Se apenas um item é considerado, o resultado é unívoco, comporta uma única forma de interpretação. Contudo, se o problema envolve mais de um item, com variações diferentes, como é o caso de interesse prático, surge o que se denomina, no jargão econométrico, -problema dos números-índices". Por exemplo, se considerarmos apenas um produto, cujo preço entre dois períodos tenha passado de Cr$ 100,00 para Cr$ 125,00, é inequívoco que ocorreu elevação de 25% no preço do produto. No entanto, tratando-se de uma cesta de consumo composta de dois itens: o artigo em questão e um outro, cujo preço tenha passado de Cr$ 100,00 para Cr$ 5o,0o, com queda de 50%, a única informação, que se pode obter a priori, é que a taxa de variação de preços da cesta de consumo deve situar-se entre as taxas dos dois itens, ou seja, entre 25% de elevação e 50% da queda. Para resolver o impasse exemplificado acima há um grande número de aproximações. Contudo, na prática, para a elaboração de séries de númerosíndices para grandes agregados, adaptações das fórmulas de Laspeyres, Paasche e Jevons (média geométrica ponderada de relativos de preço) são mais utilizadas. Apenas a título de ilustração, estas fórmulas são apresentadas, a seguir, na forma de promédios ponderados, aplicados ao cálculo de númerosíndices de preços. Laspeyres n
L t − 1, t = ∑ Wti − 1 ⋅ R it − 1, t , onde i=t
i t −1
W
= W0i (Ri0 , t −1 / I0 , t −1 )
Paasche n
Pt −1, t = 1/ ∑ Wti ⋅(1/ R it − 1, t ) i=1
Jevons (média geométrica ponderada)
Jt − 1, t = π n (Rit − 1, t )
W 0i
i=1
Nas fórmulas apresentadas: i = 1, 2, 3, .... n correspondem aos bens e serviços componentes do agregado para o qual se calcula o índice;
⎛ Pi ⎞ Rit − 1, t = ⎜ i t ⎟ são os relativos de preços de cada mercadoria, entre ⎜ Pt − 1 ⎟ ⎝ ⎠ os períodos-base de cálculo (t - 1) e de referência (t);
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