VIII CONGRESO IBEROCABRI 2016, OCTUBRE 12, 13 Y 14
Invitados Invitados Francia Jean-Marie Laborde Presidente-Fundador de CABRILOG en Francia. Fundó el Laboratorio de Estructuras Discretas y de Didáctica del IMAG en 1982. Obtuvo el grado de matemáticas en la Escuela Normal Superior de Paris en 1969. Obtuvo un Ph.D. en informática en la Universidad de Grenoble en 1977. Ha dedicado sus esfuerzos en la investigación del uso de los métodos geométricos para el estudio de diversas clases de gráficos, especialmente hipercubos. Su trabajo sobre el proyecto de Cabri comenzó en 1981.
Colette Laborde Es investigadora titular en el Instituto Universitario de Formación de Profesores de la Universidad Joseph Fourier de Grenoble. Su trabajo de investigación gira actualmente sobre las relaciones entre el dibujo y la figura geométrica en la interfaz de Cabri-Geomètre y sobre la ingeniería de procesos didácticos en el contexto geométrico. Ha publicado numerosos trabajos de investigación en el campo de la didáctica de la geometría y ha sido conferencista plenaria en numerosas universidades de todo el mundo. Argentina Alicia Noemí Fayó Magister en Enseñanza de la Matemática. Investigadora y Profesora de la Universidad Tecnológica Nacional (UTNFRGP) en Argentina. Presidente de la Organización del IberoCabri 2008. Creadora del proyecto telemático “Patrulla de Rescate” con metodología de trabajo colaborativo sobre aprendizaje de Geometría Dinámica con Cabri. Coautora del libro “Cabri-classe II”. Co-directora del proyecto “Red Académica Internacional de Investigación y Enseñanza de la Geometría Dinámica” y coordinadora del proyecto “Investigación sobre la
reformulación de la enseñanza de conceptos de Matemática en carreras de Ingeniería utilizando Geometría Dinámica”. Ana María Mántica Magister en Didácticas Específicas. Docente titular de las asignaturas Geometría Euclídea Espacial y Didáctica de la Matemática en el profesorado en Matemática de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Universidad Nacional del Litoral. Profesora titular de Matemática y su Didáctica I en el Profesorado de Nivel Inicial del Instituto Superior de Profesorado Nº 8 Almirante Brown. Directora de Proyectos de Investigación y Extensión en Enseñanza de la Matemática. Autora de libros, artículos en revistas especializadas y actas de congresos nacionales e internacionales. Responsable del dictado de cursos de grado y posgrado. Directora de becarios y tesistas de temáticas referida a la enseñanza de la matemática.
Marcela Evangelina Götte Profesora en Matemática. Especialista en Didácticas Específicas y Especialista docente de nivel superior en Educación y TIC. Profesor adjunto en las asignaturas Geometría Euclídea Espacial y Matemática Discreta I y Matemática Discreta II en el profesorado en Matemática de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Universidad Nacional del Litoral. Profesora titular de Matemática II y su Didáctica en el Profesorado de Educación Especial en Sordos e Hipoacúsicos del Instituto Superior de Profesorado Nº 8 Almirante Brown. Integrante de Proyectos de Investigación y Extensión en Educación la Matemática. Autora de capítulos de libros, artículos en revistas especializadas y actas de congresos nacionales e internacionales. Primer premio en el concurso de proyectos para el aula “Una unidad didáctica desarrollada en el entorno CABRI” en el marco del Iberocabri 2008.
Invitados Colombia
Oscar Fernando Soto Agreda Director de la Biblioteca Alberto Quijano Guerrero de la Universidad de Nariño. Magister En Modelos De Enseñanza Problémica, de la Universidad INCCA de Colombia en convenio con la Universidad de Nariño, 1998. Especialista En Computación Para La Docencia, de la Universidad Antonio Nariño de Bogotá en convenio con la Universidad Mariana de Pasto, 1995. Licenciado En Educación, Área De Matemáticas Y Física, de la Universidad de Nariño, 1981. Maestro de la Escuela Normal Nacional de Varones de Pasto, 1972.
SAULO MOSQUERA LÓPEZ Magister en Matemáticas. Universidad del Valle 1992. Tesis: El Sistema de Lorenz. Especialista en Enseñanza de la Matemática. Universidad de Nariño. Grado de Honor, Trabajo de Grado: Ecuaciones Diferenciales y MAPLE. 1998. Licenciado en Educación, Especialidad Matemáticas y Física. Universidad de Nariño 1978. Director del Departamento de Matemáticas y Estadística. Universidad de Nariño 2009 – a la fecha. Ponencias y Trabajos relacionados con Cabri: -Pappus y la Trisección del ángulo. Los diversos archivos utilizados fueron implementados en CABRI. -XII Coloquio Regional de Matemáticas y II Simposio de Estadística. Universidad de Nariño. 2014.
Edinsson Fernández-Mosquera Es Profesor del Área de Educación Matemática del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Nariño (Colombia). Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Valle (Colombia). Magister en Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle (Colombia). Ha sido Profesor en el Área de Educación Matemática de la Universidad del Valle (Colombia) y en la actualidad es Coordinador del Área de Educación Matemática en el Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Nariño (Colombia). Así mismo, es Director de la línea de investigación: TIC en la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, en el grupo de Investigación GESCAS de la Universidad de Nariño. Sus intereses investigativos radican en los campos de la Didáctica de la Geometría Escolar con el uso de Software de Geometría Dinámica y en la Formación de Profesores Matemáticas al integrar Tecnologías Digitales.
Invitados México Eugenio Díaz Barriga Arceo Licenciatura en Física y Matemáticas en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional (1982). Maestría en Matemática Educativa del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (1993). Doctorante en Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, con participación en el proyecto Alfa de intercambio entre instituciones de la Comunidad Europea y de América Latina (1998 a 2002).
Julio Antonio Moreno Gordillo Hizo su doctorado en la Universidad Joseph Fourier de Grenoble Francia bajo la dirección de la Dra. Colette Laborde con la tesis “Articulación de los registros gráfico y simbólico para el estudio de las ecuaciones diferenciales con Cabri Géomètre. Análisis de las dificultades de los estudiantes y del rol del software”. En su maestría realizada en el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional propuso un modelo basado en movimientos circulares para el estudio de la convergencia de las sumas parciales de las series de Fourier.Profesor del departamento de Ciencias Básicas del Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez Chiapas, desde 1983, quien imparte asignaturas de matemáticas y métodos numéricos. Asimismo, participa como instructor y evaluador en el Programa de Formación Docente para el Nivel Medio Superior de México.
Invitados Perú María Del Carmen Bonilla Licenciada en Educación Matemática, egresada de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas -PUCP. Docente investigadora de la Facultad de Educación de la Universidad Peruana Cayetano Heredia. Investigadora principal del Proyecto "Articulación de saberes etnomatemáticos en procesos de aprendizaje en Instituciones Educativas públicas quechuas y shipibas", ganador del primer puesto del Concurso Premio a la Investigación Interuniversitaria y Multidisciplinar 2015, promovido por el Consorcio de Universidades de Perú. Tiene publicaciones sobre Geometría Dinámica, Historia de la Matemática, Etnomatemática en diversos niveles educativos. Presidenta de Apinema: AsociaciónCorreo electrónico: maria.bonilla.t@upch.pe,mc_bonilla@hotmail.com.
Invitados Portugal José Alexandre Dos Santos Vaz Martíns Graduated in 1992 in Mathematics at the University of Coimbra, holds an MSc in Mathematics from the University of Coimbra and is finishing this year the doctoral program in Didactics of Sciences and Technologies – Specialty in Didactics of Mathematics at the University of Trás-os-Montes e Alto Douro. Teach at the Polytechnic Institute of Guarda, Portugal, since 1993. He is a researcher of the Unit for Inland Development (Polytechnic Institute of Guarda). Main interests for research are statistics education, attitudes towards statistics, tourism statistics and also technology issues in statistics Education. Communications presented in several international conferences and in particular in 4 of the 5 IberoCabri conferences. Published several papers and the more recent is “DO YOU NEED TO SEE IT TO BELIEVE IT? LET'S SEE STATISTICS AND GEOMETRY DYNAMICALLY TOGETHER!” in the European Journal of Science and Mathematics Education in 2014.
William Rodríguez Chamache Ingeniero Industrial del Instituto juan pablo segundo (Trujillo Perú), especialista en Matemáticas del Colegio Seminario de "san Carlos y san Marcelo" trujillo perú. Profesor en el área de matemáticas con 25 años de experiencia en el Centro Matemático La Merced (Trujillo Perú). www.wirocha.blogspot.com
Invitados Italia Rubgén Sabbadini Es matemático y físico teórico. Enseña Física en el Liceo de Roma y desde hace tiempo se ocupa de la Didáctica de la Matemática y de la Física. En 2005 publicó FisiCabri, un texto de Física para la escuela con más de 200 aplicaciones (de esta manera el autor llama a sus figuras dinámicas en Cabri) que muestran simulaciones para ilustrar situaciones y principios físicos. Participó en Cabriworld 2004 con intervenciones que evidenciaban la importancia de Cabri en la Didáctica de la Física, del Análisis matemático del Cálculo y la Probabilidad; o "El Cabri para todo que no es geometría". Esta vez presentará un curso didáctico sobre sobre las ecuaciones diferenciales (de 1° a 2° orden) . y sus aplicaciones en la Didáctica de la Física (clásica y cuántica) con Cabri como protagonista absoluto. Ha publicado dos años atrás un texto para la atención y recuperación de la dificultad de aprendizaje en el cálculo, que afecta al 20% de los niños y jóvenes.(¿aquellos que van mal en Matemática?)
PROGRAMACIÓN VIII CONGRESO IBEROCABRI 2016, OCTUBRE 12, 13 Y 14 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES PARA EL VIII CONGRESO MIÉRCOLES
JUEVES
7:00 – 9:00 a.m. Inscripciones TEATRO
VIERNES 8:00 – 9:30 a.m. Cursillos 9:30 – 9:55 a.m. Descanso
9:30 – 10:00 a.m. Inauguración
10:00– 12:00 m. Conferencias
10:00 – 12:00 m. Conferencias Inaugurales
CONVERSATORIO SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS BÁSICAS ACTUALMENTE EN FORMA DINÁMICA, PANELISTAS NACIONALES E INTERNACIONALES 10:00 -12:00 m.
Almuerzo 12:00 – 2:00 p.m. MIÉRCOLES 2:00 – 4:00 p.m. Conferencias Teatro
JUEVES
VIERNES 2:00 – 4:00 p.m. Conferencias de Clausuras Bloque 18
4:00 – 4:25 p.m. Descanso 4:30 – 6:00 p.m. Cursillos
4:00 – 4:15 p.m. Acto de clausura
CONFERENCIAS DE INAUGURACIÓN MIÉRCOLES 12 DE OCTUBRE HORA 10:00 – 12:00 M. LUGAR Teatro 10:00 – 10:55 Teatro 11:00 – 11:55
NOMBRE CONFERENCISTAS CASO DE ÉXITO: UNA APERTURA MENTAL A Fernando Moreno LO ABSTRACTO, LA GEOMETRÍA DINÁMICA DE CABRI-GÉOMÈTRE A CABRI EXPRESS: SOFTWARE DINÁMICO Jean-Marie Laborde DE MATEMÁTICAS - 30 AÑOS DE EVOLUCIÓN
UNIVERSIDAD Universidad de Medellín (Colombia) Univ. De Grenoble – Cabrilog (Francia)
CONFERENCIAS MIÉRCOLES 12 DE OCTUBRE HORA 2:00 – 4:00 P.M. LUGAR Teatro
Teatro
NOMBRE RECREACIÓN DE CONCEPTOS DE GEOMETRÍA E INVESTIGACIÓN CON CABRI EXPERIENCIA EN LA CONSTRUCION DEL OMNIPOLIEDRO EN LA CLASE DE MATEMATICA
CONFERENCISTAS
UNIVERSIDAD
Alicia Noemí Fayó
Universidad Tecnológica Nacional FRGP (Argentina)
William Rodríguez Chamache
Institución Colegio “Seminario De Sancarlos Y San Marcelo” –Trujillo (Perú)
CURSILLOS MIERCOLES 12 Y JUEVES 13 DE OCTUBRE PARA ESTUDIANTES HORA 2:00 – 3:30 P.M LUGAR
NOMBRE
Bloque 14 103
VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS EN CÁLCULO DE CÁCULO INTEGRAL
Bloque 14 107-109
MODELACIÓN Y VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS DE OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
Bloque 14 112-114
USO COMPLEMENTARIO DEL PANTÓGRAFO Y CABRI PARA LA COMPRENSIÓN DE LAS HOMOTECIAS EN LA GEOMETRÍA ESCOLAR
Edinsson Fernández M.
Bloque 14 113-115
BARICENTRO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
Emiliano Álvarez Corrales Fredy Ronaldo Reina E.
Bloque 14 101-102
ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA ESPACIAL: POLIEDROS, CÓNICAS Y SOLIDOS DE REVOLUCIÓN UTILIZANDO CABRI 3D.
Bloque 14 203
Bloque 14 204
VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS EN CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS EN CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
CONFERENCISTAS Cesar Uriel Zapata Zapata Miguel Ángel Zuluaga Álvarez Juan Pablo Arroyave Aguirre
UNIVERSIDAD
Jovan Esnaider Guerra Hernández
Universidad de Medellín
Jhonatan E. Ortega B.
Universidad de Nariño-Colombia
Brayan Stiven Flórez B.
Universidad de Medellín
Universidad de Medellín (Colombia)
Universidad de Nariño-Colombia
Edinsson Fernández M. Ana María Soto Orozco Diego Luis Ortiz Quintero
Universidad de Medellín
Juliana Muñoz Rojas Fernán Camilo Sánchez Restrepo
Universidad de Medellín
Bloque 14 205-207
MODELACIONES GEOMÉTRICAS EN LAS ESCULTURAS DE SAN AGUSTÍN PARA LA ENSEÑANZA DE LA SIMETRÍA AXIAL ALREDEDOR DEL DISEÑO DE TAREAS CON CABRI.
Ricardo A. Urbano M.
Universidad del Valle-Colombia
Edinsson Fernández M.,
Universidad de Nariño-Colombia
Bloque 14 206-208
PRUEBA DEL TEOREMA DEL COSENO
Egidio Esteban Clavijo Gañan Santiago Eraso R.
Bloque 14 210
CABRI II PLUS PARA PRINCIPIANTES: TIPOS DE TAREAS PARA DESARROLLAR PENSAMIENTO GEOMÉTRICO.
Bloque 14 212
Bloque 14 209
TRANSICIÓN DE DOBLE VÍA ENTRE LA GEOMETRÍA 2D Y 3D A TRAVÉS DE LA ELIPSE Y LAS ESFERAS DE DANDELIN EN CABRI 3D. INTRODUCCIÓN A CABRI II PLUS, SOFTWARE DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA DE GEOMETRÍA EN EL AULA DE CLASE.
Tito A. Tapia B.
Universidad Pontificia Bolivariana (Colombia)
Universidad de Nariño-Colombia
Edinsson Fernández M., David Stiven Chaucanes B. Jessica M. Enríquez R.
Universidad de Nariño-Colombia
Edinsson Fernández M., Universidad de Medellín Fernando Moreno
CURSILLOS MIÉRCOLES 12 Y JUEVES 13 DE OCTUBRE PARA ESTUDIANTES HORA 4:30 – 6:00 P.M LUGAR Bloque 14 103
NOMBRE LITERATURA Y VÍDEO CON CHOCOLATE: FORMAS DIFERENTES DE APRENDER Y APLICAR GEOMETRÍA CON CABRI
CONFERENCISTAS
UNIVERSIDAD
José Alexandre dos Santos Vaz Martins
Instituto Politécnico da Guarda
Bloque 14 105
VAIVENES DE 2D A 3D PARA EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA.
Bloque 14 107
LAS TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES
Marcela Gotte Ana María Mantica Saulo Mosquera López
Bloque 14 109
Bloque 14 112
Bloque 14 114
DESARROLLO DE LA INTUICIÓN EN EL ESTUDIO DE LOS LÍMITES DE SUCESIONES Y DE FUNCIONES CABRI: CALCULO Y FISICA
CABRI Y EL ANÁLISIS DE ALGUNOS RESULTADOS NOTABLES EN GEOMETRÍA
Oscar Fernando Soto Agreda
Universidad Nacional del Litoral-Argentina Universidad De Nariño-Colombia, Universidad De Nariño-Colombia
Universidad Peruana María del Carmen Bonilla Cayetano Heredia
Ruben Sabbadini Oscar Fernando Soto Agreda
Liceo Farnesina Roma Universidad De Nariño-Colombia, Universidad De Nariño-Colombia
Saulo Mosquera López
Bloque 14 113-115
Bloque 14 101-102
LUGARES GEOMÉTRICOS PARA RESOLVER PROBLEMAS USANDO CABRI II PLUS TRANSFORMAICONES EN EL PLANO Y EL ESPACIO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE TESELADOS O MOSAICOS, DINÁMICOS.
Edinsson Fernández M.
Universidad de Nariño, Pasto.
Alicia Noemí Fayó
Universidad Tecnológica Nacional FRGP. Universidad nacional de Cuyo. FEEyE.
Bloque 14 203
PATRONES DE SÓLIDOS SENCILLOS
Colette Laborde
Fondateur de Cabrilog- Francia
Bloque 14 205-207
ALGUNAS DE LAS CARACTERÍSTICAS MENOS CONOCIDAS DEL CABRI 3D
Jean Marie Laborde
PrésidentFondateur de Cabrilog- Francia
Bloque 14
CABRI EN LA
Eugenio Díaz Barriga
Facultad de
206-208
Bloque 14 210
Bloque 14 212
Bloque 14 209
CONSTRUCCIÓN DE LAS IDEAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA CABRI GÉOMÈTRE, UNA HERRAMIENTA EN MATEMÁTICAS PREUNIVERSITARIAS Y UNIVERSITARIAS CABRI GÉOMÈTRE, UNA HERRAMIENTA EN MATEMÁTICAS PREUNIVERSITARIAS Y UNIVERSITARIAS APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA CABRI II PLUS EN APLICACIONES DE LA INGENIERÍA.
Arceo
Julio Antonio Moreno Gordillo
Ingenería, Universidad Autónoma del Estado de México, México Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez México
William Rodríguez Chamache
Institución Colegio “Seminario De Sancarlos Y San Marcelo” –Trujillo Perú
Fernando Moreno
Universidad de Medellín
CURSILLOS JUEVES 13 Y VIENRES 14 DE OCTUBRE PARA MAESTROS HORA 8:00 – 9:30 P.M LUGAR Bloque 14 105
Bloque 14 107
Bloque 14 112
NOMBRE APORTES PARA LA ENSEÑANZA DE LOS CONCEPTOS DE ÁREA Y VOLUMEN MEDIADA POR CABRI 3D. ALGUNAS MANERAS DE CONSTRUIR UN CUADRADO, UTILIZANDO CABRI
CABRI: CÁLCULO Y FÍSICA
CONFERENCISTAS
UNIVERSIDAD
Marcela Götte
Universidad Nacional del Litoral-Argentina
Ana María Mántica Saulo Mosquera López
Universidad Nacional del Litoral-Argentina
Oscar Fernando Soto Agreda
Universidad De Nariño-Colombia, Universidad De Nariño-Colombia
Ruben Sabbadini
LICEO FARNESINA ROMA
Bloque 14 114
LAS CÓNICAS Y CABRI
Bloque 14 113-115
LUGARES GEOMÉTRICOS PARA RESOLVER PROBLEMAS USANDO CABRI II PLUS
Bloque 14 101-102
SE ABORDARÁ LA CONSTRUCCIÓN DE TESELADOS EN GEOMETRÍA EUCLIDIANA Y GEOMETRÍA HIPERBÓLICA
Bloque 14 204
Bloque 14 205-207
Bloque 14 206
Bloque 14 208
Bloque 14 210-212
VÍNCULOS ENTRE DIFERENTES REPRESENTACIONES DINÁMICAS LA UTILIZACIÓN DEL NUEVO CABRI Y DEL CABRI EXPRESS
Oscar Fernando Soto Agreda Saulo Mosquera López Edinsson Fernández M.
Alicia Noemí Fayó
Colette Laborde
Jean Marie Laborde
CABRI COMO LABORATORIO MULTIDISCIPLINARIO
Eugenio Díaz Barriga Arceo
VISUALIZACIÓN DE LAS CÓNICAS
María del Carmen Bonilla
ESCENARIOS GRÁFICOS CON CABRI GÉOMÈTRE PARA MATEMÁTICAS PREUNIVERSITARIAS Y UNIVERSITARIAS
Julio Antonio Moreno Gordillo Instituto
Universidad De Nariño-Colombia, Universidad De Nariño-Colombia Universidad De Nariño-Colombia, Universidad De Nariño-Colombia Universidad de Nariño, Pasto. Universidad Tecnológica Nacional FRGP. Universidad Nacional de Cuyo. FEEYE
Fondateur de Cabrilog- Francia Fondateur de Cabrilog- Francia Fondateur de Cabrilog- Francia Universidad Autónoma del Estado de México, México. Universidad Peruana Cayetano Heredia
Tecnológico de Tuxtla GutiérrezMéxico.
Bloque 14 214
USO DE SOFWARE CABRI II PLUS Y CABRI 3D EN RESOLUCION DE PROBLEMAS PARA ALUMNOS DE NIVEL PRIMARIA Y SECUNDARIA
Bloque 14 216
GEOMETRIA EN LA MODA: UNA PROPUESTA PARA UNA CLASE DE MATEMÁTICAS “COMPLETA” Y DIFERENTE CON CABRI
José Alexandre dos Santos Vaz Martins
Instituto Politécnico da Guarda
Bloque 14 209
TIPS PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE HERRAMIENTAS TIC´S EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA.
Fernando Moreno
Universidad de Medellín
William Rodríguez Chamache
Colegio “Seminario De Sancarlos Y San Marcelo” –Trujillo Perú
CONFERENCIAS JUEVES 13 DE OCTUBRE HORA 10:00 – 12:00 P.M. LUGAR AUDITORIO BLOQUE 18 10:00 – 10:55 AUDITORIO BLOQUE 18 11:00 – 11:55
NOMBRE
CONFERENCISTAS
UNIVERSIDAD
UTILIZACIÓN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS DINÁMICAS
Colette Laborde
Fondateur de Cabrilog- Francia
MULTIDISCIPLINARIEDAD EN LA MODA: UNA VISIÓN CON CABRI ENVOLVIENDO ESTADÍSTICA, GEOMETRÍA Y ANÁLISIS
José Alexandre dos Santos Vaz Martins
Instituto Politécnico da Guarda
CONFERENCIAS JUEVES 13 DE OCTUBRE HORA 2:00 – 4:00 P.M.
LUGAR AUDITORIO BLOQUE 18 2:00 – 2:55
AUDITORIO BLOQUE 18 3:00 – 4:55
NOMBRE LA IMPORTANCIA DEL DESCONCIERTO EN EL TRABAJO GEOMÉTRICO EN ENTORNOS DINÁMICOS
USO DE SOFTWARE EN EL AULA DE MATEMÁTICAS: UNA EXPERIENCIA CON SUMAS PARCIALES DE LAS SERIES DE FOURIER
CONFERENCISTAS Ana María Mántica
UNIVERSIDAD
Universidad Nacional del Litoral. Santa Fe. Argentina.
Marcela Götte
Julio Antonio Moreno Gordillo Instituto
Tecnológico de Tuxtla GutiérrezMéxico.
CONFERENCIAS DE CLAUSURA VIERNES 14 DE OCTUBRE HORA 2:00 – 4:30 P.M. LUGAR
NOMBRE
CONFERENCISTAS
UNIVERSIDAD
AUDITORIO BLOQUE 18
LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN CABRI: TODA LA FISICA EN UN CLICK
Ruben Sabbadini
LICEO FARNESINA ROMA
2:00 – 2:45 AUDITORIO BLOQUE 18 2:50 – 3:35
AUDITORIO BLOQUE 18 3:40 – 4:25
AUDITORIO BLOQUE 18 4:30
PROCESO DESARROLLADO POR ARQUÍMEDES PARA DETERMINAR EL ÁREA DE LA SUPERFICIE Y EL VOLUMEN DE LA ESFERA.
María del Carmen Bonilla
CLAUSURA
Universidad Peruana Cayetano Heredia
Memorias CONFERENCIAS DE INAUGURACIÓN MIÉRCOLES 12 DE OCTUBRE CASO DE ÉXITO: UNA APERTURA MENTAL A LO ABSTRACTO, LA GEOMETRÍA DINÁMICA Fernando Moreno Universidad de Medellín (Colombia) DE CABRI-GÉOMÈTRE A CABRI EXPRESS: SOFTWARE DINÁMICO DE MATEMÁTICAS - 30 AÑOS DE EVOLUCIÓN Jean-Marie Laborde Universidad de Grenoble – Cabrilog (Francia) laborde@cabri.com En los años 80 una revolución radical en la interacción persona-ordenador planteó un cambio de paradigma de la línea de comandos hacia la manipulación directa. Cabri, como CuAderno de BoRrador Informático, fue pionero en este cambio en un momento en que los ordenadores eran mucho menos potentes que lo que hay hoy en día en las tabletas. Así actualmente han surgido tecnologías, tanto a nivel de hardware com de software que hacen posible repensar por completo Cabri. En esta conferencia voy a presentar el resultado de nuestros esfuerzos que conducen hoy a Cabri-express. Cabri se convierte hoy en día en una herramienta matemática de uso múltiples profundamente interactiva para el álgebra, la geometría y prácticamente cualquier otra parte de las matemáticas. Puede funcionar como una aplicación de escritorio o como una aplicación Web que se ejecuta en cualquier dispositivo, desde ordenadores a tabletas, onlíne o offline. Este Cabri existe en dos formas - Cabri Express para dar a los estudiantes una herramienta simplificada que les ayude en la resolución de sus tareas rutinarias o más creativas en matemáticas; - Cabri completo (también conocido como el Nuevo Cabri) para dar a los maestros una herramienta que les sirva para preparar a sus estudiantes sofisticados e-
books. Estos e-books permiten presentar conceptos, ejercicios y problemas que resolver, y además tienen la posibilidad para el maestro de realizar una evaluación inteligente del trabajo de cada alumno.
CONFERENCIAS MIÉRCOLES 12 DE OCTUBRE HORA 2:00 – 4:00 P.M.
RECREACIÓN DE CONCEPTOS DE GEOMETRÍA E INVESTIGACIÓN CON CABRI Alicia Noemí Fayó Universidad Tecnológica Nacional FRGP-Argentina aliciafayo@gmail.com Presentaré algunos de los trabajos de los alumnos de Fundamentos de la Geometría de la carrera Licenciatura en Enseñanza de la Matemática, justificando de esta manera el título Recreación de Conceptos. Algunos de ellos han incursionado en representar en 3D, fractales habitualmente considerados en el plano, proyección estereográfica, generación de cónicas, un problema de Apolonio y teselados que se construirán en los talleres. Por otra parte al mostrar los avances de investigaciones realizadas con Cabri 123, fundamentaré la oportunidad que brinda trabajar esta tecnología con estudiantes universitarios. EXPERIENCIA EN LA CONSTRUCION DEL OMNIPOLIEDRO EN LA CLASE DE MATEMATICA Willian Rodriguiez Chamache Institución Colegio “Seminario De Sancarlos, San Marcelo” –Trujillo Perú E-mail: informes@coelgioseminario.edu.pe El poco uso de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación en los procesos de aprendizaje de las matemáticas hace que los docentes tengamos más deserción en el aprendizaje de las matemáticas y una de las grandes aportes que obtuvimos de la internet fue la construcción del omnipoliedro logrando un interacción entre las matemáticas y aún más el acercamiento con nuestros alumno facilitando el quehacer pedagógico del docente. Metodología: durante el periodo académico se construirán los sólidos platónicos para finalmente construir el omnipoliedro
Resultados: este estudio permitió que los alumnos interactúen con las matemáticas y elaboren sus propios cálculos para las diferentes longitudes. De los poliedros regulares.
CURSILLOS MIERCOLES 12 Y JUEVES 13 DE OCTUBRE PARA ESTUDIANTES HORA 2:00 – 3:30 P.M
VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS EN CÁLCULO DE CÁCULO INTEGRAL Cesar Uriel Zapata Zapata, Miguel Ángel Zuluaga Álvarez y Juan Pablo Arroyave Aguirre Universidad de Medellín-Colombia El objetivo es lograr en el estudiante un tratamiento visual, dinámico e interactivo con Cabri II Plus en aplicaciones del cálculo integral. Comprensión y modelación de conceptos del Calculo Integral, mediados con la herramienta Cabri II Plus. Implementar el uso del Cabri II Plus en el aula de clase, de tal forma que el estudiante sea un ente activo en su proceso de aprendizaje. Elaborar conceptos matemáticos en Cabri II Plus acorde a una situación problemática planteada. Enfrentarse a una situación problema hasta crear un modelo matemático. RESULTADOS Visualización dinámica e interactiva de los conceptos del calculo Integral. Modelo matemático MODELACIÓN Y VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS DE OPERACIONES ENTRE FUNCIONES Jovan Esnaider Guerra Hernández Universidad de Medellín-Colombia jovan-guerra@hotmail.com El curso se trata de una de las aplicaciones más trascendentales que ha podido introducir el Cabri a las herramientas computacionales para la modelación matemática y geométrica, que permite de una manera sencilla obtener una gráfica de una función f(X) cualquiera y otra función g(x) y poder, he aquí la novedad,
obtener otra función resultado de una operación cualquiera entre estas dos funciones, como son la suma, la multiplicación y hasta la función compuesta. Todo esto con el objetivo de que el estudiante sepa que se cuenta con esta herramienta supremamente importante al momento de querer observar gráficamente el resultado de las operaciones entre funciones de una manera rápida y fácil. USO COMPLEMENTARIO DEL PANTÓGRAFO Y CABRI PARA LA COMPRENSIÓN DE LAS HOMOTECIAS EN LA GEOMETRÍA ESCOLAR Jhonatan E. Ortega B.,Edinsson Fernández M Universidad de Nariño-Colombia, Universidad de Nariño-Colombia estivenortega@hotmail.com,edi454@yahoo.com Se tratará sobre el uso complementario de materiales didácticos y manipulativos (físicos y virtuales) en el ámbito de la Geometría Escolar usando Pantógrafo y Cabri Géomètre II Plus bajo el proceso de enseñanza de Homotecia en situaciones didácticas orientadas a estudiantes de noveno grado de Educación Básica de Colombia, de tal manera que puedan comprender este concepto. Por ejemplo, se presentarán adelantos de un Trabajo de Grado de Pregrado respecto al uso complementario de estos artefactos, así mismo, se realizará un proceso de instrumentalización tratando sus potencialidades y limitaciones. De manera transversal, se desarrollarán tres actividades geométricas involucrando dichos materiales. BARICENTRO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS Emiliano Álvarez Corrales Universidad de Medellín-Colombia ealvarez@udem.edu.co El cursillo consiste en encontrar por medio del software Cabri el baricentro de n masas puntuales y su aplicación a figuras geométricas, cuyos vértices son A1,A2,…….An, y su baricentro G es tal que la suma de los vectores GA1 + GA2 + ……+ GAn = 0, este concepto permite resolver importantes problemas de la geometría y la física. Como aplicación a la geometría encontraremos el centro de gravedad de un triángulo y de una pirámide; utilizando las propiedades del círculo de los nueve puntos al triángulo ABC inscrito en el círculo de centro O, probaremos por medio del software Cabri, que la suma de los vectores OA + OB + OC = OH. ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA ESPACIAL: POLIEDROS, CÓNICAS Y SOLIDOS DE REVOLUCIÓN UTILIZANDO CABRI 3D. Fredy Ronaldo Reina E.,Brayan Stiven Flórez B.,Edinsson Fernández M., Universidad de Nariño-Colombia, Universidad de Nariño-Colombia, Universidad de
Nariño-Colombia, ronaldoreina44@hotmail.com,brayansfb@hotmail.com,edi454@yahoo.com, El surgimiento de Cabri 3D, ha permitido mejorar los procesos de enseñanza e interacción de los estudiantes con la Geometría Espacial gracias a las representaciones dinámicas que nos ofrece. Esto permite comprender mejor las propiedades y características geométricas de un objeto a través de la observación y deducción. En este cursillo, se va a presentar la importancia del software así como la función de cada herramienta que nos brinda. Además, haciendo uso del mismo, se van a construir poliedros, cónicas y sólidos de revolución que son de vital importancia en el estudio de la Geometría Analítica y el Cálculo Multivariable. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS EN CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES. Ana María Soto Orozco, Diego Luis Ortiz Quintero Universidad de Medellín-Colombia
Se busca mostrar a los estudiantes nuevos métodos de enseñanza tales como: Visualización de graficas en 3D. Resultados matemáticos mediante método gráfico. Visualización de resultados matemáticos. Mediante el implemento de Cabri en el aula de clase, se permite que el estudiante sea un ente activo en su proceso de aprendizaje. Visualización, Se refiere a “interpretar” los conceptos en forma ágil y coherente. Modelación, Se pretende que el estudiante con el software Cabri pase por el proceso completo que va desde enfrentarse a una situación problema hasta crear un modelo matemático. CONCLUSIONES El estudiante con la herramienta cabri podrá visualizar el resultado grafico real de determinados ejercicios, ya que es complejo mostrar estos en las aulas de clase tradicional. El alumno podrá comprobar los resultados matemáticos que también se pueden dar a través de la gráfica.
VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS EN CÁLCULO DE CÁLCULO INTEGAL Juliana Muñoz Rojas, Fernán Camilo Sánchez Restrepo Universidad de Medellín-Colombia
Se busca mostrar a los estudiantes nuevos métodos de enseñanza tales como: Visualización de graficas en 3D. Resultados matemáticos mediante método gráfico. Visualización de resultados matemáticos. Mediante los conocimientos adquiridos en el aula de clase, se modelan diversos ejercicios en el software cabri. Se desarrollan variedad de ejercicios de cálculo de varias variables en cabri. Implementando el Cabri en el aula de clase, se permite que el estudiante sea un ente activo en su proceso de aprendizaje. Visualización, Se refiere a “interpretar” los conceptos en forma ágil y coherente. Modelación, Se pretende que el estudiante con el software Cabri pase por el proceso completo que va desde enfrentarse a una situación problema hasta crear un modelo matemático. El estudiante con la herramienta cabri podrá visualizar el resultado grafico real de determinados ejercicios, ya que es complejo mostrar estos en las aulas de clase tradicional. El alumno podrá comprobar los resultados matemáticos que también se pueden dar a través de la gráfica.
MODELACIONES GEOMÉTRICAS EN LAS ESCULTURAS DE SAN AGUSTÍN PARA LA ENSEÑANZA DE LA SIMETRÍA AXIAL ALREDEDOR DEL DISEÑO DE TAREAS CON CABRI. Ricardo A. Urbano M.,Edinsson Fernández M., , Universidad del Valle-Colombia, Universidad de Nariño-Colombia, -, riurbaano@hotmail.com,edi454@yahoo.com,, Se realizarán unas actividades didácticas que surgen a partir de un trabajo de maestría en Educación Matemática, sobre la enseñanza de la simetría axial, mediante el diseño de tareas inscritas en una secuencia didáctica, utilizando el Cabri y la modelación geométrica en las Esculturas de San Agustín, que le permitirá a los participantes reconocer la aplicación de los conceptos geométricos inmersos en los monolíticos. En la primera sesión, se presentará un contexto
histórico y cultural. Asimismo, se modelarán las esculturas geométricamente. En la segunda sesión, se efectuará un diseño de tareas.
PRUEBA DEL TEOREMA DEL COSENO Egidio Esteban Clavijo Gañan Bolivariana Universidad Pontificia-Medellín-Colombia egidio.clavijo@upb.edu.co
CABRI II PLUS PARA PRINCIPIANTES: TIPOS DE TAREAS PARA DESARROLLAR PENSAMIENTO GEOMÉTRICO. Santiago Eraso R.,Tito A. Tapia B.,Edinsson Fernández M., Universidad de Nariño-Colombia, Universidad de Nariño-Colombia, Universidad de Nariño-Colombia santiagoer.97@gmail.com,tatb050@yahoo.es,edi454@yahoo.com, Cabri II Plus hace parte del mundo de la Geometría Dinámica, es un micromundo que permite estudiar cualquier aspecto matemático susceptible de ser interpretado geométricamente, para ello se recurre al uso de herramientas matemáticas que vienen incrustadas en él, de tal manera que hace posible la transición de lo concreto hacia lo abstracto, a través de actividades que vinculan la visualización y los hechos geométricos. En este cursillo estudiaremos una tipología de actividades geométricas que se pueden proponer a los estudiantes cuando se integra los Ambientes de Geometría Dinámica, favoreciendo el uso de las representaciones matemáticas dinámicas propias del ambiente.
TRANSICIÓN DE DOBLE VÍA ENTRE LA GEOMETRÍA 2D Y 3D A TRAVÉS DE LA ELIPSE Y LAS ESFERAS DE DANDELIN EN CABRI 3D. David Stiven Chaucanes B.,Jessica M. Enríquez R.,Edinsson Fernández M., Universidad de Nariño-Colombia, Universidad de Nariño-Colombia, Universidad de Nariño-Colombia, d.s.c.b@hotmail.com, jessicaenriquez92@yahoo.es, edi454@yahoo.com Dado que el estudio de las cónicas usualmente se estudia de manera analítica, en este cursillo se busca incentivar un cambio tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de la Elipse abordándola desde la Geometría Tridimensional a través de un tratamiento geométrico mediante una propuesta didáctica alternativa denominada transición de doble vía entre la Geometría plana y la Geometría Espacial. Con esta apuesta, se busca promover la visualización matemática a través de situaciones didácticas para finalmente llegar a una demostración formal de la propiedad intrínseca de la Elipse, mediante la integración del Cabri 3D y las Esferas de Dandelin. INTRODUCCIÓN A CABRI II PLUS, SOFTWARE DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA DE GEOMETRÍA EN EL AULA DE CLASE. Fernando Moreno Universidad de Medellín
CURSILLOS MIÉRCOLES 12 Y JUEVES 13 DE OCTUBRE PARA ESTUDIANTES HORA 4:30 – 6:00 P.M LITERATURA Y VÍDEO CON CHOCOLATE: FORMAS DIFERENTES DE APRENDER Y APLICAR GEOMETRIA CON CABRI José Alexandre dos Santos Vaz Martins Instituto Politécnico da Guarda jasvm@ipg.pt Se presentará un extracto de una novela que conducirá al concepto de elipse y que será explorada por los alumnos con Cabri. Será también presentado un vídeo de Youtube en que, como por magia, se quita un cuadrado de una barra de chocolate y se “reconstruye” esa barra de manera que parece que nada fue quitado. Con base en ese vídeo se reconstruirá la situación con Cabri y se descubrirá el truco visual. Así, con el entorno de Cabri, se promoverá el uso de
fuentes diferentes y motivadoras como una forma más de motivar para la enseñanza de las Matemáticas. VAIVENES DE 2D A 3D PARA EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA. Marcela Götte y Ana María Mántica Facultad de Humanidades y Ciencias, Universidad Nacional del Litoral-Argentina marcelagotte@gmail.com; ana.mantica@gmail.com En este cursillo se propone trabajar con algunos conceptos de geometría en 3D aprovechando las potencialidades de Cabri 3D v2 en especial una de sus características principales como es la representación de las tres dimensiones en el plano. Distintas investigaciones sostienen que los estudiantes tienen grandes dificultades en el trabajo y representación de lo tridimensional y en especial en la resolución de problemas en esta temática. Se formulan tareas para el estudio profundo de propiedades de figuras geométricas tanto del plano como del espacio. LAS TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES Saulo Mosquera López, Oscar Fernando Soto Agreda Universidad De Nariño-Colombia, Universidad De Nariño-Colombia Samolo@Udenar.Edu.Co, Fsoto@Udenar.Edu.Co,, Este taller revisa cada uno de los conceptos atinentes a las transformaciones elementales del plano, centrado en las isometrías y en las semejanzas, en éste último acápite, en el de homotecia, herramienta contenida en Cabri. En particular se estudia el efecto que causa cada una de ellas sobre algunas funciones específicas para medir el impacto que las mismas tienen, por ejemplo, en el cálculo de la función inversa de otra. Las traslaciones, rotaciones y reflexiones en particular, se estudian desde la base de una función definida en un intervalo propio. DESARROLLO DE LA INTUICIÓN EN EL ESTUDIO DE LOS LÍMITES DE SUCESIONES Y DE FUNCIONES María del Carmen Bonilla Universidad Peruana Cayetano Heredia maria.bonilla.t@upch.pe, mc_bonilla@hotmail.com Con actividades que estimulan la intuición en los estudiantes, se procura trazar un camino que conduzca al conocimiento de las propiedades matemáticas, facilitando la comprensión de la formalización de las nociones de límite de sucesiones y de funciones. En el cursillo se trabajan sucesiones geométricas y numéricas. Además, a través de la manipulación de los objetos matemáticos presentes en las actividades, que permiten visualizar las definiciones intuitiva y precisa de límites
de funciones, es posible dar un mayor sentido a los cuantificadores y las implicaciones lógicas que conforman la complejidad lógica de dichas definiciones. CABRI: CALCULO Y FISICA Ruben Sabbadini Liceo Farnesina, Roma- Italia rusabba@tin.it Cabri permite dibujar fácilmente una función con la herramienta “Transposición de medida”. Se puede, también, dibujar la derivada de esa función. En el Cursillo mostraré la manera de hacerlo. Pero Cabri puede hacer cosas fenomenales también por la Matematica: no solo Geometría sino también Analisis, Calculo de las probabilidades y mucho más! Sucede como con los hijos: cuando son niños uno espera que será ingeniero como el papá, profesora como la mamá y después … van por su proprio camino! La tradicional pizarra, y también el retroproyector, pueden ayudar con otros instrumentos de aprendizaje a las materias científicas. Por ejemplo: ver como se dibuja el gráfico de una función. CABRI Y EL ANÁLISIS DE ALGUNOS RESULTADOS NOTABLES EN GEOMETRÍA Oscar Fernando Soto Agreda, Saulo Mosquera López Universidad De Nariño-Colombia, Universidad De Nariño-Colombia Fsoto@Udenar.Edu.Co, Samolo@Udenar.Edu.Co Este taller verifica en un alto sentido, los resultados obtenidos en el modelo sintético por grandes geómetras posteriores a Euclides. El propósito central es utilizar el modelo implementado en un software de geometría dinámica como Cabri, con el fin de que los estudiantes y aficionados a esa rama de la ciencia, realicen construcciones robustas y se animen a explorar resultados y conjeturas que aún se siguen descubriendo para elementos geométricos simples como el punto, la recta, el triángulo, los cuadriláteros, la circunferencia y las cónicas. LUGARES GEOMÉTRICOS PARA RESOLVER PROBLEMAS USANDO CABRI II PLUS Edinsson Fernández M. Universidad de Nariño, Pasto.-Colombia edinfer@udenar.edu.co, edi454@yahoo.com Se presentará una manera en la cual la noción de lugar geométrico permite abordar problemas de construcción geométrica desde un punto de vista
instrumental, en el sentido que dicha noción entra a jugar un papel como herramienta mediadora de conocimiento en algunas estrategias en el enfoque de la resolución de problemas. Es decir, se trabajará el método de los lugares geométricos (Eves, 1969) desde el enfoque didáctico de la dialéctica Herramienta – Objeto (Douady, 1993). En la segunda sesión, se abordará realizaran problemas geométricos desde un enfoque cognitivo para la comprensión de los lugares geométricos, según Fernández (2011). TRANSFORMAICONES EN EL PLANO Y EL ESPACIO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE TESELADOS O MOSAICOS, DINÁMICOS. Alicia Noemí Fayó Universidad Tecnológica Nacional FRGP. Universidad nacional de Cuyo. FEEyE. aliciafayo@gmail.com Se introducirá el tema mediante una presentación sobre las áreas del conocimiento que utilizan teselados o redes. A continuación se invitará a los estudiantes a descubrir la tesela o la figura inicial que da origen a un cubrimiento especial. Se mostrará cómo desde puntos debidamente programados se puede cambiar la estructura de un teselado dinámico. Se darán a conocer las transformaciones sobre una figura base que permite crear la loseta o tesela y las transformaciones geométricas para lograr un teselado poligonal y uno circular, dinámicos.
PATRONES DE SÓLIDOS SENCILLOS Colette Laborde Fondateur de Cabrilog- Francia colette.laborde@cabri.com Cabri ofrece la posibilidad de crear conjuntos rígidos de bloques y de convertirlos en patrones plegables para verificar que se pliegan correctamente. Se les pedirá encontrar todos los patrones de algunos sólidos sencillos (pirámides, cubos, paralelepípedos, ...) mediante una investigación sistemática. No se requiere ningún conocimiento previo de Cabri.
ALGUNAS DE LAS CARACTERÍSTICAS MENOS CONOCIDAS DEL CABRI 3D Jean Marie Laborde Président- Fondateur de Cabrilog- Francia laborde@cabri.com Algunas de las características menos conocidas del Cabri 3D. Cabri se puede utilizar para crear y explorar figuras de la geometría en 3D y esta es la forma en que es utilizado por la mayoría de usuarios. además Cabri 3D ofrece algunas funcionalidades y características menos conocidas, y que son muy potentes. En este taller los alumnos tendrán la oportunidad de crear rápidamente varias construcciones bellas y elegantes sirviéndose de estas características menos comunes.
CABRI EN LA CONSTRUCCIÓN DE LAS IDEAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Eugenio Díaz Barriga Arceo Universidad Autónoma del Estado de México, México. eugeniux@hotmail.com En este taller ofreceremos a los docentes diferentes elementos para estructurar laboratorios virtuales de varias disciplinas, con ejemplos de Mecánica, Astronomía, Química, Electricidad y Magnetismo. Los ejemplos mostrarán al docente que Cabri es un entorno informático que le permite el diseño de Ambientes Virtuales Educativos para el día a día de su salón de clase, y que es un excelente auxiliar para los alumnos que desean profundizar más allá de los temas de aula, facilitando su aprendizaje y la autovaloración de lo que alcanzan. El taller se dividirá en dos sesiones: la primera dedicada a ejemplos de modelación en Astronomía, Mecánica, Electricidad y Magnetismo; la segunda dará énfasis en el diseño didáctico con ejemplos de Física y Química. En este taller proponemos actividades que están dedicadas a trabajar diversas nociones de la Geometría Analítica. Entre otros Ambientes Virtuales Educativos (AVE’s) se trabajan mecanismos que construyen cónicas; se trabajan algunas actividades de descubrimiento con geometría sintética; se discute la relación entre ecuación y gráfica de los lugares geométricos mediante geometría condicional (única con Cabri); se proponen actividades de autoevaluación que resuelva el estudiante y le permitan reforzar su conocimiento sobre las relaciones entre gráficas, ecuaciones, descripciones verbales, tablas numéricas.
El curso se dividirá en dos sesiones: la primera sesión modelaremos algunos mecanismos y veremos cómo sus movimientos dan lugar a diversas curvas; trabajaremos también con doblado de papel y modelaremos con Cabri los experimentos; exploraremos expresiones algebraicas y los lugares geométricos que ellos generan; en la segunda sesión daremos prioridad al diseño didáctico de actividades de Geometría Analítica en coevaluación y autoevaluación con aplicaciones en Física y Geometría del Espacio.
CABRI GÉOMÈTRE, UNA HERRAMIENTA EN MATEMÁTICAS PREUNIVERSITARIAS Y UNIVERSITARIAS Julio Antonio Moreno Gordillo Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez - México jmoreno@ittuxtlagutierrez.edu.mx Este taller va dirigido a estudiantes de matemáticas de los niveles medio superior y superior, su propósito es guiar paso a paso la construcción de escenarios gráficos con el software Cabri Géomètre II plus, que pueden ser de utilidad en la solución de problemas que requieran de solución de desigualdades, graficación de funciones de una variable, soluciones de ecuaciones con una incógnita, límites y continuidad, derivadas y ecuaciones diferenciales.
RELACIONES ENTRE LAS MATEMATICAS LA VIDA COTIDIANA Y EL SOPORTE DE CABRI II PLUSS Willian Rodriguiez Chamache Institución Colegio “Seminario De Sancarlos Y San Marcelo” –Trujillo-Perú Informes@Coelgioseminario.Edu.Pe Durante El desarrollo de una de una clase de matemáticas es muy frecuente que un alumno nos pregunte sobre la importancia de las matemáticas y sobre todo como lo aplica en la vida cotidiana, este taller mostrare algunos ejemplos de cómo las matemáticas se utiliza para resolver algunos problemas que con mucha frecuencia se presentes en la vida cotidiana y que muchas veces pasa desapercibido, y como atraves del programa cabri II plus podemos demostrar su veracidad Metodología: se propondrá una situación real trataremos de resolverlo matemáticamente y luego pasaremos a las demostración con el programa cabri II pluss
El taller está dirigido a los estudiantes de ingenierías y docentes de matemáticas de nivel secundario y superior Resultados: este estudio permitió que los alumnos interactúen con las matemáticas y elaboren sus propios cálculos y sobre todo entender que las matemáticas están presentes en todo nuestro entorno donde muchas veces para desapercibido APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA CABRI II PLUS EN APLICACIONES DE LA INGENIERÍA. Fernando Moreno Universidad de Medellín
CURSILLOS JUEVES 13 Y VIENRES 14 DE OCTUBRE PARA MAESTROS HORA 8:00 – 9:30 P.M GEOMETRIA EN LA MODA: UNA PROPUESTA PARA UNA CLASE DE MATEMÁTICAS “COMPLETA” Y DIFERENTE CON CABRI José Alexandre dos Santos Vaz Martins Instituto Politécnico da Guarda jasvm@ipg.pt Se presentarán dos métodos de obtener una aproximación del valor de la moda estadística cuando solo se tiene un histograma. Los profesores explorarán, usando Cabri, los procesos geométricos subyacentes y concluirán sobre las diferencias entre esos métodos. Se sugerirá a los profesores la “descubierta” de un resultado que relaciona una parábola con la moda, bien como la posibilidad de obtener ese resultado de forma analítica. Así, se hará una propuesta de clase, con el entorno de Cabri, en que se promueva el uso de contenidos diferentes pero complementares como una forma más de motivar para la enseñanza de las Matemáticas. ALGUNAS MANERAS DE CONSTRUIR UN CUADRADO, UTILIZANDO CABRI Saulo Mosquera López, Oscar Fernando Soto Agreda Universidad De Nariño-Colombia, Universidad De Nariño-Colombia samolo@udenar.edu.co, fsoto@udenar.edu.co
El cuadrado es un cuadrilátero caracterizado por su regularidad, armonía, peso y simetría y por ello es una de las más sencillas de estudiar. Con Cabri, como mediador pedagógico, se plantea desarrollar un taller, para estudiantes universitarios o docentes de enseñanza básica y media, que permita establecer diferentes formas en que los participantes en el mismo encuentren para construir un cuadrado dado su lado. En el desarrollo del mismo se espera que surjan más de diez soluciones y que algunas de ellas aprovechen conceptos como el de homotecia, o lugares geométricos como la parábola e incluso el concepto de inversión. VISUALIZACIÓN DE LAS CÓNICAS María del Carmen Bonilla Universidad Peruana Cayetano Heredia maria.bonilla.t@upch.pe, mc_bonilla@hotmail.com En diversos campos de la naturaleza y la actividad social se pueden apreciar objetos que tienen formas cónicas. Mediante el uso de la geometría dinámica es posible estudiar la parábola, la elipse, la hipérbola, a partir del concepto de lugar geométrico, y una vez construidas, estudiar sus características como focos, ejes, simetría, excentricidad. De igual manera es posible, a partir de la manipulación de las ecuaciones de las curvas, identificar los elementos que las caracterizan, así como sus desplazamientos a lo largo de los ejes, tratando de modelizarlas en situaciones de la vida real. CABRI: CALCULO Y FISICA Ruben Sabbadini Liceo Farnesina, Roma- Italia rusabba@tin.it Cabri permite dibujar fácilmente una función con la herramienta “Transposición de medida”. Se puede, también, dibujar la derivada de esa función. En el Cursillo mostraré la manera de hacerlo. Pero Cabri puede hacer cosas fenomenales también por la Matematica: no solo Geometría sino también Analisis, Calculo de las probabilidades y mucho más! Sucede como con los hijos: cuando son niños uno espera que será ingeniero como el papá, profesora como la mamá y después … van por su proprio camino! La tradicional pizarra, y también el retroproyector, pueden ayudar con otros instrumentos de aprendizaje a las materias científicas. Por ejemplo: ver como se dibuja el gráfico de una función.
LAS CÓNICAS Y CABRI Oscar Fernando Soto Agreda, Saulo Mosquera López Universidad De Nariño-Colombia, Universidad De Nariño-Colombia fsoto@udenar.edu.co, samolo@udenar.edu.co Este taller revisa el concepto de lugar geométrico, centrado en las cónicas, que en ocasiones se convierte en una gran herramienta para resolver problemas de construcción. En el concepto de lugar geométrico subyace lo atinente a los modelos de geometría dinámica que centra la existencia de un asistente de geometría como Cabrí Géométre. El taller está dirigido a estudiantes universitarios y a profesores de enseñanza media y la idea central es la de estudiar detenidamente estas curvas fundamentalmente para resolver problemas inversos en los que, por ejemplo, se da la elipse y se deben encontrar sus puntos notables. LUGARES GEOMÉTRICOS PARA RESOLVER PROBLEMAS USANDO CABRI II PLUS Edinsson Fernández M. Universidad de Nariño, Pasto-Colombia edinfer@udenar.edu.co, edi454@yahoo.com Se presentará una manera en la cual la noción de lugar geométrico permite abordar problemas de construcción geométrica desde un punto de vista instrumental, en el sentido que dicha noción entra a jugar un papel como herramienta mediadora de conocimiento en algunas estrategias en el enfoque de la resolución de problemas. Es decir, se trabajará el método de los lugares geométricos (Eves, 1969) desde el enfoque didáctico de la dialéctica Herramienta – Objeto (Douady, 1993). En la segunda sesión, se abordará realizaran problemas geométricos desde un enfoque cognitivo para la comprensión de los lugares geométricos, según Fernández (2011). SE ABORDARÁ LA CONSTRUCCIÓN DE TESELADOS EN GEOMETRÍA EUCLIDIANA Y GEOMETRÍA HIPERBÓLICA Alicia Noemí Fayó Universidad Tecnológica Nacional FRGP. Universidad Nacional de Cuyo. FEEYE. aliciafayo@gmail.com Recordaremos los principios fundamentales de los teselados y las transformaciones geométricas en el plano y en el espacio. Se construirán dos teselados dinámicos. Luego se recordarán los modelos de la Geometría Hiperbólica, y en especial el modelo de Poincaré. Determinaremos las rectas de dicho modelo que se representan por la cuasi-transformación inversión. Contamos con el menú en Cabri que fue diseñado por el Dr. Ives Martin como una parte de su tesis doctoral. Utilizaremos dicho menú para observar el inicio de la
construcción de un teselado en Geometría Hiperbólica y su vinculación con obras diseñadas por el artista Escher.
VÍNCULOS ENTRE DIFERENTES REPRESENTACIONES DINÁMICAS Colette Laborde Fondateur de Cabrilog- Francia Colette.Laborde@cabri.com Los participantes explorarán las posibilidades en Cabri de crear diferentes representaciones dinámicas interconectadas de la misma situación. Identificarán cómo el uso combinado de estas representaciones permite resolver el problema. Se considerarán dos situaciones: -
la estimación de pi por un método probabilístico ; una serie de áreas y perímetros de polígonos regulares.
APORTES PARA LA ENSEÑANZA DE LOS CONCEPTOS DE ÁREA Y VOLUMEN MEDIADA POR CABRI 3D. Ana María Mántica y Marcela Götte Facultad de Humanidades y Ciencias, Universidad Nacional del Litoral-Argentina ana.mantica@gmail.com; marcelagotte@gmail.com En este cursillo proponemos trabajar algunos conceptos de geometría y medida en 3D aprovechando las potencialidades de CABRI 3D v2. Este software ofrece un medio para el control del aprendizaje de las relaciones entre lo visual y lo geométrico, dado que los fenómenos visuales adquieren importancia por la dinámica del software, están controlados por la teoría y además por el sinnúmero de posibilidades de situaciones geométricas que permite realizar utilizando un gran número de objetos en forma precisa. Proponemos problemas para trabajar los conceptos de área, volumen e independencia entre los mismos a través de LA UTILIZACIÓN DEL NUEVO CABRI Y DEL CABRI EXPRESS Jean Marie Laborde Fondateur de Cabrilog- Francia laborde@cabri.com La utilización del Nuevo Cabri y del Cabri Express El taller consiste en sesiones prácticas en el Nuevo Cabri. Los participantes tendrán la oportunidad de utilizar tanto el Nuevo Cabri como su versión especial Cabri-Express diseñada para los estudiantes.
Voy a explicar, cómo los estudiantes pueden trabajar por su cuenta con CabriExpress, o bien utilizar actividades preparadas por sus maestros o otros proveedores de contenido . vamos a aprender cómo diseñar algunos e-books que integran mecanismos de evaluación. CABRI COMO LABORATORIO MULTIDISCIPLINARIO Eugenio Díaz Barriga Arceo Universidad Autónoma del Estado de México, México. eugeniux@hotmail.com En este taller ofreceremos a los docentes diferentes elementos para estructurar laboratorios virtuales de varias disciplinas, con ejemplos de Mecánica, Astronomía, Química, Electricidad y Magnetismo. Los ejemplos mostrarán al docente que Cabri es un entorno informático que le permite el diseño de Ambientes Virtuales Educativos para el día a día de su salón de clase, y que es un excelente auxiliar para los alumnos que desean profundizar más allá de los temas de aula, facilitando su aprendizaje y la autovaloración de lo que alcanzan. El taller se dividirá en dos sesiones: la primera dedicada a ejemplos de modelación en Astronomía, Mecánica, Electricidad y Magnetismo; la segunda dará énfasis en el diseño didáctico con ejemplos de Física y Química. ESCENARIOS GRÁFICOS CON CABRI GÉOMÈTRE PARA MATEMÁTICAS PRE-UNIVERSITARIAS Y UNIVERSITARIAS Julio Antonio Moreno Gordillo Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez - México jmoreno@ittuxtlagutierrez.edu.mx Este taller va dirigido principalmente a docentes de matemáticas de los niveles medio superior y superior, su propósito es guiar paso a paso la construcción de algunos escenarios gráficos con el software Cabri Géomètre II plus, que pueden ser de utilidad, desde el punto de vista didáctico, para la conceptualización de nociones sobre desigualdades, funciones de una variable real, solución de ecuaciones con una incógnita, límites y continuidad, derivadas y ecuaciones diferenciales. USO DE SOFWARE CABRI II PLUS Y CABRI 3D EN RESOLUCION DE PROBLEMAS PARA ALUMNOS DE NIVEL PRIMARIA Y SECUNDARIA Willian Rodriguiez Chamache Institución COLEGIO “SEMINARIO DE SANCARLOS Y SAN MARCELO” – TRUJILLO PERÚ informes@coelgioseminario.edu.pe
En este taller en primer lugar daremos un paeso por las herramientas y axda una de suus funciones luego en el segundo taller se plantera una serie de problemas geometricos que se resolveran con el programa cabri II plus y cabri 3d según sea el caso. Objetivos: *realizar algunas contsruciones geometricas basicas con los programas cabri II plus y cabri 3D *propiciar un espacio de reflexion sobre el uso de los programas de geometria dinamica. En la enseñanza de las matematicas. TIPS PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE HERRAMIENTAS TIC´S EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA. Fernando Moreno Universidad de Medellín
CONFERENCIAS JUEVES 13 DE OCTUBRE HORA 10:00 – 12:00 P.M.
UTILIZACIÓN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS DINÁMICAS Colette Laborde Fondateur de Cabrilog- Francia Colette.Laborde@cabri.com Las posibilidades dinámicas de Cabri y la manipulación directa se utilizan desde hace varios años para crear actividades de aprendizaje con diversas retroalimentaciones para los estudiantes. Estas posibilidades no pueden ser reducidas a la geometría, dado que pueden cubrir todas las matemáticas. Ellas han permitido crear recursos digitales para la escuela primaria y la secundaria. La presentación mostrará la diversidad de uso de estas posibilidades para crear problemas para los estudiantes y las retroalimentaciones sobre las soluciones que ellos pueden dar sobre las mismas. Se ofrecerá un análisis didáctico de estos diversos usos, en términos de la organización de un « milieu » en el sentido de la teoría de las situaciones didácticas.
MULTIDISCIPLINARIEDAD EN LA MODA: UNA VISIÓN CON CABRI ENVOLVIENDO ESTADÍSTICA, GEOMETRÍA Y ANÁLISIS José Alexandre dos Santos Vaz Martins Instituto Politécnico da Guarda jasvm@ipg.pt Se presentaran dos métodos de obtener una aproximación del valor de la moda estadística cuando solo se tiene un histograma y como, con Cabri, se pueden entender los procesos geométricos subyacentes y las diferencias entre esos métodos. En consecuencia de uno de esos métodos se hará la “descubierta” de un resultado que relaciona la abscisa del vértice de una parábola con el valor de la moda. Además, se mostrará analíticamente que esa “descubierta” es consistente con el método usado. Así, con el entorno de Cabri, se pretende promover la multidisciplinariedad en la enseñanza de las matemáticas para estimular los alumnos.
CONFERENCIAS JUEVES 13 DE OCTUBRE HORA 2:00 – 4:00 P.M.
LA IMPORTANCIA DEL DESCONCIERTO EN EL TRABAJO GEOMÉTRICO EN ENTORNOS DINÁMICOS Ana María Mántica y Marcela Götte Facultad de Humanidades y Ciencias, Universidad Nacional del Litoral-Argentina ana.mantica@gmail.com; marcelagotte@gmail.com Numerosas investigaciones avalan que el modelado de situaciones geométricas que proporcionan los entornos dinámicos es una herramienta fundamental en lo que refiere a la formulación y validación de conjeturas. No obstante también ponen de manifiesto que el uso del desplazamiento no es evidente para los estudiantes como lo es para los profesores. Por esto las situaciones que se proponen deberían conducir a un resultado inesperado o en algunos casos contra intuitivo de tal forma que entre lo conjeturado y lo devuelto por el software se propicie la necesidad de probarlas utilizando argumentos matemáticos que van más allá del software.
USO DE SOFTWARE EN EL AULA DE MATEMÁTICAS: UNA EXPERIENCIA CON SUMAS PARCIALES DE LAS SERIES DE FOURIER Julio Antonio Moreno Gordillo Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez-México. jamg1960@gmail.com
LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN CABRI: TODA LA FISICA EN UN CLICK Ruben Sabbadini Liceo Farnesina Roma Italy rusabba@tin.it El trabajo de MORENO, C. LABORDE ET AL., permite solucionar ecuaciones diferenciales del primer orden en ambiente CABRI, aquí nosotros presentamos soluciones de ecuaciones diferenciales del segundo orden ¿Es un tema esencial de la Física la solución de una ecuación diferencial del segundo orden? la ecuación de Newton f=ma es una de ellas por ejemplo. ¿Y la Mecánica Cuántica? lo mismo. La ecuación de Shroedinger es exactamente otra de estas ecuaciones. ¿Entonces toda la Física está en un click? Nosotros presentamos aqui preliminarmente ejemplos del uso de Cabri para la Física, después veremos el trabajo de Moreno et al., para solucionar ecuaciones diferenciales del primero orden y nuestra contribución para generalizarlo al segundo orden. Seguirán ejemplos de aplicación a problemas de Física clásicos (ej.: la fuerza constante, el oscilador armónico, etc.). Finalmente se mostrará cómo es posible aplicar el mismo método en la Física cuántica, como solución de la ecuación de Schroedinger.
PROCESO DESARROLLADO POR ARQUÍMEDES PARA DETERMINAR EL ÁREA DE LA SUPERFICIE Y EL VOLUMEN DE LA ESFERA María del Carmen Bonilla Tumialán Universidad Peruana Cayetano Heredia, Pontificia Universidad Católica del Perú maria.bonilla.t@upch.pe, mbonilla@pucp.edu.pe La Geometría Dinámica favorece la visualización y la comprensión del proceso desarrollado por Arquímedes para determinar el área de la superficie y el volumen de la esfera. Arquímedes recurrió al método mecánico para hallar el volumen de la esfera por medios físicos, y posteriormente dedujo su superficie. Una vez determinados el volumen y la superficie, demostró matemáticamente, primero la
SE y posteriormente su volumen. Estos dos procesos señalan dos momentos, el del descubrimiento y el de la demostración. En estos procesos están implícitas ideas sobre integración y límites.