ESTRATEGIAS PARA POTENCIAR LA VISUALIZACIÓN EN POLIEDROS Y REALIZAR DIFERENTES CONSTRUCCIONES
ESTRATEGIAS PARA POTENCIAR LA VISUALIZACIÓN EN POLIEDROS Y REALIZAR DIFERENTES CONSTRUCCIONES
EDGAR JULIÁN ACERO DAZA Licenciatura en Matemáticas y Estadística – UPTC – Duitama Resumen Este artículo presenta el diseño, gestión y resultados de una experiencia de investigación-acción en el aula realizada en la asignatura de proyecto pedagógico VI de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Seccional Duitama, con el propósito de potenciar estrategias de visualización en poliedros y realizar diferentes construcciones, en estudiantes de profundización en matemáticas (geometría) de grado once del Colegio Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama. Palabras claves: poliedro, estrategias, visualización, sólidos.
ABSTRACT This article presents the design, design and results of an investigation-action experience in the classroom carried out in the subject of pedagogic project VI of the degree in mathematics and statistic of the Pedagogic and Technological University of Sectional Colombia Duitama, with the purpose of potential visualization strategies in polyhedrons and to carry out different
constructions,
in
profundización
mathematics (geometry) of grade eleven
students
in
of the school
Guillermo León Valencia of the city of Duitama. Keywords: polyhedron, strategies, visualization, solidus
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1. INTRODUCCIÓN
Desde los primeros momentos de nuestra infancia, entramos en contacto con las formas que nos ofrece el entorno, objetos tridimensionales como los sólidos, y vemos o imaginamos sus movimientos en el espacio, pero a pesar de esto no se le da la importancia necesaria a la enseñanza y aprendizaje de geometría en los colegios, y mucho menos a la geometría espacial, por eso se hizo necesario el trabajo con sólidos y se logró potenciar el lenguaje matemático, las habilidades y el desarrollo del pensamiento espacial de los estudiantes, que muestran un desempeño satisfactorio en el área de geometría pertenecientes a la especialidad en matemáticas del Colegio Guillermo león Valencia.
La geometría me ofreció la oportunidad de inferir y enunciar propiedades a partir de la observación y experiencia con objetos o dibujos, permitiendo demostraciones sencillas que les quise recrear a los alumnos, también se les pudo plantear y resolver problemas a partir de las definiciones y conceptos básicos mediante las relaciones de sólidos en el espacio, para esto me apoye en el uso de materiales concretos en cada tema abordado durante las sesiones de clase y utilice
actividades que fomentaron
el uso de estrategias
contribuyendo en el aprendizaje, se hizo uso de la importancia de las imágenes en cada clase como estrategia.
Por esto, se muestra un proyecto orientado a potenciar estrategias de visualización en poliedros y realizar diferentes construcciones; cuando se presentaron actividades y problemas acerca de sólidos, además se fomentó la construcción del significado en este caso, de los sólidos y sus elementos, logrando que los alumnos avanzaran en la descripción, clasificación y definición, y obtuvieron un mejor desempeño en el reconocimiento y análisis de los cuerpos geométricos en dos y tres dimensiones.
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2. DIAGNÓSTICO El instrumento utilizado para recopilar la información se aplicó a 34 estudiantes del grado once del Colegio Guillermo León Valencia. Consistió en una prueba de 5 ítems que pretendía determinar el nivel de conocimientos acerca de poliedros que tienen los estudiantes de la especialidad en matemáticas (geometría), en donde cada uno de estos corresponde a un determinado módulo.
MODULO
ÍTEM
I: Reconocimiento y análisis de cuerpos geométricos espaciales
1y2
II: Análisis, descripción y clasificación de cuerpos geométricos
3
III: Desarrollo de destrezas de visualización y representación de
4y5
cuerpos geométricos espaciales
La prueba se realizó dentro de las instalaciones de la UPTC seccional Duitama, el día 20 de Abril a las 3:00 pm, el tiempo mínimo estimado para la duración de la prueba fue de 60 y máximo 90 minutos, tiempo durante el cual los estudiantes respondieron el cuestionario formulado.
Se señalan a continuación los resultados obtenidos a partir del cuestionario inicial analizando los diferentes niveles de respuesta que presentan los estudiantes según la categoría o nivel en el que están.
Cada pregunta fue categorizada en tres niveles:
BAJO. Se refiere a las respuestas que se dieron de forma errónea, o de las no respuestas dadas. MEDIO. Respuestas erróneas pero con un nivel de lenguaje geométrico medio. ALTO.
Respuestas correctas y con un nivel significativo de lenguaje
geométrico.
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2.1 RESULTADOS Y ANÁLISIS DEL CUESTIONARIO INICIAL Realizada la prueba, es valorada según los niveles explicados anteriormente. MÓDULO I: RECONOCIMIENTO Y ANÁLISIS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS ESPACIALES.
OBJETIVO: Identifica los objetos geométricos y es capaz de determinar semejanzas y diferencias entre ellos.
ANÁLISIS: teniendo en cuenta la clasificación hecha para cada módulo, realizaremos el análisis y lo clasificamos respecto al nivel en que se encontraba el estudiante.
PREGUNTAS 1 Y 2 Sabiendo que los sólidos son las figuras en tercera dimensión, y que los poliedros son aquellas figuras que se caracterizan por sus caras planas o formadas por polígonos, se observa que los estudiantes no tienen claros estos conceptos ya que confunden los dos términos y al presentarles un poliedro y pedirle a los estudiantes la identificación de las partes de este, vemos que algunas de las respuestas dadas reflejan que no hay claridad absoluta acerca de los elementos que conforman un poliedro. 25% 40%
35%
BAJO MEDIO ALTO
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El 25% de los estudiantes se encuentran ubicados en el nivel alto, el 35 % en el nivel medio, y el 40% en nivel bajo, debido a que se encuentran falencias en la justificación del porqué de sus respuestas. MÓDULO II: ANÁLISIS, DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS OBJETIVO: Reconoce cada uno de los poliedros que se le presentan y maneja el lenguaje geométrico.
PREGUNTA 3
ANÁLISIS: Se observa que los estudiantes no manejan un lenguaje geométrico acorde a este módulo ya que escriben erróneamente los nombres de cada uno de los poliedros presentados en la prueba.
4% 46%
50% BAJO MEDIO ALTO
El 4% de los estudiantes se encuentran ubicados en el nivel alto, el 46 % en el nivel medio, y el 50% en nivel bajo, ya que varios de los estudiantes confunden los polígonos con poliedros, sin identificar sus diferencias. MÓDULO III: DESARROLLO DE DESTREZAS DE VISUALIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS ESPACIALES.
OBJETIVO: Identifica las características de un poliedro. Y representa figuras de 3D a 2D.
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Describe las figuras de manera formal, es decir que comprende el papel de las definiciones y de los requisitos de una definición correcta.
PREGUNTAS 4 Y 5
ANÁLISIS: Se les presenta una construcción tridimensional y se solicita su desarrollo en dos dimensiones junto con el conteo de cada una de sus elementos, al igual que el concepto de polígono regular; se evidencia la dificultad que los estudiantes presentan en la transición de tercera dimensión a dos dimensiones, además la identificación de los elementos es equivocada y provocan falencias en el conteo de las mismas, evidenciándose una gran falencia en la transposición de 3 a 2 dimensiones. Se rescata la facilidad que muestran los estudiantes para identificar o asociar los poliedros y su desarrollo correspondiente cuando se muestran las dos representaciones.
40%
37%
BAJO MEDIO ALTO
23%
El 40% de los estudiantes se encuentran ubicados en el nivel alto, el 23% en el nivel medio, y el 37% en nivel bajo, debido a que en la pregunta 4 no elaboraron el desarrollo en dos dimensiones mientras en la pregunta 5 la mayoría de los estudiantes contestaron correctamente, lo que al promediar afecta el porcentaje de los diferentes niveles.
3. PLANTEAMIENTO Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA El Colegio Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama tiene como una de las especialidades para los estudiantes de grado once, la profundización en el
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área de matemáticas, este año se centró en geometría, por lo que resultó pertinente tratar las temáticas que a este contenido se refiere de manera que se llegue a contribuir en el desarrollo cognitivo del estudiante. Se ha decidido tratar temas relacionados con sólidos, ya que es la temática que se contempla en su plan de área y al parecer, el estudiante presenta desempeños satisfactorios, por esto se profundizará el tema haciendo uso de herramientas tecnológicas con un software en el estudio de la geometría espacial como lo es: PolyPro.
Por lo que se ha decidido realizar una investigación utilizando estrategias que ayuden a potenciar la visualización en poliedros y se puedan realizar diferentes construcciones, teniendo como base las clases que se llevaran a cabo dentro de la investigación.
¿La utilización de estrategias para potenciar la visualización en poliedros y realizar diferentes construcciones por medio de una secuencia didáctica logrará
un mejor
desempeño en el aprendizaje de sólidos, en los estudiantes de grado once pertenecientes a la especialidad de geometría del Colegio Guillermo León Valencia?
4. OBJETIVOS GENERAL
Explorar, reforzar y potenciar la visualización en poliedros, realizando diferentes construcciones con estudiantes de profundización en geometría del Colegio Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama.
ESPECÍFICOS Revisar la literatura referente a estrategias en el aprendizaje y la enseñanza de la geometría.
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Realizar secuencias didácticas para ayudar a construir significados asociados a los conceptos y procedimientos. Implementar durante el desarrollo de las sesiones de clase el manejo de paquetes de Geometría Dinámica tales como PolyPro. Diseñar instrumentos que permitan la recolección de información. Organizar, analizar y representar la información recopilada. Hacer la síntesis del análisis crítico de la experiencia. Elaborar y socializar los resultados del proyecto.
5. MARCO TEÓRICO
Dentro de la literatura del campo de investigación de Educación Matemática se encuentran algunos trabajos alrededor de la geometría espacial enfocados a la enseñanza de los sólidos, por lo que se presentó el marco teórico a partir de estudios como los realizados por (Guillén, Gregoria; 2009) quien hace referencia a los criterios específicos para analizar la geometría en libros de texto para la enseñanza primaria y secundaria obligatoria. Análisis desde los cuerpos de revolución,
(Gutiérrez Ángel, 1991), procesos y habilidades de
visualización espacial (Jaime Adela, 1993), tesis doctoral- aportaciones a la interpretación y aplicación del modelo de Van Hiele: la enseñanza de las isometrías del plano. La evaluación del nivel del razonamiento, y (Guillen Gregoria, 2004), el modelo de Van Hiele aplicado a la geometría de
los
sólidos: describir, clasificar, definir y demostrar como componentes de la actividad matemática, a continuación se hace alusión a cada uno de estos trabajos, y se mostrará los aportes que de estos se obtuvieron para la realización de este proyecto.
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Se tomarán como referencias algunas de las descripciones que dan algunos autores, iniciaremos con Gutiérrez (1991) quien señala las habilidades que en la didáctica de las matemáticas reciben el nombre de visualización, para el caso de la geometría tridimensional se llama visualización espacial, quien a la vez toma como referente a Presmeg (1986) el cual ha encontrado diferentes tipos de imágenes mentales en el contexto de las matemáticas:
Imágenes concretas pictóricas: se trata de imágenes figurativas de objetos físicos.
Imágenes de fórmulas: consiste en la visualización mental de fórmulas o relaciones esquemáticas.
Imágenes
de
patrones:
son
imágenes
de
esquemas
visuales
correspondientes a relaciones abstractas.
Imágenes cinéticas: se trata de imágenes en parte física y en parte mental.
Imágenes dinámicas: son imágenes mentales en las que los objetos o algunos de sus elementos se desplazan.
Que nos mostrará las definiciones a tener en cuenta a la hora de preparar las clases, los posibles tipos de imagen que son necesario fomentar, ya que son indispensables para el desarrollo del pensamiento espacial. Es importante tener en cuenta que el proceso de visualización, no es solo observar, la importancia de la reflexión la presenta Gutiérrez que a su vez también cita a Bishop (1989) quien se refiere a las imágenes visuales como objetos manipulables en la actividad de visualización para la cual da dos tipos de procesos:
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Procesamiento visual: proceso
de conversión de la información
abstracta en imágenes visuales y de imágenes ya formadas en otras.
Interpretación de información figurativa: proceso de comprensión e interpretación de las representaciones visuales para extraer información.
Además Gutiérrez se refiere a Del Grande (1990) como aquel quien diferencia de la visualización, las habilidades de la creación y procesamiento de imágenes visuales en la percepción espacial del individuo, para ello se obtienen diferentes perspectivas:
Coordinación motriz de los ojos Identificación visual Conservación de la percepción Reconocimiento de posiciones en el espacio Reconocimiento de las relaciones espaciales Discriminación visual Memoria visual
Estas serán puestas en práctica para ayudar como estrategias para los profesores practicantes.
Para finalizar se revisó documentación acerca de la temática de isometrías en el plano, como pauta para desarrollar las clases que del tema se puedan llevar a cabo, por lo que se consultó a Adela Jaime (1993) ya que presenta algunas estrategias acerca de la enseñanza de las traslaciones, giros y simetrías en el plano, y que además tiene en cuenta también el modelo de Van Hiele para su puesta en práctica, aunque solo usando del primer al tercer nivel, y además mostrando algunos ejemplos usados durante el trascurso de la investigación, y
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propone un método para determinar el nivel de razonamiento que los estudiantes presentan.
6. METODOLOGÍA Y ORGANIZACIÓN
El proyecto se llevará a cabo con los 35 estudiantes de la especialidad en geometría de grado once del Colegio Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama, los días viernes en las instalaciones de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia facultad Seccional Duitama.
6.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
El término Investigación Acción (IA) fue introducido por primera vez en el campo investigativo en el año 1944, por Kurt Lewin quien desde ese entonces fue considerado como padre de esta forma de investigación, según Lewin, la investigación acción describía una forma de encadenar el enfoque experimental de la ciencia social con programas de acción social y con el fin de que ambos respondieran a los problemas de entonces, proponían que mediante esta se podían lograr en forma simultanea avances teóricos y cambios sociales, conocimiento practico y teórico. Para Lewin la investigación acción consistía en un análisis diagnostico de una situación problema en la práctica con el fin de recolectar, conceptualizar y proponer estrategias de mejoramiento y así obtener una alta calidad educativa. Se presenta el siguiente cuadro para el proceso de la investigación- acción
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Exploración y Reflexión: Se diseñó y aplico un cuestionario inicial enfocado a determinar el nivel que poseen los estudiantes de grado once del colegio Guillermo León valencia con profundización en geometría, con respecto a sólidos.
Planificación: Se elaboraron los planes de clase, de tal manera que se utilizaran estrategias para potenciar la visualización en poliedros y se realizaron diferentes construcciones; cada secuencia de enseñanza se elaboro con el propósito de suplir algunos obstáculos en sólidos e ir avanzando en el tema, en los cuales se implementaron diferentes estrategias para la visualización de poliedros, llevando a cabo diferentes formas de construirlos por ejemplo en cartulina y varilla.
Acción y observación: cada uno de los docentes investigadores llevo a cabo dos secciones de clase, mientras que los dos restantes realizaron observación y recopilaron
evidencias, pero ayudaban en la
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construcción del conocimiento del estudiante guiándolo y orientándolo en el desarrollo de guías y trabajos propuestos durante el curso.
Evaluación: Es un proceso continuo que se realizó luego de la sistematización de cada clase, la cual se obtuvo como objetivo recoger información que fue útil para el profesor y de esta manera se mejoro el desempeño de los alumnos, aplicándoles temáticas y estrategias que ayudaran a potenciar la visualización en poliedros, así como para tratar de mejorar las técnicas utilizadas por el profesor practicante, para la construcción y el desarrollo del Proyecto de aula, se hizo una retroalimentación y seguimiento permanente del trabajo realizado por los estudiantes del grado once en cada una de las clases, y esto mediante un proceso de sistematización de experiencias.
También se realizaron los planes de clase que sirvieron como guía para el desarrollo de las actividades en el aula y estas se presentaron con anterioridad a la profesora Clara Rojas, encargada de dirigir proyecto pedagógico VI, quien dio algunas sugerencias para su ejecución.
7. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Las técnicas que se usarán para la recolección de la información fueron: Aplicación de guías y cuestionarios. Observación participante. Fotografías. Filmaciones. 8. INSTRUMENTOS PARA RECOGER INFORMACIÓN Prueba diagnóstica. Matriz de observación. Cuestionarios.
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Guías de taller Protocolos de los estudiantes. Portafolio Planes de clase. Fotos. Videos.
9. PROPUESTA SECUENCIAL DE ENSEÑANZA
DOMINIOS
CONCEPTUALES:
PENSAMIENTO
ESPACIAL
Y
SISTEMAS GEOMÉTRICOS
ESTÁNDARES: Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales. Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades. Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas. Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas
tridimensionales
y dibujos
o
figuras
geométricas
bidimensionales.
ESTRATEGIA METODOLÓGICA GENERAL MODELO DE VAN HIELE: la idea básica de partida, dicho de forma sencilla y rápida, es que el aprendizaje de la geometría se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento, “que no van asociados a la edad” y “que solo alcanzando un nivel se puede pasar al siguiente”.
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FASES DE PASO ENTRE NIVELES: para organizar las actividades dentro de una unidad didáctica nos referimos “a que va dirigida” nos preguntamos si se trata de una actividad de presentación de un tema, de refuerzo, de repaso o profundización. Sin embargo cuando hablamos de “cómo y que se hace” nos referimos al contenido de la actividad como resolver problemas abiertos, dibujos, construcciones con sólidos etc.
SECUENCIA
Sólidos y su clasificación
Construcción de poliedros
ESTRATEGIAS
QUE SE PRETENDE Se pretende que el estudiante diferencie atributos y Video propiedades de Clasificación objetos de poliedros tridimensionales con sus y los compare, elementos. clasificando los Concurso objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.
Construcción del hexaedro Concurso (desarrollo de poliedros)
EVIDENCIAS
Se pretende que el estudiante por medio de la construcción de diferentes poliedros logre diferenciar los atributos y propiedades de un solido representado en 2y3 dimensiones.
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Exposición de poliedros
Cuerpos redondos
Construcción de poliedros en varilla
Socialización de poliedros Video Relación de Euler para poliedros regulares
Explicación de cuerpos redondos Sólidos de revolución video
Se prende que el estudiante refuerce los conocimientos adquiridos y Mejore el lenguaje geométrico y la competencia comunicativa mediante la explicación que da sobre su poliedro que construyo. Se pretende que el estudiante identifique cuerpos redondos y obtenga sólidos de revolución
Se pretende que el estudiante construya un lectura construcción de dodecaedro rómbico en poliedros en varilla y varilla diferencie sus elementos.
10. RESULTADOS DE LA SISTEMATIZACIÓN DEL PROYECTO El uso de estrategias como la construcción de poliedros en cartulina y varilla para los estudiantes de grado 11 en profundización de geometría del Colegio
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Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama fue una herramienta eficaz para mejorar sus conocimientos en sólidos.
DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
El objetivo del curso consiste en que los estudiantes por medio de orientaciones teóricas utilizando imágenes concretas, desde el proceso de visualización, no es solo observar, la importancia de la reflexión la presenta Gutiérrez que a su vez también cita a Bishop (1989) quien se refiere a las imágenes visuales como objetos manipulables en la actividad de visualización y realizando diferentes construcciones de poliedros lograran un mejor desempeño en el aprendizaje de sólidos como clasificarlos, diferenciar poliedros de polígonos e identificar los elementos de un poliedro, para esto en cada sección de clase se desarrollaban guías y trabajos que contenían los temas explicados, se proponían trabajos en grupos y algunas veces actividades extra clase para socializar y evaluar.
El curso se realizo en el primer periodo del año, las secciones tenían una duración de dos horas y se realizaron en un salón de la UPTC con el que contábamos con computador y un televisor para explicar algunos temas mostrando imágenes de polígonos, poliedros, cuerpos redondos, reproduciendo algunos videos que sirvieron en la orientación y el uso del software Polypro para la visualización de poliedros y de guía en algunas construcciones en varilla y cartulina de poliedros realizadas en las clases.
La utilización de estrategias como las construcciones de poliedros despertó un gran interés en los estudiantes y fue útil para lograr que obtuvieran un mejor desempeño en sólidos y se interesaran en el tema, aunque las guías no fue de un total agrado en los estudiantes porque tenían que crear y procesar imágenes visuales para la percepción espacial, pero lograron despertar nuevas estrategias
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que utilizaron posteriormente como la relación de Euler para hallar las caras, vértices y aristas de los poliedros, y gracias a que en toda actividad se realizo retroalimentación se logro un mejor manejo en el lenguaje geométrico.
Se tuvo en cuenta la autonomía para el trabajo de algunos talleres ya que el estudiante podía utilizar diferentes estrategias para su solución, en las clases se observo indisciplina en el desarrollo de algunos talleres que se realizaban en grupo y cuando se explicaba algún tema, por eso fue conveniente en las ultimas sesiones que se realizara un trabajo individual, de esta manera mejora la disciplina del grupo y se evidencio que el estudiante trabajara de manera individual pero apoyándose en los compañeros adelantados y en los profesores practicantes sintiéndose interés en la clase y un entendimiento del tema.
Los estudiantes en el transcurso del curso respondían preguntas acerca de los sólidos que tiene a su alrededor y diferenciaban cuerpos geométricos mediante orientaciones
los sólidos describiendo dirigidas por el profesor
practicante donde utilizo un lenguaje apropiado y unos dibujos de; polígonos, sólidos y su clasificación para así potenciar los argumentos para describirlos tomando como referente los procesos y habilidades de visualización espacial (Jaime Adela, 1993) y a Presmeg (1986) el cual ha encontrado diferentes tipos de imágenes mentales en el contexto de las matemáticas.
11. CONCLUSIONES La utilización de estrategias como construcción de poliedros dentro del aula de clases mejoro el desempeño de los estudiantes en el tema de sólidos, facilitando diferenciar y contar los elementos de un polígono, esto se evidencio en las ultimas clases donde el rendimiento del grupo
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fue muy bueno porque identificaban bien las características y partes de un poliedro y hacían una mejor descripción de estos.
Las explicaciones realizadas de forma innovadora y variando las actividades
sirvió para mejorar los procesos
y habilidades de
visualización espacial, logrando que los alumnos identificaran
las
características de un poliedro. Y representaran figuras de 3D a 2D y viceversa utilizando distintas estrategias.
Las representaciones y construcciones de sólidos como poliedros lograron un aprendizaje significativo y motivan el trabajo del estudiante facilitando su aprendizaje en solidos.
No siempre se logro el interés de todos los estudiantes con las metodologías planteadas en las primeras secciones de clase pero se fueron adaptando y mostraron mas entusiasmo al final del curso.
Para evaluar los estudiantes se tenían en cuenta los siguientes criterios: lenguaje geométrico, tareas, trabajos, exposiciones, evaluación y guías de taller. Ser educador no es tarea fácil, se trata de gusto y preparación de clases, como los tipos de imagen que son necesarios para fomentar entendimiento, ya que son necesarios para el desarrollo del pensamiento espacial.
La práctica realizada en proyecto VI nos da herramientas importantes para conocer los métodos que empleamos y la forma de manejar el
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grupo para que de esta manera mejoremos como docentes idóneos y comprometidos en nuestra labor.
12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A.P. Jaime y A.R. Gutiérrez, Una propuesta de Fundamentación para la enseñanza de la Geometria: el modelo de Van Hiele, Practica en Educación Matematica: Capitulo 6, pág. 295 a 384. Ediciones Alfar, Sevilla, 1990
Cuerpos Geométricos, Matemáticas 2º ESO.
Gutiérrez, A. (1998): Las representaciones planas de cuerpos 3dimensionales en la enseñanza de la geometría espacial, Revista EMA 3.3, pp. 193-220. Gutiérrez, A; Jaime, A; Guillen, G; Cáceres, M. (1992): La enseñanza de geometría de sólidos en la EGB (memoria final del proyecto de investigación). (Institución Valenciana de estudios e investigación "Alfonso el Magnánimo" Valencia)
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