Unidad
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En las calles de El Cairo, en Egipto, se ven baldosas que cubren todo el piso, en la forma que mostramos abajo:
La de la derecha corresponde a la baldosa básica, que si se disponen varias de ellas en diferentes posiciones, cubren todo el piso, sin dejar trechos vacíos entre ellas, y sin necesidad de superponer una en la otra. Al proceso de llenar el plano con baldosas, los matemáticos llaman teselar.
Una teselación es una manera de cubrir el plano con figuras, de tal manera que no haya lugares del plano que no resulten cubiertos por las figuras (no hay vacíos), ni tampoco las figuras se superpongan (no se traslapan). Si con la repetición de una misma figura F se puede cubrir el plano, decimos que F tesela el plano. Por ejemplo, las baldosas de El Cairo teselan el plano y la teselación resultante se denomina Teselación de El Cairo. La figura de esa baldosa corresponde a un pentágono, pero no cualquier pentágono, sino que uno con propiedades especiales que permiten el calce perfecto entre una y otra figura (ver figura de la derecha). De hecho, veremos que el pentágono regular no tesela el plano. Estudiemos teselaciones con un solo tipo de figuras, y partamos con una muy simple: el paralelógramo. Los paralelógramos tienen la propiedad de que sus lados opuestos son paralelos, de modo que si se pone uno al lado del otro calzan perfectamente bien, lo mismo que si se coloca uno arriba del otro. Es decir:
D E
α
β
δ
C
α
A
β
B
Cualquier paralelógramo tesela el plano.
actividades 1. En la baldosa básica de la teselación de El Cairo, los lados AB , BC, CD y DE miden lo mismo. Demuestra o o que β = 90 y que 2α + δ = 360 . 2. Utiliza esta teselación para hacer una nueva utilizando hexágonos no regulares.
MATEMÁTICA 1o Medio
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