Unidad
3
2 Figuras en el Plano Cartesiano Amaru esta en el liceo haciendo una tarea de geometría que consiste en trazar un triángulo equilátero ABC de lado 3 unidades, en el plano cartesiano, tal que el vértice A se encuentre en el origen y el lado AB se encuentre en el eje de las abscisas. ¿Cómo lo hará Amaru? Procedimiento de Amaru Él colocó el vértice B en el punto de coordenadas (3;0), luego pensó, ¿dónde trazo el vértice C? Amaru recordó que la altura hc cae en forma perpendicular en el punto de medio del lado AB , de ello concluyó que la abscisa de la coordenada del vertice C es la mitad del
3 lado del triángulo, es decir unidades. ¿Por qué pensó 2
C
2,5 2 1,5
h
1 0,5 0
A0
0,5 1
1,5 2
F
2,5 3
recuerda
r
En general, para establecer un sistema de coordenadas en el plano basta con que se den dos curvas que se cortan en un único punto y una unidad de medida en cada una de estas curvas. Ahora podemos pensar el plano como una red determinada por todas las curvas paralelas prefijadas.
B
eso Amaru? Él lo pensó porque faltaba la ordenada del vértice C y por lo tanto utilizó el Teorema de Pitágoras, planteando la siguiente expresión:
BC 2 =
0
2
AB + hc2 2
3
Así Amaru determinó que la ordenada del vértice es
c
3 2 unidades. ¿Cuáles son las coordenadas del vér2 tice C?
D
d
2 1
-4
-3
-2
-1
0 -1
c
A
0
1
2
B
3
-2
Amaru necesita saber cuales son todos los puntos del plano que están a 3 unidades del origen del Plano Cartesiano. ¿Cómo podrá determinarlo? Amaru responde hay que usar Pitágoras otra vez, planteando la siguiente expresión. 32 = x2 + y2 donde x e y representan las longitudes de los catetos del triángulo rectángulo formado. Los puntos pertenecen a una circunferencia de radio 3 unidades.
C (y+x)
-3 -4
0
b 1
2
3 4
a 5
actividades 1. Determina las coordenadas de todos los puntos del plano cartesiano donde se pudo haber trazado el vértice C del primer problema. 2. ¿Cuál es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cartesiano tal que su abscisa es el doble de su ordenada más uno? Grafica el lugar geométrico. 3. Determina la expresión que deben satisfacer todos los puntos del plano cartesiano que están a dos unidades del punto de coordenadas (−1,1).
MATEMÁTICA 1o Medio
00 u3 matematica2.indd 133
133
22/7/10 14:51:56