Inecuaciones cuadráticas

Es una ecuación de la forma ax2 + bx + c > 0, o ax2 + bx + c < 0, o también si se manejan las desigualdades mayor igual o menor igual, donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero. Para resolver inecuaciones cuadráticas usamos el hecho que un polinomio puede cambiar de signo solo en los puntos donde es igual a cero. (O sea los valores de x que hacen que el polinomio sea igual a cero). Entre dos ceros consecutivos, un polinomio es solo positivo o negativo.

Una inecuación cuadrática es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que tienen una sola incógnita y cuyo mayor exponente es dos (2). Resolver una inecuación cuadrática en una variable significa encontrar el conjunto de números reales (Intervalo) que satisface la desigualdad. Para ello, recurrimos a las propiedades básicas de las desigualdades.

Este suplemento tiene el propósito de mostrar cómo resolver desigualdades que contienen una expresión cuadrática o una expresión racional. Los métodos que presentaremos difieren de los desarrollados para resolver desigualdades lineales y desigualdades con valor absoluto. Como parte del proceso de resolver la desigualdad cuadrática la re arreglaremos para que un lado sea igual a cero. Luego factorizaremos la expresión cuadrática que se obtiene

EJEMPLO

Resuelva la desigualdad x 2 + x − 2 > 0.

x 2 + x − 2 > 0 (x + 2)(x − 1) > 0 Ahora resolvemos la ecuación (x + 2)(x − 1) = 0. Tenemos que x + 2 = 0 o x − 1 = 0

EJERCICIO