MATEMÁTICAS
III
CUBOS, CUADRADOS Y ARiSTAS
SESióN 2
Para empezar
Propósito de la sesión. Conocer y analizar diversos procedimientos para resolver ecuaciones no lineales.
En un prisma los segmentos donde se unen dos caras se llaman aristas. ¿Cuántas aristas tiene el prisma
Respuesta. Tiene 12 aristas. Si los alumnos tienen dudas, pídales que tomen una cajita de medicinas o alguna similar para contarlas.
cuadrangular de la derecha? Aristas
Un cubo es un prisma cuadrangular especial. Tiene 6 caras y todas son cuadrados congruentes. Además, sabes que el volumen de un cubo cuya arista mide x es:
Propósito de la actividad. Ahora los alumnos resolverán problemas en los que trabajen con ecuaciones cúbicas sencillas. Es importante que les permita intentar diversos procedimientos de resolución aunque inicialmente cometan errores.
V = (x) (x) (x) = x 3
Consideremos lo siguiente ¿Cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es 216 cm3?
Respuesta. La arista mide 6 cm porque 6 3 = 216.
Arista
V = 216 cm3
x Comparen sus soluciones y comenten cómo las obtuvieron.
Manos a la obra I. Revisa los procedimientos que siguieron algunos alumnos para resolver el problema. PROCEDIMIENTO 1. Arturo planteó la siguiente ecuación: x 3 = 216. Luego, dividió 216 entre 3 y escribió: x = 216 . 3 Finalmente encontró que la arista mide 72 cm.
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Sugerencia didáctica. Una vez que los alumnos lean el apartado Manos a la obra, dé un tiempo para que comenten cada procedimiento. Puede hacerles las siguientes preguntas: • ¿Alguno de ustedes siguió uno de los procedimientos que se describen aquí? • ¿Cuál o cuáles creen que son correctos?, ¿por qué?
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El procedimiento 1 es incorrecto. Aunque es cierto que la expresión que modela el problema es x 3 = 216, no puede obtenerse el valor de x dividiendo entre 3. Es un error común que los alumnos confundan la obtención de una raíz con una división, por ello es importante aclarar que el procedimiento correcto, en este caso, es buscar un número que elevado al cubo sea igual a 216.
• ¿Cuál o cuáles creen que son incorrectos?, ¿por qué?
Li b r o p ara el maestro
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