Aprender para la Vida 11 by Oscar Araiza

La fuente (detalle que presenta a Juan Rulfo). Óleo sobre madera. Waldo Saavedra, Ramadam Karim y Laura Garza. Biblioteca Mons. Santiago Méndez Bravo de la UNIVA. 7.93 m x 6.75 m

Directorio Mtro. Gerardo Octavio Solís Gómez

Gobernador Interino del Estado de Jalisco

Miguel Ángel Martínez Espinosa Secretario de Educación en Jalisco

C.P. Ciro Adolfo Suárez Martínez Director General del INEA Presidente del CONEVyT

Angélica Pérez Plazola Directora General del IEEA

Jesús Kleemann Godínez Jefe de Edición

Oscar Araiza Medina Editor Ejecutivo

Silvia Godina Pinedo

Contenido página 3

PALABRAS

Del Secretario de Educación Pública en el Estado de Jalisco página 4

EDITORIAL

página 5

ENFOCO

Editora Asistente

Carlos Valenzuela Gutiérrez Fotografía e Imagen

F. Rodolfo Díaz Cortés

Apoyo Técnico

En este número colaboran:

Silvia Godina Pinedo Ma. M. del Carmen Areny Moroleón María de los Ángeles Sánchez A. Emilia Hernández Venegas Marcela Ramos B. Liliana Lizette López Razcón Alicia González Romero Marcelo Ramos Ortega Marco Antonio Hernández Martínez Armando González Escoto Complejo Guachimontón Teuchitlán, Jal.

Ilustración de Portada

Transición Sonia Solís Márquez Karla Castellanos Fernández Diseño e Impresión

Bertha Elizabeth Romero Rangel María de Jesús Hernández Lomelí

Educación matemática no es igual a tortura página 8

CONVERSACIONES

Entrevista con Jorge Octavio Lomelí Álvarez, presidente de la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas (ANPM), Delegación Jalisco página 12

VENTANA ABIERTA

Sugerencias de algunos asesores y asesoras para trabajar los módulos del eje de matemáticas página 14 Las asesorías en el eje de matemáticas página 16

APRENDIZAJES

Sácale jugo a la raíz página 19 Algunas notas relacionadas con la probabilidad página 21 Un mundo en una hoja de papel página 24

EN LA VIDA Y EL TRABAJO

Taller de alfabetización, fase inicial de la primaria (tercera parte) página 27

CONVERSACIONES

Apoyo Secretarial

ISSN en trámite. Se autoriza la reproducción del contenido citando la fuente. Aprender para la vida. Revista del IEEA. NÚMERO 11 • 2006 Jalisco, México. José Guadalupe Zuno No. 2091 Colonia Arcos Sur, Guadalajara, Jal. C.P. 44500. Tel. 01 (33) 3030.43.50. 3000 ejemplares. Se imprimió en los talleres de TRANSICIÓN, Mezquitán No. 465, Colonia Artesanos, Guadalajara, Jal. C.P. 44200 Tels./Fax: 01 (33) 3614.95.45 y 3613.00.95.

Vicentinas, un punto de encuentro donde predomina el amor página 30

EN LA VIDA Y EL TRABAJO

Autoevaluación complementaria del módulo: Operaciónes avanzadas página 33

CULTURA JALISCIENSE

La piel en vilo, visiones íntimas de Humberto Ramírez página 34 Iglesia de Santa Mónica

Revista IEEA. http://ieea.jalisco.gob.mx/htm/rev.htm

PALABRAS del Secretario de Educación Pública en el Estado de Jalisco*

a educación es un proceso vital que no inicia en el sistema educativo, sino que acompaña toda la vida de la persona; no inicia en la etapa preescolar y posteriormente continúa en la primaria, secundaria y grados subsecuentes. Tampoco el proceso de educación concluye cuando se reciben los certiﬁcados de estudios de los diferentes niveles escolares reconocidos por la sociedad y el Estado. El ser humano, desde que nace, está aprendiendo de la vida, aprende a distinguir los sonidos, los colores, las formas, las texturas de las cosas, los sabores, etcétera, y aprende luego a ponerle nombre a lo que le rodea, es decir, aprende a nombrar el mundo, de tal manera que cuando llega a la escuela ya lleva un aprendizaje: tiene identidad, sabe cómo se llama, quiénes son las personas que conviven con él todos los días y conoce un idioma como herramienta de comunicación. Y cuando alguien abandona sus estudios, no por ello deja de aprender lo que la vida le va ofreciendo en el camino. En este sentido es verdaderamente valioso reconocer el esfuerzo de quienes deciden demostrar que durante el trayecto de su vida han completado aprendizajes que equivalen o son superiores a los que se estudian en primaria y secundaria. Es también digno de reconocer que el ser humano, siendo adulto, decida certiﬁcar esos conocimientos a través de los instrumentos que el gobierno jalisciense pone al alcance de quienes saben mucho, se comunican, realizan cuentas cotidianamente, resuelven problemas y razonan, aunque no hayan aprendido en una escuela. Esto es un claro ejemplo de que el ser humano no se detiene en el proceso formativo. Un

certificado de cualquier nivel no supone que lo sabemos todo y que no podemos seguir aprendiendo a lo largo de la vida, porque quien se detiene en el proceso de conocimiento, se detiene en la vida. El tránsito del ser humano es a través de la formación permanente, que supone conocimientos para aportar y elementos para aprender hasta el día de su muerte. Es motivo de orgullo y felicitación el hecho de que las personas jóvenes y adultas obtengan su certificado, no sólo por el hecho de tener conocimientos, sino porque han demostrado que la vida, independientemente de las circunstancias que los alejaron de las aulas, ha sido y sigue siendo para todos una oportunidad de aprendizaje. Aquél que aprovecha el viaje del saber, aprende cosas nuevas cada día; otros sólo son pasajeros que duermen todo el trayecto. Por ello es necesario reiterar que el aprendizaje es a lo largo de la vida y para toda la vida. Miguel Ángel Martínez Espinosa *Entrega de certificados en la Secretaría de Educación Jalisco.

Aprender para la vida

ebieron transcurrir muchas civilizaciones antes que los hombres aprendieran que en la realidad se pueden contar las cosas, que se pueden clasificar, medir, y analizar cuantitativamente. En la modernidad llegamos a descubrir que podíamos tener confianza en la razón y que el pensamiento racional podría ser la base para desarrollar un conocimiento más preciso del mundo que nos rodea, de la vida y del hombre mismo. La base tenía que estar en el mundo de las matemáticas. Era necesario que todo lo pudiéramos medir y para ello se requería inventar unidades de medida e instrumentos. Llegamos al grado de buscar medir la mente, bien sea a través de impulsos eléctricos del cerebro, bien sea a través de “tests” que establecieran un coeficiente intelectual, con lo que llegaríamos a medir lo intangible. Reducir lo cualitativo a cantidades como la intensidad o la vivacidad de un color, estimar la velocidad de la luz y del sonido estableciendo relaciones entre espacio y tiempo, o medir la capacidad de visión que tiene una persona, han sido las fórmulas para tener un conocimiento preciso de lo intangible. ¿Qué tan caliente está un líquido? Al tacto puede sentirse frío o caliente como sucede a quien primero mete su mano en agua helada y después en agua tibia, dice que la primera está fría y la segunda caliente, pero si primero siente el calor de agua a punto de hervir y después el agua tibia, dice lo contrario: la primera está caliente y la segunda está fría. Escapar a esta relatividad de una sensación subjetiva y revertirla hacia lo objetivo del calor del agua representó la necesidad de establecer la unidad de medida denominada grado, y los termómetros para medirla. De esta manera, el conocimiento de la realidad se modificó al dejar de confiarse en las percepciones, muchas veces engañosas, y conocer independientemente de ellas, para encontrar cómo es objetivamente esa realidad. Ahora 4

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podemos medir el tiempo y entender que está constituido por la sucesión del movimiento: la tierra alrededor del sol constituye los años, y su movimiento de rotación determina los días de la semana. Así la humanidad dejó de lado las interpretaciones mágico-míticas y comenzó a entender mejor el mundo. Este descubrimiento del mundo matemático, de la dimensión espacial y la posibilidad de los sistemas geométricos, ha sido la racionalidad con la que en la modernidad se ha avanzado hacia una tecnología nunca antes soñada y hacia la superación de limitaciones, mediante el avance de la tecnología moderna. Sin embargo, la matemática no sólo dio origen a la tecnología actual, sino que se ha hecho omnipresente en la vida humana individual y social. Al igual que el lenguaje, la matemática es inseparable del saber y del saber hacer de todos los días. Así, la matemática y el lenguaje son fundamentales en el desarrollo intelectual de todo ser humano, desde el momento que ayudan a aprender a aprender y aprender a pensar y proporcionan las competencias básicas e indispensables para incorporarse al mundo del trabajo. La construcción de la sociedad requiere el manejo matemático en la producción, la distribución, el comercio y el consumo de objetos y servicios con los que satisfacemos nuestras necesidades humanas. Nadie puede ir al mercado sin conocer las operaciones básicas, proporciones y porcentajes, así como ﬁguras y medidas. En conclusión, el eje de matemáticas es básico para toda persona y toda sociedad, tanto como el lenguaje con que nos comunicamos. Este número de “Aprender para la vida” es el segundo dedicado a este eje del MEVyT, por la importancia que reviste para el desarrollo y la convivencia de todas las personas. Esperamos que los contenidos ayuden a tener más calidad en la asesoría a las personas que estudian su educación básica.

Silvia Godina

o podemos negarlo. Muchos de los participantes en las clases y asesorías de matemáticas en la educación básica, ven esta materia o eje de aprendizaje como algo “muy difícil”, “muy fastidioso y muy aburrido”. Claro que también hay opiniones contrarias; las de aquellas personas que dicen: “es la ma-

teria más interesante porque nos ayuda a razonar”, o “es la que más me gusta”. Ante esta situación, es conveniente que reﬂexionemos en torno a las acciones y actitudes de los educadores que propician estas formas de pensar.

Aprender para la vida

Ideas y acciones que pueden provocar un rechazo a la matemática: • Explicar a los alumnos cómo se debe resolver un problema, en lugar de permitirles que busquen la solución. • “Lo único importante es llegar al resultado correcto”. • Realizar prácticas repetitivas hasta que se aprendan el algoritmo: muchas sumas, muchas divisiones, muchas raíces cuadradas, etcétera, en las que no se toma en cuenta la comprensión, sino la memorización del método. • “Los alumnos pueden estudiar solos cualquier materia, menos matemáticas. La matemática necesita explicarse”. • “Los alumnos más inteligentes son los mejores en la matemática”. • “Yo ya expliqué, ya deberían de saberlo”. • Insistir demasiado en que se aprendan algo de memoria, por ejemplo, las tablas de multiplicar. • Contestar directamente las preguntas de las personas, ejemplo: -¿Cómo puedo obtener el perímetro de este cuadrado? -Sumando 4+4+4+4=16. • Hacer preguntas sin sentido o que sólo esperan una respuesta especíﬁca, por ejemplo: “¿Sí se entendió?”, “¿Sí está claro?” “¿No hay dudas?” • Resaltar continuamente la aportación de un alumno en particular o elogiarlo en forma comparativa: “Eres el más inteligente, el mejor alumno”.

• Realizar trabajos individuales y en equipos. • Plantear problemas reales. • Solicitar a los alumnos que planteen problemas. • Propiciar el diálogo y la discusión sobre las soluciones o respuestas dadas y los procesos de búsqueda. • “El fin no es aprender un procedimiento o algoritmo, sino desarrollar competencias, habilidades y capacidades”. • “Todos sabemos algo y nadie lo ignora todo”. • Aplaudir o reconocer en alguna otra forma las aportaciones de todo el grupo. • Realizar juegos como tangram, lotería de fracciones, concursos en equipos y otros. Así mismo, actividades prácticas como medir nuestra estatura, diseñar imágenes con figuras geométricas y hacer esculturas con plastilina. • Después de las actividades concretas, pasar a las generalizaciones, representaciones y abstracciones, es decir, utilizar también el método inductivo. • Aprovechar los recursos disponibles y de fácil adquisición como piedras, palitos, monedas y objetos que se encuentran alrededor. • Aprovechar los recursos que la tecnología nos brinda, por ejemplo, calculadora, Internet y audiovisuales, como herramientas que nos ayudarán a comprender y a seguir aprendiendo. • Hacer una o varias visitas grupales a la plaza comunitaria más cercana, con el fin de aprovechar los recursos de la sala de usos múltiples y de la sala de cómputo para investigar o ampliar el estudio de algunos temas.

En síntesis, lo esencial en las asesorías de este eje es que existan, y no que sólo haya exIdeas y acciones que pueden posiciones de procedimientos o algoritmos por provocar interés y atracción por parte del docente. La educación matemática debe permitir a los la matemática: y las estudiantes desarrollar capacidades tales • Propiciar que las personas busquen la solu- como: • Imaginación ción a los problemas. • “Lo fundamental no es la solución, sino las ca- • Pensamiento lógico, abstracto, analítico, geométrico espacial, y en general pensapacidades que se desarrollan al buscar una miento matemático o varias soluciones”. 6

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• Creatividad • Reﬂexión sobre los procesos de pensamiento propios • Autorreconocimiento de las capacidades propias • Solución de problemas de la vida cotidiana • Preparación para desarrollar una mente cientíﬁca • Amor a la matemática Este último aspecto es, sin lugar a dudas, indispensable. Las personas que rechazan este eje de aprendizaje están más limitadas para el desarrollo de las capacidades anteriores que aquellas que disfrutan su acercamiento a las actividades de estudio. Si los educadores logramos que los alumnos piensen que la mate-

mática es igual al juego, al desarrollo de la inteligencia, al reto interesante, la creatividad y la capacidad para resolver problemas, entonces habremos logrado lo fundamental. ¿Qué sucede con las personas que aman la matemática? Ya no dependen de alguien que les enseñe y durante el resto de su vida, se acercan cada vez más al estudio de la misma y desarrollan continuamente sus competencias. El estudio de la matemática debe estar centrado en el incremento de capacidades como las que se han mencionado y no en el aprendizaje de los contenidos, lo cual implica que debe ser placentero. Si no estamos logrando esto, los asesores y las asesoras debemos hacer cambios en nuestras actitudes y acciones y, sobre todo, en nuestras pretensiones.

Bibliografía: Andonegui Zavala, Martín. El conocimiento matemático. Fe y alegría. Programa de Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático. Caracas, 2005. http://www.monograﬁas.com/trabajos16/matematica-y-pensamiento/matematica-y-pensamiento.shtml

Aprender para la vida

¿Qué es la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas?

s una agrupación de profesores que tiene sus orígenes en 1967, en la ciudad de Saltillo, en un congreso de matemáticas, la cual se dedica a apoyar con capacitación a los docentes, pero algo muy importante es que transmitimos, compartimos nuestras experiencias y nuestros logros.

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¿Nosotros que trabajamos en la educación de adultos podríamos participar con ustedes en esos procesos de compartir experiencias? Sí. Invitamos a los profesores y a los asesores de educación para adultos a que se integren. Es una asociación para todos los educadores de todos los niveles y educación para adultos es un área que tiene mucho para aportar, pueden participar, por ejemplo, en los congresos. ¿Por qué es necesaria la educación matemática? En la actualidad, la matemática está incluida en todos los ámbitos académicos, tenemos relación con español, con biología, con todas las materias; es importante aprender matemáticas, el problema es que los alumnos le tienen mucho miedo a la materia, horror, y hay que cambiar esa imagen, tenemos que hacer que al alumno le guste y comprenda la matemática. ¿A qué se debe ese horror que suelen tener las personas? A diferentes factores, algunas veces el asesor y el profesor tenemos la culpa, porque somos como carceleros, enseñamos de una manera técnica muy tradicionalista, y tenemos que cambiar la manera de trabajar la educación, a veces la hacemos muy aburrida; otras veces la antipatía del propio alumno, al no querer estudiar, genera también diﬁcultades para comprender.

También obviamente hay que dedicarle tiempo al estudio, porque a veces las personas piensan que con estudiar una noche ya van a pasar el examen y no es cierto, la matemática hay que practicarla diario, hay que entenderla, hay que analizarla, en pocas palabras, es una forma de vida, es una manera de ver el conocimiento. Anteriormente se manejaba que tenían que saber todos los conocimientos de uno por uno, todos los conceptos, etcétera. Hoy la educación va más enfocada a que los estudiantes apliquen ese conocimiento, a que desarrollen sus habilidades, que sean competitivos en su vida diaria, entonces tiene que ser menos memorística y más aplicada, ya no es necesario, por ejemplo, saber el Teorema de Pitágoras letra por letra, sino saber cuándo y cómo aplicarlo, entonces lo fundamental es eso, que los alumnos comprendan, que sepan cómo van a aplicar ese conocimiento. En el caso de los adultos tienen una gran ventaja, que es la experiencia. Los adultos ya tuvieron vida productiva, ya están aplicando en su trabajo la matemática, eso nos ayuda para que entiendan más rápidamente y mejor, porque ya es una necesidad para ellos tener ese conocimiento. El adulto ya sabe, solamente hay que orientar para que maneje los aspectos formales, un albañil sabe sacar perímetros, sabe sacar áreas, pero hay que hacerlo formalmente también, sin embargo, todo su conocimiento es valioso.

¿Y qué es lo que tenemos que hacer los que trabajamos en educación ante esta problemática? Entre otras cosas cambiar la forma de trabajar con los estudiantes, anteriormente los profesores transmitían el conocimiento, actualmente no, son sólo mediadores entre el conocimiento y los alumnos. Los alumnos tienen que buscar ese conocimiento y nosotros estamos para orientarlos, no tiene que ser tan técnico ni aburrido, los estudiantes tienen que ver la matemática divertida, aplicada en su vida diaria; todo eso nos va a dar un mejor aprendizaje. Aprender para la vida

Y mucho depende también de las ganas que los asesores debemos estar enterados, que no el mismo adulto ponga o el mismo estudiante. nos dé miedo, podemos buscar asesorías para el manejo de la tecnología, busquemos quién Con frecuencia preocupa mucho en el nos ayude a entrar a páginas de la Internet, a estudio de la matemática llegar a un mover la calculadora, porque tenemos que ir a resultado correcto, ¿eso es lo más im- la vanguardia y aunque hoy con los estudiantes portante? no podemos estar al cien por ciento en tecnoNo, es parte de todo el proceso, pero no es logía, nosotros como docentes sí tenemos que lo más importante, lo primordial es cómo desa- saber utilizarla y eso nos puede ayudar para rrolla sus ideas matemáticas el alumno, si está la preparación de las asesorías, de hecho, hay comprendiendo el enunciado, lo que está leyen- páginas sobre matemáticas a nivel internaciodo, de hecho también tenemos que saber cómo nal en las que podemos comparar cómo se dan escribir la matemática y hay que saber cómo clases en Francia, en España, en Rusia, podeescribir nuestras respuestas, darnos a entender. mos ver las diferencias o las características coDesgraciadamente durante muchos años nos munes que tenemos con otros países, analizar hemos dedicado a poder hacer operaciones y qué elementos sirven en nuestro contexto. llegar al resultado, pero eso no es lo importante, Si en la educación de adultos les dan calcusino que se comprenda, que tenga un razona- ladora a los estudiantes, es importante que los miento y una formalización de conocimientos. alumnos la sepan utilizar, ayudarles a que seLos asesores tenemos que prepararnos más pan manejarla, si alguien llega con una calcuporque uno de los problemas es ése, la capaci- ladora científica, hay que apoyarlo, no decirle tación; si no nos preparamos debidamente, en- cómo, sino: “búscale, yo te ayudo, ¿para qué tonces hay veces que los alumnos nos preguntan te servirá esta tecla?” Darle un poco de curioy salimos con la respuesta clásica: “búscale”, sidad con la finalidad de que investigue para “encuentra la respuesta”, etcétera, tenemos que qué sirve tanto botón en una calculadora, pero estar preparados, debemos saber cómo contes- para eso debemos estar preparados. tar a los alumnos sin darles el procedimiento detallado, porque lo importante es la búsqueda Y obviamente tenemos que buscar de la respuesta por parte de ellos. nuestra formación integral, es decir, Muchos estudiantes dicen: “Pues usted es el tenemos que prepararnos en diversos profe, explíqueme”, y eso no es cierto, el alum- aspectos. no es el que tiene que buscar su conocimiento, Sí, de hecho requerimos una formación contitiene que ver la manera de llegar al resultado, nua, tenemos nosotros por ejemplo, como asoel asesor está para decirle estás bien o búscale ciación, grupos de estudio. A veces por tanto por aquí, tienes esto que hay que cambiar, pero trabajo que tenemos los docentes no disponenada más, entonces hay que poner de su parte mos de tiempo suficiente para nuestra propia los dos, tanto asesor como alumno, para que formación, pero hay que hacer espacios para lleguen a hacer una matemática menos aburri- aprender también nosotros. Hay profesores da, más divertida, y para que aprendan más. que en su mismo círculo se reúnen una vez por mes a tomar café y tienen una reunión de ma¿Cómo podemos aprovechar los recur- temáticas, una discusión sobre algún tema y sos de la tecnología en la educación eso es importante porque se están capacitando matemática? entre ellos mismos, renuevan ideas, ven qué En tecnología hemos crecido mucho, la Internet, les funciona a los compañeros, técnicas, hacen la calculadora, la computadora, la graficadora, aportaciones a sus compañeros y las reciben tenemos muchas herramientas; sé que a veces también aportaciones. Los asesores también es muy complicado llegar a ellas pero al menos pueden y deben hacer este tipo de reuniones. 10

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¿Y los jóvenes y adultos, quienes ya saben mucho de matemáticas, también podrían hacer eso, entre ellos podrían compartir? De hecho es la manera en que no se esté impartiendo clase, pueden hacer eso a partir de preguntas del asesor, es importante que los adultos comuniquen sus conocimientos, sus ideas, y que también reciban aportaciones de sus compañeros, incluso los asesores y profesores podemos aprender bastante si dejamos hablar a los alumnos, a veces nos van a sorprender sus métodos, sus procedimientos.

profesor o al asesor, y en lugar de callarlo o de hacerlo a un lado, al contrario, tiene que aportarle, dejarlo que ﬂuya, porque la matemática eso es, ﬂuir del conocimiento, del saber, del razonamiento, y muchas veces los alumnos nos van a sorprender a quienes los asesoramos.

¿Hay algo más que usted les quiera decir a los asesores y las asesoras que trabajan en la educación para adultos? Reiterarles la invitación cordial para que se acerquen a la Asociación, esperamos servirles, y también esperamos que nos aporten, ¿qué?, ¿El asesor y el profesor aprenden de su presencia, su experiencia, que nos asesoren también a nosotros, que participen en los conlos alumnos? Claro, de hecho eso de que el profesor ense- gresos que realizamos, ahí podríamos poner un ña y el adulto aprende, no es cierto, el asesor área especíﬁca de educación para adultos. también aprende, a veces el alumno supera al El domicilio de la Asociación para los que gusten acercarse es: Jardines de la Granja #3408, colonia La Florida, en Guadalajara, Jalisco, y nuestro número telefónico es el 01 (33) 3698-1478. El correo electrónico: anpmjal@mexico.com.

Aprender para la vida

Libro rústico escrito y diseñado por asesores y asesoras de la C.Z. 09 Autlán

n el año 2003 se realizó el Primer Encuentro Estatal de Asesores. Uno de los propósitos fundamentales fue el de compartir las experiencias que se han tenido en las asesorías con el MEVyT. Se elaboraron libros rústicos en cada coordinación de zona, cuyos autores y diseñado-

res fueron los asesores y las asesoras. Como muestra de la riqueza de contenidos de estos libros, presentaremos enseguida algunas recomendaciones que realizan los participantes de la C.Z. 09 en la obra denominada: Metodología del MEVyT*, a sus compañeros y compañeras de otras coordinaciones de zona, para

*Jaso Mariscal, María de la Paz, et al. Metodología del MEVyT. IEEA. México, 2003

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mejorar las asesorías de los módulos del eje de matemáticas: • Aprovechar todos los materiales de los módulos: libros, materiales recortables, geoplano, calculadora, etcétera. • Proponer a las personas jóvenes y adultas ejercicios adicionales a los que se encuentran en los módulos. Éstos pueden ser tomados de libros o elaborados por el asesor o la asesora. • Plantear tablas y gráficas para ser realizadas o completadas por las personas jóvenes y adultas. • Apoyar a las personas para que comprendan todos los contenidos. • Brindar confianza para que las personas expresen todas sus dudas; es muy importante que sientan todo el apoyo del asesor o la asesora. • Ampliar los contenidos de estudio, es decir, no limitarse a lo que está en los módulos; ampliar especialmente los temas que sean de mayor interés para las personas jóvenes y adultas. • Realizar juegos y actividades lúdicas como rompecabezas de fracciones, memorama de “pares equivalentes”, etcétera. • Propiciar que las personas jóvenes y adultas expresen su opinión y saquen sus conclusiones. • Hablar de la utilidad de cada operación en la vida cotidiana. Evitar trabajar las operaciones por sí solas. • Trabajar algunos temas en forma grupal. Es decir, que todos los integrantes del círculo de estudio participen en un mismo tema o problema. • Trabajar en forma individual con cada adulto para identificar dónde hay dificultades. • Pedirle a las personas que corten las páginas de la sección Compare sus respuestas. Revisar los ejercicios de manera conjunta y propiciar que cada quien explique sus respuestas. • Llevar al círculo de estudios documentos publicitarios donde se ofrezcan descuentos, listas de precios o cualquier otro material que

pueda servir para hacer cálculos de porcentajes, sumas, etcétera. Utilizar los materiales para provocar los comentarios. En síntesis, los apoyos que reiteradamente se mencionan por parte de los asesores hacia los jóvenes y adultos son: la manifestación de tener a alguien que les brinda su ayuda, palabras de aliento y de motivación para que confíen en su capacidad, para que sean conscientes de que son muy inteligentes y que pueden aprender mucho y mejorar su vida.

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Los autores de este libro: María de la Paz Jaso Mariscal Irma Hortensia Morán Hernández Obdulia Núñez González Teresa de Jesús Gastelum Pérez Liajaira Gudiño Garibaldi Gustavo García Cisneros Miriam Alejandra García Gómez Adelaida Navarro D. María del Rosario Udave Cortés Aurelio Sandoval Elías Coordinadores: Hugo Camacho López Ampelio Hernández Elías Aprender para la vida

Las asesorías en el eje de matemáticas M. M. del Carmen Areny M. de los Ángeles Sánchez Emilia Hernández Marcela Ramos Asesoras de la Coordinación de Zona no. 18 Zapopan

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as asesorías son de gran utilidad para las personas jóvenes y adultas. En ellas expresan las dudas que tienen, manifiestan sus opiniones sobre los diversos temas y se ayudan entre sí, ya que es muy frecuente que exista un gran compañerismo. También cuentan las personas con un asesor o una asesora que les apoya para comprender los temas. Las asesorías son también un recordatorio, ya que muchas veces las personas ya conocían algo de lo que ahí se comenta, y es importante hacer ese recordatorio. Las sesiones de matemáticas son muy interesantes porque en ellas platicamos y reflexionamos mucho, hacemos preguntas y las contestamos en el grupo y siempre ponemos muchos ejemplos de las cuentas que hacemos en las actividades comerciales o en otras situaciones. También hay casos en los cuales los comentarios son muy divertidos y reímos mucho. Las asesorías de matemáticas son muy relajantes. Los materiales que utilizamos son muy diversos, como los libros de los módulos, la calculadora, la cinta métrica y otros que nosotros llevamos, como cartulinas con dibujos. Las personas aprenden a reflexionar mejor, conviven, descubren sus habilidades y capacidades y realizan muchas operaciones, cada vez más complejas.

Una de las diﬁcultades que tenemos con cierta frecuencia está en el estudio del álgebra, pero se resuelve estudiando con entusiasmo y sobre todo con ejemplos. Para los adultos es muy importante ver en qué se puede aplicar. Otro problema fuerte para estudiar es la falta de tiempo disponible, ya que los adultos tienen muchas ocupaciones en su casa y su trabajo, por lo que siempre buscamos establecer un horario para las asesorías que se adapte a sus necesidades. Hemos observado que las asesorías de matemáticas les sirven mucho a las personas, les ayudan a sentirse realizadas, dispuestas a seguir adelante y capaces de ayudar a sus hijos en las tareas escolares. Al aprender matemáticas las personas se sienten más seguras, reconocen su gran valor e incrementan su autoestima.

Anécdota: Una alumna que era una persona de edad avanzada no tenía el apoyo de su familia. Sus hijos no creían que ella pudiera aprender tanto y obtener su certiﬁcado de primaria. Cuando ella lo recibió sus hijos la valoraron más y uno de ellos incluso se inscribió en el mismo punto de encuentro para estudiar la secundaria. Aprender para la vida

��

Liliana Lizette López

n todos los cursos de matemáticas se ven diversos temas que regularmente causan “pánico” a los alumnos: ecuaciones, si hablamos de álgebra, derivadas, en el caso del cálculo; funciones trigonométricas, si trabajamos con la geometría, etcétera. Y claro, el tema a continuación no es la excepción, tratándose de aritmética: “la raíz cuadrada” resulta odiada por muchos, detestada por más. Es por esto que nos adentraremos en el “aterrorizante” mundo que la rodea.

Conozcamos un poco de sus orígenes

Se cuenta que los Babilonios, en 1600 a. C., comenzaban a realizar tentativas para obtener la raíz cuadrada de 2. Años mas tarde, los matemáticos chinos en 250 a. C., desarrollaron un método no-natural de ensayo y error muy complicado para resolver raíces basado en geometría. Con el paso del tiempo, ellos mismos hicieron el diagrama de coeﬁcientes binomiales que hoy día se conoce como “Triángulo de Pascal”. La última cultura anterior a Jesucristo que trabajó las raíces fue la de los griegos, quienes trataron de resolver raíces cúbicas exclusivamente mediante la geometría.

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Podemos ver que desde tiempos remotos la Su sorpresa fue cuando sus alumnos comenraíz cuadrada ha sido de interés para los ma- zaron con preguntas como: temáticos, con un concepto sencillo de asimilar, ¿Qué tengo que hacer? ¿Por qué no puedo pero complicado de calcular manualmente. usar calculadora?, o con aseveraciones como: “Esto nunca lo habíamos visto”, “no tiene solución” y “no puedo resolverlo sin calculadora”. La definición, su lado formal Como ya se mencionó, el adolescente aprende a resolver raíces por necesidad y para un La raíz cuadrada de un número es aquél que ratito, pues al final no hay nada que le asemultiplicado por sí mismo da el número del gure que volverá a utilizar este conocimiento; que es raíz cuadrada; esto es, x es raíz cuadra- después, al entrar al bachillerato el alumno, se da de y si se cumple que x2 = y. vuelve más perezoso para hacer operaciones, razón por la cual no suelta para nada la calculadora. La realidad en la vida cotidiana Algo muy importante es la tarea que tiene el profesor actualmente, que consiste en mostrar Recuerdo cómo sufrí en mi adolescencia, al a los alumnos la utilidad de la raíz cuadrada aprender a resolver la raíz cuadrada de un y que además de poder recitarla de memoria número. Era horrible estar con ese método tan sepan en qué momento debe ser aplicada. “difícil” y sin una aplicación aparente. Fue algo También el hecho de aprender a obtenerla sin que aprendí para pasar un examen y que lue- depender de la calculadora y presentarles algo se fue al archivo de “las cosas sin uso”. ternativas, además del método manual, como Años más tarde al estudiar la normal me di el uso de la factorización, la simplificación de cuenta que eso que yo consideraba inservible las raíces no exactas, y el cálculo mental mees una parte importante de la matemática bá- diante la aproximación. sica. Ejemplo: Encontrar la raíz cuadrada de 784 Hoy en día al trabajar con jóvenes egresados utilizando la factorización. de bachillerato, percibo que aún con el paso del tiempo el pensamiento que me abrumaba sigue vigente en las nuevas generaciones, para A B C D las que la raíz cuadrada no es más que una tecla de su calculadora para obtener algunos 784 2 784 2 22 784 2 22=2 392 2 392 2 392 2 2x2x7=28 resultados. Esto me hace preguntarme: ¿Qué se 196 2 196 2 196 2 2 2 está haciendo mal? 2 =2 2 98 2 98 2 98 2 Observemos el caso del Profesor Miguel (por 784=28 49 7 49 7 2 49 7 2 llamarlo de algún modo). 7 7 =7 77 77 77 Él acaba de iniciar su curso con primer se1 1 1 mestre de bachillerato y en su primera clase decide realizar un examen diagnóstico y plantea problemas como los siguientes: Procedimiento: 1. Un terreno cuadrado tiene un área de 196m2 Se factoriza el número al que se le desea sacar ¿Cuántos metros mide de largo? la raíz (paso A), se separan sus factores primos en cuadrados (paso B), se saca la raíz de cada 2. A una hoja rectangular de 18 x 24 cm se le uno de esos cuadrados (paso C) y se multiplimarca un doblés sobre su diagonal. ¿Cuál can las raíces obtenidas (paso D). El resultado es la longitud de este doblés? es la raíz cuadrada de nuestro número. Aprender para la vida

En el caso de tratarse de una raíz inexacta el proceso para simpliﬁcarla es casi idéntico al anterior. Podemos ver las diferencias en el siguiente ejemplo: Encontrar la raíz cuadrada de 252 utilizando la factorización: A 252 126 63 21 7 1

2 252 2 2 252 2 2 2 126 2 126 2 3 63 3 2 63 3 3 3 21 3 21 3 7 77 7 77 1 1

D 22=2 2x3x 7=6x 7 3 =3 2

6x 7= 7=7 simplificación de 252

Para encontrar una aproximación al resultado, utilizando esta simpliﬁcación, pensemos en un valor comparable por poco con la raíz de 7, por ejemplo 2.6 y multipliquémoslo por 6. El resultado es 15.6, lo cual es una certera aproximación a la raíz de 252, que es 15.874. Este proceso resulta apto para trabajar con personas que poseen el nivel secundaria, quienes en temas anteriores como mcm y MCD (mínimo común múltiplo y máximo común divisor), han trabajado ya con la factorización. Para el alumno que desea mejorar el cálculo mental aproximado de raíces es recomendable que escriba y conozca los cuadrados de los múltiplos de 5 menores a 100, por ejemplo: 15 x 15, 20 x 20, 25 x 25, 30 x 30, 35 x 35, 40 x 40, 45 x 45, 50 x 50, 55 x 55, 60 x 60, etc. Con ello se pretende que si al alumno se le pide la raíz de 196 para resolver algún problema, con la ayuda de su maestro logre la reducción de alternativas de solución de una forma lógica, que puede ser de la siguiente manera: Si 10 x 10 es igual a 100 y 20 x 20 es igual a 400, el número que busco está entre 10 y 20 (9 posibilidades enteras). Si 15 x 15 es igual a 225, el número que busco está entre 10 y 15 (sólo quedan 4 posibilidades enteras). Si multiplico mentalmente 12 x 12 (que es un número que se encuentra casi a la mitad entre 18

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15 y 10), el resultado es 144 (sólo me quedan 2 posibilidades enteras: 13 x 13 y 14 x 14), haciendo ambos productos puedo darme cuenta si mi valor será exacto o decimal. Sin embargo, si sólo busco una aproximación rápida puedo afirmar que la raíz de 197 es 14, aproximadamente, lo cual se consiguió con sólo unas cuantas multiplicaciones. En caso de ser decimal (que lo es), puedo seguir eliminando posibilidades a partir de sacar el cuadrado del valor que fue más cercano a mi cantidad: 14.5 x 14.5, etcétera, (con esto sólo quedan 4 posibilidades), y así sucesivamente. Este proceso ayuda al alumno a poner a trabajar su mente. Mis alumnos lo llaman “el tanteómetro” y en lo particular me agrada porque les ayuda a ser más independientes de la calculadora y es parte importante para que dejen de ver la raíz como esa tecla y vuelva a ser una operación para resolver, lo cual puede realizarse con aproximación o factorización inicialmente, y puede finalizar con el proceso manual formal. De esta forma y con cualquier otra que ustedes crean que llamarán la atención de los alumnos y los ayudarán a ver otro lado de la raíz cuadrada, uno tal vez no tan complicado como el que conocían, así, con diversas opciones y aplicaciones, al final del curso habrán aprendido una o varias maneras en las que podrán SACARLE JUGO A LA RAÍZ.

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Algunas notas relacionadas con la probabilidad

Te has preguntado alguna vez cuáles son los factores que favorecen el estrés y las depresiones? Si todas las actividades realizadas en nuestra vida estuvieran determinadas de antemano, no nos molestaríamos en programarla. Tal vez como simples robots, circularíamos por el mundo sin esperar nada. Sin embargo, esto no es posible, ya que la mayor parte de nuestras actividades son indeterminadas y el hombre, a diferencia de los animales, tiene la capacidad de razonamiento, misma que utilizará, consciente o inconscientemente, en su diario proceder, como individuo perteneciente a una sociedad.

Alicia González Pero… curiosamente, todos, tal vez movidos por el instinto o la reflexión, actuaremos buscando la probabilidad del éxito. Por ejemplo, si un conejo se cuestionara acerca de la probabilidad que tiene de sobrevivir al enfrentarse a un tigre, lo más seguro es que, sin realizar el menor cálculo, el conejo se eche a correr antes de que el tigre lo alcance. Entonces, ¿el instinto del hombre como el de los animales se podrá considerar como un análisis reflexivo probabilístico? En algunos casos el instinto actuará haciendo las veces de la reflexión, pero en casos más complejos, indudablemente será el razonamienAprender para la vida

to, esto es, el hombre programará sus actividades subjetivamente con ciertas probabilidades de éxito y después llevará a la práctica esa programación. Pero, ¿coincidirá la probabilidad subjetiva con la probabilidad objetiva? Lo más seguro es que no. Pero si la probabilidad está bien fundamentada, entonces la probabilidad objetiva tenderá a la probabilidad subjetiva al repetir esa misma actividad. Ejemplo: Un hombre podría pensar idealmente en la probabilidad de éxito en su trabajo, si su desempeño es el adecuado. Pero, ¿qué sucederá cuando haya factores inesperados, que no fueron contemplados idealmente, y que no pueden ser solucionados con facilidad? El que en algunas ocasiones se presenten problemas inesperados, no quiere decir que la probabilidad subjetiva no se vaya a cumplir. Si el hombre desempeña su trabajo correctamente, se observará que, a medida que pasan los días, la probabilidad de éxito objetiva se parecerá más a la probabilidad de éxito subjetiva. Pero, ¿qué tiene que ver esto con el estrés y las depresiones? En el momento en que la probabilidad subjetiva no coincida con la objetiva, el ser humano tenderá a presentar estrés y posteriormente a deprimirse, si no cuenta con una buena capacidad de análisis. O también presentará alegría, según el caso, puesto que habrá momentos en los que la probabilidad de éxito subjetiva será menor a la probabilidad de éxito objetiva. En teoría de la probabilidad, al término probabilidad ideal se le conoce como probabilidad subjetiva y a la probabilidad real se le conoce como probabilidad objetiva, sin olvidar que la probabilidad subjetiva está basada en la probabilidad objetiva y viceversa, aunque hay probabilidades que se puedan determinar idealmente, sin necesidad de repetir el experimento objetivamente. Un ejemplo de este último caso es el precisar la probabilidad de sacar un seis al lanzar un dado. Algo interesante es que en ocasiones programamos conscientemente actividades con las que la probabilidad de éxito aumenta pero in20

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conscientemente realizamos otras, con las que la probabilidad de éxito disminuye. En la medida en que el hombre esté consciente de que eso está sucediendo, será más responsable de sus actos y tratará de buscar solución a este problema. En la sociedad sucede algo muy similar que con el individuo, ya que se realizan programas sociales en los que se busca, ante todo, la mayor eﬁciencia, por ejemplo, la teoría de Carlos Marx es muy interesante, pero si ya has leído algo acerca de ella, te debiste dar cuenta que no contempló muchos aspectos de la realidad; y que la probabilidad de éxito en el momento de llevarla a la práctica es muy escasa. No pretendo con esto desmerecer esa teoría, ya que muchas de sus ideas son interesantes, por el contrario, a lo que podría llegarse después de este análisis, es a las preguntas: ¿En que falló?, ¿Cómo se pueden resolver esas fallas? y ¿Qué se puede hacer para que la probabilidad de éxito aumente? En conclusión: si partimos de la proposición de Si P entonces Q, por ejemplo, “si soy un buen estudiante entonces me graduaré”, y si la vida fuera determinista, lo más seguro es que el enunciado sería verdadero. Pero como ya lo mencionamos anteriormente los actos que realizamos en la vida no están determinados, por lo que invariablemente recurriremos a la probabilidad, sin olvidar que ésta, como lo decía Gottfried E. Noether, “es el instrumento para rellenar el insalvable bache entre lo cierto y lo falso”, por lo que el enunciado anterior se convertiría en un “Si soy un buen estudiante entonces, ¿qué tan probable será el que me gradúe?” O “¿Qué probabilidad tendré de graduarme si soy un buen estudiante?” Por lo tanto, para que la probabilidad subjetiva sea exitosa, una de las condiciones que se debe cumplir es la de ser congruente con los cálculos y la realidad.

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Marcelo Ramos

na excelente forma para aprender sobre ﬁguras geométricas es construirlas con papel; una manera práctica de dividir es doblar el papel; estudiar fracciones, ángulos y líneas con los dobleces realizados es muy interesante; en ﬁn, son múltiples las aplicaciones que puede tener el juego de plegar en las asesorías de cualquier módulo del eje de matemáticas.

El Arte japonés de doblar papel, conocido como “Origami o Papiroﬂexia”, es una ocupación apasionante para aquel que siente placer en las ﬁguras y las formas, también apropiado como ocupación de grupo, ya que ayuda y estimula la creatividad de niños, jóvenes o adultos. Su gran ventaja es, sin duda, el material empleado: solamente “papel”. Aprender para la vida

Se pueden recordar algunos ejemplos clásicos, vasos plegados, avioncitos, rehiletes, globos de papel, y por supuesto el “pájaro aleteador”, hechos o vistos alguna vez en nuestra vida. La Papiroflexia u Origami es la técnica de doblar y desdoblar papel, con suma paciencia y sin prisas, con el objeto de que las figuras obtenidas, tengan una semejanza más o menos remota con la realidad, partiendo generalmente de un cuadrado o de un rectángulo. Doblando y desdoblando el papel llegaremos a obtener la apariencia más exacta de la figura que queremos conseguir, aunque es frecuente que se precise de la unión de dos o más partes, pero insertándose una en otra. El tipo de papel a utilizar no tiene por qué ser especial, podemos utilizar cualquier tipo, incluso de colores para conseguir mejores efectos en las figuras que se construyan. Para doblar una figura no se necesita ser un experto, sólo hay que recordar algunos consejos a la hora de ponernos “manos a la obra”. 1. Utilizar papel manejable.

El Origami es una gran ayuda en la educación, trayendo a quien lo ejercita grandes beneﬁcios y grandes cualidades. No sólo a los estudiantes que lo realicen, sino también le será útil a cualquier persona. Algunos de los beneﬁcios que aporta son: • Brindarle al participante una herramienta pedagógica que le permita interactuar con diferentes poblaciones, desarrollando una habilidad manual para que sirva como elemento de ayuda en el desarrollo personal, social y laboral y, a su vez, poder desarrollar su sentido creativo y artístico. • Fomentar la imaginación y la creatividad dentro de la educación plástica y artística y ofrecer un componente lúdico. • Desarrollar la destreza, exactitud y precisión manual. • Dentro del campo de la geometría, fomentar el uso y comprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal, mediana, vértice, bisectriz..., y la visualización de cuerpos geométricos.

2. Realizar un plegado cuidadoso y pulcro, especialmente en los vértices. • Dentro del campo de la psicomotricidad, desarrollar la lateralidad y la percepción espa3. Trabajar en una superficie dura y lisa. cial. 4. La perfección en el doblez se alcanza pa- • Brindar momentos de esparcimiento y distracsando la uña del dedo pulgar a lo largo del ción. pliegue. • Favorecer e impulsar la creación imaginativa, 5. Seguir cuidadosamente la secuencia de conno tanto en la búsqueda de la perfección, fección de la figura. sino en favor de la riqueza expresiva y la variedad de formas. 6. No eliminar pasos intermedios. Podríamos empezar haciendo algunos plie7. Poner atención en cada paso, a su ejecución gues a un cuadrado y ver lo que pasa. y dirección. En este primer momento realizaremos una flor, seguiremos una serie de pasos que nos 8. Estar concentrado en la labor a desarrollar. conducirán a la elaboración de una violeta. Es necesario que se cuente con una hoja 9. Trabajar con las manos limpias. tamaño carta, de preferencia de algún color para hacerla más atractiva. 22

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Comenzaremos por doblar la hoja por una Al obtener el cuadrado aplicaremos algunos de sus diagonales de tal forma que habrá un dobleces como los que a continuación se obserpequeño sobrante y se tendrá que recortar para van en la ﬁgura no. 1. obtener el cuadrado que permitirá dar origen a nuestra violeta.

Marcamos los pliegues como vemos en la figura, que nos ayudarán en pasos sucesivos y plegamos por la mitad

Plegamos hacia adentro

Plegamos la parte delantera al centro

Damos la vuelta a la figura

Marcamos bien este pliegue en ambos lados y lo abrimos por las puntas superiores

...para repetir el paso 2

Damos la vuelta a la figura...

Abrimos la mitad derecha llevando el punto A al B

Repetimos con este lado los pasos 5 y 6

Hacemos varias flores con papeles de diferentes colores para formar este hermoso ramillete

Bibliografía Chicharro Valencia, Gracia et al. (2003) “papiroﬂexia”, Ed. SELECTOR, México, 2003. http://www.matematicas.net/paraiso/origami.php?id=origami http://www.viajeajapon.com/origami.htm http://www.netverk.com.ar/~halgall/origami1.htm http://www.uaq.mx/matematicas/origami/index.html http://www.uv.es/aprengeom/archivos2/DelgadoZapFiol03.pdf Aprender para la vida

Libro rústico escrito y editado por personas jóvenes y adultas que estudian en la pempresa: Organización Rooster. C.Z. 17

Construcción de conceptos básicos en torno a la lectura y la escritura

Una página del libro rústico.

ctividad: En equipos de trabajo y posteriormente en sesión plenaria, reﬂexionamos en base a las siguientes preguntas y expresamos nuestras conclusiones en papelotes: ¿En qué aspectos se encuentra presente la lengua escrita en la vida cotidiana? ¿Cuál es la importancia del contexto al leer y escribir?

Revista IEEA. http://ieea.jalisco.gob.mx/htm/rev.htm

¿Cómo puede contribuir la lengua escrita a - Hay una relación fundamental entre la lectura, una mejor calidad de vida? la escritura y el contexto. Se lee el contexto. ¿Qué es leer? ¿Cuáles son los conceptos imSe escribe sobre el contexto. Se lee la realiplicados en la lectura? dad. Se escribe sobre lo real. El contexto se ¿Qué es escribir? refiere a la cultura. Se interpreta de acuerdo Respecto a la primera pregunta, ¿en qué asa la cultura. El contexto no es lo que está alrepectos se encuentra presente la lengua escrita dedor de la persona. La persona está inmersa en la vida cotidiana?, mencionamos lo siguienen el contexto. te: Respecto a la pregunta: ¿Cómo puede con- En los medicamentos, el periódico, los pro- tribuir la lengua escrita a una mejor calidad de ductos de cocina, los productos de limpieza, vida?, los comentarios fueron los siguientes: los nombres de las tiendas, los anuncios, las empresas, las recetas de cocina, en el traba- - El MEVyT está diseñado para que las personas jo, prácticamente en todos los lugares: en la le encuentren un sentido a la vida. Cuando la casa, en los árboles, en la arena, en las imáescritura y la lectura sirven para cambiar de genes, etcétera. vida, para mejorar la vida, se ha cumplido una función fundamental de la educación. En relación a la pregunta: ¿Cuál es la impor- - Contribuye a que las personas crezcan, se cotancia del contexto? Los comentarios fueron los muniquen. siguientes: - Hubo culturas muy avanzadas sin escritura, solamente se comunicaban oralmente. - El lugar, la relación que hace la persona con - La función de la lengua es la de comunicación. La educación contribuye a lograr una su vida, con su experiencia, es sumamente immejor comunicación. portante en la lectura. La salud es un factor fundamental para me- En un texto, el contexto nos dice el significado jorar la vida. La lengua escrita contribuye, a de una palabra. través de las campañas y de la promoción, a - El contexto regional determina las palabras. que las personas cuiden más su salud. En Mazatlán el virote se llama torcido. - En Argentina una muchacha gritaba: “El de - Si yo confío nada más en mi escucha o en mi memoria al asistir a un taller, probablemenla cachucha que se la quite”. Y todos se reían te se me olvide gran parte de lo que vi. La porque en Argentina cachucha se refiere a los lengua escrita es un auxiliar de la memoria, órganos sexuales. permite preservar. - El contexto regional es determinante. Usamos - Es más difícil escribir que leer. Yo puedo decir regionalismos, mexicanismos, nahuatlismos y aquí un discurso, pero al momento de escribir también usamos barbarismos. me cuesta más trabajo. Hago muchos borra- Entre los jóvenes la jerga es distintiva. dores. - Se habla hoy de la deformación del lengua- - Hay temor a escribir, temor al rechazo. Los je entre los jóvenes. Ellos inventan su propio escritos de cada quien tienen un gran valor. lenguaje. - No necesariamente el lenguaje va en el sen- Hay problemas de escritura, de redacción, tido de mejorar la calidad de vida. Lo utiliincluso personas con licenciatura tienen prozan los partidos políticos. El lenguaje se utiblemas para escribir, para hacer cartas, o liza a veces sin una reflexión profunda, por problemas con la ortografía. ejemplo, decimos: “Hay que abatir el rezago - A través de la escritura se fortalece la autoeseducativo”, como si eso fuera muy sencillo. Es tima y la comunicación. importante utilizar el lenguaje en el sentido Aprender para la vida

profundo, no podemos pensar que alguien porque lee un libro de autoestima, va a tener mayor autoestima. - Cuando una persona lee y escribe, mejora su calidad de vida. - Hay que animar a los adultos a que escriban, escribir es manifestar las ideas. Si son capaces de expresarse oralmente, pueden hacerlo por escrito. Se requiere que practiquen más la escritura. Se insiste mucho en que lean, pero no siempre en que escriban. - Un asesor dijo: Estudiar te ahorra muchos sufrimientos. La lengua escrita puede servir para eso. - Calidad de vida no es contar con todo lo material, definitivamente, sino tener herramientas para resolver problemas. La escritura es una de estas herramientas. - Se habla de que estamos deformando el lenguaje, pero los jóvenes están inventando su propio lenguaje, lo enriquecen. - Hay que reflexionar acerca de los libros que le acercamos a un adulto, se recomiendan muchas obras de superación personal, ya casi no leemos El llano en llamas, las obras de los autores clásicos. - Es muy bonito escribir a mano, porque había en las cartas hasta las lágrimas, mayor emotividad. - Es importante cuidar el uso del lenguaje correcto, utilizar el haya, no haiga. - Es necesario que se realicen lecturas críticas, que se reflexione sobre lo leído. Hay que apoyar a los adultos para que lleguen a la lectura crítica. - Yo no estoy de acuerdo en que el lenguaje se empobrece por utilizar ciertas palabras. El “güey” tiene miles de connotaciones. Tenemos que aceptar todas las formas de expresión. Debemos cuidar la ortografía, pero debemos permitir expresiones como haiga, esto no es un problema. Si le ponemos tache a estas palabras, estamos en otra época, cuando el poder se ejercía.

- Interpretar el significado de signos y así entender el mensaje expresado. - Solución de problemas, transformar, participar. - Tiene gran importancia aplicar la lectura, liberar el lenguaje oral y escrito, comunicar ideas, pensamientos. Es fundamental en el proceso de aprendizaje que se considere esto como lo más importante, no el uso del lenguaje correcto sino simplemente su uso, que los adultos se atrevan a expresarse. - En la comunicación, el emisor se convierte en receptor. Si únicamente hay emisor pero el receptor no responde, hay sólo información, pero no se logra la comunicación. La lectura es comunicación. - La lectura debe ser algo activo. Hacemos notas al margen, hacemos al escritor un compañero de diálogo. - Leer es un proceso que emplea la interpretación de signos y códigos; confluye en dos aspectos: la noción de la realidad del lector y lo plasmado por el escritor. - El proceso de lectura implica: conocer, aprender. descifrar, interpretar, comprender y confrontar. - La alfabetización es un proceso que no termina nunca. - La lectura nos lleva al desarrollo de competencias y a solucionar problemas. - A través de la lectura crecemos, desarrollamos habilidades y adquirimos herramientas para solucionar problemas. - Los conocimientos simplemente pueden usarse para un beneficio propio, entonces no hay verdadera educación. La educación no puede prescindir de la formación en valores. Esto también debe estar presente en el proceso de aprendizaje de la lectura y la escritura. - No necesariamente el uso de la lengua tiene un final feliz. Lo que uno lee es una interpretación del autor. Por eso hay que saber si lo que se está leyendo corresponde a la realidad o no. No hay que ser un lector pasivo, sino activo. Somos frecuentemente consumidores paEn relación a las preguntas: ¿Qué es leer? sivos, porque no cuestionamos. ¿Cuáles son los conceptos implicados en la lectura?, hicimos los siguientes comentarios: 26

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Vicentinas, un punto de encuentro donde predomina el amor

ay un gran equipo de trabajo, integrado por la titular, Rosa María Romero García, el asesor Humberto Gutiérrez Díaz, quien colabora en la organización de los servicios, muchos asesores y asesoras jóvenes, así como las personas jóvenes y adultas que ahí estudian. Atendido por la C.Z. 17, se ubica en la colonia Chapalita, en la ciudad de Guadalajara, Jal. Cuenta con varios círculos de estudio, integrados por personas de escasos recursos económicos que reciben apoyo no sólo en el aspecto educativo, sino en otros ámbitos, dependiendo de la problemática que enfrentan.

Aprender para la vida

Humberto Gutiérrez, un asesor con mucha experiencia Además de ser profesor en la Universidad Autónoma de Guadalajara, es asesor de las personas jóvenes y adultas que estudian primaria y secundaria, y también apoya a los asesores desde su ingreso en los aspectos formativos, orientándolos para que realicen su labor con calidad. Éstas fueron las palabras con las que él describió sus actividades: “Yo procuro estar al pendiente de todo lo que necesitan los asesores, casi todos ellos son prestadores de servicio social del ITESO y nos ayudan mucho en la atención de los adultos. Rosita y yo los atendemos a ellos, con capacitación, en algo que ellos tienen dudas nos preguntan y así buscamos juntos la respuesta, nos ayudamos mutuamente”. También nos contó que su apoyo a los adultos va más allá de las asesorías: “Nosotros ayudamos a las personas a mejorar su concepto propio, su autoestima, muchas personas de las que atendemos son trabajadoras domésticas y algunos son obreros y a veces hasta intervenimos con sus patrones para que les den permiso para venir a estudiar. Tenemos el caso de una señora que lava a mano toda la ropa de una familia de diez integrantes, y no la dejan utilizar la lavadora, entonces vamos a evitar cosas como ésta, ella viene siempre a las asesorías muy cansada, y duele mucho ver todo esto”.

Una titular de gran creatividad y humanismo Por su parte, Rosita, como la llaman todos, nos contó también sobre la función que cumple como titular: “Yo acomodo a las personas en los grupos y tengo que acomodar a los asesores. Yo inicié esta labor con las personas que vendían chicles, que limpiaban vidrios y con los drogadictos. El objetivo es ayudarlos a que crezca su 28

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autoestima porque el que limpia vidrios dice: “Yo no puedo”. Aquí los tratamos a todos con amor y les decimos: Sí vas a poder, nosotros te vamos a ayudar. Cuando inicié esto las asesorías eran en mi casa, hasta en el baño y en las recámaras estudiaba la gente, en el comedor, en la sala, en toda la casa había gente. Hace 7 años aproximadamente que inicié todo esto, sin caliﬁcación y sin certiﬁcado, nada más quería enseñar a leer y escribir, era todo lo que a mí me preocupaba, que no hubiera gente en la calle que dijera: “No puedo trabajar en otra cosa porque no sé leer y escribir”. Maru (técnico docente María Eugenia Gutiérrez González) es nuestro ángel de la guarda porque nos ha ayudado en todo lo que hemos necesitado”. Respecto a cómo ayudan a las personas con problemas de drogadicción, ella comentó: “Los llevamos a Plaza Turquesa donde hay un doctor que nos ayuda sin cobrarnos. Donde quiera que voy toco y digo, mire no tengo dinero, ¿me puede ayudar en algo? y ya si me dicen que sí, entro, entonces llevo a las personas que necesitan el apoyo. El médico generalmente me dice: “Háblele a la familia, enseguida llevo a la familia”, los dejo ahí y ya ellos siguen yendo. Hay una muchacha de las que llevé que sí se alivió, ya se casó y tiene a su bebé y nació sanito el bebé, pero otra sigue en la calle y ya tiene incluso daño cerebral por la droga. Miren a este muchacho (señala a Juan Pablo Castellanos Macías, uno de los asesores, el cual tiene capacidades especiales), yo lo invité a que nos ayudara y él al principio me dijo: “No, yo no puedo”. “¡Cómo que no puedes!”, le contesté, tú vales mucho y sabes muchísimo, ayúdame a dar asesorías. Tú puedes ayudar a estas personas, comparte lo que tú sabes. Ahora tenemos un proyecto, desde que estudió con nosotros un muchacho al que traían en silla de ruedas. Vamos a hacer propaganda en la colonia para que a estas personas con capacidades especiales, que muchas veces no pueden ir a las escuelas, traerlas a estudiar aquí, y aquí las recibiremos y yo creo que ustedes tam-

bién las recibirán en el IEEA. Eso quiero hacer, Ahora pienso seguir estudiando la secundapropaganda para inscribir a las personas en ria. Todo esto que estudio es muy bonito, quiero esta situación y aprovechar que tenemos ahora saber más y más. a los asesores de las universidades”. Me ha servido muchísimo lo que he aprendido, yo antes me sentía muy cohibida, como no sabía muchas cosas me sentía insegura, y ahoAurorita Rivera, una excelente ra como ya sé un poco más me siento mejor”.

estudiante

Aurora Alvarado Rivera es una mujer de 67 años de edad que recientemente concluyó la educación primaria en este punto de encuentro. Sobre la experiencia de ser estudiante en el IEEA ella nos dice: “Aprendí muchísimas cosas, por ejemplo, cuentas, matemáticas, de la familia, sobre educación, aprendí a ser tolerante. Ahora que ya estudié esto ya trato de ser más tolerante, de evitar problemas en la familia”. En relación a la problemática que enfrenta para estudiar, ella expresó: “Mi problema es que tengo que atender mi hogar, tengo que cocinar, tengo que hacer la limpieza, tengo que hacer todo y a veces no tengo tiempo de estudiar por estar haciendo las demás cosas, se me diﬁculta. Digo con frecuencia: enseguida voy a estudiar, luego digo no, al ratito, y a veces pasa todo el día y no puedo tomar los libros, pero cuando me pongo a estudiar duro mucho rato y lo hago durante varios días hasta que acabo el libro; me entusiasmo, tomo el libro y me emociono.

Juan Pablo, un asesor muy preparado Juan Pablo Castellanos Macías es un asesor con grandes capacidades para ayudar a las personas jóvenes y adultas en su proceso de aprendizaje. Es un ejemplo a seguir, ya que estudia mucho para realizar sus funciones de la mejor manera. Sus comentarios fueron los siguientes: “Estudié aquí la secundaria y ahora estoy asesorando. Acepté porque siempre me ha gustado leer libros y sobre todo para ayudar a las personas en lo que están aprendiendo. Mi función es orientarlos sobre cómo hay que estudiar. Para eso yo también tengo que estudiar mucho, es por eso que pido materiales para apoyarme en lo que estoy haciendo, guías del asesor, materiales para el asesor”. En relación a lo que aprenden las personas jóvenes y adultas, él expresó lo siguiente: “Aprenden porque le echan muchas ganas, resuelven problemas matemáticos y escriben mucho”.

Aprender para la vida

Silvia Godina 1. ¿Cuál de los siguientes números es menor? a)-1 b)-6 c)2 d)4 2. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación 8+(-2)=? a)-16 b)10 c)-6 d)6 3. Xochitl tiene X años de edad. Martín es nueve años menor. La edad de ambos suma 65. ¿Cuál es la edad de Martín? a)28 b)37 c)42 d)41

5. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente ﬁgura? Fórmula: π x d π=3.14 a)12.56 cm b)7.14 cm c)11.14 cm d)25.12 cm

4 cm

4. En el punto (-4-2) se localiza el dibujo a)sol b)carita c)cuadro d)oso y

6. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación -5+23+(-12)? a)-6 b)6 c)18 d)-216

5 4 3 2 1 x

-5

-4

-3

-2

-1

-1 -2 -3 -4 -5 y

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7. ¿Cuánto vale la n en la siguiente ecuación? n+6=12 2 a)0 b)14 c)-18 d)18 8. Andrés compró tres tortas y cinco refrescos y pagó $77.00. Carlos compró en el mismo lugar cuatro tortas y dos refrescos y pagó $70.00 ¿Cuánto cuesta cada refresco? a)$5 b)$7 c)$8 d)$11

9. ¿Cuál es el volumen de la siguiente ﬁgura si x=2cm y=3x? Fórmula: l x a x h a) 63cm3 b) 13cm3 c) 9cm3 d) 24cm3

x+1

13. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? 35(2+8+6)= a) 560 b) 51 c) 19 d) 2.18 14. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? -34+(-13)+(-27)= a) -74 b) 74 c) -6 d) 6 15. ¿Cuál es el punto que se encuentra en las coordenadas -3-4? a) M b) N c) P d) Q

x+1

y+1

10. ¿Cuál es el área de la siguiente ﬁgura si x=5u? Fórmula: πxr2 a) 12.56u2 b) 28.26u2 c) 78.50u2 d) 50.24u2

4 P

3 2 1

-5

-4

-3

-2

-1

-1 -2 -3 Q

x-2

-4 -5 y

11. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? 8-(-3)= a) 5 b)-5 c) 11 d) 24 12. Enrique compró en una panadería 12 conchitas en $48. Si por una rebanada de pastel y las 12 conchitas pagó $60, ¿cuánto pagaría por una conchita y una rebanada de pastel? ¿Cuál de las siguientes operaciones resuelve ﬁnalmente el problema? a) 12(48+12) b) (48:12)+12 c) 48+12 d) 48:12

16. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? 63 + 32 (3)(2)= a) 1350 b) 970 c) 270 d) 231 17. Observe los siguientes dibujos:

�

� Aprender para la vida

22. En un puesto de frutas, Isabel pagó 53 pesos por tres kg de mangos y cuatro kg de plátanos. Pablo compró en el mismo puesto cuatro kg de mangos y 5 kg de plátanos y pagó 69 pesos. ¿Cuánto cuesta el kg de mangos? a) $11 b) $10 c) $12 d) $5

De acuerdo a estas imágenes, ¿cuál es el número total de puntos que tendría el heptágono no. 20? a)20 b)133 c)134 d)140 18. ¿Cuál es la expresión algebraica que sirve para encontrar el número total de puntos de un heptágono de n puntos en cada lado? a) 7n-7 b) 7n+7 c) 7n d) 7nx7

23. ¿Cuánto vale la m en la siguiente ecuación: m+8=2? a) 6 b) -6 c) 10 d) -10

19. Contamos con dos conjuntos de piedras para empedrar una calle. El segundo conjunto contiene 42 piedras menos que el primero y en total hay 1270 piedras. ¿Cuántas piedras hay en el segundo conjunto? a) 635 b) 628 c) 614 d) 656

24. La medida del lado c del siguiente triángulo es: Fórmula: a2+b2=c2 a) raíz cuadrada de 34=5.83u b) raíz cuadrada de 32=5.65u c) raíz cuadrada de 61=7.81u d) raíz cuadrada de 13=3.60u

20. Plantea un problema que se resuelva con la siguiente ecuación: 5a + 8b = 101 a=9 b=7

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21. ¿Cuál es la gráﬁca que representaría la siguiente ecuación: Y=X+1?

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1 x

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1 0

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La piel en vilo,

visiones íntimas de Humberto Ramírez

a piel en vilo de Humberto Ramírez, es la última producción de este artista plástico, donador de trozos de recuerdos editados mediante la memoria, suspendidos ahora, ingrávidos de tanta nostalgia. Pieles que se convierten en lienzos capaces de transportarnos a escenarios que sólo Ramírez habita y ahora desea compartir con el espectador, ávido de recuerdos ajenos. La piel en vilo, canto al recuerdo y a la dermis de la mujer que Humberto recupera en cada empaste y en cada línea; su pincel es lengua degustadora, código de acceso a territorios capaces de ser transitados mediante el tacto de nuestra mirada. Doce son los lienzos que conforman esta serie, a la que se le suma un mueble que, a manera de arte objeto, corona la muestra. La temática se deleita en ella misma: desnudos en que Humberto Ramírez se complace en contemplar desde su autorretrato: ¿Qué es abstracto? Para Humberto Ramírez la imagen y ﬁgura de la mujer es de suprema importancia, en ella encuentra la fuente de inspiración para acercarse a otros temas ligados con intimidad a su cosmovisión: la vida, el amor, la sensualidad, el autoconocimiento... temas que, por ser universales, son vigentes en la cotidianidad. El trazo y el dibujo de Ramírez se enriquecen y complementan con la paleta cromática utilizada; colores cálidos y fríos se mezclan en tonos armónicos que nos permiten respirar una atmósfera serena y somnolienta. Los ambientes manipulados para plasmar sus obsesiones acerca de la feminidad son de dos tipos: naturales y contemplativos por un lado, privados e intimistas por el otro. Bien podemos encontrar a una mujer durmiente en un bosque al ﬁnal de

Marco Antonio Hernández

la aurora, una mujer que peina sus cabellos en plena mañana en compañía de un perro, una mujer que atraviesa el cielo para encontrar su guarida. Mención especial merece su proyecto Mujer perchero, arte objeto que mezcla la función utilitaria de un guardarropas con la propuesta pictórica de Humberto y la instalación de objetos cotidianos; esta pieza nos invita a interactuar con ella mediante un par de placas de vidrio pintadas con diferente atuendo, que otorga la oportunidad de vestir imágenes femeninas. La ﬁnalidad se cumple en esta pieza, pues de manera lúdica nos permite intervenir al objeto artístico. Egresado de la Escuela de Artes Plásticas de la Universidad de Guadalajara, Humberto Ramírez es un joven talento tapatío que, a sus veinticuatro años, ha comenzado a encontrar las vetas de su propuesta. Se trata, a todas luces, de un pintor sereno e intimista que nos permite retozar, desde el umbral plástico, la calidez de sus fantasías más íntimas. Aprender para la vida

nvuelta en el bullicio del centro histórico de Guadalajara, sitiada por todo tipo de autobuses, bajo la niebla a veces densa a veces sutil pero siempre perniciosa del aire contaminado, se yergue cada vez con mayor trabajo, la virreinal iglesia de Santa Mónica. Entre las calles de Reforma y San Felipe, con fachada desplegada por la calle de santa Mónica, y bien protegida por el ediﬁcio que ocupa la quinta región militar, son miles las personas que por esas calles pasan, y muy pocas las que se detienen a mirar, menos aún las que admiran, y muy escasas las que pudieran decir algo con sentido sobre lo que ven. Y sin embargo, se trata de uno de los ediﬁcios barrocos tapatíos más sublimes y exquisitos. La iglesia de santa Mónica comenzó a construirse en 1720, como oratorio de las monjas agustinas que ahí mismo levantaban su monasterio. Son colosales sus dos fachadas, en las cuales el ingenioso arquitecto no ha dejado espacio vacío, todo lo cubre esa densa vegetación de cantera, que pierde peso y se aligera con las mil vueltas del orden salomónico que retuerce las columnas con follaje de vides y racimos de 34

Revista IEEA. http://ieea.jalisco.gob.mx/htm/rev.htm

Armando González Escoto* uvas. Entre los espacios libres que dejan las fachadas, en la parte alta del ediﬁcio, se abren las ventanas con marcos de singular decoración y entre unos y otros, leones alzados sostienen escudos de la heráldica monástica agustina. Son águilas sus gárgolas, y campean por diversos sitios los emblemas de la casa de Austria. La esquina del templo muestra, a la vista de todos, la enorme estatua de San Cristóbal, montada sobre una peaña en extremo caprichosa, serie sucesiva de molduras diversas que se van aunando para dar sitio a la imagen del santo. En la parte opuesta, un pequeño campanil, propio de los monasterios femeninos, ampara y da voz a la campana. Ediﬁcio de proverbial riqueza, de múltiples añoranzas, parte de nuestra historia social y arquitectónica, que luce como perla en medio del basurero, del abandono y del descuido, de la ignorancia de los que saben y de los que no saben. Noble iglesia, exponente de un arte que pasó por Guadalajara y dejó su riquísima huella, huella que hoy el tiempo y la irresponsabilidad de todos, se empeñan en borrar y destruir. *Cronista de la ciudad de Guadalajara.

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Aprender para la vida

“ La Fuente“ Por medio de la imagen de Jesús no cruciﬁcado(resurrección o vuelo) su corazón es la fuente inspiradora para este homenaje a la literatura latinoamericana. Con todo el propósito simbólico, han sido elegidos y representados doce autores (trece con Jesús) de diferentes religiones de “Nuestra América“. La ﬂor de lotto se repite tres veces como la Santísima trinidad y a la vez forma parte de esta cascada inspiradora. Waldo Saavedra • • • • • • • • • • • •

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La fuente. Óleo sobre madera. Waldo Saavedra, Ramadam Karim y Laura Garza. Biblioteca Mons. Santiago Méndez Bravo de la UNIVA. 7.93 m x 6.75 m