©MatemáticaparaTodos2012 Nombre: _________________________________________
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Actividad: Actividad: ¿Cuánto varía el área? Palabras claves: Expresión algebraica, razón, superficie, área, variación. Recurso: “Áreas”.
Preguntas previas: Embaldosando el patio 1. Lee acerca del enunciado y desarrolla las actividades: Francisco y su padre quieren embaldosar una parte del patio trasero de su casa utilizando baldosas cuadradas de lado 30 cm. Dicho sector tiene una superficie rectangular y mide 3,5 m de ancho y 4,5 m de largo.
2.
¿Cuál es el área del sector a embaldosar? Describe tu procedimiento.
3.
¿Cuántas baldosas se requieren para embaldosar el sector escogido?
4.
¿Qué sucede con el área del sector si ellos descubren que tienen medio metro más de largo para embaldosar? ¿En cuánto varía el área?
5.
¿Cuántas baldosas más se requieren ahora? Justifica.
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©MatemáticaparaTodos2012 Explorando la variación de áreas de cuadrados y rectángulos
Ingresa al recurso digital y selecciona
1.
•
y aumenta su magnitud. ¿Qué sucede con la superficie del nuevo cuadrado amarillo? ___ Disminuye
Manipula la barra deslizadora del lado y disminuye su magnitud. ¿Qué sucede con la superficie del cuadrado amarillo? ___ Aumenta
•
2.
•
3.
___ Disminuye
¿Qué variación experimenta el lado del cuadrado cuando la barra deslizadora está en 0.5, 1, 2 o 3? Explica.
Ahora selecciona •
.
Manipula la barra deslizadora del lado ___ Aumenta
•
en la parte superior.
en la parte superior.
.
Manipula la barra deslizadora de uno o ambos los lados
y aumenta su magnitud. ¿Qué ocurre con la superficie del nuevo rectángulo amarillo? ___ Aumenta ___ Disminuye
¿Qué pasa con el área si aumentas un lado y disminuyes el otro? Anota un ejemplo y compara el resultado con otros compañeros.
Ingresa al recurso digital y selecciona nuevamente
.
Anota el área del cuadrado celeste original. A = • Completa ahora la siguiente tabla con las áreas (A’) del nuevo cuadrado •
amarillo cuando el lado varía su tamaño.
Variación lado a
0,5
Área A’
•
1
1,5
2
2,5
3
36
Discute con un compañero. ¿Cómo varía el área del cuadrado a medida que aumenta o disminuye el lado?
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2
©MatemáticaparaTodos2012 4.
Completa ahora la siguiente tabla con la razón A’/A en cada caso: 0,5
Variación lado a
1
1,5
2
2,5
3
36 =4 9
Razón A’/A
•
¿Qué información entrega la razón A’/A en cada caso? Justifica.
•
Si
•
Con un compañero inventen otras dos preguntas que se respondan desde
el lado a del cuadrado aumenta 1,5 veces, escribe una expresión algebraica para el área A’ del nuevo cuadrado en términos de A.
A’ = ____ A
la tabla.
¿En cuánto varía el área de un rectángulo?
1.
Ingresa al recurso digital y selecciona
.
Anota el área del rectángulo celeste original. A = • Completa ahora la siguiente tabla con las áreas (A’) del nuevo rectángulo •
amarillo cuando uno o ambos lados cambian de tamaño. Variación b
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Variación a 0,5 1 1,5
12 9
2 2,5 3
•
Discute con un compañero y establezcan algunas conclusiones a partir de la tabla anterior sobre cómo varía el área del rectángulo.
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©MatemáticaparaTodos2012 2. Establezcan ahora las razones entre las áreas de los rectángulos. • Completa la siguiente tabla con la razón A’/A en cada caso cuando uno o ambos lados cambian de tamaño. Variación b 0,5 1
1,5
2
2,5
3
Variación a 0,5 1 1,5
12 =2 6
9 = 1,5 6
2 2,5 3
A partir de la tabla anterior, comenta con tu clase las siguientes preguntas.
3.
• ¿Qué sucede con el área del rectángulo si uno de los lados se mantiene y el otro aumenta 2,5 veces o al triple?
• ¿Cómo varía el área si ambos lados disminuyen a la mitad? •
Si
•
Con un compañero inventen otras dos preguntas a partir de la tabla.
a aumenta 1,5 veces y b aumenta al doble, escriban una expresión algebraica para el área A’ del nuevo rectángulo en términos de A.
A’ = ____ A
Usando expresiones algebraicas 1.
Piensa ahora en un cuadrado cualquiera de lado a cuya área es A. Escribe en la tabla, las expresiones del área, tomando en cuenta la variación de la medida del lado original: Variación del lado a No hay variación
Medida del nuevo lado (a’) a
Expresión para la nueva área (A’)
Se duplica Se reduce a la mitad
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©MatemáticaparaTodos2012 2.
Respecto a un cuadrado cualquiera de lado a realiza lo siguiente. • Completa la tabla según la variación de la medida del lado: Variación del lado a
Medida del nuevo lado (a’)
Expresión para la nueva área (A’)
Se reduce a un cuarto del original Aumenta 2,5 veces
•
3.
Según
la última fila de la tabla, escribe una expresión algebraica para la nueva área A’ en términos del área original A.
A’ = ____ A
Piensa ahora en un rectángulo cualquiera de lados a y b. • Completa la tabla según la variación de la medida de los lados: Variación del lado a No hay variación Se duplica
Medida del nuevo lado (a’) a
Aumenta 1,5 veces
•
Variación del lado b No hay variación Se reduce a la mitad Se duplica
Medida del nuevo lado (b’) b
Expresión para la nueva área (A’)
Según
la última fila de la tabla, escribe una expresión algebraica para la nueva área A’ en términos del área original A.
A’ = ____ A
Síntesis
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas y luego comenta con tu clase las respuestas:
• ¿Varía el área de un rectángulo o cuadrado si alguno de sus lados aumenta
o disminuye su longitud? Explica. • Si el lado p de un cuadrado se reduce 0,5 veces, ¿cómo varía el área del cuadrado? ¿Cuál es la expresión algebraica para la nueva área? • Si el largo k de un rectángulo aumenta al doble, mientras que el alto h se reduce a 1/4 del original, ¿cuál es la expresión para la nueva área? • Un cuadrado de lado x aumenta su lado. La nueva área es 2,25 veces el área original. ¿Cuánto varió entonces el lado del cuadrado?
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