Correo del Maestro Núm. 182 - Julio de 2011

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Los libros de cuentos ilustrados… Marja van den Heuvel-Panhuizen, Sylvia van den Boogaard y Brian Doig

ISSN 1405-3616

Los pueblos primeros en América

Historias alrededor de los himnos nacionales: Henri Herz

Daniela Otero Ana Laura Resnitzky Elena Garcín

María Esther Aguirre

Ecoarte y esculturas PET: el arte de reusar y reciclar Alejandra Alvarado Yuri Alberto Aguilar

Y ése, ¿qué? Sara Giambruno

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Cometas y papalotes. Aeroplanos o aviones Arrigo Coen Anitúa (†) MÉXICO

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JULIO 2011

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AÑO 16

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NÚMERO 182



Año 16, Núm. 182, julio 2011.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Sara Giambruno Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén JoseÀna Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y Ànanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Nora Brie Diseño gráÀco y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya Ànalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. • El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. • El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. • Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. • En lo posible, los textos deben presentarse, preferentemente, en formato digital. • Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. • En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráÀcas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. • Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográÀca. • Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con Ànes no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certi½cado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certi½cado de Licitud de Contenido de la Comisión Cali½cadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $80.00.


editorial

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ivilizaciones deslumbrantes como las de los aztecas, mayas e incas sue-

len dominar la enseñanza de la historia precolombina. Y así se han dejado a un lado las historias de otros pueblos, menos destacados. Por esta razón, y porque podemos hacerlo también en México, en este número de Correo del Maestro, presentamos un artículo de las maestras Daniela Otero, Ana Laura Resnitzky y Elena Garcín “Los pueblos primeros en América” –que trata sobre los charrúas, en Uruguay– en el que proponen diferentes actividades para llevar a cabo en kínder y preescolar. María Esther Aguirre Lora aporta también al estudio de la historia, en un espléndido ensayo, en este caso, de un personaje importante en la música, Henri Herz (Viena, 1803 - París, 1888) quien, como dato curioso, a su paso por nuestro país, además de presentar conciertos inolvidables, compuso un himno para México. Destaca en este artículo la metodología usada para estudiar algunos periodos de la historia, que hacen obligatorias las consultas hemerográficas. “Los libros de cuentos ilustrados estimulan el aprendizaje de las matemáticas” es un título bastante explícito. Marja van den Heuvel-Panhuizen, Sylvia van den Boogaard y Brian Doig nos transmiten su investigación basada en una experiencia de trabajo con libros que no se pensaron para enseñar matemáticas, pero que proporcionan un pretexto extraordinario para ello. Desde representaciones tridimensionales, pasando por porcentajes y gráficas, hasta medición por comparación: todo esto se puede introducir antes de lo que los programas proponen. En la sección Artistas y artesanos, la maestra Alejandra Alvarado Zink y el escultor Yuri Aguilar presentan, en “Ecoarte y esculturas PET: el arte de reusar y reciclar”, una exposición de figuras humanas hechas con plástico reciclable. Además, reflexionan sobre la ecología y analizan los excesos de la sociedad de consumo. Para volar, los hombres necesitamos aparatos. A ellos se refiere el maestro Arrigo Coen Anitúa en “Cometas y papalotes. Aeroplanos o aviones”. Explica las etimologías de los vocablos del título y particularidades mexicanas como aviador en el sentido de quien sólo se presenta a cobrar, pero no trabaja. La polémica generada en la última feria de Guadalajara por los propios académicos de la Real Academia respecto a la acentuación de los pronombres demostrativos inspiró a Sara Giambruno para elaborar “Y ése, ¿qué?” en el que explica la sencillez de la regla y propone que sigamos conservándola. Correo del Maestro

Dibujo de portada: Luciana Ambrogio de Lucas, 4 años 6 meses.


índice entre NOSOTROS

antes DEL AULA

Los pueblos primeros en América Daniela Otero, Ana Laura Resnitzky y Elena Garcín . . . . . . . . 5

Historias alrededor de los himnos nacionales: Henri Herz María Esther Aguirre Lora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

certidumbres E INCERTIDUMBRES

artistas Y ARTESANOS

sentidos Y SIGNIFICADOS

Los libros de cuentos ilustrados estimulan el aprendizaje de las matemáticas Marja van den Heuvel-Panhuizen, Sylvia van den Boogaard y Brian Doig . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Ecoarte y esculturas PET: EL ARTE DE REUSAR Y RECICLAR Alejandra Alvarado Zink, Yuri Alberto Aguilar . . . . . . . . . . . . 46

Cometas y papalotes. AEROPLANOS O AVIONES Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Y ése, ¿qué? Sara Giambruno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

problemas SIN NÚMERO

abriendo LIBROS

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Adivinanzas Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Hay que ver Luis Ignacio de la Peña . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63


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entre NOSOTROS

Los pueblos primeros EN AMÉRICA Daniela Otero

Ana Laura Resnitzky

Elena Garcín

Nuestra intención es compartir una experiencia realizada en los gru-

dia.org www.wikipe

pos de nivel inicial (3, 4 y 5 años) en el área de Ciencias Sociales, en Montevideo, Uruguay. El contenido organizador estructurador es la construcción de la noción de tiempo, y nos centramos en la reconstrucción del pasado histórico de civilizaciones que poblaron el territorio de Uruguay. El disparador del proyecto fue la visita al Museo Nacional de Antropología, situación que generó en los grupos inquietudes y entusiasmo para continuar investigando. A partir de allí, el cuerpo docente planifica una secuencia didáctica de actividades cuyo objetivo es generar un acercamiento “vivencial” a maneras de ser, hacer y pensar de otras civilizaciones en un pasado lejano.

Guerrero charrúa pintado por Jean-Baptiste Debret.

Justificación del proyecto

La escuela cumple un papel importante en la construcción de la identidad personal y social de los niños. Estos conceptos tienen en común su carácter narrativo. Todos los pasados se hacen presente en la clase de Historia. El ayer es imaginado de diversas formas. Invocar a los otros se vuelve casi un ritual de inicio…1 1

Zavala, Ana y Magdalena Scotti, Yo enseño historia, ¿y usted? Una aventura hecha palabras, Universidad CLAEH, Montevideo, 2006.

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Entre NOSOTROS

Los Charrúas

www.esacademic.com

Se conoció como Banda Oriental al territorio ubicado al este del Río Uruguay y al norte del Río de la Plata, abarcando una zona que se corresponde en forma aproximada con la actual República Oriental del Uruguay y el estado brasileño de Río Grande del Sur. Era la tierra más oriental del Virreinato del Río de la Plata y su extensión disminuyó a medida que zonas de su territorio fueron incorporadas a Portugal como parte de la Capitanía de Río Grande de San Pedro.

Conocer cómo eran los primeros pobladores de la Banda Oriental, cómo interactuaban entre ellos y con el medio, la forma de resolver sus problemas y toda la red de relaciones que se establecen como integrantes de una cultura en un tiempo pasado y en un mismo espacio físico, fortalece la construcción de la memoria colectiva. …para que los integrantes del colectivo social logren identi½carse con personajes y acontecimientos del pasado hasta sentirlos como parte de su historia, es necesario que puedan incluirlo en su propia historia vital. Y la institución educativa juega en esto un rol fundamental.2

Somos conscientes que nos planteamos un objetivo ambicioso, al cual trataremos de acercarnos a través del juego simbólico con el pasado, interactuando con relatos, documentos, restos materiales, pictogramas, etcétera. Encontramos aquí un disparador de otras actividades que se generan espontáneamente en el trabajo de aula. Mapa de la zona geográ½ca en la que se ubicaron los grupos charrúas.

Objetivos Eran un grupo nómada, recolectores de alimentos naturales, por lo que vivían básicamente de la caza y la pesca, y de la utilización de vegetales de crecimiento espontáneo. Como consecuencia, no habían desarrollado habitaciones estables ni de relativa solidez; como tampoco poseían armas mucho más evolucionadas que las resultantes del empleo de ramas de árboles o piedras, y el arco y las flechas. Habían llegado a dominar el fuego, que utilizaban para calentarse en tiempos de frío y para cocinar sus alimentos. También llegaron a disponer de algunos elementos de cerámica de uso doméstico, como ollas, vasijas

• Comprensión del mundo natural y cultural en los que vive inmerso el hombre. • Relaciones del hombre con el ambiente a través del tiempo. • Generar conocimientos que permitan al niño sentirse protagonista activo de su contexto cultural. • Reconstrucción del pasado personal, familiar, institucional de las comunidades, a través de documentos orales y audiovisuales, objetos y testimonios de personas de su entorno.

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Vidart, Daniel, “Uruguay, un país-encrucijada”, en Educación Hoy, Rosgal, Montevideo, 1993.

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y algunas urnas funerarias. Por supuesto, no conocían la escritura. En cuanto a los vegetales, al parecer utilizaban en su alimentación algunos frutos silvestres que proveía la poco variada flora autóctona, entre los que se menciona habitualmente el burucuyá, el arazá, la pitanga y el butiá. Casi no usaban vestimenta, por lo que cabe presumir que la piel y plumas del ñandú y excepcionalmente de otros pequeños animales silvestres fueron los únicos elementos con que contaron para confeccionarse abrigos. No conocían los metales, por lo cual todo su instrumental, ya fueran armas o utensilios, eran de piedra o de ramas; utilizaban en la confección de instrumentos para raspar o punzar, una piedra cristalizada, la sílice, trabajada por percusión para lograr bordes afilados. Dos de las cuatro ½guras del monumento a los últimos charrúas, en la ciudad de Montevideo, inaugurado en 1938.

• Construcción de la noción de tiempo (presente, pasado, futuro).

Descripción de la experiencia:

Esta experiencia de trabajo se desarrolló en los grupos de nivel 3, 4 y 5 años. Si bien el tema se había tratado con frecuencia en el nivel de educación primaria de la institución, no se había desarrollado un proyecto a nivel de educación inicial.

Su organización social era en grupos tribales, compuestos de una decena de familias, o poco más; y tenían un jefe o cacique, cuya principal función era dirigirlos en combate. Según parece, eran de fuerte complexión física, siendo su talla algo superior a la media de los españoles; generalmente delgados, y con un color de piel muy oscuro, ojos negros, y al parecer estaban dotados de excelente sensibilidad visual y auditiva. No tenían barbas aunque sus cabellos eran muy negros, aún en los ancianos, se mantenían espesos no obstante la edad; y los llevaban muy largos ya que no los cortaban, si bien solían atarlos con alguna especie de cordel, adornándolos con plumas, y también usaban vincha.3 3

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Vincha es una especie de diadema para el pelo que va horizontal sobre la frente.

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Entre NOSOTROS

www.mna.gub.uy

Actividad 1. Visita al Museo Nacional de Antropología. Exposición de Arqueología Nacional. “Colección Francisco Oliveras y Rescate Antropológico de los Humedales de Rocha (1987)”. Se exhiben testimonios materiales arqueológicos representativos de los grupos cazadores recolectores que vivieron en Uruguay hace más de diez mil años. Se presenta una muestra de la Colección donada por el profesor Oliveras.

Nos recibió una estudiante de antropología, la cual guió la visita, facilitando la interacción con: a) restos materiales de esta cultura indígena: • raspadores • boleadoras • puntas de flecha • morteros • vasijas de cerámica b) rincón lúdico • rompecabezas (representación de distintas herramientas) • almohadones con formas de los diferentes utensilios • dominó de piso (ilustraciones de distintas piezas indígenas)

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c) imantógrafo • reconstrucción a través de imágenes de flora y fauna autóctona del ambiente físico donde habitaron estas culturas. • representación de viviendas indígenas. d) recorrido por la exhibición de piezas • todas estas actividades estuvieron apoyadas en el relato histórico que iba realizando la guía y en la interacción con el cuestionamiento de los niños.

2. Actividades planificadas

Foto: Daniela Otero.

• Reconstrucción de la visita a través del relato de los niños. • Construcción de línea de tiempo en el pizarrón apoyada en imágenes de tres momentos históricos (culturas indígenas, época colonial y actual). • Representación a través de la palabra escrita.

Nivel 5 años.

Resultado del trabajo colectivo en el nivel 5 años años.

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Entre NOSOTROS

Foto: Daniela Otero.

• Observación de láminas que representan elementos de la cultura indígena: hallazgos de distintas piezas en cerámica, hueso, valvas de moluscos, astas de animales. Pictogramas: primeras formas de representación del hombre, antecesoras de la escritura.

ro.

Foto: Daniela Otero.

Foto: Dan iela Ot e

1. Expresión oral: Reconocimiento de las piezas: nombre, descripción de las mismas (forma, color, tamaño material). 2. Planteo de situaciones problematizadoras que permitan al niño pensar el porqué del uso de las herramientas y el material con el cual se realizaron. 3. Posibles interpretaciones de las representaciones indígenas, comunicación con otros hombres que vivieron hace miles de años.

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Foto: Daniela Otero.

• Ejercicios de descentración: representar elementos del mundo indígena. • Expresión plástica: representación a través del dibujo.

Foto: Daniela Otero.

Foto: Daniela Otero.

Ni Nivell 4 años. ñ

Nivel 4 años.

Nivel 4 años.

Foto: Daniela Otero.

Foto: Daniela Otero.

Nivell 4 años. Ni ñ

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Entre NOSOTROS

Foto: Daniela Otero.

• Dactilopintura: creación de pictogramas. • Actividades de organización espacial en el plano: senderos, caminos, laberintos, siguiendo el recorrido de una punta de flecha. • Modelado en arcilla: vasijas, herramientas, decorándolos con elementos naturales.

Foto: Daniela Otero.

Numeración Charrúa Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve Diez

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yu sam detí betúm betúm yú betúm sam betúm detí betúm artasan baquiú guaroj

• Lenguaje cartográfico: Ubicación de los hallazgos pictográficos en el mapa, haciendo referencia a los elementos del paisaje cercanos a los hallazgos. • Dramatización de un día en la vida de un indígena (niveles 3, 4 y 5). • Lectura de leyendas. (La flor del ceibo - F. S. Valdés) • Lectura del poema: “La flecha”. • Identificar características de animales autóctonos y flora. Ecosistema.

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Los pueblos primeros EN AMÉRICA

LEYENDA DE LA FLOR DE CEIBO

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Me lo dijo un indio viejo y medio brujo que se santiguaba y adoraba al sol: “ Los ceibos del tiempo en que yo era niño ño no lucían flores rojas como hoy. Pero una mañana sucedió el milagro –es algo tan bello que cuesta creer–; con la aurora vimos al ceibal de grana, cual si por dos lados fuera a amanecer. Y era que la moza más linda del pago, esperando al novio toda la velada, por entretenerse se había pasado la hoja del ceibo por entre los labios. Entonces los ceibos como por encanto, se fueron tiñendo de rojo color…” Tal lo que me dijo aquel indio viejo

pedia.org

que se santiguaba y adoraba al sol FERNÁN SILVA VALDÉS (poeta uruguayo)

LA FLECHA

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s s. c dpre .wor .½les arrua

Esta flecha aborigen a mí me gusta tanto anto porque es término y flor de varias cosas as bellas: está hecha con un poco de árbol, con un poco de pájaro, con un poco de piedra.

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Entre el arco y el brazo del indio esta flecha fue un pájaro –con su pico de piedra– pajarito amaestrado que el hombre a su capricho lanzaba a volar. FERNÁN SILVA VALDÉS

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Entre NOSOTROS

Vivencias del aula

Algunas re¾exiones de los niños para compartir y disfrutar.

“¿Había mosquitos en la época de los indígenas”? JOSEFINA. “…y si andaban descalzos, ¿se pinchaban los pies?” PATRICIA. “Ustedes son las indias y yo soy una mulita que me cazan”. NICOLÁS, RENATA E IRUPÉ. “¿Cómo se dice 80 000 en charrúa? RUANA. “No puedes dibujar un cohete, no existían cuando había indios”. INDICACIÓN DE CATALINA A TOMÁS. “Ya sé, ahí se guardaban las armas”. PAULA MIRANDO UN PICTOGRAMA. “¿Los indios se subían a los árboles?” JOAQUÍN. “¿Qué semillas aplastaban? IRUPÉ. “¿Por qué no llegó el novio de la india? SALVADOR, HACIENDO REFERENCIA A LA LEYENDA DE LA FLOR DEL CEIBO.

Bibliografía: ARTAGAVEYTIA,

Lucila, “Enseñar historia en la escuela”, en Revista Quehacer Educativo núm. 80, Montevideo, diciembre 2006. Cecilia, “Ciencias sociales en el nivel inicial”, en Revista Quehacer Educativo núm. 84, Montevideo, agosto 2007.

CICERCHIA

PROGRAMA DE EDUCACIÓN INICIAL, Anep,

tevideo, 1997.

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Cep, Mon-

VIDART,

Daniel, “Uruguay, un país-encrucijada”, en Educación Hoy, Rosgal, Montevideo, 1993.

ZAVALA,

Ana y Magdalena Scotti, Yo enseño historia, ¿y usted? Una aventura hecha palabras, Universidad CLAEH, Montevideo, 2006. , “La práctica de la enseñanza, escenario de investigación, cambio y mejora de la enseñanza”, Universidad CLAEH, Montevideo, 2008.

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Historias alrededor de los himnos nacionales: HENRI HERZ María Esther Aguirre Lora1 www.pianosesther.be

La visita, obligada, al Castillo de Chapultepec en la ciudad de México, donde pululan imágenes referidas a los fastos de Maximiliano y Carlota, emperador y emperatriz de México por algunos años, atraen la atención del visitante hacia el piano que el fabricante e intérprete Henri Herz les obsequiara.2 Sin embargo, el acercamiento al nombre de Herz no sólo se me dio en esa forma: el actual proyecto de investigación que llevo a cabo, referido a la configuración del campo de la educación artística en México,3 ha requerido que explore las publicaciones periódicas del siglo XIX y primeras décadas del Piano estilo Luis XV, siglo XX; en ellas, en las imágenes de la publicidad incluida en las revistas pede la fábrica de Henri Herz. dagógicas, los pianos Herz se volvieron recurrentes; después fui descubriendo historias insospechadas sobre el propio Henri Herz (Viena, 1803 - París, 1888), que, de alguna manera, ponen de relieve la necesidad que se experimentaba alrededor de la construcción de los Estados-nación, de dotar a la sociedad de un himno nacional. Todo ello me impulsó a ampliar y afinar la información con otras fuentes hemerográficas, como los principales diarios capitalinos de la época que reseñaban los acontecimientos musicales del momento, y otros referentes bibliohemerográficos.4 Mi propósito, en este texto, es incursionar en las tramas de algunas de estas historias.

1. La anécdota La historia que me cautivó nos habla de un niñito, Henri, que había nacido en Viena; hijo 1 2

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Dirección electrónica: lora@unam.mx. Vid. Gabriel Pareyón, Diccionario enciclopédico de música en México, v. 1, p. 493. UNAM, DGAPA, PAPIIT IN 402 309, “Historia social y cultural de la educación artística en México”. Entre los estudiosos que han trabajado el tema, encontré a los siguientes: Gloria Carmona (1979), Yael Bitrán (2007) y Arturo García (2010).

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de un rico negociante, con grandes iniciativas, pero que no le redundaban en la misma proporción en recursos económicos; desmoralizado, y queriendo otra suerte para su hijo, lo canalizó al estudio de la música, para lo que mostraba grandes cualidades admiradas por quienes lo conocían; una de ellas era reproducir a la perfección las melodías que escuchaba. De modo que a los seis años empezó a aprender las notas con Daniel Hünten, organista de la primera iglesia protestante de Koblenz y profe-

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Antes DEL AULA

www.wikipedia.org

organista, diciéndole mil improperios. Mientras tanto, Henri se acercó al piano y, después de juguetear con las teclas, se puso a tocar el principal tema de la sonata que Beethoven estaba componiendo; éste, sorprendido, volteó a ver a Henri y le hizo señas al organista para detenerse, pues Hünten quería impedir el atrevimiento de su discípulo para que dejase de tocar lo que acababa de escuchar. El jovencito, distraído con su recreo musical, no hizo caso de lo que pasaba a su alrededor, y continuó la sonata, improvisando un final que Beethoven aún no había concluido. El gran compositor lo abrazó, lo sentó sobre el piano y lo llenó de caricias; le dijo que quería hablar con su padre, que le dijera que viniera a verlo. Al día siguiente, el padre de Henri fue a la casa de Beethoven. Señor, le dijo, vuestro hijo tiene un talento tan grande para la música, que si lo cultiva, llegará a ser un día gran compositor. Algunos me juzgan envidioso, porque no quiero alternar con esos que llaman compositores modernos, que lisonjeando los oídos, echan a perder la inteligencia musical, y corrompen el gusto por la belleza clásica. Pero soy justo, y la posteridad juzgará entre ellos y yo. Ya os he dicho que vuestro hijo posee talento, o más bien debiera decir genio; pero procurad no destruir la frescura virginal de su imaginación con un sistema de educación mecánica, que cuando más haría de él un buen tocador. Dejadlo que estudie el diapasón [sic.] todo el tiempo que quiera; pero no le deis más que buena música para aprender. Aquí tenéis algunas lecciones que anoche he compuesto para él; dádselas para que las aprenda, y dentro de tres semanas podéis venir a visitarme otra vez.5

Henri Herz (1803–1888).

sor de armonía y de órgano en la Escuela Normal, profundo conocedor de la música, quien, con el deseo de estar cerca del gran músico Beethoven, hacía las veces de copista. Una vez que fue a entregarle la música copiada y a recoger la nueva, Ludwig estaba de particular buen humor y Hünten le platicó sobre las cualidades del niño, le dijo: —Pues bien, preséntame a esa octava maravilla. De modo que, ni tardo ni perezoso, al día siguiente llegó con Henri Herz. Por desgracia, Beethoven ya no estaba de buen humor, como el día anterior y, sin hacer caso de las visitas, continuó sumido en la composición de una sonata, dirigiendo, de vez en cuando, de derecha a izquierda, miradas furiosas. El copista, mientras tanto, pacientemente desenrolló el legajo de música copiada que traía y la colocó en el piano; Beethoven, en una ojeada vio un error y, enfurecido, desahogó su cólera contra el pobre

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Manuel Payno, “Biografía de Enrique Herz”, El álbum mexicano. Periódico de literatura, artes y bellas artes, tomo II, 1849, Ignacio Cumplido, México, p. 210.

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Historias alrededor de los himnos nacionales: HENRI HERZ

A partir de ese momento, el padre de Henri consagró algunas horas del día a la dirección de los estudios de su hijo; sus progresos eran verdaderamente espectaculares y la fama de niño prodigio, como lo llamaban, crecía cada día. Beethoven continuó muy interesado en él y, como prueba del mayor de los afectos, le dedicó horas enteras a su enseñanza. Napoleón, que a la sazón combatía con Rusia y Austria, se llevó al jovencito a París y lo ubicó en el Conservatorio que, por primera vez, admitía a un extranjero. Enrique tenía trece años y pasó las pruebas de admisión; a partir de entonces comenzó a tomar clases de piano con Víctor Dourlen y Anton Reicha. Pero el asunto es que las cosas no fueron tan bien como se esperaba, pues se iba de aventura con su amigo Lafont y hacían muchos desmanes –como romper vidrieras–, de modo que su padre lo hizo regresar a Koblenz y lo puso bajo el cuidado de Hünten, arreglándole, además, la distribución de sus estudios, sin permitir el menor relajamiento: 5 a 6 - Bañarse, vestirse, tomar una taza de leche. 6 a 7 - Media hora ejercicio de dedos y media hora de escalas. 7 a 8 - Tocar los estudios de Clementi y de Cramer. 8 a 9 - Lección de gramática, ortografía y escritura. 9 a 10 - Media hora para el almuerzo, media hora para paseo en el jardín. 10 a 11 - Lección de armonía. 11 a 12 - Lección de alemán o de inglés. 12 a 1 - Lección de piano con el maestro. 1 a 2 - Comida y paseo en el jardín. 2 a 3 - Lección de piano sin maestro. 3 a 4 - Historia y geografía. 4 a 5 - Ejercicio en el violín. 5 a 6 - Ejercicio de natación en estío y gimnástico en invierno.

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Descanso. Estudios de Clementi y escalas. Lectura divertida. Con toda puntualidad, irse a la cama.

Henri permaneció en Koblenz sometido a estas rutinas hasta los veinte años, cuando regresó a París, como un habilidoso pianista que habría de destacar desde su primer concierto en el salón del Conservatorio.6 Hasta aquí algunos datos biográficos que nos proporciona Manuel Payno.

2. El contexto Eran los años cercanos a la guerra con Estados Unidos y a la pérdida de una tercera parte del territorio nacional, en un momento histórico caracterizado por la fragilidad política del país y las búsquedas identitarias en el largo proceso de devenir en la nación mexicana, cuando Henri Herz, anduvo por estas tierras, en una gira artística, de 1845 a 1851, en la que tocaría distintos puntos de Estados Unidos,7 de México, de La Habana, de la California, de Perú y de Chile. En nuestro caso, el 7 de julio de 1849, la principal prensa capitalina –El Siglo XIX y El Monitor Republicano– anunciaba a sus lectores la llegada a nuestro país de la Compañía de Ópera Italiana, de Nueva York, y de un destacado pianista austrofrancés, Henri Herz, quien daría una serie de conciertos en la capital y realizaría una gira artística por las principales ciudades de México.

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Cfr. Op. cit., pp. 209-211. Quizás es importante señalar que Henri Herz provenía de una familia hebrea, dato que, orillado por el antisemitismo que se desencadenó durante el siglo XIX, ocultó celosamente (vid. Grove Dictionary…, v. 3). Al respecto, escribió Mes voyages en Amérique, Achille Faure, París, 1866 [traducido al inglés por Henry Bertram Hill, con el título My Travels in America, University of Wisconsin, Madison, 1963].

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Antes DEL AULA

www.pianosesther.be

sther.be

www.p ianose

Primera y segunda páginas del catálogo de modelos de la fábrica de pianos Henri Herz.

El El Siglo XIX, en su “Galería de notabilidades contemporáneas”,8 proporcionaba información sobre Herz que despertaría el interés, por igual, entre músicos eruditos y filarmónicos: se trataba de un pianista de origen austriaco que habitaba en París, cuyo círculo amistoso estaba formado por Eugenio Sue, Balzac, Alejandro Dumas, Julio Janin, entre otros. Maestro de Lizst y de Thalberg, además de prolífico compositor, de lo que había obtenido valiosas ganancias, además de dirigir una fábrica de pianos en las que había cuatrocientos trabajadores. En efecto, algunos de estos datos se corroboran en otras fuentes; otros se pueden agregar y afinar: que estudió en el Conservatorio de París con Prahder, donde, hacia 1818, ya había obtenido el primer premio de piano; que desde 1831 empezó a hacer giras por Alemania e Inglaterra; que en 1842, antes de su viaje a América, se aso8

El Siglo XIX, 18 de julio de 1849.

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ció con el constructor de pianos Klepfa, en París, empresa que fracasó, hasta que, al regresar montó la fábrica por su cuenta. El asunto es que la noticia de su llegada despertó mucho interés y, el 10 de septiembre, toda una comitiva de entusiastas artistas y letrados esperaba su arribo al Hotel del Bazar.

3. La presencia de Henri Herz en México Si bien ya alrededor de 1840 algunos instrumentistas habían comenzado a visitar nuestro país, como Wallace, Larsonneur, Bohrer y Vieuxtemps, esto se había dado de manera casuística y a título personal; en este sentido, 1849 marca el inicio de una revitalización de los ambientes artísticomusicales en México y la emergencia del modelo de músico virtuoso, lo que marcó el tránsito del salón musical a la sala de conciertos, como veremos a continuación.

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Historias alrededor de los himnos nacionales: HENRI HERZ

Nuevas prácticas culturales La visita de Herz adquiere la connotación de gira artística, para lo que si bien él se asume como viajero y aventurero, lo cierto es que alrededor de ello pueden develarse distintas argucias publicitarias y empresariales que, pasando el tiempo, serán comunes al concertismo de las grandes figuras. Su llegada estuvo antecedida por la de Bernard Ullman, inmigrante húngaro radicado en Estados Unidos, que haría las veces de su representante artístico, encargado de gestionar espacios y funciones públicas. La meta era el Teatro Principal, que había sido contratado semanas antes por la cantante inglesa Anna Bishop y el arpista y director musical Nicolas Bochsa, de modo que a la llegada de Herz debió buscar otros espacios, que no abundaban. La solución parecía ser La Lonja, edificio de una selecta asociación de comerciantes, que tenía un salón adecuado para el propósito. Como se trataba de un espacio más bien privado, hubo necesidad de restringir la entrada del público mediante la compra de boletos intransferibles, lo cual, en ambos casos, se trataba de una innovación debido a que lo habitual era realizar ahí tertulias con carácter familiar; para ello, se informó al público, a través de la prensa, sobre las nuevas condiciones: No habiendo comprendido varias personas el sentido de la palabra ‘boleto’, el comité se apresura a hacer saber al público, que así como lo indica la palabra personal, no puede usarse sino por la persona cuyo nombre lleva escrito (…).9

Al poco tiempo se resolvió el asunto del Teatro Principal, y Herz envió una carta abierta a la prensa para agradecer el espacio de La Lonja, tratando de no desairar a los sectores medios, pero definiéndose por el público de los círculos 9

, 3 de agosto de 1849, Bitrán, p. 135.

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ilustrados, a quienes preparó una retórica musical para seducirlos. A un elaborado programa en el que tenían lugar las composiciones de música erudita en boga en el mundo occidental, Herz fue integrando, y pulsando el gusto del público mexicano, algunas novedades, como La polka del siglo XIX, supuestamente compuesta para el público mexicano, pero en realidad dedicada al diario El Siglo XIX, cuyo editor era Ignacio Cumplido. Al respecto, Herz continuó uno de los ganchos publicitarios que había seguido en las tertulias de La Lonja: regalar a cada una de las damas una partitura de La polka, e incluso dedicárselas. También se colocaría en diversos lugares una litografía de Herz hecha por Cumplido.10 Las crónicas musicales reseñarían, con creces, los eventos musicales a cargo de Herz en la capital y, después, también, su gira por el interior del país: Querétaro, Guanajuato, San Luis Potosí, Tepic, Guadalajara; en este último lugar surgió un brote de cólera que lo llevó a hacer maletas y embarcarse hacia Lima, en junio de 1850. Hacia el nacionalismo musical mexicano Por lo demás, Herz logró tocar algunas de las fibras más sensibles de los mexicanos en un momento en que se adquiría la conciencia de lo propio, avivada por la pérdida de un porcentaje importante del territorio nacional, a la vez que se fortalecían las búsquedas de expresión local, más acordes a lo que sería la sensibilidad del mexicano. Y esto lo hizo a través de dos vertientes: a) La primera, anunciada desde su llegada a México, era componer un himno nacional para los mexicanos, iniciativa que se inscribía tanto en un momento en que las naciones de 10

Álbum mexicano…, p. 209.

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Partitura de La polka del siglo XIX, que Herz regalaba con dedicatoria a cada una de las damas que asistían a sus conciertos.

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Occidente se daban a la tarea de componer este tipo de piezas guerreras, como a los propios ensayos que al respecto se venían haciendo en el país desde 1821, a partir de que obtuvo su independencia de España, de modo que no resultaba tan difícil mover los ánimos de artistas e intelectuales en este sentido:

tenía letra, como lo aclaró oportunamente la prensa– para cuyo estreno, con motivo de la celebración de la Independencia, el 15 de septiembre de 1849, se montó espectáculo egregio en el Teatro Principal, que anunció, unos días antes, El Siglo XIX, en los siguientes términos:

Casi todas las naciones tienen uno [himno]

Una marcha militar, ejecutada por primera vez, compuesta y dedicada a los mexicanos por Henri Herz […] será ejecutada en doce pianofortes, por veinte profesores pianistas, por doble banda militar, coro de hombres, bajo la dirección de Henri Herz (…)13

que jamás puede oírse con indiferencia. En los días de combate logra que las tropas que entran en acción se llenen de entusiasmo y que hagan prodigios de valor (…). Entre nosotros no existe por desgracia tal himno nacional. Sabemos que Mr. Herz tiene la idea de llenar ese

Y así fue: la pieza se tocó frecuentemente incluso durante el Porfiriato, no obstante que ya existía el Himno Nacional Mexicano, de González Bocanegra y Jaime Nunó (1854).

hueco; piensa al efecto hacer una invitación a nuestros poetas para que formen un concurso, y escojan entre las composiciones que se presenten, la que les parezca mejor. Entonces, con vista de la letra del himno, Mr. Herz compondrá la música.11

El argumento era de tal manera convincente que, a la vuelta de unos días, el 14 de agosto de 1849, la Academia de Letrán, a instancias de la Junta Patriótica de la ciudad de México, abrió un concurso para hacer la letra de lo que sería el himno patrio, a la que Herz le pondría música. El concurso lo ganó Andrew Davis Bradburn, y Herz le puso música, pero, como al público no le gustó la letra –y tenía motivos suficientes para ello, dado que el Davis era hermano de uno de los oficiales involucrados en la revolución texana contra México (1832-1836)–,12 el autor de la letra renunció al premio y la composición cayó en el olvido. Herz continuó firme en su objetivo y entonces compuso una pieza que llamó Marcha nacional –no himno, porque no

b) La segunda fue el tercer concierto de Herz en el Teatro Principal (25 de agosto de 1849), algo verdaderamente apoteótico y que superó con creces sus anteriores presentaciones públicas: a la música irlandesa, francesa e italiana, el “rey de los pianistas” integró la improvisación del Jarabe, con lo que provocó tal entusiasmo del público que no cesaba de aplaudirlo; la prensa capitalina, en sus crónicas musicales, logró captar el momento en los siguientes términos, a través de la pluma de ‘Yo’: […] Al principio el público creyó que era Bellini o Rossini quienes hablaban en el piano, y guardó ese respetuoso silencio que indica que en todas partes del mundo se tributa al genio una veneración religiosa; pero apenas fue reconocido el jarabe nacional cuando del

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El Siglo XIX, 24 de julio de 1849. 12 Vid. Arturo García Gómez,“Bocetos del Himno Nacional Mexicano”, p. 9. 11

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12 de septiembre de 1849. En México, la partitura fue publicada por Ignacio Cumplido; en París, al regreso de Herz, por A. Vialon, con el título 166.

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Partitura de Marcha nacional, estrenada con motivo de la celebración de la Independencia, el 15 de septiembre de 1849, en el Teatro Principal,

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cielo del teatro brotó un torrente de aplausos, una tempestad de alegría que comunicó su

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electricidad a los palcos y al patio. Los hombres sonaban las manos, las lindas jóvenes hacían otra cosa mejor, reían, y sus ojos, su fisonomía toda, expresaban el contento y la sorpresa. ¿Herz tocando el jarabe, el músico de Viena, el discípulo protegido de Napoleón, tocando un sonecito de los Tapatíos y los Poblanos? […]14

A partir de ese evento, la situación se repitió en los sucesivos conciertos: tocó Los suspiros, La rancherita, La pasadita, Los enanos, Butaquito y otras más. De hecho, con estas intervenciones donde se introducían bocanadas de aires populares en los espacios de la música culta, se fortalecía una larga tradición que venía del siglo XVIII, que, retomada en el XIX, alrededor de 1840, había tratado de reintroducir los temas musicales populares con los códigos de la música erudita europea; sin embargo, lo logrado por Herz marcaría la búsqueda sistemática para construir una verdadera Escuela de Música Mexicana.

Ignacio Cumplido edita el Álbum Mexicano, donde Payno publica las biografías de la Bishop y de Herz.

A modo de cierre Puede decirse que con Henri Herz se inauguran una serie de prácticas alrededor del músico virtuoso itinerante que marcan un nuevo momento cultural en México. Más allá de su propia habilidad empresarial, y la de su representante artístico, para abrirse camino en el medio, hubo una serie de relaciones que le resultaron muy favorables en el círculo de Ignacio Cumplido. Baste decir que Cumplido fue uno de los editores del siglo XIX más destacados por diversas cualidades: su constante actualización en el arte

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El Siglo XIX, 27 de agosto de 1849.

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de la tipografía, su versatilidad –dado que aborda publicaciones de distinto género comunes a la época, que van desde calendarios, revistas literarias, diarios, folletos hasta cartillas, entre otros- y su apertura a los distintos movimientos artísticos y literarios de Europa, lo cual lo vinculó directamente con los círculos intelectuales y artísticos de la época, de modo que colaboraron con él los escritores más destacados del momento. Edita El Siglo XIX, uno de los diarios liberales más prestigiosos, en donde tiene lugar una sección dedicada a las crónicas musicales en la que escriben ‘Fidel’ –Guillermo Prieto– y ‘Yo’ –Manuel Payno–, quienes reseñaron las presen-

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www.pianosesther.be

Fuentes y referencias bibliohemerográficas: Fuentes hemerográficas: EL ÁLBUM MEXICANO. Periódico de literatura, artes y bellas

artes, tomo II, Ignacio Cumplido, 1849. EL MONITOR REPUBLICANO. EL SIGLO XIX.

Otras referencias: Lora, María Esther, Memoria en el tiempo. La escuela Nacional de Música de la UNAM (1929-1945 ca.), proyecto y coordinación académica, 2006.

AGUIRRE

, “Arquitectura musical en la escuela rural mexicana (ca. 1920-1940)”, en Lesvia Rosas (coord.), 2007. , (coord.), Preludio y fuga. Historias trashumantes de la Escuela Nacional de Música de la UNAM, IISUE UNAM, México, 2008. , (coord.), Repensar las artes. Culturas, educación y cruce de itinerarios, IISUE - UNAM, México, 2011. BITRÁN,

Fábrica de pianos Henri Herz.

Yael, “Los que no han oído tocar a Herz no saben lo que es un piano. Un virtuoso europeo en México (1849-1850)”, en Heterofonía, núm. 134-135, 2006, pp. 89-108.

CALDERÓN DE LA BARCA,

taciones musicales de Herz. Cumplido también edita el Álbum Mexicano, donde Payno publica las biografías de la Bishop y de Herz. Por lo que respecta a Herz, habrá que tomar en cuenta que sus propósitos en la gira, y en el caso particular de los mexicanos, no fueron tan generosos y bien intencionados como se pudiera pensar; muchos se trataron de verdaderas estrategias publicitarias para mover voluntades y obtener ganancias de todo tipo; tal fue el caso de ofrecerse a componer un himno nacional, estrategia ideada por su representante, Ullman, mientras quedaba libre el Teatro Principal.15 Tan es así, que después de su gira de seis años por el continente americano estuvo en condiciones de establecer en París, a su regreso, su propia fábrica de pianos Herz (1851).

Frances, La vida en México durante una residencia de dos años en ese país, 2 vols., Porrúa, México, 1976.

CARMONA,

Gloria, “La música mexicana a través de sus crónicas”, en Anales, núm. 49 , Instituto de Investigaciones Estéticas - UNAM, México, 1979, pp. 131-151.

Gómez, Arturo, “Bocetos del Himno Nacional Mexicano”, en Identidad. Suplemento Universitario de Ciencia, Arte y Cultura, La Voz de Michoacán, año 3, núm. 139, 10 de febrero de 2010, pp. 9-11.

GARCÍA

GROVE,

A Dictionary of Music and Musicians, vol. 3, Oxford University Press, Gran Bretaña, 1994. y Ferrari, Enrique, Reseña histórica del teatro en México (1538-1911), 3a. ed., vol. 1, Porrúa, México, 1961.

OLAVARRÍA

SUÁREZ DE LA TORRE,

Laura (coordinadora general) y Miguel Ángel Castro (editor), Empresa y cultura en tinta y papel: 1800-1860, Instituto Mora-UNAM, IIB, México, 2001.

VELAZCO,

Jorge, “El pianismo mexicano del siglo en Anales, núm. 50, Instituto de Investigaciones Estéticas - UNAM, México, 1982, pp. 205-239. XIX”,

15

Arturo García, op. cit., p. 11.

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certidumbres E INCERTIDUMBRES

Los libros de cuentos ilustrados ESTIMULAN EL APRENDIZAJE DE

las matemáticas* Marja van den Heuvel-Panhuizen

Sylvia van den Boogaard

Brian Doig**

En este artículo describimos cómo utilizar libros de cuentos ilustrados para proporcionar a los niños pequeños (de 5 a 6 años) un ambiente de aprendizaje en el que puedan explorar y ampliar conceptos preliminares de nociones relacionadas con las matemáticas, sin enseñar estos conceptos explícitamente. Tomamos estas experiencias del proyecto PICO-ma, cuyo objetivo era generar más conocimiento acerca del efecto que tienen los libros de cuentos ilustrados en el aprendizaje de las matemáticas en niños pequeños. El objetivo del proyecto era investigar cómo los libros de cuentos ilustrados pueden contribuir al desarrollo de conceptos matemáticos en niños pequeños, y cómo las acciones del maestro son capaces de fortalecer las características de los libros ilustrados para apoyar al aprendizaje. Las sesiones de lectura descritas en este artículo no pretendían ser “lecciones” de matemáticas. En su lugar, aspiraban a contar a los niños una historia agradable y, al mismo tiempo, darles algo en qué pensar. Con base en nuestra investigación, damos argumentos para utilizar libros de cuentos con ilustraciones para desarrollar pensamiento matemático, e incluimos recomendaciones para quienes estén interesados en la utilización de este tipo de libros para el aprendizaje de las matemáticas.

Introducción El uso de libros de cuentos ilustrados para apoyar el aprendizaje de niños y la investigación que estudia esto se enfocan, por lo general, en el aprendizaje relacionado con el desarrollo del lenguaje, que incluye habilidades orales del lenguaje y conceptos de lectoescritura temprana.1 Sin embargo, desde la segunda mitad de la década de 1980, vincular la instrucción de las matemáticas a la * “Picture books stimulate the learning of mathematics”, publicado en the Australasian Journal of Early Childhood, vol. 34, núm. 3, septiembre de 2009, pp. 30-39. Traducido con la respectiva autorización. Traducción de José Ignacio de Lucas Arbiza. ** Marja van den Heuvel-Panhuizen, Universidad Utrecht, Holanda y Universidad Humboldt, Alemania; Sylvia van den Boogaard, Universidad Utrecht, Holanda; Brian Doig, Universidad Deakin. 1 Blok, H., “Reading to young children in educational settings: A meta-analysis of recent research”, en Language Learning, núm. 49(2), pp. 343-371, 1999.

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

literatura infantil se ha vuelto cada vez más frecuente y extendido.2 Durante este periodo, se publicaron varios libros que proporcionaban ejemplos de maestros que utilizaban la literatura infantil3 en la enseñanza de las matemáticas, o preparaban para los maestros guías de cómo utilizar los libros ilustrados –y la literatura infantil en general– en lecciones de matemáticas. Esta popularidad se ha extendido a los sitios web de algunos autores, donde se dan a los padres sugerencias para utilizar libros de cuentos con propósitos educativos, y no sólo en matemáticas.4 Los niños aprenden matemáticas en entornos significativos, y la enseñanza debe construirse sobre el conocimiento informal que los niños han adquirido, tanto antes de haber comenzado la escuela como el que obtuvieron fuera del horario escolar. Este punto de vista –esto es, el del papel de apoyo del conocimiento intuitivo e informal en el aprendizaje de las matemáticas, y la importancia de un contexto significativo al establecer las bases del pensamiento matemático– es ampliamente aceptado en las teorías actuales del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas.5 Como dijo Sue, una maestra de primer grado: “Con los pequeños, creo que los libros son geniales…, los involucra inmediatamente, así que… eso es bueno”.6 Aprender matemáticas comenzando por un contexto que tiene sentido para los niños es uno de los principios fundamentales de la Educación Matemática Realista, el enfoque neerlandés de enseñanza de las matemáticas.7 EMR ve las matemáticas como una parte integral de la experiencia humana, lo que significa que también se considera una parte integral de las historias narradas en los libros de cuentos ilustrados. Por esta razón, creemos que el uso de este tipo de libros es adecuado en esta propuesta reformada de la educación matemática. Lo que queremos mostrar es que los buenos libros de cuentos ilustrados –aunque sean comunes y corrientes, en el sentido de que no fueron escritos con el propósito de enseñar matemáticas– tienen el poder de hacer que los niños piensen matemáticamente. Durante la lectura de este tipo de obras, los niños se 2

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Clyne, M. y R. Grif½ths, Books you can count on: Linking mathematics and literature, Heinemann, Melbourne, 1991; Doig, B., Puf½n Mathspack: Lower primary level, Teacher’s Notes, Pinguin, Melbourne, 1987; Doig, B., Links: A guide to maths in children’s, Thomas Nelson, Melbourne, 1989; Haury, D., “Literaturebased mathematics in elementary school”, en ERIC Digest, ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education, Columbus OH, 2001. Ver: Whittaker, D., Will Gulliver’s suit ½t? Mathematical problem-solving with children, Cambridge, Nueva York, 1986. Ver: Kehoe, S., Note for parents and teachers on using Hello, Red Fo with children, www.eric-carle.com/ bb-HRFnotes.html, s/d. Bransford, J. D., A. L. Brown y R. R. Cocking (eds.), How people learn: Brain mind, experience, and school, edición ampliada National Academy Press, Washington, DC, 2000. Doig, B., Interview with a ½rst year of school teacher, transcripción de una entrevista no publicada, Universidad de Deakin, 2008. Ver: Van den Heuvel-Panhuizen, M., “Realistic mathematics education in the Netherlands”, en J. Anghilerhi (ed.), Principles and practices in arithmetic teaching, pp. 49-63, Open University Press, Buckingham, 2001.

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Los libros de cuentos ilustrados ESTIMULAN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

encuentran con imágenes o acciones nuevas que permanecen en sus mentes, que pueden combinar con experiencias previas, y sobre las cuales construyen comprensión y pensamientos nuevos. Esto significa que las imágenes y las situaciones en las historias funcionan como “anzuelos cognitivos” para los niños,8 que provocan y forman bases para su desarrollo matemático. Una mejor comprensión del poder de los libros ilustrados puede consultarse en un estudio realizado por Van den Heuvel-Panhuizen y Van den Boogaard (2008), el cual mostró que es posible evocar el pensamiento matemático en niños pequeños cuando leen un libro ilustrado. Los resultados de este estudio, realizado como parte del proyecto El libro ilustrado y el desarrollo de conceptos en matemáticas [Picture book and Concept development in mathematics (PICO-ma] defienden la idea de que leer libros de cuentos ilustrados a los niños, sin un afán explícito de instrucción y sin instigarlos, tiene mucho potencial para involucrar a los niños en las matemáticas. Esta perspectiva también fue presentada en el proyecto PICO-ma, presentado en este artículo.

Método A fin de mostrar la gama de posibilidades que ofrecen los libros de cuentos ilustrados para dar a los niños pequeños acceso a las matemáticas –ofreciéndoles una fuente de experiencias para el desarrollo de futuros conceptos–, vamos más allá del ámbito más común de los números e incluimos tres ejemplos de tres áreas matemáticas diferentes, de las que tienen menos probabilidad de abordarse con niños pequeños. El primer ejemplo trata de geometría, en específico con cortes transversales de objetos y formas. El segundo se refiere al manejo de datos, donde se utilizan gráficas de tiempo-longitud y tiempo-peso para explicar crecimiento. El tercer ejemplo abarca medición, e incluye cuestiones como escalas y razones, y la medición de objetos curvos. Todos estos temas se reconocen como contenidos que, por lo general, sólo aparecen en programas tradicionales de matemáticas en grados superiores de la escuela –e incluso no antes de la secundaria. El poder de los libros de cuentos ilustrados es que dan a los niños un acceso informal a estos temas, en una edad temprana. Los tres ejemplos se recopilaron como parte del proyecto PICO-ma, y provienen de sesiones de lectura de libros de cuentos ilustrados de una clase de preescolar (niños de 5 y 6 años). En los Países Bajos, el preescolar (kindergarten) es parte de la educación primaria y dura un periodo de dos años, para niños de 4 a 6 años. Estos años sirven como transición del hogar al comienzo de la educación

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Lovitt, C. y D. Clarke, The mathematics curriculum and teaching program (MCTP): Professional development package activity banc, vol. 2, Curriculum Development Corporation, Carlton, Victoria, 1992.

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formal en la primaria. Esto significa que los niños involucrados en las sesiones de lectura –las cuatro niñas: B., I., J. y M., y los dos niños: K. y T.– no habían recibido ningún tipo de instrucción matemática formal. Los niños todavía no sabían leer solos. Las sesiones de lectura se llevaron a cabo en una escuela urbana en una ciudad grande de los Países Bajos. La población de esta escuela está formada principalmente por niños inmigrantes, cuyo desarrollo del lenguaje está por debajo del esperado en niños de su edad. Como resultado de esta situación, la edad mayoritaria de los niños (6 años, 3 meses) está un poco por encima del promedio. El maestro leyó los libros de cuento ilustrados a los niños, como estaba especificado en las bases del proyecto. Los alumnos no conocían esos libros en el momento en que las sesiones de lectura tuvieron lugar (en un gimnasio), y las sesiones fueron grabadas.

Ejemplo 1: los primeros pasos en geometría Los niños pequeños entienden más y más del mundo conforme se mueven en el espacio y van interactuando con los objetos en ese espacio, experimentando cómo funciona el mundo.9 El salón de clases ofrece un ambiente donde se adquiere experiencia, y que puede ayudar a expandir, aún más, el pensamiento espacial. Sin embargo, esto no significa que el proceso comienza cuando empieza la educación formal. Como resalta Clements: “Este conocimiento temprano puede ser apoyado por experiencias en casa, guarderías y maternales, de tal forma que todos los niños construyan fundamentos sólidos de geometría y pensamiento espacial.”10 Clements y sus colegas también recalcan que en la infancia temprana, la geometría y el razonamiento espacial forman los fundamentos de gran parte del aprendizaje de las matemáticas, así como de otros conocimientos. Entre otras cosas, mencionan que “las figuras geométricas pueden ser descritas, analizadas, transformadas, compuestas y descompuestas en otras figuras”; que “las matemáticas se pueden utilizar para especificar, de manera precisa, direcciones, rutas y ubicaciones en el mundo”; que “las imágenes mentales se pueden usar para representar y manipular formas, direcciones y ubicaciones”, y que “los objetos se pueden representar desde diferentes puntos de vista”.11

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Van den Heuvel-Panhuizen y K. Buys (eds.), Young children learn measurement and geometry. A learningteaching trajectory with intermediate attainment targets for the loweer grades in primary school, Sense Publishers, Rotterdam, 2008. Clements, D. H., “Geometric and spatial thinking in early childhood education”, Sarama y A. DiBiase (eds.), Engagin young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics education, Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah, NJ, 2004a. Books you can count on: Linking mathematics and literature, p. 48. Clements, D. H., op. cit., p. 39.

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También durante la infancia temprana, los niños continúan construyendo imágenes mentales de formas, incluidas las geométricas. Es sabido que los niños de preescolar (niños de 4 a 6 años que aún no están en clases formales) e incluso los de maternal y kínder muestran la habilidad de mover, voltear y girar formas en ciertos entornos, y son capaces de generar e inspeccionar imágenes mentales (“Piensa en un cuadrado. ¿Qué es lo que ves?”). Ellos llegan incluso a transformar estas imágenes mentales en algunas maneras (“Piensa en un cuadrado cortado a la mitad. ¿Qué es lo que tienes?“). Sin embargo, lo importante es que se les den oportunidades de desarrollar estas habilidades.12

El libro de cuentos ilustrado El libro de cuentos ilustrado que se leyó a los niños fue ¡Oh, no! La muñeca en el escusado…13 El libro cuenta la historia de una niña llamada Nina que pierde su muñeca al tirarla accidentalmente dentro del retrete. Junto con su madre, Nina sale a buscarla. Por suerte, la muñeca es salvada por un empleado de la planta de drenaje. En un punto del libro, la estructura interna de la casa es visible: la tubería del drenaje y su contenido se ven en un dibujo. Las casas están cortadas aproximadamente a la mitad, de tal forma que los niños pueden observar un corte transversal. Esta vista se sigue parcialmente en las páginas subsecuentes, mientras madre e hija van por el camino que las lleva a la planta de drenaje. Aquí se presenta a los niños una ilustración dividida. La parte superior muestra la casa completa y la inferior, un corte transversal del suelo y las tuberías de drenaje. En esta última, los niños ven dónde está la muñeca.

Instantáneas de la sesión de lectura La maestra leyó e intercambió ideas hasta la página 8. Luego, examinó las páginas 9 y 10 (ver fig. 1) con una expresión de sorpresa en su rostro. En la página de la izquierda, podemos ver que la muñeca está en el tubo de drenaje debajo del lavabo. En la página de la derecha, Nina y su mamá ya se subieron a la bicicleta, y van en busca de la muñeca.

12 13

Figura 1. Páginas 9 y 10 del libro ¡Oh, no! La muñeca en el escusado… (Huijsing, 2006).

Clements, D. H., op. cit. Huijsing, A., O, nee! Pop in de WC…, Pimento, Amsterdam, 2006.

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Traducción del texto: “Mamá, ¿a dónde fueron mi muñeca y la popó?”, pregunta Nina. Ella está en la bicicleta con su mamá. Mamá le explica: “La popó de toda le gente y toda el agua sucia fluyen hacia una gran tubería que está debajo del suelo. Esa tubería se llama drenaje y va hasta una planta. Ahí la convierten en agua limpia otra vez.” “¡La planta de la popó!”, exclama Nina. “Ahí es donde está la muñeca, ahí es a donde debemos ir.”

Antes de leer el texto en voz alta, la maestra fingió no entender lo que mostraba el dibujo. Esperó las reacciones de los niños. Lo siguiente es una transcripción de parte de la sesión de lectura: B.: Hay agua ahí adentro.

MAESTRA:

B. e I.: B.:

I.: K.:

[B. señala el gran tubo de drenaje.] [Y luego ella señala a la muñeca en el drenaje.] ¿Dónde está la muñeca? ¡Aquí! [B. e I. señalan a la muñeca en el drenaje.] Va así. [B. señala la ruta que seguirá la muñeca en el drenaje por la tubería.] Va a la otra agua… De todos los escusados. [K. señala los escusados de la página 9.]

MAESTRA: Entonces, ¿dónde creen que vive Nina?

K.: [K. mueve su dedo desde la muñeca por el drenaje hasta el

I.:

MAESTRA: MAESTRA:

K.: MAESTRA: MAESTRA:

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escusado de casa de Nina.] Por este escusado se fue. Aquí. [I. indica la ruta de la muñeca desde el escusado hasta el tubo del drenaje.] ¿Dónde está el escusado de Nina? [M. y K. señalan al escusado de Nina.] Ahí, ¿sí? Y luego hace esto… [K. traza la ruta.] Y luego hace eso, ¿sí? [La maestra traza la ruta de nuevo.] ¿Y dónde están Nina y su mamá? [B. e I. las señalan.]

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Los libros de cuentos ilustrados ESTIMULAN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

I.: Deben ir para allá.

[I. señala a la izquierda.] K.: Porque la ven. [K. señala la muñeca] B.: No la ven.

K.: MAESTRA:

B.: MAESTRA:

I.:

Ellas miran y ella no está ahí. Porque está bajo tierra. Está en el drenaje. Tú dices ‘Nina y su mamá no están buscando bien, porque la muñeca aún está ahí’; pero B. dice, ´Sí, pero ellas no saben eso porque la muñeca está bajo tierra’. Entonces deberían quitar las piedras. ¿Pueden ellas ver dónde está la muñeca entonces? Maestra, la muñeca está aquí. [I. señala la muñeca.]

MAESTRA: Nosotros sí podemos verla.

¿Pero Nina y su mamá pueden ver eso? TODOS: No. MAESTRA: Porque B. ya lo dijo, está bajo tierra.

Reflexión Al no contarles todo desde el principio, la maestra dio a los niños la oportunidad de que ellos mismos examinaran el dibujo. Este último los animó a buscar la muñeca y trazar la ruta que seguiría. La maestra amplió esto al preguntar donde vivía Nina. Los niños señalaron espontáneamente a la muñeca y mostraron la ruta por las tuberías. Este comportamiento indica que ellos entendían lo que estaban viendo. Las casas y tuberías transparentes no parecieron sorprenderlos. Aunque tal vez era la primera vez que veían un corte transversal así, ellos aparentemente tomaron esa presentación como evidente por sí misma. Cuando la maestra preguntó si Nina y su mamá podían ver la muñeca, uno de los niños (B.) pareció convencer a los demás de que ésta era visible para ellos pero no para los personajes del cuento. Las reacciones de los niños revelaron que algunos de ellos podían manejar diferentes perspectivas en una sola imagen. El hecho de que otros no fueran capaces aún de captar las diferentes perspectivas no es un problema –los niños estaban siendo expuestos a ideas nuevas y, como sugirió la maestra entrevistada por Doig,14 no todos los niños “son capaces de [resolver el problema], pero es importante que sean capaces de ver que alguien [lo entiende], y [piensen] ‘quizá yo también puedo entenderlo’”.

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Doig, B., op.cit.

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Ejemplo dos: primeros pasos en el manejo de datos El manejo o análisis de datos es un área de las matemáticas que no se trabaja comúnmente en los grados de primaria, y mucho menos en preescolar y preprimaria (cuando los niños tienen de 4 a 6 años). Sólo recientemente se ha reconocido la importancia de que construyan un sentido del manejo de datos a temprana edad.15 Como demostraron Curcio y Folkson,16 las actividades informales de comparar, clasificar y contar de los niños proporcionan los inicios matemáticos para desarrollar en jóvenes aprendices la comprensión de datos, el análisis de datos y la estadística de forma más general. Además, pueden comparar una parte de los datos y hacer afirmaciones acerca de éstos como un todo.17 Aún más, al plantear preguntas y reunir datos acerca de ellos mismos y su entorno, los niños son capaces de aprender a representar esos datos. En la bibliografía al respecto, no existe mucha información acerca de la habilidad de los niños para interpretar gráficas. Por ejemplo, el marco de referencia para el pensamiento estadístico desarrollado por Jones et al.18 comienza con la descripción de datos y termina con el análisis e interpretación de éstos. Resalta el reconocimiento de patrones y tendencias, y la posibilidad de hacer inferencias y predicciones como el nivel más alto del pensamiento estadístico. Cuándo y cómo los niños pequeños llegan a desarrollar la habilidad de interpretar gráficas no está claro: como no leen periódicos, ¿dónde pueden encontrarse con gráficas? Por suerte, los libros de cuentos ilustrados ofrecen a los niños acceso al mundo de la representación de datos.

El libro de cuentos con ilustraciones La siguiente obra fue La sorpresa.19 Se trata de un libro sin texto; los dibujos cuentan la historia. El personaje principal es una oveja blanca y lanuda. Vemos a la oveja pesándose y midiendo el espesor de su lana. En su patín del diablo motorizado, la oveja va a la tienda a comprar pintura. De regreso en casa, tiñe, lava, seca y corta su lana. Vestida con un suéter, la oveja lleva su lana a un taller para que la hilen. La oveja teje un suéter con el estambre, lo envuelve en un mantel, y se lo da a la jirafa como regalo. La oveja es recompensada por este 15

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Perry, B. y S. Docket, “Young children’s access to powerful mathematical ideas”, en L. English (ed.), Handbook of international research in mathematics education: Directions for the 21th century, pp. 81-111, Lawrence Erlbaum, Mahwah, NJ, 2002. Curcio, F. R. y S. Folkson, “Explooring data: Kinderarten children do it their way”, en Teaching Children Mathematics, núm. 6, pp. 382-385, 1996. Ver: Clements, D. H. y M. Stephan, “Majors themes and recommendations”, en D. H. Clements, J. Sarama y A. DiBiase (eds.), Engagin young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics education, pp. 7-72, Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah, NJ, 2004b. Jones, G. A., C. A. Thornton, C. W. Langrall, E. Mooney, B. Perry e I. Putt, “A framework for characterizing students’ statistical thinking”, en Mathematical Thinking and Learning, núm. 2, pp. 269-308, 2000. Van Ommen, S., De verrassing, Lemniscaat, Rotterdam, 2003.

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lindo gesto con un beso de la jirafa. En determinado momento se muestra una gráfica. No muchos maestros pondrían una gráfica en el programa, pero, como mostraremos, resulta que los niños son totalmente capaces de interpretarla. Le pueden dar sentido e incluso decir cómo se construyó.

Instantáneas de la sesión de lectura En todas las páginas, la maestra pidió a los niños que contaran la historia que narraba cada dibujo. Cuando llegó a la página 3 (ver fig. 2), los niños discutieron lo que hacía la oveja.

Figura 2. Página 3 del libro La sorpresa (Van Ommen, 2003).

La figura muestra a la oveja sosteniendo un lápiz rojo y una regla. En la pared hay una gráfica. La línea superior ascendente de la gráfica es azul; la inferior, roja. I.: Ahí está haciendo algo. MAESTRA: Sí, ¿qué está haciendo ahora la oveja?

I.: No sé qué es eso… MAESTRA:

J.: MAESTRA: MAESTRA:

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Oh sí, cuál es su grosor, con esa regla. Sí, parece una regla, ¿eh? No, luego de muchos días pone una cruz. Entonces, ¿dónde pone la cruz? [J. señala el papel en la pared.] Ah sí, aquí tiene una hoja de papel, ¿eh?

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I.: Pero ahí hay una fecha. [I. apunta a la gráfica.]

Luego, la similitud entre la hoja de papel de la pared y el boletín de anuncios se analizan. Después de esto, la maestra continúa hablando de la gráfica. MAESTRA: Alguien dijo: ‘Éstos son los días´.

¿Quién dijo eso? Fuiste tú, ¿eh, I.? ¿Por qué piensas eso? I.: Porque tiene cuadritos. De esta forma, la maestra “leyó” el libro completo con los niños. Al terminar, repasó todo el libro nuevamente haciendo preguntas. En la página 1 (ver fig. 3) se discutió que la oveja se estaba pesando. Mientras se paraba en la báscula, la oveja sostiene un lápiz azul.

Figura 3. Página 1 del libro La sorpresa (Van Ommen, 2003).

En la página 3, la maestra señaló el lápiz. MAESTRA: Ahora hace algo con el lápiz azul.

Se estaba pesando… Y luego puso una pequeña línea aquí. [La maestra señala el principio de la línea azul.]

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I.: Lo sé.

Ella tenía esta… [I. señala la regla.] Estaba un poco por debajo… Estaba más delgada… Y ahora se puso un poco más gordita. MAESTRA: Sí. ¿Y cómo puedes saber a partir de este dibujo que se puso más gruesa? ¿Qué le pasa a la línea? I.: Porque la línea sube mucho. [I. traza la línea con el dedo.] MAESTRA: Sí, la línea se mueve hacia arriba todo el tiempo.

Reflexión Sin haberlo dicho de manera explícita, los niños entendieron que la oveja estaba midiendo el grosor de la capa de lana y llevaba un registro de los resultados. Aún más, sus reacciones revelaron que los niños tenían una idea de la función de la regla: medir la longitud de las cosas. Cuando vieron la gráfica, los niños asumieron que la oveja se estaba midiendo todos los días, y que marcaba los resultados en la gráfica. Los niños parecían tener nociones de la función de una gráfica. Incluso entendieron que la línea hacia arriba representaba un incremento. Esto resultó ser cierto tanto para la medida del espesor de la capa de lana como para la de su peso. El problema de cómo leer ambos datos en la gráfica no se analizó. En cualquier caso, este ejemplo demuestra que los autores de libros de cuentos ilustrados nos abren los ojos a lo que los niños pueden entender. En los materiales del programa de preescolar y preprimaria (niños de 4 a 6 años), por lo general no se ven gráficas. Sin embargo, los autores de libros ilustrados no se atienen a los estándares –ni siquiera saben cuáles son–, simplemente colocarán una gráfica cuando la historia lo merezca, con resultados sorprendentes. Así que el libro no era sólo acerca de una sorpresa, ¡tenía una sorpresa para nosotros también!

Ejemplo tres: primeros pasos en medición Al igual que la geometría, medir es una manera de entender el mundo físico en el que vivimos. Es una de las principales aplicaciones reales de las matemáticas.20 Cómo comprenden los niños la medición tiene sus raíces en los años 20

Clements, D. H. y M. Stephan, “Measurement in Pre-K to Grade 2 mathematics”, en D. H. Clements, J. Sarama y A. DiBiase (eds.), Engagin young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics education, pp. 299-317, Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah, NJ 2004.

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anteriores al preescolar, antes de los 4 años. Durante los años de preescolar, los niños se hacen menos dependientes de claves perceptuales al comparar cantidades específicas. Como explican Clements y Stephan,21 los niños identifican que dos bolas de arcilla idénticas –incluso si una se transforma en forma de salchicha– tienen la misma cantidad de arcilla. En el preescolar, medir (sea o no conscientemente) es un elemento normal de muchas actividades. Por ejemplo, se lleva a cabo cuando los niños están jugando en el rincón destinado a la casita y buscan una sábana lo suficientemente grande para cubrir la cama de su muñeca. Además de estas actividades espontáneas, pueden planearse actividades de medición en las que los niños deben pensar en estrategias de comparación útiles y directas, y ganar experiencia por medio de la repetición de una determinada unidad al medir longitud.22

El libro de cuento con ilustraciones La historia de La princesa de cabello largo23 comienza con el nacimiento de la princesa. El cabello de ésta crece muy rápido; y lacayos tienen que cargar su cabello, que es lavado en una alberca por nueve damas. La pobre princesa no puede jugar por la longitud de su cabello, pero su padre le prohíbe que se lo corte. Cuando la princesa alcanza edad para casarse, contratan un hombre fuerte de circo para cargar su cabello en dos maletas. El rey quiere que la princesa se case con un hombre rico; sin embargo, ella se rehúsa y se escapa para tener una vida feliz con el hombre fuerte.

Instantáneas de la sesión Se mostró la portada (ver fig. 4) a los niños. Se dio a los niños la oportunidad de reaccionar a la imagen de la portada. Aún no se les había leído el título. J.: MAESTRA: B.: J.:

La niña de pelo largo. ¡Así que crees que ya sabes el título! Su pelo se ve demasiado largo. Sí, es largo, sólo miren. ¡Hey, hey! [J. sigue la espiral de cabello con su dedo.] K.: Así, así, así. [K. sigue la espiral de cabello con su dedo comenzando en la cabeza de la princesa.]

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Idem. Van den Heuvel-Panhuizen y K. Buys, 2008, op. cit. Van Haeringen, A., De prinses met de lange haren, Leopold, Amsterdam, 1999.

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Figura 4. Portada y contraportada del libro La princesa de cabello largo (Van Haeringen, 1999).

J.: Todo el camino hasta aquí. [J. señala la contraportada del libro.] MAESTRA: Sí, tienen razón.

TODOS: MAESTRA:

J.:

T.: MAESTRA:

¿Lo abro así? Así pueden verlo bien. [La maestra abre completamente el libro de tal manera que la portada y la contraportada queden una junto a la otra.] ¡Guau! Largo, ¿eh? Hace así. [J. sigue el cabello con su dedo, comenzando al final del cabello. Cada vez que se encuentra con la princesa, la esquiva por arriba y de regreso para continuar.] Entonces siempre se cae, entonces siempre se tropieza con él. ¿Todos escucharon lo que dijo T.?

Luego se mostraron las páginas 3 y 4 (ver fig. 5) a los niños.

Figura 5. Páginas 3 y 4 del libro La princesa de cabello largo (Van Haeringen, 1999).

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La maestra leyó el texto. Luego llamó la atención hacia el fragmento que dice: “La princesa crece, y su cabello crece aún más rápido.” La maestra preguntó cómo podría alguien saber esto. MAESTRA: En el libro dice que el cabello crece aún más rápido que la princesa.

I.: MAESTRA: I.: MAESTRA: J.: MAESTRA:

I.:

MAESTRA:

K.:

B.:

MAESTRA: TODOS: MAESTRA:

B.: B.: MAESTRA: MAESTRA:

TODOS: MAESTRA:

I.: MAESTRA:

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¿Cómo pueden saberlo? Porque su cabello está superlargo ahora. ¿Y la princesa? Pequeña. No es tan alta, ¿eh? Era un bebé, ¿verdad? Ahora su cabello ha crecido y luego tuvo el cabello largo. Tiene cabello largo, así es. Cinco hombres tienen que sostenerlo. [I. levanta cuatro dedos.] [La maestra pide a los niños que hablen uno por uno, porque todos están hablando al mismo tiempo.] La princesa creció un poquito, ¿verdad? [La maestra señala a la princesa de pies a cabeza.] Hasta aquí. [K. señala una parte del cabello que tiene el mismo tamaño que la princesa.] Ella es así de grande. [B. camina hasta el libro y mide la estatura de la princesa con las puntas de sus índices.] Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete. ¿Siete qué? Siete metros. ¿Siete metros? ¿Así que tienen dedos de un metro? ¡No! [B. mide siete veces la punta de su dedo en el cabello de la princesa.] Hasta aquí. Así que ha crecido siete dedos, así de alta es. [Mientras tanto, J. trata de medir todo el cabello con su dedo.] Tienes dedos muy chiquitos. ¿Quieres que vea con mis dedos qué tan alta que es? [La maestra mide a la princesa con su dedo índice.] Uno, dos, tres, cuatro, cinco. Conmigo sólo es cinco dedos de alta. Porque tienes dedos gruesos. Sí, mis dedos son mucho más gruesos.

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J.: Miren mi dedo pequeño. [J. mide la princesa con la punta de su dedo meñique.]

Uno, dos… Al final de la sesión de lectura, se mostraron las guardas (ver fig. 6) a los niños. La maestra preguntó a los niños cuán largo sería el cabello en la vida real.

Figura 6. Guardas al ½nal del libro La princesa de cabello largo (Van Haeringen, 1999).

MAESTRA: Si miran su cabello, aquí es muy largo.

[La maestra señala al zigzag de cabello.] ¿Cuán largo creen que sea en la vida real? I.: Muy largo. B.: Así de largo. [B. se para y camina el patrón del pelo en un espacio vacío del gimnasio.]

Reflexión La forma en la que el concepto de medida aparece en este libro de cuentos con ilustraciones es muy diferente de la presentación en libros de texto y las guías de instrucciones. El libro de cuentos no presenta una construcción fluida de los diferentes aspectos de medir: comenzar con situaciones sencillas e ir gradualmente introduciendo situaciones más complejas. Aquí todas las dificultades se presentan juntas, y vienen todas mezcladas. Por ejemplo, lidiar con “cuán largo es algo que está doblado y cómo medirlo” antes de que los niños estén familiarizados con la medición de líneas rectas; y lidiar con crecimiento a diferentes velocidades (el cabello y la niña) antes de que los niños tengan, asumimos, un entendimiento del crecimiento de un solo atributo.

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Aún más, cuando se discutió el largo del cabello, los niños tuvieron diferentes formas de expresar la longitud: la cantidad de tiempo que se necesita para seguir el pelo con el dedo, caminar alrededor del gimnasio, el número de dedos que se precisan para medir el pelo, y el número de hojas del libro que ocupa. Stephan y Clements afirman que hay dos elementos importantes en medición: “identificar la unidad en que se mide, y subdividir (física y mentalmente) el objeto que se mide en esa unidad y… poner esa unidad de principio a fin (iterando) a lo largo del objeto que se está midiendo”.24 Está claro que algunos de los niños de este grupo estaban midiendo de acuerdo con esta definición. Aún más, el hecho de que el tamaño de la unidad en relación con el número de iteraciones haya sido mencionado por los niños sugiere una comprensión madura de un principio básico de medición que está menos desarrollado en otros niños. Por ejemplo, Grant y Kline describen una clase de primer grado en la que una diferencia en la unidad de medida (los pies de los niños) llevó a una discusión acerca de la medida real de una distancia. Grant y Kline encontraron que “un número significativo de estudiantes pensó que pies más pequeños llevan a medidas más pequeñas”.25 Éste es un contraste interesante con el niño de este proyecto, quien se dio cuenta que los dedos más gruesos de la maestra llevaría a un menor número de “conteos”. Estas actividades de medición requieren que se repita una unidad de medida natural. Al hacer esto, los niños descubren el requisito de encontrar un solo parámetro, es decir, una unidad consistente para medir. Y haber asimilado esto puede ayudarlos a desarrollar una temprana comprensión de la relación entre la unidad de medida y el resultado de medición, como hemos visto. Se podría pensar que esto es mucho para una sola sesión de lectura, pero como hemos mostrado, todas estas experiencias de aprendizaje son posibles con un libro de cuento ilustrado como el de La princesa de cabello largo.

Discusión En este artículo hemos mostrado cómo la lectura de libros de cuento ilustrados estimula el pensamiento matemático acerca de geometría, representación de datos y medición. Hemos visto, de acuerdo con lo que creen la mayoría de los expertos, que los niños pequeños tienen una cantidad sustancial de conocimientos

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Stephan, M. y D. H. Clements, “Linear and area measurement in prekindergarten to Grade 2”, en D. H. Clements y G. Bright (eds.), Learning and teaching measurement: 2003 Yearbook, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA, 2003, p. 3. Grant, T. y K. Kline, “Developing the building blocks of measuremente with young children”, en D. H. Clements y G. Bright (eds.), Learning and teaching measurement: 2003 yearbook, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA, 2003, p. 52.

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informales de matemáticas. Como hemos mostrado, los libros de cuentos ilustrados ofrecen un contexto significativo para el aprendizaje de las matemáticas, y proporcionan una base informal de experiencia con ideas matemáticas que pueden servir de trampolín a otros niveles más formales de entendimiento. La afirmación de Piaget acerca de que el conocimiento conceptual nace de actividades inventivas del niño a través de acciones con objetos (incluso objetos mentales) más que de una transmisión proveniente de maestros u otros, claramente apoya el uso de libros de cuentos ilustrados para el desarrollo del conocimiento conceptual.26 Lambert y Clyde alegan que “las necesidades de desarrollo esenciales durante estos años (preescolar y preprimaria) son la exploración, creación y comunicación”,27 cada una de las cuales fluye naturalmente de las experiencias con libros de cuentos con ilustraciones como describe este artículo. Además de los “anzuelos cognitivos”28 que los niños obtienen de los libros de manera individual, otro atributo de éstos es el hecho de que pueden reforzarse mutuamente. Por ejemplo, las experiencias con la medición del cabello de la princesa se reviven cuando se discute el largo del hilo de la telaraña en el libro La araña muy ocupada29 (ver fig. 7).

Figura 7. Página 22 del libro La araña muy ocupada (Carle, 1985).

26 27

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Piaget, J., To understand is to invent,Viking Press, Nueva York, 1974. Lambert, E. y M. Clyde, Re-thinking early childhood theory and practice, Social Science Press, Katoomba, 2000, p. 134. Lovitt, C. y D. Clarke, The mathematics curriculum and teaching program (MCTP): Professional development package activity banc, vol. 2, Curriculum Development Corporation, Carlton,Victoria, 1992. Carle, E., De spin die het te durk had, Gottmer, Haarlem, 1985.

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De la misma manera, el libro de La princesa de cabello largo y el de La sorpresa también tienen algo en común: fortalecen la comprensión de la transformación de estructuras lineales a planas, y viceversa, en los niños. Al final del libro de la princesa, el cabello de la princesa está colocado de tal forma que el cabello lineal se convierte en un plano en la forma de una sábana debajo de la cual la princesa y el hombre fuerte se están acurrucando para protegerse del frío. En el de La sorpresa, la oveja usa su lana (plana) para convertirla en hilo (línea) que luego se utiliza para tejerle un suéter a la jirafa; así el hilo lineal se convierte nuevamente en una estructura plana. Los libros de cuentos ilustrados tienen el poder de captar y enfocar la atención de un grupo de niños. Esto facilita la interacción entre ellos, como se describió al principio en el libro de la muñeca en el escusado, donde B., I. y K. se apoyan entre sí. Claramente, la interacción entre pares, estimulada por el libro de cuentos con ilustraciones, desempeña un papel muy importante en el desarrollo conceptual y lingüístico del niño. Otra razón por la que los libros de cuentos con ilustraciones son herramientas poderosas para proporcionar a los niños pequeños un ambiente de aprendizaje donde explorar y construir nociones preliminares de conceptos relacionados con las matemáticas, tiene que ver con lo que sucede después de que la maestra cierra el libro. El mayor deseo de los niños es que la maestra vuelva a leerlo, para volver a medir el cabello con sus dedos, y comparar sus resultados con los de la maestra. Todo aprendizaje necesita ensayo, y es común no poder organizar y mantener a los niños concentrados. En el caso de los libros de cuentos con ilustraciones, esto es distinto. Se trata de la típica situación: “Por favor, ¿podemos hacerlo de nuevo…?”

Recomendaciones Los ejemplos descritos en este artículo muestran con qué facilidad los libros de cuentos ilustrados ayudan a los maestros a desarrollar y mantener una discusión educativa si se escoge el libro adecuadamente. Cuando se elige un libro de cuentos con ilustraciones para estimular el pensamiento matemático, las características de éste deben ser, por lo menos, las siguientes: una buena historia, cautivadora para los niños, y con matemáticas disponibles pero no muy evidentes. Además, es preferible escoger libros de cuentos con ilustraciones que abren los ojos de los niños a una gama amplia de pensamientos matemáticos, a aquellos que sólo son narraciones. Debe recordarse también que los libros de cuentos con ilustraciones pueden leerse, disfrutarse y continuar con el desarrollo del pensamiento matemático en lecturas subsecuentes. Mientras que algunos niños captarán ideas desde la

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primera lectura, otros necesitarán exposiciones repetidas de los conceptos que encierra el libro de cuentos ilustrado. Además, a medida se desarrollan, todos los niños encontrarán nuevos o más profundos sentidos matemáticos en la historia. Está claro en los ejemplos que mostramos aquí que los niños se apoyan en las ideas de sus compañeros para ampliar su propio conocimiento, y la lectura proporcionará futuras oportunidades para este tipo de aprendizaje. Hacer matemáticas estimulada por libros de cuentos con ilustraciones no es sólo una actividad para preescolar, sino que puede extenderse a grados de primaria ya que, de acuerdo con Ginsberg,30 el papel de los maestros de primaria es hacer enlaces entre las matemáticas informales de los niños y las formales que se enseñan en la primaria. Nosotros afirmamos que esto es más fácil a través del contacto temprano con ideas matemáticas, y pensar acerca de ellas, particularmente cuando se presentan en libros de cuentos con ilustraciones que se leen en sesiones grupales. Esto se demuestra con claridad en los libros de cuentos ilustrados de este artículo. Por ejemplo, en la historia de la princesa de cabello largo, los niños fueron capaces de medir el cabello con los dedos y relacionarlo con mediciones del mundo real (metros). Además, pudieron ver que el tamaño de los dedos hacía una diferencia en el valor de la medición, un paso significativo en el aprendizaje acerca de medición. En el libro de la muñeca y el escusado, los niños se encontraron con nuevas maneras de representar objetos del mundo físico y tuvieron la oportunidad –quizá por primera vez– de ver dentro de este mundo tridimensional por medio de cortes transversales que se mostraron en dos dimensiones. El libro de cuentos La sorpresa metió a los niños en un nuevo territorio matemático: medir un incremento y representarlo en una gráfica. Lo más asombroso para nosotros fue la facilidad con la que los pequeños entendieron lo que hacía la oveja con la regla y la balanza, y lo que las dos líneas significaban en la gráfica. Los autores e ilustradores de estos libros de cuentos, que son de una alta calidad literaria, sólo querían contar una historia interesante, pero al mismo tiempo hicieron otra cosa. Al representar el cabello largo en una espiral y en una forma sinuosa; al hacer a la muñeca visible por medio de cortes transversales, y al proporcionarle a una oveja una regla, una báscula y una gráfica “adulta” que muestra los resultados de la medición, los autores de estos libros –probablemente sin intenciones de enseñar matemáticas– crearon oportunidades que dieron a los niños acceso a las matemáticas. Nos gustaría recomendar a los maestros de niños pequeños que aprovechen las ventajas que ofrecen los libros de cuentos con ilustraciones.

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Ginsberg, H. P., “Toby’s math” [“Las matemáticas de Toby”], en R. J.Ternberg y T. Ben-Zeev (eds.), The nature of mathematical thinking, pp. 175-202, Lawrence Erbaum Asociados, Hillside, NJ, 1996.

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ción Realista de las matemáticas en los Países Bajos”], en J. Anghilerhi (ed.), Principles and practices in arithmetic teaching [Principios y prácticas en la enseñanza de aritmética], pp. 49-63, Open University Press, Buckingham, 2001. y K. Buys, eds., Young children learn measurement and geometry. A learning-teaching trajectory with intermediate attainment targets for the loweer grades in primary school [Niños pequeños aprenden medición y geometría. Una trayectoria de enseñanza-aprendizaje con obtención de objetivos intermedios para los primeros grados de primaria], Sense Publishers, Rotterdam, 2008. , M. y S. van den Boogard, “Picture books as an impetus for kindergartners’ mathematical thinking” [“Los libros de cuentos ilustrados como impulso para el pensamiento matemático de niños de kindergarten”], en Mathematical Thinking and Learning, núm. 10(4), pp. 341-373, 2008. VAN HAERINGEN, A., De prinses met de lange haren [La princesa de cabello largo], Leopold, Amsterdam, 1999. VAN OMMEN, S., De verrassing [La Sorpresa], Lemniscaat, Rotterdam, 2003. WHITTAKER, D., Will Gulliver’s suit fit? Mathematical problem-solving with children [¿Le quedará el traje a Gulliver? Solución de problemas matemáticos con niños], Cambridge, Nueva York, 1986.

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artistas Y ARTESANOS

Ecoarte y esculturas PET: EL ARTE DE REUSAR Y RECICLAR Alejandra Alvarado Zink

Yuri Alberto Aguilar

Cuando la población humana era pequeña, el impacto que la humanidad ejercía sobre la Tierra era menor. A medida que nuestra población mundial aumenta, la explotación de los recursos se ha incrementado a tal grado que estamos viviendo la mayor crisis de la historia. Actualmente nuestra sociedad se caracteriza por ser consumista, pues destina una gran cantidad de valiosos recursos a satisfacer deseos fútiles que evitarán que en el futuro (no muy lejano) no sólo las futuras generaciones sino también las presentes puedan cubrir su necesidades básicas.

a sociedad de consumo hoy día se caracteriza por la gran cantidad de desperdicio que genera y que lanza simplemente a la basura sin entender que llegó el momento en que no hay sitios para tirarla de forma segura sin que dañe nuestra salud y al ecosistema Tierra. De acuerdo con datos del INEGI, en 2009 sólo se reciclaron 1 millón 500 mil toneladas de las 38 millones 325 mil toneladas de residuos que se generaron tan sólo en las ciudades. Aproximadamente 2 mil 162 toneladas de plásticos forman parte de estos residuos no reciclados.

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El panorama en otros lugares del mundo en general es muy parecido; por ello, varias personas buscan formas de concientizarnos. Entre ellas se encuentran los artistas, que a través del arte contemporáneo han generado nuevas corrientes artísticas, como el Ecoarte, que buscan mediar la relación de los seres humanos con el planeta a través de prácticas de restauración, protección y conservación. En este artículo les presentamos una obra escultórica que nos permitirá tomar conciencia de la importancia del plástico, que constituye

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Fuente: INE/SEDESOL. En: www2.ine.gob.mx/publicaciones/libros/128/cap3.html

Ecoarte y esculturas PET: EL ARTE DE REUSAR Y RECICLAR

Caracterización de residuos de acuerdo con estudios previos Otros 27.7%

Papel y cartón 14.2% Plástico 5.8%

Textiles 1.2% Residuos de jardinería 9.8%

Metales 3.1%

Vidrio 6.6%

Fuente: Glosario de ingeniería ambiental. En: ecoporv2.rednetargentina.com/glosario/r.htm

casi 6% de los residuos sólidos que tiramos a la basura (ver gráfica). Debemos encontrarle a este plástico un uso que lleve a un futuro más favorable para el planeta Tierra al recuperarlo, reciclarlo o reutilizarlo (ver tabla). Asimismo, presentamos el proceso de recuperado y reciclado del plástico PET que pueden apreciar al visitar una de las áreas de la sala 3R que se exhibe en el museo Universum.

Residuos alimenticios 31.6%

Arte con PET En la sala 3R del museo Universum hay una escultura elaborada con botellas de plástico. Esta obra se titula Somos lo que tiramos. A través de ella, es posible conocer las características del plástico con el que se fabrican las botellas de agua y refresco, conocer una forma de reusarlo y reflexionar sobre la manera en que podemos ayudar a evitar la generación de basura.

RECUPERACIÓN

Proceso para extraer materiales: papel, cartón, plástico, vidrio, metales ferrosos y no ferrosos, textiles y orgánicos del flujo de desperdicios sólidos para reintegrarse a la cadena de uso.

RECICLAJE

Proceso por el que un material previamente recuperado del flujo de desperdicios sólidos se reintegra a la cadena de uso.

REUTILIZACIÓN

Utilizar un producto para un fin distinto al que tuvo originalmente.

Terminología empleada en ingeniería ambiental para el manejo de residuos sólidos urbanos.

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Foto: Alejandra Alvarado.

Artistas Y ARTESANOS

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Ecoarte y esculturas PET: EL ARTE DE REUSAR Y RECICLAR

Foto: Alejandra Alvarado.

Somos lo que tiramos es un escultura realizada con alrededor de 1500 botellas de agua y refrescos que se fabrican con plástico de tereftalato de polietileno, mejor conocido como PET por sus siglas en inglés. Este plástico fue creado por los científicos británicos Whinfield y Dickson, quienes lo obtuvieron a partir de dos materias primas derivadas del petróleo: el etileno y el paraxileno. Este plástico presenta varias características importantes para elaborar objetos; entre ellas, una alta resistencia al plegado y baja absorción de humedad. Hoy día, el PET representa 7% de los plásticos que se fabrican en el mundo. Las botellas fueron donadas por Ecoce, una asociación civil mexicana sin fines de lucro fundada en 2002, que se dedica a operar el primer Plan Nacional Voluntario de Manejo (ACOPIO) de los Residuos de Envases de PET. A continuación les ofrecemos más información sobre esta obra a manera de entrevista.

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www.eis.uva.es

EEscultura lt SSomos lo l que tiramos. ti

Los cientí½cos John Rex Whin½eld (izquierda) y James Tennant Dickson (derecha), son los creadores del plástico PET. Esta fotografía se tomó cerca de 1942.

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Artistas Y ARTESANOS

Entrevista ALEJANDRA: YURI:

Bueno, aparte de ser escultor soy académico, y es fundamental enmarcar teóricamente las obras de este tipo, tan de moda hoy día. La idea de arte y ecología pasa más por una cuestión mercadológica que por un trabajo interdisciplinario real; es decir, la ecología es una ciencia que estudia los seres vivos en su ambiente, no entiendo cómo se puede hacer arte ecológico, en realidad este tipo de arte tendría que generar algún tipo de sustrato científico, cosa que no hace. Sin embargo, el arte contemporáneo, como el de cualquier época, necesita tomar temáticas de su tiempo. Una de éstas, hoy día, es el ambientalismo, que surge como un movimiento político y que se ha ido adentrando en todas las esferas de la vida actual; también en un arte contemporáneo sumergido en una estética de la apariencia, donde ha perdido todo significado profundo, y utiliza cualquier idea, objeto o ciencia para producirse, y llenar ese vacío que queda en el arte superficial de hoy, donde una bolsa hecha con empaques de chicles es sólo eso, una bolsa hecha de chicles. Por todas estas razones, no estoy muy seguro de si mis esculturas son arte, de lo que sí estoy seguro es que son esculturas ambientalistas.

ALEJANDRA: YURI:

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¿Consideras tu obra dentro de la corriente Ecoarte?

¿Qué objetivo persigues al realizar obras como éstas?

Busco, en primer lugar, compartir una experiencia con el público, una experiencia que comienza con cuestionarme mi militancia ambientalista ya que, antes de esta obra, fabricaba unas con materiales naturales, por lo que así estaba inscrito en uno de los extremos del ambientalismo, que es la conservación del medio ambiente. Sin embargo, ahora comencé a mediar mi posición gracias al concepto de desarrollo sustentable, donde los materiales artificiales, diseñados y manufacturados por las nuevas tecnologías, y realizados con base en la química, por ejemplo, me dan la posibilidad de una visión más crítica en cuanto al tema del ambientalismo. En segundo lugar, busco realizar una invitación a valorar los desechos sólidos como un material interesante y no como basura, un material contemporáneo que puede darnos la posibilidad de una renovación estética y, con ello, una conciencia ambientalista. Y, por último, quiero mostrar que la escultura sigue vigente como un oficio artesanal, porque tiene el poder de transformar un objeto producido de manera industrial en un material para modelar, y no como el arte contemporáneo, que piensa en los objetos como signos de un discurso artístico. Para mí, dominar escultóricamente una botella es un símbolo artístico y una forma de apropiarme de mi realidad.

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Ecoarte y esculturas PET: EL ARTE DE REUSAR Y RECICLAR

Foto: Alejandra Alvarado.

ALEJANDRA: YURI:

Se dio a partir de la asociación entre la botella de PET y las situaciones en las que se consumen las bebidas embotelladas. Por ello pensé en una imagen de recreo, en un principio las imaginé en un estadio, en un centro comercial, pero al final me quedé con la idea de una familia jugando en su jardín, ya que en México tomar un refresco es una actividad que se da mucho en familia, en situaciones de descanso y esparcimiento.

ALEJANDRA: YURI:

¿Cómo surge la idea de crear a los personajes o elementos de tu escultura?

¿Cómo realizaste las esculturas?

Soy un escultor a la antigua, creo que la creatividad se sustenta en la solución de problemas artísticos y no discursivos. Primero lavé y desinfecté todas las botellas, después las comprimí y amarré a una estructura metálica y, finalmente corté, adosé y deformé botellas lisas. Se trató de un proceso de aprendizaje técnico, donde cada figura presentaba día con día problemas diferentes, pero al final se tuvo una afortunada solución que le ha gustado a mucha gente.

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Artistas Y ARTESANOS

Busco realizar una invitación a valorar los desechos sólidos como un material interesante y no como basura, un material contemporáneo que puede darnos la posibilidad de una renovación estética y, con ello, una conciencia ambientalista. YURI ALBERTO AGUILAR Foto: Alejandra Alvarado.

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Ecoarte y esculturas PET: EL ARTE DE REUSAR Y RECICLAR

Foto: Alejandra Alvarado.

Para mí, dominar escultóricamente una botella es un símbolo artístico y una forma de apropiarme de mi realidad. YURI ALBERTO AGUILAR

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Artistas Y ARTESANOS

Foto: Alejandra Alvarado.

Foto 1. Separación y almacenaje de botellas de plástico.

Foto: Alejandraa Alvarado.

Foto 2. El plástico PET presenta el número uno en el interior del símbolo de reciclaje.

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Ecoarte y esculturas PET: EL ARTE DE REUSAR Y RECICLAR

Foto: Alejandra Alvarado.

¿Cómo se recupera y recicla el plástico PET? En México consumimos cerca de 200 000 botellas de plástico cada hora de acuerdo con datos del Grupo Bio. Otra de las secciones interesantes que se ofrecen en la sala 3R es la que muestra la forma en que se recupera y recicla el plástico PET . Para poder reciclar el plástico PET es importante que no se convierta en basura, ya que al mezclarlo con otros cosas puede perder la posibilidad de ser reciclado o elevar los costos para recuperarlo y reciclarlo (ver foto 1). La etapa inicial en la recuperación del plástico PET reside en su identificación, por lo que es importante conocer el código que se le ha asignado (ver foto 2). Después, las botellas se llevan a los centros de reciclaje donde son lavadas y trituradas para obtener hojuelas de PET. Éstas se funden para ser recortadas y formar pequeños cilindros denominados pellets, que posteriormente también se funden para obtener de ellos fibras. Estas fibras de poliéster se utilizan para la elaboración de productos textiles.

Bibliografía: PRESIDENCIA de la República, Anexo Estadístico del Cuarto Informe de Gobierno, Secretaría de Desarrollo Social, México, 2010. ORDAZ, Yolanda, Isabel Jiménez, José Antonio Medina Isabel Aguirre, Adrenalina Cebrián, (compiladores), Minimización y manejo ambiental de los re-

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Foto 3. Etapas en el reciclaje de botellas PET.

siduos sólidos No. 3, Instituto Nacional de Ecología, México, 1999, 203 pp. Internet: de ingeniería ambiental consultado el 21 de febrero de 2011 en: ecoporv2.rednetargentina.com/ glosario/r.htm

GLOSARIO

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sentidos Y SIGNIFICADOS

Cometas y papalotes. AEROPLANOS O AVIONES Arrigo Coen Anitúa (†)

Apenas en 1891 logró el hombre “volar”, empleando A el principio de las cometas (papalotes, en México) libres, artefactos que hoy conocemos como planeadores, porque “planean en el aire”, por otro nombre, aeroplanos, pero todavía sin propulsor mecánico. La voz papalote viene del náhuatl papálotl, ‘mariposa’, yn no de “papelote”, como suponen los etimólogos de simsólo porque tal juguete solía hacerse de papel. (Cuple oído, oí coincidencia: en latín, ‘mariposa’ se dice papilio. Claro que riosa coi en ambas lenguas le influye la voz natural pap, que da idea de “parpadeo” y del batir de las alas de esos insectos.) En español ca castizo (de casta, no de Castilla) la cometa se llama así por la cola o melena que la ayuda a mantenerse contra el viento. Toma este nombre, al igual que el cometa, en masculino, pasando por el homófono (y homógrafo) en latín, del griego koméetes, ‘cabelludo’, a su vez derivado de kóme, ‘cabellera’. ‘cabeller Al papalote lo llaman barrilete cuando es de forma exagonal (¿o el le lector prefiere hexagonal?) y más alto que ancho. nes del siglo antepasado el hombre logró “volar” en plaConque a fine tarde los construyó resistentes lo suficiente para colocarles neadores. Más tar un motor que los impulsara. Y así nació el aeroplano. Éste es el nombre genérico que se da a los aparatos más pesados que el aire, capaces de volar por medio de alas sobre las cuales se ejercen las fuerzas aerodinámicas originadas por la velocidad de propulsión. (El término aeroplano ya quedó sustituido, poco antes de 1914, por la palabra avión. Otro vocablo, que tiene casi el mismo significado, es aeródino (en oposición a aeróstato); esta palabra en español no ha progresado y es una voz rara; está forjada con los elementos aer(o)-, ‘aire’, y din(o), ‘fuerza’. Según el número de planos, es decir pares de semialas, el aparto era monoplano, biplano, sesquiplano (un par normal y otro de envergadura menor), triplano y hasta cuadri- o tetraplano.

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Cometas y papalotes. AEROPLANOS O AVIONES

Acerca de los orígenes de ala y de volar, no es necesario remontarse más allá del latín, y en español ya se hallaban en la obra de Gonzalo de Berceo (siglo XIII). Las voces aviación y avión no las tenía el latín, pero están acuñadas sobre la de esa lengua avis, ‘ave’, ‘pájaro’; la primera en 1863 y la segunda, más tarde, en 1890. Aviador, antes de significar ‘piloto de aeronave’, fue sinónimo de ‘aeroplano’; e hidroavión y avioneta nacieron ya entrado el siglo XX. En México, a quien disfruta de una canonjía o sinecura se lo llama aviador. ¿Acaso porque sólo se presenta a cobrar, y ¡vuela!? Por cierto, lo que hoy llamamos hidroavión, hasta poco después de la primera guerra mundial se llamó hidroplano, por estar dotado de flotadores con objeto de poder posarse en el agua (del griego hydor, ‘agua’); pero el nombre lo heredó otro vehículo que nada tiene que ver con el vuelo: hidroplano, una “embarcación provista de aletas inclinadas que al marchar, por efecto de la reacción que el agua ejerce contra ellas, sostienen gran parte del peso del aparato, el cual alcanza de ordinario una velocidad muy superior a la de los otros buques” (DRAE).1 Avión, dijimos, fue derivada del latín avis, ‘ave’: del tronco latino auproviene auca, que da ‘oca, ‘ganso; ‘oído’, de audito, y ‘oreja’, de aurícula, ‘orejita’, y el propio cultismo aurícula; ‘augur’, y ‘auspicio’, cuyo origen es la ‘observación de la conducta de ciertas aves’, referida a determinado acontecimiento (de ahí, inaugurar). Con estos términos quizás esté emparentado aura, el ‘viento suave’, cuyo antecesor es el latín aura, ‘viento’, no tan suave, el cual a su vez reconoce su filialidad del griego aura, ‘soplo’, de áoo, ‘yo soplo’. Posiblemente el griego aulos, una especie de flauta, esté relacionado también. Auriga es el ‘conductor de caballos’, animales relacionados con los vientos en algunos ciclos mitológicos tanto en la India como grecorromanos. Pero no creemos que pase de ser una coincidencia el que en las Antillas se les llame auras, a los ‘zopilotes’, como en otros países se les nombra gallinazos (Argentina), galembos (Colombia), samuros (Venezuela), chulos (Perú) y carrancos (Paraguay). Este aura proviene de una lengua indígena, probablemente cubana. En nuestro país, se llama a los zopilotes nopos en Veracruz y ch’om en lengua maya.

1

Nota del editor. En realidad, el DRAE enmendó su de½nición e incluye hoy, en su segunda acepción, la de hidroavión.

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Y ése, ¿QUÉ? Sara Giambruno

Si bien es cierto que la Real Academia de la Lengua (RAE) no resuelve siempre nuestras dudas, hay que admitir que sí engendra polémica. Es el caso de los pronombres demostrativos, de los que ha indicado que ya no es necesario acentuarlos. Esto, sin duda, ha generado satisfacción en quienes son perezosos para poner acentos y, si no, vean las diferentes opiniones que aparecen sobre el tema en el Word Reference Forums, y otros sitios. En la Feria de Guadalajara 2009, donde se profundizó la polémica, se vio claramente el lado de los académicos y el lado de los escritores, aunque de manera paradójica. Pérez Reverte, escritor español, por ejemplo, se pronunció por seguir acentuando el sólo como adverbio. Por Escudo de la Real Academia lo general es al revés, los escritores, oídos y voces de la lengua Española (RAE). hablada, se enfrentan con académicos, defensores de la tradición escrita, que nada quieren cambiar en aras de conservar el español, uno de los fundamentos de la existencia de la RAE. El propósito de este artículo es describir cuál es el uso y la importancia de estos acentos y comunicar nuestro deseo de, por lo menos en esta publicación, conservarlos. En otras ocasiones me referí a las diferencias entre la lengua hablada y la lengua escrita, diferencias que hacen de esta última un sistema aparte, congruente en sí mismo. La lengua hablada tiene su evolución, desde inundaciones de vocablos del inglés, que terminamos aceptando bajo el rubro de neologismos, pasando por expresiones tomadas de la televisión, o de la vida diaria, que permanecen o mueren por desuso. La lengua escrita cumple otra función y ahí hay que recordar el lema de la RAE: “Limpia, fija y da esplendor”. Es decir, de entre muchos neologismos que se acuñan cada año hay que ver si el hablante los tomó porque no existía el equivalente en español, o no lo conocía, si hay en efecto una palabra española correcta y proponerla o indicar cuál es la grafía adecuada. Es el caso de membresía, al que el maestro José G. Moreno de Alba –ex director de la Academia Mexicana de la Lengua– le dedicó un artículo en

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Y ése, ¿QUÉ?

Minucias del lenguaje.1 Él fundamenta por qué debería ser membrecía; sin embargo, su etimología inglesa, membership, fue la que se impuso. A la distancia, aun en 1992, cuando se publicó por primera vez el libro, ya era una batalla perdida. Pero no por eso hay que suspender la guerra… Volvamos a los pronombres demostrativos. Los pronombres cumplen la función de sustantivos, no acentuarlos incluso podría tomarse como “rebajarlos” a una categoría inferior.

¿Cuándo se acentúan y cuándo no? Los adjetivos demostrativos son los siguientes: ese, esa, esos, esas; este, esta, estos, estas. Ejemplos: ese lápiz verde esa chamarra azul esos niños alegres esas Àores fragantes este cuaderno grande esta montaña alta estos muchachos apuestos estas casas elegantes

Si se observa con atención, cada uno de los demostrativos tiene un sustantivo al lado, por eso se trata de adjetivos. Pongamos algunos de los ejemplos en una oración. Ese lápiz es verde. Ese cuaderno no tiene tapas. Esa chamarra azul me gusta. Estas casas elegantes alegran la vista.

Ahora, sigamos hablando de lápices, cuadernos, chamarras y casas. Aquí van a aparecer los pronombres demostrativos porque no queremos repetir las mismas palabras y hacer pesada la oración. Ese lápiz es verde, éste es rojo = Este lápiz es verde, este lápiz es rojo.

Para no repetir lápiz, ponemos el acento en éste.2

1

2

José G. Moreno de Alba, Minucias del lenguaje, FCE, México, 1996, pp. 296-297. Se recomienda ampliamente la lectura de este libro porque resuelve muchas de nuestras dudas en el uso de la lengua. Así lo podemos explicar en clase y poner con letra chiquita en el pizarrón, en lugar del acento, la palabra lápiz para que quede más claro.

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Sentidos Y SIGNIFICADOS

Ese cuaderno no tiene tapas; ése sí tiene = Ese cuaderno no tiene tapas; ese cuaderno sí tiene (tapas). Esa chamarra azul me gusta; ésa negra también = Esa chamarra azul me gusta; esa chamarra negra también (me gusta).3 Estas casas elegantes alegran la vista; éstas a medio construir la arruinan = Estas casas elegantes alegran la vista; estas casas a medio construir la arruinan (arruinan la vista).

Yo creo que la regla no es complicada. En el caso del título de este artículo, éste podría ser el contexto: • Quiero que subas estos paquetes al auto. • Y ése (ese paquete que está más lejos), ¿qué? (¿también lo subo?)

En el texto del artículo se usaron adjetivos y pronombres demostrativos. A continuación pongo los ejemplos. Esto, sin duda: nunca se acentúa por ser pronombre demostrativo neutro. estos acentos: adjetivo demostrativo. esta última: éste es un caso especial, ya que sí es un pronombre, pero no se acentúa porque está adjetivado, es decir, colocado al lado de un adjetivo también sustantivado, última. En este contexto, equivale a la lengua escrita. éste podría ser el contexto: en lugar de “este contexto podría ser el contexto” éste es un caso especial: equivale a “este caso es un caso especial”. estas palabras: adjetivo demostrativo.

Finalmente, y relacionado con el tema: cuando estas palabras se escriben con mayúscula, también se acentúan. Durante muchos años la tecnología complicaba poner acento en las mayúsculas de los titulares de un periódico, por ejemplo. Ahora no hay justificación para no ponerlo.

3

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Observen que el idioma tiene múltiples formas de elidir, no sólo la que estamos comentando: también sobreentiende el verbo. En la oración anterior a ésta se elide la palabra tapas. En la oración siguiente, la, el pronombre objeto directo, elide “la vista”.

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problemas SIN NÚMERO

Adivinanzas La educación matemática puede ser de gran ayuda para alcanzar esta nueva forma de pensamiento [pensamiento holístico]. Debe evitarse la adquisición de conocimientos, destrezas y habilidades aisladas, más bien debe acentuarse la compresión amplia de conceptos y las formas de tratar los sistemas complejos. Por encima de todo, el aprendizaje de la matemática debe cumplir una función de mediación para desarrollar y estimular a los niños.

www.valdosta.edu

Claudia Hernández García

i) Antes de proceder a la planificación completa de las lecciones es preciso reflexionar sobre el propósito de la enseñanza matemática y los objetivos generales deben considerarse junto con el contenido y el método a analizar en la siguiente unidad. ii) Las interrelaciones dentro de la matemática, entre la matemática y su historia y con el mundo diario (incluyendo otras ciencias), deberían demostrarse todo el tiempo. iii) La matemática no debería ser enseñada como un producto terminado. iv) Es preciso enfatizar la limitación del poder de la matemática y el proceso de utilizarla como modelo del mundo real. Todo esto requiere que el docente esté expuesto a una práctica docente reflexiva, guiada por la teoría, en un medio académico. La comprensión de los conceptos y las estructuras y la familiaridad con las interrelaciones (entre la matemática, la historia de la matemática, la filosofía y el mundo diario), son más importantes que las técnicas de la matemática “pura”. Una buena base matemática, como la descrita, y formación en pedagogía y en técnicas de enseñanza son esenciales para la formación de un profesor de matemática. Es más, es imprescindible la unión de ambas competencias combinadas con una disposición para la reflexión científica acerca de la teoría y la práctica. GÜNTER GRAUMANN

Tomado de “El sistema escolar alemán y la educación matemática”, de Günter Graumann, en Estudios en educación matemática. Hacia el siglo veintiuno, Robert Morris (editor jefe) y Manmohan S. Arora (editor invitado), UNESCO, Uruguay, 1992, pp. 60-62. Günter Graumann es un profesor de origen alemán dedicado a la educación en matemáticas. Sus principales áreas de investigación son la enseñanza de las matemáticas orientada a problemas y su relación con la vida cotidiana, las creencias entorno a las matemáticas y su educación y la enseñanza interdisciplinaria, entre otras.

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Problemas SIN NÚMERO

Actividad En esta edición de Correo del Maestro les sugerimos una serie de problemas de pensamiento lateral (adivinanzas) para alumnos de tercero de primaria en adelante. Les recomendamos que primero traten de resolverlas en equipos de dos o tres personas y luego compartan estrategias y soluciones con el resto de los equipos.

1. ¿Cuánta comida podrías comer con el estómago vacío?

2. Imagina que estás corriendo una carrera, ¿en n qué lugar quedarías después de rebasar a laa persona que está en el segundo lugar?

3. ¿Qué se mueve todo el tiempo pero nunca va a ningún lado?

4. ¿En dónde aparece el domingo antes que el sábado?

5. ¿Qué tiene dientes pero no come nada?

5. Un peine. 4. En el diccionario; en el orden alfabético la “d” de domingo va antes que la “s” de sábado. 3. Esta pregunta tiene varias posibles respuestas. Algunas de ellas podrían ser el mar, una bandera, un árbol o un péndulo. 2. Justamente, en el segundo lugar. 1. Sólo un bocado; después del primer bocado, tu estómago ya no estaría vacío.

Soluciones: 62

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abriendo LIBROS

Hay QUE VER Luis Ignacio de la Peña

Hay que ver la paradoja que sin mecanismo ni resorte alguno salta aquí. ¿O puede llamarse de otra manera al hecho de que uno de los mejores ensayistas mexicanos de la actualidad escriba en inglés? Pues ése es el caso de Francisco González Crussí. Se entiende que ello se deba a que desarrolló su carrera profesional en Estados Unidos, pero la paradoja persiste.

h

ay que ver entonces más de cerca el caso de Francisco González Crussí. Nació en 1936 y es médico de formación, de oficio patólogo, del cual ya se ha jubilado. En 1985 publicó (en inglés, como se dijo) su primer libro de ensayos no especializados (Notas de un anatomista, FCE, 1990). Desde entonces González Crussí se ha dedicado a escribir en esa vena, y en verdad que lo ha hecho con fortuna y auténtico buen tino. Hay que ver los escritos de González Crussí como un ejercicio que pone sobre la mesa el conocimiento y el buen juicio, la erudición bien ganada y bien asimilada. Podría decirse incluso que aborda el género con una táctica muy cercana a los parámetros establecidos por Michel de Montaigne desde el siglo XVI, pero sin duda con una óptica y tono contemporáneos, con una levedad (que no ligereza) que busca la exposición clara sin perder su fundamentación sólida. Desde luego el centro de muchos de sus ensayos está relacionado con aspectos médicos, pero el

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desarrollo de sus argumentaciones se encamina por sendas en las que confluyen visiones culturales, contextos históricos y filosóficos. Son, en resumen, una amalgama bien templada de ciencia y humanismo. Si lo anterior es bueno, hay algo que es todavía mejor: su prosa es absolutamente amena y su discurso resulta en verdad interesante, además de que suele hacer gala de sentido del humor que se agradece. Hay que ver el más reciente de sus libros publicado en español. Se llama, justamente, Ver: sobre lo visto, lo no visto y lo mal visto. En él, a través de diversos ensayos independientes, aborda aspectos relacionados con esa función sensorial. Éstos son los títulos de los textos que integran el libro: “Los genitales femeninos: el principal tabú visual masculino”, “Mirando las partes pudendas”, “El cuerpo como voluntad y representación”, “Ver es creer y creer es ver”, “Más poder a la mirada”, “Esa percepción es tendenciosa”, “Visión especular: tres formas de mirar

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azotecarranza.blogspot.com

Abriendo LIBROS

Francisco González Crussí.

el espejo”, “Lo amenazador y lo no visto o visto a medias: la vista borrosa en la literatura francesa renacentista” y “El ojo clínico”. Hay que ver el amplio espectro de detalles tratados en estos ensayos. Van desde los motivos a los que se dirige la vista a la experiencia de ser visto. Por ahí pasan el famoso cuadro de Courbet llamado El origen del mundo, los partos de la realeza, las ejecuciones públicas como espectáculo y la morgue de París convertida en sala de exposición, la perturbación que produce el sentirse observado, los mitos en torno a la mirada que supuestamente deben tener los médicos, los distintos tipos de reflejos y sus sentidos, los usos (y abusos) de la mirada, la dualidad (y hasta oposición) que puede surgir de ver el exterior o el interior (en especial con referencia al cuerpo humano), menciones a un tratado de estudio del ojo del siglo XVII, ejemplos sacados

de Bonaventure de Périers, cuentista francés del siglo XVI (en los que de paso se descalifica uno de esos estudios que erigen sin cimientos reales tremendas construcciones intelectuales en torno a obras que no soñaron nunca tal posibilidad), ganas de no contradecir (aunque lo hace) a eminentes filósofos (Foucault concretamente), todo aderezado aquí y allá con anécdotas sabrosas y que vienen a cuento… Al final de la lectura queda como imagen latente una de las afirmaciones que se hacen en este libro: en el fondo no se ve más que lo se quiere ver, no necesariamente lo que se debería o podría ver. La vista, a pesar del peso de nuestra opinión y lo aparente de sus resultados, siempre es parcial e intencionada (incluso sin pretenderlo), y el problema no reside en la percepción en sí misma, sino en la interpretación que le damos (como en tantas otras cosas). “Hay que ver para creer” se convierte entonces en una afirmación ambigua, imprecisa en la contundencia de su afirmación. Si alguien lo duda, debe leer este libro para creer (o creer que cree). Hay que ver el listado de algunos de los títulos anteriores de González Crussí traducidos a nuestra lengua (los años corresponden a las ediciones en español): Día de muertos y otras reflexiones (1997, Verdehalago), Sobre la naturaleza de las cosas eróticas (1999, Verdehalago), Mors repentina (2001, Verdehalago), Los cinco sentidos (2002, Verdehalago), Animación suspendida (2006, Verdehalago), La fábrica del cuerpo (2006, Turner), Venir al mundo (2006, Verdehalago). Todos son recomendables. Aquí también vale apuntar su interés por la cultura oriental, ya presente en muchas de sus páginas, a la que ha dedicado un libro completo: Horas chinas (2007, Siglo XXI).

Reseña del libro Ver: sobre lo visto, lo no visto y lo mal visto, de Francisco González Crussí, Fondo de Cultura Económica, México, 2010.

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LA

VIDA EN...

la época medieval en una colección de tres libros

La imagen de un castillo medieval nos hace evocar poderosos señores feudales, caballeros con pesadas armaduras de hierro, juglares y saltimbanquis... ¿Qué más podemos encontrar tras sus sólidos muros? Una manera de saberlo es abrir Un castillo medieval, que nos dejará atravesar los fosos y traspasar los gruesos portones para conocer la vida dentro de estas majestuosas fortalezas. En La casa de un mercader medieval se nos permite participar de la vida cotidiana, costumbres y actividades comerciales de uno de los más poderosos mercaderes italianos del medievo, Francisco Datini. Podremos también, abriendo las páginas de Un monasterio medieval conocer la vida de los monjes, sus rutinas de culto, la cocina, la enfermería, la copia de libros y mucho más.

Esta colección nos brinda, con hermosas imágenes y apasionantes textos descriptivos muy bien documentados, una amplia visión del mundo medieval. Informes y ventas: 01 800 713 4663 www.clublectores.com



LA

VIDA EN...

la época medieval en una colección de tres libros

La imagen de un castillo medieval nos hace evocar poderosos señores feudales, caballeros con pesadas armaduras de hierro, juglares y saltimbanquis... ¿Qué más podemos encontrar tras sus sólidos muros? Una manera de saberlo es abrir Un castillo medieval, que nos dejará atravesar los fosos y traspasar los gruesos portones para conocer la vida dentro de estas majestuosas fortalezas. En La casa de un mercader medieval se nos permite participar de la vida cotidiana, costumbres y actividades comerciales de uno de los más poderosos mercaderes italianos del medievo, Francisco Datini. Podremos también, abriendo las páginas de Un monasterio medieval conocer la vida de los monjes, sus rutinas de culto, la cocina, la enfermería, la copia de libros y mucho más.

Esta colección nos brinda, con hermosas imágenes y apasionantes textos descriptivos muy bien documentados, una amplia visión del mundo medieval. Informes y ventas: 01 800 713 4663 www.clublectores.com


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