Математика са збирком задатака за 2. разред основне школе - 22076 by Zavod za udžbenike

ВЛАДИМИР МИЋИЋ • СРЂАН ОГЊАНОВИЋ • ЖИВОРАД ИВАНОВИЋ МАТЕМАТИКА СА ЗБИРКОМ ЗАДАТАКА ЗА 2. РАЗРЕД ГИМНАЗИЈЕ ОПШТЕГ ТИПА, ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКОГ И ДРУШТВЕНО-ЈЕЗИЧКОГ СМЕРА ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ • БЕОГРАД

Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.3)

МИЋИЋ, Владимир, 1936Математика са збирком задатака : за 2. разред гимназије општег типа, природно-математичког и друштвено-језичког смера / Владимир Мићић, Срђан Огњановић, Живорад Ивановић ; [цртежи Бошко Крстановић]. - Београд : Завод за уџбенике, 2023 (Београд : Планета принт). - 292 стр. : илустр. ; 24 cm

Тираж 2.000.

ISBN 978-86-17-20695-4

1. Огњановић, Срђан, 1954- [autor] 2. Ивановић, Живорад, 1938-2020 [autor]

COBISS.SR-ID 120733449

Рецензенти Др Зоран Каделбург, професор Математичког факултета Универзитета у Београду Валентина Поповић, професор Прве београдске гимназије Ђорђе Голубовић, професор Тринаесте београдске гимназије Уредник Биљана Вукомановић Одговорни уредник Др Татјана Костић Главни уредник Др Милорад Марјановић За издавача Др Милорад Марјановић, в. д. директора Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије решењем број

од 12. 06. 2023. године, одобрио је овај уџбеник за издавање и употребу.

публикацији

650-02-00039/2023-03

CIP - Каталогизација у

3 САДРЖАЈ ПРЕДГОВОР 7 Прва глава СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ 9 1. СТЕПЕН ЧИЈИ ЈЕ ИЗЛОЖИЛАЦ ЦЕО БРОЈ 9 Појам степена чији је изложилац цео број 9 Операције са степенима чији су изложиоци цели бројеви 11 Децимални запис реалног броја у стандардном облику 13 2. ФУНКЦИЈА y = x n (n ∈ N) И ЊЕН ГРАФИК 14 3. КОРЕН 19 Појам корена; симбол 19 Операције с коренима 21 Рационалисање; рационалисање бројиоца и имениоца 26 4. СТЕПЕН ЧИЈИ ЈЕ ИЗЛОЖИЛАЦ РАЦИОНАЛАН БРОЈ 27 Појам степена с рационалним изложиоцем; дефиниција 27 Основне операције са степенима и коренима 29 5. КОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ И ОСНОВНЕ ОПЕРАЦИЈЕ С ЊИМА 31 Дефиниција комплексних бројева – основне операције 31 Још нека својства и операције 36 ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛАН РАД 39 Друга глава КВАДРАТНА ЈЕДНАЧИНА И КВАДРАТНА ФУНКЦИЈА 54 1. КВАДРАТНА ЈЕДНАЧИНА С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ И ЊЕНО РЕШАВАЊЕ 54 Увод 54 Квадратна једначина 58 2. ПРИРОДА РЕШЕЊА КВАДРАТНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 64 Квадратна једначина с комплексним коефицијентима ‒ М3 65 3. ВИЈЕТОВЕ ФОРМУЛЕ. РАСТАВЉАЊЕ КВАДРАТНОГ ТРИНОМА НА ЛИНЕАРНЕ ЧИНИОЦЕ 66 Вијетове формуле 66 Растављање квадратног тринома на линеарне чиниоце 69 Примена Вијетових формула 71 4. НЕКЕ ЈЕДНАЧИНЕ С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ, КОЈЕ СЕ СВОДЕ НА КВАДРАТНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 73 5. КВАДРАТНА ФУНКЦИЈА И ЊЕНО ИСПИТИВАЊЕ 77 Квадратна функција 77 6. КВАДРАТНЕ НЕЈЕДНАЧИНЕ 86 7. СИСТЕМИ КВАДРАТНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 89 Решавање система од једне квадратне и једне линеарне једначине с две непознате 89 Решавање система од две квадратне једначине које садрже само чланове облика ax 2 и by 2 , као и слободне чланове ‒ М3 ................................................................................................................................................. 92 Решавање система од две квадратне једначине, од којих је једна хомогена – М3 ............................................................ 93 Решавање система једначина које се своде на хомогене једначине – М3 .......................................................................... 94 Решавање сложенијих случајева система квадратних једначина – М3 .............................................................................. 95

4 8. ИРАЦИОНАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ – М1, М3 96 9. ИРАЦИОНАЛНЕ НЕЈЕДНАЧИНЕ – М3 100 ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛАН РАД 102 Трећа глава ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНА И ЛОГАРИТАМСКА ФУНКЦИЈА 114 1. ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНА ФУНКЦИЈА 114 Експоненцијална функција и њено испитивање 114 Једноставније експоненцијалне једначине 118 2. ПОЈАМ ИНВЕРЗНЕ ФУНКЦИЈЕ 120 Инверзна функција ................................................................................................................................................................. 120 График инверзне функције .................................................................................................................................................... 121 3. ЛОГАРИТАМСКА ФУНКЦИЈА И ЊЕНО ИСПИТИВАЊЕ ............................................................................................... 123 Појам логаритма ...................................................................................................................................................................... 123 Основна својства логаритама ................................................................................................................................................. 124 Још нека својства логаритама ................................................................................................................................................ 127 Логаритамска функција и њен график .................................................................................................................................. 129 Декадни логаритми; примена логаритама ............................................................................................................................ 130 4. ЛОГАРИТАМСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ ............................................................................................................................................ 132 5. ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНЕ И ЛОГАРИТАМСКЕ НЕЈЕДНАЧИНЕ .......................................................................................... 136 ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛАН РАД ......................................................................................................................................... 138 Четврта глава ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ФУНКЦИЈЕ .................................................................................................................................. 145 1. УВОД ......................................................................................................................................................................................... 145 Једначина јединичне кружне линије ...................................................................................................................................... 145 Радијанска мера угла ............................................................................................................................................................... 146 2. УОПШТЕЊЕ ПОЈМА УГЛА .................................................................................................................................................. 148 Уопштење појма кружног лука .............................................................................................................................................. 148 Уопштење појма угла .............................................................................................................................................................. 149 3. ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ФУНКЦИЈЕ МА КОГ УГЛА ......................................................................................................... 151 Дефиниције тригонометријских функција ма ког угла ........................................................................................................ 151 Свођење на први квадрант; периодичност ............................................................................................................................ 155 4. АДИЦИОНЕ ТЕОРЕМЕ .......................................................................................................................................................... 158 Вектор положаја тачке на јединичној кружној линији – М1, М3 ....................................................................................... 158 Адиционе теореме за косинус и синус – М1, М3 ................................................................................................................. 159 Адиционе формуле за тангенс и котангенс ........................................................................................................................... 160 5. ОСНОВНЕ ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ .............................................................................................................. 162 Тригонометријска кружна линија .......................................................................................................................................... 162 Једначина cos x = a .................................................................................................................................................................. 163 Једначина sin x = a ................................................................................................................................................................... 165 Једначина tg x = a .................................................................................................................................................................... 166 Једначина ctg x = a ................................................................................................................................................................... 167 6. ТРАНСФОРМАЦИЈЕ ТРИГОНОМЕТРИЈСКИХ ФУНКЦИЈА .......................................................................................... 169 Последице адиционих формула ............................................................................................................................................. 169 Трансформација производа тригонометријских функција у збир и разлику – М1, М3 ................................................... 172 Трансформација збира и разлике тригонометријских функција у производ ..................................................................... 174

5 7. ГРАФИЦИ ТРИГОНОМЕТРИЈСКИХ ФУНКЦИЈА 177 Графици функција косинус и синус 177 Графици функција тангенс и котангенс 180 Графици још неких тригонометријских функција – М1, М3 183 8. ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ 187 Основне тригонометријске једначине 187 Једначине sin ax = b, cos ax = b, tg ax = b 187 Графичко решавање тригонометријских једначина 187 Једначине sin f (x) = a, f (sin x) = 0 и сличне 188 Хомогене једначине – М1, М3 190 Једначине sin ax ± sin bx = 0 и сличне ................................................................................................................................... 191 Једначина a sin x + b cos x = c (a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0) – М3 ................................................................................................... 193 Једначина a(sin x + cos x) + b sin x cos x + c = 0, (a, b, c ≠ 0) ............................................................................................... 196 Смена cos 2x = t ....................................................................................................................................................................... 196 Још неке тригонометријске једначине ................................................................................................................................... 197 9. ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ НЕЈЕДНАЧИНЕ ............................................................................................................................. 200 Неједначине sin x ≷ a, cos x ≷ a, tgx ≷ a ............................................................................................................................... 200 10. СИНУСНА И КОСИНУСНА ТЕОРЕМА; РЕШАВАЊЕ ТРОУГЛА ................................................................................ 202 Синусна теорема ...................................................................................................................................................................... 202 Косинусна теорема .................................................................................................................................................................. 204 Примена тригонометрије у планиметрији ............................................................................................................................ 206 ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛАН РАД ......................................................................................................................................... 211 РЕШЕЊА ЗАДАТАКА .............................................................................................................................................................. 224 Прва глава ................................................................................................................................................................................ 224 Друга глава ............................................................................................................................................................................... 227 Трећа глава ............................................................................................................................................................................... 234 Четврта глава ........................................................................................................................................................................... 237 РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ЗА САМОСТАЛАН РАД ................................................................................................................. 244 Прва глава ................................................................................................................................................................................ 244 Друга глава ............................................................................................................................................................................... 251 Трећа глава ............................................................................................................................................................................... 263 Четврта глава ........................................................................................................................................................................... 271

9 ПРВА ГЛАВА СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ 1. СТЕПЕН ЧИЈИ ЈЕ ИЗЛОЖИЛАЦ ЦЕО БРОЈ Појам степена чији је изложилац цео број Већ у основној школи, а затим и у првом разреду средње школе упознали смо скуп реалних бројева R и његова основна својства. Осим операција сабирања и множења у овом скупу, срели смо и операцију степеновања реалних бројева целим бројем. Подсетићемо се дефиниције операције степеновања реалних бројева природним бројем, а затим и њених основних особина. Знамо да је за свако a ∈ R, a ⋅ a = a 2 (a a) a = a 2 a = a 3 , ... па се степен реалног броја a произвољним природним бројем може дефинисати са: a 1 = a, за свако m ∈ N, a m+1 = a m a Раније смо степен реалног броја a природним бројем m дефинисали као производ од m чинилаца једнаких a, тј.: a m = a a a m пута. Лако је видети да се оваква дефиниција уклапа у претходну. Основна својства операције степеновања реалног броја природним бројем су: за све реалне бројеве a, b и за све природне бројеве m, n важе својства (1). 1. a m a n = a m+n 2. (a m)n = a mn (1) 3. (ab)m = ambm Једноставне последице дефиниције и основних својстава су: за све реалне бројеве a, b и све природне бројеве m, n важи: 1° ако је a ≠ 0 и m > n, тада је a a a m n mn ; 2° 0n = 0, 1n = 1; 3° ако је 0 ≤ a < b, тада је a n < bn; 4° ако је a > 1 и m > n, тада је a m > a n ; 5° ако је 0 < a < 1 и m > n, тада је a m < a n ; 6° ако је a < 0 и n је непаран број, тада је a n < 0, а ако је a < 0 и n је паран број, тада је a n > 0. Примера ради, докажимо својство 3° . Из особина релације < у скупу R, с којима смо се упознали у првом разреду, добијамо да за ненегативне реалне бројеве x, y, u, v из x < y и u < v следи xu < yv. Одавде се непосредно добија да, ако је 0 ≤ a < b, тада је и a n < bn, n ∈ N.

Решити

Пример 2

Решити једначину 00 x , x ∈ R.

Решења

Пример 3

Пример 4

Решити једначину x 2 + 1 = 0, x ∈ R.

једначину x 2 + 1 = 0, x ∈ C.

54 ДРУГА ГЛАВА КВАДРАТНА ЈЕДНАЧИНА И КВАДРАТНА ФУНКЦИЈА 1. КВАДРАТНА ЈЕДНАЧИНА С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ И ЊЕНО РЕШАВАЊЕ Увод У многим математичким дисциплинама и применама математике често се срећу проблеми у којима треба решити неку једначину или систем једначина. У првом разреду упознали смо појмове једначинa, решење једначине, еквивалентне једначине, систем једначина, решење система једначина, еквивалентни системи једначина. Тада смо се бавили линеарним једначинама и њиховим системима. У овој школској години упознаћемо пре свега квадратне једначине, а затим и неке друге типове једначина. Помоћу неколико једноставних примера подсетићемо се поменутих појмова у вези с једначинама.

Пример 1

једначину

x = 1, x ∈

једначина има бесконачно много решења: то су сви реални бројеви који су различити од нуле. За x = 0 израз

није дефинисан.

R Ова

x x

ове једначине су сви ненегативни реални бројеви.

∈

Ова једначина нема решења јер не постоји реалан број чија је реципрочна вредност једнака нули.

Решити једначину 1 2 0 x , x

Једначина нема решења јер не постоји реалан број чији је квадрат једнак –1.

Решити

Решења ове једначине су комплексни бројеви –i и i. Пример 6 Решити једначину (x – 1)(x + 2)(x + 3) = 0, x ∈ R. Решења ове једначине су реални бројеви –3, –2, 1. Све ове једначине могли смо решити непосредно. Решења смо „видели” без тешкоћа јер су једначине једноставне. То у општем случају није могуће. Општи поступак при решавању таквих сложенијих једначина састоји се у томе да се оне трансформишу на погодан начин до једноставнијих, њима еквивалентних једначина, које се лако решавају.

Пример

114 ТРЕЋА ГЛАВA ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНА И ЛОГАРИТАМСКА ФУНКЦИЈА 1. ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНА ФУНКЦИЈА Експоненцијална функција и њено испитивање Користећи се појмом степена чији је изложилац рационалан број, можемо увести нову класу функција. Посматрајмо прво функцију f (x) = 2x , x ∈ Q: f : Q → R, Q  x ↦ f (x) = 2x ∈ R Можемо саставити таблицу неких вредности ове функције. x –2 –1 1 2 0 1 2 1 2 2x ... 1 4 1 2 1 2 1 2 2 4 ... Када у координатном систему означимо нађене тачке графика функције y = 2x, добијамо грубу представу о току функције y = 2x (в. сл. 1). Имајући у виду поменута својства степена с рационалним изложиоцем, налазимо да: 1° за све x ∈ Q, 2x > 0; 2° за све x1, x2 ∈ Q, x1 < x2 ⇒ 2212 xx < . Својство 1° је непосредна последица својстава степена с рационалним изложиоцем. Доказаћемо особину 2° . Нека је x p q 1 1 1 = , x p q 2 2 2 = , p1, p2 ∈ Z, q1, q2 ∈ N, и нека је n заједнички садржалац бројева q1 и q2, x m n 1 1 = , x m n 2 2 = . Ако је x1 < x2, онда је и m1 < m2. Због тога је 22 22 22 1 1 1 12 2 22 x p q m n m n p qx , што је и требало доказати. На основу изложеног, наслућујемо да би график посматране функције y = 2x , x ∈ Q могао изгледати као на слици 2. Може се доказати да се и домен ове функције може проширити на скуп R (ово није једноставно) и да добијена функција: y = 2x , x ∈ R Сл. 1 y x –2 1 1 2 –1 –2 0 2 1 y x (x, 2x), x ∈ Q O Сл. 2

145 ЧЕТВРТА ГЛАВА ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ФУНКЦИЈЕ 1. УВОД У првом разреду упознали сте се с општим појмом функције, а затим с линеарним функцијама реалне променљиве и њиховим својствима; цртали смо графике линеарних функција у координатном систему xOy и упознали разне примене таквих функција и њихових графика. Ове школске године срели смо се до сада са степеним функцијама y = x n, где је n природан број, квадратним функцијама, експоненцијалним функцијама и логаритамским функцијама реалне променљиве, својствима тих функција, њиховим графицима и разним применама. Подсетимо се да смо се у првом разреду упознали и с тригонометријским функцијама оштрих углова и њиховим применама на „решавање троуглова”. Упознаћемо се сада с новом, важном класом функција; то су тригонометријске функције реалне променљиве. Једначина јединичне кружне линије Нека је у равни τ задат Декартов правоугли координатни систем координатним почетком O и међусобно нормалним јединичним векторима i и j , при чему се, посматрано с изабране стране равни τ, вектор j добија ако се вектор i обрне око заједничког почетка O за прав угао у смеру супротном од смера кретања казаљке на сату (такав смер назвали смо позитиван). Важно је напоменути да је ово релативан појам, па се не сме испустити из вида да раван посматрамо с изабране стране. Замислимо модел равни који је прозиран и два посматрача који се налазе са супротних страна те равни. Ако један од њих уочи да се вектор i обрће према вектору j у позитивном смеру, другоме ће то исто кретање бити обртање у негативном смеру (сл. 1.2). У даљем раду, не наглашавајући то посебно, моделом равни сматраћемо раван цртежа, а изабраном страном страну тог модела коју видимо. Ако почетак произвољног вектора v у равни τ доведемо у тачку О, његов ће се крај налазити у некој тачки M(x, y). Онда важи v = x i + y j , што записујемо и у облику v = (x, y). Вектор OM називамо вектор положаја тачке M Интензитет овог вектора, дакле растојање између тачака O и M је: d (O, M ) = OM = xy 22 + Сл. 1.1 O j i Сл. 1.2 P2 P1 O τ j i y x Сл. 2 M(x, y) O j v i x i y j

1.1. а) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16; б) (–3) ⋅ (–3) ⋅ (–3) = –27; в) 16 81; г) 0,04; д) –1.

1.2. а) 15; б) 1; в) 27 8

1.3. а) 33n ; б) a 3x ; в) a 2 ; г) 0,00243x 5 ; д) 9a 2 ; ђ) 1 3 ; е) 22n–3 .

1.4. а) 7 2 ; б) 106 ; в) 2; г) 100.

1.5. а) 3; б) 1 25 ; в) 1011

1.6. а) 223; б) 1; в) –54

1.7. а) 6a 6x; б) 1 2 12ab ; в) 2a; г) 2a 3b6; д) 4 5 xy

1.8. а) (p + 2q)n; б) (a – b)m+2; в) 2(2x – y)2n; г) 1.

1.9. а) (x 4 – y4)2n; б) a b x 1 1 ; в) (x + 3)3n; г) (a + b)n .

1.10. а) 4x; б) 3b; в) 4 5 2 abc ; г) 8 3 52 yz .

1.11. а) xy xy 33 22 ; б) x xx 2 2 1 ++ ; в) n mn 2 2 ; г) yx xy 22 22 ; д) 8 41 2 a a .

1.12. а) 10 9 x aby n ; б) 3 4 2 2 a bxy ; в) b a n 1 3 ; г) (a – b)n; д) ay bx 512 913 ; ђ) 1 1 2 x x .

1.13. а) x 2 y 2; б) –(a + b); в) 1 ba ; г) ax ax

1.14. а) 5 ⋅ 107; б) 3,4 ⋅ 109 ≈ 3 ⋅ 109; в) 3 ⋅ 10–2; г) 6,9 ⋅ 10–5 ≈ 7 ⋅ 10–5; д) 2,3 ⋅ 10–5 ≈ 2 ⋅10–5; ђ) 2 ⋅ 10–6.

1.15. а) 5 108 km2; б) 6 1024t

1.16. а) 8,8 ⋅ 104 ≈ 9 ⋅ 104 g; б) 5,2 ⋅ 108 ≈ 5 ⋅ 108 g.

1.17. 59,8 108 ≈ 6 109 km.

1.18. а) 3; б) Како jе xx 2 = , то је 03 03 03 12 60 3126 378 2 ,, ,, ,, , xx

1.19. а) 22 2 42 2 2 xx x . Како је |x 2| = x 2, то је и 2242 xx = ; б) 1 2 4 x

1.20. x ∈ {0, 5, 6}.

1.21. x ∈ {– 4, – 6}.

224 РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ПРВА ГЛАВА

1. а) 1; б) 1 2 ; в) 3; г) 1; д) 2; ђ) 1.

2. а) 4; б) 4; в) 8; г) –8; д) 1; ђ) 64; е) 1 4 ; ж) 1 2 ; з) 0; и) –34.

3. а) (–2)55–51 = (–2)4 = 16; б) 23 : 4 = 2; в) (–3)168 : 3168 = 1, г) 2; д) 0.

4. а) 2 5 3 7 12 5 14 36 35 049 22 , ; б)

5. 1.

;

6. а) a–7; б) a 3; в) a 7; г) 1; д) 3 4 a , ђ) 2; е) 1 6 3 a ; ж) (ab)2; з) a –3 ⋅ b3; и) a –3 ⋅ b5; ј) 3 25 5 ab .

8. а) a 2x; б) 2; в) a (a – b)10; г) 10a n .

9. а) acx b 63 4 ; б) 4 10 64 24 10 ⋅ ⋅⋅ ab x cz y ; в) a cxz by 45 515 14 10 .

10. а) a n; б) a m+n; в) a 4n–m; г) (a 2 – b2)m; д) a m – 1; ђ) (–1)2n–1 = –1; е) 0,5(a + b)2m; ж) a n + bm

11. а) 0,5a –3b3 ⋅ 5a 4b–2 = 2,5ab За a

b = 16,

је –5. б) 1 2 3 xy ; за x = 1 4 , y = –8, вредност израза је – 4.

12. N nn nn nn nn nn nn n 33 53 55 63 5 22 33 34

број није дељив са 17.

13. cd ab 3

244 РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ЗА САМОСТАЛАН РАД ГЛАВА I

9 4 3 2 3 2 3 3 2 4 4 1 6 4 1 4 6

в) 1 64

= – 0,125,

вредност израза

22 323 2 2 2 4 35 3256 23 23 12 4 534 17 25 2 n nn nn n n n Дакле,

д)

b–11; е)

y 50; з) a12; и) b3 .

а)

ab ab ab ab ab ab ab ab abab ab a 1 4 22 b ab ab b ab a ab 2 2 ; б)

в)

г) x a ; д) x 16. а) 5 6 x = . Решење је x1 5 6 = ; б) x1 10 3 ; в) x1 9 10 ; г) y1 = 0; д) x1 = 1. ђ) Нема решења. 17. а) a = 1 ⋅ 105 + 9 ⋅ 104 + 1 ⋅ 103 + 2 ⋅ 102 + 7 ⋅ 101 + 4 ⋅ 100 + 3 ⋅ 10–1 + 1 ⋅ 10–2; б) b = 2 ⋅ 10–4 + 3 ⋅ 10–5; в) c = 1 ⋅ 103 + 7 ⋅ 100 + 1 ⋅ 10–1 + 9 ⋅ 10–2 + 5 ⋅ 10–3 + 7 ⋅ 10–4; г) d = 2 ⋅ 104 + 3 ⋅ 103 .

. 14. а) 1; б) a m+1 – a n–1; в) p–20; г) 5anb;

a 3b2; ђ) a 9

x17; ж)

15.

ab ab

xa ax

;