Sugerencia didáctica. Si analizaron algunas secuencias de grados anteriores para hallar el incremento, considérenlas ahora para encontrar la razón de cambio. Para saber más. En Matemáticas I y en Matemáticas II se trabajó con el concepto de constante de proporcionalidad para referirse a un número que permite pasar de una columna a la otra en una tabla. Más adelante la constante de proporcionalidad permitió asociarle una expresión algebraica a las relaciones de proporcionalidad directa (y = kx), y luego se relacionó la constante de proporcionalidad con la pendiente de la recta asociada al problema. En esta secuencia se pretende introducir el concepto de razón de cambio vinculándolo con el cociente de los incrementos y con la pendiente.
secuencia 6
A lo que llegamos Cuando la gráfica asociada a la relación entre dos conjuntos de cantidades son puntos que están sobre una línea recta, la razón de cambio es constante. En el problema anterior, la razón de cambio de la temperatura en cada hora es 150, sin importar el intervalo de tiempo en que se calculen los incrementos.
sEsIóN 2
PENDIENTE Y RAZóN DE CAMBIO
Para empezar
En la secuencia 2 ¿cómo se mueven las cosas? de tu libro de ciencias ii, aprendiste que, en general, la rapidez y la velocidad proporcionan distintas informaciones sobre el movimiento de un objeto. Sin embargo, cuando el objeto se mueve en una línea recta y lo hace en un sólo sentido, la rapidez y la magnitud de la velocidad coinciden. conexión con ciencias ii secuencia 2: ¿cómo se mueven las cosas?
Así pues, a lo largo de la educación secundaria se pretende que los alumnos vayan ampliando sus conocimientos sobre las relaciones lineales, añadiendo significados que les permitan representar y analizar situaciones con mayor profundidad.
En esta sesión estudiarás el movimiento de dos automóviles al ir sobre una línea recta en un mismo sentido. A lo largo de la sesión, nos referiremos al cociente de la distancia recorrida entre el tiempo empleado en recorrerla como velocidad.
Consideremos lo siguiente
Distancia (en kilómetros)
La siguiente gráfica muestra las posiciones en las que, en determinados tiempos, se encontraban dos automóviles. Cada automóvil mantuvo una velocidad constante. Además, salieron de lugares diferentes. y
Propósito de la sesión. Relacionar la razón de cambio con la pendiente de la recta asociada al fenómeno o situación lineal.
150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50
Automóvil A Automóvil B
40 30 20 10 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
x
Tiempo (en horas) 66
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Propósito del programa. Presentar fenómenos o situaciones lineales para estudiar la razón de cambio. Se transmite por la red satelital Edusat. Consultar la cartelera para saber horario y días de transmisión.
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Propósito del interactivo. Presentar problemas asociados a gráficas que el alumno pueda manipular para encontrar la relación entre la razón de cambio y la pendiente de la recta asociada al fenómeno o situación lineal.
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Sugerencia didáctica. Dé unos minutos a los alumnos para que analicen la gráfica y luego pídales que expliquen por qué se afirma que los automóviles A y B salieron de lugares distintos. La intención es que se den cuenta de que la ordenada al origen de las rectas es distinta: mientras el automóvil A salió del kilómetro 10, el B salió del kilómetro 70.
L ib ro pa ra e l m a e st r o
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