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Actividad: Cuerpos de revolución Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Palabras claves: Cuerpo o sólido de revolución, eje de rotación, área de la superficie de un cuerpo, volumen, cilindro, cono, esfera.
Recurso: Cuerpos de revolución
Preguntas previas: Una vasija de greda Manuel participa en el taller de manualidades de su colegio, y están trabajando con un torno y greda. Al hacer girar el torno, se puede manipular la greda para generar una vasija o jarrón. Manuel decide hacer una vasija de forma cilíndrica. Al momento de trabajar en ella se pregunta sobre su forma, la capacidad que tendría la vasija y cómo podría modificar él su capacidad.
1. ¿Qué hace Manuel para darle forma cilíndrica a la vasija? ¿Qué puedes decir de la distancia entre su mano y el centro del torno?
2. Dibuja la vasija con los datos necesarios que permitan calcular su capacidad.
3. Si necesitamos aumentar la capacidad de la vasija, ¿qué cambios podrías hacer a la vasija?
4. Para aumentar su capacidad, ¿qué diferencia existe entre aumentar la base y aumentar la altura de la vasija?
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©MatemáticaAbreMundos2011 Una manera de generar cuerpos en revolución Utilizando las figuras que se encuentran en el anexo de la guía, se forman cuerpos de revolución, al girarlos en torno a un lápiz que se usa como eje de rotación.
1. Recorta las figuras que se encuentran en el anexo, al final de la guía. Para comenzar, utiliza la figura Nº1 y pégala a tu lápiz por el lado “a”. Haz girar tu lápiz y observa el cuerpo generado.
¿Qué cuerpo en revolución puedes formar? Dibújalo a continuación e identifica el nombre y sus características.
Si cambias el eje de rotación, del lado “a”, al lado “b”, ¿qué ocurre con la forma del cuerpo? ¿cambia o se mantiene? Comenta.
Dibuja
¿Podrías establecer una fórmula para calcular el volumen del cilindro? ¿Cuál?
el nuevo cuerpo en revolución, ¿qué ocurre con las dimensiones del nuevo eje? ¿Cuál es el radio de esta rotación?
GEOMETRÍA 4
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©MatemáticaAbreMundos2011 2. Utiliza las figuras del anexo para completar la siguiente tabla, en el recuadro del lado izquierdo dibuja la figura inicial, al centro dibuja el cuerpo en revolución y a la derecha escribe las características del cuerpo que se genera. Figura plana inicial
Cuerpo generado
Características
3. Ahora dibuja tú una figura plana y luego el cuerpo de revolución que genera. Figura plana inicial
GEOMETRÍA 4
Cuerpo generado
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©MatemáticaAbreMundos2011 Generando cuerpos en revolución con el uso del computador Tú ya has visualizado algunos cuerpos generados por rotación, de manera manual. Ahora en esta nueva etapa, utilizando el recurso digital podrás visualizar cómo se generan algunos cuerpos, manipular sus dimensiones y ver cómo estos cambios afectan al sólido.
1. Para comenzar, activa la casilla “Ver triángulo”. Ahora puedes manipular los segmentos AC y AB, luego toma con un clic sostenido el punto C que está de color rojo y hazlo girar.
¿Qué cuerpo geométrico se generó al realizar esta acción? Descríbelo. ¿Dónde se ubica el triángulo en este cuerpo generado?
¿En torno a qué segmento de la figura se realiza la rotación anterior?
Haz clic con el botón derecho del mouse sobre el segmento BC y selecciona la opción “Activa Rastro”. Gira nuevamente el punto C y observa lo qué ocurre: ¿Qué parte del cuerpo geométrico quedó registrado por el rastro?
¿Con qué figura plana puedes asociar el rastro? ¿Dónde se ubica el segmento BC en esta figura? Dibújalo.
GEOMETRÍA 4
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©MatemáticaAbreMundos2011 Ahora haz clic con el botón derecho del mouse sobre el segmento BC y desactiva la opción “Activa rastro”. Activa de la misma manera el rastro del segmento AC y gira el punto C ¿Qué parte del cuerpo geométrico quedó registrado por el rastro?
¿Con qué figura plana puedes representar el rastro? ¿Dónde se ubica el segmento AC en esta figura? Dibuja la figura y el segmento señalado.
¿De qué depende la capacidad o volumen de este cuerpo? ¿Qué expresión utilizarías para calcularlo? Da un ejemplo.
2. Desactiva la casilla “Ver triángulo” y activa la casilla “Ver semi-circunferencia”. Luego toma, con un clic sostenido, el punto P que es de color rojo y hazlo girar.
¿Qué cuerpo geométrico se genera al realizar esta acción? Descríbelo.
¿En torno a qué segmento se realiza la rotación anterior?
Activa el rastro del segmento OP y gira nuevamente el punto P. ¿Qué figura quedó registrada por el rastro?
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¿Dónde se ubica el segmento OP en esta figura? Dibuja la figura y el segmento.
Desactiva el rastro del segmento OP y activa el rastro del arco AB. Haz girar el punto P ¿Qué parte del cuerpo geométrico quedó registrado por el rastro?
¿De
qué depende la capacidad o volumen de este cuerpo? ¿Qué expresión utilizarías para calcularlo? Da un ejemplo.
Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito visualizar, construir y establecer conjeturas respecto a algunos cuerpos geométricos generados por rotación, así también visualizar las figuras planas que componen dichos cuerpos geométricos.
1. Volviendo a la situación inicial de la vasija de greda. ¿De qué depende su capacidad? ¿Qué expresión utilizas para representar su volumen? Da un ejemplo.
2. ¿Es posible saber si se obtiene mayor capacidad al aumentar la base o la altura del cilindro? ¿Cómo podrías comprobarlo? Da un ejemplo numérico.
3. A partir de las figuras planas que componen un cilindro, vistas con el recurso digital, ¿podrías estimar cual es el “área” de la superficie de este cuerpo geométrico?
4. Si quisieras crear vasijas de diversas formas, describe que otros cuerpos se podrían construir. Señala las figuras que los componen y cómo se puede calcular su capacidad.
5. Existen cuerpos geométricos que no puedan ser construidos de esta forma ¿Cuáles? ¿Por qué no pueden ser construidos de esta forma?
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©MatemáticaAbreMundos2011 Anexo Recorta estas figuras para construir de forma manual cuerpos de revolución.
Figura Nº1
Figura Nº2
Figura Nº3
Figura Nº4
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