O problema desta função é o ponto isolado (2, 1) em seu gráfico… A função não se aproxima deste ponto. Ela simplesmente salta até ele, por assim dizer… Assim, vamos ver as funções sem quaisquer saltos… Funções cujo gráfico possa ser desenhado sem tirar o lápis do papel. Tais funções “não saltitantes” são denominadas contínuas.
Contínua em a
f(a)
Saltitante
a De modo matemático, dizemos que f é contínua num ponto a se
f(a) = Ú f(x)
f é dita contínua num intervalo [c, d] se for contínua em todos os pontos em [c, d].
Em outras palavras, f “chega aonde estava indo”.
Todas as funções diferenciáveis são contínuas, mas não o oposto. Se f é diferenciável em
a, então, sabemos que f(x) – f(a) = f'(a)(x – a) + pulga, assim Ú (f(x) = –f(a)) = 0 ou Ú f(x) = –f(a). Por outro lado, uma função contínua pode ter cúspides em que não é diferenciável.
mas
contínua não implica ser diferenciável.
Diferenciável implica ser contínua
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