s e c u e n cia 3 0 Con ayuda del profesor, comenten con sus compañeros: a) ¿Qué pasa con el perímetro del polígono y el perímetro de la circunferencia cuando aumenta el número de lados del polígono regular? b) ¿Qué pasa con la apotema del polígono regular y el radio de la circunferencia cuando aumenta el número de lados del polígono regular? c) ¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un polígono regular? d) ¿Cuál es la fórmula para calcular el perímetro del círculo? e) Calcula el área del círculo usando la discusión anterior. El área del círculo es: Recuerda que: Apotema se le llama a la altura de los triángulos iguales en los que se divide un polígono regular. 3 cm
5 cm
Apotema
3.6 cm
3.4 cm
A lo que llegamos Observaste que el área de un círculo puede ser aproximada con la fórmula del área de un polígono regular. perímetro × apotema Área de un polígono regular = 2 Como el perímetro del círculo es por diámetro y la apotema, cuando el número de lados aumenta, coincide con el radio, entonces: × diámetro × radio Área de un círculo = 2 × 2 × radio × radio Y como el diámetro es 2 veces el radio: área de un círculo = 2 Simplificando: Área del círculo =
× radio × radio
Si se llama A al área y r al radio, entonces puede escribirse: A =
r2
Vean el video Área del círculo y, al término del mismo, en su cuaderno dibujen un círculo cuyo diámetro mida 15 cm y realicen el procedimiento mostrado en el video. 160
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