U5 (118 - 139):Maquetación 1
24/11/08
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Regularidades numéricas Antonia y Tomás están formando figuras con palitos de fósforo. Antonia está haciendo una secuencia de figuras solo con triángulos y Tomás construye una solo con cuadrados. Cada figura que forman tiene un triángulo o cuadrado, respectivamente, más que la anterior.
PARA DISCUTIR • ¿Cuántos fósforos necesita Antonia para agregar la figura que continúa en su secuencia?, ¿cómo lo supiste? • ¿Cuántos fósforos necesita Tomás para agregar la figura que continúa en su secuencia?, ¿cómo lo supiste? • ¿Cuántos fósforos necesita Antonia para formar la figura 10 de su secuencia?, ¿cuántos triángulos tiene esa figura? • Si cada cajita tiene 51 fósforos, ¿para cuántas figuras de su secuencia le alcanzarían a Antonia?, ¿y para cuántas a Tomás? • Tomás hace 9 cuadrados. ¿Cuántos triángulos puede hacer Antonia si usa todos esos fósforos? • ¿Cómo representarías la cantidad de fósforos usados para formar n cuadrados?, ¿y para formar n triángulos?, ¿cómo lo supiste? En la secuencia de Antonia, para formar una nueva figura se necesitan dos palitos más. Esta relación se puede describir de la siguiente manera: Para la figura 1 se necesitan 2 • 1 + 1 palitos de fósforo. Para la figura 2 se necesitan 2 • 2 + 1 palitos de fósforo. Para la figura 3 se necesitan 2 • 3 + 1 palitos de fósforo. Para la figura 4 se necesitan 2 • 4 + 1 palitos de fósforo. En general, podríamos decir que si los palitos de fósforo lo escribimos como F y la cantidad de triángulos como T, la fórmula F = 2 • T + 1 nos permite calcular cuántos palitos de fósforo necesitamos para formar una cantidad de triángulos dada. Por ejemplo, para calcular cuántos palitos se necesitan para formar la figura 100, sabemos que esta figura tiene 100 triángulos, entonces remplazamos este valor en la fórmula anterior y obtenemos: F = 2 • 100 + 1 = 200 + 1 = 201 Por lo tanto, se necesitan 301 palitos de fósforo para formar 100 triángulos. 122 Unidad 5