2º de ESO
MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS Colegio Teresiano del Pilar
Repaso 2ª Evaluación
Expresiones algebraicas 1. Escribe de forma simbólica las siguientes operaciones aritméticas: a) a es igual a la suma del doble de b más la mitad de c. b) j es la mitad de la suma de un tercio de k más m. c) Juan tiene una cantidad de dinero d. Si Luis tiene el triple de dinero que Juan y Felipe tiene la cuarta parte de Juan, entre todos tienen… 2. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones: 2 a) 3 x −
b)
2 x − 5 + x para x = -1 5
x 2 y + 2 x 2 y − 3 xy 2 − x + 7 para x = -1 e y = -2. 3
3. Opera reduce las siguientes expresiones algebraicas:
6 2 1 x + 2x − x − x 2 = 7 4 2 2 2 2 b) 5 xy + 3 x y − 6 xy − 2 x y = 2 2 c) (− x − 2 ) − 2 x(1 − 3 x ) = 2 a) 4 x +
(
)(
)
2 2 2 d) 2a (a − b ) − a + b ⋅ ab + 5a = 2
3 2 4. Dados los polinomios P ( x ) = −2 x + x − 2 x − 5 , Q ( x ) =
7 x − 3 x 2 + 4 x 3 realiza 3
las siguientes operaciones: a) -P(x) -2· Q(x)= b) 3Q(x) –2· P(x) =
c) Q ( x ) ⋅ x −
5 = 2
d) 2x ·(4x2 –6x +2) +3· (5x2 –3x-4) - 14 x2 = e) (3x3 –x + 5) · (2x3 +1) = f) (x3y3 + 2) · (x3y3 - 2) = g) (7x3 –5x+3) · (2x2 +x -1) = h) (3x4 – 12 x5 +7x2 – 6x + ): ( 3x) = i) (4xy6- 14x4y3 + 8x3y5 - 6x5y8) : (2xy3) = 5. Desarrolla las siguientes potencias: 2
3 a. − 2x + = 2 2 d. (3a − 5b ) = 2
y g. − 3 = x
b. (3a + 2 x ) = 2
e. (4 yx + 2 ) = 2
6. Realiza las operaciones siguientes:
a. (3 x + 2) ⋅ (3x − 2) = c. (a − 5) ⋅ (a + 5) =
2
1 h. − 5 = 2 b. (7 − 2 x ) ⋅ (7 + 2 x ) =
2
2 c. − y = x 2 f. (2a + 3b ) =
Ecuaciones 1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 6 ⋅ (12 − 5 x ) − 2 ⋅ (3x + 2) + 2 x = 0 b) 1 − 4 ⋅ (5 x − 1) = 6 + 7 ⋅ (12 − 10 x ) c) 9 + 2 ⋅ (3x − 1) = 8 x − (4 x + 9) + 2 3x − 5 x 1 = + d) 4 2 4 x + 3 5 + x 3x + 4 − = e) 6 2 12 x + 1 2 + x 3x + 7 − = f) 12 15 20 2 g) x + 3 x + 1 = 2 x + 50 + x 2 h) − 2 x − 4 x + 16 = 0
2 i) 4 x − x − 27 = x ⋅ ( x − 3) + 2 x 2 2 j) 3 x + 2 x ⋅ ( x + 2 ) = 4 x + 3 x + 6
x + 1 10 x 2 + 3 x x 2 5 + = + 2 8 4 8 2 2 x − 8 x − 2 x − 3x + 2 l) = 3 2 2 m) ( 2 x − 3) = 8 x k)
n) 3 ⋅ ( x − 2 ) − 27 = 0 2
2. Luis, Ana y Pedro se han repartido un lote de libros que han ganado en un concurso escolar. Ana ha recibido el doble que Pedro, y Luis, el triple que Pedro. Calcula cuántos libros recibe cada uno si el lote tiene 60 libros. 3. Averigua qué número si le sumas nueve resulta el doble que si le restas 3. 4. Pablo tiene la mitad de rotuladores que Jorge. Si a cada uno le regalan 5 y en total suman 40, ¿cuántos rotuladores tenía cada uno? 5. ¿Cuánto miden los lados de un rectángulo cuyos lados miden x+1 y 2x respectivamente y su perímetro es de 26 centímetros? 6. Julio tiene cinco veces la edad de Ricardo, pero dentro de seis años la edad de Julio sólo será el triple de la de Ricardo. Calcula las edades de ambos.
Ejercicio 1 a) a = 2b + c/2
b) j=
Ejercicio 2 − 13 a) 5 Ejercicio 3 27 x 2 7 x a) + 7 4 3 c) − 18 x + 13 x 2 + 2 x + 4 Ejercicio 4 8x a) − 6 x 3 + 5 x 2 − +5 3 59 x 2 35 x 4 3 c) 4 x − 13 x + − 6 6 6 4 3 e) 6 x − 2 x + 13 x − x + 5
1k + m 23
c) 17 d/4
b)
44 3
b) x 2 y − xy 2 d) − 3a 4 − 5a 3 b + 2a 2 b 2 − 5a 2 b − ab 2 b) 16 x 3 − 11x 2 + 11x + 10 d) 8 x 3 − 11x 2 − 5 x − 12 f) x 6 y 6 − 4
g) 14 x 5 + 7 x 4 − 17 x 3 + x 2 + 8 x − 3
h) x 3 − 4 x 4 + 7 x − 2
i) − 3 x 4 y 5 − 7 x 3 + 4 x 2 y 2 + 2 y 3
Ejercicio 5 a) 4 x 2 − 6 x +
b) 4 x 2 + 12ax + 9a 2
9 4
− 4y 4 + 2 + y2 x x 2 2 e) 16 x y + 16 xy + 4
d) 9a 2 − 30ab + 25b 2
c)
− 6y y2 g) + 2 +9 x x Ejercicio 6 a) 9 x 2 − 4 Ejercicio 1 a) x = 2 d) x = 6 g) x = -7 ∨ x = 7 j) x = -3 ∨ x = 2
f) 4a 2 + 12ab + 9b 2 h)
81 4
b) 49 − 4 x 2
c) a 2 − 25
17 10 e) x = -4 h) x = -4 ∨ x = 2 1 k) x = ∨ x = −1 8 n) x = 5 ∨ x = -1
c) x = - 7
b) x =
9 1 ∨x= 2 2 Ejercicio 2 Luis recibe 30 libros, Ana 20 libros y Pedro 10 libros Ejercicio 3 El número es el 15. Ejercicio 4 Pablo tiene 10 rotuladores y Jorge 20 rotuladores Ejercicio 5 Los lados miden 5 cm. y 8 cm. respectivamente Ejercicio 6 Julio tiene 30 años y Ricardo 6 años m) x =
f) x = -3 i) x = -3 ∨ x = 3 l) x = -5 ∨ x = -2