©MatemáticaparaTodos2012 Nombre: _________________________________________
Fecha: ______________
Actividad: Actividad: ¿Cuándo se puede construir un triángulo? Palabras claves: Segmento, triángulo, desigualdad, desigualdad triangular. Recurso: “Des_triangular”.
Preguntas previas: Un camino triangular
1. Lee la siguiente situación: En la cuadrícula, Roberto quiere trazar el camino más corto para ir del punto A al punto C. Luego piensa que podría hacer otro camino, ir desde A hasta C, pero pasando por B.
2.
Marca en la cuadrícula los dos caminos que quiere trazar Roberto, para ir de A hasta C.
3.
Usa una regla para medir los trayectos seguidos por Roberto. •
¿Cuánto mide el camino de A hasta C?
•
¿Cuánto mide el camino de A hasta C, pasando por B?
•
Compara
las medidas de ambos caminos, usando los símbolos de desigualdades.
GEOMETRÍA 6
1
©MatemáticaparaTodos2012 ¿Siempre se pueden construir triángulos?
Usando el recurso digital, construirás distintos triángulos.
1.
Cambia la medida de los segmentos de colores moviendo el punto en
•
para cada segmento.
¿Qué medidas elegiste para cada segmento?
•
a=
b=
c=
•
Usa los segmentos para formar un triángulo.
•
¿Pudiste formar un triángulo?
•
Conversa con tu clase ¿Todos pudieron formar un triángulo con las medidas que eligieron?
2.
Si
No
Intenta construir triángulos con los segmentos que miden lo que se indica en cada caso. Completa la tabla.
Caso
Nombre figura
Medida
Representación ¿Se puede construir gráfica un triángulo?
1
a= 3
b= 4
c= 5
Si
No
2
a= 3
b=3
c= 3
Si
No
3
a= 1
b=1
c=2
Si
No
4
a= 6
b = 3 c = 10
Si
No
•
Describe lo sucedido para los casos 3 y 4 ¿Por qué crees qué ocurrió esta situación? Compara con los casos 1 y 2.
GEOMETRÍA 6
2
©MatemáticaparaTodos2012 Relación entre los lados de un triángulo
1.
Construye dos segmentos de medidas 2 y 4 centímetros. •
¿Cuánto
puede medir el tercer segmento para poder formar un triángulo? Construye el triángulo en el recurso digital y cópialo aquí.
¿Es la única solución para crear un triángulo? Compara con tu clase y
•
anota otras medidas que encuentres.
¿Hay medidas que
no puede tener el otro segmento, para construir un triángulo? Da algunos ejemplos y explica por qué
•
2.
Estudia si es posible construir triángulos con las medidas dadas. •
Completa la tabla con la información solicitada. En cada caso, compara las medidas de los lados usando una desigualdad o igualdad.
Medida de los segmentos en cm
Comparación de medidas. >, < ó =
a=5
b= 2
c= 4
a+b ____ c
b+c ____ a
a+c ____ b
a=3
b= 2
c= 5
a+b ____ c
b+c ____ a
a+c ____ b
a=7
b= 1
c= 5
a+b ____ c
b+c ____ a
a+c ____ b
a=4
b= 3
c= 5
a+b ____ c
b+c ____ a
a+c ____ b
a=5
b= 9
c= 4
a+b ____ c
b+c ____ a
a+c ____ b
GEOMETRÍA 6
¿Se pudo construir un triángulo?
Si Si Si Si Si
No No No No No 3
©MatemáticaparaTodos2012
3.
De acuerdo a la tabla anterior responde: • ¿Existe algún triángulo donde uno de sus lados sea igual que la suma de los otros dos lados?
Si 4.
No
• ¿Existe algún triángulo donde uno de sus lados sea mayor que la suma de los otros dos lados?
Si
No
Describe
qué condiciones deben cumplir tres segmentos para poder construir un triángulo. Explica usando desigualdades.
•
Describe
cuándo NO se puede construir un triángulo, teniendo tres segmentos. Explica usando desigualdades.
La desigualdad triangular 1.
Construye un triángulo de medidas arbitrarias a, b y c. Dibújalo con regla.
•
¿Es posible que el segmento c mida lo mismo que a+b? Argumenta.
•
¿Es posible que el segmento c mida más que a+b? Argumenta.
GEOMETRÍA 6
4
©MatemáticaparaTodos2012
2.
Copia los segmentos a y b horizontalmente, uno a continuación de otro y más abajo copia el segmento c.
•
Comparando los tamaños de los lados del triángulo ¿Qué desigualdad se cumple? Completa con el signo adecuado. a+b ____ c
•
¿Se cumple la desigualdad con los otros lados el triángulo? Completa con el signo adecuado. b+c ____ a
3.
a+c ____ b
Describe con tus palabras la relación que descubriste entre la suma de dos lados de un triángulo y la desigualdad que se forma con el tercer lado.
•
Compara tus respuestas con las de tus compañeros ¿Siempre se cumplen estas desigualdades entre los lados de un triángulo?
Síntesis
En tu cuaderno y con la ayuda de tu clase responde: • ¿Siempre se puede construir un triángulo con tres segmentos cualesquiera? • ¿De qué se trata la desigualdad triangular? • ¿La desigualdad triangular se cumple para cualquier tipo de triángulo? • Si tres segmentos no cumplen con la desigualdad triangular: ¿Qué figura se puede formar? Da un ejemplo.
• Para un triángulo cualquiera de lados a, b y c ¿Siempre se puede afirmar que a – b > c?
GEOMETRÍA 6
5