Edición para el maestro Grado 3, volumen 1 ISBN: 979-8-3308-0579-2
Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Derechos de reproducción © 2025 por Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación debe ser reproducida o distribuida de ninguna manera o por ningún medio; ni almacenada en una base datos o en un sistema de recuperación sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc, el cual incluye, pero no está limitado, a cualquier red electrónica u a otro tipo de almacenamiento o de transmisión electrónica; o medio de difusión para el aprendizaje a distancia. Visítenos en www.stemscopes.com para obtener más información.
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Tabla de contenido Guía de implementación STEMscopes Math........................................................ 3
Introducción a tercer grado................................................................................ 26
ALCANCE 1 Fluidez en adición y sustracción....................................................... 46
ALCANCE 2 Redondear...................................................................................... 98
ALCANCE 3 Modelos de multiplicación............................................................... 140
ALCANCE 4 Modelos de división......................................................................... 194
ALCANCE 5 Estrategias de multiplicación y división............................................ 254
ALCANCE 6 Multiplicar múltiplos de 10............................................................... 312
ALCANCE 7 Patrones aritméticos....................................................................... 360
ALCANCE 8 Resolución de problemas de multiplicación y división....................... 406
ALCANCE 9 Resolución de problemas con el uso de cuatro operaciones............... 460
ALCANCE 10 Área en unidades cuadradas.......................................................... 512
© Accelerate Learning Inc. - Todos los derechos reservados
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Accelerate Learning Inc. produce STEMscopes™, un completo currículo de STEM orientado a resultados y soluciones de desarrollo profesional. Creado por maestros para maestros, STEMscopes Math es adaptable, accesible y apoya la enseñanza en cualquier tipo de ambiente de aprendizaje.
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STEMscopes Math es un programa flexible que se puede implementar de diferentes maneras: en aulas, con un dispositivo por estudiante, o en un entorno tradicional de clase. Los libros impresos que imitan la plataforma digital están disponibles para la compra, y los recursos en línea pueden imprimirse y distribuirse. Con una gran cantidad de recursos que incluyen actividades basadas en juegos y manipulativos virtuales, los estudiantes tienen muchas oportunidades para colaborar, pensar de forma crítica y adquirir nuevos conocimientos sobre conceptos matemáticos. El andamiaje, la diferenciación y la instrucción en grupos pequeños son fáciles de implementar y permiten que los estudiantes exploren diversas formas de abordar las matemáticas en contextos del mundo real.
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Filosofía y principios orientadores Mundo real, contexto relevante
que los estudiantes vean cómo los conceptos matemáticos se desarrollan y se relacionan entre sí en lugar de experimentarlos como habilidades desconectadas.
STEMscopes Math reconoce que un problema importante en las aulas de matemáticas es la desconexión entre el conocimiento de los procedimientos y saber cuándo aplicarlos a situaciones cotidianas. Los estudiantes deben desarrollar una comprensión más profunda de las matemáticas para razonar ante una situación, recopilar la información necesaria y usar la mecánica matemática para llegar a una respuesta razonable. Proporcionar múltiples experiencias en contextos del mundo real ayuda a los estudiantes a identificar cuándo ciertas habilidades son útiles. STEMscopes Math se basa en escenarios del mundo real. Nuestras actividades y tareas prácticas y atractivas exponen a los estudiantes a situaciones relevantes donde se necesita la habilidad matemática durante todo el proceso de aprendizaje.
Para promover la rigurosidad, los estudiantes participan en un aprendizaje guiado por investigaciones en el que exploran contextos familiares, hacen preguntas auténticas y desarrollan estrategias que conducen a una comprensión matemática abstracta. Estas experiencias garantizan que los conceptos matemáticos, los cálculos y las aplicaciones tengan un propósito genuino y estén conectados con el mundo real. Al integrar la comprensión conceptual, la fluidez procedimental y la aplicación, STEMscopes Math ayuda a los estudiantes a construir una base sólida en matemáticas.
Enseñanza centrada en ideas fundamentales STEMscopes Math está diseñado para motivar a los estudiantes a explorar ideas fundamentales interconectadas, permitiéndoles indagar a profundidad en conceptos matemáticos clave. Estas ideas sirven como base del aprendizaje matemático, conectando diversos conocimientos de manera consistente y proporcionando puntos focales significativos para las investigaciones. A través del trabajo colaborativo, se desarrolla la comprensión de estas ideas de manera multidimensional, respondiendo así a las diversas necesidades de aprendizaje. El programa aborda las ideas fundamentales a partir de tres puntos esenciales: los estándares para la práctica matemática (el cómo), que guían el desarrollo del pensamiento matemático y la resolución de problemas; las conexiones de contenido (el qué), que definen el conocimiento matemático con el que los estudiantes interactúan; y los motores de investigación (el por qué), que dan propósito y contexto al aprendizaje. Esta estructura asegura que aprendan conceptos matemáticos, vean su relevancia, los apliquen en diferentes contextos y desarrollen una comprensión profunda y conectada de la materia.
Enfoque CRA CRA significa concreto, representacional y abstracto. Al aprender una nueva habilidad, los estudiantes usan materiales concretos cuidadosamente seleccionados para desarrollar su comprensión del nuevo concepto o habilidad. A medida que aprenden con los modelos físicos, comienzan a dibujar una variedad de representaciones pictóricas que reflejan su trabajo con los objetos concretos. Luego, se les enseña a traducir estos modelos a representaciones abstractas con símbolos y algoritmos. El modelo CRA se suele subutilizar en las aulas de secundaria. Sin embargo, el uso de materiales concretos para introducir nuevos conceptos brinda a los estudiantes mejores oportunidades para elaborar sus propios modelos mentales y crear estrategias para ideas matemáticas.
Comprensión de conceptos y sentido numérico Los estudiantes tienen más probabilidades de retener y aplicar correctamente las matemáticas si entienden cómo y por qué funcionan diferentes procedimientos. Al comprender las razones, pueden calcular con mayor precisión y determinar si una respuesta es razonable. Aunque las bases se establecen en la educación primaria, el sentido numérico debe ampliarse y cultivarse en las aulas de secundaria. La comprensión de conceptos lleva al desarrollo del sentido numérico de los estudiantes. Esto implica la capacidad de estimar, trabajar mentalmente con números y detectar respuestas irracionales. Los estudiantes con una comprensión profunda de conceptos y un fuerte sentido numérico cuentan con las herramientas necesarias para razonar matemáticamente y resolver problemas en el mundo real.
Enfoque, coherencia y rigurosidad STEMscopes Math apoya el enfoque, la coherencia y el rigor al brindar a los estudiantes oportunidades significativas para explorar conceptos matemáticos, establecer conexiones entre ideas y desarrollar una comprensión profunda de la materia. El programa destaca el enfoque al estructurar el aprendizaje alrededor de progresiones críticas en lugar de estándares aislados, lo que permite a los estudiantes participar en investigaciones que facilitan una comprensión matemática razonable a lo largo del tiempo. La coherencia se establece diseñando alcances que conectan múltiples estándares en una progresión natural, asegurando
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STEMscopes Math promueve la comprensión de conceptos al basar las nociones y procedimientos matemáticos en un contexto significativo. Los errores computacionales suelen ser el resultado de errores en la aplicación de un procedimiento formal. Aprender a calcular de manera aislada ayuda a los estudiantes a enfocarse en la operación y no en lo que tiene sentido dentro de una situación.
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fomentan la exploración, la discusión y el razonamiento. Las lecciones están diseñadas en torno a ideas fundamentales, asegurando que se investiguen conceptos matemáticos importantes de maneras que conectan con experiencias y conocimientos previos. El programa fomenta la participación inclusiva mediante el uso de representaciones variadas, actividades prácticas y conversaciones estructuradas que dan pie a múltiples perspectivas y enfoques. Las tareas abiertas y multidimensionales ofrecen niveles desafiantes apropiados mientras los estudiantes colaboran con sus compañeros para compartir estrategias y construir conocimiento. Las discusiones matemáticas están estructuradas para valorar las contribuciones de cada uno y dan prioridad al razonamiento y la justificación por encima de, simplemente, obtener la respuesta correcta. Además, anima a los estudiantes a hacer preguntas, explorar patrones numéricos y analizar datos, desarrollando así las habilidades necesarias para comprender temas relevantes en su entorno. A través de su enfoque en la accesibilidad, la colaboración y el aprendizaje impulsado por la curiosidad, STEMscopes Math ofrece un ambiente equitativo donde todos pueden verse a sí mismos como matemáticos capaces.
Uso de manipulativos STEMscopes Math ofrece diversas oportunidades para usar manipulativos, es decir, objetos físicos para interactuar y explorar los conceptos matemáticos. A medida que desarrollan competencia, los estudiantes dependen menos de los materiales concretos y se vuelven capaces de usar modelos pictóricos, estrategias mentales y representaciones abstractas. El uso de objetos del mundo real y manipulativos es especialmente beneficioso para los estudiantes multilingües, ya que la investigación demuestra que favorece el desarrollo del idioma meta y la adquisición del conocimiento académico.
Conocimiento del contenido para maestros y familias La capacidad de los maestros y padres/tutores para ayudar a los estudiantes a comprender las matemáticas depende de su propio entendimiento de la materia. Muchos la aprendieron de manera diferente a como se enseña ahora, y pueden necesitar apoyo para entender los cambios. Los modelos y estrategias presentados pueden parecer desconocidos para los maestros y las familias. STEMscopes Math ofrece recursos adicionales y conocimientos básicos para los maestros, así como cartas informativas para los padres/tutores que les ayudan a comprender los conceptos que se están ofreciendo.
Exploración colaborativa El trabajo colaborativo no solo refleja mejor situaciones del mundo real, sino que es una herramienta pedagógica poderosa. En las aulas que usan nuestro currículo, los estudiantes trabajan juntos y aprenden unos de otros, con el maestro como facilitador. Al colaborar, razonan matemáticamente a través de una variedad de actividades como proponer ideas y debatir la mejor solución a un problema. Al escuchar el pensamiento y la lógica de otros, observan diferentes maneras de resolver un problema. Pedirles que expliquen y justifiquen sus ideas desarrolla sus habilidades comunicativas y les permite reflexionar sobre su propio entendimiento. En el programa, se incorporan esquemas de oración y otras estrategias para que estudiantes con distintos niveles de competencia lingüística puedan participar de manera significativa en oportunidades de aprendizaje colaborativo.
Lenguaje académico Se aprende vocabulario académico al conectar nuevas palabras con conocimientos y experiencias previas. Para lograr fluidez académica, se necesitan oportunidades para comunicarse usando ese vocabulario. STEMscopes Math les ofrece múltiples oportunidades para que planteen sus ideas informalmente con sus compañeros y con el maestro, así como para expresar su razonamiento por escrito. Las actividades de exploración incluyen guías para el maestro sobre cómo conectar el vocabulario académico con las experiencias del estudiante durante la instrucción. También incluyen iniciadores de conversación para que los maestros inviten a los estudiantes a comunicar sus ideas con un lenguaje académico. Las estrategias integradas ayudan a los estudiantes multilingües mientras adquieren nuevo vocabulario.
Fluidez computacional La fluidez no se limita a memorizar hechos o seguir procedimientos. A medida que los estudiantes comprenden una variedad de conceptos matemáticos, van construyendo su conjunto de herramientas. Ser fluido en matemáticas significa aplicar estrategias y procesos para resolver problemas con precisión, eficiencia y flexibilidad. Esta fluidez se desarrolla con el tiempo, a medida que los estudiantes interactúan con diversos problemas y evalúan las estrategias usadas para resolverlos.
Referencias About Teaching Mathematics, Marilyn Burns Mathematical Mindsets, Jo Boaler Principles to Actions, NCTM Connecting Research with Practice, NCTM
Promoción de la equidad
Principles and Standards, NCTM Knowing What We Teach and Teaching What We Know, NCTM (Glenda Lappan)
STEMscopes Math promueve la equidad al brindar oportunidades significativas para que todos se involucren con las matemáticas mediante tareas abiertas y relacionadas con el mundo real que
Practical Guidelines for the Education of English Language Learners: Research-Based Recommendations for Instruction and Academic Interventions, D. J. Francis, M. Rivera, N. Lesaux, M. Kieffer, and H. Rivera Guided Math, Laney Sammons
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Aspectos destacados de STEMscopes Math ------
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A lo largo del plan de estudios, en los niveles de unidad y lección, utilizamos una variedad de tareas diseñadas como evaluaciones formativas y sumativas. Nuestros recursos no solo incluyen la evaluación instruccional y la orientación para su implementación eficaz, sino que ofrecen apoyo para que maestros y estudiantes analicen los resultados y los utilicen para facilitar el progreso.
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Una característica clave del plan de estudios STEMscopes Math es la intencionalidad de nuestro diseño curricular según el curso, la unidad y la lección de cada nivel. Esto incluye el alcance, la secuencia y el ritmo, así como la lógica que los respalda. También ofrecemos materiales y orientación para quienes brindan apoyo a los maestros y a otros participantes en el uso eficaz de los recursos curriculares.
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STEMscopes Math ofrece una variedad de recursos que promueven el apoyo de todos los aprendices; eso incluye andamiajes para los estudiantes multilingües en distintos niveles de dominio así como para aquellos que aún no han demostrado dominio matemático en un concepto, y enriquecimiento para quienes sí lo han demostrado. Además, cuenta con materiales para los estudiantes basados en la instrucción diferenciada y componentes que ofrecen orientación para los maestros en el uso de recursos que garantizan la equidad en la instrucción. Una característica esencial del enfoque utilizado por STEMscopes Math es brindar a los estudiantes oportunidades frecuentes para participar en prácticas que demuestren su dominio de los estándares y garantizar que requieran de un nivel cada vez más profundo de comprensión con el tiempo. Además, el plan de estudios está diseñado para que los estudiantes se encuentren con los mismos conceptos fundamentales en diferentes grados y en distintos contextos. Al acceder a los conocimientos previos y utilizar un lenguaje y materiales consistentes, garantizamos que se establezcan conexiones y reconozcan patrones que hagan que los conceptos sean significativos y duraderos. Una característica clave de cómo STEMscopes Math desarrolla el pensamiento matemático es nuestro enfoque para equilibrar el conocimiento conceptual y el procedimental. En primer lugar, el plan requiere que los estudiantes analicen, evalúen y eventualmente creen sus propios modelos mentales para representar conceptos matemáticos y luego los usen para resolver problemas únicos. En segundo lugar, ofrece oportunidades para practicar procedimientos matemáticos con el fin de desarrollar aplicaciones eficientes, flexibles y precisas. En tercer lugar, está diseñado para que el conocimiento conceptual y el procedimental reciban la misma importancia y atención, y este equilibrio se comunica implícita y explícitamente tanto a estudiantes como a maestros. STEMscopes Math ofrece múltiples oportunidades para que los estudiantes participen en la resolución independiente de problemas y los invita a reflexionar, explicar y justificar diferentes enfoques y soluciones. Nuestros materiales apoyan a los maestros para que guíen de los estudiantes en este proceso, incluyendo cómo proporcionar retroalimentación explicativa y diversos andamiajes lingüísticos que ayuden a los estudiantes a perseverar y superar posibles conceptos erróneos.
STEMscopes Math se enfoca en la calidad y no en la cantidad. La enseñanza de las matemáticas debe formar a solucionadores de problemas y pensadores críticos para toda la vida. Las investigaciones muestran que esto no se logra dando a los estudiantes múltiples páginas de ejercicios repetitivos. En su lugar, se fomenta en las conversaciones profundas, la comprensión conceptual y las conexiones culturalmente diversas con el mundo real cuando los estudiantes practican el contenido mediante pocas tareas enfocadas hacia un propósito definido.
Los recursos de STEMscopes Math incluyen instrucciones y orientación para la implementación eficaz de las lecciones y la facilitación de una amplia variedad de métodos de enseñanza. Encontrará guías que le ayudarán a formular preguntas de calidad, brindar retroalimentación a partir de las respuestas de los estudiantes y responder ante los posibles errores de concepto que puedan presentarse. Nuestros materiales integrados ofrecen orientación para la instrucción diferenciada, el enriquecimiento y las actividades de extensión, así como para el uso de los recursos con el fin de garantizar una instrucción equitativa.
STEMscopes Math ofrece múltiples herramientas para apoyar la planificación educativa. En el documento de secuencia y alcance se proporciona una vista de todo el año escolar para cada nivel de grado. También se incluyen guías para la planificación de lecciones y calendarios sugeridos para la enseñanza de los temas. Aunque se utilizó la progresión natural de las matemáticas para determinar el orden y el ritmo de enseñanza, nuestros temas están diseñados para ser flexibles y pueden usarse en cualquier orden.
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Diseño del currículo y estructura de la lección STEMscopes Math está basado en una filosofía de enseñanza que promueve la comprensión conceptual de las matemáticas a través de la exploración práctica, la indagación, el descubrimiento y el análisis. Cada lección incluye una serie de investigaciones y actividades, de modo que los estudiantes aprenden haciendo y se involucran completamente en el proceso. El desarrollo intencional de conceptos y habilidades fortalece la capacidad de los estudiantes para hacer conexiones relevantes y aplicar lo aprendido en contextos del mundo real. Las lecciones están diseñadas según el modelo instruccional basado en la investigación de las 5E + IA (por sus siglas en inglés), que incluye: Atraer, Explorar, Explicar, Elaborar, Evaluar, Intervención y Aceleración. Cada componente de este ciclo de instrucción cuenta con recursos específicos que apoyan la comprensión de los conceptos matemáticos por parte de los estudiantes y la enseñanza eficaz por parte de los maestros.
Alineación a los estándares
STEMscopes Math está estrictamente alineado con los estándares estatales comunes de para matemáticas, con los estándares de desarrollo del idioma inglésy con las prácticas matemáticas esenciales.
Alineación a los estándares estatales comunes de para matemáticas
Cada unidad, o alcance, está alineada estrictamente con uno o más de los estándares estatales comunes de para matemáticas. Tanto los estándares centrales como los de conexión se abordan en cada tema y se presentan claramente en la página principal de esa lección. Cada tema contiene elementos diseñados para desarrollar la comprensión conceptual de los estudiantes sobre cada estándar.
Estándares para la práctica matemática
Las prácticas matemáticas están integradas en todo nuestro currículo con el objetivo de desarrollar habilidades básicas que formen pensadores matemáticos eficaces. Estos estándares sirven como un puente entre el contenido y saber cómo y cuándo aplicarlo. MP.1 Comprender los problemas y perseverar en su resolución.
Alilneación a los estándares de desarrollo del idioma inglés
MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa.
En cada tema, se brindan múltiples oportunidades para que los estudiantes demuestren lo que han aprendido y exploren nuevos conceptos a través de las cuatro modalidades lingüísticas: escuchar, hablar, leer y escribir. Los maestros también tienen acceso a sugerencias de enunciados de oración, apoyos visuales y andamiajes diseñados para estudiantes con varios niveles de dominio del inglés. Todas las actividades están basadas en un enfoque aditivo hacia la adquisición del lenguaje, que valora y aprovecha el idioma del estudiante como un recurso. Además, en alineación con investigaciones educativas recientes, STEMscopes Math enfatiza el desarrollo del lenguaje académico como parte fundamental del éxito de los estudiantes multilingües en desarrollo. Se reconoce que esta población usa estratégicamente todo su repertorio lingüístico (es decir, todos los idiomas que domina) para distintos propósitos en su aprendizaje.
MP.3 Construir argumentos válidos y examinar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con las matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Ser preciso. MP.7 Buscar y utilizar la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido.
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La investigación sobre el comportamiento en la resolución de problemas indica que los pensadores eficaces practican hábitos identificables cuando se enfrentan a un problema y no conocen la respuesta. El objetivo de las prácticas matemáticas es desarrollar los buenos hábitos de un matemático. Nuestras lecciones están diseñadas en función de los hábitos de los pensadores eficaces en matemáticas. Es decir, la habilidad que ellos tienen para resolver problemas cuando se enfrentan a una situación compleja. Estos comportamientos rara vez se aplican de manera aislada; por el contrario, los usan en conjunto en diversas situaciones. Por ejemplo, al escuchar con atención, un matemático demuestra respeto por los demás, comprende lo que escucha y reconoce el uso preciso del lenguaje. Cuando los estudiantes se enfrentan a problemas complejos, se les anima a aplicar uno de los hábitos de un matemático, o más, al preguntar: ¿Qué es lo más eficaz que puedo hacer en este momento?. Integrar estos hábitos fomenta la colaboración, promueve el pensamiento de orden superior y ayuda a los estudiantes a desarrollar habilidades sólidas para la resolución de problemas.
Progresión y fundamentos del curso Cada alcance en STEMscopes Math está cuidadosamente diseñado para construir sobre conocimientos previos, asegurando una transición fluida entre conceptos y promoviendo una comprensión profunda e integral de las matemáticas. Este enfoque estructurado prepara a los estudiantes para enfrentar desafíos matemáticos futuros y aplicar sus conocimientos a situaciones del mundo real. Cada nivel de grado incluye áreas de enfoque que destacan los temas matemáticos principales que se abordarán durante el año escolar. Estas áreas se fundamentan en la progresión dentro y entre los dominios de la materia y enfatizan las conexiones entre los temas principales, lo cual proporciona un enfoque integrado a la enseñanza de las matemáticas. Puedes encontrar descripciones completas de los fundamentos de cada curso en la sección de Recursos para el maestro dentro de los temas correspondientes a cada nivel de grado.
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Evaluaciones STEMscopes Math incluye múltiples oportunidades para realizar diferentes tipos de evaluaciones estudiantiles, tales como evaluaciones diagnósticas, formativas y sumativas. Cada una está cuidadosamente alineada a los estándares y puede usarse para recopilar datos que informen la instrucción y apoyen el aprendizaje de los estudiantes. Acceso a conocimientos previos (Diagnóstica) Breve actividad de sondeo para evaluar los conocimientos previos antes de abordar el contenido del alcance. Boleto de salida (Formativa) Evaluación rápida sobre lo que aprendieron en cada Exploración. Muestra lo que sabes (Formativa) Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar su aprendizaje. Decide and Defend (Formativa) Evaluación de respuesta abierta que invita a los estudiantes a razonar matemáticamente y justificar sus ideas con evidencias. Lista de verificación de observación (Diagnóstica o formativa) Lista de conceptos y habilidades que el maestro y el estudiante pueden usar para reflexionar sobre el progreso del estudiante y establecer objetivos. Prueba de habilidades (Formativa o sumativa) Evaluación basada en estándares para determinar la habilidad para resolver problemas matemáticos de manera eficiente y precisa. Tareas basadas en los estándares (Sumativa) Evaluación de opción múltiple alineada a los estándares, en la que los estudiantes demuestran dominio del contenido. Mostrar y contar (Diagnóstica o sumativa) Evaluación rápida en rúbrica individual o pequeños grupos con manipulativos o siguiendo indicaciones del maestro.
Preguntas mejoradas con tecnología (Sumativa) Evaluación diseñada para que los estudiantes respondan a tipos de preguntas que no se pueden resolver con lápiz y papel. Tarea de representación matemática (Formativa o sumativa) Actividad individual o colaborativa que permite resolver un problema significativo en un contexto del mundo real. Intervención en grupos pequeños: Revisión (Formativa) Tarea de práctica independiente para evaluar el dominio del contenido después de la intervención en grupos pequeños. Intervención en grupos pequeños: Revisión rápida (Formativa) Evaluación breve e independiente para verificar el dominio del contenido después de una intervención en grupo pequeño. Revisión práctica de habilidades: Verificación (Formativa) Evaluación previa a la intervención en grupo pequeño que permite identificar el nivel de dominio de los estudiantes. Evaluaciones de referencia (Diagnóstica o sumativa) Evaluaciones de principio, mitad y final de año que ofrecen datos significativos que pueden informar la instrucción. Evaluaciones de medición del crecimiento (Diagnóstica o sumativa) Evaluaciones previas y posteriores diseñadas para hacerle seguimiento al crecimiento de los estándares de nivel de grado desde el principio hasta el final del año.
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Apoyo de la administración y de los asesores instruccionales Alcance y secuencia
● Los maestros pueden elegir entre las demás actividades según las necesidades de los estudiantes.
Estos documentos están disponibles en la sección de Recursos para el maestro dentro de cada grado. La progresión natural de las matemáticas fue el factor principal para determinar el orden de los alcances. El número total de días de instrucción para cada tema se basa en el Calendario sugerido del alcance. El tiempo asignado puede ajustarse según las necesidades de los estudiantes o las guías de ritmo individuales.
Para un calendario de instrucción de más de 180 días, se sugieren las siguientes opciones: ● Seguir el ritmo sugerido en nuestras guías de planificación de lecciones y calendarios de alcance. ● Usar los elementos de las secciones Intervención y Aceleración para ayudar a reforzar la comprensión del contenido. ● Utilizar elementos como las Tarea basada en problemas, los Constructores de fluidez y los Tableros de opciones como actividades de extensión colaborativas.
Calendario sugerido del alcance
Cada alcance incluye un calendario sugerido que contiene recursos de planificación, ritmo, práctica y opciones de evaluación. Los calendarios están basados en un bloque de matemáticas de 90 minutos para primaria y de 45 minutos para secundaria, pero pueden ajustarse eligiendo los elementos a completar y el tiempo dedicado a las actividades.
Guías de planificación
Las guías de planificación están disponibles para cada grupo de grados en nuestra sección de Fundamentos dentro de los Recursos para el maestro. Están divididas en opciones tanto para grupos completos como para grupos pequeños, y ofrecen ejemplos basados en la cantidad variable de Exploraciones en un alcance.
Opciones de varios calendarios instruccionales Los documentos de Secuencia y alcance están basados en un calendario de instrucción típico de 180 días. Para modificarlo, según un número diferente de días de instrucción, se pueden agregar o eliminar actividades.
Preparación del maestro y orientación para la planificación
Para un calendario de instrucción de 165 días, se sugieren las siguientes opciones: ● Enseñar con las actividades esenciales resaltadas en nuestras guías de planificación de lecciones incluidas en el dentro de la Caja de recursos del maestro. Si el tiempo es limitado, enseñe solo estas actividades para cubrir completamente los estándares. ● Ajustar el ritmo según la cantidad de Exploraciones incluidas en el alcance. ● Mandar los Boletos de salida y las hojas de Muestra lo que sabes como tarea para cada Exploración completada, en lugar de havcer las actividades en clase.
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Nuestras guías para el maestro lo ayudan a navegar las actividades fundamentales de cada alcance, mientras proporcionan sugerencias para la facilitación, orientación, recordatorios y un espacio para registrar notas sobre los distintos elementos del alcance. Estos materiales se incluyen como un recurso para imprimir en el elemento Visión general del alcance o están disponibles para su compra como una guía de año completo por nivel de grado.
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Acciones fundamentales del maestro Existen, por supuesto, muchos factores que afectan el aprendizaje dentro del aula. Las investigaciones indican que, de todos ellos, las acciones del maestro tienen el mayor impacto. Si bien reconocemos que muchos de esos factores están fuera de nuestro control, creemos que lo que hacen los docentes en el aula es un elemento que sí se puede cambiar de manera positiva. Al explorar STEMscopes Math, observará que muchas de las técnicas, procedimientos, procesos y actividades están incluidas en la categoría de acciones fundamentales del maestro, y promueven el logro estudiantil. Hacer una lista y explicación detallada de todas estas acciones va más allá del alcance de este documento y probablemente no sería útil para quienes están tratando de apoyar a los docentes. En su lugar, ofrecemos nuestra lista de principios rectores de las mejores prácticas. Todas las acciones docentes que se aplican a lo largo de nuestro currículo siguen estas directrices. Estas normas, a su vez, están basadas en nuestra filosofía pedagógica central: el constructivismo. El constructivismo es una teoría amplia que intenta describir y explicar cómo las personas adquieren conocimiento, y propone un enfoque radicalmente distinto al de la enseñanza tradicional. Desde la perspectiva constructivista, el aprendizaje es un proceso autorregulado que consiste en integrar modelos personales existentes del mundo con nuevos conocimientos obtenidos a través de interacciones con fenómenos del mundo real en contextos significativos. Esto conduce a la construcción activa de nuevas representaciones de la realidad, mediadas por la actividad social, que incluyen el diálogo y el debate. Los principios rectores de las mejores prácticas, que se basan en nuestra fundamentación teórica constructivista y que guían el desarrollo de nuestro currículo, se describen a continuación: Mundo real: Los estudiantes necesitan interactuar con fenómenos auténticos del mundo real en un contexto que sea relevante y motivador para ellos, y que represente de forma razonable el trabajo de los expertos.
Comunidades de aprendizaje: Los estudiantes deben tener oportunidades para interactuar con sus pares y colaborar en la construcción compartida del conocimiento.
Indagación: Se debe ofrecer a los estudiantes oportunidades para formular preguntas y diseñar formas de explorarlas y responderlas.
Reflexión y diálogo: Los estudiantes necesitan reflexionar sobre su propio entendimiento a través de un diálogo significativo con ellos mismos, con sus compañeros y con el maestro.
Macro-contextos: Los estudiantes deben contar con tiempo suficiente para explorar conceptos en una amplia variedad de contextos y enfoques, con el fin de reconocer patrones y aplicar el aprendizaje a situaciones nuevas.
○ Autonomía del estudiante: Los alumnos se involucran más, se sienten más motivados y aprenden mejor cuando tienen oportunidades de tomar decisiones y dirigir su propio aprendizaje. ○ Evaluación auténtica y retroalimentación: La evaluación que refleja con precisión los conocimientos y habilidades de los estudiantes es esencial para ofrecerles una visión clara de sus fortalezas y de las áreas que necesitan mejorar.
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Observations
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OÍDOS
BOCAS
MENTES
le da la mano a un estudiante al entrar al aula; estable el tono para el comportamiento esperado al modelar las conductas deseadas; y asiste a los estudiantes con las tareas sin hacer el trabajo por ellos.
escucha a los estudiantes sin interrumpir y presta atención a señales que indiquen el nivel de comprensión del estudiante.
se mueve por el aula y conversa con cada estudiante; utiliza un tono positivo y responde de manera apropiada, sin sarcasmo ni dureza. El maestro da el ejemplo con una actitud positiva, incluso cuando uno o más estudiantes intentan faltar al respeto a la clase.
establece el tono para el comportamiento esperado al modelar las conductas deseadas. El maestro puede ofrecer opciones a los estudiantes según sus intereses personales.
se siente cómodo para moverse por el aula y atender sus necesidades; comprende los procedimientos y rutinas esperadas para manejar asuntos del aula.
escucha al maestro para recibir información e instrucciones; escucha las ideas de sus compañeros sin interrumpir ni mostrar desacuerdo de manera grosera. El estudiante sabe cómo expresar un punto de vista diferente sin atacar personalmente a un compañero o al maestro.
conversa con el maestro sobre su vida personal. También se siente cómodo al compartir ideas relacionadas con el contenido con sus pares. No hay temor a ser ridiculizado o avergonzado si comete un error. Los estudiantes confían en que pueden decir lo que piensan.
trabaja arduamente para cumplir con las expectativas establecidas por el maestro. Comprende que el fracaso es parte del éxito y se sienten cómodos cometiendo errores.
nota que todos los estudiantes están activamente involucrados en el proceso de aprendizaje. Pueden estar moviéndose por el aula.
nota que los estudiantes están escuchándose entre sí y a su maestro.
nota que los estudiantes pueden estar hablando con el maestro sobre su partido de fútbol del fin de semana, el maestro puede estar compartiendo una historia sobre sus hijos, o los estudiantes hablando de sus vidas personales.
nota que los estudiantes pueden hacer preguntas sin temor a equivocarse. El observador debe percibir un ambiente de completa seguridad y confianza.
El estudiante...
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Seguimiento del progreso académico de los estudiantes Como educadores, dedicamos mucho tiempo a recopilar datos sobre el desempeño de nuestros estudiantes. Sin embargo, las acciones que tomamos después de haber recolectado esos datos pueden marcar la diferencia entre ser un buen maestro y ser uno excelente. Una evaluación no tiene valor si no se analiza y no se permite que influya en la instrucción. El análisis de datos puede proporcionar una visión clara de lo que los estudiantes saben, lo que deberían saber y qué se puede hacer para atender sus necesidades académicas. Según la Asociación Nacional de Directores de Escuelas Primarias (NAESP, por sus siglas en inglés), el uso de datos es un ciclo continuo que implica la recopilación de múltiples fuentes de información, la interpretación de datos para formular hipótesis sobre estrategias que aumenten el rendimiento estudiantil y la implementación de cambios en la instrucció para poner a prueba dichas hipótesis. Cuando un maestro logra analizar eficazmente los datos de sus estudiantes, se observan los siguientes beneficios: ●
La enseñanza se alinea con las necesidades de los estudiantes.
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El maestro puede priorizar el tiempo de instrucción.
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Se ofrece instrucción en grupos pequeños para atender habilidades, procesos y contenidos específicos que los estudiantes necesitan (lo que los ayuda a avanzar).
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El maestro recopila datos de diversas fuentes para obtener una comprensión más completa de las necesidades de sus estudiantes. Los estudiantes desarrollan la capacidad de monitorear su propio progreso académico
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Evaluaciones Fuera del Alcance Inmediato Nuestro programa de matemáticas incluye múltiples oportunidades para medir el progreso de los estudiantes a lo largo del tiempo a partir de evaluaciones de referencia y de medición de crecimiento. Estas evaluaciones pueden aplicarse a nivel de aula, escuela o distrito y están diseñadas para abordar múltiples estándares al mismo tiempo. Los datos recopilados pueden usarse para verificar si los estudiantes están en camino de cumplir sus metas académicas, si es necesario implementar intervenciones o hacer ajustes en la instrucción. Aunque pueden usarse como preparación para el informe de fin de año que se presenta en una evaluación sumativa, su propósito principal debe ser guiar la instrucción y facilitar intervenciones oportunas cuando sea necesario.
Evaluaciones de referencia
Evaluación final
Existen tres evaluaciones de referencia para cada nivel de grado, desde jardín de infancia hasta álgebra I. Cada una proporciona datos significativos que pueden usarse para informar y ajustar la enseñanza en el aula.
Esta mide todos los estándares del nivel de grado actual y puede usarse para predecir el desempeño de los estudiantes en las evaluaciones estatales.
Evaluación inicial El objetivo de esta evaluación es medir el dominio de los estándares previamente aprendidos por los estudiantes. Es decir, determinar los estándares del grado anterior. Se recomienda consultar las actividades de intervención del grado anterior para volver a enseñar los estándares que aún no han sido dominados. Además, explore los elementos Acceso a conocimientos previos y Constructor de bases fundamentales dentro de la sección Atraer del alcance actual para actividades adicionales de práctica.
Evaluación intermedia En esta evaluación se mide una combinación de estándares del nivel de grado actual y del grado anterior. Consulte el Alcance y secuencia del grado correspondiente para asegurar que la evaluación se administre después de que los estudiantes hayan tenido la oportunidad de aprender los estándares evaluados.
Desde 2.o grado hasta álgebra I, las evaluaciones de referencia pueden administrarse en línea o impresas. Sin embargo, se recomienda su aplicación en línea, ya que ofrece al maestro acceso inmediato a una amplia variedad de datos. Para jardín de infancia y 1.o grado, se recomienda aplicar las evaluaciones en formato impreso y que sean leídas en voz alta por el maestro.
Evaluaciones de medición decrecimiento Nuestras evaluaciones de medición de crecimiento están elaboradas y alineadas por MetaMetrics Inc. y se incluyen desde jardín de infancia hasta álgebra I. Están diseñadas para medir el progresoo con los estándares del grado, desde el inicio hasta el final del año escolar, y reportan una medida Quantile® en sus resultados.
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Medidas Quantile® ¿Qué es una medida Quantile®? El Marco Quantile® para matemáticas mide tanto la dificultad del contenido como la preparación del estudiante para aprender nuevos conceptos de la materia. Al conocer la dificultad matemática de materiales específicos y las habilidades de cada estudiante, usted puede: • Identificar las destrezas matemáticas que un estudiante está listo para aprender. • Enfocar la instrucción con tareas y materiales apropiados para su nivel. • Monitorear el crecimiento de los estudiantes en matemáticas a lo largo del tiempo. • Predecir el rendimiento en evaluaciones de alto impacto. • Comunicar y colaborar con estudiantes y familias sobre el progreso en matemáticas. Las evaluaciones que se usan en los 50 estados están vinculadas al Marco Quantile® y reportan las medidas Quantile® de los estudiantes: un número seguido por la letra Q. La escala Quantile® va desde matemático emergente (por debajo de 0Q) hasta más de 1600Q. A medida que aumenta la medida Quantile® de un estudiante, los conceptos matemáticos que está listo para aprender se vuelven más complejos. La investigación indica que se necesita trabajar en matemáticas alrededor de 1350Q para estar preparado para la universidad y la vida profesional. Las medidas Quantile® describen la habilidad matemática y no el grado escolar. Dentro de un mismo grado, habrá un rango de medidas Quantile® entre los estudiantes.
Cómo usan los maestros las medidas Quantile® Apoyan a estudiantes en todos los niveles
El Marco Quantile® define más de 550 destrezas y conceptos matemáticos. Cada uno tiene una medida que muestra cuán difícil es un concepto en relación con los demás. Con el Marco Quantile® usted puede identificar vacíos en la comprensión conceptual de los estudiantes que pueden frustrar o impedir su éxito. También puede encontrar temas de enriquecimiento matemático para quienes estén preparados para mayores desafíos. Al revisar los resultados, verá que algunos estudiantes están listos para destrezas de nivel superior, mientras que otros necesitan dominar los prerrequisitos. Los más avanzados pueden estar listos para ir más allá de la destreza enfocada y trabajar en algo más complejo. Diferenciando la instrucción
Con las diversas herramientas asociadas al Marco Quantile®, los maestros pueden usar las medidas Quantile® para diferenciar la instrucción y atender la amplia gama de habilidades presentes en un aula. De esta manera, se facilita el trabajo con estudiantes que tienen dificultades, ya que podrá identificar actividades y recursos que fortalezcan sus destrezas prerrequisito y su comprensión conceptual. De igual forma, podrá identificar actividades y recursos que le permitan planear la instrucción en torno a destrezas y conceptos enfocados o próximos a desarrollar por los estudiantes que necesitan enriquecimiento.
Para más detalles sobre las medidas Quantile®, consulte la información sobre Quantile® en los Recursos para el maestro.
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Apoyos Diferenciación Creemos que la diferenciación no tiene por qué ser difícil. STEMscopes Math ayuda a que los estudiantes logren sus metas de aprendizaje con actividades únicas diseñadas para satisfacer el nivel en el que se encuentran (deficiente, promedio o dominante) en cuanto a conocimientos y destrezas. Estas asignaciones son ideales para estaciones de trabajo en grupos pequeños o para la práctica individual. Una ventaja de nuestro plan de estudios es que los maestros tienen acceso a los niveles de grado anteriores y posteriores, lo cual les permite variar la instrucción según sea necesario. En la Guía de instrucciones andamiadas de cada alcance, encontrará una lista de las diferentes rutas a elegir. ● Otra característica clave de nuestro currículo es que incluye actividades de intervención y extensión (Aceleración). El maestro puede individualizar fácilmente sus planes con la Guía de instrucciones andamiadas que encuentra en cada alcance, para responder a su clase usando los datos de sus estudiantes.
Apoyos Lingüísticos Multilingües Cada salón de clases es un mundo ricamente tejido de experiencias y lenguajes diversos. Para promover la equidad en el aula, STEMscopes Math ha integrado estrategias y herramientas basadas en la investigación que apoyan a los estudiantes multilingües en distintos niveles de dominio del idioma, con un enfoque aditivo centrado en lo que los estudiantes sí pueden hacer. En el plan de estudios, hemos creado oportunidades para que participen en un aprendizaje auténtico a través de la comunicación multimodal, incluyendo andamiajes para quienes se encuentran en la fase de preproducción de su proceso de adquisición del idioma.
Progreso en la adquisición del idioma
El proceso de adquisición de un nuevo idioma es único para cada estudiante. Un error común es pensar que este proceso es lineal. Sin embargo, la adquisición del idioma es continua y abierta, y varía en los diferentes dominios lingüísticos (escuchar, hablar, leer y escribir), según factores como el contexto o la situación en la que participa el estudiante y el nivel de familiaridad con el tema. Los niveles de competencia por dominio, disponibles en los Recursos para el maestro, ofrecen una visión general de cómo se aplica el idioma en los diferentes ámbitos, así como métodos y herramientas para brindar apoyo. Las destrezas y estrategias se construyen unas sobre otras a medida que los estudiantes avanzan en los distintos niveles.
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Recursos y Herramientas
En el plan de estudios hemos integrado recursos para apoyar tanto a los maestros como a las familias. A continuación, se describen algunas características y elementos que se pueden usar para apoyar a los estudiantes en su nivel y brindar a las familias y cuidadores la oportunidad de participar en el aprendizaje. Niveles de competencia por dominio: aquí encontrará una vista general de la aplicación del lenguaje en las diferentes competencias según los niveles de dominio. Los maestros pueden usar esta herramienta para identificar el nivel de inglés de un estudiante analizando cómo interpreta y produce el lenguaje.
Glosario visual/Vocabulario ilustrado: los estudiantes pueden combinar representaciones visuales con términos matemáticos utilizando un lenguaje accesible y apropiado para su edad.
Trabajar con palabras: esta actividad abierta permite a los estudiantes asumir la responsabilidad y el control de su vocabulario en expansión. También fomenta la creación de conexiones personales y relevantes con los nuevos términos de diversas maneras, como la identificación de cognados.
Videos de aprendizaje virtual (J–5): estos videos, dirigidos a los estudiantes, desglosan las destrezas y conceptos principales. Así, todos en casa pueden participar en las actividades a su propio ritmo e incorporar objetos familiares. De este modo, los estudiantes aplican su propio lenguaje a las matemáticas.
Inicios/estructuras de oraciones: los estudiantes pueden practicar cómo participar en un diálogo con propósito. Estas frases pueden usarse con distintos fines, como pedir aclaraciones, defender su razonamiento o explicar sus respuestas.
Prueba de habilidades: este recurso utiliza únicamente los números. Permite a los maestros evaluar la comprensión del material sin que el idioma represente una barrera. Mis pensamientos de matemáticas / Cuento de matemática (J–5): estos elementos literarios ofrecen a los estudiantes la oportunidad de practicar la lectura y escritura en torno a las matemáticas. Así, aplican estrategias para apoyar la comprensión y practican el vocabulario matemático y situacional.
Funciones integradas de accesibilidad: a lo largo del currículo, hemos incorporado herramientas que permiten a los estudiantes escuchar la lectura de un texto, encontrar definiciones de palabras en el momento, tomar notas y resaltar palabras o frases.
Tareas basadas en problemas / Tareas de representación matemática: estos elementos colaborativos permiten a los estudiantes resolver problemas significativos en contextos del mundo real. Brindan la oportunidad de apropiarse del aprendizaje y retan a los estudiantes a realizar cálculos y a considerar los problemas desde distintas perspectivas.
Cartas para llevar a casa: cada alcance incluye una carta dirigida a los cuidadores en la que se explica, en términos simples, el contenido de la lección, incluyendo su vocabulario. También incluye una sección de actividades llamada Ta Te Ti, Intenta esto en casa, para los grados de primaria y matemáticas fuera del aula en secundaria, que los estudiantes pueden realizar junto a sus familias. Esta carta está disponible en dos idiomas.
Numeracidad diaria: esta sección ofrece a los estudiantes la oportunidad de trabajar en su flexibilidad para pensar en números y estrategias, y también al grupo para escuchar y dialogar sobre matemáticas de manera estructurada como una comunidad de aprendizaje.
Apoyos lingüísticos: dentro de cada lección de Exploración, incluímos una variedad de recursos y estrategias que pueden aplicarse durante la lección para estudiantes en cualquier nivel de dominio. Estos apoyos abarcan todos los dominios lingüísticos.
Ciencia de datos: los estudiantes refinan sus ideas matemáticas mientras se refuerza el uso preciso del lenguaje y se introducen nuevos términos a través de un diálogo productivo centrado en un conjunto de datos.
Conexiones lingüísticas: cada alcance incluye actividades de conexiones lingüísticas en tres niveles de dominio. Estas actividades se adaptan al nivel de cada estudiante y brindan a los maestros indicaciones para ayudar a la comprensión de cada dominio del lenguaje.
Rutinas de conversación estructurada: los estudiantes participan en intercambios orales a partir de una pregunta o consigna, utilizando rutinas que facilitan conversaciones estructuradas.
Manipulativos virtuales: los estudiantes pueden usarlos a lo largo del currículo para justificar sus respuestas cuando su lenguaje expresivo sea limitado. También sirven como herramientas para crear conexiones significativas entre los términos de vocabulario y las destrezas matemáticas.
Estrategias de vocabulario: los estudiantes participan en un juego de vocabulario usando estrategias para establecer conexiones entre palabras y conceptos importantes.
STEMscopes Math también incluye una variedad de recursos en español y materiales multilingües para apoyar a la población diversa de estudiantes en su salón de clases. LEARNING THE LEADER in STEM EDUCATION
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Traducción y adaptación al español
Nuestro enfoque para el desarrollo de la versión en español para los estudiantes no es una simple traducción literal. Contamos con un equipo de traductores, expertos lingüísticos y especialistas en educación bilingüe que trabajan para ofrecer materiales adaptados, de manera que los estudiantes hispanohablantes tengan el mismo acceso al contenido de nuestro currículo.
Programas bilingües o de doble inmersión STEMscopes Math es un currículo basado en la investigación, los estándares, los objetivos de aprendizaje y el uso de datos, con un alto nivel de rigor académico, lo que lo hace especialmente adecuado para salones de doble inmersión. Nuestro enfoque constructivista puede adaptarse a cualquier modelo de aprendizaje e incluye instrucción con andamiajes y recursos que sitúan al estudiante en el centro a través de actividades auténticas y prácticas. Nuestros productos cuentan con apoyos visuales y sugerencias de andamiaje lingüístico para que los maestros atiendan las necesidades de los estudiantes multilingües en todos los niveles de dominio. Además, gran parte de nuestros materiales y recursos han sido traducidos y adaptados al español cuando corresponde. Esto brinda a los docentes en programas bilingües herramientas para realizar puentes lingüísticos y análisis contrastivo entre el inglés y el español. Todos los materiales dirigidos a los estudiantes están disponibles tanto en inglés como en español. Esto permite a los docentes en programas de doble inmersión ofrecer oportunidades para que los estudiantes usen todo su repertorio lingüístico y planifiquen momentos explícitos de transferencia lingüística dentro del aula. Entre un 30 % y 40 % del vocabulario son cognados entre inglés y español; este porcentaje aumenta a aproximadamente 70 % en el vocabulario académico de matemáticas y ciencias debido al origen latino del español. En particular, los elementos Vocabulario ilustrado, Vocabulario interactivo y Esquema de anclaje ayudan a sentar las bases para que los educadores fomenten la transferencia lingüística positiva, no solo de vocabulario específico, sino también de patrones morfológicos (como prefijos y sufijos). Otros elementos, como nuestros Cuentos de matemáticas, fueron originalmente escritos en inglés y posteriormente adaptados al español. Estas historias ofrecen otra oportunidad para que los maestros en un programa bilingüe planifiquen de manera explícita el puente lingüístico, incluyendo la consideración de transferencias positivas y negativas entre la gramática y la fonética. Finalmente, los esquemas de anclaje pueden usarse para implementar una estrategia Anticipación/Visualización/Revisión en la cual la anticipación y la revisión se realizan en un idioma, mientras que la mayor parte de la lección (la visualización) se lleva a cabo en el otro idioma.
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Diversidad y equidad STEMscopes Math se dedica a atender los retos de la diversidad y la equidad en nuestro programa. Hemos diseñado STEMscopes Math para que sea más accesible y responda a estilos de aprendizaje únicos y a una amplia variedad de necesidades estudiantiles.
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Práctica y tarea de matemáticas Cuando sus estudiantes necesitan práctica, scopes Math se enfoca en la calidad y no en la cantidad. El propósito principal de la enseñanza de las matemáticas es desarrollar solucionadores de problemas de por vida y pensadores críticos. Las investigaciones demuestran que esto no se logra al darles a los estudiantes múltiples páginas de ejercicios repetitivos. En cambio, se fomentan conversaciones profundas, comprensión conceptual y conexiones con el mundo real cuando los estudiantes practican el contenido mediante tareas matemáticas enriquecidas. Estos son algunos ejemplos donde puede encontrar prácticas significativas y relacionadas con el mundo real dentro de STEMscopes Math: •
Carta para llevar a casa: Ta Te Ti (Primaria) Tablero de actividades para practicar un concepto, incluido al final de la carta para llevar a casa.
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Carta para llevar a casa: Matemáticas fuera del salón (Secundaria) Ejemplos de conceptos matemáticos usados en la vida cotidiana para conversar en familia. Están incluidos al final de la carta para llevar a casa.
Práctica interactiva Juego para practicar las habilidades establecidas por los estándares del alcance. •
Crea el tuyo Tarea abierta que reta a los estudiantes a usar sus habilidades recientes para crear algo nuevo.
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Muestra lo que sabes Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar lo que han aprendido en cada Exploración.
¿Qué prefieres? Actividad enriquecedora en la que los estudiantes usan razonamiento matemático y creatividad para justificar sus respuestas.
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Mis pensamientos de matemáticas Colección de preguntas diseñadas para que los estudiantes expliquen en sus diarios cuáles son sus razonamientos y reflexionen sobre su aprendizaje.
Tarea basada en problemas Tarea independiente o colaborativa que permite a los estudiantes resolver un problema desafiante y significativo en un contexto del mundo real.
•
Revisión en espiral Historia breve para captar el interés del estudiante con cuatro problemas sobre habilidades aprendidas previamente.
Conexiones profesionales Actividad que introduce a los estudiantes a carreras y experiencias cotidianas que destacan los conceptos matemáticos aprendidos en clase.
•
Matemáticas de hoy Exploración de conexiones reales y aplicaciones del contenido matemático a través de medios interactivos facilitados por Associated Press.
Prueba de habilidades Evaluación breve para determinar la capacidad para calcular de manera eficiente y precisa.
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Estación de conexión Actividad práctica de matemáticas vinculada a los estándares de ciencias o estudios sociales.
Decide y defiende Evaluación abierta para razonar matemáticamente y respaldar sus ideas con evidencia.
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Tablero de opciones Actividades que los estudiantes pueden elegir o que se les pueden asignar según los conceptos matemáticos que se estén aprendiendo en clase.
Revisión: Intervención en grupo pequeño Evaluación corta que mide el dominio del estudiante después de una intervención.
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Cuento de matemáticas Texto de lectura que apoya la alfabetización y amplía la capacidad para identificar la información necesaria para resolver problemas.
Constructor de fluidez Juegos independientes y en pareja, además de otras actividades que ofrecen a los estudiantes formas atractivas de practicar nuevos conceptos.
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Tarea de representación matemática Actividad independiente o colaborativa para resolver un problema desafiante y significativo en un contexto del mundo real.
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Navegando el currículo digital
Barra de navegación principal INICIO
ALCANCE (¡COMIENCE AQUÍ!)
ESTUDIANTES
Vea las lecciones y los marcadores personalizados en su panel.
Acceda a todo el contenido de las lecciones y a los recursos de apoyo para maestros.
PLANIFICACIÓN
ESTÁNDARES
Administre las cuentas de los estudiantes, cree grupos de clase y supervise el progreso de las tareas y las calificaciones.
Cree planes de lección y colabore con otros maestros de STEMscopes.
Vea un desglose de los estándares y habilidades estatales de matemáticas.
MÁS Seleccione entre una amplia variedad de evaluaciones, acceda a libros electrónicos o solicite ayuda.
Alcances
Los alcances (unidades) están organizados en cuadrículas para que pueda ver fácilmente todas las lecciones disponibles. Filtre por grado, dominio o palabra clave para encontrar un alcance específico. Además, acceda fácilmente a los siguientes elementos: •
Recursos para maestros por nivel de grado
•
Numeración diaria
•
Fluidez en hechos matemáticos
VISTAZO A UN ALCANCE Después de seleccionar un alcance (unidad), revise los recursos de planificación e instrucción. La barra de herramientas blanca en la parte superior le permite acceder a todas las funciones y beneficios de STEMscopes Math.
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INICIO
ATRAER
Desarrolle su propio conocimiento del contenido, analice los estándares estatales y obtenga una comprensión completa de todo lo que ofrece el alcance en la sección Inicio. Algunos de los recursos a los que puede acceder incluyen:
La sección Atraer se enfoca en establecer las bases del aprendizaje mediante una evaluación previa y en captar el interés hacia el contenido. Puede preparar a los estudiantes y planificar cómo diferenciar la enseñanza para las próximas lecciones con los siguientes elementos:
• •
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Visión general del alcance: Un vistazo a cómo se implementará el modelo 5E + IA en una lección específica. Carta para llevar a casa : Incluye una actividad atractiva de Ta Te Ti: Inténtalo en casa.
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Acceso a conocimientos previos: Evalúe a los estudiantes sobre contenido de grados anteriores.
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Constructor de bases fundamentales: Ofrece oportunidades para volver a enseñar y repasar las habilidades previas necesarias.
•
Captar interés: Aprenda cómo utilizar estos atractivos videos de 10 a 30 segundos escaneando el código QR.
Guía de instrucción andamiada: Una herramienta integrada que ayuda a diferenciar la enseñanza según los datos de evaluación de crecimiento MAP.
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EXPLORAR El corazón del alcance y donde vive el contenido nuevo se encuentra en la sección Explorar que ofrece actividades prácticas con andamiaje, oportunidades para el discurso matemático enriquecedor y el razonamiento de los estudiantes, además de herramientas para monitorear el progreso. Los materiales incluidos en la sección Explorar son:
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Manipulativo virtual: Herramientas digitales fáciles de usar directamente en la plataforma.
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Boleto de salida: Evaluaciones de comprensión para determinar si los estudiantes están listos para la sección Explicar o si necesitan recursos de Intervención.
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Apoyos lingüísticos: Recursos que ayudan a los estudiantes multilingües y eliminan barreras mientras aprenden el lenguaje matemático.
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Apoyos pedagógicos: Estrategias e ideas para usar durante la sección Explorar que apoyan a los estudiantes en desarrollo.
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EXPLICAR Muestra lo que sabes: Práctica atractiva para que los estudiantes trabajen de forma independiente en la habilidad desarrollada en Explorar.
Complementando la sección Explorar, Explicar ofrece recursos que ayudan a los estudiantes a formar conexiones auténticas y consolidar su aprendizaje. Hay una variedad de actividades disponibles, entre ella:: •
Vocabulario ilustrado: Herramientas para que los estudiantes aprendan y apliquen nueva terminología matemática.
• Mis pensamientos de matemáticas: Promueve el uso del diario matemático, incorporando conceptos, procedimientos y reflexiones. •
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Esquema de anclaje: Descubra cómo los estudiantes pueden reflexionar sobre nuevas habilidades, ideas y vocabulario con carteles de referencia al escanear el código QR.
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ELABORAR
EVALUAR
La sección Elaborar facilita la diferenciación con actividades listas para usar, ideales para centros de aprendizaje y estaciones de trabajo, y también útiles para repasar contenidos previamente aprendidos. Algunos de los recursos favoritos incluyen:
Revise y recopile datos en la sección Evaluar. Desde evaluaciones basadas en estándares hasta preguntas abiertas de razonamiento, hay una opción para cada estilo de aprendizaje. Incluso puede crear sus propias evaluaciones con la herramienta Constructor de evaluación. Las evaluaciones específicas para sus matemáticos incluyen:
•
Ciencia de datos: Discurso estudiantil centrado en el análisis de un conjunto de datos.
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Práctica interactiva: Juegos divertidos y atractivos para que los estudiantes refuercen sus conocimientos matemáticos.e
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Conexiones profesionales: Introducción a carreras relacionadas con las matemáticas y a las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito.
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Cuento de matemáticas: Un texto de lectura con nivel Lexile apropiado para que los estudiantes practiquen la resolución de problemas y mejoren la comprensión lectora.
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•
Preguntas mejoradas con tecnología: Preguntas digitales no convencionales, como respuesta múltiple, secuencia, tabla de coordenadas, completar espacios en blanco, clasificación y gráficos de barras.
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Decide y defiende: Brinda a los estudiantes oportunidades para explicar y justificar su razonamiento matemático por escrito.
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Prueba de habilidades: Evalúa a los estudiantes sobre contenido nuevo o puede usarse como práctica adicional.
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INTERVENIR
ACELERACIÓN
La sección Intervenir incluye actividades prácticas diseñadas para resolver malentendidos conceptuales de los estudiantes mientras fortalecen sus habilidades matemáticas. ¿Mencionamos que también es una excelente herramienta para volver a enseñar y preparar evaluaciones? Estos son algunos de los recursos que pueden ayudar a cerrar la brecha de rendimiento:
¿Están sus estudiantes listos para ir más allá de lo que acaban de aprender? En la sección Aceleración, pueden participar en actividades que los invitan a pensar más profundamente sobre el contenido y sus aplicaciones. Explore algunas formas de acelerar el aprendizaje en su salón de clases:
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Ayudas suplementarias: Organizadores gráficos de fácil acceso, con anotaciones que indican si pueden usarse en evaluaciones basadas en estándares.
•
Intervención en grupo pequeño: Actividades diseñadas para enfocar, volver a enseñar y reevaluar habilidades y conceptos.
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Matemáticas de hoy: Ofrece a los estudiantes la oportunidad de aplicar lo aprendido a contenido del mundo real y de alto interés proporcionado por The Associated Press.
•
Crea el tuyo: Permite a los estudiantes poner a prueba su creatividad mediante tareas como escribir una canción o crear un juego que amplíe su pensamiento y utilice habilidades del nivel DOK-4.
Revisión: Oportunidad de reevaluación de habilidades y contenidos cubiertos desde segundo grado en adelante.
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
RECURSOS PARA MAESTROS
INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO Poner los hábitos en práctica: ¿Cómo llevarlo a cabo?
Comprender los hábitos Por definición, un problema es cualquier pregunta, tarea o fenómeno para el que no tenemos inmediatamente una respuesta o solución. Las investigaciones sobre el comportamiento en la resolución de problemas indican que los pensadores competentes practican hábitos identificables cuando se les presenta un problema complejo y no conocen inmediatamente la respuesta. A continuación se presentan 8 hábitos de los pensadores competentes en matemáticas. Son los comportamientos de resolución de problemas que siguen los matemáticos cuando se enfrentan a un problema complejo. Estos comportamientos rara vez se abordan de forma aislada; más bien, se emplean en conjunto para diversas situaciones. Por ejemplo, cuando escuchan atentamente, respetan a los demás, entienden lo que oyen y reconocen el lenguaje preciso. Los matemáticos...
Los hábitos de un matemático pueden usarse como herramientas de enseñanza integradas a juegos en pareja como constructores de fluidez y actividades independientes y en pequeños grupos que proporcionan a los estudiantes una forma atractiva de practicar conceptos matemáticos. La integración de estos hábitos puede fomentar la colaboración y ayudar a los estudiantes a desarrollar el pensamiento de orden superior y la capacidad de resolución de problemas. Las siguientes indicaciones para el maestro ayudan a los estudiantes a comprender y buscar conexiones con los hábitos de un matemático.
¿Cómo facilito? • «¿Qué puedes aprender de esto?». Los matemáticos son curiosos. Los matemáticos son emprendedores organizados que se ponen a trabajar de inmediato.
• son curiosos. • s on personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. • pueden compartir sus ideas y soluciones con los demás. • son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. • p ueden entender las matemáticas y ver las conexiones que tiene la materia en el mundo real. • p erseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento. • se esfuerzan por la exactitud y la precisión. • se trazan objetivos. Cuando se enfrentan a problemas complejos, los estudiantes deben esforzarse por emplear uno o más de los hábitos de un matemático preguntándose: «Qué es lo más eficaz que puedo hacer en este momento?». ¿Qué deben hacer los maestros? Para aumentar su capacidad de encontrar sentido y buscar conexiones con los hábitos de un matemático, los estudiantes necesitan una práctica deliberada y una atención centrada. Tomarse sólo unos minutos al día para enfatizar sobre la importancia de los comportamientos de resolución de problemas de los pensadores competentes es beneficioso. No sólo es un proceso rápido, sino que también da grandes recompensas porque los estudiantes que aplican los 8 hábitos tienen más éxito con el contenido. • Haga que los estudiantes se sientan bienvenidos y establezca el tono del día con un hábito de los matemáticos, como introducción rápida a la lección. De este modo, los estudiantes tendrán un hábito en su mente mientras trabajan con el contenido.
Los matemáticos pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. Los matemáticos son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. Los matemáticos pueden dar sentido a las matemáticas y ver sus conexiones con el mundo real. Los matemáticos perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento.
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• «¿Cómo puedes aprovechar tus éxitos anteriores con problemas como éste?». • «¿Qué recursos tienes disponibles o necesitas generar?». • «¿Cómo afecta este problema a los demás?». • «¿Cómo podemos resolverlo juntos?». • «¿Qué puedes aprender de los demás que te ayude a ser un mejor solucionador de problemas?». • «¿Cómo puedes dar sentido a este problema?». • «¿Cómo podrías ver la situación de otra manera?». • «¿Cómo puedes recurrir a las estrategias de resolución de problemas que has aprendido?». • «¿Cómo puedes ver este problema desde una nueva perspectiva?». • «¿Cómo puedes explicar este problema para hacerlo más claro y preciso?».
Los matemáticos se esfuerzan por conseguir exactitud y precisión. Los matemáticos se fijan objetivos.
• A medida que observe que los estudiantes utilizan los hábitos de los matemáticos, señálelos, explique lo que ve, diga cómo pueden conectarse con futuros éxitos y elógielos. Los estudiantes empezarán a reconocer el éxito que les proporciona el uso de los hábitos, lo que les ayudará a detectarlos y utilizarlos más a menudo. • Señalar los hábitos de un matemático es una buena estrategia si se pierde el foco de la lección o actividad. Deténgase y señale el reto que está observando, y relaciónelo con un hábito que no se esté utilizando. Al día siguiente, comience la clase con una aplicación rápida de ese hábito.Recuerde que la formación de un hábito requiere mucha repetición, así que cuantos más ejemplos en tiempo real puedan ver los estudiantes, mejor. Utilice un lenguaje común, sea específico cuando ofrezca ejemplos, y se dará cuenta de que la clase empezará a hacer lo mismo. De este modo, se esforzarán más por aplicar los hábitos de un matemático en el aula.
• «¿Qué sabes ya sobre el problema?».
• «¿Cómo podrías descomponer este problema en las partes que lo componen y desarrollar una estrategia para comprender y cumplir cada paso?». • «¿De qué eres consciente con este problema en términos de tus creencias, valores y objetivos?». • «¿De qué sentimientos o emociones eres consciente que podrían estar bloqueando o mejorando tu progreso?».
Planificación El orden de los hábitos de un matemático no es importante. El maestro puede elegirlos en cualquier orden. Sólo es importante que ese hábito se relacione con la habilidad o el contenido que los estudiantes están trabajando en ese momento.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO <<NOMBRE DEL ÁMBITO>> <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN CONOCIÉNDONOS: ENCUENTRA A ALGUIEN QUE...
REPRESENTAR DATOS CON MÚLTIPLES VARIABLES
FRACCIONES DE FIGURAS Y TIEMPO
En esta atractiva actividad, los estudiantes interactúan entre sí para encontrar compañeros que coincidan con características específicas en un tablero de juego.
MEDICIÓN
• Cada estudiante recibe un tablero de juego y un portapapeles para facilitar la interacción. • Los estudiantes circulan por el aula, interactuando con sus compañeros para encontrar coincidencias con las características que aparecen en sus tableros de juego.
ANALIZAR CUADRILÁTEROS
PATRONES EN LAS CUATRO OPERACIONES
• El objetivo es llenar el tablero con las iniciales de los compañeros mientras se fomenta la comunidad y la comunicación dentro de la clase de matemáticas. • La actividad concluye con una sesión informativa en la que los estudiantes comparten datos interesantes que han aprendido sobre sus compañeros. CAPTAR INTERÉS: CÓMO ES Y CÓMO SUENA LA CLASE DE MATEMÁTICAS Los estudiantes establecen las normas de la clase de forma colaborativa para crear un entorno positivo y eficaz para el aprendizaje de las matemáticas.
MODELOS DE FRACCIONES UNITARIAS
FRACCIONES COMO RELACIONES
FICHAS CUADRADAS FLEXIBILIDAD NUMÉRICA HASTA 100 EN LAS CUATRO OPERACIONES
• Hacen una lluvia de ideas y platican sobre cómo debería ser, sonar y sentirse una clase de matemáticas, aportando ideas a un «Esquema de anclaje». • Representan situaciones para practicar y comprender la importancia de estas normas y rutinas. • Después de participar en las actividades de exploración, los estudiantes revisan y perfeccionan sus normas de clase basándose en sus experiencias. • La actividad hace hincapié en la importancia de mantener una atmósfera de apoyo en el aula para mejorar el aprendizaje y la colaboración.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS
Los estudiantes participan en una tarea colaborativa para estimular su curiosidad y mejorar sus habilidades de resolución de problemas.
Los estudiantes participan en una tarea diseñada para fomentar el esfuerzo productivo y desarrollar una mentalidad de crecimiento mientras exploran conceptos matemáticos.
• Trabajan en parejas con una «Tarjeta de tareas». Usan un marcador borrable para contar y trazar triángulos de varios tamaños. • La tarjeta se presenta en un proyector y se anima a los estudiantes a compartir observaciones y experiencias personales relacionadas con la tarea. • A medida que trabajan, se les formulan preguntas para evaluar su comprensión y sus estrategias de resolución de problemas. • La actividad concluye con una charla de matemática, en la que los estudiantes comentan sus procesos y puntos de vista, seguida de la creación de un «Esquema de anclaje» en clase.
• Trabajan en parejas con una «Tarjeta de tareas», para fomentar la colaboración y el pensamiento crítico. • La actividad consiste en proyectar la tarea y guiar a los estudiantes con preguntas para evaluar su comprensión y progreso. • Una charla de matemática permite a los estudiantes compartir sus observaciones, discutir su proceso de resolución de problemas y reflexionar sobre su aprendizaje. • La lección concluye con un debate en clase para reforzar los conceptos clave y las estrategias utilizadas durante la tarea.
EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE
EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD
Los estudiantes participan en una tarea colaborativa para fomentar el pensamiento crítico y las habilidades comunicativas.
Los estudiantes participan en una tarea para enfatizar la importancia de la precisión y la exactitud en la comunicación matemática y el autoanálisis.
• Los estudiantes observan un «Enunciado diario de aritmética» y usan señales no verbales para indicar sus ideas y estrategias.
• Los estudiantes usan un tablero de juego de números misteriosos y piezas de juego para explorar conceptos matemáticos.
• Participan en debates para identificar las diferencias y similitudes entre los objetos, compartiendo su razonamiento con los compañeros.
• Participan en una charla de matemáticas para discutir observaciones, errores y estrategias para mejorar.
• La clase participa en una charla de matemática para reflexionar sobre la actividad y habla de los beneficios de compartir ideas y aprender de los demás.
• La actividad anima a los estudiantes a reflexionar sobre la importancia de la comunicación precisa y la exactitud en su trabajo.
• Se completa un «Esquema de anclaje» como clase para consolidar el aprendizaje y las ideas obtenidas de la actividad.
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• Como clase, crean de forma colaborativa un «Esquema de anclaje» para consolidar su aprendizaje.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
SOPORTE DE CONTENIDOS Se explorarán los hábitos de un matemático a medida que los estudiantes retoman las siguientes habilidades: • Usar pistas sobre números ordinales para resolver problemas. • Resolver problemas de suma usando el valor posicional. • Usar pistas como par/impar, mayor que / menor que u otras disponibles en una tabla de centenas para revelar un número misterioso. • Representar números con palabras, numerales, valor posicional y bloques de base diez. • Comparar números usando el valor posicional y los símbolos < , = y >. Resolver problemas de matrices haciendo coincidir un problema de historia con la ecuación de suma correcta. • Resolver problemas de conjuntos emparejando un problema con la ecuación de suma correcta. Los maestros y los estudiantes construyen una comunidad de matemáticos en el aula. Los estudiantes desarrollan valor y una mentalidad de crecimiento mediante el esfuerzo productivo, la construcción de significado y la perseverancia a través de la resolución de problemas. Para quienes necesitan apoyo adicional antes de entrar en el primer alcance, los maestros los vuelven a involucrar con el contenido de nivel de grado anterior.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Un objetivo valioso de cada maestro de matemáticas es ayudar a los estudiantes a pensar en sí mismos como matemáticos que disfrutan y participan activamente en las matemáticas. Para alcanzar este objetivo, los maestros deben establecer rutinas y procedimientos coherentes que apoyen la enseñanza y el aprendizaje y crear una comunidad que tenga objetivos de aprendizaje comunes y coopere para alcanzarlos. Para ayudar a los estudiantes a participar activamente en las matemáticas, deben seguir los hábitos efectivos de un matemático, como la curiosidad, la exactitud, la precisión, el respeto y la perseverancia, así como desarrollar una mentalidad de crecimiento.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden creer que la inteligencia, el talento u otras cualidades son innatas e inmutables. • Los estudiantes pueden pensar que hay «gente matemática» y «gente no matemática». • Los estudiantes pueden evitar los retos para evitar el fracaso. • Los estudiantes pueden ver los errores como fracasos en lugar de oportunidades de aprendizaje. • Los estudiantes pueden pensar que sólo hay una respuesta o camino de solución.
EN ESTE ALCANCE Para los estudiantes, una experiencia exitosa con las matemáticas comienza con lo básico: cómo ser un matemático; cómo hablar matemáticamente; y cómo registrar, modelar y compartir su pensamiento. Este alcance está dedicado a construir una comunidad en el aula de matemáticas y a introducir o revisar los hábitos de un matemático. Los estudiantes desarrollarán y perfeccionarán estos importantes hábitos a través de interacciones con los diferentes elementos de este alcance y de los alcances futuros. Los matemáticos... 1. son curiosos. 2. son personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. 3. pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. 4. son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. 5. pueden dar sentido a las matemáticas y ver las conexiones de las matemáticas con el mundo real. 6. perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento. 7. se esfuerzan por la exactitud y la precisión. 8. se fijan objetivos.
En su trabajo pionero en los campos de la psicología y la neurociencia, la Dra. Carol S. Dweck acuñó el término mentalidad de crecimiento, según el cual las personas tienen ideas sobre su propio potencial. Algunos creen que su inteligencia es más o menos fija y que pueden trabajar con matemáticas o no. Los estudiantes son más propensos a rendirse fácilmente cuando tienen una mentalidad fija, mientras que los estudiantes con una mentalidad de crecimiento son persistentes y siguen adelante, incluso cuando el trabajo es difícil. La mentalidad de una persona puede incluso afectar a sus logros. Cambiar la mentalidad es posible, y al introducir o revisar los hábitos de un matemático en este alcance, los estudiantes comenzarán a construir una mentalidad de crecimiento o a cambiar una mentalidad existente.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
SER CURIOSO
Los estudiantes sienten una curiosidad natural por el mundo que les rodea. Al proporcionar tareas abiertas que tengan múltiples puntos de entrada y vías de solución, los maestros pueden aprovechar esta curiosidad natural y fomentar la creación de sensaciones en el aula de matemáticas. SER ORGANIZADO Y EMPRENDEDOR
Los estudiantes aprenden mejor a través del enfoque concreto-representacional-abstracto (CRA) y se benefician de tener materiales prácticos para explorar conceptos matemáticos. Quienes pueden organizar y llevar un registro de estos materiales de manera significativa ganarán comprensión al utilizarlos. A continuación, los estudiantes empiezan a hacer representaciones pictóricas que reflejan su trabajo con los objetos concretos. Luego, pueden traducir estos modelos en representaciones abstractas con símbolos y algoritmos. Rete y enseñe a los estudiantes a ser emprendedores. Las personas con iniciativa son aquellas que se ponen a trabajar en cuanto tienen todos los materiales. No necesitan indicaciones ni recordatorios adicionales para ponerse a trabajar; simplemente lo hacen. COMPARTIR EL PENSAMIENTO CON LOS DEMÁS
Los estudiantes deben ser capaces de comunicarse matemáticamente entre sí. Esto implica ser capaces de verbalizar sus razonamientos, construir argumentos viables y criticar los razonamientos de los demás. Deben tener oportunidades para leer, escribir y hablar de matemáticas. SER RESPETUOSOS, ESCUCHAR A LOS DEMÁS Y TRABAJAR JUNTOS
Los maestros involucran a los estudiantes en tareas que promuevan el razonamiento y la resolución de problemas. Facilitan el discurso que mueve a los estudiantes hacia una comprensión compartida de las matemáticas. Los estudiantes deben respetar los puntos de vista y las soluciones de los demás. Escuchando activamente a su maestro y a sus compañeros, pueden elaborar su comprensión individual y profundizar en su propio conocimiento.
DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS Y VER LAS CONEXIONES CON EL MUNDO REAL Y SUS PROPIAS VIDAS
Los estudiantes deben participar activamente en dar sentido a las tareas matemáticas mediante el uso de diversas estrategias y representaciones, justificando soluciones, haciendo conexiones con conocimientos previos o contextos y experiencias familiares, y teniendo en cuenta el razonamiento de los demás. PERSEVERAR EN LAS TAREAS DIFÍCILES Y TENER UNA MENTALIDAD DE CRECIMIENTO
Las tareas de este alcance y de alcances futuros proporcionan a los estudiantes retos apropiados, fomentan la perseverancia en la resolución de problemas y apoyan el esfuerzo productivo en matemáticas. ESFORZARSE POR LA EXACTITUD Y LA PRECISIÓN
«¿Qué tan exacta debe ser la respuesta?». Los estudiantes deben ser capaces de determinar cuándo una estimación es suficiente y cuándo una respuesta debe ser precisa. Pueden verificar los resultados resolviendo de distintas maneras. Incluyen detalles como etiquetas, unidades o vocabulario preciso cuando resuelven problemas o comparten su pensamiento con los demás. Los errores deben verse como oportunidades de aprendizaje y crecimiento, y hay que animarlos a revisar su trabajo cuando sea necesario. ESTABLECER OBJETIVOS
Una enseñanza eficaz de las matemáticas establece objetivos claros para el aprendizaje. Los maestros son conscientes de la progresión del aprendizaje y usan los objetivos para orientar sus decisiones didácticas. Los estudiantes deben fijarse objetivos, hacer un seguimiento de su progreso y celebrar el éxito cuando se alcanzan esos objetivos.
AVANCES Los estudiantes aplicarán estos hábitos a lo largo del año y los desarrollarán y perfeccionarán con el tiempo. Este alcance sirve de introducción al curso escolar, pero también puede usarse y revisarse cuando sea necesario. Boaler, Jo. “Growth Mindset.” YouCubed.org, Stanford Graduate School of Education. Consultado el 23 de marzo de 2023. https://www.youcubed.org/resource/ growth-mindset/. Dweck, Carol S. Mindset: The New Psychology of Success. Ballantine Books, 2006. Mira, Amy. Principles to Actions: Ensuring Mathematical
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
ATRAER: CONOCIÉNDONOS Launch into Third Grade
PRIMEROS PASOS
Game Board
CONOCIÉNDONOS: ENCUENTRA A ALGUIEN QUE... DESCRIPCIÓN Los estudiantes se reúnen y hablan con sus compañeros mientras intentan encontrar a una persona con una característica determinada en un tablero de juego.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de juego (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por maestro)
Find Someone Who… Find someone who was born in January.
Find someone who has a unique pet.
Find someone who doesn’t like broccoli.
Find someone who is an only child.
Find someone whose favorite subject is math.
Find someone who can speak more than one language.
Find someone who has a brother.
Find someone who was born in this state.
Find someone who is wearing jeans.
Find someone who has lived in another country.
Find someone who is left-handed.
Find someone who is taller than you.
Find someone who has blue eyes.
Find someone who is the oldest child in their family.
Find someone who wears glasses.
Find someone who plays a sport.
Find someone who has lived in two or more states.
Find someone who has 6 letters in their name.
Find someone who has a sister.
Find someone who is the youngest child in their family.
• 1 portapapeles (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección del «Tablero de juego». • Imprima el «Tablero de juego» y proporcione un portapapeles a cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE JUEGO
1. Entregue un «Tablero de juego» y un portapapeles a cada estudiante. 2. Proyecte el «Tablero de juego» y presénteselo a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y permítales compartir lo que observan y se preguntan. 3. Los estudiantes recorren el aula y buscan a los estudiantes que coincidan con las características del «Tablero de juego». Cuando encuentren una coincidencia, preguntan las iniciales del compañero y las escriben en la casilla correspondiente. Diga a los estudiantes que sólo pueden escribir las iniciales de una persona una vez. 4. Diga a los estudiantes que el objetivo de esta actividad es conocer y hablar con tantas personas como sea posible dentro del límite de tiempo y no sólo llenar el «Tablero de juego» con iniciales. La idea es empezar a conocerse en nuestra comunidad matemática. 5. Mientras los estudiantes trabajan, vigílelos o sígueles el juego. 6. Invite a la clase a reunirse para conversar. 7. Pide a los estudiantes que presenten a alguien y digan algo sobre él que hayan aprendido en su breve entrevista. Las respuestas pueden variar. «Les presento a María. Tiene una mascota única. Tiene una lagartijita».
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO Launch into STEMscopes Math
Question Prompts What are your most memorable moments in math? Explain why you remember them. You may include both positive and negative memories. How do you feel about math? In what ways have you used math outside of school? What do you like about learning math? What do you dislike? In what area of math do you feel the most confident? In what area of math do you want to improve this year?
ATRAER: AUTOBIOGRAFÍA MATEMÁTICA
CALIBRAR LAS EXPERIENCIAS MATEMÁTICAS PREVIAS
AUTOBIOGRAFÍA MATEMÁTICA DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparten sus historias describiendo su trayectoria como aprendices y hacedores de matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de preguntas(por maestro) PREGUNTAS
REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por maestro)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección del documento titulado «Preguntas». • Organice la clase en círculo o de otra forma para que los estudiantes puedan verse entre sí y al orador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte las preguntas y preséntelas a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y permítales compartir lo que notan y se preguntan. 2. Pida a los estudiantes que hablen con un compañero y se turnen para responder y debatir las preguntas. Dígales que con esas preguntas como guía, deberían estar preparados para compartir su autobiografía matemática con la clase o una reflexión sobre sus experiencias con las matemáticas. Pueden platicar durante unos 3 minutos sobre cómo se ven a sí mismos como estudiantes.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS CÓMO ES Y CÓMO SUENA LA CLASE DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
Los estudiantes hacen una lluvia de ideas sobre las normas de la clase y discuten cómo debe ser, sonar y sentirse una clase de matemáticas.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las exploraciones de este alcance, muestre de nuevo el cuadro de normas de nuestra comunidad matemática y repita la situación.
MATERIALES REUTILIZABLES
• 1 juego de marcadores (por clase) CONSUMIBLES
• 1 pieza grande de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepara un «Esquema de anclaje» en papel milimetrado titulado «Nuestras normas de la comunidad matemática». El esquema debe tener tres secciones tituladas: «Cómo es», «Cómo suena» y «Cómo se siente».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad cerca del comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la exploración correspondientes. 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Es importante establecer normas para la clase. Las normas son como las reglas. Las reglas nos mantienen seguros; las normas nos mantienen aprendiendo. Empecemos. “¿Cómo es, cómo suena y cómo se siente una clase de matemáticas eficaz?”». 3. Dé a los estudiantes un minuto para que piensen en la pregunta. 4. En una hoja grande de papel milimetrado, anote las ideas y respuestas de los estudiantes en las tres categorías («Cómo es», «Cómo suena» y «Cómo se siente»). 5. Una vez diseñado en el papel milimetrado, los estudiantes harán un juego de rol practicando la «forma incorrecta» y la «forma correcta» de varias normas, rutinas y partes de su bloque de matemáticas. Hable del razonamiento que hay detrás de ellos.
2. Pregunte a los estudiantes qué podrían añadir a sus normas ahora que han tenido tiempo para trabajar como matemáticos. 3. Anote las respuestas de los estudiantes con un nuevo color de marcador en el cuadro de normas. 4. Platique sobre la importancia de las normas que la clase generó usando preguntas orientadoras como las siguientes: a. «¿Por qué es importante que usemos la voz interior cuando hablamos con nuestros compañeros o grupos?». Las respuestas pueden variar. Cuando otros están trabajando en una tarea o en un problema, es difícil resolverlo cuando hay demasiado ruido. b. «¿Por qué debemos mantener limpias nuestras áreas de trabajo?». Las respuestas pueden variar. Utilizamos muchos manipulativos en matemáticas, por lo que es importante mantenerlos organizados y accesibles para todos nuestros compañeros. c. «¿Por qué debo perseverar y no rendirme?». Creer en ti mismo cambia lo que puedes hacer. Los errores y los retos son buenos para tu cerebro. d. «¿Cómo te ha ayudado a trabajar con tu grupo el hecho de tener normas?». Las respuestas pueden variar. Yo sabía cuáles eran las expectativas de nuestra clase, así que cuando mi compañero me recordó que no estaba usando mi voz interior, no me enfadé. Simplemente dije «vale» y bajé la voz. e. «¿Cómo te sentiste cuando una parte de la exploración fue difícil?». Las respuestas pueden variar. Como sé que los errores ayudan a mi cerebro a crecer, hice mi mejor suposición y luego mi compañero y yo pudimos averiguar qué habíamos hecho mal y corregir nuestra respuesta. 5. Cuelgue el gráfico para futuras consultas.
6. Explique que a través de las actividades de aprendizaje de este alcance, los estudiantes sabrán más sobre cómo es la clase de matemáticas y cómo ser grandes matemáticos. 7. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Launch into Third Grade Explore 1
Zip Master Zipline
LECCIÓN PEDAGÓGICA
Mei, Amara, Sofia, Yara, and Kai are waiting in line for their turn on the Zip Master Zipline. Use the clues to figure out their place in line. ● ● ● ●
Kai goes first or second. Mei goes after Amara. Sofia goes before Kai. Mei is not last.
EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que despierta su curiosidad.
MATERIALES IMPRESA
• 1 tarjeta de tareas (por pareja) REUTILIZABLE TARJETA DE TAREAS
• 1 protector de hojas (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección de la «Tarjeta de tareas». • Imprima la «Tarjeta de tareas» y colóquela en un protector de hojas para cada pareja de estudiantes. • Empareje a cada estudiante con un compañero.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue una pizarra y un marcador borrable a cada pareja. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y permítales hablar de lo que observan y lo que se preguntan. Los estudiantes pueden compartir una experiencia personal relacionada con la tarea. 3. Entregue una «Tarjeta de tareas» a cada pareja y pídales que empiecen a trabajar. 4. Mientras trabajan, supervise y evalúe la comprensión usando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué has intentado que no funcionó?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Dónde te has atascado?». Las respuestas pueden variar.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• «¿Cómo describirías el proceso que tú y tu compañero usaste para completar la tarea?». Las respuestas variarán. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «¿En qué se pareció o en qué se diferenció su proceso del de los demás?». Las respuestas variarán. • «Muchos sentían curiosidad por las formas en que podían resolver este problema. ¿En qué les ayudó sentir curiosidad por la tarea?». Las respuestas pueden variar. Me hizo querer trabajar en ello para probar algunas de mis ideas. • «Me di cuenta de que empezaste enseguida cuando te permití a trabajar con tu compañero. ¿Por qué crees que es una buena idea empezar una tarea enseguida?». Las respuestas pueden variar. Si esperas, puedes perder tiempo y no terminar la tarea. Podrías distraerte y olvidarte de lo que se suponía que tenías que hacer.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Completen un «Esquena de anclaje» como clase.
c. «¿Qué has averiguado hasta ahora?». Las respuestas pueden variar. d. «Basándote en lo que has averiguado hasta ahora, ¿cuál crees que será la solución?». Las respuestas pueden variar. 5. Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Launch into Third Grade Explore 2
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE
Thirty-eight
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que les brinda la oportunidad de compartir su pensamiento y evaluar el razonamiento de los demás.
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MATERIALES IMPRESO
• 1 enunciado diario de aritmética (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección del «Enunciado diario de aritmética».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte el «Enunciado diario de aritmética» a la clase. Los estudiantes no deben llevar nada consigo para esta actividad. 2. Conceda unos minutos mientras observan las imágenes de la pregunta. Plantee lo siguiente: a. «¿Qué observas?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Cuál no es como los demás?». Las respuestas variarán. 3. Cuando formule las preguntas anteriores, los estudiantes pueden dar discretamente una de las siguientes respuestas no verbales: a. Puño cerrado al pecho: «Todavía estoy pensando». b. Puño al pecho, pulgar hacia arriba: «Tengo una idea/estrategia». Durante este tiempo, los estudiantes siguen buscando diferentes ideas y estrategias. c. Puño al pecho, de dos a cinco dedos hacia arriba: «Tengo más ideas/estrategias». El número de dedos mostrados representa el número de ideas/estrategias que tienen.
ENUNCIADO DIARIO DE ARITMÉTICA
5. Mientras los estudiantes discuten cuál no es como los demás, pregunte a la clase si están de acuerdo o en desacuerdo. Pueden indicar si están de acuerdo extendiendo los dedos meñique y pulgar y moviendo las manos de un lado a otro. Proporcione los siguientes enunciados para que los estudiantes compartan su pensamiento: a. «Estoy de acuerdo porque...». b. «No estoy de acuerdo porque...». c. «¿Puedes explicar por qué tú...?». 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• «¿Cómo describirías lo que acabamos de hacer como clase?». Las respuestas pueden variar. Todos hemos reflexionado sobre el tema y hemos compartido diferentes ideas. Nos escuchamos unos a otros y decidimos si estábamos de acuerdo y explicamos por qué. • «¿En qué puede ayudarnos compartir ideas de esta manera?». Las respuestas pueden variar. Podríamos aprender unos de otros. Otro estudiante puede tener una idea en la que yo no pensé.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
4. Acepte varias respuestas de los estudiantes si su razonamiento es correcto. Para animarlos a elaborar sus respuestas, use las siguientes preguntas: a. «¿Qué característica lo hace diferente?». Las respuestas pueden variar. b. «¿En qué se parecen estos objetos?». Las respuestas pueden variar.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Launch into Third Grade Explore 3
Rock Collection
Emilia counted the different rocks in her collection. She added the numbers and showed her work.
20 + 60 + 10 = 90
● 28 small rocks ● 61 medium rocks ● 12 large rocks
8 + 2 + 1 = 10 + 1 90 + 10 + 1 = 101
How did Emilia add the numbers? Describe her thinking.
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que les brinda la oportunidad de experimentar el esfuerzo productivo y fomentar una mentalidad de crecimiento a medida que dan sentido a las ideas matemáticas.
MATERIALES TARJETA DE TAREAS
IMPRESOS
• 1 tarjeta de tareas (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 juego de utensilios de escritura (por pareja) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel para cuaderno (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección de la «Tarjeta de tareas». • Imprima una «Tarjeta de tareas» para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Forme parejas de estudiantes y entregue una hoja de papel de cuaderno a cada una. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y lo que se les pide que hagan. Intente proporcionar acceso a la tarea sin dar ideas sobre cómo resolverla. 3. Entregue una «Tarjeta de tareas» a cada pareja de y pídales que empiecen a trabajar. 4. Mientras los estudiantes trabajan, controle y evalúe activamente su comprensión usando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué progresos has logrado hasta ahora?». Las respuestas pueden variar.
b.
«¿Dónde te has atascado?». Las respuestas pueden variar.
c.
«¿Dónde has visto algo parecido antes?». Las respuestas pueden variar.
5. Después de la «Exploración», invite a la clase a un charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS • «¿Qué te ayudó a ti y a tu compañero a completar esta tarea?». Las respuestas pueden variar. Usamos lo que hemos aprendido para resolverlo. • «¿Tú y tu compañero dieron con la solución de inmediato?». Las respuestas pueden variar. No, al principio estábamos confundidos. Tuvimos que hablar sobre nuestras ideas y decidir cuáles tenían sentido antes de poder escribir nada. • «¿Cómo cambió tu respuesta a medida que trabajabas?». Las respuestas variarán. Añadimos más detalles después de hablarlo. Escuchamos a otro par de estudiantes compartir una idea que tenía mucho sentido, así que la añadimos a nuestra explicación. • «¿Qué sentiste cuando terminaste tu explicación?». Las respuestas pueden variar. Nos sentimos aliviados porque era difícil y no estábamos seguros de poder hacerlo. Estábamos emocionados porque lo habíamos resuelto. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «Aunque la tarea era difícil, ustedes siguieron adelante y probaron nuevas ideas. ¿Por qué es útil esto como matemático?». Las respuestas pueden variar. Cuando hacemos cosas difíciles, aprendemos algo nuevo y nos convertimos en mejores solucionadores de problemas. Los matemáticos a veces tienen que resolver problemas difíciles y complicados, pero si siguen adelante, eventualmente pueden resolverlos.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete un «Esquema de anclaje» como clase.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Launch into Third Grade Explore 4
LECCIÓN PEDAGÓGICA
Mystery Number Game Board
EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD
Follow the clues with your game piece to find the mystery number.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que destaca la necesidad de precisión y exactitud en la forma en que se hablan de las matemáticas y cómo analizan su propio trabajo.
MATERIALES IMPRESOS • 1 tablero de juego de números misteriosos (por estudiante) • 1 tarjeta de instrucciones de números misteriosos (por clase) REUTILIZABLE • 1 pieza de juego (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Reúna objetos pequeños como cubos conectables o fichas, para que los estudiantes los usen como piezas de juego. • Imprima un «Tablero de juego de números misteriosos» para cada estudiante y una «Tarjeta de instrucciones de números misteriosos» para el maestro.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE NÚMEROS MISTERIOSOS
1. Entrega un «Tablero de juego de números misteriosos» y una pieza de juego a cada estudiante. 2. Sigue las instrucciones de la «Tarjeta de instrucciones de números misteriosos». 3. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Mystery Number Instruction Card 1. 2. 3.
CHARLA DE MATEMÁTICAS • «¿Qué sucedió cuando tú u otra persona cometieron un error?». Las respuestas variarán. • Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «¿Cómo puedes usar un error que tú o un compañero cometieron para mejorar tu estrategia o solución?». Las respuestas pueden variar. Fue útil que alguien cometiera un error porque así teníamos trabajo o una idea que examinar en lugar de quedarnos atascados sin nada que revisar. Ajustamos nuestro pensamiento a partir de nuestra conjetura inicial, lo que nos llevó a resolver correctamente la tarea.
4.
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Distribute a Mystery Number Game Board and game piece to each student. Read each set of clues. Students follow the clues on the Mystery Number Game Board with their game pieces. Reveal the mystery number. a. Some clue sets will not lead students to a precise location. This is intentional to emphasize the importance of precision and accuracy when communicating about math. Students may feel frustrated with these clue sets, which creates a valuable learning opportunity. These sets are indicated with an asterisk (*). b. Some students may not arrive at the precise location described by the clues. Encourage them to learn from their mistakes and strive for precision and accuracy in following the clues. Extend the activity by having students develop their own clue sets and share them with a partner. Encourage students to create precise and accurate clue sets that lead to specific mystery numbers.
Clue Set 1
Clue Set 2
Clue Set 3
The number is between 35 and 45. It is The number is 20 hops backward an even number.* from 97, plus 2.
The number is the next even number after 12, plus 30.
Mystery number: 36, 38, 40, 42, or 44
Mystery number: 44
Clue Set 4
Mystery number: 79
Clue Set 5
Clue Set 6
The number is greater than 88. It has a The number has the same digit in the zero in the tens place. The digits added tens and ones places. The digit in together equal 7. both places is odd.*
The number is 8 hops forward from 51 and then 40 hops backward.
Mystery number: 106
Mystery number: 19
Mystery number: 11, 33, 55, 77, or 99
TARJETA DE INSTRUCCIONES DEL NÚMERO MISTERIOSO
• «¿Por qué es importante ser preciso y exacto cuando se comunica sobre matemáticas?». Las respuestas pueden variar. Si no eres preciso y exacto, puede que no expliques completamente tu trabajo o tu forma de pensar. Los demás pueden malinterpretar lo que intentas decir. • «¿Por qué es importante la precisión cuando completamos nuestro trabajo?». Las respuestas pueden variar. Es fácil cometer un pequeño error que puede dar lugar a una solución inexacta. Tomarse el tiempo para trabajar con cuidado y revisar nuestro trabajo puede ayudarnos a ser más precisos al resolver problemas.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Completa el esquema de anclaje como clase.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO Launch into STEMscopes Math
Anchor Chart Example
Mathematicians…
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE
● are curious. ● are organized self-starters who get to work right away. ● can share their thinking and solutions with others. ● are respectful, listen to others, and work together. ● can make sense of math and see connections to math in the real world. ● persevere with difficult tasks and have a growth mindset. ● strive for accuracy and precision. ● set goals.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
DESCRIPCIÓN El esquema de anclaje destaca los procesos de pensamiento, las habilidades y los comportamientos que promueven una cultura de investigación y aprendizaje matemático en el aula.
EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO 1. Después de la exploración, escriba «Los matemáticos...» en la parte superior del esquema. (Use el «Ejemplo de esquema de anclaje» como referencia mientras crea el gráfico con sus estudiantes). Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Cómo te sentiste cuando empezamos a hablar de la tarea?». Las respuestas pueden variar. Me preguntaba cómo podríamos resolverlo. Tenía algunas ideas que quería probar. b. «¿Qué hiciste cuando tu compañero y tú recibieron la tarea?». Las respuestas pueden variar. Hablamos de nuestras ideas y empezamos a intentar resolverlo. c. «¿Qué tenía que ver esta actividad con ser matemático?». Las respuestas pueden variar. Trabajamos juntos en un problema matemático. 2. Los estudiantes pueden pensar que ser matemático significa que sólo se resuelven problemas matemáticos. Haga hincapié en que se comportaron como matemáticos porque sintieron curiosidad por la tarea y trabajaron con prontitud para resolverla. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos son curiosos y a otro estudiante a escribir que los matemáticos son personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. 3. Plantee la siguiente pregunta: a. «¿Cómo podrían estos dos hábitos ser útiles para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Si sientes curiosidad por algo, querrás saber más sobre ello o intentarás resolverlo. Si empiezas de inmediato, podrás hacer más con tu tiempo y no perderlo.
EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE 1. Después de la exploración, haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué hiciste cuando tuviste una idea sobre el tema?». Las respuestas pueden variar. Levanté el pulgar para mostrar que tenía algo que compartir. Cuando llegó mi turno, compartí mi idea con la clase. b. «¿Qué necesitabas hacer cuando los demás compartían sus ideas?». Tenía que escuchar lo que decían y pensar si estaba de acuerdo con ellos. Luego tenía que explicar por qué estaba de acuerdo o no.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE 2. Haga hincapié en que se comportaron como matemáticos porque compartieron sus ideas y escucharon respetuosamente a los demás. Trabajaron juntos para desarrollar una variedad de soluciones a la pregunta. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. Invite a otro estudiante a escribir que los matemáticos son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. 3. Haga la siguiente pregunta: a. «¿Cómo podrían estos dos hábitos ser útiles para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Si compartes tus ideas, puedes ayudar a los demás a aprender. Todo el mundo piensa de forma diferente, y escuchar las ideas de los demás puede ayudarte a pensar en algo de una manera nueva. Se nos ocurrieron más ideas cuando trabajamos juntos y compartimos nuestros pensamientos.
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS 1. Después de la exploración, haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué te ayudó a ti y a tu compañero a comenzar esta tarea?». Las respuestas pueden variar. Pensamos en lo que hemos aprendido. Hablamos sobre nuestras ideas y descubrimos lo que tenía más sentido. b. «¿Qué hiciste cuando te quedaste atascado?». Las respuestas pueden variar. Hablamos con otro grupo cuando nos atascamos. Cuando una idea no funcionó, la pensamos de otra manera e intentamos otra cosa. 2. Destaque que se comportaron como matemáticos porque establecieron conexiones entre las ideas y trabajaron para dar sentido a las matemáticas. Aunque la tarea era difícil, siguieron adelante e intentaron cosas nuevas.
c. «¿En qué pueden ayudar estos hábitos a un matemático?». Las respuestas pueden variar. A veces no sé cómo empezar un problema o una tarea. Cuando eso ocurre, puedo pensar en lo que ya sé y utilizarlo para encontrar ideas. Si una tarea supone un reto, sé que significa que tengo algo nuevo que aprender y que puedo convertirme en un mejor matemático si no me rindo.
EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD 1. Después de la exploración, haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué habilidades necesitábamos para tener éxito en este juego?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Qué pasaba si no éramos exactos o precisos?». Las respuestas pueden variar. Puede que hayamos entendido mal las instrucciones o que hayamos confundido a los demás con las instrucciones que dimos. Puede que nos hayamos equivocado y hayamos obtenido una solución incorrecta. 2. Haga hincapié en que los estudiantes se comportaron como matemáticos porque escucharon atentamente las instrucciones, las siguieron con exactitud y comunicaron las ideas con precisión. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos se esfuerzan por ser exactos y precisos. 3. Plantee la siguiente pregunta: a. «¿De qué manera podrían ser útiles estos hábitos para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Ser preciso y exacto en la forma de comunicarse ayuda a los demás a entender lo que se quiere decir. Dedicar tiempo a completar su trabajo con precisión puede ayudarles a cometer menos errores.
a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos pueden dar sentido a las matemáticas y ver las conexiones con las matemáticas en el mundo real. Invite a otro estudiante a escribir que los matemáticos perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento. 3. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué crees que significa perseverar?». Significa que sigues adelante e intentas cosas nuevas aunque sean difíciles. b. «¿Qué crees que significa tener una mentalidad de crecimiento?». Significa que sabes que puedes aprender haciendo cosas difíciles. 38
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Launch into Third Grade
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
My Math Notebook
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, crean modelos, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
This notebook belongs to
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 barra de pegamento (por estudiante) • 1 par de tijeras (por estudiante) Launch into Third Grade
PREPARACIÓN
Contents Page Number
• 1 cuaderno de espiral o de composición (por estudiante)
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Title
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un cuaderno de espiral o de composición a cada estudiante. Dependiendo del número de alcances o temas, pueden necesitarse varios cuadernos. 2. Los estudiantes colorean o decoran la portada del «Folleto del estudiante» y luego las pegan en el exterior de sus cuadernos de espiral o de composición. 3. Ayude a los estudiantes a numerar las páginas de sus cuadernos. 4. Los estudiantes pegan el índice en la primera página de sus cuadernos de espiral o de composición. Pueden saltar hasta cinco páginas para continuar con el índice, según sea necesario. Launch into Third Grade
Mathematicians… ● are curious. ● are organized self-starters who get to work right away. ● can share their thinking and solutions with others. ● are respectful, listen to others, and work together.
5. Los estudiantes pegan la página «Hábitos matemáticos...» en la página 6 de sus cuadernos. Mientras revisan los enunciados, haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo puede ayudarte en matemáticas este año aprender y practicar los hábitos de los matemáticos?». Pueden ayudarme a ser mejor estudiante y compañero. Pueden proporcionar una manera de tener éxito en la clase de matemáticas.
● can make sense of math and see connections to math in the real world.
b. «¿Qué hábito(s) tienes ya?». Las respuestas pueden variar.
● persevere with difficult tasks and have a growth mindset.
c. «¿Qué hábitos necesitas mejorar?». Las respuestas pueden variar.
● strive for accuracy and precision. ● set goals.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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6. Cada estudiante completa la página «Todo sobre mí». Anímeles a que la compartan con sus compañeros. Una vez que hayan completado la actividad, los estudiantes pegan sus folletos en la página 7 de sus cuadernos.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Launch into Third Grade
7. En el «Folleto del estudiante» se incluyen fichas separadoras para su organización. Decida cómo quiere organizar el cuaderno (por alcance, ideas fundamentales, tema, unidad, etc.) y pida a los estudiantes que recorten una pestaña y escriban el tipo de organización (nombre o número del alcance, ideas fundamentales, etc.) en la pestaña. A continuación, cada estudiante puede pegar su ficha en la parte superior de la primera página de ese alcance o sección para facilitar su consulta. (Para los estudiantes de cursos inferiores, puede preparar los cuadernos con antelación con las pestañas designadas ya colocadas).
All about Me Read each statement, and finish the sentence using numbers or words. Draw a picture of yourself in the circle.
Represent your birthday year.
This equation reflects my age.
5 + ______ = ______
8. Estos cuadernos interactivos pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y enviarse a casa al final del curso como registro del aprendizaje de los estudiantes.
________________,
the mathematician!
My favorite number is _____ because…
I have _____ letters in my name. My friend has ______ letters in their name. Compare the numbers.
Launch into Third Grade
Divider Tabs
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
ELABORAR: APLICA LO QUE SABES APLICACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS
APLICA LO QUE SABES: RESUELVE PROBLEMAS DE MATRICES DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar a un juego de construcción de fluidez y aplicar los hábitos de un matemático aprendidos en las actividades de «Explorar» y «Explicar». Los estudiantes juegan en parejas turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios seguidos es el ganador.
MATERIALES
e.
Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, el juego termina en empate.
2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen. 5. Después del juego, invita a la clase a compartir sus observaciones y aprendizajes. a.
«Mirando el esquema de anclaje, ¿qué hábito(s) practicaste(n) con este juego?». Las respuestas pueden variar. Practicamos el hábito 1 porque teníamos curiosidad por saber cómo jugar y ganar. Practicamos el hábito 2 porque nos entusiasmó empezar de inmediato y mantuvimos todas las tarjetas organizadas. Practicamos el hábito 3 porque compartimos nuestras estrategias. Practicamos el hábito 4 porque tuvimos que trabajar juntos para ganar. Practicamos el hábito 5 porque este juego nos ayuda a recordar los datos y eso nos servirá algún día en nuestro trabajo. Hemos practicado el hábito 6 porque teníamos que seguir intentándolo aunque al principio no consiguiéramos muchos aciertos. Hemos practicado el hábito 7 porque teníamos que ser precisos para que las tarjetas coincidieran. Practicamos el hábito 8 porque nos fijamos el objetivo de conseguir al menos cuatro coincidencias, y lo conseguimos.
b.
• Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras y dé una a cada alumno.
Cuando trabajas en grupo, «¿qué hábito es el más importante?». Las respuestas pueden variar.
c.
• Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el «Tablero de juego».
«¿Qué hábito te resultó más fácil?». Las respuestas pueden variar.
d.
«¿Qué hábito te resultó difícil?». Las respuestas pueden variar.
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de tarjetas cuatro en raya (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) • 1 juego de fichas de dosdos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego» y la «Hoja de instrucciones».
• Imprima y corte suficientes juegos de «Cartas de juego» para que cada pareja de estudiantes tenga una. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las cartas para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
in a row Student Recording Sheet
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez.
b.
Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus puntos.
c.
Los jugadores alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva.
d.
Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio de juego. Gana quien consigue cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente).
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HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
EVALUAR: ESTABLECER LOS OBJETIVOS Launch into STEMscopes Math
OBJETIVOS
ESTABLECER LOS OBJETIVOS DEL ESTUDIANTE
Student Goal Setting I can
My Math Goal is:
I can
I can
DESCRIPCIÓN
• Los estudiantes fijan objetivos basadas en los hábitos de un matemático.
MATERIALES
Met my goal
I can
Met my goal
I can
Met my goal
I can
• 1 documento titulado «Establecer metas del estudiante» (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del documento titulado «Establecer metas del estudiante» para cada alumno.
Met my goal
I can
Met my goal
I can
Met my goal
I can
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte o imprima las afirmaciones “Yo puedo” para el alcance. 2. En las casillas provistas en su documento titulado «Establecer metas del estudiante», los alumnos escriben las afirmaciones “Yo puedo” que desean establecer como objetivos. Pueden utilizar bocetos para visualizar sus objetivos.
Met my goal
Met my goal
Met my goal
I will reach my goal by _____________________________
ESTABLECER LOS OBJETIVOS DEL ESTUDIANTE
3. Trabaje con los estudiantes para completar la frase de la parte inferior del folleto escribiendo cómo piensan alcanzar sus objetivos. 4. Recuerde a los estudiantes que vuelvan a sus objetivos a lo largo del alcance para controlar su progreso. Los estudiantes marcan cada objetivo a medida que lo logran. 5. Coloque cada objetivo del estudiante en una carpeta para que los estudiantes puedan consultarlo durante todo el año escolar.
ENUNCIADOS “YO PUEDO” PARA LOS HÁBITOS DE UN MATEMÁTICO • Puedo ser curioso.
• Puedo ser organizado con mis materiales de matemática. • Puedo comenzar a trabajar de inmediato. • Puedo compartir mis ideas y soluciones con los demás. • Puedo ser respetuoso, escuchar a los demás y trabajar junto con mi compañero o grupo pequeño. • Puedo encontrarle sentido a las matemáticas y ver las conexiones con el mundo real. • Puedo perseverar en tareas difíciles. • Puedo tener una mentalidad de crecimiento. • Puedo esforzarme por lograr exactitud y precisión en mi trabajo. • Puedo fijarme objetivos.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO Launch into STEMscopes Math
INTERVENIR: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Troubleshooting Prompts What would you do if your partner started throwing the counters or manipulatives? What if your partner’s strategy is faster and they solve the problem before you? What if your partner gives up too easily and won’t try another solution? What if your partner won’t give you a turn?
RESOLVER
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DESCRIPCIÓN
• Los estudiantes debaten en grupo sobre las formas de resolver problemas relacionados con los hábitos de un matemático.
What if you do not agree with your partner? What if you and your partner are both stuck and not sure what to do next?
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de instrucciones para la resolución de problemas (por clase) INDICACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 pieza grande de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas. • Planifique la proyección de las «Instrucciones para la resolución de problemas». • Prepare una hoja grande de papel milimetrado para capturar los pensamientos e ideas del grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Explique a los estudiantes que la clase considerará algunos problemas que podrían surgir a medida que trabajamos juntos en matemáticas este año y desarrollamos nuestros hábitos de matemáticos. 2. Proyecte las preguntas para la resolución de problemas. Los estudiantes no deben llevar nada consigo para esta actividad. 3. Dé tiempo a los estudiantes mientras miran las indicaciones. Haga preguntas pertinentes. Para los estudiantes más jóvenes, lea cada pregunta en voz alta. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas?». b. «¿Qué te preguntas?». 4. Forme parejas y pídales que planteen las preguntas a sus compañeros y cómo responderían. Recuerde a las parejas que deben estar preparadas para compartir sus ideas con la clase, de modo que puedas anotarlas en un «Esquema de anclaje». Los estudiantes también pueden representar los problemas y compartir posibles soluciones.
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Launch into Third Grade
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES
Launch into Third Grade Choose one or more extension activities from the table below.
Curiosity Connection
Real-World Connection
Did you know that an all-female flight crew conducted the flyover for Super Bowl LVII in 2023? What can you learn about this historic event? How does this event connect to math?
Chocolate or vanilla? How can you use data to better understand more about your classmates?
IMPRESOS
• 1 tablero de opciones con autoevaluación (por estudiante) • 1 juego de apuntes de actividades (por estudiante)
Perseverance and Mindset Connection Engage in an activity to develop multiple strategies and approaches to find a solution.
Communication Connection Understand how different people see and communicate pattern growth.
REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Apuntes de actividades» para cada estudiante.
Accuracy and Precision Connection Use base ten blocks to build the number 284. What other numbers can you make with 2, 8, and 4? When does order matter?
Goal Setting Answer questions about how you hope your year will go in 3rd grade.
• Imprima una «Autoevaluación del tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» por estudiante.
Launch into Third Grade
2. Dé tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya los «Apuntes de actividades» correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del «Tablero de opciones», haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su pensamiento matemático y su esfuerzo en el proyecto que eligieron.
Choice Board Self-Assessment Rank yourself on the statements below. 1.
I successfully completed the task(s).
2.
The work led me to learn deeper about the habits.
3.
This work represents my best effort.
4.
Identify at least one struggle you encountered during your extension activity.
5.
What part of your project are you most proud of?
6.
If given the opportunity to complete a similar task in the future, what would you do the same and what would you do differently?
Teacher Feedback
TABLERO DE OPCIONES CON AUTOEVALUACIÓN
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GRADO 3: INTRODUCCIÓN A TERCER GRADO
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GRADO 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMAS Y RESTAS GRADO 3
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: SUMAR MEDIANTE ESTRATEGIAS DE BASE DIEZ
ESTÁNDARES CLAVE Utilizar la comprensión del valor posicionaly las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 utilizando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes exploran la suma y la resta hasta 1,000 utilizando modelos concretos y dibujos para reforzar su comprensión del valor posicionaly las operaciones. • Los estudiantes utilizan bloques de base diez para modelar y resolver problemas de suma y resta. • Trabajan individualmente o en conjunto para esbozar sus modelos y relacionarlos con métodos escritos. • Se facilita un debate en clase para animar a los estudiantes a explicar sus razonamientos y estrategias. • La actividad evalúa la capacidad de los estudiantes para componer y descomponer números cuando es necesario. CAPTAR INTERÉS: PASAJEROS DE LA RUEDA DE LA FORTUNA Los estudiantes adquieren fluidez en la adición hasta 1,000 utilizando diversas estrategias. • Los estudiantes exploran un escenario real en el que interviene una rueda de la fortuna para identificar y aplicar estrategias de adición. • Trabajan en parejas para resolver un problema de adición utilizando algoritmos tradicionales y sumas parciales. • Se anima a los estudiantes a utilizar múltiples estrategias para verificar sus respuestas y debatir sus métodos. • La actividad concluye con una tarea de ampliación en la que los estudiantes crean un póster para mostrar las diferentes estrategias utilizadas.
Los estudiantes resuelven problemas de adición de tres dígitos utilizando bloques de base diez y sumas parciales. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar problemas de adición con bloques de base diez, registrando su proceso en los diarios del estudiante. • Utilizan tapetes de trabajo de valor posicional y marcadores de borrado en seco para visualizar y resolver los problemas, centrándose en la reagrupación y la comprensión del valor posicional. • La actividad incluye preguntas guiadas y debates para profundizar en la comprensión de las estrategias de suma y valor posicional. • Los estudiantes concluyen completando un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para compartir observaciones y estrategias. EXPLORACIÓN 2: USAR ESTRATEGIAS DE RECTA NUMÉRICA PARA SUMAR Los estudiantes practican la adición fluida de números utilizando una recta numérica a través de misiones colaborativas. • Los estudiantes trabajan en grupos para completar una serie de misiones que implican la resolución de problemas de adición utilizando rectas numéricas. • Cada grupo utiliza una recta numérica y un marcador borrable para visualizar y resolver los problemas, descomponiendo los números por valor posicional para un cálculo eficiente. • La actividad fomenta la colaboración y el debate entre los estudiantes, con oportunidades para compartir estrategias y puntos de vista. • Los estudiantes concluyen la actividad rellenando una «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para reflexionar sobre su aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: RESTAR MEDIANTE ESTRATEGIAS DE BASE DIEZ Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas de resta de tres dígitos utilizando un enfoque práctico con bloques de base diez y forma expandida. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar problemas de resta con bloques de base diez, registrando su proceso en su «Folleto del estudiante». • Descomponen los números y los reagrupan según sea necesario para facilitar la sustracción, traduciendo esto al algoritmo estándar. • La actividad incluye preguntas guiadas para profundizar la comprensión y anima a los estudiantes a compartir estrategias y observaciones. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para reflexionar sobre su aprendizaje. EXPLORACIÓN 4: RESTAR MEDIANTE UNA RECTA NUMÉRICA Los estudiantes explorarán la sustracción utilizando rectas numéricas y relacionarán estos modelos con algoritmos. • Los estudiantes trabajan en grupos para determinar la diferencia de elevación durante una caminata utilizando rectas numéricas y tarjetas de tareas. • Se involucran con preguntas guía para conectar escenarios del mundo real con conceptos matemáticos. • Los estudiantes colaboran para resolver problemas, compartir estrategias y participar en una charla de matemáticas para comentar sus hallazgos. • La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y una oportunidad para que los estudiantes reflexionen sobre su aprendizaje.
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GRADO FLUIDEZ EN ADICIÓN SUSTRACCIÓN RESOLUCIÓN DE 3: PROBLEMAS DE SUMA YYRESTA GRADE 1
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
PATRONES EN LAS CUATRO OPERACIONES
Los estudiantes desarrollan fluidez en la suma y la resta hasta 1,000 utilizando rectas numéricas, bloques de base diez y estrategias escritas. Estas estrategias construyen una comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones que ayuda a los estudiantes a reconocer patrones aritméticos más adelante en el año.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar mi comprensión del valor posicional para aplicar un algoritmo para sumar y restar números hasta 1,000. • Puedo utilizar lo que sé sobre las propiedades de las operaciones para sumar y restar números hasta 1,000.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Qué estrategias puedo utilizar para restar números hasta 1,000?». • «¿Cómo puedo utilizar el valor posicional para sumar y restar con fluidez hasta 1,000?».
• Puedo utilizar lo que sé sobre la relación entre la suma y la resta para sumar y restar números hasta 1,000.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 usando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
CONOCIMIENTO PREVIO Los estudiantes han estado sumando y restando números enteros desde el jardín de infancia. En ese grado construyen los cimientos del sistema base diez y usan objetos, dibujos y ecuaciones para explorar que los números de decena pueden agruparse en decenas con unidades. En primer grado, comprenden que una unidad denominada «decena» está formada por diez unidades. Aprenden a componer y descomponer decenas de forma eficaz. En primer grado usan estos conocimientos para desarrollar métodos de suma y resta en base diez. En segundo grado aprenden a sumar y restar números hasta 100 utilizando diversas estrategias. Amplían su conocimiento de los números de base diez formando unidades de 100 a partir de grupos de 10.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir los valores de los dígitos dentro de un número. Por ej.: pueden pensar que en el número 157 el dígito 5 de este número representa 5 en lugar de 50. El trabajo adicional con bloques de base diez puede ayudar a consolidar la comprensión del valor posicional. • Los estudiantes pueden tener dificultades para comprender la relación entre ambas operaciones. • Puede que sepan cómo sumar o restar, pero puede que no sepan cuándo sumar o restar (especialmente en problemas escritos). • Puede que usen los términos llevar y tomar prestado, que construyen la comprensión procedimental en lugar de conectar con la reagrupación con los modelos concretos y pictóricos. • Pueden restar el número menor del número mayor dígito a dígito en lugar de restar todo el número menor del número mayor. • Pueden aplicar mal el procedimiento de reagrupación. • Es posible que carezcan de una verdadera comprensión de las propiedades de operación en la suma y sean incapaces de sumar números en diferentes órdenes y grupos para hacerlo más fácil.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes llegan a ser precisos y eficientes al sumar y restar hasta 1,000. Aplican estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta.
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TÉRMINOS CLAVE
• sumandos: los números que se suman para formar una suma. • algoritmo: un conjunto procedimental de pasos utilizados para calcular una respuesta de forma eficiente. • compensación: estrategia matemática mental en la que parte de un número se suma a un número y se resta del otro manteniendo la misma suma o diferencia global. • diferencia: la respuesta a un problema de resta. • fluidez: competencia con la aplicación de estrategias eficientes y precisas para el cálculo. • valor posicional: el valor numérico que tiene un número basado en su posición dentro de un número. • propiedades de las operaciones: atributos o características de los procesos matemáticos. • estrategia: un plan de acción para encontrar una solución. • suma: la respuesta a un problema de suma.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. A través del proceso de agrupar números en unidades de decenas y centenas, los estudiantes utilizan los valores posicionales de los números de base diez para componer y descomponer en la determinación de sumas y restas. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. Los estudiantes reconocen patrones en la estructura de los números de base diez. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos. Los estudiantes observan acciones repetitivas al utilizar bloques de base diez para sumar y restar, encuentran atajos eficientes y, finalmente, descubren y formulan los algoritmos.
Estrategias para resolver problemas de suma y resta Los estudiantes hacen uso de una variedad de estrategias y algoritmos que utilizan el valor posicional y las propiedades de las operaciones antes de ser introducidos al algoritmo estándar. Los estudiantes progresan a través de estrategias concretas, representacionales y abstractas. Su experiencia con los bloques de base diez les permite tender un puente entre el valor posicional y estrategias como la composición y la descomposición. Tras la práctica repetida de estas estrategias, los estudiantes llegan a encontrar métodos más eficaces y, finalmente, hacen uso del algoritmo estándar.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
Suma por valor posicional: Esta estrategia utiliza el valor posicional de cada dígito para formar números fáciles de sumar. A continuación, estas sumas por valor posicional se combinan para hallar la suma total de los sumandos. Ejemplo: ¿Cuál es el valor de 527 + 129? • Suma centenas: 500 + 100 = 600
Sumar: Esta estrategia utiliza una recta numérica para sumar incrementos de unidades, decenas o centenas al número menor hasta alcanzar el número mayor. Cada incremento se combina para hallar la diferencia entre los números. Ejemplo: 429 − 278
• Suma decenas: 20 + 20 = 40 • Suma unidades: 7 + 9 = 15 Suma total: 600 + 40 + 15 = 655 Suma incremental: Esta estrategia divide uno de los sumandos en incrementos de centenas, decenas y unidades. Cada incremento se suma individualmente al otro sumando, y la suma de todas las partes se totaliza. Ejemplo: Halla la suma de 621 y 342. • Incrementos de 100: 621 + 100 = 721, 721 + 100 = 821, 821 + 100 = 921 • Incrementos de 10: 921 + 10 = 931, 931 + 10 = 941, 941 + 10 = 951, 951 + 10 = 961 • Incrementos de unidades: 961 + 2 = 963 Sumar por compensación: Se trata de una estrategia matemática mental en la que parte de un número se suma a un número mientras se resta del otro. Este proceso sustituye los números originales por números con los que es más fácil trabajar manteniendo la suma total igual. Ejemplo: Hallar la suma de 25 y 42. • Las respuestas varían, ejemplo de respuesta: • 42 + 8 = 50 (añadir 8 para formar un número con el que sea fácil trabajar). • 50 + 25 = 75 (añadir el 50 recién formado). • 75 − 8 = 67 (restar el 8 extra que se añadió a 42). Resta por valor posicional: Esta estrategia utiliza el valor posicional de cada dígito para formar números fáciles de restar. Cada valor posicional de un número se resta del otro hasta alcanzar la diferencia total. Ejemplo: ¿Cuál es el valor de 572 − 428? • Restar centenas: 572 − 400 = 172 • Restar decenas: 172 − 20 = 152 • Restar unidades: 152 − 8 = 144 Resta incremental: Se trata de una estrategia matemática mental en la que parte de un número se suma a un número mientras se resta del otro. Este proceso sustituye los números originales por números con los que es fácil trabajar, manteniendo la misma diferencia global.
Se necesitan 2 unos para llegar a 280. Luego suma dos series de 10 para llegar a 300. A partir de ahí, salta 100 unidades para llegar a 400. Suma otros dos conjuntos de 10 para llegar a 420. Por último, suma 9 unos para llegar a 429. La suma de todas estas partes puede escribirse así: 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 2 + 9 = 151, la diferencia es 151.
AVANCES En cuarto grado, los estudiantes amplían su trabajo con el sistema base diez para volverse fluidos y eficientes con el cálculo. Comienzan a incorporar el algoritmo estándar como una representación para los procesos de suma y resta. Los estudiantes de cuarto grado también utilizan su comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para representar la multiplicación y la división de números de varios dígitos. En quinto grado, el trabajo con el sistema de base diez se amplía aún más a medida que los estudiantes adquieren soltura con el algoritmo estándar para la multiplicación con números enteros de varias cifras. Los estudiantes de quinto grado también razonan sobre la división de números enteros con divisores de dos cifras y sobre la suma, la resta, la multiplicación y la división de decimales hasta la centésima. Después del quinto grado, los estudiantes calculan con números más grandes que los especificados en grados anteriores, pero los Estándares no especifican el dominio con tales números. En sexto y séptimo grado, los estudiantes empiezan a trabajar con números negativos. En octavo grado, los estudiantes comienzan a trabajar con números irracionales. A partir del sexto grado, el dominio «Número y operaciones en base diez» se sustituye por el dominio «Razones y razonamiento proporcional». El conocimiento adquirido sobre los números de base diez entre el jardín de infancia y el quinto grado construye una base esencial que se utiliza para apoyar el aprendizaje en los grados posteriores.
Ejemplo: ¿Cuál es el valor de 572 − 428? • Restar centenas: 572 − 100 = 427; 472 − 100 = 327; 372 − 100 = 272; 272 − 100 = 172 • Restar decenas: 172 − 10 = 162; 162 − 10 = 152 • Restar unidades: 152 − 8 = 144
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 utilizando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO J
Sumar y restar con fluidez dentro de 5.
1
Sumar y restar dentro de 20, demostrando fluidez para sumar y restar dentro de 10. Utilizar estrategias como seguir contando; formar decenas (por ejemplo: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); descomponer un número que contiene a una decena (por ejemplo: 13 − 4 = 13 − 3 − 1 = 10 − 1 = 9); utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 − 8 = 4); y crear sumas equivalentes pero más fáciles o conocidas (por ejemplo: sumar 6 + 7 creando el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
2
Sumar y restar con fluidez hasta 100 utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta.
3
Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 utilizando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta.
4
Sumar y restar con fluidez números enteros de varias cifras utilizando el algoritmo estándar.
5
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta centésimas, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varias cifras utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para obtener una suma o un total. • restar: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• algoritmo: un proceso paso a paso que puede utilizarse para resolver problemas. • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta. • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número. • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y ayudan a resolver ecuaciones. • relación: operaciones opuestas; se deshacen la una a la otra. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Anteriormente, los estudiantes trabajaron en un estándar similar de sumar y restar hasta 1,000 pero no se esperaba que lo hicieran con fluidez. • En el año anterior se les pedía a los estudiantes que sumaran y restaran con fluidez hasta 100. Han utilizado la comprensión del valor posicional (incluidas las sumas parciales y las diferencias), las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. • Sumar y restar con fluidez implica que los estudiantes son capaces de realizar las operaciones utilizando métodos escritos sin depender de objetos concretos. Sin embargo, éstos pueden utilizarse como parte de una explicación y para seguir construyendo la comprensión.
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ESTÁNDAR
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 utilizando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta. 2- Estrategias de suma y resta Intervención en grupos pequeños
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
• Partes 1, 2, 3, y 4 Constructor de fluidez • Cuatro en fila • ¡A pescar! Práctica interactiva • Escalada de torre Prueba de habilidades Habilidades básicas • Estrategias de cálculo mental • Propiedades de las operaciones Mis pensamientos de matemáticas 2 − Aprendizaje virtual
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
• Suma y resta con números de dos y tres cifras 3 − Fluidez en adición y sustracción Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño 3 − Aprendizaje virtual • Sumar y restar con reagrupación • Resolución de problemas de suma y resta combinadas 3 − Fluidez en adición y sustracción
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica Interactiva • La aldea de los perritos de las praderas Constructor de fluidez • Béisbol de suma y resta • Ensamble práctico
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Ciencia de datos 3- Fluidez en adición y sustracción Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Addition and Subtraction Fluency
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Addition and Subtraction Fluency
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Lin is playing some games at Fun Times Arcade! She won 475 tickets at one game. Then she won 286 more tickets at another game. Lin told her friend she had 61,511 tickets, but she made a mistake!
DESCRIPCIÓN
What mistake did Lin make? How many tickets does Lin really have? Model your solution and explain your thinking below. Model to solve:
En esta actividad, los estudiantes utilizarán modelos para sumar y restar hasta 1,000. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
Explain your thinking: __________________________________
• Sumar y restar hasta 1,000, utilizando modelos o dibujos concretos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito. Comprender que al sumar o restar números de tres cifras, se suman o restan centenas con centenas, decenas con decenas, unidades con unidades; y que a veces es necesario componer o descomponer decenas o centenas.
__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
MATERIALES
__________________________________
IMPRESOS
__________________________________ __________________________________
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
__________________________________
REUTILIZABLES 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• 1 juego de bloques de base diez (por estudiante o por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Entregue bloques de base diez al estudiante o grupo. 3. Pueden trabajar individualmente, con un compañero o en grupo pequeño para resolver el problema del folleto. 4. Pueden representar el problema con bloques de base diez. Deben dibujar su modelo en su folleto. 5. Facilite un debate sobre cómo los estudiantes resolvieron el problema. 6. Pida que razonen sus respuestas. Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes: ◦ Lin sumó cada valor posicional pero no reagrupó. Simplemente escribió todos los dígitos en un lugar. Su respuesta fue 6 centenas, 15 decenas y 11 unidades. Olvidó cambiar algunas de las decenas por centenas y las unidades por decenas. ◦ Como su respuesta tiene más de 9 unidades, tuvo que reagrupar 10 unidades en una decena para tener 6 centenas, 16 decenas y 1 unidad. ◦ Ahora, como tiene más de 9 decenas, necesita reagrupar 10 decenas en una centena, de modo que tiene 7 centenas, 6 decenas y 1 uno. ◦ El número correcto de billetes que tiene es 761. 7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realicen el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: PASAJEROS DE LA RUEDA DE LA FORTUNA DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan las estrategias de adición de algoritmos tradicionales y sumas parciales para desarrollar fluidez con la adición hasta 1,000.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 copia de «Pasajeros de la rueda de la fortuna» (por clase) REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 2 hojas de papel rayado para cuaderno (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Planee proyectar «Pasajeros de la rueda de la fortuna».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. 2. Muestre el fenómeno. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Una feria llegó a la ciudad para el fin de semana y los trabajadores montaron una rueda de la fortuna. El viernes montaron en la rueda de la fortuna 275 personas. El sábado montaron en la rueda de la fortuna 408 personas. El domingo la rueda de la fortuna estuvo cerrada. «¿Cuántas personas montaron en la rueda de la fortuna durante el fin de semana?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué tipo de atracciones te gusta montar?». b. «¿Has visto alguna vez una rueda de la fortuna?». Si es así, «¿qué te ha llamado la atención?». c. Aparte de una rueda de la fortuna, «¿qué más puede haber en una feria?». 5. Proyecte las atracciones de la rueda de la fortuna. 6. Formule las siguientes preguntas con la clase: a
DOK-1 «¿Qué operación tenemos que utilizar para resolver este problema?». Suma
b
DOK-2 «¿Cuáles son algunas estrategias que podrías utilizar para resolver este problema?». Las respuestas variarán: el algoritmo tradicional, sumas parciales, o hacer un modelo concreto o un diagrama de cinta.
c
DOK-2 «¿Cuáles son algunas habilidades que podrían ayudarnos a resolver eficazmente este problema?». Conocer con fluidez las operaciones de adición nos ayudará a resolver este problema.
7. Proceda a realizar las actividades de la sección «Explorar».
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Addition and Subtraction Fluency
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Ferris Wheel Riders 7. Formule las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-3 «¿Qué estrategia utilizaste para resolver este problema? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Usé el algoritmo de sumas parciales porque creo que es más fácil trabajar con los números.
Friday: 275 riders Saturday: 408 riders
b. DOK-2 «¿Era necesario reagrupar con el algoritmo tradicional?». Explica. Sí, tuvimos que reagrupar porque la suma de los sumandos en la columna de unos era 13, que son dos dígitos. Había que reagrupar un 10 en la columna de las decenas, dejando 3 unos en la columna de las unidades. c. DOK-2 «¿Era necesario reagrupar con el método de las sumas parciales?». Explica. No, al sumar todas las sumas parciales no fue necesario reagruparlas. d. DOK-1 «¿Cuántas personas montaron en la rueda de la fortuna durante el fin de semana?». 683 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo el fenómeno y repita el escenario. 2. Proyecte los «Pasajeros de la rueda de la fortuna». 3. Realice las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué operación necesitamos utilizar para resolver este problema?». Suma b. DOK-2 «¿Cuáles son algunas estrategias que podrías utilizar para resolver este problema?». Las respuestas variarán: el algoritmo tradicional, sumas parciales, o hacer un modelo concreto o un diagrama de cinta.
e. DOK-4 Entendiendo la relación entre suma y resta, «¿cuál es una situación a partir de la cual se podría crear un problema de resta usando la misma información del problema de suma que acaba de resolver?». Las respuestas pueden variar. El fin de semana llegó a la ciudad una feria y los trabajadores montaron una rueda de la fortuna. Durante el fin de semana, 683 personas montaron en la rueda de la fortuna. El viernes montaron 275 personas. El domingo la rueda de la fortuna estuvo cerrada. «¿Cuántas personas montaron en la rueda de la fortuna el sábado?». 408 (683 − 275 = 408) 8. Como ampliación, pida a los estudiantes que trabajen juntos para crear un póster que muestre las diferentes estrategias que utilizaron para resolver el problema.
c. DOK-2 «¿Cuáles son algunas habilidades que podrían ayudarnos a resolver eficazmente este problema?». Conocer con fluidez las operaciones de adición nos ayudará a resolver este problema. 4. Forme parejas de estudiantes y entregue dos hojas de papel rayado para cuaderno a cada una. 5. Indique a los estudiantes que resuelvan el problema utilizando una estrategia de su elección. 6. Anime a los estudiantes a utilizar varias estrategias para comprobar sus respuestas.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: SUMAR MEDIANTE ESTRATEGIAS DE BASE DIEZ Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen «Habilidades básicas: Formas de representar la adición» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 usando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta. Ideas fundamentales Patrones en cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Entender y explicar.
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas de suma de tres dígitos. Los estudiantes representarán cada parte de los problemas de adición usando bloques de base diez y sumas parciales para resolver.
MATERIALES IMPRESO
• 1 Diario del estudiante (por alumno) • 1 Boleto de salida (por estudiante) • 1 Tapete de trabajo de valor posicional (por grupo) • 1 Juego de registro de compras de tarjetas (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 Marcador borrable (por grupo) • 1 Juego de bloques de base diez (por grupo) • 2 Protectores de hojas transparentes (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta adhesiva (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» de forma individual. • Imprima el «Tapete de trabajo de valor posicional» para cada grupo, y ponga cada página dentro de un protector de hojas transparente, o plastifíquelo para reutilizarlo. Pegue las dos páginas con cinta adhesiva de modo que el tapete para las tarjetas de béisbol quede encima del tapete para las tarjetas de fútbol. • Imprima y recorte el juego de tarjetas de «Registro de compra de tarjetas» para cada grupo. • Prepare un juego de bloques de base diez para cada grupo. Cada juego debe tener al menos 9 planos, 12 barras y 18 unidades/unos. • Prepare un marcador borrable para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Bloques de base diez» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez).
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Addition and Subtraction Fluency Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Card Collectors Complete the following steps to find the total of each card collector’s purchase. ● Record the equation in the place value chart on the right-hand side. ● Build a model for each amount using base ten blocks on your work mat, and draw your model below. ● Write the value and the digit in each place value. ● Add together each column of expanded form to find the sum for each place value; then, add the place values together. ● Next, solve the standard algorithm on the right-hand side of the page.
-----------------------------------
Total Football Cards Baseball Cards
Hundreds
Henry’s Cards
Tens
Ones
1. Lea la siguiente situación a la clase: «Un grupo de amigos va a un mercadillo a comprar tarjetas usadas de béisbol y fútbol. Cuando el grupo llega a casa, quieren determinar qué amigo compró más tarjetas. Tienes que ayudarles a averiguar quién compró más sumando el número total de tarjetas de cada uno».
----------------------------------Hundreds
Tens
Ones
6
4
3
2
8
1
9
2
4
1 7 digit 6
700
600
value
2
200
digit
4
8
value
3
40 value
digit
80 value
digit
900
3
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
value
digit
1
1
digit
value
20
4 1
Addition and Subtraction Fluency Explore 1
----------------------------------- April’s Cards -----------------------------------
5
Tens
500 value
digit
2
200
value
digit
Total
Football Cards
Baseball Cards
Hundreds
6
digit
50
5
60
value
0
0
700
9
digit
4
Baseball Cards Football Cards Total
100 value
1
digit
500
Tens
5 digit 4
Ones
50 value40
7
70
digit
value
20
5
5
2
0
9
7
6
4
Tens
1
1
3
4
5
1
7
7
5
2
2
5
5
digit
7
7
value
2
2
Addition and Subtraction Fluency Explore 1
-----------------------------------
José’s Cards
-----------------------------------
Try to find the sum of José’s cards without building the numbers with the blocks.
Baseball Cards
Ones
200
Football Cards
Tens
500
10
9
Total
Hundreds
800
0
8
100
80
10
Hundreds
Tens
1
1
2
8
9
5
1
9
8
0
8
9
«¿Qué es un mercadillo?».
d.
«¿Qué recuerdas sobre el uso del valor posicional para sumar?».
6. Deben anotar la ecuación en el lado derecho de sus diarios del estudiante.
Ones
value
digit
«¿Coleccionas tarjetas?». Si es así, «¿de qué tipo?».
c.
5. Indique a los estudiantes que observen la primera compra con tarjeta (Enrique).
---------------------------------Hundreds
b.
4. Coloque a los estudiantes en grupos. Entregue un juego de bloques de base diez, el juego de tarjetas de «Registro de compra de tarjetas», el «Tapete de trabajo de valor posicional» y un marcador borrable a cada equipo.
value
60
300 value
3 digit
5
«¿Por qué colecciona la gente tarjetas?».
3. Entregue a cada alumno el «Diario del estudiante» .
Ones
value
----------------------------------- Tarik’s Cards Hundreds
Tens 1
5
5
digit
9
value
digit
Hundreds
Ones
a.
7. Pida que construyan el número de tarjetas de béisbol con bloques de base diez en el tapete de trabajo de valor posicional. Los estudiantes deben usar el marcador borrable para escribir el dígito y el valor que representan los bloques en cada columna del tapete. 8. A continuación, deben dibujar sus modelos del número en la parte izquierda de sus diarios. 9. Pida que repitan los mismos pasos para el número de tarjetas de fútbol. 10. Diga a los estudiantes que combinen las cantidades en el lugar de las unidades y que utilicen el marcador borrable para escribir el dígito y el valor en el tapete de trabajo de valor posicional. Formule las siguientes preguntas:
Ones
a.
DOK-1 Mirando el número de tarjetas de Enrique, «¿qué notas sobre el número de decenas que tiene?». Tiene 12 decenas.
b.
DOK-1 «¿Cómo podemos representar las decenas usando bloques de base diez?». Podemos reagrupar 10 decenas en una centena para tener 1 centena y 2 decenas.
c.
DOK-1 «¿Qué harás con la centena?». La moveremos a la columna de las centenas y la sumaremos a las centenas que ya estaban allí.
d.
DOK-2 «¿Sería este el mismo proceso para cualquier valor posicional que tenga un grupo de diez?». (Permita a los estudiantes un momento para usar manipulativos si es necesario para llegar a la conclusión). Sí
Reflect Explain the differences between the equation on the right and the model on the left. _______________________________________________________________________________________________ The equation on the right represents the values shown on the place value mat. The model on the left shows the _______________________________________________________________________________________________ entirety of the value of each place value. In the equation, each place value only has one digit that represents the total value. What is the relationship between both strategies? _______________________________________________________________________________________________ Both focus on place value to find the sum. _______________________________________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
11. Pida a los estudiantes que reagrupen la cantidad en el lugar de las decenas y luego escriban el dígito y el valor del lugar de las decenas y las centenas en el tapete de trabajo de valor posicional.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Count Objects Explore 1
12. Los estudiantes deben registrar este proceso en sus diarios del estudiante dibujando cómo reagruparon las decenas y escribiendo el valor de cada lugar en la sección «Total» de sus diarios del estudiante.
Counting Objects within 10 1 Bag ____
13. Guíe la traducción de este proceso al algoritmo estándar al sumar los números usando la ecuación en el lado derecho de sus diarios del estudiante. 14. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión. Utilice las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Cómo se representa este proceso con los bloques de base diez en la ecuación de la derecha?». Al demostrar la reagrupación en una ecuación de suma, si cualquier dígito de valor posicional tiene una suma de 10 o más, entonces agrupamos las decenas y movemos ese valor un lugar a la izquierda. El valor restante se convierte en el dígito del lugar actual. Por ejemplo: si sumamos los dígitos 8 y 4 en el lugar de las decenas de las tarjetas de Enrique, la suma es 12, que tiene un valor de 120. Tomamos las 10 decenas (que tienen un valor de 10 o más) y movemos ese valor un lugar a la izquierda. Tomamos las 10 decenas (que son 100) y las movemos al lugar de las centenas. Las 2 decenas restantes en el lugar de las decenas forman el dígito 2, y su valor es 20.
3 I counted _______ objects. Answers will vary.
2 Bag ____
5 I counted _______ objects. Answers will vary.
1
b. DOK-1 «¿Cuántas tarjetas compró Enrique en total?». Enrique compró 924 tarjetas. c. DOK-2 «¿Sería diferente la suma si hubiéramos escrito el número de tarjetas de fútbol en la parte superior y el número de tarjetas de béisbol debajo?». Explica. No, el orden de los números no importa al sumar. La suma seguirá siendo la misma. d. DOK-2 Usando tu comprensión de la relación entre suma y resta, «¿qué cuatro ecuaciones, o familia de hechos, representan este escenario?». 643 + 281 = 924, 281 + 643 = 924, 924 − 281 = 643, 924 − 643 = 281 15. Indique a los estudiantes que continúen con los tres grupos siguientes de tarjetas deportivas y repitan el mismo proceso.
Count Objects Explore 1
3 Bag ____
8 I counted _______ objects. Answers will vary.
4 Bag ____
16. Cuando lleguen a las tarjetas de José, anímelos a sumar los números sin construir el modelo. Los estudiantes pueden limitarse a escribir la forma expandida y el algoritmo, o pueden utilizar solo el algoritmo si están preparados. 17. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Motive a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para sumar utilizando el valor posicional. 18. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. 58
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7 I counted _______ objects. Answers will vary.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Addition and Subtraction Fluency Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS
Adding Using Base-Ten Strategies Exit Ticket
1. Los estudiantes pueden sentirse más cómodos utilizando discos de valor posicional en lugar de bloques de base diez.
Read the scenario below and solve the problem by showing your work. Record your solution as a statement.
2. Permita que continúen usando representaciones concretas y pictóricas para la suma con reagrupación hasta que estén listos para pasar a una estrategia escrita o algoritmo.
Luisa has been collecting seashells from her beach vacations. On one beach trip, she collected 151 seashells. On another beach trip, she gathered 252. How many seashells does she have now?
3. Pida que trabajen en parejas para explicarse unos a otros cómo calculan cada suma. Aunque los estudiantes hayan utilizado la misma estrategia para hallar la respuesta, la comunicación verbal puede ayudar a consolidar la comprensión. Promueva la idea de que siempre hay múltiples maneras precisas de resolver un problema.
100 + 50 + 1 + 200 + 50 + 2 300 +100 + 3 = 400 + 3 = 403
4. Anime a los estudiantes a nombrar los números con los que están trabajando, aunque sea oralmente, para proporcionar contexto a las ecuaciones y modelos.
(or)
1 151 + 252 403
5. Los estudiantes podrían beneficiarse de revisar ejemplos de problemas de adición que muestren la relación entre bloques de base diez y sumas parciales/restas descomponiendo los números. 6. Como reto adicional, presente un problema a los estudiantes y permítales resolverlo mentalmente y compartir sus estrategias.
Solution Statement: Luisa has 403 seashells now, (or) Luisa’s sum is 403 seashells. _________________________________________________________________
APOYOS LINGÜÍSTICOS
_______________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Qué notas cuando miras el valor de un número en cada lugar comparado con el dígito?». El valor posicional de la izquierda es mayor que el valor posicional de la derecha. Cada valor posicional está representado por grupos de diez del valor posicional anterior. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cómo utilizó cada dígito de un número para combinar las dos cantidades?». Cada dígito de un número representa un valor según su posición dentro del número. Al descomponerlo y combinar los valores en cada lugar, pudimos agrupar grupos de diez y usar sumas parciales para encontrar el total más fácilmente. • DOK-3 «¿Cómo podrían ser útiles las estrategias de valor posicional en el mundo real?». Si necesito sumar algo como el costo total de dos juegos en la tienda, entonces puedo descomponer los números en mi cabeza y luego sumar los lugares de las centenas, decenas y unidades para obtener la suma.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Cuando describa el escenario del mercadillo, hable de forma simple, concisa y proporcione aclaraciones en la lengua materna del estudiante según sea necesario. Compruebe la comprensión con frecuencia. Dé tiempo para que exploren los bloques de base diez y observen el tapete de trabajo de valor posicional. Dé ejemplos de: unidades, decenas, centenas, ecuación, dígito, valor posicional y reagrupar, para ayudar a los estudiantes a participar en los debates de clase. Use pistas visuales y muestre imágenes de un mercadillo y una colección de tarjetas para ayudarlos a comprender el contexto. Sostenga cada manipulativo (bloques de base diez, e registro de compras de tarjetas, el tapete de trabajo de valor posicional y el marcador borrable) y explique cómo se relacionan con la tarea en cuestión. Aclare el significado matemático de términos clave como dígito, valor y total. Dé ejemplos visuales de estrategias escritas y bloques de base diez con sus valores correspondientes en un esquema de anclaje. Proporcione las siguientes estructuras de oraciones para apoyar a los estudiantes en la comunicación de sus ideas: • Para construir el número de tarjetas de béisbol/ fútbol, necesité ... • Para encontrar el número total de tarjetas, yo ... • puedo mostrar mi trabajo al ... Al responder, haga que los estudiantes se turnen primero diciendo sus respuestas en voz alta, recibiendo retroalimentación de sus compañeros y luego escribiendo sus respuestas en el «Diario del estudiante». Pueden hacer las correcciones necesarias.
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2:USAR ESTRATEGIAS DE RECTA NUMÉRICA PARA SUMAR Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 usando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta. Ideas fundamentales Patrones en cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DI3 Impactar en el futuro: Afectar.
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes suman con fluidez utilizando una recta numérica.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de misión posible (por clase) • 1 recta numérica (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 cronómetro (por clase) • 1 protector plástico de hojas (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo) CONSUMIBLE
• 5 sobres grandes con broche (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de misión posible» en cartulina, plastifíquelas y recórtelas. Coloque cada «Tarjeta de misión posible» en un sobre. • Imprima la «Recta numérica» para cada grupo o estudiante según sea necesario. • Coloque la «Recta numérica» en un protector plástico de hojas. • Etiquete el anverso del sobre con el nombre y el número de la misión. • Coloque los sobres en diferentes lugares del aula. • Prepare un marcador borrable para cada grupo. • Disponga de un cronómetro para la clase. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos «Bloques de base diez» y «Rectas numéricas variadas» en «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Recta numérica).
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Addition and Subtraction Fluency Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
To successfully complete each mission, complete each step below: ❏ Use the number line to add. ❏ Write the partial sum above each jump. ❏ Write the equation that represents the mission solution. ❏ Try to get as close to the Mission Challenge as possible. ❏ Complete the final mission on your own.
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Alrededor de la sala, encontrarán cinco misiones que deberán completar. Tendrán cinco minutos para resolver cada misión. En cada misión hay un “Desafío de misión”. Este número desafía sus habilidades para resolver el problema en el número indicado de saltos en una recta numérica. Recuerden, agentes, que el reto no es una obligación siempre que completen la misión. Colabora con tu equipo de agentes, pero intenta completar la última tú solo. Buena suerte, agentes».
*Student models will vary; least amount of jumps shown 400+
221 +
40+
621
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
8
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
661 669
Equation:
a. «¿Qué imaginas cuando piensas en ir a una misión?».
221 + 448 = 669 trees
b. «¿Has completado una misión o un reto como éste alguna vez? ¿Cómo fue?». c. «¿Qué sabes acerca de las rectas numéricas?». 31 +
100+
10+ 6
3. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Coloque a los estudiantes en cinco grupos. Deles una recta numérica y un marcador borrable a cada equipo.
131 141 147
Equation:
5. Asigne una misión a cada grupo para empezar.
31 + 116 = 147 miles
1
Addition and Subtraction Fluency Explore 2
79 +
200+
9. Ponga el cronómetro en cinco minutos y diga a los estudiantes que comiencen. 10. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
289 290
Equation: 79 + 211 = 290 bags of groceries
367 +
200+
40+
567
8
a. DOK-1 «¿Cómo podrías descomponer el sumando?». Podríamos descomponerlo por valor posicional.
Some students will decompose 8 to get to friendlier numbers.
b. DOK-1 «¿Cómo podrías sumar ahora que ves los valores de los dígitos?». Podría saltar por valores posicionales para llegar más rápido a la suma.
607 615
c. DOK-2 Si un número sigue siendo demasiado grande después de descomponerlo por valor posicional, «¿qué podrías hacer?». Podríamos descomponerlo de nuevo para llegar a números más sencillos.
Equation: 367 + 248 = 615 creatures
330 +
100+
80+
430
7
Some students will decompose 80 to get to friendlier numbers.
510 517
Equation:
330 + 187 = 517 animals 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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7. Informe a los estudiantes que completarán las misiones en orden empezando por su primer número de misión. Por ej.: un grupo que empiece por la «Misión 3» continuará con la «Misión 4». 8. Diga a los estudiantes que cada grupo de agentes comenzará sus registros en un lugar diferente en sus diarios del estudiante.
10+ 1
279
6. Anime a los estudiantes a usar las rectas numéricas según sea necesario para resolver los problemas.
d. DOK-1 «¿Qué hiciste para determinar cómo harías los saltos en la recta numérica para la “Misión _____”?». Las respuestas variarán. Empezamos en 221. Luego descompusimos 448 por valor posicional e hicimos saltos en la recta numérica para cada parte descompuesta. Primero realizamos un salto de 400 y aterrizamos en 621. A continuación, realizamos un salto de 40 y aterrizamos en 661. Por último, saltamos 8 y llegamos a 669.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 e. DOK-1 «¿Qué ecuación escribiste para la misión _____?». Las respuestas variarán: 221 + 448 = 669 árboles. f. DOK-2 «¿Importa qué número elegiste para descomponer?». Explica. No, podríamos haber descompuesto cualquiera de los dos números. Cuando sumamos, la suma será la misma independientemente del orden en que estén los números. 11. Facilite la rotación de los grupos mientras continúan con el resto de las misiones. 12. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pida que noten las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para sumar usando una recta numérica. 13. Después de la «Exploración», invite a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo decidiste cuántos saltos usar en la recta numérica?». Descompuse el número por valor posicional y combiné cada valor posicional en un salto. • DOK-2 Observa que nuestras rectas numéricas siempre comenzaron con el primer número de nuestra ecuación. «¿Tiene que hacerse así?». No, no es necesario. Como se trata de sumar, puedes cambiar los números y aún así obtener la misma respuesta. • Realice una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo guiarías a otra persona en el uso de esta estrategia para sumar?». Primero, coloca y etiqueta un sumando en el lado izquierdo de la recta numérica. Luego descompón el otro sumando por valor posicional. Comienza en el número de la recta numérica y salta por valores de posición mientras sumas cada vez para encontrar rápidamente la suma. Asegúrate de colocar y etiquetar cada salto en la recta numérica.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden sentirse más cómodos usando manipulativos. Permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez y discos de valor posicional según sea necesario. 2. Los estudiantes pueden beneficiarse del uso de modelos alternativos para mostrar su pensamiento, como dibujar un modelo de base diez. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear una recta numérica, proporcióneles una recta numérica ya hecha con los números de referencia identificados. También puede permitir que los estudiantes verifiquen sus saltos utilizando una calculadora. 4. Los estudiantes pueden necesitar saltar la cuenta por decenas y centenas para determinar dónde caerán algunos de los saltos grandes en la recta numérica. Por ejemplo, en la «Misión 1», los estudiantes pueden contar a partir de 221 pensando «321, 421, 521, 621» para determinar que 400 más que 221 es 621. Los estudiantes pueden continuar este patrón y contar de diez en diez desde 621 para determinar que 40 más que 621 es 661. 5. Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para explicarse unos a otros cómo calculan cada suma. Incluso si los estudiantes utilizaron la misma estrategia para encontrar la respuesta, la comunicación verbal puede ayudar a consolidar la comprensión. 6. Promueva la idea de que siempre hay múltiples maneras precisas de resolver un problema. Desafíe a los estudiantes a crear una recta numérica utilizando diferentes saltos para una misión de su elección. 7. Busque oportunidades para enfatizar lo duro que están trabajando los estudiantes y el beneficio de la lucha productiva cuando se aprende algo nuevo. 8. Pregunte a los estudiantes qué notan y qué se preguntan sobre las rectas numéricas. A modo de ampliación, diga a los estudiantes que se pregunta cuántas combinaciones posibles de saltos podría haber para cada misión. Deje que compartan sus ideas y debatan en grupo.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Addition and Subtraction Fluency Explore 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Mission Possible Exit Ticket
Anime a los estudiantes a utilizar las imágenes de las «Tarjetas de misión posible» para apoyar su comprensión del contexto de cada problema.
Read the scenario below. Draw and model the problem on a number line, write an equation, and explain in words the process you used to solve the problem. Your final mission is to hand out pencils to students in first and second grade on the first day of school. You hand out 524 pencils to first graders and 385 pencils to second graders. How many pencils do you hand out?
Lea cada paso de las instrucciones del «Diario del estudiante» y demuestre las acciones a medida que lee. Por ejemplo, cuando lea: «Escribe la suma parcial encima de cada salto», demuéstrelo dibujando y señalando el salto y la suma parcial.
Model the problem on a number line: 524+
300+
80+
824
5
Para los hispanohablantes, relacione la palabra parcial con la palabra en español parte para explicar que una suma parcial es parte del total. Los estudiantes también pueden observar que total se escribe igual en inglés y en español. Pueden observar que la palabra en español suma es similar a «sum», y «equation» suena como ecuación. Pregunte a los estudiantes si han observado algún otro vocabulario matemático en esta «Exploración» que suene similar al término en su lengua materna, y permítales que lo compartan con la clase.
904 909
Equation: 524 + 385 = 909 Explain your process I started by placing 524 on the number line. Then, I decomposed 385 into _________________________________________________________________ 300 + 80 + 5. Next, I jumped by place value. When I added 300 to 524 I got _________________________________________________________________ to 824. Then, I added another 80 which got me to 904. Last, I added the 5 _________________________________________________________________ ones that equaled a sum of 909. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ __________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Addition and Subtraction Fluency Part 2
Addition and Subtraction Fluency Model each expression on a number line and record the sum. Number Line Model
Mientras trabajan y formulan ideas con sus grupos, resuma lo que oye y repita las ideas clave y el vocabulario que oye que se utiliza a través de la entonación y el habla pausada. Asigne a cada grupo una misión en la que convertirse en experto. Pida a los estudiantes que preparen una presentación en la que expliquen cómo utilizar una recta numérica para sumar. Cada estudiante del grupo debe tener un turno para hablar. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje formal con términos matemáticos precisos en su explicación. Los estudiantes pueden prepararse escribiendo un guión o los puntos clave en fichas. Lea en voz alta el «Boleto de salida» a los estudiantes y pídales que lo reformulen con sus propias palabras.
Part 2: Adding Using Number Line Strategies
Expression
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Sum
324 + 258
Models vary.
582
719 + 129
Models vary.
848
325 + 472
797
111 + 390
501
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RESTAR MEDIANTE ESTRATEGIAS DE BASE DIEZ Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen «Habilidades básicas: Formas de representar la sustracción» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 usando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta. Ideas fundamentales Patrones en cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Entender y explicar.
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas de resta de tres cifras modelando primero el problema al utilizar bloques de base diez. Luego escriben el problema en forma expandida antes de resolverlo.
MATERIALES IMPRESO
• 1 Diario del estudiante (por alumno) • 1 Boleto de salida (por estudiante) • 1 Tapete de trabajo de valor posicional (por grupo) • 1 Juego de tarjetas de comida de la feria (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 Marcador borrable (por grupo) • 1 Juego de bloques de base diez (por grupo) • 2 Protectores transparentes de hojas (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» de forma individual. • Imprima el «Tapete de trabajo de valor posicional» para cada grupo y coloque cada página dentro de un protector transparente de hojas para poder reutilizarlo. Pegue las dos páginas con cinta adhesiva de modo que la página de la cantidad obtenida quede arriba. • Imprima y recorte las «Tarjetas de comida de la feria» para cada grupo.
64
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• Prepare suficientes bloques de base diez para que cada grupo tenga al menos 8 planos, 11 barras y 12 unidades. • Entregue un marcador borrable a cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Bloques de base diez» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario: «Acaba de inaugurarse una feria. El primer día, el director de la feria quiere saber cuánta comida ha sobrado. Ayuda al director a calcular cuánta comida de cada tipo queda al final del primer día». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has estado alguna vez en una feria? ¿Cómo era?». b. «¿Qué tipos de alimentos crees que hay en una feria?». c. «¿Qué recuerdas acerca de la resta?». 3. Entregue a cada alumno el «Diario del estudiante» .
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Addition and Subtraction Fluency Explore 3
4. Divida a los estudiantes en grupos. Entregue un juego de bloques de base diez, las tarjetas de comida de la feria, el tapete de trabajo de valor posicional y un marcador borrable a cada grupo.
Carnival Food Complete the following steps to find the difference of each carnival food: ● Record the equation in the place value chart on the right-hand side. ● Build a model for the starting amount using base ten blocks on your work mat, and draw your model below. ● Write the value of the digit in each place value to create the expanded form of each number. ● Subtract the number of items that were bought and move them to the next row. ● Record how many items are left over in the last row. ● Record what happens to the digit in each place value in the equation on the right-hand side.
5. Pida a los estudiantes que miren la primera tarjeta de la feria (banderillas).
Corn Dogs
Amount Made
Hundreds
Amount Bought
Ones
Hundreds
Tens
Ones
7
11 1
8
6
6
3
1
5
5
8 800 700 value
10 110 value
6. Deben anotar la ecuación en la parte derecha de sus diarios.
8
value
600
60 value
value
100
50
5
value
Left Over
Tens
3
1
Addition and Subtraction Fluency Explore 3
Caramel Apples
Amount Made
Hundreds
Amount Bought
Ones
300
90 80 value
value
200
50
6
100
30
value
value
Left Over
Tens
value
Hundreds
Tens 8
Ones 2
7. Pida que calculen el número de banderillas de salchicha usando los bloques de base diez en la sección «Cantidad hecha» del «Tapete de trabajo de valor posicional». Los estudiantes deben usar el marcador borrable para escribir el valor de los bloques en cada columna. 8. Pida a los estudiantes que descompongan el número de banderillas de salchicha que se compraron y que usen el marcador borrable para escribir el valor de los bloques de cada columna en la sección «Cantidad comprada» del «Tapete de trabajo de valor posicional». Formule las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Cómo encontrarás la cantidad de banderillas de salchicha que sobraron?». Restaremos la cantidad de banderillas de salchicha que se compraron de la cantidad de banderillas de salchicha que se hicieron.
b.
DOK-1 «¿Qué notan acerca de la cantidad de banderillas de salchicha que se deben restar del valor posicional de las decenas?». Hay más decenas que se deben restar que las que tengo.
c.
DOK-2 «¿Qué podrías hacer para poder restar 6 decenas?». Podría tomar 1 grupo de centenas y separarlo para reagruparlo en el lugar de las decenas.
d.
DOK-1 «¿Cuántas decenas tendrías entonces?». Tendría 11 decenas. Entonces podría restar 6 decenas.
e.
DOK-2 «¿Sería el mismo proceso para cualquier valor posicional en el que no pudiera restar?». (Permita a los estudiantes un momento para usar manipulativos si es necesario para llegar a la conclusión). Sí
12
3
9
2
5
6
1
3
6
Hundreds
Tens
Ones
2 12
value
6
Turkey Legs
Amount Made
Hundreds
Amount Bought
Ones
400
20 10 value 110
300
30 value
value
0
80
8
value
value
Left Over
Tens
3
12
4
1 11 2
2
3
3
4
0
8
8
2 12
value
4
2
Addition and Subtraction Fluency Explore 3
Funnel Cakes
Left Over
Amount Bought
Amount Made
Hundreds
Tens
Ones
500
100
600 value
value
value
500 value
30 value
value
0
70
8
0
Hundreds
Tens
5
10
6
0
9
5
3
1
0
7
8
9. Anime a los estudiantes a representar la descomposición de 1 centena en 10 decenas y a colocar las 10 decenas en la columna de las decenas y luego usar el marcador borrable para registrar el nuevo valor de los bloques en cada columna de la sección «Cantidad hecha» en el «Tapete de trabajo de valor posicional».
Ones
9
1
Reflect Explain the relationships between the equation in the model on the left and the equation on the right. The model on the left shows what is being done to the numbers as they are subtracted; the equation represents those _______________________________________________________________________________________________ actions. The equation on the right just shows the digits in each place value and the total; the model shows the value of _______________________________________________________________________________________________ each digit in each place value. What did you do if you didn’t have a large enough amount to subtract from in a place value? We had to regroup one of the next-highest place values and break it apart into 10 pieces of the place value we _______________________________________________________________________________________________ needed. _______________________________________________________________________________________________ 3
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10. A continuación, representan el número de banderillas de salchicha que sobraron eliminando el número de bloques de base diez representados en la sección «Cantidad comprada» de los bloques de base diez de la sección «Cantidad hecha» y moviendo los bloques restantes a la fila «Cantidad comprada».Usan el marcador para escribir el valor de esos bloques en cada columna de la sección «Sobrantes» en el «Tapete de trabajo de valor posicional». 11. Los estudiantes deben registrar este proceso en sus diarios dibujando cómo reagruparon las centenas y cómo la cantidad comprada se restó de la cantidad hecha. Los estudiantes escriben el valor de cada lugar en la sección «Sobrante» de sus diarios del estudiante.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 12. Guíe la traducción de este proceso al algoritmo estándar restando los números por valor posicional para representar el proceso con los bloques de base diez. Relacione la estrategia escrita con el modelo. 13. Los estudiantes deben registrar sus soluciones en el último espacio en blanco de la ecuación en sus diarios del estudiante.
Addition and Subtraction Fluency Explore 3
Subtracting Using Base Ten Strategies Exit Ticket Read the scenario below and solve the problem by showing your work. Record your solution as a statement. A bakery made 835 cupcakes to sell at a fundraiser. Of those, 718 were bought. How many cupcakes were left over?
14. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Cómo se representa el proceso con los bloques de base diez en la ecuación de la derecha?». Si estamos demostrando la reagrupación en una ecuación, entonces restamos el número de paquetes de decenas o centenas del valor posicional de la izquierda y los sumamos al valor posicional de la derecha. b. DOK-1 «¿Cuántas banderillas de salchicha sobraron en total al final del día?». Sobraron 155 banderillas de salchicha. c. DOK-2 «¿Habría sido la misma diferencia si hubiéramos escrito el número de banderillas de salchicha que se compraron encima y el número de banderillas de salchicha que se hicieron debajo?». Explica. No. No puedo quitar la cantidad inicial de la cantidad que se compró. No tendría sentido. Necesito restar la cantidad de comida comprada de la cantidad de comida con la que empezaron. d. DOK-2 Con tu comprensión de la relación entre suma y resta, «¿qué cuatro ecuaciones, o familia de hechos, representan este escenario?». 818 − 663 = 155; 818 − 155 = 663; 155 + 663 = 818; 663 + 155 = 818 15. Indique a los estudiantes que completen las siguientes tres tarjetas de comidas y repitan el mismo proceso. 16. Cuando lleguen a la tarjeta de los funnel cake, anímelos a restar los números sin construir el modelo. Los estudiantes pueden limitarse a escribir la forma expandida y el algoritmo, o pueden pasar a utilizar el algoritmo si están preparados. 17. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para restar utilizando el valor posicional. 18. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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-
20 15 800 + 30 + 5 700 + 10 + 8 100 + 10 + 7 = 117 (or)
–
215 835 718 117
Solution statement: The bakery has 117 cupcakes left over. The difference between what the ________________________________________________________________ bakery made and sold was 117 cupcakes. ________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué observaciones hiciste sobre algunos de estos problemas?». Algunos números no tenían suficientes unidades o decenas para restar, así que tuvimos que reagrupar algunos de los grupos o manojos del valor posicional de la izquierda. Los separamos y reagrupamos para tener suficientes para restar en ese valor posicional. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué notaste acerca de la ecuación de la derecha?». La ecuación representaba lo que estábamos modelando con nuestros bloques de base diez. Los dígitos de la derecha mostraban cuántos bloques teníamos en cada columna y qué hacíamos con ellos al restar.
DESPUÉS DE EXPLORAR Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 1. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 2. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Addition and Subtraction Fluency Part 3
APOYOS PEDAGÓGICOS
Addition and Subtraction Fluency
1. Los estudiantes pueden sentirse más cómodos utilizando discos de valor posicional en lugar de bloques de base diez.
Part 3: Subtracting Using Base-10 Strategies Read each scenario and solve the problem. Record your calculation and write a solution statement. Scenario
Calculation
2. Permita que continúen usando representaciones concretas y pictóricas para la resta con reagrupación hasta que estén listos para pasar a una estrategia escrita o algoritmo.
Solution Statement
Jonah’s sandwich shop Strategies vary. prepared 975 sandwiches for a catered event. 6 15 During the event, only 975 728 sandwiches were – 728 eaten. How many 247 sandwiches remained?
After the event, 247 sandwiches remained.
The third grade organized Strategies vary. a can drive for a local shelter. Mrs. Robertson’s 2 14 15 class collected 355 cans, 355 and Mr. Fournier’s class – 279 collected 279 cans. How 76 many more cans did Mrs. Robertson’s class collect?
Mrs. Robertson’s class collected 76 more cans than Mr. Fournier’s class.
3. Si se sienten abrumados por la tarea, permítales resolver utilizando objetos o dibujos y comentar este proceso antes de intentar registrarlo numéricamente. Haga hincapié en la idea conceptual de restar por valor posiconal y conéctela con la estrategia escrita cuando estén preparados. 4. Haga que trabajen en parejas para explicarse unos a otros cómo calculan cada diferencia. Incluso si utilizaron la misma estrategia para encontrar la respuesta, la comunicación verbal puede ayudar a consolidar la comprensión. 5. Busque oportunidades para enfatizar cuán duro están trabajando los estudiantes y el beneficio de la lucha productiva cuando se aprende algo nuevo. 1
Addition and Subtraction Fluency Part 3
Scenario Lynn and Daniel have a combined height of 117 inches. Lynn is 52 inches tall. What is Daniel’s height?
Calculation Calculation strategies vary.
–
The Sanchez family is traveling 478 miles to their summer lake house. They travel 249 miles and stop for lunch. How much farther do they need to travel to reach their lake house?
Daniel’s height is 65 inches.
Incluya imágenes de términos no matemáticos para cada «Tarjeta de comida de la feria» (banderillas de salchicha, manzanas caramelizadas, muslos de pavo, funnel cake) para familiarizar a los estudiantes con el contexto tanto como sea posible. Pida que se turnen para leer en voz alta la «Tarjeta de comida de la feria» antes de que trabajen juntos para construir un modelo y resolver.
The Sanchez family has to travel 229 more miles.
Durante la charla matemática, muestre estructuras de oraciones para que los estudiantes las usen:
6 18
–
APOYOS LINGÜÍSTICOS Simplifique las instrucciones en el «Diario del estudiante» creando una lista con viñetas a la que los estudiantes puedan referirse (escribir la ecuación, construir un modelo, etc.).
Solution Statement
117 52 65
Calculation strategies vary.
6. Como extensión, desafíelos a crear una ecuación de resta con una diferencia deseada, como por ej.: «Crea tu propia tarjeta de comida de la feria con una solución de 125».
478 249 229
• Observé ... • Me di cuenta ... • Cuando no tenía suficiente ______ (valor posicional), tuve que ______. Invite a los estudiantes a presentar uno de sus modelos a la clase y explicar verbalmente qué pasos siguieron para resolver. Cree estructuras de oraciones para las preguntas de reflexión en el «Diario del estudiante» , como las siguientes: • El modelo de la izquierda muestra ________. • El modelo de la derecha muestra ________. 2
• Si no tuviera una cantidad lo suficientemente grande para restar de un valor posicional, entonces ______.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RESTAR MEDIANTE UNA RECTA NUMÉRICA Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 usando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta. Ideas fundamentales Patrones en cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes encuentran la diferencia entre distancias utilizando una recta numérica y relacionan estos modelos con algoritmos.
MATERIALES MATERIAL IMPRESO
• 1 Diario del estudiante (por alumno) • 1 Boleto de salida (por estudiante) • 1 Juego de «Tarjetas de tareas del Monte Robson» (por grupo) • 1 Recta numérica de «Exploración 2» (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 Marcador borrable (por grupo) • 1 Protector transparente de hojas (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Prepare la «Recta numérica» de la «Exploración 2» colocándola en un protector transparente de hojas para cada grupo. • Reúna un marcador borrable para cada grupo. • Imprima el conjunto de las «Tarjetas de tareas del Monte Robson» para cada grupo, plastifíquelas (opcional) y recórtelas. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos en «Ayudas suplementarias: Bloques de base diez y rectas numéricas variadas» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Recta numérica).
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Addition and Subtraction Fluency Explore 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Hiking Mount Robson
Complete each step below to see the distance the hikers are traveling: ● Use the number line to add up to find the difference between the two elevations. ● Show the partial sum above each jump and add them together to find the difference. ● For each jump, write the number you landed on below the number line. ● Write an equation that represents the model.
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «De Anthony y Niyah van a hacer una excursión de tres días al Monte Robson. Cada grupo debe determinar cuántos metros de elevación cubren De Anthony y Niyah durante las diferentes partes de su caminata de tres días hasta la cima. Determinarás la distancia que recorren desde el inicio y hasta final del día».
Day 1 a.m.: Model the problem:
52
10+
Student models may vary. 10+
62
10+
72
10+
82
10+
92
10+
10+
102
112
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
5 = 75 127
a. «¿Has ido alguna vez de excursión? ¿Cómo fue?».
122
Equation: 127 – 52 = 75
b. La elevación se refiere a la altura a la que te encuentras sobre el nivel del mar. «¿Por qué crees que un excursionista llevaría un registro de su elevación?».
Day 1 p.m.: Model the problem: 100+
127
10+
227
c. «¿Crees que la elevación aumenta o disminuye a medida que subes una montaña?».
3+ 3 = 116 243
d. «¿Qué recuerdas sobre el uso de rectas numéricas para resolver problemas?».
237 240
Equation:
3. Entregue a cada alumno el «Diario del estudiante».
243 – 127 = 116 1
Addition and Subtraction Fluency Explore 4
Day 2 a.m.: Model the problem:
243 443
453 454 455 456 457 458 459
a. DOK-1 En una ecuación o expresión de resta, «¿qué significa el signo de resta?». Representa la necesidad de encontrar la distancia entre los 2 números.
Equation: –
Day 2 p.m.:
b. DOK-2 «¿Cómo puedes encontrar la distancia entre los números utilizando una recta numérica?». Las respuestas pueden variar: Viendo cuántos saltos hay entre 1 número y el otro.
Model the problem:
460
647 560
570 580
590
600 610
620 630
640
c. DOK-3 «¿Cuál sería la manera más eficiente de encontrar la diferencia? ¿Saltos de unidades? ¿De diez en diez? ¿Por centenas? ¿Cómo se sabe?». Las respuestas variarán: Probablemente no por unidades porque harían falta demasiados saltos. Si descomponemos el número por el valor posicional, entonces podemos agrupar las decenas o las centenas y hacer más fácil la resta.
Equation: –
Day 3: Model the problem:
647
999 747
847
947
957 967 977
987
997
Equation: – 2
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5. Anime a los grupos a colaborar para encontrar la diferencia usando las rectas numéricas según sea necesario para resolver los problemas. Guíe a quienes tengan dificultades para que descompongan los números para facilitar su uso en la recta numérica. 6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas:
460 343
4. Coloque a los estudiantes en grupos. Entregue a cada grupo las «Tarjetas de tarea del Monte Robson», la recta numérica y un marcador borrable.
d. DOK-2 «¿Qué haces si ya no puedes saltar de diez en diez pero todavía no has llegado a tu número?». Yo saltaría de cinco en cinco o de uno en uno. e. DOK-3 «¿Saltar de diez en diez sería la mejor solución para todas las preguntas?». No, depende de los números.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 f. DOK-1 «¿Cómo puedes comprobar tu respuesta cuando hayas terminado con todos los saltos de la recta numérica?». Puedo sumar la respuesta al número que escribí primero en la recta numérica. La suma debe ser el número al que salté. 7. Pida a los estudiantes que completen las cinco «Tarjetas de tareas». 8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Sugiera que noten las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para restar usando una recta numérica. 9. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Cómo averiguaste a qué valor posicional saltar primero?». Descompuse el número que estaba restando en centenas, decenas y unidades. Empecé con las centenas porque eran los números más grandes. Cuando no quedaban centenas, resté por decenas y finalmente por unidades. • DOK-2 Explique cómo funciona la suma cuando se encuentra la diferencia de los números. Como restar es solo encontrar la distancia entre 2 números en una recta numérica, también puedes sumar las partes para encontrar la distancia al siguiente punto. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 Las rectas numéricas también se pueden usar para encontrar una suma. «¿Cuál es la diferencia entre las estrategias de suma y de resta?». Al sumar, solo se conoce 1 punto y se tiene la «diferencia» entre los puntos. Hay que encontrar el otro punto final. Al restar, se conocen tanto el punto inicial como el final en la recta numérica, y es necesario encontrar la diferencia entre los 2 números.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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Addition and Subtraction Fluency Explore 4
Subtract Using a Number Line Exit Ticket Read the scenario below. Draw and model the problem on a number line. Write an expression and explain in words the process you used to solve the problem. Following a blizzard last night, there were 368 cars stuck in the snow on roads and highways. The city is working hard to get these cars out of the snow. By lunchtime, 147 cars have already been rescued. How many more cars still need to be rescued? Model the problem on a number line: 100+
100+
10+ 10+ 1 = 221 368
147 247
347 357 367
Equation: 368 – 147 = 221 Explain your process I started by labeling a number line with both endpoints. Then, I started by jumping the largest place value, the hundreds place, until I couldn’t anymore because it was going to go past 368. Then, I went to the next smaller place value and did the same thing. Every time I jumped, I labeled the number line to see where I was. I also labeled how large each jump was. Once I reached a number, I added up the numbers I jumped to find the distance between the two numbers, which is 221. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden sentirse más cómodos usando manipulativos. Permita usar bloques de base diez y discos de valor posicional según sea necesario para explorar la idea de contar para encontrar la diferencia entre dos números. 2. Los estudiantes pueden beneficiarse del uso de modelos alternativos para mostrar su pensamiento, como dibujar un modelo de base diez. 3. Si necesitan apoyo adicional para usar una recta numérica abierta; proporcióneles rectas numéricas prefabricadas con números de referencia etiquetados. 4. Si necesitan apoyo adicional para comenzar la tarea, pregúnteles: «¿Cuál es un salto que pueden hacer que los acerque al número objetivo?». 5. Recuerde a los estudiantes que las rectas numéricas los ayudan a visualizar la ubicación del minuendo y el sustraendo y la magnitud entre ellos. Usar una recta numérica para restar permitirá a los estudiantes razonar que la distancia entre los números es la diferencia. 6. Pida que expliquen a sus compañeros cómo calcularon cada diferencia. Incluso si los estudiantes utilizaron la misma estrategia para encontrar la respuesta, la comunicación verbal puede ayudar a consolidar la comprensión. 7. Para desafiarlos a que demuestran dominio, anímelos a modelar los problemas en una recta numérica con saltos diferentes a los utilizados anteriormente. «¿De cuántas maneras diferentes pueden modelar cada ecuación?».
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Addition and Subtraction Fluency Part 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Addition and Subtraction Fluency
Aclare el significado matemático de los siguientes términos clave: descomponer, diferencia, ecuación y solución, haciendo hincapié en ellos durante la «Exploración».
Part 4: Subtracting Using Number Line Strategies Model each expression on a numberline and record the difference. Expression
Number Line Model
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Difference
328 – 124
Models vary.
204
Antes de presentar el escenario, previsualice el vocabulario de las «Tarjetas de tarea» y construya conocimientos previos y vocabulario básico (senderismo, elevación, metros).
745 – 428
Models vary.
317
Pida a un miembro del grupo que se ofrezca de voluntario para leer lentamente una «Tarjeta de tarea» en voz alta mientras los demás estudiantes señalan cada palabra. Los estudiantes formulan la información necesaria para resolver el problema y explican cómo se puede representar esta información con una recta numérica y una ecuación. Como alternativa, pida a los estudiantes que se turnen para leer las «Tarjetas de tarea del Monte Robson» y que expliquen la situación con sus propias palabras.
509 – 125
384
888 – 230
658
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
Ayude a los estudiantes a identificar los verbos en las instrucciones del «Diario del estudiante», como «muestra la suma parcial», y pregúnteles cómo estos verbos dan dirección en la tarea. Comente cómo el uso de diferentes verbos significaría diferentes expectativas para las respuestas de los estudiantes. Forme parejas y pídales que expliquen verbalmente su recta numérica a sus compañeros. Proporcione las siguientes estructuras de oraciones para ayudarlos a compartir sus ideas. • Para encontrar la diferencia, yo ... • Cuando salté ______, sabía que aterrizaría en ______ porque ... • Mi recta numérica muestra ...
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca estrategias eficientes para sumar y restar hasta 1,000. Los estudiantes utilizan las rectas numéricas para razonar sobre la suma y la resta, y aplican estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta.
EXPLORACIÓN 1: SUMAR MEDIANTE ESTRATEGIAS DE BASE DIEZ 1. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración», proporcione un «Tapete de trabajo de valor posicional», un marcador borrable y un borrador para cada par de estudiantes. Dibuje las dos tablas de valor posicional en blanco en el «Esquema de anclaje». Señale la columna de unidades en la primera tabla. a. «¿Cómo se llama este valor posicional?». Unidades b. «¿Cuál es el nombre de este valor posicional?». Decenas c. «¿Y cómo se llama éste?». Centenas 2. Escriba la palabra valor en la parte inferior de cada una de las filas segunda y tercera. 3. Dé a los estudiantes la oportunidad de proporcionar números al azar para colocarlos en cada columna. Los estudiantes escribirán los mismos números en sus tapetes de trabajo. Asegúrese de que el problema de suma requerirá reagrupación. 4. «¿Qué modelo podríamos dibujar para representara. las unidades?». Círculos b. las decenas?». Líneas rectas c. las centenas?». Cuadrados 5. Los estudiantes trabajarán con sus compañeros y resolverán dibujando los modelos, escribiendo los valores de cada lugar y hallando el total. Cuando los grupos terminen, permítales que se asocien con otro grupo para comparar los modelos y las soluciones. Invite a diferentes grupos a completar el «Esquema de anclaje» con los modelos, valores y soluciones correctos. 6. Pase a la segunda tabla de valor posicional, escribiendo el problema en formato de algoritmo estándar. Utilizando el reverso de sus tapetes, pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros, escriban el problema y lo resuelvan. Invite a un grupo a escribir su trabajo en el «Esquema de anclaje». 7. Con ambos problemas a mano, pida a los estudiantes que expliquen con sus propias palabras cuándo es necesario reagrupar en la suma.
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EXPLORACIÓN 2: USAR ESTRATEGIAS DE RECTA NUMÉRICA PARA SUMAR 1 Después de que hayan completado la «Exploración», póngalos en parejas y pídales que debatan «¿Cómo puede una recta numérica ayudar con la suma?». Invite a los estudiantes a compartir sus ideas. a. Puede descomponer (separar) la cantidad que está sumando según el valor posicional. Comienza en el extremo izquierdo de la recta numérica y marca el primer sumando. Luego salta hacia adelante (hacia la derecha) por valores de posición. Registra los incrementos mostrando los valores de posición a lo largo de los saltos y las sumas debajo de los incrementos cada vez. El último número en el que caes es la suma total. b. «¿Por qué funciona esta estrategia?». Sumar es añadir. Puedes sumar toda la cantidad de una vez o puedes separar partes del total por valor posicional. De cualquier manera, a medida que sumas, te mueves hacia la derecha en la recta numérica. 4. Dibuje una recta numérica en «Esquema de anclaje» con un incremento etiquetado en el extremo izquierdo marcado 110 (ver ejemplo). 5. Informe a los estudiantes que utilizarán la recta numérica para sumar 110 a 123. Pida a los estudiantes que comenten cómo podría funcionar este proceso. a Ejemplo de respuesta: Podríamos comenzar agregando un incremento de cien (para llegar a 210), luego agregar dos incrementos de diez (para llegar a 230), y luego agregar tres (para llegar a 233). 6. Invite a los estudiantes a ayudar a construir los incrementos y saltos a lo largo de la recta numérica (ver ejemplo). Etiquete cada incremento y cada valor. 7. Cuando todos los incrementos se hayan formado y se extiendan hasta 123, pida a un estudiante que explique cómo encontrar la suma de todos los incrementos. a 110 + 100 = 210, 210 + 10 = 220, 220 + 10 = 230, 230 + 3 = 233 8. «¿Cuánto es 110 + 123?». a 233
EXPLORACIÓN 3: RESTAR MEDIANTE ESTRATEGIAS DE BASE DIEZ 1. Después de que hayan completado la «Exploración», póngalos en parejas y pídales que comenten «¿Qué es reagrupar?». Invite a los estudiantes a compartir sus pensamientos. a. Reagrupar es cuando no tienes suficiente en un valor posicional para restar, así que tienes que ir al siguiente valor posicional y descomponerlo para hacer suficientes unidades o decenas para poder restar.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Addition and Subtraction Fluency
Anchor Chart Example
Addition – Base Ten Hundreds
Tens
Ones
300 400
60
2
Total
200 600
70
3
30
5
Hundreds
Tens
Ones
When do I regroup?
1 3
6
2
2
7
3
● There are more than 9 in a place value.
+ 6
3
5
Hundreds
Te n s
Ones
● The value of the number being subtracted is greater than the number we are subtracting from.
Subtraction – Base Ten Hundreds
Tens
Ones
4
Left over
400 300
130
30
3
200
50
2
100
80
1
Adding on a Number Line 110 + 123 =_____
3
3
2 1
13
3
5 8
2 1
Subtracting on a Number Line 429 - 151 =_____
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE b.
Es lo mismo que hicimos cuando sumamos, solo que estamos componiendo una decena o una centena porque tenemos demasiadas unidades o decenas.
2. Dibuje las dos tablas de valor posicional en el «Esquema de anclaje» para incluir las etiquetas. Invite a los estudiantes a generar voluntariamente números para colocar en cada columna. Escriba la palabra valor en la parte inferior de cada una de las filas segunda y tercera. Mirando el minuendo, pregunte lo siguiente: a.
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
«¿Cuál es el valor de este dígito en el lugar de las unidades?». Las respuestas dependen del dígito escrito.
b.
«¿Cuál es el valor de este dígito en el lugar de las decenas?». Las respuestas dependen de la cifra escrita.
c.
«¿Cuál es el valor de este dígito en el lugar de las centenas?». Las respuestas dependen de la cifra escrita.
d.
Continúe el proceso con el sustraendo.
3. Invite a diferentes estudiantes a acercarse a la tabla y dibujar modelos para cada dígito del valor posicional. 4. Abra un debate con los compañeros antes de compartir con la clase: a.
Observa cuidadosamente este problema. «¿Este problema requiere reagrupación?». Explícalo. Sí: las respuestas dependerán de los dígitos escritos.
b.
Modele la sustracción alentando a los estudiantes a que ayuden a dibujar cómo se «quitaron» las piezas del total, así como cualquier reagrupación que hayan tenido que hacer a medida que usted sustraía cada valor posicional. i «¿Qué hiciste con las centenas?». Tuve que quitar una de todas las centenas y reagruparla en 10 decenas.
5. Invite a un par de estudiantes a completar el algoritmo estándar en el «Esqujema de anclaje». 6. Con ambos problemas a mano, pida a los estudiantes que expliquen, utilizando sus propias palabras, cuándo es necesario reagrupar en la resta.
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EXPLORACIÓN 4: RESTAR MEDIANTE UNA RECTA NUMÉRICA 1. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración», póngalos en parejas y pídales que debatan «¿Cómo puede ayudar una recta numérica con la resta?». Invite a los estudiantes a compartir sus ideas. a. Puede descomponer (separar) la cantidad que está restando según el valor posicional. Comienza en el extremo derecho de la recta numérica y marca el número del que estás restando. Luego salta hacia atrás (hacia la izquierda) por valores de posición. Registra los incrementos mostrando los valores de posición a lo largo de los saltos y las diferencias debajo de los incrementos cada vez. El último número en el que caigas es la diferencia. b. «¿Por qué funciona esta estrategia?». La resta representa la distancia entre dos conjuntos de números en una recta numérica. 2. Dibuje una recta numérica en el «Esquema de anclaje» con un incremento etiquetado en el extremo derecho marcado 429 (ver ejemplo). 3. Informe a los estudiantes que usarán la recta numérica para restar 151 de 429. Pida a los estudiantes que comenten cómo podría funcionar este proceso. a. Ejemplo de respuesta: Podríamos empezar restando 9 de 429 (para llegar a 420), luego restar dos series de diez (para llegar a 400), luego restar una serie de cien (para llegar a 300), luego restar dos series de diez (para llegar a 280), y luego restar dos (para llegar a 278). 4. Invite a los estudiantes a ayudar a construir los incrementos y saltos a lo largo de la recta numérica (ver ejemplo). Etiquete cada incremento y valor cada vez. 5. Cuando se hayan formado todos los incrementos, y los incrementos se extiendan a una distancia de 151, pida a un estudiante que explique cómo encontrar la distancia entre los dos valores. a. 9 + 10 + 10 + 100 + 10 + 10 + 2 = 151 6. «¿Cuánto es 429 − 151?». a. 278
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Addition and Subtraction Fluency
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each flipbook on the dotted lines. ● Have students put glue on the back of the gray rectangle and glue it into their notebooks. ● Work with students to lift each flap and solve the equation by using the strategy listed.
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES
Adding Using Place Value Models 357 + 236 = ?
Adding Using a Number Line 35 + 27 = ?
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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Addition and Subtraction Fluency
Subtracting Using Place Value Models 251 – 137 = ?
Subtracting Using a Number Line 64 – 15 = ?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como bloques de base diez.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado.
IMPRESO
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del Estudiante según el nivel de competencia REUTILIZABLE
• 1 Juego de bloques de base diez, incluyendo 7 centenas, 12 decenas y 12 unidades (por estudiante)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder. 4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Addition and Subtraction Fluency B
Addition and Subtraction Fluency I
467 + 253 = __________ 720
467 + 253 = __________ 720
467 + 253 = __________ 720
1
1
Addition and Subtraction Fluency B
on groceries.
Use the standard algorithm to solve.
He spent $176 on groceries
Word Bank
How much money
does Ryan have left?
ones
tens
so he could eat
Subtraction Which operation will you use to solve? __________ Use the standard algorithm to solve.
Addition and Subtraction Fluency A
Ryan received a paycheck for $512 from his job as a plumber. He spent $176 on groceries. He bought lots of healthy food to cook. How much money does Ryan have left from his paycheck?
Word Bank regroup place value ones hundred tens group 10
healthy food. How much money does Ryan have left?
regroup
Explain what happens to a place value in an addition problem if there are 10 or more ones or tens in that place.
1
Addition and Subtraction Fluency I
Ryan earned $512 from his job as a plumber.
Ryan earned $512 from his job. He spent $176
Which operation will you use to solve? Circle your answer. Addition Subtraction
Addition and Subtraction Fluency A
Subtraction Which operation will you use to solve? __________
Explain what happens to a place value in an addition problem if there are 10 or more ones or tens in that place.
Use the standard algorithm to solve.
We must regroup the place value that has 10 or ____________________________________________ more ones or tens. We can make a group of ____________________________________________
If there are 10 or more ones, then we have to
regroup ones ___________. We take 10 _______ and make a
When there are 10 or more ones or tens, we have to regroup _______________.
10 ones or tens and regroup it with the next-highest ____________________________________________
group of ten.
ones We take 10 __________ and make a group of ten.
place value. 10 ones becomes 1 ten. 10 tens ____________________________________________ becomes 1 hundred. ____________________________________________
tens When there are 10 or more _______, we regroup by group taking 10 tens and making a ___________ of a
tens We take 10 __________ and make a group of one hundred.
______________________________________
hundred. $336 Ryan has __________ left. I regrouped the hundreds, tens, and ones places. True or false?
$336 Ryan has __________ left.
True
False
Explain what happens to a place value in an addition problem if there are 10 or more ones or tens in that place.
$336 Ryan has __________ left.
place value 10 If a ______________ has ______ or more ones or
Which place value or values did you need to regroup?
tens in its place, then we have to regroup.
Hundreds
2
Tens
Ones
2
Addition and Subtraction Fluency B
2
Addition and Subtraction Fluency I
Addition and Subtraction Fluency A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition or subtraction at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition or subtraction at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition or subtraction at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
3
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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3
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE 75
1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Tenga a mano bloques de base diez para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga bloques de base diez a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
Tenga bloques de base diez disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
•
Haga que los estudiantes comenten lo siguiente con sus compañeros:
•
Pida a los estudiantes que comenten lo siguiente con sus compañeros:
•
Señala cada número y símbolo mientras leo la ecuación. (Señale). 467 + 253 =____
•
Mira la tabla de valor posicional en tu folleto. (Señale la tabla).
◦
«¿Usarás la suma o la resta para resolver la ecuación?».
◦
«¿Qué operación usarás para resolver la ecuación?».
•
Escribe el primer número, 467, en la primera fila de la tabla. (Señale la primera fila en blanco).
◦
«¿Qué dos números necesitarás sumar?».
◦
«¿Qué dos números necesitarás sumar?».
•
Utiliza tus bloques de base diez (señale los bloques de base diez) para construir el número 467. (Señale el número 467).
◦
«¿Qué estrategia podrías usar para resolver este problema?».
•
Escribe el segundo número, 253, en la segunda fila de la tabla. (Señale la segunda fila en blanco).Utiliza tus bloques de base diez (señale los bloques de base diez) para construir el número 253. (Señale el número 253).
•
Utiliza tus bloques de base diez (señale los bloques de base diez) para sumar los números (junte las manos).
•
En grupo, respondan a cada una de las siguientes preguntas: ◦
Cuando sumaron los números en el lugar de las unidades (señale el lugar de las unidades en la tabla) usando bloques de base diez (señale los bloques de base diez), «¿Tuvieron que reagruparse?». (Si está frente a los estudiantes, junte las manos y muévalas de izquierda a derecha).
◦
Cuando sumaron los números en el lugar de las decenas (señale el lugar de las decenas en la tabla) utilizando bloques de base diez (señale los bloques de base diez), «¿Tuvieron que reagrupar?». (Si está frente a los estudiantes, junte las manos y muévalas de izquierda a derecha).
◦
Cuando sumaron los números de las centenas (señale las centenas en la tabla) utilizando bloques de base diez (señale los bloques de base diez), «¿tuvieron que reagrupar?». (Si está frente a los estudiantes, junte sus manos y muévalas de izquierda a derecha).
•
Resuelve el problema y escribe tu respuesta en la tercera fila de la tabla. (Señale la tercera fila en blanco).
•
Escribe tu solución en el espacio en blanco de la ecuación en la parte superior de la página. (Señale el espacio en blanco de la ecuación).
•
Verifique la comprensión de las instrucciones según sea necesario. Permita que los estudiantes accedan al vocabulario ilustrado según sea necesario.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 76
•
Usa tus bloques de base diez para construir el número 467.
•
Usa tus bloques de base diez para construir el número 253.
•
Usa tus bloques de base diez para construir el número 467.
•
Suma los dos números con tus bloques de base diez. Reagrupa si es necesario.
•
Usa tus bloques de base diez para construir el número 253.
•
Comenta con tus compañeros cómo reagrupaste mientras resolvías la ecuación.
•
Suma los dos números reagrupando tus bloques de base diez.
•
Mira la tabla de valor posicional en tu folleto.
•
•
Resuelve el problema usando el algoritmo estándar. Recuerda reagrupar los números en los mismos valores de posición que reagrupaste con tus bloques de base diez.
Mira la tabla de valor posicional en tu folleto.
•
Resuelve el problema usando el algoritmo estándar.
•
Escribe tu solución en el espacio en blanco de la ecuación en la parte superior de la página.
•
Comenta con tus compañeros cómo la resolución de la ecuación con bloques de base diez y el algoritmo estándar fueron similares y diferentes.
•
Compruebe la comprensión de las instrucciones según sea necesario. Permita que los estudiantes accedan al vocabulario ilustrado según sea necesario.
•
•
Escribe tu solución en el espacio en blanco de la ecuación en la parte superior de la página. Verifique la comprensión de las instrucciones según sea necesario. Permita que los estudiantes accedan al vocabulario ilustrado según sea necesario.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Tenga a mano bloques de base diez para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Mira la ecuación 467 + 253 = ____. ◦
◦
•
Utilizaré ____ planos, ____ barras y ____ unidades.
Añadiré primero los ____.
•
•
Tendré que...
•
«¿Qué grupo de bloques añadirás en último lugar?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración:
•
Añadiré el ____ último.
•
«¿Qué tienes que hacer si hay 10 o más centenas/planos?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración:
•
Tendré que...
•
Repita la secuencia de preguntas en relación con el algoritmo estándar y la tabla de valor posicional.
•
◦
«¿Será la suma (señale el espacio en blanco para la suma) mayor o menor que los sumandos? (señale cada sumando en la ecuación)».
◦
«¿Por cuál valor posicional debes comenzar a sumar primero? ¿Qué valor posicional debes añadir en segundo lugar? ¿Qué valor posicional deberías añadir en tercer lugar?».
◦ •
Utilizaré...
Explica a tus compañeros cómo agruparás tus bloques y luego los sumará. Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes frases: ◦
Primero, voy a... .
◦
Después, voy a... .
◦
Por último, voy a... .
•
Explica a tus compañeros lo que harás si hay 10 o más unidades/decenas/centenas. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
•
Repita la secuencia de preguntas en relación con el algoritmo estándar y la tabla de valor posicional.
◦
AVANZADO Tenga a mano bloques de base diez para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una: •
Observa la ecuación 467 + 253 = ____. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre el problema. ◦
Para encontrar la respuesta, «¿Debemos usar la suma o la resta?».
◦
«¿La suma será mayor o menor que los sumandos?».
◦
«¿Por cuál valor posicional debes empezar a sumar primero? ¿Qué valor posicional debes añadir en segundo lugar? ¿Qué valor posicional deberías añadir en tercer lugar?».
•
Explica a tus compañeros qué bloques de base diez utilizarás para construir el número 467.
•
Explica a tus compañeros qué bloques de base diez utilizarás para construir el número 253.
•
Explica a tus compañeros cómo agruparás tus bloques y luego los sumarás.
•
Explica a tus compañeros qué harás si hay 10 o más unidades/decenas/ centenas.
•
Haga que los estudiantes repitan sus explicaciones en relación con el algoritmo estándar y la tabla de valor posicional.
Utilizaré...
Explica a tus compañeros qué bloques de base diez utilizará para construir el número 253. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente oración:
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Para encontrar la respuesta, «¿Debemos usar la suma o la resta?».
◦
Añadiré el ____ siguiente.
«¿Qué tienes que hacer si hay 10 o más decenas/unidades?». Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oración:
◦
Explica a tus compañeros qué bloques de base diez vas a utilizar para construir el número 467. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente oración:
Tendré que
«¿Qué grupo de bloques añadirás a continuación?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: ◦
•
Utilizaré ____ planos, ____ barras y ____ unidades.
«¿Qué haces si hay 10 o más unidades?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
•
Observa la ecuación 467 + 253 = ____. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre el problema.
Cuando sumamos números, «¿La respuesta es mayor (separe las manos) o menor (junte las manos)?».
«¿Qué grupo de bloques añadirás primero?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: ◦
•
•
Para encontrar la respuesta, «¿Debemos unir los números (junte las manos) o separar los números (separe las manos)?».
«¿Qué bloques de base diez utilizarás para construir el número 253?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: ◦
•
Tenga a mano bloques de base diez para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
«¿Qué bloques de base diez utilizarás para construir el número 467?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oraciones: ◦
•
INTERMEDIO
Tendré que... .
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de bloques de base diez para los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. Coro: lea el problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. Haga que los estudiantes lean el problema de la historia con sus compañeros. Pídales que señalen mientras leen. Invítelos a encerrar en un círculo las palabras que no conozcan y a discutirlas con sus compañeros.
•
«¿Cuánto dinero ganó Ryan en su trabajo?».
•
«¿Cuánto dinero gastó en comestibles?».
•
«¿Qué se pregunta?».
•
Lea la primera pregunta: «¿Qué operación utilizarás para resolverla?». Encierra en un círculo tu respuesta.Si es necesario, escribe los símbolos de la suma y la resta, señala cada uno y haz que los estudiantes repitan las palabras suma y resta.
•
•
Señala el modelo de algoritmo estándar y lee las instrucciones. Utiliza el algoritmo estándar para resolver. (Señale el modelo de algoritmo estándar). Haga eco-lectura del enunciado de la solución, animando a los estudiantes a referirse a sus modelos de algoritmo estándar para encontrar la respuesta haciéndoles señalar.
•
Escriba su respuesta en el espacio en blanco del enunciado de la solución.(Señale el espacio en blanco).
•
Haga eco-lectura del enunciado de la solución con la respuesta incluida.
•
Permita a los estudiantes utilizar bloques de base diez según sea necesario.
•
Comparta con sus compañeros dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema?». Diles a tus compañeros cómo lo sabes.
•
Coral: lee las preguntas y las instrucciones debajo del problema de la historia.
•
Anima a los estudiantes a consultar el problema de la historia con sus compañeros para ayudarles a encontrar las respuestas.
•
Permite a los estudiantes utilizar bloques de base diez según sea necesario.
•
Después de que utilicen el algoritmo estándar para resolver el problema, haz que los estudiantes compartan con sus compañeros cómo lo resolvieron. Recuérdeles que comenten cuándo y cómo reagruparon.
•
Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros. ◦
«¿Qué información tienen sobre el problema?». Muestra a tus compañeros dónde puedes encontrarla en el párrafo.
◦
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Pida a los estudiantes que lean las preguntas y las instrucciones con sus compañeros, y anímelos a referirse a la historia para ayudar a responder las preguntas.
•
Compartan con sus compañeros cuándo y cómo reagruparon.
•
Permita a los estudiantes usar bloques de base diez según sea necesario.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes bloques de base diez. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. A coro, lean el banco de palabras y pida a los estudiantes que comenten el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Tenga bloques de base diez a disposición de los estudiantes.
•
Lee la consigna de escritura. (Señale la consigna de escritura). Explica qué sucede con un valor posicional en un problema de suma si hay 10 o más unidades o decenas en ese lugar.
•
Explica cómo reagrupar un valor posicional cuando hay 10 o más unidades o decenas en un valor posicional.
•
Usa bloques de base diez para modelar la reagrupación en un problema de suma que tenga 10 o más unidades o decenas en un valor posicional.
•
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de regreso al banco de palabras: «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».(Señale el espacio en blanco para el enunciado correcto). Revise cada enunciado completado con el grupo.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 78
•
•
A coro: lean el tema de escritura. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra a medida que leen. Explique qué sucede con un valor posicional en un problema de adición si hay 10 o más unidades o decenas en ese lugar. Comente cómo reagrupar un valor posicional cuando hay 10 o más unidades o decenas en un valor posicional.
•
Use bloques de base diez para modelar la reagrupación en un problema de adición que tenga 10 o más unidades o decenas en un valor posicional.
•
A coro, lean las estructuras de oraciones, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras para ayudarlos a completar los espacios en blanco.
•
Permita que los estudiantes compartan y comenten sus respuestas con sus compañeros.
•
Pida a los estudiantes que lean en parejas la consigna de escritura.
•
Comenta con tus compañeros cómo reagrupar un valor posicional cuando hay 10 o más unidades o decenas en ese lugar.
•
Pida a los estudiantes que usen los bloques de base diez para modelar la reagrupación en un problema de suma que tenga 10 o más unidades o decenas en un valor posicional.
•
Después de que los estudiantes hayan terminado de escribir sus respuestas, permítales compartir y comentar sus respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Addition and Subtraction Fluency
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
Mark and Ella took a lot of pictures on their trip to Hawaii. Mark took 775 photos, and Ella took 531. How many more photos did Mark take than Ella?
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
What strategies can you use to solve this problem?
DESCRIPCIÓN
Answers may vary but may include: I can subtract by using base ten, or I can draw it out on a number line.
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Using a strategy you wrote above, solve the problem. 700 – 500 = 200 70 – 30 = 40 5–1=4 200 + 40 + 4 = 244
1
Addition and Subtraction Fluency
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
How did you know what operation you needed to use to solve the problem?
Answers my vary but may include: I needed to find the difference, so I used subtraction; I knew Mark took more photos, but I used the number line to count from Ella’s photos to Mark’s photos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
Was it challenging for you to solve this problem? Why or why not?
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
Answers may vary but may include: Yes, subtraction is more difficult than addition, but modeling it and breaking the number down on a number line helped me solve it a little better.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas. 79
1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Addition
Algorithm
Equation
Combining two or more numbers to get a sum, or total
A step-by-step process that can be used to solve problems
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Combined
Decompose
Difference
Put together
To break apart
The distance between two numbers; the result in subtracting one number from another
Fluency
Number Line
Place Value
The ability to understand and solve math problems efficiently and accurately
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
The value of a digit that depends on its location within a number
80
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 80
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Regrouping
Solve
Strategy
Changing groups of one place value into a different place value to help with adding or subtracting
To find an answer or solution to a problem
A plan or way of solving a problem or finding an answer
Subtraction
Sum
Value
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
The total amount; the result in addition
Total amount of something; how much something is worth
Whole Number
A numerical value with no decimal or fractional part
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 81
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMA Y RESTA DENTRO DEL 1,000 DESCRIPCIÓN
Baseball Student Recording Sheet Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
Los estudiantes juegan a este juego por parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas, gana.
MATERIALES IMPRESO
• 1 Hoja de Instrucciones (por pareja) • 1 Tablero de Juego (por pareja) • 1 Juego de Cartas de Béisbol (por pareja) • 1 Hoja de Registro del Estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
• 8 fichas (4 de un color y 4 de otro color, por pareja) • 1 dado (por pareja)
1
• 1 Marcador borrable (por pareja) • 1 Protector plástico de hojas (por pareja, opcional) • 1 Sobre o bolsa resellable (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego». • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Imprima y recorte las tarjetas del juego de béisbol. • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas resellables. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las «Tarjetas de juego de béisbol» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
2
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
82
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 82
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego de unas cuantas rondas con un estudiante. Deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a. Coloquen las tarjetas del juego de béisbol boca abajo en el centro del tablero de juego.
2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador. 3. Haga que completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
b. Cada jugador toma 4 fichas del mismo color. c. Tiren el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador. d. El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base. e. El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta. f. El bateador resuelve el problema en su «Hoja de registro del estudiante». El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte inferior de cada tarjeta. g. Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera: i. Tira un 1 o un 3: Mueve a primera base. ii. Tira un 2 o un 4: Mueve a segunda base. iii. Tira un 5: Mueve a tercera base. iv. Tira un 6: ¡Home run! h. Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador borrable para poner una marca en la sección «Outs» del tablero de juego. i. Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. Solo se usarán una vez en el juego. j. El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h. i. Nota: Muestra a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo: si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a home, y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modele cómo llevar la cuenta de las carreras. k. El bateador lleva la cuenta de las carreras utilizando el marcador borrable para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego. l. Los estudiantes repiten los pasos d a j hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas al «home». Cuando ocurra cualquiera de estas cosas, los jugadores cambiarán de rol y comenzarán una nueva entrada. (A los efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces).
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: NOCHE DE BINGO FAMILIAR DESCRIPCIÓN
Addition and Subtraction Fluency
Family BINGO Night Every year on the first day of summer, Jimmy’s family hosted BINGO night for Jimmy’s relatives. He had a LOT of relatives, so it made the start of summer even more fun! His whole family gathered at his house. People brought food and listened to music, danced, laughed, and talked. Everyone got to play BINGO—even little kids. There were prizes for the winners! Each year, Jimmy’s mom came up with a different theme. This year’s theme was the beach, and she let Jimmy design the BINGO cards with numbers up to 100. His siblings collected shells to mark the numbers on the cards Jimmy made. Soon it was BINGO time! Jimmy’s dad began calling out numbers and people began marking their boards, hoping to get a BINGO and win a prize. Jimmy thought it was one of the best days of the year!
Los estudiantes Repasen el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Hoja de revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad.
Addition and Subtraction Fluency
1.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADO EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
There were 29 people at the start of the game. 16 people joined the game later. At 8:00, the young children went to bed, leaving 33 people playing.
2.
How many young children had been playing BINGO?
Jimmy wasn’t having any luck winning, so his mom told him if he could add the next two numbers mentally and explain the strategy he used, she would give him a prize. The next two numbers announced were 8 and 9. Show how Jimmy could add these numbers using a mental strategy. Then explain the strategy.
Write an equation to represent this problem.
Sample solution: Use the strategy of “making ten”. 1) He could break the 8 into 7 + 1. 2) Add the 1 to the 9 to make 10. 3) 10 + 7 is easy to solve mentally: 10 + 7 = 17.
Equation: Sample Solution: 29 + 16 – ? = 33 12 young children playing BINGO. There were ______ 3.
Jimmy’s older sister is also having bad luck. Her mom asks her to use mental math to add her marked numbers together. Her sum is 274. Jimmy’s mom asks her to represent it using base ten blocks. Draw one way Jimmy’s sister could represent 274 below: Sample Answer:
*Students could also draw 27 rods and 4 units
4.
Jimmy’s cousin Lou also wants to participate in the math fun. Jimmy’s mom points to the number 85 on her board and asks Lou to give the next 3 numbers if she skip counts by 5. What are the numbers? Explain your strategy. The next 3 numbers are 90, 95, 100. Sample reasoning: When counting by 5s and starting with a number that ends in 5, all numbers will end in 0 or 5 and the numbers will alternate. The next number should end in 0 and the next one in line is 90. The next number should end in 5 and is 95. The last one should end in 0 and is 100. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 2: Usar sumas y restas hasta 100 para resolver problemas escritos de uno y dos pasos que involucren situaciones de sumar a, quitar de, juntar, separar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ej., usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema. • Pregunta 2 ◦ Grado 2: Sumar y restar con fluidez hasta 20 usando estrategias mentales. Al final del 2.° grado, saber de memoria todas las sumas de dos números de un dígito. • Pregunta 3 ◦ Grado 2: 100 puede ser considerado como un conjunto de diez decenas llamado «centena». • Pregunta 4 ◦ Grado 2: Contar hasta 1,000; de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Addition and Subtraction Fluency
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Campground Chaos!
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡CAOS EN EL CAMPAMENTO!
You and your cabin buddies have spent the last three summers at camp together. This year, your counselor has asked each of you to plan a hiking tour for new campers so they can learn where everything is found!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real.
Your counselor has this rule for your hiking tour: You must visit each location only once on your hike.
●
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
You can take any path you like around camp as long as it follows this rule.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
At the end of your tour, you must let your counselor know how many meters you traveled.
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
Look at the map of the camp. Decide the path you would you like to take the new campers on for their tour of camp. At what location does your camp tour start? ___________________________________________________________________ At what location does your camp tour end? ___________________________________________________________________
2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan Repaser las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Comente cómo los distintos grupos abordaron el desafío de diferentes maneras.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
1
RÚBRICA
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Addition and Subtraction Fluency
Design the Ticket!
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: OFICIAL DE POLICÍA Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, la creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
You are designing this year’s traffic ticket for the police department. You must determine and include the fines on the ticket for each of the following violations: 1. Speeding a. 1–9 mph over the speed limit b. 10–14 mph over the speed limit c. 15–19 mph over the speed limit d. 20–24 mph over the speed limit e. 25–35 mph over the speed limit 2. Failure to stop or yield 3. Failure to wear a seat belt 4. Failure to observe a signal 5. No vehicle registration
1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un oficial de policía. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas usadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas «¡Diseña la multa!» (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase) CONSUMIBLE
• 2 trozos de cartulina (por estudiante) • 1 lápiz (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para un trabajo colectivo y un debate enriquecedor. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir las diapositivas para que las utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Muestre el videoclip de la carrera de oficial de policía. 2. Organice una conversación con preguntas como las siguientes: a.
«¿Cómo utiliza un oficial de policía las habilidades matemáticas a diario?».
b.
«¿Te ha parecido difícil o duro utilizar las destrezas matemáticas de esta manera?».
c.
«¿Has estado alguna vez en un coche cuando un agente ha parado al conductor por exceso de velocidad?».
d.
«¿Por qué crees que es importante poder utilizar las destrezas matemáticas a la hora de poner una multa?».
e.
«¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?».
f.
«¿Cómo utiliza el pensamiento crítico un oficial de policía?».
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Proyecte la presentación «¡Diseña la multa!» para que los estudiantes la vean. 2. Dé tiempo a los estudiantes para que creen su propia multa e incluyan los importes que creen que deberían cobrarse por cada infracción. Dígales a los estudiantes que las cantidades deben estar redondeadas al dólar más cercano. No es necesario utilizar céntécimos. 3. Mientras los estudiantes diseñan, camine alrededor y haga preguntas como las siguientes: a. «¿Qué otra información creen que podría ser necesaria en una multa real?». b. Si el límite de velocidad es de 45 mph y el conductor iba a 58 mph, «¿cuál debería ser la multa?». c. «¿Cuánto le costaría al conductor si la multa fuera el doble?». d. «¿Y si el conductor tuviera tres de las infracciones que aparecen en su multa? ¿Cuánto tendría que pagar el conductor?». 4. A continuación, ponga a los estudiantes en parejas y pídales que emitan una citación a su compañero basándose en la multa que han diseñado. Los estudiantes deben indicar claramente las infracciones y el costo de cada una de ellas. A continuación, deben sumar los costos de cada infracción para determinar el costo total de la multa para sus compañeros. Recuerde a los estudiantes que se diviertan simulando ser agentes y conductores.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárase para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Has comido cada una de estas frutas? ¿A qué sabían?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
e. «¿Cuál es la fruta más grande que has visto?».
• 1 conjunto de datos (por clase)
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
REUTILIZABLE
PARTE II
• 1 Proyector o cámara de documentos (por clase)
1. Repase la fluidez en la adición y sustracción y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 Marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
2. Formule las siguientes preguntas:
• 1 Trozo de papel milimetrado (por clase)
a. «¿Cuál es el peso total del limón y del racimo de plátanos?». El peso total es de 298 libras.
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúne un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Addition and Subtraction Fluency
My Data Set
What does your data set represent?
2.
What is the sum of three of the numbers in your data set that total less than 1,000?
3.
What is the difference between the greatest and least numbers in your data set?
4.
Write a word problem using numbers from your data set. What is the solution?
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d. El peso total de tres de las frutas mostradas es de 648 libras. «¿Qué tres frutas están incluidas en el total?». El peso total de la sandía, el racimo de plátanos y el limón es de 648 libras.
PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» de manera individual. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
c. «¿Cuál es el peso combinado de las tres frutas de menor peso?». El peso combinado es de 392 libras.
e. Si se han tomado 48 libras de plátanos del racimo, y luego se han tomado 95 libras de plátanos del racimo, «¿cuánto pesa el racimo de plátanos restante?». El racimo de plátanos restante pesa 144 libras.
Collect data involving two- and three-digit numbers, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
b. «¿Cuál es la diferencia de peso entre la sandía y la jaca?». La sandía pesa 256 libras más que el jaca.
3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la lleven a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Addition and Subtraction Fluency
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
Addition and Subtraction Fluency How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Fluently add within 1,000 using strategies and algorithms based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction. Fluently subtract within 1,000 using strategies and algorithms based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
Addition and Subtraction Fluency
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Addition and Subtraction Fluency
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Fluently add and subtract within 1,000 using strategies and algorithms based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction.
1
2
3
4
5
6
7
8
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante)
Reflection I think I did well on …
• 1 crayón verde (por estudiante) I need to work on …
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
1
Addition and Subtraction Fluency
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Questions
Fluently add and subtract within 1,000 using strategies and algorithms based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas de suma y resta hasta 1,000 usando varias estrategias basadas en el valor posicional, las rectas numéricas y los algoritmos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de problemas de suma y resta (por pareja) • 1 Constructor de estrategias (por estudiante) • 1 Lista de verificación del maestro (por maestro) • 1 revisión general (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 Juego de 10 bloques de base diez (por pareja) • 1 Juego de 20 barras de decenas (por pareja) • 1 Juego de 20 bloques de base diez (por pareja)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTES I Y II: SUMAR UTILIZANDO ESTRATEGIAS DE BASE DIEZ Y ESTRATEGIAS DE LA RECTA NUMÉRICA 1. Forme parejas de estudiantes y entregue a cada pareja una bolsa de problemas de adición de las partes I y II y una bolsa de bloques planos, barras y bloques de base diez. 2. Invite a un estudiante a leer el primer problema a la clase y luego formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué pide el problema?». El problema nos pide que calculemos cuánto dinero ganó Raquel en la venta de garaje durante el fin de semana.
b.
«¿Cuánto dinero se gana cada día?». Sé que Raquel ganó $551 el sábado y $279 el domingo.
c.
«¿Qué operación crees que deberíamos usar para resolver este problema?». Suma
d.
«¿Por qué crees que necesitamos usar esa operación?». Estamos buscando la cantidad total de dinero que Raquel ganó, y sabemos las dos partes que necesitamos combinar para encontrar ese total.
e.
«¿Qué ecuación podemos escribir para representar este problema?». 551 + 279 = ____
f.
«¿Cómo podemos usar los bloques de base diez para representar cada número en la ecuación?». Puedo representar 551 con 5 centenas, 5 decenas y 1 unidad. Puedo representar 279 con 2 centenas, 7 decenas y 9 unidades.
• 1 Bolsa resellable de un galón (por pareja) • 2 Bolsas resellables de un cuarto de galón (por pareja) • 1 Marcador borrable (por estudiante) • 1 Protector plástico de hojas (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la ficha de «Revisión general» para cada estudiante. • Imprima «Lista de verificación del maestro». • Imprima el «Constructor de estrategias» para cada estudiante y colóquelo en un protector plástico de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Imprima el juego de problemas de suma y resta para cada pareja de estudiantes y recorte las tarjetas. Mantenga los problemas de adición y sustracción separados cuando los recortes. • Coloque cada conjunto de problemas de adición en una bolsa resellable de un cuarto de galón etiquetada como «Partes I y II» para cada par de estudiantes. • Coloque cada conjunto de problemas de sustracción en una bolsa resellable de un cuarto de galón etiquetada como «Partes III y IV» para cada par de estudiantes. • Coloque un juego de 10 bloques de base diez, 20 barras de decenas y 20 bloques de base diez en una bolsa resellable de un galón para cada par de estudiantes.
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3. Invite a los estudiantes a resolver el problema en parejas utilizando sus bloques de base diez y, a continuación, anime a los estudiantes a presentar sus ideas a la clase utilizando un lenguaje matemático explícito. 4. Entregue un «Constructor de estrategias» y un marcador borrable a cada estudiante. Indique a los estudiantes que anoten sus ecuaciones de suma en la parte superior de sus «Constructores de estrategias». Luego, utilizando el mismo problema anterior, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo podemos utilizar los bloques de base diez para modelar y resolver este problema?». Podemos usar los bloques de base diez para ayudarnos a representar cada número. Los bloques nos ayudan a ver el valor de cada dígito del número y cómo se pueden combinar esos valores.
b.
«¿Cómo podemos registrar los valores de los bloques de base diez en forma expandida?». Podemos registrar el valor de cada dígito de cada número. Sé que 551 es igual a 500 + 50 + 1, así que anoté 500 en la columna de las centenas, 50 en la columna de las decenas y 1 en la columna de las unidades. Sé que 279 es igual a 200 + 70 + 9, así que anoté 200 en la columna de las centenas, 70 en la columna de las decenas y 9 en la columna de las unidades. Escribiría un signo más en la casilla de operaciones de la izquierda.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Addition and Subtraction Fluency
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Read each problem, and write an equation to represent it. Use any strategy to solve, and write a solution statement that answers the question. Mr. Crawford makes his own ice cream for his ice cream shop. He makes the following every Friday: ● 356 pints of chocolate ice cream ● 278 pints of vanilla ice cream ● 129 pints of strawberry ice cream 1.
5. Invite a cada estudiante a resolver el problema utilizando las formas expandidas de los números en sus «Constructores de estrategias» y, a continuación, anime a los estudiantes a presentar sus ideas a la clase utilizando un lenguaje matemático explícito. Utilice preguntas guía como las siguientes para conversar partes de las estrategias de los estudiantes:
How many pints of ice cream does he make for the two ice cream flavors with the most pints?
Equation: 356 + 278 = ___ Strategy: Strategies will vary.
300 + 50 + 6
+ 200 + 70 + 8
a. «¿Qué valores totales obtuviste en cada columna?». Cuando sumé cada columna, obtuve 10 en la columna de las unidades, 120 en la columna de las decenas y 700 en la columna de las centenas.
500 + 120 + 14 634 Solution statement: He makes 634 pints of chocolate and vanilla ice cream. 2.
On Saturday, Mr. Crawford made 268 pints of chocolate ice cream but quickly sold out! He made 185 more pints to last the rest of the day. How much chocolate ice cream did Mr. Crawford make on Saturday?
b. «¿Se puede reagrupar alguno de esos valores?». Sí. Puedo reagrupar el valor de la columna de las decenas moviendo 100 a la columna de las centenas. Luego puedo reagrupar el valor de la columna de las unidades moviendo 10 a la columna de las decenas.
Equation: 268 + 185 = ___ Strategy: Strategies will vary.
268
+100
+2
+80
+3
368 370
450 453
Solution statement: Mr. Crawford made 453 pints of chocolate ice cream. 1
Addition and Subtraction Fluency
Cameron’s family owns an apple orchard. Every year, they pick baskets of apples to sell at the farmers market. This year, they picked the following apples: ● 478 Granny Smith apples ● 237 Red Delicious apples ● 263 Honeycrisp apples 3.
After Cameron’s family picked the apples, they noticed that 188 Granny Smith apples were rotten. How many Granny Smith apples were good enough to sell at the farmers market?
Strategy: Strategies will vary.
188
–10
478
How many more Honeycrisp apples did Cameron’s family pick than Red Delicious apples?
Equation: 263 – 237 = ___ Strategy: Strategies will vary.
8. Explique a los estudiantes que van a utilizar una estrategia diferente para resolver el mismo problema y realice las siguientes preguntas:
50 13 200 + 60 + 3 – 200 – 30 – 7 0 + 20 + 6 26 Solution statement: They picked 26 more Honeycrisp apples than Red Delicious apples. 2
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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a. «¿Cómo puede ayudarnos nuestro trabajo con las formas expandidas con el algoritmo?». Usar las formas expandidas de los números nos ayuda a ver el valor de cada dígito y a entender lo que sucede cuando reagrupamos. El algoritmo es el mismo proceso, pero en lugar de escribir los valores en cada lugar, solo escribimos los dígitos.
7. Invite a cada estudiante a resolver usando el algoritmo en sus «Constructores de estrategias». Anime a presentar las ideas a la clase usando un lenguaje matemático explícito. Si es necesario, utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar el algoritmo y relacionarlo con el trabajo que los estudiantes hicieron con las formas expandidas de los números.
488
Solution statement: 290 Granny Smith apples were good enough to sell. 4.
6. Pida a los estudiantes que miren la sección titulada «Algoritmo» en sus «Constructores de estrategias», y formule las siguientes preguntas:
b. «¿Cuándo es necesario reagrupar?». Reagrupar es necesario cuando puedo hacer un grupo de 10 y componerlos en uno de los valores de lugar a la izquierda.
Equation: 478 – 188 = ___
+300
c. «¿Cómo podría hallar el total final?». Podría combinar los valores totales de las columnas centenas, decenas y unidades; 700 y 100 son 800, 20 y 10 son 30, y no hay unidades. Esto significa que mi total final es 830.
a. «¿Cómo podemos utilizar el valor posicional y una recta numérica abierta para resolver un problema de suma?». Puedo colocar uno de mis números al principio de la recta numérica. Luego, puedo tomar mi segundo número, descomponerlo en partes y sumarlo a mi primer número parte por parte.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO b. «¿Importa qué número coloques al principio de la recta numérica?». No, cuando sumamos números, podemos usar cualquiera de los dos números al principio de la recta numérica, sumar el otro número y seguir obteniendo la misma respuesta.
d.
«¿Por qué crees que necesitamos usar esa operación?». Creo que usaremos esa operación porque nos dieron la distancia total y sabemos que han recorrido parte de esa distancia. Necesitamos restar para encontrar la parte del viaje que queda.
e.
9. Pida a los estudiantes que resuelvan utilizando la recta numérica abierta en sus «Constructores de estrategias», y luego pídales que expliquen las estrategias que utilizaron al sumar utilizando una recta numérica. Señale los diferentes números descompuestos y las estrategias de la recta numérica, y haga que los estudiantes noten que pueden encontrar la misma suma incluso si descomponen el número de manera diferente. Las respuestas pueden variar. Descompuse 279 sumando primero el 200. A continuación, descompuse el 70 en 50 y 20. Sumé 50 y luego 20 para llegar a 821. Por último, sumé los 9 unos y llegué a 830.
«¿Cuál es la ecuación para este problema?». 696 − 324 = ____
f.
«¿Cómo podemos usar los bloques de base diez para representar este problema?». Puedo representar 696 con 6 centenas, 9 decenas y 6 unidades. Voy a restar 324 de mi primer número, así que quitaría 3 centenas, 2 decenas y 4 unidades del modelo de 696.
g.
«¿Puedo cambiar los números y seguir restando?». No, tengo que separar la parte que ya han recorrido del total para saber cuántos kilómetros les quedan por recorrer. No tendría sentido separar el total de la parte del viaje que ya condujeron.
h.
«¿Qué tengo que hacer con mis bloques de base diez si necesito reagrupar?». Si necesito más de un determinado valor posicional, entonces puedo tomar 1 pieza del valor posicional de la izquierda y descomponerla en 10 del valor posicional que necesito.
3. Invite a los estudiantes en parejas a resolver el problema utilizando sus bloques de base diez y, a continuación, anime a los estudiantes a presentar sus ideas a la clase utilizando un lenguaje matemático explícito. 4. Entregue un «Constructor de estrategias» y un marcador borrable a cada estudiante. Utilizando el mismo problema que antes, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo podemos utilizar los bloques de base diez para modelar y resolver este problema?». Podemos utilizarlos para ayudarnos a representar el número inicial. Luego podemos separar los bloques de base diez de ese número hasta que hayamos restado la cantidad que queremos restar.
b.
«¿Cómo puedo registrar los valores de los bloques de base diez en forma expandida?». Puedo registrar mi primer número con 600 en la columna de las centenas, 90 en la columna de las decenas y 6 en la columna de las unidades. Puedo registrar mi segundo número con 300 en la columna de las centenas, 20 en la columna de las decenas y 4 en la columna de las unidades. Escribiría un signo menos en la casilla de operación de la izquierda.
10. Si es necesario, proporcione más ejemplos de rectas numéricas. 11. Revise rápidamente el trabajo de cada estudiante una vez que hayan terminado. 12. Dígales a los estudiantes que continúen resolviendo los problemas. Recuérdeles que registren la ecuación en la parte superior de sus «Constructores de estrategias» y que la resuelvan utilizando los bloques de base diez, la forma expandida, el algoritmo y la recta numérica abierta. 13. Supervise el trabajo de los estudiantes y aborde los conceptos erróneos y los errores a medida que surjan. Anime a los estudiantes a analizar las relaciones entre las estrategias y a compartir cuáles prefieren usar cuando suman. PARTES III Y IV: RESTAR USANDO ESTRATEGIAS DE BASE DIEZ Y ESTRATEGIAS DE LA RECTA NUMÉRICA 1. Forme parejas de estudiantes y entregue a cada pareja una bolsa de problemas de resta para las Partes III y IV y una bolsa de bloques planos, barras y bloques de base diez.
5. Invite a cada estudiante a resolver el problema utilizando las formas expandidas de los números en sus «Constructores de estrategias» y, a continuación, anime a los estudiantes a presentar sus ideas a la clase utilizando un lenguaje matemático explícito. Utilice preguntas guía como las siguientes para comentar partes de las estrategias de los estudiantes: a.
«¿Qué diferencia obtuviste en cada columna?». Cuando resté cada columna, obtuve 2 en la columna de las unidades, 70 en la columna de las decenas y 300 en la columna de las centenas.
b.
«¿Cómo podrías hallar el total final?». Podría combinar las diferencias de las columnas de las centenas, decenas y unidades. Las diferencias eran 300, 70 y 2. Esto significa que mi diferencia final es 372.
2. Invite a un estudiante a leer el primer problema a la clase y luego formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué nos pide el problema?». El problema nos pide que averigüemos cuántas millas le quedan a la familia Franklin en su viaje por carretera.
b.
«¿Qué sabes sobre el viaje por carretera basándote en la información del problema?». Sé que el viaje total es de 696 millas y que ya han recorrido 324 millas.
c.
«¿Qué operación crees que deberíamos usar para resolver este problema?». Resta
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 6. Pida a los estudiantes que miren la sección titulada «Algoritmo» en sus «Constructores de estrategias», y formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo puede nuestro trabajo con las formas expandidas ayudarnos con el algoritmo?». Usar las formas expandidas de los números nos ayuda a ver el valor de cada dígito y a entender lo que sucede cuando reagrupamos. El algoritmo es el mismo proceso, pero en lugar de escribir los valores en cada lugar, solo escribimos los dígitos. b. «¿Cuándo es necesario reagrupar?». La reagrupación es necesaria cuando no tengo suficiente de un cierto valor posicional para restar. Tomaría 1 del valor posicional de la izquierda y lo reagruparía en 10 del valor posicional actual. 7. Invite a cada estudiante a resolver utilizando el algoritmo y, a continuación, anime a los estudiantes a presentar sus ideas a la clase utilizando un lenguaje matemático explícito. Si es necesario, utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar el algoritmo y relacionarlo con el trabajo que hicieron con las formas expandidas de los números. 8. Explique a los estudiantes que utilizarán una estrategia diferente para resolver el mismo problema y formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo podemos utilizar el valor posicional y una recta numérica abierta para resolver un problema de resta?». Las respuestas variarán. Puedo colocar mi número menor al principio de la recta numérica. Luego, puedo tomar mi número mayor y colocarlo al final de mi recta numérica. Puedo contar desde el número menor hasta el mayor sumando centenas, decenas y unidades. Una vez que haya alcanzado el número mayor, sumaré los valores de mis saltos para encontrar la diferencia entre los 2 números. b. «¿Por qué sumar saltos funciona como una estrategia de resta?». Estás tratando de encontrar la diferencia entre 2 números. El valor total de todos los saltos muestra la diferencia entre los números.
9. Pida a los estudiantes que resuelvan en la recta numérica abierta utilizando sus «Constructores de estrategias» y, a continuación, pídales que expliquen la estrategia que utilizaron al restar con una recta numérica. Señale los diferentes números descompuestos y las estrategias de la recta numérica, y pida a los estudiantes que se den cuenta de que pueden encontrar la misma diferencia aunque descompongan el número de forma diferente. Las respuestas pueden variar. Empecé con 324 y añadí 300, con lo que llegué a 624. Luego añadí 70 más y llegué a 624. Después añadí 70 más y llegué a 694. Solo necesité añadir 2 más. Solo tuve que añadir 2 más para llegar a mi total, que es 696. Combiné todos los saltos y descubrí que la diferencia era 372.
10. Proporcione varios ejemplos más de rectas numéricas si es necesario. 11. Revise rápidamente el trabajo de cada estudiante una vez que hayan terminado. 12. Dígales a los estudiantes que continúen resolviendo los problemas, recordándoles que registren la ecuación en la parte superior de sus «Constructores de estrategias» y que la resuelvan utilizando los bloques de base diez, la forma expandida, el algoritmo y la recta numérica abierta. 13. Supervise el trabajo de los estudiantes y aborde los conceptos erróneos y los errores a medida que surjan. Anime a los estudiantes a analizar las relaciones entre las estrategias y a compartir cuáles prefieren utilizar al restar. 14. Después, Dé tiempo para que los estudiantes completen la «Revisión general» individualmente.
c. «¿Hay otra forma de usar una recta numérica para restar?». Sí, puedes empezar con el total del extremo derecho de la recta numérica e ir dando saltos hacia atrás hasta que hayas contado toda la cantidad que quieres restar.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Addition and Subtraction Fluency
CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
Pesky Insects
MATEMÁTICAS DE HOY: INSECTOS FASTIDIOSOS
Environmental scientists and those working in agriculture are trying to control the population of an invading bug to help protect important crops, such as soybeans. Counting how many bugs are affecting each farm is helpful for monitoring how much the bugs are spreading and how much damage they are doing.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por la prensa.
Use the chart to answer the questions that follow.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo sobre un insecto invasor que destruye las plantas de soja. Explique brevemente que a los agricultores no les gusta que los insectos destruyan sus plantas de soja y que están buscando una manera de ayudar a detener este problema. 2. Debate: a. Deje que los estudiantes compartan con las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «¿Por qué sería importante la suma para ayudar a controlar el número de insectos invasores que afectan a las granjas?». La suma y la estimación les ayudarían a ver si hay más o menos insectos después de intentar utilizar formas de control de plagas.
1.
2.
3.
Farm
Number of Invading Bugs
Smith Farm
359
Lazy R Ranch
276
Prairie Sky Ranch
583
Dakota Farm
312
The farmers are going to start a new treatment to get rid of the invading bugs on the two farms with the largest numbers of bugs. Find the total number of bugs affecting these two farms. 500 + 300 = 800; 80 + 50 = 130; 3 + 9 = 12 (students could use any strategy) 800 + 130 + 12 = 942 bugs What is the difference in the number of bugs invading Dakota Farm and Lazy R Ranch? 312 – 276 = 36 bugs How many more bugs are invading Prairie Sky Ranch and Lazy R Ranch than Smith Farm and Dakota Farm? 583 + 276 = 859 359 + 312 = 671 859 – 671 = 188
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
c. Si un agricultor contó 543 insectos en sus plantas y luego pudo eliminar 206, «¿cuántos insectos quedan?». 337 insectos invasores 3. Los estudiantes deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Addition and Subtraction Fluency
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
Your teacher has asked you to create a game that will allow your classmates to practice their addition and subtraction.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Addition and Subtraction Fluency
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch out your game here or, using materials, build your game.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation to explain and demonstrate the game to your class.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Addition and Subtraction Fluency
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Addition and Subtraction Fluency Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Police Patrol Officer
Reading Connection
Tour Guide
You are a police patrol officer. Create 5 different tickets for various fines using the instructions within the Career Connections activity. What is the total of all 5 tickets combined?
Read the Math Story, The Wonders of the Chesapeake Bay. Think about your favorite place to visit. Design and create a tour brochure that includes your prices and tour descriptions. How much would it cost for someone to take all your tours?
Science Connection
Real-World Connection
Temperature
Shopping Spree
Research the high temperatures in your area for the past week. Create addition and subtraction questions using the data from these temperatures. Share your questions with a partner.
Create a list of back-to-school supplies by using technology or drawing each item. Price each item as a whole number. How much would your shopping spree cost?
Writing Connection
Technology Connection
The Addition and Subtraction Family
Write a story about adding and subtracting. How are the two related to each other?
Prairie Dog Village
Play the Interactive Practice game, Prairie Dog Village. Choose a problem, and record two different strategies that could be used to solve it. Share your strategies with a partner.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 3: FLUIDEZ EN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
NÚMERO Y OPERACIONES DE BASE DIEZ
REDONDEO ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar cálculos aritméticos de varios dígitos. • Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana.
Los estudiantes explorarán el concepto de valor posicional en números de tres dígitos, centrándose en la comprensión de la representación de centenas, decenas y unidades. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos utilizando bloques de base diez para modelar y resolver problemas relacionados con números de tres dígitos. • Cada estudiante recibe un folleto para guiar su exploración y reforzar su comprensión del valor posicional. • La actividad incluye una conversación en clase para aclarar el concepto de agrupación de unidades, decenas y centenas, haciendo hincapié en la importancia del orden del valor posicional. • Se anima a los maestroes a proporcionar apoyo adicional a través del elemento «Constructor de bases fundamentales» si los estudiantes encuentran dificultades. CAPTAR INTERÉS: OFERTAS DE MOBILIARIOS Los estudiantes aprenden a redondear números enteros a la decena más cercana a través de un escenario práctico de presupuesto. • Se presenta a los estudiantes un escenario en el que deben ayudar a su familia a decidir si pueden permitirse muebles para una sala de estudio dentro de un presupuesto de $800. • Utilizan un folleto de muebles para redondear los costos de varios artículos a la decena más cercana y calcular el costo total. • Los estudiantes trabajan de forma independiente, utilizando papel rayado si es necesario, para practicar el redondeo y la estimación sin calcular totales exactos. • La actividad concluye con una conversación en clase sobre las ventajas del redondeo para la estimación y una votación sobre si la familia puede permitirse las compras basándose en sus estimaciones.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN
EXPLORACIÓN 1: REDONDEAR EN UNA RECTA NUMÉRICA Los estudiantes utilizan las rectas numéricas para desarrollar su comprensión del redondeo de números enteros a la decena o centena más próxima. • Los estudiantes colocan números en una recta numérica entre intervalos de 10 y 100 y utilizan un lenguaje relativo para describir sus posiciones. • Practican el redondeo determinando qué parada de autobús (múltiplo de 10 o de 100) está más cerca de un número dado. • Los estudiantes colaboran en grupos, utilizando bolsas de frijoles para simular las ubicaciones de los clientes y registrando sus hallazgos en el documento «Diario del estudiante». • La actividad concluye con una charla de matemáticas para conversar sobre estrategias y observaciones, seguido de un documento «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: REDONDEO MEDIANTE LA ESTIMACIÓN FRONTAL Los estudiantes practican la estimación frontal para estimar mentalmente soluciones a problemas de suma y resta. • Los estudiantes trabajan en grupos para estimar el costo de los elementos de campamento utilizando la estimación frontal, registrando su pensamiento en el documento «Diario del estudiante». • Van rotando por las estaciones, conversando y comparando sus estrategias de estimación con sus compañeros. • Un recorrido por la galería permite a los estudiantes observar y evaluar diferentes métodos de estimación, fomentando una comprensión más profunda. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión de los conceptos de estimación por parte de los estudiantes.
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GRADO 3: REDONDEO <<NOMBRE DEL ÁMBITO>> <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES MEDICIÓN
REPRESENTAR DATOS CON MÚLTIPLES VARIABLES
Los estudiantes aplicarán sus conocimientos sobre el redondeo para estimar medidas antes de realizar cálculos precisos más adelante en el grado.
Los estudiantes redondean números para estimar totales y simplificar comparaciones, lo que los prepara para organizar e interpretar datos en gráficos de barras y pictogramas con múltiples categorías más adelante en el grado.
ANALIZAR CUADRILÁTEROS
FLEXIBILIDAD NUMÉRICA HASTA 100 EN LAS CUATRO OPERACIONES
Los estudiantes utilizan con flexibilidad el redondeo como estrategia de estimación. Además, refuerzan su sentido numérico evaluando la razonabilidad de sus soluciones en comparación con sus estimaciones.
Los estudiantes utilizarán sus habilidades de redondeo y estimación cuando resuelvan problemas de área y perímetro más adelante en el año.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar mi comprensión del valor posicional para redondear números a la decena o centena más próxima.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • ¿Cómo puedo utilizar el valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más próxima?
• Puedo explicar el proceso para redondear números.
• ¿Cómo puedo explicar cómo redondear números?
• Puedo utilizar la estimación para determinar si una respuesta es razonable.
• ¿Cómo puede utilizarse una estimación para justificar la razonabilidad de una respuesta?
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GRADO 3: REDONDEO
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar cálculos aritméticos de varios dígitos. • Usar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana.
CONOCIMIENTO PREVIO Los estudiantes de jardín de infancia adquieren una base para el sistema de base diez a medida que trabajan con los números del 11 al 19. En primer grado, ven 10 unidades como una nueva unidad llamada decena y comienzan a realizar cálculos mentales para determinar 10 más o 10 menos que un número dado de dos dígitos. En segundo grado, amplían su comprensión de los números de base diez hasta las centenas. Los estudiantes adquieren destreza en el uso de la estructura del sistema base diez mediante la agrupación repetida en grupos de 10, siendo cada unidad diez veces mayor que la unidad de la derecha.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden pensar que cuando se redondea un número hacia abajo, el dígito del valor posicional se reduce a la décima anterior. Por ej., al redondear 24 a la decena más próxima, podrían pensar que se redondea a 10 en lugar de a 20. El uso de herramientas visuales, como una recta numérica, puede ayudar a los estudiantes a comprender visualmente el valor redondeado y la magnitud de los números. • Es posible que los estudiantes no comprendan el propósito del redondeo y la estimación. A medida que adquieran experiencia, utilizarán el redondeo para garantizar la razonabilidad de sus respuestas.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes usan el valor posicional para redondear números a la decena o centena más cercana. Aproximan el valor de un número encontrando el número más cercano sin unidades o sin decenas y unidades. Los estudiantes aprenden que el redondeo es valioso al estimar, predecir y justificar la razonabilidad de las soluciones al resolver problemas. TÉRMINOS CLAVE
• números compatibles: números cercanos al valor original que hacen que sea más fácil resolver un problema mentalmente.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes utilizan rectas numéricas y estrategias de estimación para redondear números a la decena o centena más próxima, participando en situaciones del mundo real como la estimación del costo de materiales de campamento. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Los estudiantes relacionan los conceptos de valor posicional con la estimación, comprendiendo cómo el redondeo simplifica los números a la vez que mantiene su tamaño relativo y sus relaciones. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes explican sus estrategias de redondeo, justifican sus elecciones de números de referencia y comparan diferentes técnicas de estimación con sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan rectas numéricas, tablas de valor posicional y estrategias numéricas compatibles para representar y resolver problemas de estimación y redondeo de forma visual. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes usan rectas numéricas, bloques de base diez y manipulativos para determinar puntos medios, redondear números eficientemente y verificar sus estimaciones. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes determinan con precisión los puntos medios, aplican las reglas de redondeo de forma coherente y se aseguran de que sus estimaciones son razonables en contextos de resolución de problemas. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen y aplican patrones en el valor posicional, comprendiendo que el redondeo depende de la identificación del múltiplo de diez o de cien más próximo. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan patrones de redondeo consistentes y aplican la misma lógica a diferentes números, refinando sus estrategias de cálculo mental para la estimación.
• estimación: conjetura razonable que es cercana a la respuesta correcta. • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número. • redondeo: encontrar un número que se aproxima al número original cambiándolo al múltiplo más cercano de 10, 100, 1,000, etc. • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria.
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GRADO 3: REDONDEO
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
ESTRATEGIAS PARA EL REDONDEO Los estudiantes utilizan las rectas numéricas para dar sentido al redondeo. Evite proporcionar reglas de redondeo explícitas, como una regla que diga que si hay 5, siempre se redondea hacia arriba. Piense en el número 105; este número se redondea hacia arriba y hacia abajo dependiendo del valor posicional que se redondee. A través de la práctica repetida de utilizar las rectas numéricas para redondear, los estudiantes identificarán patrones asociados a la base diez. De este modo, los métodos de redondeo serán más eficaces. También es importante que los estudiantes vean el valor del redondeo; pueden utilizar los valores redondeados para obtener una estimación y saber si una respuesta es razonable. Utilizar una recta numérica para redondear a la decena o centena más cercana: Utilizar una recta numérica brinda a los estudiantes la oportunidad de visualizar la ubicación de los números de base diez, comprender la magnitud o distancia entre los números y establecer conexiones con el valor posicional. El proceso de utilizar una recta numérica para redondear implica identificar dos números compatibles que podrían resultar del redondeo del número. A continuación, se identifica un posible punto intermedio. Los estudiantes colocan el número a redondear dentro de este intervalo de valores de la recta numérica. Los estudiantes determinan qué número (a la izquierda o a la derecha del punto medio) se aproxima más al número original. Si un número se encuentra exactamente en el punto medio, se redondea hacia arriba). Ejemplo: «Redondea 23 a la decena más próxima. Explica tu razonamiento utilizando una recta numérica».
Estimación con sumas y restas: El redondeo permite a los estudiantes determinar rápidamente una estimación. Los valores pueden redondearse a cualquier posición. La estimación se utiliza para predecir y comprobar la razonabilidad de una respuesta. Ejemplo: «Jonás quiere ahorrar suficiente dinero para comprarse una bicicleta nueva que cuesta $300. El mes pasado ahorró $75 y este mes ha ahorrado $120. Usa la estimación para determinar cuál de las afirmaciones es verdadera:». a. «Jonás necesita ahorrar unos $100 más». b. «Jonás necesita ahorrar unos $200 más». c. «Jonás ha ahorrado unos $200 hasta ahora». d. «Jonás ha ahorrado más de la mitad del dinero necesario». Las respuestas a, c, y d son correctas. Ejemplo de razonamiento: Redondea cada valor ahorrado a la centena más próxima. $75 se redondea a $100, y $120 se redondea a $100. Suma los valores redondeados: 100 + 100 = 200. Resta este valor del costo de la bicicleta para determinar cuánto más necesita ahorrar: $300 − $200 = $100. Jonás necesita ahorrar $ 100 más para poder comprarse la bicicleta. Ha ahorrado aproximadamente dos tercios del dinero necesario.
AVANCES
Los estudiantes dibujan la recta numérica y marcan los números compatibles que están a la izquierda y a la derecha del 23 (20 y 30). A continuación, los estudiantes marcan el número del centro (25). El 23 se sitúa ahora en su lugar aproximado en la recta numérica. Como 23 está más cerca de 20 que de 30, se redondea a 20. Ejemplo: «Redondea 457 a la centena más próxima. Explica tu razonamiento utilizando una recta numérica».
Los estudiantes dibujan la recta numérica y marcan los números compatibles que están a la izquierda y a la derecha de 450 (400 y 500). A continuación, los estudiantes marcan el número del centro (450). El 457 se coloca en su lugar aproximado. Como 457 está más cerca de 500 que 400, se redondea a 500.
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En cuarto grado, los estudiantes han tenido mucha experiencia con el valor posicional, los números de base diez y las rectas numéricas. Los estudiantes de cuarto utilizan esta experiencia para generalizar el proceso de redondeo de números. Esto les lleva a ser capaces de redondear números mucho más grandes y de redondear a dígitos distintos del inicial. Por ejemplo, para redondear 15.397 a la decena más próxima, la posición de las decenas cambia de 90 a 100, lo que afecta a los dígitos resultantes en las posiciones de las unidades, las decenas y las centenas. En quinto y sexto grado, los estudiantes pueden redondear eficazmente números enteros de varios dígitos a cualquier posición. La fluidez con el redondeo permite a los estudiantes aplicarlo regularmente como una importante herramienta de estimación. En séptimo grado, los estudiantes se encuentran con decimales que se repiten y terminan. En octavo grado, los estudiantes aproximan números irracionales como números racionales y trabajan con notación científica para poder expresar la aproximación de números muy grandes o muy pequeños. A partir del sexto grado, el dominio «Números y operaciones en base diez» se sustituye por el dominio «Razones y razonamiento proporcional». El conocimiento adquirido sobre los números de base diez entre el jardín de infancia y el quinto grado construye una base esencial que se utiliza para apoyar el aprendizaje en los grados posteriores.
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GRADO 3: REDONDEO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar cálculos aritméticos de varios dígitos.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Componer y descomponer números del 11 al 19 en diez unidades y algunas unidades más, por ejemplo, utilizando objetos o dibujos, y registrar cada composición o descomposición mediante un dibujo o ecuación (por ej., 18 = 10 + 8); comprender que estos números están compuestos por diez unidades y uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
• Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• usar: emplear o utilizar para un propósito. • redondear: subir o bajar un número a una posición específica del valor posicional; representar un valor aproximado.
Comprender que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Comprender lo siguiente como casos especiales:
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBERÍAN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número. • número entero: valor numérico sin partes decimales o fraccionarias.
a. El 10 puede considerarse como un conjunto de diez unidades, llamado «decena». 1
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
c. Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades).
• Los estudiantes no tienen experiencia previa con el redondeo de números. • Una sólida comprensión conceptual de la base diez ayudará a los estudiantes a redondear con facilidad a medida que encuentran soluciones. • A menudo, los estudiantes no entienden el propósito del redondeo y la estimación. A medida que los estudiantes avanzan en los estándares, utilizarán el redondeo para asegurar la razonabilidad de sus respuestas. • El redondeo es una herramienta útil, ya que puede ayudar a anticipar un cálculo mediante el uso de valores aproximados para sumar, restar, multiplicar o dividir. • Cuando enseñe a redondear, trate de evitar enseñar «trucos». El objetivo es construir la comprensión conceptual del redondeo utilizando diferentes métodos. • Las rectas numéricas son una opción de estrategia que puede ayudar a los estudiantes a construir la comprensión conceptual del redondeo. • A los estudiantes a menudo les resulta más fácil redondear al valor posicional más a la izquierda y pueden tener dificultades cuando redondean a un valor posicional que tiene dígitos en ambos lados.
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b. Los números del 11 al 19 están compuestos por una decena y uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
2
Comprender que los tres dígitos de un número de tres dígitos representan cantidades de centenas, decenas y unidades; por ej., 706 es igual a 7 centenas, 0 decenas y 6 unidades. Comprender lo siguiente como casos especiales: a. 100 puede considerarse como un conjunto de diez decenas, llamado «centena». b. Los números 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve centenas (y 0 decenas y 0 unidades).
3
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más próxima.
4
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier posición.
5
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición.
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GRADO 3: REDONDEO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: REDONDEO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana. 2 − Representar números hasta 1,000 Intervención en grupo pequeño
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
• Partes 1 y 2 Constructor de fluidez • Representar un número hasta 100 de diferentes maneras Práctica interactiva • El rey del taco • Viaje por la selva Prueba de habilidades Habilidades básicas • Décima potencia Mis pensamientos de matemáticas 2 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Contar y organizar conjuntos dada una organización (Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
3 − Redondeo Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño • Partes 1 y 2 3 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Estimación y Redondeo 3 − Redondeo Vocabulario ilustrado (Nivel de grado)
50 % − 80 %
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Escape de la habitación Constructor de fluidez • Redondear números hasta 1,000 (decenas y centenas) Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas
3 − Redondeo Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: REDONDEO Rounding
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Three-Digit Bundling
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Fill in the blanks. Use the base ten blocks to model each problem. You may sketch a picture of your model by each problem. 6 tens + 3 hundreds =_______
36 tens = _______ ones
DESCRIPCIÓN
36 tens = _______ hundreds +_______ tens
En esta actividad, los estudiantes comprenderán que los tres dígitos de un número de tres dígitos representan cantidades de centenas, decenas y unidades. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
Sketch your models:
4 ones + 2 hundreds =_______
7 hundreds = _______
• Comprender que los tres dígitos de un número de tres dígitos representan cantidades de centenas, decenas y unidades; por ejemplo 706 es igual a 7 centenas, 0 decenas y 6 unidades.
508 = _______ hundreds + _______ tens +_______ ones Sketch 4 ones + 2 hundreds
Sketch 7 hundreds
10 + 600 + 7 = _______
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Sketch 508
MATERIALES
9 + 200 + 50 = _______
Emma has 300 pennies, 40 nickels, and 8 dimes. How many coins does she have in all? _______
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
Sketch your model:
• 1 conjunto de bloques de base diez (por grupo)
PREPARACIÓN 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Imprima un documento «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Divida a los estudiantes en grupos de tres o cuatro. 2. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada alumno y un conjunto de bloques de base diez a cada grupo. 3. Los estudiantes utilizarán los bloques de base diez para modelar cada problema de su hoja. 4. Facilite una conversación en clase sobre los «grupos» de unidades, decenas y centenas, incluidos los casos especiales de 100 (10 decenas o 1 centena), 200 (2 centenas), 300 (3 centenas), y así sucesivamente hasta 900 (9 centenas). Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes: ◦ Si junto 10 decenas, obtengo 1 centena. Eso significa que 100 = 10 decenas. ◦ Si junto 7 centenas, obtengo 700. ◦ Si sumo 10 decenas tres veces, obtengo 3 centenas o 300. ◦ Sé que el orden no importa en la suma, pero tengo que asegurarme de poner las centenas a la izquierda, las decenas en el centro y las unidades a la derecha porque el valor posicional es importante. ◦ Cuando sumo 10 decenas, el valor posicional cambia a la izquierda, a la posición de las centenas. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el elemento «Constructor de bases fundamentales» para reforzar conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 3: REDONDEO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: OFERTAS DE MOBILIARIOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes redondean los números enteros a la decena más próxima.
MATERIALES IMPRESO
• 1 ofertas de mobiliarios (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel rayado de cuaderno (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar el fenómeno. • Planifique que los estudiantes trabajen de forma independiente para completar esta actividad.
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Tienes un despacho o un estudio en tu casa?». En caso afirmativo, «¿qué tipo de muebles hay en la habitación?». b. «¿Cuál es la ventaja de tener un presupuesto?». c. «¿Qué es un folleto de mobiliarios?». 5. Muestre a la clase las «Ofertas de mobiliarios». 6. Converse con la clase sobre las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cómo puedes saber si tu familia tiene suficiente dinero sin sumar el costo de cada artículo?». Puedes hacer una estimación. b. DOK-2 «¿Qué pasos seguirías para estimar el costo de los muebles?». Redondear a la decena más cercana y, a continuación, sumar los costos mentalmente o en papel.
• Imprima el documento «Ofertas de mobiliarios» para cada estudiante.
7. Pase a completar las actividades de la sección «Explorar».
• Planifique la proyección del documento «Ofertas de mobiliarios».
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
• Reparta una hoja de papel rayado de cuaderno para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la sección «Explorar» para este tema, muestre de nuevo el fenómeno y repita el escenario. 2. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cómo puedes saber si tu familia tiene suficiente dinero sin sumar el costo de cada artículo?». Puedes hacer una estimación.
b.
DOK-2 «¿Qué pasos seguirías para estimar el costo de los mobiliarios?». Redondear a la decena más cercana y luego sumar los costos mentalmente o en un papel.
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes de la sección «Explorar». 2. Muestre el fenómeno. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en este escenario?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Tu familia ha decidido convertir el dormitorio de invitados en un estudio. Tus padres quieren comprar un escritorio y una silla, un sofá, una lámpara, una tapete y una estantería, y tu familia tiene un presupuesto de $800. Tus padres te piden que mires el folleto de mobiliarios y redondees los costos a los $10 más próximos para ver si crees que sus elecciones se ajustarían al presupuesto familiar».
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3. Entregue a cada estudiante las «Ofertas de mobiliarios» y una hoja de papel rayado de cuaderno. Dígales que si no pueden llevar la cuenta de los precios mentalmente, pueden usar el papel, pero que no están obligados a usarlo. 4. Converse sobre la siguiente pregunta con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuáles son las reglas para redondear un número a la decena más cercana?». Mirar el dígito en el lugar de las unidades.
◦ Si el dígito es 0, 1, 2, 3 o 4, entonces redondear hacia abajo y mantener el dígito actual en el lugar de las decenas. Por ej., 84 tiene un 4 en el lugar de las unidades, así que se redondea a 80, manteniendo el 8 en el lugar de las decenas. El dígito de las unidades se convierte en 0. ◦ Si el dígito de las unidades es 5, 6, 7, 8 o 9, se redondea hacia arriba y se añade 1 al dígito de las decenas. Por ej., 67 tiene un 7 en la posición de las unidades, así que se redondea a 70, añadiendo 1 a la posición de las decenas. El dígito de las unidades se convierte en un 0.
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GRADO 3: REDONDEO Rounding
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Furniture Specials
$152
c. DOK-2 «¿Cómo ayuda el redondeo en las estimaciones?». Es más fácil trabajar con números redondeados porque son más fáciles de sumar.
$48
d. DOK-3 «¿Por qué redondear a la decena más próxima en lugar de a la centena más próxima para los precios de las “Ofertas de mobiliarios”?». Los precios de los muebles y accesorios están entre las decenas y las centenas, por lo que redondear a la decena más próxima es una estimación más exacta del total que redondear a la centena.
$81
5. Como ampliación, pida a los estudiantes que creen un póster explicando cómo redondear los números a la decena más próxima.
$65 $399
1
OFERTAS DE MOBILIARIOS
5. Pida a los estudiantes que miren las «Ofertas de mobiliarios» y determinen si la familia puede permitirse comprar los muebles y accesorios. Recuérdeles que no pueden sumar los precios exactos; en cambio, deben redondear a la decena más cercana. 6. Cuando los estudiantes hayan terminado, realice una votación levantando la mano para saber quién cree que la familia puede pagar su lista de compras para el estudio. 7. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «Basándose en su redondeo y estimación, ¿cuál fue el costo final de los muebles y accesorios para el estudio?». ◦ Escritorio y silla, $152 → $150 ◦ Sofá, $399 → $400 ◦ Lámpara, $48 → $50 ◦ Tapete, $81 → $80 ◦ Estantería, $65 → $70 ◦ El costo total redondeado de los muebles y accesorios cuesta $750 ◦ 150 + 400 + 50 + 80 + 70 = 750 b. DOK-1 «¿Puede tu familia comprar los muebles y accesorios que quieren para el estudio?. Explícalo». Sí; el costo estimado de los muebles y accesorios es de $750, lo que es inferior a su presupuesto de $800.
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GRADO 3: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: REDONDEAR EN UNA RECTA NUMÉRICA Antes de completar esta exploración, pida a los estudiantes que completen el elmento «Habilidades básicas: Redondear al diez más cercano con un gráfico de centenas y una recta numérica» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar cálculos aritméticos de varios dígitos. Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Representar datos con múltiples variables
MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa
Medición
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas
Flexibilidad numérica hasta 100 en las cuatro operaciones Analizar cuadriláteros
MP.7 Buscar y utilizar estructuras
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC2 Explorar al cambiar las cantidades CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos
DESCRIPCIÓN Los estudiantes colocan un número en una recta numérica entre intervalos de 10 y 100. A continuación, utilizan el lenguaje relativo para describir la posición del número entre dos intervalos para redondear números enteros.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de carteles de parada de autobús (por clase) • 1 conjunto de nombres de las rutas de los autobuses (por clase) • 1 hoja de discurso (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 4 bolsas resellables (por grupo) • 4 tazas de frijoles (de Lima, pinto, etc., por grupo) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta de pintor (por clase) • 1 bloc de notas adhesivas (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique grupos de 4 para esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Imprima el documento «Carteles de parada de autobús» en cartulina para la clase y recórtelas. • Imprima el documento «Hoja de discurso» para cada grupo. Plastifíquela o pongala en un protector de hojas para reutilizarla. • Coloque 1 taza de frijoles en cada bolsa resellable y ciérrala. Considere la posibilidad de asegurar el cierre con cinta adhesiva para garantizar que la bolsa no se abra. • Etiquete las bolsas de cada grupo «A», «B», «C» y «D». • Busque una zona con espacio suficiente para pegar seis tiras de cinta adhesiva de pintor. Cada tira debe tener aproximadamente 3 metros de largo, con una tira pequeña colocada en cada intervalo de un metro. • Imprima y recorte el documento «Nombres de las rutas de los autobuses» y coloque uno en cada recta numérica. • Marque los intervalos de cada tira de cinta con los «Carteles de parada de autobús». Las marcas intermedias representarán el punto medio entre cada múltiplo. Las rectas numéricas deben mostrar lo siguiente: ◦ Múltiplos de 10 (incluya 0) (10, 20, 30, 40, 50). ◦ Múltiplos de 100 (incluya 0) (100, 200, 300, 400, 500).
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GRADO 3: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
◦ Múltiplos de 10 con números en las centenas (510, 520, 530, 540, 550, 560). ◦ Múltiplos de 100 (500, 600, 700, 800, 900, 1,000). ◦ Múltiplos de 10 con números en las centenas (800, 810, 820, 830, 840, 850). ◦ Múltiplos de 10 con números en las centenas (460, 470, 480, 490, 500, 510). • Para quienes necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Rectas numéricas variadas», en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones mediante manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas: a.
«¿Has viajado alguna vez en autobús? ¿Cómo fue?».
b.
«¿Alguna vez has visto o te has parado en una parada de autobús?».
c.
«¿Por qué crees que las ciudades tienen paradas de autobús?».
d.
«¿Qué sabes ya sobre el redondeo?».
2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Happy Trails Transportation ayuda a muchas personas a viajar por todo el país. Tienen paradas de autobús en las principales ciudades. Cuando alguien quiere viajar en autobús, debe determinar cuál es la parada más cercana. Hoy exploraremos cómo determinar cuál es la parada de autobús más cercana al cliente». 3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Haga que los estudiantes se reúnan alrededor de la recta numérica con múltiplos de 10 (0, 10, 20, 30, 40, 50). Explique que cada recta numérica representa una carretera de una gran ciudad y que las ubicaciones de las paradas de autobús están etiquetadas. Formule las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué observas en la cinta adhesiva del suelo?». La cinta adhesiva del suelo está numerada y sigue una línea recta.
b.
DOK-2 «¿Puedes identificar un patrón con los números en la recta numérica?». Está contando de 10 en 10.
5. Diga a los estudiantes que los números en la recta numérica se llaman múltiplos. Por ej., los números en esta recta numérica son múltiplos de 10. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué número está en el medio del 0 y el 10?». 5
b.
DOK-1 «¿Qué número está en medio del 10 y el 20?». 15
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6. Explica que llamamos a estos «puntos medios». Un punto medio es el número que se encuentra exactamente entre dos puntos o números. Pida a los estudiantes que le ayuden a etiquetar los puntos medios en esta recta numérica utilizando notas adhesivas. 7. Explique que los estudiantes lanzarán la bolsa de frijoles e imaginarán que donde cae es la ubicación del cliente a lo largo de la carretera. Tienen que llegar a una parada de autobús para que los recojan. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿A qué parada de autobús querrías ir?». Querría ir a la que estuviera más cerca de mí.
b.
DOK-1 «¿Significa esto que siempre irás hacia delante?». No, a veces la parada de autobús más cercana puede estar detrás de mí.
8. Explique que encontrar el múltiplo más cercano de 10 o 100 se llama redondear. El redondeo de números es útil cuando necesitas estimar o encontrar una respuesta que se acerque a la respuesta real. Estimar hace que los números sean más fáciles de sumar, restar, multiplicar o dividir, especialmente cuando haces matemáticas mentalmente. Una respuesta estimada no es la cantidad exacta, pero se aproxima. 9. Demuestre cómo lanzar la bolsa de frijoles entre los números de la recta numérica colocándose en la marca cero y lanzando la bolsa de manera que caiga en algún lugar de la recta numérica (camino). 10. Elija a un estudiante de cada grupo para que lance la bolsa de frijoles en la recta numérica de los múltiplos de 10. 11. En sus diarios del estudiante, pida a los estudiantes que anoten dónde cayó la bolsa de frijoles de su grupo. 12. Los estudiantes deben turnarse para pararse en la marca cero y lanzar la bolsa de frijoles para que caiga en algún lugar a lo largo de la recta numérica (camino). Registrarán la ubicación de cada bolsa de frijoles en la línea numérica en la parte I de sus diarios. 13. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Dónde está ubicada tu bolsa de frijoles?». Las respuestas pueden variar. Mi bolsa de frijoles está en el medio de la recta numérica.
b.
DOK-2 «¿Cómo determinas el número que muestra la ubicación de la bolsa de frijoles que lanzó tu compañero de equipo?». Si está más cerca del múltiplo que es mayor que el punto medio, entonces sabemos que el número terminará en un 6, 7, 8 o 9. Si es menor que el punto medio, entonces termina en 1, 2, 3 o 4.
c.
DOK-1 «¿Entre qué múltiplos de 10 se encuentra tu bolsa de frijoles?». Las respuestas pueden variar. Mi bolsa de frijoles está entre 20 y 30.
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GRADO 3: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 d. DOK-1 «¿Tu bolsa de frijoles está más cerca del 20 o del 30?». Las respuestas pueden variar. Mi bolsa de frijoles está más cerca del 20. e. DOK-2 «¿Cuál podría ser tu número en realidad?». Las respuestas pueden variar: 21, 22, 23 o 24. f. DOK-2 «¿Qué parada de autobús elegirías si la bolsa de frijoles cayera en el punto medio?». Si caes en el punto medio, debes redondear al siguiente múltiplo. Por ejemplo, si estás a mitad de camino de la parada de autobús, deberías avanzar hasta la siguiente. 14. Pida que anoten su experiencia en la parte I de sus diarios y que conversen sobren las preguntas en grupo. 15. Anime a los estudiantes a utilizar el lenguaje que los ayude a describir la distancia relativa, como «más cerca», «cerca», «casi», y «más lejos». PARTE II 1. Entregue una «Hoja de discurso» a cada grupo y asígneles una de las otras cinco rectas numéricas. Cada estudiante lanza una bolsa de frijoles a la recta numérica. 2. Los estudiantes anotan la ubicación de cada bolsa de frijoles en sus diarios y comienzan a redondear utilizando la recta numérica. Recuérdeles que ubiquen las secciones en sus diarios que corresponden a las rectas numéricas con las que están trabajando. 3. Mientras los estudiantes conversan sobre su trabajo con sus grupos, pídales que consulten sus «Hoja de discurso» para ver las estructuras de las oraciones. 4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cuál es el número del punto medio entre los dos múltiplos en tu recta numérica?». Las respuestas pueden variar. El número 150 es el punto medio entre 100 y 200.
b.
DOK-2 «¿Cómo determinaste el punto medio?». Piensas en el siguiente valor posicional más pequeño que el lugar al que estás redondeando. El dígito en ese valor posicional es un 5 en el punto medio.
c.
DOK-2 «¿Cómo te ayuda conocer el número del punto medio?». Te ayuda a estimar dónde cayó tu bolsa de frijoles. Te ayuda a averiguar de qué múltiplo estás más cerca.
5. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pídales que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para encontrar números que redondean a un múltiplo específico. 6. Después de la «Exploración» invite a la clase a participar en el documento «Charla de matemáticas» para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cómo supiste a qué número redondear?». Miramos con qué múltiplos contaba la recta numérica. Luego determinamos dónde estaría nuestro número en la recta numérica y a qué múltiplo se acercaba más. • DOK-2 «Si hicieras una lista de todos los números que se redondearían a 300 al redondear a la decena más cercana, ¿por dónde empezarías?». Tendríamos que mirar todos los números antes del 300 y todos los números después del 300 entre los múltiplos de 290 y 310. • DOK-2 «¿Qué conexiones podrías hacer entre el valor posicional y las rectas numéricas?». Las rectas numéricas contaban por múltiplos de diferentes valores posicionales. Pensé en el siguiente valor posicional más pequeño cuando traté de decidir dónde caía mi bolsa de frijoles en la recta numérica. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo podría ayudarte el valor posicional a redondear números?». Si estoy redondeando a un lugar determinado, podría mirar el siguiente valor posicional más pequeño. Ese dígito me ayudará a saber dónde estaría el número en la recta numérica, lo que puede ayudarme a elegir a qué múltiplo se acerca más. • DOK-3 «¿Cómo es útil redondear un número?». El redondeo nos ayuda cuando estamos tratando de estimar una respuesta o cuando no se necesita una cantidad exacta.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Esta es la primera vez que los estudiantes han sido introducidos al redondeo. Establezca el tono para la «Exploración» explicando por qué el redondeo es importante y cómo permite a los estudiantes encontrar respuestas cercanas a sus números originales sin tener que ser exactos. 2. Si necesitan más ayuda para saber a qué número se aproxima el número objetivo, coloque marcas adicionales entre los números. Pida a los estudiantes que cuenten las marcas para ver qué múltiplo está más cerca. 3. Si necesitan más ayuda, pídales que redondeen a la decena más próxima utilizando un «Gráfico de centenas». Un gráfico numérico como el «Gráfico de centenas» es una herramienta visual eficaz que puede ayudar con el redondeo. Los estudiantes sombrean el número que se está redondeando y las dos decenas que son posibles resultados del redondeo; éstos también se conocen como los números de referencia. A continuación, pueden contar a qué distancia está cada número de referencia del original y determinar cuál está más cerca encerrando con un círculo la decena o el número de referencia más cercanos. 4. Cuente en voz alta con los grupos de estudiantes las rectas numéricas y converse sobre el tamaño de los intervalos que están contando.
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GRADO 3: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Rounding Explore 1
Rounding Explore 1
The Closest Stop Part I 500
Draw where your group’s beanbags landed.
600
700
800
900
1,000
Route: 0
10
20
30
40
Actual Location
50
Answers will vary but should reflect the locations shown on the number line above.
Rounded Location
Describe where your beanbag landed. Answers will vary; the following is an example: The beanbag landed in the ___________________________________________________________________ middle of the number line in between 20 and 30 but closer to 20 than 30. ___________________________________________________________________ Where did your teammates’ beanbags land compared to yours? Answers will vary; the following is an example: Brian’s landed near 40, Carol’s ___________________________________________________________________
800
landed close to 10, and Stacy’s landed near 0. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
810
820
830
840
850
Route: Actual Location
23 What number is the exact location of your beanbag? _________________________
Answers will vary but should reflect the locations shown on the number line above.
Rounded Location
20 Which multiple of 10 is your beanbag closest to? ____________________________
1
3
Rounding Explore 1
Rounding Explore 1
Draw where your group’s beanbags landed.
0
100
200
300
400
460
500
470
480
490
500
510
Route:
Route: Actual Location
Actual Location
Answers will vary but should reflect the locations shown on the number line above.
Answers will vary but should reflect the locations shown on the number line above.
Rounded Location
Rounded Location
How did you know what number to round to? We had to look at what multiples the number line was counting by. Then, we had ___________________________________________________________________ to look at the digit to the right to see which multiple it was closest to. ___________________________________________________________________ 510
520
530
540
550
How is rounding a number useful?
560
Answers will vary. Rounding helps us when we are trying to estimate an answer ___________________________________________________________________ to see if it is reasonable. We can round the numbers first to see what the actual ___________________________________________________________________ answer is close to. We can round the price of items to see if we have enough ___________________________________________________________________
Route: Actual Location
money to buy them, and so on.
Answers will vary but should reflect the locations shown on the number line above.
Rounded Location
2
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Rounding Explore 1
5. Anime a los estudiantes a ver sus errores como oportunidades de aprendizaje.
In the Swing of Things Exit Ticket
6. A modo de ampliación, pida a los estudiantes que escriban sus propios números hasta 1,000 y que utilicen estrategias mentales para redondear sus números a la decena o centena más próxima. A continuación, los estudiantes explican sus estrategias mentales y su razonamiento a un compañero y comprueban su trabajo utilizando una recta numérica para verificar su exactitud.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para los hispanohablantes, relacione la palabra «estimate» con «estimar». Converse sobre la semejanza entre otros términos matemáticos en inglés y español relacionados con esta «Exploración», como «recta numérica» y «number line». Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud en el vocabulario matemático con sus lenguas maternas. Aclare el significado matemático del término «redondear» en contraposición al término utilizado para describir el dar forma de algo.
200 cm
• «La posición de mi bolsa de frijoles en la recta numérica es ___».
Michelle
367 cm
210 cm
300 cm
489 cm
400 cm
500 cm
Use the number line above to answer the questions below. Round the number showing where Eduardo’s golf ball landed to the nearest hundred: 400 ________________________________________________________ Round the number showing where Michelle’s golf ball landed to the nearest 500 hundred:________________________________________________________ Round the number showing where Kate’s golf ball landed to the nearest 200 hundred:________________________________________________________ Which place value helped you find the nearest multiple? Put a circle around your answer: Hundreds
Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Resuma lo que oye y repita las ideas clave y el vocabulario que escucha a través de la entonación, el habla más lenta y las pistas visuales. Llame la atención sobre el uso por parte de los estudiantes de un lenguaje que les ayude a comprender la distancia relativa del objeto en su recta numérica, como «más cerca», «cerca», «casi», y «más lejos». Supervise activamente el trabajo en grupo para asegurarse de que los estudiantes que están aprendiendo inglés tienen la oportunidad de hablar. Si los estudiantes necesitan estímulo, proporcióneles estructuras de oraciones como las siguientes para ayudarles en sus conversaciones sobre el redondeo con una recta numérica:
Eduardo
Kate
Tens
Ones
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Rounding Part 1
Rounding Part 1: Round on a Number Line An elementary school held a canned food drive during the fall season. 1.
The points on the number line show how many cans each grade level collected after two weeks.
• «Mi bolsa de frijoles está entre los múltiplos ___ y ___». • «Mi bolsa de frijoles está más cerca del múltiplo de ___ porque ___». Cada vez que un estudiante explica su trabajo, un miembro del grupo debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes oraciones pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas: • «Te he oído decir _______. ¿Es correcto?».
Estimate how many cans each grade collected: 230 cans. 3rd grade collected about _____ 210 cans. 4th grade collected about _____ 240 cans. 5th grade collected about _____ What place value did you round to? 2.
hundreds
tens
ones
The points on this number line show how many cans each grade level collected in all.
• «Te he oído decir _______». • «Estoy de acuerdo porque _________». • «Te he oído decir _______». • «No estoy de acuerdo porque ________». Proporcione a los estudiantes la «Hoja de discurso» para guiar las conversaciones sobre el redondeo. Colóquela en un protector de hojas o plastifíquela para crear una superficie que se pueda borrar, lo que permitirá a los estudiantes registrar las conversaciones verbales en un formato escrito. Los estudiantes pueden leer su «Hoja de discurso» después de haber registrado las respuestas, analizarlas y hacer las revisiones necesarias.
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5th grade collected close to 900 cans. What is the exact number of cans that 862 5th grade collected? _______ 3rd grade collected 673 cans and 4th grade collected 717 cans. Round each number to the nearest hundred. 700 673 is rounded to ____.
700 717 is rounded to ____.
Explain your reasoning for each rounded value. Sample response: When you look at the points on the number line, 673 and _______________________________________________________________ 717 are closest to 700. _______________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: REDONDEO MEDIANTE LA ESTIMACIÓN FRONTAL Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar cálculos aritméticos de varios dígitos. Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Representar datos con múltiples variables
MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa
Medición
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas
Flexibilidad numérica hasta 100 en las cuatro operaciones Analizar cuadriláteros
MP.7 Buscar y utilizar estructuras
CC1 Razonar con datos CC2 Explorar al cambiar las cantidades
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos
DESCRIPCIÓN Los estudiantes estiman mentalmente las soluciones a los problemas de suma y resta utilizando la estimación frontal.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de tarjetas de elementos de campamento (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 conjunto de marcadores (por clase) CONSUMIBLE
• 6 hojas de papel de rotafolio (por clase) • 1 rollo de cinta adhesiva (por clase)
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Conexiones de contenido
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Imprima el documento «Tarjetas de elementos de campamento» en cartulina (si lo desea) y péguelas por toda la clase. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestros elementos «Ayudas suplementarias» que incluyen bloques de base diez y rectas numéricas variadas, en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
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GRADO 3: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Hoy nos vamos de campamento y tenemos que comprar provisiones. Vamos a estimar mentalmente el costo de los elementos durante el viaje para hacernos una idea de cuánto gastaremos». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Alguien ha ido alguna vez de campamento?». b. «¿Qué elementos necesitarías si te fueras de campamento?». c. «¿Cuánto crees que cuesta una tienda?». d. «¿Qué sabes ya sobre estimaciones?». 3. Comience con un ejemplo. Diga a los estudiantes que la gasolina para el viaje en auto costará $41 y que la entrada al camping cuesta $16. Pida a los estudiantes que calculen mentalmente cuánto les costará llegar al camping. Haga la siguiente pregunta:
10. Una vez que los estudiantes hayan completado las seis estaciones, coloque una hoja de papel de rotafolio debajo de cada problema en la pared. 11. Los estudiantes vuelven a rotar por las estaciones y muestran sus estrategias de estimación y sus cálculos reales utilizando marcadores en el papel de rotafolio. 12. Realice un recorrido por la galería, animando a los estudiantes a buscar estrategias diferentes a las suyas y a determinar si están de acuerdo o en desacuerdo. 13. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pídales que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para estimar mentalmente las soluciones utilizando la estimación frontal. 14. Después de la «Exploración» invite a la clase a participar en el documento «Charla de matemáticas» para compartir sus observaciones y aprendizajes.
a. DOK-2 «¿Qué hiciste para sumar mentalmente los números?». Las respuestas pueden variar. Sabía que $41 es cerca de $40, y es fácil sumar 40 y 16 para obtener un total de 56. 4. Explique a los estudiantes que es útil estimar la solución de un problema para saber a qué número se aproxima la respuesta real. Para ello, utilizamos la estimación inicial, que consiste en redondear los números al dígito de mayor valor posicional. El redondeo y la estimación inicial facilitan la estimación o resolución mental de un problema. 5. Coloque a los estudiantes en grupos. Asigne a cada grupo una estación (una «Tarjeta de elementos de campamento» en la pared). 6. En cada estación, los estudiantes estiman mentalmente la solución y registran su pensamiento en sus diarios del estudiante. 7. Los estudiantes luego explican su pensamiento a los otros miembros de sus grupos. 8. Cuando estén listos, haga que los estudiantes roten a la siguiente estación. 9. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿A cuánto podrías redondear este costo? ¿Cómo lo sabes?». Las respuestas pueden variar. Podría redondear 23 a 20 y 28 a 30. Sé que 23 está más cerca de 20 que de 30, y que 28 está más cerca de 30 que de 20. Si sumo ambos costos, el costo total estimado es 50. b. DOK-2 «¿Qué harías si el total real fuera muy diferente del total estimado?». Las respuestas pueden variar. En primer lugar, volvería a calcular el total real para ver si me he equivocado. Después miraría mi estimación y vería si la he calculado correctamente.
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GRADO 3: REDONDEO Rounding Explore 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 CHARLA DE MATEMÁTICAS
Front-End Estimation
• DOK-1 «¿Todos estimaron de la misma manera?». No, algunos redondearon a la decena más cercana, mientras que otros solo cambiaron uno de los números. Algunas personas eligieron números similares que eran fáciles de sumar o restar mentalmente.
Get ready for your camping trip! You are going on a camping trip for a week! Since this is your first time camping, you need to buy lots of supplies. At each station, estimate how much you will spend. Share your thinking with your group, and record your thinking below. Station
Estimation
Actual Total
1
Students could estimate in multiple ways. A variety of student answers are listed as examples. 20 + 30 = 50
23 + 28 = 51
2
190 + 10 = 200
186 + 8 = 194
3
50 + 10 = 60
47 + 12 = 59
• DOK-1 «¿Cómo afectaron las diferentes formas de estimar a sus estimaciones finales?». Todas nuestras estimaciones seguían siendo similares. Cuanto más cambiabas los números, más lejos estaba la estimación. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Qué estrategias de estimación te ayudan a acercarte más a la respuesta real?». Cuanto menos cambies los números, más te acercarás a la respuesta real. Tu estimación es más precisa si utilizas números que se acercan mucho al original. Creo que la mejor estrategia para obtener una estimación cercana es utilizar la estimación frontal y redondear solo uno de los números.
1
• DOK-3 «¿Por qué es útil la estimación?». A veces solo necesitas conocer la estimación. No siempre necesitas saber una cantidad exacta. Estimar primero puede ayudarte a saber a qué se acercará la respuesta real.
Rounding Explore 2
Station
Estimation
Actual Total
4
200 – 20 = 180
188 – 18 = 170
5
40 + 20 + 30 = 90
41 + 23 + 34 = 98
6
90 – 20 = 70
87 – 21 = 66
What process did you use to estimate each amount? First, I figured out whether to add or subtract to get the amount. Then, I rounded ___________________________________________________________________ the numbers to the nearest multiple of 10 or 100 to make it easier to add or ___________________________________________________________________ subtract in my head. ___________________________________________________________________ Why is estimation helpful? Sometimes you don’t need to know the exact number. Estimating can help you ___________________________________________________________________ know what the real answer will be close to. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al elemento «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden beneficiarse del uso de una recta numérica para la visualización. Antes de pedirles que creen la suya propia, proporcione a los estudiantes plantillas de rectas numéricas premarcadas con incrementos a escala y números de referencia. 2. Para ayudarlos a sumar o restar valores estimados, permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez o discos de valor posicional según sea necesario. 3. A medida que los estudiantes adquieran confianza en el trabajo con estimaciones, tendrán más éxito. Para ello, permítales que trabajen con números pequeños de dos dígitos y que pasen gradualmente a trabajar con números de tres dígitos. 4. Al determinar una solución estimada, recuerde a los estudiantes que primero deben redondear y luego sumar o restar los valores redondeados. 5. Pida a los estudiantes que encuentren más de una forma de estimar una solución y que comparen la exactitud de cada una de ellas.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Asegúrese de que los estudiantes puedan acceder al contexto de cada «Tarjeta de elementos de campamento» animándolos a analizar las imágenes de las tarjetas. Permita que los estudiantes pidan aclaraciones cuando sea necesario. Supervise activamente el trabajo en grupo para asegurarse de que los estudiantes multilingües tienen la oportunidad de hablar. Si los estudiantes necesitan estímulo, proporcióneles estructuras de oraciones como las siguientes para ayudarlos en sus conversaciones: • «Redondeé cada costo a ___ y ___ porque ___». • «Calculé cada costo por ___». • «La ecuación que utilicé para resolver fue ___ porque ___». Cada vez que un estudiante explica su trabajo, un miembro del grupo debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes estructuras de oraciones pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas: • «Te he oído decir _______. ¿Es correcto?». • «Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________». • «Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________». Al final de la «Exploración», asigne a cada grupo una «Tarjeta de elementos de campamento» para que se conviertan en expertos. Cada estudiante analizará las diferentes estrategias escritas en el papel de rotafolio junto a la tarjeta. Haga que los estudiantes preparen una presentación sobre estas estrategias y si están de acuerdo o en desacuerdo con cada una de ellas. Cada estudiante debe tener un turno de palabra. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje formal con términos matemáticos precisos en sus explicaciones. Los estudiantes pueden prepararse escribiendo un guión o los puntos clave en fichas. Anime a los demás estudiantes a ser un buen público y a proporcionar comentarios constructivos. Lea el «Boleto de salida» en voz alta a un estudiante y pídale que lo reformule con sus propias palabras.
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GRADO 3: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Rounding Part 2
Rounding Part 2
2.
Rounding Part 2: Rounding Using Front-End Estimation
Which 4 items could you buy at the same time? Use estimation to explain your reasoning. Answers vary. Sample response: I could buy the puzzle, the cards, the teddy bear, and the book. Each item is about $10.
You have saved your allowance for weeks, and it’s finally time to go to the store to spend a portion of it. You have saved $42. Below are the items you are interested in purchasing:
10 + 10 + 10 + 10 = 40. I have about $40. The actual cost would be 11 + 7 + 12 + 9 = 39. I can still buy the 4 items because I have $42, and $42 is greater than $39.
$11
$7
$21
3.
$18
Which 2 items could you not purchase at the same time? Use estimation to explain your reasoning. Answers vary. Sample response: I could not buy watch and the shoes at the same time. The watch is about $30 and the shoes are about $40. 30 + 40 = 70.
$27
1.
$12
$38
I only have about $40. The actual cost would be 27 + 38 = $65. I only have $42, and $42 is less than $65.
$9
Could you buy the deck of cards and the soccer ball? Explain your reasoning. 4. Yes Sample Reasoning: The deck of cards is about $10 and the soccer ball is about $20. I have about $40, so I could buy both.
Explain what place value you rounded to and how to determine whether to round up or down. I rounded to the tens place. I thought about the position of the number on a _______________________________________________________________ number line and determined which 10 was closest. The number with the _______________________________________________________________ shortest distance what the ten I rounded to. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS Estimation and Compatible Numbers Explore 2
Front-End Estimation Exit Ticket Use front-end estimation to round the solution to the problem below, and then solve to obtain the exact answer.. After buying all the camping supplies, you have about $60 left. The last thing you need to do is go to the grocery store and get food for the week. You find that hamburger costs $22, buns cost $12, and corn on the cob costs $18. You would like to buy popcorn, too, but you aren’t sure you will have enough money. About how much money will you have left to buy popcorn?
Estimate
Solve
Have: $60
Have: $60
Spending: 20 + 10 + 20 = 20 + 30 = 50
Spending: 22 + 12 + 18 = 34 + 18 = 52
Left: 60 – 50 = $10
Left: 60 – 52 = $8
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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117
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GRADO 3: REDONDEO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la representación de un número en una recta numérica entre dos múltiplos consecutivos, usando palabras para describir su tamaño relativo con el fin de redondear. Los estudiantes también usan la estimación frontal para resolver problemas.
EXPLORACIÓN 1: REDONDEAR EN UNA RECTA NUMÉRICA 1. Los estudiantes aprendieron a redondear a la decena y a la centena más cercana. Dibuje una recta numérica en el esquema (ver ejemplo). 2. Para cada uno de los dos ejemplos (redondeo a la decena y a la centena más cercana), escriba un número en una nota adhesiva e invite a un estudiante a colocar la nota adhesiva en el lugar correcto de la recta numérica. 3. Invite a los estudiantes a conversar con un compañero sobre las siguientes preguntas antes de compartir sus ideas y explicaciones con la clase. a.
«¿Entre qué dos múltiplos se encuentra _____?». Las respuestas pueden variar. Entre 1,020 y 1,030.
b.
«¿A qué múltiplo de 10 se aproxima más _____?. Explícalo». Las respuestas pueden variar. El número tiene 6 unidades y el punto medio tiene 5 unidades, lo que significa que está más cerca de 1,030 que de 1,020.
c.
Para cada pregunta, pida a los estudiantes que completen las respuestas en el inicio de oración.
Rounding
Anchor Chart Example Round on a Number Line Rounding to the Nearest
10
__________ is between ____________ and _____________. It is closer to _______________.
Rounding to the Nearest
100
__________ is between ____________ and _____________. It is closer to _______________.
To estimate, I ... ● find which two multiples of 10 or 100 a number is between. ● determine which multiple the number is closest to. ● round to the closest multiple.
Rounding Using Front-End Estimation Apple – 35 ￠
Snack Prices:
Pretzel - 88 ￠ Cheese - 29 ￠ Veggie-sticks - 92 ￠
Estimate the cost of each snack combo:
Snack Combo
Estimate
Actual Total
Apple and Cheese
40 + 30 = 70¢
64¢
Veggie-sticks and Pretzel
90 + 90 = $1.80
$1.80
Pretzel, Apple, and Cheese
90 + 40 + 30 = $1.60
$1.52
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
4. Concluya escribiendo los pasos que pueden usarse cuando se redondea para estimar. a.
«¿Qué hicimos primero para determinar a qué número redondear?». Averiguamos entre qué dos múltiplos de 10, 100, 1,000 o 10,000 se encuentra el número.
b.
«¿Qué hicimos después?». Determinamos a qué múltiplo se aproxima más el número.
c.
«¿Cómo nos ayudó eso?». Redondeamos a ese número.
EXPLORACIÓN 2: REDONDEO MEDIANTE LA ESTIMACIÓN FRONTAL 1. Recuerde a los estudiantes el trabajo que acaban de realizar en la «Exploración». Converse sobre qué es estimación frontal y pida a un estudiante que lo escriba con sus propias palabras. 2. Escriba un problema como el del ejemplo y reproduzca el esquema, proporcionando solo las etiquetas. Agrupa a los estudiantes en parejas o en grupos para que propongan diferentes formas de estimar el total, utilizando la estimación frontal. 3. Invítelos a compartir sus soluciones y, a continuación, a rellenar el esquema con sus soluciones.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Rounding
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each table on the dotted lines, and have students glue it into their notebooks. ● Work through the steps with students to complete the two rounding problems at the bottom of each table.
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Rounding Using a Number Line
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
Nearest 10 Step 1: Draw a number line and ask, “What two tens is this number between?” Write those numbers on the number line.
MATERIALES
Step 2: Write the number that you need to round on the number line and ask, “Which ten is my number closest to?” Circle that ten.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Now, you try!
PREPARACIÓN
Round 67 to the nearest 10.
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Round 234 to the nearest 10.
1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
Rounding
Rounding Using a Number Line Nearest 100 Step 1: Draw a number line and ask, “What two hundreds is this number between?” Write those numbers on the number line.
2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
Step 2: Write the number that you need to round on the number line and ask, “Which hundred is my number closer to?” Circle that hundred.
Now, you try! Round 567 to the nearest 100.
Round 709 to the nearest 100.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 119
119
1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Imprima el documento «Recta numérica para redondear» para cada estudiante y colóquela en un protector de hojas.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Reparta un marcador borrable para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de competencia de cada uno.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y recursos visuales según corresponda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 recta numérica para redondear (por estudiante)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 protector de hojas (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un documento «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de competencia en inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al elemento «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Rounding B
Rounding I
Fill in the number line, plot the number, and round the number to the nearest ten.
Rounding A
Fill in the number line, plot the number, and round the number to the nearest ten.
Fill in the number line, plot the number, and round the number to the nearest ten.
549 rounds to_____. 550
550 549 rounds to_____.
550 549 rounds to_____. Numbers on the number lines may vary.
Fill in the number line, plot the number, and round the number to the nearest hundred.
Fill in the number line, plot the number, and round the number to the nearest hundred.
Fill in the number line, plot the number, and round the number to the nearest hundred.
600 574 rounds to_____.
600 574 rounds to_____.
600 574 rounds to_____.
Rounding B
Gracie wrote how many pages she read each week for the month of March on the table below.
Explain how you know.
Round the pages Gracie read each week to the nearest ten and then to the nearest hundred. Week
Pages Read
1
123
120
100
2
187
190
200
246
250
200
110
100
670
600
3 4
109 Total
Nearest 10
425
419
429
423
324
190
Is the number of pages read for week 3 closer to 200 200 or 300? _______
Ten
Word Bank Plot Closest
Pages Read
1
123
120
100
187
190
200
246
250
200
110
100
670
600
2
419, 423, and 417 The numbers ______________________
would be rounded to 420 when rounded to the ten nearest _____________.
3 4
109 Total
Nearest 10
Explain how you know. 425
Week
Nearest 100
419
429
423
324
Word Bank Ten Plot Closest Rounded Number line
The number of pages Gracie read during week 3 is closer to 300 than 200. True or false?
closest they are ___________________ to 420.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
120
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 120
423
324
417
120
100
187
190
200
246
250
200
109
110
100
rounded to 420 when rounded to the nearest _______________________________________
670
600
ten. I know this because when I plot the _______________________________________
Answers will vary. _______________________________________ The numbers 419, 423, and 417 would be _______________________________________
ten Rounding to the nearest ___________ is more accurate hundred than rounding to the nearest ______________.
number line numbers on a ______________________,
429
123
2
Rounding to the nearest 10, how many pages did Gracie read in week 3? 200 240 250
closest ___________________ to 420.
numbers on a number line, they are closest _______________________________________ to 420. _______________________________________
When rounding to the nearest hundred, which two weeks rounded to 100? 1 2 3 4
false
Rounding B
Nearest 100
419
1
Total
ten to the nearest ___________.
Nearest 10
425
Pages Read
4
rounded would be rounded to 420 when ___________
plot I know this because when I ___________ the
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round numbers at home with your family or with friends.
Explain how you know.
Week
3
419, 423, and 417 The numbers ______________________
Which 2 tens is the number of pages read for week 2 180 190 in between? ______ and ______
true
Which numbers would be rounded to 420 if rounding to the nearest ten?
Round the pages Gracie read each week to the nearest ten and then to the nearest hundred.
417
plot I know this because when I ______________ the numbers on a number line, they are
Rounding A
Gracie loves reading chapter books for fun. She kept track of how many pages she read each week during the month of March. She recorded her data in the table below.
Which numbers would be rounded to 420 if rounding to the nearest ten?
Round the pages Gracie read each week to the nearest ten and then to the nearest hundred.
417
Nearest 100
About how many pages did Gracie read during week 2? Circle your answer. 180
Rounding I
Gracie loves reading for fun. She kept track of how many pages she read each week for the month of March. She wrote the data in the table below.
Which numbers would be rounded to 420 if rounding to the nearest ten?
Rounding I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round numbers at home with your family or with friends. Answers will vary.
Rounding A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round numbers at home with your family or with friends. Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes instrucciones: • Señale las instrucciones de la mitad superior de la página. «Escúchame cómo leo las instrucciones de la parte superior. Síguelas con el dedo. Rellena la recta numérica, ubica el número y redondea a la decena más cercana».
Lea las siguientes instrucciones: • Lean todos juntos en voz alta las instrucciones en la sección superior. «Sigue las instrucciones con el dedo mientras leemos juntos. Rellena la recta numérica, ubica el número y redondea a la decena más cercana».
Lea las siguientes instrucciones: • «Lee junto a tu compañero las instrucciones en la sección superior».
•
«Mira el número dado, 549». Señale el número.
•
«Vamos a completar primero los números que faltan debajo de la recta numérica». ◦ «Mira los dos números escritos en las casillas debajo del lado izquierdo de la recta numérica». (Señale las casillas que muestran 500 y 510). «Estos son múltiplos de 10». ◦
«¿Qué múltiplos de 10 usarías para completar las casillas restantes debajo de la recta numérica?» (Señale las casillas vacías).
◦
«Escribe los múltiplos de 10 que faltan en las casillas debajo de la recta numérica».
◦
«Señala los dos múltiplos de 10 entre los que caería 549».
◦
•
(Señale las líneas más cortas entre las casillas). «Estos se llaman puntos medios. Es el número que está exactamente entre los dos puntos o números. Los puntos medios nos ayudarán a ubicar los números en el lugar correcto». «Utiliza los números y el punto medio para ubicar el número 549 en la recta numérica». Señale la recta numérica.
•
«Encierra con un círculo (haga un gesto) el múltiplo de 10 (señale los números en los recuadros) al que se aproxima más el 549».
•
•
«Rellena el inicio de la oración que hay encima de la recta numérica». (Señale el inicio de oración). ◦ «549 se redondea a _____». Señale las instrucciones que hay en la mitad inferior de la página. «Escúchame leer las instrucciones de la parte inferior. Siguelas con el dedo. Rellena la recta numérica, ubica el número y redondea a la centena más cercana».
•
«Mira el número dado, 574». Señale el número.
•
«Vamos a completar los números que faltan debajo de la recta numérica». ◦ «Mira los dos números escritos en las casillas debajo del lado izquierdo de la recta numérica». (Señale las casillas que muestran 500 y 600). «Estos son múltiplos de 100». ◦
«¿Qué múltiplos de 100 usarías para completar el resto de las casillas debajo de la recta numérica?». (Señale las casillas vacías).
◦
«Escribe los múltiplos de 100 que faltan en las casillas bajo la recta numérica».
◦
•
«Señala los dos múltiplos de 100 entre los que se encontraría el 574». «Utiliza los números y el punto medio para ubicar el número 574 en la recta numérica».(Señale la recta numérica).
•
«Encierra con un círculo (haga un gesto) el múltiplo de 100 (señale los números en las casillas) al que más se aproxime el 574».
•
«Rellena el inicio de la oración sobre la recta numérica». Señale el inicio de la oración. ◦ «574 se redondea a _____».
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 121
•
«Mira el número dado, 549».
•
«Vamos a completar los números que faltan debajo de la recta numérica». (Señale las casillas vacías). ◦
«¿Cuál es el número de la primera casilla?».
◦
«¿Cómo debes contar para completar el resto de las casillas debajo de la recta numérica? ¿Por qué?».
◦
«Escribe los múltiplos de 10 que faltan en las casillas debajo de la recta numérica».
•
«Mira el número dado, 549».
•
«Conversa con tu compañero con qué número comenzarás en la recta numérica y cómo debes contar para completar el resto de los números. Escribe los números en las casillas debajo de la recta numérica».
•
«Utiliza los números y el punto medio para ubicar el número 549 en la recta numérica».
•
«Encierra con un círculo el múltiplo de 10 al que más se aproxime el 549».
•
«Rellena el inicio de la oración encima de la recta numérica».
•
«Utiliza los números y el punto medio para ubicar el número 549 en la recta numérica».(Señale la recta numérica).
•
«Lee junto a tu compañero las instrucciones en la sección inferior».
•
«Encierra con un círculo el múltiplo de 10 al que se aproxime más el 549».
•
«Mira el número dado, 574».
•
«Conversa con tu compañero con qué número empezarás y cómo debes contar para rellenar el resto de los números. Escribe los números en las casillas debajo de la recta numérica».
•
«Usa los números y el punto medio para ubicar el número 574 en la recta numérica».
•
«Rellena el inicio de la oración encima de la recta numérica».
•
Lean todos juntos en voz alta las instrucciones de la sección inferior. «Sigue las instrucciones con el dedo. Rellena la recta numérica, ubica el número y redondea a la centena más cercana».
•
«Mira el número dado, 574».
•
•
«Vamos a completar los números que faltan debajo de la recta numérica». (Señale las casillas vacías).
«Encierra con un círculo el múltiplo de 100 al que más se aproxime el 574».
•
«Rellena el inicio de la oración sobre la recta numérica».
◦
«¿Cuál es el número de la primera casilla?».
◦
«¿Cómo debes contar para completar el resto de las casillas debajo de la recta numérica? ¿Por qué?».
◦
«Escribe los múltiplos de 100 que faltan en las casillas debajo de la recta numérica».
•
«Utiliza los números y el punto medio para ubicar el número 574 en la recta numérica».
•
«Encierra con un círculo el múltiplo de 100 al que más se aproxime el 574».
•
«Rellena el inicio de la oración sobre la recta numérica».
121
1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Lea las siguientes instrucciones: •
«Mira los dos primeros números que aparecen en la recta numérica en la sección superior». (Señale cada uno de ellos).
•
«¿Qué números vienen después del 510 en tu recta numérica?». (Señale los números restantes). Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: ◦
«Los números que vienen después del 510 son ____, ____, ____, ____ y ____».
•
«Señala donde ubicaste el 549».
•
«¿Entre qué dos decenas se encuentra este número?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: ◦
•
•
«El número 549 está más cerca de ____».
◦
«Señala dónde ubicaste el 574».
•
«¿Entre qué dos centenas se encuentra este número?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: ◦
«El número 574 se encuentra entre ____ y ____».
«Mira el primer número que aparece en la recta numérica de la sección superior». Señale el 500.
•
«¿Qué números siguen en tu recta numérica después del 500?». (Señale los números). «Explica a tu compañero cómo has rellenado los números de la recta numérica». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente inicio de oración: ◦
•
•
«El número 574 está más cerca de ____».
◦
«Mira el primer número que aparece en la recta numérica de la sección inferior». Señale el 500.
•
«¿Qué números aparecen después del 500 en tu recta numérica?». (Señale los números). «Explica a tu compañero cómo has rellenado los números de la recta numérica». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente inicio de oración:
•
«Explica a tu compañero cómo ubicaste el número 574». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente inicio de oración:
•
«Di a tu compañero a qué centena se acerca más el número ubicado». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente inicio de oración:
◦
•
•
«Comparte con tu compañero lo que observas en la recta numérica de la sección superior». ◦
«¿De cuánto en cuánto se están contando los números?».
•
«Explica a tu compañero cómo has rellenado los números de la recta numérica».
•
«Explica a tu compañero cómo ubicaste el número 549».
•
«Di a tu compañero a qué decena se acerca más el número ubicado».
•
«Comparte con tu compañero lo que observas en la recta numérica de la sección inferior». ◦
«¿De cuánto en cuánto se están contando los números?».
•
«Explica a tu compañero cómo has rellenado los números de la recta numérica».
•
«Explica a tu compañero cómo ubicaste el número 574».
•
«Di a tu compañero a qué centena se acerca más el número ubicado».
•
«Comenta con tu compañero en qué se parecen y en qué se diferencian el problema de arriba y el de abajo».
«¿De cuánto en cuánto se están contando los números?».
•
◦
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 122
«El número 549 está más cerca de ____».
«Comparte con tu compañero lo que observas en la recta numérica de la sección inferior». (Señale la recta numérica inferior).
◦
122
«Después, yo...».
«Di a tu compañero a qué decena se acerca más el número ubicado». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente inicio de oración: ◦
•
«Primero, yo...».
«Explica a tu compañero cómo ubicaste el número 549». (Señale el punto donde está marcado el 549). Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente inicio de oración: ◦
«¿A qué centena se aproxima más el 574?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: ◦
Lea las siguientes instrucciones:
«Comparte con tu compañero lo que observas en la recta numérica de la sección superior». (Señale la recta numérica superior). «¿De cuánto en cuánto se están contando los números?».
•
«Los números que vienen después del 600 son ____ y ____».
•
•
•
«Mira los dos primeros números que aparecen en la recta numérica en la parte inferior». (Señale cada uno de ellos). «¿Qué números vienen después del 600 en tu recta numérica?». (Señale los números restantes). Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración:
AVANZADO
Lea las siguientes indicaciones:
«¿A qué decena se aproxima más el 549?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: ◦
•
«El número 549 se encuentra entre ____ y ____».
INTERMEDIO
«Primero, yo...».
«Después, yo...».
«El número 574 está más cerca de ____».
En grupo, comenten en qué se parecen y en qué se diferencian el problema de arriba y el de abajo.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga disponibles las «Rectas numéricas para redondear» y marcadores. Lea el problema de la historia y haga que los estudiantes repitan en grupo. Pida que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y conversen entre todos,. Dé ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición las «Rectas numéricas para redondear» y marcadores. Lean el problema de la historia en voz alta. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Conversen sobre las palabras entre todos. De ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes las «Rectas numéricas para redondear» y marcadores borrables. Pida a los estudiantes que lean en parejas el problema de la historia. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«¿Qué información registraba Gracie en la tabla?». (Señale la tabla).
•
Señale la tabla, lea las instrucciones y haga que repitan: «Redondea las páginas que Gracie leyó cada semana a la decena más cercana y luego a la centena más cercana».
•
«Usa tu documento de la recta numérica y el marcador borrable para redondear cada número de cada semana de la tabla». (Señale la «Recta numérica para redondear» y el marcador borrable).
•
«Vamos a redondear el número de páginas que Gracie leyó cada semana». (Señale la columna «Páginas leídas»).
•
•
•
•
◦
«¿Cuál es la decena y la centena más cercana para la semana 1/2/3/4?».
◦
«Escribe el número en la tabla en la columna «decena más cercana» (señale) o en la columna «centena más cercana» (señale).
•
«¿Qué información registraba Gracie en la tabla?».
•
Señale la tabla, lea las instrucciones y haga que repitan: «Redondea las páginas que Gracie leyó cada semana a la decena más cercana y luego a la centena más cercana».
•
«Usa tu documento “Recta numérica para redondear” y un marcador borrable para redondear cada número a la decena más cercana y a la centena más cercana para cada semana de la tabla».
•
«Escribe la decena más cercana y la centena más cercana para cada número de la tabla». (Señale cada columna).
•
«¿Cuál es su número total de páginas leídas redondeado a la decena más cercana?».
•
«¿Cuál es su número total de páginas leídas redondeado a la centena más cercana?».
•
«¿Cuál es el número total de páginas leídas de Gracie redondeado a la centena más próxima?». (Señale la sección «Total»).
«Comparte los datos de tu tabla con un compañero. Conversa sobre cualquier diferencia que observes».
•
Lea los problemas debajo de la tabla y haga que repitan. Anímelos a consultar la tabla para encontrar y señalar las respuestas.
Lea los problemas debajo de la tabla y haga que repitan. Anímelos a consultar la tabla para encontrar y señalar las respuestas.
•
«Revisa tus respuestas con un compañero».
«¿Cuál es el número total de páginas leídas de Gracie redondeado a la decena más próxima?». (Señale la sección «Total»).
Revise las respuestas en grupo.
•
«¿Qué información estaba anotando Gracie en la tabla?».
•
«Lee en pareja las instrucciones que aparecen encima de la tabla».
•
«Utiliza tu documento de la recta numérica y el marcador borrable para redondear cada número de cada semana de la tabla».
•
«Escribe la decena más cercana y la centena más cercana para cada número de la tabla».
•
«¿Cuál es el número total de páginas leídas por Gracie redondeado a la decena más próxima?».
•
«¿Cuál es el número total de páginas leídas por Gracie redondeado a la centena más próxima?».
•
Pida a los estudiantes que lean en pareja las preguntas que aparecen debajo de la tabla, animándolos a que consulten la tabla para encontrar las respuestas.
•
«Repasa y comenta tus respuestas con tu compañero».
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes las «Rectas numéricas para redondear» y marcadores borrables. Lea el enunciado y haga que los estudiantes repitan. Comenten las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes las «Rectas numéricas para redondear» y marcadores borrables. Lean el enunciado todos juntos en voz alta. Comenten las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes las «Rectas numéricas para redondear» y marcadores borrables. Pídales que lean el enunciado en parejas.
•
•
•
«Mira los números en el cuadro. (Señale los números). Usa tu documento “Rectas numéricas para redondear” (señale) y el marcador borrable (señale) para ver cuál de estos números se redondea a 420». Lea y haga que los estudiantes repitan cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». Converse en grupo sobre los enunciados completados.
•
«Observa los números en el recuadro. Utiliza la recta numérica y el marcador borrable para ver cuál de estos números redondea a 420».
•
«Utilizaremos el banco de palabras (señale el banco de palabras) para ayudarnos a completar los enunciados bajo los números dados».
•
•
Lean cada enunciado todos juntos en voz alta, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor con el espacio en blanco?». Deje que los estudiantes revisen y conversen con sus compañeros sobre los enunciados completados.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 123
•
«Con un compañero, redondea cada uno de los números utilizando tu documento “Rectas numéricas para redondear” y el marcador borrable. Comparte con un compañero lo que notas sobre la decena más cercana a la que redondea cada número».
•
«Escribe tu respuesta y explicación debajo de los números».
•
Dé tiempo a los estudiantes para que escriban sus respuestas.
•
Pídales que conversen sobre sus respuestas con sus compañeros.
•
Pídales que conversen sobre las siguientes preguntas: ◦
«¿A qué redondean los números que no redondean a 420?».
◦
«¿Cómo te ayuda la recta numérica a redondear los números?».
123
1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Rounding
The school store sold animal-shaped erasers for three weeks, as shown below. 1st Week: 343 2nd Week: 187 3rd Week: 460
Round the number of erasers sold each week to the nearest 100. Use the number lines to explain your reasoning. 1st Week: 343 rounds to 300 2nd Week: 187 rounds to 200 3rd Week: 460 rounds to 500
1
Rounding
How did the number line help you decide the nearest 100 to each number? Answers may vary but may include: I used the number line to see which hundred the number was closest to; the number line helped me to see where the number was in relation to the other 100s.
REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
How comfortable are you with locating numbers on a number line? Due to personal preference, answers will vary.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
124
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 124
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Addition
Difference
Estimate
Combining two or more numbers to get a sum, or total
The distance between two numbers; the result in subtracting one number from another
A reasonable guess that is close to the exact answer
Hundreds
Multiple
Nearest
The place value created when a group of 10 tens are combined; ten times greater than the tens place, one-tenth the thousands place
A product of two numbers; a number that can be divided evenly by another number
The closest
Number Line
Place Value
Represent
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
The value of a digit that depends on its location within a number
To show in some way; to stand for something
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 125
125
1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Rounding
Solve
Strategy
Finding a number that is close to the original number by changing it to the closest multiple of 10, 100, 1,000, etc.
To find an answer or solution to a problem
A plan or way of solving a problem or finding an answer
Subtraction
Sum
Tens
The total amount; the result in addition
The place value created when a group of 10 ones are combined; ten times greater than the ones place, one-tenth the hundreds place
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
Whole Number
A numerical value with no decimal or fractional part
126
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 126
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: REDONDEAR NÚMEROS HASTA 1,000 (DECENAS Y CENTENAS) DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan emparejar las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES
Match 1
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas de pareo (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno)
Match 2
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima y recorte un conjunto de «Tarjetas de pareo» para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada conjunto de «Tarjetas de pareo». • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia.
b.
Si el jugador empareja dos cartas, se queda con el conjunto emparejado y vuelve a jugar.
c.
Si no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias.
e.
Gana el jugador que reúna más cartas.
3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anímelos a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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127
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GRADO 3: REDONDEO
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Rounding
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: ENCONTRAR A JAX
Finding Jax When Zoey found out that Mom and Dad were taking her to the Humane Society to pick out her very own dog, she couldn’t stop smiling. For months, Zoey had been hoping that all the hints she’d given her parents would result in her finally getting the perfect pet. She had daydreamed about what it would be like to have a little Maltese or a poodle. Oh how cuddly and cute that would be! As her dad pulled the car into the parking lot of the Humane Society, Zoey’s heart started to pound louder and louder. “Jax!”, Zoey said excitedly. “I’m going to name him Jax.” “Come on then, let’s go.” Zoey’s mom whispered. “You’ve been waiting for this moment for a very long time.”
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
1
• Imprima una copia del documento «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que algunos estudiantes necesiten ayuda con la lectura para completar esta actividad.
Rounding
1.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
2.
Write the expanded form.
Show two strategies that Zoey could use to add the numbers 87 and 65 to find the total number of dogs she has counted.
100 + 30 + 2
Answers may vary:
b.
Write the number name.
80 + 60 + 7 + 5 = 140 + 12 = 152 80 + 5 + 2 + 60 + 5 = 140 + 10 + 2 = 150 + 2 = 152
one hundred thirty-two
3.
As Zoey continued to walk around looking for the perfect dog, she noticed that there were 87 big dogs and 65 little dogs waiting for a family.
a.
Show the different ways Zoey could write the number 132.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de conversar sobre las respuestas y las estrategias con toda la clase.
Zoey couldn’t believe how many dogs were at the shelter. She counted 132 and decided to record it in her journal before continuing.
Zoey’s eyes caught a poster on the wall that read, “Everything You Need to Know About Dogs.” It said that the average-sized dog will eat close to 135 pounds of food a month. Compare the expressions to see if they are true or false. a.
100 + 30 + 5 > 135
b.
130 + 5 = 100 + 30 + 5
c.
110 + 20 + 5 < 100 + 30 + 3 + 5
d.
100 + 10 + 10 + 10 + 5 = 100 + 30 + 5
False
4.
Zoey was amazed at the beautiful colors of the dogs. She noticed that there were 45 white dogs, 51 brown dogs, 23 black dogs, and 36 dogs that were more than one color. Help Zoey find out how many dogs in total were at the shelter that day. 45 + 51 + 23 + 36 = 155
True True True
155 There were _________ dogs at the shelter that day. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 1
◦ Grado 2: Leer y escribir números hasta 1,000 usando números de base diez, nombres numéricos y forma desarrollada. • Pregunta 2 ◦ Grado 2: Sumar y restar con fluidez hasta 100 usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta. • Pregunta 3 ◦ Grado 2: Comparar dos números de tres dígitos basándose en los significados de los dígitos de las centenas, decenas y unidades, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones. • Pregunta 4 ◦ Grado 2: Sumar hasta cuatro números de dos dígitos utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO Rounding
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Back to School Sale!
TAREAS BASADAS EN PROBLEMAS: ¡VENTA DE VUELTA A CLASES!
It’s that time of the year again.Your parents have given you $1,000 to spend on new school items. Use the ad from your local store to make a shopping list of things you can buy. Write each individual item on a new line, even if it is a repeat item. Estimate about how much your total is. You just need an idea of what you could buy. Try to spend as much of your money as possible. I te m
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Exact Price
DESCRIPCIÓN
Estimated Price
Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. ESTIMATED TOTAL... 1
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Rounding
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3
1
RÚBRICA
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Rounding
Tailor-Made Sleeveless Vest
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: SASTRE Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un sastre. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• Presentación del sastre (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase) • 2 pares de tijeras (por grupo) • 1 perforadora de un solo orificio (por grupo) • 2 cintas métricas (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 ½ yardas de papel kraft (por grupo) • 1 yarda de hilo (por grupo) • 1 hoja de papel de cuaderno (por grupo)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores. • Prepárese para proyectar el documento «Presentación del sastre». Si no dispone de proyector, puede imprimir el documento para que lo utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre el videoclip de la carrera de sastre. 2. Organice una conversación con las siguientes preguntas: a. «¿Cómo utiliza un sastre sus habilidades de estimación y redondeo a diario?». b. «¿Te parece difícil o duro utilizar las habilidades de estimación y redondeo de esta manera?».
You have been asked to design and make a sleeveless-vest pattern for one person in your group. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Measure the following: a. Across the shoulders, front and back, of your customer b. The back length for the vest of your customer, starting at the nape of the neck Estimate, round, and record the amount of fabric (butcher paper) you will need. a. 2 pieces for the front b. 1 piece for the back of the vest Estimate, round, and record the amount of time it will take you to design and make the vest pattern. Make the pattern using the materials provided. Connect the front pieces on each side to the back, using the hole punch and yarn. Ask the customer to model the vest pattern when it’s finished. Record the following: a. Actual amount of fabric (butcher paper) you used b. Actual amount of time it took you to make the vest pattern Compare your estimated and rounded amount of fabric and time with the actual amount of fabric and time. What do you notice? 1
PRESENTACIÓN DEL SASTRE PARTE II 1. Proyecte las instrucciones para que los estudiantes las vean. 2. Invite a los estudiantes a dibujar la siguiente tabla en su hoja de papel. Estimación
Redondeado
Real
Cantidad de tela Cantidad de tiempo
3. Demuestre dónde medirán en el cuerpo del cliente y permita que los estudiantes midan. 4. Haga que los estudiantes estimen, redondeen y luego conversen con sus grupos sobre la cantidad de papel kraft y de tiempo que necesitarán. 5. Los grupos registrarán sus dos estimaciones y las cantidades redondeadas en papel. 6. Permita que los estudiantes hagan lo siguiente: a.
Medir y cortar la cantidad estimada de papel kraft, anotando la hora a la que empezaron.
b.
Crear o diseñar las dos piezas delanteras y la espalda para el patrón del chaleco utilizando la cantidad estimada de papel kraft.
c.
Unir las piezas del patrón utilizando la perforadora y el hilo.
7. Una vez terminado, los estudiantes registrarán la cantidad real de papel kraft utilizado y la cantidad de tiempo necesario para completar el patrón. 8. Mientras los estudiantes miden y crean o diseñan el patrón de su chaleco, camine alrededor y apoye el pensamiento de los estudiantes haciendo las siguientes preguntas:
c. «¿Alguna vez has tenido, o conoces a alguien que haya tenido, una prenda de ropa arreglada o hecha a medida? ¿Qué tuvo que hacer el sastre por ti o por esa persona?».
a.
«¿Cómo determinaste la cantidad estimada de papel kraft que necesitarías para tu diseño?».
b.
d. «¿Por qué crees que es importante saber calcular y redondear cuando arreglas o confeccionas ropa?».
«¿Cómo determinaste la cantidad estimada de tiempo que te llevaría completar el patrón del chaleco?».
c.
e. «¿Es ésta una profesión que te interesa? ¿Por qué o por qué no?».
«¿Cómo te ayudó el redondeo después de hacer tu estimación?».
d.
f. «¿Cómo utiliza un sastre la resolución de problemas?».
«¿Qué harías diferente la próxima vez al estimar y redondear?».
e.
«¿Cuánto crees que le cobrarías a tu cliente? ¿Por qué?».
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es una breve conversación en clase basada en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan sets de datos, además de responder a preguntas basadas en ellos.
2. Converse sobre las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Por qué es útil redondear los números?». e. «¿Qué sabes acerca de tropiezos y anotaciones?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
MATERIALES
1. Repase el redondeo a la decena y a la centena más cercana y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel de rotafolio.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase)
2. Converse sobre las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es el número de anotaciones mostrado para Bowie redondeado a la decena más cercana?». Once redondeado a la decena más cercana es 10.
REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase)
b. «¿Cuál es el número de tropiezos de Williams redondeado a la decena más cercana?». Siete redondeado a la decena más cercana es 10.
CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel de rotafolio (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el documento «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna una hoja de papel de rotafolio y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
Rounding
My Data Set
Collect data containing two- and three-digit numbers, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. What does your data set represent?
2.
Round a two-digit number from your data set to the nearest ten and to the nearest hundred.
3.
4.
f. «¿Cuál es la diferencia entre la suma de los tropiezos y la suma de las anotaciones redondeada a la decena más cercana?». La diferencia entre la suma de los tropiezos y la suma de las anotaciones es 46, que se redondea a 50. PARTE III
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener.
Choose 2 two-digit numbers from your data set. What is the best estimate for the difference between the two numbers? Choose the two largest numbers from your data set. What is an expression you can write that shows the best way to estimate their sum?
d. «¿Cuál es la suma de los tropiezos mostrados para los seis jugadores? ¿Cuál es la suma redondeada a la decena más cercana?». La suma de todos los tropiezos es 36. Treinta y seis redondeado a la decena más cercana es 40. e. «¿Cuál es la suma de las anotaciones de los seis jugadores? ¿Cuál es la suma redondeada a la centena más cercana?». La suma de todas las anotaciones es 82, redondeada es 100.
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
1.
c. «¿Cuál es el número total de tropiezos y anotaciones mostrados para Joyner redondeado a la decena más cercana?». El número de tropiezos y anotaciones es 26, que redondeado a la decena más cercana es 30.
3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Rounding
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Rounding
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Use place value understanding to round whole numbers to the nearest 10 or 100.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Rounding
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
MATERIAL PARA EL MAESTRO
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Rounding
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz
DESCRIPCIÓN
Standards
Questions
Use place value understanding to round whole numbers to the nearest 10 or 100.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
Reflection I think I did well on …
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
I need to work on …
• Imprima un «Mapa de calor» por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
Rounding
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Use place value understanding to round whole numbers to the nearest 10 or 100.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
2
MAPA DE CALOR
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: REDONDEO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes utilizan su comprensión del valor posicional y una recta numérica para redondear números enteros de 0 a 1,000 a la decena o centena más cercana y aplicar el concepto de redondeo para estimar soluciones a problemas de suma y resta.
PARTE I: REDONDEAR EN UNA RECTA NUMÉRICA
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de trabajo para redondeo (por grupo) • 1 conjunto de tarjetas de redondeo (por grupo) • 1 conjunto de escenarios de estimación (por grupo) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas (por grupo) • 2 bolsas resellables (por grupo) • 1 marcador borrable (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 para completar esta actividad. • Imprima un documento «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima el documento «Lista de verificación para el maestro». • Imprima el documento «Hoja de trabajo para redondeo» por las dos caras en cartulina para que cada grupo la pueda utilizar durante más tiempo y colóquela en un protector de hojas o plastifíquela para crear una superficie que se pueda borrar. • Reparta un marcador borrable para cada estudiante.
PARTE I
• Imprima un documento «Tarjetas de redondeo» en cartulina para que cada grupo pueda utilizarlas durante más tiempo, recórtelas y colóquelas en una bolsa resellable. PARTE II
• Imprima un documento «Escenarios de estimación» en cartulina para que cada grupo pueda utilizarlos durante más tiempo, recórtelos y colóquelos en una bolsa resellable.
1. Pida que compartan lo que entienden sobre el redondeo. Primero deje que lo conversen con un compañero y luego lo compartan con todo el grupo. 2. Explique que redondear es encontrar un número que se acerque al número original y que un número generalmente se redondea al múltiplo de 10 o 100 más cercano. Luego, formule las siguientes preguntas: a. «¿Por qué redondeamos los números a la decena o centena más próxima?». Los múltiplos de 10 y 100 son más fáciles de trabajar que los números exactos. b. «¿Cómo sabes si un número es múltiplo de 10?». Los múltiplos de 10 son números que se dicen al contar de 10 en 10. Tienen 0 unidades. c. «¿Cuáles son algunos ejemplos?». 10, 20, 30, 40. d. «¿Qué es un múltiplo de 100?». Los múltiplos de 100 son números que se pueden dividir por 100 y terminan en 00. e. «¿Cuáles son algunos ejemplos?». 100, 200, 300, 400. 3. Entregue una «Hoja de trabajo para redondeo» a cada grupo y, a continuación, baraje las «Tarjetas de redondeo» y colóquelas boca abajo en una pila frente al grupo. 4. Explique que usted dirá un número de tres dígitos que los estudiantes deberán escribir en el recuadro sobre la recta numérica en la parte I de sus «Hojas de trabajo para redondeo», Luego, los estudiantes le darán vuelta a una «Tarjeta de redondeo» que les indica si están redondeando a la decena más cercana o a la centena más cercana. 5. Haga las siguientes preguntas: a. «Si están redondeando a la decena más cercana o a la centena más cercana, ¿qué dos números deben poner en cada extremo de la recta numérica?». Las respuestas pueden variar. Mi número es 178 y estoy redondeando a la decena más próxima, por lo que los dos múltiplos que escribiré son 170 y 180. b. «¿Cómo lo sabes?». Lo sé porque el número que estoy redondeando tiene ___ 10s/100s y el siguiente múltiplo de 10/100 es ___. c. «¿Qué números se encuentran entre los múltiplos de la recta numérica?». Las respuestas pueden variar. Cada salto cuenta por unidades, así que escribiría los números que cuentan por unidades del 170 al 180. i. Nota: Si están redondeando a la centena más cercana, ayúdelos a etiquetar los números en la recta numérica contando todos juntos en voz alta los múltiplos de 10.
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GRADO 3: REDONDEO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
6. Desafíe a los estudiantes a terminar de rellenar la recta numérica y a marcar un punto para el número exacto que se está redondeando. 7. Invítelos a hacer «saltos» o flechas para contar la distancia entre los números exactos y los dos múltiplos entre los que se encuentra el número. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la distancia entre tu número y el múltiplo de 10/100 al principio de la recta numérica?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Cuál es la distancia entre tu número y el múltiplo de 10/100 al final de la recta numérica?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Cómo sabes a qué múltiplo de 10 o de 100 se aproxima más un número?». El múltiplo al que está más cerca el número es el que tiene menos «saltos» o flechas. d. «¿Qué haces si el número de saltos es el mismo?». Se redondea al múltiplo mayor. 8. Pida que completen los fragmentos de oraciones bajo la recta numérica y formule preguntas orientadoras cuando sea necesario. Asegúrese de supervisar las conversaciones y corregir cualquier concepto erróneo. 9. Una vez que los estudiantes hayan completado correctamente sus «Hojas de trabajo para redondeo», invítelos a borrar sus hojas de trabajo y a practicar con más números hasta 1,000. PARTE II: REDONDEAR UTILIZANDO LA ESTIMACIÓN FRONTAL 1. Dé tiempo para que conversen sobre lo que saben de la estimación e invite a algunos estudiantes a compartir sus ideas o ejemplos con la clase. A continuación, formula las siguientes preguntas: a.
«¿Qué significa estimar una respuesta?». Una estimación es un número estratégico que se aproxima a la respuesta exacta.
b.
«¿Por qué es importante estimar en matemáticas?». Las respuestas pueden variar. Estimar hace más fácil y rápido sumar o restar. A veces no necesitas saber la respuesta exacta.
c.
«¿Puedes redondear un número de más de una manera?. Explícalo». Sí; si un número tiene un dígito en el lugar de las decenas y otro en el lugar de las centenas, entonces podríamos redondear a cualquiera de los dos valores.
2. Escriba el número 671 y desafíe a los estudiantes a redondear el número de la forma que puedan. a.
«¿Cuánto es 671 redondeado a la decena más próxima?». 670.
b.
«¿Podrías redondear 671 a la centena más cercana?». Sí.
c.
«¿Cuánto es 671 redondeado a la centena más cercana?». 700.
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d. «¿Cómo lo sabes?». Las respuestas pueden variar. Sé que 671 está entre 600 y 700, y como hay 7 decenas, sé que está más cerca de 700 que de 600. e. «Al estimar una solución, ¿prefieres redondear a la decena más próxima o a la centena más próxima?. Explica tu razonamiento». Las respuestas pueden variar. Preferiría redondear a la decena más próxima porque la estimación sería más exacta. Prefiero redondear a la centena más próxima porque los números son más fáciles de sumar o restar mentalmente. 3. Entregue una «Hoja de trabajo para redondeo» a cada grupo y coloque los «Escenarios de estimación» boca abajo delante del grupo. 4. Explique que leerán juntos un escenario y determinarán qué información tienen y qué intentan encontrar. 5. Extraiga el «Escenario de estimación 1», léalo en voz alta y, a continuación, invite a los estudiantes a compartir lo que entienden sobre el problema y a trabajar juntos para desarrollar una ecuación que lo represente. 6. Indique a los estudiantes que utilicen estrategias de redondeo o estimación en sus espacios de trabajo, incluido el dibujo de una recta numérica, para ayudarlos a redondear cada número. A continuación, formule las siguientes preguntas: a. «¿Aproximadamente cuánto dinero recibe Karlie cada semana?». 40 dólares. b. «¿Aproximadamente cuánto dinero ha ahorrado Karlie?». 180 dólares. c. «¿Por qué redondear 178 a la decena más próxima en lugar de a la centena más próxima?». Si redondeamos 178 a la decena más cercana, podemos obtener una estimación más aproximada de la respuesta real. Cambia el número menos que redondear a la centena más cercana. 7. Haga que los estudiantes completen la sección «Estrategia de redondeo» en la parte II de sus «Hojas de trabajo para redondeo». 43 → 40; 178 → 180. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué ecuación podemos utilizar para hallar el total estimado?». 40 + 180 = 220. b. «¿Aproximadamente cuánto dinero tiene Karlie al final de la semana?». $220. 8. Pida que escriban el total estimado en su «Hoja de trabajo para redondeo» y, a continuación, formule las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la ecuación para el total real?». 43 + 178 = 221. b. «¿Cuál es la cantidad real de dinero que Karlie tiene al final de la semana?». $221.
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GRADO 3: REDONDEO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 9. Pida a los estudiantes que escriban el total real en sus «Hojas de trabajo para redondeo» y, a continuación, formule la siguiente pregunta:
Rounding
Answer each question. 1.
The number line shows the location of 248. What is 248 rounded to the nearest hundred? Write your answer in the box, and explain your reasoning.
a. «¿Por qué es útil estimar la respuesta a este problema?». Estimar primero nos ayudó a saber a qué se aproxima la respuesta exacta. 10. Haga que los estudiantes continúen resolviendo los «Escenarios de estimación» utilizando sus «Hojas de trabajo para redondeo». 11. Haga preguntas orientadoras según sea necesario, asegurándose de supervisar las conversaciones de los estudiantes y corregir cualquier concepto erróneo. 12. Si los estudiantes tienen dificultades con ciertos problemas, revise las preguntas orientadoras para guiarlos a través del proceso.
The number 248 rounds to 200 because 248 is less than 250 and is closer to 200 than to 300.
2.
13. Después, dé tiempo para que los estudiantes completen la «Evaluación de control» individualmente.
Joseph works for a landscaping business. The amount of money he earned from working last week is represented by the L on the number line.
What is the best estimate for how much Joseph earned rounded to the nearest ten? Write your answer in the box, and explain your reasoning. Joseph earned about $150 because the point is closer to 150 than to 140.
1
Rounding
3.
A teacher showed the following expression on the board: 375 – 284 She asked students whether the answer was more than or less than 50. Emma and Harper wrote the following answers. Who do you agree with and why? Explain your thinking.
Emma Less than 50
I agree with Harper because 375 rounds to 380 and 284 rounds to 280, and 380 – 280 = 100.
Harper More than 50
4.
The Alderman family went to see a movie. The tickets for the children cost $36, and the adult tickets cost $56. Mr. and Mrs. Alderman also bought popcorn and drinks for everyone for $45. About how much money did the Aldermans spend to take everyone to the movie? Adults’ tickets = $60 Children’s tickets = $40 Popcorn and drinks = $50 $60 + $40 + $50 = $150 The Alderman family spent about $150.
2
EVALUACIÓN DE CONTROL RESPUESTA
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GRADO 3: REDONDEO Rounding
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
Digging for Gold The Amavisca family is trying to strike it rich during the drought by panning for gold. Many prospectors use estimation to figure out about how much gold they find in a day, week, or month before having it measured.
1.
On Monday, the Amavisca family found some gold in one spot of the river. Use the number line to estimate the value of the gold they found.
$800
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que los buscadores aficionados buscan oro en California durante una sequía.
The Amavisca family found about $800 worth of gold on Monday. 2.
The number line represents the amount of feet the Amavisca family has panned for gold along the river. About how many feet have they searched for gold?
2. Converse:
Starting point
0 feet
100
200
300
400
a. Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta escenario.
500
They have searched about 230 feet. 3.
In week 1, another prospector searched for gold for 59 feet. In week 2, the same prospector searched for gold for 97 feet. About how many feet of the river has the prospector searched for gold? 60 + 100 = about 160 feet 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Value of gold
$700
DESCRIPCIÓN
MATEMÁTICAS DE HOY: EN BUSCA DEL ORO
b. «¿Qué conceptos matemáticos son importantes a la hora de buscar oro?». Peso, suma, precisión, economía, etc. c. «¿A cuánto se vendía el oro en el vídeo?». $1.300/onza. d. «¿El costo del oro está más cerca de los $1,000 o de los $2,000?». $1,000. 3. Haga que los estudiantes completen el «Folleto del estudiante» de forma independiente o en parejas.
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GRADO 3: REDONDEO
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO
Rounding
Write a song that will help your classmates remember how to round numbers.
Brainstorm your ideas.
DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
List the materials you may need.
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
• Materiales para crear conjuntos, obras de teatro e inventos
1
PREPARACIÓN Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Rounding
Write a song that will help your classmates remember how to round numbers.
Brainstorm your ideas.
List the materials you may need.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: REDONDEO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Rounding
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Rounding Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
DESCRIPCIÓN
Engineering Connection
Rounding Race
Math Story
Read the Math Story, Matt’s Plant: Why Isn’t It Growing? Draw a picture of Matt’s plant on day 1 and on day 9. Round each day’s measurement to the nearest 10. About how much did Matt’s plant grow?
Challenge a partner to build a structure using as many linking cubes as possible in one minute while you build your own. Round the amount of cubes you used to the nearest ten, and estimate the difference between your structure and your partner’s.
Career Connection
Technology Connection
Complete the Career Connections activity. Can you think of anything else a tailor may need to round as they create and sell clothing? Write about your ideas and how rounding may be used.
Play the Interactive Practice game, Room Escape. Create your own version of a room escape game in which your partner must round whole numbers to the nearest 10 or 100 to unlock the door.
Home Connection
Art Connection
Round around Your Neighborhood
Rounding Rhyme
Look around you. Draw and explain three examples of where rounding may be helpful in your home or neighborhood. Why is rounding a helpful strategy?
MATERIALES IMPRESO
Room Escape
Tailor
Los estudiantes exploran las conexión con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
Write a poem or song about rounding a whole number to the nearest 10 or 100. Draw a picture to illustrate your poem.
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
CONSEJO DE ELECCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar.
Rubric CA ATEGORY
3
2
1
0
Quality of Plan
The plan met the needs of the assignment.
The plan almost met the needs of the assignment.
The plan did not meet the needs of the assignment.
No plan was created.
Quality of Sketch or Build
The sketch or build met the needs of the assignment.
The sketch or build almost met the needs of the assignment.
The sketch or build did not meet the needs of the assignment.
No sketch or build was created.
Quality of Presentation
The presentation was clear and accurate.
The presentation was relatively clear and accurate.
The presentation was not clear and accurate.
No presentation was made.
3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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<<GRADO>> MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
GRADO 3
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
MODELOS DE MULTIPLICACIÓN ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: GRUPOS IGUALES
ESTÁNDARES CLAVE Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. • Interpretar productos de números enteros, por ej., interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ej., describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7. Por ej., describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.
Los estudiantes exploran el concepto de multiplicación a través de la práctica con grupos iguales. • Trabajan en grupos para representar escenarios de multiplicación usando contadores y platos de papel en varias estaciones. • Escriben oraciones de multiplicación para representar los grupos iguales e identificar factores y productos. • Rotan a través de las estaciones, resolviendo problemas y creando escenarios del mundo real para expresiones dadas. • La lección concluye con una charla matemática para discutir observaciones y reforzar la comprensión de los conceptos de multiplicación. EXPLORACIÓN 2: COMPRENDER LA MULTIPLICACIÓN CON MATRICES
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes explorarán la adición a través de matrices para profundizar su comprensión de los conceptos matemáticos. • Utilizarán la adición para determinar el número total de objetos en matrices con hasta cinco filas y columnas. • Escribirán ecuaciones para expresar el total como una suma de sumandos iguales. • A través de la conversación, los estudiantes evaluarán diferentes oraciones de multiplicación y justificarán su razonamiento. • La actividad incluye oportunidades para el aprendizaje colaborativo y aborda las lagunas en el conocimiento previo si es necesario. CAPTAR INTERÉS: RECUERDITOS DE FIESTA Los estudiantes usan la multiplicación para determinar el número total de recuerditos disponibles para una fiesta de cumpleaños. Se presenta a los estudiantes una situación en la que hay regalitos y se les anima a identificar conceptos matemáticos dentro del contexto. • Trabajan en grupos para calcular el número total de cada tipo de recuerditos de fiesta a partir de la multiplicación. Se basan en el número de artículos por bolsa y en el número de bolsas. • Los estudiantes comparten sus métodos y soluciones con la clase, planteando diferentes estrategias para encontrar los totales. • Como ampliación, los estudiantes calculan cuántas bolsas se necesitan para dar un recuerdito de fiesta de cada tipo para 30 niños.
Los estudiantes exploran la multiplicación a través del uso de matrices para determinar el número total de objetos en un escenario dado. • Trabajan en grupos para organizar fichas de colores en matrices según las instrucciones de las «tarjetas de exhibidores». • Cada grupo registra sus hallazgos dibujando modelos de matrices y escribiendo las ecuaciones de multiplicación correspondientes en sus diarios del estudiante. • La actividad incluye preguntas guiadas para ayudar a los estudiantes a comprender la relación entre filas, columnas y multiplicación. • Los estudiantes concluyen discutiendo sus estrategias y completando un boleto de salida para evaluar su comprensión. EXPLORACIÓN 3: MULTIPLICACIÓN CON DIAGRAMAS DE CINTAS Los estudiantes exploran conceptos de multiplicación utilizando diagramas de cinta para interpretar productos de números enteros. • Trabajan en parejas para representar escenarios de multiplicación con cubos de enlace y diagramas de cinta. • Crean y analizan diagramas de cinta para representar problemas de multiplicación, registrando sus hallazgos en los diarios del estudiante. • La actividad fomenta el debate y la colaboración, con los estudiantes quienes comparten estrategias y observaciones. • Se utiliza un boleto de salida para evaluar la comprensión de los estudiantes de los conceptos de multiplicación explorados. EXPLORACIÓN 4: RECTAS NUMÉRICAS Y CONTAR SALTEADO Los estudiantes exploran la multiplicación con un enfoque colaborativo y práctico a partir de rectas numéricas y múltiplos. • Trabajan en grupos para simular el embalaje para un viaje de campamento; usan rectas numéricas para resolver problemas de multiplicación. • Usan varas de medir como rectas numéricas para saltar cuentas y encontrar totales; registran sus hallazgos en los diarios del estudiante. • La actividad anima a compartir estrategias y observaciones, fomentando una comprensión más profunda de los conceptos de multiplicación. • Se utiliza un boleto de salida para evaluar la comprensión del material por parte de los estudiantes, y se proporcionan apoyos adicionales para diversas necesidades de aprendizaje.
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GRADO DE 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN MODELOS MULTIPLICACIÓN <<GRADE>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FLEXIBILIDAD NUMÉRICA HASTA EL 100 EN LAS CUATRO OPERACIONES
Los estudiantes desarrollan el sentido numérico utilizando matrices, diagramas de cinta y rectas numéricas para representar la multiplicación. Estas estrategias les ayudan a ver la estructura de la multiplicación y a adquirir soltura con las operaciones de menos de 100. Al explorar patrones en la multiplicación y establecer conexiones entre modelos, los estudiantes refuerzan su capacidad de razonar de forma flexible con los números.
USO DE STEMSCOPES MATH
RECURSOS PARA MAESTROS El alcance y la secuencia sugeridos para cada grado se basan en un calendario escolar de 180 días. La progresión natural de las matemáticas fue el factor más importante a la hora de determinar el orden de los alcances. «¿Tiene su propio alcance y secuencia?». No hay problema. Enseñe los alcances en cualquier orden para satisfacer las necesidades de los estudiantes en su aula. Las únicas actividades afectadas son la «Revisión en espiral» y las «Evaluaciones de referencia». ¡Encuentre el alcance y la secuencia en la sección «Recursos del maestro» de su nivel de grado!
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo interpretar la multiplicación como el número total de objetos en grupos iguales.
• «¿Qué estrategias y modelos puedo usar para
• Puedo encontrar los productos de números con imágenes, objetos, palabras, números y ecuaciones.
• «¿Cómo se relacionan los grupos de igual tamaño con la multiplicación?».
• Puedo describir un contexto para objetos expresados como una expresión de multiplicación.
• «¿Qué contexto podría usar para describir una expresión de multiplicación?».
• Puedo usar las palabras producto y factor para describir la multiplicación.
• «¿Qué palabras puedo usar para explicar las partes dentro de un problema de multiplicación?».
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representar la multiplicación?».
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. Interpretar productos de números enteros; por ej., interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ej., describir un contexto en el que un número total de objetos puede expresarse como 5 × 7.
CONOCIMIENTOS PREVIOS El jardín de infancia y el primer grado forman los cimientos de nuestro sistema de base 10 a través de la representación de objetos en conjuntos, la composición y descomposición de números, la construcción de relaciones de valor posicional y el desarrollo de estrategias y habilidades de suma y resta. En segundo grado se avanza en esta progresión a medida que los estudiantes trabajan con grupos iguales, organizan objetos en conjuntos rectangulares de hasta cinco filas y cinco columnas y escriben ecuaciones para expresar el total como una suma de sumandos. Esto sienta las bases necesarias para que tercer grado desarrolle plenamente la relación entre suma y multiplicación, comprenda patrones, proporcione estrategias basadas en las propiedades de las operaciones y asegure la capacidad de aplicar la multiplicación dentro de un contexto del mundo real.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes ven las matrices como una colección de unos, no observan el patrón de filas y columnas y no ven las relaciones en grupos iguales. • Los estudiantes pueden creer que 5 × 2 y 2 × 5 tienen productos diferentes. La construcción de matrices permite a los estudiantes tener visualmente la propiedad conmutativa de la multiplicación. • Los estudiantes aún no comprenden que el signo igual significa «tiene el mismo valor que»; por lo tanto, pueden pensar que las ecuaciones de multiplicación escritas con el producto al principio no son correctas. • Las operaciones de multiplicación carecen de situaciones contextuales. Los estudiantes son incapaces de ver la relación o hacer conexiones entre el hecho y cualquier contexto del mundo real.
TÉRMINOS CLAVE
• modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados. • matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales. • propiedad conmutativa de la multiplicación: establece que los números se pueden multiplicar en cualquier orden y el producto será el mismo. • grupos iguales: conjuntos de objetos que tienen la misma cantidad o número, o tienen el mismo valor. • ecuación: oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual. • factor: un número que se multiplica por otro número para encontrar un producto. • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando matrices. • producto parcial: multiplicar factores descompuestos y juntar esos productos para obtener un producto final. • patrón: una disposición de números o formas que se repite. • modelo pictórico: una imagen o representación de (un) objeto(s) real(es). • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos. • problema del mundo real: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos. • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta. • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria.
EN ESTE ALCANCE
Los estudiantes comprenden e interpretan el producto de números enteros cuando se les da un número igual de grupos con un número igual de objetos en cada grupo. El significado y las propiedades de la multiplicación están en el centro de la instrucción. Se usan diversas estrategias para determinar el producto, como la suma repetida, el conteo salteado, las matrices, los modelos de área y los saltos en una recta numérica. Los estudiantes deben ser capaces de describir y contextualizar cualquier problema de multiplicación.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran la multiplicación a través de grupos iguales, matrices, diagramas de cinta y rectas numéricas, a partir de escenarios del mundo real tales como exhibiciones en tiendas de comestibles, trabajos de limpieza de ventanas y empacando para un viaje de campamento para determinar las cantidades totales. • MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa: Los estudiantes interpretan la multiplicación como suma repetida, conteo salteado y agrupación, conectando expresiones numéricas con representaciones visuales y contextuales. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes explican sus estrategias de multiplicación, justifican el uso de diferentes modelos y discuten la efectividad de varios enfoques con sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan herramientas prácticas como contadores, cubos conectables, diagramas de cinta, rectas numéricas y matrices para representar visualmente la multiplicación y desarrollar una comprensión conceptual más profunda. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y usan herramientas como papel cuadriculado, pizarras de borrado en seco, manipulativos y rectas numéricas para estructurar su pensamiento y resolver problemas de manera efectiva. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes organizan y etiquetan cuidadosamente sus modelos de multiplicación, asegurando la precisión en sus ecuaciones, diagramas y razonamientos, a la vez que usan un vocabulario matemático preciso. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en la multiplicación, como sumas repetidas en matrices y saltos iguales en rectas numéricas, aplicando estas estructuras para desarrollar fluidez en la multiplicación.
• MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican patrones repetidos en la multiplicación, como el conteo salteado por factores, el uso de diagramas de cinta para modelar grupos iguales y la aplicación de propiedades de la multiplicación a través de diferentes tipos de problemas.
GRUPOS IGUALES El fundamento de la multiplicación se forma comprendiendo que cuando hay un cierto número de grupos con la misma cantidad en cada uno, se puede hallar el número total de objetos mediante la operación de multiplicación. El signo × simboliza grupos iguales de; 4 × 9 denota 4 grupos iguales de 9. Trabajando con este lenguaje y modelos concretos, los estudiantes adquieren un significado fundacional de factores: número de grupos con la misma cantidad en cada grupo. Ejemplo: Jill compró 4 paquetes de manzanas con 3 manzanas en cada paquete. «¿Qué modelo representa la compra de Jill?».
La opción de respuesta B es la correcta, ya que muestra correctamente 4 grupos iguales de 3 manzanas en cada uno.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
MATRICES Los estudiantes usarán modelos concretos junto con representaciones pictóricas para desarrollar el concepto de multiplicación utilizando matrices. Generar concretamente cuántos grupos (filas) y cuántos objetos hay en cada grupo (columnas) desarrolla el concepto fundamental de la multiplicación. Las matrices también permiten representar físicamente la propiedad conmutativa de la multiplicación (cambiando la orientación de la matriz), que los estudiantes necesitan para demostrar que, por ejemplo, 6 × 3 tiene el mismo producto que 3 × 6. Ejemplo: «¿Qué dos oraciones numéricas están representadas en el siguiente modelo?».
e
3×7 3+7
f
7×3 3+3+3
g
7×3 3×7
h
7+7+7 3+3+3
Ejemplo: «¿Qué situación puede representarse mediante la expresión 6 × 7?». a
Gina tenía 6 ramos de flores. Se le cayeron 7 ramos.
b
Gina compró 6 ramos de flores. Compró 7 ramos más.
c
Gina tenía 6 ramos de flores. Había 7 flores en cada ramo.
d
Gina vendió 6 ramos de flores. Compró 7 ramos más.
La opción de respuesta c es la correcta. Representa correctamente 6 ramos de flores con 7 flores en cada ramo.
MODELOS DE ÁREA
La opción de respuesta c es la correcta. La matriz muestra correctamente 3 grupos (filas de notas musicales) con 7 objetos (columnas de notas musicales) en cada fila. Cuando se cambia la orientación de la matriz, ésta muestra correctamente 7 grupos (filas de notas musicales) con 3 objetos (columnas de notas musicales) en cada fila.
Los estudiantes usarán modelos concretos junto con representaciones pictóricas para desarrollar el concepto de multiplicación con el modelo de área. Esta estrategia se basa en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Un rectángulo proporciona el espacio de trabajo a medida que se descomponen los factores. Trabajando con 24 × 5, 24 se descompone en 20 (2 decenas) y 4 (4 unidades). El producto de 5 × 20 se coloca en el modelo inferior, que representa el valor de las decenas. El producto de 5 × 4 se coloca en el modelo que representa el valor de las unidades. A continuación, se suman los productos parciales para obtener el producto.
20
+
4
100
20
(2 decenas x 5)
(4 unidades x 5)
5
100 + 20 = 120 24 x 5 = 120
Este modelo se usa con cualquier factor de un dígito por 1, y también cuando ambos factores tienen más de un dígito, como se muestra a continuación. Ejemplo: «¿Qué expresión representa este modelo de área?».
3×7
144
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7×3
a
40 + 9 + 7
b
7 × 40
c
49 × 7
d
7×9+7×4
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO La opción de respuesta c es la correcta. El número 49 se descompone en 40 (4 decenas) y 9 (9 unidades). Cada producto parcial se multiplica por 7.
La opción de respuesta b es la correcta. Miguel encuentra 6 conchas marinas cada día durante 9 días. El modelo de abajo muestra 9 saltos iguales de 6. Michael encuentra 54 conchas marinas durante el período de 9 días.
DIAGRAMAS DE CINTA RECTAS NUMÉRICAS Los estudiantes usarán modelos concretos junto con representaciones pictóricas para desarrollar el concepto de multiplicación usando saltos en una recta numérica. El concepto de adición repetida/conteo salteado se refuerza a medida que los estudiantes realizan saltos iguales en una recta numérica. 4×3 3+3+3+3
Los estudiantes han usado esta estrategia en grados anteriores con sumas y restas. Los diagramas de cinta usan modelos visuales en forma de rectángulos que son instrumentales para ayudar a los estudiantes a entender cómo resolver problemas escritos. Al aplicar esta estrategia a un problema de multiplicación, los estudiantes dibujan el modelo para organizar los datos según lo determine el contexto del problema. Etiquetar el diagrama ayuda a los estudiantes a relacionar las partes del diagrama con las partes correspondientes del problema. Ejemplo: Bob compró 9 cajas de clavos. Había 24 clavos en cada caja. «¿Cuántos clavos compró Bob?». Número total de clavos
Este modelo representa 4 saltos iguales de 3, dando como resultado un producto de 12.
24
24
24
24
24
24
24
24
24
4 saltos de 6
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
6 saltos de 4
También se puede utilizar una recta numérica para apoyar la propiedad conmutativa de la multiplicación. 4 × 6 = 24 6 × 4 = 24 Ejemplo: «¿Qué problema escrito se puede resolver con la recta numérica de abajo?».
a
Yolanda corrió 6 minutos un día y 54 minutos al día siguiente. «¿Cuántos minutos corrió Yolanda los dos días juntos?».
b
Miguel encontró 6 conchas marinas en la playa cada día durante 9 días. «¿Cuántas conchas encontró durante los 9 días?».
c
Sandra trabajó 6 problemas de matemáticas en la escuela y 9 problemas de matemáticas en casa el lunes. «¿Cuántos problemas de matemáticas trabajó Sandra el lunes?».
d
Noah colocó 9 filas de sillas. Colocó 54 sillas en cada fila. «¿Cuál es el número total de sillas que Noé colocó?».
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1 caja
Hay 9 cajas
24 x 9 = 216 clavos
AVANCES Los estudiantes amplían este concepto de multiplicación en tercer grado a medida que hacen conexiones entre la multiplicación y la división y aplican este conocimiento a problemas de palabras. En cuarto grado, representan enunciados verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación y resuelven problemas de palabras usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para la incógnita, así como resuelven problemas de palabras de varios pasos que involucran la multiplicación. En quinto grado avanza el aprendizaje a través de la evaluación e interpretación de expresiones, incluyendo el uso de paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Representar y resolver problemas de multiplicación y división. • Interpretar productos de números enteros; por ej., interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• interpretar: explicar; dar o proporcionar significado. • describir: contar las características de algo utilizando palabras. • expresar: representar con palabras. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• producto: el resultado de multiplicar dos o más números. • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria. • total: cuántos hay por todo. • objeto: una cosa que se puede ver, tocar, agrupar, contar y manipular. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Hasta este punto, los estudiantes han tenido experiencia solo con la multiplicación como una suma repetida con grupos de números iguales de objetos que se unen. • Los estudiantes usan objetos concretos, imágenes y matrices como pasos iniciales en la progresión hacia la fluidez y el algoritmo. • Cuando se trabaja en la multiplicación utilizando grupos iguales, los estudiantes deben entender que cada factor juega un papel diferente: mientras que uno indica el número de objetos en un grupo, el otro indica el número de grupos. Cambiar estos factores puede no cambiar el resultado total, pero sí cambia el aspecto del modelo. • Las matrices permiten a los estudiantes representar la multiplicación sin dejar de ver cada objeto individual. En las matrices, los factores pueden relacionarse con grupos iguales, siendo las filas el número de grupos y las columnas el número de objetos de cada grupo. Esto facilita la transición, a veces difícil, de los grupos iguales a las matrices.
USO DE STEMSC
OPES MATH
PUNTOS DE REFE
RENCIA
opes Math álgebra I, STEMsc a st ha cia al an inf ia para controlar Desde jardín de iones de referenc ac rtos alu pe ev ex r es po nt s te ofrece po l año. Elaborada de al fin al n y co s os diseñada principio, a mediad aluaciones están ev s ta lo es s, h, do at M iza ar les estand de STEMscopes exámenes estata los los e a y qu o ica ct nt pe té el mismo as una práctica au a los estudiantes que proporciona an. sit ce mación que ne maestros la infor 146
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Usar la suma para encontrar el número total de objetos dispuestos en matrices rectangulares con hasta 5 filas y hasta 5 columnas; escribir una ecuación para expresar el total como una suma de sumandos iguales.
2
Contar hasta 1,000; contar de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100.
3
Interpretar productos de números enteros; por ej., interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.
4
Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación; por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. Aplicar y extender comprensiones previas de multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. a. Entender una fracción a/b como un múltiplo de 1/b. Por ej., usar un modelo visual de fracción para representar 5/4 como el producto 5 × (1/4), registrando la conclusión mediante la ecuación 5/4 = 5 × (1/4).
4
b. Comprender un múltiplo de a/b como múltiplo de 1/b, y usar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por ej., utilizar un modelo visual de fracción para expresar 3 × (2/5) como 6 × (1/5), reconociendo este producto como 6/5. (En general, n × (a/b) = (n × a)/b). c. Resolver problemas escritos que impliquen la multiplicación de una fracción por un número entero; por ej., usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá 3/8 de libra de carne asada y habrá 5 personas en la fiesta, «¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?».
5
Explicar patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10. Utilizar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10. Interpretar la multiplicación como un escalamiento (redimensionamiento), mediante: a. La comparación del tamaño de un producto con el tamaño de uno de los factores, basándose en el tamaño del otro factor, sin resolver la multiplicación.
5
b. Explicando por qué al multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 se obtiene un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicando por qué al multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 se obtiene un producto menor que el número dado (y relacionando el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a)/ (n×b) con el efecto de multiplicar a/b por 1). Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y de la vida real en los que intervenga el volumen.
5
a. Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales enteras empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de las aristas, equivalentemente multiplicando la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ej., para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. b. Aplicar las fórmulas V = l × w × h y V = b × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. c. Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos sumando los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos con el algoritmo estándar por operación.
7
Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones de alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que lleva a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos basados en los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere a los maestros a permitir que todos los estudiantes experimenten con «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades». Estos elementos cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Interpretar productos de números enteros; por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7. 2 Matrices
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Preguntas y respuestas sobre matrices • Resolver problemas de matrices Práctica interactiva • Patitos en fila Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 2 Aprendizaje virtual Números y operaciones
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyo)
• Representar y describir multiplicaciones 3 Modelos de multiplicación Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Partes 1, 2, 3, 4 3 Aprendizaje virtual Números y operaciones • Grupos iguales, adiciones repetidas, matrices, modelos de área, rectas numéricas, y conteo salteado
3 Modelos de multiplicación Vocabulario ilustrado 50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • ¡Enciéndelo! Constructor de fluidez • Multiplicación hasta 100: Modelos y ecuaciones Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones de lenguaje
3 Modelos de multiplicación Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Multiplication Models
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
Multiplication Models
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes usarán la adición para encontrar el número total de objetos dispuestos en una matriz y escribirán una ecuación para expresar el total como una suma de sumandos iguales. Esta actividad está diseñada para evaluar el dominio del siguiente estándar: • Usar la adición para encontrar el número total de objetos dispuestos en matrices rectangulares con hasta cinco filas y hasta cinco columnas; escribir una ecuación para expresar el total como una suma de sumandos iguales.
MATERIALES
Four students were asked to find a number sentence to describe this picture. ➔
Riya said the number sentence is 4 + 4.
➔
Gabriel said the number sentence is 3 + 3 + 3.
➔
Noa said the number sentence is 3 + 4.
➔
Isaac said the number sentence is 4 + 4 + 4.
Only one student is correct. Which one? Why?
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno, grupo o clase)
PREPARACIÓN
• Puede imprimir un «Folleto del estudiante» para cada alumno o grupo o proyectar la página en la pizarra.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
1. Los estudiantes deben leer las respuestas de sus cuatro compañeros. 2. Con compañeros, grupos o toda la clase, los estudiantes deben discutir qué oración de multiplicación es correcta y explicar su razonamiento. Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes: ○
Riya no es correcta. Hay más de dos grupos de cuatro.
○
Gabriel no es correcto. Hay tres grupos, pero cada uno tiene cuatro, no tres.
○
Noa no es correcta. Hay tres filas y cuatro en cada fila, pero no estamos combinando tres y cuatro más.
○
Isaac es correcto. Hay tres grupos iguales de cuatro galletas.
3. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el ejercicio de construcción de la base para llenar el vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
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LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Party Favors Fidget Fidget Fidget spinner spinner spinner Fidget Fidget Fidget spinner spinner spinner Fidget Fidget Fidget spinner spinner spinner Fidget Fidget Fidget spinner spinner spinner Fidget Fidget Fidget spinner spinner spinner Fidget Fidget Fidget spinner spinner spinner
RECUERDITOS DE FIESTA
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DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan la multiplicación para determinar cuántos artículos de fiesta tienen.
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MATERIALES
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IMPRESOS
• 1 juego de tarjetas de recuerditos de fiesta (por clase) REUTILIZABLES
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• 1 fenómeno (por clase) • 21 bolsas resellables (por clase)
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CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel (por grupo, opcional)
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PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos.
1
• Planee que los estudiantes trabajen en cuatro grupos para completar esta actividad. • Imprima el conjunto de tarjetas de recuerditos para fiestas, recórtelas y ponga los artículos similares juntos en las mismas bolsas de la siguiente manera: ◦ 3 giradores inquietos en cada una de las 8 bolsas
Multiplication Models
◦ 6 yoyos en cada una de las 4 bolsas ◦ 8 linternas para dedos en cada una de las 4 bolsas ◦ 5 pares de gafas de sol en cada una de las 5 bolsas
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• Escriba cuántos artículos hay en cada bolsa, similar a lo que encontraría en las bolsas de recuerditos para fiestas en una tienda.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. Se retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observan? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Estás planeando una fiesta de cumpleaños y has elegido un montón de recuerditos para regalar a tus amigos. Tienes 8 bolsas con 3 giradores inquietos cada una, 4 bolsas con 6 yoyos cada una, 4 bolsas con 8 internas para dedos cada una y 5 bolsas con 5 pares de gafas de sol cada una. ¿Cuántos regalos tienes de cada tipo?».
2
RECUERDITOS PARA FIESTAS
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4. Deje que hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímelos a compartir sus ideas y experiencias con la clase con las siguientes preguntas: a.
«¿Has estado antes en una fiesta de cumpleaños?».
b.
«¿Recibiste algún recuerdito de fiesta?».
c.
«¿Con cuál de estos recuerditos de fiesta has jugado antes?». 151
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 5. Plantee la siguiente pregunta con la clase: a. DOK-2 «¿Qué información necesitaríamos saber para determinar cuántos recuerditos de fiesta tenemos?». Tendríamos que saber cuántos recuerdos de fiesta hay en cada bolsa y cuántas bolsas de cada recuerdo de fiesta tenemos. 6. Continúe con las actividades de exploración. PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita la situación. 2. Discuta la siguiente pregunta con la clase: a. DOK-2 «¿Qué información necesitaríamos saber para determinar cuántos recuerditos de fiesta tenemos?». Necesitaríamos saber cuántos artículos hay en cada bolsa y cuántas bolsas de cada artículo tenemos. 3. Repase el problema y divida a los estudiantes en cuatro grupos. 4. Entregue a cada grupo todas las bolsas con artículos de regalo similares (8 bolsas de giradores inquietos, 4 bolsas de yoyos, 4 bolsas de linternas para dedos y 5 bolsas de gafas de sol). Los estudiantes también pueden necesitar una hoja de papel para realizar sus cálculos.
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Finger lights 3
5. Plantee las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Cómo averiguaste cuántos ______ recuerditos de fiesta tenía tu grupo?». Las respuestas pueden variar. Contamos que teníamos 4 bolsas de yoyos. También vimos que cada una de las bolsas contenía 6 yoyos. Así que sabíamos que teníamos 4 grupos de 6, y 6 + 6 + 6 + 6 = 24. También sabíamos que 4 × 6 = 24. Teníamos 24 yoyos en total. b. DOK-2 «¿De qué otra manera podrías encontrar el número total de recuerdos de la fiesta?». Las respuestas pueden variar. Vimos que teníamos 5 bolsas de gafas de sol con 5 gafas de sol en cada bolsa, así que nos saltamos contar por múltiplos de 5, contando así: 5, 10, 15, 20, 25. Sabíamos que 5 × 5 = 25. 6. Pida a cada grupo que explique a la clase cuántos recuerditos tenían y que discutan cómo hallaron el total. 7. Proponga la siguiente pregunta a la clase: a. DOK-3 «¿Pueden pensar en una situación o contexto del mundo real en el que necesitarían hallar el número total usando grupos iguales?». Las respuestas pueden variar. Si quiero saber cuántos marcadores hay en nuestra clase, entonces podría contar cuántas cajas tenemos y cuántos marcadores hay en cada caja. 8. Como extensión, pida a los estudiantes que determinen cuántas bolsas de cada tipo de recuerditos de fiesta necesitarían para tener una de cada tipo para 30 niños.
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Multiplication Models
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RECUERDITOS PARA FIESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: GRUPOS IGUALES Antes de completar esta exploración, haga que los estudiantes completen las Habilidades básicas: Use problemas con cuentos para representar la multiplicación para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Representar y resolver problemas que involucren multiplicación y división. Interpretar productos de números enteros; por ej., interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos puede expresarse como 5 × 7. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente MP.4 Representar con matemáticas
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI3 Impactar el futuro (afectar)
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el número total de objetos en un escenario usando grupos iguales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas ¡Muéstrame el producto! (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 50 contadores de dos colores (por grupo) • 1 marcadores de borrado en seco (por estudiante) • 1 pizarra de borrado en seco (por estudiante) • 10 platos de papel pequeños (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Imprima las tarjetas ¡Muéstrame el producto! para toda la clase. Si lo desea, plastifíquelas para que duren más. Recorte las tarjetas. • Coloque 6 estaciones en el aula con una tarjeta ¡Muéstrame el producto!, 10 platos de papel y 50 fichas de dos colores en cada estación.
• Para quienes necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen tapetes para compartir, en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Contadores de dos colores)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a.
«Miren alrededor del aula. «¿Qué objetos están en grupos iguales?».
b.
«¿Cuáles son otros ejemplos de objetos ordenados o empaquetados en grupos iguales?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre la combinación de grupos iguales?».
2. Lea la siguiente situación a la clase: «Muchos objetos de nuestro mundo vienen en grupos iguales. Piensa en los paquetes de marcadores, las ruedas de un coche o los dedos de tus manos y pies. Puede que querramos saber el número total de objetos, pero tardaríamos mucho tiempo en contarlos todos. Sigamos el reto de encontrar mejores formas de combinar grupos iguales».
• Dé un marcador borrable y una pizarra a cada estudiante.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 3. Comience combinando fichas en cuatro grupos de tres fichas cada uno. Formule la siguiente pregunta: a. DOK-1 «¿Qué ves y qué crees que significa?». Las respuestas variarán. Vemos cuatro grupos. Cada uno tiene tres fichas. Todos los grupos son iguales. Si sumamos todas las fichas, obtenemos 12 fichas. 4. Entregue un marcador borrable y una pizarra de borrado en seco a cada estudiante. 5. Pida a los estudiantes que escriban en sus pizarras una frase de multiplicación o de suma que describa el modelo de grupos de fichas y que compartan sus frases. Haga hincapié en cómo cada vez que se suma un grupo, el total aumenta en el mismo número. Haga la siguiente pregunta:
Multiplication Models Explore 1
Equal Groups Travel to different stations and use the materials to build a model of each problem or expression. Sketch what your model looks like and complete each answer. In sections 4–6, write a real-world problem that could represent the given expression. Model
Equations and Solution 5 groups of ______. 7 There are ____
1.
5 × _____ 7 = _____ 35 Multiplication sentence: _____ 35 Waggin’ and Washin’ groomed ___________ pets. 2.
8 groups of ______. 6 There are ____ 6 8 48 Multiplication sentence: _____ × _____ = ______ 48 Pablo stocked ____________ sodas.
3.
4 groups of ______. 10 There are ____ 4 10 = ______ 40 Multiplication sentence: _____ × _____ Helen painted ____________ nails. 40 1
a. DOK-1 «¿Qué operación matemática representa tu frase?». Multiplicación o suma 6. Siga el ejemplo de los estudiantes y escriba un símbolo de multiplicación. Formule la siguiente pregunta: a. DOK-2 «¿Qué representa este símbolo?». Representa "veces", "multiplicado por", "multiplicación", "suma repetida" y "grupos iguales de". 7. Haga que los estudiantes vuelvan a mirar el modelo. Hágales la siguiente pregunta:
Multiplication Models Explore 1
Real-World Problem
9. Repita esta actividad tres veces más con diferentes grupos iguales (2 × 3, 3 × 5, 4 × 10). Para cada nuevo grupo de fichas, pida a los estudiantes que escriban lo siguiente en sus pizarras de borrado en seco utilizando sus marcadores: a. «Esboza el modelo de grupos iguales». b. «Descríbelo con palabras utilizando "grupos de" (por ejemplo, "dos grupos de tres")». c. «Tradúcelo en una frase de multiplicación (por ejemplo, 2 × 3 = 6)». 10. Pida que identifiquen qué números son los factores y cuál es el producto. 11. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 12. Explique que en cada estación, deben leer el escenario, hacer un modelo del problema con las placas y los contadores, escribir una descripción, registrar la oración de multiplicación y escribir una oración de solución. Para las tarjetas 4 a la 6, también deben escribir problemas del mundo real que podrían representar las expresiones dadas.
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Equations and Solution 3 groups of ______. 10 There are ____ 3 × _____ 10 = _____ 30 Multiplication sentence: _____
Answers will vary.
Solution Answers will vary. sentence:___________________________________ ___________________________________________ There are ____ 9 groups of ______. 5
5.
9 × _____ 5 = _____ 45 Multiplication sentence: _____
Answers will vary.
Solution Answers will vary. sentence:___________________________________ ___________________________________________
4 6 groups of ______. There are ____
6. Answers will vary.
a. DOK-2 «¿Cómo podrías describir el modelo con la frase “grupos de”?». Tres grupos de cuatro 8. Muestre cómo «tres grupos de cuatro» puede escribirse como 3 × 4. Pregunte a los estudiantes cuántos objetos hay en total y complete la oración de multiplicación, 3 × 4 = 12. Marque las partes de la oración de multiplicación y explique que los «factores» son los números que se multiplican y que el «producto» es el número total de objetos.
Model
4.
Multiplication sentence: _____ 6 × _____ 4 = _____ 24 Solution Answers will vary. sentence:___________________________________ ___________________________________________ 2
Multiplication Models Explore 1
Reflect Notice and Note What do you notice about each model? Explain how they are similar and different. I noticed that each of the models had groups according to each scenario. Each group had the same number of counters. The models were different in that each scenario was repeatedly counting a different number. In the end, we had to find the total number of counters for each model to find the solution.
Relationships How are the models and multiplication sentences related? The models directly represented the numbers being multiplied. If there were 2 groups with 5 counters in each group, the number 5 was being multiplied by 2. This translated into multiplication, because the × sign represents “groups of.” This means that every time an amount appeared, that represented 1 group. So, if the number 5 appears 2 times, this meant there were 2 groups of 5, which is written “2 × 5 = 10” as a multiplication sentence.
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models Explore 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 CHARLA DE MATEMÁTICAS
Equal Groups Exit Ticket Look around your classroom. Equal groups are all around you! Sketch two examples of equal groups. Include a real-world problem to go with each sketch, a “groups of” statement, and a multiplication sentence. Each of the 4 students has 2 shoes.
4 groups of 2 = 8 4×2=8
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
(Answers will vary.)
Each of my 2 hands has 5 fingers. 5 + 5 = 10 2 groups of 5 = 10 2 × 5 = 10
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
13. Coloque a los estudiantes en seis grupos y asigne a cada grupo una estación. 14. Cuando hayan terminado en una estación, haga que los estudiantes roten a otra hasta que hayan completado las seis estaciones. 15. Cuando hayan terminado, anímelos a conversar y escribir las respuestas a las preguntas de reflexión en sus diarios del estudiante. 16. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cuántos grupos iguales hay? ¿Cuántos hay en cada grupo?». Las respuestas pueden variar. b. DOK-1 «¿Cómo describirías tu modelo?». Las respuestas pueden variar. c. DOK-2 «Crea un problema similar que podría ser representado por la expresión __ × __». Las respuestas variarán. 17. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Invítelos a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para multiplicar usando grupos iguales.
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• DOK-2 «¿Por qué crees que usamos la multiplicación?». La multiplicación es útil porque es mucho más rápida que sumar los números uno por uno o contar individualmente. • DOK-2 «¿Cuáles son algunas maneras en que podemos representar y resolver una oración de multiplicación?». Podemos usar grupos iguales.
2+2+2+2=8
18. Después de la exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
• DOK-1 «¿Qué es la multiplicación?». La multiplicación combina grupos iguales en una cantidad total.
◦ DOK-2 «¿Cómo se relacionan los modelos y las oraciones de multiplicación?». Los modelos representan directamente los números que se multiplican. Si hay 2 grupos con 5 fichas en cada grupo, el número 5 se está multiplicando por 2. Esto se traduce en multiplicación porque el signo × representa «grupos de». Esto significa que cada vez que aparece un número, ese número representa 1 grupo, por lo que si el número 5 aparece 2 veces, esto significa que hay 2 grupos de 5, que se escribe 2 × 5 = 10 como una oración de multiplicación.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Al principio de la exploración, cuando se muestren y discutan los grupos iguales de contadores, proporcione un método alternativo para registrar la información auditiva y ofrezca una representación visual de la idea, como un esquema de anclaje. Mientras se organizan los grupos iguales de fichas, registre las conversaciones de los estudiantes sobre lo que notan en el modelo y el símbolo que representa la operación y lo que significa, y relacione la frase «grupos de» con cada modelo. 2. Al principio de la exploración, puede resultarles útil tener un organizador gráfico de las cuatro cosas que se les pide que representen en sus pizarras. Dibuje un diagrama de ventana para mostrar cómo los estudiantes pueden mostrar el modelo, la descripción y la oración de multiplicación para cada grupo de fichas que se presenta. 3. Antes de pasar a la fase de representación, algunos pueden necesitar más oportunidades para practicar con los manipulativos. ConcéDeles tiempo para que trabajen con un compañero y se centren solo en construir un modelo y usar sus palabras para explicar cómo representa la frase o el escenario de multiplicación. Una vez que entiendan cómodamente cómo un modelo se relaciona con un problema, pase a dibujar una representación del modelo. 4. Anime a los estudiantes a escribir los múltiplos de cada grupo para ayudarles a saltar la cuenta. 5. Al igual que con muchas otras habilidades matemáticas, es importante determinar si los errores son conceptuales (falta de habilidades prerrequisito) o estratégicos (falta o confusión sobre el análisis de la tarea involucrada en la multiplicación). Si se trata de un error conceptual, es posible que el estudiante deba repasar los conocimientos previos, como el conteo salteado. Si se trata de un error de estrategia, sería útil que el estudiante explicara en voz alta lo que piensa mientras resuelve el problema para poder identificar los errores o las ideas erróneas.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 6. Para empezar a construir conocimientos útiles a los que referirse a lo largo de este alcance, pida a la clase que le ayude a crear un muro de palabras interactivo al que los estudiantes puedan referirse durante cada exploración u otras actividades. Muestre el vocabulario clave con los ejemplos correspondientes relacionados con la multiplicación, como grupos iguales, el símbolo de multiplicación ×, grupos de, y oración de multiplicación.
Multiplication Models Part 1
Multiplication Models Part 1: Equal Groups Cara was planning a candy party. She went shopping for gummy worms first. She bought 8 bags of gummy worms. Each bag had 9 worms in it. What is the total number of worms that Cara bought? Model
7. Como extensión, desafíe a los estudiantes a trabajar con un compañero para crear su propio modelo de multiplicación utilizando grupos iguales y un escenario del mundo real que podría representar. El compañero puede utilizar ese modelo para crear una frase de multiplicación y determinar una solución.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Dé ejemplos y aclare lo que significa tener grupos de una cantidad determinada de objetos. Puede ser útil proporcionar un ejemplo visual de esta frase junto con la frase traducida a las lenguas maternas de los estudiantes.
Models may vary
8 groups of ____ 9 ___
Multiplication sentence 8 × 9 = 72 or 9 × 8 = 72 Answer 72 gummy worms
The next thing Cara bought was the chocolate. She bought 10 bags of chocolate with 10 pieces in each bag. How many chocolates did she buy?
Model
Explique los términos no matemáticos usados para los manipulativos en esta actividad, como contadores y platos, y cómo se utilizará ese vocabulario en las pláticas de los estudiantes sobre los modelos.
Multiplication sentence 10 10 ___ groups of ____
10 × 10 = 100 Answer 100 pieces of chocolate
Proporcione estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen durante la discusión con sus compañeros, así como durante el trabajo en grupo, cuando debatan cómo se representa un modelo:
1
• «Vemos ____ grupos».
Multiplication Models Part 1
• «Cada grupo tiene ____». • «El número total de fichas es ____. Lo sé porque ____». Cuando se pida a los estudiantes que representen diferentes tipos de grupos iguales utilizando sus fichas y platos, muestre un apoyo visual de estos pasos, divida las instrucciones en pasos más pequeños y destaque el verbo o la acción de cada paso poniendo el verbo en negrita:
Cara bought jawbreakers. There were 3 different-size shapes of jawbreakers: small, medium, and large. Each container had 6 jawbreakers in them. Cara bought one bag of each size. How many jawbreakers did Cara buy? Model
Multiplication sentence 3 × 6 = 18 or 6 × 3 = 18 3 groups of ____ 6 ___
1. Esboza el modelo de grupos iguales en la pantalla.
Answer 18 jawbreakers
2. Describe de forma escrita utilizando «grupos de» (por ejemplo, «dos grupos de tres»). 3. Traduzce eso en una frase de multiplicación (por ej., 2 × 3 = 6). Si es necesario, elabore una lista física de estos pasos en una hoja de papel separada para cada grupo y permita que los estudiantes marquen cada paso a medida que se realiza. Anímelos a repetir cada paso para cada descripción de grupo igual que usted proporcione, centrándose en la acción del verbo a medida que resuelven. Represente lo que significa escribir una oración de multiplicación. Lea una en voz alta mientras la escribe. Por ej., mientras escribe 5 × 9 = 40, diga «cinco veces nueve es igual a cuarenta» para enfatizar el significado de los símbolos matemáticos. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para representar simbólicamente un modelo con una oración de multiplicación, considere la posibilidad de anotar el modelo de un estudiante con números y modelar cómo los símbolos.
Cara needed one more type of candy for her party. Create a problem that involves 4 equal-sized groups of a candy type of your choice. Create a model, write a multiplication sentence, and determine the total amount of this candy type.
Model
Multiplication sentence
4 groups of ____
Answer
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMPRENDER LA MULTIPLICACIÓN CON MATRICES Estándar(es) • Representar y resolver problemas de multiplicación y división. Interpretar productos de números enteros; por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos puede expresarse como 5 × 7. Ideas fundamentales
Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el número total de objetos en un escenario utilizando matrices.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de estación de pasillo (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 60 fichas de colores (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Imprima el juego de tarjetas de estación de pasillo en cartulina y recórtalas. • Coloque 60 fichas de colores en una bolsa resellable para cada grupo. • Coloque 6 estaciones en el aula con una tarjeta de estación de pasillo y una bolsa de 60 fichas de colores en cada estación. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de ayuda complementaria de papel cuadriculado y matriz de multiplicación en la sección «Intervenir».
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Fichas cuadradas de colores)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas de orientación: a. «¿Te gusta ir al supermercado? ¿Por qué sí o por qué no?». b. «¿Qué imaginas cuando piensas en una tienda de comestibles?». c. «¿Qué sabes ya sobre la multiplicación?». 2. Lea la siguiente situación: «Tu jefe en el supermercado Wally World quiere que organices los mostradores del final del pasillo para las próximas rebajas. Cada pasillo tiene un número diferente de estantes y un número diferente de artículos que esos estantes pueden contener, dependiendo de cuán grandes o pequeños son los artículos que estás colocando en los estantes. El gerente te ha dicho qué artículos colocar en los estantes; sin embargo, es tu trabajo registrar cuántos estantes hay, cuántos artículos caben en cada estante y cuántos artículos hay en total en toda la exhibición». 3. Coloque a los estudiantes en seis grupos. Dígales que hay fichas de colores que representan artículos de alimentación por toda la sala. Deben colocarlos de acuerdo con las instrucciones de las tarjetas de estación de pasillo. 157
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 4. En la estación, deben registrar cada visualización dibujando un modelo de matriz y escribiendo una ecuación de multiplicación, una oración de multiplicación y un enunciado de solución en sus diarios del estudiante. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre una fila y una columna?». Una fila es horizontal y una columna es vertical. (Si observa que los estudiantes tienen dificultades para entender la diferencia entre filas y columnas, puede pedirles que imaginen un barco en el que reman con un remo para que se mueva. Se rema horizontalmente por el agua. Con una columna, puede pedirles que imaginen una casa con columnas de arriba abajo que la sostienen. La casa se caería si la columna estuviera horizontal o tumbada en el suelo.)
Multiplication Models Explore 2
Array Models
Read each aisle station card and represent each problem using the colored tiles provided. Record your work in the space provided below. Aisle 1 Draw the Display
4 × 6 = 24 Multiplication Sentence: 4 groups of ____ 6 bags There are ____ of chips. 24 There are _______ bags of chips on display at the store. Aisle 2 Draw the Display
d. DOK-2 «¿Qué representa una columna en cada situación de tarjeta de estación de pasillo?». Cada artículo en un estante y todos los artículos directamente encima y debajo de él representan una columna. e. DOK-1 «¿Cuáles son los números de filas y columnas que tienes que intentar hacer según la tarjeta de estación de pasillo?». Las respuestas pueden variar. Necesito hacer 4 filas con 6 columnas. f. DOK-2 «¿Cómo se relacionan los grupos iguales y las matrices?». Cada fila tiene el mismo número de elementos, así como en un grupo igual. g. DOK-1 «¿Cómo podrías encontrar el número total de elementos?». Las respuestas pueden variar. Podría omitir la cuenta por el número de elementos de cada fila. Podría usar la multiplicación porque tengo _____ filas con _____ en cada fila. h. DOK-1 «¿Cómo se llama un modelo de filas iguales?». Una matriz 6. Al terminar, platiquen y escriban sus respuestas en sus diarios del estudiante. 7. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Observen las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para construir una matriz y determinar el número total de elementos. 8. Después de la exploración, invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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Find the Total Number of Items Multiplication Equation:
b. DOK-1 «¿Dónde hay algunas filas y columnas en nuestra habitación?». Las respuestas pueden variar: estanterías, semanas en un calendario, etc. c. DOK-2 «¿Qué representa una fila en cada situación de la tarjeta de estación de pasillo?». Un estante representa una fila.
Find the Total Number of Items Multiplication Equation:
6 × 10 = 60 Multiplication Sentence: 6 10 There are ____ groups of ____ movies. 60 There are _______ movies on display at the store. 1
Multiplication Models Explore 2
Aisle 5 Draw the Display
Find the Total Number of Items Multiplication Equation: 5 × 7 = 35 Multiplication Sentence: 5 groups of _____cans 7 There are ____ of paint.
35 There are _______ cans of paint on display at the store. Aisle 6 Draw the Display
Find the Total Number of Items Multiplication Equation: 7 × 8 = 56 Multiplication Sentence: 7 groups of _____ 8 There are _____ bags of candy.
56 There are _______ bags of candy on display at the store.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models Explore 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 CHARLA DE MATEMÁTICAS
Aisle 3 Draw the Display
• DOK-2 «¿Qué operación es mejor para encontrar el total de artículos en exhibición sin tener que contar cada artículo? Explica». La mejor operación es la multiplicación porque tienes filas de artículos con el mismo número de artículos en cada fila.
Find the Total Number of Items Multiplication Equation: 3 × 5 = 15 Multiplication Sentence:
• DOK-2 «¿Cómo tradujiste el modelo de matriz en una ecuación de multiplicación?». El número de filas en el modelo me dio mi primer factor porque cada fila es un grupo. El número de elementos en cada fila me dio el otro factor porque hay el mismo número de elementos en cada fila. El número total de ítems fue el producto.
3 groups of _____bean 5 There are _____ bag chairs. 15 There are _______ bean bag chairs on display at the store. Aisle 4 Draw the Display
Find the Total Number of Items
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Multiplication Equation: 4 × 9 = 36
◦ DOK-2 «Cada oración de multiplicación explica su matriz como "grupos de objetos". ¿Cómo muestran las matrices los grupos de objetos?». Cuando haces una matriz, tus objetos deben mostrarse en filas y columnas con un número igual de objetos en cada fila y columna. Esta matriz se explica entonces con cuántos grupos de objetos tiene en filas o columnas.
Multiplication Sentence: 4 groups of _____ 9 There are _____ children’s books. 36 There are ________ children’s books on display at the store.
2
Multiplication Models Explore 2
Reflect Explain how you can determine the total number of items on each display without having to count every item. You can determine the total number of items on display by counting how many ___________________________________________________________________ rows you have and then counting how many items are in one row and then ___________________________________________________________________ multiply those numbers to find the total or product. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Each multiplication sentence explains your array as “groups of” objects. How do arrays show “groups of” objects? ___________________________________________________________________ When you make an array, your objects must be displayed in rows and columns ___________________________________________________________________ with an equal number of objects in each row and column. This array is then ___________________________________________________________________ explained with how many groups of objects you have in each row or column. ___________________________________________________________________ How does the multiplication equation relate to the model that was drawn to represent your display? The multiplication equation relates to the model because you need to count how ___________________________________________________________________ many rows you have, which will be the first factor, and then count how many ___________________________________________________________________ items are in one row, which will be the second factor, and then multiply those ___________________________________________________________________ two factors to find the total or product. ___________________________________________________________________
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Consolide el conocimiento previo de matrices revisando cómo se pueden construir a partir de filas o columnas iguales, y recuerde a los estudiantes que hacer grupos iguales dentro de este modelo está relacionado con la multiplicación. 2. Proporcione ejemplos y no ejemplos de objetos en filas o columnas iguales para una oración de multiplicación dada, como cuatro filas de tres. El uso de imágenes realistas de objetos para modelar filas/ columnas puede ser útil para hacer que el concepto sea más accesible antes de que los estudiantes intenten modelar este concepto por su cuenta. 3. Utilice un muro de palabras interactivo para mostrar vocabulario clave con ejemplos correspondientes relacionados con la multiplicación, como matriz, fila, columna, factor, producto, grupo, y elementos/ objetos. 4. Los estudiantes pueden construir modelos de los elementos en los estantes utilizando una variedad de herramientas, si no hay fichas de colores disponibles. Algunas herramientas posibles son el papel cuadriculado, los cubos conectables, los cubos centimétricos o las fichas de dos colores.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 5. Para proporcionar una estructura adicional a medida que los estudiantes construyen sus modelos, deles una pizarra de borrado en seco y un marcador para que puedan dibujar el número dado de estantes en los que colocar las baldosas. 6. Permita a los estudiantes tener un escribano o trabajar con compañeros para ayudar con la parte de dibujo de la exploración. Esto permite aumentar la interacción y elimina la necesidad de dibujar rápidamente. Como alternativa, podrían crear modelos pictóricos de sus matrices con papel cuadriculado. 7. Como ampliación, desafíe a los estudiantes a trabajar con un compañero para crear sus propias matrices. A continuación, otro compañero puede utilizar ese modelo para escribir la frase de multiplicación que representa la matriz.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Durante la exploración, anime a los estudiantes a usar las imágenes de las tarjetas de estación de pasillo para apoyar su comprensión del contexto del escenario de cada estación. Use elementos visuales cuando estén disponibles para evitar que se malinterpreten términos no matemáticos, como estanterías, sillones, puf, DVDs, y pantalla. Si hay estanterías en el aula, relaciónelas con el escenario y cómo sirven para representar el modelo. Ayude a los estudiantes a comprender cada escenario de las tarjetas de estación de pasillo leyendo la raíz del problema (sin la frase de acción) tres veces. Después de la primera lectura, pregunte: «¿De qué trata este escenario?». Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto. Después de la segunda lectura, pregunte: «¿Cuáles son los números que vemos en el escenario? ¿Qué representan estos números?». Después de la tercera lectura, aclare: «¿Qué preguntas matemáticas podrían responderse con esta información?». A continuación, pida a los estudiantes que creen un modelo y completen la información restante del escenario.
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Multiplication Models Explore 2
Arrays Exit Ticket Solve the produce problem below using a model. Then use the model given below to create a real-world problem about pears. For each problem write a multiplication equation and a multiplication sentence. Produce Problem It’s time to put the new shipment of apples on display. There are 4 rows of apples with 7 apples in each row. Draw the apple display and find how many total apples are on display.
Apple Display
Multiplication Equation 4 × 7 = 28 Multiplication Sentence 4 groups of _____ 7 There are ____ apples 28 apples. on display with a total of _____
Pear Problem
Multiplication Equation
Write a word problem about pears to match the given array. Complete the multiplication equation and sentence.
30 6 × 5 = _____
Answers will vary. Multiplication Sentence 6 There are ____ 5 groups of _____ pears on display 30 with a total of _____ pears. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models Part 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Proporcione estructuras de oraciones para que los estudiantes las usen durante sus debates en grupos:
Multiplication Models Part 2: Understanding Multiplication with Arrays
• «Nuestra matriz debe tener _____ filas y _____ columnas porque ...».
Write a multiplication sentence to represent the area models shown below. Order of factors may vary
• «Podemos encontrar grupos iguales en nuestro modelo mirando el _____ ». • «Sé que los _____ son iguales porque ...». • «Podemos encontrar la cantidad total de elementos por ... ».
2 4 8 _____ x _____ = _____ 4 2 8 _____ x _____ = _____
• «La cantidad total de elementos es _____». • «La ecuación de multiplicación es _____».
2 6 12 _____ x _____ = _____ 3 4 12 _____ x _____ = _____
4 5 = _____ 20 _____ x _____
3 3 = _____ 9 _____ x _____
1
Represente lo que significa escribir una ecuación de multiplicación. Lea en voz alta cómo se escribe. Por ejemplo, al escribir 6 × 3 = 18, diga «seis veces tres es igual a dieciocho». A medida que los estudiantes trabajan para representar cada situación, controle que representen los valores matemáticos de sus modelos en sus ecuaciones. Si observa que los estudiantes siguen necesitando apoyo adicional para representar la oración de multiplicación y la ecuación de su modelo, considere la posibilidad de anotar el modelo de un estudiante con números y modelar cómo se pueden utilizar los símbolos para representar lo que ocurre con esos valores.
Multiplication Models Part 2
Write a scenario placing 24 picture frames in equal-sized rows on a certain number of display shelves. Represent your story by drawing an array and writing a multiplication equation and a multiplication sentence. Arrays will vary. Students must show an understanding of equal groups in rows ___________________________________________________________________ creating a total of 24. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Draw the Display
Find the Total Number of Items Multiplication Equation Answers will vary depending on array. 4 X _____ 6 = ______ 24 ____
Multiplication Sentence 4 rows of ____ 6 picture There are ____ frames.
24 There are _______ picture frames on the display shelf.
2
MUESTRA LO QUE SABE (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: MULTIPLICACIÓN CON DIAGRAMAS DE CINTAS Estándar(es) • Representar y resolver problemas de multiplicación y división. Interpretar productos de números enteros; por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos puede expresarse como 5 × 7. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
MP.6 Atender a la precisión
DESCRIPCIÓN Los estudiantes interpretan productos de números enteros usando diagramas de cinta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de situación (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 pizarra de borrado en seco (por estudiante) • 1 marcadorde borrado en seco (por estudiante) • 10 cubos de enlace (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y una tarjeta de salida por estudiante. • Imprima el conjunto de tarjetas de situación, recórtelas y colóquelas en una bolsa resellable para cada pareja de estudiantes.
• Prepare materiales de borrado en seco y cubos conectables para cada pareja de estudiantes. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen papel cuadriculado en la sección «Intervenir».
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• ¡Hazlo digital! ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Cubos conectables)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a.
«¿Caminas, conduces o tomas el autobús para llegar a la escuela cada mañana?».
b.
«¿Cómo es tu ruta a la escuela?».
c.
«¿Qué recuerdas acerca de combinar grupos iguales de objetos?».
2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Esta mañana, de camino al colegio, contaste nueve casas en la calle de tu barrio. Te diste cuenta de que todas las casas tienen exactamente seis ventanas. Empiezas a pensar que probablemente podrías ganar algo de dinero lavando ventanas en tu barrio. Te gustaría encontrar una forma de saber cuántas ventanas hay en total sin tener que contarlas individualmente». 3. Plantee a los estudiantes las siguientes preguntas: a.
DOK-2 «¿De qué formas diferentes podemos representar el número total de ventanas que se podrían lavar?». Las respuestas variarán. Podemos multiplicar el número de ventanas por casa por el número de casas usando matrices, grupos iguales, en palabras usando "grupos de", en oraciones de multiplicación, etc.
b.
DOK-1 «¿Qué necesitamos encontrar?». Necesitamos encontrar el número total de ventanas.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Multiplication Models Explore 3
Taking On Tape Diagrams Record the card number on the table. Then sketch a tape diagram that represents the problem and write a multiplication expression to determine the solution. Card Number
Tape Diagram
Multiplication Sentence
Solution Sentence
7. Anime a los estudiantes a dibujar sus modelos en las pizarras y a comentar sus observaciones con sus compañeros. Formule las siguientes preguntas: a.
DOK-2 «¿Cómo has encontrado la solución a este problema?». Las respuestas pueden variar. Nos saltamos la cuenta de 6 en 6 porque teníamos 9 grupos de 6.
b.
DOK-2 «¿Qué observaciones puedes hacer sobre tu modelo?». Este modelo utiliza un rectángulo para mostrar las partes de una cantidad total. Muestra "grupos de" en un rectángulo. Los grupos o partes del rectángulo que son del mismo tamaño representan el mismo valor. Nos ayuda a escribir una ecuación.
We have 45 balloons for the holiday party.
1
5 × 9 = 45
2
6 × 8 = 48
We need to set out 48 cups of dog food.
3
5 × 10 = 50
He spent 50 minutes watering.
4
7 × 3 = 21
She will need 21 cups of flour. 1
8. Explique que los modelos se llaman diagramas de cinta. Formule las siguientes preguntas: Multiplication Models Explore 3
Card Number
Tape Diagram
Multiplication Sentence
a.
DOK-1 «¿Qué expresión podrías escribir utilizando el diagrama de cinta que has creado para hallar el número de ventanas?». 9 × 6
b.
DOK-2 «¿Cómo sabes que la expresión es verdadera?». Vemos 6 nueve veces. Vemos 9 grupos de 6.
Solution Sentence
She purchased 12 individual candy bars.
5
3 × 4 = 12
6
7 × 9 = 63
We spent 63 minutes walking the dogs.
7
7 × 6 = 42
We brought 42 graham crackers.
8
5 × 8 = 40
We will be bringing 40 hot dogs.
9. Distribuya un «Diario del estudiante» por alumno y una bolsa de tarjetas de situación por cada pareja. 10. Anímelos a usar cubos conectables y marcadores borrables para ayudar a construir y discutir un diagrama de cinta que represente cada problema. 11. Explique que los estudiantes registrarán sus diagramas de cinta, oraciones de multiplicación y oraciones de solución en sus diarios del estudiante. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Distribuya una pizarra de borrado en seco y un marcador a cada estudiante. 5. Coloque a los estudiantes en parejas y distribuya los cubos conectables a cada pareja. 6. Pida a los estudiantes que unan nueve cubos conectables. Dígales que estos cubos representan las casas. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: a.
DOK-2 «¿Qué más tenemos que hacer para representar el problema?». Aún necesitamos representar las 6 ventanas de cada casa.
b.
DOK-2 «¿Qué podríamos hacer para modelar las 6 ventanas de cada casa?». Las respuestas pueden variar. Podríamos escribir 6 en cada cubo para hacer 9 grupos de 6.
12. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-2 «¿Cómo te ayuda a dibujar tu diagrama de cinta conocer los "grupos de"?». El número de grupos es el número de secciones en el diagrama de cinta. El número en cada grupo representa el tamaño del grupo.
b.
DOK-2 «¿Por qué las partes del diagrama de cinta deben ser del mismo tamaño?». Si representan el mismo valor, entonces deben ser del mismo tamaño.
c.
DOK-1 «¿Cómo escribirías la oración de multiplicación?». Las respuestas variarán. Escribiríamos el número de secciones en el diagrama de cinta multiplicado por el número en cada sección.
d.
DOK-1 «¿Cuáles son los factores en el diagrama de cinta?». Los factores son el número de secciones y el número en cada sección.
e.
DOK-2 «¿Cómo ayuda el diagrama de cinta a encontrar el producto?». Las respuestas pueden variar. Puedes sumar todas las secciones en el diagrama de cinta. Puede saltar la cuenta hasta obtener un producto. Puedes multiplicar el factor en el diagrama de cinta por el número de veces que lo ves. Puedes escribir el hecho de la multiplicación.
13. Si los estudiantes han completado las tarjetas de situación antes de que lo hayan hecho sus compañeros, anímelos a crear sus propios problemas escritos y a que dibujen un diagrama de cinta y una oración de multiplicación para que coincidan.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 14. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Invítelos a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para interpretar productos de números enteros usando diagramas de cinta.
Multiplication Models Explore 3
Multiplication Models Exit Ticket Read the following problem. Use the remaining spaces to model the problem.
Lance bought 9 yards of rope. One yard of rope is equal to 3 feet. Lance’s mom says that he has 27 feet of rope. Is she correct? How do you know?
15. Después de la exploración, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Use a model of your choice to represent and solve the problem. Include a solution sentence.
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-3 «¿Qué situaciones notan en estos problemas que les indican que la operación es la multiplicación?». En cada situación, estamos combinando grupos iguales y hallando el total. Sé que puedo usar la multiplicación para combinar grupos iguales y determinar el total. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo se comparan los diagramas de cinta con otros modelos de multiplicación?». Los diagramas de cinta pueden parecer diferentes de los grupos iguales y de las matrices, pero todos representan grupos iguales que se multiplican un cierto número de veces, lo que da como resultado un producto. • DOK-2 «Explique cómo el modelo de diagrama de cinta representa una ecuación de multiplicación». En un diagrama de cinta, tenemos un número de secciones iguales que representan el número de grupos en un problema. Dentro de cada una de las secciones iguales, hay el mismo número, que representa el segundo factor que se multiplica, o el número de objetos en cada grupo. Multiplicando el número de secciones iguales por el número de cada sección se obtiene el producto.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Continúe usando un muro de palabras interactivo para mostrar el vocabulario clave con los ejemplos correspondientes relacionados con la multiplicación. Asegúrese de añadir un ejemplo y descripción del diagrama de cinta. 2. Comenzar con un repaso rápido del conteo salteado por múltiplos puede ser muy beneficioso a la hora de resolver problemas de multiplicación. Si, durante la exploración, un estudiante necesita apoyo adicional, recuérdele que estrategias como hacer grupos iguales o crear matrices puede ayudarle a empezar a resolver el problema.
Example:
1.
Each yard is 3 feet, so 9 yards would be 9 × 3 or 27 feet. Lance’s mom is correct.
Draw a tape diagram and write a multiplication sentence to represent the problem. 9 × 3 = 27 or 27 = 9 × 3
How can you tell if a problem should be solved by multiplication? If you are trying to find the total and the situation involves equal groups, then _______________________________________________________________ you should multiply. _____________________________________________________________
2.
How do tape diagrams represent a multiplication sentence? The number of partitions on a tape diagram represents the equal groups in a _______________________________________________________________ multiplication sentence, this being the first factor. The number within each of _______________________________________________________________ the partitions represents the second factor, or the number of objects within _______________________________________________________________ each group. ___________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
6. Como extensión, desafíe a los estudiantes a elegir uno de los escenarios o crear uno propio con cubos conectables, un diagrama de cinta y una oración de multiplicación. A continuación, los estudiantes tomarán fotografías digitales de su representación y las publicarán en un esquema de anclaje o en una presentación digital para que puedan consultarlas a medida que profundizan en su conocimiento de los distintos modelos de multiplicación.
3. Algunos pueden seguir necesitando objetos concretos, como los contadores utilizados en la «Exploración 1», para representar y resolver el problema. Pueden usar fichas para representar el valor de cada cubo conectable y ver cómo los múltiplos se acumulan para representar la situación y cómo se relaciona con la multiplicación. Adicionalmente, anime a los estudiantes a avanzar hacia la etapa abstracta retirando los manipulativos hacia el final de los problemas y trabajando para resolverlos con un modelo del diagrama de cinta. 4. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que puedan necesitar tareas reducidas permitiéndoles completar menos tarjetas de escenario. 5. Busque oportunidades para enfatizar lo duro que los estudiantes están trabajando y el beneficio de la lucha productiva cuando se aprende algo nuevo.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Multiplication Models
Dedique tiempo a explicar y mostrar un ejemplo de los términos no matemáticos, como cubos conectables, utilizados para los manipulativos en esta exploración y cómo se utilizará ese vocabulario en las discusiones de los estudiantes sobre los modelos.
Part 3: Multiplication with Tape Diagrams 1.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Create a tape diagram to model each problem. Represent the problem with an equation and determine the solution.
Problem Jessie delivers newspapers. He earns a quarter for every newspaper he delivers. Each day Jessie delivers newspapers to 7 streets, and there are 8 houses on each street. How many quarters will Jessie get paid for his daily delivery?
Ofrezca inicios de oraciones para que los estudiantes los usen durante las conversaciones en grupo: • «Cada cubo conectable representa _____».
Tape Diagram
8
Equation
8
8
8
8
8
8
• «El número en el cubo conectables representa _____». • «Podemos utilizar nuestro modelo para ayudarnos a determinar el total en _____».
8 X _____ 7 56 _____ = ______
• «La cantidad total es _____». Pídales que se turnen para leer las tarjetas de situación dentro de sus grupos. Quienes no lean en voz alta deben seguir la lectura. Una vez terminada la actividad, deben comprobar su comprensión mutua haciendo que cada uno de ellos repita la información dada antes de que el grupo empiece a trabajar en el problema. Asegúrese de que los estudiantes se escuchan atentamente unos a otros y corrigen la información si es necesario.
Solution statement: 56 quarters. Jessie will get paid ______
1
Multiplication Models Part 3
2.
Write a word problem that can be modeled by the tape diagram below.
Cuando determinen una frase de solución para cada situación en sus diarios del estudiante, pídales que se turnen para decir primero sus respuestas en voz alta a un miembro del grupo, recibir comentarios de ese miembro del grupo y, a continuación, escribir sus respuestas en los diarios del estudiante. Los estudiantes pueden hacer las revisiones necesarias.
Problem Answers will vary. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
Tape Diagram
9
Equation
9
9
9
9
5 X _____ 9 45 _____ = ______
Solution statement Answers will vary.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RECTAS NUMÉRICAS Y CONTAR SALTEADO Estándar(es) • Representar y resolver problemas de multiplicación y división. Interpretar productos de números enteros; por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos puede expresarse como 5 × 7. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.6 Atender a la precisión MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan rectas numéricas y múltiplos para resolver problemas de multiplicación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de embalaje (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 regla de 1 metro (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo) • 1 pizarra de borrado en seco (por grupo, opcional) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta de embalar (por grupo) • 1 sobre de manila (por grupo) • 1 pegamento en barra (por clase)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un boleto de salida para uno. • Imprima cada grupo de artículos de las tarjetas de embalaje en cartulinas de diferentes colores. • Recorte y coloque un juego de tarjetas de embalaje en un sobre manila por grupo. • Pegue un dibujo de la mochila de camping de las tarjetas de embalaje en la parte delantera de cada sobre. • Cubra la parte delantera de las regla de 1 metro con cinta de embalar para crear una superficie que se pueda borrar. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: línea numérica abierta en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models Explore 4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Camping Checklist You’re almost ready for camp next week! Open each envelope to see what essentials you have packed. Circle the multiples of each item on a meterstick and place them on the number line model. Record how many of each item you have packed for camp! ❏
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes los sobres. Lea la siguiente situación a la clase: «Nos vamos a acampar. Hay muchas cosas que preparar. Tenemos que hacer la maleta con todo lo necesario. Al comprar las provisiones, nos hemos dado cuenta de que muchos artículos vienen en paquetes. Necesitamos saber cuántos tenemos de cada artículo para asegurarnos de que estamos preparados para nuestro viaje».
16 Pairs of socks ____
Model: Sketch the jumps on the number line and write down the multiples.
0
8
16
Equation: 2 8 16 ______ × ______ = _______
❏
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas:
18 Boxes of matches ____
a. «¿Has ido a acampar alguna vez?». Si es así, «¿cómo fue?».
Model: Sketch the jumps on the number line and write down the multiples.
0
6
12
b. «¿Cuáles son algunas cosas que podrías necesitar para empacar para un viaje de campamento?».
18
c. «¿Qué has aprendido hasta ahora sobre la multiplicación?».
Equation: 3 6 18 ______ × ______ = _______ 1
Multiplication Models Explore 4
❏
20 First-aid bandages ____
5
a. DOK-1 «¿Cuántos paquetes hay? ¿Cuántos hay en cada paquete?». Las respuestas pueden variar. Hay 2 paquetes de 8 pares de calcetines.
20
15
10
Equation: 4 5 20 ______ × ______ = _______
❏
b. DOK-2 «¿Cómo usaron la recta numérica (regla) para representar los paquetes de artículos?». Saltamos contados por el número de artículos en cada paquete. Podíamos saltar esa misma cantidad en la recta numérica cada vez que contábamos un paquete. Por ej., cada paquete de Battery Buddies es un grupo de tres pilas, así que saltamos tres números a la derecha en la recta numérica cada vez que contamos un paquete y contamos de tres en tres.
21 Batteries ____
Model: Sketch the jumps on the number line and write down the multiples.
0
3
9
6
12
15
18
21
Equation: 7 3 21 ______ × ______ = _______
7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pida que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para multiplicar con rectas numéricas y el conteo salteado.
How can a number line be used to multiply two numbers? Each jump on a number line can model a group of something, and you can jump ___________________________________________________________________ however many times are needed to model each group. ___________________________________________________________________ What is the relationship between equal jumps on a number line and skip counting? Every time you jump on a number line, you land on a multiple of the factor. You land ___________________________________________________________________ on the numbers you would say if you were skip counting. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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5. Desafíelos a usar sus reglas de 1 metro para encontrar el número total de cada artículo y registrar su trabajo en sus diarios del estudiante. 6. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía:
Model: Sketch the jumps on the number line and write down the multiples.
0
3. Entregue un «Diario del estudiante» por alumno. 4. Coloque a los estudiantes en grupos. Entregue un sobre de manila, una regla de 1 metro y un marcador borrable a cada grupo.
8. Después de la exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Multiplication Models Explore 4
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo podemos mostrar la multiplicación en una recta numérica?». Cada salto en la recta numérica es como un grupo igual, y el número de saltos muestra el número de grupos. Si quiero mostrar 5 grupos de 4, podría saltar 4 espacios 5 veces. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cuál es la relación entre los saltos iguales en una recta numérica y el conteo de saltos?». Cada vez que saltas en una recta numérica, aterrizas en un múltiplo del factor. Aterrizas en los números que dirías si estuvieras contando saltos por ese factor. • DOK-3 «Comparte un error que hayas cometido durante la exploración. ¿Qué aprendieron tú y tu grupo?». Nos equivocamos al contar las cajas de cerillas. Aprendimos a contar con cuidado y a comprobar nuestro trabajo. También aprendimos que si te equivocas en un múltiplo, el resto de tus múltiplos podrían ser incorrectos, por lo que es importante tener cuidado.
Number Lines and Skip Counting Exit Ticket Eloïse ran her first race. She stopped every 3 miles for a water break until she reached the finish line. Eloïse finished the race just in time for her fourth water break. Complete the model below. Label each mile marker where she took a water break.
0
3
6
9
To find the distance Eloïse ran, record the multiples you used to skip count. 0, _____, _____, _____, 3 6 9 _____ 12 Write a numerical equation for the multiples above. _____ × _____ 4 3 = _____ 12 What was the total distance Eloïse ran? Eloïse ran 12 miles. ___________________________________________________________________
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Continúe utilizando un muro de palabras interactivo para mostrar vocabulario clave con ejemplos correspondientes relacionados con la multiplicación, asegurándote de agregar un ejemplo y una descripción de una recta numérica a esta exhibición.
12
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
2. Si es posible, proporcione reglas de medir adicionales para que más estudiantes puedan practicar el conteo en saltos. Los estudiantes pueden comprobar el recuento de los demás y comparar las soluciones. 3. En lugar de la regla de metro, algunos estudiantes pueden preferir una recta numérica abierta y la suma repetida para encontrar los múltiplos para el recuento de saltos. 4. Puede ser útil permitir que los estudiantes usen manipulativos, como cubos conectables, junto a sus rectas numéricas para ayudar a representar su pensamiento. Pueden usar cubos para representar el valor de cada salto en la recta numérica y cómo ese modelo se relaciona con la multiplicación. A modo de ampliación, anime a los estudiantes a pasar a la fase abstracta retirando los manipulativos hacia el final de los problemas y resolviendo utilizando solo el modelo de la recta numérica. 5. A modo de ampliación, anime a los estudiantes a encontrar grupos iguales de objetos por el aula y a utilizar sus rectas numéricas y el conteo salteado para hallar el número total de objetos.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models Part 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Multiplication Models
Para los hispanohablantes, relacionar la palabra number line con recta numérica. Hable de las semejanzas entre otros términos matemáticos en inglés y español relacionados con este explore, como múltiple para múltiple. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con sus lenguas maternas en el vocabulario matemático.
Part 4: Number Lines and Skip Counting 1.
Ellen ate 3 cookies a day for 5 days in a row. How many total cookies did she eat?
Model: Sketch jumps along the number line to show the first 5 multiples of 3.
0 Skip count:
3 0,
______, 3
6
9
______, 6
______, 9
12
15
______, 12
______ 15
5 3 15 Equation: ______ x ______ = _______ Ellen ate 15 cookies. Solution Statement: _______________________________________________ 2.
Saul played 4 basketball games. He made 8 shots each game. How many total shots did Saul make?
Skip count:
8 0,
8 ______,
16 16 ______,
24 24 ______,
• «Hay ____ paquetes en el sobre de la bolsa de acampar».
32
32 ______
• «Cada paquete contiene ____».
4 8 = _______ 32 Equation: ______ x ______
• «Podemos usar la recta numérica para ayudarnos a determinar el total por ___».
Saul made at total of 32 shots. Solution Statement: _______________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
Ayude a los estudiantes a identificar los verbos en las instrucciones del diario del estudiante, como «rodea los múltiplos» y «colócalos en la recta numérica», y pregúnteles cómo estos verbos dan dirección en la tarea. Discuta cómo el uso de diferentes verbos significaría diferentes expectativas para las respuestas de los estudiantes. Proporcione estructuras de oraciones para que los estudiantes las usen cuando debatan con sus grupos cómo se representa un modelo:
Model: Sketch jumps along the number line to show the first 4 multiples of 8.
0
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
• «La cantidad total es ___». Cuando verbalice la estrategia de un estudiante, hable en voz alta para crear un lenguaje matemáticamente preciso. Por ejemplo: «Veo que has omitido contar de dos en dos porque has rodeado con un círculo los múltiplos de dos en tu vara de medir. La ecuación de multiplicación que usaste para representar este modelo fue 8 × 2 = 16». Mientras los estudiantes trabajan y discuten ideas con sus grupos, resuma lo que escucha y repita las ideas y el vocabulario clave a través de la entonación, el habla más lenta y las señales visuales, como grupos iguales, contar salteando, múltiple, multiplicar, y recta numérica. Anote esas palabras y frases con dibujos que las representen y ayude a los estudiantes a utilizarlas.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las operaciones de multiplicación por una variedad de métodos, grupos de igual tamaño, matrices, diagramas de cinta y saltos iguales en una recta numérica. También destaca expresiones de multiplicación como comparaciones.
EXPLORACIÓN 1: GRUPOS IGUALES 1. Después de que los estudiantes hayan completado la exploración, dibuje tantos círculos como desee en llos esquemas de anclaje. Coloque la misma cantidad de notas adhesivas pequeñas en cada círculo. Haga las siguientes preguntas a los estudiantes: a. «¿Cuántos círculos hay en el esquema de anclaje?». Las respuestas variarán en función de cuántos haya dibujado el maestro. b. «¿Qué observas en el número de notas adhesivas de cada círculo?». Hay el mismo número de notas adhesivas en cada círculo. c. Pida a un estudiante que complete los espacios en blanco para describir los grupos iguales: «_____ grupos de _____». Las respuestas pueden variar. 4 grupos de 8
EXPLORACIÓN 2: COMPRENDER LA MULTIPLICACIÓN CON MATRICES 1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «Jalid está jugando con sus coches de juguete. Coloca los coches en tres filas con siete coches en cada fila». Pida a los estudiantes que debatan cómo representarían esta situación como una matriz. A continuación, pida a un estudiante que vaya a la tabla de anclaje y dibuje la matriz. a. «¿Cómo podrías resolver este problema por adición?». Sabemos que hay siete coches en tres filas, así que podríamos sumar 7 + 7 + 7 para obtener 21 coches. b. «¿Cómo puedes expresar esto como grupos de números?». Hay 3 grupos de 7. c. «¿Cómo podrías resolver este problema por multiplicación?». Como sabemos que hay tres grupos con el mismo número de coches en cada grupo, podemos multiplicar 3 veces 7 para obtener 21 coches.
d. «¿Qué operación se utiliza para hallar el valor de los grupos iguales?». Multiplicación
2. Pregunte cómo el uso de la multiplicación hace que el problema sea más fácil de resolver. No tiene que contar cada uno de los x. Como sabe que hay números iguales en cada fila, solo tiene que multiplicar las filas por el número de cada fila.
e. «¿Qué oración de multiplicación se puede escribir para este modelo?». Pida a un estudiante que la escriba en la tabla de anclaje». Las respuestas variarán. 4 × 8 = 32
3. Pida a un estudiante que dibuje esta matriz como un modelo de área. «¿Cambia esto el problema de suma o multiplicación?». No. Un modelo de área es solo otra forma de representar la multiplicación.
2. Retire igual número de notas adhesivas de cada círculo y pregunte qué cambió y qué permaneció igual. El número de notas adhesivas en cada círculo cambió, pero el número de círculos (grupos) permaneció igual. a. «¿Cambiará esto la oración de multiplicación?». Explícalo». Sí. Las respuestas pueden variar. 3. A continuación, marque un círculo entero (pero no quite más notas adhesivas de otros círculos). Pregunte qué ha cambiado y qué ha permanecido igual. El número de círculos (grupos) ha disminuido, pero el número de notas adhesivas sigue siendo el mismo. a. «¿Cambiará esto la oración de multiplicación?». Explícalo». Sí. Las respuestas pueden variar.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Anchor Chart Example Equal Groups
Groups
Multiplication Equation
4 groups of 8
4 × 8 = 32
EXPLORACIÓN 4: RECTAS NUMÉRICAS Y CONTAR SALTEADO
Khalid is playing with his toy cars. He places the cars in three rows with seven cars in each row.
3 x 7 = 21 Array
Area Model
XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX
2. Pida a los estudiantes que conversen en clase cómo representar esto usando saltos iguales en una recta numérica; luego pídales que lo dibujen en el esquema de anclaje (etiquetando el múltiplo donde cae cada salto).
Tape Diagram
a. «¿Qué múltiplos usaste para saltar la cuenta?». Jayme ganó $4 por cada pulsera, así que los múltiplos fueron 4, 8, 12.
4 × 3 = 12 Number Lines and Skip Counting Jayme makes friendship bracelets. She makes $4 for each one she sells. She has sold three bracelets so far. How much money does she have?
0
4 Multiplication Equation:
1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «Jayme hace pulseras de la amistad. Gana $4 por cada pulsera que vende. Hasta ahora ha vendido tres pulseras. «¿Cuánto dinero ha ganado?».
8
12
3 × 4 = 12
b. «¿Cómo puedes hacer una ecuación de multiplicación a partir de la recta numérica?». Cada salto representa un grupo o una cantidad. Había tres saltos de $4 cada uno, así que la ecuación sería 3 × 4 = 12. c. Haga que un estudiante venga a escribir la ecuación en el esquema de anclaje.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: MULTIPLICACIÓN CON DIAGRAMAS DE CINTAS 1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «En cada hornada de bizcochos se usan 3 huevos. «¿Cuántos huevos necesitarás para hacer 4 tandas de bizcochos?». 2. Haga que los estudiantes discutan cómo podrían representar este problema usando un diagrama de cinta. Luego pida a un estudiante que lo dibuje en el esquema de anclaje. a. «¿Cuál es el valor de cada grupo y qué representa?». Cada grupo tiene un valor de 3 y representa la cantidad de huevos de cada lote. b. «¿Cuántas unidades hay y qué representan?». Hay 4 grupos, que representan 4 lotes. c. «¿Cuál es la cantidad total de huevos utilizados en 4 lotes?». 12 d. «¿Qué oración de multiplicación representa la cantidad de huevos en 4 lotes?». 4 × 3 = 12
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Multiplication Models
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students place glue under the gray box in the middle and glue it into their notebooks. ● Have students lift each flap and model the expression using each model.
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES
Equal Groups and Repeated Addition
Array
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
ʓ˘ĀŎĬšŋŔ˘Ĭÿ˘ʔ
Tape Diagram
Number Line (Skip Counting)
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» según su nivel de competencia para cada estudiante. 2. Use las instrucciones para las partes de escuchar, leer, hablar y escribir. Use gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESOS
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen antes de responder.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
4. Anímelos a perseverar en su pensamiento y usar herramientas y modelos matemáticos.
REUTILIZABLES
5. Invítelos a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• 100 contadores (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés de cada uno. • Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como contadores.
Multiplication Models B
Multiplication Models I
Model:
Equation:
Model:
Equation:
Models will vary.
Multiplication Models A
Model:
Equation:
Models will vary.
Models will vary.
42 6 × 7 = _____
42 6 × 7 = _____
6 × 7 = 42
6 7 There are ______ groups of ______ .
6 7 There are ______ groups of ______ .
6 7 There are ______ groups of ______ .
Multiplication Models B
Allie puts her pairs of socks
in 4 rows.
There are 9 pairs of socks
in each row.
How many pairs of socks
Word Bank Times Equal 10 Multiply Factor Skip count 24
does Allie have?
4 How many rows of sock pairs did Allie make? _____ How many pairs of socks did Allie put in each row? 9 _____
4×6 Use the number line to model the expression.
Solution statement:
36 pairs of socks. Allie has ______
4×6 Use the number line to model the expression.
multiply A number line can help us ____________.
An array must have the same number of items in each row. True or false? True False
line. Each jump is an equal group.
Draw a model Allie could use to multiply to find how many pairs of socks she has in her drawer.
equal We can make ___________ jumps on the number
4 9 = ____ 36 Multiplication equation: ____ × ____
Word Bank 10 Times Equal groups Multiply 4 Factor 24 Jumps Skip counting
Models will vary.
factor The first ___________ tells us how many times we are jumping.
skip count We can __________ ___________ by sixes. times 24 Four __________ six equals _____.
4 × 9 = 36 Multiplication equation: __________________ 36 pairs of socks. Solution statement: Allie has ____
multiply numbers. A number line can help us _________ equal groups We can make ___________ __________ by jumps making _____________ on the number line.
factor times The first ___________ tells us how many _______ we are jumping.
factor The second __________ tells us what number we skip counting by. are __________ ___________
Models will vary.
Use the number line to model the expression.
Explain how you use a number line to model multiplication. Answers will vary. I use a number line to help me _______________________________________ multiply numbers by jumping by equal groups. The _______________________________________ first factor tells me how many times I am _______________________________________ jumping. The second factor tells me what I am _______________________________________ skip counting by. _______________________________________ _______________________________________
Multiplication Models I
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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What kind of socks does Allie love to wear? Colorful Long Crazy Sport Use the same number of pairs of socks as the model above. Draw an array Allie could use to multiply to find how many pairs of socks she has in her drawer.
4×6
socks 36 pairs of ______. Solution statement: Allie has ____
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication models at home with your family or friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
This is a model of the pairs of socks in Allie’s drawer. Is this an array? Yes No
4 × 9 = 36 Multiplication equation: ________________
times 24 Four __________ six equals _____.
Multiplication Models B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication models at home with your family or friends.
Multiplication Models A
Allie loves wearing crazy socks! To be able to see all her socks, she lines them up in pairs in her dresser drawer in 4 rows. How many pairs of socks does Allie have in her drawer?
What must an array have in each row? Same number of items Different number of items
Allie’s pairs of socks are in an array. True or false? True False
Draw an array to solve the problem. Models will vary.
Multiplication Models I
Allie put her pairs of socks in her drawer. She lined up her pairs of socks in 4 rows with some pairs of socks in each row. How many pairs of socks did Allie have in her drawer? Allie drew a model of the pairs of socks in her drawer:
Multiplication Models A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication models at home with your family or friends.
Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes indicaciones de uno en uno.
Tenga contadores disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una.
Tenga contadores a mano para que los estudiantes los usen. Lee las siguientes instrucciones e una en una.
•
Mira la ecuación 6 × 7 = en blanco.(Señale la ecuación). «¿Qué nos dice el símbolo (señale el símbolo de multiplicación) que estamos haciendo con estos dos números?». (Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones): ◦
•
•
Todos los grupos tienen un _______ número de fichas.
6 por 7 es igual a _____.
«¿Cómo has encontrado el producto de 6 × 7?». (Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración): ◦
•
Usé los contadores para hacer 6 _____ de 7 para encontrar el producto ______.
•
•
«¿Qué representa cada símbolo?».(Señale cada símbolo).
◦
«¿Qué representa cada número?».
◦
Para encontrar la respuesta, «¿cuántos grupos dibujaste en tu modelo? ¿Cuántas fichas dibujaste en cada grupo de tu modelo?».
Hay _____ fichas en cada grupo.
«¿Cuál es el producto de 6 multiplicado por 7?». (Señale el producto de la ecuación). Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: ◦
•
Hay _____ grupos de fichas.
«¿Qué observas en los grupos?». (Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases): ◦
Observa la ecuación 6 × 7 = en blanco. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre la ecuación. ◦
«¿Cuántas fichas hay en cada grupo?». (Señale cada ficha de un grupo). Haga que los estudiantes usen estas frases): ◦
•
Estamos _______ 6 y 7.
Miren el modelo que dibujaron. (Señale la maqueta). «¿Cuántos grupos de fichas hay?». (Señale cada grupo). (Haga que los estudiantes usen estas frases): ◦
•
•
Explica a tus compañeros cómo hiciste tu modelo. (Pida a los estudiantes que usen los siguientes enunciados): ◦
Primero hice...
◦
Luego puse...
Comparte con tus compañeros lo que notas sobre la ecuación. ◦
«¿Qué operación matemática estás usando para resolver esta ecuación?».
◦
«¿Cuáles son algunas maneras en que podemos modelar y resolver una ecuación de multiplicación?».
•
Explica a tus compañeros los pasos que seguiste para hacer tu modelo.
•
Explica a tus compañeros cómo se relacionan los modelos y las oraciones de multiplicación.
•
Busca con tus compañeros ejemplos de grupos iguales y multiplicación en la vida real. «¿Cómo te facilita la vida entender esto?».
Comenta con tus compañeros cuándo podrías utilizar grupos iguales en la vida real. «¿Cómo facilita esto la comprensión de la multiplicación?».
LEER PRINCIPIANTE Disponga de fichas. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen entre todos, dando ejemplos cuando sea necesario. •
(Lea cada pregunta y pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen). «¿Cuántas filas (señale el problema de la historia) de calcetines hizo Allie? ¿Cuántos calcetines puso en cada fila?».
•
(Lea las instrucciones y pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen). Dibuja una matriz para resolver el problema.
•
«¿Qué es una matriz?». (Pídales que usen las siguientes frases): ◦
Una matriz tiene objetos dispuestos en ______ y columnas.
◦
Una matriz tiene un _______ número de objetos en cada fila.
Haga eco de los enunciados restantes y anime a los estudiantes a que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que se refieran al problema escritos y a sus modelos para encontrar las respuestas haciendo que señalen. Permítales que usen contadores según sea necesario.
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INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga contadores disponibles para los estudiantes. Haga una lectura coral del problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas disponibles para los estudiantes. Pida a los estudiantes que lean el problema en parejas. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Comparte con tus compañeros dos cosas que sepas sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
•
«¿Qué información tienen sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
(Coro): lee el enunciado debajo del problema de la historia. Comenta con tus compañeros lo que notas en el modelo que dibujó Allie.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
«¿Qué es una matriz?». (Pida a los estudiantes que usen las siguientes oraciones):
•
«¿Qué es una matriz?». Discute las características de las matrices con tus compañeros.
•
Una matriz tiene objetos organizados...
•
Cada fila de un arreglo tiene...
•
(Coro): lee las afirmaciones debajo del modelo de Allie. Decide si cada afirmación es verdadera o falsa. Rodea con un círculo la respuesta correcta. Explica tus respuestas a tus compañeros.
•
(Lectura coral del resto de las instrucciones). Dibuja tu modelo. Compara tu modelo con el de tu compañero.
•
Escribe la ecuación y completa el enunciado de la solución. (Pídales que discutan sus respuestas con sus compañeros).
Permita que los estudiantes usen fichas según sea necesario.
Haga que los estudiantes lean en parejas las instrucciones y las preguntas de a una por vez. Anime a los estudiantes a referirse a la historia y a los modelos para encontrar las soluciones. Haga que los estudiantes trabajen con sus compañeros para discutir y completar los enunciados. Que hagan una lluvia de ideas en grupo sobre cuándo las matrices son útiles en la vida real. Permita que los estudiantes usen contadores según sea necesario.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas. Señale el banco de palabras, léalas en voz alta y repita los significados en grupo. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • Señalemos y leamos la expresión.(Señale la expresión). (Lectura en coro de la expresión: 4 por 6). ◦ «¿Qué te dicen los números de la expresión?».
Tenga contadores a disposición de los estudiantes. (Coro): lea el enunciado y el banco de palabras y pida a los estudiantes que debatan sobre el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten. • Señalemos y leamos la expresión 4 por 6.
Ponga fichas a disposición de los estudiantes. Pídales que lean en parejas la expresión y la pregunta. • Comparte con tus compañeros lo que notas sobre la expresión y la recta numérica.
◦
• •
«¿Qué te dice el primer número (señale el primer número)?». «¿Qué te dice el segundo número (señale el segundo número)?». «¿Cómo podemos usar la recta numérica(señale la recta numérica) para ayudarnos a resolver la expresión?». ◦ «¿Cuántos saltos das?». Muestra el número de veces en tus dedos. (Levante sus dedos y muévalos). ◦
•
«¿Cuán lejos está cada salto?». (Gesticule haciendo saltos en la recta numérica). Usa la recta numérica para representar la expresión.
•
«¿Cuál es el producto de la expresión?». (Haga que los estudiantes resuelvan la expresión usando la recta numérica).
•
Usa el banco de palabras para completar las oraciones.
•
(Haga una lectura en coro de cada oración, guiando a los estudiantes al banco de palabras). «¿Cuál de las palabras (señale el banco de palabras) encaja mejor en el espacio en blanco?». (Dé tiempo para que completen la tarea antes de pasar al siguiente enunciado).
•
Conversa con tus compañeros lo que representa cada uno de los factores en la expresión.
«¿Cómo podemos usar la recta numérica para ayudarnos a resolver la expresión?».
•
Resuelve la expresión con una recta numérica.
•
«¿Cuál es el producto de la expresión?». (Los estudiantes resuelven la expresión utilizando la recta numérica con sus compañeros).
•
Explica cómo se puede usar una recta numérica para modelar la multiplicación.
•
Usa el banco de palabras para completar las frases.
•
«¿Qué nos dicen los factores de la expresión?».
•
Permita a los estudiantes unos momentos para compartir su escritura con sus compañeros.
Diga a los estudiantes que las palabras del banco se pueden utilizar más de una vez.
Una vez completados todos los enunciados, revíselos en grupo.
•
(Haga una lectura en coro de cada oración, guiando a los estudiantes al banco de palabras). «¿Cuál de las palabras (señale el banco de palabras) encaja mejor en el espacio en blanco?». (De tiempo a los estudiantes para rellenar cada espacio en blanco antes de pasar al siguiente enunciado).
•
Dé unos momentos a los estudiantes para que comparen y comenten los enunciados completados con sus compañeros.
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una.
Tenga fichas a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indicaciones de uno en uno.
Tenga fichas a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes indicaciones de uno en uno.
Señale la sección de ecuaciones. Señale con el dedo los números y los símbolos a medida que los leean: 6 por 7 es igual a blanco. Señale cada número y símbolo mientras lee la ecuación. •
•
• • •
Piensa cómo puedes crear un modelo para mostrar esta ecuación. (Señala la ecuación). Muéstrame con tus dedos (mueve los dedos) cuántos grupos de fichas (señala las fichas) hay. Muéstrame con tus dedos (mueve los dedos) cuántas fichas (señala las fichas) hay en cada grupo. Haz un modelo con tus fichas (levanta una ficha) que represente 6 × 7. Señala la sección del modelo. Dibuja (gesticula) tu modelo. Señala mientras lees la frase. Esta frase dice que hay ____ grupos de ____. Escribe cuántos grupos hay. Señala los grupos de la maqueta y haz el gesto de contarlos.
•
Escribe cuántas fichas hay en cada grupo. Señala los puntos de un grupo y haz el gesto de contarlos.
•
Escribe la respuesta (señala la línea del producto) de 6 multiplicado por 7.
•
Repasa en grupo el modelo, la ecuación y el enunciado.
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•
(Señale la sección de la ecuación). (Coro): lee la ecuación conmigo: 6 por 7 es igual a blanco. Piensa cómo puedes crear un modelo para representar esta ecuación.
•
Muéstrame con tus dedos cuántos grupos de fichas hay.
•
Muéstrame con tus dedos cuántas fichas hay en cada grupo.
•
Haz un modelo con tus fichas que represente 6 × 7.
•
Dibuja tu modelo.
•
Señala mientras lees la frase: Hay ____ grupos de ____. Rellena los espacios en blanco para completar el enunciado.
•
Mira la sección de ecuaciones. Escúchame decir una ecuación. Escribe en este recuadro la ecuación que escuchas: 6 por 7 es igual a blanco.
•
Piensa cómo puedes crear un modelo para representar esta ecuación.
•
Muestra a tus compañeros con los dedos cuántos grupos de fichas hay.
•
Muestra a tus compañeros con los dedos cuántas fichas hay en cada grupo.
•
Haz un modelo con tus fichas que represente 6 × 7.
•
Dibuja tu modelo.
•
Completa la oración con la información sobre el número de grupos y fichas en cada grupo.
•
Escribe el producto de 6 multiplicado por 7 en la sección de la ecuación.
•
•
Repasa tu modelo, ecuación y enunciado con tus compañeros.
Escribe el producto de 6 multiplicado por 7 en la sección de la ecuación.
•
Comparte con tus compañeros tu modelo, ecuación y oración.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Multiplication Models
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo Contenido
For the next 6 months, Jonathan plans to purchase 3 new video games each month. How many video games will he have purchased at the end of the 6 months?
Draw different ways you could represent this problem. This will show how you think about multiplication. xxxxxx Other models may include number lines, equal groups, or xxxxxx base ten blocks. xxxxxx
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
Discuss your representations with a neighbor. Draw any new representations that you discovered through the discussion. Due to the variety of strategies that can be used, answers will vary.
Circle which of the pictures above show the way you most often think of multiplication. Describe your reasoning below. Due to personal preference, answers will vary.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Area Model
Array
Column
A rectangular model of multiplication or division that represents the total as the area; factors or quotient and divisor are represented by the side lengths
Objects or numbers arranged in equal rows and columns
Objects that are lined up above and below each other; a vertical arrangement of objects
Equal Groups
Equation
Factor
Sets of objects that have the same amount or number, or have the same value
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A number that is multiplied by another number to find the product
Model
Multiple
Multiplication
A representation
A product of two numbers; a number that can be divided evenly by another number
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
Number Line
Number Sentence
Operations
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
A mathematical sentence written by using numbers; an equation
Math processes, such as addition, subtraction, multiplication, and division
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Product
Repeated Addition
Row
The result of multiplying two or more numbers together
A pattern of adding the same amount over and over; can be shown with a multiplication sentence
Objects that are lined up next to each other; a horizontal arrangement of objects
Skip Counting
Symbol
Tape Diagram
A counting technique where you repeatedly add the same number to the previous number; counting by multiples
A character used to represent a value or process
A model used to solve word problems that shows the relationship between known and unknown amounts
Whole Number
A numerical value with no decimal or fractional part
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
Match 1
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MULTIPLICACIÓN HASTA 100 CON MODELOS Y ECUACIONES. DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de pareo (por pareja) Match 2
• 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de pareo para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la hoja de registro del estudiante, para que puedan usarse mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre. • Imprima una hoja de registro del estudiante por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestre cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador empareja dos cartas, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que encontró en la hoja de registro del estudiante. Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anímelos a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Multiplication Models
A Week on the Beach
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: UNA SEMANA EN LA PLAYA
The Patel family arrived at their beachfront condo right at lunch time. They quickly unpacked the car, laid out a picnic blanket, and ate their sandwiches. While they were eating and watching the waves roll in, they eagerly talked about the plans for the rest of the day.
DESCRIPCIÓN
“Okay, okay. But first, let’s finish our lunches and all put on sunscreen.” Mom interjected.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en los puntos centrales establecidos para cada grado.
“I want to build sandcastles!” Ayaan said cheerfully. “I want to collect as many seashells as we can. Then, we can make a wind chime!” Milana started drawing a sketch in the sand.
The whole family quickly finished their lunches, cleaned up, and lathered on the sunscreen. They had a full week of fun ahead of them and they were ready to start their Spring Break!
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Puede que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
Multiplication Models
1.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención..
2.
Milana found enough seashells to make a windchime and a seashell bracelet. About how long could her bracelet be? A. B. C. D.
Mom collected 29 and Milana collected 44. Explain one way Milana could have solved this problem.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Use este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de revisar las respuestas y estrategias con toda la clase.
Mom asked Milana to help determine the total number of seashells they collected for their wind chime.
Milana could have used place value to help her. First, she ______________________________________________ could add the tens, 20 + 40 = 60. Then add the ones, 9 + ______________________________________________ 4 = 13. Then add them together, 60 + 13 = 73. 73 total ______________________________________________ seashells. ______________________________________________ ______________________________________________
3.
Dad and Ayaan found two unique seashells. What is the difference between the length of the two shells?
3 cm. The difference is _____
4.
7 inches 7 feet 7 meters 7 yards
Milana and Ayaan started building sandcastles. Ayaan’s sandcastle was 23 inches tall. Milana’s sandcastle was 19 inches tall. How much taller was Ayaan’s sandcastle than Milana’s? Write an equation and then solve the problem.
Equation:
23 – 19 = s Solution:
23 – 19 = 4 Ayaan’s sandcastle was 4 inches taller. 2
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA • Pregunta 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 2: Explicar por qué funcionan las estrategias de suma y resta, usando el valor posicional y las propiedades de las operaciones. • Pregunta 2 ◦ Grado 2: Estimar longitudes usando unidades de pulgadas, pies, centímetros y metros. • Pregunta 3 ◦ Grado 2: Medir para determinar cuánto más largo es un objeto que otro, expresando la diferencia de longitud en términos de una unidad de longitud estándar. • Pregunta 4 ◦ Grado 2: Usar sumas y restas hasta 100 para resolver problemas escritos que involucran longitudes que están dadas en las mismas unidades; por ejemplo, con dibujos (como dibujos de reglas) y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Zoo Caps
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: GORRAS PARA EL ZOOLÓGICO
Your field trip to the zoo is just around the corner! To keep your skin safe from the sun, your teacher is buying each student one of the two hats below.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Your teacher has asked you to find out how much money she needs to spend for a group of 10 students for each cap color. She wants to make sure your calculations are right, so she has asked you to prove your answer by modeling how you obtained your answer in at least two different ways. Model the math with manipulatives and on a piece of construction paper, and draw your model for your teacher explaining your work and a numerical expression. These can be arrays, area models, a number line, equal groups, etc.
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Discuta cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
Multiplication Models
Zoo Cap Color Picks
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Write the student name, and place a checkmark next to their zoo cap color pick, as well as the price for their cap.
Name of Student
Red
Blue
Price
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
3
Blue Cap Picks Numerical expression: _________________________________________________ Red Cap Picks Numerical expression: _________________________________________________ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1
RÚBRICA
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Multiplication Models
James Gosling
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Creator of the Java Programming Language
CONEXIONES PROFESIONALES: JAMES GOSLING Las conexiones profesionales pretenden ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en diversos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de James Gosling, creador del lenguaje de programación Java. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
James Gosling Creator of the Java Programming Language
In 1977, James Gosling received his Bachelor of Science Degree in Computer Science from the University of Calgary. Shortly afterward, he received a doctoral degree (the highest college degree you can get) from Carnegie Mellon University. Gosling started working at Sun Microsystems in 1984. It was here that he would create a product that we still use today. James Gosling created a computer programming language called Java. At first, this program was made for programming home appliances, such as dishwashers and refrigerators. Over time, it has been used to program different applications we use with the internet. Java uses multiplication models to store data. One of the popular multiplication models the programming language uses is arrays. Arrays in Java are used to hold values for certain applications. They can also be used in many other ways in the programming language.
1
PASE DE DIAPOSITIVAS DE JAMES GOSLING
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de James Gosling (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes. • Prepárese para proyectar las diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de James Gosling. 2. Facilite una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿A qué se dedica James Gosling?». b. «Pensando en lo que ha conseguido, ¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó James Gosling sus conocimientos tecnológicos en los modelos de multiplicación?».
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos consiste en un breve debate en clase sobre un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
PARTE II
1. Repase la multiplicación usando modelos y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué expresión puede usarse para encontrar el número total de ventanas en el Edificio H?». 11 × 2 = 22 ventanas
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
b. «¿Qué expresión se puede utilizar para hallar el número total de ventanas del Edificio F?». 14 × 9 = 126 ventanas
MATERIALES
c. «¿Cuántos conjuntos diferentes de ventanas hay en el Edificio B?». Hay tres conjuntos diferentes de ventanas en el Edificio B.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos en la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima el folleto del estudiante para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
d. «¿Cómo puedes usar la multiplicación para encontrar el número total de ventanas en el Edificio I?». Las respuestas pueden variar. Los estudiantes pueden usar 38 × 2 para hallar el número total de ventanas del Edificio I. e. «¿La expresión 12 + 12 + 12 se usa para hallar el número total de ventanas de qué edificio?». Escribe una expresión de multiplicación que pueda usarse para hallar el número total de ventanas del edificio. Edificio J; 3 × 12 = 36 PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Conceda tiempo para que completen el «Folleto el estudiante» en clase o la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas:: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
Multiplication Models
My Data Set
Collect data involving arrays, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
d. «¿Cuántas ventanas hay en un lado de tu casa? ¿En el edificio de tu colegio? ¿Están dispuestas en forma de matriz?».
What is a number sentence you can write to find the total number of objects in one of the arrays in your data set?
3.
What statement can you write about one of the arrays in your data set?
e. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
4.
What is a word problem you can write about one of the arrays in your data set?
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Multiplication Models
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
Multiplication Models How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Interpret products of whole numbers, e.g., interpret 5 × 7 as the total number of objects in 5 groups of 7 objects each. For example, describe a context in which a total number of objects can be expressed as 5 × 7.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Notes and Feedback
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
1
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
Multiplication Models
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
MATERIAL PARA EL MAESTRO
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Multiplication Models
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
Skills Quiz
1
2
3
4
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
5
6
7
8
MATERIALES
9
10
Standards
Questions
Interpret products of whole numbers, e.g., interpret 5 × 7 as the total number of objects in 5 groups of 7 objects each. For example, describe a context in which a total number of objects can be expressed as 5 × 7.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Reflection I think I did well on …
PREPARACIÓN
I need to work on …
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
1
Multiplication Models
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Questions
Interpret products of whole numbers, e.g., interpret 5 × 7 as the total number of objects in 5 groups of 7 objects each. For example, describe a context in which a total number of objects can be expressed as 5 × 7.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el número total de objetos en escenarios que involucran números de un solo dígito usando grupos iguales, matrices, diagramas de cinta, rectas numéricas y conteo salteado como estrategias de multiplicación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tapetes de trabajo de modelos de multiplicación (por estudiante) • 1 juego de tarjetas numéricas (por pareja) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 4 protectores de plástico para las hojas (por estudiante) • 10 platos de papel (por pareja) • 10 cubos conectables (por pareja) • 100 contadores (por pareja) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 bolsa pequeña, bolsa resellable (por pareja) • 1 regla de medir (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta de embalar (por maestro)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima una evaluación de control (por estudiante) • Imprima la lista de verificación para el maestro. • Imprima un juego de tapetes de trabajo de modelos de multiplicación para cada estudiante. Coloque cada parte en un protector de hojas separado para crear una superficie que se pueda borrar. Como alternativa, los tapetes de trabajo pueden imprimirse por las dos caras y colocarse en dos protectores de hojas. • Dé un marcador borrable a cada estudiante. • Imprima un juego de tarjetas numéricas y recórtelas. Coloque las tarjetas en una bolsa con cierre. • Prepare manipulativos para cada parte: ◦ Parte I: Grupos iguales
◦ Parte III: Multiplicación con diagramas de cintas • 10 cubos de enlace para cada pareja ◦ Parte IV: Rectas numéricas y contar salteado • Cubra el lado del numerado de una regla con cinta de embalaje para crear una superficie borrable para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: GRUPOS IGUALES
1. Pida a los estudiantes que discutan lo que recuerdan sobre la multiplicación y las estrategias utilizadas para combinar grupos iguales. 2. Distribuya los platos de papel y los contadores por pareja de estudiantes. Distribuya un tapete de trabajo de modelos de multiplicación para la parte I y un marcador borrable a cada estudiante. 3. Coloque las tarjetas numéricas boca abajo frente al grupo. 4. Señale el escenario en la parte superior del tapete de trabajo y mencione que le falta alguna información. Lea el escenario en voz alta e invite a los estudiantes a compartir lo que notan. 5. Explique que darán vuelta dos tarjetas numéricas y usarán los números para completar las partes faltantes del escenario. 6. Elija a un estudiante para que dé vuelta una tarjeta numérica. Pida a los estudiantes que anoten el número en el primer espacio en blanco. 7. Elija a otro estudiante para que entregue una tarjeta numérica. Pida a los estudiantes que escriban el número en el segundo espacio en blanco. 8. Invite a un estudiante a leer en voz alta la nueva situación. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a. «¿Qué información conoces?». Sabemos que María tiene 4 macetas y que hay 3 plantas en cada maceta. b. «¿Qué necesitas averiguar?». Tenemos que averiguar el número total de plantas que hay en las macetas de María.
• Contadores para cada pareja (hasta 100) • 10 platos de papel para cada par ◦ Parte II: Comprender la multiplicación con matrices • Contadores para cada pareja (hasta 100)
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Solve the following problems. 1.
Cora and Esme were setting up chairs for the choir performance. They placed the chairs in the following array. How many chairs were set up for the choir performance?
9. Pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros para crear un modelo de grupos iguales que represente las macetas de María utilizando platos de papel y fichas. 10. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las fichas seleccionadas.
Equation: 3 × 8 = __ Solve with a model of your choice: 8
8
a. «¿Qué representan los platos?». Los platos representan el número de macetas o grupos.
8
b. «¿Qué representan las fichas?». Los contadores representan el número de plantas en cada maceta o grupo.
24
Solution statement: There were ______ 24 chairs set up at the choir performance.
2.
c. «¿Cómo puedes representar este problema con platos de papel y contadores?». Podemos colocar 4 platos de papel sobre la mesa para representar el número de grupos. Podemos colocar 3 fichas en cada plato para representar cuántas hay en cada grupo.
Write an equation that represents the model. Then solve the equation.
11. Dé tiempo a los estudiantes para crear sus modelos con sus compañeros.
6 × 3 = 18
1
Multiplication Models
3.
The model represents two expressions. Maria and Jon disagree about what the model represents. With whom do you agree? Explain your reasoning.
12. Invite a los estudiantes a compartir sus modelos con el grupo. A continuación, pídales que anoten individualmente su modelo en lel tapete de trabajo. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a. «¿Cómo puede ayudarte el modelo a averiguar el producto?». Las respuestas variarán. Podemos contar todas las fichas. Podemos sumar el número de fichas de cada placa para hallar el total. b. «¿Qué símbolo indica que se están multiplicando números?». El símbolo × c. «¿Qué expresión de multiplicación representa este problema?». 4 × 3
Maria says the model represents 8 × 8. Jon says the model represents 6 × 8. I agree with Jon because there are 6 groups of 8, and 6 × 8 represents this. Maria’s answer is partially correct because there are 8 in each group, but there are only 6 groups, not 8.
4.
Frederick is placing his clothes into his dresser drawers. The dresser has 6 drawers. Each drawer has the same number of shirts. The number of shirts in one drawer is shown below.
13. Pida a los estudiantes que escriban la expresión de multiplicación en sus tapetes de trabajo. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a. «¿Cómo se relacionan el modelo y la expresión de multiplicación?». El modelo muestra el número de grupos y el número en cada grupo. Esto se traduce en multiplicación porque el símbolo × representa "grupos de". La expresión de multiplicación representa nuestro modelo.
What is the total number of shirts in all the drawers? Represent the problem with an equation and a model, and then record your solution.
b. «¿Cuál es el producto de este problema?». El producto es 12.
Equation: 6 × 7 = __ Solve with a model of your choice.
14. Pida a los estudiantes que completen el enunciado de la solución en la parte inferior de sus tapetes de trabajo. Solution statement: There is a total of ______ 42 shirts in all the drawers. 2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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15. Revise rápidamente la comprensión del trabajo de cada estudiante en sus tapetes de trabajo y oriente a los estudiantes según sea necesario. 16. Después de revisar el trabajo de los estudiantes, indíqueles que borren su tapete de trabajo. 17. Repita la actividad según el tiempo lo permita.
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO PARTE II: COMPRENDER LA MULTIPLICACIÓN CON MATRICES 1. Pida a los estudiantes que discutan lo que recuerdan sobre el uso de matrices para ayudar a resolver problemas de multiplicación. Permita que compartan sus conocimientos y comprensión con el grupo. 2. Entregue fichas a cada pareja. Distribuya un tapete de trabajo de modelos de multiplicación para la parte II y un marcador borrable a cada estudiante. 3. Coloque las tarjetas numéricas boca abajo frente al grupo. 4. Señale el escenario en la parte superior del tapete de trabajo y mencione que le falta alguna información. Lea el escenario en voz alta e invite a los estudiantes a compartir lo que notan.
d.
«¿Cuál es el producto de este problema?». El producto es 12.
12. Invite a los estudiantes a compartir sus modelos con el grupo. A continuación, pídales que anoten individualmente su matriz en el tapete de trabajo. 13. Pídales que completen el enunciado de la solución en la parte inferior de sus tapetes de trabajo. 14. Revise rápidamente la comprensión de la actividad en los tapetes de trabajo y oriente a los estudiantes según sea necesario.
5. Explique que darán vuelta a dos tarjetas numéricas y usarán los números para completar las partes faltantes del escenario.
15. Después de revisar el trabajo de los estudiantes, indíqueles que borren su tapete de trabajo.
6. Elija a un estudiante para que dé vuelta una tarjeta numérica. Pida a los otros que anoten el número en el primer espacio en blanco.
16. Repita la actividad según el tiempo lo permita.
7. Elija a otro estudiante para que entregue una tarjeta numérica. Pida a los otros que escriban el número en el segundo espacio en blanco. 8. Invite a un estudiante a leer en voz alta la nueva situación. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a. «¿Qué información conoces?». Sabemos que Sam llena 4 estantes de la tienda de comestibles con 3 cajas de cereales en cada estante. b. «¿Qué necesitas averiguar?». Necesitamos encontrar el número total de cajas de cereal en todos los estantes. c. «¿Qué ecuación de multiplicación puedes escribir para representar este problema?». 4 × 3 = __ 9. Pida a los estudiantes que escriban la ecuación en la parte superior del tapete de trabajo. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a. «¿Cómo puedes representar este problema con las fichas?». Podemos hacer una matriz de 4 filas de fichas con 3 fichas en cada fila. b. «¿Qué representa cada ficha?». Cada ficha representa una caja de cereales. 10. Comente que las matrices pueden mostrar problemas de multiplicación usando filas para representar grupos con un número determinado de elementos en cada fila. 11. Pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros para crear una matriz que represente el número total de cajas de cereales. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a.
b.
c.
PARTE III: MULTIPLICACIÓN CON DIAGRAMAS DE CINTAS 1. Pida a los estudiantes que discutan lo que recuerdan sobre el uso de diagramas de cinta para ayudar a resolver problemas de multiplicación. Permita que compartan sus conocimientos y comprensión con el grupo. 2. Entregue los cubos conectables a cada pareja. Distribuya un tapete de trabajo de modelos de multiplicación para la parte III y un marcador borrable a cada estudiante. 3. Coloque las tarjetas numéricas boca abajo frente al grupo. 4. Explique a los estudiantes que trabajarán con diagramas de cinta y un escenario con partes faltantes. Darán vuelta a dos números para representar el escenario y lo resolverán con una estrategia de multiplicación. 5. Lea el escenario en voz alta e invite a los estudiantes a compartir lo que notan. 6. Elija a un estudiante para que dé vuelta una tarjeta numérica. Pida a los otros que anoten el número en el primer espacio en blanco. 7. Pida a otro estudiante que entregue una tarjeta numérica. Pida al resto que anoten el número en el segundo espacio en blanco. 8. Invite a un estudiante a leer en voz alta la nueva situación. Explique que deben crear un diagrama de cinta con cubos conectables o dibujando el escenario en sus tapetes de trabajo. 9. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a.
«¿Qué información sabes?». Sabemos que hay 9 cajas y que cada caja contiene 6 camisas.
b.
«¿Dónde ves grupos iguales en los modelos que acabamos de construir?». Cada fila tiene el mismo número de artículos.
«¿Qué necesitas averiguar?». Tenemos que averiguar el número total de camisas que hay en todas las cajas.
c.
«¿Cómo puede ayudarte la matriz a averiguar el producto?». Las respuestas variarán. Podemos contar todas las fichas. Podemos sumar cada grupo. El modelo nos muestra que tenemos 4 grupos de 3. Podemos sumar 3 + 3 + 3 + 3.
«¿Cómo puedes representar el número de cajas que aparecen en la situación con los cubos conectables?». Cada cubo de enlace puede representar una caja.
d.
«¿Cómo puedes hallar el total sin contar cada objeto?». Podríamos multiplicar el número de filas por el número de objetos de cada fila para hallar el producto, o podríamos sumar la cantidad de cada fila o columna para hallar el producto.
«¿Cómo puedes representar el número de camisas de cada caja utilizando los cubos conectables?». Podríamos escribir el número de camisas de cada caja encima de los cubos de enlace con un marcador borrable.
e.
«¿Qué ecuación puedes escribir para representar tu problema?». 9 × 6 = __
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 10. Pida a los estudiantes que escriban la ecuación en la parte superior del tapete de trabajo. 11. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen con sus compañeros para crear un diagrama de cinta con sus cubos conectables. Formule las siguientes preguntas. Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a.
«¿Cuántos cubos conectables usaste para representar las cajas?». Usamos 9 cubos de enlace para representar las cajas.
b.
«¿Qué número escribiste encima de cada cubo conectable para representar el número de camisas en cada caja?». Escribimos el número 6 encima de cada cubo de enlace.
12. Invite a los estudiantes a compartir sus modelos con el grupo. Pídales que anoten sus diagramas de cinta en el tapete de trabajo. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a.
«¿Cómo dibujaste tu diagrama de cinta?». El número de grupos es el número de secciones del diagrama de cinta. El número escrito en cada sección representa el tamaño del grupo.
b.
«¿Por qué las partes del diagrama de cinta deben ser del mismo tamaño?». Si representan el mismo valor, deben tener el mismo tamaño.
c.
«¿Cuáles son los factores que muestra el diagrama de cinta?». Los factores son el número de secciones en el diagrama de cinta y el número dentro de cada sección.
d.
«¿Cómo puedes usar los cubos conectables y el diagrama de cinta para encontrar el producto del número de camisas en todas las cajas?». Podemos contar de 6 en 6. Podemos sumar con sumas repetidas: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6. Podemos multiplicar 9 veces 6.
e.
«¿Cómo sabes que la ecuación es cierta utilizando el modelo del diagrama de cinta?». Vemos 6 9 veces. Vemos 9 grupos de 6.
f.
«¿Cuál es el producto de este problema?». El producto es 54.
13. Pida a los estudiantes que completen el enunciado de la solución en la parte inferior de sus tapetes de trabajo. Haga la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo se utiliza un diagrama de cinta para representar una ecuación de multiplicación?». En un diagrama de cinta, tenemos un número de secciones iguales que representan el número de grupos en un problema. Dentro de cada una de las secciones iguales, hay el mismo número que representa el segundo factor que se multiplica o el número de objetos en cada grupo.
14. Revise rápidamente la comprensión de la actividad en los tapetes de trabajo y oriente a los estudiantes según sea necesario. 15. Después de comprobar el trabajo de los estudiantes, indíqueles que borren sus tapetes de trabajo y los cubos conectables. Repita la actividad según el tiempo disponible.
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PARTE IV: RECTAS NUMÉRICAS Y CONTEO DE SALTOS
1. Pida a los estudiantes que platiquen sobre lo que recuerdan del uso de rectas numéricas para ayudar a resolver problemas de multiplicación. Permita que compartan sus conocimientos y comprensión con el grupo. 2. Entregue una regla de medir a cada pareja. Distribuya un tapete de trabajo de modelos de multiplicación para la parte IV y un marcador borrable a cada estudiante. 3. Coloque las tarjetas numéricas boca abajo frente al grupo. 4. Lea el escenario en voz alta al grupo e invite a los estudiantes a compartir lo que notan sobre el escenario. 5. Explique que darán vuelta a dos tarjetas numéricas y usarán los números para completar las partes faltantes del escenario. 6. Elija a un estudiante para que dé vuelta una tarjeta numérica. Pida a los estudiantes que anoten el número en el primer espacio en blanco. 7. Elija a otro estudiante para que entregue una tarjeta numérica. Pida a los estudiantes que escriban el número en el segundo espacio en blanco. 8. Invite a un estudiante a leer en voz alta la nueva situación. Explique que deben crear un modelo de recta numérica utilizando su regla de medir. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a. «¿Qué información conoces?». La tienda de animales tiene 9 acuarios. Cada uno tiene 6 peces. b. «¿Qué necesitas averiguar?». Tenemos que averiguar el número total de peces que tiene la tienda de animales. c. «¿Cómo puedes representar el número de acuarios con la regla de medir?». Cada salto nos dice cuántos acuarios hay. d. «¿Cómo puedes representar el número de peces de cada acuario con la regla?». El número que saltamos es el número de peces que hay en cada acuario. e. «¿Qué ecuación puedes escribir para representar tu problema?». 9 × 6 = __ 9. Haga que los estudiantes escriban la ecuación en la parte superior del tapete de trabajo. 10. Anime a los estudiantes a practicar el conteo salteado en la recta numérica de la regla de medir para representar el problema. Deben usar el marcador para encerrar con un círculo cada número que digan mientras cuentan saltando. 11. Recuerde a los estudiantes que los números encerrados con un círculo se llaman múltiplos. Como contaron de seis en seis, cada número que dijeron era múltiplo de seis. (Los múltiplos cambian según las tarjetas seleccionadas). 189
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 12. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen con sus compañeros en la creación de un modelo de recta numérica con sus reglas de medir. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. a. «¿Cómo puedes utilizar la regla de medir para representar los acuarios?». Podemos contar 9 veces con la vara de medir.
15.
Revise rápidamente la comprensión del trabajo de cada estudiante en su tapete y oriénteles si es necesario.
16. Después de comprobar el trabajo de los estudiantes, pídales que borren sus tapetes y reglas de medir. 17. Repita la actividad si el tiempo lo permite. 18. Después, dé tiempo para que los estudiantes completen la comprobación individualmente.
b. «¿Cómo puedes utilizar la regla de medir para representar el número de peces que hay en cada acuario?». En cada salto podemos contar de 6 en 6 y rodear con un círculo el número en el que caemos. Podemos hacerlo 9 veces, ya que hay 9 acuarios. c. «¿Cómo puedes utilizar la recta numérica para hallar el producto del número de peces de todos los acuarios?». Después de contar 9 veces en grupos de 6, encontramos que el producto es el número final en el que caemos y rodeamos. 13. Invite a los estudiantes a compartir sus modelos con el grupo. Pida que anoten sus modelos de recta numérica en lel tapete de trabajo. Formule las siguientes preguntas: Las respuestas variarán dependiendo de las tarjetas seleccionadas. a. «¿Cuáles son los factores en el modelo de la recta numérica?». Los factores son el número de saltos y el valor de cada salto. b. «¿Cómo puedes utilizar tu modelo de recta numérica para hallar el producto del número de peces que hay en todos los acuarios?». Podemos contar de 6 en 6. Podemos sumar con sumas repetidas: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6. Podemos multiplicar 9 veces 6. c. «¿Cómo sabes que la ecuación es verdadera utilizando el modelo de la recta numérica?». Vemos 6 9 veces. Vemos 9 grupos de 6. d. «¿Cuál es el producto de este problema?». El producto es 54. 14. Pida que completen el enunciado de la solución en la parte inferior de sus tapetes de trabajo. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo usaste el modelo de la recta numérica para representar una ecuación de multiplicación?». Contamos por saltos el número de elementos de cada grupo. Podríamos contar de forma salteada ese número cada vez que tuviéramos un grupo. Por ejemplo, cada acuario tiene 6 peces, así que saltamos 6 más cada vez que contamos un grupo. b. «¿Cómo podemos mostrar la multiplicación en una recta numérica?». Los factores de una oración de multiplicación nos dicen cuántas veces estamos saltando (el primer factor) y por qué número estamos saltando o saltando la cuenta (el segundo factor). Cada salto en la recta numérica es como un grupo igual. c. «¿Cuál es la relación entre los saltos iguales en una recta numérica y el conteo salteado?». Cada vez que saltas en una recta numérica, caes en un múltiplo del factor. Aterrizas en los números que dirías si estuvieras contando saltos. 190
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES EN EL MUNDO REAL
Peacock Feathers
MATEMÁTICAS DE HOY: PLUMAS DE PAVO REAL DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con eventos auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
A peacock displays its tail feathers at the Tropical Botanic Garden in Lisbon, Wednesday, April 8, 2015. Male peacocks display and shake their tail feathers to attract a mate. (AP Photo/Francisco Seco) 1.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Look at the array shown below. Write an expression to find the total number of peacocks.
1. Permita que los estudiantes observen la foto. Pregunte si alguna vez han visto un pavo real de verdad. Deje que los estudiantes compartan sus experiencias. 2. Lea el siguiente pie de foto:
4 × 7 = 28 peacocks or 7 × 4 = 28 peacocks 1
a. Un pavo real muestra las plumas de su cola en el Jardín Botánico Tropical de Lisboa, miércoles 8 de abril de 2015. Los pavos reales macho exhiben y agitan las plumas de la cola para atraer a su pareja. (Foto: AP/Francisco Seco) 3. Pregunte:
Multiplication Models
2.
Look at the peacocks below. Count how many tall tail feathers are on each peacock. Find out how many total tall feathers there are on the three peacocks.
b. Hay tres áreas en el Jardín Botánico Tropical con seis pavos reales en cada una. «¿Cuántos pavos reales hay en total?». 18
Tall feathers (back row only)
9 ________
+
9 ________
+
9 ________
a. Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones «me doy cuenta...» y «me pregunto...». Explique a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
c. «¿Cuáles son dos expresiones diferentes que podrían utilizarse para resolver el problema anterior?». 3 × 6 = 18, 6 × 3 = 18, y/o 6 + 6 + 6 = 18
27 = ________
4. Deben completar la hoja del estudiante de forma independiente o con un compañero.
How could you write the number sentence as a multiplication problem? 3 × 9 = 27 or 9 × 3 = 27 Fill in the blanks to describe this expression. 3 27 feathers. 9 ______ groups of ______ feathers is _______ 3.
A peacock at the Tropical Botanic Garden gets fed twice a day. How many times does the peacock get fed in 1 week? Use a multiplication model of your choice to show your work. Strategies may vary. Students should show a model that illustrates 2 × 7 = 14.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
Multiplication Models
Mrs. Lingling’s class is having a challenge to see how many arrays her students can find in the real world. You have been selected to help Team A. Create a community map to help them find as many arrays as possible.
Brainstorm your ideas.
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguna
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Multiplication Models
Sketch your map.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a digital presentation of all the different places where you might see arrays.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: MODELOS DE MULTIPLICACIÓN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Multiplication Models
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Multiplication Models Choose one or more extension activities from the table below. Vocabulary Connection
Technology Connection
Multiplication Models
PhET – Area Model
Look through the Picture Vocabulary, and choose three of your favorite multiplication models or strategies. Using a large sheet of paper, create a multiplication problem. Show how you solved the problem using all three models or strategies.
Use the PhET simulation to create and solve multiplication problems using an area model. Write a story that contains a multiplication problem, and solve the problem. Check your work using the PhET simulation.
Art Connection
Real-World Connection
Array of Stickers
World of Multiplication
Design 24 simple stickers to decorate your notebook. You would like to place the stickers into an array. Draw all the different ways that you could create an array using a total of 24 stickers.
Look around you. Where do you see multiplication in the world? Write about what you observe. Do you see multiplication in more than one place?
Science Connection
Engineering Connection
Weather Math
Create your own multiplication problem using weather conditions. Solve the problem, and draw a picture to share with a partner.
Bridge Design
As an engineer, you are asked to design a bridge that will hold 5 times the current weight limit. Draw your bridge, and then modify it to meet the criteria. Explain why you think your bridge can hold the required weight.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
MODELOS DE DIVISIÓN ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: GRUPOS Y PARTES IGUALES
ESTÁNDARES CLAVE Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. • Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ej., describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre multiplicación y división. • Comprender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, resolver 32 ÷ 8 encontrando el número que da 32 cuando se lo multiplica por 8.
Los estudiantes se involucran en la exploración práctica de la división a través de grupos y partes iguales. Los estudiantes trabajan en grupos para modelar escenarios de división usando objetos para contar y platos, representando situaciones del mundo real. • Usan manipulativos para entender los conceptos de dividendo, divisor y cociente, y practican escribiendo ecuaciones de división. • Los estudiantes rotan a través de estaciones, resolviendo diferentes problemas de división y conversando sobre estrategias con sus compañeros. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para reflexionar sobre el aprendizaje y un documento «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: INTERPRETAR LA DIVISIÓN CON PATRONES DE MATRICES Los estudiantes exploran la división mediante el uso de patrones de matrices para interpretar soluciones a problemas de división partitiva y cuantitativa. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas de división usando matrices y contadores, dibujando modelos y escribiendo oraciones de división.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
• Crean escenarios del mundo real para matrices dadas y conversan sobre estrategias y soluciones con sus compañeros.
Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división.
• La actividad incluye preguntas guiadas para ayudar a los estudiantes a entender la relación entre matrices, oraciones de división y multiplicación.
• Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes exploran el concepto de adición mediante el uso de matrices y oraciones numéricas. • Los estudiantes crean matrices con un número determinado de objetos y escriben las correspondientes oraciones de adición. • Organizan los objetos en filas o columnas iguales para representar visualmente la adición como una suma de sumandos iguales. • Los estudiantes participan en conversaciones para explicar su proceso y comprensión de la creación de matrices y la escritura de oraciones numéricas. • La actividad evalúa la capacidad de los estudiantes de utilizar la suma para hallar totales en matrices rectangulares, reforzando su comprensión de los grupos iguales y la suma repetida. CAPTAR INTERÉS: LOS AMIGOS Y LAS GALLETAS DE CHISPAS DE CHOCOLATE Los estudiantes se involucran en una exploración práctica de la división utilizando modelos para determinar cuántas galletas se llevará cada amigo a casa para compartir con sus familias. • Los estudiantes trabajan en grupos para distribuir 48 galletas equitativamente entre diferentes números de amigos, utilizando modelos físicos para visualizar el proceso de división. • Exploran el concepto de división resolviendo problemas con diferentes divisores, como 6 y 8, y conversan sobre los resultados. • La actividad anima a los estudiantes a relacionar conceptos matemáticos con situaciones del mundo real y a reflexionar sobre el reparto equitativo. • Como ampliación, se reta a los estudiantes a aplicar sus conocimientos resolviendo problemas similares con diferentes divisores.
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• Los estudiantes completan un documento «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para compartir observaciones y aprendizajes. EXPLORACIÓN 3: DIVIDIR CON EL USO DE DIAGRAMAS DE CINTA Y RESTA REPETIDA Los estudiantes se dedican a modelar y resolver problemas de división utilizando diversas estrategias y herramientas. • Los estudiantes trabajan en parejas para explorar la división partitiva y cuantitativa a través de actividades prácticas con cubos conectables, diagramas de cinta y ecuaciones. • Utilizan tarjetas de tareas para guiar su proceso de resolución de problemas, aplicando la resta repetida y modelos visuales para comprender los conceptos de la división. • La actividad anima a los estudiantes a articular sus estrategias y razonamientos, facilitando las conversaciones entre compañeros y el aprendizaje colaborativo. • Los estudiantes completan un documento «Boleto de salida» para demostrar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para reflexionar sobre sus experiencias de aprendizaje. EXPLORACIÓN 4: RELACIONAR ECUACIONES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Los estudiantes exploran la relación entre la multiplicación y la división a través del modelado práctico de escenarios de la vida real. • Los estudiantes trabajan en parejas utilizando contadores y pizarras para modelar problemas de división y descubrir cómo la multiplicación puede ayudar a resolverlos. • Se involucran en escenarios, como la planificación de una fiesta, para determinar cantidades como las mesas necesarias, utilizando ecuaciones de división y multiplicación. • La lección enfatiza la comprensión de la división como la búsqueda del número de grupos o elementos por grupo, y anima a los estudiantes a utilizar la multiplicación para simplificar la división. • Los estudiantes participan en conversaciones para compartir estrategias y puntos de vista, reforzando la conexión entre la multiplicación y la división.
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GRADO MODELOS<<GRADO>> DE DIVISIÓN <<NOMBRE DEL3:ÁMBITO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FLEXIBILIDAD NUMÉRICA HASTA 100 EN LAS CUATRO OPERACIONES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo resolver problemas de división e interpretar cocientes dividiendo elementos en grupos de igual tamaño. • Puedo resolver problemas de división e interpretar cocientes determinando cuántos grupos de igual tamaño se pueden formar. • Puedo hacer un uso apropiado de la terminología (cociente, dividendo, divisor y factor) para describir un problema de división.
Los estudiantes utilizan modelos de división, incluidos grupos iguales, matrices, diagramas de cinta y restas repetidas, para desarrollar una comprensión más profunda de la división hasta 100. Estas lecciones hacen hincapié en el razonamiento y en las representaciones múltiples, animando a los estudiantes a justificar su trabajo y a establecer conexiones entre la multiplicación y la división. Al explorar diferentes estrategias, los estudiantes adquieren flexibilidad numérica y refuerzan su capacidad para resolver problemas de forma eficaz.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • ¿Cómo puedo utilizar objetos para determinar un cociente? • ¿Qué estrategias diferentes puedo utilizar para determinar un cociente? • ¿Cómo puedo utilizar lo que sé sobre la multiplicación para resolver un problema de división?
• Puedo utilizar la multiplicación para determinar un cociente. Por ejemplo, para hallar 30 ÷ 3, puedo pensar «¿Qué número multiplicado por 3 es 30?».
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. • Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ej., describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8. Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre multiplicación y división. • Comprender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, resolver 32 ÷ 8 encontrando el número que da 32 cuando se lo multiplica por 8.
CONOCIMIENTO PREVIO
En segundo grado, los estudiantes trabajan con grupos iguales y también organizan objetos en matrices rectangulares de hasta cinco filas y cinco columnas. Además, escriben ecuaciones para expresar el total como una suma de sumandos. En tercer grado, continúan trabajando con grupos iguales mediante el modelo de matrices para construir la relación entre la suma y la multiplicación, formando así una comprensión conceptual. La relación entre la multiplicación y la división se desarrolla junto con esta comprensión conceptual.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Es posible que los estudiantes no comprendan la relación entre la resta repetida y la división, y que los grupos iguales se van quitando sistemáticamente del grupo total para formar partes iguales.
ALCANCE ACTUAL Los problemas de división pueden presentarse de diversas maneras. Los estudiantes necesitarán interpretar el cociente como una cantidad que puede dividirse en partes iguales para encontrar el número de grupos o el número en cada grupo. La comprensión de los estudiantes de grupos iguales de objetos en la multiplicación es una correlación directa con la división. En última instancia, la división es un problema de factor desconocido dentro de un contexto dado. Los estudiantes aprenderán diferentes estrategias y modelos para adquirir una comprensión conceptual de la división, proporcionándoles la oportunidad de ser capaces de describir un contexto en el que pueda expresarse un número de partes o un número de grupos. Existen dos tipos de problemas de división. Uno es la división partitiva: el cociente representa el número desconocido en cada grupo. El otro es la división cuantitativa (medida): el cociente representa el número desconocido de grupos. Los estudiantes aprenden a interpretar los problemas escritos para determinar qué tipo de problema de división están resolviendo. Su comprensión conceptual de la multiplicación apoyará su aprendizaje, ya que pueden aplicar el conocimiento de los hechos de multiplicación para interpretar y describir la división como un problema de factor desconocido dentro de un contexto. TÉRMINOS CLAVE
• matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales. • dividir: compartir o separar en grupos iguales o partes iguales. • dividendo: la cantidad total que se está dividiendo o compartiendo equitativamente. • división: el proceso de compartir o separar equitativamente.
• No existe una comprensión conceptual sólida de la multiplicación que les permita entender la división como la operación inversa de la multiplicación. Faltan las relaciones dentro del modelo parte-parteentero.
• divisor: el número por el cual se está dividiendo o compartiendo el dividendo; puede representar el número de grupos o cuántos hay en cada grupo.
• Los estudiantes pueden no ser capaces de explicar por qué se debe dividir cuando se les presenta una situación contextual.
• multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices.
• Los estudiantes pueden confundir el número de grupos con el tamaño de los grupos, sin poder interpretar o describir el contexto del problema. • A algunos estudiantes les resulta difícil conceptualizar cada grupo (conjunto) como un solo elemento que debe contarse. Ejemplo: 4 grupos (conjuntos) de 9.
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• factor: un número que se multiplica por otro número para hallar un producto.
• cociente: la respuesta a un problema de división. • diagrama de cintas: un modelo utilizado para resolver problemas escritos que muestra la relación entre cantidades conocidas y desconocidas. • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes se involucran en una variedad de contextos de división, incluyendo el reparto equitativo, la resta repetida, el uso de matrices, los problemas de factores perdidos, el trabajo a través de escenarios como la planificación de fiestas, la organización de suministros y la distribución de objetos en grupos iguales. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Los estudiantes interpretan la división como partitiva (hallar el número en cada grupo) y cuantitativa (hallar el número de grupos) y las relacionan con la multiplicación mediante razonamientos inversos. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes explican sus modelos de división, justifican su razonamiento para elegir diferentes estrategias y evalúan los métodos de sus compañeros a través de conversaciones estructuradas y comparaciones de resolución de problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan matrices, diagramas de cinta, grupos iguales, rectas numéricas y modelos de restas repetidas para representar problemas de división y profundizar en su comprensión conceptual. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes eligen y utilizan manipulativos como cubos conectables, contadores, rectas numéricas y pizarras para explorar y resolver problemas de división de diferentes maneras. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes organizan cuidadosamente sus modelos de división, etiquetan correctamente sus matrices y diagramas de cinta, y utilizan vocabulario matemático preciso como divisor, cociente y dividendo al explicar su trabajo. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en la división, como la relación entre división y multiplicación, y aplican estrategias estructuradas, como la resta repetida y las ecuaciones de factores perdidos, para simplificar la resolución de problemas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan relaciones consistentes entre la multiplicación y la división, utilizando hechos conocidos de multiplicación para comprobar el trabajo de división y aplicando estrategias similares a través de diferentes problemas de división.
SUSTRACCIÓN REPETIDA Los estudiantes entienden la multiplicación como una suma repetida: sumar grupos iguales un número determinado de veces. La resta repetida implica quitar grupos iguales cuando se conoce el número de cada grupo en el contexto del problema y el objetivo es encontrar el número de grupos. Ejemplo: 12 ÷ 4 puede verse como quitar grupos de 4 hasta que no haya más que quitar, hallando cuántos grupos de 4 hay (3). Ejemplo: Frank tiene 15 balones de fútbol y algunas cajas. Quiere poner 5 balones en cada caja. ¿Cuál es una forma de hallar cuántas cajas necesitará Frank? a
15 − 3 = 12 12 − 3 = 9 9−3=6 6−3=3 3−3=0
b
3+3=6 6+3=9 9 + 3 = 12 12 + 3 = 15
c
15 − 5 = 10 10 − 5 = 5 5−5=0
d
15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 75
La opción de respuesta «c» es la correcta. Comenzando con el dividendo (15), el divisor (5) se resta un total de 3 veces para ilustrar que el cociente es 3.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
UTILIZACIÓN DE MATRICES Las matrices se han usado como representación concreta de la multiplicación. También pueden usarse para representar la división. Los estudiantes generarán el todo (dividendo) en forma de matriz y, a continuación, separarán la matriz en un número igual de partes (divisor). Los estudiantes pueden dibujar una línea entre cada grupo o poner físicamente un espacio entre los grupos para representar la división. Ejemplo: Marta tiene 18 monedas de cinco. Quiere colocarlas en 6 sobres de manera uniforme. ¿Cuántas monedas de cinco centavos pondrá Marta en cada sobre?
La opción de respuesta «d» es la correcta. Doce camisas representan el todo/total. Valeria sabe cuántos cajones quiere utilizar (el número de grupos): 3. Ella no sabe cuántas camisas se colocarán en cada cajón (número en cada grupo). Usando 12 fichas para colocar en 3 grupos muestra 4 en cada grupo.
DIAGRAMA DE CINTAS Los estudiantes han utilizado esta estrategia en grados anteriores con sumas y restas. Los diagramas de cinta usan modelos visuales en forma de rectángulos que son instrumentales para ayudar a los estudiantes a entender cómo resolver problemas escritos. Al aplicar esta estrategia a un problema de división, los estudiantes dibujan el modelo para organizar los datos según lo determine el contexto del problema. Etiquetar el diagrama Ayude a los estudiantes a relacionar las partes del diagrama con las partes correspondientes del problema. Ejemplo: Joshua compró un trozo de cuerda de 16 pulgadas de largo. Cortó la cuerda en 8 trozos iguales. ¿Cuál era la longitud de cada trozo de cuerda que Joshua cortó? 16 pulgadas
a
3 monedas de cinco
b
24 monedas de cinco
c
12 monedas de cinco
d
4 monedas de cinco
La opción de respuesta «a» es la correcta. Cuando una matriz formada por 18 fichas se forma utilizando 6 filas, se representan fácilmente 3 fichas en cada fila. 18 ÷ 6 = 3. Marta pondrá 3 monedas de 5 en cada sobre. Ejemplo: ¿Qué problema se puede representar con el modelo siguiente?
8 trozos ? pulgadas en un trozo
a
128 pulgadas
b
8 pulgadas
c
24 pulgadas
d
2 pulgadas
La opción de respuesta «d» es correcta. 16 pulgadas cortadas en 8 trozos iguales serán 2 pulgadas por cada trozo. Cada pedazo de cuerda tiene 2 pulgadas de largo porque 16 ÷ 8 = 2.
AVANCES
a
Valeria tiene 12 camisas. Compró 3 camisas más. ¿Cuántas camisas tiene Valeria ahora?
b
Valeria tiene 12 camisas. Las puso en cajones, con 3 camisas en cada cajón. ¿Cuántos cajones usó Valeria?
c
Valeria tiene 12 camisas. Puso 3 de sus camisas en el armario. ¿Cuántas camisas no están en el armario?
d
Valeria tiene 12 camisas. Quiere poner el mismo número de camisas en cada uno de los 3 cajones. ¿Cuántas camisas pondrá Valeria en cada cajón?
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Los estudiantes de cuarto grado multiplicarán o dividirán para resolver problemas escritos que involucren comparaciones multiplicativas. Se requieren dibujos y ecuaciones con símbolos para el número desconocido a medida que los estudiantes resuelven problemas de varios pasos. Adquirirán la habilidad de distinguir las comparaciones multiplicativas de las aditivas. Quinto grado extiende el aprendizaje agregando los componentes de paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas, evaluando estas expresiones con estos símbolos.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. • I nterpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8. Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre multiplicación y división. • Comprender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, resolver 32 ÷ 8 encontrando el número que da 32 cuando se lo multiplica por 8.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• interpretar: explicar; dar o proporcionar significado. • particionar: dividir en partes iguales. • describir: contar las características de algo utilizando palabras. • expresar: representar con palabras. • comprender: interpretar o ver de una manera determinada; captar el significado de. • encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBERÍAN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han conectado su comprensión de la suma y la resta repetidas para modelar situaciones contextuales de multiplicación y división utilizando objetos concretos. Los estudiantes no han trabajado las operaciones de multiplicación ni han visto el símbolo de división o multiplicación. El concepto de multiplicación y división se desarrolla con mayor profundidad en este grado. • Los estudiantes deben estar expuestos a ambos tipos de problemas de división: ◦ Partición en partes iguales (determinar el número de grupos cuando se da el número de objetos en cada grupo). ◦ Repartir equitativamente (determinar el número de objetos en cada grupo cuando se da el número de grupos iguales). • Los estudiantes han determinado previamente si un número es par o impar, pero lo han hecho emparejando objetos. Los estudiantes no han sido expuestos previamente a las reglas de divisibilidad. • En este nivel de grado, los estudiantes hacen la conexión entre la multiplicación y la división a medida que cambian su pensamiento de la división como un problema de factor desconocido. Esto solidifica la relación entre ambas operaciones. • Los estudiantes serán capaces de interpretar un problema de palabras y describir y producir un contexto para una oración numérica para ambas versiones de agrupación de divisiones.
• cociente: la respuesta a un problema de división. • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria. • número: palabra o símbolo que se utiliza para indicar una cantidad. • objeto: una cosa que se puede ver, tocar, agrupar, contar y manipular. • compartir: partir o dividir algo. • grupo: conjunto de objetos o cosas que se mantienen juntas. • división: el proceso de compartir o dividir en partes iguales. • desconocido: un dato que falta. • factor: un número que se multiplica por otro número para hallar un producto. • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o un enunciado numérico usando operaciones matemáticas para resolverlo.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 199
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Determinar si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, emparejando objetos o contándolos de 2 en 2; escribir una ecuación para expresar un número par como suma de dos sumandos iguales.
2
Particionar un rectángulo en filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño y contar para hallar el número total de ellos.
3
Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
3
Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, resolver 32 ÷ 8 encontrando el número que da 32 cuando se lo multiplica por 8.
4
Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que involucren comparación multiplicativa, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
4
Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
5
Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la multiplicación y la división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
6
Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
7
Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 201
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
I nterpretar cocientes de números enteros; por ej., interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ej., describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
Comprender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, resolver 32 ÷ 8 encontrando el número que da 32 cuando se lo multiplica por 8.
2 − Área
2 − Resolución de problemas de adición y sustracción Intervención en grupo pequeño
• Partes 1 y 2 Constructor de fluidez
Práctica interactiva • ¿Cuál es el área? Prueba de habilidades
0 % − 25 %
• Área en unidades cuadradas
Mis pensamientos de matemáticas 2 − Aprendizaje virtual Números y operaciones
(Refuerzo del grado anterior)
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
Intervención en grupo pequeño
• Sumar y restar hasta el 100 Práctica interactiva • Escalar a la torre Prueba de habilidades 2 − Aprendizaje virtual
25 % − 50 %
3 − Modelos de división Intervención en grupo pequeño • Partes 1-4 3 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Grupos y partes iguales y familia de operaciones de multiplicación y división
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Mercado de agricultores Constructor de fluidez • División hasta el 100 (modelos y ecuaciones)
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado
(Nivel de grado con apoyos)
3 − Modelos de división
(Nivel de grado)
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
Acceso a conocimientos previos
• Partes 1 − 4
• Suma de dos dígitos en cálculo mental
• Modelar y describir la multiplicación
3 − Modelos de división
Intervención en grupo pequeño
Constructor de fluidez
Números y operaciones
• Modelar y describir la división (partes iguales vs. repartir equitativamente).
Constructor de bases fundamentales
• Partes 1-4
3 − Modelos de división Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Práctica interactiva • Mercado de agricultores Conexiones lingüísticas
Ciencia de datos
Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
202
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 202
80 % − 100 %
3 − Modelos de división
(Ampliación del nivel de grado)
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas 3 − Modelos de división Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Crea el tuyo Tablero de opciones
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN Division Models
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Party Time!
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes armarán una matriz y escribirán la oración de adición correspondiente con un número dado de objetos. Esta actividad está diseñada para evaluar el dominio del siguiente estándar: • Usar la adición para encontrar el número total de objetos dispuestos en matrices rectangulares con hasta cinco filas y hasta cinco columnas; escribir una ecuación para expresar el total como una suma de sumandos iguales.
Kassandra’s mom bought 12 cupcakes for her birthday party. Help Kassandra arrange them in equal rows. Draw your work in the space below.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno, por grupo o por clase)
PREPARACIÓN
Write a number sentence to explain your work: ________________________ = 12
1
• Imprima un documento «Folleto del estudiante» para cada alumno, o puede optar por proyectar la página en la pizarra.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Division Models
1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada uno, o lea el escenario de la página proyectada. 2. Los estudiantes crearán una oración numérica para mostrar el número total de magdalenas y globos. 3. Facilite una conversación sobre la oración numérica y los grupos iguales. Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes: ◦ Cuando organicé las 12 magdalenas en 4 filas iguales, pude poner 3 magdalenas en cada fila. Así es como lo hice: Puse 1 magdalena en cada fila y fui tachando las 4 magdalenas a medida que las dibujaba. Luego añadí otra magdalena a cada fila y fui tachando las magdalenas a medida que las dibujaba. Lo hice una vez más y taché todas las magdalenas, de modo que había 3 magdalenas en cada fila.
Kassandra’s mom also bought balloons. After blowing them up, Kassandra was excited to count 20 balloons! She arranged them into columns on the floor, with the same number of balloons in each column. Draw a picture to represent what Kassandra could have done.
◦ Puedo ver que 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cuando miro mi matriz. ◦ Cuando dispuse 20 globos en 5 columnas iguales, había 4 globos en cada columna. Lo hice así: Puse 5 globos en la parte superior de mi dibujo y escribí un 5 a un lado. Luego puse 5 globos debajo de cada uno de los 5 primeros y escribí un 5 a un lado de esa fila. Sé que 5 + 5 = 10, así que continué. Dibujé 5 globos más, uno en cada columna, y escribí un 5 al lado de la fila. 5 + 5 + 5 = 15, así que continué. Dibujé 5 globos más, uno en cada columna, y escribí un 5 al lado de la fila. 5 + 5 + 5 + 5 = 20, así que sabía que había terminado. La madre de Kassandra compró 20 globos.
Write a number sentence to explain your work:
◦ Escribí 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 para mi oración numérica porque veo 5 columnas con 4 globos en cada columna.
_____________________________ = 20 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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4. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el elemento «Constructor de bases fundamentales» para reforzar conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
203
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: LOS AMIGOS Y LAS GALLETAS DE CHISPAS DE CHOCOLATE DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan modelos para resolver problemas de división mientras determinan cuántas galletas se llevará cada amigo a casa para compartir con sus familias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 conjunto de «Los amigos y las galletas de chispas de chocolate» (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar el fenómeno. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos para completar esta actividad. • Imprima y recorte el documento «Los amigos y las galletas de chispas de chocolate» para cada grupo, y coloque las 48 galletas en una bolsa resellable para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes de la sección «Explorar». 2. Muestre el fenómeno. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en este escenario?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Estás horneando cuatro docenas de galletas con chispas de chocolate para regalar a tus amigos. ¿Cuántas galletas de chocolate recibiría cada amigo si las galletas se repartieran equitativamente?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Has horneado galletas para compartir con amigos alguna vez? ¿Qué has hecho?». b. «Cuéntame alguna vez en la que no se hayan repartido las cosas de forma justa. ¿Por qué fue injusto?». c. «¿Cuántas galletas hay en una docena?». 5. Haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitaríamos saber para averiguar cuántas galletas le tocarían a cada amigo?». Tendríamos que saber cuántas galletas hay en 4 docenas. También necesitamos saber cuántos amigos comparten las galletas. b. DOK-2 «¿Cómo podrías resolver un problema como éste?». Podríamos repartir las galletas de una en una a cada amigo hasta que se acabaran y los amigos tuvieran el mismo número de galletas. 6. Pase a completar las actividades de la sección «Explorar».
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN Division Models
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Chocolate Chip Cookies and Friends PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la sección «Explorar» para este tema, muestre de nuevo el fenómeno y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitaríamos saber para averiguar cuántas galletas recibiría cada amigo?». Tendríamos que saber cuántas galletas hay en 4 docenas. También necesitamos saber cuántos amigos comparten las galletas. b. DOK-2 «¿Cómo podrías resolver un problema como éste?». Podríamos repartir las galletas de una en una a cada amigo hasta que se acaben y los amigos tengan el mismo número de galletas.
1
3. Coloque a los estudiantes en grupos, reparta una bolsa de galletas a cada grupo y repase el problema. Permita que resuelvan el problema si 8 amigos se reparten las galletas en partes iguales y luego si 6 amigos se reparten las galletas en partes iguales. 4. Reúna a los estudiantes en un grupo entero y converse sobre lo siguiente:
Division Models
a. DOK-1 «¿Cuántas galletas hay para repartir en partes iguales entre tus amigos?». Hay 48 galletas para compartir con mis amigos. b. DOK-1 «¿Cuántas galletas le tocarían a cada amigo si las compartieras con 8 amigos en partes iguales? Explica». Hicimos 8 montones y los repartimos hasta que no quedaron más. Había 6 galletas en cada montón, así que cada amigo recibió 6 galletas porque 48 ÷ 8 = 6. También usamos la oración de multiplicación 8 × 6 = 48 para encontrar la respuesta. c. DOK-1 «¿Cuántas galletas recibiría cada amigo si las repartieras entre 6 amigos? Explica». Sabíamos que serían 8 galletas para cada uno. Usamos lo que aprendimos en el último problema para ayudarnos. Sabíamos que 48 ÷ 8 = 6, por lo que 48 ÷ 6 debe ser igual a 8. También sabíamos que 6 × 8 = 48. d. DOK-2 «¿Qué observaste sobre el número de galletas que recibió cada amigo cuando había un número diferente de amigos?». Cuantos más amigos había, menos galletas recibían. e. DOK-3 «¿Puedes pensar en otra escenario o contexto del mundo real en el que compartirías las cosas por igual?». Las respuestas pueden variar. Es posible que tenga que repartir caramelos en partes iguales entre mi hermana y yo.
2
5. Como ampliación, proponga a los estudiantes que resuelvan el problema utilizando divisores distintos de 6 y 8.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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205
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: GRUPOS Y PARTES IGUALES Antes de completar esta exploración, pida a los estudiantes que completen el elmento «Habilidades básicas: Usar cuentos de problemas de razonamiento para representar la división» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describa un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8. Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 en las cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
MP.4 Representar con matemáticas
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI3 Impactar el futuro (afectar)
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas MP.7 Buscar y utilizar estructuras
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran la división de objetos a través de grupos iguales y compartiendo.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de «Tarjetas de situaciones» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 9 platos de papel pequeños (por grupo) • 1 conjunto de objetos para contar, como cubos conectables, pompones, frijoles o cuentas (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Imprima el documento «Tarjetas de situaciones» en cartulina y plastifíquelas para que duren más. Recórtelas. • Proyecte la primera «Tarjeta de situaciones» (Sra. López) a la clase.
206
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• Reúna 9 platos pequeños de papel y 40 objetos para contar para cada grupo que se utilizarán con el primer escenario. • Prepare y coloque las «Tarjetas de situaciones» restantes y los objetos para contar (cubos conectables, pompones, frijoles o cuentas) alrededor del salón de la siguiente manera: ◦ Estación 2 (Moños para el cabello): 24 objetos para contar ◦ Estación 3 (Carros): 36 objetos para contar ◦ Estación 4 (Calcomanías): 42 objetos para contar ◦ Estación 5 (Calcetines): 18 objetos para contar ◦ Estación 6 (Dulces de Halloween): 32 objetos para contar • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Tapetes para compartir», en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Cubos conectables, fichas cuadradas de colores y contadores de dos colores)
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la primera «Tarjeta de situaciones» (Sra. López) y lea el siguiente escenario a la clase: «La Sra. López está preparando 40 minimagdalenas para su club extraescolar. Tiene ocho estudiantes en su club extraescolar. ¿Cuántas minimagdalenas puede tomar cada estudiante?». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Has hecho minimagdalenas alguna vez? ¿Cómo es?».
b.
«¿Qué aspecto tiene un molde para minimagdalenas?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre compartir equitativamente?».
3. Coloque a los estudiantes en cinco grupos. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Distribuya 9 platos pequeños de papel y 40 objetos para contar a cada grupo. 6. Pida a los estudiantes que conversen sobren las siguientes preguntas con sus grupos y luego las compartan con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Hay 40 minimagdalenas. Hay 8 estudiantes en el club.
b.
DOK-1 «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos averiguar cuántas minimagdalenas puede conseguir cada estudiante.
7. Invite a los estudiantes a hacer las preguntas que tengan sobre el problema, pero no les diga cómo resolverlo. 8. Pida a los estudiantes que utilicen los objetos para contar y los platos para modelar lo que está sucediendo y mostrar su pensamiento. Supervise activamente a los grupos mientras trabajan. a.
Los estudiantes pueden cometer el error de intentar hacer 8 grupos de 40 o viceversa. No tendrán suficientes manipulativos para hacerlo. Anímelos a reflexionar sobre cómo se han repartido equitativamente las magdalenas u otros dulces en clase o en las fiestas.
9. Invite a los grupos a compartir sus soluciones. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué representaban sus platos?». Representaban el número de estudiantes. Cada estudiante representaba un grupo.
b.
DOK-1 «¿Qué representaban sus objetos para contar?». Cada objeto para contar representaba una mini magdalena.
c.
DOK-1 «¿Qué hiciste con el número total de minimagdalenas?». Los compartimos. Los repartimos. Distribuimos una mini magdalena en cada plato una y otra vez hasta que se acabaron las 40 minimagdalenas.
d.
DOK-1 «¿Cuál es otra palabra que podríamos usar para describir cómo dividiste las minimagdalenas?». Podríamos usar la palabra compartir.
e.
DOK-1 «¿Cuántas minimagdalenas puede tener cada estudiante? ¿Cómo lo sabes?». Cada estudiante puede tener 5 minimagdalenas porque hemos repartido las 40 minimagdalenas equitativamente entre los 8 estudiantes, y al final había 5 en cada plato.
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f. DOK-2 «Vuelve a mirar tu modelo. ¿Este modelo te hace pensar en otra operación matemática?». Las respuestas pueden variar. Parece una multiplicación. «Explica tu razonamiento». Las respuestas pueden variar. Parece una multiplicación porque hay grupos con el mismo número de objetos en cada grupo. g. DOK-2 «¿Cómo podríamos comprobar nuestra división utilizando la multiplicación?». Podríamos multiplicar el número de grupos por el número de objetos en cada grupo y ver si esto nos da el total con el que empezamos. Modele esta ecuación para los estudiantes. 10. Pídales que hagan un dibujo de su modelo en la «Estación 1» en sus diarios del estudiante. 11. Como clase, muestren cómo escribir una ecuación de división usando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Con cuántas minimagdalenas comenzamos?». Comenzamos con 40 minimagdalenas. i. Explique que los problemas de división comienzan con el número total que se repartirá en partes iguales, llamado dividendo. Escriba y etiquete el dividendo en la parte de la ecuación del «Diario del estudiante». Pida a la clase que haga lo mismo. b. DOK-1 «¿Cuántos grupos teníamos y qué representaba cada grupo?». Teníamos ocho grupos y representaban el número de estudiantes. i. Explique que este número se llama divisor. El divisor puede representar el número de grupos o cuántos objetos se colocan en cada grupo. Escriba y etiquete el divisor en la parte de la ecuación del «Diario del estudiante». Pida a la clase que haga lo mismo. c. DOK-1 «¿Cuántas minimagdalenas recibió cada estudiante?». Cada estudiante obtuvo 5 minimagdalenas. i. Explique que este número se llama cociente. El cociente puede representar el número de grupos o cuántos hay en cada grupo. En este caso, el divisor muestra el número de grupos y el cociente representa el número de cada grupo. Escriba y etiquete el cociente en la parte de la ecuación del «Diario del estudiante», encierre con un círculo que el cociente representa el número de objetos y escriba el enunciado de la solución. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
d. DOK-3 «¿Cómo podemos cambiar la pregunta en este escenario para encontrar el número de grupos en lugar del número de minimagdalenas en cada grupo?». Podemos decir que había 40 minimagdalenas y que cada estudiante del club extraescolar recibió 5 minimagdalenas. Entonces podemos preguntar cuántos estudiantes había en el club extraescolar de la Sra. López. En este caso, el divisor es el número de minimagdalenas de cada grupo y el cociente es el número de grupos. 12. Recoja los objetos para contar de cada grupo. 13. Asigne una estación a cada grupo. Pídales que lleven sus platos de papel y diarios del estudiante a su estación. Indíqueles que lean su escenario, que usen los platos y los objetos para contar para hacer un modelo y que completen la parte de sus diarios correspondiente a esa estación. 14. Cuando estén listos, pídales que roten a una nueva estación y repitan el proceso. Supervise y hable con ellos según sea necesario para comprobar la comprensión usando estas preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué número estás compartiendo equitativamente?». Las respuestas pueden variar. 24 moños para el cabello. b. DOK-1 «¿Estás tratando de encontrar el número de grupos o el número de objetos en cada grupo? ¿Cómo lo sabes?». Las respuestas pueden variar. Estamos tratando de encontrar el número de objetos en cada grupo porque los seis colores de moños para el cabello representan seis grupos. c. DOK-1 «¿Cómo puedes resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Podemos colocar 6 platos para representar los 6 colores de moños para el cabello. Luego podemos tomar los 24 objetos para contar y repartirlos equitativamente entre los 6 platos. d. DOK-1 «¿Cuál es el dividendo en este problema?». Las respuestas pueden variar. El número total de moños. e. DOK-1 «¿Cuál es el divisor en este problema?». Las respuestas pueden variar. El número de colores de moños.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué notaste acerca de los escenarios?». Los escenarios eran sobre personas que necesitaban tomar un gran número de artículos y dividirlos o compartirlos equitativamente con otras personas o grupos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué proceso usaste para dividir los totales en sus grupos?». Dimos una pieza a la vez a cada grupo hasta repartir todas las piezas para poder contar el número en cada grupo. Sabíamos cuántas poner en cada grupo para igualar el total porque conocíamos las operaciones de multiplicación. Hicimos grupos de __ hasta que se repartieron todas las piezas para poder contar el número total de grupos. • DOK-3 «Describe las semejanzas y diferencias entre la forma en que modelaste los carros de Jorge y la forma en que modelaste las calcomanías de Sakura».Para modelar los carros de Jorge, contamos 72 fichas y pusimos 9 platos. Luego pusimos una ficha en cada plato hasta que se acabaron. Para las calcomanías de Sakura, contamos 42 fichas y fuimos agrupando 7 de ellas en un plato cada vez hasta que se acabaron. • DOK-2 «¿Crees que lo que estás haciendo está relacionado con la suma o la resta? ¿Cómo lo sabes? ¿Cómo te puede ayudar esto a la hora de resolver un problema de división?». Creo que está relacionado con la resta porque comienzas con una cantidad total y separas la cantidad. Sé que a veces separo objetos cuando resto. Esto es útil porque podría restar un grupo igual de objetos una y otra vez para ver cuántos grupos puedo hacer con cierta cantidad. • DOK-3 «¿Cuándo podrías necesitar usar la división en el mundo real?». Usaríamos la división cuando necesitamos averiguar cuántos estudiantes de nuestra clase van a estar en cada equipo si hay seis equipos en un conjunto.
f. DOK-1 «¿Cuál es el cociente en este problema?». Las respuestas pueden variar. El número de moños de cada color. g. DOK-1 «¿Cómo puedes comprobar tu división usando la multiplicación?». Las respuestas pueden variar. Podríamos multiplicar el número de colores por el número de moños de cada color y ver si esto nos da el número total de moños. 15. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pídales que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para dividir los objetos mediante grupos iguales y el reparto. 16. Después de la «Exploración» invite a la clase a participar en una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Division Models Explore1
Division Models Explore1
Station 3
Equal Groups and Shares Model
Use the materials available to build a model of how to solve the problem at each station. Draw a picture of your model. Then, write the equation and label what each part of the equation represents. Circle if you found the number of objects in each group or the number of groups. Station 1 Model
5
5
5
5
Total ___________ cupcakes ___________
4
4
4
5
5
5
5
Number of ___________ students ___________
4
4
4
4
4
Cars in ___________ each bin ___________
Station 4
Cupcakes ___________ per student ___________
7
Model
7
7
7
7
7
42 7 6 ____________ ÷ ____________ = ____________ Divisor Quotient Dividend
4
Equation
4
Dividend
Divisor
Quotient
Total bows ___________ ___________
Number of ___________ colors ___________
Bows in ___________ each color ___________
Total ___________ stickers ___________
Stickers on ___________ each page ___________
Number of ___________ pages ___________
Circle one: number of objects or number of groups. Number of groups 6 Pages How many pages are in the sticker book? __________________________________
24 6 4 ____________ ÷ ____________ = ____________ Equation
4
Number of ___________ bins ___________
Total cars ___________ ___________
Station 2
4
4
Circle one: number of objects or number of groups. Number of objects How many cars will each bin hold? _______________________________________ 4 Cars
Circle one: number of objects or number of groups. Number of objects How many cupcakes will each student get? ________________________________ 5 Cupcakes
Model
4
36 9 4 ____________ ÷ ____________ = ____________ Divisor Quotient Dividend
Equation
40 8 5 ____________ ÷ ____________ = ____________ Dividend Divisor Quotient
Equation
4
Circle one: number of objects or number of groups. Number of objects How many bows does she have in each color? _____________________________ 4 Bows
1
2
Division Models Explore1
Station 5
Model
2
2
2
2
2
2
2
2
2
18 2 9 ____________ ÷ ____________ = ____________ Divisor Quotient Dividend
Equation
___________ Socks in a ___________ pair
___________ Total ___________ socks
___________ Number of ___________ pairs
Circle one: number of objects or number of groups. Number of groups How many pairs of socks does he have? __________________________________ 9 Pairs of socks Station 6
Model
4
4
4
4
4
4
4
4
32 8 4 ____________ ÷ ____________ = ____________ Divisor Quotient Dividend Equation
Total pieces ___________ of candy ___________
___________ Number of ___________ days
___________ Candy to eat ___________ each day
Circle one: number of objects or number of groups. Number of objects 4 Pieces of candy How many pieces of candy will she eat each day? __________________________ Describe your process for solving these problems. We gave one to each group until all were given out, or we grouped the objects and ___________________________________________________________________ placed them on plates until there were no more. We knew how many to put in each ___________________________________________________________________ group, or how many groups to make, because we know our facts. ___________________________________________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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209
1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Division Models Explore 1
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Interpreting Division Exit Ticket 48 ÷ 6 = ___ Write a real-world problem that represents the statement above in which the divisor represents the number of groups. Then, draw a model showing equal groups and a tape diagram to represent the word problem. Equal Groups Answers will vary.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser útil repasar las operaciones de multiplicación antes de esta «Exploración». Las tablas de multiplicar, el conteo salteado y las rectas numéricas pueden ayudar en este proceso. Explique a los estudiantes que la multiplicación y la división son similares en el sentido de que los elementos se representan por grupos iguales para formar una cantidad total. 2. Inicie un muro de palabras interactivo para mostrar el vocabulario clave con los ejemplos correspondientes relacionados con la división: partes iguales, grupos iguales, dividendo, divisor, cociente, etc. Los estudiantes pueden consultar este muro de palabras a lo largo de la «Exploración» para profundizar su comprensión de la división. 3. Cuando se converse sobre el escenario de la estación 1 al comienzo de la «Exploración», proporcione un método alternativo para registrar la información auditiva en un formato visual, como un esquema de anclaje, para ofrecer una representación visual a aquellos que puedan tener dificultades para seguir el hilo. A medida que los estudiantes conversan sobre grupos iguales de fichas, registre sus observaciones sobre lo que notan en el modelo y el símbolo y la ecuación que representan el escenario y lo que significan, y etiquete las partes de la ecuación con dividendo, divisor y cociente. Los estudiantes pueden consultar este esquema de anclaje mientras trabajan en las estaciones restantes.
Answers will vary.
Write a real-world problem that represents the statement above in which the divisor represents the number of objects in each group in the total. Then, draw a model showing equal groups and a tape diagram to represent the word problem. Equal Groups Answers will vary.
Answers will vary.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
8. Como extensión, desafíe a los estudiantes a elegir un escenario o crear uno propio para modelar con grupos iguales y una oración de división, asegurándose de etiquetar el dividendo, el divisor y el cociente. A continuación, los estudiantes sacan fotos digitales de sus representaciones y las colocan en un esquema de anclaje o en una presentación de diapositivas digital para que otros puedan consultarlas a medida que profundizan en su conocimiento de los distintos modelos de división.
4. Antes de pasar a la fase de representación, algunos estudiantes pueden necesitar más oportunidades para practicar con los manipulativos. Dé tiempo para que los estudiantes trabajen con un compañero, con su apoyo, para concentrarse solo en construir un modelo y usar sus palabras para explicar cómo representa la ecuación o el escenario de división. Una vez que los estudiantes comprendan cómodamente cómo se relaciona un modelo con un problema, pueden volver a unirse a sus grupos y pasar a dibujar una representación de ese modelo. 5. Para los estudiantes que puedan necesitar tareas reducidas, ofrezca flexibilidad permitiéndoles completar menos «Tarjetas de situaciones». 6. A medida que los estudiantes conversen y representen los escenarios, anímelos a etiquetar números, aunque solo sea oralmente, para proporcionar contexto a las ecuaciones y modelos. 7. Como reto adicional, presente un problema a los estudiantes y permítales resolverlo mentalmente y compartir su estrategia. 210
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN Division Models Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Division Models
Mientras lee el escenario de la estación 1 a la clase, haga una lectura fluida y expresiva mientras los estudiantes repiten la «Tarjeta de situaciones» en pequeñas partes. Esto los ayudará más adelante cuando lean las «Tarjetas de situaciones» con sus grupos.
Part 1: Equal Groups and Shares Draw a model and fill in the blanks. Clay has 36 pieces of gum that he wants to share with his 9 friends. How many pieces will each of his friends get?
36 __________ Total number of pieces of gum ________________
Numbers: Words:
÷
9 __________ Number of friends ____________
=
Mientras los estudiantes trabajan y conversan sobre ideas con sus grupos, resuma lo que escucha y repita las ideas clave y el vocabulario a través de la entonación, el habla más lenta y las señales visuales: grupos iguales, dividir, compartir, total, y separar.
4 __________ Pieces of gum per friend ______________
Camille works at a dog pound that has 24 dogs that need to be walked. There are 5 other workers who are going to help Camille. How many dogs do the workers each have to walk if they are going to share the job equally?
Numbers: Words:
24 __________
÷
Dogs that need to be walked ________________
6 __________
=
Number of workers ____________
Aclare el significado matemático de la oración clave compartir por igual. Para demostrar el significado, muestre un ejemplo de un total que se reparte equitativamente, así como un ejemplo con grupos desiguales.
4 __________ Dogs that each worker has to walk ______________
Jesse has 72 pages to read and 8 days to do it. He wants to read the same number of pages each day. How many pages does he need to read each day?
Numbers: Words:
72 __________
÷
Number of pages that have to be read ________________
8 __________
=
9 __________ Pages to read each day ______________
Days to read ____________
1
Division Models Part 1
Anson and Will shoveled the same number of driveways after the last snowstorm. Together, they shoveled 18 driveways. How many did they each shovel?
Numbers: Words:
18 __________
÷
Total number of driveways shoveled ________________
2 __________
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
=
Para hispanohablantes, relacione la palabra «divide» con «dividir». Converse sobre las semejanzas entre otras palabras matemáticas en inglés y español relacionadas con esta «Exploración», como «dividendo» para «dividend» y cómo la palabra para «divisor» es la misma tanto en inglés como en español. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con sus lenguas maternas en el vocabulario matemático. Pídales que expliquen a un compañero cuando el «Diario del estudiante» les pida que etiqueten cada parte de su ecuación, como el «dividendo», «divisor», y «cociente». Su compañero puede escribir las palabras por ellos y luego pasar al siguiente escenario para que los estudiantes se turnen para explicar oralmente y por escrito.
9 __________ Driveways each shoveled ______________
People shoveling ____________
Carli has 42 tacos to put in 7 boxes. Each box has the same number of tacos. How many tacos are in each box?
Numbers: Words:
42 __________
÷
Number of tacos ________________
7 __________
=
6 __________ Tacos in each box ______________
Number of boxes ____________
There are 50 blocks left in the box that have to be shared with 5 children. Every child should have the same number. How many blocks will each child get?
Numbers: Words:
50 __________
Number of blocks ________________
÷
5 __________ Number of children ____________
=
10 __________ Blocks for each child _____________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: INTERPRETAR LA DIVISIÓN CON PATRONES DE MATRICES Estándar(es) • Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8. • Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre multiplicación y división. Comprender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, resolver 32 ÷ 8 encontrando el número que da 32 cuando se lo multiplica por 8.
Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 en las cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución
Conexiones de contenido CC2 Explorar al cambiar las cantidades
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas MP.7 Buscar y utilizar estructuras
DESCRIPCIÓN Los estudiantes interpretan soluciones a problemas de división partitiva y cuantitativa utilizando modelos de matrices.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de «Tarjetas de situaciones de división y modelos de matrices» (por grupo) • 1 conjunto de «Elige una tarjeta» (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 42 contadores (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Imprima el documento «Tarjetas de situaciones de división y modelos de matrices» en cartulina para cada grupo, y plastifíquelos para que duren. Recórtelos. • Imprima el documento «Elige una tarjeta» en cartulina para cada grupo y plastifíquelos para que duren. Recórtelos. • Prepare 24 fichas para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestros elementos «Ayudas suplementarias» que incluyen matriz para multiplicación y papel cuadriculado, en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de dos colores)
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
PARTE II
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía:
1. Distribuya el conjunto de «Elige una tarjeta» a cada grupo.
a. «¿Cuáles son algunas cosas en la vida diaria que están ordenadas en filas iguales?». b. «¿Qué has aprendido hasta ahora sobre la división?». c. «¿Qué recuerdas sobre las matrices?». 2. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Coloque a los estudiantes en grupos. Distribuya las «Tarjetas de situaciones de división y modelos de matrices» y los contadores a cada grupo. 4. Diga a los estudiantes que van a colaborar para resolver problemas de división utilizando matrices. 5. Anímelos a utilizar los contadores para crear las matrices y conversar sobre cómo la matriz se traduciría en una ecuación. 6. Los estudiantes dibujarán un modelo de sus matrices, determinarán el número de filas y el número en cada fila, y escribirán una oración de división. 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Este problema te pide que encuentres el número de elementos en cada grupo o el número de grupos? ¿Cómo lo sabes?». Las respuestas pueden variar. Estamos hallando el número de artículos en un grupo porque el escenario nos pide hallar el número de sillas en cada fila, o grupo. b. DOK-1 «¿Qué representa el número ____ en el problema ____? ¿Cómo lo sabes?». Las respuestas pueden variar. El número 4 representa el número de filas porque en el problema se dice que las sillas se pusieron en 4 filas. Cuando agrupamos el dividendo en 4 filas, había 7 sillas en cada fila.
2. Rete a los estudiantes a crear un escenario del mundo real para cada uno de las cuatro matrices. 3. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cómo te ayuda el modelo de matriz a escribir una oración de división?». El total es el dividendo. A veces, el número de filas es el divisor y el número de elementos en cada fila es el cociente. A veces, el número de elementos en cada fila es el divisor y el número de filas es el cociente. b. DOK-1 «¿Cuál es el dividendo de la tarjeta ___? ¿Cómo lo sabes?». Las respuestas pueden variar. 24. Es el total dividido en grupos. c. DOK-1 «¿Cuál es el cociente en la tarjeta ___?». Las respuestas pueden variar. Podría ser 8 o 3, dependiendo de lo que decidas que sea el divisor. d. DOK-2 «¿Qué estrategia usaste para crear tus escenarios?». Las respuestas pueden variar. Una vez que supe cuáles eran el dividendo, el divisor y el cociente, pensé en algo que pudiera dividirse usando esos números. 4. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pídales que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para resolver problemas de división utilizando matrices. 5. Después de la «Exploración» invite a la clase a participar en una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
c. DOK-1 «¿Cómo te ayuda la matriz a escribir una oración de división?». El número total de elementos en la matriz es el dividendo. A veces, el número de filas es el divisor y el número de elementos en cada fila es el cociente. A veces, el número de elementos de cada fila es el divisor y el número de filas es el cociente.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Division Models Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Cómo decidiste si estabas buscando grupos o el número de elementos en cada grupo?». Si sabíamos el número de filas, entonces sabíamos que teníamos los grupos, así que necesitábamos encontrar el número de elementos en cada grupo. Si sabíamos el número de elementos en un grupo, entonces sabíamos que necesitábamos encontrar el número de grupos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Cómo se relaciona un modelo de matriz con la multiplicación?». Muestra los factores y el producto. El número de filas y el número en cada fila son los factores. El número total es el producto. • DOK-2 «¿Cómo puede ayudarnos el uso de la multiplicación con la división?». Podemos usar la operación de multiplicación con un factor desconocido para ayudarnos a resolver el problema de la división.
Division with Arrays Represent each problem with an array. Complete the rest of the information. Part I Array 1.
Description Number of rows: 4 __________ Number in each row: _________ 7
2.
Division Sentence
28 ÷ 4 = 7
Number of rows: 5 __________ Number in each row: _________ 6
Array 3.
Description
30 ÷ 6 = 5
Division Sentence
Number of rows: 3 __________ Number in each row: 9 _________
4.
27 ÷ 9 = 3
Number of rows: 7 __________
DESPUÉS DE EXPLORAR
Number in each row: 6 _________
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
42 ÷ 7 = 6
1
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Division Models Explore 2
Pick a Card Choose a card and record the letter of the card. Write a real-world problem that could be solved with this model and record an expression that represents the model. A Card: _______ Word Problem: ________________________________________________________________ Answers will vary. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Division Sentence: 24 ÷ 3 = 8 or 24 ÷ 8 = 3 __________________________________________________
Card: _______ B Word Problem: ________________________________________________________________ Answers will vary. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Division Sentence: 18 ÷ 3 = 6 or 18 ÷ 6 = 3 __________________________________________________
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN Division Models Explore 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
C Card: _______
1. Aproveche los conocimientos previos sobre matrices repasando cómo se pueden construir a partir de filas o columnas iguales y recuerde a los estudiantes cómo hacer grupos iguales dentro de este modelo es clave para representar con precisión un problema de multiplicación o división.
Word Problem: ________________________________________________________________ Answers will vary. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Division Sentence: 30 ÷ 5 = 6 or 30 ÷ 6 = 5 __________________________________________________
2. Proporcione ejemplos y no ejemplos de objetos en filas o columnas iguales para una oración de división dada, como 20 sillas divididas entre 4 filas. El uso de imágenes realistas de objetos para modelar filas/columnas puede ayudar a que el concepto sea más accesible antes de que los estudiantes intenten modelar este concepto por su cuenta.
D Card: _______ Word Problem: ________________________________________________________________ Answers will vary. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
3. Para quienes necesiten ayuda adicional para organizar y alinear sus manipulativos, proporcióneles una grilla de cuadrados más grandes. Esto Ayude a los estudiantes a colocar los objetos en filas de igual tamaño y espaciadas uniformemente.
Division Sentence: 24 ÷ 6 = 4 or 24 ÷ 4 = 6 __________________________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Division Models Explore 2
4. Para los estudiantes que puedan necesitar apoyo adicional para dibujar físicamente las matrices, considere proporcionar un pedazo de papel cuadriculado para que los estudiantes recorten matrices, en lugar de dibujarlas a mano. 5. Los estudiantes pueden beneficiarse del uso de objetos concretos alternativos, tales como cubos unitarios o fichas cuadradas, para construir físicamente una matriz antes de dibujarla. 6. Muestre vocabulario clave con ejemplos correspondientes relacionados con la división. Muestre las siguientes palabras de esta «Exploración» para ampliar los conocimientos de los estudiantes sobre la división: matriz, fila, y columna.
Interpreting Division with Array Patterns Exit Ticket
Write a real-world problem that represents the division statement below. Then, use a model to help you solve the problem.
56 ÷ 8 = ___
Answers will vary. _______________________________________________________________________
7. Como ampliación, desafíe a los estudiantes a crear un escenario propio para modelar con una matriz y una ecuación. A continuación, toman fotografías digitales de sus representaciones y las colocan en un esquema de anclaje o en una presentación de diapositivas digital para que los estudiantes puedan consultarlas a medida que profundizan en sus conocimientos sobre los distintos modelos de división.
_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
Models will vary.
Write another division sentence that fits your model. Does this division sentence fit your word problem also? Why or why not? ________________________________________________________________ 56 ÷ 7 = 8. No, the new division sentence does not fit the problem. In the word ________________________________________________________________ problem I wrote, I used 8 equal groups and had to find how many items were ________________________________________________________________ in each group, which was 7. In the new division sentence, the missing number ________________________________________________________________ is 8. ________________________________________________________________ _______________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Division Models Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Tómese su tiempo para asegurarse de que los estudiantes tienen acceso al contexto de cada situación (cafetería, reunión, silla, mosaicos, calcomanías, coles, jardín). Anime a los estudiantes a analizar las imágenes proporcionadas en las «Tarjetas de situaciones de división y modelos de matrices» para ayudarlos a comprender el contexto. Permita que los estudiantes pidan aclaraciones cuando sea necesario. Escuche las conversaciones dentro de los grupos de estudiantes y recoja el lenguaje que utilizan mientras hablan sobre cómo crear su matriz y la información que están utilizando para resolver. Anote las palabras y oraciones con dibujos que representen esos términos y ayude a los estudiantes a utilizarlos. Algunas palabras que podría escuchar de los estudiantes son las siguientes: total, dividir, separar, matriz, fila, columna, dividendo, divisor, y cociente. Supervise activamente el trabajo en grupo para asegurarse de que todos los estudiantes tienen la oportunidad de hablar y utilizar el vocabulario académico. Si los estudiantes necesitan estímulo, proporcióneles las siguientes estructuras de oraciones para fomentar la colaboración de los estudiantes:
Division Models Part 2: Interpreting Division with Array Patterns Your school is planning to plant a community garden in the spring. Each vegetable will be in a separate bed that is made up of evenly sized rows. Create an array model for each vegetable type to ensure there is enough space in the beds. 1.
There are 32 carrots that need to be planted in 4 rows. How many carrots will be in each row?
Equation:
32 ÷ 4 = c
Model/Strategy:
Solution Statement:
2.
There will be 8 carrots in each row.
There are 18 heads of lettuce that need to be planted in 2 rows. How many heads of lettuce will be in each row?
Equation:
18 ÷ 2 = l
Model/Strategy:
Solution Statement:
There will be 9 heads of lettuce in each row. 1
• El total de nuestro escenario es ____. • Ese total se está dividiendo en ____. • ____ dividido entre _____ filas es igual a _____ artículos en cada fila • ____ dividido entre _____ artículos en cada fila es igual a _____ filas. Muestre lo que significa escribir una oración o ecuación de división. Lea una en voz alta mientras la escribe. Por ejemplo, mientras escribe 28 ÷ 4 = 7, diga «veintiocho dividido entre cuatro es igual a siete» para enfatizar el significado de los símbolos matemáticos. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para representar simbólicamente un modelo con una ecuación de división, considere la posibilidad de anotar el modelo de un estudiante con números y modelar cómo se pueden utilizar los símbolos para representar lo que ocurre con esos valores. Asegúrese de que puedan interpretar la diferencia entre una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para estos tipos de modelos. Durante la parte II, haga que los estudiantes se turnen primero para decir su idea para un problema en voz alta a sus compañeros, recibir comentarios de sus compañeros y luego escribir sus problemas en sus diarios del estudiante. Los estudiantes pueden hacer las revisiones necesarias.
Division Models Part 2
3.
There are 9 tomato plants that need to be planted in 3 rows. How many tomato plants will be in each row?
Equation:
9÷3=t
Model/Strategy:
Solution Statement:
4.
There will be 3 tomato plants in each row.
There are 48 onions that need to be planted. Create an array to show one way to plant the onions. Make rows with an equal number of onions in each row.
Equation:
48 ÷ 4 = o
Model/Strategy:
Solution Statement:
Answers will vary.
There will be 12 onion plants in each row.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DIVIDIR CON EL USO DE DIAGRAMAS DE CINTA Y RESTA REPETIDA Estándar(es) • Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8. Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 en las cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas MP.7 Buscar y utilizar estructuras
DESCRIPCIÓN Los estudiantes modelan y resuelven problemas de división partitiva y cuantitativa usando diagramas de cinta, sustracción repetida y ecuaciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de «Tarjetas de tareas» (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 20 cubos conectables (por pareja) • 1 conjunto de cubos conectables adicionales (por clase, según sea necesario) • 1 marcador borrable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima los documentos «Diario del estudiante» «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el documento «Tarjetas de tareas» para cada pareja. Lamínelas para que duren y recórtelas. • Prepare 20 cubos conectables y un marcador borrable para cada pareja. • Tenga a disposición de los estudiantes un conjunto de cubos conectables adicionales según sea necesario.
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• Para quienes necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestros elementos «Ayudas suplementarias» que incluyen matriz para multiplicación y papel cuadriculado, en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Cubos conectables)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario: «La Sra. Flores se esmera en preparar lecciones de arte específicas para cada grado que acude a su clase. A los niños siempre les encanta lo divertida y diferente que es cada lección. Sin embargo, tiene que preparar muchas cosas para estar lista antes de que lleguen los estudiantes. ¿Puedes ayudar?». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué tipo de trabajo de preparación necesitaría hacer un maestro de arte antes de que los estudiantes vengan a clase?».
b.
«¿Qué tipos de lecciones te gustan?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre hacer diagramas de cinta para representar problemas?».
3. Coloque a los estudiantes en parejas. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Division Models Explore 3
5. Entregue un conjunto de «Tarjetas de tareas», 20 cubos conectables y un marcador borrable a cada pareja. 6. Pida a los estudiantes que busquen la «Tarjeta de tareas A» y que la lean juntos en clase. Invítelos a hacer preguntas que puedan tener sobre el problema.
“Art” You Ready? Select a task card. Discuss the task with your group. Determine what information is given. Represent the task using a tape diagram, repeated subtraction, and a division sentence. Write a solution statement.
7. Pida a los estudiantes que escriban «A» junto a la «Tarea» en la primera sección de sus diarios del estudiante. 8. Formule las siguientes preguntas: a
DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que hay un total de 20 crayones y que la Sra. Flores necesita poner 4 en cada bolsa para sus estudiantes.
b
DOK-1 «¿Qué tenemos que averiguar?». Necesitamos averiguar cuántas bolsas necesitará.
c
DOK-1 «¿Estamos averiguando la cantidad de grupos o el número de elementos dentro de un grupo?». Estamos averiguando el número de grupos.
A Task: _____
●
Number of groups
●
Number of items within a group
Repeated Subtraction
i. Pida a los estudiantes que encierren con un círculo «Cantidad de grupos» en sus diarios del estudiante.
20 – 4 = 16 16 – 4 = 12 12 – 4 = 8 8–4=4 4–4=0
9. Pida a los estudiantes que utilicen los cubos conectables para representar la información. Haga las siguientes preguntas: a.
b.
c.
d.
Solution Statement
20 ÷ 4 = 5
Mrs. Flowers needs 5 bags.
DOK-3 «¿Qué otros modelos visuales podrían utilizarse para representar este problema?». Las respuestas pueden variar. Podría dibujar círculos con 4 puntos en cada círculo hasta haber dibujado 20 puntos.
1
Division Models Explore 3
Task: _____ B
●
DOK-2 «¿Cómo es este modelo más eficiente que el primer modelo?». Solo necesitamos utilizar 5 cubos, por lo que hacer el modelo no nos llevó tanto tiempo. Podíamos saber fácilmente cuántos grupos había porque cada cubo representaba 1 grupo de 4 crayones, así que 5 cubos significaban que había 5 grupos. DOK-2 «¿Cómo podrías usar esta estrategia si te dieran el número de grupos pero no la cantidad de cada grupo?». Cada cubo seguiría representando un grupo. Podríamos hacer una marca en cada cubo una y otra vez hasta tener el número total de marcas. Entonces podríamos contar la cantidad de marcas en un cubo, lo que nos daría el número de elementos de cada grupo.
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Number of items within a group
Repeated Subtraction
DOK-2 «¿En qué se parece este nuevo modelo al primer modelo que hicieron?». Ambos modelos representan el mismo problema. Ambos modelos muestran grupos iguales de 4. DOK-2 «¿En qué se diferencia este modelo del primer modelo que hicieron?». En lugar de usar 4 cubos para representar el número de crayones en una bolsa, 1 cubo representa una bolsa de 4 crayones.
Tape Diagram
What information do you need to find? ● Number of groups
11. Haga las siguientes preguntas:
b.
Division Sentence
DOK-2 «¿Qué estrategias usaste para representar la información y resolver el problema?». Las respuestas pueden variar. Formé un tren de 20 cubos y luego separé 4 a la vez para representar el número de crayones en cada bolsa. Hice esto hasta agrupar todos los cubos conectables. Como hay 5 conjuntos de 4 crayones, se necesitan 5 bolsas.
10. Explique que hay una manera más eficiente de mostrar estos grupos iguales utilizando los cubos conectables. Esta vez, cada cubo representa una bolsa. Muestre cómo escribir 4 en cada cubo conectable con el marcador borrable para representar el número de crayones en cada bolsa hasta que tengan un total de 20. a.
Tape Diagram
What information do you need to find?
24 – 6 = 18 18 – 6 = 12 12 – 6 = 6 6–6=0
Division Sentence
Solution Statement
24 ÷ 6 = 4
Each group will view 4 pictures.
Task: _____ C
Tape Diagram
What information do you need to find? ●
Number of groups
●
Number of items within a group Repeated Subtraction
28 – 7 = 21 21 – 7 = 14 14 – 7 = 7 7–7=0
Division Sentence
Solution Statement
28 ÷ 7 = 4
The class will make 4 necklaces.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Division Models Explore 3
D Task: _____
12. Dibuje un modelo como el que se muestra para representar los 5 cubos con un 4 escrito en cada cubo. Explique que estos modelos se llaman «diagramas de cintas». Indique a los estudiantes que dibujen el modelo en la sección «Diagrama de cintas» de sus diarios del estudiante.
Tape Diagram
What information do you need to find? ● Number of groups ●
Number of items within a group
Repeated Subtraction 40 – 5 = 35 35 – 5 = 30 30 – 5 = 25 25 – 5 = 20 20 – 5 = 15 15 – 5 = 10 10 – 5 = 5 5–5=0
Division Sentence
Solution Statement
40 ÷ 5 = 8
Mrs. Flowers gives each group 8 sheets of paper.
E Task: _____
20 crayones 1 bolsa
4
4
●
Number of groups
●
Number of items within a group
Repeated Subtraction
15 – 3 = 12 12 – 3 = 9 9–3=6 6–3=3 3–3=0
13. Formule las siguientes preguntas: Division Sentence
Solution Statement
30 ÷ 3 = 10
There are 10 groups.
Division Models Explore 3
Task: _____ F
Number of items within a group
Repeated Subtraction
21 – 7 = 14 14 – 7 = 7 7–7=0
Division Sentence
Solution Statement
21 ÷ 7 = 3
Each group will share 3 ribbons.
Explain how a tape diagram can be drawn to represent and help solve a division problem. Answers will vary. The total number of items is represented by the whole tape. _______________________________________________________________ The tape is partitioned into equal groups. If the number of groups is known, _______________________________________________________________ mark the sections first. If the number of items within each group is known, skip _______________________________________________________________ count by that number, keeping track of how many times it takes ___________________________________________________________ to reach the total number, and then form equal groups. _______________________________________________________________ _____________________________________________________________ Explain how repeated subtraction is related to division. When we divide we begin with a total, like we do in division. When we divide, _______________________________________________________________ we are repeatedly taking an equal number of objects from that total. Every time _______________________________________________________________ we make a group, we are subtracting from the beginning total. ____________________________________________________________ 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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b. DOK-3 «¿Cómo se relaciona la resta con esta tarea?». Las respuestas pueden variar. Como cada bolsa contiene 4 crayones, se resta 4 de 20 y se continúa este proceso 5 veces hasta que todos los crayones se hayan quitado.
5 grupos
Reflect
2.
a. DOK-2 «¿En qué se parece el modelo de cubo conectable al diagrama de cinta?». Las respuestas pueden variar. Todo el diagrama de cinta representa los 20 crayones. Cada sección representa una bolsa de crayones al igual que cada cubo. El diagrama de cinta es como un dibujo etiquetado de cómo era nuestro modelo de cubo conectable.
i. Mientras los estudiantes explican su proceso, muestre cómo la estrategia de resta repetida puede ser usada para resolver este problema. Pida a la clase que haga lo mismo en la sección «Resta repetida» de sus diarios del estudiante.
Tape Diagram
What information do you need to find? ● Number of groups
1.
4
5 bolsas
3
●
4
Tape Diagram
What information do you need to find?
30 – 3 = 27 27 – 3 = 24 24 – 3 = 21 21 – 3 = 18 18 – 3 = 15
4
20 – 4 = 16 16 – 4 = 12 12 – 4 = 8 8–4=4 4–4=0
c. DOK-1 «¿Qué oración de división representa este problema?». Teníamos 20 crayones y los dividimos en grupos de 4 para hacer 5 grupos. La oración de división es 20 ÷ 4 = 5. i. Escriba la oración de división. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo en la sección de «Oración de división» de sus diarios. d. DOK-1 «¿Cuál es la solución a este problema?». La Sra. Flores necesita 5 bolsas. i. Escriba el enunciado de la solución. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo en la sección «Enunciado de la solución» de sus diarios.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Division Models Explore 3
14. Pida a los estudiantes que mezclen las «Tarjetas de tareas» y las coloquen boca abajo. 15. A continuación, los estudiantes se turnan para dibujar y leer cada «Tarjeta de tareas». Colaboran para resolver los problemas utilizando sus cubos conectables y marcadores borrables y registran su trabajo en sus diarios del estudiante del mismo modo que registraron el primer problema. 16. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Conoces el número de grupos o el número de elementos dentro de un grupo?». Las respuestas pueden variar. Conozco el número de grupos.
Breaking Up the Band Exit Ticket There were 28 students at a band rehearsal. The band director planned to place the students into 7 equal-sized groups. She used repeated subtraction (as shown below) to determine that there would be 4 groups.
28 – 7 = 21 21 – 7 = 14 14 – 7 = 7 7–7=0 Write a division sentence that represents how the director divided the band. 28 ________
÷
7 ________
﹦
4 ________
Represent how the director divided the band using a tape diagram.
b. DOK-1 «¿Cómo representa el problema tu diagrama de cinta?». El número total de elementos está etiquetado en la parte superior del diagrama de cinta. Cada casilla representa un grupo. Escribí cuántos hay en cada grupo dentro de cada recuadro. c. DOK-2 «¿Cómo representa tu oración de división el problema?». Las respuestas pueden variar: 24 ÷ 6 = 4 muestra que había 24 imágenes y 6 grupos de estudiantes, por lo que cada grupo de estudiantes verá 4 imágenes. d. DOK-2 «¿Cómo podría ser la multiplicación una forma de comprobar tu trabajo?». La multiplicación es lo contrario de la división. Si 24 dividido entre 6 es igual a 4, puedo multiplicar 6 por 4 para comprobar mi trabajo. Si 6 por 4 es igual al total original de 24, entonces mi trabajo es correcto. 17. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pídales que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para dividir.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Division Models Part 3
Division Models Part 3: Dividing Using Tape Diagrams and Repeated Subtraction Represent each problem using a tape diagram, repeated subtraction, and an equation. Write a solution statement. 1.
In science class you are starting a new experiment. Mr. Robles needs help passing out supplies to each group. There are 5 groups, and 45 beads need to be distributed evenly. How many beads will each group get? Tape Diagram
18. Después de la «Exploración» invite a la clase a participar en una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
groups
Repeated Subtraction
Division Sentence
45 - 5 = 40 40 - 5 = 35 35 - 5 = 30 30 - 5 = 25 25 - 5 = 20 20 - 5 = 15 15 - 5 = 10 10 - 5 = 5 5-5= 0
45 ÷ 5 = 9
Solution Statement Each group will get 9 beads.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN Division Models Part 3
2.
In math class you are starting a new project. Mrs. Sala needs help passing out supplies to each group. There are 7 groups and 21 sticky notes need to be distributed evenly. How many sticky notes will each group get? Tape Diagram
groups
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 Explica el proceso de la división con tus propias palabras. Cuando divides, repartes equitativamente un grupo entero de elementos. A veces sabes el número de grupos iguales, mientras que otras veces sabes el número de artículos dentro de cada grupo de igual tamaño. Puedes dividir el número total entre el número de grupos para determinar el número de elementos por grupo, o puedes dividir el número total entre el número de elementos por grupo para determinar el número de grupos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Repeated Subtraction
Division Sentence
21 – 7= 14
21 ÷ 7 = 3
14 – 7 = 7
Solution Statement Each group will get 3 sticky notes.
7–7=0
2
Division Models Part 3
3.
In gym class, there is a toy hoop contest. There are a total of 36 toy hoops and 6 groups. All 36 toy hoops need to be distributed evenly. How many toy hoops will each group get? Tape Diagram
Repeated Subtraction
Division Sentence 36 ÷ 6 = 6
• DOK-2 «¿Cómo puede ayudar la resta con la división?». Puedes restar repetidamente grupos iguales del número total (llevando la cuenta de cuántas veces se necesita) para determinar el cociente. • DOK-3 «¿Qué errores cometiste mientras trabajabas? ¿Cómo aprendiste de ellos?». Confundí el divisor y el cociente. Al principio, pensé que la Sra. Flores tenía 6 imágenes y que habría 4 estudiantes viendo cada imágen. Luego releí la pregunta y me di cuenta de mi error. Aprendí que etiquetar mi trabajo en mi «Diario del estudiante» puede ayudarme a recordar qué significa cada parte.
groups
36 – 6 = 30 30 – 6 = 24 24 – 6 = 18 18 – 6 = 12 12 – 6 + 6 6–6=0
◦ DOK-2 «¿Cómo representa la división un diagrama de cinta?». Todo el diagrama de cinta representa el número total de elementos dentro de los grupos. Cada recuadro representa un grupo, y el número dentro del recuadro muestra cuántos hay en cada grupo. Si se conoce el número de grupos, puedo dibujar las casillas y dividir el total entre ellas. Si se conoce el número de elementos de cada grupo, puedo dibujar las casillas y hacer una marca dentro de cada casilla una y otra vez hasta que tenga el número total de marcas. Entonces puedo contar el número de marcas en una casilla, lo que me da el número de elementos de cada grupo.
• DOK-2 «¿Qué otros modelos usaste para resolver estos problemas?». Creé una recta numérica en mi cuaderno y marqué del 0 al 24 en ella. Dibujé 6 grupos iguales de 4.
Solution Statement Each group will get 6 toy hoops.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Al principio de la «Exploración», cuando converse sobre la «Tarjeta de tarea A», proporcione un método alternativo para registrar la información auditiva en un formato visual, como un esquema de anclaje, para ofrecer una representación visual a los estudiantes que puedan tener dificultades para seguir el hilo. Cree un esquema de anclaje similar a la primera página del «Diario del estudiante» y modele las conversaciones que está teniendo con los estudiantes registrando el trabajo de los estudiantes en el «Esquema de anclaje». Señale cómo el modelo que se está utilizando es un diagrama de cinta y cómo se relaciona con los cubos conectables y el contexto del problema. 2. Los estudiantes pueden necesitar apoyo para conectar la resta repetida con ambos tipos de problemas en la «Exploración». Cuando los estudiantes saben cuántos hay en cada grupo, separan grupos de ese tamaño cada vez y pueden restar esa cantidad del total para ver cuántos quedan por restar. Cuando sepan el número de grupos, pueden colocar uno en cada grupo y restar cuántos se utilizaron del total para saber cuánto queda por dividir. 3. Considere la posibilidad de utilizar un muro de palabras interactivo para mostrar el vocabulario clave con los ejemplos correspondientes relacionados con la división, como diagrama de cinta y resta repetida. 4. Algunos estudiantes pueden seguir necesitando objetos concretos, como los contadores, para representar y resolver los problemas. Pueden utilizar los contadores como ayuda para representar el valor de cada cubo conectable y ver cómo los múltiplos se acumulan para representar el escenario y cómo esto se relaciona con la división. Como extensión, anime a los estudiantes a avanzar hacia la etapa abstracta retirando los manipulativos hacia el final de los problemas y trabajar para resolver usando solo el modelo de diagrama de cinta. 5. Como extensión, desafíe a los estudiantes a elegir un escenario o crear un escenario propio para modelar con cubos conectables, un diagrama de cinta y una oración de división. Tomen fotos de su representación y colóquenlas en un esquema de anclaje o en una presentación digital para que otros estudiantes puedan consultarlas a medida que profundizan su conocimiento de varios modelos de división.
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APOYOS LINGÜÍSTICOS Pida a los estudiantes que lean por turnos las «Tarjetas de tareas» con sus compañeros. El estudiante que no lee en voz alta sigue la lectura. Antes de empezar a trabajar en el problema, la pareja comprueba la comprensión mutua después de leer el escenario haciendo que el estudiante que estaba escuchando vuelva a exponer la información. Asegúrese de que los estudiantes se escuchen atentamente y corrijan la información según sea necesario. Proporcione estructuras de oraciones para que los estudiantes las usen cuando conversen sobre cómo se representa un modelo: • «Sabemos que el total es ___ y que tenemos ( ___ grupos o ___ en cada grupo)». • «Cada cubo conectable representa ___». • «El número en el cubo conectable representa ___». • «Nuestro modelo representa el total, o dividendo, porque ____». Cada vez que un estudiante explica su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes estructuras de oraciones pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas: • «Te he oído decir _______. ¿Es correcto?». • «Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________». • «Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________». Anime a los estudiantes a utilizar los sustantivos de sus explicaciones verbales y escritas para etiquetar las partes de sus diagramas de cinta. Por ejemplo, en lugar de decir «todo el diagrama de cinta representa 20, y la cantidad de cubos conectables es igual a 5», pida a los estudiantes que escriban «20 crayones» como el total de su modelo y «5 bolsas» para lo que representan los cubos conectables. Esto les permitirá comunicar sus explicaciones con mayor claridad. Una forma atractiva de recordárselo a los estudiantes es etiquetar sus números de una forma absurda. Si dejan 20 sin etiquetar, pregúnteles si son 20 niños, 20 serpientes. Es probable que aclaren: «No, ¡son 20 crayones!».
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RELACIONAR ECUACIONES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Estándar(es) • Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8. • Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre multiplicación y división. Comprender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, resolver 32 ÷ 8 encontrando el número que da 32 cuando se lo multiplica por 8.
Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 en las cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución
Conexiones de contenido CC2 Explorar al cambiar las cantidades
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas MP.7 Buscar y utilizar estructuras
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran la relación entre la multiplicación y la división a través de modelos de escenarios de la vida real.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 50 contadores, como fichas cuadradas, cubos conectables, frijoles, cuentas, etc. (por pareja) • 1 pizarra (por pareja) • 1 marcador borrable (por pareja)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Prepare una pizarra, un marcador borrable y 50 contadores para cada pareja. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestros elementos «Ayudas suplementarias» que incluyen papel cuadriculado y tapetes para compartir, en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Cubos conectables, fichas cuadradas de colores y fichas de dos colores)
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Division Models Explore 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente escenario a la clase: «Ha llegado la hora de la fiesta. Vas a celebrar tu noveno cumpleaños en un parque de trampolines. Necesitas determinar cuántas mesas reservar, cuántas pizzas pedir y cuántos pares de calcetines se necesitan para tus invitados. Lee cada escenario en tu “Diario del estudiante” para calcular el cociente y responder a las preguntas que siguen». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
Party Planning Read all the information about your party and build a model. Use your model to draw a picture of what you made. Then, write an equation to match your drawing and answer the question.
Tables There will be a total of 24 children attending your party. Each table can seat 6 guests. How many tables do you need to reserve? Use the materials provided to create a model to solve this problem. Draw your model below. 6
a. «¿Alguien ha estado alguna vez en un trampolín? ¿Cómo es?». b. «¿Por qué crees que los calcetines forman parte de esta experiencia?». c. «¿Qué sabes ya sobre la multiplicación y la división?». 3. Coloque a los estudiantes por parejas. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Entrega 50 contadores, una pizarra y un marcador borrable a cada pareja. 6. Lea en clase la escena de las «Mesas» en el «Diario del estudiante». Pídales que utilicen sus contadores para crear un modelo para el escenario y que registren una ecuación de división en sus pizarras. Para ayudarlos a descubrir cómo su conocimiento de la multiplicación puede ayudarlos al dividir, haga las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». A la fiesta asisten 24 niños. En cada mesa pueden sentarse seis invitados. b. DOK-1 «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos encontrar el número de mesas necesarias, o el número de grupos. c. DOK-1 «¿Cómo modelaron este problema?». Contamos 24 contadores e hicimos grupos de 6 contadores hasta agotarlos. d. DOK-1 «¿Qué ecuación de división escribiste que representa este problema?». 24 ÷ 6 = 4. e. DOK-1 «¿Cuántas mesas se necesitan?». Se necesitan 4 mesas. f. DOK-1 «Estabas tratando de encontrar cuántos grupos de 6 niños podrían igualar a los 24 niños. ¿Cómo podríamos registrar esta pregunta como una ecuación de multiplicación?». Enfatice que los estudiantes pueden usar un ?, un cuadro vacío o una línea en blanco para el número desconocido. Estábamos tratando de encontrar cuántos grupos de 6 son iguales a 24, entonces ? × 6 = 24. g. DOK-2 «¿Crees que usar lo que sabes sobre la multiplicación podría ayudar a que la división sea más fácil?». Sí. Conozco muchas de las operaciones de multiplicación. Puedo contar salteado fácilmente para encontrar cuántos grupos de 6 son iguales a 24; es 4.
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6
6
6
4 Answer: ______
Write an equation to match your model. Label the dividend, divisor, and quotient. 6 4 24 ____________ ÷ ____________ = ____________ Dividend Divisor Quotient How would the problem change if we knew the number of tables but not the number of children at each table? Write a new problem that would ask this. There are 24 children attending your party. There are 4 tables reserved for your ________________________________________________________________ guests. How many children will be seated at each table? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Write an equation to match your problem. Label the dividend, divisor, and quotient. 24 4 6 ____________ ÷ ____________ = ____________ Dividend Divisor Quotient 1
Division Models Explore 4
What do you notice about your two equations? The two models use the same numbers and the operation of division. When I knew ___________________________________________________________________ the number of objects (children) in each group, the quotient was the number of ___________________________________________________________________ groups. When I knew the number of groups, the quotient was the number of objects ___________________________________________________________________ (children) in each group. ___________________________________________________________________ Use the materials provided to show how you could use multiplication to help solve the division problem about tables. 4
4
4
4
4
4
What multiplication equation helped you solve the problem? 6 × 4 = 24 Equation:_________________
Pizza You are trying to figure out how many pizzas your mom ordered for the party. There are 48 large slices altogether. The pizzas are cut into 8 slices. How many pizzas did your mom order? Use the materials provided to create a model to solve this problem. Draw your model here. 8
8
8
8
8
8
6 Answer: ______ Write a division equation to match your model. Label the dividend, divisor, and quotient. 48 8 6 ____________ ÷ ____________ = ____________ Dividend Divisor Quotient 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN Division Models Explore 4
h. DOK-2 «¿Cómo haríamos el problema si supiéramos que hay cuatro mesas pero no supiéramos el número de niños en cada mesa?». Seguiríamos contando 24 contadores, pero luego haríamos 4 grupos y pondríamos el mismo número de contadores en cada grupo hasta agotarlos.
Write a new problem where we know the number of pizzas, but not the number of slices in each pizza. Your mom ordered 6 pizzas. There are 48 slices altogether. How many slices _______________________________________________________________ are in each pizza? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Write a division equation to match your model. Label the dividend, divisor, and quotient. 48 6 8 ____________ ÷ ____________ = ____________ Dividend Divisor Quotient
i. DOK-1 «¿Qué ecuación de división escribirías que represente este problema?». 24 ÷ 4 = 6.
Use the materials provided to show how you used multiplication to help you solve the division problem about pizzas. 8
8
8
8
8
j. DOK-2 «¿Qué ecuación de multiplicación podrías usar para ayudarte a resolver este problema?». 4 × ? = 24.
8
What multiplication equation helped you solve the problem? Equation:___________ 6 × 8 = 48
7. Los estudiantes registran su trabajo y responden a las preguntas en la sección «Mesas» de sus diarios.
Socks Your party host brought a huge box of socks into your party room for guests who forgot to bring their own. They are not put together in pairs, so you will have to pair them up to give to your guests. There are 22 socks. How many pairs of socks can you make?
8. Antes de que los estudiantes modelen los problemas de división restantes, anímelos a intentar resolverlos utilizando sus conocimientos de multiplicación. Luego pueden construir y usar sus modelos para apoyar su comprensión de la relación entre la multiplicación y la división.
Use the materials provided to create a model to solve this problem. Draw your model here. 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 11 Answer: ______
Write a division equation to match your model. Label the dividend, divisor, and quotient. 22 2 11 ____________ ÷ ____________ = ____________ Dividend Divisor Quotient
9. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: 3
Division Models Explore 4
Use the materials provided to show how you used multiplication to help you solve the problem about socks. 11
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
a. DOK-1 «¿Qué sabes?». Las respuestas pueden variar. Sé que el total es 48 y que hay 8 en cada grupo. b. DOK-1 «¿Qué estás tratando de encontrar?». Las respuestas pueden variar. Estoy tratando de encontrar el número de grupos. c. DOK-2 «Antes de construir un modelo de este problema, ¿cómo podrías usar lo que sabes sobre la multiplicación para resolverlo?». Las respuestas pueden variar. Podría pensar: «___ grupos de 8 es igual a 48». Luego podría contar de 8 en 8 para encontrar cuántos grupos de 8 son igual a 48.
11
What multiplication equation helped you solve this problem? 11 × 2 = 22 Equation:______________ Reflect What did you notice about the numbers in each set of equations? Why? I___________________________________________________________________ noticed the numbers were the same in each set of equations. The numbers were arranged differently in each operation. The numbers were the same because all of ___________________________________________________________________
10. Continúe enfatizando la relación entre la multiplicación y la división y cuán eficiente puede ser pensar en un problema de división como un problema de multiplicación con un factor faltante. Según sea necesario, relacione esta comprensión con el modelo para ayudar a los estudiantes a ver la conexión entre la multiplicación y la división.
the equations were about the same scenario, but each time we were missing ___________________________________________________________________ different information. ___________________________________________________________________ How can you use multiplication to help solve division problems? If you know your multiplication facts, you can use that to help you solve division ___________________________________________________________________ problems by thinking of a missing factor from a multiplication sentence. The two ___________________________________________________________________ division equations would be from the same fact family, and you would be able to ___________________________________________________________________
11. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pídales que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para explorar la relación entre la multiplicación y la división.
determine the quotient using that missing factor. ___________________________________________________________________
4
12. Después de la «Exploración» invite a la clase a participar en una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cuál es la relación entre la multiplicación y la división?». La multiplicación y la división involucran grupos iguales. Al multiplicar, encuentras el número total combinando grupos iguales. Al dividir, encuentras cuántos hay en cada grupo o el número de grupos separando el total en grupos iguales. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «Describe la relación entre los problemas y las ecuaciones de multiplicación y división que usaste para representarlos». Puedo representar el problema de división con una ecuación de división. Esto muestra el número total de objetos y el número de grupos o el número en cada grupo. Luego puedo pensar en el mismo problema de división utilizando una ecuación de multiplicación. Sé que el producto será el total y que el número de grupos o el número de cada grupo será un factor. Entonces puedo usar lo que sé sobre la multiplicación para encontrar el otro factor. El factor que falta será el cociente para mi problema de división. • DOK-3 «¿Qué fue algo durante este proceso que fue un desafío para ti al principio y se volvió más fácil a medida que avanzabas en el proceso?». Al principio, fue un desafío descubrir cómo resolver los problemas sin modelarlos primero. Una vez que me di cuenta de que podía usar la multiplicación para apoyar mi pensamiento, comencé a usar los modelos solo para verificar mi trabajo.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al elemento «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», repase el vocabulario relacionado con la división, como dividendo, divisor, y cociente. 2. También puede ser útil repasar los modelos de multiplicación. 3. Cree un organizador gráfico para que la clase muestre un ejemplo de ecuaciones de multiplicación y división relacionadas. Por ejemplo, muestre cómo se relacionan las siguientes ecuaciones: 3 × 8 = 24, 8 × 3 = 24, 24 ÷ 3 = 8, y 24 ÷ 8 = 3.
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Division Models Explore 3
Breaking Up the Band Exit Ticket There were 28 students at a band rehearsal. The band director planned to place the students into 7 equal-sized groups. She used repeated subtraction (as shown below) to determine that there would be 4 groups.
28 – 7 = 21 21 – 7 = 14 14 – 7 = 7 7–7=0 Write a division sentence that represents how the director divided the band. 28 ________
÷
7 ________
﹦
4 ________
Represent how the director divided the band using a tape diagram.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
4. Si los estudiantes parecen sentirse abrumados por la cantidad de manipulativos o estrategias disponibles, anímelos a elegir una o dos estrategias con las que se sientan más cómodos y a centrarse en el uso de esas estrategias. Explique a los estudiantes que no es necesario utilizar cada una de las estrategias de división ni todos los manipulativos para representar sus soluciones. 5. Las estructuras de oraciones pueden ayudar a los estudiantes a distinguir la relación entre el número de grupos y los elementos de cada grupo. Proporcione las siguientes estructuras de oraciones para que los estudiantes las utilicen mientras colaboran entre sí: a. «Al multiplicar, tienes ___ grupos con ____ elementos en cada grupo y quieres saber la cantidad total». b. «Al dividir, tienes ____ elementos en total para compartir o dividir en ____ grupos o en grupos con _____ elementos y quieres saber cuántos grupos o cuántos elementos por grupo». 6. Haga hincapié en que el objetivo de la «Exploración» no es obtener la respuesta de inmediato, sino más bien desafiar a sus cerebros para que crezcan y aprendan algo nuevo. 7. Para los estudiantes que necesiten un desafío adicional, pídales que desarrollen un infomercial de 30 segundos anunciando por qué el conocimiento de la multiplicación es útil al dividir.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Division Models Part 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Division Models
Facilite una conversación estructurada entre parejas de estudiantes. Utilice las siguientes estructuras de oraciones para ayudarlos a formular y responder preguntas. Permita que los estudiantes se turnen para ser el compañero A y el compañero B.
Part 4: Relate Multiplication and Division Equations Write the 4 equations for the fact family. 24 ÷ 8 = 3 _____________
24 ÷ 3 = 8 _____________
Write the 4 equations for the fact family. 42 ÷ 7 = 6 _____________
42 ÷ 6 = 7 _____________
Write the 4 equations for the fact family. 45 ÷ 5 = 9 _____________
45 ÷ 9 = 5 _____________
8
24
3
8 x 3 = 24 _____________ 7
42
6
7 x 6 = 42 _____________ 5
45
3 x 8 = 24 _____________
• Compañero A: «¿Cómo representaste el modelo como una ecuación de división?».
6 x 7 = 42 _____________
• Compañero B: «Usé la ecuación de división ____ para representar el modelo».
9
5 x 9 = 45 _____________
9 x 5 = 45 _____________
Rocky had 20 dog bones. He buried an equal number in 5 holes. Draw a model that shows how many bones will go in 4 bones each hole.
Rocky had 20 dog bones. He buried an equal number in 4 holes. Draw a model to show how many will be in each hole. 5 bones
20 ÷ 5 = 4 Equation: _____________________
Equation: ______________________ 20 ÷ 4 = 5
• Compañero A: «¿Cómo representaste el modelo como una ecuación de factor faltante?». • Compañero B: «Usé la ecuación de factor faltante ___ para representar el modelo». • Compañero A: «Estoy de acuerdo/en desacuerdo con estas ecuaciones porque ____».
What are the 2 multiplication equations that go with these division equations? 4 x 5 = 20 5 x 4 = 20 _________________________ AND ____________________________ 1
Division Models Part 4
Shelby had 54 jelly beans that she had to put into 9 bags. Every bag had to have the same number. Draw a model that shows the number that went into each bag.
Denise had 54 jelly beans that she had to put into 6 bags. Every bag had to have the same number. Draw a model that shows the number that went into each bag.
A medida que completan las preguntas en sus diarios del estudiante, pídales que se turnen primero diciendo sus respuestas en voz alta a su compañero, recibiendo retroalimentación y luego escribiendo sus respuestas en sus diarios. Pida al compañero que lea en voz alta lo que ha escrito. A continuación, el estudiante puede decidir si su mensaje se ha transmitido con claridad y realizar los ajustes necesarios. Mientras interactúan con sus compañeros y anotan sus soluciones, anime a los estudiantes a utilizar verbos en sus respuestas orales y escritas a cada escenario y pregunta de reflexión y durante la «Charla de matemáticas». Ayúdelos a identificar los verbos. Cree inicio de oraciones para ayudar a los estudiantes a expresar sus respuestas usando verbos: • «Me di cuenta ____». • «Determiné ____». • «Pienso ____».
54 ÷ 9 = 6 Equation: _____________________
• «Usé ____».
54 ÷ 6 = 9 Equation: _____________________
Invite a las parejas a presentar uno de sus modelos a la clase y a explicar qué pasos siguieron para resolverlo. Los estudiantes también explican su ecuación de división y la ecuación del factor faltante y explican cómo su modelo se relaciona con sus ecuaciones.
What are the 2 multiplication equations that go with these division equations? 9 x 6 = 54 6 x 9 = 54 _________________________ AND ____________________________
While the children were jumping in the birthday bouncy house, Mom looked at the entrance and saw 16 shoes. If everyone wears 2 shoes, how many children were in the bouncy house?
The 16 shoes were lined up in rows, with 8 shoes in each row. How many rows were there outside the bouncy house?
16 ÷ 2 = 8 children Equation: _____________________
16 ÷ 8 = 2 rows Equation: _____________________
Proyecte las preguntas del documento «Charla de matemáticas». Haga que las parejas se turnen para entrevistarse entre sí utilizando estas preguntas. Desafíelos a responder utilizando las palabras del vocabulario matemático de la «Exploración», como dividir, total, grupos iguales, dividendo, divisor, cociente, factor, y ecuación.
What are the 2 multiplication equations that go with these division equations? 8 x 2 = 16 2 x 8 = 16 _________________________ AND ____________________________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 227
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Division Models
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Equal Groups and Shares
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la capacidad de determinar el número de objetos en cada grupo cuando un conjunto de objetos se divide en partes iguales, y muestra cómo utilizar matrices, diagramas de cinta, sustracción repetida y la relación entre multiplicación y división para dividir.
20
a. «¿Cuántas calcomanías de estrellas compra Brianna en total?». 20.
Array
d. «En un problema de división, ¿cómo se llama este número?». El divisor. e. «¿Cómo podemos averiguar cuántas calcomanías recibiría cada persona?». Repartiendo una calcomanía a cada amigo hasta que no queden más. 2. Dibuja cinco recuadros en el «Esquema de anclaje» para representar a los cinco amigos. Pide a un estudiante que ponga un punto en cada recuadro mientras el resto de los estudiantes cuenta a medida que se suman los puntos. Cuando la cuenta llegue a 20, el estudiante dejará de añadir puntos. Estos puntos representarán las 20 calcomanías. a. «¿Cuántas calcomanías le han tocado a cada amigo?». 4. b. «En un problema de división, ¿cómo se llama este número?». El cociente. 3. Pida a otro estudiante que se acerque y escriba los números correctos para el dividendo, el divisor y el cociente en el «Esquema de anclaje». Luego escriba lo que cada uno de ellos representa en el problema de palabras. a. «¿Cuál es la ecuación de este problema de palabras?». 20 ÷ 5 = 4.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 228
quotient stars for each friend
Tape Diagram
Repeated Subtraction
5 steps to get to 0 Quotient = 5
15 – 3 = 12 12 – 3 = 9 9–3=6 6–3=3 3–3=0
15 ÷ 3 = 5
How can I use multiplication to help solve division?
20 20 ÷ 5 = 4 20 ÷ 4 = 5
5
4 5 × 4 = 20 4 × 5 = 20
● Both multiplication and division involve equal groups. ● Think, “How many would I need in each group to get the total (dividend)?”
b. «En un problema de división, ¿cómo se llama este número?». El dividendo. c. «¿Cuántas personas se reparten las calcomanías?». 5.
4
=
divisor number of friends
Sanjeet planted 3 equal-sized rows of pepper plants in his garden. His garden has a total of 15 pepper plants. How many pepper plants are in each row?
EXPLORACIÓN 1: GRUPOS Y PARTES IGUALES 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», reúnalos y léales el siguiente escenario: «Brianna compró 20 calcomanías de estrellas. Quería repartir las calcomanías en partes iguales entre 4 amigos y ella. ¿Cuántas estrellas le tocarían a cada amigo?». Haga las siguientes preguntas:
5
÷
dividend total stars
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: INTERPRETAR LA DIVISIÓN CON PATRONES DE MATRICES 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», lea el siguiente escenario: «Sanjeet plantó 3 filas de plantas de pimiento del mismo tamaño en su jardín. Su jardín tiene un total de 15 plantas de pimiento». Pida a los estudiantes que conversen sobre cómo representarían este escenario en forma de matriz. a.
«¿Cómo empezaríamos a formar esta matriz?». Podríamos hacer 3 puntos (uno por cada fila). Luego podríamos seguir añadiendo un punto a cada fila hasta tener 15 en total.
2. Luego pida a un estudiante que vaya al «Esquema de anclaje» y dibuje la matriz. a. «¿Cuál es el número total de puntos de la matriz y qué representa?». El total es 15, y representa la cantidad total de plantas. b. «¿Cuál es el número de filas y qué representa?». Hay 3 filas, y esto representa la cantidad de filas de plantas de pimiento que Sanjeet plantó. c. «¿Cuál es el número de columnas y qué representa?». Hay 5 columnas, y representan cuántas plantas hay en cada fila. d. «¿Qué oración de división representa esta matriz?». 15 ÷ 3 = 5.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: DIVIDIR CON EL USO DE DIAGRAMAS DE CINTA Y RESTA REPETIDA 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», vuelva a plantear el escenario: «En el jardín de Sanjeet, sabemos que hay 3 filas de plantas de pimiento del mismo tamaño y que tiene un total de 15 plantas». Pida a los estudiantes que conversen sobre cómo podríamos utilizar un diagrama de cinta para determinar el número de plantas de pimiento que hay en cada fila. a. «¿Cuántas unidades tendrá el diagrama de cinta y cómo se sabe?». (Pida a un estudiante que dibuje esta parte del diagrama de cinta en el «Esquema de anclaje»). Habrá 3 unidades, una para cada fila. b. «¿Cuántas plantas hay en total, y cómo se muestra esto en el diagrama?». (Pida a un estudiante que dibuje esta parte del diagrama de cinta en el «Esquema de anclaje»). Hay 15 plantas. La suma de las 3 unidades es 15, así que podemos dibujar un arco sobre las 3 unidades y etiquetarlo como «15». c. «¿Qué información falta en el diagrama y cómo podemos encontrarla y marcarla?». (Pide a un estudiante que dibuje esta parte del diagrama de cinta en el «Esquema de anclaje»). Tenemos que averiguar el valor de cada unidad. Es 5, así que cada unidad es 5.
EXPLORACIÓN 4: RELACIONAR ECUACIONES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 1. Prepare contadores y marcadores borrables para cada pareja o grupo de estudiantes. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», pídales que conversen sobre la relación entre la multiplicación y la división. 2. Pida a los estudiantes que utilicen los contadores y los marcadores para crear grupos que representen las operaciones de multiplicación relacionadas con 20 ÷ 5 = 4. Converse sobre lo siguiente: a. «¿Qué operaciones pueden ayudarme a resolver el problema de división?». (Pida a los estudiantes que se acerquen y escriban las ecuaciones). 20 ÷ 4, 4 × 5 y 5 × 4. b. «¿Qué aspecto tienen estos grupos?». Cuatro grupos de cinco y cinco grupos de cuatro. c. «¿Qué observaciones has hecho sobre la multiplicación y la división?». Las respuestas pueden variar: ambas implican grupos iguales. Puedo pensar cuántos habría en cada grupo para obtener el total, o cociente, del problema de división.
d. «¿Qué oración de división representa ahora el diagrama de cinta?». 15 ÷ 3 = 5. e. «¿Cómo puede ayudar la resta con la división?». Puedes restar repetidamente el número de grupos o el número de elementos del número total (llevando la cuenta de cuántas veces se necesita) para determinar el cociente. f. Pide a los estudiantes que conversen sobre el proceso para usar la resta repetida para determinar la cantidad de plantas en cada fila. Pida a un estudiante que registre su trabajo en el «Esquema de anclaje». Se comienza con la cantidad total de plantas (15) y se resta la cantidad de filas (3) hasta llegar a cero. Luego se cuenta cuántas veces se restó 3 de 15. 15 − 3 = 12, 12 − 3 = 9, 9 − 3 = 6, 6 − 3 = 3, y 3 − 3 = 0. Restamos 5 veces, lo que significa que hay 5 plantas en cada fila.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA
Division Models
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students place glue on the back of the gray box in the middle and glue it into their notebooks. ● Have students lift each flap and solve the word problem by using each model.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES
Equal Groups and Shares
Array
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
There are 32 third graders who want to run in races during their school’s field day. There are 4 children allowed in each race. How many races will there be?
Tape Diagram and Repeated Subtraction
Relate Multiplication and Division Equations
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 230
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al elemento «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como fichas y naipes.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de competencia de cada uno.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y recursos visuales según corresponda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 48 fichas (por estudiante) • 1 conjunto de naipes (por estudiante, opcional: se pueden utilizar fichas en su lugar)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder. 4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un documento «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de competencia en inglés.
Division Models B
48 Total number of cards: ______
Array:
Division Models I
Dividend = ______ 48
Array:
Divisor = ______ 6
Divisor = ______ 6
8 Number of cards in each row: ______
Quotient = ______ 8
Quotient = ______ 8
Division equation:
Division equation:
Division equation:
48 ÷ 6 = 8 ________________
48 ÷ 6 = 8 ________________
Division Models B
flowers vases
in each vase
are there?
Draw a model.
Five of Mrs. Garza’s students want to plant seeds. She has 30 seeds to share equally.
. There are 7
. How many
Draw a tape diagram to show how many seeds each student will get.
Models will vary.
Write the division equation. 28 7 4 _____ ÷ _____ = _____
Dividend
Divisor
Divisor
Quotient
Five
Word Bank Six Equation
Division Models I
Flora’s Flower Shop received the 28 flowers they ordered. They want to put 7 flowers in each vase. How many vases will they need? Draw a model.
Models will vary.
Write the division equation. Label the dividend, divisor, and quotient. Dividend
Write a multiplication equation that will help you find the number of vases.
equation The ______________ that represents this
7 28 _____ × ? = _____
dividend in the equation above is 30. The _________
4 vases. How many vases are there? _____
Dividend = ______ 48
Array:
6 Number of rows: ______
48 ÷ 6 = 8 ________________
There are 28 flowers
Division Models A
word problem is 30 ÷ 5 = 6.
six seeds to plant. Each student will get _____
28 7 4 _________ ÷ _________ = _________ Dividend Divisor Quotient Fill in the missing factor equation. 7 28 _____ × ? = _____
Five of Mrs. Garza’s students want to plant seeds. She has 30 seeds to share equally with her students. Draw a tape diagram to show how many seeds each student will get.
Word Bank Quotient Divisor Five Six Equation Dividend equation The ______________ that represents this word problem is 30 ÷ 5 = 6.
4 vases. How many vases are needed? _____
dividend is 30, In the problem above, the _________
quotient is 6. divisor is 5, and the _________ the ________ six seeds to plant. Each student will get _____
Division Models B
Division Models A
Flora’s Flower Shop received the 28 flowers they ordered for the upcoming Valentine’s Day holiday. They plan to use 7 flowers in each flower bouquet, but they aren’t sure how many vases to order. How many vases will Flora’s need to order to make their bouquets?
5 of Mrs. Garza’s students want to plant seeds. She has 30 seeds to share equally with her students. Draw a tape diagram to show how many seeds each student will get.
Draw a model to represent the scenario. Models will vary.
Write the division equation. Label the dividend, divisor, and quotient.
What are the dividend, divisor, and quotient?
28 7 4 _________ ÷ _________ = _________ Dividend Divisor Quotient
30 ÷ 5 = 6 Write the equation for the seeds. _________
Turn the division equation into two different multiplication equations. 7 × 4 = 28 ________________
The dividend is 30. The divisor is 5. The quotient is 6. __________________________________
How does your tape diagram represent the
The tape represents the total number of problem? __________________________
4 × 7 = 28 _________________
Flora’s needs to order 4 vases. Solution statement: _______________________
seeds: 30. Each section represents an equal group: __________________________________ the 5 students. The numbers inside are the equal __________________________________ number of seeds each student gets: 6 seeds. _________________________________
Division Models I
Division Models A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use division models to solve problems at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use division models to solve problems at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use division models to solve problems at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Disponga de 48 naipes o fichas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones: •
•
«Vamos a repartir 48 naipes en partes iguales entre las filas». (Gesticule repartiendo los naipes en filas). ◦
«¿Estamos multiplicando o dividiendo?».
◦
«¿Nuestra respuesta será mayor (separe las manos) o menor (junte las manos) que 48?».
«¿Cuántas filas (gesticule con una mano haciendo movimientos horizontales de arriba abajo) has hecho?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: ◦
«He hecho ______ filas».
•
«¿Cuántos naipes (señale los naipes) hay en cada fila?». (Haga el gesto de hacer una fila).
•
Haga que los estudiantes usen el siguiente fragmento de oración: ◦
«Hay ______ naipes en cada fila».
•
«Lee la ecuación de división que escribiste». (Señale el espacio en blanco de la ecuación de división en el «Folleto del estudiante»).
•
«¿Cómo se llama 48/6/8?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente fragmento de oración: ◦
•
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de 48 naipes o fichas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones: •
•
«Comparte con tu compañero lo que observas en el problema». ◦
«¿Qué operación matemática podrías utilizar para resolver este problema?».
◦
«¿Cómo ayuda una matriz a escribir una ecuación de división?».
«Explica a tu compañero lo que representa el número 48 en el problema». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: ◦
•
•
•
«El número 6 representa...».
«Explica a tu compañero cómo hallaste el cociente». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: ◦
•
«El número 48 representa...».
«Explica a tu compañero qué representa el número 6 en el problema». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: ◦
•
Disponga de 48 naipes o fichas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones:
«Encontré el cociente mediante...».
«Comparte con tu compañero lo que observas en el problema». ◦
«¿Cómo puedes usar una matriz para resolver el problema?».
◦
«¿Cómo pueden las matrices ayudarte a escribir una ecuación de división?».
◦
«¿Cómo se relacionan la multiplicación y la división?».
«Explica a tu compañero cómo hiciste la matriz». Pida a los estudiantes que usen los siguientes fragmentos de oraciones: ◦
«Primero, hice...».
◦
«Luego, compartí...».
«Explica a tu compañero cómo determinaste el cociente». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: ◦
•
«El cociente es... porque...».
«Comenta con tu compañero las funciones del dividendo, el divisor y el cociente en una ecuación de división».
«48/6/8 es el ______». (dividendo/ divisor/cociente)
Conversen en grupo sobre los términos dividendo, divisor y cociente.
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas para que los estudiantes las utilicen. Lea en voz alta el cuento del problema y pida a los estudiantes que repitan. Pídales también que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Conversen sobre las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Disponga de fichas para que los estudiantes las utilicen. Lean todos juntos en voz alta el cuento del problema. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Conversen sobre las palabras, juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Disponga de fichas para que los estudiantes las utilicen. Pida a los estudiantes que lean en parejas el cuento del problema.
•
«¿Cuántas flores (señale una imagen de flores) hay en total? ¿Cuántas flores (señale una imagen de flores) hay en cada florero?». (Señale una imagen de florero).
•
Lea las instrucciones y pida a los estudiantes que repitan. «¿Qué tipo de modelo podrías utilizar para resolver este problema?». Proporcione ejemplos de los modelos según sea necesario.
•
«¿Cuántos floreros (señale una imagen de florero) hay?». Señale el modelo.
•
Lea el resto de las instrucciones y preguntas, pida a los estudiantes que repitan, animándolos a que se refieran al problema y al modelo para encontrar la respuesta haciendo que señalen. ConcéDeles tiempo para responder a cada pregunta antes de pasar juntos a la siguiente.
•
•
«Comparte con tu compañero dos cosas que sepas sobre el cuento del problema. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo».
•
Lean todos juntos en voz alta las instrucciones y las preguntas debajo del cuento del problema y modele una a la vez.
•
Anime a los estudiantes a referirse al cuento del problema y a modelar con un compañero para encontrar las respuestas.
•
Permita que los estudiantes usen fichas según sea necesario.
•
Cuando hayan terminado de responder las preguntas, pídales que revisen y conversen sobre sus respuestas con sus compañeros.
Disponga de 48 naipes o fichas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones:
• • •
• • • • • •
«¿Qué información tienes sobre el problema? Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo».
•
«¿Qué pregunta el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Pida a los estudiantes que lean en parejas las instrucciones y las preguntas. Anime a los estudiantes a consultar la historia y el modelo después de leer cada una para encontrar las soluciones.
•
Permita que los estudiantes utilicen fichas según sea necesario.
•
Cuando hayan terminado de responder a las preguntas, pídales que revisen y conversen sobre sus respuestas con sus compañeros.
Permita que los estudiantes utilicen fichas según sea necesario. Cuando hayan terminado de responder a las preguntas, repáselas en grupo.
PRINCIPIANTE
•
•
«Extiende los 48 naipes sobre la mesa». (Haga una demostración). «Hay 48 naipes en total (señale los naipes) aquí sobre la mesa. El número total de naipes se llama dividendo». «Escribe (gesticule escribir) el dividendo, o número total de naipes (señale los naipes), en tu folleto». (Señale el espacio en blanco correcto en el folleto). «Coloca los naipes en 6 (levante 6 dedos) filas iguales (haga el gesto de dibujar una fila con el dedo). Cada fila debe tener el mismo número de naipes (gesticule balanceando las manos o el modelo según sea necesario). A esto se le llama matriz». «Dibuja (haga un gesto de dibujar) la matriz». Señale la matriz de naipes y luego señale la sección de matrices en el «Folleto del estudiante». «Muéstrame en tus dedos (mueva los dedos) el número de filas que hiciste. Esto se llama divisor». «Escribe (haga un gesto de escribir) el divisor, o número de filas (señale la línea), en tu folleto». «Muéstrame con tus dedos (mueva los dedos) cuántos naipes hay en una (levante 1 dedo) fila. Esto se llama cociente». «Escribe (haga un gesto de escribir) el cociente, o número de naipes en una fila (señale la línea), en tu folleto». «Escribe (haga un gesto de escribir) la ecuación de división (señale el espacio en blanco bajo “Ecuación de división”) con el dividendo, el divisor y el cociente». (Señale cada uno de los espacios en blanco que ya han rellenado).
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ESCUCHAR
INTERMEDIO Disponga de 48 naipes o fichas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones: •
«Tienes 48 naipes. Se repartirán los naipes en 6 filas iguales».
•
Pida a los estudiantes que conversen sobre las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
Disponga de 48 naipes o fichas para que los estudiantes las utilicen. Lea el siguiente escenario, repitiéndolo si es necesario. •
«Seis amigos estaban jugando a los naipes. El crupier repartió un montón de 48 naipes a los jugadores, de modo que cada uno recibió el mismo número de naipes. ¿Cuántos naipes recibió cada jugador?».
•
Haga que los estudiantes conversen sobre las siguientes preguntas con sus compañeros:
«¿Se trata de un problema de multiplicación o de división?».
◦
«¿Cuál es el dividendo?».
◦
«¿Cuál es el divisor?».
•
«Coloca los naipes en 6 filas iguales para formar una matriz».
•
«Dibuja la matriz en la sección de matrices. Escribe el dividendo, el divisor y el cociente».
•
AVANZADO
«Escribe la ecuación de división que representa este problema».
◦
«¿Qué estrategias podrías utilizar para resolver este problema?».
◦
«¿Qué operación matemática podrías utilizar para resolver este problema?».
•
«Utiliza los naipes para hacer una matriz que represente este problema».
•
«Dibuja la matriz en la sección de matrices».
•
«Escribe el dividendo, el divisor y el cociente».
•
«Escribe la ecuación de división que representa este problema».
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Disponga de fichas para que los estudiantes las utilicen. Lea las palabras del banco de palabras y pida a los estudiantes que las repitan. Conversen sobre ellas. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Disponga de fichas para que los estudiantes las utilicen. Lean todos juntos en voz alta las palabras del banco de palabras y pida a los estudiantes que comenten el significado de las mismas con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Lea el escenario y pida a los estudiantes que repitan, dividiendo el texto en frases u oraciones.
•
Formule a los estudiantes las siguientes preguntas:
•
•
•
•
◦
«¿Qué información conoces?».
◦
«¿Cuál es el dividendo?».
◦
«¿Cuál es el divisor?».
◦
«¿Qué información necesitas averiguar?».
Lea las instrucciones y pida a los estudiantes que repitan. Dé tiempo a los estudiantes para que dibujen un diagrama de cinta. Si es necesario, permítales usar sus fichas para crear modelos antes de dibujar sus diagramas de cinta. Cuando los estudiantes hayan completado sus diagramas de cinta, diríjalos a las oraciones debajo del banco de palabras. «Ahora vamos a completar las oraciones (señale las oraciones) utilizando el escenario (señale el escenario), el diagrama de cinta (señale la sección del diagrama de cinta) y el banco de palabras». (Señale el banco de palabras). Lea cada oración y pida a los estudiantes que las repitan, guiándolos de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) encaja mejor en el espacio en blanco?».
•
•
•
AVANZADO Disponga de fichas para que los estudiantes las utilicen. Pida a los estudiantes que lean el escenario en parejas. •
Lean todos juntos en voz alta el escenario. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: ◦
«¿Qué información conoces?».
◦
«¿Cuál es el dividendo?».
◦
«¿Cuál es el divisor?».
◦
«¿Qué información necesitas averiguar?».
Lean todos juntos en voz alta las instrucciones. Dé tiempo a los estudiantes para que dibujen un diagrama de cinta. Dígales que, si es necesario, pueden utilizar sus fichas para crear modelos antes de dibujar sus diagramas de cinta. Cuando los estudiantes hayan terminado sus diagramas de cinta, diríjalos a las oraciones debajo del banco de palabras. Recuérdeles que utilicen el escenario, sus diagramas de cinta y el banco de palabras para ayudarlos a completar las oraciones.
•
Lean todos juntos en voz alta cada oración, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor en el espacio en blanco?».
•
Cuando los estudiantes hayan completado las oraciones, pídales que revisen y comenten sus diagramas de cinta y las respuestas con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que conversen sobre las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué información sabes?».
◦
«¿Cuál es el dividendo?».
◦
«¿Cuál es el divisor?».
◦
«¿Qué información necesitas averiguar?».
•
Pida a los estudiantes que lean las instrucciones en parejas. Dé tiempo para dibujar un diagrama de cinta. Diga a los estudiantes que pueden utilizar sus fichas para crear modelos antes de dibujar sus diagramas de cinta, si es necesario.
•
Cuando los estudiantes hayan terminado sus diagramas de cinta, pídales que trabajen con sus compañeros para completar las oraciones que aparecen debajo del diagrama. Recuérdeles que utilicen el escenario y sus diagramas de cinta para ayudarlos a completar las oraciones.
•
Cuando los estudiantes hayan completado las oraciones, asigne cada pareja de estudiantes a otro grupo de compañeros. Dé tiempo para que revisen y conversen sobre sus diagramas y respuestas.
Cuando los estudiantes hayan completado las oraciones, revise y converse en grupo sobre sus diagramas de cinta y sus respuestas.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 234
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1/8/26 5:46 PM
GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN Division Models
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
Cindy bought a bag of gummy worms to share with her friends. The bag contained 32 gummy worms. The bag will be shared between 8 children, including Cindy. How many gummy worms do they each get to eat?
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN
Draw a model to represent how Cindy can partition the gummy worms.
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Find a classmate whose model looks different than yours. Why do both models work for this problem? Student answers will vary but may include: She used a number line, and I drew an array, but they both show different ways to partition the same number of gummy worms.
1
Division Models
Create a different scenario for the equation 32 ÷ 8 = 4.
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
Student answers will vary but may include: There are 32 students in a class, and the teacher needs groups of 8 for a science experiment—how many students will be in each group?
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
When have you had to divide something equally to share with others? Student answers will vary but may include: I had to share my candy with my siblings; I had to divide my toys when my friends came over; I made goodie bags for my friends.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.)..
Why is being able to partition something evenly important? Student answers will vary but may include: If the pieces are not equal, it is not fair to those who are sharing; partitioning evenly helps me to figure out the answer in a division problem.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Array
Factor
Quotient
Objects or numbers arranged in equal rows and columns
A number that is multiplied by another number to find the product
The answer to a division problem
Division
Model
Equal Shares
The process of sharing or partitioning equally
A representation
Equal sizes, equal-size parts; parts of a shape that are the same size
Dividend
Multiplication
Repeated Subtraction
The total amount that is being divided or shared equally
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
A pattern of subtracting the same amount over and over; can be used to solve some types of division problems
Divisor
Operations
Whole Number
The number by which the dividend is being divided or shared; may represent the number of groups or how many in each group
Math processes, such as addition, subtraction, multiplication, and division
A numerical value with no decimal or fractional part
Equal Groups
Product
Sets of objects that have the same amount or number, or have the same value
The result of multiplying two or more numbers together
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: DIVISIÓN HASTA EL 100 (MODELOS Y ECUACIONES)
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan emparejar las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES
Match 1
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas de pareo (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno)
Match 2
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un conjunto de «Tarjetas de pareo» para cada pareja. Cuando imprima las tarjetas, asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada conjunto de «Tarjetas de pareo». • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El primer jugador voltea dos tarjetas para intentar encontrar una coincidencia.
b.
Si empareja dos tarjetas, se queda con el conjunto emparejado y vuelve a jugar.
c.
Si no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las tarjetas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias.
e.
Gana el jugador que reúna más tarjetas.
3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 tarjetas coinciden. Anímelos a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: LOS PERROS DEL CENTRO DE LA CIUDAD DESCRIPCIÓN
Division Models
Downtown Dogs
The Dakota Apartments downtown recently remodeled their building to better meet the needs of their residents, not just for the people living there, but for their four-legged best friends as well! Most people living downtown have pets, especially dogs. Living in a big city doesn’t always offer the most pet-friendly living spaces. The Dakota Apartments knew that during their remodel, they wanted to focus on making their building as pet-friendly as they could. The apartment designers created a dog park with pup-friendly water fountains for the animals to safely run and play in. They added a doggie wash room for the owners to scrub down their pups after a long day of play. They even have a bowl of treats on the front desk! A human’s best friend will feel right at home in these newly designed apartments.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del documento «Folleto del estudiante» para cada alumno.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que algunos estudiantes necesiten ayuda con la lectura para completar esta actividad.
Division Models
1.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de conversar sobre las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 3: Interpretar productos de números enteros; por ej., interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ej., «Describe un contexto en el que un número total de objetos puede expresarse como 5 × 7».
Each floor of the apartment building has 4 dogs. If there are 8 floors in the apartment building, how many dogs are there in all? Draw a model and write an equation to show how many dogs there are in all.
2.
At the dog park one morning, there were 20 large dogs and 6 small dogs. 5 dogs left. How many dogs are still at the dog park? Use the number line to solve the problem and show your work. -5
+6
20
21
4 x 8 = 32, 32 dogs in the apartment building _______________________________________________
3.
Downstairs in the dog wash room, there are 4 stacks of towels. Each stack has 6 towels. Draw a model and write an equation to show how many total towels there are in the stacks.
23
22
24
25
26
27
21 dogs left. There are ____
4.
On Monday morning, there were 45 dog treats in the bowl on the front desk. On Tuesday morning, there were 12 dog treats left. How many treats were given to dogs on Monday? Write an equation and solution statement. Equation:
45 – t = 12 45 – 12 = 33
Solution statement:
There were 33 dog treats given away.
4 x 6 = 24, 24 towels in all _______________________________________________ 2
REVISIÓN EN ESPIRAL CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 ◦ Grado 2: Representar números enteros como longitudes desde 0 en un diagrama de recta numérica con puntos igualmente espaciados correspondientes a los números 0, 1, 2, ... y representar sumas y diferencias de números enteros hasta 100 en un diagrama de recta numérica. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Interpretar productos de números enteros; por ej., interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, «Describe un contexto en el que un número total de objetos puede expresarse como 5 × 7». • Pregunta 4 ◦ Grado 2: Usar la suma y la resta hasta 100 para resolver problemas escritos de uno y dos pasos que involucran situaciones de sumar a, quitar de, juntar, separar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN Division Models
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
The Carnival Treats
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: DULCES DE CARNAVAL
Happytown is having a carnival and needs to make sure they have enough dessert to feed all the visitors. The carnival is expecting to have lots of visitors. They have hired you as part of a team of bakers to bake up enough tasty treats for the big day! The Carnival Committee wants to have plenty of baked treats for their visitors to choose from. The bakers have pans of the following sizes in the kitchen.
DESCRIPCIÓN
Small - Makes 2 rows of 2 treats in each row Medium - Makes 2 rows of 3 treats in each row Large - Makes 2 rows of 5 treats in each row
● ● ●
Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
Baking Team’s Job: Make a plan. Decide how you will use the pans to bake the number of treats laid out by the Carnival Committee. Create a NEW treat! Use your creative skills to create a wild and crazy new flavor that will have the carnival-goers talking for days. How many will you make? Present your plan. Make a model that shows the Carnival Committee how you plan on making sure all the treats get baked.
❏ ❏
❏
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
1
RÚBRICA
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Division Models
Mindy Weiss
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Event Planner
CONEXIONES PROFESIONALES MINDY WEISS Conexiones Profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las Habilidades del Siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
Mindy Weiss Event Planner
Mindy Weiss had a career in making stationery—paper products such as cards and envelopes. The people who used her stationery saw that she was very creative, and they urged her to start an event-planning business. She took their advice and started Mindy Weiss Party Consultants in 1992. As an event planner, or someone who plans celebrations, she often has to use division models. If she is serving a dinner at her event, she has to equally divide plates, spoons, forks, napkins, etc. among all her tables. Mindy is also known for her flower arrangements. When she purchases flowers, they come in bunches. She then has to equally distribute them to make different flower arrangements. Event planners use division models to help them decorate events in a way that is pleasing to the eye.
1
DESCRIPCIÓN Este alcance presenta la carrera de una planificadora de eventos. Los estudiantes analizarán la profesión, las matemáticas que se utilizan en ella y el impacto que esta carrera tiene en su comunidad..
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas «Planificador de eventos» (una por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Forme grupos para fomentar la colaboración y el diálogo académico entre los estudiantes. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas «Planificador de eventos» a toda la clase. Si no hay un proyector disponible, imprima la presentación para que los estudiantes la usen individualmente o en grupos pequeños.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de diapositivas «Planificador de eventos» e invite a un estudiante a leer la información proporcionada sobre esta carrera. 2. Facilite una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a.
«¿Cómo usa un planificador de eventos su conocimiento de los modelos de división en su trabajo diario?».
b.
«¿Parece difícil o fácil usar las matemáticas de esta manera?».
c.
«¿Alguna vez habías pensado en las matemáticas de esta forma?».
d.
«¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad?».
e.
«¿Te interesaría tener una carrera como esta? ¿Por qué sí o por qué no?».
f.
«¿Cómo utiliza un planificador de eventos la creatividad y las habilidades de innovación en su trabajo?».
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es una breve conversación en clase basada en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
d. «¿Cuáles son algunos artículos, como el papel higiénico, que vienen en rollos en una tienda que hayas visitado?».
MATERIALES
e. «¿Por qué los rollos de papel higiénico pueden tener diferentes números de hojas?».
IMPRESO
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PARTE II
• 1 conjunto de datos (por clase)
1. Repase modelos de división y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel de rotafolio.
REUTILIZABLE
2. Haga las siguientes preguntas:
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase)
a.
«¿Cuántas hojas hay por rollo en el paquete A? Supongamos que se utiliza el mismo número de hojas cada día durante 10 días para agotar el rollo. ¿Cuál es la expresión que puede usarse para hallar el número de hojas usadas cada día?». Hay 100 hojas por rollo en el paquete A. Puedes usar 100 ÷ 10 para hallar el número de hojas usadas cada día.
b.
«Usa la expresión que escribiste para hallar el cociente. ¿Es razonable tu respuesta? Explica tu razonamiento». 100 ÷ 10 = 10; las respuestas pueden variar en función de la explicación del estudiante.
c.
«Observa la información que se muestra para el paquete C. Si se utilizan 8 hojas de papel higiénico de un rollo cada día, ¿cuánto durará el rollo?». 72 ÷ 8 = 9 días.
d.
«Xavier escribe la oración numérica 90 ÷ ? =10. Describe un posible escenario para el que Xavier escribió la ecuación y explica tu razonamiento». Las respuestas pueden variar. Lo más probable es que los estudiantes utilicen el paquete D.
e.
«Se utiliza el mismo número de hojas al día de un rollo del paquete B. El rollo dura 9 días. ¿Cuántas hojas se utilizan cada día? Escribe una ecuación de división para hallar la respuesta». 81 ÷ 9 = 9.
f.
«Crea un modelo que vaya con la oración de división que escribiste». Las respuestas pueden variar.
CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel de rotafolio (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el documento «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna una hoja de papel de rotafolio y un marcador borrable. • Imprima el documento «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
Division Models
My Data Set
Collect data involving two-digit numbers that can be evenly divided by a one-digit number, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Write a division expression using a two-digit number from your data set. What division model can you draw to represent the expression?
3.
What is a word problem you can write that can be solved using a two-digit number from your data set?
4.
PARTE III 1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea.
Write a number sentence that can be used to solve the word problem. Explain your reasoning.
4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Division Models
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
Division Models How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Interpret whole-number quotients of whole numbers, e.g., interpret 56 ÷ 8 as the number of objects in each share when 56 objects are partitioned equally into 8 shares, or as a number of shares when 56 objects are partitioned into equal shares of 8 objects each. For example, describe a context in which a number of shares or a number of groups can be expressed as 56 ÷ 8. Understand division as an unknown-factor problem. For example, find 32 ÷ 8 by finding the number that makes 32 when multiplied by 8.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Notes and Feedback
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
1
Division Models
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
242
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 242
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Division Models
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
Questions
Interpret whole-number quotients of whole numbers, e.g., interpret 56 ÷ 8 as the number of objects in each share when 56 objects are partitioned equally into 8 shares, or as a number of shares when 56 objects are partitioned into equal shares of 8 objects each. For example, describe a context in which a number of shares or a number of groups can be expressed as 56 ÷ 8. Understand division as an unknown-factor problem. For example, find 32 ÷ 8 by finding the number that makes 32 when multiplied by 8.
1
2
5
6
7
8
3
4
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
9
MATERIALES
10
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN 1
Division Models
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 2
Division Models
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards Interpret whole-number quotients of whole numbers, e.g., interpret 56 ÷ 8 as the number of objects in each share when 56 objects are partitioned equally into 8 shares, or as a number of shares when 56 objects are partitioned into equal shares of 8 objects each. For example, describe a context in which a number of shares or a number of groups can be expressed as 56 ÷ 8. Understand division as an unknown-factor problem. For example, find 32 ÷ 8 by finding the number that makes 32 when multiplied by 8.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Questions
1
2
3
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8
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3
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3
MAPA DE CALOR
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran escenarios de división y usan objetos para crear grupos iguales, matrices, diagramas de cinta, resta repetida y ecuaciones de multiplicación relacionadas para determinar soluciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 conjunto de «Escenarios de división» (por pareja) • 1 conjunto de «Tarjetas de vocabulario de división» (por estudiante)
• Prepare manipulativos para cada parte: ◦ Parte I • Contadores para cada pareja (hasta 100) • 9 platos de papel para cada pareja ◦ Parte II • Contadores para cada pareja (hasta 100) ◦ Parte III • 9 cubos conectables para cada pareja ◦ Parte IV
• lista de verificación para el maestro (por maestro)
• 9 cubos conectables para cada pareja
• 1 evaluación de control (por estudiante)
• 9 platos de papel para cada pareja
REUTILIZABLE
• 9 platos de papel (por pareja) • 100 contadores (por pareja) • 9 cubos conectables (por pareja) • 4 clips para papel (por pareja) • 1 bolsa resellable (por pareja) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 protector de hojas (por estudiante, opcional) • 1 hoja de cartulina blanca (por estudiante, opcional)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el documento «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima el documento «Lista de verificación para el maestro».
• contadores para cada pareja (hasta 100)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: GRUPOS Y PARTES IGUALES
1. Permita que los estudiantes compartan lo que saben sobre la división y luego distribuya los «Escenarios de división: Parte I», los platos de papel y una bolsa de contadores a cada pareja de estudiantes. 2. Entregue una bolsa de «Tarjetas de vocabulario de división» y un marcador borrable a cada estudiante. 3. Lea el siguiente escenario de la tarjeta 1 de «Escenarios de división: Parte I» mientras los estudiantes la siguen: «Paola tiene 15 chicles. Quiere repartirlos equitativamente entre ella y cuatro de sus amigos. ¿Cuántos chicles recibirá cada uno?». 4. Converse sobre la siguiente pregunta: a. «¿Qué información nos da el problema?». Hay 15 chicles. Los chicles se reparten en partes iguales entre 5 personas.
• Imprima el documento «Escenarios de división» para cada pareja de estudiantes, recórtelos y sujete con un clip cada conjunto de tarjetas en función de su parte correspondiente.
5. Pida a las parejas de estudiantes que utilicen sus contadores y platos para representar cómo creen que Paola puede repartir sus chicles. Mientras observa a los estudiantes, formule las siguientes preguntas:
• Imprima el documento «Tarjetas de vocabulario de división» para cada estudiante, recórtelas y colóquelas en una bolsa resellable.
a. «¿Con cuántas contadores empezaste y por qué?». Empecé con 15 contadores porque Paola tenía 15 chicles que quería compartir.
• Prepare un marcador borrable para cada estudiante.
b. «¿Cuántos platos de papel utilizaste y por qué?». Usé 5 platos de papel porque Paola quería compartir con otros 4 amigos. Eso hace 5 grupos.
• En esta actividad, los estudiantes escriben ecuaciones en sus escritorios utilizando marcadores borrables. Si esto no es posible, prepare una hoja de cartulina blanca y un protector de hojas para crear una pizarra para cada estudiante.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 244
c. «¿Cuántos hay en cada grupo?». Hay 3 contadores en cada grupo, así que Paola y sus amigos tienen 3 chicles cada uno.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN Division Models
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Solve the following problems using the strategy of your choice. Scott has 56 apples to wash. He wants to put them in baskets to sell them at a local farmers market. He plans to put an equal number of apples in each basket. If Scott has 7 baskets, then how many apples can he put in each basket? 56 apples What is the dividend? _________________________________________________ 7 baskets What is the divisor? ___________________________________________________ ? apples in each basket What is the quotient? __________________________________________________ Is 7 the number of groups or the number of items in each group? Number of groups ___________________________________________________________________ Model:
Models will vary.
8
8
Division equation:
8
8
8
8
8
a. «¿Cómo representas este problema como una ecuación de división?». 15 ÷ 5 = 3. b. «¿Cómo utilizarías el lenguaje académico para leer esta ecuación de división?». Quince objetos divididos en 5 grupos iguales equivalen a 3 en cada grupo, o 15 dividido entre 5 es igual a 3.
There are 8 apples in each basket.
Write a multiplication equation that represents this problem. 7 × ? = 56 ___________________________________________________________________
1
Division Models
At the local bakery, 28 cupcakes are going be placed into the display cabinet. Seven cupcakes can fit on each shelf. How many shelves will be needed to display the cupcakes? 28 cupcakes What is the dividend?__________________________________________________ 7 cupcakes on each shelf What is the divisor? ___________________________________________________ ? shelves What is the quotient? _________________________________________________ Is 7 the number of groups or the number of items in each group? Number of items in each group ___________________________________________________________________ Model:
Models will vary.
d. «¿Qué dato nos da el divisor? ¿Cómo lo sabes? (Conversa sobre la definición si es necesario)». 5 grupos o 5 personas para repartir el chicle. El divisor nos dice el número de grupos o el número de objetos en un grupo; en este problema, sabemos que hay 5 grupos. e. «¿Qué dato nos da el cociente? ¿Cómo lo sabes? (Conversa sobre la definición si es necesario)». 3 en cada grupo o 3 chicles por cada persona. El cociente nos dice el resultado de dividir el dividendo; en este caso, tenemos 3 chicles en cada grupo.
10. Si es necesario, continúe proporcionando problemas de división en los que el divisor alterne entre el número de objetos en un grupo y el número de grupos.
Solution statement:
28 ÷ 7 = 4
c. «¿Qué dato nos da el dividendo? ¿Cómo lo sabes? (Conversa sobre la definición si es necesario)». 15 chicles. El dividendo nos dice el número total de objetos que se dividen o se ponen en grupos iguales.
9. Repita este proceso para la tarjeta 2 de «Escenarios de división: Parte I». 28 – 7 = 21 21 – 7 = 14 14 – 7 = 7 7–7=0
Number sentence:
7. Pida que analicen sus modelos y utilicen sus marcadores borrables para escribir una ecuación de división con las partes debajo de cada palabra de vocabulario relacionada en sus escritorios. 8. Facilite una conversación sobre las ecuaciones haciendo las siguientes preguntas:
Solution statement:
56 ÷ 7 = 8
6. Rete a los estudiantes a evaluar sus «Tarjetas de vocabulario de división» y a colocarlas en el orden correcto de cómo aparecen en una ecuación de división.
Four shelves are needed to display the cupcakes.
Write a multiplication equation that represents this problem. ? × 7 = 28 ___________________________________________________________________
11. Invítelos a trabajar juntos para modelar los problemas utilizando contadores y platos de papel, formule las preguntas orientadoras anteriores y observe y escuche la comprensión de los estudiantes a medida que resuelven los problemas. Corrija cualquier concepto erróneo.
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EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS PARTE II: INTERPRETAR LA DIVISIÓN CON PATRONES DE MATRICES
1. Pida a los estudiantes que conversen sobre lo que saben sobre matrices, permitiéndoles compartir su conocimiento y comprensión con la clase. 2. Distribuya los contadores y los «Escenarios de división: Parte II» a cada pareja de estudiantes, y entregue una bolsa de «Tarjetas de vocabulario de división» y un marcador borrable a cada estudiante. 3. Lea el siguiente escenario de la tarjeta 1 de «Escenarios de división: Parte II» mientras los estudiantes lo siguen: «Luisa tiene 72 cascarones. Quiere colocarlos en 8 filas iguales. ¿Cuántos cascarones debe colocar en cada fila?». 4. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué sabemos sobre este problema?». Sabemos que hay 72 cascarones y que hay que repartirlos equitativamente en 8 filas. b. «¿Qué intentamos averiguar?». Cuántos cascarones deben ir en cada fila. c. «¿Cuál es el primer paso para representar este problema?». Tenemos que empezar contando 72 contadores para representar el número total de cascarones. 5. Pida a los estudiantes que cuenten 72 contadores por parejas y conversen sobre lo siguiente: a. «Describe el proceso de utilizar la información para crear una matriz». Hacemos 8 filas colocando 1 contador en cada fila, y luego colocamos el resto de nuestros contadores en cada fila por igual hasta que no tengamos más contadores. 6. Después de que los estudiantes hayan creado con precisión una matriz para el escenario, desafíelos a evaluar sus «Tarjetas de vocabulario de división» y a colocarlas en el orden correcto de cómo aparecen en una ecuación de división. 7. Pida a los estudiantes que analicen sus modelos y utilicen sus marcadores borrables para escribir una ecuación de división con las partes debajo de cada palabra de vocabulario relacionada en sus escritorios. 8. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuántas fichas hay en cada fila?». Hay 9 fichas en cada fila. b. «¿Cómo representas este problema como una ecuación de división?». 72 ÷ 8 = 9. c. «¿Qué dato nos da el dividendo? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 72 cascarones. El dividendo nos dice el número total de objetos que se dividen o se ponen en grupos iguales. d. «¿Qué dato nos da el divisor? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 8 filas. Nos dice cuántos grupos hay.
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e. «¿Qué dato nos da el cociente? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 9 cascarones en cada fila. Nos dice cuántas hay en cada grupo. f. «¿Cómo se relaciona esta ecuación de división con la multiplicación?». Podría combinar los grupos iguales y volver a tener el total, y entonces tendría 8 grupos con 9 fichas en cada grupo, lo que es igual a 72. 9. Indique a los estudiantes que borren sus ecuaciones de sus escritorios y vuelvan a colocar los contadores de sus matrices. 10. Lea el siguiente escenario de la tarjeta 2 de «Escenarios de división: Parte II», mientras los estudiantes la siguen: «Durante el día de campo, 42 estudiantes de tercer grado se alinearon para correr. Había 6 estudiantes en cada fila. ¿Cuántas filas de estudiantes había?». 11. Rete a los estudiantes a usar la información para crear una matriz y haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué sabemos acerca del problema?». Sabemos que hay 42 estudiantes de tercer grado y que hay 6 estudiantes en cada fila. b. «¿Qué estamos tratando de averiguar?». Cuántas filas hay. c. «¿Cómo representamos este problema utilizando una matriz?». Contamos 42 contadores y luego ponemos 6 contadores en una fila para representar a los estudiantes de 1 fila. Luego seguimos haciendo filas de 6 contadores hasta que los usemos todos. d. «¿Cuántas filas hiciste? ¿Qué representan?». 7 filas. Cada fila representa una línea de estudiantes. 12. Rete a los estudiantes a evaluar sus «Tarjetas de vocabulario de división» y a colocarlas en el orden correcto de cómo aparecen en una ecuación de división. 13. Pida a los estudiantes que analicen sus modelos y que usen sus marcadores borrables para escribir una ecuación de división con las partes debajo de cada palabra de vocabulario relacionada en sus escritorios. 14. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo representas este problema como una oración numérica?». 42 ÷ 6 = 7. b. «¿Qué dato nos da el dividendo? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 42 de tercer grado. El dividendo nos dice el número total de objetos que se dividen o se ponen en grupos iguales. c. «¿Qué dato nos da el divisor? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 6 estudiantes en cada línea. Nos dice cuántos hay en cada grupo. d. «¿Qué dato nos da el cociente? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 7 filas de estudiantes. Nos dice cuántos grupos hemos podido hacer.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS e. «Aparte de los números diferentes, ¿en qué se diferenciaba este problema del anterior?». (Si es necesario, pida a los estudiantes que consulten la tarjeta 1 de «Escenarios de división: Parte II»). En el problema anterior, sabíamos el número de filas y necesitábamos averiguar cuántas había en cada fila. En este problema, sabemos cuántos había en cada fila y necesitamos averiguar el número de filas. f. «¿Cambiamos la forma en que escribimos la ecuación de división?». No. g. «¿Cómo te ayuda una matriz a escribir una ecuación de división?». El total es el dividendo, y la información de agrupación dada en el problema es el divisor. Puede ser el número de filas o el número de cada fila. La respuesta es el cociente. 15. Si es necesario, continúe proporcionando problemas de división en los que el divisor alterne entre el número de objetos en una fila y el número de filas. 16. Invite a los estudiantes a trabajar juntos para modelar los problemas utilizando contadores para hacer matrices, formule las preguntas orientadoras anteriores y observe y escuche la comprensión de los estudiantes a medida que resuelven los problemas. Corrija cualquier concepto erróneo. PARTE III: DIVIDIR CON EL USO DE DIAGRAMAS DE CINTA Y RESTA REPETIDA
1. Pida a los estudiantes que conversen sobre lo que saben sobre el uso de diagramas de cinta para resolver problemas, permitiéndoles compartir su conocimiento y comprensión con la clase. 2. Distribuya las tarjetas de «Escenarios de división: Parte III» y 9 cubos conectables a cada pareja de estudiantes, y entregue una bolsa de «Tarjetas de vocabulario de división» y un marcador borrable a cada estudiante. 3. Lea el siguiente escenario de la tarjeta 1 de «Escenarios de división: Parte III» mientras los estudiantes la siguen: «La meta de Lorna es andar en bicicleta 63 minutos cada semana y quiere hacer la misma cantidad de minutos cada día. ¿Cuántos minutos necesita para andar en bicicleta cada día?». 4. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué sabemos sobre su problema?». Sabemos que Lorna quiere andar en bicicleta 63 minutos cada semana y que una semana equivale a 7 días. b. «¿Qué intentamos averiguar?». Cuántos minutos necesita para andar en bicicleta cada día. c. «¿Qué representa el número de grupos?». 7, el número de días de una semana. d. «¿Qué representa el número de elementos de cada grupo?». Los minutos que Lorna anda en bicicleta cada día. e. «¿Cómo podríamos utilizar cubos conectables para representar este problema en forma de diagrama?». Podríamos usar 7 cubos para representar el número de grupos, y necesitamos dividir 63 entre los 7 cubos para encontrar cuántos hay en cada grupo. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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i. Si es necesario, modele cómo los estudiantes podrían marcar cada cubo de uno en uno hasta llegar a 63, y luego podrían contar el número de marcas en un cubo, que representa los minutos que se andan cada día, para obtener el cociente. ii. Pida a los estudiantes que creen un diagrama utilizando sus cubos conectables y marcadores borrables.
f. «¿Cómo podríamos utilizar la resta para resolver este problema?». Podríamos empezar con 63 y restar 7 cada vez que pongamos 1 marca en cada cubo y seguir restando 7 hasta llegar a 0. Luego podríamos contar el número de veces que restamos para hallar el cociente. i Pida a los estudiantes que anoten su trabajo utilizando la resta repetida en sus escritorios utilizando sus marcadores borrables. 63 − 7 = 56 56 − 7 = 49 49 − 7 = 42 42 − 7 = 35 35 − 7 = 28 28 − 7 = 21 21 − 7 = 14 14 − 7 = 7 7−7=0 5. Rete a los estudiantes a evaluar sus «Tarjetas de vocabulario de división» y a colocarlas en el orden correcto de cómo aparecen en una ecuación de división. 6. Pida a los estudiantes que analicen sus diagramas de cinta y usen sus marcadores borrables para escribir una ecuación de división con las partes debajo de cada palabra de vocabulario relacionada en sus escritorios. 7. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo representas este problema como una oración numérica?». 63 ÷ 7 = 9. b. «¿Qué dato nos da el dividendo? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 63 minutos. El dividendo nos dice el número total de objetos que se dividen o se ponen en grupos iguales. c. «¿Qué dato nos da el divisor? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 7 días. Nos dice en cuántos grupos estamos dividiendo el total.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS d. «¿Qué dato nos da el cociente? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 9 minutos cada día. Nos dice cuántos hay en cada grupo una vez que el total se divide en partes iguales. e. «¿Cuál es la solución a este problema?». Lorna necesita andar en bicicleta durante 9 minutos cada día para alcanzar su objetivo. 8. Lea el siguiente escenario de la tarjeta 2 de «Escenarios de división: Parte III» mientras los estudiantes la siguen: «Cai tiene una colección de 32 aviones a escala. Quiere poner 8 aviones en cada estante de su habitación. ¿Cuántos estantes tiene Cai en su habitación?». 9. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué sabemos acerca de este problema?». Sabemos que Cai tiene 32 aviones y quiere poner 8 en cada estante. b. «¿Qué estamos intentando averiguar?». Cuántos estantes tiene Cai. c. «¿Qué representa el número de grupos?». El número de estantes que tiene Cai. d. «¿Qué representa el número de elementos de cada grupo?». El número de aviones que Cai puede poner en cada estante. e. «¿Cómo podemos usar cubos conectables para representar este problema como un diagrama de cinta?». Cada cubo puede representar 8 aviones, y podemos conectar los cubos unitarios, escribir 8 en cada uno, y contar de 8 en 8 hasta formar un tren que represente un total de 32. f. «¿Cómo podemos utilizar la resta para resolver este problema?». Podemos comenzar con 32, restar 8 y continuar restando 8 hasta llegar a 0. Luego podemos contar el número de veces que restamos para hallar el cociente. 10. Indique a los estudiantes que utilicen cubos conectables para crear un diagrama de cinta para resolver el problema y luego utilicen sus marcadores borrables para mostrar la resta repetida en sus escritorios para verificar sus respuestas. 11. Indique a los estudiantes que analicen sus modelos y utilicen sus marcadores borrables para escribir una ecuación de división con las partes debajo de cada palabra de vocabulario relacionada en sus escritorios. 12. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo representas este problema como una oración numérica?». 32 ÷ 8 = 4. b. «¿Qué dato nos da el dividendo? ¿Cómo lo sabes?». (Converse la definición si es necesario). 32 aviones. El dividendo nos dice el número total de objetos que se dividen o ponen en grupos iguales.
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c. «¿Qué dato nos da el divisor? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 8 aviones en cada estante. Nos dice cuántos hay en cada grupo. d. «¿Qué dato nos da el cociente? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 4 estantes. Nos dice cuántos grupos podríamos hacer de ese tamaño. e. «¿Cuál es la solución a este problema?». Cai tiene 4 estantes en su habitación. 13. Si es necesario, continúe proporcionando problemas de división en los que el divisor alterne entre el número de objetos de cada grupo y el número de grupos. 14. Invite a los estudiantes a trabajar juntos para modelar los problemas utilizando sus cubos conectables para hacer diagramas de cinta, formule las preguntas orientadoras anteriores y observe y escuche la comprensión de los estudiantes a medida que resuelven los problemas. Corrija cualquier concepto erróneo. 15. Haga las siguientes preguntas: a. «Al dividir, ¿cómo sabes qué números usar?». Cuando dividimos, estamos repartiendo equitativamente un conjunto de elementos. A veces conocemos el número de grupos iguales, y otras veces conocemos el número de elementos de cada grupo de igual tamaño. Podemos dividir el número total entre el número de grupos para determinar el número de elementos por grupo, o podemos dividir el número total entre el número de elementos por grupo para determinar el número de grupos. b. «¿Cómo representa la división un diagrama de cinta?». Todo el diagrama representa el número total de elementos en grupos. El diagrama se divide en grupos de igual tamaño, y cada grupo tiene un valor que representa el número de elementos en cada grupo. c. «¿Cómo se utiliza un diagrama de cinta si se conoce el número de grupos?». Si se conoce el número de grupos, entonces dibujamos las secciones y determinamos cuántos objetos podrían colocarse en cada grupo o sección. d. «¿Cómo se utiliza un diagrama de cinta si se conoce el número de objetos de cada grupo?». Si se conoce el número de elementos de cada grupo, entonces podemos omitir la cuenta por ese número o utilizar la resta repetida para determinar cuántos grupos de esa cantidad se pueden hacer para igualar el dividendo. e. «¿Cómo puede ayudar la resta con la división?». Podemos restar repetidamente el número de grupos o el número de elementos de un grupo del dividendo y hacer un seguimiento de cuántos grupos hemos restado para determinar el cociente.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS PARTE IV: RELACIONAR ECUACIONES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
1. Pida a los estudiantes que conversen sobre cómo se relacionan la multiplicación y la división, permitiéndoles compartir su conocimiento y comprensión con la clase. 2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué sucede cuando dividimos?». Cuando dividimos, estamos repartiendo equitativamente un total o separando un total en grupos iguales. b. «¿Cómo determinamos el primer número en la ecuación de la división?». En la división, siempre empezamos por el total porque el total se separa en grupos iguales. Esto se llama dividendo. c. «¿Qué ocurre cuando multiplicamos?». Cuando multiplicamos, hay 2 factores y un producto. Los factores muestran el número de grupos y cuántos hay en cada grupo, y encontramos el producto uniendo esos grupos iguales. d. «¿Cómo se relacionan la multiplicación y la división?». Ambas implican grupos iguales, pero en la división separamos un total en grupos iguales. En la multiplicación, combinamos grupos iguales en un total. e. «¿Cómo podemos usar la multiplicación para resolver problemas de división?». En un problema de división, intentamos encontrar el número de grupos o la cantidad de cada grupo. Podemos pensar en el problema como una ecuación de multiplicación a la que le falta un factor. Por ejemplo, podemos pensar: «¿Cuántos grupos de ___ serán iguales a ___?». 3. Distribuya las tarjetas de «Escenarios de división: Parte IV», 9 platos de papel, 9 cubos conectables y 100 contadores a cada pareja de estudiantes, y entregue un marcador borrable a cada estudiante. 4. Lea el siguiente escenario de la tarjeta 1 de «Escenarios de división: Parte IV» mientras los estudiantes lo siguen: «Hay 8 chocolates en una caja. Todos los chocolates juntos pesan 40 gramos. ¿Cuánto pesa cada chocolate?». 5. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué sabemos acerca de este problema?». Sabemos que todos los chocolates pesan 40 gramos y que hay 8 chocolates en la caja. b. «¿Qué intentamos averiguar?». Cuántos gramos pesa cada chocolate. c. «¿Los chocolates son el número de grupos o el número de elementos de cada grupo?». Cada chocolate es un grupo de gramos, por lo que el número de chocolates es el número de grupos. d. «¿Qué representa el número de artículos de cada grupo?». El número de gramos que pesa cada chocolate.
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e. «¿Qué dato nos da el dividendo? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 40 gramos en total. El dividendo nos dice el número total de objetos que se dividen o se ponen en grupos iguales. f. «¿Qué dato nos da el divisor? ¿Cómo lo sabes?». (Converse sobre la definición si es necesario). 8 chocolates. Nos dice cuántos grupos iguales hay. g. «¿Qué parte de la ecuación de división falta?». El cociente. 6. Pida a los estudiantes que escriban la ecuación de la división en sus escritorios y, a continuación, converse sobre la siguiente pregunta: a. «¿Cómo puedes utilizar tus conocimientos sobre la multiplicación para determinar el cociente?». Las respuestas pueden variar. El divisor 8 es uno de los factores de la multiplicación; es el número de grupos, por lo que sabemos que el primer factor es 8. No sabemos el número de elementos de cada grupo, que es el segundo factor, pero conocemos el producto, que es el dividendo de 40. Podríamos pensar en un factor que falta para ayudarnos a dividir. Como queremos dividir 40 entre 8, podríamos pensar en un hecho multiplicativo que nos ayude. Podemos pensarlo de la siguiente manera: «¿8 veces qué número es igual a un producto de 40?». Sabemos que 8 × 5 = 40, por lo que 40 ÷ 8 = 5. 7. Pida a los estudiantes que escriban una ecuación de multiplicación relacionada que podría utilizarse para representar el problema y que luego la resuelvan. 8. Anime a los estudiantes a crear grupos iguales con los contadores para modelar la ecuación de multiplicación del factor que falta y comprobar su trabajo. Luego anime a los estudiantes a usar los cubos conectables para crear un diagrama de cinta que represente el problema de división y converse sobre las relaciones entre los modelos y las ecuaciones. 9. Repita este proceso para la tarjeta 2 de «Escenarios de división: Parte IV». 10. Si es necesario, continúe proporcionando problemas de división en los que los estudiantes deban representar el problema con una ecuación de división y una ecuación de multiplicación con un factor faltante. 11. Haga que los estudiantes trabajen juntos para usar la multiplicación para resolver cada problema y luego modelen el problema usando los manipulativos para verificar la solución. Formule las preguntas orientadoras anteriores, observe y escuche su comprensión a medida que resuelven el problema y corrija cualquier concepto erróneo. 12. Después, dé tiempo para que los estudiantes completen la «Evaluación de control» individualmente.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Division Models
"As in the 'Toy Story' films, when the humans go away, the toys come to life," said Dave Minichiello, executive creative director of Toy Story Land. "We've tried to include most of the moments and characters in the 'Toy Story' films in the new land."
CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
MATEMÁTICAS DE HOY: TOY STORY LAND ABRE EN DISNEY EN FLORIDA
But you will find other favorite characters — Sheriff Woody, Buzz Lightyear, Jessie, Slinky Dog, Mr. Potato Head and the Green Army Patrol — in the brightly colored land, along with two new rides: Slinky Dog Dash and Alien Swirling Saucers. They join the pre-existing Toy Story Mania ride, which has been one of the most popular attractions at Hollywood Studios since it debuted in 2008. Toy Story Mania gets a colorful new entrance in the new Toy Story Land. Once inside, guests "magically make a transition," appearing to become equal in size to a toy because of the scale of the attractions, said Minichiello. In fact, he added, "you are about the size of the Green Army Men." The movie's Green Army Men are called the Green Army Patrol here. They have been updated to be more inclusive and diverse — including female characters. They also interact with guests throughout the park, saluting and even performing fun games like "Sarge Says," inspired by the classic children's game "Simon Says."
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes lean el artículo de forma independiente, o que lo lean juntos como clase. Explique brevemente que este artículo se escribió sobre la apertura de Toy Story Land en Disney World, Florida. 2. Conversación: a. Deje que los estudiantes compartan con sus compañeros las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en este escenario.
In addition to the rides and characters, the Woody's Lunchbox eatery offers some modern-day twists on classic foods. There is the three-cheese grilled cheese sandwich, a brisket melt, old-fashioned soda floats and other refreshments which can be ordered from a walk-up window fashioned out of Andy's vintage lunchbox and thermos. The park features primary colors and larger-than-life versions of classic toys like Rubik's Cube, colorful Cootie bugs, Scrabble letters, building blocks and Tinkertoys. There are also benches built from Lincoln Logs.
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"We wanted to make this for all generations," Minichiello said. "As you walk through you'll probably discover a lot of toys you played with as a child." There's a little bit of something for everyone, said Tom Vazzana, show director for Toy Story Land entertainment. "Buzz and Woody and Jessie ... are out on the avenue," interacting with guests, stopping for photo opportunities and signing autographs. Toy Story Land is the result of a collaboration between the Disney Imagineers and their storytelling partners at Pixar Animation Studios, said Chapek. "This new land will place guests inside the wondrous world of Woody, Buzz and their pals," Chapek said, "and invite everyone to experience the joy of being a toy."
Copyright 2018 The Associated Press. All rights reserved. This material may not be published, broadcast, rewritten or redistributed.
b. «Quieres que la vuelta en Alien Swirling Saucer sea 10 veces en cada hora (o 60 minutos). ¿Cuánto debe durar cada vuelta?». Puedes dividir los 60 minutos en 10 grupos iguales. Cada vuelta debe durar 6 minutos. c. «Una tropa de 20 scouts visita el parque y se divide en grupos de 4 scouts cada uno. ¿Cuántos grupos formarán?». 5 grupos. 3. Haga que completen el «Folleto del estudiante» de forma independiente o en parejas.
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To Infinity: Toy Story Land Opening
Toy Story Land!
at Disney in Florida By FREIDA FRISARO, Associated Press LAKE BUENA VISTA, Fla. (AP) — For children of the mid-1990s, Disney's new Toy Story Land offers the opportunity to visit the imaginary world they grew up in. For their parents, it brings back sweet memories of a magical time of toys and make-believe. And for everyone else, the new theme park land offers a whimsical experience from the moment a nearly 20-foot (6-meter) statue of Sheriff Woody welcomes guests as if they are honorary toys in Andy's backyard.
1.
There are 35 new Buzz Lightyear action figures that need to be displayed in the gift shop. There are 5 shelves, and the figures need to be displayed evenly on each shelf. Draw a model to show how the figures should be displayed. How many figures should be placed on each shelf?
2.
The Slinky Dog Dash ride can carry 24 people. Each cart can hold 2 people. How many carts are on the Slinky Dog Dash ride? Write a number sentence that represents your answer.
3.
There are 45 toy soldier statues placed around the park in 9 different locations. How many toy soldier statues are at each location? How do you know?
"We are welcoming everyone who has ever dreamed of being a part of their own 'Toy Story,'" said Bob Chapek, Disney's chairman of parks, experiences and consumer products, speaking Friday at an opening ceremony. The new 11-acre land inspired by the movie "Toy Story" opens to the public Saturday at Disney's Hollywood Studios just outside Orlando. Tim Allen, the voice of Buzz Lightyear in the films, made a surprise guest appearance at the Friday event. "Somehow you never imagined you would be able to play in Andy's backyard," Allen said. "This is just amazing." The opening of Toy Story Land is one of the most anticipated events at U.S. theme parks this year. And it continues Disney's tradition of bringing movies to life. Last year, Pandora – The World of Avatar opened at the Florida theme park. Next year, lands themed on "Star Wars" open at Disney parks here and in California.
Each shelf should have 7 figures.
The ride has 12 carts, because 24 ÷ 2 = 12.
But visitors to Toy Story Land will never actually lay eyes on Andy, the human boy who owns the toys in the "Toy Story" films. According to the park's story line, he's just been called inside by his mother, leaving his toys — and you — scattered in the backyard.
There are 5 toy soldiers at each location because 9 × 5 = 45.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Division Models
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
A shoe store has 100 pairs of shoes in a large pile. They have hired you to find the best way to organize the shoes so that they take up the smallest amount of space.
CREA EL TUYO
Brainstorm your ideas.
DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
List the materials you may need.
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
• Materiales para crear conjuntos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Division Models
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch out your model here or, using materials, build your model.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a digital presentation explaining why your model should be used by the shoe company.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Division Models
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
Division Models Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Event Planner
Read Career Connections about Mindy Weiss. Pretend you are planning a party. Decide how many guests are invited and the supplies needed. How will you equally divide the party supplies so that each guest gets an equal amount? Create a planning sheet for your party, and draw a picture of your ideas.
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
Farmer’s Market
Play the Interactive Practice game, Farmer’s Market. Pretend that you are a farmer with different loads of fruit. You may use cubes or counters to model your fruit. Ask a partner how many baskets are needed for each load. Don’t forget to tell them how much fruit each basket will hold.
Vocabulary Connection
Art Connection
Picture Vocabulary
Outer Space Division
Create a game to practice the Picture Vocabulary from this scope. Be sure to include examples along with pictures or models of the terms.
Create and solve a division problem by drawing an equal groups model. Can you transform your model into an outer space alien? How many division alien models can you create?
Writing Connection
Social Studies Connection
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
Technology Connection
The Divisor
Write a story where a superhero named The Divisor uses division to solve a problem.
Recycle Team
You are in charge of your school’s recycle team. Determine how many classrooms need recycle collection, how many team members are needed, and how many rooms each team member will need to collect from.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 3: MODELOS DE DIVISIÓN
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes exploran e interpretan productos y cocientes de números enteros a través de modelos prácticos y escenarios contextuales.
ESTÁNDARES CLAVE Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre la multiplicación y la división. • Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir; por ejemplo, si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). El resultado de 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación.) Al saber que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva).
Multiplicar y dividir hasta 100. • Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, con estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del tercer curso, el estudiante debe saber de memoria todos los productos de dos números de una cifra. (El dominio de este estándar se desarrolla a través del siguiente alcance: Fluidez de hechos: multiplicación y división).
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Representar y resolver problemas de multiplicación y división. • Interpretar productos de números enteros; por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7. • Interpretar cocientes de números enteros; por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre multiplicación y división. • Comprender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, encontrar 32 ÷ 8 al hallar el número que da 32 cuando se multiplica por 8.
• Los estudiantes utilizan fichas para modelar agrupaciones y escriben frases numéricas para representar escenarios de multiplicación y división. • Crean y describen contextos para ecuaciones dadas, y mejoran su comprensión de las operaciones matemáticas. • Los estudiantes colaboran en parejas para resolver problemas, compartir su razonamiento y discutir diferentes estrategias de modelado. CAPTAR INTERÉS: APERITIVOS Y PALILLOS DE DIENTES Los estudiantes exploran la propiedad asociativa de la multiplicación a través de un escenario práctico de elaboración de postres. • Trabajan en grupos para crear modelos de postres en capas con papel cuadriculado, lápices de colores y palillos de dientes para representar los diferentes ingredientes. • Aplican dos estrategias de multiplicación diferentes para determinar el número total de ingredientes necesarios, y demuestran que el orden de las operaciones no afecta al producto final. • A través de la creación de modelos y la resolución de problemas, verifican la propiedad asociativa al comparar sus resultados calculados con el recuento real de ingredientes. • La actividad concluye con un debate sobre la eficacia de las diferentes estrategias y un reto de extensión para diseñar nuevos escenarios de postres.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: LA PROPIEDAD CONMUTATIVA Los estudiantes exploran la propiedad conmutativa de la multiplicación a través del trabajo práctico en grupo y diversas técnicas de modelado. • Trabajan en grupos para resolver situaciones de multiplicación con rectas numéricas, matrices y grupos iguales. • Cada grupo utiliza manipulativos como fichas de dos colores y azulejos cuadrados para representar problemas de multiplicación de diferentes maneras. • Se anima a los estudiantes a discutir y comparar sus modelos, para que reconozcan la propiedad conmutativa a medida que encuentran productos consistentes a pesar de cambiar el orden de los factores. EXPLORACIÓN 2: LA PROPIEDAD ASOCIATIVA Los estudiantes exploran la propiedad asociativa de la multiplicación a través de actividades prácticas y la resolución de problemas en colaboración. • Los estudiantes trabajan en grupos con matrices, rectas numéricas y grupos iguales para modelar problemas de multiplicación. • Utilizan manipulativos como fichas de dos colores y cubos conectables para representar y resolver escenarios que implican la multiplicación. • La actividad anima a los estudiantes a descubrir que el orden de agrupación de los factores no afecta al producto, ilustrando la propiedad asociativa. • Los estudiantes comparten y comparan diferentes estrategias, y fomentan una comprensión más profunda de los conceptos de multiplicación. EXPLORACIÓN 3: LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Los estudiantes exploran la propiedad distributiva de la multiplicación mediante la creación y manipulación de matrices. • Trabajan en parejas para modelar la disposición de los asientos del teatro como matrices grandes con papel cuadriculado y marcadores de borrado en seco. • Descomponen estas matrices grandes en matrices más pequeñas, con reglas para dibujar líneas divisorias, y registran sus hallazgos en sus diarios del estudiante. • Los estudiantes escriben ecuaciones para representar las matrices más pequeñas y calcular el número total de asientos, y refuerzan su comprensión de la propiedad distributiva. EXPLORACIÓN 4: FACTORES Y COCIENTES FALTANTES Los estudiantes desarrollarán fluidez en la multiplicación y división hasta 100 al explorar la relación entre estas operaciones a través de tareas interactivas en grupo. • Los estudiantes trabajan en grupos para rotar a través de seis estaciones, cada una con una «Tarjeta de tarea» con un escenario de multiplicación o división. • En cada estación, los estudiantes dibujan modelos y escriben ecuaciones para representar los problemas, e identifican pares de «Tarjetas de tarea» con escenarios similares. • Discuten y comparan las estrategias utilizadas para resolver problemas emparejados, centrándose en las similitudes y diferencias de los escenarios. • La actividad concluye con una «Charla matemática» para compartir observaciones y completar una «Hoja de salida» para evaluar la comprensión.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN <<NOMBRE DEL ÁMBITO>> <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes desarrollan un pensamiento flexible en la multiplicación y división hasta 100 con matrices, rectas numéricas y propiedades de las operaciones. Adquieren fluidez con estrategias como la propiedad distributiva y el reconocimiento de las relaciones entre la multiplicación y la división para escribir y resolver ecuaciones de manera eficiente.
FLEXIBILIDAD NUMÉRICA HASTA 100 EN LAS CUATRO OPERACIONES
FICHAS CUADRADAS
Los estudiantes utilizan matrices y modelos de áreas para representar multiplicaciones y divisiones, y refuerzan el concepto de grupos iguales. Conectan estos modelos con aplicaciones del mundo real, lo que ayudará a los estudiantes a calcular el área de rectángulos más adelante.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo usar la propiedad conmutativa para multiplicar números hasta 10.
• «¿Qué estrategias se pueden utilizar para multiplicar y dividir con precisión, eficacia y flexibilidad?».
• Puedo usar la propiedad asociativa para multiplicar números hasta 10.
• «¿Qué estrategias se pueden utilizar para comprender las propiedades de los números?».
• Puedo usar la propiedad distributiva para multiplicar números hasta 10 y dividir.
• «¿Qué ocurre con un producto al multiplicar dos o tres números si se cambia el orden de los factores?».
• Puedo reconocer la conexión entre multiplicación y división y usar esta conexión para ganar fluidez.
• «¿Qué patrones y relaciones se pueden encontrar en las operaciones de multiplicación para que ayuden con la división?».
• Puedo usar patrones y relaciones para construir fluidez con las operaciones de multiplicación y división.
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• «¿Cómo puede ayudar la relación entre la multiplicación y la división a adquirir fluidez?».
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre la multiplicación y la división. • Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Po ejemplo, si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Al saber que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva). Multiplicar y dividir hasta 100. • Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, con estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final dEl grado 3, los estudiantes saben de memoria todos los productos de dos números de un dígito.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes construyen una base en el sistema decimal al pasar del conteo y la cardinalidad a nociones más representativas y abstractas. Los estudiantes componen y descomponen números, construyen relaciones de valor posicional y desarrollan estrategias y habilidades para sumar y restar. Segundo grado avanza en esta progresión a medida que los estudiantes trabajan con grupos iguales, así como con la organización de objetos en conjuntos rectangulares de hasta cinco filas y cinco columnas, y escriben ecuaciones para expresar el total como una suma de sumandos. El grado 3 amplía este aprendizaje a medida que los estudiantes trabajan para desarrollar plenamente la relación entre la suma, la suma repetida y la multiplicación, así como la resta repetida y la división. Se adquiere la relación entre multiplicación y división. Los estudiantes buscan patrones, amplían las estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones, y adquieren la capacidad de aplicar la multiplicación y la división dentro de un contexto del mundo real.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden creer que 8 × 2 y 2 × 8 tienen productos diferentes. Construir matrices permite a los estudiantes ver visualmente la propiedad conmutativa de la multiplicación. • Los estudiantes piensan que todas las propiedades de las operaciones se aplican tanto a la multiplicación como a la división. • Los estudiantes ven la multiplicación y la división como operaciones distintas y separadas.
• El estudiante sabe multiplicar o dividir, pero no sabe cuándo aplicar una u otra.
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EN ESTE ALCANCE Este alcance se basa en gran medida en garantizar que los estudiantes tengan múltiples oportunidades para desarrollar estrategias que comprendan para multiplicar o dividir. El valor posicional y las propiedades de las operaciones son vitales para apoyar la capacidad de los estudiantes de ser flexibles y fluidos en ambas operaciones. Los estudiantes utilizan imágenes, palabras o ecuaciones para desarrollar y aplicar estrategias con el fin de ser eficientes, precisos y fluidos. TÉRMINOS A CONOCER
• modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor están representados por las longitudes de los lados. • matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales. • propiedad asociativa de la multiplicación: establece que los números que se multiplican pueden agruparse en cualquier orden y el producto será el mismo. • propiedad conmutativa de la multiplicación: establece que los números pueden multiplicarse en cualquier orden y el producto será el mismo. • propiedad distributiva de la multiplicación: establece que cuando se multiplican dos números, se puede descomponer un número en dos partes, multiplicar cada parte por el otro número y luego sumarlas. • dividir: compartir o separar en grupos iguales o partes iguales. • dividendo: la cantidad total que se divide o comparte equitativamente. • división: el proceso de compartir o dividir equitativamente. • divisor: el número por el que se está dividiendo o compartiendo el dividendo; puede representar el número de grupos o cuántos hay en cada grupo. • grupos iguales: conjuntos de objetos que tienen la misma cantidad o número, o tienen el mismo valor. • ecuación: una frase matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual. • factor: un número que se multiplica por otro número para obtener un producto. • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices. • productos parciales: multiplicar factores descompuestos y juntar esos productos para obtener un producto final. • modelo pictórico: una imagen o representación de un(os) objeto(s) real(es).
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos. • problema del mundo real: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas. • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Exploran estrategias de multiplicación y división con las propiedades de las operaciones, al trabajar a través de escenarios del mundo real como agrupar, distribuir y reordenar cantidades de diferentes maneras.
RESOLVER USANDO LA PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN La propiedad conmutativa se puede utilizar cuando los estudiantes no saben o necesitan comprobar su respuesta a un hecho de multiplicación. Cambiar el orden de los factores les permite resolver o comprobar. El orden en que se multiplican los factores no cambia el producto. La propiedad conmutativa se aplica a la multiplicación, pero no a la división. Ejemplo: Escribe una ecuación diferente que pueda utilizarse para resolver 6 × 3 = ? Arrastra y suelta los números y el signo de interrogación en las casillas.
• MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Dan sentido a las relaciones numéricas al aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva, y analizar cómo el cambio de agrupación de factores afecta al producto. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Explican cómo aplican las propiedades de la multiplicación y la división, justifican su razonamiento con modelos y comparan diferentes estrategias con sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Utilizan matrices, rectas numéricas, grupos iguales y modelos de áreas para demostrar visualmente las estrategias de multiplicación y división, y explorar la relación inversa entre operaciones. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Usan fichas de colores, reglas, pizarras, manipulativos y herramientas digitales para construir modelos visuales, y refuerzan su comprensión conceptual de las estrategias de multiplicación y división.
En esta pregunta, los estudiantes deben aplicar sus conocimientos sobre la propiedad conmutativa y saber que, independientemente del orden de los factores, el producto sigue siendo el mismo. Si no se conoce 6 × 3, se puede cambiar el orden de los factores para resolver. 3 × 6 = 18. La construcción de una matriz proporciona un medio visual para que los estudiantes establezcan conexiones y procesen esta estrategia.
• MP.6 Atender a la precisión: Etiquetan cuidadosamente los modelos y usan un vocabulario matemático preciso cuando describen cómo las propiedades influyen en sus cálculos. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Reconocen patrones en multiplicaciones y divisiones, con propiedades como la descomposición de números para facilitar el cálculo y la identificación de relaciones inversas entre operaciones. • MP.8 Buscar y expresar regularidades en razonamientos repetidos: Observan patrones en las ecuaciones; por ejemplo, cómo la propiedad distributiva descompone un problema en partes más sencillas, y aplican estos conocimientos a múltiples problemas para ser más eficientes. Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para que los estudiantes las utilicen con la multiplicación y la división tiene un valor incalculable. Adquieren flexibilidad, capacidad de adaptación y fluidez en la resolución de problemas. Las propiedades son simplemente reglas sobre el funcionamiento de los números y deben ser comprendidas conceptualmente por los estudiantes. Se necesita una práctica exhaustiva para que sigan creciendo en su comprensión conceptual de la relación entre la multiplicación y la división.
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3 6 3
3 × 6 = 18
6 × 3 = 18
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RESOLUCIÓN DE MULTIPLICACIONES UTILIZANDO LA PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN
RESOLUCIÓN DE MULTIPLICACIONES UTILIZANDO LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN
La propiedad asociativa establece que al multiplicar tres números, la colocación de los símbolos de agrupación no afecta al producto. Esta estrategia proporciona a los estudiantes la oportunidad de ser flexibles, eficientes y precisos en sus cálculos. La propiedad asociativa se aplica a la multiplicación, pero no a la división.
La propiedad distributiva ofrece a los estudiantes la opción de descomponer uno de los factores para ayudar a determinar el producto final. Se aplica tanto a la multiplicación como a la división de una matriz. Ayude a los estudiantes a comprender esta propiedad. También apoye el desarrollo de la relación parte/todo, estableciendo conexiones entre la multiplicación y la división.
Ejemplo: Escribe una ecuación diferente que pueda usarse para resolver (4 × 5) × 2 = Arrastra y suelta los números para mostrar una forma diferente de agrupar (4 × 5) × 2 = ?
Ejemplo: Escribe una ecuación diferente que pueda utilizarse para resolver 8 × 6 = ? Arrastra y suelta los números y el signo de interrogación en las casillas.
Al usar la propiedad asociativa, los estudiantes pueden elegir resolver de la siguiente manera, reordenando los números para multiplicar primero 5 × 2: 4 × (5 × 2) 4 × 10 40
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Al usar la propiedad distributiva, se ha hecho una matriz. El factor 8 se descompone en 5 y 3. Los productos de 6 × 5 y el producto de 6 × 3 se suman para llegar al producto final de 48.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
USO DEL CÁLCULO MENTAL Y LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN La propiedad distributiva es un activo valioso para el cálculo mental. Proporciona eficiencia y se basa en la capacidad del estudiante para adquirir fluidez en la multiplicación y la suma. Se utiliza la descomposición de uno de los factores, ya que uno de los factores se descompone mentalmente. Ejemplo: Escribe una ecuación diferente que podría utilizarse para resolver 8 × 6 = ?
USO DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA CON LA DIVISIÓN La propiedad distributiva ofrece a los estudiantes la opción de dividir el dividendo o el divisor para ayudar a determinar el cociente final. Dividir una matriz. Ayude a los estudiantes a comprender esta propiedad. También apoya el desarrollo de la relación parte/todo, establece conexiones entre la multiplicación y la división a medida que los estudiantes determinan el factor desconocido. Ejemplo: Escribe una ecuación diferente que pueda usarse para encontrar el número que falta en 21 ÷ 3 = ?
Arrastra y suelta los números y el signo de interrogación en las casillas.
Arrastra y suelta los números y el signo de interrogación en las casillas.
Al usar el cálculo mental, esta ecuación puede pensarse de diferentes maneras. Los estudiantes usan su sentido numérico y flexibilidad con los números para resolver mentalmente.
Al usar la propiedad distributiva, el dividendo 21 puede descomponerse en 12 y 9, ya que ambos son fácilmente divisibles por 3. El modelo muestra la matriz descompuesta con cada parte dividida por 3. Los cocientes de cada parte se suman para obtener el cociente final de 7.
Ejemplos: 8×6
8×6
8 × 5 = 40
8 × 3 = 24
8×1=8
8 × 3 = 24
40 + 8 = 48
24 + 24 = 48
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
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MULTIPLICAR Y DIVIDIR HASTA 100 Las estrategias ayudan a los estudiantes a adquirir fluidez en la multiplicación y la división. La memorización sin comprensión conceptual deja a los estudiantes sin la capacidad de resolver problemas con rapidez y eficacia. Las innumerables oportunidades para desarrollar y utilizar múltiples estrategias son esenciales para que los estudiantes sean eficientes y precisos con las operaciones de multiplicación y división. Ejemplo: Resuelve estas ecuaciones. Introduce tus respuestas en las casillas.
Ejemplo: «¿Qué expresiones tienen un valor de 9?». Selecciona las tres respuestas correctas. A 64 ÷ 8 B 81 ÷ 9 C 54 ÷ 6 D 36 ÷ 6 E 72 ÷ 8 Las tres respuestas correctas a esta pregunta son B, C, y E. A medida que los estudiantes se vuelven más versados en la comprensión de los patrones que forman los múltiplos, son capaces de aplicarlos más fácilmente para encontrar la incógnita de un problema. En este caso, al usar la relación inversa (multiplicación), los estudiantes son capaces de aplicar lo que saben sobre los múltiplos de 9, que es que son un grupo de nueve menos que los múltiplos de 10. • B. 81 ÷ 9: los estudiantes saben que 9 veces 10 dará como resultado 90. Entre 90 y 81 hay un grupo de 9 menos, lo que da como resultado un cociente de 9.
Las estrategias para adquirir las operaciones de multiplicación pueden cultivarse con juegos, debates entre compañeros y actividades de resolución de problemas. • Los patrones que se encuentran en las operaciones ayudan a los estudiantes a recuperar los productos rápidamente. ◦ Las operaciones de decenas terminan todas en ceros ◦ Multiplicar por 0: siempre da un producto de 0 ◦ Multiplicar por 1: siempre da un producto del otro factor ◦ Multiplicar por 5: siempre termina en 5 o 0, y el resultado siempre es la mitad del hecho de multiplicar por 10. ◦ Multiplicar por 9: usa los hechos del 10 para ayudar a resolver los del 9. ◦ 9 × 3; piensa 10 × 3 (30) y resta 3 (30 − 3 = 27) • 9 × 3 = 27 ◦ Dobles/Doble Doble: • Dobles 2 × 4 = 8 • Doble Doble: 4 × 8 = 32 ◦ Piensa: Doble 8 es 16. Doble 16 es 32 • Omitir el conteo: de 2 en 2, de 3 en 3, o lo que sea aplicable. • Usar hechos de vuelta: saber que 3 × 9 es lo mismo que 9 × 3. • Descomponer: usar un hecho conocido para encontrar el producto final; por ej., 8 × 7 se descompone en 8 × 5 más 2 grupos más de 8. • Números cuadrados: fáciles de crear y de ver visualmente a través de una matriz, lo que apoya la capacidad de recordar así como de comprender conceptualmente.
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• C. 54 ÷ 6: los estudiantes saben que 6 veces 10 dará como resultado 60. Entre 60 y 54 hay 6, lo que da como resultado 60. Entre 60 y 54 hay 6, lo que significa que se resta un grupo de 6. En lugar de 10 grupos de 6, hay 9 grupos, lo que da como resultado un cociente de 9. • E. 72 ÷ 8: los estudiantes saben que 8 veces 10 dará como resultado 80. Entre 80 y 72 hay 8, lo que da como resultado 9. Entre 80 y 72 hay 8, lo que significa que se resta un grupo de 8. En lugar de 10 grupos de 8, hay 9 grupos. En lugar de 10 grupos de 8, hay 9 grupos, lo que da como resultado un cociente de 9. Si se intentara esta estrategia con otras expresiones, no daría como resultado un grupo de menos de 9 porque el cociente para esas expresiones no es 9. Los estudiantes deben relacionar la división con la resolución de un factor desconocido. Las estrategias para resolver podrían ser: • Familias de factores; usar la operación inversa para resolver se vuelve crítico. Cualquier problema de división hasta 100 puede usar la multiplicación para ayudar a resolver; por ej., 24 ÷ 6 = ? Esto puede considerarse como 6 × ? = 24. Saber que 6 × 4 = 24 permite que la solución de 24 ÷ 6 sea igual a 4. • Usar la propiedad distributiva o el cálculo mental como se ha descrito anteriormente. Al igual que con la multiplicación, estas estrategias pueden cultivarse mediante juegos, debates entre compañeros y actividades de resolución de problemas.
AVANCES Los estudiantes de cuarto grado amplían la multiplicación y la división para incluir decimales y fracciones. Pueden resolver problemas de palabras y ecuaciones con sus conocimientos previos sobre el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Pasan a interpretar las ecuaciones de multiplicación como enunciados de comparación. En quinto continúa la progresión de multiplicar y dividir números enteros y decimales hasta centésimas. Multiplican fracciones cuyos productos pueden ser mayores o menores que cualquiera de los factores. Los patrones, el valor posicional y las propiedades de las operaciones son esenciales en su trabajo. Las propiedades y relaciones entre las operaciones son cruciales para el trabajo en sexto grado, ya que el sistema numérico se amplía para incluir los números racionales. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre la multiplicación y la división. • Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir; por ejemplo, si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Al saber que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva). Multiplicar y dividir hasta 100. • Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, con estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del tercer curso, conocer de memoria todos los productos de dos números de una cifra. DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• aplicar: utilizar • multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices. • dividir: compartir o separar en grupos iguales o partes iguales. • usar: emplear o utilizar para un fin. • conocer: entender cómo funciona algo. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y ayudan a resolver ecuaciones. • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta. • propiedad conmutativa de la multiplicación: establece que los números se pueden multiplicar en cualquier orden y el producto será el mismo. • propiedad asociativa de la multiplicación: establece que los números que se multiplican pueden agruparse en cualquier orden y el producto será el mismo. • propiedad distributiva: establece que cuando se multiplican dos números, se puede descomponer un número en dos partes, multiplicar cada parte por el otro número y luego sumarlas.
• multiplicación: forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando matrices. • división: el proceso de repartir o dividir en partes iguales. • memoria: recordar automáticamente la respuesta a una expresión numérica sin tener que repasarla. • producto: el resultado de multiplicar dos o más números. • número de una cifra: un número en el lugar de las unidades − 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 solamente. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes no necesitan utilizar los términos formales para las propiedades. • Los estudiantes deben tener múltiples oportunidades para explorar las diversas propiedades a través del uso de objetos visuales y concretos. • El uso de matrices para la propiedad conmutativa de la multiplicación puede ayudar a los estudiantes a construir la comprensión conceptual de que cambiar el orden de los factores no cambiará el producto. ◦ No hay una única forma correcta de escribir filas vs. columnas o columnas vs. filas en una matriz. • La propiedad distributiva debe considerarse como una forma de descomponer o separar factores en lugar de confiar únicamente en la suma repetida para resolver expresiones de multiplicación que los estudiantes aún no conocen. • A medida que los estudiantes exploran, deben llegar a la conclusión de que cambiar la agrupación de factores para multiplicar no cambia el resultado. • Fluidez no es lo mismo que automaticidad; en cambio, implica que el estudiante es eficiente y flexible cuando trabaja con números. Esto puede significar ser capaz de aplicar estrategias razonables para encontrar una solución a un problema desconocido. • Para construir fluidez, los estudiantes deben tener múltiples oportunidades de ver y manipular de manera táctil los números a través de objetos concretos, modelos y dibujos. • Deben estar expuestos a la multiplicación y división en formas horizontales y verticales.
• relación: operaciones opuestas; se deshacen la una a la otra.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Determinar si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, emparejar objetos o contarlos de 2 en 2; escribir una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales.
2
Usar la adición para encontrar el número total de objetos dispuestos en matrizs rectangulares con hasta 5 filas y hasta 5 columnas; escribir una ecuación para expresar el total como una suma de sumandos iguales.
3
Aplicar propiedades de operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva).
3
Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, con estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del grado 3, saber de memoria todos los productos de dos números de un dígito.
4
Multiplicar o dividir para resolver problemas de palabras que involucren comparación multiplicativa, por ejemplo, al usar dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, y distinguir la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
5
Hallar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de dos cifras, con estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo con ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos con el algoritmo estándar para cada operación.
7
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, con estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, al saber que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o las propiedades de las operaciones. Al final dEl grado 3, conocer de memoria todos los productos de dos números de una cifra.
2 Matrices Intervención en grupos pequeños
2 Matrices
•
Cuatro en fila
•
Apuestas riesgosas
Prueba de habilidades
0 % − 25 %
Constructor de fluidez
3 Estrategias de multiplicación y división Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños •
Matrizs, modelos de área, la propiedad distributiva y el algoritmo estándar
25 % − 50 %
Propiedades conmutativas y asociativas
•
Libreta interactiva
(Nivel de grado con apoyos)
•
Apuestas arriesgadas
Práctica interactiva •
Patos en fila
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 2 Aprendizaje virtual •
Modelar y describir la multiplicación
•
Modelar y describir la división (partes iguales vs. partes iguales compartidas)
•
Unir todo: modelar y describir situaciones de multiplicación y división
3 Estrategias de multiplicación y división Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños •
Parte 3
3 Aprendizaje virtual Grupos y porciones iguales y familias de hechos de multiplicación y división
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
3 Estrategias de multiplicación y división
«¿Quién quiere multiplicar?».
Vocabulario ilustrado
Constructor de fluidez Ciencia de datos
Mis pensamientos de matemáticas 50 % − 80 %
Apuestas riesgosas
Práctica interactiva •
«¿Quién quiere multiplicar?».
Constructor de fluidez •
Productos 1, 2, 3
•
Apuestas riesgosas
•
Ciencia de datos
3 Estrategias de multiplicación y división Tarea basada en problemas Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo
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80 % − 100 %
Conexiones con la vida
(Ampliación del nivel de grado)
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Cuatro en fila
•
3 Aprendizaje virtual
Vocabulario ilustrado
80 % − 100 %
•
Partes 1 y 2
3 Estrategias de multiplicación y división
(Ampliación del nivel de grado)
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
Intervención en grupos pequeños
(Nivel de grado)
0 % − 25 % 25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir; por ejmplo, si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 puede encontrarse por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede hallar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva).
3 Estrategias de multiplicación y división Tarea basada en problemas Conexiones con la vida Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
En esta actividad, los estudiantes interpretan productos de números enteros en función del número de objetos de un grupo y del número de grupos. También dibujan modelos y encuentran ecuaciones que se ajusten a los escenarios. Además, crean y describen un contexto y dibujan un modelo que se ajuste a una ecuación dada. Esta actividad pretende evaluar el dominio de los siguientes estándares: • Interpretar productos de números enteros; por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7. • Interpretar cocientes de números enteros de números enteros; por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de acciones o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
• Reúna fichas para cada pareja de estudiantes. Puede ser cualquier objeto que se pueda contar (judías, cuentas, manipulativos, etc.). • Reúna una pizarra y un marcador borrable para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva a la clase. 2. Distribuya las pizarras de borrado en seco y los marcadores a cada pareja. 3. Invite a los estudiantes a leer la primera parte de la situación como clase. 4. Anime a cada pareja a utilizar los fichas para mostrar las agrupaciones y a escribir una frase numérica en su pizarra. Invite a las parejas a compartir con la clase y a explicar su razonamiento. 6. Invite a los estudiantes a leer la segunda diapositiva en grupo. Discuta la información que conocen y lo que necesitan saber para resolver.
IMPRESO
• 1 presentación de diapositivas (por clase)
7. Permita que las parejas utilicen fichas para determinar qué operación se necesita y la solución a la pregunta.
REUTILIZABLES
• 100 fichas (por pareja)
8. Proyecte la última diapositiva.
• 1 pizarra de borrado en seco (por pareja)
9. Rete a los estudiantes a utilizar fichas y a crear sus propios escenarios y modelos en la pizarra para acompañar la ecuación 4 x 6 = 24.
• 1 marcador borrable (por pareja)
Multiplication and Division Strategies
Brothers Tom and Lee took immense pride in their marble collection. They saved to buy sets of marbles whenever they could to spend lots of time playing together. One day Tom decided to count the marbles to see how many they had all together. This is how he was able to group them: 8 groups 10 marbles in each group
How many marbles did Tom and Lee have? Draw a model, and write a number sentence that shows this.
1
SLIDESHOW
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10. Cuando los estudiantes hayan terminado, realice las siguientes preguntas orientadoras: ◦ «¿Qué tipos de modelos utilizaron?». Las respuestas pueden variar. Algunos dirán que matrices. Otros dirán dibujos. ◦ «¿En qué te ayudaron los modelos?». Las respuestas pueden variar. Ejemplo de respuesta de un estudiante: Me muestra cómo el número de grupos es un factor y el número de objetos en un grupo es el otro factor. El producto de los factores me da la solución. ◦ «¿Los modelos de todos eran iguales?». Las respuestas variarán, pero lo más probable es que los modelos fueran iguales en el anverso del papel.
Multiplication and Division Strategies
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• Prepárese para proyectar la diapositiva a la clase.
5. Proyecte la segunda parte del escenario a la clase.
MATERIALES
● ●
• Coloque a los estudiantes en grupos de dos.
11. Permita que un par de parejas de voluntarios compartan sus hipótesis y modelos para que coincidan con la frase numérica 4 x 6 = 24. 12. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a realizar el ejercicio de «Constructor de bases fundamentales» con el fin de llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance. 265
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: APERITIVOS DE GANCHO Y PALILLOS DE DIENTES DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan la propiedad asociativa de la multiplicación para demostrar que un problema de multiplicación puede resolverse de más de una manera y que el orden en que se agrupan los números no afecta al producto.
MATERIALES REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 caja de crayones o lápices de colores (por grupo) • 1 frasco de pegamento (por grupo) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel rayado para cuaderno (por grupo) • 1 hoja de papel cuadriculado (por grupo) • 1 caja de mondadientes o palillos de dientes (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Recoja una hoja de papel cuadriculado para cada grupo y corte cada hoja por la mitad para que cada grupo tenga 2 medias hojas. • Prepare una caja de crayones, una botella de pegamento, una hoja de papel rayado para cuaderno y una caja de mondadientes para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas.
3. Explique la situación a la clase: «Tus padres dan una fiesta. Quieren que tú y tu hermana preparen postres en capas. Habrá 2 bandejas con 7 postres en cada una. Cada postre necesita 5 ingredientes para construir 5 capas. Tu papá les pide a ti y a tu hermana que construyan los postres de la siguiente manera: de abajo hacia arriba, galleta, malvavisco, chocolate, naranja y una cereza en la parte superior, unidas con un mondadiente. Tu madre pregunta cuántos ingredientes necesitarán en total para construir los postres. Tu hermana dice que debes multiplicar el número de bandejas por el número de postres por bandeja y luego multiplicar ese producto por el número de ingredientes por postre. Tú argumentas que deberías multiplicar el número de ingredientes por postre por el número de postres por bandeja y luego multiplicar ese producto por el número de bandejas. a. «¿Cuántos ingredientes necesitas para elaborar los postres?». b. «¿Quién tuvo la estrategia correcta?». c. Haga modelos para descubrir quién tiene razón. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase mediante las siguientes preguntas: a. «¿Creen que les gustaría el postre descrito en el escenario? ¿Por qué o por qué no?». b. «¿Has preparado alguna vez un postre?». Si es así, «¿cuáles eran los ingredientes?». c. «¿Qué otro tipo de comida te gustaría que se sirviera en una fiesta?». 5. Plantee las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Cómo nos ayudará hacer un modelo de los postres a averiguar cuántos ingredientes totales se necesitan para hacer postres?». Hacer un modelo de los postres nos permitirá contar las piezas necesarias para hacer el número correcto de postres. b. DOK-2 «¿Cómo nos ayudará hacer un modelo de los postres a determinar quién tuvo la estrategia correcta para encontrar el número?». Hacer un modelo de los postres nos permitirá probar las dos estrategias presentadas y determinar cuál estrategia funciona al tener un modelo concreto que nos ayude a visualizar. c. DOK-1 «¿Cuál es la propiedad asociativa de la multiplicación?». Al multiplicar más de dos números, cambiar la forma en que se agrupan y el orden en que se multiplican no afecta el producto. 6. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Formule las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Cómo nos ayudará hacer un modelo de los postres a encontrar cuántos ingredientes totales se necesitan para hacer los postres?». Hacer un modelo de los postres nos permitirá contar las piezas necesarias para hacer el número correcto de postres. b. DOK-2 «¿Cómo nos ayudará hacer un modelo de los postres a determinar quién tuvo la estrategia correcta para encontrar el número?». Hacer un modelo de los postres nos permitirá probar las dos estrategias presentadas y determinar qué estrategia funciona al tener un modelo concreto que nos ayude a visualizar. c. DOK-1 «¿Qué es la propiedad asociativa de la multiplicación?». Al multiplicar más de dos números, cambiar la forma en que se agrupan y el orden en que se multiplican no afecta el producto. 3. Coloque a los estudiantes en grupos de cuatro y entregue a cada uno dos mitades de hojas de papel cuadriculado, una caja de palillos de dientes, un frasco de pegamento, una caja de crayones y una hoja de papel rayado para cuaderno. 4. Indique que deben hacer modelos de los postres. Dígales que cada media hoja de papel cuadriculado representa una de las dos bandejas que contendrán los postres. Colorearán cuadrados de determinados colores para representar cada ingrediente de los postres. Muestre los colores para representar cada ingrediente: a. Galleta = amarillo b. Malvavisco = rosa c. Chocolate = marrón d. Naranja = naranja e. Cereza = rojo 5. Deben empezar por abajo y colorear los cuadrados en línea vertical en el siguiente orden: galleta, malvavisco, chocolate, naranja y cereza. A continuación, pueden pegar un mondadiente encima de los cuadrados coloreados en sus bandejas (papel cuadriculado) para representar un postre en la bandeja. 6. Tiene que hacer siete postres para cada bandeja (papel cuadriculado). Dígales que los postres deben estar separados en la bandeja como lo estarían en la fiesta. 7. Dé tiempo a los estudiantes para crear las dos bandejas de postres y determinar cuántos ingredientes totales se utilizaron para crear los postres. 8. Los estudiantes deben probar ambas estrategias. Indíqueles que pueden resolver los problemas mentalmente si dominan las operaciones de multiplicación o que pueden utilizar crayones y papel para encontrar las soluciones. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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a. Estrategia de tu hermana: número de bandejas multiplicado por el número de postres por bandeja y luego ese producto multiplicado por el número de ingredientes totales por postre. b. Tu estrategia: número de ingredientes por postre multiplicado por el número de postres por bandeja y luego ese producto multiplicado por el número de bandejas. 9. Los estudiantes deben contar el número total de ingredientes para comprobar sus respuestas. (Pista: pueden contar de 5 en 5.) 10. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Cuál era la solución para la estrategia de tu hermana?». 2 × 7 = 14 → 14 × 5 = 70 b. DOK-1 «¿Cuál fue la solución para tu estrategia?». 5 × 7 = 35 → 35 × 2 = 70 c. DOK-1 «¿Cuál fue la solución que encontraste cuando usaste el modelo y contaste el número de ingredientes necesarios para hacer el número correcto de postres?». 70 d. DOK-1 «¿Alguna de las dos estrategias da como resultado la misma solución que obtuviste cuando contaste el número de ingredientes necesarios para hacer los postres?». Ambas estrategias dieron como resultado la misma solución que contamos con los modelos. e. DOK-2 «¿Por qué ambas estrategias funcionaron y dieron como resultado la misma solución?». Porque la propiedad asociativa de la multiplicación explica que al multiplicar más de dos números, cambiar cómo se agrupan y el orden en que se multiplican no afecta al producto; 2 × 7 = 14 → 14 × 5 = 70 es la misma solución que 5 × 7 = 35 → 35 × 2 = 70. f. DOK-1 «¿Quién tenía razón, tu hermana o tú?». Los dos teníamos razón porque la agrupación de los números y el orden de los números en la ecuación no importan. La solución o el producto será el mismo. g. DOK-2 «¿Hay alguna otra forma de agrupar u ordenar los números que dé como resultado la misma solución?». Sí. Multiplica el número de ingredientes por postre por el número de bandejas. Luego multiplica ese producto por el número de postres por bandeja: 5 × 2 = 10 → 10 × 7 = 70. h. DOK-2 «¿Alguna de las estrategias está agrupada de forma que facilite encontrar la solución?». Las respuestas variarán. La última estrategia es la más fácil porque es más fácil multiplicar por 5 y 10. 11. Como extensión, desafíe a los estudiantes a crear un postre para una fiesta con un número diferente de ingredientes, bandejas y postres en cada bandeja e intercambie problemas con otros estudiantes para que ellos los resuelvan. 267
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: LA PROPIEDAD CONMUTATIVA Antes de completar esta exploración, pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: ¿Importa el orden? para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre la multiplicación y la división. Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir; por ejemplo, si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva). • Multiplicar y dividir entre 100. Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, con estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final dEl grado 3, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito. Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes.
Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones Fichas cuadradas
MP.6 Atender a la precisión.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
Los estudiantes exploran la propiedad conmutativa de la multiplicación usando matrizs, rectas numéricas y grupos iguales.
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad.
MATERIALES
• Imprima la recta numérica para cada grupo y colóquela en un protector de hojas transparente para crear una superficie de borrado en seco.
IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 recta numérica (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 30 fichas bicolores (por grupo) • 30 fichas cuadradas o cubos conectables (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo) • 1 protector de hojas transparente (por grupo)
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• Imprima el «Diario del estudiante» y una «Boleto de salida» para cada uno.
• Prepare 30 fichas de dos colores, 30 fichas cuadradas o cubos conectables y un marcador para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: líneas numérica abierta, matriz de multiplicación y papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas cuadradas de colores, recta numérica, fichas de dos colores y cubos conectables).
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué recuerdan sobre todas las formas en que aprendimos a modelar y resolver problemas de multiplicación y división?». b. «¿Qué recuerdan sobre representar problemas de multiplicación y división con una ecuación?». 2. Entregue a cada estudiante el «Diario del estudiante». 3. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 y entregue a cada grupo la recta numérica, un marcador, 30 fichas de dos colores y 30 fichas cuadradas o cubos conectables. 4. Los estudiantes trabajan con sus grupos para resolver las situaciones 1-3 en sus diarios. Para cada escenario, deben leer y representar el problema de tres maneras diferentes, incluyendo el uso de una recta numérica, la construcción de una matriz y la formación de grupos iguales. a. Los estudiantes pueden utilizar la recta numérica para practicar el dibujo de sus modelos. Cuando estén satisfechos con sus rectas numéricas, pueden copiar sus modelos en sus diarios del estudiante b. Se pueden utilizar fichas cuadradas o cubos conectables para construir matrices. c. Se pueden utilizar fichas de dos colores para crear grupos o matrices iguales. d. Si es necesario, modele y discuta el escenario 1 como clase antes de pedir a los estudiantes que trabajen en los escenarios 2 y 3. 5. A medida que los grupos crean sus modelos, pídales que los dibujen y respondan a las preguntas en sus diarios del estudiante. Anímelos a que expliquen cómo sus modelos les ayudaron a resolver cada problema. 6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con las siguientes preguntas orientadoras: DOK-1 «¿Qué información sabes basándote en el escenario?». Las respuestas pueden variar. Sé cuántas veces saltó la rana y que cada salto fue de cierta distancia. a. DOK-1 «¿Qué información estás tratando de determinar?». Las respuestas pueden variar. Estoy tratando de determinar cuántos pies saltaron la rana y el sapo. b. DOK-2 «¿Cómo puedes representar este problema usando la recta numérica?». Las respuestas pueden variar. Puedo dibujar 4 saltos porque la rana saltó 4 veces. Luego etiquetaré cada salto con un múltiplo de 5 porque cada salto fue una distancia de 5 pies.
d. DOK-2 «¿Cómo puedes representar este problema con grupos iguales?». Las respuestas variarán. Puedo hacer 4 grupos. Cada grupo representa un salto. Cada grupo tendrá 5 fichas de color. Cada contador de color representa un pie que saltó la rana. e. DOK-2 «¿Cómo puedes usar tus modelos para escribir una ecuación?». Las respuestas variarán. Veo que cada modelo tiene una forma de representar 4 grupos de 5, así que multiplicaré 4 × 5. Cada modelo tenía un producto de 20, así que sé que la rana saltó 20 pies. f. DOK-2 «¿Qué notas al representar ambos problemas usando diferentes modelos?». Siempre terminamos con la misma respuesta. Los productos eran los mismos aunque los modeláramos de maneras diferentes. g. DOK-2 «¿Qué notaste acerca de las ecuaciones para cada modelo?». El orden de los números que multiplicábamos cambiaba según el enunciado de las hipótesis. El número de grupos y el número en cada grupo cambiaron en cada escenario. 7. DOK-3 «¿Qué observas tanto en los modelos como en las ecuaciones de un escenario? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?». Los modelos son un poco diferentes en cada escenario. Observo que la primera parte del escenario tiene 4 grupos de 5 y la segunda parte del escenario tiene 5 grupos de 4. Sin embargo, cada uno tiene el mismo producto. 8. Informe a los estudiantes que obtener el mismo producto independientemente del orden en que se multiplican los factores se denomina propiedad conmutativa de la multiplicación. Aunque no es necesario que sean capaces de nombrar la propiedad, deben entender que los factores pueden multiplicarse en cualquier orden y el producto será el mismo. 9. Pida que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para explorar la propiedad conmutativa de la multiplicación. 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla sobre matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
c. DOK-2 «¿Cómo puedes representar este problema con una matriz?». Las respuestas pueden variar. Puedo usar las fichas cuadradas para crear 4 filas. Cada fila representa un salto. Cada fila tendrá 5 fichas cuadradas para representar que cada salto midió 5 pies. Cada ficha cuadrada representa un pie que saltó la rana.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiplication and Division Strategies Explore 1
Multiplication and Division Strategies Explore 1
Scenario 2
Does Order Matter?
Rosa and Gwen have each planted a garden.
Read the scenario at each station. Use the manipulatives provided to build 3 different models that show the solution to the problem. Draw your models, and write an equation to describe those models. Scenario 1 Frog and Toad are racing. Frog hops 4 times. Each time, he hops 5 feet. How far does Frog hop?
Toad hops 5 times. Each time, he hops 4 feet. How far does Toad hop?
Number line:
Number line:
0
5
10
15
20
Array:
0
4
8
12
Rosa’s garden has 3 rows with 6 plants in each row. How many plants are in her garden?
Gwen’s garden has 6 rows with 3 plants in each row. How many plants are in her garden?
Number line:
Number line:
0
6
12
18
0
3
6
Array:
Array:
Equal groups:
Equal groups:
Equation:
Equation:
9
12
15
18
20
16
Array:
Equal groups:
Equal groups:
Equation:
Equation:
3 × 6 = 18
4 × 5 = 20
5 × 4 = 20
6 × 3 = 18
Who has more plants in her garden?
What is the same about the two situations?
They both have the same number of plants in their gardens. ___________________________________________________________________
They both had the same factors and the same product. ___________________________________________________________________
What do the two situations have in common?
What is different about the two situations? The models looked a little different, even though we got the same total. ___________________________________________________________________
They were both about gardening. They had the same numbers. ___________________________________________________________________
1
2
Multiplication and Division Strategies Explore 1
Scenario 3 Ja’Von and Hugo are giving away candy. Ja’Von gives 4 pieces of candy to each of his 7 friends. How much candy does he give away?
Hugo gives 7 pieces of candy to each of his 4 friends. How much candy does he give away?
Number line:
Number line:
0
4
8
12
16
20
24
28
0
7
Array:
Array:
Equal groups:
Equal groups:
Equation:
Equation:
7 × 4 = 28
14
21
28
4 × 7 = 28
Who gives away more candy? They both gave away the same amount of candy. ___________________________________________________________________ What do your equations have in common? They had the same factors and the same product. ___________________________________________________________________ Does the order of the factors matter when you multiply? Explain. No. You can multiply the factors in either order, and you will get the same ___________________________________________________________________ product. ___________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Strategies Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Does Order Matter? Exit Ticket
• DOK-3 «¿Qué patrones notaste al usar diferentes modelos para representar y resolver los problemas?». Cada modelo mostraba el mismo número de grupos y el mismo número en cada grupo de una manera diferente. Cada uno representaba el mismo producto.
Create a model of each equation, and fill in the product.
40 8 × 5 = ___
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
40 5 × 8 = ___
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: 0
◦ DOK-3 «¿Qué notas sobre el orden de los números al multiplicar?». Mientras estemos multiplicando los mismos factores, los factores pueden estar en un orden diferente y el producto será el mismo.
5 10 15 20 25 30 35 40
• DOK-3 «¿Cuál es la relación entre los modelos y las ecuaciones que creaste?». Aunque los modelos son un poco diferentes en cada escenario, todos representan un cierto número de grupos iguales. Las ecuaciones representan estos modelos usando números y símbolos.
Circle the word or phrase that best completes the statement. ●
The numbers in each equation are different / the same.
●
The order of the numbers in each equation is different / the same.
●
The products in the equations are different / the same.
●
The order of the numbers being multiplied does / does not matter.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de comenzar esta exploración, repase con la clase los distintos modelos y estrategias de multiplicación. Converse cómo se puede representar un escenario de multiplicación con una recta numérica, con una matriz o creando grupos iguales de objetos. 2. Si los estudiantes se sienten abrumados por la tarea, permítales representar cada problema con uno o dos modelos en lugar de los tres. 3. Haga hincapié en la relación entre el contexto de cada problema y los modelos y ecuaciones utilizados para representarlos. 4. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para encajar el modelo de grupos iguales y el modelo de matriz en las casillas proporcionadas. Puede ser útil proporcionarles una hoja de papel adicional para que dibujen sus modelos. 5. Si los estudiantes quieren contar todas las fichas después de construir un modelo del problema, anímelos a encontrar una manera más eficiente, como combinar en grupos iguales y utilizar la suma repetida o el conteo salteado. 6. Para obtener apoyo adicional, los estudiantes pueden beneficiarse de las rectas numéricas premarcadas con incrementos a escala y números de referencia. Para ayudar a los estudiantes a lo largo de esta exploración, considere la posibilidad de proporcionar una recta numérica que tenga incrementos a escala contando por unos o utilice una vara de medir que esté cubierta con cinta adhesiva para crear una superficie borrable para ser utilizada como una recta numérica a escala. 7. Algunos estudiantes pueden encontrar más fácil fragmentar la información que se les pide que representen en secciones más pequeñas. Por ejemplo, en el «Diario del estudiante» se les pide que representen un modelo de recta numérica, un modelo de matriz, grupos iguales y una ecuación para dos problemas de palabras diferentes dentro de un mismo escenario. A los estudiantes les puede resultar menos abrumador representar todos los modelos del primer escenario y, a continuación, todos los modelos del segundo escenario antes de responder a las preguntas de la parte Inferior. Otra opción sería representar ambos modelos de recta numérica, luego ambos modelos de matriz y luego ambos modelos de grupos iguales, seguidos de ambas preguntas.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Cree un espacio para que los estudiantes se familiaricen con las palabras utilizadas para describir las diferentes estrategias empleadas para representar modelos de multiplicación. Desarrolle un «Esquema de anclaje» con el término para cada estrategia, como array, number line, y equal groups, y registre las versiones traducidas de las palabras en las lenguas maternas de los estudiantes. Para los hispanohablantes, los términos traducidos son array = matriz, number line = recta numérica, y equal groups = grupos iguales. Ayude a los estudiantes a ver cada situación en sus diarios como una historia que se cuenta en lugar de como un problema matemático que hay que resolver. Antes de trabajar en el problema, pídales que se centren en comprender la historia. Cuando empiecen a modelar la situación, anímeles a que lo hagan frase a frase a medida que avanza la historia. Pida a cada miembro del grupo que lea alternativamente las situaciones que aparecen en el «Diario del estudiante» mientras los demás miembros del grupo explican la situación con sus propias palabras. Proporcione las siguientes oraciones para que los estudiantes las usen: • La información que se nos da es ____. • Estamos tratando de encontrar ____. • Podemos representar esta información con una recta numérica por ___. • Podemos representar esta información con una matriz por ___. • Podemos representar esta información con grupos iguales por ___. Cuando los estudiantes estén respondiendo las preguntas para cada escenario, pídales que se turnen primero diciendo sus respuestas en voz alta a un compañero, recibiendo retroalimentación de sus compañeros y luego escribiendo sus respuestas en sus diarios del estudiante. A continuación, pueden leer sus respuestas a sus grupos y revisarlas si es necesario. Permita que los estudiantes colaboren con sus compañeros antes de participar en los debates de clase. Si es posible, conecte a quienes hablen el mismo idioma y permítales discutir sus estrategias en su lengua materna.
8. Anime a los estudiantes a trabajar juntos para enfatizar la importancia de tomar riesgos y cometer errores en el proceso de aprendizaje. 9. Como extensión, desafíe a los estudiantes a crear un escenario de división y a que su compañero lo resuelva dibujando una recta numérica, una matriz y grupos iguales y escribiendo una ecuación. A continuación, deben proporcionar dos ecuaciones de multiplicación que se relacionen con su escenario de división. 272
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiplication and Division Strategies Part 1
2.
Multiplication and Division Strategies Part 1: The Commutative Property Joseph and his twin brother Michael were having a birthday party. Draw arrays and write equations to solve the problems below. 1.
Each brother had a table for his birthday cupcakes. Which brother had more cupcakes?
Joseph had 6 rows of 4 cupcakes.
Michael had 4 rows of 6 cupcakes.
Array
Array
Equation
Equation 6 × ___ 4 = ____ 24 ___
4 × ___ 6 = ____ 24 ___
24 cupcakes. Joseph had ___
24 cupcakes. Michael had ___
Multiplication and Division Strategies Part 1
There are two tables set up with party favors. Joseph wanted to give away bags of marbles, Michael wanted to give away packs of stickers. Which brother had more party favors to give away?
Joseph had 8 rows of marble bags. There were 6 bags of marbles in each row.
Michael had 6 rows of sticker packs.. There were 8 sticker packs in each row.
Array
Array
Equation
Equation ___ 8 × ___ 6 = ____ 48
___ 6 × ___ 8 = ____ 48
Joseph had ___ 48 party favors.
Michael had ___ 48 party favors.
Solution Statement: Solution Statement:
Both Joseph and Michael had 48 party favors. They had the same number of ___________________________________________________________________
Both Joseph and Michael had 24 cupcakes. They had the same number of ___________________________________________________________________
party favors. They were just arranged differently in rows. ___________________________________________________________________
cupcakes. They were just arranged differently in rows. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
1
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: LA PROPIEDAD ASOCIATIVA Antes de completar esta exploración, haga que los estudiantes completen «Habilidades básicas: ¿Importa la agrupación?» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre la multiplicación y la división. Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva.) • Multiplicar y dividir entre 100. Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, con estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final dEl grado 3, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Fichas cuadradas
MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desarmar el todo, armar las partes.
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran la propiedad asociativa de la multiplicación con matrizs, rectas numéricas y grupos iguales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 recta numérica (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 100 fichas de dos colores (por grupo) • 100 fichas cuadradas o cubos conectables (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo) • 1 protector de hojas transparente (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y una «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima la recta numérica para cada grupo y colóquela en un protector de hojas transparente para crear una superficie de borrado en seco. • Prepare 100 fichas bicolores, 100 fichas cuadradas o cubos conectables y un marcador borrable para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen matriz de multiplicación y papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas cuadradas de colores, recta numérica, fichas de dos colores y cubos conectables).
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Strategies Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Does Grouping Matter? Read each scenario. Use the manipulatives provided to model the problem 2 different ways. Draw your models, and write an equation to describe those models.
1. Entregue a cada estudiante el «Diario del estudiante».
Scenario 1
2. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 y entregue a cada grupo la línea numérica, un marcador borrable, 100 fichas de dos colores y 100 fichas cuadradas o cubos conectables.
Sydney purchases 3 containers of gummy bears. Each container has 5 bags of gummy bears, and each bag has 6 gummy bears inside. How many gummy bears did Sydney purchase? Model 1
Model 2
Draw your model.
Draw your model.
3 × 5 × 6 = 90 Equation: ______________________
5 × 6 × 3 = 90 Equation: ______________________
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
3. Lea la siguiente situación a la clase: «Sydney compra 3 envases de ositos de goma. Cada envase contiene 5 bolsas de ositos de goma y cada bolsa contiene 6 ositos de goma. ¿Cuántos ositos de goma ha comprado Sydney?». 4. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
How many gummy bears did Sydney purchase? ____________________________ She purchased 90 gummy bears. What do both equations have in common? They have the same factors and the same product. ___________________________________________________________________ What is different about both equations? The factors are multiplied in a different order. ___________________________________________________________________
1
Multiplication and Division Strategies Explore 2
a. «¿Has comido alguna vez ositos de goma o habéis visto paquetes de ellos en el supermercado?». b. «¿Qué otros aperitivos os gustan? ¿Cómo están empaquetados?». c. «¿Cuáles son algunas formas diferentes en las que puedes modelar problemas de multiplicación?». d. «¿Qué recuerdas sobre el orden de los factores cuando multiplicas?». 5. Recuerde a los estudiantes que pueden usar las estrategias de grupos iguales, matrizs o rectas numéricas para sus modelos. a. Anime a los estudiantes a usar los manipulativos para modelar el problema de una manera, dibujar su modelo y registrar una ecuación que represente el problema en sus diarios del estudiante.
Scenario 2 Milo has 4 shelves for shoes in his closet. Each shelf has 3 boxes of shoes on it. There are 2 shoes in each box. How many shoes does Milo have in his closet? Model 1
Model 2
Draw your model.
Draw your model.
4 × 3 × 2 = 24 Equation: ______________________
4 × 6 = 24 Equation: ______________________
b. También pueden utilizar la recta numérica para practicar el dibujo de sus modelos. Cuando estén satisfechos con sus rectas numéricas, pueden copiar sus modelos en sus «Diario del estudiante».
How many shoes does Milo have in his closet? ____________________________ He has 24 shoes. How did you develop each model? I first modeled each shelf as a group of 3 boxes, then I put 2 shoes in each box. ___________________________________________________________________ Second, I modeled the shoes on 1 shelf by finding 3 groups of 2, then I multiplied ___________________________________________________________________ that by the 4 shelves. ___________________________________________________________________ Reflect Does the order of the factors matter when multiplying? Explain. The order that you multiply the factors doesn’t matter. You end up with the same ___________________________________________________________________ total either way. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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c. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras: d. DOK-1 Explica las partes de tu modelo. Las respuestas pueden variar. Cada pila de fichas es una bolsa de ositos de goma. Agrupé las pilas para mostrar los recipientes. e. DOK-2 Explica las partes de tu ecuación. «¿Cómo representa tu modelo?». Las respuestas pueden variar. Escribí 5 × 6 para mostrar los 6 ositos de goma en cada una de las 5 bolsas de un recipiente, y luego escribí 3 × eso para representar los 3 recipientes que tienen bolsas de ositos de goma.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 f. DOK-2 Explica tu proceso para hallar el número total de ositos de goma. Las respuestas pueden variar. Encontré el número total de ositos de goma en 1 recipiente multiplicando 5 × 6 y luego multiplicando 3 por eso para encontrar el número total de ositos de goma en los 3 recipientes. Encontré el número total de bolsas multiplicando 3 × 5 y luego multiplicando por 6 para encontrar el número total de ositos de goma en todas las bolsas. 6. Tome nota de dos grupos cuyas estrategias difieren de una manera que revela la propiedad asociativa de la multiplicación. Por ej., elija un grupo que haya encontrado primero el número total de ositos de goma en un recipiente (5 × 6) y otro que haya encontrado primero el número total de bolsas en los tres recipientes (3 × 5). Permita que ambos grupos compartan su trabajo y pida a la clase que analice las similitudes y diferencias con las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Qué observan en las dos estrategias?». Obtuvieron el mismo producto. Ambas ecuaciones tenían los mismos factores, pero los multiplicaron en diferente orden. b. DOK-2 «¿Qué preguntas tienes sobre las dos estrategias? ¿Cómo resolvieron el problema de 2 maneras diferentes y obtuvieron el mismo producto? ¿Cómo es que el modelo de nuestro grupo se veía igual cuando nuestro proceso para encontrar el total era diferente?». c. DOK-2 «¿Por qué funcionaron ambas estrategias?». Ambos encontraron el número total de ositos de goma; solo combinaron los grupos iguales en un orden diferente. 7. Rete a los estudiantes a explorar otras formas en que podrían haber encontrado el número total de ositos de goma. Luego deben dibujar un modelo, registrar una ecuación que represente el problema y responder las preguntas en sus diarios del estudiante. 8. Pida que completen el escenario 2. Utilizan manipulativos para modelar el número total de ositos de goma. Utilizan los manipulativos para modelar el problema de dos maneras diferentes y luego dibujan los modelos, registran las ecuaciones que representan los problemas y responden las preguntas en sus diarios del estudiante. Anímelos a explorar diferentes maneras de combinar grupos iguales similares a las estrategias discutidas en el escenario anterior.
c. DOK-2 «¿Cómo puedes representar este escenario con un modelo?». Las respuestas pueden variar. Puedo utilizar mi marcador para dibujar 4 rectángulos en mi escritorio que representen las 4 estanterías del armario de Milo. Luego puedo dibujar 3 círculos en cada estante que representen 3 cajas de zapatos. Dentro de cada círculo, puedo dibujar 2 círculos más pequeños, que representan 2 zapatos. d. DOK-2 «¿Cómo puedes usar tu modelo para escribir una ecuación?». Las respuestas variarán. Puedo escribir 4 × 3 para mostrar el número de cajas en todos los estantes y luego escribir × 2 para mostrar que hay 2 zapatos en cada caja. e. DOK-2 «¿Cómo se compara este problema con el primer problema que resolvimos?». Ambos tenían grupos de cosas dentro de grupos más grandes. Había 2 niveles de agrupación. Las estrategias que usamos en el primer problema también funcionaron en el segundo. 10. Informe a los estudiantes que obtener el mismo producto, independientemente de cómo se agrupen los factores, se denomina propiedad asociativa de la multiplicación. Aunque no es necesario que sean capaces de nombrar la propiedad, deben entender que los factores pueden agruparse y multiplicarse en cualquier orden y el producto será el mismo. 11. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para explorar la propiedad asociativa de la multiplicación. 12. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla sobre matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
9. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué información sabes basándote en el escenario?». Sé que hay 4 estantes con 3 cajas de zapatos y que cada caja tiene 2. b. DOK-1 «¿Qué información estás tratando de determinar?». Estoy tratando de determinar cuántos zapatos tiene Milo en su armario.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Strategies Explore 2
DESPUÉS DE LA «EXPLORACIÓN»
Does Grouping Matter? Exit Ticket
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Create a model of each equation, and fill in the product.
30 3 × 5 × 2 = ___
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase.
30 2 × 3 × 5 = ___
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden sentirse abrumados por la cantidad de información proporcionada en el escenario. Para aquellos que necesiten ayuda adicional para comprender la situación, anímeles a representar el problema frase a frase. Por ejemplo, después de leer la primera frase, los estudiantes pueden elegir un objeto manipulable para modelar lo que han leído hasta ahora. A continuación, leerán la segunda frase y añadirán algo a su modelo. Así sucesivamente hasta que los estudiantes hayan representado toda la información proporcionada en el escenario.
Circle the word or phrase that best completes the statement. ●
The numbers in each equation are different / the same.
●
The order of the numbers in each equation is different / the same.
●
The products in the equations are different / the same.
●
The order of the numbers being multiplied does / does not matter.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo se comparan sus modelos con los modelos que crearon otros estudiantes?». Nuestros modelos se veían diferentes, pero mostraban el mismo producto. Nuestros modelos mostraban los grupos de diferentes maneras. • DOK-3 «¿Qué notaste sobre el orden de los números al multiplicar?». Mientras estemos multiplicando por los mismos factores, podemos agrupar los factores en cualquier orden y el producto será el mismo. • DOK-3 «¿Qué otra operación u operaciones permiten resolver en cualquier orden?». Explica. Cuando sumamos números, el orden en que se suman los números no importa. La suma es la misma aunque los sumandos se cambien de orden o se agrupen diferente. • DOK-3 «¿Cómo puede ser útil esta estrategia a la hora de resolver problemas?». Reorganizar y agrupar factores en cualquier orden puede hacer que la multiplicación sea más fácil y eficiente.
2. Cuando hable de los modelos y ecuaciones con los estudiantes, utilice etiquetas del contexto del escenario y anímeles a hacer lo mismo. Por ejemplo: «Veo que has dibujado 3 recipientes con 5 bolsas en cada uno, lo que se representa con 3 × 5 = 15 bolsas. Luego has dibujado 6 ositos de goma en cada bolsa, lo que se representa con 15 × 6 = 90. Por eso tu ecuación muestra 3 contenedores con 5 bolsas en cada uno, lo que se representa con 3 × 5 = 15 bolsas. Por eso tu ecuación muestra 3 recipientes × 5 bolsas en cada recipiente × 6 ositos de goma en cada bolsa = 90 ositos de goma». 3. Puede ser útil que los estudiantes tengan una hoja adicional de papel cuadriculado para recortar matrices y pegarlas en sus diarios del estudiante. 4. Pueden necesitar que se les recuerde que, cuando trabajan con multiplicaciones, los grupos deben ser de igual valor y tener la misma cantidad en cada uno y las matrices deben tener la misma cantidad en cada fila. 5. Antes de pedir voluntarios para explicar su proceso, pida a los estudiantes que se expliquen sus procesos unos a otros en parejas o en pequeños grupos. Esto les permitirá identificar las áreas que no tienen claras y les ayudará a desarrollar la confianza cuando se les pida que lo compartan con la clase. Los compañeros pueden beneficiarse de escuchar la forma en que otro estudiante resolvió los problemas. Esto también brinda a los estudiantes multilingües la oportunidad de practicar el habla y la escucha en un entorno académico. 6. Como ampliación, desafíe a los estudiantes a representar y dibujar un modelo pictórico diferente de los que han utilizado.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Multiplication and Division Strategies Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Ayude a los estudiantes a ver cada escenario en sus diarios del estudiante como una historia que se cuenta en lugar de un problema matemático que resolver. Concéntrese en comprender la historia antes de prestar atención al problema. Cuando empiecen a representar la situación, anímeles a hacerlo frase a frase a medida que avanza la «historia». Pida a cada miembro del grupo que explique por turnos el modelo que cree que debería utilizarse para representar la situación. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, un miembro del grupo debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes frases pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas: • «Te he oído decir _______. ¿Es correcto? ¿Es correcto?».
Multiplication and Division Strategies Part 2: The Associative Property 1.
Dawn bought 4 boxes of water bottles. In each box, there were 3 rows and 6 water bottles in each row. Draw an array and write an equation to show how many water bottles Dawn bought.
Array
Equation 4 × 3 × 6 = 72
72 water bottles. Dawn bought ___ 2.
When Dawn got home, she opened the boxes of water and arranged them in her pantry. She put them on 4 shelves. Each shelf had 6 rows and there were 3 water bottles in each row. Draw an array and write an equation to show how many water bottles Dawn arranged in her pantry.
Array
Equation 4 × 6 × 3 = 72
• «Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________». • «Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________». Cuando los estudiantes respondan a las preguntas de cada situación, así como a la pregunta «Reflexionar», pídales que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, que reciban comentarios de sus compañeros y que luego escriban sus respuestas en sus diarios del estudiante. A continuación, pueden leer sus respuestas a sus grupos y revisarlas si es necesario.
72 water bottles. Dawn arranged ___ Explain why both products are the same. Both products are the same. The number of water bottles is the same. They are ___________________________________________________________________ just arranged differently in the packages and on the shelves. ___________________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
Permita que los estudiantes colaboren con sus compañeros antes de participar en los debates de clase. Si es posible, conecte a los estudiantes que hablen el mismo idioma y permítales conversar sobre sus estrategias en su lengua materna.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Antes de completar esta exploración, haga que los estudiantes completen «Habilidad básicas: ¿Importan las dimensiones?» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre la multiplicación y la división. Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir; por ejemplo, si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación.) 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva). • (OA.7) Multiplicar y dividir entre 100. Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, con estrategias como la relación entre multiplicación y división (por ejemplo, si se sabe que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final dEl grado 3, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Fichas cuadradas
MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes crean matrices que muestran la propiedad distributiva de la multiplicación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 papel cuadriculado (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 regla (por estudiante) • 1 protector de hojas transparente (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Coloque el papel cuadriculado en un protector de hojas transparente para cada estudiante.
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• Prepare una regla y un marcador borrable para cada estudiante. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestro elemento «Ayudas complementarias» de la matriz de multiplicación en la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «En el “Illumination Theatre” hay varios tamaños de salas. Las salas más grandes tienen capacidad para más espectadores y se utilizan para las películas más populares. Las salas más pequeñas tienen menos capacidad y se utilizan para proyectar películas menos populares. “Illumination Theatre” necesita tu ayuda para determinar cuántos asientos tiene cada sala». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué recuerdas del aspecto de una sala de cine?». b. «¿Qué películas has visto en un cine?». c. «¿Qué sabes ya sobre las matrices?». 3. Entregue el «Diario del estudiante», el papel cuadriculado, una regla y un marcador a cada alumno.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 4. Coloque a los estudiantes en parejas. Explíqueles que trabajarán en cooperación con sus compañeros para resolver cada escenario teatral. Para cada escenario, primero utilizarán sus cuadrículas y marcadores para crear un modelo que represente el teatro como una gran matriz y, a luego, registrarán el modelo en sus diarios del estudiante. 5. Pida que tomen esa gran matriz y utilicen sus reglas para dividirla en dos matrices más pequeñas. Dígales que pueden utilizar sus marcadores de borrado en seco para dibujar una línea que separe la matriz grande en dos matrices más pequeñas en sus cuadrículas. Luego registrarán estos modelos como las matrices pequeñas en sus diarios del estudiante. 6. En un espacio de sus diarios del estudiante, escribirán dos ecuaciones que representen las matrices más pequeñas para determinar cuántos asientos hay en cada teatro.
Multiplication and Division Strategies Explore 3
Theater Seating Draw the array models of each theater in the space provided, and label each section with the equation and partial product.
Theater 1: 4 rows, 6 seats in each row Large Array
Small Arrays
6 Answer will vary. 4
4 × 6 = 24 Complete the equations below to represent the array models above. Answers will vary. ____ × ____ = ____ × ____ = = ____(____ + ____)
7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con estas preguntas guía:
OR
= (____ × ____) + (____ × ____)
= ____ + ____
= ____ + ____
= __________
= __________
a. DOK-1 «¿Qué información sabes sobre este teatro?». Las respuestas pueden variar. Sé que este teatro tiene 4 filas de asientos y que cada fila tiene 6 asientos. b. DOK-2 «¿Cómo podemos representar esto como un modelo grande con papel cuadriculado?». Las respuestas pueden variar. Puedo dibujar un rectángulo alrededor de 4 filas de 6 cuadrados para representar 4 filas con 6 asientos en cada fila. Cada cuadrado del papel cuadriculado representa un asiento.
1
Multiplication and Division Strategies Explore 3
Theater 2: 4 rows, 8 seats in each row
c. DOK-2 «¿Cómo podemos tomar este modelo grande y crear dos matrices más pequeñas?». Las respuestas pueden variar. Utilizaré mi regla y dividiré la matriz hasta que tengamos 3 filas de 6 asientos y 1 fila de 6 asientos. d. DOK-2 «¿Qué observas en los modelos de matriz más pequeños que sea similar al modelo de matriz grande?». Yo noto que el número de asientos en cada fila sigue siendo el mismo y que todavía tengo el mismo número total de asientos. e. DOK-2 «¿En qué se diferencia el modelo más pequeño del modelo más grande?». Las respuestas pueden variar. Observo que las filas se dividieron en secciones más pequeñas. Todavía tengo 4 filas, pero se dividieron en 3 filas y 1 fila. f. DOK-3 Describe cómo puedes usar los modelos más pequeños para escribir ecuaciones que representen lo que está sucediendo. Las respuestas variarán. Sé que mi ecuación original era 4 × 6. El número de asientos en cada fila permaneció igual, pero luego dividí las 4 filas en 3 filas y 1 fila. Una matriz representa 3 × 6, y la otra matriz representa 1 × 6. También podría representar esto escribiendo 3 + 1, que es igual a las 4 filas. Esa frase de suma se multiplicaría por los 6 asientos de cada fila: 6(3 + 1), que representa 6 × 3 + 6 × 1.
280
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 280
Large Array
Small Arrays
8 Answer will vary.
4
4 × 8 = 32 Complete the equations below to represent the array models above. ____ × ____ = = ____(____ + ____) = ____ + ____ = __________
Answers will vary. OR
____ × ____ =
= (____ × ____) + (____ × ____) = ____ + ____ = __________
Theater 3: 3 rows, 9 seats in each row Large Array
Small Arrays
9 Answers will vary.
3
3 × 9 = 27 Complete the equations below to represent the array models above. Answers will vary. ____ × ____ = OR = (____ × ____) + (____ × ____) = ____(____ + ____) ____ × ____ = = ____ + ____
= ____ + ____
= __________
= __________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Strategies Explore 3
Theater 2: 4 rows, 8 seats in each row Large Array
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Small Arrays
• DOK-2 «¿Cuál es la relación entre la ecuación y el modelo de matriz?». Cada parte de la ecuación representa una porción del modelo de matriz. Mostramos cada porción usando paréntesis y sumamos las porciones para encontrar el total.
8 Answer will vary.
4
4 × 8 = 32 Complete the equations below to represent the array models above. ____ × ____ =
Answers will vary.
= ____(____ + ____) = ____ + ____ = __________
OR
• DOK-3 «¿Cómo puedes demostrar que estas dos expresiones, 2(3 + 5) y 2(3) + 2(5), son equivalentes?». Explica. Puedo demostrar que las expresiones son equivalentes creando una matriz o simplificando las expresiones para demostrar que el producto es el mismo.
____ × ____ =
= (____ × ____) + (____ × ____) = ____ + ____ = __________
• DOK-2 «¿Cómo podemos hallar ahora el total?». Podemos sumar el producto de 2 por 3 al producto de 2 por 5 para obtener el producto final.
Theater 3: 3 rows, 9 seats in each row Large Array
Small Arrays
9
• DOK-2 «¿De qué manera es útil esta estrategia al resolver problemas de multiplicación?». Esta estrategia es útil porque puede dividir los problemas de multiplicación en partes más pequeñas, y los problemas más pequeños pueden ser más fáciles de resolver.
Answers will vary.
3
3 × 9 = 27 Complete the equations below to represent the array models above. ____ × ____ = = ____(____ + ____)
Answers will vary. ____ × ____ = OR = (____ × ____) + (____ × ____)
= ____ + ____
= ____ + ____
= __________
= __________
DESPUÉS DE EXPLORAR 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
g. DOK-2 «¿Cómo podemos hallar ahora el producto o el número total de asientos del teatro?». Las respuestas pueden variar. Podemos sumar los dos productos parciales de las ecuaciones. Encontré que 3 × 6 es 18 y 1 × 6 es 6. 18 + 6 es igual a 24, así que sé que hay 24 asientos en el teatro. h. DOK-1 «¿Qué observas en el producto de ambas ecuaciones?». Observo que ambos productos son iguales. i. DOK-2 «¿Por qué crees que ambos productos para las diferentes ecuaciones son iguales?». Son iguales porque todavía tenemos el mismo número de filas y el mismo número de asientos en cada fila. Los problemas solo se representaron de forma un poco diferente basándose en el modelo de matriz. 8. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar cada problema y anotar sus respuestas en sus diarios. 9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anímelos a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para crear matrices para mostrar la propiedad distributiva de la multiplicación. 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Construya sobre el conocimiento previo de matrizs revisando cómo pueden construirse creando filas iguales o columnas iguales. 2. Puede ser beneficioso para los estudiantes tener una hoja adicional de papel cuadriculado para que puedan dibujar y recortar su matriz y manipularla en matrices más pequeñas cortándola. Esto puede ayudarles a visualizar la división de las matrices con mayor facilidad. 3. Considere la posibilidad de trabajar en el primer escenario como clase antes de dejar que trabajen con sus grupos. Registre el trabajo visualmente para referencia de los estudiantes. 4. Si los estudiantes tienen dificultades para escribir las ecuaciones, pídales que reflexionen sobre sus diarios del estudiante de exploraciones anteriores sobre matrices. Recuérdeles cómo registraron los grupos iguales con una ecuación. Ayúdelos a ver la relación entre las partes del matriz y los paréntesis utilizados en la ecuación. 5. Para desafiarlos a que demuestran dominio, anímelos a encontrar todas las formas en que podrían descomponer uno de sus matrizs y registrar ecuaciones para representar cada una de ellas.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Multiplication and Division Strategies Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS Mientras trabajan con sus compañeros para discutir ideas sobre cómo descomponer sus matrices, resuma lo que escucha y repita las ideas clave y el vocabulario a través de la entonación, el habla más lenta y las señales visuales: dividir, producto, factores, filas, grupos, matriz, ecuación, paréntesis, y descomponer.
Multiplication and Division Strategies Part 3: The Distributive Property 1.
Edgar is arranging his collection of toy race cars in a display case. Each shelf in the display case holds 9 cars. There are 3 shelves. Write an equation to show how many cars Edgar can display. 3 x ____ 9 = ____ Draw an area model and a partial area model to solve the equation above and determine how many cars Edgar can display.
Cree estructuras de oraciones para el «Diario del estudiante» para ayudarlos a discutir cómo escribir sus ecuaciones para los modelos que representaron: • Observo que la sección más grande tiene ____ filas y ____ asientos en cada fila. • Observo que las secciones más pequeñas tienen ____ filas. Una tiene___ asientos en cada fila, y la otra tiene ____ asientos en cada fila. • Una ecuación para representar la sección más grande sería ____, y una ecuación para representar las secciones más pequeñas sería ____.
Fill in the blanks below, using the original equation and information from your area model. Answers will vary.
• Para encontrar el producto de nuestra ecuación, necesitamos _____. Permita que compartan sus respuestas a la pregunta «Reflexionar» en el «Diario del estudiante» con sus compañeros. Estos deben proporcionar retroalimentación y los estudiantes deben revisar su trabajo escrito si es necesario.
3 × ____ 9 = ____
3 × ____ 9 = ____
3 6 + ____) 3 = ____(____
3 × ____) 6 3 × ____) 3 = (____ + (____
18 + ____ 9 = ____
18 + ____ 9 = ____
27 = __________
27 = __________ 1
Multiplication and Division Strategies Explore 3
Multiplication and Division Strategies Part 3
2.
Distributive Property of Multiplication Exit Ticket The newly released superhero film is playing at Illumination Theater. Due to its popularity, they are showing the film in six theaters at one time. If each theater can hold 9 customers, how many people will be able to watch the movie at once?
Edgar needed a second display case to show off all of his favorite cars. The case that he bought was already sold out, so he had to buy a different type. Look at the area model below and write an equation to show how many cars his second case will be able to display.
____ 4 x ____ 6 = ____ 24
Expression: ________ 6 × ________ 9 Draw an area model and part of the area model on the grid provided to solve.
Answers will vary. 4 × 3 = 12
6 x 4 = 24
6 x 9 = 54
Answers will vary.
Draw a partial area model below the given area model. Fill in the blanks below, using the original equation you wrote and information from your area model. Answers vary.
6 x 5 = 30
Fill in the blanks below, using the original equation and information from your area model. OR 6 × ____ 9 = 6 × ____ 9 = ____ ____ 6 4 + ____) 5 = ____(____ 24 + ____ 30 = ____ 54 = __________
Answers will vary.
4 × 3 = 12
4 × ____ 6 = ____
4 × ____ 6 = ____
4 3 + ____) 3 = ____(____
4 × ____) 3 4 × ____) 3 = (____ + (____
12 + ____ 12 = ____
= ____ 12 + ____ 12
24 = __________
= __________ 24
6 × ____) 4 6 × ____) 5 = (____ + (____ 24 + ____ 30 = ____ 54 = __________
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
1
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
1
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: FACTORES Y COCIENTES FALTANTES Estándar(es) • Multiplicar y dividir entre 100. Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, utilizando estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final dEl grado 3, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Fichas cuadradas
MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desarmar el todo, armar las partes.
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes multiplican y dividen con fluidez hasta 100 con estrategias como la relación entre la multiplicación y la división.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de tareas (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima y recorte las «Tarjetas de tarea». Lamínelas si lo desea. Coloque cada «Tarjeta de tarea» en un lugar diferente del aula para crear estaciones. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestras «Ayudas complementarias: matriz para multiplicación y recta numérica abierta» en la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué sabes ya sobre las estrategias utilizadas para multiplicar y dividir?». b. «¿Qué recuerdas sobre la relación entre la multiplicación y la división?». 2. Coloque a los estudiantes en seis grupos y entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Diga a los estudiantes que hay 6 estaciones alrededor del aula. En cada estación, leerán el escenario de la «Tarjeta de tarea», dibujarán un modelo de su elección y escribirán una ecuación que represente el problema. 4. Explique que cada «Tarjeta de tarea» tiene una tarjeta con un «par». El par tiene un escenario similar con una ligera diferencia. A medida que los grupos avanzan por las estaciones, cuando encuentren una «Tarjeta de tarea» que coincida, pondrán ese modelo y la ecuación escrita en la misma página que su par. 5. Asigne a cada grupo una estación. Indique a los estudiantes que escriban el número de la «Tarjeta de tarea» en el círculo de la sección izquierda de sus diarios del estudiante y que, luego, lean el escenario, dibujen un modelo y escriban la ecuación. 6. A continuación, encuentran la pareja con el escenario similar y escriben su número en el círculo de la sección derecha de sus diarios del estudiante. Luego leen la situación, dibujan un modelo y escriben la ecuación. 7. Rete a los estudiantes a encontrar las similitudes y diferencias entre los dos problemas y debatan cómo pueden usar lo que ya saben del primer problema para encontrar la solución del segundo problema.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 8. Dé tiempo a los estudiantes para responder a medida que van rotando por las seis «Tarjetas de tarea». 9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué sabes sobre este problema?». Las respuestas pueden variar. Hay 36 manzanas que se envían en cajas de cartón. Cada caja contiene 6 manzanas.
b.
DOK-1 «¿Qué necesitas averiguar?». Las respuestas pueden variar. Necesitamos averiguar cuántos cartones se necesitan.
c.
DOK-1 «¿Qué operación usarás para resolver el primer problema?». Explica. Las respuestas pueden variar. Usaremos la división porque sabemos cuántas manzanas hay en total, que es el dividendo, y sabemos que hay 6 manzanas en cada cartón, que es nuestro divisor. Podemos encontrar cuántos cartones se necesitan dividiendo 36 entre 6.
d.
DOK-2 «¿Por qué elegiste este modelo para representar el problema?». Las respuestas pueden variar. Elegimos dibujar un modelo de grupos iguales porque cuando colocamos 6 puntos en cada círculo, se parecía a las manzanas en cajas.
e.
DOK-2 «¿Cómo te ayudó el modelo a escribir una ecuación?». Las respuestas pueden variar. Cuando dividimos 36 colocando 6 puntos en cada círculo, pudimos ver que había 6 círculos. Eso hizo que nuestra ecuación 36 ÷ 6 = 6.
f.
DOK-1 «¿Cómo determinaste que la segunda tarjeta era el par de la primera?». Las respuestas pueden variar. Encontramos una tarjeta que también era sobre manzanas.
g.
h.
i.
j.
DOK-2 «¿En qué se parecen la primera y la segunda tarjeta?». Las respuestas pueden variar. Las dos tratan de manzanas. Ambas tarjetas tienen 6 manzanas dentro de una bolsa o de una caja de cartón. DOK-2 «¿En qué se diferencian la primera y la segunda tarjeta?». Las respuestas pueden variar. La primera tarjeta tiene el número total de manzanas y cuántas manzanas hay en cada grupo, así que tenemos que encontrar el número de grupos. La segunda tarjeta tiene el número de grupos y el número de manzanas en cada grupo, así que tenemos que encontrar el número total de manzanas. DOK-1 «¿Qué operación utilizarás para resolver el segundo problema?». Explica. Las respuestas pueden variar. Usaremos la multiplicación porque sabemos cuántos grupos de manzanas hay y conocemos el número de manzanas de cada grupo. Ambos números son factores. Podemos hallar el número total de manzanas, o el producto, multiplicando los factores. DOK-2 «¿De qué manera la relación entre multiplicación y división te ayuda a resolver este problema y a verificar tu respuesta?». Las respuestas variarán. Sabíamos que 6 veces un número es igual a 36. Usamos la multiplicación para verificar nuestra ecuación de división.
10. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anímelos a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para modelar y resolver cada tarea. 11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo determinaste el factor que faltaba en la oración de multiplicación?». Determiné el factor faltante usando la operación inversa o construyendo un modelo. • DOK-2 «¿Cómo determinaste el cociente de la oración de división?». Determiné el cociente separando equitativamente el dividendo en grupos o en elementos en cada grupo. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué notaste acerca de las tarjetas de correspondencia?». Las tarjetas de correspondencia tenían escenarios y números similares, pero se estaban utilizando operaciones opuestas con los números. Si en una tarjeta se utilizaba la multiplicación, en la otra se utilizaba la división. • DOK-3 «¿Cómo te ayudó esto a resolver la otra tarjeta?». Pude mirar la ecuación y la estrategia de la tarjeta correspondiente y usar la operación inversa. Esto también me ayudó a comprobar mis respuestas. Ambos escenarios deben tener los mismos 3 números.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 3. Haga que complete su «Libreta interactiva». 4. Vuelva a la sección «Captar interés» e indique a los estudiantes que usen las habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Dedique algún tiempo al principio de la sección «Explorar» a repasar vocabulario de multiplicación y división como factor, producto, cociente, dividendo, y divisor. 2. Si se sienten abrumados por la tarea, permítales resolver con objetos y discutir el proceso antes de intentar registrarlo en una representación más abstracta en sus diarios del estudiante. Los grupos pueden utilizar fichas de colores para crear conjuntos iguales y fichas cuadradas para crear matrices. Enfatice cómo los modelos concretos se relacionan con un escenario de multiplicación o división. 3. Algunos estudiantes pueden querer usar el mismo tipo de modelo para cada problema. Refiérase al «Esquema de anclaje» de alcances anteriores para revisar los posibles modelos que pueden crear para representar problemas (matrices, diagramas de cinta, grupos iguales, rectas numéricas, sumas repetidas, restas repetidas, etc.). Rete a los estudiantes a usar diferentes modelos y estrategias para resolver cada tarjeta. 4. Haga hincapié en la relación entre los modelos que construyen los estudiantes y las ecuaciones utilizadas para representarlos. Asegúrese de conectar los modelos y las ecuaciones con el contexto de la «Tarjeta de tarea». 5. Como extensión, desafíe a los estudiantes a representar y dibujar un modelo pictórico diferente al que han utilizado. Si dibujaron un modelo de grupos iguales, pregúnteles si podrían dibujar un modelo de matrices o viceversa. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Multiplication and Division Strategies Explore 4
Write the scenario number in the first circle, and then draw a model and write the equation. Find the similar scenario, and write the number in the second circle. Then draw a model to represent the scenario, and write an equation to solve.
Find the Relationship Write the scenario number in each circle. Read and draw a model for each problem using the model of your choice. Find a scenario that is similar and solve it in the second box. Then write an equation for each problem that you solved. 1
Models will vary.
5
Multiplication and Division Strategies Explore 4
3
Models will vary.
6 × 6 = 36
Equation 36 ÷ 6 = 6
Equation 18 ÷ 3 = 6
6 × 3 = 18
1
3
Multiplication and Division Strategies Explore 4
Multiplication and Division Strategies Explore 4
Reflect
Write the scenario number in the first circle, and then draw a model and write the equation. Find the similar scenario, and write the number in the second circle. Then draw a model to represent the scenario, and write an equation to solve. Models will vary.
2
Models will vary.
Models will vary.
Equation
Equation
6
How are these problems similar? Answers will vary but may include: The matching cards had similar scenarios and ___________________________________________________________________
4
Models will vary.
numbers. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How are these problems different? Answers will vary but may include: Each of the paired scenarios had the opposite ___________________________________________________________________ thing happening to the numbers. If one was being multiplied, the matching card was ___________________________________________________________________ being divided. ___________________________________________________________________ How can multiplication and division be used to solve each other? Answers will vary but may include: Since they are inverse/opposite operations, they ___________________________________________________________________ can have the same three numbers representing the same thing. In multiplication, the ___________________________________________________________________ two factors create a greater product. To use the inverse operation (division), that ___________________________________________________________________ product would become the dividend (the number being divided), and the factors ___________________________________________________________________ become the divisor and the quotient.
Equation 5 × 4 = 20
Equation
20 ÷ 4 = 5
2
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Multiplication and Division Strategies Part 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS Aclare los significados de los términos no matemáticos según sea necesario, como agricultor, cosecha, enviado, producido, cartones, tienda de comestibles, regalos para fiestas, y torneo anual de golf. Proporcione las «Tarjeta de tarea» con antelación para que los estudiantes las lean previamente. Pídales que lean y discutan los contextos de los problemas y que hagan preguntas aclaratorias cuando sea necesario.
Multiplication and Division Strategies Part 4: Missing Factors and Quotients Your teacher introduced a new game to your math class. Below are the game cards. In order to practice, Ms. James gave you some time to look over the cards and solve for the missing number. Write an inverse equation to solve for the missing quotient or product.
8 × 8 = 64
Proporcione estructuras de frases como los siguientes ejemplos para ayudar a los estudiantes a comunicar su pensamiento:
8 × 6 = 48
• La ecuación ______ es la inversa de la ecuación ______ . • Para modelizar el problema, yo ______ porque ...
54 ÷ 9 = 6
• El factor que falta es _______. • La multiplicación y la división son similares porque ... Cuando respondan a las preguntas de reflexión, pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, para recibir comentarios de sus compañeros y después para escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Pueden revisarlas si es necesario.
21 ÷ 7 = 3
8 × 4 = 32
1
Multiplication and Division Strategies Explore 4
What Is Missing? Exit Ticket
Multiplication and Division Strategies Part 4
6 × 4 = 24
Determine the missing number to complete the equations. Then write the inverse equation that you used to solve the problem. Equation
Inverse Equation
54 = 6 x
54 ÷ 6 = 9
16 ÷ 4 = 4
9 × 2 = 18
Explain how you determined the missing number. Answers will vary. Students should explain that they can use the inverse operation of ___________________________________________________________________ 49 ÷ 7 = 7
multiplication, which is division, to solve for the missing number. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Equation
Model 8 × 3 = 24
48 ÷ 6 =
6 × 8 = 48 4 × 10 = 40
Explain how you determined the missing number. Answers will vary. Students should explain that they can use the inverse ___________________________________________________________________ operation of division to solve for the missing number. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 286
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTEESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN El esquema de anclaje destaca las estrategias para la multiplicación con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva, y muestra cómo usar la relación entre la multiplicación y la división para encontrar factores y cocientes faltantes.
EXPLORACIÓN 1: LA PROPIEDAD CONMUTATIVA 1. Después de que hayan completado la exploración, reúnalos y muéstreles la recta numérica y los grupos iguales en el «Esquema de anclaje». Hágales las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observan en la recta numérica?». Hay 3 saltos iguales d e 5 cada uno.
b.
«¿Qué observas en el modelo de grupos iguales?». Hay 5 círculos que tienen 3 cuadrados cada uno.
c.
«¿Cómo sería la ecuación de la recta numérica?». Pide a un estudiante que escriba la ecuación en el «Esquema de anclaje». 3 × 5 = 15.
d.
«¿Cómo sería la ecuación para el modelo de grupos iguales?». Haz que un estudiante escriba la ecuación en el «Esquema de anclaje». 5 × 3 = 15.
e.
Pregunte a los estudiantes qué observan en esas ecuaciones. Ambas ecuaciones son iguales a 15, pero no están en el mismo orden.
f.
«¿Importa el orden de los números al multiplicar?». No. Obtienes la misma respuesta de cualquier manera.
2. Comente que esto se llama propiedad conmutativa, y pide a un estudiante que escriba la definición con sus propias palabras.
i. «¿Cuánto es 5 × 6?». 30 ii. «¿Cuánto es 3 × 6?». 18 d.
«¿Cuál es el último paso para resolver este problema?». Toma los productos de cada casilla y súmalos para obtener el producto final. 30 + 18 = 48
EXPLORACIÓN 4: FACTORES Y COCIENTES QUE FALTAN 1. Después de que hayan completado la actividad «Explora», escriba 36 = 4 × ? en el «Esquema de anclaje». Pídales que debatan cómo podrían encontrar el factor que falta. a.
«¿Cómo puedes usar lo que sabes sobre la multiplicación para responder a esta pregunta?». Sé que 4 × 9 es 36, así que la respuesta es 36.
b.
«¿Cómo podrías usar la división para encontrar la respuesta?». Divide 36 entre 4. 36 ÷ 4 = 9.
c.
«¿Cómo se relacionan la multiplicación y la división?». Son el opuesto o inverso de la otra.
2. Escriba 36 ÷ 4 = ? en el «Esquema de anclaje». Pida a los estudiantes que discutan cómo pueden hallar el cociente que falta. a.
«¿Cómo pueden usar lo que saben sobre la división para responder a esta pregunta?». Sé que 4 entra en 36 nueve veces, así que el cociente es 9.
b.
«¿Cómo podrías usar la multiplicación para encontrar la respuesta?». Sé que 9 × 4 es 36, así que 36 ÷ 4 = 9.
EXPLORACIÓN 2: LA PROPIEDAD ASOCIATIVA 1. Después de que hayan completado las actividades de explorar, dibuje los dos modelos que se muestran en el ejemplo. Pida a los estudiantes que debatan la expresión que representa cada uno. Invite a uno a que se acerque y las escriba debajo del modelo. Comparta lo siguiente: a.
b.
«¿Qué observas en ambos modelos/expresiones?». Observo que todos muestran los mismos números pero de formas diferentes. Los grupos son diferentes. «¿Crees que los productos serán los mismos?». Las respuestas pueden variar.
2. Pida a los estudiantes que determinen el producto de cada modelo e invite a un estudiante a que se acerque y lo escriba. Explique que se trata de la propiedad asociativa. Pida a uno que se acerque y escriba la definición con sus propias palabras.
EXPLORACIÓN 3: LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Multiplication and Division Strategies
Anchor Chart Example Commutative Property — Factors can be multiplied in any order, and the product will remain the same.
0
5
10
15
3 × 5 = 15
5 × 3 = 15
Associative Property— Factors can be grouped in any order, and the product will remain the same.
(2 × 6) × 3 = 36
2 × (6 × 3) = 36
Distributive Property – Decompose one of the factors and
partition the array. Find the product of each part and combine the parts.
1. Después de que los estudiantes hayan completado la actividad «Explorar», pídales que discutan cómo podrían utilizar un modelo de área para demostrar y aplicar la propiedad distributiva para multiplicar 8 por 6. a.
«¿Cómo puede ayudarnos un modelo de área a resolver este problema?». Nos permite dividir los números en unos más pequeños con los que es más fácil trabajar.
b.
«¿Cómo debemos descomponer el número 8?». Ejemplo de respuesta: Divídelo en 5 unos y 3 unos. Pida a un estudiante que complete los números del modelo de área en el «Esquema de anclaje».
c.
Missing Factors 4 × ? = 36 4 × 9 = 36, so 36 = 4 × 9
Missing Quotients 36 ÷ 4 = ? 4 × 9 = 36, so 36 ÷ 4 = 9
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
Multiplica los números de cada casilla del modelo de área.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 287
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
ĬĥĥšŜÃŜĉŷê˘ ŎĬŋêŎŜž˘Ĭÿ˘ ^šğŜĉŋğĉàÃŜĉĬĦ
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
^šğŜĉŋğĉàÃŜĉĬĦ˘ ŎĬŋêŎŜĉêŔ
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
ŔŔĬàĉÃŜĉŷê˘ ŎĬŋêŎŜž˘Ĭÿ˘ ^šğŜĉŋğĉàÃŜĉĬĦ
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DESCRIPCIÓN
ĬÃæ˘ĆĬŋŔ˘ʒ˘ŜĉĥêŔʧ˘'ÃàƢ Ŝĉĥêʨ˘Ćê˘ĆĬŋŔ˘ʑ˘ÿêêŜʧ˘BĬŸ˘ ÿÃŎ˘æĬêŔ˘ ĬÃæ˘ĆĬŋʮ ʑ˘˺˘ʒ˘˼˘ʒ˘˺˘ʑ ʏʍ˘˼˘ʏʍ
Glue
LIBRETA INTERACTIVA
Teacher Instructions: ● Cut out the top and bottom of each flipbook. Make sure to cut the flaps of each top (property names) and cut apart the property descriptions. ● Have students match the property description with the property name, and then have students glue the description under the correct name into their notebooks.
ĆêŎê˘ÃŎê˘ʐ˘àĬĦŜÃĉĦêŎŔ˘ Ĭÿ˘Āšĥĥž˘ßêÃŎŔʧ˘'ÃàƢ àĬĦŜÃĉĦêŎ˘ĆÃŔ˘ʒ˘ßÃĀŔ˘Ĭÿ˘ Āšĥĥž˘ßêÃŎŔʨ˘ÃĦæ˘êÃàƢ ßÃĀ˘ĆÃŔ˘ʓ˘Āšĥĥž˘ßêÃŎŔ˘ ĉĦŔĉæêʧ˘BĬŸ˘ĥÃĦž˘ Āšĥĥž˘ßêÃŎŔ˘ÃŎê˘ŜĆêŎê˘ ĉĦ˘Ãğğʮ ʹʐ˘˺˘ʒʺ˘˺˘ʓ˘˼˘ʹʒ˘˺˘ʓʺ˘˺˘ʐ ʖʍ˘˼˘ʖʍ
#ĉŔŜŎĉßšŜĉŷê˘ ŎĬŋêŎŜž˘Ĭÿ˘ ^šğŜĉŋğĉàÃŜĉĬĦ
Glue
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Multiplication and Division Strategies
¶ĬğÃĦæÃ˘ĆÃæ˘ʏʐ˘ßĬŽêŔ˘ ŸĉŜƢʕ˘ŜĬžŔ˘ĉĦ˘êÃàƢßĬŽʧ˘ BĬŸ˘ĥÃĦž˘ŜĬžŔ˘æĉæ˘ ¶ĬğÃĦæÃ˘ĆÃŷêʮ ʏʐ˘˺˘ʕ˘˼˘ʮ ʹʏʍ˘˺˘ʕʺ˘˸˘ʹʐ˘˺˘ʕʺ˘˼˘ʮ ʎʓʍ˘˸˘ʏʑ˘˼˘ʎʕʑ ¶ĬğÃĦæÃ˘ĆÃæ˘ʎʕʑ˘ŜĬžŔʧ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las «Libretas interactivas» pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 288
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como fichas cuadradas, cubos conectables y fichas.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Consiga una pizarra blanca y un marcador borrable para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Distribuya a cada estudiante un cuaderno con el nivel de competencia adecuado.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante al nivel de competencia (por alumno)
2. Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 200 fichas cuadradas o cubos conectables (por estudiante) • 50 fichas (por estudiante)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 pizarra blanca (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario de imágenes para este alcance.
Multiplication and Division Strategies B
Multiplication and Division Strategies I
Multiplication and Division Strategies A
Models may vary.
Equation:
4×5×2
2×5×4
4×5×2
2×5×4
4×5×2
2×5×4
Equal Groups Model
Array Model
Equal Groups Model
Array Model
Equal Groups Model
Array Model
40 4 × 5 × 2 = _________
Equation:
40 2 × 5 × 4 = _________
Equation:
4 × 5 × 2 = 40
Equation:
2 × 5 × 4 = 40
Multiplication and Division Strategies B
Mr. Oh’s class is having a parent lunch. They need 32 chairs
Four chairs
many tables
Word Bank Distributive Factors
for parents.
fit around each table are needed?
. How
Product
How many cupcakes are there?
factors I can multiply the ______________ of 3 and How many tables are needed? 4 8
Word Bank Distributive property Product Strategies Commutative property Multiplication
The parents will sit at special tables in
chairs. 32 parents will attend. Four chairs fit
around each table. How many tables does the
How many cupcakes are there?
32
What is the inverse equation? 4 × 8 = 32 8 ÷ 4 = 32 4 × 32 = 128
Who will use the tables and chairs? Students Teachers Parents
I can also decompose 7 into 3 + 4 and use the
How many tables are needed? 4 8
in my head.
product The ______________ of 3 × 7 is 21.
32
Which equation represents the problem? 32 × 4 = 128 32 ÷ 4 = 8 4 ÷ 32 = 8 What is the inverse equation? 4 × 8 = 32 8 ÷ 4 = 32 4 × 32 = 128
2 × 5 × 4 = 40
Multiplication and Division Strategies A
Mr. Oh’s class is hosting an awards
ceremony and a parent lunch. The parents
will sit in chairs at special tables. 32 parents sent in RSVPs that they plan to attend. Four
chairs fit around each special table. How many
How many cupcakes are there? How can you find the product or total number
Draw a model to solve the problem.
7 to find the answer.
distributive ______________ property to multiply easily
Equation:
tables are needed for the parents?
Draw a model to solve the problem.
Which equation represents the problem? 32 × 4 = 128 32 ÷ 4 = 8 4 ÷ 32 = 8
4 × 5 × 2 = 40
Multiplication and Division Strategies I
Mr. Oh’s class is hosting a parent lunch.
class need?
Draw a model to solve the problem.
Equation:
are 3 rows with 7 cupcakes per of cupcakes? There ________________________ row. I can multiply the factors in any order. I can __________________________________
multiplication to find the I can use ______________
product ______________ of 3 rows of 7 cupcakes. strategies One of the ______________ I can use to make this problem easier to multiply is to decompose 7 and then use the
distributive property ______________________ to solve.
Multiplication and Division Strategies B
8 tables are needed. Solution statement: __________________ Which equation represents the problem? 32 × 4 = 128
32 ÷ 4 = 8
What is the inverse equation? 4 × 8 = 32
8 ÷ 4 = 32
4 ÷ 32 = 8
4 × 32 = 128
How many tables would they need if each table 4 fit 8 chairs? ____________________
multiply 3 × 7 = 21 or 7 × 3 = 21. __________________________________
How can you use the distributive property to
I can make the problem easier to solve? _________ decompose 7 into 3 + 4. Then I can find the product __________________________________
of 3 × 3 = 9 and the product of 4 x 3 = 12. The sum of __________________________________ the products (9 + 12 = 21) is the product.
__________________________________ Write the solution sentence: ____________ The total number of cupcakes is 21. ______________________________
Multiplication and Division Strategies I
Multiplication and Division Strategies A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication and division strategies at your home with family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication and division strategies at your home with family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication and division strategies at your home with family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 289
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
289
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas, fichas cuadradas o cubos conectables, pizarras blancas y marcadores de borrado en seco para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes indicaciones de una en una.
Tenga fichas, fichas cuadradas o cubos conectables, pizarras blancas y marcadores de borrado en seco a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una en una.
Tenga fichas, fichas cuadradas o cubos conectables, pizarras blancas y marcadores de borrado en seco a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de uno en uno.
•
Diga la expresión 4 × 5 × 2. Vamos a modelar la expresión con grupos iguales.Proporcione un ejemplo de grupos iguales según sea necesario.
•
Muéstreme con los dedos (mueva los dedos): ◦
«¿Cuántos grupos grandes hay?». Gesticule grande con las manos abiertas.
◦
«¿Cuántos grupos más pequeños (gesticule “más pequeño” con las manos juntas) hay en cada uno de esos grupos grandes (gesticule “grande” con las manos abiertas)?».
◦
«¿Cuántas fichas (señala las fichas) hay en cada uno de esos grupos más pequeños?».
•
Dibuja (dibuja gestualmente) los grupos grandes y los grupos pequeños en tus pizarras (sujete una pizarra) con tu marcador (señale el marcador) y utiliza fichas (señale las fichas) para construir un modelo de grupos iguales en la pizarra.
•
Dibuja (haga el gesto) tu modelo (señale una pizarra) en tu hoja (señale la sección de grupos iguales en la hoja).
•
Cuando los estudiantes hayan terminado de dibujar sus modelos, señale mientras lees la ecuación. Escribe (gesticule escribiendo) el producto, o la respuesta, de 4 × 5 × 2. Señale el espacio en blanco para el producto.
•
Señale la expresión 2 × 5 × 4. Haremos un modelo de matriz para mostrar esta expresión.
•
Muéstrame con tus dedos (mueva los dedos):
•
•
◦
«¿Cuántas matrices hay?».
◦
«¿Cuántas filas hay en cada una de esas matrices?». Gesticule haciendo filas con movimientos horizontales de la mano.
◦
Cuántas fichas/cubos(señale las fichas/ cubos) hay en cada una de esas filas. Gesticule haciendo filas con movimientos horizontales de la mano.
Dibuja (dibuje con gestos) las matrices (haga un rectángulo con las manos) en tu pizarra (levante una pizarra) con tu marcador y usa las fichas cuadradas/cubos (señale las fichas/cubos) para construir un modelo de matriz (gesticule filas y columnas con movimientos horizontales y verticales de las manos).
•
Dibuja (haga gestos) tu modelo de matriz (señale una pizarra) en tu hoja de trabajo (señale la sección del modelo de matriz en la hoja de trabajo).
•
Señale mientras lee la ecuación. Escribe lo que equivale a 2 × 5 × 4. Señale el espacio en blanco para el producto.
290
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 290
Pida a los estudiantes que observen la expresión 4 x 5 x 2. Dígales que comenten las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué expresión de multiplicación estás resolviendo?».
◦
«¿Cuántos grupos grandes tendrás?».
◦
«¿Cuántos grupos pequeños tendrás dentro de cada grupo grande?».
◦
•
Lea el siguiente escenario para la primera expresión, repitiendo según sea necesario: se entregaron 4 cajas de semillas para pájaros en la tienda de animales. Dentro de cada caja había 5 paquetes de semillas para pájaros. Cada paquete pesaba 2 libras. «¿Cuántas libras de alpiste se entregaron?».
•
Escriba la primera expresión.
•
Lea la siguiente situación para la segunda expresión, repitiendo si es necesario: en la tienda de animales se entregaron 2 cajas de semillas para pájaros. Dentro de cada caja había 5 paquetes de semillas para pájaros. Cada paquete pesaba 4 libras. «¿Cuántas libras de alpiste se entregaron?».
•
Escriba la segunda expresión.
•
Pida a los estudiantes que comenten las siguientes preguntas con sus compañeros:
«¿Cuántas fichas colocarás en cada grupo pequeño?».
•
Utiliza las fichas, los marcadores y las pizarras para construir un modelo de grupos iguales que muestre la expresión 4 x 5 x 2.
•
Dibuja tu modelo en la sección modelo de grupos iguales de tu folleto.
•
Escribe la ecuación representada por este modelo.
•
Haga que los estudiantes observen la expresión 2 x 5 x 4. Dígales que respondan las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué expresión de multiplicación estás resolviendo?».
◦
«¿Cuántas matrices tendrás?».
◦
«¿Cuántas filas en cada matriz tendrás?».
◦
«¿Cuántas fichas cuadradas/cubos conectables colocarás en cada fila?».
•
Utiliza tus fichas cuadradas/cubos conectables para construir un modelo de matriz que muestre la expresión 2 x 5 x 4.
•
Dibuja tu modelo en la sección «Modelo de matriz».
•
Escribe la ecuación representada por este modelo.
◦
«¿En qué se parecen estas expresiones? ¿En qué se diferencian?».
◦
«¿Qué modelos podemos construir para resolver estas expresiones?».
•
Usa tus fichas/fichas cuadradas/ cubos conectables, pizarras blancas y marcadores para construir un modelo de grupos iguales para la primera expresión y un modelo de matriz para la segunda expresión.
•
Dibuja tus modelos en las secciones de modelos.
•
Escribe las ecuaciones que representan los problemas.
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes fichas, fichas cuadradas o cubos conectables, pizarras y marcadores de borrado en seco. Lea las siguientes preguntas de una en una.
Ponga a disposición de los estudiantes fichas, fichas cuadradas o cubos conectables, pizarras y marcadores de borrado en seco. Lee las siguientes preguntas de una en una.
Ten fichas, fichas cuadradas o cubos conectables, pizarras blancas y marcadores de borrado en seco a disposición de los estudiantes. Lee las siguientes instrucciones:
•
Fíjese en la expresión. Señala 4 × 5 × 2. ◦
«¿Cuántos grupos grandes (señala los círculos grandes que representan los grupos) hay?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases:
•
• Hay _______ grupos grandes. ◦
«¿Cuántos grupos más pequeños(señale los círculos más pequeños que representan los grupos dentro de los grupos) hay en los grupos grandes (señale los círculos grandes)?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases:
•
• Hay _______ grupos más pequeños en los grupos grandes. ◦
•
•
«¿Cuál es el producto, o la respuesta, de 4 × 5 × 2(señale el espacio en blanco al final de la ecuación) Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
4 × 5 × 2 es igual a _____.
Mire la expresión 2 × 5 × 4. ◦
«¿Cuántas matrices(señale las dos matrices)hay?».
◦
«¿Cuántas filas (señale las dos matrices con movimientos horizontales de la mano) hay en cada matriz?».
◦
Para encontrar la respuesta, «¿cuántos grupos grandes hay?».
◦
«¿Cuántos grupos más pequeños hay dentro de cada grupo grande?».
◦
«¿Cuántas fichas hay en cada grupo más pequeño?».
•
• Hay _____ matrices.
•
•
Observa el problema 2 × 5 × 4. Comparte con tus compañeros lo que observas en el problema. ◦
«¿Cuántos fichas(señale los fichas) hay en los grupos más pequeños(señale los círculos más pequeños que representan los grupos dentro de los grupos)?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: • Hay _______ fichas en los grupos más pequeños.
Observa el problema 4 × 5 × 2. Comparte con tu compañero lo que observas en el problema.
Para encontrar la respuesta, «¿cuántas matrices hay?».
◦
«¿Cuántas filas hay dentro de cada matriz?».
◦
«¿Cuántas fichas/cubos hay en cada fila?».
Explica a tu compañero cómo hiciste los grupos iguales y los modelos de matrices.Haz que los estudiantes usen las siguientes secuencias de oraciones: ◦
Dibujé...
◦
Luego, coloqué...
Comparte con tu compañero lo que observas en los dos problemas. ◦
«¿En qué se parecen estos dos problemas? ¿En qué se diferencian?».
◦
«¿Qué estrategias podrías utilizar para resolver estos problemas?».
Explica a tu compañero cómo has desarrollado cada modelo. Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes secuencias de oraciones: ◦
Hice...
◦
Luego, coloqué...
•
Explique a su compañero cómo se relacionan sus modelos y las ecuaciones de multiplicación.
•
Explica a tu compañero la relación entre el orden de los factores y los productos. Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado:
◦
◦
Los modelos representan...
El orden de los factores...
Explica a tu compañero cómo ambas ecuaciones terminaron con el mismo producto.Haz que los estudiantes usen la siguiente secuencia de oraciones: ◦
El orden...
• Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: ◦
«¿Cuántas baldosas/cubos hay en cada fila?». (señale las baldosas/cubos) Haga que los estudiantes utilicen el siguiente enunciado: • Hay _____ baldosas/cubos en cada fila.
•
«¿Cuál es el producto, o la respuesta, de 2 × 5 × 4?».(señale la ecuación) Haga que los estudiantes utilicen el siguiente enunciado:
•
«¿Qué diferencia hay entre las dos ecuaciones?». Señale las dos ecuaciones. Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado:
◦
◦ •
2 × 5 × 4 es igual a _____.
Los factores se multiplican de forma diferente _____.
«¿Importa el orden de los factores al multiplicar?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: ◦
El orden de los factores ______ es importante al multiplicar.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 291
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes fichas, pizarras y marcadores de borrado en seco. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas, pizarras y marcadores a disposición de los estudiantes. Lea en voz alta en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga a disposición de los estudiantes fichas, pizarras blancas y marcadores. Haga que los estudiantes lean el problema en parejas.
•
Haga a los estudiantes estas preguntas: ◦
«¿Cuántos padres asisten?».
◦
«¿Cuántas sillas (señale una silla) hay en cada mesa (señale una mesa)?».
•
Lea las instrucciones. Dibuja (dibuje con el gesto) un modelo para resolver el problema.
•
Permita que los estudiantes utilicen fichas, pizarras y marcadores según sea necesario.
•
Lea las preguntas y anime a los estudiantes a consultar el problema y el modelo que dibujaron para encontrar las respuestas.
•
Dé tiempo a los estudiantes para responder a cada pregunta antes de pasar a la siguiente pregunta en grupo.
•
Cuando hayan completado las preguntas, revise y comente el problema en grupo. ◦
Cuáles dos (levante 2 dedos) operaciones son inversas (haga un gesto con las manos, una hacia arriba y otra hacia abajo, y luego hacia el otro lado) en este problema (señale el problema de palabras).
•
Comparte con tu compañero dos cosas que sepas sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
•
Lea coralmente las instrucciones que aparecen debajo del problema de la historia. Dibuje un modelo para resolver el problema. Permita que los estudiantes usen fichas, pizarras y marcadores de borrado en seco según sea necesario.
•
Lea las preguntas coralmente debajo del modelo. Anime a los estudiantes a referirse al problema de la historia y a los modelos que dibujaron para encontrar las respuestas.
•
Dé tiempo para que respondan cada pregunta antes de pasar a la siguiente con sus compañeros.
•
Cuando hayan completado las preguntas, revise y comente el problema en grupo. ◦
«¿Qué dos operaciones son inversas en este problema?».
◦
«¿De qué otras maneras podrías haber modelado el problema?».
◦
Si cupieran más sillas en cada mesa, «¿necesitarías más o menos mesas?».
•
Haga que discutan las siguientes preguntas con sus compañeros:
•
«¿Qué información tienes sobre el problema?».
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Haga que los estudiantes lean en parejas las instrucciones y trabajen con sus compañeros para crear un modelo. Permita que utilicen fichas, pizarras y marcadores de borrado en seco según sea necesario.
•
Haga que los estudiantes lean en parejas las preguntas y trabajen con sus compañeros para responderlas. Anímelos a consultar el problema de la historia y el modelo que crearon para encontrar las respuestas.
•
Cuando los estudiantes hayan completado las preguntas, ponga en parejas a dos grupos de compañeros para revisar y discutir el problema, los modelos y las preguntas. Pida a cada estudiante que plantee una pregunta relacionada a sus pequeños grupos para debatirla.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes fichas, fichas cuadradas o cubos conectables. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga fichas, fichas cuadradas o cubos conectables a disposición de los estudiantes. Lea en voz alta y en grupo el banco de palabras y pida a los estudiantes que debatan el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes fichas, fichas cuadradas o cubos conectables.
•
Vamos a señalar (señale) y contar (gesto de contar hacia arriba con los dedos) el número de filas (gesto de filas horizontales con las manos) y el número de magdalenas (señalar una magdalena) en cada fila (señalar una fila). Eco-contar las filas/ número de magdalenas en cada fila.
•
Señalemos y contemos el número de filas y el número de magdalenas que hay en cada fila. «¿Cuántas magdalenas hay en total?». Los estudiantes resuelven el problema con sus compañeros.
•
«¿Cuál es la ecuación de multiplicación para este problema?».
•
Usaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados bajo el modelo.
Lea y repita cada enunciado, y guíe a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) encaja mejor con el espacio en blanco?».
•
Lea coralmente cada enunciado, y guíe a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Qué palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
Dé tiempo a los estudiantes para que rellenen los espacios en blanco y completen cada enunciado antes de pasar juntos al enunciado siguiente.
•
Dé tiempo para que rellenen los espacios en blanco y completen cada enunciado antes de pasar al siguiente enunciado con sus compañeros.
•
Permita que los estudiantes utilicen las fichas/fichas cuadradas/cubos conectables para modelar.
•
Permita a los estudiantes utilizar los fichas/fichas cuadradas/cubos conectables para modelar.
•
Indique a los estudiantes que dediquen unos momentos a revisar y compartir sus respuestas con los compañeros.
•
Lea y repita la pregunta: «¿Cuántas magdalenas (señale una magdalena) hay?».
•
«¿Cuál es la ecuación de multiplicación?».
•
292
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 292
•
Observen las magdalenas y compartan con un compañero lo que observan.
•
Con un compañero, resuelvan el problema.
•
Lean en pareja cada pregunta. Permita que los estudiantes discutan sus respuestas con los compañeros.
•
Haga que los estudiantes escriban sus respuestas en oraciones completas, usen el modelo y su comprensión de la propiedad distributiva.
•
Cuando los estudiantes hayan completado las preguntas, permítales unos momentos para compartir sus estrategias y respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Strategies
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
There are 21 students in Ms. Williamson’s class. If each student earned 4 stickers this week, how many stickers did the entire class earn?
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Choose a strategy such as partial products, distributive property, or the standard algorithm to find how many stickers the class earned. Distributive Property
Partial Product
Standard Algorithm
21 = 10 + 10 +1
20 x 4 = 80 1x4=4
21 x 4 = 84
10 x 4 = 40 10 x 4 = 40 1x4=4
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas de matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
80 + 4 = 84
Imagen
40 + 40 + 4 = 84
How did the strategy help you to solve the problem? Answers will vary.
1
Multiplication and Division Strategies
How do you feel your ability to solve multiplication or division problems has changed? Student answers will vary but may include: I feel I am better at solving these types of problems because I know a lot more strategies; I feel like I still need to work hard, but I have many different ways to try to get the answer.
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas.
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos.
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los íconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 293
2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
293
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Array
Associative Property of Multiplication
Commutative Property of Multiplication
States that numbers that are multiplied can be grouped in any order and the product will be the same
States that numbers can be multiplied in any order and the product will be the same
Decompose
Dividend
States that when you multiply two numbers, you can decompose one number into two parts, multiply each part by the other number, and then add them together
To break apart
The total amount that is being divided or shared equally
Division
Divisor
Equal Groups
The process of sharing or partitioning equally
The number by which the dividend is being divided or shared; may represent the number of groups or how many in each group
Sets of objects that have the same amount or number, or have the same value
Objects or numbers arranged in equal rows and columns
Distributive Property of Multiplication
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 294
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Equation
Factor
Model
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A number that is multiplied by another number to find the product
A representation
Multiplication
Number Line
Parentheses, Brackets, and Braces
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
Symbols used in pairs to group terms together allowing operations to be performed in the correct order
Product
Quotient
Row
The result of multiplying two or more numbers together
The answer to a division problem
Objects that are lined up next to each other; a horizontal arrangement of objects
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN HASTA DE 100
Risky Wagers Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego en pequeños grupos. Elegirán sobres de cualquier categoría para responder a las preguntas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 juego de tarjetas de categoría (por grupo) • 1 juego de tarjetas de título (por grupo) • 1 juego de preguntas y claves de respuesta (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador)
1
REUTILIZABLE
• 12 sobres (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 barra o botella de pegamento (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de categoría» para cada grupo. • Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de título» para cada grupo. Para cada título, prepare cuatro sobres y pegue la «Tarjeta de título» en el anverso.
• Imprima y recorte un juego de preguntas y claves de respuesta. Pegue la pregunta en el reverso de un sobre. Coloque la clave de respuesta de la pregunta dentro del sobre. • Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada grupo. • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes.
«HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE»
c. En cada turno, el jugador elige un sobre de cualquier categoría. El jugador lee en voz alta la pregunta del reverso del sobre y responde a la pregunta en la «Hoja de registro del estudiante». d. El jugador comprueba la clave de respuestas que hay dentro del sobre. i. Si la respuesta del jugador es correcta, se queda con el sobre. ii. Si la respuesta del jugador es incorrecta, coloca el sobre en una pila lateral. e. Ahora le toca el turno al siguiente jugador. f. Cuando se hayan retirado todos los sobres de debajo de las «Tarjetas de categoría», ¡gana el jugador que tenga más sobres! g. Si se ha colocado algún sobre en una pila lateral, el grupo debe trabajar en equipo para encontrar las respuestas correctas. 2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen.
a. Una vez preparados los juegos de tarjetas, los grupos se sientan en círculo y determinan el orden de los jugadores. b. Los estudiantes colocan las «Tarjetas de categoría» en la fila superior y los sobres de cada categoría en una columna debajo de las «Tarjetas de categoría».
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO • 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas «Cuatro en raya» (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) • 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE • 1 bloc de notas adhesivas (por pareja) 1
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego y la «Hoja de instrucciones». • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada estudiante. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios de juego en el tablero de juego.
• Imprima y corte suficientes juegos de «Cartas de juego» para que cada pareja de estudiantes tenga una. Al imprimir las cartas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las «Cartas de juego» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez. b.
Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones.
c.
Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva.
d.
Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente).
e.
Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate.
2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Multiplication and Division Strategies
Confident Camper
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA CAMPISTA SEGURA DE SÍ MISMA DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
Angela went to a new overnight camp this past summer. She was very nervous when she first signed up because she didn’t know anyone else going to the same camp. She was worried she was going to be lonely and not have anyone to talk to. On the first day of camp, she met the other girls in her cabin. Her parents helped her unpack her bag and make up her bed. She hesitantly talked to some of her cabin mates, and it turned out, no one else knew anyone either. They were all strangers together on that first day. Immediately Angela started to feel better and less anxious. As her parents left, she and the other girls looked at their schedule and discovered their first camp activity was beading. There would also be canoeing, hiking, and even archery later in the week. Angela perked up even more, and her confidence began to grow. She loved creating jewelry and she was excited to try archery. She knew this was going to be a week to remember.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
Multiplication and Division Strategies
1.
2. Lea la historia en la primera página para despertar su interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de discutir las respuestas y estrategias con la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 3: Interpretar cocientes de números enteros; por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describa un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
Angela gathered 24 beads during their first activity. She wanted to make necklaces for her friends. She used 4 beads for each necklace. How many necklaces did she make? Create equal groups and explain.
2.
The camp counselors needed to divide up the girls into canoes. They had 24 girls and 8 canoes. Which two equations could the counselors use to find how many girls would be in each canoe?
___________________________________________________ If each necklace has 4 beads, Angela would make 6 necklaces ___________________________________________________ to use all 24 beads.
3.
Jackie made 5 bracelets. For each bracelet she used 6 beads. How many beads did Jackie use? Write an equation and draw a model to solve.
Model:
5 x 6 = 30 Equation: ____________________
4.
A.
24 x 8 =
B.
24 ÷ 8 =
C.
8x
D.
8 x 24 =
= 24
Which of the following scenarios can be represented by 8 x 4? A.
There are 8 beads divided into 4 groups. How many beads are in each group?
B.
Sammy made 8 necklaces with 4 beads on each. How many beads did Sammy use?
C.
There are 8 long tables and 4 short tables in the mess hall. How many tables are there in all?
D.
8 girls wanted to play a game that required 4 teams. If each team needs an equal number of players, how many girls are on each team? 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 ◦ Grado 3: Entender la división como un problema de factor desconocido: encontrar 32 ÷ 8 y hallar el número que hace 32 cuando se multiplica por 8. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Interpretar productos de números enteros; por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos puede expresarse como 5 × 7. • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Interpretar productos de números enteros; por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. O describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Strategies
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Crafty Creations
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: CREACIONES ARTESANALES DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
It’s time to get crafty as your class gets ready to make fun decorations for a local nursing home!
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
Each student is asked to create one design for a craft. Each design needs up to nine exact copies of your design. Your designs may include the following items, but not every item needs to be on each design. ● ● ● ● ●
2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, haga que cada grupo comparta su solución con la clase.
Googly eyes Chenille stems Rhinestones Pom poms Sequins
4. Discuta cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Sketch your design ideas, and decide how many of each craft supply you need to complete the project.
1
Multiplication and Division Strategies
Design Sketch
Googly Eyes
Chenille Stems
Rhinestones
Pom Poms
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Sequins
1 Copy
3
All Copies: _______
1
2
MANUAL DEL ESTUDIANTE
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RÚBRICA
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: GERENTE DE SERVICIO DE ALIMENTOS Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un gerente de servicio de alimentos. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas del gerente de servicios alimenticios (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase) • Calculadora (1 por grupo) CONSUMIBLES
• 1 lápiz (por estudiante) • 1 hoja de cuaderno (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una enriquecedora colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas del gerente de servicios alimenticios. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
Multiplication and Division Strategies
Deli-cious Salads As the food service manager at the local deli, you are responsible for purchasing food for the business to sell. Every day, the deli sells about 50 salads. Use the recipe for the house salad and the price list to determine how much of each item to order and how much each item will cost. Be prepared to justify your ordering amounts. Item Price List Beckham’s Deli Spring mixed greens House Salad Recipe 3 cups spring mixed greens 2 stalks celery 4 small, shredded carrots 8 cherry tomatoes 2 hard-boiled eggs 3 oz cheddar cheese Toss and coat lightly with customer’s favorite salad dressing. Serve with a smile.
● $11 per case; 50 cups per case Celery ● $9 per case; 12 stalks of celery in a case Carrots ● $10 per case; 6 bags in a case; 10 carrots in each bag Cherry tomatoes ● $5 per case; approximately 70 cherry tomatoes in a case Eggs ● $3 per dozen; 12 eggs per dozen Cheddar cheese ● $ 12 per bag; 30 oz per bag
Challenge Using a calculator, finish by determining a price you will charge for each salad. Be sure you make a profit!
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DEL GERENTE DE SERVICIOS ALIMENTICIOS
e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un gerente de servicios alimenticios la resolución de problemas y el pensamiento crítico?». PARTE II
1. Distribuya los materiales necesarios para esta actividad. 2. Proyecte la presentación de diapositivas del gerente de servicios alimentarios para que los estudiantes la vean. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que discutan y determinen qué cantidad de cada artículo necesitan comprar. 4. Pida a los estudiantes que determinen el coste de su pedido para la cantidad total de alimentos que necesitan pedir. 5. Rete a los estudiantes a determinar el precio del menú para cada ensalada. 6. Mientras trabajan, supervise y facilite los debates formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utilizaste la multiplicación y la división para determinar lo que necesitabas pedir?». b. «¿Por qué pediste más de una caja de . . . ?».
1. Muestre el videoclip de la carrera de gerente de servicios alimenticios. 2. Abra una conversación con las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo usa diariamente un gerente de servicios alimenticios sus habilidades de multiplicación y división?».
b.
«¿Te parece difícil o duro utilizar las habilidades de multiplicación y división de esta manera?».
c.
«¿Alguna vez has mirado un menú y te has preguntado cómo alguien determinaba el precio de cada artículo?».
d.
«¿Por qué crees que es importante poder utilizar las habilidades de multiplicación y división cuando compras alimentos y bebidas para un restaurante o negocio?».
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Qué información puedes encontrar en un recibo?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
e. «¿En qué tiendas compra tu familia?».
• 1 conjunto de datos (por clase)
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
REUTILIZABLE
PARTE II
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
1. Repase las estrategias de multiplicación y división y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
2. Plantee las siguientes preguntas:
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúne un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprime el Folleto del estudiante para cada estudiante.
Multiplication and Division Strategies
My Data Set
What does your data set represent?
2.
What two equivalent multiplication expressions can you write to find the total cost of buying 6 of one of the items from your data set?
3.
What is a multiplication or division word problem you can write involving one or more of the items from your data set?
4.
Write two different equations to solve the word problem you wrote. Explain your reasoning.
c. «¿Cuál es una ecuación de multiplicación que puede utilizarse para hallar el costo de 1 bolsa de semillas para pájaros?». 3 × □ = $18 d. «¿Cuál es una ecuación de división para hallar el costo de 1 bolsa de golosinas para perros?». $12 ÷ 4 = $3
f. La expresión 8 × $5 puede usarse para hallar el costo de 8 paquetes de pilas. «¿Cuál es la expresión equivalente a 8 × $5?». Las respuestas pueden variar. 5 × 8 PARTE III 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
b. La ecuación 3 × □ = $6 puede usarse para encontrar el precio de 1 rollo de cinta adhesiva. «¿Cuál es una ecuación de división que tiene el mismo valor desconocido?». Las respuestas pueden variar. 6 ÷ □ = 3
e. «¿Cuál es una expresión de suma repetida para representar el costo de 4 cajas de tacos? ¿Cuál es una expresión de multiplicación para representar el costo de 4 cajas de tacos?». $2 + $2 + $2 + $2 = $8; 4 × $2 = $8
Collect data about items that might be found on receipts, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
a. «¿Cuál es una expresión que representa el precio de cada botella de champú?». $8 ÷ 2 = $4
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Multiplication and Division Strategies
Multiplication and Division Strategies
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Apply properties of operations as strategies to multiply and divide. Example: If 6 × 4 = 24 is known, then 4 × 6 = 24 is also known. (Commutative property of multiplication.) Apply properties of operations as strategies to multiply and divide. Example: 3 × 5 × 2 can be found by 3 × 5 = 15, then 15 × 2 = 30, or by 5 × 2 = 10, then 3 × 10 = 30. (Associative property of multiplication.) Apply properties of operations as strategies to multiply and divide. Example: Knowing that 8 × 5 = 40 and 8 × 2 = 16, one can find 8 × 7 as 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Distributive property.)
Notes and Feedback
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
1
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
Multiplication and Division Strategies
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Fluently multiply and divide within 100, using strategies such as the relationship between multiplication and division (e.g., knowing that 8 × 5 = 40, one knows 40 ÷ 5 = 8) or properties of operations.
By the end of Grade 3, know from memory all products of two one-digit numbers.
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
Notes and Feedback
❏
2
Multiplication and Division Strategies
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
302
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 302
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Multiplication and Division Strategies
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
Questions
Apply properties of operations as strategies to multiply and divide. Examples: If 6 × 4 = 24 is known, then 4 × 6 = 24 is also known. (Commutative property of multiplication.) 3 × 5 × 2 can be found by 3 × 5 = 15, then 15 × 2 = 30, or by 5 × 2 = 10, then 3 × 10 = 30. (Associative property of multiplication.) Knowing that 8 × 5 = 40 and 8 × 2 = 16, one can find 8 × 7 as 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Distributive property.) Fluently multiply and divide within 100, using strategies such as the relationship between multiplication and division (e.g., knowing that 8 × 5 = 40, one knows 40 ÷ 5 = 8) or properties of operations. By the end of Grade 3, know from memory all products of two one-digit numbers.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
1
Multiplication and Division Strategies
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» por estudiante.
Reflection I think I did well on …
PREPARACIÓN
I need to work on …
• Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
2
Multiplication and Division Strategies
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Apply properties of operations as strategies to multiply and divide. Examples: If 6 × 4 = 24 is known, then 4 × 6 = 24 is also known. (Commutative property of multiplication.) 3 × 5 × 2 can be found by 3 × 5 = 15, then 15 × 2 = 30, or by 5 × 2 = 10, then 3 × 10 = 30. (Associative property of multiplication.) Knowing that 8 × 5 = 40 and 8 × 2 = 16, one can find 8 × 7 as 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Distributive property.) Fluently multiply and divide within 100, using strategies such as the relationship between multiplication and division (e.g., knowing that 8 × 5 = 40, one knows 40 ÷ 5 = 8) or properties of operations. By the end of Grade 3, know from memory all products of two one-digit numbers.
Questions
1
3
5
8
4
6
7
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Standards-Based Assessment Standards
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
9
2 10
3
MAPA DE CALOR
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 303
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes experimentan las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas de la multiplicación mientras utilizan modelos, como matrices y grupos iguales, para representar estas propiedades. Los estudiantes usan la relación entre multiplicación y división para resolver problemas con un número desconocido.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tarjetas de problemas (por pareja) • 1 tapete de trabajo de estrategias (por pareja) • 1 juego de tarjetas de jardín (por pareja) • 1 lista de verificación del maestro (por maestro) • 1 comprobación (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador borrable (por pareja) • 1 juego de 100 fichas (por pareja) • 4 protectores de hojas (por pareja) • 4 bolsas resellables (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima la «Lista de verificación del maestro». • Imprima el tapete de trabajo de estrategias para cada una de las partes para cada pareja de estudiantes. Coloque cada parte del tapete de trabajo en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Prepare un marcador para cada pareja de estudiantes. • Coloque un juego de 100 fichas en una bolsa resellable para cada pareja de estudiantes.
PARTES I Y II
• Imprima y recorte las tarjetas de problemas de las partes I y II para cada pareja de estudiantes. Tenga cuidado de cortar solo por las líneas de puntos. En la primera página, las tres primeras filas deben permanecer como tiras más largas, mientras que las tres filas inferiores deben recortarse individualmente. Coloque las tarjetas dentro de una bolsa resellable etiquetada como «Partes I y II». PARTE III
• Imprima las tarjetas de jardín, a doble cara, para cada pareja, y colóquelas dentro de un protector de hojas de plástico para crear una superficie borrable.
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PARTE IV
• Imprima y recorte las tarjetas de problemas de la parte IV para cada pareja de estudiantes. Colóquelas dentro de una bolsa resellable etiquetada como «Parte IV». Tenga cuidado de cortar solo por la línea de puntos. Cada tarjeta debe ser una tira larga de dos situaciones o dos ecuaciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTES I Y II: LA PROPIEDAD CONMUTATIVA Y LA PROPIEDAD ASOCIATIVA
1. Distribuya un tapete de trabajo de estrategias, un marcador, un juego de fichas y una bolsa de tarjetas de problemas a cada pareja de estudiantes. 2. Pida a los estudiantes que utilicen diferentes propiedades de la multiplicación para resolver escenarios de multiplicación similares. 3. Pida a los estudiantes que organicen sus tarjetas en dos grupos separados: escenarios y expresiones. 4. Pida a cada pareja de estudiantes que seleccione la tarjeta de problema con los escenarios que indican «5 grupos de 6 elementos» y «6 grupos de 5 elementos» y que la coloquen en la parte superior de su tapete de trabajo. Formule la siguiente pregunta: a. «¿Qué observas en estos dos escenarios?». Las respuestas pueden variar. Observo que utilizan los mismos números, pero los números están intercambiados. Observo que ambos tienen un 5 y un 6 en el problema. 5. Anime a cada pareja de estudiantes a trabajar juntos utilizando sus fichas para crear un modelo de cada escenario. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué modelos diferentes podrían crear para representar los escenarios?». Podríamos crear una matriz, usar una recta numérica o crear un modelo de grupos iguales. b. «¿Cómo puedes representar el primer escenario como un modelo usando tus fichas?». Las respuestas pueden variar. Podemos hacer una matriz con 5 filas con 6 unidades en cada fila. También podemos hacer 5 grupos con 6 unidades en cada grupo. c. «¿Cómo puedes representar el segundo escenario como un modelo usando tus fichas?». Las respuestas pueden variar. Podemos hacer una matriz de 6 filas con 5 unidades en cada fila. También podemos hacer 6 grupos con 5 unidades en cada grupo. d. «¿Cuál es el producto final de cada escenario?». Ambos escenarios tienen un producto de 30.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
6. Anime a cada pareja de estudiantes a compartir y explicar sus modelos con el grupo. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observaron en los diferentes modelos utilizados para representar estos escenarios?». Utilizamos el mismo número de fichas para cada modelo, tanto si se trataba de una matriz como de grupos iguales. b. «¿Importa el tipo de modelo utilizado para resolver un problema?». No, el tipo de modelo no importa siempre que represente con precisión el problema. Cada modelo o estrategia que utilizamos nos dio la misma respuesta. 7. Compruebe la exactitud de los modelos e indique a los estudiantes que anoten sus modelos en el tapete de trabajo de estrategias. 8. Indique a los estudiantes que emparejen las tarjetas de expresiones correctas con sus escenarios y modelos, que las coloquen en sus tapetes de trabajo y que utilicen el marcador borrable para escribir el producto de cada una. Discuta las siguientes preguntas: a. «¿Qué expresiones corresponden a los escenarios?». 5 × 6 y 6 × 5
b. «¿Cómo puedes representar el escenario con tus fichas?». Las respuestas variarán. Podemos hacer 2 grupos que representen las estanterías. En cada grupo, podemos construir una matriz que tenga 4 filas con 3 unidades en cada fila. 13. Anime a cada pareja a compartir y explicar sus modelos con el grupo. Formule la siguiente pregunta: a. «¿Cómo puedes hallar el número total de artículos?». Las respuestas variarán. Puedo determinar primero el número total de cajas multiplicando 2 × 4, que es 8, y luego multiplicarlo por 3 para hallar el número total de artículos, que es 24. O bien, puedo determinar primero el número total de cajas multiplicando 2 × 4, que es 8, y luego multiplicarlo por 3 para hallar el número total de artículos, que es 24. O bien, puedo determinar primero el número total de artículos en las cajas de un estante multiplicando 4 × 3, que es 12, y luego multiplicarlo por 2 para hallar el número total de artículos en ambos estantes, que es 24.
b. «¿Qué observaste en las expresiones de cada modelo?». El orden de los números que multiplicábamos cambiaba según el enunciado de los escenarios.
14. Compruebe la exactitud de los modelos y, a continuación, pida a los estudiantes que registren sus modelos en el tapete de trabajo de estrategias.
c. «¿Importa el orden de los factores cuando multiplicas?». Explícalo. El producto será el mismo. Aunque los factores se hayan intercambiado, el producto sigue siendo 30.
15. Pídales que emparejen las tarjetas de expresiones correctas con sus escenarios y modelos, que las coloquen en sus tapetes de trabajo y que utilicen sus marcadores de borrado en seco para escribir el producto en el tapete de trabajo para cada una de ellas.
9. Explique a los estudiantes que esto se llama propiedad conmutativa. No es necesario que conozcan el nombre, pero deben entender que dos factores se pueden multiplicar en cualquier orden y el producto será el mismo. 10. Dé tiempo para que repitan este proceso con las otras tarjetas que contienen dos factores antes de pasar a los problemas con tres factores.
16. Después de que los estudiantes hayan completado el emparejamiento de expresiones y escrito sus respuestas, formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué expresiones coinciden con los escenarios?». (2 × 4) × 3 y 2 × (4 × 3)
11. Pida a los estudiantes que seleccionen la tarjeta de problema que dice: «Hay 2 estantes con 4 cajas en cada estante con 3 artículos en cada caja». Pida a cada pareja que la coloque en la parte superior de su tapete de trabajo. Formule esta pregunta:
b. «¿Qué observaste en las expresiones?». El par de factores que se multiplicaron primero cambió entre las dos expresiones. En una expresión, multiplicamos 2 y 4 primero. En la otra expresión, multiplicamos 4 y 3 primero.
a. «¿Qué observas en este escenario?». Las respuestas pueden variar. Observo que hay varios grupos de artículos. Cada estante es un grupo de cajas, y cada caja es un grupo de artículos.
c. «¿Importa el orden de los números cuando estás multiplicando?». Explícalo. No. El producto será el mismo. Ambas expresiones representaban el mismo problema y el mismo modelo, y solo multiplicamos primero factores diferentes.
12. Anime a cada pareja a trabajar juntos con sus fichas para crear un modelo del escenario. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Pueden hacer una matriz o un modelo de grupos iguales al multiplicar tres números?». Sí, podemos crear una matriz o un modelo de grupos iguales. Solo tenemos que hacer grupos de grupos de fichas. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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d. «¿Por qué crees que los productos fueron los mismos?». Estamos combinando grupos de grupos de objetos. Multiplicarlos en un orden diferente solo cambia la forma en que esos grupos se combinan y se cuentan. La cantidad total no cambia.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 17. Pida a los estudiantes que borren sus tapetes de trabajo y seleccionen un nuevo escenario de la tarjeta de problemas con tres factores. Pida a cada pareja de estudiantes que continúen trabajando juntos para construir un modelo del escenario, emparejar las expresiones y escribir el producto en su tapete de trabajo. 18. Revise el trabajo de los estudiantes a medida que completan cada escenario. Haga preguntas orientadoras según sea necesario.
Multiplication and Division Strategies
Solve the following problems. 1.
Use the relationship between multiplication and division to determine the missing number that completes the equation. Record the equation used to solve for the missing number.
27 ÷ 3 = 2.
3 × 9 = 27 or 9 × 3 = 27
9
Write four equations to represent the following array. 7 × 5 = 35 5 × 7 = 35 35 ÷ 7 = 5 35 ÷ 5 = 7
PARTE III: LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
1. Distribuya una tapete de trabajo de estrategias, las tarjetas de jardín y un marcador borrable a cada pareja de estudiantes.
3.
2. Lea la siguiente situación al grupo: «Zach está diseñando jardines para diferentes hortalizas. Ha dibujado una matriz para cada una de las diferentes hortalizas que quiere cultivar. Sin embargo, Zach piensa ahora que los modelos originales son demasiado grandes, y quiere dividir cada huerto en dos huertos más pequeños. Observa cada tarjeta de huerto y ayuda a Zach a diseñar dos huertos más pequeños para cada huerto grande al dividir el diseño original en dos partes más pequeñas». 3. Explique a los estudiantes que, para cada tarjeta de huerto, primero deben escribir una ecuación que represente el diseño original en su tapete de trabajo de estrategias. A continuación, deben utilizar el marcador para descomponer el jardín en dos secciones más pequeñas y anotar las nuevas secciones en su tapete de trabajo. 4. Guíe a los estudiantes en la representación de este trabajo con la estructura de ecuaciones proporcionada. Los estudiantes deben registrar la ecuación original para la sección grande del jardín y luego mostrar cómo se descompuso un factor y se multiplicó por el factor original. Discuta las siguientes preguntas: a. «¿Cómo descompusiste el jardín en secciones más pequeñas?». Dividí la sección de las zanahorias en 4 columnas y 2 columnas. b. «¿Cómo se podrían representar estas secciones mediante ecuaciones?». Seguía habiendo 5 filas en cada sección, pero ahora 1 sección solo tenía 4 en cada fila y 1 sección tenía 2 en cada fila. Esto significa que la primera sección podría representarse por 5 × 4 = 20, y la segunda sección podría representarse por 5 × 2 = 10. c. «¿Cómo podrías hallar el total?». Podría combinar ambos productos parciales, 20 y 10, para hallar que el total es 30. 5. Relacione el modelo con cada parte de la ecuación escrita entre paréntesis y los productos parciales escritos en la fila inferior de la estructura de la ecuación. Enfatice nuevamente que un factor se descompuso y multiplicó por el otro factor y que esos productos parciales se combinaron para hallar el total.
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Hank bought 2 snack packs of cookies. Each snack pack contained 5 bags of cookies, and each bag contained 8 cookies. How many total cookies were in all the snack packs? Draw a model that represents the problem, and then write two equations showing how the problem could be solved.
2 × (5 × 8) = 80 Equation:___________________
(2 × 5) × 8 = 80 Equation:___________________ 1
Multiplication and Division Strategies
4.
Use the relationship between multiplication and division to determine the missing number that completes the equation. Record the equation used to solve for the missing number.
4× 5.
3
= 12
12 ÷ 4 = 3
David designed a large garden displayed by the array.
He wants to split the garden into two smaller gardens. Help David create two smaller gardens, and draw them. Complete the equation to represent David’s two smaller gardens and the total number of spaces in the garden. Models and equations will vary. Model of David’s two smaller gardens:
____ 4 × ____ 7 = = (____ 4 × ____) 4 + (____ 4 × ____) 3 16 + ____ 12 = ____ = _________ 28 2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 6. Pida a los estudiantes que borren sus tapetes de trabajo y repitan el mismo proceso con una nueva tarjeta de jardín. Pida a las parejas que sigan trabajando juntas para descomponer el plano del jardín original y que registren ecuaciones para representar su trabajo. Continúe enfatizando la propiedad distributiva cuando discuta el trabajo de los estudiantes y verifique la comprensión. PARTE IV: FACTORES Y COCIENTES FALTANTES
1. Distribuya un tapete de trabajo de estrategias, un marcador borrable, un juego de fichas y una bolsa de tarjetas de problemas de la parte IV a cada pareja de estudiantes. 2. Haga que los estudiantes usen la relación entre multiplicación y división para encontrar las partes faltantes de una ecuación de multiplicación o división. 3. Pida a los estudiantes que organicen sus tarjetas en tres grupos separados: escenarios, ecuaciones completas y ecuaciones con números faltantes. Pídales que aparten las ecuaciones con números que faltan para más tarde. 4. Pida a los estudiantes que seleccionen una de las tarjetas de escenario. Formule la siguiente pregunta: a. «¿Qué observas en estos dos escenarios?». Las respuestas pueden variar. Me he dado cuenta de que los escenarios se refieren al mismo tipo de situación. En uno de los escenarios, intentamos encontrar la cantidad total y, en el otro, intentamos encontrar el número de grupos o la cantidad en cada grupo. 5. Pida a cada pareja de estudiantes que trabajen juntos utilizando sus fichas para modelar cada escenario. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué modelos diferentes podrían crear para representar los escenarios?». Podríamos crear una matriz o un modelo de grupos iguales. 6. Pida a los estudiantes que encuentren el conjunto de ecuaciones que represente los escenarios. 7. Anime a cada pareja de estudiantes a compartir sus ideas. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observan en los modelos que crearon para cada escenario?». Las respuestas pueden variar. Los modelos son iguales. Aunque el problema pedía información diferente, el modelo terminó siendo el mismo para ambos escenarios. Tengo el mismo número de fichas, el mismo número de grupos y la misma cantidad en cada grupo. i. Pida a los estudiantes que aparten un modelo y se centren en cómo un modelo puede representar los dos escenarios de la tarjeta. Los estudiantes deben dibujar este modelo en sus tapetes de trabajo de estrategias.
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b. «¿Cómo representa este modelo las ecuaciones de multiplicación y división?». Las respuestas pueden variar. En la ecuación de multiplicación, el número de filas y el número de columnas son los factores y el número total de elementos es el producto. En la ecuación de la división, el número de filas y el número de columnas son el divisor o el cociente. El número total de elementos es el dividendo. i. Pida a los estudiantes que anoten ambas ecuaciones en sus fichas de trabajo de estrategias. c. «¿Cómo puede ayudarte a resolver problemas la relación entre la multiplicación y la división?». Las respuestas pueden variar. Podemos usar lo que sabemos sobre la multiplicación y la división para encontrar un número que falta. Por ejemplo, al dividir, puedo pensar en el problema como un problema de multiplicación con un factor que falta. 8. Pida a los estudiantes que repitan este proceso con las tarjetas de situaciones restantes. 9. Pida a los estudiantes que saquen las tarjetas de ecuaciones con números que faltan que apartaron antes. 10. Dígales que utilicen la relación entre la multiplicación y la división para resolver problemas en los que falta un número. 11. Pida a cada pareja que elija una tarjeta y la coloque en la parte superior de su tapete de trabajo de estrategias. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en las dos ecuaciones de esta tarjeta?». Las respuestas pueden variar. Una es una ecuación de multiplicación y la otra es una ecuación de división. Las ecuaciones tienen algunos de los mismos números. b. «¿Puedes usar la información de una ecuación para encontrar el número que falta en la otra ecuación?». Explícalo. Sí, puedo saber el cociente de la ecuación de la división mirando los factores de la ecuación de la multiplicación. Uno de los factores es el divisor y el otro factor es mi cociente. 12. Pida a los estudiantes que dibujen un modelo en el tapete de trabajo para representar ambas ecuaciones y discuta la relación entre las ecuaciones y el modelo. 13. Pida a los estudiantes que continúen el trabajo para resolver las ecuaciones restantes. 14. Después, déles tiempo para que los estudiantes completen la «Evaluación de control» individualmente.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Multiplication and Division Strategies
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Gibbons of Cambodia
MATEMÁTICAS HOY: GIBONES DE CAMBOYA DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que ahora los turistas pueden visitar a los gibones en su hábitat natural. 2. Debata: a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Los turistas tienen que dar un paseo en bicicleta de 2 horas para llegar a la selva donde viven los gibones. «¿Cuántos minutos hay en 2 horas?». Los estudiantes deben multiplicar 60 por 2, lo que equivale a 120 minutos.
1.
There are 25 visitors in a month who pay to see the gibbons. How many visitors would have visited the gibbons in 6 months? 20 × 6 = 120 5 × 6 = 30 120 + 30 = 150 visitors
2.
12 boats are carrying 120 people to see gibbons. How many people are on each boat if they are each carrying an equal number of passengers? Record your work below. 120 ÷ 12 = 10
3.
A family of gibbons gathered on a tree branch. The 2 adults weighed 12 pounds each, and the 3 offspring weighed 6 pounds each. What is the total amount of the gibbons’ weight on the branch? Use the strategy of your choice to solve the problem. 12 × 2 = 24 3 × 6 = 18 24 + 18 = 42 pounds 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
c. Una familia de gibones suele estar formada por 2 adultos y 3 crías. «¿Cuántos gibones habría en 6 familias de gibones?». Los estudiantes deberán resolver primero 2 + 3 para comprender que hay 5 miembros en la familia. A continuación, deben resolver 6 × 5 para determinar que habría 30 gibones en 6 familias. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Multiplication and Division Strategies
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Deanna’s Drama Dive has been asked to perform a play for the third-graders about how to use multiplication and division strategies to solve problems. However, they do not have a script. Can you write the play they will perform for the third-grade class?
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Multiplication and Division Strategies
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Write out your play here.
2. Déles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Perform the play for your teacher and classmates. You may ask others to help you perform the play if necessary.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Multiplication and Division Strategies
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Multiplication and Division Strategies Choose one or more extension activities from the table below. Writing Connection
Similar Strategies
Art Connection
Array Collage
Write about solving a multiplication problem using two different strategies. How are the two strategies alike? How are they different?
Choose a multiplication problem, and create a collage of different arrays that could be used to solve the problem using the distributive property.
Vocabulary Connection
Reading Connection
Properties
Look at the Picture Vocabulary. Draw your own models that solve problems using the associative property, distributive property, and commutative property. Share your work with a partner. Career Connection
Food Service Manager
Complete the Career Connections activity. Create your own menu of cookies with different flavors and pack sizes. Use the total cost and the number of cookies in each pack to determine the price per cookie, and list it on your menu for your customers.
Fish Discovery
Read the Math Story, Our Trip to the Aquarium, to learn about Lenny’s trip to the aquarium. You are a scientist who just discovered a new fish species. Draw a picture of your fish, and create a multiplication or division problem about your new fish discovery.
Art Connection
Associative Property Performance
Create a song, poem, or picture that teaches how to solve a problem using the associative property.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Déles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 3: ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 AL USAR BLOQUES DE BASE DIEZ
ESTÁNDARES CLAVE Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Multiplicar números enteros de una cifra por múltiplos de 10 en el rango 10-90 (por ejemplo, 9 × 80, 5 × 60) utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Representar y resolver problemas de multiplicación y división.
Los estudiantes se dedican a multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10 utilizando barras de base diez para comprender el número de artículos individuales en un pedido de envío empaquetado. • Los estudiantes trabajan en grupos para visitar diferentes estaciones, cada una de las cuales representa un envío, y utilizan barras de base diez para calcular el número total de artículos. • Aplican sus conocimientos sobre múltiplos de 10 y multiplicación para determinar el número de artículos individuales en cada envío. • La actividad incluye preguntas guiadas y discusiones para reforzar la comprensión y animar a los estudiantes a compartir estrategias y observaciones. • Los estudiantes completan un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para demostrar su comprensión del concepto.
• Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.
Los estudiantes multiplican números enteros de un dígito por múltiplos de 10 utilizando matrices para determinar el número total de objetos en un escenario.
Comprender propiedades de la multiplicación y la relación entre multiplicación y división.
• Los estudiantes trabajan en grupos para hacer un inventario de los artículos de comestibles utilizando matrices como estrategia de multiplicación visual.
• Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede hallar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva).
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes explorarán conceptos de multiplicación utilizando propiedades asociativas y conmutativas y el concepto de multiplicar por diez. • Los estudiantes trabajarán en pequeños grupos o en parejas para resolver problemas de multiplicación utilizando los folletos proporcionados y manipulativos opcionales como bloques de base diez.
EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 CON MATRICES
• Utilizan barras de base diez y manipulativos para construir matrices y registran sus hallazgos en un «Diario del estudiante». • La actividad fomenta la colaboración y el debate, lo que permite a los estudiantes compartir estrategias y hacer conexiones entre diferentes métodos de multiplicación. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para reflexionar sobre su aprendizaje y sus observaciones. EXPLORACIÓN 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 CON RECTAS NUMÉRICAS Los estudiantes exploran la multiplicación de un número de un dígito por un múltiplo de 10 utilizando un modelo de recta numérica. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar problemas de multiplicación usando notas adhesivas para crear rectas numéricas, representando saltos iguales para cada turno en un escenario de una fábrica de dulces. • Registran ecuaciones que representan sus modelos y comentan sus estrategias y observaciones con sus compañeros.
• Modelarán problemas de multiplicación en papel cuadriculado o con bloques de base diez para visualizar los conceptos.
• La actividad incluye preguntas guiadas para facilitar la comprensión y la reflexión sobre el uso de rectas numéricas para la multiplicación.
• La actividad incluye una discusión en clase para reforzar la comprensión de las propiedades asociativas y conmutativas y el cambio de valor posicional al multiplicar por diez.
• Los estudiantes completan un boleto de salida para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para compartir sus ideas y experiencias de aprendizaje.
• Los estudiantes practicarán y demostrarán el dominio de las estrategias de multiplicación, mejorando sus habilidades para resolver problemas.
CAPTAR INTERÉS: A PELEAR Los estudiantes se dedican a multiplicar números de una cifra por múltiplos de diez utilizando estrategias de valor posicional. • Los estudiantes trabajan en parejas para resolver problemas de multiplicación utilizando tarjetas de A pelear, con el objetivo de encontrar el número total de tarjetas de caracteres en varias pilas. • La actividad comienza con un debate en clase sobre el reconocimiento de las matemáticas en situaciones del mundo real, como la organización y el recuento de las cartas coleccionables. • Después de explorar las estrategias de multiplicación, los estudiantes juegan a un juego de cartas para reforzar su comprensión, comprobando las respuestas con una clave proporcionada. • La lección concluye con una conversación sobre la aplicación de estas estrategias de multiplicación a otros contextos del mundo real.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 <<NOMBRE DEL ÁMBITO>> <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FLEXIBILIDAD NUMÉRICA HASTA 100 EN LAS CUATRO OPERACIONES
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes utilizan manipulativos, matrices y rectas numéricas para representar la multiplicación de números enteros de una cifra por múltiplos de 10. Las matrices ayudan a los estudiantes a visualizar grupos iguales, mientras que las rectas numéricas refuerzan la suma repetida. Las matrices ayudan a los estudiantes a visualizar grupos iguales, mientras que las rectas numéricas refuerzan la suma repetida. Estos modelos desarrollan la flexibilidad numérica enfatizando los patrones de valor posicional y la estructura de la multiplicación cuando se multiplica por múltiplos de 10.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo utilizar estrategias de valor posicional para multiplicar números enteros de una cifra por múltiplos de 10 (10-90).
• «¿Cómo puedo utilizar diferentes estrategias de valor posicional para multiplicar números enteros de una cifra por múltiplos de 10?».
• Puedo reconocer patrones al multiplicar números por múltiplos de 10.
• «¿Qué patrones puedo reconocer al multiplicar números por múltiplos de 10?».
• Puedo utilizar propiedades de las operaciones para multiplicar por múltiplos de 10.
• «¿Cómo puedo utilizar patrones para multiplicar números por múltiplos de 10?». • «¿Cómo puedo utilizar las propiedades de las operaciones para multiplicar por múltiplos de 10?».
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10 en el rango 10-90 (por ejemplo, 9 × 80, 5 × 60) utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes comienzan a construir su comprensión del valor posicional y la relación con el sistema numérico de base 10 componiendo y descomponiendo números del 11 al 19. A través de esto, aprenden que estos números están formados por una decena y unidades adicionales. De este modo, aprenden que estos números están formados por una decena y unas adicionales. En primer grado, los estudiantes aprenden que los patrones numéricos del sistema numérico de base 10 adoptan la forma de números de dos cifras que representan decenas y unidades. Además, los estudiantes de primer grado llegan a comprender que 10 puede considerarse como un grupo de diez unidades, llamado «decena». Esto permite a los estudiantes comprender que los múltiplos de 10 (20, 30, 40, etc.) se refieren a cuántas «decenas» hay en un número (por ejemplo, 3 decenas = 30). Los estudiantes de segundo grado amplían sus conocimientos utilizando el valor posicional y las propiedades de las operaciones para sumar y restar. Estos conceptos pueden entonces conectarse con la propiedad asociativa de la multiplicación.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes multiplicarán con precisión números de una cifra por múltiplos de 10 en el rango del 10 al 90. Utilizarán estrategias de valor posicional y su conocimiento de las propiedades de las operaciones. Los estudiantes también explicarán cómo se relaciona la multiplicación por múltiplos de diez con las operaciones básicas. TÉRMINOS A CONOCER
• propiedad asociativa de la multiplicación: establece que los números que se multiplican pueden agruparse en cualquier orden y el producto será el mismo • propiedad conmutativa de la multiplicación: establece que los números pueden multiplicarse en cualquier orden y el producto será el mismo • dígito: cualquiera de los números del 0 al 9 • múltiplo de diez: un producto de 10 y otro número; un número que puede dividirse uniformemente por 10 • multiplicando: el número que se multiplica (uno de los factores) • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • multiplicador: el número por el que se multiplica el multiplicando (uno de los factores) • multiplicar: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices
• Solo hay que sumar cero: este «atajo» es de uso limitado y puede dañar la comprensión más profunda del estudiante de los Números y Operaciones en Base Diez, que es su desarrollo conceptual en los fundamentos de las matemáticas. Este atajo también confundirá a los estudiantes más adelante cuando empiecen a multiplicar decimales. Los estudiantes tratarán de usar este «truco» cada vez hasta que entiendan los principios matemáticos subyacentes de por qué funciona solo con la multiplicación de números enteros por múltiplos de diez.
• número de un dígito: un número en el lugar de las unidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9 solamente
• El estudiante no tiene una comprensión sólida del concepto básico de multiplicación, sigue contando de uno en uno para averiguar cuántos hay en una colección de grupos iguales y no entiende vocabulario como «grupos de» o «multiplicado por».
• número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria
• valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y te ayudan a resolver ecuaciones • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta
• Algunos estudiantes pueden necesitar un modelo de representación que muestre cómo funciona la multiplicación por decenas. La estrategia de contar por múltiplos de 10 es todavía una noción abstracta, particularmente en este grado.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes utilizan escenarios del mundo real, como la gestión de almacenes, inventario de comestibles, y los turnos de la fábrica de dulces, para multiplicar números de un dígito por múltiplos de 10, trabajando a través de diferentes representaciones para encontrar soluciones. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes conectan el valor posicional con la multiplicación reconociendo patrones en agrupaciones de base diez utilizando rectas numéricas, matrices y modelos para interpretar y calcular productos. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican cómo establecen modelos, justifican por qué la multiplicación por múltiplos de 10 sigue patrones específicos y evalúan diferentes estrategias de resolución de problemas presentadas por sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan bloques de base diez, rectas numéricas y matrices para visualizar problemas de multiplicación, vinculando modelos concretos con expresiones numéricas y ecuaciones. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes eligen herramientas como discos de valor posicional, barras de base diez, notas adhesivas y pizarras de borrado en seco para modelar la multiplicación de manera eficiente y organizar sus cálculos. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes alinean cuidadosamente el valor posicional al multiplicar, utilizan ecuaciones de multiplicación correctas y se aseguran de que sus modelos y etiquetas representen con precisión el contexto del problema. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes identifican patrones repetidos en múltiplos de 10, reconociendo cómo el valor posicional y las propiedades numéricas apoyan las estrategias de multiplicación. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan cómo la multiplicación por múltiplos de 10 sigue consistentemente patrones de valor posicional, utilizando estas generalizaciones para calcular productos eficientemente y desarrollar fluidez.
ESTRATEGIAS PARA MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE DIEZ SUMA REPETIDA
Esta estrategia consiste en mirar el multiplicador (un solo dígito del 1 al 9 en este alcance) y sumar decenas hasta alcanzar la cantidad del multiplicador. *Nota especial: La suma repetida es una habilidad fundamental muy importante cuando los estudiantes comienzan a explorar la multiplicación. En este dominio «Número» y «Operaciones de base diez», los estudiantes progresarán de la adición a la adición repetida, y luego a la verdadera comprensión de la multiplicación. En tercer grado, se debe alentar a los estudiantes a progresar desde las estrategias dominadas de la suma hacia la multiplicación, que es una estrategia más eficiente. Esta norma es muy importante, ya que establece la conexión entre la suma y la multiplicación. El maestro debe animar a los estudiantes a mostrar el multiplicando (es decir, 3 decenas) y el multiplicador (es decir, 7) para que consideren la expresión (7 × 30) como «7 grupos de 30» o «30 grupos de 7».
La opción de respuesta d es la correcta. 8 personas por 10 semillas cada una es igual a 80 semillas plantadas. Los estudiantes que utilizan la estrategia de suma repetida podrían haber contado de diez en diez, sumando 10 cada vez hasta llegar a un total de 8 decenas. Pueden haber formado 8 grupos con 10 semillas en cada uno y luego haber sumado los grupos de decenas. Algunos estudiantes pueden haber invertido esta estrategia y haber utilizado 10 grupos de 8 y haber contado o dibujado grupos y luego haber sumado.
Ejemplo: Hay 8 personas en el huerto comunitario esperando para plantar semillas. Cada persona tiene 10 semillas. ¿Cuántas semillas se plantarán hoy? a. 800 semillas b. 18 semillas c. 180 semillas d. 80 semillas
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
INICIO: CONTENIDO DE APOYO USO DE UNA RECTA NUMÉRICA
Esta herramienta de representación es muy importante en los dominios de «Números» y «Operaciones de base diez» y «Operaciones y pensamiento algebraico» de los Estándares Estatales Básicos Comunes y los Estándares para Prácticas Matemáticas. Las rectas numéricas ofrecen a los estudiantes una estrategia mental para las operaciones de suma, resta y multiplicación. Con el tiempo, los estudiantes pasan de utilizar rectas numéricas físicas a visualizarlas en sus mentes. La recta numérica contribuye a fomentar el sentido numérico y la competencia operativa. Recientemente, numerosos estudios de investigación han demostrado que la recta numérica es también una herramienta importante para los estudiantes cuando construyen activamente el significado matemático y tratan de comprender las relaciones numéricas.
La opción de respuesta a es correcta. Ocho personas multiplicadas por 10 semillas cada una equivalen a 80 semillas plantadas. Una representación de las 8 personas se utiliza mediante 8 barras de base diez, mientras que las decenas representadas en las barras representan el número de semillas que cada persona tiene para plantar.
Algunos estudiantes pueden beneficiarse de una recta numérica previamente marcada. Para otros, una recta numérica vacía es una herramienta excelente para aquellos que están preparados para pasar a un concepto más abstracto del valor posicional, pero que todavía no están preparados para un método que utilice solo símbolos (por ejemplo, 5 × 10). Ejemplo: Hay 8 personas en el huerto comunitario esperando para plantar semillas. Cada persona tiene 10 semillas. ¿Cuántas semillas se plantarán hoy? a. 800 minutos b. 18 minutos c. 80 semillas d. 180 semillas La opción de respuesta c es la respuesta correcta. Ocho personas multiplicadas por 10 semillas cada una equivalen a 80 semillas plantadas. Los 8 «saltos» representan las 8 personas que esperan para plantar sus semillas. Cada vez que se produce un nuevo salto (una persona planta sus semillas), se plantan diez semillas más.
BLOQUES DE BASE DIEZ
Los bloques de base diez pueden ayudar a los estudiantes a ver cómo es un número y a comprender su valor. Los estudiantes pueden optar por utilizar estas herramientas concretas para tener una idea clara de con qué cantidades de personas y semillas están trabajando para resolver este problema. Ejemplo: En el huerto comunitario hay 8 personas esperando para plantar semillas. Cada persona tiene 10 semillas. «¿Cuántas semillas se plantarán hoy?». a. 80 semillas b. 180 semillas
COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS
En esta estrategia, los estudiantes utilizarán su conocimiento de la fluidez de los hechos de multiplicación para descomponer números más grandes (múltiplos de 10: rango 10-90) y componerlos nuevamente para llegar a una solución final. Esta estrategia es útil al multiplicar por los múltiplos de diez más grandes. Ejemplo: En el huerto comunitario hay 8 personas esperando para plantar semillas. Cada persona tiene 40 semillas. ¿Cuántas semillas se plantarán hoy?
a. 320 semillas b. 1,200 semillas c. 60 semillas d. 3,200 semillas La opción de respuesta a es correcta. Si un estudiante tuviera que descomponer este problema (8 × 40) en dos problemas más sencillos, podría elegir (8 × 20) y (8 × 20). El estudiante sabe que 8 × 20 = 160 y 8 × 20 = 160. Sumando las dos sumas, el estudiante obtendrá la respuesta de 320. Esto es lo mismo que el producto de 8 × 40 (el problema original).
c. 800 semillas d. 18 semillas 316
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
INICIO: CONTENIDO DE APOYO 8 personas que quieren plantar semillas 40 semillas a plantar por cada persona
8 x 40 = 20 20
8 x 20 160
8 x 20 160
AVANCES A medida que los estudiantes avanzan hacia cuarto grado, siguen profundizando en su comprensión del sistema base diez aprendiendo que el valor de cada posición es diez veces el valor de la posición inmediatamente superior. Utilizarán estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones, junto con representaciones, para multiplicar y dividir números de varios dígitos. En quinto grado, los estudiantes ampliarán aún más sus conocimientos sobre la base diez y utilizarán el algoritmo de multiplicación estándar con números enteros de varias cifras.
8 x 20 = 160 + 8 x 20 = 160 8 x 40 = 320 semillas
UTILIZAR EL ALGORITMO BÁSICO DE MULTIPLICACIÓN
Ésta es la estrategia más abstracta y no debería introducirse hasta que los estudiantes tengan una comprensión sólida de lo que significa multiplicar por múltiplos de diez en términos de conceptos de valor posicional. Ejemplo: En el huerto comunitario hay 8 personas esperando para plantar semillas. Cada persona tiene 10 semillas. ¿Cuántas semillas se plantarán hoy?
a. 80 semillas b. 180 semillas c.
18 semillas
d.
800 semillas
La opción de respuesta a es correcta. Ocho personas multiplicadas por 10 semillas por persona equivalen a 80 semillas plantadas hoy en el huerto.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10 en el rango 10-90 (por ejemplo, 9 × 80, 5 × 60) utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades).
2
Sumar mentalmente 10 o 100 a un número dado 100-900, y restar mentalmente 10 o 100 a un número dado 100-900.
3
Multiplicar números enteros de una cifra por múltiplos de 10 en el intervalo 1090 (por ej., 9 × 80, 5 × 60) utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.
4
Multiplicar un número entero de hasta cuatro cifras por un número entero de una cifra, y multiplicar dos números de dos cifras, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
5
Explicar patrones en el número de ceros del producto al multiplicar un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando un decimal se multiplica o divide por una potencia de 10. Utilizar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
DISECCIONANDO EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• multiplicar: Crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• número de una cifra: un número en el lugar de las unidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9 solamente • múltiplo de 10: un producto de 10 y otro número; un número que se puede dividir en partes iguales por 10 • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y ayudan a resolver ecuaciones IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Evitar enseñar el truco de «agregar un cero» cuando se multiplica por múltiplos de 10. • Relacionar la propiedad asociativa para ayudar a construir la comprensión conceptual de lo que le sucede a un número cuando se multiplica por un múltiplo de 10. • Cuando un número se multiplica por un múltiplo de 10, se puede representar como ___ grupos de _____ decenas. Por ejemplo, 4 × 20 puede razonarse como 4 grupos de 2 decenas o 4 × (2 × 10), que son 8 decenas, u 80. Esto también puede verse como (4 × 10). También puede verse como (4 × 2) × 10, que puede expresarse como 8 decenas, u 80.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
0 % − 25 %
Multiplicar números enteros de una cifra por múltiplos de 10 en el rango 10-90 (por ejemplo, 9 × 80, 5 × 60) usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. 2 Comparar números hasta 1,000 Intervención en grupos pequeños • Parte 1 Constructor de fluidez • Emparejar la oración numérica con el lenguaje comparativo correcto Práctica interactiva • La cabra de la montaña (parte 2) Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas
3 Multiplicar por múltiplos de 10 Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños • Partes 1-3
3 Multiplicar por múltiplos de 10
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Ataque al castillo Constructor de fluidez • Multiplicación con múltiplos de 10 Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas
3 Multiplicar por múltiplos de 10 Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Multiply by Multiples of 10
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Multiply by Multiples of Ten
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Circle the expressions that are equal. (4 × 6) × 10
4 × (6 + 10) (6 × 4) + 10
4 × (6 × 10)
DESCRIPCIÓN
(6 + 4) × 10
En esta actividad, los estudiantes multiplicarán hasta tres números de un dígito usando propiedades asociativas y conmutativas y comprenderán que multiplicar por diez es lo mismo que sumar grupos de decenas. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
How many tens are in each of these? 40 = _____ tens
110 = _____ tens
60 = _____ tens
140 = _____ tens
• Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. 2 Ejemplos: Si se sabe que 6 x 4 = 24, entonces también se sabe que 4 x 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 x 5 x 2 se puede encontrar por 3x 5 = 15, entonces 15 x 2 = 30, o por 5 x 2 = 10, entonces 3 x 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 x 5 = 40 y 8 x 2 = 16, se puede hallar 8 x 7 como 8 x 5 x 2 = (8 x 5) + (8 x 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva).
Solve each problem with a model. Mark has 2 snack packs of cookies. Each snack pack has 6 cookies in it. How many cookies does he have in all?
Mark has ___ cookies. Cora has 3 boxes of markers. Each box has 10 markers in it. How many markers does she have in all?
Cora has ___ markers.
MATERIALES IMPRESOS 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo, opcional) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel cuadriculado (por estudiante, opcional)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Divida a los estudiantes en pequeños grupos o parejas. 2. Distribuya el «Folleto del estudiante» y una hoja de papel cuadriculado a cada alumno y un juego de bloques de base diez a cada grupo o pareja. 3. Los estudiantes pueden o no utilizar los bloques de base diez para modelar cada problema en su hoja. 4. Los estudiantes pueden elegir representar algunos de los problemas utilizando una cuadrícula que pueden dibujar en el papel cuadriculado. 5. Facilite una conversación en clase sobre las propiedades asociativas y conmutativas de la multiplicación y sobre el valor posicional al multiplicar por 10. Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes:
◦ 40 es lo mismo que 4 grupos de diez. Sumo 10 cuatro veces para obtener 40. Eso significa que 4 veces 10 es igual a 40. ◦ Puedo usar una cuadrícula para modelar 4 x 6. Dibujé 4 columnas y 6 filas, y luego conté las cajas que había dentro. Había 24. ◦ Cuando tuve que multiplicar 6 x 10, tomé 6 decenas de los bloques de base diez y conté por decenas 6 veces. Obtuve 60. Me di cuenta de que esto es solo 6 con un cero al final, lo que significa que el valor posicional del 6 se trasladó del lugar de las unidades al lugar de las decenas. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el ejercicio «Constructor de bases fundamentales» para llenar el vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
◦ Cuando multiplico 3 números juntos, no importa qué números multiplique primero. Obtendré la misma respuesta. ◦ Cuando multiplico 2 números juntos, el orden no importa.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: A PELEAR DESCRIPCIÓN
b
Los estudiantes multiplican números de un dígito por múltiplos de diez utilizando estrategias basadas en el valor posicional.
MATERIALES IMPRESOS
6 Continúe con las actividades de «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
• 1 juego de tarjetas ¡A pelear! (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase) • 1 bolsa resellable tamaño galón (por pareja) • 1 par de tijeras (por pareja, opcional)
1 Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración de este tema, vuelva a mostrar los fenómenos y repita la situación. 2 Plantee las siguientes preguntas con la clase: a
DOK-2 «¿Cómo averiguaríamos cuántas cartas hay en los distintos montones?». Las respuestas pueden variar. Tendríamos que pensar cuántas cartas hay en cada montón. Luego tendríamos que multiplicar esa cantidad por el número total de montones.
b
DOK-2 «Si hay 7 montones con 3 barajas en cada montón, ¿qué multiplicaríamos?». Si hay 3 paquetes en cada pila, significa que hay 30 cartas en cada pila. Multiplicaríamos 30 × 7.
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el conjunto de tarjetas de ¡A pelear! para cada pareja. Recorte las tarjetas o pida a los estudiantes que las recorten, y coloque las tarjetas y la clave de respuestas en una bolsa resellable para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1 Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2 Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3 Explique el escenario a la clase: «Quieres saber cuántas cartas de personaje tienes tú y tus amigos. Hay 10 cartas por paquete. Tú y tus amigos tienes varios números de paquetes apilados de diferentes maneras. Algunos ejemplos son 7 pilas con 3 mazos en cada pila, 6 pilas con 8 mazos en cada pila y 3 pilas con 3 mazos en cada pila». Usted determinará cuántas cartas hay en total en los distintos montones. 4 Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a
«¿Coleccionas cartas coleccionables o de personajes? Si es así, ¿cuántas cartas crees que tienes?».
b
«¿Qué podrías hacer con las cartas coleccionables o de personajes?».
c
«¿Cómo organizarías las cartas coleccionables o de personajes para poder contarlas rápidamente?».
5 Comparta las siguientes preguntas con la clase: a
DOK-2 Si hay 7 pilas con 3 paquetes en cada pila, «¿qué multiplicaríamos?». Si hay 3 paquetes en cada pila, significa que hay 30 cartas en cada pila. Multiplicaríamos 30 × 7.
DOK-2 «¿Cómo averiguaríamos cuántas cartas hay en los distintos montones?». Las respuestas pueden variar. Tendríamos que pensar cuántas cartas hay en cada montón. Luego tendríamos que multiplicar esa cantidad por el número total de montones.
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3 Coloque a los estudiantes en parejas y entregue a cada grupo una bolsa con tarjetas de ¡A pelear! y la clave de respuestas. Recuerde a los estudiantes que están resolviendo para encontrar el número total de cartas. 4 Pida a los estudiantes que pongan todas las cartas boca abajo entre ellos. Cada uno elige una carta de la parte superior del montón y resuelve el problema de multiplicación para hallar el número de cartas de los montones. 5 Pueden utilizar la clave de respuestas para comprobar las respuestas de sus compañeros. 6 El estudiante con el producto más alto gana esa ronda y pone ambas cartas en un montón aparte. Los estudiantes siguen jugando hasta que desaparecen todas las cartas del montón del centro. El estudiante que tenga el mayor número de tarjetas gana la batalla. 7 Si los estudiantes terminan de jugar una vez, anímelos a barajar las tarjetas y a jugar de nuevo. 8 Haga las siguientes preguntas con la clase: a
DOK-2 «¿Cómo encontró el número de tarjetas para cada problema de multiplicación?». Miré los dígitos que no eran 0 y encontré ese producto. Uno de los dígitos era múltiplo de 10 porque estaba en el lugar de las decenas y no en el de las unidades, así que supe que el producto tendría que ser 10 veces mayor.
b
DOK-2 «Explica cómo encontraste el número total de tarjetas que había en 6 pilas con 5 paquetes en cada pila». Eso significaba que había 50 cartas en cada uno de los 6 montones, lo que hacía que la oración de multiplicación fuera 50 × 6. Sé que 5 × 6 = 30, y tenía que multiplicarlo por 10. Sé que 30 × 10 = 300, así que hay 300 cartas en esos montones.
c
DOK-3 «¿Se te ocurren otras situaciones o contextos del mundo real en los que usarías las matemáticas de esta manera?». Las respuestas pueden variar. Si hubiera pilas de monedas de diez centavos, entonces podrías usar problemas de multiplicación similares a estos para encontrar la cantidad de centavos en las pilas.
9 Como extensión, pídales que creen y jueguen a algo similar al que acaban de jugar que involucre varios números de paquetes de $10 apilados de diferentes maneras.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Multiply by Multiples of 10
Multiply by Multiples of 10
Let’s Battle A.
B.
40 x8 D.
C.
90 x3 E.
60 x7 G.
80 x6
F.
H.
K.
20 x5
30 x4
10 x8
J.
M.
60 x6
50 x6
60 x4
N.
70 x8
90 x2
I.
L.
P.
O.
80 x8
10 x7
Q.
30 x7
40 x7
R.
90 x8
20 x3
1
2
Multiply by Multiples of 10
Multiply by Multiples of 10
Let’s Battle S.
T.
20 x7 V.
U.
90 x9 W.
10 x3 Y.
Answer Key
60 x3 X.
70 x7
50 x5
Z.
80 x5
30 x3
A.
320
N.
640
B.
270
O.
70
C.
100
P.
280
D.
420
Q.
720
E.
120
R.
60
F.
560
S.
140
G.
80
T.
810
H.
360
U.
180
I.
210
V.
30
J.
480
W.
490
K.
300
X.
250
L.
240
Y.
400
M.
180
Z.
90
4
3
¡A PELEAR!
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 323
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 AL USAR BLOQUES DE BASE DIEZ Antes de completar esta exploración, pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Suma repetida con múltiplos de 10 para que puedan aplicarla a este concepto. Estándar(es) • Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar aritmética de varios dígitos. Multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10 en el rango 10-90 (por ejemplo, 9 × 80, 5 × 60) usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo.
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.4 Representar con matemáticas.
DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.7 Buscan y utilizan estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes multiplican números enteros de un dígito por múltiplos de 10 usando barras de base diez relacionadas con el número de artículos individuales en un pedido de envío empaquetado.
MATERIALES
• Prepare barras de base diez como se indica para cada estación: a.
Tazas de café térmicas: 20 barras base diez
b.
Bolsas de supermercado reutilizables: 20 barras base diez
c.
Latas de aluminio: 40 barras base diez
d.
Anillos de latas biodegradables: 20 barras base diez
e.
Cajas de huevos: 30 barras base diez
• 1 boleto de salida (por estudiante)
f.
Frascos de vidrio para salsas: 50 barras base diez
• 1 juego de tarjetas de envío (por clase)
g.
Suelas de goma para zapatos: 20 barras base diez
IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno)
REUTILIZABLE
• 1 juego de barras de base diez (por estación) CONSUMIBLE
• 10 platos de papel pequeños (por estación)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 7 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de «Tarjetas de envío» para la clase. • Coloque las «Tarjetas de envío» por la sala para crear 7 estaciones.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 324
• Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas complementarias: Bloques de base diez» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Alguna vez has visto grandes cajas de artículos en una tienda o almacén? ¿Qué aspecto tenían?».
b.
Si alguien gestiona un almacén, «¿qué tipo de tareas y responsabilidades crees que tiene?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre contar de 10 en 10?». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiply by Multiples of 10 Explore 1
Multiply by Multiples of 10 Explore 1
Egg Cartons
Multiplying by Multiples of 10
Draw a model of your groups of ten in the space below.
Insulated Coffee Cups Draw a model of your groups of ten in the space below.
3 groups of ___ 8 tens = ___ 24 tens There are ___ 3 × ___ 80 = _____ 240 or _____ 3 8 ___ × ______ × 10 = _____ 240 240 8 There are _______ cartons in _______ packages.
15 tens 5 groups of ___ 3 tens = ___ There are ___ 5 × ___ 30 = _____ 150 ___
3 5 × ______ 150 or _____ × 10 = _____
5 There are 150 ___ cups in _________ packages.
Glass Sauce Jars
Reusable Grocery Bags
Draw a model of your groups of ten in the space below.
Draw a model of your groups of ten in the space below.
8 groups of ___ 6 tens = ___ 48 tens There are ___ There are ___ 2 tens = ___ 18 tens 9 groups of ___
8 × ___ 60 = _____ 480 or _____ 480 8 × ______ 6 ___ × 10 = _____
20 = _____ 180 or 9 × ___ ___
480 8 There are _________ jars in _______ packages.
9 _____ × ______ × 10 = _____ 2 180
180 reusable bags in __________ 9 There are ___ packages. 1
3
Multiply by Multiples of 10 Explore 1
Multiply by Multiples of 10 Explore 1
Aluminum Cans
Rubber Shoe Soles
Draw a model of your groups of ten in the space below.
Draw a model of your groups of ten in the space below.
5 tens = ___ 35 tens There are ___ 7 groups of ___
2 groups of ___ 8 tens = ___ 16 tens There are ___
5 7 × ______ 7 × ___ 50 = _____ 350 or _____ ___ × 10 = _____ 350
80 = _____ 2 × ___ 160 8 160 2 × ______ ___ or _____ × 10 = _____
7 350 cans in ______ There are ______ packages.
160 2 There are _________ rubber soles in _______ packages. Reflect How does the number of base ten rods relate to the total number items in a package?
Biodegradable Can Rings Draw a model of your groups of ten in the space below.
The number of base ten rods in each group can be multiplied by the number of ___________________________________________________________________ packages, and then we can multiply the product by 10 because they are each a ___________________________________________________________________ group of 10. For example, if we have 3 packages that each take 30 cups, I know I’ll ___________________________________________________________________ have 3 rods in 3 groups; 3 × 3 is 9. From there, we can multiply that product by 10 ___________________________________________________________________ since each rod represents 10 units or items. What strategies can be used to count the total amount of items in a shipping order?
4 groups of ___ There are ___ 4 tens = ___ 16 tens
Answers will vary but may include the following: If the multiple of 10 is too difficult to ___________________________________________________________________ skip count, we can skip count the base ten rods individually since counting by 10 is ___________________________________________________________________ easier. We can use our multiplication facts and multiply the number of base ten rods ___________________________________________________________________ by the number of groups. Then, we can multiply that product by 10 to get the final ___________________________________________________________________ product.
4 × ___ 40 = _____ 160 or _____ 4 ___ × ______ × 10 = _____ 160 4 4 There are _______ rings in ___________packages. 160
2
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 2. Lea a la clase la siguiente situación: «Acabas de ser ascendido a director regional del mayor almacén que empaqueta y distribuye mercancías a tiendas de todo el país. Como director regional, tu trabajo más importante es asegurarte de que todos los pedidos y envíos son correctos y de que tienes suficientes artículos para enviar. Cada una de las 7 estaciones representa un envío diferente. Asegúrate de llevar un registro preciso del número de artículos que se envían». 3. Explique a los estudiantes que los artículos están empaquetados para la venta al por menor y que deben utilizar sus conocimientos sobre múltiplos de diez para determinar cuántos artículos individuales contiene cada envío. 4. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué son los múltiplos de 10?». Son los productos de un número por diez, y se pueden dividir uniformemente por diez. b. DOK-1 «¿Cómo podemos averiguar el número total de artículos enviados si hay varios paquetes?». Podemos multiplicar o saltar la cuenta por decenas. 5. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 6. Coloque a los estudiantes en siete grupos y asigne a cada grupo una estación. 7. Anime a los estudiantes a agrupar las barras de base diez en paquetes en cada estación para ayudarlos a calcular el número total de artículos individuales. 8. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cuántos grupos de ____ tienes? ¿Qué representan?». Las respuestas pueden variar. Hay _____ grupos. Estos representan el número de paquetes en cada envío. b. DOK-1 «¿Cuántas decenas hay en cada grupo? ¿Qué representan?». Las respuestas pueden variar. Hay _____ decenas en cada grupo. Éstas representan el número de artículos en cada paquete. c. DOK-2 «Si no sabemos contar saltando de ___ en ___, ¿cómo podemos contar estos grupos?». Es difícil contar saltando de 40 en 40, así que podríamos usar las barras de base diez para contar saltando de diez en diez. 9. Cuando los estudiantes hayan completado todas las estaciones y respondido a las preguntas «Reflexiona» en sus diarios del estudiante, reúna a la clase. 10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Sugiera que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para multiplicar múltiplos de 10. 11. Después de la «Exploración» inicie a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 326
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Cómo se relaciona el número de barras de base diez con el número total de artículos en un paquete?». El número de barras de base diez en cada grupo se puede multiplicar por el número de paquetes, y luego podemos multiplicar el producto por 10 porque cada uno es un grupo de 10. Por ejemplo, si tenemos 3 paquetes que contienen 30 vasos cada uno, sé que tendré 3 barras en 3 grupos; 3 × 3 es 9. A partir de ahí, podemos multiplicar ese producto por 10, ya que cada barra representa 10 unidades o artículos. • DOK-2 «¿Cómo se relacionan la ecuación de multiplicación y la cantidad de barras de base diez?». La ecuación de multiplicación se lee como 8 grupos de 60 ítems que también pueden leerse como 8 grupos de 6 decenas. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Qué estrategias pueden usarse para contar la cantidad total de ítems en una orden de envío?». Si el múltiplo de 10 es demasiado difícil para el conteo salteado, podemos contar las barras de base diez individualmente ya que el conteo salteado por 10 es más fácil. Podemos usar nuestras operaciones de multiplicación y multiplicar el número de barras de base diez por el número de grupos. Luego, podemos multiplicar ese producto por 10 para obtener el producto final.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de comenzar la «Exploración», repase los conocimientos previos, como las operaciones de multiplicación, contar salteado, y las propiedades de la multiplicación, para sentar las bases de una comprensión más profunda de la multiplicación y de cómo esta Exploración les ayudará en la resolución de problemas en el futuro. 2. Formen un círculo para practicar el contar salteado en pequeños grupos. Empiecen contando en coro (todo el grupo cuenta al unísono en voz alta) empezando por 10, y cuenten de diez en diez hasta 100. A continuación, cuenten individualmente de diez en diez alrededor del círculo utilizando diferentes números iniciales. Avanzar en el sentido de las agujas del reloj dos o tres veces alrededor del círculo mientras cada estudiante dice el siguiente número consecutivo. Practique contar de diez en diez comenzando en cualquier múltiplo de 10 hasta 1,000. 3. Haga hincapié en la relación entre el número de barras de base diez y su valor total. Por ejemplo, haga hincapié en que el valor de 6 decenas es 60. Puede ser útil hacer que los estudiantes compongan centenas utilizando 10 decenas al determinar el producto final. 4. Puede ser útil permitir que los estudiantes utilicen discos de valor posicional porque el valor se muestra directamente en cada disco. Ofrezca discos de valor posicional a los estudiantes que prefieran usar algo distinto a los bloques de base diez. 5. Desafíe a los estudiantes a crear un problema similar a los que acaban de resolver y pídale a un compañero que lo resuelva. 6. Para ampliar la «Exploración», desafíe a los estudiantes a resolver un problema similar que involucre un número de dos dígitos que no sea múltiplo de 10 y lo multiplique por un número de un solo dígito. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiply by Multiples of 10 Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Multiply by Multiples of 10
Anime a los estudiantes a utilizar las imágenes de las tarjetas de envío para apoyar su comprensión del contexto de los artículos descritos. Proporcione ejemplos verbales y visuales de lo que significan las palabras empacar/paquete y contener en cada tarjeta. Empacar/paquete se usa para representar un grupo de elementos, y contener se usa para describir el número de elementos de cada grupo.
Part 1: Multiplying by Multiples of 10 Using Base Ten Blocks Cecil volunteers on Saturday mornings at the animal shelter. One Saturday, he was asked to help count inventory of canned pet food. 1.
There were 5 boxes of cat food on the shelf. Each box contained 40 cans of food. How many cans of cat food were there? 5 groups of ___ 4 tens = ___ 20 tens There were ___
Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para representar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: «Veo que has utilizado 5 platos para representar los 5 paquetes o grupos de vasos aislados. También veo que colocaste 3 barras de base diez, o 3 decenas, en cada grupo para representar los 30 vasos de cada paquete. La ecuación que habéis utilizado para representar este escenario ha sido 5 × 30 = 150 o 5 × 3 × 10 = 150, lo que nos indica que hay 150 vasos en 5 paquetes».
5 × ___ 40 = _____ 200 or ___ 5 4 200 _____ × ______ × 10 = _____ 200 cans of cat food. There were _____
2.
Cecil counted 4 boxes of 60 cans of dog food. How many cans of dog food were there?
Cuando estén en grupos, indíqueles que utilicen frases completas cuando respondan en voz alta o en sus diarios. Proyecte estructuras de oraciones en la pantalla o proporciónelas en tiras de oraciones para que sean fácilmente accesibles para todos (cuando sea apropiado). Algunos ejemplos pueden ser los siguientes:
4 groups of ___ 6 tens = ___ 24 tens There were ___ 4 × _____= 60 240 or _____ _____ 6 240 4 × ______ _____ × 10 = _____ 240 cans of dog food. There were _____
• «Hay ___ grupos». • «Cada grupo tiene ___ decenas». • «El valor de ___ decenas es ___». 1
• «Esta ecuación se lee ___ veces ____ es igual a ____». Cuando estén completando los marcos de oraciones para cada «Tarjeta de envío», así como las preguntas «Reflexionar» en sus diarios del estudiante, pídales que se turnen primero diciendo sus respuestas en voz alta a un compañero, recibiendo retroalimentación y luego escribiendo sus respuestas. Pueden revisarlas si es necesario.
Multiply by Multiples of 10 Part 1 Multiply by Multiples of 10 Explore 1
3.
Finally, Cecil needed to determine the number of cans on the table. There were 8 boxes and each box had 20 cans. Draw a model of base ten blocks to find how many cans of food are on the table.
Multiplying by Multiples of 10 Exit Ticket Mohammad and Drew created snack bags after their parents went to the grocery store. Help Mohammad and Drew figure out how many snacks their parents bought for them. Complete each number sentence based on the model representation. 1.
Drew noticed a box that comes with 30 packages of plain potato chips. His mom bought 3 boxes. How many plain potato chips are there? 3 groups of ______ 3 There are ____ tens = 9 tens _____ 3 30 = _______ 90 _______ × ______
16 tens 8 groups of _____ 2 tens = ______ There are _____ 20 = _____ 160 8 × _____ _____
2.
8 × ______ 2 × 10 = _____ 160 or _____
There are ____ 6 groups of ______ 4 tens = _____ 24 tens
160 cans of food on the table. There are _____
4.
Mohammad noticed a box of crackers that contained 6 packages with 40 crackers in each package. How many crackers are there in all?
_______ 6 × ______ 40 = _______ 240
What is the total number of cans of pet food that Cecil counted at the shelter? Explain your reasoning. 200 + 240 + 160 = 600 Cecil counted 600 cans of pet food. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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3.
Mohammad and Drew’s mom bought 3 cases of water. There are 40 water bottles in each case. How many water bottles did their mom buy? 3 groups of ______ 4 There are ____ tens = 12 tens _____ 40 40 40 3 40 = _______ 120 _______ × ______ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 CON MATRICES Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10 en el rango 10-90 (por ejemplo, 9 × 80, 5 × 60) usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitatio.
Conexiones de contenido CC2 Explorar al cambiar las cantidades
MP.4 Representar con matemáticas.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.7 Buscan y utilizan estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes multiplican números enteros de un dígito por múltiplos de 10 para determinar el número total de objetos en un escenario usando matrizs como estrategias de multiplicación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de artículos de supermercado (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de barras de base diez (por grupo) • 1 contenedor o bandeja (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de artículos de supermercado» en cartulina para la clase. Recorte cada caja de artículos y colóquelas por la clase en una bandeja o en una papelera. • Coloque el juego de barras de base diez en una bolsa resellable para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar la información, consulta nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Matriz de multiplicación» y «Bases de diez» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez).
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «Un amigo y tú van a abrir un Bed and breakfast. Se trata de un lugar similar a un hotel, pero mucho más pequeño y con pocas habitaciones. Estás planeando un desayuno para vuestros huéspedes y quieren asegurarse de que tienen suficiente para comer. Para confrimar que están todos bien abastecidos, tienen que hacer inventario para ver de cuánta comida disponen». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Cuál es tu comida favorita para el desayuno?». b. «¿Qué crees que significa hacer inventario de toda la comida?». c. «¿Qué recuerdas sobre multiplicar un múltiplo de 10?». 3. Diga a los estudiantes que hay artículos de alimentación en la habitación. Su trabajo es «hacer inventario» de cada artículo. 4. Explique que necesitan un modelo visual para ayudarlos a llevar la cuenta de todos los artículos que tienen, y que mostrarán la cantidad total de cada artículo utilizando una matriz. 5. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno. 6. Coloque a los estudiantes en cinco grupos y asigne a cada grupo una estación. 7. Anime a los estudiantes a colaborar y a utilizar los manipulativos en cada estación para organizar el mejor matriz para cada artículo y luego registrar el modelo en sus diarios del estudiante. 8. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Cómo organizaste el matriz para hacer el inventario de los artículos?». Las respuestas pueden variar. Vimos la cantidad de decenas en el número y dispusimos esa cantidad de barras como nuestras filas. Para determinar las columnas, o grupos, miramos cuántas cajas o cartones había.
11. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Sugiera que noten las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10. 12. Después de la «Exploración» inicie a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo tradujiste el matriz en una ecuación de multiplicación?». El número de filas en el modelo me dio mi primer factor porque cada fila es un grupo. El número de artículos en cada fila me dio mi otro factor porque hay el mismo número de artículos en cada fila. El número total de artículos fue el producto. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo se tradujeron las matrices a las ecuaciones a la derecha del modelo?». Las expresiones numéricas nos dijeron cuántos grupos de decenas teníamos. Multiplicando primero las filas y las columnas y luego multiplicando ese producto por 10, pudimos obtener la respuesta. En el modelo, cada fila y columna estaba formada por grupos de 10, por lo que la expresión se multiplicaba por 10.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
b. DOK-1 «¿Dónde observas grupos iguales en los modelos que acabamos de construir?». Cada fila y cada columna tienen el mismo número de artículos. c. DOK-2 «¿Cómo podrías hallar el número total de artículos?». Podría omitir la cuenta por el número de artículos en cada fila. Podría usar la multiplicación porque tengo __ filas con ___ decenas en cada fila. 9. Dé a los estudiantes unos minutos en cada estación para determinar el número total de artículos en su inventario. 10. Cuandos hayan completado todas las estaciones y contestado las preguntas en sus diarios, reúna a la clase.
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Multiply by Multiples of 10 Explore 2
Multiply by Multiples of 10 Explore 2
Dish Soap Packs
Bustling Bed-and-Breakfast
There will be lots of dishes to clean. Each box comes with 60 dish soap packs. You bought 8 boxes for the bed-and-breakfast. Use an area model to show how many dish soap packs you have.
Use the Grocery Item Cards at each station to take inventory of what you have. Make an array with your base ten blocks and sketch your model. Solve for the total number of items.
Draw an Array
Eggs
60 Dish soap packs _____
Eggs aren’t just for breakfast! They are used in many recipes. In your inventory, you have 4 large cartons of 30 eggs in each. Draw an Array
Find the Total Number of Items
30 Eggs _____
_____ 3 tens 4 groups of _____ or
4 ____ Groups
8 _____ Groups
Find the Total Number of Items 8 60 _____ groups of _____ 48 tens. or _____ 8 6 10 _____ × _____ × _____ 48 × _____ 10 = ______ 480 _____
_____ 4 × _____ 3 × 10
8 × 60 = 480 There are ________ 480 Multiplication sentence: _____________ dish soap packs for cleaning dishes.
12 × _____ 10 = ______ 120 _____ 120 4 × 30 = 120 Multiplication sentence:________________ There are ________ eggs. Croissants Croissants can be breakfast or dessert! You made sure to have a good stock of this buttery treat. In your inventory, you have 5 boxes of 20 croissants each. Draw an Array 20 Croissants ____ 5 ____ Groups
Find the Total Number of Items 2 tens 5 groups of _____ _____ or 10 5 2 × ______ _____ × _____ 10 × _____ 10 = ______ 100 _____
5 × 20 = 100 100 Multiplication sentence: ________________ There are ________ croissants.
1
3
Multiply by Multiples of 10 Explore 2
Multiply by Multiples of 10 Explore 2
Juice Pouches
Explain how you determined the total number of items in each model.
Many families will stop by with their kids. One of kids’ favorite drinks is juice pouches. You made sure to get plenty; you have 7 boxes of 30 juice pouches each. Draw an Array 30 Juice pouches _____
each row or column has an equal number of items. So, first I determined how many ___________________________________________________________________ tens were in each row; then, I determined the number of times I would have to count ___________________________________________________________________
Find the Total Number of Items
by that number. ___________________________________________________________________
7 groups of _____ 3 tens _____ or 7 3 × _____ 10 _____ × _____
7 ____ Groups
To find the total number of items in each model, I used skip counting. In an array, ___________________________________________________________________
Describe how to find the total without counting each object. You could multiply the number of rows times the number of objects in each row to ___________________________________________________________________ find the total. You could also skip count or use repeated addition. ___________________________________________________________________
21 × _____ 10 = ______ 210 _____
___________________________________________________________________
7 × 30 = 210 210 juice pouches. Multiplication sentence:_______________ There are ________
___________________________________________________________________
Coffee Pods How do the equations relate to the array?
Guests love waking up to the smell of fresh coffee in the morning. You have 3 large boxes of 50 creamers in each box. Draw an Array 50 Creamers ____ 3 ____ Groups
In the equations, we counted the individual columns and rows that were shown in the ___________________________________________________________________ array model. Then, this was multiplied by 10 since the arrays were grouped into ___________________________________________________________________
Find the Total Number of Items
bundles of 10. ___________________________________________________________________
5 3 groups of _____ _____ tens or
___________________________________________________________________
3 10 × ______ 5 _____ × _____ 15 × _____ 10 = ______ 150 _____
3 × 50 = 150 150 creamers. Multiplication sentence: ________________ There are ________ 2
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 330
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Multiply by Multiples of 10 Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
Multiplying by Multiples of 10 with Arrays Exit Ticket
1. Para ampliar los conocimientos previos sobre matrices, repase cómo se pueden construir matrices creando filas iguales o columnas iguales. Recuerde a los estudiantes cómo hacer grupos iguales dentro de este modelo es clave para representar con precisión un problema de multiplicación.
Saturday mornings call for pancake breakfasts! Each box of pancake mix makes 60 pancakes. To make sure you have enough to feed everyone, you get 4 boxes. How many pancakes can you make with the 4 boxes of pancake mix? Make an array with base ten blocks and sketch your model. Solve for the total amount of pancakes. ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
2. Los estudiantes pueden necesitar orientación adicional y modelado sobre cómo construir una matriz con bloques de base diez. Muéstreles paso a paso cómo componer una matriz con bloques de base diez, y mantenga un ejemplo a la vista o coloque una foto digital para su referencia.
4 60 = _____ 240 Pancakes _____ × _____
3. Si necesitan apoyo adicional para entender por dónde empezar a representar su problema, anímelos a empezar leyendo el valor de cada imagen y a representar ese valor con bloques de base diez debajo de cada imagen. Pídales que conviertan el grupo de bloques debajo de cada imagen en una fila para su matriz. El número de filas debe representar el mismo número de imágenes, y el número de unidades de cada fila debe representar el número de elementos que aparecen en cada imagen. Cada unidad se representará en conjuntos de 10.
Your bed-and-breakfast has a full weekend booked! To entertain the families that visit, you have set up a karaoke sing-along night. You plan on playing 30 songs per hour. Karaoke sing-along night will last for 3 hours on Saturday night. How many total songs will be played? Make an array with base ten blocks and sketch your model. Solve for the total amount of songs. ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
3 x _____ 30 = ______ 90 songs ____
4. Anime a los estudiantes a ver sus errores como oportunidades de aprendizaje, y enfatice el valor de su trabajo duro.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
5. Rete a los estudiantes a crear un escenario de comida que requiera multiplicar por un múltiplo de 10 y haga que un compañero resuelva el problema dibujando una matriz y escribiendo al menos una ecuación.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Dé tiempo a los estudiantes para que vean los gráficos de las «Tarjetas de artículos de supermercado». Pídales que analicen los gráficos con sus grupos y que discutan qué pasos deberán seguir para resolver los escenarios en sus diarios. Anime a los estudiantes a que se fijen en las etiquetas de sus matrices y a que discutan cómo se pueden utilizar los símbolos para representar lo que sucede con esos valores. Proporcione estructuras de oraciones para que las usen mientras comentan sus modelos y ecuaciones con sus grupos:
Multiply by Multiples of 10 Part 2
Multiply by Multiples of 10
Diaz Elementary
A charity builds bicycles to give to children who have met a goal they set in school. All of the bikes are being built in a large warehouse. Each row has 10 bikes. Sketch base ten models and determine how many bikes each school will get. Metzler Elementary Model
6 rows ___
8 rows of 50 bikes
Find Total Number of Bikes
___ 50 bikes
• «Esta ecuación es igual a ___ × ___, que es igual a ___». Anime a los estudiantes a utilizar sustantivos en sus explicaciones verbales y escritas para etiquetar partes de sus respuestas. Por ejemplo, en lugar de decir «hay 4 grupos de 30», pídales que verbalicen «hay 4 cartones con 30 huevos en cada cartón, lo que equivale a 4 grupos de 3 decenas» para comunicar sus explicaciones con mayor claridad.
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6 groups of _____ 40 ____ 6 40 = ______ 240 or _____ × _____ 6 × _____ 4 × 10 = _____ 240 ____
8 rows ___
240 bikes. Diaz Elementary will get ____ Sanchez Elementary
Find Total Number of Bikes
6 rows of 40 bikes 40 bikes _____
Model
Part 2: Multiplying by Multiples of 10 with Arrays
• «Mi modelo representa ___ grupos de ___ elementos». • «Puedo representar este modelo con una ecuación que establece ___ × ___ × 10 porque ... ».
Multiply by Multiples of 10 Part 2
3 rows of 70 bikes 70 bikes _____
Model ____ 8 groups of _____ 50 3 rows ___
_____ × _____ 8 50 = ______ 400 or ____ 8 × _____ 5 × 10 = _____ 400 Metzler Elementary will get ____ 400 bikes.
Find Total Number of Bikes
3 groups of _____ 70 ____ 3 70 = ______ 210 or _____ × _____ 3 × _____ 7 × 10 = _____ 210 ____
1
210 bikes. Sanchez Elementary will get ____
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
331
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 CON RECTAS NUMÉRICAS Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10 en el rango 10-90 (por ejemplo, 9 × 80, 5 × 60) usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.
Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo.
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.4 Representar con matemáticas. MP.7 Buscan y utilizan estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes modelan la multiplicación de un número de un dígito por un múltiplo de 10 usando saltos iguales en una recta numérica.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de informes de turnos (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador borrable (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 paquete de notas adhesivas pequeñas (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante« y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de Informes de turnos para cada grupo en cartulina para mayor durabilidad, y recórtelos. • Prepare un marcador borrable y un paquete de notas adhesivas pequeñas para cada grupo. Prevea que los estudiantes dispongan de un espacio de trabajo plano en el que puedan alinear las notas adhesivas y dibujar en la superficie con marcadores de borrado en seco. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias: Rectas numéricas variadas» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Línea numérica)
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Hoy trabajarán para ayudar a la fábrica de caramelos Sugar and Spice a evaluar su fabricación de diferentes tipos de caramelos. Observarán los detalles de cada turno en la fábrica para determinar la cantidad total de caramelos fabricados durante cada turno».
b.
DOK-2 «¿Qué dos ecuaciones utilizaste para representar este problema?». Las respuestas pueden variar. Usamos la ecuación 3 × 20 = 60 porque había 3 caramelos, o grupos, que medían 20 cm. Para nuestra segunda ecuación, descompusimos 20 en 2 grupos de 10, o 2 decenas. Luego multiplicamos 3 × 2, que es igual a 6, y multiplicamos 6 × 10, que es igual a 60. Nuestra ecuación fue 3 × 2 × 10 = 60.
c.
DOK-1 «¿Qué observaste en cada recta numérica?». Cada recta numérica tenía saltos iguales. Cada vez que hicimos saltos iguales, era un múltiplo de 10.
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Cuál es tu tipo de caramelo favorito?».
b.
«¿Cómo crees que es una fábrica de caramelos?».
c.
«¿Qué es un turno?». (Explique según sea necesario).
d.
«¿Qué recuerdas sobre el uso de las rectas numéricas para representar y resolver problemas de multiplicación?».
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro y entregue un marcador borrable, un paquete de notas adhesivas pequeñas y un juego de «Informes de turnos» a cada grupo. 5. Pida que busquen la tarjeta «Informes de turno» del «Turno 1: Tasty Taffy» y explíqueles los siguientes pasos para completar el problema: a.
b.
c.
Alínea las notas adhesivas una al lado de la otra para crear una recta numérica que represente la cantidad de caramelos fabricados durante el «Turno 1». Cada nota adhesiva representa un caramelo. Etiqueta cada pieza con su longitud. (Véase la imagen siguiente). Completa la recta numérica en el «Diario del estudiante». Utilice el modelo para determinar la longitud total de los caramelos fabricados durante el «Turno 1». Registra dos ecuaciones diferentes que podrían utilizarse para representar el modelo.
6. Los estudiantes deben repetir este proceso para cada tarjeta de «Informes de turno». Las notas adhesivas se pueden reutilizar y volver a etiquetar para los diferentes turnos. 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «¿Qué proceso utilizaste para representar este problema en la recta numérica?». Las respuestas pueden variar. Sabíamos que había 3 caramelos, así que dimos 3 saltos en la recta numérica. Sabíamos que cada caramelo medía 20 cm, así que marcamos 20 en cada salto. Contamos 2, 4 y 6 para saber que teníamos 6 decenas, es decir, 60. Escribimos los múltiplos de 20 en la recta numérica. Escribimos los múltiplos de 20 en la recta numérica. El último número que escribimos era la solución del problema.
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8. Cuando hayan terminado de hacer modelos, escribr dos ecuaciones y responder la pregunta «Reflexionar» en sus diarios, reúna a la clase. 9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anímelos a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar y resolver cada problema usando una recta numérica. 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cuál es la relación entre las rectas numéricas que hicieron hoy y los otros modelos que han creado?». Todos representan grupos iguales. Siempre multiplicábamos por un múltiplo de 10, así que podíamos utilizar estrategias similares. Podía multiplicar por un cierto número de decenas en mi cabeza y luego multiplicar ese producto por 10. • DOK-3 «Comparte un error que hayas cometido durante la exploración. ¿Qué aprendieron tú y tu grupo de él?».Contamos mal al saltar la cuenta, lo que hizo que nuestra respuesta fuera incorrecta. Es importante tener cuidado y usar las ecuaciones para verificar nuestro trabajo.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Multiply by Multiples of 10 Explore 3
Shift 5 - Silly ‘n Sweet Strips
Sugar and Spice Candy Factory
80 cm Number of pieces: _______ 4 320 cm Size of each piece: _______ Total length: _______ 80
Record your number line models by drawing equal groups on the lines provided and answer the questions that follow.
80
0
Shift 1 - Tasty Taffy
80
80
160
80
240
320
Write two equations that represent your model.
20 cm Number of pieces: _______ 3 60 cm Size of each piece: _______ Total length: _______ 20
Multiply by Multiples of 10 Explore 3
20
________________________________ 4 × 80 = 320
________________________________ 4 × 8 × 10 = 320
20 Shift 6 - Silly ‘n Sweet Strips
20
0
40
60
80 cm Number of pieces: _______ 2 160 cm Size of each piece: _______ Total length: _______ 80
80
Write two equations that represent your model. 3 × 20 = 60 ________________________________
3 × 2 × 10 = 60 ________________________________
Shift 2 - Tasty Taffy
20
20
0
160
Write two equations that represent your model.
20 cm Number of pieces: _______ 7 140 cm Size of each piece: _______ Total length: _______ 20
80
0
20
40
20
60
20
80
20
100
2 × 80 = 160 ________________________________
20
120
Reflect Explain how you found the total amount of candy made during each shift.
140
I___________________________________________________________________ skip counted by the digit in the tens place of the number I was multiplying. For
Write two equations that represent your model. 7 × 20 = 140 ________________________________
2 × 8 × 10 = 160 ________________________________
example, if I needed to multiply 5 and 50, I skip counted 5 tens 5 times to find I had ___________________________________________________________________
7 × 2 × 10 = 140 ________________________________
25 tens, which equals 250. ___________________________________________________________________
1
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Multiply by Multiples of 10 Explore 3
Multiply by Multiples of 10 Explore 3
Shift 3 - Giant Raspberry Rods
Multiplying by Multiples of 10 with Number Lines Exit Ticket
50 cm Number of pieces: _______ 5 250 cm Size of each piece: _______ Total length: _______ 50
50
0
50
50
100
50
50
150
200
The next type of candy made at the factory was bubble gum twisty tape! Each piece of twisty tape is 30 cm long. In the first shift, the factory made 6 pieces. Use the number line below to model how much bubble gum twisty tape was made in the first shift.
250
How much bubble gum twisty tape was made in the first shift?
Write two equations that represent your model. 5 × 50 = 250 ________________________________
5 × 5 × 10 = 250 ________________________________
180 cm ________________________
30
Shift 4 - Giant Raspberry Rods 50 cm Number of pieces: _______ 9 450 cm Size of each piece: _______ Total length: _______ 50
0
50
50
50
50
50
50
50
50
0
30
30
30
60
30
90
30
120
30
150
180
50 Write two equations that represent your model.
100 150 200 250 300 350 400 450
6 × 30 = 180 ________________________________
6 × 3 × 10 = 180 ________________________________
Write two equations that represent your model. 9 × 50 = 450 ________________________________
9 × 5 × 10 = 450 ________________________________
1
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 Multiply by Multiples of 10 Part 3
c. «¿Qué valor representa el número de saltos en su recta numérica?».
Multiply by Multiples of 10 Part 3: Multiplying by Multiples of 10 with Number Lines 1.
d. «¿Qué valor representa el tamaño de cada salto?».
Jules is making friendship bracelets for all of the girls in her class. For each bracelet, she will need 20 cm of string. There are 9 girls in her class. Use the number line to model how much string she will need to make bracelets for all the girls.
e. «¿Qué valor representa el total?». f. «¿Hay otra forma de representar esta ecuación utilizando el valor de 10?».
9 Total length: _______ 20 Number of pieces: _____ 180 Size of each piece: _____
2.
5. Como ampliación, rete a los estudiantes a multiplicar un número de un dígito por un múltiplo de 10 sin utilizar un modelo y a explicar su razonamiento.
She later decided to make key chains for all of the boys in her class. She would need 40 cm of string for each key chain. There are 7 boys in her class. Use the number line to model how much string she will need to make key chains for all the boys.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Aclare los múltiples significados de la palabra turno cuando se utiliza para describir diferentes grupos de trabajadores que realizan el mismo trabajo uno tras otro, en contraposición a un ligero cambio de posición o dirección.
40 Number of pieces: _____ 7 Total length: _______ 280 Size of each piece: _____
3.
Jules has 2 balls of yarn, one yellow and one green. Each ball of yarn is 250 cm. Will Jules have enough to make her bracelets and keychains? Explain your reasoning. Yes, Jules will have enough. Sample reasoning: She has 500 cm. _______________________________________________________________ ( 250 + 250 = 500) She only needs 460 cm. (280 + 180 = 460) _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de comenzar esta «Exploración», puede ayudar a los estudiantes a repasar cómo representar un escenario de multiplicación utilizando una recta numérica. Recuérdeles que la multiplicación en una recta numérica se representa por saltos de grupos de igual tamaño. 2. Para los estudiantes que necesitan apoyo adicional para representar sus valores en una recta numérica abierta, proporcione plantillas que estén marcadas previamente con incrementos de 10 a escala. A medida que se sientan más cómodos usando una recta numérica para representar múltiplos de 10, pueden pasar a usar una recta numérica abierta sin incrementos de escala. 3. Puede ser útil permitir que los estudiantes usen manipulativos, como barras de base diez, para ayudarlos a modelar su pensamiento junto con sus rectas numéricas. Pueden utilizar barras de base diez para representar el valor de cada salto en la recta numérica y relacionar ese modelo con la multiplicación. Como extensión, anime a los estudiantes a pasar a la etapa abstracta retirando los manipulativos hacia el final de los problemas y pidiéndoles que resuelvan utilizando solo el modelo de la recta numérica. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir una ecuación que represente el problema, utilice preguntas orientadoras como las siguientes: a.
«¿Qué acción está ocurriendo en tu recta numérica?».
b.
«¿Qué símbolo representa esa acción?».
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Indique a los estudiantes que lean por turnos la información de los «Informes de turnos» en sus grupos. Una vez leída, comprobarán la comprensión mutua haciendo que un miembro del grupo repita la información dada y sugiera cómo puede mostrarse en una recta numérica antes de que el grupo empiece a trabajar en el problema. Supervise activamente el trabajo en grupo para asegurarse de que todos los estudiantes tienen la oportunidad de hablar. Si necesitan que se les anime, hágales preguntas de sondeo como las siguientes: • «Háblame de las partes de tu recta numérica». • «¿Cómo has llegado a esa respuesta? Explica tu razonamiento». • «¿Podrías dar más detalles sobre _____?». Proporcione estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen mientras comentan sus modelos y ecuaciones con sus grupos. Cada vez que un estudiante explica su proceso, otro miembro del grupo debe responder y añadir sus ideas. Algunas estructuras posibles son las siguientes • «Estoy de acuerdo con _____ porque ...». • «No estoy de acuerdo con _____ porque ...». • «¿Puedes darme un ejemplo de _____?». • «¿Puedes ayudarme a entender _____?». • «Me he dado cuenta de que _____». Asigne a cada grupo un «Informe de turnos» para que se conviertan en expertos y pida a los estudiantes que preparen una presentación en la que expliquen cómo utilizar una recta numérica para representar el número de saltos y el valor de cada salto. Cada estudiante debe tener un turno de palabra. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje formal con términos matemáticos precisos en sus explicaciones. Pueden prepararse escribiendo un guión o los puntos clave en fichas.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca estrategias para multiplicar por múltiplos de diez.
EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 USANDO BLOQUES DE BASE DIEZ. 1. Para preparar este «Esquema de anclaje», distribuya un marcador borrable para cada pareja de estudiantes. Después de que los estudiantes completen la exploración, invítelos a conversar con un compañero lo que significa múltiplos de 10. Pida a los estudiantes que se reúnan en clase y compartan lo que han entendido. Invite a un estudiante a que se acerque y añada una definición colectiva y ejemplos de múltiplos de 10 (véase el ejemplo). 2. Escriba una ecuación que multiplique un número de una cifra por un múltiplo de 10. Escriba los dos epígrafes siguientes debajo de la ecuación: «¡Dibújalo!» y «¡Escríbelo!». 3. Invite a un estudiante a acercarse a la tabla y dibujar una representación de una ecuación utilizando bloques de base diez. (Pueden usar líneas para representar barras como en la exploración). Use los tallos de las oraciones en el ejemplo del «Esquema de anclaje» para estimular el pensamiento de los estudiantes sobre lo que significa la ecuación. Plantee lo siguiente y pida a un estudiante que complete las partes de la oración.
EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 CON MATRICES 1. Para preparar este «Esquema de anclaje», distribuya un marcador borrable para cada pareja de estudiantes. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», invítelos a revisar su comprensión previa de lo que significan los múltiplos de 10. 2. Escriba una ecuación que multiplique un número de una cifra por un múltiplo de 10. Escriba los dos títulos siguientes debajo de la ecuación: «¡Dibújalo!» y «¡Escríbelo!». 3. Invite a un estudiante a acercarse a la tabla y dibujar una representación de una ecuación utilizando matrices. (Pueden usar líneas para representar barras como en la exploración). Enfatice los grupos de y la cantidad en cada grupo para formar el matriz. Utilice el inicio de la oración en el ejemplo del «Esquema de anclaje» para estimular el pensamiento de los estudiantes sobre lo que significa la ecuación. Plantee lo siguiente y pida a un estudiante que complete las partes de las oraciones. a.
«¿Qué representa cada fila y cada columna?». Cada fila representa el número de grupos de 10, y cada columna representa la cantidad en cada grupo.
b. «¿Cuál es una forma rápida de contar los grupos?». Podemos contar de 30 en 30, porque hay 30 en cada grupo. O podemos contar por decenas, contando cada barra.
a. «¿Qué representa cada barra y cada círculo?». Cada barra representa 10, y cada círculo representa un grupo.
c. «¿Cómo podemos completar este enunciado (señale ____ grupos de ____)?». Hay 3 grupos de 30 porque cada grupo tiene 3 barras (decenas).
b. «¿Cuál es una forma rápida de contar los grupos?». Podemos contar de 20 en 20, porque hay 20 en cada grupo. O podemos contar por decenas, contando cada barra.
d. «¿Cómo podemos descomponer la ecuación para que sea más fácil multiplicar?». Podemos descomponer 30 en 3 × 10, y multiplicar 3 × 3 × 10.
c. «¿Cómo podemos completar este enunciado (señale ____ grupos de ____)?». Hay 6 grupos de 20 porque cada grupo tiene 2 barras (decenas). d. «¿Cómo podemos descomponer la ecuación para que sea más fácil multiplicar?». Podemos descomponer 20 en 2 × 10, y multiplicar 6 × 2 × 10.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Multiply by Multiples of 10
Anchor Chart Example Multiples of 10 – numbers that have been multiplied by 10. Examples: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90
ALL NEW TEXT
Base Ten Blocks
120 6 × 20 = ______
Write it!
Draw It! 6
20
_____ groups of _______ 10 2 × _____ 120 6 × _____ _____ = ______
90 3 × 30 = ______
Arrays
Write it!
Draw It!
3 30 _______ groups of _______
3 groups
10 3 90 3 × _____ _____ × _____ = ______ 30 in each group
Number Lines
320 8 × 40 = ______
Draw It!
0
40
80
120
160
200
240
280
320
Write it! 8 40 _______ groups of _______ 10 4 × _____ 320 8 × _____ _____ = ______
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: MULTIPLICACIÓN POR MÚLTIPLOS DE 10 CON RECTAS NUMÉRICAS 1. Para preparar este «Esquema de anclaje», distribuya un marcador borrable para cada par de estudiantes. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», invítelos a repasar su comprensión previa de lo que significan los múltiplos de 10. 2. Escriba una ecuación que multiplique un número de un dígito por un múltiplo de 10. Escribe los dos títulos siguientes debajo de la ecuación: «¡Dibújalo!» y «¡Escríbelo!» 3. Invite a un estudiante a acercarse a la tabla y dibujar una representación de una ecuación usando una recta numérica; asegúrese de tener una recta numérica abierta lista para que dibujen los «saltos». Utilice el inicio de la oración en el ejemplo del «Esquema de anclaje» para estimular el pensamiento de los estudiantes sobre lo que significa la ecuación. Plantee lo siguiente y pida a un estudiante que se acerque y complete las partes de las oraciones. a.
«¿Qué representan los intervalos de salto?». «¿Qué representa cada salto?». Cada intervalo representa la cantidad en cada grupo, y el número de saltos representa un grupo.
b. «¿Cuál es una forma rápida de contar los grupos?». Podemos contar de 40 en 40, porque hay 40 en cada grupo. O podemos contar por decenas dibujando cuatro tildes entre cada salto, lo que representaría 10. c. «¿Cómo podemos completar este enunciado (señale ____ grupos de ____)?». Hay 8 grupos de 40. d. «¿Cómo podemos descomponer la ecuación para que sea más fácil de multiplicar?». Podemos descomponer 40 en 4 × 10, y multiplicar 8 × 4 × 10.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA
Multiply by Multiples of 10
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each flipbook on the dotted lines. ● Have students put glue on the back of the gray rectangle and glue it into their notebooks. ● Work with students to lift each flap and solve the equation by using the strategy listed.
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
ŜŎÃŜêĀĉêŔ˘ŜĬ˘^šğŜĉŋğž˘ßž˘^šğŜĉŋğêŔ˘Ĭÿ˘ʎʍ
DESCRIPCIÓN
ÃŔê˘ êĦ˘ ğĬàĜŔ ʒ˘˺˘ʓʍ
ŎŎÞŔ ʑ˘˺˘ʒʍ
_šĥßêŎ˘XĉĦêŔ ʖ˘˺˘ʏʍ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales como apoyo a las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como barras de base diez y notas adhesivas.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado.
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de 30 barras de base diez (por estudiante) CONSUMIBLE
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 4 notas adhesivas (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Multiply by Multiples of 10 B
200 crayons 4 boxes of 50 crayons = ____ Base-Ten Model
Multiply by Multiples of 10 I
200 crayons 4 boxes of 50 crayons = ____
Models may vary.
Array Model
Base-Ten Model
50 crayons _____
Array Model 50 crayons _____
4 _____ groups
4 _____ groups
Multiply by Multiples of 10 A
200 crayons 4 boxes of 50 crayons = ____
Models may vary.
Base-Ten Model
Array Model 50 crayons _____
Equation 1
4 × 50 = 200 ____________
4 _____ groups
Equation 2
4____________ × 5 × 10 = 200
Number Line
month. How much money earn in a month?
Word Bank Multiple Groups Product
does Nico
Draw a number line model.
Multiply by Multiples of 10 I
Word Bank Multiple Groups Multiply Product Tens Skip count
each month. How much money does Nico earn each month? Draw a number line model.
Multiply by Multiples of 10 A
Nico wants to buy the newest handheld gaming system that costs $300, so he got a job mowing
lawns. He earns $30 a day, but he can only work 7 days in a month because of homework and sports. Nico thinks he will have enough money to buy the system after working one month. Is Nico correct? Draw a number line model.
Write two equations. 7 × 30 = 210 7 × 3 × 10 = 210 __________________ _________________ $210 Nico earns _________.
7 × 30 = 210 7 × 3 × 10 = 210 __________________ _________________ $210 each month. Nico earns _________
multiple 300 is a ______________ of 10.
Circle a multiple of 10. 45
multiply tens 6 ______________, which I can ______________ product together to find the ______________. I can also skip count ______________ by 60 five times. multiple The product is a ______________ of 10.
90
78
7 × 3 × 10 = 210 _________________
Will Nico be able to buy the gaming system after one month? Yes No
_______________________________________ What is another way to find the product? Explain. Answers will vary. To find the product, I can skip _______________________________________ count by 6 five times and then multiply the _______________________________________ product by 10. _______________________________________
No
Multiply by Multiples of 10 I
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 339
7 × 30 = 210 __________________
Yes
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can multiply by multiples of 10 at home with your family or with friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Write two equations that represent this problem.
Is the cost of the gaming system a multiple of 10?
Multiply by Multiples of 10 B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can multiply by multiples of 10 at home with your family or with friends.
Answers will What does the model above represent? __________ vary. The model above represents 5 groups of 6 _______________________________________ tens. _______________________________________ What is one way to find the product? Explain. Answers will vary. To find the product, I can skip _______________________________________ count by 60 five times. _______________________________________
groups The model above represents 5 ______________ of
Write two equations.
product The ______________ of 5 × 60 equals 300.
Equation 2
Number Line
Nico got a job mowing lawns. He earns $30 a day. He can only work 7 days
groups The model above shows 5 ______________ of 60.
Equation 1
4 × 50 = 200 ____________
4____________ × 5 × 10 = 200
Number Line
Multiply by Multiples of 10 B
Nico earns $30 a day. He works 7 days a
Models may vary.
Multiply by Multiples of 10 A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can multiply by multiples of 10 at home with your family or with friends. Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
339
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a disposición de los estudiantes barras de base diezy notas adhesivas. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga barras de base diez y notas adhesivas disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas:
Tenga a mano barras de base diez y notas adhesivas para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas:
•
Señala cada palabra a medida que la lees. Hay 4 cajas de 50 lápices de colores (levante 4 dedos). 10, 20, 30, 40, 50.
•
Utiliza las barras de base diez (señale las barras) para hacer 4 (levante 4 dedos) grupos (junta las manos) de 50 (señale las 5 barras).
•
Señala la sección «Modelo de base diez». Dibuja un modelo de tus 4 grupos (señale los 4 círculos) de 50 (señale las 5 barras).
•
Observa tu modelo. Señala el modelo de base diez. «¿Cuántos crayones (señale las barras en un círculo) hay en cada círculo (señale los círculos)?».
•
Ahora usa las barras base diez (señale las barras) para hacer un matriz (señale la palabra matriz en el folleto).
•
Muéstrame con tus dedos (mueva sus dedos) cuántas filas (haga el gesto de dibujar una fila con tu dedo) necesitamos hacer para mostrar 4 grupos.
•
•
•
Muéstrame con los dedos (mueva los dedos) cuántas barras de base diez (señale las barras) necesitamos en cada fila (dibuje una fila con el dedo).
•
•
•
Haz una matriz poniendo 5 barras (levante 5 dedos; señale las barras) en 4 filas. (Levante 4 dedos; haga el gesto de dibujar filas con el dedo). Señala la sección «Modelo de matriz». Dibuja tu modelo de matriz. Señala la matriz. Escribe cuántas filas o grupos hay (señale las filas) y cuántos lápices de colores hay en cada grupo (señale las barras).
•
Entregue a los estudiantes un bloc de notas adhesivas. Escriba el número de lápices de colores que hay en cada caja (señale 50 en el problema) en 4 notas adhesivas (señale 4 en el problema; señale las notas adhesivas) y pégelas en fila (haga el gesto de dibujar una fila con el dedo) sobre la mesa.
•
Señala las notas adhesivas mientras cuentas de 50 en 50: 50, 100, 150, 200.
•
Dibuja tu modelo de recta numérica. Señala la sección "Modelo de recta numérica".
•
•
◦
Tienes 4 (levante 4 dedos) cajas de lápices de colores. «¿Cuántos saltos darás?».
◦
«¿Cuántos crayones hay en cada caja? ¿Cuán lejos estará cada salto?».
Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Cuántos grupos de crayones hay?».
◦
«¿Cuántos crayones hay en cada grupo?».
◦
«¿Cómo pueden encontrar el número total de crayones?».
•
Comience con el modelo de base diez.
Pida a los estudiantes que comenten las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué estrategias se pueden utilizar para encontrar el número total de lápices de colores?».
◦
«¿En qué se parecen los modelos de base diez, las matrices y los modelos de recta numérica? ¿En qué se diferencian?».
◦
Utiliza las barras de base diez para hacer un modelo de 4 grupos de 50.
•
◦
Dibuja el modelo de base diez de las barras en los círculos de la sección Modelo de base diez del folleto.
Modela el problema colocando las barras de base diez en grupos.
•
Dibuja el modelo de base diez en los círculos de la sección «Modelo de base diez» del folleto.
•
Modela el problema colocando las barras de base diez en una matriz rectangular.
A continuación, trabaja en el modelo de matriz. ◦
Coloca las barras de base diez en filas para hacer una matriz rectangular.
•
Dibuja el modelo de matriz en la sección «Modelo de matriz» del folleto.
◦
Dibuja un modelo de la matriz en la sección «Modelo de matriz» del folleto.
•
Escribe intervalos en las notas adhesivas para hacer un modelo de recta numérica.
•
Dibuja el modelo de recta numérica en la sección «Recta numérica» del folleto.
•
Escribe dos ecuaciones diferentes que representen el problema.
Finalmente, trabaja en tu modelo de línea numérica. ◦
«¿Cuántos saltos harás?».
◦
«¿Qué distancia tendrá cada salto?».
◦
Usa las notas adhesivas para hacer un modelo de línea numérica.
◦
Dibuja tu modelo de recta numérica en la sección «Recta numérica» del folleto.
•
Escribe dos ecuaciones que podrías usar para resolver el problema.
•
Escribe la solución al problema.
Escriba el número total de crayones en 4 cajas. Señale la línea del producto en el problema.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 340
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Tenga a mano barras de base diez para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones: •
Lectura coral del problema: 4 cajas de 50 lápices de colores.
•
Miren el modelo de base diez. (Señale el modelo de base diez). ◦
◦
AVANZADO
Tenga barras de base diez y notas adhesivas disponibles para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga barras de base diez y notas adhesivas disponibles para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones:
•
Lectura coral del problema (4 cajas de 50 lápices de colores es igual a 200 lápices de colores).
•
Observa el modelo base diez. Comparte con tu compañero lo que notas acerca del problema.
Señalemos y contemos el número de barras (señale las barras en un círculo) en un grupo de 10 en 10: 10, 20, 30, 40, 50.
◦
«¿Cuántos grupos de crayones hay?».
«¿Cuántos grupos de 50 (señale cada uno de los 4 círculos) hay?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oración:
◦
«¿Cuántos crayones hay en cada grupo?».
◦
Cuenta saltando por cada grupo para saber cuántos crayones hay.
• Hay ____ grupos de 50 lápices de colores.
◦
Explica a tu compañero cómo colocaste las barras de base diez en grupos.Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
• Vamos a contar por saltos cada grupo para averiguar cuántos lápices de colores hay: 50, 100, 150, 200. •
Mira el «Modelo de matriz ». (Señale el modelo de matriz).
•
«¿Cuántas filas (haga gestos horizontales para formar filas) hay en la matriz?». (Señale la matriz). Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de oración: ◦
INTERMEDIO
Hay ______ filas. «¿Cuántas barras hay en cada fila?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oración:
•
•
◦
«¿Cuántas filas hay en tu matriz?».
◦
«¿Cuántos crayones hay en cada fila?».
◦
Explique a su compañero cómo hizo una matriz con las barras de base diez. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • Coloqué...
•
Mira el modelo de la recta numérica. ◦
Vamos a contar por filas (señale las 4 filas) para ver cuántos lápices de colores hay: 50, 100, 150, 200.
«¿Cuántos saltos (gesto saltando en la recta numérica) hay en la recta numérica?». (Señale la recta numérica). Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de oración:
•
Compañero, lee el problema. Comparte con tu compañero lo que notas acerca del problema. ◦
«¿Cuántos grupos de crayones hay?».
◦
«¿Cuántos crayones hay en cada grupo?».
Mira el modelo de base diez. ◦
Explica a tus compañeros cómo colocaste las barras de base diez en grupos.
◦
Explica a tus compañeros cómo se relacionan la ecuación de multiplicación y el número de grupos y el número de barras de base diez.
Observa el modelo de matriz: ◦
Mira el modelo de matriz.
Mira el modelo de la recta numérica. ◦
•
• Yo coloqué...
• Hay _____ barras en cada fila. ◦
•
•
Explica a tus compañeros cómo hiciste una matriz con las barras de base diez.
Observa el modelo de recta numérica: ◦
Explica a tus compañeros cómo usaste notas adhesivas para hacer un modelo de recta numérica.
◦
Explica a tus compañeros cómo usaste los modelos para crear las ecuaciones.
◦
Explica a tus compañeros la relación entre los tres modelos.
Explica a tu compañero cómo utilizaste las notas adhesivas para hacer un modelo de la recta numérica. Utiliza las siguientes secuencias de oraciones: • Escribí... • Luego, yo...
•
Lee a tu compañero las dos ecuaciones diferentes que escribiste para resolver el problema.
• Hay ____ saltos en la recta numérica.
•
◦
«¿Cuál es el tamaño de cada salto?». (Gesto saltando en la recta numérica)
◦
Vamos a señalar (señale) y contar saltando los saltos: 50, 100, 150, 200.
«¿Cuál es la respuesta al problema?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
Cuatro cajas de 50 lápices de colores es igual a ____ lápices de colores.
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes barras de base diez. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras en grupo, proporcionando ejemplos cuando sea necesario.
Tenga barras de base diez disponibles para los estudiantes. Lea coralmente el problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Planteen las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga barras de base diez disponibles para los estudiantes. Haga que los estudiantes lean en parejas el problema de la historia.
•
«¿Cuánto dinero gana Nico cada día? ¿Cuántos días trabaja al mes?».
•
Señale el modelo de recta numérica y lea las instrucciones. Dibuja un modelo de recta numérica.
•
«¿De qué tamaño son los saltos? ¿Cuántos saltos hay? ¿Cuánto dinero gana Nico en un mes?». Señala el problema de la historia y el modelo.
•
Lea el resto de las instrucciones, animando a los estudiantes a consultar el problema y el modelo para encontrar la respuesta.
•
Escribe dos ecuaciones (levanea 2 dedos) y la solución. Señale los espacios en blanco para las ecuaciones y para la solución.
•
Permita que los estudiantes usen barras de base diez según sea necesario.
•
Revise la recta numérica, las ecuaciones y la solución como grupo.
•
Comparta con su compañero dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
•
Coro: lee las instrucciones que aparecen debajo del problema de la historia. Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia con sus compañeros para obtener ayuda al crear sus rectas numéricas.
•
Dé tiempo a los estudiantes para crear sus rectas numéricas. Luego, pídales que lean en coro los enunciados debajo de la recta numérica.
•
Permita que los estudiantes usen barras de base diez según sea necesario.
•
Pida a los estudiantes que revisen y comenten sus respuestas con sus compañeros.
•
Contesta a las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué información tienen sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
◦
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Diga a los estudiantes que lean por parejas las instrucciones y los enunciados/ preguntas. Anime a los estudiantes a consultar la historia como ayuda para crear sus rectas numéricas y para responder a los enunciados/preguntas.
•
Permita a los estudiantes utilizar barras de base diez según sea necesario.
•
Forme parejas de dos compañeros y anímelos a discutir sus rectas numéricas y respuestas.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes barras de base diez. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga barras de base diez a disposición de los estudiantes. De forma coral, lea el banco de palabras y pida a los estudiantes que comenten el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga barras de base diez disponibles para los estudiantes.
•
Señalemos y contemos cada una de las barras de base diez por decenas.
•
Cuente en voz alta el número de decenas. Hay 30 decenas. Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) encaja mejor en el espacio en blanco (señale el espacio en blanco)?».
•
Invite a los estudiantes a utilizar barras de base diez para modelar el problema.
•
Repase en grupo los enunciados completados.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 342
•
Señalemos y contemos cada una de las barras de base diez por decenas. Los estudiantes cuentan con sus compañeros.
•
Utilizaremos el banco de palabras (señale el banco de palabras) para ayudarnos a completar los enunciados que aparecen debajo del modelo.
•
Lea cada enunciado en voz alta guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor en el espacio en blanco?».
•
Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar las barras de base diez para modelar el problema.
•
Permita a los estudiantes unos momentos para conversar con sus compañeros.
•
Con un compañero, cuenta cada una de las barras de base diez por decenas. Comparte con un compañero lo que observas.
•
Lee en pareja las preguntas y trabaje con sus compañeros para responderlas.
•
Forme parejas y anímelas a discutir el modelo y sus respuestas.
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 Multiply by Multiples of Ten
The principal is giving every third-grade student an ice pop on Field Day. There are 6 classes at your school, and each class has 20 students.
Use base ten blocks or an area model to represent the total number of third-grade students who will get an ice pop.
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
How many students will get an ice pop? 120 students
1
Multiply by Multiples of Ten
Why did you choose the strategy above to represent the number of students?
Descripción
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
Student answers will vary but may include: I chose to use base ten because I can see the amount clearly by using the long tens pieces; I chose an area model because I am able to break apart the numbers to solve.
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase) Do you find it challenging to identify a number as a multiple of 10? Why or why not?
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.)..
Student answers will vary but may include: I noticed that the multiples of 10 end in a zero, so I was able to use this pattern to easily identify multiples of 10; sometimes I don’t realize a number is a multiple of 10 until I get my answer—it is a challenge, and I want to keep working to figure it out before I solve a problem.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 343
2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Array
Column
Decompose
Objects or numbers arranged in equal rows and columns
Objects that are lined up above and below each other; a vertical arrangement of objects
To break apart
Equal Groups
Equation
Expression
Sets of objects that have the same amount or number, or have the same value
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
Factor
Length
Model
A number that is multiplied by another number to find the product
The distance from one location to another; how long something is
A representation
344
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 344
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Multiple of 10
Multiplication
Number Line
A product of 10 and another number; a number that can be divided evenly by 10
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
Place Value
Product
Row
The value of a digit that depends on its location within a number
The result of multiplying two or more numbers together
Objects that are lined up next to each other; a horizontal arrangement of objects
Skip Counting
Solution
Strategy
A counting technique where you repeatedly add the same number to the previous number; counting by multiples
The answer to a problem
A plan or way of solving a problem or finding an answer
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 345
345
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MULTIPLICACIÓN CON MÚLTIPLOS DE 10
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, los estudiantes marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios de juego seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO • 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas Cuatro en fila (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE • 1 Sobre o bolsa con cierre (por pareja) • 1 Juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
1
• 1 Bloc de notas adhesivas (por pareja) HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego» y la «Hoja de instrucciones».
• Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el «Tablero de juego». • Imprima y corte suficientes sets de «Cartas de juego» para que cada pareja de estudiantes tenga una. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez.
b.
Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones.
c.
Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de Registro del Estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva.
d.
Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloque una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente).
e.
Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate.
• Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las «Cartas de juego» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 346
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 Multiply By Multiples of 10
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Football Friends
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: AMIGOS DE FÚTBOL AMERICANO
Jordan has several friends in his neighborhood that like to get together and play football. There’s a football field at the middle school nearby. On Saturday mornings they all get together and play. Everyone enjoys playing different games and trying different skills. Sometimes even their parents play! Rosanna, Michael, Jordan, and Cecilia are always up for a new challenge. One day they decided to take turns playing the coach. They even found a few extra items left near the field to add to their fun!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
• Imprima una copia de la hoja de repaso en espiral para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que deba ayudar con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad. Multiply By Multiples of 10
1.
Everyone decided to warm up before they started taking turns playing coach. Jordan and Michael both kicked the ball twice. Michael kicked his football a total of 76 feet. Jordan kicked his football a total of 94 feet. Use a model to show how you can find the total number of feet they kicked their balls combined. Models will vary, but the answer should be 170 feet.
3.
2.
Near the field they found rulers, yardsticks, and metersticks. Name the measuring tool that would best be used to measure each length below. Object’s Length
yardstick or meterstick
length of the football
ruler
length of the endzone
yardstick or meterstick
Rosanna told everyone to run to the 10 yard line and back, and then to repeat it two more times.
4.
Next up was a quarterback challenge! Cecilia threw the ball! Her mom measured her throw at a total distance of 10 feet. Cecilia also measured the same throw at a total distance of 120 inches.
How many total yards did everyone run during Rosanna’s turn to be coach?
Explain why the number of inches is greater than the number of feet when measuring the same distance.
It was Rosanna’s turn to play coach.
10
10
10
10
10
10
3. Use este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de revisar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
Tool
How far Jordan kicked the football
4. Consulte el estándar que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REPASO EN ESPIRAL ENFOCADO POR PREGUNTA
The number of inches is greater because the inch is a ___________________________________________________ smaller unit of measure. It takes more inches to measure the ___________________________________________________ length than it does feet. ___________________________________________________ ___________________________________________________
• Pregunta 1
60 total yards. They ran ____ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
◦ Grado 2: Sumar y restar hasta 1,000, utilizando modelos o dibujos concretos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito. Comprender que al sumar o restar números de tres cifras, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unos y unos; y a veces es necesario componer o descomponer decenas o centenas. • Pregunta 2 ◦ Grado 2: Medir la longitud de un objeto seleccionando y utilizando herramientas apropiadas como reglas, varas de medir y cintas métricas • Pregunta 3 ◦ Grado 2: Sumar mentalmente 10 o 100 a un número dado entre 100-900, y restar mentalmente 10 o 100 de un número dado entre 100-900. • Pregunta 4 ◦ Grado 2: Medir la longitud de un objeto dos veces, utilizando unidades de longitud diferentes para las dos mediciones; describir cómo se relacionan las dos mediciones con el tamaño de la unidad elegida.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Multiply by Multiples of 10
EXTREME Bowling!
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Welcome to EXTREME Bowling!
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡BOLICHE EXTREMO!
Today you are participating in a bowling tournament! Good luck, bowler. Knock ‘em all down!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real. Rules of Play:
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
●
On the next page, you will find each bowler’s scorecard.
●
There are nine frames, or turns, in a game of EXTREME Bowling.
●
Each pin is worth 10 points. The maximum number of points in a frame is 90.
●
You will complete the scorecards on the next page and determine the winner of the
○
If all of the pins are knocked down at the same time, it is called a “strike,” which is worth 90 points.
EXTREME Bowling Tournament. 1
Multiply by Multiples of 10
Determine each player’s score after every frame and the total number of points at the end. Remember, each pin knocked down is worth 10 points! Name of Bowler
Frame 1
Frame 2
Frame 3
Frame 4
Frame 5
Frame 6
Frame 7
Frame 8
Frame 9
Total Points
4. Discuta cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Place your *pins in the formation shown below.
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
Product
*Part of what makes EXTREME Bowling extreme is getting creative with your pins! Here are some examples of EXTREME pins: crayons, glue bottles, cups, water bottles, cardboard rolls, etc.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
Multiply by Multiples of 10
Draw a picture of the bowler with the highest score below to celebrate his or her accomplishment!
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
EXTREME Bowling Tournament Champion Name: ____________________________________________ Number of Strikes: _________________________________ 1
RÚBRICA
348
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Total Score: ________________________________________ 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 Multiply by Multiples of 10
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Oscar Mayer
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Entrepreneur
CONEXIONES PROFESIONALES: OSCAR MAYER
Have you ever eaten a hot dog? Have you roasted one over a campfire or eaten one at a ball game? If you have, you should thank Oscar Mayer. Oscar Mayer was born in 1873 in Germany, and moved to the US at the age of 14. He worked for a butcher learning the industry and started his own meat market at 23.
Oscar Mayer Entrepreneur
When Oscar’s son grew up and joined the company, he brought new ideas and the latest technology. Oscar began to use machines that kept food safe. Soon he began to package hot dogs in packages of 10 because they would remain fresh and safe. With his success, Oscar bought meat packing plants around the US and sold billions of dollars of hot dogs, bologna, and bacon. Knowing that people would buy packages of hot dogs in groups of 10 expanded business and increased sales. Stores bought many packages to sell to customers. Grocery shopping and hot dogs were never the same!
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
Conexiones Profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del Siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos.Estas incluyen, pero no se limitan a ellas, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Oscar Mayer. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que han tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 presentación de diapositivas (por estudiante o clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para fomentar una colaboración y un diálogo enriquecedores. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Oscar Mayer. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Oscar Mayer?». b. «Pensando en lo que ha logrado, ¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es esta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Oscar Mayer la creatividad y las habilidades de innovación y tecnología?».
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Multiply by Multiples of 10
My Data Set
Collect data involving multiples of 10 up to 100, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
La ciencia de datos es un breve debate en clase sobre un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Has jugado alguna vez a los bolos?». e. «¿Cuál es el objetivo del juego?».
1.
What does your data set represent?
2.
What multiplication expression can you write involving a multiple of 10 from your data set and a one-digit number greater than 3?
3.
How would you use base ten blocks to represent the product of the expression from the previous question?
4.
What is a word problem you can write involving multiplication using your data set? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. Haga las siguientes preguntas: a. «El jugador 2 tiene una puntuación de 30 en el primer cuadro. ¿Cuál es el producto de 30 y 7?». El producto es 210. b. El jugador 1 tiene una puntuación de 80 en el tercer cuadro. «¿Cuál es el producto de 5 y 80?». El producto es 400. c. «El jugador 2 tiene una puntuación de 180 en el sexto cuadro. ¿Qué número se puede multiplicar por 9 para obtener un producto de 180?¿Qué número se puede multiplicar por 60 para obtener un producto de 180?». Para obtener un producto de 180, multiplica 9 por 20 y multiplica 60 por 3. d. «¿Qué puntuación en el quinto cuadro es el producto de 7 y un múltiplo de 10?». Puedes multiplicar 7 por 20 para obtener una puntuación de 140. e. «El jugador 2 tiene una puntuación de 120 en el cuarto cuadro. ¿Cuáles son las tres expresiones diferentes que implican múltiplos de 10 que obtienen un producto de 120?». Las respuestas pueden variar. 20 × 6; 30 × 4; 60 × 2; 40 × 3 PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responde a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Conceda tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
1. Repase la multiplicación por múltiplos de 10 y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 Multiply by Multiples of 10
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Multiply by Multiples of 10 How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Multiply one-digit whole numbers by multiples of 10 in the range 10–90 (e.g., 9 × 80, 5 × 60) using strategies based on place value and properties of operations.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Multiply by Multiples of 10
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR
Multiply by Multiples of 10
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
Skills Quiz Standards
Questions
Multiply one-digit whole numbers by multiples of 10 in the range 10–90 (e.g., 9 × 80, 5 × 60) using strategies based on place value and properties of operations.
• 1 crayón rojo (por estudiante)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
• Imprima un «Mapa de calor» por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Multiply by Multiples of 10
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Multiply one-digit whole numbers by multiples of 10 in the range 10–90 (e.g., 9 × 80, 5 × 60) using strategies based on place value and properties of operations.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
1
2
3
4
5
6
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Reflection I think I did well on …
I need to work on …
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan varias estrategias basadas en el valor posicional, como trabajar con bloques de base diez, matrizs y rectas numéricas, para multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10 en el rango 10-90.
4. Pida a los estudiantes que demuestren cómo pueden hallar el producto de 5 × 10 usando el conteo salteado, escribiendo su pensamiento en un pupitre o superficie con un marcador borrable. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el producto de 5 × 10?». 50
b.
«¿Cómo supisteis cuándo parar de contar?». Sabíamos que solo teníamos que saltar la cuenta de 10 en 10 cinco veces.
c.
«¿Qué representa cada múltiplo en su lista de conteo salteado?». Cada múltiplo representa grupos iguales del número que se está contando.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tapete de trabajo de múltiplos de 10 (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 comprobación (por estudiante) REUTILIZABLES
• 20 barras de base diez (por pareja) • 1 contenedor (por pareja) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 protector de hojas (por estudiante) • 1 pizarra personal (por estudiante, opcional)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima la «Lista de verificación para el maestro». • Prepara un recipiente con un conjunto de barras de base diez para las partes I, II y III para cada pareja. • Dé un marcador borrable a cada estudiante. Los estudiantes escriben en sus pupitres o mesas con el marcador borrable. Si esta no es una opción, proporcione una pizarra personal para cada estudiante.
PARTE III
5. Entregue las barras de base diez a cada pareja. Haga la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo puedes hallar el producto de 5 × 10 utilizando barras de base diez?». Cada barra tiene un valor de 10, así que podemos sacar 5 barras.
6. Pida que coloquen 5 barras frente a ellos y cuenten de diez en diez mientras las tocan: 10, 20, 30, 40, 50 7. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué representa el 5?». El número de grupos
b.
«¿Qué representa el 10?». El número en cada grupo
c.
En nuestra ecuación, «¿cuántos grupos tenemos?». 5
8. Pida a los estudiantes que dibujen 5 círculos en un pupitre o superficie borrable con un marcador para representar el número de grupos. Formule la siguiente pregunta: a.
«En nuestra ecuación, ¿cuántas decenas hay en cada grupo?». 1
9. Utilice un marcador borrable para escribir el siguiente enunciado en la tabla para que los estudiantes lo vean: «____ grupos de ____ diez = ____ decenas». 10. Pídales que coloquen una barra de base diez en cada uno de los círculos. Haga las siguientes preguntas: a.
«Ayúdame a completar los espacios en blanco: ____ grupos de ____ diez = ____ decenas». 5; 1; 5
b.
«¿Cuál es el valor de 5 grupos de 1 decena?». 5 decenas; 50
c.
«¿Cuál es el producto de 5 × 10?». 50
• Imprima el tapete de trabajo de múltiplos de 10 del anverso al reverso en cartulina para que sea duradera para cada estudiante. Coloque el tapete de trabajo en un protector de hojas o plastifíquelo para crear una superficie que se pueda borrar.
11. Pida a los estudiantes que vuelvan a colocar las barras de base diez en el recipiente y que borren los círculos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
12. Borre los números escritos en los espacios en blanco del enunciado de la tabla.
PARTE I: MULTIPLICACIÓN POR MÚLTIPLOS DE 10 AL USAR BLOQUES DE BASE DIEZ
1. Pida a los estudiantes que compartan lo que saben sobre los múltiplos de 10.
13. Utilice un marcador borrable para escribir la siguiente expresión en la tabla para que los estudiantes la vean: 2 × 90.
2. Entregue un marcador borrable a cada estudiante. 3. Utilice un marcador borrable para escribir la siguiente expresión en la mesa para que los estudiantes la vean: 5 × 10.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Multiply by Multiples of 10
14. Haga las siguientes preguntas: a. «Si queremos hallar el producto de 2 × 90, «¿cuántos grupos tendríamos que hacer?». 2 b. «¿Cuántas decenas hay en cada grupo?». 9 c. «¿Cómo podrías hallar el producto de 2 × 90?». Podemos dibujar 2 círculos y poner 9 barras de base diez en cada círculo. Luego podemos usar las barras para contar de diez en diez. 15. Pida que demuestren cómo pueden hallar el producto de 2 × 90 usando barras de base diez dibujando 2 círculos en el escritorio o superficie borrable con un marcador y colocando 9 barras de base diez en cada círculo. Haga las siguientes preguntas:
Multiply by Multiples of 10 Solve each problem, and complete the missing information. 1.
Each box of crackers contains 60 crackers. Mickey has 4 boxes of crackers in her pantry. What is the total number of crackers in Mickey’s pantry?
Equation:
Model:
a. «Ayúdame a completar los espacios en blanco: ____ grupos de ____ decenas = ____ decenas». 2; 9; 18 b. «¿Cómo se relacionan la ecuación de multiplicación y el número de barras de base diez?». La ecuación de multiplicación se lee como 2 × 90, que también puede leerse como 2 grupos de 9 decenas.
Solution statement:
c. «¿Cuál es el valor de 2 grupos de 9 decenas?». 18 decenas
1
d. «¿Cómo puedes encontrar el valor de 18 decenas?». Podemos contar de diez en diez 18 veces. 16. Cuente de diez en diez con los estudiantes mientras tocan cada barra. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180 17. Haga las siguientes preguntas:
Multiply by Multiples of 10
2.
New lines are being painted in a parking lot. There are 9 rows, and each row has spaces for 30 cars. How many cars will be able to park in the parking lot?
Equation:
a. «¿Cuál es el producto de 2 × 90?». 180 b. «¿Cómo se relaciona el número de barras de base diez con el número total?». El número de barras de base diez en cada grupo se puede multiplicar por el número de grupos, y luego podemos multiplicar el producto por 10 porque cada uno es un grupo de 10. 18. Repita el proceso con ecuaciones adicionales según sea necesario para una mayor comprensión. Observe y escuche cómo los estudiantes trabajan juntos para hacer el número correcto de grupos y poner el número correcto de barras de base diez en cada grupo. Anímelos a verbalizar cuántos grupos hay y cuántas decenas hay en cada grupo. Siga preguntando a los estudiantes cómo se relaciona el número de barras de base diez con el número total. Corrija cualquier concepto erróneo.
Model:
Solution statement:
PARTE II: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 CON MATRICES
1. Entregue las barras de base diez a cada pareja y un marcador borrable a cada estudiante. 2. Use un marcador borrable para escribir la siguiente expresión en la tabla para que los estudiantes la vean: 4 × 50.
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2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 Multiply by Multiples of 10
3.
There are 5 shelves in Elizabeth’s pantry. Each shelf has 20 soup cans. What is the total number of soup cans in the pantry?
Equation:
Model:
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS h
«¿Es el valor de 4 × 5 × 10 el mismo que el de 4 × 50?». Explica tu razonamiento. Sí, ambos valores son iguales a 200.
i
«¿Es el valor de 20 × 10 igual a 4 × 50?». Explica tu razonamiento. Sí, ambos valores son iguales a 200.
5. Si los estudiantes no hacen la conexión, guíelos para que escriban el valor de cada fila a medida que cuentan cada barra. 6. Pida que limpien su trabajo del escenario anterior. 7. Use un marcador borrable para escribir el siguiente escenario en la mesa para que los estudiantes lo vean: 6 filas de 20 sillas. 8. Pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros para utilizar las barras de base diez para representar 6 filas de 20 sillas y determinar el número total de sillas en este conjunto.
Solution statement:
Write an additional equation to represent this problem.
9. Pida a los estudiantes que también escriban una ecuación de multiplicación para representar el modelo y el escenario. 10. Invite a las parejas a compartir sus matrices y su pensamiento. Haga las siguientes preguntas: 3
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
3. Pida a los estudiantes que conversen y demuestren cómo pueden determinar el valor total de 4 × 50 ordenando las barras en una matriz. Las respuestas pueden variar. Podríamos hacer 4 filas, y cada fila tendría 5 barras. 4. Haga las siguientes preguntas: a
«¿Dónde observas grupos iguales en el modelo que acabas de construir?». Cada fila y cada columna tienen el mismo número de elementos.
b
«¿Cuántos grupos hay?». 4
c
«¿Cuántas decenas hay en cada grupo?». 5
d
«¿Cuál es el valor de 5 decenas?». 50
e
«¿Cómo puedes contar el valor de las 4 filas de barras?». Las respuestas pueden variar. Podría omitir la cuenta por el número de barras de cada fila. Podría usar la multiplicación porque tengo 4 filas con 5 decenas en cada fila. Cada fila tiene 50, así que podemos contar de 50 en 50: 50, 100, 150, 200. Hay 4 grupos de 50, y 50 × 4 = 200.
f «Hay 4 filas de 5 barras. ¿Qué ecuación podría representar el número de barras de base diez?». 4 × 5 = 20 barras g
«Cada barra tiene un valor de 10. ¿Qué ecuación podría representar el valor de la matriz?». 4 × 5 × 10 = 200 o 20 × 10 = 200
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a. «¿Cuáles son algunos métodos eficientes para determinar el número total de sillas?». Las respuestas variarán. Haga hincapié en que 6 conjuntos de 2 decenas tienen el mismo valor que 6 × 2 × 10. b. «¿Cómo tradujiste el conjunto en una ecuación de multiplicación?». El número de filas del modelo me dio el primer factor porque cada fila es un grupo. El valor de las barras de base diez en cada fila me dio el otro factor porque hay el mismo número de barras de base diez en cada fila. El valor total de las barras de base diez es el producto. 11. Repita el proceso con ecuaciones o situaciones adicionales según sea necesario para una mayor comprensión. Observe y escuche a los estudiantes mientras trabajan juntos para hacer matrices con el número correcto de filas y de barras de base diez en cada fila. Anime a los estudiantes a relacionar cómo pueden multiplicar el número de filas y de barras en cada fila y, a continuación, multiplicar ese producto por 10. Siga preguntando cómo se relaciona el número de barras de base diez con el número total. Corrija cualquier concepto erróneo. PARTE III: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 CON RECTAS NUMÉRICAS
1. Entregue las barras de base diez a cada pareja y un marcador borrable a cada estudiante. 2. Use un marcador borrable para escribir el siguiente escenario en la mesa para que los estudiantes lo vean: 4 filas de 50 sillas.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 3. Pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros para utilizar las barras de base diez para representar 4 filas de 50 sillas y determinar el número total de sillas en el modelo o matriz de base diez. Invite a las parejas a compartir sus modelos o matrices. Formule las siguientes preguntas: a.
b.
«¿Qué sabes sobre la recta numérica y cuándo puedes utilizarla?». Las respuestas pueden variar. Las rectas numéricas muestran los números en orden. Podemos utilizarlas para restar, sumar, multiplicar, comparar números y contar a saltos. «¿Cómo podemos utilizar una recta numérica para multiplicar?». Sería como contar saltando; cada salto puede representar un grupo igual.
4. Distribuya una tapete de trabajo de múltiplos de 10 a cada estudiante. Pida a los estudiantes que se giren hacia el lado con las dos rectas numéricas a escala. Explique que otra forma de multiplicar múltiplos de 10 es utilizar una recta numérica. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el rango de valores en la primera recta numérica?». 0 a 200
b.
«¿Cómo podemos mostrar los múltiplos de 50 que se encuentran entre estos dos valores?». Podemos contar de 50 en 50 y marcar cada incremento intermedio.
5. Indique a los estudiantes que marquen los incrementos a medida que cuentan de 50 en 50. Asegúrese de que escriben los valores justo debajo de cada marca (y no entre ellas). 6. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que cuenten de 0 a 200 de 50 en 50 mientras señalan cada posición en su recta numérica para asegurarse de que cada recta numérica está etiquetada con precisión. 0, 50, 100, 150, 200 7. Formule la siguiente pregunta: a.
«Pensemos en los modelos y matrices de base diez que hicimos antes con 4 grupos, o filas, de sillas y 50 sillas en cada fila. ¿Cómo puede esta recta numérica representar también el número total de sillas?». Cada salto de la recta numérica representa 1 grupo, o fila, de 50 sillas. Podemos hacer 4 saltos de 50, un salto por cada una de las 4 filas, para determinar el número total de sillas.
8. Indique a los estudiantes que escriban el número de filas y el número de cada fila en su tapete de trabajo. 4; 50 9. Pida a los estudiantes que etiqueten el número de saltos por filas. Desafíelos a escribir tres ecuaciones diferentes que representen el número total de sillas. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué ecuaciones escribiste?». Las respuestas variarán pero podrían incluir 50 × 4 = 200, 5 × 4 × 10 = 200 y 20 × 10 = 200.
b.
«¿Qué patrones observas cuando multiplicas por 10 o por un múltiplo de 10?». «¿Cómo puede ayudarte esto a determinar la respuesta de forma más eficiente?». Observo que cuando multiplicamos por 10, el valor posicional de los dígitos se desplaza 1 posición hacia la izquierda. Por ejemplo, en 4 × 50, podemos multiplicar 4 × 5 = 20. Entonces, cuando multiplicamos por 10, el 2 y el 0 se desplazan 1 lugar a la izquierda y el producto es 200.
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10. Compruebe la comprensión del trabajo y las ecuaciones. Instruya y guíe a los estudiantes según sea necesario. Pueden borrar su tapete después de que su trabajo haya sido revisado. 11. Use un marcador borrable para escribir el siguiente escenario en la mesa para que los estudiantes lo vean: 5 filas de 30 sillas. 12. Diga a los estudiantes que imaginen 5 filas de 30 sillas. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántos grupos o filas hay?». 5
b.
«¿Cuál es la cantidad en cada fila?». 30
13. Pida que escriban el número de filas y el número de sillas en cada fila en su tapete de trabajo. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el rango de valores en la segunda recta numérica?». 0 a 150
b.
«¿Cómo podemos mostrar los múltiplos de 30 que se encuentran entre estos dos valores?». Podemos contar de 30 en 30 y marcar cada incremento intermedio.
14. Pida que marquen los incrementos. Asegúrese de que escriben los valores justo debajo de cada marca (y no entre ellas). 15. Cuando hayan terminado, pida a todo el grupo que cuente de 0 a 150 de 30 en 30 mientras señalan cada posición en su recta numérica. 0, 30, 60, 90, 120, 150 16. Rete a los estudiantes por parejas a escribir tres tipos diferentes de ecuaciones que representen el número total de sillas. Comparta las respuestas y pida que anoten cada tipo de respuesta en su tapete de trabajo. Las respuestas variarán, pero podrían incluir 30 × 5 = 150, 3 × 5 × 10 = 150 y 15 × 10 = 150. 17. Compruebe que entienden el trabajo y las ecuaciones. Instruya y guíe a los estudiantes según sea necesario. Los estudiantes pueden borrar su tapete de trabajo después de que su trabajo haya sido revisado. 18. Haga que los estudiantes volteen su tapete de trabajo a la recta numérica sin escala. Repita el proceso escribiendo ecuaciones y situaciones adicionales para el grupo según sea necesario para una mayor comprensión. Observe y escuche cómo los estudiantes trabajan juntos para escalar las rectas numéricas con el número correcto de saltos e incrementos. Los estudiantes deben ser capaces de escribir dos ecuaciones adicionales para representar su trabajo. Corrija cualquier concepto erróneo. Formule la siguiente pregunta: a.
«¿Cuál es la relación entre las rectas numéricas que has hecho y los otros modelos que has creado?». Todos representan grupos iguales. Siempre multiplicábamos por un múltiplo de 10, así que podíamos utilizar estrategias similares. Podría multiplicar por un cierto número de decenas en mi cabeza y luego convertir ese número de decenas a la forma estándar para escribir mi respuesta final.
19. Después, permita que los estudiantes tengan tiempo para que completen la «Evaluación de control» individualmente.
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 Multiply by Multiples of 10
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Bear Cub with Burnt Paws Rescued from Colorado Wildfire
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
DURANGO, Colo. (AP) — An orphaned bear cub suffered painful burns to her paws in one of the half-dozen significant wildfires scorching Colorado, but she is being nursed back to health, state officials said Friday.
MATEMÁTICAS DE HOY: OSA CACHORRA CON QUEMADURAS EN SUS PATAS ES RESCATADA DE INFENDIO FORESTAL EN COLORADO
Colorado Parks and Wildlife officers believe the bear will recover well enough to be released this winter. "When the bear was brought in, I wasn't sure if it was going to make it," said Michael Sirochman, a Parks and Wildlife veterinary technician. "But she's responding very well to treatment, and by winter we believe we'll be able to return her to the wild." It was an encouraging bit of news during an extreme drought and an outbreak of wildfires in Colorado. The wildfire that injured the cub has burned 65 square miles of land near Durango in the southwestern corner of the state. More than 2,000 homes were evacuated at one point, but those residents were allowed to return. Five other Colorado wildfires prompted the evacuation of at least 650 homes, but they don’t know the exact number. Some structures were destroyed by one of the fires. Authorities haven't said how many just yet. The injured bear cub is 4 or 5 months old and weighed just 10 pounds when she was rescued. Firefighters spotted her wandering alone in a burned-over area north of Durango last week. They notified wildlife officials on June 22 because there was no sign of her mother. It's not clear how the mother and cub became separated. 1
Multiply by Multiples of 10
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes lean el artículo. Explique brevemente que los incendios forestales en Colorado no solo destruyen la tierra, sino que también ponen en peligro a las personas y a la vida silvestre. 2. Debate:
Wildlife officers found the cub in a tree and took her to a state facility. Sirochman, the facility's manager, said the cub's burns were pretty bad. She's being treated with salve, bandages, antibiotics and pain medication. She is eating solid food and drinking a liquid milk replacement. She spends most of her time lying on her side to keep her weight off the painful burns, Sirochman said. Caretakers are reducing their contact with the cub so she won't get used to having humans around, which would make it difficult for her to survive in the wild. After she heals, she will be placed in an enclosure with four other cubs at the wildlife facility. "We have good luck returning young bears to the wild," Sirochman said. "We're very strict about limiting human contact." The ultimate goal is to make sure the cubs can survive on their own once they are released.
Copyright 2018 The Associated Press. All rights reserved. This material may not be published, broadcast, rewritten or redistributed.
a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Se dice a la gente que abandone sus casas si están en la trayectoria de un incendio forestal. En un vecindario, se pidió a cinco casas de diez manzanas diferentes que se marcharan. «¿Cuántas casas en total tuvieron que ser evacuadas?». 5 × 10 = 50 casas c. Otro osezno que fue rescatado pesa 8 libras. Si se rescatan 40 de estos oseznos, «¿cuánto pesan en total?». 8 × 40 = 320 libras
2
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
Multiply by Multiples of 10
Multiply by Multiples of 10
3.
Bear Cub Recovery
There were many medical expenses involved in treating the little cub. Complete the expense table and show your work below. Expense Type
Cost per Item
Amount of Items
Bandages
$3
20
Total Expense $60
Burn Cream Application
$30
7
$210
Antibiotics
$60
8
$480
Wildfires can be devastating and dangerous, especially for one little cub. Firefighters found a female bear cub wandering around an area that had been burned. They rescued her and took her to a facility that helped her heal so that she could be released back into the wild. 1.
The wildfire that left the bear cub injured caused thousands of homes to be evacuated. Use the number line below to determine how many homes were evacuated on the first day. 9 × 90
2.
This little cub weighed 8 pounds when she was born. If she will grow to weigh 40 times as much when she is an adult bear, how much will she weigh when fully grown? If 8 × 4 = 32, then 8 × 40 = _________ pounds 320
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Multiply By Multiples of 10
Challenge! The third-grade students in your school have been challenged by their teachers to show their multiplication skills with multiples of ten. Create a game to play against the teachers that will show your skills.
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• 1 documento crea el tuyo vinculado al Folleto del estudiante (por alumno) • rúbrica crea el tuyo (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Déles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Multiply By Multiples of 10
Sketch out your game here or, using materials, build your game.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Challenge another student to play, or maybe your teacher! Explain how your game shows your skills.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Multiply by Multiples of 10
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Multiply by Multiples of 10 Choose one or more extension activities from the table below. Writing Connection
Multiply Multiples of Ten
Social Studies Connection
Multiples of 10 Map
In My Math Thoughts, you are asked to find the number of students that get an ice pop on Field Day. Solve the same scenario using two other strategies, and write to explain how they are similar and how they are different.
Design a map where the distance on the map key is a multiple of 10. For example, 1 inch on your map could equal 20 miles. Have a partner measure and solve for different distances between locations.
Career Connection
Technology Connection
Oscar Mayer
Read the Career Connections about Oscar Mayer. He packaged hot dogs in groups of 10. Create a brochure to show grocery stores how many hot dogs would be in 1 to 9 packages of hot dogs. Real-World Connection
Multiples of 10 in Our World
Can you find examples of multiples of 10 in our world? How do these examples relate to multiplication? Draw and write about your examples.
Castle Siege
Play the Interactive Practice game, Castle Siege. Write each equation, and show your strategy to determine the missing value needed to knock down the castle walls. Art Connection
Multiply Multiples Maze
On a piece of paper, draw a maze containing problems that multiply a one-digit whole number by multiples of 10 (between 10 and 90). Share your maze with a partner, and challenge them to correctly complete the maze.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
CONSEJO DE ELECCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
PATRONES ARITMÉTICOS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Resolver problemas que impliquen las cuatro operaciones, e identificar y explicar patrones en aritmética. • Identificar patrones aritméticos (incluyendo patrones en la tabla de adicióno en la tabla de multiplicaciones), y explicarlos mediante propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre la multiplicación y la división. • Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, por lo que 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Si se sabe que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva).
Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez dentro de 1000 con estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
Multiplicar y dividir dentro de 100. • Multiplicar y dividir con fluidez dentro de 100, con estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, se sabe que 8 × 5 = 40, y que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del tercer curso, conocer de memoria todos los productos de dos números de una cifra.
Los estudiantes «Explorar»án y determinarán si una suma es par o impar mediante la práctica y el debate. • Los estudiantes utilizarán fichas para representar físicamente y contar objetos, al determinar si su total es par o impar. • Dibujarán representaciones y explicarán su razonamiento para clasificar los números como pares o impares. • Los estudiantes discutirán diversas estrategias para identificar números pares e impares, para mejorar su comprensión y conocimientos previos. • Los que tengan números pares expresarán sus conclusiones mediante ecuaciones con sumandos iguales, y reforzarán los conceptos matemáticos. CAPTAR INTERÉS: DETECTIVE DEL MAYOR PUNTAJE Los estudiantes exploran patrones numéricos con una tabla de multiplicar para identificar patrones aritméticos. • Los estudiantes trabajan en parejas para resolver un misterio que involucra diferentes versiones de puntuación de un videojuego. • Utilizan una tabla de multiplicar y calculadoras para identificar patrones en las puntuaciones y determinar qué versión del juego se jugó. • La actividad anima a los estudiantes a discutir y justificar su razonamiento con el uso de herramientas matemáticas. • Como extensión, los estudiantes crean sus propios escenarios que involucran patrones aritméticos para el análisis entre pares.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: PATRONES DE ADICIÓN
Los estudiantes exploran patrones aritméticos y los explican con las propiedades de la adición. • Los estudiantes trabajan en grupos para identificar patrones en escenarios con fichas y tarjetas de escenarios. • Crean modelos para determinar y explicar patrones aritméticos encontrados en expositores de comestibles. • Los estudiantes participan en debates para compartir estrategias y analizar patrones de forma colaborativa. • La actividad concluye con una «Charla de matemáticas» y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: EVALUAR TABLAS DE MULTIPLICACIÓN Los estudiantes exploran patrones numéricos a través de la multiplicación a través de una tabla de multiplicar. • Los estudiantes trabajan en grupos para resaltar y analizar patrones en una tabla de multiplicar, centrándose en números pares e impares. • Participan en una tarea basada en un escenario que involucra un banco de alimentos para aplicar su comprensión de los patrones de multiplicación. • Los estudiantes utilizan marcadores de borrado en seco para representar visualmente los patrones de multiplicación y discutir sus hallazgos con sus compañeros. • La actividad concluye con una «Charla de matemáticas» y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar los conceptos clave.
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GRADODEL 3: PATRONES <<NOMBRE ÁMBITO>>ARITMÉTICOS <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes exploran patrones de suma y multiplicación con el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Analizan las tablas de multiplicar para reconocer patrones y utilizan estos conocimientos para justificar sus cálculos. Al identificar y explicar los patrones observados, los estudiantes desarrollan el sentido numérico y profundizan en su comprensión de la estructura aritmética.
PATRONES EN LAS CUATRO OPERACIONES
USAR STEM
SCOPES MA
AYUDAS CO
TH
MPLEMENT
ARIAS
as de la caja o herramient m co r as ri ta udan a hace plemen tudiante: ay ayudas com s es la un en e es d e nt ns as re Pie dife emátic , apoyan los ntas de mat s abstractos de herramie to a mejor ep un e nc nt co ia s d tos lo cada estu a n ce más concre re of rendizaje y estilos de ap stro para el mae de éxito. ad strucciones oportunid in s la e . d es fo ra uacion el último pár con las eval Compruebe de utilizarse ue p a ud ay para ver si la
CONCEPTOS CLAVE • Puedo identificar patrones aritméticos en una tabla numérica, una tabla de adicióno una tabla de multiplicaciones. • Puedo explicar patrones aritméticos con lo que sé sobre las propiedades de las operaciones.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo identificar y explicar los patrones aritméticos?». • «¿Cómo puedo utilizar los patrones aritméticos para comprender las relaciones numéricas?».
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones, identificar y explicar patrones en aritmética. • Identificar patrones aritméticos (incluir patrones en la tabla de adicióno en la tabla de multiplicación), y explicarlos usando propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En el jardín de infancia, los estudiantes comienzan a entender la relación entre números y cantidades, y conectan el conteo con la cardinalidad (el número de elementos en un conjunto o grupo). Notan patrones entre los números sumados; cada número de conteo sucesivo se refiere a una cantidad que es uno más grande. En primero, los estudiantes relacionan el conteo con la suma y la resta, y representan estos problemas con diagramas y ecuaciones. En segundo, usan la suma repetida para razonar sobre la multiplicación. Los estudiantes de segundo grado aplican su comprensión de la cardinalidad para sumar y restar con fluidez dentro de 20 con estrategias de matemáticas mentales, y determinan si un grupo de objetos contiene una cantidad par o impar.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Al determinar los números dentro de un patrón aritmético, los estudiantes podrían repetir los números enumerados hasta el momento en lugar de ampliar el patrón. • Los estudiantes pueden identificar falsamente la regla de un patrón aritmético porque basan un patrón en los primeros números de un conjunto. Es importante analizar varios conjuntos de números consecutivos para asegurarse de que un patrón se mantiene cada vez. • Los estudiantes pueden no darse cuenta de que el orden de los sumandos o factores no afecta a la suma o la diferencia. Los estudiantes pueden darle sentido a las propiedades de las operaciones llevando la cuenta de las sumas y los productos usando una tabla o una lista organizada.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes identifican patrones que involucran la suma y la multiplicación y los explican usando las propiedades de las operaciones. Examinan patrones dentro de números pares y múltiplos de números pares. Los estudiantes examinan patrones dentro de sumas y productos a lo largo de las filas y columnas de gráficas de suma y multiplicación. Observan que el orden de dos sumandos o factores no afecta a la suma o al producto (propiedad conmutativa). 362
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TÉRMINOS CLAVE
• tabla de adición: una tabla que utiliza la intersección como la suma de un sumando en la fila superior y un sumando en la columna del extremo izquierdo. • patrón aritmético: un patrón numérico que suma, resta, multiplica o divide a la misma velocidad. • propiedad conmutativa de la adición: establece que los números pueden sumarse en cualquier orden y la suma será la misma. • propiedad conmutativa de la multiplicación: establece que los números pueden multiplicarse en cualquier orden y el producto será el mismo. • par: números enteros que terminan en 2, 4, 6, 8 o 0; pueden dividirse en partes iguales entre dos grupos. • múltiplo: un producto de dos números; un número que puede dividirse en partes iguales por otro número. • tabla de multiplicar: una tabla que muestra el producto de dos factores donde se cruzan una fila y una columna. • impar: un número entero que no es divisible por 2; los números impares terminan en 1, 3, 5, 7 o 9. • patrón: un matriz de números o formas que se repite. • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos. • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y te ayudan a resolver ecuaciones. • suma: la cantidad total; el resultado en la suma.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran patrones aritméticos en las tablas de sumar y multiplicar, identificando relaciones entre números y aplicando estos patrones para resolver problemas en diferentes escenarios del mundo real. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes analizan relaciones numéricas reconociendo patrones pares e impares, secuencias de conteo salteado y propiedades de la multiplicación para formar generalizaciones sobre operaciones aritméticas. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus observaciones sobre patrones numéricos, explican por qué las propiedades aritméticas son ciertas y discuten diferentes estrategias para identificar reglas y secuencias con sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan tablas de sumar, tablas de multiplicar, fichas y patrones numéricos para representar visualmente relaciones entre números e identificar reglas aritméticas consistentes. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan herramientas como pizarras de borrado en seco, tablas de multiplicar, marcadores fluorescentes y cuadrículas numéricas para reconocer patrones y verificar sus hallazgos. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes registran y describen cuidadosamente los patrones, asegurándose de que sus relaciones numéricas se representan con precisión y de que utilizan un lenguaje matemático preciso al explicar los patrones. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones repetidos en las tablas de sumar y multiplicar, como sumas de números pares e impares o la predictibilidad de múltiplos, utilizando estas estructuras para hacer predicciones. • MP.8 Buscar y expresar regularidades en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan cómo las propiedades aritméticas conducen a patrones consistentes, como los productos pares al multiplicar por números pares, y aplican estas generalizaciones para resolver problemas de manera eficiente.
a
Describe cada tipo de número con las palabras «par» e «impar». Los múltiplos de dos son pares y los demás números son impares.
b
«¿Qué observas en la colocación de cada tipo de número?». Los números pares e impares están en columnas alternadas. Dentro de cada fila, los números alternan entre pares e impares.
c
«¿Cuáles son las cifras finales de los números pares?». 0, 2, 4, 6 y 8
d
«¿Cuáles son las cifras finales de los números impares?». 1, 3, 5, 7 y 9
e
«¿Cuáles de los siguientes números son pares?». Explica cómo lo sabes.
222, 355, 401, 780, 888, 907 222, 780 y 888 son pares porque terminan en las cifras 2, 0 y 8. Ejemplo: En la tabla de centenas de abajo, sombrea los múltiplos de 9 en un color y los múltiplos de 11 en otro color.
GRÁFICOS DE CENTENAS Los estudiantes identifican patrones dentro de una tabla de centenas. Observan patrones en la ubicación de los múltiplos de los números y en la estructura de los números. Por ejemplo, se fijan en las cifras finales de los múltiplos de ciertos números. Aplican sus conocimientos sobre las propiedades de las operaciones para hacer predicciones y razonar sobre estos patrones. Ejemplo: En la tabla de las centenas de abajo, sombrea los múltiplos de 2 en un color y todos los demás números en otro color.
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a
«¿Qué notas sobre la colocación de cada tipo de número?». Cada múltiplo cae en un camino diagonal.
b
Para cada múltiplo de 9, suma los dígitos. «¿Qué observas?». Cada múltiplo suma 9.
c
«¿Qué observas en las cifras de los múltiplos de 11?». Los múltiplos dan como resultado cifras dobles.
363
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
TABLA DE ADICIÓN Los estudiantes identifican patrones en una tabla de adición. Observan la simetría entre las sumas de dos números cuando se invierten sus sumandos. Los estudiantes pueden hacer generalizaciones sobre este patrón (el orden de los sumandos no afecta a la suma). Los estudiantes identifican y explican patrones en las sumas, como cuando se suman combinaciones de números pares e impares. Por ejemplo, la suma de dos números pares da como resultado un número par, la suma de dos números impares da como resultado un número par y la suma de un número par y un número impar da como resultado un número impar. Los conocimientos sobre las propiedades de las operaciones se aplican para hacer predicciones y razonar sobre estos patrones. Ejemplo: Esta es una tabla de sumas. La línea naranja muestra las sumas cuando se suman dos números iguales.
Ejemplo: Sombrea las siguientes sumas en la tabla de sumas: 1+1
1+3
1+5
1+7
1+9
3+1
3+3
3+5
3+7
3+9
5+1
5+3
5+5
5+7
5+9
7+1
7+3
7+5
7+7
7+9
9+1
9+3
9+5
9+7
9+9
Sombrea los siguientes pares de sumas: 0+2 y 2+0 2+4 y 4+2 5+6 y 6+5 8+10 y 10+8 a
«¿Qué observas en la colocación de cada par de sumas en relación con la línea naranja?». Cada suma está colocada frente a la otra a través de la línea naranja.
b
«¿Son iguales las sumas dentro de cada par?». Explica por qué crees que es así. Sí, las sumas son iguales. Ejemplo de explicación: Se están sumando los mismos dos números, solo que en distinto orden. El orden de los sumandos no afecta a la suma.
c
Encuentra otro par de sumas que resulten de la misma manera y explica cómo elegiste el par. Las respuestas varían. Ejemplo de par: 1+6 y 6+1. Este par muestra la suma de los mismos dos números, solo que en un orden diferente, y las sumas se muestran opuestas entre sí, a través de la línea naranja.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 364
a
«¿Qué observas en la colocación de estos números?». Las respuestas varían. Ejemplo de respuesta: Están colocados en filas alternas dentro de la misma columna.
b
«¿Qué observas en la secuencia de las sumas dentro de cada fila y dentro de cada columna?». Las respuestas varían. Ejemplo de respuesta: Dentro de cada fila y columna, las sumas se cuentan por múltiplos de dos. Cada fila y cada columna tiene un número inicial que aumenta en el siguiente múltiplo de dos.
c
Cuando se suman dos números impares, «¿la suma es par o impar?». Cuando se suman dos números impares, la suma es par.
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: Sombrea las siguientes sumas en la tabla de sumas: 0+1 0+3
0+5
0+7
0+9
1+0
1+2
1+4
1+6
1+8
2+1
2+3
2+5
2+7
2+9
3+0
3+2
3+4
3+6
3+8
4+1
4+3
4+5
4+7
4+9
5+0
5+2
5+4
5+6
5+8
6+1
6+3
6+5
6+7
6+9
1+10
7+0
7+2
7+4
7+6
7+8
8+1
8+3
8+5
8+7
8+9
9+0
9+2
9+4
9+6
9+8
10+1
10+3 10+5
10+7
3+10 5+10 7+10 9+10
10+9
a
«¿Qué observas en la colocación de estos números?». Las respuestas varían. Ejemplo de respuesta: Cada dos números están sombreados dentro de cada fila y columna.
b
«¿Qué observas en la secuencia de sumas dentro de cada fila y dentro de cada columna?». Las respuestas varían. Ejemplo de respuesta: Cada suma se repite a lo largo de una diagonal de izquierda a derecha. La secuencia de números impares cuenta en orden a lo largo de cada trayectoria diagonal de derecha a izquierda.
c
Cuando se suman un número par y un número impar, «¿la suma es par o impar?». Cuando se suman un número par y un número impar, la suma es impar.
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TABLA DE MULTIPLICAR Los estudiantes identifican patrones en una tabla de multiplicar. Observan la simetría entre los productos de dos números cuando se invierten sus factores. Pueden hacer generalizaciones sobre este patrón (el orden de los factores no afecta al producto). Identifican y explican patrones en los productos, como cuando se multiplican combinaciones de números pares e impares. Por ej., el producto de dos números pares da como resultado un número par, el producto de dos números impares da como resultado un número impar y el producto de un número par y un número impar da como resultado un número par. Los conocimientos sobre las propiedades de las operaciones se aplican para hacer predicciones y razonar sobre estos patrones. Ejemplo: Aquí tienes una tabla de multiplicar. La línea naranja muestra los productos cuando se multiplican dos números iguales.
Sombrea los siguientes pares de productos: 3×4 y 4×3 6×5 y 5×6 6×7 y 7×6 9×8 y 8×9 a
«¿Qué observas en la colocación de cada par de productos en relación con la línea naranja?». Cada producto está colocado enfrente del otro en relación con la línea naranja.
b
«¿Son iguales los productos de cada par?». Explica por qué crees que es así. Sí, los productos son iguales. Ejemplo de explicación: Se multiplican los mismos dos números, pero en distinto orden. El orden de los números no afecta al producto.
c
Encuentra otro par de productos que resulten de la misma manera y explica cómo elegiste el par. Las respuestas varían. Ejemplo de par: 1×6 y 6×1. Este par muestra el producto de los mismos dos números, solo que en un orden diferente, y los productos se muestran opuestos entre sí, a través de la línea naranja.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: Sombrea los siguientes productos en la tabla de multiplicar: 1×1 1×3
1×5 1×7
1×9
3×1 3×3
3×5 3×7
3×9
5×1 5×3
5×5 5×7
5×9
7×1 7×3
7×5 7×7
7×9
9×1 9×3
9×5 9×7
9×9
a
«¿Qué notas en la colocación de estos números?». Las respuestas pueden variar. Están colocados en filas alternas dentro de la misma columna.
b
«¿Qué observas en la secuencia de sumas dentro de cada fila y dentro de cada columna?». Las respuestas pueden varíar. Dentro de cada columna, los productos cuentan hacia arriba por números impares. Cada columna tiene un número inicial que aumenta en el siguiente número impar.
c
Cuando se multiplican dos números impares, «¿el producto es par o impar?». Cuando se multiplican dos números impares, el producto es impar.
Ejemplo: Sombrea los siguientes productos en la tabla de multiplicar: 0×1
0×3
0×5
0×7
1×0
1×2
1×4
1×6
0×9 1×8
2×1
2×3 2×5
2×7
2×9
3×0
3×2 3×4
3×6
3×8
4×1
4×3
4×5
4×7
4×9
5×0
5×2
5×4
5×6
5×8
6×1
6×3
6×5
6×7
6×9
7×0
7×2
7×4
7×6
7×8
8×1
8×3
8×5
8×7
8×9
9×0
9×2
9×4
9×6
9×8
10×1
10×3
10×5
10×7 1 0×9
1×10 3×10 5×10 7×10 9×10
a
«¿Qué observa en la colocación de estos números?». Las respuestas pueden variar. Cada dos números están sombreados dentro de cada fila y columna. Cada producto muestra una secuencia que se repite a lo largo de cada diagonal.
b
Cuando se multiplican un número par y un número impar, «¿el producto es par o impar?». Cuando se multiplican un número par y uno impar, el producto es par.
AVANCES En cuarto grado, los estudiantes generan y analizan un patrón numérico o de formas que sigue una regla dada. En quinto grado, generan dos patrones numéricos con dos reglas dadas, e identifican relaciones entre los términos correspondientes. Los estudiantes forman pares ordenados de los términos correspondientes y los representan gráficamente en un plano de coordenadas. En sexto grado, hacen tablas de razones equivalentes, comparan razones equivalentes, encuentran valores faltantes en las tablas y grafican pares de valores en el plano de coordenadas. A partir de sexto grado, el dominio «Número y Operaciones de base diez» se sustituye por el dominio «Razones y relaciones proporcionales». El conocimiento adquirido sobre los patrones dentro de los números de base diez entre el jardín de infancia y quinto grado construye una base esencial que se utiliza para apoyar el pensamiento algebraico en los grados posteriores. 366
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones, e identificar y explicar patrones en aritmética. • Identificar patrones aritméticos (incluyendo patrones en la tabla de adicióno en la tabla de multiplicaciones), y explicarlos con propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES?
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Contar hacia adelante; comenzar desde un número dado dentro de la secuencia conocida (en lugar de tener que comenzar en 1).
1
Contar hasta 120; comenzar en cualquier número menor que 120. En este rango, leer y escribir números y representar un número de objetos con un número escrito.
2
Determinar si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, al emparejar objetos o contarlos de 2 en 2; escribir una ecuación para expresar un número par como una suma de dos sumandos iguales.
3
Identificar patrones aritméticos (incluye patrones en la tabla de adición o en la tabla de multiplicaciones) y explicarlos con propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales.
4
Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identificar las características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 1, generar términos en la secuencia resultante y observar que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explicar informalmente por qué los números seguirán alternando de esta manera.
5
Generar dos patrones numéricos con dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados compuestos por los términos correspondientes de los dos patrones y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 0, y dada la regla «Suma 6» y el número inicial 0, generar términos en las secuencias resultantes y observar que los términos de una secuencia son el doble de los términos correspondientes de la otra secuencia. Explicar informalmente por qué es así.
• identificar: reconocer o nombrar. • explicar: explicar o aclarar; decir cómo o por qué algo ocurre o funciona de cierta manera. • observar: notar • descomponer: separar en partes. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• patrones aritméticos: un patrón numérico que suma, resta, multiplica o divide a la misma velocidad. • tabla de adición: una tabla que utiliza la intersección como suma de un sumando en la fila superior y un sumando en la columna del extremo izquierdo. • tabla de multiplicación: una tabla que muestra el producto de dos factores donde una fila y una columna se intersectan. • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y ayudan a resolver ecuaciones. • número: palabra o símbolo que se utiliza para indicar una cantidad. • sumando: Uin número que se suma a otro número. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes deben ser capaces de identificar patrones usando las propiedades de las operaciones. • Mientras observan patrones de la tabla de adición o de la tabla de multiplicaciones, es importante que sean capaces de explicar por qué estos patrones funcionan matemáticamente. ◦ Por ejemplo, «¿por qué cuando se suma o multiplica por un número par el resultado también es par?». • Las observaciones pueden ir desde que los estudiantes identifiquen la velocidad a la que aumentan los números en la tabla hasta el hecho de que son pares o impares, pasando por el lugar que ocupan en la tabla los múltiplos o sumandos relacionados.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Identificar patrones aritméticos (incluidos los patrones de la tabla de adicióno de multiplicaciones) y explicarlos con propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales. 2 Representar números hasta 1,000
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños •
Partes 4 y 5
Constructor de fluidez •
Representar números hasta 1,000 de diferentes maneras
Prueba de habilidades Habilidades básicas •
Números pares e impares con compañeros
2 Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Pares e impares
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
3 Patrones aritméticos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 y 2
3 Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Pares e impares
Razonamiento algebraico •
Representación de relaciones numéricas
3 Patrones aritméticos
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
El tesoro de los piratas del patrón
Práctica interactiva •
Patrones aritméticos
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
3 Patrones aritméticos Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN
Arithmetic Patterns
Arithmetic Patterns Grab a handful of counters. Count how many counters you have, and decide whether that number is odd or even. Draw a picture and explain how you know that your model is even or odd.
En esta actividad, los estudiantes determinarán si una suma es par o impar. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Determinar si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, al emparejar objetos o contarlos de 2 en 2; escribir una ecuación para expresar un número par como suma de dos sumandos iguales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas (por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno. • Divida las fichas de modo que cada mesa tenga suficientes para que cada estudiante tome un puñado.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el impreso y pida a cada estudiante que tome un puñado de fichas. 2. Agrupe a cada estudiante con un compañero, en un grupo pequeño o como clase entera. 3. Invite a los estudiantes a contar el número de fichas que han tomado. 4. Rete a los estudiantes a decidir si sus fichas son un número par o impar.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
◦ Los estudiantes que tienen un número par deben ser capaces de decirle al maestro una ecuación con dos sumandos iguales que sea igual a su número. Por ejemplo: Si un estudiante toma 6 fichas, debería saber que 3 + 3 = 6. 7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen al «Constructor de bases fundamentales» para cubrir esta laguna en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
5. Pídales que hagan un dibujo de sus fichas y escriban cómo saben si su número es par o impar. 6. Comente con los estudiantes las diferentes estrategias que han usado para determinar si un número es par o impar. Esto ofrece la oportunidad de conocer los conocimientos previos de los estudiantes antes de comenzar las clases. Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes: ◦ Tenía 7 fichas. He colocado las fichas en grupos de dos. Sé que si sobra una ficha, es un número impar. Si todas las fichas coinciden, es par. Tenía una ficha de más, así que 7 es un número impar. ◦ Tomé 12 fichas. Conté de 2 en 2. Cuando cuentas de 2 en 2 te aseguras de que cada contador coincida. Si puedes contar de 2 en 2 hasta llegar a tu número, es par. Si no puedes, es impar. 370
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Arithmetic Patterns
High Score Detective
LECCIÓN MOTIVADORA
Scenario: You and your friend are playing video games about a detective who solves mysteries by finding clues. There are two versions of the game:
CAPTAR INTERÉS: DETECTIVE DEL MAYOR PUNTAJE
Version A: Every clue you find is worth 5 or 10 points, depending on how fast you solve it. When you solve the mystery, you earn 10 bonus points. Version B: Every clue you find is worth 2 or 10 points, depending on how fast you solve it. When you solve the mystery, you earn 10 bonus points.
DESCRIPCIÓN
During your friend’s turn, you go to the kitchen to get a snack. When you return, the video game is off but your friend says, “I got the new high score! 482!”
Los estudiantes reconocen patrones numéricos al usar una tabla de multiplicar como herramienta para ayudar a identificar patrones.
It is your turn to be a real-life detective! ●
Which version of the game did your friend play? How do you know?
●
What mathematical tools can you use to justify your thinking?
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por pareja) REUTILIZABLES 1
• 1 fenómeno (por clase) • Calculadoras (por clase, según sea necesario)
Arithmetic Patterns
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
High Score Detective
• Lápices y papel de borrador (por clase, según sea necesario)
Solve the Mystery: Which version of the game did your friend play? Use mathematical tools to justify your thinking. 1.
Which version of the game did your friend play? Explain how you know.
2.
Record 3 possible scores you would need to earn if you were to beat your friend’s score while playing Version A.
3.
State a rule or pattern for generating possible scores for Version A.
4.
Record 3 possible scores you would need to earn if you were to beat your friend’s score while playing Version B.
5.
State a rule or pattern for generating possible scores for Version B.
6.
Name a possible score that could result from either Version A or Version B. Explain your reasoning.
7.
Explain how mathematical tools help in finding arithmetic patterns.
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada pareja. • Planifique proyectar la página 1 del «Folleto del estudiante». • Tenga calculadoras, lápices y papel de borrador a disposición de los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2
Arithmetic Patterns
High Score Detective
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule estas preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que compartan sus ideas. 3. Proyecte la página 1 del «Folleto del estudiante».
3
4. Explique el escenario a la clase: «Tu amigo y tú juegan a un videojuego sobre un detective que resuelve misterios encontrando pistas. Hay dos versiones del juego. Versión A: Cada pista que encuentras vale 5 o 10 puntos, dependiendo de lo rápido que la resuelvas. Cuando resuelves el misterio, ganas 10 puntos extra. Versión B: Cada pista que encuentres vale 2 o 10 puntos dependiendo de lo rápido que la resuelvas. Cuando resuelvas el misterio, ganarás 10 puntos extra. En el turno de tu amigo, vas a la cocina por un tentempié. Cuando vuelves, el videojuego está apagado, pero tu amigo dice: “¡He conseguido la nueva puntuación más alta! ¡482!” Es tu turno de hacer de detective en la vida real. ¿Qué versión jugó tu amigo? ¿Cómo lo sabes?».
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 5. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase al realizar las siguientes preguntas: a. «¿Te gusta jugar a videojuegos? ¿Por qué o por qué no?». b. «¿Cómo crees que los detectives encuentran pistas que les ayudan a resolver misterios?». c. «¿Has jugado alguna vez a un juego que tuviera diferentes versiones de formas de conseguir puntos?». Si es así, «¿qué diferentes versiones de puntuación tenía el juego?». 6. Plantee las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-3 «¿A qué versión del juego jugaba tu amigo? ¿Cómo lo sabes?». Las respuestas pueden variar. Creo que mi amigo jugó a la versión B porque hay un 2 en el número de puntos que ganó y en la versión B, puedes ganar 2 o 10 puntos. b. DOK-2 «¿Qué herramientas matemáticas puedes utilizar para justificar tu pensamiento?». Las respuestas variarán. Podemos usar una tabla de multiplicar. 7. Pase a completar las actividades «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repite el escenario. 1. Comparta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-3 «¿A qué versión del juego jugó tu amigo? ¿Cómo lo sabes?». Las respuestas pueden variar. Creo que mi amigo jugó a la versión B porque hay un 2 en el número de puntos que ganó y en la versión B, puedes ganar 2 o 10 puntos. b. DOK-2 «¿Qué herramientas matemáticas puedes utilizar para justificar tu pensamiento?». Las respuestas variarán. Podemos utilizar una tabla de multiplicar. 2. Empareje a los estudiantes. 3. Entregue a cada pareja el «Folleto del estudiante»; facilite el acceso a calculadoras, papel de borrador, lápices y cualquier otra herramienta útil; e indíqueles que usen estas herramientas para resolver el misterio. 4. Deben trabajar en parejas para determinar la versión del juego a la que jugó el amigo. a. Si los estudiantes tienen dificultades para usar la tabla de multiplicar, déles una pista preguntándoles qué observan en las filas y columnas que implican los múltiplos de 5 y de 10.
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b. Si los estudiantes no están seguros de cómo utilizar la calculadora, demuéstreles cómo generar múltiplos. Por ejemplo: «Pulsa 5 + 5 =. Luego pulsa = otra vez. Cada vez que presione =, se mostrará el siguiente múltiplo de 5». 6. Comparta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Cuáles son algunas de las posibles puntuaciones que podrían resultar de la versión A?». Las respuestas pueden variar: cualquier puntuación que termine en 0 o 5. b. DOK-2 «¿Cuáles son algunas de las posibles puntuaciones que podrían resultar de la versión B?». Las respuestas pueden variar: cualquier puntuación par. c. DOK-2 «¿Cuáles son las posibles puntuaciones que podrían resultar de la versión A o de la versión B?». Cualquier número que termine en 0 es par, por lo que es múltiplo de 2. Los números que terminan en 0 también son múltiplos tanto de 5 como de 10. Por lo tanto, cualquier número que termine en 0 es par. Por lo tanto, cualquier número que termine en 0 en el lugar de las unidades podría resultar de ambas versiones del juego. d. DOK-2 «¿Cómo se utilizó la calculadora para ayudar a determinar los patrones aritméticos?». Cuando sumé las puntuaciones potenciales en la calculadora y las escribí, pude empezar a notar un patrón en las puntuaciones. Podemos utilizar una calculadora para generar los múltiplos de un número sumando un número a sí mismo e introduciendo repetidamente el signo igual. Cuantas más puntuaciones hipotéticas escribía, más evidentes eran los patrones. Para la versión A, observé que todas las puntuaciones terminaban con un 5 o un 0. Para la versión B, observé que todas las puntuaciones eran pares y terminaban con un 0, 2, 4, 6 u 8. e. DOK-2 «¿Cómo se utilizó la tabla de multiplicar para ayudar a determinar patrones aritméticos?». Pude mirar la tabla de multiplicar para encontrar patrones dentro de los múltiplos de 5, 10 y 2. Todos los múltiplos de 5 terminan con un 5 o un 0 en el lugar de las unidades. Todos los múltiplos de 10 terminan con un 0 en la unidad. Todos los múltiplos de 2 terminan con un número par en el lugar de las unidades. f. DOK-3 «¿Cómo te ayudó notar los patrones de esta investigación a resolver el misterio?» Ambas herramientas mostraron los mismos patrones. Una puntuación final de 482 no es posible en la versión A porque hay un 2 en el lugar de las unidades. g. DOK-2 «¿Siguen otros números de la tabla de multiplicar patrones similares?». Las respuestas variarán. Los múltiplos de 4 son siempre pares. 7. Como ampliación, solicite a los estudiantes que escriban otro escenario que implique videojuegos con dos versiones de puntuación que incluyan patrones aritméticos. Pídales que intercambien sus trabajos con otros estudiantes para determinar qué versión de puntuación se utilizó.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: PATRONES DE ADICIÓN Estándar(es) • Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones, e identificar y explicar patrones en aritmética. Identificar patrones aritméticos (incluyendo patrones en la tabla de adicióno en la tabla de multiplicaciones) y explicarlos con propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Patrones en cuatro operaciones
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican patrones aritméticos y los explican con las propiedades de la suma.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de escenario (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea al formular las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has visto alguna vez una exposición interesante o inusual de artículos en una tienda? ¿Qué aspecto tenía?». b. «¿Has observado alguna vez patrones en la forma en que se exponen los artículos de la tienda de comestibles?». c. «¿Qué sabes ya sobre los patrones en matemáticas?». 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Acabas de conseguir tu primer trabajo en la tienda de comestibles García. Tu nuevo trabajo implica muchas responsabilidades. A lo largo del día, te das cuenta de que hay patrones por todas partes. Utiliza tu buen ojo para descubrir y explicar las pautas de tu nuevo trabajo».
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno.
3. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno.
• Imprima el juego de fichas de situación para cada grupo.
4. Coloque a los estudiantes en grupos. Distribuya las tarjetas de situación y las fichas a cada grupo.
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de dos colores).
5. Explique a los estudiantes que leerán cada escenario de su día de trabajo en la tienda de comestibles García y encontrarán patrones aritméticos en las pantallas. Crearán modelos para ayudarles a determinar y explicar los patrones.
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6. Anime a los grupos a colaborar y a utilizar fichas para ayudar a determinar los patrones en cada escenario.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con las siguientes preguntas orientadoras: DOK-2 «¿Cómo determinaste cuál es el patrón?». Tenemos que ver cómo aumenta o disminuye cada fila. Para que sea un patrón tiene que ocurrir repetidamente.
Arithmetic Patterns Explore 1
García’s Grocery Delightful Displays Label the number of items in each row.
the row above it. In this case, since each
a. DOK-1 «¿Cómo sabes si una cantidad es par o impar?». Si es divisible por 2, entonces es par. Si no es divisible por 2, es impar. Cuando uso los fichas, puedo emparejar todos los fichas sin que sobre ninguno si es un número par. b. DOK-2 «¿Qué notas cuando sumas números pares e impares?». Impar más par siempre es igual a impar. Impar más impar siempre es igual a par. Par más par siempre es igual a par. Siempre funciona sin importar el tamaño de los números que utilices. c. DOK-3 «¿Esas mismas generalizaciones son válidas para la resta?». Demuéstralo. Las respuestas variarán. Sí, son ciertas. Un impar menos un impar es un número par , 7 - 5 = 2, igual que un impar más un impar es un número par. Un impar menos un par es impar, 7 - 4 = 3, igual que un impar más un par es impar. Un par menos un par es par, 8 - 2 = 6, igual que un par más un par es un número par. d. DOK-2 Observa las tablas de costes. «¿Por qué algunas cantidades son pares y otras impares?». Empezamos con un número impar y sumamos un número impar, por lo que obtuvimos una suma par. Luego añadimos el mismo número impar al número par y obtuvimos una suma impar. Ese patrón de suma par e impar continuó. d
e
DOK-2 «¿Los números de las tablas de costos son todos pares, impares o alternan pares e impares? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Todos son pares porque empecé con un número par y la regla era sumar un número par. Alternan pares e impares porque empecé con un número impar y la regla era añadir un número impar. Eso me daría un número par. Luego añadía el número impar de la regla y obtenía un número impar. Seguirían alternándose. DOK-3 «¿Por qué ninguna de las secuencias de las tablas de costes son todas impares?». Tendríamos que empezar con un número impar y tener una regla para añadir un número par.
8. Cuando hayan terminado con los escenarios y las preguntas de reflexión, reúna a la clase. 9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pida que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para identificar y analizar patrones. 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. 374
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 374
What pattern do you notice from row to row in the display? How does this affect the total number of items? Each row has 2 more cereal boxes than _______________________________
Cereal Display Sketch
_______________________________ number of items is a multiple of 2, the sum
2
will be even, 12.
_______________________________ 4 6
Total number of items: 12
If the pattern were to continue with another row at the bottom, how many items would it have? Is the total number of items even or odd? The last row would have 8 cereal boxes. The _______________________________ total number of items is 20, which is still an _______________________________ even number.
Cup Noodles Display Sketch Models and patterns will vary.
Label number of items in each row. 3 6 9
Total number of items: 18 What pattern does this display show? ___________________________________________________________________ The pattern for the Cup Noodles starts at 3 and adds 3 to every row below it. Are the number of items in each row odd or even? Why is this? ___________________________________________________________________ Each row alternates between odd and even. The total number in this case is even. ___________________________________________________________________ 1
Arithmetic Patterns Explore 1
Tuna Can Display Sketch
Label the number of items in each row. Models and patterns will vary.
1 4 7 10
Total number of items: 22 What pattern does this display show? The pattern for the tuna can starts at 1 and adds 3 to every row below it. _________________________________________________________________ Are the number of items in each row odd or even? Why is this? Each row alternates between odd and even. This is because we started with an odd number ___________________________________________________________________ (1). From here we added another odd number every time (3). When we had two odd numbers,
_______________________________________________________________ we could pair all the numbers. When we had an even number added to an odd number we ended up with an odd sum.
Reflect Use counters to help determine answers. Based on your observations, what happens when you add two even numbers together? Explain. ___________________________________________________________________ When two even numbers are added, the sum is even. This is because each number ___________________________________________________________________ has a “partner.” When two odd numbers are added, is the sum odd or even? Explain. When two odd numbers are added, the sum is even. This is because we have two ___________________________________________________________________ numbers with one left after pairing up the rest. When we combine these, we are able ___________________________________________________________________ to then have each number paired. ___________________________________________________________________ When an odd and an even number are added, is the sum odd or even? Explain. When an even and odd number are added the sum is odd. This is because in the ___________________________________________________________________ even number, each number has a pair. When we introduce the odd, there will be an ___________________________________________________________________ extra one left over.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS Arithmetic Patterns Explore 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 CHARLA DE MATEMÁTICAS
School Supply Stock-Up
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Help Mrs. Gray determine the total cost. Make sure to start with the previous total every time you are adding a new item.
◦ DOK-2 «¿Cuáles son algunas cosas que aprendiste sobre sumar números pares e impares?». Si sumas un número par y un número par, obtienes una suma par. Si sumas un número par y un número impar, obtienes una suma impar. Si sumas un número impar y un número impar, obtienes una suma par. Las mismas generalizaciones funcionan también para la resta.
Backpacks - $5 # of Backpacks
1
2
3
4
Total Cost
$5
$10
$15
$20
Jumbo Packs of Pencils - $2 # of Jumbo Packs of Pencils
1
2
3
4
5
6
Total Cost
$22
$24
$26
$28
$30
$32
Look at the prices of the jumbo packs of pencils. Are they even or odd? Why? The prices are all even. This is because each time we are adding two even ___________________________________________________________ numbers together. We began with $20, and added $2 each time. ___________________________________________________________
• DOK-2 «¿Qué te dice una regla en un patrón o tabla?». Te dice cómo continuará un patrón.
Notebooks - $3 # of Notebooks
1
2
3
4
5
Total
Total Cost
$35
$38
$41
$44
$47
$47
• DOK-2 «¿Cómo definirías una regla o una generalización?». Es algo que se aplica una y otra vez y siempre es cierto. Describe un patrón.
Look at the prices in the list of notebooks. Are they even or odd? Why? The prices alternate between even and odd. This is because we started by adding an ________________________________________________________ even and an odd number, which gave us an odd number. From here we are adding ________________________________________________________ an odd number; when two odds are added, the sum is even. This repeats itself each time. 3
• DOK-3 «¿Cómo te ayuda conocer la regla a averiguar otros términos en la secuencia?». Puede ayudarte a predecir más términos en el patrón. Podemos aplicar el patrón al último número de la secuencia y continuar haciéndolo hasta llegar a la respuesta.
DESPUÉS DE EXPLORAR Arithmetic Patterns Explore 1
2. Completen la «Esquema de anclaje» como clase.
Boxes, Boxes, Boxes!
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva» .
Write how many boxes of items were delivered on each day. Determine how many boxes to expect on the indicated days, if the pattern continues. Day
1
2
3
4
8
10
20
# of Boxes
1
4
7
10
22
28
58
APOYOS PEDAGÓGICOS
Reflect Explain how you determined the number of boxes that would be delivered after the 4th day. Answers may vary. I knew that each day they were delivering three more boxes, so I Day 8: _____________________________________________________________ added 3 more boxes for each of 4 days. I knew that there were 4 more days from 4 to get to day
___________________________________________________________________ 8. If each of those days 3 more boxes were being added, that means 3 boxes × 4 days = 12 more boxes. I then added 12 more boxes to the number of boxes they got on day 4.
___________________________________________________________________ may vary. I knew each day, they were delivering three more boxes, so I added 3 Day 10: Answers ____________________________________________________________ more boxes for 2 more days. I knew that there were 2 more days from 8 to get to 10. If each of
___________________________________________________________________ those days 3 more boxes were being added, that means 3 boxes × 2 days = 6 more boxes. I then added 6 more boxes to the number of boxes delivered on day 8.
___________________________________________________________________ may vary. I knew each day, they were delivering three more boxes, so I added 3 Day 20: Answers ____________________________________________________________ more boxes for 10 more days. I knew that if each day 3 more boxes were being added, and
there were 10 days between 10 and 20. I multiplied 3 boxes × 10 days = 30 more boxes. I added ___________________________________________________________________ this to the number of boxes delivered on day 10.
___________________________________________________________________
The number of boxes started at 1 and added 3 each day. ___________________________________________________________________ _________________________________________________________________
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1. Puede ser beneficioso que los estudiantes creen su propia hoja de consejos que incluya cómo determinar si un número es par o impar basándose en los resultados de su exploración. 2. Puede ser útil proporcionar ejemplos de agrupaciones pares e impares de objetos de la vida real. 3. Puede ser beneficioso hacer que los estudiantes etiqueten cada parte del patrón. Anímeles a considerar cómo cambia ese número de una parte del patrón a la siguiente. 4. Puede ser útil proporcionar una tabla de centenas y hacer que los estudiantes utilicen sus marcadores de borrado en seco para sombrear los números pares, rodear con un círculo los impares y subrayar el lugar de las unidades en cada número. Este proceso les ayuda a reconocer los números pares e impares basándose en el lugar de las unidades.
What rule did the pattern follow?
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1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
5. Como reto, pueden trabajar con compañeros para representar un patrón de suma de su elección con fichas. Un compañero puede crear el patrón con fichas, mientras que el otro usa esa representación para determinar la regla utilizada para crear el patrón. A continuación, pueden repetir este reto cambiando los papeles. 375
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Arithmetic Patterns Explore 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Aclare el significado de los términos no matemáticos según sea necesario, como compañeros de trabajo, tienda de comestibles, expositores, cereales, fideos de taza, latas de atún, mochila, caja de lápices y cuaderno. Puede ser útil proporcionar descripciones y ejemplos del vocabulario clave que utilizarán en la exploración, como patrón, suma, par, y impar. Elabore un «Esquema de anclaje» con los estudiantes y pídales que definan los términos y proporcionen los significados y ejemplos de cada uno. Proporcione oraciones como los siguientes ejemplos para ayudar a los estudiantes a comunicar su pensamiento: • El patrón que observo de fila a fila es _____. • El número total de elementos mostrados es _____ (par o impar).
Arithmetic Patterns Exit Ticket Stephan’s father gives him an allowance for chores completed each week. He also gives him the same bonus amount on top of his allowance. The table to the right shows the amount of money Stephan has made in the last few weeks. Some parts have been left blank. Complete the table to show the amount of money Stephan receives.
1.
15
7
12
12
17
15
20
20
25
He gives him a bonus of $5. Each allowance amount in the How do you know?_______________________________________________ table + $5 = the total amount Stephan makes. ______________________________________________________________ 2.
How did you determine Stephan’s allowance if his father gave him $25? If Stephan received $25, that means he earned $20 for his chores + his _______________________________________________________________ bonus. I subtracted the bonus amount of $5 from $25 to get $20. _____________________________________________________________
What happens to the sum when you add an even number to an even number, an odd number to an even number, and an odd number to odd number? Fill in the blanks in the table below and include an example to show your thinking. Equation in words even even + even = ____________________
• El patrón mostrado es _____.
odd odd + even = ____________________
• Cuando se suman dos números pares, la suma es _____ (par o impar).
even odd + odd = _____________________
• Cuando se suman un número par y un número impar, la suma es _____ (par o impar).
Total with Bonus
10
How much money does Stephan’s father give him as a bonus each week?
• El número de elementos de cada fila es _____ (par o impar).
• Cuando se suman dos números impares, la suma es _____ (par o impar).
Allowance
Equation with numbers Answers will vary.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• La regla que seguía el patrón era _____. Cuando respondan a las preguntas «Analizar», pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, para recibir comentarios de sus compañeros y luego para escribir sus respuestas en el «Diario del estudiante». Los estudiantes pueden hacer las correcciones necesarias.
Arithmetic Patterns Part 1
Arithmetic Patterns Part 1: Addition Patterns Complete the missing information: Arithmetic Pattern 4 6 8 10 . . . 2, _____, _____, _____, _____,
1, 3, 5, 7 . . .
Description Start with 2 and add 2 each time.
Add 2 Start with 1 and ___________ each time.
10 14 2, 6, _____, _____, ...
Record the sums of the same two odd numbers, starting with 1+1, and then 3+3, and then 5+5, and so on.
7, 14, 28, 56, 112, . . .
add it to itself Start with 7 and _________________ each time.
12 16 4, 8, _____, _____, ...
Record the sums of the same two even numbers, starting with 2, and then 4, and then 6, and so on.
Complete each statement: even The sum of 2 even numbers is always _____________. odd The sum of an even number and an odd number is always _____________. even The sum of 2 odd numbers is always _____________.
1
MUESTRA LO QUE SABES: PARTE 1 CLAVE DE RESPUESTAS
376
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: EVALUACIÓN DE LAS TABLAS DE MULTIPLICACIÓN Estándar(es) • Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones, e identificar y explicar patrones en aritmética. Identificar patrones aritméticos (incluido patrones en la tabla de adición o en la tabla de multiplicaciones) y explicarlos con propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Patrones en cuatro operaciones
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes describen y crean patrones numéricos para problemas que implican multiplicación con una tabla de multiplicar.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tabla de multiplicar (por grupo) • 1 juego de tarjetas «Empaquetar las cajas» (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 1 resaltador (por estudiante) • 1 protector de hojas (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima la «Tabla de Multiplicación», en cartulina para mayor durabilidad, para cada grupo. Coloque cada tabla de multiplicar en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar o, si lo desea, puede plastificarla para un uso a largo plazo. • Imprima el conjunto de tarjetas «Empaquetar las cajas» para cada grupo, recórtelas y colóquelas en una bolsa con cierre. • Reúna suficientes marcadores de borrado en seco para que cada grupo tenga uno. • Reúna suficientes marcadores fluorescentes para que cada estudiante tenga uno. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas complementarias» que incluyen la tabla 120 y la tabla 120 en blanco, en la sección «Intervenir».
377
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
«EXPLORAR»: EXPLORACIÓN 2
PARTE I: LECTURA DE UNA TABLA DE MULTIPLICAR
1. Entregue el «Diario del estudiante» y un resaltador a cada uno. 2. Muestre la «Tabla de multiplicar» y resalte la primera fila y la primera columna. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo con las tablas de multiplicar de sus «Diarios del estudiante». 3. Explique que la fila y la columna resaltadas son los factores que se multiplican. Los números a la derecha de la columna resaltada y debajo de la fila resaltada son los productos de esos números que se multiplican. 4. Pida a los estudiantes que lean los escenarios y sigan las instrucciones para la donación 1 y la donación 2 en sus «Diarios del estudiante». 5. Permita que los estudiantes debatan y respondan las preguntas sobre los patrones que notaron en sus «Tablas de multiplicar» al resaltar los números pares y encerrar en un círculo los impares. PARTE II: EMPAQUETAR CAJAS
Food Bank Donations Students will highlight even numbers and circle odd numbers. Read about each donation received and use the multiplication table to help you solve the questions. Part I: Reading a Multiplication Table
Number of Boxes
Number of Items in Each Box
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Arithmetic Patterns Explore 2
×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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3
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2
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4
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5
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30
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50
60
70
80
90
100
Donation #1
Donation #2
Fantastic Food Bank received donations such that the total number of items was an even number. Highlight all the even numbers on your multiplication table.
Fantastic Food Bank received donations such that the number of total items sometimes contained an odd number. Circle all the odd numbers on your multiplication table.
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
1
a. «¿Qué tipos de alimentos han visto empaquetados en cajas?». b. «¿Por qué querría un banco de alimentos saber el número total de artículos que tienen?». c. «¿Qué sabes ya sobre la identificación de patrones numéricos?». 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «El Banco de alimentos fantásticos recibió donaciones de su comunidad local de artículos que ayudarán a los necesitados. Las cajas de donaciones tenían el mismo número de objetos en cada caja. El personal del banco de alimentos registró el número de objetos en una tabla en la que, si se multiplicaba el número de objetos de cada caja por el número de cajas, se podía hallar la cantidad total de objetos de todas las cajas. Mira la tabla que ha hecho el personal y fíjate qué patrones observas». 3. Coloque a los estudiantes en grupos. Distribuya a cada grupo la bolsa de tarjetas «Empaqueta las cajas», una tabla de multiplicar y un marcador de borrado en seco. 4. Indique a los estudiantes que lean sobre cada donación recibida en las tarjetas «Empaqueta las cajas» y que trabajen en sus grupos para investigar la tabla de multiplicar y los patrones que observen. Los estudiantes anotarán sus observaciones en sus «Diarios del estudiante». Anime a los estudiantes a utilizar el marcador de su grupo para sombrear el patrón que se utiliza en la «Tabla de multiplicar» de su grupo y rodear con un círculo el producto.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 378
Arithmetic Patterns Explore 2
Donation #1 What patterns do you notice about all the highlighted even numbers? Answers may vary. I noticed that the even numbers are all next to each other. ________________________________________________________________ The even numbers are highlighted in rows and columns without any gaps. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ What patterns do you notice when an even number is multiplied by an even number? I notice that the answer is always even when you multiply an even number by an ________________________________________________________________ even number. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
Donation #2 What patterns do you notice about all the circled odd numbers? Answers may vary. I noticed that the odd numbers were never next to each ________________________________________________________________ other. I noticed that the odd and even numbers alternated. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ What patterns do you notice when an odd number is multiplied by an odd number? I________________________________________________________________ notice that the answer is always odd when you multiply an odd number by an odd number. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS Arithmetic Patterns Explore 2
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con las siguientes preguntas orientadoras:
Part II: Packing Boxes Follow the instructions on the Pack the Boxes cards and record your answers below. Box #1 What multiplication equation is represented by your highlighted table?
×
1
2
3
4
7 9 _____ × ______ What is the product for the total number of items needed in all the boxes?
1
1
2
3
4
5
6
7
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2
2
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3
3
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15
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63 _______
4
4
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5
5
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7
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×
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What patterns do you notice about the highlighted numbers? _______________________________ I noticed that they alternated between odd and even. The two odd factors have an _______________________________ odd product. When I switch the order of _______________________________ the factors, they create symmetry on the chart.
5
6
7
8
a. DOK-1 «¿Cómo puedes utilizar una tabla de multiplicar para hallar el número de elementos de cada caja?». Las respuestas pueden variar. Puedo mirar la columna que dice número de elementos en cada caja y encontrar el factor que se usa en mi problema. Como este problema tiene 9 latas de frijoles en cada caja, bajaré por la columna del número de artículos en cada caja hasta que llegue al número 9.
9
b. DOK-1 «¿Cómo puedes usar tu tabla de multiplicar para determinar cuántos artículos habrá en el número de cajas que aparecen en el problema de palabras?». Las respuestas pueden variar. Si estoy empacando 9 cajas con 7 artículos en cada caja, entonces sombrearé los 7 artículos en cada fila de cajas hasta llegar a la columna 9 Número de cajas. Si estoy empacando 9 cajas con 7 artículos en cada caja, entonces puedo saltar la cuenta de 7 en 7 hasta llegar a 9 cajas.
Box #2 What multiplication equation is represented by your highlighted table? 8 5 _____ × ______ What is the product for the total number of items needed in all the boxes? 40 _______ What patterns do you notice about the highlighted numbers? All of the products end in a 5 or a 0 and _______________________________ alternate. The ones that multiply 5 by an odd _______________________________ number the product ends in a 5. When it’s _______________________________
multiplied by even number the product ends in a 0.
3
Arithmetic Patterns Explore 2
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What is the product for the total number of items needed in all the boxes?
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12 _______
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81
4 3 _____ × ______
What pattern do you notice about the highlighted numbers? I_______________________________ noticed that all multiples of 4 are even. The multiples of 3 alternate even and odd. _______________________________ The product of 3 and 4 is even. _______________________________
9
6 2 _____ × ______ What is the product for the total number of items needed in all the boxes? 12 _______ What pattern do you notice about the highlighted numbers? _______________________________ I noticed all factors and products are even. When the factor order is switched it _______________________________ creates symmetry on the chart. _______________________________
7. Luego de la exploración, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICA
• DOK-2 «¿Qué patrón notas cuando multiplicas un número par por un número par?». Cuando multiplicas un número par por un número par, el producto es par. • DOK-2 «¿Qué patrón observas cuando multiplicas un número impar por un número par?». Cuando multiplicas un número impar por un número par el producto es par. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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d. DOK-1 «¿Cuál es el producto del número total de artículos necesarios en todas las cajas?». Las respuestas pueden variar: 63.
6. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para identificar y analizar patrones de multiplicación.
Box #4 What multiplication equation is represented by your highlighted table?
c. DOK-1 «¿Qué expresión de multiplicación está representada por tu tabla resaltada?». Las respuestas pueden variar: 7 × 9.
e. DOK-2 «¿Qué patrones observas en los números resaltados?». Las respuestas pueden variar. Me di cuenta de que todos los múltiplos eran pares.
Box #3 What multiplication equation is represented by your highlighted table?
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
◦ DOK-2 «¿Qué patrón observas cuando multiplicas un número impar por un número impar?». Cuando multiplicas un número impar por un número impar el producto es impar.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Arithmetic Patterns Explore 2
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva» . 4. Vuelva a la sección «Captar interés» e indique a los estudiantes que usen las habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser útil proporcionar a los estudiantes descripciones y ejemplos del vocabulario clave que utilizarán en la exploración, como expresión, producto, factor y múltiplo. Elabore una «Esquema de anclaje» con los estudiantes y pídales que definan los términos y proporcionen el significado y ejemplos de cada uno. 2. Con la «Tabla de multiplicar» proporcionada en la exploración, revise cómo ésta se organiza al hacer que los estudiantes utilicen sus marcadores de borrado en seco para sombrear los múltiplos de cada factor representado como una fila y una columna, y luego lean coralmente esos múltiplos juntos. Por ejemplo, los estudiantes sombrean los múltiplos del número uno que aparece en la fila y columna correspondientes y luego los leen en voz alta. A continuación, borran el sombreado y continúan con los múltiplos del dos, del tres, etc..
That’s a Pattern Exit Ticket Fantastic Food Bank got a couple more orders for items that need to be sent out to the community. Help them pack the boxes using your helpful multiplication table. ×
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
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14
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3
3
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9
9
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27
36
45
54
63
72
81
Order #1
9
Order #2
The number of total items for order #1 is circled on the table.
The number of total items for order #2 has a heart drawn around it on the table.
Highlight the factors you would multiply to find that product.
Highlight the factors you would multiply to find that product.
What factors are you multiplying to find the product? 7 × ___ 3 ___ What patterns do you notice about the numbers you highlighted? I noticed that I multiplied two odd numbers ____________________________________
What factors are you multiplying to find the product? 4 × ___ 8 ___ What patterns do you notice about the numbers you highlighted? I noticed that I multiplied two even numbers ___________________________________
and that the product was odd. The multiples ____________________________________
and that the product was even. All the ___________________________________
alternated between odd and even. ____________________________________
multiples were even. ___________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
3. Si es necesario, tómese su tiempo para etiquetar los múltiplos como pares o impares para un factor cada vez. Por ejemplo, observe la columna bajo el factor 4. Los estudiantes pueden observar que cada múltiplo es par o impar. Los estudiantes pueden observar que cada múltiplo es un número par. Esto puede ayudarlos a reconocer que un número par multiplicado por cualquier otro factor da como resultado un producto par. Repita este proceso para un factor impar para ayudar a los estudiantes a ver que un número impar debe multiplicarse por otro factor impar para producir un producto impar. 4. Para fomentar múltiples métodos y múltiples formas de ver y pensar, plantee preguntas abiertas que tengan más de una respuesta posible. 5. Como extensión, desafíe a los estudiantes a trabajar con compañeros para representar una expresión de multiplicación de su elección en su «Tabla de multiplicar». Un compañero puede sombrear el patrón de multiplicación en la «Tabla de multiplicar», mientras que el otro utiliza esa representación para determinar la expresión de multiplicación. A continuación, pueden repetir este reto cambiando los papeles. 6. Como reto adicional, pida a los estudiantes que busquen patrones entre expresiones que multipliquen tres factores de un solo dígito.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS Arithmetic Patterns Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Arithmetic Patterns
«Table» es una palabra que tiene múltiples significados en inglés. Apoye a los estudiantes multilingües explicándoles que «table» en este contexto se refiere a la tabla utilizada para mostrar conjuntos de números.
Part 2: Multiplication Patterns Complete the missing information: Circled Products
Equations 1x1=1 1x3=3 1x5=5 1 = 3 3 x _____ 3 = 9 3 x _____ 3 x _____ 5 = 15 5 x 1 = _____ 5 15 5 x 3 = _____ _____ 5 x 5 = 25 2x2=4 2x4=8 2 x 6 = 12 4x2=8 4 x 4 = 16 4 x 6 = 24 2 = 12 6 x _____ 24 6 x 4 = _____ 6 x 6 = 36 _____
Pattern The product of two odd numbers is always odd _________. Describe the placement of the circled products: Answers vary: Every other ____________________ row within the same column ____________________ or every other column ____________________ within the same row ____________________
The product of two even numbers is always even _______.
of the circled products: Answers vary: Every other ____________________ row within the same column ____________________ or every other column ____________________ within the same row ____________________
Complete the missing information:
1x2=2 1x4=4 1x6 =6 2x1=2
Pattern The product of an even number and an odd number is always even _______ .
2x3=6
Describe the placement
2 x 5 = 10
of the products:
3 x 2 = _____ 6
Answers vary: Every ____________________
3 x 4 = _____ 12
other number within ____________________
18 3 x 6 = _____
every row and every ____________________
4 4 x 1 = _____
column. Starting with ____________________
12 4 x 3 = _____
every even product ____________________
20 4 x 5 = _____
along every diagonal ____________________
5 x 2 = _____ 10
path, and numbers ____________________
20 5 x 4 = _____
within these diagonals ____________________
30 5 x 6 = _____
repeat twice ____________________
6 x 1 = _____ 6
____________________
18 6 x 3 = _____
____________________
30 6 x 5 = _____
____________________
Facilite una conversación estructurada entre los miembros del grupo. Utilice las siguientes preguntas y frases para ayudar a los estudiantes a formular y responder preguntas. Permita que los estudiantes se turnen para ser el compañero A y el compañero B.
• Compañero B: Usé la tabla de multiplicar para modelar el problema... • Compañero A: «¿Cómo encontraste la respuesta?». • Compañero B: Para encontrar la respuesta, yo...
Arithmetic Patterns Part 2
Equations
Mientras los estudiantes trabajan con sus grupos, resuma lo que escucha y repita las ideas y el vocabulario clave mediante la entonación, el habla más lenta y las pistas visuales. Las ideas y palabras que debe escuchar incluyen fila, columna, factor, multiplicar, producto, patrón y expresión.
• Compañero A: «¿Cómo usaste la tabla de multiplicar para modelar el problema?».
Describe the placement
1
Circled Products
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
• Interlocutor A: Te he oído decir... «¿Es cierto?». Al final de la exploración, permita que los estudiantes expliquen verbalmente a sus compañeros los patrones que pueden encontrarse en la tabla de multiplicar. El compañero anota un resumen de lo que oye. A continuación, pida al compañero que lea en voz alta lo que ha grabado. Luego, el estudiante puede decidir si su mensaje se ha transmitido con claridad y hacer los ajustes necesarios. Invite a los estudiantes a presentar sus ideas a la clase y a hacer una demostración con una tabla de multiplicar como ayuda visual de sus presentaciones.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este «Esquema de anclaje» destaca los patrones aritméticos que se encuentran en la suma y la multiplicación. Además, reitera la terminología correcta para explicar los patrones, al usar las propiedades de las operaciones.
EXPLORACIÓN 1: PATRONES DE ADICIÓN 1. Después de completar la exploración, pida a los estudiantes que se reúnan en el tapete. 2. Pida a los estudiantes que lo ayuden a recordar las ideas principales de esta exploración al llenar los espacios en blanco en la oración «Sabemos que...». a. «¿Qué sabemos sobre los patrones?». Sabemos que pueden aumentar o disminuir. b. «¿Cómo puedes saber si un patrón aumenta o disminuye?». Si los números aumentan, el patrón está aumentando. Si los números son cada vez más pequeños, el patrón está disminuyendo. 3. Pida a los estudiantes que le ayuden a sumar números pares e impares. a. «¿Qué ocurre si sumo dos números pares?». Siempre obtendrás un número par. b. «¿Quién quiere probarlo?». (Invite a un estudiante a que elija dos números pares y los sume para la clase). Las respuestas pueden variar. c. «¿Qué ocurre si sumo un número par y un número impar?». Obtendrás un número impar. d. «¿Quién quiere probarlo?». (Invite a un estudiante a elegir un número par y otro impar y a sumarlos para la clase). Las respuestas pueden variar. e. «¿Qué ocurre si sumas dos números impares?». Obtendrás un número par. f. «¿Quién quiere demostrarlo?». (Invite a un estudiante a elegir dos números impares y a sumarlos para la clase). Las respuestas variarán. 4. Dirija la atención de los estudiantes al patrón de la cara sonriente. Facilite los siguientes puntos de conversación. a. Pídales que identifiquen si el patrón aumenta o disminuye al mostrar un pulgar hacia arriba para aumentar y un pulgar hacia abajo para disminuir. Conceda «tiempo para pensar». Los estudiantes deben mostrar un pulgar hacia arriba.
c. Pida a los estudiantes que se centren en las preguntas que aparecen bajo el patrón. Elija a un estudiante para que lea la primera pregunta en voz alta. Pregunte: «¿Cuál es la regla de este patrón?». Dé tiempo a los estudiantes para que se giren y hablen con sus vecinos. Elija un grupo para que compartan sus ideas. La regla es +2. En la primera fila hay 1 cara sonriente. En la segunda fila hay 3 caras sonrientes, lo que significa que se añadieron 2 más. En la tercera fila hay 5, lo que significa que se añadieron 2 más. La regla es +2. d. Si la regla de este patrón es +2, «¿cuántas caras sonrientes habría en la siguiente fila?». 7 e. Rete a los estudiantes a pensar cuántas caras sonrientes habría en la décima fila. 19 f. Por último, pida a los estudiantes que piensen en este patrón. El número de caras sonrientes de la fila es impar, y la regla es +2. Al sumar un número impar más un número par, «¿qué tipo de número nos da?». Impar 5. Para cerrar la conversación, pida a los estudiantes que repitan con usted: «Par + par = par. Par + impar = impar. Impar + impar = par».
EXPLORACIÓN 2: EVALUAR LAS TABLAS DE MULTIPLICAR 1. Prepare una copia de una tabla de multiplicar para cada estudiante. Después de completar la exploración, haga que los estudiantes se reúnan en el tapete con sus lápices de colores o ceras. 2. Reparta una tabla de multiplicar a cada estudiante. Necesitará un par de dados numerados, preferiblemente del 1 al 10. 3. Pida a los estudiantes que le ayuden a recordar las ideas principales de esta exploración al rellenar los espacios en blanco de la frase «Sabemos que...». a. «¿Qué sabemos sobre los patrones?». Sabemos que pueden aumentar o disminuir. b. «¿Cómo puedes saber si un patrón aumenta o disminuye?». Si los números aumentan, el patrón está aumentando. Si los números son cada vez más pequeños, el patrón está disminuyendo. c. «¿Y si el patrón a veces aumenta y otras veces disminuye?». Entonces no se trata de un patrón. Los patrones deben aumentar y/o disminuir en la misma cantidad cada vez para tener una regla verdadera.
b. «¿Cómo sabes que el patrón está aumentando?». Los números aumentan. En la primera fila hay una cara sonriente; en la segunda hay tres.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS Arithmetic Patterns
new Anchor Chart new text
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Anchor Chart Example
Addition Patterns We know that … Patterns can increase or decrease, but they have to do so by the same amount to be a pattern. even + even = even even + odd = odd odd + odd = even
What’s the rule of this pattern?
+2
How many smileys would be in the next row?
7
Evaluating Multiplication Tables We know that … Patterns can increase or decrease, but they have to do so by the same amount to be a pattern. even × even = even even × odd = even odd × odd = odd
6. Pida a los estudiantes que pongan un dedo índice sobre el 1 de la fila superior y otro sobre el 1 de la columna. Dígales que si multiplicas 1 × 1, obtienes ___. Los estudiantes deben responder con ¡1! Pídales que coloreen en forma de L al revés para mostrar los factores y el producto. Continúe este proceso con los factores y productos restantes en este orden: a. 1: rojo b. 2: naranja c. 3: amarillo d. 4: verde e. 5: azul claro f. 6: azul g. 7: azul oscuro h. 8: morado i. 9: magenta j. 10: rosa claro
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
4. Pida a los estudiantes que te ayuden ahora a multiplicar números pares e impares. a. «¿Qué ocurre si multiplico dos números pares?». Siempre obtendrás un número par. b. «¿Quién quiere demostrarlo?». (Pide a un estudiante que elija dos números pares y los multiplique juntos para la clase). Las respuestas pueden variar. c. «¿Qué ocurre si multiplico un número par por uno impar?». Obtendrás un número par. d. «¿Quién quiere demostrarlo?». (Pide a un estudiante que elija un número par y otro impar y los multiplique juntos para la clase). Las respuestas pueden variar. e. «¿Qué ocurre si multiplicas dos números impares?». Obtendrás un número impar. f. «¿Quién quiere demostrarlo?». (Pide a un estudiante que elija dos números impares y los multiplique juntos para la clase). Las respuestas pueden variar.
7. Cuando los estudiantes hayan terminado de colorear sus multiplicaciones, pídales que se preparen para jugar. Todos los estudiantes necesitarán sus tablas de multiplicar, una pizarra blanca y un marcador. El maestro explicará las reglas de la siguiente manera: 8. Reglas del juego: Cuando tire el primer dado, pon tu dedo sobre el número que salga en la fila superior. Éste será el primer factor. Cuando lance el segundo dado, pon el otro dedo índice sobre el número de la columna inferior. Éste será el segundo factor. Cuando sepas el producto de los dos factores, escribe el número en tu pizarra y levántate lo más rápido que puedas. Deja la pizarra en tu mesa para que los demás equipos no vean tu respuesta. La primera mesa con todas las respuestas correctas y todos los miembros del equipo de pie gana un punto. «¿Alguna pregunta?». ¡Empecemos! 9. Juegue varias rondas. El equipo ganador se encargará de colorear con el arcoíris el «Esquema de anclaje» que se expondrá en el aula. 10. Mientras la clase juega, preste atención a los estudiantes que tienen dificultades y vuelva a enseñarles/redirigirles cuando sea necesario.
5. Ahora dígale a los estudiantes que van a colorear con el arcoíris sus tablas de multiplicar. Usarán un lápiz de color rojo, naranja, amarillo, verde, azul claro, azul, azul oscuro, morado, magenta y rosa claro. (Evite los marcadores; son demasiado oscuros.) Diga: «Ahora vamos a ver patrones en la tabla de multiplicar. Busca tu lápiz de color rojo».
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
Arithmetic Patterns
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the tables on the dotted lines. ● Have students complete the number sentences and fill in the word even or odd to complete the sentences. ● Have students glue the tables into their notebooks.
Adding Even and Odd Numbers 4 + 2 = ______
even + even = __________
MATERIALES
4 + 3 = ______
even + odd = __________
IMPRESO
3 + 5 = ______
odd + odd = __________
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Multiplying Even and Odd Numbers 4 × 2 = ______
even × even = __________
4 × 3 = ______
even × odd = __________
3 × 5 = ______
odd × odd = __________
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario de imágenes para este alcance. • Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como fichas y marcos doble de diez.
MATERIALES
• Si no dispone de marco doble de diez, imprima un marco de diez para cada estudiante.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante al nivel de competencia (por alumno)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
• 1 marco doble de diez (por estudiante, opcional)
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» con el nivel de competencia adecuado.
REUTILIZABLE
2. Utilice las instrucciones para las partes de leer, escuchar, hablar y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 100 fichas (por estudiante) • 1 marco doble de diez (por estudiante)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 crayon (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Arithmetic Patterns B
Model
Arithmetic Patterns I
Pattern:
2
Even
Odd
7
Even
Odd
12
Even
Odd
17
Even
Odd
Model Even
Odd
7
Even
Odd
12
Even
Odd
17
Even
Odd
Add 5
Next number in the pattern: 22 _____ Even
Arithmetic Patterns B
Mattie squeezed 3 lemons. Then, she squeezed 9 lemons. Then, she squeezed 27 lemons.
Divide by 7
Multiply by 3
Are 3, 9, and 27 even or odd?
Odd
Even
What number comes next in the pattern? 81 _______
Odd
Word Bank Even Odd Factors
The pattern is –
Pattern
multiply by 9
divide by 3
multiply by 3
factors The ___________ are 4 and 8.
If the pattern continues, how many lemons will
The arithmetic pattern shows that all multiples __________ of 4 and 8 are even numbers.
The numbers in this pattern are–
81 Mattie squeeze at 11 a.m.?_______
even numbers. 4 and 8 are _______
even
odd
both even and odd
Word Bank Multiples Even Odd Factors Arithmetic pattern Product
factors 32 is the _________. product 4 and 8 are _______. even 4 and 8 are _______ numbers.
arithmetic pattern The __________________ shows that all
multiples __________ of 4 and 8 are even numbers.
Arithmetic Patterns B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use arithmetic patterns at home with your family or friends. Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
7
Odd
12
Even
Odd
Even
Odd
Add 5 Next number in the pattern: 22 Even
Odd
How many weeks will it take for Matt to reach at least $50? 11
Arithmetic Patterns A
Draw a model showing the numerical pattern of lemons Mattie squeezed each hour. Models will vary.
8 × 4 = 32 Write the equation. ____________________
The pattern of lemons squeezed each hour is
What patterns do you notice about the
multiply by 3 _________________________.
The factors and all their highlighted numbers?___________________
Add to your model above to show the number of lemons squeezed at 11 a.m. and noon. The numbers in this pattern are– even
odd
both even and odd
Ms. Evers is packing drinks for a class trip. She needs to put 8 drinks into each of 4 coolers. Help her pack the drinks with the multiplication table. How many drinks are there?
multiples are even. The product is also even. All ____________________________________ the factors of 8 are also factors of 4. ____________________________________
What patterns do you notice when an even
I number is multiplied by an even number? ____
notice the product of two even numbers is even. ___________________________________
Arithmetic Patterns I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use arithmetic patterns at home with your family or friends. Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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Odd
Even
It was a very hot and muggy day. Mattie thought she might be able to earn some money selling her delicious lemonade. She squeezed 3 lemons right before she opened her stand at 8 a.m. She had a few customers, so at 9 a.m., she squeezed 9 more lemons. Word of Mattie’s ice cold lemonade got around, and by 10 a.m., Mattie needed to squeeze 27 more lemons!
Ms. Evers is packing drinks for a class trip. She needs to put 8 drinks into each of 4 coolers. Help her pack the drinks with the multiplication table. How many drinks are there?
Ms. Evers is packing drinks for a class trip. She needs to put 8 drinks into each of 4 coolers. Help her pack the drinks with the multiplication table. How many drinks are there? Multiples
Even
Arithmetic Patterns I
Complete the model showing the pattern of lemons squeezed each hour.
Add 6
Pattern:
2
17
Mattie squeezed 3 lemons right before she opened her lemonade stand at 8 a.m. At 9 a.m., she squeezed 9 lemons. At 10 a.m., she squeezed 27 lemons.
Here is a model of the pattern.
What is the pattern?
Model
Pattern:
2
Add 5
Arithmetic Patterns A
Arithmetic Patterns A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use arithmetic patterns at home with your family or friends. Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano los fichas y los marcos de diez para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga las fichas y los marcos de diez a mano para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga las fichas y los marcos de diez a mano para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes preguntas de uno en uno:
•
Escuchen mientras leo la siguiente situación: Hay dos dólares en una alcancía. (Señala los dólares en la alcancía).
•
Toma dos fichas (levante dos dedos; señale las fichas) y pon cada una (señale las fichas) en una fila en el marco de diez (señale las dos filas en el marco de diez).
•
•
Haga que los estudiantes discutan las siguientes preguntas con sus compañeros: «¿Qué es un patrón?».
•
◦
«¿Cómo sabemos si un patrón es de suma o de resta?».
«¿Cómo puede ser útil conocer la regla de un patrón?».
•
Escuchen mientras leo la siguiente situación: En la primera semana, había dos dólares en una alcancía.
«¿Qué estrategias pueden usar para encontrar patrones aritméticos sin fichas y marcos de diez?».
•
Explique que leerá un escenario. Los estudiantes determinarán el patrón aritmético y si cada número es par o impar.
•
Use sus fichas y marcos de diez para encontrar las respuestas.
•
Lea el escenario, repitiendo según sea necesario.
Hay la misma cantidad en cada fila. (Señale cada ficha en cada fila). Tenemos dos grupos iguales. Este número es par.
•
•
Señale la sección «Modelo». Dibuja las fichas en el marco de diez y encierra en un círculo el número par.
Usa dos fichas y las filas del marco de diez para colocar las fichas en dos grupos iguales.
•
Encierra en un círculo si dos es par o impar.
•
Lea la siguiente situación: En la segunda semana, había siete dólares en la alcancía.
•
Usa siete fichas y las filas del marco de diez para tratar de poner los siete fichas en dos grupos iguales.
•
Encierra en un círculo si 7 es par o impar.
•
Encierra en un círculo cuántos dólares más había en la alcancía esta semana que la semana pasada.
Ahora hay siete (levante 7 dedos) dólares en la alcancía (señale los dólares en la alcancía).
•
Toma siete fichas (levante 7 dedos; señale las fichas) y coloca una en la fila superior (señale una ficha y luego señale la fila superior) y una en la fila inferior (señale una ficha y luego señale la fila inferior) hasta que haya siete fichas (levante 7 dedos) en el marco de diez. Modela según sea necesario.
•
No hay la misma cantidad en cada fila. (Señale las 4 fichas de una fila y las 3 fichas de la otra fila). Tenemos dos grupos desiguales. Este número es impar.
•
Señale la sección «Modelo». Dibuja los fichas en el marco de diez y encierra en un círculo los impares.
•
Encierra en un círculo cuántos fichas más (señale los 2 fichas y los 7 fichas) se agregaron en los diez marcos que muestran 7. (Señale los diez marcos al lado de 7.)
•
Repita las instrucciones para 12 dólares y 17 dólares.
•
Dirígete a la sección«Patrón» Escribe el patrón de dólares (señale los dólares) que se agregaron a la alcancía (señale la alcancía) cada vez. (Señale las fichas marcadas con un círculo en cada conjunto de marcos de diez).
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•
•
Haga que los estudiantes debatan las siguientes preguntas con sus compañeros:
◦
•
•
•
Repita la lectura de los escenarios y las instrucciones: ◦
En la tercera semana, había 12 dólares en la alcancía.
◦
En la cuarta semana, había 17 dólares en la alcancía.
Escribe el patrón de dólares que se agregaron a la alcancía cada semana.
◦
En la primera semana, había 2 dólares en la alcancía. «¿Es este número par o impar?».
◦
En la segunda semana, había 7 dólares en la alcancía. «¿Es este número par o impar?».
◦
En la tercera semana, había 12 dólares en la alcancía. «¿Es este número par o impar?».
◦
En la cuarta semana, había 17 dólares en la alcancía. «¿Es este número par o impar?».
•
En los modelos de marcos de diez, encierra en un círculo el número de dólares que aumentó cada semana.
•
Escribe el patrón de esta secuencia. Escribe el siguiente término de esta secuencia. Usa el patrón para ayudarte a calcular cuántas semanas tardarás en tener al menos 50 dólares en la alcancía.
•
Escribe el siguiente número en el patrón.
•
•
Encierra en un círculo si el número es par o impar.
•
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga las fichas y los marcos dobles de diez a mano para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga las fichas y los marcos dobles de diez disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones de a uno por vez:
Tenga las fichas y los marcos de diez disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno:
•
•
«¿Cuántas fichas (señale una ficha) hay en la fila superior del marco de diez?». (Señale la fila superior de un marco de diez.) «¿Cuántas fichas (señale una ficha) hay en la fila inferior del marco de diez?». (Señale la fila inferior de un marco de diez.) Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frases: ◦
Hay ficha(s) ____ en la fila superior.
◦
Hay ficha(s) ____ en la fila inferior.
«¿Este número es par o impar?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
•
Este número es ______.
Comparte con tu compañero lo que observas en el patrón. ◦
«¿Los números aumentan o disminuyen?».
◦
«¿Se trata de un patrón aritmético de suma o resta?».
◦
«¿De qué manera conocer el patrón te ayuda a averiguar otros números del patrón?».
Explica a tu compañero cómo determinaste si un número era par o impar. Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados:
•
Repita estas instrucciones para el 7, el 12 y el 17.
◦
Cuando un número es par...
•
«¿Cuántas fichas (señale una ficha) se agregan cada vez (señale un grupo de fichas marcadas con un círculo)?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones:
◦
Cuando un número es impar...
•
Hay _____ fichas que se agregan cada vez.
•
«¿Cuál es el patrón de dólares que se agregan al banco?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
Expliqua a tu compañero cómo determinó el patrón aritmético. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
•
Explica a tu compañero cómo determinó el siguiente número del patrón. Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de oraciones:
◦
El patrón es que _____ se agregan dólares cada semana.
◦
•
Comparte con tu compañero lo que sabes sobre los patrones aritméticos. ◦
«¿En qué se diferencian los patrones de suma y resta?».
◦
«¿Cómo te ayuda conocer el patrón a averiguar otros términos de la secuencia?».
•
Explica a tu compañero cómo sabes cuándo un número es par o impar.
•
Explica a tu compañero cómo determinaste el patrón aritmético.
•
Explica a tu compañero cómo determinaste el siguiente término de la secuencia.
•
Explica a tu compañero cómo determinaste cuántas semanas tardarías en tener 50 en la alcancía.
Encontré el patrón aritmético...
Para encontrar el siguiente número en el patrón, yo...
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas para los estudiantes. Lea en voz alta el cuento de problemas escritos, al agrupar las frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras entre todos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas a disposición de los estudiantes. Lea el cuento en voz alta y en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras juntos o en parejas, con ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas disponibles para los estudiantes. Haga que los estudiantes lean en parejas el cuento.
•
Después de leer, pida a los estudiantes que consulten el cuento para responder a las siguientes preguntas: ◦
«¿Cuántos limones (señale un limón) exprimió Mattie la primera (levante un dedo) vez?».
◦
«¿Cuántos limones (señale un limón) exprimió Mattie la segunda vez (levante dos dedos)?».
◦ •
Señale el modelo y lea el enunciado: Aquí hay un patrón. A continuación, formule a los estudiantes la siguiente pregunta: ◦
•
«¿Cuántos limones (señale un limón) exprimió Mattie la tercera vez (levante tres dedos)?».
«¿Cuál es el patrón?». Señale del 3 al 9 y del 9 al 27.
Formule las preguntas en voz alta, y anime a los estudiantes a referirse al problema del cuento y al modelo para encontrar las respuestas al hacerlos señalar. Déles tiempo para responder a cada pregunta antes de pasar juntos a la siguiente.
•
Permita que los estudiantes utilicen fichas según sea necesario.
•
Cuando los estudiantes hayan respondido a las preguntas, repase y comente el modelo y las preguntas en grupo.
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•
Comparte con tu compañero lo que sabe sobre el cuento. Señala dónde puedes encontrarlo en el párrafo.
•
Lea las instrucciones con los estudiantes que aparecen debajo del cuento. «¿Cómo puedes encontrar el patrón de limones exprimidos cada hora?».
•
Anime a los estudiantes a referirse al cuento del problema escrito, y a usar el modelo y las fichas con un compañero para encontrar las respuestas al resto de las preguntas.
•
Cuando los estudiantes hayan contestado las preguntas, revise y converse sobre el modelo y las preguntas en grupo.
•
Haga que los estudiantes debatan las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
◦
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Haga que los estudiantes lean en parejas y completen los enunciados. Anime a los estudiantes a que se remitan al cuento y al modelo para responder a cada pregunta.
•
Permita a los estudiantes que utilicen fichas según sea necesario.
•
Cuando los estudiantes hayan completado los enunciados, agrupe a dos parejas de estudiantes para que revisen y comenten sus modelos y respuestas.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Disponga de un crayón para cada estudiante. Dé a los estudiantes un momento para mirar la tabla de multiplicar y encontrar patrones. •
Haga una lectura en voz alta y en grupo, al separar el texto por frases u oraciones.
•
Haga a los estudiantes las siguientes preguntas:
•
•
◦
«¿Qué información tienes sobre el problema?».(Señale el problema de palabras.) Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
◦
«¿Qué se pregunta en el problema?». (Señale la pregunta al final del problema de palabras.) «¿Cómo lo sabes?».
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de un lápiz de color para cada estudiante. Dé a los estudiantes un momento para mirar la tabla de multiplicar y encontrar patrones. •
Lea en voz alta y en grupo el problema de razonamiento.
•
Pídales que lean en pareja el problema de palabras.
•
Haga a los estudiantes las siguientes preguntas:
•
Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros:
•
Usa su crayón (señale un crayón) para colorear (coloree con un gesto en la tabla de multiplicar)los factores, y encuentra el producto en la tabla de multiplicar (señale la tabla de multiplicar). Encierra en un círculo el producto. Busca (señale con los ojos) patrones en la tabla de multiplicar. (Señale la tabla de multiplicar.)
◦
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
◦
«¿Qué información tienen sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
◦
«¿Qué pregunta el problema? ¿Cómo lo sabes?».
◦
«¿Qué pregunta el problema? ¿Cómo lo sabes?».
Usa tu crayón para resaltar los factores y encuentra el producto en la tabla de multiplicar. Rodea con un círculo el producto. Busca patrones en la tabla de multiplicar con tu compañero. «¿Cuáles son los factores?». «¿Son pares o impares?».
◦
«¿Cuáles son los factores?».
◦
«¿Qué observas en los múltiplos de los factores?».
◦
«¿Son pares o impares?».
◦
«¿Qué notas acerca de los múltiplos de los factores?».
◦
«¿Son pares o impares o ambos?».
◦
«¿Cuál es el producto?».
◦
«¿Es par o impar?».
◦
«¿Son pares, impares o ambos?».
◦
«¿Son pares (levante dos dedos) o impares?».(levante un dedo.)
◦
«¿Cuál es el producto?».
◦
«¿Es par o impar?».
◦
«¿Son pares (levante dos dedos) o impares (levante un dedo) o ambos?». (Levante dos dedos de la mano izquierda y un dedo de la mano derecha.)
◦
«¿Cuál es el producto?».
◦
«¿Es par (levante dos dedos) o impar?». (Levante un dedo.)
Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Señalemos (señale) y contemos (haga el gesto de contar con los dedos) los múltiplos de cada factor.Cuente en voz alta y en grupo los múltiplos de 4 y luego de 8.
•
Haga una lectura grupal en voz alta de cada enunciado, guíe a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».(Señale el espacio en blanco.)
•
Conceda a los estudiantes tiempo para rellenar cada espacio en blanco antes de pasar al siguiente enunciado.
•
Una vez que los estudiantes hayan completado los enunciados, comenten en grupo los patrones aritméticos que han observado.
388
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Usa tu crayón para resaltar los factores y encuentra el producto en la tabla de multiplicar. Rodea con un círculo el producto. Busca patrones en la tabla de multiplicar con tu compañero. Realiza las siguientes preguntas:
◦
«¿Cuáles son los factores?».
«¿Qué observas en los múltiplos de los factores?».
•
◦
◦
◦
Disponga de un lápiz de color para cada estudiante. Dé a los estudiantes un momento para mirar la tabla de multiplicar y encontrar patrones.
•
Lea en voz alta en grupo, y comente las palabras del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Señale y cuente los múltiplos de cada factor en grupo. Cuente en voz alta los múltiplos de 4 y luego de 8. Responde a las siguientes preguntas con su compañero: ◦
◦
«¿Qué observas cuando comparas los múltiplos de 4 y los múltiplos de 8?». «¿Por qué crees que es así?».
•
Lea en voz alta y en grupo el enunciado, guíe a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
Conceda tiempo para que completen cada espacio en blanco antes de pasar al siguiente enunciado.
•
Una vez que los estudiantes hayan completado los enunciados, comenten en grupo los patrones aritméticos que observaron con sus compañeros.
•
Con tu tabla de multiplicar, cuenta los múltiplos de 4 y 8. Luego responde las siguientes preguntas con tu compañero. A continuación, responde a las siguientes preguntas con tu compañero: ◦
«¿Qué observas cuando comparas los múltiplos de 4 y los múltiplos de 8?».
◦
«¿Por qué crees que es así?».
•
Indique a los estudiantes que respondan a las preguntas que aparecen debajo del problema de palabras.
•
Una vez que hayan respondido a las preguntas, agrupe a dos parejas de estudiantes y pídales que revisen y debatan sus respuestas y los patrones aritméticos que observaron.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS Arithmetic Patterns
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
+
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus ideas y pensamientos matemáticos a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Above is an addition table for the numbers 1–5. Looking at the table, explain why the numbers repeat on the diagonal (for example, all of the 7s).
Tipo Contenido
Escribir sobre conceptos matemáticos y relaciones
Proceso
Escribir con enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escribir sobre la actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Student answers will vary but may include: All of those squares are connected to addends equaling 7; if you move one number up 1 and the other down 1, it will still equal 7, but the diagonal line will be created.
Following the pattern, if the addition table continued to 6, what would be the number in the lower right corner? The number in the lower right corner would be 12.
1
Arithmetic Patterns
Explain how you figured out what number would be in the bottom right corner if the table continued to 6. Student answers will vary but may include: I found the diagonal pattern counted by 2s and 10 counts up 2 to 12; I knew the corner showed 5 + 5 = 10, so it would change to 6 + 6 = 12.
Descripción
Los íconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
Was it challenging for you to find patterns in the table? Why or why not? Student answers will vary but may include: I found it hard at first, but after seeing one pattern with the diagonals, I could find others; it was challenging for me because there are so many numbers repeated in the table.
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas con las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
389
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Addition
Arithmetic Pattern
Column
Combining two or more numbers to get a sum, or total
A number pattern that adds, subtracts, multiplies, or divides at the same rate
Objects that are lined up above and below each other; a vertical arrangement of objects
Decrease
Divisible
Even
To make smaller; to go down
Able to be split apart into a certain number of equal groups
Whole numbers that end in 2, 4, 6, 8, or 0; can be split equally between two groups
Factor
Model
Multiple
A number that is multiplied by another number to find the product
A representation
A product of two numbers; a number that can be divided evenly by another number
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Multiplication
Multiplication Table
Odd
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
A table that shows the product of two factors where a row and a column intersect
A whole number that is not divisible by 2; odd numbers end with 1, 3, 5, 7, or 9
Pattern
Product
Row
An arrangement of numbers or shapes that repeats
The result of multiplying two or more numbers together
Objects that are lined up next to each other; a horizontal arrangement of objects
Sequence
Skip Counting
Sum
Numbers or shapes in a set order
A counting technique where you repeatedly add the same number to the previous number; counting by multiples
The total amount; the result in addition
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 391
391
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONTRUCTOR DE FLUIDEZ: PATRONES ARITMÉTICOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre imágenes, números y/o palabras.
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja)
Match 1
• 1 juego de tarjetas de coincidencias (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
Match 2
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de coincidencias para cada pareja. Cuando imprima las tarjetas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra coincidencias, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores se turnan hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas.
392
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 392
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS Arithmetic Patterns
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Jordy’s Collection
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA COLECCIÓN DE JORDY
Jordy doesn’t remember when she first started collecting toy cars. When she was six, she received a pack of ten mini cars as a gift from her aunt. “That must have been when my fascination began,” she thought to herself. She loved the way their smooth tires felt on a surface, and she especially loved the way the paint on a brand new car was so shiny, she could see herself in the reflection. Over the past few years, all Jordy has ever asked for was more and more cars she could add to her collection. As she stared at the brand new package in her hand, she wondered where in the world the new additions fit. “Dad is definitely going to have to add more shelves to this wall!” she said out loud.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual con base en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
• Imprima una copia de la hoja de repaso en espiral para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Arithmetic Patterns
1.
Jordy loves to place her cars evenly on the many shelves in her room. It makes it much easier for her to count how many cars she has in her collection.
2.
2 Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
How could the cars be arranged using the following expression? 24 ÷ 4
3 Use este repaso en espiral como calentamiento en el salón o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de revisar las respuestas y estrategias con toda la clase.
Jordy has 24 cars and places them evenly on 4 shelves. Each shelf has 6 cars.
If Jordy has 36 cars and 4 shelves, how many cars can she fit on each shelf? Write a division and a multiplication number sentence to find the solution. 36 ÷ 4 = 9 4 x 9 = 36 or 4 x
3.
4 Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
= 36
Jordy decides to arrange a different number of cars on each of the shelves to see which display she liked the best. Decide if Jordy’s equations are true or false.
4.
Write two different equations using multiplication and division to show how Jordy can display her cars if she has 72 cars in total.
a. 4 x 5 = 5 x 4 True
Possible answers:
b. 6 x 2 = 12 x 2 False
9 x 8 = 72; 8 x 9 = 72;
c. 4 x ( 3 x 2 ) = 4 x 6 True
1 Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
72 ÷ 8 = 9; 72 ÷ 9 = 8
d . 8 x 3 = 3 x 4 x 2 True
• Pregunta 1
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 3: Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, encontrar 32 ÷ 8 con el número que hace 32 cuando se multiplica por 8. • Pregunta 2 ◦ Grado 3: Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes; o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describa un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación.) 3 × 5 × 2 puede encontrarse por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Si se sabe que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva). • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Multiplicar y dividir con fluidez dentro de 100, con estrategias tales como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, si se sabe que 8 × 5 = 40, uno sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del tercer curso, conocer de memoria todos los productos de dos números de una cifra.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 393
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¿CUÁNTAS JUGADAS?
Arithmetic Patterns
How Many Moves? A game maker needs your help to create game cards for a board game. The cards will direct the player how many times and the direction to move the game pawn. Each game card needs an arithmetic pattern for the player to solve to determine how many spaces to move. Be sure to include a pattern of addition, subtraction, multiplication, or division on the game cards. Use the provided game cards to create at least 12 game cards with your partner. Provide directions for how to play the game with the game cards. Create a game board to go along with your cards!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y las habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real.
Write the directions of the game below. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus «Diarios del estudiante» de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si los estudiantes están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Vea cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
Arithmetic Patterns
Game Cards In
Out
1, 5, 9, 13
Based on the pattern, move _ down In
In
Computation
Reasoning
Based on the pattern, move _ down
Based on the pattern, move_
Based on the pattern, move_
Based on the pattern, move_
Based on the pattern, move _
Out
Based on the pattern, move_
Product
Based on the rule, move _ down
Out
Based on the pattern, move_
Understanding
What is the rule for the sequence of numbers?
2
1
2
3
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Arithmetic Patterns
In
Out
Based on the pattern, move _ right In
1
Based on the pattern, move _ right
Based on the pattern, move_ left
Based on the pattern, move _ left
Based on the pattern, move _ up
Based on the pattern, move _ up
Out
Based on the pattern, move _ left In
Based on the pattern, move _ right
Out
Based on the pattern, move _ up
3
RÚ BRICA
394
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS Arithmetic Patterns
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
Elizebeth Smith Friedman
MATEMÁTICAS DEL MUNDO REAL
Code Breaker
CONEXIONES CON CARRERAS: ELIZEBETH SMITH FRIEDMAN
Elizebeth Smith Friedman was a code breaker for the US government during World War I. She was born in 1892. Elizebeth studied English literature instead of math in college, but her studies helped her find common patterns of letters and words in several languages. She had a talent for discovering patterns of all kinds. She used her abilities to identify patterns in secret codes. She cracked codes in WWI that saved many lives. Despite being a woman at a time career choices were limited, her skills as a code breaker made her invaluable.
Elizebeth Code Breaker
Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras de matemáticas y en las habilidades del siglo XXI, necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
After World War I, Elizebeth remained in high-demand. She continued to recognize patterns and crack codes of criminals. She was even hired by other countries to crack codes that others could not. She continued her work during World War II. By then, she had paved the way for many women to be hired by the US government to crack codes. Women were invited to attend college and study math, science, and languages. Elizebeth’s success not only helped start the field of cryptology, but also helped advance women’s role in the workforce. 1
PRESENTACIÓN DE ELIZEBETH SMITH FRIEDMAN
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Elizebeth Smith Friedman, una descifradora de códigos. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Elizebeth Smith Friedman (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Elizebeth Smith Friedman. 2. Organice una conversación con los estudiantes, y formule preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Elizebeth Smith Friedman?». b. Si piensas en lo que ha conseguido, «¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizaba Elizebeth Smith Friedman el pensamiento crítico y la resolución de problemas?».
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Arithmetic Patterns
My Data Set
Collect data involving an addition table or a multiplication table, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
La ciencia de datos consiste en un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué notas sobre este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?». d. «¿Por qué crees que la gente disfruta haciendo estos rompecabezas?». e. «¿Qué crees que determina el nivel de los diferentes rompecabezas?». f. «¿Qué rompecabezas te gusta resolver?». g. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
1.
What does your data set represent?
2.
Can you describe a pattern in your data set involving even numbers?
3.
What pattern do you see in a diagonal path in the table?
4.
What is one true statement about patterns in your data set? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué afirmación describe el patrón de cada fila del tablero?». Las respuestas pueden variar. Cada fila debe contener los números del 1 al 9, pero cada dígito solo puede aparecer una vez. b. «¿Es verdadera o falsa la siguiente afirmación?». En cada sección más pequeña del tablero, cada columna de tres números tiene la misma suma. Esto no es cierto. c. «¿Cuál es una estrategia para rellenar los números de un tablero?». Las respuestas pueden variar. Puedes utilizar el proceso de eliminación al mirar cada columna y fila. d. Utiliza la estrategia para completar uno o más cuadrados del tablero. Explica tu razonamiento. Las respuestas variarán en función del tablero elegido por el estudiante. e. «¿Puedes utilizar patrones de suma o patrones de multiplicación para completar números en un tablero?». Explique su razonamiento. Las respuestas variarán. No, porque solo buscas los dígitos del 1 al 9. f. «¿Cuál es una afirmación verdadera sobre un patrón que ves en cada sección más pequeña del tablero?». Las respuestas pueden variar. Esto no tiene que estar relacionado con las reglas del rompecabezas. PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Conceda tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíala a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
1. Repase la identificación y continuación de patrones aritméticos y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS Arithmetic Patterns
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO
Arithmetic Patterns How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Identify arithmetic patterns (including patterns in the addition table or multiplication table), and explain them using properties of operations. For example, observe that 4 times a number is always even, and explain why 4 times a number can be decomposed into two equal addends.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un folleto del maestro para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Arithmetic Patterns
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar » y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR EVALUACIÓN DE HABLIDADES
MAPA DE CALOR
Arithmetic Patterns
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Skills Quiz Standards
Questions
Identify arithmetic patterns (including patterns in the addition table or multiplication table), and explain them using properties of operations. For example, observe that 4 times a number is always even, and explain why 4 times a number can be decomposed into two equal addends.
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
• Imprima un «Mapa de calor» por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Arithmetic Patterns
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Identify arithmetic patterns (including patterns in the addition table or multiplication table), and explain them using properties of operations. For example, observe that 4 times a number is always even, and explain why 4 times a number can be decomposed into two equal addends.
1
2
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Reflection I think I did well on …
I need to work on …
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MAPA DE CALOR
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican patrones aritméticos y los explican utilizando propiedades de las operaciones.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 Tabla de adición(por pareja) • 1 Tabla de multiplicaciones (por pareja) • 1 Lista de control del maestro (por maestro) • 1 Ficha de control (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 Marcador de borrado en seco (por maestro)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: PATRONES DE ADICIÓN
1. Pida a los estudiantes que expliquen lo que ya saben sobre los números pares e impares. 2. Escriba la expresión 3 + 2 en la pizarra y elabore las siguientes preguntas: a. «¿El número 3 es par o impar?». Es impar. b. «¿Cómo se puede componer el número 3?». Se puede componer de 2 + 1 o 1 + 2 o 1 + 1 + 1. i. Escriba el número 3 «impar» en la pizarra.
• 1 Pizarra blanca (por maestro)
c. «¿El número 2 es par o impar?». Es par.
• 1 Juego de 20 fichas (fichas de colores, fichas de dos colores, cubos de centímetros, etc.., por pareja)
d. «¿Cómo se puede componer el número 2?». Se puede componer de 1 + 1.
• 1 Marcador de fichas (por maestro) CONSUMIBLES
• 2 Hojas de papel milimetrado (por maestro)
PREPARACIÓN
• Haz que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
i. Escriba el número 2 «par» en la pizarra. e. «¿Cuál es la suma de 3 + 2?». 3 + 2 = 5 f. «¿El número 5 es par o impar?». Es impar. 3. Pida a los estudiantes que creen un modelo del problema con 3 fichas y 2 fichas en los que los pares coincidan como se muestra:
• Imprime una Tabla de suma para la parte I y una Tabla de multiplicación para la parte II para cada pareja de estudiantes. • Imprime la Lista de control para cada estudiante. • Imprime la Lista de control para el maestro. • Prepara una pizarra blanca, un marcador de borrado en seco, 2 hojas de papel milimetrado y un marcador milimetrado. • Reúne 20 fichas para cada pareja de estudiantes.
4. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Dónde ven el sumando 3 y cómo muestra el modelo que es impar?». Las 3 fichas de arriba muestran el sumando 3. Puedo ver que es impar porque tiene 1 par de 2 fichas y sobra 1. Esto significa que 3 es impar. Esto significa que 3 es impar. b. «¿Dónde ves el sumando 2 y cómo muestra el modelo que es par?». Las 2 fichas de abajo muestran el sumando 2. Veo que es par porque tiene 1 par de 2 fichas y no sobra ninguna. Esto significa que 2 es par. c. En este problema, tenemos un número impar sumado a un número par. Explica si la suma es par o impar y cómo lo sabes. La suma es 5 y es impar. En el modelo, puedo hacer 2 pares de 2 fichas y me sobra 1. Esto significa que 5 es impar. Esto significa que 5 es impar.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 5. Resuma que este ejemplo demostró que un número impar más un número par es igual a un número impar, y explique que los estudiantes probarán otros ejemplos para comprobar si esto es siempre cierto. 6. Escriba 5 + 2 en la pizarra y comente con los estudiantes si los sumandos son pares o impares. El número 5 es impar. El número 2 es par. 7. Diga a los estudiantes que reúnan las fichas que muestran 5 + 2 y pregúnteles qué observan. Es 7. Sigue siendo una suma impar porque si emparejas las fichas, te sobra 1.
Arithmetic Patterns
Determine if the statement is true or false. Circle the correct answer. Then explain your reasoning. 1.
The sum of two even numbers is even.
True
False
Every even number can have all of its parts paired up, so when you ___________________________________________________________ combine them, the sum is also even. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
2.
The sum of two odd numbers is odd.
True
False
The sum of two odd numbers is even. Each odd number has one left ___________________________________________________________ over when the parts are paired up. When you add two odd numbers, ___________________________________________________________ the leftover parts can be paired up, making an even sum. ___________________________________________________________
3.
The product of an odd and an even number is odd.
True
False
The product of an odd and an even number is even. When you have an ___________________________________________________________ even number of equal groups, every group can be paired up, meaning ___________________________________________________________ the product will be even. ___________________________________________________________
8. Repita este proceso con 7 + 2, y plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en cada problema?». Cada vez obtenemos una suma impar porque sigue sobrando 1 del sumando impar.
b.
«¿Cómo llamamos a un resultado que se repite?». Un patrón
c.
«¿Por qué se repite este patrón?». A un número impar siempre le sobra 1 después de emparejar sus partes. Cuando le sumas un número par, las partes del número par ya están emparejadas. El 1 que sobra todavía no tiene pareja. i. Anote esta generalización en el papel milimetrado para que los estudiantes puedan consultarla.
4.
___________________________________________________________
1
Arithmetic Patterns
Use the multiplication table to answer the following questions.
«¿La suma de dos números pares será par o impar? ¿Por qué?». La suma de 2 números pares siempre será par. Ambos sumandos pares ya tienen las partes emparejadas, por lo que la suma también lo será.
«¿La suma de dos números impares será par o impar? ¿Por qué?». La suma de 2 números impares siempre será par. A ambos sumandos impares les sobra 1. Cuando los combinas, los que sobran de cada sumando forman una nueva pareja. i. Anota esta generalización en el papel milimetrado para que los estudiantes la consulten.
10. Entrega una Tabla de adicióna cada pareja de estudiantes. 11. Di a los estudiantes que están investigando más modelos utilizando la Tabla de sumas.
False
left over when all the parts are paired up, so the product will be odd. ___________________________________________________________
i. Anote esta generalización en el papel milimetrado para que los estudiantes puedan consultarla. b.
True
Combining an odd number of odd groups means there will be one extra ___________________________________________________________
9. Repita el proceso para dos sumandos pares y para dos impares, asegurándose de relacionar el modelo físico con si el patrón de la suma es par o impar. A continuación, plantee las siguientes preguntas: a.
The product of two odd numbers is odd.
5.
×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
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12
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4
4
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24
28
32
36
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5
5
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15
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25
30
35
40
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50
6
6
12
18
24
30
36
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48
54
60
7
7
14
21
28
35
42
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56
63
70
8
8
16
24
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40
48
56
64
72
80
9
9
18
27
36
45
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72
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90
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
Why do all the shaded rows and columns show even numbers? They all show products of an even number times an even number or an even ______________________________________________________________ number times an odd number. Even × even will always be even, and even × ______________________________________________________________ odd will always be even. ______________________________________________________________
6.
Why do all the unshaded boxes contain odd numbers? They all show products of an odd number times an odd number. ______________________________________________________________
7.
Why are all the multiples of 8 even numbers? Any time you multiply an even number by another number, the product will ______________________________________________________________ always be even. You will always be able to group the product into pairs without ______________________________________________________________ any left over. ______________________________________________________________ 2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 12. Pida a los estudiantes que analicen la tabla de adición con sus compañeros y comprueben si pueden identificar algún patrón. Cuando los estudiantes compartan los patrones que observen, anótelos en el papel milimetrado. Los números aumentan de 1 en 1 en cada columna y fila. Los números alternan entre pares e impares en cada columna y fila. Las diagonales que bajan de izquierda a derecha se saltan 2. Las diagonales que bajan de derecha a izquierda son todas del mismo número. Si sumo los mismos sumandos, obtendré la misma suma independientemente de cómo utilice mi tabla de sumas. 13. Permita que los estudiantes elijan un patrón y lo investiguen con las fichas según sea necesario, y luego analicen las siguientes preguntas: a. «¿Por qué las sumas aumentan de uno en uno en cada columna o fila?». Al moverse de izquierda a derecha en una fila o de arriba abajo en una columna, un sumando se convierte en 1 más, por lo que la suma siempre será 1 más que antes. b. «¿Por qué las sumas alternan entre números pares e impares?». A medida que te mueves de izquierda a derecha en una fila o de arriba abajo en una columna, vas alternando entre sumar un número par o impar a tu número original. Esto significa que el patrón es impar + impar, impar + par, impar + impar e impar + par y continúa. Esto hace que las sumas alternen entre pares e impares. c. «¿Por qué hay líneas diagonales de sumas que son todas iguales?». (Si es necesario, resalte una línea diagonal de sumas desde arriba a la derecha hasta abajo a la izquierda.) Éstas muestran todos los sumandos que podrían ser iguales a la suma. Si haces 1 sumando 1 menos y el otro sumando 1 más, iguala la suma que tenías antes. Esto hace que las sumas se alineen diagonalmente de esta manera.
3. Pida a los estudiantes que creen un modelo del problema con sus fichas. Se muestra un ejemplo:
4. Debata lo siguiente: a. En este problema, tenemos un número impar multiplicado por un número par. Explique si el producto es par o impar y cómo lo sabe. El producto es 6 y es par. En el modelo, puedo hacer 3 pares de 2 fichas sin que sobre ninguna. Esto significa que 6 es par. 5. Resuma que este ejemplo demostró que un número impar por un número par es igual a un número par, y explique que los estudiantes probarán otros ejemplos para comprobar si esto es siempre cierto. 6. Escriba 6 × 3 en la pizarra y comente a los estudiantes si los factores son pares o impares. El número 6 es par. El número 3 es impar. 7. Pida a los estudiantes que construyan un modelo del problema y pregúnteles qué observan. Es 18. Sigue siendo un producto par porque si emparejas las fichas, no te sobra ninguna.
14. Continúe explorando los patrones dentro de la tabla de sumas, apoye a los estudiantes para que los expliquen con las propiedades de las operaciones y aborde los conceptos erróneos a medida que surjan. PARTE II: EVALUACIÓN DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR
1. Pida a los estudiantes que expliquen lo que ya saben sobre los números pares e impares y lo que recuerdan sobre la multiplicación de modelos. 2. Escriba la expresión 3 × 2 en la pizarra y plantee las siguientes preguntas: a. «¿El número 3 es par o impar?». Es impar. i. Escriba el número 3 «impar" en la pizarra. b. «¿El número 2 es par o impar?». Es par. i. Escriba el número 2 «par» en la pizarra. c. «¿Cuál es el producto de 3 × 2?». 3 × 2 = 6 d. «¿El número 6 es par o impar?». Es par.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 8. Repita este proceso con 4 × 5 y plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en cada problema?». Obtenemos siempre un producto par porque todas las partes del producto se pueden emparejar. b. «¿Cómo llamamos a un resultado que se repite?». Un patrón c. «¿Por qué se repite este patrón?». Si multiplicamos por un número par, es como si sumáramos ese número par una y otra vez. Ya sabemos que sumar 2 números pares es igual a un número par porque todas sus partes ya están emparejadas. Sumar una cantidad par una y otra vez siempre será igual a un número par. También puedes pensar en ello como si tuvieras un número par de grupos iguales. Si tienes un número par de grupos iguales, todos los grupos se pueden emparejar, lo que significa que el producto es par. d. «¿Y si ambos factores fueran pares?». El producto seguiría siendo par. Siempre que 1 de los factores sea par, el producto será par porque es como combinar una cantidad par una y otra vez o combinar un número par de grupos iguales.
13. Permita que los estudiantes elijan un patrón y lo investiguen con las fichas según sea necesario. A continuación, plantet las siguientes cuestiones: a. «¿Por qué se saltan los productos contando por el factor en cada columna o fila?». A medida que se desplaza de izquierda a derecha en una fila o de arriba abajo en una columna, se añade otro grupo igual de ese factor. b. «¿Por qué los productos alternan entre números pares e impares cuando un factor es impar?». Cuando te mueves de izquierda a derecha en una fila o de arriba abajo en una columna, alternas entre multiplicar el factor impar por un número par o impar. Esto significa que el patrón es impar × impar, impar × par, impar × impar e impar × par y continúa. Esto hace que los productos alternen entre pares e impares. 14. Continúe explorando los patrones dentro de la tabla de multiplicar, apoye a los estudiantes para que los expliquen con las propiedades de las operaciones y aborde los conceptos erróneos a medida que surjan. 15. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la comprobación individualmente.
i. Anote estas generalizaciones en el papel milimetrado para que los estudiantes puedan consultarlas. 9. Repita el proceso para dos factores impares, asegurándose de conectar el modelo físico con si el patrón del producto es par o impar. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿El producto de dos números impares será par o impar? ¿Por qué?». El producto de 2 números impares siempre será impar. Tener 2 factores impares significa que hay un número impar de grupos iguales, quedando 1 grupo que no se puede emparejar. En ese grupo sobrante, hay un número impar de objetos, por lo que sobrará 1 objeto cuando se emparejen, haciendo que todo el producto sea impar. i. Registre esta generalización en el papel milimetrado para que los estudiantes puedan consultarla. 10. Entregue una tabla de multiplicar a cada pareja de estudiantes. 11. Diga a los estudiantes que están investigando más patrones con la tabla de multiplicar. 12. Pídales que analicen la tabla de multiplicar con sus compañeros y vean si pueden identificar algún patrón. A medida que comparten los patrones que notan, registre los patrones en el papel cuadriculado. Cada fila y cada columna se saltan y cuentan por ese factor. Para los factores pares, todos los múltiplos de esa fila o columna son pares. Para los factores impares, los múltiplos alternan entre pares e impares. Si multiplico los mismos factores, obtengo el mismo producto independientemente de cómo utilice la tabla de multiplicar. 402
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS Arithmetic Patterns
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Smart Construction Construction businesses need to know how many supplies to purchase before beginning the job so that they know how much the total job will cost to complete. Knowing patterns in numbers helps them to calculate their supply amounts quickly.
1.
2.
2,864
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2,985
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Comente brevemente en clase los pros y los contras de utilizar un robot para hacer el trabajo de una persona.
If you have an odd number of homes to build, and each home needs an odd number of bricks, will your total number of bricks be odd or even?
2. Debate:
Odd 3.
MATEMÁTICAS DE HOY: CONSTRUCCIÓN INTELIGENTE Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
Based on the multiplication table, which choice BEST shows the number of bricks needed for 4 walls that each need 716 bricks? 2,132
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
a. Deje que los estudiantes compartan sus afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
For a new school 6 mounds of dirt are brought in. If each mound weighs 255 pounds, which number is most likely the total weight of the mounds? 1,522
1,543
1,530
1,561 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
b. Si cada edificio escolar necesita un cierto número de ladrillos, y tiene que construir 2 edificios escolares, «¿necesitará un número par o impar de ladrillos en total?». Necesitarás un número par. Cualquier número multiplicado por 2 da como resultado un producto par. c. Para un mural en el edificio escolar, en una sección hay 2 baldosas rojas y 6 baldosas amarillas. En otra sección hay 6 baldosas rojas y 10 amarillas. «¿Cuál es la relación entre las baldosas rojas y las amarillas?». Suma 4 3. Los estudiantes deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Arithmetic Patterns
Your teacher has asked you to design a tech app to help some of your classmates find arithmetic patterns.
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESOS
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Déles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Arithmetic Patterns
Sketch out your tech app here or, using a computer, build your tech app.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en un grupo pequeño.
Create a newscast about your new tech app and present it to the class.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: PATRONES ARITMÉTICOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Arithmetic Patterns
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Arithmetic Patterns Choose one or more extension activities from the table below. Vocabulary Connection
Create Your Own
Reading Connection
The Buddy System
Look at the Picture Vocabulary. Create your own vocabulary cards to define each term. Share your cards with a friend.
Read the Math Story, The Buddy System, and answer the questions. Write your own story about a buddy system. Include at least two patterns involving addition or multiplication.
Career Connection
Technology Connection
Elizebeth Smith Friedman – Code Breaker
Treasure of the Pattern Pirates
Play the Interactive Practice game, Treasure of Complete the Career Connections activity. Create your own code using an the Pattern Pirates. Using an addition chart or a multiplication chart, create your own secret arithmetic pattern. Challenge a partner treasure game. Challenge a partner to find the to decipher it. buried treasure.
Science Connection
Art Connection
Sun or Moon Patterns
Pattern Art
Draw and write about an example of the Sun’s or Moon’s patterns. Create a math question from your example that may be solved by showing arithmetic patterns.
Create an example of artwork that shows a pattern related to addition or multiplication. Identify and write the expression represented by the artwork’s pattern.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Déles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. • Utilizar la multiplicación y la división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que impliquen grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, con dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema. • Determinar el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relacione tres números enteros. Por ejemplo, determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6 × 6 = ?
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Representar y resolver problemas de multiplicación y división. • Interpretar productos de números enteros, por ej., interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7. • Interpretar cocientes de números enteros, como interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
Comprender las propiedades de la multiplicación y la relación entre multiplicación y división. • Comprender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, hallar 32 ÷ 8 encontrando el número que hace 32 cuando se multiplica por 8.
Multiplicar y dividir hasta 100. • Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, con estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, si se sabe que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del tercer curso, conocer de memoria todos los productos de dos números de una cifra.
Los estudiantes explorarán la interpretación de productos y cocientes de números enteros dentro de contextos del mundo real. • Los estudiantes analizarán e interpretarán escenarios de multiplicación y división, como la comprensión de 5 × 7 como el número total de objetos en grupos. • Evaluarán diferentes enfoques de resolución de problemas mediante la comparación de declaraciones de dos estudiantes ficticios. • A través de la discusión y la colaboración, los estudiantes determinarán la representación matemática correcta de un problema dado. • La actividad fomenta el pensamiento crítico y refuerza la comprensión de los conceptos de multiplicación y división en situaciones prácticas. CAPTAR INTERÉS: CARAMELO DE MAÍZ PARA MUCHOS DÍAS Los estudiantes se enfrentan a un problema escrito de dos pasos que implica la multiplicación y la división para determinar cuánto tiempo durará una provisión de caramelos de maíz. • Los estudiantes comienzan con explorar un escenario del mundo real que implica caramelos de maíz, a través de la multiplicación para encontrar el número total de caramelos. • A continuación, aplican la división para calcular cuántos días durarán los caramelos si se consume una cantidad fija al día. • La actividad fomenta la resolución colaborativa de problemas, ya que los estudiantes discuten y eligen la secuencia correcta de operaciones. • Como ampliación, los estudiantes crean un póster para ilustrar los modelos y estrategias utilizados en la resolución del problema.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR Y RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS DE UN PASO Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas de multiplicación y división de un paso hasta 100 con varios modelos y estrategias. • Los estudiantes trabajan en grupos para representar problemas a través de grupos iguales, matrices, diagramas de cinta o ecuaciones con un símbolo para la incógnita. • Utilizan escenarios de la vida real para modelar y resolver problemas, como determinar el número de artículos necesarios para los pedidos de almuerzo. • Los estudiantes colaboran para dibujar y comparar diferentes modelos, con fichas y otros manipulativos para ayudar a la comprensión. • La actividad Anime a los estudiantes a explorar múltiples estrategias para la resolución de problemas y a articular su razonamiento a través de discusiones y explicaciones escritas. EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR Y RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS DE DOS PASOS Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas de multiplicación y división en dos pasos hasta 100 con diversos métodos y herramientas. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas a través de manipulativos, modelos pictóricos o matrices, y representan incógnitas con símbolos en ecuaciones. • Participan en el escenario de juego, «Vacaciones de ensueño», donde resuelven problemas para avanzar en un tablero de juego. • Los estudiantes utilizan bloques de base diez, tiras de papel y otros materiales para construir modelos y resolver problemas en colaboración. • La actividad Anime a los estudiantes a explorar múltiples estrategias, compartir sus enfoques y reflexionar sobre sus procesos de resolución de problemas. EXPLORACIÓN 3: REPRESENTAR Y RESOLVER PROBLEMAS DE UNO Y DOS PASOS Los estudiantes se dedican a resolver problemas de multiplicación y división de uno y dos pasos con diversas estrategias y representaciones. • Los estudiantes trabajan en parejas para resolver problemas con diagramas de cinta, ecuaciones con incógnitas y otras estrategias de resolución de problemas. • Participan en una caza matemática, moviéndose por la sala para encontrar carteles con las respuestas a sus problemas resueltos. • Los estudiantes utilizan manipulativos como bloques de base diez y fichas de colores para ayudar en la resolución de problemas y representar sus soluciones. • La actividad concluye con una charla de matemáticas en la que los estudiantes comparten sus estrategias y observaciones, seguida de la cumplimentación de una ficha de salida para su evaluación.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN <<NOMBRE DEL ÁMBITO>> <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes resuelven problemas de multiplicación y división de uno y dos pasos hasta 100 con una variedad de manipulativos, como bloques de base diez y fichas de dos colores. Desarrollan la flexibilidad numérica al explorar diferentes estrategias, como las matrices, para determinar soluciones, reforzando su comprensión de las relaciones entre las operaciones. Los estudiantes también utilizan símbolos para representar información desconocida, y construyen una base de pensamiento algebraico que les permite trabajar con ecuaciones de forma flexible.
FLEXIBILIDAD NUMÉRICA HASTA 100 EN LAS CUATRO OPERACIONES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo usar una variedad de estrategias para crear y resolver problemas escritos que aplican la multiplicación, la división o ambas. • Puedo usar símbolos o dibujos para representar números desconocidos. • Puedo usar una variedad de representaciones para explicar mi trabajo y verificar que mi respuesta es razonable. • Puedo hacer uso de matrices, rectas numéricas, grupos iguales, sumas repetidas y ecuaciones para resolver problemas. • Puedo reconocer que hay más de una manera de resolver un problema.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Qué estrategias se pueden utilizar para resolver problemas escritos?». • «¿Cómo se puede utilizar un producto desconocido, el tamaño de un grupo o el número de grupos para resolver un problema?». • «¿Cómo puedo representar números desconocidos en un problema o ecuación?». • «¿De qué formas puedo representar visualmente mi pensamiento matemático?». • «¿Cómo puedo estar seguro de que la respuesta a un problema es razonable?». • «¿Cómo se relacionan la multiplicación y la división dentro de un mismo problema?».
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. • Utilizar la multiplicación y la división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que impliquen grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, al usar dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema. • Determinar el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relacione tres números enteros. Por ej., determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6×6=?
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes del jardín de infancia a segundo grado se han enfocado en desarrollar una comprensión conceptual de la suma y la resta. El segundo grado trabaja con grupos iguales, al organizar objetos en matrices rectangulares de hasta cinco filas y cinco columnas, y escriben ecuaciones para expresar el total como una suma de sumandos con la adición repetida. El tercer grado desarrolla plenamente la relación entre la suma y la multiplicación, amplia el aprendizaje para construir la relación entre la multiplicación y la división al aplicar contextos del mundo real.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes carecen de fluidez en los hechos. • Luchan con las relaciones entre la suma y la multiplicación. • Los estudiantes pueden luchar para entender la relación entre la resta y la división. • No aplican la operación inversa como una estrategia al resolver un número desconocido. • Los estudiantes luchan para saber qué operación usar, ya que no tienen una comprensión conceptual sólida de la multiplicación o la división.
EN ESTE ALCANCE La multiplicación y la división son conceptos nuevos en tercer grado. Los estudiantes resolverán problemas escritos que involucren multiplicación y división hasta 100 a través de múltiples estrategias y representaciones, para incluir la determinación del número desconocido en cualquier ecuación de multiplicación o división. TÉRMINOS A SABER
• matriz: objetos o números organizados en filas y columnas iguales. • propiedad conmutativa de la multiplicación: establece que los números pueden multiplicarse en cualquier orden y el producto será el mismo. • dividendo: la cantidad total que se divide o comparte equitativamente.
• divisor: el número por el que se divide o reparte el dividendo; puede representar el número de grupos o cuántos hay en cada grupo. • grupos iguales: conjuntos de objetos que tienen la misma cantidad o número, o tienen el mismo valor. • ecuación: una frase matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual. • factor: un número que se multiplica por otro para obtener un producto. • operaciones inversas: operaciones opuestas que están relacionadas. • multiplicando: el número que se multiplica (uno de los factores). • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, al repetir la suma o formando matrices. • multiplicador: el número por el que se multiplica el multiplicando (uno de los factores). • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división. • modelo pictórico: una imagen o representación de un(os) objeto(s) real(es). • producto: el resultado de multiplicar dos o más números. • incógnita: un dato que falta. • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria. • problema escrito: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes resuelven problemas de multiplicación y división de uno y dos pasos en contextos del mundo real, como la organización de pedidos de comida, la planificación de vacaciones de ensueño y la distribución de suministros, al aplicar diferentes estrategias para persistir a través de problemas complejos. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan las relaciones numéricas dentro de los problemas de multiplicación y división, al entender cómo la agrupación, la suma repetida y la partición afectan a la resolución de problemas. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: Los estudiantes justifican sus estrategias de resolución de problemas, defienden los modelos elegidos y discuten la eficacia de varios enfoques al resolver ecuaciones con incógnitas. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes usan matrices, diagramas de cinta, grupos iguales, rectas numéricas y manipulativos para representar visualmente y resolver problemas de multiplicación y división.
• división: el proceso de compartir o dividir equitativamente. 408
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
• MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: seleccionan y utilizan herramientas como bloques de base diez, fichas y modelos pictóricos para desarrollar la comprensión conceptual y perfeccionar la eficiencia en la resolución de problemas. • MP.6 Prestar atención a la precisión: aseguran la precisión en sus ecuaciones, etiquetan correctamente los modelos y utilizan vocabulario matemático preciso al explicar cómo resolvieron los problemas. • MP.7 Buscan y hacen uso de la estructura: reconocen patrones en la multiplicación y la división, como la relación inversa entre las dos operaciones, y utilizan estos patrones para resolver problemas de varios pasos de forma eficiente. • MP.8 Buscan y expresan regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan y aplican estrategias consistentes de resolución de problemas a través de diferentes contextos, reconociendo cómo la división de problemas en pasos y el uso de modelos pueden conducir a soluciones más eficientes.
USAR LA MULTIPLICACIÓN HASTA 100 PARA RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS QUE INVOLUCRAN GRUPOS/MATRICES/CANTIDADES DE MEDIDA IGUALES A medida que los estudiantes resuelven problemas escritos, necesitan determinar qué se desconoce: el tamaño del grupo, el número en cada grupo o el producto. Cuando determinan que la incógnita es el producto, pueden resolverlo fácilmente con la multiplicación. Pueden usar objetos concretos, dibujos, matrices, grupos iguales o ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. Ejemplo: Jonás compró 7 cajas de caramelos. Había 12 caramelos en cada caja. «¿Cuántos caramelos compró Jonás?». a
19
b
5
c
74
d
84
La opción de respuesta d es la correcta. En este problema se desconoce el producto. Los estudiantes pueden resolver con matrices o grupos iguales para mostrar: 7 grupos con 12 en cada grupo es igual a 84 caramelos.
Los estudiantes pueden resolver al usar una ecuación con una variable, una letra que representa un número desconocido. En este problema, la variable c representa los caramelos. Ecuación: 7 x 12 = c 7 x 12 = 84
Grupos iguales: 7 x 12 =c 7 x 12 = 84
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Ejemplo: Dana está decorando el borde de 6 marcos. Necesita 9 pulgadas de cinta para cada marco. «¿Cuántas pulgadas de cinta necesita Dana?». a
45 in
b
54 in
c
15 in
d
63 in
La opción de respuesta b es la respuesta correcta. El producto es desconocido en este problema. Los estudiantes pueden resolver usando una ecuación con una variable, una letra que representa un número desconocido. En este problema, la variable r representa la cinta. Ecuación: 6x9=r 6 x 9 = 54
USAR LA DIVISIÓN ENTRE 100 PARA RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS QUE INVOLUCRAN GRUPOS/MATRICES/ CANTIDADES DE MEDIDA IGUALES A medida que los estudiantes resuelven problemas escritos, necesitan determinar qué se desconoce: el tamaño del grupo, el número en cada grupo o el cociente. Cuando los estudiantes determinan que se desconoce el tamaño del grupo o el número de grupos, pueden resolver con la división. Pueden usar objetos concretos, dibujos, matrices, grupos iguales o ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. Ejemplo: Jill encontró 32 conchas marinas en la playa. Las repartió en partes iguales entre ella y sus 3 hermanas. «¿Cuántas conchas recibió cada persona?». a
8
b
14
c
35
d
29
La opción de respuesta a es correcta. En este problema se desconoce el número de cada grupo. El problema se resuelve al dibujar un enlace numérico después de usar objetos concretos para mostrar que 32 conchas marinas divididas en 4 grupos iguales dan 8 conchas marinas en cada grupo.
Los estudiantes pueden resolver a través de una ecuación con una variable, una letra que representa un número desconocido. En este problema, la variable s representa las conchas. Ecuación: 32 ÷ 4 = s 32 ÷ 4 = 8
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO Ejemplo: Daryl compró 18 pies de valla. Si corta la cerca en secciones de 3 pies, «¿cuántas secciones de cerca tendrá Daryl?». a
7
b 54 c 21 d 6 La opción de respuesta d es correcta. En este problema se desconoce el número de grupos. El problema se resuelve al dibujar un diagrama de cinta y dividir los 18 pies de valla en secciones de 3 pies. El diagrama muestra que hay 6 secciones de cercado.
La respuesta c es correcta. Al observar el conjunto, 21 rosas divididas equitativamente en 7 grupos/jarrones equivalen a 3 rosas en cada jarrón. 21 ÷ 7 = 3
ESTRATEGIA: DETERMINAR EL NÚMERO ENTERO DESCONOCIDO EN UNA ECUACIÓN DE MULTIPLICACIÓN Los estudiantes pueden resolver al usar una ecuación con una variable, una letra que representa un número desconocido. En este problema, la variable x representa las secciones de la cerca.
Ejemplo: «¿Qué número hará que la ecuación sea verdadera?». a 6
Ecuación: 18 ÷ 3 = x 18 ÷ 3 = 6
b
7
Ejemplo: Leah tiene 21 rosas. Ella pone las rosas en floreros.
c
9
d
8
• Cada florero tiene el mismo número de rosas. • Cada florero tiene menos de 5 rosas. • Había más de 4 floreros. • No sobraron rosas.
9 x ◻ = 63
La opción de respuesta b es correcta. Nueve grupos con 7 en cada grupo es igual a 63. 9 x 7 = 63 o se puede usar la operación inversa: 63 ÷ 9 = 7. Al determinar el número desconocido en una ecuación de multiplicación, los estudiantes deben buscar el factor que falta. Al determinar el factor que falta, se les puede guiar para que resuelvan con una matriz. Es importante que los estudiantes usen manipulativos para crear la matriz, ya que esto ayuda a conectar los factores y el producto con el concepto de multiplicación. Entendiendo que 63 es el número total de unidades, el estudiante generaría una columna de 9 unidades y continuaría haciendo columnas hasta que haya contado 63 unidades. En este punto, verían que se han creado 7 columnas. Podrían contar y ver que hay 9 grupos con 7 en cada grupo. Por lo tanto, 9 x 7 = 63.
«¿Qué ecuación muestra cómo hallar el número de rosas que Leah puso en cada florero?». a
21 x ◻= ◻
b 21 + ◻ = ◻ c 21 ÷ ◻ = ◻
d 21 ◻ = ◻
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Además, cuando los estudiantes están determinando un factor que falta, se les puede guiar para que resuelvan dibujando grupos iguales. Dibujarían 9 grupos (círculos) y empezarían a distribuir 63 símbolos (x en la representación de abajo) de uno en uno, por igual, entre los grupos (círculos). Verán entonces que hay 7 en cada grupo. Por lo tanto, 9 x 7 = 63 o 63 dividido equitativamente entre 9 grupos es 7 en cada grupo.
DETERMINAR EL NÚMERO ENTERO DESCONOCIDO EN UNA ECUACIÓN DE DIVISIÓN Cuando los estudiantes determinan el número entero desconocido en una ecuación de división, deben decidir y justificar si buscan el tamaño de cada grupo, el número en cada grupo o el cociente. En el siguiente problema, se determia el cociente. Se puede guiar a los estudiantes para que construyan una matriz con manipulativos.
Además, cuando los estudiantes determinan el número entero desconocido en una ecuación de división, se les puede guiar para que resuelvan al dibujar grupos iguales. Al acceder a su conocimiento previo de las familias de hechos, pueden dibujar 7 grupos (círculos) si se colocan 8 símbolos (Bs en la representación de abajo) en cada grupo. Los estudiantes pueden contar los símbolos y determinar que el cociente es 56.
También pueden elegir dibujar 8 grupos de 7 para determinar el cociente. Los estudiantes pueden contar los símbolos y determinar que el cociente es 56.
Ejemplo: «¿Qué número hará que la ecuación sea verdadera?». a
64
b
48
c
56
d
72
8=◻÷7
La opción de respuesta c es correcta. Los estudiantes pueden resolver con la operación inversa: 8 x 7 = 56. Debido a que el cociente es la incógnita y no hay contexto para el problema, el tamaño del grupo y el número en cada grupo puede ser determinado por el estudiante. El 8 y el 7 pueden intercambiarse a través de su conocimiento de la familia de operaciones. Pueden construir una matriz que represente 7 grupos iguales de 8.
AVANCES Los estudiantes de cuarto grado resolverán problemas de varios pasos que involucren multiplicación y división, para incluir la interpretación de residuos, con la capacidad de representar el problema usando un símbolo para la cantidad desconocida. También multiplicarán o dividirán para resolver problemas escritos que involucren comparaciones multiplicativas usando un símbolo para la cantidad desconocida. Quinto grado ampliará la resolución de problemas para incluir decimales hasta las centésimas.
O pueden construir una matriz que represente 8 grupos iguales de 7.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división.
• número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Usar la multiplicación y la división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que implican grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ej., con dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
• Los estudiantes deben resolver problemas que implican multiplicación y división. Los estudiantes han tenido experiencia previa con el modelado de situaciones contextuales, pero no han utilizado estrategias más allá de la suma o resta repetida para resolver los problemas.
• Determinar el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relacione tres números enteros. Por ej., determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6×6=?
• El uso de símbolos para cantidades desconocidas es un concepto nuevo para los estudiantes de este nivel y es un precursor de las matemáticas superiores.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• usar: emplear o utilizar para un fin. • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema. • representar: mostrar de alguna manera; representar algo. • determinar: tomar una decisión o decidir algo. • relacionar: establecer una conexión. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• multiplicación: una forma de crear un producto con grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices. • división: el proceso de compartir o dividir en partes iguales.
• Matrices, diagramas de cinta, propiedades de las operaciones, ecuaciones con los símbolos de multiplicación y división, suma repetida y saltos iguales en una recta numérica son todos conceptos que los estudiantes pueden utilizar para resolver valores desconocidos. • Una vez que se comprende el contexto del problema matemático y el estudiante determina la operación a utilizar, el estudiante debe mirar los números y pensar críticamente sobre ellos antes de determinar la estrategia que sea más eficiente. ◦ Por ejemplo, puede no ser lo más eficiente utilizar una matriz para resolver 24 × 5; puede ser más eficiente utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación y descomponer el número mayor. • Además, no es necesario que los estudiantes resuelvan cada problema al estudiar todas las estrategias. A través de numerosas experiencias con números, los estudiantes desarrollarán una comprensión de qué estrategia es mejor para qué números.
• problema escrito: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos. • situaciones: diferentes tipos de problemas. • grupo: una colección de objetos o cosas que se mantienen juntas. • matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales. • cantidad: la cantidad de algo. • dibujo: ilustración (modelo pictórico). • ecuación: enunciado matemático que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual. • símbolo: carácter utilizado para representar un valor o proceso. • incógnita: una pieza faltante de información. • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica al usar operaciones matemáticas para resolverla.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Determinar si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, al emparejar objetos o contándolos de 2 en 2; escribir una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales.
2
Utilizar la suma para hallar el número total de objetos dispuestos en matrices rectangulares con hasta 5 filas y hasta 5 columnas; escribir una ecuación para expresar el total como suma de sumandos iguales.
3
Usar la multiplicación y división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucran grupos iguales, matrices, cantidades medidas, por ejemplo, con dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
3
Determinar el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relaciona tres números enteros. Por ejemplo, determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6 × 6 = ?
4
Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una afirmación de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar enunciados verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación.
4
Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que impliquen comparación multiplicativa, por ejemplo, con dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, y distinguir la comparación multiplicativa de la aditiva.
4
Resolver problemas escritos de varios pasos planteados con números enteros y que tengan respuestas de números enteros al usar las cuatro operaciones, así como problemas en los que haya que interpretar los restos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la razonabilidad de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación que incluyan el redondeo.
5
Multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras con el algoritmo estándar.
5
Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de dos cifras, con estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo al usar ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. Interpretar la multiplicación como un escalamiento (redimensionamiento), mediante:
5
5
a. La comparación del tamaño de un producto con el tamaño de un factor sobre la base del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. b. La explicación de por qué al multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 se obtiene un producto mayor que el número dado (reconocer la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué al multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 se obtiene un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n × a) / (n × b) con el efecto de multiplicar a/b por 1. Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo con modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
6
Comprender el concepto de razón y utilizar el lenguaje de razones para describir una relación de razón entre dos cantidades. Por ejemplo: La proporción entre alas y picos en la pajarera del zoo era de 2:1, porque por cada 2 alas había 1 pico.
6
Dividir con fluidez números de varios dígitos con el algoritmo estándar.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos al usar el algoritmo estándar para cada operación.
7
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
8
Utilizar números expresados en la forma de un solo dígito por una potencia entera de 10 para estimar cantidades muy grandes o muy pequeñas, y para expresar cuántas veces es una que la otra. Por ejemplo, estimar la población de Estados Unidos como 3 × 108 y la población del mundo como 7 × 109, y determinar que la población mundial es más de 20 veces mayor.
«Por cada voto que recibió el candidato A, el candidato C recibió casi 3 votos».
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Usar la multiplicación y la división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucran grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, con dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema. 2 Matrices
3 Estrategias de multiplicación y división
Intervención en grupos pequeños
Intervención en grupos pequeños
Partes 1 y 2
•
•
Preguntas y respuestas sobre matrices
•
Resolver problemas de matrices
Práctica interactiva •
Patos en fila
Prueba de habilidades
0 % - 25 %
Constructor de fluidez
Mis pensamientos de matemáticas 2 Aprendizaje virtual
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
• (Refuerzo del grado anterior)
Determinar el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relaciona
Números y operaciones •
Poner todo junto: Modelar y describir situaciones de multiplicación y división
•
Creación de situaciones de multiplicación y división
•
Partes 1-3
3 Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Grupos iguales, adición repetida, matrices, modelos de área, rectas numéricas y salto de cuenta
•
Tantas veces más
•
Matrices, modelos de área, propiedad distributiva y algoritmo estándar
Práctica interactiva •
¡Las hormigas marchan!
•
Resolución de problemas de multiplicación y división hasta de 100
•
Resolver problemas de multiplicación y división de varios pasos hasta 100
•
Valores faltantes en una tabla
Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo
80 % - 100 %
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
3 Resolución de problemas de multiplicación y división
Propiedades de la multiplicación
Práctica interactiva •
¿Quién quiere multiplicar?
Prueba de habilidades 2 Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Modelar y describir la multiplicación
•
Modelar y describir la división (Compartir en partes iguales)
Construcción de fundamentos Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-3
3 Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Grupos iguales y participaciones y familias de factores de multiplicación y división
Libreta interactiva Práctica Interactiva •
¡Las Hormigas Marchan!
Constructor de fluidez •
Valores faltantes en una tabla
Conexiones lingüísticas
Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
•
Ciencia de datos
Constructor de fluidez
(Ampliación del nivel de grado)
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Mis pensamientos de matemáticas
50 % - 80 %
Libreta interactiva
Resolución de problemas de multiplicación y división hasta 100
Vocabulario ilustrado
3 Resolución de problemas de multiplicación y división Vocabulario ilustrado
•
3 Resolución de problemas de multiplicación y división
(Nivel de grado)
Intervención en grupos pequeños
25 % - 50 %
Constructor de bases fundamentales
Constructor de fluidez
3 Resolución de problemas de multiplicación y división
Acceso a conocimeinto previo
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
3 Solución de problemas de multiplicación y división
Parte 4
3 Resolución de problemas de multiplicación y división Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
Tablero de opciones
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN
Multiplication and Division Problem Solving
Multiplication and Division Problem Solving Tariq gave two gummy bears each to five of his friends. How many total gummy bears did Tariq give to his friends?
En esta actividad, los estudiantes interpretarán productos y cocientes de números enteros en un contexto del mundo real. Pretende evaluar el dominio de los siguientes estándares: • Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7. • Interpretar cocientes de números enteros de números enteros; por ej., interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describa un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
Samuel: I think we need to divide because we are trying to find out how many gummy bears Tariq gave to his friends.
Meghan: I think we need to multiply because we are trying to find out how many gummy bears Tariq had to give to his friends.
MATERIALES
1
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepare una copia del «Folleto del estudiante» para proyectarla en la pizarra.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Diga a los estudiantes que dos niños quieren convencerles de que su forma de resolver un problema es correcta. 2 Lea el problema a los estudiantes. 3 Pida a los estudiantes que lean cada afirmación. 4 Después de que hayan leído cada afirmación, deben elegir una con la que estén más de acuerdo. 5 Los estudiantes que estén de acuerdo con Samuel deben colocar la mano con la palma hacia arriba en sus pupitres. Los estudiantes que estén de acuerdo con Meghan deben colocar la mano con la palma hacia abajo sobre sus pupitres.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
7 Revise las afirmaciones y los resultados. ◦ Samuel no es correcto. Estamos intentando averiguar cuántos caramelos en total dio Tariq a sus amigos. Estamos juntando todos los ositos de gominola que dio a sus amigos, no separándolos. ◦ Meghan es correcta. Estamos tratando de encontrar el número total de ositos de goma, por lo que estamos agrupando todos los caramelos que Tariq dio a sus amigos. ◦ La oración numérica 5 x 2 = 10 representa esta situación porque hay 2 ositos de goma distribuidos 5 veces. 8 Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
6 Los estudiantes deben trabajar con un compañero o un grupo pequeño para determinar una frase numérica que represente el problema.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Multiplication and Division Problem Solving
Candy Corn for Days
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: CARAMELO DE MAÍZ PARA MUCHOS DÍAS
40 ?
4 × 10 = n n= There are total candy corn.
?
?
?
?
DESCRIPCIÓN
40 ÷ n = 5 n= The candy will last days.
Los estudiantes representan un problema escrito de dos pasos que involucra multiplicación y división.
MATERIALES IMPRESOS 1
Multiplication and Division Problem Solving
• 1 juego de problemas de maíz de caramelo por días (por clase) REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase)
10 ÷ 5 = n
PREPARACIÓN
4×2=n 2×4=n n÷4=2 n÷2=4
n=
n=
Each bag of candy will days. last
The candy will last a total of days.
• Planee mostrar los fenómenos. • Planee que los estudiantes trabajen individualmente para completar esta actividad. • Imprima el juego de maíz de caramelo por días y recorte los cuatro problemas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 2
CARAMELOS DE MAÍZ POR DÍAS
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Tu abuela te ha dado 4 paquetes de caramelos de maíz. Cada paquete contiene 10 caramelos. Tu madre te ha dicho que puedes comer 5 caramelos de maíz al día. ¿Cuántos días te durará el caramelo de maíz?». 4. Deje que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Alguien ha comido alguna vez maíz de caramelo? ¿Le gusta?». b. «¿Qué tipo de caramelo le gustaría tener en el almuerzo todos los días?». c. «¿Por qué es una buena idea comer solo unos pocos caramelos todos los días?».
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Tenemos 4 paquetes con 10 caramelos de maíz cada uno. Podemos comer 5 caramelos de maíz cada día. b. DOK-1 «¿Qué estamos tratando de averiguar?». Cuántos días durarán nuestros dulces de maíz. c. DOK 1 «¿Qué operaciones matemáticas se pueden usar para resolver este problema?». La multiplicación nos ayudará a determinar la cantidad total de dulce de maíz, y la división nos ayudará a determinar cuánto durará el dulce de maíz. 6. Continúe para completar las actividades de Exploración. PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario.
6. Explique a los estudiantes que necesitan un segundo paso para llegar a cuántos días durará su caramelo de maíz si toman cinco trozos en su almuerzo cada día. 7. Diga a los estudiantes que piensen en lo que ya saben de su primer paso, y luego que se paren junto a un problema que sería el segundo paso y les den la solución. 8. Haga las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-2 «¿Por qué elegiste pararte junto a ese problema?». Las respuestas pueden variar. Elegí 40 ÷ n = 5. Sabía que tenía 40 piezas en total, y el modelo mostraba las 40 piezas divididas en 5 grupos. Eso me decía que los caramelos durarían 8 días.
b.
DOK-2 «¿Qué otro problema podrías resolver que te llevara a la solución?». Las respuestas pueden variar. Sabía que cada bolsa duraría 2 días, tenía 4 bolsas, y 4 × 2 = 8. Los caramelos durarán 8 días.
9. Como ampliación, pida a los estudiantes que trabajen juntos para crear un cartel que incluya los diferentes modelos y estrategias que utilizaron para resolver el problema.
2. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Tenemos 4 paquetes con 10 caramelos de maíz en cada uno. Podemos comer 5 caramelos de maíz cada día. b. DOK-1 «¿Qué estamos tratando de averiguar?». Cuántos días durarán nuestros dulces de maíz c. DOK 1 «¿Qué operaciones matemáticas se pueden usar para resolver este problema?». La multiplicación nos ayudará a determinar la cantidad total de caramelos de maíz, y la división nos ayudará a determinar cuánto tiempo durarán los caramelos de maíz. 3. Cuelgue los cuatro problemas de caramelos de maíz por días en las cuatro esquinas del aula. 4. Diga a los estudiantes que hay dos pasos necesarios para resolver este problema, y pídales que se coloquen en la esquina del aula junto al problema que creen que es el primer paso que los llevará a la primera solución. Cuando elijan una esquina, pídales que se giren y platiquen entre ellos por qué eligieron ese problema/esquina. 5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Por qué eligieron pararse junto a ese problema?». Las respuestas pueden variar. Elegí el problema 4 × 10 = n porque necesitaba saber cuántos caramelos de maíz tenía en total para saber cuántos días duraría. La matriz mostraba 4 filas de 10. Coincidía con las bolsas de caramelos que tenía. b. DOK-2 «¿Qué otro problema podrías resolver que te ayudara a encontrar la solución?». Las respuestas pueden variar. Podría pararme por 10 ÷ 5 = n. Quiero saber cuántos días duraría 1 bolsa de caramelos de maíz si tomara 5 pedazos cada día. La matriz muestra 10 en 2 filas de 5, lo que significa que cada bolsa durará 2 días. 418
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR Y RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS DE UN PASO Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen las Habilidades básicas: Modelo de resolución de problemas de multiplicación y división para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Representar y resolver problemas que involucren multiplicación y división. Usar la multiplicación y división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucren grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema. • Representar y resolver problemas que involucren multiplicación y división. Determinar el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relacione tres números enteros. Por ejemplo, determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6×6=?
Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI3 Impactar el futuro (afectar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Modelar con matemáticas. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y resuelven problemas de multiplicación y división de un paso hasta 100 usando grupos iguales, matrices, diagramas de cinta o ecuaciones con un símbolo para la incógnita.
MATERIALES IMPRESOS
PREPARACIÓN
• Planifiquee que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Pegue tres secciones cuadradas en el piso lo suficientemente grandes como para que cinco estudiantes puedan pararse en cada sección.
• 1 diario del estudiante (por alumno)
• Reúna 56 fichas de dos colores para cada grupo.
• 1 boleto de salida (por estudiante)
• Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayuda complementaria» que incluye: matriz de multiplicación y base de decenas en la sección «Intervenir».
REUTILIZABLES
• 56 contadores de dos colores (por grupo) CONSUMIBLES
• 1 rollo de cinta adhesiva (por clase)
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Contadores de dos colores)
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: PROBLEMAS A LA HORA DE COMER 1. Lea la siguiente situación a la clase: «¡Es hora de prepararse para el almuerzo! Se necesitan algunos magos de las matemáticas para asegurarse de que todos tengan comida saludable. Como tercer grado es conocido por sus asombrosos matemáticos, ¡el director los ha desafiado para que se aseguren de que la hora del almuerzo se desarrolle sin problemas!».
8. Después del modelo de la vida real, coloque a los estudiantes en grupos de 4 y distribuya las fichas. 9. Deben colaborar con sus grupos para representar las tres aulas de preescolar y su orden de leche de fresa utilizando sus fichas. 10. Pida que dibujen los modelos en sus diarios.
a.
«¿Alguna vez se ha agotado en la cafetería algo que realmente querías?». Si es así, «¿cómo te sentiste?».
b.
«¿Qué otros problemas pueden surgir que impidan que la hora de la comida transcurra sin problemas?».
11. Pida que también dibujen un modelo diferente que represente el problema en sus diarios del estudiante. Por ejemplo, podrían dibujar un diagrama de cinta o una matriz. Invite a los estudiantes a utilizar fichas para ayudarse si es necesario. Recuérdeles que deben utilizar un símbolo para el número desconocido. Es probable que ellos recuerden haber usado modelos para representar la multiplicación y la división en alcances anteriores.
c.
«¿Qué recuerdas sobre la representación y resolución de problemas de multiplicación y división?».
12. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
3. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada alumno. Lean juntos en voz alta el problema de la parte I: Cinco estudiantes de preescolar de cada una de las tres aulas del grado piden leche de fresa cada día. «¿Cuánta leche de fresa hay que pedir?». 4. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué sabemos?». Hay 3 salones de kindergarten, y 5 estudiantes de cada salón toman leche de fresa.
b.
DOK-1 «¿Qué estamos tratando de averiguar?». Estamos intentando averiguar cuántos cartones de leche de fresa necesitamos pedir.
5. Muestre a los estudiantes los lugares marcados en el suelo. Haga la siguiente pregunta: a.
DOK-1 «¿Qué creen que representan estas cajas?». Las 3 clases de jardín de infantes
6. Invite a rotular las cajas en sus diarios del estudiante. Haga la siguiente pregunta: a.
DOK-2 «¿Cómo podemos usar estas tres cajas y los estudiantes de la clase para modelar lo que sucede en el problema?». Las respuestas pueden variar. Podemos hacer que 5 estudiantes se coloquen en cada una de las cajas para representar a los 5 estudiantes que piden leche de fresa de cada clase.
7. Pida a cinco estudiantes que se coloquen en cada caja. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Cómo estamos representando este problema en nuestro modelo de la vida real?». Estamos mostrando los 5 estudiantes de cada una de las 3 aulas que piden leche de fresa.
b.
DOK-1 «¿Qué información nos falta?». Nos falta el número total de estudiantes de preescolar que piden leche de fresa.
c.
DOK-2 «¿Cómo podemos encontrar esta información?». Las respuestas pueden variar. Podemos contar el número total de estudiantes que están parados en las cajas, hacer un conteo saltado por cada grupo de estudiantes, o multiplicar el número de grupos por el número de estudiantes en cada grupo.
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a. DOK-2 «¿Cómo puede este modelo ayudarnos a organizar la información que tenemos y a planificar cómo encontrar una solución?». Las respuestas pueden variar. El diagrama de cinta está separado en tres partes, que representan las tres aulas. b. DOK-1 «¿Qué parte representa el todo?». Las respuestas pueden variar: El número total de las tres partes. c. DOK-1 «¿Qué intentamos averiguar?». Intentamos averiguar el número total de cartones de leche de fresa que tenemos que pedir. d. DOK-1 «¿Qué símbolo has utilizado para el número desconocido?». Las respuestas pueden variar. Usamos una "S" para fresa. e. DOK-1 «¿Qué operación podríamos usar para resolver este problema?». Las respuestas pueden variar: Multiplicación. f. DOK-2 «¿Qué expresión podemos escribir para representar el modelo?». Explica. Las respuestas pueden variar. Nuestra expresión puede ser 3 × 5, porque hay 3 grupos con 5 leches de fresa en cada grupo. 13. Invite a la clase a compartir sus diferentes modelos. 14. Explique que ahora podemos ver lo que estamos tratando de resolver y las diferentes maneras de resolver este problema. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cómo podemos determinar cuántos cartones de leche de fresa pedir cada día para el jardín de infancia?». Las respuestas pueden variar. Podemos sumar 5 + 5 + 5 o contar de 5 en 5 tres veces. b. DOK-1 «¿Cuál es la solución a este problema?». La cafetería necesita pedir 15 cartones de leche de fresa. 15. Haga que los estudiantes escriban el enunciado de la solución en sus diarios. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Problem Solving Explore 1
PARTE II: CAJAS DE DEDITOS DE POLLO
Model and Solve One-Step Word Problems It’s time to get ready for lunch! It takes some math wizards to make sure everyone gets a healthy lunch. Because third grade is known for its amazing mathematicians, your principal has challenged you to make sure lunchtime runs smoothly! Models will vary Part I: Lunchtime Problems Five kindergarten students in each of three kindergarten rooms order strawberry milk each day. How much strawberry milk needs to be ordered? Class 1
Class 2
Class 3
XXXXX
XXXXX
XXXXX
3. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía:
5
a. DOK-1 «¿Qué sabes?». Primer grado necesita 56 palitos de pollo. Hay 8 palitos de pollo en una caja.
5
Ways we can solve this problem: 1.
We could count how many Xs there are. ______________________________________________________________
2.
We can add 5 + 5 + 5. ______________________________________________________________
3.
We can multiply 5 × 3 or 3 × 5. ______________________________________________________________
b. DOK-1 «¿Qué están tratando de averiguar?». Estamos tratando de averiguar cuántas cajas de palitos de pollo hay que pedir.
How much strawberry milk needs to be ordered? Fifteen cartons of strawberry milk need to be ordered. ___________________________________________________________________ 1
Multiplication and Division Problem Solving Explore 1
First graders love chicken fingers! The teachers decided that 56 chicken fingers needed to be ordered for Wednesday’s lunch. There are 8 chicken fingers in a box. How many boxes need to be ordered? Model:
XXXX XXXX
XXXX XXXX
XXXX XXXX
XXXX XXXX
XXXX XXXX
XXXX XXXX
XXXX XXXX
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué se pide en esta pregunta? ¿Cuántas salchichas hay en cada caja?».
Seven boxes need to be ordered. How many boxes need to be ordered? ____________________________ Second graders prefer hot dogs. Tuesday is hot dog day, and you need to find out how many hot dogs are needed. You know 45 students said they want hot dogs. You have been told there are 9 boxes of hot dogs in the refrigerator, which should be enough. How many hot dogs must be in each box?
XX XX X
XX XX X
XX XX X
XX XX X
XX XX X
XX XX X
XX XX X
Equation: _________________ 45 ÷ 9 = ? There are 5 hot dogs in each box. How many hot dogs are in each box? ____________________________
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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b. DOK-2 «¿En qué se diferencia este problema del anterior?». En el problema anterior, estábamos averiguando cuántos grupos se necesitaban. En este problema, estamos averiguando cuántos hay en cada grupo. c. DOK-2 «¿Cómo podrías modelar este problema?». Las respuestas pueden variar. Podríamos contar 45 fichas y poner una ficha a la vez en cada uno de los 9 grupos hasta que se acaben todas las fichas. Luego podríamos contar el número de fichas en cada grupo.
Model: XX XX X
d. DOK-1 «¿Qué operación podríamos usar para resolver este problema?». Las respuestas variarán. División
5. Haga que lean el segundo escenario y usen los contadores para modelar el problema.
Equation: ___________________ 56 ÷ 8 = ?
XX XX X
c. DOK-2 «¿Cómo podrías modelar este problema?». Las respuestas pueden variar. Podríamos hacer pilas de ocho fichas para mostrar los ocho palitos de pollo que hay en una caja. Luego podríamos contar el número de pilas.
4. Haga que los estudiantes representen el problema con una ecuación, usando un signo de interrogación para la incógnita y luego escriban un enunciado de solución al problema.
Models will vary
Part II: Chicken-Finger Boxes
1. Dirija la atención a la parte II de sus diarios del estudiante. Lean juntos la primera escena de la parte II: «A los estudiantes de primer grado les encantan los deditos de pollo. Los maestros han decidido que hay que pedir 56 deditos de pollo para el almuerzo del miércoles. Hay 8 deditos de pollo por caja. ¿Cuántas cajas hay que pedir?». 2. Pida a los estudiantes que modelen el problema con las fichas y luego lo dibujen en sus diarios.
S
5
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
2
7. Invite a los estudiantes a dibujar sus modelos en sus diarios, escribir ecuaciones de división que representen el problema (usando un signo de interrogación para la incógnita) y escribir enunciados de solución.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PARTE III: MODELAR Y RESOLVER 1. Diga a los estudiantes que tienen dos problemas más que resolver para poder hacer el pedido del almuerzo. 2. Pida que lean los escenarios, completen los modelos, escriban ecuaciones con un signo de interrogación para la incógnita, resuelvan los problemas utilizando una estrategia de su elección y escriban enunciados de solución. 3. Desafíelos a probar diferentes modelos para comprobar su trabajo. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué sabes sobre el problema?». Las respuestas pueden variar. Sé que hay 4 cajas con 12 magdalenas de chocolate en cada caja.
b.
DOK-1 «¿Qué intentas averiguar?». Las respuestas pueden variar. «¿Cuántos estudiantes recibirán una magdalena?».
c.
DOK-1 «¿Cómo puedes modelar este problema?». Las respuestas variarán. Puedo hacer un diagrama de cinta con un símbolo en la parte superior para la incógnita, y dividir el diagrama de cinta en 4 partes y escribir 12 en cada parte.
d.
DOK-2 «¿Puedes modelar esto de una manera diferente?». Las respuestas pueden variar. Puedo dibujar una matriz con 4 filas de puntos con 12 puntos en cada fila.
e.
DOK-1 «¿Qué ecuación representa el problema?». Las respuestas pueden variar. 4 × 12 = ?
f.
DOK-1 «¿Cómo resolviste el problema?». Las respuestas pueden variar. Descompuse 12 por valor posicional, luego multipliqué por 4 y, finalmente, combiné los productos parciales.
g.
DOK-1 «¿Cómo puedes justificar la solución de tu problema?». Las respuestas variarán. Puedo reemplazar el signo de interrogación en la ecuación por la respuesta para asegurarme de que es correcta. Podría utilizar una estrategia de resolución diferente para ver si obtengo la misma respuesta.
4. Cuando hayan terminado, repase las estrategias para resolver problemas de multiplicación y división. Formule la siguiente pregunta: a.
DOK-3 «¿Qué modelos y estrategias pueden ayudarnos a encontrar la solución a un problema de multiplicación o división?». Las respuestas variarán. Podemos dibujar un modelo de grupos iguales, un diagrama de cinta o una matriz para representar y resolver un problema. Puedo utilizar estrategias de recuento. Puedo utilizar ecuaciones para mostrar mi pensamiento cuando resuelvo un problema. Puedo utilizar la relación entre la multiplicación y la división para resolver problemas.
Multiplication and Division Problem Solving Explore 1
*Students should choose their own solving strategy.
Part III: Model and Solve
Everyone’s favorite dessert is the chocolate cupcakes. You decide to order 4 boxes of chocolate cupcakes. Each box contains 12 cupcakes. How many students will get a cupcake? Model:
XXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXX
Equation: _______________________________ 4 × 12 = ? Forty-eight students will get a cupcake. How many students will get a cupcake? ___________________________________ You realize that is not nearly enough cupcakes, so you decide to order some more boxes. You want to make sure there are enough cupcakes for 30 more students. However, you realize now you can order only 5 cupcakes per box. How many boxes are you going to need to order? Model:
XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX
Equation : ___________________________________ 30 ÷ 5 = ? I should order 6 boxes. How many boxes should you order? ____________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Multiplication and Division Problem-Solving Explore 1
Model and Solve One-Step Word Problems Exit Ticket As a way to thank you for your help with the lunchtime orders, the principal is treating 18 people in your class to a field trip! You are excited to be going, but now sack lunches need to be ordered as soon as possible. Your job is to make sure each sack lunch includes three mini cookies for each student. How many cookies do you need to order? Create a model and an equation using a symbol for the unknown that represents the diagram. Then use any strategy to solve the problem.
C
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
5. Cuando hayan terminado, reúna a la clase. 6. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anímelos a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas en los problemas de multiplicación y división de un paso. 7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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3 × 18 = ? Equation: _____________________________ 54 cookies need to be ordered. Solution:____________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Problem Solving Part 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Multiplication and Division Problem Solving
• DOK-2 «¿En qué son útiles los modelos?». Me ayudan a ver lo que está sucediendo en el problema para que pueda averiguar lo que necesito hacer para resolverlo.
Part 1: Model and Solve One-Step Word Problems Solve each problem: ● Explain your reasoning using a model or strategy. ● Write an equation with a variable to represent the problem. ● Write a solution statement.
• DOK-2 «¿Qué notaste acerca de los modelos que construiste?». Todos involucraban grupos iguales. Representaban problemas de multiplicación o de división. Buscaba el total, el número de grupos o el número en cada grupo.
A third-grade class collected 45 recycled bottles. The class has to move them into 3 separate containers. Each container must contain the same number of bottles. How many bottles will go in each container? Equation
Equation varies: 45 ÷ 3 = b
• DOK-2 «¿Qué desafíos superaste hoy?».Me costó decidir si multiplicar o dividir, pero cuando hice el modelo, me di cuenta de que podía resolver el problema usando la multiplicación o la división.
Model/Strategy Answer varies. 45 bottles are separated into 3 equal-sized containers
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
45
B
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
B
B
Solution Statement: Each container will contain 15 bottles.
1
Multiplication and Division Problem Solving Part 1
◦ DOK-3 «¿Qué similitudes notaste entre la multiplicación y la división y los modelos que usamos para representar y resolver problemas?». La multiplicación y la división son opuestas entre sí. Con la multiplicación estás encontrando el total combinado, y con la división se te da el total y necesitas separarlo en grupos iguales. Los modelos que utilizamos para representar estas operaciones muestran grupos iguales. La pieza de información que falta en nuestro modelo nos ayuda a decidir si necesitamos multiplicar o dividir.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
The recycle club collected newspapers. Each newspaper weighs one pound. They packed up the newspapers into 6 boxes. Each box held 13 newspapers. What is the combined weight of all the newspapers?
Equation
2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase.
Equation varies: 6 x 13 = n
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Model/Strategy Answer varies. I drew 6 boxes and each box has 13 x’s to represent the amount of newspapers packed within each. X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X
Solution Statement: Madison’s group collected 78 pounds of newspapers.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser beneficioso crear un organizador gráfico en un «Esquema de anclaje» titulado «Resolución de problemas» al que los estudiantes puedan remitirse para regularse cuando trabajen en la resolución de un problema. Este organizador gráfico puede enumerar las siguientes preguntas que los estudiantes pueden hacerse a sí mismos mientras leen un problema: a. «¿Qué información sabemos?». b. «¿Qué estamos intentando averiguar?». c. «¿Cómo podemos representar este escenario?». d. «¿Qué estrategia podría utilizar para resolverlo?». e. «¿Cómo puedo comprobar mi trabajo?». 2. Active los conocimientos previos de los estudiantes repasando las distintas estrategias que pueden utilizar para representar problemas de multiplicación y división. Añada estos modelos al organizador gráfico y etiquételos. Los modelos deben incluir los siguientes términos: grupos iguales, matrices, diagramas de cinta y ecuaciones. 3. Algunos pueden necesitar apoyo adicional para ir más allá de utilizar el modelo con el que se sienten más cómodos. Rete a los estudiantes a utilizar una variedad de modelos y estrategias para representar y resolver los problemas. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir una ecuación que represente el problema, consulte las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué acción ocurre en el problema?». b. «¿Qué símbolo representa esa acción?». c. «¿Conocemos el número de grupos?». d. «¿Conocemos la cantidad de cada grupo?». e. «¿Conocemos la cantidad total?». f. «¿Cómo podemos mostrar la cantidad desconocida en nuestra ecuación?». 5. Una vez que encuentren la solución al problema, asegúrese de que comprueban si han respondido completamente a la pregunta y si parece razonable dentro del contexto de la situación. Los estudiantes deben sentirse cómodos comprobando, revisando y modificando las estrategias según sea necesario.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Lea en voz alta cada escenario del «Diario del estudiante» mientras la clase señala las palabras que se leen. Modele la enunciación y el uso de las estructuras de la lengua inglesa y pida a los estudiantes que repitan los términos que sean relevantes para la tarea (por ejemplo, deditos de pollo, caja, hotdogs, magdalenas, modelos equitativos). A continuación, permita que los estudiantes se turnen para leer los escenarios con sus grupos antes de que trabajen juntos para resolverlos. Mientras los estudiantes leen el escenario a sus grupos, anímeles a hacer una pausa y describir lo que ocurre en el problema con sus propias palabras. Los miembros del grupo discuten y resumen cómo se puede representar esta información con un modelo y una ecuación. Utilice las siguientes estructuras de frases para ayudar a los estudiantes a formular y responder preguntas con los miembros de su grupo. Permita que los estudiantes se turnen para ser el Compañero A y el Compañero B. • Compañero A: «¿Cómo modelizaste el problema?». • Compañero B: «Utilicé un ________ para modelar el problema». • Compañero A: «¿Cómo has encontrado la respuesta?». • Compañero B: «Para encontrar la respuesta, utilicé _________». • Compañero A: «Te he oído decir __________. ¿Es correcto? Estoy de acuerdo/en desacuerdo porque ____». Anime a los estudiantes a utilizar los sustantivos en sus explicaciones verbales y escritas para etiquetar partes de su respuesta. Por ejemplo, en lugar de decir «necesitan pedir siete», pida a los estudiantes que escriban «necesitan pedir 7 cajas» para comunicar sus explicaciones con mayor claridad. Para la parte III de esta «Exploración», cuando se pida a los estudiantes que expliquen su razonamiento, permítales dar una respuesta verbal mientras un miembro del grupo la escribe. A continuación, pida al miembro del grupo que lea en voz alta lo que han escrito. A continuación, los estudiantes pueden decidir si su mensaje se ha transmitido con claridad o si necesitan hacer ajustes en la respuesta escrita.
6. Para fomentar la multiplicidad de métodos y formas de ver y pensar, plantee preguntas abiertas que tengan más de una respuesta posible. 7. A medida que trabajen en cada una de las situaciones de esta exploración, mantenga una lista continua de estrategias de resolución de problemas con los ejemplos correspondientes (imágenes o muestras del trabajo de los estudiantes), como diagramas de cinta, modelos que muestren grupos iguales, matrices y ecuaciones. Destaque distintas estrategias para resolver el mismo problema. 8. A modo de ampliación, rete a los estudiantes a dibujar dos modelos para representar cada escenario de la «Exploración».
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR Y RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS DE DOS PASOS
Estándar(es)
• Representar y resolver problemas de multiplicación y división. Usar la multiplicación y división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucran grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema. • Representar y resolver problemas que involucran multiplicación y división. Determinar el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relacione tres números enteros. Por ejemplo, determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6 × 6 = ?
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
DI3 Impactar el futuro (afectar)
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y resuelven problemas de multiplicación y división de dos pasos hasta 100 usando ecuaciones con un símbolo para la incógnita y resuelven usando manipulativos, modelos pictóricos o matrices.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas «¡Vacaciones de ensueño!»(por grupo) • 1 tablero de juego «¡Vacaciones de ensueño!»(por clase) • 1 clave de respuestas «¡Vacaciones de ensueño!»(por maestro) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 conjunto de bloque de base diez: 10 decenas y 25 unidades (por grupo) • 1 bolsa resellable(por grupo) • 1 dado (por clase) • 1 tablero de juego (por grupo) • 1 tijeras (por grupo) CONSUMIBLE
• 20 tiras de papel blanco (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y una «Hoja de salida» para cada uno. • Imprima el juego de tarjetas «¡Vacaciones de ensueño!» para cada grupo. Recorta las tarjetas y, si lo desea, plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. Colóquelas en la bolsa con cierre. • Imprima el tablero de juego «¡Vacaciones de ensueño!» en color sobre cartulina. Si lo desea, plastifíquelo para utilizarlo en el futuro. Colóquelo en un lugar central junto con un dado. • Reúna un objeto diferente, como una goma de borrar, un clip, una ficha, un osito contador de plástico, etc., para que cada grupo la utilice como pieza de juego. • Corte hojas de papel blanco en cuartos a lo largo para que cada grupo tenga 20 tiras. • Reúna un juego de bloques de base diez para cada grupo. • Imprima la clave de respuestas de «¡Vacaciones de ensueño!» y resérvala para uso del maestro. Se puede utilizar para comprobar las respuestas de un grupo cuando terminen un problema. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas complementarias» que incluye bases de diez, matrices de multiplicación y papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.(Bloques de base diez) 425
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «¡Se acercan las vacaciones! ¿Dormirás hasta tarde? ¿Jugarás con tus amigos? ¿Irás a algún sitio? Cada tarjeta describe las vacaciones soñadas de otros estudiantes de tercer grado. Representen y resuelvan los problemas juntos utilizando diagramas de tira, ecuaciones con un símbolo para la incógnita y bloques de base diez. Si aciertan la respuesta, ¡podrán ser los primeros en alcanzar las vacaciones de sus sueños!». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Adónde te gustaría ir en unas vacaciones de ensueño?». b. «¿Qué te gusta hacer cuando estás de vacaciones?».
Multiplication and Division Problem-Solving Explore 2
Models will vary
Dream Vacation!
Vacation is getting closer! Will you sleep in? Play with your friends? Go somewhere? Each card describes the dream vacation of other third-grade students. Represent and solve the problems together using strip diagrams, equations using a symbol for the unknown, and base ten blocks. Get the answer correct, and you might be the first to reach your dream vacation! Dream vacation: _____________________________________________________ Hiking Equation(s)
Model
4 × 2 = 8 State Park Trails 4 + 8 = ? trails ? = 12 trails
Lisbeth can explore 12 hiking trails. Solution: ___________________________________________________________ Beach Dream vacation: _____________________________________________________ Equation(s)
Model
48 ÷ 4 = 12 of each shell type
= 12 of each
48 – 12 = ? shells left
= 36 left
? = 36 shells left
c. «¿Qué recuerdas sobre representar y resolver problemas?». 3. Coloque a los estudiantes en grupos de cuatro.
Beatriz will have 36 shells left. Solution Statement: ___________________________________________________
4. Distribuya una bolsa con tarjetas de «¡Vacaciones de ensueño!» tiras de papel, bloques de base diez y un par de tijeras a cada grupo.
1
5. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada alumno. 6. Indique que busquen la tarjeta titulada ¡Saliendo de excursión! Lea la tarjeta en clase. 7. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuáles son las vacaciones soñadas de Lisbeth?». Es hacer senderismo. b. DOK-1 «¿Qué tenemos que averiguar?». Tenemos que averiguar cuántas rutas de senderismo puede explorar Lisbeth cerca de ella y al otro lado de la ciudad. c. DOK-1 «¿Qué sabemos de las rutas de senderismo?». Hay 4 rutas de senderismo cerca de Lisbeth. Cada uno de los 2 parques estatales al otro lado de la ciudad tiene 4 rutas de senderismo. d. DOK-2 «¿Cómo podemos representar esta información?». Las respuestas pueden variar. Podríamos dibujar un modelo para mostrar ambos valores. 8. Pida a los estudiantes que escriban senderismo en la primera línea de sus diarios del estudiante, titulada «¡Vacaciones de ensueño!». 9. Dé a los estudiantes la oportunidad de construir un modelo de su elección. Si quieren construir un diagrama de cinta, pueden utilizar las tiras de papel. Pueden usar las tijeras para cortar las tiras de papel según sea necesario. Permita que los estudiantes utilicen los bloques de base diez como apoyo si es necesario.
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Multiplication and Division Problem-Solving Explore 2
Theme park Dream vacation: _____________________________________________________ Equation(s)
Model
14 × 4 + 35 = ? dollars ? = 91 dollars = 91 dollars
Freddy and his family will spend $91 at the theme park. Solution Statement: ___________________________________________________
Another country Dream vacation: _____________________________________________________ Equation(s)
Model
3 × 3 + 13 = ? hours 22 total hours
? = 22 hours 13 hours
3 hours
3 hours
3 hours
Selma will need to travel 22 hours to visit another country. Solution Statement: ___________________________________________________
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Problem-Solving Explore 2
10. Anime a los estudiantes a etiquetar cada pieza de sus modelos.
Dream vacation: _____________________________________________________ Arcade Equation(s)
Model 100 ÷ 5 = 20 tickets each
100 ÷ 5 – 7 = ? tickets left ? = 13 tickets left
a. Tenga en cuenta que hay más de una forma correcta de representar un problema. Dé flexibilidad a los estudiantes para crear su modelo, siempre y cuando éste represente con precisión lo que sucede en el problema.
20 – 7 = 13 tickets left
11. Permita que los grupos compartan cómo modelaron el problema. Haga las siguientes preguntas:
Luis will have 13 tickets left. Solution: ___________________________________________________________
a. DOK-2 «¿Cómo podríamos representar el problema con una ecuación o ecuaciones utilizando un símbolo para la incógnita?». Las respuestas variarán. Podríamos multiplicar 4 por 2 para mostrar cuántos senderos hay en los 2 parques estatales al otro lado de la ciudad, y luego añadir otros 4, que es el número de senderos cerca de Lisbeth, y colocar un signo de interrogación después del signo igual para representar el número total de senderos.
Concert Dream vacation: _____________________________________________________ Equation(s)
Model
56 ÷ 8 = 7
$56 total cost
7 × 5 = ? dollars
$7
? = 35 dollars
$7
$7
$7
$7
$7
$7
$7
$35 family pays
Edgar would like his family to pay $35. Solution: ___________________________________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Multiplication and Division Problem-Solving Explore 2
Dream Vacation! Exit Ticket Rebecca wants to take a cruise for her dream vacation! The cruise ship can travel 23 miles in 1 hour. It takes 2 hours to reach the first port and 6 hours to reach the second port. How many miles will the cruise ship travel?
1. 2. 3.
i. Nota: Es posible que los estudiantes necesiten orientación sobre cómo traducir estos pasos en una ecuación. Muéstreles cómo se puede mostrar un paso utilizando paréntesis: (4 × 2) + 4 = ? Los estudiantes también podrían escribir 4 + 4 + 4 = ? o 3 × 4=? b. DOK-3 «¿Con qué retos te has encontrado y qué has hecho al respecto?». Las respuestas pueden variar. Teníamos dos incógnitas. Necesitábamos hallar el número total de senderos y el número de senderos en los 2 parques estatales. Usamos un modelo para hallar el número de senderos en los 2 parques estatales, luego sumamos esa cantidad a los 4 senderos cercanos a ella y hallamos el número total de senderos. 12. Dile a los estudiantes que a veces los problemas podrían necesitar dos modelos separados para representar y resolver diferentes partes del problema. Es posible que los estudiantes necesiten usar un modelo para averiguar una parte de la información antes de resolver la pregunta final.
Model the problem using a strip diagram. Use the strip diagram to build an equation using a symbol for the unknown. Solve and record your solution as a statement.
Equation(s)
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
13. Haga que los estudiantes dibujen sus modelos y escriban sus ecuaciones en sus diarios del estudiante. 14. Haga la siguiente pregunta:
Solving Strategy
a. DOK-1 «¿Cómo resolvió su grupo el problema?». Conocemos nuestras operaciones de multiplicación, así que sabíamos que 4 × 2 era 8, y luego sumamos 4 para obtener 12. Construimos una matriz para mostrar 2 grupos de 4 y luego agregamos 4 más.
2 + 6 = 8 hours of traveling 23 × 8 = ? total miles ? = 184 total miles
The cruise ship will travel 184 miles. Solution Statement: ___________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
15. Diga a los estudiantes que seguirán representando y resolviendo problemas sobre las vacaciones soñadas de otros estudiantes, pero que también trabajarán para conseguir sus propias vacaciones soñadas. Pida que observen el tablero de juego «¡Vacaciones de ensueño!». Comente las siguientes instrucciones: a.
Cada vez que un grupo resuelva un problema correctamente, lanzará el dado y moverá la ficha de juego de su grupo el número de casillas que corresponda.
b.
Si la respuesta no es correcta, proporcione apoyo adicional y pídales que vuelvan a intentar resolver el problema. Una vez que el problema se haya resuelto correctamente, el grupo debe tirar el dado y moverse en el tablero de juego.
c.
¡El grupo que haya llegado más lejos después de resolver todos los problemas, gana!
16. Como el primer problema se completó en clase, permita que cada grupo tire el dado y mueva su ficha de juego hacia adelante en el tablero de juego de «¡Vacaciones de ensueño!» 17.
Pida a los estudiantes que aparten la tarjeta senderismo y que elijan otra tarjeta de las «¡Vacaciones de ensueño!» para trabajar a continuación. Pida que continúen este proceso hasta que hayan resuelto todos los problemas.
18. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
c.
DOK-1 «¿Qué información te da el problema?». Las respuestas pueden variar. Beatriz quiere recolectar el mismo número de 4 tipos diferentes de conchas para tener 48 conchas, y luego planea darle todas las conchas de 1 grupo a su amiga. DOK-1 «¿Qué información falta?». Las respuestas pueden variar. El número de conchas que regalará y cuántas tendrá después de dar un grupo de conchas a su amiga. DOK-2 «¿Cómo podrías modelar lo que sucede en el problema?». Las respuestas pueden variar. Puedo hacer una matriz con 4 filas y dividir el número total de conchas en partes iguales entre las 4 filas. Esto pone 12 conchas en cada fila. Luego puedo quitar 1 fila (12 conchas) y contar lo que queda para encontrar el número de conchas que le quedan a Beatriz.
d.
DOK-1 «¿Qué ecuación puedes usar para representar el problema?». Las respuestas variarán. Puedo usar 48 ÷ 4 12 = ?
e.
DOK-2 «¿Qué estrategia usaste para resolver?». Las respuestas variarán. Tuve que hacer dos operaciones distintas. Primero, sabía que 48 ÷ 4 = ? es lo mismo que 4 × ? = 48. Sé que 4 × 12 es igual a 48, así que 48 ÷ 4 = 12. Luego resté 12 de 48 para determinar que a Beatriz le quedarán 36 conchas.
19. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para resolver problemas de multiplicación y división en dos pasos. 20. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Cómo te ha ayudado el aprendizaje de los modelos de multiplicación y división en la resolución de problemas?».Me ha ayudado a resolver problemas de una manera más fácil. Sé que puedo usar diagramas de cinta, ecuaciones, manipulativos e imágenes como matrices para ayudar a organizar y resolver problemas de una manera que tenga sentido para mí. • DOK-2 «¿Cómo puedes determinar qué operación u operaciones usar para resolver un problema?». Me ayuda hacer un dibujo de lo que sucede en el problema. Una vez que dibujo un modelo, puedo tener una mejor idea de lo que necesito hacer. Si busco el número de grupos o la cantidad de cada grupo, tengo que dividir. Si busco el total de todos los grupos iguales, tengo que multiplicar. Si estoy uniendo o separando una cantidad, puedo sumar o restar. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo puedes representar un problema con múltiples pasos?». Podemos usar más de un modelo si necesitamos usar dos operaciones diferentes o si hay varios pasos en un problema. • DOK-2 «¿Cuál fue un desafío que encontraste hoy y que superaste?». Tuve problemas para entender el problema, pero cuando lo dividí en partes y usé manipulativos para representar y resolver cada parte, tuvo más sentido para mí.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Apoye a los estudiantes para que vean cada escenario como una historia que se cuenta en lugar de un problema matemático que resolver. Concéntrese en comprender la historia antes de prestar atención al problema. Cuando empiecen a representar la situación, anímeles a que lo hagan frase a frase a medida que avanza la historia. 2. Recuérdeles que si una estrategia no funciona, prueben con otra diferente y comprueben si esa funciona mejor. La colaboración con otros miembros del grupo puede ayudarlos a desarrollar y ampliar su comprensión de diversas estrategias. 3. Algunos estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para ir más allá del uso de la estrategia con la que se sienten más cómodos. Rételos a colaborar con otros miembros del grupo para utilizar diversas estrategias para resolver los problemas.
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Problem Solving Part 2
4. Una vez que los estudiantes encuentren la solución al problema, asegúrese de que comprueban si han respondido completamente a la pregunta y si parece razonable dentro del contexto de la situación. Deben sentirse cómodos comprobando y revisando su trabajo, según sea necesario.
Multiplication and Division Problem Solving Part 2: Model and Solve Two-Step Word Problems Solve each problem: ● Explain your reasoning using a model or strategy. ● Write an equation with a variable to represent the problem. ● Write a solution statement.
5. Es posible que necesiten más espacio para comunicar sus ideas del que les permite el «Diario del estudiante» . Proporcione una hoja de papel adicional para que muestren su trabajo según sea necesario.
Kelly had a sleepover. She invited 5 friends and made chocolate chip cookies. Each of the 6 girls ate 6 cookies. At the end of the night, there were 11 cookies left. How many chocolate chip cookies did Kelly make for her sleepover? Equation varies: 6 × 6 + 11 = c
Equation
6. A medida que los estudiantes trabajan en cada escenario de esta exploración, mantenga una lista continua de estrategias de resolución de problemas con los ejemplos correspondientes (imágenes o muestras del trabajo de los estudiantes), como diagramas de cinta, modelos que muestren grupos iguales, matrices, rectas numéricas, ecuaciones, etc. Destaque las distintas estrategias que se utilizan para resolver el mismo problema y anime a los estudiantes a identificar las relaciones entre ellas.
Model/Strategy Answer varies.
Each of the 6 girls ate 6 cookies. Altogether, that amounts to 36 cookies eaten.
36 cookies eaten 6
There were 11 cookies left. If you add the amount left to the amount eaten, then there were a total of 47 cookies.
6
6
6
6
6
47 total cookies 36
11
7. Como ampliación, pida que utilicen diversas estrategias para representar y resolver cada problema. Si necesitan ayuda, pueden colaborar con otros miembros del grupo.
Solution Statement: Kelly made 47 chocolate chip cookies.
1
Multiplication and Division Problem Solving Part 2
At Kelly’s sleepover, a total of 92 text messages were sent. 14 texts were sent to parents, and the rest were sent to classmates. Each girl sent the same number of texts to classmates. How many texts did each girl send to classmates? Equation
Equation varies: (92 – 14) ÷ 6 = t
APOYOS LINGÜÍSTICOS Ayude a los estudiantes a comprender cada situación leyendo el enunciado del problema (sin la pregunta) tres veces. Después de la primera lectura, pregunte: «¿De qué trata este escenario?». Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto. Después de la segunda lectura, pregunte: «¿Cuáles son los números que vemos en la situación? ¿Qué representan estos números?». Después de la tercera lectura, pregunte: «¿Qué preguntas matemáticas podrían responderse con esta información?». A continuación, indique a los estudiantes que lean la pregunta, creen un modelo y resuelvan. Proporcione inicios de oraciones para que los estudiantes utilicen durante las discusiones con su grupo sobre cómo se representa un modelo:
Model/Strategy Answer varies. 14 texts were sent to parents: T T T T T T T T T T T T T T That leaves 78 remaining texts sent to classmates. These texts are split evenly between the 6 girls. Each row represents each girl.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
• La primera parte del problema dice ____.
T T T T T T T T T T T T T
• Nuestro modelo debe mostrar ____.
T T T T T T T T T T T T T
• Primero, tenemos que encontrar ____. Luego, podemos encontrar ____.
T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T
• La estrategia que me gustaría probar es ____.
T T T T T T T T T T T T T
Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir una ecuación que represente el problema, considere anotar el modelo de un estudiante con números y etiquetas y mostrar cómo se pueden usar los símbolos para representar lo que sucede con esos valores. Etiquete los números de la ecuación para ayudar a los estudiantes a relacionar las partes de la ecuación con el contexto del problema.
Solution Statement: Each girl sent 13 texts to classmates.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: REPRESENTAR Y RESOLVER PROBLEMAS DE UNO Y DOS PASOS Estándar(es) • Representar y resolver problemas de multiplicación y división. Usar la multiplicación y división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucran grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema. • Representar y resolver problemas que involucran multiplicación y división. Determinar el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relacione tres números enteros. Por ej., determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6 × 6 = ?
Ideas fundamentales Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Modelar con matemáticas. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y resuelven problemas de uno y dos pasos que involucran multiplicación y división, usando diagramas de cinta, ecuaciones con un símbolo para la incógnita y una variedad de estrategias para resolver problemas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de carteles de la caza de las matemáticas (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por clase) • 1 juego de fichas de dos colores (por clase) • 1 juego de azulejos de colores (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifiquee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima el conjunto de «Carteles de la caza de matemáticas». • Cuelgue los 6 carteles por el aula en orden aleatorio. Nota: No los cuelgue en el mismo orden en que están listados en el documento de «Carteles de la caza de matemáticas». • Coloque los bloques de base diez, las fichas de dos colores y los azulejos de colores en un lugar central para que los estudiantes puedan acceder a ellos si los necesitan. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestras «Ayudas complementarias» que incluye bases de diez, matrices de multiplicación y papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Azulejos de colores, bloques de base diez y fichas de colores)
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lee la siguiente situación a la clase: «Se van de caza matemática. Para empezar, se les asignará un problema por parejas. Su tarea es representar el problema con un modelo o estrategia, escribir una ecuación o ecuaciones con un símbolo para la incógnita, resolver el problema y escribir la respuesta como un enunciado. Una vez que hayan escrito el enunciado de la solución, busquen por la sala el cartel que tenga su respuesta en la parte superior. Diríjanse a ese cartel y vuelvan a empezar. iBuena suerte!». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. Esto es como una búsqueda del tesoro. «¿Alguien ha participado antes en una yincana? ¿Cómo fue?».
c. DOK-1 «¿Qué ecuación o ecuaciones puedes utilizar para representar el problema?». Las respuestas variarán. 5 × 3 + 10 = ? d. DOK-2 «¿Cómo podrías determinar el número desconocido en la ecuación?». Las respuestas pueden variar. Sé que 5 × 3 = 15. Entonces puedo sumar 10 a 15 para obtener la cantidad total que Vincent gastó, $25. 9. Pida que compartan sus estrategias y que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para resolver problemas de multiplicación y división de un paso y de dos pasos.
b. «¿Crees que esta caza matemática hará que los problemas sean más fáciles o más difíciles de resolver?». Explica lo que piensas.
10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
c. «¿Qué sabes ya sobre la resolución de problemas de uno y dos pasos?».
CHARLA MATEMÁTICA
3. Coloque a los estudiantes en parejas. 4. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada alumno. 5. Dé tiempo para que hablen sobre los diferentes modelos y estrategias utilizados para resolver problemas de multiplicación y división. 6. Dirija un debate en clase sobre las estrategias de resolución de problemas. Asegúrese de que se mencionen los diagramas de cinta, las matrices, los modelos de área, los grupos iguales, los productos parciales, el recuerdo de hechos, los modelos pictóricos y las ecuaciones. Haga la siguiente pregunta: a. DOK-2 «¿Cómo pueden ayudarte los modelos y las estrategias a resolver problemas?». Las respuestas pueden variar. Los modelos pueden ayudarme a ver lo que ocurre en el problema. Pueden ayudarme a desarrollar una estrategia que funcione bien para resolverlo. 7. Explique a los estudiantes que deben escribir el nombre de los carteles en sus diarios. Luego deben mostrar el modelo o la estrategia que usaron para resolver cada problema y construir una ecuación o ecuaciones utilizando un símbolo para la incógnita, resolver el problema y escribir un enunciado de la solución. Indique que tienen a su disposición manipulativos para ayudarles a resolver los problemas si se atascan.
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué modelos y estrategias usaste para resolver problemas?».Dibujé un diagrama de cinta para representar el problema, y luego escribí una ecuación que podría usarse para resolverlo. Utilicé una matriz para ayudarme a resolver una parte del problema. Descompuse un factor para multiplicar. • DOK-3 «¿Por qué es importante representar un problema antes de trabajar para resolverlo?». Necesitas tomarte el tiempo para entender lo que está sucediendo en el problema y lo que el problema está preguntando. Representar el problema primero te ayuda a decidir cómo resolverlo. • DOK-2 «¿Cuál fue el desafío que superaste hoy con los problemas de pasos múltiples?».Tuve problemas para decidir qué operación usar. Leí el problema una vez y luego dibujé un modelo mientras lo leía por segunda vez. Eso me ayudó a ver qué operación tenía que utilizar.
8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué información te da el problema?». Las respuestas pueden variar. Vincent pagó $10 por un rompecabezas y $3 por cada uno de los 5 rompecabezas. b. DOK-1 «¿Qué información falta?». Las respuestas pueden variar. La cantidad total que Vincent gastó en rompecabezas ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Multiplication and Division Problem Solving Explore 3
Arcade Title: ______________________________________________
Model and Solve One-and Two-Step Problems 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Multiplication and Division Problem Solving Explore 3
Model/Strategy
Start at one poster. Read the problem and select a model or strategy. Use the model or strategy to build an equation using a symbol for the unknown. Use the model or strategy to solve the problem. Record the solution as a statement. Find the poster that lists your answer at the top and repeat.
Equation(s)
15 – 5 = $10 spent on additional hours
15 – 5 = 10 ___ × 2 = 10 _5_ × 2 = 10
10 ÷ 2 = ? additional hours ? = 5 additional hours
Puzzles Title: ______________________________________________ Model/Strategy
Cassidy played 5 additional hours. Solution Statement: ___________________________________________________
Equation(s)
*Students could use a variety of strategies. Strategies include tape diagrams, pictorial models, arrays, area models, equal groups, partial products, recall of facts, and the standard algorithm.
Video Games Title: ______________________________________________ Model/Strategy
Equation(s)
5 × 3 = $15 on small puzzles
? total spent $10
$3
$3
$3
$3
? spent on small puzzles
$3
15 + 10 = ? spent ? = $25 spent
(10 × 4) + (8 × 4) = 40 + 32 = 72 72 + 16 = 88
18 × 4 = $72 spent 72 + 16 = ? dollars to start with ? = $88 to start with
Vincent spent $25 on puzzles. Solution Statement: ___________________________________________________
Solution Statement: ___________________________________________________ Omar started with $88. 1
3
Multiplication and Division Problem Solving Explore 3
Multiplication and Division Problem Solving Explore 3
Action Figures Title: ______________________________________________ Model/Strategy
4 groups of 11 in each group
Trading Cards Title: ______________________________________________ Model/Strategy
Equation(s)
IIII IIII II
44 ÷ 11 = ? action figures
IIII IIII II
IIII IIII II
Equation(s)
IIII IIII II
? = 4 action figures
48 ÷ 4 = ? cards in each stack ? = 12 cards in each stack
= 12 cards in each group
Troy can buy 4 action figures. Solution Statement: ___________________________________________________
Troy has 12 cards in each stack. Solution Statement: ___________________________________________________ How is using models or a strategy helpful?
Books Title: ______________________________________________ Model/Strategy
These can help show what is happening in the problem. It can help you build an ___________________________________________________________________ equation so you know what to do to find the answer. ___________________________________________________________________
Equation(s)
What strategies did you use to solve the problems? I used different strategies. Sometimes I drew a picture to find the solution. ___________________________________________________________________ 12 + 12 + 12
23 + 23 = 46
Sometimes I knew the answer because I know my basic facts. Other times I ___________________________________________________________________
= 24 + 12
36 + 46 = ? dollars
decomposed the numbers.
= 36
? = $82
Lisette spent $82 on books. Solution Statement: ___________________________________________________
2
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Problem Solving Explore 3
DESPUÉS DE EXPLORAR
Model and Solve One-and Two-Step Problems Exit Ticket Myra was really looking forward to her birthday party! She asked her mother to order her favorite—pizza! Each of the 7 pepperoni pizzas was cut into 10 slices. During the party, 58 slices of pizza were eaten. How many slices of pizza were left over? Draw a model or use a strategy to represent the problem. Build an equation using a symbol for the unknown based on your model and solve the problem. Record your solution as a statement. Model/Strategy
10
10
10
58 slices eaten
10
70 – 58 = ? slices left 10
10
APOYOS INSTRUCCIONALES
? = 12 slices left
? slices left
There were 12 slices of pizza left over. Solution Statement: ___________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase.
4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
10 × 7 = 70 total slices
10
1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Equation
? total slices of pizza
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
1. Apoye a los estudiantes a ver cada escenario como una historia que se cuenta en lugar de un problema matemático que resolver. Concéntrese en comprender la historia antes de prestar atención al problema. A medida que representan la situación, anímelos a modelarla frase a frase a medida que avanza la historia. 2. Consulte el «Modelo de resolución de problemas» de la sección «Explorar» para ayudar a los estudiantes en el proceso de resolución de problemas. 3. Recuérdeles que prueben una estrategia diferente si la que están utilizando no funciona. La colaboración con otros miembros del grupo puede ayudarlos a desarrollar y ampliar su comprensión de las distintas estrategias. 4. Si los estudiantes quieren utilizar constantemente manipulativos para resolver, permítales que lo hagan. Luego, pídales que representen su proceso con un método escrito para aumentar su confianza en la resolución sin ellos. 5. Si necesitan apoyo adicional para escribir una ecuación que represente el problema, utilice preguntas orientadoras como las siguientes: a. «¿Qué acción ocurre en tu modelo?». b. «¿Qué operación representa esa acción?». c. «¿Qué símbolo representa cómo encontrar el total?». 6. Una vez que encuentren la solución al problema, asegúrese de que comprueban si han respondido completamente a la pregunta y si parece razonable dentro del contexto de la situación. Los estudiantes deben sentirse cómodos comprobando, revisando y modificando las estrategias según sea necesario. 7. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que necesiten tareas reducidas permitiéndoles completar menos carteles de la «Caza de matemáticas». El objetivo de la actividad es resolver problemas de forma eficiente y precisa. 8. Como ampliación, desafíe a los estudiantes con problemas más complejos, como los que implican números mayores o problemas que contienen más de dos pasos.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS Pida a los estudiantes que lean cada uno de los pasos de las instrucciones y anímelos a trabajar con su compañero para dividir las instrucciones en pasos más pequeños, haciendo hincapié en la acción de cada paso y poniendo el verbo en negrita o rodeándolo con un círculo: 1. Comience en un cartel. 2. Lea el problema y seleccione un modelo o estrategia.
Multiplication and Division Problem Solving Part 3
Multiplication and Division Problem-Solving Part 3: Model and Solve One-and Two-Step Problems Solve each problem: ● Explain your reasoning using a model or strategy. ● Write an equation with a variable to represent the problem. ● Write a solution statement. Nathan spent $12 on a new book. Then he bought 4 notebooks. Each notebook cost $4. What is the total amount Nathan spent on the book and notebooks?
3. Utilice el modelo o estrategia para construir una ecuación utilizando una letra para la incógnita.
Equation
4. Utilice el modelo o estrategia para resolver el problema.
Model/Strategy
Equation varies: 12 + 4 × 4 = t
5. Registre la solución como un enunciado. 6. Busque el siguiente cartel que indique la respuesta en la parte superior y repita. Si es necesario, elabore una lista de comprobación física de estos pasos en una hoja de papel aparte, plastifíquela y coloque esa lista de comprobación con un marcador borrable en cada cartel. Permita que los estudiantes vayan marcando cada paso a medida que lo realizan. Pida que se turnen para leer los «Carteles de la caza de matemáticas» a sus compañeros. El estudiante que no lea en voz alta debe seguir la lectura. Una vez leído el escenario, los estudiantes comprueban la comprensión mutua haciendo que quien estaba escuchando al lector repita la información dada antes de que la pareja comience a trabajar en el problema.
Answer varies.
Four notebooks amount to $16.
Book $12
Notebook $4
• Estudiante B: Representé el problema mediante ____. • Estudiante A: «¿Qué ecuación(es) utilizaste para representar tu problema?». • Estudiante B: La(s) ecuación(es) que utilicé fue(ron) ____. • Estudiante A: Estoy de acuerdo/en desacuerdo con ese modelo/ecuación porque ____. Anime a los estudiantes a utilizar verbos en sus respuestas verbales y escritas a cada escenario, pregunta de reflexión, pregunta de charla de matemáticas, interacción con su compañero y solución escrita. Ayúdelos a identificar estos verbos usando tallos de oraciones para ayudar a los estudiantes a expresar sus respuestas:
Notebook $4
Notebook $4
12 + 16 = $28.
$12
+
16
=
$28
Solution Statement: Nathan spent at total of $28 on the book and notebooks.
1
Facilite una conversación estructurada entre parejas. Anime a los estudiantes a buscar a otro que haya resuelto un problema de su elección de forma diferente. Dé tiempo para que discutan sus soluciones y pídales que utilicen las siguientes preguntas orientadoras y los siguientes enunciados: • Estudiante A: «¿Cómo representaste tu problema?».
Notebook $4
Multiplication and Division Problem Solving Part 3
Sally was getting ready to go back to school! She bought three boxes of pencils that were $5 each and two t-shirts that were $12 each. How much did Sally spend?
Equation
Equation varies: 3 × 5 + 2 × 12 = s
Model/Strategy
The cost of 3 pencil boxes is $15.
Answer varies.
The cost of 2 t-shirts is $24. Altogether, 15 + 24 = $39
• Me di cuenta ____. • Sé ____. • Pienso ____. • Usé ____. • Dibujé ____.
Solution Statement: Sally spent at total of $39.
• Resolví ____. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir una ecuación o ecuaciones para representar el problema, considere anotar el modelo de un estudiante con números y etiquetas y modelar cómo se pueden usar los símbolos para representar lo que está sucediendo con esos valores. Etiquete los números en la(s) ecuación(es) para ayudar a conectar las partes de la(s) ecuación(es) con el contexto del problema.
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2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje muestra a los estudiantes representando y resolviendo problemas de uno y dos pasos que involucran multiplicación y división, utilizando una variedad de modelos visuales y ecuaciones.
2. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen en sus grupos para resolver el problema. Deje que compartan sus estrategias con toda la clase. Elija a los estudiantes para que coloquen las estrategias en el gráfico. a.
Explique su estrategia. Ejemplo de respuesta: Preparé un diagrama de cinta para cada compra. El primer diagrama de cinta tiene 4 unidades para representar los 4 transformadores comprados, y cada unidad tiene un valor de $9, porque ese es el costo unitario por transformador. El segundo diagrama de cinta tiene 3 unidades para representar los 3 mini-robots comprados, y cada unidad tiene un valor de $7, porque ese es el costo unitario por mini-robot.
b.
«¿Cómo podemos representar este problema mediante ecuaciones?». Costo de los transformadores: 4 × 9 = 36. Costo de los minirrobots: 3 × 7 = 21. Costo combinado de ambos: 36 + 21 = 57
c.
«¿Cuál es la solución?». El costo total de los transformadores y los mini-robots es $57, así que Saúl gastó $57.
EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR Y RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS DE UN PASO 1. Escriba dos problemas en el esquema de anclaje (ver ejemplo). Una vez que hayan completado la exploración, proporcióneles fichas. Invite a un estudiante a leer el problema. Dé tiempo para que trabajen en sus grupos para resolver el problema. Deje que compartan sus estrategias con toda la clase. Elija a los estudiantes para que coloquen las estrategias en el esquema. a.
Explique su estrategia. Ejemplo de respuesta: Como había cuatro paquetes, hicimos un diagrama de cinta con 4 unidades. Colocamos un "8" dentro de cada unidad para representar la cantidad de chicle en cada paquete y usamos una G para representar el número total de chicles.
b.
«¿Cómo podemos representar este problema mediante una ecuación?». 8 × 4 = 32 o 4 × 8 = 32.
c.
«¿Cuál es la solución?». Hay 32 chicles en 4 paquetes, así que Sarah compró 32 chicles.
2. Invite a un estudiante a leer el segundo problema planteado en el esquema de anclaje. Dé tiempo para que trabajen en sus grupos para resolver el problema. Deje que compartan sus estrategias con toda la clase. Elija a los estudiantes para que coloquen las estrategias en el esquema. a.
b.
Explique su estrategia. Ejemplo de respuesta: Preparamos un modelo de matriz o área. Sabíamos que había 8 piezas en cada paquete, así que colocamos 8 x en cada fila. Seguimos añadiendo filas hasta que hubo un total de 32 x. Luego contamos el número de x en cada columna, y había cuatro. «¿Cómo podemos representar este problema mediante una ecuación?». 32 ÷ 8 = 4 «¿Cuál es la solución?». Se necesitan 4 paquetes para sumar 32 chicles, así que Sara compró 4 paquetes de chicles.
3. Pida a los estudiantes que platiquen entre sí y después con toda la clase: «¿En qué se parecen y en qué se diferencian estos problemas?». a.
En ambos problemas falta un factor.
b.
En el primer problema, sabemos el número de grupos y el número de cada grupo, pero no sabemos el total. En el segundo problema, conocemos la cantidad total y la cantidad dentro de cada grupo, pero no conocemos el número de grupos.
EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR Y RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS DE DOS PASOS 1. Escriba un tercer problema en el esquema de anclaje (véase el ejemplo). Después de que hayan completado la exploración, proporcióneles acceso a los contadores. Invite a un estudiante a leer el tercer problema planteado.
EXPLORACIÓN 3: REPRESENTAR Y RESOLVER PROBLEMAS DE UNO Y DOS PASOS 1. El maestro puede usar todas las partes de el esquema de anclaje para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
Multiplication and Division Problem Solving
Anchor Chart Example Modeling One-Step Problems Sarah bought 4 packages of gum. Each package had 8 pieces of gum. How many pieces of gum did Sarah buy? G 8
8
8
8
8×4= G 4×8= G G = 32, Sarah bought 32 pieces of gum.
Sarah had 32 pieces of gum. There are 8 pieces in each package. How many packages of gum did Sarah have? 32
8
...P
8 × P = 32 P × 8 = 32 32 ÷ 8 = P 32 ÷ P = 8 G = 4, Sarah bought 4 packages of gum.
Modeling Two-Step Problems Saul bought 4 mini-transformers for $9 each and 3 mini-robots for $7 each. How much money did Saul spend? ? total spent $9
$9
$9
$9
? spent on mini-transformers
$7
$7
$7
? spent on mini-robots
Equation:
Solving Strategy:
9 × 4 = 36 spent on mini-transformers 7 × 3 = 21 spent on mini-robots 36 + 21 = 57
9+9+9+9
7+7+7
= 18 + 18
= 14 + 7
=
Saul spent $57 on mini-transformers and mini-robots.
36
= 21
36 + 21 = 57
EJEMPLO ESTUDIANTE ANCLA ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 435
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES
Multiplication and Division Problem Solving
Teacher Instructions: ● Cut out each word problem and model along the dotted lines. ● Have students put glue on the back of each word problem and glue one under another in their notebooks. ● Have students match each model with the word problem it represents and glue it into their notebooks.
ĉÃŎÃ˘ŸêĦŜ˘ŜĬ˘ŜĆê˘ ÃĥšŔêĥêĦŜ˘ŋÃŎĜʧ˘ 'ÃàƢŎĉæê˘àĬŔŜŔ˘˟ʐʨ˘ ßšŜ˘ŔĆê˘àÃĦ˘ßšž˘Ã˘ ŜĉàĜêŜ˘ÿĬŎ˘ʎʍ˘ŎĉæêŔ˘ŜĆÃŜ˘ àĬŔŜŔ˘˟ʏʍʧ˘ Ćê˘ŔŋêĦŜ˘ ˟ʑʑ˘ĬĦ˘ĬĦê˘ʎʍʿŎĉæê˘ ŜĉàĜêŜ˘ÃĦæ˘ŔĬĥê˘ ŔĉĦĀğêʿŎĉæê˘ŜĉàĜêŜŔʧ˘ BĬŸ˘ĥÃĦž˘ŔĉĦĀğêʿŎĉæê˘ ŜĉàĜêŜŔ˘æĉæ˘ ĉÃŎÃ˘ßšžʮ
ŎĉŔŜÃĦˌŔ˘ŔàĆĬĬğ˘ĉŔ˘ ĆÃŷĉĦĀ˘Ã˘àĬĬĜĉê˘ŔÃğêʧ˘ ÃŎêĦŜŔ˘ĆÃŷê˘ßÃĜêæ˘ʔʏ˘ àĬĬĜĉêŔʧ˘ ŎĉŔŜÃĦ˘ĆÃŔ˘ʎʏ˘ ßÃĀŔʨ˘ÃĦæ˘Ćê˘ĦêêæŔ˘ŜĬ˘ ŋšŜ˘ÃĦ˘êōšÃğ˘ĦšĥßêŎ˘ Ĭÿ˘àĬĬĜĉêŔ˘ĉĦŜĬ˘êÃàƢ ßÃĀʧ˘BĬŸ˘ĥÃĦž˘ àĬĬĜĉêŔ˘Ÿĉğğ˘ ŎĉŔŜÃĦ˘ ŋšŜ˘ĉĦŜĬ˘êÃàƢßÃĀʮ
ĆêŎê˘ŸêŎê˘ʏʏ˘ŜĆĉŎæ˘ ĀŎÃæêŎŔ˘ĉĦ˘êÃàƢĬÿ˘ ÿĬšŎ˘àğÃŔŔêŔʧ˘ ğğ˘ßšŜ˘ʎʕ˘ ŔŜšæêĦŜŔ˘ßĬšĀĆŜ˘ ŋĉƇƇÃ˘ĬĦ˘;ŎĉæÞʧ˘BĬŸ˘ ĥÃĦž˘ŜĆĉŎæ˘ĀŎÃæêŎŔ˘ ßĬšĀĆŜ˘ŋĉƇƇÃʮ
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
Multiplication and Division Problem Solving
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
$44 $20
1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
3
...? unknown
12 groups of 6 in each group
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Step 1:
Step 2:
3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
Multiplication and Division Problem Solving
72 C
C
C
C
C
C
? total number of third graders 22 third graders
22 third graders
22 third graders
22 third graders
C
C
C
= 88
C
? students bought pizza.
72 ÷ 12 = ?
24 ÷ 3 = ? 22 × 4
C
? total number of students 18 students did not buy pizza.
44 – 20 = 24
Step 1:
C
Step 2:
88 – 18 = ?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
436
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 436
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como los contadores de dos colores.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno. 2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
REUTILIZABLE
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• 50 contadores de dos colores (por estudiante)
PREPARACIÓN
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un folleto del estudiante para cada uno según su nivel de inglés. • Permita que tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Multiplication and Division Problem Solving B
Multiplication and Division Problem Solving I
4 24 ÷ 6 = ___ Equal Groups
4 24 ÷ 6 = ___
4 24 ÷ 6 = ___
Array
Diagram
Equal Groups
Array
Diagram
Multiplication and Division Problem Solving B
Robert made snacks for his soccer team. He made 9 bags with 3 cookies in each
bag. He brought 6 extra cookies . How many total cookies did Robert bring for his soccer team? Model the problem using a diagram.
Word Bank Join
Separate
Equal
Think about multiplication (×) and division (÷). How are they similar? How are they different?
in each bag. He decided to bring 6 more cookies in case a player wanted more. How many total cookies did Robert bring for his soccer team? Model the problem using a diagram.
join To multiply, I _____________ equal groups.
27 + 6 = 33 _________________ total cookies
separate To divide, I _______________ a total into equal
Circle 2 answers. I solved the problem using: Addition Subtraction Multiplication Division
groups.
Word Bank Separate
Equal groups
Join
Think about multiplication and division. How are they similar? How are they different? Answers may vary.
To find the product of a multiplication problem,
9 × 3 = 27 cookies in bags 27 + 6 = 33 total cookies
both have equal groups or the same number in each _______________________________________ group. _______________________________________ How are multiplication and division different?
groups. _______________________________________
Solution statement:
9 × 3 = 27 cookies in bags 27 + 6 = 33 total cookies
Multiplication joins the groups together. Division _______________________________________
Multiplication and addition _______________________________________
separates the total into equal groups. _______________________________________ _______________________________________
Robert brought 33 total cookies. ______________________________________
Multiplication and Division Problem Solving I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can solve multiplication and division problems at home with your family or friends.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 437
Answers may vary.
Multiplication and division are similar because they _______________________________________
What operations did you use to solve the problem?
we have to separate a total into equal _______________________________________
Think about how multiplication and division are related.
How are multiplication and division similar?
To find the quotient of a division problem,
_______________________________________
What operations did you use to solve the problem? Multiplication addition _________________ and __________________
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Model the problem using a diagram.
Write equations for this problem.
Multiplication and Division Problem Solving B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can solve multiplication and division problems at home with your family or friends.
with 3 cookies in each bag. He decided to bring 6 more cookies in case a player wanted more. How many total cookies did Robert bring for his soccer team?
we have to join the equal groups. _______________________________________
33 total cookies Robert brought ____________________.
33 total cookies. Robert brought _____
Diagram
Multiplication and Division Problem Solving A
Robert made chocolate chip cookies for his soccer team. He brought 9 bags of cookies
have equal groups. _______________________________________
Write equations for this problem.
Solution statement:
Solution statement:
Array
Multiplication and division both _______________
groups.
9 × 3 = 27 ________________ cookies in bags
Equal Groups
Multiplication and Division Problem Solving I
Robert made snacks for his soccer team. He brought 9 bags of cookies with 3 cookies
equal Multiplication and division both have ___________
Write equations for this problem.
Multiplication and Division Problem Solving A
Multiplication and Division Problem Solving A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can solve multiplication and division problems at home with your family or friends.
Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
437
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Tenga fichas a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una.
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga contadores a mano para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes preguntas de uno en uno.
Tenga a mano las fichas y los marcos de diez dobles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas de una en una.
•
Señala la ecuación 24 ÷ 6 = ___. (Señale la ecuación).
•
Señale la ecuación 24 ÷ 6 = ___ en la parte superior del folleto.
•
Mire la ecuación 24 ÷ 6 = ___ en la parte superior de sus folletos.
•
Señala el dividendo(señale el número 24).
•
Señala el divisor(señale el número 6).
Pida a los estudiantes que discutan las siguientes preguntas con sus compañeros:
•
•
Haga que los estudiantes debatan las siguientes preguntas con sus compañeros:
•
Crearás y dibujarás tres (levante tres dedos) modelos para mostrar y resolver esta ecuación.(Señale de nuevo la ecuación).
•
Cuenta 24 fichas(levante una ficha).
•
Usa tus fichas para crear 6(levante seis dedos) grupos iguales.
•
Dibuja tu modelo en el espacio etiquetado Grupos Iguales en tu hoja de trabajo.
•
Utiliza tus fichas (levante una ficha) de nuevo para crear una matriz (gesticule horizontalmente en filas y verticalmente en columnas).
◦
•
«¿Qué significa dividir? ¿Significa unir (juntar las manos) o separar (separar las manos)?».
◦
«¿Qué significa dividir?».
◦
◦
«¿Qué número es el dividendo, 24 o 6?». Señálalo.
«¿Qué número en la ecuación es el dividendo?».
◦
◦
«¿Qué número es el divisor, el 24 o el 6?». Señálalo.
«¿Qué número en la ecuación es el divisor?».
◦
«¿Qué está resolviendo?».
Crearás y dibujarás tres modelos para mostrar y resolver esta ecuación. ◦
Cuenta 24 fichas.
◦
Usa tus fichas para crear 6 grupos iguales.
•
Dibuja (gesticule) tu modelo en el espacio etiquetado Matriz en tu hoja de trabajo (señale esta sección en la hoja de trabajo).
◦
Dibuja tu modelo en el espacio etiquetado Grupos Iguales en tu hoja de trabajo.
•
Utiliza los modelos que acabas de dibujar(señale los modelos) para completar el diagrama(señale esta sección del material).
◦
Usa tus fichas de nuevo para crear un arreglo.
◦
Dibuja tu modelo en el espacio etiquetado Arreglo en tu hoja de trabajo.
◦
Usa los modelos que acabas de dibujar para completar el diagrama.
•
Escribe el cociente de 24 ÷ 6 (señale el espacio en blanco de la ecuación en la parte superior del material). •
Escribe el cociente de 24 ÷ 6 (señale el espacio en blanco de la ecuación en la parte superior de la hoja).
•
Revisa y discute los grupos iguales, la matriz, el diagrama y la ecuación completa con tus compañeros. ◦
438
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 438
•
Crearás y dibujarás tres modelos para mostrar esta ecuación. ◦
Cuenta 24 fichas.
◦
Usa tus fichas para crear 6 grupos iguales.
◦
Dibuja tu modelo en el espacio etiquetado Grupos Iguales en tu hoja de trabajo.
◦
Usa tus fichas de nuevo para crear un arreglo.
◦
Dibuja tu modelo en el espacio etiquetado Arreglo en tu hoja de trabajo.
◦
Usa los modelos que acabas de dibujar para completar el diagrama.
•
Escribe el cociente de 24 ÷ 6.
•
Revisa y discute los modelos y la ecuación completa con tus compañeros.
•
Discute cuál modelo te ayuda a entender mejor la división.
Señala el modelo que te ayude a entender mejor la división.
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1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Tenga fichas a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una. • Mira la ecuación 24 ÷ 6 = 4. ◦ «¿Qué número es el dividendo en esta ecuación?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • El dividendo es el número _____. ◦ «¿Cuántos grupos hay en esta ecuación?». (Señale el número de grupos). Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • Hay _____ grupos. ◦ «¿Cómo se llama el número de grupos?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: • El número de grupos se llama _____. • Explica cómo hiciste tu modelo de grupos iguales. ◦ «¿Con cuántas fichas empezaste?». (Señale las fichas). Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco: • Empecé con _____ fichas. ◦ «¿Cuántos grupos hiciste?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco: • Hice _____ grupos. ◦ «¿Cuántas fichas pusiste en cada grupo?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones: • Puse _____ fichas en cada grupo. • Explica cómo hiciste tu matriz. ◦ «¿Cuántas filas(gesto horizontal en filas) dibujaste?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: • Dibujé _____ filas. ◦ «¿Cuántos objetos dibujaste en cada fila?». Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases: • Dibujé _____ objetos en cada fila. • Explica cómo hiciste tu diagrama.(Señale el diagrama). ◦ «¿Cuál es el total que escribiste en la parte superior de tu diagrama?». (Señale dónde va el número en la parte superior del diagrama). Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases: • Escribí _____como el total. ◦ «¿En cuántas secciones dividiste todo tu diagrama?». (Señale el diagrama y, a continuación, haga varios gestos cortando verticalmente hacia abajo). Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: • Hice _____ secciones. ◦ «¿Qué número escribiste en cada sección?». (Señale las secciones y haga gestos de escritura). Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: • Escribí el número _____ en cada sección. • En grupo, revisen y discutan los grupos iguales, la matriz, el diagrama y la ecuación completa.
INTERMEDIO Tenga contadores disponibles para que los estudiantes los usen. Lee las siguientes indicaciones de una en una. •
•
•
•
•
Observa la ecuación 24 ÷ 6 = 4. Comparte con tus compañeros lo que notas acerca del problema.
Tenga contadores a mano para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una. •
Observa la ecuación 24 ÷ 6 = 4. Comparte con tus compañeros lo que notas acerca del problema.
◦
«¿Qué sucede con los números?».
◦
«¿Qué sucede con los números?».
◦
«¿Qué operación usaste para resolver?».
◦
«¿Qué operación usaste para resolver?».
◦
«¿Cómo se llama cada parte de la ecuación?».
◦
«¿Cómo se llama el primer número?».
◦
«¿Cómo se llama el número después del signo de división?».
◦
«¿Cómo se llama la respuesta a este tipo de ecuación?».
Explica a tus compañeros cómo modelaste este problema usando tus fichas para hacer grupos iguales.Haz que los estudiantes usen los siguientes tallos de oraciones: ◦
Primero yo...
◦
Luego yo...
•
Explica a tus compañeros qué estrategias usaste para modelar este problema.
•
Explica a tus compañeros cómo las estrategias son similares/diferentes.
•
Explica a tus compañeros qué estrategia prefieres usar para la división y por qué.
Explica a tus compañeros cómo modelaste este problema usando tus fichas para hacer un arreglo. Pida a los estudiantes que usen las siguientes oraciones: ◦
Primero yo...
◦
Luego yo...
Explica a tuscompañeros cómo modelaste este problema usando el diagrama. Pida a los estudiantes que usen los siguientes enunciados: ◦
Primero yo...
◦
Luego yo...
Revise y discuta los grupos iguales, la matriz, el diagrama y la ecuación completa.
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AVANZADO
◦
Si pudiera elegir solo un modelo para usar, «¿qué modelo elegiría? ¿Por qué?».
439
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas para los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Divida la historia en frases u oraciones. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen el vocabulario entre todos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Disponga de fichas para los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Divida la historia en frases u oraciones. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen el vocabulario entre todos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas disponibles para los estudiantes. Pídales que lean en parejas el problema de la historia.
•
«¿Qué información sabemos de la historia?».(Señale el problema de la historia). ◦
◦
◦ •
Compartan con sus compañeros dos cosas que sepan sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
Discutan las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué información tienen sobre el problema?». Muestra a tus compañeros dónde puedes encontrarla en el párrafo.
◦
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
«¿Cuántas bolsas(señale la imagen de una bolsa) de galletas(señale la imagen de una galleta) hizo Robert?».
•
◦
«¿Cuántas galletas(Señale la imagen de una galleta) había en cada bolsa?». (Señale la imagen de una bolsa).
Piensa cómo vas a encontrar el número total de galletas. «¿Puedes encontrar el número de galletas en un solo paso?».
•
«¿Qué operaciones necesitas usar para encontrar el número total de galletas?».
«¿Qué operaciones necesitarás usar para encontrar el número total de galletas?».
◦
•
Lectura grupal de las instrucciones debajo del problema de la historia. Dé tiempo para que los estudiantes completen el diagrama y ambas ecuaciones.
«¿Qué estrategia usarás para resolver el problema?».
•
Lectura grupal de las instrucciones debajo de las ecuaciones. Diga a los estudiantes que escriban sus respuestas en los espacios en blanco.
•
Coro: lea el enunciado de la solución, alentando a los estudiantes a consultar su modelo para encontrar la respuesta.
«¿Cuántas galletas de más(Señale la imagen de una galleta) se trajo?».
Piensa cómo hallarás el número total (haga un gesto con los brazos formando un círculo amplio que lo abarque todo) de galletas. «¿Puedes encontrar el número de galletas en un (levanta un dedo)paso?».
•
•
•
Lee las instrucciones tanto para el diagrama como para las ecuaciones. Dé tiempo para que los estudiantes las completen.
•
Lea el enunciado y pida a los estudiantes que encierren en un círculo as operaciones que completan el enunciado.
•
Lea el enunciado de la solución y anime a los estudiantes a que se refieran a sus modelos para encontrar la respuesta pidiéndoles que señalen.
•
Permita que los estudiantes utilicen fichas según sea necesario.
•
En grupo, revise y discuta el diagrama y las ecuaciones.
•
Permita que los estudiantes usen fichas según sea necesario.
•
Haga que los estudiantes revisen y discutan el diagrama y las ecuaciones con sus compañeros.
•
Trabaja con tus compañeros para leer las instrucciones, dibujar un diagrama, escribir ecuaciones y resolver el problema.
•
Anime a los estudiantes a referirse a la historia y a sus diagramas para escribir el enunciado de la solución.
•
Permita a los estudiantes usar contadores según sea necesario.
•
Haga que dos pares de estudiantes se reúnan para comparar, revisar y discutir sus diagramas y ecuaciones.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea y comente las palabras del banco de palabras. Define y da ejemplos si es necesario.
Lea y discuta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Pida a los estudiantes que lean en pareja el enunciado y debatan el tema con sus compañeros.
•
Lee la pregunta debajo del banco de palabras. Discuta en grupo.
•
Coro: lea el enunciado. Discuta en grupo.
•
•
Lea en voz alta cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras.
•
Lea en coro cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras.
Haga que los estudiantes lean las dos preguntas con sus compañeros.
•
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el espacio en blanco).
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se usaría para completar la oración?».
Deje que los estudiantes comenten sus ideas con sus compañeros.
•
•
Revise y platique en grupo los enunciados completados.
•
Permita que los estudiantes conversen con sus compañeros las oraciones que completaron.
Si es necesario, proporcione palabras clave importantes que los estudiantes puedan necesitar para responder a cada pregunta.
•
Deje que dos parejas de estudiantes comenten sus respuestas.
440
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 440
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Problem Solving
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
Write a word problem by using division.
MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
Answers will vary.
DESCRIPCIÓN
How would you solve the problem?
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
Due to the variety of strategies that can be used, answers will vary.
Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Discuss your strategy with a neighbor. Did your neighbor solve it differently? If so, how? Due to the variety of strategies that can be used, answers will vary.
1
Multiplication and Division Problem Solving
What are your thoughts on division? Is it easy or difficult for you? Explain your thoughts below. Due to personal preference, answers will vary.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.)..
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 441
1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Multiplication and Division Problem Solving
Multiplication and Division Problem Solving
Write a word problem by using multiplication.
What are your thoughts on multiplication? Is it easy or difficult for you? Explain your thoughts below.
Answers will vary.
Due to personal preference, answers will vary.
How would you solve the problem? Due to the variety of strategies that can be used, answers will vary.
Discuss your strategy with a neighbor. Did your neighbor solve it differently? If so, how? Due to the variety of strategies that can be used, answers will vary.
3
4
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 442
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:47 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Array
Base Ten Blocks
Decompose
Solve
Objects or numbers arranged in equal rows and columns
Blocks built from cubes to model and represent ones, tens, hundreds, and thousands
To break apart
To find an answer or solution to a problem
Division
Equal Groups
Equation
Strategy
The process of sharing or partitioning equally
Sets of objects that have the same amount or number, or have the same value
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A plan or way of solving a problem or finding an answer
Model
Multiplication
Multiply
Tape Diagram
A representation
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
To create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
A model used to solve word problems that shows the relationship between known and unknown amounts
Number Line
Operations
Real-World Problem
Symbol
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
Math processes, such as addition, subtraction, multiplication, and division
A hypothetical situation and question that require mathematical knowledge, strategies, and an equation to be solved
A character used to represent a value or process
Represent
Skip Counting
Solution
Total
To show in some way; to stand for something
A counting technique where you repeatedly add the same number to the previous number; counting by multiples
The answer to a problem
How many there are in all
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 443
443
1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: VALORES PERDIDOS EN UNA TABLA
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan por parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en raya (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) • 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
1
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego y la hoja de Instrucciones. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el tablero de juego.
• Imprima y corte suficientes juegos de cartas para que cada pareja tenga una. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las cartas para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez.
b.
Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones.
c.
Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva.
d.
Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente).
e.
Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
444
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 444
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN VARIOS PASOS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS HASTA 100
Risky Wagers Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en pequeños grupos. Elegirán sobres de cualquier categoría para responder a las preguntas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 juego de tarjetas de categoría (por grupo) • 1 juego de tarjetas de título (por grupo) • 1 juego de preguntas y claves de respuesta (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLES 1
• 12 sobres (por grupo) CONSUMIBLES
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de categoría» para cada grupo. • Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de título» para cada grupo. Para cada título, prepare cuatro sobres pegando la tarjeta en el anverso. • Imprima y recorte un juego de «Preguntas y claves de respuesta». Pegue la pregunta en el reverso de un sobre. Coloque la clave de respuesta dentro del sobre.
• 1 barra o botella de pegamento (por maestro)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a.
Una vez preparados los juegos de tarjetas, los grupos se sientan en círculo y determinan el orden de los jugadores.
b.
Los estudiantes colocan las tarjetas de categoría en la fila superior y colocan los sobres de cada categoría en una columna debajo de las tarjetas de categoría.
c.
En cada turno, el jugador elige un sobre de cualquier categoría. Lee en voz alta la pregunta del reverso del sobre y responde en la «Hoja de registro del estudiante».
d.
El jugador comprueba la clave de respuestas del interior del sobre.
• Imprima una Hoja de Instrucciones para cada grupo. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo.
i. Si la respuesta es correcta, se queda con el sobre.
• Imprima la «Hoja de registro del estudiante» a doble cara para cada alumno.
ii. Si la respuesta es incorrecta, coloca el sobre en una pila lateral. e.
Ahora le toca el turno al siguiente jugador.
f.
Cuando se hayan retirado todos los sobres de debajo de las «Tarjetas de categoría», ¡gana el jugador que tenga más sobres!
g.
Si se ha colocado algún sobre en una pila lateral, el grupo debe trabajar en equipo para encontrar las respuestas correctas.
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 445
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLVER PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE VARIOS PASOS HASTA 100
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan por parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, los estudiantes marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en raya (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
1
• 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego y la hoja de instrucciones. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez.
b.
Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones.
c.
• Considera la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puedes colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre.
Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva.
d.
• Coloca una nota adhesiva sobre cada respuesta de las «Cartas de juego» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente).
e.
Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate.
• Reúne suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el tablero. • Imprima y corte suficientes juegos de tarjetas de juego para que cada pareja tenga una. Al imprimir las cartas, asegúrate de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta.
2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 446
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Problem Solving
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
Alexander’s Pet Shop
REVISIÓN DE SPIRALED LA TIENDA DE MASCOTAS DE ALEXANDER
Alexander ran the best pet store in town. When he heard that he had been chosen to receive several shipments of birds that were recently rescued, he couldn’t wait to find them a good home. He knew that many families in the neighborhood would be interested. At the end of each day, Alexander would clean all the cages and make sure he left the animals plenty of food and water for the night. Alexander was known for having healthy, happy pets. It was probably why he was chosen to care for the rescued birds.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
Multiplication and Division Problem Solving
1.
Alexander received 21 parakeets. He has 3 large cages that he can place them in. a.
2.
Write an equation to help you determine how many parakeets can be placed in each cage.
❏
7 x 3 = 21
3.
What could happen in Alexander’s store that could be solved by using the following equation?
24 ÷ 6 = 4 Answers will vary. ____________________________________________________ ____________________________________________________ Alexander received 24 cockatoos. He placed them in 6 cages. There are 4 cockatoos in each cage. ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Choose all the correct equations Alexander can use to place the birds.
b. What multiplication equation can help you solve this problem?
4.
9 x 5 = 54 and 5 x 9 = 54
❏
54 ÷ 9 = 6 and 9 x 6 = 54
❏
9 x (3 x 2) = 54 and (3 x 3) x 6 = 54
3. Use este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
How can you describe a pattern to find how many birds are in 4 cages?
Cages
1
2
3
Birds
3
6
9
4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
Alexander knows that he received 54 birds in all. He thinks that he can figure out how to temporarily place the birds in the 9 cages he has.
21 ÷ 3 = 7
• Imprima una copia de la hoja de repaso en espiral para cada estudiante.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
5 15
You can count by 3s to find the number of birds in four cages. ____________________________________________________ Therefore, 3, 6, 9, 12...There are 12 birds in 4 cages. ____________________________________________________ ____________________________________________________
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 3: Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, utilizando estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ej., sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del grado 3, saber de memoria todos los productos de dos números de un dígito. • Pregunta 2 ◦ Grado 3: Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva).
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• Pregunta 3 ◦ Grado 3: Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen igualmente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describa un contexto en el que un número de acciones o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8. • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Identificar patrones aritméticos (incluyendo patrones en la tabla de sumas o en la tabla de multiplicaciones), y explicarlos usando propiedades de las operaciones. Por ej., observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Multiplication and Division Problem Solving
Animal Shelter Antics
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: TRAVESURAS EN EL REFUGIO DE ANIMALES DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
Congratulations! For your animal shelter’s grand opening, you are hosting an adoption event to help find “fur-ever” homes for your shelter friends.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus «Diarios del estudiante» de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Discuta cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
How many animals live at your shelter? Choose a number between 2 and 9 for each type of animal. Cats
_______
Dogs _______ 1
Multiplication and Division Problem Solving
Dogs Your goal is to send each one of your furry friends to their new homes with the same amount of items. Use the inventory below that lists the number of items each dog should get to see if you have enough for each of the dogs in your shelter to go home with the items they need.
Inventory
81 Pounds of Dog Food
20 Dog Leashes
Item
Understanding
1
2
3
Computation
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
Reasoning
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
Product
The student does not create a product that is appropriate for the task.
# Per Dog
Leash
2
Collar
7
Bowls
2
Pounds of Food
9
Toys
8
Treats
10
27 Dog Collars
48 Dog Toys
14 Bowls
100 Dog Treats # of Dogs That Will Receive The Items
Number Sentence
Do You Have Enough?
2
Multiplication and Division Problem Solving
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
Cats Your goal is to send each one of your furry friends to their new homes with the same amount of items.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
Your animal shelter is completely out of stock on everything the cats need! You will have to order the right amount for the adoption event. Create your shopping list below for the number of cats you have at your shelter right now. Cat Needs
Item
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
6 Toys
1 Collar
10 Treats
2 Bowls
8 Pounds of Food
9 Pounds of Kitty Litter
# of Cats
Number Sentence
Amount Needed
Toys
Treats Pounds of Food Collar
1
Bowl Kitty Litter
RÚBRICA
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3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: MAQUINISTA Conexiones Profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las Habilidades del Siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre el videoclip de la carrera de maquinista. 2. Facilite una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes:
Este alcance destaca la carrera de maquinista. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
a. «¿Cómo utilizan los maquinistas a diario sus habilidades de resolución de problemas de multiplicación y división?».
MATERIALES
b. «¿Parece difícil o duro utilizar estas habilidades de resolución de problemas de multiplicación y división de esta manera?».
IMPRESO • Presentación de diapositivas de maquinista (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE • Proyector (por clase) • 1 regla o vara de medir (por grupo) CONSUMIBLE • 1 trozo de papel de carnicero de 30 x 20 pulgadas (por grupo) • 1 trozo de papel de estraza de 10 x 10 pulgadas (por grupo) • 1 lápiz (por estudiante) • 1 rollo de cinta adhesiva o botella de pegamento (por grupo)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores. • Prepárate para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
c. «¿Han visto alguna vez a un maquinista en acción? ¿Por qué es tan importante la precisión?». d. «¿Por qué crees que es importante poder utilizar las habilidades de resolución de problemas de multiplicación y división cuando fabricas diferentes piezas como tuercas y tornillos o tuberías grandes?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿De qué otra forma podría necesitar un maquinista habilidades de resolución de problemas?». PARTE II
1. Proyecte la actividad a los estudiantes. 2. Distribuya los materiales a cada grupo. 3. Deje tiempo para que los estudiantes discutan y creen las dos piezas de metal.
Multiplication and Division Problem Solving
4. Mientras ellos crean, camine alrededor y haga preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo se utilizan la multiplicación y la división para crear las piezas de metal?».
Metal Making Mr. Rolf needs a piece of metal made that will be three times the size of the shape below. He also needs a second piece of metal that is half the size of the shape below. Using the materials given, create both pieces of metal for Mr. Rolf.
b. «¿Qué tipos de problemas deben resolverse para crear las piezas de metal?».
1
DIAPOSITIVAS: PRESENTACIÓN DE MAQUINISTA
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Multiplication and Division Problem Solving
My Data Set
Collect data about the spacing for rows and seeds for 2 or 3 types of vegetables, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
1.
What does your data set represent?
2.
Which seed can you plant the most of in a 4-foot by 6-foot garden bed? Draw a diagram of the garden bed that represents this.
3.
Which seed can you plant the least of in a 4-foot by 6-foot garden bed? Draw a diagram of the garden bed that represents this.
4.
What happens to your data if the size of the garden bed changes to 2-foot by 3-foot? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES
PARTE II
IMPRESO
1. Repase la resolución de problemas de multiplicación y división y escriba lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿De qué hortaliza puedes plantar más semillas en una sola fila?». Explica tu razonamiento. Puedes plantar más semillas de remolacha en una sola hilera porque solo tienen que estar separadas por 4 pulgadas.
b.
«¿Para qué hortaliza puedes plantar más hileras?». Explica tu razonamiento. Puedes plantar las semillas de zanahoria en más hileras porque las hileras solo tienen que estar separadas 15 pulgadas.
c.
«¿Cuáles son las dimensiones de la cama del jardín en pulgadas en lugar de pies?». La cama del huerto mide 48 pulgadas por 72 pulgadas.
d.
Si una hilera de semillas mide 48 pulgadas, «¿cuántas semillas de remolacha se pueden plantar en una sola hilera?». 48 ÷ 4 = 12 semillas de remolacha
e.
Si una hilera de semillas mide 48 pulgadas, «¿cuántas semillas de zanahoria se pueden plantar en una sola hilera?». 48 ÷ 8 = 6 semillas de zanahoria
f.
«¿Cuántas hileras de semillas de lechuga caben en el arriate? ¿Qué número completa esta frase matemática?». 18 × __ = 72. Cuatro filas de semillas de lechuga caben en el arriate porque 18 × 4 = 72.
g.
«¿Cuántas semillas de lechuga caben en el arriate?». Dibuja un diagrama del arriate para representarlo. 8 × 4 = 32 semillas de lechuga
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el los datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el Impreso para el estudiante para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte los datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Por qué algunas verduras necesitan más espacio para crecer que otras?». e. «¿Qué tipos de plantas crecen alrededor de tu casa?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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PARTE III
1. Entregue una copia del folleto del estudiante a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Dé tiempo para que completen la «Hoja del estudiante» en clase o la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Problem Solving
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Multiplication and Division Problem Solving How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Use multiplication and division within 100 to solve word problems in situations involving equal groups, arrays, and measurement quantities, e.g., by using drawings and equations with a symbol for the unknown number to represent the problem. Determine the unknown whole number in a multiplication or division equation relating three whole numbers. For example, determine the unknown number that makes the equation true in each of the equations 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6 × 6 = ?.
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un folleto del estudiante y un folleto del maestro para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Multiplication and Division Problem Solving
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
FOLLETO PARA EL MAESTRO
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
Multiplication and Division Problem Solving
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Use multiplication and division within 100 to solve word problems in situations involving equal groups, arrays, and measurement quantities, e.g., by using drawings and equations with a symbol for the unknown number to represent the problem. Determine the unknown whole number in a multiplication or division equation relating three whole numbers. For example, determine the unknown number that makes the equation true in each of the equations 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6 × 6 = ?.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
• Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Multiplication and Division Problem Solving
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Use multiplication and division within 100 to solve word problems in situations involving equal groups, arrays, and measurement quantities, e.g., by using drawings and equations with a symbol for the unknown number to represent the problem. Determine the unknown whole number in a multiplication or division equation relating three whole numbers. For example, determine the unknown number that makes the equation true in each of the equations 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6 × 6 = ?.
1
2
6
9
3
7
4
5
8
10
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplication and Division Problem Solving
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
Solve the following problems. 1.
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Gina wrote a math problem using the following diagram.
8
8
8
8
8
DESCRIPCIÓN
8
Los estudiantes representan y resuelven problemas de uno y dos pasos que implican multiplicación y división hasta 100 utilizando una variedad de modelos y estrategias.
Write two equations based on the diagram. 8 × 6 = 48 48 ÷ 8 = 6
2.
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
MATERIALES
Parker was making cookies for a bake sale. He made 3 batches of cookies with 8 cookies in each batch. He then ate 4 of his cookies and sold the rest. How many cookies did Parker sell at the bake sale?
IMPRESO
• 1 juego de tarjetas de emparejamiento (por pareja)
Circle the equation that would fit this scenario. Draw a model and solve. Record your answer in the box.
• 1 juego de tarjetas de situación (por pareja) • 1 tapete de trabajo para la resolución de problemas (por pareja)
8×4+4=? 8×3–4=? 3+8×4=? ?=
• 1 lista de control del maestro (por maestro)
20
• 1 control (por estudiante)
Model
REUTILIZABLE
Models may vary.
• 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 juego de 100 fichas (por pareja) 1
• 4 bolsas resellables (por pareja) • 2 protectores de hojas (por pareja)
Multiplication and Division Problem Solving
PREPARACIÓN
• Planifica que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
3.
• Coloca 100 fichas en una bolsa resellable para cada par de estudiantes.
Circle the number that completes the equation. Draw a model to represent the answer. Equation
Model
• Imprima una «Lista de control» del maestro.
Models may vary.
• Imprima un «Control» para cada estudiante.
÷ 9=8 56
4.
72
PARTE I
81
A group of 56 third graders went to the science museum. For every 8 students, there was a chaperone. How many chaperones went on the trip? Use the space provided to write an equation, draw a model, and solve the problem.
• Imprima una tapete de trabajo de resolución de problemas para la parte I en cartulina para que cada pareja la pueda utilizar durante más tiempo. Coloque el tapete de trabajo en un protector de hojas o plastifícala para crear una superficie de borrado en seco.
Equation: 56 ÷ 8 = ? Model:
8
8
8
8
8
8
8
Answer: ? = 7 5.
PARTE II
The band concert had 4 rows of seats. Each row had 6 seats. The director decided to double the number of seats before the concert began. How many seats were set up for the band concert? Write your answer in the box. 48
2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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• Imprima un juego de tarjetas de emparejamiento para la parte I en cartulina para que duren más y corte las fichas para cada par de estudiantes. Coloque las tarjetas en una bolsa con cierre etiquetada como "Parte I".
• Imprima una tapete de trabajo de resolución de problemas para las partes II y III en cartulina para que sea duradera para cada par de estudiantes. Coloque el tapete de trabajo en un protector de hojas o plastifícala para crear una superficie de borrado en seco. • Imprima un juego de tarjetas de emparejamiento para la parte II en cartulina para mayor durabilidad y corte las tarjetas para cada pareja de estudiantes. Coloque las tarjetas en una bolsa resellable con la etiqueta "Parte II". 453
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
PARTE III
• Imprima un juego de tarjetas de situaciones hipotéticas en cartulina para que duren y corte las tarjetas para cada par de estudiantes. Coloque las tarjetas en una bolsa resellable etiquetada como "Parte III".
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: MODELAR Y RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS DE UN SOLO PASO 1. Entregue una bolsa de fichas, una bolsa de tarjetas de correspondencia para la parte I, un tapete de trabajo de resolución de problemas para la parte I y un marcador borrable a cada par de estudiantes. 2. Pida que saquen las tarjetas de la bolsa y las organicen en grupos: a.
Escenarios
b.
Diagramas
c.
Ecuaciones
d.
Respuestas
3. Pida que seleccionen el escenario sobre los recuerdos de la fiesta de Wyatt y analicen las siguientes preguntas: a.
«¿Qué información sabemos al leer nuestro escenario?». Sabemos que hay ocho bolsas con seis bolas de chicle en cada bolsa.
b.
«¿Qué información estamos tratando de averiguar?». Estamos intentando averiguar el número total de bolas de chicle.
4. Pida que trabajen con sus compañeros para utilizar sus contadores para crear un modelo. Formule las siguientes preguntas orientadoras. a.
«¿Cómo podemos utilizar los contadores para crear un modelo que represente el problema?». Cuando leo el problema, sé que necesito hacer ocho grupos de seis porque hay ocho bolsas con seis gomitas en cada bolsa.
b.
«¿Qué diagrama representa mejor este problema?». El diagrama que tiene un total desconocido y ocho grupos de seis coincide con este problema. i. Anime a los estudiantes a relacionar los diagramas con el modelo que construyeron con los contadores.
c.
«¿Qué ecuación representa mejor este problema?». Sé que necesito combinar ocho grupos de seis, así que mi ecuación es 8 × 6 = ?».
d.
«¿Cuál es la solución?». Wyatt puso 48 bolas de chicle en las bolsas.
5. Haga que los estudiantes continúen trabajando en los escenarios restantes utilizando el mismo proceso. Pueden utilizar el tapete de trabajo según sea necesario para modelar un escenario o resolver utilizando una estrategia de su elección. 6. Anime a los estudiantes a utilizar vocabulario matemático como cociente, dividendo, divisor, factor, y producto. Asegúrese de relacionar el diagrama, la ecuación y la solución con el contexto del problema.
454
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 454
6. Continúe haciendo preguntas orientadoras y verificando la comprensión de los estudiantes a medida que trabajan juntos en cada problema. 7. Cuando hayan completado todos sus emparejamientos, indíqueles que vuelvan a colocar sus tarjetas y fichas en las bolsas resellables y que recojan sus materiales. PARTE II: MODELAR Y RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS DE DOS PASOS
1. Entregue una bolsa de fichas, una bolsa de tarjetas de emparejamiento para la parte II, un tapete de trabajo de resolución de problemas para las partes II y III, y un marcador de borrado en seco a cada pareja de estudiantes. 2. Explique a los estudiantes que trabajarán juntos para resolver problemas de dos pasos. 3. Pida que saquen todas las tarjetas de su bolsa resellable y que las organicen en tres grupos: a. Escenarios b. Ecuaciones c. Respuestas 4. Pida que seleccionen el escenario sobre Caroline y su hermana gemela y que lo coloquen en la parte superior de su tapete de trabajo. 5. Lean en grupo el escenario seleccionado y discutan las siguientes preguntas: a. «¿Qué información sabemos a partir de la lectura de nuestro escenario?». Sabemos que Caroline compró cuatro artículos y gastó $8 en cada uno y que su hermana gastó $40 en total. b. «¿Cuál es la pregunta que intentamos responder?». Estamos tratando de averiguar cuánto más gastó su hermana que Caroline. c. «¿Tenemos toda la información para resolver este problema en un solo paso?». Explícalo. No, primero necesitamos averiguar cuánto gastó Caroline, y luego podemos averiguar cuánto dinero más gastó su hermana que Caroline. 6. Invite a los estudiantes a usar sus contadores para representar la cantidad que gastó Caroline como el primer paso para resolver el problema. 7. Los estudiantes trabajan juntos para seleccionar la ecuación del paso 1 que representa esta parte del problema y la colocan en el lugar correcto en su tapete de trabajo. 8. Haga las siguientes preguntas guía mientras los estudiantes trabajan: a. «¿Qué ecuación representa el primer paso?». 4 × 8=? b. «¿Cómo podemos resolver esta ecuación?». Las respuestas pueden variar. Podemos hacer cuatro grupos con ocho fichas en cada grupo. Podemos sumar 8 cuatro veces. 9. Pida a los estudiantes que dibujen sus fichas como modelo en su tapete de trabajo. Haga la siguiente pregunta: a. «¿Cuánto gastó Carolina?». Carolina gastó $32.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
10. Indique a los estudiantes que busquen la tarjeta de respuesta del paso 1 y la coloquen en el lugar correcto de su tapete de trabajo. Haga hincapié en la pregunta original del escenario y plantee lo siguiente: a. «¿Podemos responder a la pregunta ahora?». No. Acabamos de averiguar cuánto dinero gastó Caroline. Necesitamos averiguar cuánto más gastó su hermana que ella. 11. Anime a los estudiantes a trabajar con sus compañeros para seleccionar la ecuación del paso 2 que representa esta parte del problema y colocarla en el lugar correcto de su tapete de trabajo. Continúan usando sus fichas del paso 1 (u otra estrategia) para ayudarlos a resolver el paso 2. 12. Haga las siguientes preguntas guía mientras los estudiantes trabajan: a. «¿Qué ecuación representa el segundo paso?». 40 - 32 = ? b. «¿Cómo podemos resolver esta ecuación?». Las respuestas pueden variar. Podemos representar los $40 de la hermana de Caroline con 40 fichas, quitar 32 fichas y ver cuántas quedan. Podemos representar la cantidad de la hermana con 40 fichas y comparar cuántas más tiene 40 que 32. Podemos restar 32 de 40 usando lo que sabemos sobre el valor posicional. 13. Pida a los estudiantes que actualicen su modelo para reflejar este paso del problema. 14. Pida que encuentren la tarjeta de respuesta para el paso 2 y que la coloquen en el lugar correcto de su tapete de trabajo. 15. Después de que hayan completado su modelo y emparejado todas sus tarjetas, revise rápidamente su trabajo y resuelva cualquier malentendido. 16. Pida que revisen su tapete de trabajo. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la ecuación que representa el primer paso?». 4 × 8 = ? b. «¿Cuál es la ecuación que representa el segundo paso?». 40 - 32 = ? c. «¿Cómo podrían combinarse estas dos ecuaciones en una sola?». Podemos escribir 40 - (4 × 8) porque 4 × 8 muestra cuánto gastó Caroline, y tuvimos que restar ese producto de 40, que es cuánto gastó la hermana de Caroline, porque estamos averiguando cuánto dinero más gastó la hermana que Caroline. 17. Las parejas de estudiantes pueden luego despejar su tapete de trabajo y trabajar juntos en otro problema. 18. Supervise a los estudiantes mientras trabajan y haga preguntas orientadoras si los estudiantes necesitan apoyo. Anímelos a que reflexionen siempre sobre lo que plantea el problema para comprobar si han respondido a la pregunta.
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19. Después de que hayan completado todos los problemas, indíqueles que borren su tapete de trabajo, coloquen sus tarjetas y fichas nuevamente en las bolsas resellables y devuelvan sus materiales. PARTE III: MODELAR Y RESOLVER PROBLEMAS DE UNO Y DOS PASOS
1. Distribuya una bolsa de fichas, una bolsa de tarjetas de escenarios, un tapete de trabajo de resolución de problemas para las partes II y III y un marcador de borrado en seco a cada par de estudiantes. 2. Indique a los estudiantes que seleccionen una tarjeta de situación de su bolsa y que la coloquen en la parte superior de su tapete de trabajo. 3. Explique que algunas de las situaciones requieren un paso para resolverlas y otras requieren dos pasos para resolverlas. Trabajarán con sus compañeros para utilizar sus fichas para representar un modelo para cada escenario, escribir sus propias ecuaciones y resolver utilizando una estrategia de su elección. 4. Anime a los estudiantes a leer su tarjeta de escenario en grupo y llegar a un modelo y una ecuación (o ecuaciones) para encontrar la respuesta. Haga las siguientes preguntas orientadoras mientras los estudiantes trabajan. Las preguntas y las respuestas variarán. a. «¿Qué información sabemos a partir de la lectura de nuestro escenario?». b. «¿Qué información necesitamos resolver?». c. «¿Nuestro escenario requiere uno o dos pasos?». d. «¿Qué ecuación representa el primer paso? ¿El segundo paso?». e. «¿Cómo puedes usar tus contadores para representar el problema?». f. «¿Cuál es la solución para la cantidad desconocida en la ecuación del paso 1? ¿La ecuación del paso 2?». g. «¿Qué ecuación podría representar tanto el paso 1 como el paso 2?». 5. Asegúrese de que los estudiantes registren su trabajo en su tapete. 6. Después de que cada par de estudiantes haya completado un escenario, verifique la exactitud de su modelo, ecuaciones y respuestas, y oriéntelos sobre cualquier malentendido. 7. Después de que hayan completado todos los escenarios, pídales que organicen y devuelvan todos sus materiales y borren su tapete de trabajo. 8. Dé tiempo para que los estudiantes completen el chequeo individualmente.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Multiplication and Division Problem Solving
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
MATEMÁTICAS DE HOY: JARDINERÍA EN ESPACIOS REDUCIDOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
Gardening in Small Spaces Growing plants from seeds to adult plants is so rewarding, but being able to eat what you grow is even better! Growing your own produce is becoming more and more popular. Even with only a small space, people from London are showing us how easy it is to grow your own vegetables!
1.
40 ÷ 5 = 8. 8 – 2 = 6; Trish has 6 tomatoes left.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Comente brevemente que la organización Food Up Front del sur de Londres está consiguiendo que la gente se interese por cultivar sus propias verduras, incluso en espacios reducidos.
Trish planted 1 tomato plant, and it grew 40 tomatoes! She gave the same number of tomatoes to herself and her 4 neighbors. She ate 2 of her tomatoes. How many tomatoes does Trish have left?
2.
The picture below shows the number of lettuce sprouts that will be planted in a backyard garden. The sprouts will be arranged into 3 equal rows. Draw how the sprouts will be planted in the garden, and then write a number sentence showing how many sprouts will be in each row.
2. Plantee lo siguiente: a. Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Food Up Front empezó con 15 voluntarios. Cada uno le pidió a dos amigos que se sumaran a esta iniciativa, ¡y aceptaron! «¿Cuántos voluntarios nuevos tenía la organización?». 15 × 2 = 30; Tenían 30 voluntarios nuevos. «¿Cuántos voluntarios en total (antiguos y nuevos) tenía la organización?». 15 + 30 = 45; Tuvieron 45 voluntarios en total.
X X X
X X X X X X
9 ÷ 3 = 3, or 3 × 3 = 9 Three sprouts will be planted in each row.
1
Multiplication and Division Problem Solving
3.
Placed in each seed packet are 12 carrot seeds. There are 6 seed packets. Draw more diagrams to show how many carrot seeds are needed to fill the packets. The first one is done for you.
c. Por un costo aproximado de $28, la gente consigue los siete artículos que necesita para poder cultivar plantas. «¿Cuánto cuesta cada artículo?». 28 ÷ 7 = 4; Cada artículo cuesta $4. 3. Deben completar la «Hoja del estudiante» independientemente o con un compañero.
72 Carrot seeds needed: __________________
4.
Bean plants need to be placed 2 feet apart. Robert thinks that if he plants 12 plants in each row, he will be able to fit them into a gardening space that has a length of 22 feet. Is he correct? Explain your reasoning. No, he cannot fit 12 plants in a 22-foot space, because 2 × 12 = 24, not 22. He would need a 24-foot space or only plant 11 plants in each row.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Multiplication and Division Problem Solving
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
Mrs. Bawela’s class is working on how to problem solve with multiplication and division. She has given you the task of creating a game for her students to play to practice these skills.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Multiplication and Division Problem Solving
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch out your game here or, using materials, build your game.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Teach your classmates how to play the game! Then let them play it when they have free time.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Multiplication and Division Problem Solving
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Multiplication and Division Problem Solving Choose one or more extension activities from the table below. Technology Connection
The Ants Go Marching
Play the Interactive Practice game, The Ants Go Marching! Use multiplication or division to create your own ant stories. Draw your stories, and quiz a partner.
Social Studies Connection
Budgeting
You and three friends are planning a trip! Create a budget showing how much money you need for the trip. Calculate how much money each person needs if the cost is shared equally. Then show how each person can work to earn the money using an amount earned per hour.
Art Connection
Diagram Color Code
Create 10 different multiplication and division diagram examples. Color the multiplication diagrams yellow and the division diagrams green. What differences do you notice between the multiplication and division diagrams?
Career Connection
Machinist
Watch the Career Connections video about a machinist. Create your own blueprint of a machine, including dimensions. Draw another blueprint for your machine to be 2 times larger and another one for half the original size. Engineering Connection
Coaster Calculations
Design and draw a roller coaster, and determine how many cars it will have, how many people may ride in each car, and how many total people it may hold. How would your design change if your coaster needs to serve the same number of people with fewer cars?
Writing Connection
The Missing Number
28 ÷ ? = 4 Can you write a mystery story about the missing number above and how your main character solved the case? Share your story with a friend.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
JUNTA DE SELECCIÓN
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ESTÁNDARES CLAVE
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN
Resolver problemas en los que intervengan las cuatro operaciones, e identificar y explicar patrones en aritmética.
EXPLORACIÓN 1: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 1)
• Resolver problemas escritos de dos pasos con las cuatro operaciones. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la razonabilidad de las respuestas por medio del cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear los números enteros a la decena o centena más cercana.
Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas de dos pasos con modelos y ecuaciones para representar cantidades desconocidas. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver escenarios relacionados con conciertos, por medio de manipulativos y pizarras para crear modelos y ecuaciones. • Practican la escritura de ecuaciones con incógnitas representadas por letras, mejorando su comprensión de los conceptos algebraicos. • La actividad fomenta la colaboración y el debate, permitiendo a los estudiantes explorar múltiples estrategias de resolución de problemas. • Los estudiantes completan un boleto de salida para demostrar su comprensión y participan de una charla de matemáticas para compartir sus experiencias de aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 2)
• Sumar y restar con fluidez dentro de 1,000 por medio de estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas escritos de dos pasos con diversas operaciones y representaciones matemáticas.
Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división.
• Utilizan manipulativos como bloques de base diez y fichas cuadradas de colores para crear modelos y resolver problemas de forma colaborativa.
• Utilizar la multiplicación y la división dentro de 100 para resolver problemas escritos en situaciones que impliquen grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ej, con dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema. • Determinar el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relaciona tres números enteros. Por ejemplo, determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 × ? = 48, 5 = __ ÷ 3, 6 × 6 = ?.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes resuelven un problema de dos pasos que implica sumas y restas dentro de 100 para demostrar su comprensión de los conceptos matemáticos. • Los estudiantes resuelven un problema de varias partes dividiéndolo en secciones más pequeñas y manejables. • Practican la escritura de oraciones numéricas para cada parte para reforzar sus habilidades de resolución de problemas. • La actividad fomenta el aprendizaje colaborativo a través del trabajo individual, en parejas o en grupo, seguido de una conversación en clase para compartir estrategias de resolución de problemas.
• Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas escritos relacionados con un escenario de una tienda de rosquillas, con modelos y ecuaciones con cantidades desconocidas.
• Cada grupo crea y resuelve su propio problema de palabras de dos pasos, fomentando la creatividad y la aplicación de los conceptos aprendidos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes conversan sobre estrategias y comparten observaciones, mejorando su comprensión a través de la interacción entre iguales. EXPLORACIÓN 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 3) Los estudiantes resuelven problemas de varios pasos con modelos y ecuaciones con cantidades desconocidas. • Los estudiantes trabajan en parejas para analizar tarjetas de escenarios, crear modelos y resolver problemas con las cuatro operaciones. • Utilizan manipulativos como bloques de base diez y fichas cuadradas de colores para representar visualmente y resolver los problemas. • Los estudiantes dibujan modelos, escriben ecuaciones con incógnitas, estiman soluciones y verifican sus respuestas en colaboración. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para conversar sobre estrategias y observaciones, seguida de un boleto de salida para evaluar la comprensión.
CAPTAR INTERÉS: ROSQUILLAS DE CUMPLEAÑOS Los estudiantes resuelven un problema matemático de dos pasos con métodos visuales y algebraicos. • Trabajan en parejas para crear diagramas de cintass y ecuaciones para resolver un problema que implica la distribución de rosquillas. • Analizan un escenario en el que las rosquillas se reparten entre un grupo, por medio de modelos para determinar las sobras. • La actividad incluye la revisión del problema después de una exploración adicional para reforzar la comprensión.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS<<NOMBRE CON EL USO DE ÁMBITO>> CUATRO OPERACIONES DEL <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
PATRONES EN LAS CUATRO OPERACIONES
ANALIZAR CUADRILÁTEROS
Los estudiantes desarrollan habilidades de resolución de problemas con las cuatro operaciones que les ayudarán a calcular el perímetro y el área más adelante. Mediante el uso de la suma y la multiplicación en contextos del mundo real, construyen una base sólida para entender cómo las longitudes de los lados afectan a estas mediciones.
FLEXIBILIDAD NUMÉRICA HASTA 100 EN LAS CUATRO OPERACIONES
Los estudiantes analizan patrones de suma, resta, multiplicación y división mientras resuelven problemas escritos de varios pasos. Utilizan bloques de base diez, estrategias de valor posicional y tablas de multiplicar para identificar relaciones entre números y utilizar patrones para resolver y justificar su razonamiento.
Los estudiantes resuelven problemas por medio de matrices, diagramas de cintass y rectas numéricas para desarrollar el sentido numérico y la flexibilidad dentro de 100. Aplican estrategias de estimación y redondeo para comprobar la razonabilidad de sus soluciones y perfeccionar sus procesos de resolución de problemas.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo resolver problemas de dos pasos usando la suma. • Puedo resolver problemas de dos pasos usando la resta. • Puedo resolver problemas de dos pasos usando la multiplicación. • Puedo resolver problemas de dos pasos usando la división.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • ¿Cómo puedo resolver problemas de dos pasos? • ¿Cómo puedo representar una cantidad desconocida en una ecuación? • ¿Qué habilidades de estimación se pueden utilizar para resolver problemas? • ¿Cómo se puede utilizar una estimación para justificar la razonabilidad de una respuesta?
• Puedo representar un problema con una ecuación que representa una cantidad desconocida con una letra. • Puedo usar la estimación para determinar si una respuesta es razonable. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Resolver problemas en los que intervengan las cuatro operaciones e identificar y explicar patrones en aritmética. • Resolver problemas escritos de dos pasos con las cuatro operaciones. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la razonabilidad de las respuestas por medio del cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
CONOCIMIENTO PREVIO Los estudiantes de jardín de infancia sientan las bases conceptuales del significado de la suma y la resta: componer o descomponer números. Primer grado desarrolla múltiples estrategias para sumar y restar números enteros. Segundo grado desarrolla fluidez con la suma y la resta, resolviendo problemas de uno y dos pasos dentro de 100 aplicando su comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones. Esto actúa como la base conceptual para tercer grado, extendiendo la resolución de problemas a las cuatro operaciones.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes carecen de una comprensión conceptual de una o más de las cuatro operaciones. • Los estudiantes pueden confiar en palabras clave para saber qué operaciones utilizar. • Los estudiantes pueden no entender el beneficio de la estimación cuando resuelven problemas para determinar lo razonable. • Los estudiantes pueden ser incapaces de hacer conexiones con las relaciones entre las operaciones. • Los estudiantes pueden no entender el contexto del problema. • Los estudiantes pueden no ser capaces de saber cuándo usar qué operación. • Los estudiantes solo completarán el primer paso de un problema de dos pasos.
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EN ESTE ALCANCE Los estudiantes resolverán problemas de dos pasos con cualquiera de las cuatro operaciones. Los problemas se representarán mediante ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida a medida que los estudiantes comienzan a aplicar este lenguaje algebraico formal. Los paréntesis comunican el uso de las propiedades asociativa y distributiva. Los problemas de suma y resta incluyen números menores que 1,000 (3.OA.C.7), y los problemas de multiplicación y división incluyen factores de un solo dígito y productos menores que 100 (3.NBT.2.A). Se espera que los estudiantes comprueben la razonabilidad de sus soluciones con estrategias de cálculo mental y de estimación. TÉRMINOS CLAVE
• suma: combinar dos o más números para obtener una suma, o total • números compatibles: números que están cerca del valor original y hacen que un problema sea más fácil de resolver mentalmente • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • estimación: una suposición razonable que está cerca de la respuesta exacta • cálculo mental: el proceso de resolver problemas matemáticos mentalmente sin lápiz y papel o calculadoras • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • razonabilidad: la solución a un problema tiene sentido y puede comprobarse con la estimación • redondeo: encontrar un número que se acerque al número original cambiándolo al múltiplo más cercano de 10, 100, 1,000, etc. • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta • incógnita: un dato que falta • problema de palabras: una escenario y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes resuelven problemas de varios pasos con la suma, la resta, la multiplicación y la división en contextos del mundo real, como la planificación de conciertos y la gestión de panaderías, trabajando a través de pasos complejos y asegurándose de que sus soluciones tienen sentido. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan problemas escritos con ecuaciones, con el uso de letras para cantidades desconocidas y estimando soluciones para evaluar la razonabilidad antes de calcular respuestas exactas. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican sus estrategias de resolución de problemas, conversan sobre diferentes maneras de modelar problemas y comparan varios enfoques con sus compañeros para refinar su razonamiento. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes utilizan rectas numéricas, diagramas de cintas, bloques de base diez y modelos de barras para representar problemas de varios pasos, conectando sus modelos con ecuaciones simbólicas y escenarios del mundo real. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes eligen y utilizan herramientas como pizarras, tablas de valor posicional, contadores y manipulativos virtuales para apoyar sus procesos de resolución de problemas. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes etiquetan cuidadosamente los modelos, utilizan símbolos correctos en las ecuaciones y se aseguran de que sus cálculos y estimaciones son razonables y se comunican con claridad. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en las operaciones, como la identificación de relaciones entre los diferentes pasos de un problema o el reconocimiento de cuándo se puede utilizar la operación inversa para comprobar su trabajo. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican estrategias que pueden aplicarse a distintos tipos de problemas, como utilizar estrategias de estimación y escribir ecuaciones con incógnitas para resolver eficazmente problemas de varios pasos.
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DOS PASOS *Nota especial: Los problemas de dos pasos pueden ser conceptualmente difíciles para los estudiantes más pequeños. Es importante abstenerse de proporcionar palabras clave, creyendo que los estudiantes sabrán entonces qué operaciones son necesarias para resolverlos. Esto puede hacer que los estudiantes se confundan y solo puedan resolver un paso del problema. Trabaje con los estudiantes para desarrollar su capacidad de analizar e interpretar el contexto de un problema, y adquirir la habilidad de resolver con un sentido de razonabilidad. Proporcione múltiples estrategias a las que los estudiantes puedan acceder para dar sentido al problema, como representarlo, utilizar manipulativos o conversar con un compañero. Resolver usando diagramas de cintas Ejemplo: «Margarita compró 4 paquetes de tomates. Había 6 tomates en cada paquete. Le dio 7 tomates a su hermana. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar t, los tomates que le quedan a Margarita?». a
4+7+6=t
b
t=4×7+6
c
6-4×7=t
d
t=4×6-7
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La opción de respuesta d es la correcta. Los estudiantes deben analizar el problema para determinar lo que saben. • Paso 1: Los estudiantes pueden optar por utilizar un diagrama de cintas para determinar cuántos tomates compró Margarita: Se conocen 4 paquetes con 6 tomates en cada paquete. La incógnita es el todo, el número total de tomates que compró Margarita. Se decide multiplicar para hallar el número total de tomates que compró Margarita: 4 × 6 = 24. • Paso 2: El segundo diagrama de cintas muestra t, la cantidad desconocida de tomates que le quedaban a Margarita, y 7, la parte conocida que le dio a su hermana, es igual al todo (total) 24 tomates. La resta se utiliza para determinar el número de tomates que le quedan a Margarita. 24 - 7 = t . Se espera que los estudiantes expliquen su razonamiento. Paso 1
Paso 2
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: «Ramón dedicó 79 minutos a hacer los deberes. Tenía que resolver 8 problemas de matemáticas. Dedicó 4 minutos a cada problema de matemáticas. También dedicó algo de tiempo a sus deberes de lectura. ¿Qué ecuación se puede usar para encontrar m, el número de minutos que Ramón pasó en su tarea de lectura?». a
79 = 4 × 8 - m
b 8 × 4 - m = 79
RESOLVER USANDO UNA TABLA
c 79 - 8 × 4 = m d 4 × 8 = 79 + m La opción de respuesta c es la correcta. Los estudiantes deben analizar el problema para determinar lo que saben. • Paso 1: Se puede usar un diagrama de cintas para determinar cuántos minutos pasó Ramón en su tarea de matemáticas, que es la incógnita; se sabe que son 8 problemas de matemáticas con 4 minutos por problema. Se decide multiplicar: 8 × 4 = 32 minutos dedicados a los problemas de matemáticas. • Paso 2: m es igual al número de minutos que le quedan a Ramón para completar su tarea de lectura. El segundo diagrama de cintas representa el número desconocido de minutos de lectura, m, y el número conocido de minutos de deberes de matemáticas. Ambas partes son iguales al todo, 79 minutos. Los estudiantes restarían los minutos de matemáticas conocidos de los minutos enteros de deberes para llegar al número de minutos de lectura: 79 - 32 = m. Se espera que los estudiantes expliquen su razonamiento. Paso 1
Conocido
Conocido
8 problemas de matemáticas
* 4 minutos por problema
?
Desconocido
Así que, 8 × 4 = 32
Paso 2
m o 79 - 32 = m Parte
Desconocido
m
Parte
32
4
4
Conocido
4
Ejemplo: «Jana recoge 6 conchas todos los días en la playa. Quiere recoger 72 conchas. Después de 8 días, ¿cuántas conchas le faltan a Jana por recoger?». a 72 = (8 × 6) + s b
6 + 8 + s = 72
c
72 = (8 × 6) - s
d
8 x (6 × s) = 72
La opción de respuesta a es la correcta. Los estudiantes pueden decidir crear una tabla de funciones para ampliar el patrón. Una función es una regla que asigna un conjunto de entradas a un conjunto de salidas. Cuando se presenta en forma de tabla, se trata de una tabla de funciones. Observando la tabla de funciones, los estudiantes pueden determinar fácilmente cuántas conchas tiene que recoger Jana.
Parte
4
4
4
4
4
Parte
?
Desconocido Entero
79 Entero
RESOLVER USANDO UNA RECTA NUMÉRICA Ejemplo: «Frank ahorró un total de $452 el mes pasado. Ganó $98 esta semana. Si gasta $40 en un repuesto para el auto, ¿cuánto dinero le quedará?». a
m = 452 + 98 + 40
b 452 - 98 - 40 = m c m = 452 + 98 - 40 d 452 + 98 = m + 40 La opción de respuesta c es la correcta. A medida que los estudiantes analizan el problema, determinan la necesidad de sumar 452 y 98 para llegar a la cantidad total de dinero que Frank tenía antes de gastar. Luego, los estudiantes restarán 40 para resolver la cantidad de dinero que le quedará. La recta numérica muestra 98 descompuesto en 90 y 8 para facilitar los saltos en la recta numérica. Al llegar a 550, se restan los 40 necesarios para las piezas del coche. Se espera que los estudiantes expliquen sus soluciones. 464
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
COMPROBAR LA RAZONABILIDAD MEDIANTE LA ESTIMACIÓN FRONTAL Ejemplo: «Marion condujo 236 millas el lunes, 147 millas el martes y 485 millas el miércoles. Aproximadamente, ¿cuántas millas más condujo Marion el miércoles que el lunes y el martes juntos?». a
300
b
200
c
100
d
400
La opción de respuesta b es la correcta. Usando la estimación frontal, los estudiantes usarían el valor posicional más alto, que es el lugar de las centenas, para determinar el valor estimado, teniendo en cuenta la cantidad restante. • 236 serían unos 200 • 147 serían unos 100 • 485 serían unos 500 Al analizar este problema de dos pasos, los estudiantes determinarían la necesidad de sumar lunes y martes antes de restar la cantidad del miércoles. • 200 + 100 = 300 • 500 300 = 200 • Los estudiantes deben comprobar si sus estimaciones son razonables.
AVANCES Cuarto grado amplía el desarrollo conceptual de la resolución de problemas para incluir problemas de varios pasos con las cuatro operaciones con números enteros. Modelar cómo interpretar los residuos es vital ya que los estudiantes aplican los conceptos académicos a escenarios del mundo real. Aprenden a multiplicar o dividir problemas escritos que implican comparaciones multiplicativas con dibujos y ecuaciones con variables para representar el problema. Además, la resolución de problemas se amplía a la suma y resta de fracciones y a la multiplicación de fracciones por un número entero. Utilizan las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que implican distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y conversiones de medidas. Quinto grado agrega paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas. Los decimales, la multiplicación de fracciones y números mixtos, así como la división de fracciones unitarias entre números enteros y de números enteros entre fracciones unitarias se añaden a las situaciones de resolución de problemas. Tercero, cuarto y quinto grados son fundamentalmente críticos y esenciales en el desarrollo de las normas fundamentales para todas las situaciones de resolución de problemas a medida que avanzan a sexto grado y más allá.
COMPRUEBA LA RAZONABILIDAD CON EL REDONDEO Ejemplo: «Marion condujo 236 millas el lunes, 147 millas el martes y 485 millas el miércoles. Aproximadamente, ¿cuántas millas más condujo Marion el miércoles que el lunes y el martes juntos?». a
390
b
868
c
100
d
200
La opción de respuesta c es la correcta. El redondeo representa el valor aproximado de un número para incluir el uso de números compatibles. Los números compatibles son números que se pueden usar para sumar, restar, multiplicar o dividir mentalmente de manera eficiente y generalmente terminan en 0 ó 5. Los estudiantes querrán elegir números que proporcionen las estimaciones más cercanas a la respuesta exacta. En este problema, redondear cada milla a la decena más cercana proporcionaría la estimación más razonable. • 236 serían unos 240 • 147 serían unos 150 • 485 serían unos 490 Al analizar este problema de dos pasos, los estudiantes determinarían la necesidad de sumar el lunes y el martes antes de restar la cantidad del miércoles. • 240 + 150 = 390 • 490 390 = 100 Se espera que los estudiantes comprueben si sus estimaciones son razonables.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas que impliquen las cuatro operaciones e identificar y explicar patrones en aritmética. • Resolver problemas escritos de dos pasos con las cuatro operaciones. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la razonabilidad de las respuestas con el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • utilizar: emplear o usar para un fin • representar: mostrar de alguna manera; representar algo • valorar: evaluar la calidad de algo SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• problema de palabras: escenario y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación que hay que resolver • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • incógnita: un dato que falta • razonabilidad: la solución de un problema tiene sentido y puede comprobarse con estimaciones • respuestas: responder o replicar como reacción a una afirmación o pregunta
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Para resolver con éxito problemas escritos de dos pasos que incluyan las cuatro operaciones, los estudiantes deben superar varios pasos: ◦ En primer lugar, deben comprender lo que el problema les pide encontrar. Centrarse en las palabras clave no es un enfoque acertado. ◦ En su lugar, un enfoque más holístico es centrarse en la comprensión conceptual de las cuatro operaciones y cómo se relacionan con la situación presentada. • Los estudiantes deben razonar la situación, identificar y representar la cantidad desconocida con una letra y decidir qué operación aplicar primero. ◦ Los resultados del primer paso se utilizan entonces durante el segundo paso del problema. ◦ Los estudiantes pueden representar tanto el primero como el segundo paso de los problemas con modelos pictóricos, objetos concretos o manipulativos, ecuaciones o una combinación de todo ello. • Para comprobar la razonabilidad, los estudiantes deben utilizar cálculos mentales que descompongan los números en partes manejables, o utilizar la estimación y el redondeo, o una combinación de todo ello. ◦ Una forma de comprobar la razonabilidad es estimar la solución antes de resolver la respuesta y, a continuación, comprobar si la estimación se aproxima a la respuesta encontrada por el estudiante. ◦ Antes de abordar estrategias específicas, se debe hablar de lo que significa razonable .
• cálculo mental: el proceso de resolver problemas matemáticos mentalmente sin lápiz y papel ni calculadoras • estimación: una suposición razonable que se aproxima a la respuesta exacta • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta • redondeo: encontrar un número que se acerque al número original cambiándolo al múltiplo más cercano de 10, 100, 1,000, etc.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Resolver problemas de adición y sustracción, y sumar y restar hasta el 10, por ejemplo, usando objetos o dibujos para representar el problema.
1
Usar la adición y sustracción hasta el 20 para resolver problemas escritos que impliquen situaciones de sumar a, quitar de, juntar, quitar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, con objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
1
Resolver problemas escritos que requieran la suma de tres números enteros cuya suma sea menor o igual a 20, por ejemplo, con objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
2
Utilizar la suma y la resta hasta el 100 para resolver problemas escritos de uno y dos pasos que involucren situaciones de sumar a, quitar de, juntar, separar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, con dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
2
Sumar y restar con fluidez hasta el 20 con estrategias mentales. Al final de segundo grado, conocer de memoria todas las sumas de dos números de un dígito.
3
Resolver problemas escritos de dos pasos con las cuatro operaciones. Representar estos problemas usando ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la razonabilidad de las respuestas con el cálculo mental y estrategias de estimación incluido el redondeo.
3
Utilizar la multiplicación y la división hasta el 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucren grupos iguales, matrizs y cantidades medidas, por ejemplo, con dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
4
Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que impliquen comparación multiplicativa, por ejemplo, con dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
4
Resolver problemas escritos de varios pasos planteados con números enteros y que tengan respuestas de números enteros con las cuatro operaciones, incluyendo problemas en los que deban interpretarse los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la razonabilidad de las respuestas con el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
4
Utilizar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que impliquen distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que impliquen fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas con diagramas tales como diagramas de rectas numéricas que incluyan una escala de medida.
5
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta centésimas, con modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Prueba de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable Inicio del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Resolver problemas de dos pasos con las cuatro operaciones. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la razonabilidad de las respuestas usando el cálculo mental y estrategias de estimación inclusive el redondeo.
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
3 Resolución de problemas de multiplicación y división Intervención en grupo pequeño • Partes 1-3 Constructor de fluidez • Resolución de problemas de multiplicación y división de varios pasos dentro de 100 • Resolver problemas de multiplicación y división de varios pasos dentro de 100 • Valores faltantes en una tabla Práctica interactiva • ¡Las hormigas marchan! Prueba de habilidades
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Mis pensamientos de matemáticas 3 Resolución de problemas con el uso de cuatro operaciones Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño • Partes 1-3 3 Aprendizaje virtual Números y operaciones • Resolución de problemas mixtos de suma y resta • Resolución de problemas de multiplicación y división 3 Resolución de problemas con el uso de cuatro operaciones Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Fiesta de pingüinos Constructor de fluidez • Suma y resta hasta 1,000 (modelos y ecuaciones) Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 3 Resolución de problemas con el uso de cuatro operaciones Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes resuelven un problema de palabras de dos pasos que involucra sumas y restas hasta 100. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
Problem Solve Using the Four Operations
Problem Solve Using the Four Operations Karla’s family went on a day trip on Saturday. Everyone went hiking and then went to a lake to swim. They drove home that afternoon.
They drove 29 miles to get to the trailhead for the hike and then 18 more miles to the lake. How far had they driven when they got to the lake?
• Utilizar la suma y la resta hasta 100 para resolver problemas escritos de uno y dos pasos que impliquen situaciones de sumar a, quitar de, juntar, quitar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, con dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno. 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Problem Solve Using the Four Operations
1 Distribuya el folleto a cada estudiante. 2 Los estudiantes pueden trabajar individualmente, en parejas, en pequeños grupos o como clase completa. 3 Lea el escenario.
The family went straight home from the lake, so the last leg home was 13 miles shorter than the first two legs combined. How far was it from the lake to Karla’s home?
4 Diga a los estudiantes que el problema se ha dividido en pequeñas partes. Tendrán que resolver cada parte y usar cada respuesta para resolver la siguiente parte. 5 Pida a los estudiantes que escriban una oración numérica para cada parte para practicar más. 6 Facilite una conversación en clase sobre cómo los estudiantes resolvieron el problema. ◦ Para la primera parte, usé la suma para encontrar cuántas millas maneja para llegar al lago. 29 + 18 = 47 ◦ Para la segunda parte, utilicé la resta para averiguar cuántas millas condujo para llegar a casa. 47 13 = 34, así que solo recorre 34 millas para volver a casa. ◦ Para la tercera parte, escribí la ecuación 29 + 18 + 34 = 81 para ver cuántas millas condujo la mamá de Karla durante todo el viaje de un día. Recorrió 81 millas durante el viaje de un día. 7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúen con el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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The family drove a total of ______ miles on Saturday during the day trip.
______ + ______ + ______ = ______
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Problem Solve Using the Four Operations
LECCIÓN MOTIVADORA
Birthday Doughnuts
CAPTAR INTERÉS: ROSQUILLAS DE CUMPLEAÑOS
The following week, Erik brought in 8 dozen chocolate doughnuts to share with the entire third grade. Extra doughnuts were taken to the office. There were 3 third-grade classes and 28 people in each classroom. Each person in the classroom got one doughnut.
DESCRIPCIÓN
Make visual models and an equation to determine the number of extra doughnuts that were taken to the office. Visual Models
Equation
Los estudiantes resuelven un problema de dos pasos con un diagrama de cintas y creando una ecuación con una incógnita representada por una variable.
Solution Statement
MATERIALES IMPRESOS
• 1 rosquillas de cumpleaños (por clase) • 1 folleto del estudiante (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Prepárese para proyectar las rosquillas de cumpleaños y el «Folleto del estudiante» . • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Haga a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en este escenario?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. 3. Muestre a los estudiantes las rosquillas de cumpleaños y explique el escenario a la clase: «Es el cumpleaños de Sarika y ella trajo tres docenas de rosquillas de jalea a la escuela para celebrar con su clase. Hay 28 personas en la clase, incluidos los estudiantes y los adultos. Sarika quiere llevar las rosquillas sobrantes a la oficina. Cada persona de la clase recibirá una rosquilla. Para determinar cuántas rosquillas sobrarían para la oficina, Sarika hizo diagramas de cintas y escribió una ecuación. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclare el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase con las siguientes preguntas: a. «¿Qué tipo de cosas han traído los estudiantes a la escuela para celebrar sus cumpleaños?». b. «¿Cuál es su tipo favorito de rosquilla?». c. «¿Cuánto es una docena?».
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 5. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué información representa el primer modelo de Sarika?». El primer diagrama de cintas muestra cuántas rosquillas trajo Sarika a clase. b. DOK-1 «¿Qué información representa el segundo modelo de Sarika?». El segundo diagrama de cintas muestra la porción de donas que se dará a la clase y la porción que quedará para dar a la oficina. c. DOK-2 «¿Cómo se puede utilizar la ecuación para resolver el problema y qué representa la variable e?». La ecuación muestra las operaciones utilizadas para resolver el problema. La variable e representa el número de rosquillas extra en la ecuación. Resta 28 de 36 para determinar el valor de e. 6. Continúe para completar las actividades de exploración. PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y las rosquillas de cumpleaños y repita el escenario. 2. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase:
6. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Qué tipo de modelo utilizó y cómo representó el problema?». Las respuestas pueden variar. Algunos estudiantes pueden usar diagramas de cintas para determinar que hay 96 rosquillas en 8 docenas y 84 personas en las 3 clases, lo que significa que hay 1 docena (o 12) de rosquillas extra que se llevan a la oficina. b. DOK-1 «¿Qué ecuación y variable usaste para representar este problema?». Las respuestas pueden variar: 8 × 12 - 28 × 3 = e. La variable e representa las rosquillas extra. c. DOK-2 «¿Cuántas rosquillas de más se llevaron a la oficina, y cómo lo sabes?». Se llevaron 12 rosquillas extra a la oficina porque hay 96 rosquillas en 8 docenas y 84 personas en total en las 3 clases: 96 - 84 = 12. d. DOK-3 «¿Cómo pueden ayudar los modelos visuales y las ecuaciones al resolver un problema de varios pasos?». Las respuestas pueden variar. Tanto un diagrama como una ecuación representan la información dada y ayudan a determinar qué operaciones se usan para resolver el problema. 7. Como extensión, haga que los estudiantes escriban otro escenario de problema de dos pasos y luego intercambien papeles con otros estudiantes para resolverlo.
a. DOK-1 «¿Qué información representa el primer modelo de Sarika?». El primer diagrama de cintas muestra cuántas rosquillas trajo Sarika a clase. b. DOK-1 «¿Qué información representa el segundo modelo de Sarika?». El segundo diagrama de cintas muestra la porción de donas que se dará a la clase y la porción que quedará para dar a la oficina. a. DOK-2 «¿Cómo se puede utilizar la ecuación para resolver el problema, y qué representa la variable e?». La ecuación muestra las operaciones utilizadas para resolver el problema. La variable e representa el número de rosquillas extra en la ecuación. Resta 28 de 36 para determinar el valor de e. 3. Muestre el «Folleto del estudiante» y explique el escenario a la clase: «La semana siguiente, Erik trajo ocho docenas de rosquillas de chocolate para compartir con todo el tercer grado. Los rosquillas sobrantes se llevaron a la oficina. Había 3 clases de tercer grado y 28 personas en cada aula. Cada persona en el aula recibió una rosquilla». 4. Haga parejas y entregue a cada una un «Folleto del estudiante». 5. Pida a los estudiantes que creen un modelo y una ecuación como parte de su solución. Si se atascan, pídales que hagan referencia a los modelos y la ecuación utilizados para los rosquillas de cumpleaños. 472
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 1) Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen las cuatro operaciones, e identificar y explicar patrones en aritmética. Resolver problemas de dos pasos con las cuatro operaciones. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la razonabilidad de las respuestas usando el cálculo mental y estrategias de estimación inclusive el redondeo.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Patrones en las cuatro operaciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
Analizar cuadriláteros
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y resuelven problemas de dos pasos que involucran cualquiera de las cuatro operaciones con modelos y ecuaciones con letras o símbolos que representan las cantidades desconocidas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de tarjetas de escenarios de conciertos (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 bolsa grande resellable (por grupo) • 1 pizarra de borrado en seco (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo) • 1 conjunto de bloques de base diez (por clase) • 1 conjunto de fichas de dos colores (por clase) • 1 conjunto de fichas cuadradas de colores (por clase)
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Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima las tarjetas de escenario de concierto en cartulina para que cada grupo las pueda utilizar durante más tiempo. Recorte las tarjetas y coloque cada conjunto en una bolsa resellable. • Coloque los bloques de base diez, los contadores de dos colores y las fichas cuadradas de colores en un lugar central para que los estudiantes los usen cuando los necesiten. • Prepare una pizarra de borrado en seco y un marcador borrable para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos de ayudas suplementarias «Papel cuadriculado» y «Bases de diez» de la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones mediante manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «EXPLORE» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez, fichas de dos colores y fichas cuadradas de colores).
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Unos amigos van a un concierto para ver a su grupo favorito. Son muchos los detalles que hay que tener en cuenta a la hora de planificar un gran acontecimiento como un concierto. Resuelve las tarjetas del escenario para ayudar a ordenar todos los detalles».
Problem Solve Using the Four Operations Explore 1
Student models will vary.
Draw a model that represents the problem.
Student models will vary.
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué es un concierto?».
b.
«Si tuvieras la oportunidad de ver a alguien en concierto, ¿a quién irías a ver?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre el uso de la estimación para ayudar a resolver problemas?».
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Coloque a los estudiantes en grupos de cuatro. Entregue a cada grupo una bolsa con tarjetas de escenarios de conciertos, una pizarra y un marcador borrable. 5. Explique a los estudiantes que deben elegir una tarjeta de escenario de concierto, leer y debatir el escenario. A continuación, los estudiantes deben colaborar para crear un modelo que represente el problema y dibujarlo en su diario del estudiante. Haga hincapié en la colaboración y los debates, ya que puede haber diferentes formas de resolver el mismo problema.
Concert Night
Seating Problem: _________________________________
Write the equation or equations that represent this problem.
Estimate the solution or solutions.
436 + 365 = 801 436 + 365 + s = 1,000
1000 – 400 = 600 600 – 400 = 200
Write the solution as a statement. There are 199 seats on the bottom level.
1
Problem Solve Using the Four Operations Explore 1
7. Converse sobre las siguientes preguntas: DOK-1 «¿Qué partes se necesitan para escribir una ecuación?». Se necesita un signo igual, símbolos de operación y números para escribir una ecuación.
b.
DOK-1 «¿Cómo se representa una parte desconocida de una ecuación?». Las respuestas pueden variar. Yo utilizo un signo de interrogación para representar la parte desconocida de una ecuación.
1,000 – 801 = 199 s = 199
6. Anime a los estudiantes a utilizar objetos manipulables para ayudar a crear modelos que representen los problemas, si es necesario. a.
Solve the equation or equations.
Concessions Problem: _________________________________ Draw a model that represents the problem.
Student models will vary.
8. Después de dibujar un modelo que represente el problema, los estudiantes deben escribir una ecuación o ecuaciones usando signos de interrogación para las incógnitas, estimar la solución o soluciones, resolver la ecuación o ecuaciones y escribir un enunciado de la solución. Write the equation or equations that represent this problem. 7+2=h 9×h=s
Estimate the solution or solutions.
7 + 3 = 10 (friendly numbers)
Solve the equation or equations.
7+2=9 9 × 9 = 81
10 × 9 = 90 s = 81 hot dogs Write the solution as a statement. They sold 81 hot dogs in all.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Problem Solve Using the Four Operations Explore 1
g.
Tickets Problem: _________________________________ Draw a model that represents the problem.
10. Cuando hayan terminado los problemas, explique que los matemáticos usan letras para representar cantidades desconocidas. Haga algunas ecuaciones en la pizarra, primero con un signo de interrogación y luego con una letra.
Student models will vary.
Write the equation or equations that represent this problem. 36 ÷ 4 = f 12 – f = s
Estimate the solution or solutions. 40 ÷ 4 = 10 12 – 10 = 2
11. Hagan algunos ejemplos rápidos como clase. Diga a los estudiantes que van a escribir ecuaciones con letras en sus pizarras como práctica. Los estudiantes deben turnarse para escribir una ecuación en la pizarra y luego compartirla y conversar sobre ella con el grupo. (Recuérdeles que no necesitan resolver las ecuaciones en este momento, solo construirlas).
Solve the equation or equations. 36 ÷ 4 = 9 12 – 9 = 3
Write the solution as a statement. Lauren and her friends will save $3 on each ticket using the Friends and Family package. Reflect What are the different ways you represented the problem? Answers will vary depending on the model(s) used. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What does a letter represent in an equation? Letters in equations represent unknown quantities, so these are the numbers we ___________________________________________________________________ are solving for. ___________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 9. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Qué información te da el problema?». Las respuestas pueden variar. Un local de música tiene 1,000 asientos. El nivel superior tiene 436 asientos, y el nivel medio tiene 365 asientos.
b.
DOK-1 «¿Qué información falta?». Las respuestas pueden variar: El número de asientos en el nivel inferior.
c.
DOK-2 «¿Cómo podrías modelar lo que sucede en el problema?». Las respuestas pueden variar. Podríamos dibujar un diagrama de cintas que tenga 3 secciones. Podríamos escribir 1,000 en la parte superior del diagrama de cintas y escribir 436 y 365 en 2 de las 3 secciones. En la tercera sección, podríamos escribir un signo de interrogación, ya que no conocemos el número de asientos del nivel inferior.
d.
DOK-2 «¿Qué manipulativos podrías utilizar que te ayudaran a visualizar las matemáticas del problema?». Las respuestas pueden variar. Podríamos utilizar un cubo de base diez y descomponerlo en 436 y 365. Los bloques de base diez restantes representan el número de asientos en el nivel inferior.
e.
DOK-1 «¿Qué ecuación o ecuaciones utilizarías para representar este problema?». Las respuestas pueden variar. Escribiríamos 436 + 365 + ? = 1,000.
f.
DOK-1 «Explica cómo estimarías la solución de este problema». Las respuestas pueden variar. Redondearíamos 436 a 400 ya que 436 está más cerca de 400 que de 500, y redondearíamos 365 a 400 ya que 365 está más cerca de 400 que de 300. Restaríamos 400 a 1,000, y luego restaríamos 400 a la diferencia para obtener una solución estimada de 200.
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DOK-2 «Si tu solución estimada y la solución real son muy diferentes, ¿qué deberías hacer?». Las respuestas pueden variar. Primero volveríamos a comprobar si hay errores tanto en la solución estimada como en la real. Si no encontramos un error, entonces podríamos usar otro modelo para representar y resolver el problema.
a.
DOK-1 «El número 247 menos 43 es igual a algún número». 247 - 43 = x
b.
DOK-1 «El número 3 veces un número es igual a 30». 3 × m = 30
c.
DOK-1 «Un número dividido por 28 es igual a 4». y ÷ 28 = 4
d.
DOK-1 «El número 1,200 más un número es igual a 1,399». 1,200 + n = 1,399
12. Pida a los estudiantes que vuelvan a su diario del estudiante y sustituyan las incógnitas de sus ecuaciones por letras. Pregunte: a.
DOK-1 «¿Qué letra podrías usar para representar asientos?». a
b.
DOK-1 «¿Qué letra podrías usar para representar perros calientes?». p
c.
DOK-1 «¿Qué letra podrías usar para representar dinero?». d
13. Pida a los estudiantes que completen las preguntas «Analizar» en su diario del estudiante. 14. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión por medio de las siguientes preguntas guía: a.
DOK-2 «¿Cómo te ayudó el modelo a resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Pude ver fácilmente lo que faltaba en el problema y usar el modelo para ayudarme a determinar las operaciones correctas que debía usar para resolverlo.
b.
DOK-2 «Si no tuvieras el modelo, ¿cómo podrías averiguar cómo resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Podría usar ecuaciones para resolver el problema o representar el problema usando bloques de base diez.
c.
DOK-2 «¿Qué estrategias usaste cuando había más de una incógnita mientras resolvías un problema?». Las respuestas pueden variar. Le di a cada incógnita una letra diferente para saber qué valor representaba cada una. Luego resolví primero una incógnita y utilicé ese valor para resolver la otra incógnita.
15. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar y resolver problemas con las cuatro operaciones. 16. Luego de la exploración invite a la clase a participar en una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cuáles son las diferentes maneras en que representaste un problema?». Usamos diagramas de cintas para representar los grupos iguales. Representamos las cantidades repetidas para la multiplicación usando matrices. Mostramos cómo unimos los dos grupos usando bloques de base diez. • DOK-1 «¿Qué representa una letra en una ecuación?». Las letras en las ecuaciones representan cantidades desconocidas. Estos son los números que estamos resolviendo. • DOK-3 «¿Por qué los matemáticos eligen usar letras para representar incógnitas en lugar de casillas o signos de interrogación?». Si hay más de una incógnita en el problema, se pueden usar letras diferentes para mostrar que los valores son diferentes.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la exploración, revise las estrategias para la estimación, como el redondeo. 2. Puede ser beneficioso crear un organizador gráfico o un esquema de anclaje titulado Resolución de problemas que los estudiantes puedan consultar mientras trabajan. Incluya los tipos de modelos que los estudiantes podrían utilizar para representar un problema y preguntas orientadoras como las siguientes: a. «¿Qué información sabemos?». b. «¿Qué estamos intentando averiguar?». c. «¿Cómo podemos modelar este escenario?». 3. Podría ser beneficioso colocar a los estudiantes en parejas en lugar de grupos más grandes y hacer que los estudiantes se expliquen unos a otros cómo encontraron la respuesta a cada problema. Incluso si utilizaron la misma estrategia para encontrar la respuesta, sería útil para ellos verbalizar y aclarar su pensamiento y consolidar su aprendizaje.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 1
Problem Solve Using the Four Operations Exit Ticket Student models will differ.
Read the problem below.
Concert promoters were standing outside the venue giving away free shirts. They started with 752 shirts. They gave away 537 to concert attendees. They also gave 148 away to people walking by. How many shirts did they have left? Draw a model that represents the problem. 752 537 Write the equation or equations that represent this problem. 752 – 537 – 148 = l or 537 + 148 = s
148 Estimate the solution or solutions.
l
Solve the equation or equations. 537 + 148 = 685
750 – 500 – 150 = 100 or 750 – 150 = 600 600 – 530 = 70
752 – 685 = 67 l = 67 shirts left
752 – s = l Write the solution as a statement. The concert promoters had 67 shirts left. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
5. Algunos estudiantes pueden sentirse más cómodos con manipulativos para modelizar lo que ocurre en el problema. Anímelos a utilizar manipulativos para crear representaciones más concretas de los problemas antes de dibujar un modelo o escribir una ecuación. 6. Una vez que los estudiantes encuentren la solución al problema, asegúrese de que comprueben si han respondido completamente a la pregunta y si parece razonable dentro del contexto del problema. Los estudiantes deben sentirse cómodos comprobando, revisando y modificando las estrategias según sea necesario. 7. Es posible que los estudiantes necesiten más espacio para comunicar sus ideas del que les permite el «Diario del estudiante». Proporcione una hoja de papel adicional para que los estudiantes modelen su trabajo y completen las ecuaciones según sea necesario. 8. Como extensión, haga que los estudiantes modelen cada problema de múltiples maneras y converse sobre las relaciones entre los modelos.
4. Ayude a los estudiantes a ver cada escenario como una historia que se cuenta en lugar de un problema matemático que resolver. Ponga el foco en comprender la historia antes de prestar atención al problema. Cuando los estudiantes empiecen a modelar el escenario, anímelos a hacerlo, oración a oración a medida que avanza la historia. 476
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Problem Solve Using the Four Operations
Aclare el significado de los términos no matemáticos según sea necesario, como local de música, puesto de comida, concierto, entrada individual, paquetes de amigos y familiares.
Part 1: Problem Solve Using Two-Step Problems Matty spent 75 minutes doing homework. He had 6 math problems, and he spent 4 minutes on each problem. He spent the rest of this time reading. How many minutes did Matty read?
Apoye a los estudiantes en la comprensión de cada escenario leyendo la raíz del problema (sin la pregunta) tres veces. Después de la primera lectura, pregunte: «¿De qué trata este escenario?». Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto. Después de la segunda lectura, pregunte: «¿Cuáles son los números que vemos en el escenario? ¿Qué representan estos números?». Después de la tercera lectura, pregunte: «¿Qué preguntas matemáticas podrían responderse con esta información?». A continuación, pida a los estudiantes que creen un modelo y completen la información restante del escenario.
The model, estimate, and equation(s) vary. Draw a model to represent the problem.
Write the equation(s) that represent the problem. 75 – 6 × 4 = r
Estimate the solution.
Solve the equation(s).
6 × 4 is 24, which is close to 25. 75 – 25 = 50, so he read for about 50 minutes.
75 – 24 = r 51 = r
Simplifique los pasos según sea necesario y aclare los verbos que aparecen en las instrucciones para ayudar a los estudiantes a comprender las expectativas. Se muestran ejemplos de verbos.
Write a solution statement.
• Dibuja un modelo.
Matty read for 51 minutes.
• Escribe una ecuación (o ecuaciones). 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
• Calcula la solución. • Resuelve el problema. • Escribe la solución. Proporcione inicios de oraciones como los siguientes para ayudar a los estudiantes a comunicar su pensamiento: • Para modelar el problema, yo... • Las ecuaciones que utilicé para representar este problema son _____. • Estimé la solución mediante _____. • Para resolver el problema, yo... Al responder a las preguntas de «Analizar», pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, recibir comentarios de sus compañeros y luego escribir sus respuestas en su diario del estudiante. Los estudiantes pueden hacer las correcciones necesarias.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 2) Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen las cuatro operaciones, e identificar y explicar patrones en aritmética. Resolver problemas de dos pasos con las cuatro operaciones. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la razonabilidad de las respuestas por medio del cálculo mental y estrategias de estimación inclusive el redondeo.
Ideas fundamentales Patrones en las cuatro operaciones Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones Analizar cuadriláteros
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos. MP.4 Modelar con matemáticas.
Los estudiantes representan y resuelven problemas escritos de dos pasos que involucran cualquiera de las cuatro operaciones, usando modelos y ecuaciones con letras o símbolos que representan las cantidades desconocidas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de carteles de escenarios de rosquillas (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 conjunto de bloques de base diez (por clase) • 1 conjunto de fichas de dos colores (por clase) • 1 conjunto de fichas cuadradas de colores (por clase)
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Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la figura y el espacio
DI3 Impactar el futuro (afectar)
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
DESCRIPCIÓN
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Conexiones de contenido
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima el conjunto de carteles de escenario de rosquillas. Péguelos en las paredes de diferentes lugares de la clase. ◦ Para clases más grandes, considere imprimir 2 conjuntos de carteles para que haya menos estudiantes en cada cartel. • Coloque los bloques de base diez, las fichas de dos colores y las fichas cuadradas de colores en un lugar central para que los estudiantes los usen según sea necesario.
• Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos de ayudas suplementarias «Papel cuadriculado» y «Bases de diez» de la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones mediante manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «EXPLORE» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Base Ten Blocks, Two-Color Counters y Color Tiles).
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «¡Enhorabuena! Ahora eres el orgulloso propietario de una tienda de rosquillas llamada Dapper Doughnut. Antes de abrir oficialmente, tendrás que aprender algunos aspectos básicos del negocio. Lee cada problema y luego resuélvelo. Cuando termines, intentarás aprender más sobre el negocio creando y resolviendo tu propio problema de palabras». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea por medio de las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Cuál es tu tipo de rosquilla favorita?».
b.
«¿Qué tendrías que hacer si trabajaras en una tienda de rosquillas?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre la resolución de problemas que tienen más de un paso?».
e.
DOK-1 «¿Qué ecuación o ecuaciones puedes utilizar para representar este problema?». Las respuestas pueden variar. Podemos escribir 2 × 8 = t para representar las cucharaditas de agua usadas para hacer 8 rosquillas, y luego podemos escribir 502 - t = n para representar el número de cucharaditas de agua necesarias para completar la receta.
f.
DOK-1 «Explica cómo estimarías la solución para el problema». Las respuestas pueden variar. Podemos redondear 8 a 10 y multiplicarlo por 2, que es igual a 20. Luego podemos redondear 502 a 500 y restar 20, lo que es igual a 480.
g.
DOK-2 «¿Cómo pueden ayudar los modelos a trabajar y resolver problemas escritos?». Las respuestas pueden variar. Los modelos pueden ayudarme dándome estrategias organizadas y con sentido. Me permiten mostrar el problema de más de una manera. Ambos organizan la información y me ayudan a ver posibles soluciones.
3. Explique a los estudiantes que cada una de las tarjetas de escenario de rosquillas designará una estación. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Coloque a los estudiantes en grupos. Explique que, como grupo, deben representar cada problema con un modelo, construir ecuaciones con letras para las cantidades desconocidas, estimar la solución, resolver el problema y escribir un enunciado de la solución. 6. Anime a los estudiantes a utilizar manipulativos para ayudar a crear los modelos que representan los problemas. 7. Haga hincapié en la colaboración y el debate porque puede haber diferentes maneras de resolver el mismo problema. 8. Asigne una estación a cada grupo. Dé tiempo suficiente para que resuelvan un problema antes de pasar a la siguiente. 9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué información te da el problema?». Las respuestas pueden variar. Cada rosquilla necesita 2 cucharaditas de agua. Hay agua suficiente para 8 rosquillas.
b.
DOK-1 «¿Qué información falta?». Las respuestas pueden variar. Falta el número de cucharaditas de agua que aún se necesitan si la receta requiere 502 cucharaditas de agua.
c.
DOK-2 «¿Cómo podrías modelar lo que sucede en el problema?». Las respuestas pueden variar. Podríamos dibujar 2 rectas numéricas. En la primera, podríamos escribir 0 en el lado izquierdo, hacer saltos de 2 hasta que tengamos 8 saltos, y escribir el número en el que caímos, que es 16. Luego podríamos escribir 502 en el lado izquierdo. Luego podríamos escribir 502 en el lado derecho de nuestra segunda recta numérica y 16 en el lado izquierdo. Podríamos descomponer 502 y hacer saltos de centenas, decenas y unidades para encontrar la solución.
d.
10. Cuando hayan terminado los problemas, presente el reto final. Cada grupo creará su propio problema de dos pasos para un escenario que podría surgir con su nuevo negocio. 11. Pida a los estudiantes que conversen y desarrollen un problema con sus grupos. En su diario del estudiante, ellos escriben el problema, dibujan un modelo que lo represente, escriben ecuaciones con letras para las incógnitas, estiman la solución, resuelven el problema y escriben un enunciado de la solución. 12. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión por medio de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «Cuando escribes un problema de palabras, ¿qué necesitas incluir?». Las respuestas pueden variar. Necesitamos incluir información sobre un escenario y una solución que falta o alguna información que falta.
b.
DOK-2 «¿Cómo se te ocurrió este problema?». Las respuestas pueden variar. Como propietarios de una tienda de rosquillas, pensamos que no nos gustaría quedarnos sin las populares rosquillas, así que creamos un problema en el que empezamos con 200 rosquillas de chocolate y vendimos todas menos 21 rosquillas de chocolate antes del mediodía. Después hicimos 10 lotes de una docena de rosquillas de chocolate y los sumamos a las rosquillas de chocolate que nos quedaban para averiguar el número total de rosquillas de chocolate que teníamos a la venta.
c.
DOK-2 «¿Qué nos pide que averigüemos el problema?». Las respuestas pueden variar. Nuestro problema pregunta cuántas rosquillas de chocolate tenemos en total.
DOK-2 «¿Qué manipulativos podrías utilizar que te ayudaran a visualizar las matemáticas del problema?». Las respuestas pueden variar. Podríamos usar 5 cuadros de decenas y 2 unidades para representar 502. Luego podemos descomponer 1 de los cuadros en barras de decenas. Luego podríamos descomponer 2 barras de decenas para sacar 8 grupos de 2 unidades. Los bloques de base diez restantes representan el número de cucharaditas de agua que aún se necesitan para la receta.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 d.
e.
DOK-1 «¿Qué dos operaciones son necesarias para resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Multiplicación y suma. DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte la estimación a resolver problemas?». Cuando no es necesaria una respuesta exacta, podemos utilizar la estimación para acercarnos a nuestra respuesta y comprobar nuestra respuesta real con la respuesta estimada para ver si esos valores son similares.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 2
Dapper Doughnuts Knead It Problem: _________________________________ Draw a model that represent the problem.
Models will vary greatly from group to group.
13. Cuando los estudiantes hayan terminado, reúna a la clase. 14. Si da tiempo, permita que los grupos desafíen a la clase con sus propios problemas de dos pasos. 15. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar y resolver cada problema. 16. Luego de la exploración, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
Write the equation or equations that represent this problem.
Estimate the solution or solutions.
2×8=t
2 × 10 = 20
2 × 8 = 16
502 – t = n
500 – 20 = 480
502 – 16 = 486 teaspoons
Write the solution as a statement. I will need 486 more teaspoons of water to complete the recipe.
• DOK-2 «¿Qué fue desafiante acerca de este conjunto de problemas?». Algunas veces tuvimos que resolver parte del problema antes de poder resolver el problema completo. Había varios pasos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Todos en el grupo resolvieron los problemas de la misma manera? Explica». Aunque teníamos la misma idea general, algunos de nosotros teníamos formas diferentes de enfocarlo. Algunos descompusieron los números, otros usaron manipulativos, otros dibujaron modelos diferentes. • DOK-2 «¿Cómo se relacionan los modelos que crearon con los manipulativos con las representaciones que dibujaron?». Los manipulativos nos ayudan a entender lo que sucede con los números, y el modelo refleja eso. Muestra cómo encajan los números y qué se está haciendo con ellos. • DOK-3 «¿Por qué los matemáticos usan diferentes letras en el mismo problema?».Para representar dos valores diferentes.
Solve the equation or equations.
1
Problem Solve Using the Four Operations Explore 2
Problem: _________________________________ Amazing Glaze Draw a model that represent the problem.
Models will vary greatly from group to group.
Write the equation or equations that represent this problem.
Estimate the solution or solutions:
400 – 96 – 96 – 72 = p
400 – 100 – 100 – 100 = 300
OR
OR
96 + 96 + 72 = g 400 – g = p
100 + 100 + 100 = 300 400 – 300 = 100
Solve the equation or equations. 96 + 96 + 72 = 264 doughnuts 400 – 264= 136 plain donuts OR 400 – 96 – 96 – 72 = 136 plain donuts
Write the solution as a statement. There will be 136 plain donuts.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations Explore 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DESPUÉS DE EXPLORAR
Sprinkle Central Problem: _________________________________ Draw a model that represent the problem.
1. Pida a los estudiantes que completen el boleto de salida para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
Models will vary greatly from group to group.
3. Pida a cada estudiante que complete su libreta interactiva.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la exploración, revise las estrategias para la estimación, como el redondeo. Write the equation or equations that represent this problem.
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations.
10 × 3 = t
10 × 3= 30
10 × 3 = 30
t÷6=d
30 ÷ 6 = 5
30 ÷ 6 = 5
2. Apoye a los estudiantes para que vean cada escenario como una historia que se cuenta en lugar de un problema matemático que resolver. Concéntrense en comprender la historia antes de prestar atención al problema. A medida que comiencen a modelar el escenario, anime a los estudiantes a modelarlo una oración a la vez a medida que avanza la historia.
Write the solution as a statement. I would use sprinkles on 5 boxes of doughnuts each day.
3
Problem Solve Using the Four Operations Explore 2
Student-generated problems will vary widely.
Draw a model that represent the problem.
Write the equation or equations that represent this problem.
Estimate the solution or solutions.
4. Haga hincapié en la relación entre el contexto del problema, el modelo y las ecuaciones utilizadas para representarlo. 5. Una vez que los estudiantes encuentren la solución al problema, asegúrese de que comprueben si han respondido completamente a la pregunta y si parece razonable dentro del contexto del problema. Los estudiantes deben sentirse cómodos comprobando, revisando y modificando las estrategias según sea necesario.
Create Your Own! Problem:
3. Algunos estudiantes pueden sentirse más cómodos usando manipulativos para modelar lo que sucede en el problema. Anime a los estudiantes a utilizar manipulativos para crear representaciones más concretas de los problemas antes de dibujar un modelo o escribir una ecuación.
6. Es posible que los estudiantes necesiten más espacio para comunicar sus ideas del que les permite el «Diario del estudiante». Proporcione una hoja de papel adicional para que ellos modelen su trabajo y completen las ecuaciones según sea necesario.
Solve the equation or equations.
7. Como desafío, haga que los estudiantes intercambien sus diarios del estudiante y resuelvan los problemas generados por otros estudiantes.
Write the solution as a statement.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 481
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Aclare el significado de los términos no matemáticos según sea necesario, como amasar, receta, cucharadita, glaseado y espolvorear. Lea en voz alta los escenarios y enunciados del «Diario del estudiante» mientras los estudiantes señalan las palabras que está leyendo. Ayude a los estudiantes a comprender cada escenario leyendo la raíz del problema (sin la pregunta) tres veces. Después de la primera lectura, pregunte: «¿De qué trata este escenario?». Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto. Después de la segunda lectura, pregunte: «¿Cuáles son los números que vemos en el escenario? ¿Qué representan estos números?». Después de la tercera lectura, pregunte: «¿Qué preguntas matemáticas podrían responderse con esta información?». A continuación, pida a los estudiantes que creen un modelo y completen la información restante del escenario. Simplifique los pasos según sea necesario y aclare los verbos que aparecen en las instrucciones para ayudar a los estudiantes a comprender las expectativas. Por ejemplo, siga los siguientes pasos:
Problem Solve Using the Four Operations Explore 2
Problem-solving Using the Four Operations Exit Ticket At Dapper Doughnuts, doughnut holes are sold in bags of 6. On its first day open, Dapper Doughnuts sold 8 bags of doughnut holes. If it sold double that number on the second day, how many doughnut holes were sold on the second day? Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem.
Student-generated problems will vary widely.
Write the equation or equations that represent this problem.
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations. 6 × 8 = 48 doughnut holes on the first day
6×8=f
5 × 8 = 40
f+f=s
40 + 40 = 80
48 + 48 = 96 doughnut holes on the second day
Write the solution as a statement. Dapper Doughnuts sold 96 doughnut holes on the second day. 1
• Dibuja un modelo.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• Escribe una ecuación (o ecuaciones). • Calcula la solución. • Resuelve el problema.
Problem Solve Using the Four Operations Part 2
• Escribe la solución. Proporcione inicios de oraciones como los siguientes ejemplos para ayudar a los estudiantes a comunicar su pensamiento: • Para modelar el problema, yo... • Las ecuaciones que usé para representar este problema son _____. • Estimé la solución por _____. • Para resolver el problema, yo... Proyecte las preguntas de la charla de matemáticas. Haga que las parejas de estudiantes se turnen para entrevistarse con estas preguntas. Desafíe a los estudiantes a responder con las palabras del vocabulario matemático utilizado durante la exploración.
Problem Solve Using the Four Operations Part 2: Problem Solve Using Two-Step Problems Kristina needs to save $128 to buy a new scooter. So far, she has saved $23 every week for the past 3 weeks. How much more money does Kristina need to save? The model, estimate, and equation(s) vary. Draw a model to represent the problem. Week
Weekly Savings
Total Savings
1
$23
$23
2
$23
$46
3
$23
$69
0 11 18
128 – 69 $59
Write the equation or equations that represent this problem.
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations.
128 – (23 × 3) = m
23 is close to 20. 20 × 3 = 60. 128 is close to 130. 130 – 60 = $70
128 – 69 = m 59 = m
Write a solution statement. Kristina needs to save $59 more dollars. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 3) Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen las cuatro operaciones e identificar y explicar patrones en aritmética. Resolver problemas de dos pasos con las cuatro operaciones. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la razonabilidad de las respuestas usando el cálculo mental y estrategias de estimación incluyendo el redondeo.
Ideas fundamentales Patrones en las cuatro operaciones Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones Analizar cuadriláteros
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos MP.4 Modelar con matemáticas
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y resuelven problemas de varios pasos que involucran cualquiera de las cuatro operaciones por medio de modelos y ecuaciones con una letra o símbolo que representa la cantidad desconocida.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de tarjetas de escenario (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por pareja) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 conjunto de bloques de base diez (por clase) • 1 conjunto de fichas de dos colores (por clase) • 1 conjunto de fichas cuadradas de colores (por clase)
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Conexiones de contenido
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima las tarjetas de escenario en cartulina para que cada pareja las pueda utilizar durante más tiempo. Córtelas y colóquelas dentro de una bolsa resellable. • Reúna una pizarra blanca y un marcador borrable para cada estudiante. • Coloque los bloques de base diez, los contadores de dos colores y las fichas cuadradas de colores en un lugar central para que los estudiantes los utilicen según sea necesario.
• Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos de ayudas suplementarias «Papel cuadriculado» y «Bases de diez» de la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones mediante manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «EXPLORE» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Base Ten Blocks, Two-Color Counters y Color Tiles).
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Problem Solve Using the Four Operations Explore 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Coloque a los estudiantes en parejas. Distribuya una bolsa resellable de tarjetas de escenario a cada pareja. 2. Distribuya el «Diario del estudiante», una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante.
Everyday Problems Flower Shop Draw a model that represents the problem.
3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con las siguientes preguntas orientadoras: a.
«Observa las ilustraciones de las tarjetas. ¿De qué crees que tratan los problemas?».
b.
«¿Qué sabes ya sobre la resolución de problemas con las cuatro operaciones?».
4. Diga a los estudiantes que, para cada problema, tendrán que dibujar un modelo en sus pizarras, escribir una ecuación con una letra para una cantidad desconocida (o dos letras para dos cantidades desconocidas), estimar la solución y, a continuación, resolverla. 5. Recuerde a los estudiantes que deben tomarse su tiempo y dar un paso cada vez. 6. Anime a los estudiantes a utilizar objetos manipulables para crear modelos que representen los problemas, si es necesario. 7. Pida a los estudiantes que realicen primero el trabajo en sus pizarras para que puedan compartir sus ideas y debatir con sus compañeros. Una vez que ambos compañeros estén de acuerdo y comprendan la solución del otro, deben registrar su trabajo en su diarios del estudiante. a.
a.
DOK-1 «¿Cómo supiste qué información faltaba?». Nos falta cuántos tipos de flores habrá en cada florero.
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes determinar la(s) operación(es) a usar para resolver el problema?». Puedo sumar el número de cada tipo de flor para hallar el número total de flores. Luego puedo dividir el número total de flores entre 8 para determinar cuántas de cada flor hay en uno de los 8 floreros.
c.
DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte la estimación a resolver estos problemas?». Cuando no es necesaria una respuesta exacta, podemos usar la estimación para acercarnos a nuestra respuesta y verificar nuestra respuesta real con la respuesta estimada para ver si esos valores son similares.
e.
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations.
30 + 10 + 10 + 10 = 60
32 + 12 + 6 + 6 = 56 total flowers
32 + 12 + 6 + 6 = f
60 ÷ 8 = 7 with leftovers
f÷8=v
DOK-2 «¿Cómo te ayudó el modelo a resolver este problema?». Pude ver fácilmente lo que faltaba en el problema y usar el modelo para ayudarme a determinar las operaciones correctas que debía usar para resolverlo. DOK-2 «Si no tuvieras el modelo, ¿cómo podrías averiguar cómo resolver este problema?». Podría usar ecuaciones para resolver el problema o representar el problema usando bloques de base diez.
56 ÷ 8 = 7 flowers in each vase
How many flowers will be in each vase?_______________________________ 7 flowers
1
Tenga en cuenta que los estudiantes que trabajan juntos no tienen que registrar el mismo modelo, ecuación o proceso, pero sí necesitan tomarse el tiempo para comprender las similitudes y diferencias entre su proceso y el de su compañero.
8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas pueden variar).
d.
Write the equation(s) using a letter to represent the unknown.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 3
Recess Draw a model that represents the problem.
Write the equation(s) using a letter to represent the unknown.
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations.
16 + 10 + 5 = k
15 + 10 + 5 = 30
16 + 10 + 5 = 31 total students
k–8=n
30 – 10 = 20
31 – 8 = 23 did not earn extra recess time
23 How many students did not earn extra recess time? _________ 2
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations Explore 3
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímalos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre los procesos utilizados para resolver cada problema.
Raffle Tickets Draw a model that represents the problem.
10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo pueden los modelos ayudarte a resolver escenarios de múltiples pasos?». Un modelo proporciona una representación visual de lo que está sucediendo en el problema. Puedo usar modelos para ayudarme a determinar las ecuaciones para resolver el problema. Write the equation(s) using a letter to represent the unknown.
Estimate the solution or solutions.
• Escoge una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Solve the equation or equations.
60 × 1 = s
60 × 1 = 60
60 × 1 = 60
12 × 3 = t
10 × 3 = 30
12 × 3 = 36
t+s=m
60 + 30 = 90
60 + 36 = 96 dollars
$96 How much money was spent on raffle tickets? _________ 3
Problem Solve Using the Four Operations Explore 3
Survey Rewards Draw a model that represents the problem.
Write the equation(s) using a letter to represent the unknown.
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations.
27 ÷ 3 = s
30 ÷ 3 = 10
27 ÷ 3 = 9 groups of 3 surveys
s × 10 = e
10 × 10 = 100
9 × 10 = 90 points earned
◦ DOK-2 «¿Cómo puedes usar un modelo para apoyarte en escribir una ecuación o ecuaciones?». El modelo me ayudó a ver lo que necesitaba hacer a los números para encontrar el valor que estaba buscando. Por ejemplo, si tenía un total y estaba dividido en partes iguales, sabía que tenía que dividir. Si tenía varias partes valoradas y estaba buscando un total, entonces sabía que necesitaba sumar. • DOK-2 «Explica tu estrategia de estimación para resolver». Las respuestas pueden variar, pero los estudiantes deben explicar cómo redondearon cada número y si fue una respuesta razonable comparada con su respuesta real.
90 points How many points did Molly earn from just taking surveys? _________ 4
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el boleto de salida para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su libreta interactiva.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 3
Problem Solve Using the Four Operations Exit Ticket James was given 12 packs of trading cards for his birthday. Each pack contains 3 cards. He wants to put them into pages in his binder, and each page can hold 9 cards. How many pages will he need? Draw a model that represents the problem.
4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la exploración, revise las estrategias para la estimación, como el redondeo. Como extensión, desafíe a los estudiantes a crear un modelo usando cualquier operación y pida a un compañero que escriba un escenario para ello. Pídales que se alternen para resolverlo. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo para analizar la información de cada problema, formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué pide el problema?». b. «¿Qué información te da?». c. «¿Qué información falta?». d. «¿Qué operación tendrás que realizar?». 3. Los estudiantes deben conversar sobre las respuestas a estas preguntas antes de intentar resolver el problema. 4. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que necesiten una carga de trabajo reducida haciéndoles completar menos problemas. 5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para representar el problema con un modelo, anímelos a leer una oración cada vez y a empezar representando esa primera oración. Una vez que hayan representado esa oración con un modelo, anime a los estudiantes a leer juntos la siguiente oración y a conversar sobre cómo se puede representar esa oración con la primera oración. La división de un problema en partes permite a los estudiantes comprender el problema por partes y hace que un problema de varios pasos resulte menos abrumador. Si los estudiantes se dan cuenta de que les falta información en la primera oración, anímelos a que intenten representar primero la segunda oración y a que determinen si eso les proporciona la información que les falta desde el principio del escenario.
Write the equation(s) using a letter to represent the unknown. 12 × 3 = c c÷9=p
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations.
10 × 3 = 30
12 × 3 = 36
30 ÷ 10 = 3
36 ÷ 9 = 4
36 cards How many trading cards does he have in all? __________ 4 pages How many pages will he need? __________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
7. Si los grupos necesitan ayuda para estimar su solución, considere proporcionar una recta numérica abierta para ayudar a los estudiantes a determinar el múltiplo más cercano al lugar al que están redondeando. 8. Haga hincapié en la relación entre el contexto del problema, el modelo y las ecuaciones utilizadas para representarlo. 9. Una vez que los estudiantes encuentren la solución al problema, asegúrese de que comprueben si han respondido completamente a la pregunta y si parece razonable dentro del contexto del problema. Los estudiantes deben sentirse cómodos volviendo a comprobar, revisando y modificando las estrategias según sea necesario. 10. Haga hincapié en que el objetivo de la exploración no es obtener la respuesta de inmediato. El objetivo es desafiar a los cerebros de los estudiantes para que crezcan y aprendan algo nuevo.
6. Si los estudiantes necesitan ayuda adicional para determinar las operaciones que deben resolver, considere la posibilidad de proporcionarles bloques de base diez para que puedan representar el problema. Después de que los estudiantes hayan representado cada oración del problema, escriba una ecuación que describa lo que los estudiantes representaron con sus bloques de base diez.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Problem Solve Using the Four Operations
Aclare el significado de los términos no matemáticos según sea necesario, como rosas, claveles, fresias, lirios, jarrones, área de juegos, rayuela, gran premio, subasta, rifa, participantes y encuesta.
Part 3: Problem Solve Using Two-Step Problems The Guerrero family went on vacation to the beach. Roberto, Mia, and Alan went shell collecting. Roberto found 31 shells, Mia found 23 shells, and Alan found 24 shells. They combined their shells and then divided them up evenly. How many shells did each child get?
Anime a los estudiantes a utilizar las imágenes de las tarjetas de escenario para apoyar su comprensión del contexto.
The model, estimate, and equation(s) vary. Draw a model to represent the problem. s 31
23
s 24
c
c
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Proporcione estructuras de oraciones para que los estudiantes las utilicen durante el trabajo en grupo:
c
• Conocemos ____ y ____. Write the equation or equations that represent the problem and use a letter to represent the unknown.
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations.
30 + 20 + 20 = s
31 + 23 + 24 = s
70 = s
31 + 23 + 24 = s s = 78 total shells
s÷3=c
70 ÷ 3 = c c = between 20 and 30
• Estamos intentando encontrar ____. • Nuestro primer paso es ____ , y luego tenemos que ____. • Podemos escribir estas dos ecuaciones como ____ y ____.
78 ÷ 3 = c c = 26 shells for each child
Write a solution statement. Each child will get 26 shells. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir una ecuación que represente el problema, considere la posibilidad de anotar el modelo de un estudiante con números y etiquetas y modelar cómo se pueden utilizar los símbolos para representar lo que está sucediendo con esos valores. Etiquete los números en la ecuación para ayudar a los estudiantes a conectar las partes de la ecuación con el contexto del problema. Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: «Veo que representaste el problema con dos cantidades desconocidas, f y v. Sumaste todas las flores, lo que te dio f. Luego escribiste f ÷ 8, lo que te dio v. ¿Cuál es tu próximo paso?». Coloque a los estudiantes en parejas y pídales que expliquen sus modelos por turnos. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus propias ideas. Las siguientes estructuras de oraciones pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas: • Te he oído decir _______. ¿Es correcto? • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________. • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Problem Solve Using the Four Operations
Anchor Chart Example Problem-Solving Using the Four Operations ALL NEW TEXT
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca el uso de cuatro operaciones para resolver problemas escritos de dos pasos. (Incluir verbos de los estándares enseñados en todo el alcance).
EXPLORACIÓN 1: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 1) 1. Después de la «Exploración», escriba un problema de dos pasos en la parte superior del «Esquema de anclaje». Prepare una tabla de resolución de problemas con una parte para cada uno de los pasos que se muestran en el ejemplo. Disponga de un marcador borrable para cada pareja de estudiantes. 2. Reúna a los estudiantes y lean juntos el problema. Invítelos a conversar sobre lo siguiente con su compañero. Invite a uno o dos estudiantes a acercarse para agregar sus respuestas al esquema de anclaje. a. «¿Qué pide el problema? ¿Cómo se sabe?». (Pida a los estudiantes que se acerquen y subrayen qué información buscan en el problema). Las respuestas pueden variar en función del problema. El problema pregunta por el número total de tazas de fruta y verdura que se comen en una semana. b. «¿Qué información tenemos? ¿Cómo se sabe?». (Pida a un estudiante que se acerque para subrayar esto en un color diferente en el problema). Las respuestas pueden variar en función del problema. Sabemos que comió 3 tazas de verdura y una taza de fruta. Sabemos que comió la misma cantidad todos los días durante una semana. Sabemos que una semana equivale a 7 días. c. «¿Qué operaciones crees que tendremos que utilizar?». «¿Por qué?». Las respuestas pueden variar en función del problema. Primero necesitamos usar la suma, luego la multiplicación. 3. Invite a las parejas a representar cómo resolver el problema y determinar una ecuación que pueda ayudarlos a resolver cada paso. Pida a las parejas de estudiantes que se acerquen y agreguen su modelo a la tabla. Converse sobre lo siguiente: a. «¿Qué modelo utilizaron? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Usamos un diagrama de cintas para determinar qué operación usar, para ver qué información teníamos y para ver qué información faltaba. Usamos una recta numérica e hicimos saltos iguales. 488
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Shamir ate 3 cups of veggies and 1 cup of fruit on Monday. He ate the same amount of fruits and veggies every day of the week. How many cups of fruits and veggies did he eat in a week? What is the question asking? What are we looking for? ● The total number of cups of fruits and vegetables Shamir ate in a week.
What information do we have? ● 3 cups of vegetables ● 1 cup of fruit
● He ate the same amount every day for a week. ● 1 week = 7 days
Model c=4 3 c of vegetables
t = 28 1 c of fruit
Equation - what is happening in the problem? Adding fruits and veggies eaten on Monday 3 + 1 = c Multiplying the amount eaten on Monday by seven 4 × 7 = t
4
4
4
4
4
4
4
Estimate - what is a reasonable answer? 5 × 5 = 25
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
b. «¿Cómo representaste dos pasos?». Las respuestas pueden variar. Primero, hicimos un diagrama de cintas para el primer paso, sumando la cantidad consumida en un día. Luego creamos otro mostrando la misma cantidad que se come todos los días de la semana. c. «¿Qué ecuación utilizaste? ¿Qué letra utilizaste para la incógnita? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Teníamos dos ecuaciones. Sumamos 3 + 1 = c para el número de tazas consumidas el lunes. Luego multiplicamos c × 7 o 4 × 7 = t para obtener la cantidad total consumida en una semana. d. «¿Qué es una estimación de la solución? ¿Por qué querríamos obtener una estimación antes de resolver?». Las respuestas pueden variar. Hemos estimado en torno a 25 porque 4 está cerca de 5, y 7 está cerca de 5, y es fácil multiplicar por 5. Una estimación nos ayuda a determinar si nuestra respuesta exacta es razonable. 4. Resuelva la letra desconocida al sustituir las letras utilizadas en los modelos o ecuaciones a medida que lo resuelve.
EXPLORACIÓN 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 2) 1. No se necesita. El maestro puede usar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
EXPLORACIÓN 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 3) 1. No se necesita. El maestro puede usar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Problem Solve Using the Four Operations
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each word problem along the dotted lines. ● Have students put glue on the back of each word problem and place one under another into their notebooks. ● Have students match and glue each strategy with the word problem.
XÚŎÃ˘ĆÃæ˘˟ʎʍʍ˘ŜĬ˘ ŔŋêĦæ˘ÃŜ˘ŜĆê˘ĥÃğğʧ˘ Ćê˘ ŔŋêĦŜ˘˟ʒʐ˘ĬĦ˘àğĬŜĆêŔ˘ ÃĦæ˘ßĬšĀĆŜ˘ʏ˘ ĦêàĜğÃàêŔ˘ÿĬŎ˘˟ʓ˘êÃàĆʧ˘ Ćê˘ĥêŜ˘ĆêŎ˘ÿŎĉêĦæ˘ ŸĆĬ˘ŋÃĉæ˘ĆêŎ˘ßÃàĜ˘ ŔĬĥê˘ĥĬĦêž˘ŔĆê˘ĆÃæ˘ ßĬŎŎĬŸêæʧ˘XÚŎÃ˘ ŸÃğĜêæ˘ĬšŜ˘Ĭÿ˘ŜĆê˘ĥÃğğ˘ ŸĉŜƢ˟ʕʒʧ˘BĬŸ˘ĥšàƢ ĥĬĦêž˘æĉæ˘ĆêŎ˘ÿŎĉêĦæ˘ Āĉŷê˘ĆêŎʮ
°ĉŜƢĆêŎ˘˟ʕʒʨ˘XÚŎÃ˘ ŸÃĦŜŔ˘ŜĬ˘ßšž˘Ã˘ ŔšßŔàŎĉŋŜĉĬĦ˘ŜĬ˘Ã˘ ÿÃŔĆĉĬĦ˘ĥÃĀÃƇĉĦê˘ŜĆÃŜ˘ àĬŔŜŔ˘˟ʓ˘ŋêŎ˘ĥĬĦŜĆʧ˘Eÿ˘ ŔĆê˘ßšžŔ˘Ã˘žêÃŎˌŔ˘ ŔšßŔàŎĉŋŜĉĬĦʨ˘ŔĆê˘ĀêŜŔ˘ ˟ʎʍ˘ĬƋ˘ŜĆê˘ŋŎĉàêʧ˘BĬŸ˘ ĥšàƢŸĬšğæ˘Ã˘žêÃŎˌŔ˘ ŔšßŔàŎĉŋŜĉĬĦ˘àĬŔŜ˘ XÚŎÃʮ
XÚŎÃ˘æêàĉæêæ˘ĦĬŜ˘ŜĬ˘ ßšž˘ŜĆê˘ĥÃĀÃƇĉĦê˘ ŔšßŔàŎĉŋŜĉĬĦ˘ÃĦæ˘ ĉĦŔŜêÃæ˘æêàĉæêæ˘ŜĬ˘ ŔÃŷê˘ĥĬŔŜ˘Ĭÿ˘ĆêŎ˘˟ʕʒʧ˘ Ćê˘ĀÃŷê˘˟ʎʏ˘ŜĬ˘ĆêŎ˘ ßŎĬŜĆêŎʨ˘ÃĦæ˘ŜĆêĦ˘ŋšŜ˘ ˟ʐʒ˘ĉĦ˘ĆêŎ˘ŋĉĀĀž˘ßÃĦĜʧ˘ Ćê˘ŋšŜ˘ŜĆê˘ŎêŔŜ˘Ĭÿ˘ŜĆê˘ ĥĬĦêž˘ĉĦ˘ŜĆê˘ßÃĦĜʧ˘ BĬŸ˘ĥšàƢĥĬĦêž˘æĉæ˘ XÚŎÃ˘ŋšŜ˘ĉĦ˘ŜĆê˘ßÃĦĜʮ
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) Problem Solve Using the Four Operations
50
+m -6
35
-53
-6
41
47
+6
+6
85
100
-10 +6
+6
+6
+6
+6
+6
+6
+6
+6
0
72
-35
0
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
+6
62
-12
73
38
85
s
s 6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
d
10
6
Problem Solve Using the Four Operations
100 53
6
6
s
m
Ŝêŋ˘ʎʩ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘
35
2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada folleto del estudiante según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
85 12
1. Prepare una libreta interactiva con un cuaderno de espiral o de composición por estudiante. En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva.
85 s
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» por estudiante.
50
b
Ŝêŋ˘ʏʩ˘
Ŝêŋ˘ʎʩ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ Ŝêŋ˘ʏʩ˘ +
Problem Solve Using the Four Operations
Ŝêŋ˘ʎʩ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ Ŝêŋ˘ʏʩ˘
ʎʍʍ˘ˁ˘ʒʐ˘ˁ˘ʹʓ˘˺˘ʏʺ˘˸˘ĥ˘˼˘ʕʒ ʎʍʍ˘ˁ˘ʒʐ˘ˁ˘ʎʏ˘˸˘ĥ˘˼˘ʕʒ ʑʔ˘ˁ˘ʎʏ˘˸˘ĥ˘˼˘ʕʒ ʐʒ˘˸˘ĥ˘˼˘ʕʒ ĥ˘˼˘ʒʍ
ʹʓ˘˺˘ʎʏʺ˘ˁ˘ʎʍ˘˼˘æ ʔʏ˘ˁ˘ʎʍ˘˼˘æ ʓʏ˘˼˘æ ʕʒ˘ˁ˘ʎʏ˘ˁ˘ʐʒ˘˼˘ĥ ʔʐ˘ˁ˘ʐʒ˘˼˘ĥ ˘ʐʕ˘˼˘ĥ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Prepare los bloques de base diez, los discos de valor posicional y los contadores. Ponga cada tipo de manipulativo en una bolsa resellable para cada estudiante.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como bloques de base diez, discos de valor posicional y contadores.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según el nivel de competencia (por estudiante)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno.
REUTILIZABLES
2. Use las indicaciones para los enunciados de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 conjunto de bloques de base diez (por estudiante) • 1 conjunto de discos de valor posicional (por estudiante) • 1 conjunto de 100 contadores (por estudiante) • 3 bolsas resellables (por estudiante)
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Problem Solve Using the Four Operations B
Model 1
Problem Solve Using the Four Operations I
Model 2
Model 1
Model 2
Models will vary. Models could include number lines, base ten blocks, place value disks, etc.
Estimate the solutions.
Write the equations.
Problem Solve Using the Four Operations A
Model 1
Model 2
Models will vary. Models could include number lines, base ten blocks, place value disks, etc.
Solve the equations.
Write the equations.
Estimate the solutions.
Models will vary. Models could include number lines, base ten blocks, place value disks, etc.
Solve the equations.
Write the equations.
Estimate the solutions.
Solve the equations.
304
+
102
s
300
+
100
400
304
+
102
406
304
+
102
s
300
+
100
400
304
+
102
406
304
+
102
s
300
+
100
400
304
+
102
406
550
-
s
p
600
-
400
200
550
-
406
144
550
-
s
p
600
-
400
200
550
-
406
144
550
-
s
p
600
-
400
200
550
-
406
144
Write the solution as a statement.
Write the solution as a statement.
144 Chetachi will paint ______ squares pink.
Write the solution as a statement.
144 Chetachi will paint ______ squares pink.
Problem Solve Using the Four Operations B
Chetachi has 6 pitchers of lemonade. Each pitcher can fill 3 rows with 4 cups in each row. How many cups can Chetachi fill with lemonade in all? How many pitchers of lemonade does Chetachi have? Circle your answer. 6 5 3 3 How many rows of cups can one pitcher fill? ______ 4 How many cups are in each row? ______
Add
12
Word Bank
5
Subtract 60
Multiply
6
Equal
Divide
Total
Chetachi picked flowers. He picked 15 roses, 20 daisies, and 25 carnations. Then he made 5 equal bunches. How many flowers are in each bunch? Draw a model to solve the two-step word problem. Models will vary.
Draw a model that represents the problem.
Write the two equations that represent the problem. 4 × 3 = 12 __________________
Problem Solve Using the Four Operations I
Chetachi has six pitchers of delicious lemonade. Each pitcher of lemonade can fill enough cups
to make three rows with four cups in each row. How many cups can the pitchers fill with lemonade in all? Chetachi had 9 pitchers of lemonade. True False
12 × 6 = 72 __________________
72 cups with lemonade in all. Chetachi can fill ____
How many flowers are in each bunch? Draw a model and write equations with letters to represent the unknowns. Models will vary.
What did your two unknowns stand for? Answers will vary. The f stands for the total number of flowers. 1) ____________________________________ The b stands for how many flowers in a bunch. 2) ____________________________________
divide Next, I will _____________.
4 × 3 = 12 __________________
12 There are ______ flowers in each bunch.
72 cups with lemonade in all. Chetachi can fill ____
12 × 6 = 72 __________________
Problem Solve Using the Four Operations A
Chetachi is preparing drinks for a party he is hosting. He makes six pitchers of delicious lemonade. Each pitcher of lemonade can fill enough cups to make three rows with four cups in each row. How many cups of lemonade can the pitchers fill in all?
Chetachi loved colorful flowers. He picked 15
roses, 20 daisies, and 25 carnations. He made 5 equal bunches. How many flowers are in each bunch? Draw a model to solve, and write equations with letters to represent the unknowns. Models will vary.
Chetachi is preparing lemonade because ________. he likes it he is hosting a party he is thirsty f÷5=b 15 + 20 + 25 = f Equations: __________________ __________________
Create a model, and write two equations that represent the story problem.
add To solve the problem, first, I will __________. total Chetachi has a ___________ of 60 flowers. equal He made 5 __________ bunches of flowers.
Chetachi loves flowers. He picked 15 roses, 20
daisies, and 25 carnations. He made 5 equal bunches.
3 One pitcher can fill enough cups to make _____ rows 4 cups in each row. with _____
Models will vary.
Models will vary.
Chetachi will paint 144 squares pink.
Which expression shows how many cups one pitcher can fill? 6×3 6×4 3×4 Draw a model, and write the two equations that represent the problem. Models will vary.
Which two operations did you use to solve the problem? addition division ___________________ ____________________ 4 × 3 = 12 __________________
There are 12 What is the solution statement? _______________ flowers in each bunch of flowers. ________________________________________
Problem Solve Using the Four Operations B
12 × 6 = 72 __________________
72 cups with lemonade in all. Chetachi can fill ____
15 + 20 + 25 = f f÷5=b Equations: __________________ __________________
How can you find the number of flowers in each bunch? Find the sum of 15 + 20 + 25 (f). Step 1: ___________________________________ Divide the sum (f) by 5 to find the solution (b). Step 2: ___________________________________ Which letters did you use to represent the unknowns? Answers will vary. I used an f to represent the Why? ____________________________________ total number of flowers. I used a b to represent the _________________________________________ number of flowers in each bunch. _______________________________________ What is the solution statement? There are 12 flowers in each bunch of flowers. ________________________________________
Problem Solve Using the Four Operations I
Problem Solve Using the Four Operations A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can problem solve using any of the four operations at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can problem solve using any of the four operations at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can problem solve using any of the four operations at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
490
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 490
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano bloques de base diez y discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una a la vez: • Explique a los estudiantes qué es un dibujo «pintado con números». Si es necesario, busque un ejemplo para mostrárselo a los estudiantes. • «Escuchen mientras les leo un problema de la historia: Chetachi está pintando un cuadro con números, con 550 cuadrados. Ha pintado 304 cuadrados de verde. Ha pintado 102 cuadrados de negro. El resto de los cuadrados los pintará de rosa. ¿Cuántos cuadrados pintará Chetachi de rosa?». • «Mira tu folleto (señale el folleto). Señala el recuadro titulado Modelo 1». (Señale este recuadro). • «Escucha (tape su oreja) mientras vuelvo a leer el problema de la historia». Vuelva a leer el problema lentamente, tantas veces como sea necesario. • «Completa las secciones del diagrama de cintas (señale el diagrama de cintas) con la información del problema de la historia. Utiliza una letra para la cantidad desconocida. Escribe la letra p y señala la sección inferior derecha del diagrama de cintas». • «Señala la casilla etiquetada como Modelo 2». (Señale esta casilla). • «Usa bloques de base diez o discos de valor posicional (sostenga cada manipulativo hacia arriba mientras lo dice) o rectas numéricas (dibuje gestualmente una línea horizontal) para crear un segundo modelo para resolver». • «Dibuje (dibuje gestualmente) un modelo para resolver en el recuadro llamado Modelo 2». (Señale esta casilla). • «Mira las tres casillas debajo de su modelo (señale cada una de estas casillas). Escucha (tape su oreja) mientras leo las instrucciones de cada recuadro (señale cada recuadro). Señala (señale con el dedo) cada palabra mientras la leo en voz alta». ◦ «Escribe las ecuaciones». ◦ «Estima las soluciones». ◦ «Resuelve las ecuaciones». • «Como este es un problema de palabras de dos pasos (levante dos dedos), necesitarás dos ecuaciones para resolverlo». • «Escribe (escriba con el dedo) dos ecuaciones con letras para las incógnitas (señale la casilla correspondiente)». • «Estima (señale su sien para pensar con el dedo) las soluciones. Escribe (escriba gestualmente) las estimaciones para cada número, y escribe las ecuaciones en el recuadro (señale el recuadro correspondiente)». • «Resuelve las ecuaciones. Escribe (escriba gestualmente) las ecuaciones para encontrar la solución (señale el recuadro correspondiente)». • «Mira el recuadro de abajo (señálelo). Escucha mientras leo las instrucciones. Señala (señale con el dedo) cada palabra mientras la leo en voz alta. • «Utiliza tu ecuación de solución (señale la ecuación de solución en el recuadro de la derecha) para completar el enunciado de la solución al llenar el espacio en blanco con tu respuesta.» (Señale el marco de la oración y el espacio en blanco).
Tenga a mano bloques de base diez y discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una a la vez: • Explique a los estudiantes qué es un dibujo «pintado con números». Si es necesario, busque un ejemplo para mostrárselo a los estudiantes. • «Escuchen mientras les leo un problema de la historia: Chetachi está pintando un cuadro con números, con 550 cuadrados. Ha pintado 304 cuadrados de verde. Ha pintado 102 cuadrados de negro. El resto de los cuadrados los pintará de rosa. ¿Cuántos cuadrados pintará Chetachi de rosa?». • Pida a los estudiantes que conversen sobre lo siguiente con sus compañeros:
Tenga a mano bloques de base diez y discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una a la vez: • Explique a los estudiantes qué es un dibujo «pintado con números». Si es necesario, busque un ejemplo para mostrárselo a los estudiantes. • «Escuchen mientras les leo un problema de la historia: Chetachi está pintando un cuadro con números, con 550 cuadrados. Ha pintado 304 cuadrados de verde. Ha pintado 102 cuadrados de negro. El resto de los cuadrados los pintará de rosa. ¿Cuántos cuadrados pintará Chetachi de rosa?». • Pida a los estudiantes que conversen sobre lo siguiente con sus compañeros:
◦ •
«Mira tu folleto. Señala el recuadro titulado Modelo 1».
•
«Escucha mientras leo de nuevo el problema de la historia». Vuelva a leer el problema de la historia despacio, tantas veces como sea necesario.
•
«Rellena las secciones del diagrama de cintas con la información del problema de la historia. Usa una letra para la cantidad desconocida».
•
«Señala el cuadro llamado Modelo 2».
•
«Usa bloques de base diez, discos de valor posicional o una recta numérica para crear un segundo modelo para resolver».
• •
• •
◦
«¿Qué operaciones utilizarás para resolver este problema?».
◦
«¿Qué estrategias utilizarás para resolver este problema?».
•
«Escucha mientras leo de nuevo el problema de la historia». Vuelva a leer el problema de la historia despacio, tantas veces como sea necesario.
•
«Dibuja un modelo para resolver en el recuadro llamado Modelo 2».
«En el recuadro llamado Modelo 1, completa las secciones del diagrama de cintas con la información del problema de la historia, mediante una letra para la incógnita. En el recuadro llamado Modelo 2, utiliza bloques de base diez, discos de valor posicional o una recta numérica para crear un segundo modelo para resolver».
•
«Mira los tres cuadros debajo de tu modelo. Señala cada palabra mientras lees las instrucciones en cada cuadro».
«Dibuja un modelo para resolver en el recuadro llamado Modelo 2».
•
«Mira la fila de tres recuadros debajo de tu modelo».
•
«Cuando escribas las ecuaciones y las estimaciones, escribe letras para las incógnitas».
•
«Después de escribir las ecuaciones, las estimaciones y las soluciones, mira el recuadro de la parte inferior. Lean en pareja las instrucciones».
•
Una vez que los estudiantes hayan completado el enunciado de la solución, permítales comparar su trabajo con el de sus compañeros.
◦ «Escribe las ecuaciones». ◦ «Estima las soluciones». ◦ «Resuelve las ecuaciones». «Como este es un problema de palabras de dos pasos (levante dos dedos), necesitarás dos ecuaciones para resolverlo». «Escribe dos ecuaciones con letras para las incógnitas».
•
«Estima las soluciones. Escribe estimaciones para cada número. Luego escribe las ecuaciones en las casillas con letras para las incógnitas».
•
«Resuelve las ecuaciones. Escribe ecuaciones para resolver los problemas».
•
«Mira el recuadro de la parte inferior. Señala cada palabra mientras leo las instrucciones».
•
«Usa tu ecuación de solución para completar el enunciado de solución llenando el espacio en blanco con tu respuesta.
•
Una vez que los estudiantes hayan completado el enunciado de la solución, permítales comparar su trabajo con el de sus compañeros.
◦
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«¿Qué operaciones utilizarás para resolver este problema?».
«Escribe la solución como un enunciado».
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano bloques de base diez y discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano bloques de base diez y discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano bloques de base diez y discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones:
•
«Observa tu diagrama de cintas completado».
•
«¿Cuál es el primer (levante un dedo) número que escribiste en tu diagrama de cintas (señale el diagrama de cintas)? ¿Dónde lo escribiste?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
•
•
•
Luego, escribí ______ en la sección _____ del diagrama de cintas.
Escribí ______ en la sección _____ del diagrama de cintas.
«Explica la estrategia que utilizaste para resolver en el cuadro titulado Modelo 2.» Señale el recuadro Modelo 2. Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: ◦
Primero, yo...
◦
Luego, yo...
«¿Qué números utilizaste para escribir las ecuaciones (señale el recuadro Escribir las ecuaciones)?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
Usé _____ y ____ en la primera ecuación.
◦
Usé _____ y ____ en la segunda ecuación.
•
«¿Qué operaciones usaste para resolver el problema de dos pasos? Usa el siguiente marco de oraciones:» • Para resolver el problema, primero yo _____ y luego yo ____.
◦
«¿Dónde escribiste cada número en tu diagrama de cintas? Usa el siguiente marco de oración para cada número:»
◦
«¿Qué letra usaste para representar la incógnita? ¿Por qué? Usa el siguiente marco de oración:»
Luego, escribí ______ en la sección _____ del diagrama de cintas.
«¿Qué letra usaste para la incógnita en tu diagrama de cintas (señale el diagrama de cintas)? ¿Dónde la escribiste?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
Primero, escribí ______ en la sección _____ del diagrama de cintas.
•
• Escribí...
«¿Cuál es el tercer número (levante tres dedos) que escribiste en tu diagrama de cintas (señale el diagrama de cintas)? ¿Dónde lo has escrito?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
«Observa tu diagrama de cintas completado. Comparte con tu compañero lo que notas acerca de tu modelo». ◦
«¿Cuál es el segundo número (levante dos dedos) que escribiste en tu diagrama de cintas (señale el diagrama de cintas)? ¿Dónde lo has escrito?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
•
• Para representar la incógnita, utilicé ___ porque... •
«Explica a un compañero la estrategia que utilizaste para resolver en el recuadro titulado Modelo 2». Pida a los estudiantes que usen los siguientes marcos de oraciones: ◦
Primero, yo...
◦
Luego, yo...
•
«¿Qué ecuaciones escribiste?».
•
«¿Qué ecuaciones estimadas escribiste?».
•
«¿Cómo resolviste las ecuaciones?».
•
«¿Cuál fue tu solución al problema?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
«Observa tu diagrama de cintas completado. Comparte con tu compañero lo que notas acerca de tu modelo». ◦
«¿Qué operaciones usaste para resolver el problema de palabras de dos pasos?».
◦
«¿Dónde escribiste cada número en tu diagrama de cintas?».
◦
«¿Qué letra usaste para representar la incógnita? ¿Por qué?».
«Explica a tus compañeros la estrategia que usaste para resolver y escríbela en el recuadro llamado Modelo 2». Haga que los estudiantes usen los siguientes inicios de oraciones: ◦
Primero, yo...
◦
Luego, yo...
•
«Explica a tus compañeros qué ecuaciones y ecuaciones estimadas escribiste».
•
«Explica a tus compañeros cómo resolviste el problema».
•
«Comparte tu enunciado de solución con un compañero».
Chetachi pintará _____ cuadrados de color rosa.
«¿Qué operaciones usaste en las ecuaciones (señale el recuadro en las ecuaciones)?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
Yo _____ en la primera ecuación.
◦
Yo _____ en la segunda ecuación.
•
Repita para los cuadros Estime las soluciones y Resuelva las ecuaciones.
•
«¿Cuál fue tu solución al problema?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
Chetachi pintará los cuadrados de _____ de color rosa.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE Tenga a mano contadores para que los estudiantes los usen. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Converse sobre las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario. •
Converse sobre el problema de la historia con el grupo. ◦
«¿Cuántas jarras de limonada (señale una jarra de limonada) tiene Chetachi?».
◦
«¿Cuántas filas (señale filas moviendo una mano en filas horizontales) de vasos llenó Chetachi con cada jarra de limonada (señale una jarra de limonada)?».
◦
«¿Cuántos vasos llenó en cada fila (señale las filas moviendo una mano en filas horizontales)?».
•
Haga eco de las preguntas, animando a los estudiantes a que se refieran al problema para encontrar la respuesta haciendo que señalen.
•
Dé tiempo a los estudiantes para responder a cada pregunta antes de pasar a la siguiente pregunta en grupo.
•
Permita a los estudiantes que utilicen fichas según sea necesario para construir un modelo antes de dibujarlo en sus hojas de trabajo.
•
Haga eco de las dos últimas afirmaciones. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Deles tiempo para que escriban dos ecuaciones y completen sus enunciados de solución.
•
Revise y converse sobre sus modelos y ecuaciones en grupo.
INTERMEDIO Tenga a mano contadores para que los estudiantes los usen. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Converse sobre las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
AVANZADO Tenga a mano contadores para que los estudiantes los usen. Pida a los estudiantes que lean en parejas el problema de la historia. •
«¿Qué información tienen sobre el problema?». «Comparte la información con tus compañeros y señala dónde puedes encontrarla en el párrafo».
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Pida a los estudiantes que lean las preguntas en parejas. Anime a los estudiantes a consultar la historia para responder a las preguntas.
Lea a coro las instrucciones. Permita que los estudiantes usen las fichas que necesiten para construir un modelo antes de dibujarlo en sus hojas y escribir dos ecuaciones que representen el problema.
•
Permita que los estudiantes utilicen fichas según sea necesario para construir un modelo antes de dibujarlo en su hoja de trabajo y escribir dos ecuaciones que representen el problema.
•
Lea a coro el enunciado de la solución y pida a los estudiantes que completen los espacios en blanco.
•
Haga que los estudiantes lean en parejas y completen el enunciado de la solución.
•
Cuando los estudiantes hayan completado los enunciados de la solución, deles tiempo para revisar y conversar sobre sus modelos y ecuaciones con sus compañeros.
•
Cuando los estudiantes hayan completado los enunciados, ponga en parejas a dos grupos de compañeros y deles tiempo para revisar y conversar sobre sus modelos y ecuaciones.
•
«Comparte con tu compañero dos cosas que sepas sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo».
•
Lea a coro las dos afirmaciones que aparecen debajo del problema de la historia de una en una.
•
Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia con sus compañeros para encontrar las respuestas.
•
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga bloques de base diez, discos de valor posicional y contadores disponibles para los estudiantes. Lea y converse sobre las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga bloques de base diez, discos de valor posicional y contadores disponibles para los estudiantes.
Tenga bloques de base diez, discos de valor posicional y contadores disponibles para los estudiantes.
•
«Leamos el problema de la historia». Lea en grupo el problema de la historia dado.
•
«Dibuja (dibujo gestual) modelos para resolver». Señale el lugar en el folleto para dibujar modelos. «Este es un problema de dos pasos (levante dos dedos), así que necesitará dos partes (levante dos dedos) de un modelo (señale el lugar para dibujar modelos)».
•
Si es necesario, invite a los estudiantes a usar manipulativos para ayudar a crear sus modelos.
•
Haga eco de cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. ◦
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras)encaja mejor con el espacio en blanco (señale el espacio en blanco en el primer enunciado) para la oración?».
•
Dé tiempo a los estudiantes para completar cada espacio en blanco antes de pasar al siguiente enunciado como grupo.
•
Después de que los estudiantes hayan completado su modelo y los enunciados, revise y converse sobre los modelos y las respuestas de los estudiantes como grupo.
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•
«Leamos el problema de la historia». Lea en grupo el problema de la historia dado.
•
«Dibuja modelos y escribe ecuaciones para resolver. Recuerda que este es un problema de palabras de dos pasos cuando crees tus modelos y escribas tus ecuaciones».
•
Si es necesario, invite a los estudiantes a usar manipulativos para ayudar a crear sus modelos.
•
Lea en grupo las preguntas. Recuerde a los estudiantes que deben usar sus modelos y ecuaciones para responder a las preguntas.
•
Cuando los estudiantes hayan terminado de responder a las preguntas, deles tiempo para revisar y conversar sobre sus modelos y respuestas con sus compañeros.
•
Pida a los estudiantes que lean en parejas el problema de la historia.
•
«Dibuja modelos para resolver y escribe ecuaciones con incógnitas.»
•
Recuerde a los estudiantes que este es un problema de palabras de dos pasos. Si es necesario, invite a los estudiantes a usar materiales manipulativos para ayudar a crear sus modelos.
•
«Lee las preguntas en parejas. Utiliza tus modelos y ecuaciones para responder a las preguntas».
•
Cuando los estudiantes hayan terminado de crear y dibujar sus modelos y de responder a las preguntas, deles tiempo para revisar y conversar sobre sus modelos y respuestas con sus compañeros.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN
The zookeeper needs to feed 32 animals during her workday. She feeds 4 animals each hour. How many animals will still need to be fed after 5 hours?
Write an equation to represent the animals the zookeeper still needs to feed. Use f to represent the unknown quantity.
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Problem Solving Using the Four Operations
Tipo Contenido
32 = 4 x 5 + f or 32 – 4 x 5 = f
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas
Explain how you created the equation above. Student answers will vary but may include: I knew the total was 32, and I put it on one side; the 4 and 5 needed to be multiplied because she fed 4 animals per hour for 5 hours; I needed to add the missing number to get back to the total number of animals.
1
Los íconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Problem Solving Using the Four Operations
What does it mean to use mental math? Student answers will vary but may include: Mental math means that you don’t necessarily use the exact numbers—instead, you use numbers that are close but that are easier to add, subtract, multiply, or divide in your head.
REUTILIZABLE
• acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel.
How do you feel when a math problem asks you to use mental math to come up with a reasonable answer? Student answers will vary but may include: I am frustrated because it is easier for me to solve it by using the numbers I’m given; I like it because it saves me time and is easier to solve in my head.
Why is being able to see if an answer is reasonable important? Student answers will vary but may include: It helps me to see if my answer makes sense—if it is not reasonable, I can go back to look for where I may have made a mistake.
2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 494
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Addition
Division
Equation
Combining two or more numbers to get a sum, or total
The process of sharing or partitioning equally
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Estimate
Model
Multiplication
A reasonable guess that is close to the exact answer
A representation
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
Operations
Reasonableness
Rounding
Math processes, such as addition, subtraction, multiplication, and division
The solution to a problem makes sense and can be checked with estimation
Finding a number that is close to the original number by changing it to the closest multiple of 10, 100, 1,000, etc.
Solution
Strategy
Subtraction
The answer to a problem
A plan or way of solving a problem or finding an answer
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
Symbol
Unknown
Word Problem
A missing piece of information
A hypothetical situation and question that require mathematical knowledge, strategies, and an equation to be solved
A character used to represent a value or process
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 495
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMA Y RESTA HASTA 1,000 (MODELOS Y ECUACIONES)
Go Fish!
Student Recording Sheet Choose a match. Write or draw the match. Write how you know it matches.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar al juego ¡A pescar!
MATERIALES
Write or draw the match.
IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 conjunto de tarjetas del juego ¡A pescar! (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por grupo)
How do you know it matches?
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte suficientes conjuntos de tarjetas del juego ¡A pescar! para que los estudiantes las compartan en pequeños grupos. Los grupos no deben tener más de cuatro estudiantes. Al imprimir las tarjetas, asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada conjunto de tarjetas del juego ¡A pescar! • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la hoja de registro del estudiante, para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas resellables.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a.
El repartidor da cinco cartas a cada jugador y coloca todas las demás cartas boca abajo en un montón.
b.
El juego se mueve en el sentido de las agujas del reloj. Cada jugador elige una carta de su mano y pide a otro jugador que la empareje. Las parejas que coinciden también tienen imágenes de peces iguales. Si alguien pide a un jugador una carta que tiene en su poder, el jugador debe dársela. Si el jugador no tiene ese tipo de carta, el oponente debe «pescar» tomando una carta del montón boca abajo.
c.
Los jugadores ponen boca arriba sobre la mesa las parejas que reciben.
d.
El juego continúa hasta que todas las manos estén vacías y no haya más cartas que robar.
e.
Cada par de cartas iguales vale un punto. El jugador con más puntos es el ganador.
• Imprima una «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen. 4. Al final del juego, haga que cada jugador elija una pareja del juego para completar la hoja de registro del estudiante. Pida a los estudiantes que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus grupos.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 496
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Grocery Store Helpers
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: LOS AYUDANTES DE LA TIENDA DE COMESTIBLES
It was no secret that Darcy’s mom did not enjoy the grocery store. She didn’t complain, but Darcy could see her mom’s shoulders slump when it was time to head to the store every Sunday afternoon. One weekend, Darcy and her twin brother Derek decided to help. They rode to the store together, and Darcy instructed her mom to give them half of the list. Darcy’s mom was hesitant at first, but the twins promised to stay together for safety. Their mom agreed to meet them at the checkout in half an hour. Darcy grabbed the list and Derek grabbed a cart and off they went! Neither understood why their mom did not find this fun. It was going to be a great adventure!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Problem Solve Using the Four Operations
1.
One item on the list was strawberries. Each pint was $2. The list said to get as many pints as they wanted. Derek laughed, “No matter how many pints we buy, we will spend an even number of dollars on them!”
2.
2. Lea la historia de la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
The next item on the list was 2 dozen bran muffins. Darcy looked but only saw muffins in packs of 3. How could Darcy purchase 2 dozen muffins?
3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
Draw a model and write an equation to help Darcy figure this out.
Is Derek correct? Explain his reasoning. Response: Derek is correct. ____________________________________________________ Sample reasoning: Because the cost of strawberries is an even ____________________________________________________ number for a factor, any other factor will result in a product that is ____________________________________________________ even. Two even factors result in an even product (2 x 2 = 4). An ____________________________________________________ even and an odd factor also result in an even product (2 x 5 = 10). ____________________________________________________
1 dozen = 12 12 x 2 = 24
3.
4.
Another item on the list was juice boxes for their soccer team. Their mom said to get enough juice boxes for each of the 10 people on the team to have 2 juice boxes per game for both games on Saturday. If the juice boxes come in packs of 10, how many packs do the twins need to purchase? Use equations to show your reasoning. Response: 4 packs Sample reasoning: 10 x 2 = 20 20 x 2 = 40 40 ÷ 10 = 4 10 people x 2 juice boxes per game = 20 juice boxes per game 20 juice boxes per game x 2 games = 40 juice boxes total 40 juice boxes ÷ 10 juice boxes per pack = 4 packs
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
8 x 3 = 24 Buy 8 3-packs of muffins
Finally, the family needed enough applesauce pouches for 4 family members’ lunches for the week. One value pack had 36 pouches. How many applesauces would each family member get if they split them evenly 4 ways?
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
36 ÷ 4 = 9 OR 4 x ? = 36 → 4 x 9 = 36
36
• Pregunta 1
x or ÷ 4
9 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
◦ Grado 3: Identificar patrones aritméticos (inclusive patrones en la tabla de sumas o en la tabla de multiplicación) y explicarlos con propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales. • Pregunta 2 ◦ Grado 3: Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos se puede expresar como 5 × 7. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Usar la multiplicación y división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucran grupos iguales, matrizs y cantidades medidas, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema. • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, encontrar 32 ÷ 8 al hallar el número que hace 32 cuando se multiplica por 8.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Problem Solve Using the Four Operations
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: HORA DE FESTEJAR
Party Time It’s time for your class party. Your teacher has decided to allow you and your classmates to plan the party. Your party must include the following items: ● ● ● ● ●
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
Party Supplies (decorations, hats, etc.) Food (at least two different types) Drinks (at least two different types) Utensils Activities
You will have a budget of $5 per student. Make sure that you don’t spend more than you have. Use a local grocery ad, or search the internet to find prices for the items you need.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Use the table on the next page to keep track of what you’ve spent and how much you have left. Create a poster or presentation to share your idea with the class.
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar en sus diarios del estudiante las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
Problem Solve Using the Four Operations
Understanding
Computation
Reasoning
Number of Students
Product
Total Budget × $5
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
I te m
Item Cost
# of Items Needed
Total Cost
1
RÚBRICA
498
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Budget Left
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
John Pierpont Morgan
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Businessman
CONEXIONES CON CARRERAS: J.P. MORGAN
John Pierpont Morgan (known as J.P.), born in 1837, was one of the wealthiest businessmen in the world. His company JP Morgan Chase remains powerful today.
J.P. Morgan Businessman
During high school, his family moved to London and he was sent to boarding school in Switzerland. There, he developed a love of math. After graduation, he moved back to NYC and began to make big profits in his new banking business. He found sellers with no buyers and bought their products. He then found buyers and sold products for huge profits. He used math to problem-solve how to make money.
Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
1
PRESENTACIÓN DE J.P. MORGAN
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de John Pierpont (J.P). Morgan, un hombre de negocios. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• presentación de diapositivas de J.P. Morgan (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y debate. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación e invite a un estudiante a leer la biografía de J.P. Morgan. 2. Organice una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo J.P. Morgan?». b. «Pensando en lo que ha conseguido, ¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utilizaba J.P. Morgan la creatividad, la innovación y la resolución de problemas?».
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Problem Solve Using the Four Operations
My Data Set
Collect data involving the prices of items in dollars, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
1.
What does your data set represent?
2.
What is a two-step word problem you can write involving prices from your data set?
3.
Write an equation or equations to solve the word problem you wrote. What is the solution?
4.
How did you find the answer to the word problem you wrote?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repase la resolución de problemas con las cuatro operaciones y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«Tres amigos comparten 2 conos de nieve grandes. Si dividen la cuenta en partes iguales, ¿cuánto paga cada amigo?». $4 cada uno
b.
«Una familia compra 2 conos de nieve pequeños con nata montada, 1 cono de nieve grande y 1 cono de nieve gigante. ¿Cuánto gasta la familia?». $23
c.
«Kiko compra 1 cono de nieve grande con crema de malvavisco y 1 cono de nieve pequeño con crema batida. Paga con un billete de 20 $. ¿Cuánto cambio recibe Kiko?». $8
d.
«Cailin gasta 16 $ en 1 cono de nieve gigante con judías adzuki y otros 2 conos de nieve sin cobertura. ¿De qué tamaño eran los 2 conos de nieve sin cobertura?». Cailin también compró dos conos de nieve medianos.
e.
«La Sra. Seppi compra 1 cono de nieve mediano con un topping y 2 conos de nieve grandes sin aderezos. Gasta un total de $18. ¿Cuál es el costo del aderezo que compró la Sra. Seppi? Escribe una ecuación para hallar el costo del aderezo. Utiliza la letra t en tu ecuación para mostrar el costo del aderezo». El aderezo costó $2; 4 + t + 12 = 18.
f.
«Un cliente compra 3 conos de nieve pequeños y 1 cono de nieve más de un tamaño diferente. El cliente paga con un billete de 20 $ y recibe 5 $ de cambio. ¿Cuál es el costo del cuarto cono de nieve que compró el cliente? Escribe una ecuación para hallar el costo del cuarto cono de nieve. Usa la letra c en tu ecuación para mostrar el costo del cuarto cono de nieve». El costo del cuarto cono de nieve es $6; (3 × 3) + c = 15.
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías incluye este conjunto de datos?».
d.
«¿Cuál es tu sabor favorito de cono de nieve?».
e.
«¿Qué crees que sería un buen aderezo para un cono de nieve?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE III
1. Entregue el «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
500
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Problem Solve Using the Four Operations How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Solve two-step word problems using the four operations.
Represent these problems using equations with a letter standing for the unknown quantity.
Assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies including rounding.
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Notes and Feedback
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante) 1
Problem Solve Using the Four Operations
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Solve one-step contextual problems involving amounts less than one dollar including quarters, dimes, nickels, and pennies using the ¢ symbol appropriately. Solve contextual problems involving whole number dollar amounts up to $1,000 using the $ symbol appropriately.
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
2
Problem Solve Using the Four Operations
Mathematical Practice
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Notes and Feedback
❏ ❏ ❏
PREPARACIÓN
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR
Problem Solve Using the Four Operations
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante)
Standards
Questions
Solve two-step word problems using the four operations. Represent these problems using equations with a letter standing for the unknown quantity. Assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies including rounding.
• 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
• Imprima un «Mapa de calor» por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un mapa de calor junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Problem Solve Using the Four Operations
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Solve two-step word problems using the four operations. Represent these problems using equations with a letter standing for the unknown quantity. Assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies including rounding.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
For each problem, draw a model that represents it, write an equation, estimate the solution, and then solve. Record the solution as a statement that answers the question.
1.
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN
Kai goes to the pet store for supplies for his new puppy. He buys 5 toys for $7 each and a fancy food dish for $25. How much does Kai spend on supplies?
Los estudiantes representan y resuelven problemas de dos pasos con las cuatro operaciones, con una letra que representa la cantidad desconocida.
Draw a model to represent the problem. Models will vary.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) Equation(s):
Estimate:
5×7=t t + 25 = m
5→5 7 → 10 5 × 10 = 50 50 + 25 = 75
• 1 conjunto de tarjetas de escenario (por pareja)
Solve:
• 1 tapete de trabajo para la resolución de problemas (por estudiante)
5 × 7 = 35 35 + 25 60
• 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 protector de hojas (por estudiante)
Write a solution sentence.
• 3 bolsas de un cuarto de galón resellables (por pareja)(por pareja)
Kai spent $60 on supplies for his puppy.
1
• manipulativos (por pareja) ◦ bloques de base diez
Problem Solve Using the Four Operations
◦ fichas de dos colores
PREPARACIÓN 2.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar la actividad.
Becca’s family pays her every time she mows their lawn. Her parents paid her $72 for mowing their lawn 8 times. Becca’s nana agreed to pay twice as much as her parents every time she mowed her lawn. How much money will Becca earn if she mows her Nana’s lawn?
• Imprima un conjunto de tarjetas de escenario para cada pareja y sepárelas por partes. (Véase el título en la parte superior de cada página). Recorte las tarjetas y coloque cada conjunto en una bolsa resellable etiquetada con la parte correspondiente.
Draw a model to represent the problem. Becca’s Parents’ Payments
Becca’s Nana’s Payment
• Imprima el tapete de trabajo para la resolución de problemas para cada estudiante en cartulina para mayor durabilidad y colóquela en un protector de hojas. Equation(s):
Estimate:
72 ÷ 8 = m
72 → 70 8→7 70 ÷ 7 = 10
2×m=n
Solve:
• Imprima la «Lista de verificación para el maestro».
72 ÷ 8 = 9
• Reúna los manipulativos y colóquelos en un lugar central para que los estudiantes tengan acceso a ellos.
2 × 9 = 18
10 × 2 = 20
• Prepare un marcador borrable para cada estudiante. • Imprima una «Evaluación de control» para cada estudiante.
Write a solution sentence. Becca will earn $18 if she mows her nana’s lawn.
2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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503
1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 1) 1. Repase la resolución de problemas de varios pasos formulando las siguientes preguntas: a.
«¿Cuáles son las cuatro operaciones?». Suma, resta, multiplicación y división
b.
«En tus propias palabras, ¿cómo describirías cada operación?». Las respuestas pueden variar. Cuando sumamos, estamos juntando cantidades. Cuando restamos, separamos cantidades o hallamos la diferencia entre ellas. Al multiplicar, combinamos grupos iguales. Cuando dividimos, estamos separando grupos iguales.
c.
d.
e.
«¿Cuáles son algunas de las formas en que podemos modelar problemas?». Las respuestas pueden variar. Podemos crear un diagrama para mostrar lo que sucede en el problema. Podemos usar manipulativos como fichas o bloques de base diez para mostrar cada parte del problema. «¿Qué recuerdas sobre escribir ecuaciones para representar problemas?». Las respuestas pueden variar. Podemos usar una letra para representar el valor desconocido. Puedo escribir una ecuación para mostrar dos pasos o puedo escribir dos ecuaciones diferentes. La operación que utilizo en una ecuación representa lo que sucede en el problema. «¿Cómo puede ayudar la estimación al resolver problemas?». Las respuestas pueden variar. Puedo redondear o usar un número más fácil que se acerque al número original para estimar cuál será la respuesta. Luego, una vez que resuelva el problema, puedo compararlo con mi estimación para determinar si la respuesta es razonable.
5. Pida a los estudiantes que conversen sobren estrategias para resolver problemas, permitiéndoles compartir sus ideas con la clase. A continuación, haga la siguiente pregunta: a.
6. Distribuya las tarjetas de escenario de la Parte I a cada pareja de estudiantes y tenga los manipulativos disponibles para el uso de los estudiantes. 7. Diga a los estudiantes que todas las tarjetas de escenario de la Parte I están relacionadas con cosas que le sucedieron a la familia de Kira mientras conducía a través del país en unas vacaciones familiares. 8. Pida a los estudiantes que busquen la tarjeta del escenario 1 y que la sigan mientras usted lee el problema en voz alta: «Kira y su familia están atravesando el país en coche de vacaciones. El primer día, condujeron 375 millas. El segundo día, recorrieron 224 millas. Al final del tercer día, habían recorrido 888 millas. ¿Cuántas millas condujo la familia de Kira el tercer día?». 9. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué te pide la pregunta?». Cuántos kilómetros recorrieron Kira y su familia el tercer día.
b.
«¿Qué información te da el problema?». La familia de Kira condujo 375 millas el primer día, 224 millas el segundo día y un total de 888 millas al final del tercer día.
c.
«¿Qué información falta?». ¿Cuántas millas condujo la familia de Kira el tercer día?
d.
«¿Cómo podrías modelar lo que ocurre en el problema con bloques de base diez?». Las respuestas pueden variar. Podríamos usar bloques de base diez para modelar 375, que es el número de millas que la familia de Kira condujo el primer día. Luego podríamos usar bloques de base diez para modelar 224, el número de millas que la familia de Kira condujo el segundo día. Luego podríamos combinar los bloques de base diez para hallar la suma de 375 y 224. Por último, podríamos añadir bloques de base diez hasta llegar a 888, que es el número de millas que recorrieron al final del tercer día. La cantidad de bloques que sumemos representará la distancia que recorrieron el tercer día.
e.
«¿Hay alguna otra forma de modelar lo que ocurre en el problema?». Podríamos hacer un diagrama. Sabemos que la familia de Kira viajó durante 3 días, así que podemos dividir la parte inferior del diagrama en 3 partes. Sabemos que el número total de millas que la familia de Kira viajó en 3 días es 888 millas, así que pondríamos eso en la parte superior. Sabemos que el primer día recorrieron 560 km, así que los 560 km irían en la primera parte del diagrama. Sabemos que viajaron 224 millas el segundo día, así que 224 irían en la segunda parte del diagrama. No sabemos cuántas millas recorrieron el tercer día, así que escribiríamos una m ahí para mostrar que no sabemos cuántas millas recorrieron ese día. Para resolverlo, podemos sumar 375 + 224 y restar la suma del número total de millas, que es 888. La diferencia es la solución y el valor de m.
2. Entregue a cada estudiante un tapete de trabajo para la resolución de problemas y un marcador borrable. 3. Explique que necesitan usar letras para mostrar el valor desconocido en sus ecuaciones, y pídales que escriban sus respuestas a las siguientes preguntas en sus tapetes de trabajo para ayudarles a practicar la escritura de ecuaciones con una letra: a.
«¿Qué letra podrías usar para representar galletas?». c
b.
«¿Qué letra podrías usar para representar el número total de flores?». t o f
c.
«¿Qué expresión podrías usar para representar seis menos que un número?». n - 6
d.
«¿Qué expresión podría representar 4 veces un número?». 4 × n
e.
«¿Qué ecuación podría representar 7 más que un número es 16?». n + 7 = 16
f.
«¿Qué ecuación podría representar 3 veces un número es igual a 18?». 3 × n = 18
4. Asigne a cada estudiante un compañero.
504
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 504
«¿Qué es importante saber a la hora de resolver problemas escritos?». Las respuestas pueden variar. Es importante saber qué te pide la pregunta, qué información te da el problema y qué información falta. También necesitamos saber qué operaciones representan lo que está sucediendo en el problema.
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
10. Pida a los estudiantes que construyan o dibujen un modelo del problema y, cuando hayan terminado, pídales que compartan sus modelos con sus compañeros.
15. Pida a los estudiantes que escriban la solución y el enunciado de la solución en sus tapetes de trabajo para la resolución de problemas.
11. Elija a una pareja de estudiantes para que compartan sus modelos con la clase.
16. Pida a los estudiantes que resuelvan los problemas restantes. Primero deben dibujar un modelo del problema en sus tapetes de trabajo para resolución de problemas, escribir la(s) ecuación(es) con una letra para la incógnita cuando corresponda, estimar la solución, resolver y escribir un enunciado de la solución. Si es necesario, los estudiantes pueden construir un modelo físico del problema con manipulativos antes de dibujar un modelo.
12. Si los estudiantes construyeron un modelo con manipulativos, dígales que utilicen sus tapetes de trabajo y marcadores de borrado para dibujar sus modelos. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Este problema tiene un paso o más de un paso para llegar a la solución?». Tiene más de 1 paso.
b.
«Basándote en tu modelo, ¿qué operaciones necesitas utilizar para resolver este problema?». Primero, tenemos que encontrar el número total de millas que la familia de Kira viajó durante los 2 primeros días. Como necesitamos hallar la cantidad combinada, tenemos que sumarlos. Luego tenemos que encontrar la diferencia entre el número total de millas y el número de millas recorridas durante los 2 primeros días, por lo que necesitamos restar esas cantidades.
c.
d.
«Al escribir la ecuación, ¿qué puedes utilizar para representar la información desconocida en el problema?». Podemos usar una letra. Yo usaría la letra m para representar el número de millas. «¿Qué ecuaciones representan este problema?». 375 + 224 = 599 y 888 - 599 = m o 375 + 224 + m = 888
13. Indique a los estudiantes que escriban la(s) ecuación(es) que incluye(n) una variable para la incógnita en sus tapetes de trabajo y, a continuación, haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo puedes encontrar una respuesta razonable?». Podríamos estimar para ver si nuestra respuesta tiene sentido.
b.
«Explica cómo podrías estimar la solución a este problema». Redondearía 375 a 400 y 224 a 200. Encontraría la suma de 400 + 200 = 600. A continuación, redondearía 888 a 900. Luego restaría 600 de 900.
c.
«¿Qué ecuaciones representan la estimación de este problema?». 400 + 200 = 600 y luego 900 - 600 = 300
14. Indique a los estudiantes que escriban las ecuaciones estimadas en el tapete de trabajo para la resolución de problemas y, a continuación, pídales que trabajen para resolver el problema. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es la solución de este problema?». 289
b.
«¿Cómo sabes que esta respuesta es razonable?». Las respuestas pueden variar: 289 se acerca a nuestra estimación de 300.
c.
«¿Cuál es el enunciado de la solución de este problema?». La familia de Kira condujo 289 millas el tercer día.
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17. Compruebe la exactitud, corrija cualquier concepto erróneo y anime a los estudiantes a explicar cómo resolvieron los problemas. 18. Pida a los estudiantes que expliquen a sus compañeros cómo resolvieron cada problema. 19. Cuando los estudiantes hayan completado todos los escenarios, recoja los materiales. PARTE II: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 2)
1. Asigne a cada estudiante un compañero. 2. Distribuya las tarjetas de escenarios de la Parte II a cada pareja de estudiantes y tenga los manipulativos disponibles para uso de los estudiantes. Diga a los estudiantes que las tarjetas de escenario hipotético de la Parte II están relacionadas con cosas que sucedieron mientras la clase del Sr. Valdez recaudaba fondos para un hospital infantil local. 3. Pida a los estudiantes que busquen la tarjeta del escenario 1 y que la sigan mientras usted lee el problema en voz alta: «La clase del Sr. Valdez estaba recaudando fondos para el hospital infantil local vendiendo artesanías. En la primera semana de su venta, ganaron $219. En la segunda semana, ganaron $178. En la última semana, ganaron $422. ¿Cuánto dinero más ganaron en la última semana que en las dos primeras semanas juntas?».
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 4. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué sabes?». Sabemos que hubo 3 semanas de ventas. Hicieron $219 la primera semana, $178 la segunda semana y $422 la tercera semana. b. «¿Qué quieres saber?». Queremos encontrar la diferencia entre las 2 primeras semanas y la última semana. c. «¿Qué información necesitas?». Necesitamos saber cuánto ganaron en las 2 primeras semanas antes de poder hallar la diferencia entre esa cantidad y la semana final. d. «¿Cómo podrías modelizar lo que ocurre en el problema?». Las respuestas pueden variar. Podría hacer un diagrama que compare las cantidades de las 2 primeras semanas con la cantidad de la última semana. La diferencia entre las barras representaría mi valor desconocido. e. «¿Qué manipulativos podrías utilizar que te ayudaran a visualizar las matemáticas en el problema?». Las respuestas pueden variar. Podría usar bloques de base diez para modelar cada parte del problema. 5. Pida a los estudiantes que construyan o dibujen un modelo del problema y, cuando hayan terminado, pídales que compartan sus modelos con sus compañeros. 6. Elija a una pareja de estudiantes para que compartan sus modelos con la clase. 7. Si los estudiantes construyeron un modelo con manipulativos, dígales que utilicen sus tapetes de trabajo y marcadores de borrado en seco para dibujar sus modelos. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Este problema tiene un paso o más de un paso para llegar a la solución?». Tiene más de 1 paso.
b.
«Basándote en tu modelo, ¿qué operaciones necesitas utilizar para resolver este problema?». En primer lugar, tenemos que hallar la cantidad total recaudada durante las 2 primeras semanas sumando las cantidades. A continuación, tenemos que hallar la diferencia entre esa cantidad y la cantidad recaudada durante la última semana. Podemos hallar la diferencia restando.
c.
«Al escribir la ecuación, ¿qué puedes utilizar para representar la información desconocida en el problema?». Podemos utilizar una letra. Yo usaría la letra r para representar la cantidad de dinero recaudada.
d.
«¿Qué ecuaciones representan este problema?». 219 + 178 = 397 y 422 - 397 = r 422 - (219 + 178) = r
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8. Indique a los estudiantes que escriban la(s) ecuación(es) que incluye(n) una variable para la incógnita en sus tapetes de trabajo para la resolución de problemas y, a continuación, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo puedes encontrar una respuesta razonable?». Podríamos estimar para ver si nuestra respuesta tiene sentido.
b.
«Explica cómo podrías estimar la solución a este problema». Redondearía 219 a 220 y 178 a 180. Puedo sumar mentalmente 220 y 180 y saber que el total es de 400 aproximadamente. Luego puedo restar 422 - 400 para estimar que la diferencia es aproximadamente 22.
c.
«¿Qué ecuaciones representan la estimación de este problema?». 220 + 180 = 400 y luego 422 - 400 = 22
9. Pida a los estudiantes que escriban las ecuaciones estimadas en sus tapetes de trabajo y luego indíqueles que trabajen para resolver el problema. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es la solución de este problema?». 25
b.
«¿Cómo sabes que esta respuesta es razonable?». Las respuestas pueden variar. Creo que es razonable porque 25 está cerca de nuestra estimación de 22.
c.
«¿Cuál es el enunciado de la solución de este problema?». La clase del Sr. Valdez recaudó $25 más en la última semana que en las primeras 2 semanas juntas.
10. Pida a los estudiantes que escriban la solución y el enunciado de la solución en sus tapetes de trabajo para resolución de problemas. 11. Pida a los estudiantes que resuelvan los problemas restantes. Primero deben dibujar un modelo del problema en sus tapetes de trabajo de resolución de problemas, escribir la(s) ecuación(es) con una letra para la incógnita cuando corresponda, estimar la solución, resolver y escribir un enunciado de la solución. Si es necesario, los estudiantes pueden construir un modelo físico del problema con manipulativos antes de dibujar un modelo. 12. Compruebe la exactitud, corrija cualquier concepto erróneo y anime a los estudiantes a explicar cómo resolvieron los problemas. 13. Pida a los estudiantes que expliquen a sus compañeros cómo resolvieron cada problema. 14. Cuando los estudiantes hayan completado todos los escenarios, recoja los materiales.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO PARTE III: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (PARTE 3) 1. Asigne a cada estudiante un compañero. 2. Distribuya las tarjetas de escenarios de la Parte III a cada pareja y tenga los manipulativos disponibles para uso de los estudiantes. Diga a los estudiantes que las tarjetas de escenario de la Parte III están relacionadas con cosas que sucedieron en la tienda de comestibles Gigi. 3. Pida a los estudiantes que busquen la tarjeta de escenario 1 y la sigan mientras usted lee el problema en voz alta: «La Sra. Cardone fue a la tienda de comestibles Gigi. Pensaba comprar 24 botellas de limonada. Cada botella de limonada costaba $3. Entonces vio una caja de 24 botellas de limonada por $60. ¿Cuánto dinero le costaría a la Sra. Cardone? ¿Cuánto dinero ahorraría la Sra. Cardone si comprara una caja de limonada en lugar de 24 botellas individuales?». 4. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué sabes?». Sabemos que la Sra. Cardone quería 24 botellas de limonada. Sabemos que una caja de limonada contiene 24 botellas. Sabemos que una botella individual de limonada cuesta $3 y que una caja de 24 botellas de limonada cuesta $60. b. «¿Qué quieres saber?». Queremos saber cuánto dinero se ahorraría la Sra. Cardone si comprara una caja de limonada en lugar de 24 botellas individuales. c. «¿Qué información necesitas?». Necesitamos saber cuánto cuesta comprar 24 botellas individuales de limonada. Necesitamos saber la diferencia entre el costo de 24 botellas individuales de limonada y el costo de una caja de limonada. d. «¿Cómo podrías modelizar lo que ocurre en el problema?». Las respuestas pueden variar. Podríamos utilizar fichas de colores y hacer que cada ficha represente 1 dólar. Podríamos modelar el costo de las botellas individuales con el lado amarillo de las fichas de colores. Podríamos utilizar el lado rojo de las fichas de colores para modelar el costo de la caja de limonada. Podríamos emparejar las diferentes fichas de colores, y las fichas amarillas sobrantes nos mostrarían la diferencia. Nos mostrarían los dólares extra gastados al comprar las botellas individuales de limonada. Otra opción sería utilizar bloques de base diez. 5. Pida a los estudiantes que construyan o dibujen un modelo del problema y, cuando hayan terminado, pídales que compartan sus modelos con sus compañeros. 6. Elija a una pareja de estudiantes para que compartan sus modelos con la clase. 7. Si los estudiantes construyeron un modelo con manipulativos, dígales que utilicen sus tapetes de trabajo y marcadores de borrado para dibujar sus modelos. Haga las siguientes preguntas:
c. «Al escribir la ecuación, ¿qué puedes usar para representar la información desconocida en el problema?». Podemos usar una letra. Yo usaría la letra s para representar la cantidad de dinero ahorrada. d. «¿Qué ecuaciones representan este problema?». 24 × 3 = 72 y 72 - 60 = s o 24 × 3 - 60 = s 8. Indique a los estudiantes que escriban la(s) ecuación(es) que incluye(n) una variable para la incógnita en sus tapetes de trabajo para la resolución de problemas y, a continuación, haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo puedes encontrar una respuesta razonable?». Podríamos estimar para ver si nuestra respuesta tiene sentido. b. «Explica cómo podrías estimar la solución a este problema». Sé que 24 está cerca de 25, y que 25 por 3 es 75. Puedo restar mentalmente 60 de 75 y sé que la diferencia es aproximadamente 15. c. «¿Qué ecuaciones representan la estimación de este problema?». 25 × 3 = 75 y luego 75 60 = 15 9. Pídales que escriban las ecuaciones estimadas en sus tapetes de trabajo para la resolución de problemas y, a continuación, pídales que trabajen para resolver el problema. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la solución de este problema?». 12 b. «¿Cómo sabes que esta respuesta es razonable?». Las respuestas pueden variar. Creo que es razonable porque 12 está cerca de nuestra estimación de 15. c. «¿Cuál es el enunciado de la solución de este problema?». La Sra. Cardone ahorraría $12 comprando la caja en lugar de 24 botellas individuales de limonada. 10. Pida a los estudiantes que escriban la solución y el enunciado de la solución en sus tapetes de trabajo. 11. Pida que resuelvan los problemas restantes. Primero deben dibujar un modelo del problema en sus tapetes de trabajo, escribir la(s) ecuación(es) usando una letra para la incógnita cuando sea apropiado, estimar la solución, resolver y escribir un enunciado de la solución. Si es necesario, pueden construir un modelo físico del problema con manipulativos antes de dibujar un modelo. 12. Compruebe la exactitud, corrija cualquier concepto erróneo y anime a los estudiantes a explicar cómo resolvieron los problemas. 13. Pida a los estudiantes que expliquen a sus compañeros cómo resolvieron cada problema.
a. «¿Este problema tiene un paso o más de un paso para llegar a la solución?». Tiene más de 1 paso.
14. Cuando hayan completado todas las situaciones, recoja los materiales.
b. «Basándote en tu modelo, ¿qué operaciones necesitas utilizar para resolver este problema?». Primero, tenemos que hallar el costo total de 24 botellas individuales multiplicando 24 por $3. Luego podemos hallar la diferencia entre ese costo y el costo de la caja, que es de $60. Podemos hallar la diferencia restando.
15. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la evaluación de control individualmente.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Problem Solve Using the Four Operations
CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
A Hawaiian Treat
MATEMÁTICAS DE HOY: UNA DELICIA HAWAIANA DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
1.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita a los estudiantes ver la imagen. Explique brevemente que, en muchas partes del mundo, el hielo raspado y los conos de nieve son golosinas populares para el clima cálido. Los primeros orígenes conocidos se sitúan en China, en el siglo VII. Los inmigrantes japoneses trajeron el hielo raspado a Hawái cuando vinieron a trabajar en las plantaciones de azúcar. Aunque acabaron abandonando las plantaciones para dedicarse a otros trabajos, el hielo raspado se convirtió en uno de los productos favoritos en todo Hawái. 2. Conversación: a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
Two shaved ice stands are competing to see who makes the most in sales today. At the first stand there was a line of seven people who each paid $3 for their shaved ice. The second stand has made $25 already today. How much more has the stand with the most sales made today, so far? 7 × $3 = $21 $25 – $21 = $4 The second stand has made $4 more than the first stand so far today.
2.
A shaved ice stand had 15 flavors to offer its customers; however, six of the flavors are out this morning. If you make one shaved ice for each flavor, and each serving requires 6 pumps, how many total pumps will you use? 15 – 6 = 9 available flavors 9 × 6 = 54 pumps
3.
Daichi earned $2 for every shaved ice he sold. During a festival the stand sold 50 shaved ices. If Daichi sold all but 10 of those, how much money did he make? 50 – 10 = 40 sold 40 × $2 = $80 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
b. «Un grupo de cinco amigos compró hielo raspado y cada uno eligió sabores diferentes. Si tres amigos compraron tres sabores de helado y dos amigos compraron dos sabores de helado, ¿cuántos sabores compraron en total?». 13 sabores c. «Un heladero puede preparar 6 helados en un minuto. Si preparó 24 helados, ¿cuánto tardó?». 4 minutos 3. Los estudiantes deben completar la hoja del estudiante de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Problem Solve Using the Four Operations
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Your teacher wants you to create an outdoor game that helps students review problem solving using the four math operations. The game should be exciting and challenging.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora que sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESOS
• un «Folleto del estudiante» «Crea el tuyo» (por estudiante) • rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Problem Solve Using the Four Operations
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un folleto «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch out your game here or, using materials, build your game.
2. Déles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Teach your classmates the game you created, and let them play during a center rotation.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Problem Solve Using the Four Operations
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Problem Solve Using the Four Operations Choose one or more extension activities from the table below. Vocabulary Connection
Flash Card Fun
Home Connection
Family Math
Create your own flash cards using the Picture Vocabulary. Have your partner guess each word based on its definition.
Make a list of all the ways you and your family use addition, subtraction, multiplication, and division. Share the list with a partner. Who has more examples?
Career Connection
Technology Connection
Earn a Profit
Read the Career Connections about J.P. Morgan and how he used math to earn a profit. Create your own math problem to show how you could earn a profit in business. Share your problem with a partner. Reading Connection
Baking Cupcakes
Read the Math Story about A&M Cupcakes, Crafts, Sweets, and Goodies … Oh My! Use the table in question 9 to write a problem that requires more than one operation. Trade problems with a partner, estimate, and then solve.
Penguin Party
Play the Interactive Practice game, Penguin Party. With a partner, choose two problems, and create models to represent them. Explain your model to your partner. Data Connection
Snow Cone Stand
Create your own snow cone stand menu with different options and prices similar to the one in the Data Science. Ask someone to place a pretend order, and calculate the total amount owed.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Déles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
MEDICIÓN Y DATOS
ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. • Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medida del área. a. S e dice que un cuadrado de 1 unidad de lado, llamado «cuadrado unidad», tiene «una unidad cuadrada» de área, y puede utilizarse para medir el área. b. U na figura plana que puede cubrirse sin huecos ni superposiciones con n cuadrados unitarios se dice que tiene un área de n unidades cuadradas. • Medir áreas al contar cuadrados unitarios (cm cuadrados, m cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 con estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
Los estudiantes exploran y aplican habilidades de medición con diversas herramientas. • Los estudiantes evalúan diferentes herramientas de medición para determinar la más adecuada para tareas específicas. • Utilizan un modelo visual de una regla para medir objetos tanto en pulgadas como en centímetros. • Trabajando en parejas, los estudiantes miden la longitud de sus zapatos con una regla, registrando las medidas en ambas unidades. • La actividad tiene como objetivo evaluar la capacidad de los estudiantes para seleccionar y utilizar eficazmente las herramientas de medida adecuadas. CAPTAR INTERÉS: EMBALDOSAR EL PISO Los estudiantes explorarán el concepto de área determinando cuántas baldosas cuadradas se necesitan para cubrir un patio rectangular. • Los estudiantes trabajan en parejas para calcular el área de un espacio rectangular con unidades cuadradas no superpuestas. • Utilizan cubos centimétricos o centímetros cuadrados impresos para representar baldosas y cubrir un rectángulo en su folleto del estudiante. • La actividad anima a los estudiantes a conversar sobre estrategias para disponer las baldosas sin huecos ni superposiciones y a considerar aspectos prácticos como la compra de baldosas adicionales. • Como ampliación, los estudiantes pueden diseñar un suelo con diferentes dimensiones y calcular el área con sus herramientas.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: RECONOCER LAS LONGITUDES DE LA UNIDAD Y EL ÁREA CON FICHAS CUADRADAS DE LAS FIGURAS PLANAS Los estudiantes exploran el concepto de área con baldosas cuadradas para medir y crear cubiertas de libros. • Los estudiantes trabajan en parejas para medir el área de las cubiertas de libros con baldosas cuadradas, registrando sus hallazgos en sus diarios del estudiante. • Rotan por las estaciones, cada una representando un libro diferente, para practicar el embaldosado y el cálculo del área sin huecos ni superposiciones. • Después de medir, los estudiantes crean y decoran cubiertas de libros con cartulina, aplicando sus conocimientos sobre el área. • La lección concluye con una charla de matemáticas para conversar sobre las observaciones y estrategias, seguida de un boleto de salida para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: CONTAR UNIDADES CUADRADAS Los estudiantes exploran el concepto de área contando cuadrados unitarios para hallar las áreas de varias formas. • Los estudiantes trabajan en parejas para usar fichas cuadradas para recrear formas y determinar sus áreas contando los cuadrados unitarios. • Cada pareja rota por diferentes estaciones, usando tarjetas de tareas y tarjetas de estación para guiar su exploración y registrar los hallazgos en sus diarios del estudiante. • La actividad anima a los estudiantes a debatir y compartir estrategias, mejorando su comprensión de la medición del área a través de la práctica. • Los estudiantes completan un boleto de salida para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para reflexionar sobre su aprendizaje y sus observaciones.
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GRADO 3: ÁREADEL EN ÁMBITO>> UNIDADES <<GRADO>> CUADRADAS <<NOMBRE
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes utilizan fichas cuadradas para medir el área de las FICHAS figuras colocando en cuadrados unitarios. CUADRADASellas Aprenden que cada cuadrado representa una unidad cuadrada y que el área puede determinarse contando estos cuadrados. Mediante la exploración práctica, los estudiantes reconocen que el área es un atributo de las figuras planas.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo reconocer el área como un atributo de una figura plana. • Puedo cubrir un espacio bidimensional usando cuadrados unitarios del mismo tamaño (cuadrados con una longitud lateral de una unidad). • Puedo contar cuadrados unitarios para determinar el área. • Puedo usar la multiplicación para determinar el área de una figura rectangular. • Puedo usar la suma para determinar el área de una figura bidimensional.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo es el área un atributo de una figura plana?». • «¿Cómo pueden utilizarse los cuadrados unitarios para cubrir un espacio bidimensional?». • «¿Cómo puedo determinar el número de unidades cuadradas necesarias para cubrir un espacio bidimensional?». • «¿Qué operaciones puedo utilizar para determinar el área de una figura bidimensional?». • «¿Qué tipo de cuadrados unitarios pueden utilizarse para medir el área?».
• Puedo medir con unidades métricas, estimación de medidas o cuadrados improvisados.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. • Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medida del área. a.
b.
Se dice que un cuadrado de 1 unidad de lado, llamado «cuadrado unidad», tiene «una unidad cuadrada» de área, y puede utilizarse para medir el área. Se dice que una figura plana que puede ser cubierta sin huecos ni superposiciones por n cuadrados unitarios tiene un área de n unidades cuadradas.
• Medir áreas al contar cuadrados unitarios (cm cuadrados, m cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).
CONOCIMIENTO PREVIO Los estudiantes de primer grado comienzan a medir longitudes usando unidades no estándar. En segundo grado continúan con la medición de longitudes con herramientas apropiadas como reglas, varas de medir, metros y cintas métricas. El tercer grado se centra en la medición del área, cultivando una comprensión conceptual de la misma. El uso de modelos de área para medir unidades cuadradas proporciona una correlación directa con la multiplicación y las matrices.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS • Al medir, se confunden las propiedades del área y el perímetro.
• Es posible que los estudiantes no cubran/construyan el área completa sin espacios ni superposiciones. • El área se malinterpreta como la longitud de una línea en lugar del tamaño de una superficie. • Los estudiantes pueden tener dificultades para entender que el área se cuenta en unidades cuadradas.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes trabajarán con figuras planas, cubriendo formas rectangulares con mosaicos cuadrados (unidades) para desarrollar el concepto de que el área es una medida para cubrir una superficie dada sin huecos ni superposiciones y es un atributo de las figuras planas. Esto inicia el desarrollo de «unidades cuadradas» para reconocer, comprender y aplicar el concepto de medida de área. Los estudiantes continúan su comprensión contando los cuadrados unitarios para proporcionar medidas precisas. TÉRMINOS CLAVE • área: una medida de un espacio dentro de las líneas limítrofes; se mide en unidades cuadradas • modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados
• atributo: una característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad • columna: objetos que están alineados unos encima y otros debajo; una disposición vertical de objetos • dimensión: algo medible (como la longitud, el ancho y la altura) • hueco: espacio, distancia abierta entre dos medidas • medida: la cantidad de algo establecida al medir con herramientas • multiplicación: forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando matrices • superposición: parte que se extiende y cubre parcialmente a otra • figura plana: figuras cerradas con líneas rectas o curvas; también llamadas formas bidimensionales • fila: objetos que están alineados uno al lado del otro; un matriz horizontal de objetos • unidad cuadrada: el espacio cubierto al crear un cuadrado con cada lado de 1 unidad; usado para medir área • unidad cuadrada: un solo cuadrado usado para medir área
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran el concepto de área mediante el teselado de figuras planas con cuadrados unitarios y trabajan en situaciones como la medición de tapas de libros y el conteo de las áreas de diferentes formas. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes relacionan el concepto de cuadrados unitarios con operaciones matemáticas, comprendiendo cómo se puede utilizar el conteo repetido o la multiplicación para determinar el área total. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes conversan sobre diferentes métodos para contar el área, justifican por qué los cuadrados unitarios deben colocarse sin huecos ni superposiciones, y comparan sus estrategias con las de sus compañeros. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes utilizan baldosas cuadradas, papel cuadriculado y manipulativos para cubrir físicamente formas y demostrar su comprensión de la medición de áreas. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes eligen y utilizan herramientas tales como marcadores de borrado en seco, reglas y manipulativos para medir y registrar el área con precisión, asegurándose de que sus modelos reflejen los principios de medición del mundo real. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes alinean cuidadosamente los cuadrados unitarios, etiquetan las medidas correctamente y se aseguran de que sus modelos reflejan con precisión el espacio que se está midiendo.
• matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en formas de mosaico, como filas y columnas iguales que forman conjuntos, y utilizan estas estructuras para hallar el área de forma eficiente.
Ejemplo: Neshia dibujó esta figura.
• MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan que el área se puede calcular contando cuadrados unitarios de diferentes maneras y aplican estas estrategias repetidas para medir diferentes figuras.
ENCONTRAR EL ÁREA EN FIGURAS PLANAS Los estudiantes requieren múltiples oportunidades para cubrir un área/región con «unidades cuadradas». Es importante que los estudiantes, al medir, utilicen diferentes tamaños de cuadrados unitarios como pulgadas, pies, metros, etc. Estas experiencias reforzarán el concepto de medición del área a medida que se desarrolla la comprensión de las unidades cuadradas. Ejemplo: «¿Qué rectángulo tiene un área de exactamente 8 unidades cuadradas?».
= 1 unidad cuadrada
«¿Cuál es el área en unidades cuadradas de la figura que dibujó Neisha?». a
24 unidades cuadradas
b
21 unidades cuadradas
c
28 unidades cuadradas
d
29 unidades cuadradas
La opción de respuesta c es la correcta. Contadas, hay 28 unidades cuadradas en esta figura.
= 1 unidad cuadrada
a.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
b.
= 1 unidad cuadrada
La clave dice que cada
c.
=1 unidad cuadrada.
Hay 28 unidades cuadradas iguales en esta opción de respuesta.
AVANCES
d.
La opción de respuesta d es la correcta. Hay 8 unidades cuadradas iguales en la opción de respuesta d.
La clave dice que cada
= 1 unidad cuadrada.
Los estudiantes continuarán su estudio de la medición del área en tercer grado con la capacidad de usar la multiplicación para resolver problemas. Además, reconocerán el área como aditiva, descomponiendo figuras en rectángulos no superpuestos y sumando las áreas. Cuarto grado continúa los conceptos aprendidos aplicando fórmulas de área y perímetro a rectángulos en problemas matemáticos del mundo real. Los estudiantes evaluarán la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido. Quinto grado extiende la progresión del aprendizaje y conecta el conocimiento del área del estudiante para encontrar el volumen de prismas rectangulares.
Hay 8 unidades cuadradas iguales en esta opción de respuesta. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Medición geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. • Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición del área. a
Se dice que un cuadrado de 1 unidad de lado, llamado «cuadrado unidad», tiene «una unidad cuadrada» de área, y puede utilizarse para medir el área.
b Una figura plana que se puede cubrir sin huecos ni superposiciones por n cuadrados unidad se dice que tiene un área de n unidades cuadradas. • Medir áreas contando cuadrados unidad (cm cuadrados, m cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • comprender: interpretar o ver de una manera particular; captar el significado de • medir: encontrar el tamaño de un atributo • contar: determinar el número total de algo
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes han tenido experiencia con la medición de la longitud de un objeto o forma con diferentes unidades. • También han dividido rectángulos en filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño para contar el número total dentro de ellos, lo que los ha familiarizado con la cobertura del área con cuadrados de unidades no superpuestas. • Ofrezca a los estudiantes múltiples oportunidades para utilizar diferentes unidades; sin embargo, establezca la conexión de que es importante permanecer consistente con una unidad de medida cuando se mide el área de una figura. ◦ Esto da una medida exacta del espacio interior. ◦ Si hay huecos, hay espacio que no se está contando. ◦ Si hay superposiciones, hay espacio que se está contando más de una vez. • Converse sobre lo que significa la palabra unidad y cómo se relaciona con la medida de los cuadrados que comprenden el área interior. ◦ «¿Cómo se relaciona esto con la longitud de la figura?». ◦ «¿Cómo se relaciona esto con el ancho de la figura?».
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• área: medida de un espacio dentro de unas líneas delimitadoras; se mide en unidades cuadradas • atributo: característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad • figuras planas: figuras cerradas con líneas rectas o curvas; también llamadas formas bidimensionales • concepto: una idea abstracta • medida: cantidad de algo que se establece midiendo con herramientas • cuadrado: polígono con 4 lados iguales y 4 ángulos rectos • cuadrado unitario: un solo cuadrado utilizado para medir el área • hueco: espacio, distancia abierta entre dos medidas • superposición: parte que se extiende y cubre parcialmente otra parte • unidad cuadrada: el espacio cubierto por la creación de un cuadrado con cada lado de 1 unidad; se utiliza para medir el área
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Analizar y comparar formas 2D y 3D, en diferentes tamaños y orientaciones, con un lenguaje informal para describir sus semejanzas, diferencias, partes (por ejemplo, número de lados y vértices/esquinas) y otros atributos (por ejemplo, tener lados de igual longitud).
1
Expresar la longitud de un objeto como un número entero de unidades de longitud, al colocar múltiples copias de un objeto más corto (la unidad de longitud) extremo con extremo; comprender que la medida de longitud de un objeto es el número de unidades de longitud del mismo tamaño que lo abarcan sin huecos ni superposiciones. Limitarse a contextos en los que el objeto que se mide está abarcado por un número entero de unidades de longitud sin huecos ni superposiciones.
2
Medir la longitud de un objeto dos veces, con unidades de longitud de diferentes longitudes para las dos mediciones; describir cómo se relacionan las dos mediciones con el tamaño de la unidad elegida.
2
Parcelar un rectángulo en filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño y contar para hallar el número total de ellos. Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición de áreas.
3
a
Se dice que un cuadrado de 1 unidad de lado, llamado «cuadrado unidad», tiene «una unidad cuadrada» de área, y puede usarse para medir áreas.
b
Se dice que una figura plana que puede cubrirse sin huecos ni superposiciones con n cuadrados unidad tiene un área de n unidades cuadradas.
3
Medir áreas contando cuadrados unitarios (cm cuadrados, m cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).
4
Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encontrar el ancho de una habitación rectangular dada el área del suelo y la longitud, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen volumen.
5
a. Encontrar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de lado de número entero al emaquetarlo con cubos unitarios, y mostrar que el volumen es el mismo que se encontraría multiplicando las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. b. Aplicar las fórmulas V = l × w × h y V = b × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. c. Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos al sumar los volúmenes de las partes no superpuestas; aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real. Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medición de volúmenes.
5
a. Se dice que un cubo con 1 unidad de lado, llamado «cubo unitario», tiene «una unidad cúbica» de volumen y se puede utilizar para medir volúmenes. b. Se dice que una figura sólida que se puede empaquetar sin huecos ni superposiciones con n cubos unitarios tiene un volumen de n unidades cúbicas.
5
Medir volúmenes al contar cubos unitarios, con cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.
6
Hallar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos al componerlos en rectángulos o descomponerlos en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
7
Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y utilizarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medición y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de la medición del área. a. Se dice que un cuadrado con un lado de 1 unidad de longitud, llamado «cuadrado unitario», tiene «una unidad cuadrada» de área y se puede usar para medir el área. b. Se dice que una figura plana que se puede cubrir sin espacios ni superposiciones con n cuadrados unitarios tiene un área de n unidades cuadradas.
Medir áreas al contar cuadrados de unidades (cm cuadrados, m cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).
2 Área
2 Área
Intervención en grupo pequeño
•
•
Partes 1 y 2
Constructor de fluidez Área en unidades cuadradas
Práctica interactiva •
¿Cuál es el área?
Prueba de habilidades
0 % - 25 %
•
Mis pensamientos de matemáticas 2 Aprendizaje virtual Geometría y medición •
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupo pequeño
Partes 1 y 2
Constructor de fluidez •
Área en unidades cuadradas
Práctica interactiva •
¿Cuál es el área?
Prueba de habilidades Habilidades básicas •
Cómo cubrir una superficie correctamente
Mis pensamientos de matemáticas 2 Aprendizaje virtual
Área
•
Acceso a conocimientos previos Intervención en grupo pequeño •
Partes 1 y 2
3 Aprendizaje virtual Geometría y medición •
25 % - 50 %
Constructor de bases fundamentales
Área
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Geometría y medición 3 Área en unidades cuadradas
3 Área en unidades cuadradas
•
50 % - 80 %
Relacionar matrices con modelos de área
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Constructor de fluidez
Tablero de opciones
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80 % - 100 %
Crea el tuyo
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Cuento de matemáticas
Partes 1 y 2
Geometría y medición •
Área
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Reparación del dirigible
Constructor de fluidez Relacionar matrices con modelos de área
Conexiones lingüísticas
3 Área en unidades cuadradas
Matemáticas de hoy
•
3 Aprendizaje virtual
Ciencia de datos
Conexiones lingüísticas
Conexiones con carreras
Intervención en grupo pequeño
•
Ciencia de datos
Tarea basada en problemas
Constructor de bases fundamentales
Libreta interactiva
Mis pensamientos de matemáticas Reparación del dirigible
Acceso a conocimientos previos
Vocabulario ilustrado
Libreta interactiva
•
3 Área en unidades cuadradas
3 Área en unidades cuadradas
Vocabulario ilustrado
Práctica interactiva
Área
3 Área en unidades cuadradas Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Area in Square Units
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Measure the Length 1.
Which tool is best to measure the length of a shoe? _______________________ What is the length of the shoe in inches? _____ in. In centimeters? ______ cm
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes evalúan las herramientas de medición y eligen la mejor herramienta para diversas tareas. A continuación, utilizarán un modelo visual de una regla para medir un objeto en pulgadas y en centímetros. Finalmente, en parejas, los estudiantes utilizan una regla para medir la longitud de sus propios zapatos tanto en pulgadas como en centímetros. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Medir la longitud de un objeto con las herramientas adecuadas, como reglas, varas de medir y cintas métricas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 diapositiva, proyectada (por clase) REUTILIZABLES
• 1 regla, con pulgadas y centímetros (por pareja) • 1 vara de medir (por clase) • 1 cinta métrica (por clase) • 1 cinta para medir (por clase) • 1 proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes en parejas. • Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno y prepárese para proyectarlo. • Reúna las herramientas de medición que los estudiantes analizarán y con las que trabajarán. • Prepárese para proyectar la diapositiva a la clase.
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2.
Work with a partner, and use the best tool to measure the length of your shoe. What is the length of your shoe in inches? _____ in. What is the length of your shoe in centimeters? _____ cm
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Proyecte la diapositiva a la clase. 2 Converse sobre las diferentes herramientas, incluya sus similitudes, diferencias y posibles usos. 3 Haga que la clase lea las preguntas y converse sobre sus ideas con su compañero antes de compartirlas con toda la clase. 4 Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada estudiante y proyecte la página. 5 Pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros para completar el «Folleto del estudiante» . 6 Supervise a las parejas caminando alrededor para asegurarse de que los estudiantes están trabajando. 7 Involucre a los estudiantes mientras trabajan facilitando las conversaciones en pequeños grupos. 8 Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Area in Square Units
LECCIÓN MOTIVADORA
Tiling the Floor
CAPTAR INTERÉS: EMBALDOSAR EL PISO
Use the 1 cm squares to figure out how many tiles you need to lay a new tile floor. The rectangle below is a model representing the shape and size of your patio. Remember, you cannot have gaps or overlaps between tiles because that is a walking hazard.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes encuentran el área de un espacio rectangular al contar el número de unidades cuadradas no superpuestas que encajan sin huecos para cubrir el espacio.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por pareja) • 1 conjunto de centímetros cuadrados (por pareja, opcional) REUTILIZABLE
• 1 fenómenos (por clase) • 100 cubos de un centímetro (por pareja) • 1 bolsa resellable (por pareja) • 1 baldosa cuadrada, 12 pulgadas (por clase) 1
• 1 trozo cuadrado de papel de construcción o cartón, 12 pulgadas (por clase, opcional)
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un «Folleto del estudiante» por pareja. • Si no utiliza cubos centimétricos, imprima el cuadrado de centímetros en un color que no sea blanco para cada pareja. Lamínelo, recorte cada cuadrado y coloque los cuadrados en una bolsa resellable para cada pareja. • Si no utiliza baldosas cuadradas de 12 pulgadas, muestre un pedazo cuadrado de papel de construcción o cartón de 12 pulgadas para mostrar a los estudiantes el tamaño de las baldosas que se utilizarán para el patio.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que hayan completado las actividades de exploración correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Haga las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en este escenario?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Tu familia quiere aprovechar mejor el patio de tu casa. Tus padres deciden poner baldosas en el suelo del patio y comprar una mesa y sillas para las cenas familiares. Eligen baldosas de 1 pie cuadrado. Te piden que les ayudes a calcular cuántas baldosas necesitan para cubrir el suelo del patio. El patio es un rectángulo de 3 metros de largo por 2 metros de ancho. ¿Cuántas baldosas necesitará tu familia?».
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus ideas y experiencias con la clase con las siguientes preguntas:
4. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue a cada pareja el «Folleto del estudiante» .
a. «¿Has visto alguna vez a alguien colocar un suelo de baldosas?».
6. Indique a los estudiantes que calculen cuántas baldosas necesita su familia para embaldosar el patio de modo que quede completamente cubierto. Infórmeles que el rectángulo que aparece en su folleto del estudiante representa las dimensiones del patio. Cada cuadrado de 1 cm representa 1 baldosa cuadrada para el suelo.
b. «¿Por qué crees que la mayoría de las baldosas tienen forma cuadrada?». c. «¿Qué más hay que tener en cuenta a la hora de medir suelos?». 5. Muestre el «Folleto del estudiante». 6. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Necesitamos cubrir el suelo con baldosas cuadradas. Estamos midiendo el piso del patio, que es un rectángulo de 10 pies de largo y 8 pies de ancho. b. DOK-1 «¿Qué información necesitamos averiguar?». Cuántas baldosas necesitará la familia. 7. Continúe con las actividades de exploración. PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Muestre a los estudiantes el «Folleto del estudiante» . 3. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Necesitamos cubrir el suelo con baldosas cuadradas. Estamos midiendo el piso del patio, que es un rectángulo de 10 pies de largo y 8 pies de ancho.
5. Entregue a cada pareja una bolsa de cubos de un centímetro o centímetros cuadrados.
7. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Qué estrategias utilizaste para colocar las baldosas?». Las respuestas pueden variar. Empezamos por arriba (o por abajo) y formamos filas hasta cubrir todo el rectángulo. b. DOK-2 «¿Cómo evitaste los huecos o superposiciones?». Una vez cubierto el rectángulo, apretamos bien los cuadrados. Nos aseguramos de que los cuadrados pequeños estuvieran en filas y columnas ordenadas. c. DOK-1 «¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir el suelo del patio?». 80 d. DOK-2 «¿Cómo has calculado el total una vez colocados los cuadrados?». Las respuestas pueden variar. Contamos cada baldosa y había 80. e. DOK-3 «¿Crees que tu familia debería comprar exactamente 80 baldosas?». «¿Por qué sí o por qué no?». Las respuestas pueden variar. No, porque algunas de las baldosas podrían romperse. f. DOK-3 «¿Sería más fácil o más difícil averiguar cuántas baldosas se necesitan en una habitación circular? ¿Por qué?». Sería más difícil. Las baldosas no encajarían exactamente, por lo que no podríamos utilizar números enteros. 8. Como ampliación, rete a los estudiantes a diseñar un suelo con diferentes dimensiones y pídales que utilicen sus herramientas para determinar el área del suelo que han diseñado.
b. DOK-1 «¿Qué información necesitamos averiguar?». Cuántas baldosas necesitará la familia.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: RECONOCER LAS LONGITUDES DE LA UNIDAD Y EL ÁREA CON FICHAS CUADRADAS DE LAS FIGURAS PLANAS Antes de completar esta exploración, haga que los estudiantes completen Habilidades básicas: Cómo cubrir una superficie rectangular correctamente para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Medición geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición del área. Se dice que un cuadrado con 1 unidad de lado, llamado «cuadrado unitario», tiene «una unidad cuadrada» de área y se puede usar para medir el área. • Medición geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición del área. Se dice que una figura plana que puede ser cubierta sin huecos ni superposiciones por n unidades cuadradas tiene un área de n unidades cuadradas. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Baldosas cuadradas
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Modelar con matemáticas MP.6 Atender a la precisión
DESCRIPCIÓN Los estudiantes reconocen una unidad de longitud y practican el embaldosado del área con unidades cuadradas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 conjunto de tarjetas de estación de libros antiguos (por clase) REUTILIZABLE
• 330 mosaicos cuadrados (por clase)
• Coloque un conjunto de mosaicos cuadrados con cada tarjeta de estación de libros antiguos como se muestra: ◦ El misterio de la fuente de agua que goteaba - 30 mosaicos ◦ ¡Las aventuras del medidor! - 40 mosaicos ◦ La araña Maxwell - 30 mosaicos ◦ Cómo hacer galletas - 30 mosaicos ◦ El unicornio Gilly - 20 mosaicos ◦ El conejo bobo - 50 mosaicos ◦ Poemas sobre perros - 40 mosaicos ◦ Todo sobre flores - 30 mosaicos
• 1 par de tijeras (por pareja)
◦ Mahoma va a Plutón - 30 mosaicos
• 1 conjunto de lápices de colores (por pareja, opcional)
◦ Gillespie: héroe del inframundo - 30 mosaicos
CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel de construcción de 9 × 12 pulgadas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima el conjunto de tarjetas de estación de libros antiguos y colóquelas por la clase. Asegúrese de que sean lo suficientemente accesibles como para colocarlas y manipularlas.
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• Tome una hoja de papel de construcción de 9 × 12 pulgadas para cada pareja. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado» de la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones mediante manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «EXPLORE» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Color Tiles)
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «La bibliotecaria del colegio descubre unos libros antiguos en el fondo de un armario cerrado de la biblioteca. Ve que los libros están en buen estado, pero le preocupa que, como son antiguos y frágiles, haya que cubrirlos para protegerlos. ¿La ayudarás a proteger estos libros?».
8. Pida que anoten en qué estación se encuentran mirando la tarjeta de portada de libros antiguos y que encuentren el título de ese libro en su diario.
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
10. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con las siguientes preguntas orientadoras:
a.
«¿Cuál es tu libro favorito?».
b.
«¿Tienes algún libro viejo en casa?».
c.
«¿Cómo podría utilizarse el área para crear cubiertas de libros?».
3. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué sabes sobre el área?». Las respuestas pueden variar. Un área puede ser un espacio, como un área de tapetes o un área de juegos.
b.
DOK-1 «¿Se puede medir el área? ¿Cómo se mide?». Sí, podemos usar reglas o metros.
c.
DOK-2 «¿Cómo podemos usar estos mosaicos cuadrados (mostrar los mosaicos) para medir el área de un rectángulo o cuadrado?». Las respuestas pueden variar. Podemos cubrir la forma con los mosaicos cuadrados y contarlos para determinar las longitudes de los lados y el área.
4. Diga a los estudiantes que llamamos a los mosaicos unidades cuadradas. Se dice que un cuadrado con una longitud de 1 unidad cuadrada y una anchura de 1 unidad cuadrada tiene «una unidad cuadrada» de área. Al cubrir una forma con unidades cuadradas, las unidades tienen que estar una al lado de la otra para que no haya huecos ni superposiciones. 5. Explique a los estudiantes que, en cada estación, utilizarán las unidades cuadradas para medir laportada de un libro antiguo y registrar el ancho, el largo y el área en sus diarios del estudiante. 6. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
9. Después de que terminen en una estación, pídales que retiren las unidades cuadradas de la tarjeta de portada de libros antiguos y se muevan a otra estación.
a.
DOK-1 «¿Cómo están organizando sus unidades cuadradas?». Las respuestas variarán: Uno al lado del otro en filas iguales.
b.
DOK-1 «¿Cuántas filas estás haciendo?». Las respuestas pueden variar. Mi rectángulo tiene 5 filas.
c.
DOK-1 «¿Cuántas columnas estás haciendo?». Las respuestas pueden variar. Mi rectángulo tiene 4 columnas.
d.
DOK-2 «¿Qué notas acerca de las unidades que estás usando para medir?». Todas tienen la misma forma y tamaño. Son cuadrados.
e.
DOK-1 «¿Cuántas unidades cuadradas se necesitan para cubrir el rectángulo? Explica cómo lo has calculado». Las respuestas pueden variar. Se necesitaron 20 unidades cuadradas para cubrir el rectángulo. Conté todas las unidades cuadradas para hallar el total. Vi grupos de 2 unidades cuadradas y conté de dos en dos.
f.
DOK-3 «¿Cómo crees que cambiaría el número total de unidades cuadradas necesarias para cubrir este rectángulo si utilizaras unidades cuadradas más pequeñas/grandes para medir?». Las respuestas pueden variar. El número total de unidades cuadradas necesarias aumentaría si usáramos unidades cuadradas más pequeñas porque necesitaríamos más para cubrir el rectángulo. El número total de unidades cuadradas necesarias disminuiría si utilizáramos unidades cuadradas más grandes porque no necesitaríamos tantas para cubrir el rectángulo.
7. Coloque a los estudiantes en parejas y asigne a cada pareja una estación.
Area in Square Units Explore 1
Book Cover Log
9 units Width:_________
The Adventures of Measureman!
___________________________________________________________________
Maxwell the Spider
7 units Width:_________
What is the relationship of the length and width to the total area? 4 units Length:________
Answers will vary but may include: The width is like the number of rows of tiles in the ___________________________________________________________________ total area. The length tells us the number of tiles in the rows (columns). When ___________________________________________________________________ counted all together, it gives us the total area. ___________________________________________________________________
28 square units Area:____________________________
6 units Length:________
24 square units Area:____________________________
Mohammad Goes to Pluto
How to Bake Cookies
5 units Width:_________
4 units Length:________
20 square units Area:____________________________
3 units Length:________
21 square units Area:____________________________
Gillespie: Hero of the Underworld
Gilly the Unicorn
5 units Width:_________
3 units Width:_________
Answers will vary but may include: The way the tiles are organized is very similar to ___________________________________________________________________ arrays with rows and columns. ___________________________________________________________________
36 square units Area:____________________________
6 units Length:________
All About Flowers
7 units Width:_________
What observations can you make about tiling?
4 units Length:________
30 square units Area:____________________________
4 units Width:_________
Answers will vary but may include: In order to make sure we are measuring the area ___________________________________________________________________ accurately, we have to make sure that all the tiles are lined up right next to each ___________________________________________________________________ other. This means no gaps between them or overlapping tiles. ___________________________________________________________________
Poems About Dogs
20 square units Area:____________________________
5 units Width:_________
How can you ensure that your area is measured accurately?
8 units Length:________
40 square units Area:____________________________
5 units Length:________
Area in Square Units Explore 1
Reflect
The Very Silly Rabbit 5 units Width:_________
The Mystery of the Dripping Water Fountain 4 units Width:_________
Area in Square Units Explore 1
5 units Length:________
25 square units Area:____________________________
4 units Length:________
12 square units Area:____________________________ 2
1
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 524
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS Area in Square Units Explore 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 CHARLA DE MATEMÁTICAS
Exploring Area Exit Ticket
• DOK-3 «¿Qué notaron acerca de la relación entre el tamaño del cuadrado o rectángulo que midieron y la cantidad de unidades cuadradas que tuvieron que usar?». Nos dimos cuenta de que cuanto más grande era el rectángulo, más unidades cuadradas necesitábamos para cubrirlo.
You have some leftover fabric from creating all those book covers. You want to create a patch to remember this good deed. Use square tiles to determine the area of the patch in square units. Draw your patch below, and label the width, length, and area. Design it how you want!
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Por qué es importante que los mosaicos estén alineados ordenadamente sin espacios ni superposiciones?». Para hallar el área del espacio, es necesario alinear todas las baldosas y no dejar espacios ni tener baldosas superpuestas. De lo contrario, la medida sería incorrecta. Si se superponen, entonces utilizarás demasiadas baldosas. Si tienen huecos, entonces no usarás suficientes baldosas.
Patch design and dimensions may vary.
Answers will vary. Length: ___________________
• DOK-4 «¿En qué ocasiones puedes necesitar saber cómo encontrar el área de un espacio rectangular fuera de la escuela?». Cuando estás arreglando un piso, trabajando en el jardín, colocando una tapete o haciendo un estacionamiento, necesitas saber cómo encontrar el área del espacio.
Answers will vary. Width: ___________________
Answers will vary. Area: ____________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
11. Cuando hayan terminado sus diarios del estudiante, asigne a cada pareja un libro para que hagan la portada. Entregue a cada pareja una hoja de cartulina y pídales que dibujen la forma de laportada de l libro, la calquen y la recorten. a. Si el tiempo lo permite, pida que decoren las portadas de sus libros. Deben trabajar juntos para crear una presentación en la que expliquen cómo han utilizado las baldosas cuadradas para representar la longitud y el ancho de la forma, así como el área total. Los estudiantes pueden utilizar los mosaicos cuadrados para apoyar sus ideas. Permítales compartir sus presentaciones con la clase y anímelos a ser un buen público y a proporcionar comentarios constructivos. 12. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y a establecer conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para hallar el área total de cada libro. 13. Después de la «Exploración» invite a la clase a participar de una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Repase los conceptos de matrices y modelos de área antes de comenzar la exploración. Muestre las baldosas cuadradas que se usaron en esta exploración y comente cómo los estudiantes resolvieron problemas de multiplicación anteriores con ellas. Es posible que se den cuenta de que al embaldosar el área de laportada de l libro se parece a una matriz. 2. Proporcione ejemplos y no ejemplos de mosaicos cuadrados que cubren objetos. Asegúrese de que entienden que no puede haber espacios entre los mosaicos cuadrados y que éstos no pueden superponerse. Puede ser útil que usen una regla para alinear suavemente los mosaicos cuadrados presionando sobre la longitud y el ancho. 3. Para implicar aún más a los estudiantes en la tarea, pídales que se hagan una idea de lo que podría tratar el libro de cada estación. 4. Puede ser beneficioso disponer de un elemento visual para que comprendan la diferencia entre el ancho y la longitud de un rectángulo. Converse sobre los términos anchura y longitud y cómo se relacionan con el modelo a la hora de determinar el área.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 5. Puede ser útil disponer de un elemento visual para que los estudiantes entiendan la diferencia entre filas y columnas. Cree un muro de palabras y converse sobre los términos y cómo se relacionan con el modelo a la hora de determinar el área. 6. Los estudiantes pueden beneficiarse del uso de marcadores de borrado en seco para marcar las baldosas cuadradas (si son de plástico) a medida que las cuentan para no contarlas dos veces. Opcionalmente, anímelos a pensar en formas más eficientes de determinar el número total de unidades cuadradas. 7. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que puedan necesitar tareas reducidas permitiéndoles completar menos estaciones. 8. Como extensión, desafíe a los estudiantes a analizar y conversar sobre la relación entre la longitud y el ancho de un rectángulo y su área.
Area in Square Units Part 1
Area in Square Units Part 1: Recognizing Unit Lengths and Tiling Area of Plane Figures The Darrow Building Company is building a video game center in a local storage unit. Each station is in the shape of a rectangle. You can help plan the layout by figuring out the areas of the different stations. The entire storage unit where they are building the playing center is in the shape of a rectangle. What is the length of the rectangle? 9 units ________________ What is the width of the rectangle? 5 units ________________ What is the total area of the storage 45 square units unit? _______________________
One station will have couches and chairs for the kids to sit in. In this station, they will be able to play video games with handheld devices. This station is 8 units long and 10 units wide. Use centimeter tiles to build your model, and then draw it. Draw your model of the station below. What is the length of the rectangle? 8 units ________________
APOYOS LINGÜÍSTICOS
What is the width of the rectangle? 10 units ________________
Para los estudiantes hispanohablantes, enfatice la similitud entre el término área y el término inglés area. Los estudiantes pueden observar que área se escribe igual en inglés y en español. Converse sobre las similitudes entre otros términos matemáticos en inglés y español relacionados con esta exploración, como unidades para units. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con sus lenguas maternas en el vocabulario matemático. Supervise activamente las parejas de estudiantes para asegurarse de que todos los estudiantes tienen la oportunidad de hablar y utilizar el vocabulario académico. Si ellos necesitan que se les anime, proporcióneles los siguientes enunciados para fomentar la colaboración:
What is the total area of the station? 80 square units _______________________
1
Area in Square Units Part 1
Another station will have TVs for playing a popular video game. The station has the dimensions pictured below. What is the length of the rectangle? 13 units ________________ What is the width of the rectangle? 3 units _________________
• «Para hallar el área del libro, vamos a... ».
What is the total area of the station? 39 square units ________________________
• «Los mosaicos cuadrados me muestran que la longitud de laportada de l libro es ____». • «Los mosaicos cuadrados me muestran que el ancho de laportada de l libro es ____». • «La cantidad total de mosaicos cuadrados que cubren la tapa del libro es ____». • «El área del libro es ______». Cuando respondan a las preguntas de analizar, pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, para recibir comentarios de sus compañeros y luego para escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Pueden revisarlas si es necesario.
The last station will have classic video games that used to be in arcades. The dimensions of this area are 11 units long and 9 units wide. Use centimeter tiles to build your model, and then draw it. Draw your model of the station below. What is the length of the rectangle? 11 units ________________ What is the width of the rectangle? 9 units _________________ What is the total area of the station? 99 square units ________________________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: CONTAR UNIDADES CUADRADAS Estándar(es) • Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición del área. Se dice que un cuadrado con 1 unidad de lado, llamado «cuadrado unitario», tiene «una unidad cuadrada» de área y se puede usar para medir el área. • Medición geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición del área. Se dice que una figura plana que puede ser cubierta sin huecos ni superposiciones por n cuadrados unitarios tiene un área de n unidades cuadradas. • Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Medir áreas contando unidades cuadradas (cm cuadrados, m cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).
Ideas fundamentales Mosaicos cuadrados
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Modelar con matemáticas MP.6 Atender a la precisión
DESCRIPCIÓN Los estudiantes calculan las áreas de las figuras contando las unidades cuadradas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
• Coloque un conjunto de fichas cuadradas en cada estación como se indica a continuación: ◦ Guía de Tarea 1 - 50 fichas ◦ Guía de Tarea 2 - 40 fichas ◦ Guía de Tarea 3 - 30 fichas ◦ Guía de Tarea 4 - 40 fichas ◦ Guía de Tarea 5 - 40 fichas
• 1 conjunto de tarjetas de tareas (por clase)
◦ Guía de Tarea 6 - 40 fichas
• 1 conjunto de tarjetas de estación (por clase)
◦ Guía de Tarea 7 - 30 fichas
REUTILIZABLE
• 470 fichas cuadradas (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima el conjunto de tarjetas de tareas en cartulina para que duren más, si es posible, y recórtelas. • Imprima el conjunto de tarjetas de estación y plastifícalas para que duren más. • Coloque cada tarjeta de tareas con su correspondiente tarjeta de estación en el aula. Asegúrese de que sean lo suficientemente accesibles como para colocar fichas y manipularlas.
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◦ Guía de Tarea 8 - 50 fichas ◦ Guía de Tarea 9 - 40 fichas ◦ Guía de Tarea 10 - 50 fichas ◦ Guía de Tarea 11 - 30 fichas ◦ Guía de Tarea 12 - 30 fichas • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado» de la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones mediante manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «EXPLORE» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Color Tiles)
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a reflexionar sobre lo que ya saben con las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué estamos midiendo cuando hallamos el área?». La cantidad de espacio dentro de una forma. b. DOK-1 «¿Cuál es una forma de encontrar el área de una forma?». Contando los cuadrados unitarios dentro de la figura. c. DOK-1 «¿Por qué llamamos a una ficha cuadrada unidad cuadrada?». Una ficha cuadrada es 1 unidad. Cuando marcamos las longitudes de los lados de la unidad, crean un cuadrado. 2. Explique a los estudiantes que van a trabajar con las tarjetas de tareas para hallar áreas al contar cada unidad cuadrada. 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea por medio de las siguientes preguntas guía: a. «¿Cuándo podrías necesitar hallar el área de un espacio o forma?». b. «Mira las tarjetas de tareas. ¿Cómo podrías hallar las áreas de formas como éstas?». c. «¿Qué recuerdas sobre por qué los mosaicos no deben tener huecos ni superposiciones cuando los usas para hallar áreas de rectángulos?». 4. Coloque a los estudiantes en parejas y pídales que colaboren con sus compañeros para usar mosaicos cuadrados para recrear la forma en el escenario, contar los mosaicos/unidades para determinar el área y registrar sus hallazgos en sus diarios del estudiante al escribir el número total de unidades cuadradas y pulgadas, pies, centímetros o metros, según la tarjeta de tareas. 5. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 6. Asigne a cada pareja una tarjeta de tareas y, a continuación, haga que la clase rote por las estaciones hasta que hayan completado cada tarjeta de tareas. 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 «¿Qué observas en las unidades cuadradas de las tarjetas de tareas?». Las respuestas pueden variar. Todas son diferentes. Algunas son pulgadas cuadradas, otras son pies cuadrados, otras son metros cuadrados y otras son centímetros cuadrados. b. DOK-2 «¿Qué observas en las formas de las tarjetas de estación?». Las respuestas pueden variar. Todas son rectángulos. Algunas tarjetas de estación tienen solo 1 rectángulo y otras tienen varios rectángulos unidos.
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c. DOK-2 «Cuando hallas el área, ¿debes contar los lados de los cuadrados o cada cuadrado unitario dentro de la forma?». «¿Por qué?». El área es el espacio dentro de una figura. Si solo contamos los lados, estamos hallando la distancia alrededor de la figura, pero no el espacio dentro de ella. Tenemos que contar el número total de cuadrados unitarios dentro de la figura. d. DOK-2 «¿Cómo puedes asegurarte de no contar mal el número total de cuadrados unitarios?». Las respuestas pueden variar. Podemos ir fila por fila y contar los cuadrados unitarios de cada fila. Podemos marcar una fila cuando terminemos de contarla. e. DOK-3 «¿Cómo podríamos determinar el número total de cuadrados necesarios para cubrir las formas hechas de múltiples rectángulos?». Las respuestas pueden variar. Podemos contar los cuadrados unitarios del rectángulo más grande y luego sumar los cuadrados unitarios de cada uno de los rectángulos más pequeños al área del rectángulo más grande. 8. Cuando los estudiantes hayan terminado, reúna a la clase. 9. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar el área total de cada figura. 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cuáles son algunas observaciones que hicieron mientras determinaban el área de cada figura?». Notamos que las figuras rectangulares nos recordaban a matrices. Tenían filas y columnas de mosaicos. • DOK-2 «¿Cuáles son algunos desafíos que ven al encontrar las áreas con un gran número de mosaicos?». Si un área está compuesta por un gran número de mosaicos, entonces podría ser difícil contar con precisión y tomaría mucho tiempo contar el número total de mosaicos en la figura. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Crees que podría haber una manera diferente de encontrar el área basándote en tus observaciones?». Para muchas de estas formas, podríamos multiplicar las longitudes de los lados como hacemos para las matrices.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Area in Square Units Explore 2
DESPUÉS DE EXPLORAR
Area in Square Units
Count the area for each of the scenarios. Write an answer statement, and complete the reflection questions. 1
2
Fam Bam Games will need
Selena will need
Eric will have to wash
40 sq. inches _____________________________
30 sq. feet _____________________________
28 sq. meters _____________________________
of plastic laminate.
of ceiling tiles.
of flooring.
4
5
1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
3
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
6
Mr. Liu will have to wax
Alejandra will have to work on
Saffron will have to fill
36 sq. feet _____________________________
32 sq. centimeters _____________________________
30 sq. feet _____________________________
of the cafeteria floor.
of computer board.
of tiles.
4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad. 1
Area in Square Units Explore 2 Area in Square Units Explore 2
7
8
The field day banner has
The class quilt will be
24 sq. meters _____________________________
42 sq. feet _____________________________
Counting Square Units Exit Ticket
9 Monae will need 32 sq. inches _____________________________
Help Dr. Walters find the area, in square yards, of the floor in his office. Label the side lengths.
of paper for each book.
to display information.
10
11
12
5 ft.
The bulletin board is
The Garden Club needs to fertilize
Nimi’s mosaic art piece is
40 sq. feet _____________________________
28 sq. meters _____________________________
22 sq. centimeters _____________________________.
of soil.
5 ft. Area of the floor:
2
Area in Square Units Explore 2
Reflect How did you count the total area in each scenario? For each scenario, we tiled the whole figure and counted each of the tiles. We made sure none of them overlapped and _______________________________________________________________________________________________ there were no gaps. The total number of tiles determined the area. _______________________________________________________________________________________________
25 sq. ft.
Andrew is getting a new rug to cover the floor in his room. Create a figure that has an area of 30 square feet. Label the side lengths and color.
Ans w to v ers w ill va ario u the figu s ways ry acco re rd to c reat ing e
What patterns did you observe? Explain. We noticed that all of these figures either were rectangles or could be broken down into rectangles. When we tiled _______________________________________________________________________________________________ them, they looked like the arrays we used for multiplication because they had both rows and columns. _______________________________________________________________________________________________ Do you think there is a different way of determining area without counting each tile based on your observations? Explain. I_______________________________________________________________________________________________ think we could use multiplication because the tiling looked just like arrays. If we multiplied the number of rows times the number of columns we could get the area much faster. _______________________________________________________________________________________________
1
Will this work for all figures? Why or why not? No, I don’t think it will. Arrays only make up rectangles, so this could only work for rectangles. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. A los estudiantes les puede venir bien utilizar marcadores de borrado en seco para marcar las fichas cuadradas (si son de plástico) a medida que las cuentan, para no contarlas dos veces. 2. Anime a los estudiantes a colocar las fichas con cuidado para que no haya huecos ni superposiciones al determinar el área de cada forma.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 3. Haga hincapié en la idea de que los rectángulos pueden medirse con filas y columnas iguales de unidades cuadradas. También enfatice la idea de que el área de la forma completa es el área de cada parte combinada. Estos conceptos apoyan a los estudiantes en el siguiente alcance.
Area in Square Units Part 2
Area in Square Units Part 2: Counting Area in Square Units Find the total area of the figures below. 1 foot I--------I
1 foot I--------I
4. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que puedan necesitar tareas reducidas permitiéndoles completar menos tarjetas de tareas. 5. Para fomentar múltiples métodos y múltiples formas de ver y pensar, plantee preguntas abiertas que tengan más de una respuesta posible. 6. Como extensión, desafíe a los estudiantes a crear sus propios escenarios y demostrar cómo determinar el área. Pueden hacer fotos digitales de su trabajo y colgarlas en un esquema de anclaje o en una presentación digital para que otros estudiantes puedan consultarlas.
The area of the shape is __________________. 30 square feet
The area of the shape is __________________. 24 square feet
1 foot I--------I
APOYOS LINGÜÍSTICOS Supervise activamente las parejas de estudiantes para asegurarse de que todos tienen la oportunidad de hablar y utilizar el vocabulario académico. Si los estudiantes necesitan estímulo, proporcióneles las siguientes oraciones para fomentar la colaboración:
The area of the shape is _______________________. 27 square feet 1
• «Utilicé las fichas cuadradas para recrear la forma ____».
Area in Square Units Part 2
• «Para determinar el área, necesitamos ____». • «Descubrí que el área es ____». Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso a medida que verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: «Veo que has utilizado tus fichas cuadradas para recrear la forma colocando las fichas en filas y columnas iguales. Me he dado cuenta de que has contado las fichas y has visto que había ocho filas iguales con cinco fichas de color en cada fila. Cuando contaste todas las fichas, descubriste que había un área total de 40 unidades cuadradas».
Using colored tiles to help you, create a shape that has an area of 25 square units. Draw the shape below and label the lengths of each side. Student answers will vary.
Anime a los estudiantes a utilizar los sustantivos en sus explicaciones orales y escritas para completar los enunciados de respuesta en sus diarios del estudiante. Por ejemplo, en lugar de limitarse a escribir un número como «40», pida a los estudiantes que escriban las unidades cuadradas, para comunicar sus soluciones con mayor claridad, como «40 pulgadas cuadradas». Una forma atractiva de recordárselo a los estudiantes es etiquetar sus números de forma absurda. Si dejan 40 sin etiquetar, pregúntales: «¿Son 40 cerdos? ¿40 pasteles?». Lo más probable es que aclaren: «¡No, son 40 pulgadas cuadradas!». Proyecte las preguntas de la charla de matemáticas. Pida a las parejas de estudiantes que se turnen para entrevistarse y desafíe a los estudiantes a responder con palabras de vocabulario matemático utilizadas durante la exploración, como área, embaldosado, filas, columnas, longitud, y anchura.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Area in Square Units
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE
Area is the amount of space inside a shape and is measured in square units.
Non-example – has gaps!
Non-example – has overlaps!
3. Pida a los estudiantes que recuerden cómo medimos las portadas de los libros. a.
«¿Qué utilizamos para medir el área de la cubierta frontal?». Usamos mosaicos cuadrados que llamamos «unidades cuadradas».
b.
«¿Cómo las cubrimos?». Cubrimos los libros con mosaicos cuadrados en filas y columnas.
c.
«¿Cómo determinamos la superficie total?». Contamos todos los mosaicos necesarios para cubrir el espacio.
Example – no gaps, no overlaps
Total area is _12_ square units Width is _3_ square units
1 square unit
Length is _4_ square units
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca el área como un atributo de una figura plana medida en unidades cuadradas sin espacios ni superposiciones.
EXPLORACIÓN 1: RECONOCER LAS LONGITUDES DE LA UNIDAD Y EL ÁREA CON FICHAS CUADRADAS DE LAS FIGURAS PLANAS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» con la raíz de la oración para la definición de área. Invite a los estudiantes a conversar en parejas sobre qué debe aparecer en los espacios en blanco y pida a uno o dos estudiantes que terminen el enunciado. 2. Organice una conversación rápida sobre algunos ejemplos reales de objetos que pueden tener área. Ejemplos de respuestas: una tapete, una moqueta, una mesa, una cancha de baloncesto, una libreta de notas.
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4. Con notas adhesivas, cree dos «no ejemplos» de modelos de embaldosado: uno que muestre las superposiciones y otro que muestre los huecos. Invite a los estudiantes a comentar lo que ven y pídales que determinen si se trata de ejemplos o no ejemplos de embaldosado correcto de unidades cuadradas. Invite a un estudiante a etiquetar cada uno de ellos. Comente por qué no son ejemplos. 5. Invite a un estudiante a que se acerque y le muestre un buen ejemplo de cómo embaldosar unidades cuadradas. Pídale que etiquete filas, columnas y una unidad cuadrada. Converse sobre lo siguiente: a.
«¿Cuál es la longitud del rectángulo?». 4 unidades cuadradas.
b.
«¿Cuál es el ancho del rectángulo?». 3 unidades cuadradas.
c.
«¿Ves que la longitud es la misma que el número de unidades cuadradas que forman ese lado?». Sí.
d.
«¿Cuál es el área total del rectángulo?». (Invite a toda la clase a contar las unidades cuadradas para determinar el total). El área total es de 12 unidades cuadradas.
EXPLORACIÓN 2: CONTAR UNIDADES CUADRADAS 1. No es necesario. El maestro puede utilizar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
Area in Square Units
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the guidelines and table on the dotted lines. ● Have students glue both into their notebooks. ● Have students write the numbers in the boxes as they count to find the area of each rectangle.
Guidelines for finding AREA: ● ● ● ●
Use the same square units to measure the area of a plane figure. Cover the entire surface of the shape with unit squares. Make sure unit squares do not have gaps or overlaps. Count each unit square only once.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
_____ square units
_____ square units
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada folleto del estudiante según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
_____ square units
_____ square units
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Reúna una variedad de libros de diferentes tamaños para que los estudiantes los utilicen.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Coloque 120 fichas cuadradas en una bolsa resellable para cada estudiante. • Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como fichas cuadradas.
MATERIALES IMPRESO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada estudiante.
REUTILIZABLES
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 conjunto de 120 fichas cuadradas (por estudiante) • 1 libro (por estudiante) • 1 bolsa resellable (por estudiante)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
PREPARACIÓN
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Area in Square Units B
Area in Square Units I
Models and answers will vary.
Length: ________ units
Models and answers will vary.
Width: ________ units
Area: ________ square units
Length: _______________ Width: _______________
Area: _______________________
Area: _______________________
Area in Square Units I
Part of Shaina’s bedroom floor was damaged. She got new tile to fix it. Each tile is one square foot. Shaina drew a model to show her friends. What is the area of the tiled part of her bedroom floor?
1 square foot
4 Width: _______ feet
24 Area: _______ square feet
24 Area: _______ square feet
1 square inch
6 Length: _______ feet
4 Width: _______ feet
4 Width: _______ feet
What is the size of one tile?
Area in Square Units A
Part of Shaina’s old bedroom floor was damaged. She replaced it with new tile. Each tile is one square foot. Shaina drew a model to show her friends. What is the area of the new part of her bedroom floor?
6 Length: _______ feet
6 Length: _______ feet
Bathroom
Models and answers will vary.
Length: _______________ Width: _______________
Area in Square Units B
Shaina got new tile on part of her bedroom floor . Each tile is one square foot. Shaina drew a model of the tile. What is the area of the tiled part of her bedroom floor ?
In what room did Shaina get new floor tile? Kitchen
Area in Square Units I
Shaina got a new tile floor installed in her bathroom.
Bedroom
The area of each tile is one square foot.
1 foot
Using the same number of tiles, draw a model of a different rectangular floor space.
Use the same number of square tiles to make a model of a different rectangular floor space. Ms. Chin bought a bulletin board. She divided it into equal unit squares. Each student gets a unit. Students can pin notes to Ms. Chin in their units. She pins notes back. Everyone loves it!
True
True
False
False
Word Bank length area width square units
Models will vary.
For length, I How do you count the length and width of the bulletin board? ___________
length units The ____________ of the bulletin board is 8 ________.
units width The ____________ of the bulletin board is 5 ________. square units area The __________ of the bulletin board is 40 _____________________.
area square units The __________ of the bulletin board is 40 _____________________.
rectangle The shape of the bulletin board is a ____________. The square units on it array look like an ____________.
Area in Square Units B
Models will vary.
Ms. Chin bought a bulletin board to improve her communication with her students. She divided the bulletin board into equal unit squares. Each student is assigned a unit. Students pin notes to Ms. Chin in their units. She pins notes back. Everyone loves it, and communication has improved a lot!
Word Bank square units rectangle area array units width length
width The ____________ of the bulletin board is 5 units.
Why did the room need new flooring? ____________________________ Using the same number of tiles, draw a model of a different rectangular floor space.
Ms. Chin bought a bulletin board to improve her communication with her students. She divided it into equal unit squares. Each student gets a unit. Students pin notes to Ms. Chin in their units. She pins notes back. Everyone loves it!
length The ____________ of the bulletin board is 8 units.
24 Area: _______ square feet Which room got a new tile floor? ________________________________
find the longer side and count the units. I do the same for width on the shorter side. _________________________________________________________ I can either count using How do you count the area of the bulletin board? _____________________ rows or columns or count all the unit squares. _________________________________________________________ Using your knowledge of arrays, what strategy could you use to find the area The unit squares on the bulletin board look like an array. I of the bulletin board? _________________________________________ could multiply the number of rows by the number of columns to find the area. ________________________________________________________
Area in Square Units I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and use area at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and use area at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Area in Square Units A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and use area at home with your family or friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 533
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
533
1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Ponga a disposición de los estudiantes fichas cuadradas y libros. Lea las siguientes instrucciones: •
Reparta un libro a cada estudiante. «Señala tu libro (señale un libro)».
•
«Muéstrame el área del libro (mueva su mano por la superficie del libro)».
•
«Traza tu dedo (levante el dedo índice) a lo largo del lado más largo del libro (señale la longitud de un libro). El lado más largo de un rectángulo se llama la longitud».
•
«Coloca las unidades (señale las fichas) en una columna (gesticule una columna) o una fila (gesticule una fila) a lo largo del libro».
•
«Escribe (gesticule escribir) el número de unidades que utilizaste a lo largo del libro (señale la longitud del libro) en tu hoja de trabajo (señale la línea en blanco para la longitud)».
•
•
•
«Traza tu dedo (mantenga levantado el dedo índice) a lo largo del lado más corto del libro (señale el ancho del libro). El lado más corto de un rectángulo se llama ancho». «Coloca las unidades (señale las fichas) en una columna (señale una columna) o una fila (señale una fila) a lo largo del ancho del libro». «Escribe (señale con el gesto) el número de unidades que has utilizado a lo largo del ancho del libro en tu hoja (señale la línea en blanco para el ancho)».
•
«Cubre el resto del libro (mueva la mano sobre la superficie del libro) con filas (señale una fila de fichas) y columnas (señale una columna de fichas) de unidades. Asegúrate de que tus baldosas no tengan huecos ni se superpongan».
•
«Escribe (escritura gestual) el número total de unidades (señale los mosaicos) que se necesitaron para cubrir el área del libro en tu hoja de trabajo». (Señale la línea en blanco para el área).
•
«Dibuja (dibujo gestual) un modelo (señale el área de la hoja de trabajo para el modelo) del área del libro». (Mueva la mano sobre la superficie del libro).
534
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 534
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes fichas cuadradas y libros. Lea las siguientes instrucciones: •
•
•
Reparta un libro a cada estudiante. Pida a los estudiantes que converse sobren las siguientes preguntas con sus compañeros y que hagan una demostración con el libro: ◦
«¿Qué significa encontrar el área de una figura?».
◦
Ponga a disposición de los estudiantes fichas cuadradas y libros. Lea las siguientes instrucciones: •
Reparta un libro a cada estudiante.
•
Haga que los estudiantes conversen sobren las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Cómo puedes saber qué lado de un libro es la longitud?».
«¿Cómo se puede saber qué lado de un libro es la longitud?».
◦
◦
«¿Cómo puedes saber qué lado de un libro es el ancho?».
«¿Cómo se puede saber qué lado de un libro es el ancho?».
◦
◦
«¿Cómo se etiqueta el área de una figura?».
«¿Cuál es la relación entre la longitud y el ancho con el área total?».
◦
«¿Cómo podemos utilizar unidades cuadradas para medir el área de una figura?».
«Recuerda que la longitud es el lado más largo de un libro. Coloca las unidades en una columna o fila a lo largo de tu libro sin espacios ni superposiciones». «Recuerda que el ancho es el lado más corto de un libro. Coloca las unidades en una columna o fila a lo largo del ancho de tu libro sin espacios ni superposiciones».
•
«Escribe el número de unidades que usaste a lo largo y ancho del libro».
•
«Cubre el resto del libro con filas y columnas de unidades sin espacios ni superposiciones».
•
«Escribe la medida del área del libro».
•
«Dibuja un modelo del área del libro».
•
«Utiliza fichas cuadradas sin espacios ni superposiciones para medir la longitud y el ancho de tus libros».
•
«Cuenta y escribe el número de unidades utilizadas para medir la longitud y el ancho de tus libros en el folleto».
•
«Utiliza tus fichas cuadradas para cubrir el resto de tus libros con columnas y filas para hallar el área del libro».
•
«Cuenta y escribe las unidades utilizadas para hallar el área de tus libros».
•
«Dibuja un modelo del área del libro».
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas cuadradas para los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Conversen sobre las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Disponga de fichas cuadradas para los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Conversen sobre las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Disponga de fichas cuadradas para los estudiantes. Pida a los estudiantes que lean el problema en parejas. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«Mira (señale el ojo) el modelo de la nueva baldosa en el piso de Shaina (señale el modelo del piso)». ◦
«¿Cómo puedes encontrar la longitud (señale la longitud)?». «¿Cuál es la longitud?».
◦
«¿Cómo puedes calcular el ancho (señale el ancho)?». «¿Cuál es el ancho?».
◦
•
•
•
«Observa el modelo de la nueva baldosa en el piso de Shaina. Comenta las siguientes preguntas con tus compañeros:»
«¿Cómo puedes hallar el área (gesto a todo el modelo del suelo)?». «¿Cuál es el área?».
Haga eco de las dos primeras preguntas y anime a los estudiantes a consultar el problema y el modelo para encontrar las respuestas. Pida a los estudiantes que señalen las respuestas antes de escribirlas. Dé tiempo a los estudiantes para responder a cada pregunta antes de pasar a la siguiente pregunta en grupo. «Mira de nuevo el modelo del suelo de baldosas de Shaina». (Señale el modelo de suelo).
•
•
«¿Cómo puedes encontrar la longitud? ¿Cuál es la longitud?».
◦
«¿Qué son la longitud y el ancho?».
◦
«¿Cómo puedes calcular el ancho? ¿Cuál es el ancho?».
◦
◦
«¿Cómo puedes calcular el área? ¿Cuál es el área?».
«¿Cómo puedes encontrar la longitud y el ancho del suelo de baldosas de Shaina?».
◦
«¿Qué es el área?».
◦
«¿Por qué las unidades usadas para la longitud y el ancho se llaman "pies" y las unidades usadas para el área se llaman "pies cuadrados"?».
◦
«¿Cómo puedes encontrar el área del suelo de baldosas de Shaina?».
◦
«¿Por qué las unidades utilizadas para la longitud y el ancho se llaman "pies" y las unidades utilizadas para el área se llaman "pies cuadrados"?».
Lea en grupo las dos primeras afirmaciones, animando a los estudiantes a referirse al problema y al modelo para encontrar las respuestas. Dé tiempo a los estudiantes para responder a cada enunciado antes de pasar al siguiente enunciado en grupo.
◦
«¿Cuál es el área del suelo embaldosado de Shaina?».
◦
«¿Cuántas baldosas se utilizaron para construir esa parte del suelo?». «Utiliza el mismo número de baldosas para construir otro suelo rectangular con una longitud y una anchura diferentes».
◦
«¿Cuántas baldosas (sostenga una baldosa cuadrada) se utilizaron para construir el suelo (señale el modelo de suelo de Shaina)?».
◦
«¿Puedes utilizar el mismo número de baldosas (sujete una baldosa cuadrada) para construir otro suelo rectangular con una longitud (señale la longitud) y un ancho (señale el ancho) diferentes?».
◦
•
Dé tiempo a los estudiantes para que construyan un nuevo modelo de suelo de baldosas con una longitud y un ancho diferentes con mosaicos cuadrados.
•
Cuando los estudiantes hayan terminado de construir sus modelos, déles tiempo para que compartan y comparen sus modelos con sus compañeros.
•
«Después de construir tu modelo, dibújalo en tu hoja de trabajo».
Dé tiempo a los estudiantes para construir nuevos modelos de suelo de baldosas con mosaicos cuadrados y para dibujar sus modelos. Cuando los estudiantes hayan terminado de construir y dibujar sus modelos, déles tiempo para compartir y comparar sus modelos con sus compañeros.
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•
Pida a los estudiantes que lean en parejas las dos primeras preguntas. Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia y el modelo para encontrar las respuestas.
•
«Mira de nuevo el modelo del suelo de baldosas de Shaina».
«Mira de nuevo el modelo del suelo de baldosas de Shaina».
«¿Cuál es el área (señale todo el modelo de suelo) del suelo de baldosas de Shaina?».
•
«Observa el modelo de la nueva baldosa en el piso de Shaina. Comenta las siguientes preguntas con tus compañeros:»
◦
◦
◦
•
◦
«Utiliza el mismo número de baldosas para construir otro suelo rectangular con dimensiones diferentes».
◦
«Después de construir tu modelo, dibújalo en tu hoja de trabajo».
•
Dé tiempo a los estudiantes para construir nuevos modelos de suelo de baldosas con mosaicos cuadrados y para dibujar sus modelos.
•
Cuando los estudiantes hayan terminado de construir y dibujar sus modelos, déles tiempo para compartir y comparar sus modelos con sus compañeros.
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes fichas cuadradas y libros. Lea las siguientes indicaciones:
Ponga a disposición de los estudiantes fichas cuadradas y libros. Lea las siguientes indicaciones:
Ponga a disposición de los estudiantes fichas cuadradas y libros. Lea las siguientes indicaciones:
•
«Mira (señale el ojo) tu libro (señale un libro). ¿Cómo llamamos al tamaño de la superficie del libro?». (Haga un gesto sobre toda laportada de l libro). Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: ◦
•
◦ •
La longitud/ancho del libro es ______ unidades.
«¿Cómo hallamos el área (señale toda laportada de l libro) del libro (señale un libro)? Utiliza el siguiente marco de oraciones: ◦
•
El tamaño de la superficie del libro es el...
«¿Cuántas unidades (sostenga una ficha cuadrada) tiene la longitud/ancho del libro?». (Señale un libro). Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones:
______ todas las unidades del libro para hallar el área».
«¿Cuál es el área (gesto sobre toda laportada de l libro) del libro (señale un libro)? Utiliza el siguiente marco de oraciones: ◦
El área del libro es ______ unidades cuadradas».
•
«Comparte con tu compañero lo que sabes sobre cómo hallar el área de una figura».
•
«¿Cómo podemos utilizar la longitud del libro para hallar el área?».
•
«¿Cómo podemos utilizar el ancho del libro para hallar el área?».
•
«¿Qué nos dice el área de la figura sobre los cuadrados que la cubren?».
•
«Explica a tu compañero cómo hallar la longitud y el ancho del libro». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
•
«Explica a tu compañero cómo se calcula el área del libro. Utiliza la siguiente secuencia:
◦
◦
•
•
«Comparte con tu compañero lo que sabes sobre el área». ◦
«¿Cuáles son algunos ejemplos de cosas para las que podrías encontrar el área en el aula?».
◦
«¿Cómo puedes asegurarte de que el área se mide con precisión?».
«Explica a tus compañeros el proceso que puedes utilizar para encontrar la medida del área de un libro en forma de rectángulo».
Primero, coloco...
Para encontrar el área, yo».
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Tenga fichas cuadradas a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. •
«Observa el tablero de anuncios». (Señale el tablero de anuncios). ◦
INTERMEDIO Tenga fichas cuadradas a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. •
«Señalemos (apunte) y contemos el número de unidades en la longitud (señale la longitud) del tablero de anuncios». (Señale el tablero de anuncios). Cuenten en forma grupal el número de unidades.
«Observa el tablero de anuncios. Trabaja con tus compañeros para responder a las siguientes preguntas:» ◦
• «Hay _____ unidades en la longitud». ◦
«Señalemos y contemos el número de unidades en el ancho del tablero de anuncios». (Señale el tablero de anuncios). Cuenten en forma grupal el número de unidades.
◦
«Vamos a señalar (señale) y contar el número de unidades cuadradas (sostenga una unidad cuadrada) en el tablero de anuncios». (Señale el tablero de anuncios). Cuenten en forma grupal el número de unidades cuadradas.
«Señala y cuenta el número de unidades en la longitud del tablero de anuncios. • Hay _____ unidades en la longitud».
◦
«Señala y cuenta el número de unidades en el ancho del tablero de anuncios.
◦
«Señala y cuenta el número de unidades cuadradas en el tablero de anuncios.
• «Hay _____ unidades en el ancho».
• Hay _____ unidades cuadradas en el tablero de anuncios». •
•
Lea y converse en forma grupal sobre las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Lea y converse en forma grupal sobre las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
•
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras.
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras.
•
«Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) encaja mejor con el espacio en blanco (señale el espacio en blanco)».
Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar fichas cuadradas para modelar palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos cuando los estudiantes lo necesiten.
536
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 536
Tenga fichas cuadradas a disposición de los estudiantes. Pida a los estudiantes que lean en parejas el problema de la historia. •
«Observa el tablero de anuncios. Comenta con tus compañeros lo que notas sobre la longitud, el ancho y el área del tablero de anuncios».
•
«Trabaja con tus compañeros para leer y responder a las preguntas con oraciones completas».
•
Cuando los estudiantes hayan respondido a las preguntas, forme dos grupos de compañeros y déles tiempo para revisar y conversar sobre sus respuestas.
• Hay _____ unidades en el ancho».
• «Hay _____ unidades cuadradas en el tablero de anuncios».
◦
AVANZADO
◦
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar fichas cuadradas para modelar palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos cuando los estudiantes lo necesiten.
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS Area In Square Units
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
The plan below represents the space in Evan’s yard between his house and his swimming pool where he can play (1 square unit = 1 square meter).
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas
Find the area of the space Evan can use to play in his backyard. 14 square meters
How did you determine the play area of Evan’s yard? Student answers will vary but may include: I counted each square, and 14 squares equals 14 square meters.
1
Area In Square Units
Where have you used the word area in your daily life?
Los íconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
Student answers will vary but may include: reading area, play area, clean area, area of your brain, area code, wildlife area.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
Do you think it could be related to the measurement of an area? Why or why not?
PREPARACIÓN
Student answers will vary but may include: Yes, it is usually talking about a space on the floor that has an area; no, I don’t think wildlife area is talking about measurement because it may be a general space where animals live in the wild.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
537
1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Area
Column
Count
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
Objects that are lined up above and below each other; a vertical arrangement of objects
To determine the total number of something
Dimension
Gap
Length
Something measurable (such as length, width, and height)
Space, open distance between two measurements
The distance from one location to another; how long something is
Measure
Rectangle
Row
A four-sided shape with four right angles
Objects that are lined up next to each other; a horizontal arrangement of objects
Side
Side Length
Square Unit
A straight line joining 2 vertices of a polygon
The measured distance of a line segment on a two-dimensional shape
The space covered by creating a square with each side being 1 unit; used to measure area
Tiling
Unit Square
Width
Filling a plane surface with square tiles laid side by side with no overlapping sides or gaps
A single square used to measure area
Measurement of the distance between two opposite sides
To find the size of an attribute
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 538
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RELACIONAR MATRICES CON MODELOS DE ÁREA
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un conjunto de tarjetas para emparejar para cada pareja. Cuando imprima las tarjetas, asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprime una «Hoja de instrucciones» para cada conjunto de tarjetas.
Match 1
• Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la hoja de registro del estudiante, para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables.
Match 2
• Imprima una «Hoja de registro del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas para emparejar (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
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b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el par coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la hoja de registro del estudiante. Pida a los estudiantes que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
539
1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL PROYECTO DE LA PIÑA DE PINO DE PENNY DESCRIPCIÓN
Area in Square Units
Penny’s Pine Cone Project Penny loves collecting pine cones with her dad. Every fall, Penny and her dad would go to their local park and collect as many pine cones as they could find—big ones, small ones, and even ones that were half bitten by squirrels. Her dad always came up with the greatest ideas of how to use them in a one-of-a kind piece of art. “We’re going to make the coolest art project this year, Penny!” Her dad proclaimed. “It’ll be better than anything anyone has ever seen,” he said jokingly. Penny didn’t doubt her father for a second. Last year they made a one-of-a-kind pine cone treasure box. The year before that, they had made a pine cone table that Mom keeps on the front porch. She said it was too pretty to keep inside. Penny couldn’t wait to see what dad had in mind for this year.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad. 2. Lea la historia de la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
Area in Square Units
1.
• Pregunta 1
◦ Grado 3: Determinar el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relaciona tres números enteros. Por ej., determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las ecuaciones 8 × ? = 48, 5 = ? ÷ 3, 6 × 6 = ? • Pregunta 2
4
6x 24 ÷
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
Solve the following equations to help Penny and her dad figure out how many pine cones they will need to cover the surface they are working on.
2.
= 24
21 = 7 x 3 or 21 ÷ 3 = 7
=4
6
Penny put 7 pine cones in each row.
Draw a model to support your answers. xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx 3.
xx xx xx
Penny and her dad are building a shadow box. Penny used a total of 21 pine cones and placed them into 3 equal rows. Write an equation to show how many pine cones Penny put in each row.
xx xx xx
xx xx xx
xx xx xx
What could Penny’s dad do with 35 pine cones that could be described with the equation below? 35 ÷ 5 = 7
Possible answer: ____________________________________________________
4.
Penny decided to paint the pine cones different colors. She can paint 1 pine cone in 3 minutes. How many pine cones can Penny paint in 15 minutes? Show two ways to solve the problem. 15 ÷ 3 = 5 or 3 x 5 = 15 She can paint 5 pine cones in 15 minutes.
There are 35 pine cones and 5 sides on the shadow box. Each ____________________________________________________ side will need 7 pine cones. ____________________________________________________ ____________________________________________________ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 3: Usar la multiplicación y división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucran grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ej., usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Interpretar cocientes de números enteros, por ej., interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada porción cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 porciones, o como un número de porciones cuando 56 objetos se dividen en porciones iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de porciones o un número de grupos se puede expresar como 56 ÷ 8. • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100 con estrategias como la relación entre multiplicación y división (por ej., sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del tercer grado, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito.
540
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 540
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS Area in Square Units
Gardens Galore!
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡HUERTOS EN ABUNDANCIA! DESCRIPCIÓN Your science class wants to start a vegetable garden for your school as an outdoor learning space and also as a service to the community!
Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
The principal loves the idea of a community garden at the school. He or she would like a plan to present to the school board for permission. Your principal would like to have the following in the plan: ❏
The total area of the garden(s)
❏
The total area of the seating space for students
❏
The area you will need for each plant within the garden ●
❏
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Include types of plants (vegetables, fruits, herbs, flowers)
Design and name of the proposed community garden
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 1
Area in Square Units
2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Unit of measure: 1 = 1 square foot
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
2
Area in Square Units
Proposed Garden Plan Proposed garden name: _______________________________________________
Learning Space: How much land would be needed for student seating? ___________________________________________________________________
Garden Space: How much land would be needed for garden space? ___________________________________________________________________ Plants:
3
Indicate the types of plants and the space needed for each within the garden. ___________ needs ___________ square ft. ___________ needs ___________ square ft. ___________ needs ___________ square ft. ___________ needs ___________ square ft. ___________ needs ___________ square ft. ___________ needs ___________ square ft.
1 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 541
RÚBRICA
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
Area in Square Units
Jamie Paul Durie
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Horticulturist and Landscape Designer
CONEXIONES CON CARRERAS: JAMIE PAUL DURIE Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Jamie Paul Durie, horticultor y paisajista. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
Jamie Durie is an Australian gardener who is an expert in landscape architecture and garden design. He runs his own successful company called PATIO Landscape Architecture and Durie Design. In 2008 he won a gold medal at the prestigious Chelsea Flower Show held in London every year. He has also hosted television shows about gardening, including The Victory Garden and The Outdoor Room, which ran for several years on HGTV.
Jamie Paul Durie Horticulturist & Landscape Designer
Jamie developed his love for gardening as he grew up doing it with his grandmother in Australia. Although Jamie did not study design in college, he learned on the job. When he was a teenager, he was a performer who also designed and created sets for shows. As Jamie combined his love for gardening and design, understanding area in square units was vital for planning and constructing his gardens. It allowed him to use his spaces wisely. As technology advanced, Jamie began using a computer program to help him see the dimensions of garden spaces and decide what plants and features would work best in the available spaces.
1
PRESENTACIÓN DE JAMIE PAUL DURIE
MATERIALES IMPRESO
• 1 presentación de diapositivas de Jamie Paul Durie (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y debate. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Jamie Paul Durie. 2. Organice una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tiene Jamie?». b. «Pensando en lo que ha conseguido, ¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa?». «¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza Jamie la creatividad, la innovación y las habilidades tecnológicas?».
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?».
d.
«¿Cómo están dispuestas las piezas de ajedrez al comienzo de una partida, como se muestra en el tablero de ajedrez A?».
e.
«¿Cuáles son algunos conjuntos que te gusta jugar?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PARTE II
• 1 marcador borrable (por clase)
1. Repase cómo encontrar el área en unidades cuadradas y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
CONSUMIBLE • 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
2. Haga las siguientes preguntas:
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase.
a.
«¿Qué expresión se puede usar para encontrar el área total de un tablero de ajedrez, en unidades cuadradas?». 8 × 8 = 64 unidades cuadradas.
b.
«¿Cuál es el área cubierta por las piezas de ajedrez en el tablero de ajedrez A, en unidades cuadradas?». 32 unidades cuadradas.
c.
«Explica dos estrategias diferentes para encontrar el área NO cubierta por las piezas de ajedrez en el tablero de ajedrez A». Las respuestas pueden variar. Puedes contar los cuadrados no cubiertos o restar 32 de 64 para obtener 32 unidades cuadradas.
d.
«¿Qué tablero de ajedrez tiene un área cubierta por piezas de ajedrez de 19 unidades cuadradas?». El tablero de ajedrez C tiene un área de 19 unidades cuadradas cubiertas por piezas de ajedrez.
e.
«¿Cuál es el área cubierta por piezas de ajedrez blancas en el tablero de ajedrez D, en unidades cuadradas? ¿Por las piezas de ajedrez negras?». Piezas de ajedrez blancas = 14 unidades cuadradas; piezas de ajedrez negras = 14 unidades cuadradas.
f.
«¿Cuál es la diferencia entre las áreas cubiertas por piezas de ajedrez en el tablero de ajedrez A y en el tablero de ajedrez B?». La diferencia es de 16 unidades cuadradas.
• Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
Area in Square Units
My Data Set
Collect data involving area in square units, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
What is an expression that can be used to determine the total area, in square units, of one of the pieces of data in your data set?
3.
Choose another piece of data from your data set. How many square units make up its area? Explain your reasoning.
4.
PARTE III 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes.
What is a statement you can write to compare the areas of two pieces of data from your data set? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anímelos a compartir sus datos con la clase. 543
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Area in Square Units
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Area in Square Units
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Recognize area as an attribute of plane figures and understand concepts of area measurement. a. A square with side length 1 unit, called “a unit square,” is said to have “one square unit” of area, and can be used to measure area. Recognize area as an attribute of plane figures and understand concepts of area measurement. b. A plane figure which can be covered without gaps or overlaps by n unit squares is said to have an area of n square units.
Measure areas by counting unit squares (square cm, square m, square in, square ft, and improvised units).
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el folleto del maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
1
Area in Square Units
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Distribuya un mapa de calor junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Area in Square Units
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Area in Square Units
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
Skills Quiz Standards Recognize area as an attribute of plane figures and understand concepts of area measurement. a. A square with side length 1 unit, called “a unit square,” is said to have “one square unit” of area, and can be used to measure area. Recognize area as an attribute of plane figures and understand concepts of area measurement. b. A plane figure which can be covered without gaps or overlaps by n unit squares is said to have an area of n square units.
Measure areas by counting unit squares (square cm, square m, square in, square ft, and improvised units).
Standards-Based Assessment Questions
7
Area in Square Units
Standards Recognize area as an attribute of plane figures and understand concepts of area measurement. a. A square with side length 1 unit, called “a unit square,” is said to have “one square unit” of area, and can be used to measure area.
8
Recognize area as an attribute of plane figures and understand concepts of area measurement. b. A plane figure which can be covered without gaps or overlaps by n unit squares is said to have an area of n square units.
Not Assessed
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Measure areas by counting unit squares (square cm, square m, square in, square ft, and improvised units).
1
2
Questions
7B
1
3
5
9
2
4
6
7A
8
10
3
MAPA DE CALOR
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Area in Square Units
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN
Determine the length and width of each figure. Use those measurements and the model provided to find the area of each figure, and write it in the space provided. 1.
Los estudiantes investigan el área de varios rectángulos y reconocen que deben utilizar fichas cuadradas para determinar el área. Los estudiantes reconocen que pueden determinar el área de un espacio cubierto contando el número de unidades cuadradas necesarias para cubrir la figura sin huecos ni superposiciones.
MATERIALES
12 square units
2.
IMPRESOS
• 1 tapete de trabajo del área (por estudiante) • 1 conjunto de tarjetas de paisajismo (por pareja) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLES
9 square units
• 1 conjunto de 100 fichas cuadradas (por pareja)
1
• 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 pizarra blanca (por estudiante, opcional) • 1 bolsa resellable (por pareja)
Area in Square Units
• 1 protector de hojas (por estudiante)
PREPARACIÓN
3.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima una «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima la «Lista de verificación para el maestro». • Prepara suficientes fichas cuadradas para que cada pareja de estudiantes tenga un conjunto de 100 fichas cuadradas, y colóquelas dentro de una bolsa resellable. • Planifique la distribución de un marcador borrable para cada estudiante.
28 square units _____________________________
4. Shade the grid to create a rectangle with an area of 6 square units.
PARTE I
• Los estudiantes escriben en su pupitre o mesa con un marcador borrable. Si esta no es una opción, proporcione una pizarra blanca a cada estudiante. PARTE II
• Imprima el tapete de trabajo de área para cada estudiante. Coloque cada tapete de trabajo dentro de un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Imprima un conjunto de tarjetas de paisajismo para cada pareja de estudiantes. Una cada conjunto de tarjetas con un clip.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 546
Answers will vary: (6 × 1), (1 × 6), (2 × 3), or (3 × 2). 2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: RECONOCER LAS LONGITUDES DE LA UNIDAD Y EL ÁREA CON FICHAS CUADRADAS DE LAS FIGURAS PLANAS 1. Distribuya un conjunto de 100 fichas cuadradas y un marcador borrable a cada pareja de estudiantes. 2. Rete a los estudiantes a usar algunas de las fichas para crear un rectángulo. Las fichas no pueden solaparse ni dejar huecos. Deje que exploren las posibilidades durante unos minutos y pídales que hagan observaciones sobre los rectángulos de los demás. A continuación, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Alguien ha creado un rectángulo con el mismo número de fichas? ¿Cómo podemos saberlo?». Las respuestas pueden variar en función de los rectángulos que hayan formado los estudiantes. Podemos contar el número de fichas para determinar si el número de fichas es el mismo.
b.
«¿Cómo podemos describir el espacio cubierto por las fichas?». Podemos describir el espacio por el número de unidades cuadradas que lo cubren, o su área. Podemos describirlo por su longitud y su ancho.
c.
«¿Todos los grupos cubrían una superficie determinada? ¿Cómo podemos saberlo?». Si no hay huecos ni superposiciones, entonces sí, todos cubrieron un cierto número de unidades cuadradas, o área.
d.
«Cada rectángulo está formado por unidades cuadradas. ¿Qué es una unidad cuadrada?». Una unidad cuadrada es 1 cuadrado utilizado para cubrir un área. Si se necesita más de 1 unidad cuadrada para cubrir el área, entonces las unidades cuadradas deben ser exactamente del mismo tamaño.
e.
«¿Cómo podemos utilizar las unidades cuadradas para medir el área?». Podemos cubrir la forma con unidades cuadradas sin espacios ni superposiciones. El número total de unidades cuadradas que la cubren es el área de la forma.
f.
«¿Por qué es importante que tu rectángulo no tenga baldosas superpuestas ni huecos?». Es importante que no haya baldosas superpuestas ni huecos porque entonces el número de unidades cuadradas utilizado no sería exacto.
4. Pida a los estudiantes que determinen el área del rectángulo que han creado y que utilicen el marcador borrable para escribir ese área en la mesa junto al rectángulo. a.
«¿Cómo has encontrado el área?». Las respuestas pueden variar. Algunos estudiantes pueden contar cada unidad cuadrada. Otros pueden contar por filas o columnas, y otros pueden incluso multiplicar la longitud y el ancho de rectángulos de distintos tamaños dentro de cada figura.
b.
«¿Cómo se indica el área de una figura y qué unidades se utilizan?». El área se expresa en unidades cuadradas. Si conoces la longitud de cada unidad cuadrada, puedes ser más específico. Por ejemplo, si cada unidad cuadrada tiene una longitud de 1 pulgada, el área de la figura se mide en pulgadas cuadradas.
5. Pida a los estudiantes que desafíen a sus compañeros a calcular el área de un rectángulo misterioso. Pida a cada uno que cree un rectángulo de tamaño diferente, que lo contornee con su marcador borrable y que, a continuación, retire las fichas del mismo. 6. Pida a las parejas que intercambien sus lugares y determinen el área del rectángulo que reciben con las fichas. 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias para determinar el área. Destaque las distintas estrategias y aclare los conceptos erróneos de los estudiantes. Anime a los estudiantes a seguir con sus marcadores de borrado en seco para etiquetar la longitud, el ancho y el área de cada rectángulo en el que están trabajando para demostrar su trabajo. 8. Pida a los estudiantes que continúen intercambiando lugares con otros estudiantes y que practiquen la determinación del área con las fichas cuadradas cuando el tiempo lo permita.
3. Pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros para indicar la longitud y el ancho de sus rectángulos. Deben utilizar sus marcadores de borrado en seco para representar las medidas en las tablas alrededor de sus rectángulos. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo se puede determinar la longitud del rectángulo?». Podemos contar el número de fichas cuadradas a lo largo del lado más largo del rectángulo y escribir ese número encima de ese lado de nuestra forma en la mesa.
b.
«¿Cómo puedes determinar el ancho del rectángulo?». Podemos contar el número de fichas cuadradas a lo largo del lado más corto del rectángulo y escribir ese número encima de ese lado de nuestra figura en la tabla.
c.
«¿Cuál es la longitud de tu rectángulo?». Las respuestas pueden variar.
d.
«¿Cuál es el ancho de tu rectángulo?». Las respuestas pueden variar.
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO PARTE II: CONTAR UNIDADES CUADRADAS
1. Distribuya un conjunto de tarjetas de paisajismo, un conjunto de fichas cuadradas, una tapete de trabajo de área y un marcador borrable a cada pareja de estudiantes. 2. Lea el siguiente escenario al grupo: «Dominic trabaja para una empresa de paisajismo. Su trabajo principal consiste en instalar piezas cuadradas de césped en los céspedes de los clientes cuya hierba se ha muerto. Dominic tiene que asegurarse de que tiene suficientes trozos cuadrados de césped para cada trabajo de paisajismo y ha creado planos de cada trabajo que tiene que completar para poder cubrir la zona del jardín que necesita césped. Ayuda a Dominic a calcular el área de cada trabajo de paisajismo para que sepa cuántas piezas cuadradas de césped debe comprar». 3. Pida a los estudiantes que analicen sus tarjetas de paisajismo y haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en las formas representadas en las tarjetas de paisajismo?». Las formas son rectángulos, pero todas tienen formas un poco diferentes entre sí. b. «¿Cómo puedes usar las fichas cuadradas para ayudarte a encontrar el área de los proyectos de paisajismo?». Las respuestas pueden variar. Podemos colocar las fichas cuadradas a lo largo y ancho del rectángulo y luego rellenar las filas y columnas restantes hasta cubrir todo el rectángulo. 4. Indique a los estudiantes que seleccionen una tarjeta de paisajismo. 5. Anime a los estudiantes a trabajar con sus compañeros para hallar el área del proyecto de paisajismo embaldosando el rectángulo sin dejar huecos ni superponer baldosas.
6. Formule las siguientes preguntas orientadoras sobre los proyectos de paisajismo del rectángulo. Las respuestas pueden variar en función de la tarjeta seleccionada. a. «¿Cuál es la longitud del proyecto de paisajismo?». 5 unidades de largo. b. «¿Cuál es el ancho del proyecto de paisajismo?». 4 unidades cuadradas de ancho. c. «¿Cómo podemos calcular el área del proyecto de paisajismo?». Las respuestas pueden variar. Podemos contar las baldosas individualmente. Podemos omitir el conteo por filas o columnas. 7. Indique a los estudiantes que utilicen el modelo de cuadrícula del tapete de trabajo de área para crear un plano del proyecto de paisajismo. Los estudiantes deben delinear el rectángulo y completar el enunciado en la parte inferior. 8. Recuerde a los estudiantes que todo el espacio cubierto por cada proyecto de paisajismo se denomina área y que área es la medida del espacio dentro de las líneas divisorias. En este caso, las líneas límite son el contorno del proyecto de paisajismo. 9. Explique a los estudiantes que el área se mide con unidades cuadradas. En este caso, las unidades cuadradas son las baldosas que se utilizan para cubrir los proyectos de paisajismo. Cada unidad cuadrada representa un trozo de césped cuadrado. 10. Compruebe rápidamente el trabajo de cada estudiante en su tapete de trabajo de área para ver si han representado correctamente su modelo de área y si han completado correctamente el enunciado. Guíe a los estudiantes en caso de malentendidos. 11. Pida a los estudiantes que continúen trabajando juntos para completar todas las tarjetas de paisajismo. 12. A medida que los estudiantes trabajan, compruebe la exactitud de sus respuestas y aclare cualquier concepto erróneo. 13. Después, dé tiempo a los estudiantes para completar la evaluación de control individualmente.
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS Area in Square Units
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
Garden Area
MATEMÁTICAS DE HOY: ÁREA DEL JARDÍN
Many people plant gardens to help provide better food for their families and communities. Mrs. Obama planted a variety of crops at the White House for that purpose. Some of the different produce included bok choy and seasonings, such as thyme.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
Use the graphic below to answer the following questions.
1.
What is the area of the garden bed that is shaded?
2.
What is the area of the garden bed where fruit is grown?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el video. Explique brevemente que los niños fueron invitados a la Casa Blanca para ayudar a plantar jardines que atraen a las mariposas y para demostrar que la gente puede cultivar sus propios alimentos.
12 square units
18 square units 3.
Cucumbers need a lot of room to grow, so fewer cucumbers were planted and parts of the bed were left unplanted. What is the area of space where the cucumber seedlings are planted?
2. Conversación:
8 square units 4.
If you and 2 friends were to split the carrots ( how many carrots you would get.
) , color in the boxes to show
What is the area of the colored space? 4 square units 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
a. Deje que los estudiantes compartan con las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «Había seis grandes canteros de jardín en la Casa Blanca. Los estudiantes plantaron 6 plántulas a lo ancho y 10 plántulas a lo largo de un borde. Si cada plantita ocupa una unidad cuadrada de espacio, ¿cuál es el área en unidades cuadradas del cantero?». 6 × 10 = 60 unidades cuadradas. c. «¿Cómo utilizarías el área para decidir cuánta tierra poner en un cantero?». Multiplica la longitud del cantero por su anchura. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 549
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GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Area In Square Units
Your design just won for your school’s mosaic! Now you get to actually create it, and it will be displayed at the entrance of your school for years to come. You have 100 square tiles to complete your masterpiece. Good luck!
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora que sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESOS
• un «Folleto del estudiante» «Crea el tuyo» (por estudiante) • rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLES
• materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Area In Square Units
1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Déles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch out your design here or, using materials, build your mosaic.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation to introduce your design! Explain the meaning of your design.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 550
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1/8/26 5:48 PM
GRADO 3: ÁREA EN UNIDADES CUADRADAS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Area in Square Units
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Area in Square Units Choose one or more extension activities from the table below. Vocabulary Connection
Picture Vocabulary
Career Connection
Jamie Paul Durie
Create your own picture vocabulary card for area. Draw your example, and write a definition explaining what area is and how to find the area of a rectangle.
Read Career Connections to learn how Jamie Paul Durie designed gardens. Design and draw your own rectangular garden using 1-inch square tiles to cover the space. Write about how you found the total area of your garden.
Reading Connection
Technology Connection
Read the Math Story, Robots Rule. Use grid paper and dice to create grids for your robot and compete for the largest area. Roll the dice. One die is the width, and the other die is the length. Outline each grid, and play with a partner to see which robot has the most area.
Play the Interactive Practice game, Blimp Repair. Create your own game that involves finding the area of rectangles using the same-sized unit to fill the rectangular space. Play your game with a partner.
Home Connection
Art Connection
Robots Rule
Area at Home
Look around your home. Do you see places where the same-sized unit could be used to find the area? Draw and write about the examples you see. Can you find the area of a space in your home?
Blimp Repair
Area Collage
Create a rectangular collage using same-sized square pieces of paper, stickers, or tiles. Calculate the total area of your collage.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un tablero de opciones a cada estudiante. 2. Déles tiempo para que examinen el tablero de opciones y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del tablero de opciones. 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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SS NA-Math TE Grade 3 V1 National.indb 551
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1/8/26 5:48 PM
Edición para el maestro Grado 3, volumen 2 ISBN: 979-8-3308-0740-6
Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Derechos de reproducción © 2025 por Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación debe ser reproducida o distribuida de ninguna manera o por ningún medio; ni almacenada en una base datos o en un sistema de recuperación sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc, el cual incluye, pero no está limitado, a cualquier red electrónica u a otro tipo de almacenamiento o de transmisión electrónica; o medio de difusión para el aprendizaje a distancia. Visítenos en www.stemscopes.com para obtener más información.
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Tabla de contenido ALCANCE 11 Aplicar la fórmula del área............................................................. 2
ALCANCE 12 Perímetro...................................................................................... 58
ALCANCE 13 Geometría..................................................................................... 110
ALCANCE 14 Fracciones en una recta numérica.................................................. 156
ALCANCE 15 Componer y descomponer fracciones en unidades.......................... 200
ALCANCE 16 Fracciones equivalentes ................................................................ 246
ALCANCE 17 Comparar fracciones..................................................................... 296
ALCANCE 18 Tiempo......................................................................................... 346
ALCANCE 19 Volumen masa............................................................................... 390
ALCANCE 20 Representar e interpretar datos...................................................... 442
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
MEDICIÓN Y DATOS
APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. • Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma. a.
b.
allar el área de un rectángulo cuyas longitudes laterales son H número enteros, cubrirlo con fichas cuadradas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría al multiplicar las longitudes laterales. ultiplicar longitudes laterales para hallar áreas de M rectángulos con longitudes laterales enteras en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en razonamientos matemáticos.
c.
sar el embaldosado para demostrar en un caso concreto U que el área de un rectángulo con longitudes laterales enteras a y b + c es la suma de × b y × c. Usar modelos de áreas para representar la propiedad distributiva en razonamientos matemáticos.
d.
econocer el área como aditiva. Hallar áreas de R figuras rectilíneas descomponiéndolas en rectángulos no superpuestos y sumar las áreas de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Representar y resolver problemas de multiplicación y división. • I nterpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como la cantidad total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que una cantidad total de objetos puede expresarse como 5 × 7. Comprender propiedades de la multiplicación y la relación entre multiplicación y división. • A plicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Se sabe que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva). Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. • Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medida del área. a.
Se dice que un cuadrado con una longitud lateral de 1 unidad, llamada unidad cuadrada, tiene una unidad cuadrada de área, y puede utilizarse para medir el área.
b.
e dice que una figura plana que puede cubrirse sin huecos S ni superposiciones con n unidades cuadradas tiene un área de n unidades cuadradas.
• M edir áreas con unidades cuadradas (cm cuadrados, m cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).
Los estudiantes exploran el concepto de área con el uso de de materiales prácticos y aprendizaje colaborativo. • Crean modelos de área con el uso de de fichas cuadradas o bloques de colores para representar visualmente y calcular el área. • Determinan el área del modelo de un compañero al contar las fichas cuadradas o multiplicar las longitudes de los lados. • Comparten y explican sus métodos para calcular el área, para fomentar el aprendizaje y el debate entre iguales. CAPTAR INTERÉS: ISLA DE COCINA EN FORMA DE L Los estudiantes se dedican a calcular el área de una figura compuesta por dos rectángulos, con el uso de un escenario del mundo real para mejorar la comprensión. • Los estudiantes trabajan en parejas para modelar una isla de cocina en forma de L, con el uso de una plantilla impresa y reglas para medir las dimensiones. • Descomponen la figura en forma de L en dos rectángulos, calculan el área de cada uno y los combinan para hallar el área total. • La actividad fomenta el debate y la comparación de diferentes métodos para descomponer la figura, para reforzar el concepto de que diferentes enfoques pueden dar el mismo resultado.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: RELACIONAR FICHAS CUADRADAS CON LA MULTIPLICACIÓN Los estudiantes exploran el concepto de área al determinar el área de rectángulos con el uso de longitudes de lado de números enteros a través de la multiplicación. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar un jardín con el uso de fichas de colores, dibujo y multiplicación para encontrar el área de un rectángulo. • Participan en debates y responden preguntas orientadoras: para profundizar su comprensión de cómo calcular el área al usar la multiplicación. • Aplican su aprendizaje al determinar el área de varias secciones del jardín y registran sus hallazgos en un «Diario del estudiante». • La actividad concluye con una conversación para compartir estrategias y observaciones, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS DE ÁREA CON MULTIPLICACIÓN Los estudiantes exploran el concepto de encontrar el área de rectángulos al usar la multiplicación en escenarios del mundo real. • Trabajan en grupos pequeños con «Tarjetas de escenarios» para resolver problemas, dibujar modelos y escribir expresiones para encontrar el área de rectángulos. • Usan fichas de colores para crear modelos físicos, ayudándoles a visualizar y calcular el área a través de la multiplicación. • La actividad incluye una conversación con retroalimentación para compartir estrategias y observaciones que mejoren la comprensión. • Se completa un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión del concepto, con oportunidades para la exploración digital y apoyo adicional, si es necesario. EXPLORACIÓN 3: ÁREA Y LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Los estudiantes exploran el concepto de área con el uso de la propiedad distributiva de la multiplicación para descomponer las dimensiones de un rectángulo. • Trabajan en grupos para embaldosar áreas rectangulares y utilizan estambre para dividir los lugares de exploración en dos partes. • Crean modelos de áreas, dibujan y etiquetan las dimensiones en sus diario del estudiante y escriben ecuaciones para representar el área cubierta en cada día. • Participan en debates para compartir estrategias y observaciones, centrándose en la descomposición de números para simplificar la multiplicación. • La actividad concluye con una conversación y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión, alentando a los estudiantes a reflexionar sobre su proceso de aprendizaje. EXPLORACIÓN 4: RESOLVER EL ÁREA EN FIGURAS COMPUESTAS Los estudiantes exploran el concepto de área al descomponer figuras compuestas en rectángulos no superpuestos y aplican la propiedad aditiva del área. • Trabajan en grupos para medir y calcular el área de rectángulos individuales con el uso de reglas y calculadoras, registran sus hallazgos en el «Diario del estudiante». • Organizan los rectángulos para formar un rectángulo compuesto más grande, calculan su área total y la comparan con la suma de las áreas individuales. • En una tarea de seguimiento, descomponen retazos de tela en rectángulos más pequeños, calculan sus áreas y debaten diferentes estrategias de descomposición.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA <<NOMBRE DEL ÁMBITO>> <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FLEXIBILIDAD NUMÉRICA HASTA 100 EN LAS CUATRO OPERACIONES
FICHAS CUADRADAS
Los estudiantes utilizan fichas cuadradas y representaciones cuadriculadas para modelar áreas. Descomponen figuras compuestas en rectángulos y calculan sus áreas por separado antes de combinarlas, para apoyar la comprensión conceptual de la medición del área.
Los estudiantes utilizan la multiplicación para determinar el área, refuerzan el sentido numérico y la flexibilidad. Aplican la propiedad distributiva para descomponer dimensiones, lo que les ayuda a desarrollar estrategias eficientes de multiplicación.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo relacionar el área con la multiplicación. • Puedo relacionar el área con la suma. • Puedo hallar el área de un rectángulo embaldosándolo y cuando multiplico las longitudes de los lados. • Puedo utilizar las dimensiones de un rectángulo para determinar el número de unidades cuadradas que contiene. • Puedo hallar la suma de áreas más pequeñas dentro del mismo rectángulo para hallar el área total. • Puedo descomponer figuras (en rectángulos no superpuestos) para determinar el área.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo se pueden utilizar la multiplicación y la suma para hallar el área?». • «¿Qué relación hay entre embaldosar un rectángulo para hallar el área y multiplicar las longitudes de sus lados?». • «¿Cómo pueden la longitud y el ancho de un rectángulo determinar el número de unidades cuadradas dentro de la figura?». • «¿Cómo puedo utilizar el área de secciones más pequeñas dentro de un rectángulo para hallar el área total?». • «¿Cómo puedo descomponer una figura para hallar su área?».
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. • Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma. a.
b.
c.
d.
Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales enteras embaldosándolo, y demostrar que el área es la misma que se hallaría al multiplicar las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales para hallar áreas de rectángulos con longitudes laterales enteras en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en razonamientos matemáticos. Usar fichas cuadradas para demostrar en un caso concreto que el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros a y b + c es la suma de a × b y a × c. Usar modelos de áreas para representar la propiedad distributiva en razonamientos matemáticos. Reconocer el área como aditiva. Encontrar áreas de figuras rectilíneas al descomponerlas en rectángulos no superpuestos y sumar las áreas de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En primer grado comienzan a medir longitudes al usar unidades no estándar. En segundo grado continúan con la medición de longitudes con el uso de herramientas apropiadas como reglas, varas de medir, metros y cinta métrica. En el alcance anterior, los estudiantes de tercer grado se centraron en la medición del área, para construir una comprensión conceptual del área en unidades cuadradas. Con el uso del modelo de área se ha desarrollado una correlación directa con la multiplicación.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
TÉRMINOS CLAVE
• adición: combinar dos o más números para obtener un total • área: medida de un espacio dentro de las líneas divisorias; se mide en unidades cuadradas • modelo de área: modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados • matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales • atributo: característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad • columna: objetos alineados uno encima y otro debajo; disposición vertical de objetos • descomponer: separar • dimensión: algo medible (como longitud, ancho y lealtura) • propiedad distributiva de la multiplicación: establece que cuando se multiplican dos números, se puede descomponer una cantidad en dos partes, multiplicar cada parte por el otro número y luego sumarlas • longitud: la distancia de un extremo al otro; cuánto mide algo • razonamiento matemático: una habilidad de pensamiento crítico que permite hacer uso de habilidades matemáticas para dar sentido a un concepto o problema • multiplicación: una forma de obtener un producto al unir grupos iguales, sumas repetidas o formar matrices
• Al medir, el área y el perímetro se confunden.
• figura plana: figuras cerradas con líneas rectas o curvas; también llamadas formas bidimensionales
• Es posible que no cubran/construyan el área completa sin huecos ni superposiciones.
• producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos
• El área se entiende como la longitud de una recta en lugar del tamaño de una superficie.
• rectángulo: una forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos
• Los estudiantes pueden tener incapacidad para conectar la multiplicación con el área y en su lugar solo contar unidades cuadradas.
• fila: objetos que están alineados uno al lado del otro; un arreglo horizontal de objetos
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes embaldosarán el área de diferentes rectángulos en contextos del mundo real, descubrirán que el área se puede determinar al multiplicar las longitudes de los lados de números enteros. La propiedad distributiva se aplicará a los modelos de área a medida que los estudiantes descomponen formas rectilíneas y conectan las operaciones de multiplicación y suma con el área, con el uso de este conocimiento para resolver problemas del mundo real. 4
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• unidad cuadrada: el espacio cubierto por la creación de un cuadrado con cada lado de 1 unidad; utilizado para medir el área • suma: la cantidad total; el resultado de la adición • embaldosado: llenar una superficie plana con fichas cuadradas colocadas una al lado de la otra sin lados superpuestos o huecos • unidad: un solo elemento
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes determinan el área de rectángulos y figuras compuestas con el uso de la multiplicación, el embaldosado y la descomposición, trabajan en contextos del mundo real como el diseño de jardines, el acolchado y la exploración de lugares oceánicos. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan el área en función de la multiplicación, con la descomposición de figuras complejas en rectángulos más pequeños y con el uso de la propiedad distributiva para calcular eficientemente el área total. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento para descomponer figuras, justifican su uso de diferentes estrategias de área y comparan soluciones con sus compañeros para evaluar múltiples enfoques de resolución de problemas. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes utilizan manipulativos, fichas cuadradas, papel cuadriculado y modelos de áreas para representar visualmente cálculos de áreas, para reforzar las conexiones entre la multiplicación, el embaldosado y las estrategias de resolución de problemas. • MP.5 Utilizar estratégicamente herramientas apropiadas: Los estudiantes usan herramientas como reglas, fichas de colores, estambre, pizarras y manipulativos virtuales para crear modelos de área precisos y validar sus cálculos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes se aseguran de medir con precisión las dimensiones, etiquetan correctamente las unidades como pies cuadrados o metros cuadrados y usan un lenguaje matemático preciso al explicar sus razonamientos. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen la estructura de las matrices rectangulares, aplican la propiedad distributiva para descomponer figuras complejas y usan patrones en la multiplicación para simplificar los cálculos de áreas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan relaciones consistentes entre el embaldosado y la multiplicación, aplican las mismas estrategias de descomposición a través de diferentes problemas de área para generalizar métodos eficientes.
HALLAR EL ÁREA CON LONGITUDES LATERALES ENTERAS Los estudiantes continuarán con el uso de fichas para crear rectángulos. Esto refuerza el concepto de medición del área y solidifica la comprensión de que el área se puede encontrar al multiplicar las longitudes de los lados, lo que produce la misma medida que contar todas las fichas cuadradas. Ejemplo: Bob construyó el jardín rectangular que se muestra a continuación. «¿Cuál es el área de su jardín?».
4 pies cuadrados
7 pies cuadrados
a
7 pies cuadrados
b
11 pies cuadrados
c
21 pies cuadrados
d
28 pies cuadrados
4 pies cuadrados
7 pies cuadrados 7 + 7 + 7 + 7 = 28 pies cuadrados que es lo mismo que 7 x 4 = 28 pies cuadrados
MULTIPLICACIÓN DE LONGITUDES LATERALES PARA HALLAR ÁREAS DE RECTÁNGULOS Los estudiantes usarán la multiplicación para hallar áreas de cualquier forma rectangular dada dentro de un escenario del mundo real con el uso de longitudes laterales de números enteros. Esto es fundamental antes de extender el concepto para aplicar la propiedad distributiva.
La opción de respuesta d es la opción correcta. 7 x 4 = 28 pies cuadrados
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
Ejemplo: Mark cubrió un trozo de papel con cuadrados de una pulgada del mismo tamaño. El área de su papel es de 24 pulgadas cuadradas. «¿Qué rectángulo de abajo tiene un área igual al papel de Mark?».
Ejemplo: Adrienne compró un tapete para su cocina que tiene las medidas que se muestran.
4 pies
a.
8 pies
«¿Cuál es el área del tapete de Adrienne?». a 12 pies cuadrados b.
b
24 pies cuadrados
c
32 pies cuadrados
d
40 pies cuadrados
Opción de respuesta c es la opción de respuesta correcta. 8 x 4 = 32 pies cuadrados c. 4 pies
8 pies
d.
MODELOS DE ÁREA Y LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA La opción de respuesta b es la respuesta correcta. 12 x 2 = 24 pulgadas cuadradas
12 pulgadas cuadradas
2 pulgadas cuadradas
Este estándar amplía el trabajo de los estudiantes con el área para incluir la propiedad distributiva. Los estudiantes aplicarán esta propiedad con el uso de fichas cuadradas, para proporcionar un visual concreto para que los estudiantes obtengan la comprensión y apliquen la propiedad según sea necesario. Los estudiantes podrán comunicar la aplicación de la propiedad distributiva con el uso del razonamiento matemático. Ejemplo: Walter construyó un cobertizo con las medidas que se muestran a continuación.
12 × 2 = 24 pulgadas cuadradas
«¿Cuál es una forma que Walter podría resolver para encontrar el área de su cobertizo?». a 15 + 9 b
(10 x 9) + (5 x 9)
c
15 ÷ 9
d
15 + 9 + 15 + 9
La opción de respuesta b es la correcta. 15 puede descomponerse en 10 + 5. Cada al sumar se multiplica por 9. Sus sumas se suman para hallar el área total en metros cuadrados.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO 3 ft
7 × 3 = 21
Este lado mide 7 pies porque 10 – 3 = 7
7 ft
7 × 4 = 28
4 ft
10 ft 28 + 21 = 49 pies cuadrados
AVANCES MODELOS DE ÁREA Y FIGURAS RECTILÍNEAS Es posible que los estudiantes tengan que embaldosar primero un área para visualizar el proceso de descomposición. A continuación, hallarán el área de cada uno de los rectángulos descompuestos, al sumar las dos áreas. Avanzarán en su aprendizaje mientras dibujan una recta para mostrar la descomposición y etiquetar las longitudes de los lados desconocidos, sin embaldosar. Los estudiantes utilizarán este proceso para resolver problemas del mundo real.
Cuarto grado continúa los conceptos aprendidos aplicando las fórmulas de área y perímetro a rectángulos en problemas matemáticos del mundo real. Los estudiantes evaluarán la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido. Quinto grado extiende la progresión del aprendizaje y conecta el conocimiento del área del estudiante para encontrar el volumen de prismas rectangulares.
Ejemplo: Jorge pintó su patio, que se muestra abajo. «¿Cuál es el área del patio de Jorge?».
a
24 pies cuadrados
b
49 pies cuadrados
c
34 pies cuadrados
d
110 pies cuadrados
La opción de respuesta b es la correcta. La figura se puede descomponer en 2 rectángulos como se muestra. Al multiplicar la longitud por el ancho de ambos rectángulos y sumar los productos, se obtiene el área total en pies cuadrados.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. • Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma. a.
b.
c.
d.
Encontrar el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros al colocar una ficha cuadrada y demostrar que el área es la misma que se encuentra al multiplicar las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales para hallar áreas de rectángulos con longitudes laterales enteras en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en razonamientos matemáticos. Utilizar fichas cuadradas para demostrar en un caso concreto que el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros a y b + c es la suma de a × b y a × c. Usar modelos de áreas para representar la propiedad distributiva en el razonamiento matemático. Reconocer el área como aditiva. Hallar áreas de figuras rectilíneas descomponiéndolas en rectángulos no superpuestos y sumar las áreas de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR Verbos: ¿Qué deberían hacer los estudiantes? • relacionar: establecer una conexión • encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver • embaldosar: rellenar una superficie plana con fichas cuadradas colocadas una al lado de la otra sin lados superpuestos ni huecos • mostrar: ser capaz de hacer algo mediante una explicación o demostración • multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando matrices • representar: mostrar de alguna manera; representar algo • usar: emplear o utilizar para un fin • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • descomponer: descomponer • sumar: combinar dos o más números para obtener una suma o un total • aplicar: utilizar
Sustantivos: ¿Qué palabras concretas deben conocer los estudiantes? • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • multiplicación: una forma de obtener un producto al unir grupos iguales, sumas repetidas o formar matrices • adición: combinación de dos o más números para obtener un total • área: medida de un espacio dentro de unas líneas delimitadoras; se mide en unidades cuadradas • rectángulo: forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos • longitud: la distancia de un extremo al otro; cuánto mide algo • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica con el uso de operaciones matemáticas para resolver • razonamiento matemático: habilidad de pensamiento crítico que permite hacer uso de habilidades matemáticas para dar sentido a un concepto o problema • modelo de área: modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados • producto: el resultado de multiplicar dos o más números • suma: la cantidad total; el resultado en la suma • propiedad distributiva: establece que cuando se multiplican dos números, se puede descomponer una cantidad en dos partes, multiplicar cada parte por el otro número y luego sumarlas • figura: una forma o contorno
Implicaciones para la enseñanza • Los estudiantes no se han enfrentado a la aplicación de una regla o fórmula como la multiplicación de las longitudes de los lados de un rectángulo para obtener el área. • Han estado expuestos a embaldosar rectángulos en niveles de grado anteriores y a componer figuras bidimensionales para hacer una forma compuesta. • Al embaldosar, los estudiantes pueden utilizar la propiedad distributiva para descomponer medidas más grandes de las longitudes de los lados, con el uso de lo que saben para resolver lo que no saben. • Proporcionar oportunidades para que los estudiantes embaldosen físicamente un espacio. Esto ayuda a solidificar la conexión entre la multiplicación de las longitudes de los lados y las fichas cuadradas individuales que cubren la superficie de un rectángulo. • A medida que los estudiantes se encuentren con figuras compuestas, practiquen su descomposición, permitiéndoles ver que hay más de una manera de descomponerlas. • Los estudiantes pueden entonces obtener las áreas individuales de las figuras descompuestas y sumarlas para obtener el área total de la figura compuesta. • Haga que los estudiantes utilicen fichas cuadradas, papel milimetrado en centímetros o pulgadas, o ambos, para ver cómo funciona esto a medida que manipulan la figura compuesta de diferentes maneras.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Componer formas simples para crear formas más grandes. Por ejemplo, «¿Puedes unir estos dos triángulos con lados enteros tocándose para formar un rectángulo?».
1
Componer formas bidimensionales (rectángulos, cuadrados, trapecios, triángulos, semicírculos y cuartos de círculo) o tridimensionales (cubos, prismas rectangulares rectos, conos circulares rectos y cilindros circulares rectos) para crear una forma compuesta, y componer nuevas formas a partir de la forma compuesta.
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Dividir un rectángulo en filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño y contar para hallar la cantidad total de ellos.
2
Medir la longitud de un objeto seleccionando y con el uso de herramientas apropiadas como reglas, varas de medir y cintas métricas. Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y adición.
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4
a
Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales enteras embaldosándolo, y demostrar que el área es la misma que se hallaría al multiplicar las longitudes laterales.
b
Multiplicar longitudes laterales para hallar áreas de rectángulos con longitudes laterales enteras en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en razonamientos matemáticos.
c
Utilizar fichas cuadradas para demostrar en un caso concreto que el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros a y b + c es la suma de a × b y a × c. Usar modelos de áreas para representar la propiedad distributiva en razonamientos matemáticos.
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Reconocer el área como aditiva. Hallar áreas de figuras rectilíneas descomponiéndolas en rectángulos no superpuestos y sumar las áreas de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
Aplicar las fórmulas de área y perímetro de rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encontrar el ancho de una habitación rectangular dada el área del suelo y la longitud, al ver la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas del mundo real y matemáticos que impliquen volumen.
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a. Encontrar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales de números enteros, empaquetar con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se encontraría al multiplicar las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. b. Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. c. Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos al sumar los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
6
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias, empaquetar con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = l x a x h y V = b x h para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
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Conocer las fórmulas del área y la circunferencia de un círculo y utilizarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
8
Conocer las fórmulas de los volúmenes de conos, cilindros y esferas y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real.
Preparatoria
Utilizar las fórmulas de volumen de cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y adición. a. Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales enteras mediante la formación de fichas cuadradas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría al multiplicar las longitudes laterales. b. Multiplicar longitudes laterales para hallar áreas de rectángulos con longitudes laterales enteras en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en razonamientos matemáticos. c. Utilizar fichas cuadradas para demostrar en un caso concreto que el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros a y b + c es la suma de a × b y a × c. Usar modelos de áreas para representar la propiedad distributiva en el razonamiento matemático. d. Reconocer el área como aditiva. Encontrar áreas de figuras rectilíneas al descomponerlas en rectángulos no superpuestos y sumar las áreas de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real. 2 - Área Intervención en grupos pequeños
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
•
Partes 1 y 2
Constructor de fluidez •
Área en unidades cuadradas
Práctica interactiva •
«¿Cuál es el área?».
Prueba de habilidades Habilidades básicas •
Cómo cubrir una superficie correctamente
Mis pensamientos de matemáticas 2 - Aprendizaje virtual Geometría y medición •
Área
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
3 - Aplicar la fórmula del área Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño •
Partes 1, 2, 3 y 4
3 - Aprendizaje virtual Geometría y medición •
Área
3 - Aplicar la fórmula del área Vocabulario ilustrado (Nivel de grado)
50 % - 80 %
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
La tumba de la momia
Constructor de fluidez •
Área: Modelos y enunciados numéricos
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 3 - Aplicar la fórmula del área Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Apply the Area Formula
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes crearán modelos de área con fichas o bloques de colores y determinarán el área del modelo de un amigo al contar o multiplicar las longitudes de los lados. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: •
A Place to Sit Your teacher brought multicolored carpet squares to the classroom and asked you to arrange them so that: 1. 2. 3. 4.
There are no spaces between squares. Each column and row are the same length. (There are no squares sticking out.) It is a colorful, pretty arrangement that everyone will like. The newly carpeted area can seat any number of students—from the whole class, to multiple classes, to small groups. You decide!
Grab a handful of color tiles. Write the number of tiles you are starting with on a sticky note. Don’t let anyone see! Create your design following the instructions above.
Se dice que un cuadrado con un lado de longitud de una unidad, llamada unidad cuadrada, tiene una unidad cuadrada de área, y se puede utilizar para medir el área. Se dice que una figura plana que puede ser cubierta sin huecos ni superposiciones por n unidades cuadradas, tiene un área de n unidades cuadradas.
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE • 1 puñado de fichas de colores (por estudiante) CONSUMIBLES • 1 nota adhesiva (por estudiante)
1
PREPARACIÓN
• Separe las fichas de colores de modo que haya suficientes para que cada estudiante cree un modelo de área. • Haga una copia de la página 2 del «Folleto del estudiante» para cada uno.
Apply the Area Formula
Visit two other friends. See if you can determine the number of blocks used in their creations. Sketch a model of the creations you visited, and write your answer below. Be ready to explain how you got your answer.
• Esté preparado para proyectar la página 1 del «Folleto del estudiante».
Friend one’s design:
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Proyecte la página 1 del «Folleto del estudiante» y entregue a cada uno una copia de la página 2 y una nota adhesiva para escribir la cantidad de fichas utilizadas.
2
Lea la situación en clase y responda a las preguntas sobre las instrucciones si es necesario.
3
Dé varios minutos para que los estudiantes cuenten las fichas y diseñen sus espacios.
4
Lea las instrucciones de la página 2 en voz alta.
5
Dé varios minutos para que los estudiantes observen los diseños de sus amigos y los dibujen para que calculen el área como ellos prefieran.
6
Llame a algunos estudiantes y pida a aquellos que determinaron el área de los diseños de sus compañeros que revelen sus respuestas y expliquen sus métodos. Permita que el creador diga a los estudiantes si están en lo cierto. Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes: •
Conté las fichas cuadradas.
•
Multipliqué la cantidad de fichas cuadradas de un lado por la cantidad de fichas cuadradas de la parte inferior.
•
Me salté la cantidad de fichas cuadradas porque sabía que había ___ grupos de ___.
7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de fundamentos» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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I think this design has ______ tiles because _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ Friend two’s design:
I think this design has ______ tiles because _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 2
_
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Apply the Area Formula
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
L-Shaped Kitchen Island
CAPTAR INTERÉS: ISLA DE COCINA EN FORMA DE L
*Remember that each inch on this model equals a foot in the kitchen.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes calculan el área de una figura compuesta por dos rectángulos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 isla de cocina en forma de L (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 regla (por pareja) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos.
1
ISLA DE COCINA EN FORMA DE L
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Isla de cocina en forma de L» para cada pareja. • Planee Proyecter la «Isla de cocina en forma de L».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Tu familia ha tenido una fuga de agua en la cocina y ahora hay que cambiarlo todo. Tus padres deciden poner una gran isla de cocina en forma de L mayúscula. Te piden que hagas una maqueta de una isla de cocina en forma de L y veas cuántos metros cuadrados tiene. Dibujas una maqueta y les dices a tus padres que cada centímetro de la maqueta equivale a 1 pie en la cocina. Ahora, solo tienes que determinar el área del diseño de tu isla de cocina». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase con el uso de las siguientes preguntas:
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a.
«¿Has visto alguna vez una isla de cocina en forma de L?».
b.
«¿Por qué crees que las islas de cocina son formas que no son rectángulos?».
c.
«¿Qué debes tener en cuenta a la hora de medir las islas de cocina?».
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 5. Proyecte la isla de cocina en forma de L. 6. Haga las siguientes preguntas a la clase: 7. DOK-3 «¿Cómo nos ayudará a encontrar el área hacer un modelo de la isla de cocina?». Las respuestas pueden variar. Podemos medir el modelo y trabajar para encontrar el área. a. DOK-2 «¿Por qué crees que el modelo se mide en pulgadas en lugar de pies?». Crear un modelo con las medidas reales sería demasiado grande. No podríamos dibujarlo en una hoja de papel. Usamos pulgadas en nuestro modelo para representar los pies en la vida real.
a. DOK-1 «¿Cuál es el área de la isla de cocina en forma de L?». 27 pies cuadrados b. DOK-2 «¿Cómo podrías comprobar tu respuesta para ver si hiciste los cálculos del área correctamente?». Podríamos usar la suma repetida o usar fichas de pulgadas cuadradas (sin superponer y sin espacios) en los dos rectángulos para hallar el área. 11. Como extensión, desafíe a los estudiantes a diseñar sus propias islas de cocina y a usar sus herramientas para determinar el área de sus islas de cocina.
8. Continúe para completar las actividades de «Exploración». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Proyecte la isla de cocina en forma de L. 3. Haga las siguientes preguntas a la clase: 4. DOK-3 «¿Cómo nos ayudará hacer un modelo de la isla de cocina a encontrar el área?». Las respuestas pueden variar. Podemos medir el modelo y trabajar para encontrar el área. a. DOK-2 «¿Por qué crees que el modelo se mide en pulgadas en lugar de en pies?». Crear un modelo con las medidas reales sería demasiado grande. No podríamos dibujarlo en una hoja de papel. Usamos pulgadas en nuestro modelo para representar los pies en la vida real. 5. Forme parejas de estudiantes y entregue a cada pareja una regla y la isla de cocina en forma de L. 6. Indique que deben usar el modelo para calcular cuántos pies cuadrados tiene la isla de cocina. 7. Deben trabajar en pareja para descomponer el modelo, encontrar el área de cada parte y luego combinar las áreas para encontrar el área total de la isla de cocina. 8. Pida a una pareja que presente su proceso y solución a la clase. Pregunte a la clase si hay otra pareja que haya descompuesto la isla de cocina de una forma diferente y permítales que lo compartan. Haga hincapié en que el área total era la misma aunque sus procesos fueran diferentes. 9. Haga las siguientes preguntas a la clase: 10. DOK-2 «¿Cómo hallaron el área de la isla de cocina?». Las respuestas pueden variar. Descompusimos la isla de cocina en dos rectángulos. A continuación, utilizamos una regla para medir la longitud y el ancho de cada rectángulo en pulgadas. Para cada rectángulo, multiplicamos la longitud por el ancho. Así obtenemos el área de cada rectángulo. A continuación, sumamos el área de cada rectángulo para obtener el área total de la isla de cocina.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: RELACIONAR FICHAS CUADRADAS CON LA MULTIPLICACIÓN Estándar(es) • Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma. Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros colocándolo en mosaico, y demostrar que el área es la misma que se hallaría al multiplicar las longitudes laterales. • Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Relacionar la superficie con las operaciones de multiplicación y suma. Multiplicar longitudes laterales para encontrar áreas de rectángulos con longitudes laterales de números enteros en el contexto de resolver problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en el razonamiento matemático. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Fichas cuadradas
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desarmar enteros, armar partes
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el área de un rectángulo con el uso de las longitudes de los lados de números enteros mediante la multiplicación dla cantidad de filas por los unidades cuadradas de cada fila.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 cultivos de maíz (por clase) • 1 juego de planos de jardín (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 15 fichas de colores (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Planee proyectar el folleto de cultivos de maíz a la clase. • Imprima el juego de tarjetas de planos de jardín para cada grupo. • Prepare 15 fichas de colores en cartulina para que duren, si lo desea, y colóquelas en una bolsa resellable para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Matriz para multiplicación y papel cuadriculado» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de colores)
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: CULTIVOS DE MAÍZ
4. Distribuya un «Diario del estudiante» individualmente. Pida que dibujen un modelo del jardín mientras trazan un rectángulo y marcan la longitud y el ancho en su diario.
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea y formule las siguientes preguntas orientadoras: a.
Describan un jardín que hayan visto antes.
b.
«¿Qué imaginan en su mente cuando piensan en plantas de maíz?».
c.
«¿Qué saben ya sobre cómo encontrar el área de un rectángulo?».
5. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro y entregue una bolsa de 15 fichas de colores a cada grupo. 6. Dígales que usen sus fichas para crear un modelo del jardín.
2. Proyecte el folleto «Cultivos de maíz». Lea la siguiente situación a la clase: «Un agricultor planta cultivos en hileras iguales. Este dibujo muestra el plano que el agricultor hace para las plantas de maíz. El plano aún no está terminado. ¿Puedes ayudar a determinar la superficie y la cantidad total de plantas de maíz que se pueden plantar en el huerto?».
7. Los estudiantes pronto se darán cuenta de que no hay suficientes fichas para crear un modelo completo del jardín. Pida que busquen otra forma de determinar cuántas plantas de maíz puede plantar el granjero en el huerto. Los estudiantes pueden sugerir dibujar líneas para crear cuadrados en filas iguales. Pueden optar por ver las filas o columnas como grupos iguales de plantas y omitir el conteo o multiplicar para hallar el total.
3. Haga que los estudiantes comenten y compartan sus observaciones sobre la imagen de los cultivos de maíz. Asegúrate de señalar que la forma de la sección de la planta de maíz es un rectángulo y recuerde durante la conversación que los lados opuestos de un rectángulo son iguales. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 Cada planta de maíz se planta en un espacio de 1 pie cuadrado. Si el agricultor planea plantar seis hileras de plantas de maíz, «¿cuánto mide el huerto?». El huerto mide unos 6 pies de largo.
b.
DOK-1 Si el granjero planea plantar cinco plantas de maíz en cada hilera, «¿cuántos pies de ancho tiene el huerto?». El jardín mide aproximadamente 5 pies de ancho.
c.
DOK-2 «¿Qué nos dicen el largo y el ancho del jardín sobre la cantidad de hileras y la cantidad de plantas en cada hilera?». Hay 6 hileras con 5 plantas en cada hilera.
8. Los estudiantes deben ver que se pueden hacer seis grupos de cinco o cinco grupos de seis para hallar cuántas plantas de maíz se pueden plantar en el jardín del granjero. Discuta la siguiente pregunta: a.
DOK-2 «¿Qué operación podemos usar para determinar el total?». Combinamos grupos iguales, así que podemos usar la multiplicación.
9. Explique que todo el espacio dentro del huerto se llama área y se mide en unidades cuadradas, como las fichas cuadradas que los estudiantes usaron.
Apply the Area Formula Explore 1
Apply the Area Formula Explore 1
Apply the Area Formula Explore 1
Part II: Garden Plans
Area of Rectangles
Tomatoes
Use the tables below to draw a model of the garden section and record the equation that can be used to find the total area of the section.
Part I: Crops of Corn
Model
Equation
9
2 × 9 = 18
Carrots
Use your tiles to create a model of the crops of corn. Draw your model of the garden with crops of corn in the space below.
Model
2
Equation
7
18 square feet Area: __________________________
4 × 7 = 28
Green Beans
4 6 feet
Model
28 square yards Area: __________________________ Lettuce Model
5 feet There are six rows. How many rows of corn are in the garden? _________________________________
Equation
6
There are five corn plants. How many corn plants are in each row? ___________________________________
18 square feet Area: __________________________ How did you find the total area of each garden section?
6
I had to multiply the length and the width to find the total number of square units in ___________________________________________________________________
36 square feet Area: __________________________
Model
Equation
6
3 × 6 = 18
Look at the length, width, and area of the wheat, tomatoes, and green beans. What do you notice about these sections? They all had the same area but different lengths and widths. The length and width ___________________________________________________________________
5 × 6 = 30 corn plants ___________________________________________________________________
The total area is 30 square feet. ___________________________________________________________________
each section. ___________________________________________________________________
Wheat
I can use multiplication, because I am finding the total of several equal groups. ___________________________________________________________________
Each corn plant takes up 1 square foot. What is the total area of the garden?
6 × 3 = 18
6
6 × 6 = 36
What operation can be used to find the total number of corn plants? Explain.
Write an equation that shows how to find the total number of corn plants.
Equation
3
for the green beans and the wheat were opposite. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
3 18 square feet Area: __________________________
1
2
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 16
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Apply the Area Formula Explore 1
3. Los estudiantes deben dibujar un modelo de cada sección, etiquetar las dimensiones, registrar una ecuación y determinar el área del espacio.
Area of Rectangles Exit Ticket The farmer needs help! The Sun is setting and the pumpkin seeds need to be planted. You need one scoop of seeds per square yard. The farmer gave you the plans below. You need to know how many square yards the section is so you’ll get enough pumpkin seeds!
4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué te dicen la longitud y el ancho sobre cada plano del jardín?». Nos dicen la cantidad de filas y la cantidad de unidades cuadradas en cada fila.
b.
DOK-2 «¿Cómo pueden ayudarte la longitud y el ancho a determinar el área de la sección del jardín?». Puedes multiplicar el largo por el ancho para determinar el área de cada sección del jardín porque te dicen la cantidad de filas y el número de unidades cuadradas en cada fila.
c.
DOK-1 «¿Qué ecuación usaste para encontrar el área total?». Las respuestas pueden variar. Multipliqué 4 × 7 para hallar el área de la sección de zanahorias. El área es 28 yardas cuadradas.
30 square yards How many square yards is the pumpkin section? ___________________________ Write an equation that represents how you found the area of the pumpkin section. 6 × 5 = 30 ___________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
10. Los estudiantes deben registrar la ecuación que podrían utilizar para hallar el área del huerto del granjero. Las ecuaciones deben mostrar la cantidad de filas multiplicado por la cantidad de plantas de maíz en cada fila. Enfatice la conexión de que, al hacer esto, los estudiantes realmente multiplican la longitud y el ancho del rectángulo 11. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
DOK-1 «¿Cuántas plantas de maíz puede plantar el granjero en su jardín?». El granjero puede plantar 30 plantas. DOK-1 «¿Cuál es el área del jardín?». El área del jardín es 6 pies × 5 pies = 30 pies cuadrados. i. Explique que al describir el área, los estudiantes deben escribir «cuadrado» o «sq» delante de las unidades en la solución porque cada unidad es un cuadrado. Relacione esto con las fichas cuadradas.
PARTE II: PLANOS DEL JARDÍN
1. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro y entregue el juego de tarjetas de «Planos del jardín» a cada grupo. 2. Deben determinar el área de cada sección del jardín y pueden utilizar las fichas si es necesario. a. Tenga en cuenta que es intencionado que los estudiantes no tengan fichas suficientes para construir toda la sección del jardín. Esto se hace para que utilicen la multiplicación para calcular el área de un rectángulo en lugar de contar unidades cuadradas.
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5. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anímelos a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para determinar las áreas de los rectángulos. 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué notaron sobre las secciones del jardín y el uso de las fichas como estrategia para modelarlas?».Todas eran rectángulos. No podía construir toda la sección del jardín con fichas cuadradas. Tuve que encontrar una manera diferente de encontrar el área. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-3 «¿Qué estrategia o método utilizaste para encontrar el área de cada rectángulo?». Tuve que contar las filas y cuántas había en cada fila. Multipliqué esos números ya que sabía que iba a tener ___ filas de ___, o ___ grupos de ____. Es lo mismo que multiplicar la longitud y el ancho. Cuando no tenía un dibujo, dibujé uno y multipliqué el largo y el ancho. • DOK-4 «¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad?».Esto me recuerda los modelos que construimos cuando aprendimos sobre la multiplicación.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Apply the Area Formula Part 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Proporcione a los estudiantes ejemplos y no ejemplos de objetos en filas o columnas iguales para un modelo de área dado. Utilizar imágenes realistas de objetos para modelar filas/columnas puede ser útil para hacer que el concepto sea más accesible antes de que los estudiantes intenten modelar este concepto por su cuenta. 2. Si los estudiantes tienen dificultades para determinar una ecuación de multiplicación para resolver el problema, proporcióneles fichas de colores adicionales (suficientes para que puedan modelar toda la sección del jardín). A continuación, pida que anoten cuántas hay en cada fila y que cuenten las filas para hallar el total. Utilice esta estrategia para ayudar a los estudiantes a ver cómo se puede utilizar la multiplicación para hallar el área. Utilice este método como puente para que los estudiantes completen el resto de los «Planos del jardín» con el uso de la cantidad mínima de fichas cuadradas. 3. Puede ser beneficioso para los estudiantes tener una hoja adicional de papel cuadriculado para que puedan dibujar y Recorter su modelo y mostrarlo en sus diarios. Esto puede ayudarles a crear un modelo de tamaño más exacto con casillas proporcionales para determinar una ecuación y una solución para sus «Planos de jardín».
Apply the Area Formula Part 1: Relating Tiling to Multiplication Jazelle has been taking pictures for the past few weeks. She printed off her favorites and is thinking of ways to arrange them on her wall. The models below show her ideas for different-sized arrangements. The rectangular arrangements must be completely filled with pictures that are the same size. Use the models to determine how many total pictures each arrangement requires. Arrangement A Arrangement A Equation: 3 x _____ 3 = _____ 9 ____ Total Pictures: 9 pictures Jazelle needs _____ for this arrangement.
Arrangement B Arrangement B
4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir una ecuación que represente el problema, utilice preguntas orientadoras como las siguientes:
Equation: 4 x _____ 4 = _____ 16 ____
a.
«¿Cuántas filas de fichas cuadradas has hecho?».
b.
«¿Cuántas fichas cuadradas hay en cada fila?».
Total Pictures:
c.
«¿Cómo podemos utilizar estos valores como factores en nuestra ecuación?».
16 pictures Jazelle needs _____ for this arrangement. 1
5. Anime a los estudiantes a utilizar después su modelo y ecuación para determinar una solución. 6. Como extensión, haga que los estudiantes creen su propia tarjeta de «Planos de jardín». Pueden dibujar un modelo o describir las dimensiones de un jardín y hallar el área.
Apply the Area Formula Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione a los estudiantes ilustraciones o ejemplos de palabras y frases utilizadas en esta «Exploración» tales como: grupos de, filas, área, sección, jardín, y total. Diga la pronunciación correcta de cada frase y pida a los estudiantes que la repitan si es necesario. Utiliza material visual cuando esté disponible para evitar malentendidos de términos no matemáticos. Los estudiantes pueden usar las imágenes proporcionadas en las tarjetas del plano del jardín para apoyar la comprensión de estas palabras. Anime a los estudiantes a participar en el discurso matemático durante el trabajo en grupo. Pídales que debatan cómo las fichas de colores pueden ayudarles a representar una sección del jardín y una ecuación que puede ayudarles a determinar el área de cada una. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, un miembro del grupo debe reformular lo que ha dicho y añadir sus propias ideas. Las siguientes frases pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas:
Arrangement C
Arrangement C Equation: 5 x _____ 4 20 ____ = _____ Total Pictures: 20 pictures Jazelle needs _____ for this arrangement.
Arrangement D
Arrangement D
• «Te he oído decir _______. ¿Es correcto?».
Equation:
• «Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________».
4 x _____ 6 24 ____ = _____
• «Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________».
Total Pictures:
Para la parte II de la «Exploración», anime a los estudiantes a usar las imágenes de las tarjetas de los «Planos de jardín» para apoyar su comprensión del contexto de cada uno. Proyecte las preguntas de la «Charla de matemáticas». Coloque a los estudiantes en parejas, pídales que se turnen para entrevistarse y rételos a que respondan con el uso de un vocabulario matemático preciso.
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24 pictures Jazelle needs _____ for this arrangement.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS DE ÁREA CON MULTIPLICACIÓN Estándar(es) • Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma. Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros colocándolo en mosaico, y demostrar que el área es la misma que se hallaría al multiplicar las longitudes laterales. • Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Relacionar la superficie con las operaciones de multiplicación y suma. Multiplicar longitudes laterales para encontrar áreas de rectángulos con longitudes laterales de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en el razonamiento matemático.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Fichas cuadradas
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el área de rectángulos con longitudes laterales de números enteros en problemas del mundo real con el uso de la multiplicación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «Tarjetas de escenarios» (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de colores (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte el conjunto de «Tarjetas de escenario» para cada grupo. • Reúna fichas de colores y planifique que estén disponibles para los estudiantes según sea necesario. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Matriz para multiplicación y el papel cuadriculado» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en la plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de colores)
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Apply the Area Formula Explore 2
Rectangula City Renovations
For each scenario, sketch a model of each problem and its dimensions in the row that corresponds to the building. Write an expression to represent the problem, as well as a solution sentence with your findings. Building
1. Lea la siguiente situación a la clase: «¡Tú y tu familia decidieron irse de vacaciones al mundo matemático de Rectángulo! Tu familia ha visitado Rectángulo muchas veces, pero se ha vuelto mucho más bullicioso y crece muy deprisa. Mientras paseas por la calle principal de la ciudad, ¡te das cuenta de que hay mucho que hacer! Con tu grupo, ¡descubrirás muchas cosas sobre esta bulliciosa ciudad!»
1 Easy Trims Barber Shop
Model with Dimensions
Expression
Solution Sentence
9 in. × 4 in. = 36 sq. in.
The vacuum vent has an area of 36 square inches.
10 ft. × 8 ft. = 80 sq. ft.
The area of the wall Raj wants to paint is 80 square feet.
7 ft. × 5 ft. = 35 sq. ft.
The area of the window is 35 square feet.
4 9
9 in. W = ________ 4 in. L = ________ 8
2 Toasty Mugs Coffee Shop
10 10 ft. W = ________ 8 ft. L = ________ 5
3 Rectangula City Bank
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
7 7 ft. W = ________ 5 ft. L = ________ 1
a. «¿Has estado alguna vez en una ciudad bulliciosa? ¿Cómo era?». b. «¿Qué imaginas en tu mente cuando piensas en una ciudad llamada Rectángulo?».
Apply the Area Formula Explore 2
c. «¿Cómo crees que es la calle principal de la ciudad?».
1
Building
d. «¿Qué sabes ya sobre las estrategias utilizadas para hallar el área de un rectángulo?».
Model with Dimensions
Solution Sentence The flower-covered part of Fernanda’s shop has an area of 24 square feet.
3 ft. × 3 ft. = 9 sq. ft.
The area of Emiliano’s painting is 9 square feet.
8 in. × 7 in. = 56 sq. in.
The box at the souvenir store has an area of 56 square inches.
6
4 Fernanda’s Florist Shop
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno.
Expression 4 ft. × 6 ft. = 24 sq. ft.
4 4 ft. 6 ft. L = ________ W = ________
4. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro. Distribuya las tarjetas de situación a cada grupo. Proporcione acceso a las fichas de colores según sea necesario.
3
5 Abstract Art Gallery
3 3 ft. 3 ft. L = ________ W = ________
5. Los estudiantes leen cada tarjeta de situación, dibujan un modelo del problema y etiquetan las dimensiones. Luego escriben una expresión para representar el problema, lo resuelven y escriben una oración de solución en sus diarios.
7
6 Sai’s Souvenir Shop
8 8 in. W = ________ 7 in. L = ________ 2
6. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cómo dibujas tu modelo con las dimensiones?». Dibujo un rectángulo y encuentro el largo y el ancho en la «Tarjeta de Escenario» para etiquetar las dimensiones de mi modelo.
Apply the Area Formula Explore 2
Building
7 Crunch City Cafe
b. DOK-1 «¿Cómo estás al usar la longitud y el ancho para escribir una expresión?». La longitud y el ancho me dicen que hay ___ filas, o grupos, de ___. c. DOK-1 «¿Cómo sabes qué escribir para la oración de solución?». Resuelvo la expresión y escribo la respuesta, que es el área del elemento de la tarjeta de situación. 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anímelos a que observen las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para hallar el área de cada problema con el uso de la multiplicación.
Model with Dimensions
Expression
Solution Sentence
6 ft. × 3 ft. = 18 sq. ft.
Crunch City Cafe’s banner has an area of 18 square feet.
10 ft. × 10 ft. = 100 sq. ft.
The windows at City Hall are 100 square feet.
3 6 6 ft. W = ________ 3 ft. L = ________
8 Rectangula City Hall
10 10 10 ft. W = ________ 10 ft. L = ________
1.
What is the difference between finding the perimeter and finding the area? You find the perimeter by adding up the sides. You find area by multiplying length times width. __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________
2.
Why would it be beneficial to know how to calculate area in your daily life? __________________________________________________________________________________________ Answers will vary. Possible answers include how much paint when painting a wall, how many flowers while planting, how much time it’ll take to do something. __________________________________________________________________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA Apply the Area Formula Explore 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DESPUÉS DE EXPLORAR
Desiree’s Garden Exit Ticket
1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Desiree is planting flowers in her garden. She needs 20 sq. yards of space to plant her flowers. Will her flowers fit in the space below?
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
4 yards
4 yards
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS
Explain your answer. ___________________________________________________________________ No, they will not fit because the area of the figure is only 16 sq. yards, and she ___________________________________________________________________ needs 20 sq. yards.
If the flowers do not fit, what can she do to the garden so that the flowers will fit? Explain your answer. She can change the length to 5 yards so that the area would equal 20 sq. yards. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué pasos seguiste para resolver los problemas?». Como todas las figuras eran rectángulos, pude multiplicar el largo y el ancho para calcular el área dentro de las figuras. Pude tratar cada rectángulo como un arreglo de unidades cuadradas. • DOK-3 «¿Cuál es la relación entre hallar el área de un rectángulo y hallar la cantidad total de objetos en un arreglo?». Puedes usar la multiplicación para hallar la cantidad total del área de un rectángulo o de un arreglo. Para encontrar el área, puedes multiplicar la cantidad de filas por la cantidad de unidades cuadradas en cada fila para encontrar el total, tal como lo haces en un arreglo. • DOK-4 «¿Cuándo puedes necesitar encontrar el área de un rectángulo en la vida diaria?». Puedo necesitar calcular el área de un rectángulo cuando compro tapete, corto el césped, forro libros, etc.
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1. Puede beneficiar a los estudiantes tener una hoja adicional de papel cuadriculado para que puedan dibujar y Recorter sus modelos para mostrar en sus diarios. Esto puede ayudarles a crear un modelo de tamaño más exacto con casillas proporcionales para ayudarles a determinar una expresión y una solución para sus tarjetas de situación. 2. Permita a los estudiantes utilizar las fichas de colores según sea necesario para resolver los problemas. Haga hincapié en que las filas de fichas pueden verse como grupos iguales de unidades cuadradas y relacione esta idea con el uso de de la multiplicación para hallar el área de un rectángulo. 3. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que puedan necesitar tareas reducidas permitiéndoles completar menos tarjetas de situación. 4. Si tienen dificultades para multiplicar, anímelos a utilizar una estrategia para resolver, como el contar salteado, hacer una gráfica en forma de T de múltiplos o utilizar las fichas proporcionadas para hacer un modelo del escenario. 5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir una expresión que represente el problema, utilice preguntas orientadoras como las siguientes: a. «¿Cuál es la longitud de tu modelo?». b. «¿Cuál es el ancho de tu modelo?». c. «¿Cómo podemos utilizar estos valores como factores en nuestra expresión?». 6. Anime a los estudiantes a utilizar su modelo y expresión para determinar una solución. 7. Como extensión, desafíe a los estudiantes a elegir una «Tarjeta de escenario» o crear un escenario propio y, a continuación, modelar y mostrar cómo determinaron el área. Pueden tomar fotos digitales de su representación y colocarlas en un «Esquema de anclaje» o en una presentación de diapositivas digital para que puedan consulterlas a medida que profundizan sus conocimientos sobre la resolución del área.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Apply the Area Formula Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Supervise activamente el trabajo en grupo para asegurarse de que los estudiantes multilingües tienen la oportunidad de hablar y utilizar el vocabulario académico. Si necesitan que se les anime, proporcióneles las siguientes frases para fomentar su colaboración: Utilicé las fichas de colores para recrear la forma ____.
Apply the Area Formula Part 2: Problem Solving for Area with Multiplication 1.
Ms. Mazel needs to buy weed cloth to prepare her rectangular flower beds for new seeds. Her flower bed is 10 feet long and 5 feet wide. How many square feet of weed cloth does Ms. Mazel need? Model:
Ms. Mazel will need 50 sq. ft. of weed cloth.
• Para determinar el área, necesitamos ____.
5 ft.
• Descubrí que el área es ____. Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso a medida que verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: «Veo que has utilizado tus fichas de colores para recrear la forma colocando las fichas en filas iguales. Me he dado cuenta de que has contado las fichas y has visto que había 8 filas iguales con 5 fichas en cada fila. Cuando contaste todas las fichas, descubriste que había un área total de 40 unidades cuadradas». Anime a los estudiantes a utilizar los sustantivos en sus explicaciones orales y escritas para completar los enunciados de respuesta en sus diarios. Por ej., en lugar de limitarse a escribir una cantidad como 40, pídales que escriban las unidades cuadradas, como 40 pulgadas cuadradas, para comunicar sus soluciones con mayor claridad. Una forma atractiva de recordárselo a los estudiantes es etiquetar sus números de forma absurda. Si dejan 40 sin etiquetar, pregúnteles si son: «¿40 cerdos?». «¿40 pasteles?». Es probable que aclaren: no, son 40 pulgadas cuadradas.
Solution Statement and Reasoning:
10 ft.
2.
Sample reasoning: The area of the flower bed is 50 sq. ft. 5 x 10 = 50
After Ms. Mazel prepares her first flower bed, she moves onto her second. She has 16 sq. ft. of weed cloth leftover. Does she have enough weed cloth to cover the bed shown in the model below? Model:
Solution Statement and Reasoning: Yes, she has enough.
3 ft. 4 ft.
Sample reasoning: The bed only requires 12 sq. ft. of weed cloth because 3 x 4 = 12. She has 16 sq. ft., so she has enough with some leftover.
1
Apply the Area Formula Part 2
3.
Next, Ms. Mazel needs to make a shade for her patio. Her patio is 9 yards long and 5 yards wide. How many square feet of shading will she need? Model:
Proyecte las preguntas de la «Charla de matemáticas». Coloque a los estudiantes por parejas y pídales que se entrevisten por turnos. Rételos a responder con el uso de las palabras de vocabulario matemático utilizadas durante la «Exploración», como área, multiplicación, unidades cuadradas, filas, longitud, y ancho.
Solution Statement and Reasoning: Ms. Mazel will need to cover 45 sq. yards.
5 yds.
Sample reasoning: The area of the patio is 45. 5 x 9 = 45 9 yds.
4.
The last chore Ms. Mazel needed to do was paint her fence. She had enough paint to cover 70 square feet. Does she have enough paint to cover the fence shown in the model below? Model:
Solution Statement and Reasoning: Yes, Ms. Mazel has enough paint.
6 ft 9 ft
Sample reasoning: The area of the fence that she needs to paint is 54 sq. ft. 6 x 9 = 54.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: EL ÁREA Y LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Antes de completar esta Exploración, pida a los estudiantes que completen «Habilidades básicas: Propiedad distributiva de la multiplicación» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Medición geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma. Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros colocándolo en mosaico, y demostrar que el área es la misma que se hallaría al multiplicar las longitudes laterales. • Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Relacionar la superficie con las operaciones de multiplicación y suma. Multiplicar longitudes laterales para hallar áreas de rectángulos con longitudes laterales de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en razonamientos matemáticos. • Medida geométrica: comprender conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma. Usar fichas cuadradas para demostrar en un caso concreto que el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros a y b + c es la suma de a × b y a × c. Usar modelos de área para representar la propiedad distributiva en el razonamiento matemático. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos.
Fichas cuadradas
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desarmar enteros, armar partes
DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.4 Modelar con matemáticas.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes embaldosan áreas rectangulares y descomponen las dimensiones de un rectángulo al usar la propiedad distributiva de la multiplicación para determinar el área.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de lugares de exploración (por clase) REUTILIZABLE
• 100 fichas de colores (por grupo) • 1 bola de estambre (por clase)
PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el «Juego de lugares de exploración» en cartulina, con la opción de plastificarlos para que duren más. Colóquelos por el aula. Asegúrese de que sean lo suficientemente accesibles como para colocar fichas cuadradas y manipularlas. • Corte un trozo de estambre de 14 pulgadas de largo para cada estación. • Coloque las fichas cuadradas de colores y un trozo de estambre en cada estación. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Matriz para multiplicación y papel cuadriculado» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de colores)
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Apply the Area Formula Explore 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea al formular las siguientes preguntas orientadoras:
Deep-Sea Exploration Model how you broke up the exploration site over two days. Label the dimensions of the exploration site for each day. Student models and equations may differ.
a. «¿Cómo creen que sería explorar las profundidades del océano?».
Exploration Site: __1___
b. «¿Cómo podría un explorador de océanos utilizar el concepto de área?». c. «¿Qué estrategias se pueden utilizar para calcular el área de un rectángulo?». d. «¿Qué recuerdan sobre la descomposición de un factor al multiplicar?». 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Como explorador de las profundidades marinas, ¡eres una de las personas más afortunadas de la Tierra! Tienes la oportunidad de ver un mundo inexplorado para la mayoría de la gente. En tus expediciones, rastreas las profundidades del océano para encontrar tesoros perdidos hace mucho tiempo y especies raras o por descubrir, así como para estudiar plantas y formas submarinas increíbles. Ha planeado una próxima expedición y ha explorado seis lugares. Sin embargo, como la exploración es tan detallada y requiere tanto tiempo, tienes que dividir el lugar de exploración en dos días para tener suficiente oxígeno bajo el agua. ¿Estás preparado para sumergirte?».
Day 1: Equation for area explored
Day 2: Equation for area explored 4 × 3 = 12
4 × 5 = 20 Total area explored over two days: 20 + 12 = 32 square feet
1
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Coloque a los estudiantes en seis grupos.
Apply the Area Formula Explore 3
5. Explique que en cada lugar de exploración hay un plano del sitio.
Exploration Site: __2___
6. Haga hincapié en que algunos sitios pueden medirse en pies cuadrados y otros en metros cuadrados. 7. Motívelos a usar las fichas cuadradas para modelar el sitio como se muestra en la imagen del lugar de exploración. 8. Desafíelos a debatir y colaborar para encontrar la mejor manera de dividir el sitio de exploración en dos días con el uso del estambre para separar el sitio en dos partes. 9. Diga a los estudiantes que deben dibujar en sus diarios un modelo de área y etiquetar las dimensiones que reflejen cómo se dividirá el área en dos partes.
Day 1: Equation for area explored
Day 2: Equation for area explored
7 × 5 = 35
7 × 4 = 28
Total area explored over two days: 35 + 28 = 63 square feet
10. Explíqueles que, como es importante que haya suficiente oxígeno, todos los planos deben registrarse minuciosamente.
Exploration Site: __3___
11. Pida a los estudiantes que escriban ecuaciones que representen el área cubierta el día 1 y el día 2, así como la forma en que utilizarán esos productos para determinar el área total del sitio de exploración. 12. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cuáles son las dimensiones del área de exploración?». Las respuestas pueden variar. El sitio de exploración tiene una longitud de 8 pies y un ancho de 4 pies.
Day 1: Equation for area explored
Day 2: Equation for area explored
2 × 9 = 18
1×9=9
Total area explored over two days: 18 + 9 = 27 square meters 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA Apply the Area Formula Explore 3
b. DOK-3 «¿Cómo puede ayudarle esta información a determinar qué dimensión debe separar?». Las respuestas pueden variar. Tendría más sentido descomponer el número con el que no estoy tan familiarizado al multiplicar. Esto ayudará a que el proceso de obtener una respuesta sea más sencillo al usar números que son más fáciles de multiplicar.
Exploration Site: __4___
Day 1: Equation for area explored 5 x 4 = 20
c. DOK-2 «¿Dividir una dimensión cambia el área total explorada? ¿Cómo lo sabes?». No cambia el área total. El área total se sigue siendo explorada, solo que se divide en partes más pequeñas.
Day 2: Equation for area explored 5 x 4 = 20
Total area explored over two days: 20 + 20 = 40 square meters 5 Exploration Site: _____
Day 1: Equation for area explored 7 × 10 = 70
13. Explique que para facilitar la multiplicación, un factor se puede dividir o descomponer en dos partes. A continuación, cada parte se multiplica por el factor que no se descompuso. Los productos de las dos ecuaciones se suman para obtener un producto total. Este proceso produce la misma respuesta que la simple multiplicación de los dos factores.
Day 2: Equation for area explored 7 × 3 = 21
Total area explored over two days:
70 + 21 = 91 square feet 3
Apply the Area Formula Explore 3
• DOK-3 «¿Cómo determinaste cómo descomponer el área? ¿Había más de una manera?». Tendría más sentido descomponer el número con el que no estoy tan familiarizado al multiplicar. Esto facilitará el proceso de obtener una respuesta. Sí, había varias maneras de descomponer el área.
Day 2: Equation for area explored
Total area explored over two days: 24 + 24 = 48 square meters Reflect 1.
How did you determine how to break up the exploration area into two days? To break the area exploration site into two days, I decomposed one of the _______________________________________________________________ dimensions into two groups. I then multiplied each of the numbers by the _______________________________________________________________ other dimension. ____________________________________________________________
2.
Was there only one way to break down the numbers? Explain your thinking. No, there were many, many different ways to decompose a number. We just _______________________________________________________________ had to think about which facts we knew well enough to make the _______________________________________________________________ multiplication easier. ____________________________________________________________
3.
Did breaking up the exploration site change the total area explored? Explain why or why not. No, breaking up the site into parts did not change the total area. This is _______________________________________________________________ because the dimensions and size of the site did not change, only how we _______________________________________________________________ explored that area. ____________________________________________________________
15. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
8 × 3 = 24
8 × 3 = 24
14. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anímelos a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para descomponer los «Lugares de exploración» para determinar el área.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Exploration Site: __6___
Day 1: Equation for area explored
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
• DOK-3 «¿De qué manera es útil saber cómo descomponer una cantidad al multiplicar?».Saber cómo descomponer una cantidad al multiplicar es útil cuando necesitamos multiplicar números más grandes; podemos descomponer una cantidad y multiplicar factores más pequeños y familiares y luego sumar los productos para obtener la respuesta. • DOK-2 «¿Descomponer el sitio de exploración cambia el área total que se explora? ¿Cómo lo sabes?». No, dividir el sitio en partes no cambió el área total. Esto se debe a que las dimensiones y el tamaño del sitio no cambiaron, solo la forma en que lo exploramos.
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Apply the Area Formula Explore 3
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser beneficioso para los estudiantes tener una hoja adicional de papel cuadriculado para usar en sus diario del estudiante para que puedan dibujar y Recorter sus modelos de área y luego manipularlos en modelos más pequeños recortándolos. Esto puede ayudarles a visualizar más fácilmente la división del modelo de área. 2. Podría ser beneficioso colocar a los estudiantes en parejas en lugar de en grupos más grandes para facilitar una conversación más profunda sobre las estrategias. Se puede colocar a más de una pareja en una estación mientras trabajan en la creación de modelos separados del mismo «Lugar de exploración». Las parejas de un mismo puesto pueden colaborar y compartir sus modelos. Si sus modelos son diferentes, deben tener la misma superficie total. Los estudiantes pueden discutir y comparar sus hallazgos y cómo se relacionan con la búsqueda del área de la misma forma. 3. Puede ser útil animar a los estudiantes a escribir pies cuadrados o metros cuadrados antes de empezar un problema, según lo que aparezca en los «Lugares de exploración». Esto les ayudará a empezar el problema con las unidades correctas para que no confundan las dos unidades de medida. 4. Como alternativa a la construcción de los «Lugares de exploración» con fichas, coloque cada una en un protector de plástico y deje que los estudiantes la descompongan con el uso de un marcador borrable. Pueden entonces etiquetar la longitud y el ancho de cada parte.
Dive In! Exit Ticket
As you were climbing back onto the boat to go home, you realized you left some tools at the bottom! Below shows the area where you think they might be. A fellow diver offers to help you look. ● ● ●
Color the area you will search in red, and label its dimensions. Write a numerical expression to represent the area you will search. Color the area your friend will search in green, and label its dimensions. Write a numerical expression to represent the area your friend will search. To find the total square feet you need to search, write an equation using the products of each of your search areas. Answers may vary
6 ft
6 ft
3 ft
Expression for your search area:
5 ft
6x3 ___________________________________________________________________ Expression for the other diver’s search area: 6x5 ___________________________________________________________________ Equation to determine the entire search area: (6 x 3) + (6 x 5) = 48 ___________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Apply the Area Formula Part 3
Apply the Area Formula Part 3: Area and the Distributive Property During a game of backyard football, your mom lost one of her favorite earrings. She decided the best way to find it was to partition the backyard into smaller sized areas so that each family member could search a section. You and your little brother want to help look for it. Partition the area model of the yard into smaller sections using a red crayon and assign yourself and your brother a spot. Record each family member’s area size on the following page. Student answers will vary.
5. Busque oportunidades para enfatizar el beneficio de la lucha productiva cuando se aprende algo nuevo. 6. Para desafiar a los estudiantes que demuestran dominio, anímelos a descomponer sus modelos de área dados de maneras diferentes a las utilizadas anteriormente. Explique a los estudiantes que hay varias formas de descomponer los modelos de área más grandes en modelos más pequeños para resolverlos. Desafíelos con la siguiente pregunta «¿De cuántas formas diferentes puedes modelar cada sitio?».
= 1 sq. meter
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Apply the Area Formula Part 3
Sample Response:
Model
7. A modo de extensión, pida que elijan uno de los lugares de exploración o que modelen un lugar propio y demuestren cómo determinaron el área al descomponer el área más grande en dos más pequeñas. Los estudiantes representan la solución con dos ecuaciones de multiplicación y una oración de suma de los productos para mostrar cómo determinaron el área. Luego toman fotos digitales de sus representaciones y las colocan en un esquema de anclaje o en una presentación digital para que puedan consulterlas a medida que profundizan sus conocimientos sobre la determinación del área.
Area Searched
5m
You
8 x 5 = 40 sq. m
8m
3m
APOYOS LINGÜÍSTICOS Empareje a los estudiantes dentro de un grupo, indíqueles que se turnen para explicar cómo determinaron el área de la forma completa al usar el área de dos formas más pequeñas. Utilice las siguientes estructuras de frases para ayudarlos a formular y responder preguntas sobre sus lugares de exploración. Permita que los estudiantes se turnen para ser el compañero A y el compañero B.
8m
Little Brother
8 x 3 = 24 sq. m
2
• Compañero A: Sugiero que dividamos este lugar de exploración por ... • Compañero B: Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo / en desacuerdo porque...
Reasoning
Solution Sentence
Questions
Apply the Area Formula Part 3
• Compañero A: La ecuación para el día uno es ___, y la ecuación para el día dos es ____. • Compañero B: Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo / en desacuerdo porque... • Compañero A: Para encontrar el área total para este sitio de exploración, necesitamos...
What is the total area that you and your little brother searched together? Explain your reasoning.
• Compañero B: Te escuché decir _______. Estoy de acuerdo / en desacuerdo porque... Anime a los estudiantes a utilizar los sustantivos en sus explicaciones verbales y escritas para etiquetar las dimensiones de su modelo, así como las partes de su respuesta. Por ejemplo, en lugar de decir el área total explorada es de 32, pida que escriban el área total explorada es de 32 pies cuadrados para comunicar sus soluciones con mayor claridad.
Little Brother and I searched 64 sq. m
Sample Reasoning: 8 x 5 = 40 8 x 3 = 24 40 + 24 = 64
Think About It.. If you broke down the yard into different sections, would the total area searched still be the same? Explain your reasoning. Answer varies. Sample response: The total would still be the same no _____________________________________________________________ matter how the sections were broken down. The total area of the yard _____________________________________________________________ remains the same, but the smaller sections will vary. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 3
Pida a los estudiantes que trabajen juntos para crear una presentación en la que expliquen cómo dividieron el lugar de exploración en dos días, las dimensiones que representan cada área explorada y cómo determinar el área total. Pueden utilizar elementos visuales o dibujos para apoyar sus ideas. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje formal con términos matemáticos precisos en su explicación. Pueden prepararse y escribir un guión o los puntos clave en fichas. Permítales compartir su presentación con la clase. Anime a los estudiantes a ser un buena audiencia y a proporcionar comentarios constructivos.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RESOLUCIÓN DEL ÁREA EN FIGURAS COMPUESTAS Estándar(es) • Medida geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma. Multiplicar longitudes laterales para encontrar áreas de rectángulos con longitudes laterales de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en el razonamiento matemático. • Medición geométrica: comprender conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la suma. Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y adición. Reconocer el área como aditiva. Encontrar áreas de figuras rectilíneas al descomponerlas en rectángulos no superpuestos y sumar las áreas de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Flexibilidad numérica hasta 100 para las cuatro operaciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Fichas cuadradas
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes descomponen figuras compuestas formadas por rectángulos en rectángulos no superpuestos para determinar el área de la figura original al usar la propiedad aditiva del área.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de retazos de tela (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 regla (por grupo) • 1 tijeras (por grupo) • 1 calculadora (por grupo) • 6 bolsas resellables (por clase) CONSUMIBLE
• 18 hojas de cartulina de colores (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 6 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Mida y recorte rectángulos de cartulina de colores. Habrán 6 grupos de 3 rectángulos. Coloque cada juego en una bolsa resellable y etiquete cada bolsa con el número de juego correspondiente. • Conjunto 1 • Rectángulo 1: 9 pulgadas por 6 pulgadas • Rectángulo 2: 6 pulgadas por 4 pulgadas • Rectángulo 3: 3 pulgadas por 4 pulgadas • Conjunto 2 • Rectángulo 1: 10 pulgadas por 5 pulgadas • Rectángulo 2: 10 pulgadas por 3 pulgadas • Rectángulo 3: 8 pulgadas por 2 pulgadas • Conjunto 3 • Rectángulo 1: 9 pulgadas por 3 pulgadas • Rectángulo 2: 7 pulgadas por 6 pulgadas • Rectángulo 3: 6 pulgadas por 2 pulgadas
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
• Conjunto 4 • Rectángulo 1: 7 pulgadas por 5 pulgadas • Rectángulo 2: 7 pulgadas por 4 pulgadas • Rectángulo 3: 9 pulgadas por 2 pulgadas • Conjunto 5 • Rectángulo 1: 11 pulgadas por 4 pulgadas • Rectángulo 2: 11 pulgadas por 5 pulgadas • Rectángulo 3: 11 pulgadas por 8 pulgadas • Conjunto 6 • Rectángulo 1: 11 pulgadas por 7 pulgadas • Rectángulo 2: 6 pulgadas por 6 pulgadas • Rectángulo 3: 6 pulgadas por 5 pulgadas
6. Pida a los estudiantes que calculen el área de cada rectángulo y que anoten su trabajo en sus diarios. 7. A continuación, los estudiantes ordenarán sus rectángulos para formar un rectángulo más grande. Esto representa la manta final. No deben superponerse ni sobresalir los extremos. 8. Los estudiantes deben dibujar y etiquetar un modelo de su manta final en sus diarios. 9. Dé tiempo para que calculen el área de todo su manta final. Los estudiantes primero sumarán el área de cada rectángulo para encontrar el área total de la manta, luego usarán una calculadora para multiplicar el largo y el ancho de toda la manta para determinar el área de una manera diferente. 10. Las respuestas para cada conjunto de rectángulos se enumeran a continuación: a.
• Imprima el juego de «Retazos de tela» para cada grupo. Recorte las tarjetas. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Matriz para multiplicación y papel cuadriculado» en la sección «Intervenir».
i. Áreas de los rectángulos: 54 pulgadas cuadradas, 24 pulgadas cuadradas, 12 pulgadas cuadradas. ii. Área del rectángulo compuesto grande: 90 pulgadas cuadradas b.
PARTE I: UNA MANTA PARA SU CACHORRO
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea al hacerles las siguientes preguntas orientadoras:
ii. Área del gran rectángulo compuesto: 96 pulgadas cuadradas c.
ii. Área del rectángulo compuesto grande: 81 pulgadas cuadradas d.
3. Coloque a los estudiantes en seis grupos. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y a cada grupo una bolsa de rectángulos (Conjunto 1, 2, 3, 4, 5 o 6), una regla y una calculadora. 4. Explique que cada bolsa contiene tres rectángulos que se utilizarán como piezas para la manta de su cachorro. Los estudiantes dibujan un modelo de cada rectángulo en sus diarios del estudiante. Haga hincapié en que los modelos no son a escala, sino solo representaciones. 5. Los estudiantes utilizan la regla para medir la longitud y el ancho de los tres rectángulos en pulgadas y escriben las dimensiones en sus diarios. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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Conjunto 4 i. Áreas de los rectángulos: 35 pulgadas cuadradas, 28 pulgadas cuadradas, 18 pulgadas cuadradas
b. «¿Cómo es una manta?».
d. «¿Qué recuerdas sobre encontrar el área de un rectángulo?».
Conjunto 3 i. Áreas de los rectángulos: 27 pulgadas cuadradas, 42 pulgadas cuadradas, 12 pulgadas cuadradas
a. «¿Has cosido algo antes o conoces a alguien que lo haya hecho?». c. «¿Qué te imaginas cuando piensas en conseguir tela para una manta?».
Conjunto 2 i. Áreas de los rectángulos: 50 pulgadas cuadradas, 30 pulgadas cuadradas, 16 pulgadas cuadradas
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «Haces una pequeña manta para que tu cachorro se acurruque por la noche. Ya has ido a la tienda y has elegido la tela. La señora de la tienda ha cortado la tela en tres trozos. Quieres saber cuán de grande va a ser tu manta, así que tienes que medir cada pieza y ensamblarlas en una manta grande».
Conjunto 1
ii. Área del gran rectángulo compuesto: 81 pulgadas cuadradas e.
Conjunto 5 i. Áreas de los rectángulos: 44 pulgadas cuadradas, 55 pulgadas cuadradas, 88 pulgadas cuadradas ii. Área del gran rectángulo compuesto: 187 pulgadas cuadradas
f.
Conjunto 6 i. Áreas de los rectángulos: 77 pulgadas cuadradas, 36 pulgadas cuadradas, 30 pulgadas cuadradas ii. Área del gran rectángulo compuesto: 143 pulgadas cuadradas.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 11. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 «¿Cómo has encontrado el área de cada rectángulo?». Medimos el largo y el ancho y luego los multiplicamos para hallar el área. b. DOK-1 «¿Cómo pudiste etiquetar las unidades para el área de cada rectángulo?». Medimos el largo y el ancho en pulgadas, así que el área se mide en pulgadas cuadradas. c. DOK-1 Cuando juntaste los tres rectángulos, «¿qué forma se formó?». Se formó un rectángulo más grande. d. DOK-3 «¿Por qué pudiste calcular el área total de dos maneras diferentes?». Sé que funciona multiplicar el largo y el ancho para hallar el área de un rectángulo. Como ya sabíamos el área de cada pieza que forma el rectángulo, sumándolas también obtenemos el área total. PARTE II: COLAJE DE AMOR
Apply the Area Formula Explore 4
Composing and Decomposing Composite Figures
Part I: A Quilt for Your Puppy
What shape is each of your pieces of fabric? ___________________________________ Each piece of fabric is a rectangle. Draw your rectangles in the space below. Use a ruler to measure the length and width of each rectangle. Label the measurements in the spaces below your drawings. Student answers will depend on which set of rectangles they were given. This answer key shows answers for Set 1. The Teacher Instructions show answers for the other sets.
Rectangle 1:
Rectangle 2:
Rectangle 3:
Students will draw their rectangles here. The order does not matter.
9 Length = ______ inches
6 Length = ______ inches
4 Length = ______ inches
6 Width = ______ inches
4 inches Width = ______
3 Width = ______ inches
Explain how to find the area of a rectangle. ___________________________________________________________________ Multiply length times width. Write a number sentence to show how to find the area of each rectangle. Solve. 9 6 54 Rectangle 1: __________ × __________ = __________ square inches 6 4 24 Rectangle 2: __________ × __________ = __________ square inches 4 3 12 Rectangle 3: __________ × __________ = __________ square inches 1
Los estudiantes continúan su trabajo con sus grupos de la «parte I». 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Después de hacer la manta de tu perrito, te sobran algunos retazos. Siempre has dicho que tus mascotas son como familia, así que decides hacer y enmarcar un colaje con los retazos a juego con la manta de tu cachorro para colgarlo en tu habitación. Para el colaje, necesitarás rectángulos más pequeños. ¡Descompon los retazos para crear un colaje de amor!».
Apply the Area Formula Explore 4
Arrange your rectangles to make the quilt for your puppy. There should be no overlapping edges or any edges sticking out. Draw your quilt in the space below.
Rectangle 3
Rectangle 2
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea al formular las siguientes preguntas orientadoras: Rectangle 1
a. «¿Les gusta hacer regalos para su familia?». b. «¿Qué imaginas cuando pensas en los retazos de tela sobrantes?». c. «¿Qué aspecto tiene un colaje?». 3. Reparta un juego de retazos de tela a cada grupo junto con un par de tijeras. Explique que se trata de modelos a escala de los retazos de tela reales. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué formas tienen estas figuras?». Las respuestas variarán. La mayoría parecen rectángulos, pero falta un trozo o sobresale un trozo. Parecen varias figuras juntas. b. DOK-1 «¿Parecen estar formadas por más de una figura?». Sí. c. DOK-1 «¿Qué formas componen estas figuras?». Parece que están formadas por rectángulos.
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What shape is your quilt? It is a rectangle. __________________________________________________________________ Explain how you could find the area of your quilt. I could add the three areas of the smaller rectangles to find the area of the ___________________________________________________________________ large rectangle. ___________________________________________________________________ Find the area of your quilt. Be sure to include the units of measurement. Show your work in the space below. Students should add the areas of all three rectangles.
+
54 sq. in. 24 sq. in. 12 sq. in. 90 sq. in.
What is the total length of your quilt? 9 inches __________________________________________________________________ What is the total width of your quilt? 10 inches __________________________________________________________________ Write a number sentence using these measurements to show how to find the area of the quilt. Use a calculator to multiply the length by the width to check if your answer matches the area you found previously. 10 inches × __________ 9 inches = __________ 90 __________ square inches
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA Apply the Area Formula Explore 4
Part II: Collage of Love
Note that each figure may be cut differently.
For each fabric scrap, do the following: 1. Draw the scrap in the space below. 2. Cut the scrap into smaller rectangles. Mark on your drawing where you cut the scrap. 3. Find the area of each piece of the scrap. Label it on your drawing. 4. Find the total area of the whole scrap. Fabric Scrap 1 Drawing:
Drawing: 3 4
16 48
4
12 48 + 16 = 64 square units Total area: ______________________ Fabric Scrap 3 2 5
Drawing:
18
25
3
9
6. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras:
3
40
4
10 Total area: 9 ______________________ + 40 + 6 = 55 square units
Drawing: 5
2 6
9
8
Fabric Scrap 4 5 8
2
a. DOK-2 «¿Dónde ves rectángulos en esta figura?». Las respuestas pueden variar. Veo dos rectángulos, uno a la izquierda y otro a la derecha. Veo más de una forma de cortar el retazo de tela en rectángulos.
2
40
16
20 10
18 + 25 = 43 square units Total area: ______________________
4. Para cada trozo de tela, los estudiantes deben dibujar y etiquetar un modelo en sus diarios. 5. Luego, cortan el trozo en rectángulos más pequeños, encuentran el área de cada rectángulo y luego el área total del trozo de tela completo. Los estudiantes deben registrar su trabajo en sus diarios.
Fabric Scrap 2
4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
+ 20 + 16 = 76 square units Total area: 40 ______________________
How can you find the area of your entire scrap of fabric? I can find the area of each piece and add them together to find the total area. ___________________________________________________________________ Is there only one way to solve this type of problem? Explain. There was always more than one way to split up the fabric scraps. Even though ___________________________________________________________________ we did it differently from another group, we still found the same answer. ___________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Apply the Area Formula Explore 4
Composing and Decomposing Composite Figures Exit Ticket You just finished fencing in a space in your backyard for your new puppy to run and play! You need to buy enough grass to fill in the space. Find the area of the space to determine how much grass you need to buy. 1 ft I----------I
b. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar la longitud de tus rectángulos descompuestos si no se muestran las fichas cuadradas?». Puedes usar las fichas del lado opuesto porque sabemos que los lados opuestos de los rectángulos son iguales. c. DOK-2 «¿Cómo puedes hallar el área de tu figura?». Si conozco el área de cada rectángulo, puedo sumarlos para hallar el área del conjunto. 7. Cuando los estudiantes terminen con cada trozo de tela, pídales que respondan a las preguntas en sus diarios. 8. Después de que hayan completado sus diarios del estudiante, reúna a toda la clase. Permita que los grupos compartan cómo descompusieron las figuras y que se hagan preguntas sobre cómo hallaron el área de cada trozo de tela. Haga hincapié en que hay más de una forma de resolver estos problemas porque las figuras pueden descomponerse de varias maneras. 9. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas unos a otros y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para determinar el área total de cada retazo de tela. 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Students should see that they can find the area of two rectangles. Larger rectangle: 7 ft × 3 ft = 21 sq. ft Smaller rectangle: 2 ft × 2 ft = 4 sq. ft Area of the whole space: 21 ft + 4 ft = 25 sq. ft
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Cómo encontró tu grupo el área de formas que no son rectángulos perfectos?». Tuvimos que descomponer la forma en más de un rectángulo. A continuación, encontramos la longitud y el ancho de cada rectángulo y luego calculamos el área. Luego, pudimos sumar todas las áreas de los rectángulos para encontrar el área total de la figura. • DOK-4 «¿Qué conexiones hiciste entre esta actividad y otros conceptos matemáticos que has aprendido?». Encontrar el área de figuras me recuerda los modelos de área que hicimos cuando aprendimos sobre la multiplicación. Recordé que los lados opuestos de los rectángulos son iguales, así que conocer un lado podría ayudarme a saber la longitud del lado opuesto. Sé que sumar partes puede ayudarte a encontrar el total. • DOK-4 «¿Puedes pensar en otras situaciones que requieran descomponer una figura para encontrar el área?». El área de una casa entera, una habitación que no sea un rectángulo perfecto, un sofá seccional, un jardín o las encimeras de la cocina.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Es posible que necesiten un repaso sobre cómo utilizar una regla. Recuerde a los estudiantes que, para medir con una regla, deben colocar el 0 en un extremo de la distancia que van a medir y que la longitud vendrá determinada por la ubicación del extremo del objeto que miden. Leerán la distancia al número entero de pulgadas más cercano en su regla. Si necesitan ayuda para utilizar la regla para medir los lados, permítales utilizar una herramienta de medición alternativa, como fichas de colores de una pulgada, para medir cada lado. 2. Puede ser beneficioso proporcionar un marcador y una pizarra de borrado en seco para resolver los problemas y ayudarles a organizar sus pensamientos. 3. Si se sienten limitados para dibujar sus modelos por el espacio dado en su «Diario del estudiante», no dude en proporcionarles un trozo extra de papel en blanco para mostrar y explicar su pensamiento. 4. Algunos todavía pueden necesitar objetos concretos, como fichas cuadradas de colores, para resolver el problema mediante la creación de una representación del modelo en su tarjeta de recortes de tela. A modo de extensión, anime a los estudiantes a pasar a una fase más abstracta al retirar los manipulativos hacia el final de los problemas y a trabajar para resolverlos con el uso de las imágenes visuales suministradas. 5. Si necesitan apoyo adicional para escribir una ecuación que represente el problema, use preguntas orientadoras como las siguientes: a. «¿Cuál es la longitud del rectángulo?». b. «¿Cuál es el ancho del rectángulo?». c. «¿Cómo podemos utilizar estos valores como factores en nuestra ecuación?». d. «¿Cómo podemos utilizar el área de cada parte para hallar el área total de la figura?». 6. Anime a los estudiantes a utilizar sus modelos y ecuaciones para determinar una solución. 7. Como extensión, desafíe a los estudiantes a elegir el «Retazo de tela 2» o el «Retazo de tela 4» y a encontrar tantas formas como sea posible de descomponer la figura en rectángulos.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA Apply the Area Formula Part 4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Apply the Area Formula Part 4: Solving for Area in Composite Figures Laura was preparing to wallpaper her living room. She knew she will not need wallpaper to cover the door or the window areas. She needed to measure the rest of the wall to decide how many square feet of wallpaper to purchase.
Aclare el significado matemático de los siguientes términos clave, haga hincapié en ellos durante la «Exploración»: descomponer, combinar, longitud, anchura, pulgadas, unidades cuadradas y área. Para la «parte I» de la «Exploración», pida a los estudiantes que trabajen juntos para crear una presentación en la que expliquen cómo utilizaron sus tres rectángulos más pequeños para determinar el área del rectángulo más grande. Pueden utilizar imágenes o dibujos para apoyar sus ideas. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje matemático preciso en su explicación. Pueden prepararse y escribir un guión o los puntos clave en fichas. Permítales compartir su presentación con la clase. Anime a los estudiantes a ser una buena audiencia y a proporcionar comentarios constructivos. Para la «parte II» del «Diario del estudiante», divida las instrucciones en pasos más pequeños, haga hincapié en el verbo o la acción de cada paso. Anime a repetir cada paso para cada trozo de tela, centrándose en la acción del verbo a medida que resuelven. Presente apoyo visual de estos pasos con el verbo en negrita, si es necesario:
Using a red marker, create 3 smaller sections of the room to determine the area that needs wallpaper. Answer will vary. 1
Apply the Area Formula Part 4
Sketch the smaller sections you created and determine their areas. Answers will vary. Section 1: 2 x 7 = 14 square feet 2 ft.
7 ft.
• Dibuja y etiqueta un modelo de cada «Retazo de tela» en el espacio de abajo. • Corta el retazo en rectángulos más pequeños. Dibuja tus cortes en cada modelo. • Calcula el área de cada trozo y, a continuación, calcula el área total de todo el retazo de tela. Cuando respondan a las preguntas en sus diario del estudiante, pida que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros y recibir comentarios; a continuación deben escribir sus respuestas en los diarios. Los estudiantes pueden hacer las correcciones necesarias.
3 ft.
Section 2:
8 x 3 = 24 square feet 8 ft.
Section 3: 3 ft. 6 x 3 = 18 square feet 6 ft.
Total Wallpaper Needed: 14 + 24 + 18 = 56 Laura will need 56 square feet of wallpaper. 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Apply the Area Formula
Anchor Chart Example Area is the space inside a shape; it is measured in square units.
DESCRIPCIÓN Esta esquema de anclaje resalta las áreas de rectángulos mediante el embaldosado, con el uso de la multiplicación al aplicar una fórmula y hacer uso de la propiedad distributiva. La propiedad aditiva del área también se aplica para hallar el área de figuras compuestas.
3 × 5 = 15
3 square units
ESQUEMA DE ANCLAJE
equation 15 square units area
5 square units
1. 2.
Label the length and width of the rectangle. Multiply the sides to get the area.
Area and the Distributive Property 1. 2.
3 × 2 = 6 square units Smaller rectangle = _________________________
EXPLORACIÓN 1: RELACIONAR FICHAS CUADRADAS CON LA MULTIPLICACIÓN 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», cree una figura con un ancho de 3 unidades cuadradas y un largo de 5 unidades cuadradas con notas adhesivas cuadradas. Dibuje los lados que faltan para crear un rectángulo. Comente lo siguiente:
5 × 3 = 15 square units Larger rectangle = _________________________ 3.
a. Invite a un estudiante a escribir la ecuación y a otro a escribir el área en unidades cuadradas. 3. «¿Cuál es el área del rectángulo?». 15 unidades cuadradas a. Tienes la opción de demostrar la respuesta al rellenar el resto del rectángulo con unidades cuadradas de notas adhesivas.
Composite Figures
3 2
5
3
3 7 2×3=6
b. «¿Cuántos cuadrados hay en cada fila?». (Invite a un estudiante a etiquetar la longitud). Cinco
2. Haga que los estudiantes debatan y luego compartan qué ecuación podrían usar para hallar el área. A = 3 × 5
Add the two areas together. 6 15 21 square units ________ + ________ = ________________
a. «¿Cuántas filas hay en el modelo?». (Invite a un estudiante a etiquetar las filas). Tres
c. «¿Qué operación podríamos utilizar para averiguar cuántos cuadrados cabrían en todo el modelo?». Multiplicación
Label the length and width of each rectangle. Find the area of each rectangle.
3
4
3 × 4 = 12
3 × 7 = 21
5 × 3 = 15
21 + 6 = 27 square feet
12 + 15 = 27 square feet
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: RELACIONAR FICHAS CUADRADAS CON LA MULTIPLICACIÓN 1. No es necesario: El maestro puede utilizar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
EXPLORACIÓN 3: EL ÁREA Y LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA 1. Cree una figura en el «Esquema de anclaje» con notas adhesivas cuadradas que mida 3 unidades por 7 unidades. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», invítelos a debatir cómo podrían aplicar la propiedad distributiva para encontrar el área del rectángulo. Comente lo siguiente: a.
«¿Qué parte del rectángulo sugiere que dividamos?». Permita múltiples respuestas y discuta el valor de utilizar cada método sugerido. Ejemplo de respuesta: Podríamos dividir la longitud en una sección de 2 unidades y otra sección de 5 unidades. i. Elija uno de los métodos sugeridos e invite a un estudiante a etiquetar las secciones. Coloque notas adhesivas de diferentes colores sobre cada sección para mostrar las áreas de menor tamaño.
b.
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«¿Cuáles son las longitudes de los lados y el área del rectángulo más pequeño?». (Invite a un estudiante a etiquetar las longitudes de los lados y el área en el «Esquema de anclaje»). Ejemplo de respuesta: Las longitudes de los lados son de 3 unidades por 2 unidades, y el área es de 6 unidades cuadradas.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
c. «¿Cuáles son las longitudes de los lados y el área del rectángulo más grande?». Respuesta de ejemplo: Las longitudes de los lados son de 5 unidades por 3 unidades, y el área es de 15 unidades cuadradas. d. Ahora que conocemos las áreas de los rectángulos recién formados, «¿cómo podemos determinar el área de la figura completa?». Suma las dos áreas más pequeñas. 6 + 15 = 21, por lo que el área combinada es de 21 unidades cuadradas. e. «¿Cuándo es útil la estrategia de utilizar la propiedad distributiva para hallar un área?». Cuando tenemos que multiplicar números más grandes, esta estrategia puede ser útil. Podemos descomponer el rectángulo para multiplicar factores más pequeños y familiares.
EXPLORACIÓN 4: RESOLVER EL ÁREA EN FIGURAS COMPUESTAS
3. Desafíe a los grupos que calculen el área total de la figura compuesta. Pida a uno o dos grupos que muestren cómo han descompuesto su figura. 4. Pídales que expliquen el proceso e invíteles a escribir las ecuaciones de los rectángulos descompuestos. a. «¿Cómo descompusieron la figura compuesta en rectángulos?». Nosotros descompusimos la nuestra en un rectángulo de 2 por 3 unidades y otro de 3 por 7 unidades. 2 × 3 = 6 y 3 × 7 = 21. Sumamos 6 + 21 y obtuvimos 27 unidades cuadradas para el área. b. «¿Es ésta la única manera de resolver el problema?». Explícalo. No. Podrías descomponerlo en 5 × 3 unidades y 3 × 4 unidades. 5 × 3 = 15 y 3 × 4 = 12. Si sumas 12 + 15, la respuesta sigue siendo 27 unidades cuadradas.
1. Prepare el «Esquema de anclaje» con el uso de notas adhesivas cuadradas para delinear los lados de una figura compuesta. Dibuje los lados que faltan (ver ejemplo). 2. Pida a los estudiantes que debatan lo siguiente con sus compañeros o grupos, e invítelos a compartir: a. «¿Qué es una figura compuesta?». Una figura compuesta es una figura formada por dos o más figuras bidimensionales. b. «¿Cómo podemos calcular el área de esta figura compuesta?». Podemos dividir la figura en rectángulos más pequeños que no se superpongan y calcular el área de cada uno de ellos. Luego sumamos las áreas para obtener el área total.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES
Apply the Area Formula
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table on the dotted lines, and have students glue it into their notebooks. ● Read through each step with the students, and discuss. ● Work with students to find the area of the composite figure.
BĬŸ˘ŜĬ˘;ĉĦæ˘ŜĆê˘ ŎêÃ˘Ĭÿ˘Ã˘ ĬĥŋĬŔĉŜê˘;ĉĀšŎê Ŝêŋ˘ʎʩ˘ ŎêÃĜ˘ŜĆê˘àĬĥŋĬŔĉŜê˘ƎĀšŎê˘ĉĦŜĬ˘ŔêŋÃŎÃŜê˘ ŎêàŜÃĦĀğêŔʧ Ŝêŋ˘ʏʩ˘;ĉĦæ˘ŜĆê˘ÃŎêÃ˘Ĭÿ˘êÃàƢŎêàŜÃĦĀğêʧ Ŝêŋ˘ʐʩ˘ ææ˘ŜĆê˘ÃŎêÃ˘Ĭÿ˘êÃàƢŎêàŜÃĦĀğê˘ŜĬĀêŜĆêŎ˘ŜĬ˘ ƎĦæ˘ŜĆê˘ÃŎêÃ˘Ĭÿ˘ŜĆê˘àĬĥŋĬŔĉŜê˘ƎĀšŎêʧ
IMPRESO
_ĬŸʨ˘žĬš˘ŜŎžʬ
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante (por estudiante).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE (ÁREA DE UNA FIGURA) COMPUESTA)
Apply the Area Formula
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table, and have students glue it into their notebooks. ● Work with students to label the length and width, and then find the area of each rectangle by solving a multiplication equation.
Equation: ____ × ____ = _____ Area = ______ square units Equation: ____ × ____ = _____ Area = ______ square units
Equation: ____ × ____ = _____
Equation: ____ × ____ = _____
Area = ______ square units
Area = ______ square units
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (ENCUENTRA EL ÁREA)
36
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 36
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de usar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Prepare 50 fichas cuadradas y colóquelas en una bolsa resellable para cada estudiante. • Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como fichas cuadradas.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1. Entregue un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado a cada alumno.
• 1 folleto del estudiante según el nivel de competencia (por alumno)
2. Use las indicaciones para las partes de escuchar, leer, hablar y escribir. Use gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 conjunto de 50 fichas cuadradas (por estudiante)
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen antes de responder.
CONSUMIBLE
• 1 bolsa resellable (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a usar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según el nivel de inglés.
Apply the Area Formula B
Apply the Area Formula I
5 units × ______ 8 units = ? square units Equation: _____
5 units × ______ 8 units = ? square units Equation: _____ 40 square units Area: _____
40 square units Area: _____
Apply the Area Formula B
Macie built a fence
What is the area of the dog run?
5 units × ______ 8 units = ? square units Equation: _____ 40 square units Area: _____
Apply the Area Formula I
Macie’s parents said she could get a dog! She decided to build a dog run. She built a fence that was 8 feet long and 3 feet wide. What is the area of the new dog run?
for a dog run. Two fence
sides are 8 feet long. Two fence
Apply the Area Formula A
sides are 3 feet wide.
Macie is getting a cat.
Draw a model of the dog run.
True
False
Apply the Area Formula A
Macie had been begging her parents for a new dog, and they finally agreed! She knew she needed a safe place for the dog to run, so she
decided to build a rectangular fence that was 8 feet long and 3 feet wide. How much area will the new dog have to run? Draw a model and write an equation to find the area.
Draw a model of the dog run.
Model
Equation 8 × 3 = 24 24 square feet Area = ____________________
8 3 24 Write an equation to find the area: _____ × _____ = _____
8 3 24 × _____ = _____ Write an equation to find the area: _____
What unit are the sides measured in? Inches
Feet Centimeters
What unit are the sides measured in? Inches
Who was Macie building a fence for?
Cat
Multiplication Which operation is used to find the area of the dog run? ______________
Dog
Rabbit
Word Bank length add width area
Centimeters
decompose this ___________ figure I can ___________ into 3 rectangles to find its area.
length width I multiply the ______________ and ______________ of each
square units area The ___________ of one of the rectangles is 8_____________.
rectangle to get the area.
sum To find the total area, I have to find the ___________ of the rectangles areas of the three ___________________ inside the figure.
add I ________ the areas together to get the total area.
Apply the Area Formula B
Feet The sides of Macie’s fence were measured in what unit? _____________
Explain how to find the area of this figure. Answers will vary. To find the area of this figure, you need to decompose _________________________________________________________ it into three rectangles. Then you will find the area of each of the three _________________________________________________________ rectangles. Finally, add the areas of the rectangles to find the total area _________________________________________________________ of the figure. _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________
Apply the Area Formula I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and use area at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and use area at home with your family or friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
To run What was the dog using the fenced section for? _____________________
Word Bank decompose square units area rectangles figure sum
area To find the ___________ of this figure, I split it into 3 rectangles.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 37
Feet
begged her parents for it. How can you tell that Macie wanted a new dog? She ______________________
Apply the Area Formula A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and use area at home with your family or friends.
Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE 37
1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Distribuya un juego de fichas cuadradas a cada estudiante. No distribuya el «Folleto del estudiante» hasta que la instrucción lo pida. Lea las siguientes indicaciones:
Distribuya un juego de fichas cuadradas a cada estudiante. No distribuya el «Folleto del estudiante» hasta que la instrucción lo pida. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Distribuya un juego de fichas cuadradas a cada estudiante. No distribuya el «Folleto del estudiante» hasta que la instrucción lo pida. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Saca las fichas cuadradas de la bolsa. (Señale la bolsa con las fichas cuadradas).
•
Saca tus fichas de la bolsa.
•
Saca tus fichas de la bolsa.
•
Haz un modelo.
•
Haz un modelo.
•
Haz un modelo.
•
Primero, haz 5 (levante 5 dedos) filas (gesticule filas con movimientos horizontales de la mano) con sus fichas cuadradas.
•
Primero, haz 5 filas con tus fichas.
•
Primero haz 5 filas con tus fichas.
•
Después, pon 8 fichas en cada fila.
•
Después pon 8 fichas en cada fila.
•
Vuelve a poner las fichas restantes en la bolsa (haga una demostración).
•
Vuelve a meter las fichas que te quedan en la bolsa.
•
Haga que los estudiantes realicen las siguientes preguntas con sus compañeros:
•
Haga que los estudiantes realicen las siguientes preguntas con sus compañeros:
•
•
Luego, pon 8 (levante 8 dedos) fichas cuadradas en cada fila.
•
Vuelva a poner las fichas cuadradas restantes en la bolsa (demuéstrelo).
•
Distribuya un folleto a cada estudiante.
•
Mira el modelo en su folleto (señale el modelo en el folleto). «¿Coincide con el modelo que creaste con tus fichas?». (Señale uno de los modelos creados con fichas).
•
«¿Qué es el área?».
•
«¿Dónde están la longitud y el ancho del modelo?».
•
«¿Cómo puedes encontrar el área del modelo?».
•
Distribuya un folleto a cada estudiante.
•
Escribe cuántas filas hay en el modelo (Señale el espacio en blanco en el folleto ).
•
Mira el modelo en tu folleto. «¿Coincide con el modelo que creaste con tus fichas?».
•
Escribe cuántas fichas hay en cada fila del modelo.(Señale el espacio en blanco en el «Folleto del estudiante»).
•
Escribe cuántas filas hay en el modelo en el folleto .
•
Usa el modelo (Señale el modelo) para llenar los espacios en blanco y escribir una ecuación para encontrar el área. (Señale los espacios en blanco en la ecuación).
•
Escribe cuántas fichas hay en cada fila del modelo en el folleto .
•
Utiliza el modelo para rellenar los espacios en blanco y escribir una ecuación para encontrar el área.
•
Escribe el área del modelo.
•
Escribe el área del modelo (Señale el espacio para escribir el área).
•
«¿Qué es el área?».
•
«¿Dónde están la longitud y el ancho de tu modelo?».
•
«¿Cómo puedes encontrar el área de tu modelo?».
•
Distribuya un folleto a cada estudiante.
•
Mira el modelo en tu folleto. «¿Coincide con el modelo que creaste con tus fichas?».
•
Etiqueta el modelo en la hoja de trabajo. Usa el modelo para escribir una ecuación para encontrar el área.
•
Escribe el área del modelo.
HABLAR PRINCIPIANTE Tenga fichas cuadradas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una: •
Mira el modelo que has hecho con las fichas cuadradas.(Señale el modelo). «¿Qué forma tiene tu modelo?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: •
«¿Cuántas filas (gesticule movimientos horizontales con una mano) has hecho?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases:
•
«¿Cuántos cuadrados (señale una ficha cuadrada) pusiste en cada fila?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: •
•
•
•
• •
Comenta el significado de área en grupo.
38
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 38
Disponga de fichas cuadradas para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas de una en una: •
Explica a tus compañeros cómo encontrar la longitud y el ancho del modelo que has creado. Haga que los estudiantes utilicen los siguientes marcos de frases: •
Primero cuento...
•
Luego cuento...
•
Diga a sus compañeros qué ecuación le ayudaría a hallar el área de la figura. Utilice el siguiente enunciado:
•
•
Comparte con tus compañeros lo que sabes sobre el área. •
«¿Qué es el área?».
•
«¿Cuáles son algunos ejemplos de cosas de las que podría encontrar el área en el aula?».
•
«¿Cómo se utilizan la longitud y el ancho para encontrar el área?».
•
«¿Cómo puede asegurarse de que el área se mide con precisión?».
«¿Cómo podemos utilizar el ancho de un rectángulo para encontrar el área?».
Explica a tus compañeros cómo encuentras el área del modelo. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
•
AVANZADO
«¿Cómo podemos utilizar la longitud de un rectángulo para encontrar el área?».
•
Multiplicamos _______ por ______ para encontrar ______.
El área del modelo es ______ unidades cuadradas.
Comparte con tus compañeros lo que sabes sobre cómo encontrar el área de una figura. •
Puse ______ cuadradas en cada fila.
«¿Cuál es el área (Señale el interior del rectángulo) del modelo que hiciste?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: •
•
Hice ______ filas.
«¿Cómo hallaste el área (Señale todo el interior del rectángulo) del rectángulo?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración: •
Tenga fichas cuadradas a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
El modelo es un _____.
•
•
INTERMEDIO
•
Para hallar el área, yo...
La ecuación es...
Comenta el significado de «área» con sus compañeros.
•
Explica a tus compañeros cómo pueden encontrar la medida del área del modelo de rectángulo que han creado. Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: •
Primero cuento...
•
Luego...
Di a tus compañeros qué ecuación te ayudaría a encontrar el área de la figura.
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas cuadradas. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras entre todos y proporcione ejemplos cuando sea necesario.
Tenga fichas cuadradas disponibles. Lectura coral del problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras juntos o en parejas y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas cuadradas disponibles. Anime a los estudiantes a leer en parejas el problema de la historia.
•
«¿Cuál es la longitud (gesto con el dedo horizontalmente en el espacio) del corral para perros? ¿Cuál es el ancho (haga un gesto con el dedo en vertical en el espacio) del corral para perros?».
•
Señala el espacio para la maqueta y lee las instrucciones. Dibuja una maqueta del corral del perro. «¿Cuál es la forma del corral del perro?».
•
Coro: lee las instrucciones y las preguntas que aparecen debajo del problema de la historia de una en una.
•
Señala el espacio de la ecuación y lee las instrucciones. «¿Qué números utilizas en la ecuación?». (Señale el problema de la historia).
•
•
Haz eco de cada pregunta. Anime a los estudiantes a que se refieran al problema y al modelo para encontrar la respuesta y que la señalen.
Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia y sus modelos con sus compañeros para encontrar las respuestas.
Dé tiempo a los estudiantes para que terminen cada pregunta antes de pasar a la siguiente.
•
Permita a los estudiantes que utilicen las fichas cuadradas que necesiten.
Pida a los estudiantes que respondan a las siguientes preguntas con sus compañeros:
Comparte con tus compañeros dos cosas qe sepan sobre el problema de la historia. Señala dónde puede encontrarlas en el párrafo.
•
•
•
•
Dé tiempo a los estudiantes para que terminen cada pregunta antes de pasar a la siguiente.
•
Permita a los estudiantes utilizar las fichas cuadradas según sea necesario.
•
«¿Qué información tienes sobre el problema?».
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Haga que lean en parejas las instrucciones y las preguntas. Anime a los estudiantes a referirse a la historia y a sus modelos para responder a las preguntas.
•
Permita que los estudiantes utilicen las fichas cuadradas según sea necesario.
•
Cuando completen las preguntas, haga que los estudiantes comenten sus modelos y respuestas con sus compañeros.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga fichas cuadradas a disposición de los estudiantes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas cuadradas a disposición de los estudiantes. Haga una lectura coral y pida que comenten con un compañero el significado de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas cuadradas disponibles para los estudiantes.
•
Mira el modelo. (Señale el modelo). «¿Cómo podemos encontrar el área total de la figura?». (muestre el interior de la figura).
•
Vamos a señalar y contar la cantidad de unidades cuadradas (Señale una unidad cuadrada) en cada rectángulo. «¿Cuál es el área de cada rectángulo?». (Gesticule alrededor del interior de cada rectángulo).
•
•
Utilizaremos el banco de palabras (Señale el banco de palabras) para ayudarnos a completar los enunciados bajo el modelo (Señale los tres enunciados) para explicar cómo encontrar el área total de la figura. (Gesticule alrededor del interior de la figura). Lea cada enunciado y guíe a los estudiantes hacia el banco de palabras. •
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el espacio en blanco).
Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar fichas cuadradas para modelar.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 39
•
Observe el modelo. «¿Cómo podemos hallar el área total de la figura?». (Haga gestos alrededor de todo el interior de la figura).
•
Señalemos y contemos la cantidad de unidades cuadradas que hay en cada rectángulo. «¿Cuál es el área de cada rectángulo?». Pida a los estudiantes que cuenten con sus compañeros.
•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados bajo el modelo para explicar cómo encontrar el área total de la figura.
•
Coro: lea cada enunciado y guíe a los estudiantes al banco de palabras. •
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
Mire el modelo. «¿Cómo podemos encontrar el área total de la figura?».
•
Con tus compañeros, encuentra el área total de la figura. Discuta los pasos que utilizó para encontrar el área total de la figura.
•
Pida a los estudiantes que lean la pregunta con sus compañeros. Pídales que practiquen responder verbalmente en oraciones completas antes de escribirlas.
•
Permita que los estudiantes compartan sus explicaciones con el grupo o con sus compañeros.
Después de completar los enunciados, permita a los estudiantes un tiempo para revisar y debatir sus respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Apply the Area Formula
Franklin and Anaya are making rectangles by using sticky-note paper.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo Contenido
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Label the side lengths by using unit squares on each side above. Write an equation to represent the area of each rectangle. Franklin’s
Anaya’s
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
Anaya and Franklin want to combine their rectangles to make one new figure. Below, draw one way they could combine their rectangles to create a new figure.
1
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
Apply the Area Formula
Describe or demonstrate different ways to find the composite area of the new figure you created. Student answers will vary depending on how the composite figure was decomposed. They should multiply the length and width of the decomposed parts. 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 18 + 21 = 39 Or 3x3=9 3x3=9 3x3=9 3 x 4 = 12
9 + 9 + 9 = 27 27 + 12 = 39
When do you think you might need to find the area in your daily life? Student answers will vary but may include: planning a house design, buying a carpet, playing a video game, making a patio.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas con el uso de las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
40
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 40
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Addition
Additive Property of Area
Area
Combining two or more numbers to get a sum, or total
States that the areas of two nonoverlapping spaces can be added together to find the total area
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
Area Model
Area of a Rectangle
Column
A rectangular model of multiplication or division that represents the total as the area; factors or quotient and divisor are represented by the side lengths
A measurement of a surface or space inside a rectangle
Objects that are lined up above and below each other; a vertical arrangement of objects
Count
Decompose
Dimension
To determine the total number of something
To break apart
Something measurable (such as length, width, and height)
Factor
Gap
A number that is multiplied by another number to find the product
Space, open distance between two measurements
Distributive Property of Multiplication
States that when you multiply two numbers, you can decompose one number into two parts, multiply each part by the other number, and then add them together
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 41
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Length
Measure
Multiplication
The distance from one location to another; how long something is
To find the size of an attribute
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
Product
Rectangle
Row
The result of multiplying two or more numbers together
A four-sided shape with four right angles
Objects that are lined up next to each other; a horizontal arrangement of objects
Side
Square Unit
Sum
A straight line joining 2 vertices of a polygon
The space covered by creating a square with each side being 1 unit; used to measure area
The total amount; the result in addition
Tiling
Unit Square
Width
Filling a plane surface with square tiles laid side by side with no overlapping sides or gaps
A single square used to measure area
Measurement of the distance between two opposite sides
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 42
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ÁREA (MODELOS Y ENUNCIADOS) NUMÉRICOS
Go Fish!
Student Recording Sheet Choose a match. Write or draw the match. Write how you know it matches.
DESCRIPCIÓN Write or draw the match.
Los estudiantes trabajan en grupos pequeños para jugar ¡A pescar!
MATERIALES IMPRESO • 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 conjunto de cartas ¡A pescar! (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante)
How do you know it matches?
REUTILIZABLE • 1 sobre o bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte suficientes cartas ¡A pescar! para que los estudiantes las compartan en grupos pequeños. (Los grupos no deben tener más de cuatro estudiantes). Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima una hoja de instrucciones para cada conjunto de cartas ¡A pescar! • Considera plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan usarse mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a.
El repartidor da cinco cartas a cada jugador y coloca todas las demás cartas boca abajo en un montón.
b.
El juego se mueve en el sentido de las agujas del reloj. Cada jugador elige una carta de su mano y pide a otro jugador que la empareje. Las parejas que coinciden también tienen imágenes de peces iguales. Si alguien pide a un jugador una carta que tiene en su poder, el jugador debe dársela. Si el jugador no tiene ese tipo de carta, el oponente debe pescar y tomar una carta del montón boca abajo.
c.
Los jugadores ponen las parejas que reciben boca arriba sobre la mesa.
d.
El juego continúa hasta que todas las manos estén vacías y no haya más cartas que robar.
e.
Cada par de cartas iguales vale un punto. El jugador con más puntos es el ganador.
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen. 4. Al final del juego, haga que cada jugador elija una pareja del juego para completar la hoja de registro del estudiante. Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus grupos.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 43
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL GRAN ESPECTÁCULO
Apply the Area Formula
The Great Performance “And the show must go on…” Shala announced to her biggest fan, her Grandma Lei. Shala always loved to sing and put on shows for her family. Today she was dressed up in her favorite red dress and sparkly red shoes. She pretended to be a famous broadway singer and sang for her grandma. An audience of one is just not enough, Shala thought. And just like that, a brilliant idea began to form in Shala’s head. She had friends that liked to sing and dance as well. Maybe together, they could create a spectacular backyard performance for the entire neighborhood.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Use este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de debatir las respuestas y estrategias con toda la clase.
Apply the Area Formula
1.
• Pregunta 1
• Grado 3: Resolver problemas de palabras de dos pasos con el uso de las cuatro operaciones. Representar estos problemas al usar ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida. Evaluar la razonabilidad de las respuestas con el uso del cálculo mental y estrategias de estimación, que incluyan el redondeo.
2.
Below is the special picnic blanket she put down for her Grandma. Each square in the blanket measures 1 square foot. What is the area of the blanket in square feet?
4.
Grandma Lei used the equation below to help her arrange the chairs. Explain how Grandma Lei could have arranged the chairs.
Show your work.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido o la necesidad de mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
Shala plans on serving snacks at her show. She wants to serve 2 snacks to everyone who attends. If 40 guests are attending and she already has 25 snacks, how many more snacks would she need to purchase?
40 x 2 = 80 80 – 25 = 55 Shala would need to purchase 55 snacks. The area of the blanket is 20 square feet. 3.
Shala used the following counting method to find out how many of her friends will attend her show. 9, 12, 15, 18, 21 Which of the following describes the pattern above?
a.
Add 5
b. Multiply by 7
c.
Add 3
d. Subtract by 3
40 ÷ 8 = 5 There are 8 rows with 5 chairs in each row for a total of 40 ____________________________________________________ chairs. ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 • Grado 3: Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición de área. • Pregunta 3 • Grado 3: Identificar patrones aritméticos (que incluyan patrones en la tabla de suma o tabla de multiplicación), y explicarlos con el uso de las propiedades de las operaciones. Por ej., observar que 4 veces una cantidad siempre es par, y explicar por qué 4 veces una cantidad puede descomponerse en dos al sumas iguales. • Pregunta 4 • Grado 3: Interpretar cocientes de números enteros; por ej., interpretar 56 ÷ 8 como la cantidad de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como una cantidad de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ej., describa un contexto en el que una cantidad de partes o una cantidad de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA Apply the Area Formula
This Place is a Zoo!
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Congratulations! You have been hired to design a petting zoo at the park in your town.
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡ESTE LUGAR ES UN ZOOLÓGICO!
The mayor has asked you to include the following in your design: ● ● ●
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
At least 3 different animals in the petting zoo. A fenced-in rectangular living space for each animal. The rectangular spaces must be joined to each other by at least one side. Petting Zoo Planning Guide
DESCRIPCIÓN
Draw your design on the Petting Zoo Planning Guide. ● Include rectangular living space. ● Include side lengths in feet. ● Label what animal is housed in each space. Petting Zoo Information Sheet ● ●
Include the area of each living space. Include the total area of the petting zoo.
Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Showcase your design! Create a colorful poster or map of your petting zoo using grid paper (to accurately represent the area of your animal spaces) to display your work!
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
Apply the Area Formula
1
2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, haga que cada grupo comparta su solución con la clase.
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
1
= 1 square foot
Petting Zoo Planning Guide
4. Vea cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Apply the Area Formula
Petting Zoo Information Sheet Show how much space each animal will have in square feet. For additional animals, use the back.
Animal
Animal
Dimensions of Living Space
Dimensions of Living Space
Area of Living Space
Area of Living Space
3
Animal
Dimensions of Living Space
Area of Living Space
1 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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RÚBRICA
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
Apply the Area Formula
Designing a Bedroom
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: DISEÑADOR DE INTERIORES Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en profesiones relacionadas con las matemáticas y las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en dichos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
Ms. Parker needs to have her bedroom furnished. She has requested a bed, two side tables, a dresser, and a chair. Your group is tasked with designing her bedroom to be comfortable and spacious. 1. Use the grid paper and outline a door, closet, and window. 2. Using the construction paper, cut out furniture pieces with correct proportions. 3. Remember to think about the following: a. What is the formula to find the area of a rectangle? b. How much area does your room have? c. How much area do your furniture pieces take up?
DESCRIPCIÓN
1
Este alcance destaca la carrera de un diseñador de interiores. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
DIAPOSITIVA DE DISEÑADOR DE INTERIORES Apply the Area Formula
MATERIALES IMPRESO
• 1 cuadrícula de la habitación (por estudiante) • Presentación de diapositivas de diseñador de interiores (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de cartulina (por estudiante) • 1 par de tijeras (por grupo) 1
• 1 lápiz (por estudiante) CUADRÍCULA DE LA HABITACIÓN
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para colaborar y debatir. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
PARTE II 1. Distribuya los materiales a cada grupo. 2. Proyecte la presentación de diapositivas del diseñador de interiores e invite a un estudiante a leerla en voz alta a la clase. 3. Aclare que cada cuadrado del papel cuadriculado equivale a 1 unidad cuadrada. Recuerde a los estudiantes que la fórmula para hallar el área de un rectángulo es longitud x anchura (A = L x A).
1. Muestre el videoclip de la carrera de diseñador de interiores.
4. Dé tiempo a los estudiantes para que diseñen su dormitorio.
2. Haga una conversación con las siguientes preguntas:
5. Invite a varios estudiantes a hablar sobre su diseño. 6. Formule preguntas como las siguientes:
a.
«¿Cómo utiliza un diseñador de interiores sus conocimientos sobre superficies en el día a día?».
a.
b.
«¿Le ha parecido difícil o duro utilizar las superficies de esta manera?».
«¿Cuál era la superficie total de la habitación? ¿Cómo determinaste el área?».
b.
c.
«¿Ha cambiado alguna vez los muebles de su casa? ¿Cómo afecta la consideración del área al espacio?».
«¿Cómo afectó el área de la habitación al lugar donde colocaste los muebles?».
c.
d.
«¿Por qué crees que es importante saber utilizar el área cuando diseñas las habitaciones de una casa?».
«¿Qué forma tenía el contorno de la mayoría de los muebles? ¿Cómo determinaste su superficie?».
d.
e.
«¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?».
«¿Cómo afectó la superficie de los muebles a la distribución de tu dormitorio?».
e.
f.
«¿Cómo utiliza un diseñador de interiores la creatividad y la innovación?».
«¿Qué tuviste que hacer con tus muebles para asegurarte suficiente espacio para caminar, espacio para entrar por la puerta y espacio libre en el armario?».
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
a. «¿Qué observas en este conjunto de Datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de Datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Por qué podría ser útil conocer el área de una habitación?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
e. «¿Cuántas habitaciones tienes en tu casa?».
• 1 conjunto de datos (por clase)
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
REUTILIZABLE
PARTE II
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
1. Repase la aplicación de la fórmula del área y escriba lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado.
• 1 marcador de borrado en seco (por clase)
2. Haga las siguientes preguntas:
CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
a.
«¿Cuántas filas de fichas cuadradas hay en la habitación embaldosada del plano A? ¿Cuántas columnas de fichas cuadradas?». En el plano de planta A hay una fila de fichas cuadradas y una columna de fichas cuadradas.
b.
Escribe una expresión que pueda utilizarse para determinar el área de la habitación embaldosada del plano de planta A. 8 × 11 = 88 unidades cuadradas
c.
«¿Qué plano de planta tiene una habitación embaldosada con un área de 90 unidades cuadradas?». Plano de planta B
d.
«¿Cuál es el área combinada, en unidades cuadradas, de las habitaciones embaldosadas de los planos de planta B y D?». 90 + 176 = 266 unidades cuadradas
e.
Explique dos estrategias diferentes para hallar el área de la habitación embaldosada del plano de planta C. Las respuestas variarán. Puedes hallar las áreas de ambas secciones y luego sumarlas.
f.
Usa una de las estrategias que mencionaste para hallar el área de la habitación embaldosada en el plano de planta C. (21 × 16) + (4 × 6) = 336 + 24 = 360 unidades cuadradas
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos en la clase. • Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
Apply the Area Formula
My Data Set
Collect data involving the dimensions of rectangles and composite figures, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
What is an expression you can write to find the area of one of the rectangles from your data set?
3.
What is the area of a composite figure from your data set, in square units?
PARTE III
4.
What is a different strategy for finding the area of the same composite figure?
2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que puedan tener los estudiantes.
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Apply the Area Formula
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un folleto del estudiante y un folleto del maestro para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Apply the Area Formula Skill or Key Concept
Find the area of a rectangle with whole-number side lengths by tiling it, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths. Multiply side lengths to find areas of rectangles with whole-number side lengths in the context of solving real world and mathematical problems, and represent whole-number products as rectangular areas in mathematical reasoning. Use tiling to show in a concrete case that the area of a rectangle with whole-number side lengths a and b + c is the sum of a × b and a × c. Use area models to represent the distributive property in mathematical reasoning. Recognize area as additive. Find areas of rectilinear figures by decomposing them into non-overlapping rectangles and adding the areas of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
Apply the Area Formula
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO PARA EL MAESTRO
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Apply the Area Formula
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards
Relate area to the operations of multiplication and addition. b. Multiply side lengths to find areas of rectangles with whole-number side lengths in the context of solving real world and mathematical problems, and represent whole-number products as rectangular areas in mathematical reasoning. Relate area to the operations of multiplication and addition. c. Use tiling to show in a concrete case that the area of a rectangle with whole-number side lengths a and b + c is the sum of a × b and a × c. Use area models to represent the distributive property in mathematical reasoning.
Questions
1
2
3
4
2
3
4
5
1
Questions
Relate area to the operations of multiplication and addition. d. Recognize area as additive. Find areas of rectilinear figures by decomposing them into non-overlapping rectangles and adding the areas of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.
I think I did well on …
6
7
Apply the Area Formula
9
8
Standards Relate area to the operations of multiplication and addition. a. Find the area of a rectangle with whole-number side lengths by tiling it, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths.
Reflection
Relate area to the operations of multiplication and addition. b. Multiply side lengths to find areas of rectangles with whole-number side lengths in the context of solving real world and mathematical problems, and represent whole-number products as rectangular areas in mathematical reasoning.
I need to work on …
5
Relate area to the operations of multiplication and addition. c. Use tiling to show in a concrete case that the area of a rectangle with whole-number side lengths a and b + c is the sum of a × b and a × c. Use area models to represent the distributive property in mathematical reasoning.
Not Assessed
1
Standards
2
Questions
1
2
9
6
7
10
Questions
Relate area to the operations of multiplication and addition. d. Recognize area as additive. Find areas of rectilinear figures by decomposing them into non-overlapping rectangles and adding the areas of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.
Standards Based Assessment
10
Apply the Area Formula
Standards Based Assessment
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Skills Quiz Relate area to the operations of multiplication and addition. a. Find the area of a rectangle with whole-number side lengths by tiling it, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths.
Apply the Area Formula
3
4
8
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
5
3
4
MAPA DE CALOR
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Apply the Area Formula
Solve the following problems. 1.
Write a multiplication expression to find the area of the rectangle. 7 ______ rows 9 ______ units in each row 7 × _____ 9 = _____ 63 _____
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan las áreas de rectángulos y figuras compuestas con longitudes laterales enteras cuando aplican la fórmula del área. También determinan el área rectangular al descomponer las dimensiones de un rectángulo al usar la propiedad distributiva de la multiplicación.
63 square units Area: ________________
2.
Find the area of the composite figure. 6 3 = ______ 18 Area of rectangle 1: _____ × ____ 4 3 = ______ 12 Area of rectangle 2: _____ × ____ Area of rect. 1 ___ 18 + Area of rect. 2 ___ 12
MATERIALES
30 square units Area = _________________
IMPRESO
• 1 problema de área (por pareja)
3.
• 1 juego de tarjetas de embaldosado (por pareja)
Robert’s parents are replacing the floor in his bathroom. Every tile is 1 square foot. The bathroom floor is 8 feet long and 9 feet wide. What is the area of Robert’s bathroom? Show your work in the box.
• 1 tapete de trabajo de la propiedad distributiva (por pareja) 8 × 9 = 72
• 1 juego de tarjetas de excavación de fósiles (por pareja)
72 square feet Area: ______________
• 1 juego de tarjetas del jardín trasero (por pareja) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
1
• 1 hoja de evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
Apply the Area Formula
• 1 juego de 100 fichas cuadradas (por pareja) • 3 bolsas resellables (por pareja) • 8 protectores de hojas (por pareja)
4.
James is painting a wall in his living room. The diagram represents the wall.
• 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 bola de estambre (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Reúna suficientes fichas cuadradas para que cada pareja tenga un juego de 100 y coloque cada juego en una bolsa resellable. Las fichas se pueden utilizar durante cada parte. • Imprima una «Evaluación de control» por estudiante. • Imprima la «Lista de verificación para el maestro».
PARTE I
• Coloque las tarjetas 1 a 3 del jardín trasero en protectores de hojas para cada pareja.
Students’ work will vary based on how they split the shape. James wants to paint the wall on two separate days. Split the wall into two smaller parts, find the area to be painted for both days, and then find the total area for the entire wall. Day 1 equation for painted wall:
Day 2 equation for painted wall:
3 × 6 = 18
3 × 6 = 18
Total area of the wall being painted over two days: 18 + 18 = 36 square units
• Reúna un marcador borrable para cada pareja. PARTE II • Imprima el tapete de trabajo de resolución de problemas de área para cada pareja y colóquela en un protector de hojas o plastifíquela para crear una superficie que se pueda borrar. • Reúna un marcador borrable por pareja. • Imprima un juego de «Tarjetas de embaldosado» para cada pareja y recórtelas. Colóquelas en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte II».
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EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS
PARTE III
• Imprima el tapete de trabajo sobre la propiedad distributiva para cada pareja, colóquelas en un protector de hojas o plastifíquela para crear una superficie que se pueda borrar. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de excavación de fósiles» en cartulina para que cada pareja las pueda usar por más tiempo y córtelas. Colóquelas en una bolsa resellable etiquetada como «Parte III». • Corte un trozo de estambre de 14 pulgadas para cada pareja. (Si lo desea, puede usar los trozos de 14 pulgadas de la «Exploración 3»).
6. Haga las siguientes preguntas orientadoras mientras los estudiantes trabajan juntos: a.
«¿Qué forma tiene el jardín trasero?». Las respuestas pueden variar. Es un rectángulo.
b.
Para poner el césped en todo el patio, «¿colocamos las fichas cuadradas solo alrededor del exterior del patio o las fichas cuadradas cubren todo el patio?». Las fichas cuadradas deben cubrir todo el patio.
c.
«¿Cuántas filas de césped requiere el patio?». Hay 7 filas.
d.
«¿Cuántos cuadrados hay en cada fila del jardín?». Hay 6 cuadrados en cada fila.
e.
«¿Cómo podemos saber cuántos cuadrados de césped necesita la empresa para cubrir el jardín?». Las respuestas pueden variar. Podemos contar todos los cuadrados, multiplicar la cantidad de filas por la cantidad de unidades cuadradas de cada fila (como en una matriz), o contar salteado por filas o columnas de unidades cuadradas.
f.
«¿Cómo puede ayudarte el modelo a encontrar el área?». Podríamos utilizar las fichas para crear el mismo número de filas y columnas que en nuestro diseño original, pero también podríamos utilizar las fichas para rellenar los cuadrados que faltan. Puedo ver los grupos iguales de unidades cuadradas en cada fila y multiplicar para hallar la cantidad total de unidades cuadradas.
PARTE IV
• Coloque las tarjetas 4 a 6 del jardín trasero en protectores de hojas para cada pareja. • Reúna un marcador borrable para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: RELACIONAR FICHAS CUADRADAS CON LA MULTIPLICACIÓN
1. Coloque a los estudiantes en parejas y distribuya un juego de fichas cuadradas, las tarjetas 1 a 3 del jardín trasero y un marcador borrable a cada pareja. 2. Haga que los estudiantes comenten lo que saben sobre el área y permítales compartir sus conocimientos y preguntas. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué es área?». La cantidad de unidades cuadradas dentro de una figura b. «¿Qué información se necesita para calcular el área de una figura?». Para calcular el área, es necesario conocer la longitud y el ancho de un objeto. 3. Lee la siguiente situación: «La empresa Las Mejores Casas ha terminado de construir viviendas en un nuevo barrio. El último paso para completar el proceso de construcción es poner césped en el jardín trasero de cada vivienda. Cada trozo de césped es un pie cuadrado de hierba y cada tarjeta representa la disposición de cada diseño del jardín trasero. Ayude a la empresa Las Mejores Casas a calcular la superficie de cada patio trasero para que sepan cuánto césped deben pedir para completar el proceso de construcción». 4. Indique a los estudiantes que empiecen con la tarjeta del jardín trasero 1 y anímeles a averiguar la superficie del jardín trasero al crear un modelo del mismo con sus fichas. 5. Pida a los estudiantes que miren la maqueta y completen la información de la «Tarjeta del jardín trasero» con sus marcadores de borrado en seco.
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7. Repite este proceso con las tarjetas del jardín trasero 2 y 3. 8. Explique a los estudiantes que todo el espacio cubierto con césped se denomina área, que es la medida del espacio dentro de las líneas de delimitación. 9. Diga a los estudiantes que el área se mide con unidades cuadradas, y en este caso, las unidades cuadradas son las piezas de césped necesarias para cubrir el jardín trasero. 10. Pida a los estudiantes que borren los protectores de las hojas, organicen sus materiales y luego los recojan. PARTE II: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA CON MULTIPLICACIÓN
1. Haga parejas y entregue una bolsa de tarjetas de embaldosado, un juego de fichas cuadradas, un tapete de trabajo para la resolución de problemas de área y un marcador borrable a cada una. 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Jack ha decidido cambiar el viejo suelo de todos los baños de su casa por mosaicos nuevos. Ayude a Jack a calcular la superficie de cada baño para que sepa cuántos mosaicos debe comprar». 3. Pida a los estudiantes que seleccionen una tarjeta de fichas cuadradas de sus bolsas. 4. Anímales a trabajar con sus compañeros para averiguar la superficie del suelo del cuarto de baño representado por el modelo con sus fichas cuadradas.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS 5. Formule las siguientes preguntas orientadoras para el suelo de un cuarto de baño rectangular: (Las respuestas variarán en función de la tarjeta). a. «¿Cuánto mide el suelo del cuarto de baño?». 6 pies, 9 pies, 6 pies u 8 pies de largo b. «¿Cómo podemos representar la longitud del piso del baño como un modelo?». Podemos colocar 6, 9, 6 u 8 unidades cuadradas en una fila. c. «¿Qué anchura tiene el suelo del cuarto de baño?». 5 pies, 8 pies, 6 pies o 5 pies de ancho d. «¿Cómo podemos representar el ancho del piso del baño como un modelo?». Podemos hacer 5, 8, 6 o 5 filas de unidades. e. «¿Cómo están representados los factores de tu rectángulo en tu modelo?». Las respuestas variarán. Nuestro rectángulo mide 6 fichas cuadradas de largo y 5 de ancho. Esto significa que los factores que podemos multiplicar para hallar el área del rectángulo son 6 y 5. f. «¿Cómo podemos hallar el área del suelo del cuarto de baño?». Podemos multiplicar la longitud y el ancho para hallar el área. 6. Indique a los estudiantes que usen sus marcadores borrables para dibujar el modelo y completar la información en sus «Tapetes de trabajo» para la resolución de problemas de área. 7. Recuérdeles que todo el espacio cubierto por el piso del baño se denomina área y que el área es la medida del espacio dentro de las líneas divisorias. En este caso, el área es la cantidad de espacio cubierto por el piso del baño. 8. Diga a los estudiantes que el área se mide con unidades cuadradas y que, en este caso, las unidades cuadradas son las fichas cuadradas que se utilizan para cubrir el suelo del baño. 9. Compruebe rápidamente el tapete de trabajo para la resolución de problemas de área de cada pareja para ver si representaron correctamente su modelo y completaron sus ecuaciones y el enunciado de la solución y, a continuación, guíe a los estudiantes para resolver cualquier duda. 10. Pida que sigan el trabajo juntos para completar las «Tarjetas de embaldosado». 11. Después de que completen todas las tarjetas y su trabajo se revise, indíqueles que borren los protectores de hojas, organicen sus materiales y luego los recojan.
2. Lea la siguiente situación a la clase: «Como paleontólogo, eres una de las personas más afortunadas de la Tierra. Puedes explorar la historia de la Tierra cuando excavas en la tierra para descubrir fósiles del pasado. Planificas tus próximos viajes de trabajo y eliges cuatro lugares para excavar en busca de fósiles. Sin embargo, como los lugares de excavación contienen tantos fósiles, la exploración de cada uno de ellos llevará mucho tiempo. Tendrás que dividir la exploración en dos días para estudiar detenidamente los antiguos hallazgos. Tú y un compañero paleontólogo trabajarán juntos para decidir cuánto terreno quieren explorar en cada excavación cada día». 3. Pida a cada pareja de estudiantes que seleccione una tarjeta de excavación de fósiles y que la lean juntos. 4. Anime a cada pareja a utilizar sus fichas para construir un modelo que represente el yacimiento de excavación de fósiles. 5. Haga las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán en función de la tarjeta seleccionada). a.
«¿Cuántos metros mide la excavación?». La excavación mide 9, 8 o 7 metros.
b.
«¿Cómo podemos representar la longitud de la excavación?». Podemos colocar 9, 8 o 7 fichas en fila.
c.
«¿Qué anchura tiene la excavación?». La excavación mide 7, 8 o 6 metros de ancho.
d.
«¿Cómo podemos representar el ancho de la excavación?». Podemos crear 7, 8 o 6 filas de fichas cuadradas.
6. Recuerde que la excavación principal tendrá que dividirse en dos excavaciones más pequeñas que se explorarán en dos días diferentes. 7. Pídales que colaboren con sus compañeros para encontrar la mejor manera de dividir la excavación de fósiles en dos días, con el uso del estambre para separar las dos partes. 8. Explique a los estudiantes que, después de utilizar el estambre para dividir su modelo en dos zonas de excavación más pequeñas, deben dibujar ambos modelos de área en sus tapetes de trabajo de propiedad distributiva y etiquetar las dimensiones de cada zona de excavación. A continuación, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuáles son las dimensiones de la excavación original?». Las respuestas pueden variar. La excavación mide 9 metros de largo y 7 metros de ancho.
b.
«¿Cómo pueden ayudarte la longitud y el ancho de la excavación original a determinar qué lado dividir?». Las respuestas pueden variar. Tendría más sentido separar el factor con el que no estamos tan familiarizados a la hora de multiplicar. De este modo, es más fácil calcular el área, ya que utilizamos factores con los que estamos familiarizados.
c.
«¿Dividir la excavación original cambia el área total explorada? ¿Cómo lo sabes?». No cambia. Se sigue explorando la misma superficie total, solo que se divide en zonas más pequeñas. Lo sabemos porque no sumamos ni restamos unidades al dividir nuestro modelo en áreas más pequeñas.
PARTE III: ÁREA Y LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
1. Entregue un «Tapete de trabajo de propiedad distributiva», un juego de «Tarjetas de lugares de excavación de fósiles», un juego de fichas cuadradas, un trozo de estanbre de 14 pulgadas y un marcador borrable a cada par de estudiantes.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS 9. Explique a cada pareja que deben escribir en sus «Tapete de trabajo sobre la propiedad distributiva» una ecuación que represente el área cubierta para cada día de su excavación de fósiles, e indique a los estudiantes que calculen cómo utilizarán esos productos para determinar el área total del sitio de excavación de fósiles. Formule las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán en función de cómo divida cada grupo su modelo). a. «¿Cuál es la longitud de su modelo para el primer día?». 4 metros b. «¿Cuál es el ancho de tu modelo para el primer día?». 7 metros c. «¿Qué ecuación representa tu maqueta del primer día?». 4 × 7 = 28 metros cuadrados
3. Vuelva a leer el escenario a la clase: «La empresa Las Mejores Casas construyó casas en un barrio nuevo. El último paso para completar el proceso de construcción es colocar césped en el jardín trasero de cada casa. Cada trozo de césped es 1 pie cuadrado de hierba y cada tarjeta representa la disposición de cada diseño del jardín trasero. Ayude a la empresa Las Mejores Casas a calcular el área de cada jardín trasero para que sepan cuánto césped pedir para completar el proceso de construcción». 4. Explique a los estudiantes que una forma compuesta es una forma que se puede dividir en más de una forma más pequeña.
d. «¿Cuál es la longitud de tu maqueta para el segundo día?». 5 metros
5. Anímeles a elegir una tarjeta del jardín trasero y a trabajar juntos con el uso de sus marcadores de borrado en seco para dividir la forma compuesta en rectángulos más pequeños.
e. «¿Cuál es el ancho de tu modelo para el segundo día?». 7 metros
6. A continuación, los estudiantes escriben ecuaciones para hallar el área de cada rectángulo más pequeño.
f. «¿Qué ecuación representa tu maqueta para el segundo día?». 5 × 7 = 35 metros cuadrados
7. Explíqueles que pueden utilizar sus fichas para representar un modelo de su jardín trasero que les ayude a hallar el área. Haga las siguientes preguntas orientadoras mientras trabajan:
g. «¿Hay una sola manera de dividir el modelo grande en dos partes más pequeñas?». No, hay muchas formas de dividir el modelo grande. h. «¿Cómo podemos utilizar los productos de ambos días para calcular el área total del yacimiento de fósiles?». Podemos encontrar el área total del sitio de excavación de fósiles al sumar los 2 productos. 10. Revise rápidamente el trabajo de los estudiantes y corrija cualquier duda. 11. Después de que completen todas las tarjetas, revise sus habilidades usando las siguientes preguntas: a. «¿Cómo determinaron cómo dividir el área? ¿Había más de una manera?». Las respuestas pueden variar. Tendría más sentido descomponer el factor con el que no estamos tan familiarizados al multiplicar. De este modo, es más fácil calcular el área, ya que utilizamos factores con los que estamos familiarizados. Sí, había varias formas de descomponer las dimensiones. b. «¿Qué utilidad tiene esta destreza?». Esta habilidad es útil cuando necesitamos multiplicar números más grandes. Podemos descomponer un factor; multiplicar factores más pequeños y familiares; y sumar los productos para obtener la respuesta. 12. Recopile todos los materiales de cada pareja. PARTE IV: RESOLVER EL ÁREA EN FIGURAS COMPUESTAS
1. Entregue un juego de tarjetas 4 a 6 del jardín trasero, un juego de fichas cuadradas y un marcador borrable a cada pareja. 2. Diga a los estudiantes que trabajen para colocar el césped en un jardín trasero de nuevo, similar a la «Parte I», pero esta vez van a colocar el césped en figuras compuestas y no en simples rectángulos y cuadrados.
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a. «¿Qué forma tiene tu figura?». Las respuestas pueden variar. La mayor parte parece un rectángulo, pero hay una sección que sobresale. Parece varios rectángulos juntos. b. «¿Cómo crees que podríamos encontrar el área de este patio?». Las respuestas pueden variar. Podríamos dividir la figura en rectángulos más pequeños y calcular el área de cada rectángulo. c. «¿En cuántos rectángulos más pequeños has dividido tu jardín?». Las respuestas variarán: 2; 3. d. «¿Cómo podemos hallar el área de cada parte descompuesta?». Multiplica las filas por el número de cuadrados de cada fila o la longitud por el ancho. e. «¿Cómo puedes hallar el área total del jardín trasero?». Podemos sumar el área de cada rectángulo más pequeño para hallar el área total del jardín trasero. f. «¿Cambiaría el área del jardín trasero si lo dividieras de otra manera?». Explícalo. No, el área seguiría igual porque no se añade ni se quita ningún cuadrado. 8. Pida a los estudiantes que repitan estos pasos con el resto de las tarjetas del jardín trasero y formule preguntas orientadoras cuando sea necesario. Es posible que los estudiantes necesiten usar fichas cuadradas para modelar las partes de la tarjeta del jardín trasero 6 si no están seguros de cómo usar las dimensiones proporcionadas para calcular el área. 9. Pida que borren los protectores de las hojas, organicen sus materiales y luego los recojan. 10. Después, dé tiempo para que completen la «Revisión de control» individualmente.
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ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Apply the Area Formula
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Landslide
MATEMÁTICAS DE HOY: DESLIZAMIENTO DE TIERRA DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Many measurements will be taken of the land that was affected by the landslide. A road must be put in, and scientists will be working with others to make sure the other homes are safe from a landslide in the future.
1.
Construction workers are designing a gravel path so residents can get back to their homes. A worker began measuring the needed path, as shown below. Each square is 1 unit. What is the total area of the new path?
2 × 3 = 6; 6 × 3 = 18 1 × 3 = 3; 3 × 2 = 6 18 + 6 = 24 square units 2.
Scientists were measuring part of the area that was affected by the landslide, as shown below. Each square is 1 unit. What is the area that was affected by the landslide? 11 × 5 = 55 square units
3.
Due to the landslide, one home was lost. The family is planning to rebuild in a new part of town. What is the area of the new home if it is made up of 9 square-unit rows with 36 square units in each row? 9 × 36 = 324 square units
1. Permita que los estudiantes vean el video. Explique brevemente que un deslizamiento de tierra inesperado se llevó las tierras de los propietarios. 2. Plantee lo siguiente: a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta»... y «Me pregunto»... Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «¿Cómo podríamos averiguar cuánta tierra resultó dañada?». Podríamos medir para encontrar el área. c. Si un propietario perdió un pedazo de tierra que medía 9 pies por 8 pies, «¿cuánto terreno perdió?». 72 pies cuadrados de terreno
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
3. Deben completar la «Hoja del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA Apply the Area Formula
ACELERACIÓN > ESTACIÓN DE CONEXIÓNES ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Your school has decided to build a new 720-square-foot library. Each student has been asked to submit a design for the library. Be sure to include everything necessary to help the library function properly.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Apply the Area Formula
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch out your blueprint here or, using materials, build a model of the library.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation to explain your design to the school and to the architects building the library.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Apply the Area Formula
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Apply the Area Formula Choose one or more extension activities from the table below. Art Connection
Robot Area
You are designing a robot made of at least 2 rectangles. Draw your design, and show the width and length of each rectangle. What is the total area of your robot?
Vocabulary Connection
Area Match
Look at the Picture Vocabulary. Create a matching game using the vocabulary about area.
Career Connection
Technology Connection
Read the Career Connections, and complete the interior design activity. You did a great job with your bedroom. Can you design another room in your home? What is the total area needed for all the furniture? Is your room large enough?
Play the Interactive Practice game, Mummy’s Tomb. You are an archaeologist digging for ancient treasure. Use grid paper to map the area, and draw the treasures that are under the ground. How much area does each treasure have? What is the total area?
Interior Design
Mummy’s Tomb
Social Studies Connection
Writing Connection
Mapmaking
Superhero Story
Using grid paper, design a map of your neighborhood. Include at least 5 buildings. Write the area of each building. Don’t forget to include a title and a compass rose.
Write a story about a superhero who uses area to fight crime. What strategies does your character use to find area?
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 3: APLICAR LA FÓRMULA DEL ÁREA
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
MEDICIÓN Y DATOS
PERÍMETRO ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: HALLAR EL PERÍMETRO
ESTÁNDARES CLAVE Medida geométrica: reconocer el perímetro como un atributo de las figuras planas y distinguir entre medidas lineales y de área. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen perímetros de polígonos, incluye encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exponer rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Usar la comprensión del valor de posición y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 con el uso de estrategias y algoritmos basados en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la adición y la resta.
Medición geométrica: comprender los conceptos de área y relacionar el área con la multiplicación y la adición. • Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y adición. b. M ultiplicar longitudes laterales para hallar áreas de rectángulos con longitudes laterales de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en razonamientos matemáticos.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Los estudiantes practicarán la medición de la longitud y el ancho de varios objetos para mejorar su comprensión de las herramientas y unidades de medida. • Los estudiantes medirán la longitud y el ancho de una libreta con el uso de una regla tanto en pulgadas como en centímetros.
Los estudiantes participan en una exploración práctica para determinar el perímetro de varios polígonos. • Los estudiantes trabajan en grupos para emparejar figuras geométricas con órdenes específicos cuando usan «Tarjetas de orden». • Miden los lados de los polígonos con el uso de reglas, varas de medir o cintas métricas para calcular el perímetro. • Los estudiantes dibujan, etiquetan y escriben ecuaciones en sus diario del estudiante para documentar sus hallazgos. • La actividad concluye con una conversación en clases, donde los estudiantes comparten estrategias y observaciones sobre el cálculo del perímetro de manera eficiente. EXPLORACIÓN 2: HALLAR LA MEDIDA QUE FALTA Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas del mundo real al determinar las longitudes de los lados faltantes y calcular el perímetro de los polígonos. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para visitar diferentes estaciones, donde resuelven problemas con el uso las «Tarjetas de estación» proporcionadas. • En cada estación, los estudiantes dibujan y etiquetan modelos, escriben ecuaciones y responden preguntas en sus diarios del estudiante. • Los maestros facilitan el aprendizaje con preguntas orientadoras y animan a los estudiantes a compartir estrategias y observaciones. • La actividad concluye con una conversación en clases y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar el aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: RECTÁNGULOS CON EL MISMO PERÍMETRO Y DIFERENTE ÁREA Los estudiantes exploran los conceptos de perímetro y área al trabajar con rectángulos. Descubrirán que los rectángulos pueden tener el mismo perímetro pero áreas diferentes. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar los suelos de las habitaciones con el uso de fichas de colores, que representan baldosas y molduras perimetrales. • Calculan el perímetro y el área de cada habitación, con el uso de preguntas orientadoras para facilitar la comprensión. • Registran sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y participan en debates de grupo para comparar estrategias. • La actividad concluye con una conversación en clases de todo el grupo para reflexionar sobre su aprendizaje y comprensión del perímetro y el área.
• Seleccionarán otros dos objetos para medirlos, al aplicarán las mismas técnicas.
EXPLORACIÓN 4: RECTÁNGULOS CON LA MISMA ÁREA Y PERÍMETRO DIFERENTE
• La actividad fomenta la colaboración, ya que los estudiantes trabajan en parejas o en grupos para verificar las mediciones.
Los estudiantes exploran la relación entre área y perímetro al diseñar rectángulos con la misma área pero diferentes perímetros.
• A continuación realizarán un debate en clase para revisar los resultados y abordar cualquier concepto erróneo. CAPTAR INTERÉS: DOS JARDINES Y SUS PERÍMETROS Los estudiantes exploran la relación entre área y perímetro al modelar y calcular las dimensiones de jardines rectangulares. • Los estudiantes utilizan palillos de dientes para crear modelos de dos jardines con áreas iguales pero perímetros diferentes. • Calculan el perímetro de cada jardín con el conteo de los palillos utilizados para dibujar el contorno de cada modelo. • Mediante debates en grupo y la creación de modelos, los estudiantes descubren que los rectángulos con la misma área pueden tener perímetros diferentes.
• Los estudiantes trabajan en parejas con el uso fichas de colores para crear rectángulos con un área fija, experimentan con diferentes formas para observar las variaciones en el perímetro. • Aplican sus conocimientos al diseñar corrales rectangulares para un refugio de animales, asegurándose de que cada una tenga la misma área pero diferentes perímetros. • A través de preguntas guiadas y debates, los estudiantes reflexionan sobre sus estrategias y aprenden a diferenciar entre área y perímetro. • La actividad concluye con el compartir de los resultados por parte de los estudiantes y completar el «Boleto de salida» para evaluar sus conocimientos.
• Una actividad de extensión. Anime a los estudiantes a crear una obra de teatro para demostrar su comprensión del concepto.
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GRADO 3:<<GRADO>> PERÍMETRO <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
ANALIZAR CUADRILÁTEROS
Los estudiantes exploran cómo cambia el perímetro de figuras bidimensionales, como los cuadriláteros, cuando cambian las longitudes de los lados. También analizan cuadriláteros y la información dada para calcular dimensiones desconocidas. Los estudiantes comparan rectángulos con la misma área pero perímetros diferentes y viceversa, para reforzar su comprensión de cómo las dimensiones de las figuras afectan al perímetro y al área.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo usar la adición para encontrar el perímetro de polígonos. • Puedo exhibir rectángulos con la misma área pero diferentes perímetros. • Puedo determinar una longitud lateral desconocida de un polígono si conozco el perímetro total y otras longitudes laterales. • Puedo reconocer cuando la solución de un problema involucra encontrar el perímetro, y puedo explicar cómo lo sé.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo hallar el perímetro de un polígono?». • «¿Cómo puedo utilizar la longitud y el ancho de un rectángulo para determinar el perímetro?». • «¿Cómo puedo determinar una longitud lateral desconocida de un rectángulo?». • «¿Pueden los rectángulos tener perímetros del mismo tamaño pero áreas de distinto tamaño?». • «¿Cómo puedo determinar cuándo utilizar el perímetro para resolver un problema?».
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GRADO 3: PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Medición geométrica: reconocer el perímetro como un atributo de las figuras planas y distinguir entre medidas lineales y de área. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren perímetros de polígonos, que incluyan encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes comienzan a construir su conocimiento de los polígonos y sus atributos medibles en el jardín de infancia. Se les pide que describan los atributos medibles en términos como la longitud. También aprenden a comparar dos objetos con un atributo medible en común y a debatir las diferencias. En primer grado, aprenden a expresar la longitud de un objeto como un número entero y comprenden que la medida de longitud de algo es la cantidad de unidades del mismo tamaño que abarcan el objeto de extremo a extremo sin espacios ni superposiciones. En segundo grado amplían sus conocimientos con el uso herramientas como reglas, varas de medir y cintas métricas. Aquí aprenden a medir diferentes objetos y a determinar su diferencia de longitud. A continuación, los estudiantes utilizan este conocimiento para describir esta diferencia de medida en términos de unidades de longitud estándar. Antes de este estándar, los estudiantes de tercer grado aprenden el concepto de área (3.MD.C.5a, 3.MD.C.5.b, 3.MD.C.6, 3.MD.C.7.A, 3.MD.C.7.B, 3.MD.C.7.C, 3.MD.C.7.D). Esto da una base en el reconocimiento de los atributos de las figuras planas, la medición para encontrar la longitud, el uso de operaciones matemáticas para resolver problemas matemáticos, y para describir un polígono.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Puede surgir confusión entre el perímetro y el área. El estudiante debe tener claro que la longitud es un atributo unidimensional y el área bidimensional. También deben ser conscientes de que cada uno se expresa en unidades estándar diferentes. • A menudo se presentan problemas de perímetro (y área) sin contexto o en contextos que carecen de significado para el estudiante. No existe una experiencia previa ni un marco de referencia con el que relacionarse. Como resultado, los términos «área» y «perímetro» siguen siendo etiquetas abstractas en lugar de algo relacionable a lo que el estudiante pueda atribuir un significado. Es posible que no relacionen sus experiencias cotidianas con el perímetro con lo que aprenden en clase. Es muy importante recordar que, mientras los estudiantes aprenden el concepto de perímetro, deben tener la oportunidad de trabajar primero de forma concreta (que construyan un conocimiento fundacional), para pasar después a utilizar modelos de representación, lo que les llevará a trabajar de forma abstracta.
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• Dependiendo de su formación en matemáticas, algunos estudiantes pueden ver el perímetro como una simple aplicación de fórmulas sin entender lo que realmente es este concepto.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes entenderán que el perímetro de una forma o figura se encuentra al medir la longitud de cada lado y sumar las longitudes. Se les asignará la tarea de encontrar el perímetro de polígonos cuando se den todas las longitudes de los lados, así como para polígonos cuando falte la longitud de un lado. Los estudiantes también utilizarán los conocimientos previos de los estándares CCSS de tercer grado (3.MD.C.5a, 3.MD.C.5.b, 3.MD.C.6, 3.MD.C.7.A, 3.MD.C.7.B, 3.MD.C.7.C, 3.MD.C.7.D) con respecto al área para crear rectángulos que tengan el mismo perímetro y diferentes áreas o diferentes perímetros y la misma área. TÉRMINOS CLAVE
• área: una medida de un espacio dentro de las líneas de límite; medido en unidades cuadradas • atributo: una característica que se usa para describir algo, también conocida como propiedad • figura: una forma o contorno • longitud: la distancia de un extremo a otro; qué tan largo es algo • medir: encontrar el tamaño de un atributo • medida: la cantidad de algo establecida al medir con herramientas • perímetro: la distancia total alrededor de una forma • figura plana: figuras cerradas con líneas rectas o curvas; también llamadas formas bidimensionales • polígono: una forma cerrada con al menos tres lados rectos • problema del mundo real: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos • rectángulo: una forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos • longitud lateral: la distancia medida de un segmento de línea en una forma bidimensional • unidad cuadrada: el espacio cubierto por la creación de un cuadrado con cada lado de 1 unidad; utilizado para medir el área • unidad estándar: una unidad elegida como la más común y utilizada por la mayoría de la gente • bidimensional: plana; que solo tiene longitud y ancho • ancho: medida de la distancia entre dos lados opuestos
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GRADO 3: PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes se involucran en tareas de perímetro del mundo real, como el diseño de un jardín, el embaldosado de suelos y la construcción de refugios para perros, lo que les obliga a explorar diferentes métodos para encontrar perímetros y longitudes de lado que faltan. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes analizan relaciones numéricas en polígonos, distinguen entre área y perímetro y comprenden cómo los cambios en la longitud de los lados afectan a cada medida. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus cálculos del perímetro, explican cómo determinaron las longitudes de los lados que faltaban y comparan sus razonamientos con los de sus compañeros para refinar su comprensión. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan manipulativos, fichas de colores, papel cuadriculado y modelos dibujados para visualizar conceptos de perímetro y construir soluciones a problemas de medidas. • MP.5 Utilizar estratégicamente herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan herramientas como reglas, varas de medir, cintas métricas y manipulativos para medir y modelar perímetros de manera eficiente. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes miden y registran cuidadosamente las longitudes de los lados, asegurándose de utilizar las unidades apropiadas y comprueban la exactitud de sus cálculos. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen y aplican patrones en los cálculos del perímetro, como el uso de longitudes laterales conocidas en rectángulos o la aplicación de las propiedades de los polígonos para encontrar las longitudes laterales que faltan. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes notan relaciones consistentes entre el perímetro y las longitudes de los lados, aplican estrategias como duplicar la longitud y el ancho en rectángulos para agilizar los cálculos.
ESTRATEGIAS PARA HALLAR EL PERÍMETRO Unidades no estándar
«¿Cuál es el perímetro del patio de recreo, del campo de fútbol o de la cancha de baloncesto?». Se trata de lugares cotidianos con los que los estudiantes entran en contacto. La primera vez que aprenden sobre el perímetro, los estudiantes tienen que entender que es la distancia, o contorno, alrededor de algo. Utilizar una unidad no estándar, como los pasos, puede ayudar a los estudiantes a entender el concepto por primera vez, ya que las matemáticas son concretas y aplicables a elementos cotidianos. Es muy importante que tengan esta oportunidad de comprender lo básico antes de exigirles que añadan habilidades matemáticas más complejas, como medir y hallar la adición de una operación numérica larga. Más adelante se puede utilizar una cinta métrica para averiguar el perímetro exacto y compararlo con el perímetro hallado con el uso unidades de medida no estándar. Ejemplos de unidades de medida no estándar podrían ser fichas de plástico, notas adhesivas, zapatos, cartas, manos, sujetadores de papel, etc.
Ejemplo: Max quería averiguar el perímetro de un marco. No dispone de ninguna herramienta matemática que utilice unidades de medida estándar. Encontró un clip y decidió calcular el perímetro con él. Con el uso del dibujo de abajo, ayuda a Max a encontrar el perímetro del marco.
= 1 clip
a
4 clips
b
8 clips
c
20 clips
d
16 clips
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GRADO 3: PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• al contar cada clip (contar de 1 en 1) alrededor del marco, luego sumar la cantidad de clips de los dos lados largos, sumar los clips de los dos lados cortos, y luego sumar las sumas de cada uno de ellos, o • al multiplicar la cantidad de clips de un lado largo por 2 (ya que hay dos lados), al multiplicar la cantidad de clips de un lado corto por 2, y luego sumar ambos productos.
TABLEROS DE CLAVIJAS Los tableros de clavijas son una importante herramienta matemática que puede utilizarse de diversas maneras. Pueden usarse para explorar conceptos abstractos de la geometría plana, como el perímetro, el área y las características de los triángulos y otros polígonos. Ayudan a los estudiantes a crear representaciones visuales de los polígonos. Los tableros de clavijas permiten a los estudiantes experimentar con las figuras y modificar las longitudes de los lados. Los estudiantes pueden ver que si empujan o tiran demasiado de un lado, un polígono puede convertirse en otro. Con los tableros de clavijas, la investigación no tiene fin. Los estudiantes pueden recuperar la forma o crear una nueva al mover la goma elástica a otra clavija. Los estudiantes pueden crear polígonos de forma independiente en el tablero de clavijas y utilizar los cuadrados para calcular el perímetro. También pueden construir un polígono con el uso una lista de longitudes dadas y luego resolver el perímetro.
Ejemplo: Usa el diagrama del tablero de clavijas para hallar el perímetro en el siguiente problema. Manny construye un pequeño porche en el frente de su casa. Las longitudes de dos lados son 4 pies. Las longitudes de los otros 2 lados son de 3 pies. «¿Cuál es el perímetro?». a
7 pies
b 144 pies c 14 pies d 12 pies
Este modelo de representación puede utilizarse cuando los estudiantes están preparados para alejarse de los métodos más concretos de resolver el perímetro, como utilizar el tablero de clavijas y contar las unidades de uno en uno. Los estudiantes necesitarán tener una estrategia firme para utilizar con precisión operaciones matemáticas como la adición y la multiplicación para establecer con eficacia el perímetro del polígono.
Ejemplo: Manny quiere construir un área rectangular en su patio para que juegue su perro. El área de juego tendrá 9 pies de largo y 6 pies de ancho. «¿Cuál es la longitud total, en pies, de la cerca que Manny necesitará colocar alrededor del área de juego?». Demuestra lo que piensas. a 15 pies b
117 pies
c
30 pies
d
54 pies
La opción de respuesta c es la correcta. El estudiante deberá demostrar que un rectángulo tiene dos lados largos de 9 pies y dos lados cortos de 6 pies. A continuación, tendrá que sumar todos los lados, o duplicar los lados largos y duplicar los lados cortos, y luego sumarlos. También pueden multiplicar un lado largo por dos y un lado corto por dos y luego sumar las sumas para obtener el perímetro total del área de juego. Área de juego para el perro de Manny
Ejemplos: 9 pies + 9 pies + 6 pies + 6 pies = 30 pies
9 pies
(9 pies + 9 pies) + (6 pies 6 pies) =
6 pies
*Nota especial: varios tamaños de papel cuadriculado o papel de puntos también podrían usarse de forma similar para un método de representación para encontrar el perímetro.
DIBUJAR UN DIAGRAMA
6 pies
La opción de respuesta d es la correcta. Los lados largos del marco miden 5 clips y los lados cortos miden 3 clips. El estudiante podría averiguar la respuesta final:
18 pies + 12 pies 30 pies de cerca
(9 pies × 2) + (6 pies × 2) = 18 pies + 12 pies
9 pies
30 pies de cerca
UNIDADES DE MEDIDA ESTÁNDAR Los estudiantes pueden utilizar reglas, cintas métricas, varas de medir y otros aparatos de medida para hallar las longitudes de los lados de un polígono. Una vez conocidas estas longitudes, los estudiantes pueden hallar el perímetro del polígono. Ejemplo: Usa el lado en centímetros de tu regla para determinar el perímetro del polígono de abajo.
La opción de respuesta c es la correcta. Los dos lados largos miden 4 pies cada uno y los dos lados cortos miden 3 pies cada uno. Cuando se suman las longitudes de cada lado, la adición de 14 pies es igual al perímetro. Los estudiantes también pueden contar los cuadrados de cada lado del tablero de clavijas para obtener el perímetro. *Nota especial: Es importante que sepan que cuentan los «segmentos de recta» cuando cuentan con tableros de clavijas en lugar de «contar puntos». Los estudiantes pueden sentirse confundidos al principio. Una demostración o modelado de esto será útil.
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a
24 centímetros
b
12 centímetros
c
144 centímetros
d
35 centímetros
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GRADO 3: PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO La opción de respuesta a es la correcta. Con el uso de un dispositivo de medición (por ejemplo, una regla) que muestre centímetros, los estudiantes encontrarán que los lados representan 7 cm, 5 cm, 7 cm y 5 cm para un perímetro total de 24 centímetros. Ejemplos de problemas que involucran rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros Hay 2 figuras con la misma área de 12 unidades cuadradas. Sus perímetros son diferentes. «¿Cuáles podrían ser las figuras?».
Ejemplos de problemas que requieren que los estudiantes encuentren la longitud desconocida de un lado de un polígono. Un jardín de flores tiene un perímetro de 50 pies. Tiene cinco lados. Las medidas son: • Lado A: 20 pies • Lado B: 10 pies • Lado C: 6 pies • Lado D: 7 pies • Lado E: ? pies 6 ft
7 ft ? ft
10 ft
20 ft
«¿Cuál es la longitud del lado E?». En el modelo anterior, ambos rectángulos A y B tienen un área de 12 unidades cuadradas. Sin embargo, las unidades están embaldosadas de tal forma que los perímetros son diferentes en ambos casos. El rectángulo A tiene un perímetro de 16 unidades. El rectángulo B tiene un perímetro de 14 unidades. Hay 2 figuras con un perímetro de 20 unidades. Sus áreas son diferentes. «¿Cuáles podrían ser la longitud y el ancho de las figuras?». A
1
2
3
4
5
6
7
8
Para este polígono, el perímetro total del jardín es de 50 pies. Para hallar la longitud que falta, los estudiantes pueden hacerlo al restar la longitud de cada lado de 50. • 50 - 20 (lado A) = 30 • 30 - 10 (lado B) = 20 • 20 - 7 (lado C) = 13 • 13 - 6 (lado D) = 7 pies (lado E) Otro método consiste en sumar todos los lados conocidos y restarlos del perímetro total para hallar el lado que falta.
20
9
• 20 + 10 = 30 (lado A + lado B)
19
10
• 7 + 6 = 13 (lado C + lado D)
18
17
16
15
14
13
12
11
Longitud: 8 unidades Ancho: 2 unidades Área: 16 unidades cuadradas 1
B
2
AVANCES 3
4
5
20
6
19
7
18
8
17
9
16
10 15
14
13
12
11
Longitud: 5 unidades Ancho: 5 unidades Área: 25 unidades cuadradas
En los modelos anteriores, ambos rectángulos tienen un perímetro de 20 unidades; sin embargo, sus áreas y dimensiones son diferentes. En el rectángulo A, el área es de 16 unidades cuadradas, siendo la longitud de 8 unidades y el ancho de 2 unidades. En el rectángulo B, el área es de 25 unidades cuadradas y tanto la longitud como el ancho son de 5 unidades.
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• 50 - 43 = 7 pies (lado E)
En cuarto grado, los estudiantes aprenderán a aplicar las fórmulas de perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. A medida que comienzan a utilizar las fórmulas por primera vez, descubrirán y debatirán las ventajas y desventajas de usarlas. Pasarán de mostrar todas las longitudes de un rectángulo en un diagrama a mostrar solo lo necesario para servir de recordatorio. El paso a la abstracción y el uso de fórmulas es una de las diferencias definitorias entre tercero y cuarto grado. Los estudiantes se beneficiarán de saber o poder recordar con fluidez cómo hallar el perímetro. Con oportunidades para razonar repetidamente sobre cómo calcular el perímetro, los estudiantes comprenderán que las fórmulas son resúmenes de los cálculos.
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GRADO 3: PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Medición geométrica: reconocer el perímetro como un atributo de las figuras planas y distinguir entre medidas lineales y de área. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren perímetros de polígonos, que incluyan encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema. • encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver.
• Presente oportunidades para practicar la habilidad con el uso de manipulativos como tableros de geometría, fichas cuadradas, cuerdas, herramientas de medición, etc. • Comente y cree una lista colaborativa de posibilidades en las que podría ser necesario encontrar el perímetro en la vida real. • Cree una tabla de diferentes dimensiones que podrían compartir un perímetro. Pida a los estudiantes que usen manipulativos para crearla. • Pida que expliquen su razonamiento
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Componer formas bidimensionales (rectángulos, cuadrados, trapecios, triángulos, semicírculos y cuartos de círculo) o tridimensionales (cubos, prismas rectangulares rectos, conos circulares rectos y cilindros circulares rectos) para crear una forma compuesta, y componer nuevas formas a partir de la figura compuesta.
2
Medir la longitud de un objeto seleccionado y usar herramientas apropiadas como reglas, varas de medir y cintas métricas.
3
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren perímetros de polígonos, incluso encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.
4
Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ej., encontrar el ancho de una habitación rectangular dada el área del piso y el largo, vea la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido.
5
Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de aristas de números enteros en el contexto de la resolución de problemas del mundo real y matemáticos.
7
Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y usarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
8
Aplicar el teorema de Pitágoras para determinar longitudes laterales desconocidas en triángulos rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real en dos y tres dimensiones.
• exhibir: exponer, mostrar y/o utilizar algo como ejemplo. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • problema: situación hipotética del mundo real que requiere un razonamiento matemático o un enunciado numérico con el uso operaciones matemáticas para resolverlo. • perímetro: la distancia total alrededor de una forma. • polígono: forma cerrada con al menos tres lados rectos. • longitud lateral: la distancia medida de un segmento de línea en una forma bidimensional. • rectángulo: forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos. • área: medida de un espacio dentro de las líneas divisorias; medida en unidades cuadradas. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes no han tenido experiencias con el perímetro antes de este grado; sin embargo, han practicado la medición de las longitudes de los lados en diferentes unidades en grados anteriores. • A menudo confunden el perímetro y el área. Múltiples experiencias y el uso del vocabulario apropiado desarrollarán aún más su comprensión de los dos conceptos. • Para evitar la confusión entre área y perímetro, permita que interactúen con el perímetro en su mundo: • Caminar alrededor del perímetro de la cerca en la escuela, de la clase, etc. • Decorar el perímetro de una página o libreta • Colocar un borde alrededor de una puerta, tablero, pared o ventana
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Preparatoria
Usar la definición de congruencia en términos de movimientos rígidos para demostrar que dos triángulos son congruentes si y solo si los correspondientes pares de lados y los correspondientes pares de ángulos son congruentes.
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GRADO 3: PERÍMETRO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: PERÍMETRO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren perímetros de polígonos, incluso encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida, y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros. 2 - Longitud
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños • Parte 3 Constructor de fluidez • Resolver problemas de longitud • Longitud con herramientas formales de medición Práctica interactiva • «¿Cuál es la longitud?». Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 2 - Aprendizaje virtual Geometría y medición
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyo)
• Resolver problemas de longitud 3 - Perímetro Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño • Partes 1, 2, 3 y 4 3 - Aprendizaje virtual Geometría y medición • Perímetro 3 - Perímetro
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Parque de rapaces Constructor de fluidez • Resolución de problemas con perímetro Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas 3 - Perímetro Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: PERÍMETRO Perimeter
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Perimeter
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Measure your notebook’s length. Use the ruler to measure the length in inches and centimeters.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes medirán la longitud y el ancho de una libreta y, a continuación, de dos objetos de su elección. Medirán la longitud y el ancho con una regla en pulgadas y en centímetros. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
Length: ________in. Length ________cm
Now measure the width of the notebook. Use the ruler to measure the width in inches and centimeters.
• Medir la longitud de un objeto seleccionado y con el uso de herramientas apropiadas como reglas, varas de medir y cintas métricas.
Width: ________in.
MATERIALES
________cm
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Width
REUTILIZABLES
Choose two more rectangular objects found in the room to measure. 1.
Length:_____in. ______cm Width:______in. ______cm
2.
• 1 regla (por estudiante)
Length:______in. ______cm
• 1 libreta del estudiante u otro libro que ya tengan en su escritorio (por alumno)
Width:_______in. ______cm
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Copie el «folleto del estudiante» por alumno. • Tenga reglas de 1 pie con pulgadas y centímetros (por estudiante). • Los estudiantes necesitarán tener una de sus libretas para esta actividad.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue a cada alumno un «folleto del estudiante». 2. Informe a los estudiantes que medirán el largo y el ancho de la libreta. 3. Vuelva a consultar el «folleto del estudiante» para comentar dónde se encuentran la longitud y el ancho en la libreta. 4. Pregunte a los estudiantes cómo utilizarían la regla para completar correctamente las mediciones antes de que las realicen. Para medir en pulgadas o centímetros, me aseguraría de que el 0 de la regla está alineado con el extremo de la libreta. Miraría a ver qué línea del lado de las pulgadas o los centímetros está más cerca del final dla libreta.
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5. Los estudiantes trabajarán en parejas o grupos mientras miden su libreta. Una vez que tengan una medida en pulgadas y centímetros, harán que otro compañero compruebe si está de acuerdo con su respuesta. Creo que te has equivocado en esta medida. Mira, no has alineado la regla correctamente. Déjame ayudarte a alinear el extremo de la libreta con el 0 del extremo de la regla. 6. Las parejas o grupos de estudiantes buscarán otros dos objetos rectangulares por la sala para medirlos. Medirán la longitud y el ancho en pulgadas y centímetros. 7. Propicie un debate en clase sobre sus respuestas y cómo han llegado a ellas. Esto da una oportunidad para comprender los conocimientos previos de los estudiantes antes de comenzar las lecciones. 8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 3: PERÍMETRO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERES: DOS JARDINES Y SUS PERÍMETROS DESCRIPCIÓN Los estudiantes investigan, modelan y calculan áreas y perímetros para descubrir que rectángulos con áreas iguales pueden tener perímetros desiguales.
a.
DOK-1 Si las áreas de los jardines se miden en pies cuadrados y los palillos representan pies, «¿cuáles serán las unidades del perímetro?». Las unidades serán pies.
b.
DOK-1 «¿Cómo se relaciona la cantidad de palillos que se usan para cada jardín con su perímetro?». La cantidad de palillos usados para medir la distancia alrededor de cada jardín es el perímetro de cada jardín.
MATERIALES REUTILIZABLES • 1 fenómeno (por clase) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 50 palillos de dientes (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos para completar esta actividad. • Coloque 50 palillos de dientes en una bolsa resellable para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Tu abuela te da jardines rectangulares en su patio a ti y a tu hermano y promete que ambos tienen 24 pies cuadrados de espacio. Tu jardín es más largo pero no más ancho, y el de tu hermano es más corto pero más ancho. Quieres cercar los dos huertos para que no entren conejos. Los dos miden la longitud y el ancho de sus huertos para determinar cuánta cerca necesitas. Tu jardín mide 12 pies de largo y 2 pies de ancho. El de tu hermano mide 6 pies de largo y 4 pies de ancho. Tu abuela les pide que hagan un modelo cada uno para determinar los perímetros. Le dices a tu abuela que solo uno de ustedes tiene que encontrar el perímetro porque los jardines tendrán perímetros equivalentes ya que tienen áreas equivalentes. Tu abuela guiña un ojo y te dice que quizá te sorprendas. Dado que las áreas de los dos jardines son equivalentes, “¿serán también equivalentes los perímetros?”». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclare el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase con el uso las siguientes preguntas: a.
«¿Tiene usted o su familia un jardín?». En caso afirmativo, «¿qué se planta en el jardín?».
b.
«¿Preferirías un jardín corto y ancho o largo y estrecho? ¿Por qué?».
c.
Si tuvieras tu propio jardín, «¿qué plantarías en él?».
5. Muestre los palillos que utilizarán para hacer las maquetas de los jardines y dígales que cada palillo representa 1 pie. 6. Haga las siguientes preguntas a la clase: 7. DOK-2 «¿Cómo nos ayudará hacer las maquetas de los jardines a encontrar sus perímetros?». Contar la cantidad de palillos alrededor de los límites de cada jardín nos ayudará a determinar el perímetro.
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8. Continúe para completar las actividades «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: 3. DOK-2 «¿Cómo nos ayudará hacer modelos de los jardines a encontrar sus perímetros?». Contar la cantidad de palillos alrededor de los límites de cada jardín nos ayudará a determinar el perímetro. a.
DOK-1 Si las áreas de los jardines se miden en pies cuadrados y los palillos representan pies, «¿cuáles serán las unidades del perímetro?». Las unidades serán pies.
b.
DOK-1 «¿Cómo se relaciona la cantidad de palillos que se usan para cada jardín con su perímetro?». La cantidad de palillos usados para medir la distancia alrededor de cada jardín es el perímetro para cada jardín.
4. Revise el problema y coloque a los estudiantes en grupos. 5. Entregue a cada grupo una bolsa de 50 palillos. 6. Diga que necesitan calcular cuántos pies de cerca necesita comprar su abuela para cada uno de los dos jardines. También deben determinar si los jardines tienen perímetros equivalentes. Recuerde a los estudiantes que cada palillo de dientes representa 1 pie y que deben usar las dimensiones de los jardines dadas en el escenario cuando construyan sus modelos con palillos de dientes. 7. Dé tiempo a los estudiantes para crear los jardines y construir cada perímetro de jardín con palillos de dientes, y luego pídales que determinen los perímetros de ambos jardines. 8. Haga las siguientes preguntas a la clase: 9. DOK-1 «¿Cómo encontraron los perímetros de sus jardines después de hacer sus modelos?». Conté la cantidad de palillos que utilicé para cada lado de cada jardín rectangular. a.
DOK-1 «¿Eran iguales los perímetros de ambos jardines?». Explícalo. No; el perímetro de mi jardín era de 28 pies (12 pies + 2 pies + 12 pies + 2 pies = 28 pies), y el perímetro del jardín de mi hermano era de 20 pies (6 pies + 4 pies + 6 pies + 4 pies = 20 pies).
b.
DOK-1 Si dos rectángulos tienen la misma área, «¿deben tener también el mismo perímetro?». No, dos rectángulos con dimensiones diferentes pero áreas equivalentes pueden tener perímetros diferentes.
c.
DOK-1 «¿Cuántas cercas se necesitaron en total para los perímetros de los dos jardines?». Se necesitó un total de 48 pies de cerca: 28 pies para mi jardín y 20 pies para el de mi hermano (28 pies + 20 pies = 48 pies).
10. Como extensión, haga que los estudiantes trabajen juntos para crear una representación que enseñe a los demás que dos rectángulos pueden tener áreas iguales pero perímetros desiguales.
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: HALLAR EL PERÍMETRO Antes de completar esta exploración, haga que los estudiantes completen Habiilidades básicas: Cómo colocar y contar unidades estándar alrededor de un rectángulo para que puedan aplicarlas a este concepto. Estándar(es) • Medición geométrica: reconocer el perímetro como un atributo de las figuras planas y distinguir entre medidas lineales y de área. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren perímetros de polígonos, que incluyan encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Analizar cuadriláteros
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el perímetro de los polígonos y suman las longitudes de todos los lados.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de pedido (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 12 reglas (por clase) • 10 varas de medir o cintas métricas (por clase) • 1 bolsa resellable (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta adhesiva o de pintor (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima el juego de «Tarjetas de pedido» para cada grupo. Recórtelas y plastifíquelas para que duren más. Seleccione una «Tarjeta de pedido» diferente para cada grupo y grápala o sujétala con un sujetapapel a la parte exterior de la bolsa resellable. Coloca el resto de las tarjetas de pedido en la bolsa resellable. • Pegue las dimensiones dadas de las figuras geométricas mostradas con cinta adhesiva o de pintor en un suelo o pared. Estos modelos representan las mesas o pupitres que ha construido su taller de carpintería. Tenga en cuenta que si su salón de clases no es lo suficientemente grande, entonces modifique estas dimensiones para que se ajusten al espacio disponible o constrúyalas en un pasillo, gimnasio o espacio al aire libre. • Pedido A: Rectángulo: 3 yd × 2 yd • Pedido B: Cuadrado: 15 cm × 15 cm • Pedido C: Triángulo: Cada lado mide 4 ft • Pedido D: Hexágono: Cada lado mide 1,2 m. • Pedido E: Rectángulo: 36 in × 24 in • Pedido F: Trapecio: 2 ft, 2 ft, 2 ft, 3 ft • Coloca las reglas, varas de medir o cintas métricas en un lugar central al que los estudiantes puedan acceder fácilmente cuando lo necesiten. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestras «Ayudas suplementarias: Bases de diez y recta numérica abierta» en la sección «Intervenir».
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Lee el siguiente escenario a la clase: «Tu equipo y tú tienen ahora su propia carpintería. Últimamente, el negocio está en auge y están recibiendo pedidos de diferentes empresas y personas con necesidades muy diversas. Ha habido tantos pedidos que todos se han mezclado accidentalmente. Debes utilizar tus habilidades matemáticas para determinar qué modelo corresponde a cada pedido, en función de sus necesidades». 2 Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a
«¿Qué crees que hace un taller de carpintería?».
b
«¿Cómo podría un carpintero usar las matemáticas en su trabajo?».
c
«¿Qué recuerdas sobre medir longitudes?».
Perimeter Explore 1
Borders of the Orders Order A 1. Draw the shape of the table.
2 yd
2 yd 3 yd
The perimeter is 10 yards. What is the perimeter of this table?_______________________________________ What equation did you use to solve for the perimeter? 3 + 3 + 2 + 2 = 10 or (3 × 2) + (2 × 2) = 10 ___________________________________________________________________
Order B 1. Draw the shape of the desk.
2. Label the length of each side. 15 cm
3 Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno.
15 cm
15 cm
4 Coloque a los estudiantes en grupos. Entrega a cada grupo una bolsa de «Tarjetas de pedido». 5 Explique a los estudiantes que la «Tarjetas de pedido» que está pegada a la bolsa es el polígono que buscarán primero. Pida que lean la «Tarjetas de pedido» y que luego caminen alrededor y busquen el polígono que coincida con el orden.
2. Label the length of each side. 3 yd
15 cm The perimeter is 60 cm. What is the perimeter of this desk?______________________________________ What equation did you use to solve for the perimeter? 15 + 15 + 15 + 15 = 60 or 15 × 4 = 60 __________________________________________________________________ 1
6 Desafíelos a usar las pistas y especificaciones de las «Tarjetas de pedido» como guías para ayudarlos a resolver qué polígono pertenece a qué pedido. 7 Presente la distancia alrededor de una figura como el perímetro. Haga hincapié en que los estudiantes encontrarán el perímetro de cada polígono. 8 Para cada orden, deben colaborar para determinar la unidad de medida correcta, seleccionar la herramienta de medida adecuada y medir los lados de la figura. 9 A continuación, los estudiantes dibujan y etiquetan el modelo de mueble, calculan las distancias alrededor del modelo, escriben la ecuación utilizada para hallar el perímetro y escriben el enunciado de la solución en sus diarios. 10 Cuando estén listos, pida a los grupos que elijan la siguiente «Tarjetas de pedido» en orden alfabético y encuentren la figura que pertenece al pedido. 11 Mientras los estudiantes trabajan, camine alrededor y anímelos a pensar en cómo calcular la distancia alrededor de la figura de manera eficiente. Guíeles para que piensen en cómo pueden utilizar lados opuestos iguales para reducir el tiempo de medición. 12 Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
DOK-3 «¿Cómo determinaste qué herramienta utilizar para medir?». Nos fijamos en la longitud de los lados de cada polígono. Si los lados eran muy largos, entonces tenía más sentido usar una herramienta más larga, lo que hacía nuestro trabajo más rápido. DOK-3 «¿Cómo supiste cuántos lados medir?». Si el polígono tenía lados iguales (por ejemplo, un cuadrado, que tiene todos los lados iguales, o un rectángulo con lados opuestos iguales), entonces podíamos medir un lado y multiplicarlo o sumarlo repetidamente por la cantidad de lados iguales.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 70
Perimeter Explore 1
Order C 1. Draw the shape of the desk.
2. Label the length of each side.
100 cm
100 cm
100 cm The perimeter is 300 cm. What is the perimeter of this desk?_______________________________________ What equation did you use to solve for the perimeter? 100 + 100 + 100 = 300 or 100 × 3 = 300 ___________________________________________________________________
Order D 1. Draw the shape of the table.
4 ft
2. Label the length of each side. 4 ft
4 ft
4 ft
4 ft 4 ft
The perimeter is 24 feet. What is the perimeter of this table?_______________________________________ What equation did you use to solve for the perimeter? 4 × 6 = 24 or 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 ___________________________________________________________________
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: PERÍMETRO Perimeter Explore 1
Order E 1. Draw the shape of the nightstand. 36 in.
2. Label the length of each side.
24 in.
24 in.
36 in. 120 in. or 10 ft What is the perimeter of this nightstand?___________________________________ What equation did you use to solve for the perimeter? 36 + 36 + 24 + 24 = 120 in. or (36 × 2) + (24 × 2) = 120 ___________________________________________________________________
2. Label the length of each side. 2 ft
2 ft
2 ft
14 Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
3 ft The perimeter of this table is 9 feet. What is the perimeter of this table?_______________________________________ What equation did you use to solve for the perimeter? 2 + 2 + 2 + 3 = 9 or (2 × 3) + 3 = 9 ___________________________________________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Perimeter Explore 1
Solving for Perimeter Exit Ticket
175 ft
175 ft
DESPUÉS DE EXPLORAR
480 feet each morning or evening and ________ 960 Rachel jogs _______ feet each day. 175 + 175 + 65 + 65 = 480 and 480 + 480 = 960 Equation: ___________________________________________________________
1
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• DOK-3 «¿Qué perímetros fueron más fáciles de medir? ¿Por qué?». Los perímetros más fáciles de medir son los de los polígonos con lados iguales. En este caso, los lados del cuadrado eran todos iguales, así que podíamos medir 1 lado y sumarlo 4 veces o multiplicarlo por 4.
• DOK-2 «¿Qué errores cometiste y qué aprendiste de ellos?». Accidentalmente medimos los lados con unidades diferentes, así que tuvimos que medir de nuevo. Sumamos el mismo lado dos veces cuando intentábamos sumar todos los lados. Decidimos marcar los lados que pusimos en nuestra ecuación cuando trabajamos para sumar la longitud de cada lado.
65 ft
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
• DOK-3 «¿Qué patrones notaron en esta actividad?». Notamos que podemos usar la multiplicación cuando una figura tiene lados iguales. Por ejemplo, notamos que al hallar el perímetro de un rectángulo, podíamos sumar todos los lados, o podíamos duplicar el largo y el ancho y sumarlos. Con el hexágono, solo medimos 1 lado y lo multiplicamos por 6 para obtener el perímetro porque tenía 6 lados iguales.
• DOK-3 «¿Qué estrategias utilizaste para hacer tu trabajo más eficiente?». Trabajamos en equipo. Cada persona midió 1 lado, lo que lo hizo más rápido. Para polígonos con lados iguales, usamos sumas o multiplicaciones repetidas para hacer nuestros cálculos más eficientes.
Draw a model of her block and write an equation to show how to solve the problem.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Rachel’s goal this year is to work on her health. As part of her goal, she is jogging around her block once each morning and once each evening. Her neighborhood block is a rectangle and measures 175 ft. long and 65 ft. wide. How many feet does she jog each morning or evening? How many feet does she jog in a day?
65 ft
c. DOK-3 «¿Qué pistas utilizó para decidir qué mesa o escritorio iba con cada pedido?». Las respuestas pueden variar. Nos fijamos en las pistas de las tarjetas de pedido y pensamos en los tamaños y las figuras de las partes superiores de los muebles. También utilizamos la lógica para determinar qué mueble iba con cada pedido. Por ej., una tienda de muebles para muñecas no iba a vender un escritorio grande con los lados medidos en yardas. 13 Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para determinar el perímetro de cada orden.
Order F 1. Draw the shape of the table.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
1. Haga que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Para los estudiantes que necesiten más orientación para entender qué figura pertenece a cada «Tarjeta de pedido», cree fichas para cada figura etiquetadas como «Pedido A», «Pedido B», y así sucesivamente. Coloque estas fichas boca abajo en la figura correspondiente y pida a los estudiantes que comprueben si las fichas están en las figuras correctas que coinciden con sus fichas de pedido antes de empezar a determinar el perímetro. 2. A medida que exploran los polígonos, modele el uso del término perímetro en contexto para que los estudiantes se familiaricen con su significado. 3. Puede ser beneficioso debatir las similitudes y diferencias entre perímetro y área para ayudar a los estudiantes a diferenciarlos. 4. Algunos pueden no entender que los lados opuestos de un rectángulo son congruentes. Proporcione a estos estudiantes hojas de papel cuadriculado, permítales dibujar un rectángulo y muéstreles cómo los lados opuestos de un rectángulo son congruentes. Comente cómo esto es útil para encontrar el perímetro de un rectángulo. 5. Si necesitan apoyo adicional con las relaciones de los lados en un rectángulo, entonces suministre a los estudiantes hojas de papel cuadriculado y permítales dibujar rectángulos y comparar las longitudes de los lados opuestos. 6. Algunos pueden necesitar más ayuda para sumar las longitudes de los lados. Permítales utilizar bloques de base diez u otros manipulativos, según sea necesario, para modelar y resolver el perímetro. 7. A modo de extensión, proponga a los estudiantes que creen una canción, un poema o una presentación sobre estrategias eficaces para hallar el perímetro de una figura.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para los hispanohablantes, relacione la palabra perímetro con la palabra española perímetro para explicar la distancia total alrededor de la figura. Ayude a identificar verbos en las indicaciones del «Diario del estudiante», como «dibujar» la forma de la mesa y «etiquetar» la longitud de cada lado, y pregúnteles cómo estos verbos dan indicaciones sobre la tarea. Comente cómo el uso de diferentes verbos significaría diferentes expectativas para las respuestas de los estudiantes.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 72
Perimeter Part 1
Perimeter Part 1: Solving for Perimeter Find the perimeter of the rectangle.
2 ft.
Find the perimeter of the triangle.
3 yd.
P = 14 ft.
3 yd.
P = 8 yd. 5 ft.
2 yd.
2 + 5 + 2 + 5 = 14 Equation: ___________________
3+3+2=8 Equation: ___________________
Find the perimeter of the trapezoid.
Find the perimeter of the pentagon.
1cm 8 cm
P = 27 cm
4 in. 8 cm
3 in.
P=
4 in. 19 in.
3 in.
5 in.
10 cm 1 + 8 + 10 + 8 = 27 Equation: ___________________
4 + 4 + 3 + 5 + 3 = 19 Equation: ___________________
Find the perimeter of the hexagon.
Find the perimeter of the polygon.
7m P = 19 m 5m
3m 2m
12 yd. 1 yd.
1 yd.
1m
1 yd.
1m
3 yd. 1 yd.
1 yd. 1 yd.
7 + 1 + 3 + 2 + 1 + 5 = 19 Equation: ___________________
1 yd.
P = 38 yd.
3 yd.
12 yd.
1 yd.
12 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 12 + 1
+ 1 + 3 + 1 + 1 = 38 Equation: ___________________
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
Mientras supervisa activamente el trabajo en grupo, asegúrese de que los estudiantes multilingües tienen la oportunidad de hablar y utilizar el vocabulario académico. Si los estudiantes necesitan estímulo, proporcióneles estructuras oracionales para que las utilicen durante el trabajo en grupo: • La herramienta que necesitamos para medir esta forma es un _____ porque _____. • Determiné que las longitudes de los lados de esta forma son _____. • Para encontrar el perímetro, necesitamos _____. Durante la charla de matemáticas, muestre estructuras de oraciones para que los estudiantes las usen cuando comenten con otro estudiante cómo resolvieron el perímetro: • Estoy de acuerdo con _____ porque... • Respetuosamente estoy en desacuerdo con _____ porque... • Me gustó la forma en que resolviste _____; fue diferente de/lo mismo que _____ porque... • «¿Podrías contarme más sobre cómo resolviste _____?». Proyecte las preguntas del «Charla de matemáticas». Coloque a los estudiantes por parejas y pídales que se entrevisten por turnos. Desafíelos a responder con el uso los términos matemáticos usados durante la «Exploración», como perímetro, longitud, ancho, ecuación y total.
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: HALLAR LA MEDIDA QUE FALTA Estándar(es) • Medida geométrica: reconocer el perímetro como un atributo de las figuras planas y distinguir entre medidas lineales y de área. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren perímetros de polígonos, incluso encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.
Ideas fundamentales Analizar cuadriláteros
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan la longitud del lado que falta y el perímetro de un polígono cuando se les dan las longitudes de los lados restantes en problemas del mundo real.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de estación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 a 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de «Tarjetas de estación» y recórtelas para cada grupo. Plastifíquelas para utilizarlas en el futuro (opcional). Coloque las tarjetas por la clase. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Bases de diez y papel cuadriculado» en la sección «Intervenir».
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué significa hallar el perímetro de una figura?». b. «¿Cuándo puedes necesitar determinar el perímetro en la vida cotidiana?». c. «¿Qué recuerdas sobre cómo hallar un perímetro?». 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 3. Coloque a los estudiantes en grupos. Explique que irán a seis estaciones diferentes y trabajarán juntos para resolver los problemas de cada «Tarjeta de estación». Para cada «Tarjeta de estación», deben dibujar y etiquetar un modelo, escribir una ecuación para resolver el problema y responder las preguntas correspondientes en sus diarios. 4. Supervise a los estudiantes y hable con ellos según sea necesario para comprobar su comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras:
Perimeter Explore 2
Find What’s Missing! Station 1: Welcome Home! Drawing 1 ft
Equation 1 ft
3 ft
2 ft
2 ft 1 ft
3 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 14
1 ft
3 ft
How many feet of trim will Mr. Cranberry use for the banner?___________________ 14 feet of trim How did you find the missing lengths of the trapezoid? Since the trapezoids are congruent, I used the same lengths that were ___________________________________________________________________ given for one trapezoid on the other trapezoid. ___________________________________________________________________ Station 2: “Nest” Best Thing Drawing
Equation
14 ft
18 + 18 + 12 + 12 = 60
18 ft
18 ft
12 ft
74 – 60 = 14 ft
12 ft
14 feet wide How wide is the gate that farmer Rachel bought?____________________________ Describe your process for finding the length of the gate. I had to find the length of all the other sides combined and subtract that ___________________________________________________________________ from the total perimeter. ___________________________________________________________________ 1
a. DOK-2 «¿Qué información conoces y qué intentas averiguar?». Las respuestas pueden variar. Conocemos el perímetro total e intentamos encontrar el lado que falta. b. DOK-2 «¿Qué sabes sobre esta figura? ¿Puedes usar las propiedades de esta figura para ayudarte a resolver el problema?». Las respuestas pueden variar. Sé que esta figura es un rectángulo, por lo que los lados opuestos son iguales. Sé que esta figura es un cuadrado, por lo que los cuatro lados son iguales. El problema decía que estas figuras eran congruentes, así que sé que las longitudes de sus lados serán iguales. c. DOK-3 «¿Qué proceso utilizaste para encontrar la longitud del lado que falta?». Las respuestas pueden variar. Tuve que hallar la longitud de todos los demás lados combinados y restarla del perímetro total para hallar la longitud del lado que faltaba. 5. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a que observen las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para modelar y resolver cada problema de perímetro. 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Perimeter Explore 2
Station 3: Concert Mania Drawing
42 yd
Equation
8 yd
13 yd
42 + 13 + 8 + 30 + 50 = 143 30 yd
17 yd
160 – 143 = 17
50 yd
17 more yards How many more yards does Sean need to check?___________________________ What other strategy could you use to find the length of the missing side? ___________________________________________________________________ The opposite side of the figure has a length of 30 yards. We can see that ___________________________________________________________________ there is an opposite side that is 13 yards. To get the length of the missing ___________________________________________________________________ side, we can subtract 30 – 13 to get 17 yards. Station 4: Rocky Mountain Adventure Drawing
Equation
29 mi 16 + 11 + 13 + 18 = 58 87 – 58 = 29
16 mi 11 mi
13 mi 18 mi
How many miles of the tour are spent eating dinner?_________________________ 29 miles Could you solve for the missing length without knowing the total perimeter? Why or why not? No. You do not have equal opposite sides like you would with many regular ___________________________________________________________________ polygons; therefore, a total perimeter is necessary to be able to find a missing ___________________________________________________________________ side. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: PERÍMETRO Perimeter Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Station 5: Poolin’ Around Drawing
• DOK-2 «¿Qué observaciones hiciste sobre las formas de las figuras?». Todas eran figuras cerradas con lados rectos. Algunas tenían lados congruentes y otras no.
Equation
40 ft 35 ft
35 ft
40 + 40 + 35 + 35 = 150
40 ft
• DOK-2 «¿Cuáles fueron algunos de los desafíos que enfrentaron y qué aprendieron de ellos?». Uno de los retos a los que nos enfrentamos fue acordarnos de contar todos los lados, especialmente en las figuras que no eran rectángulos o cuadrados regulares. Nos dimos cuenta de que si etiquetábamos cada lado en nuestro modelo, podíamos ver si nos saltábamos un lado.
How many feet of tile will Aurora and Kai have laid when the tiling is finished? 150 feet _____________________ How did you find the length of the other two sides of the pool? Since the pool was a regular rectangle, and opposite sides of a rectangle ___________________________________________________________________ are congruent, I knew the unknown lengths were the same as the lengths ___________________________________________________________________ of the two given sides. ________________________________________________________________ Station 6: “Wood” You Mind? Drawing 16 in.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Equation 50 + 48 + 16 + 16 + 16 + 6 + 6 = 158
6 in.
16 in. 50 in.
6 in.
196 – 158 = 38
16 in. 48 in.
38 in.
How many inches of wood does Michelle need?_______________________ 38 more inches If the length of the bottom side were not provided, how else could you figure it out? How do you know this? If the length of bottom side were not provided, we could see that it is the same ___________________________________________________________________ length as the three 16-inch steps at the top of the figure. Adding 16 + 16 + 16 ___________________________________________________________________ would give us the length of the bottom side. ___________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Perimeter Explore 2
• DOK-2 «¿Cómo pudiste encontrar un lado que faltaba?». Si conocíamos el perímetro total, sumábamos los lados que conocíamos y luego restábamos esa suma del perímetro total para encontrar el lado que faltaba. Otra forma es restar cada lado del perímetro individualmente, la diferencia que queda después de restar todos los lados es la longitud del lado que falta. Si la figura era congruente con otra figura, utilizamos las longitudes de los lados de la otra figura. Si la figura era un rectángulo, podríamos utilizar el hecho de que los lados opuestos son congruentes para hallar la longitud del lado que falta.
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN Finding the Missing Length Exit Ticket Arielle used 22 inches of ribbon to create a triangle. Two of the sides were 7 inches long. Draw a picture of the triangle Arielle built. Then, find the measure of the missing side of the triangle.
Drawing 7 in.
Equation 7 in.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS
7 + 7 = 14
1. Conecte los problemas con el concepto de una ecuación de adición con un sumando faltante.
22 – 14 = 8
?
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
2. Para aumentar la comunicación y la participación de los estudiantes, pídales que trabajen en parejas. 3. Algunos estudiantes pueden necesitar apoyo adicional con la adición de las longitudes de los lados. Permítales usar bloques de base diez u otros manipulativos, según sea necesario, para modelar y resolver sus ecuaciones.
8 inches What is the measure of the missing side of the triangle?_____________________
4. Algunos estudiantes pueden distraerse queriendo dibujar un modelo exacto del problema. Anímeles a dibujar formas sencillas y a etiquetar su modelo. Proporcione una regla para que los estudiantes la utilicen como borde recto cuando sea necesario. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 75
75
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir una ecuación que represente el problema, utiliza las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué longitudes laterales conocemos?».
Perimeter Part 2
Perimeter Part 2: Finding the Missing Length Find the missing length for each shape.
b. «¿Qué operación solemos utilizar para hallar el perímetro de una figura?». c. «¿Qué operación puede ayudarnos a encontrar una parte que falta de una cantidad total?». 6. A modo de extensión, proponga a los estudiantes crear su propio problema de perímetro con un perímetro dado y una longitud lateral faltante. Los estudiantes pueden intercambiar problemas con un compañero y resolverlos.
Perimeter = 12 ft.
?
3 ft.
5 ft. ___________________ 4 ft. Perimeter = 16 ft.
1 ft. 2 ft.
5 ft. Perimeter = 15 ft. 2 ft.
2 ft.
2 ft.
2 ft.
2 ft.
? 2 ft.
1
Perimeter Part 2
Perimeter = 26 ft. 6 ft. 5 ft. ? 5 ft.
Missing length: 4 ft. ___________________
6 ft.
• «¿Qué información falta?». • «¿Cómo crees que podemos encontrar la longitud del lado que falta?».
Utilice una estrategia de «pensar en voz alta» para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: «Veo que para encontrar la longitud que falta sumaste todas las longitudes conocidas de los lados y restaste la suma del perímetro total».
Missing length: 3 ft. ___________________
• «¿Qué información se da?».
Dé tiempo suficiente para que los estudiantes compartan con un compañero la estrategia que utilizaron para determinar el lado que falta. Supervise para asegurarse de que los compañeros se dan suficiente tiempo de espera para explicar su pensamiento.
3 ft. ___________________
1 ft.
Pida que se turnen para leer en voz alta la «Tarjeta de estación» antes de que trabajen juntos para construir un modelo y resolverlo. Ayude a los estudiantes a ver cada situación como una historia que se cuenta y no como un problema matemático que hay que resolver. Concéntrese en la comprensión de la historia antes de prestar atención al problema. Supervise los debates entre compañeros para asegurarse de que los estudiantes multilingües tengan la oportunidad de hablar. Si necesitan estímulo, utilice las siguientes preguntas de sondeo:
Missing length:
4 ft.
?
APOYOS LINGÜÍSTICOS Si necesitan apoyo adicional para leer una «Tarjeta de estación», trace con el dedo a lo largo del texto mientras lo lee en voz alta a los estudiantes. Haga hincapié en los sonidos asociados a determinadas letras y combinaciones, así como en la direccionalidad de la lectura del texto en inglés.
Missing length:
?
Perimeter = 39 ft. 9 ft. Missing length: 10 ft.
9 ft.
1 ft. ___________________
10 ft. Perimeter = 22 ft. ? Missing length: 5 ft.
4 ft.
7 ft. ___________________
6 ft.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RECTÁNGULOS CON EL MISMO PERÍMETRO Y DIFERENTE ÁREA Estándar(es) • Medida geométrica: reconocer el perímetro como un atributo de las figuras planas y distinguir entre medidas lineales y de área. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren perímetros de polígonos, incluso encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.
Ideas fundamentales Analizar cuadriláteros
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.4 Representar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes encuentran el perímetro de rectángulos y notan que los rectángulos pueden tener el mismo perímetro pero diferentes áreas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de habitación (por grupo) REUTILIZABLES
• 75 fichas de colores (por grupo) • 2 bolsas resellables (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de «Tarjetas de habitación» en cartulina para cada grupo, plastifíquelas para que duren más (opcional), córtelas y colóquelas en una bolsa resellable. • Prepare 75 fichas de colores para cada grupo y colóquelas en una bolsa resellable. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestras «Ayudas suplementarias: Bases de diez y papel cuadriculado» en la sección «Intervenir».
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de colores)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Sus padres han contratado a Home Warehouse para renovar el suelo de su casa. Hay que cambiar el tapete, pero tus padres han decidido poner baldosas. Hay seis habitaciones en las que habrá que instalar baldosas nuevas. Una vez colocadas las baldosas en el suelo, tus padres también quieren añadir molduras en el perímetro del techo para que la habitación tenga un aspecto más bonito. Tu trabajo consiste en tomar medidas de las habitaciones que necesitan fichas cuadradas y molduras para calcular cuánto material se necesita para completar el trabajo». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué te imaginas cuando piensas en la instalación de fichas cuadradas?».
b.
«¿Has visto alguna vez molduras en un techo? ¿Qué aspecto tiene?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre el perímetro y el área?».
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno.
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 4. Coloque a los estudiantes en grupos. Entregue una bolsa de fichas de colores y una bolsa de «Tarjetas de habitación» a cada grupo. 5. Explique que van a crear maquetas del suelo de cada habitación.
Perimeter Explore 3
Flooring Project
Work together with your group to find the area for how many tiles and feet of ceiling molding you need to order to complete your project for the home. Draw and label the side lengths of each room. Each square tile represents a tile that you will need to order. Hallway
6. Aclare que cada habitación será un rectángulo, pero cada una tendrá un tamaño diferente. Las fichas de colores representan el suelo de baldosas y los bordes exteriores del rectángulo representan el perímetro para la moldura del techo. 7. Invite a los grupos a leer juntos la tarjeta de la habitación del pasillo.
39 sq. ft. Area: ____________
32 ft. Perimeter: ____________ Office
8. Informe a los estudiantes que cada baldosa de color representa un pie. 9. Comente las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué deberías hacer con tus baldosas para representar que el pasillo tiene 13 pies de largo?». Contaré 13 fichas y las colocaré en una línea.
b.
DOK-2 «¿Cómo representarás que el pasillo tiene 3 pies de ancho?». Contaré 2 baldosas y las agregaré debajo de una baldosa en un extremo de la fila de 13 baldosas.
c.
DOK-2 «¿Por qué no agregamos 3 baldosas para representar el ancho?». No añadimos 3 fichas porque la fila con 13 fichas para la longitud representa la primera ficha para la anchura.
d.
DOK-1 «¿Estas son todas las fichas que necesito para encontrar el área?». No, éstas no son las únicas fichas que necesitamos para el área. Debemos asegurarnos de completar cada fila para tener 3 filas de 13 baldosas.
e.
DOK-1 «¿Cómo hallamos el área de las baldosas del pasillo?». Las respuestas pueden variar. Encontramos el área al contar todas las baldosas individualmente. También podemos contar una fila y encontrar que hay 13 baldosas. Como sabemos que hay 3 filas, podemos sumar 13 + 13 + 13 y hallar que la superficie es de 39 pies cuadrados. También podemos multiplicar la longitud, que es 13, y el ancho, que es 3.
f.
DOK-1 «¿Cómo podemos usar las fichas cuadradas de colores para hallar el perímetro de la moldura del techo del pasillo?». Las respuestas pueden variar. Sabemos que el perímetro es la distancia total alrededor de una forma, y cada borde exterior de las fichas cuadradas representa 1 pie de moldura de techo. Hay 13 bordes de mis fichas cuadradas en la parte superior e inferior de la figura y 3 bordes en el lado izquierdo y derecho de mi forma. Para hallar el perímetro, sé que debo sumar las longitudes de los bordes de los lados, así que sumaré 13 + 13 + 3 + 3, que es igual a 32. Cada baldosa representa un pie para mi forma. Cada baldosa representa un pie para mi problema, por lo que el perímetro de la moldura del techo en el pasillo es de 32 pies.
10. Pida a los estudiantes que dibujen el modelo del pasillo en sus diario y que anoten su trabajo y respuestas sobre cómo calcularon el área y el perímetro. 11. Anime a los grupos a colaborar mientras continúan su trabajo con las «Tarjetas de la habitación» y con el uso de sus fichas para ayudarles a calcular el área y el perímetro.
32 ft. Perimeter: ____________
Area: ____________ 48 sq. ft. Game Room
32 ft. Perimeter: ____________
64 sq. ft. Area: ____________
1
Perimeter Explore 3
Guest Bedroom
63 sq. ft. Area: ____________
32 ft. Perimeter: ____________
32 yds. Master Bedroom
32 ft. Perimeter: ____________
60 sq. ft. Area: ____________
Living Room
55 sq. ft. Area: ____________
32 ft. Perimeter: ____________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Perimeter Explore 3
Reflect How is the method for finding the number of floor tiles different from the method for finding the number of feet needed for the ceiling molding? Finding the floor tiles and the ceiling molding are different, because in order to find ___________________________________________________________________ the floor tiles, I need to find the area for the entire space that the floor covers by ___________________________________________________________________
12. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Utilizaste el mismo número de fichas cuadradas para cada habitación?». No. Algunas habitaciones necesitaron más fichas cuadradas y otras menos.
b.
DOK-1 «¿Cómo encontraste el perímetro de esta habitación?». Las respuestas pueden variar. Encontramos el perímetro al sumar los 4 lados del exterior de la figura.
c.
DOK-1 «¿Cómo encontraste el área de esta habitación?». Las respuestas pueden variar. Encontramos el área al multiplicar el largo y el ancho.
counting all the tiles. In order to find the molding for the ceiling, I only need to find ___________________________________________________________________ the outside of the shape. ___________________________________________________________________ What do you notice about each room’s area and perimeter? I noticed that each room had the same perimeter, but they had different areas. I ___________________________________________________________________ also noticed that I used a different number of tiles for each shape, but I drew the ___________________________________________________________________ same number of lines around the outside of each shape. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
13. Cuando hayan terminado con todas las tarjetas de habitación, pídales que respondan a las preguntas de reflexión en sus diarios del estudiante. 14. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para encontrar el perímetro y el área de cada habitación.
3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Perimeter Explore 3
• DOK-3 «¿Por qué cree que el perímetro era el mismo para cada rectángulo, pero el área era diferente?». El conteo es diferente. Cuando contamos el área, contamos las baldosas enteras, pero cuando encontramos el perímetro, solo contamos los bordes de las baldosas.
Your family thought you did such an amazing job with the flooring and ceiling molding for your own home that your grandparents now want your help with the tile and ceiling molding at their own house.
They measured 3 rooms in their house, but only have money in the budget to redo the rooms with an area that is less than 34 square yards. Find the area for the tile and the perimeter for the ceiling molding of each room. Dining Room
Bathroom
• DOK-3 «¿Cuáles fueron algunos de los retos a los que te enfrentaste y qué aprendiste de ellos?». Seguía confundido con el perímetro y el área. Empecé a pensar en el área como el conteo de «todas» las fichas y en el perímetro como el conteo de «parte» de las fichas, y eso me ayudó a recordar la diferencia entre perímetro y área.
7 yd.
9 yd. 3 yd.
5 yd.
4 yd. 8 yd.
27 sq. yd. P: _______ 24 yd. A: _______
35 sq. yd. P: _______ 24 yd. A: _______
• DOK-2 «¿Qué notaste en esta actividad?». Me di cuenta de que cada habitación tenía la misma cantidad de bordes alrededor del exterior de la figura, pero una cantidad diferente de baldosas. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Grandparents’ Floors Exit Ticket
Hallway
15. Después de la actividad, invite a los estudiantes a participar en una charla de matemáticas de todo el grupo para compartir sus hallazgos.
32 sq. yd. P: _______ 24 yd. A: _______
Which rooms can your grandparents afford to tile and add ceiling molding? They can afford to tile and add ceiling molding to the bathroom and hallway. ___________________________________________________________________ What is the perimeter for each of the rooms they are purchasing molding for? The perimeter of each room is 24 yards. ___________________________________________________________________ What is the area for each of the rooms they are purchasing tile for? The area of the hallway is 27 square yards and the bathroom is 32 square yards. ___________________________________________________________________
What do you notice about the area and perimeter for these rooms? I notice that the perimeters are the same and the areas are different. ___________________________________________________________________
1
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Perimeter Part 3
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Prepare un gráfico en forma de T con el área en el lado izquierdo y el perímetro en el lado derecho. En ambos lados, muestra un ejemplo de rectángulo con las mismas medidas de longitud y anchura, pero que muestre cómo los procesos para hallar el área y el perímetro son diferentes. A continuación, elabore una lista, generada por los estudiantes, de situaciones de la vida real en las que intervengan el área y el perímetro. 2. Proporcione a los estudiantes fichas. Etiquete un lado P para el perímetro y el otro lado A para el área. Enuncie varias situaciones y pida a los estudiantes que levanten el lado que crean que corresponde. Por ejemplo, «Estoy pintando una pared y necesito saber cuántos metros cuadrados de pintura tengo que comprar» (A), o «Estoy creando un borde de ladrillos alrededor de mi jardín y quiero saber cuántos ladrillos necesito» (P). 3. A los estudiantes les puede venir bien crear sus modelos en papel cuadriculado. Recórtenlos y péguenlos en su «Diario del estudiante» en lugar de dibujarlos cada vez. 4. Si necesitan apoyo adicional para distinguir entre área y perímetro en sus diario del estudiante, entonces permítales usar lápices de dos colores diferentes, un color cuando trabajen con el área y un color diferente cuando trabajen con el perímetro. 5. Ayude a los estudiantes a entender que la forma rectangular del piso es la misma forma rectangular que el techo en una habitación. Ambos rectángulos son congruentes. 6. Como extensión, desafíelos a elegir una «Tarjeta de habitación» que hayan completado y a escribir la ecuación del área y la ecuación del perímetro que utilizaron para resolver sus modelos. Luego, los estudiantes toman una fotografía digital de su representación y la colocan en un esquema de anclaje o en una presentación digital para que puedan consulterla.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Lea la información y las preguntas de las «Tarjetas de habitación» en voz alta mientras los estudiantes señalan las palabras que se leen. Haga hincapié en los términos largo, ancho, área, y perímetro mientras lee. Escuche las conversaciones dentro de los grupos de estudiantes y preste atención al lenguaje que utilizan mientras hablan de sus modelos. Anote las palabras y frases con dibujos que representen esos términos y ayude a los estudiantes a utilizarlos. Algunas palabras que podría escuchar de los estudiantes son las siguientes: perímetro, área, fila, grupo, igual, total, longitud, y ancho.
Perimeter Part 3: Rectangles with the Same Perimeter and Different Area Complete the missing information.
Rectangle
Area (square units) Include an equation
Perimeter (units) Include an equation
A
A=6x3 A = 18 square units
P=6x2+3x2 P = 12 + 6 P = 18 units
B
A=9x2 A = 18 square units
P=9x2+2x2 P = 18 + 4 P = 22 units
C
A=7x2 A = 14 square units
P=7x2+2x2 P = 14 + 4 P = 18 units
Which two shapes have the same size perimeter but different-sized areas? A C ______ and ______ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
• Pareja A: «¿Cómo podemos determinar el área?». • Pareja B: Para determinar el área necesitamos... • Pareja A: «¿Cómo podemos determinar el perímetro?». • Pareja B: Para determinar el perímetro necesitamos... • Pareja A: «¿Cuál es el área y el perímetro de la figura?». • Pareja B: El área de la figura es _____, y el perímetro de la figura es _____. • Pareja A: Te he oído decir _____. «¿Es cierto?». Yo (estoy de acuerdo/en desacuerdo) porque ... Haga que cada grupo elija una «Tarjeta de habitación». Entregue a cada grupo una hoja de papel de libreta y un lápiz. Pida a los estudiantes que escriban cómo resolver el problema en pasos. Cada uno es responsable de un paso. Cuando hayan terminado, invite a un estudiante a leer los pasos en voz alta para el grupo y permita que el grupo haga las revisiones necesarias. Cuando respondan a las preguntas de reflexión, pida que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, recibir comentarios de sus compañeros y luego escribir sus respuestas en sus diarios. Los estudiantes pueden revisar sus respuestas si es necesario.
Facilite una conversación estructurada entre parejas. Utilice las siguientes preguntas y estructuras de frases para ayudar a los estudiantes a formular y responder preguntas. Permita que se turnen para ser la pareja A y la pareja B.
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RECTÁNGULOS CON LA MISMA ÁREA Y PERÍMETRO DIFERENTE Estándar(es) • Medida geométrica: reconocer el perímetro como un atributo de las figuras planas y distinguir entre medidas lineales y de área. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren perímetros de polígonos, incluso encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Analizar cuadriláteros
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.4 Representar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas en los que los rectángulos tienen la misma área y diferentes perímetros.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 20 fichas de colores (por pareja) • 1 bolsa resellable (por pareja)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Reúna 20 fichas de colores para cada par de estudiantes y colóquelas en una bolsa resellable. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado» en la sección de «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de colores)
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
Perimeter Explore 4
Pet Pod Perimeters After using tiles to manipulate the area, sketch two ways that you could design the pet kennels inside each pod in the dog shelter with a different perimeter. Small Pod - 12 Square F e et
4 3
b. «¿Cómo podrías describir el perímetro y el área de un huerto?».
3. Coloque a los estudiantes en parejas. Distribuya una bolsa de fichas de colores a cada pareja.
6
2
3
2
6 4
c. «¿Qué recuerdas sobre el cálculo del perímetro y el área de un rectángulo?». 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Tus padres te han encargado que crees un nuevo espacio para un huerto. Como el patio trasero tiene poco espacio, tus padres quieren que el huerto no supere los 3 metros cuadrados y debe ser un rectángulo para que quepa a lo largo de la cerca. Tu madre quiere colocar un perímetro de ladrillos alrededor del huerto que tú elijas. «¿Cómo podrías diseñar el jardín para que tenga una superficie de 10 pies cuadrados? ¿Hay más de una forma? ¿Cuántos ladrillos necesitará tu mamá?».
Kennel 2
Kennel 1
a. «¿Qué imágenes tienes en la mente cuando piensas en un huerto?».
14 Feet Perimeter = ________
16 Feet Perimeter = ________
12 Square Feet Area = ________
12 Square Feet Area = ________
Medium Pod - 16 Square Feet Kennel 1
Kennel 2
4
8 2
4
2 8
4 4
20 Feet Perimeter = ________
16 Feet Perimeter = ________
16 Square Feet Area = ________
16 Square Feet Area = ________ 1
4. Explique que las baldosas son simplemente un modelo del área del jardín. Cada baldosa cuenta como un pie cuadrado.
Perimeter Explore 4
5. Pida a cada estudiante que agarre 10 fichas de colores. Pídales que usen las 10 fichas para crear un rectángulo para el jardín que tenga una forma diferente a la del rectángulo de su compañero. 6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso las siguientes preguntas orientadoras:
Large Pod - 20 Square Feet Kennel 1
5
a. DOK-2 «¿En qué se parecen los rectángulos de tu compañero y tú? ¿Por qué?». Las áreas son iguales. Esto se debe a que ambos teníamos 10 unidades cuadradas que representaban los 10 pies cuadrados de jardín. Las usamos todas para cada rectángulo. b. DOK-2 «¿En qué se diferencian los rectángulos tuyo y de tu compañero? ¿Por qué?». Tienen formas diferentes. Sus perímetros son diferentes. Como hicimos rectángulos de formas diferentes, las longitudes de los lados eran diferentes. c. DOK-2 «¿Qué rectángulo podrías crear que necesitara la menor cantidad de ladrillos para rodear el perímetro pero que aún tuviera un área de 10 unidades cuadradas?». El perímetro más pequeño que podríamos crear es de 14 unidades cuando 1 lado del rectángulo era de 2 unidades y el otro lado era de 5 unidades. d. DOK-2 «¿Qué rectángulo podrías crear que necesitara la mayor cantidad de ladrillos para rodear el perímetro pero que aún tuviera un área de 10 unidades cuadradas?». El mayor perímetro que podríamos crear es 22 unidades cuando 1 lado del rectángulo es 1 unidad, y el otro lado del rectángulo es 10 unidades. 82
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Kennel 2
4
10 5
2
2 10
4 18 Feet Perimeter = ________
24 Feet Perimeter = ________
20 Square Feet Area = ________
20 Square Feet Area = ________
Reflect How is the method for finding the amount of space inside the kennel different from the method for finding the number of feet needed for the fencing? Finding the space inside and the fencing are different because in order to find the ___________________________________________________________________ space inside the kennel, I need to find the area for the entire space that the floor ___________________________________________________________________ covers by counting all the tiles. In order to find the fencing, I only need to find the ___________________________________________________________________ total distance on the outside of the shape. ___________________________________________________________________ What do you notice about the area and perimeter of the kennels in each of the pods? I noticed that each kennel for each pod had the same area, but they had different ___________________________________________________________________ perimeters. I also noticed that I used the same number of tiles for each shape, but ___________________________________________________________________ I used a different amount of fencing for each kennel. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
2
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 PARTE II
1. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Indique a los estudiantes que conserven sus parejas y fichas de colores de la «Parte I». 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea a partir de las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Tú o alguien que conoces ha adoptado alguna vez un perro?». b. «¿Qué imágenes tienes en la mente cuando piensas en un refugio de animales?». c. «¿Qué aspecto tiene una perrera?». d. «¿Qué sabes ya sobre la construcción de un rectángulo con un área específica?». 4. Lea el siguiente escenario a la clase: «Tú y tu mejor amigo van a abrir un refugio para perros sin hogar que esperan ser adoptados. Cada perro que llegue al refugio será colocado en un espacio pequeño, mediano o grande llamado módulo, según el tamaño del perro. Cada uno de los tres módulos tiene unos requisitos de tamaño específicos para las perreras, o zonas cercadas dentro de cada módulo donde se alojarán los perros. Aunque todas las perreras de un módulo de un tamaño determinado deben ser rectángulos con la misma superficie, pueden construirse con diferentes cantidades de cercas. Por ejemplo, las perreras del módulo mediano deben tener una superficie de 16 pies cuadrados, pero se pueden utilizar diferentes cantidades de cercas para construirlas. Depende de usted diseñar dos perreras rectangulares de forma diferente con la misma superficie para cada módulo. ¿Estás preparado para el reto?». 5. Dirija la atención a los «Diarios del estudiante». Explique que cada uno de los tres tipos de módulos debe contener dos perreras rectangulares de forma diferente que tengan la misma superficie pero que no necesiten la misma cantidad de cercado alrededor de las perreras. Las áreas para las perreras dentro de cada módulo están indicadas en el «Diario del estudiante» y son las siguientes:
7. Explique que los estudiantes colaborarán con sus compañeros para determinar al menos dos formas en que podrían diseñar las perreras para cada módulo, según el área designada para la perrera y por el perímetro de cada perrera. 8. Una vez que los estudiantes hayan utilizado las fichas cuadradas de colores para diseñar las dos perreras de cada tamaño, pídales que anoten sus diseños en sus diarios. 9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Has utilizado la misma cantidad de fichas cuadradas para cada una de las perreras del mismo tamaño?». Sí, solo hemos compuesto rectángulos con diferentes longitudes y anchuras. b. DOK-1 «¿Cuál es la superficie de esta perrera?». Las respuestas pueden variar: 12 pies cuadrados. c. DOK-1 «¿Cómo encontraste el perímetro de esta perrera?». Las respuestas pueden variar. Encontramos el perímetro al sumar los bordes de las baldosas alrededor del exterior del rectángulo. 10. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las semejanzas y diferencias entre las estrategias utilizadas para construir dos figuras con la misma área pero perímetros diferentes. 11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
a. Las perreras de módulo pequeña tienen un área de 12 pies cuadrados. b. Las perreras de módulo mediana tienen un área de 16 pies cuadrados. c. Las perreras de módulo grande tienen un área de 20 pies cuadrados. 6. Comente las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué significa tener un área de un cierto número de pies cuadrados?». La cantidad de espacio dentro de la figura se mide por un cierto número de pies cuadrados. b. DOK-1 «¿Cómo hallamos el perímetro?». Encontramos el perímetro al sumar las longitudes de los lados.
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Perimeter Explore 4
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué notaste en esta actividad?». Noté que cada rectángulo tenía la misma cantidad de fichas pero una cantidad diferente de bordes de fichas alrededor del exterior de la figura. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Pet Pod Perimeters Exit Ticket You have decided to create two more rectangular pods in your animal shelter—one for cats, and one for birds. You have determined that birds will have an area of 18 square feet. Most cats are all around the same size, so they can go in the same 25-square-foot area. In the space below, sketch a blueprint of each of these pods.
Cat Pod
• DOK-2 «¿Por qué crees que el perímetro era diferente para cada rectángulo, pero el área era la misma?». El conteo es diferente. Cuando se cuenta el área, se cuentan las baldosas enteras, pero cuando se calcula el perímetro, solo se cuentan los bordes de las baldosas que forman el contorno del rectángulo. • DOK-3 «¿Cuáles fueron algunos de los retos a los que te enfrentaste y qué aprendiste de ellos?». A veces, contaba mal la cantidad de baldosas alrededor del exterior del rectángulo porque solo contaba la baldosa de la esquina de un lado en lugar de dos lados. Aprendí que debía verificar la cantidad que obtuve para el perímetro con el uso de otra estrategia, como escribir la cantidad de baldosas de cada lado y luego sumar los números.
Bird Pod
5
3
5
5
6
5 Perimeter = ________ 20 feet
18 feet Perimeter = ________
Area = ________ 25 square feet
square feet Area = 18 ________
*Sketches & Answers may vary 1.
What is an observation you can make about the relationship between area and perimeter? Answers may vary. Possible answers: Sometimes the area and perimeter _______________________________________________________________ are the same; sometimes the perimeter is a smaller number than the area. _____________________________________________________________
2.
What is the difference between perimeter and area? How are they found? Perimeter is the distance around a shape, and area is the space inside a _______________________________________________________________ shape. Perimeter is found by adding up all sides; area is found by multiplying _____________________________________________________________ length times width.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
6 3
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Revise ejemplos, definiciones y ecuaciones para área y perímetro antes de que los estudiantes comiencen esta «Exploración». 2. Puede ser beneficioso aprovechar los conocimientos previos sobre matrices al repasar cómo se puede construir una matriz cuando crea filas y columnas iguales. Una fila o columna no puede ser mayor o menor que otra fila o columna. Esta representación es clave para representar con precisión los problemas de área y perímetro para esta exploración.
6. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para distinguir entre área y perímetro en sus diarios, entonces permítales usar dos lápices de colores diferentes, un color cuando trabajen con el área y un color diferente cuando trabajen con el perímetro. 7. Enfatice que el objetivo de la «Exploración» no es obtener la respuesta de inmediato. El objetivo es desafiar a su cerebro a crecer y aprender algo nuevo. 8. Como extensión, desafíelos a crear tantos rectángulos como sea posible que tengan la misma área pero diferentes perímetros. A continuación, los estudiantes sacan una foto digital de su trabajo y la colocan en un esquema de anclaje o en una presentación de diapositivas digital para que los estudiantes puedan consulterla.
3. Recuerde a los estudiantes que deben etiquetar el perímetro en unidades de longitud y el área en unidades cuadradas. 4. Es posible que los estudiantes necesiten más espacio para realizar los cálculos y las soluciones. Proporcione papel adicional si es necesario. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para diferenciar entre área y perímetro, pídales que utilicen un dedo para trazar alrededor del borde de una forma a medida que describen el perímetro y un dedo para sombrear el interior de una forma a medida que describen el área.
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Perimeter Part 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Perimeter
Para la «Parte I» de la «Exploración», facilite una conversación estructurada entre parejas de estudiantes. Utilice las preguntas y las estructuras de las frases para ayudarlos a formular y responder preguntas. Permita que se turnen para ser el compañero A y el compañero B.
Part 4: Rectangles with the Same Area and Different Perimeter Complete the missing information. Rectangle A
Area (square units) Include an Equation A=6x5 A = 30 square units
Perimeter (units) Include an Equation P=6x2+5x2 P = 12 + 10 P = 22 units
• Compañero A: «¿Cómo podemos determinar el área?». • Compañero B: Para determinar el área, necesitamos...
B
A=6x4 A = 24 square units
P=6x2+4x2 P = 12 + 8 P = 20 units
• Compañero A: «¿Cómo podemos determinar el perímetro?». • Compañero B: Para determinar el perímetro, necesitamos...
C
A=8x3 A = 24 square units
• Compañero A: «¿Cuál es el área y el perímetro de la figura?».
P=8x2+3x2 P = 16 + 6 P = 22 units
• Compañero B: El área de la figura es _____, y el perímetro de la figura es _____. • Compañero A: Te he oído decir _____. «¿Es correcto?». Yo (acuerdo/desacuerdo) porque...
Which two shapes have the same size area but different-sized perimeters? B C ______ and _____
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
Para la «Parte I» de la «Exploración», invite a los estudiantes a presentar su modelo a la clase y a explicar verbalmente qué pasos deben seguir para resolverlo. Anima a un compañero a que explique a la clase cómo determinó el área de la figura y al otro a que explique cómo determinó el perímetro de la figura. Anime a los estudiantes a ser una buena audiencia y a proporcionar comentarios constructivos, como por ejemplo si están de acuerdo o en desacuerdo con lo que se presentó. Para la «Parte II» de la «Exploración», supervise a los estudiantes mientras trabajan y discuten ideas con sus compañeros, resuma lo que escucha y repita las ideas y el vocabulario clave mediante la entonación, el habla más lenta y las pistas visuales. Las ideas y palabras que debe escuchar incluyen: área, perímetro, longitud, y ancho. Anime a las parejas a utilizar verbos en sus respuestas verbales y escritas a cada escenario, a las preguntas de reflexión y durante la charla de matemáticas. Proporcione la raíz de las oraciones para ayudar a los estudiantes con el uso de verbos en sus respuestas: • Noté... • Encontré... • Creo... • Usé... Ayude a los estudiantes a identificar estos verbos en sus respuestas. Cuando respondan a las preguntas de reflexión, pida que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, recibir comentarios de sus compañeros y, a continuación, escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Los estudiantes pueden hacer las correcciones necesarias.
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE
Perimeter
Anchor Chart Example Perimeter—the distance around a figure 4 ft.
3 ft.
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la capacidad de calcular el perímetro de un polígono cuando se dan todas las longitudes de los lados; de encontrar una longitud lateral faltante de un polígono cuando se dan el perímetro y las longitudes laterales restantes; y de razonar sobre rectángulos que tienen el mismo tamaño de perímetro y diferentes tamaños de área, y rectángulos que tienen el mismo tamaño de área pero diferentes tamaños de perímetro.
EXPLORACIÓN 1: HALLAR EL PERÍMETRO 1. Después de la «Exploración», dibuja dos figuras y marca las longitudes en la tabla (véase el ejemplo). 2. Invite a los estudiantes a debatir con sus compañeros cómo medir el perímetro. Pida a un estudiante que escriba la definición de perímetro con sus propias palabras y que la anote en la tabla. 3. Pida a los estudiantes que analicen el rectángulo. Comente lo siguiente: a. «¿Cómo podemos hallar el perímetro del rectángulo?». Las respuestas pueden variar. Podemos sumar todas las longitudes de los lados para hallar el perímetro. b. «¿Qué ecuación podríamos utilizar?». 3 + 3 + 4 + 4 = 14 c. «¿Cuál es el perímetro (incluya las unidades)?». 14 pies d. «¿Es ésta la única manera de resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Como hay dos longitudes laterales de 3 pies y dos longitudes laterales de 4 pies, multiplicamos cada dimensión por 2. También podríamos sumar las dos dimensiones y luego multiplicar la suma por 2. e. «¿Qué ecuaciones podemos usar?». Registra cada ecuación en el «Esquema de anclaje». i. 3 + 3 + 4 + 4 = 14 ii. (3 × 2) + (4 × 2) = 14 iii. (3 + 4) × 2 = 14 f. «¿Obtienes el mismo tamaño de perímetro al usar cada método?». En caso afirmativo, «¿cuál es el perímetro?». Sí. El perímetro del rectángulo es 14 pies.
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5 in.
3 ft. 4 ft.
Equation: 3 + 3 + 4 + 4 = 14 Equation: (3 × 2) + (4 × 2) = 14 Equation: (3 + 4) × 2 = 14 Perimeter: 14 feet
Finding the Missing Length
8m 8 m
Equation: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 Equation: 5 × 6 = 30 Perimeter: 30 inches
?
P = 37 m
Equation 1: 8 + 8 + 11 + 4 = 31 4 m
Equation 2: 37 – 31 = 6 Missing side length = 6 m
11 m
12 units P: ________ 8 sq. units A: ________
12 units P: ________ 9 sq. units A: ________
The square units are rearranged so perimeter that the _______________ is the area same, but the _______________ is different.
8 units P: ________ 4 sq. units A: ________
10 units P: ________ 4 sq. units A: ________
The square units are rearranged so area that the _______________ is the perimeter same, but the _______________ is different.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
4. Pida a los estudiantes que analicen el hexágono. Comente lo siguiente: a. «¿Cuántos lados tiene un hexágono? ¿Qué observas en los lados?». Seis; todos los lados tienen la misma longitud. b. «¿Cómo podemos encontrar el perímetro si solo se da la longitud de un lado?». Registra cada ecuación en el «Esquema de anclaje». i. Si cada lado mide 5 pulgadas, podemos sumar la longitud del lado seis veces, 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 ii. Como las seis longitudes de los lados miden 5 pulgadas, podemos multiplicar. 5 × 6 = 30 c. «¿Obtienes el mismo tamaño de perímetro con el uso cada método?». Si es así, «¿cuál es el perímetro?». Sí. El perímetro del hexágono es de 30 pulgadas.
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: HALLAR LA MEDIDA QUE FALTA 1. Después de la «Exploración», pida a los estudiantes que observen la forma en el «Esquema de anclaje». a. «¿Qué observan?». Las respuestas pueden variar. Todos los lados están marcados excepto uno. b. «¿Qué otra información necesitaríamos saber para resolver la longitud del lado que falta?». La distancia total alrededor de la figura o el perímetro 2. Diga a los estudiantes que el perímetro de la figura es de 37 metros. Escribe este número en el «Esquema de anclaje». a. «¿Cómo podemos resolver la longitud lateral que falta?». Podemos sumar todas las longitudes laterales dadas y restar ese número del perímetro. b. «¿Cuál es la ecuación de todas las longitudes laterales conocidas?». Pide a un estudiante que anote la ecuación en el «Esquema de anclaje». 8 + 8 + 11 + 4 = 31 c. «¿Cuál es el siguiente paso?». Restar el valor que acabamos de encontrar del perímetro. d. Escribe la ecuación para este paso final. Pide a un estudiante que anote la ecuación en el «Esquema de anclaje». 37 - 31 = 6.
EXPLORACIÓN 4: RECTÁNGULOS CON LA MISMA ÁREA Y PERÍMETRO DIFERENTE 1. Prepare notas adhesivas o trozos cuadrados de cartulina de dos colores. En la segunda columna, cree dos rectángulos, con el uso las notas adhesivas o los cuadrados de papel de construcción, que tengan la misma área y diferente perímetro. (Véase el ejemplo). 2. Coloque debajo de los rectángulos la P de perímetro, la A de área y la raíz de la frase que se muestra en el ejemplo. 3. Invite a los estudiantes por parejas a observar los dos rectángulos que ha creado. Pídales que compartan sus observaciones con la clase. Comente lo siguiente: a. «¿Qué observas en ambas formas?». Ambos son rectángulos, pero parecen diferentes. b. «¿En qué se parecen?». Su área es la misma. c. «¿Cuál es la diferencia?». El perímetro es diferente. 4. Tras el debate, pida a un estudiante que rellene los espacios en blanco de la raíz de la frase.
e. «¿Cuál es la longitud lateral que falta?». 6 metros
EXPLORACIÓN 3: RECTÁNGULOS CON EL MISMO PERÍMETRO Y DIFERENTE ÁREA 1. Prepare notas adhesivas o trozos cuadrados de cartulina de dos colores. Dibuje un gráfico en forma de T o una tabla de dos columnas. En la primera columna, cree dos rectángulos, con el uso de las notas adhesivas o los cuadrados de papel de construcción, que tengan el mismo perímetro y diferente área. (Véase el ejemplo). 2. Coloque debajo de los rectángulos la P de perímetro, la A de área y la raíz de la frase que se muestra en el ejemplo. 3. Invite a los estudiantes por parejas a observar los dos rectángulos que ha creado. Pídales que compartan sus observaciones con la clase. Comente lo siguiente: a. «¿Qué observas en ambas formas?». Ambos son rectángulos, pero parecen diferentes. b. «¿En qué se parecen?». Su perímetro es el mismo. c. «¿Cuál es la diferencia?». El área es diferente. 4. Tras el debate, pida a un estudiante que rellene los espacios en blanco de la raíz de la frase.
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA
Perimeter
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the top and bottom of the flipbook. Make sure to cut the flaps of the top. ● Have students glue the bottom into their notebooks first. ● Have students put glue where it says “Glue” and then add the top of each flipbook.
˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘
DESCRIPCIÓN
êŎĉĥêŜêŎ˘Ĭÿ˘Ã˘ ŋĬğžĀĬĦ
˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʓ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ Glue
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʐ ʓ˘˸˘ʐ˘˸˘ʓ˘˸˘ʐ˘˼˘ʮ
MATERIALES IMPRESO
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Glue
êŎĉĥêŜêŎ˘Ĭÿ˘Ã˘ àĬĥŋĬŔĉŜê˘ ƎĀšŎê
˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʑ ˘˘˘˘˘˘˘ʕ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʑ ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʑ ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʐ ʔ˘˸˘ʑ˘˸˘ʑ˘˸˘ʑ˘˸˘ʐ˘˸˘ʕ˘˼˘ʮ
;ĉĦæ˘ŜĆê˘ ĥĉŔŔĉĦĀ˘Ŕĉæê˘ ğêĦĀŜĆʧ
êŎĉĥêŜêŎ˘˼˘ʎʑ ^ĉŔŔĉĦĀ˘Ŕĉæê˘ğêĦĀŜƢ˼˘ʮ
Glue
PREPARACIÓN
Perimeter
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʔ
˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʒ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʒ ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʮ ʒ˘˸˘ʒ˘˸˘ʮ˘˼˘ʎʑ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno según su nivel de inglés. 2. Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Perimeter B
Jacoby made a picture frame at camp. The frame was in the shape of a triangle. Two of the sides were 6 inches long. The third side was 5 inches long. What is the perimeter of his picture frame?
Perimeter I
Jacoby made a picture frame at camp. The frame was in the shape of a triangle. Two of the sides were 6 inches long. The third side was 5 inches long. What is the perimeter of his picture frame?
Models will vary.
6 in.
Perimeter A
Jacoby made a picture frame at camp. The frame was in the shape of a triangle. Two of the sides were 6 inches long. The third side was 5 inches long. What is the perimeter of his picture frame?
6 in.
6 in.
5 in.
5 in. 6 + 6 + 5 = 17 Equation: ________________
6 + 6 + 5 = 17 Equation: ________________
6 + 6 + 5 = 17 Equation: ________________
17 inches Perimeter: _______________
17 inches Perimeter: _______________
17 inches Perimeter: _______________
Perimeter B
Jimmy’s dog is having puppies. Jimmy
wants to make a safe area for them with
low fencing
6 in.
. He has 16 feet of fencing
.
Draw 2 different rectangular models Jimmy could build. Use all the fencing for each model.
Side
Word Bank Length Distance
Perimeter I
Jimmy’s dog is having puppies. Jimmy wants
Adding
Label the length of the missing side.
living room using low fencing. He has 16 feet of fencing. Draw two rectangular models Jimmy could build. Use all the fencing for each model. Model 1 Models will vary.
Model 1 Models will vary. Model 2
Model 2
Perimeter A
Label the length of the missing side.
Jimmy’s dog Snowball is having puppies. Jimmy wants to build a safe area for the puppies in the living room. He will fill it with soft blankets. He plans to use low fencing to build a rectangular area. He has 16 feet of fencing and wants to use it all.
Word Bank Total Distance Congruent Rectangle Border Add Length
to make a safe rectangular area for them in the
Label the length of the missing side. Explain how to find the perimeter of the figure.
Draw two different models Jimmy could build. Model 1
Model 2
How did you find the length of the missing side?
Because the shape is a rectangle, I know opposite _____________________________________ sides are congruent. The missing side is 4 feet. _____________________________________
Perimeter is the ____________around distance the outside of a figure.
Answers will vary.
Write equations for the perimeters.
6 + 2 + 6 + 2 = 16 feet Model 1: ________________________
4 + 4 + 4 + 4 = 16 feet Model 2: ________________________
Write equations for the areas.
6 × 2 = 12 square feet Model 1: ________________________ 4 × 4 = 16 square feet Model 2: ________________________
Who was Jimmy building a safe area for? Puppies
Kittens
Bunnies
Answers will vary.
length I can find perimeter by finding the ________ adding them of each side and then ________ together.
side I looked at the opposite __________ length to figure out the missing length.
Why is Jimmy building a fenced area? For a school project For puppies For storage Write equations for the perimeters. 6 + 2 + 6 + 2 = 16 feet Model 1: ________________________ 4 + 4 + 4 + 4 = 16 feet Model 2: ________________________
Write equations for the areas. 6 × 2 = 12 square feet Model 1: ________________________ 4 × 4 = 16 square feet Model 2: ________________________
Which model has a greater area? Model 1
Model 2
He wants to build Why is Jimmy building a fenced area? _______________ a safe area for Snowball’s puppies. ___________________________________________
distance Perimeter is the ____________ around the
length opposite side to find the missing __________. To
add find the perimeter, I can _________ all the sides to total find the _________ distance around the rectangle. 32 feet The perimeter is _________.
Perimeter B
Explain how to find the perimeter of the rectangle two different ways. I can find the sum of all sides of the rectangle. 1. ___________________________________ I can add length + width + length + width. ___________________________________ 12 + 4 + 12 + 4 = 32. The perimeter is 32 feet. ___________________________________
Write two equations for each perimeter. (2 × 6) + (2 × 2) = 16 Model 1: ______________ _______________ 6 + 2 + 6 + 2 = 16 (2 × 4) + (2 × 4) = 16 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Model 2: ______________ ________________
rectangle so border __________. This shape is a _________, congruent I can use the opposite sides are _________.
Write equations for the areas. 6 × 2 = 12 square feet Model 1: ________________________________ 4 × 4 = 16 square feet Model 2: ________________________________ Which model has a greater area? Model 1 Model 2 4 square feet (16 – 12) How many square feet bigger is it? ________________
2.
___________________________________
I___________________________________ can use the formula 2l + 2w. I can multiply 2 times the length plus 2 times the width. (2 × 12) ___________________________________
+___________________________________ (2 × 4) = 24 + 8 = 32. The perimeter is 32 feet. ___________________________________
Perimeter A
Perimeter I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use perimeter at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use perimeter at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use perimeter at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes instrucciones de una en una: • Señala el escenario en la parte superior de la página. Lee la escena conmigo. Sigue la lectura con el dedo (haga el gesto de mover el dedo a lo largo de las palabras) y luego repite cada frase después de mí (señálese a si mismo y luego a los estudiantes para indicar que es tu turno y luego el de ellos)Jacobo hizo un marco de fotos en el campamento. El marco tenía forma de triángulo (use las manos para hacer la forma de un triángulo). Dos (levante dos dedos) de los lados medían 6 pulgadas (levante seis dedos). El tercer lado medía 5 pulgadas (levante 5 dedos). «¿Cuál es el perímetro (dibuje el contorno de un triángulo en el aire con un dedo) de su marco?». • El marco tenía forma de triángulo (use las manos para hacer la forma de un triángulo). Dibuja (dibuje gestualmente) un cuadro en el espacio en blanco (Señale el espacio en blanco del «Folleto del estudiante»). • Dos (levante dos dedos) de los lados medían 6 (levante seis dedos) pulgadas de largo. Etiqueta (escribe gestualmente) dos (levante dos dedos) de los lados de tu triángulo de 6 (levante seis dedos) pulgadas. • El tercer lado medía 5 (levante cinco dedos) pulgadas. Escribe el tercer lado 5 pulgadas. • Escribe una ecuación que puedas usar para encontrar el perímetro. Resuelve tu ecuación. • Escribe (escritura gestual) el perímetro del portarretratos (Señale el espacio en blanco para el perímetro).
Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
Señala el escenario en la parte superior de la página. Coro: lee la escena conmigo. Síguelo con el dedo. Jacobo hizo un marco de fotos en el campamento. El marco tenía la forma de un triángulo. Dos de los lados medían 6 pulgadas. El tercer lado medía 5 pulgadas. «¿Cuál es el perímetro de su marco?».
•
Lee en pareja la situación de la parte superior de la página. Usa tus propias palabras para explicar a tus compañeros la información que conoces del escenario.
•
Haz un dibujo del marco en el espacio en blanco.
•
•
Haz un dibujo del marco en el espacio en blanco.
Rotula los lados de tu figura con las longitudes correctas.
•
•
Dos de los lados medían 6 pulgadas y el tercer lado medía 5 pulgadas. Etiqueta los lados de tu triángulo.
Escribe una ecuación que puedas usar para encontrar el perímetro. Resuelve tu ecuación.
•
Escribe el perímetro del marco.
•
Comprueba tus respuestas con las de tus compañeros.
•
Escribe una ecuación que puedas usar para hallar el perímetro. Resuelve tu ecuación.
•
Escribe el perímetro del portarretratos.
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que encierren con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo. • Haga eco de las instrucciones bajo el problema de la historia.
Coral: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo. • Comparte con tus compañeros dos cosas que sepas sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
Pida a los estudiantes que lean la historia en parejas. Invite a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y comentarlas con sus compañeros. • «¿Qué información tienes sobre el problema?».
•
Haga las siguientes preguntas: • «¿Qué longitud de cerca (señale la imagen de la cerca) tiene Jimmy?». •
«¿Cuántos modelos diferentes dibujará?». (Señale el modelo 1 y el modelo 2 en el «folleto del estudiante»).
Coro: lee las instrucciones en grupo. Dé tiempo a los estudiantes para que dibujen sus modelos y recuérdeles que deben indicar la longitud de cada lado de sus modelos.
•
Coro: lea las instrucciones y las preguntas debajo de los modelos uno por uno. Anime a los estudiantes a referirse a la historia y a los modelos que dibujaron. Recuérdeles que las ecuaciones dependerán de los modelos que dibujaron y pueden ser diferentes de las de otros estudiantes. Dé tiempo para que completen cada ecuación antes de pasar a la siguiente.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que revisen y comenten sus modelos y respuestas con sus compañeros.
•
•
•
•
«¿Qué forma deben tener ambos modelos?». (Trace la figura de un rectángulo en el aire). Dé tiempo a los estudiantes para que creen dos modelos rectangulares de corrales para cachorros con 16 pies de cerca, y recuérdeles que etiqueten la longitud de cada lado de sus modelos.
•
Haga eco de las instrucciones y la pregunta que aparecen debajo de los modelos. Anime a los estudiantes a referirse a la historia y a los modelos que dibujaron. Recuérdeles que las ecuaciones dependerán de los modelos que dibujaron y pueden ser diferentes de las de otros estudiantes. Dé tiempo a los estudiantes para completar cada ecuación antes de pasar a la siguiente en grupo. Revise y comente los modelos y las respuestas de los estudiantes en grupo.
90
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 90
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Deje tiempo para que los estudiantes lean en parejas las instrucciones que aparecen debajo del problema de la historia y dibujen sus modelos.
•
Después de que los estudiantes hayan creado sus modelos, pídales que lean en parejas las instrucciones y las preguntas. Anime a los estudiantes a referirse al problema de la historia y a los modelos que dibujaron para responder a las preguntas. Recuérdeles que las ecuaciones dependerán de los modelos que dibujaron y pueden ser diferentes de las de otros estudiantes.
•
Deje tiempo para que los estudiantes revisen y comenten sus modelos y respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lea las siguientes preguntas de una en una: •
•
•
•
•
La forma del marco del cuadro es _______________.
Las medidas del marco son ____ pulgadas, ____ pulgadas y ____ pulgadas.
•
Encontré el perímetro del portarretratos...
•
•
«¿Qué forma tiene el marco?».
•
«¿Cuáles son las medidas del marco?».
•
«¿Qué resolverás?».
«¿Qué mide el perímetro?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: El perímetro mide...
Explica a tus compañeros cómo dibujaste un modelo del marco. Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes secuencias de oraciones: •
Primero dibujé...
•
Luego rotulé...
Explique a sus compañeros cómo halló el perímetro del marco. Pida que utilicen la siguiente secuencia: •
•
«¿Cuál es el perímetro del portarretratos de Jacobo?». (Señale el espacio en blanco para el perímetro en la hoja para el estudiante). Pida que usen la siguiente secuencia de oración: •
Comparte con tus compañeros lo que sabes sobre el marco de Jacobo.
•
«¿Cómo resolviste el perímetro del marco?». (Trace el perímetro de un marco dibujado en el «folleto del estudiante»). Pida que usen la siguiente secuencia de oración: •
•
El perímetro mide la ____________ circunferencia de una figura.
«¿Cuáles son las medidas del marco del cuadro?». (Señale el marco que un estudiante dibujó en el «Folleto del estudiante»). Pida que usen el siguiente marco de oración: •
•
•
«¿Qué forma tiene el marco del cuadro de Jacobo?». (Señale el marco que un estudiante dibujó en el «folleto del estudiante»). Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: •
Lea las siguientes preguntas una a la vez:
Lea las siguientes preguntas de a una:
«¿Qué mide el perímetro (dibuje el contorno de un triángulo en el aire)?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: •
AVANZADO
Para hallar el perímetro del marco, yo...
Con tus compañeros, comenta las siguientes preguntas: •
«¿Cuál es la diferencia entre perímetro y área?».
•
«¿Por qué Jacobo podría necesitar saber el perímetro de su marco?».
Comparte con tus compañeros lo que sabes sobre el marco de Jacobo. •
«¿Qué forma tiene el marco?».
•
«¿Cuáles son las medidas del marco?».
•
«¿Qué resolverás?».
•
Explica a tus compañeros lo que mide el perímetro.
•
Explica a tus compañeros cómo dibujaste un modelo del portarretratos.
•
Explica a tus compañeros cómo hallaste el perímetro del portarretratos.
•
Con tus compañeros, comenta las siguientes preguntas: •
«¿Cuál es la diferencia entre perímetro y área?».
•
«¿Por qué podría Jacobo necesitar saber el perímetro de su portarretratos?».
El perímetro del portarretratos de Jacobo es ____.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Lea en coro y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario. •
•
•
•
INTERMEDIO Coro: lea las palabras del banco de palabras y comente sus significados en grupo. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Coro: lea las instrucciones. Deje tiempo para que los estudiantes marquen la longitud del lado que falta del rectángulo.
•
Lea cada enunciado, mientras guia a los estudiantes hacia el banco de palabras «¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor (señale el banco de palabras) con el espacio en blanco?». Señale el espacio en blanco.
•
Coro: lea cada enunciado, mientras guia a los estudiantes hacia el banco de palabras. Utilice las palabras del banco de palabras como ayuda para completar cada enunciado.
•
Deje tiempo para que los estudiantes completen cada enunciado antes de pasar al siguiente en grupo.
•
Cuando los estudiantes hayan completado los enunciados, deles tiempo para revisar sus respuestas con sus compañeros.
Dé tiempo para que completen cada enunciado antes de pasar al siguiente en grupo. Revise las respuestas en grupo.
Coro: lea las instrucciones. Deje tiempo para que los estudiantes etiqueten la longitud del lado que falta del rectángulo.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 91
AVANZADO Lea en pareja la indicación. •
Deje tiempo para que los estudiantes etiqueten la longitud del lado que falta del rectángulo.
•
Lea en pareja las preguntas. Luego escriban sus explicaciones. Traten de incluir fórmulas en sus explicaciones sobre cómo encontrar el perímetro del rectángulo.
•
Tomen turnos para compartir sus explicaciones con sus compañeros.
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
Perimeter
Abby and Quinn are planning out a garden for their school. Abby says they need to find the perimeter of each shape to figure out how much fencing to buy.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo Contenido
Proceso
Afectivo
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Find the perimeter and area for both designs above. Abby’s Design
Quinn’s Design
Perimeter: 8 + 8 + 3 + 3 = 22
Perimeter: 4 + 4 + 6 + 6 = 20
Area: 8 x 3 = 24
Area: 4 x 6 = 24
Do the garden designs have the same perimeter and area? Why or why not? The area is the same, but the perimeter is different. Student reasoning may vary but may include: This is because the rectangle isn’t exactly the same and is a different shape; perimeter only measures the length around the outside, and area includes the whole space inside the shape; the perimeter changes based on how many square units are exposed on the outside of the shape.
1
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
Perimeter
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas con el uso de las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
92
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 92
If the perimeter of this rectangle is 32 cm, how would you find the missing side? Student answers may vary but may include: I know the side opposite to the side labeled as 9 cm is equal—this means that I would first add 9 + 9 = 18; if the total perimeter is 32 cm, I know that 18 of those cm are already counted, so I subtract that from the total (32 – 18 = 14); I know that the missing side length has an opposite equal side, so I can divide 14 by 2, or I can use multiplication (2 x ? = 14—this means that ? = 7 cm.
What is your definition of perimeter? Answers may vary. One possible answer could be the following: The perimeter is the distance around the boundary of a space.
Do you prefer to find the perimeter or area of a rectangle? Why? Student answers will vary but may include: I prefer to find the perimeter because I like adding; I prefer to find the area because I can multiply the two sides right away.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Addition
Area
Area of a Rectangle
Combining two or more numbers to get a sum, or total
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
A measurement of a surface or space inside a rectangle
Combined
Congruent
Difference
Put together
Having exactly the same shape and size
The distance between two numbers; the result in subtracting one number from another
Equation
Length
Perimeter
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
The distance from one location to another; how long something is
The total distance around a shape
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93
1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: PERÍMETRO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Polygon
Rectangle
Row
A closed shape with at least three straight sides
A four-sided shape with four right angles
Objects that are lined up next to each other; a horizontal arrangement of objects
Side
Subtraction
Sum
A straight line joining 2 vertices of a polygon
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
The total amount; the result in addition
Total
Unknown
Width
How many there are in all
A missing piece of information
Measurement of the distance between two opposite sides
94
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GRADO 3: PERÍMETRO
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON PERÍMETRO
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego en parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, marcan un espacio en el tablero del juego. El primero que marque cuatro espacios seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en raya (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) 1
• 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego y la «Hoja de instrucciones». • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada uno. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el tablero de juego. • Imprima y corta suficientes juegos de cartas del juego para que cada pareja tenga una. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las cartas de juego para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez. b. Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones. c. Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta al mirar debajo de la nota adhesiva. d. Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente). e. Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Entregue los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 3: PERÍMETRO
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Perimeter
A Gift for Aunt Maggie
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRALE: UN REGALO PARA TÍA MAGGIE DESCRIPCIÓN
Aunt Maggie was Xavier’s favorite aunt. She was exciting and fun whenever she visited. She took him swimming, hiking, and would even do crafts with him all day long. Today was going to be another one of those amazing days with Aunt Maggie. Xavier was sure of it as they pulled up to her house. But as he walked inside the house, he noticed Aunt Maggie was on the sofa, covered with a fluffy gray blanket, and mom was bringing her soup. “Hi Zavy,” Aunt Maggie’s favorite nickname for Xavier slipped softly from her lips. It was clear, Aunt Maggie was sick. “I’m not myself today. A case of the flu,” said Aunt Maggie. “I’m afraid you’re going to have to entertain yourself for a while.” “No problem, Aunt Maggie,” he said. “I’ve got the perfect idea that will make you feel better. ” Xavier gave Aunt Maggie a big smile and ran into her craft room.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de repaso en espiral para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
• Grado 3: Medir áreas con el conteo de cuadrados de unidades (cm cuadrados, m cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).
Perimeter
1.
Xavier decided to make a get-well card for his Aunt Maggie. He cut pieces of colored paper into 1 centimeter squares and created two designs. Find the area of each shape Xavier created to place on his card.
a.
Xavier wants to cover the card below with a picture that is 4 inches long and 3 inches wide. Use the space below to shade the area that will be covered by the picture. Write an equation that represents this area.
b.
7 square centimeters 3.
2.
There is a total of 24 small stickers that Xavier could fit on his card. If Xavier wants to place an equal number of stickers on all 4 sides of his card, which equations below could he use to figure out how many stickers will be on each side?
a.
24 + 4 = 28
d.
b.
4x
e.
÷ 6=4
c.
24 ÷ 4 =
f.
24 + 6 + 4 = 34
= 24
4 x 3 = 12 square inches ___________________________
9 square centimeters
6 x 4 = 24
4.
Xavier baked 28 small cookies. He placed 6 of them on a tray for Aunt Maggie and shared the rest evenly with his mom. How many cookies did he eat himself?
28 – 6 = 22 22 ÷ 2 = 11
Xavier ate 11 cookies.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 • Grado 3: Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y adición. • Pregunta 3 • Grado 3: Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, con el uso de estrategias como la relación entre multiplicación y división (por ej., se sabe que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del grado 3, saber de memoria todos los productos de dos números de un dígito. • Pregunta 4 • Grado 3: Resolver problemas escritos de dos pasos con el uso las cuatro operaciones. Representar estos problemas con el uso de ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la razonabilidad de las respuestas con el uso del cálculo mental y estrategias de estimación que incluyan el redondeo.
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GRADO 3: PERÍMETRO Perimeter
Dandy Designer Picture Frame Company
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Congratulations!
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: EMPRESA DE MARCOS DE FOTOGRAFÍA DANDY
Your new job at the Dandy Designer Picture Frame Company is going to keep you busy. Today, your supervisor has asked you to design three frames for a new customer that would look nice together on one wall in their home. They are open to any kind of design. However, the customer has asked for the following to be included:
DESCRIPCIÓN
●
All 3 frames should be rectangles.
●
Each frame should be a different size, measured in inches.
●
Colors and patterns should be used in each frame design.
●
They would like to use a special string of pearls around one of the frames that is a total of 36 inches.
Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
With your fellow frame makers, design the three frames with exact dimensions and the perimeter of each on a large piece of chart paper. Pay close attention to the customer requests.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Along with the design, present your plan on the next page so the customer can review all the specifics of each frame before approving.
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 1
Perimeter
3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
Project Planning Page Customer Review
Frame 1
2. Anímelos a revisar sus «Diarios del estudiante» de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
Sketch of frame with dimension labels
4. Comente cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras. Total perimeter: _________ inches Color and design description:
Frame 2 Sketch of frame with dimension labels
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Total perimeter: _________ inches Color and design description:
2
Perimeter
Frame 3 Sketch of frame with dimension labels
Total perimeter: _________ inches Color and design description:
If the customer does not approve the plan for the frame around which the 36 inch string of pearls will go, the framer’s plans for changes are as follows: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Sketch of changes with dimension labels
3
Total perimeter: 36 inches
1
3
RÚBRICA
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: PERÍMETRO
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: TONY DEROSE Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
Perimeter
Tony DeRose Pixar Animator
Tony DeRose is a senior scientist and the head of the Research Department at Pixar Animation Studios. After receiving degrees in both physics and computer science, he used his knowledge for animation. He worked on many films, such as Cars and the Oscar-winning short film Geri’s Game. Tony and animators like him used their math knowledge to develop new techniques that allow them to turn geometric shapes into realistic animation. This includes understanding how to find the measurements (like perimeter) of the shapes they use when creating characters and magical scenes.
Tony DeRose Animator
1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Tony DeRose, un animador. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
DIAPOSITIVA DE TONY DEROSE
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas de Tony DeRose (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para colaborar y debatir. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas de Tony DeRose. Si no dispone de proyector, puede imprimir las diapositivas para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de diapositivas de Tony DeRose e invite a un estudiante a leer la biografía. 2. Facilite una conversación y formule preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tiene Tony DeRose?». b. Al pensar en lo que ha conseguido, «¿te parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado alguna vez en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Tony DeRose la creatividad y la innovación?».
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GRADO 3: PERÍMETRO
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Comente las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN
a. «¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?».
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
MATERIALES
c. «¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?».
IMPRESO
d. «¿Cuándo podría ser útil conocer el perímetro de un objeto?».
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
e. «¿Cuáles son algunos objetos que podrían necesitar un marco?».
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
f. «¿Qué preguntas tienes acerca de los datos?».
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PARTE II
• 1 marcador de borrado en seco (por clase)
1. Repase cómo encontrar el perímetro y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
2. Comente las siguientes preguntas:
PREPARACIÓN
a.
«¿Cuál es una expresión que puede usarse para encontrar el perímetro del marco E?». Las respuestas pueden variar. 15 + 15 + 15 + 15; 4 × 15; (2 × 15) + (2 × 15)
b.
«¿Cuál es el perímetro del marco D, en pulgadas?». 48 pulgadas
c.
«¿Qué marco tiene un perímetro de 28 pulgadas?». El marco C tiene un perímetro de 28 pulgadas.
d.
«¿Qué marcos tienen un perímetro mayor de 50 pulgadas?». Los marcos B, E y H tienen un perímetro mayor de 50 pulgadas.
e.
«¿Cuál es la diferencia en perímetros entre los marcos A y F, en pulgadas?». La diferencia es de 2 pulgadas.
f.
«¿Cuál es la longitud y/o anchura de otro rectángulo que tenga el mismo perímetro que el marco G?». Las respuestas pueden variar. La adición de los lados debe ser igual a 30 pulgadas.
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada uno.
Perimeter
My Data Set
Collect data about lengths and widths of rectangles, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Find the perimeter of one of the rectangles. What are the dimensions of a rectangle that has the same perimeter but a different length and/or width?
3.
What is the sum of the greatest and smallest perimeters in your data set, in inches?
4.
Double the length and width of one of the rectangles. How does this affect the perimeter?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PARTE III
1. Entregue individualmente una copia del «Folleto del estudiante». 1
2. Lea las instrucciones y responde cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 3: PERÍMETRO
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Perimeter
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Perimeter
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES
Solve real-world and mathematical problems involving perimeters of polygons.
Solve real-world and mathematical problems involving finding the perimeter given the side lengths.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un folleto del estudiante y un folleto del maestro para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Solve real-world and mathematical problems involving finding an unknown side length.
Solve real-world and mathematical problems involving exhibiting rectangles with the same perimeter and different areas or with the same area and different perimeters.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
1
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las figuras en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las figuras en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
Perimeter
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO PARA EL MAESTRO
100
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 100
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: PERÍMETRO
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Perimeter
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz
DESCRIPCIÓN
Standards
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
Questions
Solve real world and mathematical problems involving perimeters of polygons, including finding the perimeter given the side lengths, finding an unknown side length, and exhibiting rectangles with the same perimeter and different areas or with the same area and different perimeters.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
Reflection I think I did well on …
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
I need to work on …
• Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
Perimeter
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Solve real world and mathematical problems involving perimeters of polygons, including finding the perimeter given the side lengths, finding an unknown side length, and exhibiting rectangles with the same perimeter and different areas or with the same area and different perimeters.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
2
MAPA DE CALOR
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 101
101
1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: PERÍMETRO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Perimeter
Solve the following problems. 1.
The gym teacher is planning a field day. She uses rope to mark off sections where parents can watch the day’s events. ● ●
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el perímetro de un polígono o una longitud que falta cuando se les da el perímetro y las longitudes de los lados restantes. También hacen observaciones sobre rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.
The third-grade section is in the shape of a rectangle with a width of 7 yards and a length of 8 yards. The fourth-grade section is in the shape of a triangle with three equal sides. The length of each side is 9 yards.
The gym teacher wants to compare the perimeters of each grade-level section. Draw a model of each section. Label side lengths, and determine each section’s perimeter.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tarjetas de pareo de perímetro (por pareja) • 1 tapete de trabajo de área y perímetro (por pareja)
2.
The fifth-grade section is in the shape of a hexagon with a perimeter of 48 yards. If each side of the hexagon is equal in length, then what is the length of one side of the hexagon? Explain your reasoning.
• 1 juego de tarjetas de rectángulo (por pareja)
8 yd. _____________________________________________________________ Reasoning will vary. A hexagon has six sides, and 48 ÷ 6 = 8. _____________________________________________________________
• 1 lista de control del maestro (por maestro)
_____________________________________________________________
• 1 evaluación de control (por estudiante)
_____________________________________________________________
REUTILIZABLES
• 100 fichas cuadradas (por pareja)
1
• 3 bolsas con cierre (por pareja) • 1 regla (por estudiante) Perimeter
• 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 protector de hojas (por pareja)
3.
The second-grade section is shown. It has a perimeter of 37 yards.
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Lista de control del maestro». • Imprima la «evaluación de control» para cada estudiante. • Prepare un juego de 100 fichas cuadradas para cada pareja de estudiantes y colóquelas en una bolsa con cierre. • Reúna un marcador borrable para cada estudiante.
What is the missing side length? Explain your reasoning. ___________________________________________________________ 13 yd. ___________________________________________________________ Reasoning will vary: 6 + 8 + 10 = 24, and 37 – 24 = 13. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 4.
Ilana built two gardens in her backyard. Determine the area and perimeter of each garden.
PARTE I
• Reúna una regla y una pizarra por estudiante. PARTE II
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de pareo de perímetros» por pareja y coloque cada juego en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte II». PARTES III Y IV • Imprima el «Tapete de trabajo de área y perímetro» en cartulina para que cada pareja la pueda utilizar durante más tiempo y colóquela en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Imprima y recorte un conjunto de «Tarjetas de rectángulo» por pareja y coloque cada conjunto en una bolsa con cierre etiquetada como «Partes III y IV». Asegúrese de cortar solo por las líneas de puntos. Cada tarjeta contiene dos rectángulos.
102
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 102
What do you notice about the area and perimeter of each garden? The first garden has a perimeter of 16 ft. because 4 + 4 + 4 + 4 = 16. The _____________________________________________________________ second garden has a perimeter of 20 ft. because 2 + 2 + 8 + 8 = 20. The first _____________________________________________________________ garden has an area of 16 sq. ft. because 4 × 4 = 16. The second garden has _____________________________________________________________ an area of 16 sq. ft. because 2 × 8 = 16. The gardens have the same area but _____________________________________________________________ different perimeters. _____________________________________________________________ 2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:50 PM
GRADO 3: PERÍMETRO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: HALLAR EL PERÍMETRO
1. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue un juego de fichas cuadradas a cada una y un marcador de borrado en seco y una pizarra blanca a cada estudiante. 2. Invite a hablar sobre las fichas cuadradas y los diferentes usos que se les pueden dar. 3. Pida a los estudiantes que piensen en lo que saben sobre el perímetro. Después de formular las siguientes preguntas, deje un minuto para que comenten con sus compañeros antes de pedirles que respondan: a. «¿Qué es perímetro?». El perímetro es la medida alrededor de una figura. b. «¿Cómo podríamos utilizar estas baldosas para medir el perímetro?». Si creáramos una figura, podríamos contar cuántas baldosas bordean los bordes de la figura. 4. Pida a los estudiantes que utilicen las baldosas para crear un rectángulo en la parte superior de sus pizarras, anime a las parejas a hacer dos rectángulos de diferentes tamaños. 5. Invite a los estudiantes a cambiar de pizarra para que la forma de su compañero esté frente a ellos. 6. Deben calcular el perímetro de la figura de su compañero con el uso las baldosas como unidad de medida y escribir la medida en la esquina superior izquierda de sus pizarras. 7. Mientras los estudiantes trabajan, formule preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo puedes hallar la longitud de un lado?». Puedo contar cuántas unidades mide el lado. b. «¿Tendrá el lado opuesto la misma longitud?». Sí 8. Invite a los estudiantes a utilizar sus marcadores de borrado en seco para trazar alrededor de la figura. Cuando terminen de trazar, pueden retirar las fichas. 9. Pida a los estudiantes que vuelvan a cambiar las pizarras para tener sus propias formas. 10. Distribuya las reglas y facilite una conversación sobre la regla y la importancia de medir a partir de cero. 11. Invite a los estudiantes a medir los perímetros de sus formas en pulgadas con el uso sus reglas. Una vez que lo hayan hecho, pídales que escriban la medida en la esquina superior derecha de sus pizarras. (Ambos números deben ser iguales). 12. Facilite una conversación sobre cómo la medida con las fichas cuadradas es la misma medida en la regla, realice preguntas como las siguientes: a. «¿Por qué las medidas son iguales?». Son iguales porque ambas utilizan la unidad de pulgadas.
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13. Repita este proceso según sea necesario y, cuando los estudiantes estén listos, dibuje un polígono irregular y pídales que midan cada lado a la pulgada más cercana con el uso la regla y calculen el perímetro. 14. Anime a debatir el proceso para cada forma con sus compañeros y a abordar los conceptos erróneos que surjan. PARTE II: HALLAR LA MEDIDA QUE FALTA
1. Entregue un juego de tarjetas de perímetro, un juego de fichas cuadradas y un marcador de borrado en seco a cada pareja. 2. Facilite un debate sobre el perímetro y aclare cualquier concepto erróneo. Los estudiantes deben comprender que la longitud es un atributo unidimensional y que se expresa en una unidad estándar. a. «¿Cómo definirías perímetro?». El perímetro es «la distancia alrededor del exterior de una figura». b. «¿Cómo se resuelve el perímetro?». Para resolver el perímetro, debemos hallar la adición de todos los lados de una figura. 3. Explique a los estudiantes que leerán diferentes problemas de perímetro con sus compañeros. Algunos de los escenarios requieren que determinen el perímetro; otros dan el perímetro y algunas longitudes laterales, y tendrán que determinar las longitudes laterales que faltan. 4. Explique que después de leer una tarjeta de escenario, deben emparejarla con una tarjeta modelo que represente el escenario. 5. Anime a los estudiantes a utilizar sus fichas cuadradas para representar el perímetro del modelo creando un modelo concreto de su tarjeta modelo. 6. Facilite una conversación con la clase mediante las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán en función del escenario). a. «¿Qué tipo de forma representan?». Un triángulo/pentágono/rectángulo b. «¿Cuántos lados tiene la figura?». 3 lados / 5 lados / 4 lados c. «¿Qué información conoces sobre la figura?». Conocemos la longitud de todos los lados. Conocemos el perímetro y la longitud de la mayoría de los lados excepto uno. d. «¿Qué información intentas determinar?». Intentamos determinar el perímetro. Intentamos determinar la longitud del lado que falta. 103
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GRADO 3: PERÍMETRO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 7. Haga las siguientes preguntas si los estudiantes intentan determinar el perímetro: (Las respuestas variarán en función del escenario). a. «¿Cómo pueden utilizar sus fichas cuadradas para representar el escenario?». Sabemos que el perímetro es la distancia alrededor del exterior de una figura, así que utilizaremos las fichas cuadradas para representar el exterior del modelo. Si hacemos un modelo que representa un triángulo, sabemos que tendrá 3 lados. Las longitudes de los 3 lados son 6, 8 y 10, así que usaremos 6 fichas cuadradas para representar un lado, 8 fichas cuadradas para representar otro lado y 10 fichas cuadradas para representar el último lado, de modo que el modelo tenga el aspecto de la tarjeta modelo. b. «¿Cómo puedes utilizar tu marcador de borrado en seco para etiquetar las longitudes de los lados de tu modelo concreto?». Podemos contar la cantidad de fichas cuadradas de cada lado y escribir esa cantidad como etiqueta para cada lado. Podemos comprobar si estas longitudes laterales coinciden con el escenario y la tarjeta modelo. c. «¿Coincide tu modelo concreto con la tarjeta modelo?». Sí. Si no es así, «¿qué ajustes tienes que hacer?». Las respuestas pueden variar. d. «¿Cómo puedes utilizar tu modelo concreto y el marcador de borrado en seco para determinar el perímetro?». Las respuestas pueden variar. Como sabemos que el perímetro es la distancia total alrededor de la figura, podemos sumar todas las longitudes de los lados en la tabla para determinar la adición. La adición de las longitudes de los lados es el perímetro. Podemos contar todas las fichas cuadradas que usamos para representar el exterior de la figura. La cantidad total de fichas cuadradas que usamos es igual al perímetro. 8. Pida a los estudiantes que muestren su trabajo sobre cómo determinaron el perímetro de la figura y que escriban el perímetro en la tabla con el uso de sus marcadores de borrado en seco. Supervise y compruebe su comprensión antes de que pasen a otra tarjeta. 9. Formule las siguientes preguntas si los estudiantes intentan determinar la longitud del lado que falta: (Las respuestas variarán en función de la situación). a. Dado que conocen el perímetro total de la figura, «¿qué deberían hacer con las fichas cuadradas antes de empezar a representar el modelo?». Como conocemos el perímetro total, podemos contar la cantidad total de fichas cuadradas que utilizaremos para la figura. La cantidad total de fichas que contemos será igual al perímetro. b. Como intentan determinar el perímetro, «¿los cuadrados representarán el interior o el exterior de la figura?». El perímetro es la distancia alrededor del exterior de la figura, así que usaremos nuestras fichas cuadradas para representar las longitudes de los lados en el exterior de la figura.
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c. «¿Cómo puedes representar la información que conoces del escenario y de la ficha modelo con el uso tus fichas cuadradas?». Utilizaremos fichas cuadradas del total de fichas cuadradas que hemos reunido para el perímetro. Utilizaremos estas fichas para representar las longitudes de los lados. Como sabemos que nuestra figura es un pentágono, tiene 5 lados y un perímetro de 44 pies, usaremos las 44 fichas cuadradas para hacer dos longitudes laterales de 8 fichas cuadradas cada una y otras dos longitudes laterales de 11 fichas cuadradas cada una. d. «¿Tu modelo concreto coincide con la tarjeta modelo?». Sí. Si no es así, «¿qué ajustes tienes que hacer?». Las respuestas variarán. e. «¿Qué etiquetas debes escribir a lo largo del exterior de tu modelo concreto con el uso tu marcador de borrado en seco?». Debemos etiquetar la longitud de cada lado. f. «¿Te queda alguna ficha cuadrada después de representar las longitudes de los lados dadas?». Sí g. «¿Cuántas fichas cuadradas te quedan?». Las respuestas variarán. h. «¿Qué representan las fichas cuadradas sobrantes?». Las fichas cuadradas sobrantes representan la longitud del lado que falta. i. «¿Cómo puedes utilizar estas fichas cuadradas y tu marcador de borrado en seco para completar el modelo?». Podemos utilizar las fichas cuadradas que sobran para representar el último lado de la figura y contar cuántas fichas cuadradas hemos utilizado. Podemos escribir esa cantidad en la tabla con el uso nuestros marcadores de borrado en seco. 10. Pida que muestren su trabajo sobre cómo determinaron la longitud del lado que falta de la figura, que escriban la longitud del lado que falta y que encierren su respuesta con un círculo en la tabla con el uso sus marcadores de borrado en seco. Supervise y compruebe su comprensión antes de que pasen a otra tarjeta. 11. Los estudiantes deben trabajar y mantener conversaciones con sus compañeros mientras leen cada escenario, emparejan las tarjetas modelo, crean modelos concretos y encuentran soluciones. 12. Supervise la comprensión de los estudiantes y formule preguntas orientadoras cuando sea necesario. 13. Formule a los estudiantes la siguiente pregunta para que comprendan lo que notan al determinar el área y el perímetro: a. «¿En qué se diferencia representar el área de una forma con fichas cuadradas de representar el perímetro de una forma con fichas cuadradas?». Cuando representamos el área de una figura, las fichas cuadradas representan las columnas y filas de unidades cuadradas dentro de una figura. Cuando representamos el perímetro de una figura, los cuadrados representan la distancia alrededor del exterior de la figura.
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GRADO 3: PERÍMETRO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO PARTE III: RECTÁNGULOS CON EL MISMO PERÍMETRO Y DIFERENTE ÁREA Y PARTE IV: RECTÁNGULOS CON LA MISMA ÁREA Y DIFERENTE PERÍMETRO
1. Entregue una tapete de trabajo de área y perímetro, un juego de tarjetas de rectángulo, un juego de fichas cuadradas y un marcador borrable a cada pareja. 2. Pida a los estudiantes que seleccionen una tarjeta de rectángulo. Observarán que hay dos rectángulos con diferentes longitudes de lado en cada tarjeta. 3. Explique que trabajarán con sus compañeros para determinar las áreas y los perímetros de los rectángulos, comparar el área y el perímetro de cada rectángulo y describir si el área y el perímetro de cada rectángulo son iguales o diferentes. 4. Realice un debate sobre el perímetro y el área y aclare cualquier concepto erróneo. Los estudiantes deben comprender que el perímetro es un atributo unidimensional y que el área es un atributo bidimensional. También deben ser conscientes de que cada uno de ellos se expresa en unidades diferentes. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué sabemos de los lados de un cuadrado?». Todos son iguales. b. «¿Qué sabemos de los lados de un rectángulo?». Los lados opuestos tienen el mismo tamaño. c. «¿Qué es el perímetro?». El perímetro mide la distancia o las unidades alrededor del exterior de una forma. d. «¿Cómo podemos hallar el perímetro de un rectángulo?». Podemos sumar las longitudes de los lados para hallar el perímetro. e. «¿Cómo registramos el perímetro de un rectángulo?». Registramos las unidades. f. «¿Qué es el área?». El área mide la cantidad de unidades cuadradas dentro de una forma. g. «¿Cómo podemos hallar el área de un rectángulo?». Multiplicamos la longitud por la anchura. h. «¿Cómo registramos el área de un rectángulo?». Registramos la cantidad de unidades cuadradas. 5. Anime a los estudiantes a utilizar sus fichas cuadradas para hacer modelos concretos del rectángulo 1 y el rectángulo 2 en cada tarjeta y, a continuación, indíqueles que trabajen con sus compañeros para utilizar sus marcadores de borrado en seco para mostrar su trabajo en la tabla mientras resuelven el área y el perímetro. Deben escribir el área y el perímetro de cada rectángulo en sus tapetes de trabajo. 6. Facilite la siguiente conversación con los estudiantes mientras trabajan en sus tarjetas de rectángulo: (Las respuestas variarán según la tarjeta seleccionada). a. «¿Cómo puedes usar tus fichas cuadradas para modelar cada rectángulo?». Uno de nuestros rectángulos tiene lados de 2 pies y 8 pies. Haremos 2 filas con 8 baldosas en cada fila. El otro rectángulo tiene lados de 3 pies y 7 pies. Haremos 3 filas con 7 baldosas en cada fila.
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b. «¿Cómo puedes hallar el área de cada rectángulo?». Sabemos que el área mide el interior de la figura, así que podemos multiplicar la longitud por la anchura. Podemos omitir el recuento por cada fila o columna de unidades cuadradas. Podemos contar individualmente las fichas. c. «¿Cómo puedes hallar el perímetro de cada rectángulo?». Sabemos que el perímetro es la distancia alrededor del exterior de la figura, así que sumaremos las longitudes de los lados. d. «¿Qué observas en las áreas de ambos rectángulos?». Las respuestas pueden variar. Observamos que las áreas de ambos rectángulos son iguales. Observamos que las áreas de ambos rectángulos son diferentes. e. «¿Qué observas en los perímetros de ambos rectángulos?». Las respuestas pueden variar. Observamos que los perímetros de ambos rectángulos son iguales. Observamos que los perímetros de ambos rectángulos son diferentes. 7. Después de que los estudiantes hayan creado modelos concretos, determinado el área y el perímetro de cada rectángulo y registrado sus soluciones en sus «tapetes de trabajo», indíqueles que las encierren con un círculo si los rectángulos tienen la misma área pero diferentes perímetros o el mismo perímetro pero diferentes áreas. 8. Formule la siguiente pregunta para las tarjetas con la misma área pero diferentes perímetros: a. «¿Por qué creen que el área puede ser la misma pero el perímetro es diferente?». Las respuestas pueden variar. El área es la misma porque el área cubre la misma cantidad de espacio, pero la longitud alrededor del exterior de la figura es diferente. 9. Haga la siguiente pregunta para las tarjetas con el mismo perímetro pero diferentes áreas: a. «¿Por qué cree que el perímetro podría ser el mismo pero el área es diferente?». Las respuestas pueden variar. El perímetro es el mismo porque la distancia alrededor de ambas formas es la misma, pero el espacio que cubre cada forma es diferente. 10. Los estudiantes trabajan con sus compañeros para resolver cada tarjeta de rectángulo y registran su trabajo en sus «tapetes de trabajo». Supervise y apoye a los estudiantes según sea necesario con el uso preguntas orientadoras. 11. Después, dé tiempo para que los estudiantes completen la «Evaluación de control» individualmente.
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GRADO 3: PERÍMETRO
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Perimeter
CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
Aquaponic Farming
MATEMÁTICAS DE HOY: CULTIVO ACUAPÓNICO DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
The image above shows basil, a type of herb, being grown in an aquaponic farm. Aquaponics is the combination of growing plants and raising fish in one system. The water given to the plants is fertilized with waste from the fish that swim in the water. 1.
The shapes below show various examples of growing beds that could be used in vertical farms. Find the amount of border material needed for each bed size.
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que esta acuaponía es beneficiosa para las personas, ya que les ayuda a disponer de mejores alimentos para comer.
9 ft.
9 ft.
9 ft.
13 ft.
13 ft.
13 ft.
9 ft.
2. Debate:
9 ft.
a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
13 ft.
Border material: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 ft.
Border material: 13 + 13 + 13 + 13 = 52 ft.
b. «¿Qué forma tenían los lechos de cultivo en las granjas verticales del vídeo?». Rectángulos
1
c. «¿Cómo podrías calcular el perímetro de cada lecho de cultivo?». Mide cada lado y suma todos los lados 3. Los estudiantes deben completar la hoja del estudiante de forma independiente o con un compañero.
Perimeter
2.
You received a shipment of 42 feet of border material for a garden bed. The blueprint below was missing some information. How long should the missing side of the bed be?
12 + 8 + 8 = 28 42 – 28 = 14 ft.
12 ft. 8 ft.
8 ft. ? ft.
3.
You have enough soil to fill an area of 100 square feet. Draw two different possible gardens, and label the side lengths.
25 ft. 4 ft.
4 ft.
The following answers are just examples. Actual student answers will vary.
25 ft. 5 ft.
10 ft. 20 ft. 10 ft.
20 ft.
10 ft.
5 ft.
10 ft.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: PERÍMETRO
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Perimeter
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
You have been asked to create a Career Day program focusing on careers in which people might need to find and use the perimeter of objects or spaces.
CREA EL TUYO
Brainstorm your ideas.
DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Perimeter
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch out your Perimeter Career Day plan here or, using materials, build your Perimeter Career Day plan.
2. Dales tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a list of interview questions to ask during Perimeter Career Day.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: PERÍMETRO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Perimeter
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un tablero de opciones por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Perimeter Choose one or more extension activities from the table below. Writing Connection
My Math Thoughts
Career Connection
Animator
Complete the activity in My Math Thoughts. How would you explain the difference in the perimeter and area of a polygon? Write your explanation, and draw an example.
Read Career Connections about Tony DeRose. You are an animator making a movie about perimeter. Draw your characters, and create your story.
Technology Connection
Engineering Connection
Raptor Park
Play the Interactive Practice game, Raptor Park. Create your own game using perimeter and missing side lengths.
Parachute
Make a square parachute that will slowly fall while holding a small block. Drop your parachute from the height of your arm. Do you need to adjust the perimeter of your parachute? Measure the perimeter of your parachute, and record the data from each attempt.
Art Connection
Real-World Connection
Polygon Perimeter
Perimeter in Our World
Create a piece of art using different polygons that each have a perimeter of 24 units. Label the length of each side of your polygons.
Look around you. Where do you see perimeter being used in our world? Draw your example, and explain how perimeter is used.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Entregue un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, Pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 3: PERÍMETRO
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
GEOMETRÍA
GEOMETRÍA ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: CATEGORÍAS DE CUADRILÁTEROS
ESTÁNDARES CLAVE
Los estudiantes exploran la clasificación y los atributos de los cuadriláteros bidimensionales a través de un enfoque práctico y colaborativo.
Razonar con figuras y sus atributos.
• Los estudiantes clasifican, ordenan y dibujan cuadriláteros como paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y trapezoides utilizando un lenguaje geométrico formal.
• Comprender que figuras de diferentes categorías (por ejemplo: rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo: tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo: cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
• Trabajando en grupos, los estudiantes se involucran con «Tarjetas de pedidos personalizados» para determinar qué pedidos de clientes se pueden cumplir basándose en los atributos de los cuadriláteros. • La actividad incluye debates guiados y preguntas para profundizar la comprensión de las propiedades de los cuadriláteros y su clasificación. • Los estudiantes completan un «Boleta de salida» y participan en una charla de matemáticas para reflexionar sobre su aprendizaje y observaciones.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EXPLORACIÓN 2: IDENTIFICAR ATRIBUTOS DE CUADRILÁTEROS
Los estudiantes identifican y emparejan figuras geométricas con sus correspondientes atributos y nombres.
Los estudiantes exploran e identifican los atributos de los cuadriláteros a través de tareas prácticas y aprendizaje colaborativo. • Los estudiantes trabajan en grupos pequeños para emparejar fotos de mascotas con figuras cuadriláteras en base a sus atributos con «Tarjetas de descripción de imágenes» en un formato de galería.
• Los estudiantes emparejan figuras bidimensionales y sus atributos con los nombres geométricos correctos. • Examinan un modelo visual de un cubo y seleccionan los atributos que lo describen con precisión.
• Recorten y organizan las fotos de mascotas en un colaje, etiquetando las secciones con los nombres y atributos apropiados de los cuadriláteros.
• La actividad concluye con un debate para evaluar la comprensión y los conocimientos previos de los estudiantes.
• Los estudiantes completan una tabla en sus diarios para diferenciar los atributos específicos de las figuras y debaten sus hallazgos en una Charla de matemáticas.
• Se proporciona apoyo adicional si los estudiantes tienen dificultades con los conceptos, asegurando que se consolidan los conocimientos básicos.
• La actividad concluye con un «Boleta de salida» para evaluar la comprensión y un debate en clase para reforzar el aprendizaje.
CAPTAR INTERÉS: VAMOS DE CAZA Los estudiantes exploran e identifican las figuras en función de sus atributos. • Los estudiantes comienzan observando un fenómeno y comentando dónde ven las matemáticas en situaciones cotidianas.
EXPLORACIÓN 3: SUBCATEGORÍAS DE CUADRILÁTEROS Los estudiantes exploran y categorizan los cuadriláteros en base a sus atributos a través del trabajo interactivo en grupo.
• Participan en una caza de figuras por el colegio, identificando y registrando las distintas figuras bidimensionales que encuentran. • Los estudiantes utilizan un «Folleto del estudiante» para repasar y comparar los atributos de diferentes formas, como cuadriláteros y paralelogramos. • La actividad concluye con un debate en clase sobre las figuras observadas y una ampliación opcional para crear un colaje de figuras cuadriláteras del mundo real.
USO DE STEMSCOPES MATH
• Los estudiantes trabajan en grupos para identificar y separar los cuadriláteros en subcategorías utilizando «Tarjetas de diseño» y marcadores de borrado en seco. • Crean un folleto doblando su «Diario del estudiante» y recopilan información sobre diferentes disposiciones geométricas. • Los estudiantes colaboran para dibujar y decorar un modelo de cubierta de cuadrilátero no tradicional para una fiesta de inauguración de una casa. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para debatir las observaciones y completar un «Boleto de salida» para la evaluación.
RECURSOS PARA EL MAESTRO El alcance y la secuencia sugeridos para cada grado se basan en un calendario escolar de 180 días. La progresión natural de las matemáticas fue el factor más importante a la hora de determinar el orden de los ámbitos. «¿Tiene su propio alcance y secuencia?». No hay problema. Enseñe los alcances en cualquier orden para satisfacer las necesidades de los estudiantes en su aula. Las únicas actividades afectadas son el «Repaso en espiral» y las «Evaluaciones de referencia». ¡Encuentre el alcance y la secuencia en los «Recursos del maestro» de su nivel de grado!
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GRADO 3:<<GRADO>> GEOMETRÍA <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
ANALIZAR CUADRILÁTEROS
Los estudiantes describen y clasifican cuadriláteros basándose en sus atributos, identificando las relaciones entre los distintos tipos de cuadriláteros. Reconocen las características compartidas y clasifican las figuras adecuadamente..
CONCEPTOS CLAVE • Puedo investigar e identificar las propiedades de los cuadriláteros. • Puedo identificar paralelogramos, cuadrados, rectángulos y rombos. • Puedo reconocer las relaciones entre los ángulos de un cuadrilátero. • Puedo reconocer la relación entre los lados opuestos de un cuadrilátero. • Puedo identificar, ordenar, clasificar y dibujar cuadriláteros con los mismos atributos.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cuáles son las propiedades de los cuadriláteros?». • «¿Cómo puedo utilizar los atributos para clasificar cuadriláteros y no cuadriláteros?». • «¿Cómo puedo identificar tipos específicos de cuadriláteros?». • «¿Cómo se relacionan los ángulos y las longitudes de los lados opuestos de un cuadrilátero?». • «¿Cómo puedo identificar, ordenar, clasificar y dibujar cuadriláteros con los mismos atributos?».
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GRADO 3: GEOMETRÍA
INICIO:CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Razonar con figuras y sus atributos. • Comprender que figuras de diferentes categorías (por ejemplo, rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo, cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
CONOCIMIENTO PREVIO En jardín de infancia, los estudiantes empiezan a desarrollar conceptos geométricos y razonamiento espacial a medida que identifican, describen y componen figuras bidimensionales y tridimensionales. En primer grado, continúan clasificando y componiendo formas, pero también razonan sobre las figuras en relación con sus atributos. En segundo, pueden reconocer y dibujar tipos específicos de formas, como triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos. Los estudiantes de segundo grado también adquieren una comprensión más profunda de la estructuración espacial al construir y organizar la forma de un objeto o conjunto de objetos en el espacio.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Es posible que los estudiantes no vean las interrelaciones entre las formas. Por ej., puede que no se den cuenta de que un cuadrado es un tipo específico de rectángulo, pero que un rectángulo no es un cuadrado. Una vez que se han establecido las propiedades, categorías y definiciones de figuras específicas, los estudiantes pueden referirse a ellas para hacer tales distinciones. • Los estudiantes pueden confundir los atributos. • Los estudiantes pueden no reconocer cómo una forma puede pertenecer a diferentes subcategorías.
ALCANCE ACTUAL En tercer grado utilizan un lenguaje preciso para identificar y describir las propiedades de las figuras bidimensionales. Hacen generalizaciones sobre las propiedades que comparten las categorías de figuras en lugar de fijarse en las propiedades de las figuras individuales. Las propiedades se usan para determinar si una forma es o no un cuadrilátero. Los estudiantes distinguen un cuadrilátero como una figura cerrada con cuatro lados rectos y se fijan en la relación entre ángulos y entre lados opuestos dentro de un cuadrilátero. Con la categoría de cuadriláteros, pueden clasificar y dibujar subcategorías de formas, como paralelogramos, rectángulos y cuadrados. Los estudiantes usan el razonamiento deductivo para justificar su pensamiento sobre las categorías en las que se clasifican las formas, al tiempo que adquieren una comprensión más profunda de las relaciones «si..., entonces...». Por ej., si una forma es un triángulo, entonces debe tener tres lados.
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TÉRMINOS CLAVE
• atributo: una característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad. • categoría: un grupo con características específicas en el que se pueden ordenar los datos. • clasificar: agrupar cosas con atributos compartidos. • paralelogramo: un polígono con exactamente 4 lados y 2 conjuntos de lados que nunca se encontrarán. • polígono: una forma cerrada con al menos tres lados rectos. • cuadrilátero: un polígono con 4 lados. • rectángulo: una forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos. • rombo: una forma de cuatro lados con cuatro lados iguales y ángulos opuestos que son iguales. • forma: una forma o contorno. • cuadrado: un polígono con 4 lados iguales y 4 ángulos rectos. • subcategorías: grupos dentro de grupos de atributos específicos compartidos en los que se pueden clasificar los objetos.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan y categorizan cuadriláteros basándose en sus atributos utilizando contextos del mundo real como enmarcar fotografías, organizar un vecindario geométrico y diseñar una cubierta para la inauguración de una casa. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes relacionan las propiedades de las figuras con definiciones formales, comprendiendo cómo atributos como lados paralelos, ángulos rectos y longitudes de los lados determinan la clasificación de los cuadriláteros. • MP.3 Construir argumentos viables y comentar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus clasificaciones de cuadriláteros, explican por qué ciertas figuras encajan en subcategorías específicas y formulan su razonamiento con sus compañeros para refinar su comprensión. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes usan herramientas de dibujo, manipulativos y diagramas para explorar los atributos de los cuadriláteros y construir modelos para comparar y contrastar formas. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes usan reglas, recortes de figuras y modelos pictóricos para manipular y analizar las propiedades de los cuadriláteros de manera efectiva. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes miden, etiquetan y describen cuadriláteros cuidadosamente usando la terminología matemática correcta, asegurando la precisión en sus clasificaciones y representaciones.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en los atributos de las formas, comprendiendo cómo las características compartidas agrupan cuadriláteros en categorías más amplias, como paralelogramos y trapecios. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican reglas consistentes para clasificar formas, como contar lados y ángulos, y aplican estas estrategias en diferentes tareas de clasificación de cuadriláteros.
Ejemplo: «Examina las siguientes figuras y responde a cada una de las preguntas sobre sus atributos».
1.
«¿Qué figuras tienen 4 ángulos rectos?». A, B
2.
«¿Qué figuras son paralelogramos?». A, B, D
3. «¿Qué figura es un trapecio pero no un paralelogramo?». C
Los estudiantes se basan en sus conocimientos previos sobre cuadriláteros (figuras bidimensionales cerradas con cuatro lados rectos) para determinar si una forma es o no un cuadrilátero.
4. «¿Qué figuras no tienen ángulos rectos?». C, D
Ejemplo: «¿Qué figuras son cuadriláteros?». Explica tu razonamiento».
6. «¿Qué figuras no son rectángulos?». C, D
Las figuras sombreadas son cuadriláteros porque tienen cuatro lados rectos. Las otras figuras tienen menos o más de cuatro lados rectos.
5. «¿Qué figuras tienen 4 lados iguales?». A, D
AVANCES En cuarto grado, los estudiantes utilizan explícitamente el tamaño de los ángulos, la perpendicularidad, el paralelismo y las líneas de simetría para analizar y clasificar figuras bidimensionales. En quinto grado, componen y descomponen figuras para dar sentido al área. Los estudiantes observan la estructura espacial de las figuras tridimensionales superponiendo cubos y determinando su volumen. En sexto grado, utilizan el sistema de coordenadas para trazar polígonos y razonar sobre sus atributos. Los estudiantes identifican la base y la altura de triángulos y paralelogramos, y aplican la composición y descomposición de figuras para deducir y comprender las fórmulas del área y el volumen. En sexto grado también investigan figuras tridimensionales: calculan el volumen de prismas rectangulares, analizan redes de figuras tridimensionales y utilizan redes para resolver problemas de superficie. En séptimo grado, hacen dibujos a escala de figuras geométricas y resuelven problemas de medida de ángulos, superficie y volumen.
Los estudiantes reconocen categorías específicas de cuadriláteros (incluyendo paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y trapezoides). Ejemplo: «¿Qué afirmaciones son correctas?». Explica tu razonamiento». a
Todos los cuadrados y rectángulos son paralelogramos.
b
Un rombo es un tipo específico de cuadrado.
c
Un cuadrado es un tipo específico de rectángulo.
d
Un paralelogramo es un tipo específico de trapecio.
e
Un trapecio puede tener dos ángulos rectos.
f
Es imposible que un cuadrilátero no tenga lados paralelos.
Las respuestas correctas son a, c, d y e. Un rombo no es un cuadrado porque un cuadrado tiene 4 ángulos rectos. Una cometa es un ejemplo de cuadrilátero sin lados paralelos.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Razonar con figuras y sus atributos. • Comprender que figuras de diferentes categorías (por ejemplo: rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo: tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo: cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• comprender: interpretar o ver de una manera particular; captar el significado de. • compartir: partir o dividir algo. • definir: enunciar o describir el significado de algo. • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos. • dibujar: crear un dibujo o un diagrama. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• forma: una forma o contorno. • rombo: una forma de cuatro lados con cuatro lados iguales y ángulos opuestos que son iguales. • rectángulo: una forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos. • cuadrado: un polígono con 4 lados iguales y 4 ángulos rectos. • cuadrilátero: un polígono con 4 lados. • categoría: grupo con características específicas en el que se pueden clasificar los datos. • subcategorías: grupos dentro de grupos de atributos específicos compartidos en los que se pueden clasificar los objetos. • atributo: característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad.
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Hasta ahora, los estudiantes han observado las figuras y las han identificado por sus atributos. En este grado se produce un cambio en el que los estudiantes categorizan estas figuras basándose en los atributos. En los grados siguientes, los estudiantes profundizarán su comprensión de este concepto mediante la comprensión de una jerarquía de formas. • Los estudiantes pueden comenzar a ver múltiples subconjuntos de figuras basadas en los atributos. Por ejemplo: un rombo es un cuadrilátero, pero también es un paralelogramo; o un cubo también es un prisma rectangular. Este es el principio de la comprensión de la jerarquía de las figuras. • Las figuras se consideran su propia categoría en función de los atributos compartidos. ◦ Un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados rectos de igual longitud. ◦ Un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados rectos. Los lados opuestos son de igual longitud. ◦ Un rombo tiene cuatro lados rectos de igual longitud. Los lados opuestos son paralelos. • Estos atributos pueden construir una categoría mayor que incluya otras categorías. ◦ Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos conjuntos de lados paralelos. • Los cuadrados, rectángulos y rombos encajan todos en la categoría de paralelogramo. • Los cuadrados, rectángulos y rombos tienen todos cuatro lados. Todos tienen dos conjuntos de lados paralelos. • Los estudiantes pueden empezar a ver múltiples subconjuntos de figuras basándose en los atributos. ◦ Por ejemplo, un cuadrado entra en muchas categorías y subcategorías. • Un cuadrado entra en las siguientes categorías y subcategorías porque es un polígono con cuatro lados: Cuadrilátero, paralelogramo, rectángulo y rombo. • Por otro lado, hay categorías en las que las figuras no entran. ◦ Hay cuadriláteros que no entran en subcategorías de cuadriláteros. No son paralelogramos, rectángulos, cuadrados ni rombos. No son cometas ni trapecios.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Nombrar correctamente figuras independientemente de sus orientaciones o tamaño general.
1
Distinguir entre atributos definitorios (por ejemplo: los triángulos son cerrados y de tres lados) y atributos no definitorios (por ejemplo: color, orientación, tamaño general); construir y dibujar figuras que posean atributos definitorios, color, orientación, tamaño total); construir y dibujar figuras que posean atributos definitorios.
2
Reconocer y dibujar figuras que tengan atributos especificados, como un número determinado de ángulos o un número determinado de caras iguales. Identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
3
Comprender que figuras de diferentes categorías (por ejemplo: rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo: tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo: cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
4
Dibujar puntos, rectas, segmentos de recta, rayos, ángulos (recto, agudo, obtuso) y rectas perpendiculares y paralelas. Identificarlas en figuras bidimensionales.
4
Clasificar figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, o en la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer los triángulos rectángulos como una categoría e identificar triángulos rectángulos.
5
Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo: todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, por lo que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos.
5
Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en propiedades.
6
Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas de los vértices; utilizar coordenadas para hallar la longitud de un lado que una puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
7
Dibujar (a mano alzada, con regla y transportador, y con tecnología) figuras geométricas con condiciones dadas. Centrarse en la construcción de triángulos a partir de tres medidas de ángulos o lados, observando cuándo las condiciones determinan un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo.
7
Describir las figuras bidimensionales que resultan de cortar figuras tridimensionales, como en las secciones planas de prismas rectangulares rectos y pirámides rectangulares rectas.
8
Comprender que una figura bidimensional es congruente con otra si la segunda puede obtenerse a partir de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones y traslaciones; dadas dos figuras congruentes, describir una secuencia que muestre la congruencia entre ellas.
8
Comprender que una figura bidimensional es similar a otra si la segunda se puede obtener a partir de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones; dadas dos figuras bidimensionales similares, describir una secuencia que muestre la similitud entre ellas.
Preparatoria
Dada una figura geométrica y una rotación, reflexión o traslación, dibujar la figura transformada utilizando, por ejemplo, papel cuadriculado, papel de calco o software de geometría. Especificar una secuencia de transformaciones que lleve una figura dada a otra.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Geometría Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: GEOMETRÍA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Comprender que figuras de diferentes categorías (por ejemplo: rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo: tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo: cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
2 - Figuras bidimensionales Intervención en grupo pequeño
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
•
Partes 1-3
Constructor de fluidez •
Atributos de figuras 2D
•
Relacionar una figura con sus atributos
Práctica interactiva •
Clasificador de figuras
Prueba de habilidades Habilidades básicas •
Cómo rotular lados, vértices y ángulos
Mis pensamientos de matemáticas 2 Aprendizaje virtual Geometría y medición
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Ordenar y clasificar polígonos
3 - Geometría Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño •
Partes 1-3
3 - Aprendizaje virtual Geometría y medición •
Clasificación de figuras bidimensionales
3- Geometría Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Confusión en la galería de arte
Constructor de fluidez •
Relaciona atributos con figuras 2D y 3D
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 3 - Geometría Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: GEOMETRÍA
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Geometry
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Geometry Match each of the 2-dimensional shapes or attributes to the correct geometrical name.
5 angles
DESCRIPCIÓN
quadrilateral
En esta actividad, los estudiantes emparejan figuras bidimensionales y atributos con sus nombres geométricos correctos. A continuación, los estudiantes elegirán los atributos que se aplican a un cubo. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
pentagon
triangle
quadrilateral
• Reconocer y dibujar figuras que tengan atributos específicos, como un número determinado de ángulos o un número determinado de caras iguales. Identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
pentagon
4 angles
hexagon
MATERIALES
hexagon
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno o pareja)
quadrilateral 6 sides
PREPARACIÓN
1
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno o pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» individualmente o en parejas. 2. Explique que los estudiantes emparejarán las figuras bidimensionales y los atributos con sus nombres correctos en la primera página.
Geometry
Study the image of the cube below. Then circle all of the attributes below that a cube possesses.
3. Explique que en la segunda página, los estudiantes examinarán un modelo visual de un cubo y elegirán atributos que describan un cubo. 4. Una vez que los estudiantes hayan terminado, facilite un debate y comente las respuestas para determinar los conocimientos previos de los estudiantes.
●
4 faces
●
8 faces
◦ «¿Cómo sabías que el atributo “6 lados” correspondía al hexágono?».
●
equal faces
●
8 vertices
◦ «¿Cómo sabías que el atributo "6 caras" correspondía al cubo?».
●
parallel edges
●
3-dimensional solid
●
perpendicular edges
●
looks like a ball
●
curved edges
●
looks like a box
●
2-dimensional shape
●
6 faces
●
rolls
●
slides
●
12 edges
●
8 edges
5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del ámbito.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: GEOMETRÍA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Geometry
LECCIÓN MOTIVADORA
Let’s Hunt quadrilateral 4 sides 4 vertices
square 4 equal sides 4 vertices 4 right angles 2 pairs of parallel lines
rectangle 4 sides 4 vertices 4 right angles 2 pairs of parallel lines
parallelogram
4 sides 4 vertices 2 pairs of parallel lines
rhombus 4 equal sides 4 vertices 2 pairs of parallel lines
CAPTAR INTERÉS: VAMOS DE CAZA
trapezoid 4 sides 4 vertices 1 pair of parallel lines
DESCRIPCIÓN Los estudiantes comprenden y reconocen las figuras según sus atributos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 portapapeles o superficie dura (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planea mostrar el fenómeno. • Planifique que los estudiantes trabajen de manera independiente para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
1
FOLLETO PARA EL ESTUDIANTE
• Recolecte un portapapeles o una superficie dura para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. 2. Muestre el fenómeno. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Estos estudiantes están caminando en fila como ustedes lo hacen todos los días. Vamos a hacer que caminar en fila sea más emocionante yendo a la caza de figuras. Observen y busquen figuras por el colegio durante los próximos días. Esto les ayudará en la búsqueda». 4. Deje que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Cuándo has ido alguna vez a la caza de algo?». b. «¿Cuáles son algunas de las figuras que ves en casa?». c. «¿Qué tipos de figuras crees que verás en la escuela?».
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GRADO 3: GEOMETRÍA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 5. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitaríamos saber para encontrar figuras bidimensionales en el colegio?». Necesitamos saber qué figuras bidimensionales hay. Necesitamos saber sus nombres. b. DOK-2 «¿Sólo necesitarías saber los nombres de todas las figuras para encontrar diferentes tipos de figuras? ¿Por qué?». No, también necesitaríamos saber qué hace que cada forma sea ese tipo de forma. 6. Continúe para completar las actividades de «Explorar».
7. Cuando regrese al aula, comente la siguiente pregunta con la clase: a. DOK-2 «Ahora que regresamos de nuestra cacería, ¿qué tipos de figuras vieron por la escuela?». Las respuestas pueden variar. Escribí «ventanas» en la columna de rectángulos porque tienen cuatro ángulos rectos pero no cuatro lados iguales. 8. Como extensión, haga que los estudiantes trabajen juntos para buscar en revistas y crear un colaje de imágenes de figuras cuadriláteras del mundo real.
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre el fenómeno nuevamente y repita el escenario. 2. Formule las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué necesitaríamos saber para encontrar figuras bidimensionales alrededor de la escuela?». Necesitamos saber qué figuras bidimensionales hay. Necesitamos saber sus nombres.
b.
DOK-2 «¿Sólo necesitarías saber los nombres de todas las figuras para encontrar diferentes tipos de figuras? ¿Por qué?». No, también tendríamos que saber qué hace que cada figura sea ese tipo de figura.
3. Entregue a cada estudiante el «Folleto del estudiante» y una tabla con sujetapapeles o una superficie dura. 4. Repase las figuras y los atributos que aparecen en el «Folleto del estudiante». 5. Formule las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Todas las figuras que aparecen en la lista se consideran cuadriláteros?». Sí, porque todas tienen cuatro lados y cuatro vértices.
b.
DOK-2 «¿Qué similitudes ves entre los atributos?». Las respuestas pueden variar. Tanto el cuadrado como el rombo tienen cuatro lados iguales. Eso significa que un cuadrado también es un rombo.
c.
DOK-2 «¿Qué diferencias ves entre los atributos?». Las respuestas pueden variar. El rectángulo no tiene cuatro lados iguales, lo que lo diferencia del cuadrado.
d.
DOK-2 «¿Son todas las figuras enumeradas paralelogramos?». No, porque algunos de los trapezoides sólo tienen un par de líneas paralelas. El cuadrilátero podría no tener líneas paralelas. Todas las demás tienen dos pares de rectas paralelas, como el paralelogramo.
6. Lleve a los estudiantes a dar un paseo por el colegio mientras escriben las figuras que ven, pidiéndoles que rellenen el mayor número posible de casillas de cada columna. Deténgase de vez en cuando para que escriban las figuras que ven y recuérdeles que lean los atributos en la parte superior de cada columna para ayudarles si es necesario.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: CATEGORÍAS DE CUADRILÁTEROS Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen «Habilidades básicas: Cómo identificar rectas paralelas y perpendiculares» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Razonar con figuras y sus atributos. Comprender que las figuras de diferentes categorías (por ejemplo: rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados) y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo, cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenecen a ninguna de estas subcategorías.
Ideas fundamentales Analizar cuadriláteros
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros MP.6 Atender a la precisión
Conexiones de contenido CC4 Descubrir la figura y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes clasifican, ordenan y dibujan cuadriláteros bidimensionales, incluyendo paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y trapezoides, basándose en atributos y usando lenguaje geométrico formal.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de pedido personalizadas (por clase)
PREPARACIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «El Sr. Quady tiene una tienda de marcos en la que vende y repara marcos de fotos de todos los tamaños. Su especialidad es trabajar con marcos que son cuadriláteros. Últimamente, su tienda se ha hecho famosa por sus marcos personalizados y necesita ayuda para clasificar los pedidos de los clientes. ¿Ayudarías al Sr. Quady a determinar qué pedidos puede atender dada su especialidad?». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Tienes cuadros enmarcados en casa? ¿Qué aspecto tienen los marcos?».
• Planee que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad.
b. «¿Cómo podrías construir un marco para cuadros?».
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida».
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno.
• Imprima el juego de «Tarjetas de pedido personalizadas» y colóquelas por toda la clase. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Figuras» en la sección «Intervenir».
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c. «¿Qué sabes ya acerca de los cuadriláteros?». 4. Explique que los estudiantes colaborarán y debatirán cada pedido de los clientes. Deben determinar qué pedidos describen marcos de cuadriláteros.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 5. Formule las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿En qué tipos de marcos se especializa el Sr. Quady?». Marcos que son cuadriláteros. b. DOK-1 «¿Qué es un cuadrilátero?». Una figura de cuatro lados. c. DOK-1 «¿Cuáles son los diferentes tipos de cuadriláteros?». Paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y trapecios. d. DOK-2 «¿Cómo puedes saber el nombre de cada cuadrilátero específico?». Puedo mirar sus atributos. e. DOK-2 «¿Qué atributos específicos puedes buscar?». Las respuestas variarán. Puedo buscar lados paralelos, lados iguales, ángulos rectos, y si una forma no tiene ninguno de estos atributos. f. DOK-2 «¿Podría un cliente pedir un cuadrilátero pentágono o hexágono? ¿Por qué sí o por qué no?». Un cliente no podría pedir un marco pentágono o hexágono porque los pentágonos tienen cinco lados y los hexágonos tienen seis lados.
Geometry Explore 1
Mr. Quady’s Frame Shop Customer Order #1 What are the attributes the customer is looking for? ___________________________________________________________________ The customer is looking for four sides and two sets of parallel sides. What other quadrilateral frame could this customer buy? Why? Square and parallelogram because these two shapes also have two sets of ___________________________________________________________________ parallel sides. ___________________________________________________________________ Sketch what the third frame could look like:
Customer Order #2 Is the frame still a quadrilateral after it broke? Explain. No, it is no longer a quadrilateral because it is not a closed shape with four sides. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Help Mr. Quady fix it. Sketch the frame after it is fixed. What kind of quadrilateral is the fixed frame?
6. Coloque a los estudiantes en 6 grupos y asigne a cada equipo una estación diferente.
Parallelogram _______________________ 1
7. En cada estación, los estudiantes leen y comentan sobre la «Tarjeta de pedido personalizada» y completan la sección en sus diarios del estudiante que corresponde a esa tarjeta. 8. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión, utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué atributos necesitaba este marco?». Las respuestas pueden variar: Dos juegos de lados paralelos. b. DOK-2 «¿Cómo pudiste hacer que este marco coincidiera con lo que el cliente quería?». Las respuestas pueden variar. Los dos cuadriláteros de la tarjeta de pedido del cliente eran un rectángulo y un rombo. Sabía que los cuadrados y los paralelogramos también tienen dos conjuntos de lados paralelos. c. DOK-2 «¿Había algún marco que pudiera satisfacer más de un pedido?». Sí, algunos de los marcos que tenían los cuatro lados iguales también podían llenar el pedido que quería dos conjuntos de lados paralelos. d. DOK-1 «¿Por qué todos los cuadriláteros tienen cuatro vértices?». Todos los cuadriláteros tienen cuatro lados. Cuando junto los cuatro lados, forman cuatro ángulos o vértices. e. DOK-2 «¿Qué notas acerca de los lados en las figuras con ángulos rectos?». Los dos lados que forman un ángulo recto son perpendiculares. f. DOK-1 «¿Qué es un cuadrilátero irregular?». Es un cuadrilátero que no encaja en ningún otro grupo. No tiene ningún conjunto de lados paralelos. 122
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Geometry Explore 1
Customer Order #3 Which frames could Mr. Quady not make? Why? Frames A, B, and D. This is because they are not quadrilaterals. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Draw and label the three frames this customer could purchase:
C
E
F
What name could we give these quadrilateral frames? Why? Trapezoids because they are quadrilaterals with at least one set of parallel sides. ___________________________________________________________________ Customer Order #4 What is the name of this collection of frames? Why? ___________________________________________________________________ Quadrilaterals because they all have four sides. ___________________________________________________________________ From a customer: My favorite are the style of frames with two pairs of parallel sides. What are those called? Rectangle (frame 1), rhombus (frame 2,7), square (frame 5), parallelogram (frame 6) ___________________________________________________________________ Frame 8 looks so different from the rest. What makes it so different? It has four sides, so it is a quadrilateral, but it doesn’t have other shared attributes, ___________________________________________________________________ such as parallel lines or equal lines. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: GEOMETRÍA Geometry Explore 1
9. Pídales que compartan sus razonamientos y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre los procesos utilizados para clasificar, ordenar y dibujar cuadriláteros.
Customer Order #5 Shape of new quadrilateral:
Square _________________________
Sketch:
Attributes: Two pairs of parallel sides, four right angles, and all sides the same length.
10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
Customer Order #6
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Below are the frames you have left. Name each quadrilateral, and shade the one that fits the customer request based on its attributes.
Trapezoid ________________
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Irregular _____________ Quadrilateral
◦ DOK-2 «Describe los diferentes cuadriláteros que viste hoy». Rombo, trapecio, rectángulo, cuadrado y paralelogramo. Algunos tenían lados paralelos y otros no. Algunos tenían ángulos rectos y otros no.
Rectangle _________________
Trapezoid ____________
Why would this frame fit the customer’s request? Because each frame this customer chose has two pairs of parallel sides. Based on ___________________________________________________________________ these attributes, this was the only frame that fits the description. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Geometry Explore 1
Mr. Quady’s Inventory Exit Ticket
• DOK-3 «¿Cómo puedes determinar qué figuras eran cuadriláteros y cuáles no?». Los cuadriláteros tienen cuatro lados, y cualquier figura que no tenga cuatro lados no es un cuadrilátero. • DOK-4 «¿Qué conexiones hiciste con esta actividad?». Aunque los cuadriláteros parecían diferentes, pudimos usar nuestro conocimiento sobre los atributos para reconocer los que podrían pertenecer a la misma categoría.
DESPUÉS DE EXPLORAR
Mr. Quady is taking inventory of his quadrilateral frames at the end of the day. Label each shape according to its name. Then, answer the following questions using his inventory below. You will need a red color to complete the questions.
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Irregular Quadrilateral Parallelogram
Rectangle
• DOK-2 «¿Hubo algún cuadrilátero para el que no tuvieras nombre?». Explica. Sí, había una forma que era un cuadrilátero, pero no tenía lados paralelos ni ángulos rectos, por lo que no encajaba en ninguna de las subcategorías de cuadriláteros.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
Rectangle Trapezoid
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Trapezoid Rectangle Rhombus
APOYOS PEDAGÓGICOS
Parallelogram
1. Los estudiantes pueden sentirse abrumados por todo el vocabulario y pueden beneficiarse de un banco de palabras de nombres de figuras y atributos. Si lo desean, pueden construir su propio organizador gráfico o glosario visual del vocabulario utilizado en «Exploración».
3 Circle all the rectangles in red. How many are there?_________________________ Color the trapezoids red. How many are there?_________________ 2 What are some frames that would not be part of Mr. Quady's inventory? Why? Answers will vary. Pentagons and triangles because they do not have 4 sides. ___________________________________________________________________ Mark an X over any shape that is a quadrilateral but is not a rectangle, square, trapezoid, rhombus, or parallelogram. 1 How many are there?_____________ Mr. Quady forgot to add square frames. Draw two square-shaped frames in red. 1
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2. Los estudiantes no profundizan en los ángulos y sus medidas hasta cuarto grado. Aunque aquí se les introduce a los ángulos rectos, pueden referirse a ellos como «en forma de L» o «ángulos cuadrados». 3. Los estudiantes pueden necesitar apoyo para comprender las anotaciones hechas en algunas figuras, como las marcas de verificación utilizadas para mostrar los lados congruentes o el pequeño cuadrado utilizado para identificar un ángulo recto.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 4. Si los estudiantes tienen dificultades para visualizar uno de los problemas, pídales que empiecen dibujando un rectángulo. Hágales preguntas orientadoras como las siguientes para ayudarles a averiguar cómo ajustarlo para que encaje en el pedido:
Geometry Part 1
Geometry Part 1: Categories of Quadrilaterals Write the letter of each quadrilateral next to its specific name. If a name corresponds to more than one quadrilateral, list them all. A, B, C, D, E Quadrilateral: __________
A.
a. «¿Encaja esto con las cosas específicas que se piden en el pedido?».
Rectangle:
B, D __________
B.
b. «¿Cómo podemos cambiarlo un poco para que encaje con una cosa que pidió el cliente?».
Square:
B __________
C.
Rhombus:
A, B __________
D.
Trapezoid:
A, B, C, D, E __________
E.
5. Como ampliación, desafíelos a jugar al «veo, veo...», en el que dan una pista sobre los atributos de la figura elegida y la clase intenta adivinarla. Puede ser una actividad para todo el grupo, para grupos pequeños o por parejas.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Aclare el significado de los términos no matemáticos según sea necesario, como: marco, foto, reparar, admirar y comprado. Para los estudiantes multilingües, haga hincapié en la similitud entre los términos matemáticos en inglés y los términos matemáticos en su lengua materna. Algunos ejemplos en español son triangle y triángulo, quadrilateral y cuadrilátero, rectangle y rectángulo, pentagon y pentágono, hexagon y hexágono, rhombus y rombo, y trapezoid y trapezoide.
Draw a shape that matches each description. Quadrilateral with one set of parallel sides:
Quadrilateral with 4 right angles and opposite sides that are parallel and congruent:
Quadrilateral with opposite sides that are parallel, 4 right angles, and 4 congruent sides:
Quadrilateral with 4 congruent sides, 2 acute angles, 2 obtuse angles, and opposite sides that are parallel:
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
Supervise activamente el trabajo en grupo para asegurarse de que todos los estudiantes tienen la oportunidad de hablar y utilizar el lenguaje académico. Si los estudiantes necesitan estímulo, utilice las siguientes preguntas: • «¿Cómo se llama esta figura?». • «¿Qué observas en esta figura?». • «¿Qué atributos describen esta figura?». Cuando respondan a las preguntas en el «Diario del estudiante», pida que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, recibir comentarios y, a continuación, para escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Pueden revisarlas si es necesario.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: IDENTIFICAR ATRIBUTOS DE CUADRILÁTEROS Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen «Habilidades básicas: Descubre los atributos de los cuadriláteros» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Razonar con figuras y sus atributos. Entender que las figuras en diferentes categorías (por ejemplo: rombos, rectángulos y otros) pueden compartir atributos (por ejemplo: tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría más grande (por ejemplo: cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenecen a ninguna de estas subcategorías. Ideas fundamentales Analizar cuadriláteros
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y comentar el razonamiento de otros.
Conexiones de contenido CC4 Descubrir la figura y el espacio.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar. DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican y exploran los atributos de los cuadriláteros.
• Pegue las tarjetas de descripción de imágenes alrededor de la sala (con la parte superior doblada) en forma de galería.
MATERIALES
• Prepare una barra de pegamento y un par de tijeras para cada estudiante.
IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de descripción de imágenes (por clase) • 1 juego de imágenes de mascotas (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 barra de pegamento (por estudiante) • 1 par de tijeras (por estudiante) CONSUMIBLE
• 5 hojas de cartulina de colores (por clase) • 1 rollo de cinta adhesiva (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante», un «Boleto de salida» y el juego de «Imágenes de mascotas» para cada estudiante. • Imprima el juego de «Tarjetas de descripción de imágenes» en cartulinas de colores para la clase. Corte cada tarjeta y dóblela por la mitad con el texto y/o las figuras en el interior, de modo que el reverso en blanco quede arriba.
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• Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Figuras» en la sección de «Intervención».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: FIGURAS DE IMÁGENES 1. Lea la siguiente situación a la clase: «Yolanda adora a sus cuatro mascotas. Se da cuenta por la cantidad de fotos que tiene de cada una de ellas. Quiere hacer un colaje de algunas de sus favoritas, lo que significa que quiere poner una colección de fotos diferentes juntas en una página. Quiere que las fotos tengan un aspecto muy concreto. En primer lugar, necesita ayuda para decidir cómo recortar las fotos. Luego hay que recortarlas y colocarlas en el lugar correcto según su plan. ¿Quieres ayudarla?». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Tienes algún animal doméstico?». Si es así, «¿qué tipos de mascotas tienes?».
b.
«¿Has hecho alguna vez un colaje con fotos? ¿Qué aspecto tenía?».
c.
«¿Qué recuerdas acerca de los atributos de los diferentes cuadriláteros?».
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 3. Explique que cada una de las «Tarjetas de descripción de imágenes» que hay por la sala explica cómo se cortó la imagen de una mascota. Los estudiantes colaboran para determinar qué imagen se cortó de qué forma basándose en los atributos.
Geometry Explore 2
Yolanda’s Pet Collage Part I: Picture Shapes Walk around the room with your partner following the directions on each mystery card. Record your findings below. 1. Mr. Fluffy the Cat
2. Loppy the Rabbit
4. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno.
Rectangle Shape name:____________________
5. Coloque a los estudiantes en grupos de dos o tres. Asigne a cada grupo una «Tarjeta de descripción de imágenes».
1. Two pairs of parallel sides
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 «¿Qué atributos puedes utilizar para determinar el nombre de la figura?». Puedo ver si tiene líneas paralelas, si los lados son iguales y si tiene ángulos rectos. b. DOK-2 «¿Qué notas en esta figura?». Las respuestas pueden variar. Observo que esta figura no tiene ángulos rectos pero todos los lados tienen la misma longitud. c. DOK-1 «¿Qué son las líneas paralelas?». Las líneas paralelas son líneas que nunca se tocan.
2. 4 right angles 3. Not all sides the same length 3. Shelley the Turtle
4. Spot the Dog
Trapezoid Shape name:____________________ 1. One pair of parallel sides 2. No right angles
5. Mr. Fluffy the Cat
6. Shelley the Turtle
Parallelogram Shape name:____________________ 1. Two pairs of parallel sides 2. No right angles 3. Not all sides the same length
d. DOK-1 «¿Cómo puedes saber si un ángulo es recto?». Las respuestas pueden variar. Si el ángulo coincide con la esquina de mi papel, entonces es un ángulo recto. 7. Cuando los estudiantes hayan completado todas las «Tarjetas de descripción de imágenes», indíqueles que respondan a las preguntas de reflexión al final de la parte I en sus diarios del estudiante.
1
Geometry Explore 2
7. Loppy the Rabbit
8. Spot the Dog Rhombus Shape name:____________________
PARTE II: EL COLAJE DE YOLANDA
1. Two pairs of parallel sides
1. Entregue a cada estudiante el «Juego de imágenes de mascotas», una barra de pegamento y un par de tijeras.
2. No right angles
2. Explique que recortarán las imágenes de mascotas y colaborarán para organizarlas por formas. 3. Dirija la atención a la parte II de sus diarios del estudiante. Explique que las secciones son donde pegarán los dibujos de mascotas que tengan la misma forma. Haga hincapié en que cada sección del colaje debe estar etiquetada con el nombre de la figura que describe las imágenes que contiene. 4. Cuando el colaje esté terminado, los estudiantes deben debatir y completar la tabla con los nombres de las formas, los atributos de las figuras y qué dibujos se recorten con esa forma. 5. Guíe a los estudiantes para que diferencien los atributos de una forma específica y los atributos que definen una determinada clasificación de figuras a medida que completan la tabla. Por ej., pueden observar un trapezoide que no tiene ángulos rectos, pero un trapezoide podría potencialmente tener ángulos rectos.
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3. All sides the same length 9. Mr. Fluffy the Cat
10. Loppy the Rabbit Square Shape name:____________________ 1. 4 right angles 2. All sides the same length 3. Two pairs of parallel sides
Reflect What are some attributes that help you identify shapes? Some of the attributes that I compare and that help me identify the shapes are ___________________________________________________________________ parallel lines, equal sides, and right angles. ___________________________________________________________________
Are there any figures that share attributes? Explain. Yes, the rectangle and the square both have four right angles; however, only the ___________________________________________________________________ square has 4 equal sides. A rectangle has equal sides, they just aren't all equal ___________________________________________________________________ lengths.
2
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GRADO 3: GEOMETRÍA Geometry Explore 2
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Part II: Yolanda’s Collage Cut out and organize Yolanda’s pet pictures into each box below by shape. Label each box with the shape of pictures it has. Complete the table below to determine how the collage was organized.
Turtle
a. DOK-2 «¿Cuáles son los atributos que hay que buscar al identificar cuadriláteros?». Cada figura tiene atributos únicos que, cuando se describen, sólo pueden describir una figura. Algunos de ellos son líneas paralelas, ángulos rectos y lados iguales.
Turtle
Rectangles
Squares Parallelograms Rabbit
Rabbit
b. DOK-1 «¿Qué cuadriláteros tienen siempre 4 ángulos rectos?». Cuadrado, rectángulo
Dog
c. DOK-1 «¿Qué cuadriláteros tienen 2 pares de lados paralelos?». Rectángulo, cuadrado, rombo, paralelogramo
Cat
d. DOK-1 «¿Qué cuadrilátero o cuadriláteros tienen al menos 1 par de lados paralelos?». Trapecio
Trapezoids Dog
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Rabbit
Dog
Rhombuses
7. Pídales que compartan sus razonamientos y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre los procesos utilizados para clasificar los cuadriláteros basándose en sus atributos.
Cat
Turtle
Cat
3
Geometry Explore 2
Shape Name
Attributes
Trapezoid
4 sides, one pair of parallel sides
Square
4 equal sides, 2 pairs of parallel sides, all sides equal length, 4 right angles
1 turtle, 1 rabbit
Rectangle
4 sides, 2 pairs of parallel sides, 4 right angles
1 rabbit, 1 turtle
Parallelogram
4 sides, 2 pairs of parallel sides, opposite sides are equal
Rhombus
4 equal sides, 2 pairs of parallel sides
# of Animal Pictures
8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Todos los cuadriláteros tienen atributos en común?». Explica. Sí, todos los cuadriláteros tienen cuatro lados. Además, cada cuadrilátero tenía un atributo en común con otro cuadrilátero. Por ejemplo, los cuadrados y los rombos tienen cuatro lados iguales; los rectángulos y los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos; los trapecios y los paralelogramos tienen al menos un conjunto de lados paralelos; y los paralelogramos, los rectángulos, los cuadrados y los rombos tienen dos conjuntos de lados paralelos.
1 dog, 1 cat
• DOK-2 «¿Había cuadriláteros que tuvieran atributos diferentes?». Explica. Sí, un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos, pero un trapecio no.
1 dog, 1 rabbit, 1 cat
• DOK-3 «¿Qué preguntas tienes sobre la identificación de los atributos de los cuadriláteros?». Me pregunto si los cuadriláteros tienen otros atributos que no hemos identificado.
1 dog, 1 turtle, 1 cat
DESPUÉS DE EXPLORAR 4
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1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 127
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Geometry Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden sentirse abrumados por todo el vocabulario y pueden beneficiarse de un banco de palabras de nombres de figuras y atributos. Si lo desean, pueden elaborar su propio organizador gráfico o glosario visual del vocabulario utilizado en la «Exploración». 2. Los estudiantes no profundizan en los ángulos y sus medidas hasta cuarto grado. Aunque identifiquen aquí los ángulos rectos, pueden referirse a ellos como «en forma de L»o «ángulos cuadrados».
Abel’s Collage Exit Ticket
Yolanda’s brother, Abel, wants to create a collage of his pets as well. Determine the shape of the pictures he cut by reading the following descriptions. Place the number of the description in the shape whose attribute it describes. 1. 2. 3. 4. 5.
Five pictures have one pair of parallel lines and no right angles. Three pictures have four sides that are the same length and no right angles. Six pictures have four right angles and four sides that are the same length. Five pictures have no right angles, and not all of the sides are the same length. Four pictures have four right angles, and not all of the sides are the same length.
5
3. Los estudiantes pueden necesitar apoyo para comprender las anotaciones que se hacen en algunas figuras, como las marcas de graduación utilizadas para mostrar los lados congruentes o el cuadrado pequeño utilizado para identificar un ángulo recto.
2 4
1
4. Cuando dibujen una figura, anime a los estudiantes a dibujarla primero ligeramente con el lápiz para que puedan borrar fácilmente las partes y hacer los ajustes necesarios.
3
5. Si es necesario, haga que los grupos registren su trabajo en el mismo «Diario del estudiante» en lugar de pedir a cada uno que complete el suyo. Los estudiantes pueden turnarse para escribir para el grupo.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
6. Como extensión, desafíelos haciéndoles crear diagramas de Venn para comparar y contrastar los atributos de diferentes tipos de cuadriláteros.
Geometry Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para los estudiantes multilingües, enfatice la similitud entre los términos matemáticos en inglés y en su lengua materna. Los ejemplos en español incluyen rectangle y rectángulo, rhombus y rombo, quadrilateral y cuadrilátero, y trapezoid y trapezoide. Cree un espacio para que los estudiantes se familiaricen con los términos matemáticos utilizados para describir diferentes atributos de las figuras, como lados paralelos y lados perpendiculares. Cree un «Esquema de anclaje» de los atributos que puedan usar para describir figuras y registre los atributos traducidos en la lengua materna de los estudiantes. Supervise activamente el trabajo en grupo para asegurarse de que todos tienen la oportunidad de hablar y usar el lenguaje académico. Si los estudiantes necesitan estímulo, utilice las siguientes preguntas: • • • •
«¿Cómo se llama esta figura?». «¿Qué observas en esta figura?». «¿Qué atributos describen esta figura?». «¿En qué se diferencian estas dos figuras?».
Anime a los estudiantes a participar en el debate matemático durante el trabajo en grupo mientras determinan una lista de atributos para cada figura. Cuando respondan a las preguntas de reflexión, pida que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, recibir comentarios y luego escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Pueden revisarlas si es necesario. 128
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Geometry Part 2: Identify Quadrilateral Attributes Complete the missing information. Shape Name
Drawing Drawings will vary.
Parallelogram
Trapezoid
Square
Rhombus
Rectangle
Quadrilateral
Attributes (Include at least 2.) Attributes will vary. 4 sides Two sets of parallel sides 4 sides 1 set of parallel sides
4 congruent sides 4 right angles Opposite parallel sides 4 congruent sides Opposite parallel sides
4 sides 4 right angles Opposite congruent sides Opposite parallel sides 4 sides No sets of parallel sides
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: SUBCATEGORÍAS DE CUADRILÁTEROS Estándar(es) • Razonar con figuras y sus atributos. Comprender que las figuras en diferentes categorías (por ej.: rombos, rectángulos y otros) pueden compartir atributos (por ej.: tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ej.: cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenecen a ninguna de estas subcategorías.
Ideas fundamentales Analizar cuadriláteros
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y comentar el razonamiento de otros. MP.6 Atender a la precisión.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la figura y el espacio.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar. DI3 Impactar el futuro: Afectar.
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican y separan los cuadriláteros en subcategorías usando sus atributos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de diseño (por clase) REUTILIZABLE
• 3 marcadores de borrado en seco (por grupo) • 5 protectores plásticos de hojas (por clase, opcional) CONSUMIBLE
• 5 hojas de cartulina (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. Tenga en cuenta que las páginas 1 y 2 del diario deben imprimirse a doble cara. La parte II se distribuirá por separado. • Imprima el juego de «Tarjetas de diseño» en cartulina y plastifíquelas o colóquelas en protectores plásticos de hojas. Colóquelas en diferentes estaciones del aula. • Coloque 3 marcadores borrables en cada estación de las «Tarjetas de diseño». • Para quienes necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Figuras» en la sección «Intervenir».
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EL BARRIO GEOMÉTRICO
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «El vecindario geométrico está preparando un folleto para sus diseños de dos dormitorios. Necesitan ayuda para crear un folleto que ofrezca información importante sobre sus diseños. ¿Puedes ayudarles?». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Han visto alguna vez un folleto de algo? ¿Qué aspecto tenía?». b. «¿Qué imaginas en tu mente cuando piensas en un barrio geométrico?». c. «¿Qué recuerdas sobre los diferentes tipos de cuadriláteros?». 3. Entregue la parte I del «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Demuestra cómo doblar el «Diario del estudiante» en un tríptico para crear un folleto. a. «Coloca el “Diario del estudiante” sobre una superficie plana con la página 2 hacia arriba». b. «Dobla primero el lado derecho sobre la línea vertical y luego el lado izquierdo, de modo que la página “El vecindario geométrico” quede visible en el frente». 5. Informe a los estudiantes que serán responsables de reunir la información para cada uno de los diseños del vecindario. 6. Divida a los estudiantes en cinco grupos. Asigne a cada grupo una estación diferente. 7. Anime a los estudiantes a utilizar sus marcadores de borrado en seco para delinear las figuras en las tarjetas de diseño. Esto les ayudará a ver el número de lados para identificar las figuras que pertenecen o no a las subcategorías de cuadriláteros.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Geometry Explore 3
8. Anime a los estudiantes a que colaboren y comenten los atributos de las especificaciones de la casa para cada diseño. A continuación, deben responder a las preguntas relativas a esa casa en sus diarios del estudiante . 9. Cuando hayan terminado en una estación, pídales que se trasladen a otra estación y repitan el proceso. 10. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Nonagon Layout
Heptagon Layout
The Geometric Neighborhood
What shape are the living room and the second bedroom? Parallelogram ______________________________ ____________________________
Which rooms are quadrilaterals and have exactly 2 pairs of parallel sides? The kitchen and the living room ______________________________ ____________________________
2 Bedroom Layouts
What attributes do they have that make them fit that category? They have two pairs of parallel ______________________________ sides. ____________________________
Which rooms are not quadrilaterals? Bedroom #1, storage closet, and the ______________________________ porch ____________________________
How many quadrilaterals are in this layout? 4 _____________________________ Which rooms are not quadrilaterals? The kitchen and the bathroom ______________________________ ____________________________
How many parallelograms are in this 2 layout?_______________________ What shape are the dining room and Trapezoid the bathroom? _________________ Draw an alternate kitchen plan that is a non-rectangle.
a. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar si una figura es o no un cuadrilátero?». Cuento los lados de la figura. Si tiene 4 lados, entonces es un cuadrilátero. b. DOK-2 «¿Cómo puedes saber en qué subcategoría puede ir cada cuadrilátero?». Puedo fijarme en sus atributos. c. DOK-1 «¿Qué atributos específicos puedes buscar?». Las respuestas pueden variar. Puedo buscar lados paralelos y ángulos rectos. d. DOK-2 «¿Cómo supiste que estas habitaciones no eran cuadriláteros?». Conté los lados de cada habitación, y las habitaciones que tenían más de cuatro lados no eran cuadriláteros. PARTE II: LA FIESTA DE INAUGURACIÓN
Lea la siguiente situación a la clase: «La familia Polígono se muda al vecindario geométrico y organiza una fiesta de inauguración. La familia quiere construir una terraza en su patio trasero con la forma de un cuadrilátero no tradicional o irregular. Vamos a ayudar a la familia dibujando el aspecto que podría tener la terraza y decorándola para su fiesta de inauguración». 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
1
Geometry Explore 3
Undecagon Layout
Decagon Layout
Pentadecagon Layout
Which rooms can be called a rhombus? ______________________________ Bedroom #1 and the porch ____________________________ Why can both these rooms be called a rhombus? ______________________________ Both have 4 equal sides. ____________________________
Which rooms have all congruent sides? _____________________________ Bedroom #2
Which room has 4 right angles? _____________________________ Living room
List the rooms that are parallelograms. ______________________________ Bedroom #1, the porch, and the living ____________________________ room Describe the attributes that make them parallelograms ______________________________ They all have two pairs of parallel ____________________________ sides. How many quadrilaterals are in this layout?_______________________ 6
What category of quadrilateral is it? Under what categories does this _____________________________ Rectangle room fit? Which rooms are quadrilaterals and ______________________________ Square, rectangle, rhombus, ____________________________ have only 1 pair of parallel sides? parallelogram, and trapezoid _____________________________ The porch, bathroom #1, and _____________________________ Name the categories for the shape of bedroom #2 the kitchen. How many quadrilaterals are in this _____________________________ Rectangle, parallelogram, and layout?_______________________ 4 trapezoid What attributes does it have that The alternative porch option make it these shapes? describes it as a rhombus. What ______________________________ Two pairs of parallel sides, four right could this look like? ____________________________ angles Which rooms are not quadrilaterals? _____________________________ The bathroom and the dining room 2
Geometry Explore 3
Part II: The Housewarming Party Draw a model of the deck below, and then answer the following reflection questions.
a. «¿Qué crees que es una fiesta de inauguración de una casa?». b. «¿Has visto antes una cubierta en una casa?¿Qué aspecto tenía?». c. «¿Qué sabes ya acerca del aspecto de un cuadrilátero no tradicional o irregular?». 2. Entregue la parte II del «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Anime a los estudiantes a que colaboren y comenten cómo podría ser la forma de la cubierta de la familia. 4. Invite a los estudiantes a dibujar y decorar un modelo de su cubierta en sus diarios para tenerlo listo para la fiesta.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 130
Irregular quadrilateral What is the shape name of your deck?________________________________________________________________ Why doesn’t it fit in a subcategory of quadrilaterals? It has no pairs of parallel sides, making it unfit for being a square, rectangle, rhombus, trapezoid, or parallelogram. _______________________________________________________________________________________________ Explain the process for deciding on this shape. The family wanted a deck that was in the shape of a nontraditional quadrilateral, with no pairs of parallel lines or _______________________________________________________________________________________________ no sides of the same length. I drew my deck according to the attributes of a nontraditional quadrilateral. _______________________________________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: GEOMETRÍA Geometry Explore 3
Octagon Single-Bedroom Layout Exit Ticket The Polygon family decides to look at the largest single-bedroom layout. Answer the following questions regarding the single bedroom layout below.
Bedroom Living Room
Kitchen
Bathroom
Storage Closet
Porch
3 How many quadrilaterals are in this layout? ________________________________ Rhombus, trapezoid, rectangle What types of quadrilaterals are they?_____________________________________ List all the categories that the shape of the bedroom can belong to. Justify your answer. Rhombus, parallelogram, and trapezoid because it has at least one pair of parallel _________________________________________________________________ lines but no right angles; therefore, it cannot be a square or a rectangle. _________________________________________________________________ Trapezoid Draw a model of the layout if the porch was eliminated and label with the shape name:
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Puede una figura tener más de un nombre? ¿Cómo es eso?».Sí. Una figura puede tener atributos que encajan en otras categorías también, como un rectángulo. Tiene 2 pares de lados paralelos, al igual que un paralelogramo, por lo que un rectángulo también puede llamarse paralelogramo. • DOK-3 «¿Cómo puedes determinar si un cuadrilátero no encaja en ninguna de las subcategorías?».Si no tiene ninguno de los atributos que tiene un cuadrilátero tradicional, entonces se considera irregular o no tradicional. • DOK-4 «¿Dónde ves ejemplos de subcategorías de cuadriláteros en la vida real?».Mi computadora portátil es un rectángulo, y las teclas que tiene son cuadrados. • DOK-3 «¿Cuándo podrías querer separar los cuadriláteros en subcategorías?».Podría juntar los objetos de mi habitación por subcategorías para poder encontrarlos fácilmente.
DESPUÉS DE EXPLORAR BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
5. Supervise a los estudiantes y hable con ellos según sea necesario para comprobar que han comprendido las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué hace que su figura sea un cuadrilátero?». Tiene 4 lados. b. DOK-1 «¿Qué otros atributos tiene su figura?». Las respuestas pueden variar. Nuestra figura tiene 2 lados largos y 2 lados cortos. c. DOK-2 «¿Qué atributos hacen a un cuadrilátero irregular o no tradicional?». Una figura que no tiene pares de líneas paralelas ni lados de la misma longitud es un cuadrilátero irregular o no tradicional. d. DOK-2 «¿Qué atributos podrían cambiar para hacer de tu figura una figura tradicional?». Las respuestas pueden variar. Podríamos cambiar uno de los lados para hacerlo paralelo al lado opuesto. Entonces nuestra figura sería un trapecio. 6. Pídales que compartan sus razonamientos y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre los procesos utilizados para separar los cuadriláteros en subcategorías. 7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Vuelva a «Captar interés» y pida a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden sentirse abrumados por todo el vocabulario y pueden beneficiarse de un banco de palabras de nombres de figuras y atributos. Opcionalmente, pídales que construyan su propio organizador gráfico o glosario visual del vocabulario utilizado en la «Exploración». 2. Anime a los estudiantes a dibujar el contorno de una habitación utilizando sus marcadores de borrado en seco para ayudarles a ver los atributos de la figura. 3. Cuando dibujen una figura, anime a los estudiantes a dibujarla primero ligeramente con su lápiz para que puedan borrar fácilmente las partes y hacer los ajustes necesarios. 4. Si es necesario, pida a los grupos que registren su trabajo en el mismo «Diario del estudiante» en lugar de pedir a cada uno que complete el suyo. Pueden turnarse para escribir para el grupo. 5. Como ampliación, pida a los estudiantes que creen su propio plano utilizando cuadriláteros regulares e irregulares, y pidan a un compañero que nombre cada cuadrilátero utilizado en el plano. 131
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Geometry Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para los estudiantes multilingües, haga hincapié en la similitud entre los términos matemáticos en inglés y en su lengua materna. Los ejemplos en español incluyen rectangle y el rectángulo, rhombus y rombo, quadrilateral y cuadrilátero, y trapezoid y trapezoide. Cree un espacio para que los estudiantes se familiaricen con los términos matemáticos utilizados para describir diferentes atributos de las figuras. Cree un esquema de anclaje de los atributos que pueden utilizar para describir figuras y registre los atributos traducidos en la lengua materna de los estudiantes. Supervise activamente el trabajo en grupo para asegurarse de que todos los estudiantes tienen la oportunidad de hablar y utilizar el lenguaje académico. Si los estudiantes necesitan estímulo, utilice las siguientes preguntas: • «¿Cómo se llama esta figura?». • «¿Qué te parece un paralelogramo? ¿Un trapezoide?... etc».
Geometry Part 3: Subcategories of Quadrilaterals Write the letter of each quadrilateral next to a corresponding subcategory. If a shape fits into more than one subcategory, write it next to each one.
Rectangle:
A, E _________________
Square:
E _________________
Rhombus:
B, E _________________
Parallelogram:
A, B, D, E _________________
Quadrilateral:
A, B, C, D, E, F, G, H, I _________________
Trapezoid:
A, B, C, D, E, F, G _________________
• «¿Qué atributos describen esta figura?». • «¿Cuáles son las diferencias entre estos dos cuadriláteros?».
1
• «¿Qué atributos comparten estas figuras?». Anime a los estudiantes a participar en el debate matemático durante el trabajo en grupo mientras trabajan para responder a las preguntas de sus diarios del estudiante . Pida que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, que reciban comentarios y luego escriban sus respuestas en sus diarios . Pueden revisarlas si es necesario.
Geometry Part 3
Students were asked to categorize quadrilaterals. Do you agree or disagree with each statement? Explain your reasoning. Statement
Agree or Disagree?
Reasoning Reasoning varies:
Kerrie said, “A square is a special type of rectangle.”
Julia said, “All rectangles are parallelograms.”
Carolyn said, “A rhombus is a special type of square.”
Sierra said, “All parallelograms have right angles.”
Agree
Agree
Disagree
Disagree
A rectangle is a parallelogram with 4 right angles and opposite congruent sides, and a square shares these same attributes. A parallelogram is a quadrilateral with opposite parallel and congruent sides, and a rectangle shares these same attributes.
Both a square and a rhombus are parallelograms with 4 congruent sides; a square must have 4 right angles and a rhombus does not.
Parallelograms have opposite parallel and congruent sides, but their angles can vary.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: GEOMETRÍA Geometry
Anchor Chart Example Quadrilaterals
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
polygons 4 4 All quadrilaterals are _____________ with _____ sides and _____ vertices.
Parallelogram Polygon, Quadrilateral ● 2 sets of parallel sides ● Opposite sides are equal Trapezoid
Rectangle Polygon, Quadrilateral ● 4 right angles ● 2 sets of parallel sides ● Opposite sides are equal Trapezoid, Parallelogram
Square Polygon, Quadrilateral ● 4 equal sides ● 4 right angles ● 2 sets of parallel sides Trapezoid, Parallelogram, Rectangle, Rhombus
Other Quadrilaterals
Rhombus Polygon, Quadrilateral ● 4 equal sides ● 2 sets of parallel sides Trapezoid, Parallelogram
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Trapezoid Polygon, Quadrilateral ● 1 set of parallel sides
Non-Quadrilaterals
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la identificación y clasificación de cuadriláteros en función de sus atributos. Los estudiantes identificarán, dibujarán y describirán las características de todos los cuadriláteros, las categorías de cuadriláteros y las subcategorías de cuadriláteros.
EXPLORACIÓN 1: CATEGORÍAS DE CUADRILÁTEROS 1. Prepare un espacio en el «Esquema de anclaje» para anotar una descripción de los cuadriláteros. Debajo, dibuje un cuadrado, un trapecio, un rombo y un paralelogramo en el «Esquema de anclaje», pero no los etiquete por su nombre todavía. (Véase el ejemplo). 2. Cuando los estudiantes hayan completado la «Exploración», reúnalos en grupos. Invite a debatir en sus grupos lo que saben sobre los cuadriláteros.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué tienen en común todos los cuadriláteros?». Son polígonos con 4 lados y 4 vértices. Anótalo en la parte superior del «Esquema de anclaje». b. «¿Todos los cuadriláteros tienen los mismos atributos?». Explica tu razonamiento. Ejemplo de respuesta: No todos los cuadriláteros tienen ángulos rectos o lados paralelos. 3. Comenzando por el rectángulo, pida a los grupos que identifiquen cada cuadrilátero y describan los atributos de cada uno. Elija a un estudiante para que anote el nombre del cuadrilátero encima de cada figura y para que anote los atributos distintivos dentro de cada figura (ver ejemplo). a. Cuadrado: Polígono, cuadrilátero, 4 lados iguales, 4 ángulos rectos (90 grados) 2 conjuntos de lados paralelos. b. Trapezoide: Polígono, cuadrilátero, 1 conjunto de lados paralelos. c. Rombo: Polígono, cuadrilátero, 4 lados iguales, 2 conjuntos de lados paralelos. d. Paralelogramo: Polígono, cuadrilátero, dos conjuntos de lados paralelos, los lados opuestos son iguales. e. Rectángulo: Polígono, cuadrilátero, cuatro vértices, 4 ángulos rectos (90 grados), 2 conjuntos de lados paralelos.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE 4. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué tienen en común todas las figuras?». Son polígonos con 4 lados y 4 ángulos. b. «¿Es posible que un trapecio tenga un ángulo recto?». Sí i. Prepare una sección en el «Esquema de anclaje» titulada «Otros» y haga que un estudiante dibuje ejemplos. c. «¿Es posible dibujar un cuadrilátero que no encaje en ninguno de los tipos específicos que se registran en la tabla?». Sí i. Haga que los estudiantes se acerquen y dibujen ejemplos. d. Nombre algunas figuras que no sean cuadriláteros y explique cómo lo sabe. (Pida a los estudiantes que dibujen ejemplos). Ejemplos de respuestas: Un círculo no es un cuadrilátero porque no es un polígono y no tiene 4 lados y 4 vértices. Un hexágono no es un cuadrilátero porque tiene más de cuatro lados y más de cuatro vértices.
EXPLORACIÓN 2: IDENTIFICAR ATRIBUTOS DE CUADRILÁTEROS No es necesario. El maestro puede utilizar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
EXPLORACIÓN 3: SUBCATEGORÍAS DE CUADRILÁTEROS 1. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración», reúnalos en grupos y revise la información registrada previamente en el «Esquema de anclaje». Conceda a los grupos unos minutos para debatir sobre la pertenencia de los cuadriláteros a subcategorías. A continuación, comente lo siguiente con toda la clase:
b. «¿En qué otras categorías encaja un cuadrado? Explica tu razonamiento». Un cuadrado también es un rombo y un rectángulo. Ambas figuras tienen lados opuestos de igual longitud. i.
Invite a un estudiante a identificar el cuadrado como rectángulo.
c. «¿Es un rombo un cuadrado? Explica tu razonamiento». Un cuadrado siempre es un rombo porque un rombo siempre tiene cuatro lados de la misma longitud, pero un cuadrado tiene 4 ángulos rectos y un rombo no. Por lo tanto, un cuadrado es siempre un rombo, pero un rombo no es siempre un cuadrado. i. Invite a un estudiante a identificar el cuadrado como rombo. d. «¿Qué cuadriláteros tienen más de un nombre?». Ejemplo de respuesta: Todos los cuadriláteros son polígonos. Un cuadrado es también un rectángulo, un trapecio, un paralelogramo y un rombo. Un rectángulo y un rombo son también un paralelogramo. 3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que trabajen en parejas y se turnen para elegir en secreto una de las figuras del «Esquema de anclaje». Los estudiantes se hacen preguntas de «sí» o «no» sobre los atributos de la figura hasta que puedan adivinar con exactitud qué figura ha elegido el otro. Ejemplo de diálogo - Estudiante A: Estoy pensando en un cuadrilátero que es un paralelogramo. Estudiante B: ¿Tiene ángulos rectos? Estudiante A: No: ¿Tiene 4 lados iguales? Estudiante A: Sí. Estudiante B: ¿Es un rombo? Estudiante A: Sí.
a. «Nombra dos cuadriláteros que compartan más de 2 atributos». Ejemplo de respuesta: Un cuadrado y un rectángulo se consideran polígonos, cuadriláteros, paralelogramos y trapecios. Ambos tienen lados opuestos de igual longitud, ambos tienen 4 ángulos rectos y ambos tienen dos conjuntos de lados paralelos. 2. Invite a un estudiante a escribir, en otro color, el nombre de otras subcategorías de cuadriláteros que pertenezcan a más de una categoría. (Ver ejemplo). a. «¿Qué tipos de cuadriláteros son paralelogramos y cómo lo sabes?». Un cuadrado, un rombo y un rectángulo son paralelogramos porque cada una de estas figuras tiene dos pares de lados paralelos.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Geometry
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the graphic organizer and 2-D shape names on the dotted lines. ● Have students glue the graphic organizer into their notebooks. ● Have students glue corresponding names in boxes on the graphic organizer to show the subsets.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA
Polygons Quadrilateral
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES Triangle
Square
Rhombus
Pentagon
Parallelogram
Trapezoid
IMPRESO
Rectangle
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (CATEGORÍAS Y SUBCATEGORÍAS)
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
Geometry
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table on the dotted lines, and have students glue the table into their notebooks. ● Have students write at least 2 attributes of each shape in boxes on the table by using vocabulary from the word bank. ● Have students complete the sentence by using shape names.
Attributes of Quadrilaterals ÃŎÃğğêğĬĀŎÃĥ
êàŜÃĦĀğê
ōšÃŎê
ĆĬĥßšŔ
ŎÃŋêƇĬĉæ
˘ŔōšÃŎê˘ĉŔ˘ÃğŔĬ˘Ã˘Ŝžŋê˘Ĭÿ˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˘ÃĦæ˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅ʧ Word Bank ˘˘˘ ĉĀĆŜ˘ÃĦĀğê˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ ĬĦĀŎšêĦŜ˘˘˘˘˘˘˘˘˘eŋŋĬŔĉŜê ˘˘˘˘˘˘˘˘˘ ĉæêŔ ˘˘ ÃŎÃğğêğ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘¯êŎŜĉàêŔ 'ōšÃğ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (ATRIBUTOS DE LOS CUADRILÁTEROS)
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» en un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de usar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya a cada estudiante un folleto con el nivel de competencia adecuado. 2. Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escuchar y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 juego de tarjetas de cuadriláteros (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
REUTILIZABLE
• 1 Bolsa resellable (por estudiante)
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• 1 Par de tijeras (por clase)
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este ámbito. • Imprima y recorte el juego de «Tarjetas de cuadrilátero» por estudiante. Ponga cada juego en una bolsa resellable. • Dé acceso a manipulativos como las «Tarjetas de cuadriláteros».
Geometry B
Geometry I
Geometry A
Draw the quadrilateral. Draw the quadrilateral.
Draw the quadrilateral.
Closed figure
Four sides
Parallelogram
Four right angles
All sides equal lengths
Closed figure
Four sides
Parallelogram
Four right angles
All sides equal lengths
A rectangle angles.
is a rectangle with four equal sides.
A rhombus
is a parallelogram with four equal
A trapezoid
is a quadrilateral with one set of
sides.
parallel sides.
parallelogram right
is a parallelogram with four right
A square
closed shape.
A rectangle is a – rhombus. A quadrilateral has –
quadrilateral
trapezoid
open shape.
parallelogram.
3 sides.
4 sides.
circle. 5 sides.
trapezoid
square
rhombus
Square
parallelogram with four right angles. A square is a
four sides.
rhombus A square and a ____________ both have four
trapezoid A _______________ has one set of parallel sides.
quadrilateral with one set of parallel sides.
False
Non-example of Example of a quadrilateral: a quadrilateral: Answers will vary. Answers will vary. ________________ ________________ Draw a quadrilateral:
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE 136
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parallelogram with four equal sides. A trapezoid is a parallelogram because it has This is a ____________
parallelogram parallel A _______________ has two sets of __________ sides.
two sets of parallel sides ______________________________________.
A square and a rhombus are similar because they equal sides both have four ________ ________ and two sets parallel of ___________ sides .
two sets of parallel sides and four right angles ______________________________________.
rectangle This is a ____________ because it has
All sides equal lengths
square four equal This is a ____________ because it has _________ sides and four right angles ______________________________________. rectangle four right This is a ____________ because it has _________ angles ______________________________________.
parallelogram because it has _________ two sets of This is a ____________ parallel sides ______________________________________.
rhombus This is a ____________ because it has
What are all of the names that describe the shape
trapezoid This is a ____________ because it has
rhombus, trapezoid, and square _______________________________________
two sets of parallel sides and four equal sides ______________________________________.
square A __________ is always a rhombus, but a rhombus square is not always a __________.
Answers will vary. Name the quadrilateral above three different ways.
square This is a ____________ because it has
four equal sides and four right angles ______________________________________.
A square and a rhombus are different because a right angles square must have four ________ ________, but a rhombus does not have to.
one set of parallel sides _____________________________________.
quadrilateral, parallelogram, rectangle, above? _________________________________ _______________________________________
Geometry I
Geometry B
Answers will vary.
parallelogram with four right angles. A square is a
quadrilateral with one set of parallel sides.
Answers will vary. Any closed, four-sided shape is correct.
Connect the math to you! Draw or write about where you have seen quadrilaterals at home and in your community. Identify specific types (parallelograms, rhombi, rectangles, squares, or trapezoids).
two sets of parallel sides. A rectangle is a
Parallel
rectangle with four equal sides. A rhombus is a
True
circle
Equal sides
square A rectangle and a __________ both have four right ________. angles _______
closed shape with four sides A quadrilateral is a ________________________.
parallelogram has two sets of parallel sides. A ______________
Four right angles
Geometry A
sides. A parallelogram is a quadrilateral with
Right angles
quadrilateral A _____________ is a closed shape with four sides.
parallelogram with four equal sides. A trapezoid is a
A rectangle is both a rhombus and a parallelogram.
A rectangle and a square both have four right _________ angles.
Quadrilateral
rectangle with four equal sides. A rhombus is a
Which of the following are examples of quadrilaterals? triangle
Parallelogram
two sets of parallel sides. A rectangle is a
rhombus
quadrilateral A _________________ is a closed shape with
Parallelogram
A quadrilateral is a closed shape with four
Word Bank
sides. A parallelogram is a quadrilateral with
equal sides.
Circle the correct answers below.
A quadrilateral is a –
A quadrilateral is a closed shape with four
Word Bank
Four sides
Geometry I
Geometry B
A quadrilateral is a shape with four sides. A parallelogram is a quadrilateral with two sets of parallel sides.
Closed figure
Connect the math to you! Draw or write about where you have seen quadrilaterals at home and in your community. Identify specific types (parallelograms, rhombi, rectangles, squares, or trapezoids).
Geometry A
Connect the math to you! Draw or write about where you have seen quadrilaterals at home and in your community. Identify specific types (parallelograms, rhombi, rectangles, squares, or trapezoids).
Answers will vary.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano un juego de «Tarjetas de cuadriláteros» para uso de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano un juego de «Tarjetas de cuadriláteros» para uso de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano un juego de «Tarjetas de cuadriláteros» para uso de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
•
•
•
Levanta una tarjeta (sostenga una tarjeta) que muestre la figura que nombro: ◦
Cuadrilátero, trapezoide, cuadrado, rectángulo, rombo.
◦
«¿Por qué alguien podría levantar una tarjeta diferente en algunas figuras?».
◦ •
Sostén una tarjeta (sostenga una tarjeta) que muestre los atributos que yo nombre: ◦
◦
«¿Por qué alguien podría sostener una tarjeta diferente para algunos atributos?».
Ahora, dibuja una figura que tenga todos los atributos siguientes: forma cerrada, 4 (levante 4 dedos) lados, paralelogramo, 4 (levante 4 dedos) ángulos rectos y todos los lados de igual longitud.
•
Revise y comente los dibujos de las figuras con todo el grupo.
•
Cuadrilátero, trapezoide, cuadrado, rectángulo, rombo.
Levanta todas las tarjetas que muestren los atributos que nombro: ◦
4 (levante 4 dedos) lados, 4 (levante 4 dedos) ángulos rectos (Haga un gesto de ángulo recto juntando ambas manos), 2 (levante 2 dedos) conjuntos de lados paralelos, 1 (levante 1 dedo) conjunto de lados paralelos, todos los lados de igual longitud, 2 (levante 2 dedos) conjuntos de lados de igual longitud, forma cerrada.
•
Levanta todas las tarjetas que muestran las figuras que nombro:
◦ •
4 lados, 4 ángulos rectos, 2 conjuntos de lados paralelos, 1 conjunto de lados paralelos, todos los lados de igual longitud, 2 conjuntos de lados de igual longitud, forma cerrada.
•
Ahora, dibuja una forma que tenga todos los atributos siguientes: forma cerrada, 4 lados, paralelogramo, 4 ángulos rectos y todos los lados de igual longitud.
•
Revise y comente los dibujos de las figuras con todo el grupo.
Revisa tus respuestas con un compañero, levanta todas las tarjetas que muestren las figuras que nombro: Cuadrilátero, trapezoide, cuadrado, rectángulo, rombo.
Revisa tus respuestas con un compañero, levanta todas las tarjetas que muestren los atributos que nombro: ◦
4 lados, 4 ángulos rectos, 2 juegos de lados paralelos, 1 juego de lados paralelos, todos los lados de igual longitud, 2 juegos de lados de igual longitud, forma cerrada.
•
Dibuja ahora una forma que tenga todos los atributos siguientes: forma cerrada, 4 lados, paralelogramo, 4 ángulos rectos y todos los lados de igual longitud.
•
Repasa y comenta los dibujos de las figuras con tu compañero.
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano un «Juego de tarjetas de cuadriláteros» para uso de los estudiantes. Lea la historia con el grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras con el grupo.
Tenga a mano un «Juego de tarjetas de cuadriláteros» para uso de los estudiantes. Lea en forma coral la historia con el grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras en grupo.
Tenga a mano un «Juego de tarjetas de cuadriláteros» para uso de los estudiantes. Pida a los estudiantes que lean la historia en parejas. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan para comentarlas con sus compañeros.
•
Tenga preparadas las tarjetas para ayudarles a completar los enunciados.
•
•
•
•
Realice lectura en eco de los enunciados con el grupo. Anime a los estudiantes a consulter la historia después de leer cada enunciado.
Tenga a mano las tarjetas que ayudarán a los estudiantes a completar los enunciados.
•
Dé tiempo a los estudiantes para rodear la respuesta correcta antes de pasar al siguiente enunciado.
Lea en forma coral los enunciados con el grupo. Anime a los estudiantes a consulter la historia después de leer cada enunciado.
•
Dé tiempo a los estudiantes para rodear o rellenar la respuesta correcta antes de pasar al siguiente enunciado.
•
Haga que los estudiantes revisen las respuestas con sus compañeros.
Repase las respuestas en grupo.
•
Tenga preparadas las tarjetas para ayudarles a completar los enunciados.
•
Haga que los estudiantes observen cada figura. Anime a los estudiantes a consulter la historia para completar los enunciados.
•
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◦
Lean en pareja cada uno de los enunciados.
◦
Trabaja con un compañero para nombrar cada una de las figuras debajo del pasaje de la historia.
◦
Recuerda que hay más de un nombre para la mayoría de las figuras, así que escribe el nombre más específico que tenga como respuesta.
Haga que los estudiantes revisen las respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano un juego de tarjetas de cuadrilátero para uso de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano un juego de tarjetas de cuadrilátero para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano un juego de tarjetas de cuadrilátero para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones:
•
Cuando levante una tarjeta, dime el nombre de la forma. Levante cada una de las cinco tarjetas, de una en una. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente oración: ◦
•
•
•
Esta tarjeta muestra un ejemplo de...
Cuando levante una tarjeta Cuadrilátero (levante una tarjeta), dígame un atributo de la forma. Levante cada una de las cinco tarjetas de una en una. Pida que usen la siguiente secuencia: ◦
Un atributo que tiene esta forma es...
◦
«¿Por qué hay más de una respuesta correcta?».
«¿Cuál es el nombre de cada forma?».
◦
«¿Cuál es un atributo de cada forma?».
◦
«¿Por qué hay más de una respuesta correcta a estas preguntas?».
◦
«¿En qué se parecen estas formas?».
◦
«¿En qué se diferencian estas formas?».
◦
«¿Cuál es un nombre que se puede dar a todas estas formas?».
Cuando levante una tarjeta, dime el nombre de la forma. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
•
Cuando levante una tarjeta, dime un atributo de la forma. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
•
«¿Cuál es el nombre que comparten todas las figuras?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
•
◦
«¿Por qué hay más de una respuesta correcta?». •
◦
«¿En qué se parecen estas formas?».
◦
«¿En qué se diferencian estas formas?».
◦
«¿Cuál es un nombre que se puede dar a todas estas formas?».
Todas las figuras comparten el nombre...
•
«¿Cuál es un atributo que comparten todas las figuras?». Comparte con tus compañeros.
•
Mira la figura que has dibujado en el folleto.
Un atributo que tiene esta figura es...
Todas las figuras comparten el atributo de...
Mire la figura que dibujó en su hoja de trabajo. Diga todos los nombres de la figura. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
•
• Es un... ◦
Indique todos los atributos de la forma. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente oración:
«¿Cuál es un atributo de cada forma?».
«¿Cuál es el atributo que comparten todas las figuras?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
• Es un... ◦
◦
«¿Qué nombre comparten todas las figuras?». Comparte con tus compañeros.
◦
Diga todos los nombres de las figuras. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente oración:
«¿Cuál es el nombre de cada forma?».
•
◦
Fíjese en las figuras que ha dibujado en el folleto.
◦
Cuando levante una tarjeta, di a tus compañeros todos los nombres de la forma. Cuando levante una tarjeta, di a tus compañeros todos los atributos de la figura.
◦
Todas las figuras comparten el atributo de...
Esta tarjeta muestra un ejemplo de...
Observa todas las tarjetas de cuadrilátero. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre las formas.
•
◦
◦
◦
◦
•
Todas las figuras comparten el nombre...
«¿Cuál es el atributo (levantar un dedo) que comparten todas las figuras?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
•
Observa todas las tarjetas. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre las formas.
◦
«¿Cuál es el nombre que comparten todas las formas?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
•
•
Indique todos los atributos de la figura. Pida a los estudiantes que usen la siguiente oración:
◦
Comenta con tus compañeros todos los nombres de la figura.
◦
Comenta con tus compañeros todos los atributos de la figura.
Comenta con tus compañeros qué objetos de la vida real tienen estas figuras.
• Esta forma tiene...
• Esta forma tiene...
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano un juego de «Tarjetas de cuadriláteros» para uso de los estudiantes. Lea las palabras del banco de palabras y comente sus significados con todo el grupo. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga a mano un juego de «Tarjetas de cuadriláteros» para que los estudiantes puedan utilizarlas. A coro, lean las palabras del banco de palabras y pida a los estudiantes que comenten su significado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten.
Tenga a mano un juego de «Tarjetas de cuadriláteros» para uso de los estudiantes.
•
•
Lea cada enunciado y guíe a los estudiantes hasta el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) encaja mejor en el espacio en blanco?». Señale el espacio en blanco. Repase las respuestas en grupo.
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•
•
•
Mira la figura azul. Comparte con tu compañero lo que notas acerca de este cuadrilátero.
•
Trabaja con tus compañeros.
A coro leancada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. Diga a los estudiantes que las palabras del banco de palabras pueden utilizarse más de una vez. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) encaja mejor en el espacio en blanco?». Permita a los estudiantes unos momentos para debatir sus enunciados completados con sus compañeros.
•
◦
Lee las instrucciones debajo de la figura azul.
◦
Lee cada enunciado, rellena el espacio en blanco y escribe tu explicación.
◦
Para la última pregunta, haz una lluvia de ideas con tus compañeros para enumerar todos los nombres de la figura.
Cuando hayan terminado de trabajar, una dos grupos de parejas para revisar y debatir sus respuestas.
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GRADO 3: GEOMETRÍA Geometry
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS Parallelogram Quadrilateral
Trapezoid Quadrilateral
DESCRIPCIÓN
Rhombus Rectangle Square Quadrilateral Parallelogram
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus ideas y pensamientos matemáticos a través de diferentes medios.
Label each figure above two different ways.
Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
Draw a quadrilateral below that does not fit into any other category.
1
Geometry
How could you change the quadrilateral above in order for it to fit into another subcategory, such as a rhombus, trapezoid, parallelogram, or other shape? What category would it fit into after those changes?
Los iconos de arriba se proporcionan en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
Student answers will vary but may include: I could add a set of parallel lines to make it a trapezoid; I could make the sides two congruent sets to create a kite.
IMPRESOS
• 1 folleto para el estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase) What are the challenges in identifying the different ways a quadrilateral can be categorized? Explain. Student answers will vary but may include: It is challenging because I always have to look back at the definitions of each category to see if the quadrilateral has those attributes; no, it is not challenging, because I remember the different attributes, and I think it is fun to try to find as many categories as I can for each quadrilateral.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas (como bloques de valor posicional y círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como tablas de valor posicional, muros de fracciones, líneas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes expresen su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. Recuérdeles que pueden usar los bancos de palabras que aparecen en la mayoría de los folletos. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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3. Invítelos a escribir sus respuestas con frases completas, utilizando la ortografía, la gramática y la puntuación correctas cuando proceda.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Attribute
Category
Equal
A characteristic used to describe something, also known as property
A group with specific characteristics into which data can be sorted
Same or balanced
Parallel Lines
Parallelogram
Perpendicular Lines
Two lines that never touch
A polygon with exactly 4 sides and 2 sets of sides that will never meet
Two lines that intersect and form 90-degree angles at the intersection
Quadrilateral
Rectangle
Rhombus
A four-sided shape with four right angles
A four-sided shape with four equal sides and opposite angles that are equal
A polygon with exactly 4 sides
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Right Angle
Shape
Side
An angle that measures 90 degrees
A form or outline
A straight line joining 2 vertices of a polygon
Square
Subcategories
Trapezoid
A polygon with 4 equal sides and 4 right angles
Groups within groups of specific shared attributes into which objects can be sorted
A two-dimensional shape that has four sides with at least one set of opposite sides being parallel
Vertex
A point where 2 sides meet on a polygon
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GRADO 3: GEOMETRÍA
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RELACIONA ATRIBUTOS CON FIGURAS 2D Y 3D
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
Card 1
Card 2
Why do they match?
Match 1
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de correspondencias (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno)
Match 2
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de correspondencias» para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada juego de tarjetas. • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresoss, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pida que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 3: GEOMETRÍA Geometry
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Puzzling Pieces
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
Every evening, after all his chores and homework were done, Jayden would retreat to his room and work on his favorite outer space jigsaw puzzles. He loved the colorful pictures of planets, stars, meteors, and other cosmic scenes. He always felt peaceful and content whenever he completed one, especially if it was really difficult. Looking around Jayden’s room, you could see that he had completed a lot of puzzles. He had stacked them carefully on white construction paper on top of his desk. As he placed the last piece on his latest cosmic masterpiece, he let out a sigh of content and flopped down on his bed. Dad had suggested that he figure out a way to display his puzzles, and looking at the stack on his desk, Jayden thought Dad might be right.
REVISIÓN EN ESPIRAL: LAS FICHAS DE ROMPECABEZAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
Now the real puzzle was where—and how—he was going to do that!
PREPARACIÓN 1
• Imprima una copia de la «Hoja de repaso en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Geometry
1.
Jayden’s puzzle has a length of 4 inches and a width of 4 inches. Use the grid below to draw the area of his puzzle and then solve the equation.
2.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas.
Jayden has a puzzle that is shaped like the rectangle below. If each unit square is 1 square inch, what is the area of his puzzle? Count the number of unit squares. 12 There are _______ unit squares.
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
The area is ________________________. 12 square inches _____ x _____ =_____ Area = ______ square inches 4
x
4
= 16
4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Area = 16 square inches 3.
When Jayden works on puzzles, he likes to group similar color pieces together. Explain a situation in which Jayden grouped his puzzle pieces using the equation 5 x 9 = 45.
4.
Jayden said that he could find 8 x 7 by multiplying 4 x 7 and doubling it. Is Jayden correct? Explain why or why not.
Jayden made 5 groups of different colors. Each
Possible answer:
group has 9 pieces. There are 45 pieces in all.
Jayden is correct. 8 x 7 = (4 x 7) + (4 x 7) If 8 x 7 = 56, then
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADO EN LAPREGUNTA
4 x 7 = 28 and 28 + 28 = 56.
• Pregunta 1
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 3: Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y adición. • Pregunta 2 ◦ Grado 3: Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición de área. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Interpretar productos de números enteros, por ejemplo: interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ej.: describir un contexto en el que un número total de objetos se puede expresar como 5 × 7. • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Aplicar propiedades de operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede hallar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva).
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GRADO 3: GEOMETRÍA
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Geometry
Quadrilaterals with a Purpose A School Day Scavenger Hunt
DESARROLLAR HABILIDADES PARA PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: CUADRILÁTEROS CON UN PROPÓSITO
What ARE quadrilaterals used for anyway? Today, your mission is to find quadrilaterals with a purpose! You’ll walk around your classroom and school looking out for quadrilaterals in the design of your school. Think about why the designer choose to put quadrilaterals in that space instead of a different geometric shape. Record your quadrilateral findings on the next page. Choose one quadrilateral to showcase, and talk about your quadrilateral with a purpose!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en conjunto para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real. What’s its Purpose?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
Geometry
1
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
What’s its Purpose? Sketch Attributes
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
Quadrilateral Name
Product
What everyday object is it?
Reasoning
Quirky Quadrilaterals
Computation
3
Geometry
4. Muestre cómo los diferentes grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Understanding
Attributes What everyday object is it?
3. Si los estudiantes están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase.
Quadrilateral Name
Quirky Quadrilaterals
2. Anímelos a consulter sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
Sketch
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
Geometry
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
Quadrilaterals with a Purpose Object _________________________ What purpose does the quadrilateral have? _______________________________
Type of quadrilateral classification:
3
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
_______________________________ Why do you think the designer of this object chose a quadrilateral for its shape? _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Redesign this object using a different quadrilateral. Do you think it would work as well? Why or why not? _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ Sketch this object with its new design if you chose a different shape.
Sketch the object below.
1
RÚBRICA
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4
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: GEOMETRÍA
Geometry
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Designing a Mural
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
You have been asked to design a mural for the outside wall of a grocery store. Your design must have the following: ● ●
CONEXIONES CON CARRERAS: PINTOR
Ten or more two-dimensional shapes At least 3 of the shapes must be different types of quadrilaterals.
Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, (pero no se limitan a) creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
Challenge yourself to make it as COLORFUL as possible!
DESCRIPCIÓN 1
DIAPOSITIVA DEL PINTOR
Este ámbito destaca la carrera de un pintor. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESOS
PARTE I
• Diapositivas del pintor (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase) • 1 regla (por persona) • 1 lápiz (por persona) CONSUMIBLES
• 1 papel manila 8 x 10 (por estudiante) • juego de pintura lavable (por grupo)* ◦ *Si no hay pintura disponible: • 1 caja de crayones (por estudiante) • 1 caja de lápices de colores (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes; compartirán materiales pero trabajarán de forma independiente. • Prepare y distribuya los materiales a cada grupo. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
1. Muestre el videoclip de la carrera de pintor. 2. Organice una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a.
«¿Cómo utilizan los pintores sus conocimientos de las figuras bidimensionales en sus cuadros?».
b.
«¿Le parece difícil o duro utilizar los conocimientos de las figuras bidimensionales de esta manera?».
c.
«¿Has pintado antes utilizando figuras bidimensionales?».
d.
«¿Por qué crees que es importante conocer los atributos de las figuras bidimensionales a la hora de pintar?».
e.
«¿Te interesa esta profesión? ¿Por qué o por qué no?».
f.
«¿Cómo utiliza un pintor la creatividad y la innovación?».
PARTE II
1. Distribuya los materiales necesarios para la actividad. 2. Proyecte la presentación de diapositivas del pintor. 3. Anime a los estudiantes a debatir cómo pueden utilizarse las figuras bidimensionales para crear un mural. 4. Dé tiempo para que diseñen y coloreen su mural de forma independiente. 5. Mientras los estudiantes diseñan su mural, camine alrededor y hágales preguntas sobre cómo están incorporando figuras bidimensionales en sus murales. 6. Cuando hayan terminado, comente: a. «¿Qué figuras elegiste para usar en tu mural?». b. «¿Qué es un cuadrilátero?». c. «¿Cuáles son tres tipos diferentes de figuras que son cuadriláteros?». d. «¿Cómo trabajaron juntas las figuras para crear tu mural?». 7. Permita que compartan rápidamente sus murales con la clase.
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: GEOMETRÍA
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Geometry
My Data Set
Collect data involving different quadrilaterals, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
1.
What does your data set represent?
2.
Which quadrilaterals in your data set contain equal sides?
3.
Describe the types of angles in the quadrilaterals in your data set.
4.
Which quadrilateral in your data set can be classified in the least number of ways? In the most ways?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto para el estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Qué observas en los patrones y los nombres de los cuadros de la colcha?».
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repase los atributos de los cuadriláteros y otros polígonos y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué cuadriláteros ves en el bloque de colcha 11?». Los cuadrados y los rectángulos son cuadriláteros incluidos en el bloque de colcha 11. b. «¿Qué bloques de colcha contienen un cuadrilátero que NO es un cuadrado?». El bloque de colche de la estrella de 6 puntos contiene un cuadrilátero que no es un cuadrado. c. Sin contar los puntos, «¿qué bloques de colcha contienen sólo cuadriláteros?». Los bloques de colcha 1, 4, 6, 9, 11 y 12 contienen sólo cuadriláteros. d. Describe los atributos de los cuadriláteros del bloque de colcha 1. Las respuestas pueden variar. Los cuadriláteros del bloque de colcha 1 tienen diferentes longitudes de lado. e. «¿Qué bloques de colcha contienen cuadriláteros sin ángulos rectos?». El bloque de colcha de la estrella de 6 puntas contiene un cuadrilátero sin ángulos rectos. PARTE III
1. Entregue individualmente una copia del «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
e. «¿Tienes una colcha en casa? ¿Qué aspecto tiene?». f. «¿Qué preguntas tiene sobre los datos?».
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: GEOMETRÍA Geometry
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Geometry How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Understand that shapes in different categories (e.g., rhombuses, rectangles, and others) may share attributes (e.g., having four sides), and that the shared attributes can define a larger category (e.g., quadrilaterals).
Recognize rhombuses, rectangles, and squares as examples of quadrilaterals.
Draw examples of quadrilaterals that do not belong to any of these subcategories.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Geometry
Mathematical Practice
Notes and Feedback
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las figuras en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las figuras en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
●
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them? What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 3: GEOMETRÍA
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR
Geometry
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Standards
Questions
Understand that shapes in different categories (e.g., rhombuses, rectangles, and others) may share attributes (e.g., having four sides), and that the shared attributes can define a larger category (e.g., quadrilaterals). Recognize rhombuses, rectangles, and squares as examples of quadrilaterals, and draw examples of quadrilaterals that do not belong to any of these subcategories.
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente en rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Geometry
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Understand that shapes in different categories (e.g., rhombuses, rectangles, and others) may share attributes (e.g., having four sides), and that the shared attributes can define a larger category (e.g., quadrilaterals). Recognize rhombuses, rectangles, and squares as examples of quadrilaterals, and draw examples of quadrilaterals that do not belong to any of these subcategories.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
2
MAPA DE CALOR
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: GEOMETRÍA Geometry
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Carter used attributes to sort quadrilaterals into the following groups.
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
Group 1
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN Usando lenguaje geométrico formal, los estudiantes identifican y dibujan paralelogramos, rombos, rectángulos, cuadrados y trapecios basándose en sus atributos.
Group 2
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de referencia de cuadriláteros (por estudiante)
Explain how Carter sorted the quadrilaterals. Answers will vary. The quadrilaterals in group 1 have some right angles. ___________________________________________________________________ The quadrilaterals in group 2 do not have right angles. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
Geometry
• 1 juego de formas de cuadriláteros (por pareja) • 1 lista de verificación del maestro (por profesor) • 1 chequeo (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable tamaño sandwich (por pareja) Students made the following statements. The teacher says that 2 statements are incorrect. Circle the incorrect statements.
• 1 geotablero (por estudiante)
1.
All polygons with 4 sides are quadrilaterals.
2.
All squares are rectangles.
• 4 bandas elásticas (por estudiante)
3.
All rectangles are squares.
4.
All rhombuses are squares.
5.
All squares, rectangles, and rhombuses are parallelograms.
6.
A trapezoid has at least one set of parallel sides.
• 1 protector plástico de hojas (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) CONSUMIBLE
Explain your reasoning.
• 1 ficha (por estudiante)
Statement ___ 3 is incorrect because ______________________________________ a rectangle has four right angles but may not ___________________________________________________________________ have four congruent sides. This means some rectangles may not be squares. ___________________________________________________________________ Statement ___ 4 is incorrect because ______________________________________ a rhombus has four congruent sides but may ___________________________________________________________________ not have four right angles. This means some rhombuses may not be squares. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Draw a figure that is a quadrilateral with one set of parallel sides and no right angles.
This shape is a trapezoid ________________________________.
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Hoja de referencia de cuadriláteros» para cada estudiante y colóquela en un protector plástico de hojas. • Imprima la «Lista de verificación del maestro». • Imprima la «Hoja de revisión general» por estudiante.
2
Geometry
Lily went to a museum of modern art on a field trip. She saw a painting made of different figures. The figures were numbered, so she identified each figure. She wrote clues to help her classmates identify some of the shapes.
PARTE I
• Prepare un geotablero y 4 bandas elásticas por estudiante. PARTES II Y III
• Imprima un conjunto de «Formas de cuadriláteros» en cartulina para cada pareja, recórtelas y colóquelas en una bolsa resellable de tamaño emparedado. • Reúna una ficha y un marcador borrable por estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: CATEGORÍAS DE CUADRILÁTEROS 1. Entregue una «Hoja de referencia de cuadriláteros» a cada estudiante y permita que la utilicen según sea necesario a lo largo de la actividad.
Clues 1.
I am a quadrilateral with one set of parallel sides. I am number _____. 5
2.
7 and _____ 8 I am an irregular quadrilateral. Hint: There are two of me. _____
3.
1 ____, 3 and ____. 4 We are nonexamples of quadrilaterals. We are numbers ____,
4.
I am a parallelogram with 4 congruent sides and 4 right angles. I am numbers
2. Analice los diferentes tipos de cuadriláteros y sus atributos y, a continuación. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes:
9 and ____. ____ 10 Your turn! Choose a shape from the painting. Identify the shape and its categories. Answers will vary. Figure 11 is a quadrilateral. It also fits into the categories of ___________________________________________________________________ trapezoid and parallelogram because it has two sets of parallel sides. ___________________________________________________________________
a.
«¿Qué es un cuadrilátero?». Las respuestas pueden variar. Un cuadrilátero es una forma bidimensional de cuatro lados.
3
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
b.
«¿Qué atributos pueden tener los cuadriláteros?». Algunos pueden tener lados iguales, ángulos rectos o lados paralelos, pero otros no.
3. Distribuya un geotablero y 4 bandas elásticas a cada estudiante, y luego comente las expectativas para su comportamiento y el uso adecuado de las herramientas matemáticas.
4. Entregue una bolsa de «Tarjetas de figuras de cuadriláteros» a cada pareja y, a continuación, muestre un juego de atributos de figuras. Las instrucciones son las siguientes: a.
Nombra un atributo. Los atributos deben incluir ángulos rectos, lados (paralelos y perpendiculares), longitudes de los lados, número de lados congruentes y subcategorías de cuadriláteros (trapezoide, cuadrado, rectángulo, paralelogramo, rombo, irregular o sin ejemplo).
b.
Las parejas sacan todas las figuras con el atributo identificado.
c.
Utilice los siguientes ejemplos de atributos y preguntas:
4. Modela un juego de atributos de figuras. Las instrucciones son las siguientes: a.
«Nombra uno o más atributos de un cuadrilátero». Los atributos deben incluir ángulos rectos, lados paralelos, lados perpendiculares, longitudes relativas de los lados y el número de lados congruentes.
b.
Los estudiantes crean un cuadrilátero con estos atributos en sus geotableros. Los ejemplos pueden incluir los siguientes enunciados:
i. De todas las figuras del conjunto: 1. «Estoy pensando en figuras que tienen dos conjuntos de lados paralelos». Los estudiantes deben sacar las figuras A, B, D y E.
i. Crear una figura con cuatro lados congruentes. Los estudiantes pueden crear un cuadrado o un rombo. ii. Crea una figura con cuatro lados congruentes y cuatro ángulos rectos. Los estudiantes crean un cuadrado. c.
Permita que compartan con la clase el cuadrilátero que han creado. Deben nombrar el cuadrilátero e identificar sus atributos.
2. «¿Cómo se llaman las figuras que has sacado?». La forma A es un rectángulo, la forma B es un rombo, la forma D es un paralelogramo y la forma E es un cuadrado.
d.
Pida a los estudiantes que creen un ejemplo de cuadrilátero que no tenga estos atributos. Deben nombrar el cuadrilátero e identificar sus atributos.
3. «¿Por qué has sacado estas figuras?». Estas figuras son paralelogramos, lo que significa que tienen dos conjuntos de lados paralelos. ii. De las figuras que has sacado:
5. Repita esta actividad, destacando otros atributos (cuadriláteros con dos conjuntos de lados paralelos de diferentes longitudes, cuadriláteros con un conjunto de lados paralelos, cuadriláteros irregulares, etc.).
1. «Estoy pensando en figuras que tienen cuatro lados congruentes». Los estudiantes deben sacar las figuras B y E.
6. Después de completar algunas rondas en clase, permita que continúen el juego por parejas. Un estudiante nombra los atributos requeridos, el otro crea la forma en el geotablero e identifica sus atributos, y luego cambian los roles.
2. «¿Cómo se llaman las figuras que has sacado?». La figura B es un rombo y la figura E es un cuadrado.
7. Escuche las conversaciones de los estudiantes, observe su trabajo y aborde
3. «¿Por qué has elegido estas figuras?». Cada una de estas figuras tiene 4 lados de igual longitud.
los conceptos erróneos a medida que surjan.
iii. De las figuras que has sacado:
PARTE II: IDENTIFICAR LOS ATRIBUTOS DE LOS CUADRILÁTEROS
1. «Estoy pensando en figuras que tengan cuatro ángulos rectos». Los estudiantes deben sacar la figura E.
1. Permita que repasen lo que saben sobre los cuadriláteros y pídales que compartan sus conocimientos y preguntas con la clase. A continuación, formule las siguientes preguntas:
2. «¿Cómo se llama la figura que has sacado?». La figura E es un cuadrado.
a. «¿Qué es un cuadrilátero?». Un polígono con cuatro lados. b. «¿Cuáles son algunos de los nombres de los diferentes tipos de cuadriláteros?». Las respuestas pueden variar: cuadrado, rectángulo, rombo, paralelogramo, trapecio. c. «¿Qué son los atributos?». Características o propiedades de las figuras que podemos utilizar para describirlas. d. «¿Cuáles son algunos atributos que podemos utilizar para describir figuras?». Las respuestas pueden variar: Lados paralelos, lados perpendiculares, lados congruentes, ángulos rectos, longitudes de los lados, lados rectos y curvos, etc. e. «¿Cómo puedes saber si una figura no es un cuadrilátero?». Las respuestas pueden variar. Puedo contar los lados, y si tiene más o menos de 4 lados, entonces no es un cuadrilátero. Puedo mirar los lados, y si tiene lados curvos en lugar de rectos, entonces no es un cuadrilátero. Puedo asegurarme de que es una figura cerrada porque si es una figura abierta, entonces no es un cuadrilátero.
3. «¿Por qué es la única figura que queda?». Un cuadrado es la única figura que es un cuadrilátero y un paralelogramo, tiene 4 lados congruentes y 4 ángulos rectos. d.
Pida a los estudiantes que vuelvan a colocar todas las figuras en un grupo y, a continuación, formule las siguientes preguntas sobre las semejanzas y diferencias entre las «Tarjetas de figuras cuadriláteras»: i. «Saca el cuadrado y el rectángulo ¿Qué tienen en común las dos figuras?». Los cuadrados y los rectángulos son dos tipos especiales de paralelogramos con 4 ángulos rectos. Coloca todas las tarjetas de figuras en un grupo grande. ii. Saca el rombo y el cuadrado. «¿Qué tienen en común estas dos figuras?». Los cuadrados y los rombos son dos tipos especiales de paralelogramos con cuatro lados congruentes. Vuelve a colocar todas las tarjetas de figuras en un grupo grande. iii. «Saca todos los paralelogramos. Elimina las figuras que tienen cuatro lados congruentes o cuatro ángulos rectos ¿Qué figura queda? ¿Cómo se puede clasificar?». Queda la figura D. Es un paralelogramo porque tiene dos grupos de lados paralelos.
2. Entregue una «Hoja de referencia de cuadriláteros» a cada estudiante, comente los atributos de los cuadriláteros y, a continuación, aborde los conceptos erróneos. 3. Anime a los estudiantes a consulter la «Hoja de referencia de cuadriláteros» según sea necesario a medida que realizan la actividad.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
iv. «Vuelve a colocar las tarjetas de figuras en un grupo grande». v. «Saca todas las figuras que sean cuadriláteros irregulares ¿Qué figuras has sacado?». H e I. «¿Qué hace que un cuadrilátero sea irregular?». Un cuadrilátero irregular tiene 4 lados, pero no es un paralelogramo ni un trapecio. Vuelve a poner todas las tarjetas de figuras en un grupo grande. vi. «Saca todas las figuras que no sean ejemplos de cuadriláteros ¿Qué figuras has sacado?». J, K y L. «¿Por qué no son cuadriláteros?». Las figuras J y K no son polígonos porque tienen lados curvos. La figura L tiene 6 lados, y los cuadriláteros sólo tienen 4 lados. Vuelve a colocar todas las tarjetas de figuras en un grupo grande. e.
Repita esta actividad, destacando otros atributos (cuadriláteros con cuatro ángulos rectos, cuadriláteros con al menos un conjunto de lados paralelos, etc.).
f.
Dé tiempo a las parejas para que jueguen entre ellos a los atributos. Un estudiante presenta un atributo o una figura para sacar, el otro saca las tarjetas de figuras correctas y responde a las preguntas, y luego cambian los roles.
PARTE III: SUBCATEGORÍAS DE CUADRILÁTEROS 1. Pida que sigan trabajando en parejas. 2. Entregue una «Hoja de referencia de cuadriláteros» y un marcador borrable a cada estudiante y un juego de «Figuras de cuadriláteros» a cada pareja.
b.
«¿A qué categorías pertenece un cuadrado?». Un cuadrado puede llamarse trapecio, paralelogramo, rectángulo y rombo.
c.
«Si un cuadrado pertenece a todas estas categorías, ¿por qué lo llamamos siempre cuadrado?». Decir que es un cuadrado es la forma más precisa y específica de describirlo. Ser un cuadrado significa que tiene un conjunto específico de atributos.
7. Entregue a cada estudiante una ficha y un lápiz, y pídales que escriban una adivinanza sobre una forma específica utilizando sus atributos. Por ej.: Soy un paralelogramo con cuatro lados congruentes. No tengo ningún ángulo recto. ¿Qué soy? Rombo. 8. Cada estudiante debe compartir su adivinanza con sus compañeros para ver si pueden resolverla correctamente. El compañero que resuelve también debe identificar las subcategorías de la forma descrita en la adivinanza. 9. A continuación, reúna a dos parejas y pídales que resuelvan las adivinanzas de la otra pareja. 10. Elija a unos cuantos estudiantes para que compartan sus adivinanzas con la clase. Sólo los estudiantes que escuchen la adivinanza por primera vez podrán resolverla. 11. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Revisión general» individualmente.
3. Pida a los estudiantes que saquen la figura D. 4. Dígales que mirarán los atributos de cada categoría en sus «Hojas de referencia de cuadriláteros» y decidirán si la figura contiene los atributos de esa categoría. En caso afirmativo, los estudiantes dibujan una marca junto al nombre de la categoría con sus marcadores de borrado en seco. Si no tiene esos atributos, tachan el nombre de la categoría. 5. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuáles son los atributos de un paralelogramo?». Tiene 2 conjuntos de lados paralelos. También tiene lados opuestos que son congruentes.
b.
«¿Tiene la figura D estos atributos?». Sí i. Los estudiantes deben marcar «Paralelogramo» en sus «Hojas de referencia de cuadriláteros».
c.
«¿Cuáles son los atributos de un cuadrado?». Es un paralelogramo con 4 ángulos rectos y 4 lados congruentes.
d.
«¿Tiene la forma D estos atributos?». No i. Los estudiantes deben tachar «Cuadrado» en sus «Hojas de referencia de cuadriláteros».
e.
Continúe preguntando a los estudiantes sobre los atributos de cada categoría para determinar todas las categorías a las que pertenece la forma D. Deben descubrir que la forma D pertenece a la categoría de «Cuadriláteros». Deben descubrir que la forma D pertenece a las categorías «Paralelogramo» y «Trapezoide».
6. Repita este proceso para las figuras A, B, E, G e I, y luego formule las siguientes preguntas: a.
«¿Por qué algunas figuras pueden encajar en más de una categoría?». Algunas figuras pueden encajar en más de una categoría porque las categorías tienen atributos comunes.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS HOY
Geometry
CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
3-D Food
MATEMÁTICAS DE HOY: COMIDA 3D DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios del mundo real proporcionados por la prensa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Comente brevemente que se ha inventado una impresora que hace caramelos geométricos.
A printer that makes sweets? Yum! Not only are these candies delicious, but they also look amazing. Answer the questions below to see how geometry is used to make sweets even sweeter! 1.
At the end of the video, a woman takes a bite out of a chocolate cube. What shape is each face of a cube?
2.
The printer made some yummy quadrilaterals. Name each quadrilateral based on its description.
Square
a.
This shape has four right angles and two pairs of congruent sides. Rectangle _________________________________________________________
b.
This shape is a parallelogram with four sides that are congruent and no right angles. _________________________________________________________ Rhombus
c.
This shape has four congruent sides and four right angles. _________________________________________________________ Square
d.
This shape has at least one pair of opposite sides that are parallel. _________________________________________________________ Trapezoid
e.
This is any shape that has opposite sides that are congruent and parallel. _________________________________________________________ Parallelogram
2. Comente: a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «¿Tenían todas estas figuras geométricas dulces aristas, caras y vértices?». Todas tenían aristas y caras, pero algunas no tenían vértices (eran cilindros). c. «¿Qué figuras observaste en los alimentos impresos en 3D?». Varias respuestas pueden incluir rectángulo, rombo, triángulo, hexágono...
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Geometry
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Help! All the objects living in Geometryville have lost their memories. What makes them who they are? To what family do they belong? You have been asked to create an invention that will sort them and help them remember.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 material «Crea el tuyo» (para el profesor) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN 1
Geometry
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Help! All the objects living in Geometryville have lost their memories. What makes them who they are? To what family do they belong? You have been asked to create an invention that will sort them and help them remember.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el grupo pequeño.
Brainstorm your ideas.
List the materials you may need.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: GEOMETRÍA
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Geometry
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Geometry Choose one or more extension activities from the table below. Vocabulary Connection
Vocabulary Game
Using the Picture Vocabulary, create your own game to learn more about shapes and their attributes.
Reading Connection
Math Story
Read the Math Story, Magnets, Magnets Everywhere! Write your own story involving real-life examples of shapes.
Engineering Connection
Technology Connection
Kites
Art Gallery Mix-up
Research, design, and build a two-dimensional kite using supplies of your choice. Which shape did you choose? Draw a picture of your design.
Play the Interactive Practice game, Art Gallery Mix-up. Create your own pieces of art using colored paper, and sort them according to their attributes.
Career Connection
Home Connection
Painter
Complete the Career Connections mural activity. Write at least three questions about the shapes used in your mural. How are they similar? What categories or subcategories do they share? Share your mural and questions with your group.
Quadrilateral Quest
Look around you. Can you find quadrilaterals in your home? Draw and identify the different quadrilaterals you see.
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dele tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que le gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, Pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 3: GEOMETRÍA
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
NÚMEROS Y OPERACIONES - FRACCIONES
FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes practicarán cómo rellenar los números enteros que faltan en una recta numérica y una regla para demostrar su comprensión de la representación numérica y las operaciones aritméticas.
ESTÁNDARES CLAVE Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Comprender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. 1 a. Representar una fracción __ en un diagrama de recta b
numérica definiendo el intervalo de 0 a 1 como el
1 __ que cada parte tiene tamaño b y que el punto final de la parte basada en 0 localiza el número __ b1 en la
CAPTAR INTERÉS: PASEO EN BICICLETA
a __
• Los estudiantes visualizan las fracciones creando una recta numérica física utilizando hilo y marcadores designados para 0 y 1. a __
Reconocer que el intervalo resultante tiene tamaño b a __
y que su punto final sitúa el número b en la recta numérica.
• La clase participará en una conversación para abordar cualquier concepto erróneo y profundizar su comprensión de las rectas numéricas y las reglas.
Los estudiantes exploran y comprenden las fracciones representándolas en una recta numérica utilizando un enfoque práctico.
b. Representar una fracción b en un diagrama de la
1 __ recta numérica marcando una longitud b desde 0.
• Colaborarán con sus compañeros para comparar respuestas y compartir sus observaciones.
• Los estudiantes explorarán las diferencias entre una recta numérica y una regla, centrándose en el significado de las líneas más cortas sin etiquetar.
todo y dividiéndolo en b partes iguales. Reconocer
recta numérica.
• Los estudiantes completarán un folleto identificando y rellenando los números que faltan en una recta numérica y una regla.
• Participan en debates para comprender cómo los diferentes puntos de parada en un paseo en bicicleta se relacionan con fracciones de la distancia total. • A través de la participación interactiva, los estudiantes dividen la recta numérica en partes iguales, reforzando el concepto de fracciones como partes de un todo. • Como ampliación, los estudiantes crean un póster para demostrar su comprensión de la colocación de fracciones en una recta numérica entre 0 y 1.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: FRACCIONES UNITARIAS EN UNA RECTA NUMÉRICA Los estudiantes exploran el concepto de fracciones unitarias dividiendo rectas numéricas y utilizando fichas de fracciones para representar partes de un todo. • Los estudiantes trabajan en grupos para dividir rectas numéricas de 0 a 1 en partes iguales, reconociendo cada parte como una fracción unitaria. • Usando fichas de fracciones e hilo, los estudiantes modelan y comprenden cómo las fracciones representan partes de un todo en escenarios prácticos, como el diseño de una cadena de luces. • Los estudiantes participan en conversaciones y resolución de problemas para conectar las fracciones con aplicaciones del mundo real y conceptos matemáticos. • La actividad concluye con los estudiantes demostrando su comprensión a través de un «Boleto de salida» y participando en un Charla de matemáticas para compartir ideas y estrategias. EXPLORACIÓN 2: DETERMINAR UN PUNTO DADO Los estudiantes exploran fracciones marcando fracciones unitarias en una recta numérica y representando el total de esas fracciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para usar cubos de centímetros para modelar fracciones y representarlas en una recta numérica. • Completan un Informe de progreso de la construcción determinando la fracción de ladrillos de refuerzo colocados para diferentes edificios. • Los estudiantes participan en debates para profundizar en su comprensión de los numeradores, denominadores y fracciones unitarias. • La actividad concluye uando los estudiantes comparten sus observaciones y completan un Boleto de salida para evaluar su comprensión.
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GRADO 3:<<NOMBRE FRACCIONES ENÁMBITO>> UNA RECTA NUMÉRICA DEL <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES FRACCIONES DE FIGURAS Y TIEMPO
MODELOS DE FRACCIONES UNITARIAS
CONCEPTOS CLAVE • Puedo particionar una recta numérica en partes iguales y mostrar que cada parte tiene la misma longitud. • Puedo representar cada partición igual del espacio entre dos números enteros como una fracción unitaria. • Puedo particionar secciones entre números enteros para mostrar valores fraccionarios entre ellos.
Los estudiantes dividen las rectas numéricas en partes iguales y reconocen que cada segmento representa una fracción unitaria del todo. Esto les ayudará en el futuro a comprender las partes fraccionarias de formas con particiones iguales.
Los estudiantes utilizan las rectas numéricas para representar fracciones unitarias y localizar valores fraccionarios basados en particiones iguales. Al visualizar las fracciones unitarias a través de rectas numéricas y modelos físicos como fichas de fracciones, madeja de hilo, los estudiantes refuerzan su comprensión de las fracciones como partes iguales de un todo.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo dividir una recta numérica para mostrar longitudes de igual tamaño?». • «¿Cómo puedo dividir secciones entre números enteros para mostrar valores fraccionarios?». • «¿Cómo puedo localizar y etiquetar partes fraccionarias en una recta numérica?».
• Puedo localizar y etiquetar partes fraccionarias en una recta numérica basándome en la distancia del cero al punto final.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Comprender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. a. Representar una fracción 1/b en un diagrama de recta numérica definiendo el intervalo de 0 a 1 como el todo y dividiéndolo en b partes iguales. Reconocer que cada parte tiene tamaño 1/b y que el punto final de la parte basada en 0 localiza el número a/b en la recta numérica. b. Representar una fracción a/b en un diagrama de la recta numérica marcando una longitud 1/b desde 0. Reconocer que el intervalo resultante tiene tamaño a/b y que su punto final ubica el número a/b en la recta numérica.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de primer grado dividen círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describiendo las partes con las palabras mitades, cuartos y cuartos. Los estudiantes de segundo grado continúan con la división, agregando tercios y las palabras tercios, mitad de y tercio de. Los estudiantes reconocen que las partes iguales de un todo idéntico no tienen por qué tener la misma forma. El tercer grado se basa en la división de fracciones para desarrollar una comprensión de las fracciones unitarias. Utilizando modelos concretos, los estudiantes investigan y comprenden la relación entre las fracciones y el todo. Esto sienta las bases para la comprensión de las fracciones en una recta numérica.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes trabajarán con la colocación de fracciones como números en una recta numérica. Las fracciones se limitan a denominadores de 2, 3, 4, 6 y 8. Los estudiantes comenzarán trazando fracciones en una recta numérica con puntos extremos de 0 y 1. Gradualmente pasarán a trazar fracciones en una recta numérica con puntos extremos de 0 a mayor que 1. TÉRMINOS CLAVE
• denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un todo • partes iguales: piezas de un objeto o modelo que tienen el mismo tamaño o valor que las otras partes de un todo • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un todo • intervalo: la distancia entre dos valores o puntos • recta numérica: una línea con marcas espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números • numerador: el número superior de una fracción; representa parte de un todo • parte: un trozo de algo • fracción unitaria: una fracción que representa solo una parte del todo o conjunto • entero: un objeto o conjunto de objetos completo
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Algunos estudiantes pueden pensar que una fracción se escribe como una parte sobre la otra parte en lugar de una parte sobre el todo. • Algunos estudiantes piensan que las fracciones solo pueden representarse con modelos concretos o pictóricos en lugar de reconocer la relación fraccionaria en otros modelos como los puntos de una recta numérica. • Algunos estudiantes pueden pensar que una fracción siempre debe ser menor que 1. • Los estudiantes no entienden que las fracciones unitarias están formadas por partes iguales de un todo. • Los estudiantes contarán las marcas de graduación en una recta numérica en lugar de los intervalos, los espacios entre las marcas de graduación, que representan la distancia desde 0 o el área dividida. • Los estudiantes ven los intervalos en las rectas numéricas como números enteros.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran fracciones unitarias y fracciones mixtas en rectas numéricas, utilizando escenarios del mundo real como el cableado eléctrico para diseños de luces y el seguimiento del progreso de una obra de construcción para aplicar la partición y la colocación de fracciones. • MP.2 Razonan abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes analizan la relación entre fracciones y números enteros, interpretando cómo las fracciones unitarias se acumulan para formar enteros y se extienden más allá de los números enteros en una recta numérica. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir los el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican su ubicación de fracciones en una recta numérica, discuten por qué los denominadores dictan la partición y comparan diferentes formas de representar fracciones con sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan fichas de fracciones, hilo, cubos centimétricos y rectas numéricas para representar visualmente fracciones unitarias y fracciones compuestas, reforzando su comprensión conceptual. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan manipulativos como tiras de fracciones, rectas numéricas y cubos centimétricos para modelar ubicaciones de fracciones con precisión y explicar su razonamiento. • MP.6 Atienden a la precisión: Los estudiantes dividen cuidadosamente las rectas numéricas, etiquetan con precisión las marcas de graduación y utilizan un lenguaje matemático preciso cuando explican el significado de los numeradores y denominadores. • MP.7 Buscan y utilizan estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en la partición de fracciones, entendiendo que el denominador dicta cuántas partes iguales componen un entero y cómo se representan las fracciones más allá de un entero. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan patrones consistentes en la colocación de fracciones y relaciones entre fracciones unitarias, aplicando este conocimiento para determinar eficientemente la ubicación de fracciones en diferentes rectas numéricas.
RECTAS NUMÉRICAS Las rectas numéricas son más abstractas que los modelos concretos. Para que los estudiantes pasen de las fracciones unitarias a situarlas en una recta numérica, pueden trabajar doblando tiras de fracciones en partes iguales, entendiendo cada tira como el todo. La tira de papel puede utilizarse como apoyo para dibujar una recta numérica, estableciendo conexiones entre lo concreto y lo más abstracto. Se necesitan múltiples oportunidades y muchos debates para hacer esta transición, desarrollando una comprensión profunda de la localización de los números de fracciones en una recta numérica a medida que continúan construyendo y fortaleciendo la fluidez de las fracciones unitarias.
La opción de respuesta d es la respuesta correcta. La recta numérica está dividida equitativamente en octavos. Al contar 5 . los intervalos, el punto trazado es __ 8
Ejemplo: «¿Qué fracción representa el punto mostrado en la recta numérica?».
a. __ 6 8
b. __ 8 5
c. __ 4 8
d. __ 5 8
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: «¿Qué fracciones representan los puntos mostrados en la recta numérica?».
Empezando por la marca 0, contando los intervalos entre 0 y 1, se divide la recta numérica en cuartos. Esto Permita a los estudiantes volver atrás y contar, observando que el primer punto de la recta numérica 2 __
5 . es 4 y el segundo punto de la recta numérica es __ 4
AVANCES Los estudiantes de cuarto grado amplían su comprensión de las fracciones utilizando las rectas numéricas para justificar la equivalencia. Utilizan modelos visuales, incluyendo rectas numéricas, para comparar fracciones con numeradores o denominadores diferentes. Suman y restan números mixtos con denominadores similares utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre la multiplicación y la suma. También resuelven problemas de multiplicación de una fracción por un número entero. Los estudiantes de quinto grado utilizan fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones dentro de un contexto de problemas de palabras. Como las fracciones son una forma de representar la división de dos cantidades, se espera que los estudiantes comprendan e identifiquen el resultado de multiplicar y dividir fracciones. Se utilizan modelos visuales para profundizar la comprensión conceptual en todos los aspectos del trabajo fraccionario, para incluir las rectas numéricas.
Ejemplo: Seleccione la recta numérica que tiene un punto trazado en 7/3
La opción de respuesta c es la respuesta correcta. A partir de la marca 0, contando los intervalos entre 0 y 1, 7 la recta numérica se divide en tercios. Para localizar __ , 3 se cuentan los siete intervalos, aterrizando en el punto trazado que se muestra a continuación.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Comprender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. a. Representar una fracción
__ b1 en un diagrama de recta numérica definiendo el
intervalo de 0 a 1 como el todo y dividiéndolo en b 1 partes iguales. Reconocer que cada parte tiene tamaño __ b y que el punto final de la parte basada en 0 ubica el
a en la recta numérica. número __ b a en un diagrama de la recta b. Representar una fracción __ b 1 numérica marcando a longitudes __ desde 0. Reconocer b a que el intervalo resultante tiene tamaño __ y que su punto b a final sitúa el número __ en la recta numérica. b
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• comprender: interpretar o ver de una manera determinada; captar el significado de • representar: mostrar de alguna manera; representar algo • definir: exponer o describir el significado de algo • dividir: dividir en partes iguales • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • localizar: encontrar el lugar de algo
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • número: palabra o símbolo utilizado para indiquer una cantidad • recta numérica: una línea con marcas espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números • diagrama: información mostrada en un gráfico o en forma de imagen • intervalo: distancia entre dos valores o puntos • conjunto: objeto completo o conjunto de objetos • partes iguales: piezas de un objeto o modelo que tienen el mismo tamaño o valor que las otras partes de un todo • parte: un trozo de algo • punto final: el punto al final de un segmento de línea o un rayo • longitud: la distancia de un lugar a otro; qué tan largo es algo IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes a menudo tienen la idea errónea de que las fracciones son un punto en una recta numérica. Sin embargo, los estudiantes también deben comprender que las fracciones pueden representar la longitud de la parte de un número comprendida entre el cero y el punto de la recta numérica. Los estudiantes han tenido cierta exposición al concepto de distancias desde el cero en una recta numérica, pero no en términos de fracciones. Los estudiantes han tenido exposición a esto solo con números enteros. • Los estudiantes han tenido experiencias solo con mitades, tercios y cuartos. • A medida que trabajan con la recta numérica, deben entender que cada porción igual representa una unidad del número total de porciones que componen el todo. • El número de unidades de igual tamaño que componen la porción desde el cero hasta el punto final indique la fracción que se muestra. • Ayude a los estudiantes a solidificar su comprensión conceptual dándoles muchas oportunidades para practicar con manipulativos, tiras o barras de fracciones y rectas numéricas.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Divida círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describa las partes utilizando las palabras «mitades», «cuartos» y «cuartas», y utilice las frases «mitad de», «cuarto de» y «cuarta parte de» Describa el todo como dos de, o cuatro de las partes. Comprender para estos ejemplos que la descomposición en partes más iguales crea partes más pequeñas.
2
Partir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes utilizando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describir el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de enteros idénticos no necesitan tener la misma forma. Entender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. 1 en un diagrama de recta numérica definiendo el intervalo de 0 a 1 como el todo a. Representar una fracción __ b
3
1 y que el punto final de la parte y dividiéndolo en b partes iguales. Reconocer que cada parte tiene tamaño __ b
a en la recta numérica. basada en 0 localiza el número __ b
a 1 b. Representar una fracción __ en un diagrama de la recta numérica marcando una longitud __ desde 0. b b
a en la recta Reconocer que el intervalo resultante tiene tamaño a/b y que su punto final sitúa el número __ b
numérica.
Entender una fracción a/b con a > 1 como suma de fracciones 1/b . a. Entender la suma y la resta de fracciones como unión y separación de partes referidas a un mismo todo. 4
b. Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. Ejemplos: 3 __ 1 __ 1 1 __ = 1 + __ 1 +__ ; 3 = __ 1 + __ 2 ; 2 __ = 1 + 1 + __ = __ 8 + __ 8 + __ 1 . 8
5
8
8
8 8
8
8
8
8
8
8
8
Resolver problemas de palabras que impliquen sumas y restas de fracciones referidas a un mismo entero, incluyendo casos de denominadores distintos, p. ej, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para 3 2 __ estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. __ + 1 = __ , observando que, por ejemplo, 5 7 2 1 reconocer un resultado incorrecto __. 2
6
7
Entender un número racional como un punto de la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. c. Encontrar y posicionar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. Aplicar y ampliar conocimientos previos de suma y resta para sumar y restar números racionales; representar suma y resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Comprender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. 1
a. Representar una fracción __ b en un diagrama de recta numérica definiendo el intervalo de 0 a 1 como el todo y dividiéndolo en b partes iguales. Reconocer 1
1
que cada parte tiene tamaño __ b y que el punto final de la parte basada en 0 localiza el número __ b en la recta numérica. a
1
a
b en un diagrama de la recta numérica marcando una longitud __ b desde 0. Reconoce que el intervalo resultante tiene tamaño __ b b. Representar una fracción __ y que su punto final localiza el número __ ba en la recta numérica. 2 Fracciones Intervención en grupos pequeños
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
•
Parte 1
Constructor de fluidez •
Modelos de fracciones de mitades, tercios y cuartos con nombres
•
Empareja mitades, tercios y cuartos
Práctica interactiva •
Pizza galáctica
Prueba de habilidades Mis pensamientos matemáticos 2 Aprendizaje virtual
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Números y operaciones •
Números en una recta numérica
•
Partición de objetos en partes fraccionarias
3 Fracciones en una recta numérica Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 y 2
3 Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Representar mitades, cuartos y octavos
•
Modelar equivalencia con objetos, imágenes, y en una recta numérica
3 Fracciones en una recta numérica Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Laboratorio de ADN de dragón
Constructor de fluidez •
Fracciones en una recta numérica
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
3 Fracciones en una recta numérica Tarea basada en problemas Conexiones con la vida Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Estación de conexión Tablero de opciones
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA Fractions on a Number Line
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Missing Numbers
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
Sammy and Brittney are trying to use the number line below to model addition and subtraction problems. Unfortunately, Sammy accidentally erased some of the numbers on the first problem. Fill in the missing numbers so they can continue working.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes completarán los números enteros que faltan en una recta numérica y una regla. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
At the end of the year, Ms. Jones noticed that many of her rulers had been used so much that some of the numbers had rubbed off! Please help Ms. Jones prepare for next year’s math students by rewriting the missing numbers. Write darkly and neatly enough so that the students will be able to read the rulers easily!
• Representar números enteros como longitudes desde 0 en un diagrama de recta numérica con puntos igualmente espaciados correspondientes a los números 0, 1, 2, ..., y representar sumas y diferencias de números enteros hasta 100 en un diagrama de recta numérica.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Esté preparado para proyectar un «Folleto del estudiante» para la clase.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada alumno. Déles tiempo para completar los números que faltan. 2. Permita que los estudiantes comparen las respuestas dentro de sus grupos. 3. Invítelos a etiquetar la recta numérica y la regla Proyectedas y a responder a las preguntas de la clase. 4. Esta es una oportunidad para evaluar los conocimientos previos de los estudiantes sobre las rectas numéricas y abordar cualquier concepto erróneo. ◦ En la recta numérica, escriba 3, 4, 6, 7, 8, 9 y 11. ◦ En la regla, escriba 2, 3, 4, 7, 8 y 9. 5. Pida a los estudiantes que hablen con un compañero sobre lo que notan en la regla en comparación con la recta numérica y que lo compartan con la clase. ◦ En la regla, hay líneas más cortas entre los números que NO etiquetamos. Me pregunto por qué están ahí. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Fractions on a Number Line
Bike Ride
0
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
PASEO EN BICICLETA DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y reconocen las fracciones en una recta numérica y que los intervalos entre 0 y 1 tienen tamaño.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tarjetas de «Paseo en bicicleta» (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) CONSUMIBLES
• 2 trozos de hilo o cuerda de unas 48 pulgadas de largo cada uno (por clase) • 3 trozos de hilo o cuerda de aproximadamente 24 pulgadas de largo cada uno (por clase)
1
Home
1 mile away 1
• 1 rollo de cinta adhesiva transparente o cinta de enmascarar (por clase)
PREPARACIÓN
Fractions on a Number Line
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen de forma independiente para completar esta actividad. • Imprima el conjunto de tarjetas del «Paseo en bicicleta» y recorte el 0, el 1 y las bicicletas. Se recomienda plastificar para que el papel no se rompa al pegarlo. • Corte hilo o cuerda en 2 trozos de 48 pulgadas de largo cada uno. • Corte hilo o cuerda en 3 trozos de 24 pulgadas de largo cada uno.
1 2 mile
1 4 mile
2 4 mile
3 4 mile 2
PASEO EN BICICLETA
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Vas en bicicleta a casa de un amigo. Su casa está a 2,5 km de la tuya. Quieres saber qué distancia has recorrido en determinados puntos del trayecto hasta la casa de tu amigo». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Dónde te gustaría ir en bicicleta?». b. «¿Por qué querrías saber la distancia que has recorrido en determinados puntos?».
4. Llame a dos estudiantes: uno para que sostenga el 0 y otro para que sostenga el 1 del «Paseo en bicicleta». Haga que el estudiante de la izquierda (desde el punto de vista de la clase) sostenga la tarjeta 0. Haga que el estudiante de la derecha (desde el punto de vista de la clase) sostenga la tarjeta 1. Haga que el estudiante del lado derecho (desde el punto de vista de la clase) sostenga la tarjeta 1. 5. Diga a los estudiantes que van a hacer una recta numérica entre su casa y la casa de su amigo utilizando dos cuerdas. Muestra a la clase los dos trozos de hilo de 48 pulgadas. Entregue un trozo al estudiante que tiene el 0 y el otro al que tiene el 1. 6. Llama a otro estudiante para que sujete los dos trozos juntos en el centro. Ahora hay tres estudiantes en total haciendo la recta numérica: uno en el 0, otro en el 1 y otro en el centro para sujetar los dos trozos de hilo.) Pida que sostengan el hilo entre ellos, de modo que cada estudiante sea como una marca en una recta numérica y el hilo sea como la recta numérica. 7. Haga las siguientes preguntas a la clase: 8. DOK-1 «¿Cómo está dividida ahora la recta numérica?». Hay dos partes iguales en la recta numérica porque hay dos trozos iguales de hilo que forman el todo. a.
c. «¿Qué cosas te cruzas de camino a casa de un amigo o familiar?».
i. Haga que el estudiante del medio sostenga la
5. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitaríamos saber para averiguar la distancia que has recorrido en bicicleta?». Tendría que saber dónde me detuve para saber la distancia que he recorrido. b. DOK-2 «¿El punto donde te detuviste cambiaría la distancia que has recorrido desde tu casa?». Sí, podría ser una distancia mayor o menor dependiendo del punto en el que deje de montar en bicicleta. 6. Pase a completar las actividades «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE LA «EXPLORACIÓN»
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: 3. DOK-1 «¿Qué necesitaríamos saber para averiguar la distancia que ha recorrido en bicicleta?». Tendría que saber dónde me detuve para saber la distancia que he recorrido.
DOK-1 (Muestre a los estudiantes las imágenes de las bicicletas.) «¿Qué fracción creen que iría donde está parado el estudiante del medio?». Creo que sería porque es una de las dos partes iguales de mi casa. fracción 1/2 o péguela en su camiseta.
b.
DOK-2 «¿Qué pasaría si cogiéramos cada uno de los dos trozos y cortáramos cada uno en dos trozos iguales?». (Corta cada trozo de hilo por la mitad.) Habría 4 trozos iguales de hilo, así que cuando hacemos la recta numérica entre el 0 y el 1, hay 4 partes iguales.
9. Pida a los estudiantes que hagan la recta numérica con el 0, el 1 y 4 trozos de hilo. Muéstreles las fracciones y pregúnteles qué fracción irá donde los 3 estudiantes (marcas de verificación) están parados entre los estudiantes que sostienen el 0 y el 1 para los cuartos. 10. Corte los 4 trozos por la mitad, haga preguntas similares y coloque las fracciones correctas donde los 7 estudiantes están entre el 0 y el 1 para los octavos. 11. Ahora utilice los 3 trozos de hilo cortados en 24 pulgadas. Llame a los estudiantes para que sostengan la recta numérica y coloquen las fracciones correspondientes en el lugar donde se encuentran los estudiantes para los tercios. 12. Corte los 3 trozos de hilo por la mitad y complete la última recta numérica para los sextos. 13. Como ampliación, haga que los estudiantes creen un póster explicando cómo colocar fracciones en una recta numérica entre 0 y 1.
a. DOK-2 «¿El punto donde se detuvo cambiaría la distancia que ha recorrido desde su casa?». Sí, podría ser una distancia mayor o menor dependiendo del punto en el que deje de montar en bicicleta.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: FRACCIONES UNITARIAS EN UNA RECTA NUMÉRICA Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Entender una fracción como un número en la recta 1 numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. Representar una fracción __ en un diagrama de b recta numérica definiendo el intervalo de 0 a 1 como el todo y dividiéndolo en b partes iguales. Reconocer que cada 1 1 parte tiene tamaño __ y que el punto final de la parte basada en 0 ubica el número __ en la recta numérica. b b Ideas fundamentales Fracciones de forma y tiempo Modelos de fracciones unitarias
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
CC3 Desmontar el todo y montar las partes
MP.4 Representar con matemáticas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dividen las líneas numéricas del 0 al 1 en partes iguales y reconocen que cada parte representa una fracción unitaria del todo.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 juego de fichas de fracciones (por grupo) • 1 bola de estambre (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» de forma individual. • Corta un trozo de hilo del largo de una ficha de fracción entera para cada grupo. • Prepara un juego de fichas de fracciones para cada grupo. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos «Ayudas complementarias» como: recta numérica abierta, líneas numéricas surtidas y tiras de fracciones en la sección «Intervenir».
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de fracciones y rectas numéricas)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Coloque a los estudiantes en grupos. Entregue un juego de fichas de fracciones a cada grupo. 2. Pida a los estudiantes que encuentren dos 1/2 fichas y una ficha entera y que hagan observaciones sobre ellas. 3. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué notaste sobre estas fichas?». He observado que cada una de las fichas más cortas tiene 1 de 2 partes. Cada una de las 2 partes es del mismo tamaño y, juntas, tienen el mismo tamaño que la baldosa entera.
b.
DOK-1 «¿Qué crees que representa cada una de estas baldosas?». Creo que cada ficha representa 1 de 1 2 partes, o __ 2 .
c.
DOK-2 «¿Cómo lo sabes?». Hay 2 piezas del mismo tamaño. Cuando las juntamos, tienen el mismo tamaño que 1 entero.
d.
DOK-1 «¿Las dos partes representan lo mismo?». Explica. Sí, ambas son 1 de 2 partes. Tienen el mismo tamaño y, juntas, tienen el mismo tamaño que 1 entero.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
4. Explique que cada parte igual individual se denomina unidad y cuando nos referimos a cada parte fraccionaria igual, se denomina fracción unitaria.
11. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
5. Lea el siguiente escenario a la clase: «La empresa de energía “Una idea brillante” necesita tu ayuda. Como diseñador de iluminación, estás creando diferentes opciones de iluminación para tus clientes. Para ello, es importante saber cuántas partes unitarias de cables eléctricos necesita para conectar las bombillas individuales y cómo se dividirá la cadena de luces. También es importante que cada bombilla esté igualmente espaciada para crear un diseño atractivo. ¡Empecemos a iluminar!».
a DOK-2 «¿Qué crees que representan las fracciones de las fichas?». Veo fracciones que tienen un 1 sobre un 2. Basándome en el modelo que hicimos, veo 2 partes iguales en 1 entero. Creo que el 2 representa el número total de partes iguales que forman 1 entero. Creo que el 1 representa cada parte igual del todo. b
DOK-1 «¿Cómo puedes dibujar este diseño luminoso en una recta numérica?». La recta numérica entera representa toda la cadena de luces. Puedo dividir la recta numérica con una marca de graduación a medio camino entre el 0 y el 1.
c
DOK-1 «¿Qué representan los espacios entre el 0 y la marca de graduación y entre la marca de graduación y el 1?». La distancia entre las luces
d
DOK-1 «¿Cuánto mide el espacio entre el 0 y la marca de punteo en comparación con toda la cadena de luces?». La mitad de la cadena de luces
e
DOK-1 «¿Cuántos trozos iguales de cable eléctrico se necesitan para este diseño?». 2
f
DOK-1 «¿Cómo puedes representar toda la cadena de luces usando una ecuación?». Puedo sumar las 2 fracciones unitarias, lo que
6. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Habías visto antes una ristra de luces? ¿Qué aspecto tenía?». b. «¿Cómo podría un diseñador de iluminación utilizar las matemáticas en su trabajo?». c. «¿Qué sabes ya sobre fracciones?». 7. Entregue a cada grupo el trozo de hilo que tiene la misma longitud que una ficha de fracción entera. Explica que el hilo representa una cadena entera de luces. Pida a los estudiantes que coloquen juntas las fichas de fracción 1/2. Pida a los estudiantes que alineen el trozo de hilo directamente encima de las dos 1/2 fichas de fracciones unitarias. 8. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Qué representan las fracciones unitarias para el diseño de iluminación?». Cada fracción unitaria representa el cableado eléctrico entre cada bombilla, que es la distancia entre cada luz. b. DOK-2 «¿Cómo lo sabes?». Porque cada baldosa es 1 de las 2 partes iguales que forman la cadena completa de luces.
1 1 2 + __ = __ es igual a toda la cadena de luces. __ 2
12.
2
2
Rete a los estudiantes a crear más diseños de luces utilizando el hilo.
13. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a
c. DOK-1 «¿Cómo está dividida la cadena de luces?». Esta ristra está dividida en 2 partes iguales.
DOK-1 «¿Qué número en una fracción representa cuántas partes totales hay en un todo?». El número inferior, el denominador
b
d. DOK-1 «¿En cuántos trozos unitarios de cable eléctrico estará dividida toda la ristra?». Necesitaremos 2 trozos iguales de cable para esta cadena de luces.
DOK-1 «¿Por qué hay un 1 en la parte superior de la fracción en cada una de las fichas?». Cada ficha es 1 parte del todo.
c
DOK-2 «¿Qué proceso utilizaste para escribir una ecuación que represente esta cadena de luces?». Las respuestas pueden variar. Usé 3 fichas unitarias y las sumé para obtener la 3 1 1 1 cadena de luces completa. __ + __ + __ = __
9. Enfatice que el punto medio identifica la distancia desde el comienzo del hilo (0) hasta el final de la primera ficha de fracción, o partición. 10. Anime a los estudiantes a usar el hilo y las fichas para ayudar a determinar cómo se puede representar este diseño de luces en la recta numérica en sus diarios del estudiante.
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3
3
3
3
14. Anime a los estudiantes a observar las similitudes y diferencias entre los procesos utilizados para crear diseños de iluminación utilizando partes fraccionarias en una recta numérica.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Student sample answers will differ.
15. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Por qué es importante saber cuántas fracciones unitarias/intervalos componen un entero?». Los intervalos te permiten saber cuántas partes iguales hay en cada entero. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué conexión se puede hacer entre los intervalos entre 0 y 1 en las rectas numéricas y los denominadores?». El denominador en una fracción y los intervalos entre 0 y 1 en una recta numérica representan ambos el número total de partes en 1 entero. • DOK-2 «¿Cómo se relacionan el hilo y los azulejos con las rectas numéricas?». El hilo representa todo el diseño. Los azulejos representan la distancia entre cada luz y cómo el hilo entero está dividido por el cable eléctrico que lo conecta.
Fractions on a Number Line Explore 1
Lighting It Up! Label each design box with the number of equal parts that will create each light design. Draw and label the unit fraction parts that represent the light design. _2__ Parts
0
1
Fraction of distance between each light:
Numerical equation of the whole string of lights:
___________
+ = ______________________
_3__ Parts
0
1
Unit fraction for each interval:
Numerical equation of the whole:
___________
+ + = ______________________
• DOK-3 «¿Qué conexiones hiciste entre las fracciones y otros conceptos matemáticos que has aprendido?». He usado líneas numéricas para representar números y relaciones en otros conceptos matemáticos como suma, resta, multiplicación y división.
1
Fractions on a Number Line Explore 1
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
_4 __ Parts
0
1
Fraction of distance between each light:
Numerical equation of the whole string of lights:
___________
+ + + = ______________________
6_ Parts __
0
1
Fraction of distance between each light:
Numerical equation of the whole string of lights:
___________
+ + + + + = ______________________
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
170
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA Fractions on a Number Line Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS
_8 __ Parts
0
1 Numerical equation of the whole string of lights:
Fraction of distance between each light:
+ + + + + + + = ______________________________
___________
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Reflect How do the string/tiles relate to the number line? Explain your reasoning. ___________________________________________________________________ The string represents the whole design. The tiles represent the distance between ___________________________________________________________________ each light and how the whole string is partitioned by the electrical wire connecting it. ___________________________________________________________________ All the tiles put together are the same size as one whole, just like the whole string. Each unit fraction tile partitions the string into equal parts. What connection can you make between the parts of a written unit fraction and the models? ___________________________________________________________________ In a unit fraction, the numerator, or number above the fraction bar, is one. In a model, ___________________________________________________________________ each individual piece or partition is one of the total number of parts. The total number ___________________________________________________________________ of parts matches up with the number below the fraction bar, also known as the ___________________________________________________________________ denominator. When counting parts of a number line, what do you count? What do you label? ___________________________________________________________________ The distance between each mark or interval. You label the notches at the end of ___________________________________________________________________ each interval. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Fractions on a Number Line Explore 1
Rainy Day for a Runner Exit Ticket
1. A medida que los estudiantes vayan comprendiendo las fracciones, utilice un vocabulario coherente y coloque un «Esquema de anclaje» o un banco de palabras con los ejemplos correspondientes de la terminología de las fracciones, como parte, entero, fracción unitaria, partición, numerador, y denominador. 2. Haga que los estudiantes se centren en describir el número total de partes en que se divide cada entero, como cuartos, mitades y octavos. A continuación, pida que verbalicen lo que ocurre a medida que se unen las piezas. Por ejemplo: «Un tercio más un tercio más un tercio pueden unirse para formar un todo. Los tres tercios forman un entero». 3. Los estudiantes que necesiten apoyo adicional para crear rectas numéricas que representen el problema pueden tener que repasar las rectas numéricas con números enteros antes de que se les presenten las fracciones en rectas numéricas. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para dibujar incrementos espaciados uniformemente, considere proporcionarles papel cuadriculado. Cada cuadrado (o un grupo de cuadrados) puede representar un incremento, y las marcas de graduación se pueden dibujar encima de las líneas de la cuadrícula. 5. Los estudiantes pueden dibujar el número de marcas de graduación que muestra el denominador en lugar de dividir la recta numérica en tantos incrementos. Haga referencia a cada sección de la recta numérica como una parte fraccionaria del todo y enfatice que las marcas de graduación separan esas secciones. 6. Como extensión, desafíelos a crear sus propios diseños luminosos en las rectas numéricas.
Alejandro enjoys running 1 mile per day to stay healthy, rain or shine. He breaks his run into 4 equal parts. He takes a small break after each part. Use the number line below to show Alejandro’s run. Label each part and the distance he runs between breaks.
0
1 4
1 4
1 4
1
How many intervals did you draw on the number line above? What do they represent? Explain why. ___________________________________________________________________ There are 4 intervals. He stopped 4 times, so I separated the number line into 4 ___________________________________________________________________ equal parts. Each interval represents a unit fraction or one-fourth of a mile run ___________________________________________________________________ between each break.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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171
1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Fractions on a Number Line Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Las palabras «entero» y «agujero» son homófonas. Asegúrese de que los estudiantes entienden el contexto de la palabra entero en lo que se refiere a fracciones, y proporcione ejemplos y aclare lo que significa hacer un entero utilizando piezas fraccionarias. A medida que los estudiantes trabajan para representar sus modelos en sus diarios del estudiante, proporcione las siguientes estructuras de oraciones para apoyarlos en la explicación de sus modelos:
Fractions on a Number Line Part 1: Unit Fractions on a Number Line Caleb is making bookmarks for his brother and sister.
1 3
0
1 3
1
• El entero se divide en ____ partes, lo que significa que cada parte se llama una _____.
Caleb is making this bookmark for his brother Joe. Draw tick marks on the number line to show equal spaces. Caleb will write each letter of his name between equal spaces created by the tick marks.
• La fracción unitaria para cada parte es uno-____ ya que hay ____ partes en el todo.
How many tick marks did you make on the number line and why? What do the tick marks represent?
Cada vez que un estudiante explica su recta numérica y fracción unitaria, su compañero u otros miembros del grupo deben reformular lo que dijo el estudiante y añadir sus propias ideas. Las siguientes frases pueden ayudarlos en este intercambio de ideas:
I drew 2 tick marks to make 3 equal parts. I needed to make 3 equal parts because ___________________________________________________________________ Joe has 3 letters in his name. Each tick mark represents one third of the whole ___________________________________________________________________ bookmark. ___________________________________________________________________
• «Te he oído decir _______. ¿Es correcto?». • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque ... • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ...
1
Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: «Veo que tu recta numérica está dividida en seis partes iguales, por lo que cada parte es un sexto». Mientras escucha las conversaciones dentro de los grupos de estudiantes, recoja el lenguaje que utilizan para describir su trabajo registrando sus palabras y frases con dibujos y apoye a los estudiantes en el uso de vocabulario matemático preciso. Algunas palabras que puede escuchar de los estudiantes podrían incluir «entero», «parte», «partición», «fracción unitaria», «fracción» y «recta numérica». Al responder las preguntas de «Reflexión», pida a los estudiantes que se turnen para primero decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, recibir comentarios de ellos y luego escribir sus respuestas en el «Diario del Estudiante». Pueden hacer las revisiones que sean necesarias.
Fractions on a Number Line Part 1
0
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1
Caleb is making this bookmark for his sister Rachel. Draw tick marks on the number line to show equal spaces. Caleb will write each letter of her name between the equal spaces created by the tick marks. How many tick marks did you make on the number line and why? What do the tick marks represent? I drew 5 tick marks to make 6 equal parts. I needed to make 6 equal parts because ___________________________________________________________________ Rachel has 6 letters in her name. Each tick mark represents one sixth of the whole ___________________________________________________________________ bookmark. ___________________________________________________________________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: DETERMINAR UN PUNTO DADO Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Entender una fracción como un número en la recta
a en un diagrama de numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. Representar una fracción __ b
a 1 desde 0. Reconoce que el intervalo resultante tiene tamaño __ y que su punto recta numérica marcando una longitud __ b b a en la recta numérica. final ubica el número __ b
Ideas fundamentales Fracciones de forma y tiempo Modelos de fracciones unitarias
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
CC3 Desmontar el todo y montar las partes
MP.4 Representar con matemáticas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes marcan fracciones unitarias desde 0 y representan un total de esas fracciones en líneas numéricas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «Tarjetas para la estación» de construcción (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• cubos de 40 centímetros (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de «Tarjetas para la estación» del edificio y recórtalas. Proyecte la tarjeta de «Estación del Edificio 1» y coloque el resto por toda el aula. • Prepare cubos de 40 centímetros y colóquelos en una bolsa resellable para cada grupo. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos complementarios: «Rectas numéricas variadas» y «Tiras de fraccones» en la sección «Intervenir».
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de fracciones y rectas numéricas).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Usted está a cargo de la construcción de seis nuevos edificios en la ciudad. Cada uno de los edificios se encuentra en una fase diferente de finalización. Algunas de las obras mostrarán el número de ladrillos de refuerzo colocados como una fracción en una recta numérica. Otras te darán la fracción de ladrillos de refuerzo que se han colocado. Su trabajo consistirá en representar el estado de finalización de cada edificio en su Informe de progreso del edificio ("Diario del estudiante")». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Por qué crees que se utilizan ladrillos de refuerzo en los edificios?». b. «¿Qué crees que significa "pisos en un edificio"?». c. «¿Cómo podrían utilizarse las fracciones para mostrar el progreso de un edificio?». d. «¿Qué recuerdas sobre las fracciones en una recta numérica?». 3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
4. Coloque a los estudiantes en cinco grupos. Entregue a cada grupo una bolsa de cubos centimétricos y «Tarjetas para la estación» de construcción 5. Proyecte y lee la tarjeta de la «Estación del Edificio 1» . Discute las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuántos pisos tiene en total el Edificio 1?». 2 pisos b. DOK-1 «¿Qué parte fraccionaria de los ladrillos de refuerzo se han colocado hasta ahora?». Cuatro tercios
a. DOK-2 «¿Qué fracción representa el número total de ladrillos de refuerzo en los dos pisos 6 cuando el edificio esté terminado?». __ 3
12. Anime a los estudiantes a colocar después los cubos de seis centímetros en fila en la recta numérica de sus diarios y a utilizarlos para dibujar marcas de graduación espaciadas uniformemente. Haga las siguientes preguntas:
6. Explique que los estudiantes utilizarán los cubos centimétricos y lo que saben sobre fracciones para representar la parte fraccionaria de ladrillos de refuerzo que se han colocado.
a. DOK-1 «¿Cuántas marcas hiciste en la recta numérica? ¿Por qué?». Hicimos 6 marcas. Las primeras 3 marcas representan los ladrillos de refuerzo en el primer piso, y las siguientes 3 marcas representan los ladrillos de refuerzo en el segundo piso.
7. Diga a los estudiantes que cada cubo representará 1 ladrillo de refuerzo. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué representa un denominador?». El denominador representa el número total de partes iguales en un todo. b. DOK-2 Un todo, o un piso en el Edificio 1, «¿cuántos ladrillos de refuerzo tiene en total?». 3
b. DOK-1 «¿Qué fracción representa el espacio entre cada marca?». Un tercio de un entero. 1 __ , 2 13. Pida a los estudiantes que etiqueten las marcas: __ 3
3 3 3
a
DOK-1 «¿Cuántos ladrillos de refuerzo se han colocado en el Edificio 1?». 4
a
DOK-1 «¿Qué fracción de ladrillos de refuerzo
b
DOK-2 «¿Cómo puedes utilizar la recta numérica para representar la parte de los ladrillos de refuerzo que se han colocado hasta ahora?». Las respuestas variarán. Podemos empezar en 0 e ir saltando a cada marca hasta 4 llegar a __ .
14. Exponga las siguientes cuestiones:
a
DOK-1 «¿Qué representa un numerador?». El numerador representa una parte del todo.
a
DOK-1 «¿Cuál es la fracción unitaria que representa 1 ladrillo de refuerzo en el primer piso del Edificio 1?». __1 3
Lectura coral: cuente las fracciones unitarias en el primer piso mientras señala cada cubo centimétrico: __1 ,
3 __ 2 , __ . Formule las siguientes preguntas: 3 3
a
DOK-1 «¿Qué fracción representan los tres ladrillos de refuerzo del primer piso del Edificio 1?». __ 3
b
DOK-1 Dado que se trata de un edificio de dos pisos, «¿cuántos ladrillos de refuerzo habrá en el segundo piso del Edificio 1 cuando esté terminado?». 3
3
3
10. Pida a cada estudiante que saque otros 3 cubos centimétricos de la bolsa de su grupo y los coloque encima de los 3 cubos centimétricos que ya tienen para representar los ladrillos de refuerzo del segundo piso del Edificio 1. Formule las siguientes preguntas: a b
DOK-1 «¿Qué fracción unitaria representa cada uno de estos cubos centimétricos?». __1 3
DOK-2 Hay seis cubos centimétricos. «¿Por qué no es la fracción unitaria __1 ?». 3 cubos 6 centimétricos representan 1 entero. Para esta situación, un piso es el entero, no el edificio. El denominador tiene que ser 3 porque hay un total de 3 ladrillos de refuerzo en cada piso..
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3 3
6 3 4 __ 1, __ , 5 , __ 2 , __
8. Pida a cada estudiante que saque cubos de 3 centímetros de la bolsa de su grupo. Haga las siguientes preguntas:
9.
11. Lectura coral: cuenta las fracciones unitarias en el primer y segundo cuento mientras señalas cada 3 __ 5 __ 1 __ , 2 , __ , 4 , __ , 6 . Formule la cubo centimétrico: __ 3 3 3 3 3 3 siguiente pregunta:
4 se han colocado en los dos pisos?». __ 3
3
15. Los estudiantes dibujan flechas que representan los saltos de 0 a __ 4 para mostrar la cantidad del Edificio 1 3 que se ha completado. a
4
DOK-2 Si se han colocado __ de los ladrillos de 3 refuerzo, «¿cuántos pisos se han construido?». Se ha construido un piso, y __ 31 del segundo piso.
16. Haga que los estudiantes tomen los cubos de seis centímetros y representen el número total de ladrillos de refuerzo que habrá en el Edificio 1 cuando esté completamente construido colocando tres ladrillos encima de otros tres ladrillos. 17. Cuente coralmente las fracciones unitarias en el 6 primer y segundo piso hasta __ mientras señala cada 3
3 __ 5 __ 1 __ , 2 , __ , 4 __ , 6 . cubo centimétrico: __ 3 3 3 3 3 3
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Fractions on a Number Line Explore 2
Fractions on a Number Line Explore 2
Building 5
Building Progress Report
The student will use centimeter cubes to measure 1 cm between each tick mark.
Use the number lines provided to report how much of each building is complete. Label each brick with the appropriate fraction, and place a dot in the location that shows the completion of the building.
0
Building 1 The student will use centimeter cubes to measure 1 cm between each tick mark.
1 3
0
2 3
1
How is each story partitioned?
5 3
4 3
How is each story partitioned? 6 equal parts
2
What unit fraction does each partition represent?
3 equal parts
How many whole stories does this building have?
1
How is each story partitioned? 2 equal parts
What unit fraction does each partition represent?
5 6
4 6
How many whole stories does this building have?
1
What distance from 0 represents the completion of this building?
1
1 6
4 3
4 6
Building 6 The student will use centimeter cubes to measure 1 cm between each tick mark.
Building 2
0
3 6
2 6
What distance from 0 represents the completion of this building?
2
1 3
1 2
1 6
0
5 2
2
3 2
What unit fraction does each partition represent?
How many whole stories does this building have?
1 2
3
1 8
3 8
2 8
4 8
5 8
3 How is each story partitioned?
What distance from 0 represents the completion of this building?
8 equal parts
5 2
What unit fraction does each partition represent? 1 8
How many whole stories does this building have? 1
6 8
7 8
1
What distance from 0 represents the completion of this building? 2 8
1
3
Fractions on a Number Line Explore 2
Fractions on a Number Line Explore 2
Building 3
Reflect What were some observations you made as you were laying the bricks at each construction site? Answers will vary but may include: Each building had a different number of stories, ___________________________________________________________________
The student will use centimeter cubes to measure 1 cm between each tick mark.
and each story was partitioned in a different way. Some of the numerators were ___________________________________________________________________ 0 How is each story partitioned?
What unit fraction does each partition represent?
5 equal parts
4 5
3 5
2 5
1 5
How many whole stories does this building have?
greater than the denominators. ___________________________________________________________________
What distance from 0 represents the completion of this building?
1
1 5
1
Why were the numerators greater than the denominators? What does that mean? Some of the numerators were greater than the denominators because the bricks for ___________________________________________________________________ more than one story had already been laid. ___________________________________________________________________
3 5
___________________________________________________________________
How do you know a full story is completed? When one full story had been completed, the numerator and denominator will be the ___________________________________________________________________ same because, for example, if one story is made up of 3 reinforcing bricks and 3 ___________________________________________________________________
Building 4
have been laid, that story’s brick requirement has been completed. ___________________________________________________________________
The student will use centimeter cubes to measure 1 cm between each tick mark.
1
0 4
2 4
3 4
1
6 4
5 4
7 4
2
9 4
10 4
11 4
3 134
14 4
15 4
4
17 4
How is each story partitioned?
What unit fraction does each partition represent?
How many whole stories does this building have?
4 equal parts
1 4
6
18 4
19 4
5
21 4
22 4
23 4
What does each unit represent in this case? The unit fraction represents each of the reinforcing bricks that need to be laid for ___________________________________________________________________
6
each story in a building. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
What distance from 0 represents the completion of this building? 13 4
2
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 18. Pida a los estudiantes que saquen dos cubos de la maqueta para mostrar cuántos ladrillos de refuerzo se han colocado hasta ahora en el Edificio 1. Cuente coralmente las fracciones unitarias que representan los ladrillos de refuerzo que ya se han colocado, 3 __ 1 __ mientras señala cada cubo centimétrico: __ , 2 , __ , 4 3 3 3 3
19. Los estudiantes completan el informe de progreso del Edificio 1 escribiendo cómo está dividido cada piso del edificio, qué fracción de unidad representa cada partición, el número total de pisos que tiene el edificio y la distancia fraccionaria desde cero que representa la terminación actual de los ladrillos de refuerzo colocados en el edificio. 20. Asigne a cada grupo una tarjeta de estación alrededor de la sala. Pida a los estudiantes que completen los informes de progreso de los edificios 2 a 6 utilizando el mismo proceso. 21. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a
DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el denominador de cada fracción?». El denominador indique el número total de ladrillos de refuerzo utilizados en cada piso del edificio.
b
DOK-2 «¿Cómo nos ayuda el denominador a leer la fracción?». Nos ayuda a saber cómo se llaman las partes, como cuartos u octavos.
c
DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el numerador de cada fracción?». El numerador indique cuántos ladrillos de refuerzo se han colocado hasta ahora en el edificio.
d
5 ladrillos de refuerzo colocados en el edificio es __ . 2
23. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 176
• DOK-2 «¿Cuáles fueron algunas observaciones que hiciste mientras colocabas los ladrillos en cada sitio de construcción?». La fracción unitaria representa cada uno de los ladrillos reforzados que hay que colocar para cada piso de un edificio. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Por qué los numeradores eran mayores que los denominadores? ¿Qué significa esto?». Cuando se haya completado 1 historia completa, las partes fraccionarias serán iguales a un número entero. Por ejemplo, si 1 piso se compone de 3 ladrillos de refuerzo y se han colocado 3, se ha completado el requisito de ladrillos de ese piso. • DOK-2 «¿Cómo sabes que se ha completado un piso entero?». Algunos de los numeradores eran mayores que los denominadores porque ya se habían colocado los ladrillos de refuerzo para más de 1 piso. • DOK-1 «¿Qué representa cada unidad en este caso?». Cada edificio tenía un número diferente de pisos, y cada piso estaba dividido de una manera diferente. Algunos de los numeradores eran mayores que los denominadores.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida»para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
DOK-2 «¿Cómo sabes qué fracción de este edificio está completa?». Las respuestas pueden variar. El denominador es 2 porque cada piso, o entero, tiene 2 ladrillos de refuerzo. Eso significa que habrá una fracción 6 de __ ladrillos de refuerzo en el edificio cuando 2 esté terminado. El numerador es 5 porque hasta ahora solo se han colocado 5 ladrillos de refuerzo. Eso significa que la distancia desde 0 que representa la terminación actual de los
22. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre los procesos utilizados para representar un total de fracciones unitarias en rectas numéricas.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. A medida que los estudiantes construyen su comprensión de las fracciones, utilice vocabulario consistente y coloque un esquema de anclaje o pared de palabras con ejemplos correspondientes de la terminología de fracciones, tales como parte, entero, fracción unitaria, partición, entero, numerador, y denominador. 2. Los estudiantes pueden tener la idea errónea de que el numerador es siempre el número más pequeño y que un numerador no puede ser más grande que el denominador. Asegúrese de señalar que no siempre es así y que solo significa que hay más de un entero. 3. Haga hincapié en que el denominador es la etiqueta de las unidades que se utilizan en el modelo. Esto puede hacerse contando coralmente las partes fraccionarias junto con los estudiantes. Por ejemplo, explique que cada parte es un tercio del todo y cuente «un tercio, dos tercios, tres tercios, cuatro tercios» mientras señala cada parte.
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA Fractions on a Number Line Explore 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 4. Los estudiantes pueden beneficiarse de la «Exploración» de un problema como clase antes de trabajar de forma más independiente en sus grupos. Esto ayudaría a los estudiantes a comprender mejor la relación entre el problema, el modelo y la recta numérica.
Determine a Given Point Exit Ticket It’s field day! The coaches have four courses for relay races. Each course obstacle is at a certain distance, as shown below. The number line represents the total miles in each course of the race. Label the fraction of the course where each obstacle is located.
5. Si los estudiantes necesitan más ayuda para dibujar incrementos espaciados uniformemente, considere la posibilidad de proporcionarles papel cuadriculado. Cada cuadrado (o grupo de cuadrados) puede representar un incremento, y las marcas de graduación pueden dibujarse sobre las líneas de la cuadrícula.
Tunnel
1 2
Hurdles
Tires
2 3
5 3
Steps
Cones
Rope Ladder
1 8
4 8
6 8
6. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear una recta numérica, entonces considere revisar el concepto de rectas numéricas con números enteros. 7. Como extensión, dibuje un punto en una recta numérica y haga que los estudiantes determinen qué fracción podría estar representada por ese punto.
APOYOS LINGÜÍSTICOS 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
A medida que los estudiantes trabajan para representar sus modelos en sus diarios, proporcione las siguientes estructuras de oraciones para apoyar a los estudiantes en la explicación de sus modelos: Fractions on a Number Line Part 2
• El todo se divide en ____ partes iguales, lo que significa que cada parte se llama un _____. • La fracción unitaria para cada pieza es uno-____ porque hay ____ piezas en el todo.
Fractions on a Number Line Part 2: Determine a Given Point
Cada vez que un estudiante explica su trabajo, su compañero u otros miembros del grupo deben reformular lo que el estudiante dijo y añadir sus propios pensamientos. Las siguientes frases pueden ayudarlos en este intercambio de ideas:
Label the location of the point on each number line.
0
Aclare el significado de términos no matemáticos según sea necesario, como «informe de construcción», «historias» y «ladrillos de refuerzo».
• Te he oído decir _______. «¿Es correcto?»
1
1 2
• Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque... • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque...
0
0
Mientras escucha las conversaciones dentro de los grupos, recoja el lenguaje que utilizan para describir su trabajo registrando sus palabras y frases con dibujos y apoye a los estudiantes en el uso de un vocabulario matemático preciso. Algunas palabras que puede escuchar podrían incluir «entero», «parte», «partición», «fracción unitaria», «fracción», y «recta numérica».
1
2 6
0
Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ej.: «Veo que cada entero de tu recta numérica está dividido en tres partes iguales. Cada parte es un tercio de un todo, y se han colocado cuatro tercios de los ladrillos».
1
5 8
2 3
1
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 177
Al responder a las preguntas de reflexión, haga que los estudiantes se turnen primero diciendo sus respuestas en voz alta a sus compañeros, recibiendo retroalimentación y luego escribiendo sus respuestas en sus diarios. Pueden hacer las correcciones necesarias.
177
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Fractions on a Number Line
Anchor Chart Example Unit Fractions on a Number Line
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
There are a total of 6 rooms in a house, and 2 have been painted.
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
1 6
1 house
0
Este «Esquema de anclaje» destaca la capacidad de los estudiantes para dividir las rectas numéricas en mitades, tercios, cuartos, sextos y octavos, y para localizar y trazar fracciones unitarias (con denominadores de 2, 3, 4, 6 y 8).
EXPLORACIÓN 1: FRACCIONES UNITARIAS EN UNA RECTA NUMÉRICA 1. Después de que hayan completado la «Exploración», registre un escenario y la recta numérica correspondiente que representen fracciones unitarias, y establezca una tabla para registrar información sobre fracciones unitarias en el «Esquema de anclaje»(ver ejemplo). 2. Pregunte a los estudiantes cómo utilizar la recta numérica para representar el escenario. Invite a los estudiantes a registrar la información en la «Esquema de anclaje» mientras usted discute lo siguiente: a. «¿Cuántos intervalos totales debemos hacer entre cero y uno?». Explique su razonamiento. La recta numérica debería dividirse en 6 intervalos, porque hay 6 habitaciones en toda la casa. b. «¿Cuántos saltos desde el cero debemos marcar y qué representan?». Debemos marcar 2 saltos a la derecha del cero. Dos intervalos representan el número de habitaciones pintadas. c. «¿Qué fracción representa cada salto o intervalo?». Cada intervalo representa un sexto. d. «¿Qué fracción de las habitaciones de la casa están pintadas?». Dos sextos
EXPLORACIÓN 2: DETERMINAR UN PUNTO DADO 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», prepare 4 rectas numéricas abiertas, cada una de las cuales vaya del cero al uno en la «Esquema de anclaje» (ver ejemplo). Explique que la clase trabajará en conjunto para trazar la ubicación de una fracción unitaria específica a lo largo de cada recta numérica.
178
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 178
1 6
Total Number of Sections
Unit Fraction
Intervals from 0
Plotted Fraction
6
1 6
2
2 6
4
1 4
3
3 4
3
1 3
2
2 3
8
1 8
5
5 8
2
1 2
2
2 2
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
2. Indique a los estudiantes que la primera recta numérica mostrará los cuartos. Pida a los estudiantes que digan cuántos incrementos se colocarán en la recta numérica entre 0 y 1. a «¿Cuántos incrementos se colocarán en la recta numérica y qué representarán los incrementos?». Se colocarán tres incrementos, que formarán 4 espacios entre 0 y 1. Cada incremento representa un cuarto del entero. b
c
d
Invite a un estudiante a marcar los incrementos. No es necesario utilizar una regla en este momento, pero haga hincapié en que los incrementos deben estar lo más espaciados posible.
3 __
«¿Cómo podemos marcar el lugar de la fracción 4 ?». (Invite a un estudiante a trazar esta fracción en la recta numérica.) Coloque un punto 3 unidades a 3 . la derecha del cero, y rotúlelo __ 4
Comenta y registra la información en la tabla 1 2 correspondiente a esta recta numérica. (6, __ , 2, __ ) 6
6
3. Repita los mismos pasos para mostrar los tercios y 2 la ubicación de __ en la segunda recta numérica, para 3 5 en la tercera recta mostrar octavos y la ubicación de __ 8 numérica, y para mostrar mitades y la ubicación de 2/2 en la cuarta recta numérica, platee lo siguiente: a «¿Qué notas sobre el número de incrementos en relación con el denominador (o cantidad total de partes) que representan?». La cantidad de incrementos es siempre uno menos que el denominador (número total de partes). b
Nombra una fracción que sea igual a un entero. 2 Explica tu razonamiento. Ejemplo de respuesta: __ 2 es igual a un entero, porque 2 intervalos pasados cero en la recta numérica llegan a un entero. Dos partes de dos enteros es igual a un entero.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Fractions on a Number Line
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the number lines on the dotted lines. ● Have students label the number line and fraction for each point, and then have them glue the number lines into their notebooks.
0
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA 1
0
1
0
1
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES 0
1
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 179
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como círculos de fracciones y fichas de fracciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
2 Use las indiqueciones para las porciones de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indiqueciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLES
• 4 juegos de círculos de fracciones de cuartos (por estudiante)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada nivel de inglés.
Fractions on a Number Line B
Fractions on a Number Line B
Shane’s family got 4 pizzas slices of pizza
.
Piper sent her best friends on a 1 mile hike.
divided the trail into 8 equal parts. They
She divided the trail into 8 equal parts. Her
Piper left water
and a water break. Piper left cold water for
stopped after each part for a water
Fractions on a Number Line I
Everyone in Shane’s family liked different toppings on their pizza, so they ordered 4 small pizzas. The pizzas were cut 5 into fourths. Shane ate 4 slices of pizza.
4
Label each mark. Use a dot to show how much pizza Shane ate.
Piper sent her friends on a 1 mile hike. She
Fractions on a Number Line I
cut into fourths. Shane ate 5
Label each slice on the number line with the appropriate fraction. Place a dot on the fraction of the pizza Shane ate.
friends stopped after each part for a rest
break.
for them at each stop.
them at each stop along the trail. 1
4 What is the unit fraction of each pizza?____________________
Write an equation that shows the fraction of slices of pizza Shane ate.
Use the number line to show the hike. Label each equal part and the distance Piper’s friends walked between stops.
4 equal parts How is each pizza partitioned? __________________________ 1
What unit fraction does each partition represent?_____________ 4 Write an equation that shows how many slices of pizza Shane ate. 1 1 1 1 1 5 + 4 +4 + 4 + 4 = 4 4 _________________________________
1 1 1 1 1 5 + 4 +4 + 4 + 4 = 4 4 _________________________________
Regan swam 1 mile at swim practice. She broke her swimming into Label the number line with Regan’s breaks and the distance she swam between each break.
1
Numerator
What is the numerical equation for the whole hike?
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 + ____ 8 + ____ 8 + ____ 8 + ____ 8 + ____ 8 + ____ 8 + ____ 8 = _____ 8 ____
eighths The number line is partitioned into ___________________________. 1
8 The unit fraction for each interval is _______________________.
Word Bank Unit fraction
unit fraction of the mile swim. One-third is the ______________ numerator stands for 1 equal part of the mile. The 1 in the ______________
What is the numerical equation for the whole hike?
Numerator
1 1 1 1 1 1 1 1 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 8 8 ______________________________________________________
Word Bank Equal part(s) Unit fraction
1 3
numerator equal part The 1 in the ______________ stands for 1 ____________ of the mile.
denominator is the total number of __________ equal parts of the mile. The 3 in the ____________
4 equal parts How is each pizza partitioned? __________________________ 1
What unit fraction does each partition represent?_____________ 4
Piper’s friends walked between stops.
Shane’s sister ate two slices. Write an equation that shows the fraction of the pizzas both Shane and his sister ate. 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 4 4 4 4 4 4 4 4 _________________________________
What is the numerical equation for the whole hike?
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
=
8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 ______________________________________________________ How else could the hike have been divided using unit fractions? Answers will vary. _____________________________________________________
Regan was a distance swimmer. She swam 1 mile at swim practice. She broke her swimming into three equal parts. She took a break between each part to drink water and catch her breath. Label the number line with Regan’s breaks and the distance she swam between each break.
The mile is partitioned into thirds. How is the mile partitioned? _________________________________
What unit fraction represents each equal part of the swim? How do you know? 1 1 1 1 The unit fraction for each part of the mile swim is 3 ; 3 + 3 + 3 = 1 mile. __________________________________________________________ What do the numerator and denominator of the unit fraction represent? The numerator represents 1 equal part of the mile swim. The denominator __________________________________________________________ represents the total number of equal parts of the mile swim. _______________________________________________________
Fractions on a Number Line I
Fractions on a Number Line A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent and interpret fractions on a number line at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent and interpret fractions on a number line at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 180
Denominator
1
Fractions on a Number Line B
180
along the trail.
Use the number line to show the hike. Label each part and the distance
1 The unit fraction for each interval is _______________________. 8
unit fraction that represents each equal part of the mile swim. 3 is the ___________ ___
denominator is the total number of equal parts of the mile. The 3 in the ____________
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent and interpret fractions on a number line at home with your family or friends.
Label each slice on the number line with the appropriate fraction. Place a dot on the fraction of pizza Shane ate.
eighths The number line is partitioned into ___________________________.
Label the number line with Regan’s breaks and the distance she swam between each break.
8 The unit fraction for each interval is _______________________. Denominator
fourths. Shane ended up eating the four slices of the pizza with the topping he wanted and one slice of his sister’s pizza.
8 equal parts. Jose and Bella stopped after
a 1 mile hike. She divided the trail into
Regan was a distance swimmer. She swam 1 mile at swim practice. She broke her swimming into three equal parts. She took a break after each part to drink water and catch her breath.
three equal parts. She took a break after each part.
eighths The number line is partitioned into ___________________________.
Piper sent her best friends Jose and Bella on
Piper left cold water for them at each stop
4 equal parts
distance Piper’s friends walked between stops.
Fractions on a Number Line A
Friday night was pizza night at Shane’s house. His family couldn’t agree on which toppings to get. They finally decided to order 4 small pizzas, each with a different topping, and have the pizzas cut into
each part for a short rest and a water break.
How is each pizza partitioned? __________________________ Use the number line to show the hike. Label each equal part and the
Fractions on a Number Line A
Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea en voz alta el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras juntos, dando ejemplos según sea necesario.
Tenga círculos de fracciones disponibles para que los estudiantes los usen. Lectura coral del problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a encerrar en un círculo las palabras que no conozcan. Hable de las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga círculos de fracciones disponibles para que los estudiantes los usen. Haga que los estudiantes lean en parejas el problema de la historia.
• «¿Cuántas pizzas (señale la imagen de una pizza en el problema de la historia) había? ¿Cómo se cortaron las pizzas?». (Haga el gesto de cortar una pizza con un cortapizzas). • Señale la recta numérica y lea las instrucciones. «¿Cuál es el numerador de cada porción de pizza? ¿Qué denominador tienen las fracciones?». • «¿Qué fracción de porciones de pizza se comió Shane?». Señale el problema de la historia. • Lea las preguntas restantes y anime a los estudiantes a consulter el problema y el modelo de la recta numérica para encontrar las respuestas. Pídales que señalen las respuestas cuando las encuentren. • Dé tiempo a los estudiantes para responder cada pregunta antes de pasar a la siguiente como grupo. • Permita que los estudiantes usen los círculos de fracciones según sea necesario. • Como grupo, comenten las ecuaciones que usaron para mostrar cuántas porciones de pizza comió Shane.
• Comparta con su compañero lo que sabe sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlo en el párrafo. • Señala la recta numérica y lee coralmente las instrucciones. «¿En cuántas porciones se dividió cada pizza? ¿Qué fracción representa cada porción de pizza? ¿Qué denominador tienen todas las fracciones?». • «¿Qué fracción de las porciones de pizza se comió Shane?». Señale el problema de la historia.
• «¿Cómo pueden determinar qué fracción de pizza comió Shane?». • Haga que los estudiantes lean en parejas cada pregunta. Anímelos a referirse a la historia y al modelo de la recta numérica para responder a las preguntas. • Permita que los estudiantes utilicen los círculos de fracciones según sea necesario. • Pídales que conversen con sus compañeros de qué otra manera se podrían haber dividido las pizzas y cómo eso cambiaría las fracciones en el modelo de la recta numérica.
• Lectura coral: lea los problemas debajo de la recta numérica de a uno por vez. Anime a los estudiantes a consulter el problema de la historia y el modelo de la recta numérica con sus compañeros para encontrar las respuestas. Deles tiempo para responder cada pregunta antes de pasar a la siguiente en grupo. • Permita que los estudiantes usen los círculos de fracciones según sea necesario. • Haga que los estudiantes conversen con sus compañeros las ecuaciones que usaron para mostrar cuántas porciones de pizza comió Shane.
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• «¿Qué información tienen sobre el problema?».
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Mira el modelo de fracción de la recta numérica que has completado (Señale la recta numérica en el Material para el estudiante) «¿Cuántas secciones iguales hay? ¿Cuántas secciones iguales hay?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones:
•
•
•
Mira tu modelo de fracción de recta numérica completado. Comparte con tu compañero lo que notas acerca del problema: ◦
«¿Cuál es la fracción para cada sección igual?».
◦
«¿Cuál es el numerador para esta fracción?».
◦
«¿Qué representa el numerador en esta fracción?».
◦
La fracción de cada sección igual es ____.
«¿Cuál es el denominador para esta fracción?».
◦
«¿Qué representa el denominador en esta fracción?».
«¿Cuál es el numerador (señale el numerador) para cada una de estas fracciones?».(Señale varias de las fracciones unitarias.) «¿Qué representa el numerador?». (Señale el numerador.) Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes secuencias de frases:
◦
«¿Cómo se llama este tipo de fracción?».
Hay ___ secciones iguales.
«¿Cuál es la fracción para cada sección igual?».(Señale las fracciones marcadas entre cada intervalo en la recta numérica.) Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones:
◦
El numerador es ________.
◦
El numerador representa _______.
«¿Cuál es el denominador (señale el denominador) de cada una de estas fracciones?». (Señale varias de las fracciones unitarias.) «¿Qué representa el denominador?». (Señale el denominador.) Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes secuencias de frases: ◦
El denominador es ________.
◦
El denominador representa _______.
•
Ten a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de a uno por vez: •
•
Comparta con su compañero lo que sabe sobre la creación de un modelo de fracción de la recta numérica: ◦
«¿Cómo determina y dibuja la cantidad de secciones iguales?».
◦
«¿Cómo conoce y suma las fracciones que representan cada intervalo en la recta numérica?».
◦
«¿Cuáles son los numeradores y denominadores de las fracciones en la recta numérica? ¿Qué representa cada uno?».
◦
«¿Qué es una fracción unitaria?».
Explica a tu compañero el proceso que utilizaste para crear tu modelo y ecuación de la recta numérica de fracciones.
Explica a tu compañero cómo hiciste tu modelo de recta numérica de fracción. Asegúrate de incluir cómo dibujaste los intervalos y las fracciones unitarias.Haga que los estudiantes utilicen la siguiente secuencia de oraciones: ◦
Para hacer el modelo de la recta numérica, yo...
«¿Cómo se llama este tipo de fracción (señale una de las fracciones unitarias)?». ◦
•
Ten fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno:
«¿Cuántas secciones iguales hay?».
◦ •
AVANZADO
◦
◦ •
INTERMEDIO
Este tipo de fracción se llama _________.
Hable en grupo cómo los estudiantes hicieron sus modelos de fracciones en la recta numérica: ◦
«¿Cómo dibujaste tus intervalos?». (Señale los intervalos en la recta numérica). • Dibujé los intervalos por...
◦
«¿Cómo supiste qué fracción (Señale la fracción unitaria dibujada en la recta numérica) representaba las distancias entre los intervalos?». (use tu dedo para mostrar las distancias entre las marcas de intervalo.) Haga que los estudiantes usen la siguiente secuencia de oración: • Supe las distancias entre los intervalos porque...
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las usen.
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen.
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Pida a los estudiantes que lean en parejas el problema de la historia.
•
Haga una lectura y exponga el problema de la historia.
•
Lectura coral: lea y exponga el problema de la historia.
•
Pregunte a los estudiantes lo que saben. Levante los dedos para responder a las siguientes preguntas(levante y mueva los dedos):
•
Pregunte a los estudiantes lo que saben:
◦
«¿Cuántas millas nadó Regan?».
◦
«¿En cuántas partes iguales dividió su nado?».
◦
«¿Cuántos descansos hizo?».
•
Lea las instrucciones: Rotula la recta numérica (Señale la recta numérica) con los descansos de Regan y la distancia que nadó entre cada descanso.
•
Dé tiempo a los estudiantes para crear el modelo de recta numérica para el problema de la historia. Si es necesario, invítelos a utilizar fichas de fracciones.
•
Explique las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. ◦
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el espacio en blanco.)
•
Dé tiempo a los estudiantes para completar cada enunciado antes de pasar al siguiente en grupo.
•
Cuando hayan completado los enunciados, repáselos en grupo.
Pídales que compartan con sus compañeros lo que saben:
◦
«¿Cuántas millas nadó Regan?».
◦
«¿Cuántas millas nadó Regan?».
◦
«¿En cuántas partes iguales dividió su nado?».
◦
«¿En cuántas partes iguales dividió su nado?».
◦
«¿Cuántos descansos tomó?».
◦
«¿Cuántos descansos hizo?».
•
Lea las instrucciones: Rotula la recta numérica con los descansos de Regan y la distancia que nadó entre cada descanso.
•
Dé tiempo a los estudiantes para crear el modelo de recta numérica para el problema de la historia. Si es necesario, invítelos a utilizar fichas de fracciones.
•
Explique las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Lea coralmente cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. ◦
•
Pida a los estudiantes que lean en parejas las instrucciones. Déles tiempo para crear el modelo de recta numérica para el problema de la historia. Si es necesario, invite a los estudiantes a usar fichas de fracciones.
•
Pídales que lean las preguntas y las respondan de forma independiente.
•
Cuando los estudiantes hayan respondido a las preguntas, permítales revisar y comprtir sus respuestas con sus compañeros.
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
Dé tiempo a los estudiantes para completar cada enunciado antes de pasar al siguiente en grupo.
•
Cuando los estudiantes hayan completado los enunciados, permítales revisar sus respuestas con sus compañeros.
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•
183
1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes indiqueciones de una en una: •
Mira (Señale con los ojos) la imagen en tu folleto del estudiante (Señale la imagen de los excursionistas). «¿Qué está haciendo la gente?».
•
Lee el problema de la historia.
•
Responde a las siguientes preguntas: ◦
◦
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas de a una por vez:
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Haga que los estudiantes lean en parejas el problema de la historia. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno:
•
Observe la imagen en sus Folletos del estudiante. «¿Qué están haciendo las personas?».
•
Lectura coral: lea el problema de la historia.
•
Responda las siguientes preguntas con su compañero:
Comenta con tus compañeros lo que sabes sobre el problema de la historia: ◦
«¿Cuántas millas tiene la caminata?».
◦
«¿En cuántas partes iguales está dividida la caminata?».
«¿Cuántos kilómetros tiene la excursión?». Muéstramelo con los dedos (levante y mueve los dedos).
◦
«¿Cuántas millas tiene la caminata?».
◦
◦
«¿En cuántas partes iguales (separa las manos a la misma distancia y muévelas de izquierda a derecha) se divide la caminata?». Muéstramelo con los dedos (levante y mueve los dedos).
«¿En cuántas partes iguales está dividida la caminata?».
◦
«¿Cuántas veces se detendrán los caminantes?».
«¿Cuántas veces se detendrán los caminantes?».
◦
◦
«¿Qué fracción unitaria representa
«¿Qué fracción unitaria representa cada parte igual de la caminata?».
◦
«¿Cuántas veces se detendrán los excursionistas?». Muéstramelo con los dedos (levante y mueve los dedos).
◦
«¿Qué fracción unitaria representa cada parte igual de la caminata?».
cada parte igual de la caminata?». •
Lectura coral: lea las instrucciones: Usa la recta numérica para mostrar la caminata. Anime a los estudiantes a usar primero sus fichas de fracciones para modelar el problema.
Lea las instrucciones: Usa la recta numérica(señale la recta numérica) para mostrar la caminata. Escribe (escriba con gestos) cada parte igual (separa las manos a la misma distancia y muévelas de izquierda a derecha) y la distancia (separe las manos) que los amigos de Piper caminaron (gesticule caminando con los dedos) entre las paradas.
•
Deles tiempo para usar sus lápices para dibujar los intervalos en la recta numérica y luego etiquetar las distancias entre los intervalos con la fracción unitaria correcta.
•
Cuando hayan terminado de dividir y etiquetar la recta numérica, pídales que lean en coro y respondan cada pregunta. Déles tiempo para responder cada pregunta antes de pasar a la siguiente como grupo.
•
Anime primero a los estudiantes a usar sus fichas de fracciones para modelar el problema.
•
Haga que los estudiantes revisen y comenten sus modelos y ecuaciones de la recta numérica con sus compañeros.
•
Deles tiempo para usar sus lápices para dibujar los intervalos en la recta numérica y luego etiquetar las distancias entre los intervalos con la fracción unitaria correcta.
•
Cuando hayan terminado de dividir y etiquetar la recta numérica, pídales que hagan una lectura en eco y respondan a cada pregunta. Déles tiempo para responder cada pregunta antes de pasar a la siguiente como grupo.
•
Escriba la ecuación (señale las líneas en blanco y los símbolos de adición) que muestra la distancia total (mantenga las manos separadas) que caminaron los excursionistas (haga el gesto de caminar con los dedos) como una fracción (señale las fracciones en la recta numérica).
•
Revise y comente el modelo de la recta numérica y la ecuación como grupo.
•
•
184
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•
Lea en pareja las instrucciones y dibuje un modelo de la caminata usando la recta numérica. Anime a los estudiantes a usar primero sus fichas de fracciones para modelar el problema.
•
Concédales tiempo para dibujar sus modelos en sus Folletos del estudiante.
•
Pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros para leer y responder las preguntas.
•
Cuando hayan respondido las preguntas, forme dos grupos de compañeros y permita que los estudiantes revisen y hablen de sus modelos y ecuaciones de la recta numérica.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA Fractions On A Number Line
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS 1 3
2 3
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
Label each fractional part on the number line above.
1 5
2 5
3 5
Imagen
4 5
Tipo Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
What fraction does each section represent on the number line above? 1 5 How did you figure out what each partition in the above number line represented? Student answers will vary but may include: I counted the sections between the markings on the number line to use as the denominator; I used the 0 and 1 to help me and counted by 1 more fractional part at each mark.
1
Fractions On A Number Line
What is the most challenging part for you about reading or writing fractions on a number line?
Descripción
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
Student answers will vary but may include: It is challenging to label each interval when the number line is empty; it is challenging for me to figure out the correct number of partitions dividing a line to figure out the denominator.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Area
Compose
Decompose
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
To put pieces together
To break apart
Equal Area
Equal Parts
Fraction
Same amount of surface space is covered in two or more objects or parts of a whole
Pieces of an object or model that are the same size or value as other parts of a whole
A part of a group of objects, a number, or a whole
Number
Number Line
Numerator
A word or symbol used to show an amount or quantity
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
The top number in a fraction; represents part of a whole
Represent
Unit Fraction
Whole
To show in some way; to stand for something
A fraction that represents only one part of the whole or set
A complete object or set of objects
Denominator
Interval
Partition
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
The distance between two values or points
To divide into equal parts
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
Match 1
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de coincidencias (por pareja) Match 2
• 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de coincidencias para cada pareja. Asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresoss, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante», para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia.
b.
Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar.
c.
Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocarlas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias.
e.
Gana el jugador que reúna más cartas.
3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la Hoja de registro. Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anímelos a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Fractions on a Number Line
Susie’s Decorating Project
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL PROYECTO DE DECORACIÓN DE SUSIE
When Susie’s sister left for college, Susie spent the first week feeling lonely. The second week her mom had an idea to cheer her up. “How would you like to redecorate the bathroom you girls shared? When your sister comes home for Thanksgiving, you can surprise her with a new style.” Susie loved the idea! Her mom gave her a budget, and Susie began to make plans. She wrote down her ideas and began to investigate products. She had ideas for the counters, floors, walls, and even the bathroom door! Her mom helped her make the necessary purchases.
DESCRIPCIÓN
Then it was time to put her ideas into action. She got to work. She could not wait to see the final product!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
Fractions on a Number Line
1.
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad.
Susie got 4 vases and 20 flowers. She put 5 flowers in each vase. Then her mom brought her another vase.
Original Arrangement
3. Use esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíela a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y estrategias con toda la clase.
Explain: Sample response: Because Susie knows that 4 x 5 = 20 and 5 x 4 = 20, she knows that 20 ÷ 4 = 5 and 20 ÷ 5 = 4.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 3: Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación.) 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación.) (Propiedad asociativa de la multiplicación.) Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva.) (Propiedad distributiva.)
3.
New Arrangement
Susie wanted to retile the floor of her shower with black and white square tiles. Below is the design she will use. How many tiles it will it take for Susie to retile the floor of her shower?
Next Susie’s mom brought her a bag of polished rocks to put in the vases. Susie counted 55 rocks. If she puts the same number of rocks in each vase, how many rocks should go in each vase? Draw an array and then write an equation.
Draw a model for both arrangements. How did Susie’s knowledge of multiplication help her? Explain your reasoning.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
2.
XXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX 4.
55 ÷ 5 = 11 11 rocks per vase
One of Susie’s final projects was to paint the inside of her bathroom door pink. She measured it as 8 feet long and 3 feet wide. How many square feet would Susie need to paint? Use the area formula for a rectangle.
8 feet
60 It will take _________ tiles to redo the floor in the shower.
length x width = area 3 8 ft x 3 ft = 24 square feet feet
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 ◦ Grado 3:Interpretar cocientes de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen igualmente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describa un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Medir áreas contando cuadrados unitarios (cm cuadrados, m cuadrados, pulg cuadrados, pies cuadrados y unidades improvisadas). • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma.
188
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA Fractions on a Number Line
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Neighborhood Plan Proposal
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: PROPUESTA DE PLAN PARA EL VECINDARIO
You have been hired as a city planner to plan a new neighborhood street! A city planner decides what features are built in a given area, both for safety and recreation. Your job is to design a one mile-long street in an brand new section of a neighborhood. Neighborhood streets have many features, and it is up to you to decide how you want to incorporate them.
DESCRIPCIÓN
Street Features: ❏
Streetlamps
❏
Stop Signs
❏
Speed Bumps
❏
Fire Hydrants
❏
Playgrounds
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
Guidelines: ● Your street needs to be exactly one mile long. ● Use the planning guide to plan the location of each feature. ● Street features must be evenly spaced out. ● The city has a budget you must follow. You can plan for 2, 3, 4, 6, or 8 of each feature. ○ Once you use that quantity for one feature, you can’t choose that amount for a different feature. Each item needs to be a unique amount. ● Create a design on a long piece of construction paper that has all the features together. ● Use background knowledge and logic to decide how many of each feature is rational to have in a mile-long stretch of neighborhood.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Comente cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Fractions on a Number Line
Streetlamps Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Streetlamps help residents see along the street when it’s dark outside. Identify the position of each streetlamp along the mile-long neighborhood street. Make sure to number each individual streetlamp with its location in fraction form.
Stop Signs Every neighborhood street has to have stop signs! This is a safety feature. Identify the position of each stop sign along the mile-long neighborhood street. Make sure to number each individual stop sign with its location in fraction form.
3
2 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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RÚBRICA
189
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
ELABORAR: CONEXIONES PREOFESIONALES
Fractions on a Number Line
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: VIDRIERO Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las Habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
Measure That Window! Your school has a window that is broken and needs to be replaced. Work with your partner and determine the measurements needed. Be sure to be exact. When you have the exact measurements, create a template for the glass factory to use to make the new glass to be installed.
DESCRIPCIÓN
1
Este alcance destaca la carrera de un vidriero. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
VIDRIERO PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
MATERIALES
PARTE II
IMPRESOS
1. Distribuya una cinta métrica y un trozo grande de papel (para la plantilla) a cada pareja de estudiantes.
• Presentación de diapositivas del vidriero (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase) • 1 cinta métrica (por grupo) CONSUMIBLES
• 1 trozo grande de papel encerado (por pareja)
PREPARACIÓN
2. Proyecte las instrucciones para que los estudiantes las vean. 3. Dé tiempo para que midan una ventana de la escuela, comenten y hagan la plantilla utilizando el trozo grande de papel. Dígale a los estudiantes que deben medir la ventana con una precisión de 1/8 de pulgada. 4. Mientras miden y crean la plantilla, hágales las siguientes preguntas sobre cómo están usando fracciones y números enteros en la cinta métrica:
• Empareje a los estudiantes para enriquecer la colaboración y el discurso.
a. «¿Cómo es una cinta métrica una recta numérica?».
• Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas del vidriero. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
b. «¿Qué desafíos tienen cuando miden en una recta numérica?».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
c. «¿Por qué es importante medir en fracciones?». d. Como estudiantes de tercer grado, se les pidió 1 que midieran a la más cercana __ de una pulgada. 8 «¿Crees que los vidrieros también miden con una 1 precisión de __ de pulgada? ¿Por qué?». 8
1. Muestre el videoclip de la carrera de vidriero. 2. Facilite una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a.
«¿Cómo utilizan los vidrieros sus habilidades de medición a diario?».
b.
«¿Parece difícil o duro utilizar fracciones en una recta numérica de esta manera?».
c.
«¿Alguna vez has mirado los cristales de ventanas, tiendas, escuelas, puertas o casas y te has preguntado cómo se instalaron? ¿Cómo afecta la medición correcta de fracciones en una recta numérica al trabajo de un cristalero?».
d.
«¿Por qué crees que es importante saber utilizar fracciones en una recta numérica cuando mides los huecos en los que se colocará el cristal?».
e.
«¿Es ésta una profesión que te interesa? ¿Por qué o por qué no?».
f.
«¿Cómo resuelve problemas un cristalero?».
190
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas:
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
a. «¿Qué observa en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Por qué podría ser útil seguir el crecimiento de una mascota?».
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
e. «¿Qué tipos de mascotas podrían medirse en fracciones de pulgada? ¿En fracciones de un pie?».
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
f. «¿Qué tipos de mascotas has tenido y cuidado?».
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase)
g. «¿Qué preguntas tienes acerca de los datos?».
CONSUMIBLE
PARTE II
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco.
Fractions on a Number Line
My Data Set
Collect data involving measurements that are fractions of an inch or another measurement unit, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. What does your data set represent?
2.
Choose a fraction from your data set. If you were to show its value on a number line, how many pieces would you partition the number line into? Explain your reasoning.
3.
Draw a number line to show the value of your fraction.
4.
Label two different fractions from your data set on a number line.
2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿En cuántos pedazos está dividida cada recta numérica?». Cada recta numérica está dividida en décimos.
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada uno.
1.
1. Repase las fracciones en una recta numérica y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
b. «¿Cuánto mide, en pulgadas, el pez mascota 2 cuando tiene una semana?». El pez mide ___ 10 pulgadas. 13 c. «¿Qué edad tiene el pez cuando mide ___ 10 pulgadas?». El pez tiene 8 semanas.
d. «¿Qué fracción representa la longitud del pez, en pulgadas, cuando tiene diez 17 ___ semanas?». 10
e.
6 «¿Qué recta numérica muestra el valor de ___ 10 ?». 5 semanas de edad
19 f. Cuando tiene 11 semanas, el pez mide ___ 10 pulgadas de largo. «¿Puedes trazar una recta numérica que represente la longitud del pez a esta edad?». Las respuestas pueden variar. 1
PARTE III
1. Dele un «Folleto del estudiante» a cada alumno. FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. Lea las instrucciones y responda a cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto el estudiante en clase» o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Fractions on a Number Line
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un folleto del maestro para cada alumno.
Fractions on a Number Line How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Understand a fraction as a number on the number line; represent fractions on a number line diagram. a. Represent a fraction 1/b on a number line diagram by defining the interval from 0 to 1 as the whole and partitioning it into b equal parts. Recognize that each part has size 1/b and that the endpoint of the part based at 0 locates the number 1/b on the number line. Understand a fraction as a number on the number line; represent fractions on a number line diagram. b. Represent a fraction a/b on a number line diagram by marking off a lengths 1/b from 0. Recognize that the resulting interval has size a/b and that its endpoint locates the number a/b on the number line.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Notes and Feedback
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indiquedas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
192
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 192
Fractions on a Number Line
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Fractions on a Number Line
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Fractions on a Number Line
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
Skills Quiz Standards
Understand a fraction as a number on the number line; represent fractions on a number line diagram. b. Represent a fraction a/b on a number line diagram by marking off a lengths 1/b from 0. Recognize that the resulting interval has size a/b and that its endpoint locates the number a/b on the number line.
Standards-Based Assessment Questions
Understand a fraction as a number on the number line; represent fractions on a number line diagram. a. Represent a fraction 1/b on a number line diagram by defining the interval from 0 to 1 as the whole and partitioning it into b equal parts. Recognize that each part has size 1/b and that the endpoint of the part based at 0 locates the number 1/b on the number line.
Standards
1
2
3
4
5
6
7
8
11
12
Understand a fraction as a number on the number line; represent fractions on a number line diagram. a. Represent a fraction 1/b on a number line diagram by defining the interval from 0 to 1 as the whole and partitioning it into b equal parts. Recognize that each part has size 1/b and that the endpoint of the part based at 0 locates the number 1/b on the number line.
9
10
Fractions on a Number Line
Understand a fraction as a number on the number line; represent fractions on a number line diagram. b. Represent a fraction a/b on a number line diagram by marking off a lengths 1/b from 0. Recognize that the resulting interval has size a/b and that its endpoint locates the number a/b on the number line.
1
2
Questions
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
3
MAPA DE CALOR
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Fractions on a Number Line
Solve the following problems.
1.
LaTanya roller skated 1 mile. She divided her route into 3 equal parts. She stopped after each part for a water break. Use the number line to show LaTanya’s skate path. Mark where she started, stopped for water breaks, and finished. Label each part of her route with the unit fraction that represents it.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican fracciones unitarias y comprenden que un entero está formado por fracciones unitarias. Identifican y representan fracciones como números en una recta numérica, incluyendo fracciones unitarias y fracciones mayores que uno.
MATERIALES
1 3
started
2.
1 3
1 3
water break
water break
finished
All Things Running Company was planning a 1-mile race. They wanted photographers there to capture pictures of the runners during the race. The photographers were at the following locations:
IMPRESOS
• 1 juego de tarjetas de fracciones (parte i por pareja, parte ii por maestro)
2 of a mile 6
• 1 recta numérica abierta (por pareja)
6 of a mile 6
4 of a mile 6
Partition the number line, and label the locations of the photographers.
• 1 lista de verificación para el maestro (por profesor) 0
• 1 evaluación de control (por estudiante)
2 6
4 6
1 6 6
REUTILIZABLES
1
• 1 protector de hojas (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 juego de fichas de fracciones (por pareja) • 1 bolsa resellable (por pareja)
Fractions on a Number Line
• 1 bolsa resellable (por maestro)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Recta numérica abierta» en cartulina para cada pareja de estudiantes y colóquela en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Prepare un marcador borrable por estudiante. • Imprima la «Lista de verificación para el maestro». • Imprima la «Evaluación de control» para cada estudiante.
3.
Samuel was planting trees along a bike path. The bike path is represented by the number line. The trees are located at points A, B, and C.
Point A
0
Point C
1
2
Part A What is the location of Point A? 2 3
Part B What is the location of Point B? 4 3
PARTE I
• Imprima la parte I de las tarjetas de fracciones para cada pareja. Corte las tarjetas y coloque cada juego en una bolsa resellable etiquetada «Parte I».
Point B
Part C What is the location of Point C? 5 3
• Prepare un juego de fichas de fracciones para cada par de estudiantes. PARTE II
• Imprima la parte II de las fichas de fracciones para uso del maestro. Córtelas y colóquelas en una bolsa resellable etiquetada como «Parte II».
2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: FRACCIONES UNITARIAS EN UNA RECTA NUMÉRICA
1. Distribuya un juego de fichas de fracciones a cada pareja. a. Nota: Algunos juegos de fichas de fracciones pueden ser de colores diferentes a los descritos. Ajuste las instrucciones y las preguntas según sea necesario para adaptarlas a las fichas disponibles para los estudiantes. 2. Pida a los estudiantes que observen la ficha entera roja. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes: a. «¿Qué observas en la ficha roja?». Las respuestas pueden variar. Es la ficha más grande/larga. Solo hay 1 ficha roja. b. «¿Qué hay escrito en la ficha roja?». 1 c. «¿Qué significa el 1? ¿Por qué no hay una fracción escrita en la ficha roja como en las demás fichas de colores?». 1 significa 1 entero. Representa un todo y no una parte de un todo. 3. Pida a los estudiantes que miren las baldosas naranjas (__ 1 ). Formule las siguientes preguntas: 3
a
«¿Es una ficha naranja más grande o más pequeña que la ficha roja?». Más pequeña
b
1 «¿Qué hay escrito en la ficha naranja?». __
c
«¿Cuántas fichas naranjas se pueden juntar para que equivalgan a una ficha roja?». 3
d
3
1 1 «¿Qué significa __ ?». Significa que cada __ (ficha 3 3 naranja) tiene el mismo tamaño que 1 entero. Por 1 1 lo tanto, esto quiere decir que __ representa __ de 3 3 3 1 __ un entero y 3 fichas naranja de equivalen a __ , o 3 3 1 entero.
4. Indique a los estudiantes que pongan en fila todas las fichas de fracciones con la ficha roja encima. Debajo de la ficha roja, comience a colocar las fichas en filas desde las piezas más grandes a las más pequeñas. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en los dígitos de la parte superior de todas las fracciones en las diferentes fichas de fracciones?». Todos son 1. b. «¿Cómo se llama el dígito superior de una fracción?». Numerador c. «¿Qué representa el numerador?». El número de partes. Cada ficha es 1 parte, por lo que todos los numeradores son 1. d. «¿Qué observas en los dígitos de la parte Inferior de todas las fracciones de las diferentes fichas de fracciones?». Son diferentes para cada color, pero son iguales para todas las piezas que son del mismo color.
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e. «¿Cómo se llama la cifra inferior de una fracción?». Denominador f. «¿Qué representa el denominador?». El número total de partes iguales que se necesitan para formar 1 entero g. «¿Todas las fichas de fracciones representan fracciones unitarias? ¿Cómo lo sabes?». Sí, todas tienen un 1 en el numerador, lo que significa que representan 1 parte o 1 unidad del todo. Esto significa que todas son fracciones unitarias. h. «¿Cuántas fracciones unitarias hacen falta para formar un entero?». Depende de la fracción. Como el denominador muestra cuántas partes iguales se necesitan para hacer 1 entero, necesitarás el mismo número de fracciones unitarias que el denominador. 5. Distribuya las tarjetas de fracciones de la parte I, una recta numérica abierta y un marcador borrable a cada pareja. 6. Pida a los estudiantes que saquen la Tarjeta 1. Léala en voz alta todos juntos: «James y 3 amigos corrieron juntos el relevo de 1 milla. Cada persona corrió por turnos una distancia igual de la carrera». 7. Pida a los estudiantes que coloquen las fichas de fracciones sobre la recta numérica abierta para representar el relevo. A continuación, marcan los intervalos en la recta numérica y los etiquetan con la fracción unitaria utilizando un marcador de borrado en seco. 8. Camine alrededor de las parejas y obsérvelas mientras trabajan. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Cuál es la distancia total, o entera, del relevo?». 1 milla b. «¿Cómo puedes mostrarlo en tu recta numérica abierta?». Puedo dibujar la primera línea en el lado izquierdo de la recta numérica y ponerle el cero (0) para indiquer dónde empezó la carrera. Coloco la ficha roja de un entero y trazo una línea en el lado derecho de la ficha y la etiqueto como uno (1) para indiquer dónde terminó la carrera. c. «¿Corrió cada persona la misma distancia?». Sí, todos corrieron la misma distancia. d. «¿Cuántas personas corrieron juntas el relevo?». 4 e. «¿Cuántos intervalos deben incluirse en la recta numérica?». 4 f. «¿Cuál es la fracción unitaria que utilizas para marcar cada uno de los intervalos?». __ 41 «¿Por qué?». Como cuatro personas corrieron el relevo y cada una se turnó para correr la misma distancia, 1 cada persona corrió __ de la carrera. 4
g. «¿Cuál fue la distancia total recorrida por el equipo?». 1 milla
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 1 h. «¿Qué distancia recorrió cada corredor?». __ 4
milla
i. «¿Cuántos cuartos formaban un entero?». 4 j.
4 cuartos, o __ 4
«¿Qué herramienta podría ayudarte a dividir tu recta numérica?». Podría utilizar mis fichas de fracciones.
9. Cuando hayan terminado de marcar y etiquetar sus rectas numéricas para la Ficha 1, elige una pareja para que comparta su recta numérica y explique su trabajo. 10. Pida a los estudiantes que dejen a un lado la Tarjeta 1 y que borren su recta numérica abierta. 11. Pida a los estudiantes que sigan el mismo proceso para el resto de las tarjetas de fracciones. 12. Supervise a cada pareja mientras trabajan, haciendo preguntas orientadoras cuando sea necesario. Verifique la comprensión y corrija cualquier concepto erróneo. 13. Cuando hayan terminado, pídales que borren su recta numérica abierta, coloquen las tarjetas de fracciones nuevamente en la bolsa y recojan todos los materiales. PARTE II: DETERMINAR UN PUNTO DADO
1. Distribuya una recta numérica abierta y un marcador de borrado en seco a cada par de estudiantes. 2. Hable de lo que saben sobre fracciones en una recta numérica. Conversen sobre cómo determinan la forma en que se divide cada entero y su relación con el denominador y el numerador de una fracción. 3. Muestre a los estudiantes las Tarjetas de fracciones de la parte II. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué notan en las Tarjetas de fracciones?». Las respuestas pueden variar. Observo que algunas fracciones tienen numeradores que son mayores que el denominador y que algunas fracciones tienen numeradores que son menores que el denominador. b. «¿Cómo podrías representar estas fracciones en tu recta numérica?». Las respuestas pueden variar. Podría dividir el todo en el número de partes que indique el denominador. Si el numerador es mayor que el denominador, tendría que hacer más de 1 entero.
5. Para cada tarjeta, formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Cómo podemos determinar cómo dividir el entero?». El denominador de la tarjeta nos dice cuántas partes iguales debe tener el entero. Entonces podemos dividir la recta numérica en esa cantidad de partes iguales. b. «¿Qué fracción unitaria representa cada partición?». Las respuestas variarán en función de la recta numérica. c. «¿Cómo podemos encontrar dónde está esta fracción en nuestra recta numérica?». Puedes fijarte en el numerador para saber cuántas partes iguales debes contar en la recta numérica para encontrar dónde va la fracción. d. Al contar las partes, «¿qué notas en la fracción que dices cuando llegas a un entero?». El numerador y el denominador son iguales. Por ejemplo, cuando llegué a 1 entero, conté «3 tercios». e. «¿Empiezas a contar de nuevo una vez que llegas a un entero?». Explica. No, mis fracciones no vuelven a empezar después de llegar a 1 entero. Puedo seguir contando partes fraccionarias. 3 , y entonces Por ejemplo, 1 entero es igual a __ 5 , etc. contaría __ 4 , __
3
3 3
f. «¿Es el mismo denominador para cada fracción?». Explique. Sí, el denominador sigue siendo el mismo porque el todo está dividido en un cierto número de partes. Eso no cambia a medida que contamos esas partes. g. «¿Es el numerador el mismo para cada fracción?». Explícalo. No, en cada partición contamos una parte más, por lo que el numerador aumenta en 1 en cada partición. 6. Observe a cada pareja de estudiantes mientras trabajan y ayuda a los que necesiten ayuda para etiquetar sus rectas numéricas con las fracciones correctas. 7. Una vez etiquetadas sus rectas numéricas, indique a las parejas que encuentren el punto que representa la fracción en la tarjeta. Si no son capaces de hacerlo, compruebe sus líneas numéricas para ayudarles en caso de malentendidos. 8. Continúe haciendo preguntas orientadoras según sea necesario y aborde cualquier concepto erróneo. 9. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Comprobación» individualmente.
4. Pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros y utilicen sus marcadores de borrado en seco para dividir y etiquetar su recta numérica abierta de acuerdo con la fracción que saque de la bolsa.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA Fractions on a Number Line
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Concerns about Baby Food
MATEMÁTICAS DE HOY PREOCUPACIONES SOBRE LA ALIMENTACIÓN INFANTIL DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
Finding healthy baby-food choices can be challenging because toddler foods are packed with sodium and sugar. 1.
Six out of eight toddlers prefer foods that are high in sodium. Locate this quantity on the number line below.
0
2.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
One in four kids is overweight. Locate this quantity on the number line below. 0
3.
6 8
1. Permita que los estudiantes vean el video. Explique brevemente que las fracciones se utilizan para observar la información de un estudio sobre productos alimenticios para bebés y niños pequeños.
1
1 4
One toddler ate a part of a sugar cookie as shown on the number line below. What fraction of the cookie did the child eat? 0
2 3
2. Intercambio:
1 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Según este informe, 7 de cada 10 alimentos para niños pequeños tenían un alto contenido en sodio (un tipo de sal que puede ser poco saludable). «¿Qué fracción representa esta cantidad?». Explica por qué es preocupante. 7 es preocupante porque 7 es La fracción ___ 10
más de la mitad de 10. Más de la mitad de los tentempiés para niños pequeños no son saludables. c. El informe también afirma que 1 de cada 4 niños tiene sobrepeso. «¿Qué fracción representa esta cantidad?». Si hay 8 niños, «¿cuántos cabría esperar que tuvieran 1 sobrepeso?». La fracción es un cuarto, o __ 4
. Es de esperar que 2 de los 8 niños tengan sobrepeso.
3. Los estudiantes deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
Ninguna
MATERIALES IMPRESOS
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Dales tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
Fractions on a Number Line
Rubric CA ATEGORY
3
2
1
0
Quality of Plan
The plan met the needs of the assignment.
The plan almost met the needs of the assignment.
The plan did not meet the needs of the assignment.
No plan was created.
Quality of Sketch or Build
The sketch or build met the needs of the assignment.
The sketch or build almost met the needs of the assignment.
The sketch or build did not meet the needs of the assignment.
No sketch or build was created.
Quality of Presentation
The presentation was clear and accurate.
The presentation was relatively clear and accurate.
The presentation was not clear and accurate.
No presentation was made.
You have several classmates who really like to dance. What dance routine can you create to help them learn how to find fractions on a number line?
Sketch out your dance.
Brainstorm your ideas.
Teach your dance to your classmates.
List the materials you may need.
1
RÚBRICA
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Fractions on a Number Line
1
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICA
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Fractions on a Number Line
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Fractions on a Number Line Choose one or more extension activities from the table below. Vocabulary Connection
Writing Connection
Picture Vocabulary
My Fraction Story
Design a game using the Picture Vocabulary about fractions. Play the game with a friend.
Write a story that contains fractions. Illustrate your story using number lines.
Reading Connection
Art Connection
A Summer Experiment
Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES Design a Ruler
Read the Math Story, A Summer Experiment. Design your own experiment where you may represent fractions on number lines. Write out your experiment, and draw your number lines to show your experiment’s fractions.
Design and create an artistic ruler that can be used to measure objects to the nearest half or fourth of an inch. How can you use art to help others measure in fractional parts?
Technology Connection
Real-World Connection
Play the Interactive Practice game, Dragon DNA Lab. Create and draw your own examples of dragons that had a missing strand of DNA. Draw a number line under each dragon, and locate the fractional amount of each dragon’s missing strand of DNA.
Choose 5 objects to measure using a ruler. Measure each object to the nearest fourth of an inch. Pretend to be a teacher, and explain to a partner how to measure the objects.
Dragon DNA Lab
DESCRIPCIÓN
Measure with Fractions
IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, Pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
NÚMEROS Y OPERACIONES - FRACCIONES
GEOMETRÍA
COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Desarrollar la comprensión de las fracciones como números.
1 • Comprender una fracción __ como la cantidad formada b por 1 parte cuando un todo se divide en b partes iguales; a entender una fracción __ como la cantidad formada por a b 1 __ partes de tamaño b .
Razona con formas y sus atributos. • Dividir figuras en partes con áreas iguales. Expresa el área de cada parte como una fracción unitaria del todo. Por ejemplo: divide una figura en 4 partes con áreas iguales y 1 describe el área de cada parte como __ del área de la figura. 4
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Comprender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. 1 en un diagrama de recta a. R epresentar una fracción __ b numérica definiendo el intervalo de 0 a 1 como el todo y dividiéndolo en b partes iguales. Reconocer que cada parte tiene tamaño __ b1 y que el punto final de 1 la parte basada en 0 localiza el número __ en la recta b numérica. a b. R epresentar una fracción __ en un diagrama de la b 1 recta numérica marcando una longitud __ desde 0. b a Reconocer que el intervalo resultante tiene tamaño __ b a __ y que su punto final sitúa el número b en la recta numérica.
Los estudiantes exploran el concepto de partes iguales y cómo pueden variar en apariencia sin dejar de representar la misma fracción de un todo. • Los estudiantes dividen círculos y rectángulos en mitades, tercios y cuartos, utilizando un enfoque práctico. • Identifican y describen estas particiones con términos como mitades, tercios y cuartos. • La actividad hace hincapié en que partes iguales de enteros idénticos pueden tener formas diferentes. CAPTAR INTERÉS: GAJOS DE NARANJA Los estudiantes exploran el concepto de composición de fracciones a partir de fracciones unitarias con un enfoque práctico con gajos de naranja. • Trabajan en grupos pequeños para compartir una naranja en partes iguales, determinando la fracción que recibe cada persona. • Entablan debates para comprender las fracciones unitarias y cómo representan partes de un todo. • La actividad incluye fases de pre y postexploración, lo que permite a los estudiantes revisar y profundizar su comprensión del concepto. • Como ampliación, los estudiantes crean una representación para demostrar su comprensión de las fracciones usando fracciones unitarias y ecuaciones.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: FRACCIONES UNITARIAS EN UN ENTERO Los estudiantes exploran el concepto de fracciones unitarias y cómo se combinan para formar un todo. • Los estudiantes trabajan en grupos para ordenar las piezas de un rompecabezas e identificar la fracción que representa cada pieza. • Utilizan preguntas guía para comprender cómo las fracciones unitarias forman un todo y practican el etiquetado de fracciones. • Documentan sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y generan un informe para el dueño de una tienda ficticia. • La actividad concluye con un debate en clase para compartir estrategias y reforzar la comprensión de las fracciones unitarias. EXPLORACIÓN 2: COMBINAR UNIDADES FRACCIONARIAS Los estudiantes exploran el concepto de fracciones unitarias mediante la participación en tareas prácticas y la resolución colaborativa de problemas. • Los estudiantes aprenden que las fracciones unitarias representan partes iguales de un todo y practican combinarlas para formar fracciones completas. • Rotan por varias estaciones, utilizando modelos y manipulativos para visualizar y componer fracciones. • Cada uno registra sus descubrimientos en un «Diario del estudiante», dibujando modelos y escribiendo ecuaciones para representar su comprensión. • La actividad concluye con un debate para compartir estrategias y puntos de vista, reforzando la relación entre modelos y ecuaciones. EXPLORACIÓN 3: DIVIDIR FIGURAS EN UNIDADES FRACCIONARIAS Los estudiantes exploran el concepto de fracciones unitarias descomponiendo formas geométricas en áreas iguales. • Trabajan en grupos para utilizar bloques de patrones para modelar y dibujar formas geométricas, determinando la fracción unitaria que representa cada bloque. • Participan en debates guiados para profundizar su comprensión de cómo las fracciones unitarias se combinan para formar un todo. • La actividad incluye oportunidades para que compartan estrategias y observaciones, mejorando su comprensión de las fracciones. • Los estudiantes completan un «Boleta de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para reflexionar sobre su experiencia de aprendizaje.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES UNIDADES <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>EN <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes dividen las formas en áreas iguales y expresan cada parte como una fracción del todo. Esto les ayuda a relacionar las fracciones con conceptos del mundo real, como el tiempo, más adelante en el año, al ver cómo las partes fraccionarias se relacionan con una unidad entera, al igual que los conjuntos de 15 o 30 minutos son partes fraccionarias de una hora.
FRACCIONES DE FIGURAS Y TIEMPO
Los estudiantes modelan fracciones FICHAS unitarias como partes CUADRADAS de un todo global en modelos visuales que representan una unidad siendo una sola parte proporcional.
FRACCIONES COMO RELACIONES
Los estudiantes exploran cómo las fracciones representan relaciones entre numeradores y denominadores. Utilizan múltiples representaciones para mostrar la relación entre una fracción unitaria y el todo. Esta relación les servirá de apoyo cuando exploren fracciones equivalentes y comparaciones de fracciones en el futuro.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo razonar que las fracciones están formadas por partes individuales de igual tamaño llamadas fracciones unitarias con un numerador de 1. • Puedo reconocer que las partes fraccionarias deben ser de igual tamaño. • Puedo reconocer que el tamaño de las partes fraccionarias está relacionado con el tamaño del todo. • Puedo reconocer que cada parte fraccionada dentro de una forma tiene el área del mismo tamaño. • Puedo identificar el nombre fraccionario de las partes dentro de un todo.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Qué partes forman una fracción?». • «¿Cómo puedo identificar cada parte fraccionaria dentro de un todo?». • «¿Qué es una fracción unitaria y cómo puede ayudar a localizar las partes fraccionarias?». • «¿Cómo puedo saber cuántas partes forman el todo?». • A medida que aumenta el tamaño de las partes iguales de un todo, «¿qué ocurre con el tamaño de las partes fraccionarias?».
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. 1 como la cantidad formada • Entender una fracción __ b
por 1 parte cuando un todo se divide en b partes a como la cantidad iguales; entender a fracción __ b
1 . formada por a partes de tamaño __ b
Razonar con figuras y sus atributos. • Dividir figuras en partes con áreas iguales. Expresar el área de cada parte como una fracción unitaria del todo. Por ejemplo: dividir una figura en 4 partes con 1 igual área y describir el área de cada parte como __ 4
del área de la figura.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En primer grado, los estudiantes dividen círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describiendo las partes usando las palabras mitades y cuartos. En segundo grado continúan con la división, agregando tercios y las palabras tercios, mitad de y tercio de. Los estudiantes reconocen que las partes iguales de un todo idéntico no tienen por qué tener la misma forma. En tercer grado se dividen figuras en áreas iguales, entendiendo el área de cada parte como una fracción unitaria del todo.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes no entienden que a medida que el número de partes iguales del todo aumenta, el tamaño de la parte fraccionaria disminuye.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes entenderán las fracciones como partes iguales de un todo, estando formadas por partes iguales individuales llamadas fracciones unitarias. Éstas se caracterizan por tener un numerador de 1. Los modelos de fracciones incluyen el área y los modelos lineales con denominadores limitados a 2, 3, 4, 6 y 8. TÉRMINOS CLAVE
• área: una medida de un espacio dentro de líneas limítrofes; se mide en unidades cuadradas. • modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados. • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un todo. • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un todo. • numerador: el número superior de una fracción; representa una parte de un todo. • parte: un trozo de algo. • partición: dividir en partes iguales. • cantidad: la cantidad de algo. • fracción unitaria: una fracción que representa solo una parte del todo o conjunto. • entero: un objeto o conjunto de objetos completo.
• Los estudiantes piensan que el numerador y el denominador son dos valores distintos. • Los estudiantes no entienden que las fracciones unitarias están formadas por partes iguales de un todo. • Los estudiantes cuentan las marcas de graduación en una recta numérica en lugar de los intervalos, los espacios entre las marcas de graduación, que representan la distancia desde 0 o el área dividida.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: explorar la composición y descomposición de fracciones a través de contextos del mundo real, tales como división de baldosas del patio de recreo, distribución de porciones de pizza y agrupación de objetos en partes fraccionarias, lo que exige persistir en el modelado preciso de fracciones unitarias. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: interpretar fracciones como partes de un todo y analizar cómo fracciones unitarias individuales se combinan para formar fracciones mayores, conectando su comprensión con relaciones numéricas y modelos de área. • MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros: justificar el razonamiento para componer y descomponer fracciones, explicar cómo se deben mantener las partes iguales y comparar estrategias con compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: usar bloques de patrones, círculos de fracciones, rectas numéricas y dibujos para representar visualmente partes fraccionarias, demostrando una comprensión de cómo las fracciones unitarias se combinan para crear enteros. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: seleccionar y usar manipulativos como fichas de fracciones, bloques de patrones y pizarras dborrables para dividir y combinar fracciones unitarias de manera eficiente. • MP.6 Prestar atención a la precisión: etiquetar cuidadosamente los modelos de fracciones, asegurándose de que cada fracción unitaria sea igual en tamaño y represente con precisión una porción del todo, mientras usan vocabulario matemático preciso. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: reconocer patrones consistentes de fracciones, tales como la forma en que los enteros pueden dividirse en fracciones unitarias y recombinarse, y aplicar estas estructuras para componer y descomponer fracciones eficientemente. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: observar patrones en la composición de fracciones, notando que fracciones con los mismos denominadores pueden combinarse sistemáticamente y aplicar este razonamiento en diferentes tareas.
PARTICIÓN Y DESCRIPCIÓN DE FIGURAS Modelo de área: Los modelos de área, con particiones iguales, pueden representarse en forma de círculos, rectángulos o cuadrados. Los modelos de área ayudan a los estudiantes a visualizar partes iguales de un todo. El área de cada parte se expresa como una fracción unitaria del todo.
La opción c es la correcta. Esta respuesta tiene 1 de 6 partes iguales sombreada.
Ejemplo: Cada figura de abajo está dividida en partes 1 sombreada?». iguales. «¿Qué forma muestra __ 6
1 de 6 partes iguales está sombreada. a
b
c
d
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO Ejemplo: Sharla comió 4/6 de su barra de chocolate. Las partes no sombreadas representan la fracción de la barra de chocolate que se comió Sharla. «¿Cuál muestra cuánto de la barra de chocolate se comió Sharla?». a b c d La opción b es la respuesta correcta. 4 de 6 partes iguales sin sombrear
b.
AVANCES Continuando con las fracciones en tercer grado, los estudiantes adquieren la capacidad de generar fracciones simples equivalentes, fracciones impropias y adquieren la capacidad de comparar fracciones con el mismo numerador y el mismo denominador. En cuarto grado los estudiantes amplían su comprensión de la equivalencia de fracciones, así como de la comparación de fracciones con numeradores o denominadores distintos. Construyen fracciones a partir de fracciones unitarias, sumando y restando números mixtos con denominadores iguales utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre multiplicación y suma. También resuelven problemas que implican la multiplicación de una fracción por un número entero. Los estudiantes de quinto grado utilizan fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones en el contexto de problemas escritos. Como las fracciones son una forma de representar la división de dos cantidades, se espera que los estudiantes comprendan e identifiquen el resultado de multiplicar y dividir fracciones.
Modelo lineal: Un modelo lineal muestra la longitud del todo dividido en partes iguales. Una fracción se determina como una distancia dada desde 0. Ejemplo: «¿Qué fracción representa la letra m en esta recta numérica?».
2 a. __ 4
b. __ 3 5 2 c. __ 5
d. __ 41 La opción a es la respuesta correcta. La recta numérica está dividida en cuatro partes iguales. La letra m representa 2 de las 4 partes iguales empezando por 0.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. 1 como la cantidad formada por • Entender una fracción __ b
1 parte cuando un todo se divide en b partes iguales;
a como la cantidad formada por entender una fracción __ b 1 . a partes de tamaño __ b
Razona con figuras y sus atributos. • Dividir figuras en partes con áreas iguales. Expresar el área de cada parte como una fracción unitaria del todo. Por ejemplo: dividir una forma en 4 partes con áreas 1 del iguales, y describir el área de cada parte como __ 4
área de la figura.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• comprender: interpretar o ver de una manera particular; captar el significado de. • dividir: dividir en partes iguales. • formar: crear • expresar: representar con palabras.
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes suelen tener la idea errónea de que las fracciones son un punto en una recta numérica. Sin embargo, los estudiantes también deben comprender que las fracciones pueden representar la longitud de la parte de un número comprendida entre el cero y el punto de la recta numérica. • Los estudiantes han tenido cierta exposición al concepto de distancias desde el cero en una recta numérica, pero no en términos de fracciones. Los estudiantes han estado expuestos a esto solo con números enteros. • Los estudiantes han tenido experiencias solo con mitades, tercios y cuartos. • A medida que trabajan con la recta numérica, deben comprender que cada porción igual representa una unidad del número total de porciones que componen el todo. • Al dividir un objeto, tiras, una figura, una barra o una recta numérica, los estudiantes deben comprender que aunque el número total de porciones iguales puede ser un número distinto de 1, cada unidad de una de las porciones totales compone el todo.
• describir: contar con palabras las características de algo. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero. • cantidad: la cantidad de algo. • parte: un trozo de algo. • entero: un objeto o conjunto de objetos completo. • forma: una forma o contorno. • área: medida de un espacio dentro de unas líneas delimitadoras; se mide en unidades cuadradas. • fracción unitaria: una fracción que representa solo una parte del todo o conjunto.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Componer figuras simples para formar figuras más grandes. Por ejemplo: «¿Puedes unir estos dos triángulos cuyos lados completos se tocan para formar un rectángulo?».
1
Partir círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describir las partes usando las palabras mitades y cuartos, y usar las frases mitad de, cuartos y cuarto de. Describir el todo como dos de, o cuatro de las partes. Comprender para estos ejemplos que la descomposición en más partes iguales crea partes más pequeñas.
2
Partir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes utilizando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describir el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de enteros idénticos no tienen por qué tener la misma forma. a
1
3
3
b como la cantidad formada por 1 parte cuando un todo se divide en b partes iguales; entender una fracción __ b Entender una fracción __ 1
como la cantidad formada por a partes de tamaño __ b .
Dividir formas en partes con áreas iguales. Expresar el área de cada parte como una fracción unitaria del todo. Por ejemplo, dividir una 1
figura en 4 partes con la misma superficie y describir la superficie de cada parte como __ 4 de la superficie de la figura.
4
Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción.
4
Comprender una fracción a/b como múltiplo de __ b . Por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracción para representar __ 4 como el producto
3
1
1
1
3
1
2
1
1
8
8
1
8 = __ 8 + __ 8 + __ 8 ; __ 8 = __ 8 + __ 8 ; 2 __ 8 = 1 + 1 + __ 8 = __ 8 + __ 8 + __ 8 . Ejemplos: __
5
1
5
1
1
5 × (__ 4 ), registrando la conclusión mediante la ecuación __ 4 = 5 x (__ 4 ).
a
Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (__ = a ÷ b). Resolver problemas escritos que impliquen la b división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos 3
5
visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpreta __ 4 como el resultado de dividir 3 entre 4,
observando que __ 43 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten a partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño __ 43 . Si 9 personas quieren repartirse en partes iguales un saco de arroz de 50 libras por peso, ¿Cuántas libras
de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta? Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. a. Interpretar la división de una fracción unitaria entre un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes. Por ej., crear un 1
5
3 ) ÷ 4, y utilizar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usar la relación entre multiplicación y contexto de historia para (__ 1
1
1
división para explicar que (__ 3 ) ÷ 4 = 1/12 porque (___ 12 ) x 4 = __ 3 .
b. Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. Por ej., crear un contexto de historia 1
para 4 ÷ (__ 5 ), y utilizar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Utilizar la relación entre multiplicación y división para 1
1
explicar que 4 ÷ (__ 5 ) = 20 porque 20 × (__5 ) = 4.
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas escritos que impliquen la división de fracciones por fracciones, por 2
ej., utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ej., crear un contexto de historia para (__ 3 3
6
) ÷ (__ 4 ) y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente; utilizar la relación entre multiplicación y división para explicar que
(__ 32 ) ÷ (__ 43 ) = __ 98 porque __ 43 de __ 98 es = __ 32 . (En general, (a/b) ÷ ( __ dc ) = ___ ad ). «¿Cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten bc 3 1 __ __ en partes iguales 2 lb de chocolate? ¿Cuántas porciones de 4 de taza hay en __ 32 de una taza de yogur? ¿Qué anchura tiene una franja 3 1 __ __ rectangular de tierra con longitud de 4 de milla y un área de 2 millas cuadradas?». Aplicar y extender conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
a. Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones continúen satisfaciendo las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, llevando a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales describiendo contextos del mundo real. b. Comprender que los números enteros se pueden dividir siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con un divisor distinto
7
p
(–p)
p
____ ____ de cero) es un número racional. Si p y q son números enteros, entonces –(__ . Interpretar los cocientes de números racionales describiendo q ) = q = (–q) contextos del mundo real.
c. Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. d. Convertir un número racional en un número decimal utilizando la división larga; reconocer que la forma decimal de un número racional termina en ceros o eventualmente se repite.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
1
Entender una fracción __ b como la cantidad formada por 1 parte
cuando un todo se divide en b partes iguales; entender una a
1
fracción __ b como la cantidad formada por a partes de tamaño __ b .
Dividir formas en partes con áreas iguales. Expresar el área de cada parte como una fracción unitaria del todo. Por ejemplo, dividir una figura en 4 partes con áreas iguales y describir el área de cada parte 1
como __ 4 del área de la figura.
2 - Fracciones
2 - Fractiones
Intervención en grupos pequeños
Intervención en grupo pequeño
• Parte 1
Partes 1 and 2
•
Modelos de fracciones de mitades, tercios, y cuartos con nombres.
•
Relacionar mitades, tercios y cuartos.
Práctica interactiva •
Pizza galáctica
0 % - 25 %
Constructor de fluidez
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
•
2 - Aprendizaje virtual
•
Componer y descomponer fracciones
25 % - 50 %
Números y operaciones
3 - Componer y descomponer fracciones en unidades
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Intervención en grupos pequeños
3 - Aprendizaje virtual
Vocabulario ilustrado
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Puesto de limonada
Constructor de fluidez •
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas
3 - Componer y descomponer fracciones en unidades Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños • Partes 1- 3 3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones • División entre destinatarios
3 - Componer y descomponer fracciones en unidades 50 % - 80 %
Componer y descomponer fracciones
Relacionar modelos de fracciones con palabras y números de fracciones.
(Nivel de grado)
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Fracciones unitarias
•
• Pizza galáctica
• División de figuras congruentes
Libreta interactiva •
Práctica interactiva
• División de objetos en partes fraccionarias
Constructor de bases fundamentales Partes 1-3
• Relacionar mitades, tercios y cuartos.
Números y operaciones
División objetos en partes fraccionarias
3- Componer y descomponer fracciones en unidades
•
• Modelos de fracciones de mitades, tercios y cuartos con nombres.
2 - Aprendizaje virtual
Números y operaciones •
Constructor de fluidez
Vocabulario ilustrado Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Puesto de limonada Constructor de fluidez • Relacionar modelos de fracciones con palabras y números de fracciones.
Ciencia de datos
Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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(Ampliación del nivel de grado)
3 - Componer y descomponer fracciones en unidades
80 % - 100 %
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
3 - Componer y descomponer fracciones en unidades Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES Compose and Decompose Fractions into Units
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Partition the circle into fourths.
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes investigan y reconocen cómo partes iguales de enteros idénticos pueden tener apariencias diferentes. Los estudiantes dividen círculos y rectángulos en mitades, tercios y cuartos. Identifican los conjuntos como múltiples mitades, tercios y cuartos. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
There are _____ fourths in the whole circle.
Partition the rectangle into thirds.
• Dividir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes utilizando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describir el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que las partes iguales de enteros idénticos no tienen por qué tener la misma forma. There are _____ thirds in the whole rectangle.
MATERIALES IMPRESO 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• 1 diapositiva, proyecteda (por clase) • 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes en grupos de dos. • Haga una copia del «Folleto del estudiante» para cada alumno. • Prepárese para proyectar la diapositiva a la clase. • Asegúrese de que todos los estudiantes tengan un lápiz y un par de tijeras.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva y lea cada pregunta junto con la clase. 2. Invite a las parejas a tomarse un tiempo para debatir cada una antes de que compartan sus ideas y observaciones con la clase. 3. Distribuya el «Folleto del estudiante». 4. Pida a los estudiantes que utilicen un lápiz para dividir sus figuras. 5. Camine alrededor de la clase y asegúrese de que los estudiantes están atentos y trabajando. 6. Haga preguntas para fomentar la reflexión. 7. En grupo, comente lo siguiente: • «¿Cómo se puede saber que los tercios son iguales si tienen formas diferentes?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Ejemplos de respuestas: ◦ Como cada parte es un tercio del todo, todas son un tercio, independientemente de su forma. ◦ He dividido todas las partes y las he emparejado, y son iguales.
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• «¿Sería esto cierto si los rectángulos tuvieran diferentes tamaños o los enteros tuvieran diferentes formas?». No, esto solo es cierto cuando los enteros son idénticos. 8. Si los estudiantes terminan antes, permítales que dibujen círculos y rectángulos en el reverso de sus hojas y practiquen dividiéndolos en mitades, tercios y cuartos. 9. Debata: • «¿Qué ha observado sobre el número de partes que se necesitan para formar un todo?». Se necesitan tantas partes como partes tenga el todo: ◦ Si el todo se divide en mitades, hacen falta 2 partes. ◦ Si el todo se divide en tercios, hacen falta 3 partes. ◦ Si el todo se divide en cuartos, se necesitan 4 partes. ◦ «¿Importa cómo se divide el todo?». No, siempre que se divida en partes del mismo tamaño. 10. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen a realizar el ejercicio del «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Compose and Decompose Fractions into Units
Orange Slices
LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: GAJOS DE NARANJA DESCRIPCIÓN Los estudiantes componen una fracción a partir de fracciones unitarias.
MATERIALES MATERIAL IMPRESO 1
• 1 juego de gajos de naranja (por grupo) GAJOS DE NARANJA
REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) CONSUMIBLE
• 1 naranja (por grupo, opcional)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 5 para completar esta actividad. • Imprima las gajos de naranja para cada grupo. ◦ Opcionalmente, si su escuela lo permite y no hay alergias entre sus estudiantes, utilice naranjas reales y córtelas en octavos. • Planee proyecter las gajos de naranja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. 2. Muestre el fenómeno. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Tú y tus amigos están compartiendo una naranja en partes iguales. Hay ocho gajos en tu naranja. Quieres saber qué fracción de la naranja le tocará a cada persona y qué fracción quedará».
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4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclare el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué tipo de fruta te gustaría que tu amigo compartiera contigo?». b. «¿Te gustan las naranjas? ¿Por qué o por qué no?». c. «¿Crees que hay el mismo número de gajos en cada naranja? ¿Por qué o por qué no?». 5. Proyecte los «Gajos de naranja». 6. Realice las siguientes preguntas a la clase: e DOK-1 «¿Cuántas gajos de naranja hay?». Ocho f
DOK-1 «¿Qué fracción de la naranja es cada rodaja?». Cada rodaja es 1/8.
g
DOK-2 «¿Cómo lo sabes?». Hay ocho gajos en el conjunto. Eso significa que la naranja está dividida en octavos. Como hay ocho gajos iguales, cada rodaja es un octavo.
7. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 6. Formule las siguientes preguntas con la clase:
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo el fenómeno y repita el escenario. 2. Proyecte los «Gajos de naranja». 3. Formule las siguientes preguntas a la clase: a
DOK-1 «¿Cuántas gajos de naranja hay?». Ocho
b DOK-1 «¿Qué fracción de la naranja es cada rodaja?». Cada rodaja es __ 1 . 8
c DOK-2 «¿Cómo lo sabes?». Hay ocho gajos en
a DOK-1 «¿Cuántas gajos de naranja se dieron a los estudiantes?». Las respuestas pueden variar. Éramos tres, así que solo se repartieron dos gajos de naranja a los estudiantes. b
c DOK«¿Qué es una fracción unitaria?». Es una fracción con numerador 1. Representa una parte igual de un entero. d
el conjunto. Eso significa que la naranja está dividida en octavos. Como hay ocho gajos iguales, cada rodaja es un octavo. 4. Coloque a los estudiantes en grupos de dos a cinco y entregue a cada grupo un «Juego de gajos de naranja» o una naranja real cortada en ocho. 5. Pida a los estudiantes que repartan las gajos de naranja entre los miembros de su grupo por igual. Estudiantes del grupo
Solución
Dos estudiantes
4 __ ( 1 Cada estudiante recibe __ 8 8 1 1 1 __ __ __ + + + )
Tres estudiantes
Cuatro estudiantes
8
8
DOK-1 «¿Has reconocido alguna fracción unitaria en esta actividad?». Sí. Cada rodaja de naranja puede representarse con la fracción 1 . unitaria __ 8
e
DOK-2 «¿Qué fracción de la naranja se dio a los estudiantes?». Explica cómo lo sabes. Contamos las fracciones unitarias de las gajos repartidas. Había dos gajos, así que contamos dos octavos.
f
DOK-1 «¿Qué ecuación podemos usar para representar la fracción de la naranja que se dio a los estudiantes?». Las respuestas variarán. Podemos mostrar cómo se combinó cada fracción unitaria para representar cada rodaja 1 de naranja que se dio a los estudiantes, así __
8
8
8
2 __ Cada estudiante recibe __ ( 1 8 8 1 __ + ) 8
8
1 = __ 2 . + __ 8
2 Cada estudiante obtiene __ , 8 2 1 1 __ __ __ con restantes ( + ) 8
DOK-1 «¿Cuántas gajos de naranja sobraron?». Las respuestas pueden variar. Sobraron dos gajos de naranja.
g
8
DOK-2 Si estuvieras en un grupo en el que sobraran gajos de naranja, «¿cómo sabrías qué fracción se comió y qué fracción sobró?». Las respuestas pueden variar. En nuestro grupo, nos repartimos las gajos de naranja para que cada uno tuviera el mismo número. En nuestro grupo hay cinco personas, por lo que cada 1 . persona solo recibió un gajo, que es __ 8
Cinco estudiantes
1 Cada estudiante obtiene __ 8 3 __ con restantes 8
Tomamos las gajos que se comieron de la
8 8 __ , entonces: __ − 1 − __ 1 naranja entera, que era __ 8
1 − __ 1 − __ 1 = __ 3 restantes. − __ 8
8
8
8
8
8
8
7. Como ampliación, haga que los estudiantes trabajen juntos para crear una representación que enseñe a los demás a representar una fracción de un entero utilizando fracciones unitarias y ecuaciones.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: UNIDAD FRACCIONES UNITARIAS EN UN ENTERO Antes de completar esta «Exploración», haga que los estudiantes completen «Habilidades básicas: Modelar con notación de fracciones» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Entender una fracción __ b1 como la cantidad formada por
a como la cantidad formada por a partes 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales; entender una fracción __ b
de tamaño __ b1 .
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Fracciones de figura y tiempo
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Azulejos cuadrados
MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros.
Fracciones como relaciones
MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
CC3 Desarmar enteros, unir las partes. CC4 Descubrir la forma y el espacio.
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican fracciones unitarias y explican que un entero es la suma de fracciones unitarias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de unidades de misterio (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
• Imprima el conjunto de «Unidades de misterio» preferiblemente en cartulina para cada grupo. Recorte las piezas y coloque las 23 piezas en una bolsa resellable para cada grupo. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Círculos de fracciones» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones). 212
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «Una tienda de segunda mano ha recibido una bolsa llena de piezas de rompecabezas. El propietario original dijo que las piezas pertenecían a cinco rompecabezas diferentes. La tienda de segunda mano le ha pedido que ordene las piezas en rompecabezas enteros e identifique qué fracción del rompecabezas entero representa cada pieza». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Te gusta armar rompecabezas?». b. «¿Cómo ordenarías las piezas de rompecabezas diferentes que se mezclaron?». c. «¿Qué recuerdas acerca de las fracciones?». 3. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Coloque a los estudiantes en grupos. Entregue a cada grupo una bolsa de «Unidades de misterio». Indique a los estudiantes que saquen las piezas de la bolsa y las coloquen en una pila sobre el escritorio. 5. Indique a los estudiantes que busquen las piezas iguales, que las unan para construir cada rompecabezas y que identifiquen qué fracción de todo el rompecabezas es cada pieza misteriosa.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Compose and Decompose Fractions into Units Explore 1
f
DOK-1 «¿Qué observas en el tamaño de las piezas de un rompecabezas?». Todas las piezas de un rompecabezas tienen el mismo tamaño.
g
DOK-2 «¿Podemos nombrar todas las piezas utilizando la misma fracción unitaria si las piezas no son iguales?». No. Para nombrar una fracción del todo, el todo debe estar dividido en partes iguales. No puedes llamar mitades a dos partes si no son del mismo tamaño.
h
DOK-2 «Has encontrado dos piezas de unidades misteriosas iguales. ¿Cuántas piezas más crees que necesitas encontrar para formar un todo? ¿Cómo lo sabes?». Las respuestas pueden variar. Necesitamos cuatro piezas más para formar un todo. Cuando juntamos las dos piezas, podemos ver que hay espacio suficiente para cuatro piezas más del mismo tamaño.
Puzzle Report
Once the puzzles are all put together, complete the report below. Use each circle to sketch one of the puzzles. Name the puzzle and label what fraction of the whole each piece equals. Name: ___________________ Example: Pond 1
Name: ___________________ Example: Road
Name: ___________________ Example: Pond 2
1 3 1 2
1 2
1 3
Name: ___________________ Example: Hills 1 6
1 6
1 6
1 6 1 6
1 6
1 3
1 4
1 4
1 4
1 4
Name: ___________________ Example: Ocean
1 8 1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8 1 8
What did you notice about all the fractions within one puzzle? Explain. ___________________________________________________________________ All the fractions within a puzzle were the same because each puzzle was made up ___________________________________________________________________ of a certain number of equal pieces. What did you notice about the numerator and denominator of all the puzzles? Each fraction had a numerator of 1, and the denominator is the total pieces of ___________________________________________________________________ each puzzle. ___________________________________________________________________ What is a unit fraction? A unit fraction is one equal part of a whole. ___________________________________________________________________ 1
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
6. Supervise y hable con los estudiantes si es necesario para comprobar la comprensión usando las siguientes preguntas orientadoras: a
DOK-1 «¿Cómo sabes que esas piezas misteriosas están juntas?». Son del mismo tamaño. Cada una es una parte de la misma imagen.
b
DOK-1 «¿Qué es una pieza?». Una pieza es una parte del todo.
c
DOK-1 Has hecho un rompecabezas entero con tus piezas. «¿Cuántas piezas forman el rompecabezas entero?». Las respuestas pueden variar. 4
d
DOK-1 «¿Qué fracción del rompecabezas representa cada pieza misteriosa?». (Cuando respondan, explique que esto se llama fracción unitaria). Las respuestas pueden variar. Tengo cuatro piezas iguales, así que cada pieza es un 1 ) de todo el rompecabezas. cuarto (__ 4
e
b DOK-2 «¿Por qué esta pieza no representa __ 1 ?». El número inferior es el denominador, que nombra el número total de piezas del conjunto, mientras que el número superior, el numerador, nombra el número de piezas representadas. Escribiendo la fracción de esta manera se verían cuatro unos, o enteros, en lugar de un cuarto de un entero.
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7. Después de que encuentren todas las piezas necesarias para armar cada rompecabezas entero, pídales que usen los círculos enteros provistos en sus diarios del estudiante para generar su informe para el dueño de la tienda. Los estudiantes deben nombrar cada rompecabezas y dividir el círculo en el mismo número de piezas que el rompecabezas original. Los estudiantes también deben etiquetar cada pieza de su dibujo con la fracción del rompecabezas entero que representa. 8. Desafíelos a trabajar juntos para desarrollar una definición de una fracción unitaria. Guíe a los estudiantes para que identifiquen una fracción unitaria como una parte igual del todo y que un todo se divide en dos o más fracciones unitarias. 9. Una vez que hayan completado el «Diario del estudiante», reúna a la clase en grupo y debata los resultados para cada rompecabezas. 10.
Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre los procesos usados para armar cada rompecabezas e identificar las fracciones unitarias.
11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué proceso usaste para determinar la fracción unitaria en cada rompecabezas?».Conté el número total de piezas en el entero y escribí ese número como denominador. Sabía que cada pieza era una parte del todo, así que escribí 1 como numerador. • DOK-1 «¿Cómo definirías una fracción unitaria?».Una fracción unitaria representa una parte igual del todo. • Realice una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 Si todas las piezas del rompecabezas son una parte igual del todo, «¿por qué no son todas las fracciones exactamente iguales?». Cada entero está dividido en un número diferente de piezas, así que los denominadores van a ser diferentes aunque los numeradores sean los mismos. 213
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Compose and Decompose Fractions into Units Explore 1
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. A medida que los estudiantes construyen su comprensión de las fracciones, utilice vocabulario coherente y coloque un «Esquema de anclaje» o una pared de palabras con ejemplos correspondientes de terminología de fracciones, tales como parte, entero, fracción unitaria, partición, numerador, y denominador. 2. Algunos estudiantes pueden encontrar que dibujar los círculos de fracciones es un desafío. Si es así, anímeles a dibujar ligeramente cada línea para que sea fácil de borrar y ajustar ligeramente cada una según se requiera. Si es necesario, concéntrese en la comprensión del estudiante de la división del todo en partes iguales en lugar de en la precisión del dibujo. 3. Haga que los estudiantes se centren en describir el número total de partes en que se divide cada entero, como cuartos, mitades y octavos. A continuación, pídales que verbalicen lo que ocurre a medida que se unen las piezas. Por ejemplo: "Un tercio, un tercio y otro tercio pueden unirse para formar un entero. Tres tercios forman un entero".
Puzzle Report Exit Ticket Your grandmother loves puzzles, so you have made one for her. Your puzzle has eight equal pieces. Draw your whole puzzle below; then, write the unit fraction of each piece. Whole Puzzle
Unit Fraction
Drawings will vary.
1 8
Define a unit fraction. A unit fraction is one part of a whole. A whole is divided into two or more unit fractions. Define the numerator. A numerator is the top number of the fraction that represents the part of the whole. Define the denominator. A denominator is the number on the bottom of the fraction that represents the total parts. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
4. A modo de ampliación, pregunte a los estudiantes cómo determinarían una fracción unitaria sin un modelo.
214
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES Compose and Decompose Fractions into Units Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Compose and Decompose Fractions into Units
Las palabras entero (whole) y agujero (hole) son homófonas. Asegúrese de que los estudiantes entienden el contexto de la palabra «whole» en relación con las fracciones y proporcione ejemplos y aclare lo que significa hacer un entero utilizando piezas fraccionarias.
Part 1: Unit Fractions in a Whole Partition the whole unit into equal pieces, using the unit fraction that is given. Label each fractional piece. Unit Fraction
Whole
1 8
1 8
1 8 1 8
1 8
1 8
Unit Fraction
Para los estudiantes multilingües, comente la semejanza entre las palabras matemáticas en inglés y en su lengua materna en relación con esta «Exploración». Ejemplos en español: fracción y fraction, fracción unitaria y unit fraction, numerador y numerator, y denominador y denominator.
1 8 1 8
1 8
Mientras los estudiantes trabajan para representar sus modelos en sus diarios, proporcione las siguientes estructuras de oraciones para apoyar a los estudiantes en la explicación de sus modelos:
Whole
1 6
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
• El entero se divide en ____ piezas, lo que significa que cada pieza se llama _____. • La fracción unitaria para cada pieza es un -____ ya que hay ____ piezas en el entero.
1
Cada vez que un estudiante explica su modelo y fracción unitaria, su compañero u otros miembros del grupo deben reformular lo que dijo y añadir sus propias ideas. Las siguientes frases pueden ayudarlos en este intercambio de ideas: • Te he oído decir _______. ¿Es correcto?
Compose and Decompose Fractions into Units Part 1
• Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________.
Find the unit fraction based on the whole unit. Label each fractional piece. Unit Fraction
• Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________.
Whole
1 2
1 2
1 2
Unit Fraction
Whole
1 3
1 3
1 3
Unit Fraction
1 3
Whole
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1
Explain why 4 is a unit fraction. Use the words numerator and denominator in your explanation.
1
Answer varies. Sample response. 4 shows one part out of 4 wholes. The part ___________________________________________________________________ (one) is the numerator, and the 4 (wholes) is the denominator. ___________________________________________________________________ 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMBINAR UNIDADES FRACCIONARIAS Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Comprender una fracción 1/b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales; entender una fracción a/b como la cantidad formada por a 1 . partes de tamaño __ b
• Razonar con figuras y sus atributos. Dividir figuras en partes con áreas iguales. Expresar el área de cada parte como fracción unitaria del entero. Por ejemplo, dividir una figura en 4 partes con áreas iguales y describir el área de cada 1 del área de la figura. parte como __ 4
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Fracciones de figura y tiempo.
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Baldosas cuadradas.
MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros.
Fracciones como relaciones. Analizar cuadriláteros.
MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos. CC3 Desarmar el todo, armar las partes.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
CC4 Descubrir la figura y el espacio.
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
Los estudiantes explican que las fracciones unitarias representan partes de un entero y combinan fracciones unitarias para encontrar la fracción del entero o conjunto.
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad.
MATERIALES
• Imprima las «Tarjetas de estación» en cartulina. Recorte las tarjetas de las páginas 1-3. Recorte la regla y el modelo de estadio de fútbol de la página 5.
IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de estación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Corte el plato de cartón en cuatro partes iguales.
• Lamine el modelo de pizza y el modelo de estadio de fútbol o colóquelos en protectores plásticos para hojas. • Coloque una tarjeta de estación en cada estación junto con los siguientes materiales: ◦
Estación 1: Una regla de 6 pulgadas (opcional, use la regla de 6 pulgadas de las «Tarjetas de estación»).
◦
Estación 2: Haga 2 «pistas de carreras» circulares separadas con una línea de salida y otra de llegada usando cinta adhesiva, y coloque 1 coche en la línea de salida de cada pista.
• 4 monedas de 25 centavos de juguete (por clase)
◦
• 1 regla de 6 pulgadas (por clase, opcional)
Estación 3: Modelo de estadio de fútbol a partir de las tarjetas de estación.
◦
Estación 4: Modelo de pizza a partir de las tarjetas de estación.
◦
Estación 5: 4 billetes de $1 y 4 monedas de 25 centavos.
• 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 pizarra de borrado en seco (por estudiante) • 2 coches de juguete en miniatura (por clase) • 4 billetes de 1 dólar de juguete (por clase)
• 2 protectores plásticos para hojas (por clase, opcional) CONSUMIBLES • 1 rollo de cinta adhesiva (por clase) • 1 plato de cartón (por clase)
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•
Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Círculos de fracciones y tiras de fracciones» en la sección «Intervenir».
•
¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y tiras de fracciones).
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre a los estudiantes el plato de cartón cortado en cuatro partes iguales. Realice las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-1 «¿En cuántos trozos está dividido este plato de cartón?». 4
b.
DOK-1 «¿Cómo llamamos a estos trozos?». Cuartos.
c.
DOK-1 Pida a los estudiantes que recuerden a su compañero de al lado qué es una fracción unitaria. Una fracción unitaria es 1 parte igual de un entero.
d.
DOK-1 «¿Qué fracción del plato de cartón es cada uno de estos trozos?». Cada trozo es una cuarta parte del plato de cartón.
e.
DOK-1 «¿Qué representa el denominador de 4?». El denominador de 4 representa el número total de piezas del plato de cartón, que es 4.
f.
DOK-1 «¿Qué representa el numerador de 1?». El numerador de 1 representa una de las cuatro piezas.
2 Sostenga dos piezas. Diga a los estudiantes que van a representar estos dos trozos como una fracción. Realice las siguientes preguntas: a
DOK-1 «¿Cuál es la fracción de cada pieza?».
b
DOK-1 «Si junto las dos piezas, ¿qué fracción
1 ). Cada pieza es un cuarto (__ 4
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Dónde ves fracciones unitarias en tu vida cotidiana?». b. «¿Te gusta asumir retos?». c. «¿Qué recuerdas acerca de las fracciones?». 3. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Explique que en cada estación, los estudiantes deben leer y seguir las instrucciones de la «Tarjeta de estación» para modelar las partes que componen el todo o conjunto. 5. Los estudiantes deben dibujar el modelo, identificar cada parte con una fracción unitaria y combinar las fracciones unitarias usando una ecuación numérica para representar el conjunto en sus diarios. 6. Anime a los estudiantes a representar los desafíos y escribir ecuaciones numéricas con fracciones unitarias. 7. Divida a los estudiantes en 5 grupos y asigne a cada grupo una estación. Cuando terminen, haga que roten de estación. 8. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a
DOK-1 «¿En cuántas partes iguales se divide este entero?». Las respuestas pueden variar. Este entero se divide en (2, 3, 4, 6, 8) partes iguales.
b
DOK-2 «¿Cómo descompondrías este entero en fracciones unitarias?». Las respuestas pueden variar. Para descomponer este entero en fracciones unitarias, lo dividiría en (2 mitades, 3 tercios, 4 cuartos, 6 sextos, 8 octavos).
c
DOK-1 «¿Qué operación usaste para combinar las fracciones unitarias?». Utilicé la suma.
d
DOK-1 «¿Qué observas en las fracciones que representan cada parte del entero?». El numerador es siempre un 1, y el denominador es siempre el número total de piezas del entero.
e
DOK-1 «¿Qué notas acerca de las fracciones que representan un entero?». El numerador es el mismo dígito que el denominador.
f
DOK-1 «¿Qué ecuación usaste para mostrar cómo
del todo son ambas piezas?». Los dos trozos 2 ). juntos son dos cuartos (__ 4
c DOK-2 «¿Qué operación representa combinar partes como ésta?». Usamos la adición para combinar partes. 3. Dé una pizarra y un marcador a cada estudiante. 4. Explique que podemos escribir una ecuación de adición que represente las dos piezas combinadas en nuestro modelo usando fracciones unitarias. 1 2 + __ 41 = __ 4 . Pida a los Muestre cómo escribir __ 4
estudiantes que escriban la ecuación en la pizarra. Relacione la ecuación con las piezas del plato de cartón.
compusiste el entero?». Las respuestas pueden
5. Repita el proceso con los tres cuartos y luego con los cuatro cuartos.
variar. Sumé todas las fracciones unitarias para 1
1. Lea la siguiente situación a la clase: «¿Sabías que todos los días estás rodeado de fracciones unitarias? Cualquier combinación de partes iguales de un entero puede representarse utilizando fracciones unitarias. Los huevos en un cartón, las porciones de pizza e incluso el dinero pueden representarse utilizando fracciones unitarias. Hoy te enfrentarás a una serie de retos relacionados con las fracciones unitarias. Mucha suerte».
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1
1
3
representar el entero (ej.: __ + __ + __ = __ ). 3 3 3 3
PARTE II g
1
1
1
3
DOK-2«¿Por qué no __ + __ + __ = __ ? (Intercambie 3 3 3 9
la ecuación por la que están trabajando los
estudiantes). Las respuestas pueden variar. Cuando sumamos las partes, todas ellas siguen siendo tercios, por lo que el denominador debería seguir siendo el dígito 3. La ecuación debería mostrar que 3
ahora tenemos 3 tercios (__ ). 3
217
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 9. Una vez que hayan completado sus diarios, reúna a toda la clase y debata los hallazgos de los estudiantes en cada estación. 10. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre los procesos utilizados para componer y descomponer fracciones. 11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • Realice una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
◦ DOK-2 «¿Cuáles son algunas observaciones que hicieron a través de las actividades?». Observamos que cada entero está formado por partes iguales. Observamos que el numerador siempre es un 1, y el denominador siempre es el número total de piezas del entero cuando representamos una parte igual del entero. Notamos que la fracción que es igual al entero siempre tiene el mismo dígito en el numerador y en el denominador. • DOK-3 «¿Cómo se compara esto con las formas en que han modelado fracciones anteriormente?». Es muy similar a cómo hemos modelado fracciones antes, excepto que ahora estamos representando la fracción con una ecuación. Antes, simplemente contábamos las partes fraccionarias. • DOK-3 «¿Cuál es la relación entre los modelos y las ecuaciones?». Dibujar un modelo puede ayudarnos a ver las partes iguales del entero o conjunto. La ecuación muestra cómo cada una de estas partes iguales puede combinarse para formar un entero o una parte fraccionaria de un entero.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden beneficiarse de un repaso rápido del vocabulario relacionado con las fracciones antes de comenzar la «Exploración». 2. Permita que usen los círculos de fracciones y las fichas de fracciones según sea necesario para afirmar su comprensión conceptual de los valores de las fracciones. Los estudiantes también pueden encontrar los manipulativos de fracciones beneficiosos para modelar su pensamiento antes de representarlo como un bosquejo en sus diarios. 3. Esta puede ser la primera experiencia de los estudiantes con la inclusión de fracciones en una ecuación. Usando un modelo como guía, enfatice por qué cada fracción es la misma y relacione esto con la idea de usar la suma para combinar cantidades. 218
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4. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para visualizar un conjunto de objetos como un entero. Para ayudarles, utilice objetos físicos y agrúpelos, refiriéndose a cada pieza como una parte fraccionaria del entero. 5. Algunos estudiantes pueden encontrar difícil dibujar los círculos fraccionarios. Si es así, permítales trazar piezas de manipulativos de círculos fraccionarios en una hoja de papel adicional, o asígneles un compañero para ayudarles con el bosquejo. También pueden beneficiarse de tener pequeños objetos circulares disponibles para trazar el entero. 6. Para la estación 5, los estudiantes pueden necesitar que se les recuerde que cuatro monedas de 25 centavos equivalen a un dólar. 7. Busque oportunidades para enfatizar lo arduo que los estudiantes están trabajando y el beneficio del esfuerzo productivo cuando se aprende algo nuevo. 8. Como extensión, desafíelos a pensar en otro escenario en el que observan fracciones todos los días. Pueden utilizar las fichas, las fichas de fracciones o los círculos de fracciones para modelar el escenario. Pueden utilizar marcadores borrables para representar una fracción del entero, mostrar cada fracción unitaria y representar la suma de las fracciones unitarias del modelo. Esta «Exploración» también podría ampliarse desafiando a los estudiantes a componer y descomponer fracciones de otras maneras, incluyendo fracciones no unitarias.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para los estudiantes multilingües, comente la similitud entre las palabras matemáticas en inglés y la lengua materna de los estudiantes. Ejemplos en español: fracción para «fraction», fracción unitaria para «unit fraction», y ecuación para «equation». Haga una lectura fluida y expresiva mientras hace que los estudiantes lean en eco cada «Ficha de estación» en pequeños segmentos. A continuación, pueden turnarse para leer en voz alta la «Ficha de estación» antes de trabajar juntos para modelarla. Anímelos a centrarse en la comprensión de la historia antes de hacer la tarea. Invite a los estudiantes a presentar su solución al grupo y a explicar verbalmente qué pasos siguieron para resolverla. Anímelos a utilizar un lenguaje formal con términos matemáticos precisos en su explicación, como fracción unitaria y ecuación. Los estudiantes deben responder al trabajo de los demás haciendo preguntas y proporcionando comentarios constructivos. Coloque un bloc grande de notas adhesivas en cada estación. Pida que lean cada tarjeta en silencio. Una vez que hayan terminado, cada estudiante del grupo debe escribir lo que ha entendido al respecto. A continuación, deben poner las notas debajo de la tarjeta de la estación. Una vez que todos hayan terminado, pídales que comenten la información importante sobre el escenario de la tarjeta. Cuando respondan a las preguntas de reflexión, pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, recibir comentarios y luego escribir sus respuestas en sus diarios. Los estudiantes pueden hacer las correcciones necesarias.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Compose and Decompose Fractions into Units Explore 2
3.
Out of Many, One 1.
6
6 _______
1 6
Unit fraction for each inch:
1 6
1 6
1 6
1 6
1
6 _______
1
1
1
1
1
6
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 ____________________________
2.
1 4 _______
Numerical equation that represents all three sections that make up the stadium:
Challenge: Write a numerical equation showing what fraction represents the home fans and the students.
1
1
3
1
1
1
1
1
1
Numerical equation that represents the whole dollar: 1
I Want a Pizza That!
Fraction for the total number of 8 pizza slices: 8 _______
1 8
Unit fraction for each pizza slice:
1 8
1
1
1 2
1
4
1 4
1 4
1 4
1 4
Challenge: Write a numerical equation for the fraction of a dollar Dr. Kim needs to purchase her snack. 1
1
2
4 + 4= 4 ____________________________
Numerical equation that represents the whole pizza:
1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8+ 8 + 8 + 8 + 8+ 8 + 8+ 8 = 8 ___________________________
What do you notice about the fractions that represent each whole? Explain. The numerator is the same digit as the denominator. A whole includes all the pieces, ___________________________________________________________________
Draw the pizza you made and label each slice.
8 _______
Numerical equation that represents the whole race:
1
Draw the quarters and label each quarter with the fraction of the dollar that it represents.
Reflect 4.
Draw each lap of the race and label it with the fraction that it represents.
_______ 2
1
4 + 4 + 4 + 4 = 4 ___________________________
2
Answers will vary. ____________________________ 3 + 3= 3
4
6 + 6 + 6 + 6 = 6 ____________________________
Unit fraction for each lap:
1 1 2 + 2
Unit fraction for each quarter:
Challenge: Write a numerical equation for the inches Solange measures.
Racing to the Whole
Fraction for the total laps in the race: 2 2 _______
1 3 1 3
1
Show Me the Money
Fraction of quarters in a whole dollar: 4 4 _______
1 3 _______
3 + 3 + 3 = 3 ___________________________
Numerical equation of the whole ruler: 1
1 3
Unit fraction for each section:
1 6
5.
Draw the circular stadium with 3 sections. Label the fraction each section represents.
3 3 _______
Measuring Up
Compose and Decompose Fractions into Units Explore 2
Part of the Crowd
Fraction of the whole stadium:
Draw a model of the ruler. Label each section with the fraction it represents.
Fraction for the whole ruler:
Compose and Decompose Fractions into Units Explore 2
1 8
1 8
1 8
1 8
so the numerator should be the same as the denominator. ___________________________________________________________________
1 8 1 8
What do you notice about the fractions that represent each piece of the whole? The numerator is always a 1, and the denominator is always the total number of ___________________________________________________________________ units in the whole. ___________________________________________________________________
Challenge: Write a numerical equation for the slices of pizza with veggies. 1
2
1
+ 8 = 8 8 Answers will vary. ____________________________
2
= 2 ___________________________ 1
2
3
Compose and Decompose Fractions into Units Part 2
Compose and Decompose Fractions into Units Part 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Compose and Decompose Fractions into Units Explore 1
Mrs. Woest’s third-grade art class is cutting poster boards into fractional pieces for their upcoming art project. Kellah folds her poster board into halves.
Draw your whole puzzle below; then, write the unit fraction of each piece. Unit fraction for each piece:
Unit Fraction
Fraction for the total number of pieces:
1 2
Drawings will vary.
Draw a model.
1 1 + 2 2
=
Fraction for the total number of pieces:
1 4
Draw a model.
1 1 + 4 + 14 4
Unit fraction for each piece:
Fraction for the total number of pieces:
1 6
Define the denominator. A denominator is the number on the bottom of the fraction that represents the total parts. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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6 6
Draw a model.
3 3
Unit fraction for each piece:
Fraction for the total number of pieces:
1 8
8 8
Draw a model.
1
1
+ 3 + 3 =
3 3
Numerical equation that represents five round sections of the poster board: 5 1 1 1 1 1 + 8 + 8+ 8+ 8= 8 8
3
Melissa, Lim, Paola, and Sai each complete a square section of one project.
Numerical equation that represents four parts of the poster board: 1 1 1 1 + 6 + 6 + 6 6
Numerical equation that represents the whole poster board: 1 3
= 4
Kyra folds her poster board into sixths.
Define the numerator. A numerator is the top number of the fraction that represents the part of the whole.
1 3
Draw a model.
Eight students each complete a round section of one project.
Numerical equation that represents three parts of the poster board:
4 4
Define a unit fraction. A unit fraction is one part of a whole. A whole is divided into two or more unit fractions.
Fraction for the total number of pieces:
2 2
Gabriel folds his poster board into fourths. Unit fraction for each piece:
Unit fraction for each piece:
Numerical equation that represents the whole poster board:
2 2
1 8
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Riya, D’Arcy, and Emily each complete a rectangular section of one project.
Part 2: Combining Fractional Units
Your grandmother loves puzzles, so you have made one for her. Your puzzle has eight equal pieces.
Whole Puzzle
Once the poster boards are cut, students work in groups to complete art projects.
Compose and Decompose Fractions into Units
Puzzle Report Exit Ticket
4
= 6
Unit fraction for each piece:
Fraction for the total number of pieces:
1 4
4 4
1
Draw a model.
Numerical equation that represents two parts of the poster board: 1 4
2
+ 14 = 4
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
219
1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DIVIDIR FIGURAS EN UNIDADES FRACCIONARIAS Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Comprender una fracción 1/b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales; entender una fracción a/b como la cantidad formada por a 1 . partes de tamaño __ b
• Razonar con figuras y sus atributos. Dividir figuras en partes con áreas iguales. Expresar el área de cada parte como fracción unitaria del entero. Por ejemplo, dividir una figura en 4 partes con áreas iguales y describir el área de cada 1 del área de la figura. parte como __ 4
Ideas fundamentales Fracciones de figura y tiempo Baldosas cuadradas Fracciones como relaciones Analizar cuadriláteros
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes. CC4 Descubrir la figura y el espacio.
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes descomponen figuras geométricas en áreas iguales, determinando que cada fracción unitaria tiene la misma área.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 8 cuadrados de bloques de patrones (por grupo) • 6 triángulos de bloques de patrones (por grupo) • 3 triángulos de bloques de patrones (por clase) • 1 bolsa resellable o recipiente (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleta de salida» para cada uno. • Coloque los cuadrados y triángulos de bloques de patrones en una bolsa resellable o recipiente para cada grupo. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Tiras de fracciones» en la sección «Intervenir».
220
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de patrones y fichas de fracciones).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario: «Su escuela está construyendo un nuevo parque infantil. Cada parte del nuevo parque infantil tiene una forma diferente y está formada por «baldosas» de formas diferentes. Su trabajo es ayudar a armar los cimientos de una forma específica para cada parte del parque utilizando las baldosas designadas». 2. Explique que el diseño es un modelo y es una versión más pequeña de lo que se supone que será el grande. 3. Ayúdelos a acceder a la tarea con estas preguntas: a. «¿Cuál es su juego favorito del parque infantil?». b. «¿Qué imaginan en su mente cuando piensan en diseñar un nuevo parque infantil?». c. «¿Qué recuerdan acerca de la composición de fracciones unitarias?». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Compose and Decompose Fractions into Units Explore 3
4. Muestre a la clase tres triángulos de bloques patrón. Realice las siguientes preguntas:
Let’s Build a Playground!
a. DOK-1 «¿Qué observas en los triángulos?». Todos tienen el mismo tamaño y la misma forma; todos son el mismo tipo de triángulo.
Build the foundation for each section of the playground using designated tiles in the indicated shape. Draw a model and answer the questions based on the model.
Swing Section
Foundation Shape: Square 4 Square Tiles
b. DOK-1 Cuando estas fichas se juntan para formar una figura, «¿qué fracción representa
1 de la cada ficha?». Cada ficha igual representa __ 3
What fraction of the shape does each tile represent?
forma entera.
1 4
c. DOK-1 «¿Cuántas fracciones unitarias hay?». 3 5. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno.
How many units make up the whole foundation?
6. Coloque a los estudiantes en grupos. Dé a cada grupo una bolsa de bloques de patrones. Señale que cada bolsa contiene figuras que son todas del mismo tamaño y que, cuando se juntan, forman una figura geométrica.
Four units make up the whole foundation.
What do you notice about the space of each tile? Each of the tiles covers an equal amount of space or area of the whole foundation.
7. Explique que, como grupo, los estudiantes utilizan la bolsa de bloques de patrones para modelar cada figura de base según lo anotado en sus diarios.
1
Compose and Decompose Fractions into Units Explore 3
Compose and Decompose Fractions into Units Explore 3
Slide Section
Bars Section
Foundation Shape: Trapezoid 3 Triangle Tiles
Foundation Shape: Rectangle 8 Square Tiles
What fraction of the shape does each tile represent? 1 3
What fraction of the shape does each tile 1 represent? 8
How many units make up the whole foundation?
How many units make up the whole foundation? Eight
Three
What do you notice about the space of each tile? Each tile covers the same amount of area or space.
What do you notice about the space of each tile? Each tile covers the same amount of area or space.
Rock Wall Section
Reflect
Foundation Shape: Hexagon 6 Triangle Tiles What fraction of the shape does each tile represent?
How did you partition the foundation area of each section? The foundation is partitioned into unit fractions depending on the number of tiles ___________________________________________________________________ designated for each section. ___________________________________________________________________ 1 6
What makes each tile a unit fraction? Each tile is a unit fraction because it is one equal part of the total number of equal ________________________________________________________________
How many units make up the whole foundation?
parts. ________________________________________________________________
Six
What fraction do all the unit fractions for each section make? 4 6 4 6 Swings _______ Rock Wall _______ 8 3 8 Slide ________ Bars ________ 3
What do you notice about the space of each tile? Each tile covers the same amount of area or space. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 8. Una vez creados, los estudiantes dibujan modelos de los cimientos y muestran en sus diarios cómo están divididos. A continuación, escriben la fracción que representa cada bloque, o unidad, cuántas unidades componen el cimiento y qué observan en el espacio de cada bloque. 9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Compose and Decompose Fractions into Units Explore 3
Building a Playground Exit Ticket The school has decided to add a basketball court. There are 6 tiles that make up the foundation of the floor for the court. Answers will vary. Check that there are 6 pieces and that they are all the same size and shape.
a. DOK-1 «¿Cómo se dividió toda el área de este cimiento?». Las respuestas pueden variar. El cimiento se dividió en 4 bloques cuadrados que cubrían la misma superficie cada uno. b. DOK-1 «¿Cuántas unidades componen la totalidad del cimiento? ¿Qué representaba cada bloque?». Las respuestas pueden variar. Cuatro unidades forman todo el cimiento. Cada bloque representaba una fracción unitaria del cimiento completo. c. DOK-2 «¿Qué sucedió cuando se combinaron todos los bloques de fracciones unitarias? ¿Qué diferencia hay entre esa fracción y una fracción unitaria?». Cuando se juntaron todos los bloques, formaron 1 entero. En una fracción entera, tanto el numerador como el denominador son el mismo número, mientras que en una fracción unitaria, el numerador es siempre 1. 10. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para descomponer formas geométricas en áreas iguales y determinar la fracción unitaria para cada parte. 11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cuáles son algunas observaciones que hicieron a través de las actividades?». Una observación que hicimos durante las actividades es que cada entero está formado de piezas individuales (unidades) iguales. Esas partes son todas iguales en tamaño y parte del mismo entero. • Realice una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Por qué las fracciones unitarias del mismo entero no pueden cubrir una cantidad diferente de área o espacio?». Todas las fracciones unitarias son una parte del entero que se divide en partes iguales. Si las fracciones unitarias cubren una cantidad diferente de área o espacio, entonces no serían unidades iguales y no representarían la fracción del entero.
Yes Is each piece the same size with the same area? ___________________ 1
6 What is the fraction of each piece of the whole? ____________________
1 – It represents one part. What number represents the numerator ? ________________________ 6 – It represents the total number of What number represents the denominator ? _______________________ pieces. unit fraction. The fraction each part of the court represents is a ______________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-3 «¿Qué estrategia podrías utilizar para descomponer un entero en fracciones unitarias si no tuvieras bloques patrón o fichas?». Sé que la fracción que representa un entero tiene el mismo numerador y denominador y que una fracción unitaria tiene un numerador de 1. Si quisiera descomponer un entero en fracciones unitarias, entonces lo descompondría en tantas fracciones unitarias como el número en el denominador. Por ejemplo: si quisiera descomponer 1 entero en octavos, entonces sé que habría ocho fracciones __ 18 .
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
• DOK-2 «¿Cómo son útiles las fracciones?». Las fracciones pueden ayudarnos a describir una parte de algo. Nos dan una manera de usar números para mostrar partes de un todo. 222
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES Compose and Decompose Fractions into Units Part 3
APOYOS PEDAGÓGICOS
Compose and Decompose Fractions into Units
1. Los estudiantes pueden beneficiarse de un rápido repaso del vocabulario relacionado con las fracciones, como fracción unitaria, numerador, denominador, dividir, y entero.
Part 3: Partitioning Shapes into Fractional Units Divide the whole unit into equal pieces using the equal areas that are given. Label each piece and write the fraction in the blank. Equal Areas
Whole Unit 1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
2. Algunos pueden encontrar que dibujar los modelos es un desafío. Si es así, permítales trazar los bloques del modelo en su «Diario del estudiante».
6
3. Haga hincapié en que cada parte utilizada para formar el entero es del mismo tamaño, por lo que cada unidad cubre la misma área de ese entero.
1
6 Each part represents ____.
Equal Areas
4. Puede ser útil contar, de forma grupal, las partes para ayudarlos a entender cómo cada unidad se une para formar el entero. Por ejemplo, «contemos: "un cuarto, dos cuartos, tres cuartos, cuatro cuartos"» mientras señala cada parte. Haga hincapié en que los cuatro cuartos forman un entero.
Whole Unit 1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
8
1 8
1 8 1 8 1
Each part represents ____. 8 Equal Areas
5. Como extensión, desafíelos a diseñar su propia diseño para el parque infantil y descomponer el entero en fracciones unitarias.
Whole Unit
2
1 2
1 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS
1
2 Each part represents ____. 1
Compose and Decompose Fractions into Units Part 3
Equal Areas
Whole Unit 1 3
3 1 3
1
3 Each part represents ____.
Whole Unit 1 4
1 4
1 4
1 4
Para los estudiantes multilingües, comente la similitud entre las palabras matemáticas en inglés y en su lengua materna en relación con esta «Exploración». Algunos ejemplos en español son los siguientes: fracción y fraction, fracción unitaria y unit fraction, numerador y numerator, y denominador y denominator. Invite a los estudiantes a presentar sus soluciones al grupo y a explicar cómo completaron cada tarea. Anímelos a utilizar un lenguaje formal con términos matemáticos precisos en su explicación, como fracción unitaria, entero y área. Los estudiantes deben responder al trabajo de los demás haciendo preguntas y proporcionando comentarios constructivos. Cuando respondan a las preguntas de reflección, pida que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, para recibir comentarios y, a continuación, para escribir sus respuestas en sus diarios. Los estudiantes pueden hacer las correcciones necesarias.
1 3
Equal Areas
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
4
1
Each part represents ____. 4 Equal Areas
Whole Unit 1 6
1 6
1 6
6 1 6
1 6
1 6
1
Each part represents ____. 6 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Compose and Decompose Fractions into Units
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Unit Fractions—one equal part of the whole
ESQUEMA DE ANCLAJE
1 8
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la identificación de fracciones unitarias y la comprensión de que un entero es la suma de fracciones unitarias. Los estudiantes explicarán que las fracciones unitarias representan parte de un entero que ha sido dividido en partes iguales.
1 8
«¿Qué fracción representa cada parte?». Un octavo
c.
Invite a un estudiante a escribir la fracción «un octavo» en cada sección del pastel.
d.
«¿Qué tipo de fracción es un octavo?». Una fracción unitaria.
e.
«Describe el numerador y el denominador en una fracción unitaria». El numerador siempre tiene el dígito 1 porque cada trozo es una unidad del entero. El denominador es siempre el número total de unidades del entero; en este caso es 8.
f.
«Explica lo que representa una fracción unitaria en relación con este pastel». Es una parte igual de todo el pastel y tiene un numerador de 1.
EXPLORACIÓN 2: COMBINAR UNIDADES FRACCIONARIAS 1. Prepare papel, lápiz o un marcador borrable para que los estudiantes trabajen en sus escritorios. Escriba una situación similar al ejemplo en el «Esquema de anclaje».
Unit fraction for each dog: 1 4
Equation for all the dogs: 1 + 1 + 1 + 1 = 4 4 4 4
«¿Qué dibujo podríamos hacer para representar el problema?». 4 perros
3. Invite a los estudiantes a dibujar un modelo en sus notas que represente a los perros, etiquetando cada sección con la fracción que representa. Permita que compartan sus modelos con otra pareja. Invite a un grupo a dibujar su modelo en el «Esquema de anclaje». Comente lo siguiente:
1 1 1 3 4 +4 + 4 = 4
A plank of wood has been cut into 3 pieces of equal length.
Unit fractions partitioned from a shape are the same shape and share the same area. When all unit fractions within a shape are combined, they form one whole.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: DIVIDIR FIGURAS EN UNIDADES FRACCIONARIAS 1. Dibuje un rectángulo y escriba un escenario que represente fracciones unitarias (ver ejemplo). 2. Después de que hayan completado la «Exploración», invite a un estudiante a leer en voz alta el escenario. Comente lo siguiente: a
«¿Cómo podemos dividir el rectángulo para representar los cortes?». Dividir el rectángulo en 3 secciones del mismo tamaño.
b
Invite a un estudiante a dibujar 2 líneas de puntos para representar los tercios. Nota: Hay dos formas posibles de hacerlo. Los cortes pueden formarse horizontalmente (como se muestra en el ejemplo) o verticalmente. Cualquiera de los dos métodos transmitirá la misma idea.
c
«¿Qué fracción unitaria representa cada sección?». 1 (Invite a un estudiante a identificar cada sección). __ 3
d
«¿Cuál es la fracción para todos los perros?». __ 4 .
b.
«¿Cuál es la fracción unitaria para cada perro?». __ 4
1
c.
«¿Cuál es la ecuación numérica para todos los 1 1 1 1 4 perros?». __ + __ + __ + __ = __ 4 4 4 4 4
d.
«¿Cuál es la ecuación numérica de los perros de pelo 3 1 1 1 marrón?». __ + __ + __ = __ . 4 4 4 4
«¿Tiene cada sección la misma área? ¿Cómo lo sabes?». Sí, cada sección tiene el mismo tamaño, por lo que comparten la misma área.
e
Cuando se combinan las 3 fracciones, «¿cuál es la suma y qué representa?». Cuando se combinan todas las secciones, la suma es uno, y esto representa un tablero entero.
f
«¿Cuál es la suma de las tres secciones en forma de fracción?». __ 33
4
a.
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4 4
Equation for dogs with brown fur:
2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», invítelos a leer el problema en voz alta como clase. Comente lo siguiente:
224
1 8
1 1 1 3 + + = 3 3 3 3
3. Invite a la clase definir el término fracción unitaria, y pida a un estudiante que la escriba en el esquema.
a.
1 8
4 4
2. Diga a los estudiantes que el círculo representa un pastel. Comente lo siguiente: «¿Qué observas en el pastel?». Tiene 8 partes iguales.
1 8
has a numerator of 1 1 8
Fraction for all the dogs:
1. Después de que hayan completado la «Exploración», reúnalos para debatir las fracciones unitarias. Dibuje un círculo dividido en 8 partes (véase el ejemplo).
a.
1 8
Vera bathed 4 dogs on Saturday. Of the four dogs, three of them had brown fur, and one had gray fur.
EXPLORACIÓN 1: FRACCIONES UNITARIAS EN UN ENTERO
b.
1 8
g
«¿Qué ecuación representa la suma de todas las fracciones unitarias en este modelo?». (Invite a un estudiante a registrar la ecuación en el esquema de 3 1 1 1 anclaje). __ + __ + __ = __ 3 3 3 3
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Compose and Decompose Fractions into Units
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the chart on the dotted lines. ● Have students label the fraction of the whole that each piece represents (the unit fraction) and glue it into their notebooks.
Unit Fractions
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (FRACCIONES UNITARIAS)
Compose and Decompose Fractions into Units
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the chart on the dotted lines. ● Have students compose and decompose the fractions and glue the chart into their notebooks.
Compose and Decompose Fractions
1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
Compose the unit fractions. 1 6
1 6
+
1 4
1
1
1
+ 6 + 6 + 6 = ______
+
1 4
+
1 4
= ______
Decompose the fraction into the sum of unit fractions. 4 = _____________________________________________ 8 2 = ______________________________________________ 3 2 = ______________________________________________ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (COMPONER Y DESCOMPONER)
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225
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como círculos de fracciones y fichas de fracciones.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado a cada uno.
MATERIALES
2 Utilice las indiqueciones para las partes de leer, hablar, escribir y hablar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indiqueciones para obtener sugerencias.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 juego de círculos de fracciones (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante)
PREPARACIÓN
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Compose and Decompose Fractions into Units B
a total of
Mario was painting a fence that was partitioned into 8 equal parts. Each section he painted represents one part of the fence.
a unit fraction.
How is the pizza cut? 1 equal part
5 equal parts
What fraction does each piece represent? What is the fraction for the whole pizza?
1 8
Fraction for the Total Number of Parts
8 8
1 1
1 6
1 6
6 6
6 6
_______________________________________________________
6 6
Apple
Word Bank Unit fraction Compose
1 6
The pizza is partitioned into five equal parts. True or false?
Pumpkin
Cherry
The apple pie is partitioned into ______________. halves One-fourth (
Unit Fraction for Each Part
1 unit fraction for one piece of pumpkin pie. ) represents the ____________ 4
compose We can ______________ the unit fractions for a whole cherry pie to equal
Fraction for the Total Number of Parts
What is the fraction for the whole pizza?
1 8
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
226
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 226
5 6
False 0 6
Word Bank 6 Halves Sum Unit fraction Sixths 6 1 Partitioned Compose Fourths 6
8 8
Numerical Equation That Represents the Whole Fence
Apple
Pumpkin
Cherry
partitioned Each pie is _________________ into equal pieces.
halves fourths sixths The pies are partitioned into __________, __________, and __________. unit fraction One-fourth represents the _______________ for one piece of pumpkin pie.
6 equal parts Into how many parts is the pizza partitioned? _______________________
Draw a model.
What unit fraction does each piece of pizza represent? 6
Unit Fraction for Each Part
1 8
Fraction for the Total Number of Parts
8 8
What fraction represents the whole pizza? _______ 6
6 6
Apple
Pumpkin
Cherry
How is each of these pies partitioned? The apple pie is partitioned into halves. The pumpkin pie is partitioned _________________________________________________________ into fourths. The cherry pie is partitioned into sixths. _________________________________________________________
Numerical Equation That Represents the Whole Fence
What unit fraction represents a slice of each pie? 1 The unit fraction for the apple pie is 2 . The unit fraction for the pumpkin _________________________________________________________ 1 1 pie is 4 . The unit fraction for the cherry pie is 6 . _________________________________________________________
6
Compose and Decompose Fractions into Units I
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
5 6
______________________________________________________
compose We can ______________ the unit fractions for a whole cherry pie to equal
Answers will vary.
1 6
Shane ate 2 pieces, and his sister ate 1 piece. Write an equation that represents the fraction of the pizza Shane and his sister ate altogether.
sum _____, which is the __________ of its unit fractions. 6
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can compose and decompose fractions at home with your family or friends.
6
Draw the pizza. Label each slice with the appropriate unit fraction.
False
True 6 6
_______________________________________________________
6
Compose and Decompose Fractions into Units B
1 6
Write an equation that represents the fraction of pizza Shane’s family ate.
6 _____.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can compose and decompose fractions at home with your family or with friends.
True
1
Each piece is represented by the fraction 6 . True or false?
Draw a model.
Partitioned
partitioned Each pie is _________________ into equal pieces.
Numerical Equation That Represents the Whole Fence
Mario was painting a fence that was partitioned into 8 equal parts. Each section he painted represents one part of the fence.
Label each part of the pizza with a unit fraction.
6 equal parts 1 1
Write an equation that represents the fraction of pizza Shane’s family ate.
Halves
5
family ate a total of 6 of the pizza.
Compose and Decompose Fractions into Units A
Friday night was pizza night at Shane’s house. His family ordered an extra large pepperoni pizza that was cut into sixths. His family was 5 hungry and ate a total of of the extra large pizza.
five people in his family. Each person in his family ate one piece. His
Mario was painting a fence that was partitioned into 8 equal parts. Each section he painted represents one part of the fence.
with
Compose and Decompose Fractions into Units A
Compose and Decompose Fractions into Units I
Shane’s family ordered a pizza that was cut into sixths. There are
that was cut into sixths. His family ate
5 of the pizza. 6
Label each part of the pizza
Draw a model.
Unit Fraction for Each Part
Compose and Decompose Fractions into Units I
Compose and Decompose Fractions into Units B
Shane’s family got a pizza
Compose and Decompose Fractions into Units A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can compose and decompose fractions at home with your family or friends.
Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea el problema en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras entre todos, proporcionando ejemplos cuando sea necesario.
Tenga círculos de fracciones disponibles para que los estudiantes los utilicen. Lea el problema en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga círculos de fracciones a mano para que los estudiantes los utilicen. Pida a los estudiantes que lean el problema con sus compañeros. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Señale el modelo de pizza y lea las instrucciones. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas orientadoras: ◦
«¿Cuál es el numerador (represente la barra de fracciones con una mano y señale por encima con la otra) de cada porción de pizza?». (Señale una porción de pizza en el modelo).
◦
«¿Qué denominador (represente la barra de fracciones con una mano y señale por debajo con la otra) tienen las fracciones?».
◦
Identifica (escritura gestual) cada parte de la pizza (señale la pizza) con la fracción unitaria correcta.
•
Comparte con tus compañeros 2 cosas que sepas sobre el problema. Señala dónde puedes encontrarlas en el texto.
•
Señale el modelo de pizza y lea, a coro, las instrucciones. Identifica cada parte de la pizza con una fracción unitaria.
•
Lea, a coro, las preguntas debajo del modelo, una a la vez. Anime a los estudiantes a consulter el problema y el modelo con sus compañeros para encontrar las respuestas. Dé tiempo a los estudiantes para responder a cada pregunta antes de pasar a la siguiente. ◦
La pizza se divide en cinco partes iguales. «¿Verdadero o falso?».
•
«¿Cómo se corta la pizza (señale la pizza)?». (Cortar con un cortador de pizza).
◦
Cada trozo está representado por la
•
Lea en voz alta el resto de las preguntas, animando a los estudiantes a referirse al problema y al modelo para encontrar la respuesta haciendo que señalen.
◦
«¿Cuál es la fracción para toda la pizza?».
◦
Escribe una ecuación que represente la fracción de pizza que comió la familia de Shane.
•
Dé tiempo a los estudiantes para responder a cada pregunta antes de pasar a la siguiente pregunta en grupo.
•
Permita a los estudiantes utilizar los círculos de fracciones según sea necesario.
•
Después de que hayan respondido a todas las preguntas, revise las preguntas y respuestas en grupo.
•
Permita que los estudiantes usen círculos de fracciones según sea necesario.
•
Después de que hayan respondido todas las preguntas, permítales revisar las respuestas con sus compañeros.
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1
fracción __ 6 . «¿Verdadero o falso?».
•
Comparte con tus compañeros la información que tienes sobre el problema. Señala dónde puedes encontrarla en el texto.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros y completa las preguntas.
•
Pida a los estudiantes que lean en pareja cada pregunta. Anime a los estudiantes a consulter el problema y su modelo después de leer cada una para responder a las preguntas.
•
Permita que los estudiantes utilicen los círculos de fracciones según sea necesario.
•
Después de que hayan respondido a todas las preguntas, permita que de a dos parejas de estudiantes se reúnan y comenten las preguntas y sus respuestas.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Mira el modelo de fracción que dibujaste. (Señale el modelo). «¿Cuántas secciones iguales hay?». (Señale cada sección rápidamente). A coro, cuenten las secciones. Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oraciones: ◦
•
Hay ___ secciones iguales.
«¿Qué representa cada parte de tu modelo?». (Señale las partes del modelo). Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oraciones:
•
Cada parte del modelo representa ____.
•
«¿Cómo representaste una parte (señale una parte del modelo) de la cerca como una fracción?». Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oraciones: ◦
•
•
La fracción de toda la cerca es ____.
«¿Qué ecuación numérica representa toda la cerca?». (Señale todo el modelo). Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oraciones: ◦
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: Compartan con sus compañeros lo que notaron acerca del problema.
•
La ecuación de toda la cerca es _____.
◦
«¿Cuántas secciones de cerca hay?».
◦
«¿Qué representa cada sección de cerca?».
AVANZADO Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Explica a tu compañero cómo dibujaste el modelo. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura: ◦
Para dibujar el modelo yo...
•
Di a tus compañeros cuántas secciones hay en toda la cerca. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura:
•
Di a tus compañeros la fracción que representa una sección o parte de la cerca. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura:
◦
La fracción de una parte es ____.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: ◦
INTERMEDIO
◦
Toda la cerca tiene...
Di a tus compañeros la fracción que representa toda la cerca. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura:
•
«¿Qué ecuación numérica representa toda la cerca?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura:
◦
◦
La fracción de toda la cerca es...
◦
«¿Qué es una fracción unitaria?».
◦
«¿Cómo puedes componer una fracción?».
◦
«¿Cómo puedes descomponer una fracción?».
•
Explica a tus compañeros cómo dibujaste tu modelo para representar el problema.
•
Explica a tus compañeros cómo escribiste la fracción unitaria, la fracción para toda la cerca y la ecuación numérica que representa toda la cerca de Mario.
La fracción que representa una sección es ____.
•
Comparte con tus compañeros lo que sabes acerca de cómo nombrar fracciones.
La ecuación de toda la cerca es _____.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Tenga círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario. •
Mira los modelos de tartas. (Señale cada uno). Vamos a señalar (señale) y contar (utilice los dedos para hacer el gesto de contar) el número de porciones de cada tarta. Cuente, a coro, cada una de las porciones de tarta. Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: ◦
•
Hay ____ 246 rebanadas de _____ tarta de manzana/ calabaza/cereza. (Señale la tarta que se está analizando).
«¿Cuál es la fracción para una (levante un dedo) rebanada de tarta?». A coro, lean la fracción para una rebanada de cada tarta. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: ◦
Una porción de la ____ tarta de manzana/calabaza/cereza
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga círculos de fracciones a mano para que los estudiantes los utilicen. A coro, lean el banco de palabras y pida a los estudiantes que comenten el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga círculos de fracciones a mano para que los estudiantes los utilicen.
•
•
«¿Qué fracción es una porción de cada tarta?». Los estudiantes nombran las fracciones unitarias con sus compañeros.
•
Haga que los estudiantes utilicen el banco de palabras para completar los enunciados.
•
A coro, lean cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras.
1 1 1 2 4 6
es _____ __ , __ , __ de tarta. (Señale la tarta con la que están
◦
trabjando).
•
◦
En forma de eco, lea cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras.
◦
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el espacio en blanco).
Observemos los modelos de tartas. Señalemos y contemos el número de porciones de cada tarta. «¿Cuántas porciones de tarta de manzana/ calabaza/cereza hay?». Los estudiantes cuentan con sus compañeros.
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar círculos de fracciones para modelar.
•
Después de que hayan completado los enunciados, deles unos momentos para comentar sus respuestas con sus compañeros.
•
Observen los modelos de tartas. Con sus compañeros, cuenten en voz alta el número de porciones de cada tarta. Nombra la fracción que representa una rebanada de cada tarta.
•
Pida a los estudiantes que lean las preguntas en parejas.
•
Pida a los estudiantes que escriban sus respuestas en oraciones completas.
•
Si es necesario, invite a los estudiantes a usar círculos de fracciones para modelar.
•
Permita a los estudiantes unos momentos para comentar sus respuestas con sus compañeros.
Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar círculos de fracciones para modelar.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indiqueciones de una en una:
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indiqueciones de una en una:
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indiqueciones de una en una:
•
Escucha la siguiente situación. Señala cada palabra mientras leo: ◦
«Mario estaba pintando (haga un gesto de pintar con un pincel) una cerca que estaba dividida (haga un movimiento vertical de cortar con la mano) en 8 (levante ocho dedos) partes iguales. Cada sección que pintó representa una (levante un
Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros:
•
dedo) parte de la cerca. •
Mira la tabla (señale la tabla).
•
Escucha mientras leo cada instrucción.
•
Señala la primera fila de la tabla (señale la primera fila). Señala cada palabra mientras leo. Dibuja una maqueta.
•
Dibuja (gesticule) una maqueta de la cerca de Mario. Vuelva a leer la situación si es necesario. Dé tiempo a los estudiantes para que dibujen sus modelos. Recuerde a los estudiantes que pueden modelar el problema utilizando fichas de fracciones.
•
Señala la segunda fila de la tabla (señale la segunda fila). Señala cada palabra mientras leo. Fracción unitaria para cada parte.
•
«¿Qué es una fracción unitaria?».
•
Escribe (gesto de escritura) la fracción unitaria (levante un dedo) para cada parte de la cerca de Mario.
•
Señala la tercera fila de la tabla (señale la tercera fila). Señala cada palabra mientras leo: Fracción para el número total de partes.
•
Escribe (haga un gesto de escritura) la fracción para el número total de partes (haga un gesto de círculo con los dos brazos para indiquer «total») de la cerca de Mario.
•
Señala la última fila de la tabla (señale la última fila). Señala cada palabra mientras leo: Ecuación numérica que representa toda la cerca.
•
Escribe (gesto de escritura) una ecuación numérica que represente toda la cerca de Mario.
•
Repase en grupo la tabla completada.
«¿Qué es una fracción?».
◦
«¿Qué representa el numerador?».
◦
«¿Qué representa el denominador?».
◦
«¿Qué es una fracción unitaria?».
A coro, lean el escenario conmigo. Señala cada palabra mientras leemos: ◦
Mario estaba pintando una cerca que estaba dividida en 8 partes iguales. Cada sección que pintó representa
•
Mira la tabla.
•
A coro, lean las instrucciones conmigo. Señala la primera fila de la tabla. Señala cada palabra mientras leemos. Dibuja una maqueta.
•
Dibuja una maqueta de la cerca de Mario. Vuelve a leer el escenario si es necesario. Dé tiempo a los estudiantes para que dibujen sus modelos. Recuérdeles que pueden modelar el problema utilizando fichas de fracciones.
•
Señala la segunda fila de la tabla. Señale cada palabra mientras leemos: Fracción unitaria para cada parte.
•
Escriba la fracción unitaria para cada parte de la cerca de Mario.
•
Señala la tercera fila de la tabla. Señala cada palabra mientras leemos: Fracción para el número total de partes.
•
Escribe la fracción para el número total de partes de la cerca de Mario.
•
Señala la última fila de la tabla. Señala cada palabra a medida que leemos.
•
Escribe una ecuación numérica que represente la cerca completa de Mario.
•
Comparte tus tablas completadas con tus compañeros para comentarlas y revisarlas.
Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué es una fracción?».
◦
«¿Qué representa el numerador?».
◦
«¿Qué representa el denominador?».
◦
«¿Qué es una fracción unitaria?».
•
Lean el escenario en pareja.
•
Usa la información del escenario para completar la tabla con tus compañeros.
una parte de la cerca.
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◦
•
•
◦
Primero dibujarás un modelo.
◦
Luego escribirás la fracción unitaria para una parte de la cerca de Mario.
◦
Luego escribirás la fracción para el número total de partes de la cerca de Mario.
◦
Finalmente escribirás una ecuación numérica que represente la cerca completa de Mario.
Cuando tú y tus compañeros hayan completado sus tablas, compartan y comenten sus respuestas con otro grupo de compañeros.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Compose and Decompose Fractions Into Units
Label each partition of the figure below.
1 6 1 6
DESCRIPCIÓN
1 6
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
1 6
Tipo
Descripción
1 6
1 6
What fraction would you write in each of the individual partitions? How do you know that is the correct fraction? 1
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
The fraction I would write is 6 , because there are 6 parts to the whole.
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
How would you figure out the equation to show the whole on the number line?
Afectivo
I would see that there are 6 parts to the whole, and I would add them together: + 16+ 1 + 1+ 1 + 16= 1 1whole. 6
6
6
6
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
1
Compose and Decompose Fractions Into Units
Was this difficult for you? Explain your reasoning below. Due to personal preference, answers will vary.
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.)..
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
230
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Area
Compose
Decompose
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
To put pieces together
To break apart
Equal Area
Equal Parts
Equation
Same amount of surface space is covered in two or more objects or parts of a whole
Pieces of an object or model that are the same size or value as other parts of a whole
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Model
Number Line
Numerator
A representation
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
The top number in a fraction; represents part of a whole
Shape
Unit Fraction
Whole
A form or outline
A fraction that represents only one part of the whole or set
A complete object or set of objects
Denominator
Fraction
Partition
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
A part of a group of objects, a number, or a whole
To divide into equal parts
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231
1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RELACIONAR MODELOS DE FRACCIONES CON PALABRAS Y NÚMEROS DE FRACCIONES
Go Fish!
Student Recording Sheet Choose a match. Write or draw the match. Write how you know it matches.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar de tarjetas de ¡A pescar!
¡MATERIALES
Write or draw the match.
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 juego de tarjetas ¡A pescar! (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por grupo)
How do you know it matches?
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte suficientes juegos de «Tarjetas ¡A pescar!» para que los estudiantes las compartan en pequeños grupos. (Los grupos no deben tener más de cuatro estudiantes). Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada juego de tarjetas ¡A pescar! • Considere plastificar todos los materiales impresoss, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan usarse mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» para cada alumno.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen. 4. Al final del juego, haga que cada jugador elija una coincidencia del juego para completar la «Hoja de registro del estudiante». Pida que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anímelos a compartir sus respuestas con sus grupos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo. a. El repartidor da cinco tarjetas a cada jugador y coloca todas las demás tarjetas boca abajo en un montón. b. El juego se mueve en el sentido de las agujas del reloj. Cada jugador elige una tarjeta de su mano y pide a otro jugador que la empareje. Las parejas que coinciden también tienen imágenes de peces iguales. Si alguien pide a un jugador una tarjeta que tiene en su poder, el jugador debe dársela. Si el jugador no tiene ese tipo de tarjeta, el oponente debe «pescar» tomando una tarjeta del montón boca abajo. c. Los jugadores ponen boca arriba sobre la mesa las parejas que reciben. d. El juego continúa hasta que todas las manos estén vacías y no haya más tarjetas que robar. e. Cada par de tarjetas iguales vale un punto. El jugador con más puntos es el ganador. 232
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES Compose and Decompose Fractions Into Units
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Destiny’s Garden
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
Every year Destiny’s grandma planted a vegetable garden. Destiny loved helping her grandma with planting, watering, weeding, and harvesting. She enjoyed picking beans, peas, tomatoes, lettuce, corn, carrots, and all sorts of herbs. She had fun making delicious dishes with them. Unfortunately, this year Destiny’s grandma had broken her arm, so she could not plant her garden. Destiny was disappointed.
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL HUERTO DE DESTINY
Then one beautiful Saturday in the spring, Destiny had an idea. She would plant her grandma’s garden! She knew what to do because she had helped her grandma for years. First, Destiny got all of her tools and supplies ready. Then she tilled the soil and added topsoil. Then, she planned out the garden. Finally it was time to plant the seeds. Destiny was so excited to help her grandma!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
1
Compose and Decompose Fractions Into Units
1.
Destiny had some beans to plant. She was unsure whether to plant 6 rows with 5 beans per row or 5 rows with 6 beans per row.
2.
Option 2
XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX
XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX
6 x 5 = 30 3.
0
5 x 6 = 30
Next, Destiny wants to plant zucchini. She knows that she needs to put 3 seeds together in each hole. If Destiny has 36 seeds, how many holes will she need to dig? Create a picture model.
4.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
1
3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíela a casa como tareas, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
When she was tilling the garden, Destiny tilled part of the lawn in error. After she was done planting the garden, she saw there was a space that needed to be filled in with sod, or squares of grass. Each piece of sod is 1 square foot. How many pieces of sod does she need to use?
12 holes
18 pieces of sod. Destiny will need __________ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
Using the number line below, mark on the number line where the tomato plants should be planted.
Draw arrays and write equations showing both options. Option 1
Destiny was ready to plant tomato plants. The directions said to space them of a meter apart.
PREPARACIÓN
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
○ Grado 3: Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, utilizando estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo: sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final de 3.° grado, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito. • Pregunta 2 ○ Grado 3: Entender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de la recta numérica. • Pregunta 3 ○ Grado 3: Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo: encontrar 32 ÷ 8 encontrando el número que forma 32 cuando se multiplica por 8. • Pregunta 4 ○ Grado 3: Reconocer el área como un atributo de figuras planas y entender los conceptos de medición de área.
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Compose and Decompose Fractions Into Units
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡DETENTE! ¡ES HORA DEL ROMPECABEZAS! DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido, a un desafío del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, acceda a que cada grupo comparta su solución con la clase.
Stop! It’s Puzzle Time!
Jigsaw puzzles date all the way back to the year 1760 when puzzles were originally painted on a rectangular piece of wood and cut with a tool called a jigsaw. It wasn’t until the early 1900s when puzzles for adults were invented and became popular. These puzzles were very challenging as they had straight edges instead of the odd and uniquely-shaped puzzle pieces that lock together like the ones we see today. On top of that, the box did not contain an image of what the finished puzzle looked like. Talk about a challenge!
You and a group of other puzzle masterminds will get together and create 3 puzzles. These puzzles can be different sizes and shapes (rectangles, squares, or circles), but they must be partitioned, or split, into equal-sized pieces. Below is a list of how many total pieces each puzzle should have: ❏ 8 piece puzzle with a design of your choice ❏ 6 piece puzzle with a design of your choice ❏ 4 piece puzzle with a design of your choice After each puzzle is made, the puzzle pieces must be numbered with the unit fraction of the puzzle it belongs to on the front or back of each puzzle piece. This will limit confusion if your puzzle pieces accidently get mixed up. For example, if a puzzle piece belongs to the 4 piece puzzle, you would write ¼ on the back of each of the puzzle pieces. Write an equation for each completed puzzle: 1) Sum of unit fractions for the 8 piece puzzle: ______________________________________________________________ 2)
Sum of unit fractions for the 6 piece puzzle: ______________________________________________________________
3)
Sum of unit fractions for the 4 piece puzzle: ______________________________________________________________
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
4. Comente cómo los distintos grupos abordaron el desafío de diferentes maneras.
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
1
RÚBRICA
234
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
Compose and Decompose Fractions into Units
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Duff Goldman
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Pastry Chef and Bakery Owner
Duff Goldman Pastry Chef and Bakery Owner
Duff Goldman has been interested in cooking since the age of 4. Baking also runs in his family, because his great-grandmother owned a bakery in Ukraine, a country in Europe. He earned his Baking and Pastry Arts Certificate from the Culinary Institute of America at Greystone in California. Duff worked in many places before he opened his own bakery in Baltimore, Maryland, called Charm City Cakes. He is well-known for his interesting and creative cakes. In order to make his wacky creations, he needs to use fractions. To make his tie-dyed and swirled cake designs, he has to take a whole portion of regular cake mix and decompose it into equal portions in several containers in order to add food coloring to each one. Then, he puts the mix back together to create swirls of colors. His knowledge of fractions also helps him design his one-of-a-kind cakes.
CONEXIONES CON CARRERAS: DUFF GOLDMAN Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE DUFF GOLDMAN
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Duff Goldman, pastelero y propietario de una panadería. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Duff Goldman (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para enriquecer la colaboración y el discurso. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Duff Goldman. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tiene Duff Goldman?». b. « Pensando en lo que ha conseguido, ¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habían pensado antes en las matemáticas (especialmente en las fracciones) de esta manera?». d. «¿Por qué creen que esta carrera es importante para nuestra sociedad actual?». e. «¿Es esta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Duff Goldman la creatividad y la innovación componiendo y descomponiendo fracciones?».
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Compose and Decompose Fractions into Units
My Data Set
Collect data involving fractions, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
1.
What does your data set represent?
2.
Draw a model to represent one of the fractions from your data set.
3.
What is one of the fractions from your data set decomposed into the sum of unit fractions?
4.
What is a question that can be answered using your data set?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase)
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repasar la composición y descomposición de fracciones en unidades y escribir lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Realice las siguientes preguntas: 1 + __ 1 = ? representa la fracción de a. «La ecuación __ 6
Maggie. ¿Qué fracción de la pizza se comió
CONSUMIBLE
2 de la pizza. Maggie?». Maggie se comió __
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
6
5 de una pizza b. «La familia Milne se comió __ 6
5 vegetariana. ¿Cómo se descompone la fracción __
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Recopile un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco.
6
1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 en la suma de fracciones unitarias?». __
2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Qué ingredientes te gustan en la pizza?». e. «¿Qué fracción de pizza podría ser demasiado pequeña para una porción? ¿Demasiado grande?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
6
6
6
6
c.
«El Sr. Carter se comió 4 porciones de una pizza de champiñones. ¿Puedes dibujar un diagrama que represente la fracción de pizza que se comió?». Las respuestas pueden variar.
d. «¿Qué fracción representa la fracción de la pizza que el Sr. Carter no comió? Explica tu
razonamiento». __ 2 porque hay 6 porciones totales
PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
6
1 + __
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
6
una pizza de tomate y albahaca que se comió
de cada pizza.
6
e. « Seis amigos comieron 1 porción de pizza de pepperoni cada uno. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar la cantidad total de pizza que comieron 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 los amigos?». __ 1 + __ 6
6
6
6
6
6
PARTE III
1. Entregue individualmente una copia del «Folleto del estudiante». 2. Lee las instrucciones y responde a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que lo lleven a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES Compose and Decompose Fractions into Units
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Compose and Decompose Fractions into Units How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Understand a fraction 1/b as the quantity formed by 1 part when a whole is partitioned into b equal parts.
Understand a fraction a/b as the quantity formed by a parts of size 1/b.
Partition shapes into parts with equal areas. Express the area of each part as a unit fraction of the whole. For example, partition a shape into 4 parts with equal area, and describe the area of each part as ¼ of the area of the shape.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un folleto del maestro para cada alumno.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
Compose and Decompose Fractions into Units
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively.
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Attend to precision.
Look for and make use of structure.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indiquedas en el «Folleto del maestro».
Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Compose and Decompose Fractions into Units
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
Standards-Based Assessment
Skills Quiz Standards Understand a fraction 1/b as the quantity formed by 1 part when a whole is partitioned into b equal parts; understand a fraction a/b as the quantity formed by a parts of size 1/b.
Partition shapes into parts with equal areas. Express the area of each part as a unit fraction of the whole. For example, partition a shape into 4 parts with equal area, and describe the area of each part as 1/4 of the area of the shape.
Standards
Questions
6
Compose and Decompose Fractions into Units
Compose and Decompose Fractions into Units
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1
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15
Questions
Understand a fraction 1/b as the quantity formed by 1 part when a whole is partitioned into b equal parts; understand a fraction a/b as the quantity formed by a parts of size 1/b. Partition shapes into parts with equal areas. Express the area of each part as a unit fraction of the whole. For example, partition a shape into 4 parts with equal area, and describe the area of each part as 1/4 of the area of the shape.
1
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Reflection I think I did well on …
1
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I need to work on …
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MAPA DE CALOR
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican y explican las fracciones unitarias como una parte igual de un entero, y comprenden que un entero es la suma de fracciones unitarias y que una fracción del entero puede representarse como una suma de fracciones unitarias. Los estudiantes también dividen figuras en áreas iguales e identifican cada parte como una fracción unitaria del entero.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tarjetas de situación (por pareja) • 1 tapete de trabajo de partición (por pareja) • 1 lista de verificación del maestro (por maestro) • 1 revisión general (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de fracciones (por pareja) • 1 juego de círculos de fracciones (por pareja) • 1 protector plástico para hojas (por pareja) • 3 bolsas resellables (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Lista de verificación del maestro». • Imprima la «Revisión general» para cada estudiante.
PARTE I
• Imprima y recorte el juego de «Tarjetas de situación A» para cada pareja y colóquelas en una bolsa resellable etiquetada como «Juego A». • Prepare un juego de fichas de fracciones y círculos de fracciones para cada par de estudiantes. PARTE II
• Imprima y recorte el juego de «Tarjetas de situación B» para cada pareja y colóquelas en una bolsa resellable con la etiqueta «Juego B». • Prepare un conjunto de fichas de fracciones y un marcador de borrado en seco para cada pareja. PARTE III
• Imprima y recorte las «Tarjetas de situación C» para cada pareja y colóquelas en una bolsa resellable etiquetada como «Juego C». • Imprima el «Tapete de trabajo de partición» para cada pareja y colóquela en un protector plástico para hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Dé un marcador borrable a cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: FRACCIONES UNITARIAS EN UN ENTERO 1. Coloque a los estudiantes en parejas. Distribuya las fichas de fracciones, los círculos de fracciones y la bolsa de «Tarjetas de situación A» a cada una. Facilite un debate sobre lo que saben de las fracciones unitarias. Una fracción unitaria representa una parte igual de un entero. El numerador siempre es 1 y el denominador es el número de partes iguales del entero. 2. Pida que saquen las tarjetas de situación de la bolsa y las separen en tres montones: tarjetas de situación, tarjetas de representación y tarjetas de fracción unitaria. 3. Pida que elijan la «Tarjeta de situación 1» y la lean junto a la clase. Facilite un debate con estas preguntas:
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a.
«¿Cuántos caramelos forman el conjunto en esta situación?». Seis caramelos forman el conjunto.
b.
«¿Cómo llamamos a estos caramelos?». Sextos
c.
«¿Cómo podemos representar esta situación con un modelo?». Las respuestas pueden variar. Podemos utilizar las fichas de fracciones que son sextos.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
4. Pida a los estudiantes que trabajen junto a su compañero para hacer un modelo de la situación y luego encuentren la tarjeta de representación correspondiente. Una vez que tengan sus modelos y tarjetas de representación, facilite un debate en clase con las siguientes preguntas:
Compose and Decompose Fractions into Units
Solve the following problems. 1.
1
4 What fraction represents each part of the cookie? _______________
a. «¿Qué representa cada pieza del modelo?». Las respuestas pueden variar. Cada pieza representa 1 de los 6 caramelos. b. «¿Cómo lo sabes?». Hay 6 caramelos. Cada pieza es 1 parte del entero.
Explain why this fraction represents each part. One-fourth represents one part of the cookie that has been partitioned into _____________________________________________________________ four equal parts. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 2.
c. «¿El número total de piezas de tu modelo representa el numerador o el denominador en una fracción?». Denominador d. «¿Cómo lo sabes?». El denominador nombra el número total de partes del entero. También puede ayudarte a nombrar las partes.
Tommy cut his cookie into parts as shown.
Tommy ate one part of his cookie every day for 3 days. Write an equation showing how much of his cookie he ate in 3 days. 1 4
1
+ 4 +
1 4
3 4
=
3
Tommy ate 4 of his cookie in 3 days. Solution statement:____________________________________________ 3.
e. «¿Qué número será tu numerador para cada parte?». Mi numerador será 1.
Derrell cut his cookie into parts as shown.
1
Is each part of Derrell’s cookie 4 of the cookie? Explain how you know. No, each part is not one-fourth because Derrell did not partition his cookie _____________________________________________________________
f. «¿Cómo lo sabes?». El numerador nombra la parte o partes a las que nos referimos. Cada parte es 1 parte del entero, por lo que la fracción que representa cada parte tendrá un numerador de 1.
into four equal parts. The parts are not the same size. _____________________________________________________________ 1
5. Pida a cada pareja que localice la tarjeta de fracción unitaria correspondiente. 6. Repita este proceso con las tarjetas de situación restantes. Permita que los estudiantes utilicen cualquiera de los manipulativos para representar cada una.
Compose and Decompose Fractions into Units
4.
PARTE II: COMBINAR UNIDADES FRACCIONARIAS
1. Coloque a los estudiantes en parejas. Distribuya fichas de fracciones, círculos de fracciones, la bolsa de «Tarjetas de situación B» y un marcador de borrado en seco a cada pareja. Utilice la siguiente pregunta para facilitar el debate: «¿Qué sabemos sobre la combinación de fracciones unitarias?». Si sumamos todas las fracciones unitarias, serán iguales al entero. Podemos combinar fracciones unitarias para construir una nueva fracción y podemos descomponer una fracción en fracciones unitarias.
1
A pet owner feeds each of her 5 dogs 6 of a cup of dry dog food in the morning. Write an equation to show what fraction of a cup of dog food the owner feeds her dogs in the morning. 1 6
5.
1
+ 6 +
1 6
+
1 6
+
1 6
=
5 6
Partition the rectangle into four equal parts. Label each part with the unit fraction that represents it.
1 4
1 4
1 4
1 4
2. Pida que saquen las tarjetas de situación de la bolsa y las separen en tres montones: tarjetas de situación, tarjetas de representación y tarjetas de ecuación. 3. Pida que elijan la tarjeta de situación 1. Lea la tarjeta con la clase. Facilite un debate en clase con las siguientes preguntas: a. «¿Qué cantidad de tareas hizo Carol cada día?». Carol hizo un tercio de sus tareas cada día. b. «¿Cómo podemos representar esta situación con un modelo?». Podemos utilizar las fichas de fracciones que representan tercios para hacer un modelo. Necesitaríamos 3 tercios para representar las tareas que hizo cada día durante 3 días.
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2
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
4. Pida que trabajen junto a su compañero para hacer un modelo de la situación. A continuación, los estudiantes deben escribir la fracción unitaria junto a cada parte utilizando sus marcadores borrables. Una vez que los tengan sus modelos, facilite un debate en clase con las siguientes preguntas: a
«¿Qué representa cada parte?». Cada parte representa la parte de las tareas que Carol hizo cada día.
b
«¿Cuántas partes iguales forman el conjunto de los deberes?». 3 partes iguales.
c «¿Cómo podemos llamar a estas partes?». Tercios. d
«¿Cuántos días hizo Carol las tareas?». 3 días.
e «¿Qué fracción unitaria representa cada día que Carol hizo parte de sus tareas?». 1/3 f
«¿Cómo podemos hallar la fracción de tareas que Carol hizo los tres días?». Podemos combinar las fracciones unitarias.
g «¿Qué fracción de las tareas hizo Carol?». Tres tercios, o 3/3 h
«¿Qué ecuación podríamos escribir para representar la fracción de tareas que Carol hizo los tres días?». 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3
5. Pida a los estudiantes que escriban una ecuación para representar la situación utilizando sus marcadores borrables. Facilite una discusión en clase con la siguiente pregunta: a. «¿Terminó Carol todos sus tareas?». Sí, hizo un tercio de sus tareas cada día durante 3 días, así que terminó tres tercios de sus tareas, que son todos sus tareas. Tres tercios es igual a 1 entero. 6. Pida a cada pareja que localice la tarjeta de ecuación y la tarjeta de representación correspondientes. 7. Repita este proceso con las tarjetas de situación restantes. Permita que los estudiantes usen cualquiera de los manipulativos para representar cada una.
6. Compruebe rápidamente que los estudiantes han dividido correctamente sus modelos en partes iguales. Formule las siguientes preguntas: a. «¿En cuántas partes iguales está dividido el modelo?». El modelo está dividido en (2, 4, 6, 8) partes iguales. b. «¿Por qué es importante dividir la figura en partes iguales?». Las respuestas pueden variar. Para ser una parte fraccionaria, cada pieza debe ser la misma cantidad del entero. Por ejemplo, no puedes llamar cuartos a las 4 partes si todas son de distinto tamaño. c. «¿Hay solo una forma de dividir una figura en partes iguales?». No, puedo dividir el rectángulo de más de una manera. Por ejemplo, puedo dividirlo vertical u horizontalmente. d. «¿Cambiará el tamaño de cada parte si divido la figura de forma diferente?». No. Puede cambiar la forma de cada parte, pero el tamaño sigue siendo el mismo. Cada parte sigue siendo una (mitad, cuarta, sexta, octava) del entero. 7. Pida a los estudiantes que busquen la tarjeta de fracción unitaria correspondiente y la coloquen en el lugar correcto designado en sus tapetes de trabajo. 8. Compruebe rápidamente la exactitud del trabajo de los estudiantes. 9. Pida que despejen sus tapetes de trabajo y repitan el proceso con otra tarjeta de situación. Los estudiantes deben continuar trabajando juntos para representar cada tarjeta de situación con modelos particionados y fracciones unitarias. Supervise el trabajo y aborde los conceptos erróneos según sea necesario. 10. Después de que hayan completado todas sus tarjetas y modelos, recoja todos los materiales. 11. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Revisión general» individualmente.
PARTE III: DIVIDIR FIGURAS EN UNIDADES FRACCIONARIAS
1. Coloque a los estudiantes en parejas. Distribuya la bolsa de «Tarjetas de situación C», un tapete de trabajo de partición y un marcador borrable a cada pareja. 2. Pida a los estudiantes que saquen todas las tarjetas de sus bolsas y las coloquen boca arriba sobre la mesa. Pídales que clasifiquen las tarjetas en dos montones: tarjetas de situación y tarjetas de fracciones unitarias. 3. Pídale a uno que elija una tarjeta de situación y la lea al grupo. 4. En parejas, deben localizar esta tarjeta y colocarla en la parte superior de sus «Tapetes de trabajo de partición». 5. Pida que trabajen con sus compañeros para dividir sus dos modelos en sus tapetes de trabajo para representar las tarjetas de situación y, a continuación, identifiquen cada parte de sus modelos con la fracción unitaria que representa cada parte. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Compose and Decompose Fractions into Units
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Save the Plants!
MATEMÁTICAS DE HOY: ¡SALVAR LAS PLANTAS!
Many people in Pasadena are trying to figure out ways to save money during the drought and still keep their plants alive. A drought can be devastating to plants that are used to receiving more rain. There are different ways to ensure plants are getting adequate water. One of those ways is to water portions of the yard on some days and other portions on other days. Knowing how to use fractions is useful with this approach.
1 4
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por las agencias de noticias.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el video. Explique brevemente qué es una sequía, si los estudiantes no están familiarizados.
1.
a. b. c. 2.
b. «¿Cómo se utilizan las matemáticas en el paisajismo?». La gente tiene que usar las matemáticas para calcular cuántas plantas nuevas necesita, cuánto costarán las plantas, etc.
1 4 1 4 1 3
1
1
3
1
1
3
1
2
+ 4 + 4 = 12 + 4 + 4 = 4 + 3 = 3
Julianna was assigned some outdoor chores by her parents. They gave her a map of the yard with the areas she was supposed to take care of colored green. Looking at the image below, what equation could be used to find the fraction of the yard she had to work on? 1 1 1 1 + + + = 6 6 6 6
2. Debate: a. Deje que los estudiantes compartan con sus compañeros las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
A farmer in Pasadena is trying to keep his crops from dying while also saving money. He decides to water 1 of his yard on Monday, Wednesday, and Friday. 4 Which equation can be used to find how much of his yard was watered this week?
3.
4 6
A customer at the nursery in Pasadena wants to replace some of the plants in her yard with plants that are more drought resistant. If she replaces 18 of the plants on Tuesday and 1 of the plants on Wednesday, what fraction equation 8 could you write to figure out how much of her plants were not replaced? 8 1 1 6 – – = 8 8 8 8 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
c. Durante una sequía, la gente tiene que regar sus jardines más a menudo. Una familia decide regar su jardín 3 días a la semana. «¿Qué fracción muestra cuántos días regaron 3 su jardín cada semana?». __ 7
d. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Compose and Decompose Fractions into Units
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Daily Glaze Donuts is in need of an invention that can help the company create different selections of donuts to sell to their customers. The invention must be able to compose half a dozen from fractional parts and decompose half a dozen into fractional parts.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Compose and Decompose Fractions into Units
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch out your invention here or, using materials, build your invention.
2. Déles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation to explain, demonstrate, and sell your invention to Daily Glaze Donuts.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Compose and Decompose Fractions into Units
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Compose and Decompose Fractions into Units Choose one or more extension activities from the table below. Writing Connection
Reading Connection
Skip Count Song
Bowling Fractions
In My Math Thoughts, you identify and label the fractional parts of a circle. Write a song or poem that uses skip counting with unit fractions to count the parts in the whole.
Read the Math Story, Lacy Goes Bowling. Using supplies of your choice, can you create a bowling game? Determine how many pins you knock down out of 10. How many pins are remaining of the 10? Record a fraction to show each one.
Career Connection
Technology Connection
Colorful Cake
Read the Career Connections about Duff Goldman and his cake designs. Can you draw a picture of a cake that has been divided into equal portions and decorated with different colors? Write 5 questions about fractions and your cake design.
Real-World Connection
Relay Race
You are organizing a 1-mile race. You will need to have 8 water stations equally spaced along the route. Draw a model of your race route, and label the location of each water station. Explain how a runner can know their distance based on the water stations.
Lemonade Stand
Play the Interactive Practice game, Lemonade Stand. Write an equation for each order to show how you found the total portion of lemonade used.
Art Connection
Tile Mural Design
Each student in your school will color a small square tile that will be used to create an entire wall of artwork. Six grades will equally share the rectangular wall. Design the wall space to show where each grade will place their tiles. What will your tile look like?
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, Pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 244
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES EN UNIDADES
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 245
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
NÚMEROS Y OPERACIONES - FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. a. E ntender dos fracciones como equivalentes (iguales) si tienen el mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica. b. R econocer y generar fracciones equivalentes 1 2 __ = __ 4 , 4 = __ 2 . Explicar por qué las sencillas, por ej., __ 2 6 3 fracciones son equivalentes, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. c. E xpresar números enteros como fracciones y reconocer fracciones que son equivalentes a números enteros. Ejemplos: Expresar 3 en la forma 6 3 4 ; reconocer que __ = 6; localizar __ y 1 en el mismo 3= __ 1 1 4 punto en un gráfico de recta numérica.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. 1 • Comprender una fracción __ como la cantidad formada por b 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales; a entender una fracción __ como la cantidad formada por a b 1 __ partes de tamaño b .
• Comprender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un gráfico de recta numérica.
1 en un gráfico de recta a. R epresentar una fracción __ b numérica definiendo el intervalo de 0 a 1 como el entero y dividiéndolo en b partes iguales. Reconocer 1 que cada parte tiene tamaño __ y que el punto final de b 1 la parte basada en 0 localiza el número __ en la recta b numérica. a b. R epresentar una fracción __ en un diagrama de la b 1 recta numérica marcando una longitud __ desde 0. b a Reconocer que el intervalo resultante tiene tamaño __ b a __ y que su punto final sitúa el número b en la recta numérica.
Razonar con figuras y sus atributos. • Dividir figuras en partes con áreas iguales. Expresa el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. Por ejemplo: dividir una figura en 4 partes con áreas iguales y 1 describir el área de cada parte como __ del área de la figura. 4
Los estudiantes exploran el concepto de fracciones dividiendo un modelo de pastel en fracciones unitarias y componiendo fracciones mayores. • Los estudiantes trabajan en parejas para dividir un modelo de pastel en partes iguales, inicialmente para dos personas y luego para cuatro. • Utilizan técnicas de plegado para visualizar y dibujar líneas que representan los cortes en sus hojas. • La actividad incluye un debate en clase para reforzar la comprensión de numeradores, denominadores y fracciones unitarias. • Los maestros evalúan la comprensión de las fracciones por parte de los estudiantes y proporcionan apoyo adicional si es necesario. CAPTAR INTERÉS: NO PUEDO PARAR, NO VOY A PARAR. . . DE LEER Los estudiantes exploran e identifican fracciones equivalentes con denominadores de 2, 3, 4, 6 y 8. • Los estudiantes trabajan en grupos para emparejar fracciones con las correspondientes rectas numéricas y diagramas. • Participan en debates para comprender y describir fracciones en el contexto de la lectura de capítulos de libros. • La actividad incluye la «Exploración» práctica con tarjetas de fracciones para identificar fracciones equivalentes. • Los estudiantes concluyen organizándose en grupos basados en fracciones equivalentes y comentando sus hallazgos.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS CON MODELOS VISUALES Los estudiantes exploran el concepto de fracciones equivalentes utilizando modelos visuales y manipulativos. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar y comparar fracciones utilizando círculos de fracciones y azulejos. • Se involucran en escenarios para encontrar fracciones equivalentes para frutas compartidas e ingredientes en una ensalada de frutas. • Documentan sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y participan en debates para profundizar su comprensión. • La actividad concluye con un «Boleta de salida» para evaluar su comprensión de las fracciones equivalentes.
EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR LA EQUIVALENCIA EN RECTAS NUMÉRICAS Los estudiantes exploran el concepto de fracciones equivalentes utilizando una recta numérica. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar fracciones con fichas de fracciones y representarlas en una recta numérica. • Utilizan tarjetas de escenarios para aplicar su comprensión de fracciones equivalentes en contextos del mundo real. • Los estudiantes participan en debates para comparar y contrastar diferentes estrategias para identificar fracciones equivalentes. • La actividad concluye con un «Boleta de salida» para evaluar la comprensión y una charla de matemáticas para compartir observaciones y aprendizajes.
EXPLORACIÓN 3: NÚMEROS ENTEROS COMO FRACCIONES Los estudiantes aprenden a expresar números enteros como fracciones usando varios modelos y herramientas. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar las fracciones a través de objetos concretos, modelos pictóricos y rectas numéricas. • Participan en actividades prácticas utilizando círculos de fracciones y fichas para representar números enteros como fracciones. • Los estudiantes participan en debates y preguntas guiadas para profundizar su comprensión de la notación de fracciones y su aplicación. • La lección concluye con una charla de matemáticas y una reflexión, lo que les permite compartir sus puntos de vista y consolidar su aprendizaje.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES <<NOMBRE DEL ÁMBITO>> <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes exploran la equivalencia de fracciones y las comparaciones utilizando diversas estrategias, como dividir figuras en partes iguales de distintos tamaños para representar el mismo valor, y razonar sobre el tamaño de las fracciones comparando las que tienen un numerador común o un denominador común.
FRACCIONES DE FIGURAS Y TIEMPO
Los estudiantes desarrollan la comprensión de la equivalencia de fracciones razonando sobre la relación entre numeradores y denominadores. Mediante de la «Exploración» práctica, usan modelos de fracciones para justificar por qué dos fracciones son equivalentes.
MODELOS DE FRACCIONES UNITARIAS
FRACCIONES COMO RELACIONES
Los estudiantes comparan fracciones utilizando una variedad de manipulativos y modelos, incluyendo tiras de fracciones, rectas numéricas y círculos de fracciones. Estas representaciones ayudan a los estudiantes a visualizar las relaciones entre fracciones, reforzando la equivalencia y comparación de fracciones y su aplicación en contextos del mundo real.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo utilizar modelos visuales para explorar fracciones equivalentes.
• ¿Cómo pueden utilizarse los modelos visuales para explorar las fracciones equivalentes?
• Puedo reconocer y generar fracciones equivalentes.
• ¿Cómo puedo reconocer y generar fracciones equivalentes?
• Puedo explicar por qué las fracciones son equivalentes. • Puedo localizar dos fracciones equivalentes en el mismo punto de una recta numérica. • Puedo expresar números enteros como fracciones. • Puedo reconocer fracciones que son equivalentes a números enteros.
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• ¿Cómo puedo justificar que las fracciones son equivalentes? • ¿Cómo se sitúan las fracciones equivalentes en una recta numérica? • ¿Cómo puedo expresar números enteros como fracciones? • ¿Cómo puedo saber cuándo una fracción es equivalente a un número entero?
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. a. Entender dos fracciones como equivalentes (iguales) si son del mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica. b. Reconocer y generar fracciones equivalentes
1 2 __ = __ 4 , 4 = __ 2 . Explicar por qué las sencillas, por ej., __ 2
6
3
fracciones son equivalentes, por ej., utilizando un modelo visual de fracción. c. Expresar números enteros como fracciones y reconocer fracciones que son equivalentes a números enteros. Ejemplos: Expresar 3 en la
4 61 = 6; localizar __ y 1 en forma 3= __ 31 ; reconocer que __ 4
el mismo punto en un gráfico de recta numérica.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de jardín de infancia y primer grado analizan, componen y dividen figuras. Los estudiantes de primer grado dividen círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, y describen las partes utilizando las palabras mitades y cuartos. En segundo grado continúan dividiendo, añadiendo tercios y las palabras tercios, mitad de y tercio de. Los estudiantes reconocen que las partes iguales de un entero idéntico no tienen por qué tener la misma forma. Segundo grado divide círculos y rectángulos en partes iguales usando lenguaje fraccionario. En tercer grado se utilizan modelos concretos; los estudiantes investigan y comprenden la relación entre las fracciones unitarias y el entero. Esto sienta las bases para que trabajen con fracciones equivalentes.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes adquirirán una comprensión de las fracciones equivalentes. Explicarán la equivalencia de fracciones y compararán fracciones razonando sobre su tamaño o su ubicación en una recta numérica. Utilizando un modelo visual para justificar, generarán fracciones
1 2 = __ 4 . Podrán explicar los equivalentes sencillas como __ 2
números enteros como fracciones y darse cuenta de que las fracciones son equivalentes a los números enteros. TÉRMINOS CLAVE
• comparar: determinar similitudes o diferencias entre dos o más objetos o números. • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un entero. • equivalente: tener la misma cantidad o valor. • fracciones equivalentes: fracciones que representan la misma cantidad; el mismo entero dividido de manera diferente, escrito con numeradores y denominadores diferentes. • fracción: parte de un grupo de objetos, un número o un entero. • recta numérica: línea con marcas de graduación espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números. • numerador: el número superior de una fracción; representa parte de un entero. • fracción unitaria: fracción que representa solo una parte del entero o conjunto.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• La base conceptual de que las fracciones unitarias se componen de partes iguales de un entero no está completamente desarrollada. • Los estudiantes pueden no entender cómo dos fracciones que se escriben de manera diferente pueden seguir siendo equivalentes. • Los estudiantes no entienden que a medida que aumenta el número de partes iguales del entero, disminuye el tamaño de la parte fraccionaria. • Los estudiantes no entienden que al comparar fracciones, los enteros deben ser del mismo tamaño. • Los estudiantes contarán las marcas en una recta numérica en lugar del intervalo, el espacio entre las marcas, que representa la distancia desde 0 o el área dividida.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran fracciones equivalentes a través de modelos prácticos, rectas numéricas y escenarios contextuales como compartir comida y recetas de repostería. Trabajan para establecer la comprensión a través de comparaciones y representaciones múltiples. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes analizan cómo fracciones con diferentes numeradores y denominadores pueden representar el mismo valor, utilizan modelos visuales de fracciones y rectas numéricas para explicar la equivalencia. • MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican por qué dos fracciones son equivalentes describiendo su razonamiento con modelos visuales, rectas numéricas y estrategias de multiplicación o división, participando en debates entre iguales para comparar enfoques. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan tiras de fracciones, círculos de fracciones, rectas numéricas y modelos de áreas para demostrar fracciones equivalentes, reforzando su comprensión a través de diversas representaciones. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan herramientas tales como fichas de fracciones, rectas numéricas y pizarras de borrado en seco para construir y comparar fracciones equivalentes de manera eficiente. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes dividen cuidadosamente enteros en partes iguales, asegurándose de que las fracciones están representadas con precisión y que sus explicaciones utilizan vocabulario matemático preciso, incluyendo términos como numerador, denominador y equivalencia. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en fracciones equivalentes, comprendiendo que al dividir cada parte fraccionaria en un grupo igual se crean fracciones equivalentes. • MP.8 Buscar y expresar regularidades en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan que las fracciones equivalentes ocupan el mismo lugar en una recta numérica, notando relaciones consistentes entre numeradores y denominadores y aplicando estas percepciones a través de diferentes comparaciones de fracciones.
COMPRENDER DOS FRACCIONES COMO EQUIVALENTES Para comparar dos fracciones, las fracciones consideradas deben referirse a un entero del mismo tamaño o al mismo punto de una recta numérica. Los estudiantes pueden tener dificultades con este concepto. Por ejemplo: • Un modelo de área dividido en 8 partes iguales puede mostrar las cuatro primeras secciones sombreadas. Los modelos de comparación pueden mostrar todas las demás secciones sombreadas con las mismas 8 partes iguales, o la forma del mismo tamaño dividida en 6 partes iguales con 3 de las partes sombreadas. Los estudiantes tienen dificultades para determinar la equivalencia a medida que se vuelve más abstracta visualmente. • Si una recta numérica se divide en 8 partes iguales y 2 , los estudiantes tienen dificultades para se marca __ 8
Modelo de área Ejemplo: «¿Qué modelos tienen la misma parte fraccionaria sombreada que la figura M?». Cada modelo tiene el mismo tamaño y la misma forma que la figura M. Figura M
Selecciona las dos respuestas correctas. a b
1 . Colocar las rectas reconocer que es equivalente a __ 4
c
a ver la equivalencia.
d
numéricas una encima de otra Ayude a los estudiantes
Los estudiantes necesitan múltiples exposiciones y oportunidades para trabajar con modelos concretos, dibujos y rectas numéricas para apoyar el desarrollo conceptual de fracciones equivalentes.
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Las opciones de respuesta c y d son las correctas. Si la opción de respuesta c cambia de orientación, es fácil ver que las partes sombreadas son equivalentes.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO La respuesta es correcta porque cuando dos rectas numéricas están alineadas una sobre la otra, la distancia desde el cero en ambas rectas numéricas es la misma, lo que indique equivalencia.
Figura M
4 2 = 8 4
La opción de respuesta d es correcta porque ambas figuras muestran la mitad del área sombreada. Los estudiantes necesitan múltiples experiencias prácticas con esto para hacer la transición visual.
Figura M Los estudiantes también pueden determinar la equivalencia simplemente partiendo la recta numérica como se muestra.
4 3 = 8 6
Modelo de la recta numérica Ejemplo: Selecciona un punto en la recta numérica para 1 . trazar un punto que sea equivalente a __ 4
Respuesta correcta:
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
GENERAR FRACCIONES EQUIVALENTES
AVANCES
Ejemplo: Selecciona la ecuación que sea correcta.
Los estudiantes de cuarto grado ampliarán su comprensión de la equivalencia de fracciones prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí sean del mismo tamaño. Compararán fracciones con diferentes numeradores y denominadores creando denominadores comunes o haciendo comparaciones con una fracción de
a. __ 4 = __ 4 8 6 b. __ 4 = __ 2 6 3 3 __ c. __ 4 = 1 2 3 __ d. __ 4 = 5 8
1 . referencia como __ 2
La respuesta correcta es la opción b. Al observar los siguientes modelos de áreas, los estudiantes pueden ver 4 __ = 2 que __ 6
3
En quinto grado continúa la progresión de fracciones equivalentes, utilizando fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. Los estudiantes resolverán problemas escritos que involucren la suma y resta de fracciones referidas al mismo entero, incluyendo casos de denominadores diferentes. El problema se representará mediante modelos visuales o ecuaciones. Se utilizarán fracciones de referencia, así como el sentido numérico de las fracciones para estimar y evaluar la razonabilidad de las respuestas.
FRACCIONES EQUIVALENTES A NÚMEROS ENTEROS Ejemplo: «¿Qué fracción es equivalente a uno?». a. __ 7 6
b. __ 8 8
1 c. __ 2
d. __ 5 8 3 __ e. 1
La opción de respuesta b es correcta. Ocho de ocho partes iguales es igual a un entero.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. a. Entender dos fracciones como equivalentes (iguales) si son del mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica. b. Reconocer y generar fracciones equivalentes
2 __ 1 = __ 4 , 4 = __ 2 . Explicar por qué las simples, por ejemplo: __ 2
6
3
fracciones son equivalentes, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. c. Expresar números enteros como fracciones, y reconocer fracciones que son equivalentes a números
3 ; enteros. Ejemplos: Expresar 3 en la forma de 3 = __ 1 6 4 __ __ reconocer que 1 = 6; localizar 4 y 1 en un mismo punto
de la recta numérica.
VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• explicar: aclarar; decir cómo o por qué algo ocurre o funciona de determinada manera. • comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números. • razonar: pensar, comprender y formarse juicios lógicos sobre algo. • entender: interpretar o ver de una manera determinada; captar el significado de. • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos. • generar: crear o producir algo. • utilizar: emplear o utilizar para un fin. • expresar: representar con palabras.
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SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• equivalente: que tiene la misma cantidad o valor. • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero. • casos: sucesos • tamaño: qué tamaño tiene algo. • punto: lugar exacto representado normalmente por un pequeño círculo relleno. • recta numérica: una línea con marcas espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números. • modelo: una representación • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria. • diagrama: información mostrada en un gráfico o en forma de imagen. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes han tenido experiencias con la división de figuras en mitades, cuartos y octavos. Los tercios, sextos y octavos son nuevos para los estudiantes de este grado. • Los estudiantes a menudo tienen la idea errónea de que para que las fracciones sean equivalentes, deben tener la misma forma. Los estudiantes necesitan múltiples experiencias para comprender que las fracciones son equivalentes si el área de la parte es igual a la de otra parte. Por ej., al dividir un rectángulo en cuartos, hay muchas maneras de dividir la forma en cuartos. • Los estudiantes deben tener múltiples oportunidades de ver los números enteros como fracciones mediante el uso de modelos y manipulativos. Proporcionar oportunidades para explorar y expresar números enteros como fracciones solidifica la comprensión de la equivalencia entre ambos.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Dividir círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describir las partes utilizando las palabras mitades y cuartos, y utilizar las frases mitad de y cuarto de. Describir el entero como dos de, o cuatro de las partes. Comprender para estos ejemplos que la descomposición en más partes iguales forma partes más pequeñas.
2
Partir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales. Describir las partes utilizando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describir el entero como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de enteros idénticos no necesitan tener la misma forma. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. a. Entender dos fracciones como equivalentes (iguales) si son del mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica. 1
3
2 4
2
b. Reconocer y generar fracciones equivalentes simples, por ej.: __ = __ , __ = __ . Explicar por qué las fracciones son 4 6 2 3 equivalentes, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. c. Expresar números enteros como fracciones y reconocer fracciones que son equivalentes a números enteros. Ejemplos: 6
3
4
Expresar 3 en la forma de 3 = __ ; reconocer que __ 1 = 6; localizar __ y 1 en un mismo punto de la recta numérica. 1 4
4
(n × a) (n × b)
Explicar por qué una fracción a/b es equivalente a una fracción _______ utilizando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Utilizar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.
4
Sumar y restar números mixtos con denominadores semejantes, por ejemplo, sustituyendo cada número mixto por una fracción equivalente, y/o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre suma y resta.
5
Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluyendo números mixtos) sustituyendo fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores
5
2
5
8
15
23
a
c
(ad + bc)
+ __ = ___ + ___ = ___ . (En general, __ + __ = _________ ). semejantes. Por ejemplo: __ 4 b d bd 3 12 12 12 Resolver problemas escritos que impliquen sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluyendo casos de denominadores distintos, por ej., utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la 2
1
3
3
1
razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto __ + __ = __ , observando que __ 7 < __ . 5 7 2 2 Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ej., razonar sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cintas, diagramas de doble recta numérica o ecuaciones. a. Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones.
6
b. Resolver problemas de tasas unitarias incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante. Por ejemplo, si se tarda 7 horas en cortar 4 jardines, entonces, a ese ritmo, ¿Cuántos jardines se podrían cortar en 35 horas? ¿A qué velocidad se cortaban los jardines? 30
c. Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa ____ veces 100
la cantidad); resolver problemas que implican encontrar el entero, dada una parte y el porcentaje.
d. Utilizar el razonamiento de proporción para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades. 7
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razón y porcentaje de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, propinas y comisiones, honorarios, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error.
8
Graficar relaciones proporcionales, interpretando la tasa unitaria como la pendiente del gráfico. Comparar dos relaciones proporcionales diferentes representadas de distintas maneras. Por ejemplo, comparar una gráfica distancia-tiempo con una ecuación distancia-tiempo para determinar cuál de dos objetos en movimiento tiene mayor velocidad.
Preparatoria
Comparar propiedades de dos funciones representadas cada una de una manera diferente (algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas, o por descripciones verbales). Por ejemplo, dada una gráfica de una función cuadrática y una expresión algebraica para otra, decir cuál tiene el máximo mayor.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que enteros los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Enteros los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. a. Entender dos fracciones como equivalentes (iguales) si tienen el mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica. 1
2
4
2
2 = __ 4 , __6 = __ 3 . Explicar por qué las fracciones son equivalentes, por ejemplo, a través del b. Reconocer y generar fracciones equivalentes sencillas, por ej., __ uso de un modelo visual de fracción.
3
1 ; c. Expresar números enteros como fracciones y reconocer fracciones que son equivalentes a números enteros. Ejemplos: Expresar 3 en forma de 3 = __ reconocer que __ 61 = 6; ubicar __ 44 y 1 en el mismo punto de una recta numérica. 2 Fracciones
Expresar 3 en la forma 3 =
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 y 2
Constructor de fluidez •
Modelos de fracciones de mitades, tercios y cuartos con nombres
•
Emparejar mitades, tercios y cuartos
Práctica interactiva •
Pizza galáctica
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 2 Aprendizaje virtual Números y operaciones
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
•
División de objetos en partes fraccionarias
3 Fracciones equivalentes Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-3
3 Aprendizaje virtual Números y operaciones •
El papel del entero en la equivalencia.
•
Modelando equivalencia con objetos, imágenes y en unarecta numérica.
3 Fracciones equivalentes Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
«Libreta interactiva» Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Tesoro azteca
Constructor de fluidez •
Modelos de fracción equivalente: Denominadores 2, 3, 4, 6, 8
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 3 Fracciones equivalentes Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Equivalent Fractions
Sharing Pie
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Your mom bought your favorite chocolate cream pie for your birthday. She told you to share the pie evenly with your brother. Draw a line to show where you could make ONE cut in order for you both to get exactly the same amount of pie.
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes dividen un modelo
1 1 y __ . Los visual de un pastel en fracciones unitarias de __ 4 2
estudiantes utilizan esas unidades para componer una
fracción mayor. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
I will get ____ pieces of the ____ pieces of pie. What fraction of the pie will you get? ____
b1 como la cantidad formada • Entender una fracción __ por 1 parte cuando un entero se divide en partes
a como la cantidad iguales; entender una fracción __ b
formada por a partes de tamaño __ b1 .
1
MATERIALES
Equivalent Fractions
IMPRESO
After your mom thought about it for a second, she called down from upstairs and said, “I changed my mind! I want some pie, too, and your dad will when he gets home from work. Could you please divide the pie into equal pieces for all 4 of us?”
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 modelo de pastel (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 lápiz (por estudiante) • 1 par de tijeras (por maestro) I will get ____ pieces of the ____ pieces of pie.
PREPARACIÓN
What fraction of the pie will you get? ________
• Coloque a los estudiantes en grupos de dos.
Since your dad is at work, he did not eat his piece of pie, but everyone else did. What fraction of the pie was eaten? Draw a model, and write an addition sentence to show the total fraction of the pie that was eaten.
• Haga una copia del «Folleto del estudiante» para cada alumno. • Imprima un modelo de pastel para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya los modelos de pastel a cada pareja y los «Folletos del estudiante» a cada alumno. 2. Dé tiempo a los estudiantes para que decidan cómo harán un corte en el pastel para que pueda repartirse en partes iguales entre dos personas. 3. Anímelos a doblar el modelo de pastel para verlo. A continuación, deben hacer la línea en el dibujo del «Folleto del estudiante». 4. Invítelos a determinar la mejor forma de repartir entre 4 personas. 5. Dé tiempo para que trabajen en parejas y respondan a las preguntas. 6. Propicie un debate sobre cómo han completado los estudiantes los enunciados. Esto brinda la oportunidad de comprender los conocimientos previos sobre partes iguales y fracciones unitarias antes de comenzar las lecciones. Posibles preguntas para el debate: ◦ «¿Qué indique el numerador?». De cuántos piezas iguales de pastel estamos hablando. ◦ «¿Qué indique el denominador?». En cuántos piezas iguales se dividió el pastel.
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE ◦ «¿Qué es una fracción unitaria?». Una fracción con un uno como numerador. Siempre es una parte igual del entero. 1
◦ «¿Cuál era la fracción unitaria en la primera situación?». __ 2 ◦ ◦
1
«¿Cuál era la fracción unitaria en la segunda situación?». __ 4 «¿Qué fracción unitaria representa un trozo mayor del 1
pastel?». __ 2 ◦
Cuando sumaste las fracciones unitarias, «¿qué notaste?». Las respuestas pueden variar. Ejemplo de respuesta de un estudiante: El numerador aumentó, pero el denominador se mantuvo igual.
7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el «Constructor de bases fundamentales» para llenar el vacío de este conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS Equivalent Fractions Equivalent Fractions
Can’t Stop, Won’t Stop...Reading Fractions
1 8
2 8
3 8
4 8
5 8
6 8
7 8
1 4
2 4
3 4
1 2
4 4
LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: NO PUEDO PARAR, NO VOY A PARAR DE... LEER DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y reconocen fracciones equivalentes con denominadores de 2, 3, 4, 6 y 8. 1 1
MATERIALES IMPRESOS
Equivalent Fractions Equivalent Fractions
1 3
2 3
3 3
1 6
2 6
3 6
4 6
5 6
6 6
8 8
4 8
2 6
• 1 no puedo parar, no voy a parar... de leer (por clase) REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 recipiente o bolsa (por clase)
2 1
NO PUEDO PARAR, NO VOY A PARAR... DE LEER
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Planee que los estudiantes trabajen en grupos para completar esta actividad. • Imprima el documento «No puedo parar, no voy a parar... de leer». Hay 24 fracciones con rectas numéricas y diagramas correspondientes, y debe tener una fracción con unarecta numérica y un diagrama correspondientes para cada estudiante. • Recorte las fracciones, las rectas numéricas y los diagramas, y coloque las fracciones en un recipiente o bolsa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a la sección «Explore». 2. Muestre el fenómeno. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que compartan todas sus ideas. 3. Explique la situación a la clase: «Te encanta leer. Te gusta tanto que no puedes parar y no quieres parar, ni siquiera a la hora de dormir. Estás leyendo libros por capítulos. Un libro tiene ocho capítulos y otro seis. Queremos saber hasta dónde has llegado. También queremos saber si hay otras formas de utilizar fracciones para describir la cantidad de libros que has leído». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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4. Permita que los estudiantes formulen preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué tipo de libros te gusta leer?». b. «¿Qué libro estás leyendo ahora mismo?». c. «¿Alguna vez te ha interesado tanto un libro que te ha sido difícil dejarlo?». 5. Realice las siguientes preguntas a la clase: a DOK-1 «Si has leído 1 de 8 capítulos de un
1 libro, ¿Qué fracción del libro has leído?». __ 8
b
DOK-1 «Si has leído 2 de 6 capítulos de un libro, entonces ¿Qué fracción del libro has leído?». __ 2 6
c
DOK-1 «¿Se te ocurre otra forma de describir 2 __ ?». Acepte todas las respuestas. No pasa 6
nada si los estudiantes no están seguros. 6. Continúe con las actividades de la sección «Exploración». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» de este tema, vuelva a mostrar el fenómeno y repita la situación.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Equivalent Fractions Equivalent Fractions
Number Lines
2. Realice las siguientes preguntas a la clase: a
DOK-1 «Si has leído 1 de 8 capítulos de un libro, ¿Qué fracción del libro has leído?».
b
c
1 __
8
DOK-1 «Si has leído 2 de 6 capítulos de un libro, entonces, ¿Qué fracción del libro has leído?».
2 __
DOK-2 «¿Se te ocurre otra forma de describir
2 __
6 6
?».
Las respuestas pueden variar. Creo que podría dibujar un modelo y encontrar una fracción equivalente a que
1 __
3
es equivalente a
2 __
6
2 __
.
6
. Sé
3 1
3. Haga que cada estudiante saque una fracción del recipiente. A continuación, coloque las rectas numéricas y pida a cada uno que elija la recta numérica que corresponda a su fracción. A continuación, disponga los diagramas y haga que cada quien elija uno que represente su fracción.
Equivalent Fractions Equivalent Fractions
4. Haga que los estudiantes se organicen en grupos según la fracción de los libros que hayan leído. Dígales que había 24 fracciones en el recipiente, pero que solo debería haber 12 grupos. (Algunas de las fracciones representan la misma cantidad aunque tengan dígitos diferentes). 5. Si los estudiantes tienen dificultades para descubrir que hay algunas fracciones equivalentes, recuérdeles que usen sus rectas numéricas y diagramas para buscar otras fracciones que representen la misma cantidad de los libros leídos.
4 1
6. Realice las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-2 «¿Cómo sabían que cada grupo de fracciones pertenecía al mismo grupo?». Los grupos son los siguientes:
Equivalent Fractions Equivalent Fractions
Wholes
i 2/8, 1/4.. Sabíamos que representábamos la misma cantidad de los 8 capítulos porque ambas fracciones mostraban la misma cantidad del diagrama y se podían representar por el mismo punto de la recta numérica. ii 2/4, 4/8 ,3/6, 1/2. Pudimos ver en nuestras rectas numéricas y diagramas que cada una de nuestras fracciones es equivalente a la mitad.
5 1
iii 3/4, 6/8. Nuestras rectas numéricas mostraban la misma distancia desde 0, así que sabíamos que
Equivalent Fractions Equivalent Fractions
teníamos fracciones equivalentes. iv 4/4, 8/8, 3/3, 6/6. Todas las rectas numéricas tenían el punto a en 1 entero. Nuestros diagramas estaban completamente sombreados. Todas nuestras fracciones representaban que se había leído entero el libro. v 1/3, 2/6. Sabíamos que representábamos la misma cantidad de los 6 capítulos porque ambas fracciones mostraban la misma cantidad sombreada en sus diagramas y podían representarse con el mismo punto en sus rectas numéricas.
6 1
NO PUEDO PARAR, NO QUIERO PARAR... DE LEER
vi 2/3, 4/6. Nuestros diagramas mostraban la misma cantidad sombreada, por lo que son equivalentes.
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7. Como ampliación, pida a los estudiantes que creen un póster o una presentación explicando cómo determinar si dos fracciones son equivalentes.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS CON MODELOS VISUALES Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. Entender que dos fracciones son equivalentes (iguales) si son del mismo tamaño, o están en el mismo punto en una recta numérica. • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. Reconocer y generar fracciones equivalentes sencillas, 42 , __ 46 = __ 32 . Explicar por qué las fracciones son equivalentes, por ejemplo, usando un modelo visual de por ejemplo, __21 = __
fracción.
Ideas fundamentales Fracciones de figura y tiempo Fracciones como relaciones Modelos de fracciones unitarias
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la figura y el espacio.
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desarmar el entero, armar las partes.
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan fracciones equivalentes usando una variedad de modelos visuales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de ingredientes (por clase) • 1 juego de tarjetas de fracciones (por estudiante) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 5 juegos de fichas de fracciones (por clase) • 5 juegos de círculos de fracciones (por clase) • 5 recipientes de plástico (por clase) • 1 barra de pegamento (por estudiante) • 1 par de tijeras (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante», el juego de «Tarjetas de fracciones» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Parte I: ◦ Reúna un juego de círculos de fracciones para cada grupo y un par de tijeras y una barra de pegamento para cada estudiante. • Parte II: ◦ Imprima el juego de «Tarjetas de ingredientes» y recórtelas. ◦ En cada recipiente, coloque una «Tarjeta de ingredientes», un juego de «Círculos de fracciones» y un juego de «Fichas de fracciones». • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayuda suplementaria: Círculos de fracciones y fracciones en tiras» en la sección de «Intervención». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y fichas de fracciones).
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: MANZANAS Y NARANJAS
1. Lea la siguiente situación a la clase: «A Akari y Mila les gusta compartir su fruta en la comida. Akari trae una manzana y Mila trae una naranja. La manzana y la naranja son del mismo tamaño. Sus frutas se cortan en diferentes partes iguales cada día. A continuación, las chicas se las ingenian para intercambiar su fruta en partes iguales». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Cuál es tu fruta favorita?». b. «¿Alguna vez has compartido fruta con un amigo o familiar?». c. «¿Cómo crees que las chicas se las ingeniaron para intercambiar su fruta a partes iguales?». d. «¿Qué recuerdas acerca de los intercambios justos?». 3. Permita que los estudiantes comenten acerca de lo que saben sobre fracciones utilizando las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué es una fracción?». Una fracción es una parte de un entero. Está formada por un numerador en la parte superior y un denominador en la parte Inferior. El numerador dice cuántas partes iguales representa. El denominador nombra el número de partes iguales del entero. Las fracciones pueden mostrar la cantidad de algo cuando se trata de partes de un entero. b. DOK-3 «¿Pueden ser iguales dos fracciones que tienen dígitos diferentes?». Acepte todas las respuestas y permita que los estudiantes expliquen su razonamiento. 4. Informe a los estudiantes de que su objetivo es responder a esta pregunta utilizando varios modelos visuales. Trabajarán para encontrar una manera justa de intercambiar las rodajas de fruta, incluso si las rodajas no son del mismo tamaño. 5. Coloque a los estudiantes en grupos y distribuya los «Círculos de fracciones» a cada uno. 6. Entregue el «Diario del estudiante», el juego de «Tarjetas de fracciones», un par de tijeras y una barra de pegamento a cada uno. 7. Dirija la atención a la tabla en sus diarios del estudiante. En la primera fila, se muestra que a
41 de su manzana. Pida Akari le gustaría compartir __
1 utilizando sus a los estudiantes que modelen __ 4
círculos de fracciones.
8. Los estudiantes deben Recortar las «Tarjetas de fracciones» y utilizar los «Círculos de fracciones» para construir cada fracción.
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Equivalent Fractions Explore 1
Modeling Equivalent Fractions Part I: Apples and Oranges Akari and Mila like to share their fruit at lunch. Akari brings an apple, and Mila brings an orange. The apple and the orange are the same size. Their moms slice their fruit into different sizes each day, and then the girls have to figure out how to equally trade their fruit. Fraction of an Apple Akari Shares with Mila
Draw a Model of the Fraction of an Apple Akari Shares with Mila.
Find a Fraction Card That Is Equivalent to Akari’s Fraction. Glue the Card in This Column. This Represents the Fraction of an Orange Mila Gives to Akari.
1 4
2 8
2 4
1 2
1 3
2 6
4 6
2 3
Draw a Model of the Fraction of an Orange Mila Gives to Akari.
Can two fractions with different digits be equal? Explain. Yes. You can divide the whole up a different way. This will create a new fraction, but ___________________________________________________________________ the fraction is still covering the same area, or space. ___________________________________________________________________ 1
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
9. Realice las siguientes preguntas: a DOK-1 «Mira cada fracción que has construido. 1 de Compara las fracciones con el modelo __ 4
la fruta que Akari va a compartir. ¿Alguno de
1 ? ¿Cómo puedes tus otros modelos es igual a __ 4
b
1 2 es igual a __ . saberlo?». Sí, __ 4 8
DOK-2 «¿Qué hiciste para encontrar una cantidad igual?». Las respuestas pueden variar. Puse un modelo encima del otro y vi que cubrían la misma área o espacio. Dos octavos tenían exactamente el mismo tamaño que un cuarto.
10. Diga a los estudiantes que las fracciones que representan la misma cantidad de un entero del mismo tamaño se llaman fracciones equivalentes. Formule la siguiente pregunta: 1 a. DOK-1 «¿Son __ y __ 2 fracciones 4 8
equivalentes?». Explícalo. Sí, son fracciones equivalentes. Ambas fracciones representan la misma cantidad de un entero del mismo tamaño.
11. Pida a los estudiantes que tomen la tarjeta de
2 , la peguen en sus diarios y, fracción que muestra __ 8
2 con su a continuación, dibujen un modelo de su __ círculo de fracción en sus diarios.
8
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Equivalent Scope Fractions Name Explore 1 #
12. Desafíelos a trabajar con sus grupos para determinar cómo Akari y Mila podrían compartir su fruta el resto de los días mientras registran su trabajo en sus diarios del estudiante.
Part II: Lolita’s Fraction Salad Record your work for each ingredient. Ingredient:
Sketch and label the models of the fractions.
Apple slices ____________________
1 2 1 4
Equivalent fractions: 1 2
3 6
2 4
1 4
1 6
4 8
1 6
1 8
Ingredient:
1 8
13. Monitoree y hable con ellos según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía:
1 2 1 4 1 6 1 8
1 4
1 6 1 8
1 6
1 8
1 8
1 6 1 8
a.
DOK-2 «¿Cómo puedes construir un modelo de la cantidad de manzana que Akari quiere compartir?». Puedo mirar el denominador para saber cuántos pedazos encontrar. Luego puedo contar el número de pedazos que aparecen en el numerador y unirlos para mostrar qué fracción de la manzana quiere compartir Akari.
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes encontrar la cantidad equivalente de naranja para que Mila comparta?». Las respuestas pueden variar. Miré cada círculo de fracciones que construí usando las «Tarjetas de fracciones». Cuando veo una fracción que parece igual a la fracción de la manzana que Akari quiere compartir, puedo tomar esos pedazos y colocarlos sobre el modelo de la manzana de Akari para ver si las cantidades son del mismo tamaño.
c.
DOK-1 «¿Cómo puedes registrar esta cantidad como una fracción?». El número de pedazos en el círculo entero de la fracción es lo que escribo como denominador. El número de pedazos que se necesitan para igualar la fracción original me dice el numerador.
d.
DOK-2 «¿Pueden ser iguales dos fracciones con dígitos diferentes?». Explica cómo lo sabes. Sí, siempre que las fracciones representen la misma cantidad del mismo tamaño entero, son iguales entre sí aunque los dígitos sean diferentes.
1 8
Sketch and label the models of the fractions.
Grapes ____________________
Equivalent fractions:
3 4
6 8 Ingredient:
Sketch and label the models of the fractions.
Bananas ____________________
Equivalent fractions: 1 3
2 6
2
Equivalent Scope Fractions Name Explore 1 #
Ingredient: Dragon Fruit ____________________
1 4
1 4
1 8
Equivalent fractions:
1 8
1 4
1 8
1 8
1 8
PARTE II: LA ENSALADA DE FRACCIONES DE LOLITA
1 4 1 8
1 8
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Lolita ha creado la más deliciosa receta de ensalada de frutas. Ha hecho una lista de la cantidad necesaria de cada ingrediente para recrear su ensalada. Desgraciadamente, cada persona tiene sus propios instrumentos para medir los alimentos. Tenemos que encontrar diferentes maneras de describir estas cantidades para que la gente pueda medirlas utilizando las herramientas que tienen a su disposición».
1 8
1 4
2 8 Ingredient:
Sketch and label the models of the fractions. 1 2
Pomegranate ____________________
1 2
1 3
2 2
4 4
3 3
1 3
1 4
Equivalent fractions: 6 6
14. Permita que los grupos de estudiantes compartan qué fracciones equivalentes encontraron.
Sketch and label the models of the fractions.
8 8
1 4
1 6 1 8
1 3
1 6 1 8
1 4 1 6
1 8
1 4
1 6 1 8
1 8
1 6 1 8
1 6 1 8
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas:
1 8
a. «¿Qué ingredientes puede llevar una ensalada de frutas?».
Reflect How can you know if two fractions are equivalent? If they cover the same area of the same whole, they are equivalent, no matter how ___________________________________________________________________ many pieces the whole is broken into. ___________________________________________________________________ 6 What did you notice about the fractions equivalent to ? 6 6 Each fraction that was equivalent to 6 had the same digit as the numerator and ___________________________________________________________________ denominator. This is because they are all equal to one whole. ___________________________________________________________________
b. «¿Qué herramientas puedes utilizar para medir los alimentos?». c. «¿Qué sabes acerca de las cantidades equivalentes?». 3. Entregue un cubo a cada grupo.
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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4. Pida a los estudiantes que observen la «Tarjeta de ingredientes» que tienen en su recipiente. Deben elegir un juego de manipulativos y construir la parte fraccionaria descrita en la tarjeta.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 5. A continuación, los estudiantes utilizan los círculos o fichas de fracciones restantes para encontrar tantas formas diferentes como sea posible de representar la misma cantidad de ese ingrediente. 6. Los estudiantes deben anotar las fracciones equivalentes que encuentren y dibujar y etiquetar los modelos en sus diarios. 7. Rote los recipientes para que cada grupo encuentre fracciones equivalentes para cada ingrediente. 8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué notaron acerca de las fracciones que modelaron?». Notamos que aunque las fracciones tenían diferentes dígitos, todas eran iguales. b. DOK-2 «¿Qué patrones numéricos notaste en los numeradores y denominadores 1 ?». de fracciones que son iguales a __ 2
Las respuestas pueden variar. Un patrón numérico que notamos es que el dígito en el denominador es el doble del dígito en el numerador. c. DOK-1 «¿Qué otros denominadores usaste para encontrar fracciones que son equivalentes 2 ?». No pudimos encontrar un conjunto a __ 3 2 . de cuartos u octavos que fuera igual a __ 3
Pudimos encontrar una fracción equivalente utilizando sextos.
9. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para identificar fracciones equivalentes. 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Es posible tener más de dos fracciones equivalentes? ¿Por qué sí o por qué no?». Sí, puede haber más de dos fracciones equivalentes. Hemos encontrado más de una fracción equivalente con nuestros modelos para algunos de los ingredientes. Mientras todas las fracciones representen la misma cantidad de un entero del mismo tamaño, todas son equivalentes.
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• Realice una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «Las fracciones equivalentes parecen todas diferentes cuando se escriben como números, pero siguen siendo equivalentes. ¿Por qué?». Las fracciones equivalentes pueden verse diferentes cuando se escriben como números porque sus enteros se dividen en un número diferente de partes iguales, y se necesita un número diferente de partes para igualar la fracción original. Esto significa que los numeradores y denominadores serán diferentes aunque representen la misma cantidad del mismo entero. • DOK-3 «¿Cuándo podrías necesitar encontrar fracciones equivalentes en la vida real?». Necesitaríamos encontrar fracciones equivalentes si necesitáramos medir una cantidad usando una herramienta diferente. Podríamos necesitar encontrar fracciones equivalentes si los postres se dividen de diferentes maneras y queremos repartir partes iguales.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva»».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de usar objetos para representar fracciones, considere cortar una manzana en cuartos y una naranja en octavos para mostrar un ejemplo más famliar. Asegúrese de que la manzana y la naranja sean del mismo tamaño. 2. Algunos estudiantes pueden encontrar difícil dibujar los círculos de fracciones. Si es así, permítales utilizar algo pequeño y circular como la tapa de una botella de agua o una moneda de 25 centavos. 3. Si es necesario, permita que los estudiantes demuestren su comprensión utilizando explicaciones verbales junto con su modelo concreto en lugar de dibujar y escribir su respuesta. 4. Haga hincapié en que el objetivo de la «Exploración» no es obtener la respuesta de inmediato. Explique que el objetivo es desafiar a su cerebro a crecer y aprender algo nuevo a medida que exploran las relaciones matemáticas. 5. Como ampliación, desafíelos a analizar una fracción e imaginar mentalmente qué fracciones pueden ser equivalentes. A continuación, pueden comprobar sus predicciones utilizando sus círculos de fracciones o fichas de fracciones.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Scope Fractions Name Explore 1 #
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Explore Title Modeling EquExit ivaTicket lent Fractions Exit Ticket
Para la parte II, proporcione imágenes o ejemplos reales de cada tipo de fruta, modele la pronunciación correcta de cada fruta y haga que los estudiantes repitan las siguientes palabras: manzana, uva, plátano, pitaya y granada. A continuación, nombre una fruta y pida a un estudiante que señale el dibujo correspondiente y repita la pronunciación.
Riko and Wyatt each have a candy bar like the one shown below.
Para los estudiantes hispanohablantes, relacione el término equivalent con equivalente. Comente la semejanza entre otros términos matemáticos en inglés y español en relación con esta «Exploración», como fraction para fracción. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con su lengua materna en el vocabulario matemático.
1 Riko has eaten 2 of his candy bar. Wyatt has eaten 4 pieces of his candy bar. Did the boys eat the same amount? Circle your answer.
Yes or No
Draw and label a model to show the fraction of each candy bar eaten by each boy.
Riko’s Candy Bar
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Colabore para crear un «Esquema de anclaje» con los estudiantes en el que se destaquen las palabras y los conceptos clave mediante representaciones visuales. Las palabras clave pueden ser las siguientes: equivalente, fracción, numerador, y denominador. Considere la posibilidad de añadir los términos en la lengua materna del estudiante junto a los términos en inglés.
Wyatt’s Candy Bar
1 2
1 8
1 8
1 8
1 8
1 2
1 8
1 8
1 8
1 8
1 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Equivalent Fractions Part 1
Equivalent Fractions Part 1: Modeling Equivalence With Visual Models
Haga que los estudiantes trabajen juntos para crear una presentación en la que expliquen cómo pueden saber si dos fracciones son equivalentes. Pueden utilizar imágenes o dibujos para apoyar sus ideas. Permítales compartir sus presentaciones con la clase. Anime a los estudiantes a ser un buen público y a proporcionar comentarios constructivos. Cuando estén respondiendo a las preguntas de reflexión, haga que los estudiantes se turnen primero diciendo sus respuestas en voz alta, recibiendo comentarios y luego escribiendo las respuestas en sus diarios. Pueden revisarlas si es necesario.
Each visual fraction model on the left has a match. Complete the missing information. C 1. _____
1
2
A.
2 = ____ 4 1. ____
E _____ 2.
B.
2.
6 3 8 4 = ____ ____
A _____ 3.
C.
3 = ____ 6 3. ____
B _____ 4.
D.
4.
1 2 4 8 = ____ ____
D 5. _____
E.
6 = ____ 5. ____ 3
2
2
4
1
Create an equivalent fraction for each fraction. Draw a visual model to represent your reasoning. Answers will vary. Sample answers are shown:
Models:
Models:
2 1 8 4 = ______
2 1 6 3 = ______
Models:
Models:
1 3 2 6 = ______
6 8
3
4 = ______
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS EN RECTAS NUMÉRICAS Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. Entender que dos fracciones son equivalentes (iguales) si son del mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica. • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar 1
2
4
2
fracciones razonando sobre su tamaño. Reconocer y generar fracciones equivalentes sencillas, por ejemplo, __ 2 = __ 4 , __ 6 = __ 3 . Explicar por qué las fracciones son equivalentes, por ejemplo, usando un modelo visual de fracción.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Fracciones de figura y tiempo Fracciones como relaciones Modelos de fracciones unitarias
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desarmar el entero, armar las partes.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar. DI3 Impactar el futuro: Afectar.
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan si las fracciones son equivalentes utilizando una recta numérica.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 recta numérica (por grupo) • 1 juego de tarjetas de situación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 protector plástico para hojas (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 1 juego de fichas de fracciones (por clase) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLE • 1 juego de lápices de colores (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima la «Recta numérica» para cada grupo. Coloque cada una de ellas dentro de un protector plástico para hojas para utilizarlas con un marcador de borrado en seco.
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• Imprima el conjunto de «Tarjetas de situaciones hipotéticas» y recórtelas. Proyecte la tarjeta del guiso de maíz y coloque el resto de las tarjetas por toda la clase. • Los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información pueden consulter los elementos de «Ayuda suplementaria: Tiras de fracciones y rectas numéricas varidas» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas y fichas de fracciones).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Ha llegado la hora de la reunión anual de tu familia. Es un gran momento para ver y jugar con miembros de la familia que no ves a menudo y compartir deliciosos platos favoritos de la familia. Cuando llegas al picnic, te das cuenta de que tu familia ha crecido. Esto significa que hay ciertos platos que tendrán que compartirse de forma un poco diferente este año. Por suerte, tienes las herramientas y los conocimientos necesarios para hacerlo».
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué actividades te gusta hacer cuando te reúnes con los miembros de tu familia?». b. «¿Qué tipo de comida te gustaría tener en la reunión?». c. «¿Qué recuerdas sobre las fracciones equivalentes?». 3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno.
9. Asigne a cada grupo una «Tarjeta de situación» por la sala. Los estudiantes continúan trabajando con sus grupos para repetir este proceso con las «Tarjetas de situación» restantes. Cuando estén listos, anímelos a dividir la recta numérica y a trabajar para determinar fracciones equivalentes sin utilizar las fichas de fracciones. 10. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-2 « Compara estas dos fracciones equivalentes. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?». Las respuestas pueden variar. Tanto los seis octavos como los tres cuartos están a la misma distancia de cero. Se pueden representar con el mismo punto en la recta numérica. El numerador y el denominador en seis octavos son el doble que en tres cuartos.
b.
DOK-2 «¿Cómo supiste qué ficha de fracción usar para encontrar una fracción equivalente?». Las respuestas pueden variar. Tuve que probar diferentes para ver si tenían la misma cantidad que mi fracción original.
c.
DOK-2 «¿Cómo pudiste determinar la fracción equivalente en la recta numérica sin las fichas de fracción?». He empezado a notar un patrón. Por ejemplo, se necesitan dos cuartos para hacer la mitad. Puedo usar este patrón para imaginar qué fracción sería equivalente. Puedo dividir mi recta numérica en partes iguales de diferentes maneras para encontrar una fracción equivalente.
4. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro. Entregue una «Recta numérica», un juego de «Fichas de fracciones», un juego de lápices de colores y un marcador borrable a cada grupo. 5. Explique que cada «Tarjeta de situación» describe un plato familiar que se disfrutó este año y el año pasado. Proyecte la «Tarjeta de situación» del guiso de maíz» y léala en voz alta en clase. 6. Pida a los estudiantes que utilicen las «Fichas de fracciones» para crear un modelo de la cantidad de guiso de maíz que sobró el año pasado. Los estudiantes deben usar las «Fichas de fracciones» para dividir su «Recta numérica» de manera adecuada y luego dibujar y marcar un punto en la «Recta numérica» que represente esta fracción usando su marcador de borrado en seco. 7. Vuelva a leer la «Tarjeta de situación» del guiso de maíz» y enfatice que este año, el plato se dividió en más partes para que más personas pudieran comerlo, pero sobró la misma cantidad. Pida a los estudiantes que utilicen las «Fichas de fracciones» para encontrar una cantidad equivalente utilizando más partes. A continuación, los estudiantes deben colocar su modelo de «Fichas de fracciones» encima de la «Recta numérica». Realice las siguientes preguntas: a
DOK-1 «¿Qué fracción equivalente encontraron?».
b
DOK-2 «¿Qué observas cuando colocas tu
4 es equivalente a __ 3 . Descubrimos que __ 8
6
nuevo modelo encima de la “Recta numérica”?». El extremo de mi nuevo modelo se alinea con el 3 . punto que marqué para __ 6
8. Haga que los estudiantes usen sus lápices de colores para dividir la «Recta numérica» en sus diarios de manera que ambas fracciones estén representadas usando colores diferentes. Deben marcar el punto y las fracciones que representa y responder en sus diarios. Haga la siguiente pregunta: a. DOK-3 «¿Qué puedes decir acerca de la ubicación de fracciones equivalentes en una recta numérica?». Si dos fracciones son equivalentes, estarán en el mismo punto en una recta numérica.
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11. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a observar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para identificar fracciones equivalentes en una recta numérica. 12. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Escoja una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo pueden usarse las rectas numéricas para mostrar fracciones equivalentes?». Se puede dividir la distancia entre dos números enteros en diferentes cantidades iguales. Algunas fracciones estarán en el mismo punto de la recta numérica, por lo que son equivalentes. • DOK-3 «¿Cómo se puede aplicar la búsqueda de fracciones equivalentes a la vida cotidiana?». Cuando tenemos que compartir algo con más o menos gente, podemos cambiar la forma de dividir el entero y seguir compartiendo la misma cantidad. Esos porciones pueden ser simplemente más pequeñas o más grandes.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Equivalent Fractions Explore 2
Equivalent Fractions Explore 2
Tres Leches Cakes Models and equivalent fractions will vary.
Family Plus MORE!
Write the dish name in the gray box. Using different colors, create and label the number line with the fractions for last year’s amount and this year’s amount of food. Put a dot on the indicated fraction. Circle the equivalent fractions that answer the question.
0
Corn Casserole
1
6 8 3 4
0
How did you determine what fraction was equivalent to the amount eaten? Explain. Example answer: I noticed that six-eighths together covered the same distance from zero to one as three-fourths. So I _______________________________________________________________________________________________
1
3 6 1 2
determined sixth-eighths was equivalent to three-fourths. _______________________________________________________________________________________________
How did you determine what fraction was equivalent to the amount left over? Explain. Example answer:I noticed that three-sixths together made up half the distance from zero to one. So I determined it _______________________________________________________________________________________________ was equivalent to one-half. _______________________________________________________________________________________________ Does this fraction mean that people got bigger pieces or smaller pieces? Explain. Answers will vary but may include: The pieces are bigger when partitioned into halves. This means less people _______________________________________________________________________________________________
Does this fraction mean that people got bigger pieces or smaller pieces? Explain. Example answer: The pieces are bigger when partitioned into fourths. This means less people shared. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________
shared. _______________________________________________________________________________________________ 1
2
Equivalent Fractions Explore 2
Equivalent Fractions Explore 2
Meat Loaf
Cherry-Glazed Ham
0
1
1 3
0
3 4
1
6 8
2 6
How did you determine what fraction was equivalent to the amount eaten? Explain. _______________________________________________________________________________________________ Example answer: I noticed that one-third covered the same distance from zero to one as two-sixths. So I determined
How did you determine what fraction was equivalent to the amount eaten? Explain. _______________________________________________________________________________________________ Example answer: I noticed that three-fourths covered the same distance from zero to one as six-eighths. So I
_______________________________________________________________________________________________ one-third was equivalent to two-sixths.
_______________________________________________________________________________________________ determined three-fourths was equivalent to six-eighths.
Does this fraction mean that people got bigger pieces or smaller pieces? Explain. Example answer: Answers will vary but may include: The pieces are smaller when partitioned into sixths. This means _______________________________________________________________________________________________
Does this fraction mean that people got bigger pieces or smaller pieces? Explain. Example answer: The pieces are smaller when partitioned into eighths. This means more people shared. _______________________________________________________________________________________________
more people shared. _______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
3
4
Equivalent Fractions Explore 2
Equivalent Fractions Explore 2
Grandma’s Fresh Baked Bread
0
Giant Watermelon
2 3
1
0
1 2
1
2 4
4 6
How did you determine what fraction was equivalent to the amount eaten? Explain. _______________________________________________________________________________________________ Example answer: I noticed that two-thirds covered the same distance from zero to one as four-sixths. So I determined
How did you determine what fraction was equivalent to the amount eaten? Explain. _______________________________________________________________________________________________ Answers will vary but may include: I noticed that one-half covered the same distance from zero to one as two-fourths.
_______________________________________________________________________________________________ two-thirds was equivalent to four-sixths.
_______________________________________________________________________________________________ So I determined one-half was equivalent to two-fourths.
Does this fraction mean that people got bigger pieces or smaller pieces? Explain. Example answer: The pieces are smaller when partitioned into sixths. This means more people shared. _______________________________________________________________________________________________
Does this fraction mean that people got bigger pieces or smaller pieces? Explain. Answers will vary but may include: The pieces are two when partitioned into fourths. This means less people shared. _______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
5
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DESPUÉS DE EXPLORAR
APOYOS LINGÜÍSTICOS
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Los estudiantes leen los escenarios en voz alta con su grupo, resaltando la información clave y resumiendo qué información están tratando de encontrar.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
A medida que los estudiantes trabajan, lea cada escenario en voz alta para modelar la enunciación, así como el impacto de varios signos de puntuación para apoyar la lectura silenciosa posterior.
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Aclare el significado de los términos no matemáticos para apoyar a los estudiantes en la comprensión del contexto de cada escenario.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser beneficioso para los estudiantes escribir la fracción para cada marca en la recta numérica.
Repita y reformule las instrucciones y los ejemplos según sea necesario, señalando imágenes de cada paso cuando corresponda. Por ej., cuando diga la palabra fracción, señale un ejemplo en la página o en un esquema de anclaje.
2. Si necesitan apoyo adicional para dibujar rectas numéricas, permítales dibujar una recta numérica en una hoja de papel separada y doblarla en el número deseado de partes iguales. Los estudiantes pueden usar los pliegues para dibujar marcas y dividir su recta numérica en partes iguales. Como alternativa, pueden utilizar como guía la «Ayuda suplementaria: Rectas numéricas variadas» de la sección «Intervenir».
Proporcione elementos visuales para las palabras matemáticas en las «Tarjetas de escenario», como fracción, partición, y igual cantidad. Forme parejas de estudiantes y pídales que se turnen para explicar sus rectas numéricas. Cada vez que un estudiante explica su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus propias ideas. Las siguientes frases pueden ayudarlos en este intercambio de ideas:
3. Si necesitan apoyo adicional para marcar los puntos de la recta numérica, pídales que primero digan en cuántas partes iguales está dividida la recta numérica y el nombre de esas partes. Por ej., pueden decir que la recta numérica está dividida en cuatro partes iguales llamadas cuartos. Comience en cero, cuenten, a coro, cada sección de la recta numérica hasta llegar al punto y, a continuación, pida a los estudiantes que marquen el punto con la última fracción contada.
• Te he oído decir _______. «¿Es correcto?». •
Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________.
• Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________.
4. Desafíelos a que den más de una respuesta que pueda funcionar. Pregunte a los estudiantes cuántas fracciones equivalentes posibles existen para cada fracción. Anímelos a compartir si observan algún patrón o relación numérica entre fracciones equivalentes.
Equivalent Fractions Explore 2
Equivalent Fractions Part 2
Each plotted point represents a pair of equivalent fractions. Write the equivalent fractions.
Equivalent Fractions
Modeling Equivalence with Number Lines Exit Ticket
Equivalent Fractions Part 2
Part 2: Modeling Equivalence with Number Lines For each number line, label an equivalent fraction below the marked fraction by partitioning the number line with more tick marks between the ones shown. The first one is already completed for you. Answers will vary.
On the number line below, do the following: 1. Divide the number line into 6 equal pieces using a red marker. Label each fraction on the number line. 2. Divide the number line into 3 equal pieces using a green marker. Label each fraction. 3. Circle all equivalent fractions with a blue marker.
0
1 2
1 6
3
2
1
1
2
1
1
8 4 The point represents ________ and _______.
2 4
0
1 2 3
0
1 6
2 1 6 3
3 6
4 2 6 3
5 6
1 4 6
0
_____
_____
_____
3 6 The point represents ________ and _______.
1 4
Write 2 statements showing the comparison between the two fractions. _____
0
1
0
2 8
1 1 2
0
2 4 The point represents ________ and _______.
0 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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4 8
1 1
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: NÚMEROS ENTEROS COMO FRACCIONES Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. Expresar números enteros como fracciones, y reconocer fracciones que son equivalentes 3
6
4
a números enteros. Ejemplos: Expresar 3 en la forma 3 = __ 1 ; reconocer que __ = 6; ubicar __ y 1 en el mismo punto de una recta 1 4
numérica.
Ideas fundamentales Fracciones de figura y tiempo Fracciones como relaciones Modelos de fracciones unitarias
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC3 Desarmar el entero, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes expresan números enteros como fracciones usando objetos concretos, modelos pictóricos y rectas numéricas.
MATERIALES IMPRESO
• 1diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de «Lavadores de Ventanas» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 6 juegos de círculos de fracciones (por clase) • 6 juegos de fichas de fracciones (por clase) • 12 contenedores o recipientes (por clase, opcional) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 pizarra de borrado en seco (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima el conjunto de tarjetas de «Lavadores de Ventanas» en cartulina, plastifíquelas si lo desea para usarlas a largo plazo y colóquelas por el aula para crear estaciones. • Coloque 1 juego de círculos de fracciones y 1 juego de fichas de fracciones en cada estación. ◦ Opcionalmente, coloque cada manipulativo en un recipiente/contenedor en cada estación.
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• Dé un marcador y una pizarra borrable a cada uno. • Para quienes necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayuda suplementaria: Círculos de fracciones y tiras de fracciones» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y fichas de fracciones).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario: «Felicitaciones por haber conseguido el trabajo en Lavadores de Ventanas. Como empresa, se enorgullecen de lavar ventanas enteras, con un servicio rápido y precios competitivamente bajos. Por eso, el negocio va viento en popa. Parte de tu trabajo consiste en llevar un registro preciso de cuántas ventanas enteras lavas para que te paguen por tu impecable trabajo. La empresa usa anotaciones de fracciones precisas para controlar la calidad y garantizar que se ha lavado toda la ventana, ya que esa es su promesa. Así que bienvenido a la orientación de Lavadores de Ventanas». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Cuál crees que sería la parte más difícil de lavar ventanas?».
b.
«¿Qué es el "control de calidad"?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre la notación de fracciones?».
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
3. Coloque a los estudiantes en 6 grupos. 4. Plantee las siguientes preguntas y permita que los estudiantes debatan con sus grupos antes de compartirlas con la clase (acepte todas las respuestas): a. DOK-1 «¿Qué son las fracciones?». Las respuestas pueden variar. Las fracciones son números que representan partes de un entero. b. DOK-1 «¿Cuáles son las partes de una fracción y qué significan?». Hay dos dígitos que forman una fracción. El numerador es el dígito encima de la barra de fracción, que representa el número de partes que se sombrean, señalan o resaltan de alguna manera. El denominador es el dígito situado debajo de la barra de fracción. Este dígito nos dice en cuántas partes iguales está dividido el entero. c. DOK-2 «¿Cómo podría relacionarse esto con las ventanas y los enteros?». Las respuestas pueden variar. Tal vez una ventana entera está dividida en partes iguales. Tal vez estamos lavando una ventana entera que tiene partes separadas. 5. Distribuya marcadores borrables y pizarras blancas a los estudiantes. 6. Explique que para la siguiente parte de la orientación, los estudiantes trabajarán con sus grupos para determinar cómo se representan las ventanas enteras como fracciones basándose en lo que saben. 7. Dibuje una ventana sin divisiones ni particiones en una pizarra blanca, o proyecte una imagen en una pantalla. 8. Pida a los estudiantes que comenten con sus grupos lo que notan y lo que se preguntan, teniendo en cuenta las fracciones. Invíteles a compartir sus ideas. Las respuestas variarán. a. Esa es una ventana entera. b. No veo que esté dividida en partes iguales. c. No estoy seguro de cómo podríamos representar eso como una fracción. d. ¿Es una parte igual? e. Me pregunto si podemos hacer una fracción. f. ¿El denominador es uno? 9. Pida a los estudiantes que dibujen un modelo de esta ventana con una fracción en blanco al lado y una recta numérica debajo en sus pizarras blancas utilizando sus marcadores de borrado en seco.
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10. Explique que sí, que se puede representar como una fracción. Aunque no está dividido, sigue habiendo un número que representa el número de partes de este entero. Guíe a los estudiantes para que se den cuenta de 1
que esta ventana es __1 utilizando las siguientes preguntas guía. a.
DOK-1 «¿Cuántas partes hay en la ventana entera?». Solo hay una parte que no está dividida en partes más pequeñas.
b.
DOK-1 «Cómo podríamos mostrar eso en la fracción junto a nuestro modelo? ¿Cómo lo sabes?». El denominador nos dice cuántas partes del entero hay, así que podríamos poner un 1 debajo de la barra de la fracción.
c.
DOK-1 «¿Y si laváramos toda la ventana? ¿Cuántas partes lavaríamos?». Si lavamos toda la ventana, entonces estaríamos lavando 1 parte.
d.
DOK-2 «¿Cómo podríamos mostrar eso en la fracción al lado de nuestro modelo? ¿Cómo lo sabes?». Si el numerador nos dice el número de partes que están resaltadas, entonces también pondríamos un 1 encima de la barra de la fracción.
11. Pida a los estudiantes que sombreen la fracción, dibujen un «salto» en la recta numérica para la cantidad de ventana 1
que se lava y escriban __1 donde termina el salto.
12. Ahora muestre 3 imágenes de la misma ventana en la pizarra o en la pantalla. 13. Repita la misma línea de preguntas y modelos hasta que
3
los estudiantes puedan entender que estarían lavando __ 1
ventanas.
14. Explique que las ventanas representan cada una un entero que tiene una parte. El número total de partes de cada entero se representa en la parte Inferior de una fracción. El número de partes que los estudiantes lavan se representa en la parte superior. 15. Dibuje una ventana con 4 particiones en una pizarra blanca o proyecte una imagen en una pantalla. 16. Pida a los estudiantes que comenten con sus grupos lo que observan y lo que se preguntan, teniendo en cuenta las fracciones. Invíteles a compartir sus ideas. Las respuestas variarán. a.
Eso es una ventana.
b.
Veo cuatro partes iguales.
c.
No estoy seguro de cómo podríamos representar eso como una fracción.
d.
¿Cada parte es un entero?
e.
Me pregunto cómo podemos hacer una fracción.
f.
¿El denominador sigue siendo uno?
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 17. Pida a los estudiantes que dibujen un modelo de esta ventana con una fracción en blanco al lado y una recta numérica debajo en sus pizarras blancas utilizando sus marcadores de borrado en seco. 18. Explique que sí, que se puede representar como
Equivalent Fractions Explore 3
Whole Window Washers Choose a way to represent the kind of windows you are washing. Create and draw a model for the job. Write the total number of parts in the window and how many you washed in fraction form. Think about what each number in a fraction represents. Prove your answer using a number line to get paid for the job.
una fracción. Guíe a los estudiantes para que se den
Fraction of Windows Washed:
Train Car Panes
cuenta de que toda esta ventana está representada
6 1
4 utilizando las siguientes preguntas por la fracción __ 4
guía:
a. DOK-1 «¿Cuántas partes hay en toda la ventana?». Hay 4 partes iguales formando toda la ventana. b. DOK-1 «¿Cómo podríamos mostrarlo en la fracción junto a nuestro modelo? ¿Cómo lo sabes?». El denominador nos dice cuántas partes del entero hay, así que podríamos poner un 4 debajo de la barra de la fracción. c. DOK-1 «¿Y si laváramos toda la ventana? ¿Cuántas partes lavaríamos?». Si lavamos toda la ventana, entonces también estaríamos lavando 4 partes.
Label the number line with the whole numbers below the line and fractions above the line to show how many whole windows you washed.
0
d. DOK-1 «¿Cómo podríamos mostrar eso en la fracción junto a nuestro modelo? ¿Cómo lo sabes?». Si el numerador nos dice el número de partes que están resaltadas, entonces también pondríamos un 4 encima de la barra de la fracción.
1
2
3
4
5
6
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1 1
Equivalent Fractions Explore 3
19. Pida a los estudiantes que sombreen la fracción y
20 4
Fraction of Windows Washed:
Float on a Boat
dibujen y etiqueten los «saltos» en la recta numérica para la cantidad de ventana que se lava. Los
4 donde termina el salto. estudiantes deben escribir __ 4
20. Ahora muestre tres de la misma ventana en la pizarra o pantalla. 21. Repita la misma línea de preguntas y modelos hasta que los estudiantes puedan entender que estarían 12 , o tres ventanas enteras. lavando ___ 4
0
22. Explique que algunas ventanas se dividen en partes iguales. El número total de partes se representa en la parte Inferior de una fracción. El número de partes individuales que lavan se representa en la parte superior. Éstas seguirían representando el entero. 23. Felicite a los empleados por haber terminado la orientación. Explíqueles que ahora saldrán a su primer día de lavado de ventanas. Adviértales que algunas ventanas están divididas y otras no, por lo que tienen que tener mucho cuidado con cómo las registran para que se les pague por completo su trabajo. 24. Explíqueles que hay modelos de ventanas (manipulativos de fracciones) colocados en cada estación. Pueden elegir el modelo que mejor se adapte al tipo de ventana que están lavando.
270
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 270
1
2
4 4
3
8 4
5
16 4
20 4
Fraction of Windows Washed:
Reptile Exhibit
0
4
12 4
12 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
10 1
11 1
12 1 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Equivalent Fractions Explore 3
Fraction of Windows Washed:
Sky Scraping
25. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno.
9 1
26. Asigne a cada grupo una estación por dónde empezar. Dé tiempo a los grupos para que lean, construyan un modelo y registren su pensamiento para cada estación en sus diarios del estudiante. 27. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
0
1
2
3
4
5
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
House Hunters
0
1 6
2 6
3 6
4 6
6 6 1
7
8
7 1
8 1
1 6 6
7 6
8 6
9 6
10 6
11 6
2 12 6
13 6
18 6
14 6
DOK-1 «¿Cuántas partes tiene la ventana entera? ¿Cómo puedes modelarlo?». Las respuestas variarán. Hay 4 partes en esta ventana. Puedo usar un círculo de fracción para modelarlo.
b.
DOK-1 «¿Cómo podríamos mostrar el número de partes del entero en la fracción al lado de nuestro modelo? ¿Cómo lo sabes?». Las respuestas variarán. Escribiré un 4 en el denominador porque hay 4 partes en una ventana entera.
c.
DOK-1 «¿Y si lavamos toda la ventana? ¿Cuántas partes lavaríamos?». Las respuestas pueden variar. Lavaríamos 4 partes.
d.
DOK-1 «¿Y si laváramos ___de estas ventanas enteras?». Las respuestas pueden variar. Lavaríamos 24 partes.
e.
DOK-1 «¿Cómo podríamos mostrar eso en la fracción al lado de nuestro modelo? ¿Cómo lo sabes?». Las respuestas variarán. Escribimos el número de partes que lavamos en la parte superior de la barra de fracción (como numerador), así que si lavamos 6 ventanas enteras, entonces escribiríamos un 24 en la parte superior.
f.
DOK-2 «¿Cómo representarías esta fracción en la
9 1
Fraction of Windows Washed:
5 6
a. 9
15 6
16 17 3 6 6 18 6
2
Equivalent Fractions Explore 3
Fraction of Windows Washed:
Cozy Cabin
6 2
recta numérica?». Las respuestas pueden variar. Dibujaríamos 7 marcas para dividir la recta numérica en 6 secciones y etiquetaríamos las marcas del 0 al 6. Luego dibujaríamos 3 marcas entre cada una de ellas. Luego dibujaríamos 3 marcas entre cada número entero para dividirlo en 4 secciones y representar las 4 partes de cada ventana entera.
24
0
1
2 2
Reflect 1.
2
4 2
Luego haríamos un salto del 0 al 6 y escribiríamos ___ 4
3
donde termina el salto.
6 2
Does making a whole number change the amount of the number? Why or why not? Whole numbers can be represented as a fraction without changing the amount. The only _______________________________________________________________ thing that changes is how the number looks, but the quantity and the amount remain the _______________________________________________________________ same. When we put a whole number into a fraction, we just specify how it is partitioned and how many of those partitions are being “highlighted.”
____________________________________________________________
2.
What is the role of the numerator and denominator in these jobs? Explain. The roles of the numerator and denominator stay the same. They still indicate the total _______________________________________________________________ number of pieces in a whole. Sometimes a whole is partitioned into smaller pieces; other
_______________________________________________________________ times it is not. The denominator tells us how many of those parts are being highlighted or signaled in the scenario.
____________________________________________________________ 3.
Can all whole numbers be made into fractions? How do you know? _______________________________________________________________ Yes, all whole numbers can be made into fractions. The kind of fraction _______________________________________________________________ depends on if the whole is partitioned and into how many parts. ____________________________________________________________
28. Después de que completen las tarjetas de «Trabajos de ventana», dé tiempo a los estudiantes para que completen las preguntas «Reflexionar» en sus diarios. 29. Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre los procesos utilizados para representar cada número entero como una fracción. 30. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Equivalent Fractions Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Representar un número entero como una fracción cambia la cantidad del número? ¿Por qué sí o por qué no?». Números enteros pueden ser representados como una fracción sin cambiar la cantidad. Lo único que cambia es el aspecto del número, pero la cantidad y el valor siguen siendo los mismos. Cuando convertimos un número entero en una fracción, solo especificamos cómo se divide y cuántas de esas divisiones se «resaltan».
Clear as Glass Exit Ticket It is clear that you are an expert by now! You are getting recognition for your hard work. The next day, there are two emails asking you to wash the following windows. Create a model and a number line for both jobs. ● ●
STEMscopes Elementary 4 windows No partitions
● ●
City Library 2 windows 3 partitions each
• DOK-3 «¿Se pueden convertir todos los números enteros en fracciones? ¿Cómo se sabe?». Sí, todos los números enteros pueden convertirse en fracciones. El tipo de fracción depende de si el entero está dividido y en cuántas partes. • DOK-3 «¿Cuál es el papel del numerador y del denominador en estos trabajos?». Explica. Los papeles del numerador y del denominador siguen siendo los mismos. Siguen indiquendo el número total de partes de un entero. A veces, un entero se divide en partes más pequeñas; otras veces, no. El numerador indique cuántas de esas partes están siendo resaltadas o señaladas en el escenario.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» enteros en clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva»». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
STEMscopes Elementary 0
1
2
3
4
0 0
1 1
2 1
3 1
4 1
City Library
0 0 0
1 3
2 3
1 3 3
4 3
5 3
2 6 3
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear rectas numéricas, marque algunos de los valores de referencia para proporcionar una estructura adicional. 2. Los estudiantes pueden tener dificultades para visualizar cómo los números enteros se ven como fracciones y quieren poner el dígito más grande como denominador. Refiérase siempre al entero y formule las siguientes preguntas para ayudarlos a escribir los valores en notación fraccionaria: a. «¿Qué es el entero?». b. «¿En cuántas partes iguales se divide?». (Escriba este número como el denominador). c. «¿Cuántas partes iguales contamos para el escenario?». (Escriba este número como el numerador).
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Equivalent Fractions
Modele y repita la pronunciación de «partitioned». Utilice gestos con las manos o imágenes para enfatizar el significado.
Part 3: Whole Numbers as Fractions Complete the missing information. Model Models will vary:
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Fraction
Whole Number
8 2
4
12 3
4
24 8
3
30 6
Mientras los estudiantes leen las tarjetas de «Lavadores de Ventanas», comente los sustantivos utilizados y pídales que utilicen cada sustantivo en una frase. Por ejemplo, en la tarjeta de «Ventanas de vagones» del tren 1, un estudiante puede identificar train como sustantivo y hacer su propia frase sobre un tren avanzando por la vía. Proporcione comentarios y ayude a los estudiantes a formar frases. Pida al estudiante que le enseñe cómo se dicen estos sustantivos en su lengua materna, si lo desea. Relacione estos sustantivos con su lengua materna cuando proceda, por ejemplo, señalando que tren en español es muy similar a train. Aclare el significado de los términos no matemáticos para evitar malentendidos en cada tarjeta de «Lavadores de Ventanas» .
5
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
5 3. Pronuncie fracciones como __ como «5 enteros» para 1
reiterar que el denominador 1 significa un entero.
Del mismo modo, recuerde a los estudiantes que el denominador puede considerarse como las unidades por las que se cuenta cuando se cuentan las partes. Por ejemplo, los estudiantes podrían contar las partes de la ventana de «cabaña acogedora» contando «una mitad, dos mitades, tres mitades, cuatro mitades, cinco mitades, seis mitades».
Forme parejas de estudiantes y pídales que se turnen para explicar sus modelos. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes frases pueden ayudarlos en este intercambio de ideas: • Te he oído decir _______. ¿Es correcto? • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________. • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________. Proyecte las preguntas de la charla de matemáticas y pida a las parejas que se entrevisten por turnos utilizando las preguntas. Desafíelos a crear una pregunta adicional sobre fracciones equivalentes. Cuando estén respondiendo a las «Preguntas de reflexión», haga que los estudiantes se turnen primero diciendo sus respuestas en voz alta a un compañero, recibiendo comentarios de sus compañeros y luego escriban sus respuestas en sus diarios. Pueden revisarlas si es necesario.
4. Desafíelos a modelar y enumerar tantas fracciones como sea posible que sean equivalentes a varios 2 =, o __ 6 . Anímeles a números enteros, como __ 1 3
compartir si observan algún patrón o relación numérica entre fracciones equivalentes.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Equivalent Fractions
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Modeling Equivalence with Visual Models
ESQUEMA DE ANCLAJE
2 3
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la representación de fracciones equivalentes utilizando modelos visuales y rectas numéricas y también demuestra cómo, dentro de un contexto dado, los números enteros pueden representarse como fracciones.
EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS CON MODELOS VISUALES 1. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración», pídales que se reúnan alrededor del «Esquema de anclaje». Dibuje dos modelos de fracciones equivalentes (divididas en tercios y sextos). 2. Comente lo siguiente: a. «¿Cómo podemos representar fracciones equivalentes en dos modelos que están divididos de manera diferente?». Tienen que tener la misma área sombreada. 3. Invite a uno o dos estudiantes a que se acerquen y sombreen dos fracciones que serían equivalentes, utilizando los modelos. No les pida todavía que escriban una fracción. Realice lo siguiente:
4 6
4 8
=
2 4
=
1 2
Modeling Equivalence with Number Lines 0
1 3
1
0
2 6
1
Whole Numbers as Fractions Albert ordered sandwiches to share with his colleagues at lunch. He sliced each sandwich in half. There were six slices. How many sandwiches did Albert order?
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
6
2 Fraction that represents total sandwiches: _______________ 3 Number of whole sandwiches: _______________
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué fracción representa el primer modelo de barra?». Dos tercios i. Pídales que se acerquen y escriban la fracción junto al modelo. b. «¿Qué fracción representa el segundo modelo de barra?». (Haga que se acerquen y escriban la fracción junto al modelo). Cuatro sextos c. «¿Son equivalentes? ¿Cómo lo sabes?». Sí, son equivalentes porque cubren la misma superficie. 4. Dibuje tres círculos en la pizarra y dé tiempo a los estudiantes para que trabajen juntos e inventen tres fracciones equivalentes. A continuación, formule las siguientes preguntas: a
«¿Cuáles son las tres formas posibles de sombrear estos círculos para mostrar tres fracciones equivalentes?». Las respuestas pueden variar. Nuestro grupo dibujó las 4 __ 2 , 4 , y __ 1 . fracciones __ 8
2
5. «¿Cómo sabes que estas fracciones son equivalentes?». Todas cubren la misma área del círculo. 6. «¿Hay alguna otra posible fracción equivalente que se pueda dibujar?». Las respuestas pueden variar. Para este ejemplo, los estudiantes también podrían dibujar la fracción __ 3 . 6
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR LA EQUIVALENCIA EN RECTAS NUMÉRICAS 1. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración», invite a los grupos a debatir qué son las fracciones equivalentes y cómo representarlas visualmente. Dibuje dos rectas numéricas en el «Esquema de anclaje» que vayan del cero al uno. 2. Entregue a un estudiante voluntario una nota adhesiva 1 escrita en ella. Pídale que divida la con la fracción __ 3
EXPLORACIÓN 3: NÚMEROS ENTEROS COMO FRACCIONES 1. Dibuje tres rectángulos, cada uno dividido en mitades con un escenario correspondiente en el «Esquema de anclaje» (véase el ejemplo). Después de que hayan completado la «Exploración», invite a un estudiante a leer la situación. Pida que comenten la respuesta en parejas. Pregunte lo siguiente: a
«¿Cuántos rectángulos hay y qué representa esto?». Hay 3 rectángulos, que representan los 3 bocadillos.
b
«¿Cómo está dividido cada rectángulo y qué representa?». Cada rectángulo está dividido en mitades, que representan cómo cortó Albert cada bocadillo.
fracción en tercios y que coloque la nota adhesiva en el lugar correcto. Realice lo siguiente: a. «¿Cómo podemos dividir la segunda recta numérica para mostrar una fracción equivalente?». Las respuestas pueden variar. Podríamos dividirlos en sextos; podríamos marcar primero los tercios y luego poner una marca entre cada tercio para convertirlos en sextos.
c
«¿Cuántas mitades se comieron?». 6
d
«¿Qué fracción representa la cantidad
3. Pida a un estudiante que marque 6 partes iguales en la recta numérica. Realice lo siguiente:
e
a. «¿Cómo podemos encontrar la fracción equivalente? ¿Cómo sabes que es equivalente?». (Pida a un estudiante que lo marque en la recta
«¿Por qué el numerador 6 representa la cantidad comida?». El 6 representa cuántas mitades se comieron.
f
«¿Cuántos emparedadoes enteros se
2 ; las numérica). La fracción equivalente es __ 6
comida?». __ 6 2
comieron, y cómo lo sabes?». Se comieron
distancias son iguales en las rectas numéricas.
3 bocadillos enteros. 2 mitades equivalen a
b. «¿Hay otra manera de separar la recta numérica en partes iguales?». Las respuestas pueden variar. Puedes dividir la recta numérica en 3 partes iguales.
un entero. 6 ÷ 2 = 3, así que se comieron 3
c. «¿Cómo sabes que estas fracciones son equivalentes?». Están a la misma distancia de cero y se sitúan en el mismo punto de la recta numérica.
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bocadillos enteros. Puedo ver que todas las 6 es igual a 3 partes están sombreadas, y __
emparedadoes enteros.
2
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: «LIBRETA INTERACTIVA»
Equivalent Fractions
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the top and bottom of each flipbook. Make sure to cut the flaps of the top. ● Have students glue the bottom of the flipbook in their notebooks. ● Have students glue only the title (Equivalent Fractions) on top of the bottom of the flipbook. ● Have students lift each flap and represent the equivalent fractions.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES
Pictorial Models
Equivalent Fractions
«LIBRETA INTERACTIVA»
Number Lines
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva».
1 2
Glue
1. Prepare una «Libreta interactiva»» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
1 3
Glue
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Equivalent Fractions
0
2 4
1 4 1 4
3 4
8
1
0
1
1 2 1 2
6
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Imprima el conjunto de «Rectas numéricas de fracciones» para cada estudiante y recórtelas.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Coloque el conjunto de círculos de fracciones que incluye mitades, tercios, cuartos, sextos y octavos, las barras de fracciones que incluyen cuartos y octavos y el conjunto de rectas numéricas de fracciones en una bolsa resellable para cada estudiante.
MATERIALES
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como círculos de fracciones, barras de fracciones y rectas numéricas de fracciones.
IMPRESO • 1 folleto del estudiante del nivel de competencia (por alumno) • 1 juego de rectas numéricas de fracciones (por estudiante)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
REUTILIZABLE
1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
• 1 juego de círculos de fracciones, incluyendo mitades, tercios, cuartos, sextos, y octavos (por estudiante)
2 Utilice las indiqueciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indiqueciones para obtener sugerencias.
• 1 juego de barras de fracciones, incluyendo cuartos y octavos (por estudiante) • 1 crayón (por estudiante)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
CONSUMIBLE • 1 bolsa resellable (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Equivalent Fractions B
Equivalent Fractions I
Sketch and label the models of the fractions.
Item:
Equivalent Fractions A
Sketch and label the models of the fractions.
pie
Item:
Sketch and label the models of the fractions.
pie
Item:
pie
Equivalent fraction:
Equivalent fraction:
Equivalent fraction:
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
(or any fraction equivalent to )
(or any fraction equivalent to )
(or any fraction equivalent to )
Equivalent Fractions B
Allie and Eloísa made banners
Allie painted
.
equivalent
of hers. Eloísa painted
Word Bank fourths
banner
of hers. Did the girls paint the same amount
of their banners
Equivalent Fractions I
Allie and Eloísa were each making
partitioned
?
a banner
. Allie painted
. Eloísa painted
partitioned
equivalent
different
. Allie says they painted a different amount.
fourths Allie’s chocolate is partitioned into ________. They painted _________ amount of banner. a different
These two amounts are equivalent. True False posters.
banners.
Allie had painted
of her banner. Eloísa had painted
of her banner. Allie says they have painted the
same amount. Is she correct?
Label the number lines to show each banner.
partitioned into 8 equal Eloísa’s chocolate is __________
Allie’s chocolate is partitioned into fourths. _________________________________________ Eloísa’s chocolate is partitioned into eighths. _________________________________________
fourths ___________, which means there are four equal parts. She ate _____ of her chocolate bar.
True
False
Write a statement comparing the fractions.
parts.
_____
lines, they are equivalent. True or false? True
_________________________________________
Write a statement comparing the fractions.
eighths Eloísa’s chocolate bar was partitioned into __________, equal which means there are eight __________ parts. She ate _____ of her chocolate bar.
= _____
When fractions are at the same point on number
equivalent The fractions are ___________.
How is Allie’s model different from Eloísa’s model?
partitioned Allie’s chocolate bar was ______________ into
Allie is correct. True or false?
Allie and Eloísa each had a chocolate bar that was the same size. The shaded models show how much each girl ate.
banner to advertise for the school book fair.
Describe the models.
The fractions shown are ___ and ___.
ribbons.
eighths
Label the numbers lines to show each banner.
Describe the models.
The girls are painting–
fourths
of her banner
Equivalent Fractions A
Allie and Eloísa were each making a
Word Bank
Is she correct?
Label the number lines to show each banner.
the same
same
of her
same The girls ate the __________ amount of their chocolate equivalent bars because _____ is_____________ to _____.
_____
= _____
Allie is correct. True or false? and
True
What do you notice about the amount of chocolate each
False
equivalent are ________________ fractions because
number lines they are at the same point on the ______________.
girl ate?
The girls ate the same amount of chocolate _________________________________________ because is equivalent to . _________________________________________ _________________________________________
False
Equivalent Fractions B
Equivalent Fractions A
Equivalent Fractions I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use and represent equivalent fractions at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use and represent equivalent fractions at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use and represent equivalent fractions at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE 277
1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Distribuya un juego de «Rectas numéricas de fracciones» y un crayón a cada estudiante. Lea el problema con el grupo. Divida el problema en frases. Pida a los estudiantes que marquen con un círculo las palabras que no conozcan. Revise las palabras en grupo.
Distribuya un juego de «Rectas numéricas de fracciones» y un crayón a cada estudiante. A coro, lean el problema de la historia con el grupo. Pida que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Distribuya un juego de «Rectas numéricas de fracciones» y un crayón a cada estudiante. Haga que lean en parejas el problema de la historia.
•
Comente lo que el problema Pida a los estudiantes que hagan. ◦
«¿Cuánto de su pancarta (señale una pancarta) pintó Allie?».
◦
«¿Cuánto de su pancarta (señale una pancarta) pintó Eloísa?».
◦
Anime a los estudiantes a referirse al problema de la historia (señale el problema
•
•
de la historia) para encontrar respuestas. •
Mira las rectas numéricas de fracciones en la bolsa resellable (señale). ◦
◦
Saca las rectas numéricas que muestran mitades y sextos. Saque estas dos rectas numéricas y levántelas.
•
Alinea los 0 y los 1. Modele alineando los 0 y los 1.
•
Copia las marcas de las dos rectas numéricas en las dos rectas numéricas de tu folleto. ◦
Etiqueta cada marca con la fracción correcta.
◦
Usa un crayón(señale) para dibujar un punto en la mitad y en la fracción que es
Señala las palabras mientras leo los enunciados en voz alta. Encierra con un círculo (gesto de encerrar con un círculo) las respuestas correctas.
•
Anime a los estudiantes a consulter el problema y el modelo para encontrar la respuesta haciendo que la señalen.
•
Cuando hayan terminado de completar los enunciados, revisen las preguntas y respuestas en grupo.
278
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 278
Comparte con tus compañeros dos cosas que sepas sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo. Mira las rectas numéricas de fracciones en la bolsa resellable (señale). ◦
Saca las rectas numéricas que muestran mitades y sextos.
◦
Alinea los 0 y los 1.
Copia las marcas de las dos rectas numéricas en las dos rectas numéricas de tu folleto. ◦
Etiqueta cada marca con la fracción correcta.
◦
Usa un crayón para dibujar un punto en la mitad y en la fracción
•
A coro, lean las preguntas debajo del problema de la historia de a una por vez.
•
Responde las preguntas de manera individual y luego verifica tus respuestas con tus compañeros. Aliente a los estudiantes a consulter el problema de la historia con sus compañeros para encontrar las respuestas.
Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
◦
«¿Qué pregunta el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
•
que es equivalente a la mitad.
equivalente a la mitad. •
•
Mira las rectas numéricas de fracciones en la bolsa resellable. ◦
Saca las rectas numéricas que muestran mitades y sextos.
◦
Alinea los 0 y los 1.
Copia las marcas de las dos rectas numéricas en las dos rectas numéricas de tu folleto. ◦
Etiqueta cada marca con la fracción correcta.
◦
Utiliza un crayón para dibujar un punto en la mitad y en la fracción que es equivalente a la mitad.
•
Lee y contesta las preguntas de la parte Inferior de forma individual. Después comprueba y comenta tus respuestas con tus compañeros.
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano círculos de fracciones para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes preguntas una a la vez:
Tenga a mano círculos de fracciones para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes preguntas una a la vez:
•
Escucha mientras leo un problema en voz alta. «Allie quiere servirle a su abuelo la mitad de una tarta. Muestra dos (levante dos dedos) maneras en que ella podría hacer esto».
•
«¿Qué nos pide que hagamos el problema?». Comente con todo el grupo lo que pide el problema.
•
Usa los círculos de fracciones (señale los manipulativos) para mostrar la mitad.
•
Usa los círculos de fracciones (señale los manipulativos) para mostrar una fracción que sea equivalente o igual a la mitad (levante la mitad de un círculo de fracción). Coloca este modelo al lado de tu modelo de mitad.
•
Mira la sección de tu folleto que dice «Dibuja y etiqueta los modelos de las fracciones». Señala esta sección en el «Folleto del estudiante».
•
Usa un lápiz (sostenga un lápiz) para dividir (gesto) las dos tartas (señale los círculos en el folleto) para que coincidan con los modelos que hiciste con círculos de fracciones.
•
Señala los modelos hechos con círculos de fracciones. Usa el crayón (sostenga un crayón) para sombrear (gesto de colorear) la parte de cada tarta (señale cada tarta) que se le servirá al abuelo.
•
Dentro de cada parte igual de las tartas que se le servirán al abuelo, escribe (gesto de escribir) la fracción unitaria que representa cada parte.
•
Mira la sección de tu folleto que dice «Fracción equivalente». Escribe la fracción equivalente que has dibujado.
•
•
«¿Qué es una fracción?».
◦
«¿Qué es una fracción?».
«¿Qué significa que las fracciones sean equivalentes?».
◦
«¿Qué significa que las fracciones sean equivalentes?».
◦
«¿Cuáles son dos maneras de determinar si las fracciones son
Escuchen mientras leo un problema de la historia en voz alta. «Allie quiere servirle a su abuelo la mitad de una tarta. Muestra dos maneras de hacerlo».
•
Usa los círculos de fracciones para mostrar la mitad.
•
Usa los círculos de fracciones para mostrar una fracción que sea equivalente o igual a la mitad. Coloca este modelo al lado de tu modelo de mitad.
•
Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros:
◦
«¿Qué nos pide el problema que hagamos?». Comente con todo el grupo lo que pide el problema.
•
•
◦
•
Mira la sección de tu folleto que dice «Dibuja y etiqueta los modelos de las fracciones». Usa un lápiz para dividir (gesto) las dos tartas en un número diferente de porciones para que coincidan con los modelos (señale los modelos) que hiciste con los círculos de fracciones.
•
Usa el crayón para sombrear (gesto de colorear) la parte de cada tarta que se le servirá al abuelo.
•
Mira las partes que sombreaste en cada modelo. Escribe la fracción unitaria que representa cada parte en los modelos.
•
Mira la sección en tu folleto que dice «Fracción equivalente». Escribe la fracción equivalente que dibujaste.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 279
Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros:
equivalentes?». •
Escuchen mientras leo un problema de la historia en voz alta. «Allie quiere servirle a su abuelo la mitad de una tarta. Muestra dos maneras en las que podría hacerlo».
•
«¿Qué nos pide el problema que hagamos?». Haga que los estudiantes comenten con sus compañeros lo que el problema les pide que hagan.
•
Usa los círculos de fracciones para mostrar la mitad y otra fracción que sea equivalente a la mitad.
•
Mira la sección de tu folleto que dice «Dibuja y etiqueta los modelos de las fracciones».
•
Usa un crayón para dividir las dos tartas en un número diferente de porciones para que coincidan con los modelos que hiciste con los círculos de fracciones.
•
Usa el crayón para sombrear la parte de cada tarta que se le servirá al abuelo.
•
Mira las partes que sombreaste en cada modelo. Escribe la fracción unitaria que representa cada parte en los modelos.
•
Mira la sección de tu folleto que dice «Fracción equivalente». Escribe la fracción equivalente que dibujaste.
279
1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga barras de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea y comenten las palabras del banco de palabras. Defina y dé ejemplos cuando sea necesario.
Tenga barras de fracciones a mano. Lea en forma coral el problema y comenten las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga barras de fracciones a disposición de los estudiantes. Pida a los estudiantes que lean el problema en parejas.
•
Mira los modelos.Señale los modelos. Escucha mientras leo una escena sobre los modelos. «Allie y Eloísa tenían cada una, una barra de chocolate del mismo tamaño (señale los modelos en el folleto). La barra de chocolate de Allie (señale) estaba dividida o partida en partes iguales de forma diferente a la barra de chocolate de Eloísa (señale). Allie se comió la cantidad sombreada.(Señale las partes sombreadas en el modelo de Allie).
•
Sombrea el modelo de Eloísa para mostrar una cantidad equivalente al modelo de Allie.
•
Describiremos los modelos(señale) a medida que completemos los enunciados. (Señale los enunciados).
•
Realice lectura en eco del primer enunciado.
•
•
◦
«¿Qué fracción de la barra de chocolate (señale el modelo de Allie) se comió Allie?».
◦
«¿Qué fracción de la barra de chocolate (señale el modelo de Eloísa) se comió Eloísa?».
◦
Rellena los espacios en blanco con las fracciones representadas por los modelos.
Rellena los espacios en blanco(señale los espacios en blanco) utilizando las palabras del banco de palabras.(Señale el banco de palabras).
•
Haga una lectura en eco del resto de los enunciados de uno en uno.
•
Dé tiempo a los estudiantes para consulter el banco de palabras y el modelo para completar los espacios en blanco.
•
Si es necesario, los estudiantes pueden utilizar barras de fracciones para construir cada modelo.
•
Cuando los estudiantes hayan completado los enunciados, revíselos en grupo.
HABLAR
PRINCIPIANTE
Tenga círculos de fracciones a mano para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones una a la vez: •
Mira los círculos de fracciones. (Señale los círculos de fracciones). «¿Cuáles son dos (levante 2 dedos) fracciones que son equivalentes a la mitad?». (Sostenga el modelo de círculo de fracciones de la mitad). Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oraciones: ◦
•
◦
Comparte con tus compañeros lo que observaste.
◦
Dile a tu compañero cuántas partes del modelo de Eloísa sombreaste.
•
A coro, lean cada una de las afirmaciones debajo de los modelos de a uno por vez.
•
Dele tiempo a los estudiantes para que consulten el banco de palabras y el modelo para completar los espacios en blanco. Señale que las fracciones necesarias para completar algunos enunciados no están incluidas en el banco de palabras.
•
Si es necesario, pueden utilizar barras de fracciones para construir cada modelo.
•
Cuando los estudiantes hayan completado los enunciados, deles tiempo para comentar sus respuestas con sus compañeros.
•
Cuéntales a tus compañeros acerca de la fracción equivalente a la mitad que modelaste. Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oraciones:
•
Utiliza los modelos para responder a las preguntas con frases completas.
•
Comparte tus respuestas con tus compañeros.
AVANZADO
Comparte con tus compañeros algunas fracciones que sean equivalentes a la mitad. (Los ejemplos incluyen dos cuartos, tres sextos y cuatro octavos).
•
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◦
•
◦
•
Sombrea el modelo de Eloísa para mostrar una cantidad equivalente a la del modelo de Allie.
Tenga círculos de fracciones a mano para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de a uno por vez:
Allie podría servirle al abuelo ______ o ______ de la tarta.
280
Observa los modelos. Escucha mientras leo una escena sobre los modelos. «Allie y Eloísa tenían, cada una, una barra de chocolate del mismo tamaño(señale los modelos en el folleto). La barra de chocolate de Allie (señale) estaba dividida o partida en partes iguales de forma diferente a la barra de chocolate de Eloísa (señale). Allie se comió la cantidad sombreada. (Señale las partes sombreadas en el modelo de Allie).
INTERMEDIO
Dos (levante 2 dedos) fracciones que son equivalentes a la mitad (señale el círculo de fracciones de la mitad) son ______ y ______.
«¿Cuáles son dos fracciones de la tarta que Allie podría servirle al abuelo?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases:
•
El abuelo puede comer la mitad o _________ de la tarta porque la mitad y ________ son fracciones equivalentes.
«¿Pueden ser equivalentes fracciones con dígitos diferentes?». Comenta con tus compañeros. Pida a los estudiantes que usen uno de las siguientes estructuras de oraciones: ◦
Sí, las fracciones con dígitos diferentes pueden ser equivalentes porque...
◦
No, las fracciones con dígitos diferentes no pueden ser equivalentes porque
Tenga círculos de fracciones a mano para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes preguntas de a una por vez: •
Comparte con tus compañeros algunas fracciones que sean equivalentes a la mitad. (Los ejemplos incluyen dos cuartos, tres sextos y cuatro octavos).
•
Cuéntales a tus compañeros acerca de la fracción equivalente a la mitad que modelaste.
•
«¿Pueden ser equivalentes las fracciones con dígitos diferentes?». Coméntalo con tus compañeros.
•
«¿Cómo puedes saber si dos fracciones son equivalentes?». Coméntalo con tus compañeros.
Realice un debate con todo el grupo.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions
1 8
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
1 4
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
Choose a strategy to show if the above fractions are equivalent: Draw a number line, area models, or a same-sized whole.
Imagen
Describe how the strategy you chose helped you figure out if the fractions are equivalent.
Tipo Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Student answers will vary but may include: I used the number line, and I could see that the two fractions landed on two different points on the line; I used a model to show how much each fraction would be in rectangles of the same size; I could see that 1 was larger. 4
1
Equivalent Fractions
Describe your thoughts on finding equivalent fractions. Student answers will vary but may include: I get frustrated because I don’t know where to start right away and get overwhelmed; I don’t get frustrated because, right away, I draw a picture to help me.
Descripción
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
281
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO CON IMÁGENES Compare
Denominator
Equal To
To determine similarities or differences between two or more objects or numbers
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
The same amount when compared to another amount
Equivalent Fractions
Fraction
Model
Fractions that represent the same amount; same whole partitioned a different way, written with different numerators and denominators
A part of a group of objects, a number, or a whole
A representation
Number Line
Numerator
Partition
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
The top number in a fraction; represents part of a whole
To divide into equal parts
Whole Number
A numerical value with no decimal or fractional part
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MODELOS DE FRACCIONES EQUIVALENTES (DENOMINADORES 2, 3, 4, 6, 8) DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES
Match 1
IMPRESO • 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de tarjetas para emparejar (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno)
Match 2
REUTILIZABLE • 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas para emparejar» para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan usarse mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El primer jugador voltea dos tarjetas para intentar encontrar una coincidencia.
b.
Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar.
c.
Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias.
e.
Gana el jugador que reúna más tarjetas.
3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pida a los estudiantes que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Pida que compartan sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL Equivalent Fractions
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: MATEO PREPARA ALMUERZOS DESCRIPCIÓN
Mateo Makes Lunches
Mateo liked routines. Every night his dad cooked dinner and his mom made lunches for him and his three older sisters while they did homework. One day the routine changed. When Mateo and his sisters got home from school, his parents were both home from work sick. That night his dad ordered pizza and went back to bed. His mom put lunch money on the counter and also went back to bed. Mateo’s sisters finished their homework and went to bed, but Mateo sat in the kitchen thinking. Then he got up and began to prepare lunches—not just four lunches but six of them. Mateo realized that while routines are comfortable, it is also important to try new things. He was happy he could help. He just hoped everyone liked his lunches!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante. 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Use esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíela a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADO EN LA PREGUNTA
Equivalent Fractions
1.
Mateo started packing the dessert first. He found a churro and decided he and his sisters should get equal parts of it.
2.
Show how he could divide the churro. Label the fractions and tell what fraction each would get.
0
How can Mateo partition the cheese equally? What fraction of the cheese would each person receive?
1
Each person would receive ______ of the churro. 3.
Mateo and his dad did not like cheese, but his sisters and mom did. He found a small wheel of cheese in the refrigerator.
Mateo found some strawberries. He wanted everyone to get an equal number of berries. He knew there were 6 people in his family and 60 strawberries.
Each person would receive ______ of the cheese. 4.
Then Mateo found some graham crackers. He gave each person the same amount. He counted them as he put them in the lunch bags. “5, 10, 15, 20, 25, 30.”
How can Mateo use multiplication to help him divide the number of strawberries equally?
What pattern in the numbers do you notice as Mateo is counting? Explain what is happening.
Each person will get 10 berries. Mateo knew that 10 x 6 = 60, he knows that 6 groups of 10 make 60. So, he knows the division fact that 60 divided into 6 groups means 10 items per group or 60 ÷ 6 = 10.
Mateo is skip counting by 5s. The numbers he counts aloud have ending digits that alternate between 0 and 5, even and then odd.
• Pregunta 1
◦ Grado 3: Entender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 1 ◦ Grado 3: Entender una fracción __ como la b cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales; entender una
a fracción __ b como la cantidad formada por a partes
1 . de tamaño __ b
• Pregunta 3 ◦ Grado 3: Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, usando estrategias como la relación entre multiplicación y división (ej., sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del 3.° grado, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito. • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Identificar patrones aritméticos (incluyendo patrones en la tabla de sumas o en la tabla de multiplicación), y explicarlos utilizando propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales. 284
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: MANTAS POR UNA CAUSA DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, acceda a que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Realice cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras. 1
RÚBRICA
Equivalent Fractions
Equivalent Fractions
Quilts for a Cause Template
Quilts for a Cause
Using the template below, color the designs within each square to match the color design of another square so that the colors shaded in each square are an equivalent fraction.
The winter months can be very hard for people who don’t have homes. You and a group of friends have decided to create quilts to donate to those who need them to stay warm in those cold months.
Equivalent Fractions
Using your design, write or draw your equivalent fractions from your quilt in the space provided below, and explain how you know the fractions are equivalent.
Equivalent Fraction #1:
Explanation: ________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________
Equivalent Fraction #2:
Explanation: ________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________
While creating these quilts, you have decided to design them in a way to show off your equivalent fraction skills. Your design team may use the quilting template provided, or you may create your own design using construction paper. Below are the design requirements: ❏ ❏ ❏ ❏
The quilt must be in the shape of a square. The quilt must be made from 9 equal square pieces of fabric. Each piece of fabric must be partitioned into 2, 3, 4, 6, or 8 equal-sized pieces. A fractional part of each of the smaller fabric squares must be colored in, and an equivalent fraction with another square must be made.
.
.
Equivalent Fraction #3:
1
2
Explanation: ________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: MICHAEL PHELPS Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
Equivalent Fractions
Michael Phelps Athlete
Michael Phelps is considered the greatest swimmer of all time. He holds many world records, including most Olympic medals (28). Michael used math in every practice and race. Math helped him strategize. Understanding and applying fractions was crucial to training and racing. Phelps chose his training intervals and practiced pacing by dividing sets into equivalent fractions. To race, he broke races up into equivalent fractions and stuck to a race plan for each fraction. In the 2008 Olympics, Phelps won his seventh gold medal by 1/100 of a second. The race was so close that officials used technology to analyze the end of the race, with photo frames shot 1/10,000 of a second apart! Equivalent fractions were used to award Michael the gold medal. Michael Phelps retired after the 2016 Olympics in Brazil.
Michael Phelps Athlete
1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Michael Phelps, un atleta. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVA DE MICHAEL PHELPS
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositiva de Michael Phelps (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para que colaboren. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Michael Phelps. 2. Facilite una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Michael Phelps?». b. «Pensando en lo que ha conseguido, ¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad de hoy?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Michael Phelps sus habilidades de pensamiento crítico?».
286
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Qué nota acerca de este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Por qué alguien podría comprar partes de una yarda de tela?».
e.
«¿Puedes contarnos alguna vez que hayas creado algo con tela?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II
REUTILIZABLE
1. Repase las fracciones equivalentes y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase)
2. Realice las siguientes preguntas:
CONSUMIBLE
a
«Mira las dimensiones de la tela de las caras de 1
gatos. ¿Cómo puedes escribir __ como una fracción 2
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
equivalente con un denominador de 4?». Dibuja un
PREPARACIÓN
modelo para explicar tu razonamiento. Los modelos
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos».
2
• Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable.
b
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada uno.
pueden variar. __ 4
«¿Puedes identificar dos fracciones equivalentes en las dimensiones para la tela de caras de gatos y la 1
2
tela de gotas de lluvia?». __ es equivalente a __ . 4 8 c
Equivalent Fractions
«Observa las dimensiones de la tela de gotas de lluvia. Utiliza una recta numérica para mostrar 3
una fracción equivalente para __ ». Las respuestas 4 pueden variar.
My Data Set
Collect data involving fractions less than 1, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Choose a fraction from your data set. Draw a fraction model to show an equivalent fraction.
3.
What is a statement you can write to show that the two fractions are equivalent?
4.
Choose another fraction from your data set. Use a number line to show a fraction that is NOT equivalent. How do you know the fractions are NOT equivalent?
d
1
3
9
2
9
1
: __ , ___ , o __ ?». ___ no es equivalente a __ . a __ 3 9 12 6 12 3 e
«Observa las dimensiones de la tela de hojas tropicales. En una recta numérica, ¿puedes mostrar 1
una fracción que sea equivalente a __ ?». Las 6
respuestas variarán. PARTE III 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
«Observa las dimensiones de la tela de dinosaurios. ¿Cuál de las siguientes fracciones NO es equivalente
1. Entregue individualmente una copia del «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que lo lleven a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN Equivalent Fractions
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Equivalent Fractions
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
Understand two fractions as equivalent (equal) if they are the same size, or the same point on a number line.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Recognize and generate simple equivalent fractions, e.g., 1/2 = 2/4, 4/6 = 2/3.
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un folleto del maestro para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las figuras en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las figuras en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indiquedas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Explain why the fractions are equivalent, e.g., by using a visual fraction model.
Express whole numbers as fractions, and recognize fractions that are equivalent to whole numbers. Examples: Express 3 in the form 3 = 3/1; recognize that 6/1 = 6; locate 4/4 and 1 at the same point of a number line diagram.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
1
Equivalent Fractions
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
288
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1/8/26 5:51 PM
GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Equivalent Fractions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Equivalent Fractions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
Standards-Based Assessment
Skills Quiz Standards Explain equivalence of fractions in special cases, and compare fractions by reasoning about their size. a. Understand two fractions as equivalent (equal) if they are the same size, or the same point on a number line. Explain equivalence of fractions in special cases, and compare fractions by reasoning about their size. b. Recognize and generate simple equivalent fractions, e.g., 1/2 = 2/4, 4/6 = 2/3). Explain why the fractions are equivalent, e.g., by using a visual fraction model. Explain equivalence of fractions in special cases, and compare fractions by reasoning about their size. c. Express whole numbers as fractions, and recognize fractions that are equivalent to whole numbers. Examples: Express 3 in the form 3 = 3/1; recognize that 6/1 = 6; locate 4/4 and 1 at the same point of a number line diagram.
Standards
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
8
Explain equivalence of fractions in special cases, and compare fractions by reasoning about their size. a. Understand two fractions as equivalent (equal) if they are the same size, or the same point on a number line. Explain equivalence of fractions in special cases, and compare fractions by reasoning about their size. b. Recognize and generate simple equivalent fractions, e.g., 1/2 = 2/4, 4/6 = 2/3). Explain why the fractions are equivalent, e.g., by using a visual fraction model.
9
10
11
Equivalent Fractions
12
13
Explain equivalence of fractions in special cases, and compare fractions by reasoning about their size. c. Express whole numbers as fractions, and recognize fractions that are equivalent to whole numbers. Examples: Express 3 in the form 3 = 3/1; recognize that 6/1 = 6; locate 4/4 and 1 at the same point of a number line diagram.
14
15
1
2
Questions
1
2
3
4
5
6
7
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1
2
4
5
6
10
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8
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan fracciones equivalentes usando una variedad de objetos y modelos pictóricos, incluyendo rectas numéricas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de rectas numéricas de fracciones equivalentes (por pareja) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 revisión general(por estudiante)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS CON MODELOS VISUALES 1. Dele una pizarra y un marcador borrable a cada uno. 2. Entregue una bolsa con piezas de cartulina a cada pareja y deje tiempo para que las parejas observen las piezas y comenten las fracciones representadas. Pregunte a los estudiantes qué fracción representa cada color. El amarillo es un entero, el verde son mitades, el blanco son tercios, el azul son cuartos, el rosa son sextos y el rojo son octavos. 3. Pida a los estudiantes que coloquen la pieza entera amarilla y, a continuación, una de las piezas verdes encima de la amarilla. Realice la siguiente pregunta: a.
REUTILIZABLES
• 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 2 bolsas resellables (por pareja) • 1 sujetapapeles (por pareja) CONSUMIBLES
4.
1
«¿Qué fracción representa la pieza verde?». __ 2 1
en sus pizarras. Pida a los estudiantes que escriban __ 2
5. Desafíelos a encontrar un color diferente que encaje exactamente sobre la pieza verde para que éste no se vea, y asegúrese de que no haya huecos ni superposiciones. Realice las siguientes preguntas:
• 1 juego de piezas de papel de construcción amarillo, verde, blanco, azul, rosa y rojo (por pareja)
a.
• 5 tarjetas de notas (por pareja)
b.
Pida a los estudiantes que miren a su alrededor para ver si alguien ha utilizado un color diferente al suyo. Los estudiantes deben observar la cartulina azul, rosa o roja.
c.
«¿Qué notan en el otro color y en el suyo?». Ambos
• Imprima la «Lista de verificación para el maestro». • Imprima la «Revisión general» para cada estudiante. • Dele una pizarra y un marcador borrable a cada uno. PARTE I • Prepara un juego de piezas de cartulina para cada pareja y colóquelo en una bolsa resellable. Sustituya los colores según sea necesario. ◦ Corte enteros los piezas de cartulina en tiras del mismo tamaño y manténgalas unidas con un clip. ◦ Utilice una hoja entera de papel amarillo. ◦ Doble y corte el papel verde en mitades. ◦ Doble y corte el papel blanco en tercios. ◦ Doble y corte el papel azul en cuartos. ◦ Doble y corte el papel rosa en sextos.
d.
1
«¿Cómo se llaman estas dos fracciones?». Fracciones equivalentes.
6. Pida a los estudiantes que escriban en sus pizarras la fracción 1
que representaron con las piezas de cartulina junto a __ . 2 7. Diga a los estudiantes que representen otro color encima de la fracción y repitan para hacer otra fracción equivalente. Asegúrese de que tienen los cuatro colores superpuestos para 1
2
3
4
representar __ , __ , __ y __ . 2 4 6 8 8. Realice las siguientes preguntas: 1
2
3
4
a.
?». __ , __ y __ «¿Qué fracciones son equivalentes a __ 4 6 8 2
b.
«¿Qué patrones numéricos observas en los numeradores y denominadores de las fracciones que 1
son equivalentes a __ ?». Un patrón numérico que notamos 2
PARTE II
PARTE III
4
del entero. cubren __ 2
◦ Doble y corte el papel rojo en octavos.
• Imprima un juego de «Rectas numéricas de fracciones equivalentes» en cartulina para cada pareja. Lamínelas para crear una superficie que se pueda borrar. Recorte las tarjetas y colóquelas en una bolsa resellable.
3
2
pero podrían incluir azul, __ ; rosa, __ ; o roja, __ . 4 6 8
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
«¿Qué fracción utilizaste?». Las respuestas variarán,
es que el dígito del denominador es el doble del dígito del numerador. c.
«¿Hay algún color de cartulina que no hayan utilizado?». Sí, no usamos blanco.
d.
«¿Por qué no pudieron usar ese trozo?». No pudimos 1
hacer una fracción equivalente a __ 2 con ese color.
• Reúna 5 tarjetas de notas para cada pareja.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
9. Pida a los estudiantes que retiren sus piezas de la cartulina amarilla pero que dejen las fracciones equivalentes escritas en sus pizarras. 10. Pida que coloquen una pieza blanca encima de la cartulina amarilla. 11. Realice la siguiente pregunta:
12.
1 a. «¿Qué fracción representa la pieza blanca?». __ 3 1 1 Pida a los estudiantes que escriban __ 3 abajo __ en sus pizarras 2
blancas.
13. Indique a los estudiantes que busquen un color diferente que encaje exactamente sobre la pieza blanca, de modo que ésta no pueda verse, y que se aseguren de que no quedan huecos ni superposiciones. Realice las siguientes preguntas: a. b.
14.
2 «¿Qué fracción has utilizado?». __ 6
Pida a los estudiantes que miren a su alrededor para ver si alguien ha utilizado un color diferente al suyo. Todos los estudiantes deben tener 2 cartulinas rosas encima de la cartulina blanca.
2 1 Pida a los estudiantes que escriban __ 6 junto a __ 3 en sus
pizarras blancas y, a continuación, comenten las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo se llaman estas dos fracciones?». Fracciones equivalentes.
b.
«¿Cómo puedes saber si dos fracciones son equivalentes?». Dos fracciones son equivalentes si cubren la misma cantidad del mismo entero.
15. Pida a los estudiantes que continúen explorando las piezas de cartulina para buscar fracciones equivalentes y anotarlas en sus pizarras. 16. Observe a los estudiantes mientras trabajan y aborde los conceptos erróneos según sea necesario. PARTE II: REPRESENTAR LA EQUIVALENCIA EN RECTAS NUMÉRICAS 1. Pida a los estudiantes que comenten lo que saben sobre las rectas numéricas de fracciones, permitiéndoles compartir sus conocimientos con la clase. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabes sobre la representación de fracciones en una recta numérica?». Los tamaños de las secciones en la recta numérica son iguales. El número total de secciones entre 0 y 1 te ayuda a conocer el denominador de la fracción, y el número de secciones que saltas hasta el punto te ayuda a conocer el numerador.
b.
«¿Qué es una fracción equivalente?». Una fracción equivalente es una fracción que comparte el mismo valor pero tiene piezas de diferente tamaño.
c.
«¿Cómo se pueden utilizar las rectas numéricas para mostrar fracciones equivalentes?». Podemos dividir la longitud entre 2 números enteros en un número diferente de partes iguales. Si las fracciones se encuentran en el mismo punto de la recta numérica, entonces son equivalentes.
2. Haga parejas y entregue una bolsa de «Rectas numéricas de fracciones equivalentes» a cada una. Dele una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante.
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3.
3 __ Indique a los estudiantes que busquen la recta numérica con la fracción 4
y que utilicen sus marcadores de borrado en seco para trazar 3
la fracción en la recta numérica dibujando un punto en __ 4 .
4. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántos partes totales hay en esta recta numérica?». 4
b.
«¿Cómo llamamos a estas partes si hay 4 partes iguales?». Cuartos
c.
«¿Cuántos contamos para llegar a __ 4 ?». . 3
3
5. Pida a los estudiantes que encuentren todas las rectas numéricas que podrían tener una fracción en el mismo punto 3
que __ 4 , y asegúrese de que los estudiantes han alineado el 0
y el 1 en cada recta numérica mientras las comparan. Cuando los estudiantes encuentren una fracción que esté a la misma 3
distancia del 0 que __ 4 , indíqueles que utilicen sus marcadores
de borrado en seco para trazar el punto. A continuación, realice las siguientes preguntas: 6
3
a.
4 ?». __ «¿Qué fracción equivale a __ 8
b.
«¿Cómo sabes que estas fracciones son equivalentes?». Las respuestas pueden variar. Están a la misma distancia de 0. Están en el mismo lugar de la recta numérica. 3
6
4 y __ en sus pizarras. 6. Pida a los estudiantes que escriban __ 8 Realice las siguientes preguntas: a. b.
«¿Qué símbolo podrías utilizar para representar la 3
6
relación entre __ 4 y __ ?». Podríamos utilizar el signo igual. 8 «¿Qué significa?». Están en el mismo lugar de la recta numérica pero se nombran de forma diferente porque las rectas numéricas están divididas de forma diferente.
7. Haga que los estudiantes borren los puntos trazados en las rectas numéricas y repitan la actividad utilizando otras fracciones. Deben escribir las fracciones equivalentes en sus pizarras a medida que las encuentran y las trazan en las rectas numéricas. 8. Observe a los estudiantes y escuche sus conversaciones mientras trazan fracciones equivalentes en las rectas numéricas, y corrija cualquier concepto erróneo. PARTE III: NÚMEROS ENTEROS COMO FRACCIONES 1. Distribuya cinco tarjetas de notas a cada pareja, y entregue una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. 2. Indique a los estudiantes que coloquen dos tarjetas de notas frente a ellos y dibujen una barra de fracción en sus pizarras blancas, explicando que cada tarjeta de notas es un entero. A continuación, realice las siguientes preguntas: a.
«¿Qué representa el denominador en una fracción?». Representa el número total de partes iguales en que se divide el entero.
b.
«¿En cuántas partes iguales se divide cada entero?».
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS c.
«¿Qué representa el numerador?». Representa el número de partes iguales que estás contando.
d.
«¿Cuántas partes iguales podemos contar en nuestro modelo?». Hay 2 partes.
Equivalent Fractions
Solve the following problems. 1.
The point on the number line represents a fraction. Label the point with the fraction, and draw and label another number line that shows an equivalent fraction.
1 4
i. Indique a los estudiantes que anoten 2 como numerador en la fracción en sus pizarras. e.
2
?». Las respuestas «¿Cómo podríamos leer la fracción __ 1 pueden variar: 2 unos o 2 enteros.
f.
2
Haga hincapié en que la fracción __ es igual que el 1
2.
Why are these two fractions equivalent? They are both at the same location on the number lines.
3.
Circle the shapes that represent equivalent fractions.
4.
Explain why these models represent equivalent fractions.
número entero 2.
3. Repita este proceso con tres, cuatro y cinco tarjetas. 4. Pida a los estudiantes que aparten algunas tarjetas para que vuelvan a tener dos delante. 5. Pida a los estudiantes que dividan cada tarjeta por la mitad. Si es necesario, pueden doblar cada tarjeta primero y luego dibujar una línea para dividirla.
Each of these shapes is the same-size whole and has the same amount shaded. They are all equal to one-half.
1
6. Pida a los estudiantes que dibujen una barra de fracción en sus pizarras y luego comenten las siguientes preguntas: a.
b.
«¿Qué representa el denominador en una fracción?». Representa el número total de partes iguales en que se divide el entero. «¿En cuántas partes iguales se divide cada entero?». Cada entero se divide en 2 partes iguales.
Equivalent Fractions
5.
Complete the missing information. Model
«¿Qué representa el numerador?». Representa el número de partes iguales que se cuentan.
d.
«¿Cuántas partes iguales podemos contar en nuestro modelo?». Hay 4 partes.
Whole Number
4 2
2
9 3
3
Each square is one whole.
i. Pida a los estudiantes que anoten 2 como denominador de la fracción en sus pizarras. c.
Fraction
Models will vary.
i. Indique a los estudiantes que anoten 4 como numerador en la fracción en sus pizarras. e.
4
«¿Cómo podríamos leer la fracción __ ?». Cuatro enteros. 2
f.
«¿Cuántos enteros tenemos?». Dos
g.
Haga hincapié en que la fracción __ es lo mismo que el 2 número entero 2.
4
7. Repita este proceso con tres, cuatro y cinco fichas. Cuando hayan terminado de explorar los números enteros divididos en mitades, pídales que vuelvan a dividir las tarjetas en cuartos y luego en octavos, repitiendo el proceso cada vez. Aborde los conceptos erróneos a medida que surjan y anime a los estudiantes a buscar patrones numéricos en las fracciones que representan números enteros. 8. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Puede una fracción ser igual a un número entero? ¿Cómo lo sabes?». Sí, una fracción puede ser igual a un número entero. Cada entero está formado por 1 o más partes iguales, y podemos utilizar una fracción para mostrar todas las partes de un entero.
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REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
b. «¿Cómo puedes saber si una fracción es igual a un entero?». Si el denominador es 1, entonces sé que la fracción representa un número entero porque cada entero es solo 1 unidad. También sé que una fracción es igual a un número entero si el numerador es múltiplo del denominador. Esto significa que he contado suficientes piezas para hacer un número de enteros sin que sobren piezas. 3. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Revisión general» individualmente.
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Equivalent Fractions
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Sewing to Show Appreciation
MATEMÁTICAS DE HOY: COSER PARA MOSTRAR AGRADECIMIENTO DESCRIPCIÓN
The ladies in the video spend months sewing quilts to donate to veterans. They have to use precise measurements to make sure the pieces of the quilts are symmetric and form a pattern. 1.
To sew a button onto the quilt, Veronica needs 23 of a yard of thread. The piece of thread is 1 yard long and is marked off into 6 equal sections. Use the model below to show where Veronica should cut the thread, and explain why.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el video. Explique brevemente que un grupo de acolchadores hace colchas para los veteranos como muestra de gratitud en el Día de los Veteranos.
Cut here Veronica should cut the thread at
Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por los medios de comunicación.
4 4 2 because 6 is equivalent to 3 . 6
2. Debate: a. Deje que los estudiantes compartan afirmaciones como «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
1
b. A menudo, las mujeres del video deben cortar material e hilo en piezas. Si una voluntaria necesitara Recortar un trozo de algodón de 8 pulgadas de largo, «¿qué fracción equivalente
Equivalent Fractions
2.
3
1 podría utilizar?». __ 4 a __
Sherry decides to make 4 of a quilt pattern yellow. How much of the coordinating section should be yellow for the patterns to match?
2
c.
8
Cuatro de los seis cuadrados de una sección de la colcha son azules. «¿Cuál es la fracción 2 4 ?». __ equivalente a __ 3
12 16
6
3.
3.
The volunteers have received many names of veterans this year as candidates to receive quilts. Since they are sewing by hand, they can 1 only produce quilts for 6 of the number of veterans this year. If there are 36 veterans, how many will receive a quilt? Use the model to find the equivalent fraction.
Los estudiantes deben completar el «Folleto del estudiante» de forma individual o con un compañero.
Six veterans will receive quilts.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Equivalent Fractions
Polly’s Pie Pavilion cuts all its pies in half. Some customers want their pies cut into more pieces. You have been asked to invent a machine that will cut the pies into equivalent pieces.
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna Equivalent Fractions
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch out your invention here or, using materials, build your invention.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en grupo pequeño.
Your invention was purchased and has been very successful. Create a newscast about your invention and perform it for the class.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: FRACCIONES EQUIVALENTES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Equivalent Fractions
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Equivalent Fractions Choose one or more extension activities from the table below. Vocabulary Connection
Picture Vocabulary
Technology Connection
Aztec Treasure
Look at the models used for equivalent fractions in the Picture Vocabulary. Create your own sets of equivalent fractions, and model them in any way you choose.
Play Aztec Treasure, the Interactive Practice game, to unlock the door using equivalent fractions. Create your own game that uses equivalent fractions.
Reading Connection
Art Connection
Math Story
Math Teacher T-Shirt
Read the Math Story, Bodies of Water, and answer the questions. Write your own story that involves fractions. Model your fractions as equivalent fractions using area models, fraction bars, or number lines.
You are in charge of designing a T-shirt for your school’s math teachers. They want a design that uses equivalent fractions. Draw and color your equivalent fraction design.
Home Connection
Career Connection
Rewrite the Recipe
Find a recipe at home that contains fractions. Rewrite the recipe using equivalent fractions to show different ways each ingredient could be measured.
Michael Phelps
Read the Career Connections about how Michael Phelps used equivalent fractions in his training. Can you think of another career that uses equivalent fractions? Draw a picture of this career, and explain how equivalent fractions are used.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, Pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
NÚMEROS Y OPERACIONES: FRACCIONES
COMPARAR FRACCIONES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. d. C omparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador para razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o ~, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracción.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Desarrollar la comprensión de las fracciones como números.
1 • Comprender una fracción __ como la cantidad b formada por 1 parte cuando «a» entero se divide a en «b» partes iguales; entender una fracción __ b como la cantidad formada por «a» partes de tamaño __ b1 .
• Entender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica.
a • Representar una fracción __ en un diagrama de b 1 recta numérica al marcar una longitud __ desde b 0. Reconocer que el intervalo resultante tiene a a tamaño __ b y que su punto final sitúa el número __ b en la recta numérica.
• Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. a. E ntender dos fracciones como equivalentes (iguales) si tienen el mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica. b. R econocer y generar fracciones 1 2 __ equivalentes sencillas, por ej., __ = __ 4 , 4 2 6 3 = __ . Explicar por qué las fracciones son 2 equivalentes, por ejemplo, cuando utilizas un modelo visual de fracción. c. E xpresar números enteros como fracciones y reconocer fracciones que son equivalentes a números enteros. Ejemplos: 3 ; reconocer Expresar 3 en la forma 3 = __ 1 6 4 __ que __ = 6; localizar y 1 en el mismo punto 1 4 del diagrama de la recta numérica.
Los estudiantes exploran la relación entre el número de partes fraccionarias y sus tamaños para comprender mejor las fracciones. • Los estudiantes leen una situación y eligen una afirmación con la que están de acuerdo en relación con las partes fraccionarias y sus tamaños. • Justifican sus elecciones y apoyan la tarjeta de afirmación que apoyan. • A continuación se produce un debate en clase, en el que los estudiantes explican su razonamiento, lo que permite al maestro identificar y abordar cualquier concepto erróneo. CAPTAR INTERÉS: UN PEDAZO DE PASTEL Los estudiantes exploran el concepto de comparación de fracciones con el mismo numerador a través del modelado práctico y el razonamiento. • Los estudiantes utilizan un círculo de pastel de 7 pulgadas para modelar y comparar fracciones al dividir en diferentes números de partes iguales. • Al trabajar en parejas, utilizan lápices de colores y reglas para representar visualmente y comparar las fracciones cuando sombrean y Recorten pedazos del pastel. • Mediante el debate y la «Exploración», los estudiantes aprenden cómo el tamaño del denominador afecta al tamaño de cada pedazo y cómo el numerador indique la cantidad consumida.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: COMPARAR FRACCIONES ENTERAS Los estudiantes exploran el concepto de comparar fracciones cuando examinan el tamaño de los enteros a través de un enfoque práctico e interactivo. • Los estudiantes trabajan en grupos para evaluar los ingredientes de los tacos en diferentes estaciones, para determinar si las porciones están distribuidas equitativamente. • Utilizan modelos visuales y el razonamiento para comparar las partes fraccionarias, cuando toman en cuenta el tamaño de los ingredientes enteros. • Los estudiantes participan en debates para compartir estrategias y puntos de vista, así mejoran su comprensión de las fracciones iguales y desiguales. • La actividad concluye con una conversación en clases y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar el aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: COMPARAR FRACCIONES CON NUMERADORES IGUALES Los estudiantes realizan una exploración práctica para comparar fracciones con numeradores iguales y justificar su razonamiento. • Los estudiantes trabajan en grupos para actuar como jueces en casos judiciales que implican comparaciones de fracciones, al usar fichas de fracciones y otras herramientas para reunir pruebas. • Crean modelos, utilizan símbolos de comparación y dibujan rectas numéricas para justificar sus decisiones, debaten las observaciones sobre numeradores y denominadores. • La actividad fomenta el debate colaborativo y el intercambio de estrategias, culmina con una conversación en clase para «Reflexiona» sobre el aprendizaje. • Completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y contribuyen a un esquema de anclaje y una libreta interactiva para una mayor reflexión. EXPLORACIÓN 3: COMPARAR FRACCIONES CON DENOMINADORES IGUALES Los estudiantes se dedican a comparar fracciones con denominadores iguales, usan varios métodos y herramientas. • Los estudiantes trabajan en parejas y usan círculos de fracciones y fichas para modelar y comparar fracciones. • Dibujan modelos pictóricos y escriben afirmaciones en el «diario del estudiante» para justificar sus comparaciones. • La actividad incluye preguntas guiadas para facilitar la comprensión y la reflexión sobre el proceso de comparación. • Los estudiantes participan en una conversación para compartir observaciones y estrategias, así mejoran su comprensión de la comparación de fracciones. EXPLORACIÓN 4: COMPARAR FRACCIONES CON IGUAL NUMERADOR O DENOMINADOR Los estudiantes exploran y comparan fracciones con denominadores o numeradores iguales, usan varios métodos para justificar su razonamiento. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver las «tarjetas de adivinanzas», comparan fracciones y registran su razonamiento en el «diario del estudiante». • Utilizan fichas de fracciones y modelos pictóricos para visualizar y comparar el tamaño de las fracciones. • Las preguntas orientadoras y los debates en grupo ayudan a los estudiantes a articular sus estrategias y a profundizar en su comprensión de las comparaciones de fracciones. • La actividad concluye con una conversación en clases y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión de los estudiantes y reforzar el aprendizaje.
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GRADODEL 3: COMPARAR <<NOMBRE ÁMBITO>> FRACCIONES <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes exploran la equivalencia de fracciones y las comparaciones al usar diversas estrategias, como dividir formas en partes iguales de distintos tamaños para representar el mismo valor y razonar sobre el tamaño de las fracciones, comparan las que tienen un numerador común o un denominador común.
FRACCIONES DE FIGURAS Y TIEMPO
MODELOS DE FRACCIONES UNITARIAS
FRACCIONES COMO RELACIONES Los estudiantes para comparar fracciones utilizan una variedad de manipulativos y modelos, inclusive tiras de fracciones, rectas numéricas y círculos de fracciones. Estas representaciones ayudan a los estudiantes a visualizar las relaciones entre fracciones, refuerzan la equivalencia y comparación de fracciones y su aplicación en contextos del mundo real.
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes desarrollan la comprensión de la equivalencia de fracciones y razonan sobre la relación entre numeradores y denominadores. Mediante la «Exploración» práctica, utilizan modelos de fracciones para justificar por qué dos fracciones son equivalentes, 1/2 es lo mismo que 2/4 o 3/6. También utilizan modelos de fracciones unitarias para justificar comparaciones.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo reconocer que las comparaciones solo son válidas si los enteros son del mismo tamaño.
• «¿Cómo pueden afectar los tamaños de cada entero a las comparaciones entre los números enteros?».
• Puedo comparar fracciones al observar el número de partes dentro del entero y el tamaño de estas partes.
• «¿Cómo puede ayudar el número de partes y el tamaño de estas partes a comparar fracciones?».
• Puedo comparar fracciones que tienen el mismo denominador y diferentes numeradores. • Puedo comparar fracciones que tienen el mismo numerador y diferentes denominadores. • Puedo registrar los resultados de comparaciones al usar >, ~ y =. • Puedo justificar las conclusiones de una comparación al usar modelos visuales de fracciones. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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• «¿Cómo comparo fracciones que tienen el mismo denominador y diferentes numeradores?». • «¿Cómo comparo fracciones que tienen el mismo numerador y diferentes denominadores?». • «¿Cómo registro los resultados de una comparación?». • «¿Cómo puedo justificar las conclusiones de una comparación?».
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO «¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. d. Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, cuando se usa un modelo visual de fracción.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En primer grado, los estudiantes dividen círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describen las partes al usar las palabras mitades, cuartos y cuartos. En segundo continúa con la división, agregan tercios y las palabras tercios, mitad de, un tercio de. Reconocen que las partes iguales de un entero idéntico no tienen por qué tener la misma forma. Tercer grado amplía este concepto, comienza con un enfoque en fracciones unitarias.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
TÉRMINOS CLAVE
• <: signo menor que; símbolo que se usa para mostrar que el valor de la izquierda tiene un valor menor que el valor a la derecha del símbolo • =: signo igual; símbolo que se usa para mostrar que dos lados de una ecuación tienen el mismo valor • >: signo mayor que; símbolo que se usa para mostrar que el valor a la izquierda tiene un valor mayor que el valor a la derecha del símbolo • fracciones de referencia: una fracción común con la que se pueden comparar otras fracciones • comparar: determinar similitudes o diferencias entre dos o más objetos o números • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un entero • equivalente: que tiene la misma cantidad o valor • fracciones equivalentes: fracciones que representan la misma cantidad; el mismo entero dividido de manera diferente, escrito con numeradores y denominadores diferentes
• Los estudiantes pueden no entender que al comparar, los enteros deben ser del mismo tamaño.
• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero
• Los estudiantes no son capaces de determinar una fracción de referencia para apoyar el razonamiento y la justificación de una comparación.
• numerador: el número superior de una fracción; representa una parte de un entero
• Los estudiantes pueden confundir los símbolos de comparación y lo que significan. • Los estudiantes pueden ver números más grandes en el denominador y pensar que eso indique un tamaño de fracción mayor.
• símbolo: un carácter utilizado para representar un valor o proceso • fracción unitaria: una fracción que representa solo una parte del entero o conjunto • entero: un objeto o conjunto de objetos completo
EN ESTE ALCANCE Al usar sus habilidades de razonamiento, los estudiantes serán capaces de comparar dos fracciones referidas al mismo entero, con el mismo numerador o el mismo denominador, según su tamaño. Comprenderán firmemente que cuanto mayor sea el denominador, menor será la fracción unitaria. Las comparaciones se realizarán al usar los símbolos >, < o =, acompañados de una justificación de la comparación.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes comparan fracciones con numeradores similares, denominadores similares y enteros diferentes, involucrándose en contextos del mundo real tales como cocinar, raciones en restaurantes y escenarios de reparto equitativo. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes analizan cómo los tamaños de las fracciones se relacionan con sus numeradores, denominadores y tamaños enteros, haciendo conexiones entre las representaciones simbólicas y las aplicaciones del mundo real. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican su razonamiento cuando comparan fracciones al usar modelos visuales, explicaciones verbales y símbolos matemáticos y cuando comentan diferentes estrategias con sus compañeros.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan tiras de fracciones, líneas numéricas, modelos de áreas y manipulativos prácticos para representar y comparar fracciones, para reforzar la comprensión conceptual. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan herramientas como fichas de fracciones, rectas numéricas y modelos digitales interactivos para visualizar relaciones fraccionarias y apoyar sus comparaciones. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes etiquetan cuidadosamente las fracciones, se aseguran de que las comparaciones hagan referencia al mismo entero y utilizan un lenguaje matemático preciso para describir su razonamiento. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en las comparaciones de fracciones, entienden que denominadores mayores crean fracciones unitarias menores y que fracciones equivalentes ocupan la misma posición en una recta numérica. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes generalizan estrategias de comparación, como la comparación de denominadores o numeradores comunes, y aplican estas técnicas de manera consistente para determinar fracciones mayores o menores de manera eficiente.
COMPARAR DOS FRACCIONES CON IGUAL NUMERADOR
COMPARAR DOS FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR
Al comparar fracciones con el mismo numerador, los estudiantes reconocerán que el numerador tiene el mismo número de partes iguales, pero el tamaño de esas partes es diferente.
Al comparar fracciones con el mismo denominador, es esencial que los estudiantes reconozcan que el entero se ha dividido en el mismo número de partes iguales. Por lo tanto, la fracción con el numerador mayor es la fracción mayor. Los estudiantes también pueden pensar en fracciones de referencia para ayudarles a razonar, al pensar en la distancia de cada fracción respecto a 1.
Los estudiantes deben comprender que cuanto mayor es el denominador, menor es la unidad fraccionaria. Esto garantiza su capacidad para razonar sobre qué fracción es mayor, menor o igual que la otra fracción cuando examinan los denominadores. 3 __
Ejemplo: Mark comió 8 de una pizza. Enrique comió 3/6 de una pizza. «¿Qué comparación de las pizzas comidas es cierta?». 3 a. __ 3 > __ b. c. d.
8 6 3 __ 3 = 8 __ 6 3 __ __ < 3 8 6 3 __ __ 3 < 8 6
5 Ejemplo: Noah corrió __ 3 de milla el lunes y __ de milla el 6
6
viernes. «¿Cuál muestra la comparación correcta de las millas que corrió Noah?». 3 a. __ 5 < __ 6
6
6
6
6
6
5 b. __ 3 < __ 3 c. __ 5 = __
5 d. __ 3 > __
6 6 La opción de respuesta b es la correcta. Cuando el entero se divide en el mismo número de partes iguales, el numerador mayor determina la fracción mayor.
La opción respuesta c es la correcta. Cuanto mayor sea el denominador, menor será la fracción unitaria.
AVANCES Cuarto grado amplía la comprensión de los estudiantes de la equivalencia de fracciones, así como la comparación de fracciones con numeradores o denominadores diferentes. Construirán fracciones a partir de fracciones unitarias, sumarán y restarán números mixtos con denominadores iguales usando las propiedades de las operaciones y la relación entre la multiplicación y la suma. Resolverán problemas que impliquen la multiplicación de una fracción por un número entero. En quinto grado utilizan fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones en el contexto de problemas de palabras. También se espera que comprendan e identifiquen el resultado de multiplicar y dividir fracciones.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. d. Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracciones.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: «¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• explicar: aclarar; decir cómo o por qué algo ocurre o funciona de cierta manera • comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números • razonar: pensar, comprender y formarse juicios lógicos sobre algo • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • registrar: escribir • justificar: explicar su pensamiento • usar: emplear o utilizar para un fin
SUSTANTIVOS: «¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• equivalente: tener la misma cantidad o valor • casos: ocurrencias • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • numerador: el número superior de una fracción; representa parte de un entero • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un entero • tamaño: cuán grande es algo • entero: un objeto o conjunto de objetos completo • conclusión: un juicio o inferencia • modelo: una representación • comparación: el proceso o los resultados de buscar similitudes y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números • símbolo: carácter utilizado para representar un valor o proceso • >: signo mayor que; símbolo utilizado para mostrar que el valor a la izquierda tiene un valor mayor que el valor a la derecha del símbolo • <: signo menor que; símbolo utilizado para mostrar que el valor a la izquierda tiene un valor menor que el valor a la derecha del símbolo • =: signo igual; símbolo utilizado para mostrar que dos lados de una ecuación tienen el mismo valor IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Al comparar fracciones, es importante definir siempre el entero. Los estudiantes suelen tener la idea errónea de que todas las piezas fraccionarias tienen el mismo tamaño. Por ejemplo, suelen creer que todas las mitades tienen el mismo tamaño. Sin embargo, la mitad de una pizza grande y la mitad de una pizza pequeña tienen tamaños muy diferentes. Por lo tanto, es importante definir siempre el entero. Los estudiantes aprendieron este concepto en segundo grado. • Los estudiantes se encontrarán con una fracción escrita en forma estándar. Esta es la primera vez que los estudiantes ven la fracción escrita en forma estándar con numerador y denominador. Antes de esto, los estudiantes utilizaron imágenes y modelos para comprender que cuantas más piezas fraccionarias hay, más pequeña es la fracción. • Mientras los estudiantes razonan, comente cómo el propósito de los símbolos de comparación <, > y = puede generalizarse al comparar fracciones.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Divida círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describa las partes con el uso de las palabras mitades, cuartos, y cuartos, y utilice las frases mitad de, cuarto de, y cuarto de. Describa el conjunto como dos de, o cuatro de las partes. Comprender para estos ejemplos que la descomposición en partes más iguales crea partes más pequeñas.
2
Partir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes con el uso las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc, y describir el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de enteros idénticos no necesitan tener la misma forma.
Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. 3
d. Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracción.
Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, crear denominadores o numeradores 1
4
comunes, o comparar con una fracción de referencia como __ 2 . Reconoce que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracción.
4
Comparar dos decimales con centésimas al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usar un modelo visual. Resolver problemas de palabras que involucren la suma y resta de fracciones referidas al mismo entero, incluir casos de
5
denominadores diferentes, por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las 2
1
3
3
1
respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto __ 5 + __2 = __ 7 , observar que __ 7 < __2 .
Utilizar el razonamiento de proporciones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ej., razonar sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. a. Hacer tablas de razones equivalentes para relacionar cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. 6
b. Resolver problemas de tasas unitarias incluso aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante. Por ejemplo, si se tarda 7 horas en cortar 4 céspedes, entonces, a ese ritmo, «¿cuántos céspedes se podrían cortar en 35 horas? ¿A qué velocidad se cortaban los céspedes?». 30
c. Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa ____ 100 veces la cantidad); resolver problemas que implican encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje. d. Usar el razonamiento de proporción para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
7
Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporción y porcentaje de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error.
8
Graficar relaciones proporcionales, interpreta la tasa unitaria como la pendiente del gráfico. Compara dos relaciones proporcionales diferentes representadas de formas distintas. Por ejemplo, comparar una gráfica distancia-tiempo con una ecuación distanciatiempo para determinar cuál de dos objetos en movimiento tiene mayor velocidad.
Preparatoria
Comparar propiedades de dos funciones representadas cada una de una manera diferente (algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas, o por descripciones verbales). Por ejemplo, dada una gráfica de una función cuadrática y una expresión algebraica para otra, decir cuál tiene el máximo mayor.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. d. Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracción. 2 Fracciones Intervención en grupos pequeños
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
•
Partes 1 y 2
Constructor de fluidez •
Modelos de fracciones de mitades, tercios y cuartos con nombres
•
Emparejar mitades, tercios y cuartos
Práctica interactiva •
Pizza galáctica
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 2 Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Partición de objetos en partes fraccionarias
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
3 Comparar fracciones Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-4
3 Aprendizaje virtual Números y operaciones •
El papel del entero en la equivalencia
•
Modelando equivalencia con objetos, imágenes, y en una recta numérica
•
Fracciones con denominadores iguales
•
Comparación de fracciones con numeradores iguales
3 Comparar fracciones Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Desafío de paintball
Constructor de fluidez •
Tarjeta de comparación
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüistica 3 Comparar Fracciones Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Compare Fractions
Happy Birthday!
Your mom bought you a birthday cake, and you want to share it with your friends. You are not sure how many friends will be able to come over for cake. Would the number of friends change the number of pieces of cake you cut or how big the pieces are? You asked three friends for help. Who is right?
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes elegirán la afirmación con la que estén más de acuerdo que describa que cuantas más partes fraccionarias se utilicen para formar un entero, más pequeña será la parte, o que cuanto menor sea el número de partes fraccionarias utilizadas, más grande será la parte. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: 1
como la cantidad formada por 1 • Entender una fracción __ b parte cuando un entero se divide en partes iguales; entender a como la cantidad formada por a partes de una fracción __ b 1 __ tamaño b .
1
MATERIALES
Compare Fractions
IMPRESOS • 1 folleto del estudiante (por alumno)
Jasmine says:
• 1 copia de las tarjetas de enunciado (por clase)
PREPARACIÓN
• Puede elegir entre imprimir una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno o proyectar la página en la pizarra. • Imprima las «tarjetas de enunciado». Recórtelas y colóquelas en diferentes lugares de la clase.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la situación en clase o pida a los estudiantes que la lean solos.
“If more friends show up, there will be more pieces of cake! This means everyone gets more cake!”
Ben says:
“The more friends that show up means the less cake each person gets because more people means smaller pieces.”
2. Pida a los estudiantes que elijan la afirmación con la que estén más de acuerdo. Deben estar preparados para justificar su elección. 2
3. Pídales que se coloquen junto a la tarjeta con la afirmación con la que estén más de acuerdo. 4. Facilite un debate en clase mientras los estudiantes razonan sus elecciones. Utilice las respuestas para identificar los conceptos erróneos y abordarlos posteriormente durante la clase. •
Jasmín está incorrecta. Si los amigos se van a comer todo el pastel. Cuantos más pedazos se corten, más pequeños serán. Por lo tanto, cada persona tendrá menos pastel que si hubiera menos pedazos.
•
Ben tiene razón. Si los amigos van a comerse todo el pastel. Cuantos más pedazos se corten, más pequeños serán. Por lo tanto, cada persona recibirá menos pastel que si hubiera menos pedazos.
•
Katie tiene razón. Si los amigos NO van a comerse todo el pastel. Se puede cortar el pastel en pedazos del mismo tamaño. Entonces, puedes dar a cada amigo un pedazo del mismo tamaño. Es posible que sobren algunos pedazos.
5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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Compare Fractions
Katie says:
“It doesn’t matter how many friends show up. There will be the same number and size of pieces.”
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS Compare Fractions
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
7-inch cake circle
CAPTAR INTERÉS: UN PEDAZO DEL PASTEL DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan dos fracciones con el mismo numerador al razonar sobre sus tamaños y justifican la conclusión cuando usan símbolos y modelos visuales de fracciones.
1
CÍRCULO DE PASTEL DE 7 PULGADAS
MATERIALES IMPRESOS
• 1 círculo de pastel de 7 pulgadas (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 2 crayones de diferentes colores (por pareja) • 1 regla (por pareja) • 1 par de tijeras (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Círculo de pastel de 7 pulgadas» para cada estudiante. • Reúna un par de tijeras para cada estudiante. • Reúna dos crayones de diferentes colores y una regla para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es tu tipo de pastel favorito?». b. «¿Cuántos pedazos de pastel sueles comer de una vez?». c. «¿Prefieres un pedazo grande o pequeño?». 5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a
pasteles a averiguar quién comió más?». Hacer
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Tú y tu mejor amiga hicieron dos pasteles de chocolate idénticos. Tú divides tu pastel en cuatro pedazos iguales y tu amiga divide el suyo en tres pedazos iguales. Tú y tu amiga se comen dos pedazos de sus pasteles. Tu amiga dice que ha comido más pastel que tú, pero tú dices que ambas comieron dos pedazos, así que han comido la misma cantidad. «¿Quién tiene razón?».
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DOK-2 «¿Cómo nos ayudará hacer modelos de modelos de fracciones puede ayudarnos a
2 2 es mayor, menor o igual que __ . determinar si __ 4 3
b
DOK-2 «¿Qué representa la cantidad de pedazos en que se cortó el pastel?». El denominador de la fracción.
c
DOK-2 «¿Qué representa la cantidad de pedazos de pastel comidos?». El numerador de la fracción.
6. Pasa a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: 3. DOK-2 «¿Cómo nos ayudará hacer modelos de los
9. Haga las siguientes preguntas a la clase: a DOK-2 «¿Cómo comparaste las fracciones en tus modelos?». Las respuestas variarán. Pusimos una encima de la otra. b
DOK-2 «¿Qué aprendiste sobre el tamaño del denominador?». Cuanto mayor es el denominador, más pequeños son los pedazos de pastel.
c
DOK-2 «¿Qué has aprendido sobre el tamaño del numerador?». Cuanto mayor es el numerador, más pastel se come.
d
DOK-3 «¿Qué importaba más para saber quién comía más pastel?». Las respuestas pueden variar. Tanto el denominador como el numerador eran importantes para resolver el problema. El denominador determinaba el tamaño de los pedazos y el numerador determinaba cuántos pedazos había que contar. El tamaño y la cantidad de pedazos eran igual de importantes.
e
DOK-1 «¿Qué fracción del pastel te has
pasteles a averiguar quién comió más pastel?». Hacer modelos de fracciones puede ayudarnos a
2 . determinar si 2/4 es mayor, menor o igual que __ 3
a
b
DOK-2 «¿Qué representa la cantidad de pedazos en que se cortó el pastel?». El denominador de la fracción DOK-2 «¿Qué representa la cantidad de pedazos de de pastel comidos?». El numerador de la fracción
4. Forme parejas de estudiantes y entregue a cada uno el «Círculo de pastel de 7 pulgadas» y un par de tijeras. 5. Entregue a cada pareja una regla y dos crayones de colores diferentes. 6. Indique a los estudiantes que utilicen sus reglas para hacer modelos de los dos pasteles. a. El pastel de un estudiante debe dividirse en cuatro pedazos iguales (cuartos). b. El pastel del otro estudiante debe dividirse en tres pedazos iguales (tercios). 7. Los estudiantes deben utilizar sus crayones de colores para sombrear cuántos pedazos de cada pastel se han comido. (Se deben usar diferentes colores para representar los dos pasteles diferentes.) 8. Para comparar las fracciones, cada estudiante debe cortar la porción del pastel que se comió.
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2 del pastel, que es la comido?». Me comí __ 4
mitad. f
DOK-1 «¿Qué fracción del pastel se comió tu
2 del pastel, que es amigo?». Mi amigo comió __
más de la mitad.
3
g
DOK-1 «¿Quién comió más pastel?». Mi amigo comió más pastel.
h
DOK-1 Compara las fracciones, usa un símbolo 2 2 < __ ; dos mayor que, menor que o igual a. __ 4
cuartos es menor que dos tercios.
3
10. Como extensión, desafíelos a escribir una carta a una pastelería que explique por qué debería cortar sus pasteles en tercios en vez de en cuartos.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: COMPARAR FRACCIONES ENTERAS Antes de completar esta exploración, pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Identificar relaciones fraccionarias para que puedan aplicarlas a este concepto. Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usar un modelo visual de fracción.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Fracciones de figura y tiempo
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Fracciones como relaciones
MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros.
Modelos de fracciones unitarias
MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
CC3 Desarmar el entero, armar las partes CC4 Descubrir la figura y el espacio
DI3 Impactar el futuro: Afectar.
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan fracciones al razonar sobre el tamaño de los enteros.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 tarjeta de tarea de comparación (por clase) • 1 juego de tarjetas de tarea de taco (por clase) • 1 juego de recortebles de estación (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad.
• Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de ayudas suplementarias: Círculo de fracciones y Tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Tiras de fracciones y Círculo de fracciones)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Coloque a los estudiantes en seis grupos.
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea al hacer las siguientes preguntas orientadoras:
• Proyecte la «Tarjetas de tareas de comparación» para toda la clase o imprima una copia por grupo.
a. «¿Te gusta comer tacos? ¿De qué tipo?».
• Imprima el juego de «Tarjetas de tareas de tacos», recórtalas y colócalas por la clase para crear seis estaciones. • Imprima el juego de «Recortebles de estación» en cartulina. Recorte cada ingrediente con la mayor precisión posible para medirlo con exactitud y coloca cada ingrediente en su estación correspondiente.
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b. «¿Cómo puedes saber si estás recibiste una parte justa de algo?». c. «¿Qué recuerdas sobre la relación entre una parte fraccionaria y el entero?». 3. Proyecte la ficha de «Tarea de comparación», o entregue una a cada grupo.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 4. Lea la siguiente situación: «El nuevo restaurante Taco Hacienda te trae para enseñarte cómo hacen sus tacos. Han recibido quejas de sus clientes y te han pedido que les ayudes a averiguar por qué. Los clientes se quejan de que las raciones no son justas. «¿Por qué crees que se quejan los clientes?».
Comparing Fractions Explore 1
Taco Time
Layers of Onion Draw a model of each onion and shade each customer’s portion. A
B
5. Invite a los estudiantes a comentar los tacos con sus grupos. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Qué notaron acerca de los tacos?». Los tacos parecían iguales, pero no tenían el mismo tamaño. b. DOK-2 «¿Cuál podría ser la razón de las quejas de los clientes?». Los tacos no son del mismo tamaño. A algunas personas les están dando tacos más grandes que a otras. c. DOK-2 Tienes pensado compartir un taco a partes iguales con tu amigo y tienes mucha hambre. «¿De qué taco prefieres comer la mitad?». Explícalo. Prefiero la mitad del taco más grande. La mitad de un taco más grande será una mitad más grande que la mitad de un taco más pequeño. 6. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 7. Asigne a cada grupo una estación. Explique que cada estación tiene un ingrediente de taco que debe ser evaluado. El trabajo de los estudiantes es determinar si los ingredientes se Distribuyan equitativamente en el taco de cada cliente. Tendrán que dibujar las porciones y explicar su razonamiento sobre si las porciones son justas o no en sus diarios del estudiante. 8. Cuando hayan terminado en una estación, haga que los grupos se muevan a una nueva estación. 9. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión al usar las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 Si dos fracciones son iguales, «¿entonces representan la misma cantidad?». Las respuestas variarán. Pueden serlo si las partes son del mismo tamaño. Si las partes no son del mismo tamaño, entonces las fracciones no representan la misma cantidad. b. DOK-1 «¿Cómo puedes saber que cada cliente recibió la misma cantidad de _____?». Las respuestas pueden variar. Las cebollas eran del mismo tamaño, lo que significa que un cuarto de cada cebolla será la misma cantidad de cebolla. c. DOK-1 «¿Cómo puede saber que cada cliente no recibió la misma cantidad de _____?». Las respuestas pueden variar. Las cabezas de lechuga no eran del mismo tamaño, lo que significa que dos sextos de cada cabeza de lechuga no serán la misma cantidad de lechuga. d. DOK-2 «¿Cómo te ayudó la creación de un modelo visual a determinar si estas fracciones representaban la misma cantidad?». Las respuestas variarán. Pudimos ver que el tamaño de cada fracción unitaria era diferente. Una fracción unitaria era más grande que la otra, lo que significaba que no eran una cantidad igual.
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1
4 What fraction of the onion did each customer receive? ________ Did both tacos get Yes the same amount of onion? ___________
Explain your reasoning. Both onions are the same size whole, so each customer got an equal amount of ___________________________________________________________________ onion on their taco. ___________________________________________________________________ Beeftastic Draw a model of each beefsteak and shade each customer’s portion. A
B
3
What fraction of the steak did each customer receive? ________ Did both tacos get 8 No the same amount of steak? ___________ Explain your reasoning. Steak A is smaller than steak B, therefore one customer got a smaller amount ___________________________________________________________________ of steak than the other customer. ___________________________________________________________________
1
Comparing Fractions Explore 1
Lettuce Heads Draw a model of each lettuce head and shade each customer’s portion. A
B
2
6 What fraction of the lettuce did each customer receive? ________ Did both tacos get No the same amount of lettuce? ___________
Explain your reasoning. 2
Lettuce head A was smaller than lettuce head B. Even though they both received 6 , ___________________________________________________________________ each sixth of lettuce head B was bigger than a sixth of lettuce head A. ___________________________________________________________________ Feelin’ Cheesy Draw a model of each cheese cube and shade each customer’s portion. A
B
1
What fraction of the cheese did each customer receive? ________ Did both tacos 2 No get the same amount of cheese? ___________ Explain your reasoning. Cheese block A is larger than cheese block B, so the half from block A will be ___________________________________________________________________ bigger than the half from block B. ___________________________________________________________________ 2
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES Comparing Fractions Explore 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 10. Pídales que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para determinar si las partes fraccionarias eran iguales o no.
Pizza Party Exit Ticket Je’Shawn, Rylee, and Gabriel each ordered a pizza. They were each going to share it with 5 other people. Je’Shawn ordered a small pizza and cut it into 6 equal slices. Rylee ordered a medium pizza and cut it into 6 equal slices. Gabriel ordered a large pizza and cut it into 6 equal slices.
11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Draw the 3 different pizzas with each one divided into 6 equal slices.
CHARLA DE MATEMÁTICAS Je’Shawn
Rylee
• DOK-2 «¿Cómo determinaste si cada taco tenía la misma cantidad de ingredientes?».Comparé el tamaño de los ingredientes enteros para ver si eran iguales.
Gabriel 1
6 What is the fraction of one slice of pizza for each friend? ___________________
Are the pizza slices for each friend the same? Justify your reasoning. 1
No, they are not all the same size. Even though every slice is 6 of the pizza, ___________________________________________________________________ each slice is a different size because the whole pizzas are all different sizes. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What changes would need to be made in order to compare the pizza slices fairly? All the pizzas have to be the same size in order to compare the slices. ___________________________________________________________________ You can’t compare fractions if the wholes are not the same. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Comparing Fractions Explore 1
Ta-may-toe/Ta-mah-toe Draw a model of each tomato and shade each customer’s portion.
• Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-3 «¿Qué les dirías a los dueños del restaurante sobre por qué sus clientes se quejan?». Les diría que tienen que tener cuidado con el tamaño de sus ingredientes enteros. Dar a la gente una parte fraccionaria de un ingrediente solo es justo si los ingredientes enteros tienen el mismo tamaño.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
B
A
• DOK-3 «¿Por qué importa el tamaño del ingrediente entero cuando se comparan partes fraccionarias?».Si los dos enteros no son iguales, entonces las partes fraccionarias no serán iguales, aunque la fracción sea la misma. Puedo tomar la mitad de dos bloques de queso, pero esas mitades no tendrán el mismo tamaño si los dos bloques tienen tamaños diferentes.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 2
3 What fraction of the tomato did each customer receive? ________ Did both tacos get Yes the same amount of tomato? ___________
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Explain your reasoning. Both tomatoes were the same size, and they received the same fractional part ___________________________________________________________________ of each tomato. ___________________________________________________________________ Make It Spicy! Draw a model of each jalapeño and shade each customer’s portion. B
A
1
2 What fraction of the jalapeño did each customer receive? ________ Did both tacos Yes get the same amount of jalapeño? ___________
Explain your reasoning. Both jalapeños were the same size, and the customers received the same fractional ___________________________________________________________________ part of each jalapeño. ___________________________________________________________________ 3
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Compare Fractions Part 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si necesitan apoyo adicional para dibujar sus fracciones, entonces puede ser útil hacerles trazar las piezas para su modelo. Puede ser necesario proporcionarles una hoja de papel adicional para que tengan suficiente espacio. A continuación, pueden adjuntar su trabajo a su «Diario del estudiante». 2. Considere la posibilidad de mostrar objetos reales, como cebollas y tomates, que no sean del mismo tamaño para ayudarlos a comprender el contexto de la tarea. 3. Para quienes necesiten apoyo adicional para descubrir si los enteros son o no del mismo tamaño, anímelos a comparar físicamente los ingredientes en cada estación colocando uno encima del otro.
Compare Fractions Part 1: Compare Fraction Wholes Look at each fraction model pair. Label each fraction and determine if it is valid or not. Justify your reasoning. If comparison is valid, write a comparison sentence using symbols < , > or =. 2
4
4
Is the comparison valid? Yes
or
No
If not, model how the comparison can be made valid. If it is valid, write a comparison sentence.
Explain why or why not.
This is not a valid comparison because the wholes are not the same size. Although they are the same shape and are partitioned into the same number of parts, those parts are different because the wholes are not the same.
4. Si es necesario, reduzca el número de «Tarjetas de tarea taco» que los estudiantes deben completar. Asegúrese de que tengan la oportunidad de explorar tanto los enteros iguales como los desiguales. 5. Desafíelos a crear su propia «tarjeta de tarea» y «escenario» para una cubierta de taco adicional y comparar las partes fraccionarias.
1
3
3
6
6
Is the comparison valid? Yes
or
No
If not, model how the comparison can be made valid. If it is valid, write a comparison sentence.
Explain why or why not.
This is a valid comparison because the wholes are the same size. This means the area the wholes cover is the same.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
1
Aclare el significado de los términos no matemáticos según sea necesario, tales como cliente, recibir, y porciones.
Compare Fractions Part 1
Las palabras entero y agujero son homófonas. Asegúrese de que los estudiantes comprenden el contexto de la palabra entero en su relación con las fracciones. Dé ejemplos y aclare lo que significa hacer un entro con el uso de piezas fraccionarias. Pida a los estudiantes que se turnen para leer en voz alta la «Tarjeta de tarea taco» antes de que trabajen juntos para completar la tarea. Mientras los estudiantes trabajan para representar sus modelos en sus diario del estudiante, proporcione las siguientes estructuras de frases para ayudarles a explicar sus modelos: • El entero está dividido en ____ partes iguales, lo que significa que cada parte se llama un _____. • He sombreado ___ partes iguales del modelo porque __________.
2
3
6
6
Is the comparison valid? Yes
or
No
If not, model how the comparison can be made valid. If it is valid, write a comparison sentence.
Explain why or why not.
This is not a valid comparison because the wholes are not equal. They are neither the same size nor the same shape. Although they are partitioned into the same number of parts, those parts are not from the same whole.
1
2
3
3
• Las partes fraccionarias (son / no son) la misma cantidad porque _________. Cada vez que un estudiante explica su razonamiento, los demás miembros del grupo deben reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes frases pueden ayudarlos en este intercambio de ideas: • Te he oído decir _______. «¿Es cierto?».
Is the comparison valid? Yes
or
No
If not, model how the comparison can be made valid. If it is valid, write a comparison sentence.
Explain why or why not.
This is not a valid comparison because the wholes are not equal. They are neither the same size nor the same shape. Although they are partitioned into the same number of parts, those parts are not from the same whole.
• Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________. • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________.
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2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMPARAR FRACCIONES CON NUMERADORES IGUALES Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usar un modelo visual de fracción.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Fracciones de figura y tiempo
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Fracciones como relaciones
MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros.
Modelos de fracciones unitarias
MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desarmar el entero, armar las partes CC4 Descubrir la figura y el espacio
DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes razonan sobre el tamaño de dos fracciones con numeradores iguales para compararlas y justificar su razonamiento al usar palabras, símbolos, objetos y modelos pictóricos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 expediente judicial (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Alguna vez han tenido un desacuerdo con alguien?».
b.
«¿Cómo decidieron quién tenía la razón?».
c.
«¿Cuál es el trabajo de un juez?».
d.
«¿Por qué son importantes las pruebas en un caso judicial?».
e.
«¿Qué recuerdan sobre la comparación de fracciones?».
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad.
2. Lea el siguiente escenario a la clase: Hoy ustedes servirán como jueces en casos judiciales que involucran fracciones. Se trata de casos complicados en los que es muy importante que examinen los hechos concretos de cada caso. Deben justificar su decisión en el fallo de cada caso y aportar pruebas. «¿Puedes decidir quién tiene razón?».
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
3. Haga que la clase se ponga de pie y repita el «Juramento del juez sobre fracciones»:
• 1 juego de fichas de fracciones (por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Expediente judicial» para cada grupo y recorte las tarjetas. • Dé un «juego de fichas de fracciones» a cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Rectas numéricas variadas» y «Tiras de fracciones» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones al usar manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de fracciones y rectas numéricas) ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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a.
Yo, _______________, juro solemnemente que administraré justicia comparativa a todas las fracciones, con respecto a denominadores, numeradores y fichas de fracciones, ya sean mayores, menores o iguales entre sí según la «Ley Matemática».
4. Coloque a los estudiantes en grupos de cuatro. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada alumno y un juego de «Tarjetas de casos judiciales» y «Fichas de fracciones» a cada grupo.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Compare Fractions Explore 2
1 2
A Fraction of Justice Compare Fractions with Like Numerators With your group, read each court case. Use manipulatives to help guide your evidence as you justify your decision. Use the table below to organize your evidence.
2 4
vs.
2 6
Compare Fractions Explore 2
vs.
1 8
Decision of the case: _____________________________________________________ In this case, River should pay for the gas, because one-half is
Compare Fractions Explore 2
4 8
_____________________________________________________ greater than one-eighth, which means she used more gas.
vs.
4 6
Decision of the case: In the case of Eloísa versus Aurora, the person who walked the _____________________________________________________ longer distance is Eloísa. _____________________________________________________
Justify your decision:
Justify your decision:
In this case, even though River’s denominator is a greater number, all that means is ___________________________________________________________________
If we took 1 mile and partitioned it evenly in 8 pieces for a denominator of 8 (like in ___________________________________________________________________
Decision of the case: In this case, Doug is incorrect. Patty has the bigger farm and gets _____________________________________________________
that the portions of the whole are smaller. River would portion the tank out into 8 ___________________________________________________________________
Aurora’s case) and we took that same mile and partitioned it into 6 pieces for a ___________________________________________________________________
equal-sized parts, whereas Luna would portion the same tank into 2 larger ___________________________________________________________________
denominator of 6 (like with Eloísa), we would see that Eloísa’s pieces were larger, ___________________________________________________________________
to have Moo-Moo live with her for the next year. _____________________________________________________
equal-sized parts. Luna’s ONE part and River’s ONE part are very different sizes. ___________________________________________________________________
because we wouldn’t have to cut the mile into as many pieces. They each have the ___________________________________________________________________
Justify your decision: ___________________________________________________________________ In this case, since Doug has a greater number as a denominator, that means his
same “part,” so Eloísa’s 4 parts cover a longer distance.
Evidence 2: Symbols
Evidence 1: Objects
(Write 2 different ways, using > and <.)
Evidence 2: Symbols
Evidence 1: Objects
___________________________________________________________________ pieces of the acre are smaller. So, if they have the same numerator or “parts” of an
(Write 2 different ways, using > and <.)
___________________________________________________________________ acre, the size of the parts really matters. Patty has larger pieces. Evidence 1: Objects
Evidence 2: Symbols
(Write 2 different ways, using > and <.)
Evidence 3: Pictorial Models (Number lines, strip diagrams)
Evidence 3: Pictorial Models (Number lines, strip diagrams)
Evidence 3: Pictorial Models (Number lines, strip diagrams)
1
2
Compare Fractions Explore 2
3 3
vs.
3 4
Decision of the case: _____________________________________________________ In the case of Zoe vs. Kai, it has been determined that Zoe has
3
Compare Fractions Explore 2
Reflect 1.
_____________________________________________________ mowed more lawn than Kai.
Are all fractions with the same numerators but different denominators equal? Explain. No. If fractions have the same numerator but different denominators, they ______________________________________________________________
Justify your decision:
are not equal, because the sizes of the pieces will not be the same. ______________________________________________________________
___________________________________________________________________ If we take the same size of lawns and partition them into equal parts, 3 for Zoe and 4
______________________________________________________________
___________________________________________________________________ for Kai, the evidence shows that Kai’s 4 pieces will be smaller than Zoe’s pieces. If ___________________________________________________________________ they both have the same number of parts out of the whole, Kai still has one more to
2.
What happens to the size of the pieces as the denominator gets smaller?
___________________________________________________________________ mow before finishing the entire lawn, whereas Zoe has finished mowing her whole
The size of the pieces gets larger as the denominator gets smaller. ______________________________________________________________
lawn.
______________________________________________________________ Evidence 1: Objects
______________________________________________________________
Evidence 2: Symbols
(Write 2 different ways, using > and <.)
3.
What happens to the size of the pieces as the denominator gets larger? The size of the pieces gets smaller as the denominator gets larger. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
Evidence 3: Pictorial Models (Number lines, strip diagrams)
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions Explore 2
8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión al usar las siguientes preguntas orientadoras:
Compare Fractions with Like Numerators Exit Ticket 6
a. DOK-2 «¿En qué se parecen estas dos fracciones?». Observo que ambas tienen el mismo numerador, o el mismo número de partes.
6
Pari walked her dog 10 of a mile on Tuesday and 8 of a mile on Wednesday. Which day did she walk her dog farther? Justify your answer.
1.
1 8
2.
1 10
1 10
1 10
1 8
1 8
1 10
1 10
1 8
1 8
1 10
1 10
1 8
1 10
1 8
c. DOK-2 «¿Qué notas acerca de los tamaños de las partes cuando las fracciones tienen diferentes denominadores?». Las partes son de diferentes tamaños. Cuando un denominador es más grande, las partes son más pequeñas. Cuando un denominador es más pequeño, las partes son más grandes. Por ejemplo, los cuartos son más grandes que los sextos.
1 10
1 8
Compare the fractions by writing an expression using the symbols < or >. 6 10
3.
b. DOK-2 «¿En qué se diferencian estas dos fracciones?». Tienen denominadores diferentes. Se necesita un número diferente de partes iguales para hacer un entero.
Draw a pictorial model to justify your answer. 1 10
<
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
6 8
d. DOK-2 «¿Por qué un denominador de número mayor da partes más pequeñas?». Podemos ver que si juntamos todas las partes de cada entero, el entero es del mismo tamaño. Si divides el entero en muchas partes, las partes serán más pequeñas. Si solo divides el entero en unas pocas partes, esas partes serán más grandes.
Wednesday Pari walked her dog farther on ________________________________.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
5. Pida a los estudiantes que trabajen en cooperación para leer cada caso judicial. Explique que para tomar una decisión en cada caso, deben utilizar los manipulativos como herramientas para reunir pruebas. 6. En cada caso, la evidencia debe incluir una explicación junto con un dibujo de sus fichas de fracciones, un enunciado de comparación para el uso de símbolos de dos formas (> y <) y rectas numéricas. 7. Anime a los estudiantes a debatir las observaciones que hacen sobre los numeradores y denominadores mientras modelan las fracciones. Si los estudiantes muestran disposición, desafíelos a comparar las fracciones al razonar sobre su tamaño y luego crear los modelos para evaluar su razonamiento.
9. Cuando hayan terminado de justificar sus decisiones sobre los casos, permite que los grupos compartan sus fallos con el resto de la clase. 10. Pídales que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para comparar fracciones con numeradores iguales. 11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cuáles son algunas observaciones que hicieron sobre estas fracciones?». Notamos que cada par de fracciones tenía el mismo numerador, pero sus denominadores eran diferentes. También observamos que cuanto mayor era el número en el denominador, más pequeñas eran las partes. • DOK-2 Describe la relación entre el denominador y el tamaño de las partes que forman el entero. El denominador muestra cuántas partes iguales se necesitan para formar el entero. Si se necesitan más partes para formar el entero, entonces las partes deben ser más pequeñas. Si se necesitan menos partes para formar el entero, entonces las partes deben ser más grandes. • Haga una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-3 «¿Cómo podrías comparar dos fracciones con el mismo numerador sin un modelo?». Si ambas fracciones tienen el mismo numerador, eso significa que ambas tienen el mismo número de partes y podríamos usar los denominadores para comparar los tamaños de las partes. La fracción con el denominador más pequeño tiene partes más grandes y es la fracción mayor.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Compare Fractions Part 2
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Compare Fractions Part 2: Compare Fractions with Like Numerators Choose < or > or = for each circle. Make a model of each fraction. Justify why you chose your answer.
2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
1 4
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de comenzar la «Exploración», repase rápidamente los símbolos de comparación. 2. Si necesitan apoyo adicional para comparar las fracciones, pídales que comparen conjuntos de fracciones unitarias y comenten sus tamaños relativos. Asegúrese de enfatizar la razón por la que una fracción unitaria es mayor o menor que otra. 3. Si necesitan apoyo adicional para dibujar sus fracciones, puede ser útil que tracen fichas de fracciones para su modelo. Puede ser necesario proporcionarles una hoja de papel adicional para que tengan espacio suficiente. Luego pueden adjuntar su trabajo a sus diarios del estudiante . 4. Haga hincapié en la relación entre los denominadores y los tamaños relativos de las partes para apoyar la capacidad de los estudiantes de comparar las fracciones sin un modelo. 5. Si necesitan apoyo adicional para representar cada fracción en una recta numérica, podrían usar sus fichas de fracciones y traducir el modelo en un modelo de recta numérica con cada parte fraccionaria que representa un salto en la recta numérica. 6. Los estudiantes pueden dibujar la cantidad de marcas que muestra el denominador en lugar de dividir la recta numérica en tantos incrementos. Refiérase a cada sección de la recta numérica como una parte fraccionaria del entero y haga hincapié en que las marcas separan esas secciones. 7. Si es necesario, modifique la cantidad de tareas que los estudiantes deben completar. El objetivo es la capacidad de los estudiantes para razonar sobre los tamaños de las fracciones, no la cantidad de problemas completados. 8. Los estudiantes a veces confunden los símbolos de comparación. Cuanto más expuestos estén los estudiantes a estos símbolos, más probabilidades tendrán de recordar su significado. Cuando los estudiantes escriban cada símbolo, es importante que oigan y digan mayor que o menor que para ayudarles a interiorizar el significado. 9. Como reto adicional, pida a los estudiantes que creen su propia tarjeta de sumario. Haga que los grupos intercambien las tarjetas para ver si sus compañeros pueden dictar sentencia en el caso.
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1 2
<
Justify your reasoning. Sample Response: The numerators are the same, so the same number of ________________________________________________________________ 1
pieces are shaded. The greater the denominator, the greater the amount of 4 ________________________________________________________________ 1
pieces, and the smaller the pieces are. Since 4 is greater than 2, 2 is less than. ________________________________________________________________ 1
1
We can see that 4 is shorter in length than 2 . ________________________________________________________________
2 3
Number line model 0
0
>
2 5 2 3
1 3 1 5
2 5
3 5
1 4 5
1
Justify your reasoning. Thirds are larger than fifths. The smaller the denominator is, the bigger the piece ________________________________________________________________ is. The numerators are the same. You move to the right the same number of ________________________________________________________________ 2
2
times, but 3 is larger than 5 . ________________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione ejemplos de lo que significa justificar algo, y relaciónelo con el contexto de aportar pruebas en un caso judicial. Aclare el significado de términos no matemáticos según sea necesario, como batallar, acre, granja, feria del condado, mascota, tanque de gasolina, segar, y césped. Mientras los estudiantes trabajan y debaten ideas con sus grupos, resuma lo que oye y repita las ideas clave y el vocabulario con la entonación, el habla lenta y las pistas visuales. Los términos del vocabulario pueden incluir mayor que, menor que, igual a, numerador, y denominador. Cuando escriban sus justificaciones, pida a los estudiantes que se turnen para decir sus respuestas en voz alta, reciban comentarios y que luego escriban la respuesta en sus diarios. Los estudiantes pueden hacer las revisiones necesarias. Facilite una conversación estructurada entre parejas. Utilice las estructuras de frases siguientes para ayudarlos a formular y responder preguntas. Permita que los estudiantes se turnen para ser el compañero A y el compañero B. • Compañero A: «¿Cuál es tu decisión en este caso?». • Compañero B: Yo decidí que ________. • Compañero A: «¿Cómo justificaste tu decisión?». • Compañero B: Para justificar mi decisión, yo _________. • Interlocutor A: Te he oído decir __________. «¿Es eso cierto?».
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: COMPARA FRACCIONES CON DENOMINADORES IGUALES Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Fracciones de figura y tiempo
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Fracciones como relaciones
MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
Modelos de fracciones unitarias
MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desmontar el entero, montar las partes CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes razonan sobre el tamaño de dos fracciones con denominadores similares para compararlas y justificar su razonamiento con el uso de palabras, símbolos, objetos y modelos pictóricos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de círculos de fracciones (por pareja) • 1 juego de fichas de fracciones (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. Si no hay suficientes manipulativos, pueden trabajar en grupos de 3 a 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Reúna suficientes fichas de fracciones y círculos de fracciones para cada par de estudiantes. • Para quienes necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Círculo de fracciones y Tiras de fracciones» en la sección «Intervenir».
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de fracciones y Círculos de fracciones)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Alguna vez has pedido una pizza? ¿Qué ingredientes has elegido?».
b.
«¿En cuántas porciones se suele cortar una pizza?». (Opcional, busca el número de porciones de una pizza típica).
c.
«¿Qué sabes ya sobre la comparación de fracciones?».
2. Lea la siguiente situación: «La pizzería del tío Luigi necesita tu ayuda para montar pizzas para los pedidos a domicilio. Algunas de las pizzas tienen forma de círculo y otras de rectángulo. Tienen que comparar los ingredientes para determinar qué cantidad es mayor». 3. Coloque a los estudiantes en parejas. 4. Distribuya un juego de círculos de fracciones y un juego de fichas de fracciones a cada pareja y un «Diario del estudiante» a cada alumno. 5. Diga a los estudiantes que hoy ayudarán a montar pizzas para la pizzería del Tío Luigi.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Compare Fractions Explore 3
Compare Fractions Explore 3
Pizza Toppings
Fractions with Equal Denominators: Pizza Assembly! Uncle Luigi’s Pizzeria needs your help assembling pizzas for delivery orders. For each order, assemble the order using the fraction circle and fraction tiles. Then, draw your models and write two expressions comparing the fractions to determine which topping there will be more of on each pizza.
4 6
2 6 Pizza Toppings
1 4
3 4
cheese
sausage
Circle Model
(Shade the number of pieces that have each topping)
Fraction Tile Model
(Shade the number of pieces that have each topping)
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
Circle Model
(Shade the number of pieces that have each topping)
Fraction Tile Model
(Shade the number of pieces that have each topping)
1 6
pepperoni
1 6
pineapple
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
Two Expressions
1 6
1 6
4 6
>
2 6
1 3
2 3
1 3
hamburger
1 3
mushroom
1 3
1 3
1 3
1 3
(Use <, >, or = )
1 3
<
2 3
2 3
>
1 3
1.
How many slices make up one pizza for this order? 6 ______________________________________________________________
1.
How many total slices of pizza are there for this order? 3 ______________________________________________________________
<
3 4
2.
How many slices of pepperoni pizza are there for this order? 4 ______________________________________________________________
2.
How many slices of hamburger pizza are there for this order? 1 ______________________________________________________________
>
1 4
3.
How many slices of pineapple pizza are there for this order? 2 ______________________________________________________________
3.
How many slices of mushroom pizza are there for this order? 2 ______________________________________________________________
4.
Which type of topping is there more of for this order? Pepperoni ______________________________________________________________
4.
Which type of topping is there more of for this order? Mushroom ______________________________________________________________
3.
How many slices of sausage pizza are there for this order? 3 ______________________________________________________________
4.
Which type of topping is there more of for this order? Sausage ______________________________________________________________
1
2
Compare Fractions Explore 3
extra cheese
4 6
Two Expressions
3 4
How many slices of cheese pizza are there for this order? 1 ______________________________________________________________
3 8
<
Fraction Tile Model
(Shade the number of pieces that have each topping)
1 4
2.
black olive
2 6
Circle Model
(Shade the number of pieces that have each topping)
(Use <, >, or = )
How many slices make up one pizza for this order? 4 ______________________________________________________________
5 8
Pizza Toppings
(Use <, >, or = )
Two Expressions
1.
Pizza Toppings
Compare Fractions Explore 3
Circle Model
(Shade the number of pieces that have each topping)
Fraction Tile Model
(Shade the number of pieces that have each topping)
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8
Compare Fractions Explore 3
Reflect
Two Expressions (Use <, >, or = )
1.
3 8
<
5 8
5 8
>
3 8
How many slices make up one pizza for this order? 8 ______________________________________________________________
2.
How many slices of black olive pizza are there for this order? ______________________________________________________________ 5
3.
How many slices of extra cheese pizza are there for this order? 3 ______________________________________________________________
4.
Which type of topping is there more of for this order? Black olive ______________________________________________________________
What do you notice about the denominators for each fraction of pizza topping in an order? The denominators were the same. ______________________________________________________________
2.
What do you notice about the numerators for each fraction of pizza topping in an order? The numerators were different. ______________________________________________________________
3.
1.
3
What do you notice about the sizes of your slices in each model for each pizza order? The size of the slices in my circle models were the same and the size of the _______________________________________________________________ slices in my bar models were the same. _____________________________________________________________
4.
How do you determine which fraction is greater if they both have the same denominator? Since both fractions would have the same denominator and the same _______________________________________________________________ amount of equal-sized slices, the numerator would tell us how many of those _______________________________________________________________ slices each fraction would have. Therefore, the fraction with the greater _______________________________________________________________ numerator would be the greater fraction of the two. ___________________________________________________________
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
316
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions Explore 3
d. DOK-2 «¿En qué se parecen y en qué se diferencian las fracciones de este orden?». Los denominadores de estas fracciones son iguales. Los numeradores de estas fracciones son diferentes.
Fractions with Like Denominators Exit Ticket Levi and Kellah entered a pie-eating contest at the local county fair. Levi finished 7 of a pie in 2 minutes. Kellah finished 9 of a pie in 2 minutes. 12
e. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar qué fracción es mayor?». Mi modelo muestra las dos fracciones para que sea fácil ver cuál es menor y cuál es mayor.
12
f. DOK-1 «¿Cómo puedes registrar tu comparación al usar símbolos?». Podemos usar los mismos símbolos que hemos usado antes al comparar números. Podemos mostrar si una fracción es mayor que (>) o menor que (<) otra fracción.
Compare these fractions, using a circle model or fraction bar model. 1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
8. Cuando hayan terminado, pídales que respondan a las preguntas «Reflexiona» en la última página de sus diarios.
Write two expressions to compare these fractions. 7 12
<
9 12
9 12
>
7 12
9. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para comparar fracciones con denominadores iguales.
Circle the word that completes the statement. 1.
The numerators/denominators are equal.
2.
The numerators/denominators are not equal.
Who won the pie-eating contest? Kellah ___________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
6. Los estudiantes deben trabajar juntos para construir los pedidos de pizza que se encuentran en sus diarios. Usarán círculos de fracciones y fichas de fracciones para modelar el pedido. Luego harán un dibujo de sus modelos y escribirán dos afirmaciones para comparar las fracciones de cada pedido en sus diarios del estudiante. 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cuántas piezas en total componen esta pizza? ¿Cómo lo sabes?». Hay ____ pedazos en total. Lo sé porque el denominador me indique cuántos pedazos componen toda la pizza. b. DOK-1 «¿Cuántos pedazos de ____ cobertura hay para este pedido? ¿Cómo lo sabes?». Hay ____ pedazos de ____ cobertura. Lo sé porque el numerador me dice cuál es la parte del entero. c. DOK-2 «¿Cómo construiste cada modelo?». El denominador me indiqueba la cantidad total de pedazos de la pizza entera. Esto me ayudó a elegir el tamaño de los pedazos que iba a usar en mi modelo. La cantidad de pedazos que utilicé para modelar la cobertura se basa en el numerador.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
10. Despúes de «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cuáles son algunas observaciones que hiciste sobre las fracciones?». Notamos que los pedazos de las fracciones que comparamos eran iguales. También notamos que los denominadores eran iguales, pero los numeradores eran diferentes en cada comparación. Como todas las partes eran del mismo tamaño, era fácil ver qué fracción era mayor o menor. • DOK-2 «¿Qué significa que los denominadores de cada fracción sean iguales?». Si los denominadores de las fracciones son iguales, significa que las partes que componen el entero de esas dos fracciones son del mismo tamaño. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cómo podrías comparar dos fracciones con el mismo denominador sin un modelo?». Si ambas fracciones tienen el mismo denominador, eso significa que las partes fraccionarias son del mismo tamaño y podríamos usar los numeradores para comparar el número de partes. La fracción con más partes es la fracción mayor.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como en clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Compare Fractions Part 3
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Repase rápidamente los términos numerador y denominador antes de comenzar la «Exploración». Puede ser útil crear una esquema de anclaje con una fracción de ejemplo con las partes etiquetadas, para que los estudiantes puedan consultarla a lo largo de la «Exploración». 2. Los estudiantes a veces confunden los símbolos de comparación. Cuanto más expuestos estén los estudiantes a estos símbolos, más probable será que recuerden su significado. Cuando escriban cada símbolo, es importante escuchar y decir las palabras mayor que o menor que para ayudarlos a internalizar el significado.
Compare Fractions Part 3: Compare Fractions with Like Denominators It’s bake sale time! The third-grade classes are bringing in many baked goods to sell. The money raised will be going toward new books for the library. Represent the amount for each baked item, using the fraction circles and tape diagrams. Then write two expressions comparing the fractions. Casey sold her pies by the slice. She cut her two pies into eighths. She sold 2 of 8 her apple pie and 5 of her pecan pie. Compare the amounts of apple and pecan 8 pies sold. Amount of Pie Type Sold
5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para modelar fracciones, pídales que primero construyan la pizza entera y luego que separen las partes que representan cada cobertura. 6. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para dibujar sus fracciones, entonces puede ser útil pedirles que tracen las fichas de fracciones y los círculos de fracciones para sus modelos. Puede ser necesario proporcionarles una hoja de papel adicional para que dispongan de espacio suficiente. A continuación, pueden adjuntar sus trabajos a sus diarios del estudiante .
3. 4.
Mayor es una palabra que tiene múltiples significados en inglés. Apoye a los estudiantes multilingües explicándoles que mayor en este contexto se refiere a la cantidad mayor.
<
5 8
5 8
>
2 8
Explain how you know which pie type had more slices sold. ______________________________________________________________ The denominators are the same, so the pie sizes are the same. The smaller the numerator is, the fewer slices are sold. Since 2 is less than 5, fewer apple ______________________________________________________________ slices were sold. ______________________________________________________________ 1
Compare Fractions Part 3
Raj made cupcakes. He made 12 cupcakes and put two different types of icing on them. He sold 4 of the ones that had chocolate icing and 2 of the ones that had 6 6 vanilla icing. Compare the two types of frosting. Amount of Icing Type Sold
4 6
2 6
APOYOS LINGÜÍSTICOS Ayude a identificar los verbos en las instrucciones del «Diario del estudiante», como «dibuja un modelo de tu pizza», y pregunte cómo estos verbos dan dirección a la tarea. Comente cómo el uso de diferentes verbos significaría diferentes expectativas de respuestas.
2 8
How many slices of the apple pie were sold? ______________________________________________________________ Two slices were sold. How many slices of the pecan pie were sold? Five slices were sold. ______________________________________________________________ Which pie type had more slices sold? More slices of the pecan pie were sold. ______________________________________________________________
2.
7. Desafíelos a comparar más de dos cantidades fraccionarias a la vez para crear un Pedido 5 con tres ingredientes de pizza diferentes. Formule preguntas orientadoras como «¿Qué cobertura cubre más parte de la pizza?» o «enumere las cantidades fraccionarias mencionadas en el Pedido 5 en orden de menor a mayor».
Aclare los significados de los términos no matemáticos según sea necesario, como pizzería, ensamblaje, y cobertura.
Write two expressions using > and < to compare the amount of each type of pie sold.
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8
5 pecan pie 8
1.
Draw a tape diagram. Shade the amount of pieces sold. 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8
2 apple pie 8
3. Pida que se concentren en modelar una fracción a la vez y luego trabajen para compararlas. 4. Haga hincapié en que los denominadores en cada comparación son iguales, por lo que los estudiantes comparan partes de igual tamaño. Por este motivo, los estudiantes pueden centrarse en la cantidad de partes que aparecen en el numerador. Por ejemplo, diga: «Sabemos que todas las partes son octavos, así que nuestras partes son todas iguales en tamaño. Entonces, «¿cuál es mayor, tres partes o cinco partes?».
Draw a fraction circle. Shade the amount of pieces sold.
chocolate icing
Draw a fraction circle. Shade the amount of cucakes sold.
Draw a tape diagram. Shade the amount of cupcakes sold.
Write two expressions using > and < to compare the amount of each type of cupcake sold.
4 6
>
2 6
2 6
<
4 6
vanilla icing
5.
How many cupcakes sold had chocolate icing? Four cupcakes had chocolate icing. ______________________________________________________________
6.
How many cupcakes sold had vanilla icing? ______________________________________________________________ Two cupcakes had vanilla icing. Which type of icing is on more of the cupcakes Raj sold? The chocolate icing is on more cupcakes. ______________________________________________________________ Explain how you know which type of icing is on more cupcakes. The denominators are the same, because there were the same number of ______________________________________________________________ cupcakes of each type to start. The numerators show how many cupcakes ______________________________________________________________ there are with each icing type that sold. Four is greater than two, so there ______________________________________________________________ were more cupcakes sold with chocolate icing than with vanilla. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
7. 8.
Para los estudiantes hispanohablantes, destaque la similitud entre el término partes y el término inglés parts. Cree estructuras de frases para el «Diario del estudiante» para ayudarlos a explicar sus modelos: • La cantidad de ____ es mayor que _____ porque ... • Hay menos ____ que ____ porque ... • Las piezas ____(son / no son) del mismo tamaño. • El modelo muestra ...
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2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: COMPARAR FRACCIONES CON IGUAL NUMERADOR O DENOMINADOR Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Fracciones de figura y tiempo
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Fracciones como relaciones
MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
Modelos de fracciones unitarias
MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desmontar el entero, montar las partes CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes razonan sobre el tamaño de dos fracciones con denominadores o numeradores iguales y justifican su razonamiento con el uso de palabras, símbolos, objetos y modelos pictóricos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de adivinanzas de recetas (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de fracciones (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Juego de tarjetas de adivinanzas» sobre cartulina, recórtelas y plastifíquelas para que duren más (opcional). • Prepare un «Juego de fichas de fracciones» para los estudiantes que necesiten más apoyo y colóquelas en un lugar central al que los estudiantes puedan acceder. • Para quienes necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestras «Ayudas suplementarias: Rectas numéricas variadas y Tiras de fracciones» en la sección «Intervenir».
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones al usar manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de fracciones)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Alguna vez has usado una receta que involucrara fracciones? ¿Qué has hecho?».
b.
«¿Cómo puedes medir los ingredientes cuando cocinas?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre la comparación de fracciones?».
2. Lea la siguiente situación: «Como expertos locales en cocina, son ustedes a quienes acuden sus amigos y familiares en busca de ayuda. Tus seres queridos consulten diferentes recetas y tienen algunas preguntas. Han compartido contigo sus adivinanzas sobre recetas para que les ayudes a responder a sus preguntas. ¿Puedes ayudarles?». 3. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro. Distribuya un «Juego de tarjetas de adivinanzas de recetas» a cada grupo y un «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Deben leer la Adivinanza 1 de la receta en grupo. A continuación, los estudiantes anotarán las fracciones que compararon, dibujarán un modelo, escribirán un enunciado de comparación y anotarán su razonamiento en sus diarios.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 5. Los estudiantes realizarán los mismos pasos para cada «Tarjeta de adivinanza de receta». Cuando hayan terminado con todas las tarjetas, pídales que respondan la preguntas «Reflexionar» al final de sus diarios. 6. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para razonar sobre el tamaño o el número de partes fraccionarias, permítales crear modelos concretos de las fracciones con el uso de fichas de fracciones. 7. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
c.
DOK-2 «¿Cómo decidiste qué fracción era mayor entre estas dos fracciones?». Las respuestas pueden variar. Dos sextos y cuatro sextos tienen los mismos denominadores pero no los mismos numeradores. Esto significa que las piezas son del mismo tamaño, pero 4 es mayor que 2, por lo que cuatro sextos es la fracción mayor. DOK-2 «¿Cómo decidiste qué fracción era menor que la otra fracción?». Las respuestas pueden variar. Tres octavos y tres cuartos tienen el mismo numerador pero no el mismo denominador. Eso significa que hay el mismo número de piezas, pero los tamaños de las piezas son diferentes. El tamaño de las piezas en tres cuartos es mayor que el tamaño de las piezas en tres octavos, lo que significa que tres cuartos es la fracción mayor. DOK-3 «¿Cómo te ayudó dibujar modelos para resolver estos problemas?». Las respuestas pueden variar. Los modelos me ayudaron a ver fácilmente qué fracción era mayor.
8. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para comparar fracciones con numeradores o denominadores iguales. 9. Después de «Explorar», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué estrategia utilizaste cuando las fracciones tenían el mismo numerador?». Cuando los numeradores son iguales, mira los denominadores para comparar el tamaño de las piezas. Un denominador con un número menor que el otro denominador significa que hay menos piezas. Menos piezas significa que cada pieza es más grande. • DOK-2 «¿Qué estrategia utilizaste cuando las fracciones tenían el mismo denominador?». Cuando los denominadores son iguales, solo necesitas comparar el número de piezas (o numeradores), porque las piezas son del mismo tamaño.
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Comparing Fractions Explore 4
Recipe Riddles
For each recipe riddle, complete the following steps: 1. Write the fractions you are comparing. 2. Draw a model to represent each fraction. 3. Write a comparison statement using symbols. 4. Answer the question on the card and explain your reasoning. *Students’ models will vary. The models below are just examples. Riddle
Fractions
Fraction Models (number line, bars, or circles) cherries
1
2 5
3 5
2
3 8
3 4
3
2 6
4 6
black beans
1 6
2 6
3 6
4 6
5 6
1
Answer and Reasoning
2 5
<
3 5
The amount of strawberries is greater. The cups of fruit are partitioned into the same size pieces, and 3 pieces is more than 2 pieces.
3 8
<
3 4
The amount of pinto beans is greater. The number of fractional parts is the same, but the pieces are different sizes. The fourths are larger than the eighths.
2 6
<
4 6
The amount of strawberry cupcakes is less. The sizes of the fractional parts are the same, and there are fewer strawberry parts than chocolate parts.
pinto beans
strawberry chocolate 0
Comparison Statement
strawberries
1
Comparing Fractions Explore 4
Riddle
Fractions
Fraction Models (number line, bars, or circles) lettuce
4
2 6
4 6
5 e!
2 6
2 3
Comparison Statement
tomatoes 2 6
<
4 6
peanuts
2 3
>
2 6
chocolate chips
2 3
>
2 8
raisins
g
n alle
Ch
2 8
Answer and Reasoning The amount of lettuce is less. The sizes of the fractional parts are the same, and there are fewer lettuce parts than tomato parts. The amount of raisins is greater. The number of the fractional parts are the same, but the sizes are different. Thirds are the largest part size, so there are more raisins than peanuts or chocolate chips.
Reflect Explain your process for comparing two fractions. I_______________________________________________________________________________________________ first look to see if their numerators or denominators are the same. If the denominators are the same, then I know the fractional parts are the same size. I can then look at how many pieces there are to see which fraction is greater. If the _______________________________________________________________________________________________ numerators are the same, I have to think about the sizes of the pieces. I look for the one with the smaller denominator. _______________________________________________________________________________________________ A smaller denominator means the fractional parts are bigger, so that amount is greater. _______________________________________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 Si cambiaras el denominador por un número mayor, «¿qué pasaría con el tamaño de las piezas?». Explica. Las partes serían más pequeñas porque divides el entero en más partes. • DOK-2 Si cambiaras el denominador por un número menor, «¿qué pasaría con el tamaño de las partes?». Explica. Las partes serían más grandes porque divides el entero en menos partes.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES Comparing Fractions Explore 4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
APOYOS PEDAGÓGICOS
Recipe Riddles Exit Ticket
1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para comparar las fracciones, pídales que comparen conjuntos de fracciones unitarias y debatan sus tamaños relativos. Asegúrese de enfatizar la razón por la cual una fracción unitaria es mayor o menor que otra.
McGee Bakery has one last riddle for you to help with. They are trying to figure out which type of bread uses less sugar. Look at the amounts below. Draw a model, write a comparison statement, and explain your reasoning for which bread uses less sugar. Cinnamon Bread
Pumpkin Bread
3 Cup Sugar 4
3 Cup Sugar 6
2. Enfatice la relación entre los denominadores y los tamaños relativos de las partes para apoyar la habilidad de los estudiantes para comparar las fracciones sin un modelo. 3. Recuerde a los estudiantes que sus modelos deben mostrar los enteros del mismo tamaño para ambas fracciones para compararlas con precisión.
Model:
Comparison Statement: 3 4
>
3 6
State your answer and explain your reasoning. The pumpkin bread recipe uses less sugar. The number of fractional parts is the ___________________________________________________________________ same, but the sizes of the pieces are different. Fourths are larger than sixths, so the ___________________________________________________________________ pumpkin bread has less sugar in it. ___________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
4. Los estudiantes a veces confunden los símbolos de comparación. Cuanto más expuestos estén a estos símbolos, más probable será que recuerden su significado. Cuando los estudiantes escriben cada símbolo, es importante escuchar y decir mayor que o menor que para ayudarles a interiorizar el significado. 5. Como extensión, desafíelos a crear escenarios en los que se comparen dos elementos como fracciones, ya sea con numeradores o denominadores similares. Pida a los estudiantes que intercambien escenarios con un compañero para resolverlos.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Compare Fractions Part 4
Compare Fractions Part 4: Compare Fractions with Same Numerator or Denominator Draw a model to represent each set of fractions. Then complete each corresponding comparison statement. For the last two examples, use fraction models of your choice. Fraction Models
Comparison Statements
3 4 3 6
3 4 3 6
3 4 1 4
3 4 1 4
3 8 3 6
3 8 3 6
2 3 1 3
Models vary.
1 3 1 4
Models vary.
2 3 1 3 1 3 1 4
> <
> <
< > > < > <
3 6 3 4
Aclare el significado de términos no matemáticos según sea necesario, como ensalada de frutas, famoso, chili, magdalenas rellenas, y mezcla de frutos secos. Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: «Veo que comparaste dos fracciones con el mismo numerador. El denominador mayor mostró que esas partes fraccionarias son más pequeñas, por lo que esa fracción es menor que la otra fracción». Proporcione las siguientes estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen durante el trabajo en grupo:
1 4 3 4
• Me doy cuenta ... • Necesitamos ... • La fracción ____ es mayor que ____ porque ...
3 6 3 8
• La fracción ____ es menor que ____ porque ...
Relacione el contexto de la situación con los modelos que los estudiantes construyen y sus enunciados de comparación.
1 3 2 3 1 4 1 3 1
Cuando los estudiantes respondan las preguntas de «Reflexiona», pídales que se turnen primero para decir su respuesta en voz alta a un compañero, para recibir comentarios de sus compañeros y, a continuación, para escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Pueden revisarlas si es necesario.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Compare Fractions
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Equal Fractional Parts
ESQUEMA DE ANCLAJE
Comparing Fraction Wholes
To compare fractions, the wholes must be the same shape and same size
Fractions with Like Numerators
>
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la comparación de fracciones que tienen los numeradores o denominadores iguales mediante el uso de símbolos, palabras, objetos y modelos pictóricos para razonar sobre sus tamaños y justificar ese razonamiento.
EXPLORACIÓN 1: COMPARAR FRACCIONES ENTERAS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» cuando dibuje dos conjuntos de figuras divididas en partes fraccionarias. Un conjunto muestra partes fraccionarias iguales divididas a partir de círculos enteros, y el otro conjunto muestra partes fraccionarias no iguales divididas a partir de rectángulos enteros. (Véase el ejemplo.) 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», pídales que comparen y debatan el tamaño de las unidades fraccionarias dentro de cada par de figuras con un compañero. A continuación, comente lo siguiente con la clase: a
«¿Qué fracción está representada en cada 1 círculo?». __
b
«¿Tienen el mismo valor estas fracciones dentro de cada círculo? ¿Cómo lo sabes?». Sí, porque están hechas desde el círculo de mismo tamaño y forma.
3
c «¿Qué fracción está representada en cada d
2 rectángulo?». __ 5
«¿Tienen el mismo valor estas fracciones dentro de cada rectángulo? ¿Cómo lo sabes?». No, porque están formadas por rectángulos de distintos tamaños.
e Al comparar fracciones, «¿por qué importa el tamaño de la figura entera?». El tamaño de ambas partes enteras tiene que ser el mismo; de lo contrario, la comparación no es válida.
Non-equal Fractional Parts
● Same numerator = same number of pieces ● Greater denominator = smaller equal pieces ● Compare the denominators. ● Smaller denominator = greater fraction __________ is greater than less than ___________
Fractions with Equal Denominators
<
● Same denominator = same-sized pieces ● Compare the numerators. ● Greater numerator = greater fraction
__________ is greater than less than ___________
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: COMPARAR FRACCIONES CON NUMERADORES IGUALES 1. Cuando terminen la «Exploración», prepare dos tiras de frases y dibuje una tabla grande en forma de T. Rotule un lado «Fracciones con numeradores iguales». Escriba dos fracciones con numeradores iguales; consulte el ejemplo para ver un par sugerido. 2. Invítelos a compartir lo que observan en las dos fracciones. Pida a uno o dos estudiantes que doblen cada una de las tiras de frases en partes iguales indiquedas por los denominadores. Péguelas una debajo de la otra en la tabla como se muestra en el ejemplo. 3. Comente lo siguiente: a. «¿Qué observas en el modelo?». Ambos modelos tienen piezas de distinto tamaño. Uno tiene piezas más grandes/pequeñas que el otro. b. «¿Cómo se relaciona con las fracciones anteriores?». Una fracción tiene un denominador de 4, y el modelo tiene 4 partes iguales; la otra tiene un denominador de 6, y el modelo tiene 6 partes iguales. c. «¿Qué representa cada sección?». Cada sección representa una parte/fracción unitaria del entero. d. «¿Cómo podemos representar los tres cuartos?». Pida a los estudiantes que se acerquen y sombreen la fracción. Podemos sombrear 3 de las 4 partes. e. «¿Cómo podemos representar tres octavos?». Haga que los estudiantes se acerquen y sombreen la fracción. Podemos sombrear 3 de las 8 partes. 4. Después de que los estudiantes representen las dos fracciones, pídales que comenten con sus compañeros sus observaciones sobre la comparación de fracciones con numeradores iguales (véase el ejemplo). Escriba sus respuestas en la tabla. Invítelos a terminar la raíz de la frase.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: COMPARAR FRACCIONES CON DENOMINADORES IGUALES 1. Después de que los estudiantes terminen la «Exploración», tenga preparadas dos tiras de frases y dibuje una tabla grande en forma de T. Rotule un lado «Fracciones con denominadores iguales». Escriba dos fracciones con denominadores iguales; consulte el ejemplo para ver un par sugerido.
EXPLORACIÓN 4: COMPARAR FRACCIONES CON IGUAL NUMERADOR O DENOMINADOR 1. No es necesario: El maestro puede utilizar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
2. Invítelos a compartir lo que observan en las dos fracciones. Pida a uno o dos estudiantes que doblen cada una de las tiras de frases en partes iguales indiquedas por el denominador. Péguelas una debajo de la otra en la tabla como se muestra en el ejemplo. 3. Comente lo siguiente: a. «¿Qué observas en el modelo?». Ambos modelos tienen partes del mismo tamaño. b. «¿Qué relación tiene con las fracciones anteriores?». Las fracciones tienen denominadores de 6, y los modelos tienen seis partes iguales. c. «¿Qué representa cada sección?». Cada sección representa una parte/fracción unitaria del entero. d. «¿Cómo podemos representar tres sextos?». Pida a los estudiantes que se acerquen y sombreen la fracción. Podemos sombrear 3 de las 6 partes. e. «¿Cómo podemos representar cinco sextos?». Pida a los estudiantes que se acerquen y sombreen la fracción. Podemos sombrear 5 de las 6 partes. 4. Después de que los estudiantes representen las dos fracciones, pídales que comenten con sus compañeros sus observaciones sobre la comparación de fracciones con denominadores iguales (véase el ejemplo). Escriba sus respuestas en la tabla. Invítelos a terminar la raíz de la frase.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES
Compare Fractions
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbooks on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students put glue on the backs of the sections with the fractions and glue them into their notebooks. ● Have students lift each flap and compare the fractions by using models and symbols.
3 6
and
3 4
Compare with a model.
Compare with a symbol.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
1 3
and
2 3
Compare with a model. 1 2
and
Compare with a model.
Compare with a symbol. 1 8
Compare with a symbol.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de usar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» según el nivel de competencia adecuado. 2 Use las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para ver las sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 folleto del estudiante según el nivel de competencia (por alumno)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a usar herramientas y modelos matemáticos.
REUTILIZABLE
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• 20 cubos conectables (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance. • Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como los cubos conectables.
Compare Fractions B
3 4
5
walks 6 of a mile to get to school. Sal
4 of a mile. Who walks farther to get to school? 6
3 8
Compare Fractions I
Compare Fractions B
Sameer
Two friends walk to school each day. Their houses are different
3 4
Plot the fractions on the number lines to compare.
Fraction Bars
>
6
Who walked farther?
Fraction Circles
Matt
1 4
3 8
<
3 4
>
Sal
3 4
Stathis
1 4
Word Bank
fraction
sizes
flavors
no
1 4 yes
2 4
No Did both boys eat the same amount of pie? __________
3 8
to walk
sizes Explain your reasoning. The whole pies are different ___________.
3 4
of4a mile. Who walks farther to school? 6
3 8
<
3 4
>
3 4 3 8
Word Bank 1 amount fraction yes no denominators 4 numerators cherry
1 4
fraction Matt and Stathis ate the same _____________ of their cherry pies.
Sal Compare the fractions:
Fraction Circles
Matt
<
3 4
>
different sizes. _______________________________________________________
Compare Fractions B
Stathis
1 4
What do you notice about the fractions Matt and Stathis ate of their cherry
No Did the boys eat the same amount of cherry pie? __________
pies, but the whole pies were different sizes, so the pieces were _______________________________________________________
4 6
numerators. Five is greater than four, so Sameer walked farther. ____________________________________________________
1 4
3 8
1 boys ate 4 of their Explain your reasoning in a complete sentence. Both ___________________
>
Answers will vary. The denominators are the same, so I can compare the ______________________________________________________
3 8
3 4
Symbols >, <, =
1
5 6
No Was Sal correct? __________ Justify your reasoning. _____________
denominators of their numerators This means the _______________ and the ______________ 4 fractions are the same. Both boys ate ______ of their cherry pies.
5 4 of a mile. Sal has to walk of 6 6
Sameer
3 8
4 6
Stathis
Matt
Symbols >, <, =
>
The fractions have different numerators / denominators.
1 4
from the school. Sameer has to walk
a mile. Sal thinks he walks farther than Sameer. Sameer disagrees. Plot the fractions on the number lines to compare.
3 4 5 6
Sal walks farther to get to school. True or False
3 8
3 4
3 8
Fraction Bars
Sal Compare the fractions:
Fraction Circles
fraction of cherry pie. Matt and Stathis ate the same ___________ 1 4 The boys both ate ________ of their pies.
Symbols >, <, =
5
distances from the school. Sameer has to walk 6 of a mile. Sal has
Sameer
3 8
The fractions have different numerators / denominators.
3 8
3 4
Sameer
4 6
Two friends walk to school each day. Their houses are different distances
Plot the fractions on the number lines to compare.
3 4
Sal Compare the fractions: 5
3 8
3 8
Fraction Bars
Sameer
3 4
Compare Fractions A
Compare Fractions A
Compare Fractions I
walks
3 4 3 8
pies? What does this mean about the numerators and the denominators? 1
Answers will vary. Both boys ate 4 of their pies. The fractions are the same. ___________________________________________________________ This means both the numerators and the denominators are the same. _________________________________________________________
Does this mean the boys ate the same amount of their cherry pies? Explain your No, the boys did not eat the same amount of pie. The whole reasoning. ______________________________________________
pies are different sizes, which means the pieces are different sizes too. __________________________________________________________
Compare Fractions I
Compare Fractions A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can compare fractions at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can compare fractions at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can compare fractions at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano barras de fracciones y círculos de fracciones para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano barras de fracciones y círculos de fracciones para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano barras de fracciones y círculos de fracciones para que los estudiantes puedan utilizarlos. Lee las siguientes preguntas una a la vez:
•
•
• • •
• • • • • • • • • • • • •
•
• • • •
Mira las fracciones en la parte superior de tu hoja (señala). Digamos las fracciones juntas mientras señalamos cada una. Tres cuartos (Señale esta fracción) y tres octavos(Señale esta fracción). Vamos a comparar estas dos fracciones de tres (levante 3 dedos) maneras. Usaremos barras de fracciones (sostenga las barras de fracciones), círculos de fracciones (sostenga los círculos de fracciones) y símbolos (señale los símbolos cerca de la parte Inferior del folleto). Usa las barras de fracciones (señale las barras de fracciones) para construir la fracción tres cuartos. (Señale la fracción tres cuartos). Usa las barras de fracciones (señale las barras de fracciones) para construir la fracción tres octavos. (Señale la fracción tres octavos). Mira la sección llamada «Barras de fracciones» en su folleto (señale). Escribe(gesticula) las fracciones a la izquierda de cada modelo en blanco(Señale el lugar donde los estudiantes escribirán las fracciones; modela si es necesario). Divide el primer modelo (señala) en cuartos.(Divide gestualmente con tres movimientos verticales rápidos de la mano que se mueven de izquierda a derecha.) Divide el segundo modelo (señala) en octavos. (Divide gestualmente con siete movimientos verticales rápidos de la mano que se mueven de izquierda a derecha). Sombrea (sombreado gestual el primer modelo para mostrar tres cuartos. (Señale la fracción tres cuartos). Sombrea (sombreado gestual) el segundo modelo para mostrar tres octavos. (Señale la fracción tres octavos). Utiliza los círculos de fracción (Señale los círculos de fracción) para construir la fracción tres cuartos.(Señale la fracción tres cuartos). Usa los círculos de fracciones (Señale los círculos de fracciones) para construir la fracción tres octavos.(Señale la fracción tres octavos). Mira la sección llamada «Círculos de fracciones» en tu folleto (señala). Escribe (gesticule) las fracciones a la izquierda de cada modelo en blanco (Señale el lugar donde los estudiantes escribirán las fracciones; modela si es necesario). Divide (parte gestualmente con tres movimientos verticales rápidos de la mano que se mueven de izquierda a derecha) el primer modelo (señala) en cuartos. Divide (parte gestualmente con siete movimientos verticales rápidos de la mano que se mueven de izquierda a derecha) el segundo modelo (señala) en octavos. Sombrea (sombreado gestual) el primer modelo para mostrar tres cuartos. (Señale la fracción tres cuartos). Sombrea (sombreado gestual) el segundo modelo para mostrar tres octavos. (Señale la fracción tres octavos). Señala la sección «Símbolos del material para el estudiante». Dibuja (sombreado gestual) los símbolos correctos en los círculos (Señale los círculos) para comparar las fracciones que modelaste (Señale las fracciones 3/4 y 3/8 con el uso de las barras de fracción (sostenga las barras de fracción) y círculos de fracción (sostenga los círculos de fracción) mayor que (señale el símbolo mayor que), menor que (Señale el símbolo menor que) o igual a (Señale el símbolo igual a).
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•
• •
• • • • • • • • • • • • • • • •
•
Fíjese en las fracciones de la parte superior del folleto. Pida a los estudiantes que comenten lo siguiente con sus compañeros: ◦
«¿Qué representa el denominador en una fracción?».
◦
«¿Qué representa el numerador en una fracción?».
Digamos las fracciones juntas mientras señalamos cada una. Tres cuartos y tres octavos. Vamos a comparar estas dos fracciones de tres maneras. Usaremos barras de fracciones (sostén las barras de fracciones), círculos de fracciones (sostén los círculos de fracciones) y símbolos (Señale los símbolos cerca de la parte Inferior del folleto). Usa las barras de fracciones para construir las fracciones tres cuartos y tres octavos. Mira la sección llamada «Barras de fracciones» en tu folleto. Escribe las fracciones a la izquierda de cada modelo en blanco. Divide el primer modelo en cuartos. Divide el segundo modelo en octavos. Sombrea el primer modelo para mostrar tres cuartos. Sombrea el segundo modelo para mostrar tres octavos. Usa los círculos de fracciones para construir las fracciones tres cuartos y tres octavos. Mira la sección llamada «Círculos de fracciones» en tu folleto. Escribe las fracciones a la izquierda de cada modelo en blanco. Divide el primer modelo en cuartos. Divide el segundo modelo en octavos. Sombrea el primer modelo para mostrar tres cuartos. Sombrea el segundo modelo para mostrar tres octavos. Señala la sección «Símbolos» en el «Folleto del estudiante». Estos son los símbolos de comparación que significan mayor que (Señale el símbolo mayor que), menor que (Señale el símbolo menor que) e igual a (Señale el símbolo igual a). Dibuja los símbolos correctos en los círculos para comparar las fracciones que modelaste al usar barras de fracción y círculos de fracción.
• •
• •
• • • • • • • • • • • •
Mira las fracciones en la parte superior de tu folleto. Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros: «¿Qué representa el denominador en una fracción?». ◦
«¿Qué representa el numerador en una fracción?».
◦
Cuando los numeradores de una fracción son iguales, «¿cómo puedes usar los denominadores para comparar las fracciones?».
Di cada fracción a tus compañeros mientras señalas cada una. Vas a comparar estas dos fracciones de tres maneras. Usarás barras de fracciones, círculos de fracciones y símbolos. Usa las barras de fracciones para construir cada fracción. Mira la sección llamada «Barras de fracciones» en tu folleto. Escribe las fracciones a la izquierda de cada modelo en blanco. Divide los modelos adecuadamente. Sombrea los modelos según las fracciones. Usa los círculos de fracciones para construir cada fracción. Mira la sección llamada «Círculos de fracciones» en tu folleto. Escribe las fracciones a la izquierda de cada modelo en blanco. Divide los modelos adecuadamente. Sombrea los modelos según las fracciones. Señala la sección «Símbolos» del «Folleto del estudiante». Repasa cada uno de los símbolos con un compañero. Luego dibuja los símbolos correctos en los círculos para comparar las fracciones que modelaste con el uso de barras de fracciones y círculos de fracciones.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga barras de fracciones y círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga barras de fracciones y círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga barras de fracciones y círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
•
Mire las barras de fracciones (señale un modelo de barra de fracciones dibujado en la sección de barras de fracciones) que
•
•
«¿Qué número, superior o inferior, (señale el numerador y el denominador) dice el número de partes iguales en cada entero?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: •
•
El número ________ indique cuántas partes tiene el conjunto. Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado:
Primero yo...
•
Después yo...
Explica a tus compañeros cómo has sombreado los círculos de las fracciones para representar cada una de ellas. Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: •
Primero yo...
•
Luego yo...
Explica a tus compañeros cómo representaste las fracciones en las barras de fracciones.
•
Explica a tus compañeros cómo sombreaste los círculos de fracciones para representar cada fracción.
•
Explica a tus compañeros cómo tus modelos de barras de fracciones y tus modelos de círculos de fracciones son similares/diferentes.
•
Explica a tus compañeros cómo elegiste los símbolos correctos para comparar las fracciones.
Explica a tus compañeros cómo elegiste el símbolo menor que, mayor que o igual a para comparar las fracciones. Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes secuencias de frases: •
Primero miré...
•
Luego escribí...
Los círculos están divididos en ______ (cuartos/octavos).
«¿Cómo sombreaste (sombreado gestual) los círculos de fracciones para representar cada fracción?». Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oración: •
Sombreé ____ de las partes ____ para representar la fracción ____.
•
«¿Cómo te ayudan los círculos de fracción (señalar) a comparar las fracciones?».
•
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oración: •
•
•
•
notas acerca de las fracciones. •
Se llama _______________. Mira los círculos de fracciones. (Señale los círculos de fracciones en la sección de círculos de fracciones). «¿Cómo se dividen los círculos?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración: •
•
•
Explica a tus compañeros cómo has dividido y sombreado las barras de fracciones. Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes tallos de frases:
Se llama _______________.
«¿Qué número, el de arriba o el de abajo (señale el numerador y el denominador) indique cuántas partes tiene el entero?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: •
•
•
Observa las fracciones 3/4 y 3/8. Comparte con tus compañeros lo que
se diferencian las fracciones.
«¿Cómo se llama ese número en una fracción?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: •
•
El número _______ dice el número de partes iguales en un entero.
•
tus compañeros en qué se parecen y en qué
muestran 3/4 y 3/8. Señale cada fracción mientras la dice.
Mira las fracciones 3/4 y 3/8. Comparte con
Los círculos de fracción me ayudan a comparar fracciones...
Lee en voz alta a un compañero tus enunciados de comparación (Señale los enunciados) al final del folleto.
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de círculos de fracciones o barras de fracciones para que los estudiantes puedan utilizarlos. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras entre todos, proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga círculos de fracciones o barras de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea coralmente el problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga círculos de fracciones o barras de fracciones a disposición de los estudiantes. Haga que los estudiantes lean en parejas el problema de la historia.
• Haga las siguientes preguntas, anime a los estudiantes a referirse a la historia.
• Comparta con sus compañeros la distancia que cada niño caminó. Señale dónde puede encontrar esa información en el párrafo. • Lectura coral: lea las instrucciones. Dé tiempo a los estudiantes para trazar las dos fracciones en las rectas numéricas. Lea coralmente los enunciados debajo del problema de la historia uno a la vez. • Anime a los estudiantes a consulter el problema de la historia y las rectas numéricas con sus compañeros para encontrar las respuestas. Dé tiempo a los estudiantes para elegir cada respuesta antes de pasar al siguiente enunciado con sus compañeros. • Permita a los estudiantes usar círculos de fracciones o barras de fracciones según sea necesario. • Cuando los estudiantes elijan todas las respuestas, permítales revisar los modelos de rectas numéricas y las respuestas con sus compañeros.
◦ «¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
• «¿Qué tan lejos camina Sameer?». (Señale el nombre Sameer en el problema de la historia.) • «¿Qué tan lejos camina Sal?». (Señale el nombre Sal en el problema de la historia.) • Señale las rectas numéricas y lea las instrucciones. Dé tiempo a los estudiantes para trazar las dos fracciones en las rectas numéricas. • «¿Dónde está cada fracción en la recta numérica?». (Señale las fracciones.) • Lea los enunciados y las preguntas de uno en uno. Anime a los estudiantes a referirse al problema de la historia y a las rectas numéricas, que las señalen cuando encuentren las respuestas. • «¿Cuál es la fracción menor (haga el gesto de menor con los dedos pulgar e índice juntos)? ¿Cuál es la fracción mayor (haga el gesto de mayor separando ambas manos)?». Recuerde a los estudiantes que miren el problema de la historia y las rectas numéricas.
• Haga las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦ «¿Qué información tienen sobre el problema?».
• Haga que los estudiantes lean en parejas las instrucciones y completen los modelos de la recta numérica. • Haga que los estudiantes lean en parejas el enunciado/pregunta. Anime a los estudiantes a referirse a la historia y a las rectas numéricas para ayudar a elegir una respuesta. • Permita a los estudiantes usar círculos de fracciones o barras de fracciones según sea necesario. • Cuando los estudiantes elijan todas las respuestas, forme dos grupos de compañeros y deles tiempo para revisar y debatir sus modelos de rectas numéricas y sus respuestas.
• Dé tiempo a los estudiantes para elegir una respuesta antes de pasar a la siguiente afirmación/pregunta como grupo. • Permita a los estudiantes usar círculos de fracciones o barras de fracciones según sea necesario. • Cuando los estudiantes elijan todas las respuestas, revise los modelos de rectas numéricas y las respuestas como grupo.
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. Coro: lea y comente las palabras del banco de palabras. Define y proporciona ejemplos según sea necesario.
• Mira los modelos de pasteles de cereza (Señale los pasteles). Señalemos (señale) y contemos cada pedazo de pastel. Cuente cada pedazo del pastel de Matt y luego en del pastel de Stathis, indique qué fracción de pastel son. Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases:
• Observa los modelos de pasteles de cerezas. Señalemos y contemos los pedazos de pastel en cada modelo. • «¿Cuál es el número total de pedazos en cada pastel?». Haga que los estudiantes cuenten con sus compañeros. • «¿Cuántos pedazos se han comido en el pastel de Matt?».
◦ Hay un total de ____ pedazos en cada pastel de cerezas. • Mira la parte sombreada de cada pastel (Señale la parte sombreada de cada pastel). Señalemos y contemos cada pedazo de pastel que se ha comido. Cuenta con eco cada pedazo de pastel que se ha comido del pastel de Matt y luego en el pastel de Stathis. Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: • ______ trozo/pedazos de pastel se han comido del pastel de Matt/ Stathis. • Escriba la fracción (señale el lugar donde los estudiantes escribirán las fracciones junto a los pasteles de cereza) de cada pastel de cereza que se ha comido (señale la parte sombreada de cada pastel de cereza). • Haga eco de cada frase, guie a los estudiantes hacia el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el espacio en blanco.) • Dé tiempo a los estudiantes para rellenar un espacio en blanco antes de pasar al siguiente enunciado en grupo. • Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar círculos de fracciones para hacer modelos. • Cuando los estudiantes hayan completado todos los enunciados, discuta los modelos y las respuestas en grupo.
• «¿Cuántos pedazos se han comido en el pastel de Stathis?». • Escriba la fracción de pedazos de pastel que se han comido al lado de cada modelo. • Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados bajo los modelos. • Coro: lea cada enunciado, guie a los estudiantes hacia el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor con el espacio en blanco?». • Dé tiempo a los estudiantes para rellenar un espacio en blanco antes de pasar al siguiente enunciado con sus compañeros. • Cuando los estudiantes hayan completado todos los enunciados, permítales comentar los modelos y sus respuestas con sus compañeros.
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ESCRIBIR
AVANZADO
Tenga círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. • Con sus compañeros, cuenten los pedazos de pastel en cada pastel de cerezas. • Miren y cuenten los pedazos de pastel sombreados en cada modelo. El sombreado representa los pedazos que Matt o Stathis se han comido. • Escribe la fracción de pedazos de pastel que se han comido al lado de cada modelo. • Utiliza los modelos y las fracciones de pasteles de cereza para responder a las preguntas. • Haga que los estudiantes lean cada pregunta con un compañero. • Permite que los estudiantes comenten sus respuestas con un compañero. • Recuerde a los estudiantes que escriban la respuesta a cada pregunta con frases completas.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Anika and Feng were competing with each other to complete a video game challenge the fastest. Anika argued that she was winning because she was way done with the game. Feng believes that he is winning because he is
of the of the
way done with the game.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Compare Fractions
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Choose the player you agree with. Justify why you agree with them. You can use words or visual models to explain your thinking. I agree with Feng because sixths are larger than eighths. Feng has completed more of the game than Anika. Students may also show this with a model (like a tape diagram), making sure that the whole of each model is the same size.
Explain how the fractions
and
have the same numerator but
represent different amounts. The denominators of each fraction are different, which makes them different sizes or amounts. If you have 4 eights, you have 4 smaller parts than 4 sixths.
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
1
Compare Fractions
What is the strategy you prefer to use when comparing fractions? Why? Student answers will vary due to preferences. Answers may include tape diagrams, visual models, or benchmark fractions.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas con el uso de las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Compare
Denominator
Equal To
To determine similarities or differences between two or more objects or numbers
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
The same amount when compared to another amount
Equivalent Fractions
Fraction
Fraction Model
Fractions that represent the same amount; same whole partitioned a different way, written with different numerators and denominators
A part of a group of objects, a number, or a whole
A representation of a fraction in the real world
Greater Than
Less Than
Numerator
More than; showing a relationship between numbers; >
Fewer than; shows a relationship between numbers <
The top number in a fraction; represents part of a whole
Symbol
Whole Number
A character used to represent a value or process
A numerical value with no decimal or fractional part
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
&
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: COMPARAR FRACCIONES UNITARIAS DESCRIPCIÓN En este juego de cartas, las parejas usan su comprensión de mayor que y menor que para comparar.
MATERIALES
Student Recording Sheet
Player one: _______________________ Player two: ______________________ Player One’s Number
Player Two’s Number
Comparison (Use > or <)
Winner!
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de mayor que y menor que (por pareja) • 1 juego de tarjetas de comparación (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima la «Hoja de registro del estudiante». • Imprima y recorte los «Juegos de tarjetas de comparación» y tarjetas de juego. • Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada «Juego de tarjetas de comparación» y tarjetas de juego. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Pida un estudiante voluntario y haga una demostración de un par de rondas del juego. Asegúrese de justificar qué juego de cartas se ajustan mejor al valor comparativo. a.
Baraje las «Cartas de comparación» y colóquelas en una pila entre los jugadores. Baraje las cartas de juego y repártalas equitativamente entre los jugadores.
b.
El jugador uno saca por turno una «Carta de Comparación» y la muestra boca arriba. Diga a los estudiantes que las «Cartas de comparación» deben permanecer apiladas sobre la mesa después de cada turno.
c.
Cada jugador elige una carta de su mano que crea que tiene más probabilidades de coincidir con la «Carta de comparación» y la coloca boca abajo sobre la mesa.
d.
Ambos jugadores dan la vuelta a sus cartas de juego y determinan qué carta muestra la cantidad mayor que o menor que la indiqueda en la «Carta de comparación». Diga a los estudiantes que el ganador toma las dos cartas de Juego y las coloca en una pila delante de ellos.
e.
Después de cada turno, deben hacer una pausa y anotar la comparación en sus «Hoja de registro del estudiante».
f.
Ahora el jugador dos roba por turno una «Tarjeta de comparación» y la muestra boca arriba. El juego continúa como se indique en los pasos c hasta el e.
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CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen hasta que hayan jugado todas las cartas. Gana el jugador que tenga más tarjetas. 5. Mientras los estudiantes trabajan, compruebe que siguen las instrucciones y comparan con precisión.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
The Cooking Competition
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
Serena and Sam were siblings. One rainy afternoon, they were watching their favorite cooking show when they got a brilliant idea. They decided to cook for their parents and uncle as a competition that evening.
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA COMPETENCIA CULINARIA
Serena and Sam would follow the rules for the show exactly. They would use certain ingredients the adults required. They would make an appetizer, a main course, and a dessert. After each course, the adults would score them. After the final round, the adults would announce the winner. Serena and Samuel went from bored to excited. They spent the afternoon preparing their cooking stations. Each was ready for victory—and a lot of fun!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en los puntos centrales establecidos para cada grado.
PREPARACIÓN 1
Compare Fractions
1.
Sam was making stuffed mini-rolls for his appetizer.
2.
When Serena made cupcakes, she wound licorice whips around the outside. She used of a meter of licorice for each of her 3 cupcakes.
If he wanted to give each of the 3 adults 5 mini-rolls, how many did he need to make? Draw a picture and write an equation.
Mom
Dad
2. Lea la historia en la primera página para captar el interés antes de pasar a las preguntas.
Uncle
1
0 Serena used _______ meters of licorice. 3.
Both Sam and Serena made pizza in identical rectangular pans so they were the same size. Sam cut his into fourths and Serena cut hers into eighths. Sam gave each adult of his pizza. What fraction of her pizza does Serena need to give each adult to be equivalent? Draw a model and fill in the blanks.
4.
3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de debatir las respuestas y estrategias con toda la clase.
Sam made a sheet cake for his dessert. He wanted to cover the top only with frosting. He used a pan that was 9 inches long and 6 inches wide. What is the area of the top of the cake? Draw a model. Write an equation using the area formula. 54 = 9 x 6
_______ because _______ = _______ 6 in. 9 in. Sam’s pizza
Serena’s pizza
54 square inches. The area of the cake is _______________________ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Puede que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
How many meters of licorice did she use? Use the number line below to mark your answer.
3 x 5 = 15 ___________________________________
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 3: Interpretar productos de números enteros, por ej, interpretar 5 × 7 como la cantidad total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que una cantidad total de objetos se puede expresar como 5 × 7. • Pregunta 2 ◦ Grado 3: Entender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de la recta numérica. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Compare Fractions
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
A Sweet Tooth
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: GOLOSO
You and a group of friends will be opening a bakery! Your shop will have all kinds of brownies, cakes, cheesecakes, and pies.
DESCRIPCIÓN
The cheesecakes and pies will be the same size and made in a circular pan, but can be partitioned into 8, 6, or 4 pieces. The brownies and cakes will be the same size and made in rectangular pans, but can be partitioned into 8, 6, or 4 pieces.
Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real.
Create a display out of construction paper to show your customers what your bakery is selling. Partition each treat into equal parts, and label each treat with the unit fraction each slice represents. Create a plan for your treats below.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Let the baking begin!
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, haga que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Comente cómo los diferentes grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Treat
Baking Pan Shape
Brownies
Rectangle
Cake
Rectangle
Cheesecake
Circle
Pie
Circle
Total Number of Partitioned Pieces
Unit Fraction for Each Slice
1
Compare Fractions
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Can you compare the fraction of a rectangular treat and a circular treat? Explain. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Write the fractions for the treats below. Decide whether they can be compared. If so, write the comparison symbol that makes the comparison true. Three Pieces of Brownie
Comparison Symbol
Three Pieces of Cake
Why did you decide on that symbol? ______________________________________ ___________________________________________________________________ Two Pieces of Cheesecake
Comparison Symbol
Two Pieces of Pie
Why did you decide on that symbol? ______________________________________ ___________________________________________________________________
Explain how you knew which treat had the greatest amount. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2
1
RÚBRICA
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
Compare Fractions
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
Joe Torre MLB Manager Joe Torre was a successful Major League Baseball (MLB) player and manager. He was inducted into the National Baseball Hall of Fame in 2014. As a manager, Joe Torre analyzed his players’ skill levels by comparing a variety of fractions to determine which players should perform certain tasks. By comparing fractions, he was able to predict things such as the likelihood of a batter hitting a home run. This is calculated by dividing the number of home runs (numerator) by the number of times at bat (denominator). What is the likelihood a batter will get a hit with two outs? How likely is it that a batter will hit to a certain location? What is the probability that a batter will hit against a specific pitcher? These statistics are found by comparing fractions. This allowed him to make smart decisions and win four World Series titles as manager of the New York Yankees!
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: JOE TORRE Joe Torre MLB Manager
1
JOE TORRE PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca a Joe Torre, un mánager de las Grandes Ligas de Béisbol.
MATERIALES IMPRESO
• 1 presentación de diapositivas de Joe Torre (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Joe Torre. 2. Organice una conversación con los estudiantes, formule preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Joe Torre?». b. Al pensar en lo que ha conseguido, «¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Joe Torre las habilidades de pensamiento crítico?».
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Compare Fractions
My Data Set
Collect data involving fractions with like numerators and fractions with like denominators, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
1.
What does your data set represent?
2.
Draw fraction models or number lines to represent two fractions with like denominators from your data set.
3.
How would you compare the two fractions using comparison symbols?
4.
What is a statement you can write using the words less than, greater than, or equal to to compare two fractions with like numerators from your data set?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase)
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repase la comparación de fracciones y escribe lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas: a
Observa las fracciones de los dueños de mascotas que compraron juguetes. «¿Qué fracción es mayor?». Explica tu razonamiento. __ 6 es mayor 8 ya que los denominadores son iguales y tiene un numerador mayor.
b
«¿Puedes utilizar rectas numéricas para representar las fracciones de clientes que compraron comida crujiente seca?». Asegúrese de que los números enteros son del mismo tamaño. «¿Qué enunciado usa las palabras menor que, mayor que, o igual a para comparar las
REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco.
c
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
8
«¿Cuál es un enunciado para comparar las fracciones de propietarios de perros y de gatos 4 4 que compraron golosinas?». __ es mayor que ___ .
d
PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
6
12
«¿Compraron comida húmeda enlatada más dueños de perros o más dueños de gatos?». Utiliza los símbolos de comparación <, > o = para comparar las fracciones. Los dueños de gatos
compraron más comida enlatada húmeda porque __ 3 6
2 . es mayor que __
2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
3 3 es mayor que __ . fracciones?». __ 5
6
PARTE III
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
1. Entrega a cada estudiante una copia del material para el estudiante.
c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
2. Lee las instrucciones y responde a las preguntas que puedan tener los estudiantes.
d. «¿Qué tipos de artículos se venden en las tiendas de mascotas?».
3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea.
e. «¿Por qué los dueños de perros y los dueños de gatos compran diferentes tipos de artículos para sus mascotas?».
4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
f. «¿Qué mascotas has tenido?». g. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Compare Fractions How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Compare two fractions with the same numerator by reasoning about their size.
Compare two fractions with the same denominator by reasoning about their size.
Recognize that comparisons are valid only when the two fractions refer to the same whole.
Record the results of comparisons with the symbols >, =, or <, and justify the conclusions, e.g., by using a visual fraction model.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un folleto del maestro para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 1
Compare Fractions
Mathematical Practice
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indiquedas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
FOLLETO PARA EL MAESTRO
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR
Compare Fractions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Standards
Questions
Explain equivalence of fractions in special cases, and compare fractions by reasoning about their size. d. Compare two fractions with the same numerator or the same denominator by reasoning about their size. Recognize that comparisons are valid only when the two fractions refer to the same whole. Record the results of comparisons with the symbols >, =, or <, and justify the conclusions, e.g., by using a visual fraction model.
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
1
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13
14
15
Reflection I think I did well on …
I need to work on …
• Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Compare Fractions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Explain equivalence of fractions in special cases, and compare fractions by reasoning about their size. d. Compare two fractions with the same numerator or the same denominator by reasoning about their size. Recognize that comparisons are valid only when the two fractions refer to the same whole. Record the results of comparisons with the symbols >, =, or <, and justify the conclusions, e.g., by using a visual fraction model.
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Reflection I think I did well on …
I need to work on …
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MAPA DE CALOR
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN Los estudiantes comprenden que las fracciones solo pueden compararse si se refieren a un entero del mismo tamaño. Los estudiantes también comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador en problemas al razonar sobre sus tamaños y justificar la conclusión con el uso de objetos, dibujos, palabras y símbolos.
MATERIALES IMPRESO • 1 líneas numérica para comparar fracciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de fracciones (por pareja) • 1 tarjeta de situaciones para comparar fracciones (por pareja) • 1 tapete de trabajo para comparar fracciones (por pareja) • 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 lista de control (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 par de tijeras (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 pizarra de borrado en seco (por estudiante, opcional) • 2 protectores de plástico para las hojas (por pareja) • 2 juegos de fichas de fracciones (por pareja) • 2 bolsas de plástico con cierre (por pareja) CONSUMIBLE
• 2 hojas de cartulina (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Prepara un marcador de borrado en seco para cada estudiante. • Imprima la «Lista de control del maestro».
PARTE III • Imprima y recorte un juego de tarjetas de fracciones para cada par de estudiantes para la parte III (páginas 4-6). Coloque cada juego en una bolsa resellable de tamaño cuarto de galón rotulada Parte III. • Imprima las rectas numéricas para comparar fracciones para cada par de estudiantes. Coloque el material en un protector de plástico para utilizarlo con un marcador de borrado en seco. (Esta misma hoja se utilizó en la parte II.) • Prepare dos juegos de fichas de fracciones por pareja. PARTE IV • Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de situación para comparar fracciones» para cada pareja. Colóquelas en una bolsa resellable de tamaño cuarto de galón rotulada como Parte IV. • Imprima el tapete de trabajo para comparar fracciones para cada par de estudiantes y colóquela en un protector plástico para usar con un marcador de borrado en seco. • Proporciona acceso a las fichas de fracciones y a las rectas numéricas para comparar fracciones según sea necesario.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: COMPARAR FRACCIONES ENTERAS 1. Distribuya una hoja de cartulina y un par de tijeras a cada estudiante. 2. Explique que deben hacer un pastel para una fiesta de cumpleaños. Deben usar las tijeras para cortar de su cartulina un círculo, un cuadrado o un rectángulo para los invitados a la fiesta de cumpleaños. 3. Indique a cada estudiante que corte su pastel por la mitad, 1 etiquete cada pedazo como __ , e intercambie una de las 2 mitades con su compañero. Haga las siguientes preguntas: a
«¿Qué fracción del pastel has recibido de tu 1 compañero?». Cada pedazo de pastel es __ del pastel 2 original.
b
«¿Qué observas en la mitad de tu pastel y en la mitad del pastel de tu compañero?». Tienen tamaños diferentes.Ambos pedazos de pastel están etiquetados como __ 21 .
• Imprima la «Lista de control» para cada estudiante. PARTE I
• Prepara dos hojas de cartulina y un par de tijeras para cada estudiante. PARTE II • Imprima y recorte un juego de fichas de fracciones para cada pareja de estudiantes para la parte II (páginas 1-3). Coloque cada juego en una bolsa resellable de tamaño cuarto de galón rotulada Parte II. • Imprima las rectas numéricas para comparar fracciones para cada par de estudiantes. Coloque la hoja en un protector de plástico para usarla con un marcador de borrado en seco. • Los estudiantes anotan las fracciones en sus tabletas o pizarras con un marcador borrable. • Prepare dos juegos de fichas de fracciones para cada pareja de estudiantes.
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c
d
«¿Por qué no tienen el mismo tamaño?». Los pasteles originales tienen tamaños diferentes. Esto significa que las mitades cortadas de cada pastel también tienen tamaños diferentes. «¿Por qué importa el tamaño del entero cuando se comparan partes fraccionarias?». Si los dos enteros no tienen el mismo tamaño, las partes fraccionarias no serán iguales, aunque la fracción sea la misma. Puedo coger la mitad de 2 pasteles, pero esas mitades no tendrán el mismo tamaño si los 2 pasteles tienen tamaños diferentes.
4. Entregue otra hoja de cartulina a cada estudiante. Diga a los estudiantes que esta hoja entera representa su pastel de cumpleaños.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
5. Indique a cada estudiante que corte este pastel por la mitad, etiquete cada pedazo como 1/2, e intercambie una de las mitades con su compañero. Haga las siguientes preguntas: a
b
«¿Qué fracción del pastel has recibido de tu compañero?». Cada porción de pastel es 1/2 del pastel original. «¿Qué observas en la mitad de tu pastel y en la mitad del pastel de tu compañero?». Son del mismo tamaño. i. Nota: Es posible que algunas parejas de estudiantes hayan cortado sus pasteles por la mitad de formas diferentes. Esto puede dar lugar a un debate sobre cómo las partes fraccionarias pueden dividirse de diferentes maneras y seguir siendo una parte igual del entero.
c
Compare Fractions
Solve the following problems, using symbols, words, and a pictorial model. Juan, Kyle, and John all live on the same street. Every day, they ride their bikes to school. 2 ● Juan lives 8 of a mile from school. 6 8
●
Kyle lives
●
John lives 38 of a mile from school.
of a mile from school.
1.
Who lives the farthest from the school, Juan or Kyle? Justify your answer. Juan: 2 of a mile 8
Kyle:
6 8
6 8
of a mile
>
2 8
Kyle lives farther from the school than Juan. Because the denominators are equal, we can compare the numerators, and 6 is greater than 2.
2.
Who will get home from school first, John or Juan? Justify your answer. Juan: 28 of a mile
John: 38 of a mile 2
3
Juan will get home first because 8 < 8 . Because the denominators are equal, we can compare the numerators, and 2 is less than 3. This means Juan does not have as far to travel and will probably get home first.
«¿Es correcto decir que estas fracciones son iguales? ¿Por qué?». Sí, son iguales. Ambas fracciones representan la mitad de un entero del mismo tamaño, por lo que son iguales en tamaño.
6. Proporcione ejemplos adicionales según sea necesario y aborde cualquier concepto erróneo. PARTE II: COMPARAR FRACCIONES CON NUMERADORES IGUALES 1. Pídales que compartan su comprensión de las fracciones, específicamente lo que representa el numerador.
1
2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué representa el numerador? ¿Dónde se encuentra dentro de una fracción?». El numerador es el dígito superior de una fracción. Muestra el número de partes iguales que representa la fracción.
b.
«¿Qué representa el denominador? ¿Dónde se encuentra dentro de una fracción?». El denominador es el dígito inferior de una fracción. Muestra el número total de partes iguales en un entero.
Compare Fractions
3.
Sausage:
3. Distribuya los dos juegos de fichas de fracciones y pida a los estudiantes que formen enteros con el uso de las fichas. Diga a los estudiantes que saquen una de cada una de sus fichas de fracciones (fracciones unitarias). 4. Pida que ordenen sus fichas de fracciones unitarias de menor (más pequeña) a mayor (más grande). Con sus marcadores borrables, pida a los estudiantes que etiqueten cada pieza y escriban la fracción en la tabla de debajo o en una pizarra personal. 5. Formule las siguientes preguntas: a.
Todos los numeradores de estas fracciones son 1. «¿Qué significa que los numeradores sean 1? ¿Qué significa que los numeradores de las fracciones sean todos iguales?». Significa que cada fracción contiene el mismo número de piezas. Cada fracción muestra que tenemos 1 pieza.
b.
Los denominadores de todas estas fracciones son diferentes. «¿Qué nos dice eso sobre el tamaño de las piezas?». Veo que los denominadores más grandes tienen partes más pequeñas. Esto ocurre porque se necesitan más para igualar un entero. Los denominadores más pequeños tienen partes más grandes porque no se necesitan tantas para igualar un entero.
6. Entregue a cada pareja la bolsa de tarjetas de fracciones. 1 21 y __ Haga que los estudiantes observen las __ 3
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3
3
Reuben ate 8 of a sausage pizza for dinner. He ate 4 of a pepperoni pizza for lunch the following day. Reuben ate more of his favorite pizza. Which one was his favorite pizza? Justify your answer. 3 8
Pepperoni:
3 4
Pepperoni was his favorite because 3 is more than 3 . Because the 4 8 numerators are the same, we can compare the denominators, and fourths are larger than eighths.
4.
Luke and Sam were in a race. Luke ran 46 of a mile in 8 minutes. Sam ran 4 8 of a mile in 8 minutes. Who was the faster runner? Justify your answer. 4
4
Luke was faster because 6 is more than 8 . Because the numerators are the same, we can compare the denominators, and sixths are larger than eighths. This means Luke ran farther than Sam in the same amount of time, so he must be faster.
2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions
5.
13. Pida a los estudiantes que comparen las dos rectas numéricas. Formule las siguientes preguntas:
Josie and Richie went to a bakery. Josie bought a small pumpkin bar. Richie bought a large pumpkin bar. They each ate one half of their pumpkin bars. Did Josie and Richie eat the same amount of pumpkin bar? Explain your reasoning.
1 2
1 2
1 2
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
1 2
a
«¿Qué observas en la ubicación de las fracciones?». Están a diferentes distancias de 0.
b
«¿Qué fracción tiene una mayor distancia de 1 cero?». __ 2
c
Josie’s pumpkin bar Richie’s pumpkin bar
Josie and Richie did not eat the same amount of pumpkin bar. Half of Josie’s pumpkin bar is less than half of Richie’s pumpkin bar because Josie’s bar is smaller than Richie’s.
«¿Cómo te ayudan las rectas numéricas al comparar fracciones?». Podemos ver fácilmente qué cantidad es mayor al observar la distancia de 0 a la fracción.
14. Pida a los estudiantes que busquen las tarjetas con los símbolos mayor que, menor que e igual que. 15. Explique que los símbolos se utilizan para mostrar una relación. a.
Si el primer número es mayor, utilice el símbolo mayor que (>).
b.
Si el segundo número es mayor, utilice el símbolo menor que (<).
c.
Si son iguales, utiliza el símbolo igual a (=).
16. Desafíelos a usar primero sus palabras para comparar las tarjetas: la mitad es mayor que un tercio, o un tercio es menor que la mitad.
3
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
7.
Tarjetas de ejemplo. Anímelos a hablar sobre las observaciones que hagan acerca de los numeradores y denominadores.
8. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué tienen de igual estas dos fracciones?». Ambas tienen el mismo numerador, lo que significa que ambas pueden modelarse con el mismo número de partes.
b.
«¿En qué se diferencian estas dos fracciones?». Tienen denominadores diferentes, lo que significa que tienen una cantidad total diferente de partes iguales que forman el mismo entero. Esto significa que las partes son de diferente tamaño.
9. Pida a los estudiantes que encuentren las fichas de las fracciones mitades y tercios. 10. Formule la siguiente pregunta: a
«¿Qué fracción es mayor?». Explícalo. 1/2 es mayor porque ambas fracciones solo tenían 1 pieza, pero las mitades son más grandes que los tercios.
11. Entregue a cada pareja un folleto de «Comparar rectas numéricas de fracciones», así como un marcador borrable. Demuestre cómo los estudiantes pueden colocar las fichas de fracciones a lo largo de la recta numérica para dividirla. A continuación, deben dibujar con el marcador una marca al final de cada ficha de fracción para mostrar el tamaño de cada fracción en la recta numérica. Pida que marquen la recta numérica. 12. Pida a los estudiantes que retiren las fichas de fracción y tracen 1/2 y 1/3 en las rectas numéricas.
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17. Demuestre cómo se pueden intercambiar las tarjetas de fracciones. Pida a los estudiantes que determinen qué símbolo se utilizaría. Explique que la relación entre las fracciones es la misma, pero que la relación puede mostrarse de ambas formas. 18. Las parejas trabajan juntas para completar el resto de las tarjetas de fracciones de sus bolsas. Construyen cada fracción al usar las fichas de fracciones, dividen sus rectas numéricas y representan gráficamente las fracciones para compararlas. A continuación, representan la relación con el uso del símbolo correcto. 19. Escuche los debates de los estudiantes, destaque los aciertos y corrija los conceptos erróneos. Asegúrese de enfatizar el razonamiento detrás de las comparaciones y anime a los estudiantes a intentar comparar las fracciones sin usar los modelos al razonar sobre sus tamaños. PARTE III: COMPARAR FRACCIONES CON DENOMINADORES IGUALES
1. Pídales que compartan su comprensión de las fracciones, incluir las partes de las fracciones y la relación entre el denominador y el tamaño de la fracción. 2. Distribuya una bolsa de tarjetas de fracciones y dos juegos de fichas de fracciones a cada pareja de estudiantes. Pida a los estudiantes que observen 3 __ y 41 . Tarjetas de ejemplo. Haga las siguientes las __ 4
preguntas: a.
«¿Qué tienen de igual estas dos fracciones?». Observo que ambas tienen el mismo denominador, lo que significa que ambas tienen la misma cantidad total de partes.
b.
«¿Qué tienen de diferente estas dos fracciones?». Tienen numeradores diferentes, lo que significa que el número de piezas que representan las fracciones es diferente.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
3. Pida a los estudiantes que encuentren los dos juegos de fichas de fracciones de cuarta y que construyan cada fracción. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es la relación entre las piezas utilizadas para construir cada fracción?». Ambas fracciones tienen piezas del mismo tamaño. Usé cuartos para construir ambas fracciones.
b.
«¿Cuántas piezas usaste para construir __ ? ¿Cómo 4 3 lo has sabido?». Hay 3 piezas en __ 4 . Lo sé porque el numerador me indique el número de piezas que necesito.
c.
«¿Cuántas piezas has utilizado para construir __ 4 1 ? ¿Cómo lo has sabido?». Hay 1 pieza en __ 4 . Lo sé porque el numerador me indique el número de piezas que necesito.
d.
«¿Qué fracción es mayor? ¿Cómo lo sabes?». 4 es mayor; ambas fracciones utilizaron piezas del mismo tamaño, y 3 piezas es más que 1 pieza.
3
1
3 __
4. Distribuya una hoja de trabajo «Comparar rectas numéricas de fracciones» y un marcador borrable por pareja. Demuestre cómo pueden colocar las fichas de fracciones a lo largo de la recta numérica para dividirla. A continuación, los estudiantes utilizan el marcador para dibujar una marca al final de cada ficha de fracción para mostrar el tamaño de cada fracción en la recta numérica. Pida que rotulen la recta numérica. 5. Pida a los estudiantes que comparen las dos rectas numéricas. Formule las siguientes preguntas: a
«¿Qué observan en la ubicación de las fracciones?». Están a diferentes distancias de 0.
b
«¿Qué fracción tiene una mayor distancia de cero?». __ 43
c
«¿Cómo te ayudan las rectas numéricas al comparar fracciones?». Podemos ver fácilmente qué cantidad es mayor cuando observas la distancia de 0 a la fracción.
6. Pida a los estudiantes que encuentren los símbolos mayor que, menor que e igual a. 7. Explique que los símbolos se utilizan para mostrar una relación. a.
Si el primer número es mayor, se utiliza el símbolo mayor que (>).
b.
Si el segundo número es mayor, se utiliza el símbolo menor que (<).
c.
Si son iguales, se utiliza el símbolo igual a (=).
8. Desafíelos a usar primero sus palabras para comparar las tarjetas: Tres cuartos es mayor que un cuarto, o un cuarto es menor que tres cuartos. 9. Pida a los estudiantes que señalen la tarjeta con el símbolo que representa la relación y que la coloquen entre las tarjetas __ 43 y __ 41 . Pídales que lean el enunciado comparativo.
10. Demuestre cómo se pueden intercambiar las tarjetas de fracción. Pida a los estudiantes que determinen qué símbolo se utilizaría. Explique que la relación entre las fracciones sigue siendo la misma, pero que la relación puede mostrarse de ambas maneras.
11. Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para completar el resto de las tarjetas de fracciones de sus bolsas. Construyen cada fracción con el uso de las fichas de fracciones, dividen sus rectas numéricas y trazan las fracciones para compararlas. A continuación, deben representar la relación con el uso del símbolo correcto. 12. Escuche los debates de los estudiantes, destaque los aciertos y corrija los conceptos erróneos. Asegúrese de enfatizar el razonamiento detrás de las comparaciones y anímelos a intentar comparar las fracciones sin usar los modelos al razonar sobre su tamaño. PARTE IV: COMPARAR FRACCIONES CON EL MISMO NUMERADOR O DENOMINADOR
1. Entregue el tapete de trabajo para comparar fracciones, un juego de «Tarjetas de situación para comparar fracciones» y un marcador borrable por pareja. 2. Repase lo que los estudiantes ya saben planteándoles las siguientes preguntas: a.
Para comparar fracciones de dos partes diferentes, «¿qué debe ser cierto en las partes?». Las partes deben tener el mismo tamaño.
b.
«¿Qué representa el numerador? ¿Dónde se encuentra dentro de una fracción?». El numerador es el dígito superior de una fracción. Muestra el número de partes iguales que representa la fracción.
c.
«¿Qué representa el denominador? ¿Dónde se encuentra dentro de una fracción?». El denominador es el dígito inferior de una fracción. Muestra la cantidad total de partes iguales en un entero.
d.
«¿Qué estrategias has aprendido para comparar fracciones?». Puedo construir un modelo de cada fracción utilizando objetos, dibujos o una recta numérica y comparar las fracciones con el uso del modelo. Si las fracciones tienen el mismo numerador, puedo pensar en el tamaño de las partes fraccionarias al observar los denominadores. Si las fracciones tienen el mismo denominador, puedo pensar en el número de partes al observar el numerador.
3. Indique a cada estudiante que elija una «Tarjeta de situación para comparar fracciones» y la coloque en la parte superior de su tapete de trabajo para comparar fracciones. Deben leer el escenario con sus compañeros y trabajar para crear un modelo de ambas fracciones presentadas en el escenario. 4. Haga que los estudiantes trabajen para comparar las fracciones y registren la comparación con el uso de símbolos en sus tapetes de trabajo en la sección titulada «Expresión de comparación». Por último, deben registrar sus soluciones al escenario original en la sección inferior de sus tapetes de trabajo titulada «Enunciado de la solución». Compruebe la exactitud del trabajo. 5. Deben continuar su trabajo con las tarjetas restantes. Cada vez que los estudiantes completen una situación, compruebe los resultados y pídales que compartan su razonamiento para la comparación. Aborde cualquier concepto erróneo según sea necesario. 6. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la evaluación de control individualmente.
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Compare Fractions
CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
Pizza Party!
MATEMÁTICAS DE HOY: ¡FIESTA DE PIZZA! DESCRIPCIÓN
Pizzas can come in all shapes and sizes. The pizza built in the video was over a mile long! We usually see round pizzas; however, they can also be made into other shapes, such as squares and rectangles. 1.
After the competition, families gathered to share sections of the pizza. Use the pizzas below to decide which section has more tomato slices. Compare the pizza slices, using fractions and <, >, or = signs. State whose pizza had more space covered with tomato slices. 2 8
______
Marco’s Pizza
Stefano’s Pizza
Stella’s Pizza
<
5 6
Maria’s Pizza
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2 4
______
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que los pizzeros establecieron un nuevo récord mundial de la pizza más larga en Nápoles.
Stefano’s pizza had more space covered by tomato slices.
______ >
Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por la prensa asociada.
2. Debata:
3 6
______
a Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
Stella’s pizza had more space covered by tomato slices. 1
b Compare Fractions
2.
The pizza was so large, everyone had to split up into teams to work on 5 different parts of the pizza. Of the people, 8 went to work on spreading the 5 dough while 12 began mixing the sauce. Which team had more people: the dough team or the sauce team?
Un pizzero tomó una sección de esta pizza y la dividió en cuatro pedazos. Luego cogió otra del mismo tamaño que la primera y la dividió en cinco pedazos. Si tú te comiste un pedazo de la primera sección y tu amigo se comió uno de la segunda, «¿quién tenía el pedazo de pizza más grande?». Tu pedazo era más grande.
c La salsa de la pizza se Distribuya en tres
The dough team had more people. If you break up a group of people into 8 groups, there will be more people in each group than if you break it up into 12 5 groups. This means 5 of the people will be more than 12 of the people.
5 5 de una taza, otro tiene ___ cuencos. Uno tiene __ 6
10
5 de una taza. de una taza, y un tercero tiene __
8
8
5 __ , 5 Ordena las cantidades de mayor a menor. __
5 . , ___
6 8
10
3. 3.
6 It took 12 hours to create the enormous pizza. The team used 12 of their time 3 kneading and spreading the dough, 12 of their time spreading the sauce, and 3 .12 of their time topping the pizza with cheese and basil. Which activity took the longest? Explain your answer.
Los estudiantes deben completar el folleto del estudiante de forma autónoma o con su pareja.
Kneading and spreading the dough took the longest. The time was split into 12 equal parts. Of those parts, 6 were spent kneading and spreading the dough, which is more than the 3 parts spent spreading sauce and the 3 parts spent topping the pizza.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Compare Fractions
The local drama group needs your help! Teachers have asked them to perform a play for the third graders about comparing fractions, but they do not have a play. Can you create one for them?
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Déles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Compare Fractions
Write out your play.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Pretend you are the drama group. Perform the play for the class. You may ask others to participate, if you like!
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: COMPARAR FRACCIONES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Compare Fractions
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Compare Fractions Choose one or more extension activities from the table below. Writing Connection
My Math Thoughts
Career Connection
Joe Torre
Read My Math Thoughts about Anika and Feng comparing two fractions with the same numerator. Write and explain how to compare two different fractions with the same denominator.
Read Career Connections to learn how Joe Torre compared his baseball players using fractions. Write 5 different sets of unit fractions, and compare them with the >, <, or = symbols.
Reading Connection
Technology Connection
Valentine’s Day Report
Read the Math Story, Valentine’s Day Report. Write your own story using fractions, and compare them with models. Engineering Connection
Water Resource Engineers
Water resource engineers help distribute water to different places. Pretend that you are an engineer who monitors two water tanks. Each tank holds a total of 6 units of water. Draw the tanks and their water levels, and then explain how the water levels could be compared using fractions.
Paintball Challenge
Play the Interactive Practice game, Paintball Challenge. Create your own game comparing fractions by using the >, <, and = symbols. Art Connection
Is Your Picture Greater?
You and a partner each draw a picture of 8 balloons. Color each balloon blue or red. Write the fraction below each picture showing the number of red balloons. Compare which picture had the greater fraction of red balloons. Draw and compare a different object of your choice.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, Pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
MEDICIÓN Y DATOS
TIEMPO ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. • Decir y escribir la hora al minuto más cercano y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas de palabras que impliquen la suma y la resta de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 utilizando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
Los estudiantes practicarán cómo decir y escribir la hora con precisión de cinco minutos utilizando relojes análogos y digitales. • Los estudiantes determinarán la hora en relojes análogos y escribirán la hora correspondiente en relojes digitales. • La actividad incluye una conversación en clase para reforzar la comprensión de las manecillas del reloj y el conteo de minutos. • Los maestroes facilitarán y proporcionarán apoyo adicional si los estudiantes tienen dificultades con el concepto. CAPTAR INTERÉS: TIEMPO PARA UNA CARRERA DE BICICLETAS Los estudiantes practican cómo decir la hora con precisión de minutos y aprenden a sumar y restar tiempo utilizando las rectas numéricas. • Los estudiantes comienzan observando un escenario que involucra una carrera de bicicletas y Planteen conceptos matemáticos relevantes. • Utilizan relojes análogos y digitales para determinar las horas de inicio y calcular el tiempo transcurrido hasta los puntos de control. • Las rectas numéricas se emplean para sumar y restar minutos, mejorando su comprensión de los intervalos de tiempo. • Como extensión, los estudiantes calculan los tiempos para puntos de control adicionales y la llegada a la meta de la carrera, reforzando sus habilidades.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: DECIR QUE HORA ES AL MINUTO MÁS CERCANO Los estudiantes aprenden a decir la hora con precisión de minutos utilizando reojes análogos. • Los estudiantes trabajan en grupos con relojes análogos de engranajes para explorar la relación entre las manecillas de los minutos y las horas. • Van rotando por las estaciones, utilizando tarjetas de escenarios para determinar y registrar la hora tanto en formato análogo como digital. • Las preguntas guía y las conversaciones en grupo Ayuden a los estudiantes a entender la mecánica de los relojes y a mejorar sus habilidades para decir la hora. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar el aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS SOBRE LA HORA EN UNA RECTA NUMÉRICA Los estudiantes exploran la suma y la resta de intervalos de tiempo usando rectas numéricas y relojes análogos. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver escenarios de intervalos de tiempo colocando tarjetas en una recta numérica del suelo y utilizando relojes análogos para verificar sus soluciones. • Cada estudiante del grupo asume un papel específico, como leer las tarjetas del escenario o moverse a lo largo de la recta numérica, para determinar en colaboración el tiempo correcto. • Los estudiantes registran sus descubrimientos en un «Diario del estudiante» y completan un «Boleto de salida» para demostrar su comprensión. • La actividad Anime a los estudiantes a discutir estrategias, compartir observaciones y reflexionar sobre su aprendizaje a través de conversaciones estructuradas y presentaciones.
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GRADO 3: TIEMPO <<NOMBRE DEL ÁMBITO>> <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES REPRESENTAR DATOS CON MÚLTIPLES VARIABLES
Los estudiantes calculan intervalos de tiempo dividiendo el tiempo en unidades más pequeñas, como minutos y horas. Representan estos intervalos utilizando rectas numéricas, reforzando el concepto de dividir un entero (una hora) en partes fraccionarias.
FRACCIONES DE FIGURAS Y TIEMPO
Los estudiantes aplican la suma y la resta para resolver problemas que implican PATRONES intervalos de tiempo. EN LAS CUATRO Utilizan estrategias OPERACIONES estructuradas, como el conteo de saltos y las rectas numéricas, para reconocer patrones en la forma en que el tiempo aumenta o disminuye, conectando con operaciones numéricas más amplias.
MODELOS DE FRACCIONES UNITARIAS
Los estudiantes analizan y organizan datos relacionados con el tiempo resolviendo problemas de palabras que implican medir y estimar intervalos de tiempo. Utilizan herramientas como relojes análogos y rectas numéricas para representar y resolver problemas que implican datos temporales.
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes visualizan el tiempo como un modelo lineal en una recta numérica, similar a los modelos fraccionarios. Comparan y manipulan intervalos de tiempo, desarrollando una comprensión de cómo el tiempo se divide en partes coherentes de un todo (60 minutos en una hora) al igual que las partes fraccionarias.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo resolver problemas sumando intervalos de tiempo en minutos.
• «¿Cómo puedo determinar la solución de problemas relacionados con el tiempo?».
• Puedo resolver problemas restando intervalos de tiempo en minutos.
• «¿Cómo pueden ayudarme los diagramas de reloj y las rectas numéricas a resolver problemas relacionados con el tiempo?».
• Puedo utilizar diagramas de reloj y rectas numéricas para resolver problemas que impliquen sumar y restar tiempo.
• «¿Cómo puedo interpretar y representar el tiempo utilizando un reloj análogo y un reloj digital?».
• Puedo interpretar y representar el tiempo utilizando un reloj análogo y un reloj digital.
• «¿Cómo puedo medir y escribir el tiempo al minuto más cercano?».
• Puedo medir y escribir el tiempo al minuto más cercano.
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GRADO 3: TIEMPO
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
SOPORTE DE CONTENIDOS Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. • Decir y escribir la hora al minuto más cercano y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas de palabras que involucren la suma y resta de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes comienzan su comprensión de los intervalos de tiempo en el primer grado. En esta etapa, dicen y escriben la hora en incrementos de horas y medias horas utilizando relojes análogos y digitales. En segundo grado, el concepto de intervalos de tiempo se vuelve más complejo y se pide a los estudiantes que digan y escriban la hora con una precisión de cinco minutos en relojes análogos y digitales. Aquí también se introducen los conceptos de a. m. y p. m.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes confunden las manecillas de la hora y de los minutos. • Los estudiantes asumen que la hora es aquella a la que la manecilla de la hora está más cerca. ◦ Tenga cuidado de no enseñar a los estudiantes que la hora es «lo que la manecilla corta esté señalando». Demuestre que cada hora tiene un área o espacio que le pertenece. Cuando empiecen a entender que la aguja horaria se mueve, muéstreles que cuando la «aguja corta» está en el espacio de esa hora, ésa es la hora. • Los estudiantes leen o escriben primero los minutos. • Los estudiantes cuentan los minutos en sentido contrario a las agujas del reloj. • Los estudiantes están mucho más expuestos a los relojes digitales. Asegúrese de que existen numerosas oportunidades para la «Exploración» concreta y la comprensión de los relojes análogos.
TÉRMINOS CLAVE • suma: combinación de dos o más números para obtener una suma o un total • reloj análogo: instrumento para medir el tiempo que tiene las horas marcadas del 1 al 12 y los minutos del 00 al 59; utiliza manecillas móviles que indiquen tanto la hora como los minutos • a. m. : mitad del día que comienza a medianoche y termina a mediodía, también llamada mañana • reloj digital: instrumento electrónico que muestra la hora en forma de números y símbolos • tiempo transcurrido: diferencia entre el momento en que algo comienza y el momento en que termina • y media: la hora y media, o una hora que termina en 30; por ejemplo: las 12 y media o las 12:30 • hora: a la hora exacta (:00 minutos) del día o de la noche • medida: la cantidad de algo que se establece midiendo con herramientas • minuto: una unidad de tiempo igual a 60 segundos; hay 60 minutos en 1 hora. • recta numérica: una línea con marcas espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números • p. m. : la mitad del día desde que empieza a mediodía y termina a medianoche, también llamada tarde/noche • hora y cuarto: una hora que termina en 15 y que muestra 15 minutos pasada la hora; 4:15 o un cuarto pasado las 4:00 • un cuarto para: una hora que termina en 45 y que muestra 15 minutos hasta la hora; 3:45 o un cuarto hasta las 4:00 • resta: restar una cantidad de otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • tiempo: cómo se miden el pasado, el presente y el futuro; utiliza unidades como segundos, minutos, horas, días y años • intervalo de tiempo: una medida de tiempo distinta y consistente entre dos cosas; una unidad Dé tiempo como un segundo, un minuto, una hora, etc. • problema escrito: una situación hipotética y una pregunta que requiere conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resuelta
EN ESTE ALCANCE En tercer grado dirán y escribirán la hora hasta el minuto más cercano. Esto se basa en el conocimiento previo de la comprensión del concepto del tiempo en horas, medias horas e intervalos de cinco minutos. La instrucción con relojes análogos y digitales se utiliza para asegurar que tengan oportunidades de desarrollar su concepto de decir la hora con ambas formas en que se representa en su vida diaria. También se espera que los estudiantes resuelvan problemas de palabras que impliquen las operaciones de suma y resta de intervalos de tiempo en minutos. Las habilidades de comprensión y aplicación de estrategias para resolver situaciones de tiempo transcurrido son muy importantes para crear una comprensión profunda de cómo se usan los relojes como herramienta para medir el paso del tiempo.
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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes resuelven problemas relacionados con el tiempo leyendo relojes análogos, determinando intervalos de tiempo y utilizando rectas numéricas para representar el tiempo transcurrido, trabajando a través de escenarios del mundo real como horarios de clase y planificación de eventos. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: interpretar las relaciones temporales conectando relojes análogos y digitales, identificar patrones en la progresión del tiempo y analizar cómo se representa el tiempo transcurrido en una recta numérica. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus cálculos de tiempo, explican cómo determinaron el tiempo transcurrido utilizando rectas numéricas o relojes, y plantean diferentes enfoques para encontrar intervalos de tiempo. • MP.4 Representar con matemáticas: utilizar relojes análogos con engranajes, rectas numéricas y problemas basados en escenarios para representar relaciones temporales, reforzando su comprensión conceptual a través de múltiples modelos. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan relojes análogos, relojes digitales y rectas numéricas para medir, comparar y calcular intervalos de tiempo de manera eficiente. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes alinean cuidadosamente los valores del tiempo en las rectas numéricas, ajustan con precisión las manecillas del reloj y utilizan la notación adecuada (a. m. / p. m. ) para registrar el tiempo. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: reconocer patrones consistentes en incrementos de tiempo, como contar de cinco en cinco los minutos y comprender cómo se mueve la manecilla de las horas en relación con la de los minutos. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican estrategias repetidas, como el conteo salteado y el uso de puntos de referencia en las rectas numéricas, para resolver de forma coherente problemas que implican tiempo transcurrido.
ESTRATEGIAS PARA DECIR LA HORA Y ENCONTRAR INTERVALOS DE TIEMPO AL MINUTO MÁS CERCANO DEMOSTRACIÓN DEL PASO DEL TIEMPO (EN MINUTOS) EN UNA RECTA NUMÉRICA Esta herramienta de representación es muy importante en los dominios de «Números y operaciones de base diez y operaciones (NBT)» y «Operaciones y pensamiento algebraico (OA)» en los Estándares Estatales Básicos Comunes y los Estándares para prácticas matemáticas. Las rectas numéricas ofrecen una estrategia mental para las operaciones de suma, resta y multiplicación. Con el tiempo, los estudiantes pasan de utilizar rectas numéricas físicas a visualizarlas en sus mentes. La recta numérica contribuye a fomentar el sentido numérico y la competencia operativa. Numerosos estudios de investigación han demostrado que la recta numérica es también una herramienta importante para los estudiantes a medida que construyen activamente el significado matemático y tratan de comprender las relaciones numéricas. El aprendizaje continuo que implica que pasen de la «Exploración» concreta (es decir, los manipulativos), al pensamiento representacional (es decir, los dibujos), al uso de símbolos (es decir, los números) y, por último, a ser capaces de resolver la tarea de forma abstracta, es extremadamente importante. Cuando no se conduce por este camino de aprendizaje, es poco probable que consigan dominar el concepto. En primer lugar, deben trabajar en una recta numérica usando/ contando por unidades de cinco y de uno antes de introducir el concepto de minutos en su trabajo. Ejemplo: «Marcy comenzó a estudiar para su examen a las 3:00 p. m. y estudió durante 47 minutos. Usa la recta numérica para mostrar a qué hora terminó de estudiar».
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La opción de respuesta d es la correcta. El estudiante comenzaría en el punto 0 (3:00 p. m.) y contaría de cinco en cinco hasta llegar a 45. De 45 a 50, el estudiante contaría de uno en uno hasta llegar a 47 (el número de minutos que Marcy estudió). De 45 a 50, el estudiante contaría de uno en uno hasta llegar a 47 (el número de minutos que Marcy estudió).
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DESARROLLO DE LA RECTA NUMÉRICA PRINCIPAL PARA INCLUIR LA SUMA Y LA RESTA Después de comprender los conceptos básicos de contar y escribir la hora en el minuto más cercano en la recta numérica, los estudiantes pueden comenzar a sumar y restar. Vea estos dos ejemplos a continuación.
Ejemplo (ADICIÓN): «José practicó el piano durante 36 minutos. Empezó a las 7:02 p. m. «¿A qué hora terminó de practicar?». a
7:35 p. m.
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7:36 p. m.
La opción de respuesta b es la opción correcta. El estudiante debe contar de uno en uno desde las 7:02 hasta las 7:05 (3 minutos), luego contar de cinco en cinco hasta las 7:35 (30 minutos), y contar de uno en uno hasta las 7:38 (3 minutos). En total, 36 minutos.
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7:00 p. m.
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Ejemplo (SUSTRACCIÓN): «Jack tuvo una práctica de fútbol
que terminó a las 11:00 a. m. La práctica duró 41 minutos. «¿A qué hora comenzó Jack la práctica de fútbol?».
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10:19 a. m.
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10:40 a. m.
La opción de respuesta a es la opción correcta. Los estudiantes comienzan con la hora final (11:00 a. m.) y cuentan hacia atrás de cinco en cinco (esto equivale a 40 minutos). A continuación, deben contar hacia atrás de uno en uno, lo que da un total de 41 minutos. 5
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CONTAR DE CINCO EN CINCO Y DE UNO EN UNO EN UN RELOJ PARA SABER LA HORA CON UNA APROXIMACIÓN DE UN MINUTO Los estudiantes reciben un pequeño reloj físico o una plantilla de un reloj en un trozo de papel. Pídales que comparen y contrasten el reloj que tienen delante con la recta numérica. Los estudiantes deben ser capaces de relacionar una pequeña marca en el reloj con un minuto. También puede pedir a los estudiantes que consideren la afirmación «Podemos utilizar un reloj igual que utilizamos una recta numérica para saber la hora porque un reloj es una recta numérica circular. Imagina que giras la recta numérica para formar un círculo. ¿Dónde se conectarían los extremos de la recta numérica?». En este punto, el maestro repasaría las «manecillas» del reloj y explicaría cada una de sus funciones. A continuación, los estudiantes realizarán algunos ejercicios para contar de cinco en cinco y de uno en uno, tal y como lo haría el minutero y como lo han hecho en la recta numérica normal.
Ejemplo (ADICIÓN): «José practicó al piano durante 36 minutos. Empezó a las 7:02 p. m. ¿A qué hora terminó de practicar?». a 7:35 p. m. b
7:38 p. m.
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7:10 p. m.
d
7:36 p. m.
La opción de respuesta b es la correcta. El estudiante debe contar de uno en uno desde las 7:02 hasta las 7:05 (3 minutos), luego contar de cinco en cinco hasta las 7:35 (30 minutos), y contar de uno en uno hasta las 7:38 (3 minutos). En total son 36 minutos.
Ejemplo (SUSTRACCIÓN): «Jack tuvo una práctica de fútbol que terminó a las 11:00 a. m. La práctica duró 41 minutos. ¿A qué hora comenzó Jack la práctica de fútbol?». a 10:19 a. m. b
10:09 a. m.
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11:41 a. m.
d
10:40 a. m.
La opción de respuesta a es la opción correcta. Los estudiantes comienzan con la hora final (11:00 a. m.) y cuentan hacia atrás de 5 en 5 (lo que equivale a 40 minutos). Luego deben contar hacia atrás de 1 en 1, lo que da un total de 41 minutos.
Ejemplo: «Marcy empezó a estudiar para su examen a las 15:00 y estudió durante 47 minutos. Usa el reloj para mostrar a qué hora terminó de estudiar». a
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3:47 a. m.
c
3:02 p. m.
d
3:47 p. m.
La opción de respuesta d es la correcta. El estudiante comenzaría en la marca 0 (3:00 p. m.) y contaría de cinco en cinco hasta llegar a 45. De 45 a 50, el estudiante contaría de cinco en cinco. De 45 a 50, el estudiante contaría de uno en uno hasta llegar a 47 (el número de minutos que Marcy estudió).
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60 min (11:00 a. m.) - 41 min = 19 (10:19 a. m.)
AVANCES En cuarto grado, los estudiantes resuelven problemas que involucran la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. En cuanto al concepto de tiempo, las representaciones implicarían horas -> minutos -> segundos. Los estudiantes serán capaces de expresar la medida en una unidad más grande en términos de una unidad más pequeña (es decir, 5 minutos = 300 segundos, etc.) En cuarto grado también continuarán construyendo sobre el concepto de tiempo transcurrido mediante el uso de las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) para resolver problemas de palabras más complejos. Al pasar a quinto grado, se espera que los estudiantes conviertan unidades de medida similares dentro de un sistema de medida dado (es decir, el tiempo) y utilicen la conversión para resolver problemas del mundo real de varios pasos.
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GRADO 3: TIEMPO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. • Decir y escribir la hora al minuto más cercano y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas de palabras que impliquen la suma y la resta de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• decir la hora: leer un reloj y saber qué hora es. • escribir: hacer marcas que representen letras, palabras o números • medir: encontrar el tamaño de un atributo • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • representar: mostrar de alguna manera; representar algo SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En cursos anteriores, los estudiantes han aprendido a decir la hora con una aproximación de cinco minutos. • En este estándar, no solo dicen la hora y distinguen entre la hora del día (a. m. o p. m.) sino que también resuelven problemas con el tiempo transcurrido. • Los estudiantes utilizarán diversas estrategias, como modelos de relojes y diagramas numéricos. • Es importante que los estudiantes tengan en cuenta que al sumar y restar tiempo, ya no están trabajando dentro del sistema numérico de base 10, sino que cada hora tiene 60 minutos y cada día tiene 24 horas.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Decir y escribir la hora en horas y medias horas usando relojes análogos y digitales.
2
Decir y escribir la hora de relojes análogos y digitales a los cinco minutos más cercanos, usando a. m. y p. m.
3
Decir y escribir la hora al minuto más cercano y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas de palabras que impliquen la suma y la resta de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de la recta numérica.
4
Utilizar las cuatro operaciones para resolver problemas de palabras que impliquen distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que impliquen fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas utilizando diagramas tales como diagramas de rectas numéricas que incluyan una escala de medida.
5
Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0,05 m), y utilizar estas conversiones para resolver problemas del mundo real de varios pasos.
• tiempo: cómo se miden el pasado, el presente y el futuro; utiliza unidades como segundos, minutos, horas, días y años • minuto: unidad dé tiempo igual a 60 segundos; hay 60 minutos en 1 hora. • intervalos de tiempo: medida de tiempo distinta y coherente entre dos cosas; una unidad dé tiempo como un segundo, un minuto, una hora, etc. • problema escrito: situación y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas • suma: combinar dos o más números para obtener una suma, o total • resta: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • problema: situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica utilizando operaciones matemáticas para resolver • recta numérica: una línea con marcas espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números • diagrama: información mostrada en un gráfico o en forma de imagen
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Ob GRADO 3: TIEMPO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que Ayude a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes que obtienen un puntaje en este rango de percentil en las evaluaciones del alcance o en la evaluación de crecimiento MAP necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes que obtienen un puntaje en este rango de percentil en las evaluaciones del alcance o en la evaluación de crecimiento MAP necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes que obtienen un puntaje en este rango de percentil en las evaluaciones de alcance o en la evaluación de crecimiento MAP pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes que obtienen un puntaje en este rango de percentil en las evaluaciones de alcance o en la evaluación de crecimiento MAP están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: TIEMPO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Decir y escribir la hora al minuto más próximo y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas de palabras que involucren sumas y restas de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica. 2 Tiempo Intervención en grupos pequeños • Partes 1-4
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez • a. m. y p. m. • Hora analógica y digital hasta cinco minutos Práctica interactiva • Observador de aves Prueba de habilidades Habilidades básicas • Cómo usar un reloj de engranajes • Cómo dibujar manecillas en un reloj análogo y escribir el tiempo Mis pensamientos de matemáticas 2 APRENDIZAJE VIRTUAL Geometría y medición • Tiempo
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
3 Tiempo APK Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 3 Aprendizaje virtual Geometría y medición • Suma y resta tiempo 3 Tiempo Vocabulario ilustrado (Nivel de grado)
50 % - 80 %
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Llegadas y salidas Constructor de fluidez • Resolución de problemas con el tiempo • Resolución de problemas de tiempo Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 3 Tiempo Problema basado en tareas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: TIEMPO
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Time
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes dirán y escribirán la hora a los 5 minutos más cercanos usando un reloj análogo y digital. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Decir y escribir la hora de relojes análogos y digitales a los cinco minutos más cercanos usando a. m. y p. m.
MATERIALES
Time Jake’s mom was making a schedule for his babysitter while his parents go on a mini vacation. Below is part of the schedule that his mom made. Help the babysitter by filling in the digital clock with the times represented on the analog clock. Jake’s Schedule
Analog Clock
Digital Clock
School Gets Out
Snack Time
Martial Arts Class
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno, por grupo o por clase)
Dinner Time
REUTILIZABLE
• 1 pizarra de borrado en seco (por estudiante o por grupo, opcional)
Bed Time
• 1 marcador de borrado en seco (por estudiante o por grupo, opcional)
PREPARACIÓN
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno o grupo, o prepare el folleto para proyectarlo en la pizarra. • Si va a agrupar a los estudiantes, póngalos en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» (y opcionalmente una pizarra y un marcador borrables) a cada estudiante o grupo, o proyecte el impreso en la pizarra. 2. Lea el escenario a la clase. 3. Pida que determinen la hora en cada reloj análogo con una aproximación de 5 minutos y que escriban la hora correcta en el reloj digital correspondiente. 4. Facilite un debate en clase sobre la hora. Algunos ejemplos de respuestas son los siguientes: ◦ Recuerdo que, con el tiempo, la manecilla corta es la manecilla de las horas y la manecilla larga es la manecilla de los minutos. Cuando cuento por minutos, sé que cada uno de los números del reloj representa 5 minutos. Cuando empiezo a las 12, me muestra 0 minutos, y cuando termino a las 12, representa 60 minutos o 1 hora entera. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el ejercicio «Constructor de bases fundamentales» para llenar el vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 3: TIEMPO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Time
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Time for a Bike Race
CAPTAR INTERÉS: TIEMPO PARA UNA CARRERA DE BICICLETAS
Bike Race Start Time:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dicen la hora al minuto y suman y restan el tiempo en rectas numéricas.
MATERIALES MATERIAL IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase)
Time You Crossed Checkpoint:__________
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen de manera independiente para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Time Your Friend Crossed Checkpoint:__________ 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Estás compitiendo en una carrera de bicicletas. Tendrás que mirar el reloj para determinar cuándo empezó la carrera. También tendrás que determinar cuándo tú y un amigo pasasteis por un punto de control durante la carrera». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Has competido alguna vez en una carrera?».
b.
«¿Cómo crees que sería participar en una carrera de bicicletas?».
c.
«¿Qué es un punto de control?».
5. Plantee las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-1 «¿Qué necesitamos saber para resolver estos problemas?». Necesitamos saber a qué hora empezó la carrera.
b.
DOK-2 «¿Cómo determinaremos qué hora era cuando tú y tu amigo pasasteis el punto de control de la carrera?». Necesitamos saber cuánto tiempo se tardó en llegar al punto de control después de que empezara la carrera.
6. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 3: TIEMPO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los enómenos y repita el escenario. 2. Plantee las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber para resolver estos problemas?». Necesitamos saber a qué hora comenzó la carrera. b. DOK-2 «¿Cómo determinaremos qué hora era cuando tú y tu amigo pasaron el punto de control en la carrera?». Necesitamos saber cuánto tiempo tardaron en llegar al punto de control después de que comenzó la carrera. 3. Entregue el «Folleto del estudiante» a cada alumno.
c. DOK-2 «Si tu amigo llegó al puesto de control 15 minutos antes que tú, ¿a qué hora llegó? Usa la segunda recta numérica para averiguar la hora. ¿Cómo determinaste la hora?». Sabía que tenía que empezar a las 9:50 porque fue cuando llegué al puesto de control. Sabía que tenía que retroceder en la recta numérica porque mi amigo habría llegado antes que yo. Retrocedí 15 minutos y descubrí que mi amigo llegó al punto de control a las 9:35. 5. Como extensión, pida a los estudiantes que escriban el número de minutos que tardaron en llegar a otros dos puntos de control y cruzar la línea de meta y, a continuación, que calculen y escriban la hora a la que habrían llegado a cada punto de control y a la línea de meta.
4. Plantee las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «Mira el reloj análogo y escribe qué hora se muestra en el reloj digital en blanco. ¿A qué hora empezó la carrera? ¿Cómo determinaste la hora?». La carrera empezó a las 9:04. Pude ver que la aguja de las horas señalaba las 9. El minutero estaba casi en el 1, que es :05. Vi que faltaba 1 minuto para las 5, así que supe que eran las 9:04. b. DOK-1 «Si tardaste 46 minutos en llegar al primer punto de control de la carrera, ¿qué hora era cuando llegaste? Utiliza la primera recta numérica para averiguar la hora. ¿Cómo determinaste la hora?». 9:04 era mi hora de salida. Utilicé la recta numérica para sumar 46 minutos a las 9:04. Avancé por la recta numérica. Cuatro minutos más 46 minutos son 50 minutos, así que eran las 9:50 cuando llegué al punto de control.
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GRADO 3: TIEMPO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: DECIR QUÉ HORA ES AL MINUTO MÁS CERCANO Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. Decir y escribir la hora al minuto más cercano y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas de palabras que involucren suma y resta de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Representar datos multivariables
MP.4 Representar con matemáticas.
Fracciones de figuras y tiempo
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
Patrones en las cuatro operaciones Modelos de fracciones unitarias
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan relojes análogos para decir la hora al minuto más cercano contando los minutos en el reloj.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de situación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 Reloj análogo de engranajes (1 por grupo) *Nota importante: No utilice relojes de papel; la falta de engranajes en un plato de papel hace que el paso de los minutos frente a las horas sea inexacto.
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de situación» y colóquelas por la sala para crear estaciones.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC2 Explorar al cambiar las cantidades. CC3 Desmontar el todo, unir las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «Anoche hubo tormenta. Todos nuestros relojes digitales se apagaron y están parpadeando con un gran 12 rojo. Para que nuestra clase siga el horario previsto, debemos determinar cómo será el reloj análogo para cada parte del día». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has visto alguna vez un reloj digital después de un apagón Qué aspecto tenía?». b. «¿Por qué crees que es importante que una clase cumpla con el horario?». c. «¿Qué sabes ya sobre decir la hora?». 3. Coloque a los estudiantes en grupos de tres y Entregue un reloj análogo de engranajes a cada grupo. 4. Invite a los estudiantes a comentar con sus grupos lo que observan en los relojes de engranajes. Formule las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué observas en la esfera del reloj?». Hay números del 1 al 12. Entre cada número hay 4 marcas.
• Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudes complementarias: Reloj análogo» disponibles en la sección «Intervenir».
b. DOK-1 «¿Qué representan los números?». Los números representan las horas.
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.(Reloj)
d. DOK-1 «¿Qué notas en las manecillas del reloj?». Solo podemos mover la manecilla de los minutos, pero al mover la manecilla de los minutos también se mueve la manecilla de las horas, solo que a un ritmo más lento.
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c. DOK-1 «¿Qué representan las marcas?». Las marcas representan los minutos.
357
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GRADO 3: TIEMPO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 5. Informe a los estudiantes de que en cada estación hay una descripción de una actividad programada y la hora a la que la clase suele realizarla. 6. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 7. Explique que utilizarán sus relojes análogos para determinar el aspecto que debe tener el reloj, así como para anotar la hora digital correspondiente en sus «Diarios del estudiante.» 8. Asigne a cada grupo una estación. Recuerde a los estudiantes que se lleven el reloj análogo de su grupo.
Time Explore 1
Lights Out, Clocks Out! Under each part of your class’s daily routine, draw what the analog clock would read at that time and what a digital clock would say.
Start of Our Day
0 Science Lab
9. Después de completar una estación, haga que los estudiantes continúen moviéndose a otras estaciones hasta que hayan completado los ocho escenarios. 10. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
Math
a. DOK-2 «¿Dónde crees que va a estar la manecilla de la hora?». Las respuestas pueden variar. Creo que la manecilla de las horas debe estar entre las 7 y las 8 porque las 7:40 están entre las 7 y las 8. b. DOK-2 «¿Cómo contarás el número de minutos descrito?». Contaré de cinco en cinco hasta el número más cercano en el reloj, luego contaré uno por cada marca.
1
c. DOK-1 «¿En qué dirección debemos mover las manecillas?». Movemos las manecillas en la misma dirección en que aumentan los números. d. DOK-1 «¿Cómo se escribe la hora en el reloj digital?». Los dos puntos del reloj digital separan la hora de los minutos. A la izquierda de los dos puntos se escribe la hora. A la derecha de los dos puntos, escribimos los minutos. 11. Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre los procesos utilizados para representar cada hora en los relojes.
Time Explore 1
Lunch
Recess
12. Después de la «Exploración» inicie una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. Special Areas
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 358
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GRADO 3: TIEMPO Time Explore 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 CHARLA DE MATEMÁTICAS
Reading and Writing
• DOK-2 «¿Cómo se movió la manecilla de las horas en comparación con la manecilla de los minutos?». La manecilla de las horas se movió mucho más lentamente. La manecilla de la hora tardaba una vuelta entera de la manecilla de los minutos en mover completamente los números. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Dismissal
◦ DOK-2 «¿Cómo determinas la hora si la manecilla no está directamente sobre el número?». Para determinar la hora, tenemos que ver qué número ha pasado ya en el reloj antes de que llegue al siguiente. Cuanto más cerca esté de la hora siguiente, más tarde será.
Reflect 1.
What observations did you make about the way the minute hand versus the hour hand moved? ______________________________________________________________ Both hands move at different speeds. The minute hand moves faster than the hour hand. It takes one entire revolution from the minute hand for the hour ______________________________________________________________ hand to land on a new hour.
2.
Does the hour hand stay on the number the entire hour? Why do you think this is? No, as the minute hand moves, so does the hour hand. The closer the hour ______________________________________________________________ hand is to the next hour on the clock, the more minutes have passed in the ______________________________________________________________ hour.
3.
How does the minute hand show specific minutes? Each number on the clock represents five minutes. For example, the three ______________________________________________________________ represents 15 minutes. Those numbers can be used as anchor points; from ______________________________________________________________ there each tick mark in between the numbers represents an individual minute. 3
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Es posible que necesiten repasar cómo decir la hora con una aproximación de cinco minutos antes de comenzar la «Exploración».
Telling Time Exit Ticket
2. Puede ser beneficioso proporcionarles una copia impresa más grande de un reloj análogo y hacer que etiqueten cada incremento de cinco minutos en el exterior del reloj. A continuación, repase cómo contar cada incremento de cinco en cinco.
Looking at the clock below, what time does Tarun’s class go to music?
3. Repase cómo utilizar los manipulativos del reloj de engranajes, centrándose en qué manecilla representa las horas y cuál los minutos. Explique que solo moverán la manecilla de los minutos y que, a medida que lo hagan, la manecilla de las horas se moverá automáticamente. Mientras los estudiantes practican con los relojes de engranajes, recuérdeles que las manecillas deben moverse en el sentido de las agujas del reloj cuando muestran el paso del tiempo. También puede ayudar utilizar sus manos y brazos como modelo visual para demostrar la dirección correcta.
Tarun learns that math ends at 10:23 and reading ends at 12:57. Represent these times on each clock below. 12:57
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Time Explore 1
10:23
DESPUÉS DE EXPLORAR
2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Looking at the clock below, what time does Tarun start school?
• DOK-2 «¿Qué errores cometiste y cómo pudiste aprender de ellos?». Me limité a mirar el número al que la aguja de las horas estaba más cerca y escribí ese número como la hora. Mis errores me Ayuderon a pensar más detenidamente en la forma en que se mueven las manecillas de los minutos y de las horas y a mirar hacia dónde apuntaba realmente la manecilla de las horas.
4. Los estudiantes que confundan la dirección de las manecillas de un reloj pueden beneficiarse de la simulación de un reloj de tamaño humano. Forme un círculo con 12 estudiantes voluntarios. Pida a otro estudiante que se coloque en el centro del círculo con un brazo estirado hacia fuera para representar la aguja de las horas. Cuente lentamente al unísono por horas desde mediodía hasta medianoche mientras el del centro se mueve y señala cada hora en el sentido de las agujas del reloj. A continuación, cuente de cinco en cinco desde 5 hasta 60 minutos.
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f GRADO 3: TIEMPO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 5. Como extensión, desafíelos a escribir escenarios de sus propias experiencias y haga que un compañero utilice el reloj análogo para representar el tiempo de cada escenario.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Aclare los significados de los términos no matemáticos según sea necesario, como equipo de seguridad, herramientas de laboratorio, y cuadernos de ciencias. Para los estudiantes hispanohablantes, relacione la palabra inglesa hour con la palabra española la hora y la palabra inglesa minute con la palabra española el minuto. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con su lengua materna en el vocabulario matemático. La palabra hand se utiliza en esta «Exploración» como parte de un reloj análogo. Asegúrese de que los estudiantes entienden el contexto y el significado de la palabra manecilla mientras participan en esta «Exploración». Anime a los estudiantes a leer las «Tarjetas de situación» en voz alta con sus grupos. Escuchar las horas leídas en voz alta puede ayudarlos a registrar la hora en el reloj digital. Mientras los estudiantes trabajan, escuche sus comentarios. Resuma lo que oye y repita las ideas y el vocabulario clave mediante la entonación, el habla pausada y las señales visuales. Algunas de las palabras y frases que escuche pueden ser las siguientes: hora, manecilla de la hora, minuto, manecilla de los minutos, reloj análogo, y reloj digital. Cuando respondan a las preguntas para reflexionar pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, recibir comentarios y después para escribir sus respuestas en sus diarios. Pueden revisarlas si es necesario.
Time Part 1
Time Part 1: Telling Time to the Nearest Minute Complete the missing information for each event. Event
Digital Clock
Analog Clock
a.m. or p.m.
Breakfast is served.
7
25
a.m.
The school day ends.
2
55
p.m.
The Sun sets.
8
20
p.m.
Answers vary.
6
15
p.m.
Time Part 1
Complete the missing information for each event.
Event
Digital Clock
5
15
The streetlights turn on.
8
35
The mail truck visits your mailbox.
1 20
The Sun rises.
Answers vary.
7
Analog Clock
a.m. or p.m.
10
a.m.
p.m.
p.m.
a.m.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
360
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GRADO 3: TIEMPO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS SOBRE LA HORA EN UNA RECTA NUMÉRICA Antes de completar esta exploración, pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Intervalos de tiempo en una recta numérica para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Resolver problemas que involucren la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. Decir y escribir la hora al minuto más cercano y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas de palabras que involucren suma y resta de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Representar datos multivariables Fracciones de figuras y tiempo Patrones en las cuatro operaciones Modelos de fracciones unitarias
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desmontar el todo, unir las partes
MP.5 Utilizar estartégicamente las herramientas adecuadas. MP.6 Atender a la precisión.
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.7 Buscar y utilizar la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan las soluciones a problemas que involucran sumas y restas de intervalos de tiempo en minutos usando rectas numéricas y herramientas.
MATERIALES IMPRESOS • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de escenarios (por grupo) • 1 juego de tarjetas de intervalos de tiempo (por grupo) REUTILIZABLES • 1 reloj análogo de engranajes (por grupo) • 4 bolsas resellables (por grupo) CONSUMIBLE • 1 rollo de cinta adhesiva o cinta de pintor (por clase)
PREPARACIÓN •
Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad.
•
Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno.
•
Imprima el conjunto de «Tarjetas de situación» para cada grupo. Recorte las tarjetas. Si lo desea, plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
•
Imprima el conjunto de «Tarjetas de intervalo de tiempo» para cada grupo. Recorte las tarjetas. Si lo desea, plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. Coloque cada escenario en una bolsa con cierre. Rotule cada bolsa como «Escenario 1», «Escenario 2», «Escenario 3» y «Escenario 4».
•
Se necesita un área grande para las líneas de tiempo en el piso. Use un pasillo largo u otra zona abierta.
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• Use cinta adhesiva o cinta de pintor para hacer una línea de tiempo de aproximadamente 6 pies en el piso para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen reloj análogo y recta numérica abierta disponibles en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.(Reloj y Rectas numéricas)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Coloque a los estudiantes en grupos de cuatro. Los estudiantes deben numerarse del uno al cuatro. 2. Entregue a cada grupo las cuatro bolsas de «Tarjetas de Intervalo de tiempo» y las «Tarjetas de Escenario». 3. Explique cómo completar la siguiente actividad: a.
Los estudiantes colocarán las «Tarjetas de Intervalo de tiempo» del Escenario 1 en las posiciones correctas en la recta numérica del piso.
b.
El estudiante 1 comenzará como el caminante del tiempo de la recta numérica. El estudiante 2 leerá la primera frase de la tarjeta del Escenario 1. El caminante del tiempo de la recta numérica se parará a la hora de inicio en la recta numérica del piso.
c.
El estudiante 3 leerá la siguiente frase y el grupo decidirá si el intervalo de tiempo debe sumarse o restarse de la hora inicial. El caminante de la recta numérica del tiempo caminará hacia atrás o hacia adelante para desplazarse a la nueva ubicación.
d.
El estudiante 4 leerá la siguiente frase y el grupo decidirá si el intervalo de tiempo debe sumarse o restarse. El caminante de la recta numérica caminará hacia atrás o hacia adelante para desplazarse a la nueva ubicación.
361
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GRADO 3: TIEMPO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 e.
f. g.
A medida que el caminante recorre la recta numérica, sus compañeros de equipo reflejan sus movimientos en el reloj análogo. También pueden usar el reloj para determinar en qué dirección moverse. El caminante de la recta numérica leerá la pregunta de la tarjeta de situación y dirá la respuesta a la pregunta. Los estudiantes comprobarán con usted si su respuesta es correcta. Si la respuesta es incorrecta, los grupos deberán repetir el escenario. Si la respuesta es correcta, los estudiantes pasarán al siguiente escenario.
h.
Indique a los estudiantes que anoten su trabajo en sus diarios.
i.
Una vez completado el Escenario 1, los estudiantes cambiarán de trabajo, de modo que cuando se completen los 4 escenarios, cada uno habrá realizado cada trabajo.
j.
Time Explore 2
Time on the Line For each scenario, place time cards on the line and draw a tick mark for each minute between each interval. Draw your group’s number line. Record the jumps and final solution to each scenario below. Scenario 1
4:15 p.m.
4:20 p.m.
4:25 p.m.
4:30 p.m.
4:35 p.m.
4:40 p.m.
4:27 p.m. What time did the movie start? _________________ Scenario 2
2:10 p.m. 2:15 p.m. 2:20 p.m. 2:25 p.m. 2:30 p.m. 2:35 p.m. 2:40 p.m. 2:45 p.m.
What time did the game end? _________________ 2:32 p.m.
Respuestas de los escenarios:
Scenario 3
i. Escenario 1: 4:27 p. m. ii. Escenario 2: 2:32 p. m. iii. Escenario 3: 5:46 p. m. iv. Escenario 4: 7:27 p. m.
5:20 p.m. 5:25 p.m. 5:30 p.m. 5:35 p.m. 5:40 p.m. 5:45 p.m. 5:50 p.m. 5:55 p.m.
5:46 p.m. What time was the pizza delivered? _________________
4. Una vez que hayan representado los primeros cuatro escenarios, pídales que trabajen juntos para completar los escenarios 5 y 6 usando la recta numérica proporcionada en sus diarios.
1
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
b.
c.
d.
e.
DOK-1 «¿Qué está sucediendo en el problema?». Las respuestas pueden variar. Un partido de fútbol debía comenzar a las 2:40 p. m., pero empezó 23 minutos antes. El partido terminó 15 minutos más tarde debido a la lluvia. DOK-1 «¿La hora que estás tratando de encontrar es anterior o posterior a la hora que te dieron en el problema?». Las respuestas pueden variar. El tiempo que estamos tratando de encontrar es más temprano que el tiempo dado. DOK-1 «¿Qué saltos puedes hacer para sumar o restar el tiempo en la recta numérica?». Las respuestas variarán. Puedo usar intervalos de 5 y 10 minutos para saltar a lo largo de la recta numérica. Puedo sumar 15 o 30 minutos cada vez si sé fácilmente dónde caerá el salto en la recta numérica. DOK-2 «¿Cómo encuentra su nuevo tiempo si hay múltiples eventos en su escenario?». Las respuestas variarán. Puedo hallar primero el tiempo total de todos los eventos y luego sumar o restar esa cantidad del tiempo inicial o final. DOK-3 «¿Qué preguntas tiene sobre el uso de rectas numéricas para resolver problemas que involucran el tiempo?». Las respuestas pueden variar. «¿Cómo establezco los intervalos de tiempo en mi recta numérica? ¿Cómo sé en qué dirección moverme en la recta numérica?».
6. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Invítelos a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para sumar y restar intervalos de tiempo. 7. Después de la «Exploración» inicie a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. 362
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 362
Time Explore 2
Scenario 4
7:15 p.m.
7:20 p.m. 7:25 p.m. 7:30 p.m. 7:35 p.m. 7:40 p.m. 7:45 p.m.
7:50 p.m.
7:27 p.m. What time was Raj supposed to put the laundry in the dryer? _____________
Use the number lines below to solve scenarios 5 and 6 without building the number line. Be sure to label your number line with time intervals.
Scenario 5
6:40 a.m. 6:45 a.m. 6:50 a.m. 6:55 a.m. 7:00 a.m. 7:05 a.m. 7:10 a.m.
7:15 a.m.
6:40 a.m. What time should Alana wake up? _________________
Scenario 6
11:30 a.m.
11:35 a.m.
11:40 p.m.
11:45 p.m. 11:50 p.m. 11:55 p.m.
12:00 p.m.
12:05 p.m.
12:02 p.m. What time did George check out his books? _________________
2
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GRADO 3: TIEMPO Time Explore 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DESPUÉS DE EXPLORAR
Reflect How do you know whether to add or subtract time intervals? If something happens after a particular time, I know I need to add the time interval to ___________________________________________________________________ the time. If something happens before a particular time, I know I need to subtract the ___________________________________________________________________ time interval from the time. ___________________________________________________________________ How does thinking about time as a number line help you? It makes it easier to add or subtract time, because I can move forward or backward ___________________________________________________________________ on the number line. I can skip count the time intervals. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How did you know what time intervals to count by? I knew I could count by intervals of 5 minutes first, then use the tick marks to count ___________________________________________________________________ individual minutes from there. I looked at how much time I needed to add or subtract ___________________________________________________________________ before deciding which interval to use. ___________________________________________________________________
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Repase con los estudiantes cómo se escribe la hora. Deben ser capaces de explicar que el número antes de los dos puntos representa la hora y el número después de los dos puntos representa los minutos. 2. Los estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para colocar las «Tarjetas de intervalo de tiempo» en orden en la recta numérica. Anímelos a colocar cada conjunto de tarjetas en orden comenzando por el que tenga menos minutos. Continúe este proceso hasta que todas las tarjetas de intervalo de tiempo se hayan colocado en orden en la recta numérica. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo sabes si debes sumar o restar intervalos de tiempo?». Si algo sucede después de una hora determinada, sé que necesito sumar el intervalo de tiempo a la hora. Si algo sucede antes de una hora determinada, sé que necesito restar el intervalo de tiempo a la hora. • Establezca una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿De qué manera le resulta útil pensar en el tiempo como una recta numérica?». Las respuestas pueden variar. Me facilita sumar o restar tiempo porque puedo avanzar o retroceder en la recta numérica. Puedo omitir el conteo de los intervalos de tiempo. • DOK-1 «¿Qué errores cometiste durante esta actividad?». No conté correctamente en mi recta numérica. No entendí bien y accidentalmente me moví hacia adelante en mi recta numérica en vez de hacia atrás.
3. Si necesitan apoyo adicional para comprender los problemas y escenarios planteados, lea cada uno de ellos como si fuera el guión de una obra de teatro y pida a voluntarios que lo representen. 4. Los estudiantes se numerarán del uno al cuatro dentro de un grupo para que puedan tener claros sus papeles sobre lo que se supone que deben hacer para ayudar al grupo a resolver el problema. Para ayudarlos a comprender sus funciones, crea tarjetas de funciones para cada estudiante del grupo y distribúyelas a los estudiantes designados como recordatorio. Los estudiantes intercambian las tarjetas de roles después de resolver cada escenario. 5. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para transferir la comprensión de una recta numérica a la resolución de problemas que implican tiempo. Utilizando cinta adhesiva, cree una recta numérica genérica en el suelo y represente situaciones generales sin números específicos para que los estudiantes se familiaricen con el avance en el tiempo (moviéndose hacia la derecha en la recta numérica) y el retroceso en el tiempo (moviéndose hacia la izquierda en la recta numérica). 6. Si los estudiantes tienen dificultades para utilizar la recta numérica como modelo, permítales utilizar el manipulativo del reloj de engranajes para ayudarles a verbalizar su pensamiento. Los estudiantes pueden entonces relacionar este movimiento en un reloj de engranajes con el movimiento en una recta numérica. 7. Anime a los estudiantes a ver sus errores como oportunidades de aprendizaje. 8. Como extensión, pueden crear sus propios escenarios y resolverlos utilizando la recta numérica del suelo.
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GRADO 3: TIEMPO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Time Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Mientras un estudiante lee la situación en voz alta, los demás pueden seguirla trazando con los dedos a lo largo del texto a medida que se lee cada palabra. Los estudiantes hacen una pausa para resumir de qué trata el escenario y qué problema intentan resolver. Indique a los estudiantes que se turnen para explicar cómo resolvieron utilizando sus rectas numéricas. Cada vez que un estudiante explica su trabajo, los miembros de su grupo deben reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes frases pueden ayudarlos en este intercambio de ideas:
Time
Part 2: Problem Solving with Time on a Number Line The table shows the duration of time students spent in the library last Saturday. Complete the missing information within each row. Number Line Time interval jumps vary.
Duration
Start Time
End Time
1:53 p.m.
2:20 p.m.
27 min.
9:20 a.m.
10:02 a.m.
42 min.
2:31 p.m.
3:06 p.m.
35 min.
10:26 p.m.
11:06 p.m.
40 min.
• «Te he oído decir _______. ¿Es correcto?». • «Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________». • «Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________». Al final de la «Exploración», asigne a cada grupo una tarjeta de situación para que se conviertan en expertos en ella. Haga que los estudiantes preparen una presentación que explique cómo utilizar la recta numérica para resolver el problema. Cada miembro del grupo debe tener un turno de palabra. Anímelos a usar un lenguaje formal con términos matemáticos precisos en sus explicaciones. Pueden prepararse escribiendo un guión o los puntos clave en fichas. Cuando respondan a las preguntas de reflexionar, pida que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, recibir comentarios y, a continuación, para escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Pueden revisarlas si es necesario.
Time Part 2
Time Explore 2
The table shows the duration of time students spent in the library last Saturday. Complete the missing information within each row.
Time on the Line Exit Ticket
Number Line Time interval jumps vary.
Duration
Start Time
End Time
4:27 p.m.
5:10 p.m.
43 min.
11:25 a.m.
12:05 p.m.
40 min.
1:34 p.m.
2:06 p.m.
32 min.
2:27 p.m.
3:15 p.m.
48 min.
Read each scenario. Use the number line to help you count forward or backward in time. Circle the time on the number line that answers the question. Eric is going to the movies. The movie starts at 11:55 a.m. It takes him about 19 minutes to get to the theater. He also wants to get snacks before, and that takes another 13 minutes. What time should Eric leave so that he will get to the movie on time?
11:20 a.m.
11:25 a.m.
11:30 a.m.
11:35 a.m.
11:40 a.m.
11:45 a.m.
11:50 a.m.
11:55 a.m.
11:23 a.m. Selena’s dance class starts at 11:00 a.m. They stretch for 9 minutes, and then the dance instructor goes over the day’s plan for 13 minutes. After that the dancers do a skill test. At what time does the skill test start?
11:00 a.m.
11:05 a.m.
11:10 a.m.
11:15 a.m.
11:20 a.m.
11:25 a.m.
11:30 a.m.
11:35 a.m.
11:22 a.m. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS 364
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 364
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: TIEMPO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Time
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Telling Time to the Nearest Minute Marco’s Lunch Break
Marco’s Bedtime
Analog Clock
ESQUEMA DE ANCLAJE Digital Clock
DESCRIPCIÓN Analog Clock
Digital Clock
● ● ● ● ● ●
The Hour Hand (Shorter Hand):
Each number on the clock represents 1 hour. Count by ones to determine the hour. It takes 60 minutes for the hour hand to move from one number to the next. The hour hand does not point directly to a number until it has reached that hour.
The Minute Hand (Longer Hand):
Each number on the clock represents 5 minutes. Count by fives to determine the minutes. There are 5 one-minute increments between each number. The minute hand points directly to a number or to an increment between 2 numbers.
Problem Solving with Time on a Number Line ● ● ●
Set up tick marks that count by certain intervals of time. When adding, travel forward or to the right and skip-count intervals. When subtracting, travel backward or to the left and skip-count intervals.
Henry’s dentist appointment was at 10:15 a.m. He spent 15 minutes filling out paperwork and 1 hour and 15 minutes with the dentist. What time did Henry leave the dentist office?
10:15a.m.
10:30 a.m.
10:45 a.m. 11:00 a.m.
11:15 a.m.
11:30 a.m.
Este esquema de anclaje resalta el decir la hora al minuto más cercano y el uso de una recta numérica para resolver problemas que involucran la suma o resta de intervalos de tiempo.
EXPLORACIÓN 1: DECIR QUÉ HORA ES AL MINUTO MÁS CERCANO 1. Prepara el «Esquema de anclaje»con dos escenarios que involucren la hora. El primer escenario debe incluir un reloj análogo que muestre la hora con un reloj digital en blanco. El segundo escenario debe incluir un reloj digital que muestre la hora con un reloj análogo en blanco (ver ejemplo). 2. Después de que completen la «Exploración», invite a un estudiante a leer la primera situación. a. «¿A qué hora almuerza Marco?». 11:40
11:45 a.m. 12:00 p.m.
Henry left the dentist office at 11:45 a.m.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
b. Invite a un estudiante a registrar esta hora en el reloj digital. 11:40 3. Invite a un estudiante a leer el segundo escenario. a. ¿A qué hora se acuesta Marco?». Ocho y doce b. Invite a un estudiante a anotar esta hora en el reloj digital. 8:12 4.
Plantee lo siguiente: a. «La aguja horaria del primer reloj parece apuntar a las 12. ¿Cómo se determina la hora si la aguja horaria no apunta directamente a un número?». Para determinar la hora, tenemos que ver qué número ha pasado ya en el reloj antes de que llegue al siguiente. Cuanto más cerca estemos de la hora siguiente, más tarde será. En este caso, como las 11:40 son antes del mediodía, la aguja horaria aún no ha llegado a las 12. Si fueran las 12:40, la aguja de las horas estaría muy cerca del 1. b. «¿Cómo se mueve la aguja de las horas en comparación con la de los minutos?». La aguja de las horas se mueve mucho más lentamente. La aguja horaria se mueve entre números cada hora. El minutero se mueve entre los números cada 5 minutos. c. «¿Cómo se determina dónde colocar el minutero para mostrar la hora de acostarse de Marco?». El minutero se alinea con un número o con un incremento entre 2 números consecutivos del reloj. Hay cinco incrementos de un minuto entre cada número marcado. Para encontrar el 12 en 8:12, ve al 10 (10 minutos) y 2 incrementos más allá (11 minutos, 12 minutos).
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GRADO 3: TIEMPO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN2: RESOLVER PROBLEMAS SOBRE LA HORA EN UNA RECTA NUMÉRICA 1. Escriba una situación que implique el paso del tiempo y la recta numérica correspondiente en la «Esquema de anclaje». Dibuje la recta numérica con intervalos espaciados uniformemente, pero no etiquete los intervalos todavía (vea el ejemplo). 2. Cuando hayan completado la «Exploración», plantee lo siguiente: a. «Cuando se utiliza una recta numérica para resolver problemas relacionados con el tiempo, ¿qué representan las marcas de la recta numérica?». Las marcas representan determinados incrementos de tiempo. b. «¿Cómo podemos usar una recta numérica para sumar o restar tiempo?». Para sumar, comienza en un momento determinado a la izquierda de la recta numérica y avanza hacia la derecha. Para restar, empieza en un momento determinado a la derecha de la recta numérica y retrocede hacia la izquierda. En cualquiera de los dos casos, se salta contando por los incrementos de tiempo para determinar el paso del tiempo.
d. «¿Cómo deberíamos etiquetar las otras marcas?». (Invite a un estudiante a etiquetar las marcas.) 10:30, 10:45, 11:00, 11:15, 11:30, 11:45, 12:00 e. «¿Cómo podemos mostrar el tiempo que tardó Enrique en rellenar el papeleo? Invita a un estudiante a marcar la recta numérica correspondiente». Dibuja una flecha de 10:15 a 10:30 para mostrar a Enrique rellenando los papeles. f. «¿Cómo podemos mostrar el tiempo que Enrique pasó con el dentista?». Pida a un estudiante que marque la recta numérica correspondiente. Ejemplo de respuesta: Dibuja una flecha desde las 10:30 hasta las 11:45. g. «¿A qué hora salió Henry de la consulte del dentista, y cómo lo sabes?». Salió a las 11:45. La recta numérica muestra cuándo llegó, el tiempo que tardó en rellenar los papeles y el tiempo que pasó con el dentista. El paso del tiempo termina a las 11:45.
3. Invite a un estudiante a leer la situación. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen con un compañero para determinar cómo resolverían el problema utilizando una recta numérica. Comente lo siguiente: a. «¿Cómo deberíamos etiquetar los intervalos en esta recta numérica?». Podemos usar incrementos de 15 minutos. b. «¿Con qué hora deberíamos empezar?». Explica tu razonamiento. Deberíamos empezar por las 10:15, porque es la hora a la que empezó la cita de Enrique. c. Invite a un estudiante a anotar las 10:15 bajo el primer incremento.
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GRADO 3: TIEMPO Time
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table on the dotted lines. ● Have students glue them into their notebooks. ● Have students draw the hands to show the time on the analog clock and write the digital time with a.m. or p.m.
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
êĉĀĆŜ˘ŜĆĉŎŜžʿŜŸĬ˘ĉĦ˘ŜĆê˘ĥĬŎĦĉĦĀ
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
. m.
___
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
ÿĬšŎ˘ƎÿŜžʿŔĉŽ˘ĉĦ˘ŜĆê˘ÃÿŜêŎĦĬĬĦ
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
. m.
___
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (DECIR QUÉ HORA ES AL MINUTO MÁS CERCANO) Time
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the problems on the dotted lines, and have students glue the problems in their notebooks. ● Work with students to solve the problems by using the number lines.
^Ŏʧ˘<ŎêêĦˌŔ˘àğÃŔŔ˘ßêĀÃĦ˘ŎêàêŔŔ˘êŷêŎž˘æÞ˘ÃŜ˘ ʎʍʩʏʍ˘Ãʧĥʧ˘ êàêŔŔ˘êĦæêæ˘ʏʍ˘ĥĉĦšŜêŔ˘ğÃŜêŎʧ˘°ĆÃŜ˘Ŝĉĥê˘ æĉæ˘ŎêàêŔŔ˘êĦæʮ
1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
XžæĉÃ˘ŎĬæê˘ĆêŎ˘ßĉĜê˘ÿŎĬĥ˘ʐʩʍʒ˘ŋʧĥʧ˘ŜĬ˘ʐʩʐʍ˘ŋʧĥʧ˘BĬŸ˘ ĥÃĦž˘ĥĉĦšŜêŔ˘æĉæ˘XžæĉÃ˘Ŏĉæê˘ĆêŎ˘ßĉĜêʮ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (TIEMPO EN UNA LÍNEA)
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GRADO 3: TIEMPO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
MATERIALES IMPRESO
2 Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escuchar y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
• 1 folleto del estudiante según el nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 20 cubos conectables (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Time B
Time I
Time B
Josie’s painting
class is at 3:30, but today
it started 5 minutes early. Class is 30 minutes
Minute Noon Midnight After Hour Before
long, but today, class was let out 8 minutes
early because the teacher was ill. What time was it
over? Draw a number line for the story problem. Record the jumps and final solution.
3:47 What time did class get out? __________________ What class did Josie have? pottery
painting
judo
Josie’s class got out early because her teacher had an appointment. true false How does a number line help you solve time problems? Answers will vary. It helps me to add by going _________________________________________ forward and subtract by going backward. ______________________________________
Time I
Josie’s painting class is at 3:30, but today, it started 5 minutes early since the students were ready early. Class is 30 minutes long, but today, it was let out 8 minutes early because the art teacher was ill and needed to go home. What time was class dismissed? Draw a number line for the story problem. Record the jumps and final solution.
Word Bank
Time A
Time A
Josie’s painting class is scheduled to start at 3:30, but today, it started 5 minutes early since the students were ready early. Art class is 30 minutes long, but today, it was dismissed 8 minutes early because Josie’s art teacher became ill and needed to go home. What time was Josie’s art class dismissed?
Word Bank
Minute Noon Midnight After Hour Before
hour An analog clock has an ________ hand and a minute _________ hand. midnight noon and before _________. P.M. happens after ______
Draw a number line for the story problem. Record the jumps and final solution.
3:47 What time did Josie get out of class? ___________
noon P.M. takes place after _________ and before midnight _________.
Josie’s class ___________________ early. started ended started and ended
after A.M. takes place __________ midnight and before __________ noon. Answers will vary. eat breakfast What might you do at 7:30 a.m.? ______________ brush my teeth What might you do at 7:30 p.m.? ______________
Josie’s teacher felt ill and dismissed class early so she could go home. true false How can a number line help you solve time problems?
Answers will vary. It helps me to add time by going forward _________________________________________ (right) and subtract time by going backward (left). ______________________________________
I find the numbers the hour hand is between. I pick the _______________________________________ lesser number. I find the minute hand. I count by 5s to _______________________________________ get the minutes. I put the hour and minutes together. _______________________________________
Write about events you do during the a.m.
after midnight and _______ before noon. A.M. happens ______
hour An analog clock has an ________ hand and a minute hand. _________
Answers will vary. Tell how you read an analog clock.
7:30 What time does the clock say? __________ Answers will vary. What might you do at 7:30 a.m.? ______________
3:47 What time was Josie’s class dismissed? ___________
I wake up and eat breakfast. Then, I take the bus _______________________________________ to school. I see my friends at recess. _______________________________________
I might eat breakfast. _______________________________________
Josie’s class ___________________ early. started ended started and ended
Write about events you do during the p.m. I take the bus home. I do homework and practice _______________________________________
I might brush my teeth. _______________________________________
Josie’s teacher dismissed class early to go to ______ a meeting the movies her home
Do you do more things in the a.m. or p.m.? Why?
because I sleep half of the a.m. _______________________________________
Answers will vary. It helps me to add time by going forward _________________________________________
Answers will vary. What might you do at 7:30 p.m.? ______________ Do you do more things in the a.m. or p.m.? Why? Answers will vary. I do more things in the p.m. _______________________________________
Time B
How can a number line help you solve time problems? (right) and subtract time by going backward (left). ______________________________________
soccer. I eat dinner and go to bed. _______________________________________ Answers will vary. I do more things in the p.m. _______________________________________ because I sleep half of the a.m. _______________________________________
Time I
Time A
Connect the math to you! Draw or write about why time is important at school, at home, and in your community.
Connect the math to you! Draw or write about why time is important at school, at home, and in your community.
Connect the math to you! Draw or write about why time is important at school, at home, and in your community.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
368
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 368
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: TIEMPO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga a mano relojes análogos de engranajes para uso de los estudiantes. Lea las siguientes indiqueciones:
Tenga a mano relojes análogos con engranajes adaptados para uso de los estudiantes. Lea las siguientes indiqueciones:
Tenga a mano relojes análogos con engranajes adaptados para uso de los estudiantes. Lea las siguientes indiqueciones:
•
•
•
Señala (señale) la parte del reloj (sostenga un reloj análogo) que nombre: ◦
•
•
•
manecilla de las horas, manecilla de los minutos, esfera del reloj
Utiliza tus relojes análogos (señale el reloj análogo) para mostrar las siguientes horas, y sosten tu reloj (sostenga un reloj análogo) para que lo compruebes cuando hayas terminado de encontrar la hora: ◦
Haga que los estudiantes discutan las siguientes preguntas con sus compañeros:
mediodía, 10:00, 6:15, 2:30, 8:45, 1:24, 3:48, 11:11
Ahora, mira la hora en el reloj digital (Señale el reloj digital en el folleto). Usa tu reloj análogo (señale el reloj análogo) para ver la hora. A continuación, dibuja (dibuje con el gesto) las manecillas del reloj análogo (señale el reloj análogo) para que coincidan con la hora digital (señale el reloj digital). Revisa los dibujos de los relojes análogos en grupo.
◦
«¿Qué tipo de reloj tiene una aguja horaria y una aguja minutera? ¿Es un reloj análogo o digital?».
◦
«¿Qué nos dice la manecilla corta de un reloj análogo? ¿Nos indique la hora o los minutos?».
◦
•
Mira tu reloj análogo. Señala la parte del reloj que nombre: ◦
•
«¿Qué nos indique la aguja larga de un reloj análogo? ¿Nos indique la hora o los minutos?».
manecilla de las horas, manecilla de los minutos, esfera del reloj
Utiliza tus relojes análogos para mostrar las siguientes horas, y levanta tu reloj para que un compañero lo compruebe cuando hayas terminado de encontrar la hora: ◦
mediodía, 10:00, 6:15, 2:30, 8:45, 1:24, 3:48, 11:11.
•
Ahora, mira la hora en el reloj digital del folleto. Utiliza tu reloj análogo para ver la hora. A continuación, dibuja las manecillas del reloj análogo para que coincidan con la hora digital.
•
Pida a los estudiantes que comprueben sus dibujos de relojes análogos con sus compañeros.
AVANZADO
Pida a los estudiantes que discutan las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Cuál es la diferencia entre un reloj análogo y un reloj digital?».
◦
«¿Qué nos dice la manecilla corta de un reloj análogo?».
◦
«¿Qué nos dice la manecilla larga de un reloj análogo?».
•
Mira tu reloj análogo. Señala la parte del reloj que nombre:
•
manecilla de las horas, manecilla de los minutos, esfera del reloj
•
Utiliza tus relojes análogos para mostrar las siguientes horas, y levanta tu reloj para que un compañero lo compruebe cuando hayas terminado de encontrar la hora: ◦
mediodía, 10:00, 6:15, 2:30, 8:45, 1:24, 3:48, 11:11
•
Por turnos, con un compañero, decid las horas al minuto y encontradlas en vuestros relojes análogos.
•
Ahora, mira la hora en el reloj digital del folleto. Usa tu reloj análogo para ver la hora. A continuación, dibuja las manecillas del reloj análogo para que coincidan con la hora digital.
•
Comprueba con tu compañero el dibujo de las manecillas del reloj análogo del folleto.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano relojes análogos con engranajes adaptados para uso de los estudiantes.
Tenga a mano relojes análogos con engranajes adaptados para uso de los estudiantes. Lean a coro el banco de palabras y pida a los estudiantes que comenten el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga a mano relojes análogos con engranajes adaptados para uso de los estudiantes. •
•
Lean a coro las frases, dando tiempo a los estudiantes para que escriban la palabra correcta del banco de palabras en cada espacio en blanco antes de pasar al siguiente enunciado en grupo.
Pida a los estudiantes que lean las frases/preguntas en parejas. Dé tiempo a los estudiantes para responder a las preguntas, escribiendo frases completas.
•
Haga que los estudiantes revisen las respuestas con sus compañeros. Permita que por cada pregunta un estudiante comparta su respuesta con todo el grupo.
•
Para las tres últimas preguntas, responda basándose en su (señale a los estudiantes) vida. Responda con una o dos frases completas.
•
Pídales que compartan sus respuestas con sus compañeros.
•
Lea en voz alta y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. Lea las frases, dando tiempo a los estudiantes para que escriban la palabra correcta del banco de palabras en el espacio en blanco antes de pasar al siguiente enunciado en grupo.
•
En las dos últimas preguntas (señálelas) no se utiliza el banco de palabras. Señala el banco de palabras y táchelo con el dedo.
•
Repase las respuestas en grupo.
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: TIEMPO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano relojes análogos con engranajes adaptados para uso de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano relojes análogos de engranajes para uso de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano relojes análogos con engranajes adaptados para uso de los estudiantes. Lea las siguientes indiqueciones:
•
•
•
Con un compañero, cuenta en voz alta cómo las manecillas de los minutos y de las horas dan la hora.
•
Mira el reloj análogo que dibujaron para mostrar las 7:12.
•
En grupo, cuenten en voz alta cómo dan la hora las manecillas de los minutos y de las horas. ◦
La manecilla de las horas (señale la manecilla de las horas) cuenta 1, 2, 312.
◦
La manecilla de los minutos (señale la manecilla de los minutos) cuenta 5, 10, 15
•
Mira el reloj análogo (señale el reloj análogo) que dibujaron para mostrar las 7:12. ◦
◦
La manecilla de los minutos cuenta 5, 10, 15
Mira el reloj análogo que dibujaron para mostrar las 7:12.
«¿A qué número apunta la manecilla de los minutos?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
Explica a tu compañero dónde dibujaste la manecilla de las horas. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • «Dibujé la manecilla de las horas»
◦
«¿A qué número se acerca más?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
• «El minutero señala ____». •
La manecilla de las horas cuenta 1, 2, 312.
«¿Entre qué dos números (levante 2 dedos) está la manecilla de las horas (señale la manecilla de las horas)?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frase:
• «La manecilla de las horas está más cerca de ____». ◦
◦
◦
• «La manecilla de las horas está entre ____ y ____». ◦
Con un compañero, cuenta en voz alta cómo las manecillas de los minutos y de las horas dan la hora.
◦
•
Explica a tu compañero dónde dibujaste la manecilla de las horas y la de los minutos.
Piensa en la hora del día en que realizas ciertas actividades. ◦
Dile a tu compañero una actividad que realizas en la mañana y otra en la tarde.
◦
Plantea con tu compañero algunas actividades que se pueden realizar tanto en la mañana como en la tarde.
Explica a tu compañero dónde dibujaste la manecilla de los minutos. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • «Dibujé el minutero»
•
Dile a tu compañero una actividad que haces por la mañana y otra por la tarde. Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes secuencias: ◦
«Una actividad que hago por la mañana es...».
◦
«Una actividad que hago por la tarde es...».
«¿Qué actividades realizas por la mañana o por la tarde?». Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frases: ◦
«Yo _______ a.m».
◦
«Yo _______p.m».
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: TIEMPO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE •
Tenga a mano relojes análogos con engranajes adaptados para uso de los estudiantes. Lea la historia en voz alta en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo. ◦
◦ ◦ ◦ ◦ •
¿Qué sabes? Señala (señale) las respuestas en el problema de la historia.
Tenga a mano relojes análogos con engranajes adaptados para uso de los estudiantes.Lea en voz alta la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
Tenga a mano relojes análogos con engranajes adaptados para uso de los estudiantes. Pida a los estudiantes que lean en parejas el problema de la historia.
«¿Su clase terminó temprano, tarde o a tiempo?».
•
«¿Qué observas en los intervalos de la recta numérica (señale las marcas negras más grandes en la recta numérica)
◦
Cuenta en intervalos de cinco minutos (levante cinco dedos) mientras señalas cada marca grande en la recta numérica (señale cada marca rápidamente de izquierda a derecha en la recta numérica). • Cuenta en voz alta mientras mueves un dedo a lo largo de las marcas de la recta numérica: 3:15, 3:20, 3:25, 3:30, 3:35, 3:40, 3:45, 3:50, 3:55, 4:00, 4:05 Ahora, fíjate en las marcas pequeñas que hay entre las marcas grandes de la recta numérica (señale las marcas negras pequeñas de la recta numérica). «¿Cuántos minutos representa cada una de esas pequeñas marcas (señale de nuevo las pequeñas marcas negras en la recta numérica)?».
•
«¿A qué hora se supone que empieza la clase de Josie?».
◦
◦
«¿Su clase comenzó temprano, tarde o a tiempo?».
«¿Empezó su clase temprano, tarde o a tiempo hoy?».
◦
◦
«¿Cuánto tiempo suele durar la clase de Josie?».
«¿Cuánto tiempo suele durar la clase de Josie?».
◦
◦
«¿Su clase terminó temprano, tarde o a tiempo?».
«¿Salió su clase temprano, tarde o a tiempo?».
◦
«¿A qué hora comienza la recta numérica?».
◦
«¿A qué hora termina la recta numérica?».
◦
«¿Qué observas en los intervalos de la recta numérica?».
◦
Cuenta en intervalos de cinco minutos mientras señalas cada marca grande de la recta numérica.
•
Observa la recta numérica. Investiga las siguientes preguntas con tus compañeros. ◦
«¿A qué hora comienza la recta numérica?».
◦
«¿A qué hora termina la recta numérica?».
◦
«¿Qué notas acerca de los intervalos en la recta numérica marcados por las marcas de verificación más grandes?». • Cuenta en intervalos de cinco minutos usando las marcas de verificación grandes en la recta numérica.
◦
«¿Cómo puedes calcular cuántos minutos totales muestra la recta numérica?».
«¿Cómo puedes calcular cuántos minutos muestra la recta numérica?». • Cuenta de cinco en cinco comenzando con tu dedo en la primera marca grande y terminando en la última marca grande.
◦
Ahora, fíjate en las marcas pequeñas que hay entre las marcas grandes de la recta numérica. «¿Cuántos minutos representa cada una de esas marcas pequeñas?».
«¿Qué observas en los intervalos de la recta numérica marcados por las marcas más pequeñas?». • Cuenta en intervalos de un minuto utilizando las marcas grandes y pequeñas de la recta numérica.
Contemos en intervalos de un minuto mientras señalamos las marcas pequeñas en la recta numérica.
◦
• Cuenta en voz alta mientras mueves un dedo a lo largo de las marcas pequeñas y grandes: 3:15, 3:16, 3:17, 3:18, 3:19, 3:20, 3:21, 3:22,...)
Continúa trabajando con tu compañero para responder a las siguientes preguntas. Usa tu lápiz para hacer los saltos apropiados en tu recta numérica para resolver el problema de la historia.
◦
«¿A qué hora se suponía que empezaba la clase de pintura de Josie?».
◦
«¿Cuándo empezó realmente su clase?».
◦
«¿Cuánto tiempo suele durar la clase de Josie?».
◦
«¿Duró la clase de Josie todo el tiempo hoy?».
Cuenta en intervalos de un minuto (levante un dedo) mientras señalas las pequeñas marcas en la recta numérica (señale las marcas más pequeñas). • Cuente en voz alta mientras mueve un dedo a lo largo de las pequeñas marcas: 3:15, 3:16, 3:17, 3:18, 3:19, 3:20, 3:21, 3:22.
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«¿Qué información sabes de la historia?».
◦
• Cuenta de cinco en cinco utilizando las marcas grandes, empezando con el dedo a las 3:15 y terminando a las 4:05: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. •
◦
«¿A qué hora se supone que debe comenzar la clase de Josie?».
• Cuenta en voz alta mientras mueves un dedo a lo largo de las marcas de la recta numérica: 3:15, 3:20, 3:25, 3:30, 3:35, 3:40, 3:45, 3:50, 3:55, 4:00, 4:05 •
Responde a las siguientes preguntas con sus compañeros:
◦
Mire la recta numérica.
«¿A qué hora comienza la recta numérica (señale la hora debajo de la primera marca negra grande en el lado izquierdo de la recta numérica)
◦
•
«¿Qué sabes?». Señale las respuestas en el problema de la historia.
«¿Cuánto tiempo suele durar la clase de Josie?».
«¿A qué hora termina la recta numérica (señale la hora debajo de la última marca negra grande en el lado derecho de la recta numérica)
◦
AVANZADO
«¿Su clase comenzó temprano, tarde o a tiempo?».
◦
◦
•
INTERMEDIO
«¿A qué hora se supone que comienza la clase de Josie?».
Mire la recta numérica (señale la recta numérica en el folleto). ◦
•
LEER
371
1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: TIEMPO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
•
Ahora, resuelve el problema (señale el problema de la historia). ◦
◦
◦
◦
«¿A qué hora se suponía que empezaba la clase de pintura de Josie?». Pon tu lápiz (sujete un lápiz) a esa hora en la recta numérica (señale las 3:30 en la recta numérica) como punto de partida. «¿Cuándo empezó realmente su clase?». Haz un salto (gesto dibujando una joroba de derecha a izquierda en el aire con el dedo índice) desde la hora de inicio normal (señale las 3:30) hasta cinco minutos (levante cinco dedos) antes en tu recta numérica (señale la recta numérica) con tu lápiz (levante un lápiz). «¿Cuánto suele durar la clase de Josie?». Cuenta de cinco en cinco en tu recta numérica (señale la recta numérica) desde que empezó la clase de Josie (señale las 3:25) hasta que debería terminar. A continuación, dibuja (haga un gesto) el salto (represente una joroba en el aire de izquierda a derecha con el dedo) en tu recta numérica con tu lápiz (levante un lápiz). Esta vez será un salto más grande (separe las manos). «¿A qué hora terminó realmente la clase de Josie?». Haz un último salto (dibuje una joroba en el aire de derecha a izquierda con el dedo) en tu recta numérica (señale la recta numérica) para mostrar cuándo terminó hoy la clase de Josie.
•
Lea en voz alta la primera pregunta bajo la recta numérica. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la respuesta.
•
Usa tu reloj análogo de engranajes (sujete un reloj análogo de engranajes) para comprobar tu respuesta de la recta numérica (señale la recta numérica).
•
Indique la hora a la que Josie tenía que empezar la clase. (3:30)
•
Demuestra que la clase comenzó cinco (levante cinco dedos) minutos antes.
•
Demuestra que la clase debía durar 30 minutos.
•
Demuestra que la clase terminó ocho (levante ocho dedos) minutos antes.
•
Mira (señalw con los ojos) la hora en tu reloj (señale el reloj análogo) ahora. Señala la recta numérica y, a continuación, la respuesta a la primera pregunta.
•
Lea el resto de las preguntas en grupo. Anime a los estudiantes a consulter la historia y el modelo de recta numérica para responder a las preguntas. Dé tiempo a los estudiantes para rodear o escribir la respuesta correcta para cada pregunta antes de pasar a la siguiente pregunta en grupo.
•
Revise las respuestas en grupo.
372
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 372
INTERMEDIO
AVANZADO
•
Ahora que ya están familiarizados con la recta numérica, resuelvan el problema.
•
«¿A qué hora se suponía que empezaba la clase de pintura de Josie?». Coloca el lápiz a esa hora en la recta numérica como punto de partida.
•
•
•
«¿Cuándo empezó realmente la clase?». Haz un salto en la recta numérica con tu lápiz desde la hora normal de comienzo hasta la hora en que empezó realmente la clase. «¿Cuánto suele durar la clase de Josie?». Cuenta de cinco en cinco en tu recta numérica desde que empezó la clase de Josie hasta que debería terminar. Dibuja el salto en tu recta numérica con el lápiz.
•
«¿La clase de Josie ha durado hoy el tiempo completo?». Haz un último salto en tu recta numérica con tu lápiz para mostrar cuándo terminó la clase de Josie.
•
Lea en voz alta la primera pregunta bajo la recta numérica. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la respuesta.
•
Utiliza tu reloj análogo con engranaje para comprobar tu respuesta de la recta numérica.
•
Marca la hora a la que Josie debía empezar la clase. Muestra que la clase empezó cinco minutos antes.
•
Muestra que la clase debía durar 30 minutos.
•
Muestra que la clase salió ocho minutos antes.
•
Mira ahora la hora en tu reloj. «¿Coincide esa hora con la respuesta que obtuviste utilizando la recta numérica?».
•
Lea en voz alta el resto de las preguntas en grupo. Anime a los estudiantes a consulter la historia y el modelo de recta numérica después de leer cada una de ellas para responder a las preguntas. Dé tiempo a los estudiantes para rodear o rellenar la respuesta correcta para cada pregunta antes de pasar a la siguiente pregunta como grupo.
•
Cuando hayan terminado de responder a las preguntas, deles tiempo para revisar y discutir sus rectas numéricas y respuestas con sus compañeros.
Ahora, trabaje con su compañero para utilizar su reloj análogo con engranaje para comprobar su respuesta de la recta numérica. ◦
Marca la hora a la que Josie debía comenzar la clase.
◦
Muestra que la clase comenzó cinco minutos antes.
◦
Muestra que la clase debía durar 30 minutos.
◦
Muestra que la clase terminó ocho minutos antes.
◦
«¿La hora de tu reloj coincide con la respuesta de tu recta numérica?».
•
Lee con tu compañero el resto de las preguntas. Consulte la historia y tus modelos de recta numérica para responder a las preguntas.
•
Cuando hayan terminado de responder a las preguntas, haga dos grupos de estudiantes. ConcéDéles tiempo para repasar y comentar sus rectas numéricas y respuestas en pequeños grupos.
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GRADO 3: TIEMPO Time
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
Sean starts an art lesson online at the time shown on this clock.
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
At what time did Sean start his art lesson? Explain how you found the time.
Imagen
Sean starts his lesson at 3:35. The hour hand is just past 3, so the hour is 3. Each number on the clock represents 5 minutes, so the minute hand represents 35 minutes (7 × 5).
Tipo Contenido
Escribir sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escribir enfocado en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escribir sobre la actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Sean’s art lesson is 30 minutes long. Use the number line to find the time that Sean’s art lesson ends.
Sean’s art lesson ends at 4:05.
1
Time
How do number lines help us solve this problem about time? We can use number lines to show time passing. Each of the marks on this number line represents 5 minutes, so we can count by 5s to get the 30 more minutes.
Descripción
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
Why is it important to know how to solve problems with time?
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
Answers will vary, but a student response may be: We might need to know when to start or stop doing something. We also might need to plan how much time we will need to get something done.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 3: TIEMPO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Addition
Analog Clock
Digital Clock
Combining two or more numbers to get a sum, or total
A time-telling tool that has hours marked from 1 to 12 and minutes from 00–59; it uses moving hands that indicate both hour and minutes
An electronic tool that shows the time in the form of numbers and symbols
Hour
Hour Hand
Measurement
At the exact hour (:00 minutes) of the day or of the night
The short hand on an analog clock
The amount of something established by measuring with tools
Minute
Minute Hand
Number Line
A unit of time equal to 60 seconds; there are 60 minutes in 1 hour.
The long hand on an analog clock
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
Subtraction
Tell Time
Time
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
To read a clock or watch and understand what time of day it is
How the past, present, and future are measured; uses units such as seconds, minutes, hours, days, and years
Units of Time
Different-sized units used to measure how much time has passed
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GRADO 3: TIEMPO
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Baseball Student Recording Sheet
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL TIEMPO
Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas de béisbol (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) 1
REUTILIZABLE
• 8 fichas (4 de un color y 4 de otro color, por pareja) • 1 dado (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa resellable (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego». • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Imprima y recorte las «Tarjetas del juego de béisbol». • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puedes colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las «Tarjetas del juego de béisbol» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
2
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: TIEMPO
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración de juego de unas cuantas rondas con un estudiante. Los estudiantes deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a. Coloque las «Tarjetas del juego de béisbol» boca abajo en el centro del tablero de juego. b. Cada jugador coge 4 fichas del mismo color. c. Tire el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador. d. El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base.
l. Los estudiantes repiten los pasos desde la d. hasta la j. hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas a casa. Cuando esto ocurra, los jugadores cambiarán de rol y comenzarán una nueva entrada. (A efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces). 2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador. 3. Haga que completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
e. El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta. f. El bateador resuelve el problema en su «Hoja de registro del estudiante». El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte Inferior de cada tarjeta. g. Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera: i. Tira un 1 o un 3: Mueve a primera base. ii. Tira un 2 o un 4: Mueve a segunda base. iii. Tira un 5: Mueve a tercera base. iv. Tira un 6: ¡Home run! h. Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador de borrado en seco para poner una marca en la sección Outs del tablero de juego. i. Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. Solo se utilizarán una vez en el juego. j. El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h. i. Nota: Muestre a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a home, y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Representa cómo llevar la cuenta de las carreras. k. El bateador lleva la cuenta de las carreras utilizando el marcador de borrado en seco para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego.
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: TIEMPO
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TIEMPO
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios de juego seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en una fila (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) 1
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja) • 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego» y la «Hoja de instrucciones». • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada uno. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el «Tablero de juego». • Imprima y corta suficientes juegos de cartas para que cada pareja tenga una. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las «Cartas de juego» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez.
b.
Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones.
c.
Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva.
d.
Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloque una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente).
e.
Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate.
2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 3: TIEMPO
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL CLUB DE SENDERISMO
Time
The Hiking Club Mason and his friend Juliet lived in a little town in the mountains. They loved autumn because it was the perfect time to hike! Every year in the fall, they hiked with their families after school and on the weekends. This year Mason set some goals. He told Juliet they should hike 25 days in October. He also wanted to hike 100 miles during October. Juliet thought this was a great idea. She added another goal: collecting something special. Throughout October they must find 100 items for their collections. Mason agreed. Juliet settled on collecting pretty rocks. Mason decided to collect colorful fall leaves. Mason and Juliet got their parents involved in the planning. Everyone was ready to start on October 1st!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Hoja de revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
Time
1.
1. Puede que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
For the first hike, Mason told Juliet the first mile was uphill. Juliet argued it went uphill for mile.
2.
correct Mason is __________.
_____ =
.
Juliet needs to collect 16 more rocks. 100 = 12 x 7 + r 100 = 84 + r 100 = 84 + 16
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA
Juliet’s goal was to collect 100 pretty rocks. The first 12 days they hiked, she collected 7 rocks each day. How many rocks does she have left to collect? Use r to show the rocks she still needs. Set up and solve an equation.
Mason said mile and mile are equivalent fractions. Is he correct? Use the number lines below.
3.
Mason and Juliet stopped at a short patch of grass to rest. It had recently been re-sodded for the comfort of hikers. Each square is 1 square foot. How many square feet was the patch of grass?
4.
Juliet made a grid to record the miles she and Mason hiked in October. Each square is 1 cm2. What is the area of her grid in square centimeters?
The patch of grass was 30 square feet _________________ ________________.
100 square centimeters. The area of Juliet’s grid is _____ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 1
◦ Grado 3: Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. • Pregunta 2 ◦ Grado 3: Resolver problemas de palabras de dos pasos utilizando las cuatro operaciones. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la razonabilidad de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluyendo el redondeo. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición de áreas. • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Medir áreas contando unidades cuadradas (centímetros cuadrados, metros cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: TIEMPO Time
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
We’re Going to the Zoo Today you and your family are going to the zoo! You want to make the best use of your time here, so your family wants you to make a plan. Use the zoo map below and attached itinerary template to plan your special day. Decide which animals you will see, in what order, and how long you’ll visit each one. Don’t forget to include time for food and walking time to each destination.
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: VAMOS AL ZOOLÓGICO DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para Ayuderles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 1
4. Discuta cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Time
Animal/Activity
Start Time
End Time
Time spent
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
1
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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RÚBRICA
379
1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: TIEMPO
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Time
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Preschool Schedule
CONEXIONES CON CARRERAS: MAESTRO DE PREESCOLAR CONNECTIONS
Time
Activity
Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un maestro de preescolar. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera tiene en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 presentación de diapositivas (por maestro) FOLLETO DEL ESTUDIANTE
REUTILIZABLE
• 1 proyector (por clase) CONSUMIBLE
• 1 lápiz (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Muestre el videoclip de la carrera de maestro de preescolar a los estudiantes. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a.
«¿Cómo utiliza un maestro de preescolar sus habilidades de suma y resta de minutos en su trabajo?».
b.
«¿Te pareció difícil o duro utilizar las habilidades matemáticas de esta manera?».
c.
«¿Has pensado alguna vez en cómo se elabora un horario diario para el aula?».
d.
«¿Por qué crees que es importante poder utilizar la suma y la resta de minutos con el tiempo cuando se elabora un horario diario?».
e.
«¿Es ésta una carrera que le interesa? ¿Por qué o por qué no?».
f.
«¿Cómo utiliza un maestro de preescolar la resolución de problemas?».
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 380
PARTE II
1. Proyecte las diapositivas del maestro de preescolar para que los estudiantes la vean. Dé tiempo para que creen sus propios horarios diarios de preescolar. Anímelos a compartir sus ideas sobre cómo utilizar los minutos extra. 2. Mientras los estudiantes diseñan, camine alrededor y haga preguntas como las siguientes: a. «¿Cuántos minutos del día les quedan para usar en el recreo, la siesta o cualquier otra cosa que crean que puedan necesitar?». b. «¿Cómo estás usando tu habilidad de sumar y restar minutos para completar esta actividad?». c. «¿Por qué crees que la hora del almuerzo está predeterminada?». d. «¿Por qué elegiste esa cantidad de minutos para la siesta, el recreo, el cuento, la computadora, etc.?». (Esta pregunta depende de cómo hayan elegido los estudiantes utilizar algunos de los minutos extra del día). «¿Qué aprenderán los niños durante este tiempo?».
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GRADO 3: TIEMPO
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
2. Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías incluye este conjunto de datos?».
d.
«¿Cuándo sueles despertarte? ¿Cuándo te sientes más despierto? ¿A qué hora sueles irte a la cama cada noche?».
e.
«¿Qué tipos de relojes tienes en tu casa?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II 1. Repase cómo decir la hora y calcular el tiempo transcurrido y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
2. Este reloj muestra el tiempo de forma diferente. Por ej., una persona experimenta su sueño más profundo a las 02.00, o 2:00 a. m. Una persona experimenta su temperatura corporal más alta a las 19.00, o 7:00 p. m. Plantee las siguientes preguntas:
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase)
a.
«¿Una persona experimenta típicamente su mejor coordinación antes o después del mediodía?». Una persona experimenta normalmente su mejor coordinación después del mediodía.
b.
«¿Una persona experimenta normalmente su temperatura corporal más baja antes o después del mediodía?». Una persona normalmente experimenta su temperatura corporal más baja antes del mediodía.
c.
«Una persona normalmente está más alerta a las 10:00 a. m. ¿Dónde apuntan las manecillas de la hora y los minutos en un reloj a las 10:00 a. m.?». La manecilla de las horas apunta hacia las 10 y la de los minutos hacia las 12.
d.
«Una persona suele experimentar su tensión arterial más alta del día a las 18:30. ¿Dónde apuntan las manecillas de las horas y de los minutos en un reloj a las 18:30?». La aguja de las horas apunta entre las 6 y las 7. La manecilla de los minutos apunta a las 6.
e.
«Una persona experimenta su sueño más profundo a las 2:00 a. m. Si la persona se despierta 4 horas y 30 minutos después, ¿cuándo se despierta?». La persona se despierta a las 6:30 a. m.
f.
«Una persona suele tener su tiempo de reacción más rápido a las 15.30, o 3:30 p. m., y su mejor fuerza muscular a las 18.30, o 6:30 p. m. «¿Cuánto tiempo pasa entre estos dos momentos?». Pasan tres horas entre estos dos momentos.
CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el Conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. Time
My Data Set
Collect data about the times of different events, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Choose a time from your data set. Where are the hour and minute hands pointing on a clock at that time?
3.
Choose a different time. What is the time 45 minutes later? Explain your reasoning.
4.
Choose another time. What are two events that could happen at that time, one during the a.m. and one during the p.m.?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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PARTE III
1. Entregue individualmente una copia del «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 1
3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 3: TIEMPO
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Time
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Time
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Tell and write time to the nearest minute.
Measure time intervals in minutes.
Solve word problems involving addition and subtraction of time intervals in minutes, e.g., by representing the problem on a number line diagram.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• Imprima un «Folleto del estudiante« y un «Folleto del maestro« para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indiquedas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
1
Time
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
382
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GRADO 3: TIEMPO Time
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Tell and write time to the nearest minute and measure time intervals in minutes. Solve word problems involving addition and subtraction of time intervals in minutes, e.g., by representing the problem on a number line diagram.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Reflection I think I did well on …
EVALUAR: MAPA DE CALOR
PREPARACIÓN
I need to work on …
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
1
Time
Standards-Based Assessment Questions
Tell and write time to the nearest minute and measure time intervals in minutes. Solve word problems involving addition and subtraction of time intervals in minutes, e.g., by representing the problem on a number line diagram.
1
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10
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection I think I did well on …
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
I need to work on …
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 3: TIEMPO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan relojes análogos y digitales para saber la hora con precisión de minutos. Los estudiantes determinan las soluciones a problemas de uno y dos pasos que implican la suma y la resta de intervalos de tiempo.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tarjetas de emparejar la hora (por pareja) • 1 tapete de trabajo de la hora (por estudiante)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: DECIR QUÉ HORA ES AL MINUTO MÁS CERCANO 1. Pida a los estudiantes que comenten lo que saben sobre decir la hora. Permita que los estudiantes compartan sus conocimientos y preguntas con el grupo. 2. Presente el reloj grande de engranajes. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué manecilla muestra las horas?». La aguja más corta
b.
«¿Qué aguja marca los minutos?». La aguja más larga
c.
«¿Qué representan los números del reloj?». Los números muestran la hora, pero también te Ayuden a averiguar el número de minutos que pasan de la hora.
d.
«¿Cuántos minutos representa el espacio entre cada número?». Cinco minutos
• 1 tarjeta de escenario de la hora (por pareja) • 1 lista de comprobación del maestro (por maestro) • 1 comprobación (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 reloj grande de engranajes (por maestro) • 1 reloj pequeño de engranajes (por estudiante) • 5 bolsas resellables de tamaño cuarto de galón (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Lista de verificación para el maestro». • Imprima la «Evaluación de control» para cada estudiante.
3. Utilice el reloj grande de engranajes para mostrar a los estudiantes que el intervalo entre cada número representa cinco minutos. 4. Pida a los estudiantes que practiquen contando de 5 en 5 con usted. Empiece en varios lugares dentro de 60. Cuente hacia delante y hacia atrás. Diga a los estudiantes que pueden utilizar sus habilidades para contar de 5 en 5 para saber qué hora es. Señale los números del reloj mientras vuelven a contar de 5 en 5. 5. Señale las marcas individuales entre cada número. Explique y demuestre cómo se crean cinco espacios iguales que representan un minuto cada uno. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántos minutos hay en una hora?». Hay 60 minutos en una hora.
b.
«¿En qué dirección debes mover las manecillas del reloj a medida que pasa el tiempo?». Movemos las manecillas en la misma dirección en la que aumentan los números.
c.
«¿Qué ocurre cuando mueves el minutero?». Cuando adelantamos el minutero, la aguja de las horas también se adelanta. No se queda en el número de la hora que representa.
d.
«¿Cómo se mueve la aguja de las horas en comparación con la de los minutos?». La aguja de las horas se mueve mucho más lentamente.
e.
«¿Cómo se puede determinar el minuto exacto?». Para encontrar el minuto exacto, podemos contar de cinco en cinco hasta el número más cercano del reloj, y a partir de ahí podemos contar cada marca de uno en uno.
f.
«¿Cómo se determina la hora si la aguja horaria no está directamente sobre el número?». Para determinar la hora, tenemos que ver qué número ha pasado ya en el reloj antes de que llegue al siguiente. Cuanto más nos acerquemos a la hora siguiente, más tarde será.
g.
«¿Puedes determinar si es a. m. o p. m. utilizando este reloj?». No
h.
«¿Cómo puedes determinar si la hora es a. m. o p. m.?». De medianoche a mediodía son las a. m. Las actividades escolares de la mañana antes del mediodía son las a. m. El mediodía es la mitad del día, normalmente alrededor de la hora de comer. Si es mediodía o tarde, la hora es p. m.
PARTE I
• Imprima la página 1 de las «Tarjetas de emparejar la hora» para uso del maestro. • Imprima las páginas 2-5 de las «Tarjetas de emparejar la hora» para cada pareja. El conjunto de tarjetas de cada página debe Recortarse y colocarse dentro de una bolsa resellable separada. Etiquete cada bolsa con el título de la página. • Prepare un reloj de engranajes para cada estudiante. PARTE II
• Imprima el «Tapete de trabajo de la hora» para cada estudiante y colóquela en un protector de hojas de plástico para crear una superficie que se pueda borrar. • Dé un marcador borrable a cada estudiante. • Imprima las «Tarjeta de escenario de la hora» para cada pareja de estudiantes. Córtelas y colóquelas en una bolsa resellable. 384
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GRADO 3: TIEMPO Time
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Time Write the time shown on the clock.
6. Distribuya un pequeño reloj de engranajes a cada estudiante. Alterne entre mostrar las horas en el reloj de engranajes grande y hacer que los estudiantes muestren las horas en sus relojes, utilizando las siguientes indiqueciones: a.
6:15 1. ______________
• «Muestra las 2:00. ¿Qué hora es? ¿Qué hora es?». 2:00
3:26 2. ______________
• «Muéstrame las 3:00. ¿Cómo lo sabes?». La manecilla de las horas está en las 3 y la de los minutos en las 12.
Draw hands on the clock to show the time. 3.
10:45
4.
Los siguientes son ejemplos para la hora:
b.
12:27
Los siguientes son ejemplos para intervalos de cinco minutos: • «Muestra las 3:30. ¿Qué hora es?». 3:30 «¿Qué observa en la aguja de las horas?». La manecilla de las horas está a medio camino entre el 3 y el 4. • «Muesta las 6:40. ¿Cómo lo sabes?». La manecilla de las horas está entre el 6 y el 7, y la manecilla de los minutos está en el 8.
c. 1
Los siguientes son ejemplos para intervalos de 1 minuto: • «Muestra las 12:07. ¿Qué hora es?». 12:07 • «Muestra las 8:33. ¿Cómo lo sabes?». La manecilla de la hora está entre el 8 y el 9, y la manecilla de los minutos está 3 tildes después del seis.
Time
Use the number lines to solve each problem. 5.
6.
7.
7. Muestre la tarjeta de ejemplo de minutos al grupo. Haga las siguientes preguntas:
Toni’s soccer practice starts 40 minutes before Ron’s baseball practice. If Ron’s baseball practice starts at 5:20 p.m., what time does Toni’s soccer practice start? 4:40 p.m.
a.
«¿Qué falta en esta tarjeta?». Falta la aguja de las horas.
b.
«¿Cuántos minutos han pasado en este reloj?». Han pasado diez minutos.
8. Distribuya la bolsa de tarjetas de minutos y pide a cada pareja de estudiantes que las repasen juntos, hablando del número de minutos que han pasado. Invite a algunos estudiantes a compartir sus observaciones con el grupo.
Michael and Sam both cut grass for chores. They both start at 8:15 a.m. Michael finishes his chore in 35 minutes. It takes Sam 15 minutes longer than Michael to finish his chore. What time did Sam complete his chore of cutting the grass? 9:05 a.m.
9. Muestre al grupo la tarjeta de la hora de muestra. Haga las siguientes preguntas:
Raul started on his project at 6:25 p.m. He worked for 1 hour and 50 minutes. What time did Raul finish his project? 8:15 p.m.
a.
«¿Qué falta en esta tarjeta?». Falta el minutero.
b.
«¿Qué hora representa esta tarjeta?». 12
c.
«¿Cómo lo sabes?». La manecilla está entre el 12 y el 1.
10. Distribuya la bolsa de tarjetas de las horas y pide a cada pareja de estudiantes que las repasen juntos, hablando de la hora que representa cada tarjeta. Invite a algunos estudiantes a compartir sus observaciones con el grupo.
2
11. Muestre la tarjeta de muestra de la hora y la tarjeta de muestra de los minutos junto con la hora digital de muestra. Destaque cómo la manecilla de la hora se relaciona con el 12 en la hora digital y cómo la manecilla de los minutos se relaciona con el 10 en la hora digital.
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: TIEMPO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 12. Distribuya la bolsa de tarjetas de la hora digital y la bolsa de tarjetas de la mañana o de la tarde. Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para emparejar las tarjetas de minutos, las tarjetas de horas y las tarjetas de a. m. o p. m. con las tarjetas de tiempo digital. • 12:50 p. m.: Estamos en el recreo después del almuerzo. • 3:05 p. m.: Volvemos a casa de la escuela. • 11:45 a. m: Nos sentamos a almorzar. • 6:00 p. m: Estamos cenando. • 6:37 a. m.: Nos estamos preparando para ir a la escuela. • 9:58 a. m.: Acabamos de terminar la clase matutina de matemáticas. 13. A medida que los estudiantes trabajan, pídales que expliquen su pensamiento y aborden cualquier concepto erróneo. PARTE II: RESOLVER PROBLEMAS SOBRE LA HORA EN UNA RECTA NUMÉRICA
1. Distribuya un «Tapete de trabajo de la hora» y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 2. Pida que muestren las 3:30 dibujando las manecillas de la hora y los minutos en el reloj de su «Tapete de trabajo de la hora». 3. Explique que, juntos, van a averiguar qué hora será en 45 minutos. Pida a la clase que cuente en voz alta de 5 en 5 mientras dan saltitos alrededor del borde del reloj de un número al siguiente hasta que hayan contado 45 minutos. Haga estas preguntas:
7. Pida a los estudiantes que borren sus tapetes de trabajo de la hora. 8. Repita el proceso con una hora de inicio a las 8:15, y pida a los estudiantes que cuenten una hora y 15 minutos. Anímelos a descomponer la hora y a resolver una parte cada vez. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Cómo encontraste la nueva hora?». Las respuestas pueden variar. Primero conté las horas y luego los minutos. b. «¿Cuál es la nueva hora?». La nueva hora es las 9:30. 9. Repita el proceso con intervalos similares, pidiendo a los estudiantes que cuenten hacia atrás un intervalo dado. Para cada problema, haga que primero lo modelen en la imagen del reloj y luego transfieran su proceso a la recta numérica en su «Tapete de trabajo de la hora». 10. Cuando los estudiantes estén listos, distribuya un conjunto de «Tarjetas de escenario de la hora» a cada grupo de estudiantes. Pida que trabajen juntos utilizando sus tapetes de trabajo de la hora para resolver cada problema. Escuche a los estudiantes mientras trabajan y aborde los conceptos erróneos a medida que surjan. 11. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Evaluación de control» individualmente.
a. «Nuestros saltos pasaron el 12 en el reloj. ¿Qué significa esto?». Significa que hemos pasado a una nueva hora. b. «¿Qué hora es ahora?». Ahora son las 4:15. 4. Pida a los estudiantes que muestren este mismo proceso en la recta numérica de sus tapetes de trabajo con el tiempo. Pueden anotar las 3:30 en el lado izquierdo de la recta numérica y hacer saltos de 5 minutos hasta que hayan contado los 45 minutos. Haga la siguiente pregunta: a. «¿Existe una manera más eficiente de agregar el intervalo de tiempo a nuestra recta numérica?». Sí, podríamos contar por grupos de 10 minutos, 15 minutos o 30 minutos. 5. Pida a los estudiantes que borren sus tapetes de trabajo sobre el tiempo. 6. Repita el proceso con una hora de inicio a las 4:45 y pida que cuenten dos horas. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué notaste cuando contaste dos horas?». Noté que el dígito de la hora cambió, pero el número de minutos no cambió. b. «En el futuro, ¿cómo podrías contar las horas en una recta numérica?». Podría hacer saltos de 1 o más horas y escribir fácilmente la nueva hora porque al contar las horas no cambia el número de minutos.
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GRADO 3: TIEMPO Time
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Ice Swimming Every year, ice swimmers gather at the Songhua River in Harbin, China, for the thrill of swimming just 25 meters in freezing-cold water.
1.
MATEMÁTICAS DE HOY: NATACIÓN EN EL HIELO DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
Lui Xiaolong arrived at the ice swimming hole at 8:15. Draw the hands on the clock below to show this time.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2.
If Liu waited for his turn for 30 minutes, what time did he get in the pool? Show your work on the number line below. 8:45
8:00
3.
9:00
Liu jogged and stretched for 15 minutes before getting into the pool. What time did he start jogging and stretching? Show your work on the number line below.
8:00
8:30
8:45
9:00
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que en China los nadadores de todas las edades compiten en carreras de invierno. Mientras los espectadores se abrigan, los nadadores se lanzan al agua solo con el bañador. 2. Debate: a. Deje que los estudiantes compartan sus afirmaciones con "Me doy cuenta..." y "Me pregunto...". Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «¿Por qué es tan importante calcular el tiempo durante estas carreras?». Es importante para que se conozca el orden en que los atletas terminan las carreras. Tienen que asegurarse de que los atletas no permanezcan demasiado tiempo en el agua fría. c. «El nadador estiró antes de la carrera durante 8 minutos, nadó durante 2 minutos y luego se movió para entrar en calor durante los siguientes 45 minutos. Después descansó 10 minutos. ¿Cuánto tiempo duraron las actividades del nadador?». 18 + 2 + 45 + 10 = 75 minutos = 1 h 15 minutos 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con sus compañeros.
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GRADO 3: TIEMPO
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Time
A major tech company has hired you to create an invention that helps people add and subtract time with ease!
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguna Time
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch out your invention or build it using materials.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation to explain and demonstrate your invention to the tech company.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: TIEMPO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Time
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Time Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
To Surf or Not to Surf
Technology Connection
Arrivals and Departures
Read the Math Story, To Surf or Not to Surf. Write your own story about an event and time. Write 5 questions about time from your story. Use pictures or number lines to solve your questions.
Play the Interactive Practice game, Arrivals and Departures. Show how you solved each problem using a model. Share your strategies with a partner.
Writing Connection
Art Connection
My Math Thoughts
Watch Designer
Complete My Math Thoughts. Create your own question about time spent doing your favorite activity. Write steps to show how you would solve it. Use models to help explain your steps.
Design and draw a watch face that could help someone tell time to the nearest minute and measure intervals of time.
Engineering Connection
Data Connection
Sundial
Sundials were used to tell time before clocks were invented. Research and build your own sundial using supplies from home. Draw a model of your sundial, and explain how it shows time.
Data Science
Research to find a data set of time intervals. Show 5 examples, and draw models to represent them. Explain what you can learn from the data set.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, Pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
MEDICIÓN Y DATOS
VOLUMEN Y MASA ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: MASA (GRAMOS Y KILOGRAMOS)
ESTÁNDARES CLAVE Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. • Medir y estimar volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que impliquen masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, utilizando dibujos (como un vaso medidor) para representar el problema.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 utilizando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
Representar y resolver problemas que impliquen multiplicación y división. • Utilizar la multiplicación y la división dentro de 100 para resolver problemas escritos en situaciones que impliquen grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, utilizando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes practicarán la medición y la suma de longitudes para resolver un problema de un solo paso. • Los estudiantes miden la longitud de los tenis hasta la pulgada más cercana utilizando herramientas adecuadas como reglas. • Trabajan en grupos para resolver un problema que implica la suma de estas medidas. • Se facilita un debate en clase para abordar cualquier idea errónea y garantizar la comprensión de los conceptos de medida y suma. • La actividad evalúa la capacidad de los estudiantes para medir con precisión y aplicar la suma para encontrar una longitud total.
CAPTAR INTERÉS: PONCHE DE FIESTA Los estudiantes se dedican a estimar y medir el volumen de líquido en litros a través de la exploración práctica y la colaboración en grupo. • Los estudiantes trabajan en grupos pequeños para identificar recipientes que contengan diferentes volúmenes de líquido, con el objetivo de encontrar uno que contenga exactamente 1 litro. • Comienzan a debatir y predecir qué recipiente podría contener 1 litro, utilizando sus conocimientos previos y sus habilidades de razonamiento. • Después de hacer predicciones, los estudiantes utilizan un vaso medidor para medir y verificar el volumen de líquido del recipiente elegido.
Los estudiantes realizan un aprendizaje práctico para estimar y medir las masas de varios objetos utilizando gramos y kilogramos. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar los conceptos de masa utilizando balanzaspara medir diferentes objetos del aula, distinguiendo entre gramos y kilogramos. • Participan en un ejercicio práctico en el que «embalan el aula», estimando y midiendo la masa de sus pertenencias para determinar el número de cajas necesarias para una mudanza. • Los estudiantes participan en un intercambio de libros, seleccionando libros para enviar a una clase asociada en Australia, asegurándose de que la masa total es inferior a 700 gramos. • A lo largo de la actividad, los estudiantes registran sus hallazgos, reflexionan sobre su aprendizaje y participan en debates para profundizar en su comprensión de la medición de masas. EXPLORACIÓN 2: VOLUMEN DE LÍQUIDOS (MILILITROS Y LITROS) Los estudiantes exploran y miden unidades métricas de volumen de líquido a través de la experiencia práctica. • Los estudiantes trabajan en grupos para estimar y medir el volumen de líquido de varios recipientes utilizando cuentagotas, botellas de agua y otros elementos comunes. • Utilizan probetas graduadas y vasos medidores para comprender la diferencia entre mililitros y litros, y anotan sus observaciones en los «Diarios del estudiante. • Mediante preguntas y debates guiados, los estudiantes comparan sus mediciones con las etiquetas de los recipientes y aprenden la importancia de medir el volumen con precisión en contextos reales. • La actividad concluye con una charla matemática y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar los objetivos de aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: RESOLVER PROBLEMAS CON MASA Los estudiantes resuelven problemas escritos relacionados con la masa utilizando las cuatro operaciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas recorriendo estaciones, utilizando manipulativos como bloques de base diez y fichas para ayudar a su comprensión. • Colaboran para ayudar a un personaje, Genoveva, a hacer las maletas para un viaje, dibujando modelos y respondiendo preguntas en sus diarios del estudiante. • La actividad fomenta el debate y el intercambio de estrategias, centrándose en la elección de las operaciones adecuadas y en el uso de modelos para representar las soluciones. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para debatir su aprendizaje y observaciones. EXPLORACIÓN 4: PROBLEMAS ESCRITOS SOBRE VOLUMEN LÍQUIDO Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas escritos relacionados con el volumen de líquidos utilizando las cuatro operaciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas en diferentes estaciones, utilizando manipulativos para ayudar a su comprensión. • Aplican sus conocimientos sobre el volumen de líquidos para ayudar a una empresa de limpieza ficticia a gestionar sus suministros. • Se anima a los estudiantes a colaborar, dibujar modelos y escribir ecuaciones para justificar sus soluciones. • La actividad concluye con una charla matemática para debatir estrategias y observaciones, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión.
• La actividad concluye con un debate en clase sobre la importancia de comprender el volumen de líquido y sus aplicaciones prácticas, como la elaboración de ponche para un grupo grande.
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1/8/26 5:52 PM
3: VOLUMEN Y MASA <<NOMBRE GRADO DEL ÁMBITO>> <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
REPRESENTAR DATOS CON MÚLTIPLES VARIABLES
MEDICIÓN
Los estudiantes miden y estiman el volumen y la masa de líquidos utilizando unidades estándar (gramos, kilogramos, litros). Aplican la suma, la resta, la multiplicación y la división para resolver problemas de medición del mundo real, utilizando modelos para justificar sus respuestas.
Los estudiantes resuelven problemas escritos relacionados con la masa y el volumen de líquidos, utilizando las cuatro operaciones para hallar cantidades totales, diferencias y partes iguales relacionadas con datos de medidas. Utilizan modelos como vasos medidores y manipulativos para visualizar y resolver problemas. El proceso estructurado de resolución de problemas prepara a los estudiantes para organizar y analizar posteriormente otros conjuntos de datos.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo razonar sobre las unidades de masa y volumen. • Puedo pesar objetos para desarrollar una comprensión del tamaño de un gramo y un kilogramo. • Puedo llenar recipientes para desarrollar una comprensión del tamaño de un litro. • Puedo hacer uso de herramientas para estimar y medir masa y volumen. • Puedo resolver problemas sumando dentro de una unidad de masa o volumen. • Puedo resolver problemas restando dentro de una unidad de masa o volumen.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo razonar sobre las unidades de masa y volumen?». • «¿Cómo puedo pesar objetos y llenar recipientes para comprender las unidades de masa y volumen?». • «¿Qué herramientas puedo utilizar para estimar y medir masa y volumen?». • «¿Cómo puedo resolver problemas que impliquen una unidad de masa o volumen?». • «¿Cómo puedo representar un problema que implique masa o volumen?».
• Puedo resolver problemas multiplicando dentro de una unidad de masa o volumen. • Puedo resolver problemas dividiendo dentro de una unidad de masa o volumen. • Puedo utilizar elementos visuales como dibujos para representar un problema que implique masa o volumen.
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?».
CONTENIDO DE APOYO Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. • Medir y estimar volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que involucren masas o volúmenes dados en las mismas unidades; por ej., usando dibujos (como un vaso medidor) para representar el problema.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En jardín de infancia describen y comparan atributos medibles de objetos. En primer grado ordenan los objetos según su longitud, expresando la longitud de un objeto como un número entero de unidades de longitud sin espacios ni superposiciones. En segundo grado miden la longitud al usar unidades apropiadas. Los estudiantes de primero y segundo grado resuelven problemas escritos en contexto utilizando sumas y restas. De tercer grado resuelven problemas enfocándose en este estándar en la medición y estimación de masas de objetos y volumen de líquidos incluyendo las cuatro operaciones.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes se enfocan en el tamaño de los objetos para determinar la masa. • Pueden leer incorrectamente las marcas de intervalo en una escala.
EN ESTE ALCANCE Utilizando unidades métricas, se adquieren medidas exactas y estimadas de volúmenes líquidos y masas de objetos. Este estándar incorpora las cuatro operaciones para resolver problemas escritos de un solo paso. TÉRMINOS CLAVE
• estimación: una conjetura razonable que se acerca a la respuesta exacta. • volumen de líquido: la cantidad de líquido que ocupa espacio dentro de un recipiente. • masa: la cantidad de materia en un objeto; se mide en gramos o kilogramos. • medida: para encontrar el tamaño de un atributo. • sistema métrico: sistema de medida basado en la comprensión decimal internacional; utiliza el metro, el litro y el gramo como unidades básicas de longitud, capacidad y masa. • unidad estándar: unidad elegida como la más común y utilizada por la mayoría de la gente. • problema escrito: situación y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas.
• Los estudiantes calculan mal sus habilidades de estimación.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes resuelven problemas relacionados con el volumen de líquidos y la masa utilizando contextos del mundo real, como el envasado de productos, la medición de artículos de limpieza y la estimación de la masa de objetos cotidianos, lo que les obliga a determinar las operaciones adecuadas que deben utilizar. • MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa: Los estudiantes analizan relaciones de medida comparando diferentes unidades (gramos frente a kilogramos y mililitros frente a litros) y utilizando la estimación y la medida exacta para interpretar cantidades de forma significativa. • MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento cuando seleccionan herramientas de medición, justifican por qué una unidad particular es apropiada para un objeto dado y debaten la exactitud de sus estimaciones y cálculos con sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan representaciones visuales como rectas numéricas, probetas graduadas, vasos medidores, balanzasy diagramas para ilustrar conceptos de medida y estrategias de resolución de problemas. • MP.5 Usar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan herramientas de medida como balanzasdigitales, básculas, probetas graduadas y vasos medidores para medir y comparar con precisión volúmenes de líquidos y masas. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes garantizan lecturas precisas al medir el volumen de líquidos o la masa, alineando cuidadosamente los instrumentos de medida, registrando los datos correctamente y utilizando las unidades adecuadas. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en los procesos necesarios para medir con precisión. También aplican los conceptos de resolución de problemas aprendidos anteriormente en el año para resolver problemas de medición. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan patrones en las mediciones de volumen y masa. También aplican sistemáticamente estrategias de estimación y cálculo para resolver problemas que implican diferentes unidades de medida.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
RESOLVER PROBLEMAS CON VOLUMEN LÍQUIDO QUE INVOLUCREN LITROS Y MILILITROS SIN ESTIMACIÓN
RESOLVER PROBLEMAS CON VOLUMEN LÍQUIDO QUE INVOLUCREN LITROS Y MILILITROS CON ESTIMACIÓN
Se pide a los estudiantes que resuelvan problemas de un solo paso relacionados con el volumen de líquidos. Al trabajar con las mismas unidades, los estudiantes determinan cuál de las cuatro operaciones puede utilizarse para resolver. Su capacidad para discernir entre las operaciones dentro del contexto del problema es vital.
La resolución de problemas con este estándar incluye la habilidad de los estudiantes para estimar. Deben tener la oportunidad de refinar sus habilidades de estimación dentro del contexto de litros y mililitros para asegurar el éxito.
Ejemplo: La Sra. Johnson necesita 856 mililitros (ml) de agua para un proyecto. Tiene 579 ml. «¿Cuántos mililitros más de agua necesita la Sra. Johnson?». a
277 ml
b
323 ml
c
300 ml
d
287 ml
Ejemplo: «¿Cuál es la cantidad de aceite en el vaso medidor si redondeas a los 100 mililitros más cercanos?».
La opción de respuesta a es la correcta. Este problema requiere una resta para encontrar cuántos mililitros más necesita la Sra. Johnson. Se puede utilizar el algoritmo estándar para resolverlo. 856 -579 277 Ejemplo: Janet está poniendo medicina en una cuchara. «¿Qué unidad de medida representa la cantidad de líquido que Janet puede poner en la cuchara?».
a
gramos
b
mililitros
c
kilogramos
d
litros
a
400 ml
b
600 ml
c
500 ml
d
450 ml
La opción de respuesta c es la respuesta correcta. Los estudiantes observarán que el vaso medidor tiene marcas en incrementos de 100. Mirando más de cerca, el vaso se llena entre las marcas de 400 ml y 500 ml. A continuación, se determina y justifica que el volumen del líquido en el vaso medidor está más cerca de 500 ml que de 400 ml porque 475 está más cerca de 500 que de 400.
La opción de respuesta b es la correcta. Los mililitros son unidades de medida pequeñas. Se pueden medir con un cuentagotas. Los mililitros serían la mejor unidad para la cuchara.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
RESOLVER PROBLEMAS DE MASA CON GRAMOS Y KILOGRAMOS SIN ESTIMACIÓN Se pide a los estudiantes que resuelvan problemas de masa de un solo paso. Al trabajar con las mismas unidades, los estudiantes determinan cuál de las cuatro operaciones puede utilizarse para resolver. Su capacidad para discernir entre las operaciones dentro del contexto del problema es vital. Ejemplo: Jordania tiene 8 cajas de libros que pesan 72 kilogramos en total. Cada caja pesa lo mismo. «¿Cuánto pesa cada caja?». a
90 kg
b
8 kg
c
7 kg
d
9 kg
La opción de respuesta d es correcta. Se puede resolver utilizando la división. Los estudiantes pueden utilizar un diagrama de cinta y un algoritmo estándar. 72 kg
8 cajas
72 ÷ 8 = 9
RESOLVER PROBLEMAS DE MASA QUE INVOLUCREN GRAMOS Y KILOGRAMOS CON ESTIMACIÓN La resolución de problemas con este estándar incluye la habilidad de los estudiantes para estimar. Deben tener la oportunidad de refinar sus habilidades de estimación dentro del contexto de gramos y kilogramos para asegurar el éxito. Ejemplo: Amy llevó 5 paquetes para enviar por correo a la oficina postal, como se muestra.
«¿Cuál es la masa total estimada, en kilogramos, de las 5 cajas?». a
187 kg
b
180 kg
c
190 kg
d
160 kg
La opción de respuesta c es correcta. Estimando cada cantidad y sumando las cantidades estimadas se obtiene una suma de 190 kg.
30 + 20 + 30 + 50 + 60 = 190 kg
AVANCES Los estudiantes de cuarto grado continuarán usando las cuatro operaciones para resolver problemas que incluyen decimales y fracciones. Se requieren conversiones dentro de un sistema de unidades, expresando unidades de medida mayores a unidades de medida menores. Los problemas escritos incluyen distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero. En quinto grado se utiliza conversiones para resolver problemas del mundo real de varios pasos. El volumen se reconocerá como un atributo de las figuras sólidas y se medirá en «unidades cúbicas».
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. • Medir y estimar volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g) , kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que impliquen masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, utilizando dibujos (como un vaso medidor) para representar el problema.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Describir atributos medibles de objetos, como la longitud o el peso. Describir varios atributos medibles de un solo objeto.
3
Medir y estimar volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g) , kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que involucren masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso medidor) para representar el problema.
4
Usar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas utilizando diagramas tales como diagramas de rectas numéricas que presentan una escala de medida.
5
Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas de dos prismas rectangulares rectos no superpuestos sumando los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.
6
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de aristas fraccionarias llenándolo con cubos unitarios de las longitudes de aristas fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de las aristas del prisma. Aplicar las fórmulas V = l . w . h y V = b . h para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con área, volumen y superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos por triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos.
8
Conocer las fórmulas para los volúmenes de conos, cilindros y esferas y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real.
VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES? • medir: encontrar el tamaño de un atributo. • estimar: hacer una estimación razonable que se aproxime a la respuesta exacta. • usar: emplear o utilizar para un fin. • sumar: combinar dos o más números para obtener una suma o un total. • restar: restar una cantidad de otra mayor; hallar la diferencia entre dos números. • multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices. • dividir: repartir o separar en grupos o partes iguales. • representar: mostrar de alguna manera; representar algo. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • volumen de líquido: la cantidad de líquido que ocupa espacio dentro de un recipiente. • masa: la cantidad de materia de un objeto; se mide en gramos o kilogramos. • unidad estándar: unidad elegida como la más común y utilizada por la mayoría de la gente. • problema escrito: situación y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas. • dibujo: ilustración (modelo pictórico) IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA • Los estudiantes exploran la masa estimando y midiendo en unidades estándar de gramos (g) y kilogramos (kg) utilizando balanzas. Ofrezca muchas oportunidades para que los estudiantes puedan sentir la masa de diferentes objetos antes de pedirles que la estimen. • Los estudiantes exploran el volumen de los líquidos estimando y midiendo en unidades estándar de litros, utilizando vasos medidores y tazas medidoras. Proporcione a los estudiantes muchas oportunidades para ver el volumen de diferentes cantidades de líquido en una variedad de recipientes antes de que se les pida que estimen. • Los estudiantes usan operaciones para resolver problemas escritos de un solo paso que implican masas o volúmenes que se dan en las mismas unidades estándar. Los estudiantes pueden dibujar diagramas que les ayuden a resolver los problemas y a explicar su razonamiento.
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Preparatoria
Usar fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Medir y estimar volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g) , kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que involucren masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso medidor) para representar el problema. J - Medición Intervención en grupos pequeños • Partes 4 y 5 Práctica interactiva • ¡A medir! • «¿Cuál?». Prueba de habilidades Habilidades básicas
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
• Cómo usar una balanza de platillos 3 - Volumen y masa Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños • Partes 1-4 3 - Aprendizaje virtual Geometría y medición • Peso • Capacity 3 - Volumen y masa
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • ¡Pedido listo! Constructor de fluidez • Estimación de medidas (sistema métrico) Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
3 - Volumen y masa Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes medirán tenis a la pulgada más cercana, y luego sumarán para resolver un problema de un solo paso que involucra longitudes dadas en las mismas unidades. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Medir la longitud de un objeto seleccionando y utilizar herramientas apropiadas como reglas, varas de medir y cintas métricas.
MATERIALES • 1 folleto del estudiante (por alumno o por grupo)
• Haga 1 copia del «Folleto del estudiante» por alumno o por grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a los alumnos. 2. Lea el escenario en voz alta y asegúrese de que los estudiantes entiendan las instrucciones. 3. Deje tiempo para que los estudiantes hablen con sus grupos y resuelvan el problema.
◦ El tenis de Braxton mide casi 11 pulgadas porque el tenis y la regla están alineados de manera que el 0 de la regla es exactamente el punto de partida del tenis de Braxton, y la punta del tenis de Braxton apenas sobrepasa el 11 de la regla. ◦ El tenis de Shane mide casi 12 pulgadas porque el tenis y la regla están alineados de modo que el 0 de la regla es exactamente el punto de partida del tenis de Shane, y la punta del tenis de Shane termina justo sobre el 12 de la regla.
IMPRESO
PREPARACIÓN
4. Facilite un debate en clase sobre sus respuestas. Preste atención a los conceptos erróneos sobre cómo medir los tenis a la pulgada más cercana y cómo combinar las tres medidas sumadas. Las respuestas de los estudiantes pueden incluir las siguientes:
◦ El tenis de Joe mide cerca de 10 pulgadas porque el tenis y la regla están alineados de modo que el 0 de la regla es exactamente el punto de partida del tenis de Joe, y la punta del tenis de Joe está casi en el 10 de la regla. ◦ Si los 3 tenis estuvieran alineados de talón a punta uno con otro, en el orden del tenis de Braxton, luego el tenis de Shane, luego el tenis de Joe, las longitudes serían aproximadamente 11 pulgadas, 12 pulgadas y 10 pulgadas. 11 + 12 + 10 = 33, por lo que la longitud de los 3 tenis en total es de unas 33 pulgadas. No decimos que es exactamente 33 pulgadas porque hemos estimado las longitudes de los tenis. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
Volume and Mass
Volume and Mass
Volume and Mass
2
3
Three Shoes Read the scenario, and talk to your group about how to solve the problem. Then show your work below. Be ready to explain your process. Braxton, Shane, and Joe lined their shoes up, heel to toe. What is the length of their three shoes altogether, to the nearest inch?
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: PONCHE DE FIESTA DESCRIPCIÓN Los estudiantes estiman y miden el volumen de líquidos en litros.
MATERIALES REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 caja o bolsa llena de recipientes que contengan diferentes volúmenes de líquido (por grupo) ◦ Recipientes necesarios: • 1 recipiente de un galón • 1 recipiente de 1 L • 1 vaso medidor de 1 L ◦ Recipientes sugeridos: • Lata de refresco • Recipiente para aderezos • Bote de yogur individual vacío • Botella de refresco de 3 l • 1 taza medidora • Frasco (de cualquier tamaño excepto 1 L)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos pequeños para completar esta actividad. • Prepare una caja o bolsa con varios recipientes que contengan diferentes volúmenes de líquido para cada grupo, y asegúrese de que cada grupo tenga los mismos recipientes. No incluya el recipiente de un galón ni el vaso medidor en la caja o bolsa. • Quite todas las etiquetas y/o tache la información que muestre la capacidad de los recipientes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» correspondientes. 2. Muestre el fenómeno. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Estás preparando ponche para un gran picnic de verano. Tienes que seguir una receta y añadir la cantidad correcta de agua, pero no tienes una jarra o un vaso medidor. Si puedes averiguar cuánto volumen de líquido hay en un litro, podrás calcular cuánta agua añadir al ponche». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué sabor de ponche te gustaría beber?». b. «¿Qué información encontrarías en una receta?». c. «¿Por qué sería importante añadir la cantidad correcta de agua al hacer ponche?». 5. Muestre a los estudiantes los recipientes de distintas formas y tamaños que contienen diferentes volúmenes de agua, y dígales que uno de los recipientes tiene un volumen líquido de 1 litro. 6. Formule las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «Aproximadamente, ¿cuántos litros se utilizarían para preparar un recipiente grande de ponche para una fiesta?». Las respuestas pueden variar: entre 5 y 10 litros. b. DOK-2 «¿Qué otros objetos contienen aproximadamente 1 litro de volumen líquido?». Las respuestas pueden variar: una botella de agua desechable. 7. Continúe con las actividades de «Exploración».
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que hayan completado las actividades de la «Exploración» para este tema, muestre de nuevo el fenómeno y repita el escenario. 2. Formule las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «Aproximadamente, ¿cuántos litros se utilizarían para preparar un tazón grande de ponche para una fiesta?». Las respuestas pueden variar: entre 5 y 10 litros. b. DOK-2 «¿Qué otros objetos contienen aproximadamente 1 litro de volumen líquido?». Las respuestas pueden variar: una botella de agua desechable. 3. Coloque a los estudiantes en grupos pequeños y entregue a cada grupo una caja o bolsa de recipientes. 4. Pida a los estudiantes que examinen todos los recipientes, debatan sus ideas con sus grupos y elijan el recipiente que crean que contiene 1 litro. 5. Cuando los grupos hayan hecho sus elecciones, entregue un vaso medidor y un recipiente de un galón de agua a cada uno. Pídales que viertan y midan exactamente 1 litro de agua en el vaso medidor y, a continuación, pídales que viertan el agua en sus distintos recipientes hasta que encuentren el que contiene un volumen líquido de exactamente 1 litro.
7. Realice las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿El recipiente que consideraron que sería un litro era demasiado grande, demasiado pequeño o del tamaño correcto?». Las respuestas variarán. b. DOK-1 «¿Era un litro más grande o más pequeño de lo que pensaban que sería?». Las respuestas pueden variar. c. DOK-2 «¿Por qué puede ser útil saber cuánto mide un litro?». A veces necesitas saber la capacidad de algo pero no tienes un vaso medidor o una taza medidora cerca. d. DOK-2 «¿Cuántas raciones de ponche podría haber en 1 litro?». Unas 4 raciones. e. DOK-2 Según el número de raciones que has calculado en un litro, «¿con cuántos litros se podría hacer ponche para 50 personas?». Unos 10-13 litros. f. DOK-2 «¿Qué otros líquidos se suelen medir en litros?». Las respuestas pueden variar: refresco. 8. Como ampliación, pida a los estudiantes que creen un cartel en el que aparezca un vaso medidor con un volumen líquido de 1 litro. A continuación, pídales que busquen o hagan dibujos de recipientes de líquidos del mundo real que tengan medidas en litros.
6. Pida a cada grupo que diga a la clase qué recipiente consideró que tenía un volumen líquido de 1 litro y cuál fue su razonamiento. «¿Acertó algún grupo?».
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: MASA (GRAMOS Y KILOGRAMOS) Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. Medir y estimar volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g) , kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que involucren masas o volúmenes que estén dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso medidor) para representar el problema. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Representar datos multivariables Medir
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar. DI3 Impactar en el futuro: Afectar.
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes estiman y pesan las masas de objetos en gramos y kilogramos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 báscula (por grupo) • 1 balanza personal (por clase) • Varios objetos para medir (por clase) • *Los objetos pueden ser los siguientes: ◦ Dispensador de cinta adhesiva ◦ Latas de verduras ◦ Pilas
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Prepare una variedad de objetos para que los estudiantes los pesen. Considere objetos de diferentes masas para que puedan pesar utilizando tanto gramos como kilogramos. • Pruebe y calibre las básculas para asegurarse de que están listas para usar, y prepare una para cada grupo. • Recopile un sobre de manila para cada estudiante. • Ajuste la balanza personal a la configuración de kilogramos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
◦ Libros
PARTE I: GRAMOS VS. KILOGRAMOS
◦ Material de arte
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía:
◦ Tazas de viaje ◦ Escritorios pequeños para estudiantes ◦ Sillas
a. Miren alrededor del salón. «¿Qué objetos creen que son pesados?».
◦ Cubos de material escolar
b. «¿Qué objetos creen que son livianos?».
◦ Bolsa de azúcar o arroz (aproximadamente 2 lb).
c. «¿Cómo podrías pesar estos objetos?».
◦ Paquetes de azúcar
d. «¿Qué sabes ya sobre la masa?».
• 1 sobre de manila (por estudiante)
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 2. Invite a los estudiantes a sostener dos objetos, uno en cada mano. Asegúrese de que cada objeto tenga una masa notablemente diferente (por ejemplo, una goma de borrar y un libro grande). Formule la siguiente pregunta: a.
DOK-1 «¿Qué observas en estos dos objetos?». Las respuestas pueden variar. Los 2 objetos tienen 2 tamaños diferentes, su textura es diferente y tienen pesos diferentes.
3. Explique que todas las cosas que nos rodean, grandes y pequeñas, están formadas por diferentes cantidades de materia, lo que les confiere masas diferentes. Para medir la masa utilizamos diversos instrumentos, como las básculas. 4. Explique que los estudiantes van a explorar dos unidades de medida de la masa: los kilogramos y los gramos. 5. Muestre cómo se utiliza una báscula para medir la masa. Mida la masa de cada ejemplo utilizando kilogramos y señale las diferencias de masa de los objetos. 6. Explique que los estudiantes medirán las masas de diferentes objetos de la sala y encontrarán los que tienen una masa de 1 gramo y los que tienen una masa de 1 kilogramo. 7. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno y una báscula a cada grupo. Si no hay suficientes básculas, asigne a dos grupos una báscula para compartir y colóquela en un lugar central. 8. Desafíe a los estudiantes a debatir sus observaciones sobre la unidad usada para cada objeto.
Volume and Mass Explore 1
Mass
Objects may vary. Part I: Grams vs. Kilograms
Find objects around the classroom that are close to the following measurements. Use the scale to test the objects you find. Measurement
Object 1
Object 2
Object 3
1 kilogram
dictionary
rice
liter of water
1 gram
paper clip
pen cap
sugar packet
What do you notice about a kilogram? It is not very much. A kilogram could be used to measure the mass of small ___________________________________________________________________ to medium objects. ___________________________________________________________________ What do you notice about a gram? It is less than a kilogram. It is used to measure the mass of very small or ___________________________________________________________________ light objects. ___________________________________________________________________ What tool did you use to measure the weight of each object? I used a platform scale for smaller objects (grams), and a personal scale for ___________________________________________________________________ the larger objects. ___________________________________________________________________ Name an object that weighs about 1 kilogram. About how much would five of these objects weigh? Sample: Five dictionaries would weigh about 5 kilograms. ___________________________________________________________________ Which weighs more: a gram or a kilogram? Explain how you know. A kilogram weighs more. The objects that weighed about a kilogram felt ___________________________________________________________________ heavier than the objects that weighed a gram. It takes 1,000 grams to ___________________________________________________________________ make 1 kilogram. 1
9. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
b.
DOK-1 «¿Qué notan acerca de la diferencia entre un kilogramo y un gramo?». Un kilogramo no pesa mucho, pero se puede utilizar para medir la masa de objetos muy diferentes, incluidos los más grandes. El gramo es mucho más liviano que el kilogramo. Se utiliza para medir la masa de objetos mucho más pequeños, como una goma de borrar. DOK-2 «¿Cómo saben si debes medir las masas de los objetos en gramos o en kilogramos?». Hemos visto que los objetos más livianos tienen menos masa, por lo que debemos utilizar gramos. Para objetos más grandes y con más masa, lo mejor son los kilogramos.
10. Los estudiantes anotan sus ejemplos en la parte I de sus diarios y responden a las preguntas de reflexión.
Volume and Mass Explore 1
How did you decide to box up all the materials? For some of the materials we had to separate them into groups. For ___________________________________________________________________ example, all of our notebooks had to be grouped into smaller groups to ___________________________________________________________________ make sure we didn’t go over the mass limit. ___________________________________________________________________ Why do you think we should measure the mass in kilograms and not grams? ___________________________________________________________________ Grams would be very inefficient to add. There would be thousands of grams in a box since 1,000 grams is equal to 1 kilogram. ___________________________________________________________________ What kinds of objects would make sense to weigh using kilograms? Larger objects like books, bookshelves, desks, chairs, tubs, etc. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
PARTE II: EMPACAR EL AULA
1. Una vez que los estudiantes estén familiarizados con los gramos y los kilogramos, explique que es hora de «empacar el aula». 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Nuestra escuela se muda a un nuevo campus. La empresa de mudanzas ha enviado un par de cajas de distintos tamaños para los objetos de la clase. La caja más grande puede contener hasta 10 kilos. Para que la mudanza sea más rápida, cada grupo debe determinar cuántas cajas necesitará para empaquetar todas las pertenencias de su escritorio y mochila. Esto incluye libros de texto y material escolar». 3
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Volume and Mass Explore 1
3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
Part II: Pack the Classroom!
Box 2
Box 1
With your group, help to pack your belongings in boxes. Each box has a maximum limit of 10 kilograms. Estimate which objects you think will have a mass of 10 kilograms first before weighing them. Once you have reached an estimate of 10 kilograms, measure the actual mass to check if you were right! When you reach the limit, draw a line and write “Box #” on the side. A few sample answers are given below. Sample answers will vary widely depending on what is available in the classroom.
a.
«¿Alguna vez te has mudado u organizado una habitación y has necesitado empacar cajas?».
b.
«¿Qué podría ocurrir si pones demasiada masa en una caja?».
Object
Estimated Mass (kg)
Actual Mass (kg)
Quantity
Total Mass (kg)
c.
«¿Qué habilidades matemáticas pueden ser necesarias para completar esta tarea?».
Math book
1 kg
1 kg
5
5 kg
d.
«¿Qué recuerdas sobre los kilogramos?».
Notebooks
1 kg
2 kg
2
4 kg
Chairs
3 kg
2 kg
5
10 kg
4. Explíqueles que trabajarán con sus grupos para primero estimar y luego pesar la masa de sus pertenencias de sus escritorios y mochilas. 5. Diga a los estudiantes que determinarán la masa aproximada redondeando al kilogramo más próximo y anotarán cuántos de ese objeto tiene su grupo. a.
Los grupos pueden turnarse utilizando la balanza personal para medir los objetos más grandes. Pueden medirlos colocando los objetos directamente en la balanza o hallar la masa de un estudiante mientras sostiene el objeto y luego restar la masa del estudiante.
6. Los estudiantes registrarán su estimación de la masa de un objeto, la masa real de un objeto, cuántos objetos del mismo tipo tienen y la masa total de objetos similares en sus diarios. Haga un ejemplo de este proceso antes de que comiencen.
Number of Packing Boxes Needed: 2
Volume and Mass Explore 1
Part III: Australian Pen Pal Use the space below to plan what you will send to the class in Australia. The books and the envelope together must be less than 700 grams. You can send more than one book, as long as you stay under the weight limit.
7. Explique que una vez que los estudiantes alcancen los 10 kilogramos, deben dibujar una línea debajo del grupo de objetos que suman esa cantidad y escribir «Caja #» junto a los objetos en la tabla. 8. Dígales que una vez que lleguen a 10 kilogramos, deben empezar a contar hasta 10 kilogramos de nuevo para la siguiente caja. Indique que se acerquen lo más posible a los 10 kilogramos en cada caja para que no se desperdicien cajas, pero recuérdeles que nunca pueden superar los 10 kilogramos en una caja. 9. Después de que hayan medido las masas de al menos cinco objetos diferentes, pídales que escriban el número de cajas de embalaje que necesitan y que respondan a las preguntas de reflexión en sus diarios. 10. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
How much did the envelope weigh? The envelope weighed 85 grams. ___________________________________________________________________
a.
DOK-1 «¿Cómo saben si deben medir la masa en gramos o en kilogramos?». Observamos que los objetos más livianos tienen menos masa y se miden con gramos. Para objetos más grandes y con más masa, son mejores los kilogramos.
b.
DOK-1 «¿Cómo sabes cuándo "cerrar una caja" para empezar otra?». Sumo las masas de los objetos hasta acercarme a 10 kilogramos. No puedo pasarme de 10, pero puedo quedarme un poco por debajo si es necesario.
c.
DOK-2 Fíjate en que hemos medido la masa que puede contener una caja en kilogramos. «¿Por qué no la medimos en gramos?». Las respuestas pueden variar. Los gramos son unidades muy pequeñas. Mil gramos tienen la misma masa que 1 kilogramo. Si tuviéramos que llenar una caja con 10 kilogramos, tendríamos que determinar y sumar la masa en miles de gramos. No es eficiente.
How much do the books you are sending weigh? Answers will vary but may include: One weighs 200 grams, the other 300 ___________________________________________________________________ grams. I wanted to send more but it would have been greater than the limit. ___________________________________________________________________ What have you observed about grams? Grams are much smaller than kilograms, and are usually used to measure ___________________________________________________________________ the mass of smaller objects. ___________________________________________________________________ What kinds of objects would be best measured using grams? Student answers will vary but may include very small objects, such as ___________________________________________________________________ small toys or fruit pieces, small school supplies. ___________________________________________________________________ 4
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Volume and Mass Explore 1
PARTE III: AMIGO AUSTRALIANO POR CORRESPONDENCIA
1. Lea la siguiente situación a la clase: «Tenemos una clase asociada en Australia. Tienen curiosidad por nuestros libros favoritos y les gustaría hacer un intercambio de libros. Tenemos que asegurarnos de que los libros que enviamos cumplan el requisito de masa para el envío, que es de menos de 700 gramos». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
Mass Exit Ticket Circle the units that would be best for measuring the mass of each object below. Football Player
Cupcake
Grams Kilograms
Grams Kilograms
Wooden Bench
Gum
Grams Kilograms
Grams Kilograms
a. «¿Cuál es tu libro favorito? ¿Por qué te gusta?». b. «¿Crees que a los estudiantes de Australia les gustarán los mismos libros que a nosotros?». c. «¿Cuántos libros crees que podrías enviar que sumaran menos de 700 gramos?». d. «¿Qué recuerdas sobre la medición de la masa de los objetos?». 3. Entregue un sobre de papel manila a cada estudiante. Los estudiantes deben determinar qué libro o conjunto de libros les gustaría enviar a la clase de Australia. 4. Los estudiantes deben colocar los libros dentro del sobre antes de medir su masa en la báscula. 5. Pida que colaboren mientras debaten las masas de los diferentes libros para determinar cuáles son los mejores para enviar en el sobre. 6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Tienen los gramos más o menos masa que los kilogramos?». Los gramos tienen menos masa que los kilogramos. b. DOK-1 «¿Cuántos libros enviarás a nuestra clase asociada?». Las respuestas pueden variar. Voy a enviar 3 libros pequeños porque después de meter los 3 en el sobre, siguen teniendo una masa inferior a 700 gramos. 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para determinar una colección de libros que cumpla los requisitos. 8. Después de realizar la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
How can you decide what units to use? I can think about the benchmarks (objects) we used in class as examples of ___________________________________________________________________ things that are weighed in grams and kilograms. ___________________________________________________________________ What tools are helpful when measuring the weight of an object? Different size scales can help us measure the mass of an object. ___________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Escoja una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-3 «¿Qué podrías hacer si quisieras estimar la masa de un objeto, pero no tuvieras una balanza para usar?». Podrías pensar en los objetos que hemos medido hoy y relacionarlos con el objeto por el que siento curiosidad. • DOK-3 «¿Qué objetos tiene sentido medir en gramos?». Lápices, gomas de borrar, crayones, marcadores, cajas de lápices, cuadernos, etc. • DOK-3 «¿Cuándo podrías necesitar saber medir la masa en la vida real?». Algunas recetas de comida usan medidas en masa. En ciencias usamos medidas de masa cuando hacemos un experimento. Podríamos querer comparar las masas de 2 productos para ver cuál contiene una mayor cantidad de comida.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA Volume and Mass Part 1
APOYOS PEDAGÓGICOS
Volume and Mass
1. Para quienes necesitan una estructura adicional, considere la posibilidad de preseleccionar un grupo de objetos para que los pesen en lugar de hacer que seleccionen objetos de toda la sala.
Part 1: Mass (Grams and Kilograms) Circle the items that could be measured with units of weight. ●
How much water is in a dog bowl
●
How heavy a bag of rocks is
●
How much honey is in a jar
●
How much water a basketball team will consume
●
How many pounds an elevator can support
2. Los estudiantes pueden necesitar orientación adicional sobre cómo utilizar las balanzaspara medir la masa. 3. Cree un «Esquema de anclaje» con los estudiantes utilizando sus objetos de masa de referencia de la parte I. Recuérdeles que se imaginen sosteniendo uno de estos objetos en sus manos cuando estimen la masa o comprueben que su medición es razonable.
Look at each object and its weight. Circle the unit of measurement that makes the most sense: Dog food
A pencil
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
A boulder
4. Considere la posibilidad de permitir que los grupos completen un «Diario del estudiante» en lugar de exigir a cada estudiante que complete uno. 5. Preguntas orientadoras como las siguientes pueden ayudar a los estudiantes que están atascados:
8 grams or kilograms
6 grams or kilograms
a. «¿Se trata de un objeto pesado o liviano?».
15 grams or kilograms
b. «¿Qué unidades sirven para medir un objeto pesado?».
How did you decide which units of measurement to use for the objects above? Answers vary: It takes 1,000 grams to equal 1 kilogram. A gram weighs one __________________________________________________________________ thousandth less than a kilogram. It is more efficient to measure larger-sized objects, __________________________________________________________________ such as the dog food or a boulder, in kilograms. __________________________________________________________________ 1
Volume and Mass Part 1
c. «¿Qué unidades sirven para medir un objeto liviano?». d. «¿Qué herramienta necesitas para averiguar cuánto pesa este objeto?». 6. Como extensión, anime a los estudiantes a investigar los costos de envío estándar y a determinar cuánto costaría enviar diferentes artículos medidos en el aula.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Look at each object and its weight. Circle the unit of measurement that makes the most sense. 4 paper clips weigh
A kitten weighs
An adult giraffe weighs
3 grams or 10 grams?
100 grams or 300 grams?
820 kilograms or 300 kilograms?
A medida que aprendan nuevas herramientas a lo largo de este alcance, prepare una pantalla interactiva con una variedad de herramientas de medición etiquetadas. Enuncie lentamente el nombre de una herramienta de medición. Pida a un estudiante que busque un ejemplo de la herramienta, la muestre y repita la pronunciación del nombre de la herramienta. A continuación, pida a la clase que repita el nombre de la herramienta al unísono. Cuando exploren las herramientas y las unidades, pida a los estudiantes que busquen un compañero y se turnen para compartir sus ideas utilizando las siguientes estructuras de oraciones. Pueden hacerse preguntas o debatir sus ideas. Pida que se mezclen y busquen un nuevo compañero para repetir el proceso. Repita el proceso una tercera vez y, a continuación, realice una puesta en común con toda la clase para que los estudiantes compartan sus razonamientos más precisos. • He notado ______ sobre los gramos/kilogramos. • Creo que los gramos/kilogramos se utilizan para medir objetos________ porque___________. Cuando respondan a las preguntas de respuesta corta, pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta, recibir comentarios y, a continuación, escribir sus respuestas en sus diarios. Pueden revisarlas si es necesario. 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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Ofrezca a los estudiantes la oportunidad de responder oralmente a las preguntas en sus diarios del estudiante si no pueden hacerlo por escrito. Considere la posibilidad de mostrarles cómo podrían resumir sus pensamientos en frases completas utilizando el lenguaje académico.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: VOLUMEN DE LÍQUIDOS (MILILITROS Y LITROS) Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. Medir y estimar volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g) , kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que involucren masas o volúmenes que estén dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso medidor) para representar el problema.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Representar datos multivariables. Medir
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar. DI3 Impactar en el futuro: Afectar.
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes estiman y miden unidades métricas de volumen de líquidos.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «tarjetas de estación» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 botella de acondicionador para el cabello (por clase) • 5 cuentagotas o goteros (por clase) • 5 botellas de agua de 1 l (por clase) • 1 bote de detergente para ropa (por clase) • 1 jarra de de leche de 1 galón (por clase) • 1 botella de líquido de limpieza (por clase) • 1 botella de detergente (por clase) • 1 botella de champú (por clase) • 1 probeta graduada de 1,000 ml (por grupo) • 1 vaso medidor de 4 l (por grupo) CONSUMIBLE • 2 tinas grandes de agua (por clase)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleta de salida» para cada uno. • Anime a los estudiantes a traer los siguientes recipientes vacíos: ◦ 5 botellas de agua de 1 l ◦ 1 jarra de leche de 1 galón ◦ 1 botella de detergente para ropa ◦ 1 botella de líquido de limpieza ◦ 1 botella de detergente ◦ 1 botella de champú ◦ 1 botella de acondicionador para el cabello ◦ 5 cuentagotas o goteros para medicamentos • Limpie y enjuague bien cada recipiente. Quita las etiquetas del exterior de cada una para que los estudiantes no sepan cuántos mililitros o litros pueden contener. Conserve las etiquetas para revelar las cantidades después de medir. • Si es posible, prepare esta «Exploración» como una experiencia al aire libre o en un aula con azulejos porque los estudiantes trabajan con agua. • Llene 2 tinas grandes de agua para que los grupos las utilicen para llenar sus diferentes botellas. • Para la parte II, imprima el conjunto de «Tarjetas de estación» para la clase. Si es posible, plastifíquelas para que duren más. Si no es posible pegue las tarjetas a la pared.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
• Colóquelas por la sala junto con probetas graduadas y vasos medidores para crear 5 estaciones. Las estaciones también deben tener los siguientes recipientes: ◦ ◦ ◦ ◦
Estación 1: jarra de leche de 1 galón Estación 2: botella de detergente para ropa Estación 3: botella de líquido de limpieza Estación 4: botella de detergente
8. Muestre una probeta graduada y dónde marca los mililitros para que cada estudiante vea exactamente cómo se etiqueta una probeta graduada. 9. Explique que el ml representa mililitros. Señale las medidas de la probeta graduada y cómo los intervalos entre los números son los mismos. Formule las siguientes preguntas: a.
◦ Estación 5: botella de champú
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: UNIDADES MÉTRICAS 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Puedes pensar en alguna ocasión en la que hayas necesitado medir una cantidad de líquido?».
b.
«¿Qué sabes ya acerca de la medición de líquidos?».
2. Divida a los estudiantes en cinco grupos y entregue un cuentagotas/gotero y una botella de agua de 1 litro a cada uno. 3. Invite a los estudiantes a observar, debatir y anotar sus observaciones en sus diarios. 4. Formule las siguientes preguntas: a.
DOK-2 «¿En qué se parecen el cuentagotas y la botella de agua?». Ambos objetos miden el volumen de líquido.
b.
DOK-2 «¿En qué se diferencian el gotero y la botella de agua?». El cuentagotas mide una pequeña cantidad de líquido, mientras que la botella de agua puede medir una mayor cantidad de líquido.
c.
DOK-3 «¿Qué utilidad pueden tener estos recipientes?». Pueden contener agua u otros líquidos. Podrías elegir un recipiente de diferente tamaño dependiendo de la cantidad de líquido que necesites contener.
5. Explique a los estudiantes que un punto de referencia para medir el volumen de un líquido llamado mililitros es el líquido que hay dentro de un cuentagotas, y que el punto de referencia para medir el volumen de un líquido llamado litro es una botella de agua de 1 l. 6. Haga que los estudiantes observen una botella vacía de acondicionador para el cabello.
DOK-2 «Basándose en el tamaño de 1,000 mililitros, «¿cuánto líquido crees que contiene la botella de acondicionador?». Las respuestas pueden variar. Creo que en la botella de acondicionador cabrían unos 1,000 mililitros de acondicionador.
10. Explique que 1,000 mililitros de líquido equivalen a 1 litro de líquido. Formule la siguiente pregunta: a.
DOK-2 «¿Qué aspecto podría tener una probeta graduada con capacidad para varios litros?». Las respuestas pueden variar. Sería una probeta graduada muy grande porque necesitaría contener más de 1 litro.
11. Muestre un vaso medidor y dónde marca los litros para que cada estudiante vea exactamente cómo se etiqueta un vaso medidor. Formule las siguientes preguntas: a.
DOK-2 «¿En qué se parecen el vaso medidor y la probeta graduada?». Las respuestas variarán. Ambos miden el volumen de un líquido.
b.
DOK-2 «¿En qué se diferencian el vaso medidor y la probeta graduada?». Las respuestas pueden variar. El vaso medidor es más grande que la probeta graduada, por lo que el vaso medidor contendrá más líquido que la probeta graduada.
c.
DOK-2 «¿Cómo describirías el tamaño de un mililitro y el tamaño de un litro?». Las respuestas pueden variar. Un mililitro es muy pequeño, como unas gotas de líquido. Un litro es mucho líquido, como la cantidad que habría en una botella de agua.
12. Diga a los estudiantes que ahora van a comprobar cuánto líquido puede contener la botella de acondicionador y ver cómo se parece a la etiqueta de la botella. 13. Coloque la botella vacía de acondicionador en la tina grande de agua para llenarla. Diga a los estudiantes que los recipientes no deben llenarse hasta arriba porque entonces es más probable que se derramen.
a.
DOK-1 «¿Dónde has visto antes una botella como ésta?». Las respuestas pueden variar: En la ducha o en la bañera cuando me lavo el cabello.
14. Vierta el agua de la botella de acondicionador en un vaso medidor o una probeta graduada y demuestre cómo medir cuando hay varios mililitros.
b.
DOK-1 «¿Qué observas en la botella de acondicionador?». Las respuestas pueden variar. El tamaño de la botella es grande; contiene líquido.
c.
DOK-3 «¿Qué le falta a esta botella de acondicionador?». Las respuestas pueden variar: La etiqueta; cuánto hay en la botella.
15. Muestre a los estudiantes que deben mirar la curva inferior del líquido y asegurarse de que están midiendo a la altura de los ojos con el vaso medidor sobre una superficie nivelada.
d.
DOK-3 «¿Qué nos dice la etiqueta?». Las respuestas pueden variar. La etiqueta del frasco de acondicionador nos dice cuánto líquido puede contener el recipiente.
7. Muestre a los estudiantes la etiqueta de la botella de acondicionador. Señale que la etiqueta representa el volumen líquido que puede contener en unidades usuales y métricas. Explique que los estudiantes se centrarán solo en las unidades métricas de volumen de líquido.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 16. Pida a los estudiantes que anoten el volumen real de agua en la probeta graduada o en el vaso medidor y que anoten el volumen aproximado de líquido de la botella basándose en la etiqueta. 17. Formule las siguientes preguntas: a.
b.
c.
DOK-1 «¿Qué tan cerca estaba el volumen real del líquido de la botella comparado con la etiqueta de la botella del acondicionador?». Las respuestas pueden variar. Nuestra medida real estaba dentro de los 5 mililitros del volumen de líquido de la etiqueta de la botella. DOK-2 «¿Está bien que nuestra medida real fuera diferente? ¿Por qué sí o por qué no?». Las respuestas pueden variar. Está bien que los volúmenes de los líquidos sean un poco diferentes. Mientras nuestra medida real se acerque al volumen de líquido de la etiqueta, sabemos que nuestra medida es correcta. DOK-2 «¿Qué habilidades matemáticas podemos usar si nuestras medidas se acercan al número original pero no son exactas?». Podemos redondear nuestras medidas.
PARTE II: «¿CUÁL ES EL VOLUMEN DEL LÍQUIDO?». 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «La empresa Gran Valor acaba de empezar a vender algunos productos nuevos. Los tamaños de los envases se han diseñado para estos productos, pero la empresa necesita crear una etiqueta para la parte delantera que indique a los clientes cuánto líquido puede contener cada botella. Tu tarea consiste en medir el volumen de líquido de cada envase y registrar cuánto líquido puede contener cada botella para, a continuación, comunicárselo a la empresa de envasado para ayudarles a crear las etiquetas de los productos». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
Observa la sala. «¿Qué tipos de recipientes ves?».
b.
«¿Qué recuerdas acerca de la medición de la cantidad de líquido que puede contener un recipiente?».
3. Asigne una estación a cada grupo.
Volume and Mass Explore 2
Measuring Volume Part I: Metric Units Draw each item in the boxes below and circle which unit of measurement it represents. Eye Dropper or Medicine Dropper Images may vary.
Water Bottle Images may vary.
Milliliter or Liter
Milliliter or Liter
Reflect How are the medicine dropper and the water bottle similar? ___________________________________________________________________ Both objects measure the volume of a liquid. ___________________________________________________________________ How are the medicine dropper and the water bottle different? ___________________________________________________________________ The medicine dropper measures a small amount of liquid while the water bottle can ___________________________________________________________________ measure a larger amount of liquid. How could these different containers be useful? ___________________________________________________________________ They could hold water or other liquids. You could pick a different-sized container, ___________________________________________________________________ depending on how much liquid you needed to hold. ___________________________________________________________________
1
Volume and Mass Explore 2
Answers will vary based on the size of the bottles provided for the activity.
Conditioner Bottle
What is the actual volume of the water in the container? _______
Represent the amount of water the conditioner bottle could hold on the graduated cylinder.
What is the approximate liquid volume to the nearest hundred? _______
4. Asigne a cada estación un recipiente con agua. 5. Demuestre cómo utilizar las cubetas para llenar los recipientes. Recuerde a los estudiantes que los recipientes no deben llenarse hasta arriba para evitar derrames. 6. Demuestre cómo utilizar el vaso medidor o la probeta graduada en cada estación para medir los volúmenes de los recipientes. 7. Explique que los estudiantes registrarán esta información y responderán a las preguntas en sus diarios. 8. Demuestre cómo verter cuidadosamente el agua de vuelta a la cubeta de la que obtuvieron el agua y señale de que la estación debe quedar limpia para el siguiente grupo.
Part II: What’s the Liquid Volume? Choose the appropriate measuring tool. Represent the liquid volume of each container and record your data in the boxes below in order to help Awesome Value Packaging Company create their labels. Station 1 - Milk Jug
What is the actual volume of the water in the container? _______ About how much liquid volume does this container hold? _______
9. Cuando los estudiantes hayan terminado en una estación, pídales que se dirijan a otra estación. 2
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
Answers will vary based on the size of the the containers provided.
10. Anime a los grupos que debatan si el líquido de cada estación debe medirse en mililitros o en litros. Esto determinará si utilizan una probeta graduada o un vaso medidor.
Station 2 - Laundry Detergent Bottle
What is the actual volume of the water in the container? _______
11. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
About how much liquid volume does this container hold? _______
Station 3 - Cleaning Fluid Bottle
What is the actual volume of the water in the container? _______ About how much liquid volume does this container hold? _______
3
Answers will vary based on the size of the the containers provided.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Volume and Mass Explore 2
Volume and Mass Explore 2
a.
DOK-2 «¿Cómo saben qué herramienta de medición utilizar?». Las respuestas pueden variar. Si nuestro recipiente contiene una cantidad menor de agua, utilizaremos la probeta graduada. Si nuestro recipiente contiene una cantidad mayor de agua, entonces usamos el vaso medidor.
b.
DOK-1 «¿Cómo leemos las medidas en la probeta graduada y en el vaso medidor?». Tenemos que averiguar en qué escala van los números y qué cuenta cada marca, ya sea de uno en uno, de dos en dos o mayor. Para hallar la medida, tenemos que encontrar dónde cae la parte inferior de la línea curva del agua.
c.
DOK-1 «¿Cómo podemos estimar las medidas?». Las respuestas pueden variar. Podemos mirar entre qué 2 números cae el líquido y redondear la medida a la decena o centena más cercana.
12. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para medir unidades métricas de volumen de líquido. 13. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-3 «¿Por qué es importante conocer el volumen de líquido de un recipiente para una empresa de envasado como Gran Valor?». Saber el volumen de un recipiente para una compañía de envasado es importante para que la compañía sepa cuánto de su producto necesitará hacer para todas las botellas que planea vender.
Station 4 - Dish Soap Bottle
What is the actual volume of the water in the container? _______ About how much liquid volume does this container hold? _______
• Escoja una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Por qué es importante para un cliente que está comprando la botella saber cuánto líquido puede contener el recipiente?». El cliente quiere saber si está comprando una cantidad pequeña o grande de ese producto. También puede querer saber si esa cantidad será suficiente para el trabajo que está tratando de realizar.
Station 5 - Shampoo Bottle
What is the actual volume of the water in the container? _______
• DOK-2 «¿Cuándo es correcto estimar el volumen de un recipiente?». Podemos estimar el volumen de un recipiente cuando no necesitamos saber el número exacto.
About how much liquid volume does this container hold? _______
How do we know which measuring tool to use? If my container holds a smaller amount of water, then we use the graduated cylinder. ___________________________________________________________________ If my container holds a larger amount of water, then we use the beaker. ___________________________________________________________________ How do we estimate our measurements to the nearest 100 milliliters or nearest liter? ___________________________________________________________________ When rounding to the nearest hundred, I use the tens place to help me decide whether to round up or round down. When rounding to the nearest liter, if my water level is more than 500 milliliters then ___________________________________________________________________ I will round up, and if the water level is less than 500 milliliters then I will round down. 4
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» todos en clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Volume and Mass Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Cree un «Esquema de anclaje» con los estudiantes con objetos de referencia para litros y mililitros. Por ejemplo, 1 mililitro es aproximadamente una gota de líquido de un cuentagotas de medicina y 1 litro es aproximadamente el volumen de una botella de agua grande. Algunos envases de leche y zumo también se venden en litros.
Estimating Volume Exit Ticket Below is a label the Awesome Value Packaging Company created for its dish soap product. Represent this amount on the graduated cylinder below and then estimate that value.
2. Puede ser beneficioso volver a repasar el concepto de estimación, haciendo hincapié en los términos clave que los estudiantes encontrarán en esta actividad, como aproximado, estimar, y alrededor de.
What is the amount of milliliters this dish soap bottle can hold rounded to the nearest hundreds? 700 mL ____________
3. Ayude a los estudiantes a verter el agua según sea necesario para que puedan centrarse en qué herramienta y unidad utilizar, así como en el proceso de medición. 4. Preguntas orientadoras como las siguientes pueden ayudar a los estudiantes que estén atascados: a.
«¿Es un recipiente grande o pequeño?».
b.
«¿Qué unidades pueden ayudar a medir el volumen de una gran cantidad de líquido?».
c.
«¿Qué unidades pueden ayudar a medir el volumen de una pequeña cantidad de líquido?».
d.
«¿Qué herramienta necesitas para encontrar el volumen de este líquido?».
What’s the Liquid Volume? Shown to the left is an orange juice container that Awesome Value Packaging Company created. What is the best estimate for the size of the orange juice container? Circle your best estimate: 2 mL
5. Si es necesario, reduzca el número de estaciones que los estudiantes deban completar.
or
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
6. Como extensión, desafíe a los estudiantes a seleccionar algunos recipientes alrededor del aula, estimar el volumen de líquido de cada uno y luego medir usando un vaso medidor o una probeta graduada.
Volume and Mass Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Dedique tiempo a ayudar a los estudiantes a comprender la diferencia entre registrar el volumen real y registrar el volumen aproximado (o aproximadamente cuánto). A medida que aprenden nuevas herramientas a lo largo de este alcance, prepare una pantalla interactiva con una variedad de herramientas de medición etiquetadas. Enuncie lentamente el nombre de una herramienta de medición. Pida a un estudiante que busque un ejemplo de la herramienta, la muestre y repita la pronunciación del nombre de la herramienta. A continuación, pida a la clase que repita el nombre de la herramienta al unísono. Cuando exploren las herramientas y las unidades, pida a los estudiantes que busquen un compañero y se turnen para compartir sus ideas utilizando las siguientes estructuras de oraciones. Pueden hacerse preguntas o debatir sus ideas. Pida que busquen un nuevo compañero para repetir el proceso. Repita el proceso una tercera vez y, a continuación, realice una puesta en común con la clase y permita que los estudiantes compartan sus razonamientos más precisos.
2L
Volume and Mass Part 2: Liquid Volume (Milliliters and Liters) Look at the containers and consider the amount of liquid they could each hold. Circle the units of measurement that make the most sense.
600:
18:
Liters or Milliliters
Liters or Milliliters
8:
250:
Liters or Milliliters
Liters or Milliliters
Circle objects that are less than one liter.
• He notado ______ sobre los litros/mililitros. • Creo que los litros/mililitros se utilizan para medir recipientes ________ porque___________. Cuando respondan a las preguntas de la parte I y la parte II, haga que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta, recibir comentarios y, a continuación, escribir las respuestas en sus diarios. Pueden revisarlas si es necesario.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RESOLVER PROBLEMAS CON MASA Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. Medir y estimar volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g) , kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que involucren masas o volúmenes que estén dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso medidor) para representar el problema.
Ideas fundamentales Representar datos multivariables Medir
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar. DI3 Impactar en el futuro: Afectar.
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas escritos relacionados con la masa utilizando las cuatro operaciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de «Tarjetas de estación» (por clase) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 juego de fichas de dos colores (por grupo) • 1 juego de fichas de colores (por grupo)
PREPARACIÓN
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez, fichas de dos colores y fichas de colores).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a. «¿Alguna vez has ido de viaje a algún lugar? ¿Adónde fuiste?». b. «¿Qué tipo de cosas necesitarías empacar para un viaje?».
• Planifique que los estudiantes trabajen en 4 grupos para completar esta actividad.
c. «¿Qué recuerdas sobre representar y resolver problemas?».
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno.
2. Lea el siguiente escenario a la clase: «¡Genoveva se va de viaje con su familia al parque temático más lindo del país! Tiene que hacer la maleta y quiere asegurarse de que todo está bien empacado ¿Quieres ayudarla?».
• Imprima el conjunto de «Tarjetas de estación» en cartulina. Coloque las «Tarjetas de estación» por la clase para preparar cada estación. Para clases más grandes, considere hacer 2 juegos de tarjetas. • Coloque los bloques de base diez, las fichas y las fichas de colores en un lugar central para que los estudiantes los usen cuando los necesiten.
3. Explique que los estudiantes viajarán por la «habitación de Genoveva» mientras la ayudan a empacar todo lo que necesita. Una vez que decidan qué necesita Genoveva, dibujarán modelos y responderán a las preguntas en sus diarios. 4. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 5. Coloque a los estudiantes en grupos y asigne a cada grupo una estación. Muestre dónde se encuentran los manipulativos para que los utilicen al resolver los problemas, si es necesario. 6. Anime a los estudiantes a colaborar y debatir con su grupo para determinar lo que Genoveva debe hacer para superar sus desafíos de embalaje.
Volume and Mass Explore 3
Genevieve’s Packing Frenzy! Help Genevieve pack for her family trip! It is important that she stays within the limits of mass for safety. Create a model to justify your answer. Tuck it in the Pocket Determine two ways in which Genevieve can pack this bag. Use a model to prove your answer. Answers will vary.
7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Por qué utilizaste esa operación para resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Necesitábamos unir las masas de los objetos para acercarnos lo más posible a 300 gramos, así que sumé. b. DOK-2 «¿Qué estrategias utilizaste?». Las respuestas pueden variar. Calculé el total redondeando primero los números. c. DOK-2 «¿Cómo te ayudaron los manipulativos/modelo a resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Las 4 maletas tenían una masa total de 44 kilogramos, así que utilicé 44 fichas y las dividí en 4 grupos. Luego contamos el número de fichas de cada grupo para hallar la masa de cada maleta. 8. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para resolver cada problema. 9. Después de realizar la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
164 grams 184 grams
19 grams
89 grams 43 grams
89 grams
Numerical Expression
Numerical Expression
89 + 19 + 184 = 292
89 + 164 + 43 = 296
How did you determine which operation to use? Answers will vary but may include: I knew I had to join the masses of objects to get ___________________________________________________________________ as close to 300 as possible, so I added. _________________________________________________________________ How did you decide which items to help Genevieve pack? Were there more options? Answers will vary but may include: I chose objects by estimating and reasoning. ___________________________________________________________________ Some numbers were close to 100, others to 200, or close to 50. This helped me _________________________________________________________________ more easily add up the estimate in my head that would get me a mass that is close ___________________________________________________________________ to 300 grams. _________________________________________________________________
1
Volume and Mass Explore 3
Too Much? Show how you determined which clothing item needed to be packed in a different place. Models will vary.
CHARLA MATEMÁTICA
• Escoja una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-3 «¿Cómo determinaron qué operación usar para cada problema escrito?». En cada estación de empaque, sucedían cosas diferentes con la masa. A veces necesitábamos más masa; en ese caso sumábamos. Otras veces había más de la que necesitábamos y restábamos masa. También hubo ocasiones en las que tuvimos que determinar la masa de varios objetos que tenían todos la misma masa; en ese caso multiplicamos o dividimos.
Shoes Which clothing item needs to be removed? _________________________________ How did you determine this? I___________________________________________________________________ knew that altogether, the three items of clothing had a mass of 676 g. I knew the pocket could only hold 460 g, so I subtracted 676 – 460, which told me I was 216 g over. The only ___________________________________________________________________ item that was over 216 g were the shoes at 264 g, so I had to take that out.
Outfit Conundrum Show how you determined if she was able to pack all three outfits she planned. Models will vary.
• DOK-2 «¿Cómo te ayudaron los modelos o dibujos a determinar una solución?». Los modelos me ayudaron a entender lo que ocurría con los números. Pude separar números, hacer grupos iguales y combinar cantidades de masa. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Volume and Mass Explore 3
Yes Was she able to pack all three outfits? _______________ How did you determine the solution? Answers will vary but may include: I knew that she had three outfits with the same mass. I ___________________________________________________________________ multiplied the mass of the outfits by the three to get 9 kilograms. I know 9 kg is less than 12 ___________________________________________________________________ kg. This means she can take all the outfits she planned.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
Sharing the Mass
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Show how you determined the mass of each suitcase. Models will vary.
APOYOS PEDAGÓGICOS
11 kg What is the mass of each suitcase? _______________ How did you determine the solution? ___________________________________________________________________ Answers will vary but may include: I knew there were 4 suitcases and a total mass of ___________________________________________________________________ 44. I also knew each of the suitcases had the same mass; this means I can divide 44 by 4 to get 11 kg.
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Volume and Mass Explore 3
Genevieve’s Suitcase Exit Ticket Circle which items combined will equal the total amount shown on the scale.
Genevieve and her family went shopping in the Safari Kingdom and bought 6 souvenirs. If each item had a mass of 9 g, what was the total mass of the items?
Toothbrush – 19 g Hairbrush – 143 g Gum – 89 g Sunglasses – 43 g
a.
«¿Qué información sabes?».
b.
«¿Qué información estás intentando averiguar?».
c.
«¿Cómo podemos dibujar lo que dice la historia?».
d.
«¿Qué operación/operaciones podemos utilizar para determinar una solución?».
e.
«¿Responde nuestra solución con precisión a la pregunta?».
6. Como extensión, los estudiantes pueden determinar otro modelo o estrategia para representar el mismo escenario. Es importante explicar que los problemas pueden modelarse y resolverse de más de una manera. Anímeles a comparar sus distintas estrategias con el grupo y a debatir cómo representan el mismo escenario.
11 kilograms
g
137 grams
3. Los estudiantes pueden necesitar un punto de partida para saber cómo elegir una operación y/o una estrategia. Mantenga una lista continua de estrategias de resolución de problemas con los ejemplos correspondientes (imágenes o muestras del trabajo de los estudiantes) para que puedan consultarla si se quedan atascados.
5. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que puedan necesitar tareas reducidas permitiéndoles completar menos «Tarjetas de estación».
Genevieve and her sister are both bringing a backpack to Magic Land. Genevieve’s backpack has a mass of 786 g and her sister’s backpack has a mass of 923 g. How much more mass does her sister’s backpack have?
786
2. Puede ser beneficioso proporcionar a los estudiantes un marcador de borrado en seco y una pizarra en cada estación para que puedan trabajar juntos para dibujar un modelo para cada escenario. Pueden colaborar sobre si el modelo es una representación exacta del escenario y hacer cambios si es necesario. A continuación, pueden dibujar un modelo y una ecuación acordados en sus diarios.
4. Preguntas orientadoras como las siguientes pueden ayudar a los estudiantes que tienen dificultades para entender un problema:
54 grams
The total amount of mass of the suitcases in Genevieve’s row was 77 kilograms. There were 7 people seated in her row. If each suitcase had the same mass, what was the mass of each suitcase?
1. Si necesitan apoyo adicional para comenzar en una ««Tarjeta de estación»», entonces anímelos a leer el problema como una historia y hacer un dibujo de lo que está sucediendo. Utilice los dibujos generados por los estudiantes para debatir qué se podría hacer para responder a la pregunta.
92
3g
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Volume and Mass Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS Aclare los significados de los términos no matemáticos según sea necesario, como empaquetado, bolsillo, maleta, atuendo, y enigma. Mientras los estudiantes colaboran en cada «Tarjeta de estación», proporcione las siguientes estructuras de oraciones para que las utilicen durante el trabajo en grupo para compartir y afirmar sus pensamientos:
Volume and Mass Part 3: Problem Solving With Mass Solve each problem. Use a model and/or an equation to explain your reasoning. 1.
A box of candlesticks weighs 12 kilograms. How many grams does the box weigh?
The box of books weighs 12,000 grams. Sample reasoning:
• La información que conocemos en este escenario es _____. • Estamos tratando de determinar _____. • Para construir un modelo, podemos _____. • La operación que podemos usar para resolver este problema es ____ porque .... Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para representar simbólicamente un modelo con una ecuación, entonces considere anotar el modelo de un estudiante con números y modelar cómo se pueden usar los símbolos para representar lo que está sucediendo con esos valores. Asegúrese de leer la ecuación en voz alta mientras la escribe. Por ejemplo, mientras escribe 3 × 3 = 9, diga «tres veces tres es igual a nueve» para enfatizar el significado de los símbolos matemáticos.
1,000 x 12 = 12,000 2.
The box contains 6 candlesticks. Each candlestick is of the same weight. What is the weight, in grams, of each candlestick?
Each candlestick weighs 600 grams. Sample reasoning:
12,000 ÷ 6 = 2000 1
Busque oportunidades para enfatizar lo arduo que están trabajando los estudiantes y el beneficio de esforzarse productivamente cuando aprenden algo nuevo. Cuando estén respondiendo a las preguntas de cada situación, haga que los estudiantes se turnen primero diciendo sus respuestas en voz alta, recibiendo comentarios y luego escribiendo sus respuestas en sus diarios. Pueden revisarlas si es necesario.
Volume and Mass Part 3
3.
One candlestick is removed from the box, and a candleholder weighing 247 grams is added to the box. How many grams less does the box weigh now?
The box weighs 1,753 grams less. Sample reasoning: If 1 candlestick is removed, the weight decreases by 600 grams. Then a candle holder is added, so the candle holder’s weight is subtracted from this difference. 0 5 9 10
-
2000 247 1,753
2
MUESTRA LO QUE SABES PARTE 3 CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: PROBLEMAS ESCRITOS SOBRE VOLUMEN LÍQUIDO Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos y masas de objetos. Medir y estimar volúmenes de líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g) , kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que involucren masas o volúmenes que estén dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso medidor) para representar el problema. Ideas fundamentales Representar datos multivariables Medir
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir
MP.4 Modelar con matemáticas.
DI3 Impactar en el futuro: Afectar
MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas escritos relacionados con el volumen de líquidos utilizando las cuatro operaciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «Tarjetas de estación» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 juego de fichas de dos colores (por grupo) • 1 juego de fichas de colores (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 4 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima el juego de «Tarjetas de estación». Lamínelas, si lo deseas, para utilizarlas a largo plazo. • Coloque las «Tarjetas de estación» por la clase para preparar cada estación. Para clases más numerosas, considere la posibilidad de hacer 2 juegos de tarjetas.
• Coloque los bloques, fichas y fichas de base diez en un lugar central para que los estudiantes los utilicen cuando los necesiten. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez, fichas de dos colores y fichas de colores).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «La Empresa de Limpieza de Derek es un negocio nuevo. Está creciendo y cada día tiene nuevos clientes. Como los empleados se dedican a dejar los espacios impecables, necesitan asegurarse de que tienen suficiente material ¿Puedes ayudar a la empresa de Derek a llevar la cuenta de los suministros que necesita?». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Ayudas a tu familia a limpiar tu casa? ¿Qué tareas has hecho antes?».
b.
«¿Qué tipo de materiales podría necesitar La Empresa de Limpieza de Derek para hacer su trabajo?».
c.
«¿Qué podría pasar si la ELa Empresa de Limpieza de Derek no tiene suficientes materiales?».
d.
«¿Qué recuerdas acerca de representar y resolver problemas?».
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 4. Indique a los estudiantes que apliquen sus conocimientos sobre el volumen de los líquidos para determinar las respuestas a las preguntas de Derek. 5. Anime a los estudiantes a pensar en lo que ocurre con los suministros y en qué operación habría que aplicar para responder a la pregunta. 6. Diga que en cada estación de limpieza de la sala se describe cuánto limpiador se utiliza o se necesita para cada tipo de limpieza.
Volume and Mass Explore 4
Derek’s Cleaning Company
Directions Read each station card. Model each question and write an equation to solve the problem. Bathroom Cleaner
1 40 × 2 = 80 mL
7. Coloque a los estudiantes en cuatro grupos y asigne una estación a cada grupo. Muéstreles dónde se encuentran los manipulativos para que los utilicen al resolver los problemas, si es necesario.
Student models and strategies will vary.
8. Anime a los estudiantes a colaborar en sus grupos para determinar las soluciones y anotarlas en sus diarios. 9. Pida que demuestren sus respuestas dibujando un modelo y escribiendo la ecuación que usaron para resolver cada problema.
2 500 + 52 = 552 mL
10. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-2 «¿Por qué usaste esa operación para resolver el problema?». Las respuestas pueden variar. Había 2 grupos de 40 mililitros, y necesitaba encontrar el número total de mililitros usados, así que multipliqué.
b.
DOK-2 «¿Hay alguna otra manera en que podrías haber resuelto el problema?». Las respuestas pueden variar. Podría haber sumado 40 dos veces.
c.
DOK-1 «¿Cómo modelaste este problema?». Las respuestas pueden variar. Dibujé 2 círculos y puse 40 puntos en cada círculo.
d.
DOK-2 «¿Cómo te ayudó el modelo a resolver el problema?». Las respuestas pueden variar. Pude ver fácilmente cuánto limpiador se utilizó.
Student models and strategies will vary.
1
Volume and Mass Explore 4
Laundry Cleaner
3 10 × 2 = 20 L
11. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para resolver problemas relacionados con el volumen de líquidos. 12. Después de realizar la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA MATEMÁTICA
• DOK-3 «¿Cómo determinaron qué operación usar para cada problema?». Tuvimos que determinar qué sucedía con los materiales. Sabíamos que si buscábamos el total, tendríamos que multiplicar o sumar. Si buscábamos una parte, entonces necesitaríamos restar o dividir.
Student models and strategies will vary.
4 45 ÷ 5 = 9
Student models and strategies will vary.
• DOK-2 «¿Por qué querrías usar litros en lugar de mililitros?». Si estás utilizando una gran cantidad de líquido, no tiene sentido utilizar una unidad tan pequeña. Llevaría más tiempo medir, y la medida sería un número más grande con el que puede ser difícil trabajar. • Escoja una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo te ayudaron los modelos a resolver el problema?». Los modelos mostraron la cantidad de limpiador que se utilizó. 416
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA Volume and Mass Explore 4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
DESPUÉS DE EXPLORAR
Window Cleaner
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
5 680 – 348 = 332 mL
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regresen a «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que utilicen las habilidades que acaban de adquirir y completen la actividad con éxito.
Student models and strategies will vary.
APOYOS PEDAGÓGICOS
6
1. Puede ser útil proporcionar el conjunto de «Tarjetas de estación» para que cada grupo las comparta en lugar de que toda la clase se mueva a las distintas estaciones para resolver los problemas. Esto animará a los estudiantes a tomarse su tiempo para resolver cada problema y fomentará la colaboración más fácilmente.
60 ÷ 3 = 20 L
Student models and strategies will vary.
3
Volume and Mass Explore 4
Floor Cleaner
7 25 ÷ 5 = 5 mL
2. Puede ser beneficioso proporcionar a los estudiantes un marcador de borrado en seco y una pizarra en cada estación para que puedan trabajar juntos para dibujar un modelo para cada escenario. Pueden colaborar para determinar si el modelo es una representación exacta del escenario y hacer cambios si es necesario. A continuación, pueden dibujar un modelo y una ecuación acordados en sus diarios del estudiante. 3. Los estudiantes pueden necesitar un punto de partida para saber cómo elegir una operación y/o una estrategia. Mantenga una lista continua de estrategias de resolución de problemas con los ejemplos correspondientes (imágenes o muestras del trabajo de los estudiantes) para que puedan consultarla si se quedan atascados. 4. Preguntas orientadoras como las siguientes pueden ayudar a los estudiantes que tienen dificultades para entender un problema:
Student models and strategies will vary.
a. «¿Qué información sabes?». b. «¿Qué información estás intentando averiguar?». c. «¿Cómo podemos dibujar lo que dice la historia?». d. «¿Qué operación/operaciones podemos utilizar para determinar una solución?».
8 475 – 298 = 177 mL
e. «¿Responde nuestra solución con precisión a la pregunta?».
Student models and strategies will vary.
5. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que puedan necesitar tareas reducidas permitiéndoles completar menos «Tarjetas de estación».
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6. Como extensión, los estudiantes pueden determinar otro modelo o estrategia para representar el mismo escenario. Es importante explicar que los problemas pueden modelarse y resolverse de más de una manera. Anímeles a comparar sus distintas estrategias con el grupo y a debatir cómo representan el mismo escenario.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Volume and Mass Part 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Volume and Mass
Aclare los significados de los términos y frases no matemáticos según sea necesario, como oficina, baños, escasez, detergente para ropa, limpiavidrios, botella de spray, plata pulida, y salón de baile. Ayude a los estudiantes a comprender cada escenario leyendo el enunciado del problema (sin la pregunta) tres veces. Después de la primera lectura, pregunte: «¿De qué trata este escenario?».Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto. Después de la segunda lectura, pregunte: «¿Cuáles son los números que vemos en la situación? ¿Qué representan estos números?». Después de la tercera lectura, pregunta: «¿Qué preguntas matemáticas podrían responderse con esta información?».Luego lea la pregunta a resolver en voz alta al grupo y permítales comenzar a trabajar. Anime a los estudiantes a explicar su proceso y estrategia para cada «Tarjeta de estación».
Part 4: Problem Solving With Liquid Volume Solve each problem. Use a model and/or an equation to explain your reasoning. 1.
A garden store is selling rain barrels. Each barrel holds 14 liters of water. How many milliliters does one barrel hold?
Each barrel holds 14,000 mL. Sample reasoning:
1,000 x 14 = 14,000 2.
Nancy buys several rain barrels for her garden. She will need a total of 70 liters to fill all of the barrels. How many barrels did Nancy buy?
Nancy bought 5 barrels. Sample reasoning:
Busque oportunidades para enfatizar cuán arduo están trabajando los estudiantes y el beneficio de esforzarse productivamente cuando se aprende algo nuevo. Proyecte las preguntas de la «Charla de matemáticas» y haga que las parejas de estudiantes se turnen para entrevistarse entre sí usando las preguntas.
14+ 14 + 14 + 14 + 14 = 70, and 70 ÷ 14 = 5 1
Volume and Mass Explore 4
3.
Liquid Volume Word Problems Exit Ticket Solve the word problems below using addition, subtraction, multiplication, or division. 1.
Gabriela used 48 liters of water for her trees. There are 8 trees that she is watering. How many liters of water did each tree get?
Two of Nancy’s rain barrels tipped over. 1,780 mL of water spilled out of one barrel, and 2,220 mL spilled out of the other. How many L of water spilled altogether?
4 liters of water spilled. Sample reasoning: 1,780 + 2,220 = 4,000 mL
48 ÷ 8 = 6 L
2.
Volume and Mass Part 4
4,000 ÷ 1,000 = 4 L
Fynn was playing baseball and went to get a drink of water from a water container. The water container held enough water for each player to get 5 milliliters of water. If there were 20 baseball players, how many milliliters of water did the container hold? 20 × 5 = 100 mL
3.
Kellah went to the grocery store and bought 4 liters of soda, 2 liters of laundry soap, and 8 liters of juice. How many liters of liquid did Kellah buy? 4 + 2 + 8 = 14 L
4.
James wanted to drink 980 milliliters of water in the morning. He drank 572 milliliters of water before breakfast. How many more milliliters does James need to drink? 980 – 572 = 408 mL
2
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema destaca la resolución de problemas de masa y volumen de líquidos mediante operaciones múltiples.
EXPLORACIÓN 1: MASA (GRAMOS Y KILOGRAMOS) 1. Después de completar la «Exploración», pida a los estudiantes que definan lo que significa masa . Deles unos minutos para que debatan y decidan una definición en clase. 2. Añada la definición de masa al «Esquema de anclaje». La masa es una medida de cuánta materia hay en un objeto. 3. Hable con los estudiantes sobre la diferencia entre gramos y kilogramos. Refuerce sus conocimientos con el esquema. Los gramos miden cosas pequeñas; los kilogramos miden cosas más grandes. a.
«¿Cuáles son algunos ejemplos de objetos que se medirían en gramos?». Un clip, un dado, un lápiz de color, un caramelo, un paquete de azúcar, una canica.
b.
«¿Cuáles son algunos ejemplos de objetos que se medirían en kilogramos?». Diccionario, silla, mochila, persona, escritorio.
c.
«¿Puedes medir uno de los objetos enumerados en la sección de kilogramos utilizando gramos?». Sí, puedes convertir las medidas. El número de gramos será mucho mayor que el número de kilogramos porque hay 1,000 gramos en un kilogramo.
EXPLORACIÓN 2: VOLUMEN DE LÍQUIDOS (MILILITROS Y LITROS)
2 Invite a un estudiante a leer la situación en voz alta. 3 Comente con la clase lo que plantea la pregunta. Pida a los estudiantes que se visualicen colocando los objetos en la lonchera. a
4 Pida a los estudiantes que se den vuelta y hablen con sus compañeros sobre cómo resolver el problema. 5 Invite a un estudiante a escribir la ecuación en el «Esquema de anclaje» y a resolverla.
EXPLORACIÓN 4: PROBLEMAS ESCRITOS SOBRE VOLUMEN LÍQUIDO 1 Pida a los estudiantes que busquen sus botellas de agua o que piensen en una botella de agua que tengan en casa y de la que les guste beber. 2 Lea la situación. 3 Pregunte a los estudiantes qué operación utilizaremos para resolver este problema. Permítales que se giren y hablen con sus compañeros. Estaremos restando porque en el problema estamos quitando agua de la botella. 4 Invite a un estudiante a escribir la ecuación en el «Esquema de anclaje» y a resolverla.
1. Después de completar la «Exploración 2», pida a los estudiantes que definan volumen. Concédales unos minutos All new Anchor Chart para que debatan y decidan una definición en clase. all new text 2. Añada la definición de masa al «Esquema de anclaje». El volumen líquido es la cantidad de espacio que ocupa un líquido. 3. Hable con los estudiantes sobre la diferencia entre mililitros y litros. Refuerce sus conocimientos con el esquema. Los mililitros miden cosas pequeñas; los litros miden cosas más grandes. a.
«¿Cuáles son algunos ejemplos de cosas que se medirían en mililitros?». Una gota de lluvia, el líquido de un gotero, una cucharadita de agua.
b.
«¿Cuáles son algunos ejemplos de cosas que se medirían en litros?». Una jarra de leche, detergente para ropa, una coca-cola.
c.
«¿Puedes medir en mililitros uno de los elementos enumerados en la sección de litros?». Sí, puedes convertir las medidas. El número de mililitros será mucho mayor que el número de litros porque hay 1,000 mililitros en un litro.
EXPLORACIÓN 3: RESOLVER PROBLEMAS CON MASA 1. Pida a los estudiantes que levanten la mano si preparan sus propias loncheras para la escuela. Recuérdeles que en una lonchera solo cabe cierta cantidad de comida. Dirija su atención al «Esquema de anclaje». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 419
« Si estamos colocando objetos en la lonchera, «¿Estamos sumando o restando la masa total?». Estamos sumando porque estamos agregando masa.
Volume and Mass
Anchor Chart Example
Mass (Grams and Kilograms)
Mass is a measure of how much matter is in an object.
Grams: Small stuff!
Kilograms: Bigger stuff!
Problem-Solving with Mass
You’re packing your lunch box for school. The empty lunch box is 652 grams. You have a sandwich with a mass of 312 grams, an apple with a mass of 41 grams, and a bag of pretzels with a mass of 147 grams. What is the total mass of the lunch box? Write an equation and solve. 652 + 312 + 41 + 147 = 1,152 The lunchbox has a mass of 1,152 grams.
Liquid Volume (Milliliters and Liters) Liquid volume is the amount of space a liquid occupies.
Milliliters: Small stuff!
Liters: Bigger stuff!
Problem-Solving with Liquid Volume You fill your water bottle with 502 milliliters of water. By lunch time, you have 263 milliliters of water left. How many milliliters of water did you drink before lunch? 502 – 263 = 239 I drank 239 milliliters of water before lunch.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
Metric Units
DESCRIPCIÓN
Volume
LIBRETA INTERACTIVA
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the top and bottom of each flipbook and example cards. Make sure to cut the flaps on the dotted lines and fold back the flaps on the solid lines. ● Have students glue the bottom (examples) into their notebooks first. ● Have students place glue where it says “Place Glue Here.” and add the top of the flipbook. ● Have students glue the examples under the correct metric unit.
Flipbook 1
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Volume and Mass
Milliliter
Liter
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
Place Glue Here.
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
Flipbook 1
PREPARACIÓN
Measuring Tools and Examples
Volume and Mass
2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Metric Units
Mass
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
Flipbook 2
3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva.
Volume and Mass
Gram
Kilogram
Place Glue Here.
Examples
Flipbook 2
Volume and Mass
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
420
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 420
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para afianzar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada alumno.
IMPRESO
2 Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
• 20 cubos conectables (por estudiante)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno en su nivel de competencia en inglés.
Volume and Mass B
Volume and Mass I
Volume and Mass B
Amari is having a party. He is making punch. The recipe uses 2 liters of juice
recipes. How many liters of juice
Look at the tools. Tool A
. He makes 4
Circle the correct answer. Cake
Punch
Soda
Grams
Milliliters
4
beaker volume Tool B is a __________. It measures __________.
12
Which tool could Amari use to measure the juice? Beaker
Scale
Scale Liquid
matter Mass measures how much _________ is in an object. kilograms It is measured in grams and ___________.
Liters
How many recipes does Amari make? 3
Matter Volume
liters of juice does Amari use to make the punch?
scale mass Tool A is a __________. It measures _________.
Which unit of measurement does Amari use to measure the juice?
Ruler
liquid Volume measures how much space _________ takes up inside a container. It is measured in ________ and liters milliliters.
Write an equation to solve the problem. 2 × 4 = 8L or 4 + 4 + 4 + 4 = 8L _______________________________________
Word Bank Grams Scale Volume Liquid Mass Matter Kilograms Milliliters
Amari is making his special punch for a family dinner. True or false? Frue False
Tool A is called a __________. scale It is used to measure
Which unit of measurement does Amari use to measure the juice? Grams Milliliters Liters
matter ___________ in an object. It can be measured in
2 × 4 = 8L or 4 + 4 + 4 + 4 = 8L Write an equation to solve. __________________ Write the solution sentence. Amari needs to purchase 8 liters of juice. _______________________________________ his Amari is making his famous fruit punch for _______ mother’s birthday party. _______________________________________
grams kilograms __________ and __________.
Which unit does Amari use to measure the juice? Grams Milliliters Liters
volume measure __________. Volume measures how much
Which two tools could Amari have used to measure the juice for the punch? Beaker Scale Ruler Graduated cylinder
Volume and Mass A
Amari is hosting a birthday party for his mother. He will make his famous fruit punch. The recipe calls for 2 liters of juice. Amari wants to ensure there is enough punch for all the guests, so he will make 4 recipes. How many liters of juice does Amari need to purchase for the punch?
mass __________. Mass measures the amount of
beaker Tool B is called a ____________. It is used to
How many recipes does Amari make? 3 4 12
space __________ takes up inside a container. It liquid liters can be measured in __________ and milliliters _______________.
Why does Amari make four recipes of the punch? He wants to have enough punch for all the guests. _______________________________________ Circle two tools Amari could have used to measure the juice for the punch. Beaker Scale Ruler Graduated cylinder
Look at the tools. Tool A
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
Tool B
Name the tools, explain what they measure, and what units are used for measuring.
Tool A: Tool A is called a scale. It is used to measure ________________________________________ mass. It can be measured in grams and ________________________________________ kilograms. _____________________________________ Tool B: Tool B is called a beaker. It is used to measure ________________________________________ volume. It can be measured in liters and milliliters. ________________________________________ _____________________________________ What does mass measure? Mass measures the amount of matter in an object. _______________________________________ What does volume measure? Volume measures how much space liquid takes up _______________________________________ in a container.
Volume and Mass I
Connect the math to you! Draw or write about a time you measured mass or volume at home with your family or friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Liters Beaker
Name the tools, and explain what they measure.
Volume and Mass B
Connect the math to you! Draw or write about a time you measured mass or volume at home with your family or friends.
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 421
Tool B
of juice. Amari makes 4 recipes to make sure
there is enough punch for his guests. How many Word Bank Mass Kilograms Beaker Liters
Name the tools. Tell what they measure and the units they use to measure.
What is Amari making?
Tool A
making fruit punch. Each recipe uses 2 liters
does he use?
Write an equation to solve.
2 × 4 = 8L or 4 + 4 + 4 + 4 = 8L _______________________________________
Volume and Mass I
Look at the tools.
Amari is hosting a birthday party. He is
Tool B
Volume and Mass A
Volume and Mass A
Connect the math to you! Draw or write about a time you measured mass or volume at home with your family or friends.
Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Distribuya una barra de pegamento y un juego de «Tarjetas de herramientas de medición» a cada estudiante. Tenga vasos medidores, probetas graduadas, básculas y balanzasa disposición de los estudiantes. Cuando se le solicite, entregue a un «Folleto del estudiante» a cada uno. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Distribuya una barra de pegamento y un juego de «Tarjetas de herramientas de medición» a cada estudiante. Tenga vasos medidores, probetas graduadas, básculas y balanzasa disposición de los estudiantes. Cuando se le solicite, entregue a un «Folleto del estudiante» a cada uno. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Distribuya una barra de pegamento y un juego de «Tarjetas de herramientas de medición» a cada estudiante. Tenga vasos medidores, probetas graduadas, básculas y balanzasa disposición de los estudiantes. Cuando se le solicite, entregue a un «Folleto del estudiante» a cada uno. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
•
Extiende las «Tarjetas de herramientas de medición» en tu escritorio, boca arriba.
•
Extiende las «Tarjetas de herramientas de medición» sobre tu mesa.
•
Levanta la herramienta correcta cuando yo la diga. Comprueba las herramientas en grupo.
•
Señala la herramienta correcta cuando yo la diga. Haga que los estudiantes comprueben las respuestas de sus compañeros.
•
Extiende las «Tarjetas de herramientas de medición» en tu escritorio, boca arriba. Haga el gesto de sacar las figuras de la bolsa y colocarlas extendidas en el escritorio. Levanta (sostenga una «Tarjeta de herramientas de medición» que muestre una imagen) la herramienta correcta cuando yo lo diga. Comprueba las herramientas en grupo. ◦
•
Esta vez, levanta una herramienta de medición (sujete una «Tarjeta de herramientas de medición» que muestre una imagen) que mida la masa o el volumen cuando yo la diga. Explique qué son la masa y el volumen si es necesario. Comprueba las herramientas en grupo. ◦
•
•
•
Masa, volumen.
Coloca todas las tarjetas con herramientas de masa (sujete una «Tarjeta de herramientas de medición» que muestre una balanza o una báscula) y unidades de masa (señale una tarjeta con la palabra unidad de masa) en un grupo.
•
Coloca todas las tarjetas con herramientas de volumen (sujete una «Tarjeta de herramientas de medición» que muestre un vaso medidor o una probeta graduada) y unidades de volumen (señale una tarjeta con la palabra unidad de volumen) en un grupo.
•
Distribuya los «Folleto del estudiante».
•
Mira las categorías en tu «Folleto del estudiante». (Señale las categorías de masa y volumen en la hoja).
•
Pegarás las tarjetas de masa (señale el grupo de herramientas y palabras de masa) en la categoría denominada «Masa» (señale esta categoría en el «Folleto del estudiante»). Vas a pegar las tarjetas de volumen (señale el grupo de herramientas y palabras de volumen) en la categoría denominada «Volumen» (señale esta categoría en el folleto).
•
Pega las tarjetas (haga el gesto de pegar) en las categorías correctas (señale las categorías de masa y volumen) en tu «Folleto del estudiante».
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 422
•
•
Coloca todas las imágenes de herramientas de medición y tarjetas de unidades relacionadas con la masa en un grupo. Coloca todas las imágenes de herramientas de medición y tarjetas de unidades relacionadas con el volumen en otro grupo. Distribuya el «Folleto del estudiante».
•
Mira las categorías en tu «Folleto del estudiante». Pega las tarjetas en las categorías correctas de tu folleto.
Balanza, báscula, vaso medidor, probeta.
Esta vez, señala una herramienta de medición que mida un determinado atributo cuando yo la diga. Haga que los estudiantes comprueben las respuestas de sus compañeros. ◦
Volumen, masa.
•
•
◦
Volumen, masa.
Levanta una unidad de medida que mida un determinado atributo cuando yo lo diga. Explica qué son las unidades, si es necesario. Comprueba las unidades en grupo. ◦
•
Balanza, báscula, vaso medidor, probeta.
Esta vez, levanta una herramienta de medición que mida un determinado atributo cuando yo lo diga. Explica en qué consiste cada atributo, si es necesario. Comprueba las herramientas en grupo. ◦
Masa, volumen.
Levanta una unidad de medida (sujete una tarjeta con una palabra) que mida masa o volumen cuando yo la diga. Comprueba las unidades con todo el grupo. ◦
•
Balanza, báscula, vaso medidor, probeta.
◦
Volumen, masa.
Señala una unidad de medida que mida un determinado atributo cuando yo lo diga. Haga que los estudiantes comprueben las respuestas de sus compañeros. ◦
Volumen, masa.
•
Coloca todas las imágenes de herramientas de medición y las tarjetas de unidades relacionadas con la masa en un grupo.
•
Coloca todas las imágenes de herramientas de medición y las tarjetas de unidades relacionadas con el volumen en otro grupo.
•
Distribuyael «Folleto del estudiante».
•
Pega las tarjetas en las categorías correctas de tu «Folleto del estudiante».
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de un juego de «Tarjetas de herramientas de medición» y de vasos medidores, probetas graduadas, balanzas y básculas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Disponga de un juego de «Tarjetas de herramientas de medición» y de vasos medidores, probetas graduadas, balanzas y básculas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
•
Disponga de un juego de «Tarjetas de herramientas de medición» y de vasos medidores, probetas graduadas, balanzas y básculas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
•
«¿Qué mide la masa?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración:
Comparte con tus compañeros lo que sabes sobre masa y volumen.
◦
La masa mide...
◦
«¿Qué mide la masa?».
◦
Si es necesario, muestre el vocabulario ilustrado para este término y lea la definición utilizando el enunciado.
◦
«¿Qué mide el volumen?».
•
«¿Qué mide el volumen?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: ◦
El volumen es...
◦
Si es necesario, muestre el vocabulario ilustrado para este término y lea la definición utilizando la estructura de oración.
Observa la categoría «Masa» en tu «Folleto del estudiante». ◦
«¿Qué herramientas (sostenga una «Tarjeta de herramientas de medición» con una herramienta de masa en ella) pegaste en la categoría “Masa”?». (Señale la categoría «Masa»). Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración:
◦
•
Mira la categoría «Volumen» en tu «Folleto del estudiante». ◦
«¿Qué unidades de medida pegaste en la categoría “Masa”?». (Señale la categoría «Masa»). Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración:
Mira la categoría «Volumen» en tu «Folleto del estudiante». (Señale la categoría «Volumen»). ◦
«¿Qué herramientas (sostenga una «Tarjeta de herramientas de medición» con una herramienta de volumen en ella) pegaste en la categoría “Volumen”?». (Señale la categoría «Volumen»). Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración:
◦
•
◦
«¿Qué mide la masa?».
◦
«¿Qué mide el volumen?».
Observa las dos categorías en tu «Folleto del estudiante». Comenta las siguientes preguntas con tus compañeros: ◦
«¿Qué herramientas pegaste en la categoría “Masa”?».
◦
«¿Qué unidades de medida pegaste en la categoría “Masa”?».
◦
«¿Qué herramientas pegaste en la categoría “Volumen”?».
◦
«¿Qué unidades de medida pegaste en la categoría “Volumen”?».
◦
«¿Se te ocurren herramientas o unidades de medida adicionales para alguna de las categorías?».
Comparte con tus compañeros algunas herramientas o unidades de medida que hayas utilizado al trabajar en un proyecto en la escuela o en casa.
«¿Qué unidades de medida pegaste en la categoría “Volumen”?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: • Las unidades de medida que miden el volumen son...
•
«¿Se les ocurren otras herramientas o unidades de medida para cualquiera de las categorías?».
•
Pida a los estudiantes que comuniquen sus ideas a sus compañeros utilizando las siguientes estructuras de oración:
• Las herramientas que miden el volumen son... ◦
«¿Qué herramientas pegaste en la categoría “Volumen”?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración:
Comparte con tus compañeros lo que sabes sobre la masa y el volumen.
• Las herramientas que miden el volumen son...
• Las unidades de medida que miden la masa son... •
«¿Qué unidades de medida pegaste en la categoría “Masa”?». Pida a los estudiantes que usen la estructura de oración: • Las unidades de medida que miden la masa son...
• Las herramientas que miden la masa son... ◦
•
«¿Qué herramientas pegaste en la categoría “Masa”?». Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: • Las herramientas que miden la masa son...
Mira la categoría «Masa» en tu «Folleto del estudiante». (Señale la categoría «Masa»). ◦
•
◦
Otras herramientas que miden la masa/ volumen son...
◦
Otras unidades de medida de masa/ volumen son...
«¿Qué unidades de medida (sostenga una tarjeta de herramienta de medición con una palabra de unidad de volumen en ella) pegaste en la categoría “Volumen”?». (Señale la categoría «Volumen»). Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: • Las unidades de medida que miden el volumen son...
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Realice lectura en eco de la historia con el grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras con el grupo.
A coro, lean la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras con el grupo.
Pida a los estudiantes que lean el cuento en parejas. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Pida a los estudiantes que comenten las palabras con sus compañeros.
•
«¿Qué sabemos?». Señala (gesto de señalar) el número de litros de zumo que se utilizan en una receta.
•
Di a tus compañeros qué operaciones podrían usarse para resolver este problema.
•
•
Señala (gesto de señalar) el número de recetas que hace Amari.
•
•
•
«¿Qué operaciones se podrían utilizar para resolver el problema?».
Escribe una ecuación para resolver el problema: «¿Cuántos litros de jugo usa Amari para hacer el ponche?». Revisa tus respuestas con tus compañeros.
Debate con tus compañeros qué operaciones podrían usarse para resolver este problema. Escribe una ecuación para resolver el problema. Revisa tus respuestas con las de tus compañeros.
•
Escribe (gesto de señalar) una ecuación (señale el espacio en blanco para la ecuación) para resolver el problema: «¿Cuántos litros de zumo utiliza?». (Señale esta pregunta al final del problema mientras lo lee).
A coro, lea las preguntas con el grupo. Después de leer cada una, anime a los estudiantes a consultar el cuento para responder a la pregunta.
•
•
Lean las preguntas en pareja. Consulta la historia para responder a las preguntas.
•
Deje tiempo a los estudiantes para revisar sus respuestas y la definición de volumen con sus compañeros.
•
Realice lectura en eco de las preguntas. Después de leer cada una, anime a los estudiantes a referirse a la historia para responder a la pregunta.
•
Dé tiempo a los estudiantes para rodear con un círculo la respuesta correcta para cada pregunta antes de pasar a la siguiente en grupo.
•
Repase las respuestas con el grupo.
•
En grupo, repasen la definición de volumen.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que rodeen con un círculo la respuesta correcta de cada pregunta antes de pasar a la siguiente en grupo.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que revisen sus respuestas con sus compañeros.
•
En grupo, repasen la definición de volumen.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario. Lea la pregunta y haga que los estudiantes señalen cada palabra a medida que leen.
A coro, lea y pida a los estudiantes que comenten con sus compañeros el significado de las palabras del banco de palabras. Defina y brinde ejemplos según sea necesario.
Pida a los estudiantes que lean en pareja el enunciado.
•
Mira las herramientas. (Señale las imágenes de las dos herramientas). ◦
•
•
•
•
Nombra cada herramienta.
•
A coro, lean el enunciado y pida a los estudiantes que señalen cada palabra a medida que leen.
•
Observa las imágenes de las herramientas.
◦
Explica qué mide cada herramienta.
◦
◦
Menciona las unidades que cada herramienta podría usar para medir.
◦
Explica qué mide cada herramienta.
◦
Menciona las unidades que cada herramienta podría usar para medir.
Utilizaremos el banco de palabras (señale el banco de palabras) para ayudarnos a completar los enunciados (señale los enunciados). Lea cada enunciado y guíe a los estudiantes hacia el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) encaja mejor con el espacio en blanco?». (Señale el espacio en blanco). Dé tiempo a los estudiantes para que completen los espacios en blanco de cada enunciado antes de pasar al siguiente, en grupo. Repase las respuestas con el grupo.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 424
Nombra cada herramienta.
•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados.
•
A coro, lean cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
Dé tiempo a los estudiantes para que completen los espacios en blanco de cada enunciado antes de pasar al siguiente, en grupo.
•
Cuando hayan completado los enunciados, déles tiempo para que revisen sus respuestas con sus compañeros.
•
Nombra cada herramienta, explica qué mide y di qué unidades se pueden utilizar para medir. A continuación, define masa y volumen. Escribe tus respuestas en oraciones completas.
•
Túrnense para compartir tus respuestas y explicaciones con tus compañeros.
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: VOLUMEN Y MASA Volume and Mass
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
Carrson is making brownies and measuring out the amount of vegetable oil needed for the recipe.
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas.
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos.
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Estimate how much vegetable oil is in the measuring cup above. About 150 mL or about 200 mL
Carrson needs 135 milliliters (mL) of vegetable oil for the brownie recipe. If he has 160 mL in the measuring cup, what can he do? Student answers will vary but should include taking away 25 mL to have only 135 mL left in the measuring cup.
1
Volume and Mass
One pencil is 7 grams. If you are carrying 10 new pencils for your teacher on the first day of school, what is their total mass?
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
7 g x 10 g = 70 grams of pencils
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
Your teacher has also asked you to bring in three new binders for school. How could you find the total mass of these binders?
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
Students answers will vary but may include: I could use a pan balance and measure one or all three of the binders in grams; If I find the mass of one and they are all the same, I can multiply it by 3.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
Do you use volume or mass measurements more often at home? Provide an example. Student answers will vary but may include: Volume, because I use it to help my parents in the kitchen to measure liquids like water; mass, because I have a balance and like to find the mass of different things, like toys around my house.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 425
2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
425
1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Addition
Beaker
Division
Combining two or more numbers to get a sum, or total
A container used to hold and measure the volume of liquids
The process of sharing or partitioning equally
Estimate
Liquid Volume
Mass
A reasonable guess that is close to the exact answer
The amount of liquid taking up space inside of a container
The amount of matter in an object; measured in grams or kilograms
Measurement
Multiplication
Subtraction
The amount of something established by measuring with tools
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
Units of Liquid Volume
Units of Mass and Weight
Volume
Different-sized units used to measure how much liquid a container can hold
Measure weight and mass. Customary units: pounds and ounces. Metric units: grams and kilograms.
The space inside an object; calculated by counting how many cubic units take up the space of an object
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
Go Fish!
Student Recording Sheet Choose a match. Write or draw the match. Write how you know it matches.
Write or draw the match.
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ESTIMACIÓN DE MEDIDAS (SISTEMA MÉTRICO) DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en grupos pequeños para jugar ¡A pescar!
¡MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 juego de tarjetas ¡A pescar! (por grupo) How do you know it matches?
• 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por grupo)
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte suficientes juegos de tarjetas ¡A pescar! para que los estudiantes las compartan en pequeños grupos. (Los grupos no deben tener más de cuatro estudiantes). Cuando imprima las tarjetas, asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a.
El repartidor da cinco tarjetas a cada jugador y coloca todas las demás tarjetas boca abajo en un montón.
b.
El juego se mueve en el sentido de las agujas del reloj. Cada jugador elige una tarjeta de su mano y pide a otro jugador que la empareje. Las parejas que coinciden también tienen imágenes de peces iguales. Si alguien pide a un jugador una tarjeta que tiene en su poder, el jugador debe dársela. Si el jugador no tiene ese tipo de tarjeta, el oponente debe «pesca» tomando una tarjeta del montón boca abajo.
c.
Los jugadores ponen boca arriba sobre la mesa las parejas que reciben.
d.
El juego continúa hasta que todas las manos estén vacías y no haya más tarjetas que robar.
e.
Cada par de cartas iguales vale un punto. El jugador con más puntos es el ganador.
• Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada juego de tarjetas ¡A pescar! • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas resellables. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» para cada alumno.
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen. 4. Al final del juego, haga que cada jugador elija un par del juego para completar la «Hoja de registro del estudiante». Pida a los estudiantes que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Motive a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus grupos.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Volume and Mass
Art Class Mosaic
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL MOSAICO DE LA CLASE DE ARTE
June was very excited about the new project she was creating in art class. It was a mosaic, which she was making out of small square squares of colored glass. Each square was beautifully colored and was exactly the same size: 1 square centimeter. Her design had already been approved by her art teacher. The timing of the project was perfect! She was going to create the mosaic as a gift for her parents 10th wedding anniversary celebration at the end of the month. Her mom was an artist and her dad was a home builder, so this project was the perfect combination of both of her parents’ careers. June could not wait to get started!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de la «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad.
Volume and Mass
1.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
2.
Look at the clock below that displays the end of art class. How long was June’s art class?
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
June’s art class began at 1:40 pm. She was working on her project when she glanced at the clock and saw class was over.
June was thrilled that the mosaics were being made on wood plaques instead of paper. Her art teacher sawed each board into equal-sized wooden squares for 4 students. Use the model to show how the teacher will partition the board and shade in the fraction June will receive..
Solution: June’s art class is 48 _______________________
June will receive ____ of the board.
minutes long.
_______________________ _______________________
3.
June needs 100 glass squares to fill up her mosaic. She wants to use the same number of each color of squares. Describe one way that June could choose the squares for her mosaic.
4.
Before her students start their projects, their teacher shows them an example. Each mosaic square is 1 squared centimeter. She asks her students to find the area of her mosaic. What is the area in square centimeters?
Answers will vary. There are many correct answer choices. Sample response and reasoning: June can use 10 tiles each of 10 different colors. 10 x 10 = 100
25 square centimeters. The area of the example is _____ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 3: Decir y escribir la hora al minuto más cercano y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas escritos que involucren sumas y restas de intervalos de tiempo en minutos, por ej., representar el problema en un diagrama de recta numérica. • Pregunta 2 1
◦ Grado 3: Entender una fracción __ como la cantidad b formada por 1 parte cuando un todo se divide en b partes a iguales; entender una fracción __
formada por a partes de tamaño
b 1 __
como la cantidad b
.
• Pregunta 3 ◦ Grado 3: Interpretar productos de números enteros, por ej., interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo: describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7. • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Medir áreas contando cuadrados unitarios (cm cuadrados, m cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Product
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: EL RETO DEL BOTE
The student does not create a product that is appropriate for the task.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera conjunta para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
4. Comente cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras. 1
RÚBRICA
Volume and Mass
The Boat Challenge The oldest boat ever discovered was actually a canoe that dates back to 8,000 B.C. It was a canoe that was dug out of wood from a large tree. However, the very first boats most likely date back to well over 800,000 years ago.
Volume and Mass
Volume and Mass
Boat Statistics: Volume
Boat Statistics: Mass
Units of Measurement for Volume: _____________________________________
Units of Measurement for Mass: _______________________________________
Definition of Volume: __________________________________________________
Definition of Mass: ___________________________________________________
Boat #1: How many actual milliliters can your boat hold before sinking? Mark it on your beaker below.
Boat #1: How many grams of cargo can this boat hold before sinking? Mark it on the gram scale below.
Estimate: 250 mL
Water transportation has come in many different forms, whether it was dug out of wood, a bundle of reeds woven together, bamboo rafts, leather boats, or the modern boats you see now.
Actual: _________________
Estimate: __________
Actual: _____________
What is the difference between the actual amount of water your boat holds and your estimate? Show your work in the box below.
What is the difference between the mass your boat holds and your estimate? Show your work in the box below.
How many more milliliters would you need in order for your boat to hold a liter of water? _____________________________________________________________
How many more grams would you need in order for your boat to hold a kilogram of cargo? _____________
Boat #2: How many actual milliliters can your boat hold before sinking? Mark it on your beaker below.
Boat #2: How many grams of cargo can this boat hold before sinking? Mark it on the gram scale below.
No matter how each boat was built, they all served a similar purpose, which was to move people and belongings across bodies of water without sinking. Your task along with a team of boat-makers is to create two boat models out of aluminum foil or other classroom materials to hold as much cargo mass as possible without sinking. However, if it does sink, we want to find the volume of water that the boat will hold. Below are the requirements for your task. Boat Model 1: ❏ Create a boat you think will hold a volume of 250 mL of water ❏ Find out how many grams of cargo your 250 mL boat can hold without sinking
Estimate: 500 mL
Actual: _________________
Estimate: __________
Actual: ______________
What is the difference between the actual amount of water your boat holds and your estimate? Show your work in the box below.
What is the difference between the mass your boat holds and your estimate? Show your work in the box below.
How many more milliliters would you need in order for your boat to hold a liter of water? _____________
How many more grams would you need in order for your boat to hold a kilogram of cargo? _____________
2
3
Boat Model 2: ❏ Create a boat you think will hold a volume of 500 mL of water ❏ Find out how many grams of cargo your 500 mL boat can hold without sinking
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Volume and Mass
Building Bridges
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: INGENIERO CIVIL Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, la creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
A port city is in need of a new bridge to connect it to the mainland. Your group is tasked with creating a bridge that can do just that. 1. Use the two paper plates as the landmasses your bridge will connect. 2. Build the bridge out of materials of your choosing. 3. Remember to think about the following: a. How much mass can be supported on your bridge? b. How long does your bridge need to be?
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un ingeniero civil. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas «Construyendo puentes» (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase) CONSUMIBLES
• Materiales para construir un puente (por grupo) • 2 platos de cartón (por grupo)
PREPARACIÓN
• Reúna diversos materiales para que los estudiantes los utilicen para construir sus puentes. Pueden ser arcilla, plastilina, espuma de poliestireno, limpiapipas, popotes, palillos de dientes, etc. • Agrupe a los estudiantes. • Prepárase para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
INGENIERO CIVIL
d. «¿Por qué crees que es importante saber medir cuando se construyen infraestructuras como edificios y carreteras?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un ingeniero civil la resolución de problemas?». PARTE II
1. Distribuya los materiales a cada grupo de estudiantes. 2. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leerla en voz alta a la clase. 3. Deje tiempo a los estudiantes para que construyan sus puentes. Después, invite a cada grupo a hablar de su puente a la clase. 4. Haga preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo afectó la masa de los materiales a la forma en que construyeron su puente?». b. «¿Cómo afectó la longitud del puente a la masa?». c. «¿Qué tendrían que hacer para construir su puente lo suficientemente fuerte como para resistir la masa de un coche?».
PARTE I
1. Muestre a los estudiantes el videoclip de la carrera de ingeniero civil. 2. Organice una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utiliza un ingeniero civil sus habilidades de medición a diario?». b. «¿Les ha parecido difícil o complejo utilizar las habilidades de medición de esta manera?». c. «¿Han visto alguna vez cómo se construye un puente? ¿Cómo afecta la consideración de la masa al modo en que se construye el puente?».
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un «Conjunto de datos». Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
PARTE II
1. Repase el volumen y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Formule las siguientes preguntas: a.
Si uno de los recipientes mostrados se utilizara para ayudar a llenar una bañera, «¿qué recipiente llenaría la bañera más rápido?». El recipiente F llenaría la bañera más rápidamente.
b.
«¿La cantidad de agua del recipiente D llenaría mejor una cuchara, una jarra de agua pequeña o un fregadero?». El recipiente D llenaría mejor una jarra de agua pequeña.
c.
«¿Qué botella calculas que contiene la cantidad de agua que beberías con una comida?». Las respuestas pueden variar. Los estudiantes pueden elegir el recipiente A, B o C.
d.
Ari necesita 425 mililitros de agua para hacer limonada. Tiene la cantidad de agua del recipiente A. «¿Cuántos mililitros más de agua necesita Ari?». Ari necesita 175 mililitros más.
e.
El Sr. Ludwig está vertiendo el agua del recipiente B en 6 recipientes más pequeños. Si vierte la misma cantidad en cada recipiente, «¿Cuánta agua habrá en cada uno?». Cada recipiente tendrá un volumen de 100 mililitros.
f.
Si un mililitro de agua tiene una masa de 1 gramo, «¿cuál es la masa dentro del contenedor C?». La masa dentro del contenedor C será de 750 gramos.
g.
Si un litro de agua tiene una masa de 1 kilogramo, «¿cuál es la masa dentro del contenedor E?». La masa dentro del contenedor E será de 3 kilogramos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Cuál de los recipientes mostrados crees que tiene la mayor masa?».
e.
Si un recipiente tiene más volumen, «¿significa también que tiene más masa?». Explica tu razonamiento.
f.
«¿Puedes describir un recipiente que contenga líquido en tu casa?».
g.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase. Volume and Mass
My Data Set
Collect data about the masses of objects, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Which of the objects in your data set has a mass closest to 1 ton?
3.
What is the difference in mass between two items from your data set?
4.
What word problem can you write involving one or more measurements from your data set? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Volume and Mass
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Volume and Mass
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Measure and estimate liquid volumes and masses of objects using standard units of grams (g), kilograms (kg), and liters (l). Add, subtract, multiply, or divide to solve one-step word problems involving masses or volumes that are given in the same units, e.g., by using drawings (such as a beaker with a measurement scale) to represent the problem.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un folleto del estudiante y un folleto del maestro para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
1
Volume and Mass
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA Volume and Mass
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Measure and estimate liquid volumes and masses of objects using standard units of grams (g), kilograms (kg), and liters (l). Add, subtract, multiply, or divide to solve one-step word problems involving masses or volumes that are given in the same units, e.g., by using drawings (such as a beaker with a measurement scale) to represent the problem.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Reflection I think I did well on …
EVALUAR: MAPA DE CALOR
PREPARACIÓN
I need to work on …
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
1
Volume and Mass
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Questions
Measure and estimate liquid volumes and masses of objects using standard units of grams (g), kilograms (kg), and liters (l). Add, subtract, multiply, or divide to solve one-step word problems involving masses or volumes that are given in the same units, e.g., by using drawings (such as a beaker with a measurement scale) to represent the problem.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection I think I did well on …
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
Standards-Based Assessment Standards
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
I need to work on …
2
MAPA DE CALOR
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 433
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran diferentes unidades de masa y volumen líquido y determinan qué herramientas y unidades son las más razonables a la hora de medir la masa o el volumen líquido de un objeto o recipiente. También resuelven problemas relacionados con la masa y el volumen líquido que impliquen cualquiera de las cuatro operaciones.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tapete de trabajo para la resolución de problemas (por estudiante)
Volume and Mass
Solve the following problems. 1.
Match each unit on the right to its type of measurement on the left.
Liquid volume
Grams Liters Milliliters
Mass
2.
Kilograms
Write what each tool measures on the line below the tool.
Liquid volume ____________________ 3.
Mass ____________________
Liquid volume ____________________
Estimate the masses of the items pictured. Circle your estimation.
• 1 juego de tarjetas de escenarios (por pareja) • 1 lista de verificación del maestro (por maestro) • 1 revisión general (por estudiante) REUTILIZABLES
1 gram
1 gram
10 grams
1 kilogram
1 kilogram
10 kilograms 1
• 1 juego de objetos etiquetados por varias masas (por clase) • 1 juego de objetos etiquetados por varios volúmenes de líquido (por clase)
Volume and Mass
• 1 báscula (por grupo) • 1 juego de herramientas para medir el volumen de líquido (vaso medidor, probeta graduada, botella de un litro, por grupo)
4.
Estimate the liquid volumes of the items pictured. Circle your estimation.
• 1 recipiente grande de plástico (por grupo) • 1 protector plástico de hojas (por estudiante)
2 milliliters
4 milliliters
300 milliliters
• 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
2 liters
4 liters
300 liters
• 1 juego de bloques de base diez (por pareja) • 2 bolsas resellables (por grupo) CONSUMIBLES
• 1 bolsa grande de frijoles secos (por grupo)
PREPARACIÓN
5.
Ace Toy Company wants to sell its newest board game in stores. Each game has a mass of 3 kilograms. The company puts 9 games in a box and sends them to a store to see if the game will sell. What is the mass of the box of games?
Draw a model to represent the scenario.
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar las partes I y II y después en parejas para completar las partes III y IV.
Models will vary.
• Imprima la «Lista de verificación para el maestro».
9 × 3 = 27
• Imprima la «Revisión general» para cada estudiante.
Solution statement:
PARTE I
• Recoja artículos que estén etiquetados con medidas de masa, asegurándose de que la etiqueta muestre la medida y las unidades (gramos o kilogramos). Los artículos de alimentación y comestibles deben estar sin abrir o sin usar. Compruebe el límite de medición de la báscula que usarán para asegurarse de que los artículos elegidos no superan el límite.
Write an equation to help you solve the problem.
The mass of the box is 27 kilograms.
2
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
• Prepare una báscula para cada grupo.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA Volume and Mass
6.
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS
The football coach filled 2 jugs with 48 liters of water in each jug for the team. The team drank 74 liters during the game. How many liters of water are left? Draw a model to represent the scenario.
• Imprima el «Tapete de trabajo para la resolución de problemas» para cada estudiante y colóquelo en un protector plástico para crear una superficie que se pueda borrar. (Este tapete de trabajo también se utiliza en la parte III).
Models will vary. Write an equation to help you solve the problem. 48 + 48 = 96 96 – 74 = 22
• Reúna un marcador borrable por estudiante.
Solution statement:
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
There were 22 liters of water left over.
PARTE I: MASA (GRAMOS Y KILOGRAMOS) 1. Haga que se sienten en círculo y muestre los objetos etiquetados con su masa. Pase los objetos alrededor del círculo, permita que los estudiantes observen las etiquetas y luego formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué unidades de masa observan en los objetos?». Veo gramos y kilogramos. Parece que hay varias medidas en algunas de estas etiquetas.
b.
«¿Qué observas en estas unidades?». El gramo es una unidad más pequeña para medir la masa. Algunos de los objetos parecen livianos, pero la etiqueta informa que son 78 gramos.
3
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS PARTE II
• Recoja objetos etiquetados con medidas de volumen de líquidos, asegurándose de que la etiqueta muestre la medida y las unidades (mililitros o litros). Los recipientes utilizados deben estar vacíos y limpios para que los estudiantes puedan medir su volumen. • Reúna las herramientas para medir el volumen de líquidos que figuran en la sección «Materiales». Si es necesario, ponga las herramientas a disposición de todos los estudiantes para que puedan compartirlas en lugar de tener un juego para cada grupo. • Prepare una bolsa grande de frijoles secos para cada grupo y vierta cada bolsa en un recipiente grande de plástico.
2. Explique que medirán los objetos para confirmar la masa que aparece en la etiqueta. a.
3. Pida a los estudiantes que vuelvan a sus asientos con sus grupos, distribuya los objetos entre los grupos y entregue una balanza a cada grupo. Deben utilizar la balanza para medir la masa del objeto y compararla con la masa indicada en la etiqueta. 4. Cuando estén listos, pida a los grupos que intercambien los objetos con otros grupos y repitan el proceso. 5. Cuando los estudiantes hayan terminado, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo se compararon las masas de los objetos con sus etiquetas?». La masa se aproximaba a la de la etiqueta, pero no siempre era exactamente la misma.
b.
«¿Qué errores cometiste al medir y qué aprendiste de ellos?». En el caso de un objeto, lo medí en kilogramos y la etiqueta indicaba la masa en gramos. Para mí habría tenido más sentido medirlo en gramos porque es un objeto más pequeño. He aprendido que tengo que pensar en el tamaño del objeto y elegir una unidad razonable antes de medirlo.
c.
Supongamos que vas a comprar una bolsa de comida para perros. «¿Qué estimación tiene más sentido para la masa de la bolsa: 10 gramos o 10 kilogramos?». Creo que 10 kilogramos tiene más sentido porque 10 gramos sería una cantidad muy pequeña de comida para perros. No creo que se pueda comprar una bolsa de comida para perros tan pequeña.
d.
«¿Por qué es útil conocer y comprender las unidades de masa?». Muchos objetos se etiquetan o describen por sus medidas. Estas medidas no tendrán sentido para ti si no entiendes los tamaños de las unidades.
PARTE III
• Imprima la página 1 de las «Tarjetas de situación» para cada par de estudiantes, recorte las tarjetas y colóquelas en una bolsa resellable rotulada «Parte III». • Imprima el «Tapete de trabajo para la resolución de problemas» para cada estudiante y colóquela en un protector plástico de hojas para crear una superficie borrable. (Este tapete de trabajo también se utiliza en la parte IV). • Reúna un marcador borrable por estudiante. PARTE IV
• Imprima la página 2 de las «Tarjetas de escenario» para cada pareja de estudiantes, recorte las tarjetas y colóquelas en una bolsa resellable etiquetada como «Parte IV». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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«¿Qué herramienta necesitamos para medir la masa de un objeto?». Necesitamos una balanza.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
PARTE II: VOLUMEN DE LÍQUIDOS (MILILITROS Y LITROS) 1. Pida a los estudiantes que se sienten en círculo y muestre los objetos etiquetados según su volumen de líquido. Pase los objetos alrededor del círculo, permita que observen las etiquetas y, a continuación, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué unidades de volumen de líquido observan en los objetos?». Veo mililitros y litros. Parece que hay varias medidas en algunas de estas etiquetas.
b.
«¿Qué observas en estas unidades?». Los recipientes más pequeños están etiquetados con mililitros, y algunos de los recipientes más grandes están etiquetados con litros.
2. Explique que los estudiantes medirán los objetos para confirmar el volumen de líquido que aparece en la etiqueta. a.
«¿Qué herramientas necesitamos para medir el volumen de un recipiente?». Necesitamos vasos medidores o probetas graduadas con unidades etiquetadas y una sustancia para llenar los recipientes.
3. Pida a los estudiantes que vuelvan a sus asientos con sus grupos. Distribuya los elementos entre los grupos y entregue un juego de herramientas para medir el volumen de líquidos y un recipiente con frijoles secos a cada grupo. Permita que compartan las herramientas y los frijoles según sea necesario. Deben utilizar las herramientas para medir el volumen de cada recipiente y compararlo con el volumen de líquido que aparece en la etiqueta. 4. Cuando estén listos, pida a los grupos que intercambien los artículos con otros grupos y repitan el proceso. 5. Cuando los estudiantes hayan terminado, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo se compararon los volúmenes de líquido de los recipientes con sus etiquetas?». El volumen se acercaba al de la etiqueta, pero no era exactamente el mismo.
b.
Supongamos que vas a comprar una botella de detergente para ropa. «¿Qué estimación tiene más sentido para el volumen líquido de la botella: 2 mililitros o 2 litros?». Creo que 2 litros tiene más sentido porque 2 mililitros sería una cantidad muy pequeña de detergente para ropa. No creo que se pueda comprar una botella de detergente tan pequeña. Solo serían unas gotas.
c.
«¿Por qué es útil conocer y comprender las unidades de volumen de los líquidos?». Muchos objetos se etiquetan o describen por sus medidas. Estas medidas no tendrán sentido para ti si no entiendes los tamaños de las unidades.
PARTE III: RESOLVER PROBLEMAS CON MASA 1. Haga que los estudiantes repasen lo que saben sobre masa, permitiéndoles compartir su conocimiento y comprensión, y luego haga las siguientes preguntas: a.
«¿Recuerdas lo que es masa?». La cantidad de materia que hay en un objeto.
b.
«¿Cuáles son algunas de las unidades que utilizamos para la masa?». Gramos y kilogramos.
c.
«¿Por qué crees que es importante etiquetar las unidades de medida cuando etiquetamos la cantidad de un objeto?». Es importante etiquetar nuestras unidades de medida porque cada unidad de masa es una cantidad diferente; 10 gramos y 10 kilogramos son muy diferentes. La etiqueta ayuda a determinar la medida exacta de un artículo.
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2. Recuerde a los estudiantes que todas las cosas que nos rodean, grandes y pequeñas, están formadas por diferentes cantidades de materia, lo que les confiere diferentes masas. La masa es una medida de la cantidad de materia que hay en un objeto, y se mide con varias herramientas, como las balanzas. 3. Entregue un juego de «Tarjetas de situaciones de masa» a cada pareja y un «Tapete de trabajo para resolución de problemas» y un marcador borrable a cada estudiante. 4. Diga a los estudiantes que las «Tarjetas de situaciones de masa» involucran a una pastelería llamada «Pastelería Mini y sus delicias», y pídales que busquen la situación 1. Lea la tarjeta en voz alta, y pida a los estudiantes que sigan la lectura: «La Pastelería Mini y sus delicias ha horneado 42 kilogramos de tartas. Pusieron la misma cantidad de tartas en 7 cajas. ¿Cuántos kilogramos de tartas había en cada caja?». 5.
Haga a los estudiantes las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabes?». Se han horneado 42 kilogramos de tartas. En cada caja había la misma cantidad de tartas. Había 7 cajas.
b.
«¿Qué quieres averiguar?». Cuántos kilogramos de tartas había en cada caja.
c.
«¿Cómo podrías modelar este problema?». Las respuestas pueden variar. Podría dibujar 7 cajas y distribuir kilogramos por igual en cada caja hasta que haya distribuido los 42 kilogramos de tartas.
6. Pida a los estudiantes que dibujen un modelo del problema en sus «Tapetes de trabajo de resolución de problemas» y, a continuación, formule la siguiente pregunta: a.
Explica cómo escribir una ecuación que represente el problema. Las respuestas pueden variar. Puedo utilizar la división para resolver este problema. Puedo dividir 42 entre 7 porque 42 kilogramos se dividieron equitativamente en 7 cajas.
7. Pida a los estudiantes que resuelvan el problema y escriban la respuesta y el enunciado de la solución en sus «Tapetes de trabajo para resolución de problemas» y, a continuación, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué unidad de medida se utiliza para etiquetar tu respuesta?». Kilogramos
b.
«¿Cómo te ayudó el modelo a resolver la ecuación?». Las respuestas pueden variar. Me di cuenta fácilmente que tenía que utilizar la división para resolver el problema. Pude dividir la masa total en 7 grupos iguales.
8. Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para resolver las situaciones restantes, observando y escuchando mientras los estudiantes modelan la situación y debaten qué operación(es) deben utilizar para resolver cada problema. Recuérdeles que deben incluir la unidad de medida en sus respuestas y enunciados de solución, y corrija cualquier concepto erróneo. Cuando los estudiantes hayan terminado, formule la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo determinaron qué operación(es) utilizar para cada problema?». Las respuestas pueden variar. Modelar el problema nos ayudó a averiguarlo. Si necesitábamos combinar cantidades, sumábamos. Otras veces, teníamos que hallar la diferencia, así que restábamos. También ha habido ocasiones en las que el problema afectaba a grupos iguales, por lo que hemos multiplicado o dividido.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
PARTE IV: PROBLEMAS ESCRITOS SOBRE VOLUMEN LÍQUIDO 1. Haga que los estudiantes debatan lo que saben sobre el volumen de líquidos, permitiéndoles compartir sus conocimientos y comprensión, y luego formule las siguientes preguntas: a.
«¿Recuerdan lo que es volumen de líquidos?». La cantidad de espacio que ocupa un líquido o la cantidad de líquido que puede contener un recipiente
b.
«¿Qué unidades de medida identifican el volumen de un líquido?». Mililitros y litros
c.
«¿Dónde o cuándo podrías medir el volumen de un líquido?». Las respuestas pueden variar: Para medir limonada en un puesto de limonada, agua para una receta, etc.
d.
Piensa en las unidades mililitros y litros. «¿Cuándo querrías utilizar mililitros en lugar de litros?». Las respuestas pueden variar. Si estoy utilizando una pequeña cantidad de líquido, no tiene sentido utilizar unidades grandes como los litros. Como la cantidad de líquido sería pequeña, las medidas no serían precisas ni fáciles de usar.
e.
f.
Continúa centrándote en los mililitros y los litros. «¿Cuándo querrías utilizar litros en lugar de mililitros?». Las respuestas pueden variar. Si estoy utilizando una gran cantidad de líquido, no tendría sentido utilizar unidades tan pequeñas como los mililitros. Como la cantidad de líquido es grande, medirla en mililitros llevaría demasiado tiempo. Además, las medidas no serían fáciles de usar porque los números serían muy, muy grandes. «¿Por qué crees que es importante etiquetar las unidades de medida cuando se mide el volumen de un líquido?». Es importante etiquetar nuestras unidades de medida porque cada unidad utilizada para medir el volumen de un líquido es una cantidad diferente; 10 mililitros y 10 litros son cantidades de líquido muy diferentes. La etiqueta ayuda a determinar la medida exacta de un objeto o sustancia.
2. Resuma que el volumen es una medida del espacio que ocupa un objeto y que se mide de forma diferente en los líquidos que en sólidos porque los líquidos adoptan la forma de sus recipientes. Usamos diferentes recipientes para medir líquidos, como vasos medidores, jeringas y probetas graduadas, y usamos diferentes unidades para medir diferentes cantidades de líquido, como mililitros o litros. 3. Entregue un juego de «Tarjetas de situación de volumen líquido» y bloques de base diez a cada par de estudiantes, un «Tapete de trabajo para resolución de problemas» y un marcador borrable a cada estudiante. 4. Diga a los estudiantes que las «Tarjetas de situaciones de volumen líquido» se refieren a una tienda llamada «Tienda de comestibles Grego», y pídales que encuentren la situación 1. Lea la tarjeta en voz alta y pida a los estudiantes que sigan la lectura: «La Tienda de comestibles Grego almacena 48 litros de zumo en 4 estantes de la nevera. Cada estante tiene el mismo número de litros. ¿Cuántos litros de zumo hay en cada estante?».
6. Pida a los estudiantes que dibujen un modelo del problema en sus «Tapetes de trabajo para la resolución de problemas» y, a continuación, formule la siguiente instrucción: a. «Explica cómo escribir una ecuación que represente el problema». Puedo usar la división porque estoy colocando 48 en 4 grupos iguales. 7. Pida a los estudiantes que resuelvan el problema y escriban la respuesta y el enunciado de la solución en sus «Tapetes de trabajo para resolución de problemas» y, a continuación, formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué unidad de medida se utiliza para etiquetar su respuesta?». Litros b. «¿Cómo te ayudó el modelo a resolver la ecuación?». Las respuestas pueden variar. Pude ver fácilmente que necesitaba usar la división para resolver el problema porque comencé con un número y lo dividí en grupos iguales usando los bloques de base diez. Luego pude ver cuántos había en cada grupo. 8. Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para resolver las situaciones restantes, observando y escuchando mientras los estudiantes debaten qué operación(es) deberían utilizar para resolver cada situación y cómo podrían modelarla. Recuérdeles que deben incluir la unidad de medida en sus respuestas y enunciados de solución, y corrija cualquier concepto erróneo. Cuando los estudiantes hayan terminado, formule la siguiente pregunta: a. «¿Cómo determinaste qué operación utilizar para cada problema?». Las respuestas pueden variar. Modelar el problema nos ayudó a averiguarlo. Si necesitábamos combinar cantidades, sumábamos. Otras veces, teníamos que hallar la diferencia, así que restábamos. También hubo veces en que el problema implicaba grupos iguales, por lo que multiplicamos o dividimos. 9. Luego, dé tiempo a los estudiantes para que completen la «Revisión general» individualmente.
5. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabes?». Hay 48 litros de zumo en 4 estantes.
b.
«¿Qué intentas averiguar?». Cuántos litros de zumo hay en cada estante.
c.
«¿Qué unidad de medida se utiliza en esta situación?». Litros
d.
«¿Cómo podrías modelar este problema?». Las respuestas pueden variar. Podría colocar 48 bloques de base diez en 4 grupos iguales.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Volume and Mass
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
So Many Puppies!
MATEMÁTICAS DE HOY: ¡MUCHOS CACHORROS! DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por los medios de comunicación.
Etana gave birth to 17 puppies. That is a very large litter of puppies! The owner, Ramona, had to feed the puppies five times a day the first few weeks because Etana did not have enough milk for that many puppies. All 17 survived, thanks to Ramona’s hard work. 1.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Puppies are so active and need to eat twice a day. If each puppy needs a total of 64 g of dog food per day, how much dog food should a puppy be fed for their first feeding of the day? 64 ÷ 2 = 32
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente las dificultades de alimentar a 17 cachorros. Comente la cantidad de comida para perros que se necesita. (Comparta la información; no pida a los estudiantes que hagan cálculos).
The puppy should be fed 32 g of dog food at each feeding.
a. Para un cachorro de hasta 1,5 kg: 1/2 taza por día, por cachorro = 8 1/2 tazas por día
para 17 cachorros 59 1/2 tazas por semana.
1
2. Comente: a.
Permita que los estudiantes compartan declaraciones como: «Me doy cuenta
Volume and Mass
que...», «Me pregunto si...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas
2.
en esta situación. b. «¿Es más probable que un cachorro pese 12 kg o 12 g?». 12 kg.
Each puppy needs 30 milliliters of puppy formula per day. If a mother dog gives birth to 8 puppies, how much puppy formula do they need each day?
30 mL × 8 = 240 mL of puppy formula
c. Los cachorros se pueden bañar en el lavabo de un cuarto de baño. «¿Es más probable que en un lavabo quepan 8 litros u 8 mililitros?». 8 litros. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma individual o con un compañero.
3.
When the puppies were born, one weighed around 327 grams. By day 3, the puppy had gained 124 grams. How much does the puppy weigh on day 3? 327 + 124 = 451 grams The puppy weighs 451 grams on the third day.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ACELERACIÓN > CREA TU PROPIA
Volume and Mass
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Your best friend struggles to remember the difference between volume and mass, but he can remember the lyrics to a rap song. Could you do something to help him?
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Volume and Mass
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Write out your rap here.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Teach your classmates the rap you wrote to help your best friend.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Volume and Mass
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Volume and Mass Choose one or more extension activities from the table below. Vocabulary Connection
Which Units Do I Choose?
Review the Picture Vocabulary. Create a game to learn the correct units used for mass and liquid volume. Play your game with a partner.
Reading Connection
Setting Up an Aquarium
Read the Math Story, Setting Up an Aquarium. Design and draw your own aquarium. Include how much water and gravel are needed. Describe how you will measure each one. Be sure to include the tools and units.
Technology Connection
Real-World Connection
Order Up
Volume and Mass
Play the Interactive Practice game, Order Up! Find a recipe for chocolate chip cookies. Write how you would measure the flour, sugar, vanilla, and chocolate chips. Draw the measurement tools, and write the units you would use for each one.
Look around you. Where do you see volume and mass in the world? Draw examples, and show the units and tools that are used to measure them.
Art Connection
Science Connection
Fill a clear container with different colors of sand. Measure each color of sand before adding it to your container. What unit and tool did you use to measure the sand? How much total sand did you use for your artwork?
Design an experiment to test if small objects such as a penny, paper clip, or pencil will float in water. Provide a list of items needed for your experiment, including the tools to measure your water and how much water is needed. Record the results of your experiment.
Sand Art
Sink or Float
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 3: VOLUMEN Y MASA
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<<GRADO>> <<NOMBRE DEL ÁMBITO>>
GRADO 3
MEDICIÓN Y DATOS
REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Representar e interpretar datos. • Dibujar una gráfica de pictogramas a escala y una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías. Resolver problemas de uno y dos pasos de «cuántos más» y «cuántos menos» utilizando la información presentada en gráficas de barras a escala. Por ejemplo, dibujar una gráfica de barras en la que cada cuadrado de la misma represente 5 mascotas. • Generar datos de medidas midiendo longitudes con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Mostrar los datos haciendo un diagrama de puntos, donde la escala horizontal está marcada en unidades apropiadas: números enteros, mitades o cuartos.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Desarrollar la comprensión de las fracciones como números. • Comprender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. a. R epresentar una fracción 1/b en un diagrama de recta numérica definiendo el intervalo de 0 a 1 como el entero y dividiéndolo en b partes iguales. Reconocer que cada parte tiene un tamaño de 1/b, y que el extremo de la parte que comienza en 0 indica la ubicación del número 1/b en la recta numérica.
Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones, e identificar y explicar patrones en aritmética. • Resolver problemas escritos de dos pasos usando las cuatro operaciones. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la razonabilidad de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
Los estudiantes se involucrarán con gráficas de pictogramas y de barras para mejorar sus habilidades de interpretación de datos. • Los estudiantes analizarán una gráfica de pictogramas y una gráfica de barras para identificar la información que cada uno representa. • Utilizarán el lenguaje de señas para indicar si las afirmaciones se refieren a la gráfica de pictogramas o a la de barras. • La actividad incluye la interpretación de los datos sobre las comidas favoritas de dos clases de tercer grado. • A continuación, tendrá lugar una conversación en clase para explorar el razonamiento y la comprensión de las gráficas por parte de los estudiantes. CAPTAR INTERÉS: REVIENTAN Los estudiantes participan en la recopilación y representación de datos mediante el dibujo de gráficas de pictogramas a escala y gráficas de barras. También resuelven problemas matemáticos relacionados. • Los estudiantes recopilan datos de la clase sobre los sabores favoritos de las palomitas de maíz y los registran utilizando marcas de conteo. • Cada estudiante crea una gráfica de pictogramas o una gráfica de barras para representar los datos recopilados. • Los estudiantes resuelven problemas de uno y dos pasos basándose en sus gráficas, como determinar los sabores más y menos populares y calcular los costos. • La actividad fomenta la conversación sobre la eficacia de los diferentes tipos de gráficas y los desafíos en la representación de datos.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: GRÁFICAS DE PICTOGRAMAS Y DE BARRAS Los estudiantes se dedican a la recopilación y representación práctica de datos mediante gráficas de barras y pictogramas. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para rotar por las estaciones, recopilando y organizando los datos. • En cada estación, los estudiantes crean una gráfica de barras o una gráfica de pictogramas basada en los datos recopilados. • Los estudiantes exploran diferentes métodos para representar los datos, como el uso de calcomanías o símbolos, y consideran la escala adecuada para sus gráficas. • La actividad concluye con una conversación en clase para compartir observaciones y puntos de vista, reforzando los conceptos aprendidos. EXPLORACIÓN 2: GENERAR DIAGRAMAS DE PUNTOS CON MEDIDAS Los estudiantes realizan ejercicios prácticos de medición y representación de datos para mejorar su comprensión de los diagramas de puntos y las tablas de frecuencias. • Los estudiantes miden la longitud de brazos y manos hasta la pulgada fraccionaria o entera más cercana y registran sus datos. • Organizan los datos recogidos en tablas de frecuencias y crean diagramas de puntos utilizando cinta adhesiva y contadores. • Los estudiantes interpretan y analizan los datos comparando las mediciones y conversando sobre sus conclusiones en grupos. • La actividad concluye con una reflexión de los estudiantes sobre su aprendizaje y la cumplimentación de un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS <<NOMBRE DEL ÁMBITO>> <<GRADO>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES REPRESENTAR DATOS CON MÚLTIPLES VARIABLES
MEDICIÓN
Los estudiantes miden objetos y registran las longitudes hasta el cuarto de pulgada más próximo. Utilizan estos datos de medición para construir diagramas de puntos, marcando los incrementos fraccionarios apropiados en una recta numérica. A través de este proceso, los estudiantes practican habilidades de medición precisas y organizan sus hallazgos de una manera estructurada, reforzando su comprensión de cómo los datos de medición se pueden representar visualmente.
Los estudiantes recopilan datos y los representan mediante gráficas de pictogramas, de barras y diagramas de puntos. Organizan y muestran los datos en varias categorías, lo que les permite analizar y comparar diferentes conjuntos de información. Mediante la resolución de problemas de «cuántos más» y «cuántos menos», los estudiantes interpretan relaciones dentro de datos multivariables.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo dibujar una gráfica de pictograma a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías.
• «¿Cómo se puede crear y utilizar una gráfica de pictograma a escala o una gráfica de barras para interpretar datos con varias categorías?».
• Puedo dibujar una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías.
• «¿Cómo puedo resolver problemas de uno y dos pasos utilizando la información presentada en una gráfica de barras?».
• Puedo resolver problemas de uno y dos pasos utilizando la información de una gráfica de barras. • Puedo generar datos midiendo longitudes con una regla marcada con mitades y cuartos de pulgada. • Puedo crear un diagrama de puntos y utilizarlo para representar e interpretar datos.
• «¿Cómo puedo generar datos midiendo longitudes?». • «¿Cómo puedo representar e interpretar datos en un diagrama de puntos?». • «¿Cómo puedo plantear y responder a una pregunta recopilando, analizando e interpretando datos?».
• Puedo plantear y responder una pregunta recopilando, analizando e interpretando los datos.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Representar e interpretar datos. • Dibujar una gráfica de pictogramas a escala y una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías. Resolver problemas de uno y dos pasos de «cuántos más» y «cuántos menos» utilizando la información presentada en gráficas de barras a escala. Por ejemplo, dibujar una gráfica de barras en la que cada cuadrado de la misma represente 5 mascotas. • Generar datos de medidas midiendo longitudes con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Mostrar los datos haciendo un diagrama de puntos, donde la escala horizontal está marcada en unidades apropiadas: números enteros, mitades o cuartos.
CONOCIMIENTO PREVIO Los estudiantes de jardín de infancia clasifican, cuentan y ordenan datos usando hasta 10 objetos a la vez. Los estudiantes de primero y segundo grado resuelven problemas de suma y resta dentro de un contexto de datos. En primer grado, los estudiantes utilizan esquemas de marcas y gráficas de pictogramas para organizar, representar, interpretar y comparar datos con hasta tres categorías. En segundo grado, los estudiantes utilizan tablas, gráficas de pictogramas y gráficas de barras para organizar, representar, interpretar y comparar conjuntos de datos con hasta cuatro categorías.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para crear intervalos de escala apropiados en una gráfica. Deben empezar por cero y saltar la cuenta por el mismo valor entre cada intervalo. Los estudiantes deben tener amplias oportunidades para analizar gráficas con intervalos de escala variados antes de crearlos. • Los estudiantes pueden necesitar práctica con la medición de fracciones de referencia hasta el cuarto de pulgada. Utilizar una recta numérica ampliada con la misma escala puede ayudar a los estudiantes a dominar este proceso.
TÉRMINOS CLAVE
• gráfica de barras: un tipo de gráfico en el que se muestra una cantidad mediante barras rectangulares verticales u horizontales • categoría: un grupo con características específicas en el que se pueden clasificar los datos • datos: números, palabras, observaciones o medidas que se recogen y registran • conjunto de datos: números, palabras, observaciones o medidas que se recogen y registran • cuartos: cuatro partes iguales • mitades: dos partes iguales • longitud: distancia de un lugar a otro; cuán largo es algo • diagrama de puntos: tipo de gráfica que muestra cuántas veces ocurre cada dato a lo largo de una recta • gráfica de pictogramas: un gráfico que utiliza imágenes de los datos que muestra • un cuarto: una parte de un todo que se divide en cuatro partes iguales • regla: herramienta de medición para medir tanto en unidades inglesas como en unidades métricas de longitud, ancho y altura • escala de intervalos: intervalos en los ejes de un gráfico que están espaciados por un valor igual • unidad: un único elemento
• Es posible que los estudiantes no midan con precisión porque no empiezan en cero o no sostengan la herramienta recta o correctamente. Es importante modelar el uso adecuado de las herramientas de medición para que los estudiantes puedan ser precisos con las mediciones. Los estudiantes deben practicar la medición de una variedad de objetos de su entorno.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes resuelven problemas de sumas y restas de uno y dos pasos dibujando gráficas de pictogramas a escala, gráficas de barras a escala y diagramas de puntos que representan conjuntos de datos categóricos y cuantitativos. Los estudiantes analizan datos mediante el proceso de plantear una pregunta relevante para sus vidas, recopilar datos y generar una representación visual para interpretar los datos. Los estudiantes generan datos midiendo longitudes con una regla marcada con mitades y cuartos de pulgada.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes participan en tareas de recopilación y representación de datos del mundo real, como medir la longitud de los brazos, recopilar datos de clase e interpretar gráficas, aplicando la perseverancia para organizar y analizar la información con precisión. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Los estudiantes interpretan datos numéricos y su significado en diferentes representaciones gráficas, comprendiendo cómo las escalas de medida y los incrementos de unidades influyen en la organización e interpretación de los datos. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus elecciones de escalas gráficas, conversan sobre patrones en sus datos y evalúan la organización de las mediciones y las tablas de frecuencia de sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes crean y analizan pictogramas, gráficas de barras y diagramas de puntos para representar los datos recogidos, utilizando múltiples modelos para comparar e interpretar relaciones numéricas. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan reglas, reglas de 1 yarda, cintas métricas, marcadores borrables y herramientas gráficas para recopilar, organizar y representar datos de manera eficiente. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes se aseguran de que las mediciones sean precisas, etiquetan las gráficas con claridad y utilizan un lenguaje matemático correcto para describir sus representaciones de datos. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en la organización de los datos, como la agrupación por categorías, el uso de incrementos consistentes en las gráficas y la garantía de una escala precisa en pictogramas y gráficas de barras. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican estrategias consistentes para graficar datos, reconociendo estructuras repetidas en diagramas de puntos y tablas de frecuencia, y utilizando esta comprensión para hacer generalizaciones sobre la interpretación de datos.
GRÁFICAS DE PICTOGRAMAS
GRÁFICAS DE BARRAS
Los estudiantes utilizan gráficas de pictogramas horizontales y verticales para representar e interpretar datos. Un símbolo utilizado en este tipo de gráfico representa múltiples unidades y a veces puede dibujarse para mostrar la mitad de una cantidad. Una gráfica de pictogramas incluye un título, una escala, etiquetas de categorías y datos.
Los estudiantes utilizan gráficas de barras horizontales y verticales para representar e interpretar datos. Una gráfica de barras incluye un título, etiquetas a escala, categorías y datos. Los intervalos de una gráfica de barras son mayores que uno.
Ejemplo: Se pidió a los estudiantes que eligieran entre cuatro opciones para el almuerzo. Los resultados se muestran en la siguiente gráfica de pictogramas:
Distancia desde Boston 150 135 120 105 90 75
150
= 2 órdenes Millas
60 75
45
Usa la gráfica para responder lo siguiente:
ce en vid
Ne
Pro
nis an Hy
eli er
15
wp ort
45
60
30
Mo ntp
Opciones de almuerzo Órdenes para el almuerzo Clave: Pizza Pollo frito Hamburguesa Macarrones con queso
Ejemplo: Esta gráfica de barras muestra las distancias desde Boston hasta cuatro ciudades de Nueva Inglaterra.
Ciudades
1. «¿Cuál fue el almuerzo favorito?». Pizza
Usa la gráfica para responder lo siguiente:
2. «¿Cuál fue el almuerzo menos favorito?». Pollo frito
1. «¿Cuántas millas menos desde Boston está Providence que Montpelier?». 105 millas
3. «¿Cuántos más eligieron macarrones con queso que pollo frito?». 4 estudiantes 4. «¿Cuántos eligieron pizza, pollo frito y hamburguesa juntos?». 16 estudiantes 5. «¿Cuántos estudiantes pidieron comida?». 22 estudiantes
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2. «¿Cuántas millas más está Newport de Boston que Hyannis?». 15 millas 3. «¿Cuántas millas hay de Boston a Newport ida y vuelta?». 240 km
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
DIAGRAMA DE PUNTOS
AVANCES
Los estudiantes miden longitudes hasta la mitad y el cuarto de pulgada más próximos y registran los datos en un diagrama de puntos . Los estudiantes crean una escala horizontal en el diagrama de puntos usando números enteros, mitades o cuartos.
En cuarto grado, los estudiantes representan datos medidos mediante la creación de diagramas de puntos con fracciones de unidades y utilizan los datos mostrados en los diagramas de puntos para resolver problemas que involucran la suma y resta de fracciones. En quinto grado, los estudiantes crean diagramas de puntos utilizando un conjunto de datos con medidas fraccionarias, e interpretan los datos mientras realizan operaciones con fracciones para resolver problemas. En sexto grado, los estudiantes desarrollan una comprensión básica de la variabilidad estadística. Los estudiantes de sexto grado identifican una pregunta estadística como una pregunta que puede ser analizada identificando la distribución de datos cuantitativos. Resumen y describen la distribución usando rectas numéricas, diagramas de puntos , gráficas de caja e histogramas. En séptimo grado, los estudiantes utilizan el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población y para hacer inferencias comparativas entre dos poblaciones midiendo la diferencia entre los centros. En octavo grado, los estudiantes utilizan tablas de dos vías y diagramas de dispersión para investigar patrones de asociación en datos bivariados. Los estudiantes de octavo utilizan la ecuación de un modelo lineal para resolver problemas e interpretan la pendiente y el intercepto. En escuela secundaria, los estudiantes siguen interpretando datos cuantitativos y categóricos, y utilizan la probabilidad para tomar decisiones sobre los datos.
Ejemplo: Un estudiante midió la longitud de cinco lápices.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Longitud (in)
«¿Cuál de los siguientes diagramas de puntos muestra con exactitud las longitudes medidas de los lápices?».
La respuesta correcta es B.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Representar e interpretar datos.
• información: datos objetivos
• Dibujar una gráfica de pictogramas a escala y una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías. Resolver problemas de uno y dos pasos de «cuántos más» y «cuántos menos» utilizando la información presentada en gráficas de barras a escala. Por ejemplo, dibujar una gráfica de barras en la que cada cuadrado de la misma represente 5 mascotas.
• longitud: distancia de un lugar a otro; cuán largo es algo
• G enerar datos de medidas midiendo longitudes con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Mostrar los datos haciendo un diagrama de puntos, donde la escala horizontal está marcada en unidades apropiadas: números enteros, mitades o cuartos.
• un cuarto: una parte de un todo que se divide en cuatro partes iguales
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• representar: mostrar de alguna manera; simbolizar algo • interpretar: explicar; dar o proporcionar significado • dibujar: crear una imagen o un diagrama • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • usar: emplear o utilizar para un propósito • generar: crear o producir algo • medir: encontrar el tamaño de un atributo • mostrar: ser capaz de hacer algo mediante una explicación o demostración SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBERÍAN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• datos: números, palabras, observaciones o mediciones que se recogen y registran • gráfica de pictogramas: gráfico que utiliza imágenes de los datos que muestra • gráfica de barras: tipo de gráfico en el que se muestra una cantidad mediante barras rectangulares verticales u horizontales • conjunto de datos: números, palabras, observaciones o mediciones que se recogen y registran
• regla: herramienta de medición para medir tanto en unidades inglesas como en unidades métricas de longitud, ancho y altura • mitades: dos partes iguales • cuartos: cuatro partes iguales
• diagrama de puntos: tipo de gráfica que muestra cuántas veces ocurre cada dato a lo largo de una recta • unidad: un solo elemento • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En el pasado, los estudiantes han experimentado representando e interpretando datos utilizando escalas de una sola unidad. • Antes de que los estudiantes generen estas gráficas, anímelos a practicar primero la extracción e interpretación de la información de las gráficas. • En este nivel de grado, los estudiantes reúnen datos, los representan utilizando diferentes gráficas a escala (diagramas de puntos, gráficas de barras, gráficas de pictogramas) y responden preguntas basadas en los datos de las gráficas. • Practican el uso de escalas con números que son familiares y simples para trabajar, por ejemplo, 2 o 5. En el pasado, los estudiantes también han practicado la representación de datos utilizando escalas de una unidad. • En el pasado, los estudiantes también han practicado la medición de una variedad de objetos a la unidad entera más cercana. • En este nivel de grado, miden a la mitad o cuarto de pulgada más cercana. • Practican el patrón de contar por mitades y cuartos antes de hacer que los estudiantes representen estas medidas en una diagrama de puntos.
• categoría: grupo con características específicas en el que se pueden clasificar los datos • problema: escenario hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o un enunciado numérico que utilice operaciones matemáticas para resolverla.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Organizar, representar e interpretar datos con hasta tres categorías; hacer y responder preguntas sobre el número total de puntos de datos, cuántos hay en cada categoría y cuántos más o menos hay en una categoría que en otra.
2
Generar datos de mediciones midiendo longitudes de varios objetos a la unidad entera más cercana, o haciendo mediciones repetidas del mismo objeto. Mostrar las mediciones haciendo un diagrama de puntos, donde la escala horizontal esté marcada en unidades numéricas enteras.
2
Dibujar una gráfica de pictogramas y una gráfica de barras (con escala de una sola unidad) para representar un conjunto de datos con hasta cuatro categorías. Resolver problemas sencillos de unir, separar y comparar utilizando la información presentada en una gráfica de barras.
3
Dibujar una gráfica de pictogramas a escala y una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías. Resolver problemas de uno y dos pasos de «cuántos más» y «cuántos menos» utilizando la información presentada en gráficas de barras a escala. Por ejemplo, dibujar una gráfica de barras en la que cada cuadrado de la misma represente 5 mascotas.
3
Generar datos de medidas midiendo longitudes con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Mostrar los datos haciendo un diagrama de puntos, donde la escala horizontal está marcada en unidades apropiadas: números enteros, mitades o cuartos. Hacer una diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4,
4
1/8). Resolver problemas que involucren sumas y restas de fracciones utilizando la información presentada en diagramas de puntos. Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, encontrar e interpretar la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos de una colección de insectos. Hacer una diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2,
5
1/4, 1/8). Utilizar las operaciones con fracciones de este grado para resolver problemas que involucren información presentada en diagramas de puntos. Por ejemplo, dadas diferentes medidas de líquido en vasos idénticos, encuentre la cantidad de líquido que contendría cada vaso si la cantidad total en todos los vasos se redistribuyera equitativamente.
6
7
8
8
Preparatoria
Use variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con la otra; escriba una ecuación para expresar una cantidad, pensada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, pensada como la variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que implique movimiento a velocidad constante, enumerar y graficar pares ordenados de distancias y tiempos, y escribir la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo. Utilizar medidas de centro y medidas de variabilidad para datos numéricos de muestras aleatorias para hacer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Por ejemplo, decidir si las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de séptimo grado son generalmente más largas que las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de cuarto grado. Construir e interpretar diagramas de dispersión para datos de medición bivariados para investigar patrones de asociación entre dos cantidades. Describir patrones tales como agrupamiento, valores atípicos, asociación positiva o negativa, asociación lineal y asociación no lineal. Saber que las líneas rectas se utilizan ampliamente para modelar relaciones entre dos variables cuantitativas. Para diagramas de dispersión que sugieren una asociación lineal, ajustar informalmente una línea recta y evaluar informalmente el ajuste del modelo juzgando la cercanía de los puntos de datos a la línea. Representar datos con diagramas en la recta numérica real (diagramas de puntos , histogramas y diagramas de caja).
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Dibujar una gráfica de pictogramas a escala y una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías. Resolver problemas de uno y dos pasos de «cuántos más» y «cuántos menos» utilizando la información presentada en gráficas de barras a escala. Por ejemplo, dibujar una gráfica de barras en la que cada cuadrado de la misma represente 5 mascotas.
Generar datos de medidas midiendo longitudes con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Mostrar los datos haciendo un diagrama de puntos, donde la escala horizontal está marcada en unidades apropiadas: números enteros, mitades o cuartos.
Intervención en grupo pequeño Partes 1, 2 y 3
Constructor de fluidez •
Emparejar los datos con la gráfica
Práctica interactiva •
Mercado de agricultores
0 % - 25 %
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
•
Prueba de habilidades Habilidades básicas •
(Refuerzo del grado anterior)
2 - Analizar datos 2 - Analizar datos Intervención en grupo pequeño •
Parte 4
Prueba de habilidades Habilidades básicas •
Cómo dibujar una diagrama de puntos
Mis pensamientos de matemáticas
«¿Cuál es la diferencia entre una gráfica de pictogramas y un pictograma?».
Mis pensamientos de matemáticas Análisis de datos Análisis de datos
3 - Representar e interpretar datos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño •
25 % - 50 %
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
•
Parte 1
3 - Aprendizaje virtual
(Nivel de grado con apoyos)
2 - Aprendizaje virtual
•
Crear una gráfica
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
50 % - 80 %
•
Gráficas de escarabajos
Analizar datos •
Tablas de frecuencia y diagramas de puntos
•
Resolución de problemas con datos
•
Relaciona tablas de frecuencia con diagramas de puntos, pictogramas o gráficas de barras
Ciencia de datos
Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
3 - Representar e interpretar datos
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva •
Crear un diagrama de puntos
Constructor de fluidez •
Relaciona tablas de frecuencia con diagramas de puntos, pictogramas o gráficas de barras
Conexiones lingüísticas
Constructor de fluidez
(Ampliación del nivel de grado)
50 % - 80 %
Parte 2
3 - Representar e Interpretar Datos (Nivel de grado)
Libreta interactiva (Nivel de grado)
•
3 - Aprendizaje virtual
Pictogramas y gráficas de barras
Vocabulario ilustrado
80 % - 100 %
Intervención en grupo pequeño
Análisis de datos
3 - Representar e interpretar datos
(Ampliación del nivel de grado)
3 - Representar e interpretar datos
3 - Representar e interpretar datos Tarea basada en problemas Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
Tablero de opciones
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS Represent and Interpret Data
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Represent and Interpret Data Favorite Food
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Pizza
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Hamburgers Tacos Chicken tenders Key: Each
DESCRIPCIÓN
equals 1 child.
Favorite Food
7
En esta actividad, los estudiantes leerán una gráfica de pictograma y una gráfica de barras e identificarán la información que representa cada gráfica. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
Number of children
6 5 4 3 2 1 0 Pizza
Hamburgers
Tacos
Chicken tenders 1
Represent and Interpret Data
B
• Dibujar una gráfica de pictograma y una gráfica de barras (con escala de una unidad) para representar un conjunto de datos con un máximo de cuatro categorías. Resolver problemas sencillos de unir, separar y comparar utilizando la información presentada en una gráfica de barras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por clase)
PREPARACIÓN
• Imprima el documento «Folleto del estudiante». • Corte la página 1 por la mitad y cuelgue la gráfica de pictogramas y la gráfica de barras por separado en la pizarra.
P 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Explique a los estudiantes que se preguntó a dos clases de tercer grado sobre sus comidas favoritas. Los resultados de una clase están organizados en el pictograma y los de la otra en la gráfica de barras. 2. Diga a los estudiantes que va a leer una afirmación y que deben responder con el lenguaje de señas para P si la afirmación está relacionada con el pictograma o B si la afirmación está relacionada con la gráfica de barras. Haga una demostración y pida a los estudiantes que practiquen haciendo una P y B en lenguaje de señas. 3. Lea los siguientes enunciados: a.
«Este gráfico utiliza imágenes para representar datos». Los estudiantes hacen un P.
b.
«Este gráfico utiliza barras para representar datos». Los estudiantes hacen un B.
c.
«Este gráfico muestra que la comida favorita de seis estudiantes eran las hamburguesas». Los estudiantes hacen un B.
d.
«Este gráfico muestra que la comida favorita de tres estudiantes es el pollo frito». Los estudiantes hacen un P.
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• Corte la página 2 por la mitad y cuelgue la mano que muestra una B en lenguaje de señas junto a la gráfica de barras y la mano que muestra una P en lenguaje de señas junto a la gráfica de barras.
e. «Este gráfico muestra que la comida favorita de la mayoría de los estudiantes era el pollo frito». Los estudiantes hacen un B. f. «Este gráfico muestra que había cuatro estudiantes más a los que les gustaba más el pollo frito que los tacos». Los estudiantes hacen un B. g. «Este gráfico muestra que la comida que menos gustó fueron las hamburguesas». Los estudiantes hacen un P. h. «Este gráfico muestra que a seis estudiantes les gustaron las hamburguesas». Los estudiantes hacen un B. Nota: Se pueden añadir preguntas adicionales para ayudar a determinar la capacidad de los estudiantes para leer e interpretar gráficas de barras y pictogramas. 4. Facilite una conversación en clase mientras los estudiantes razonan sus elecciones. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el elemento «Constructor de bases fundamentales» para reforzar conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Represent and Interpret Data
It’s Popping
LECCIÓN MOTIVADORA
Data Collection
CAPTAR INTERÉS: REVIENTAN DESCRIPCIÓN
Favorite Popcorn Flavors
Butter
Los estudiantes dibujan una gráfica de pictogramas a escala y una gráfica de barras basadas en los datos de la clase y resuelven problemas de uno y dos pasos basados en los datos.
Cheese
MATERIALES
Kettle corn
Caramel
IMPRESO • 1 colección de datos: Revientan (por clase) • 1 conjunto de «Gráficas: Revientan» (por pareja) REUTILIZABLE • 1 fenómeno (por clase) • 1 conjunto de crayones o lápices de colores (por estudiante) • 1 barra de pegamento (por estudiante) • 1 par de tijeras (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar el fenómeno.
1
COLECCIÓN DE DATOS: REVIENTAN
5. Muestre la «Colección de datos: Revientan» y pida a los estudiantes que observen los cuatro sabores de la lista (mantequilla, queso, caramelo y palomitas caseras) y que piensen qué sabor les gusta más. 6. Pida a todos los estudiantes a los que les guste más mantequilla que levanten la mano y que marquen la casilla correspondiente en la recopilación de datos. 7. Repita el proceso con queso, caramelo y palomitas caseras.
• Planifique que los estudiantes trabajen individualmente para completar esta actividad.
8. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase:
• Imprima el documento «colección de datos: Revientan» para la clase. Si tienes más de una clase, imprima una copia para cada clase para tener datos separados para cada una.
a. DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Sabemos a cuántas personas les gusta cada sabor de palomitas de maíz.
• Imprima suficientes documentos «Gráficas: Revientan» para que cada estudiante tenga una gráfica de pictogramas o una gráfica de barras. Cada estudiante debe tener una sola gráfica.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes de la sección «Explorar». 2. Muestre el fenómeno. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en este escenario?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Estoy haciendo una encuesta sobre los sabores favoritos de las palomitas de maíz. Quiero saber qué sabor es el favorito y cuál es el menos favorito de esta clase. También quiero saber a cuántas personas más les gusta el favorito que el segundo favorito. Por último, quiero saber cuánto costaría comprar a todos una bolsa de palomitas de maíz si las bolsas cuestan $2 cada una». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Qué tipo de aperitivos le gustan?».
b.
«¿Has respondido alguna vez a una encuesta como ésta?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre la recolección y organización de datos?».
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b. DOK-3 «¿Qué preguntas podríamos responder usando datos como estos?». Las respuestas pueden variar. «¿A cuántos estudiantes les gusta más el sabor _____ que el sabor _____?». 9. Pase a completar las actividades de la sección «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la sección «Explorar» para este tema, muestre de nuevo el fenómeno y repita el escenario. 2. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Sabemos a cuántas personas les gusta cada sabor de palomitas de maíz. b. DOK-3 «¿Qué preguntas podríamos responder utilizando datos como estos?». Las respuestas pueden variar. «¿A cuántos estudiantes les gusta más el sabor _____ que el sabor _____?». 3. Muestre a los estudiantes la tabla de conteo de la «Colección de datos: Revientan». 4. Entregue a cada estudiante una gráfica de pictogramas o una gráfica de barras de las «Gráficas: Revientan». Puede hacerlo al azar, asignarlos o pedir a los estudiantes que elijan el que deseen.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS Represent and Interpret Data
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
It’s Popping Favorite Popcorn Flavors Picture Graph
Butter
7. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase:
Cheese Caramel
a. DOK-1 «Observa tu gráfica. ¿Qué sabor es el favorito de la clase?». Las respuestas pueden variar.
Kettle corn Each
represents 2 students.
b. DOK-1 «Observa tu gráfica. ¿Qué sabor es el menos favorito de la clase?». Las respuestas pueden variar. 1
Represent and Interpret Data
Favorite Popcorn Flavors Bar Graph
d. DOK-2 «Si las palomitas de maíz cuestan $2 por bolsa, ¿cuánto costaría comprarles a todos una bolsa de palomitas de maíz?». Las respuestas pueden variar. Determinar el número total de estudiantes y luego multiplicar ese total por 2.
20 15 10
e. DOK-2 «¿Cuál fue el desafío de hacer la gráfica de barras para este conjunto de datos?». Las respuestas pueden variar. Cada línea estaba separada por 5, así que si una de las barras tenía que ir entre las líneas, había que adivinar dónde estaba.
5 0
Butter
Cheese
Caramel
Kettle corn
2
GRÁFICAS: REVIENTAN
5. Indique a cada estudiante que complete su gráfica basándose en los datos que aparecen en la tabla de conteo de la «Colección de datos: Revientan». a. Para la gráfica de pictogramas, los estudiantes pueden recortar las formas de palomitas de maíz de la parte inferior y pegarlas a sus gráficas. La clave indica que cada forma de palomita de maíz equivale a dos estudiantes para la gráfica de pictogramas. Algunas de las formas de palomitas son mitades y pueden ser necesarias si a un número impar de estudiantes les gusta alguno de los sabores. b. Para la gráfica de barras, los estudiantes pueden colorear las barras con el color que deseen. El intervalo está escalado de cinco en cinco, y puede que tengan que dibujar la parte superior de sus barras entre las líneas dadas para representar una categoría. 6. A medida que los estudiantes hacen sus gráficas, anímelos a conversar sobre algunas de las diferencias en sus gráficas. «¿Notan algún problema con sus gráficas que alguien con una gráfica o intervalo de escala diferente no tenga? ¿Una gráfica muestra los datos más claramente que otra?».
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c. DOK-1 «¿A cuántas personas más les gusta el favorito que el segundo favorito?». Las respuestas pueden variar. Restar el número de estudiantes a los que les gusta el segundo favorito del número de estudiantes a los que les gusta el favorito para calcular la diferencia.
f. DOK-3 «¿Cómo podría ser útil cambiar el intervalo de escala al hacer una gráfica de barras?». Las respuestas pueden variar. Si tienes datos con números altos, entonces puedes hacer que el intervalo de escala sea más grande, como 5, 10 o incluso 100. Si tus datos no tienen muchos números altos, entonces puedes usar intervalos de escala más pequeños, como 2. g. DOK-2 «¿Qué fue lo difícil de hacer la gráfica de pictogramas para este conjunto de datos?». Las respuestas pueden variar. Tuve que recortar muchos dibujos. h. DOK-2 «¿Cómo puede ser útil cambiar la clave cuando se hace una gráfica de pictogramas?». Si los números son muy grandes, cada imagen puede representar mucho más. Si los números son muy pequeños, cada dibujo puede representar 1 ó 2. Si tu clave muestra que cada imagen equivale a mucho, entonces sería difícil mostrar números que están entre los múltiplos de ese número. 8. Como extensión, desafía a los estudiantes a desarrollar sus propias encuestas y crear un plan para recopilar, organizar y representar los datos.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: GRÁFICAS DE PICTOGRAMAS Y DE BARRAS Antes de completar esta exploración, pida a los estudiantes que completen el elmento «Habilidades básicas: Generar preguntas y recopilar datos» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Representar e interpretar datos. Dibujar una gráfica de pictogramas a escala y una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías. Resolver problemas de uno y dos pasos de «cuántos más» y «cuántos menos» utilizando la información presentada en gráficas de barras a escala. Por ejemplo, dibujar una gráfica de barras en la que cada cuadrado de la misma represente 5 mascotas.
Ideas fundamentales Representar datos con múltiples variables
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa. MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI3 Impactar el futuro (afectar)
MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes recopilan datos y los representan utilizando una gráfica de pictogramas o una gráfica de barras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 2 conjuntos de «Tarjetas de estaciones» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 paquete de masilla (por clase) • 1 varilla métrica (por clase) • 4 tipos de alimentos no perecederos (por clase, opcional) • 1 cronómetro (por clase) • 1 par de tijeras (por clase) CONSUMIBLE
• 1 conjunto de calcomanías circulares pequeñas (por clase) • 1 paquete pequeño de ositos de goma (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima los documentos «Diario del estudiante» y «Boleto de salida» para cada alumno.
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• Imprima y recorte dos documentos «Tarjetas de estaciones». Planifique que haya dos conjuntos de estaciones funcionando al mismo tiempo. Cuatro grupos rotarán por cada conjunto de estaciones. • Coloque las «Tarjetas de estaciones», junto con los siguientes materiales, en cada estación. ◦ Estación 1: masilla, varilla métrica y cronómetro ◦ Estación 2: calcomanías circulares pequeñas y un par de tijeras ◦ Estación 3: únicamente «Tarjetas de estaciones» • Si lo desea, pueden traerse alimentos reales y los estudiantes pueden elaborar su propia tabla de conteo. ◦ Estación 4: paquete pequeño de ositos de goma • Considere la posibilidad de modificar la cantidad de caramelos de goma del paquete para que sea fácil representarla en una gráfica de pictogramas. Por ejemplo, puede haber tantos ositos que los estudiantes necesiten que su símbolo represente un grupo de 5 ositos, pero puede haber 13 ositos verdes en un paquete que se compre. Esto significa que el símbolo del osito tendría que dividirse en partes fraccionarias menores que la mitad, lo que no es apropiado para tercer grado. Los estudiantes solo deben utilizar un símbolo entero o la mitad. • Para quienes necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Gráfica de barra», en la sección «Intervenir».
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Hoy, tú y tu grupo trabajarán como científicos de datos. Un científico de datos encuentra formas de representar y evaluar datos para ayudar a responder preguntas sobre ellos. Los científicos de datos utilizan una combinación de habilidades matemáticas y pensamiento creativo para ayudar a otros a aprender de los datos».
c.
i. Pueden necesitar orientación para crear una gráfica de barras horizontales. Dígales que es el mismo proceso, excepto que las barras van horizontalmente en lugar de verticalmente.
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Te parece interesante la carrera de científico de datos? ¿Por qué sí o por qué no?».
b.
«¿Cuáles son algunos ejemplos de encuestas o datos que has visto antes?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre las gráficas de barras y las gráficas de pictogramas?».
ii. Anímelos a pensar en lo que sus líneas deben contar para que todos los datos puedan ser representados en el gráfico. d.
4. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro. Asigne a cada grupo una estación. Explique que cada grupo rotará a través de un conjunto de cuatro estaciones.
a.
Estación 1: Los estudiantes están estirando masilla y midiendo cuánto pueden estirarla en 10 segundos. Uno del grupo usará el cronómetro para medir el tiempo del estudiante que estira la masilla. i. Es probable que estiren la masilla más de 30 cm. Es posible que necesiten ayuda para darse cuenta de que la escala de una gráfica de barras no necesita contar de uno en uno. Pídales que piensen de a cuánto podrían contar las líneas de su gráfica para que cupieran todos los datos en él. Relacione esto con lo que ya saben sobre la multiplicación.
b.
Estación 2: Los estudiantes están organizando datos sobre poblaciones de animales en una gráfica de pictogramas. Usarán calcomanías como símbolos en su gráfica en sus diarios. i. Es probable que los estudiantes quieran que cada punto equivalga a uno o dos animales. Anímelos a pensar qué podría representar cada punto para que tengan un número razonable de puntos en sus gráficas. Relacione esto con lo que los estudiantes ya saben sobre la multiplicación.
Estación 4: Los estudiantes están clasificando ositos de goma por color y representando la distribución de color con una gráfica de pictogramas vertical. i. Pueden necesitar orientación para crear una gráfica de pictogramas vertical. Dígales que es el mismo proceso, excepto que pueden apilar los símbolos uno encima del otro en lugar de uno al lado del otro.
3. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno.
5. En cada estación, deben seguir las instrucciones de la «Tarjeta de estaciones» para recopilar y organizar datos u organizar un conjunto de datos existente. Los estudiantes crearán una gráfica de barras o una gráfica de pictogramas con los datos. Tenga en cuenta las siguientes consideraciones mientras los estudiantes exploran cada estación:
Estación 3: Los estudiantes están recopilando datos sobre los alimentos traídos al aula (opcional) u organizando el conjunto de datos dado en una gráfica de barras.
ii. Anime a los estudiantes a pensar qué símbolo podrían usar para representar los ositos de goma, así como cuántos ositos de goma debería representar cada símbolo. 6. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: e.
DOK-2 «¿Cómo determinaste el título del gráfico?». Las respuestas pueden variar. Utilizamos el tema y lo que representan los datos. Por ejemplo, la estación 2 trata sobre las poblaciones de animales en un parque nacional, así que le pusimos el título «Número de animales en un parque nacional».
f.
DOK-2 «¿Por qué es importante incluir etiquetas o una clave en cada gráfico?». La clave y las etiquetas indican a los lectores del gráfico lo que representan los números.
g.
DOK-1 «¿Qué representa la mitad de un símbolo en un gráfico?». Representa la mitad del valor del dibujo. Por ejemplo, si la clave dice que el dibujo representa 10 animales, entonces la mitad del dibujo representa 5 animales.
h.
DOK-2 «¿Cuáles son algunas de las estrategias que podrías utilizar para determinar los datos representados en una gráfica de pictogramas?». Las respuestas pueden variar. Podrías usar el conteo salteado porque un símbolo representa un cierto número. O podrías usar la multiplicación. Por ejemplo, podrías contar de dos en dos para determinar el número de ositos de goma o podrías usar la multiplicación y multiplicar el número de símbolos por dos.
ii. Los estudiantes pueden necesitar orientación para ver que un punto puede cortarse por la mitad si es necesario para mostrar el número adecuado de animales.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Represent and Interpret Data Explore 1
If all of the strings of putty were put together, what would the total length of putty be?
Picture Graphs and Bar Graphs
The total length would be 124 cm. ___________________________________________________________________
Follow the instructions at each station. Use the space below to represent the data collected and answer the questions that follow. *Sample data is provided. Actual student data will vary widely.
___________________________________________________________________ Station 2: Animal Populations
Station 1: Putty Stretch
Key:
Name
Length Putty Stretched in 10 sec. (cm)
Student 1
32 cm
Student 2
28 cm
Student 3
39 cm
Whitefish
Student 4
25 cm
Black Bears
= 10 animals
Number of Animals in a National Park Title: ________________________________________ Gray Wolves
Length the Putty Stretched Title: ________________________________________ Distance stretched (cm) Label: _____________________
Represent and Interpret Data Explore 1
50
Cougars
45 40
Which two animals had the lowest populations?
35
Black bears and cougars had the lowest populations. ___________________________________________________________________
30 25 20
What is the difference between the two lowest populations and the animal with the
15
highest population?
10
The difference between the two lowest populations and the animal with the ___________________________________________________________________ highest population is 25. ___________________________________________________________________
5 0
Student 1
Student 2 Student 3 Student 4 Students Label: _____________________
What is the difference between the longest stretch and the shortest stretch? The longest stretch was 14 cm longer than the shortest stretch. ___________________________________________________________________ 1
2
Represent and Interpret Data Explore 1
Represent and Interpret Data Explore 1
Station 3: Local Food Drive
Station 4: Gummy Bear Inventory Gummy Bear Colors Title: ________________________________________
Food Items Donated Title: ________________________________________ Beans
Key: = 2 bears
Rice Tuna Corn
0
2
4
6 8 10 12 14 Label: _____________________ Number of items
16
18
How many more corn and tuna items were donated than beans? There were 8 more corn and tuna items donated than beans. ___________________________________________________________________
Red
Orange
Clear
Yellow
Green
Green Which color did you have the most of? ____________________________ You are planning for a holiday party and only want to keep the red and green bears. 14 How many bears can you keep? ___________________
What is the total amount of food items donated?
14 How many bears will you throw out? ___________________ There were a total of 42 food items donated. ___________________________________________________________________ Reflect What are the similarities and differences between a bar graph and picture graph? They both can be used to organize data. A bar graph is a long rectangle used ___________________________________________________________________ to show how much of something you have. You have to look at the lines to ___________________________________________________________________ figure out the amount. A picture graph has pictures that mean something. ___________________________________________________________________ Each picture is worth an amount, and you can skip count to find the total. ___________________________________________________________________
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS Represent and Interpret Data Explore 1
DESPUÉS DE EXPLORAR
Picture Graphs and Bar Graphs Exit Ticket
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Read the data from the frequency table. Using that data, create a picture graph below. Be sure to create a key to show what each symbol represents.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Favorite Lemonade Flavors Category
Tally
Frequency
Strawberry
IIII IIII IIII I
16
Raspberry
IIII IIII
10
Blackberry
IIII IIII IIII IIII II
22
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden beneficiarse de ver ejemplos de gráficas de pictogramas y gráficas de barras antes de la «Exploración». Considere imprimir las diapositivas de los términos gráfica de pictogramas y gráfica de barras del elemento «Vocabulario ilustrado» de la sección «Explicar» y colóquelas en un lugar donde puedan consultarse fácilmente a lo largo de la «Exploración».
Strawberry Raspberry Blackberry Key:
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para generar sus gráficas de pictogramas y de barras, formule las siguientes preguntas orientativas:
= 4 votes
How many more people voted for blackberry than raspberry? __________________ 12
a. «¿Cuál es el título de tu gráfica?».
48 people How many people voted for their favorite lemonade flavors? ___________________
b. «¿Qué categorías intentamos representar?». 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pídales que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar sus datos. 8. Después de la «Exploración» invite a la clase a leer el documento «Charla de matemáticas» para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad?». Recuerdo haber creado gráficas de barras y de pictogramas el año pasado. Usé lo que sé sobre la multiplicación para representar los datos en una gráfica. Utilicé la suma y la resta para resolver problemas sobre los datos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cuál es la relación entre una gráfica de barras y una gráfica de pictogramas?».Ambas pueden mostrar los mismos datos, solo que de diferentes maneras. Ambas muestran cantidades para diferentes categorías. Ambas pueden mostrar datos vertical u horizontalmente. Ambas pueden contar por intervalos mayores que uno. • DOK-2 «¿Por qué es útil mostrar los datos en una gráfica de barras o de pictogramas?». Organiza los datos de manera que sea fácil aprender de ellos. Puedes responder preguntas sobre los datos más fácilmente. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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c. «¿Dónde podemos colocar esto en nuestro gráfica?». d. «¿Qué aspecto tendrán los símbolos/barras de cada categoría?». e. «¿Qué representa un intervalo de símbolos/ barras?». 3. Si tienen dificultades para interpretar las gráficas, pídales que etiqueten cada fila o columna con el valor que se muestra al final de los símbolos o barras antes de responder a las preguntas sobre la gráfica. 4. Algunos pueden necesitar ayuda para elaborar una clave para cada gráfica. Permítales usar objetos físicos como cubos unitarios o fichas, para representar cada punto de datos. A continuación, pueden manipular los objetos en grupos iguales para determinar cuántos puntos de datos podría representar cada punto/ símbolo de su gráfico. 5. Si los estudiantes necesitan ayuda adicional para crear una gráfica de pictograma, pídales que escriban en cada calcomanía circular cuántos representa cada calcomanía. Recomiéndeles que utilicen también las calcomanías para completar el problema de los ositos de goma. 6. Busque oportunidades para hacer hincapié en lo duro que están trabajando los estudiantes y en el beneficio de la lucha productiva cuando se aprende algo nuevo. 7. Como ampliación, desafíe a los estudiantes a que elijan uno de las gráficas de pictogramas o de barras que han creado previamente y cambien el valor de la clave en la gráfica de pictogramas o la escala en la gráfica de barras. A continuación, deben crear una nueva gráfica que represente los mismos datos utilizando el nuevo valor de la clave o de la escala.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Represent and Interpret Data Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para los estudiantes hispanohablantes, relacione la palabra inglesa «data» y «graph» con las palabras españolas «los datos» y «la gráfica». Los estudiantes también pueden reconocer la similitud entre «bar graph» y «gráfica de barras». Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con su lengua materna en el vocabulario matemático.
Represent and Interpret Data Part 1: Picture Graphs and Bar Graphs The cafeteria took a survey of 45 students to find out what their favorite lunch was. The results are shown in the table. Create a bar graph to represent the data collected.
Ayude a los estudiantes que puedan necesitar apoyo adicional a leer sus «Tarjetas de estaciones». Pase el dedo por el texto mientras lee en voz alta una «Tarjeta de estaciones» a los estudiantes. Haga hincapié en los sonidos asociados a determinadas letras y combinaciones, así como en la direccionalidad de la lectura del texto en inglés. A continuación, puede pedir a los estudiantes que se turnen para leer en voz alta cada paso de la «Tarjeta de estaciones» antes de que trabajen juntos para representar los datos y resolver los problemas.
Student Votes Label: __________________________
Student Votes
Pizza
13
Chicken Nuggets
7
Mac and Cheese
20
Nachos
5
Favorite Lunches Title: __________________________
22
Forme parejas de estudiantes y pídales que se turnen para explicar las relaciones y los patrones que están observando en los datos y entre los tipos de gráficas. Utilice las estructuras de oraciones siguientes para ayudar a los estudiantes a formular y responder preguntas sobre sus gráficas. Permita que los estudiantes se turnen para ser el compañero A y el compañero B.
Favorite Lunch
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Chicken Nachos Mac and nuggets cheese Favorite Lunch Label: _______________________________
Pizza
Represent and Interpret Data Part 1
• Compañero A: «¿Qué muestra tu gráfica?». • Compañero B: Mi gráfica muestra ________. • Compañero A: Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo/en desacuerdo porque _________. Asigne a cada grupo una gráfica sobre la que prepararán una presentación que explique los datos que recogieron y lo que esos datos representan. Cada estudiante del grupo debe tener un turno de palabra. Asigne a cada estudiante una de las siguientes preguntas: • «¿Qué categoría tuvo más?». • «¿Cuántos más _____ que _____?». • «¿Qué categoría tuvo menos?». • «¿Cuál es la diferencia entre la que más y menos tuvo?». Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje formal con lenguaje matemático preciso en su explicación. Los estudiantes pueden prepararse escribiendo un guión o los puntos clave en fichas.
1
Create a picture graph to represent the same lunch data. Picture graphs vary. Favorite Lunch Title: _____________________________ Pizza Chicken Nuggets Nachos Mac and Cheese KEY = 2 VOTES Answer the following questions. 1. What was the difference between the number of votes for pizza and for chicken It was 6 votes. nuggets? _________________ Explain your reasoning. 13 students voted for pizza and 7 voted for chicken nuggets. So, I _______________________________________________________________ subtracted 13 – 7 and got 6 for the difference. _______________________________________________________________ 2.
How many more students chose mac and cheese thanSeven pizza?more _____________ students did. Explain your reasoning. I subtracted 20 – 13 to find 7 more students. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
3.
students How many students chose nachos, pizza, and chicken nuggets?25 ___________ Explain your reasoning. I added the number of votes for nachos, pizza, and chicken nuggets to find _______________________________________________________________ the total of 25. So, 5 + 13 + 7 = 25. _______________________________________________________________
4.
Describe something that is different and the same between the two graphs. Both graphs have the same data. One has pictures and the other has bars. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: GENERAR DIAGRAMA DE PUNTOS CON MEDIDAS Estándar(es) • Representar e interpretar datos. Generar datos de medidas midiendo longitudes con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Mostrar los datos haciendo un diagrama de puntos, donde la escala horizontal está marcada en unidades apropiadas: números enteros, mitades o cuartos.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Representar datos con múltiples variables
MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa.
Medición
MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.6 Atender a la precisión.
Los estudiantes toman medidas con una precisión de 1/4 de pulgada, 1/2 pulgada, 3/4 de pulgada o 1 pulgada completa, y organizan y representan los datos en un diagrama de puntos. Luego, interpretan la información obtenida.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 conjunto de fichas de dos colores o fichas cuadradas de colores, de dos colores diferentes (por grupo) • 1 cinta métrica (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta adhesiva (por clase) • 1 tarjeta de notas (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima los documentos «Diario del estudiante» y «Boleto de salida» para cada alumno. • Reparta una cinta métrica, el conjunto de fichas de dos colores o fichas cuadradas de colores, un marcador borrable y una tarjeta de notas para cada grupo.
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• Reparta un rollo de cinta adhesiva. La cinta se utilizará para crear diagramas de puntos en el espacio de trabajo de los estudiantes. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Recta numérica abierta», en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (fichas de dos colores y fichas cuadradas de colores)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Has medido la longitud de algo últimamente? ¿Qué has medido y por qué?». b. «¿Qué recuerdas sobre la medición de la longitud?». c. «¿Qué sabes ya sobre cómo mostrar un conjunto de datos utilizando un diagrama de puntos?». 2. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Coloque a los estudiantes en cinco grupos. Asigne a cada grupo un número del uno al cinco. Asegúrese de que cada grupo conoce su número asignado.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 4. Entregue una cinta métrica y una tarjeta de notas a cada grupo. Un miembro del grupo debe escribir «Grupo __» en la tarjeta que se le ha entregado. 5. Diga a los estudiantes que van a medir la longitud de su brazo desde el hombro hasta la punta del dedo más largo con una aproximación de 1/4 de pulgada, 1/2 pulgada, 3/4 de pulgada, o 1 pulgada entera. Muestre cómo marcar estas medidas en la cinta métrica con un marcador borrable e invítelos a hacer lo mismo. 6. Elija a un voluntario para que pase al frente del aula y muestre cómo medir la longitud del brazo. Coloque la cinta métrica en el hombro del estudiante y extiéndala hasta la punta del dedo más largo. Indique la medida a los estudiantes. 7. Dé tiempo a los estudiantes para medir. Deben redondear la medida al 1/4 de pulgada, 1/2 pulgada, 3/4 de pilgada, o a la 1 pulgada más cercana. Los estudiantes anotan sus mediciones en la tarjeta de notas de su grupo. 8. Anime a los estudiantes a anotar los datos en la tabla de registro de sus diarios, comenzando con los resultados de su propio grupo y luego rotando a cada grupo para anotar sus datos. 9. Explique que simplemente deben copiar las mediciones anotadas en cada tarjeta de notas en la columna correspondiente de la tabla de datos. 10. Después de rotar a todos los grupos, indique a los estudiantes que resuman sus resultados en la tabla de frecuencias de sus diarios. 11. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «La tabla de frecuencias tiene dos filas. Sabemos que una fila de la tabla será la frecuencia, o el número de veces que ocurrió algo. Si estamos utilizando los datos de nuestra actividad de medición, ¿cómo podríamos titular la otra fila de nuestra tabla?». Las respuestas pueden variar: «Longitud del brazo».
b.
DOK-1 «¿Cuál fue la longitud del brazo más corto?». Las respuestas pueden variar.
c.
DOK-1 «¿Cuál fue la longitud del brazo más largo?». Las respuestas pueden variar.
d.
DOK-2 «¿Cómo nos ayuda conocer las longitudes de brazo más corta y más larga al crear nuestra tabla de frecuencias?». Comenzaremos nuestra fila «Longitud del brazo» con la longitud del brazo más corto en la primera casilla y continuaremos rellenando las longitudes consecutivas hasta llegar a la longitud del brazo más largo.
e.
DOK-1 «Una vez que hayamos rellenado todos nuestros datos para la fila “Longitud del brazo”, ¿qué haremos a continuación?». Tenemos que contar el número de brazos de las personas que tenían el mismo número de centímetros de longitud. Anotaremos el número de estudiantes con la misma longitud en la fila «Frecuencia» de la tabla.
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12. Dé tiempo a los estudiantes para completar la tabla de frecuencias en sus diarios en colaboración con sus grupos. 13. Después de que los estudiantes completen sus tablas de frecuencias, pídales que respondan a las preguntas sobre sus datos. 14. Dé a cada grupo una tira de cinta adhesiva, el conjunto de fichas de dos colores o fichas cuadradas de colores y un marcador borrable. Pida a los estudiantes que coloquen la tira de cinta adhesiva en su espacio de trabajo. 15. Pida a los estudiantes que utilicen la cinta adhesiva, las fichas y los marcadores borrables para crear un diagrama de puntos en sus espacios de trabajo utilizando los datos de todos los de la clase. Los estudiantes pueden utilizar sus marcadores borrables para rotular debajo o sobre la cinta adhesiva. Si es necesario, modele un ejemplo de diagrama de puntos. Deben incluir lo siguiente: a.
Un título
b.
Incrementos etiquetados para el diagrama de puntos
c.
Fichas para representar la frecuencia de cada valor
d.
Un eje x etiquetado
16. Después de que hayan creado sus diagramas de puntos en sus espacios de trabajo, deben registrar los datos de todos los estudiantes de la clase en sus diarios y responder las preguntas de reflexión. 17. Permita que los estudiantes roten para ver la tabla de datos y el diagrama de puntos de cada grupo y verifíquelos con su propio trabajo. PARTE II
1. Los estudiantes trabajarán en los mismos grupos para medir la longitud desde la muñeca hasta el dedo más largo. Deben registrar las medidas con una aproximación de 1/4 de pulgada, 1/2 pulgada, 3/4 de pulgada, o 1 pulgada entera en el dorso de su tarjeta de notas de la «Parte I». Repase cómo se ven en la cinta métrica 1/4 de pulgada, 1/2 pulgada, 3/4 de pulgada, o 1 pulgada entera. 2. Una vez que hayan terminado de medir la longitud de sus manos, deben registrar las mediciones de su grupo en sus diarios y luego rotar a cada grupo para recopilar los datos como lo hicieron en la «Parte I». 3. Después de rotar a todos los grupos, haga que los estudiantes representen sus resultados en una tabla de frecuencias. Deben ver que, a diferencia de la «Parte I», la tabla de frecuencias de la «Parte II» es vertical.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Represent and Interpret Data Explore 2
4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas:
How Long Is My Arm? Part I Measure the length from your shoulder to the tip of your longest finger to the nearest 1 or 1 inch. Record each group member’s 4 2 measurement in your group’s column below. Rotate to each table and record each student’s measurement in the appropriate column. Group 1
Group 2
Group 3
Group 4
a. DOK-1 «Si estamos utilizando los datos de nuestra actividad de medición, ¿cómo podríamos titular la otra columna de nuestra tabla?». Las respuestas pueden variar: «Longitud de la mano».
Group 5
Data for all tables and plots will vary depending on students’ measurements.
b. DOK-1 «¿Cuál fue la longitud de mano más corta?». Las respuestas pueden variar. c. DOK-1 «¿Cuál fue la longitud de mano más larga?». Las respuestas pueden variar.
Answers will vary. This should be the
What is the shortest arm length in the class? _______________________________ smallest measurement. Answers will vary. This should be the largest measurement. What is the longest arm length in the class? _______________________________
Use the data you collected above to create a frequency table. Be sure to title the first row in your table. Arm Length Frequency
Arm lengths should go here. The shortest length will go in the first box, and then students will fill in columns in consecutive order until the longest length is reached. Students will put number of students in this row.
How did knowing the shortest and longest arm lengths help you complete your table? I used the shortest length as my starting point and the longest length as the ___________________________________________________________________ ending point when filling in my table. ___________________________________________________________________ Which arm length had the highest frequency? What does this mean? The highest frequency will be the one with the greatest number (will vary by ___________________________________________________________________ class). This means the largest number of students had that arm measurement. ___________________________________________________________________ 1
Represent and Interpret Data Explore 2
Which arm length had the lowest frequency? What does this mean? ___________________________________________________________________ The lowest frequency will be the one with the smallest number (this will vary by ___________________________________________________________________ class). This means the smallest number of students had that arm measurement. What does it mean if two arm lengths have the same number? This means an equal number of students have that same arm length. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Use the masking tape, two-color counters, and a dry-erase marker to create a line plot for your data on your table. Then draw a model of your line plot in the box below. Be sure to give your line plot a title and label the line. Arm Lengths
Line plots will vary depending on data. There should be a title, and the x-axis should be labeled with the measurements. Each mark represents one of the students’ measurements.
What do you know about the measurement(s) with the most counters? The measurements with the most counters were the ones for which the most ___________________________________________________________________ students had that arm measurement. ___________________________________________________________________ What do your data table and line plot have in common? My data table and line plot both represent the same set of data. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2
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5. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la tabla de frecuencias en sus diarios en colaboración con sus grupos. 6. Después de que completen sus tablas de frecuencias, pídales que respondan las preguntas de reflexión sobre sus datos. 7. Pida a los estudiantes que usen la cinta adhesiva, las fichas y los marcadores borrables para crear un diagrama de puntos en sus espacios de trabajo usando los datos de todos los de la clase. Los estudiantes pueden utilizar los marcadores borrables para rotular debajo o sobre la cinta adhesiva. Si es necesario, modele un ejemplo de diagrama de puntos con fracciones. Necesitan incluir lo siguiente: a. Un título
What do you know about the measurement(s) with the fewest counters? The measurements with the fewest counters were the ones for which no ___________________________________________________________________ students’ arms measured that length or the fewest students had those ___________________________________________________________________ measurements.
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e. DOK-2 «¿En qué se diferencian los números de esta tabla de frecuencias de las medidas de los brazos de la “Parte I”?». Las medidas tenían números más pequeños. Las medidas estaban muy juntas.
b. Incrementos etiquetados para el diagrama de puntos
Length in inches
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
d. DOK-2 «¿Cómo nos ayuda conocer las longitudes de mano más corta y más larga a la hora de crear nuestra tabla de frecuencias?». Empezaremos nuestra columna «Longitud de mano» con la longitud de mano más corta en la primera casilla y continuaremos rellenando longitudes consecutivas hasta llegar a la longitud de mano más larga.
c. Fichas para representar la frecuencia de cada valor d. Un eje x etiquetado 8. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cómo supiste qué número usar para comenzar tu diagrama de puntos?». Empecé con la medida más corta. Empecé ahí porque no había ninguna medida menor que esa longitud. b. DOK-1 «¿Cómo supiste qué número usar para terminar tu diagrama de puntos?». Terminé con la medida más larga. Me detuve allí porque no había ninguna medida más allá de esa longitud.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 9. Permita que los estudiantes roten para ver la tabla de frecuencias y el diagrama de puntos de cada grupo y compararlos con su propio trabajo. 10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pídales que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para crear diagramas de puntos e interpretar los datos. 11. Después de la «Exploración» invite a la clase a leer el documento «Charla de matemáticas» para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué similitudes y diferencias hay entre tus tablas de frecuencia y diagramas de puntos para las “partes I y II”?». Todas mis tablas de frecuencia y diagramas de puntos representaron un conjunto específico de datos. Mis tablas de frecuencia tenían números y mis diagramas de puntos tenían círculos. Las diferencias fueron las medidas en la «Parte II» porque estaban más juntas. • DOK-3 «¿Cuál es la relación entre una tabla de frecuencias y un diagrama de puntos?». Ambos pueden mostrar los mismos datos, solo que de maneras diferentes. Una tabla de frecuencias es útil para recolectar y organizar datos, mientras que un diagrama de puntos es útil para mostrar los datos.
Represent and Interpret Data Explore 2
How Long Is My Hand?
Part II Measure the length from your wrist to the tip of your longest finger to 1 1 the nearest 4 or 2 inch. Record each group member’s measurement in your group’s column below. Rotate to each table and record each student’s measurement in the appropriate column. Group 1
Group 2
Group 3
Group 4
Answers will vary. This should be the What is the shortest hand length in the class? ______________________________ smallest measurement. What is the longest hand length in the class? ______________________________ Answers will vary. This should be the largest measurement. Use the data you collected above to create a frequency table. Be sure to title the first column in your table. Hand Length
Frequency
Hand lengths should go here. The shortest length will go in the first box, then students will fill in rows in consecutive order until the longest length is reached.
Students will put the number in this column. Each number represents the number of students whose hand measured that length.
Which hand length had the highest frequency? How do you know? Answers will vary. The highest _________________________________ frequency was ____, because it has the _________________________________ greatest number. _________________________________ Which hand length had the lowest frequency? How do you know? Answers will vary. The lowest frequency _________________________________ was ____, because it has the smallest _________________________________ number. _________________________________
3
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Por qué es útil mostrar los datos en una tabla de frecuencias o en un diagrama de puntos?». Organiza los datos. Facilita el aprendizaje a partir de los datos. Puedes responder preguntas sobre los datos más fácilmente. • DOK-2 «¿Los incrementos fraccionarios cambian la forma en que creaste una tabla de frecuencias o un diagrama de puntos?». No, las fracciones no cambian la forma de crear una tabla de datos o una diagrama de puntos. Los incrementos en la tabla y el diagrama son solo fracciones en lugar de números enteros.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Group 5
Data for all tables and plots will vary depending on students’ measurements.
Represent and Interpret Data Explore 2
Use the masking tape, two-color counters, and dry-erase marker to create a line plot for your data on your table. Then draw a model of your line plot in the box below. Be sure to give your line plot a title and label the line. Hand Lengths
Line plots will vary depending on data. There should be a title, and the x-axis should be labeled. Each mark represents one of the students’ measurements.
Length in inches
How are your data table and line plot for Part II different from your frequency table and line plot for Part I? My data for Part II had smaller measurements. My table and line plot for Part II ___________________________________________________________________ had measurements that did not go as high as part I. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Do fractional increments change the process for how you created your table or line plot? Explain. ___________________________________________________________________ Fractions do not change the process for creating a frequency table or line plot. ___________________________________________________________________ The data is represented the same way as if the measurements were whole numbers.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al elemento «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
4
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a GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS Represent and Interpret Data Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
Anita’s Bug Collection Exit Ticket 1
1. Los estudiantes pueden beneficiarse de ver ejemplos de una tabla de frecuencias y un diagrama de puntos antes de completar sus diarios del estudiante. Considere imprimir las diapositivas de los términos conjunto de datos y diagrama de puntos del elemento «Vocabulario ilustrado» de la sección «Explicar» y colóquelas en un lugar donde los estudiantes puedan consultarlas fácilmente a lo largo de la «Exploración».
1
Anita is measuring the length of the bugs in her collection to the nearest 4 , 2, and 1 whole inch. Label the line plot and input the data Anita has found. 1
12
1 4
3 4
3 4
1 2
1
1 2
1
1 2
1 2
3 4 3 4
3 4 1 2
1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
2. Considere permitir que los estudiantes trabajen sus diarios en pareja, en lugar de exigir que cada uno complete el suyo. Pueden turnarse para anotar los datos y las respuestas a las preguntas. Anime a los estudiantes a conversar sobre cada pregunta y a acordar una respuesta antes de registrarla. 0
1 4
3 4
1 2
1
1
1 4
1
12
3
14
3. Algunos pueden beneficiarse del uso de marcadores o lápices de distintos colores para rellenar sus tablas de frecuencias y diagramas de puntos. Por ejemplo, podrían utilizar un color único para cada fila de la tabla y utilizar el mismo color para los puntos correspondientes de el diagrama de puntos. Esto puede ayudar a los estudiantes a ver la conexión entre los datos de la tabla de frecuencias y cómo se representan en el diagrama de puntos.
2
How many 12 inch bugs did Anita measure? 3 How many bugs does Anita have in her collection? 13 How many of Anita’s bugs were longer than 1-inch? 3
4. Anime a los estudiantes a marcar cada medida de la tabla de frecuencias con una pequeña marca de verificación cuando la transfieran al diagrama de puntos. Esto garantizará que cada medida solo se cuente una vez.
What length occurred most often? 3 4
in.
1
5. Como ampliación, proponga a los estudiantes que elijan uno de los diagramas de puntos que han creado previamente y cambien el valor de la clave para que cada punto represente un nuevo valor. A continuación, crearán un diagrama de puntos que represente los mismos datos utilizando el nuevo valor de cada punto.
Represent and Interpret Data Part 2
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Facilite una conversación estructurada entre parejas. Utilice los siguientes inicios de oraciones para ayudar a los estudiantes a formular y responder preguntas. Permítales que se turnen para ser el compañero A y el compañero B.
Represent and Interpret Data Part 2: Generating Line Plots with Measurement Zoe has scraps of ribbon in her craft drawer. She measures each one in inches. The results are below. Label the increments on the line plot and input the data. Answer the questions that follow.
1
• Compañero A: «¿Cómo hiciste tu diagrama de puntos?».
1
• Compañero B: «Para hacer mi diagrama de puntos, yo ...».
1
Key =1 scrap of ribbon
0
• Compañero A: «¿Cómo mostraste tus datos en el diagrama de puntos?».
Ribbon Scrap Lengths
• Compañero B: «Para mostrar todos los datos, yo ...».
1
Mientras trabajan y conversan sobre sus ideas con sus grupos, resuma lo que escucha y repita las ideas y el vocabulario clave a través de la entonación y el habla pausada. Las palabras en las que debe centrarse pueden incluir frecuencia, datos, diagrama de puntos, gráfica y punto. Anime a los estudiantes a añadir más detalles a sus conversaciones mostrándoles cómo utilizar el vocabulario.
2
1.
11 How many ribbons are less than 1 inch long? _________ I looked to the left of the 1 and counted the total dots. Explain your reasoning. __________________________________________
2.
9 How many ribbons are 1 inch or longer?_____________ I counted the dots at 1 and the dots to the right of 1. Explain your reasoning. __________________________________________
3.
How long are the longest ribbons?____________ in. I looked at the length with dots farthest to the right. Explain your reasoning. __________________________________________
4.
How long are the shortest ribbons?__________in. I looked at the length with dots farthest to the left. Explain your reasoning. __________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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Cuando los estudiantes estén respondiendo a las preguntas de sus diarios del estudiante relacionadas con cada tabla de frecuencias y diagrama de puntos, pídales que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, recibir comentarios y, a continuación, para escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Pueden revisarlas si es necesario.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Represent and Interpret Data
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Picture Graphs and Bar Graphs
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la capacidad de los estudiantes para resolver problemas de suma y resta de uno y dos pasos mediante el dibujo de gráficas de pictogramas a escala, gráficas de barras a escala y diagramas de puntos que representan conjuntos de datos categóricos y cuantitativos.
EXPLORACIÓN 1: GRÁFICAS DE PICTOGRAMAS Y DE BARRAS 1. Después de la «Exploración», prepare la plantilla de la gráfica de pictogramas «Rosquillas favoritas» mostrando el título, las categorías y la clave, la tabla «Datos recopilados de rosquillas favoritas» y la plantilla de la gráfica de barras «Rosquillas favoritas» mostrando las categorías, el título y la escala de intervalos. (Véa el documento «Ejemplo de esquema de anclaje»). No muestre todavía los datos en las gráficas. 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», explíqueles que se nos han dado datos sobre los tipos de rosquillas favoritas de 52 niños, y que vamos a representar estos datos utilizando una gráfica de pictogramas y una gráfica de barras. Para cada una de las preguntas siguientes, dé tiempo para consultar con un compañero antes de compartirlas con la clase. Cuando los estudiantes compartan, recuérdeles que expliquen lo que piensan y, a continuación, invítelos a que se acerquen y dibujen las estrellas para cada categoría. a.
«¿Cuál es el título de esta gráfica y cómo nos orientarán la clave y la tabla de datos a la hora de representar los datos?». El título es "Rosquillas favoritas", la clave muestra que cada estrella representará 4 rosquillas, y la tabla proporciona la cantidad de personas que eligieron cada tipo de rosquilla como su favorita.
b.
«Observando la clave, ¿cuántas estrellas se necesitan en el pictograma para representar a los niños que eligieron rosquillas con granas de colores?». Explica lo que piensas. Ejemplo de respuesta: 3 estrellas enteras y la mitad de otra. Una estrella es igual a 4, y 4 × 3 = 12. Si pusiéramos otra estrella serían 16, pero solo hay 14 niños que eligieron rosquillas con granas de colores, y serían demasiados. Media estrella es igual a 2, y 12 + 2 = 14.
c.
«¿Cuántas estrellas hacen falta para representar a los niños que eligieron rosquillas de chocolate?». Explica lo que piensas. 4 estrellas enteras y la mitad de otra estrella. 4 estrellas equivalen a 16 rosquillas, porque 4 × 4 = 16. Media estrella equivale a 2. Necesito incluir también media estrella porque 16 + 2 = 18.
d.
«¿Cuántas estrellas se necesitan para representar a los niños que eligieron rosquillas con jalea?». Explica lo que piensas. 2 estrellas, porque 4 × 2 = 8.
e.
«¿Cuántas estrellas se necesitan para representar a los niños que eligieron rosquillas con canela?». Explica lo que piensas. 3 porque 3 × 4 = 12.
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Generating Line Plots with Measurement
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
3. Remita a los estudiantes a la plantilla de la gráfica de barras. Para cada una de las preguntas siguientes, dé tiempo para consultar con un compañero antes de responder. Cuando compartan sus respuestas, recuérdeles que expliquen lo que piensan y, a continuación, invítelos a que dibujen las barras de cada categoría. a. «¿Qué información se presenta horizontalmente en la parte inferior y qué información se presenta verticalmente en el lateral?». El número de personas que eligieron cada tipo de rosquilla se presenta horizontalmente a lo largo de la parte inferior, y los tipos de rosquilla se enumeran verticalmente a lo largo del lateral. b. «¿Cómo se establecen los intervalos a lo largo del eje horizontal?». Cuentan de 4 en 4. c. «Utilizando los intervalos escalonados, ¿cómo representaremos a los niños que eligieron rosquillas con granas de colores en la gráfica de barras?». Explica tu razonamiento. La gráfica de barras utiliza intervalos de 4. Tenemos que hacer que la barra llegue a la mitad entre el 12 y el 16. La mitad de 4 es 2, y 12 + 2 = 14. La barra se extenderá hacia la derecha y se detendrá a mitad de camino entre el 12 y el 16. d. «¿Cómo representaremos a los niños que eligieron rosquillas de chocolate?». Explica lo que piensas. La barra debe extenderse hasta la mitad entre el 16 y el 20. 16 + 2 = 18. e. «¿Cómo representaremos a los niños que eligieron rosquillas con jalea?». Explica tu razonamiento. Esta barra se extiende exactamente hasta el 8 porque solo 8 niños eligieron rosquillas con jalea. f. «¿Cómo representaremos a los niños que eligieron rosquillas con canela?». Explica tu razonamiento. La barra llegará hasta el intervalo de 12 porque solo 12 niños eligieron rosquillas de canela.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
4. Reflexionen sobre ambas gráficas mientras comentan lo siguiente: a.
«¿En qué se parecen las gráficas?». Ejemplo de respuesta: Ambas representan los mismos datos horizontalmente y ambas utilizan una escala de 4.
b.
«¿En qué se diferencian las gráficas?». Ejemplo de respuesta: La gráfica de pictogramas utiliza símbolos para representar intervalos, y la gráfica de barras utiliza barras.
c.
«¿Cómo pueden ayudarnos estas gráficas a interpretar los datos y qué tipo de observaciones podemos hacer?». Dé tiempo a los estudiantes para que conversen sobren esto con un compañero antes de compartirlo con toda la clase. Ejemplo de respuesta: Cuando los datos se presentan visualmente, podemos ver fácilmente que el chocolate fue el más popular y la jalea fue el menos popular, y podemos decir cuánto más o menos favorita es un tipo de rosquilla que otro.
d.
«¿Cuántos estudiantes más eligieron rosquillas con granas de colores en lugar de rosquillas con jalea como sus favoritas?». 6 porque 14 - 8 = 6.
e.
«¿Cuántos rosquillas con jalea, canela y con granas de colores en total eligieron los niños?». 34 porque 8 + 12 + 14 = 34.
f.
«¿Cuántas rosquillas de chocolate y canela más fueron elegidas que las rosquillas con granas de colores?». 16 porque 18 + 12 - 14 = 16.
c. «¿Cómo podemos saber qué medidas se han añadido al diagrama de puntos?». Podemos ir tachando cada medida de la lista a medida que la representamos en el diagrama. Invite a los estudiantes a turnarse para representar cada punto de datos y tacharlos para llevar la cuenta. 3. Reflexione sobre los datos presentados en el diagrama de puntos mientras conversa sobre lo siguiente: a
«¿En qué se parece un diagrama de puntos a una gráfica de pictogramas y a una gráfica de barras?». Ejemplo de respuesta: También proporciona una representación visual de los datos y nos ayuda a interpretarlos.
b
«¿En qué se diferencia el diagrama de puntos de las otras gráficas que aparecen en el esquema de anclaje?». Ejemplo de respuesta: Los puntos se usan para representar puntos de datos. Cada punto representa solo un punto de datos. El diagrama de puntos muestra valores fraccionarios, no solo números enteros.
c
«¿Qué observaciones puedes hacer a partir de los datos presentados en el diagrama de puntos?». Dé tiempo a los estudiantes para que conversen sobre esto con un compañero antes de compartirlo con toda la clase. Ejemplo de respuesta: Podemos ver que la longitud 2 3/4 fue la más frecuente. Podemos ver que ninguno de los brotes tenía una longitud inferior a 1/2 o superior a 3. La mayoría de los datos son superiores a 1 pulgada.
d
«¿Cuántos más brotes midieron 2 3/4 pulgadas que 1 3/4 pulgadas?». Explica lo que piensas. Puedo ver que hay 3 puntos por encima de 2 3/4 pulgadas y 2 puntos por encima de 1 3/4 pulgadas, así que hay un brote más que midió 2 3/4 pulgadas.
e
«¿Cuántos brotes se arrancaron en total, y cómo lo sabes?». Fueron 12, porque hay un total de 12 puntos en el diagrama de puntos.
EXPLORACIÓN 2: GENERAR DIAGRAMA DE PUNTOS CON MEDIDAS 1. Después de la «Exploración», prepare la plantilla del diagrama de puntos «Brotes de césped recolectados» con un título y marcas de graduación espaciadas uniformemente, y los datos de «Brotes de césped recolectados» (ver el documento «Ejemplo de esquema de anclaje»). Etiquete el primer incremento del diagrama de puntos como cero y los valores enteros como 1, 2 y 3, pero no los valores intermedios y no muestre los datos todavía. 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», explique que un grupo arrancó brotes de césped y midió la longitud de cada uno en pulgadas. que los datos se muestran en el esquema de anclaje y que vamos a representarlos en un diagrama de puntos. Para cada una de las preguntas siguientes, dé tiempo para consultar con un compañero antes de compartir con la clase. Cuando los estudiantes compartan, recuérdeles que expliquen lo que piensan. a. «El diagrama de puntos va de cero a 3. ¿Cuántos incrementos hay entre cada número entero y qué valores fraccionarios representan?». Hay 3 incrementos y cada uno representa un cuarto. b. «¿Cómo podemos empezar a representar los datos?». Ejemplo de respuesta: Podemos colocar un punto sobre cada medida de la lista.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Represent and Interpret Data
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table, picture graph, and bar graph. ● Have students use the data from the table to create their own picture graphs and bar graphs and glue them into their notebooks. ● Remind students to use scaled intervals if needed.
LIBRETA INTERACTIVA
Number of Tickets Sold for Rides at the Carnival Ferris Wheel
35
Go-Carts
40
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
Pony Rides
20
Roller Coaster
45
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Represent and Interpret Data
Bar Graph
Title: ________________________________________
1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Picture Graph
Title: ________________________________________
3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva.
Key:
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (CREAR UNA GRÁFICA) Represent and Interpret Data
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table and line plot. ● Have students use the data from the table to create their own line plot and glue both into their notebooks.
Length of Pencils (inches) 3
6 5
3
6
4
5
5
4
5
4
3
4 4
5
Line Plot
Title: ________________________________________
Key:
= _____ _____________________________
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (CREAR UN DIAGRAMA DE PUNTOS)
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
MATERIALES
2 Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 20 cubos conectables (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés de cada uno. • Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Represent and Interpret Data I
Represent and Interpret Data B
Represent and Interpret Data B
A class voted on their favorite candy ● 8 kids liked cherry the best. ● 13 kids liked grape the best. ● 6 kids liked lemon the best.
Represent and Interpret Data I
Represent and Interpret Data A
Represent and Interpret Data A
Sandy’s Sweets Shoppe needed to order candy for next month. They asked some kids about their favorite candy flavors. 8 kids voted for cherry candy. 13 kids liked grape candy best. 6 children liked lemon candy best. Use the data to create a picture graph for Sandy. Remember to include the title and categories.
Sandy’s Sweets Shoppe asked kids which candy flavors they liked best. 8 kids voted for cherry candy. 13 kids liked grape candy best. 6 kids liked lemon candy best. Sandy made a picture graph but forgot to add some data.
. This is how students voted:
Write the title and categories on the pictograph.
Show the data on the picture graph below.
7 What is the difference between the most liked and least liked flavor? ______
1 How many more kids liked cherry and lemon flavors than grape flavor? _____ Bonnie went for a hike and picked some wildflowers. She carefully measured the length of the longest petal for each flower she collected. She recorded the lengths on the line plot.
Bonnie picked some flowers. She measured the length of the longest petal for each flower she collected. She recorded the lengths on the line plot.
Three
5 purchases What is the value of each bar on the graph? ____________________ 80 How many total students bought ice cream treats? __________________ 10 How many more students bought sundaes than floats and cones? _______
Word Bank Line plot Most
Least
line plot A _____________ measures the frequency of data.
five
most frequent petal length. 1 ½ inches is the _______
Three ________ flowers have petals that are 1 inch long.
Five ________ flowers have petals greater than two inches long.
Frequent
5 purchases What is the value of each bar on the graph? ____________________ 80 How many total students bought ice cream treats? __________________ 10 How many more students bought sundaes than floats and cones? _______
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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Three
Line plot
Word Bank Nine Most
Length
Five
line plot data A _____________ measures the frequency of ____________. frequent length 1 ½ inches is the most ____________ petal _________. Three ________ flowers have petals that are 1 inch long.
Five ________ flowers have petals two inches long or greater.
Represent and Interpret Data B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent and interpret data at home with your family or friends.
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 467
7 What is the difference between the most liked and least liked flavor? ______ 1 How many more votes did cherry and lemon flavors get than grape?_____ 27 How many kids did Sandy ask about favorite flavors? _____ How many more votes did the two most popular flavors get than the least 15 popular flavor? ____
5 How many more kids liked grape than cherry flavor? _______
5 How many more students liked grape than cherry flavor? _______ 1 How many more students liked cherry and lemon than grape flavor? ______
Data
Bonnie wants to be a botanist when she is older. She went for a hike and picked many different wildflowers to study. She carefully removed and measured the length of the longest petal for each type of wildflower she collected. She recorded the length of each petal on the line plot.
Answers will vary. 5 purchases What is the value of each bar on the graph? ____________________ 80 How many total students bought ice cream treats? __________________ 10 How many more students bought sundaes than floats and cones? _______
This line plot shows how often a flower How does this line plot organize data? ____________________________ petal is a certain length. It shows how frequently data happens. ________________________________________________________ Line plots can help us to easily see patterns in How do line plots help us? ____________________________________ data that can help us predict things. ________________________________________________________ flower petals are 1 to 2 What is one pattern you see in this line plot? Most _______________________ inches long. ________________________________________________________
Represent and Interpret Data A
Represent and Interpret Data I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent and interpret data at home with your family or friends.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent and interpret data at home with your family or friends.
Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes indicaciones una por una:
Lea las siguientes indicaciones una por una:
•
Los estudiantes de tercer grado (levante tres dedos) de la Escuela Primaria Oakwood pudieron comprar un (levante un dedo) postre de helado cada uno (señale el título en la hoja del estudiante). Los resultados se muestran en la tabla de frecuencia (señale la tabla).
•
Los estudiantes de tercer grado de la Escuela Primaria Oakwood pudieron comprar un postre de helado cada uno. Los datos sobre sus compras se muestran en la tabla de frecuencia.
Lea las siguientes indicaciones una por una:
•
Mire (señale sus ojos) la tabla (vuelva a señalar la tabla de frecuencia).
•
Mire la tabla.
◦
◦
Escuche (coloque la mano en forma de copa sobre la oreja) mientras lee los encabezados de la tabla. Pida a los estudiantes que sigan con el dedo mientras señalan cada palabra: Postres de helado (señale el encabezado de la columna) y marcas de conteo (señale el encabezado de la columna) Escuche (coloque la mano en la oreja) mientras lee los títulos de las filas (señale los títulos de las filas). Indique a los estudiantes que sigan con el dedo mientras señalan cada palabra: Refresco con helado, sundae, paleta, cono.
•
Cada marca de conteo (señale las marcas) representa una (levante un dedo) compra.
•
Explique que los grupos de marcas se agrupan de cinco (levante cinco dedos): cuando hay cuatro (levante cuatro dedos) marcas verticales (haga el gesto con el dedo índice) y una diagonal (haga el gesto diagonal con el dedo índice). ◦
Si ven marcas de conteo agrupadas así, ¿cómo las pueden contar?
◦
Pida al grupo que señale y lean en coro los encabezados de las columnas: postres de helado, marcas de conteo.
◦
Lectura en coro de los títulos de las filas: refresco con helado, sundae, paleta, cono.
•
Explique que cada marca de conteo representa una compra.
•
Las marcas de conteo se agrupan de cinco cuando hay cuatro marcas verticales y una marca diagonal. Señale un grupo de marcas de conteo como ese en la tabla de frecuencia. ◦
•
Dirija un conteo coral con los estudiantes: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80.
•
Mire el gráfico de barras.
Dirija un conteo coral con el grupo: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80.
•
Señale el lugar donde debe ir el título en el gráfico.
•
Mire (señale sus ojos) el gráfico de barras (señale el gráfico).
•
•
Señale el lugar donde debe ir el título del gráfico. Indique a los estudiantes que señalen la línea en blanco encima del gráfico de barras.
Indique a los estudiantes que escriban en la línea el mismo título de la tabla de frecuencia, para usarlo como título del gráfico de barras.
•
•
Pídales que escriban el título de la tabla de frecuencia en esa línea, como el título del gráfico de barras.Señale el título «Ventas de postres de helado» en la mesa y luego la línea sobre el gráfico de barras. Si es necesario, diga el título lentamente y pida a los estudiantes que repitan cada palabra mientras la escriben: «Ventas de postres de helado».
Señale los números al lado izquierdo del gráfico de barras. Pida a los estudiantes que miren la escala del gráfico.«Muéstrenme con los dedos cuántas compras representa una barra del gráfico».
•
Mire los datos en la tabla de frecuencia.
•
Señale los números al lado izquierdo del gráfico de barras. Mire la escala del gráfico. «Muéstrenme con los dedos cuántas compras representa una barra del gráfico». Mire nuevamente la tabla de frecuencia (señale la tabla). ◦
«¿Cuántos estudiantes compraron un refresco con helado?». Señalen las marcas de conteo para float.
◦
¿Cómo registrarían el número de estudiantes que compraron un float en el gráfico de barras? ¿Cuántas barras van a colorear?
•
Dé tiempo a los estudiantes para completar la barra correspondiente al float.
•
Repita las preguntas con sundae, paleta (ice pop) y cono.
•
Cuando los estudiantes terminen sus gráficos, lea en eco las preguntas que se encuentran debajo del gráfico de barras.
•
Dé tiempo para que respondan cada pregunta antes de continuar con la siguiente en grupo.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 468
Los estudiantes de tercer grado de la Escuela Primaria Oakwood pudieron comprar un postre de helado cada uno. Los datos sobre sus compras se muestran en la tabla de frecuencia.
•
Exploren la tabla de frecuencia con sus compañeros. ◦
•
Si ven las marcas de conteo agrupadas así, ¿cómo las pueden contar?
•
•
•
◦
¿Cuántos estudiantes compraron un refresco con helado?
◦
¿Cómo registrarían esa información en el gráfico de barras?
◦
¿Cuántas barras van a colorear? ¿Por qué?
•
Pida que usen los datos de la tabla de frecuencia para crear un gráfico de barras con la misma información para todos los postres de helado.
•
Dé tiempo a los estudiantes para completar sus gráficos.
•
Cuando hayan terminado sus gráficos de barras, pídales que lean en coro las preguntas que están debajo del gráfico.
•
Dé tiempo para que respondan cada pregunta antes de pasar a la siguiente como grupo.
¿Cómo podrían contar mejor las marcas de conteo? Mire el gráfico de barras. Trabajen con sus compañeros para agregar el título y comprender la escala del gráfico de barras. Luego, usen los datos de la tabla de frecuencia para crear un gráfico de barras con la misma información. ◦
•
¿Qué notan sobre el título, los encabezados de las columnas y las marcas de conteo?
Recuerden pensar cuántas compras representa una barra del gráfico.
Cuando los estudiantes hayan terminado sus gráficos de barras, permita que trabajen con sus compañeros para leer y responder las preguntas que están debajo del gráfico.
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes indicaciones una por una:
Lea las siguientes indicaciones una por una:
Lea las siguientes indicaciones una por una:
Mire la tabla de datos. Comparta con sus compañeros lo que notan sobre la tabla.
Mire la tabla de datos. Compartan con sus compañeros lo que notan sobre la tabla.
•
Señale la tabla de frecuencia. «¿Qué tipo de tabla es esta?» Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración:
◦
¿Qué nos muestra la tabla de frecuencia?
•
Esta es una tabla ______.
◦
¿Qué nos muestra la tabla de frecuencia?
•
«¿Qué muestra la tabla?» Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración:
¿Cuáles son las categorías de la tabla de frecuencia?
◦
¿Cómo podrían contar mejor las marcas de conteo?
¿Cuáles son las categorías de la tabla de frecuencia?
•
¿Cómo podrían contar mejor las marcas de conteo?
¿Cuántas compras tuvo cada postre de helado?
•
¿Cuántas compras tuvo cada postre de helado?
◦ •
◦ •
•
•
◦
Refresco con helado (float): 5, 10
◦
Sundae: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
◦
Paleta: 5, 10, 15, 20
◦
Cono: 5, 10, 15
«¿Cuántas compras tuvo cada postre de helado?» Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración:
•
•
◦
Haga un conteo coral de las compras de cada postre de helado según la tabla de frecuencia:
◦
Refresco con helado (float): 5, 10
◦
Sundae: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
◦
Paleta (ice pop): 5, 10, 15, 20
◦
Cono: 5, 10, 15
Luego pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración ◦
El/refresco con helado / sundae / paleta / cono se compró _____ veces.
•
Miren su gráfico de barras.Compartan con sus compañeros lo que notan sobre sus gráficos de barras. Pida a los estudiantes que usen las siguientes estructuras de oración:
•
El título es …
•
La etiqueta en el lado izquierdo es …
•
La etiqueta en la parte inferior es …
◦
El título es …
•
Las categorías son …
◦
La etiqueta en el lado izquierdo es …
•
La escala del gráfico de barras es …
•
¿Cuántos estudiantes compraron postres de helado? Compartan con sus compañeros qué estrategia usaron para resolver el problema. Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración:
◦
La etiqueta en la parte inferior es …
◦
Las categorías son …
¿Cuál es la escala del gráfico de barras? Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración: El valor de cada barra en el gráfico es _____ compras.
¿Cuántos estudiantes compraron postres de helado? Pídales que usen la siguiente estructura de oración: ◦
•
El/refresco con helado / sundae / paleta / cono se compró _____ veces.
Señale el título y las etiquetas del gráfico de barras.Pida a los estudiantes que usen las siguientes estructuras de oración mientras señalan cada parte del gráfico de barras:
◦ •
Esta tabla de frecuencia muestra …
Mire las marcas de conteo. Haga un conteo coral del número de marcas para cada postre de helado:
◦
•
•
•
_____ estudiantes compraron postres de helado.
¿Cuántos más estudiantes compraron sundaes que refrescos con helado y conos? Compartan con sus compañeros cómo resolvieron este problema de dos pasos. Pida a los estudiantes que usen las siguientes estructuras de oración: ◦
Primero, yo …
◦
Luego, yo …
•
◦
_____ estudiantes compraron postres de helado.
◦
Resolví el problema así: …
Cuenten las compras de cada postre de helado según la tabla de frecuencia con sus compañeros. Ahora miren su gráfico de barras. Compartan con sus compañeros lo que notan sobre sus gráficos de barras, incluyendo el título, las etiquetas, las categorías y la escala. Explique a sus compañeros cómo resolvieron las preguntas que están debajo del gráfico de barras. Observen sus gráficos de barras. Creen algunas preguntas originales para hacerles a sus compañeros. Turnense para preguntar y resolver preguntas basadas en sus gráficos de barras.
¿Cuántos más estudiantes compraron sundaes que refrescos con helado y conos? Compartan con sus compañeros cómo resolvieron este problema de dos pasos. Pida a los estudiantes que usen las siguientes estructuras de oración: ◦
Primero, yo …
◦
Luego, yo …
Miren sus gráficos de barras. Creen algunas preguntas para hacerles a sus compañeros. Turnense para preguntar y resolver preguntas basadas en los datos de su gráfico de barras. Pida a los estudiantes que usen las siguientes estructuras de oración: ¿Cuántos más …? ¿Cuál es la diferencia …? ¿Cuántos …?
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 469
469
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Converse sobre las palabras en grupo y provea ejemplos de ser necesario.
Coral-Lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Converse sobre las palabras en grupo y provea ejemplos de ser necesario.Diga a sus compañeros qué operaciones podrían usarse para resolver este problema de la historia.
Pida a los estudiantes que lean el cuento en parejas. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Pida a los estudiantes que converse sobren las palabras con sus compañeros y provea ejemplos de ser necesario.
•
¿Cuántos niños prefirieron el dulce de cereza? ¿Cuántos niños prefirieron el dulce de uva? ¿Cuántos niños prefirieron el dulce de limón? Señale el gráfico de imágenes y lea con eco las instrucciones: «Muestre los datos en el gráfico de imágenes de abajo».
•
¿Cuál es el valor de cada círculo? ¿Cómo podrían dibujar 13 dulces?
Lea con eco las preguntas, animando a los estudiantes a referirse a la historia y al gráfico de imágenes, y a señalar dónde encuentran las respuestas. Dé tiempo a los estudiantes para responder cada pregunta antes de pasar a la siguiente como grupo. Cuando los estudiantes hayan terminado de responder, revise y discuta los gráficos de imágenes y las respuestas con todo el grupo.
470
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 470
Compartan con sus compañeros dos cosas que saben sobre el problema de historia. Señalen dónde pueden encontrarlas en el párrafo. ¿Cuántos niños prefirieron el dulce de cereza? ¿Cuántos niños prefirieron el dulce de uva? ¿Cuántos niños prefirieron el dulce de limón?
Dé tiempo a los estudiantes para completar el gráfico de imágenes.
•
•
Compartan con sus compañeros qué información tienen del problema de historia. Pida a los estudiantes que lean en pareja las instrucciones y completen el gráfico de imágenes.
•
Anime a los estudiantes a referirse al problema de historia para completar correctamente el gráfico de imágenes.
Lean en coro las instrucciones y dé tiempo a los estudiantes para completar el gráfico de imágenes.
Pida a los estudiantes que lean en pareja las preguntas y se refieran al gráfico de imágenes para responder las preguntas.
Lean en coro las preguntas que están debajo del gráfico de imágenes.
Cuando los estudiantes hayan terminado de responder, dé tiempo para que revisen y discutan sus gráficos de imágenes y respuestas con sus compañeros.
Anime a los estudiantes a referirse al problema de historia con sus compañeros para encontrar la información necesaria para completar el gráfico de imágenes y responder las preguntas. Cuando los estudiantes hayan terminado de responder, dé tiempo para que revisen y discutan sus gráficos de imágenes y respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE •
Lea las siguientes indicaciones una por una:
INTERMEDIO •
Lea las siguientes indicaciones una por una:
Lean en eco el problema de historia. Discutan en grupo cualquier palabra desconocida.
Lean en coro el problema de historia. Discutan en grupo cualquier palabra desconocida.
Miren el diagrama de líneas. Leamos juntos la información del diagrama de líneas.
Miren el diagrama de líneas. Lean con sus compañeros el título y los intervalos en la línea numérica.
Lean en coro el título y los intervalos en la línea numérica.
Compartan con sus compañeros lo que saben a partir del problema de historia y del diagrama de líneas:
Pregunte al grupo: ¿Qué saben a partir del problema de historia y del diagrama de líneas? ¿Qué se está midiendo? ¿Qué muestra el diagrama de líneas? ¿Cuáles son los intervalos de medición en el diagrama de líneas? ¿Cuántos pétalos midió en total Bonnie? Lean en eco y discutan las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y dé ejemplos según lo necesiten los estudiantes. Lean en eco cada afirmación, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras. ¿Cuál de las palabras del banco de palabras mejor completa el espacio en blanco? Señale el espacio en blanco. Dé tiempo a los estudiantes para completar cada afirmación antes de pasar a la siguiente como grupo. Cuando los estudiantes hayan completado todas las afirmaciones, haga más preguntas en grupo que puedan responder usando el diagrama de líneas.
¿Qué se está midiendo? ¿Qué muestra el diagrama de líneas? ¿Cuáles son los intervalos de medición en el diagrama de líneas? ¿Cuántos pétalos midió Bonnie? ¿Qué más notan? ¿Ven algún patrón? Lean en coro y discutan las palabras en el banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes. Lean en coro cada afirmación, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras. ¿Cuál de las palabras del banco de palabras mejor completa el espacio en blanco? Dé tiempo a los estudiantes para completar cada afirmación antes de pasar a la siguiente como grupo.
AVANZADO •
Lea las siguientes indicaciones una por una: Pida a los estudiantes que lean en pareja el problema de historia. Observen el diagrama de líneas. Compartan con sus compañeros lo que saben a partir del problema de historia y del diagrama de líneas: ¿Qué muestra el diagrama de líneas? ¿Qué se está midiendo? ¿Cuáles son los intervalos de medición en el diagrama de líneas? ¿Cuántos pétalos midió Bonnie? ¿Qué más notan? ¿Ven algún patrón? Pida a los estudiantes que lean y completen las preguntas de manera independiente. Cuando los estudiantes hayan completado todas las afirmaciones, dé tiempo para que revisen y discutan sus respuestas con sus compañeros. Luego, indique a los estudiantes que creen nuevas preguntas usando el diagrama de líneas. Trabajen con sus compañeros. Tomen turnos para hacerse preguntas que puedan responder usando el diagrama de líneas.
Cuando los estudiantes hayan completado todas las afirmaciones, pida que trabajen con sus compañeros. Tomen turnos para hacerse preguntas que puedan responder usando el diagrama de líneas.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 471
ESCRIBIR
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo
Represent and Interpret Data
Brooks interviewed his classmates to find out their favorite school lunch. He interviewed 20 classmates, and the results are below. Pizza: 6 Nachos: 3 Hot dog: 7 Macaroni and cheese: 4
Represent the favorite school lunches of Brooks’s class by using a picture graph and a bar graph.
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
1
Represent and Interpret Data
How many more students chose pizza and macaroni and cheese instead of hot dogs? 6 pizza + 4 macaroni and cheese = 10 combined students 7 hot dogs
10 – 7 = 3 more students
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
How might your graph change if Brooks had 40 students included in his favorite lunch survey? Student answers will vary but may include: The interval on the scale would need to be different, there would be more data points to graph, and the favorite food choice may not be hot dogs when more students are included.
Do you prefer to represent data by using a picture graph or a bar graph? Explain why. Student answers will vary but may include: I prefer to draw a picture graph because it is easier for me to draw the pictures and I like the way it looks; I prefer to draw a bar graph because I like how organized it looks.
1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 472
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 5:52 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Bar Graph
Category
Data
Frequency
A type of graph in which an amount is shown using vertical or horizontal rectangular bars
A group with specific characteristics into which data can be sorted
Numbers, words, observations, or measurements that are collected and recorded
How many times something happens
Frequency Table
Graph
Half
K ey
A record of how many times a value in a data set occurs
A visual way to represent data
One part of a whole that is divided into two equal pieces
The part of a graph, chart, or map that helps to explain it by showing the symbols and what they stand for
Label
Length
Line Plot
Measure
A word or phrase indicating particular categories
The distance from one location to another; how long something is
A type of graph that shows how many times each data point happens along a line
To find the size of an attribute
Measurement
Picture Graph
Quarter
Scaled Intervals
The amount of something established by measuring with tools
A graph that uses pictures of the data it shows
One part of a whole that is divided into four equal pieces
Intervals on the axes of a graph that are spaced by an equal value
Tally Mark
Units of Length: Inches (in.)
Unit of Measurement
Whole Number
A standard amount that is used to measure
A numerical value with no decimal or fractional part
A way to represent data that has been collected using a vertical or diagonal line
Unit for measuring the length of small items; inches allow for measuring by 1 inch and 1 inch increments 2
4
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 473
473
1/8/26 5:53 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RELACIONA TABLAS DE FRECUENCIA CON DIAGRAMAS DE PUNTOS, PICTOGRAMAS O GRÁFICAS DE BARRAS
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
DESCRIPCIÓN
Card 2
Why do they match?
Match 1
Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan emparejar las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESO
Match 2
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas de pareo (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un documento «Tarjetas de pareo» para cada pareja. Cuando imprima las tarjetas, asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima un documento «Hoja de instrucciones» para cada conjunto de «Tarjetas de pareo». • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Imprima el documento «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El primer jugador voltea dos tarjetas para intentar encontrar una coincidencia.
b.
Si el jugador empareja dos tarjetas, se queda con el conjunto emparejado y vuelve a jugar.
c.
Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las tarjetas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias.
e.
Gana el jugador que reúna más tarjetas.
3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 tarjetas coinciden. Anímelos a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 474
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1/8/26 5:53 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON DATOS
Risky Wagers Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego en pequeños grupos. Elegirán sobres de cualquier categoría para responder a las preguntas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 conjunto de tarjetas de categorías (por grupo) • 1 conjunto de tarjetas de títulos (por grupo) • 1 conjunto de preguntas y claves de respuesta (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) 1
REUTILIZABLE
• 12 sobres (por grupo) CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte el documento «Tarjetas de categorías» para cada grupo. • Imprima y recorte el documento «Tarjetas de títulos» para cada grupo. Para cada título, prepare cuatro sobres pegando la «Tarjeta de título» en el frente. • Imprima y recorte el documento «Preguntas y claves de respuesta». Pegue la pregunta en el reverso de un sobre. Coloque la clave de respuesta de esa pregunta dentro del sobre. • Imprima un documento «Hoja de instrucciones» para cada grupo. • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. • Imprima el documento «Hoja de registro del estudiante» a doble cara para cada alumno.
CONSUMIBLE
• 1 barra o botella de pegamento (por maestro)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a.
Una vez preparados los conjuntos de tarjetas, los grupos de estudiantes se sientan en círculo y determinan el orden de los jugadores.
b.
Los estudiantes colocan las «Tarjetas de categorías» en la fila superior y colocan los sobres de cada categoría en una columna debajo de las «Tarjetas de categorías».
c.
En cada turno, el jugador elige un sobre de cualquier categoría. El jugador lee en voz alta la «Pregunta» del reverso del sobre y la responde en la «Hoja de registro del estudiante».
d.
El jugador comprueba la «Clave de respuestas» del interior del sobre. i. Si la respuesta es correcta, se queda con el sobre. ii. Si la respuesta es incorrecta, coloca el sobre en una pila lateral.
e.
Ahora le toca el turno al siguiente jugador.
f.
Cuando se hayan retirado todos los sobres de abajo de las «Tarjetas de categorías», ¡gana el jugador que tenga más sobres!
g.
Si se ha colocado algún sobre en una pila lateral, el grupo debe trabajar en equipo para encontrar las respuestas correctas.
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 475
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1/8/26 5:53 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: ¡CORRE EMMA, CORRE! DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
Represent and Interpret Data
Run Emma Run! Emma had always been what her parents called “energetic.” She loved to jump, climb, swim, and, of course, run. When her school started a running club, Emma’s mom signed her up right away. At first Emma had not realized she would be good at running. She thought that everyone loved to run, so it was nothing outside of the ordinary. Then she noticed at practice that while she loved to run as far and as fast as possible, others did not. When she ran the mile at her first competition, she won by over two minutes! Emma’s parents were proud of her, but they said they were just happy she had found something she loved to do. Then her dad winked at her and said, “Actually, we are REALLY happy that we found something that can wear you out just a little bit.” Then they all laughed.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Es posible que algunos estudiantes necesiten ayuda con la lectura para completar esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Represent and Interpret Data
1.
3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de conversar sobre las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
After one hot practice where Emma had run several miles, she was very thirsty and drank water. Is it most likely that Emma drank 1 liter, 10 liters, or 100 liters of water? Explain your reasoning. 1 liter of water. Sample reasoning: ● 1 liter of water is about the amount of water in a medium-sized reusable water bottle or a disposable plastic water bottle. ● 10 liters would be too much—like drinking 3 party-sized soda bottles full of water. ● 100 liters would be enough water to fill a small bathtub and too much to drink.
3.
Emma started her mile run after school at 1:11 p.m. It took her 6 minutes to complete her mile. When Emma finished her mile and looked down at her watch, what time did it show? Draw and write the time.
1:17
p.m.
2.
Emma’s friends liked helping Emma train. They each ran of a mile as fast as they could with her. Then the next friend took over. If Susan, Mark, and Callie teamed up to help Emma, how far did she run with friends? Use the number line below to mark your answer. Explain.
1
0 Emma ran 4.
of a mile with her friends.
Emma ran 1 mile in 6 minutes. When she got older, she wanted to run 12 miles at that pace. How many minutes would that be? Show two ways that Emma could have used mental math to find the answer to 6 x 12. 12 = 10 + 2 10 x 6 = 60 2 x 6 = 12 60 + 12 = 72
12 = 6 + 6 6 x 6 = 36 36 + 36 = 72
It would take Emma 72 minutes to run 12 miles.
• Pregunta 1
◦ Grado 3: Medir y estimar volúmenes líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas escritos de un paso que involucran masas o volúmenes que están dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso de precipitado con una escala de medición) para representar el problema.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 ◦ Grado 3: Entender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica.
• Pregunta 3 ◦ Grado 3: Decir y escribir la hora al minuto más cercano y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas escritos que involucran suma y resta de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica.
• Pregunta 4 ◦ Grado 3: Aplicar propiedades de operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar haciendo 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede hallar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva). 476
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 476
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1/8/26 5:53 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
3
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¿QUÉ DICE LA ENCUESTA? DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3. Si están atascados, use preguntas orientativas para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
1
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
RÚBRICA
Represent and Interpret Data
Represent and Interpret Data
Survey Planning Page
Survey Says
Survey Question #1: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
A Data Collection Company wants to know all about student interests and their favorite things so they can design toys and technology that best meet the needs of school-aged students. In order to do this, the company is having students create their own data questions and running a classroom survey on their classmates’ likes and dislikes. The information that is collected will then be presented in a line plot and bar graph and sent to the Data Collection Company. Use the data to suggest some toy and technology ideas that you would like!
Tally Chart Data Collection:
Represent and Interpret Data
Survey Question #2: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Tally Chart Data Collection: Options
Options
Number of Students
Number of Students
The Data Collection Company has provided you with a Survey Planning Page to help create your survey. They have also created an Analysis Guide for you to provide important conclusions about your findings. Next Steps: ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Represent data on the line plot below.
Create a two-question survey Gather data from your class Represent the data with a bar graph and a line plot Fill out the Analysis Guide Create your poster
Represent data on the bar graph below. Title: ___________________________
Title: ___________________________
Present your findings to the class!
1
2
Represent and Interpret Data
3
Represent and Interpret Data
Survey Question 2 _________________________________________________________________
Analysis Guide
Now that you’ve collected and represented your data, it’s time to analyze that data. Write a question that the Data Collection Company might have, and answer questions based off the data you collected. This question should be about important information the company should know. For example, the difference between the most and least favorite things, the number of favorites that were toys vs. technology, etc. Survey Question 1 ___________________________________________________________________ Questions #1: (one-step problem) ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Answer #1: _________________________________________________________
Questions #1: (one-step problem) ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Answer #1: __________________________________________________________ Question #2: (one-step problem) ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Answer #2: __________________________________________________________
Question #2: (one-step problem) ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Answer #2: __________________________________________________________ Question #3: (two-step problem) ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Answer #3: __________________________________________________________
Question #3: (two-step problem) ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Answer #3: ___________________________________________________________________ Toys and technology suggestions based off the data: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Toys and technology suggestions based off the data: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 4
5
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: AUDIÓLOGO Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN
Represent and Interpret Data
What Do You Hear?
Sounds measuring 85 or more decibels can damage a person's hearing when heard over an extended amount of time. Walk around the room, school, and outside, collecting data on the sounds you hear. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
100 dB 90 dB 60 dB 30 dB 110 dB 5 dB 103 dB 165 dB 40 dB 10 dB 120 dB 40 dB
Motorcycle driving by Lawn mower Normal conversation Whisper Car horn Typing on computer keys Noise in cafeteria with students Using headphones Library Breathing calmly Fire drill alarm Footsteps
Represent the data gathered as a class in a scaled picture graph. Note how many sounds heard are above or below 85 decibels. On your picture graph, make it easy to see which sounds are dangerous and can damage a person’s hearing. 1
Este alcance destaca la profesión de un audiólogo. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
DIAPOSITIVAS DEL AUDIÓLOGO
MATERIALES
PARTE II
IMPRESO
1. Proyecte la tarea para que los estudiantes la vean.
• Diapositivas del audiólogo (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase) CONSUMIBLE • 1 hoja de papel de cuaderno (por estudiante)
2. Lleve a los estudiantes por la escuela, incluyendo las zonas exteriores. 3. Deje tiempo para que los estudiantes recojan sus datos. Mientras recogen los datos, pasee por los alrededores y hágales preguntas sobre los datos que están recogiendo, como las siguientes:
• 1 lápiz (por estudiante)
a. «¿Hay sonidos que oís que no estén representados en la diapositiva?».
• 1 hoja de papel cuadriculado (por pequeño grupo de estudiantes)
b. «¿Cómo podrías encontrar los decibelios para un sonido determinado?».
• 1 conjunto de lápices de colores (por pequeño grupo de estudiantes)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para darles la oportunidad de una rica colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar el documento «Diapositivas del audiólogo». Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre el videoclip de la profesión de audiólogo. 2. Facilite una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a.
«¿Cómo representa e interpreta los datos un audiólogo a diario?».
b.
«¿Te ha parecido difícil utilizar los datos de esta manera?».
c.
«¿Te has hecho alguna vez una prueba de audición?».
d.
«¿Por qué crees que es importante ser capaz de recopilar, representar e interpretar datos a la hora de evaluar la audición de un paciente?».
e.
«¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?».
f.
«¿Cómo podría un audiólogo utilizar sus habilidades tecnológicas y de resolución de problemas a la hora de interpretar datos?».
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 478
c. «¿Cuánto tiempo se pueden oír sonidos fuertes antes de que se produzcan daños en los oídos?». 4. Guíe a los estudiantes para que representen los datos en pequeños grupos, haciéndoles preguntas como las siguientes: a. «¿Cuál sería la mejor forma de representar los datos utilizando un pictograma a escala?». b. «¿Qué símbolo podrías utilizar para representar los decibelios?». c. «¿Cuántos decibelios crees que debería representar cada símbolo?». d. «¿Cómo podrías diseñar el gráfico para que los sonidos que son lo suficientemente fuertes como para dañar posiblemente el oído sean obvios en tu gráfico?». 5. Dé tiempo a los grupos para crear un pictograma a escala que represente los datos que los estudiantes recogieron mientras paseaban por la escuela. 6. Dé a cada grupo la oportunidad de presentar sus pictogramas a escala a la clase. Compare y contraste los pictogramas presentados por los distintos grupos de la clase. 7. Si el tiempo lo permite, dé tiempo extra a los estudiantes para que investiguen sobre el sonido y sus efectos en el oído.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es una breve conversación en clase basada en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Converse sobre las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
MATERIALES
d. «¿Cuáles son algunas de las razones por las que la gente puede elegir diferentes colores de coches para comprar?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
a. «¿Cuál es tu color de coche favorito? ¿Por qué?».
• 1 conjunto de datos (por clase)
b. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PARTE II
• 1 marcador borrable (por clase)
1. Repase la representación e interpretación de los datos y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel de rotafolio.
CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel de rotafolio (por clase)
2. Converse sobre las siguientes preguntas:
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el documento «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna una hoja de papel de rotafolio y un marcador borrable. • Imprima el documento «Folleto del estudiante» para cada uno. Represent and Interpret Data
What does your data set represent?
2.
Represent your data in a different way, such as a picture graph or bar graph.
3.
What is the difference between the greatest and least values in your data set?
4.
c. «¿Qué porcentaje de votos recibieron los tres colores más populares?». 63 % d. «¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor porcentaje de votos?». 21 %
f. «¿Qué otros tipos de gráficas podrían utilizarse para representar los datos de esta gráfica de barras?». Explica tu razonamiento. Las respuestas pueden variar. PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» de forma individual.
What word problem can you write using your data that must be solved using two or more steps? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
b. «¿Qué colores de coche tuvieron al menos el 10 % del total de votos?». Blanco, negro, gris, plateado y rojo
e. «¿Votó un mayor porcentaje de personas por el gris y el rojo combinados o por el plateado y el azul combinados?». Gris y rojo
My Data Set
Collect data by surveying your classmates, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
a. «¿Qué color de coche tiene el mayor porcentaje de votos? ¿El menor porcentaje de votos?». Mayor = blanco; menor = verde
2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Represent and Interpret Data
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Represent and Interpret Data
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un folleto del estudiante y un folleto del maestro para cada estudiante.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Draw a scaled picture graph and a scaled bar graph to represent a data set with several categories. For example, draw a bar graph in which each square in the bar graph might represent 5 pets. Solve one- and two-step “how many more” and “how many less” problems using information presented in scaled bar graphs. Generate measurement data by measuring lengths using rulers marked with halves and fourths of an inch. Show the data by making a line plot, where the horizontal scale is marked off in appropriate units—whole numbers, halves, or quarters.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
480
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 480
1
Represent and Interpret Data
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Represent and Interpret Data
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
Questions
Draw a scaled picture graph and a scaled bar graph to represent a data set with several categories. Solve oneand two-step “how many more” and “how many less” problems using information presented in scaled bar graphs. For example, draw a bar graph in which each square in the bar graph might represent 5 pets. Generate measurement data by measuring lengths using rulers marked with halves and fourths of an inch. Show the data by making a line plot, where the horizontal scale is marked off in appropriate units—whole numbers, halves, or quarters.
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
DESCRIPCIÓN
4
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
1
Represent and Interpret Data
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante.
Reflection I think I did well on …
PREPARACIÓN
I need to work on …
• Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
2
Represent and Interpret Data
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Draw a scaled picture graph and a scaled bar graph to represent a data set with several categories. Solve oneand two-step “how many more” and “how many less” problems using information presented in scaled bar graphs. For example, draw a bar graph in which each square in the bar graph might represent 5 pets. Generate measurement data by measuring lengths using rulers marked with halves and fourths of an inch. Show the data by making a line plot, where the horizontal scale is marked off in appropriate units—whole numbers, halves, or quarters.
Questions
1
2
4
7
8
9
3
6
10
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Standards-Based Assessment Standards
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
5
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes dibujan una gráfica de pictogramas a escala y una gráfica de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías. Los estudiantes representan datos de medidas en un diagrama de puntos, donde la escala horizontal se marca utilizando números enteros, mitades o cuartos. Los estudiantes resuelven problemas relacionados con los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tapetes de trabajo de datos (por estudiante) • 1 tarjeta de datos (por grupo) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 4 protectores de hojas de plástico (por estudiante) • 1 bolsa de plástico resellable (por grupo) • 1 conjunto de fichas (por clase) • 1 conjunto de cubos conectables (por grupo) • 10-15 lápices usados (por grupo) • 1 regla (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima el documento «Lista de verificación para el maestro». • Imprima el documento «Evaluación de control» para cada estudiante.
PARTE I
• Imprima un documento «Tapetes de trabajo de datos» para cada estudiante. Coloque los «Tapetes de trabajo» de la Parte I dentro de protectores de hojas para cada estudiante. • Imprima un documento «Tarjeta de datos» para cada grupo y recórtalas. Colóquelas en una bolsa resellable. • Prepare un conjunto de cubos conectables para cada grupo. • Prepare un marcador borrable para cada estudiante. PARTE II
• Imprima un documento «Tapetes de trabajo de datos» para cada estudiante. Coloque los «Tapetes de trabajo» de la Parte II dentro de protectores de hojas para cada estudiante. • Prepare un conjunto de fichas para cada grupo. • Prepare una regla y un marcador borrable para cada estudiante. 482
SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 482
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: GRÁFICAS DE PICTOGRAMAS Y DE BARRAS
1. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 a 4 personas. 2. Distribuya un marcador borrable y los «Tapetes de trabajo de datos» para la Parte I a cada estudiante. 3. Repase lo que los estudiantes saben sobre las gráficas de pictogramas y las gráficas de barras haciendo las siguientes preguntas: a. «¿Qué sabes sobre las gráficas de pictogramas?». Las respuestas pueden variar. Un gráfico tiene una clave que me indica el valor de cada imagen. Observo que las categorías están representadas a lo largo de la parte izquierda del gráfico y que, a continuación, en cada casilla se representan las imágenes. b. «¿Cómo podemos interpretar los datos utilizando una gráfica de pictogramas?». Podemos utilizar la clave para determinar el valor de cada imagen. Una vez representados todos los datos, podemos ver cuántos dibujos hay junto a una categoría. Como cada dibujo representa un valor, podemos determinar el valor de una categoría sumando los valores de todos los dibujos o multiplicando el número de dibujos por el valor de cada uno. c. «¿Qué sabes sobre las gráficas de barras?». Las respuestas pueden variar. Sabemos que las gráficas de barras tienen todas las categorías enumeradas en la parte inferior o en el lado izquierdo. Sabemos que la escala representa el valor de cada línea de la gráfica de barras. La escala no siempre cuenta de uno en uno. d. «¿Cómo podemos interpretar los datos utilizando una gráfica de barras?». Una vez representados todos los datos, podemos determinar el valor de cada barra determinando dónde se detiene el sombreado de la barra a lo largo de la escala. El lugar donde se detiene la barra nos dirá el valor de esa categoría. 4. Haga que los estudiantes trabajen juntos para reunir datos y representarlos en sus gráficas de pictogramas y de barras. 5. Saque las «Tarjetas de datos» y déles la vuelta para que queden boca abajo. Asegúrese de que los cubos conectables sean fácilmente accesibles. 6. Pida a un estudiante que seleccione una «Tarjeta de datos» y la dé vuelta para que el grupo la vea. 7. Pida a cada estudiante que utilice el «Tapetes de trabajo de datos» que tiene la gráfica de pictogramas. Pida a cada estudiante que escriba el título de su gráfica en el espacio proporcionado en función de la tarjeta seleccionada. 8. Pida a los estudiantes que determinen una imagen que deseen utilizar para la gráfica de pictograma y que la dibujen en el cuadro denominado «Clave». A continuación, pida a los estudiantes que determinen el valor de lo que representa cada imagen. Este valor puede ser uno o dos. Recuerde a los estudiantes que deben crear una imagen que sea fácil de dibujar. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Represent and Interpret Data
Represent and Interpret Data
2.
Solve the following problems. Sean sorted the books in his classroom library by genre type. He counted 2 fiction books, 10 mystery books, 20 biography books, 6 memoir books, and 12 poetry books. He represented this data on the picture graph shown.
Genre Types on the Classroom Bookshelf Title: _____________________________________ Number of Books Label: _______________________________
1.
Represent the bookshelf data from the previous page on a bar graph. Include a title and labels.
Fiction Mystery Biography Memoir Poetry Create a key for his graph: = _______ 4 books
24 20 16 12 8 4 0 Fiction
How many more biography books are on the bookshelf than memoir and poetry combined? Explain your reasoning.
Mystery
Biography
Memoir
Poetry
Genres Label: _______________________________ How many books in total are on the book shelf? Explain your reasoning.
There are 2 more biography books than memoir and poetry combined. Reasoning may vary.
50 books
There are 20 biography books, 6 memoir books, and 12 poetry books. 6 + 12 = 18 memoir and poetry books combined. 20 – 18 = 2.
Reasoning may vary. There are 2 fiction books, 10 mystery books, 20 biography books, 6 memoir books, and 12 poetry books. 2 + 10 + 20 + 6 + 12 = 50
1
2
Represent and Interpret Data
3.
Charlotte asked her classmates how many miles they lived from the school. The data she collected is shown in the table. Distance (miles)
Number of Students
2
1
1 2 2
2
2 4
3
5
3 2
1
3
4
2
Create a line plot to represent this data. Include a title. Distance to School (in Miles) Title: _____________________________________ Key = 1 classmate
2 4 3 How many students live farther than 3 miles from the school? Explain your reasoning. 5 students There are 5 dots to the right of 3, and each dot represents 1 student. 3
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 483
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1/8/26 5:53 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
9. Trabaje con los estudiantes para determinar diferentes categorías relacionadas con el título de su gráfica de pictogramas y pídales que escriban estas categorías en su gráfica de pictogramas. Formule las siguientes preguntas. Las respuestas pueden variar en función de la tarjeta seleccionada. a.
«¿Qué categoría hemos seleccionado?». Helado favorito
b.
«¿Dónde escribimos esta categoría en nuestra gráfica de pictogramas?». La escribimos en la primera columna de la izquierda de nuestra gráfica de pictogramas.
c.
«¿Cómo podemos utilizar los cubos conectables para representar los datos o las imágenes de la gráfica de barras?». Cada imagen representa un cubo conectable en nuestra gráfica de barras. Colocaremos un cubo conectable en nuestra gráfica de barras encima de la categoría apropiada para cada imagen de la gráfica de pictogramas. Si una categoría tiene un valor de 3 según la clave y los dibujos, colocaremos suficientes cubos conectables para representar el valor de 3 en nuestra escala. Podemos utilizar un marcador borrable para dibujar la mitad de un cubo conectable si es necesario.
g.
«¿Los cubos conectables van en línea vertical encima de cada sección de la gráfica de barras, o van en línea horizontal?». Explica». Los cubos conectables van en línea vertical. Si los cubos conectables van en una línea horizontal, entonces sería fácil mezclar los valores de cada opción. Tendríamos que configurar nuestra gráfica de barras de forma diferente para tener barras horizontales.
«¿Qué opciones puede elegir nuestro grupo para esta categoría?». Chocolate, vainilla, fresa y menta con pepitas de chocolate
10. Recorra el grupo y pida a cada estudiante que emita su voto. Pida a los estudiantes que anoten cada respuesta dibujando la imagen seleccionada en la casilla situada junto a la categoría. Cada casilla contiene una imagen. 11. Recuerde a los estudiantes que si el valor de la imagen es 2, deben dibujar solo la mitad de la imagen hasta que obtengan una segunda respuesta para esa categoría, en la que podrán dibujar la otra mitad de la imagen. 12. Animando a un grupo cada vez, permita que cada miembro del grupo visite a otro grupo de estudiantes para formular la pregunta y recoger los datos. A continuación, los miembros del grupo vuelven a reunirse y comparten los datos que han recogido con sus grupos para completar sus gráficas de pictogramas. 13. Una vez registradas todas las respuestas, evalúe rápidamente las gráficas de los estudiantes para comprobar su exactitud y corrija cualquier malentendido. 14. Dibuje una gráfica de barras en blanco en la mesa delante del grupo o en una hoja de papel bajo una cámara de documentos. Coloque el conjunto de cubos conectables sobre la mesa, junto a la gráfica de barras. Dé a la gráfica de barras un título que represente los datos de la gráfica de pictogramas. Pida a los estudiantes que le ayuden a anotar los datos de la gráfica de pictogramas en la gráfica de barras. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué título podemos dar a la gráfica de barras?». Las respuestas pueden variar. Helado favorito
b.
«¿Cuántas secciones necesitamos hacer en nuestra gráfica de barras para representar todas las categorías de la gráfica de pictogramas?». Las respuestas pueden variar. Tenemos que hacer 4 secciones en nuestra gráfica de barras porque había 4 categorías en nuestra gráfica de pictogramas.
c.
«¿Qué nombre le pondremos a la parte inferior de nuestra gráfica de barras?». Las respuestas pueden variar. Podemos etiquetar la parte inferior de nuestra gráfica de barras «Sabores de helado».
d.
«¿Qué debemos etiquetar en cada sección de nuestra gráfica de barras?». Las respuestas pueden variar. Cada sección debe coincidir con cada categoría de la gráfica de pictogramas. Deberían etiquetarse como chocolate, vainilla, fresa y menta con chocolate.
e.
f.
«¿Qué escala es la mejor para representar el lado de la gráfica de barras?». Las respuestas pueden variar en función de los datos de la gráfica de pictogramas. Si el pictograma tiene una clave de 2, entonces podemos contar de 2 en 2. Si la clave es 1, podemos contar de 1 en 1.
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SS NA-Math TE Grade 3 V2 National.indb 484
15. Después de que cada estudiante responda a las preguntas, rotule la parte inferior de la gráfica de barras y cada sección, complete la numeración de la escala e indique a los estudiantes que coloquen con precisión los cubos conectables en la gráfica de barras para representar los datos de la gráfica de pictogramas. 16. Una vez que los estudiantes hayan completado la gráfica de barras del grupo, indíqueles que utilicen sus marcadores borrables en sus «Tapetes de trabajo de datos» para crear sus propias gráficas de barras basadas en los datos de la gráfica de pictogramas. 17. Una vez que las gráficas de barras de los estudiantes estén completas, evalúe rápidamente su trabajo para comprobar su exactitud y corrija cualquier malentendido. Haga las siguientes preguntas al grupo. a.
«¿Qué opción tuvo más votos?». Las respuestas pueden variar.
b.
«¿Qué opción tuvo menos votos?». Las respuestas pueden variar.
c.
«¿Cuál es la diferencia entre la más votada y la menos votada?». Las respuestas pueden variar.
18. Haga que los estudiantes borren sus «Tarjetas de datos» y seleccionen una nueva «Tarjeta de datos». 19. Repita el procedimiento anterior para la nueva «Tarjeta de datos» según el tiempo disponible. Si es necesario, cree sus propias categorías y valores para una tarjeta de datos en lugar de hacer que los estudiantes recopilen datos de la clase. PARTE II: GENERAR DIAGRAMA DE PUNTOS CON MEDIDAS 1. Coloque a los estudiantes en grupos de 3-4. 2. Distribuya un marcador borrable y los «Tapetes de trabajo de datos» para la Parte II a cada estudiante. Tenga las fichas en un lugar de fácil acceso. 3. Revise lo que los estudiantes saben sobre tablas de frecuencia y diagramas de puntos haciendo las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabes sobre tablas de frecuencia?». Las respuestas pueden variar. La tabla de frecuencias organiza los datos utilizando números o fichas. Puede mostrar cuántas veces ocurrió un determinado punto de datos.
b.
«¿Cómo podemos interpretar los datos utilizando una tabla de frecuencias?». Podemos ver cuántos totales recibe cada categoría y usar esa información para responder preguntas sobre los datos.
c.
«¿Qué sabes sobre los diagramas de puntos?». Las respuestas pueden variar. Un diagrama de puntos representa datos en una recta numérica. Cada punto de datos se representa con un punto.
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1/8/26 5:53 PM
GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
d.
«¿Cómo podemos interpretar los datos mediante un diagrama de puntos?». Podemos fijarnos en los números del diagrama de puntos. El número de puntos sobre cada número representa un punto de datos. Podemos ver cuál tiene más puntos o menos puntos, etc.
4. Haga que los estudiantes trabajen juntos para recopilar datos midiendo la longitud de los lápices y luego representen esos datos en sus tablas de frecuencia y diagramas de puntos. 5. Entregue un conjunto de lápices usados a cada grupo y una regla a cada estudiante. Pida a los estudiantes que coloquen los lápices en orden del más corto al más largo. 6. Pida a los estudiantes que midan la longitud de los lápices más cortos y más largos con una precisión de un cuarto de pulgada y que registren las medidas en sus «Tapetes de trabajo de datos». 7. Modele a los estudiantes cómo registrar primero la longitud más corta en la tabla y luego cuente por cuartos de pulgada en la tabla hasta llegar a la longitud más larga del lápiz. Si es necesario, una los tapetes de trabajo de dos estudiantes para ampliar la tabla. 8. Pida a los estudiantes que trabajen con sus grupos y se turnen para medir las longitudes de los lápices restantes. A medida que los estudiantes midan cada lápiz, deben colocar una marca en la segunda columna de la tabla de frecuencias para la medición correspondiente. 9. Cuando hayan terminado de medir, pida a los estudiantes que registren la frecuencia de cada medición en la tercera columna de sus «Tapetes de trabajo de datos». 10. Evalúe rápidamente las tablas de frecuencias de los estudiantes y corrija cualquier malentendido. 11. Utilice el marcador borrable para dibujar un diagrama de puntos en la mesa delante de los estudiantes o en una hoja de papel debajo de una cámara de documentos. Coloque el conjunto de fichas sobre la mesa, junto al diagrama de puntos. Ponga un título al diagrama de puntos que represente los datos de la tabla de frecuencias. Los estudiantes ayudan a registrar los datos de la tabla de frecuencias en el diagrama de puntos. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué título podemos dar al diagrama de puntos?». Las respuestas pueden variar:
b.
«¿Cuántas líneas necesitamos hacer en nuestro diagrama de puntos para representar todas las opciones de la tabla de frecuencias?». Las respuestas pueden variar. Necesitamos hacer 10 líneas para mostrar todas las medidas posibles entre nuestras longitudes de lápiz más corta y más larga.
c.
«¿Cómo deberíamos etiquetar la línea en nuestro diagrama de puntos?». Las respuestas pueden variar. Debemos registrar las medidas posibles en orden de menor a mayor. Podemos utilizar la misma lista de medidas de nuestra tabla de frecuencias.
d.
«¿Cómo podemos utilizar las fichas para representar los datos o los conteos de la tabla de frecuencias?». Cada punto puede representar un conteo en nuestro diagrama de puntos. Colocaremos una ficha en nuestro diagrama de puntos encima de la medida apropiada para cada marca de conteo de la tabla de frecuencias. También podemos mirar la frecuencia de cada medida en la tabla de frecuencias. Por ejemplo, si la frecuencia para 3 pulgadas dice 4, entonces sé que debo colocar 4 fichas sobre el 3 en nuestro diagrama de puntos.
13. Una vez que los estudiantes hayan completado el diagrama de puntos del grupo, indíqueles que utilicen sus marcadores borrables en sus «Tapetes de trabajo de datos» para crear sus propios diagramas de puntos basados en los datos de la tabla de frecuencias. 14. Una vez que los diagramas de puntos de los estudiantes estén completos, evalúe rápidamente su trabajo para comprobar su exactitud y corrija cualquier malentendido. Haga las siguientes preguntas al grupo: a. «¿Qué medida tuvo más?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Cuántos lápices medían ___ pulgadas o más?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Cuántos lápices medían ___ pulgadas o menos?». Las respuestas pueden variar. 15. Pida a los estudiantes que borren sus «Tapetes de trabajo de datos». Elija otro grupo de elementos para que los estudiantes los midan y repita el proceso cuando el tiempo lo permita. Los elementos a medir podrían incluir longitudes de libros, longitudes de zapatos o un simple conjunto de líneas dibujadas. 16. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la «Evaluación de contról» individualmente.
12. Modele cómo rotular el diagrama de puntos e instruya a los estudiantes para que coloquen con precisión las fichas en el diagrama de puntos para representar los datos de la tabla de frecuencias.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Represent and Interpret Data
CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
Billiard Balls
MATEMÁTICAS DE HOY: BOLAS DE BILLAR DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1.
Occasionally, the billiard ball company gets requests to replace lost or damaged billiard balls. The company wanted to see what color of billiard ball replacement was most requested. They kept track of the colors of the replacement balls throughout the year. Below is a table showing their data.
White
Black
Purple
Green
Blue
Dark Red
Red
Yellow
Orange
3
5
2
1
2
3
4
4
2
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique que el billar es un juego popular británico, similar al billar americano. Pida a los estudiantes que anoten los números que escuchan durante el vídeo.
Draw a bar graph to match the information above. Then answer the questions that follow. Student bar graphs may vary.
2. Conversación: a. Deje que los estudiantes compartan con sus compañeros las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en este escenario. b. «¿Qué datos podría querer registrar la empresa?». Es posible que quieran hacer un seguimiento de cuántos pedidos tienen cada semana, mes o año; cuántos años llevan los trabajadores en su trabajo actual; si sus pedidos aumentan o disminuyen, etc. c. «¿Cómo podría una empresa mostrar estos datos en una gráfica de barras?». Varias respuestas. Deje que los estudiantes conversen sobre cómo colocarían los ejes x e y.
4–1=3 How many more yellow balls were requested than green balls? ___________ 3+5=8 What is the total number of black and white balls requested? _____________ 1
Represent and Interpret Data
2.
John and his two friends decided to play a game of billiards. They set up all the billiard balls in the middle in the shape of a triangle. Then John started the game by hitting the cue ball. The billiard balls that did not score are shown where they ended their journey.
3. Haga que completen el «Folleto del estudiante» de forma independiente o en parejas.
Find the distance between where each numbered billiard ball started (in the triangle) and where it ended to the nearest one-fourth inch. Then make a line plot to show this data. Measurements will vary based on rounding. Billiard Ball Number
Distance (in inches)
1
1
1 2
2
2
3
1
4
3
5
2
6
2
1 2 3 4 1 4 1 4 3 4
7
2
8
1
1 4
2
CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Represent and Interpret Data
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
A video game company has asked you to create a tech app to survey the third-graders at your school about popular video games.
CREA EL TUYO
Brainstorm your ideas.
DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE List the materials you may need.
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
• Materiales para crear conjuntos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna Represent and Interpret Data
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch out your app here or, using available technology, create your app.
2. Dales tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation on how your tech app will collect the data needed for the video game company.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTES
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Represent and Interpret Data
CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Represent and Interpret Data Choose one or more extension activities from the table below. Technology Connection
Beetle Graphs
Play the Interactive Practice game, Beetle Graphs. Create your own beetle graph using a scale greater than 1, and write two questions about the data.
Reading Connection
Patch Collecting
Art Connection
Grid Art
Create a work of art using grid paper. First, decide what colors you would like to use. Then create a graph showing the number of squares of each color. Ask a partner questions about the graph. Social Studies Connection
Weather in Your Town
Read the Math Story, Patch Collecting. Write a story about something you enjoy collecting. Include a picture graph or bar graph that contains data from your story. Write two questions about your graph, and share them with a partner.
Research rainfall in your town over the past year. Create a bar graph to represent the amount of rainfall each month. Write 5 questions about the data in your graph. Share your questions with a partner.
Home Connection
Engineering Connection
Measure and Graph
Choose a group of objects, such as toys or picture frames, and measure each one to the nearest fourth of an inch. Create a line plot to represent the data.
Tower of Cards
Build a tower using playing cards. Measure to see who has the tallest tower in your group. Collect and represent the data using a line plot.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 3: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
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