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LABORATORIO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA LIC. MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA UPTC - DUITAMA
MAURICIO BARRERA MESA CÓD.: 200711699
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA FACULTAD SECCIONAL DUITAMA 2012
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RESUMEN Este documento presenta una breve descripción de algunos materiales didácticos utilizados en el proceso de Enseñanza - Aprendizaje de las matemáticas, que la Escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia adquirió con el fin de organizar el laboratorio de didáctica de las matemáticas y fortalecer el área de educación matemática. Éste permitirá que tanto educandos como docentes reconozcan diferentes recursos que facilitarán el desarrollo de los distintos pensamientos propios de la matemática, como son: pensamiento numérico y sistemas numéricos, pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistemas de datos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos y procesos matemáticos referentes al planteamiento y resolución de problemas, razonamiento matemático y comunicación matemática. Palabras clave: material didáctico, matemáticas, didáctica.
ABSTRACT
This document presents a brief description of some resource materials used in the process of Enseñanza - Learning of mathematics, that the School of Licenciatura in Matemáticas and Estadística of the Pedagogic and Technological University of Colombia acquired with the aim of organizing the laboratory of didactics of mathematics and strengthening the area of mathematical education. This will allow that so much pupils as the teachers recognize different resources that will facilitate the development of the different own thoughts of mathematics, as they are: Numerical thinking and number systems, space thinking and geometric systems, metric thinking and systems of measures, aleatory thinking and systems of data, thinking variacional and algebraic and analytical systems and mathematical referent processings to the proposal and problem solving, mathematical reasoning and mathematical communication.
Keywords: educational materials, mathematics, didactics.
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LABORATORIO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA LIC. MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA UPTC - DUITAMA
La buena didáctica es aquella que deja que elpensamientodel otro no se interrumpa y quele permite, sin notarlo, ir tomandobuena dirección. Enrique Tierno Galván (1918-1986)
La Escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística
de la Universidad
Pedagógica y Tecnológica de Colombia, en pro del mejoramiento en la formación pedagógica de los futuros docentes y así dar cumplimiento de su Misión que dice: “Contribuir al mejoramiento de la educación en el ámbito regional y nacional, formando educadores autónomos, reflexivos e innovadores en las áreas de Matemáticas y Estadística; capaces de participar activamente en el desarrollo integral de los educandos y de comprometerse con la transformación de su realidad individual, familiar y comunitaria que requiere el mundo actual”, ha adquirido algunos materiales didácticos con el fin de que se organice el Laboratorio de didáctica de las matemáticas.
En este documento se presenta la descripción de algunos de estos materiales con sus aplicaciones, para que tanto docentes como estudiantes de la Licenciatura los conozcan y de esta manera puedan tener acceso a ellos y sean utilizados en el desarrollo de las prácticas docentes que se desarrollan en las distintas asignaturas del área de educación matemática, con el fin de conocer y aplicar otras estrategias metodológicas en su ejercicio docente, y así lograr que sus educandos penetren en el maravilloso mundo del conocimiento matemático.
A continuación se relaciona el nombre y algunos usos de los materiales didácticos con que se cuenta en el Laboratorio de Didáctica de la Licenciatura de Matemáticas y estadística.
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1. GEOPLANO POLAR Y CARTESIANO
Geoplano, significa Plano de Geometría; inventado por el matemático italiano Caleb Gattegno. Consiste en una plancha de madera o de caucho, en la que se disponen regularmente una serie de clavos o puntillas. En él se pueden formar figuras utilizando bandas elásticas, puede ser empleado para que el estudiante construya figuras geométricas, establezca semejanzas, diferencias entre paralelismo-perpendicularidad, emplee un lenguaje graficoalgebraico. Además, el Geoplano ofrece la oportunidad para que el alumno estudie y descubra la relación entre superficie-volumen, profundice y comprenda los conceptos de perímetros, áreas y planos geométricos, y asocie contenidos de la geometría con el algebra y el calculo.
2. TORTA FRACCIONADA DE 1 A 1/12
La torta de fraccionarios se aplica en el desarrollo del pensamiento numérico desde muchas perspectivas, ya que este facilita múltiples aplicaciones a nivel matemático. Este juego puede utilizarse, entre otros temas:
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Representación gráfica de fraccionarios
Equivalencia de fracciones
Operaciones con números fraccionarios tales como: Suma, Resta, multiplicación y División.
3. REGLETAS DE CUISENAIRE
Las regletas (réglettes en francés original) fueron llamadas así luego de que su inventor, Georges Cuisenaire (1891-1976), un profesor de escuela primaria de Bélgica, publicara un libro sobre su uso en 1952, llamado Los números en colores. El uso de regletas para la enseñanza tanto de las matemáticas
como
de
idiomas
fue
desarrollado
y
popularizado por Caleb Gattegno, en muchos países de todo el mundo.
Las regletas de Cuisenaire son un versátil juego de manipulación matemática utilizado en la escuela, así como en otros niveles de aprendizaje e incluso con adultos. Se utilizan para enseñar una amplia variedad de temas matemáticos, como las cuatro operaciones básicas, fracciones, área, volumen, raíces cuadradas, resolución de ecuaciones simples, los sistemas de ecuaciones, e incluso ecuaciones cuadráticas.
Consta de un conjunto de regletas de madera de diez tamaños y colores diferentes. La longitud de las mismas va de uno a diez cm y la base de 1cm2.
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Cada regleta equivale a un nĂşmero determinado. ďƒ˜ la regleta de color madera o blanca, que es un cubo de 1 đ?‘?đ?‘š3 , representa al nĂşmero 1. ďƒ˜ la regleta roja tiene 2 đ?‘?đ?‘š de longitud y representa al nĂşmero 2. ďƒ˜ la regleta verde, de 3 đ?‘?đ?‘š de longitud, representa al nĂşmero 3. ďƒ˜ la rosa de 4 đ?‘?đ?‘š de longitud, representa al nĂşmero 4. ďƒ˜ la amarilla al nĂşmero 5. ďƒ˜ la verde oscura al nĂşmero 6. ďƒ˜ la negra al nĂşmero 7. ďƒ˜ la marrĂłn al 8. ďƒ˜ la azul al 9. ďƒ˜ la naranja al nĂşmero 10.
4. BLOQUES LĂ“GICOS
Consta de 48 piezas: 12 triĂĄngulos, 12 cuadrados, 12 cĂrculos y 12 rectĂĄngulos; cada grupo estĂĄ dividido a su vez en 2 tamaĂąos: 6 figuras grandes y 6 figuras pequeĂąas. Creado por William Hull a mediados del
siglo
XX,
ZoltanDienes
sin
(de
embargo,
quien
toma
fue su
nombre), quien lo utilizĂł en CanadĂĄ y Australia
para
trabajar
procesos
lĂłgicos en el aprendizaje de la MatemĂĄtica. EstĂĄ formado por subgrupos divididos en funciĂłn de su espesor, teniendo en cada caso: 3 piezas gruesas y 3 piezas delgadas, en cada
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subgrupo encontraremos las piezas pintadas de los colores primarios (amarillo, azul y rojo), de esta manera, cada pieza está definida por cuatro variables: forma, tamaño, espesor y color. Se recomienda principalmente para los primeros años de Educación Básica debido a que trabaja sobre las destrezas básicas del pensamiento matemático, observación, comparación, clasificación, y seriación; sin embargo, es aplicable en todos los niveles para trabajar y reforzar el pensamiento lógico. Se utiliza principalmente para: Clasificar objetos atendiendo a uno o varios criterios. Comparar elementos con el fin de establecer semejanzas y diferencias. Realizar seriaciones siguiendo determinadas reglas. Identificar figuras geométricas por sus características y propiedades. Reconocer variables en elementos de un conjunto. Establecer la relación de pertenencia a conjuntos. Definir elementos por negación. Introducir el concepto de número. Justificar y prever transformaciones lógicas. Reforzar el concepto de porcentaje.
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5. SECCIONES CÓNICAS
Se llaman curvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen las curvas cónicas se llaman a veces secciones cónicas. Este recurso consta de tres conos cortados en dos secciones, cada uno de los cuales representa respectivamente la elipse, la hipérbola y la parábola. El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga, el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas. Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices. Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (base y arista).
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Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz (arista).
6. TANGRAM El Tamgram está formado por 7 piezas: 5 triángulos de diferentes tamaños, 1 cuadrado y 1 paralelogramo. El Tangram es un antiguo rompecabezas chino que data del siglo I de nuestra era. Llamado “Chi Chiao Pan” que significa
“juego
de
los
siete
elementos” o “tabla de la sabiduría”. Este material sirve principalmente para: Promover las posibilidades creativas y el desarrollo de destrezas espaciales para que armen formas compuestas a partir de figuras geométricas. Estimular la imaginación de los estudiantes a través de la búsqueda de posibles soluciones a las figuras planteadas. Trabajar
los
conceptos
de
organización espacial de manera lúdica. Reconocer figuras geométricas y otras formas a partir del análisis de su contexto y significado. Estimular el desarrollo de la lógica. Reproducir modelos a partir de instrucciones gráficas. Desarrollar capacidades analíticas a través de la descomposición de figuras compuestas en otras más sencillas.
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7. BLOQUE PARA MATEMÁTICAS BASE 10
El creador de los bloques multibase es: Zoltan P. Dienes( 1963/ 1971), pudiéndose consultar las orientaciones básicas de este material en su libro: Dienes, Z. P. (1981). Los bloques multibase constituyen modelos manipulativos para los sitemas de numeración y para los algoritmos de las cuatro operaciones aritméticas
básicas.
Se
basan
en
dos
principios: El principio de
agrupamiento, por el que se
establecen unidades de orden superior a partir del agrupamiento de una cantidad determinada de unidades de un orden inmediatamente inferior. El principio de posición, por el que se atribuye un valor diferente a una misma cifra según el lugar o la posición que ocupe en el número. Este principio es el que regula la escritura numérica. La utilidad de los bloques base 10 se extiende a los siguientes aspectos del currículo de matemáticas de educación básica: agrupamientos cuantitativos y numéricos. concepto de unidad, tipos de unidades y orden de unidades. valor posicional de las cifras. algoritmos de las operaciones aritméticas. doble y mitad comprensión de las operaciones aritméticas. iniciación a la medida de longitud, superficie y volumen. números decimales fracción, operaciones con fracciones, fracciones equivalentes.
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8. DOMINAÓ DE FRACCIONES
Este tipo de dominó fué introducido por el Grupo Cero de Valencia y publicado en 1988 en su libro “Recursos para el aula de matemáticas” de la Editorial Síntesis.
Con éste material se pretende que los alumnos identifiquen las diferentes formas de representación equivalente de los números fraccionarios: fraccionaria, número decimal, porcentaje y representación gráfica, a través de actividades dinámicas, aplicando las reglas del juego del dominó, y así lograr un aprendizaje más significativo.
9. ABACO VERTICAL DE COLORES
El ábaco es uno de los recursos más antiguos utilizados en didáctica de las matemáticas. Está formado por un soporte de madera y una serie de varillas paralelas (con
un
número
variable
de
ellas)
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colocadas vertical u horizontalmente (ábaco vertical o ábaco horizontal). En estas varillas se van introduciendo aros de distintos colores, con la condición de que en cada varilla sólo se introducen 10 aros del mismo color. Cada varilla representa un orden de unidades: unidades, decenas, centenas, ... y cada aro de cada color ha de ser introducida en su varilla correspondiente. Con el ábaco, el alumno puede: Contar sistemáticamente. representar cantidades y números. construir conocimientos sobre los sistemas de numeración y sus características. familiarizarse con las distintas unidades, los cambios de unidades y las equivalencias entre ellas. tomar conciencia del valor de posición de las cifras. practicar procedimientos de cálculo alternativos. comprender las operaciones aritméticas elementales. relacionar la cantidad no estructurada con la cantidad estructurada y su representación manejable.
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JUEGO GEOMÉTRICO
Un juego geométrico es un material concreto formado por cuatro elementos básicos: una regla o patrón lineal, un graduador o transportador que se usa para medir y trazar ángulos, una escuadra que es una regla en forma de triángulo isósceles (dos lados de igual longitud) y un cartabón que es un triángulo rectángulo escaleno.
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Estos dos últimos se emplean en el trazo de ángulos notables (30o, 45o y 60o) y, usándolos conjuntamente, sirven para trazar líneas paralelas y perpendiculares.
Por medio de este material, desarrollaremos la capacidad instrumentos,
de y
realizar se
medidas
profundizarán
a
través
conceptos
como
paralelismo, perpendicularidad, medida de ángulos y clasificación de triángulos.
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Cuerpos GEOMÉTRICOS
Los cuerpos geométricos son figuras geométricas de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupan un lugar en el espacio y en consecuencia tienen un volumen.
de
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OTROS Materiales didácticos que se encuentran en El LABORATORIO DE didáctica DE Matemáticas y estadística
ALGEBRA GEOMÉTRICA DE 2 COLORES CHINCHETAS RULETAS DADOS SIN PUNTUACIÓN PEONZAS NÚMEROS ALEATORIOS DADOS SESGADOS DADOS CON PUNTUACIÓN DADOS POLIEDROS BARAJA ESPAÑOLA DOMINÓ MAGNITUD DOMINÓ DE PESO DOMINÓ DE OPERACIONES 1 DOMINÓ DE OPERACIONES 2 TABLA DE FRACCIONES CARTAS QUIEN TIENE 1 CARTAS QUIEN TIENE 2 LABERINTO Y OPERACIONES
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ConclusionES
La manipulación del material didáctico que los futuros docentes efectúen en los procesos de formación y en las prácticas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, les permitirá descubrir las bondades y los distintos usos que se les puede dar a cada uno de ellos, abordando nuevas formas de enseñanza, asimismo desarrollar habilidades en el planeamiento y diseño de sus clases, empleando estrategias y metodologías creativas que faciliten el aprendizaje, mediante procesos constructivos que lleven a sus estudiantes a adquirir verdaderamente un conocimiento significativo. En este documento tan solo se describen 11 de los muchos materiales adquiridos por la Escuela, invitamos a todos los docentes y estudiantes de la Licenciatura para que exploren y conozcan estos materiales que será de gran utilidad en el desarrollo de su ejercicio docente.
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Bibliografía C. Mauricio. Las matemáticas de eso y bachillerato a través de los juegos. 2004. Proyecto Académico Educativo, Escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística, U.P.T.C. facultad seccional Duitama. Tickton. Sydney. “La Educación en la era Tecnológica”. 2004 XIII Conferencia interamericana de Educación matemática, CIEM, Brasil, 2011. Víctor García Hoz: “Organización y gobierno de centros educativos”. 2004.