4º de ESO
MATEMÁTICAS Colegio Teresiano del Pilar
Repaso 2ª Evaluación
Ecuaciones 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) b) c) d) e)
f) g) h) i) j)
2 3 x - 2x + 1 = x (x + 1) (x - 1) 2x x+2 x - 2 2 x (x - 2) = (x - 2 ) - 4x 3 2 3 x +8 = 0 x2 + 8 = 0 (x − 3) x + 1 (x − 5) = 0 2 x + 4 4x + 4 2-x 2+ = + 3 3 x-3 x 2 3x + 10 + = 3 x 3x 3x + 4 x + 2 + 6 = 0
3 + x + 4 = 2 + 3x + 1 x 4 − 8x 2 − 9 = 0
Ejercicio 1 a. x = −5 d. No tiene solución real g. x = 4 ∨ x = -1
c. x = −2
22 31 1 e. x = − ∨ x = 5 ∨ x = 3 2 h. x = −2 b. x =
f. x = 4 ∨ x = 2 i. x = 5
j. x = -3 ∨ x = 3
Sistema de ecuaciones 2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: y = x 2 − 2 x y + x − 6 = 0
2 x + y = 6 x − y = −3
3 x − = 0 x y 2 x − y = 3
4 x + y − 2 z = −3 a) 3x − y + 4 z = −2 − x + y + z = 5
5 x − 3 y − z = 1 b) x + 4 y − 6 z = −1 2 x + 3 y + 4 z = 9
2 x − y + 2 z = 6 c) 3x + 2 y − z = 4 4 x + 3 y − 3z = 1
Ejercicio 2 [x = -2 ∧ y = 8, x = 3 ∧ y = 3]
[x = 1 ∧ y = 4]
[x = 3 ∧ y = 3]
a. [x = -1 ∧ y = 3 ∧ z = 1]
b. [x = 1 ∧ y = 1 ∧ z = 1]
c. [x = 1 ∧ y = 2 ∧ z = 3]
Problemas 1) En un examen tipo test, que constaba de 40 preguntas, era obligatorio responder a todas. Cada pregunta acertada se valoró con un punto, pero cada fallo restaba medio punto. Sabiendo que la puntuación total que obtuvo Pablo fue de 32,5 puntos, ¿cuántas preguntas acertó? 2) La diferencia entre dos números es 8. Si se le suma 2 al mayor el resultado será tres veces el menor. Encontrar los números. 3) ¿Cuáles son los números cuya suma es 58 y su diferencia 28? 4) Un padre es cuatro veces mayor que su hijo; en 24 años mas el tendrá el doble de la edad de su hijo. Encontrar sus edades. 5) La edad de A es 6 veces la edad de B y en 15 años mas la edad de A será el triple de la edad de B. Hallar ambas edades. 6) La suma de las edades de A y B es 30 años y 5 años después A tendrá el triple de la edad de B. Hallar sus edades actuales. 7) Calcula las dimensiones de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 metros y se disminuye la altura en otros 5 la superficie no varía; pero si se aumenta la base en 5 y disminuye la altura en 4, la superficie aumenta en 4 metros cuadrados. 8) El área de un triángulo rectángulo es 120 cm2 y la hipotenusa mide 26 cm. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos? 9) Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que: A)El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas. B)El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas. C) Hay 100 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada tipo. 10) Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las circunferencias.
Problemas 1) Acertó 35 preguntas 2) Los números son 13 y 5 3) Los números son 43 y 15 4) El padre tiene 48 años y el hijo 12 años 5) A tiene 60 años y B 10 años 6) A tiene 25 años y B 5 años 7) No existe un rectángulo que cumpla estas características. (x = -1; y = 4) 8) Los catetos miden 10cm. y 24cm 9) Hay 500 infantiles, 600del oeste y 900 de terror 10) Los radios miden 16cm, 10cm. y 18cm.
Inecuaciones 3. Resuelve las siguientes inecuaciones: a) ( x - 2 )2 > (x + 2)⋅ ( x - 2) + 8 3x − 5 x − 6 − <1 b) 4 12
c) x2 ≥ 16 d) 4 ( x - 1) > x2 + 9 e) 2x2 + 25 ≤ x ( x + 10 )
f) 1 - 2x ≤ (x + 5)2 - 2(x + 1) x >0 g) x −1 x −2≥ 0 h) x−5 x x ≤ i) x − 3 x +1 j) (5x – 1) – 4 ( 1 – x) > y x− y 5− x+ y < k) 2 3
x + y ≤ 3 3 x − 8 y > 6 y − x ≤ 0 m) y > 4 1 − x < 1 − 3 x n) 3 + x < 2 + 5 x l)
5 ⋅ ( x − 3) ≤ −2 + x ñ) 3x > 2 x + 4 x < 3
Ejercicio 3 a. x < 0 d. No tiene solución g. x < 0 ∨ x > 1
j.
k.
l.
21 8 e. x = 5 h. 5 < x ≤ 10
b. x <
c. x ≤ -4 ∨ x ≥ 4 f. x ≤ - √3 - 5 ∨ x ≥ √3 – 5 i. 0 ≤ x < 3 ∨ x < -1
m.
n. No tiene solución
n.
No tiene solución
ñ.
No tiene solución
ñ. No tiene solución