UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRASOV FACULATATEA DE INGINERIE MECANICA AUTOVEHICULUL ŞI MEDIUL
- REFERAT-
Disciplina: SOLUŢII NOI DE MOTOARE CU ARDERE INTERNĂ Tema: SOLUŢII TEHNICE PENTRU ECHILIBRAREA MOTOARELOR CU ARDERE INTERNĂ ÎN PATRU TIMPI CU PATRU CILINDRI ÎN LINIE
Îndrumător: Prof.dr.ing. Anghel CHIRU
Student: MÎRZEA VASILE Grupa MR562
-1-
-2-
Cuprins: I.
INTRODUCERE ........................................................................................................... 5
II.
SCHEMA A MOTORULUI CU ARDERE INTERNĂ ..................................................... 5 1.
Schema generală a motorului ................................................................................... 5
2.
Schema cinematică a motorului cu ardere internă în patru timpi, cu patru cilindri în
linie 6 III.
Forţele care acţionează asupra mecanismului bielă-manivelă.................................. 6
1.
Forţa de presiune a gazelor pe piston....................................................................... 8
2.
Forţele de inerţie ale maselor aflate în mişcare de translaţie.................................... 8
3.
Forţele de inerţie ale maselor aflate în mişcare de rotaţie ........................................ 9
IV.
Dezechilibrul motoarelor cu ardere internă ............................................................... 9
1.
Dezechilibrul produs de forţa de presiune................................................................. 9
2.
Dezechilibrul produs de forţele de inerţie................................................................ 10
3.
Dezechilibrul motoarelor cu ardere internă ............................................................. 11
V.
ECHILIBRAREA MOTORULUI MONOCILINDRIC..................................................... 12
VI.
MODALITĂŢI DE REALIZARE A ECHILIBRĂRII MOTORULUI CU ARDERE
INTERNĂ CU PATRU CILINDRI ÎN LINIE......................................................................... 15 1.
Forţele de inerţie de ordinul unu ............................................................................. 15
2.
Forţele de inerţie de ordinul doi .............................................................................. 16
3.
Forţele centrifuge .................................................................................................... 16
VII.
SOLUŢII TEHNICE PENTRU ECHILIBRAREA FORŢELOR ŞI MOMENTELOR... 17
1.
Echilibrarea forţelor de inerţie cu arbori suplimentari .............................................. 17
2.
Echilibrarea dinamică a arborelui cotit cu mase de echilibrare ............................... 19
VIII.
CONCLUZII ............................................................................................................ 20
IX.
BIBLIOGRAFIE....................................................................................................... 22
-3-
-4-
I.
INTRODUCERE Motoarele termice cu ardere internă în linie (fie că lucrează în patru timpi, ori în doi
timpi, motoare de tip Otto, Diesel, sau Lenoir) sunt în general cele mai utilizate. Problema echilibrării lor este una extrem de importantă pentru buna lor funcţionare. Există două tipuri de echilibrări posibile: statice şi dinamice. Echilibrarea statică (totală) face ca suma forţelor inerţiale dintr-un mecanism să fie zero. Există însă şi echilibrări statice parţiale. Echilibrarea dinamică înseamnă anularea tuturor momentelor (sarcinilor) inerţiale din mecanism [3]. Un motor se consideră echilibrat dacă la regim staţionar de funcţionare forţele şi momentele ce se transmit la punctele sale de sprijin sunt constante ca mărime şi sens. La motoarele neechilibrate forţele şi momentele ce se transmit ramei automobilului sau tractorului sunt variabile ca mărime şi sens, provoacă în anumite condiţii vibraţii ale ramei, caroseriei sau ale altor părţi ale autovehiculului. Vibraţiile ramei sau altor agregate sunt deosebit de periculoase în cazul suprapunerii perioadei de oscilaţie a acestora cu perioadele forţelor şi momentelor neechilibrate, ce se transmit de la motor la punctele sale de sprijin [2]. II.
SCHEMA A MOTORULUI CU ARDERE INTERNĂ 1. Schema generală a motorului 1-cilindru 2-piston 3-bielă 4-fus maneton 5-chiulasă 6-bujie 7-carter superior 8-canal de admisie 9-supapa admisie 10-canal evacuare
10-canal evacuare 11-ax de distribuţie 12-supapa evacuare 13-cuzinet 14-vibrochen 15-carter inferior 16-volant 17- fus palier 18-bolţ 19-segmenţi piston
Fig.II.1.1- Schema generală a motorului [1]
-5-
2. Schema cinematică a motorului cu ardere internă în patru timpi, cu patru cilindri în linie Pentru a înţelege modul de acţiune a forţelor în mecanismul bielă manivelă este necesară desenarea schemei cinematice a motorului. În Fig. 2.1 este desenată schema cinematică a motorului în patru timpi cu cilindrii în linie şi cu manivelele la 180º.
Fig. II.2.a – Schema cinematică III.
Forţele care acţionează asupra mecanismului bielă-manivelă In timpul funcţionării motorului, asupra mecanismului bielă-manivelă acţionează
forţele date de presiunea gazelor din cilindru şi forţele de inerţie ale maselor acestui mecanism aflate în mişcare. Forţele de frecare se neglijează în calculul dinamic al mecanismului. Forţele de inerţie ale maselor aflate în mişcare sunt constituite din forţele de inerţie ale maselor aliate în mişcare alternativă de translaţie (indice j ) şi forţele de inerţie ale maselor aflate în mişcare de rotaţie (indice r ) [2]. La determinarea forţelor din elementele mecanismului bielă-manivelă se începe cu determinarea forţelor care acţionează de-a lungul axei cilindrului: -
forţele de presiune a gazelor
-
forţele de inerţie.
-6-
Fig. 3- Forţele care acţionează asupra ansamblului bielă-manivelă Forţele totale care acţionează asupra mecanismului motor se determină din însumarea forţei de presiune cu forţele de inerţie. Forţa totală rezultantă va fi obţinută din forţa de presiune rezultată din presiunea aplicată asupra pistonului şi forţa de inerţie de translaţie: Fz = Fp + Fitr
unde: F
itr
- forţa de inerţie a grupului piston la care se adaugă şi masa de inerţie de
translaţie a bielei; Fp - forţa aplicată pistonului; Fz - forţa totală rezultată Forţa totală se descompune într-o componentă B care acţionează în lungul bielei şi o componentă normală N pe axa cilindrului care se aplică pe suprafaţa cilindrului: B=
Ft cos β
N = Ft ⋅ tgβ
-7-
Această forţă este considerată pozitivă dacă comprimă biela. Translatând forţa B în lungul axei bielei până în punctul de articulaţie cu manivela. În acest punct forţa B se descompune într-o componentă tangenţială T şi o componentă radială care acţionează pe axa fusului:
T = B sin ( α + β ) = Fz ⋅
sin ( α + β )
Zb = Bcos ( α − β ) = Fz ⋅
cos β cos ( α + β ) cos β
Forţa T este cea care produce moment, care este pozitiv atunci când acesta este în sensul de rotaţie. Forţa totală care acţionează asupra fusului maneton este dată de diferenţa dintre forţa Z şi forţa de inerţie: Z = Zb − mbr ⋅ rω2
1. Forţa de presiune a gazelor pe piston se determină cu expresia: Fg = (Pg-Po)Ap (3-1) [2] unde: Ap - aria suprafeţei capului pistonului; Pg - presiunea gazelor în cilindru după diagrama indicată; Po - presiunea mediului ambiant. Forţa de presiune a gazelor este îndreptată după axa cilindrului şi poate fi considerată aplicată în axa bolţului de piston (Fb). Această forţă este considerată pozitivă când este orientată spre axa arborelui cotit şi negativă când este orientată în sens invers (la pg<p0). Forţa maximă se consideră, de obicei, în p.m.s. 2. Forţele de inerţie ale maselor aflate în mişcare de translaţie Expresia forţelor de inerţie:
Fj = −m j ⋅ j unde: Fj - Forţa de inerţie a maselor aflate în mişcare de translaţie mj – suma maselor aflate în mişcarea de translaţie j – acceleraţia pistonului. Expresia maselor aflate în mişcare este
m j = mp + m1b -8-
unde: mp – masa pistonului asamblat (masa piston + masa segmenţilor + masa bolţului şi siguranţelor acestuia) m1b - o parte din masa bielei care se consideră concentrată în axa piciorului acesteia (cealaltă parte m2b se consideră concentrată în axa capului bielei şi se ia în considerare la mişcarea de rotaţie) De obicei m1b = 0.275 mb iar m2b = 0.725 mb
Fj = FjI + FjII unde: FjI – forţele de inerţie corespunzătoare armonicei de gradul I a acceleraţiei pistonului FjII – forţele de inerţie corespunzătoare armonicei de gradul I a acceleraţiei pistonului Expresiile acestor forţe este următoarea:
FjI = −m j ⋅ Rω2 ( cos α + kλ sin α ) FjII = −m jλRω2 cos 2α
(3-2-1) [2] (3-2-2) [2]
3. Forţele de inerţie ale maselor aflate în mişcare de rotaţie
Fr = −m r R ω2
(3-3) [2]
unde mr
- masele rotitoare constituite din masa fusului maneton
mfm - masa braţelor de manivelă mbr şi masa bielei considerată pe axa manetonului m2b , adică:
mr = m fm + 2mbr + m 2b IV.
Dezechilibrul motoarelor cu ardere internă 1. Dezechilibrul produs de forţa de presiune Forţa Fp datorată presiunii gazelor ce evoluează în cilindrul motorului se transmite
în mecanism prin componenta Bp, dirijată în lungul axei bielei şi se determină o acţiune Np B
asupra peretelui cilindrului. Aceasta va produce şi momentul motor. Forţa B
p
se
descompune în lagărul palier în două componente Fp şi Np. Forţele Fp aplicate chiulasei şi lagărului palier sunt egale şi de sens contrar ele se anulează solicitând la întindere structura de rezistenţă a motorului. Forţele Np tind să producă un moment MNp = Np ⋅ (r cos α + lcos β)
-9-
Acest moment tinde să basculeze motorul în plan perpendicular pe axa de rotaţie a arborelui cotit. În consecinţă, momentele aplicate părţilor fixe vor determina încărcări variabile pe reazeme, dezechilibrând motorul. 2. Dezechilibrul produs de forţele de inerţie
Fig.4- Dezechilibrul produs de forţele de presiune şi inerţie
Forţele de inerţie ale pieselor cu mişcare de translaţie Fitr determină o acţiune Ni asupra peretelui cilindrului şi o forţă Bi care se transmite prin bielă asupra arborelui cotit. B
Forţa Bi cu momentul său care reprezintă contribuţia forţelor de inerţie ale maselor în B
mişcare de translaţie (FIMT) la momentul motor total. Apare din nou un moment al forţei N care tinde să basculeze motorul într-un plan perpendicular pe axa de rotaţie a arborelui cotit. Masele aflate în mişcare de rotaţie determină forţe de inerţie de mărime constantă Fir
- 10 -
dirijate în sens radial în planul manivelei arborelui cotit şi care se rotesc împreună cu acesta. Ca urmare asupra lagărelor paliere se exercită acţiunile, de mărime variabilă,
Fir cos α ⋅ Fir sin α care trepidează motorul în două planuri perpendiculare ce conţin axa de rotaţie a arborelui cotit, unul din ele fiind paralel cu axa cilindrului. 3. Dezechilibrul motoarelor cu ardere internă Studiul efectuat asupra contribuţiei fiecărei categorii a forţei la dezechilibrul produs de fiecare mecanism motor, în cadrul unei secţiuni corespunzătoare unui cilindru au scos în evidenţă cauzele care produc dezechilibrul şi modul în care determină următoarele forţe şi momente de dezechilibru care se manifestă prin producerea unor reacţiuni variabile pe reazeme: -
forţa de inerţie a maselor cu mişcare de rotaţie Fitr = ( mbr ⋅ τ + mm ⋅ τm + 2mbr ⋅ τ ) ⋅ ω2
care trepidează motorul în două planuri ortogonale ce conţin axa de rotaţie a arborelui cotit, unul din planuri fiind paralel cu axa cilindrului -
forţa de inerţie a maselor mişcare de translaţie: Fitr = −m tr ⋅ ap
care trepidează motorul într-un plan ce conţine axa de rotaţie a arborelui cotit şi este paralel cu axa cilindrului. -
momentul de ruliu MN = MNp + MNi + MFp + M''Fp
care basculează motorul într-un plan perpendicular pe axa de rotaţie a arborelui cotit determinat de acţiunea pistonului asupra peretelui cilindrului corespunzătoare forţei de presiune şi forţelor de inerţie ale maselor cu mişcare de translaţie şi de forţele de inerţie în cazul mecanismului dezaxat. Pentru un mecanism axat relaţia se simplifică: MN = MNp + MNi
Pentru motoarele policilindrice se adaugă momente de dezechilibru suplimentare datorate faptului că forţele acţionează în planuri diferite, plasate în lungul arborelui cotit şi perpendiculare pe axa de rotaţie a acestuia. Momentul care acţionează în planul ce conţine axa de rotaţie a arborelui cotit şi este paralel cu planul determinat de axele cilindrilor poartă denumirea de moment de galop sau tangaj. Momentul care acţionează în planul ce conţine axa de rotaţie a arborelui şi este perpendicular pe planul axelor cilindrilor poartă denumirea de moment de şerpuire. - 11 -
V.
ECHILIBRAREA MOTORULUI MONOCILINDRIC La acest motor expresia forţelor de inerţie şi a maselor aflate în mişcare este
următoarea:
FjI = −m j ⋅ Rω2 cos α
FjII = −m jλRω2 cos2α Fr = −m r R ω2
unde : mj, mr - masa mecanismului biela-manivela aflata in mişcare de translaţie, respectiv rotaţie; R - raza manivelei; w - viteza unghiulara a arborelui cotit; a - unghiul de rotaţie a arborelui cotit; l - raportul dintre raza manivelei si lungimea bielei. Forţele de inerţie FjI si FjII pot fi echilibrate cu ajutorul unui sistem de contragreutăţi ca in fig. V-1 Echilibrarea forţelor de inerţie FjI se realizează cu ajutorul unor contragreutăţi de masa mcgI montate pe arborii A si B paraleli cu axa arborelui cotit si simetric dispuşi fată de axa cilindrului. Arborii A si B se rotesc în sensuri diferite, cu aceeaşi turaţie cu a arborelui cotit. Contragreutăţile se dispun în aşa fel încât prin rotire, ele sa facă un unghi egal cu unghiul de rotaţie a arborelui cotit si situate in partea opusa manivelei (vezi fig. V-I). Fiecare contragreutate de masa mcgI provoacă o forţă dată de relaţia:
FcgI = mcgI ⋅ ω2 ⋅ ρI Prin descompunerea celor doua forte centrifuge, pe direcţie verticala si orizontala, se observa ca cele doua componente orizontale se echilibrează (XIA=XIB), iar componentele verticale se însumează dând rezultanta:
RI = 2 ⋅ YI = 2 ⋅ FcgI ⋅ cos α = 2 ⋅ mcgI ⋅ ρI ⋅ ω2 ⋅ cos α Rezultanta RI acţionează după axa cilindrului, are sens contrar forţei FjI, forţa pe care trebuie sa o echilibreze. Astfel, masa contragreutăţilor rezulta: mcgI = 0.5 ⋅ m j ⋅
R ρI
In mod similar se poate face echilibrarea forţelor FjII. Pe arborii C si D, contragreutăţile mcgII se rotesc cu viteza unghiulara 2ω, iar dispunerea contragreutăţilor trebuie făcută în aşa fel ca la un unghi α al manivelei arborelui cotit, contragreutăţile să facă un unghi egal cu 2α fata de verticala si sa fie situate in partea opusa manivelei - 12 -
Fig. V-1 – Echilibrarea motorului monocilindric
Componentele verticale ale forţelor centrifuge vor da in acest caz componenta RII, egala si de sens contrar cu FjII dată de expresia următoare:
RII = 2 ⋅ YII = 2 ⋅ FcgII ⋅ cos 2α = 2 ⋅ mcgII ⋅ ρII ⋅ ( 2 ⋅ ω) ⋅ cos2α 2
Masa contragreutăţilor necesare pentru echilibrarea forţelor de inerţie FjII rezulta din egalitatea expresiilor celor doua forte:
RII = FjII adică: mcgII =
1 R ⋅ mj ⋅ λ ⋅ 8 ρII
- 13 -
Datorita complexităţii construcţiei, echilibrarea cu arbori suplimentari nu se aplica la motoarele monocilindrice pentru autovehicule, ci doar la motoarele staţionare destinate cercetării experimentale. Forţa centrifuga Fr este constanta ca mărime (pentru w = ct) si fixa ca direcţie in raport cu manivela arborelui cotit. In aceste condiţii Fr poate fi complet echilibrata cu ajutorul a doua contragreutati de masa mcg situate pe ambele brate ale arborelui cotit (vezi fig.V-1). Masa necesara fiecărei contragreutati este data de relaţia: mcg =
mj ⋅ R 2⋅ρ
Momentul reactiv Mr nu se echilibrează si el se transmite ramei autovehiculului. Volantul motorului monocilindric va avea un moment de inerţie mai mare pentru a asigura uniformitatea dorita pentru viteza unghiulara.
- 14 -
VI.
MODALITĂŢI DE REALIZARE A ECHILIBRĂRII MOTORULUI CU ARDERE INTERNĂ CU PATRU CILINDRI ÎN LINIE
Fig. VI-1 Motorul cu patru cilindri în linie cu manivele la 180° are schema specifică motoarelor în patru timpi (fig. VI-1). Pentru găsirea unor soluţii de echilibrare a acestui tip de motor este necesară analiza atât a forţelor de inerţie şi ale momentelor lor cât şi a forţelor centrifuge. 1. Forţele de inerţie de ordinul unu - pentru cilindrii 1 şi 4 sunt egale, adică:
FjI1 = FjII4 = −m j ⋅ Rω2 cos α - iar pentru cilindrii 2 şi 3,
FjI2 = FjII3 = −m j ⋅ Rω2 cos(1800 + α ) = m j ⋅ Rω2 cos α Prin urmare, suma forţelor de inerţie de ordinul unu pentru toţi cilindrii este nulă, adică: i= 4
∑F i=1
jIi
=0
- 15 -
Datorită dispunerii simetrice a acestor forţe de inerţie, faţa de mijlocul arborelui cotit suma momentelor este nulă: i= 4
∑M i=1
2.
=0
jIi
Forţele de inerţie de ordinul doi - pentru cilindrii 1 şi 4
FjII1 = FjII4 = −m jRω2 λ cos 2α - pentru cilindrii 2 şi 3
FjII2 = FjII3 = −m jRω2 λ cos2 (α + 180) = −m jRω2λ cos 2α Rezultanta acestor forţe pe toţi cilindrii este următoarea: i= 4
∑F i=1
=FjII1 + FjII + FjII3 + FjII4 = −4m jRω2λ cos 2α
jIIi
2
Echilibrarea acestei forţe rezultante se poate realiza prin două contragreutăţi dispuse pe arbori suplimentari care să se rotească în sensuri inverse cu turaţie dublă faţă de arborele cotit Suma momentelor
forţelor de inerţie de ordinul II este nul, deoarece forţele
acţionează în acelaşi plan, sunt egale şi sunt dispuse simetric faţă de mijlocul arborelui, respectiv: i= 4
∑M i=1
jIIi
=0
3. Forţele centrifuge Sunt egale la toate manivelele, iar la cele extreme sunt de sens contrar faţă de cele din mijloc. Prin urmare, suma forţelor centrifuge este nulă, respectiv: i= 4
∑F = 0 i=1
ri
Momentul forţelor centrifuge de la primele două manivele este egal şi de sens contrar cu momentul forţelor de la ultimele două manivele, deci datorită dispunerii manivelelor “în oglindă" suma momentelor forţelor centrifuge este nulă, respectiv i= 4
∑M i=1
ri
=0
- 16 -
De remarcat faptul că deşi echilibrul extern al arborelui cotit în acest caz este nul, există un dezechilibru intern periculos pentru lagăre şi carter. Acesta se atenuează sau se elimină cu mase de echilibrare. VII.
SOLUŢII TEHNICE PENTRU ECHILIBRAREA FORŢELOR ŞI MOMENTELOR 1. Echilibrarea forţelor de inerţie cu arbori suplimentari Arborele de echilibrare a fost inventat de către britanicul Frederick Lancaster la
începutul secolului XX. Cei de la Mitsubishi au obţinut patentul arborelui de echilibrare si au dezvoltat primul motor cu acest sistem comercializat in masa pe modelul Colt Celeste 2000 in anul 1976. Arborii de echilibrare au in general doua mase de echilibrare (1), montate intr-o carcasa (3) si sunt antrenaţi cu pinioane (2).
Fig. VII-2-a-1
Ei mai pot fi fixaţi şi în blocul motor şi pot avea antrenare pe lanţ
- 17 -
Pe lângă avantajele amintite acest sistem prezintă următoarele dezavantaje: -
scăderea randamentului global al motorului;
-
reducerea performanţelor;
-
creşterea costului total al motorului.
Soluţie implementată de BMW pentru motoarele cu 4 cilindri în linie
Fig.VII-2-a-2
Fig VII-2-a-3 - Arbore de echilibrare produs de grupul Schaeffler
- 18 -
2. Echilibrarea dinamică a arborelui cotit cu mase de echilibrare Pentru echilibrarea internă a arborelui cotit există mai multe metode: a) se echilibrează forţele Fr (figura VII-2-b.1) = echilibrare cot cu cot. Soluţia elimină efectul momentului intern şi descarcă complet lagărele paliere de acţiunea forţelor Fr. Avantaj: Sporeşte durabilitatea arborelui cotit şi a lagărelor, de aceea se utilizează pentru motoarele mari. Dezavantaj: se complică tehnologia de fabricaţie şi creşte masa AC.
Fig. VII-2-b.1 – Echilibrarea cot cu cot
Fig. VII-2-b.2 –Exemplu de echilibrare cot cu cot a arborelui cotit
b) Se echilibrează momentul intern, fixând mase de echilibrare la braţele extreme ale unui ansamblu de două coturi (figura VII-2-b.2) = echilibrare de ansamblu. Se obţine reducerea maselor de echilibrare, deoarece sporeşte distanţa dintre ele, iar unele paliere se descarcă parţial de Fr. Avantaj : se simplifică construcţia AC şi se micşorează masa lui.
- 19 -
Fig. VII-2-b.1 – Echilibrarea de ansamblu
Fig.VII-2-b.1 - Exemplu de arbore cu echilibrare de ansamble la Mitsubishi Pajero 2.5/2.8 tdi
c) La motoarele rapide se utilizează AC cu plan central de simetrie, fără mase pentru echilibrare internă. Avantaj: Se simplifică tehnologia de fabricaţie, se micşorează masa AC, se măreşte frecvenţa proprie şi se reduce costul. Dezavantaj: durabilitatea motorului scade.
VIII.
CONCLUZII Motoarele termice cu ardere internă în linie sunt în general cele mai utilizate. Problema echilibrării lor este una extrem de importantă pentru buna lor
funcţionare. Există două tipuri de echilibrări posibile: statice şi dinamice.
- 20 -
Echilibrarea statică (totală) face ca suma forţelor inerţiale dintr-un mecanism să fie zero. Există însă şi echilibrări statice parţiale. Echilibrarea dinamică înseamnă anularea tuturor momentelor (sarcinilor) inerţiale din mecanism. Un tip constructiv de motoare în linie este cel cu decalajul dintre manivele de 180 grade sexazecimale. La acest tip de motoare (indiferent de poziţionarea lor, care este cel mai adesea verticală) pentru doi cilindri motori avem o dezechilibrare statică parţială (altfel spus există o echilibrare statică parţială) şi o dezechilibrare dinamică.
- 21 -
IX.
BIBLIOGRAFIE 1.
BOBESCU, Gh., RADU, Gh.-A., CHIRU A., ş.a., Motoare pentru automobile şi tractoare, vol.I - Dinamică, calcul şi construcţie, Editura „Tehnică”, Chişinău, 1996
2.
BOBESCU, Gh., RADU, Gh.-A., CHIRU A., ş.a., Motoare pentru automobile şi tractoare, vol.II - Dinamică, calcul şi construcţie, Editura „Tehnică”, Chişinău, 1998
3.
Florian Ion Tiberiu PETRESCU F., Relly Victoria PETRESCU, Echilibrarea motoarelor termice, https://www.researchgate.net/publication/282908808_Echilibrarea_motoarelo r_termice_Color_Usa_2012_Romanian_Edition
4.
http://www.tonyfoale.com/Articles/EngineBalance/EngineBalance.pdf
5.
http://www.autozine.org/technical_school/engine/smooth2.htm
6.
http://www.engineerlive.com/content/21316
7.
TARAZA, DINU, Dinamica motoarelor cu ardere internă, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1985
- 22 -