TIPE Prévisions des éclipses

Salut,

Tu trouveras ci-joint le TIPE que j’ai effectué au cours de mon année de Math Sup et de 3/2. J’ai mis aussi à disposition celui que j’avais fait en 5/2 sur les Marées. Ceci est le document que j'ai réalisé, il est évidement trop long à présenter en 10 minutes. Mais il présente tout un ensemble de notions qu’il est important de connaître pour pouvoir répondre à des questions sur le sujet. Mais il faut essayer de ne pas passer 10 minutes à définir des termes et présenter des phénomènes, il faut trouver quelque chose d’original !! Je n'ai pas inclus le plan de ce que j'ai présenté, ni les transparents que j'avaient sous la main lors de l’oral. Par contre il y a les feuilles de calcul en Maple que j’ai été amené à réaliser. Ces feuilles sont en fait les paramètres de position de la Lune que l’on calcule avec les polynômes de Tchebychef en utilisant les coefficients donnés dans La connaissance des Temps publié par le Bureau des Longitudes, sans cet ouvrage mes pages de calcul te seront sûrement incompréhensibles. Maintenant si tu veux des précisions sur ce que j'ai écrit ou bien sur ce que j'ai exactement présenté, tu peux toujours m'envoyer un mail à thibaua3@cti.ecp.fr N’hésite pas à me contacter si tu veux des précisions ou des infos supplémentaires. Amuse toi bien Antoine

TIPE sur les Eclipses réalisé en 1997-1999 par Antoine THIBAULT thibaua3@cti.ecp.fr

Antoine THIBAULT tonio@pmail.net

TIPE de PHYSIQUE Année 1997-1998 1998-1999

Classe Préparatoire PSI * STANISLAS PARIS 6e

LES ECLIPSES

Version du 25 juin 1999 1

TIPE sur les Eclipses réalisé en 1997-1999 par Antoine THIBAULT thibaua3@cti.ecp.fr

LES ECLIPSES INTRODUCTION :................................................................................................................................................................................................3 I.

LE MOUVEMENT DE LA TERRE : ............................................................................................................................................................4 • • •

II.

LA ROTATION : .........................................................................................................................................................................................4 LA REVOLUTION : .....................................................................................................................................................................................4 LA PRECESSION :.......................................................................................................................................................................................4 LE MOUVEMENT DE LA LUNE : ..............................................................................................................................................................5

• • •

LES NŒUDS : .............................................................................................................................................................................................5 LA LIBRATION :.........................................................................................................................................................................................6 DIFFICULTES LIEES A LA PREVISION DU MOUVEMENT DE LA LUNE :.............................................................................................................6

III.

GENERALITES SUR LES ECLIPSES :...................................................................................................................................................6

• •

POSSIBILITE POUR LES ECLIPSES :..............................................................................................................................................................6 LES CONES D’OMBRE :...............................................................................................................................................................................7

IV.

LES ECLIPSES DE LUNE :.....................................................................................................................................................................8

• • • •

LES TYPES D’ ECLIPSES DE LUNE : ..............................................................................................................................................................8 G RANDEUR D’UNE ECLIPSE DE LUNE :........................................................................................................................................................9 ATMOSPHERE TERRESTRE ET ECLIPSE DE LUNE : .......................................................................................................................................9 CIRCONSTANCES D'UNE ECLIPSE DE LUNE :..............................................................................................................................................10

V.

LES ECLIPSES DE SOLEIL :....................................................................................................................................................................10 • • •

MOUVEMENTS ORBITAUX DES DIFFERENTS CORPS :..................................................................................................................................12 POSITIONS EXTREMES POUR LES ECLIPSES CENTRALES DE S OLEIL : ..........................................................................................................13 DUREE MAXIMUM DE LA PHASE TOTALE ET DE LA PHASE ANNULAIRE :......................................................................................................14 Pour une éclipse totale :...............................................................................................................................................................................14 Pour une éclipse annulaire :.........................................................................................................................................................................14 Liste des éclipses annulaires d'une durée supérieure à 12 minutes...................................................................................................................14

VI.

LA PREVISION DES ECLIPSES :.........................................................................................................................................................14

• • • •

CONDITIONS NECESSAIRES POUR QU’UNE ECLIPSE AIT LIEU : ....................................................................................................................14 LES SUITES D’ ECLIPSES : .........................................................................................................................................................................15 LES CANONS D'ECLIPSES :........................................................................................................................................................................16 LA PREDICTION DES ECLIPSES DE S OLEIL :...............................................................................................................................................16 Fréquence des éclipses centrales de Soleil en France......................................................................................................................................17 Critères en latitude pour les éclipses de Soleil : ..............................................................................................................................................18 Critères en longitude pour les éclipses de Soleil :............................................................................................................................................18 Circonstances générales d’une éclipse :.........................................................................................................................................................19 Circonstances locales d’une éclipse :.............................................................................................................................................................19 LA PREDICTION DES ECLIPSES DE LUNE : .................................................................................................................................................20 Données fournies pour chaque éclipse de Lune :............................................................................................................................................21 Cartes générales et locales :..........................................................................................................................................................................21 ÉCARTS ENTRE LES PREVISIONS :.............................................................................................................................................................21 ÉCHELLES DE TEMPS UTI LISEES :.............................................................................................................................................................22 LE SAROS : .............................................................................................................................................................................................23

• • • •

BIBLIOGRAPHIE ..............................................................................................................................................................................................24 ANNEXES...........................................................................................................................................................................................................25 L’ECLIPSE DU 11 A OUT 1999..............................................................................................................................................................................25 PARAMETRES PHYSIQUES UTILISÉS DANS CES CALCULS..................................................................................................................25 ÉLÉMENTS DE L’ÉCLIPSE TOTALE DU 11 AOUT 1999...........................................................................................................................25 CIRCONSTANCES DE L’ÉCLIPSE GÉNÉRALE........................................................................................................................................25 ÉLÉMENTS DE BESSEL SOUS FORME POLYNÔMIALE.........................................................................................................................25 CARTES.....................................................................................................................................................................................................26 L’ ECLIPSE TOTALE DE LA LUNE LE 21 JANVIER 2000..........................................................................................................................................29 ÉPHÉMÉRIDES AU MOMENT DE L'OPPOSITION :.................................................................................................................................29 CARTE DE VISIBILITÉ.............................................................................................................................................................................30 DONNÉES SUR LA LUNE AUTOUR DU 11 AOUT 1999................................................................................................................................31 Ascension droite et déclinaison de la Lune autour du 11 août 1999 .................................................................................................................32 Distance Terre-Soleil en km.........................................................................................................................................................................32 Carte du ciel au moment de l’éclipse.............................................................................................................................................................34 Carte des éclipses totales de Soleil de 1998 à 2020..........................................................................................................................................34 Liste des éclipses de 1998 à 2020...................................................................................................................................................................35 PRECAUTIONS A PRENDRE POUR OBSERVER UNE ECLIPSE DE SOLEIL..................................................................................................................36 • L'utilisation de filtres pour l'observation des éclipses.............................................................................................................................36 • Les traumatismes causés par le Soleil...................................................................................................................................................37 TABLEAU : DONNÉES NUMERIQUES POUR CHAQUE TYPE D’ÉCLIPSE...............................................................................................38

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TIPE sur les Eclipses réalisé en 1997-1999 par Antoine THIBAULT thibaua3@cti.ecp.fr Antoine THIBAULT 12/12/00

LES ECLIPSES Introduction : Heureuse coïncidence : les disques du Soleil et de la Lune, vu de la Terre, sont presque égaux : ils dépassent à peine, l’un et l’autre un demi degré. Le Soleil, étant 400 fois plus loin que la Lune, est 400 fois plus large que la Lune. Voici un schéma donnant les principales dimensions des trois astres étudiés. Un rapide calcul montre qu'il est impossible de produire des figures à l'échelle. Si sur un dessin, on prenait 2 cm pour représenter le rayon terrestre, la Lune aurait un rayon de 0,55 cm et devrait être à 1,20 m de la Terre ; le Soleil aurait alors un rayon de 2,18 m et serait situé à 469 m de la Terre. De même les angles qui apparaissent sur les différentes figures sont toujours très petits : 5,2° environ pour l'inclinaison de l'orbite lunaire, de l'ordre du demi degré pour l'angle au sommet du cône d'ombre (les rayons issus du Soleil sont presque parallèles). Bien que les figures ne soient pas à l'échelle et que certains angles, pour des raisons de visibilité, aient été fortement agrandis, j’ai essayé, dans la mesure du possible, de faire des figures exactes.

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I.

Le mouvement de la Terre : •

La rotation :

Le mouvement dû à la rotation de la Terre autour de l’axe de ses pôles engendre l’alternance des jours et des nuits. Ce mouvement apparent résultant, nommé mouvement diurne, donne l’impression que tout le ciel, y compris le Soleil, tourne autour de la Terre. La durée de la révolution de la Terre sur elle -même, mesurée par rapport aux étoiles, est à la base de la définition d’un jour sidéral (23h 56min 4,091s). Il ne faut pas confondre cette période avec le jour solaire (24 h) qui marque la différence de temps entre deux passages du Soleil au zénith en un lieu donné. La Terre tourne sur elle -même à la vitesse angulaire de 7,292 115 x 10-5 rads.s-1 . Cette vitesse diminue peu à peu au fil des siècles (à cause des frottements dus aux marées principalement), ce qui entraîne un allongement de la durée du jour et de la distance Terre-Lune DT-L (car le moment cinétique du système Terre-Lune se conserve).

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La révolution :

La Terre tourne autour du Soleil en suivant une trajectoire elliptique dont le Soleil est l’un des foyers, de ½ grand axe une unité astronomique (1 UA = 1,495 978 706 1 × 1011 m) et d’excentricité e = 0,016 709. Ce mouvement s’effectue dans un plan appelé plan de l’écliptique. Il en résulte un mouvement apparent qui semble faire suivre un chemin particulier au Soleil à travers les constellations du Zodiaque. Cette trajectoire apparente, appelée écliptique, est la projection de l’orbite de la Terre sur une carte du ciel. La durée d’une révolution de la Terre autour du Soleil, mesurée par rapport aux étoiles, est à la base de la définition d’une année sidérale. Elle est de 365 jours 6h 9min 9,5s. La durée de la révolution de la Terre, mesurée par rapport au retour à un même point de l’orbite, est appelée année tropique et elle est de 365 jours 5h 48min 45,975s. La différence entre l’année sidérale et l’année tropique est due au phénomène de précession.

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La précession :

La Terre tourne sur elle -même autour d’un axe incliné de 23°26’ 21,4119’’ à J2000 par rapport à la normale au plan de l’écliptique (il varie de 21°59’ à 24°36’ sur une période de 41 000 ans). Cette particularité, fait que les rayons frappent notre planète avec des orientations différentes au fil de l’année, et est à l’origine des saisons et des inégalités entre les jours et les nuits. Cet axe Nord-Sud est actuellement dirigé (à un degré près) vers Polaris (l’étoile polaire) et est animé d’un mouvement de précession (mouvement d’une toupie en train de s’arrêter) dont la période est de 26 000 ans environ a été découverte 150 ans avant notre ère par Aristarque grâce aux éclipses de Lune (Voir annexe). En plus de ce mouvement de précession, on observe des oscillations périodiques de l’axe de rotation de la Terre autour de sa position moyenne, on appelle cela la nutation. L’aplatissement de la Terre aux pôles et son renflement à l’équateur introduisent des irrégularités dans l’attraction exercée par le Soleil et la Lune, ce qui complique le mouvement de révolution de la Terre.

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II. Le mouvement de la Lune : La Lune tourne autour de la Terre à la vitesse moyenne de 1 020 m.s-1 suivant une trajectoire elliptique de ½ grand axe a = 383 398 km et d’excentricité e = 0,055 545 526 (à J2000) qui est trois fois plus grande que celle de la trajectoire de la Terre autour de la Lune. Ces deux grandeurs variant lentement au cours des siècles, nous les considérerons constantes pour notre étude autour de J2000. (voir les données du Bureau des Longitudes en Annexe). Cette période de révolution vaut Tsid = 27,321 661 547 jours, à ne pas confondre avec Tsyn = 29,530 588 853 jours qui est la période de temps entre deux nouvelles Lunes consécutives.

Ce mouvement s’effectue dans un plan incliné par rapport à l’écliptique de 5° 8’ 43’’ en moyenne. En effet, cet angle atteint un maximum de 5° 13’ lors du passage de la Lune près de l’un de ses nœuds (donc son mouvement n’est pas tout à fait plan). La ligne des nœuds est l’intersection du plan de la Lune et du plan de l’écliptique, et les nœuds de l’orbite lunaire sont les deux points d’intersection de cette ligne avec la trajectoire de la Lune autour de la Terre.

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Les nœuds :

Dans sa course, la Lune est tantôt au-dessus, tantôt au-dessous de l’écliptique. Quand la Lune traverse l’écliptique en allant de l’hémisphère Sud à l’hémisphère Nord, elle passe au nœud ascendant, et quand elle le traverse en allant de l’hémisphère Nord à l’hémisphère Sud, elle passe au nœud descendant. La ligne des nœuds est, elle aussi, animée d’un mouvement de rotation, elle rétrograde séculairement. La période de révolution correspondante est 18,61 ans. Le temps mis par la Lune pour revenir à son nœud ascendant est appelé période de révolution draconitique et vaut TD = 27,212 220 817 jours. Depuis que la Lune est satellite de la Terre, elle subit une forte attraction de la part de cette dernière, petit à petit la période de rotation de la Lune sur elle -même a augmenté jusqu’à ce que sa période soit sensiblement égale à celle de sa révolution autour de la Terre, c’est pour cela que la Lune nous présente toujours la même face. Actuellement la Terre aussi ralentit (de l’ordre d’une demi seconde par siècle) et à terme les deux astres se présenteront toujours la même face notre jour aura alors la même durée que le mois lunaire, mais d’ici là la Lune se sera éloignée et on peut montrer que le jour durera 47 de nos jours actuels.

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La libration :

L’axe de la Lune n’est pas rigoureusement perpendiculaire à son plan de révolution, il est incliné de 83°11’ à 83°29’ par rapport à ce plan. De ce fait, il est possible d’observer, tantôt un peu plus loin le Pôle Nord, tantôt audelà du Pôle Sud. Ce phénomène, découvert par Galilée en 1636, est nommé libration en latitude. Notre satellite obéissant aux lois de Kepler, la vitesse de translation de la Lune sur son orbite autour de la Terre n’est donc pas constante. Selon sa position, la Lune va plus ou moins vite et cela permet l’observation au-delà de chacun des bords Ouest et Est. Ce mouvement est appelé libration en longitude. Un troisième type de mouvement, appelé libration diurne (environ 1°) intervient et est dû à la rotation de la Terre. Un observateur n’apercevra pas la même portion d’hémisphère lunaire en début et en fin de nuit grâce à son changement de position du fait de la rotation terrestre. De tous ces écarts résulte la possibilité de voir, d’un point de la Terre, 59 % de la surface lunaire.

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Difficultés liées à la prévision du mouvement de la Lune :

Le mouvement de la Lune par rapport à la Terre était faiblement troublé par l'action des planètes. En revanche, il est très fortement perturbé par le soleil. Dans le cas du mouvement des planètes, nous avons remarqué que la prépondérance de la masse centrale (le Soleil) rendait avantageuse la méthode de la variation des constantes, parce que l'approximation de la loi de Kepler est déjà très satisfaisante, et que les variations séculaires ou périodiques des éléments des orbites sont faibles. Il en est tout autrement dans le cas de la Lune : c'est alors le corps perturbateur, et non plus l'astre central, qui possède la masse prépondérante. La Lune, soumise à l'action de la Terre et du Soleil, est donc très loin de suivre une orbite Keplérienne par rapport à la terre. Cela est si vrai que le s géomètres n'ont pas cherché à développer la théorie des éléments osculateurs de la Lune ; ce sont les coordonnées de la Lune elle -même (longitude, latitude céleste, parallaxe) qu’ils se sont proposés de développer en fonction du temps. La théorie de la Lune, l'un des problèmes les plus difficiles de la mécanique céleste, et s'est donc constitué tout autrement que celle des planètes.

III. Généralités sur les éclipses : Tous les corps du système solaire tiennent leur luminosité du Soleil. Un corps est éclipsé totalement ou partiellement si tout ou une partie de ce corps est plongé dans l’ombre projetée par un autre corps. Ainsi, la Terre engendre un cône d’ombre à l’opposé du Soleil ; quand la Lune ou un satellite artificiel s’y trouve complètement plongé, ils cessent d’être éclairés : il y a éclipse totale de ces corps. Quand la Lune passe entre le Soleil et la Terre, elle peut masquer tout ou une partie du Soleil, car leurs diamètres apparents sont voisins (0,5°). Il ne s’agit évidemment pas d’une éclipse au sens où nous l’avons définie (le Soleil ne cesse pas d’être éclairé !), mais d’une occultation du Soleil par la Lune. Cependant, la tradition donne à ce phénomène le nom d’éclipse de Soleil, que nous conserverons. Syzygie est le mot peu usité qui désigne indifféremment la conjonction ou l'opposition (PL pleine Lune ou NL nouvelle Lune dans le cas de la Lune). Malgré ses sonorités barbares et son allure pédante, ce mot est indispensable pour traiter simultanément des deux sortes d'éclipses. Faute de mieux, il sera employé dans la suite.

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Possibilité pour les éclipses :

Nous adopterons pour tous les calculs qui suivent une démarche contraire à celle des hommes au cours de l’histoire de l’humanité. Nous partirons des valeurs caractéristiques (rayon, distance au Soleil etc.) de chacun des astres données par le Bureau des Longitudes. (Voir feuille en Annexe). Supposons que la Lune soit dans le plan de l’écliptique, plan de l’orbite de la Terre autour du Soleil. Au moment de la pleine Lune, la Terre s’interpose devant le Soleil, mais il faut calculer si, compte tenu des dimensions de la Terre et du Soleil ainsi que de leur distance mutuelle, le cône d’ombre formé est assez allongé pour que la Lune s’y trouve plongée. RT (6 378 km) et RS (696 000 km) étant les rayons respectifs de la Terre et du Soleil, respectivement, et DT-S (de l’ordre de 149 597 800 km) la distance Terre-Soleil, la distance DC entre le centre de la Terre et le sommet 6

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du cône d’ombre est égale à DC = RT

DT -S , soit environ 1 384 000 kilomètres (voir tableau et Annexe 1). La RS - RT

Lune, dont la distance maximale à la Terre est égale à 406 000 kilomètres, peut donc bien être plongée dans le cône d’ombre. À la nouvelle Lune (la Lune étant toujours supposée dans le plan de l’écliptique), la Lune est alignée avec le Soleil et la Terre, et située entre eux. Soit RL (1 738 km) le rayon de la Lune, DL-S la distance Lune-Soleil (149 220 000 km environ) ; de même, la distance DcLune du centre de la Lune au sommet du cône d’ombre formé par le Soleil et la Lune est égale à DCLune = RT

DT -S , soit environ 374 000 kilomètres (Voir le tableau). RS - RT

La distance de la Terre à la Lune pouvant varier de 364 000 à 405 900 kilomètres, la Terre peut se trouver en partie dans le cône d’ombre projeté par la Lune mais elle ne peut pas y être plongée totalement ; elle peut aussi se trouver au-delà du sommet du cône. Si la Terre se trouve entre la Lune et le sommet du cône, il y a une éclipse totale de Soleil en certains points de la Terre ; si elle se trouve au-delà du sommet du cône, on observe une éclipse annulaire en certains points de notre planète.

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Les cônes d’ombre :

Le Soleil et la Lune présentent à nos regards des disques qui ont à peu près le même diamètre apparent (un demidegré). Cela suffit à démontrer que la pointe du cône d'ombre de la Lune, lors d'une éclipse de Soleil, atteindra tout juste la Terre. Autrement dit, la longueur du cône d'ombre lunaire est à peu près égale à la distance qui nous sépare de la Lune. La variation de la distance Terre-Lune suffit pour que tantôt l'ombre tombe un peu court (et il y aura éclipse annulaire de Soleil), tantôt le bout de l'ombre balaye une petite bande de notre sol (et il y a alors au sein de cette bande une éclipse totale de Soleil). La Terre étant environ quatre fois plus large que la Lune, son ombre est quatre fois plus longue. Donc, la Lune traversera le cône d'ombre terrestre, en cas d'éclipse de Lune, au quart de sa hauteur à partir de la Terre (puisque la distance Terre-Lune est égale à la longueur du cône d'ombre lunaire). En cet endroit, la section du cône d'ombre est les trois quarts de la base du cône, qui est la Terre. Donc le cercle d'ombre, là où la Lune peut le traverser, est les 3/4, en diamètre, de la Terre, c'est-à-dire vaut trois disques lunaires. Ces calculs approximatifs suffisent à montrer que, dans le cas le plus favorable, quand la Lune traversera l'ombre diamétralement, elle pourra rester environ 2 heures totalement éclipsée. En effet, la Lune progresse en une heure d'une quantité égale à son propre diamètre. (360° en Tsyn ≅ 29 jours donc ≅ 12° par jour, soit 0,5° par heure) En fait, la Terre n'est pas tout à fait quadruple de la Lune, comme largeur ; d'autre part, l'ombre tourne dans le sens où la Lune progresse, mais lentement (13 fois plus lentement). Tout compte fait, les éclipses de Lune les plus complètes tiennent la Lune dans l'ombre 1 h 45 min et, dans le cas le plus favorable (Terre à l’apogée), l'ombre a pour diamètre 2,76 fois la Lune (au lieu de 3 fois). Si la Lune suivait l'écliptique, comme le Soleil, il y aurait éclipse de Soleil à chaque Nouvelle Lune et éclipse de Lune à chaque Pleine Lune, mais l'orbite lunaire fait un angle de 5° avec le plan de l'écliptique, en sorte que la Pleine Lune passe en général au-dessus ou au-dessous de l'ombre de la Terre. De même la Nouvelle Lune se trouve le plus souvent à une latitude écliptique telle que, pour aucun observateur terrestre, elle ne fait écran devant le Soleil : elle n'entame pas le cône circonscrit à la Terre et au Soleil

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IV. Les éclipses de Lune : L’éclipse de Lune survient lorsque l’alignement Soleil-Terre-Lune (dans cet ordre) est parfait (ou presque). Si la Lune et la Terre circulaient dans le même plan, il y aurait éclipse de Lune à chaque Pleine Lune, mais, on l’a vu, l’inclinaison de l’orbite lunaire par rapport au plan de l’orbite écliptique ne permet pas cet alignement aussi fréquemment. La Lune est alors plongée dans le cône d’ombre ou de pénombre de la Terre. Pendant cette période, la Lune cesse partiellement ou totalement d’être éclairée par les rayons du Soleil. L’éclipse de Lune est visible en n’importe quel point du globe où la Lune est visible à ce moment là. On dit que c’est un phénomène objectif. Une éclipse de Lune pouvant durer plusieurs heures (au maximum 5 heures), pour en observer toutes les phases il faut que la Lune soit levée durant la totalité du phénomène, sinon on ne peut observer qu'une partie des phases de l'éclipse. Pour observer une éclipse de Lune il faut et il suffit que la Lune soit visible, donc levée au lieu d'observation.

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Les types d’éclipses de Lune :

On distingue différents types d’éclipses de Lune : - Les éclipses totales par l’ombre (2) - Les éclipses partielles par l’ombre (3) - Les éclipses totales par la pénombre (rares et peu visibles) - Les éclipses partielles par la pénombre (peu visibles) (1)

Cette figure montre les cônes d’ombre et de pénombre portés par la Terre. Quand la Lune est dans la région 1, il y a éclipse par l’ombre, totale si la Lune y est tout entière plongée, partielle si une partie seulement de la Lune s’y trouve. Dans la région 2, il y a éclipse par la pénombre, les points qui s’y trouvent n’étant pas éclairés par tous les points du Soleil (il y a éclipse partielle de Soleil par la Terre en ces points pour quelqu’un qui se trouverait à la surface de la Lune), d’où, vue de la Terre, un léger assombrissement de la surface de la Lune. La figure représente les sections des cônes d’ombre et de pénombre par un plan perpendiculaire à leur axe commun et situé à la distance de la Terre où se trouve la Lune. Soient r et r’ les rayons angulaires de ces disques 8

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vus de la Terre ; r est égal à environ 1,4 fois le diamètre apparent de la Lune, r’ à 2,4 fois ce même diamètre. (voir tableau des grandeurs) La Lune se déplace d’Ouest en Est sur la sphère céleste en parcourant 13,176 4° (360°/Tsid =13,764° voir annexe) par jour. La trajectoire apparente du centre de la Lune est, au voisinage des disques 1 et 2, une droite qui fait un angle de 5,13° avec l’écliptique (inclinaison de l’orbite lunaire). Si la Lune suit le chemin (1), il y a éclipse par la pénombre. Même si elles sont totales, les éclipses par la pénombre n’ont rien de remarquable et elles ne sont pas toujours signalées dans les éphémérides. Si la Lune suit le chemin (3), il y a éclipse par l’ombre, mais partielle seulement. Sur le chemin (2), la Lune subit une éclipse totale mais, évidemment, l’éclipse est d’abord partielle, l’ombre gagnant la Lune par le bord est. Compte tenu du rayon du disque d’ombre, du rayon apparent de la Lune et de la vitesse angulaire de la Lune sur la sphère céleste, la durée de la totalité d’une éclipse de Lune peut atteindre 1 heure 45 minutes.

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Grandeur d’une éclipse de Lune :

On définit la grandeur d’une éclipse de Lune comme étant la distance du bord éclipsé au bord de l’ombre au milieu de l’éclipse, le diamètre apparent de la Lune étant pris comme unité. Si l’éclipse est totale, la grandeur est égale ou supérieure à 1.

Pour calculer les différentes phases de l’éclipse, on utilise une éphéméride qui donne les coordonnées équatoriales (ascension droite et déclinaison) de la Lune et du Soleil, ainsi que les distances Terre-Soleil et TerreLune, quantités que l’on suppose varier linéairement au voisinage du maximum de l’éclipse. On en déduit aisément les instants des contacts du bord lunaire avec le cône d’ombre. Déclinaison d'une direction : L'une des coordonnées équatoriales polaires et l'une des coordonnées horaires. Angle de la direction avec l'équateur céleste. La déclinaison est comptée en degrés, de -90° à +90 °. Ascension droite d'une direction, pour une date donnée : L'une des coordonnées équatoriales polaires. Angle dièdre du cercle horaire de la direction et de celui de l'équinoxe pris comme origine. L'ascension droite est comptée positivement dans le sens direct, parfois en degrés, de 0° à 360° , plus généralement en heures de 0h à 24h (1h = 15°).

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Atmosphère terrestre et éclipse de Lune :

Mais même au maximum d’une éclipse totale de Lune (par l’ombre), la Lune demeure visible. L’atmosphère de la Terre réfracte la lumière qui la traverse en même temps qu’elle en modifie la composition spectrale. Les rayons lumineux tangents à la sphère terrestre sont déviés vers l’intérieur du cône d’ombre et éclairent la surface de la Lune, ce qui lui confère une couleur rougeâtre en son centre qui rappelle un peu la couleur du ciel terrestre au moment du coucher du Soleil. Les autres régions de la Lune sont peu colorées, d'une teinte généralement grise. 9

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L'aspect, les couleurs et l'intensité de l'éclairement sont très variables d'une éclipse à l'autre, ils sont imprévisibles et dépendent fortement des conditions météorologiques atmosphériques sur le terminateur terrestre (l'arc de grand cercle terrestre délimitant la surface de la Terre vue de la Lune).

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Circonstances d'une éclipse de Lune :

Chaque phase d'une éclipse est caractérisée par les instants suivants : • l'entrée dans la pénombre, • l'entrée dans l'ombre (pour les éclipses partielles et totales), • le début de la totalité (pour les éclipses totales uniquement), • le maximum de l'éclipse et sa grandeur à cet instant, • la fin de la totalité (pour les éclipses totales uniquement), • la sortie de l'ombre (pour les éclipses partielles et totales), • la sortie de la pénombre. Pour l'entrée et la sortie de l'ombre et de la pénombre, et pour le début et la fin de la totalité, on peut définir les points de contacts entre l'ombre ou la pénombre et le limbe lunaire. Pour l'entrée et la sortie de l'ombre et de la pénombre, on parlera de contacts extérieurs et pour le début et la fin de la totalité, de contacts intérieurs. Ces points sont donnés par leur angle polaire, défini par la direction du vecteur CO (centre de la Lune - point du contact) et la direction CP (centre de la Lune - pôle Nord), cet angle est compté positivement dans le sens rétrograde à partir du Nord. Pour indiquer les zones de visibilité des différentes phases, on trace ces zones sur une carte. Elles sont délimitées par les courbes qui correspondent aux terminateurs terrestres définis par les grands cercles ayant pour pôles les coordonnées des lieux où la Lune est au zénith à l'instant du début et de la fin de chaque phase. Ce sont donc les lieux du globe terrestre où la Lune est à l'horizon. (voir l’exemple en annexe du 1er janvier 2000)

V. Les éclipses de Soleil : Les éclipses de Soleil se produisent donc à la nouvelle Lune, lorsque la Terre passe dans le cône d'ombre ou dans le cône de pénombre de la Lune. Lorsque la Terre passe uniquement dans la pénombre de la Lune il y a éclipse partielle du Soleil, lorsque la Terre croise l'axe du cône d'ombre de la Lune il y a éclipse centrale du Soleil. Le Soleil, la Lune et la Terre sont alors presque alignés, et on est au voisinage de la nouvelle Lune. Si le plan de l'orbite de la Lune était le même que le plan de l'orbite de la Terre (écliptique), il y aurait une éclipse de Soleil à chaque nouvelle Lune, or le plan de l'orbite de la Lune est incliné d'environ 5° 9' sur le plan de l'orbite terrestre. La figure suivante se rapporte aux éclipses centrales, il y a deux types d'éclipses centrales : les éclipses totales, lorsque le diamètre apparent de la Lune est plus grand que le diamètre apparent du Soleil (le Soleil est complètement éclipsé), et les éclipses annulaires lorsque le diamètre de la Lune est plus petit que le diamètre apparent du Soleil ; la Lune ne masque alors jamais complètement le disque du Soleil qui, au maximum de l’éclipse, est limité à un anneau brillant autour du disque sombre de la Lune. . Il existe un cas limite lorsque le diamètre apparent de la Lune est inférieur au diamètre apparent du Soleil au début de l'éclipse, puis supérieur (autour du maximum) puis de nouveau inférieur au diamètre apparent du Soleil, dans ce cas l'éclipse est appelée éclipse totale -annulaire ou parfois éclipse de type mixte (à cause de la sphéricité de la Terre). Lorsque l’éclipse est totale, le cône d’ombre proprement dit, c’est-à-dire en en excluant la partie au-delà de son sommet, rencontre la surface de la Terre. Il y découpe un petit ovale d’environ 200 kilomètres de diamètre à l’intérieur duquel l’éclipse est totale. Du fait du mouvement de la Lune par rapport à la Terre et de la rotation de la Terre autour de son axe, cet ovale balaye la surface de la Terre en engendrant une bande très étroite (quelques dizaines ou centaines de km), dite de totalité, de quelques milliers de kilomètres de longueur ; dans cette bande, on observera une éclipse totale. À l’intérieur de la bande de totalité se trouve la ligne de centralité, lieu de l’intersection de l’axe du cône d’ombre avec la Terre c’est là que se situe le maximum de l’éclipse (il se peut, au voisinage de l’un des pôles, qu’une éclipse soit totale sans que l’axe du cône d’ombre rencontre la Terre, autrement dit sans que l’éclipse soit centrale ; il s’agit d’un phénomène rare). Bien entendu, en un point de la bande de totalité, l’éclipse est d’abord vue comme partielle, la Lune cachant le bord Ouest du Soleil ; elle devient totale puis de nouveau partielle, la Lune quittant le Soleil au bord est de celui-ci. 10

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L'ombre se déplace sur cette ligne d'Ouest en est ; comme la Terre tourne également d'Ouest en est, la vitesse de déplacement de l'ombre sur la surface du globe est égale à la différence des vitesses. Elle est de l'ordre de 3 380 km.h-1 (939 m.h-1 ) près des pôles et de 1 706 km.h-1 (474 m.h-1 ) à l'équateur. Un observateur placé dans la bande de centralité voit d'abord une éclipse partielle puis, pendant un court instant (quelques minutes) une éclipse totale ou annulaire (mais l’obscurité n’est alors pas profonde sur la Terre, même dans la bande de centralité), puis de nouveau une éclipse partielle. L'aire balayée par la pénombre, à l'intérieur de laquelle l'éclipse est vue comme partielle, est beaucoup plus large (plusieurs milliers de kilomètres ; voir les cartes de l’éclipse du 11 août 1999). Le phénomène est donc différent d’une éclipse de Lune, car un observateur situé hors de l’aire balayée par la pénombre ne s’aperçoit de rien. C’est un phénomène subjectif.

Remarquons ici que la pénombre de la Lune ne recouvre pas entièrement la Terre. La Lune s’éloigne de la Terre d’environ 4 cm par an : dans les siècles à venir, les éclipses totales seront de plus en plus rares et les éclipses annulaire et mixtes plus nombreuses ; dans quelques siècles la Lune sera trop éloignée et les éclipses totales de Soleil ne seront plus possibles, toutes les éclipses de Soleil seront alors annulaires. On appelle grandeur de l’éclipse la fraction éclipsée du diamètre solaire au maximum de l’éclipse. Si l’éclipse est totale, la grandeur peut être supérieure à 1. La durée d’une éclipse de Soleil est variable mais ne dépasse guère sept minutes. On a pu observer des éclipses de Soleil plus longuement à bord d’avions supersoniques, l’observateur s’efforçant de suivre le cône d’ombre portée de la Lune.

Comme pour les éclipses de Lune, on distingue différentes phases : - le début de l'éclipse partielle - le début de l'éclipse totale ou annulaire (si l'observateur est dans la bande de centralité) - le maximum de l'éclipse, instant où la grandeur est maximum en ce lieu, 11

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- la fin de l'éclipse totale ou annulaire (si l'observateur est dans la ligne de centralité) - la fin de l'éclipse partielle

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Mouvements orbitaux des différents corps :

En raison des mouvement orbitaux de la Terre et de la Lune figure précédente, les distances Terre-Lune et Soleil-Terre ne sont pas constantes, les diamètres apparents de la Lune et du Soleil sont donc variables.

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Positions extrêmes pour les éclipses centrales de Soleil :

(*) L’origine du repère des distances est centré sur la Lune (1) : distance observateur-Lune minimum, d=55,0 r (4) : distance observateur-Lune maximum, d=63,8 r (2) : cône d’ombre de longueur minimum, l=57,0 r (3) : cône d’ombre de longueur maximum, l=59,5 r Cette figure donne les distances extrêmes de la Terre et du cône d'ombre, en fonction des positions extrêmes de la Lune, du Soleil et de la Terre. L'origine des distances est le centre de la Lune et les distances sont exprimées en rayon terrestre. La distance observateur-Lune varie de 55 à 63,8 rayons terrestres. La longueur de l'axe du cône d'ombre varie, elle, de 57 à 59,5 rayons terrestres. Cette figure nous montre que si, au moment de l'éclipse, on est dans la position A, c'est-à-dire avec la Lune au périgée, alors quelle que soit la position de la Terre sur son orbite, l'éclipse sera totale. De même si, au moment de l'éclipse, on est en position C, c'est-à-dire avec la Lune à son apogée, alors quelle que soit la position de la Terre sur son orbite l'éclipse sera annulaire. En faisant varier la position de la Terre (par rapport à la Lune) entre ces deux positions, on peut visualiser tous les cas intermédiaires possibles. Par exemple, lorsque la Terre est en B (distance Lune-Terre = 59 r), si la Terre est au périhélie (cône d'ombre en position 2) l'éclipse est annulaire, si la Terre est son l'aphélie (cône d'ombre en position 3) alors l'éclipse est totale, avec un cône d'ombre entre les positions 2 et 3 toutes les configurations sont possibles (éclipse totale, annulaire ou mixte). La durée maximum d'une éclipse générale (durée pendant laquelle l'éclairement de la Terre par le Soleil est altéré par l'ombre ou la pénombre de la Lune), c'est-à-dire le temps écoulé entre les deux contacts extérieurs du cône de pénombre, dépend de la vitesse de la Lune. Cette vitesse est maximale au périgée et minimale à l'apogée. Le calcul donne une durée maximum de 5 h 14 min pour une éclipse au périgée et une durée maximum de 6 h 15 min pour une éclipse à l'apogée.

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Durée maximum de la phase totale et de la phase annulaire :

Pour une éclipse totale : Une éclipse totale a une durée maximum lorsque l'ombre est la plus grande possible, c'est-à-dire lorsque la Terre est à l'aphélie, la Lune au périgée et lorsque le maximum a lieu au zénith du lieu d'observation. La première condition fixe la date de l'éclipse (actuellement début juillet). La troisième condition fixe le lieu d'observation sur le tropique du Cancer (latitude 23°). Avec la Lune au périgée, la vitesse synodique de l'ombre par rapport à la Terre est de 3 733 km.h-1 (1 037 m.h-1 ) et la vitesse de l'ombre sur la surface de la Terre est de 2 196 km.h-1 (610 m.h-1 ), son diamètre est alors de 262 km et la durée de l'éclipse est de 7 min 10 s. En réalité, ces paramètres ne sont pas indépendants et l'on s'aperçoit, en faisant un calcul plus rigoureux, que si l'on descend en latitude vers +5° la durée de l'éclipse croît jusqu'à 7 min 30 s. En effet le diamètre de l'ombre va décroître (on n'est plus au zénith, l'ombre devient elliptique) mais sa vitesse décroît encore plus rapidement ce qui en fin de compte augmente sensiblement la durée de l'éclipse. Le tableau suivant porte sur la totalité des éclipses comprises entre l'an -2003 et +2526 (réf. Canon of Solar Eclipses, 1983). Date 22 juin -1460 3 juillet -1442 28 mai -1124 9 juin -1106 24 mai -779 5 juin -761 15 juin -743 26 juin -725 30 avril -443 11 mai -425 22 mai -407 2 juin -389 22 mai 114

Durée 7 min 04 s 7 min 05 s 7 min 03 s 7 min 02 s 7 min 12 s 7 min 26 s 7 min 28 s 7 min 19 s 7 min 01 s 7 min 12 s 7 min 13 s 7 min 04 s 7 min 06 s

Date 1 juin 132 12 juin 150 23 juin 168 6 juin 327 16 juin 345 27 juin 363 8 juillet 381 19 juillet 399 23 mai 681 3 juin 699 13 juin 717 25 juin 735 29 mai 1044

Durée 7 min 14 s 7 min 12 s 7 min 03 s 7 min 04 s 7 min 17 s 7 min 24 s 7 min 22 s 7 min 11 s 7 min 10 s 7 min 16 s 7 min 15 s 7 min 02 s 7 min 12 s

Date 9 juin 1062 20 juin 1080 1 juillet 1098 8 juin 1937 20 juin 1955 30 juin 1973 25 juin 2150 5 juillet 2168 16 juillet 2186 27 juillet 2204 8 août 2222 14 juin 2504 25 juin 2522

Durée 7 min 21 s 7 min 18 s 7 min 05 s 7 min 04 s 7 min 08 s 7 min 04 s 7 min 14 s 7 min 26 s 7 min 29 s 7 min 22 s 7 min 06 s 7 min 10 s 7 min 13 s

Pour une éclipse annulaire : Dans le cas d'une éclipse annulaire le raisonnement est similaire mais inverse, le diamètre apparent du Soleil doit être le plus grand possible (Terre au périhélie) et le diamètre apparent de la Lune doit être le plus petit possible (Lune à l'apogée), dans ce cas le maximum peut atteindre 12 min 30 s. Le tableau suivant porte sur la totalité des éclipses comprises entre l'an -2003 et +2526 (réf. Canon of Solar Eclipses, 1983).

Liste des éclipses annulaires d'une durée supérieure à 12 minutes Date 2 décembre –1673 12 décembre –1655 11 décembre -195 22 décembre -177 25 novembre 132

Durée 12 min 02 s 12 min 08 s 12 min 04 s 12 min 08 s 12 min 16 s

Date 7 décembre 150 17 décembre 168 25 décembre 1628 14 décembre 1955 24 décembre 1973

Durée 12 min 23 s 12 min 15 s 12 min 02 s 12 min 09 s 12 min 02 s

VI. La prévision des éclipses : •

Conditions nécessaires pour qu’une éclipse ait lieu :

- Que la Lune soit en Syzygie (c’est-à-dire Pleine ou Nouvelle Lune), c’est une condition stricte - Que la Lune soit proche de l’un de ses nœuds. 14

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Variation des éléments du problème : La difficulté de l'étude des éclipses et l'incertitude des prédictions qui ne se fonderaient pas sur des calculs précis et complets tiennent à la grande variation de tous les facteurs, spécialement à ceux du mouvement de la Lune. On souhaite (et l'on doit) énoncer des propositions générales : pour cela, on est bien obligé de spéculer sur des valeurs moyennes des éléments en jeu ; or, les inégalités des conditions sont d'une amplitude telle que le cas moyen est parfois fort différent des cas extrêmes qui peuvent se présenter, et qui, à la longue, effectivement se présentent. Par exemple, la lunaison (mois lunaire, ou révolution synodique) vaut en moyenne Tsyn = 29,53 jours. Pour les amateurs de précision, nous pourrions pousser plus loin: la valeur moyenne d'un très grand nombre de lunaisons est de 29,5305882 jours moyens (et cette valeur décroît de 2 unités du dernier ordre par siècle), soit Tsyn = 29j 12h 44min 2,8s. Mais cette précision, pour le non-spécialiste, semble presque ridicule si l'on a remarqué que les lunaisons peuvent varier do 29 jours 5 heures à 29 jours 20 heures. On peut s'en mesurer sur un calendrier qui précise les heures des syzygies (ou mieux, sur un annuaire) . Cette variation, dépassant ± 7 heures par rapport à la moyenne tient surtout à l'irrégularité du mouvement de la Lune sur son orbite elliptique. L'excentricité de l'orbite lunaire est assez forte, trois fois plus forte que celle de l'orbite terrestre. Elle vaut en moyenne 0,055, mais elle varie entre 0,045 et 0,065. Il en résulte que la Lune aux syzygies se trouve parfois à 5,5° en avance, ou en retard, sur sa position moyenne—de même que le Soleil pourra être de 2° en avance ou en retard sur 7 le Soleil moyen. Comme ces astres ont chacun un diamètre apparent de 0,5°, on voit que le calcul d'une éclipse fondé sur les positions moyennes serait dénué de toute valeur. Il faut faire usage de tables précises et non de positions moyennes. Les cas extrêmes d'éclipses sont représentés par les éclipses dites périgées (où la Lune est à son périgée et le Soleil à l'apogée) et par les éclipses apogées (Lune apogée mais Soleil périgée). La vitesse angulaire de la Lune périgée (vue du centre de la Terre) est de 29 % supérieure à sa vitesse angulaire à l'apogée. De même, le Soleil progresse angulairement de 7 % plus vite au périgée qu'à l'apogée. On devine que la Lune ne pourra éclipser le Soleil ou traverser l'ombre que si la syzygie se produit au voisinage d'un nœud or, a priori, le Soleil ne traverse un nœud que tous les 6 mois : les occasions seront donc espacées de 6 en 6 mois. Si les nœuds étaient fixes, les éclipses auraient lieu toujours au voisinage des deux mêmes points N et n de l'écliptique, en deux constellations zodiacales opposées. Mais une complication se présente : les nœuds rétrogradent sur l'écliptique et chacun en fait le tour en 18,60 ans. Ainsi en 9,3 ans les éclipses, à l'un et l'autre nœud se produisent tout autour de l'écliptique et toutes les constellations du Zodiaque en ont été le théâtre. De même, l'orbite lunaire balaye, en tournant ainsi, tout le Zodiaque entre les latitudes ± 5°,3 et la Lune peut occulter toute étoile de latitude au plus égale à 5,5° en valeur absolue. Le temps que met le Soleil à revenir au même nœud s'appelle année des éclipses et, quelquefois, année draconitique (le dragon, draco symbolisait les nœuds Cette année vaut 346,62 jours : elle est plus courte que l'année normale du Calendrier de plus de 18 jours, parce que le nœud, rétrogradant de plus de 18° entre deux passages du Soleil, va au-devant de ce dernier, qui tourne en sens direct. Comme les éclipses se produisent à l'occasion des passages du Soleil à l'un ou l'autre des nœuds c'est tous les 173,31 jours quo l'occasion sera offerte. Les dates des passages du Soleil aux nœuds sont visibles sur le schéma regroupant toutes les éclipses de 1990 à 2050. Ne concluons pas trop rapidement que les éclipses vont avancer, d'une année à la suivante, de 18 ou 19 jours au calendrier. Car le voisinage d'un nœud est une condition nécessaire, mais un peu vague, disons assez élastique, tandis que la syzygie est une condition rigoureuse. Or, 12 lunaisons valent 354,4 jours. C'est donc à une avance de 11 jours qu'il faut s'attendre (voir le chapitre sur le Saros), si la condition de voisinage du nœud reste suffisamment remplie.

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Les suites d’éclipses :

Nombre d'éclipses par an : 15

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On peut calculer le nombre d'éclipses observables dans une année civile. Le Soleil, compte tenu du mouvement de précession des nœuds de l'orbite lunaire, passe par un nœud environ tous les 173,31 jours (cette valeur est connue sous le terme de saison d'éclipses). Les critères en longitude pour avoir une éclipse font que durant la lunaison voisine il y a obligatoirement deux éclipses, une de Lune et une de Soleil. On peut également avoir trois éclipses, soit deux de Lune et une de Soleil, soit deux de Soleil et une de Lune; alors l'éclipse unique est grande en magnitude (éclipse centrale de Soleil ou éclipse totale de Lune) et les deux autres éclipses sont faibles en magnitude (éclipses partielles pour le Soleil ou éclipses par la pénombre pour la Lune). Ainsi il y a une série d'éclipses toutes les six lunaisons. Donc si on tient compte de toutes les éclipses, y compris les éclipses de Lune par la pénombre, il y a au moins quatre éclipses par an, dont obligatoirement deux de Soleil et deux de Lune. Le nombre maximum d'éclipses par an est de sept, mais dans ce cas, il y aura encore obligatoirement au moins deux éclipses de Soleil et deux éclipses de Lune, pour les trois éclipses supplémentaires toutes les combinaisons sont possibles.

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Les canons d'éclipses :

Les listes d'éclipses de Lune et de Soleil sont publiées dans des livres appelés canons d'éclipses. Le plus connu est celui de Theodor Ritter von Oppolzer, sa première édition date de 1887 dans le volume 52 des Mémoires de Mathématiques et de Sciences Naturelles de l'Académie Impériale de Vienne. Ce canon, corrigé, est réédité régulièrement par Dover Publications. Dans ce canon, on trouve 8000 éclipses de Soleil comprises entre 1207 et 2161 et 5200 éclipses de Lune comprises entre -1206 et 2132. Il faut préciser que l'on n'y trouve pas les éclipses de Lune par la pénombre. Il convient de citer également le canon des éclipses de Soleil de Jean Meeus et Hermann Mucke (1983, Astronomisches Büro, Vienne), contenant toutes les éclipses de Soleil comprises entre -2003 et +2526. Ces deux canons ont été construits avec des théories différentes des corps célestes et avec des constantes légèrement différentes, cela implique que certaines éclipses limites ne sont pas identiques (apparition de nouvelles éclipses limites, ou éclipses totales dans un canon qui deviennent mixtes dans l'autre).

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La prédiction des éclipses de Soleil :

Comme on l'a vu précédemment les éclipses de Soleil ont lieu au moment de la nouvelle Lune si le Soleil est près de la ligne des nœuds de l'orbite lunaire. Les valeurs moyennes de la lunaison et de la précession des nœuds de l'orbite lunaire sont connues depuis fort longtemps, les Babyloniens les connaissaient déjà plusieurs siècles avant notre ère, alors pourquoi ne pouvaient-ils pas prédire les éclipses de Soleil? Cela provient du fait qu'il n'est pas possible de prédire une éclipse de Soleil à l'aide des mouvements moyens des corps concernés. En effet, un simple regard sur les éphémérides de la Lune, montre que les écarts entre deux nouvelles Lunes réelles et la valeur moyenne de la lunaison peuvent atteindre plus ou moins 7 h (cela est dû, entre autres aux variations de l'excentricité de l'orbite lunaire). La Lune peut se trouver 5,4° en avance ou en retard sur sa position moyenne, on peut faire la même constatation pour la position réelle du Soleil vu de la Terre, qui peut, elle aussi, se trouver 1,9° en avance ou en retard par rapport à sa position moyenne. Les diamètres apparents de ces corps étant de l'ordre du demi-degré d'arc, il est bien évidement impossible d'utiliser des valeurs moyennes, dont les écarts avec les positions réelles peuvent atteindre 15 fois le diamètre des corps, pour prédire une éclipse de Soleil. De plus la prédiction d'une éclipse de Soleil demande de déterminer sur quelle région de la Terre passe l'axe du cône d'ombre, donc de connaître avec précision les distances du Soleil et de la Lune à la Terre, ainsi que les dimensions de ces trois astres. Ainsi l'astronome babylonien, avec uniquement la connaissance des révolutions moyennes de la Lune et de la Terre, ne pouvait rien prévoir de plus que la possibilité ou l'impossibilité d'une éclipse de Soleil ; il ne pouvait en aucun cas prédire si une éclipse serait ou ne serait pas visible en un lieu donné. C’est pour cela que Paul Couderc émet des réserves quant à la véracité de certains récits et certaines légendes repris par les historiens. On peut s'étonner qu'il soit impossible de prédire les éclipses de Soleil à l'aide des mouvements moyens de la Lune et de la Terre, et que l'on puisse mettre en évidence la périodicité des éclipses chaque Saros, le Saros étant lui-même construit à l'aide des périodes moyennes. Cela s'explique de la manière suivante : les écarts entre les positions moyennes et les positions vraies sont dus aux mouvements perturbés de la Lune et de la Terre, or la plus grosse perturbation lunaire est fonction de la distance angulaire de la Lune au périgée de son orbite, cet angle s'appelle l'anomalie. L'intervalle entre deux passages de la Lune à son périgée s'appelle le mois anomalistique et a pour valeur moyenne A=27,554 55 jours. Par un heureux hasard on trouve que 239A=6 585,537 4. Le Saros est donc presque un multiple du mois anomalistique (un Saros = 239A - 0,0079A), et au bout d'un Saros la Lune moyenne se retrouve seulement 2,8° en amont de sa position réelle. C'est cette coïncidence qui explique la 16

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régularité du Saros. Pour la Terre, on peut faire un raisonnement analogue, il porte alors sur l'année anomalistique qui à pour valeur moyenne a=365,259 6 jours. On trouve que 18 a = 6 574,67 jours; l'écart avec le Saros est de 10,65 jours, ce qui ne représente qu'un écart de 10° environ avec la position orbitale réelle . Remarquons de même, qu'au bout d'un Saros la position du Soleil vu de la Terre sera environ 10° plus loin que sa position initiale; donc deux éclipses homologues dans deux Saros consécutifs seront décalées de 10° vers l'Est parmi les constellations zodiacales. (Voir chapitre sur le Saros). Les circonstances d’une éclipse de Soleil ne se déterminent pas aussi facilement que celles d’une éclipse de Lune. Les astronomes publient des quantités appelées éléments de Bessel qui permettent aux observateurs de calculer les circonstances de l’éclipse en un lieu donné dont on connaît les coordonnées à la surface de la Terre. Ces calculs sont effectués facilement sur un micro-ordinateur ou même sur une calculatrice programmable.

Fréquence des éclipses centrales de Soleil en France Vu la faible surface traversée par la bande de centralité, les éclipses visibles sur un territoire ayant la superficie de la France sont peu nombreuses et si on se limite à une ville où une région, elles deviennent exceptionnelles. Le tableau suivant donne la liste des éclipses dont la bande de centralité traverse la France, il porte sur toutes les éclipses centrales allant du début du XVI e siècle jusqu'à la fin du XXI e siècle. Date

Type d'éclipses

Remarques

24 janvier 1544

mixte*

visible au nord de la France

12 octobre 1605

totale

10 juin 1630

mixte*

27 janvier 1683

annulaire

12 mai 1706

totale

22 mai 1724

totale

8 juillet 1842

totale

9 octobre 1847

annulaire

18 juillet 1860

totale

Visible de l'Ouest au sud-est de la France

17 avril 1912

Mixte

Visible de l'Ouest au nord-est de la France, visible au nord de Paris (éclipse perlée)

15 février 1961

totale

visible dans le sud de la France

11 août 1999

totale

Visible dans le nord de la France d'Ouest en est

5 novembre 2059

annulaire

visible dans le sud-Ouest de la France

3 septembre 2081

totale

Visible dans le centre de la France de l'Ouest au sud-est

27 février 2082

annulaire

peut être visible au sud-est de la France

23 septembre 2090

totale

visible dans le nord-Ouest de la France

Visible du nord-Ouest au sud-est de la France Visible du nord-Ouest au sud-est de la France Fin de l'éclipse visible du sud-Ouest au centre de la France visible du sud-Ouest au nord-est de la France visible du nord-Ouest au nord-est de la France, visible à Paris visible dans le sud de la Provence uniquement visible du nord-Ouest au centre-Est de la France

(*) Ces deux éclipses sont données comme mixtes dans le canon de Meeus et comme totales dans le canon d'Oppolzer.

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Critères en latitude pour les éclipses de Soleil : Pour qu'il y ait une éclipse il faut donc,(dans le repère écliptique géocentrique), que la direction Terre-Soleil soit près de la ligne des nœuds lunaires au moment de la nouvelle Lune. Compte tenu du mouvement de précession des nœuds, le Soleil passe par un des deux nœuds tous les 173,31 jours. Cette période porte le nom de saison d'éclipses. Une éclipse de Soleil se produira si, au moment de la nouvelle Lune (instant où les longitudes géocentriques de la Lune et du Soleil sont égale s, c'est-à-dire au moment de la conjonction en longitude), la latitude géocentrique apparente du centre de la Lune est inférieure à 1,42°, elle se produira peut-être si la latitude géocentrique apparente du centre de la Lune est comprise entre 1,42° et 1,58° et elle ne se produira pas si la latitude géocentrique apparente du centre de la Lune est supérieure à 1,58°.

Critères en longitude pour les éclipses de Soleil : Ce critère sur la latitude du centre de la Lune, peut se traduire en un critère sur la longitude du Soleil. Ainsi il y aura éclipse si au moment de la conjonction en longitude, la différence de longitude entre le nœud de l'orbite lunaire et la longitude du Soleil est inférieure à 15,665°, il n'y aura pas d'éclipse si cette différence est supérieure à 17,375°, et il y aura peut-être éclipse si elle est comprise entre ces deux valeurs. Comme on le voit le critère en longitude est beaucoup plus large en amplitude que le critère en latitude, cela s'explique par la faible valeur de l'inclinaison de l'orbite lunaire.

On peut faire au sujet de la figure suivante une remarque très importante, si la longitude du Soleil au moment de la conjonction se trouve sur le segment AB et qu'il n'y a pas d'éclipse, alors, compte tenu que la longitude du Soleil par rapport au nœud ne va varier que de 30,67° jusqu'à la prochaine conjonction, elle se trouvera sur le segment BB' et il y aura forcement une éclipse de Soleil. La valeur de cette variation de la longitude du Soleil par rapport au nœud (30,67°) en une lunaison reste inférieure à la longueur du segment BB' (31,33°); cela explique 18

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qu'il y ait toujours une éclipse de Soleil (et une éclipse de Lune) au voisinage de chaque passage du Soleil par l'un des nœuds de l'orbite lunaire.

Circonstances générales d’une éclipse : Les circonstances générales d'une éclipse correspondent à différentes phases de l'éclipse, qui sont les suivantes : - le commencement et la fin de l'éclipse générale, ce sont les deux instants et les deux lieux sur Terre où le cône de pénombre de la Lune est tangent extérieur à la surface terrestre, - le commencement et la fin de l'éclipse totale ou annulaire, ce sont les deux instants et les deux lieux sur Terre où le cône d'ombre de la Lune est tangent extérieur à la surface terrestre, - le commencement et la fin de la centralité, ce sont les deux instants et les deux lieux sur Terre où l'axe du cône d'ombre de la Lune est tangent à la surface terrestre, - le maximum de l'éclipse, est l'instant et le lieu sur Terre où la grandeur de l'éclipse est maximum, - l'éclipse centrale à midi ou minuit vrai, c'est l'instant et le lieu sur Terre où le maximum de l'éclipse se produit lorsque le Soleil dans le plan du méridien. Ces phases sont liées aux mouvements relatifs du Soleil, de la Lune et de la Terre. Elles ne sont visibles qu'à un instant particulier et d'un lieu bien défini. Par exemple, le commencement de l'éclipse générale correspond à l'instant où la Terre entre dans le cône de pénombre de la Lune et le lieu est le point de contact de ce cône de pénombre avec la Terre (ce point est un point de la courbe "commencement au lever du Soleil"). Le maximum de l'éclipse correspond à l'instant et au lieu où l'éclipse a une grandeur maximum. Cette valeur maximum de la grandeur de l'éclipse est appelée magnitude de l'éclipse. L'éclipse centrale à midi ou minuit vrai correspond à l'instant et au lieu où l'éclipse est centrale et où le Soleil est au méridien.

Circonstances locales d’une éclipse : Il ne faut pas les confondre avec les circonstances générales décrites dans le paragraphe précédent. Les circonstances locales d'une éclipse décrivent, en un lieu donné, les différentes phases de l'éclipse, observables par un observateur situé en ce lieu. Éclipse totale de Soleil :

Ces phases sont les suivantes : - le début de l'éclipse partielle, appelé également premier contact (parfois premier contact extérieur),

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- le début de l'éclipse totale ou annulaire (si l'observateur est dans la bande de centralité), appelé également deuxième contact (parfois premier contact intérieur), - le maximum de l'éclipse, instant où la grandeur est maximum en ce lieu, -- la fin de l'éclipse totale ou annulaire (si l'observateur est dans la ligne de centralité), appelée également troisième contact (parfois deuxiè me contact intérieur), - la fin de l'éclipse partielle, appelée également quatrième contact (parfois deuxième contact extérieur). Pour chacun des contacts, en plus des instants du contact, on donne l'angle au pôle P et l'angle au zénith Z.

On remarquera que les points des contacts intérieurs des éclipses totales sont diamétralement opposés aux points des contacts intérieurs des éclipses annulaires. Définition de l’angle au pôle et de l’angle au zénith : L'angle au pôle P d'un contact est l'angle de la direction nord N (partie boréale du cercle horaire du centre S du Soleil) avec l'arc de grand cercle joignant les centres S et L du Soleil et de la Lune, compté positivement vers l'est, dans le sens nord-est-sud-Ouest. L'angle au zénith Z d'un contact a une définition analogue à celle de P, en remplaçant le cercle horaire du centre S du Soleil par le vertical du même point. Pour le maximum on donne également la grandeur de l'éclipse, le degré d'obscurité, la hauteur h et l'azimut a du Soleil. Définitions de la grandeur et du degré d'obscurité d'une éclipse : À un instant donné la grandeur g de l'éclipse est l'inverse du rapport du diamètre du Soleil sur la distance du bord du Soleil le plus rapproché du centre de la Lune au bord de la Lune le plus rapproché du centre du Soleil. Le degré d'obscurité est le pourcentage de la surface du disque solaire éclipsé par la Lune. La hauteur h du Soleil sur l'horizon est l'angle de la direction du Soleil et du plan horizontal, compté en degrés de -90° à +90°. Dans nos tableaux, on ne tient pas compte de la réfraction atmosphérique. L'azimut est l'angle formé par la projection de la direction du Soleil dans le plan horizontal avec la direction du Sud, compté en degré dans le sens rétrograde (sud = 0°, Ouest = 90°, nord = 180°, est = 270°). Les circonstances locales d'une éclipse peuvent être calculées à l'aide des éléments de Bessel (voir l’éclipse du 11 août 1999)

•

La prédiction des Eclipses de Lune :

Le calcul des circonstances d’une éclipse de Lune est relativement facile. Le phénomène ne dépend pas de la position de l’observateur à la surface de la Terre. Mais dans les calculs, il faut faire attention, car la section par un plan orthogonal à la distance DT-L (ou DT-S) de l’ombre n’est pas véritablement un cercle car la Terre n’est pas véritablement une sphère.

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Données fournies pour chaque éclipse de Lune : On donne successivement pour chaque éclipse : • • • • • • • • • •

le jour ou les jours où l'éclipse se produit, le type de l'éclipse, le numéro de l'éclipse dans le Canon d'Oppolzer (les éclipses par la pénombre ne sont pas numérotées dans ce canon), l'instant de l'opposition avec le Soleil en ascension droite, les coordonnées équatoriales de la Lune et du Soleil au moment de l'opposition, les parallaxes et les demi-diamètres vrais du Soleil et de la Lune au moment de l'opposition, les instants des débuts et fins des différentes phases de l'éclipse, ainsi que l'instant du maximum, la grandeur de l'éclipse, les valeurs des positions des points de contact pour chaque phase de l'éclipse, positivement dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du Nord, les positions géographiques des lieux qui ont la Lune au zénith pour chaque phase de l'éclipse.

Sur les cartes de visibilité, on utilise les notations suivantes : • • • • • • • •

V : la région de visibilité, I : la région d'invisibilité, P1 : la limite de la région où l'on observe l'entrée dans la pénombre (pointillés larges), O1 : la limite de la région où l'on observe l'entrée dans l'ombre (pointillés normaux), T1 : la limite de la région où l'on observe l'entrée dans la totalité (petits pointillés), T2 : la limite de la région où l'on observe la fin de la totalité (petits pointillés), O2 : la limite de la région où l'on observe la sortie de l'ombre (pointillés normaux), P2 : la limite de la région où l'on observe la sortie de la pénombre (pointillés larges).

Voir exemple de l’éclipse totale de Lune du 21 Janvier 2000 en Annexe.

Cartes générales et locales : Pour chaque éclipse, on donne une ou plusieurs cartes générales de l'éclipse. Sur ces cartes on fait figurer les courbes suivantes : la bande de centralité (lorsqu'elle existe), les limites boréale et australe de l'éclipse, les courbes de commencement, de fin et de maximum aux lever et coucher du Soleil, ainsi que les courbes de commencement et fin pour un instant donné (toutes les heures en général). Pour le tracé de cette carte, on utilise une projection stéréographique, c'est-à-dire une projection azimutale conforme. Cette projection permet d'avoir une représentation des pôles sur la carte. On donne également, un certain nombre de cartes locales. Sur ces cartes, lorsqu'elles sont présentes, on donne, en plus, les courbes de commencement, de fin et de maximum à un instant donné (avec un pas plus adapté à la carte), et parfois la projection de l'ombre à des instants donnés. Les cartes locales sont tracées à l'aide de différentes projections en fonction du lieu représenté (projection conforme de Lambert, projection de Mercator...).

•

Écarts entre les prévisions :

Tous les organismes nationaux, à l'exception de la NASA, effectuent une correction empirique en latitude et en longitude dans le calcul des éphémérides des positions apparentes de la Lune. Cette correction a pour but de passer des coordonnées du centre de masse de la Lune aux coordonnées du centre optique de la Lune. Cette correction est de +0,50" en longitude et de -0,25" en latitude. L'absence de cette correction dans les bulletins de la NASA explique les écarts constatés sur les instants de conjonction et une partie des écarts dans la détermination des lignes de centralité (décalage de la ligne de centralité). Un deuxième paramètre important dans l'explication des écarts constatés entre les différentes prédictions, est la valeur du rayon moyen de la Lune k utilisée dans les calculs. k est exprimé en rayon terrestre. Jusqu'en 1982, on 21

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utilisait deux valeurs distinctes de k, une première (k=0,272 4880) dans le cas général et une spécifique (k=0,272 2810) uniquement pour le calcul des quantités liées à l'ombre dans le cas des éclipses totales. Le fait d'utiliser deux valeurs différentes pour les éclipses centrales posait des problèmes de discontinuité pour les éclipses mixtes. En 1982 l'Union Astronomique Internationale a recommandé d'adopter une valeur unique de k (k=0,272 5076) dans tous les calculs relatifs aux éclipses. Cette recommandation a été suivie par tous les organismes à l'exception de la NASA qui continue à utiliser deux paramètres distincts, en prenant comme première valeur de k la valeur recommandée par l'UAI (k=0,272 5076) et en étendant l'utilisation de la deuxième valeur de k (k=0, 272 2810) au cas des éclipses annulaires. Cela produit donc de nouveaux écarts entre les résultats des bulletins de la NASA et les prédictions des autres organismes, cela se traduit dans les bulletins de la NASA par une ligne de centralité plus large dans le cas des éclipses annulaires et moins large dans le cas des éclipses totales, de même cela affecte les calculs relatifs aux durées des phases centrales. Ces choix sont la source des écarts observés entre les différentes publications et les bulletins de la NASA. La valeur de l'aplatissement terrestre entre également dans les calculs des coordonnées géographiques des différentes lignes calculées. Mais les écarts produits par les variations possibles de cette valeur sont négligeables. Par contre, les différences d'estimation de l'écart entre le Temps terrestre (temps uniforme) et le Temps universel (temps non uniforme lié à la rotation de la terre) affectent les résultats publiés. Cela modifie l'instant de la conjonction et les valeurs des instants et des longitudes dans les phases de l'éclipse. Pour obtenir une précision de l’ordre du km (ou moins), il faudrait prendre en compte le relief lunaire.

•

Échelles de temps utilisées :

Le temps utilisé dans les calculs des éphémérides de la Lune et du Soleil est le Temps Terrestre (TT). Les longitudes des différents points de contact et les longitudes des lieux d'observations sont données par rapport au méridien de Greenwich, or pour définir des longitudes par rapport à ce méridien nous devons connaître la valeur du Temps universel (UT) le jour de l'éclipse (en toute rigueur, il s'agit du Temps universel UT1). Il faut donc connaître pour le jour de l'éclipse, la valeur de la différence TT-UT1. Cette valeur n'est pas connue à l'avance, elle est donc estimée par extrapolation à partir des valeurs disponibles au moment des prédictions. Cette valeur est indiquée dans la page donnant les circonstances de l'éclipse. Lorsque l'on connaîtra une meilleure approximation de cette différence, on pourra effectuer des corrections sur les différents instants des phénomènes et sur les longitudes des points de contact. Nous avons volontairement donné la totalité des résultats en Temps universel et non pas en Temps universel coordonné (UTC), car on aurait alors dû faire une double estimation, celle du Temps universel pour calculer les longitudes des points de contact par rapport au méridien de Greenwich et celle du Temps universel coordonné pour afficher les résultats dans l'échelle UTC. Lorsque l'on connaîtra l'écart entre le Temps terrestre et le Temps universel coordonné, on pourra corriger les instants publiés de la manière suivante : t (en UTC)=t (en UT1)-(TTUT1)+(TT-UTC). Par exemple : pour l'éclipse du 11 août 1999 nous avons estimé (TT-UT1)=64,6 secondes, si la valeur de (TTUTC) en 1999 était de 64 secondes, la correction sur les instants publiés serait alors de -0,6 seconde. Remarque : Les calculs relatifs aux éclipses portent à la fois sur les éclipses futures et les éclipses passées. Nous utilisons pour l'édition des résultats le terme général UT pour désigner le Temps universel, en réalité ce terme représente UT1 pour les éclipses actuelles, une extrapolation de UT1 pour les éclipses futures et UT0 pour les éclipses anciennes. Recommandations : Ces écarts entre diverses publications sont source d'erreurs et de confusions, surtout aux voisinages des limites de la bande de centralité. Il convient donc d'être prudent lors de l'utilisation ou lors des calculs des données relatives aux circonstances locales au voisinage des limites de cette bande de centralité. En fonction de la publication utilisée, un lieu peut être ou ne pas être dans cette bande. Il faut savoir qu'en ces lieux, une variation de position de quelques kilomètres, peut changer de manière significative l'observation de la centralité. Pour une bonne observation de l'éclipse et pour minimiser les conséquences liées aux incertitudes sur ces calculs, il convient de se rapprocher le plus possible de la ligne de centralité. De plus pour un calcul rigoureux des instants et des positions des contacts intérieurs il est nécessaire de tenir compte de l'aspect réel du profil du limbe lunaire.

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•

Le Saros :

Tableau des éclipses :

La figure précédente représente les éclipses sur 60 ans, de 1990 à 2050. On peut y observer par exemple un Saros allant de juin 1993 au premier juin 2011. Ce Saros contient 81 éclipses, dont 40 éclipses de Soleil et 41 éclipses de Lune, sur les 40 éclipses de Soleil, 15 sont partielles et 25 sont centrales (12 annulaires, 12 totales et une mixte). Cette figure met en évidence les nombreuses propriétés que nous avons déjà citées : • la saison d'éclipses (corrélation entre les éclipses et les passages du Soleil aux nœuds de l'orbite lunaire), • le fait qu'il y ait une éclipse de Lune et une éclipse de Soleil au moins chaque saison d'éclipses, • les suites courtes d'éclipses de Lune et de Soleil (en rouge pour la Lune et en bleu pour le Soleil), • le nombre minimum d'éclipses par an, • lorsqu'il y a trois éclipses, l'éclipse centrale est maximum et les éclipses extrêmes sont des minima, • les quatre dernières éclipses de l'année 2011 sont les homologues des éclipses de 1993, les quatre éclipses de 2012 sont les homologues de celles de l'année 1994.

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BIBLIOGRAPHIE • BUREAU DES LONGITUDES, Introduction aux Ephémérides Astronomiques (Supplément explicatif à la connaissance des temps), les éditions de physique, 1997 • BUREAU DES LONGITUDES, La Connaissance des Temps 1999, les éditions de physique, 1999 • Pierre GUILLERMIER – Serge KOUTCHMY, Eclipses Totales, éditions Masson, 1998 • Jean MEEUS, Calculs Astronomiques à l’usage des amateurs, Société astronomique de France, 1986 • André DANJON, Astronomie Générale. Astronomie sphérique et éléments de mécanique céleste, Paris 2e Edition 1980 • Paul COUDERC, Que sais-je ?, 1971 • Alan D. FIALA et John A. BANGERT, Eclipses of the Sun and the Moon Chapter 8 • Patrick ROCHER, Calcul des circonstances de l’éclipse totale de soleil du 11 août 1999, Exemplaire adressé par l’auteur à la Société Astronomique de France • ENCYCLOPEDIE UNIVERSALIS, 1997 • Raymond SERAIL, Le petit livre de TeX, Intereditions •

Adresses I NTERNET : http://www.bdl.fr

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ANNEXES L’Eclipse du 11 Août 1999 PARAMETRES PHYSIQUES UTILISÉS DANS CES CALCULS - La parallaxe horizontale du Soleil a une unité astronomique : π 0 = 8,794 148’’ - Le demi-diamètre solaire : S0 = 15’ 59,63’’ - Le rapport du rayon lunaire sur le rayon équatorial terrestre = 0,2725076 - Le rayon équatorial terrestre : r0 = 6 378 140 m - Le carré de l’ellipticité de l’ellipsoïde terrestre : e² = 0,006 694 38 - La différence estimée entre le Temps terrestre (TT) et le Temps universel (TU) : Te = 64,6s Remarque : les instants sont donnés en Temps universel et les longitudes sont comptées à partir du méridien de Greenwich, positivement vers l’ouest et négativement vers l’est. Pour tenir compte des écarts en le centre optique et le centre de masse de la Lune, les positions de la Lune ont été corrigées de 0,50’’ en longitude et de -0,25’’ en latitude. ÉLÉMENTS DE L’ÉCLIPSE TOTALE DU 11 AOUT 1999 Instant de la conjonction géocentrique en ascension droite le 11 août 1999 à 10h 51mn 11,315s UT. - Ascension droite du Soleil - Déclinaison du Soleil - Ascension droite de la Lune - Déclinaison de la Lune - Parallaxe équatoriale du Soleil - Parallaxe équatoriale de la Lune - Demi-diamètre vrai du Soleil - Demi-diamètre vrai de la Lune

9h 23mn 6,422s +15° 19’ 48,51’’ 9h 23mn 6,422s +15° 50’ 9,66’’ 8,68’’ 58’ 44,54’’ 15’ 46,78’’ 16’ 0,36’’

CIRCONSTANCES DE L’ÉCLIPSE GÉNÉRALE

- Commencement de l’éclipse générale - Commencement de l’éclipse totale - Commencement de l’éclipse centrale - Eclipse centrale à midi ou minuit vrai - Maximum de l’éclipse - Fin de l’éclipse centrale - Fin de l’éclipse totale - Fin de l’éclipse générale

UT le 11 à 8h 26,2mn le 11 à 9h 29,8mn le 11 à 9h 30,3mn le 11 à 10h 51,2mn le 11 à 11h 3,1mn le 11 à 12h 35,9mn le 11 à 12h 36,4mn le 11 à 13h 40,1mn

Longitude +44° 28,9’ +64° 53,2’ +65° 4,7’ -18° 31,0’ -24° 18,1’ -87° 17,4’ -87° 8,3’ -68° 6,5’

Latitude +30° 19,9’ +40° 54,0’ +41° 1,7’ +46° 46,9’ +45° 4,3’ +17° 33,2’ +17° 26,0’ + 6° 38,1’

ÉLÉMENTS DE BESSEL SOUS FORME POLYNÔMIALE (Notation française) Les séries suivantes représentent un ajustement polynomial par la méthode des moindres carrés des éléments de Bessel de la page suivante. Pour calculer la valeur de ces coefficients pour un instant T, prendre t = (T-8h) + T/3600, T est exprimé en heures et fraction d’heure. Ces équations ne sont valides que sur l’intervalle 8h < T < 14h, ne pas les utiliser pour des valeurs extérieures à cet intervalle, -T représente la différence entre -Tr et -Te, -Te représente la différence estimé de TT-UT et -Tr la différence réelle de TT-UT. Remarque : H est donné en degré par rapport au méridien de Greenwich. 25

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x y sin d cos d H Ue Ui

= = = = = = =

1,553 122 69 + 0,544 330 73 × t + 0,000 031 53 × t² - 0,000 008 06 × t3 0,855 0005 04 - 0,117 757 43 × t - 0,000 130 88 × t² + 0,000 001 69 × t3 0,264 936 86 - 0,000 202 22 × t - 0,000 000 06 × t² 0,964 265 75 + 0,000 055 56 × t - 0,000 000 01 × t² -61,322 206 86 + 15,002 970 77 × t + 0,000 002 08 t² - 0,000 000 02 × t3 - 0,004 178 07-T 0,542 036 66 + 0,000 186 54 × t - 0,000 011 71 × t² 0,000,185 61 × t + 0,000 011 65 × t²

CARTES

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L’éclipse totale de la Lune le 21 janvier 2000 Canon d'Oppolzer : 4958 Instant de l'opposition en ascension droite : le 21 janvier 2000 à 4h 47m 6,741s UTC, jour julien : 2451564,6993827820 Grandeur de l'éclipse : 1,330

ÉPHÉMÉRIDES AU MOMENT DE L'OPPOSITION : Circonstances Entrée dans la pénombre Entrée dans l'ombre Commencement de la totalité Maximum de l'éclipse Fin de la totalité Sortie de l'ombre Sortie de la pénombre

Instants en UTC le 21 à 2h 02,9m UTC. le 21 à 3h 01,5m UTC. le 21 à 4h 04,6m UTC. le 21 à 4h 43,5m UTC. le 21 à 5h 22,4m UTC. le 21 à 6h 25,5m UTC. le 21 à 7h 24,1m UTC.

Calcul des points de contacts avec le limbe lunaire (positivement dans le sens des aiguilles d'une montre) Contacts Premier contact avec la pénombre Premier contact extérieur avec l'ombre Premier contact intérieur avec l'ombre Dernier contact intérieur avec l'ombre Dernier contact extérieur avec l'ombre Dernier contact avec la pénombre

Angles 85.8° 79,9° 238,3° 135,2° 293,6° 287,6°

Position des lieux géographiques qui ont la Lune au zénith pour chaque phase Phases Entrée dans la pénombre Entrée dans l'ombre Commencement de la totalité Maximum de l'éclipse Fin de la totalité Sortie de l'ombre Sortie de la pénombre

Latitudes Longitudes 19° 57,3' N 29° 38,9' O 19° 53,1' N 43° 41,3' O 19° 48,4' N 58° 49,0' O 19° 45,5' N 68° 08,3' O 19° 42,5' N 77° 27,6' O 19° 37,4' N 92° 35,4' O 19° 32,6' N 106° 39,1' O

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CARTE DE VISIBILITÉ

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DONNÉES SUR LA LUNE AUTOUR DU 11 AOUT 1999 Latitude: 45°38'00" N Longitude: 2°27'00" E Local Time = UT + 2,00 hours Elevation: 75 meters Moon Nodes Report for 01/01/1999 to 31/12/1999 Date

Time

Node

05/01/1999 04:18 Ascending 19/01/1999 15:37 Descending 01/02/1999 13:17 Ascending 15/02/1999 23:52 Descending 28/02/1999 21:40 Ascending 15/03/1999 09:14 Descending 28/03/1999 02:31 Ascending 11/04/1999 16:04 Descending 24/04/1999 03:54 Ascending 08/05/1999 18:57 Descending 21/05/1999 05:10 Ascending 04/06/1999 20:04 Descending 17/06/1999 09:50 Ascending 01/07/1999 22:45 Descending 14/07/1999 18:14 Ascending 29/07/1999 04:33 Descending 11/08/1999 03:54 Ascending 25/08/1999 12:24 Descending 07/09/1999 11:36 Ascending 21/09/1999 19:49 Descending 04/10/1999 15:09 Ascending 19/10/1999 00:25 Descending 31/10/1999 15:41 Ascending 15/11/1999 02:06 Descending 27/11/1999 17:45 Ascending 12/12/1999 03:46 Descending 25/12/1999 00:57 Ascending

Illuminated Fraction 0,89 0,04 0,99 0,00 0,98 0,07 0,86 0,25 0,65 0,49 0,39 0,74 0,17 0,91 0,04 0,99 0,00 0,98 0,07 0,85 0,24 0,64 0,48 0,38 0,74 0,15 0,92

Latitude: 45°38'00" N Longitude: 2°27'00" E Local Time = UT + 2,00 hours Elevation: 75 meters Moon Apsides Report for 01/01/1999 to 31/12/1999 Date

Hour Apsis

11/01/1999 27/01/1999 08/02/1999 20/02/1999 08/03/1999 20/03/1999 04/04/1999 17/04/1999 02/05/1999 15/05/1999 29/05/1999 13/06/1999 25/06/1999 11/07/1999 23/07/1999 08/08/1999 20/08/1999 02/09/1999 16/09/1999 28/09/1999 14/10/1999 26/10/1999 11/11/1999 24/11/1999 08/12/1999 22/12/1999

14 0 11 16 7 2 23 7 9 17 10 3 17 8 8 2 2 20 21 19 16 15 8 0 13 13

Distance (km) Apogee 404834 Perigee 369252 Apogee 404396 Perigee 368656 Apogee 404746 Perigee 363279 Apogee 405604 Perigee 358912 Apogee 406282 Perigee 357113 Apogee 406372 Perigee 358208 Apogee 405868 Perigee 361785 Apogee 404952 Perigee 366702 Apogee 404267 Perigee 369817 Apogee 404394 Perigee 366252 Apogee 405265 Perigee 360945 Apogee 406218 Perigee 357290 Apogee 406624 Perigee 356673

Diameter 0,4919° 0,5394° 0,4925° 0,5402° 0,4921° 0,5482° 0,4910° 0,5549° 0,4902° 0,5577° 0,4901° 0,5560° 0,4907° 0,5505° 0,4918° 0,5431° 0,4926° 0,5385° 0,4925° 0,5438° 0,4914° 0,5518° 0,4903° 0,5574° 0,4898° 0,5584°

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Ascension droite et déclinaison de la Lune autour du 11 août 1999

Distance Terre -Soleil en km (1 UA=1.49597870691*1011 m)

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Ces courbes sont obtenues a partir des coefficients pour les polynômes de Tchebychev donnés dans La Connaissance des Temps 1999 publié par le Bureau des Longitudes. On obtient alors un polynôme valable dans l'intervalle [-1;1], que l'on ramène a l'aide d'un changement de variable à l'intervalle de temps proposé (pour la Lune, il est de 4 jours). En collant bout à bout ces polynômes on obtient par exemple la variation de la distance Terre-Lune sur un plus grand intervalle.

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Carte du ciel au moment de l’éclipse

Carte des éclipses totales de Soleil de 1998 à 2020

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Liste des éclipses de 1998 à 2020 Le tableau suivant donne la liste des éclipses entre le premier janvier 1998 et le 31 décembre 2020. Dans ce tableau, on donne : la date de l'éclipse, le type de l'éclipse, l'instant du maximum de l'éclipse, sa magnitude et l'estimation du TT-UT utilisée dans les calculs. Les estimations du TT-UT sont calculées à partir d'une extrapolation parabolique des valeurs actuelles Date 26 février1998 21-22 août 1998 16 février 1999 11 août 1999 5 février 2000 1 juillet 2000 31 juillet 2000 25 décembre 2000 21 juin 2001 14 décembre 2001 10-11 juin 2002 4 décembre 2002 31 mai 2003 23-24 novembre 2003 19 avril 2004 14 octobre 2004 8 avril 2005 3 octobre 2005 29 mars 2006 22 septembre 2006 19 mars 2007 11 septembre 2007 7 février 2008 1 août 2008 26 janvier 2009 21-22 juillet 2009 15 janvier 2010 11 juillet 2010 4 janvier 2011 1 juin 2011 1 juillet 2011 25 novembre 2011 20-21 mai 2012 13-14 novembre 2012 9-10 mai 2013 3 novembre 2013 29 avril 2014 23 octobre 2014 20 mars 2015 13 septembre 2015 8-9 mars 2016 1 septembre 2016 26 février 2017 21 août 2017 15 février 2018 13 juillet 2018 11 août 2018 5-6 janvier 2019 2 juillet 2019 26 décembre 2019 21 juin 2020 14 décembre 2020

Type totale annulaire annulaire totale partielle partielle partielle partielle totale annulaire annulaire totale annulaire totale partielle partielle annulaire-totale annulaire totale annulaire partielle partielle annulaire totale annulaire totale annulaire totale partielle partielle partielle partielle annulaire totale annulaire totale * annulaire (non centrale) partielle totale partielle totale annulaire annulaire totale partielle partielle partielle partielle totale annulaire annulaire totale

Maximum en UT 17h 28,4m 2h 6,1m (le 22) 6h 33,5m 11h 3,1m 12h 49,4m 19h 32,5m 2h 13,0m 17h 34,8m 12h 3,6m 20h 51,9m 23h 44,2m (le 10) 7h 31,1m 4h 8,2m 22h 49,2m (le 23) 13h 33,9m 2h 59,2m 20h 35,7m 10h 31,6m 10h 11,2m 11h 40,1m 2h 31,7m 12h 31,2m 3h 54,9m 10h 21,0m 7h 58,5m 2h 35,1m (le 22) 7h 6,4m 19h 33,3m 8h 50,4m 21h 16,0m 8h 38,2m 6h 20,1m 23h 52,6m (le 20) 22h 11,6m (le 13) 0h 25,0m (le 10 ) 12h 46,3m 6h 3,2m 21h 44,3m 9h 45,4m 6h 53,9m 1h 56,9m (le 9) 9h 6,6m 14h 53,1m 18h 25,3m 20h 51,1m 3h 0,8m 9h 46,0m 1h 41,2m (le 6) 19h 22,7m 5h 17,4m 6h 39,8m 16h 13,2m

Magnitude 1,0225 0,9871 0,9968 1,0147 0,5796 0,4768 0,6038 0,7232 1,0252 0,9845 0,9985 1,0126 0,9696 1,0194 0,7369 0,9287 1,0041 0,9792 1,0262 0,9680 0,8761 0,7509 0,9829 1,0202 0,9645 1,0404 0,9599 1,0295 0,8581 0,6014 0,0970 0,9049 0,9723 1,0255 0,9776 1,0084 0,9871 0,8119 1,0227 0,7876 1,0229 0,9872 0,9965 1,0157 0,5992 0,3365 0,7372 0,7149 1,0234 0,9854 :0,9974 1,0131

TT-UT en secondes 63s 63s 64,1s 64,6s 65,1s 65,5s 65,6s 66,0s 66,5s 67,0s 67,4s 67,9s 68,4s 68,9s 69,3s 69,8s 70,3s 70,8s 71,3s 71,9s 72,4s 72,9s 73,3s 73,8s 74,3s 74,8s 75,3s 75,9s 76,4s 76,8s 76,9s 77,3s 77,9s 78,4s 78,9s 79,4s 80,0s 80,5s 80,9s 81,5s 82,0s 82,5s 83,1s 83,6s 84,2s 84,6s 84,7s 85,2s 85,7s 86,2s 86,8s 87,3s

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Précautions à prendre pour observer une éclipse de Soleil Si on décompose la lumière solaire à l'aide d'un prisme, on aperçoit une série de couleurs allant du violet au rouge. Ces couleurs forment le spectre visible de la lumière solaire. Leurs longueurs d'onde varient de 400 nm (1 nanomètre = 1 millionième de millimètre) pour le violet à 750 nm pour le rouge. Le spectre de la lumière solaire ne se limite pas aux couleurs visibles, mais s'étend dans les basses longueurs d'onde avec les ultraviolets et les rayons X, et vers les grandes longueurs d'onde avec l'infrarouge et les ondes radio. Les rayonnements ultraviolets ont une longueur d'onde comprise entre 15 nm (Rayon X) et 400 nm (lumière visible violet). On classe le rayonnement ultraviolet en plusieurs catégories : • les UV C, entre 200 nm et 280 nm, très dangereux, mais ils sont filtrés par l'atmosphère terrestre, • les UV B, entre 280 nm et 315 nm, qui peuvent engendrer des lésions très graves, • les UV A, entre 315 nm et 380 nm, qui sont à l'origine du bronzage de la peau et de la photosynthèse de la vitamine D. Ces rayonnements sont tous nocifs pour la vue, d'où l'usage de lunettes de soleil de bonne qualité pour les journées ensoleillées. Les rayonnements infrarouges ont une longueur d'onde comprise entre 800nm (lumière visible rouge) et 1 mm (ondes radio). Ces rayonnements sont détectés par la chaleur à laquelle ils sont associés. La concentration de ces rayons permet d'atteindre des températures très élevées. Ainsi, il est très facile d'enflammer une feuille de papier à l'aide d'une loupe et d'un rayon de Soleil. Iriez-vous mettre votre œil à la place de ce petit bout de papier ? Non ! Alors ne mettez jamais votre œil derrière un instrument d'optique (lunette, jumelles, appareil photo) qui focalise la lumière solaire et qui n'est pas équipé d'un filtre spécialement conçu pour l'observation solaire. De même, il est fortement déconseillé de regarder le Soleil à l'œil nu, même avec des lunettes de soleil. En effet ces lunettes, si elles sont de bonne qualité, protègent du rayonnement ultraviolet mais ne sont nullement conçues pour regarder le soleil de face car elles n'arrêtent pas le rayonnement infrarouge.. On estime, que même lorsque le disque solaire est éclipsé à 99%, le rayonnement solaire peut causer des dommages irréversibles et au moment où vous êtes ébloui il est déjà trop tard. Le seul moment, très court, où l'on peut regarder sans danger directement le Soleil durant une éclipse est la phase de totalité. Mais attention la douleur que l'on ressent en regardant le Soleil en face provient de la pupille qui veut se fermer plus qu'elle ne le peut, c'est cette douleur qui nous fait détourner le regard. Mais un mauvais filtre peut supprimer cette douleur, et laisse passer le rayonnement infrarouge qui va brûler la rétine d'une manière indolore, le fond de l'œil n'est pas sensible à la douleur et toute brûlure est irréversible. Il convient donc de prendre énormément de précaution pour observer une éclipse de Soleil. Une méthode classique consiste à observer le phénomène par projection. Pour cela munissez-vous de deux feuilles de papier cartonné. La première, percée d'un minuscule trou, est positionnée perpendiculairement à la direction du soleil, la deuxième est placée parallèlement à la première ; lorsque cette seconde feuille est suffisamment éloignée de la première (environ un demi-mètre), on peut y observer l'image du soleil. On peut également observer l'éclipse par projection avec un instrument d'optique, par exemple une petite lunette. Pour cela, il suffit d'orienter la lunette vers le Soleil, sans utiliser le chercheur de l'instrument, mais en orientant la lunette de manière à minimiser la dimension de son ombre. La première méthode est absolument sans danger, la deuxième présente le risque de voir une personne distraite ou non informée (souvent des enfants), mettre son œil derrière l'instrument.

•

L'utilisation de filtres pour l'observation des éclipses

Les filtres solaires Il existe de nombreux types de filtres solaires, utilisés par les astronomes professionnels et amateurs pour l'observation du Soleil. Ces filtres ont deux objectifs, réduire l'intensité lumineuse et filtrer les rayonnements ultraviolets et infrarouges. Ces filtres possèdent une fine couche d'aluminium, de chrome ou d'argent sur leur surface. C'est cette couche métallique qui filtre le rayonnement infrarouge. Ces filtres, pour être efficaces, doivent être montés devant les systèmes optiques (devant la lunette où le télescope), cela explique à la fois leur grand diamètre et leur prix souvent élevé. On trouve parfois, vendus avec des lunettes astronomiques du commerce, des filtres solaires qui se placent sur l'oculaire ; ces filtres sont dangereux, en effet, la lumière solaire traverse alors tout le système optique, ce qui concentre le rayonnement ultraviolet et peut briser le filtre par échauffement. On peut utiliser un filtre solaire vissé sur l'oculaire, uniquement s'il est associé avec un hélioscope d'Herschel. Si vous possédez un instrument d'observation consultez votre revendeur qui pourra vous conseiller pour l'achat d'un filtre solaire adapté à votre instrument. Si vous ne voulez pas investir trop d'argent dans l'achat d'un filtre solaire, vous pouvez confectionner un filtre en Mylar. Le Mylar se présente sous la forme d'une mince feuille métallique aluminisée. Son pouvoir filtrant est très performant, il filtre parfaitement les rayonnements infrarouge et UV et diminue l'intensité lumineuse d'un facteur 1 000 000. Son seul défaut est sa fragilité, due à sa faible épaisseur. Il faut également se méfier d'un éventuel défaut de surface. Utilisez toujours des feuilles parfaitement planes (n'ayant subi aucun pli). Ces feuilles sont faciles à découper et peuvent donc être utilisées pour la création du filtre de votre choix. Vous pouvez en équiper une paire de lunettes. La revue Ciel et Espace en association avec l'ASNAV (Association Nationale pour l'Amélioration de la Vue) a distribué une paire de lunette munie de filtre en Mylar dans son 36

TIPE sur les Eclipses réalisé en 1997-1999 par Antoine THIBAULT thibaua3@cti.ecp.fr numéro d'octobre 1996, pour l'observation de l'éclipse du 12 octobre 1996. De telles lunettes permettent d'observer les éclipses à " l'œil nu ", mais, elles ne doivent pas être utilisées pour regarder à travers un instrument. Le filtre, quel qu'il soit, doit toujours être placé devant l'instrument et non entre l'instrument et l'observateur. Liste des filtres pouvant être utilisés pour observer une éclipse de Soleil : • • • •

filtres solaires spéciaux. filtres en Mylar. plaques de verre d'indice maximal pour les masques de soudeur. plusieurs épaisseurs de négatifs noir et blanc totalement opaques, complètement développés et contenant une émulsion argentine (attention les films négatifs couleurs et certains films négatifs noir et blanc n'en contiennent pas). Nous vous conseillons vivement les deux premiers, les autres, tenant plus du bricolage, ne sont pas sans risques. En cas de doute n'hésitez pas à consulter une personne compétente, c'est-à-dire un ophtalmologiste, ou observez l'éclipse par projection. Liste non exhaustive des filtres À NE PAS utiliser : • • • • • •

Les morceaux de verre noirci à la flamme d'une bougie. Les filtres photographiques en gélatine. Les filtres polarisants, croisés ou non. Les plaques rayons X exposées. Les négatifs couleurs ou les négatifs noir et blanc ne contenant pas d'émulsion argentine. Une ou plusieurs paires de lunettes.

•

Les traumatismes causés par le Soleil

Si vous regardez sans précaution une éclipse de Soleil, vous risquez une brûlure grave du fond de l'œil. Au moment de la brûlure, ce traumatisme est le plus souvent indolore (d'où son danger). Il peut entraîner des cécités définitives ou partielles. Lors de la dernière éclipse visible aux État Unis, on a dénombré plus de 1 000 cas de cécité définitive et plus de 10 000 cas de cécité temporaire. Même dans les cas de cécité temporaire le traumatise est très long à se résorber (cela peut prendre de 6 mois à un an) et il reste toujours des séquelles. Contrairement à ce que l'on pourrait penser le fait de porter des lunettes de Soleil augmente l'intensité de la brûlure, en effet l'intensité lumineuse étant filtrée par les lunettes, la pupille de l'œil se dilate et la quantité de lumière infrarouge qui pénètre dans l'œil est plus importante, d'où une brûlure encore plus intense.

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TABLEAU : DONNÉES NUMERIQUES POUR CHAQUE TYPE D’ÉCLIPSE Rayon du Soleil RS (en km)

6 96 000

Rayon de la Lune RL (en km)

1 736

Rayon de la Terre RT (en km)

6 378 Éclipses périgées

Éclipses moyennes

Éclipses apogées

Distance Terre-Soleil DT-S (en km)

152139 978

149600 000

147139 320

Distance Terre-Lune DT-L (en km)

363 222

384 600

405 947

Diamètre apparent du Soleil (Degrés)

0,524227782

0,533128428

0,542044251

Diamètre apparent du Soleil

31’ 27,22’’

31’ 59,26’’

32’ 31,36’’

Diamètre apparent de la Lune (Degrés)

0,547545566

0,51711002

0,489917266

Diamètre apparent de la Lune

32’ 51,16’’

31’ 01,596’’

29’ 23,70’’

Distance du centre de la Terre au sommet du cône d’ombre de la Terre Dc (en km)

1407 104

1383 612

1360 854

Distance du centre de la Terre au sommet du cône de pénombre de la Terre Dp (en km)

1381 549

1358 484

1336 139

Distance du centre de la Lune au sommet du cône d’ombre de la Lune DcLune (en km)

379 418

373 015

366 811

Distance du centre de la Lune au sommet du cône de pénombre de la Lune DpLune (en km)

377 531

371 160

364 986

Rayon de l’ombre de la Terre à la distance DT-L (en km)

4 732

4 605

4 476

Rayon de la pénombre de la Terre à la distance DT-L (en km)

8 055

8 184

8 316

Rayon de l'ombre de la Lune à la surface de la Terre (à la distance DT-L -RT (observateur le plus près de la Lune : Lune à son zénith)) (*)

103

- 24

- 155

Rayon de la pénombre de la Lune à la distance (DT-L -RT) (en km)

3 376

3 504

3 636

A DT-S fixé, distance DT-L maximale pour que le cône d'ombre de la Lune effleure juste le globe terrestre (en km)

373 932

367 583

361 432

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Procédure pour calculer les polynômes de Tchebychev > restart: > Tcheby:=proc(n) local p,i,k: p[0]:=1:p[1]:=x: for i from 2 to n do p[i]:=expand(2*x*p[i-1]-p[i-2]) :od: print([seq(p[k],k=0..n)]); print(`Le polynome demandé est :`,p[n]); end: > Tcheby(8); [ 1, x, 2 x2 − 1, 4 x3 − 3 x, 8 x4 − 8 x2 + 1, 16 x5 − 20 x3 + 5 x, 32 x6 − 48 x4 + 18 x2 − 1, 64 x7 − 112 x5 + 56 x3 − 7 x, 128 x8 − 256 x6 + 160 x4 − 32 x2 + 1 ] Le polynome demandé est :, 128 x8 − 256 x6 + 160 x4 − 32 x2 + 1 > Tcheb:=proc(n) local p,i,k: p[0]:=1:p[1]:=x: for i from 2 to n do p[i]:=expand(2*x*p[i-1]-p[i-2]) :od: p[n]; end; Tcheb := proc(n) local p, i, k; p[ 0 ] := 1 ; p[ 1 ] := x ; for i from 2 to n do p[ i ] := expand( 2∗x∗p[ i − 1 ] − p[ i − 2 ] ) od ; p[ n ] end > Tcheb(3); 4 x3 − 3 x > Coefficients pour la distance Terre-Lune entre le 8 Aout 0h et le 12 aout 0h > coeffic8aout:=[370006.064,4397.050,1087.712,-18.773,-10.188,-0.142,0.070,0.001,0]; coeffic8aout := [ 370006.064, 4397.050, 1087.712, -18.773, -10.188, -.142, .070, .001, 0 ] > interpo:=proc(coeffic,d) local p,i:global pinterpo: p:=0: for i from 1 to d+1 do: p:= p+coeffic[i]*Tcheb(i-1):od: pinterpo:=expand(p); end; interpo := proc(coeffic, d) local p, i; global pinterpo; p := 0 ; for i to d + 1 do p := p + coeffic[ i ]∗Tcheb( i − 1 ) od ; pinterpo := expand( p ) end > interpo(coeffic8aout,8); 368908.094 + 4452.652 x + 2258.188 x2 − 72.196 x3 − 84.864 x4 − 2.384 x5 + 2.240 x6 + .064 x7 > DistLune8aout:= unapply(pinterpo,x); DistLune8aout := x → 368908.094 + 4452.652 x + 2258.188 x2 − 72.196 x3 − 84.864 x4 − 2.384 x5 + 2.240 x6 + .064 x7 > DistLune8aout(2/3); 372841.8996 2/3 correspond à la Distance Terre-Lune le 11 Aout 1999 à 8h UT > > with(orthopoly): with(plots): > plot(DistLune8aout(x),x=-1..1);

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> > graff:=proc(n) local k:global dessin: for k from 2 to n do dessin[k]:=plot(T(k,t),t=-1..1) od: > display([seq(dessin[k],k=2..n)]); > end: > graff(4);

> > plot(T(3,t),t=-1..1);

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> ascdroi:=[7.93465883,1.99420933,-0.02753699,-0.00599648,0.00059202,0.000076,-0.0000119 6,-0.00000067,0.00000023]: > > > > ascdroitelune8aout:= unapply(interpo(ascdroi,8),x); ascdroitelune8aout := x → 7.96280003 + 2.01258346 x − .06003278 x2 − .02554344 x3 + .00534704 x4 + .00129104 x5 − .00044160 x6 − .00004288 x7 + .00002944 x8 > ascdroitelune8aout(2/3); 9.271458762 > plot(ascdroitelune8aout(x),x=-1..1);

> decl:=[18.0642972,-2.9146607,-1.1829991,0.0562243,0.0094260,-0.0008063,-0.0000780,0.00 00126,0.0000006]; decl := [ 18.0642972, -2.9146607, -1.1829991, .0562243, .0094260, -.0008063, -.0000780, .0000126, .6 10-6 ] > declinaison:= unapply(interpo(decl,8),x); declinaison := x → 19.25680036 − 3.0874533 x − 2.44281212 x2 + .2417288 x3 + .07916160 x4 − .0143120 x5 − .00251136 x6 + .0008064 x7 + .768 10-5 x8 > declinaison(2/3); 16.19800640 > plot(declinaison(x),x=-1..1);

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> coeffdistlune4aout:=[369101.397,-3101.882,643.688,61.458,1.430,-0.528,-0.043,-0.002,0] : coeffdistlune31juillet:=[378671.901,-6094.779,194.235,14.337,1.354,0.387,-0.010,-0.003 ,0]: coeffdistlune12aout:=[385031.710,9749.273,52.873,-127.730,-0.500,0.735,-0.014,-0.003,0 ]: coeffdistlune16aout:=[400618.062,4827.437,-1142.126,-49.873,8.102,0.105,-0.023,0.001,0 ]: coeffdistlune20aout:=[400792.302,-4513.088,-978.980,70.598,5.549,-0.341,-0.017,0,0]: coeffdistlune23juillet:=[402478.124,-3304.433,-827.385,65.265,2.122,-0.397,-0.001,0.00 1,0]: coeffdistlune24aout:=[387263.418,-8086.816,117.192,88.062,-3.808,-0.450,0.020,0.002,0] : > distlune4aout:=unapply(interpo(coeffdistlune4aout,8),x); distlune31juillet:=unapply(interpo(coeffdistlune31juillet,8),x); distlune12aout:=unapply(interpo(coeffdistlune12aout,8),x); distlune16aout:=unapply(interpo(coeffdistlune16aout,8),x); distlune20aout:=unapply(interpo(coeffdistlune20aout,8),x); distlune24aout:=unapply(interpo(coeffdistlune24aout,8),x); distlune4aout := x → 368459.182 − 3288.882 x + 1275.162 x2 + 256.280 x3 + 13.504 x4 − 8.224 x5 − 1.376 x6 − .128 x7 distlune31juillet := x → 378479.030 − 6135.834 x + 377.458 x2 + 49.440 x3 + 11.312 x4 + 6.528 x5 − .320 x6 − .192 x7 distlune12aout := x → 384978.351 + 10136.159 x + 109.494 x2 − 525.788 x3 − 3.328 x4 + 12.096 x5 − .448 x6 − .192 x7 distlune16aout := x → 401768.313 + 4977.574 x − 2349.482 x2 − 201.536 x3 + 65.920 x4 + 1.568 x5 − .736 x6 + .064 x7 distlune20aout := x → 401776.848 − 4726.587 x − 2002.658 x2 + 289.212 x3 + 45.208 x4 − 5.456 x5 − .544 x6 distlune24aout := x → 387142.398 − 8353.266 x + 265.208 x2 + 361.360 x3 − 31.424 x4 − 7.424 x5 + .640 x6 + .128 x7 > distlune24aout(1); 379377.620 > distlune31juillet(-1); 384947.538 > distanceTL[-1]:=distlune31juillet: distanceTL[0]:=distlune4aout: distanceTL[1]:=DistLune8aout: > distanceTL[2]:=distlune12aout: distanceTL[3]:=distlune16aout: distanceTL[4]:=distlune20aout: distanceTL[5]:=distlune24aout: > Dist:=proc(h) global k: if h<96 then k:=1;fi;

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if h>96 and h<192 then k:=2;fi; RETURN(distanceTL[k](2*(h-(k-1)*96)/96-1)); end; Dist := proc(h) global k; if h < 96 then k := 1 fi ; if 96 < h and h < 192 then k := 2 fi ; RETURN( distanceTL[ k ]( 1 / 48∗h − 2∗k + 1 ) ) end > Dist(3*24+8); > 372841.8996 > Distance:=x->Dist(x); Distance := Dist > > Distance(80); 372841.8996 > n:=4: courbe[1]:=plot(distanceTL[k](2*(h-(1-1)*96)/96-1),h=0..96*n,labels=[`Heures`,`Distanc e en km`],numpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures)`,view=[0..96*n, 350000..410000], color=red): courbe[2]:=plot(distanceTL[k](2*(h-(2-1)*96)/96-1),h=0..96*n,labels=[`Heures`,`Distanc e en km`],numpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures)`,view=[0..96*n, 350000..410000], color=blue): courbe[3]:=plot(distanceTL[k](2*(h-(3-1)*96)/96-1),h=0..96*n,labels=[`Heures`,`Distanc e en km`],numpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures)`,view=[0..96*n, 350000..410000], color=green): courbe[4]:=plot(distanceTL[k](2*(h-(4-1)*96)/96-1),h=0..96*n,labels=[`Heures`,`Distanc e en km`],numpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures)`,view=[0..96*n, 350000..410000], color=maroon): > > n:=4: for k from 1 to n do courbe[k]:=plot(distanceTL[k](2*(h-(k-1)*96)/96-1),h=0..96*n,labels=[`Heures`,`km`],nu mpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures),t=0 le 8 Août 0h`,view=[0..96*n, 365000..410000], color=COLOR(RGB,rand()/10^12,rand()/10^12,rand()/10^12)): od: > display([seq(courbe[k],k=1..n)]);

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> > > n:=4: courbe[1]:=plot(distanceTL[1](2*h/96-1),h=0..96*n,labels=[`Heures`,`Distance en km`],numpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures)`,view=[0..96*n, 365000..405000],color=red): courbe[2]:=plot(distanceTL[2](2*(h-(2-1)*96)/96-1),h=0..96*n,labels=[`Heures`,`Distanc e en km`],numpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures)`,view=[0..96*n, 365000..405000],color=blue): courbe[3]:=plot(distanceTL[3](2*(h-(3-1)*96)/96-1),h=0..96*n,labels=[`Heures`,`Distanc e en km`],numpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures)`,view=[0..96*n, 365000..405000],color=green): courbe[4]:=plot(distanceTL[4](2*(h-(4-1)*96)/96-1),h=0..96*n,labels=[`Heures`,`Distanc e en km`],numpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures)`,view=[0..96*n, 365000..405000],color=maroon): > n:=4: display([seq(courbe[k],k=1..4)]);

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Fonction définie par morceaux: > f2dist:=h->piecewise(h<96,distanceTL[1](2*(h-(1-1)*96)/96-1),h<2*96,distanceTL[2](2*(h -(2-1)*96)/96-1),h<3*96,distanceTL[3](2*(h-(3-1)*96)/96-1),distanceTL[4](2*(h-(4-1)*96 )/96-1)): > plot(f2dist(h),h=0..96*4,labels=[`Heures (t=0 le 8 août à 0h)`,`km`],numpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures)`,view=[0..96*4, 365000..405000]);

> fdist:=h->piecewise(h<96,distanceTL[-1](2*(h-(1-1)*96)/96-1),h<2*96,distanceTL[0](2*(h -(2-1)*96)/96-1),h<3*96,distanceTL[1](2*(h-(3-1)*96)/96-1),h<4*96,distanceTL[2](2*(h-( 4-1)*96)/96-1),h<5*96,distanceTL[3](2*(h-(5-1)*96)/96-1),h<6*96,distanceTL[4](2*(h-(61)*96)/96-1),distanceTL[5](2*(h-(7-1)*96)/96-1));

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   1  1 1 fdist := h → piecewise h < 96, distanceTL-1 h − 1 , h < 192, distanceTL0 h − 3 , h < 288, distanceTL1 h − 5 ,     48   48  48 1  1  1  1  h < 384, distanceTL2 h − 7 , h < 480, distanceTL3 h − 9 , h < 576, distanceTL4 h − 11 , distanceTL5 h − 13    48   48   48   48  > (2*4+3)*24+8;7*96; 272 672 > plot(fdist(h),h=0..96*7,labels=[`Heures (t=0 le 31 juillet à 0h, t=272 pour le 11 août 1999 à 8 heures,t=672 pour le 28 août 1999 à 0h)`,`km`],numpoints=500,resolution=500,title=`Distance Terre-Lune en fonction du temps (en heures)`,view=[0..96*7, 365000..405000]); >

> p:=6: expand(cos(p*arccos(x))); 32 x6 − 48 x4 + 18 x2 − 1 > plot(distanceTL[3](x),x=-1..1);

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> solve(diff(distanceTL[3](x),x)=0,x); −4.738075972 − 1.075560490 I, −4.738075972 + 1.075560490 I, .9885565621, 5.300648644, 6.522044798 − 6.876411077 I, 6.522044798 + 6.876411077 I > diff(distanceTL[3](x),x); 4977.574 − 4698.964 x − 604.608 x2 + 263.680 x3 + 7.840 x4 − 4.416 x5 + .448 x6 > > solve(2*(t)/96-1=.9885565621,t)-3*24; distanceTL[3](.9885565621); 23.45071498 404262.0193 > solve(diff(distlune4aout(x),x)=0,x); distlune4aout(.9915650702); solve(2*(t)/96-1=.9915650702,t)-3*24; > −3.665663066 − 3.275174346 I, −3.665663066 + 3.275174346 I, −3.437914989 − 5.144679535 I, −3.437914989 + 5.144679535 I, .9915650702, 4.001305326 366705.3745 23.59512337 > plot(distlune4aout(x),x=-1..1);

Soleil Distance Terre Soleil > > unassign('x'): coeffTS0aout:=[1.01240269,-0.00304280,-.00026601,0.00002971,0.00000735,-.00000426,-.00 000038,0.00000034,-0.00000020,0,0.00000007]: > distTS0aout:=unapply(interpo(coeffTS0aout,10),x); distTS0aout := x → 1.01267616 − .00315561 x − .00058776 x2 + .00022308 x3 + .00001704 x4 − .00010624 x5 + .00011744 x6 + .00002176 x7 − .00011520 x8 + .00003584 x10 > distTS0aout(-1); 1.01516053 > unassign('t'); x:=2*t/33-1: distTS0aout(x); plot(distTS0aout(x),t=0..33,title=`Distance Terre-Soleil en fonction du temps (en heures),t=0 le 0 Août 0h,t=33 le 2 Septembre 0h`,numpoints=500,resolution=500); 2 3 2 4 2 2 1.01583177 − .0001912490909 t − .00058776  t − 1  + .00022308  t − 1  + .00001704  t − 1   33   33   33 

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5 6 7 8 2 2 2 2 − .00010624  t − 1  + .00011744  t − 1  + .00002176  t − 1  − .00011520  t − 1       33  33  33  33 2 10 + .00003584  t − 1   33 

Distance Terre-Soleil Pour le 11 aout 1999 8 heures en km 1ua=1.49597870691*10^11 m > t:=11.3; distTS0aout(x)*1.49597870691*10^8; unassign('t'): unassign('x'): t := 11.3 .1516332829 109 > coefflatitSol0aout:=[.000056,-.000007,-.000121,-.000055,.000075,.000012,-.000011,.0000 01,0,-.000001,0]: > LatitudSol0aout:=unapply(interpo(coefflatitSol0aout,10),x); LatitudSol0aout := x → .000263 + .000202 x − .001040 x2 − .000284 x3 + .001128 x4 − .000352 x5 − .000352 x6 + .000640 x7 − .000256 x9 > LatitudSol0aout(-1+2*11.3/33); .0001166224746 >

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> interpo:=proc(coeffic,d) local p,i:global pinterpo:p:=0:for i from 1 to d+1 do:p:=p+coeffic[i]*Tcheb(i-1):od:pinterpo:=expand(p);end: > Tcheb:=proc(n) local p,i,k:p[0]:=1:p[1]:=x:for i from 2 to n do p[i]:=expand(2*x*p[i-1]-p[i-2]) :od:p[n];end:with(plots): > ascdroiteLune8aout:=[7.93465883,1.99420933,-0.02753699,-0.00599648,0.00059202,0.000076 ,-0.00001196,-0.00000067,0.00000023]: > ascdroiteSoleil0aout:=[9.6918065,1.0298918,-.0097542,.0004673,.0001006,.0000036,-.0000 044,.0000027,-.0000004,-.0000009]: > declLune8aout:=[18.0642972,-2.9146607,-1.1829991,0.0562243,0.0094260,-0.0008063,-0.000 0780,0.0000126,0.0000006]: > declSoleil0aout:=[13.540356,-5.150355,-.247413,.016470,-.000007,-.000058,-.000002,-.00 0004,.000006,.000001]: > AscdroiteLune8aout:= unapply(interpo(ascdroiteLune8aout,8),x): DeclLune8aout:= unapply(interpo(declLune8aout,8),x): AscdroiteSoleil0aout:= unapply(interpo(ascdroiteSoleil0aout,9),x): DeclSoleil0aout:= unapply(interpo(declSoleil0aout,9),x): OK tout est bon

SOLEIL > t0:=0:t1:=33*24:t3:=10+24*11: plot(DeclSoleil0aout(-1+2*(t-t0+t3)/(t1-t0)),t=t0-t3..t1-t3,title=`Décinaison du Soleil t=-274 le 0 aout à 0h t=0 le 11 aout 1999 à 10h, t=518 le 2 septembre à 0h`,labels=[`Heures`,`Degrés`]); DeclSoleil0aout(-1+2*(10+11*24)/(33*24)); plot(AscdroiteSoleil0aout(-1+2*(t-t0+t3)/(t1-t0)),t=t0-t3..t1-t3,title=`Ascention droite du Soleil t=-274 le 0 aout à 0h t=0 le 11 aout 1999 à 10h, t=518 le 2 septembre à 0h`,labels=[`Heures`,`Heures`]); AscdroiteSoleil0aout(-1+2*(t3)/t1);

15.34087139

9.382825758

Lune > t4:=4*24:t5:=10+3*24: plot(DeclLune8aout(-1+2*(t+t5)/t4),t=-t5..t4-t5,title=`Décinaison de la Lune t=-82 le 8 aout à 0h t=0 le 11 aout 1999 à 10h,Page t=14 1le 12 aout à

0h`,labels=[`Heures`,`Degrés`]); DeclLune8aout(-1+2*(t5)/t4); plot(AscdroiteLune8aout(-1+2*(t+t5)/t4),t=-t5..t4-t5,title=`Ascension droite de la Lune t=-82 le 8 aout à 0h t=0 le 11 aout 1999 à 10h, t=14 le 12 aout à 0h`,labels=[`Heures`,`Heures`]); AscdroiteLune8aout(-1+2*(t5)/t4);

15.94724877

9.350699844

SOLEIL ET LUNE > solve(DeclSoleil0aout(-1+2*(t+t3)/t1)-DeclLune8aout(-1+2*(t+t5)/t4),t); -597.6531513, −241.1720855 − 126.7437872 I, −241.1720855 + 126.7437872 I, -118.0668796, 5.122550935, 112.3742543 − 174.6948312 I, 112.3742543 + 174.6948312 I, 192.1928781, .2549459668 1010 > DeclSoleil0aout(-1+2*(5.122550935+t3)/t1); DeclLune8aout(-1+2*(5.122550935+t5)/t4); 15.27770218 15.27770219 > solve(AscdroiteLune8aout(-1+2*(t+t5)/t4)-AscdroiteSoleil0aout(-1+2*(t-t0+t3)/(t1-t0)), t); -.1085879465 1010, -280.0289334, −197.6049060 − 162.6279989 I, −197.6049060 + 162.6279989 I, .8712813910, 48.39957586 − 203.0809645 I, 48.39957586 + 203.0809645 I, 187.7405659 − 94.36529986 I, 187.7405659 + 94.36529986 I > AscdroiteLune8aout(-1+2*(.8712813910+t5)/t4); AscdroiteSoleil0aout(-1+2*(.8712813910+t3)/t1); 9.385117141 9.385117144 > dessin[1]:=plot(DeclLune8aout(-1+2*(t+t5)/t4),t=-t5..t4-t5,title=`Décinaison du Soleil et de la Lune t=-82 le 8 aout à 0h t=0 le 11 aout 1999 à 10h, t=14 le 12 aout à 0h`,labels=[`Heures`,`Degrés`],color=red): dessin[2]:=plot(DeclSoleil0aout(-1+2*(t+t3)/t1),t=-t5..t4-t5,title=`Décinaison du Soleil et de la Lune t=-82 le 8 aout à 0h t=0 le 11 aout 1999 à 10h, t=14 le 12 aout à 0h`,labels=[`Heures`,`Degrés`],color=black): > display([seq(dessin[k],k=1..2)]); Page 2

Intersection à t=5.122550935 soit le 11 aout 1999 vers 15h 07 l'ascension droite a alors pour valeur : 15.27770218° > dessin[1]:=plot(AscdroiteLune8aout(-1+2*(t+t5)/t4),t=-t5..t4-t5,title=`Ascension droite du Soleil et de la Lune t=-82 le 8 aout à 0h t=0 le 11 aout 1999 à 10h, t=14 le 12 aout à 0h`,labels=[`Heures`,`Heures`],color=red): dessin[2]:=plot(AscdroiteSoleil0aout(-1+2*(t+t3)/t1),t=-t5..t4-t5,title=`Ascension droite du Soleil et de la Lune t=-82 le 8 aout à 0h t=0 le 11 aout 1999 à 10h, t=14 le 12 aout à 0h`,labels=[`Heures`,`Heures`],color=black): > display([seq(dessin[k],k=1..2)]);

Intersection à t=.8712813910 soit le 11 aout 1999 vers 10h 52 l'ascension droite a alors pour valeur : 9.385117144° >

Vérifions si le critère en latitude est vérifié : Conjonction en longitude à t=.8712813910 soit le 11 aout 1999 vers 10h 52, la différence entre la déclinaison de la Lune et celle du Soleil vaut alors : > DeclLune8aout(-1+2*(.8712813910+t5)/t4)-DeclSoleil0aout(-1+2*(.8712813910+t3)/t1); .50596018

Ceci est bien inférieur à 1,42° donc l'éclipse est certaine Page 3

Vérifions si le critère en longitude est vérifié : La Lune atteint son noeud le 11 aout à 01h54, la conjoonction en Longitude (Nouvelle Lune) a lieu a 11h10 la différence de l'ascention droite du noeud de l'orbite de la Lune et celle du Soleil au moment de la conjonction en longitude vaut alors : > AscdroiteSoleil0aout(-1+2*(.8712813910+t3)/t1)-AscdroiteLune8aout(-1+2*(-8.1+t3)/t1); 2.089038995

Ce qui est bien inférieur à 15,665° donc il y aura éclipse. > >

Distance Terre-Soleil Pour le 11 aout 1999 8 heures en km 1ua=1.49597870691*10^11 m > longSoleil0aout:=[143.225281,15.860437,.022518,.000573,.000582,.000135,-.000076,.00000 9,.000003,.000007,.000001]: latitudSoleil0aout:=[.000056,-.000007,-.000121,-.000055,.000075,.000012,-.000011,.0000 01,0,-.000001,0]: LongSoleil0aout:= unapply(interpo(longSoleil0aout,10),x): LatitudSoleil0aout:= unapply(interpo(latitudSoleil0aout,10),x): > LongSoleil0aout(-1); LatitudSoleil0aout(-1); 127.387148 .000049 > plot(LongSoleil0aout(x),x=-1..1); plot(AscdroiteSoleil0aout(x),x=-1..1);

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> AscdroiteSoleil0aout(1)*15-LongSoleil0aout(1); 1.5782190 >

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