Faktor 10 alt oppg nn blabok

Faktor

10

atiinknket Mauntgedm omstr

Faktor

for

på r a t n e n o p m o K : n n i r t .

0 1 – .

8 unnbok Oppgåve

Lærarens bok

Gr

Faktor Ddigui.ntaol) (faktor.c

Fordjupingshef

te

Temahefte

Regelhefte

Alternativ oppgåvebok

PONENTAR: TILLEGGSKOM Eksamensførebuande hefte ttstad)

ma (ne Faktora

10

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Faktor

Nynorsk

pgåvebok

Alternativ op

Alternativ oppgåvebok ISBN 978-82-02-47562-8

ISBN 978-82-02-47562-8

9 788202 475628 www.cdu.no

Matematikk for ungdomstrinnet

Nynorsk

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner

Faktor

10 Alternativ oppgĂĽvebok Nynorsk

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 1

01.09.15 14.34

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2015 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel.

Boka er laga med støtte frå Utdanningsdirektoratet.

Faktor dekkjer alle måla i Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013 i faget matematikk og er laga til bruk på ungdomssteget i grunnskulen.

Illustratør: Line Jerner Omslagsdesign: Line Jerner Omslagsfoto: Hanna Kristin Hjardar Ombrekking: Framnes Tekst & Bilde AS Forlagsredaktør: Berit Rogstad Trykking/innbinding: Livonia Print SIA, Latvia 2015 Utgåve 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-47562-8 cdu.no faktor.cappelendamm.no Fotografi: Samfoto: © Mimsy Møller s. 32, © Leif Rustand / NN s. 32 GV Press: © Renaud Visage s. 34, J. D. Dallet s. 34, © Ove Bergersen / NN s. 89 Scanpix: © Russel Cheyne / Reuters / Corbis s. 113, © PoodlesRock / Corbis s. 121, © Per Eide s. 130

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 2

01.09.15 14.34

1 2 3 4 5 6 7 8



Innhald Tal og algebra s. 4 Geometri og utrekningar s. 17 Funksjonar s. 36 Likningar og ulikskapar s. 51 Romgeometri og massetettleik s. 62 Statistikk, kombinatorikk og sannsyn s. 82 Økonomi s.103 Repetisjonsoppgåver s.115

Hei til deg som skal bruke Faktor!

Denne alternative oppgåveboka inneheld oppgåver til kvart kapittel i grunnboka.

Kvart kapittel startar med ei lita innleiing. Alle nye oppgåvetypar er viste med eksempel.

I venstre marg står tilvising til tilsvarande fagstoff i grunnboka.

Når du er ferdig med eit kapittel, kan du fortsetje med oppgåver i grunnboka eller oppgåver i Kategori 1 i den ordinære oppgåveboka.

Lykke til med arbeidet!

Helsing forfattarane Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

3

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 3

01.09.15 14.34

Tal og algebra

Tal og algebra

1

Tal og

Korleis kan eg skrive avstanden til månen på ein lur måte …

algebra

GB s. 8 Talsystem Fakta Vi skriv store tal på standardform ved å plassere desimaltalet mellom det første og det andre sifferet. Deretter multipliserer vi med ein tiarpotens.

4500 = 4,5 · 103 54 000 = 5,4 · 104 101 = 10 og 100 = 1

1.1 Skriv tala på vanleg måte.

a) 5 · 102 =

5

·

b) 7 · 102 =

7

·

=

c) 4 · 103 =

4

·

=

d) 8 · 104 =

1.2

Skriv tala på vanleg måte.

a) 4,5 · 102 =

b) 2,5 · 103 =

·

=

c) 5,2 · 103 =

·

=

d) 4,3 · 104 =

·

100

= 102 = 100 103 = 1000 104 = 10 000

·

4,5

=

·

100

=

=

4

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 4

01.09.15 14.34

Skriv tala på standardform.

a) 400 =

4

·

b) 500 =

5

·

c) 5000 =

·

d) 6000 =

·

10

Eksponenten fortel deg kor mange plassar du har flytta desimalteiknet!

2

Tal og algebra

1.3

1.4 Skriv tala på standardform.

a) 4500 =

4,5

·

10

b) 7500 =

7,5

·

10

c) 25 000 =

2,5

·

c) 75 000 =

7,5

·

1.5

Skriv tala på standardform.

a) 35 000 =

·

b) 15 000 =

·

c) 630 000 =

·

d) 850 000 =

·

3

1.6 Skriv tala på utvida form.

a) 345 =

3

·

b) 568 =

5

·

c) 4275 =

·

+

d) 4672 =

·

+

100

+

4

·

+

5

·

+

6

·

+

8

·

·

+ ·

+

· ·

1

+

·

+

·

5

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 5

01.09.15 14.34

Tal og algebra

1.7 Skriv tala på utvida form.

4

5

b) 2049 =

·

c) 7203 =

d) 3720 =

1.8

Skriv tala på utvida form.

a) 749 =

b) 4692 =

c) 8705 =

1.9

Skriv tala på vanleg måte.

a) 3 · 100 + 4 · 10 + 3 · 1 =

b) 8 · 100 + 7 · 10 + 6 · 1 =

c) 2 · 1000 + 7 · 100 + 4 · 10 + 3 · 1 =

+

+

+

=

d) 7 · 1000 + 5 · 100 + 0 · 10 + 5 · 1 =

+

+

+

=

7 4

+

+

·

·

+

·

+

7

+

a) 4527 =

·

2

·

·

+

4

·

+

+

·

+

·

·

+

·

+

·

·

+

·

+

·

10

·

100

9

+

1

·

·

+

6

·

·

1000 +

7

·

300

+

40

+

3

=

800

+

70

+

6

=

·

+

9

·

+

+

0

·

+

2

· ·

1.10 Skriv tala på vanleg måte.

a) 3 · 101 + 5 · 100 =

b) 5 · 101 + 3 · 100 =

c) 7 · 1002 + 4 · 101 + 3 · 100 =

d) 3 · 1002 + 4 · 101 + 7 · 100 =

6

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 6

01.09.15 14.34

Problemløysing Fakta Vi kan løyse oppgåver ved å setje opp ei likning.

Tal og algebra

GB s. 15

Eksempel Far er 25 år eldre enn Lotte. Dei er 55 år til saman.

Kor gammal er Lotte?

Dersom alderen til Lotte er x år, så er alderen til Far (x + 25) år.

Då får vi denne likninga: x + (x + 25) = 55 x + x + 25 = 55

2x = 55 – 25

2x = 30 2x 30 =

2 2 x = 15

Lotte er 15 år.

1.11 Mor er 35 år eldre enn Sara. Dei er 65 år til saman.

Kor gammal er Sara?

Sara er x år gammal. Då er Mor (x + 35) år gammal.

Sara og Mor er til saman x år + (x + 35) år.

Vi får denne likninga:

x

+(

x

+

x

+

x

+

35

)=

65

35

=

65

2x

=

65

–

=

2x 2

=

= Sara er

år gammal.

7

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 7

01.09.15 14.34

Tal og algebra

1.12 Lotte har 50 kr meir enn Martin. Dei har 150 kr til saman.

Kor mykje pengar har Martin?

Martin har x kr.

Lotte har då (x + 50) kr.

Då kan vi setje opp denne likninga:

x

+(

x

+

x

+

x

+

50

)=

150

50

=

150

=

=

x

–

=

kr.

Martin har

1.13 Simen kjøpte to boksar pærer og 1 kg eple. Epla kostar 20 kr per kg.

Simen betala 38 kr til saman.

Kor mykje kosta ein boks pærer?

Vi får denne likninga:

2x

+

20

=

=

=

=

Ein boks pærer kostar

–

kr.

8

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 8

01.09.15 14.34

Proporsjonar

Tal og algebra

GB s. 19

Fakta Ein proporsjon er eit uttrykk som viser at to forhold er like store.

x

6

=

3

9

er ein proporsjon.

Vi kan finne x i proporsjonen slik:

x 3 x·3 3

6

=

=

9 6·3

x=

x=

x=2

9 6·3 9 18 9

1.14 Rekn ut x i proporsjonane.

a)

x 2

=

x·2 2

=

x

=

b)

x 10

x · 10 10

x

=

=

=

10 4

x

c)

10 · 2 4

2

x·

=

2 x

4 5

x

d)

5

x·

4· 5

=

5 x

8 4

8· 4

=

=

=

4 10

10

=

9

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 9

01.09.15 14.34

Tal og algebra

1.15 I ei saftblanding er det 2 dL saft og 10 dL vatn. I ei like sterk saftblanding er

det 4 dL saft. Kor mange desiliter vatn er det i denne blandinga?

4 dL saft er like mykje som 2 dL saft.

Då må det vere dobbelt så mykje vatn i den andre blandinga.

2

Det er

·

dL =

dL

dL vatn i denne blandinga.

1.16 Hanna har 1200 kr. Ho brukar

1 4

av pengane sine. Herman brukar

like mange kroner som Hanna, men det var

Kor mange kroner hadde Herman?

1 3

av pengane hans.

Hanna brukar

Herman hadde

1

· 1200 kr =

4

Herman bruka

kr

kr, som er like mykje som det Hanna bruka.

3

·

kr =

kr.

Løys opp parentesane først!

GB s. 23 Rekning med variablar Fakta Vi kan trekkje saman bokstavuttrykk: 2x + 3x = 5x 2a + 3b + 2a – b = 4a + 2b (3x – 2y) – (x – y) = 3x – 2y – x + y = 2x – y

10

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 10

01.09.15 14.34

1.18 Trekk saman.

a) 2x + 3x =

a) 7x – 3x =

b) 3x + 6x =

b) 6x – x =

c) 4x + 2x =

c) 8x – 2x =

d) 4x + x =

d) 4x – 3x =

1.19 Trekk saman.

1.20 Trekk saman.

a) 5x + 4x – 2x =

a) 2x + 2y + 3x + y =

b) 5x – 2x + 3x =

b) 3x + y – x + 2y =

c) 2x + x – 2x =

c) 4a – 2y – 2a + 4y =

d) 3x + x – 2x + 2x =

d) a – b + 5a – 2b =

Tal og algebra

Hugs: 1x = x

1.17 Trekk saman.

+ + + –

1.21 Løys opp parentesane og rekn ut.

a) (2x – x) + 3x =

–

+

=

b) 4x + (x – 2x) =

+

–

=

c) 5x – (2x + x) =

–

–

=

d) 3x – (2x – 3x) =

–

+

=

1.22 Løys opp parentesane og rekn ut.

a) (2a + 4a) + (5a – 2a) =

b) (2a – a) – (3a – 6a) =

c) 7a – (2a – 4a) =

d) 8a – (5a – 2a + 3a) =

2a

+

4a

– –

+ –

+ –

5a

–

2a

=

+

=

–

=

= +

11

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 11

01.09.15 14.34

Tal og algebra

GB s. 27

Fakta Vi kan faktorisere både tal og bokstavuttrykk: 12 = 2 · 2 · 3 6x = 2 · 3 · x 9x2y = 3 · 3 · x · x · y

1.23 Skriv tala som produkt av primtal.

a) 6 =

b) 14 =

c) 9 =

2

· ·

3

·

d) 15 =

·

e) 22 =

·

f ) 18 =

·

11 ·

1.24 Faktoriser uttrykka.

a) 6x =

·

·

b) 4y =

·

·

c) 14a =

·

·

d) 12a =

·

·

12x = 2 . 2 . 3 . x

·

1.25 Faktoriser uttrykka.

a) 5xy =

5

·

b) 10xy = c) 9ab = d) 15ab =

· ·

·

· ·

·

· ·

·

·

12

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 12

01.09.15 14.34

a) 3x2 =

·

·

b) 6x2 =

·

·

·

·

·

c) 6x2y =

·

d) 4x2y2 = GB s. 30

·

·

Tal og algebra

1.26 Faktoriser uttrykka.

· ·

·

·

Fakta Vi kan forkorte brøkar ved å dividere teljar og nemnar med det same talet: 6

6:2

=

8

8:2

3

=

4

Når vi skal trekkje saman brøkar, må brøkane ha same nemnar: 1

+

4

1 6

=

1·3

+

4·3

1·2 6·2

=

3 12

+

2

=

12

5 12

1.27 Forkort brøkane så mykje som mogleg.

a)

b)

4 10 6 9

=

=

4: 2 10 : 2

=

6: 9:

9

c)

=

12

d)

10 15

9: 12 :

=

=

10 : 15 :

=

5x : 15x2 :

=

=

1.28 Forkort brøkane så mykje som mogleg.

4x a) = 10x 3x2 b) = 9x

4x : 2x 10x : 2x 3x2 : 9x :

=

=

c)

d)

5x 15x2 10x2 12x

=

10x2 : 12x :

=

=

13

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 13

01.09.15 14.34

Tal og algebra

1.29 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg.

a)

b)

1 6

2 9

+

+

1

=

6

4 9

1+1 6

=

=

:

6

=

:

=

9

1.30 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg.

a)

b)

c)

d)

GB s. 33

7 12

2a 9

5x 12

7x 10

–

+

+

+

6 12

5a 9

3x 4

2x 5

–

=

12 +

=

=

=

=

9 5x 12

10

=

+

+

3x · 3 4 ·3

5 ·2

=

=

+

10

12

=

+

: :

5 ·2

=

=

Fakta Vi kan setje inn talverdiar for bokstavane i eit bokstavuttrykk.

Dersom x = 2 og y = 3, så er: x+y=2+3=5 2x – y = 2 · 2 – 3 = 4 – 3 = 1

14

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 14

01.09.15 14.34

A=a·b der A står for arealet, a for lengda og b for breidda i rektangelet.

Tal og algebra

1.31 Formelen for arealet av eit rektangel er

b a

Rekn ut arealet av rektangelet når

a) a = 10 cm og b = 8 cm b) a = 15 cm og b = 6 cm

10

a)A=a·b=

Arealet av rektangelet er

b)A=a·b=

Arealet av rektangelet er

cm ·

8

cm =

cm2

cm2.

cm ·

cm =

cm2

cm2.

1.32 Formelen for arealet av ein trekant er:

A=

g·h 2

der A står for arealet, g for grunnlinja og h for høgda i trekanten.

h g

15

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 15

01.09.15 14.34

Tal og algebra

Rekn ut arealet av trekanten når

a) g = 10 cm og h = 6 cm b) g = 8 cm og h = 5 cm

a) A =

2

=

10

cm · 6 cm = 2

Arealet av trekanten er

b) A =

g·h

g·h 2

cm · 2

=

cm2

cm2.

cm =

Arealet av trekanten er

cm2

cm2.

1.33 Set x = 3 og y = 2 inn i uttrykka, og rekn ut.

a) x + y =

+

=

b) x – y =

–

=

c) x + 2y = d) 2x – y =

2

+

·

=

+

=

·

–

=

–

=

1.34 Set a = 2 og b = 1 inn i uttrykka, og rekn ut.

a) a + b =

b) 2a – 2b =

+

2

= ·

–

c) 2a + 3b =

·

d) 5a – 3b =

·

2

·

=

–

=

+

·

=

+

=

–

·

=

–

=

16

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 16

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

og berekningar

Geometri og berekningar

2

Geometri

Pytagoras-setninga GB s. 44

Fakta Vi kan bruke Pytagoras-setninga til ĂĽ rekne ut sidene i ein rettvinkla trekant: katet

katet

Hypotenusen er alltid den lengste sida i ein rettvinkla trekant.

hypotenus katet2 + katet2 = hypotenus2

Berekning av hypotenusen Fakta Eksempel

Løysing

Rekn ut hypotenusen i trekanten.

katet2 + katet2 = hypotenus2 42 + 32 = x2

16 + 9 = x2

25 = x2 x2 = 25 x = 5

3 cm

x

4 cm

Hypotenusen er 5 cm.

17

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 17

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

2.1

a) Rekn ut hypotenusen.

katet2 + katet2 = hypotenus2

52

+

122

=

x2

25

+

144

=

x2

=

x

x2

=

x

=

x 5 cm 12 cm

2

Hypotenusen er

cm.

b) Rekn ut hypotenusen.

katet2 + katet2 = hypotenus2

82

+

152

+

=

x2

=

x2

=

x2

x2

=

x

=

8 cm

x

15 cm

Hypotenusen er

cm.

c) Rekn ut hypotenusen.

Rekn her:

x 5 cm

5 cm

18

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 18

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

Berekning av katetane Fakta Vi finn den ukjende kateten i ein rettvinkla trekant slik: katet2 + katet2 = hypotenus2 x2 + 42 = 52 x2 +16 = 25 x2 = 25 – 16 x2 = 9 x2 = 9 x = 3

5 cm

x

4 cm

Den ukjende kateten er 3 cm.

2.2 Rekn ut den ukjende kateten.

a) katet2 + katet2 = hypotenus2

x2

+

62

=

102

x2

+

36

=

100

x2

=

100

x2

=

x2

=

x

=

10 cm

6 cm –

36 x

Den ukjende kateten er

cm.

b) katet2 + katet2 = hypotenus2

x2

+

x2

+

72

=

252

=

x2

=

x2

=

x2

=

x

=

Den ukjende kateten er

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 19

– 25 cm

x

cm.

7 cm

19

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

c) katet2 + katet2 = hypotenus2

x2

4,82

+

x2

+

6,02

=

x2

=

x2

=

–

6 cm

x

=

x2

=

x

=

Den ukjende kateten er

4,8 cm cm.

2.3 Rekn ut den ukjende sida x i desse rettvinkla trekantane. a) katet2 + katet2 = hypotenus2

92

+

122

=

x2

81

+

144

=

x2

=

=

=

Den ukjende sida er

x

9 cm

12 cm

cm.

b) Vis utrekninga her:

5 cm

3 cm

x

20

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 20

01.09.15 14.34

Ho er 4,5 m djup og 2,8 m brei.

Ein stige blir sett på skrå ned i grøfta slik det er vist på teikninga.

Kor lang er stigen?

Geometri og berekningar

2.4 Gravar G. Røft har grave ei grøft.

4,5 m

2,8 m

Vis utrekninga her:

Konstruksjon og berekning GB s. 54

Fakta Når du skal konstruere mangekantar, kan du få bruk for desse konstruksjonane:

Konstruksjon av 90°

Konstruksjon av 60° P P P P

P

Nedfelling av ein normal Halvering av ein vinkel frå eit punkt til ei linje

Midtnormal

Når du skal gjere utrekningar, kan du få bruk for Pytagoras-setninga for å finne lengda på ei ukjend side i ein rettvinkla trekant.

21

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 21

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

2.5

Konstruer halveringsstrålen til vinklane.

a) b)

2.6

a) Konstruer ein vinkel på 60°, og halver han.

Konstruer her:

b) Kor store er dei to nye vinklane?

Vinklane er

2.7

°.

a) Konstruer ein vinkel på 90°, og halver han.

Konstruer her:

b) Kor store er dei to nye vinklane?

Vinklane er

°.

22

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 22

01.09.15 14.34

Konstruer midtnormalen til AB.

Geometri og berekningar

2.8

a) Konstruer her:

B

A

b) B

Konstruer her:

A

2.9

Konstruer normalen til linja l i punktet P. a) Konstruer her:

l

P b) l

Konstruer her:

P

23

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 23

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

2.10 Konstruer normalen fr책 punktet P til linja l.

a) Konstruer her:

P

l

b) Konstruer her:

l

P

2.11 Konstruer trekantane.

a)

Konstruer her:

C

45 째 A

6,0 cm

B

24

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 24

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

b)

Konstruer her:

C 45 째 A

30 째 4,5 cm

B

2.12 a) Konstruer trekanten.

Konstruer her:

C

4 cm A

3 cm

B

b) Rekn ut lengda av BC ved hjelp av Pytagoras-setninga.

Vis utrekninga her:

katet2 + katet2 = hypotenus2

AB2

+

AC2

=

x2

32

+

42

=

x2

+

=

=

=

ViVikallar BC for forx!x! kaller BC

=

BC =

cm

25

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 25

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

c) Rekn ut omkrinsen og arealet av ∆ ABC.

Vis utrekninga her:

2.13 a) Konstruer ∆ ABC. Konstruer deretter normalen frå C til AB som treffer AB i punktet D. Konstruer her:

C

A

60 ° D 60 ° 6 cm B

b) Kva slags trekant er ∆ABC? ∆ABC er ein

c) Kor lange er sidene AC og BC? Dei er

cm.

d) Kor lange er sidene AD og DB? Dei er

cm.

trekant.

26

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 26

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

e) Rekn ut lengda av CD ved hjelp av Pytagoras-setninga.

Vis utrekninga her:

f ) Rekn ut omkrinsen og arealet av ∆ ABC.

Vis utrekninga her: Arealet til ein trekant er:

g·h 2

GB s. 60 Sirkelen Fakta

d = 6 cm

Vi finn omkrinsen av ein sirkel ved å multiplisere diameteren med 3,14.

Dette talet kallar vi pi. Vi skriv: π Vi finn arealet ved å rekne ut: radius · radius · π

r = 3 cm

Vi brukar desse formlane: O = 3,14 · d = 3,14 · 6 cm = 18,84 cm A = 3,14 · r · r = 3,14 · 3 cm · 3 cm = 28,26 cm2

27

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 27

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

2.14 a) Rekn ut omkrinsen og arealet av sirklane.

Vis utrekninga her:

r = 5 cm

b) Vis utrekninga her:

d = 12 cm

2.15 Finn sentrum i sirklane ved hjelp av

konstruksjon av midtnormalar.

a)

Konstruer midtnormalen til korden. Ein del av midtnormalen er diameteren. Halver diameteren for 책 finne sentrum i sirklane.

Det stipla linjestykket blir kalla ein korde.

28

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 28

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

b)

2.16 a) Konstruer ein tangent til sirkelen i P.

N책r vi konstruerer ein tangent, konstruerer vi ein normal i skjeringspunktet med sirkelen.

P

b) Konstruer ein halvsirkel med radius 3,0 cm. Rekn ut areal

og omkrins av halvsirkelen.

Vis konstruksjon og utrekning her:

29

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 29

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

Formlikskap og kongruens GB s. 64

Fakta

~ betyr «formlik»

Figurar som er formlike, har same forma, men dei treng ikkje vere like store.

~ = betyr «kongruent

med»

C F ∆ABC ~ ∆DEF

A

B

E

D

Fakta Figurar som er kongruente, har same forma og er i tillegg like store.

D

C

G

H

~ FGHE ABCD = A

B

E

F

2.17 Trekk linjer mellom figurar som er formlike.

A

B

1

2

C

3

4

D E

5

30

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 30

F 6

01.09.15 14.34

GB s. 71

Fakta Vi har mange eksempel på geometriske former som er symmetriske.

Vi arbeider med slike former i matematikkfaget, og vi finn dei att i naturen, kunsten og arkitekturen. Ein symmetriakse «deler» figuren i to kongruente figurar.

1 symmetriakse

2 symmetriaksar

Geometri og berekningar

Symmetri

4 symmetriaksar 6 symmetriaksar

Nokre figurar har ingen symmetriakse, mens for eksempel ein sirkel har uendeleg mange symmetriaksar. Talet på symmetriaksar varierer frå figur til figur.

2.18 Teikn inn symmetriaksane til figurane. a) b) c)

2.19 Teikn inn symmetriaksane til figurane. a) b) c)

31

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 31

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

2.20 Også i naturen finn vi symmetri. Sjå på bileta, og teikn inn symmetriaksane

på blomen og sommarfuglen.

a) Stemorsblom b) Keisarkåpe

GB s. 73 Spegling ved hjelp av eit koordinatsystem Fakta Tekstfarge plate (74,1)

Når vi speglar ein figur om ei linje, får vi to kongruente figurar. Vi seier at vi har gjort ei kongruensavbilding. Den opphavlege figuren og spegelbiletet av denne er kongruente figurar. Vi kan spegle figurar i eit koordinatsystem.

Då speglar vi figuren om førsteaksen eller andreaksen. Desse aksane blir då symmetriaksar.

Løsning Løysing Andreaksen y y Andreaksen

32

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 32

regninger

B’B’

C’ C’

C C

A’ A’

A A

B

Bx x Førsteaksen Førsteaksen

Hjørnet A(1, 1) blir A’(–1, 1) Hjørnet B(5, 1) blir B’(–5, 1) Hjørnet C(1, 4) blir C’(–1, 4) Trekkjer linjestykka A’B’, B’C’ og A’C’.

4ABC ffi 4A0 B0 C 0 Oppgaver 2.36 Tegn av figuren og koordinatsystemet, og speil figuren om førsteaksen. a) 01.09.15 14.34

Teikn her:

Andreaksen y

Førsteaksen ligg

47 edis 3 kobnnuvassrett! rg arf nni tteS a63.2 evagppo i rugiF

x

Geometri og berekningar

2.21 a) Spegl figuren om førsteaksen.

Førsteaksen

b) Kva er symmetriaksen her?

2.22 a) Spegl figuren om andreaksen.

Teikn her:

Andreaksen y

Sett inn fra står grunnbok Andreaksen loddrett!3 side 75 Figur i oppgave 2.36b

x

Førsteaksen

b) Kva er symmetriaksen her?

33

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 33

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

2.23 a) Spegl figuren om førsteaksen.

b) Spegl den nye figuren om andreaksen.

Teikn her:

Andreaksen y

x

Førsteaksen

GB s. 81 Parallellforskyving Fakta Parallellforskyving er òg ei form for kongruensavbilding. Under ser du to eksempel der det er bruka parallellforskyving.

Romersk mosaikk frå Andalusia, Spania

Veggmåleri frå gravkammeret til Ramses I, Egypt

34

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 34

01.09.15 14.34

Geometri og berekningar

2.24 Parallellforskyv firkanten 7 cm i den retninga pila viser.

2.25 Parallellforskyv trekanten 7 cm i den retninga pila viser.

2.26 Lag eit eige mønster der du brukar parallellforskyving.

35

Faktor 10 oppgavebok NYN.indd 35

01.09.15 14.34