Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
B Radius
7B
Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.
Radius har derfor fokus på at elevene:
Radius gir i praksis:
• tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte oppgaver til hvert tema • problemløsingsoppgaver på alle trinn • visuell støtte til oppgavene Komponentene i Radius 5, 6 og 7:
• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:
radius.cdu.no
Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.
ISBN 978-82-02-xxxxx-x
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
GULBRANDSEN•LØCHSEN•MÅLENG•SALTNES OLSEN
• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver
GRUNNBOK
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
Hvem er X?
BOKMÅL www.cdu.no
7B GRUNNBOK
Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
7B GRUNNBOK
BOKMÅL
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 1
07.12.2017 11.16
Velkommen til Radius! Radius har som mål at du skal • oppleve matematikkfaget som spennende og utfordrende • utvikle fleksible regnestrategier • bruke den matematiske kompetansen du har, til å kunne løse sammensatte oppgaver
Mål I starten av hvert kapittel finner du mål for hva du skal lære. På siste siden i hvert kapittel er det en oppsummering av målene, slik at du selv kan vurdere om du har lært det du skal.
Samtale Hvert kapittel inneholder «Samtaleruter». Oppgavene i samtalerutene er ment å være utgangspunkt for klassesamtaler. Andre oppgaver er merket med «Sammen». Disse oppgavene er problemløsningsoppgaver hvor dere skal diskutere og samarbeide med hverandre. Snakk sammen i klassen om hvordan dere løste disse oppgavene. Det kan hjelpe deg til å se andre mulige løsninger.
Differensierte oppgaver I grunnboka finner du noen oppgaver som er litt mer utfordrende, disse oppgavene er merket med . Oppgaveboka er delt inn i to deler. I første del er det mer trening på målene du jobbet med i grunnboka. I siste del finner du oppgaver som gir deg mer utfordring, og oppgaver du kan møte videre i grunnbøkene.
Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet, et spill eller Finn ut-oppgave der dere skal jobbe to eller flere sammen. Disse er knyttet til innholdet i kapitlet. Spill gjerne mer hjemme!
Radius.cdu.no På nettstedet til Radius finner du øvingsoppgaver til hvert kapittel og oppgaver for øving av hoderegning og regnestrategier. Lykke til! Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen
2
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 2
07.12.2017 11.16
Innhold Kapittel 7 Algebra Tallmønster Å lage formler med addisjon og subtraksjon Å lage formler med multiplikasjon Formler i praktiske situasjoner Likninger Å løse tekstoppgaver som likninger Finn ut Sant eller usant Oppsummering
6 8 10 12 15 17 23 25 25 26
Kapittel 8 Brøk 32 Repetisjon av brøk 30 Mer enn en hel 32 Blandet tall til uekte brøk 33 34 Uekte brøk til blandet tall Regning med blandet tall 36 Likeverdige brøker 38 Utvide brøken 40 Forkorte brøken 42 Brøk med ulik nevner 44 Fellesnevner 46 Multiplikasjon med brøk 48 Mer multiplikasjon med brøk 50 Spill 52 Finn ut 53 Sant eller usant 53 Oppsummering 54
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 3
3
07.12.2017 11.16
Kapittel 9 Geometri – areal og volum Repetisjon av omkrets og areal Formelen for arealet av et rektangel Formelen for arealet av en trekant Formelen for arealet av et parallellogram Repetisjon av tredimensjonale figurer Volum Måleenheter for volum Perspektivtegning med ett forsvinningspunkt Perspektivtegning med ett forsvinningspunkt i GeoGebra Finn ut Sant eller usant Oppsummering
Kapittel 10 Brøk, prosent og desimaltall 1 % er det samme som 1 eller 0,01 100
4
56 58 60 62 64 66 69 72 75 77 78 78 79
82 84
50 % er det samme som 1 eller 0,5 2
86
25 % er det samme som 1 eller 0,25 4
88
75 % er det samme som 3 eller 0,75 4
89
10 % er det samme som 1 eller 0,1 10 Brøk, prosent og desimaltall Prosentregning Avslag i pris Spill Sant eller usant Oppsummering
90
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 4
92 98 99 101 101 102
07.12.2017 11.16
Kapittel 11 Måling Analog og digital klokke Regning med tid Strekning, fart og tid Valuta Omgjøring fra utenlandsk valuta Legge inn formler i Excel Finn ut Sant eller usant Oppsummering
Kapittel 12 Matematikk i mange sammenhenger På tivoli På fotballstadion Hos bakeren Oppussing Idrettsdagen I dyreparken Finn ut
104 106 108 112 116 117 119 121 121 122
124 126 128 132 133 134 136 139
5
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 5
07.12.2017 11.16
7
x-2=7
Algebra
9 + x = 12
3 · x = 12
Detektivene har en nøkkel med x = 3 på. Hvem sin dør passer nøkkelen til? Hvordan tenkte dere for å finne løsningen? Hva er løsningen for de andre likningene?
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 6
07.12.2017 11.16
Mål for kapitlet • • •
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 7
Kunne stille opp og løse enkle likninger Kunne utforske og beskrive strukturer og forandringer i geometriske mønster, tallmønster og formler Kunne hente ut vesentlig informasjon i tekster og praktiske sammenhenger
07.12.2017 11.16
7 • Algebra
Tallmønster Samtale I bowling er 10 kjegler satt opp i et spesielt mønster. Antall kjegler per rad øker etter en bestemt regel.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur 4
Tallfølgen er: 1, 3, 6 og 10. Hvilket tall vil være det neste i denne tallfølgen? Beskriv tallmønsteret i denne tallfølgen.
7.1
Her ser du de første figurene i et mønster.
Figur 1 Figur 2 Figur 3 a ) b ) c ) d )
7.2
Følg mønsteret og tegn figur 4. Hvor mange fyrstikker er det i figur 4? Hvor mange fyrstikker er det i figur 7? Beskriv mønsteret i denne tallfølgen.
Hvor mange prikker vil det være i figur 4 og 5? Beskriv tallmønsteret i tallfølgen.
Figur 1 Figur 2 Figur 3
8
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 8
07.12.2017 11.16
7.3
Her ser du de første figurene i et mønster.
Figur 1 Figur 2 Figur 3 a ) Tegn de to neste figurene. b ) Figur 1 består av ett kvadrat. Hvor mange slike kvadrater er det i hver av figurene? c ) Hvordan kan du finne ut hvor mange slike kvadrater det vil være i figur 7, uten å tegne figuren? d ) Beskriv mønsteret i tallfølgen.
Sammen Klasse 7A skal ha avslutning. Det er 24 elever i klassen. De skal bruke slike bord som vist i figur A. Bordene settes sammen til langbord, som vist i figur B. A
B
• Hvor mange er det plass til rundt to bord som er satt sammen slik som i figur B? • Tegn en tabell i kladdeboka di, og fyll inn til du har nok plasser til hele klassen. • Bruk tabellen til å finne mønsteret i tallfølgen. • Hvor mange bord trengs for å få plass til alle 24 elevene rundt ett langbord? Det kommer 100 personer på avslutningen. Det er ikke mulig å ha langbord som er lengre enn 10 små bord til sammen. • Hvor mange bord trengs for å dekke til 100 personer? Det fins flere mulige løsninger.
9
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 9
07.12.2017 11.16
7 • Algebra
Å lage formler med addisjon og subtraksjon Samtale John og Mio sammenlikner alder. De lager en tabell som viser hvor gamle de vil være i forhold til hverandre på ulike tidspunkter. Johns alder
Mios alder
4
6
5
7
6
8
7
9
10
?
n
?
Jeg vil alltid være 2 år eldre enn John.
Jeg vil alltid være 2 år yngre enn Mio.
Hvor mange år er Mio når John er 10 år? Hvor mange år er Mio når John er n år? Formelen for hvor mange år Mio er når John er n år: n+2 Hvorfor kan det være nyttig å lage en formel? I hvilke situasjoner har dere hørt om bruk av formler i matematikk tidligere?
7.4
Når Line er 12 år, er Nora 15 år. Lag en tabell som viser Line sin alder og Nora sin alder fra Nora er 15 år til hun er 20 år. a ) Hvor mange år er Line når Nora er 18 år? b ) Hvor mange år er Nora når Line er 13 år? c )
Lag en formel for hvor mange år Nora er når Line er n år.
10
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 10
07.12.2017 11.16
7.5
Lag en tabell som viser brødrene sin alder fra Stian er 13 år til han er 17 år. Når jeg, Stian, er 13 år, er broren min 19 år.
a ) Hvor mange år er Stian når broren er 21 år? b ) Lag en formel som viser sammenhengen mellom Stian sin alder og broren sin alder.
7.6
Lag en tabell for Eva og en tabell for Aron som viser hvor mange år de er når dyra deres er fra 4 år til de er 10 år. Når jeg er 12 år, er hunden min 7 år.
Når jeg er 15 år, er katten min 4 år.
a) Hvor mange år er Eva når hunden er 10 år? b) Hvor mange år er Aron når katten er 8 år? c) Lag en formel som viser sammenhengen mellom alderen til Eva og hunden hennes. d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom alderen til Aron og katten hans.
11
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 11
07.12.2017 11.16
7 • Algebra
Å lage formler med multiplikasjon Samtale Are lager blomsterkasser i ulike størrelser. For hver kasse han lager, blir det plass til tre blomster til.
Kasse 1
Kasse 2 Kasse 3
For å finne hvor mange blomster det er plass til i en kasse, kan dere multiplisere kassens nummer med 3. Kassenummer
Antall blomster
1
3
2
6
3
9
n
?
Formelen for hvor mange blomster det blir plass til i kasse n, blir: 3·n Hvor mange blomster blir det plass til i kasse nummer 4? Hvor mange blomster blir det plass til i kasse nummer 20? Line lager også blomsterkasser i ulike størrelser. For hver kasse hun lager, blir det plass til fem blomster til. Hvordan vil formelen for hvor mange blomster det blir plass til i kasse n, bli?
12
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 12
07.12.2017 11.16
7.7
Ole kjøper brus. Det er 24 flasker i hver bruskasse. a) Hvor mange brus er det i n kasser? Lag formel. b ) Hvor mange brus er det til sammen hvis n = 4?
7.8
Bestemor bygger korthus.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
a) Hvor mange kort vil det vĂŚre i figur nummer 4 og 5? b) Lag en tabell som vist i samtaleruta, og fyll ut tabellen for figur nummer 1 til 8. c )
Hvor mange kort er det i figur n? Lag formel.
d ) Hvor mange kort er det i figuren hvis n = 8? e ) Hvor mange kort er det i figuren hvis n = 12?
7.9
Det er 100 perler i hver eske. a) Hvor mange perler er det i n esker? Lag formel. b) Hvor mange perler er det til sammen hvis n = 5? c) Hvor mange perler er det til sammen hvis n = 25? d) Hvor mange esker med perler har Synne kjøpt dersom hun har 1000 perler?
r
13
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 13
07.12.2017 11.16
7 • Algebra
7.10
Line kjøper jogurt. Hun har ulike alternativer å velge mellom.
1
2
3
a) Lag en tabell, og fyll ut tabellen for antall jogurtbegere i pakke 1 til 3. b) Hvilken av formlene A, B eller C passer til jogurtpakkene? 3 · n
2 · n
4·n
Sammen En innebandyklubb arrangerer turnering. De regner med at 8 lag kan delta for hver bane de har. • Lag en tabell som viser hvor mange lag som kan delta dersom de har 1–10 baner tilgjengelig. • Lag en formel for hvor mange lag som kan delta på turneringen når de har n baner. • Klubben har plass til 96 lag. Hvor mange baner har de da tilgjengelig?
14
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 14
07.12.2017 11.16
Formler i praktiske situasjoner Samtale Liam har ukelønn og tjener 120 kr per uke. Hvis han hjelper pappa i butikken, tjener han i tillegg 80 kr per time. Vi kan kalle antall timer som Liam hjelper til i butikken, for t, og det Liam tjener totalt, for L. Formelen for hvor mye Liam tjener til sammen per uke, blir da: L = 120 + t · 80 Nedenfor er en tabell som viser hvor mye Liam tjener. Timer
Fortjeneste
1
120 + 1 · 80 = 200
2
120 + 2 · 80 = 280
3
120 + 3 · 80 = 360
t
120 + t · 80 =
Hvor mye tjener Liam denne uka dersom han hjelper pappa i butikken i 8 timer? L = 120 + 8 · 80 L = 760 Svar: Liam tjener 760 kr dersom han hjelper pappa 8 timer i butikken. Hvor mye tjener Liam dersom han hjelper pappa 12 timer i butikken? Hvordan ville formelen blitt dersom Liam tjener 150 kr per uke og 65 kr per time?
15
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 15
07.12.2017 11.16
7 • Algebra
7.11
Bruk formelen nedenfor på samme måte som i samtalen, og regn ut hvor mye Liam tjener dersom han hjelper far i butikken. L = 120 + t · 80 a ) 5 timer d ) 16 timer
7.12
b ) 7 timer e ) 25 timer
c ) 9 timer f ) 37,5 timer
Etter sommerferien får Liam 150 kr i ukelønn og 85 kr per time han hjelper far i butikken. a) Hvordan blir den nye formelen for hvor mye Liam tjener per uke?
b) Hvor mye tjener han nå på en uke dersom han hjelper pappa 2 timer i butikken? Søsteren til Liam er eldre og har derfor høyere lønn. Hennes ukelønn er 175 kr, og hun får 110 kr per time hun hjelper pappa i butikken. c ) Lag en formel som viser hvor mye søsteren til Liam tjener på en uke. d) Hvor stor er differansen mellom Liam og søsteren sin lønn dersom de hjelper pappa 2 timer i butikken? e) Lag en tabell som viser hvor mye Liam og søsteren tjener dersom de hjelper fra 1 til 8 timer i butikken på en uke.
16
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 16
07.12.2017 11.16
Likninger Samtale + 3 = 5
x + 3 = 5
Det skal alltid være lik verdi på begge sider av likhetstegnet. Hva betyr den tomme ruta? Hva betyr bokstaven x? Hvilken verdi må x ha i denne likningen for at det skal være likevekt? Vi løser en likning slik: x+3=5 x+3-3=5-3 x=2
x + 3 - 3 = 5 - 3
Vi subtraherer like mye på hver side av likhetstegnet slik at vi får x igjen alene på den ene siden.
7.13 7.14 7.15
Løs likningen. a) x + 5 = 7
b) 12 + x = 25
c ) 24 = x + 13
Løs likningen. a ) x - 6 = 2
b ) 14 = x + 7
c ) 21 = 5 + x
Løs likningen. a ) x + 15 = 23
b ) 15 = x - 11
c ) 14 = 6 + x
17
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 17
07.12.2017 11.16
7 • Algebra
7.16
Adil kjøper melk til 15 kr og en jogurt til x kr. Til sammen betaler han 28 kr. Hvilken likning passer til teksten? x + 28 = 15
7.17
7.19
15 + 28 = x
Lise og Tore går tur i skogen og har med hver sin sekk. Sekken til Lise veier 13 kg. Til sammen veier sekkene 31 kg. Hvor mange kilogram veier sekken til Tore? Hvilken likning passer til teksten? 13 + x = 31
7.18
15 + x = 28
31 + x = 13
Ana og Lone samler flasker. Til sammen har de samlet 112 flasker. Ana har samlet 45 flasker. Hvor mange flasker har Lone samlet? Skriv som likning, og regn ut.
x - 13 = 31
Lone
x 112
Ana
45
Lag tekst og modell til likningene nedenfor. c ) 35 + 25 = x a) 12 + x = 30 b) x - 15 = 20
Sammen Hvilken verdi må x ha i likningene nedenfor? 2 · x = 10
3 · x = 27
2 · x + 1 = 25
Det skal være like mye på hver side av likhetstegnet.
18
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 18
07.12.2017 11.16
Eksempel Mia har to bokser med til sammen 8 viskelær. Det er like mange viskelær i hver boks. Hvor mange viskelær må det være i hver boks? x
x = 8
2x er det samme som: 2 · x eller x + x
x + x = 8 2x = 8
For å finne én x må vi i dette tilfellet dividere med 2 på begge sider av likhetstegnet.
12
x+x=8
Vi løser likningen slik:
Brøkstrek er det samme som divisjonstegn.
2x = 8 2x = 8 2 2 x=4 Svar: Det er 4 viskelær i hver boks.
7.20
Skriv som likning. Løs likningen. a ) b ) x x = 4
c )
100 = x
x
d )
x
x = 15 x
x
x
80 = x
x
19
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 19
07.12.2017 11.16
7 • Algebra
7.21
Hvilke av likningene nedenfor gir svaret x = 2? x + 1 = 3 4x = 12 8 = 4x
7.22
Løs likningen. a ) 5x = 30 d ) 50 = 10x
b ) 7x = 49 e ) 8 = 2x
c ) 2x = 24 f ) 21 = 3x
Løs likningen. a ) 4x = 160 d ) 20 = 2x
b ) 3x = 18 e ) 45 = 5x
c ) 6x = 36 f ) 72 = 9x
7.23
Sammen Omar, Heidi og Hans løser likningen 2x + 5 = 25. Hvem av dem har løst likningen rett?
2x + 5 = 25 2x + 5 = 25 2x + 5 - 5 = 25 + 5 2x + 5 - 5 = 25 - 5 2x = 30 2x = 20 2 2 2 2 x = 15 x = 10
2x + 5 = 25 2x + 5 = 25 + 5 2x = 30 2 2 x = 15
20
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 20
07.12.2017 11.16
Samtale Hva må x være for at det skal være likevekt? 2x + 3 = 11
Hvorfor trekker vi fra 3 på begge sider av likhetstegnet?
Vi løser likningen slik: 2x + 3 = 11 2x + 3 - 3 = 11 - 3 2x = 8 2x = 8 2 2 x=4
7.24
Løs likningen. a ) 2 x + 1 = 15
b )
c )
d )
12 = 3 + 3 x
x - 50 = 350
e ) 5x - 4 = 31
500 = x - 125
f) 15 = 3 x
21
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 21
07.12.2017 11.16
7 • Algebra
7.25
7.26
7.27
7.28
Løs likningen. a ) 2x + 5 = 21 d ) 3 = x + 1
b ) 5x + 4 = 14 e ) 15 = 2x + 3
c ) 6 + 2x = 8 f ) 24 = 4x + 16
Løs likningen. a ) 2x - 4 = 12 d ) 25 = 9x - 11
b ) 10x - 5 = 95 e ) 3 = x - 7
c ) 8x - 14 = 50 f ) 56 = 8x - 16
Løs likningen. a ) 4x + 5 = 17 d ) 30 = 2x + 20
b ) 16 + 2x = 32 e ) 18 = x - 6
c ) 8x = 56 f ) 100 = 200 - 4x
Lag likninger med løsning. a ) x = 3 b ) x = 4 d ) x = 5 e) x = 10
c ) x = 2 f) x = 1
Sammen Løs oppgaven, og finn hvilket tall x står for. 2x + 4 = 20
14
16
8
x - 5 = 95
90
95
100
x + x + 1 = 13
2
6
14
5 15 = 3x
12
18
2x + 1 = x + 6
2
5
10
22
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 22
07.12.2017 11.16
Å løse tekstoppgaver som likninger Samtale Alina har 50 kr. Hun selger en gammel sykkel. Da har hun 750 kr til sammen. Hvor mye solgte hun sykkelen for? x
50 750
50 + x = 750 50 - 50 + x = 750 - 50 x = 700
Jeg tegner modeller og skriver x i den tomme ruta. Da kan jeg lage en likning.
Svar: Alina solgte sykkelen for 700 kr.
7.29
7.30
7.31
Ine har 300 kr. Hun får penger av mormor. Da har hun 550 kr. Hvor mange kroner fikk Ine av mormor? Skriv som likning, og regn ut.
x
300 550
Jon kjøper to flasker med vann og en jus. En jus koster 25 kr. Til sammen betaler han 65 kr. Hvor mange kroner koster en flaske med vann? Skriv som likning, og regn ut.
x
x
25
65
Lag en tekstoppgave som passer til hver av modellene nedenfor. Skriv som likning, og regn ut. a ) b ) 25 x x 2 60
18
23
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 23
07.12.2017 11.16
7 • Algebra
7.32
7.33
7.34
7.35
Isak har matpakke og tre bøker i sekken sin. Matpakken veier 400 g. Til sammen veier innholdet i sekken 1900 g. Hvor mye veier hver bok, når alle bøkene veier like mye? Skriv som likning, og regn ut.
Amir og Zara er 15 år til sammen. Amir er 3 år eldre enn Zara. Skriv som likning, og regn ut. a ) Hvor gammel er Zara? b ) Hvor gammel er Amir?
Robin tenker på to tall. Summen av tallene er 152. Det største tallet er 30 mer enn det minste tallet. Hvilke to tall tenker Robin på? Skriv som likning, og regn ut.
x
x
x
400
1900
Amir
3 15
Zara
Tall 1
30 152
Tall 2
Lag tekstoppgaver som passer til hver av modellene nedenfor. Skriv som likning, og regn ut. a ) b ) x x x 16 20 46
7.36
?
På en fotballkamp er det 21 000 tilskuere. Av tilskuerne er det dobbelt så mange jenter som gutter. a ) Hvor mange er gutter? b ) Hvor mange er jenter?
24
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 24
07.12.2017 11.16
Finn ut Pål får tilbud om en jobb. Han kan velge om han vil tjene 2500 kr per måned + 100 kr per time eller 1000 kr per måned + 150 kr per time. Hvor mange timer må Pål jobbe for at det andre tilbudet skal lønne seg? Bruk regneark til å løse oppgaven.
Hvilken formel må du sette inn i cellene E2 og E3 for at regnearket skal regne ut for deg? Hva skal dere skrive i kolonne D?
Hm! Hvilket tilbud lønner seg?
Sant eller usant Skriv setningene som er riktige. • Det kalles tallfølge når man har en tilfeldig rekke med tall etter hverandre. • En formel er en regel skrevet med tall og bokstaver. • En likning skal ha lik verdi på begge sider av likhetstegnet.
25
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 25
07.12.2017 11.16
Oppsummering Tallmønster Tall plassert etter hverandre etter et bestemt mønster kalles en tallfølge. For eksempel: 2, 4, 6, 8 er en tallfølge hvor mønsteret øker med to. Å lage formler med addisjon og subtraksjon En formel er en regel skrevet med tall og bokstaver. Når vi har et tallmønster satt i system, kan vi lage en formel. I tabellen nedenfor ser vi at Mio alltid vil være to år eldre enn John. Hvis vi sier at John sin alder er n, vil Mio sin alder da måtte være n + 2. Johns alder
Mios alder
4
6
5
7
6
8
n
?
n kan være hvilket som helst nummer i rekken.
Å lage formler med multiplikasjon
Kasse 1 Kasse 2 Kasse 3 Mønsteret i figurene ovenfor viser at du for hver blomsterkasse kan multiplisere med 3 for å finne antall blomster i neste kasse. Formelen vil derfor måtte være: 3 · n.
26
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 26
07.12.2017 11.16
Formler i praktiske situasjoner Formelen for hvor mye du tjener på en dag med en timelønn på 80 kr, kan for eksempel være: S = 80 · n. S = total sum
80 = timelønn
n = antall timer
I et tidligere eksempel oppgis denne formelen: L = 120 + n · 80. L = total sum 120 = fast ukelønn n = antall timer 80 = timelønn Når n erstattes med det antall timer man jobber, er det mulig å regne ut korrekt lønn. Likninger En likning er som en likhet med en eller flere ukjente verdier. Vi løser likningen slik:
2x + 1 = 15
2x + 1 = 15 2x + 1 - 1= 15 - 1 2x = 14 2x = 14 2 2 x=7 Å løse tekstoppgaver som likning 50
x 750
Å tegne modeller, og å skrive x i den tomme ruta, kan være en fin måte å sortere og visualisere informasjonen på.
Likning: 50 + x = 750
27
Radius 7B_BM_Kap 7_til trykk.indd 27
07.12.2017 11.16
8
Brøk
Svein har 0,5 L melk. Har han nok melk til kjøttkakene? Dersom Svein kun har et målebeger som rommer 2,5 dL, hvor mange ganger må han måle opp 2,5 dL for å få 1 1 L kraft? 4 Hvor mange teskjeer salt trenger Svein for å lage kjøttkaker og brun saus? Mia dobler kjøttkakeoppskriften, hvor mye trenger hun av de ulike ingrediensene?
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 28
07.12.2017 11.19
Mål for kapitlet • • • • • •
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 29
Vite hva blandet tall og uekte brøk er Vite hva likeverdige brøker er Kunne utvide en brøk Kunne forkorte en brøk Kunne addere og subtrahere brøker med ulik nevner Kunne addere og subtrahere der brøk og hele tall inngår
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Repetisjon av brøk Samtale
Hvilke brøker passer til bildene? Tegn en figur som passer til brøken 3. 4 Skriv og tegn brøken som har 2 i teller og 3 i nevner.
8.1
Hvilke brøker passer til tegningen? a )
8.2
b)
c )
Tegn figuren til høyre. a) Fargelegg 2 av figuren blå. 7 b) Fargelegg 3 av figuren rød. 7 c) Hvor stor del av figuren er ikke fargelagt?
30
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 30
07.12.2017 11.19
8.3
Tegn bilder eller figurer som passer til brøken. a) 3 6
8.4
8.5 8.6
8.8
2 5
c )
1 3
7 10
d )
I klasse 7A er det 12 gutter og 12 jenter. a ) Hvor stor brøkdel av elevene er jenter i 7A? b ) Halvparten av elevene i 7A er gutter. Skriv brøken.
Skriv fem ulike brøker som har b ) 5 i nevner a ) 5 i teller
2 6
teller nevner
Sett inn riktig tegn (<, > eller =.) a) 4 8 d) 2 5
8.7
b )
8 4 2 3
Skriv som brøk. a ) en firedel d ) en todel
1 10 1 e) 3 b)
1 3
1 7
b ) to tredeler e ) seks seksdeler
c ) 1 1 3 f ) 6
7 7 8 16
c ) ni sjudeler f ) åtte nideler
Selma får 1 av 400 kr. 4 Hvor mange kroner får Selma? Sammen Hvor mange tredeler er det i én hel? Hvor mange tredeler er det i to hele? Hvor mange seksdeler er det i to hele?
31
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 31
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Mer enn en hel Samtale En mengde som er større enn én hel, kan skrives både som uekte brøk og blandet tall.
5 2 uekte brøk
21 2
=
blandet tall
I en uekte brøk er telleren større enn nevneren. Et blandet tall består av et helt tall og en ekte brøk. Er 11 en uekte brøk eller et blandet tall? 4 Skriv en uekte brøk som har 6 i telleren. Skriv et blandet tall som har 3 i telleren.
8.9
Se på figurene. Skriv som blandet tall og uekte brøk. a ) b ) c )
8.10
Lag en tegning som passer til de uekte brøkene nedenfor, og skriv som blandet tall. a) 4 b ) 7 c) 8 d) 13 3 5 4 6
32
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 32
07.12.2017 11.19
Blandet tall til uekte brøk Samtale Skriv 2 1 som uekte brøk. 4 21 = 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4
+
+
1 4
21 = 9 4 4 Hvordan vil dere skrive 3 4 som uekte brøk? 6 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6
1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6
1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6
1 1 1 1 6 6 6 6
34 = 6
8.11
Gjør om fra blandet tall til uekte brøk. b ) 1 5 c) 2 3 a ) 3 1 7 6 4 e ) 4 1 f ) 3 5 g) 4 2 2 8 5
8.12
Finn løsningsordet. Skriv bokstavene i samme rekkefølge som de uekte brøkene. k 31 2
f 13 4 7 4
l 22 5 12 5
17 4
d) 2 1 3 h) 4 4 6
n 42 3 14 3
i 41 4 7 2
e 32 5
17 5
33
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 33
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Uekte brøk til blandet tall Samtale Skriv 8 som blandet tall. 3 8= 3
8 = 22 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1
+
1
+
2 3
Skriv 10 som blandet tall. 4 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4
=
22 3
1 1 4 4
Skriv 14 som blandet tall. 5
8.13
Gjør om til blandet tall. a) 6 4 e) 7 3
8.14
b ) 7 6 f) 14 3
12 5 g) 19 8
c)
d) 9 4 h) 16 4
Regn ut. Skriv svaret som blandet tall. a) 3 + 2 = 4 4 d) 13 - 4 = 2 2
b) 6 + 7 = 8 8 e) 18 - 7 = 6 6
c) 3 + 4 = 5 5 f) 24 - 9 = 8 8
34
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 34
07.12.2017 11.19
8.15
Sett inn riktig tegn (<, > eller =). a) 9 3 1 4 4 d) 4 6 34 = 7 7
b) 2 5 6 e) 1 6 9
12 6 18 = 9
25 8 f) 17 4
c)
51 8 43 4
8.16
Endre drikker 4 L vann. 5 Daniel drikker 3 L vann. Hvor mange liter vann drikker de 5 til sammen? Skriv svaret som blandet tall.
8.17
Jenny skal lage grøt. Hun trenger 3 L melk. Hun har 1 L. 4 Hvor mange liter melk har hun til overs?
8.18
Hvilket blandet tall og hvilken uekte brøk hører sammen? 14 3
14 4
17 5
21 4
23 3
32 4
72 3
42 3
32 5
51 4
Sammen Tegn en modell til brøkene 4 3 og 1 2 . 4 4 • Regn ut 4 3 + 1 2 = 4 4 • Regn ut 4 3 - 1 2 = 4 4 • Lag en tekstoppgave til en av oppgavene ovenfor.
35
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 35
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Regning med blandet tall Samtale Sindre skal dele ut saft under tirsdagsløpet. Han har 2 1 L solbærsaft 4 1 og 1 L appelsinsaft. Hvor mange liter saft har han? 4
21 4
11 4
+
2 + 1 + 1 + 1 = 32 4 4 4
=
Svar: Sindre har 3 2 L saft. 4 Sindre deler ut 1 3 L saft. Hvor mange liter saft har Sindre igjen? 4 3 2 - 1 3 = 14 - 7 = 7 = 1 3 4 4 4 4 4 4 -
7 4
8 4
9 4
10 4
7 4 11 4
12 4
13 4
14 4
Svar: Sindre har 1 3 L saft igjen. 4
8.19
Regn ut. a) 4 1 + 2 2 = 4 4 d) 7 1 + 2 3 = 6 6
b) 2 2 + 4 1 = 5 5 e) 2 8 + 4 3 = 14 14
c) 3 4 + 4 3 = 8 8 f) 4 10 + 3 12 = 24 24
36
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 36
07.12.2017 11.19
8.20
Regn ut. a) 3 3 - 1 2 = 4 4 d) 4 5 - 1 3 = 6 6
8.21
c ) 6 12 - 3 8 = 14 14 f ) 3 6 - 2 1 = 10 10
b) 4 1 - 3 2 = 6 6 1 e) 3 - 2 1 = 2 2
c) 5 7 - 3 8 = 9 9 4 f) 7 - 5 6 = 7 7
b) 2 3 + 1 3 = 5 5 e) 3 1 + 2 1 = 2 2
c) 2 7 + 4 6 = 8 8 f) 4 1 + 2 6 = 7 7
Regn ut. a) 2 1 - 1 2 = 3 3 5 d) 4 - 1 6 = 7 7
8.22
b) 4 4 - 2 3= 6 6 e) 7 7 - 2 6 = 8 8
Regn ut. a) 1 3 + 2 2 = 4 4 d) 1 3 + 1 3 = 5 5
8.23
Janne drikker 1 1 L jus. Inger drikker 1 1 L jus. 2 2 a) Hvor mange liter jus drikker jentene til sammen? Sander drikker 3 L jus. 4 b) Hvor mye mer jus drikker Inger enn Sander?
8.24
Magnus har med seg to vannflasker som rommer 2 1 L til sammen. 4 Magnus drikker 1 2 L vann. 4 a) Hvor mange liter vann har han igjen? Magnus søler ut halvparten av vannet han har igjen. b) Hvor mange liter vann har Magnus igjen nü?
37
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 37
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Likeverdige brøker Samtale To forskjellige brøker som har lik verdi, kaller vi likeverdige brøker.
1 3
1 1
1 2
1 2
1 3
1 3
1 1 1 1 4 4 4 4 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 Hvor mange åttedeler er det i to firedeler? Hvilke tall mangler slik at brøkene har lik verdi? 1 =2 4
8.25
2= 5 10
4 =2 12
Skriv de likeverdige brøkene som passer til illustrasjonen. a )
b )
=
=
38
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 38
07.12.2017 11.19
8.26
Skriv en brøk som har lik verdi som a) 3 6
8.27
c)
5 10
Skriv tallene som mangler, slik at brøkene får lik verdi. a) 2 = 3
=
1= 10
=
d)
8.28
b) 3 5
b) 1 = 4
e)
6 = 12
=
=
c )
2= 5
f )
8 = 14
=
=
Olivia og bestefar spiser pizza. Olivia spiser 4 av pizzaen sin. 6 7 Bestefar spiser av sin pizza. Pizzaene er like store. 12 Hvem har spist mest?
Sammen Jeg har spist 1 . 4
Jeg har spist 3 . 8
Jeg har spist 3 . 12
• Hvem av guttene har spist mest kake? • Hvem av guttene har spist minst kake? • Hvor mye kake har guttene spist til sammen?
39
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 39
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Utvide brøken Samtale Det er lettere å sammenlikne to brøker når de har lik nevner. Hvis brøkene ikke har lik nevner, kan vi utvide brøken eller brøkene slik at de får lik nevner. 1 2
1 4
1 2 1 4
2 4
Jeg vet at 1 er 2 2 like mye som . 4
Modellen viser at når vi deler en halv i to like store deler, får vi to firedeler. Vi sier at vi har utvidet brøken med 2. Når vi utvider en brøk med 2, multipliserer vi både teller og nevner med 2. 1 = 1.2 = 2 2 2.2 4 Hvilken brøk er størst av 2 og 7 ? 3 9
8.29
Tegn modellen ved siden av. a) Hvor stor brøkdel er farget rød? b) Del hver brøkdel i to like store deler. Hvor mange deler er modellen delt i nå? c) Hvor stor brøkdel er farget rød? d) Utvid brøken 1 med 2. 3
8.30
Hvilken brøk er størst? a)
4 eller 7 5 10
b)
1 eller 2 5 5
c)
4 eller 6 6 12
d)
8 eller 3 12 4
40
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 40
07.12.2017 11.19
8.31
Hvilke brøker har lik verdi?
1 2
4 6
6 8
3 8
8.32
3 4
6 16
c) 1 d) 1 6 25
Skriv de likeverdige brøkene. a) 4 = 16 5
8.34
2 3
Utvid brøken med 4. a) 1 b) 3 4 2
8.33
9 18
b) 2 = 8 24
c)
6 = 18 12 36
d) 4 = 36 7
Hvilke tall har vi utvidet brøken med? a) 1 = 2 5 10
b) 2 = 6 3 9
c) 5 = 10 9 18
d) 6 = 36 7 42
Sammen Ada har 100 kr. Hun bruker 1 av pengene på bussbillett og 5 4 av pengene på frukt. Resten av pengene sparer hun. 10 Hvor mange kroner sparer Ada? 100 kr
bussbillett frukt
41
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 41
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Forkorte brøken Samtale Når vi har behov for å oppgi en brøk med så liten nevner som mulig, må vi forkorte brøken. 1 6
1 6
1 6
3 6 1 2
1 2
Jeg vet at 1 er like mye 2 som 3 . 6
Vi forkorter en brøk ved å dividere teller og nevner med samme tall. 3= 3:3 = 1 6 6:3 2 Forkort brøken med ulike tall slik at du finner minst to brøker med lik verdi som 8 . 16
8.35
8.36
8.37
Forkort brøken med 2. b) 4 a) 6 8 12
Forkort brøken med 3. b) 9 a) 3 15 9
Skriv de likeverdige brøkene. b) 10 = a) 3 = 1 20 2 15
c)
12 16
d)
2 10
c)
15 30
d)
6 18
c)
= 3 9 3
d) 12 = 1 2
42
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 42
07.12.2017 11.19
8.38
8.39
8.40
8.41
8.42
Hvilket tall er brøken forkortet med? b) 25 = 5 c) a) 12 = 6 30 6 14 7
27 = 3 63 7
Sett inn riktig tegn (<, > eller =). 2 6 b) 3 a) 1 4 6 8 3 8 e) 18 d) 10 24 = 27 9 14 28
Hvilke tall kan du forkorte brøken med? b) 36 c) 12 a) 18 42 18 24
5 8 f) 15 36
c)
d) 18 = 3 24 4
10 16 9 18
d)
7 14
Bestefar lager pannekaker. Han har melkekartonger som hver inneholder 1 L. Han trenger 1 L melk. 2 4 Hvor mange slike melkekartonger trenger han?
Randi baker bløtkake. Hun har fløtekartonger som hver inneholder 1 L. Hun trenger 3 L fløte. 2 4 Hvor mange slike fløtekartonger trenger hun?
Sammen Jesper, Nora og Ivan plukker bær. Ivan plukker 4 L, 5 7 1 Nora plukker L, og Jesper plukker L. 10 2 Hvor mange desiliter bær plukker hvert av barna?
43
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 43
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Brøk med ulik nevner Samtale Når vi skal addere eller subtrahere brøker med ulike nevnere, må vi først utvide slik at brøkene får lik nevner. Vi finner fellesnevneren. Ingrid og Hanna plukker bær. Ingrid har plukket 4 L bær, og 8 1 Hanna har plukket L bær. Hvor mange liter bær har de plukket 4 til sammen? 6 ? 8 = 4 8
1 4
4 8 4+ 1 8 4
2 8
4+ 2= 6 8 8 8
=
Svar: Ingrid og Hanna har til sammen plukket 6 L bær. 8 Jonas spiser opp 2 L av bærene Ingrid og Hanna har plukket. 4 Hvor mange liter bær har jentene igjen? 6 8
6 8 =
?
2 4
2 8
6 2= 6 4= 2 8 4 8 8 8 Svar: Jentene har igjen 2 L bær. 8 Hvilken fellesnevner har 2 og 4 ? 9 3
4 8
44
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 44
07.12.2017 11.19
8.43
8.44
8.45
Regn ut. a) 5 + 1 = 8 4
b) 3 + 4 = 4 12
c) 3 + 1 = 6 3
d) 2 + 2 = 3 9
Regn ut. a) 4 - 6 = 5 10
b) 3 - 1 = 6 3
c) 5 - 1 = 6 2
d)
Jens selger lodd. Han selger 1 av loddene 2 1 på lørdag og av loddene på søndag. 4 a) Hvor stor brøkdel av loddene har han solgt til sammen på lørdag og søndag? b) Hvor stor brøkdel av loddene har han igjen å selge?
8.46
9 1= 12 6
?
1 2
1 4
I 7A har 2 av elevene blå bukse og 1 av elevene svart bukse. 4 16 a) Hvor stor brøkdel av elevene i 7A har blå eller svart bukse? b) Hvor stor brøkdel av elevene i 7A har en annen farge på buksene enn blå og svart?
Sammen Jørgen, Karoline og Ingvill deler to liter brus. Jørgen får 1 1 L brus, og Karoline får 1 L brus. 4 3 Ingvill får resten av brusen. Hvor mange liter brus får Ingvill?
45
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 45
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Fellesnevner Samtale Når vi skal regne ut 1 + 1 , må vi finne fellesnevneren. 2 3 Vi ser at 2 ikke går opp i 3 eller omvendt, da må vi finne det minste tallet som er delelig med både 2 og 3. Hvilket tall er det?
1 2
+
1 3
=
3 2 + = 6 6 Hvilken fellesnever har brøkene 2 og 2 ? 4 3 Regn ut 2 + 2 = og 2 - 2 = 3 4 3 4
8.47
8.48 8.49
Regn ut. a) 3 + 1 = 4 3 e) 1 - 1 = 3 4
5+ 7 f) 4 5
b)
1 = 2 3= 4
c) 5 + 6 g) 6 7
5 6
3 = 4 1= 3
d) 1 + 5 h) 3 6
3= 4 1= 4
Jesper har 2 L drikke, og Samuel har 3 L drikke. 3 4 Hvor mange liter drikke har de til sammen? Filip og Emma har kjøpt hver sin melon. Filip sin melon veier 6 kg, og Emma sin veier 3 kg. 10 4 a) Hvor mange flere kilogram veier Emma sin melon enn Filip sin? b) Hvor mange kilogram veier melonene til sammen?
46
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 46
07.12.2017 11.19
8.50
Hvilket regnestykke passer til hvilket svar? 2+ 3= 3 4
2 12
7+ 1= 9 2
1 5 18
2+ 4= 4 5
1 5 12
1 6 20
2 2= 4 6
8.51
Lasse kjøper 1 kg moreller. Kine kjøper 1 kg moreller. 2 5 Hvor mange kilogram moreller kjøper Lasse og Kine til sammen?
8.52
Selma har bakt muffins. Hun spiser 1 av muffinsene, 5 1 William spiser av muffinsene, og Nila spiser 1 av muffinsene. 4 2 a) Hvem har spist flest muffins? b) Hvor stor del av muffinsene har Selma, Nila og William spist til sammen? c) Omar får resten av muffinsene. Hvor stor del av muffinsene får han?
8.53
Regn ut. Skriv svaret som blandet tall. a) 3 + 5 + 1 = 4 8 2
8.54
b) 8 + 2 + 2 = 9 6 3
c ) 2 + 4 + 5 = 3 6 7
b) 2 3 - 1 1 = 16 8 e) 1 2 - 16 = 8 24
c ) 15 + 4 2 = 20 4 f ) 1 2 + 6 3 = 7 21
Regn ut. a) 1 1 + 2 1 = 4 12 d) 3 1 + 2 4 = 6 3
47
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 47
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Multiplikasjon med brøk Samtale Adila lager grøt. Hun bruker kartonger som hver inneholder 1 L melk. Adila bruker 5 slike 4 kartonger. Hvor mange liter melk bruker Adila i grøten?
+ 1 + 1 + 1+ 1+ 1 4 4 4 4 4
. 5 ∙ 1 = 5 1 = 5 = 11 4 4 4 4
0
1 4
2 4
3 4
1 1 1 4
Svar: Adila bruker 1 1 L melk i grøten. 4 Hvor mange liter saft er det til sammen i 6 flasker som hver inneholder 2 L saft? 3
8.55
Regn ut. a) 3 ∙ 1 = 5 e) 4 ∙ 2 = 4
8.56
b) 5 ∙ 1 = 2 f) 2 ∙ 1= 3
c) 7 ∙ 1 = 6 g) 3 ∙ 5= 5
d) 4 ∙ 1 = 8 h) 7 ∙ 3 = 9
Hvor mange liter vann er det til sammen i 4 flasker som hver inneholder 4 L vann? 5
48
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 48
07.12.2017 11.19
8.57
Skriv regnestykkene som hører sammen. 4∙ 3 4
1+ 1+ 1+ 1+ 1 2 2 2 2 2
2+ 2+ 2+ 2 5 5 5 5
5∙ 1 2
4∙ 2 5
72 + 12 = 95 25
3+ 3+ 3+ 3 4 4 4 4
2∙ 2 5
8.58
Regn ut svarene til regnestykkene i oppgaven over.
8.59
I en kasse med blåbær er det 12 bokser med bær. Hver boks inneholder 2 L blåbær. 3 Hvor mange liter blåbær er det i kassen?
8.60
Jesper har bursdagsselskap. De er til sammen 8 personer i bursdagen. Alle får pizza, og de har beregnet to pizzastykker til hver person. Hver pizza er delt i seks pizzastykker. Hvor mange pizzaer må de minst ha i bursdagen?
8.61
Det er 36 kjeks i en kjekspose. 1 av kjeksene er formet som et hjerte. 3 Hvor mange kjeks er formet som et hjerte?
Sammen Kristian har 2 L bær som han skal dele likt 3 med broren sin. Hvor mange liter bær får de hver?
49
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 49
07.12.2017 11.19
8 • Brøk
Mer multiplikasjon med brøk Samtale Jostein har et brett med 24 egg, 1 av eggene er hvite. 1 av de hvite 4 3 eggene har sprukket. Hvor stor brøkdel av alle eggene er sprukket? 1 ∙ 1= 1.1 = 1 4 3 12 4.3 Svar: 1 av alle eggene er sprukket. 12 Jostein bruker 1 av de brune eggene. 2 Hvor stor brøkdel av alle eggene bruker han?
8.62
Regn ut. b ) 2 ∙ 1 = 4 3
a ) 1 ∙ 1 = 3 2 ∙ 1 3
8.63
1 2
∙
=
2 4
∙
c) 1 ∙ 2 g) 2 ∙ 4
1= 5 7= 8
= 1 3
=
Regn ut. a) 1 ∙ 2 e) 3 ∙ 5
8.64
∙
=
3 = 4 1= 4
2∙ 6 f) 4 ∙ 8 b)
1= 4 1= 5
d) 2 ∙ 1 = 4 3 h) 5 ∙ 2 = 10 3
Jonas har 1 sjokoladeplate. Han spiser 1 av sjokoladeplaten. 4 2 Hvor stor brøkdel av sjokoladeplaten spiser Jonas?
50
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 50
07.12.2017 11.19
8.65
I en pose med seigmenn er 1 av seigmennene grønne. 3 Ane spiser 2 av de grønne seigmennene. 3 Hvor stor brøkdel av alle seigmennene har Ane spist?
8.66
Sara hadde bursdagsselskap i går. Det er igjen 1 av sjokoladekaka 12 1 hun hadde bakt til bursdagen. Sara gir av det som er igjen av kaka, 2 til naboen. Hvor stor brøkdel av hele sjokoladekaka får naboen?
8.67
Harald har 3 kg blåbær. Han lager smoothie og bruker 1 av blåbæra. 4 3 Hvor mange kilogram blåbær bruker Harald?
8.68
Lag en tekstoppgave til regnestykket 1 ∙ 2 = 3 6
8.69
Marte har med seg 1 3 L vann på trening. 4 3 Hun drikker av vannet. Hvor mange liter vann drikker Marte? 4
Sammen Aleksander og Bjørg har lagd 5 L saft, som de skal helle i flasker som hver rommer 1 L. 3 Hva er det minste antallet flasker de trenger?
51
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 51
07.12.2017 11.19
Spill Utstyr: Et ark og en saks
15 4
33 4
Antall spillere: Tre Hva spillet går ut på: Klipp et ark i åtte like store biter. Skriv en uekte brøk på en av papirbitene og tilhørende blandede tall på en av de andre papirbitene. Gjør dette på alle de åtte papirbitene. Gå sammen med to andre elever. Bland de 24 papirbitene, og legg dem på pulten med skriften ned. Første spiller snur to papirbiter. Hvis de to bitene har en uekte brøk og et blandet tall som har lik verdi, danner de et par, og spilleren beholder papirbitene. Hvis ikke snus papirbitene tilbake med skriften ned, og det er neste spillers tur. Vinner: Den som har flest par når det ikke er flere papirbiter igjen.
52
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 52
07.12.2017 11.19
Finn ut Det er salg i ulike butikker. Nedenfor ser du prisen for det samme spillet. I hvilken butikk får du størst prisavslag? I hvilken butikk er spillet billigst?
Ordinær pris 350 kr - 50 % i avslag
Ordinær pris 300 kr
2
Du betaler kun 3 av prisen
s 800 kr
Ordinær pri
3
Du får 4 av
att
prisen i rab
Ordinær pris 300 kr - 40 % i avslag
Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka di. • Telleren er større enn nevneren i en uekte brøk. • Blandet tall består av både et helt tall og en brøk. • Når du multipliserer to tall, blir svaret alltid større. • Når du utvider en brøk, multipliserer du telleren og nevneren med det samme tallet. • Likeverdige brøker er brøker med lik nevner. • Når du adderer to brøker, trenger ikke nevnerne være like. • Når du multipliserer to brøker, trenger du ikke å finne fellesnevner.
53
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 53
07.12.2017 11.19
Oppsummering Mer enn en hel Brøker større enn 1
23 4
34 5 Blandet tall til uekte brøk Summen av et heltall og en brøk 12 = 5
1 1 1 1 1 + 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5
=7 5
2 5
+
Uekte brøk til blandet tall Telleren er større enn nevneren. 7= 3
1 1 1 + 1 1 1 + 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3
+
+ 1 3
= 21 3
Likeverdige brøker 1 4 1 8
1 4 1 8
1 8
1 4 1 8
1 8
1 8
3= 6 4 8
54
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 54
07.12.2017 11.19
Utvide og forkorte brøk 1 2 1 1 1 8 8 8 1 = 2
1 6
1 6 1 8 1.4 = 4 2.4 8
1 3 2= 2:2 = 1 6 6:2 3
Addisjon og subtraksjon av brøk med lik nevner 5 6 6 7
2 3 6 6 2+ 3= 5 6 6 6
3 3 7 7 6 3= 3 7 7 7
Addisjon og subtraksjon av brøk med ulik nevner 5 3 6 4
2 1 3 6 2+ 1= 4+ 1= 5 3 6 6 6 6
2 8
4 8 3 4= 6 4= 2 4 8 8 8 8
Multiplikasjon av brøk = . 3∙ 2= 3 2 = 6 =2 3 3 3
∙
=
1∙ 1= 1.1 = 1 2 2 2.2 4
55
Radius 7B_BM_Kap 8_til trykk.indd 55
07.12.2017 11.19