Via Privata Mondadori, 1 – 20054 Segrate (MI) supporto@rizzolieducation.it www.rizzolieducation.it
Fotocopie e permessi di riproduzione. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Le fotocopie effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi, Centro Licenze e Autorizzazioni per le Riproduzioni Editoriali, Corso di Porta Romana 108, 20122 Milano, e-mail autorizzazioni@clearedi.org e sito web www.clearedi.org.
Tecnologie di intelligenza artificiale e estrazione di dati dal testo. L’editore promuove e tutela il diritto d’autore, riconoscendone il ruolo fondamentale nel sostenere la creatività e la libertà di espressione. L’editore esprime la propria gratitudine per il rispetto delle normative sulla proprietà intellettuale dimostrato con l’acquisto di una copia autorizzata del presente volume. Qualsiasi utilizzo non autorizzato, inclusi quelli connessi a tecnologie di intelligenza artificiale o all’estrazione di testo e dati, costituisce una violazione dei diritti dell’editore e dell’autore, e comporta l’applicazione di sanzioni civili e penali secondo quanto previsto dalla Legge 633/1941 e successive integrazioni e modifiche.
Riferimenti a marchi commerciali e siti di terze parti. Occasionalmente, possono essere visibili in questo testo nomi, confezioni e marchi commerciali di prodotti o società. L’autore e l’editore non intendono sostenere che i prodotti fotografati o citati siano migliori o peggiori di altri, né indirettamente consigliarne o sconsigliarne l’acquisto: non esiste alcun rapporto di nessun genere con i relativi produttori. I riferimenti a nomi e marchi commerciali sono da intendersi come marchi registrati dalle rispettive società anche se, per semplicità di grafia, si è omessa la relativa indicazione. L’editore fornisce – per il tramite dei testi scolastici da esso pubblicati e attraverso i relativi supporti – link a siti di terze parti esclusivamente per fini didattici o perché indicati e consigliati da altri siti istituzionali. Pertanto, l’editore non è responsabile, neppure indirettamente, del contenuto e delle immagini riprodotte su tali siti in data successiva a quella della pubblicazione, distribuzione e/o ristampa del presente testo scolastico.
Obiettivi di sviluppo sostenibile. Il contenuto di questo libro non è stato approvato dalle Nazioni Unite e quindi potrebbe non riflettere la posizione ufficiale di questa organizzazione, www.un.org/sustainabledevelopment.
Testi in formato accessibile. L’Editore promuove l’accessibilità e collabora con AID - Associazione Italiana Dislessia, Seleggo e con la Biblioteca Italiana per i Ciechi “Regina Margherita”. La conformità dei prodotti e dei servizi resta disciplinata dalla normativa vigente.
Segnalazione di errori e/o imprecisioni. La realizzazione di un libro scolastico è un’attività complessa che comporta controlli di varia natura. Essi riguardano sia la correttezza dei contenuti sia la coerenza tra testo, immagini, strumenti di esercitazione e applicazioni digitali. È pertanto possibile che, dopo la pubblicazione, siano riscontrabili errori e imprecisioni.
L’editore ringrazia sin da ora chi vorrà segnalarli alle redazioni. Per segnalazioni o suggerimenti relativi al presente volume scrivere a: supporto@rizzolieducation.it
Per eventuali e comunque non volute omissioni e per gli aventi diritto tutelati dalla legge, l’editore dichiara la piena disponibilità.
Education sul tema dell’inclusione e delle pratiche di insegnamento/apprendimento incentrate sulla didattica inclusiva.
Validato da un comitato scientifico di esperti del settore, il progetto si ispira ad alcuni principi fondamentali:
1. progettazione di strumenti didattici disegnati in funzione dei diversi stili cognitivi e i ritmi di apprendimento delle studentesse e degli studenti
2. valorizzazione di pratiche di insegnamento/ apprendimento personalizzate, efficaci e significative, anche mediante il ricorso a contenuti e strumenti digitali
3. valorizzazione di tutti gli apprendenti, in modo che a ciascuno sia garantito il successo formativo
Il processo di progettazione, sviluppo, produzione e distribuzione dei testi scolastici di Rizzoli Education S.p.A. è certificato UNI EN ISO 9001.
Prima edizione:gennaio2026
4. promuovere una didattica sempre connessa a un’idea di cittadinanza attiva, critica e responsabile Questo volume è stampato da: Rotolito S.p.A., Pioltello (MI) Stampato in
I NUMERI
A che cosa servono i numeri 2
Numeri fino a 100 3
Ordinare e confrontare i numeri 4
Storia della MATEMATICA
Tanti modi per contare 5
Un sistema decimale 6
Un sistema posizionale 7
Pari e dispari 8
Infiniti e ordinati 9
MATE MATEL AB LAB • Lo zero 10
Lo zero segnaposto 14
Il migliaio 15
La tabella del mille 16
Leggere e scrivere i numeri con il mille 17
la mappa 18
PIÙ FACILE 19 20
LE OPERAZIONI
L’addizione 21
La tabella dell’addizione 22
Le proprietà dell’addizione 23
L’addizione in colonna 24
L’addizione con le migliaia 25
L’algoritmo dell’addizione 26
La sottrazione 27
La tabella della sottrazione 28
La proprietà della sottrazione 29
La sottrazione in colonna 30
Sottrazione con il cambio 31
L’algoritmo della sottrazione 32 + e – operazioni inverse 33 la mappa 34
PIÙ FACILE 35 36
La moltiplicazione 37
La tabella della moltiplicazione 38
Le proprietà della moltiplicazione 39
La moltiplicazione in colonna con 1 cifra 40
La moltiplicazione in colonna con 2 cifre 41
Gli algoritmi della moltiplicazione 42
La divisione 43
La tabella della divisione 44
La proprietà della divisione 45
La divisione in colonna 46
L’algoritmo della divisione 47 × e : operazioni inverse 48
Moltiplicare × 10, × 100, × 1000 49
INDICE
Dividere × 10, × 100, × 1000 50 la mappa
LE FRAZIONI
Le frazioni 54
L’unità frazionaria 55
Riconoscere e usare le frazioni 56
Frazioni decimali 57
MATE MATEL AB LAB • Le frazioni 58
Decimi, centesimi, millesimi 60
Dalle frazioni ai numeri decimali 61
Conosciamo i decimali 62
Lavorare con i decimali 63
PIÙ FACILE I 65 66
PROBLEM SOLVING
Problemi 67
Analizzare i dati e individuare la domanda 68
Problemi con due domande 69
L’algoritmo del problema 70
La compravendita 71
Problemi sulla compravendita 72 la mappa 73
SPAZIO E FIGURE
Storia della MATEMATICA
La geometria egizia 76
Le linee 77
Retta, semiretta e segmento 78
Tanti tipi di rette 79
Gli angoli 80
Angoli e rotazioni 81
MATE MATEL AB LAB • La simmetria 82 La simmetria 84 La traslazione 85 Alla scoperta dei
I NUMERI I
A CHE COSA SERVONO I NUMERI
AUDIO • VIDEO • CONTENUTI DIGITALI
Basta guardarsi intorno per scoprire che tutto il mondo è fatto di numeri! Usiamo i numeri tutti i giorni: servono per indicare una quantità, un prezzo, per misurare una distanza, ci dicono che giorno è, ci permettono di contare e tanto altro.
1 Osserva le immagini e per ciascuna indica che cosa significano i numeri.
TARIFFE
PASTA
500 grammi
In una confezione di pasta i numeri indicano .
Biglietto: Castello Castello + Mostra
Intero € 6,00 € 10,00
Ridotto € 5,00 € 9,00
Ridotto scuole € 4,00 € 4,00
In questo cartellone, posto all’entrata del castello, i numeri indicano del biglietto.
Sull’orologio i numeri indicano . Sul termometro i numeri indicano . I numeri del tabellone ferroviario indicano
In un libro i numeri servono per indicare
il peso il prezzo le ore e i minuti le pagine la temperatura gli orari di partenza e arrivo dei treni
NUMERI FINO A 100
Con le cifre 0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 puoi scrivere tutti i numeri. Osserva:
1 Scrivi cinque numeri per ogni cartellino. Segui le indicazioni.
2 Completa la serie con i numeri mancanti.
Rispostalibera.
5 numeri minori di 50 5 numeri compresi tra 60 e 80 5 numeri di due cifre maggiori di 80 88
3 In ogni gruppo cerchia di rosso il numero minore e di blu il numero maggiore.
(con una cifra) (con due cifre) (con tre cifre) 18 40 50 16 23 42
ORDINARE E CONFRONTARE I NUMERI
Confrontare i numeri significa stabilire se un numero è maggiore, minore o uguale a un altro.
Per confrontare i numeri si usano questi simboli:
25 è maggiore di 18
25 > 18
(il numero a sinistra è più grande)
115 è minore di 148 115 < 148 (il numero a sinistra è più piccolo)
312 è uguale a 312 312 = 312 (i due numeri hanno lo stesso valore)
Per confrontare due numeri devi partire dalle cifre della posizione più a sinistra, per esempio dalle centinaia. Se queste sono uguali, passi alle decine, poi alle unità.
L’ordine decrescente dispone i numeri dal più grande al più piccolo: 109 • 43 • 39 • 17 h da u h da u 4 5 6 > 3 5 6 h da u h da u 4 2 5 < 4 3 4 h da u h da u 3 3 1 > 3 3 0
Ordinare i numeri significa disporre una sequenza di numeri in base al loro valore. Per farlo, si utilizzano l’ordine crescente e decrescente
L’ordine crescente dispone i numeri dal più piccolo al più grande:
15 • 22 • 45 • 78
1 Scrivi in ordine decrescente i seguenti numeri. 223 78 125 782 56 48 156
2 Confronta con <, >, =.
782, 223, 156, 125, 78, 56, 48 > < > =
Storia della MATEMATICA
Tanti modi per contare
Fin dall’antichità l’essere umano si è posto il problema del “contare”, soprattutto per sapere quanto di qualcosa fosse disponibile per i suoi bisogni.
Un esempio, secondo studiosi e studiose, sono le tacche incise su un osso datato 30 000 anni fa: rappresentano un conteggio.
L’essere umano quindi contava, ma non conosceva i numeri.
Secondo te, come poteva un pastore preistorico controllare se tutte le 14 pecore del suo gregge erano tornate di sera all’ovile?
Il pastore non sapeva contare, ma poteva risolvere il suo problema prendendo un bastone e incidendovi sopra una tacca per ogni pecora che usciva la mattina dal recinto. La sera, al ritorno del gregge, doveva solo scorrere con un dito sulle tacche incise: una tacca per ogni pecora che rientrava. Se all’ultima pecora il dito si trovava sull’ultima tacca era sicuro di non averne persa nessuna.
In Mesopotamia, i commercianti usavano uno strumento molto semplice per fare i calcoli: l’abaco: era formato da una tavoletta di argilla con delle scanalature.
Nelle scanalature c’erano delle palline che rappresentavano i numeri.
Le unità erano poste nella prima scanalatura a destra, le decine subito a sinistra, le centinaia ancora più a sinistra e così via.
Per fare le addizioni i commercianti aggiungevano alcune palline; quando dovevano fare le sottrazioni, le toglievano.
UN SISTEMA DECIMALE
Il nostro sistema di numerazione è decimale perché le quantità si raggruppano per dieci
u 1 da 10 u h 10 da 100 u
1 Raggruppa per 10 e registra sull’abaco.
2 Raggruppa per 10. Quante decine hai formato? h da u
UN SISTEMA POSIZIONALE
Il nostro sistema di numerazione è posizionale perché in ciascun numero il valore delle cifre dipende dalla loro posizione
Osserva gli abachi e rispondi
Quali cifre sono state usate in questi numeri?
Quale posto occupa la cifra 2 nel primo abaco? Quanto vale?
Quale posto occupa la cifra 2 nel terzo abaco? Quanto vale?
20 1 Cerchia di rosso la cifra delle da e indicane il valore. Segui l’esempio.
300 2 Cerchia di verde la cifra delle h e indicane il valore. Segui l’esempio.
3 Osserva la posizione della cifra 2 e scrivi i seguenti numeri in lettere. Poi rispondi.
Nei numeri sopra la cifra 2 ha sempre lo stesso valore? sì no
PARI E DISPARI
In questo diagramma di Venn i numeri racchiusi nel gruppo più piccolo, quello arancione, sono numeri che si possono dividere esattamente per due, cioè
sono numeri pari. Fuori dal gruppo arancione ci sono invece i numeri dispari.
Come puoi fare per riconoscere se un numero è pari o dispari?
Discutetene in classe
Ora completa la regola�
Per capire se un numero è pari o dispari, guarda l’ultima cifra.
Se è , , , , , allora è pari.
Se è , , , , , allora è dispari.
1 Trova la regola e completa le serie di numeri pari. 2 12 22 6 16 26
regola: +
2 Trova la regola e completa le serie di numeri dispari. 5 15 25 9 19 29
regola: +
INFINITI E ORDINATI
I numeri che hai imparato fino a ora si chiamano numeri naturali. I numeri naturali sono:
infiniti, perché se aggiungi 1 a un numero qualsiasi ottieni sempre un numero più grande; puoi aggiungere 1 all’infinito; ordinati, perché se aggiungi 1 ottieni il seguente di quel numero; se togli 1 ottieni il precedente. 01234567891011121314151617181920
Ogni numero naturale è maggiore (>) di quelli che lo precedono e minore (<) di quelli che lo seguono.
1 Completa le tabelle.
2 Osserva e completa la linea dei numeri. 53
LO ZERO
Nel Regno dei Numeri
viveva un personaggio bizzarro: lo zero. “Tu non conti niente!” dicevano tutti. Ma zero aveva un segreto... se si metteva nei posti giusti, trasformava un 1 in 10, un 2 in 200, e un 5 in 5 000!
Era uno spostavalore, un vero supereroe dei numeri!
MATE E ARTE
Usa la fantasia e trasforma lo zero in un supereroe.
Rispostalibera
ol rez o h a p o terequando si posizion a n o n d a los o
MATE E ITALIANO
Crea un acrostico come questo con le lettere della parola zero.
Zitto ma importante
Entra nei numeri
Rende grandi i valori
Occupando il posto giusto!
Rispostalibera
MATE E S A
LA SFIDA DELLO ZERO
TEMPO TOTALE: 1 ora e mezza
LE REGOLE DEL GIOCO:
1. Dividetevi in gruppi.
2. Avete 15 minuti per completare più sfide possibili in ciascuna delle 6 categorie (le trovi alle pagine 12-13).
3. Ogni risposta corretta vale 1 moneta-mammuth: dopo ogni risposta esatta, coloratene una.
OBIETTIVO: la squadra che ha colorato più monete-mammuth vince.
Numeri da formare
1
Scrivi tutti i numeri possibili che puoi formare usando le cifre 1, 0 e 3. Qual è il numero più grande? Qual è il più piccolo?
2
3
Usa le cifre 4, 0 e i i numeri possibili. Quanti di questi numeri finiscono con zero?
Quali numeri compresi tra 100 e 199 hanno uno zero nella posizione delle decine? Scrivine almeno 3.
4
Scrivi un numero compreso tra 300 e 399 che abbia uno zero nella posizione delle unità.
Q ?
1
2
3
Scrivi un numero di 3 cifre con uno zero n lle decine. Poi, sposta l l il numero adesso?
Le sfide
1
Scrivi un numero pari, maggiore di 500, che contenga uno zero.
Scrivi un numero di 2 cifre con uno zero nella posizione delle centinaia. È possibile? Spiega perché.
Se sposti lo zero in un numero di 3 cifre, il valore del numero cambia sempre? Scrivi un esempio che lo dimostri.
4
Questo numero è scritto bene? 041
Se no, qual è la forma corretta?
2 S o dispari, minore di 200, che contenga uno zero.
3
Scrivi tre numeri che finiscono per zero (hanno lo zero nelle unità) ma non sono multipli di 100.
4
Scrivi un numero che ha lo zero al centro (alle decine) e il cui valore è compreso tra 300 e 600.
Le trappole
1
Scrivi un numero in cui lo zero ha un valore nullo per il numero. È possibile? (Discutine con il tuo gruppo).
2
Qual è il valore posizionale dello zero in questi numeri: 120, 102, 10?
3
Scrivi un numero in cui lo zero indica le decine, uno in cui indica le centinaia. Poi spiega la differenza.
4
Perché il numero 012 è considerato scritto in modo improprio?
Scrivilo nel modo corretto.
Problemi da risolvere
1
Qual è il numero di 3 cifre più vicino a 500 che contiene almeno uno zero?
2
Scrivi il numero più lepossibilegrandeusando cifre 0, 2 e 5.
3
Scrivi il numero più piccolo possibile usando le cifre 0, 2 e 5.
4
Se aggiungi uno zero a destra di un numero (per esempio da 5 a 50), di quanto diventa più grande il suo valore?
Sfide di confronto
1
Quale numero è più grande: 302 o 320? Spiega la regola che hai applicato.
2
Scrivi due numeri di 3 cifre che si differenziano solo per la posizione dello zero Qual è il più grande?
3
Un numero ha tre cifre, fra cui uno ze di 800. Scrivi 3 numeri con ècaratteristiche.questeQual il maggiore?
4
Un numero ha uno zero alle decine e si legge allo stesso modo da destra e da sinistra. Scrivi tre esempi. Qual è il maggiore?
LO ZERO SEGNAPOSTO
Lo zero è una cifra senza uno specifico valore e soprattutto un segnaposto. Indica che in quella posizione ci sono zero unità, oppure zero decine e così via.
Nel numero 50 lo zero è necessario: se lo tolgo, 5 da diventano 5 u.
1 Leggi i numeri e rappresentali sugli abachi.
Nel numero 05 lo zero è inutile: se lo tolgo, 5 u restano 5 u.
2 Cancella con una X solo gli zeri inutili presenti nei seguenti numeri.
3 Componi i numeri come nell’esempio. Fai attenzione allo “zero segnaposto”.
,
IL MIGLIAIO
Che cosa succede se al numero 999 aggiungo 1 unità?
Osserva gli abachi
Ho aggiunto 1 pallina blu alle 9 u. Sono diventate 1 da.
Ho aggiunto 1 pallina rossa alle da. Sono diventate 1 h.
Ho aggiunto 1 pallina verde alle h. Sono diventate 1 k (mille).
1 k = 10 h = 100 da = 1 000 u
1 Rappresenta sull’abaco i numeri indicati.
2 Scrivi il numero raffigurato sull’abaco.
3 Disegna alcuni abachi sul quaderno e raffigura i seguenti numeri.
LA TABELLA DEL MILLE
Conta di 10 in 10 e completa la tabella del 1000 come indicato Poi rispondi alle domande�
Quando ti sposti sulle righe, aggiungi o togli 10. Quando ti sposti sulle colonne, aggiungi o togli 100.
102030405060708090100
110 130140150160170180190200
210220 240250260270280290300
310320330 350360370380390400
410420430440 460470480490500
510520530540550 570580590600
610620630640650660 680690700
710720730740750760770 790800
810820830840850860870880 900
Colora di giallo la prima riga; quante decine servono per formare 100?
Colora di verde l’ultima colonna; quante centinaia servono per formare 1 000?
Da quante decine è composta la tabella?
910920930940950960970980990 10 10 100
Che cosa noti nella colonna del 10?
E in quella del 50?
Cambia la cifra delle h, poi ci sono sempre 10 u
Cambia la cifra delle h, poi ci sono sempre 50 u
Cerchia di blu i numeri che si trovano sulla diagonale che va da 120 a 1 000; di quanto aumentano i numeri man mano?
110 90
Cerchia di rosso i numeri che si trovano sulla diagonale che va da 190 a 910; di quanto aumentano i numeri man mano?
p.
LEGGERE E SCRIVERE I NUMERI
CON IL MILLE
Per scrivere i numeri con le migliaia, per esempio 3 467, procedi così�
1. Scrivi in parola la cifra delle migliaia seguita da “mila” tremila
2. Scrivi in parola la cifra delle centinaia seguita da “cento” quattrocento
3. Scrivi in parola la cifra delle decine sessanta
4. Scrivi in parola la cifra delle unità sette
3 467 = tremilaquattrocentosessantasette
1 Completa le tabelle, come negli esempi.
in lettere come somma in cifre quattromilaseicentonovantasei 4 000 + 600 + 90 + 6 4 696 cinquemilatrecentoquarantanove settemilaseicentonovantacinque
rappresentano quantità sono una sequenza ordinata e infinita
si scrivono con le cifre da 0 a 9
si scrivono a parole a partire dalle migliaia
ogni numero possiede un precedente e un successivo
324 325 326
si confrontano con i simboli > maggiore < minore = uguale
si rappresentano su una linea
si rappresentano sull’abaco con quattro aste e le cifre assumono valore secondo il posto che occupano
u = unità = 1
1 da = decine = 10 u
1 h = centinaia = 10 da = 100 u
1 k = migliaia = 10 h = 100 da = 1 000 u
I NUMERI CON IL MILLE
1 Usa le cifre qui sotto e forma sei numeri diversi. Scrivili prima in cifre, poi in lettere. Attenzione: la prima cifra deve essere sempre 1. 1 7 5 8 in cifre in lettere 1 1 1 1 1 1
758
785
587
578
857
875
millesettecentocinquantotto
millesettecentottantacinque
millecinquecentottantasette
millecinquecentosettantotto
milleottocentocinquantasette
milleottocentosettantacinque
2 Scrivi il valore di ogni cifra evidenziata, come nell’esempio.
8 456
7 520
4 508
2 719
1 358 4 h quattrocento
7 k settemila 4 k quattromila
9 u nove 5 da cinquanta
3 Collega ogni numero alla sua scomposizione.
6 548
2 570
9 172
9 k, 1 h, 7 da, 2 u
6 k, 5 h, 4 da, 8 u 2 k, 5 h, 7 da, 0 u
I NUMERI CON IL MILLE
1 Segui il percorso indicato dalle frecce colorate sulla tabella del 1000 e scrivi i numeri mancanti.
2 Osserva gli abachi, poi scrivi i numeri in cifre e in lettere.
3 Scrivi i seguenti numeri in ordine crescente.
Attiva gli esercizi su HUB Kids
LE OPERAZIONI
L’ADDIZIONE
L’addizione è l’operazione che mette insieme, somma, aggiunge, trova il totale.
Risponde alle domande: quanti in tutto? Quanti complessivamente?
Il segno dell’addizione è + (più).
I termini dell’addizione sono: 123 + 321 = 444 addendo addendo somma o totale
Vuoi imparare a calcolare più velocemente le addizioni? Ecco alcune strategie!
Se a un numero devi sommare 9, aggiungi prima 1 da e poi togli 1 u.
Rispondi.
I calcoli ti sembrano più facili o più difficili?
Perché, secondo te, questo trucchetto funziona?
Perché + 9 = + 10 – 1.
Se a un numero devi sommare 11, aggiungi prima 1 da e poi 1 u.
Rispondi.
Perché 9 < 10.
+ 11 = 56 + 10 + 1 = 66 + 1 = 67
I calcoli ti sembrano più facili o più difficili?
Perché, secondo te, questo trucchetto funziona?
Perché 11 > 10.
1 Ora calcola tu.
Perché 11 = 10 + 1.
389 + 9 = + – = – =
74 + 9 = + – = – =
187 + 11 = + + = + =
62 + 11 = + + = + =
LA TABELLA DELL’ADDIZIONE
Usa gli strumenti che trovi nella copertina di questo libro.
Completa la tabella dell’addizione, poi rispondi. + 012345678910
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 addendo addendo
12345678910
1234567891011
23456789101112
345678910111213
4567891011121314
56789101112131415
678910111213141516
7891011121314151617
89101112131415161718
910111213141516171819 1011121314151617181920
Hai scritto in tutte le caselle? sì no
L’addizione è sempre possibile? sì no
Ci sono caselle con lo stesso risultato? sì no
Che cosa hai scritto nella riga e nella colonna arancioni?
Gli stessi numeri della prima riga e della prima colonna.
Se si addiziona lo 0 a un numero, quel numero non cambia. Lo 0 è l’elemento neutro dell’addizione.
I MIEI STRUMENTI
LE PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE
Osserva e completa.
Queste due addizioni hanno lo stesso
risultato
Hai scoperto una proprietà dell’addizione.
Questa è la proprietà commutativa: cambiando l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
La proprietà commutativa si usa per fare la prova dell’addizione.
1 Usa la proprietà commutativa e calcola.
18 + 2 = 20
2 + 18 = 10 + 27 = 8 + 372 = 5 + 395 =
27 + 10 = 37
Osserva e rispondi.
22 + 8 + 14 = 44
30 + 14 = 44
372 + 8 = 380
395 + 5 = 400
Il risultato delle due addizioni è cambiato? sì no
Hai scoperto una seconda proprietà dell’addizione.
Questa è la proprietà associativa: in un’addizione con tre addendi, se sostituisci due addendi con la loro somma il risultato non cambia.
2 Usa la proprietà associativa e calcola.
8 + 2 + 7 =
21 + 9 + 103 = 6 + 12 + 8 = 150 + 50 + 42 = da u 35+ 14 = 49 da u 14+ 35 = 49
10 + 7 = 17
30 + 103 = 133
6 + 20 = 26
200 + 42 = 242
L’ADDIZIONE IN COLONNA
Hai già imparato a calcolare in colonna, ma ora conosci numeri più grandi. Il procedimento è lo stesso, basta fare attenzione a incolonnare bene. Ricorda di scrivere le unità sotto le unità, le decine sotto le decine e le centinaia sotto le centinaia.
135 + 243 = 378
Incolonna e somma:
prima le unità 5 + 3 = 8
poi le decine 3 + 4 = 7
infine le centinaia 1 + 2 = 3
Attenzione al cambio!
Quando la somma delle cifre in una colonna è 10 o più, ricorda di fare il cambio: scrivi al risultato solo l’unità e porta la decina alla colonna successiva. Il cambio può verificarsi in tutte le colonne.
1. 8 u + 4 u = 12 u scrivo 2 al risultato e scrivo 1 in piccolo nella colonna delle da.
2. 4 da + 7 da + 1 da (cambio) = 12 da scrivo 2 al risultato e scrivo 1 in piccolo nella colonna delle h.
3. 3 h + 2 h + 1 h (cambio) = 6 h scrivo 6 al risultato.
1 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e fai la prova. Ricorda: per fare la prova, esegui di nuovo l’addizione applicando la proprietà commutativa.
423 + 113 =
325 + 216 =
545 + 386 =
838 + 328 =
565 + 57 = h da u 1 3 5 + 2 4 3 = 3 7 8 h da u 1 1
451 + 234 =
608 + 112 =
218 + 193 =
757 + 104 =
528 + 420 =
804 + 236 =
591 + 259 =
L’ADDIZIONE CON LE MIGLIAIA
Per eseguire l’addizione in colonna con le migliaia, vale la stessa regola. 2 345 + 1234 = 3 579
Incolonna: le unità sotto le unità; le decine sotto le decine; le centinaia sotto le centinaia; e infine le migliaia sotto le migliaia
Calcola sempre partendo dalle unità. Esegui i cambi quando la somma supera il 9.
1 Esegui le addizioni con le migliaia, poi rispondi. Fai attenzione ai cambi
Quanti cambi hai fatto?
Quanti cambi hai fatto?
2 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno. Fai la prova. 1 456 + 822 = 3 540 + 1 824 = 4
L’ALGORITMO DELL’ADDIZIONE
L’algoritmo è uno schema visivo che illustra i passaggi del processo necessario per eseguire correttamente le operazioni matematiche.
Osserva l’algoritmo: segui i passaggi per eseguire l’addizione.
138 + 245 = h da u 1 3 8 + =
245 383 383 1
Fai il cambio.
Metti in colonna bene i numeri. VIA
Inizia addizionando le unità.
SÌ NO
La loro somma è maggiore di 9?
Questo algoritmo è uno schema di ragionamento che vale per tutte le addizioni.
Rispetto a quello che hai già conosciuto in prima, trovi il nuovo simbolo “ ”: indica che in quel punto devi porti una domanda.
Se la risposta è NO, procedi senza difficoltà.
Se la risposta è SÌ significa che devi effettuare il cambio e poi continuare.
Fai il cambio.
Addiziona le decine.
SÌ NO
La loro somma è maggiore di 9?
Addiziona le centinaia. FINE
LA SOTTRAZIONE
La sottrazione è l’operazione che ti permette di conoscere il resto o la differenza.
Risponde alle domande: quanti in meno? Quanto resta? Quanto manca?
Il segno della sottrazione è – (meno).
I termini della sottrazione sono: 318 – 27 = 291 minuendo sottraendo resto o differenza
Vuoi imparare a calcolare più velocemente le sottrazioni? Ecco alcune strategie!
Se a un numero devi sottrarre 9, togli prima 1 da e poi aggiungi 1 u.
Se a un numero devi sottrarre 11, togli prima 1 da e poi 1 u.
Se a un numero devi sottrarre 90, togli prima 1 h e poi aggiungi 1 da.
Rispondi.
I calcoli ti sembrano più facili o più difficili?
Perché, secondo te?
– 9 = 53 – 10 + 1 = 43 + 1 = 44
– 1 = 126
– 90 = 126 – 100 + 10 = 26 + 10 = 36
Piùfacili.
Rispostalibera
1 Ora calcola tu. 67 − 9 = – + = + =
− 9 = – + = + =
− 9 = – + = + =
− 11 = –
– 11 =
LA TABELLA DELLA SOTTRAZIONE
Completa la tabella della sottrazione, poi rispondi. Attenzione al verso della freccia!
Hai scritto in tutte le caselle? sì no
Fai una X sulle caselle in cui non è possibile fare la sottrazione.
Che cosa hai scritto nelle caselle gialle?
Che cosa hai scritto nella diagonale rosa?
I numeri da 1 a 10. Sempre 0.
Osserva le caselle viola rispetto alle gialle. Che cosa noti?
Ogni casella viola contiene il numero precedente della casella gialla corrispondente.
La sottrazione si può eseguire solo quando il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo.
Se sottrai 0 a un numero, il numero non cambia.
Lo 0 al sottraendo è l’elemento neutro della sottrazione.
Se sottrai 1 a un numero ottieni il numero precedente. I MIEI STRUMENTI
LA PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE
Osserva e rispondi.
35 – 17 = 18 + 3 + 3
38 – 20 = 18
Nell’esempio è stato aggiunto lo stesso numero (+ 3). Il risultato è cambiato? sì no Hai scoperto la proprietà della sottrazione.
Questa è la proprietà invariantiva. Aggiungendo o sottraendo lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.
1 Applica la proprietà invariantiva alle sottrazioni, come nell’esempio.
Rispostalibera
2 Usa la proprietà invariantiva e calcola.
– 35 = – 5 – 5
3 Se ci sono, correggi gli errori nell’uso della proprietà invariantiva. Poi esegui.
LA SOTTRAZIONE IN COLONNA
Hai già imparato a calcolare in colonna, ma ora conosci numeri più grandi. Il procedimento è lo stesso, basta fare attenzione a incolonnare bene.
1 489 − 1 146 = 343
Incolonna: le unità sotto le unità; le decine sotto le decine; le centinaia sotto le centinaia; infine, se ci sono, le migliaia sotto le migliaia
Sottrai sempre partendo dalle unità.
1 Esegui queste sottrazioni senza cambio.
2 Esegui in colonna queste sottrazioni senza cambio.
861 − 520 =
987 – 654 =
789 – 421 =
765 – 420 =
795 − 451 =
342 − 121 = 321 − 211 = 589 − 153 =
799 – 415 =
395 − 142 =
964 – 530 =
741 – 630 =
859 − 152 =
639 – 415 =
695 − 234 =
SOTTRAZIONE CON IL CAMBIO
Quando calcoli una sottrazione in colonna, può capitare che alcune cifre del minuendo siano più piccole di quelle del sottraendo.
In questi casi, devi fare uno o più cambi. Osserva.
Con un cambio
165
− 117 =
1. Incolonna bene i numeri. Sottrai le u 5 – 7 non si può fare, quindi cambia 1 da in 10 u 15 – 7 = 8 u.
Scrivi 8 nella colonna delle u
2. Sottrai le da 5 – 1 = 4 da.
Scrivi 4 nella colonna delle da.
3. Ora sottrai le h 1 – 1 = 0 h.
In questo caso, nella colonna delle h non devi scrivere nulla.
Con due cambi
3 823 – 2 634 =
1. Incolonna bene i numeri.
Sottrai le u 3 – 4 non si può fare, quindi cambia
1 da in 10 u 13 – 4 = 9 u.
Scrivi 9 nella colonna delle u.
2. Sottrai le da 1 – 3 non si può fare, quindi cambia
1 h in 10 da 11 – 3 = 8 da.
Scrivi 8 nella colonna delle da.
3. Ora sottrai le h 7 – 6 = 1 h. Scrivi 1 nella colonna delle h.
4. Infine sottrai le k 3 – 2 = 1 k. Scrivi 1 nella colonna delle k.
1 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno, poi fai la prova.
Osserva l’algoritmo: segui i passaggi per eseguire la sottrazione con le centinaia.
526 – 285 = VIA
Metti in colonna bene i numeri.
h da u
5 12 6 –
2 8 5 =
Questo algoritmo è uno schema di ragionamento che vale per tutte le sottrazioni entro le centinaia.
Rispetto a quello che hai già conosciuto in prima, trovi il nuovo simbolo “ ”: indica che in quel punto devi porti una domanda.
Se la risposta è SÌ, procedi senza difficoltà. Se la risposta è NO significa che devi effettuare il cambio/ prestito e poi continuare.
Fai il cambio. NO
Inizia sottraendo le unità.
Hai nel minuendo le unità da poter togliere?
Calcola le unità e scrivi il risultato.
Ora calcola le decine; fai attenzione: se hai fatto il cambio, le cifre sono cambiate.
Fai il cambio. NO
Hai nel minuendo le decine da poter togliere?
Calcola le decine e scrivi il risultato.
Ora calcola le centinaia; fai attenzione: se hai fatto il cambio, le cifre sono cambiate.
+ e – OPERAZIONI INVERSE
Le addizioni e le sottrazioni sono operazioni inverse. Infatti se a un numero aggiungi una quantità e poi la togli, ottieni di nuovo il numero iniziale.
Per capire meglio, osserva lo schema.
1 Completa gli schemi con i numeri mancanti.
+ 30 – 30
2 Quanto manca? Usa l’operazione inversa per scoprirlo.
la mappa
L’ADDIZIONE
Serve per unire o mettere insieme più quantità.
Risponde alle domande:
� quanti in totale?
� quanto fa in tutto?
� quanto hai aggiunto?
Si può sempre eseguire tra due o più numeri naturali. 5 + 3 457 + 3 = 3 465 Sì
I suoi termini si chiamano addendi; il risultato si chiama somma o totale.
Si può eseguire in colonna con e senza cambi.
Ha due proprietà: commutativa e associativa.
È l’operazione inversa della sottrazione.
LA SOTTRAZIONE
Serve per calcolare il resto e la differenza, fa diminuire una quantità, toglie una parte.
Risponde alle domande:
� quanto resta?
� qual è la differenza?
� quanto hai tolto?
Con i numeri naturali si può eseguire solo se minuendo > o = sottraendo. 145 – 125 = 20 Sì 125 – 145 = No
I suoi termini si chiamano:
� minuendo;
� sottraendo; � resto o differenza.
Si può eseguire in colonna con e senza cambi.
Ha la proprietà invariantiva.
È l’operazione inversa dell’addizione.
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
1 Scrivi tre addendi che sommati diano come risultato 50. + + = 50
2 Applica la proprietà commutativa dell’addizione e calcola.
Matteo ha 20 pastelli e 14 pennarelli nell’astuccio.
DOMANDA
Quanti strumenti per colorare ha in tutto?
OPERAZIONE
DOMANDA
3 Cerchia il minuendo e sottolinea il sottraendo. Poi calcola.
6556
2181
6 Leggi il testo, poi per ogni domanda scrivi se per risolvere devi usare l’addizione o la sottrazione. Infine calcola.
Risposta libera 20 – 14 = 6
22 + 8 = 30 113 addizione sottrazione
Quanti sono in più i pastelli?
OPERAZIONE
20 + 14 = 34
Come pensi sia andata la tua verifica?
bene! così così male
Attiva gli esercizi su HUB Kids
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
1 Calcola in riga.
2 Scrivi quale operazione devi usare, poi calcola.
Togli 10 a 30. Operazione:
Calcoli:
Su 20 mele 8 sono rosse; calcola quante sono le mele non rosse.
Operazione:
Calcoli:
Trova quanto manca da 21 per arrivare a 30.
Operazione:
Unisci 25 a 5. Operazione:
A 30 aggiungi 11. Operazione:
Calcoli:
Calcoli:
Calcoli:
3 Risolvi i problemi sul quaderno, poi scrivi qui i risultati.
a. In una fabbrica ci sono 89 operai e 62 operaie. Quanti sono tutti i lavoratori e le lavoratrici?
b. Carlo pesa 12 kg più di Xi, che pesa 27 kg. Quanto pesa Carlo?
c. In un parcheggio ci sono 97 posti occupati da automobili e 33 posti ancora liberi. Quante auto può contenere in tutto il parcheggio?
d. A una gara sono iscritti 72 atlete e atleti, ma alla partenza se ne presentano 94. Quante persone in più si sono presentate?
e. Marica compra il mangime per il suo pesciolino tropicale. Paga con una banconota da € 20 e riceve di resto € 8. Quanto ha pagato?
Come pensi sia andata la tua verifica?
LA MOLTIPLICAZIONE
La moltiplicazione è l’operazione che ripete più volte la stessa quantità. È come un’addizione ripetuta un certo numero di volte, 7 + 7 + 7 + 7 + 7 (la quantità 7 viene ripetuta 5 volte) = 7 × 5
Risponde alla domanda: quanti in tutto? Devi fare anche attenzione alle parole: ogni, ciascuno, volte, in tutto.
Il segno della moltiplicazione è × (per).
I termini della moltiplicazione 7 × 5 = 35 si chiamano: moltiplicando moltiplicatore prodotto
FATTORI
Vuoi imparare a calcolare più velocemente le moltiplicazioni?
Usa le tabelline! Per farlo devi averle imparate bene: ripassiamole insieme.
Colora solo le caselle che appartengono alla tabellina del 3.
Colora solo le caselle che appartengono alla tabellina del 6.
Colora solo le caselle che appartengono alla tabellina dell’8.
Ecco un trucco per ricordare la tabellina del 7.
Osserva lo schema. I numeri sono scritti in ordine a partire dalle caselle in alto a destra.
Aggiungi i numeri scritti in azzurro (i numeri sono scritti in ordine a partire dalla casella in alto a sinistra: quando vai a capo ripeti l’ultimo numero).
LA TABELLA DELLA MOLTIPLICAZIONE
Completa la tabella della moltiplicazione, poi rispondi. x 012345678910
La tabella della moltiplicazione è anche nota come “tavola pitagorica”. Ma chi era Pitagora? Cerca informazioni su questo famoso matematico dell’antica Grecia e scoprirai tante interessanti curiosità su di lui e sulla sua vita.
012345678910
02468101214161820
036912151821242730
0481216202428323640
05101520253035404550
06121824303642485460
07142128354249566370
08162432404856647280
09182736455463728190
0102030405060708090100
Hai scritto in tutte le caselle? sì no
La moltiplicazione è sempre possibile? sì no
Che cosa hai scritto nella riga e nella colonna rosa dello 0?
Che cosa hai scritto nella riga e nella colonna gialle?
Ho scritto i numeri della prima riga e della prima colonna.
I MIEI STRUMENTI
Sempre zero
Se si moltiplica un numero per 0, il risultato è sempre 0. Lo 0 è l’elemento assorbente della moltiplicazione. Un numero moltiplicato per 1 dà come risultato se stesso. Il numero 1 è l’elemento neutro della moltiplicazione.
LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE
Osserva, calcola e rispondi.
8 × 5 =
5 × 8 = 7 × 4 = 4 × 7 =
40 28
28
L’ordine dei fattori è cambiato? sì no
Il risultato è cambiato? sì no
Hai scoperto una proprietà della moltiplicazione.
Questa è la proprietà commutativa. Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.
Usa questa proprietà per fare la prova della moltiplicazione.
Osserva, calcola e rispondi.
Il risultato è cambiato? sì no
Nelle seconde righe, il calcolo ti sembra più facile o più difficile?
Piùfacile.
Hai scoperto una seconda proprietà della moltiplicazione.
Questa è la proprietà associativa. Se sostituisci due fattori con il loro prodotto, il risultato non cambia.
Osserva, calcola e rispondi.
Hai scoperto la terza proprietà della moltiplicazione. 15 × 3 = (10 5) 3
Questa è la proprietà distributiva. Se scomponi un fattore in addendi, moltiplichi ogni addendo separatamente per l’altro fattore e poi sommi i risultati, il risultato finale non cambia.
LA MOLTIPLICAZIONE IN COLONNA CON 1 CIFRA
Jasmine acquista due maglioni che costano € 42 ciascuno. Quanto spende complessivamente?
Senza cambio
1. Scrivi i numeri in tabella.
132 × 2 =
Moltiplica il moltiplicatore per le unità del moltiplicando 2 × 2 = 4 u. Scrivi 4 nella colonna delle u.
2. Moltiplica ora il moltiplicatore per le decine 2 × 3 = 6 da.
Scrivi 6 nella colonna delle da.
3. Moltiplica il moltiplicatore per le centinaia 2 × 1 = 2 h. Scrivi 2 nella colonna delle h.
Con due cambi
544 × 3 =
1. Scrivi i numeri in tabella. Moltiplica il moltiplicatore per le unità del moltiplicando 3 × 4 = 12 u. Scrivi 2 nella colonna delle u e 1 (il cambio) nella colonna delle da
2. Moltiplica ora il moltiplicatore per le decine 3 × 4 = 12 da.
Aggiungi il cambio al risultato 12 + 1 = 13 da. Scrivi 3 nella colonna delle da e 1 (il cambio) nella colonna delle h.
3. Moltiplica il moltiplicatore per le centinaia 3 × 5 = 15 h
Aggiungi il cambio 15 + 1 = 16 h. Scrivi 6 nella colonna delle h e 1 in quella delle k
1 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.
45 × 3 =
53 × 3 = 44 × 4 = 52 × 4 =
× 2 =
× 4 =
LA MOLTIPLICAZIONE IN COLONNA CON 2 CIFRE
Per eseguire la moltiplicazione in colonna con due cifre, devi eseguire due moltiplicazioni e poi sommare i loro risultati. Non dimenticare lo 0 segnaposto. Potresti trovare dei cambi da fare: non dimenticare il riporto.
Moltiplicatore a due cifre
42 × 12 =
1. Scrivi i numeri in tabella. Moltiplica le u del moltiplicatore per le u del moltiplicando 2 × 2 = 4 u; moltiplica le u del moltiplicatore per le da del moltiplicando 2 × 4 = 8 da. 84 è il primo prodotto parziale.
2. Moltiplica le da del moltiplicatore per le u del moltiplicando 1 × 2 = 2 da; moltiplica le da del moltiplicatore per le da del moltiplicando 1 × 4 = 4 h. 42 è il secondo prodotto parziale
3. Somma i prodotti parziali per ottenere il prodotto finale.
Per fare la prova della moltiplicazione, usa la proprietà commutativa
moltiplicazione prova
1 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno, poi fai la prova.
× 23 =
×
=
GLI ALGORITMI
DELLA MOLTIPLICAZIONE
A UNA CIFRA A DUE CIFRE
INIZIO
Moltiplica le unità del moltiplicatore per quelle del moltiplicando, poi moltiplicale per le decine e per le centinaia. (non dimenticare i riporti).
Osserva gli algoritmi: segui i passaggi per completare le moltiplicazioni.
INIZIO
Moltiplica le unità del moltiplicatore per quelle del moltiplicando, poi moltiplicale per le decine e per le centinaia.
Metti un trattino nella colonna delle unità.
Moltiplica le decine del moltiplicatore per le unità del moltiplicando, poi moltiplicale per le decine e per le centinaia.
Somma i prodotti parziali e ottieni il prodotto finale (non dimenticare i riporti).
LA DIVISIONE
La divisione è l’operazione che ti permette di dividere o distribuire (divisione di ripartizione) in parti uguali o di raggruppare una quantità in gruppi uguali (divisione di contenenza).
Risponde alle domande: quanti ciascuno? Quanti per ogni...?
Il segno della divisione è : (diviso).
I termini della divisione 8 : 2 = 4 si chiamano: dividendo divisore quoto (resto 0)
Se la divisione ha il resto, il risultato si chiama quoziente.
Vuoi imparare a calcolare più velocemente le divisioni?
Puoi aiutarti con le tabelline
Questo perché la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.
24 : 4 = 6 perché 4 × 6 = 24
Se devi calcolare 25 : 3 puoi aiutarti sempre con le tabelline ma... il 25 nella tabellina del 3 non c’è!
Devi trovare allora il numero che si avvicina di più al 25, ma che non lo superi.
3 × 9 = 27 (> 25) 3 × 8 = 24 (< 25) 25 : 3 = 8 con il resto di 1.
Ecco ora un trucco per scoprire se la divisione ha il resto oppure no.
Se la divisione ha il divisore uguale a 2, somma le cifre del dividendo e controlla se il risultato si trova nella tabellina del 2.
Se c’è, la divisione non avrà il resto. Se non c’è, avrà il resto.
24 : 2 2 + 4 = 6 il 6 è presente nella tabellina del 2 non c’è il resto
45 : 2 4 + 5 = 9 il 9 non è presente nella tabellina del 2 c’è il resto
Questo trucco funziona anche se la divisione ha il divisore uguale a 3.
363 : 3 3 + 6 + 3 = 12 il 12 è presente nella tabellina del 3 non c’è il resto
245 : 3 2 + 4 + 5 = 11 l’11 non è presente nella tabellina del 3 c’è il resto
LA TABELLA DELLA DIVISIONE
Completa la tabella della divisione, poi rispondi e completa. La X significa che la divisione non è possibile senza il resto.
In quale altra tabella hai segnato delle X?
Osserva:
tabella della sottrazione
- la colonna rosa: è impossibile dividere un numero per . - la riga arancione: se dividi 0 per qualsiasi numero, il risultato è sempre . - la colonna verde: un numero diviso per dà come risultato se stesso. - le caselle viola: un numero diviso per se stesso dà come risultato sempre .
La divisione è possibile solo quando il dividendo è maggiore del divisore. Ogni numero diviso per 0 darà sempre 0 come risultato.
Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso. L’1 al divisore è l’elemento neutro della divisione.
Se dividi un numero per se stesso, il risultato sarà sempre 1.
LA PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE
Osserva, calcola e rispondi.
12 : 4 = × 2 × 2
: 8 =
Il risultato è cambiato? sì no Hai scoperto la proprietà della divisione.
Questa è la proprietà invariantiva. Se moltiplichi o dividi per uno stesso numero il dividendo e il divisore, il risultato non cambia.
1 Usa la proprietà invariantiva e calcola.
LA DIVISIONE IN COLONNA
Per eseguire le divisioni che non riesci a calcolare a mente, puoi metterle in colonna. Osserva le fasi del procedimento.
Senza resto
72 : 2 =
1. Il 2 sta nel 7 (cioè la prima cifra da sinistra del dividendo)?
Sì: metti il segno “ ” sul 7 e calcola quante volte il 2 sta nel 7. Il 2 nel 7 ci sta 3 volte (2 × 3 = 6) con il resto di 1. Scrivi 1 (resto) sotto il 7 e 3 sotto il 2 del divisore.
2. Considera ora le u e metti il segno “ ” sul 2, poi abbassa il 2 accanto all’1. Si è formato il 12. Quante volte il 2 sta nel 12? Pensa alla tabellina del 2. Il 2 nel 12 sta 6 volte (2 × 6 = 12) e non c’è resto. Scrivi 6 accanto al 3 e 0 sotto il 2.
Con il resto
326 : 4 =
1. Il 4 sta nel 3 (cioè la prima cifra da sinistra del dividendo)?
No, perché 3 < 4. In questo caso, devi considerare sia le h sia le da, cioè le prime due cifre del dividendo: metti il segno “ ” sul 32 e calcola quante volte il 4 sta nel 32. Il 4 nel 32 sta 8 volte (4 × 8 = 32). Scrivi l’8 come prima cifra del quoziente. Segna il resto 0 sotto il 32.
2. Considera ora le u e metti il segno “ ” sul 6, poi abbassa il 6 accanto allo 0. Quante volte il 4 sta nel 6? 1 volta, con resto 2. Scrivi 1 al quoziente e 2 sotto il 6. Il risultato è 81 con il resto di 2.
Per fare la prova della divisione, esegui una moltiplicazione: moltiplica il risultato (quoto o quoziente) per il divisore. Se c’è, ricorda di aggiungere il resto.
1 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno con la prova. 75 : 5 =
L’ALGORITMO DELLA DIVISIONE
SENZA TRUCCHETTO CON IL TRUCCHETTO
INIZIO
Procedo con il calcolo per vedere quante volte il divisore sta nella cifra del dividendo.
Parto dalla cifra più a sinistra del dividendo e verifico se è più grande del divisore.
SÌ NO
È più grande?
Considero due cifre e poi calcolo per vedere quante volte il divisore sta nelle cifre del dividendo.
INIZIO Il divisore è 2 oppure 3.
Sommo tra loro le cifre del dividendo. Se la somma è un numero presente nella tabellina del 2 o del 3 la divisione sarà senza resto.
FINE
Le abbasso e procedo allo stesso modo.
Scrivo al quoziente il numero trovato e calcolo il resto, se c’è.
Ci sono altre cifre al dividendo?
SÌ NO
x e : OPERAZIONI INVERSE
Le moltiplicazioni e le divisioni sono operazioni inverse.
Infatti se moltiplichi un numero per una quantità e poi lo dividi per la stessa quantità, ottieni di nuovo il numero iniziale.
Per capire meglio, osserva lo schema.
6 18 × 3 : 3
1 Completa gli schemi con i numeri mancanti. 130 × 8 : 8
2 Completa le operazioni.
9 × = 45 × 6 = 600 28 : = 7 ×
MOLTIPLICARE × 10, × 100, × 1 000
Osserva che cosa accade quando moltiplichi un numero per 10, 100, 1 000.
Moltiplicare un numero × 10, × 100, × 1 000 significa aggiungere alla destra del numero uno, due o tre zeri. Il valore di ogni cifra diventa 10, 100, 1 000 volte maggiore.
1 Moltiplica come indicato e completa le tabelle. 2 Calcola a mente.
×
=
=
DIVIDERE × 10, × 100, × 1 000
Osserva che cosa accade quando dividi un numero per 10, 100, 1 000.
Dividere un numero × 10, × 100, × 1 000 significa togliere dalla destra del numero uno, due o tre zeri. Il valore di ogni cifra diventa 10, 100, 1 000 volte minore.
1 Dividi come indicato e completa le tabelle. 2 Calcola a mente. 4
: 10 =
È l’operazione che ripete più volte la stessa quantità.
Risponde alla domanda: quanto in tutto?
È l’operazione che distribuisce una quantità.
Risponde alla domanda: quanto a ciascuno?
Indica quante volte un numero è contenuto in un altro più grande.
la mappa
LA MOLTIPLICAZIONE
Il suo simbolo è X (per).
I termini si chiamano moltiplicando e moltiplicatore o fattori.
Il risultato si chiama prodotto.
LA DIVISIONE
Il suo simbolo è : (diviso).
I termini si chiamano dividendo e divisore.
Il risultato si chiama quoto (resto 0) o quoziente (con resto).
Ha tre proprietà: commutativa; associativa; distributiva.
Ricorda: lo 0 è l’elemento annullante nella moltiplicazione, l’1 è l’elemento neutro.
Ha due proprietà: � invariantiva; � distributiva.
È l’operazione inversa della moltiplicazione.
Si può eseguire solo se il dividendo è > o = al divisore.
Se il dividendo è 0, il risultato è 0.
Se il divisore è 1 il risultato è il dividendo.
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
1 Calcola in colonna con la prova.
2 Trova le coppie di numeri che, moltiplicati, formano i prodotti indicati al centro.
3 Esegui le divisioni a mente. Se l’operazione è impossibile, scrivi X al risultato.
Come pensi sia andata la tua verifica?
1 Calcola in colonna con la prova.
2 Completa la tabella.
3 Completa le tabelle.
LE FRAZIONI LE FRAZIONI
LE FRAZIONI
Frazionare significa dividere un intero in parti uguali.
Osserva il disegno e rispondi.
L’intero è il rettangolo.
In quante parti è stato frazionato?
Quante di queste sono colorate?
Quindi consideriamo: parti su .
1 Quale pizza non è frazionata? Indicala con una X.
Scrivi sotto alle altre pizze in quante parti uguali sono state divise.
2 Osserva il foglio e scrivi nei quadretti I se è intero, F se è frazionato, D se è diviso ma non frazionato.
In quante parti è frazionato il foglio che hai indicato con F?
L’UNITÀ FRAZIONARIA
Osserva il disegno e rispondi.
In quante parti è stata divisa la figura?
Le parti sono uguali? sì no
La figura (intero) è stata frazionata in 6 parti: ogni parte rappresenta un sesto dell’intero.
Ogni parte in cui la figura è stata divisa si chiama unità frazionaria.
Colora 2 parti della figura. Ottieni questa frazione:
Numeratore: indica il numero delle parti che si considerano (le due parti colorate) e si legge come un numero cardinale (due).
Linea di frazione
Denominatore: indica il numero delle parti in cui l’intero (la figura) è stato diviso. Si legge come un numero ordinale (sesti).
La frazione 2 6 si legge due sesti.
1 Osserva le figure e rispondi.
In quante parti è stata divisa?
Qual è l’unità frazionaria?
Colorane 5 parti di azzurro.
Con quale frazione puoi rappresentare la parte colorata?
In quante parti è stata divisa?
Qual è l’unità frazionaria?
Colorane 6 parti di verde.
Con quale frazione puoi rappresentare la parte colorata?
RICONOSCERE E USARE LE FRAZIONI
Osserva e completa: scrivi in quante parti è stato frazionato ciascun intero e quanto vale ogni parte.
La crostata è stata frazionata in parti. Ogni parte rappresenta un .
La tavoletta è stata frazionata in parti. Ogni parte rappresenta un .
La fotografia è stata frazionata in parti. Ogni parte rappresenta un .
Il panino è stato frazionato in parti. Ogni parte rappresenta un .
1 Osserva le figure, rispondi e scrivi la frazione rappresentata.
In quante parti è stata divisa la figura?
Quante sono le parti colorate?
A che frazione corrispondono?
Si legge: ottavi.
In quante parti è stata divisa la figura?
Quante sono le parti colorate?
A che frazione corrispondono?
Si legge: otto .
2 Scrivi le frazioni che sono rappresentate dalle seguenti figure e completa.
Si legge: . Si legge: .
FRAZIONI DECIMALI
Osserva l’intero, rappresentato con un rettangolo diviso in 10 parti uguali.
Osserva ora un quadrato diviso in 100 parti uguali.
Ogni parte è 1 100 che si legge un centesimo
E ora osserva un cubo diviso in 1000 parti uguali.
Ogni parte è 1 1000 che si legge un millesimo.
Ogni parte è 1 10 che si legge un decimo. 2 10 4 10
Le frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1000 si chiamano frazioni decimali
1 Colora la parte indicata dalla frazione, poi scrivila in lettere.
due decimi
2 Leggi, rifletti e rispondi.
quattro decimi cento
In quante parti uguali dovrà essere frazionato un intero per avere un’unità frazionaria del valore di 1 100 ?
LE FRAZIONI
Due a me, uno a te
La storia racconta di un orso e una donnola che si trovano a litigare su come spartire tre funghi. Entrambi pensano di meritare una porzione maggiore e iniziano a discutere in modo buffo, usando come scuse chi li ha trovati per primo, chi li ha cucinati. Il loro bisticcio, pieno di situazioni divertenti, viene interrotto dall’arrivo di una volpe, che propone una soluzione del tutto imprevedibile...
MATE E ARTE
Se abbiamo 3 funghi e siamo in 2, come li dividiamo?
Scrivi con le frazioni: 1 + 1 + 1 2 + 1 2 ciascun animale ha 1 e 1 2 funghi.
MATE E LOGICA
Indica con una X se le frasi sono vere (V) o false (F).
Due metà fanno un intero. V F
2
3 indica che l’intero è diviso in due parti uguali. V F
La frazione 1 4 è più piccola di 2 4 . V F
Se divido 1 torta in 4 fette e ne mangio 3, ho mangiato 3 4 . V F
MATE E MUSICA
In musica, il tempo è come un’unità da suddividere. Ogni battuta musicale è un intero. Possiamo battere il tempo con le mani e dividerlo, proprio come facciamo con una torta o una pizza!
1 intero (dura 4 secondi)
1 battito di mano:
2 battiti veloci:
4 battiti più rapidi:
Componi una sequenza ritmica, poi suonala battendo le mani. Segui l’esempio.
Rispostalibera
Battuta Sequenza con frazioni Sequenza con disegni
1 intero 1 2 + 1 4 + 1 4 (pausa)
1 intero (pausa)
1 intero (pausa)
1 intero (pausa)
DECIMI, CENTESIMI, MILLESIMI
Se l’intero viene diviso in 10 parti uguali, ogni parte è un decimo ed è minore dell’intero.
Se l’intero viene diviso in 100 parti uguali, ogni parte è un centesimo ed è minore dell’intero.
Se l’intero viene diviso in 1000 parti uguali, ogni parte è un millesimo ed è minore dell’intero.
I decimi, i centesimi e i millesimi sono più piccoli dell’unità.
Come per le altre cifre che conosci, anche loro hanno una posizione e il loro valore dipende da questa posizione.
parte intera
la virgola separa le due parti
parte decimale
I decimi occupano il primo posto a destra della virgola e il loro simbolo è d.
I centesimi occupano il secondo posto a destra della virgola e il loro simbolo è c.
I millesimi occupano il terzo posto a destra della virgola e il loro simbolo è m.
DALLE FRAZIONI AI NUMERI DECIMALI
Le frazioni decimali possono essere scritte come numeri decimali.
Osserva, rifletti e rispondi.
A quale frazione corrisponde la parte colorata? A quattro .
decimi 4 10
Possiamo scriverla anche così: 0 , 4
È un numero decimale e si legge zero virgola quattro.
Lo 0 indica le unità (u) e il 4 i decimi (d).
Le frazioni decimali possono essere trasformate in numeri decimali. La virgola separa la parte intera dalla parte decimale.
Puoi rappresentare i numeri decimali con l’abaco e sulla linea dei numeri.
Con l’abaco
Considera il seguente numero: 17,325.
Quali cifre rappresentano la parte intera?
Quali quella decimale?
Colora le palline dell’abaco per rappresentarlo. k h da u , d c m
Con la linea dei numeri
Completa le linee dei decimi, dei centesimi e dei millesimi.
CONOSCIAMO I DECIMALI
I DECIMI
Il decimo è la decima parte dell’unità.
Il suo simbolo è d.
10 decimi formano 1 unità
10 d = 1 u
Per rappresentare i decimi sull’abaco, aggiungiamo un’asta a destra dell’unità.
1 decimo (1 d) si scrive 0,1 oppure .
I CENTESIMI
Il centesimo è la centesima parte dell’unità.
Il suo simbolo è c
100 centesimi formano 1 unità
100 c = 10 d = 1 u
Per rappresentare i centesimi sull’abaco, aggiungiamo un’asta a destra dei decimi.
1 centesimo (1 c) si scrive 0,01 oppure .
I MILLESIMI
Il millesimo è la millesima parte dell’unità.
Il suo simbolo è m
1000 millesimi formano 1 unità
1000 m = 100 c = 10 d = 1 u
Per rappresentare i millesimi sull’abaco, aggiungiamo un’asta a destra dei centesimi.
1 millesimo (1 m) si scrive 0,001 oppure .
LAVORARE CON I DECIMALI
1 Scomponi e componi i numeri.
1 u, 2 d, 3 c, 4 m
1,234 = 69,4 = 0,357 = 1,68 = 1 262,35 = 562,05 =
0 u, 4 d, 3 c, 5 m = 2 u, 4 d, 1 c, 6 m = 1 da, 3 u, 9 d, 0 c, 1 m = 1 u, 7 d, 8 c, 9 m = 4 da, 7 u, 3 d, 2 c, 5 m = 9 u, 1 d, 7 c =
Operazioni con i decimali
Per eseguire le addizioni e le sottrazioni con i numeri decimali procedi come per i numeri naturali: è fondamentale incolonnare le cifre in modo corretto.
Quanto vale? Collega le immagini ai testi.
Frazionare significa dividere in parti uguali.
Ciascuna delle parti in cui è diviso l’intero si chiama unità frazionaria.
la mappa
LE FRAZIONI
I suoi termini si chiamano:
� numeratore
� linea di frazione
� denominatore
3
4
Si possono trasformare in numeri decimali.
Sono numeri che rappresentano quantità minori dell’unità (intero).
I NUMERI DECIMALI
Sono i numeri con la virgola.
La virgola separa la parte intera da quella decimale.
Sono più piccoli dell’unità.
Si chiamano:
� decimi 0,1;
� centesimi 0,01;
� millesimi 0,001.
In ogni unità ci sono: 10 decimi 100 centesimi 1 000 millesimi
Hanno un precedente e un successivo 2,2 2,3 2,4
Si rappresentano sulla linea dei numeri e sull’abaco.
Si possono scomporre: 76,89 7da 6u 8d 9c
LE FRAZIONI
1 Segna con una X il completamento corretto.
Frazionare significa dividere: un intero in parti. a fette. un intero in parti uguali.
2 Quali di queste figure sono state frazionate? Indicale con una X.
3 Scrivi come si chiamano le parti della frazione.
numeratore linea di frazione
denominatore
4 Per ogni frazione colora la parte indicata.
Come pensi sia andata la tua verifica?
FRAZIONI E DECIMALI
1 Collega le frazioni in cifre alle corrispondenti frazioni in lettere.
sesti due ottavi cinque
2 Colora la parte indicata da ogni frazione decimale.
3 Trasforma le seguenti frazioni decimali in numeri decimali.
4 Completa la linea con i numeri decimali mancanti.
Come pensi sia andata la tua verifica?
Attiva gli esercizi su HUB Kids
PROBLEM SOLVING
PROBLEMI
Osserva e rispondi.
Ho la febbre.
Che cosa posso fare?
È un problema che si può risolvere con calcoli matematici? sì no
Ho € 3, quanti pacchetti di figurine posso comprare?
È un problema che si può risolvere con calcoli matematici? sì no
Il problema è una situazione che richiede una soluzione. Quando nel problema ci sono i numeri puoi risolverlo eseguendo operazioni, allora il problema è matematico.
Attenzione al problema!
Hai già imparato a risolvere i problemi, ma vogliamo ricordarti il procedimento da seguire per arrivare alla soluzione.
1. Leggi attentamente il testo e presta attenzione alle parole chiave.
2. Cerca i dati: sono le informazioni numeriche necessarie per risolvere il problema.
3. Leggi bene la domanda: è la richiesta alla quale devi rispondere con un calcolo.
4. Rifletti sul procedimento da seguire per individuare l’operazione che ti occorre per trovare la soluzione.
5. Esegui l’operazione in riga o in colonna. Scrivi la risposta (conclusione del problema).
1 Sottolinea i dati del problema e la domanda. Poi completa e calcola.
Mirko e Gianni giocano a carte. Mirko ha totalizzato 45 punti e Gianni 36. Quanti punti hanno di differenza?
La parola chiave “differenza” ti fa capire che per arrivare alla soluzione devi eseguire una .
L’operazione da eseguire
36 9
è – =
ANALIZZARE I DATI
E INDIVIDUARE LA
DOMANDA
Nei problemi i dati possono essere: utili, se servono per trovare la soluzione; inutili, se non servono per trovare la soluzione.
1 Leggi i seguenti problemi, immagina la situazione e riscrivi solo i dati necessari, cioè i dati utili. Poi rispondi.
José ha 8 anni e regala al fratellino di 6 anni 3 confezioni di palline da ping pong. In ogni confezione ci sono 6 palline.
Quante palline ci sono in tutto?
N. di confezioni: 3
DATI UTILI
Palline per confezione: 6
3 × 6 = 18
RISPOSTA
Sara per andare a scuola prende l’autobus numero 20. Oggi è il 15 febbraio e i 50 posti dell’autobus sono tutti occupati. Se alla prima fermata scendono 18 persone, quanti posti rimangono occupati?
DATI UTILI
Posti occupati iniziali: 50
Persone che scendono: 18
50 – 18 = 32
RISPOSTA
La domanda permette di capire che cosa chiede il problema.
2 Leggi il problema, indica con una X la domanda adatta e risolvi.
Il nonno di Isa ha una fattoria didattica con 45 mucche, 18 vitellini, 60 galline. Quanti animali sono scappati?
Quanti animali possono ammirare le classi in visita? Quante sono le mucche in più dei maialini?
OPERAZIONE
RISPOSTA
45 + 18 + 60 = 123 123 animali
PROBLEMI CON DUE DOMANDE
I problemi possono anche avere due domande. In questo caso, per risolverli si eseguono due operazioni e si scrivono due risposte.
Leggi i problemi e sottolinea con colori diversi le domande. Poi completa.
Al supermercato il nonno ha comprato 2 confezioni con 8 yogurt ciascuna.
Quanti yogurt ha preso in tutto?
Per merenda ne vengono mangiati 6.
Quanti vasetti di yogurt restano?
Mirko ha deciso di regalare un mazzo di fiori a sua sorella. Compra 5 gerbere rosa
al costo di € 2 ciascuna.
Quanto spende in tutto per i fiori?
A casa, sua sorella aveva già 3 rose rosse.
Quanti fiori ha in tutto sua sorella?
Per rispondere alla prima domanda calcola: × = yogurt in totale
Per rispondere alla seconda domanda usa il risultato della prima operazione e togli gli yogurt che vengono consumati.
– 6 = yogurt rimasti
Per rispondere calcola: 2 5 = 10 3 =
1 Risolvi il problema sul quaderno, poi scrivi sotto i risultati.
Ale ha preparato 48 pizzette da dare ai suoi 8 amici e amiche durante una festa.
Quante pizzette ha dato a ciascun amico o amica?
Teo, uno degli invitati, decide di regalare la metà delle sue pizzette alla sorellina. Quante pizzette riceve la sorellina?
2 8 16 16 10 × + 5 8 6 3
L’ALGORITMO DEL PROBLEMA
INIZIO
Leggo il testo.
Immagino la situazione e la disegno.
Trovo i dati utili.
Leggo la domanda.
Cerco le parole chiave che mi aiutano a capire il tipo di operazione da eseguire.
Capisco quale operazione è necessaria.
Eseguo l’operazione.
Scrivo la risposta.
Marta ha 18 figurine. Angelo ne ha 6 in meno.
Quante figurine ha Angelo?
Si tratta di trovare quante figurine ha Angelo, sapendo che ne ha meno di Marta.
Marta ha 18 figurine. Angelo ne ha 6 in meno.
Quante figurine ha Angelo?
“In meno”.
Sottrazione (perché Angelo ha meno figurine).
18 – 6 = 12
Angelo ha 12 figurine.
LA COMPRAVENDITA
La compravendita riguarda l’attività dei commercianti. È lo scambio di beni tra due parti, dove una vende e l’altra acquista, utilizzando il denaro. Nella compravendita si usano parole chiave: spesa, ricavo, guadagno o perdita
SPESA: è il costo iniziale di un bene.
RICAVO: è la somma di denaro che il/la negoziante ottiene dalla vendita del bene.
GUADAGNO: si verifica quando il ricavo è superiore alla spesa.
PERDITA: si verifica quando il ricavo è inferiore alla spesa.
Leggi l’esempio.
Un fruttivendolo compra una cassetta di frutta a 30 euro (spesa).
Vende la merce frutto per frutto, per un totale di 45 euro (ricavo).
Il suo guadagno sarà di 15 euro (45 – 30).
Se invece compra una cassetta di verdura a 32 euro e le vende a 30 euro, avrà una perdita di 2 euro (32 – 30).
1 Leggi e sottolinea le alternative corrette. Poi rispondi.
Immagina di essere un o una commerciante: hai un negozio di giocattoli.
Hai comprato 10 scatole di costruzioni e hai speso 70 euro. Questo significa che ogni scatola ti è costata 7 euro: 70 : 10 = 7
Ora, vendi ogni scatola a 10 euro. Quanto ricavi dalla vendita di ogni scatola?
Per scoprirlo sottrai dal costo della vendita quello della spesa: 10 – 7 = 3
Per ogni scatola ricavi / guadagni 3 euro.
Se vendi tutte le scatole il tuo ricavo / guadagno sarà di 30 euro: 10 x 3 = 30.
Se vendi le scatole di costruzioni a 5 euro l’una avrai un guadagno o una perdita?
Quanto per ogni scatola? €
Una perdita 2
E per tutte? € agno
PROBLEMI SULLA COMPRAVENDITA
Nella vita di tutti i giorni, i termini spesa, ricavo e guadagno vengono usati spesso, soprattutto quando vai al supermercato, in cartoleria, in pizzeria…
Sono termini che si riferiscono a situazioni di compravendita.
Osserva i disegni e rifletti sulle situazioni.
Marta è una fruttivendola.
Ha acquistato cassette di frutta e verdura e ha speso 350 euro. La sera, alla chiusura, ha ricavato 650 euro.
Marta è soddisfatta, perché facendo i conti scopre che ha guadagnato 300 euro.
Per risolvere facilmente i problemi di compravendita, aiutati con questi schemi: SPESA GUADAGNO RICAVO + = RICAVO GUADAGNO SPESA
1 Risolvi il problema sul quaderno.
In profumeria, Lorenzo acquista una confezione di saponette a 13 euro. Se la proprietaria l’aveva pagata 8 euro, quanto ha guadagnato? €
Se ne vende 10 confezioni, quanto guadagnerà? €
5 50
la mappa
È la relazione tra il/la negoziante che vende la merce acquistata e il/la cliente che la compra.
LA COMPRAVENDITA
Le parole chiave della compravendita: � spesa; � guadagno;
ricavo; � perdita
Il/La negoziante aggiunge il suo guadagno alla spesa per la merce. Il ricavo è la spesa del/della cliente.
SPESA + GUADAGNO = RICAVO
RICAVO – SPESA = GUADAGNO
RICAVO – GUADAGNO = SPESA
SPESA – RICAVO = PERDITA
PROBLEMI E SOLUZIONI
Per ogni problema sottolinea la domanda. Poi risolvi.
1. Marco ha 48 figurine. Se ogni bustina contiene 6 figurine, quante bustine ha acquistato Marco?
DATI
48: 6:
numero totale di figurine numero di figurine in ogni bustina
OPERAZIONE
RISPOSTA
48 : 6 = 8
Marco ha acquistato 8 bustine
2. La nonna di Igor ha nel giardino un albero di cachi. Raccoglie
36 cachi, ma 8 sono marciti. Quanti cachi rimangono alla nonna?
DATI
36: 8:
numero totale di cachi raccolti numero di cachi marciti
36 – 8 = 28
OPERAZIONE
RISPOSTA
Alla nonna rimangono 28 cachi.
3. Ale ha completato 9 quaderni a quadretti. Ogni quaderno ha 40 pagine. Quante pagine a quadretti ha completato in tutto? Ha completato anche alcuni quaderni a righe, per un totale di 150 pagine. Quante pagine a righe e a quadretti ha completato?
DATI 9: 40: 150:
numero di quaderni a quadretti completati numero di pagine in ogni quaderno a quadretti numero totale di pagine a righe completate
OPERAZIONI
RISPOSTA
9 × 40 = 360 • 360 + 150 = 510
Ha completato 360 pagine a quadretti e 510 pagine in totale.
Come pensi sia andata la tua verifica? bene! così così male
figurine
Attiva gli esercizi su HUB Kids
PROBLEMI E SOLUZIONI
Risolvi i problemi.
1. Simon ha regalato 5 scatole di giochi che non usa più. Ha distribuito i giochi a 4 bambini: ognuno ne ha ricevuti 3. Quanti giochi ha regalato Simon?
DATI 4: 3:
numero di bambini che hanno ricevuto i giochi
numero di giochi ricevuti da ogni bambino
OPERAZIONE
RISPOSTA
4 × 3 = 12
Simon ha regalato 12 giochi
2. Francesco compra 9 scatole di cioccolatini. In ogni scatola ci sono 20 cioccolatini. Quanti cioccolatini in tutto? Compra anche 10 scatole di biscotti, che in tutto ne contengono 50. Quanti dolci ci sono in tutto?
DATI 9: 20: 50:
numero di scatole di cioccolatini
numero di cioccolatini in ogni scatola numero totale di biscotti
9 × 20 = 180 • 180 + 50 = 230
OPERAZIONI
RISPOSTA
Ci sono 180 cioccolatini in tutto e 230 dolci in tutto.
3. Ilaria ha 3 confezioni di fragole con 20 fragole ciascuna. Quante fragole ha? Ilaria mangia 5 fragole. Quante fragole rimangono?
DATI 3: 20: 5:
numero di confezioni di fragole
numero di fragole in ogni confezione numero di fragole mangiate
OPERAZIONI
RISPOSTA
3 × 20 = 60 • 60 – 5 = 55
Ilaria ha 60 fragole in totale. Le fragole che rimangono sono 55.
Come pensi sia andata la tua verifica?
Attiva gli esercizi su HUB Kids
La geometria egizia
La geometria è quella parte della matematica che studia le forme e le dimensioni degli oggetti.
La sua storia inizia con le esigenze pratiche di antichi popoli, come gli Egizi, che avevano bisogno di misurare i terreni dopo le inondazioni del Nilo. A tal proposito, nell’antico Egitto inventarono il lavoro dei “tenditori di corde”, sai perché?
Nell’antico Egitto, i campi coltivati erano divisi in lotti con l’aiuto di piccole pietre di confine infisse nel terreno.
Il fiume Nilo, però, straripava regolarmente e le sue acque sommergevano i terreni. Per questo motivo, le pietre di confine venivano spesso spazzate via!
Il Faraone dava allora il compito speciale di ripristinare i confini dei lotti ai misuratori del terreno. Per il loro lavoro usavano funi con tanti nodi, perciò erano chiamati “tenditori di corde”.
Per misurare la superficie del terreno la forma ideale era il triangolo rettangolo.
Geometria: è l’unione di due parole derivate dal greco e significa “misura della Terra” (geo= Terra, metria= misura).
Per costruirne uno i tenditori di corde:
1. prendevano una corda con 12 nodi numerati posti ad uguale distanza uno dall’altro;
2. fissavano a terra il terzo nodo e l’ottavo nodo con dei paletti in una linea retta; 3. tendevano la corda.
Come per magia nel terreno si formava un triangolo rettangolo. Le misure dei suoi lati erano 3, 4, 5 (una terna di numeri speciale anche detta “Terna di Pitagora”). Infine, con dei bastoni, segnavano il terreno e rimettevano le pietre per indicare i confini dei lotti.
SPAZIO E FIGURE E FIGURE
LE LINEE
La linea è un insieme continuo e infinito di punti. Ha una sola dimensione: la lunghezza. Hai già imparato che esistono diversi tipi di linee. Ripassiamole.
La linea dritta va sempre nella stessa direzione.
La linea curva cambia sempre direzione ed è formata solo da tratti di linea curva.
Nella linea aperta l’inizio e la fine non si toccano.
Nella linea chiusa l’inizio e la fine si incontrano.
Nella linea semplice i punti non si incrociano.
Nella linea intrecciata ci sono incroci.
La linea spezzata è formata solo da tratti di linea dritta.
La linea mista è formata da tratti di linea dritta e di linea curva.
RETTA, SEMIRETTA E SEGMENTO
La retta è tratteggiata agli estremi perché non ha né un’origine né una fine.
La retta può avere tre direzioni:
verticale
orizzontale
Se dividi una linea retta con un punto, ottieni due semirette. a b O
Le semirette hanno un punto di origine O, ma non hanno una fine. Per indicare le semirette si usano le lettere dell’alfabeto minuscole (a, b...). Per indicare il punto origine si usa una lettera maiuscola (O).
Segna due punti su una retta: ottieni un segmento e due semirette. A B
Il segmento ha inizio e fine nei punti A e B, che sono gli estremi del segmento. Per indicare i punti si usano le lettere dell’alfabeto maiuscole (A, B). a
1 Prendi un pezzo di spago e allungalo sul pavimento. Poi taglia con delle forbici tre pezzi diversi. Infine completa.
segmenti
Quando ho tagliato lo spago ho ottenuto dei .
obliqua
TANTI TIPI DI RETTE
Ripassa di blu i percorsi dei topolini e segna con il rosso il punto in cui si incontrano. Poi leggi le definizioni.
Le rette parallele mantengono la stessa direzione e non si incontrano mai.
Le rette incidenti si incontrano in un punto.
Le rette perpendicolari quando si incontrano in un punto dividono il piano in 4 parti uguali.
1 Come sono queste rette? Scrivi il nome corretto.
perpendicolari incidenti parallele
parallele
perpendicolari incidenti
GLI ANGOLI
Un angolo è una parte di piano compresa tra due semirette (lati) che hanno l’origine in comune.
Il punto di origine si chiama vertice
Lo spazio compreso tra i due lati si chiama ampiezza e può avere diverse misure.
vertice lato ampiezza lato ampiezza
vertice
1 Per ogni angolo ripassa di verde i lati, cerchia di rosso il vertice e colora di azzurro l’ampiezza
Segui le istruzioni e realizza il tuo angolo. Ritaglia due strisce di cartoncino di circa 12 cm.
Con l’aiuto di un adulto, fai un foro a una delle estremità di ciascuna striscia e uniscile con un fermacampione. Muovi una delle due strisce per ottenere tutti gli angoli che vuoi!
ANGOLI E ROTAZIONI
Usa il modellino di angolo che hai costruito a pagina precedente e prova a realizzare diversi tipi di angoli facendo ruotare i due segmenti del modellino. Parti con i lati dell’angolo sovrapposti.
Tieni fermo il segmento A e ruota il B in modo che siano perpendicolari tra loro: hai formato un angolo retto.
Ruota il segmento A in modo che l’ampiezza diventi minore di quella dell’angolo retto: otterrai un angolo acuto.
Ruota il segmento A in modo che l’ampiezza diventi maggiore di quella dell’angolo retto: ecco un angolo ottuso.
Ruota il segmento A fino a posizionarlo come fosse il proseguimento dell’altro. Si forma un angolo piatto.
Poi, riporta i segmenti l’uno sull’altro. Infine, fai fare un giro completo al segmento B fino a farlo sovrapporre di nuovo ad A. Hai fatto un giro completo: hai formato un angolo giro.
In geometria, un angolo si forma grazie a un movimento di rotazione attorno a un punto fisso. Leggi le azioni elencate e prova a ripeterle (anche usando il modellino). Poi, indica con una X solo le azioni in cui c’è un movimento di rotazione.
Usare la maniglia per aprire una porta. Svitare il tappo di una bottiglia d’acqua.
Afferrare un bicchiere sul tavolo. Pedalare. Sfogliare un libro. Usare la chiave per aprire/ chiudere una porta.
LA SIMMETRIA
COSTRUZIONI IN ARMONIA
Anche nel passato gli esseri umani costruivano templi, palazzi e piazze. Ogni popolo aveva la sua lingua, i suoi abiti e i suoi dèi,
ma una cosa li univa: l’amore per l’equilibrio perfetto.
I Maya disegnavano i loro templi come se fossero “specchiati”, i Greci volevano che le colonne fossero sempre in armonia, in India i palazzi diventavano poesie di pietra, perfettamente uguali a destra e a sinistra.
Anche oggi, quando osserviamo queste opere, capiamo che la simmetria non è solo bellezza, è un modo per dire: tutto è in equilibrio, tutto ha un senso, tutto è collegato.
Il tempio del Partenone è il più famoso monumento dell’antica Grecia.
MATE E S A
Con l’aiuto dell’insegnante, cercate in internet le fotografie frontali di questi altri edifici: Piramide di Kukulcán, Taj Mahal, Pantheon, Tempio Abu Simbel. Osservatele, insieme all’immagine del Partenone qui sopra. Poi, rispondete insieme alle domande.
Perché, secondo voi, tanti popoli diversi hanno usato la simmetria?
Dove vediamo ancora oggi simmetria nelle nostre città? Nelle chiese? Nei parchi? Nelle case?
Come ti fa sentire guardare qualcosa di simmetrico?
MATE E ARTE
Inventa il tuo monumento simmetrico ispirandoti a quelli del passato.
Rispostalibera
MATE E ITALIANO
Puoi trovare la simmetria anche nelle parole. Un palindromo è una parola o una frase che si può leggere allo stesso modo da sinistra a destra e da destra a sinistra!
Leggi questa frase da sinistra a destra e viceversa. Che cosa noti?
I TOPI NON AVEVANO NIPOTI
Leggi queste parole da sinistra a destra e viceversa.
Rispostalibera
ANNA OTTO RADAR OSSO
Ora, insieme ai compagni e alle compagne, trova altre parole palindrome.
Anche i numeri possono essere palindromi.
Rispostalibera
a 2 cifre: 11 a 3 cifre: 404 a 4 cifre: 2002
Trovane altri tu!
a 2 cifre: a 3 cifre: a 4 cifre:
LA SIMMETRIA
Elisa ha disegnato delle figure geometriche. Se le piega lungo l’asse di simmetria (la linea rossa), le parti coincidono perfettamente.
Le figure sono simmetriche.
L’asse di simmetria può essere interno o esterno, ma anche orizzontale, verticale, obliquo.
asse esterno asse interno
Osserva gli altri disegni di Elisa, poi esegui le attività.
Segna con una X quello con l’asse di simmetria orizzontale. Colora il quadratino di giallo dove l’asse di simmetria è verticale.
LA TRASLAZIONE
La traslazione è lo spostamento di una figura sul piano. Può essere in orizzontale, in verticale o in diagonale. La freccia indica la direzione, il verso e la lunghezza dello spostamento.
La freccia rossa indica che la cuccia deve essere spostata verso destra, in orizzontale, di 9 quadretti.
La freccia verde dice che la cuccia deve essere ancora spostata verso il , in , di quadretti.
basso verticale 8
Segui le istruzioni e realizza il foglio dalle traslazioni alla tassellazione. Incolla un foglio a quadretti sul cartoncino, riproduci una delle figure a fianco e ritagliala.
Appoggia la figura su un foglio e ripassa il contorno. Fai una traslazione: sposta la figura in modo che sia vicina a quella che hai già disegnato, senza lasciare spazi, e ripassa ancora il contorno. Riempi tutto il foglio.
ALLA SCOPERTA DEI SOLIDI
Ogni solido è formato da diversi elementi.
La faccia è una superficie.
Lo spigolo è una linea.
Il vertice è un punto.
Le figure solide occupano uno spazio detto volume e hanno tre dimensioni: altezza, larghezza e lunghezza.
1 Nei solidi qui a lato colora di gi llo una faccia, di rosso uno spigolo e di blu un vertice. Poi rispondi.
giallo
Hai colorato in ogni figura tutti e tre gli elementi? sì no Perché? Discutetene in classe.
Porta in classe una scatola di cereali vuota. Aprila senza romperla e taglia le eventuali linguette finché la forma è uguale a quella a lato. Poi appoggiala sul banco.
Ha ancora tre dimensioni? sì no
Quante figure piane vedi? Colorale.
Hai trasformato un solido in una figura piana.
FIGURE SOLIDE E FIGURE PIANE
Le figure solide lasciano sul piano delle impronte che corrispondono a delle figure piane.
Colora ogni impronta (figura piana) con lo stesso colore del solido corrispondente. Poi scrivi accanto a ogni figura piana il suo nome. Scegli tra:
triangolo cerchio rettangolo quadrato
Le figure piane hanno due dimensioni: larghezza e lunghezza
quadrato
triangolo rettangolo cerchio
I POLIGONI
Il poligono è la figura geometrica piana delimitata da una linea chiusa, spezzata e semplice. Il poligono ha più lati e più angoli.
Osserva le figure, leggi le frasi e sottolinea i termini corretti.
Poi colora di verde il poligono
È una linea... chiusa aperta
curva mista spezzata
li e intrecciata
È una linea... chiusa aperta
curva mista t li e intrecciata
Nei poligoni si possono riconoscere i seguenti elementi.
lato
È una linea... chiusa aperta
curva mista t semplice intrecciata
lato
lato superficie
lato vertice angolo
I lati rappresentano i segmenti che chiudono il poligono e sono collegati tra loro.
Il vertice è il punto in cui si incontrano i lati. Ad ogni vertice corrisponde un angolo.
La diagonale è il segmento che unisce due vertici non consecutivi di un poligono.
La parte interna, cioè lo spazio occupato dal poligono, si chiama superficie.
IL QUADRATO E IL RETTANGOLO
Conosci questa figura? Rispondi alle domande.
Quanti lati ha?
Quanti vertici?
Quanti angoli?
Quante diagonali?
È un quadrilatero? sì no
I suoi lati sono tutti uguali? sì no
Usa il righello, misura i lati e verifica la tua risposta.
Quanto misura il lato BC?
E il lato AB?
I suoi angoli sono tutti uguali? sì no
Come si chiama questo poligono?
Conosci questa figura? Rispondi alle domande.
Quanti lati ha?
Quanti vertici?
Quanti angoli?
Quante diagonali?
È un quadrilatero? sì no
I suoi lati sono tutti uguali? sì no
Usa il righello, misura i lati e verifica la tua risposta.
Quanto misura il lato AB?
E il lato BC?
I suoi angoli sono tutti uguali? sì no
Come si chiama questo poligono?
IL TRIANGOLO
Conosci questa figura? Rispondi alle domande.
Quanti lati ha?
Quanti vertici?
Quanti angoli?
È un quadrilatero? sì no
I suoi lati sono tutti uguali? sì no
Ha diagonali? sì no
I triangoli hanno nomi diversi a seconda della lunghezza dei lati e dell’ampiezza degli angoli.
Ha tutti i lati uguali e gli angoli uguali. equilatero
Ha due lati e due angoli uguali. isoscele
1 Osserva il triangolo e rispondi alle domande.
I suoi lati sono tutti uguali? sì no
Usa il righello, misura i lati e verifica la tua risposta.
Quanto misura il lato AB? millimetri.
Quanto misura il lato AC? millimetri.
Quanto il lato CB? millimetri.
I suoi angoli sono tutti uguali? sì no
Sono più grandi o più piccoli di un angolo retto?
Che angoli sono?
Ha tutti i lati e tutti gli angoli diversi. scaleno
Più piccoli
Acuti
IL PERIMETRO DEI POLIGONI
In un poligono, il perimetro è la misura della lunghezza del suo contorno. Si ottiene sommando la misura di tutti i lati.
Per ogni figura conta il numero delle lineette da cui è formato il suo contorno e scrivilo. Poi segna con una X le risposte corrette.
Quale figura ha il perimetro maggiore? A B C
Quale ha il perimetro minore?
1 Misura il perimetro di queste figure. Calcola in lineette .
2 Ora disegna 3 poligoni con il perimetro di 20 .
della figura
perimetro della figura C è
LA SUPERFICIE DEI POLIGONI
La superficie è la regione interna di un poligono, cioè la parte di piano che occupa.
Calcola la superficie delle seguenti figure geometriche. Usa come unità di misura il quadretto.
superficie
1 Misura la superficie di queste figure.
superficie
2 Disegna sul quaderno delle figure e poi calcola la superficie in quadretti. La superficie
Quale figura ha la superficie maggiore? .
E la superficie minore? .
CLASSIFICARE I POLIGONI
I poligoni prendono il nome dal numero dei loro lati e angoli. Il numero dei lati di un poligono è uguale a quello dei vertici e degli angoli.
Per ciascun poligono ripassa di rosso i lati, di blu i vertici e di giallo gli angoli interni. Poi completa e leggi come si chiamano.
n. lati
n. angoli
n. vertici triangolo
n. lati
n. angoli
n. vertici quadrilatero
n. lati
n. angoli
n. vertici esagono
n. lati
n. angoli
n. vertici quadrilatero
n. lati
n. angoli
n. vertici pentagono
n. lati
n. angoli
n. vertici ottagono
I poligoni si classificano in base al numero dei lati e degli angoli. 4 lati = quadrilatero 3 angoli = triangolo
1 Osserva questo poligono, conta il numero dei lati, degli angoli e dei vertici. Poi completa la frase.
È un .
PROBLEMI CON IL PERIMETRO
Prima di risolvere un problema di geometria, è utile disegnare la figura geometrica che viene descritta nel testo e indicare le sue misure.
Leggi, osserva le figure geometriche e risolvi i problemi.
Un segnale stradale a forma triangolare ha i lati tutti uguali, di 50 cm.
Quanto misura il suo perimetro?
OPERAZIONE
50 × 3 = 150
PROBLEMI CON LA SUPERFICIE
L’area è la misura della superficie, cioè dello spazio che una figura piana occupa. Per calcolarla devi usare un’unità di misura, ad esempio il quadratino.
Daniela ha tre pezzi di stoffa tra cui scegliere per confezionare un pupazzetto. Sceglie il pezzo con la superficie maggiore. Qual è? Conta i quadratini in ogni figura, poi completa e rispondi.
Quanto misura la superficie della figura A?
Quanto misura la superficie della figura B?
Quanto misura la superficie della figura C?
Daniela sceglie il pezzo
16 22 18 B
Martino vuole creare 3 aiuole nel recinto del giardino. Disegna tu le aiuole secondo le istruzioni.
Rispostelibere
L’aiuola A, con area maggiore di 4 quadretti rispetto all’aiuola B.
L’aiuola B, di area compresa fra 6 e 10 quadretti.
L’aiuola C, con area maggiore di 2 quadretti rispetto all’aiuola B.
Quanto misura la superficie del giardino rimasta libera?
La linea può essere:
� dritta;
� curva;
� aperta;
� chiusa;
� semplice;
� intrecciata;
� spezzata;
� mista.
L’angolo ha:
� vertice;
� lati;
� ampiezza.
la mappa
LA
LINEA
La linea è una forma geometrica con una sola dimensione: lunghezza.
La linea si può definire:
� retta;
� semiretta;
� segmento.
L’ANGOLO
L’angolo è una parte di piano compresa tra due semirette e un punto origine.
A seconda dell’ampiezza
l’angolo si definisce:
� retto;
� acuto;
� ottuso;
� piatto;
� giro.
IL POLIGONO
I suoi elementi sono:
� lati;
� vertici;
� angoli;
� perimetro;
� superficie.
Il poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa semplice.
I poligoni si classificano in base al numero dei lati e degli angoli.
LINEE, ANGOLI, POLIGONI
1 Osserva le figure e completa con: retta, semiretta, segmento.
2 Disegna come indicato. Usa il righello.
angolo acuto angolo retto angolo ottuso
3 Per ogni poligono: ripassa di rosso il perimetro; colora di a i e la superficie.
arancione
Come pensi sia andata la tua verifica? bene! così così male
Attiva gli esercizi su HUB Kids
ANGOLI, PERIMETRO, SUPERFICIE
1 Individua gli angoli interni nel disegno e colora:
di blu gli angoli acuti; di verde gli angoli ottusi; di giallo gli angoli retti.
2 Disegna un quadrato con il lato di 11 Poi calcola il perimetro e la superficie.
Il perimetro del quadrato misura .
44
La sua superficie è di .
Come pensi sia andata la tua verifica?
Attiva gli esercizi su HUB Kids
Le misure
L’essere umano ha sempre sentito il bisogno di misurare per
C’era una volta, in un regno lontano, un re noto per Leggi la storia.
i piedi enormi e le mani lunghissime.
Il re era abituato a misurare ogni cosa a “spanne”, ovvero
costruire un nuovo castello. Chiamò l’architetto e diede con le sue mani aperte. Un giorno, il re decise di far
l’ordine: “Voglio un castello con mura lunghe cento spanne!”
L’architetto, sebbene un po’ confuso, accettò l’incarico. Disegnò
i piani misurando con le proprie mani e la costruzione ebbe inizio.
spanna
L’unità di misura standard permette di misurare tutto con la stessa costruire, scambiare, organizzare.
Appena la costruzione entrò nel vivo, sorse un problema inaspettato.
Il re aveva misurato la distanza usando la sua spanna, che era
lui si aspettasse! Il capomastro si giustificò: “Maestà, il muro è lunghe “cento spanne”, erano in realtà molto più corte di quanto unità di misura. Di conseguenza, le mura volute dal re, pur essendo decisamente più piccole, avevano utilizzato le proprie spanne come estremamente lunga. Tuttavia, i muratori e il capomastro, con mani
Il re, furioso, non accettò la spiegazione: i muri non erano della lungo cento delle mie spanne, non delle vostre!”
Per misurare non si potevano usare la spanna del re, il piede di Da questo incidente, tutti impararono una lezione fondamentale: lunghezza richiesta e i lavori si bloccarono.
un muratore o il pollice di un contadino... Era necessaria un’unità
Fu così che, molto tempo dopo e grazie a questa necessità, nacque di misura universale, uguale per tutti, in ogni luogo del mondo.
la geniale idea del metro.
unità di misura e di avere lo stesso valore numerico.
LE MISURE LE MISURE
MISURARE LA LUNGHEZZA
Il metro è l’unità di misura della lunghezza. Il suo simbolo è m. Questo simbolo si chiama marca e va indicato sempre dopo il numero, per esempio un metro si scrive 1 m.
Ecco uno strumento per misurare lunghezze lungo 1 m: si chiama proprio metro!
Esistono anche strumenti che possono misurare lunghezze di più metri: sono utili per esempio per misurare le stanze di una casa.
I MULTIPLI DEL METRO
metro a nastro metro
metro snodabile
Per misurare lunghezze più grandi del metro, si usano i multipli, cioè le misure più grandi del metro.
Il chilometro è 1000
volte più grande del m.
La sua marca è km.
L’ettometro è 100
volte più grande del m.
La sua marca è hm.
Il decametro è 10 volte più grande del m.
La sua marca è dam.
1 km = 1000 m
1 hm = 100 m
1 dam = 10 m
I SOTTOMULTIPLI DEL METRO
Per misurare lunghezze più piccole del metro, si usano i sottomultipli, cioè le misure più piccole del metro.
La parte riquadrata in rosso rappresenta 1 decimetro, cioè 1 dm.
Per formare 1 m servono 10 dm.
1 dm = 0,1 m
Lo spazio tra due numeri corrisponde a 1 centimetro, cioè 1 cm.
Per formare 1 m servono 100 cm.
1 cm = 0,01 m
Lo spazio tra due linee piccole corrisponde a 1 millimetro, cioè 1 mm.
Per formare 1 m servono 1 000 mm.
1 mm = 0,001 m
Osserva la tabella, che riassume tutte le misure di lunghezza.
chilometro
ettometro
Ogni unità di misura è 10 volte più grande dell’unità di misura alla sua destra e 10 volte più piccola di quella alla sua sinistra.
Costruisci il tuo metro personale. Disegna 10 volte un decimetro su un foglio di carta.
Ritaglia le striscette e uniscile con il nastro adesivo.
MISURARE LA CAPACITÀ
La capacità è la quantità di liquido che può essere contenuta in un recipiente.
Il litro è l’unità di misura della capacità.
Il suo simbolo (o marca) è ℓ.
I MULTIPLI DEL LITRO
Per misurare capacità maggiori di 1 litro, si usano i multipli.
L’ettolitro è 100 volte
più grande del ℓ.
La sua marca è hℓ
1 hℓ = 100 ℓ
I SOTTOMULTIPLI DEL LITRO
Il decalitro è 10 volte
più grande del ℓ.
La sua marca è daℓ
1 daℓ = 10 ℓ
Per misurare capacità minori di 1 litro, si usano i sottomultipli.
Il decilitro è 10 volte
più piccolo del ℓ.
La sua marca è dℓ.
1 dℓ = 0,1 ℓ
Il centilitro è 100 volte
più piccolo del ℓ.
La sua marca è cℓ. 1 cℓ = 0,01 ℓ
Il millilitro è 1000 volte
più piccolo del ℓ.
La sua marca è mℓ.
1 mℓ = 0,001 ℓ
ettolitro
ℓ 10 ℓ 1 0,1 ℓ 0,01 ℓ 0,001 ℓ
MISURARE IL PESO
L’unità di misura del peso è il chilogrammo. Il suo simbolo è kg. Per misurare il peso si usa la bilancia.
I MULTIPLI DEL CHILOGRAMMO
Il megagrammo è 1000 volte più grande del kg. La sua marca è Mg.
1 Mg = 1 000 kg
I SOTTOMULTIPLI DEL CHILOGRAMMO
L’ettogrammo è 10
volte più piccolo del kg.
La sua marca è hg.
1 hg = 0,1 kg
Il decagrammo è 100 volte più piccolo del kg.
La sua marca è dag.
1 dag = 0,01 kg
I SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO
Il decigrammo è 10
volte più piccolo del g.
La sua marca è dg.
1 dg = 0,1 g
1 000 kg100 kg10 kg
Il centigrammo è 100 volte più piccolo del g.
La sua marca è cg.
1 cg = 0,01 g
Il grammo è 1000 volte più piccolo del kg.
La sua marca è g.
1 g = 0,001 kg
Il milligrammo è 1000 volte più piccolo del g.
La sua marca è mg.
1 mg = 0,001 g
kg
LE EQUIVALENZE
MATE E L G C
OCCORRENTE
18 cartellini che riportano le misure elencate sotto (equivalenti a coppie: per esempio un cartellino ha “1000 g” e un cartellino ha “1 kg”) un banco o la cattedra
Prima di cominciare, realizzate i cartellini con le misure
Sui cartellini riportate le seguenti misure, una misura su ogni cartellino:
1000 1 k 500 0 5 k ℓ ℓ 250 0 25 k ℓ 1 ℓ 100 1 ℓ ℓ 50 0 5 25 0,25 m
LE REGOLE DEL GIOCO
1. Si gioca in piccoli gruppi.
Questi cartellini sono equivalenti: hanno lo stesso valore.
2. I cartellini sono posizionati in modo ordinato e capovolti sul banco, in modo che le misure siano nascoste.
3. A turno, un membro del gruppo gira due cartellini. Se trova una coppia di misure equivalenti, la tiene e gioca per un altro turno. Se trova una coppia di misure non equivalenti, riposiziona i cartellini allo stesso posto, a faccia in giù.
4. Vince il gruppo che raccoglie più coppie di misure equivalenti.
VARIANTI DIVERTENTI
VELOCITÀ: ciascuno ha solo 10 secondi per turno.
SUPER SFIDA: quando si trova una coppia di carte equivalenti, per poterle prendere bisogna dire a voce un’altra misura equivalente. Se si sbaglia la misura detta a voce, la coppia di carte va rimessa giù.
MATE E L G C
LE REGOLE DEL GIOCO
1. Si gioca a coppie. Ciascuno ha una pedina.
2. A turno, ogni giocatore o giocatrice tira il dado e sposta il suo segnaposto sul tabellone.
3. Poi legge la casella in cui è arrivato/a: alcune caselle fanno avanzare, altre tornare indietro. Se capita su una casella domanda, invece, deve rispondere: se la risposta è corretta rimane su quella casella. Se sbaglia, torna indietro di una casella.
4. Vince chi arriva per primo/a al traguardo!
OCCORRENTE
tabellone del gioco appoggiato su un banco (realizzate il cartellone sul modello di quello presente in basso) due dadi pedine segnaposto (una gomma, un tappo...)
0,75 ℓ = ? mℓ torna indietro di 1 ? g = 1 kg avanza di 2 ? g = 0,25 kg torna indietro di 1 ? cm = 1 m
0,25 ℓ = ? cℓ 100 ? m avanza di 2 ? mℓ = 1 ℓ avanza di 2
10 ℓ ? ℓ avanza di 2 0,5 kg = ? g torna indietro di 1
PARTENZA
VARIANTI DIVERTENTI
DOMANDA A SORPRESA: durante il gioco, ciascuno può porre una sola domanda a sorpresa all’avversario/a, in qualsiasi momento: se questo risponde correttamente, avanza di 2 caselle, altrimenti indietreggia di 2.
ARRIVO
LE EQUIVALENZE
Fare un’equivalenza significa esprimere la stessa misura con marche differenti.
Le misure che hai conosciuto finora seguono il sistema decimale. Quindi:
per passare da una misura più grande a una più piccola devi moltiplicare × 10, × 100, × 1 000; per passare da una misura più piccola a una più grande devi dividere : 10, : 100, : 1 000.
km hm dam m dm cm mm / hℓ daℓ ℓ dℓ cℓ mℓ
Mg / / kg hg dag g kg hg dag g dg cg mg
Osserva come passare da un’unità di misura più grande a una più piccola. Poi completa.
3 m = ? dm devo moltiplicare per 10 3 m = 30 dm
3 ℓ = ? dℓ devo moltiplicare per 3 ℓ = 30 dℓ
2 kg = ? dag devo per 100 2 kg = 200 dag
5 g = ? mg devo per 5 g = 5 000 mg
Osserva come passare da un’unità di misura più piccola a una più grande. Poi completa.
Anche il tempo è una grandezza che si può misurare.
L’unità di misura del tempo è il secondo. La sua marca è s.
Anche il secondo ha i suoi multipli, cioè misure di tempo più grandi.
Le misure di tempo non seguono il sistema decimale.
MULTIPLI UNITÀ d giorno h ora min minuto s secondo
vale 24 ore vale 60 minuti vale 60 secondi 1 secondo
Anche il giorno ha i suoi multipli.
MULTIPLI UNITÀ
anno mese settimana giorno
vale 365 giorni
1 Completa.
vale 30 giorni (alcuni 31, febbraio 28 o 29 giorni)
3 h = min 2 giorni = h
vale 7 giorni 1 giorno
4 min = s 120 s = min 1 h = min 1 giorno = h 180 s = min 5 min = s 5 giorni = h
Nel linguaggio comune ci sono molte espressioni che indicano la durata del tempo.
bimestre = 2 mesi
trimestre = 3 mesi
quadrimestre = 4 mesi
semestre = 6 mesi
biennio = 2 anni
triennio = 3 anni
quinquennio o lustro = 5 anni
decennio = 10 anni
secolo = 100 anni
millennio = 1000 anni
LE MISURE DI VALORE
L’euro in Italia è l’unità di misura di valore. Ha multipli e sottomultipli. La sua marca è €.
€ 2
€ 5
SOTTOMULTIPLI
euro cent
euro cent
€ 1
€ 10
euro cent
€ 20 € 50
€ 100 € 200
1 Rispondi
Per fare € 1, quante monete da 50 cent ti occorrono?
E quante da 20 cent?
E da 10 cent?
E quante da 5 cent?
euro cent
euro cent
euro cent
2 Osserva le monete. Con quale banconota le puoi cambiare?
Con una banconota da 10 €
la mappa
Euro (€). secondo (s).
VALORE
MISURARE
TEMPO
Ogni grandezza ha la sua unità di misura standard, cioè uguale per tutti.
LUNGHEZZA CAPACITÀ PESO
L’unità di misura della lunghezza è il metro (m).
L’unità di misura della capacità è il litro (ℓ).
L’unità di misura del peso è il chilogrammo (kg).
Per lunghezze più grandi si usano i multipli: km, hm, dam. Per misurare lunghezze più piccole si usano i sottomultipli: dm, cm, mm.
Per capacità più grandi si usano i multipli: hℓ, daℓ. Per misurare capacità più piccole si usano i sottomultipli: dℓ, cℓ, mℓ.
LE EQUIVALENZE
Permettono di esprimere la stessa misura con marche diverse.
Per pesi più grandi del kg si usano i multipli: Mg. Per misurare pesi più piccoli del kg si usano i sottomultipli: hg, dag, g. Per pesi ancora minori si usano i sottomultipli del grammo: dg, cg, mg.
TANTE MISURE
1 Completa la tabella con le marche mancanti.
2 Rispondi.
Quanti metri ci sono in un decametro?
Quanti grammi ci sono in un chilogrammo?
Quanti grammi ci sono in un decagrammo?
Quanti litri ci sono in un decalitro?
Quanti millilitri ci sono in un litro?
3 Completa le equivalenze.
1 h = min 1 d = h 1 min = s
120 min = 60 min × 2 = h
180 s = 60 s × 3 = m
4 d = 24 h × 4 = h
millilitri
4 Conta le monete e le banconote. Qual è la somma?
Come pensi sia andata la tua verifica?
1 Rispondi.
MISURE ED EQUIVALENZE
Se la staccionata di un recinto è lunga 2 decametri (dam), quanti metri (m) è lunga?
2 Segna con una X i due prodotti che insieme pesano 1 kg.
3 Esegui le equivalenze.
70 mm = cm
27 hm = dam
200 m = hm misure di LUNGHEZZA
46 ℓ = daℓ 500 mℓ = dℓ 80 daℓ = ℓ misure di CAPACITÀ
4 Usa le misure di tempo e completa.
3 h = min
5 Calcola e completa la tabella.
il pranzo in mensa? 12:30 13:15 il tuo cartone preferito? 17:50 18:20 il corso di nuoto? 16:45 18:00
200 dg = dag misure di PESO
3 Mg = kg
75 dag = g
Come pensi sia andata la tua verifica? bene! così così male
Attiva gli esercizi su HUB Kids
CLASSIFICARE
Classificare significa raggruppare elementi che hanno una proprietà o una caratteristica in comune.
In questo schema i numeri entro il 20 sono stati divisi in due gruppi: il gruppo dei numeri con una cifra e il gruppo dei numeri con due cifre.
numeri entro il 20
Ora rappresenta la stessa situazione con una tabella e un diagramma ad albero.
Tabella Diagramma ad albero
Numeri entro il 20
Numeri entro il 20 a UNA cifra a DUE cifre a UNA cifra a DUE cifre
USARE DIAGRAMMI E TABELLE
Disegna nel posto giusto i frutti indicati. Fai attenzione alle caratteristiche considerate.
frutta
due mele gialle
una mela verde
una mela rossa
tre fragole due ciliegie
una banana
mele
mele e rosse colore rosso
Ora scrivi i nomi dei frutti in una tabella a doppia entrata, chiamata diagramma di Carroll
ROSSE
mela rossa
mele non mele
fragola, fragola, fragola
ciliegia, ciliegia
NON ROSSE
mela gialla, mela gialla
mela verde
banana
Infine, scrivi i nomi dei frutti in questo diagramma ad albero. frutti
non mele mele
rosse non rosse rosse non rosse
mela rossa
mela gialla
mela gialla
mela verde
fragola, fragola fragola
ciliegia, ciliegia
banana
STABILIRE RELAZIONI
Mettere in relazione più elementi significa abbinarli sulla base di alcune caratteristiche.
Osserva la tabella con i piatti preferiti e completa le frasi.
RISOTTO SPAGHETTI LASAGNE MINESTRA
Igor X X
Lorena X
Sophie X X
Valerio X X
A Igor piace mangiare
A Valerio piace mangiare
I piatti preferiti da Sophie sono ha scelto un solo piatto.
spaghetti e lasagne risotto e spaghetti risotto e lasagne
Lorena risotto, spaghetti e lasagne
Lorena non preferisce
Ora collega con una freccia. La freccia significa “è scelto da”.
Igor
Lorena Sophie Valerio
1 Cancella con una X le frecce sbagliate. significa “è la quarta parte di”.
FARE UN’INDAGINE
Fare un’indagine significa conoscere le preferenze su un argomento specifico.
Realizza un’indagine sugli sport praticati nella tua classe. Raccogli le risposte in tabella. Completa con gli sport mancanti.
Rispostelibere
QUALE SPORT PRATICHI?
calcio danza basket nuoto karate nessuno sport
SEGNA UNA X PER OGNI RISPOSTA
FREQUENZA (numero totale di crocette)
A questo punto leggi e interpreta i dati raccolti. Rispondi a queste domande. Quanti bambini e bambine praticano uno sport?
Quanti non praticano nessuno sport?
Qual è lo sport più praticato nella classe?
Qual è quello meno praticato?
1 Inventa un’indagine da fare in classe, per esempio sul cibo, sul programma televisivo o sul luogo delle vacanze preferito...
Poi costruisci una tabella dove raccogliere le risposte e analizza i dati.
FARE PREVISIONI
Fare una previsione significa provare a prevedere che cosa accadrà.
Un evento è certo se si verifica sicuramente.
Un evento è possibile se si può verificare ma non c’è la sicurezza.
Un evento è impossibile se non può verificarsi in nessun caso.
Immagina di pescare a occhi bendati da una scatola come quella che vedi nell’immagine. Segna con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
È possibile pescare un dado. V F
È certo che si estrarrà un giocattolo. V F
È impossibile pescare un libro. V F
È possibile pescare una scarpa. V F
È certo che si estrarrà un panino. V F
È impossibile che si estrarrà una macchinina. V F
Immagina di giocare a lanciare un dado. Quali sono le probabilità che esca:
un numero pari? sulle facce del dado ci sono 6 numeri, di cui 3 pari, quindi la probabilità è 3 su
6
un numero dispari? la probabilità è su il numero 4? la probabilità è su
il numero 6? la probabilità è su
1 Colora i palloni come indicato, poi rispondi.
Colora 2 palloni di blu, 4 di giallo, 1 di verde e gli altri rosa.
Se Dario a occhi chiusi deve prendere un pallone, qual è la probabilità che ne prenda uno rosa? su 9.
2
PERMUTAZIONI E COMBINAZIONI
Permutare significa ordinare gli elementi di un insieme in tutti i modi diversi possibili. L’ordine degli elementi in ogni gruppo importa: “5-6” non è la stessa permuta di “6-5”.
Se permuti, cioè scambi di posto, le cifre 2 e 5, ottieni due numeri diversi. Osserva. 2 5 5 2
1 Usa le cifre 1, 5 e 6 e scopri quanti numeri puoi ottenere. Poi completa.
Se permuto tre cifre ottengo in tutto numeri diversi.
Quante combinazioni possibili ci sono? Colora tu. h da u 1 h da u 1 h da u 5 h da u 5 h da u 6 h da u
Combinare significa creare gruppi di elementi da un insieme più grande e contare quanti se ne formano. L’ordine degli elementi nel gruppo non importa: “5-6” è la stessa combinazione di “6-5”.
2 Un capotreno deve attaccare alla locomotiva solo due vagoni. Può scegliere tra tre vagoni: rosa, giallo o azzurro.
DATI E PREVISIONI
1 Classifica i seguenti numeri della tombola: scrivili nello schema.
numeri estratti
90 64 76 38 18 26 8 12 2
numeri pari numeri pari e minori di 45 numeri minori di 45
2 Leggi i dati dell’indagine sulle materie preferite raccolti dall’insegnante nella tabella e rispondi.
3 Segna con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
Se lanci un dado:
esce sicuramente il numero 1. V F
è possibile che esca il numero 3. V F
è impossibile che esca il numero 8. V F
Come pensi sia andata la tua verifica?
bene! così così male
Attiva gli esercizi su HUB Kids
DATI, PERMUTE E PREVISIONI
1 Osserva il grafico e completa con delle caratteristiche adatte.
figure piane considerate
figure piane gialle cerchi gialli cerchi
2 Permuta gli elementi qui sotto nei 6 modi possibili: disegna tu. L’esercizio è avviato.
3 Segui le istruzioni e disegna le palline nei sacchetti.
Disegna 5 palline in modo che sia possibile estrarre una pallina blu.
Come pensi sia andata la tua verifica?
Disegna 5 palline in modo tale che sia impossibile estrarre una pallina blu.
Attiva gli esercizi su HUB Kids
TECNOLOGIA E INFORMATICA TECNOLOGIA E
IL SISTEMA BINARIO
Un sistema a due cifre: 0 e 1
Il sistema di numerazione che usa la robottina Bis si chiama
codice binario ed è il linguaggio utilizzato dai computer.
Come puoi osservare nella tabella sotto, nel sistema binario si utilizzano soltanto due cifre: 0 e 1.
1 Osserva la tabella a sinistra e prova a completare la tabella seguente.
Un consiglio di lettura:
l’albo “Ada e i numeri tuttofare” racconta la vita di Ada Lovelace, la prima programmatrice della storia!
Il linguaggio dei computer
CODICE ASCII
A 01000001
B 01000010
C 01000011
D 01000100
E 01000101
F 01000110
G 01000111
H 01001000
I 01001001
J 01001010
K 01001011
L 01001100
M 01001101
N 01001110
O 01001111
P 01010000
Q 01010001
R 01010010
S 01010011
T 01010100
U 01010101
V 01010110
W 01010111
X 01011000
Y 01011001
Z 01011010
TECNOLOGIA E INFORMATICA
I computer comunicano anche a parole: tutte le lettere dell’alfabeto sono scritte attraverso un codice che usa 0 e 1 come base. Questo linguaggio è il codice Ascii.
1 Prova a scrivere la parola MATEMATICA utilizzando il codice Ascii.
Un algoritmo è una serie ordinata di istruzioni che dice a qualcuno o qualcosa (solitamente a un computer) cosa fare, passo dopo passo, per ottenere un risultato o raggiungere un obiettivo.
1 Segui l’algoritmo per disegnare una casetta su un foglio a quadretti. Poi, confronta il tuo disegno con quello dei compagni e delle compagne.
INIZIO
Prendi un foglio e una matita.
Disegna un quadrato, alto piò o meno metà del foglio.
Sopra al quadrato, disegna un triangolo (il tetto) utilizzando come base il lato del quadrato.
Sulla base del quadrato, disegna un piccolo rettangolo in posizione verticale (la porta).
Più in alto, ma sempre all’interno del quadrato, disegna quattro quadrati più piccoli (le finestre).
Ora colora in azzurro questi 4 quadratini, in rosa il quadrato più grande, con il marrone il rettangolo e, infine, colora in rosso il triangolo.
FINE
Crea il tuo algoritmo
Osserva i disegni e scrivi le azioni da svolgere in sequenza per “lavarsi la faccia”.
INIZIO
aprire il rubinetto bagnarsi le mani
chiudere il rubinetto
applicare il sapone sulle mani
massaggiarsi il viso
aprire il rubinetto sciacquarsi il viso
chiudere il rubinetto
asciugarsi il viso con un asciugamano
FINE
Pixel art
CODING
Hai mai visto un disegno fatto di tanti quadratini colorati? Sì Forse No Il pixel è un piccolo quadratino colorato. Se mettiamo vicini tanti pixel possiamo ottenere un’immagine. È un po’ come se ogni pixel fosse un mattoncino da costruzione che però ci serve per realizzare un’immagine in 2D, invece di un oggetto in 3D.
Rispostalibera
La pixel art ci permette di disegnare utilizzando soltanto una griglia e dei colori.
1 Prova a disegnare una casetta nella griglia qua sotto colorando i quadratini con i colori che preferisci fra quelli indicati. Attenzione però: non puoi colorare solo una metà o una parte di un quadretto: o lo colori o non lo colori!
Rispostalibera
2 Ora chiedi a una compagna o a un compagno di disegnare una griglia di 10 x 10 quadretti sul quaderno, poi scrivi le istruzioni per riprodurre una casetta identica alla tua. Può esserti utile descrivere il numero di quadretti di ogni colore riga per riga! Il compagno o la compagna dovrà colorare secondo le tue istruzioni. Tu farai lo stesso con le istruzioni che riceverai.
Rispostalibera
Risolvere problemi con il coding
TECNOLOGIA E INFORMATICA
1 Lavora con il resto della classe. Leggi le istruzioni ed esegui.
Rispostalibera
Prendete un cartoncino 60 x 100 cm e disegnate su di esso una griglia di 6 x 10 quadrati, assicurandovi che ogni lato del quadrato misuri 1 decimetro (10 cm), come mostrato in figura.
1 dm
Da un altro cartoncino, ritagliate 4 quadrati di 1 dm di lato. Su 2 quadrati disegnate un’automobile, sugli altri una casetta.
Colorateli a coppie, per esempio: automobile e casa rosse, automobile e casa blu. Poi, posizionateli sulla base di gioco come raffigurato.
Lavorate a turni a coppie, mentre il resto della classe osserva. Prendete il comando di un’automobile a testa e provate a farle raggiungere la casa dello stesso colore muovendola a destra, a sinistra, verso l’alto o verso il basso. Attenzione però: le strade percorse dalle due automobili non devono mai incontrarsi! Riportate la soluzione che avete trovato per risolvere il problema sull’immagine raffigurata sopra.
TECNOLOGIA E INFORMATICA
Ora, da solo/a, ritaglia otto quadrati di 1 dm di lato; disegna e colora sopra ciascuno un albero.
A turno, lavora da solo/a sul tabellone. Togli gli oggetti dalla base di gioco e posiziona un’automobile, una casetta e otto alberi, come raffigurato qui sotto.
Fai arrivare l’automobile alla casa senza andare a sbattere contro gli alberi. Disegna qui sopra la soluzione che hai trovato.
Infine, usa i simboli delle carte-istruzioni che trovi alla pagina seguente e disegna qui sotto una sequenza ordinata per descrivere il percorso dell’automobile.
2 Utilizza questa griglia vuota per inventare una situazione-problema da far risolvere a un compagno o a una compagna.
Rispostalibera
TECNOLOGIA E INFORMATICA
Carte-istruzioni per rappresentare gli spostamenti sulla base di gioco.
Un triangolino corrisponde a 1 quadretto in avanti.
Le frecce servono per girare a sinistra o a destra.
SUDOKU
Rivediamo le regole
Utilizziamo i numeri per risolvere alcuni schemi di Sudoku.
L’obiettivo è riempire una griglia utilizzando la cifra giusta per ogni casella, rispettando alcune semplici regole.
In ogni riga devono esserci tutte le sei (da 1 a 6) o nove cifre (da 1 a 9) richieste, in base alla grandezza dello schema, senza ripetizioni.
In ogni colonna devono esserci tutte le sei (da 1 a 6) o nove cifre (da 1 a 9) richieste, in base alla grandezza dello schema, senza ripetizioni.
In ogni rettangolo o quadrato interno devono esserci tutte le sei (da 1 a 6) o nove cifre (da 1 a 9) richieste, senza ripetizioni.
Sudoku con le cifre
1 Con un compagno o una compagna, completa lo schema 6 x 6 qua sotto a sinistra. Deve contenere le cifre da 1 a 6. Poi, completa l’altro da solo/a. 31 2 4 25 3
2 In coppia o in un piccolo gruppo, provate a risolvere
questo grande schema 9 x 9: attenzione! Ora dovrete utilizzare le cifre da 1 a 9.
Rispostalibera
3 Dividetevi in piccoli gruppi e preparate uno schema completo utilizzando le cifre da 1 a 6, riportatelo poi nella seconda griglia lasciando 15 spazi vuoti e chiedete a compagni e compagne di risolverlo. Nascondete le soluzioni!
DATI, RAPPRESENTAZIONE, SOLUZIONE
Organizziamo insieme una golosa merenda da condividere in classe! Facciamo in modo che tutti e tutte possano mangiare qualcosa che piace loro, senza sprechi.
Raccogliere dati utili
1 Rispondi alle domande e completa la tabella, poi discutine con compagni, compagne e insegnanti.
Quali informazioni dobbiamo conoscere (partecipanti, gusti, allergie...)?
Quanti alunni e alunne ci saranno? C’è qualcuno che ha allergie o intolleranze?
Quali sono i cibi preferiti (dolce o salato)? Ci sono scelte vegetariane o vegane?
Come possiamo raccogliere queste informazioni?
Con un sondaggio: per alzata di mano, scrivendo su foglietti le risposte..
Potrebbe essere una buona idea fare un sondaggio tra tutti coloro che parteciperanno alla merenda per scoprire i loro cibi preferiti? Sì No
Se volete, potete usare questa tabella, oppure costruitene una sul quaderno.
CIBO
Amacedonia
Bpane e marmellata
Cpane e cioccolato
Dspremuta di arancia
Epizza
Ffocaccia
G H I
L
Diversi modi per rappresentare i dati
Ora che avete raccolto i dati utili, può essere comodo rappresentarli in maniera efficace e più immediata.
Rispostalibera
1 Compilate questa tabella o createne una voi sul quaderno per organizzare i dati che avete raccolto.
TABELLA A DOPPIA ENTRATA
PREFERENZE
CIBI
Dai dati alla soluzione di un problema
Rispostalibera
Infine, utilizziamo i dati che avete raccolto e rappresentato per organizzare la merenda!
Quali ingredienti/cibi pronti dovrete acquistare?
In quale quantità?
Chi se ne occuperà?
Compito di realtà Compito di realtà KIWI A MERENDA
Dividetevi in piccoli gruppi e leggete questa ricetta per preparare un’ottima merenda.
INGREDIENTI
per 4 persone
2 kiwi
4 fette di pane
1 confezione di formaggio cremoso
3 cucchiaini di zucchero
Procedimento
Prima pulite i kiwi e con l’aiuto di un adulto tagliateli a rondelle (4 rondelle per ciascun kiwi).
Poi prendete il formaggio cremoso, aggiungete 3 cucchiaini di zucchero e mescolate.
Dopo preparate le fette di pane e spalmate su ogni fetta il formaggio cremoso e zuccherato. Infine posate sopra ogni fetta di pane le rondelle di kiwi.
Se volete preparare la merenda a base di kiwi per 8 persone, quanti ingredienti serviranno? Calcolate qui sotto. il doppio
2 × 2 = 4 kiwi
4 × 2 = 8 fette di pane
1 × 2 = 2 confezioni di formaggio
3 × 2 = 6 cucchiaini di zucchero
Quanti siete in classe? Quante fette di pane dovrete preparare? Dividetevi i ruoli, seguite la ricetta e... buon appetito!
VERSO LA PROVA INVALSI
D1 Chi tra Anna, Barbara e Chiara ha fatto il calcolo giusto?
A. Anna
B. Barbara
C. Chiara
Diciotto più tredici è uguale trentuno.
Diciotto più tredici è uguale ventuno.
Diciotto più tredici è uguale trenta.
D2 Giovanni compra delle scatole di matite come questa: Ha in tutto 18 matite. Quante scatole ha comprato?
2
D3 Osserva questi numeri:
Barbara Chiara Anna 2 4 8 16 32 64
3
6
Qual è la regola per passare da un numero al successivo?
A. Fai il doppio
B. Aggiungi due
C. Aggiungi quattro
D4 La mamma di Lucia sta facendo la spesa al supermercato. Il tabellone del banco indica che stanno servendo il numero che vedi.
La mamma ha preso il biglietto con il numero 39. Quante tra le persone in attesa saranno servite prima di lei?
A. 38 B. 3 C. 5
AUDIO
VERSO LA PROVA INVALSI
D5 Osserva questo grafico.
Quanti alunni e alunne ci sono nella classe terza?
A. 16
B. 20
C. 17
D6 Elena ha preso un foglio e lo ha piegato in due. Questo è ciò che ottiene:
Che forma aveva inizialmente il foglio che Elena ha piegato?
B. C.
D7 Questa tabella rappresenta le assenze fatte in una settimana di scuola da quattro bambini e bambine.
a. Chi ha fatto meno assenze durante la settimana?
A. Sara
B. Marco
C. Dario
ANNA SARA MARCO DARIO
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
b. In quale giorno ci sono state più assenze?
A. Lunedì B. Giovedì C. Venerdì
D8 Trova il numero che è nascosto dalla macchia:
A. 11 B. 15 C. 25
A. 28 B. 42 C. 56 – 18 = 7
D9 Fai il doppio di 14 e poi ancora il doppio del risultato che hai ottenuto. A che numero arrivi?
A.
D10 Osserva questa sequenza di numeri e indica:
a. qual è il primo numero coperto dalla macchia?
b. qual è l’ultimo numero coperto dalla macchia?
a.
A. 27
B. 28
b.
A. 55
B. 56
C. 57 36 43 50 + 7 + 7 + 7 + 7
C. 29
D11 Chi tra Matteo, Laura e Chiara ha fatto il calcolo giusto?
2 × 6 + 3 = ?
A. Matteo
B. Laura
C. Chiara
Il risultato è 25. Il risultato è 15. Il risultato è 67.
D12 Quale numero corrisponde a 4 decine e 15 unità?
A. 45
B. 55
C. 415
D13 Cristina riempie d’acqua una bottiglia, un bicchiere e un secchio, poi mette in ordine i tre recipienti da quello che contiene più acqua a quello che ne contiene di meno.
In che ordine li ha messi?
A. Bottiglia, bicchiere, secchio
B. Bicchiere, bottiglia, secchio
C. Secchio, bottiglia, bicchiere
Matteo Laura Chiara
VERSO LA PROVA INVALSI
D14 Le alunne e gli alunni della 3a D la scorsa settimana hanno preso in prestito dei libri dalla biblioteca.
Il grafico mostra che tipo di libri hanno scelto.
Qual è il tipo di libri preferito dai bambini e dalle bambine?
A. Avventura
B. Fiabe
C. Racconti
D15 Tre bambini stanno cercando la palla per giocare ma nessuno dei tre adesso riesce a vederla. Dove è la palla?
A. Nella posizione 1
B. Nella posizione 2
C. Nella posizione 3
D16 Silvia chiede alla commessa di un negozio il prezzo di una bicicletta che le piace. La commessa risponde “centosette euro”. Quale tra i cartellini è quello con il prezzo della bicicletta?
A. Cartellino 1
B. Cartellino 2
C. Cartellino 3
1
2
3
Cartellino
Cartellino
Cartellino
D17 Tre amici, Laura, Matteo e Chiara, contano le figurine che hanno. Quante figurine hanno Matteo e Chiara?
Io ho dodici figurine.
Io ne ho il doppio di Laura!
Io invece ne ho la metà di Laura.
A. Matteo ne ha 24 e Chiara 6
B. Matteo ne ha 6 e Chiara 24
C. Matteo ne ha 24 e Chiara 8
D18 Quale delle seguenti operazioni dà lo stesso risultato di 15 + 25?
A. 20 + 20 B. 15 + 15 C. 60 − 25
D19 Daniele ha tre mazzetti di 40 figurine ciascuno. Nicola ha 120 figurine. Quante figurine deve comprare Nicola per avere lo stesso numero di figurine che ha Daniele?
A. Ottanta B. Quaranta C. Nessuna
D20 Quale tra queste operazioni dà il risultato minore?
A. 105 – 3
B. 98 – 3 C. 102 – 3
D21 Andrea ha fatto un buco in un cartoncino:
Qual è il pezzo che ha tagliato?
Laura Matteo Chiara
A. B. C.
D22 Mario usa il righello per misurare la matita. Quanto è lunga?
A. 12 cm
13 cm
14 cm
D23 Giorgio e Mario fanno con dei cubetti di legno tutti uguali le costruzioni che vedi nel disegno.
Poi ognuno costruisce una torre con i propri cubetti, mettendoli uno sopra l’altro. Chi fa la torre più alta?
A. Le due torri sono alte uguali
B. Giorgio
C. Mario Giorgio
D24 Mara mette nel suo salvadanaio le monetine che la nonna le ha regalato. Quanti centesimi ha messo nel suo salvadanaio?
A. 6 centesimi
B. 66 centesimi
C. 96 centesimi
B.
C.
Mario
D25 Osserva gli animali nella griglia.
Il cavallo si può muovere da una casella all’altra solo in orizzontale o in verticale. È più vicino alla mucca o alla papera?
A. È più vicino alla mucca
B. È più vicino alla papera
C. È alla stessa distanza
D26 Qual è il minore tra i seguenti numeri?
A. Novantasette
B. Centouno
C. Settantanove
D27 Marisa usa le costruzioni per realizzare una scala come quella che vedi qui riprodotta. Quanti mattoncini userà?
A. 12
B. 9
C. 11
D28 Quello che è scritto qui sotto è corretto?
12 × 3 = 12 + 12 + 12
A. Sì, perché moltiplicare 12 × 3 è come sommare 12 per tre volte
B. No, perché da una parte c’è il segno × e dall’altra il segno + C. No, perché il risultato di 12 × 3 non fa 12
D29 Il diagramma rappresenta in quale stagione sono nati i bambini della classe terza. Quanti sono in tutto?
PRIMAVERA ESTATE
AUTUNNO
INVERNO
D30 Le seguenti figure valgono 5 unità e 1 unità. Quanto vale questo gruppo di figure?
A. 20
B. 18
C. 15
A. 11
B. 18
C. 19
D31 Il cane entra nel labirinto e cerca gli ossi. Quanti ne può prendere?
A. 4
B. 5
C. 6
IL MIO QUADERNO DEGLI ESERCIZI
I NUMERI
1 Osserva i numeri nel riquadro e rispondi.
Quali sono i numeri di una cifra?
Quali sono i numeri di due cifre?
Quali sono i numeri di tre cifre?
13,54,93
111,234,587
2 A quale numero corrispondono le seguenti quantità?
I disegni e i testi nascondono il numero
3 Scrivi in parole i seguenti numeri, come nell’esempio.
4 Scrivi il numero che precede, come nell’esempio.
5 Scrivi il numero che segue, come nell’esempio.
6 Il segno indica + 3, il segno indica – 2. Completa la sequenza.
0 3 1
7 Osserva la linea dei numeri ed esegui.
Leggi un numero sì e uno no a partire da 0. Hai letto i numeri: pari dispari
Leggi un numero sì e uno no a partire da 1. Hai letto i numeri: pari dispari
8 Nella tabella cerca un numero maggiore di 30, che ha due cifre uguali e che è dispari.
Che numero è?
Rispostelibere
9 Scrivi i numeri richiesti. Sono possibili più risposte.
Un numero pari maggiore di 43 ma minore di 51:
Un numero dispari maggiore di 89 che contenga uno zero:
Un numero pari che contenga le cifre 1, 5 e 4:
Un numero dispari che contenga le cifre 2, 7 e 6:
IL VALORE DEI NUMERI
1 Rappresenta sugli abachi i numeri indicati.
2 Osserva nel riquadro qui a fianco il valore di ogni gettone, poi scrivi tu i numeri corrispondenti ai gettoni sommando i valori. Segui l’esempio. vale 10 vale 1
3 Completa come nell’esempio.
4 Ricomponi come nell’esempio.
PARI O DISPARI?
1 Osserva e completa i testi.
Per capire se un numero è pari basta guardare l’ultima cifra, che deve essere una di queste:
2 Osserva queste successioni, scopri la regola e continuale. Poi evidenzia di verde le serie dispari e di blu le serie pari.
Dentro il cerchio più piccolo ci sono i numeri che possono essere divisi per due: sono i numeri . Fuori dal cerchio piccolo ci sono i numeri . 2 12 22 4 14 5 15 25 7 17 6 16 3 13 Regola: +
I NUMERI FINO AL 999
1 Rispondi.
Quante unità servono per formare 100?
Quante decine servono per formare 100?
Quanto vale la cifra 2 in questi numeri? 2
2 Scomponi i numeri come nell’esempio.
301 = 421 = 115 = 190 = 500 = 128 = 196 = 375 = 293 = 418 = 3 h + 0 da + 1 u
h + 2 da + 1 u
3 Scomponi i numeri come nell’esempio.
321 = 231 = 465 = 654 = 456 =
h + 1 da + 5 u 1 h + 9 da + 0 u 5 h + 0 da + 0 u 1 h + 2 da + 8 u 1 h + 9 da + 6 u 3 h + 7 da + 5 u 2 h + 9 da + 3 u 4 h + 1 da + 8 u 200 + 30 + 1 400 + 60 + 5
+ 50 + 4
=
=
= 987 = 761 = 300 + 20 + 1
4 Componi i numeri come nell’esempio.
100 + 20 + 2 =
300 + 10 + 2 =
200 + 10 + 3 =
600 + 40 + 5 =
500 + 40 + 6 =
+ 60 + 4 =
ORDINARE I NUMERI
1 Completa le tabelle, come negli esempi.
2 Ordina i seguenti numeri dal minore al maggiore.
3 Ordina i seguenti numeri dal maggiore al minore.
4 Riscrivi in ordine crescente solo i numeri pari minori di 450.
5 Riscrivi in ordine crescente solo i numeri dispari maggiori di
NUMERI AMICI DEL 1 000
1 Scrivi sui puntini i numeri che mancano per formare 1 000.
2 Completa la tabella, come negli esempi.
3 Scrivi i numeri rappresentati dagli abachi.
4 Indica il valore delle cifre in rosso, come nell’esempio.
se sbaglio imparo
Calcola in colonna 14 + 125 = È corretto
Non è corretto
Riflettendo si impara
Quando devi calcolare in colonna un’addizione fai attenzione al valore delle cifre.
RICORDA
Grazie alla proprietà commutativa, nel caso delle addizioni puoi partire dal numero più grande e poi scrivere sotto il numero minore, per facilitare l'incolonnamento.
PROVA TU
1 Metti in colonna i numeri ed esegui le addizioni.
+ 103
2 Esegui in colonna sul quaderno.
+ 17 =
L’ADDIZIONE
Ti ricordi quali sono le proprietà dell’addizione?
Vai a pag. 23 del libro, ripassa e poi esegui gli esercizi.
1 Applica la proprietà commutativa come nell’esempio.
18 + 63 = 138 + 112 =
+ 248 =
= 63 + 18 = 81
2 Calcola applicando la proprietà associativa come nell’esempio.
3 Quale divisione avrà il resto e quale no? Fai un’ipotesi, poi esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica le tue risposte.
753 : 3 = 597 : 5 =
: 3 =
: 5 =
: 2 =
: 3 =
: 3 =
: 2 =
: 3 =
: 3 =
4 Esegui in colonna sul quaderno. Usa la moltiplicazione per fare la prova della divisione.
93 : 3 = 48 : 4 =
: 3 =
: 5 =
: 7 =
: 8 =
ANCORA DIVISIONI
Prova a eseguire le divisioni in modi “diversi”.
462 : 2
Disegna tante righe orizzontali quante ne indica il numero del divisore (in questo caso 2 righe).
Disegna sulle linee, in colonne, le palline che rappresentano le cifre del dividendo. Attenzione: per ogni colonna, devi riempire ogni riga. Se una pallina avanza, si trasforma in 10 palline di ordine inferiore (es. 1 h = 10 da).
Ora conta quanti gruppi da 2 (cioè il numero delle righe) hai disegnato per ogni cifra: 2 (per h), 3 (per da), 1 (per u).
Il risultato della divisione è 231.
Ora prova tu. Senza cambi: 9 636 : 3 = ............
415 : 3
Con cambio: 456 : 3 = ............
Disegna lo schema e scrivi le cifre del dividendo una sotto l’altra.
Disegna le linee che rappresentano ogni cifra, poi raggruppale per 3.
Se avanzano linee si riportano nello spazio sottostante, ma attenzione: 1 linea nello spazio delle centinaia diventa 10 linee nello spazio delle decine e così via.
Conta i raggruppamenti ottenuti e avrai il risultato e anche il resto: 138 resto 1
Quale dei due metodi ti sembra più facile?
Quale useresti?
× 10, 100, 1 000
RICORDA!
Quando moltiplichi un numero per 10, 100, 1000, il suo valore
aumenta di 10, 100, 1000 volte.
Aggiungi 1, 2, 3 zeri a destra del numero.
1 Calcola in riga.
× 10 = 777 × 10 = 6 × 10 = 39 × 10 =
2 Segna con una X se l’uguaglianza è vera (V) o falsa (F).
=
= 132 × 10 = 65 × 10 =
3 Completa con il numero mancante.
: 10, 100, 1 000
RICORDA!
Quando dividi un numero per 10, 100, 1000, il suo valore
diminuisce di 10, 100, 1000 volte.
1 Esegui in riga.
10 : 10 =
50 : 10 =
Per dividere per 10, 100, 1000 togli 1, 2, 3 zeri a destra del numero. 400 : 100 = 3 100 : 100 =
950 : 10 =
450 : 10 =
900 : 10 =
150 : 10 =
000 : 100 =
: 100 =
: 100 =
: 100 =
2 Indica con una X se l’uguaglianza è vera (V) o falsa (F).
40 : 10 = 4 V F
1 850 : 10 = 185 V F
5 600 : 10 = 560 V F
7 000 : 1 000 = 700 V F
6 700 : 100 = 67 V F
3 Rispondi alle domande, calcolando a mente.
000 : 1 000 =
000 : 1 000 =
000 : 1 000 =
000 : 1 000 =
000 : 1 000 =
000 : 1 000 =
: 10 = 1 500 V F
: 10 = 85 V F
Hai 300 confetti e 100 sacchetti. Quanti confetti in ogni sacchetto?
Hai 3 000 figurine e 10 album. Quante figurine attacchi in ciascun album?
Hai 60 caramelle e le distribuisci ai tuoi 10 amici e amiche. Quante caramelle dai a ciascuno?
FRAZIONI: NOMI E FIGURE
1 Osserva e completa.
Immagina il nome “DANIELA” come un intero. Dividi questo intero in lettere, ottenendo così 7 unità frazionarie.
D A N I E L A INTERO
In quante parti è stato diviso?
Ogni parte rappresenta
D A N E L A
Colora le caselle delle vocali, che frazione rappresentano?
D A N I E L A
Colora le caselle delle consonanti, che frazione rappresentano?
2 Ora, sul quaderno, prova a fare lo stesso con il tuo nome e quello del tuo compagno o della tua compagna di banco.
3 Scrivi vicino a ogni figura la frazione corrispondente alla parte colorata.
LE FRAZIONI DECIMALI
RICORDA!
Le frazioni che al denominatore hanno 10, 100, 1000 si chiamano frazioni decimali.
1 Osserva la griglia 10 × 10 e la lettera L, poi completa.
L’intero (cioè la griglia) è stato diviso in parti.
Le caselle colorate corrispondono alla frazione .
Le caselle bianche corrispondono alla frazione .
2 Colora su questa griglia una lettera a tua scelta, poi rispondi.
Rispostalibera
L’intero (cioè la griglia) è stato diviso in parti.
Le caselle colorate corrispondono alla frazione .
Le caselle bianche corrispondono alla frazione
3 Segna con una X se l’affermazione è vera (V) o falsa (F).
Le frazioni decimali hanno 10, 100, 1000 al denominatore. V F
La frazione 2 10 si legge due dieci. V F
Se leggo 15 pagine di un libro di 100 pagine, ne ho letti i 15 10 . V F
L’unità frazionaria di un foglio diviso in 1000 parti è 1 1000 . V F
Se mangi 4 fette di una torta divisa in 10 parti uguali, ne mangi i 4 10 . V F
se sbaglio imparo
Attenzione allo zero
Non si scrive
Si scrive
Riflettendo si impara
RIFLETTI SUL VALORE DELLO 0
Se davanti non ci sono altre cifre lo 0 non si scrive.
032 = 32
Se lo 0 si trova in mezzo ad altre cifre deve essere sempre scritto.
407 non è uguale a 47
Se in una scomposizione il valore di una cifra non compare significa che la cifra è occupata dallo 0.
2 h e 5 u = 205 8 h e 1 da = 810
Se ci sono numeri decimali l’unità deve essere sempre indicata anche se è 0. 0,1 ,1
Se si aggiungono alcuni zeri nella parte decimale dopo l’ultima cifra, il numero non cambia.
2,5 = 2,50 = 2,500
PROVA TU
1 Cancella lo zero dove non serve
I NUMERI DECIMALI
RICORDA!
Le frazioni decimali possono essere trasformate in numeri decimali.
La virgola separa la parte intera dalla parte decimale.
1 Trasforma le frazioni in numero decimale, come nell’esempio.
2 Indica il valore della cifra evidenziata in ogni numero. 12,34 vale
Angelo ha 24 mesi in meno di suo fratello, che ha 7 anni. Quanti anni ha Angelo?
Non è corretto È corretto
Angelo ha 24 mesi.
Angelo ha 24 mesi in meno di suo fratello.
Angelo ha 5 anni.
Ricordando si impara
Prima di iniziare a risolvere un problema:
- leggi con attenzione il testo almeno due volte parola per parola; - leggi con attenzione la domanda; - analizza tutte le informazioni contenute nel testo; - individua i dati; - pianifica i passaggi da eseguire.
PROVA TU
1 Leggi i seguenti testi e indica l'operazione corretta.
Luca ha letto 48 pagine di un libro composto da 150 pagine. Quante pagine gli mancano?
48 + 150 150 – 48
In un orto sono state piantate 7 file di carote e in ogni fila ci sono 6 carote. Quante carote ci sono in tutto?
7 + 6 7 × 6
Giampiero ha 36 biscotti e vuole dividerli in 4 sacchetti uguali. Quanti biscotti ci saranno in ogni sacchetto?
36 : 4 36 × 4
Un quaderno costa 2 euro. Sara compra 5 quaderni: quanto spende in tutto?
2 + 5 2 × 5
PROBLEMI CON +
1 Ricopia i testi sul quaderno e risolvi i problemi. Poi scrivi qui le risposte.
Elisa mette in un album 61 fotografie di paesaggi e 28 fotografie di edifici.
Quante fotografie riunirà nello stesso album?
Quale operazione devi svolgere? +
Martina e Claudia stanno giocando al gioco dell’oca.
Martina è sul numero 81, lancia due dadi e totalizza 8.
Su quale numero arriverà Martina?
Quale operazione devi svolgere? +
Samuel gioca a biglie con Lorenzo. Inizia la partita con 73 biglie e al termine ne ha 15 in più.
Quante biglie ha in tutto Samuel al termine della partita?
Quale operazione devi svolgere? +
Pietro ha letto 31 pagine di un libro, Sara ne ha lette 15 in più.
Quante pagine ha letto Sara?
Quale operazione devi svolgere? +
Nella biblioteca comunale sono rimasti 643 volumi perché 325 volumi sono stati presi in prestito.
Quanti volumi contiene in tutto la biblioteca?
Quale operazione devi svolgere? +
Il papà di Marcello paga un computer con queste banconote.
Quanto ha speso?
Quale operazione devi svolgere?
PROBLEMI CON −
1 Ricopia i testi sul quaderno e risolvi i problemi. Poi scrivi qui le risposte. Chiara ha nel suo salvadanaio 85 euro. Compera una scatola di colori che costa 25 euro.
Quanti soldi le restano nel salvadanaio?
Quale operazione devi svolgere? −
25
Mauro gioca a palline con Luca e ne vince 16. Alla fine della partita Mauro ha in tutto 36 palline.
Quante palline aveva Mauro prima di iniziare a giocare?
Quale operazione devi svolgere? −
16
Durante una gara di freccette Jamal ha totalizzato 740 punti mentre Anna 635 punti.
Qual è la differenza di punteggio fra Jamal e Anna?
Quale operazione devi svolgere? −
Gabriella spende 1 635 euro per acquistare un computer. Anche Dolores acquista lo stesso computer, ma spende 1 549 euro.
Quanto ha speso in più Gabriella?
Quale operazione devi svolgere? −
Un pasticciere compera 288 uova: 86 servono per gli impasti, le rimanenti per fare la crema.
Quante uova usa per la crema?
Quale operazione devi svolgere? −
Alessia e Youssef giocano con un videogioco. Alessia totalizza 3 725 punti, mentre Youssef ne totalizza 4 932.
Quanti punti ha totalizzato in più Youssef?
Quale operazione devi svolgere? −
PROBLEMI CON ×
1 Ricopia i testi sul quaderno e risolvi i problemi. Poi scrivi qui le risposte. Una sarta deve mettere i bottoni su 11 camicie.
Quanti bottoni usa se su ogni camicia cuce 9 bottoni?
Quale operazione devi svolgere? ×
Alla mensa scolastica ci sono 14 tavoli. Ciascuno di essi ha 12 posti.
Quanti posti ci sono in tutto?
Quale operazione devi svolgere? ×
Liam sistema le sue figurine in questo modo: ne mette 6 su ogni riga e fa 8 righe uguali.
Quante figurine ha schierato in tutto Liam?
Quale operazione devi svolgere? ×
Il giorno dopo rifà lo schieramento, però mette 8 figurine su ogni riga. Questa volta ottiene 6 righe.
Quante figurine ha schierato in tutto Liam?
Quale operazione devi svolgere? ×
Diana costruisce 15 casette per uccelli. Per ciascuna usa 13 pezzi di legno.
Quanti pezzi di legno userà in totale?
Quale operazione devi svolgere? ×
In classe ci sono 8 scatole di matite colorate. Ogni scatola contiene 48 matite.
Quante matite colorate ci sono in tutto?
Quale operazione devi svolgere? ×
In città ci sono 15 panetterie. Ogni panetteria produce 130 pagnotte al giorno.
Quante pagnotte sono prodotte ogni giorno?
Quale operazione devi svolgere? ×
PROBLEMI CON :
1 Ricopia i testi sul quaderno e risolvi i problemi. Poi scrivi qui le risposte.
Aldo ha 54 figurine di animali da incollare su un album di 9 pagine.
Quante figurine mette Aldo su ogni foglio?
Quale operazione devi svolgere? :
Elisabetta ha 72 biglie. Vuole metterle in alcune scatole, 9 biglie per scatola.
Di quante scatole avrà bisogno Elisabetta?
Quale operazione devi svolgere? :
Una pasticcera ha 86 fragole; deve confezionare 9 torte e vuole decorarle con lo stesso numero di fragole.
Quante fragole metterà su ogni torta?
Quale operazione devi svolgere? :
Maria riordina i suoi 56 libri sugli scaffali della libreria. Mette 6 libri in ogni scaffale.
Quanti scaffali usa?
Quale operazione devi svolgere? :
Lucio aveva 54 figurine e le ha regalate in numero uguale ai suoi 9 amici mentre Mirko aveva 18 figurine e le ha regalate a 2 suoi amici dividendole in parti uguali.
Chi dei due ha regalato più figurine a ciascun amico?
Quante operazioni occorrono?
Quali operazioni devi svolgere? : e :
Tommy, Gabriella, Michele e Alma vogliono comprare un regalo per un amico. Il regalo costa 84 euro: decidono di dividere la spesa in parti uguali.
Quanto pagherà ciascuno?
Quale operazione devi svolgere? :
se sbaglio imparo
Ciascun giocatore deve ricevere 12 carte. Se i giocatori sono 4 quante carte dovranno essere distribuite in tutto?
Non è corretto È corretto
12 : 4 12 + 4 12 × 4
Ricordando si impara
Dopo aver svolto un problema, ricontrolla tutto dall’inizio:
- i passaggi e i calcoli sono corretti?
- la soluzione ha senso?
Per scegliere le operazioni da usare puoi aiutarti con l’elenco seguente.
Se devi:
• unire, aggiungere, calcolare il totale; addizione
• togliere, trovare il resto, calcolare la differenza; sottrazione
• ripetere la stessa quantità, calcolare il valore complessivo; moltiplicazione
• dividere in parti uguali, distribuire in quantità uguali, calcolare il valore unitario. divisione
PROVA TU
1 Leggi i problemi e indica l’operazione corretta per risolverli.
Su uno scaffale ci sono 12 romanzi e su un altro 10. Quanti libri di differenza?
addizione sottrazione moltiplicazione divisione
Ho acquistato 3 vassoi da 15 pasticcini ciascuno. Quanti pasticcini in totale?
addizione sottrazione moltiplicazione divisione
Al cinema sono stati venduti 40 biglietti a prezzo ridotto e 110 a prezzo intero. Quanti spettatori ci sono in totale?
addizione sottrazione moltiplicazione divisione
SCEGLI L’OPERAZIONE E RISOLVI
1 Ricopia i testi sul quaderno e risolvi i problemi. Poi scrivi qui le risposte.
Nel cortile della scuola ci sono 11 bambini e bambine che cantano, 34 che giocano e 27 che leggono.
Quanti bambini e bambine ci sono nel cortile della scuola?
Un giardiniere ha in tutto 164 viole. Deve mettere lo stesso numero di piantine di viole in 4 aiuole.
Quante piantine metterà in ogni aiuola?
In una scuola ci sono 264 bambine e bambini; 109 non sono iscritti alla mensa. Oggi, 6 iscritti alla mensa non sono presenti.
Quante bambine e bambini useranno la mensa oggi?
Per la festa della scuola ognuno dei 24 bambini e bambine di terza prepara 18 fiori di carta per l’addobbo.
Quanti fiori preparano in tutto i bambini e le bambine di terza?
In un mobilificio vengono vendute in una settimana 13 librerie. Ogni libreria costa 104 euro.
Quante librerie si vendono in un mese?
Quanto si è incassato dalla vendita in una settimana?
Alla cassa di una stazione sciistica oggi sono presenti 8 sciatori che acquistano una tessera giornaliera. L’incasso della giornata è di 248 euro. Quanto costa una tessera giornaliera?
Un pasticcere deve preparare 12 torte. Per ogni torta occorrono 3 uova e 18 fragole.
Quante fragole gli occorrono in tutto?
Quante uova gli occorrono in tutto?
ANCORA PROBLEMI
1 Ricopia i testi sul quaderno e risolvi i problemi. Poi scrivi qui le risposte.
Un albergo ha 48 camere ognuna per 3 persone. Oggi tutte le camere sono occupate.
Qual è l’incasso se ogni persona paga 53 euro?
7632
In una fattoria ci sono 45 mucche. Ogni mucca produce 5 litri di latte al giorno.
Quanto latte si produce al giorno in quella fattoria?
E in una settimana?
Emily sta leggendo un libro di avventura di 148 pagine.
Se ha già letto 78 pagine, quante pagine le restano ancora da leggere?
Se oggi ha letto altre 24 pagine, quante pagine deve ancora leggere per finirlo?
litri
Marina acquista 6 scatole di tempera che costano 12 euro l’una.
Quanto spende in tutto?
Paga con una banconota da 100 euro.
Quanto riceve di resto?
Loretta mette in vetrina nella sua cartoleria 60 quaderni a righe e il doppio di quaderni a quadretti.
Quanti quaderni ha messo in vetrina Loretta?
La sera conta i quaderni rimasti: sono 125.
Quanti quaderni ha venduto?
Ivan e i suoi genitori vanno in vacanza spendendo in una settimana 1200 euro per l’albergo, 350 euro per il viaggio e 256 euro per spese varie.
Quanto hanno speso in tutto?
DATI MANCANTI
1 Risolvi i problemi: scrivi tu i dati mancanti.
Rispostelibere
Lin ha 45 figurine di calciatori e 56 di supereroi. Ne acquista altre 24, poi la mamma gliene regala ancora 12 di supereroi.
Quante figurine di supereroi ha?
DATO/I MANCANTI:
Marco va in pizzeria con i suoi genitori e mangia una pizza al prosciutto che costa 6 euro e un’aranciata da 3 euro.
Se in tutto spendono 36 euro, quanto ha speso da solo il papà?
DATO/I MANCANTI:
Vanessa acquista una confezione con 18 palloncini a forma di cuore che vuole dividere fra le sue bambine.
Quanti palloncini riceverà ogni figlia?
DATO/I MANCANTI:
Riccardo ha 12 pupazzetti di animali. La nonna gliene regala altri, poi lui regala la metà del totale al fratellino.
Quanti pupazzetti ha in tutto ora Riccardo?
DATO/I MANCANTI:
Giulia prepara dei sacchetti regalo. Ogni sacchetto contiene 5 cioccolatini. Ha già preparato 10 sacchetti.
Quanti cioccolatini dovrà comprare ancora?
DATO/I MANCANTI:
CHE COSA COMPRI?
1 Hai 45 euro e vai in un negozio di cartoleria, giocattoli e articoli sportivi per fare acquisti. Osserva gli oggetti qui disegnati e per ciascuno indica:
se puoi comprare la quantità indicata; quanto ti resta dopo l’acquisto.
€ 4
Puoi comprare 5 taccuini? Sì. No.
Quanto ti resta?
€ 25
€ 3
€ 29
Puoi comprare 8 gomme? Sì. No.
Quanto ti resta?
€ 21
Puoi comprare due zaini? Sì. No.
Quanto ti resta?
€ 18
€ 10
€ 5
Puoi comprare 2 peluche? Sì. No.
Quanto ti resta?
€ 9
Puoi comprare 2 magliette e 2 pantaloni?
Sì. No.
Quanto ti resta?
Quale acquisto ti fa spendere di più?
Quale di meno?
Le gomme
€ 15
I peluche
NEGOZI E ACQUISTI
1 Hai a disposizione 39 euro da spendere al supermercato nel reparto cartoleria. Devi spendere tutto, ma non puoi superare la cifra.
in totale spendo: mi restano: in totale spendo: mi restano: in totale spendo: mi restano:
€ 17
€ 10
€ 2
RISPARMI E ACQUISTI
1 Osserva i salvadanai con i risparmi di tre amici: Thiago, Moira e Gianni. Poi rispondi.
RISPARMI DI THIAGO
RISPARMI DI MOIRA RISPARMI DI GIANNI
€ 20,50
€ 22,20
Thiago ha Moira ha Gianni ha
Chi ha più risparmi?
Chi ne ha meno?
€ 16,70
Moira
Gianni
2 Se con i suoi risparmi Gianni decide di andare in paninoteca, che cosa potrà acquistare? Fai due ipotesi e per ognuna indica quanto gli rimane.
Risposta libera
€ 7
6
Gianni può acquistare:
5
3
RETTA, SEMIRETTA, SEGMENTO
1 Collega ogni linea al riquadro giusto.
Retta: non ha né inizio né fine.
Segmento: parte di retta compresa tra due punti.
Semiretta: ha un inizio ma non ha una fine.
2 Ripassa con il blu le rette, con il verde le semirette, con l’arancione i segmenti.
3 Disegna tu una retta, una semiretta e un segmento.
LE LINEE RETTE
1 Osserva le rette, poi leggi e segna con una X il completamento corretto.
a è una retta: orizzontale. verticale. obliqua.
b è una retta: orizzontale. verticale. obliqua.
c è una retta: orizzontale. verticale. obliqua.
2 Osserva le rette e scrivi se sono parallele, incidenti o perpendicolari
Sono rette
incidenti
Sono rette b a c
Sono rette
V V perpendicolari parallele
3 Quali rette vedi nei disegni? Ripassa: di arancione le rette incidenti; di verde le rette parallele.
GLI ANGOLI
1 Per ogni angolo ripassa di blu il vertice, di giallo i lati e colora di rosa l’ampiezza. Poi per ciascuno scrivi se è retto, acuto, ottuso, piatto o giro.
È un angolo
È un angolo
È un angolo
acuto retto ottuso
È un angolo . È un angolo . È un angolo .
piatto retto giro
2 Osserva gli angoli che formano le lancette. Poi colora di rosa l’angolo acuto, di verde l’angolo piatto, di blu l’angolo ottuso, di arancione l’angolo giro.
TANTI ANGOLI
1 Prendi una squadra ad angolo retto e usala per stabilire se gli angoli indicati sono maggiori (>), minori (<) o uguali (=) a un angolo retto.
2 Disegna con il righello un angolo per ogni tipo che conosci.
acuto
retto
ottuso
piatto
giro
I POLIGONI
1 Completa le affermazioni sul quadrato.
Il quadrato:
– ha lati (è un quadrilatero); – ha angoli;
– ha i lati tutti ; – ha gli angoli tutti .
2 Completa le affermazioni sul rettangolo.
Il rettangolo:
– ha lati (è un quadrilatero);
– ha angoli;
– ha i lati uguali a due a ;
– ha gli angoli uguali.
3 Completa le affermazioni sul triangolo.
Il triangolo:
– ha lati;
– ha angoli;
– ha vertici.
4 Osserva le figure e rispondi.
Quale figura non è un quadrato?
Perché?
Non ha tutti gli angoli uguali
IL PERIMETRO DEI POLIGONI
RICORDA!
Il perimetro è la misura del contorno dei poligoni e si calcola sommando la misura di tutti i lati.
1 Calcola il perimetro delle figure sommando le misure dei loro lati. Poi rispondi.
Ogni è 1 cm.
Perimetro figura A: 3 cm + + + = cm
Perimetro figura B: 5 cm + + + = cm
Perimetro figura C: 2 cm + + + + + = cm
Quale delle tre figure ha il perimetro minore?
2 Ora calcola il perimetro di questi poligoni.
Ogni è 1 cm.
figura A
Perimetro: cm
Perimetro: cm
La
LA SUPERFICIE DEI POLIGONI
RICORDA!
L’area è la superficie, cioè la parte interna di piano racchiusa dal perimetro. Per calcolarla bisogna scegliere un’unità di misura, in questo caso il quadratino.
1 Colora e conta i quadratini. Poi rispondi alle domande.
9
Quanto misura la superficie della figura A? quadratini
E della figura B?
10 quadratini
E quanto quella della figura C?
14 quadratini
Quale figura ha la superficie maggiore?
E quale quella minore?
La figura C
La figura A
2 Calcola l’area dei poligoni contando i quadretti, poi collegali alla risposta corretta.
La sua superficie misura 6 quadretti.
La sua superficie misura 7 quadretti.
La sua superficie misura 8 quadretti.
La sua superficie misura 5 quadretti.
MISURARE CON IL CORPO
1 Collega ogni “unità di misura” del corpo al rispettivo disegno.
Per misurare, gli antichi utilizzavano alcune parti del corpo:
il cubito (l’avambraccio)
la spanna il palmo il piede il dito
2 Completa la tabella: misura i seguenti oggetti con l’unità di misura indicata.
Rispostalibera
oggetto unità di misura numero unità di misura numero
lunghezza del tuo quaderno
altezza della cattedra
lunghezza del tuo banco
lunghezza di una finestra
lunghezza dello sportello dell’armadio
TANTE UNITÀ DI MISURA
1 Leggi che cosa devi misurare e per ogni oggetto cerchia l’unità di misura corretta.
lunghezza m mm
capacità
lunghezza cm m
peso dg kg
peso
peso
se sbaglio imparo
Calcola 2 km + 30 hm
Non è corretto
2 km + 30 hm = 32 ?
Sono corrette entrambe le operazioni perché cambiano le unità di misura, ma il valore resta lo stesso.
Sottolineando si impara
Attaccato o staccato?
Attenzione all'unità di misura
È corretto
2 km = 20 hm
20 hm + 30 hm = 50 hm
È corretto anche
30 hm = 3 km
2 km + 3 km = 5 km
Sottolinea le marche prima di fare i calcoli: sono uguali?
10 dm + 5 cm le marche sono diverse, si deve fare l’equivalenza (in dm o cm)
10 dm + 5 cm = 10 dm + dm = dm
RICORDA
Quando svolgi operazioni, se le marche sono diverse devi fare le equivalenze.
PROVA TU
1 Sottolinea le unità di misura e indica se per svolgere le operazioni serve l’equivalenza.
Poi, calcola sul quaderno.
5 km + 5 hm
29 g – 14 g
4 cm + 4 mm
4 hl + 8 hl
100 kg : 10 hg
10 dal – 10 dl
SERVE L’EQUIVALENZA?
Sì No
Sì No
Sì No
Sì No
Sì No
Sì No
LUNGHEZZA, CAPACITÀ, PESO
1 Completa con i nomi delle grandezze corretti.
Il metro serve per misurare la .
Il litro serve per misurare la
Il chilogrammo serve per misurare il .
2 Completa.
In 1 m ci sono dm, oppure cm.
In 1 km ci sono m, oppure dam.
In 1 dam ci sono m.
3 Completa.
4 m = dm
4 m = cm
4 m = mm
23 m = dm
23 m = cm
3 m = dm
4 Osserva il disegno e rispondi.
Sai spiegare perché tutte le clienti preferiscono acquistare la stoffa dal primo mercante?
Perché ha le braccia più lunghe, quindi acquistano più stoffa a parità di prezzo.
In 1 Mg ci sono kg.
In 1 hg ci sono g.
Per fare 1 kg ci vogliono g.
Per fare 1 hℓ ci vogliono ℓ.
Per fare 1 ℓ ci vogliono cℓ.
LE MISURE EQUIVALENTI
1 Collega con una freccia ogni misura al righello.
2 Segna con una X la giusta misura equivalente.
4 Esegui le equivalenze
3 Colora allo stesso modo i cartellini con le misure equivalenti. 3 km = m
TEMPO E VALORE
1 Completa le uguaglianze.
4 anni = mesi
6 giorni = h
4 mesi = settimane
72 h = giorni
5 h = min
120 min = h
2 mesi = giorni
10 anni = mesi
240 s = min
2 mesi = settimane
2 Cerchia le monete necessarie per formare 1 euro. Poi scrivi la somma corretta, come nell’esempio.
€ 0,50 + € 0,20 + € 0,20 +
€ 0,02 + € 0,02 + € 0,02 +
€ 0,02 + € 0,02 = € 1
€ 0,50 + € 0,20 + € 0,10 + € 0,10 +
€ 0,10 = € 1
LE RELAZIONI
1 Collega ogni persona al suo strumento di lavoro. La significa “lavora con”.
2 Completa le relazioni: traccia le frecce che dicono “è il doppio di”.
3 In ogni gruppo, cancella l’intruso.
CERTO, POSSIBILE, IMPOSSIBILE
1 Completa la tabella per stabilire se un evento è certo, possibile o impossibile.
Se peschi un numero da un sacchetto che contiene i numeri da 1 a 90: evento certo possibile impossibile uscirà un numero pari.
uscirà il numero 0. uscirà un numero.
uscirà un numero maggiore di 90.
uscirà il numero 77.
uscirà un numero minore o uguale a 90.
2 Scrivi certo, possibile o impossibile.
In un sacchetto ci sono i numeri da 1 a 9. Se peschi senza guardare:
pescherai un numero pari?
pescherai un numero maggiore di 9?
pescherai il numero 1?
pescherai un numero maggiore di 0 e minore di 10?
3 Rifletti e rispondi.
Possibile
Impossibile
Possibile
Certo
Nel cassetto della maestra ci sono 7 gessetti bianchi e 3 colorati. La maestra apre il cassetto e senza guardare ne prende uno.
Quale gessetto ha più probabilità di prendere?
Perché?
Bianco
Perché sono in numero maggiore
Quante probabilità ci sono che prenda un gessetto colorato?
Immagina che nel cassetto siano rimasti solo un gessetto bianco e due colorati.
Quale gessetto ha più probabilità di prendere?
Perché?
3 su 10 Colorato
Perché sono 2 su 3
COMBINAZIONI
1 Paola vuole colorare la maglietta e la gonna della sua bambolina di carta con due colori diversi. Ha a disposizione il rosso, il giallo e il blu. In quanti modi potrà colorarla usando sempre due colori diversi? Continua a colorare tu.
2 Scrivi tutte le combinazioni possibili usando queste tre cifre: 8 – 2 – 6.
8
Quante sono le combinazioni possibili?
Qual è il numero maggiore che hai potuto scrivere?
Quale il minore?
3 Scrivi tutte le combinazioni possibili con le lettere R, M, O, A. Segui gli esempi. Poi colora le caselle con parole di senso compiuto.
R M O AR M A O
TABELLINE E PIXEL ART
1 Usando la tavola pitagorica, quali tabelline usi per realizzare il disegno del topo matematico? Completa l’elenco e scrivi i risultati.
2 Ora prova tu a inventare sul quaderno un altro disegno “matematico” e scrivi le tabelline che hai utilizzato.
