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Actividad: Actividad: Jugando con figuras que se reflejan Palabras claves: Reflexión, simetría, eje de simetría, plano cartesiano, vértices homólogos. Recurso: “Transformaciones - reflexión”.
Preguntas previas: Figuras reflejadas en papel 1. Diariamente nos miramos en algún espejo y apreciamos nuestra imagen “reflejada”. ¿Qué características tiene dicha imagen reflejada o la de un objeto? Sigue las siguientes actividades para descubrirlo:
•
Toma un papel blanco y dóblalo exactamente por la mitad.
•
Al lado derecho, dibuja un polígono a una cierta distancia del borde por donde doblaste el papel.
•
Nombra los vértices de la figura como A, B, C… Luego, presiona fuerte con el lápiz cada vértice de modo que se marque cada uno al otro lado del papel.
•
Abre el papel y nomina los puntos marcados como A’, B’, C’… Luego únelos y crea el nuevo polígono al lado izquierdo de la hoja.
•
Remarca la línea o eje por donde se dobló el papel y denomínalo como L.
2.
Observa
3.
Conjetura: ¿Cómo se puede formar la figura reflejada A’B’C’… a partir de la
el papel con las dos figuras: ¿Cómo son los polígonos? ¿Qué características puedes observar en ellos? Comenta con un compañero/a.
figura ABC…? ¿Para qué sirve la línea recta o eje L?
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1
©MatemáticaparaTodos2012 Figuras reflejadas en el computador
1.
Ingresa al recurso digital y experimenta con las figuras que se proponen. La figura de la derecha corresponde a la original, mientras que la de la izquierda es la imagen reflejada.
Manipula
la figura original: arrástrala, rótala, cámbiala de posición.
•
Arrastra el eje de simetría, cámbialo de posición
•
de un lado a otro.
Explica
a tu clase: ¿qué sucede representa el eje de simetría?
•
2.
siempre con las figuras? ¿Qué
Ahora, crea ahora tú una figura, que se refleje por medio del eje de simetría. Para ello:
•
Borra la figura anterior y usa dos o más polígonos del menú. Asegúrate de unirlos, encerrándolos todos en un rectángulo por medio del mouse.
•
Manipula la figura original. Explica con tus palabras: ¿qué sucede con la figura imagen?
•
Manipula el eje de simetría: ¿Qué sucede? ¿Afecta el tamaño o la forma de las figuras?
Reflexiones en el plano cartesiano
1.
Borra la figura anterior y diseña una nueva figura, de a lo más dos polígonos. •
Activa en el recurso la casilla “ejes” para visualizar el plano cartesiano.
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2
©MatemáticaparaTodos2012 2. Haz coincidir el eje de simetría con el eje X. •
Tomando como referencia un vértice, mueve tu figura tres unidades hacia arriba del eje.
•
¿Qué
sucede con la distancia al eje de la imagen
reflejada? Es distinta
3.
Es igual
Ahora haz coincidir el eje de simetría con el eje Y. • Tomando como referencia un vértice, mueve tu figura tres unidades a la derecha.
•
Comenta: ¿Qué sucede con la distancia al eje de la imagen reflejada?
4.
Copia las figuras del recurso en el siguiente plano cartesiano. 7
Y
6 5 4 3 2 1 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
X -1 -2 -3
GEOMETRÍA 8
3
©MatemáticaparaTodos2012 Comparando medidas entre trazos
1. Para tomar medidas de los trazos, marca algunos elementos en el plano cartesiano de la hoja, según se requiere:
2.
•
Denomina los vértices de la figura original como A, B, C, ... Para la figura imagen, denomina sus vértices como A’, B’, C’, …
•
Con el apoyo de una regla, marca los trazos A’A, B’B, CC’,…
•
Marca las intersecciones de los trazos A’A, B’B, CC’,… con el eje de simetría L. Denomina a estos puntos como M, N, O, P,… respectivamente.
A continuación compara las medidas de los trazos y anota el signo >, <, =, según corresponda. Medida trazo A’M B’N C’O
•
Signo
Medida trazo MA NB OC
¿Qué se puede deducir de lo anterior? Comenta con un compañero/a.
3. Identifica ahora los ángulos que forman los trazos A’A, B’B, C’C,… con el eje de simetría L.
•
¿Qué ángulo se forma en cada caso? ¿Por qué? Comenta con tu clase.
GEOMETRÍA 8
4
©MatemáticaparaTodos2012 ¿Cuáles son las coordenadas?
1.
En el recurso, ubica el eje de simetría de modo que coincida con el eje Y. Construye la figura tal cual se indica en la imagen, en base a tres cuadrados unidos.
2.
Anota las coordenadas de los vértices de la figura original y la figura imagen: Vértices figura original A B C D E
Coordenadas ( ( ( ( (
, , , , ,
) ) ) ) )
Vértices figura imagen A’ B’ C’ D’ E’
Coordenadas ( ( ( ( (
, , , , ,
) ) ) ) )
3. Analiza junto a un compañero/a las coordenadas de la figura original y las de la figura imagen, de la tabla anterior, luego comenten en clase sus ideas:
•
¿Existe alguna correspondencia entre las coordenadas en cada vértice, cuando el eje de simetría corresponde al eje Y?
•
Si el eje coincidiera ahora con el eje X: ¿Qué relación existirá entre los vértices de las figuras?
Síntesis
Comenta con tu clase tus respuestas a cada una de las siguientes preguntas: • ¿Por qué la reflexión de una figura plana puede compararse con lo que sucede con un espejo?
• Si una figura es reflejada con respecto a un eje de simetría L, ¿cómo es la distancia desde cada vértice de la figura original y de la figura reflejada respecto de L?
• Si se marcan los trazos que unen vértices homólogos, ¿cómo es el ángulo que se forma entre estos trazos con el eje L?
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