Ðàö³îíàëüí³ ÷èñëà ³ 䳿 íàä íèìè
40. Властивості додавання Äëÿ äîäàâàííÿ ðàöіîíàëüíèõ ÷èñåë, ÿê і äëÿ äîäàâàííÿ äîäàòíèõ ÷èñåë, ñïðàâäæóþòüñÿ ïåðåñòàâíà і ñïîëó÷íà âëàñòèâîñòі. Ïåðåñòàâíà âëàñòèâіñòü äîäàâàííÿ.
Äëÿ áóäü-ÿêèõ ðàöіîíàëüíèõ ÷èñåë a і b âèêîíóєòüñÿ ðіâíіñòü a + b b + a. Ïåðåâіðèìî öþ âëàñòèâіñòü íà ïðèêëàäàõ. Ïðèêëàä 1. –8 + (–3) –11; –3 + (–8) –11, òîìó –8 + + (–3) –3 + (–8). Ïðèêëàä 2. –2 + 5 3; 5 + (–2) 3, òîìó –2 + 5 5 + + (–2). Ñïîëó÷íà âëàñòèâіñòü äîäàâàííÿ.
Äëÿ áóäü-ÿêèõ ðàöіîíàëüíèõ ÷èñåë a, b і c âèêîíóєòüñÿ ðіâíіñòü (a + b) + c a + (b + c). Ïåðåâіðèìî öþ âëàñòèâіñòü íà ïðèêëàäі. Ïðèêëàä 3. (–2 + 7) + (–8) 5 + (–8) –3; –2 + (7 + (–8)) –2 + (–1) –3, òîìó (–2 + 7) + (–8) –2 + (7 + (–8)).
Äëÿ áóäü-ÿêîãî ðàöіîíàëüíîãî ÷èñëà a âèêîíóþòüñÿ ðіâíîñòі: a + 0 0 + a a; a + (–a) –a + a 0. Âëàñòèâîñòі äîäàâàííÿ äàþòü ìîæëèâіñòü ñïðîñòèòè ïðîöåñ îá÷èñëåííÿ ñóìè êіëüêîõ äîäàíêіâ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåíü. ßêùî íåîáõіäíî äîäàòè êіëüêà ÷èñåë, ñåðåä ÿêèõ є äîäàòíі і âіä’єìíі ÷èñëà, òî ìîæíà îêðåìî äîäàòè âñі äîäàòíі ÷èñëà і îêðåìî âñі âіä’єìíі, à ïîòіì äî ñóìè äîäàòíèõ ÷èñåë äîäàòè ñóìó âіä’єìíèõ. ßêùî ñåðåä äîäàíêіâ є ïðîòèëåæíі ÷èñëà, òî ñóìà öèõ äîäàíêіâ äîðіâíþє íóëþ. Òàêі äîäàíêè ìîæíà çàêðåñëèòè (êàæóòü, ùî äîäàíêè âçàєìíî çíèùèëèñÿ). Ïðèêëàä 4. Îá÷èñëèòè ñóìó: –7 + (–4) + 11 + (–5) + 7 + (–12) + 8 + 1.
195 Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 195
28.05.2014 15:48:03