E STA D O D E M I N A S
●
T E R Ç A - F E I R A ,
7
D E
N O V E M B R O
D E
2 0 1 7
17
GERAIS
ESPECIALENEM2017
MATEMÁTICA – QUESTÕES ELABORADAS PELO COLÉGIO SANTA MARCELINA
EMOJI: O FILME
168
HOMEM-ARANHA: DE VOLTA AO LAR
132
PLANETA DOS MACACOS – A GUERRA EMOJI: O FILME
63
PLANETA DOS MACACOS – A GUERRA HOMEM-ARANHA: DE VOLTA AO LAR
75
EMOJI: O FILME HOMEM-ARANHA: DE VOLTA AO LAR
65
PLANETA DOS MACACOS – A GUERRA EMOJI: O FILME HOMEM-ARANHA: DE VOLTA AO LAR
42
Nesta pesquisa, o número de alunos que assistiu a pelo menos dois desses filmes foi 119 125 167 215 245
Questão 2 Um lojista comprou de seu fornecedor um tablet por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com lucro de 80%. Ao fazer um dia de promoções, ele deu aos clientes um desconto de 30% sobre o preço de venda do tablet. Com isso, no dia da promoção, o lojista teve, sobre o preço de custo A) B) C) D) E)
lucro de 26% lucro de 50% lucro de 56% prejuízo de 24% prejuízo de 26%
D) Gráfico I ➝ f(x) = x2 Gráfico II ➝ f(x) = (x -2)2 Gráfico III ➝ f(x) = (x +2)2 Gráfico IV ➝ f(x) = x2 -2 E) Gráfico I ➝ f(x) = x2 Gráfico II ➝ f(x) = x2 -2 Gráfico III ➝ f(x) = (x -2)2 Gráfico IV ➝ f(x) = (x +2)2
Questão 7 A cada ano, o valor de um determinado imóvel aumenta 5% em relação ao seu valor do ano anterior. Sendo R$ 45.000,00 o valor desse imóvel no primeiro ano, o seu valor, no n-ésimo ano, será igual, em reais, a A) B) C) D) E)
45000(1,05)n 45000(0,05)n+1 45000(0,05)n–2 45000(1,05)n–2 45000(1,05)n–1
Questão 8 Em uma competição de natação foram realizadas duas etapas eliminatórias na prova dos 100m livres. Em uma das eliminatórias, os tempos, em segundos, pertencem ao intervalo A= [51,64]; na outra eliminatória, pertenciam ao intervalo B = [53, 67].
Questão 3
Sabendo que se classificam diretamente para a prova final os atletas que obtêm tempo pertencente ao intervalo A – B e participam da repescagem aqueles cujos tempos pertencem ao intervalo A ∩B
O gráfico abaixo representa o nível de bateria de um celular entre 8h e 10h de um determinado dia.
Os intervalos de tempo dos atletas classificados diretamente para a prova final e os que participam da repescagem são, respectivamente [51,53[ e [53,64] [51,53] e ]53,64[ [64,67] e [53,64] [64,67[ e ]53,64[ [51,53[ e [51,67]
Figura inicial: Letra D
Questão 9
A) B) C) D) E)
Letra A Tempo dos atletas classificados para a final: A-B= [51,64]- [53, 67]= [51, 53[ Tempo dos atletas da repescagem: A ∩B = [51,64] ∩[53, 67]= [53,64]
160
Simetria em relação ao eixo horizontal:
A) B) C) D) E)
NÚMERO DE ALUNOS
PLANETA DOS MACACOS – A GUERRA
Simetria em relação ao eixo vertical:
FILMES ASSISTIDOS
C) Gráfico I ➝ f(x) = x2 Gráfico II ➝ f(x) = (x +2)2 Gráfico III ➝ f(x) = (x -2)2 Gráfico IV ➝ f(x) = x2 -2
Questão 10
Foi realizada uma pesquisa com os 320 alunos do ensino médio de uma escola sobre os filmes a que eles assistiram nos cinemas de BH este ano. Alguns alunos assistiram a mais de um filme e outros alunos não foram ao cinema neste ano. O resultado da pesquisa está apresentado na tabela abaixo:
RESPOSTAS MATEMÁTICA
B) Gráfico I ➝ f(x) = x2 Gráfico II ➝ f(x) = (x -2)2 Gráfico III ➝ f(x) = x2 -2 Gráfico IV ➝ f(x) = (x +2)2
Letra C Volume da caixa 2: 2m x 1m x 1,8m= 3,6m3 = 3600L 2160L representa que porcentagem de 3600L? 2160 3600 = 0,6= 60%
Questão 1
Questão 9 Um programa de edição de imagens possibilita transformar imagens em outras mais complexas, utilizando o conceito de simetria. Deseja-se construir uma figura, partindo da imagem do 1º quadrante, usando o conceito de simetria.
Questão 8
Supondo que o consumo manteve o padrão linear até a bateria se esgotar, a que horas a bateria atingirá o nível de 10%?
Letra E Como haverá aumento de 5% a cada ano, tem-se que a taxa será 1,05. No primeiro ano o valor será 45000. No segundo ano será 45000. 1,05 No terceiro ano será 45000. (1,05)2 No n-ésimo ano a lei da função será f(x)= 45000. (1,05)n-1
12h 13h 14h 15h 16h A nova figura, que deve apresentar simetria em relação aos dois eixos (horizontal e vertical), é
Dois ciclistas saem de um mesmo ponto A por duas ruas retas que formam um ângulo de 45o, conforme figura abaixo.
Ú
Ú
Ú
Ú
O gráfico I refere-se à função f(x)=x2 O gráfico II refere-se à função f(x)= x2 - 2, pois sua imagem desceu duas unidades e essa função corta o eixo y no ponto (0,-2). O gráfico III refere-se à função f(x)= (x – 2)2, pois sua raiz é 2. O gráfico IV refere-se à função f(x)= (x + 2)2, pois sua raiz é -2.
Questão 4
Questão 7
A) B) C) D) E)
Letra E
Questão 6 t=6
Letra D
Questão 5 Letra E Após meia hora um dos ciclistas percorre 10km e o outro 8km. Como o ângulo entre as duas retas é de 45º, a distância entre eles após meia hora será calculada pela lei dos cossenos: x2 = 102 + 82 – 2. 10. 8 . cos45o x2 = 100 + 64 – 160 . 0,7 x2 = 164 – 112 x2 = 52 x= = 7,2km
Questão 4
Questão 10 As imagens seguintes representam dois modelos de caixa d’água.
Questão 6 Na figura a seguir, são dados os gráficos de quatro funções quadráticas.
Questão 3 Letra A
Questão 1
16,7% 56,6% 60% 67% 167%
O número de alunos que assistiu a pelo menos dois desses filmes é 21+42+33+23=119.
A) B) C) D) E)
Questão 2
A) Gráfico I ➝ f(x) = x2 Gráfico II ➝ f(x) = x2 -2 Gráfico III ➝ f(x) = (x+2)2 Gráfico IV ➝ f(x) = (x -2)2
Letra A Preço do tablet =x Valor da revenda com lucro = 1,8x Valor com desconto = 1,8x . 0,7= 1,26x O lojista teve um lucro de 26% em relação ao preço de custo.
A primeira tem capacidade para 2160 litros de água e está completamente cheia. A segunda caixa tem 2m de largura, 1m de comprimento de 1,8m de altura. Se a água for transferida para a 2ª caixa, o percentual do seu volume que será preenchido é igual a Assinale a alternativa que associa corretamente as funções aos seus gráficos.
Letra C Às 8 horas, a bateria está com 100%. Às 10 horas a carga da bateria é de 70% Como mantém o padrão linear, a cada duas horas a carga da bateria fica reduzida em 30%. 12 horas – 40% 14 horas – 10%
3 4 5 6 7
Sendo B(t)= 10. 3t-2 a lei da função, tem-se que B(t)= 810. Substituindo na lei obtém-se
Ú
Em um experimento no laboratório de pesquisa, observou-se que o número de bactérias de uma determinada cultura, sob certas condições, evolui conforme a função B(t)= 10. 3t-2, em que B(t) expressa a quantidade de bactérias e t representa o tempo em horas. Para atingir uma cultura de 810 bactérias, após o início do experimento, o tempo decorrido, em horas, corresponde a A) B) C) D) E)
34 = 3t-2 t - 2 = 4
menor ou igual a 4km maior que 4 km e menor ou igual a 5km maior que 5 km e menor ou igual a 6km maior que 6 km e menor ou igual a 7km maior que 7 km e menor ou igual a 8km
Questão 5
81 = 3t-2
A) B) C) D) E)
810 = 10. 3t-2
Um dos ciclistas desenvolve a velocidade constante de 20km/h; o outro desenvolve uma velocidade constante de 16km/h. Após meia hora, a distância x que separa os dois ciclistas será