MATEMÁTICAS Colegio Teresiano del Pilar
4º de ESO PROBLEMAS: Números reales
1. Números reales 1. Marta ha utilizado 7/8 del dinero que tiene en pagarse las clases de guitarra, y 1/2 de lo que le quedaba, en un regalo para su hermana. a) ¿Qué fracción de dinero ha gastado? b) Si le quedan 5 €, ¿cuánto dinero tenía al principio?
2. En una librería realizan un descuento del 15% por la feria del libro y en la factura cargan un 4% de IVA. Se han comprado unos libros por los que se ha abonado en la factura 132,6 €. ¿Cuál era el precio de la compra?
3. Halla de forma exacta las longitudes de los segmentos siguientes y clasifica los resultados como números racionales o irracionales:
4. La siguiente figura se conoce con el nombre de tangram chino. Si el lado del cuadrado mide 1 m, halla el área de cada una de las figuras que componen el tangram.
5. Se construye un ortoedro de dimensiones 5,5 cm Ò 10,6 cm Ò 8,6 cm para almacenar medio litro de líquido. ¿Qué error relativo se está cometiendo?
6. Una población crece según la función dada por P(t) = p · 1,0025t, donde t es el tiempo en años. Sien el año 2000 tenía un millón de habitantes, siendo p la población inicial, ¿cuántos habitantes tendrá en el año 2050? Expresa el resultado en notación científica.
7. Las medidas de las tarjetas de crédito están en proporción áurea, es decir, el cociente entre la medida del largo y la medida del ancho es Φ =
1+ 5 Si miden 53 mm de 2
ancho, ¿cuánto miden de largo?
8. Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones. Razona tu respuesta. a) Todos los números decimales se pueden escribir en forma de fracción. b) Todos los números reales son racionales. c) Un número irracional es real. d) Existen números enteros que son irracionales. e) Hay números reales que son racionales. f) Cualquier número decimal es racional. g) Un número racional es entero. h) Los números irracionales tienen infinitas cifras decimales. i) Todos los números racionales tienen infinitas cifras decimales que se repiten.
j) Todos los números racionales se pueden escribir mediante fracciones.
Solución: a) Falsa, pues solo se pueden escribir como fracción los números racionales. b) Falsa, ya que los números irracionales no son racionales. c) Verdadera. d) Falsa. e) Verdadera. f) Falsa, porque los números irracionales no son racionales. g) Falsa, ya que es el cociente de dos números enteros. h) Verdadera. i) Falsa, pues los decimales exactos tienen un número finito de cifras. j) Verdadera.
9. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en 300 km, 300 m. Calcula el error relativo para ambos casos. ¿Qué error relativo es mayor?
Solución: 1 Er = = 0, 001 1000
Er =
300 = 0, 001 3000000
Son iguales
10. Un carpintero tiene que construir una mesa rectangular de 136 cm de largo para obtener una superficie de 9396 cm2. ¿Cuánto medirá el otro lado si utiliza una regla que sólo aproxima hasta lo milímetros por redondeo? Expresa el resultado en notación científica.
Solución: 9396 = 136 · a
a = 69,088 = 6,9088 · 10 cm medirá el otro lado.