OS NAMORADOS Quatro pares de namorados foram a uma festa. A certa altura, o Afonso reparou que os pares estavam todos trocados: — O Miguel dançava com a Constança. — O Francisco estava a dançar com a namorada do Ricardo. — A Maria dançava com o namorado da Joana. — O Afonso é o namorado da Maria. — O Francisco não dançava com a Inês. — A Inês estava a dançar com o Afonso. — A Joana e o Ricardo são namorados. Quem namora com quem? SOLUÇÕES DOS PASSATEMPOS DO FOLHETIM Nº4
SUDOKU: 9
4
7
1
6
2
3
5
8
6
1
3
8
5
7
9
2
4
8
5
2
4
9
3
1
7
6
1
2
9
3
8
4
5
6
7
5
7
8
9
2
6
4
3
1
3
6
4
7
1
5
2
8
9
2
9
1
6
3
8
7
4
5
7
8
5
2
4
1
6
9
3
4
3
6
5
7
9
8
1
2
2 0 0 0 1 0 0 9 0 0 9
0 0 9 0 0 3 0 2 0 0 1
3 2 0 1 0 0 1 2 1 0 1
0 0 3 0 3 0 0 3 1 0 1
0 0 7 0 0 3 0 2 0 0 0
7 2 0 0 2 0 0 1 1 0 7
9 0 0 0 0 0 1 0 0 7 9
FOLHETIM DA MATEMÁTICA N.º 5 FEVEREIRO de 2010 Então em que dia do mês (de que mês?) será o Carnaval do ano 2011? Ninguém sabe ao certo em que dia ou mês o Carnaval deve ser festejado: se é no final de Fevereiro ou no início de Março. Por ser uma comemoração com data móvel, pouquíssimas pessoas sabem como calcular o dia exacto da festa. Existe, no entanto, uma receita bem prática e simples. Segundo o físico e astrónomo Othon Winter, "O domingo de Carnaval ocorre exactamente 49 dias antes da Páscoa". Então o problema resume-se a saber em que dia cai o domingo de Páscoa, já que essa festa também tem data móvel. Difícil? Complicado? Pois é, o grande matemático Carl Friedich Gauss, que desenvolveu a “Teoria das Congruências”, dedicou-se indirectamente a desvendar o enigma. Gauss estudou e propôs um método para determinar as datas de Páscoa, cujas regras foram definidas no Concílio de Niceia (325 d.C.). De acordo com o que foi decidido, a Páscoa deve ser celebrada no domingo seguinte à primeira lua cheia da Primavera (é claro que trata-se da Primavera na Europa). Gauss desenvolveu uma regra prática para calcular a data da Páscoa no Calendário Gregoriano, a partir de 1583.
SOPA DE NÚMEROS 1 1 3 9 1 0 0 9 0 7 1
Agrupamento Vertical de Escolas do Viso Escola E.B. 2/3 do Viso
7 0 0 0 0 0 0 0 7 0 1
0 2 0 1 0 7 0 7 1 2 1
Seja A o ano, m e n são dois números que variam ao longo do tempo de acordo com a seguinte tabela:
0 0 0 2 0 0 9 0 7 0 1
Anos 1583 a 1699 1700 a 1799 1800 a 1899 1900 a 2099 2100 a 2199 4
Valores de m e n m=22 ; n=2 m=23 ; n=3 m=23 ; n=4 m=24 ; n=5 m=24 ; n=6 1
HUMOR MATEMÁTICO
Seja ainda: a o resto da divisão de A por 19 b o resto da divisão de A por 4 c o resto da divisão de A por 7 d resto da divisão de 19a+m por 30 e o resto da divisão de 2b+4c+6d+n por 7 Então a Páscoa será no dia 22+d+e de Março ou d+e-9 de Abril Existem duas pequenas correcções para este método: 1.O dia 26 de Abril deve ser sempre substituído por 19 de Abril. 2.Se o dia for 25 de Abril e d = 28, e=6 e a > 10, então a Páscoa é em 18 de Abril.
O professor de Matemática levanta uma folha de papel numa das mãos e pergunta ao Manuelinho: - Se eu dividir esta folha de papel em quatro pedaços, Manuelinho, com o quê que eu fico? - Quatro quartos, professor! - E se eu dividir em oito pedaços? - Oito oitavos, professor! - E se eu dividir em cem pedaços? - Papel picado, professor… CRUCIGRAMA:
Uau! Onde será que Gauss estava com a cabeça? Efectua os cálculos e determina em que dias se vão celebrar o Carnaval e a Páscoa no próximo ano (2011).
1.Polígono de quatro lados. 2.Quadrilátero que tem pelo menos dois lados paralelos. 3.Paralelogramo não rectângulo com os lados todos iguais.
A EQUAÇÃO MATEMÁTICA DO AMOR
4.Paralelogramo rectângulo com as diagonais iguais e perpendiculares. Fevereiro é o mês dos namorados… E para os apaixonados por Matemática, ou para aqueles que simplesmente gostam de curiosidades… ou ainda… para aqueles que se querem declarar de uma forma… original… aqui fica uma sugestão matemática. Resolvam lá a equação (em ordem a X)…
( AM + BC ). X B( X + BOC )
=
5.Trapézio com dois lados iguais. 6.Polígono de cinco lados. 7.Quadrilátero que tem os lados paralelos dois a dois. 2
4
AM CTE − B ( X + BOC )
1
E para quem está um bocadinho enferrujado com a Matemática… A solução…
( AM + BC ).X
6
= AM ( X + BOC ) − BCTE
3
7
AMX + BCX = AMX + AMBOC − BCTE BCX = AMX − AMX + BC ( AMO − TE ) BCX = BC ( AMO − TE )
X = AMO − TE Feliz Dia dos Namorados!
5
2
3