Tore Oldervoll, Otto Svorstøl og Robin Bjørnetun Jacobsen
SINUS HS
Forenklet lærebok i matematikk 1P-Y for helse- og
oppvekstfag, vg1 yrkesfag
Bokmål
© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2026
ISBN 978-82-02-91377-9
1. utgave, 1. opplag 2026
Illustratør: Maciej Sidorowicz Grafisk formgiving og omslag: Anders Bergersen | Superultraplus Tekniske tegninger: Cappelen Damm AS Redaktører: Bjørn-Terje Smestad, Sigurd Torp Nordby og Asbjørn Hageli Sats: HAVE A BOOK, Polen 2026 Trykk og innbinding: Merkur Grafisk AS, Norge 2026
Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Enhver bruk av hele eller deler av utgivelsen som input eller som treningskorpus i generative modeller som kan skape tekst, bilder, film, lyd eller annet innhold og uttrykk, er ikke tillatt uten særskilt avtale med rettighetshaverne.
Bruk av utgivelsens materiale i strid med lov eller avtale kan føre til inndragning, erstatningsansvar og straff i form av bøter eller fengsel.
Cappelen Damm arbeider aktivt for å redusere miljøbelastningen fra våre utgivelser. Les mer om vårt miljøarbeid ved å skanne QR-koden:
www.cdu.no
www.sinus.cdu.no
Forord
Sinus er et matematikkverk utviklet etter læreplanene fra 2020. Boka Sinus HS Basis er en engangsbok for elever som trenger et enklere opplegg i faget 1P-Y for helse- og oppvekstfag i den videregående skolen. Boka har samme kapittelinndeling som hovedboka Sinus HS.
Sinus HS Basis legger vekt på den helt grunnleggende matematikken. Eksempler og oppgaver er i stor grad hentet fra dagligliv og fra aktuelle arbeidsplasser for elevene. Teorien er svært kortfattet og skal være enkel å forstå. De første oppgavene i hvert delkapittel i teoridelene er delvis løst. Elevene fullfører så løsningen ved å skrive i boka. Elevene går så gradvis over til selvstendig løsning.
I boka lærer elevene å bruke en enkel kalkulator. Elevene får også opplæring i enkel bruk av regneark til utregninger og til å lage illustrasjoner.
Etter teoridelen i hvert kapittel finner elevene et sammendrag av viktige regler og metoder i kapittelet.
Deretter kommer en oppgavedel som er delt i tre deler: «Øv mer», «Uten hjelpemidler» og «Med hjelpemidler». Her får elvene den nødvendige treningen i å arbeide selvstendig med faget. «Øv mer» inneholder enkle oppgaver ordnet etter delkapitlene i teoridelen. De to andre delene inneholder utvalgte eksamensoppgaver og varierte oppgaver med passende utfordringer for de aktuelle elevene. Oppgavene er merket slik at læreren vet hvilke oppgaver som elevene kan løse når de er ferdig med et delkapittel.
Til slutt i kapitlene finner vi et oppgavesett som er egnet til repetisjon av stoffet i kapittelet. Bak i boka finner vi fasit og stikkordregister.
I arbeidet med å få fram best mulige læremidler er det viktig å ha god kontakt med brukerne av boka. Vi vil gjerne ha tilbakemeldinger og innspill til forbedringer.
Tore Oldervoll – Otto Svorstøl – Robin Bjørnetun Jacobsen
Innhold
1
2 ENHETER OG FORMLER
3.5
3.6
4 STATISTIKK
5 PERSONLIG ØKONOMI
6 YRKESØKONOMI
1
Tall og enheter
INNHOLD
1.1 Hoderegning
1.2 Multiplikasjon og potens
1.3 Divisjon
1.4 Enheter for vekt
1.5 Enheter for væskemengde
1.6 Enheter for små mengder
1.7 Enheter for energi
1.8 Overslagsregning
KOMPETANSEMÅL
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• tolke og bruke sammensatte måleenheter i praktiske sammenhenger og velge egnet måleenhet
• innhente data fra praksisfeltet, gjøre overslag og beregninger og lage hensiktsmessige framstillinger av resultatene og presentere disse
1.1 Hoderegning
Selv om vi oftest bruker kalkulatorer til tallregning, er det viktig å kunne regne uten hjelpemidler både i dagliglivet og i yrkeslivet.
EKSEMPEL Regn ut i hodet.
a) 400900krkr + b) 1500900 -
LØSNING a) Da 49 13, er 4009001300krkrkr
b) Da 159 6, er 1500900600
Når vi skal legge sammen tall som ikke er hele tiere eller hele hundrere, kan vi dele regnestykket slik vi gjør her:
EKSEMPEL Regn ut i hodet.
a) 7436 + b) 5422 - c) 7447 -
LØSNING
Vi deler tallene i tiere og enere.
Vi summerer tiere og enere hver for seg.
Vi må trekke fra både 20 og 2.
Vi deler 74 i 60 + 14 for å kunne trekke fra 7.
OPPGAVER
1.10 Regn ut i hodet.
a) 3060krkr kr
c) 70008000krkr kr
1.11 Regn ut i hodet.
a) 90 kr - 30 kr = kr
c) 1300 kr - 700 kr = kr
1.12 Regn ut i hodet.
b) 800 kr + 500 kr = kr
d) 1400 kr + 500 kr = kr
b) 800 kr - 500 kr = kr
d) 3200 kr - 1500 kr = kr
a) 800700 b) 300012000
c) 900400 d) 25001700
1.13 Regn ut i hodet.
a) 31 + 48 31 + 48 = 30 + 1 + 40 + 8 = 30 + 40 + 1 + 8 = 70 + 9 = b) 52 + 23 52 + 23 = 50 + 2 + 20 + 3
c) 56 + 37 d) 68 - 32 56 + 37 =
e) 72 - 45 = f) 85 - 52 =
Når vi ganger hele tall med 10, 100 og 1000, setter vi én, to eller tre nuller bak tallet.
EKSEMPEL Regn ut uten digitale hjelpemidler. a) 23100 b) 1201000
LØSNING a) Når vi ganger med 100, må vi sette på to nuller 231002300 2300 2
b) Når vi ganger med 1000, må vi sette på tre nuller. 1201000120000120000 3
Når vi ganger desimaltall med 10, 100 eller 1000, flytter vi kommaet én, to eller tre plasser mot høyre. Tallet skal bli større.
EKSEMPEL Regn ut uten digitale hjelpemidler. a) 423510 , b) 0,171000
LØSNING a) Vi flytter kommaet én plass til høyre. 42351042 35 423 5 1 ,, ,
b) Vi setter en ekstra null bak desimalene før vi flytter kommaet.
0 171000 017 1000 0 170170 0 3 ,,
Når vi deler med 10, 100 eller 1000, må vi da flytte kommaet én, to eller tre plasser mot venstre. Tallet skal bli mindre.
EKSEMPEL Regn ut uten digitale hjelpemidler. a) 43,:510 b) 225100 : c) 830,:71000
LØSNING a) Vi flytter kommaet én plass mot venstre.
43 5104 35 435 1 ,, , : ==
b) Vi flytter kommaet to plasser mot venstre.
2251002250 100 2250 225 2 :: = = = ,, ,
c) Her setter vi en 0 foran tallet før vi flytter kommaet.
830 710008307 1000 0830 70 8307 0 3 ,, ,, :: = = =
OPPGAVER
1.14 Regn ut uten digitale hjelpemidler.
a) 9 ⋅ 100 Vi setter på nuller. 9 · 100=
b) 140 10 Vi setter på nuller. 140·10=
c) 23 1000 2 3 · 1 0 0 0 =
1.15 Regn ut uten digitale hjelpemidler.
a) 3,435 ⋅ 100 Vi flytter kommaet plasser mot . 3,4 3 5 · 1 0 0 =
b) 5,1752 1000 Vi flytter kommaet plasser mot . 5, 1 7 5 2 · 1 0 0 0 =
c) 0,47 10 0, 4 7 · 1 0 =
1.16 Regn ut uten digitale hjelpemidler.
a) 567,:5100 Vi flytter kommaet plasser mot . 5 6 7, 5 : 1 0 0 =
b) 2340 : 1000 Vi flytter kommaet plasser mot . 2 3 4 0 : 1 0 0 0 =
c) 0,:3210 0, 3 2 : 1 0 = d) 23,:4100 2 3, 4 : 1 0 0 =
2.2 Forkorting og utviding av brøker
Figuren viser en sjokolade med 8 ruter. Hver bit er da 1 8 av sjokoladen. 2 biter er da 2 8 .
Vi spiser to biter. Figuren viser at det er 1 4 av sjokoladen. Altså er 2 8 det samme som 1 4
Det kan vi også vise ved å utvide brøken:
Vi kan også vise det ved å forkorte brøken:
REGEL Når vi forkorter en brøk, deler vi med det samme tallet i telleren og i nevneren.
Når vi utvider en brøk, ganger vi med det samme tallet i telleren og i nevneren.
Når vi forkorter eller utvider en brøk, endrer den ikke verdi.
EKSEMPEL Skriv 1 2 som en brøk med 12 i nevneren ved å utvide brøken og ved å se på en figur.
LØSNING Vi ganger med 6 i telleren og nevneren for å få 12 i nevneren.
1 2 1 2 6 12 6 6
Hver bit er 1 12 . Vi ser at 6 biter er halve sjokoladen. Altså er 1 2 6 12 =
EKSEMPEL Forkort brøken 6 8 ved regning, på en kalkulator og ved å se på en figur.
LØSNING Vi deler med 2 i teller og nevner.
6 8 6 8 3 4 2 2 == : :
På kalkulatoren skriver vi inn brøken og trykker på tasten . Da blir brøken forkortet.
6 åttedeler er like mye som 3 firedeler.
6 8 3 4 =
OPPGAVER
2.20 Bruk sjokoladefiguren til å skrive brøkene med 12 som nevner.
2.21 Forkort brøkene mest mulig.
2.22 Forkort brøkene mest mulig.
2.23 Bruk kalkulatoren til å forkorte brøkene.
2.24 En klasse med 30 elever er ute og spiser pizza. Det sitter 12 personer ved det ene bordet og 18 ved det andre. Ved det minste bordet blir det satt fram 10 L brus og 4 pizzaer. Ved det største bordet blir det satt fram 15 L brus og 6 pizzaer. Forklar ved å forkorte brøker at alle får like mye brus og pizza.
Brus Pizza
Per person ved det minste bordet:
Per person ved det største bordet:
EKSEMPEL
2.5 Energi i matvarer
Vi skal nå se på energien i matvarer. I dagligtale kaller vi det kaloriinnholdet.
Matvarer inneholder blant annet proteiner, karbohydrater og fett. La P være mengden proteiner, la K være mengden karbohydrater, og la F være mengden fett, målt i gram.
Energimengden E målt i kilokalorier (kcal) er da gitt ved formelen
=⋅+⋅+⋅ 449 EPKF
a) 1 liter lettmelk inneholder 36 g proteiner, 47 g karbohydrater og 5 g fett.
Finn energimengden i 1 liter lettmelk.
b) Finn energimengden i ett glass (0,15 L) lettmelk.
c) 1 liter helmelk inneholder 35 g proteiner, 45 g karbohydrater og 35 g fett.
Finn energimengden i ett glass helmelk.
LØSNING
a) For lettmelk er P = 36, K = 47 og F = 5. Antall kilokalorier i 1 liter lettmelk er da
EPKF =⋅+⋅+⋅ =⋅+⋅+⋅
449 43644795 377
b) Energiinnholdet i ett glass lettmelk er
⋅= 0,15 L377 kcal/L57 kcal
c) For helmelk er P = 35, K = 45 og F = 35. Antall kilokalorier i 1 liter helmelk blir
EPKF =⋅+⋅+⋅ =⋅+⋅+⋅
449 435445935 635
Energiinnholdet i ett glass helmelk er da
0,15 L635 kcal/L = 95 kcal
OPPGAVER
2.50 100 g hvitost inneholder 27 g proteiner, 0 g karbohydrater og 27 g fett.
Finn energimengden i 100 g hvitost.
Antall gram proteiner er P =
Antall gram karbohydrater er K =
Antall gram fett er F =
Antall kilokalorier er
E = 4 · P + 4 · K + 9 · F = 4 · + 4 · + 9 · =
I 100 g hvitost er det kcal .
2.51 a) 100 g Nugatti inneholder 4,7 g proteiner, 62 g karbohydrater og 28 g fett.
Finn energimengden i 100 g Nugatti.
Antall kilokalorier er
E = 4 · P + 4 · K + 9 · F = 4 · + 4 · + 9 · =
Energimengden i 100 g Nugatti er kcal.
b) Et barn får ei brødskive med 15 g Nugatti. Brødet inneholder 250 kcal per 100 g, og selve brødskiva veier 40 g. Hvor mange kilokalorier er det i brødskiva med Nugatti?
I 1 g Nugatti er det kcal : 100 = kcal.
I 15 g Nugatti er det kcal · = kcal.
I 1 g brø d er det
I 40 g brød er det
Energimengden i skiva med Nugatti er kcal + kcal = kcal
2.52 Kjøttet i en burger inneholder 5 g fett, 28 g proteiner og 0 g karbohydrater per 100 g. a) Hvor mange kilokalorier er det 100 g kjøtt?
Antall kilokalorier er
E = 4 · P + 4 · K + 9 · F = =
b) Kjøttet i burgeren veier 200 g. Tilbehøret inneholder 420 kcal. Hvor mange kilokalorier er det i denne burgeren?
I kjøttet er det · =
Totalt er det + =
3.5 Regneark
I matematikk bruker vi ofte et regneark som dette:
Regnearket er delt inn i kolonner med navn A, B, C, … og i rader med nummer 1, 2, 3, …
Hver rute eller celle i regnearket har et navn bestemt av kolonnen og raden. Celle B3 ligger i kolonne B og rad 3. I cellene kan vi skrive tall, tekst eller formler.
Hvis vi skal skrive en formel i en celle, må vi skrive = foran formelen. Vi viser i et eksempel hvordan vi gjør dette.
EKSEMPEL Adam tjener 200 kr per time. Han skal få 5 % lønnstillegg.
Lag et regneark som bestemmer lønnstillegget og den nye lønna hans.
LØSNING Vi skriver dette i regnearket:
I regnearket har vi skrevet formler i cellene C2 og D2. Når vi skriver en formel og trykker på Enter, ser vi svaret og ikke formelen.
Regnearket ser nå slik ut:
OPPGAVER
3.50 Berit jobber sammen med Adam fra eksempelet foran. Hun tjener 240 kr per time og får også 5 % lønnstillegg.
Lag og utvid regnearket i eksempelet slik at det også finner den nye lønna til Berit.
Vi lager regnearket nedenfor og skriver formelen =0,05*B3 i
celle C3 og formelen = i celle D3.
Den nye lønna til Berit blir .
3.51 Adam og Berit skal kjøpe en gåstol og et støttehåndtak til avdelingen. Gåstolen koster 2400 kr og støttehåndtaket 1800 kr uten merverdiavgift. De må betale 25 % merverdiavgift.
Lag et regneark som bestemmer merverdiavgiften og prisen med merverdiavgift for gåstolen og støttehåndtaket. i
Vi lager regnearket nedenfor og skriver formelen =0,25*B2 i celle C2, formelen = i D2, formelen =
C3 og = i D3.
For gåstolen blir merverdiavgiften kr og prisen med merverdiavgift kr.
For støttehåndtaket blir merverdiavgiften kr, og prisen
med merverdiavgift blir kr.
3.52 På en avdeling er det fem arbeidstakere. Anna tjener 50 000 kr per måned, Berit tjener 45 000 kr, Carlos 48 000 kr, Dina 54 000 kr og lærlingen Eivind 24 000 kr. Alle får så 6 % lønnsøkning.
Lag et regneark som bestemmer den nye lønna til hver arbeidstaker.
Anna: kr
Carlos: kr
Eivind: kr
Berit: kr
Dina: kr
4.1 Søylediagram
I klassen 1HSA er det 27 elever. På en prøve fikk de disse karakterene: 3, 5, 4, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 3, 6, 3, 3, 2, 4, 5, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 5, 2, 4, 5
Vi teller antall elever med hver av karakterene og samler resultatet i en tabell som vist til venstre nedenfor. Det er 8 elever som har fått karakteren 3. Vi sier at karakteren 3 har frekvensen 8.
KarakterAntall elever
Karakterer i 1HSA
Vi kan få en god oversikt over karakterene ved å framstille dem i et søylediagram som vist til høyre ovenfor. Da setter vi karakterene langs førsteaksen og antall elever langs andreaksen. Så lager vi søyler over karakterene med en høyde som er lik antallet.
Vi kan også lage søylediagrammer der vi sammenlikner flere fordelinger. Klassen 1HSB hadde den samme prøven som 1HSA. Tabellen til venstre nedenfor viser karakterene i de to klassene. Til høyre har vi lagd et søylediagram der vi sammenlikner de to klassene.
Karakter1HSA1HSB
Karakterer i 1HSA og 1HSB
Karakter
1HSA 1HSB
REGEL Vi bruker søylediagrammer når vi skal illustrere et datasett eller sammenlikne to eller flere datasett.
OPPGAVER
4.10 Tabellen nedenfor viser hvor mange personer som bor i leilighetene i et stort borettslag.
Antall personer1234567
Antall leiligheter571012941
Lag ferdig dette søylediagrammet som viser fordelingen. 4 2 3 5 6 1 9 7 8 10 11 12
Antall leiligheter
Antall personer
4.11 Tabellen viser antall fraværsdager i klassene 1HSA og 1HSB i en periode.
Dager012345
1HSA674532
1HSB953217
Fullfør dette søylediagrammet: 4 2 3 5 6 1 9 7 8 10 Antall elever 1HSA 1HSB
Antall dager
5.3 Sparing
Hvis vi ikke bruker opp hele inntekten vår, kan vi spare penger. Vi kan sette dem i banken. Det er en veldig sikker måte å spare på. Men renta i banken er ofte lav på vanlige kontoer. Vi får bedre rente når vi oppretter en sparekonto
Martin setter 10 000 kr i banken og får 2 % rente per år. Vi sier da at innskuddet er 10 000 kr, og at rentefoten er 2. Vekstfaktoren til 2 % økning er += 10,021,02. Etter ett år er beløpet
⋅= 10 000 kr1,0210 200 kr
Etter to år er beløpet
⋅= 2
10 000 kr1,0210 404 kr
Etter tre år har innskuddet på 10 000 kr vokst til
⋅= 3
10 000 kr1,0210 612 kr
Når vi har penger i banken i flere år, bruker vi denne regelen for å finne beløpet:
REGEL Et beløp B har etter n år vokst til n Bk
der k er vekstfaktoren til den årlige renta.
EKSEMPEL
Mari fikk 40 000 kr til konfirmasjonen. Hun satte pengene i banken til 3,5 % rente per år.
Hvor mye penger har Mari i banken etter 6 år?
LØSNING Vekstfaktoren til 3,5 % økning er 1 + 0,035 = 1,035. Etter 6 år har hun 40 000 kr 1,0356 = 49 170 kr
OPPGAVER
5.30 Frida Fjortis fikk 10 000 kr i gave da hun fylte 14 år. Hun satte pengene i banken og fikk 2 % rente per år.
a) Hvor mye hadde beløpet vokst til etter ett år, to år, tre år og fire år?
b) Hvor mye hadde beløpet vokst til på 30-årsdagen hennes?
a) Vekstfaktoren til 2 % økning er .
Etter ett år: 10 000 kr · = kr
Etter to år: 10 000 kr · 2 = kr
Etter tre år: 10 000 kr · = kr
Etter fire år: 10 000 kr · = kr
b) Fra 14-års dagen til 30-årsdagen har det gått år.
Da hadd e beløpet vokst til 10 000 kr · = kr
5.31 Karl fikk 100 000 kr i gave av faren sin da han ble født. Pengene ble satt på en konto med 2,5 % rente per år
a) Hvor mye hadde beløpet vokst til da han var 1 år, 2 år, 3 år og 4 år?
b) Hvor mye penger hadde Karl på denne kontoen på 20-årsdagen sin?
Sammendrag
Lønn
De fleste arbeidstakere i Norge har ei fast månedslønn. Lønn for eventuelt overtidsarbeid kommer i tillegg til den faste lønna.
Skattetrekk
Personer som tjener mer enn 100 000 kr per år, må betale skatt. Skattetrekket finner vi enten ved å lese av en tabell eller ved å regne en bestemt prosent av lønna. Tabellen eller prosentsatsen står på skattekortet vårt.
Renter
Hvis vi setter penger i banken, får vi renter fra banken. Hvis vi låner penger i banken, må vi betale renter til banken. Hvis vi bare betaler renter på et lån, blir ikke lånet mindre.
Renter i flere perioder
Et beløp B har etter n måneder eller n år vokst til ⋅ B kn, der k er vekstfaktoren til månedsrenta eller årsrenta.
Avdrag
Når vi låner penger i banken, må vi betale pengene tilbake over en bestemt periode. Det gjør vi ved å betale avdrag på lånet. Summen av alle avdragene er alltid lik det beløpet vi lånte.
Serielån
For et serielån er alle avdragene like store. Da er = lånesum avdrag antall terminer
Annuitetslån
For et annuitetslån er alle terminbeløpene like store. Da er avdrag = terminbeløp - renter
5.1 Lønn
5.110
Julie har 41 600 kr i fast månedslønn. Det tilsvarer 260 kr per time. En måned arbeider hun 6 timer overtid med 20 % tillegg.
a) Hvor mye tjener hun på 1 time med overtidsbetaling?
b) Hvor mye tjener hun på 6 timer med overtidsbetaling?
c) Hva blir lønna til Julie denne måneden?
5.111
May Helen har 43 200 kr i fast månedslønn. Det tilsvarer 270 kr per time. En måned arbeider hun så mye overtid:
• 5 timer overtid med 25 % tillegg
• 3 timer med 50 % tillegg
a) Hvor mye tjener hun på overtidsarbeidet?
b) Hva blir lønna til May Helen denne måneden?
c) Løs oppgaven ved å bruke regneark.
5.112
Sakariya tjener 260 kr per time og arbeider normalt 37,5 timer per uke. Ei uke arbeider han så mye overtid:
• 6 timer overtid med 50 % tillegg
• 4 timer med 100 % tillegg
a) Hva blir ukelønna uten overtid?
b) Hvor mye tjener han på overtidsarbeidet denne uka?
c) Løs oppgaven ved å bruke regneark.
5.2 Skatt
5.120
Kristian har et trekkgrunnlag på 46 000 kr. Han har prosentkort og betaler 34 % skatt.
a) Hvor mye betaler Kristian i skatt per måned?
b) Hvor mye får han utbetalt?
5.121
Elysha har 50 000 kr i fast månedslønn. Hun har et prosentkort og betaler 34 % i skatt.
a) Hvor mye betaler Elysha i skatt per måned?
b) Hvor mye får hun utbetalt?
5.122
Trine har 60 000 kr i fast månedslønn. Det tilsvarer 350 kr per time. I september hadde hun 8 timer overtid med 50 % tillegg. Trine har prosentkort og skal betale 42 % skatt på all inntekt.
Løs oppgaven ved å bruke regnearket på side 124.
a) Hvor stor samlet månedslønn hadde Trine i september?
b) Hvor stort var skattetrekket for september?
c) Hvor mye fikk Trine utbetalt i lønn for september?
5.123
Ulf har 55 000 kr i fast månedslønn og får 500 kr timen for overtid. I mai har Ulf 12 timer overtid. Ulf betaler 35 % skatt på all inntekt.
Løs oppgaven ved å bruke regneark.
a) Hvor stor samlet månedslønn har Ulf i mai?
b) Hvor mye skatt skal Ulf betale denne måneden?
c) Hvor mye får Ulf utbetalt denne måneden?
OPPGAVER – Uten hjelpemidler
5.200
Oliver har 32 000 kr i fast månedslønn. Det tilsvarer 200 kr per time. En måned arbeider han 10 timer overtid med 30 % tillegg.
a) Hvor mye tjener han på 1 time med overtidsbetaling?
b) Hvor mye tjener Oliver i alt på overtidsarbeidet?
c) Hva blir lønna til Oliver denne måneden?
5.201
Vilde har 40 000 kr i fast månedslønn. Det tilsvarer 250 kr per time. I august arbeidet hun 10 timer overtid med 50 % tillegg.
a) Hvor mye tjente Vilde på overtidsarbeidet?
b) Hvor mye tjente hun i alt i august?
5.202
Anders regner ut hvor mye han får utbetalt i lønn per måned etter at skatten er trukket. Han bruker dette regnestykket:
⋅ 31 500 kr0,76
a) Hvor mye tjener Anders i måneden før skatten er trukket fra?
b) Hvor mange prosent av lønna betaler han i skatt?
5.203
Live sparer en fast sum hvert år. Tabellen viser hvor mye hun sparer de fem første årene.
ÅrStarten av åretSlutten av året
11 000,00 kr1 030,00 kr
22 030,00 kr2 090,90 kr
33 090,90 kr3 183,63 kr
44 183,63 kr4 309,14 kr
55 309,14 kr5 468,41 kr
a) Hvor mye sparer Live hvert år?
b) Hvor mange kroner fikk hun i renter det første året?
c) Hvor mange prosent rente får hun per år?
d) Hvor mye vil det stå på kontoen i starten av det sjette året?
5.204
Reidar har tatt opp et lån i banken. Lånet skal nedbetales på 10 år med én termin per år.
20 000
5 000 kr
30 000 25 000 1
Renter Avdrag
23456789 10
a) Forklar hvordan du ut fra diagrammet kan se om lånet er et serielån eller et annuitetslån.
b) Hvor mye lånte Reidar i banken?
c) Hvor stort er det første terminbeløpet?
5.205
Reidun har tatt opp et lån i banken. Lånet skal nedbetales på 10 år med én termin per år.
30 000
20 000
15 000
10 000
5 000 kr
25 000 1
23456789 10
a) Forklar hvordan du ut fra diagrammet kan se om Reidun har tatt opp et serielån eller et annuitetslån.
b) Terminbeløpet er 25 901 kr. Hvor mye betaler Reidun i renter og avdrag det første året?
Renter Avdrag
5.206
Lucie har tatt opp et lån, og tabellen nedenfor viser nedbetalingsplanen for de tre første årene.
ÅrRenter (kr) Avdrag (kr) Terminbeløp (kr)
Restlån (kr)
116 00020 00036 000380 000
215 20020 00035 200360 000
314 40020 00034 400340 000
a) Hvilken type lån har Lucie valgt? Grunngi svaret.
b) Hvor mye har Lucie lånt?
5.207
Egil har kjøpt sportsutstyr for 20 000 kr. Han brukte et kredittkort med 1,5 % rente per måned etter forfall. Han betaler ikke avdrag det første året.
Hvilket av disse uttrykkene forteller hvor mye Egil skylder etter et halvt år? Grunngi svaret.
A. 1 2 20 0001,015
B. ⋅ 6 20 0001,015
C. 6 20 0000,015
D. + 6 20 0001,015
5.208 (Eksamen V25)
Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner. Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet. Nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.
Kredittlån
Lånebeløp: 400 000 kroner
Rente: 1,5 % per måned
Terminer per år: 12
Termingebyr: 50 kroner
Avdrag: 0 kroner
Kenny stiller to spørsmål.
Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?
Hva blir kostnaden for lånet per år?
Svar på spørsmålene til Kenny. Husk å begrunne svarene.
5.209 (Eksamen H25)
Nora har tatt opp et lån med ei fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.
12 000 14 000
10 000
8 000
4 000 6 000
2 000 kr
a) Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.
b) Hvor stort lån har Nora tatt opp?
Renter Avdrag
OPPGAVER – Med hjelpemidler
5.300
Leon er helsefagarbeider. Han har ei fast månedslønn på 44 687 kr. Det tilsvarer en timelønn på 275 kr. Tabellen viser hvor mange timer han jobbet i oktober.
Arbeid Antall timer
Overtid med 40 % tillegg2
Overtid med 50 % tillegg6
Overtid med 100 % tillegg3
a) Hvor mye tjente Leon på overtidsarbeidet?
b) Hvor stor var bruttolønna?
Leon betaler 30 % skatt.
c) Hvor mye betalte Leon i skatt? Rund av til nærmeste hele krone.
d) Hvor stor var nettolønna i oktober?
5.301
Henrik jobber på et sykehjem. Timelønna er 190 kr. Nedenfor ser du hvor mange timer han jobbet i juli.
Arbeid Antall timer
Vanlig arbeidstid 120
Overtid med 20 % tillegg20
Overtid med 50 % tillegg10
a) Hva ble bruttolønna i juli?
b) Henrik betalte 30 % skatt. Hvor mye fikk Henrik utbetalt?
5.302
Sigrid setter inn 14 000 kr på en ny bankkonto.
Hun lar pengene stå urørt og får 1,5 % rente per år.
Hvor mye har hun på kontoen om 20 år?
5.303
Da Ali ble født, fikk han 10 000 kr av besteforeldrene. Pengene ble satt på en bankkonto til han fylte 16 år. De åtte første årene var årsrenta 2,0 %. De åtte neste årene var årsrenta 2,5 %.
a) Hvor mye hadde Ali på kontoen da han fylte 8 år?
b) Ali tok ut alle pengene fra kontoen på 16-årsdagen.
Hvor mye penger tok Ali ut?
5.304
Kjeld skal låne 30 000 kr. Banken tilbyr et annuitetslån eller et serielån.
a) Forklar hvilket av diagrammene nedenfor som viser annuitetslån, og hvilket som viser serielån.
b) Lånet skal betales tilbake over 5 år med 5 % årlig rente. Kjeld velger et serielån med én innbetaling hvert år. Regn ut hvor stort det første og det siste terminbeløpet blir.
5.305
En familie skal kjøpe bolig og får dette lånet:
Annuitetslån
Lånebeløp: 3 000 000 kr
Rente: 4 % per år
Terminbeløp: 220 745 kr
Nedbetalingstid: 20 år med én termin per år
Nedenfor finner du starten av nedbetalingsplanen for lånet.
Lag et tilsvarende regneark og fullfør nedbetalingsplanen.
5.306
For 3 år siden dro Aden på ferie til Kreta. Han tok opp et forbrukslån på 25 000 kr. Renta var 1,75 % per måned. Rentene ble lagt til lånesummen på slutten av hver måned. Aden har ikke betalt avdrag eller renter siden han tok opp lånet.
a) Hvor mye skylder Aden i dag etter 3 år?
b) Hva er den årlige renta?
5.307
Irene er helsefagarbeider. Til vanlig jobber hun 165 timer i måneden og tjener 39 600 kr.
a) Hvor stor timelønn har Irene?
b) Irene får 40 % tillegg når hun jobber overtid. I november jobbet hun 8 timer overtid. Hvor stor ble månedslønna da?
c) Irene betaler 25 % skatt.
Hvor mye fikk Irene utbetalt i november?
d) Irene drar på ferie. Hun bruker kredittkort. Turen koster 22 000 kr, og hun betaler 1,6 % rente per måned.
Hvor mye skylder hun etter ett år når hun ikke har betalt noe tilbake?
5.308 (Eksamen H24)
Erik vil kjøpe ny elbil. Elbilen koster 685 000 kroner. Regnearket nedenfor viser kostnadene han må regne med det første året dersom han kjører 15 000 km.
a) Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at du finner totale kostnader første år og kostnader per kjørte kilometer. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kroner og betaler 29 % skatt. Han leier en leilighet og betaler 16 000 kroner i husleie hver måned.
b) Regn ut hvor mange kroner Erik vil ha til overs hver måned når kostnader til bil og leilighet er trukket fra. Vurder om det er fornuftig av Erik å kjøpe elbilen. Husk å begrunne svaret ditt.
6.311 (Eksamen H23)
Tabellen viser næringsinnhold per 100 gram matvare.
Næringsinnhold Stekt laks Kokt potet Kokt brokkoli Melk
Energi207 kcal80 kcal24 kcal37 kcal
Proteiner20,6 g1,9 g2,6 g3,5 g
Karbohydrater
0 g17,1 g1,6 g4,5 g
Fett 13,8 g0,1 g0,3 g0,5 g
Energien i en matvare kan beregnes med denne formelen:
=++449 EPKF
I formelen er E energi målt i kilokalorier (kcal), P proteiner målt i gram, K karbohydrater målt i gram og F fett målt i gram.
Energien i 100 gram stekt laks er 207 kcal.
a) Vis at formelen stemmer for 100 gram laks.
En barnehage skal planlegge en lunsj for barna. De beregner at hvert barn spiser det følgende:
• 125 gram stekt laks
• 75 gram kokte poteter
• 100 gram kokt brokkoli
• ett glass melk (2 dL = 200 g)
b) Finn det totale energiinnholdet (kcal) i lunsjen.
6.312 (Eksamen V24)
Tabellen viser det totale antallet mottakere av velferdsteknologiske tjenester, etter kjønn, fra år 2018 til 2022.
Årstall20182019202020212022
Kvinner71 00062 00082 00086 00093 000
Menn29 00027 00037 00040 00046 000
Lag en grafisk framstilling som presenterer dataene i tabellen på en oversiktlig måte. Hvilket kjønn hadde størst prosentvis endring fra 2018 til 2022?
6.313 (Eksamen V25)
En kommune tilbyr velferdsteknologi til brukerne sine. Tabellen viser antall brukere og kostnaden per bruker for tre typer teknologi.
VelferdsteknologiAntall brukereKostnad per bruker
Digital trygghetsalarm
Elektronisk medisindispenser
6935000 kr
6153500 kr
Elektronisk dørlås5012500 kr
a) Lag et regneark som viser
• totalkostnad for hver type teknologi
• samlet kostnad for de tre teknologiene
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
b) Lag to ulike grafiske framstillinger som viser
• antall brukere av de tre typene teknologi
• prosentvis fordeling av totalkostnad for de tre typene teknologi
6.314 (Eksamen H25)
Elever fra helse- og oppvekst skal lage en sunn og billig lunsj som passer for 68 barn i en barnehage. De velger å lage grovbrød med makrell i tomat. Energien i en matvare kan beregnes med denne formelen:
=⋅+⋅+⋅ 449 EPKF
• E er energien målt i kilokalorier (kcal).
• P er antall gram proteiner.
• K er antall gram karbohydrater.
• F er antall gram fett.
100 gram makrell i tomat inneholder
• 12 gram proteiner
• 3,3 gram karbohydrater
• 18 gram fett
Elevene stiller noen spørsmål:
Hvor mye energi er det i 100 gram makrell i tomat ifølge formelen?
Hvor mye energi inneholder en boks med 110 gram makrell i tomat?
REPETISJONSOPPGAVER
Uten hjelpemidler
OPPGAVE 1
Mustafa jobber på et sykehjem. Han har lagd dette månedlige budsjettet:
Inntekter:
Jobb: 24 000 kr
Utgifter:
Skatt: 4800 kr
Transportutgifter: 1000 kr
Sko og klær: 300 kr
Mat: 3000 kr
Strøm: 1000 kr
Husleie: 12 000 kr
Treningsstudio: 400 kr
Diverse: 1000 kr
Mustafa skylder foreldrene sine 5000 kr.
Hvor mange måneder går det før Mustafa kan betale tilbake det han skylder, hvis han følger budsjettet?
OPPGAVE 2
Energimengden målt i kilokalorier (kcal) er gitt ved formelen
=⋅+⋅+⋅ 449 EPKF
P er proteinmengden, K er mengden karbohydrater, og F er fettmengden målt i gram. Hvor mange kilokalorier er det i et pizzastykke som inneholder 10 g proteiner, 30 g karbohydrater og 10 g fett?
OPPGAVE 3
Minstekravet til antall utdannede førskolelærere i en barnehage er:
⋅+ = 2 14 ab V
• V er antall førskolelærere.
• a er antall barn under tre år.
• b er antall barn over tre år.
I en barnehage er det 12 barn under tre år. Det er 3 førskolelærere som er ansatt i barnehagen.
Hvor mange barn over tre år kan det være i barnehagen?
Med hjelpemidler
OPPGAVE 4
På et sykehjem er det torsk til middag. Tabellen viser næringsinnholdet per 100 g.
Proteiner Karbohydrater Fett Næringsinnhold (kcal)
Torsk18,1 g0 g0,3 g
Poteter1,8 g17 g0,1 g
Gulrøtter0,8 g6,7 g0,1 g
Persillesmør0,9 g0,9 g80 g
Hver beboer får 180 g spiselig torsk, 200 g poteter, 100 g gulrøtter og 15 g persillesmør.
Regn ut hvor mye energi hver porsjon gir. Bruk regneark.
OPPGAVE 5
Det er 56 beboere på et sykehjem. Sykehjemmet skal kjøpe inn medisintraller med medisinskap. De trenger 1 tralle per 8 beboere.
a) Hvor mange traller trenger de?
Firmaet som selger utstyret, har budsjettert slik:
Innkjøpspris: 7000 kr
Timelønn: 550 kr
Tidsbruk på montering: 1,5 timer
Kostnader: 675 kr
b) Hvor store blir kostnadene per medisintralle?
c) Firmaet har 28 % fortjeneste.
Hvor stor fortjeneste i kroner har firmaet?
d) Hvor mye må sykehjemmet betale medregnet
25 % merverdiavgift for hver medisintralle?
OPPGAVE 6
En ny barnehage skal ha 3 pedagogiske ledere og 4 ansatte som ikke er ledere. Det er planlagt med 30 barn i barnehagen. Regn ut driftsresultatet ifølge dette budsjettet:
Utgifter
Husleie og strøm: 330 000 kr
Andre kostnader: 420 000 kr
Årslønn per pedagogisk leder: 605 000 kr
Årslønn for ikke-ledere: 510 000 kr
Inntekter
Driftstilskudd per barn: 130 000 kr
Foreldrebetaling per barn: 22 000 kr
Kapittel 1
1.10
a) 90 kr
b) 1300 kr
c) 15 000 kr
d) 1900 kr
1.11
a) 60 kr
b) 300 kr
c) 600 kr
d) 1700 kr
1.12
a) 1500 kr
b) 15 000 kr
c) 500 kr
d) 800 kr
1.13
a) 79
b) 75
c) 93
d) 36
e) 27
f) 33
1.14
a) 900
b) 1400
c) 23 000
1.15
a) 343,5
b) 5175,2
c) 4,7
1.16
a) 5,675
b) 2,34
c) 0,032
d) 0,234
1.20
a) 372
b) 338
c) 448
d) 848
1.21
a) 8651
b) 1845
1.22
a) 49
b) 16
c) 27
d) 16
1.23
a) 24
b) 50
c) 24
d) –8
1.30
a) 40 kr
b) 400 kr
c) 90 m
d) 70 m
1.31
a) 18
b) 13
c) 25
d) 116
1.32
a) 228
b) 141
c) 22,5
d) 121,4
1.40
a) 1275 g
b) 670 g
c) 3200 g
d) 2350 g
1.41
a) 3,7 kg
b) 0,25 kg
c) 2,375 kg
d) 0,045 kg
1.42
a) 2500 kg
b) 750 kg
1.43
a) 2,45 tonn
b) 0,67 tonn
1.44
a) Flytte kommaet to plasser.
b) 1) 1,25 hg 2) 0,5 hg
c) 1) 240 g 2) 75 g
1.50
a) 24 dL
b) 2,5 dL
c) 14 dL
d) 3 dL
1.51
a) 17,5 cL
b) 27,5 cL
c) 18 cL
d) 75 cL
1.52
a) 6,5 L
b) 0,45 L
c) 2,3 L
d) 0,6 L
1.53
a) 750 mL
b) 625 mL
c) 350 mL
d) 1200 mL
1.54
a) 5 cL
b) 3 cL
c) 4,5 cL
1.55 2,6 kg
1.60
a) 4,3 g
b) 0,14 g
c) 0,05 g
1.61
a) 25 mg
b) 0,37 mg
c) 17 mg
d) 3400 mg
1.62
a) 150 µg
b) 310,2 mg
1.63
a) 18,7 mL
1.70
a) 1890 kJ
b) 12 600 kJ
1.71
a) 120 kcal
b) 2880 kcal
1.72
a) 358,5 kcal
b) 3 porsjoner (2,8)
1.73
a) 182,5 kcal
b) 5,5 brødskiver
1.80
a) 700
b) 300
c) 800 d) 6
1.81
a) 1200
b) 200
c) 600
d) 7
1.82
a) ca. 200
b) ca. 40
c) ca. 9
1.83
a) 12 kg
b) 300 kr
c) 316,24 kr
Overslaget ble 16,24 kr for lite.
Øv mer
1.110
a) 90 kr
b) 900 kr
c) 50 kr
d) 500 kr
1.111
a) 160 kr
b) 1600 kr
c) 16 000 kr
d) 20 kr
e) 200 kr
f) 2000 kr
1.112
a) 96
b) 89
c) 121
d) 21
1.113
a) 320
b) 3200
c) 32 000
1.114
a) 45
b) 4,5
c) 0,45
1.115
a) 30 m
b) 300 m
c) 25 kr
d) 250 kr
1.116 420 euro
1.117
Annika fikk 540 kr i lønn.
1.120
a) 400
b) 252 c) 1107
1.121 972 kr
1.122 6396 kr
1.123 1050 mg
1.124
a) 8
b) 16
c) 1000 d) –8
e) 16
1.125
a) 31
b) 0
1.126
a) 64
b) 29
1.130
a) 107
b) 823
c) 203
1.131
a) 94,5
b) 123,25
c) 123,4
1.132 49 dager 1.133 4 tabletter
1.134
a) 14 000 kr
b) 435 kr
1.140
a) 200 g
b) 1325 g
c) 56 g
1.141
a) 0,280 kg
b) 0,075 kg
c) 1200 kg
1.142
a) 2,40 hg
b) 0,25 hg
c) 0,02 hg
1.143
a) 3,2 kg
b) 4,0 kg
c) 160 g
d) 610 g
1.144 3,7 kg 1.145 27,1 kg 1.146 1,9 kg 1.150
a) 1,2 L
b) 1,8 L
c) 2,5 L
1.151
a) 19 dL
b) 2,6 dL
c) 6,5 dL
1.152
a) 4 mL
b) 12 mL
c) 50 mL 1.153
a) 15 mL
b) 20 mL
c) 75 mL
1.154
a) 4,5 L
b) 1,54 L
1.155
a) 2 cL
b) 3 cL
c) 6 cL
1.156
a) 3,27 kg
b) 1,172 kg = 1172 g
c) 6,1 L
d) 1,43 L
1.157
a) 10 mL b) 2 teskjeer
1.160
a) 4 g
b) 1,8 g
c) 0,5 g
d) 4 g
1.161
a) 3 g
b) 45 mg 1.162 3,25 mg
1.163
a) 150 µg
b) 2800 µg 1.164
a) 0,215 mg
b) 56 mg
c) 0,0045 mg
1.165
50 dager
1.170
a) 84 kJ
b) 1050 kJ
c) 7980 kJ
d) 1281 kJ
1.171
a) 192 kcal
b) 10 kcal
c) 42,9 kcal
d) 1548 kcal
1.172
289,5 kJ 1.173 214,5 kJ
1.174
a) 4340 kJ
b) 2 poser potetgull 1.175
a) 2550 kJ
b) 3 flasker cola
1.176 1676 kJ
1.180
a) 480
b) 68
c) 180
d) 820
STIKKORD
A
anbud 160
annuitetslån 134 –digitalt 136 avdrag 130, 134
B
barneskje 19 bedrift
–anbud 160 –budsjett 156, 158 –driftsresultat 158 bemanningsnorm 156 beregningsgrunnlag 164 betalingsanmerkning 140 betalingskort 138 brøk 38 –del av tall 44 –forkorte 40 –gange 42 –legge sammen 42 –til desimaltall 38 –utvide 40 brøkdel av tall 44 brøkregning 42, 44 brøkstrek 38 budsjett 156 –digitalt 156, 158
C
celle (regneark) 80 centiliter (cL) 18
D
debetkort 138 dele 14
–med ti, hundre og tusen 10 desiliter (dL) 18 diagram –kake- 102 –linje- 104 –sektor- 102 –søyle- 98 divisjon 14
–med ti, hundre og tusen 10 dose (medisin) 46 driftsresultat 158 drypphastighet 67
E
egenandel (sykehjem) 164 eksklusiv mva. 78 eksponent 12 energi –enheter 22 –i mat 48 enheter –for energi 22
–for små mengder 20 –for vekt 16 –for væskemengde 18 –sammenheng mellom 26
F
faktor 12 fart 46 fett 48 forkorte brøk 40 formel 46
–annuitetslån 134 –bemanningsnorm 156 –dose, styrke, mengde 46 –drypphastighet 67 –energi i mat 48 –fart 46
–kroppsoverflate 64 –makspuls 66 –merverdiavgift 78
–Mostellers 64
–omforming 54
–prosentvis endring 76 –regneark 80
–strekning, fart, tid 46
–serielån 130, 152 –vekstfaktor 74, 76 formue 124
fortjeneste 166 frekvens 98 fribeløp 164 frikort 124
G ganging 12 –av brøker 42 –med ti, hundre og tusen 10 gjeld 130 gjennomsnitt 108 –digitalt 110 gram (g) 16 grunntall (i potens) 12
H
hektogram (hg) 17 hoderegning 8 hvis-setning (regneark) 84
I inkasso 140 inklusiv mva. 78 innskudd (sparing) 126 inntekt (lønn) 122, 124
J joule (J) 22
K kakediagram 102 kalkulator –brøk 38, 40, 42, 44 –divisjon 14 –forkorte brøk 40 –merverdiavgift 78 –multiplikasjon 12 –potens 12 –prosent 70, 76 kalkyle 166 kalorier (cal) 22 karbohydrater 48 kilo 16 kilogram (kg) 16 kilojoule (kJ) 22 kilokalorier (kcal) 22 kredittgrense 138 kredittkort 138, 140
L legemiddelregning 20, 46 likning 50 –løsning 50 –praktisk bruk 52 –regneregler 50 linjediagram 104 –digitalt 106 liter (L) 18 lønn 122 løse likninger 50 ff lån 130 –annuitets- 134 –serie- 130
M median 108 –digitalt 110 medisinregning 20, 46 mengde (medisin) 46 merverdiavgift 78, 166 mikrogram (µg) 20 milligram (mg) 20 milliliter (mL) 18 moms 78, 166 Mostellers formel 64 multiplikasjon 12 –av brøker 42 –med ti, hundre og tusen 10 mva. 78, 166 månedsrente 138
N nevner 38, 42 næringsinnhold 48
O
overslag 24 overtidsarbeid 122
Ppersonlig økonomi 121 ff potens 12 priskalkyle 166 produkt 12 – av brøker 42 prosent 70 ff prosenttrekk 124 prosentvis endring 76 proteiner 48
R regneark 80
– annuitetslån 136 – budsjett 156, 158 – gjennomsnitt 110 – hvis (hvis-setning) 84 – linjediagram 106 – median 110 – regnskap 156 – sektordiagram 102 – serielån 132 – sparing 128 – summer 82 – søylediagram 100 – vilkår 84 regnskap 156 rentefot 126 renter 126 – lån 130, 134 – måneds- 138 – sparing 126 – sum serielån 152 restlån 130
Ssammenheng mellom enheter 26 sektordiagram 102 – digitalt 102 selvkost (kalkyle) 166 sentralmål 108 – digitalt 110 serielån 130 – digitalt 132 – sum renter 152 skatt 124 skattekort 124 skattetrekk 124 små mengder 20 sparekonto 126 sparing 126 – digitalt 128 spiseskje 19 statistikk 97 ff – i regneark 110 strekning, fart, tid 46 styrke (medisin) 46 sum – av brøker 42 – i regneark 82 søylediagram 98 – digitalt 100
T tabelltrekk 124 teller 38 termin 130 terminbeløp 130, 134 teskje 19 tonn 16 typetall 108
U utvide brøk 40
V variabel 50 vekstfaktor 74 ff, 138 vektenheter 16 velferdsteknologi 162 vilkår i regneark 84 virkestoff (medisin) 46 væskemengde 18
Y yrkesøkonomi 155 ff
Ø økonomi – personlig 121 ff – yrkes- 155 ff
Illustratør: Maciej Sidorowicz
Tekniske tegnigner: Cappelen Damm AS
Omslag: Flyx Factory / E+ / Getty Images (bearbeidet)
Side 20: sanjagrujic / iStock / Getty Images
Side 33: Tamara Chuchkova / iStock / Getty Images
Side 38: danilsnegmb / iStock / Getty Images (bearbeidet)
Side 42: Issaurinko / iStock / Getty Images
Side 44: rusm / iStock / Getty Images (bearbeidet)
Side 48: damircudic / E+ / Getty Images
Side 52: Geshas / iStock / Getty Images
Side 54: spukkato / iStock / Getty Images
Side 58: Senad Delalic / iStock / Getty Images
Side 59: Cappelen Damms arkiv
Side 61: Liderina / iStock / Getty Images
Side 66: Nastasic / E+ / Getty Images
Side 72: AHPhotoswpg / E+ / Getty Images
Side 80: LaylaBird / E+ / Getty Images
Side 87: RgStudio / E+ / Getty Images
Side 94: mikespics / iStock / Getty Images
Side 108: Eriklam / iStock / Getty Images
Side 110: Drs Producoes / E+ / Getty Images
Side 115: damircudic / E+ / Getty Images
Side 118: Julia_Sudnitskaya / iStock / Getty Images, Tatiana Volgutova / iStock / Getty Images og gbh007 / iStock / Getty Images (bearbeidet)
Side 149: fokkebok / iStock / Getty Images
Side 151: Christa Boaz / E+ / Getty Images