MATEMÁTICAS
III
Respuesta. b) La ecuación sería x 2 – 5x = 14. Entonces:
b) Un número elevado al cuadrado menos cinco veces el número es igual a 14. ¿De
7 y –2
qué número se trata? Ecuación:
x 2 – 5x – 14 = 14 – 14
x 2 – 5x = 14
(x – 7) (x + 2) = 0
2. Resuelve y comprueba las siguientes ecuaciones. Usa el procedimiento de factorización. a) 3x 2 –15x = 0
b) x 2 + 4x = 7x
c) x 2 – 6x + 9 = 0
d) x 2 – 3x = 10
x1 = 7 x 2 = –2
Respuestas. a) 3 x 2 – 15x = 0 3 x (x – 5) = 0
x1 = 0
3. Completa la siguiente tabla. Soluciones de la ecuación
Ecuación factorizada
Ecuación en su forma general
x1 = 0 x2 = 5
x (x – 5) = 0
x – 5x = 0
x 1 = 0 x 2 = –2
x (x + 2) = 0
x 2 + 2x = 0
x 1 = 2 x 2 = –3
(x – 2) (x + 3) = 0
x2 + x – 6 = 0
x 1 = 1 x 2 = –4
(x – 1) (x + 4) = 0 (x – 5) (x – 5) = 0 (x – 4) (x + 4) = 0 (x – 10) (x + 10) = 0
x 2 + 3x – 4 = 0 x 2 – 10 x + 25 = 0 x 2 – 16 = 0
x1 = 5 x2 = 5 x 1 = 4 x 2 = –4
x 1 = 10, x 2 = –10
x2 = 5 b) x 2 + 4x = 7x
2
x 2 + 4x – 7x = 7x – 7x x 2 – 3x = 0 x (x – 3) = 0 x1 = 0
x 2 – 100 = 0
x2 = 3 4. Escribe un problema que se resuelva con las siguientes ecuaciones. En cada caso, resuelve y comprueba resultados.
c) x 2 – 6 x + 9 = 0
a) 2x 2 = 8x
(x – 3) (x – 3) = 0
b) x 2 + 4x = 28
x1 = 3 x2 = 3 d) x 2 – 3 x = 10
Para saber más
x 2 – 3 x – 10 = 10 – 10
Sobre ecuaciones cuadráticas o de segundo grado, consulta: http://www.emathematics.net/es Ecuación de segundo grado problemas Ruta: 3º E.S.O. [Fecha de consulta: 1 de abril de 2008].
(x – 5) (x + 2) = 0
x1 = 5 111
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Propósito de la actividad. En esta tabla se pretende que los alumnos, a partir de las soluciones de la ecuación, escriban dicha ecuación en su forma general o factorizada. Sugerencia didáctica. Si les resulta difícil, analicen el primero y el tercer renglón que son los que están completos. Haga énfasis en cosas como: para que la ecuación sea igual a cero, al menos uno de los factores debe ser cero; así podrán ir detectando los elementos que permiten completar la tabla. Luego resuelvan juntos uno o dos renglones en el pizarrón.
x 2 = –2
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Propósito de la actividad. Ahora los alumnos partirán de conocer una ecuación para la cual deberán escribir un problema. Estas actividades son importantes para fortalecer la traducción entre el lenguaje común y el álgebra. Sugerencia didáctica. Pida a algunos alumnos que lean uno de los problemas que escribieron, y al resto del grupo que digan de cuál ecuación se trata y si está correctamente planteado. Posibles respuestas. Los problemas podrían ser como los siguientes: a) El doble del cuadrado de un número es igual a ocho veces dicho número. b) El cuadrado de un número más cuatro veces el mismo número es igual a 28.
Li b r o p ara el maestro
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