Oppgave 1.117 a) Figuren til venstre nedenfor viser en sirkel med radius 4 som er delt i fire deler (tre ringer og en sirkelflate med samme sentrum). Hver ring har bredden 1. Finn arealet av hver av ringene og bruk det til å vise at 1 + 3 + 5 + 7 = 42
1
1 1 11
n
b) Figuren til høyre ovenfor viser en sirkel med radius n. Inne i sirkelen er det tegnet en ring med bredde 1. Finn et uttrykk for arealet av ringen. c) Forklar hvordan du kan bruke sirkelen til høyre til å vise at summen av de n første oddetallene er lik n2. d) Vis ved regning at summen av de n første oddetallene er lik n2. Oppgave 1.118 Finn digitalt summen av rekkene. a) 200 + 200 · 1, 08 + 200 · 1, 082 +… + 200 · 1, 0824 b) 1 + 0, 85 + 0, 852 + 0, 853 + …+ 0, 8599
1.2 FIGURTALL
Oppgave 1.120 Studer de fem figurene nedenfor.
Figur 1 Figur 2
310
BOOK Sinus S2.indb 310
Figur 3
Figur 4
a) Hvor mange kuler er det på hver av de fem figurene? b) Vi fortsetter å lage figurer etter samme mønster som de fem første figurene. Finn ut hvor mange kuler det er på hver av de tre neste figurene. c) Forklar hvordan du finner ut hvor mange kuler du trenger for hver ny figur du lager. d) Du skal nå lage fem nye figurer. Figur A skal ha like mange kuler som figur 1. Figur B skal ha like mange kuler som figur 1 og figur 2 har til sammen. Figur C skal ha like mange kuler som figur 2 og figur 3 har til sammen. Figur D skal ha like mange kuler som figur 3 og figur 4 har til sammen, osv. Hvor mange kuler må du da ha til hver av de fem figurene? e) Finn en formel som forteller hvor mange kuler det er på figur nr. n. Oppgave 1.121 Studer de tre figurene.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
a) Hvor mange fyrstikker er det i hver av de tre figurene? b) Hvor mange nye fyrstikker trenger vi for hver ny figur når vi er ferdige med den første figuren? c) Lag en formel som forteller hvor mange fyrstikker vi trenger i alt for å lage figur nr. n. d) Hvor mange figurer i en slik rekke kan vi i alt lage ved å bruke 3720 fyrstikker? Løs oppgaven digitalt.
Figur 5
Sinus S2 > Følger og rekker
2015-06-02 13:49:13