Mas de Matemáticas y Estadística by matematicas estadistica

NUMERO 2 - Aﾃ前 II - JUNIO 2011

Número 2 Año II Junio 2011

Revista digital para el crecimiento y difusión desde la Lic. en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, a nivel académico en el campo del conocimiento matemático, estadístico, lúdico y pedagógico.

Distribución: www.uptc.edu.co

NUMERO 2 - AÑO II - JUNIO 2011

Dirección: Esp. Martha Edilma Márquez Gutiérrez.

Versión On-Line Issuu.com

Diseño: Wilson Javier Ochica Aponte Milena Diaz Silva Estudiantes Licenciatura en Matemáticas y Estadística último semestre.

Redacción: Seminario Monográfico I semestre 2011 Yenny Yolanda Cardozo Lemus Rubén Darío Angarita López Darío Fernando Meza Rodríguez Edwin Fernando Cely Mesa Milena Diaz Silva Wilson Javier Ochica Aponte

Contenido Editorial

Más de Matemáticas y Estadística Revista Digital

Resúmenes Trabajos de Grado

La palabra Matemática con un Enfoque Epistemológico La Matemática base de la vida

6 8

Propuesta de enseñanza para el aprendizaje de factorización de polinomios 10 Hacia la comprensión de conceptos relativos a los Números 12 Enteros Las opiniones, comentarios y notas, son exclusiva responsabilidad del equipo de trabajo y producción de la revista o de las personas y entidades que facilitaron los datos para ésta publicación.

¿Cómo potenciar el pensamiento variacional mediante una actividad en el aula?

HUMOR MATEMÁTICO

Editorial P

ara la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (Sede Duitama) y en especial para la escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística es de gran importancia resaltar el trabajo realizado por sus estudiantes al momento de optar por su título universitario. Son muchos y muy buenos los trabajos desarrollados hasta el momento, por ello en esta edición hemos decidido realizar como temática central una pequeña síntesis de todas y cada una la tesis que se encuentran en forma física en la biblioteca de nuestra institución. Nuestra intención es, que con esta recopilación, se brinde una herramienta de búsqueda e información adecuada y precisa, para que aquellos resúmenes que llamen vuestra atención puedan ser ubicados con mayor facilidad, ya que se presenta una descripción codificada con los principales aspectos de cada uno de los proyectos presentados en el transcurrir de esta carrera. Además se presentan algunos artículos relacionados con nuestro que hacer como estudiantes o docentes de la licenciatura.

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Más De Matemáticas Y Estadística Revista Digital PRESENTACIÓN ás de Matemáticas y Estadística es una revista digital, creada por la Licenciatura de Matemáticas y Estadística y dirigida por el grupo de Estudiantes y docente de la asignatura de Seminario Monográfico, con el propósito de motivar a los estudiantes, profesores y egresados a escribir acerca de su que hacer pedagógico y publicar los primeros escritos, producto del trabajo realizado en las diferentes asignaturas del programa como por ejemplo, Proyectos Pedagógicos, Ambientes Educativos y Epistemología de la matemática.

Esta segunda edición está especialmente dedicada a la publicación de los resúmenes de los trabajos de grado, desarrollados por sus estudiantes como requisito para obtener el título de Licenciado, con el fin de presentarlos y darlos a conocer a la comunidad en general e invitarlos para que las consulten y conozcan sus aportes que pueden servir de apoyo a estudiantes tanto de pregrado como de postgrado, y puedan ser tenidos en cuenta en futuras investigaciones en las modalidades de monografía, investigación por sistematización y práctica empresarial,

en las líneas de pedagogía, matemáticas y en estadística. Además, en esta edición se presentan pequeñas reflexiones, proyectos de aula, trabajos de investigación desarrollados como futuros docentes, entre otros temas de interés general que se han querido compartir a la comunidad y gracias a la colaboración y aportes de estudiantes y docentes de la Licenciatura. Continuando con la labor que se realizó en la primera edición, esperamos poder seguir contribuyendo en la formación inicial de docentes del programa de Licenciatura de Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia seccional Duitama y de la comunidad educativa en general, e invitarlos para que nos compartan sus experiencias y reflexiones que puedan ser publicadas en la siguiente edición y así seguir enriqueciendo nuestro que hacer pedagógico. Grupo Estudiantes Seminario Monográfico XII Semestre Esp. Martha Edilma Márquez Gutiérrez Email: masmatematicos.uptc@yahoo.es

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LAS TESIS DE GRADO DE LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA La Revista digital “Más de Matemáticas y Estadística”, de la Licenciatura de Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, en su segunda edición, quiere resaltar el trabajo realizado por los estudiantes bajo la dirección de profesores del programa, como requisito para adquirir el título de Licenciado. Por esta razón, en esta publicación se presenta un resumen detallado de los trabajos de Tesis desarrollados en las áreas de matemáticas, en estadística y en pedagogía, en las modalidades que ofrece la universidad como monografía, investigación por sistematización e informe de práctica empresarial, desarrolladas desde el año 1997 hasta la fecha de la presente edición, el cual se presenta en forma de tabla que contiene: el número de orden, el título, el(los) autor (es), el director, el año de publicación, el signo tópico asignado en la biblioteca de la Seccional Duitama y el tema del contenido de las tesis de grado. Invitamos a todos los estudiantes, egresados y docentes del programa y comunidad en general para que consulten y lean estos trabajos, producto de esfuerzo y dedicación tanto de sus autores como de sus directores; trabajos que, estamos seguros, favorecen la educación y el aprendizaje, cuyos contenidos enriquecen el conocimiento y aportan a la formación de los futuros licenciados, quienes a partir de estos, pueden retomar ideas y/o mejorar las existentes, proponiendo novedosos proyectos de grado en sus diferentes modalidades, los cuales sirven como experiencia para abordar nuevas propuestas educativas, cultivar el espíritu investigativo y contribuir al enriquecimiento de la comunidad educativa en general.

Artículo completo en: http://issuu.com/masmatematicos/docs/ok_inventario_tesis_definitivo

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LA PALABRA MATEMÁTICA CON UN ENFOQUE EPISTEMOLÓGICO AUTORA: María Teresa Santos Torres Epistemología de la Matemática Docente: Martha Edilma Márquez Gutiérrez. Licenciatura en Matemáticas X semestre

e acuerdo con Lenk (1988), la

D Epistemología es una “disciplina filosófica básica que investiga los métodos de información y aplicación, de colaboración y evaluación de las teorías y conceptos científicos, y a su vez intenta fundamentarlos y evaluarlos”. Análogamente, es la rama de la filosofía que estudia el origen, la estructura, los métodos y la validez del conocimiento. Sin embargo, no hay un patrón riguroso en cuanto a los aspectos epistemológicos que deba contemplar una determinada ciencia, dado que los puntos que se analizan difieren según la disciplina que se estudia. En cuanto a las Matemáticas, estas proceden del verbo griego "mánthano", que significa aprender a pensar, aplicar el espíritu. A partir de ahí se forma el sustantivo "máthema", que significa conocimiento, y de éste el adjetivo "mathematikós". En el latín se adoptó la forma "mathematicus". Matemáticas, en su concepto etimológico, sería entonces aquello que se piensa y se aprende, y el matemático es aquel que piensa, que aprende y que aplica el vigor de su espíritu científico. El hecho de que sea frecuente utilizar este término en plural obedece a que en latín "mathematica" es un sustantivo plural. También se ha dicho, que se prefiere el término en plural porque abarca a una serie Debido a su abstracción, las Matemáticas son universales, lo que la hace diferente a otros campos del pensamiento humano. Tienen aplicaciones útiles en los negocios, la Industria, la Música, la Historia, la Política, los deportes, la Medicina, la Agricultura, la

Ingeniería, en las Ciencias Naturales y Sociales. Es muy amplia la relación entre las Matemáticas y los otros campos de la ciencia básica y aplicada. Ello obedece a varias razones: La relación entre la Ciencia y las Matemáticas tiene una larga historia, que data de muchos siglos. La Ciencia le ofrece a las Matemáticas problemas interesantes para investigar, y éstas le brindan a aquélla herramientas poderosas para el análisis de datos. Las Matemáticas son el principal lenguaje de la Ciencia. El lenguaje simbólico matemático ha resultado ser en extremo valioso para expresar las ideas científicas sin ambigüedad. Las Matemáticas y la Tecnología también han desarrollado una relación productiva mutua. Las Matemáticas de las relaciones y cadenas lógicas, por ejemplo, han contribuido considerablemente al diseño del hardware computacional y a las técnicas de programación. Por otro lado, no podemos referirnos al tecnicismo de las Matemáticas sin antes examinar el concepto. Tecnicismo significa aplicar una actividad absolutamente determinada por la teoría. Este paradigma metodológico utilizado por los docentes tiende a ser más que un modelo constructivista, un modelo conductista inclinado a menospreciar la habilidad que puede tener un estudiante para desarrollar determinada técnica. En el ejercicio docente sobre todo en los primeros niveles se tiende a provocar un vacío en el contenido de la enseñanza que se aleja del objetivo real de la Matemática como asignatura. Las ramas de la Matemática más comúnmente, empleadas en la ciencia incluyen el análisis matemático y las estadísticas, aunque virtualmente toda rama de la Matemática tiene aplicaciones en la ciencia, aún áreas "puras" como la teoría de

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números y la topología. El uso de la Matemática es, particularmente, frecuente en Física y en menor medida, en Química, Biología y algunas Ciencias Sociales; por ejemplo, los constantes cálculos estadísticos necesarios en las investigaciones de la Psicología. La Matemática como ciencia resulta ser una obra de arte intelectual, que proporciona una intensa luz en la exploración del universo y ha tenido desde su inicio grandes repercusiones prácticas en el desarrollo de la humanidad. En su aprendizaje se pueden utilizar con gran provecho sus aplicaciones, su historia, los aportes de los matemáticos más célebres, sus relaciones con la filosofía o con otros aspectos de la mente humana. La Matemática es principalmente un proceso de pensamiento que implica la construcción y aplicación de una serie de ideas abstractas relacionadas lógicamente. Estas ideas, por lo general, surgen de la necesidad de resolver problemas en la ciencia, la tecnología y la vida cotidiana que van desde cómo modelar ciertos aspectos de un problema científico complejo hasta cómo hacer el balance de un talonario de cheques. Cerramos el reflexionar sobre esta disciplina haciendo nuestro el pensamiento de Bordas – Desmulin “Sin Matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las Matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada” de disciplinas, como son la Geometría, el Álgebra, el Análisis, la Topología, la Estadística, etc. Platón opinaba que nadie podía considerarse educado si no tenía conocimientos de Matemáticas. En la Edad Media, las universidades llamaron a estas disciplinas “cuadrivium” y las consideraban superiores a las “trivialis" o triviales, Gramática, Retórica y Dialéctica.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA ·

González, José Ángel C. Desarrollo histórico del saber matemático.

Lenk, Hans [1988]: Entro la epistemología y la ciencia social. Traducción del Jorge M. Peña. Editorial Alfa (Estudios Alemanes), Barcelona, 1988, 204 pp. [Edición original, 1986].

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LA MATEMÁTICA BASE DE LA VIDA Licenciatura en Matemáticas y Estadística Leidy Fabiola Sanchez Chia Deisy Yasmin Vega Cerón

muchos el definir términos T adel vezla para cotidianidad resulta tarea

complicada, describir conceptos con ideas y argumentos no es nada fácil; en particular frecuentemente se formula la pregunta ¿Qué son las matemáticas? Para resolver dicho interrogante contaremos con los aportes que se han venido dando a lo largo de la historia y los recientemente encontrados.

Imagen:worldmath21.blogspot.com

Para comenzar se tendrá en cuenta un documento datado en el año 3000 A.C. en el momento uno de los más antiguos documentos encontrados, las tablillas de arcilla de Mesopotamia en las que hacen referencia que la matemática eran una herramienta necesaria y útil para solucionar problemas relacionados con la agricultura y la administración económica “la contabilidad” de la producción y distribución de los bienes en una sociedad basada en el esclavismo con una estructura altamente jerarquizada (Nissen,1990), esto nos hace dar cuenta de la importancia de la matemática en la antigüedad, la cual aparece como el origen

de lo que en la actualidad se ha convertido, cabe resaltar que la matemática en esa época no solamente era una instrumento para la agricultura, sino que también él que disponía del conocimiento podía asegurar y extender su poder y autoridad. En el siglo IV A.C. la escuela pitagórica habla de la matemática como “aquello que se puede aprender, o entender”, esto a diferencia de lo conocido3000 años A.C. en Mesopotamia señala que la persona que tenga poder y la habilidad en adquirir el conocimiento matemático lo puede hacer por medio de un proceso de aprendizaje y de esta forma crear más conocimiento, esto se puede relacionar con el aporte que hace Aristóteles el cual se refiere a las matemáticas en el sentido del conocimiento por el conocimiento mismo. Según Godino, Batanero y Font las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución continua y tienen la necesidad de resolver determinados problemas prácticos y su interrelación con otros conocimientos, esto nos muestra que es una ciencia que fácilmente se puede relacionar con la evolución de otras y darle cierto sentido a fenómenos naturales que no pueden ser tan evidentes a simple vista. Los aportes a la humanidad durante muchos siglos sobre la evolución del ser humano y el progreso del conocimiento de su hábitat, se han venido ampliando gracias a los cálculos matemáticos, los cuales han sido construidos desde lo interno hacia lo externo; por lo anterior se puede precisar como señala Godino y otros en el documento perspectiva educativa de las matemáticas, que estas constituyen el armazón sobre el que se construyen los modelos científicos, toman parte en el proceso de modelización de la realidad y como medio de validación de estos modelos.

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Las aplicaciones matemáticas tiene una fuerte presencia en el entorno, por ejemplo, el mundo biológico, en el que se tiene en cuenta las formas de la naturaleza; mundo físico, en el caso particular la medida de magnitudes como la temperatura, la velocidad, etc.; mundo social, es importante mencionar que el hombre no vive aislado, vive en sociedad; la estadística y la probabilidad se revela como una herramienta esencial en estos contextos en donde los modelos son parte fundamental; mundo político, los índices de precios al consumo y las tasa de población activa migración e inmigración, para el caso el simple hecho de contar y el mundo económico, el control y la previsión de procesos de producción de bienes y servicios no serían posibles sin el empleo de métodos y modelos matemáticos. La matemática es una ciencia formal ya que construye conocimiento en base a procedimientos deductivos, la cual está en continuo adelanto debido a que su avance depende de los problemas generados en la realidad de nuestra sociedad, es un medio que ayuda a explicar e interpretar cuestionamientos de otras ciencias. Además la matemática con su aprendizaje puede generar en la persona la capacidad de interpretar, desarrollar su razonamiento abstracto y crea una mentalidad lógica que le permita su desarrollo profesional, por ello la importancia de su estudio. En conclusión la matemática es un ente fundamental, pues sus conceptos internos están presentes en la cotidianidad del ser humano y la cual permite parte de la comunicación de este.

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PROPUESTA DE ENSEÑANZA PARA EL APRENDIZAJE DE FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS YENNY YOLANDA CARDOZO LEMUS DARÍO FERNANDO MEZA RODRÍGUEZ

RESUMEN Este artículo es parte de un proyecto de aula, orientado a fortalecer los inicios del álgebra, implementado en grado octavo de la Educación Básica Secundaria, presenta los resultados de una propuesta secuencial de enseñanza realizado mediante un curso de apoyo, para corregir errores que cometen estudiantes de grado octavo del Colegio Guillermo León Valencia de Duitama en relación con la comprensión de algunos conceptos y procedimientos previos a la factorización de polinomios. Los resultados se basan en seis sesiones de clase y un cuestionario final aplicado a 22 estudiantes, los cuales se diseñaron tomando como referencia estudios sobre errores en el aprendizaje de las matemáticas realizados por investigadores como Rico, L, Castro, E. y Otros. (1997), Socas M, y otros. (1993), y Alonso, F. y otros. (1993), registros de observación de clases y un cuestionario inicial. Palabras Clave: Factorización, errores, obstáculos, aprendizaje de las matemáticas. ABSTRACT This article is part of a classroom project, aimed at strengthening the beginnings of algebra, implemented in eighth grade Basic Education High School, presents the results of a proposed teaching sequence made by a support course for students to correct mistakes eighth grade Guillermo León Valencia College Duitama in relation to the understanding of some concepts and procedures prior to factoring polynomials. The results are based on six classroom sessions and a final questionnaire applied to 22 students, which were designed based on studies of errors in learning mathematics by researchers as Rico, L, Castro, E. and Others. (1997), Socas M, et al. (1993), and Alonso, F. et al. (1993), records of observation of classes and an initial questionnaire. Keywords: Factorization, errors, obstacles, learning mathematics. INTRODUCCION Con el proyecto realizado se pretendía corregir los errores encontrados en el diagnóstico preliminar realizado a 22 estudiantes de grado octavo del colegio Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama, con el fin de mejorar los significados que tienen los estudiantes en diferentes conceptos y procedimientos, educando a los estudiantes para tener un gusto hacia las matemáticas e intentando eliminar prejuicios que en el transcurso de la historia les han dado a las matemáticas.

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Es importante que durante los procesos de enseñanza y aprendizaje, se corrijan los errores que cometen los estudiantes para que en grados posteriores no lleguen con estos vacíos, para esto la escuela de matemáticas y estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia a brindado cursos de apoyo para el aprendizaje de las matemáticas para instituciones educativas oficiales con la planeación de estrategias metodológicas que ayuden a formar conceptos y procedimientos más claros. Para este proyecto se adopta el enfoque constructivista que concibe la enseñanza como una actividad crítica y al docente como un profesional autónomo que investiga y se cuestiona sobre actividades didácticas o de cómo enseñar, reflexionando sobre su práctica y que percibe el error como un indicador y analizador de los procesos intelectuales del estudiante. Por medio de estrategias metodológicas constructivistas se pretende lograr que los estudiantes se apropien de los conocimientos adquiridos en clase y si es posible los asocien con los de la vida diaria.

Artículo completo en: http://issuu.com/masmatematicos/docs/ok_propuesta_factorizacion_yenny_fernando

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HACIA LA COMPRENSIÓN DE CONCEPTOS RELATIVOS A LOS NÚMEROS ENTEROS MILENA DIAZ SILVA WILSON JAVIER OCHICA APONTE

RESUMEN El presente artículo enfocado a estudiantes de grado séptimo muestra los resultados de un proyecto investigación en el aula, el cual pretendía lograr en los estudiantes una comprensión de los conceptos relativos a los números enteros. La investigación comienza con una etapa de observación, continuando con la implementación de un cuestionario inicial, el cual tuvo como propósito poner de manifiesto los errores más frecuentes a la hora de abordar la temática planteada, para luego, mediante una serie de secuencias didácticas, diseñadas con un enfoque constructivista, lograr subsanar las falencias presentes en las estudiantes. Finalmente se implementó un cuestionario, que permitió evaluar el desempeño tanto de las estudiantes como de los profesores practicantes dentro del proceso. Palabras clave: número, relación, plano, operación. ABSTRACT This article focuses on seventh graders shows the results of a classroom research project, aimed to achieve in students an understanding of the concepts of whole numbers. The investigation Profesor Miguel begins with Castiblanco an observation stage, continuing the implementation of an initial questionnaire, which was intended to highlight common mistakes when addressing the issues raised, and then, through a series of didactic sequences designed with a constructivist approach, to achieve remedy the shortcomings present in the students. Finally we implemented a questionnaire, which allowed us to evaluate the performance of both students and practicing teachers in the process. Keywords:number, relationship, plan, operation. INTRODUCCIÓN En el acontecer estudiantil, y sobre todo en lo que tiene que ver con lo matemático, los errores son persistentes en la mayoría de los estudiantes y como menciona Socas (1997) el error debe ser considerado como la presencia en el alumno de un esquema cognitivo inadecuado y no sólo la consecuencia de una falta específica de conocimiento o una distracción.

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El estudio de los errores es pieza fundamental en el proceso educativo, ya que esto sirve para identificarlos dentro de cualquier contexto y así poder buscar herramientas que los reduzcan a su mínima expresión. La Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia – Duitama, la escuela de Matemáticas y Estadística y la Asignatura de Proyecto Pedagógico VI, ven la necesidad de llevar al aula las estrategias didácticas vistas en el transcurso de la carrera, con el fin de incidir en la construcción del conocimiento profesional de los estudiantes que se preparan para ser futuros profesores,los cuales tienen tan dura laboro en alguna medida mejorar la perspectiva que los estudiantes tienen frente a la matemática. El proyecto se desarrolló con las estudiantes de grado 7º del colegio Nacionalizado La Presentación de Duitama, cuyas edades oscilan entre 11 y 15 años; primero se realizó observación en el horario habitual de clase, durante el transcurso de dos semanas consecutivas, posteriormente, durante seis sábados, comenzando desde el 2 de octubre de 2010 y extendiéndose hasta el 6 de noviembre de 2010, en las instalaciones de la Universidad. Se diseñaron secuencias didácticas que buscaban superar los errores encontrados en el diagnóstico.

Artículo completo en: http://issuu.com/masmatematicos/docs/ok_articulo_final_mil_wil

Profesor Miguel Castiblanco

14 ¿CÓMO POTENCIAR EL PENSAMIENTO VARIACIONAL MEDIANTE UNA ACTIVIDAD EN EL AULA?

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proponer a niños de grado 3 de primaria en adelante es esta:

Nombre: Laura Givelly Peña Garzón Didáctica Matemática y Estadística III Docente: Clara Emilse Rojas Morales Licenciatura en Matemáticas IX semestre

lo largo de nuestro quehacer educativo pocas veces nos cuestionamos si estamos implementado estrategias que permitan el desarrollo de los cinco pensamientos matemáticos: pensamiento numérico, pensamiento variacional, pensamiento espacial, pensamiento métrico y pensamiento aleatorio. Llegamos a pensar que en las actividades que planteamos deliberadamente están inmersos y que no hay necesidad de nombrarlos ni de enfatizar en su uso. Sin embargo, es de saber que existen actividades propias para cada uno de ellos que van a enriquecer los procesos mentales en el estudiante. En MEN Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas 2006, está contemplado el desarrollo del Pensamiento Variacional desde los primeros años de la educación básica. Debe cultivarse ya que éste tiene como propósito construir distintos caminos y acercamientos significativos para la comprensión, uso de conceptos y procedimientos para el aprendizaje con sentido del cálculo numérico y algebraico. Siendo este último el que nos interesa en la situación que procedemos a plantear. El desarrollo de este pensamiento se inicia con el estudio de regularidades y la detección de los criterios que rigen esas regularidades. Así pues, el estudio de patrones y regularidades desde la primaria se hace indispensable para desarrollar el pensamiento variacional. Una actividad interesante que se puede

Esta actividad permite pensar dinámicamente, potenciar en el estudiante procesos ligados a la visualización, exploración, análisis y sistematización desarrollando así el Pensamiento Variacional. Es una de las muchas actividades donde el estudio de regularidades y patrones salta a la vista y con la cual podemos evidenciar el desarrollo de los estándares, los cinco procesos generales de la actividad matemática y trabajar las competencias comunicativa, interpretativa, argumentativa y propositiva. Esta actividad nos brinda la oportunidad de trabajar con material manipulable, fácil de adquirir y llevar a la clase; recurso sumamente eficaz no solo por la motivación que suscita en los alumnos, sino porque va a facilitar la visualización y a centrar la atención en lo que queremos que descubran de manera rápida. (Patrones y regularidades). A mi modo de ver una desventaja que presenta esta actividad es dar las opciones de respuesta pues el estudiante no se va a interesar en dar argumentos para los si g u i en tes tér mi n o s, po r h a c er l a construcción apropiada para determinar el número 100, sino que intentará comprobar el resultado por medio de tal número de fósforos. Podemos propiciar un primer espacio donde no se hable del número 100 sino de 100

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cuadritos. Es decir, ver la actividad como una secuencia de figuras, donde se analice de qué forma cambian, aumentan o disminuyen las figuras. En un segundo espacio podemos introducir también sistemas de representación como las tablas para replantear la actividad, de modo que ya no se tenga en cuenta las figuras sino solamente unas parejas de números. Así los estudiantes identificarán en qué se parecen y en qué se diferencian para poder reproducirla por medio de un cierto procedimiento. La actividad también se presta para replantearla por medio de dibujos y gráficas aunque se pretende que estas representaciones, sean dadas por los estudiantes y no por el profesor. En general, al presentar la actividad en cada una de estas formas, se debe dar espacio a las conjeturas sobre la forma o el valor del siguiente término, discutiéndolas apropiadamente para confirmarlas o refutarlas e intentar generalizarlas. Curricularmente esta actividad se articula con los estándares propuestos para tercer grado. En cuanto al primer estándar: “Reconozco y Profesor Dairo Gil Gil describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros)”. Es de notar en esta actividad que se puede observar la regularidad desde dos puntos de vista, el numérico y el geométrico; dando diversidad de opciones al estudiante para construir una definición de regularidad y patrón dado que la forma de abstracción de los conocimientos es diferente para cada estudiante. Habrá estudiantes que prefieran llegar a la respuesta por medio de la manipulación de fósforos hasta 100 lo que no significa que por esto no vayan a llegar a la generalización sino que lo harán de una forma mas lenta y compleja.

15 En cuanto al segundo estándar: “Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas”. En particular para los grados tercero, cuarto y quinto es fundamental este estándar en el sentido que es el que permite darnos cuenta si el concepto de patrón, ha quedado establecido de manera correcta; más que por una respuesta verdadera. Se debe incentivar a los alumnos para que expresen los dos o los tres términos siguientes a la secuencia de manera oral, escrita, con dibujos o gráficas. De esta forma estaremos evaluando el razonamiento, la ex pr esi ó n y c o mu n i c a c i ó n q u e so n trascendentales en este tipo de actividades que involucran variación. En cuanto al tercer estándar: “Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual”. Este se puede ver cuando el estudiante luego de analizar la actividad desde los dos puntos de vista (numérico y geométrico) es capaz de relacionar la equivalencia que se presenta para el 1 y un cuadrito de 4 fósforos y así sucesivamente. Además de serle indiferente la forma de llegar a la solución pues por ambos métodos ya ha alcanzado un entendimiento apropiado. Finalmente, en cuanto al cuarto estándar: “Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas”. Una vez abordado esta actividad de forma propuesta muy seguramente el estudiante estará en la capacidad de crear nuevas actividades en un principio muy ligadas a la original y luego involucrando otras relaciones numéricas vistas previamente en clase ó con situaciones de la vida cotidiana que involucren variación y cambio. Esta actividad no solo permite el desarrollo del Pensamiento Variacional sino también del Pensamiento Métrico en la construcción

16 del modelo (hablando de un posible algoritmo en cursos superiores) pues necesitamos constantemente procesos de medición. Los maestros necesitan integrarlos para que haya un mejor aprendizaje de las matemáticas. Tampoco podemos dejar de lado los cinco procesos generales de la actividad matemática que se contemplan en los lineamientos curriculares pues estos están presentes en la manipulación de la actividad. Aunque cabe aclarar que los procesos que más se evidencian son el razonamiento y la comunicación como se evidencio en las reflexiones anteriores. Si un docente tuviera un mismo grupo de estudiantes por lo menos durante los grados tercero, cuarto y quinto de educación básica primaria, la actividad propuesta se podría abordar en cada uno de estos de manera diferente, pero siempre conduciéndola a que finalmente el estudiante en grados superiores pueda establecer generalizaciones, con sus respectivas restricciones y demás características propias de las sucesiones, logrando establecer incluso una noción de infinito. Es de notar que aunque los resultados parezcan diferentes en cada nivel de escolaridad del estudiante, siempre van encaminados a la construcción del concepto de variación y cambio. Además cuando se alcance el máximo nivel se debe jugar con el lenguaje natural, dibujos, gráficas y por supuesto con los algoritmos. Para terminar podemos concluir que una actividad planteada nunca es lo suficientemente fácil de resolver y debatir ni lo suficientemente difícil para presentarla a los alumnos de manera motivante para el posterior desarrollo. Referencias: Ministerio De Educación Nacional. (2006).

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Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Bogotá: Editorial Grupo Norma. Ministerio de Educación Nacional (1998). Lineamientos Curriculares para Matemáticas. Bogotá: Magisterio. Múnera, J., Alvarez, P., Marín, A., Cárdenas, M., Villa, J., & Carvajal, B. (Febrero de 2005). Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos y Analíticos. Obtenido de Interpretación e Implementación de los Estándares Básicos de Matemáticas: http://cmapspublic.ihmc.us/servlet/SBRead ResourceServlet?rid=1171397235375_9222 32886_21714.

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HUMOR MATEMÁTICO Definición matemática de mujer: "Conjunto de curvas peligrosas que ponen recta una parábola” ¿Qué es un niño complejo? Un niño con la madre real y el padre imaginario Dos rectas paralelas se intersecan siempre y cuando el punto de intersección sea lo suficientemente gordo El 20 por ciento de las personas muere a causa del tabaco. Por lo tanto, el 80 por ciento de las personas muere por no fumar. Así que queda demostrado que no fumar es peor que fumar. ¿Qué es un oso polar ? Un oso rectangular, después de un cambio de coordenadas. Dos vectores se encuentran y uno le dice al otro: ¿Tienes un momento? En una reunión de padres de familia en la escuela, una madre pregunta: - ¿Por qué mi hijo Ramoncito siempre saca cero en matemáticas ? La maestra no puede reprimir una risita y contesta: - Porque no existe una nota más baja. -TEOREMA: Todos los números enteros son interesantes. -DEMOSTRACIÓN: Supongamos que no; por tanto, existe un mínimo número entero no interesante. Este número es, obviamente interesante, lo cual contradice el hecho de que no es interesante. Por reducción al absurdo, la suposición de que existen números no interesantes es falsa. En Nueva York un hombre es atropellado cada diez minutos. El pobre tiene que estar hecho polvo. ¿Qué le dijo la calculadora al estudiante de Matemáticas? Puedes contar conmigo