ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conhecendo as propriedades da potenciação Nesse tópico, o objetivo é levar os alunos a conhecer e aplicar as quatro propriedades da potenciação: produto de potências de mesma base; quociente de potências de mesma base; potência de uma potência; e potência de um produto. Ao final, convidar os alunos a observar todas as propriedades da potenciação e propor a eles que resolvam algumas atividades simples envolvendo a multiplicação e a divisão de potências de mesma base. Se achar interessante, as propriedades da potenciação também poderão compor o cartaz proposto na página 41.
Conhecendo as propriedades da potenciação 1a propriedade: Produto de potências de mesma base. Um produto de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência: conservamos a base e adicionamos os expoentes. am x an = am + n Consideremos, por exemplo, o produto de potências de mesma base 23 x 27. 23 " 27 ! (2 " 2 " 2) " (2 " 2 " 2 " 2 " 2 " 2 " 2) 23
27
potências de mesma base
23 " 27 ! 2 " 2 " 2 " 2 " 2 " 2 " 2 " 2 " 2 " 2 ! 210 10 fatores
23 " 27 ! 23 ! 7 ou 210 Assim:
2
⎛ 4⎞ ⎛ 4⎞ ⎛ 4⎞ • ⎝ ⎠ × ⎝ ⎠ × ⎝ ⎠ 7 7 7 a 2 propriedade: Quociente de potências de mesma base.
3
• 35 x 32 = 35 + 2 = 37
4 = ⎛ ⎞ ⎝ 7⎠
2+1+3
4 = ⎛ ⎞ ⎝ 7⎠
6
Um quociente de potências de mesma base, em que o expoente do dividendo é maior ou igual ao expoente do divisor, pode ser escrito na forma de uma única potência: conservamos a base e subtraímos os expoentes. am : an = am _ n, com a 5 0 e m > n. Consideremos, por exemplo, o quociente de potências de mesma base 75 : 72. 75 ! 72 ! (7 " 7 " 7 " 7 " 7) ! (7 " 7) ! 7 :7 =7 Assim: 5
2
5_2
75 ou 73
• 115 : 115 = 115 _ 5 = 110
72
7 × 7 × 7 × 7 × 7 ! 7 " 7 " 7 ! 73 7 × 7
• (2,3)6 : (2,3)5 = (2,3)6 _ 5 = (2,3)1
3a propriedade: Potência de uma potência. Uma potência de uma potência pode ser escrita na forma de uma única potência: conservamos a base e multiplicamos os expoentes. n (am) = am x n 3
Consideremos, por exemplo, a seguinte potência de potência (52) . 3 3 (52) = 52 x 3 ou 56 (52) = 52 x 52 x 52 = 52 + 2 + 2 = 56 44
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