Bloque Aritmetica

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4º de ESO

MATEMÁTICAS Colegio Teresiano del Pilar

BLOQUE DE ARITMÉTICA

NÚMEROS RACIONALES 1 + 6 a)

93 +− 614

 2 3  4 5 7 5 4   5 : 10  − 3 × 2  − 3 + 12 × 15  

      2   = c) 2 +  2   2+ 2  2+  3 

 5  4  2 1 2     1 8  b) 1 −  −  − + ÷ − 1  ÷ −  −  =  11  3  5 9 3     6 3 

1 5  3 1   2 4  d) 2 − 3 −  −  + 5 ÷  ÷   =  5 5  2 3  2 3

(

3 − 4' 9 + 5 = 7 7 4  g)  − 0'53  : 0'381 ⋅ = 11 5 

e)

)

f) 4 − 3' 8 : 1 − 0'92 = POTENCIAS x− a)  x+

3

4

y a−b  x+ y a+b  ⋅  ⋅  ⋅  = y   a + b   x − y   a − b  4

x −3 y + y −3 x = c) (xy) −2 −2

2

a 5 b x +1c y a 4 b x −3 c y +1 ⋅ 4 5 3 = b) ax 2 y 3 x y a  2x 2 (yz) 2 d)  2 3  3a b

−3

4

a b a b e)   ⋅   ⋅   ⋅   = b a b a

g) 6a 2 b 4 c 3 :

3

 12a 2 b   f)  2   7 xy 

−5

−3

2

  a 5b 6c5   :   = 3    (xyz)  5

 14 x 2 y 2   = :  2 2   4a b 

2ab 3 c 3 = 9a 5 b 8 c 6

NOTACIÓN CIENTÍFICA

a)

(3,12 ⋅10

−5

)

+ 7,03 ⋅10 −4 ⋅ 8,3 ⋅108 = 4,32 ⋅103

5,431⋅103 − 6,51⋅10 4 + 385 ⋅10 2 = b) 8,2 ⋅10 −3 − 2 ⋅10 −4 c) Aproxima el resultado de los apartados anteriores a tres cifras decimales por redondeo y calcula el valor absoluto y relativo que se comente. . NÚMEROS IRRACIONALES a) 8 − 18 + 4 2500 =

b) 5 x − 3 x 5 + 12 x 2 =

d) 3 ⋅ 3 16 − 2 ⋅ 3 250 + 5 ⋅ 3 54 − 4 ⋅ 3 2 =

e)

c) 9 ⋅ 2 + 25 ⋅ 2 − 2 =

2 18 1 8 − 4⋅ + ⋅ = 5 125 3 45


f) 7 ⋅ 3 81a − 2 ⋅ 3 3a 4 + i)

(

)(

2 −1 ⋅

k)

4 3

m)

4

ñ) p)

3

)

3

3a = 5

2 +1 ⋅ 3 =

x 2 ⋅ 4 25 ⋅ x 3 =

l)

y)

12 + 4 3

(

2

)

2

h) 2 5 − 3 2 =

o)

12 6m 5 1 3n 3 5 2m 4 n 3 ⋅ ⋅ = 5 2 n 2 8m 6 4 m 5 n 3

m 2 n  4 m 3n 2 

(

3

m

n

)

2 6

2

m 5 n 4  = 

3

3

a 5b 5 =

t)

3 6 +2 2 = 3 3+2 2

)

3− 2 =

 2  q)  (1 + x ) 6 (1 + x )  =  

=

Racionaliza: 2⋅ 3 − 2 = s) 18 v)

n)

ab 2 5 a 4 c 4 6 b 5 d 2 15 c 2 d 6 ⋅ 3 2 ⋅ 2 2 ⋅ = c 2d bd a d a 4b 8

abc 4 a 3b 3c 2 ⋅

2

ab ⋅ 3 a 2b 2 ⋅ 4 ab 3 =

a 2 ⋅ 6 ab 4 ⋅ ab ⋅ 5 b 2 ⋅ 10 a 7b 9 =

a b − b a

) (

3+ 2 −

j) 2 3 a 6b − 3a 2 3 64b + 5a 3 a 3b + a 2 3 125b =

a

r)

(

g)

2⋅ 3 + 2 = 12

w)

=

z)

a

2− a

=

63 3 3 6 −3 2

u) x)

2⋅

(

1 = 3− 5

33 45 4

3

)

=

=

LOGARITMOS Calcula: 1 a) log 2 = 2 b) log 6 216 =

c) log 2 2 = d) log 5 625 =

e) log 3 81 = 4 f) log 4 2 =

Señala verdadero o falso según corresponda: 5

 x a) log  = 5 log( x ) + 5 log( y )  y b) log(3x ) + log(1) = log(3x + 1) c) log(3x ) + log(1) = log(3x ) Empleando las propiedades y operaciones de los logaritmos, desarrolla al máximo las siguientes expresiones: a) log3 ( x ⋅ y : z ) = 2 2 b) log3 ( x + y ) ⋅ ( x − y ) = 5

[

 a 4 ⋅ b2 ⋅ c3    = log c) 2  x⋅ y   x⋅ y⋅z  = d) log  t  e) log x ⋅ y ⋅ z =

]


 4πr 3    = log f)  3  2a 2 log = g) 3 2 2 h) log(a − b ) = Empleando las propiedades y operaciones de los logaritmos, “comprime” al máximo las siguientes expresiones: a) log( x ) + log( y ) + log( z ) = b) (log a − log b ) + (log b − log c ) = c) 2 log( x ) + 4 log( y ) − 4 log( z ) = d) (5 log x − 4 log y ) + (3 log x − log y ) = e) 4 ⋅ (log x + log y ) + 2 ⋅ (log x − log y ) = f) 2 log a 5 + log a 4 − log a 10 = 1 1  g) log a 12 −  log a 9 + log a 8  = 3 2  2 1 h) log x − log y = 3 3 Conocidos ln a = 0'6 y ln b = 2'4 calcular: a) ln a =

b) ln b = 4

c) ln ab =

a −3 ab ln = d) ln 2 = e) 3 e b2 3

SOLUCIONES Números racionales 73 a. − 18 3 e. 7 Potencias (a − b)( x + y ) a. (a + b)( x − y )

b.

2 45

30 11 4 g. 9

f. -46

b.

a 5 b 2 x −2 c 2 y +1 x6 y8

27 b11 e. 8a 4 b 3 c10 x12 y 12 z 12 a 11 Notación Científica 304693 a. = 141.062 = 1’41062.102 2160 c.

d.

ca cb

Ea= 4’26.10-4 Ea=375

d. −

c.

71 3

c. x −1 y 3 + y −1 x 3 = f.

b5 7776 x 5

x4 + y4 xy

g. 27 a 6 b 9 c 6

b. -2’633625. 106 = -2’634 106

Er= 3’019. 10-4 % Er=1.42 10-2 %

Números irracionales a. 4 2

b. (5 − 3 x 2 ) x + 12 x

c. 7 2

d. 73 2

e. −

53 10 225


 106  f.  − 2a 3 3a  5 

k.

48

5 6 x17

g. 4 6 l.

12

a17 b 23

4 5 46

o. m n

m

5

6+ 6 6 6 y. 18 Logaritmos

p.

a 2b − 4 b 2 a 4 a

3+ 5 −4 3 2+ 6 z. 2

h. 38 − 12 10 m.

15

a 28b37

r.

2

w.

u.

a. -1 f. 2

b. 3

c. 1

a. Falso

b. Falso

c. Verdadero

v.

3mn 2 m 4 24

a 41b 41c18

2 a +a 4−a

ñ.

30

6 −1 3

s. x.

a16b11c8 d 10

12

311 ⋅ 54

e. 4

b. 2 log 3 ( x + y ) + 2 log 3 ( x − y ) d. log x + log y + log z − log t

c. 4 log a + 2 log b + 3 log c − log x − 2 log y

a c

j. 0

3

d. 4

a. 5 log 3 x + 5 log 3 y − 5 log 3 z

1 1 log y + log z 2 2

n.

q. (1 + x) 2

t.

e. log x +

i.

f. 4π log r

 x2 y4   4   z 

a. log( xyz )

b. log 

c. log

f. log a 10

g. log a 2

h. log 3

a. 0’3

b. 0’6

c. 1’5

g.

4 log a 3

 x8   5  y 

h. log(a 2 − b 2 )

 x6    y 

d. log

e. log

d. 1/3

e. -2’5

x2 y


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