Coopera Matemática 1º ano

MANUAL DO PROFESSOR ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Apresentação

Caro Professor, cara Professora

Esta é uma coleção didática cuja proposta surgiu, há muito, de um olhar cada vez mais reflexivo sobre o ensino de Matemática no segmento de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental.

Esta obra é resultado de estudos realizados nas áreas de educação e de ensino de Matemática, experiências em sala de aula e assessorias a professores e coordenadores das redes pública e privada de ensino.

Além disso, nossa experiência em livros didáticos fez com que recebêssemos valiosas contribuições de pareceristas, educadores e professores e inúmeras cartas com comentários sobre os conteúdos, as atividades, os temas e a utilização dos livros de edições passadas, fornecendo sugestões e apontando melhorias para essa reformulação.

Esperamos que esta nova versão possa contribuir para um ensino de Matemática mais significativo, dinâmico, prazeroso.

Os autores.

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Sumário ORIENTAÇÕES GERAIS ........................................................ 181 Objetivos gerais da coleção ..................................................181 Caminhos da educação brasileira..........................................182 Pressupostos teóricos que fundamentam a coleção.............184 Pressupostos metodológicos que fundamentam a coleção.................................................................................194 Estrutura e organização da coleção.......................................217 ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA – 1O., 2O. E 3O. ANOS ������222 Objetivos específicos do Manual...........................................222 Matemática no ciclo de alfabetização...................................223 Eixos estruturantes de conteúdos.........................................226 Quadro de conteúdos, por eixo estruturante, do Ciclo de Alfabetização 1º., 2º. e 3º. anos..................................242 Contextos utilizados para integração com a Matemática....248 ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O 1O. ANO.................251 Expectativas de aprendizagem..............................................251 Orientações didáticas – Unidade 1 �������������������������������������������� 254 Orientações didáticas – Unidade 2 �������������������������������������������� 260 Orientações didáticas – Unidade 3 �������������������������������������������� 267 Orientações didáticas – Unidade 4 �������������������������������������������� 281 Orientações didáticas – Unidade 5 �������������������������������������������� 285 Orientações didáticas – Unidade 6 �������������������������������������������� 291 Orientações didáticas – Unidade 7 �������������������������������������������� 297 Orientações didáticas – Unidade 8 �������������������������������������������� 301 Orientações didáticas – Unidade 9 �������������������������������������������� 307

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E RECOMENDADA..............314 ALGUMAS INDICAÇÕES DE SITES.......................................319 CENTRO DE FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES.................................................................320

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ORIENTAÇÕES GERAIS

OBJETIVOS GERAIS DA COLEÇÃO Apresentamos a seguir os objetivos gerais que nortearam a elaboração desta coleção de Matemática para o ciclo de alfabetização (1º, 2º e 3º anos).

Livro do aluno Em linhas gerais, esta coleção, por meio das atividades apresentadas para os alunos, tem como objetivos: • apresentar e viabilizar uma proposta de

seleção, organização e desenvolvimento de noções e conceitos matemáticos para os 3 primeiros anos correspondentes ao ciclo de alfabetização do Ensino Fundamental; • oferecer uma proposta de progressão do

ensino-aprendizagem, bem como de articulação teórico-metodológica entre cada livro desta coleção; • contribuir para o processo de letramento

e alfabetização linguística e matemática dos alunos, conforme Parecer CNE/CEB nº 11/2010 e Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC)1;

entre a Matemática e outras áreas do saber; • apresentar conteúdos de diferentes natu-

rezas como meios ou instrumentos para o desenvolvimento de competências que visem à formação dos alunos; e • apresentar atividades que contribuam para

a relação existente entre Matemática e cidadania, tendo em vista o desenvolvimento da autonomia; o respeito a si próprio e ao outro; o interesse pela cultura local; uma postura crítica de conscientização e de proposição de resolução de problemas sociais (como meio ambiente, saúde, trânsito etc.); o respeito às diferenças individuais; o respeito à ética indispensável ao convívio social, entre outros.

Manual do professor Em linhas gerais, este manual, por meio das seções apresentadas, tem como funções2: • explicitar os pressupostos teórico-meto-

dológicos que justificam a abordagem da coleção;

• valorizar o conhecimento e as hipóteses que

• explicitar características da proposta didá-

os alunos possuem acerca de variadas ideias matemáticas que permeiam seu cotidiano;

• apresentar os critérios de organização da

• contribuir para o aprendizado da Matemática

de forma significativa, como forma de expressão (conforme o Parecer CNE/CEB nº 11/2010) tendo em vista os direitos de aprendizagem em Matemática (conforme PNAIC); • desenvolver conteúdos dos eixos Números

e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Pensamento algébrico e Tratamento da informação de forma articulada, fazendo com que os alunos percebam as relações conceituais internas à Matemática, e

tico-pedagógica da coleção; obra quanto aos aspectos gerais e comuns a todos os livros e aos aspectos específicos de cada livro; • suscitar reflexões acerca da avaliação de

aprendizagem e apresentar possibilidades de instrumentos de avaliação auxiliando o professor no processo de ensino-aprendizagem; • auxiliar na formação docente continuada,

tendo em vista o processo de letramento, a alfabetização linguística e a alfabetização matemática como eixos norteadores para

1. Disponível em: <http://pacto.mec.gov.br>. Acesso em: jun. 2014.

2. As funções listadas foram elaboradas de acordo com o Edital de Convocação para o Processo de Inscrição e Avaliação de Obras Didáticas para o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2016).

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as reorganizações curriculares do Ensino Fundamental dos anos iniciais;

a segunda, específica para cada volume com explorações das atividades do livro.

• apresentar sugestões de propostas de ativi-

Além de cumprir as funções deste manual, descritas anteriormente, a organização nas duas partes apresentam:

dades complementares às do Livro do Aluno e sugestões de leitura que contribuam para a formação continuada dos professores; • favorecer a reflexão sobre a prática do-

cente; e • contribuir como fonte de referência de in-

formações atualizadas sobre o ensino e a aprendizagem de Matemática, inclusive pela apresentação de bibliografia classificada por temas relacionados a educação, ensino, aprendizagem e avaliação, dentre outros temas.

Para atender aos aspectos assinalados anteriormente, o Manual do Professor desta coleção foi organizado da seguinte maneira: • Nas páginas das atividades, inserimos os

objetivos de cada proposta, breves comentários sobre a exploração da atividade, bem como as respostas dos exercícios.

• No final do livro, apresentamos a comple-

mentação do Manual do Professor. Esse texto é formado por duas partes. A primeira, comum a todos os livros da coleção do ciclo de alfabetização matemática e

• orientações para a avaliação do conhe-

cimento e das hipóteses que os alunos possuem acerca de determinado conteúdo; • orientações de encaminhamento didáti-

co para a exploração prévia da atividade proposta aos alunos, sugestões de encaminhamentos e de intervenções durante a realização da atividade e sugestões de ampliação após a realização da proposta; • propostas de avaliação da atividade ou da

sequência de atividades acerca de uma noção ou conteúdo; • comentários sobre possíveis procedimentos

utilizados pelos alunos para a resolução de um exercício ou problema, bem como sobre respostas a perguntas formuladas durante a atividade; • respostas, ou possíveis respostas, para as

questões propostas; • sugestões de atividades complementares

para o professor.

CAMINHOS DA EDUCAÇÃO BRASILEIRA Apresentamos a seguir uma breve síntese histórica sobre os diferentes momentos da educação brasileira que marcaram a construção de propostas de ensino, de aprendizagem e de avaliação. Nossa intenção é, ao final do texto, relacionar as principais diretrizes apontadas nos documentos oficiais com os pressupostos teóricos e metodológicos desta coleção.

Durante a década de 1990, nosso país foi marcado por significativas transformações na área educacional. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB)3, de acordo com os

princípios, as finalidades e as diretrizes da Educação Nacional apresentados pela Constituição Federal de 19884, indicou elementos para a elaboração de uma nova política e um novo planejamento educacionais e para o funcionamento das redes escolares de todos os níveis de ensino. Ao mesmo tempo em que incorporou os avanços de estudos educacionais regionais (estaduais e municipais), ela também absorveu resultados de pesquisas e estudos apresentados por diferentes países, tendo em vista a busca por uma educação de melhor qualidade.

3. BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 9.394, promulgada em 20 de dezembro de 1996.

4. Disponível em: <www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicao.htm>. Acesso em: jun. 2014.

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Ao considerar a função indicativa da LDB — ou seja, seu papel de proposição de diretrizes —, o Ministério da Educação apresentou um conjunto de ações para a organização, a gestão e a avaliação dos sistemas educacionais.

São exemplos dessas ações a elaboração do Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI)5 e dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)6 para o Ensino Fundamental.

Nesses documentos nos quais foi apresentada a estrutura curricular dos níveis de ensino da educação básica, identificamos indícios que assinalam a necessidade de a escola e de o currículo acompanharem os avanços da tecnologia, a velocidade crescente das informações, as novas relações entre o mercado de trabalho e o conhecimento, ou seja, acompanharem as novas exigências para a formação do ser humano.

Novos tempos, novas demandas! Necessidades e exigências econômicas, sociais, culturais, educacionais. A LDB sinalizou ainda para um ensino obrigatório de nove anos, com início aos 6 anos de idade. Isso passou a ser meta da educação nacional pela Lei nº 10.172/2001, que aprovou o Plano Nacional de Educação. Em fevereiro de 2006, a Lei nº 11.274 instituiu o Ensino Fundamental de nove anos de duração com a inclusão das crianças de 6 anos de idade.

Na esteira dessas ações governamentais, as Diretrizes Curriculares Nacionais para o ensino Fundamental de 9 anos7, de 2010, apontaram a necessidade do estabelecimento de expectativas de aprendizagem relativas aos conhecimentos escolares para as diferentes etapas do Ensino Fundamental. O ponto de partida foi a busca de elementos para compor orientações curriculares para o ciclo de alfabetização, ciclo formado pelos três primeiros anos do Ensino Funda-

mental. O documento Elementos Conceituais e Metodológicos para Definição dos Direitos de Aprendizagem e Desenvolvimento do Ciclo de Alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental8, de 2012, representou uma das ações do PNAIC, implantado oficialmente no mesmo ano pelo Ministério da Educação. Segundo esse pacto, todas as crianças devem estar alfabetizadas até os oito anos de idade, ao final do 3º ano do Ensino Fundamental.

De acordo com o MEC, as ações do PNAIC se concentram em quatro eixos de atuação: Formação continuada presencial para os professores alfabetizadores e seus orientadores de estudo; Materiais didáticos, obras literárias, obras de apoio pedagógico, jogos e tecnologias educacionais; Avaliações sistemáticas; Gestão, mobilização e controle social.

No que se refere ao eixo Materiais Didáticos e Pedagógicos ele é composto por conjuntos de materiais específicos para alfabetização, tais como: • livros didáticos (entregues pelo PNLD) e

respectivos manuais do professor; obras pedagógicas complementares aos livros didáticos e acervos de dicionários de Língua Portuguesa (também distribuídos pelo PNLD); jogos pedagógicos de apoio à alfabetização; obras de referência, de literatura e de pesquisa (entregues pelo PNBE); obras de apoio pedagógico aos professores; jogos e softwares de apoio à alfabetização.

Na perspectiva de identificar pontos de complementaridade entre as diretrizes do PNAIC e esta coleção de livros didáticos para o Ciclo de Alfabetização, apresentamos os pressupostos a seguir.

5. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998.

6. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997.

7. Brasil, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica. Brasília: MEC/SEB/DICEI, 2013.

8. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1º., 2º. e 3º. anos) do ensino fundamental. Brasília: MEC/SEB/DICEI/ COEF, 2012.

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PRESSUPOSTOS TEÓRICOS QUE FUNDAMENTAM A COLEÇÃO Construção do conhecimento: redes de significado e interdisciplinaridade Durante muito tempo, as imagens metafóricas de um balde a ser preenchido, representativas da visão empirista, e de uma corrente com seus elos encadeados, representativa da visão cartesiana, marcaram de forma determinante a concepção sobre o processo de construção e organização do conhecimento no mundo ocidental.

Atualmente, e cada vez mais, a multiplicidade de informações e a exigência de um conhecimento ao mesmo tempo geral e especializado caminham no sentido oposto ao das ideias citadas anteriormente sobre o modo como o conhecimento se constrói e se organiza. Na escola, é cada vez mais imprescindível que o planejamento das atividades estimule o estabelecimento da maior quantidade possível de relações entre conceitos, tanto internamente à Matemática quanto extrapolando para outras disciplinas. As recorrentes preocupações com a preservação ambiental, a qualidade de vida, as questões relativas à ética universal que tocam a evolução científica, a formação geral dos alunos, capazes de posicionar-se criticamente diante do atual processo de globalização, dentre outras razões, apontam para a necessidade de um redimensionamento das ações docentes e, consequentemente, de todo o sistema escolar, colocando em jogo as concepções, os valores, as ideias e as atitudes que direcionam e orientam as propostas de educação, currículo, ensino e aprendizagem. Nesse sentido, estamos na defesa de uma concepção pela qual o que está em jogo é o processo de construção do conhecimento. Sobre isso, em especial, entendemos que, ao citar Machado (1995)9: 1

9. Em Epistemologia e didática (1995), Nílson Machado contribui na substituição da imagem de cadeia para representar o conhecimento pela ideia de rede de significações, com seus feixes de relações em permanente estado de transformação. O autor examina criticamente a forma de organização do trabalho escolar, apresentando alternativas de articulação entre a concepção do conhecimento como rede e as ações docentes.

• compreender é apreender o significado; • apreender o significado de um objeto

ou de um acontecimento é vê-lo em suas relações com outros objetos ou acontecimentos; • os significados constituem, pois, feixes

de relações; • as relações entretecem-se, articulam-se

em teias, em redes, construídas social e individualmente e em permanente estado de atualização; e • em ambos os níveis — individual e social

—, a ideia de conhecer assemelha-se à de enredar.

Dessa forma, o ato de conhecer algo implica relacionar seus mais diversos significados entre si. Esta é, em poucas palavras, a ideia que defendemos, que o conhecimento se constrói sob a metáfora da rede de significados.

Para saber mais: MACHADO N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez, 1995.

REAME, E. Uma reflexão sobre a ideia de competência e implicações educacionais. São Paulo: Faculdade de Educação/USP, 2010. (Tese de doutorado.)

A defesa da concepção do conhecimento como rede de significados está respaldada por outras formas de pensamento menos linearizadas, que consideram as relações, as conexões, as variadas dimensões dos significados, a multilinearidade dos caminhos na construção desses significados. O desenvolvimento de uma concepção de conhecimento entendida como uma rede de significações vem ao encontro da busca

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de diferentes e novas relações com o objeto de conhecimento; de relações entre os conteúdos escolares diferentes daquelas explicitadas pela organização curricular disciplinar clássica. E, por fim, vem ao encontro das perspectivas e exigências do futuro, dos questionamentos sobre qual cidadão a sociedade reclama.

Por essa concepção, o mundo é visto como um sistema dinâmico, imprevisível; construído por uma complexa teia de relações, de interconexões e interdependência de uma variedade de fatores, dentre eles fatores físicos, psicológicos, religiosos, econômicos, biológicos, socioculturais, educacionais etc. Enfim, estamos diante de um mundo cada vez mais marcado por uma imensa complexidade nas relações que o formam. Em decorrência, essa complexidade impõe o rompimento das fronteiras existentes entre os diversos campos da ciência; das fronteiras que caracterizam as relações entre o ser humano e o trabalho, o ser humano e a informação, o ser humano e a cultura, o ser humano e os processos de construção do conhecimento. E, fundamentalmente, o rompimento das fronteiras que caracterizam as relações do ser humano consigo mesmo, com o seu pensamento, com a forma de gerir o tempo e o espaço, com a forma de se relacionar consigo mesmo e com o outro, enfim com a forma de se relacionar com a vida.

Não temos dúvida de que a Educação é vítima do dualismo entre fragmentação e complexidade, elementos que caracterizam as relações entre as diversas esferas da sociedade.

As demandas impostas à Educação, de modo geral, e à escola, de modo particular, impõem uma discussão sobre o sentido da formação básica; sobre o centro de sua atenção e atuação. Assim, a escola deve estar em permanente atenção para rever seus objetivos e adaptar o currículo à evolução do mundo atual.

Acreditamos que o caminho para a superação do dualismo apresentado, na esfera educacional, é a consideração das pessoas e de seus projetos no centro das atenções. Esse é o ponto de partida e o ponto de chegada. É necessário buscar uma formação que vise à promoção de pessoas como fonte criadora e gestora de sua própria vida, como auto-

ras de suas próprias histórias; à capacidade de aprender a aprender ao longo de toda a vida; ao desenvolvimento da autonomia, do potencial inovador, criativo e produtivo; ao desenvolvimento da capacidade de busca e persistência para resolver problemas; à flexibilidade e predisposição para assimilar mudanças permanentes. Uma formação que promova a análise de teorias e o confronto de hipóteses, para que as pessoas consigam ir além da escola e que reconheçam a ampliação dos espaços onde o conhecimento trafega; que reconheça a existência de processos coletivos de construção do saber; que reconheça a importância da criação de diferentes ambientes de aprendizagem.

Na escola, na elaboração de currículos, na sala de aula e na descrição dos planejamentos o desafio é o rompimento com a fragmentação disciplinar e a busca da integração entre saberes de diferentes áreas. Podemos citar mais algumas razões que justificam o enfrentamento desse desafio.

Em primeiro lugar, a velocidade cada vez maior da produção e transmissão de informações, o domínio e o avanço da tecnologia em muitas áreas da ciência são alguns fatores que tornam as descobertas e as teorias obsoletas num curto espaço de tempo. Em função disso, é possível questionar a relevância e o significado do reducionismo disciplinar.

Em segundo lugar, a excessiva fragmentação dos objetos de estudo desconsidera o fato de que eles próprios não se inserem unicamente no interior de uma disciplina. Os objetos de estudo não são monopólios de áreas exclusivas de conhecimento. Morin (2007) acentua essa crítica questionando a ausência da visão de complexidade e de multidimensionalidade do conhecimento que provoca a desintegração da realidade e o aparecimento de uma ciência cega.

Em terceiro lugar, a forma de pensamento pode ficar significativamente influenciada (menos criativa, menos abrangente, mais fragmentada) quanto mais as pessoas se dedicam a parcelas limitadas de uma área de estudo e de pesquisa. Assim, se, por um lado, o estudo e a pesquisa de temas cada vez mais específicos

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ganham na precisão dos resultados, por outro, se questiona a própria relevância e o significado desse reducionismo disciplinar.

EM BUSCA DA INTERDISCIPLINARIDADE Retomando o desafio, tendo em vista o cenário de complexidade que caracteriza as relações entre os elementos da sociedade atual tais como o rompimento de barreiras geográficas pela crescente velocidade e diferentes acessos à informação, os avanços crescentes na tecnologia, dentre outros aspectos, o conhecimento escolar deve ultrapassar as fronteiras das disciplinas escolares.

Tendo esse objetivo em vista, vimos, ao longo da história, e vemos atualmente ressurgir de maneira determinante nas propostas de organização do currículo, de planejamento e até de materiais didáticos uma proposta mais integradora e abrangente do conhecimento e do trabalho escolar; visando à integração entre as disciplinas do currículo escolar; visando ao rompimento da fragmentação disciplinar. É o movimento em busca da interdisciplinaridade.

Certamente, ao longo da história, as razões que tentaram justificar essas formas de organização curricular mais globalizadas e interdisciplinares foram diferentes. Conforme Santomé (1998), atualmente as razões que direcionam um novo impulso aos discursos sobre a interdisciplinaridade são de outra natureza; elas se enquadram em duas grandes categorias.

A primeira categoria diz respeito à complexidade do mundo e da cultura atual; à universalização da informação; diz respeito às características da atual sociedade. Atualmente, é uma realidade a necessidade de conjugação de diferentes aspectos econômicos, sociológicos, tecnológicos, psicológicos etc., para a prevenção de problemas, bem como para a compreensão e a busca de soluções para aqueles desafios que já se apresentam na sociedade, no mundo.

Todos esses aspectos resistem a um tratamento no interior de uma única disciplina; eles exigem cada vez mais a ruptura das fronteiras entre as disciplinas ou, conforme assinala Machado (1995), a ruptura do fechamento do discurso de

certas especializações provocado pela excessiva fragmentação dos objetos do conhecimento e pela falta de visão de conjunto do saber. É preciso uma visão mais global; olhar para os problemas com múltiplas lentes; considerando o maior número possível de pontos de vista.

A segunda categoria de razões refere-se às interrogações sobre os limites de atuação das diferentes disciplinas; sobre as dificuldades em delimitar as questões que são objetos deste ou daquele campo de especialização do saber.

Mesmo que de maneira breve, fazemos alguns comentários sobre a função das disciplinas escolares: Em primeiro lugar, consideramos que as disciplinas devem servir para a realização dos projetos pessoais dos alunos; devem ser meios, instrumentos, e não fins, para a formação dos alunos. Nesse sentido, salientamos a importância das disciplinas na organização do currículo, pois representam formas de análise e intervenção da realidade. Ao levar em conta o objeto de estudo, a linguagem e os métodos específicos de cada disciplina, é possível ampliar e dar novos significados à formação e à ação humana e, consequentemente, a elementos da realidade.

Em segundo lugar, entendemos o necessário redimensionamento das funções das disciplinas, tendo em vista a organização do conhecimento de forma não fragmentada e especializada. Por meio das disciplinas, é possível organizar o pensamento, o saber e a aprendizagem. Nesse enfoque, as disciplinas podem ser interpretadas como mapas formados por fios com a função de orientar e articular os possíveis caminhos ou rotas de ação que podem ser percorridos pelo professor e pelos alunos no estudo de um tema, para que eles próprios não deixem de ter uma direção.

Como mapas, as disciplinas sugerem caminhos de passagem, de orientação, destacam pontos, salientam nós, revelam singularidades, marcas, identidades.

Em terceiro lugar, faz-se necessário um estudo sobre a relação entre as funções das disciplinas e os objetivos da escola básica. Em outras palavras, considerar a versatilidade, as habilidades múltiplas, o geral e principalmente

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as possibilidades do estabelecimento de relações entre diferentes significados tendo em vista aprendizagens significativas. Nesse contexto, aparece a noção de competência.

Há uma relação intrínseca entre as disciplinas escolares e a noção de competência.

As competências mobilizam os conteúdos das disciplinas.

Defendemos a tese da intrínseca vinculação, colaboração e complementaridade entre o ensino das disciplinas e o desenvolvimento de competências. Uma colaboração que ressalta o papel, a função das disciplinas como um mapa para orientar e ordenar o conhecimento e também como um meio, um instrumento para o desenvolvimento de competências. De outra forma, as competências mobilizam os conteúdos das disciplinas, ou, ainda, estes serão alguns dos recursos a serem mobilizados em uma situação, em determinado âmbito. Assim, há um trajeto a ser percorrido que direciona o ensino das disciplinas rumo ao desenvolvimento de competências, tendo em vista a presença do sujeito, da pessoa, do aluno em todo esse trajeto: no início, no meio e no fim.

tica. Cabe à escola, aos seus professores e a toda a equipe pedagógica ampliarem os recursos que podem ser utilizados em sala de aula visando ao ensino e aprendizagem de Matemática de modo interdisciplinar. O conhecimento dos objetivos e percursos das outras disciplinas do currículo, do grupo de alunos, do espaço físico e cultural onde estão inseridos, são apenas alguns dos fatores que devem ser levados em conta nesse percurso.

Apresentamos, mais adiante, um quadro de contextos utilizados para integração com a Matemática.

Concepções de Matemática Esta coleção está pautada em três concepções da área de Matemática.

• A Matemática é um sistema de representação da realidade.

Por meio de seus variados sistemas de notação (algarismos, letras, tabelas, gráficos etc.) é possível representar, explicar, estabelecer relações, antecipar e prever resultados, além de compreender, explorar, interpretar a realidade e atuar sobre ela.

O livro didático é um dos recursos, um dos meios, uma das ferramentas que o professor pode lançar mão de modo a contribuir com o enfrentamento do desafio proposto anteriormente.

As respostas, as soluções e os caminhos que orientam as interseções entre diferentes disciplinas não se encerram no livro didático, no estudo das ideias que são propostas por ele, no entanto esse recurso pode identificar e apresentar temas de conexão, sinalizar propostas, sugerir orientações didáticas que representem pontos de partida para um trabalho interdisciplinar.

Partimos do princípio de que tanto a língua materna quanto a Matemática são sistemas de representação, construídos, segundo Machado (1990), “a partir da realidade e a partir dos quais se constrói o significado dos objetos, das ações, das relações. Sem eles, não nos construiríamos a nós mesmos enquanto seres humanos”. Ambos os sistemas desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar, sintetizar etc. — habilidades que permitem melhor descrição do mundo em que vivemos. Há uma impregnação mútua entre Matemática e língua materna, pois ambas possuem funções e metas que se complementam. Em nossa proposta de ensino e aprendizagem de Matemática apresentada nesta coleção, procuramos identificar pontos de complementaridade entre a Matemática e a língua materna.

Nessa perspectiva, esta coleção de Matemática que apresentamos representa as escolhas feitas pelos autores quanto aos objetivos a atingir, às ideias, aos conceitos, aos procedimentos e às atitudes em relação à aprendizagem matemá-

Um dos aspectos reside na importância e necessidade de a linguagem matemática compartilhar a oralidade da língua materna. A partir desse objetivo propomos o planejamento de atividades nas quais é solicitado aos alunos, por

Por fim, questionamos: Como o livro didático permeia a discussão sobre a busca pela interdisciplinaridade? Qual é o papel desse recurso didático tendo em vista a relação entre diferentes disciplinas?

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exemplo, falar, comentar o que fez, dizer o que entendeu sobre o aprendizado de um conceito ou nova ideia, explicar e justificar oralmente os procedimentos de resolução de uma atividade ou de um problema. Por exemplo, ao final da exploração de determinada sequência didática sobre algum conteúdo ou de uma unidade do livro, os alunos podem fazer uma síntese oral dos principais pontos estudados ou elaborar um esquema que explicite a relação entre os conteúdos abordados na unidade.

Outro aspecto é a escrita como código de representação, já que a linguagem matemática é dotada de símbolos, sinais e vocabulário próprios. Em relação ao trabalho com o vocabulário matemático, é fundamental partir do conhecimento prévio dos alunos, considerando sua própria linguagem, a linguagem do senso comum, mas sem privá-los da aquisição da linguagem específica da Matemática. Para isso, compartilhamos e substituímos gradativamente os termos usados pelos alunos pelos correspondentes em Matemática. Assim, por exemplo, a palavras “ponta” ou “bico” passam a ser substituídas por “vértice”; “bola” passa a ser “esfera”. Esses nomes e termos do vocabulário matemático devem servir como fonte para o estabelecimento de relações numéricas, geométricas, de medidas e, consequentemente, para a compreensão e a busca de novos significados de um conceito.

Dentre as propostas de atividades e de seções, apresentamos ao final de cada volume um glossário contendo vocábulos matemáticos e alguns dos possíveis significados desses vocábulos na Matemática. Os glossários podem ser um dos caminhos a serem percorridos pelo professor junto com os alunos de modo que eles, aos poucos, construam diferentes relações entre os conceitos.

• A Matemática é uma ciência construída e organizada pelo ser humano.

Por esse aspecto, desempenha um papel fundamental na organização do pensamento a partir do desenvolvimento de habilidades de raciocínio específicas. Estabelecer relações entre objetos, fatos e conceitos, generalizar, prever, projetar e abstrair são exemplos dessas habilidades.

A Matemática, como ciência, favorece a organização do pensamento, do saber, da aprendizagem. Por meio da linguagem e dos métodos específicos, é possível formular, descrever e confirmar hipóteses de um fenômeno, criar e transformar a percepção da realidade e da ação humana, dando-lhes novos significados. A Matemática nessa concepção tem um caráter formativo, possibilitando que os alunos compreendam a função das definições e demonstrações para a construção de novos conceitos, para a validação das intuições e para dar sentido às variadas técnicas aplicadas em resolução de problemas.

A Matemática não é algo eterno e imutável.

Ao contrário, está em permanente transformação, influenciada por contingências históricas e sociais. De fato, os aspectos caracterizadores de uma ciência podem variar no tempo e no espaço dependendo das relações que ela estabelece no interior de si própria e com outras ciências.

A Matemática representa um recorte de alguns caminhos que podem ser percorridos na rede do conhecimento escolar. Nesse enfoque, ela pode ser interpretada como um dos mapas do conhecimento, um mapa formado por rotas e com a função de orientar e articular os possíveis caminhos que podem ser percorridos pelo professor e pelos alunos no estudo de um tema, para que eles próprios não deixem de ter uma direção. Em outras palavras, a Matemática não deve ter um fim em si mesma; ao contrário, deve representar um dos meios, um dos veículos para o processo de formação do ser humano.

• A Matemática é um amplo conjunto de conhecimentos voltados para a resolução de problemas.

Essa concepção visa a resolução de problemas da área específica de Matemática e de outras áreas de conhecimento, bem como de problemas de natureza científica e do dia a dia.

Inicialmente, é importante ressaltar que essa concepção engloba as anteriores, visto que a possibilidade de resolução de problemas por meio da Matemática está relacionada ao fato de ela ser um sistema de representação da

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realidade, além de ser uma ciência. De outra maneira, a Matemática favorece a resolução de problemas formulados no seu próprio interior bem como no interior de outras áreas do conhecimento.

De acordo com essa concepção, a Matemática tem um caráter instrumental, pois representa uma ferramenta útil para o tratamento de questões do dia a dia e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas.

Avaliação em Matemática: significados e instrumentos RELAÇÃO ENTRE CONCEPÇÃO DE CONHECIMENTO E DE AVALIAÇÃO Inicialmente, interessa-nos apresentar, mesmo que de forma sucinta, algumas ideias que permeiam a relação entre avaliação e concepção de conhecimento. Para relacionar a avaliação ao processo de construção do conhecimento como uma teia de significados, no qual os alunos desenvolvem suas múltiplas competências e habilidades, é necessário ampliar os significados, as funções e os instrumentos de avaliação.

Ainda podemos constatar, em muitas práticas avaliativas, que o significado da avaliação está essencialmente associado a aspectos quantitativos da aprendizagem, sendo muitas vezes reduzido à ideia de medida. Nessas práticas a intenção primeira e única é medir, como se o conhecimento do aluno fosse um reservatório a ser preenchido paulatinamente, no qual pudéssemos aferir, a todo o momento, a quantidade de conteúdo que o aluno conseguiu “aprender” ou assimilar. Nessa perspectiva, a avaliação apresenta um caráter estático e classificatório reduzindo o processo de aprendizagem e construção de conhecimento ao desempenho único de cada aluno em provas ou testes feitos, quase sempre, individualmente.

Salientamos dois equívocos que a nosso ver acompanham a ideia de medida da avaliação. O primeiro é considerá-la como único significado da avaliação expressa por meio de números. Ora, sejam números ou conceitos, eles

servem como parâmetros, dependendo do uso que fazemos deles. O segundo, decorrente do primeiro, é conceber a avaliação como medida apenas considerando a ideia de aditividade, de reunião. Nessa perspectiva, questionamos: qual o sentido de juntar o conceito A (ou a nota 10) de um teste sobre procedimentos de cálculos de adição com o conceito D (ou a nota 2) de um teste sobre procedimentos de cálculos de subtração e determinar o conceito C como média (ou a nota 6)? É preciso tirar a névoa que cobre esses números e dar-lhes sentido.

Consideramos que a saída para esse impasse é ampliar os significados, as funções os e os instrumentos de avaliação incorporando outro significado à avaliação de aprendizagem. A ideia de medida precisa ser redimensionada considerando que as menções atribuídas (notas ou conceitos) sirvam como indícios, como pistas para a interpretação do professor de sua prática e do caminho percorrido por seus alunos, seus avanços, suas dificuldades e os obstáculos enfrentados por eles.

Tendo em vista a inConhecer como trínseca relação entre a rede e avaliar avaliação e o processo de como indícios. construção do conhecimento como uma teia de significados, a avaliação deve estar associada à ideia de valorar. O termo “avaliar”, etimologicamente, significa “estimar o valor”. Para que essa associação entre os atos de avaliar e estimar o valor se configure, é fundamental que a avaliação esteja inserida em um contexto de tomada de decisão, em que o exercício da negociação seja estimulado diante de um amplo espectro de interesses, capacidades, objetivos etc., por meio da interação permanente entre todos aqueles envolvidos no processo de ensinar e aprender.

Resumidamente, apresentamos a seguir algumas perguntas comuns e recorrentes acerca da avaliação, especificamente da avaliação em sua dimensão pedagógica, ou ainda da avaliação do ensino-aprendizagem. No decorrer do texto e nas indicações bibliográficas sugerimos obras que poderão ampliar e aprofundar as temáticas aqui esboçadas. Nossa intenção é chamar a atenção de “antigos questionamentos”

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relacionados à tríade avaliação-ensino-aprendizagem, mas, ao mesmo tempo, da necessidade de ressignificação contínua das suas respostas.

Para saber mais: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. PNAIC – Caderno de formação – Avaliação no ciclo de alfabetização: reflexões e sugestões – Introdução – 1. Reflexões sobre a avaliação nos processos educacionais e os sujeitos envolvidos na alfabetização. Brasília: MEC/SEB, 2012.

O QUE SIGNIFICA AVALIAR O PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM? Avaliar é recolher dados, dar significados a eles transformando-os em informações. Em seguida, avaliar é analisar, relacionar essas informações e tirar conclusões, emitir juízos, levantar indícios. Avaliar é, por fim, tomar decisões. Decisões, em sentido amplo, acerca das estratégias de ensino e das estratégias de aprendizagem. Significa dar respostas a outras perguntas: O que faço com essas informações?

Como reorientar o planejamento de ensino, da aula? Como desenvolver estratégias de ensino de modo a possibilitar aprendizagens mais significativas? Como auxiliar os alunos na progressão de suas aprendizagens?

Nesse processo dinâmico cabe ao professor utilizar as informações obtidas na reordenação de suas ações e de seu planejamento, para que os alunos possam se desenvolver cada vez mais em suas tarefas de aprendizagem. Sob essa perspectiva, a avaliação assume um caráter de investigação, de questionamento, de problematização, exigindo reflexão constante das ações do professor e do caminho percorrido pelos alunos em seu processo de aprendizagem.

POR QUE AVALIAR? Porque a avaliação é um dos elementos fundamentais do processo educacional, de ensino e de aprendizagem. A avaliação é uma das rol-

danas de toda a engrenagem educacional que visa ao ensino e à aprendizagem significativos.

A avaliação de aprendizagem deve produzir informações que sirvam para reorientar o ensino, vislumbrando caminhos ou rotas alternativas de ação da prática docente permitindo a identificação dos avanços e progressos do grupo de alunos, informando e orientando os pais quanto ao desenvolvimento da aprendizagem de seus filhos. Os resultados obtidos nas avaliações, por um lado, devem ser iluminados por toda a complexidade dos fatores que compõem esse processo e, por outro, devem iluminar caminhos, corrigir rumos, apontar perspectivas.

A avaliação da aprendizagem Matemática deve estar em consonância com essas ideias apresentadas. Isso significa que deve, por um lado, permitir diagnosticar como os alunos estabelecem relações para a construção de redes de significados de conceitos matemáticos e, por outro, propor intervenções pontuais ou gerais a fim de redirecionar percursos ou procedimentos de ensino.

QUANDO AVALIAR? Avaliamos no decorrer de todo o processo de ensino-aprendizagem, de maneira processual e contínua. Quando fazemos diagnósticos (avaliação diagnóstica) antes da introdução sistemática de algum conteúdo ou durante o trabalho em sala de aula por algum tempo didático, isso permite identificar pistas sobre o que os alunos já sabem; permite levantar hipóteses acerca do conhecimento que os alunos possuem e de suas próprias hipóteses sobre os significados de determinados conceitos. No decorrer do processo, a avaliação permite ratificar as hipóteses levantadas e construir outras, permitindo um permanente estado de revisão das estratégias de ensino.

Avaliamos também ao final de determinado período, considerando o caráter qualitativo e social da avaliação, permitindo constatar e verificar o ponto de chegada da turma e de cada aluno. Assim, ao final de um bimestre e do ano escolar, é possível comparar os ob-

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jetivos iniciais de ensino, as expectativas de aprendizagem e as respostas que os alunos apresentaram. Enfim, o saldo parcial de todo o processo. Nessa perspectiva, durante e ao final de todo o curso escolar do aluno, a avaliação deve possuir, em essência um caráter formativo permitindo a regulação permanente do ensino e da aprendizagem. Regulação do ensino na medida em que sinaliza quais as alterações necessárias nas estratégias de ensino para que o professor tenha novas ferramentas para superar possíveis dificuldades dos alunos. Regulação de aprendizagem, na medida em que os alunos percebam e acompanhem seu processo de construção dos saberes, seus avanços e seus desafios a vencer.

O QUE AVALIAR? Na perspectiva de ensino, o professor juntamente com sua equipe na escola avalia: • A seleção e a organização prévia dos con-

teúdos elencados em seu planejamento, bem como a escolha e a pertinência das estratégias e dos procedimentos de ensino usados pelo professor para o desenvolvimento de determinada prática didática, por exemplo, desenvolvimento de uma sequência didática.

• Suas concepções e crenças em relação ao

ensino; suas práticas e encaminhamentos didáticos; avalia as escolhas feitas para o trabalho com determinados conceitos, procedimentos, sequências didáticas, projetos.

• Suas concepções acerca do papel do pro-

fessor em sala de aula. Por exemplo, se ele assume o papel de instrutor a partir do qual diz o que os alunos devem fazer, promovendo poucas relações entre os alunos, ou se assume o papel de observador e mediador, a partir do qual reconhece a importância de suas intervenções de modo a propiciar a construção do conhecimento pelos alunos, num processo interativo.

• A utilização de diferentes formas de ensi-

nar, de diferentes estratégias, de diferentes recursos didáticos, de tecnologias.

• As dificuldades dos alunos; avalia e analisa

os erros e as dúvidas como elementos primordiais na reorientação de suas estratégias; reconhece que as dúvidas e incertezas presentes nos questionamentos e nas respostas dos alunos favorecem a construção de novas relações entre as ideias trabalhadas.

Na perspectiva da aprendizagem, o professor e os alunos, por meio da autoavaliação, avaliam: • A aprendizagem de ideias e de conceitos

matemáticos e a relação entre essas ideias e conceitos.

• Os procedimentos e estratégias utilizados

na resolução de uma atividade.

• As atitudes que os alunos apresentam em

relação ao momento da aprendizagem de maneira ampla e da aprendizagem matemática; as atitudes em relação ao conhecimento, ao querer saber, ao partilhar ideias. Por exemplo, se os alunos demonstram autonomia e criatividade na busca de estratégias de solução para um problema.

• As atitudes em re-

Avaliamos os alunos

lação à construção em todas as etapas do conhecimento do seu processo de em grupos, orgaaprendizagem. nização essa fundamental para a aprendizagem colaborativa. Por exemplo, se os alunos discutem diferentes pontos de vista, expondo suas dúvidas e opiniões.

• As habilidades de pensamento como aná-

lise, síntese, argumentação, investigação, formulação de hipóteses, dentre outras.

• As diferentes formas de manifestação do

saber pelos alunos. Por exemplo, avaliar se os alunos comunicam, oralmente e por escrito, suas descobertas; se fazem desenhos, esquemas, tabelas, gráficos para organizar o pensamento e apresentar suas soluções.

• As relações que os alunos fazem entre a

Matemática e outras disciplinas como ferramenta para a resolução de problemas interdisciplinares ou voltados à prática cotidiana e social.

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• A competência dos alunos na resolução de

diferentes e variadas situações-problema de modo a identificar a sua autonomia e a mobilização de recursos para o enfrentamento de situações inéditas, não convencionais.

Para que seja possível identificar o grau de mobilização dos alunos em relação aos aspectos mencionados anteriormente, é preciso que o professor reflita, a cada momento e sob a luz de seu planejamento, sobre como utilizar os conteúdos desenvolvidos para, a partir deles, produzir situações de avaliação. Trata-se, portanto, de uma função mais ampla do professor, que extrapola a simples averiguação de acertos ou de erros em qualquer instrumento de avaliação. De acordo com essa função, o professor reconhece a importância dos conteúdos matemáticos que selecionou e, acima de tudo, que esses conteúdos serão meios ou instrumentos para alcançar objetivos mais amplos relacionados à formação geral do aluno. Refletir sobre essas questões, dentre outras possíveis, exige que se considerem simultaneamente os diversos instrumentos de avaliação.

COMO AVALIAR? Ao considerarmos múltiplas formas de manifestação do saber, devemos considerar também a necessidade de uma variedade de instrumentos de avaliação de modo que respeitem as diferentes maneiras de o aluno expressar seu conhecimento; valorizem aquilo que o aluno sabe e não apenas o que ele não sabe; permitam auxiliar na identificação da natureza dos erros dos alunos, de suas dificuldades e de seus avanços; possam dar indícios para a reorganização do trabalho docente.

Nessa perspectiva, esta coleção apresenta propostas que podem ser utilizadas como instrumentos de avaliação.

1) Em relação à organização dos alunos, os instrumentos podem ser individuais ou em grupos: As atividades apresentadas ao final das unidades, na seção Recordando, podem ser utilizadas como avaliação individual. Isso porque nessa seção os exercícios e problemas recuperam habilidades e conteúdos trabalhados naquela unidade e em unidades anteriores.

A seção Ler e escrever em Matemática propicia a avaliação das aprendizagens dos alunos. Por meio das propostas apresentadas, os alunos devem, por exemplo, escrever uma síntese sobre determinado conceito; formular um problema a partir de algumas condições; citar exemplos de aplicação de determinada ideia matemática, dentre outros. Nessas propostas os alunos manifestam, por meio da leitura e da escrita, relações conceituais construídas até aquele momento do trabalho escolar.

No decorrer de cada volume da coleção várias questões são propostas para que os alunos organizados em grupos comentem e/ou resolvam determinada situação-problema.

Seja para explicar um procedimento de cálculo, na seção Como calcular; seja para instigar os alunos a justificar a resolução de um problema, como na seção Problemateca; seja para propor a realização de uma pesquisa nas atividades sobre leitura e interpretação de gráficos e tabelas, são vários os momentos em que enfatizamos a importância da troca de ideias entre os alunos tendo em vista o desenvolvimento da capacidade de explicar, compreender o que o outro fala, compartilhar estratégias e resoluções, dentre outros objetivos.

A seção Mundo plural também oferece a possibilidade de aprendizagem e de avaliação em grupo em relação à temática explorada, geralmente de natureza interdisciplinar.

2) Em relação à forma de expressão da aprendizagem pelos alunos: Os instrumentos podem valorizar a oralidade como, por exemplo, a apresentação oral sobre as conclusões do aluno ou do grupo sobre a ideia de divisão; a escrita, por exemplo, por meio de uma síntese das ideias aprendidas sobre as figuras geométricas planas; desenhos, tabelas, esquemas na resolução de um problema; construções com materiais diversos para demonstrar a compreensão de algumas características de figuras espaciais; utilização de materiais manipulativos na utilização de algum procedimento de cálculo; elaboração de portfólios referentes ao desenvolvimento de um projeto.

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3) Em relação à utilização das informações no momento da avaliação:

cação, como Provinha Brasil10 e Prova Brasil e Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA)11.

Uma prática muito comum em relação aos instrumentos de avaliação é aquela na qual os alunos devem fazer a atividade sem a possibilidade de consultar seu próprio material. De fato, isso se justifica quando queremos avaliar inclusive a capacidade de os alunos reterem informações e relacionarem ideias matemáticas sem o auxílio de outros referenciais, como o caderno.

Essas provas oficiais apresentam conceitos como Item, Descritor e Distrator cuja leitura e compreensão fazem parte da pauta de estudos em várias instituições de ensino.

Compreender os significados desses termos, os critérios de elaboração dos itens, os significados e a importância dos distratores de cada item podem auxiliar na compreensão desse instrumento de avaliação.

No entanto, as atividades de avaliação podem permitir ao aluno consultar seus próprios materiais de estudo, como livros, cadernos, dentre outros. Essa prática apresenta vários aspectos positivos, pois explora a capacidade de identificação e seleção de informações em diferentes materiais e permite o desenvolvimento de algumas posturas de estudante como a organização de seu material.

4) Em relação aos tipos de questão dos instrumentos: Uma prática comumente utilizada em sala de aula durante a elaboração de atividades que sirvam para a avaliação é a apresentação de questões abertas como: Responda...

Calcule... Explique sua solução... Compare diferentes estratégias e escolha uma delas para resolver esse problema. A partir desses questionamentos, os alunos decidem por uma estratégia de resolução e escrevem as respostas, seja apenas com um número, uma frase, um texto mais amplo que justifique sua solução. Evidentemente, esse tipo de apresentação de questões tem sua importância e seus objetivos garantidos.

Outra prática que tem aos poucos recebido atenção no segmento do Ensino Fundamental é a elaboração de atividades de avaliação com questões fechadas, também conhecidas como teste, ou ainda de múltipla escolha. Um dos fatores responsáveis por esse tipo de questão no Brasil são as provas oficiais elaboradas e aplicadas pelo Ministério da Edu-

Para saber mais: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Guia de elaboração de itens: Provinha Brasil. Brasília: MEC/SEB/INEP, 2012.

Na coleção, tentamos nos aproximar desse estudo e auxiliar o professor na busca da compreensão de instrumentos com testes por meio da seção O que você já aprendeu?.

5) Em relação à autoavaliação: A autoavaliação é um dos momentos fundamentais em todo o contexto de avaliação formativa. Ela permite que os alunos tomem consciência do próprio processo de aprendizagem; identifiquem seus avanços, suas dificuldades; reflitam sobre suas representações, sobre o que sabem e sobre como estão fazendo determinado atividade, o que leva ao desenvolvimento da autonomia.

Para saber mais: VEIGA, A. M. Reforçar o valor regulador, formativo e o formador da avaliação das aprendizagens. Revista de Estudos Curriculares, 3 (2), p. 265-289, 2005.

PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1999.

10. Disponível em: <http://provinhabrasil.inep.gov.br/>. Acesso em: jun. 2014.

11. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/saeb>. Acesso em: jun. 2014.

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A autoavaliação pode ser proposta aos alunos em diversos momentos como: após um trabalho em grupo quando os alunos fazem observações quanto à participação na discussão entre os colegas; quando falam ou conversam sobre o que aprenderam; quando terminam um jogo e comentam sobre ele; quando, ao final de uma aula, expressam seus sentimentos sobre as atividades do dia, sobre os avanços e as dificuldades na aprendizagem de determinado conteúdo, sobre o prazer e a vontade de aprender Matemática.

Na coleção, a seção O que você já sabe? apresenta planilhas ou pautas que convidam o aluno para uma autoavaliação.

6) Em relação aos instrumentos de observação do professor – Registros pessoais: O professor pode organizar um registro pessoal que lhe permita, por meio de observações de cada aluno e de toda a classe, utilizar as informações coletadas durante as aulas, sempre que necessário, ao longo de todo o ano escolar. As anotações sobre o desenvolvimento de aprendizagem de cada aluno poderia ser complementado com registros de soluções apresentados por eles, como, por exemplo, o registro da solução de problemas. Essa prática permite acompanhar o processo de desenvolvimento das estratégias de resolução de problemas que

exploram determinada operação, por exemplo, ou ainda as estratégias de resolução de problemas por meio de esquemas.

7) Em relação às pautas de observação: Neste Manual apresentamos alguns exemplos de pautas de observação com indicadores que auxiliam a avaliação do professor em relação: • às habilidades de resolução de problemas; • às ideias matemáticas e habilidades de

pensamento nos jogos.

Os instrumentos de avaliação que apresentamos, bem como outros que o professor poderá utilizar em sua sala de aula, sinalizam os diferentes caminhos percorridos pelos alunos no decorrer de sua aprendizagem. Ao mesmo tempo, sinalizam a possibilidade de alterações na prática de ensino do professor, visando à aprendizagem dos alunos. Caberá ao professor, portanto, estar atento aos objetivos e finalidades de cada instrumento de avaliação para que ele possa escolher o mais adequado em determinada situação, tendo em vista as orientações metodológicas e didáticas, a natureza das atividades propostas em sala de aula e as estratégias empregadas para o alcance dos objetivos propostos inicialmente e em mudança no decorrer de todo o percurso de ensino-aprendizagem.

PRESSUPOSTOS METODOLÓGICOS QUE FUNDAMENTAM A COLEÇÃO Resolução de problemas como fio condutor do trabalho Para saber mais: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender.

Porto Alegre: Artmed, 1995.

Em linhas gerais, a resolução de problemas não deve ser entendida como um tema diferenciado, um tópico ou conteúdo isolado do currículo nem da coleção, e sim como uma metodologia que deve permear todo o processo de ensino e aprendizagem. Representa muito mais do que ensinar o aluno a utilizar técnicas operatórias ou procedimentos algorítmicos; envolve levá-lo a acionar sua rede de conhecimentos, fazer ligações, estabelecer conexões entre tópicos da Matemática e outras áreas do conhe-

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cimento, dentre vários outros aspectos sobre os quais apresentaremos considerações adiante.

A metodologia de resolução de problemas representa um processo de investigação no qual todo o conhecimento do aluno deve ser combinado, associado, relacionado, para que ele resolva de maneira criativa e autônoma uma situação de qualquer área do conhecimento. Nessa proposta, os alunos devem ser questionados o

tempo todo e solicitados a defender suas ideias; eles devem ser estimulados a avaliar sua própria resposta, o próprio problema, transformando-o numa fonte de novos problemas.

O quadro a seguir apresenta, de forma comparativa, as principais características da perspectiva convencional de resolução de problemas e a perspectiva que seguimos em nossa coleção.

Perspectivas sobre o trabalho com resolução de problemas Perspectiva convencional Quem propõe Quem propõe o problema é o proos problemas fessor ou o livro didático.

Metodologia de resolução de problemas Quem propõe o problema é o professor, o livro didático, o próprio aluno ou outros recursos didáticos.

Função dos problemas

Os problemas têm a função de explorar a aplicação de algum conteúdo, em especial o domínio das técnicas operatórias convencionais.

Os problemas têm a função de propor a investigação de uma nova noção matemática; promover a relação entre diferentes conceitos da Matemática e entre outras disciplinas; possibilitar a contextualização de ideias matemáticas em situações do cotidiano; promover o desenvolvimento de variadas habilidades de pensamento.

Contexto dos problemas

Os contextos, muitas vezes, estão relacionados a situações do cotidiano, mas sem muito significado para os alunos.

Os contextos de apresentação e de resolução dos problemas são variados e partem de: situações de jogos, de pesquisa, de textos (literário, informativo etc); da leitura de uma tabela, gráfico ou infográfico; de temáticas do cotidiano, do universo infantil, de temas interdisciplinares.

Forma de apresentação dos problemas (enunciados)

Os problemas são apresentados em Os problemas são apresentados oralmente ou “linguagem telegráfica”, em frases por escrito; quando escritos, utilizam-se textos e parágrafos curtos, sendo a última de diferentes gêneros, tabelas e gráficos. frase quase sempre uma pergunta.

Fonte dos dados para a resolução dos problemas

Os dados necessários para a solução dos problemas estão sempre presentes no texto, de modo claro e sem ambiguidades.

A fonte dos dados para a solução dos problemas está no texto; depende da conversa com outras pessoas, da troca de ideias, das preferências e do conhecimento de mundo, de estimativas e aproximações.

Soluções dos problemas

Os problemas sempre têm soluções. Elas são numéricas e únicas.

Os problemas podem ter uma solução, muitas soluções ou nenhuma solução.

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Perspectivas sobre o trabalho com resolução de problemas Perspectiva convencional

Metodologia de resolução de problemas

A atitude inicial do aluno pode Atitude dos alunos frente ser de medo e de incerteza, não aos problemas sabendo como começar a resolver

A atitude inicial do aluno é de investigação.

Os alunos questionam e buscam respostas para algumas questões: “Do que se trata esse o problema. Ele pergunta: “É de problema?”, “O que queremos descobrir?, mais?”, “É de menos?”. O aluno “Será que este problema tem solução?”, “Os também pode apresentar uma dados apresentados no texto do problema atitude de acomodação ou de servem e são suficientes para a resolução do abandono do problema, esperando problema?”, “As respostas que obtive estão pela resposta do professor. Outra de acordo com as perguntas do problema?”. atitude é de resolução mecânica do problema apresentando uma solução correta sem tê-la, no entanto, entendido.

O aluno interpreta o texto do problema, idenPlano de ação O aluno identifica por meio de palavras-chave a operação que retificando as informações fornecidas pelo texto. para resolver os problemas solve o problema; traduz o texto em Em seguida, cria e segue uma estratégia ou uma sentença matemática (“conta deitada”), antes da “conta em pé”; calcula utilizando algoritmos convencionais (”conta em pé”); e escreve uma “resposta completa”.

Estratégias de As estratégias para a resolução são resolução dos únicas e desenvolvidas a partir de palavras-chave presentes no enunproblemas ciado do problema, tais como: “ao todo”, “restou”, “ sobrou”, “cada um...” etc.

Intervenções do professor

O professor propõe e corrige os problemas valorizando, quase que exclusivamente, a resposta.

um caminho de ação para a resolução do problema: faz um desenho, um esquema, um cálculo; e, por fim, analisa e avalia as respostas de acordo com as informações iniciais.

Existem estratégias diferentes para a resolução de um problema e elas são utilizadas a partir da interpretação das informações, da relação entre as informações, do conhecimento de mundo acerca do tema do problema, das habilidades e dos procedimentos de cálculo.

Cabe ao professor propor e corrigir os problemas questionando e socializando as estratégias e respostas apresentadas pelos alunos: “Há outras maneiras de resolver esse problema?”, “Há outras respostas?”, “Qual é a diferença entre as diversas maneiras de resolver o problema?”, “Qual das estratégias é a mais eficiente?”, “Qual das estratégias você prefere utilizar para resolver esse problema? Por quê?”.

Em suas intervenções, o professor questiona também o próprio problema: “Vocês já resolveram algum problema parecido?”, “O que acontece com a resposta se eu mudar um dado no problema?”, “O que acontece com a resposta se eu mudar a pergunta?”.

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Entendemos que todo esse trabalho exige uma mudança de postura do professor e um cuidado especial com a organização das ações em sala de aula. Comentaremos a seguir dois aspectos a serem considerados nessa organização do trabalho docente.

LEITURA E COMPREENSÃO DOS PROBLEMAS Um dos aspectos do trabalho com resolução de problemas bastante questionado e relatado por professores é a dificuldade dos alunos na leitura e interpretação dos problemas.

Essa é uma questão importante e ampla cuja discussão transcende o espaço deste Manual.

No entanto, faremos alguns comentários e indicaremos leituras para subsidiar os professores no estudo e análise desse tema.

Um ponto que consideramos fundamental nessa discussão é a necessária relação direta que devemos fazer entre os critérios para formulação do problema, pelo professor, e a leitura e compreensão dos problemas pelos alunos. De quais critérios ou cuidados estamos nos referindo no momento de elaboração e proposição de problemas pelo professor de modo a possibilitar o desenvolvimento de habilidades de leitura? Citemos alguns: • Utilização de um contexto significativo, voltado ou não para a realidade imediata dos alunos.

O sentido que os alunos dão aos problemas depende de vários aspectos, dentre eles: o conhecimento de mundo, o interesse pelo assunto, a maneira como se sentem desafiados à resolução.

• Utilização de diferentes modalidades de texto: oral e escrita.

Ainda observamos a prioridade dada à escrita na proposição de problemas. Conforme dissemos anteriormente, acerca das Concepções de Matemática, estamos em busca de pontos de complementaridade entre a Matemática e a língua materna, e a apresentação de situações-problema oralmente pelo professor é um desses pontos.

Apresentar uma situação-problema oralmente representa uma valiosa oportunidade para a criação de uma narrativa mais significa-

tiva pelo professor, com mais elementos que possibilitam aos alunos construírem um sentido para a história; representa um espaço para o desenvolvimento da compreensão oral, da atenção, de estratégias diferenciadas para a seleção e registro das informações; representa ainda a possibilidade de criação de contexto para a produção oral na medida em que os alunos devem explicar e justificar oralmente os procedimentos e as respostas dos problemas.

• Utilização de elementos de coerência e coesão na elaboração do texto de forma a evitar construções textuais fragmentadas que pouco propiciam a interpretação da situação a ser analisada e resolvida.

• Utilização cuidadosa de expressões que conduzam à aplicação de técnicas operatórias relacionadas às diferentes operações aritméticas, tais como ao todo ou total, quando o problema se refere à operação de adição.

Evidentemente que não há erro ou equívoco matemático na utilização dessas expressões. No entanto, a utilização exclusiva de palavras que remetem à associação direta às operações precisa ser revista. Essa prática didática ainda comum na elaboração das perguntas dos problemas faz com que os alunos fiquem mais preocupados com a associação direta com uma operação do que com a identificação do tema do problema ou com as informações que são ou não importantes para a resolução. Além disso, essa prática pouco contribui para a criação de estratégias pessoais de resolução do problema pelos alunos. O problema deixa de ser um problema!

• Utilização de diferentes maneiras de propor questões para determinada situação.

Também identificamos outra prática bastante comum na proposição de questões: a apresentação de questões exclusivamente na forma interrogativa (Quantos ovos foram vendidos?; Quantas crianças estavam brincando na praça?).

Uma alternativa é apresentar as questões também na forma imperativa, como, por exemplo: Calcule quantos ovos foram vendidos.

Descubra quantas crianças estavam brincando na praça.

Ajude Leonardo a calcular quantas crianças estavam brincando na praça.

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modo que eles possam reconhecer diferentes significados de uma palavra ou expressão desconhecidas que aparecem no texto do problema.

• Dramatização pelos alunos da situação pro-

posta.

Principalmente com crianças não leitoras, a dramatização permite que os alunos recontem a história, vivenciem as etapas da narrativa e assim construam o sentido do problema. Além disso, dramatizar uma história representa uma ferramenta que possibilita aos alunos transitarem pelos níveis de concretude e de abstração na construção de conceitos.

• Leitura de imagens, tabelas, gráficos para

a resolução de problemas.

• Utilização de textos nos quais algumas in-

formações necessárias para a resolução do problema não estão presentes.

Nesse caso, os alunos devem procurar em outras fontes os dados de que necessitam para a resolução.

do aluno no enfrentamento de uma situação nova; para o domínio de uma atitude positiva e crítica em relação aos problemas; para o exercício de ações competentes pelo aluno diante de uma situação imprevista, desconhecida, diferente daquelas que ele já domina; para a ampliação do repertório de cálculo e de estratégias para resolução de um problema.

Observemos algumas estratégias utilizadas por alunos do ciclo de Alfabetização na resolução de problemas que envolvem as ideias das quatro operações aritméticas.

1º Ano Rodrigo comprou 8 bombons para dar para 4 amigos. Cada amigo recebeu o mesmo número de bombons. E, então, quantos bombons Rodrigo entregou para cada um de seus amigos?

Resolução 1

IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

• Utilização de dicionário pelos alunos de

• Utilização de textos nos quais nem todas as

informações apresentadas são necessárias à resolução.

Esse critério de formulação de problemas desenvolve a capacidade dos alunos em selecionar informações de acordo com a questão a ser respondida.

ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS Outro aspecto que cada vez mais tem suscitado reflexões dos professores reside na importância de um olhar atento para as diferentes estratégias de resolução de um problema apresentadas pelos alunos.

Possibilitar que os alunos resolvam os problemas com suas estratégias pessoais, compartilhar ou socializar essas estratégias valorizando o tipo de raciocínio utilizado por eles, chamar a atenção das semelhanças e das diferenças entre as estratégias são ações imprescindíveis do professor no trabalho com resolução de problemas.

Essas ações contribuem de maneira determinante para o desenvolvimento da autonomia

Resolução 2

Nas duas resoluções vemos a ação dos alunos de distribuir a mesma quantidade de bombons para os 4 amigos.

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2º Ano A escola está comemorando seu aniversário de 60 anos! As crianças envolvidas com essa data tão especial organizaram uma festa para fazer a comemoração na sala de aula. a) Maria Clara, João e Augusto foram preparar os docinhos. Fizeram 10 beijinhos, 16 brigadeiros e 12 bichos de pé. Quantos docinhos deliciosos eles fizeram?

Resolução 2 IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

Resolução 1

Na resolução 1, o aluno escreve uma adição para representar a ação de juntar as quantidades dos 3 tipos de doce. O resultado 38 foi determinado pela contagem nos dedos.

Na resolução 2, o aluno desenha as quantidades de cada tipo de doce e, em seguida, faz a contagem uma a um, em sequência. b) Maria levou 12 balas e queria distribuí-las igualmente para suas 4 amigas. Quantas balas cada uma delas recebeu de Maria?

Resolução 1

Resolução 2

Na resolução 1, o aluno representa a distribuição de 3 balas para cada menina de uma única vez. A utilização de materiais manipulativos, anteriormente ao desenho, favoreceu o registro no papel.

Na resolução 2, observamos que o aluno distribuiu inicialmente uma bala para cada menina (1ª linha de balas no desenho). Depois, foi feita nova distribuição com mais uma bala para cada menina ( 2ª linha de balas no desenho não alinhadas), e, por fim, a última distribuição com mais uma bala para cada menina (3ª linha de balas no desenho não alinhadas).

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blemas pelos próprios alunos. c) Cinco meninos ficaram responsáveis por trazer as flores para enfeitar as mesas.

Cada um trouxe 3 flores. Quantas flores os meninos trouxeram?

IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

Resolução 1

Alguns exemplos de problemas criados por alunos: Eu tenho um cachorro e eu o perdi. Queria fazer panfletos para achá-lo. Eu queria colocar em 100 paredes e 3 em cada parede. Quantos panfletos tenho que fazer?

Aluna: Clara, 2º ano, 2012.

Para viabilizar esse quadro metodológico, os problemas propostos nesta coleção foram elaborados considerando os critérios comentados anteriormente, bem como outros que julgamos fundamentais destacados a seguir.

Resolução 2

Na resolução 1, o aluno escreveu uma adição de parcelas iguais para indicar a quantidade de flores (3) que cada um dos cinco meninos levaram para enfeitar as mesas. Observamos ainda o registro escrito da contagem oral dos agrupamentos de 3 em 3 unidades: 6, 9, 12 e 15.

Na resolução 2, o aluno desenhou, para cada menino, 3 flores e, para determinar o total, contou uma a uma as flores desenhadas.

Os problemas não aparecem em unidades estanques como momentos isolados de aprendizagem e muito menos como um conjunto de tarefas ao final do estudo de cada operação aritmética. Eles se apresentam em todo o volume como ponto de partida para a aprendizagem de alguma ideia matemática; na seção Resolvendo mais problemas; integrados ao trabalho com jogos na seção É hora de jogar; como provocador para a discussão de algum procedimento de cálculo na seção Como calcular; nas seções Mais atividades e Recordando para aplicar ideias de algum conceito; na seção Problemateca para desenvolver estratégias de resolução de problemas ou discutir problemas sobre temas do cotidiano e interdisciplinares.

Propomos, em várias situações, que o problema seja resolvido em duplas ou coletivamente de modo a possibilitar a criação de um espaço de trocas de ideias, de criação coletiva de estratégias de resolução, de aprendizagem colaborativa.

FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS PELOS ALUNOS

Os problemas exploram ideias matemáticas relativas aos eixos Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da informação, habilidades de raciocínio lógico, bem como temáticas interdisciplinares.

Além das propostas de resolução de problemas apresentadas em diversos momentos e seções do livro, cada qual com objetivos próprios, também propomos a elaboração de pro-

Os problemas foram formulados a partir de diferentes contextos: do cotidiano e do cotidiano infantil; dos jogos; de temas que atravessam várias disciplinas; de temas interdisciplinares.

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PAUTA DE AVALIAÇÃO SOBRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Como forma de auxiliar o professor na elaboração de registros de observações do processo de discussão e resolução de um problema pelos

alunos, apresentamos a seguir uma Pauta com indicadores gerais de avaliação. Cabe ao professor adaptar a pauta, inserindo, eliminando ou modificando indicadores que permitam a avaliação das ideias matemáticas conforme os problemas específicos explorados em sala de aula.

Pauta geral de avaliação sobre resolução de problemas Aluno Aluno Aluno 1 2 3

Indicadores de avaliação 1. Quanto à leitura e à compreensão do texto do problema: a) lê e compreende o texto do problema? b) lê e explica o problema com palavras próprias? c) espera a leitura do problema pelo professor? d) lê, mas espera a explicação do professor? e) procura o significado de palavras desconhecidas?

2. Quanto à postura diante do problema: a) demonstra autoconfiança e autonomia para resolver o problema? b) demonstra insegurança e não resolve o problema sozinho?

3. Quanto à seleção dos dados para a resolução: a) seleciona os dados importantes e fundamentais para a resolução do problema? b) relaciona as informações do problema?

4. Quanto à pergunta do problema: a) compreende a pergunta do problema expressa de forma direta (forma interrogativa) ou indireta (determine, calcule etc.)? b) formula outras questões para o problema a partir dos dados apresentados?

5. Quanto às estratégias de resolução: a) reflete e elabora uma estratégia ou plano de ação para a resolução do problema? b) utiliza estratégias pessoais de resolução? c) utiliza procedimentos de cálculo não convencionais na resolução do problema? d) utiliza somente procedimentos convencionais na resolução do problema?

6. Quanto à representação da estratégia ou da solução do problema: a) utiliza apenas desenhos para representar a solução e a resposta do problema? b) utiliza apenas desenhos para representar a solução do problema e indica a resposta com números? c) utiliza esquemas para representar a solução do problema?

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Aluno Aluno Aluno 1 2 3

Indicadores de avaliação d) utiliza procedimentos de cálculo não convencionais para representar a solução do problema? e) utiliza procedimentos de cálculo convencionais para representar a solução do problema? f) explica o procedimento utilizado para resolver um problema “de cabeça”?

7. Quanto à resposta do problema: a) apresenta resposta do problema de acordo com a pergunta formulada? b) expressa a resposta do problema de forma organizada? c) justifica a resposta do problema?

Legenda para utilização nas pautas por aluno: Se (sempre); AV (às vezes); R (raramente)

AUTOAVALIAÇÃO DO TRABALHO COM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Apresentamos ainda uma proposta de ficha para autoavaliação do aluno em relação à atividade de resolução de problemas. Em sala de aula, o professor pode escolher alguns problemas que achar significativos para avaliação do processo e cada aluno completa sua ficha.

Minha avaliação sobre problemas Nesse campo o aluno nomeia o problema que será avaliado. Caso seja um problema do livro, ele pode escrever a página onde ele se encontra. Esse é um procedimento de organização de informações e de estudos.

Quando resolvi o problema:

Nesse campo o aluno escreve a data de realização da atividade. Isso permitirá que o aluno tenha uma ideia do desenvolvimento de seu aprendizado no decorrer de um intervalo de tempo, por exemplo, durante o mês, o bimestre, o semestre e o ano.

Minha avaliação: o que eu achei do problema?

Nesse campo o aluno marca uma de 3 opções apresentadas pelo professor em uma legenda discutida e construída previamente com os alunos, que indique sua avaliação acerca do grau de dificuldade do problema. Por exemplo: ILUSTRAǘÕES: DAWIDSON FRANÇA

O problema que resolvi:

Entendi o problema, pensei em uma estratégia e expliquei a resposta.

Foi tranquilo!

Entendi o problema, mais ou menos. Fiquei com dúvidas e precisei de ajuda.

Não entendi nada! Ops! Preciso entender minhas dificuldades.

Salientamos que o significado da opção marcada pelo aluno deve fazer parte do conjunto de informações organizadas pelo professor acerca do processo de resolução de problemas daquele aluno.

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Minha avaliação sobre problemas Meus comentários sobre o problema

Esse campo é outra possibilidade de os alunos registrarem suas observações e comentários sobre os problemas que resolveram. Apresentamos alguns exemplos de alunos: “Li, mas não sabia o que era para fazer.”

“Li e não entendi.”

“Li, entendi, mas não consegui resolver sozinho. Precisei de ajuda.”

“Resolvi o problema sem fazer conta.”

“Foi fácil resolver, pois eu fiz um desenho para explicar.”

“Resolvi com meu amigo. Trocamos ideias e assim foi mais fácil.”

“A professora me ajudou a entender o problema.”

Por fim, esperamos que os alunos identifiquem a atividade de resolver problemas como uma atividade criativa, desafiadora, interessante, de investigação, um momento de aprender, relacionar e aplicar noções matemáticas.

Relação entre Matemática e língua materna: alguns recursos Partimos do princípio de que tanto a Língua quanto a Matemática desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar, sintetizar etc. — habilidades que permitem melhor descrição do mundo em que vivemos. Língua e Matemática possuem funções e metas que se complementam (Machado, 1990). Ambas promovem o desenvolvimento indissociável de habilidades de leitura e de escrita pelo estabelecimento de múltiplas formas de comunicação e expressão. Apresentamos a seguir três propostas para o desenvolvimento da oralidade e da escrita em Matemática.

Para saber mais: MACHADO, N. J. Matemática e Língua Materna: a análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 1990.

UTILIZAÇÃO DE TEXTOS LITERÁRIOS E PARADIDÁTICOS Para saber mais: Sobre a utilização de textos literários nas aulas de Matemática, consulte a obra: REAME, E. et al. Matemática no dia a dia da Educação Infantil, rodas, cantos, brincadeiras e histórias. São Paulo: Saraiva, 2012. Selecionada no PNBE 2013.

Em um dos capítulos dessa obra são apresentados os seguintes textos: O contexto da literatura infantil para a exploração de ideias matemáticas; Critérios para seleção de livros; Aspectos do planejamento das atividades de leitura de histórias. Além disso, o livro apresenta sequências didáticas para a exploração de algumas obras selecionadas pelo PNBE – Acervo Complementar.

Em diferentes contextos sociais vemos a inserção das crianças no mundo dos livros, ouvindo atentamente histórias sobre diversas temáticas.

Histórias que permitem o exercício da imaginação, do encantamento, da descoberta.

Os textos literários podem representar um significativo recurso para a inserção dos alunos nas práticas de leitura e escrita, objetos do conhecimento construídos socialmente; podem representar um veículo para o estabelecimento de relações entre as observações, as opiniões e os interesses próprios de cada leitor — enfim, de sua leitura de mundo —, e para as associações entre experiências anteriores, conhecimento prévio e novos conceitos e ideias matemáticas.

Em síntese, afirmamos que o uso de textos literários e textos paradidáticos representam um contexto fundamental para a alfabetização e o letramento em Matemática.

Podemos ainda ressaltar que a literatura possibilita o desenvolvimento indissociável de habilidades matemáticas e de linguagem pelo estabelecimento de múltiplas formas de comunicação e expressão; a criação de um contexto significativo para um trabalho interdisciplinar; a construção do conhecimento e de conceitos.

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A literatura infantil cria ainda ambiente significativo para o aprendizado do aluno de modo que, sem medo de se expressar, de se expor, de errar, ele aciona e coloca em prática seus conhecimentos em diferentes situações comunicativas e estabelece relações entre a linguagem usual e familiar, os conceitos do mundo real e a linguagem matemática. Assim, vemos na literatura infantil a possibilidade de as crianças relacionarem seus interesses, suas curiosidades e seus saberes prévios com conceitos matemáticos que são apresentados nos livros em diferentes contextos sociais e culturais.

Apesar dos aspectos positivos do uso da literatura nas aulas de Matemática, não podemos deixar de considerar os riscos de uma falsa ou ingênua interpretação e utilização desse recurso.

Qualquer tentativa de simplificação da importância e das funções da literatura, diante das possíveis atividades para o desenvolvimento de conceitos transmitidos pela escola, representará um uso indevido desse recurso (Reame, 1994). Em outras palavras, o texto não pode se tornar um pretexto para o trabalho com noções matemáticas. A presença de números, de procedimentos de contagem, de formas geométricas, por si só, não garantem e não determinam a escolha de um livro na busca da relação entre literatura infantil e Matemática. Diante disso, ressaltamos a importância da seleção e escolha criteriosa de livros pelo professor tendo em vista: as possibilidades de exploração literária (leitura individual e coletiva da história, avaliação pessoal da história, dramatização); a reprodução oral e escrita; o trabalho com a linguística textual; os interesses do aluno durante a exploração do texto; a possibilidade de problematizações; a interdisciplinaridade.

Apresentamos os critérios de qualidade que serviram de base para a indicação das obras nesta coleção: Para saber mais: Os critérios descritos estão na publicação: PAIVA, A. et al. Literatura na infância: imagens e palavras. Brasília: MEC/SEB/UFMG, 2008.

Os critérios de qualidade apresentados serviram de parâmetros para a seleção de livros infantis no Programa Nacional Biblioteca da Escola para a Educação Infantil (PNBE) em 2008.

• a qualidade textual, que se revela nos

aspectos éticos, estéticos e literários, na estruturação narrativa, poética ou imagética, numa escolha vocabular que não só respeite, mas também amplie o repertório linguístico de crianças na faixa etária correspondente à Educação Infantil; • a qualidade temática, que se manifesta

na diversidade e adequação dos temas, no atendimento aos interesses das crianças, aos diferentes contextos sociais e culturais em que vivem e ao nível dos conhecimentos prévios que possuem; • a qualidade gráfica, que se traduz na

excelência de um projeto gráfico capaz de motivar e enriquecer a interação do leitor com o livro: qualidade estética das ilustrações, articulação entre texto e ilustrações, uso de recursos gráficos adequados a crianças na etapa inicial de inserção no mundo da escrita.

Com o intuito de viabilizar a utilização de obras paradidáticas que permitam a exploração de ideias e conceitos matemáticos, apresentamos em todos os volumes desta coleção, ao final de cada unidade, sugestões de leitura para o aluno aprofundar seu conhecimento sobre os tópicos estudados.

A maioria dos livros indicados faz parte dos Acervos Complementares do MEC. Consulte na biblioteca de sua escola os livros recebidos do Acervo Complementar.

ELABORAÇÃO DE UM CADERNO DE HISTÓRIAS E DESCOBERTAS DA MATEMÁTICA Propomos a elaboração de um Caderno de Histórias e Descobertas da Matemática que pode ter como ponto de partida as propostas apresentadas na seção Ler e escrever em Matemática da coleção. Em nossa prática, dividimos esse Caderno em duas partes: uma que se refere às atividades de criação de histórias,

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pequenos textos de diferentes gêneros e problemas; e outra, que se refere aos momentos de síntese, individual ou coletiva, de conceitos matemáticos.

Criação de histórias e problemas Os textos das histórias criadas pelos próprios alunos, preferencialmente em grupos, podem conter, como tema central, a ideia ou o conceito matemático que está sendo estudado (operações de adição, subtração, figuras geométricas, medida de comprimento etc.).

alfabeto, como o Glossário que consta ao final de cada volume. Assim, por exemplo, ao tratar sobre o conceito de divisão, o professor pode propor aos alunos: • Interpretar o significado de determinadas

palavras em diferentes situações de uso.

Vejamos alguns exemplos: Qual o significado das palavras em destaque em cada situação?

Estou dividida.

O que comer: um sanduíche de queijo ou uma fatia de pizza?

Sugerimos algumas propostas de exploração de texto com os alunos: • Escrever um resumo com as principais noções

aprendidas em uma aula ou semana sobre determinado conceito matemático.

• Escrever um bilhete ou uma carta para um

amigo contando uma nova ideia aprendida.

• Escrever um anúncio de compra ou venda

de um objeto pessoal.

Gostaria de repartir o meu problema com alguém!

Em relação à criação e à formulação de problemas, eles podem ser criados a partir de imagem, tabela, gráfico, artigo de jornal ou de revista, receitas culinárias etc.

Tendo em vista a criação de mais um contexto significativo para que os alunos possam expressar sua compreensão de conceitos matemáticos e das variadas relações entre outros conceitos, sugerimos o registro das descobertas dos alunos. Esses registros representam um momento de síntese, individual ou coletiva, daquilo que os alunos compreenderam sobre determinado conteúdo; eles promovem uma rede de relações entre diversos significados.

Brinque com a gente.

Vamos dividir os nossos brinquedos com você.

Quando utilizados como instrumento de avaliação diagnóstica, eles servem para apontar os saberes e as hipóteses que os alunos possuem servindo como ponto de partida para o trabalho com a turma.

FOTOGRAFIAS: THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Registro de descobertas em Matemática

Essa parte do Caderno pode ser confeccionada de tal modo que apareçam as letras do

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Oba! Metade para cada um.

ESTÚDIO MIL

Vamos dividir entre nós esse bolinho?

O principal objetivo dessa proposta é chamar a atenção dos alunos para a variedade de significados das palavras/expressões conforme o contexto de uso. Essa exploração ganha importância na Matemática na medida em que identificamos termos, como nas situações anteriores, sobre as palavras divisão/dividir/repartir, cujos significados dependem de critérios mais específicos. No caso do termo divisão, em Matemática nos anos iniciais, ele pode conter o significado de repartir em partes iguais (ou distribuir uma quantidade em grupos com a mesma quantidade) de tal maneira que sobre o menor resto possível.

• Identificar e descrever situações em que a

operação de divisão é utilizada no cotidiano.

• Formular problemas, questões, exercícios

sobre a operação de divisão.

• Discutir e escrever todas as descobertas

feitas sobre a operação de divisão.

O jornal possibilita a interpretação e a análise de diferentes estruturas textuais e da forma como os números e os diferentes conceitos matemáticos nelas aparecem; a utilização do recurso textual jornalístico em sala de aula favorece uma leitura matemática de fatos do nosso cotidiano.

Por serem mais abrangentes, os assuntos trazidos em um jornal não se esgotam no domínio de uma única área de conhecimento. As ideias e os conceitos envolvidos não aparecem como exclusividades de uma disciplina escolar.

Ao contrário, fazem parte do conhecimento do ser humano, daquele que não pode ser compartimentado ou subdividido.

Por todas essas possibilidades de trabalho, sugerimos a utilização do jornal em sala de aula como mais um recurso complementar a esta coleção.

Para saber mais: JOLIBERTI, J. Formando crianças produtoras de texto. Porto Alegre: Artmed, 1994.

ALVES FILHO. Francisco. Gêneros jornalísticos, Notícias e Cartas ao leitor no Ensino Fundamental.

São Paulo: Cortez (PNBE 2013).

O desenvolvimento das atividades em grupos O trabalho em grupo deve ser considerado um elemento fundamental no processo de ensino-aprendizagem.

Uma proposta de planejamento do Caderno de Histórias e Descobertas é que sua elaboração possa ser iniciada no 1º ano de tal modo que ele acompanhe os alunos até o final do ciclo de alfabetização para que eles possam revisitar os conceitos em processo de construção.

No que se refere à aprendizagem matemática, o trabalho em grupo deve estar intimamente associado à metodologia de resolução de problemas, desenvolvendo-se em um ambiente de trabalho desafiador e que promova a aprendizagem significativa.

UTILIZAÇÃO DE JORNAIS

Muitos são os momentos na coleção em que sugerimos atividades em grupo, tendo em vista o desenvolvimento:

A familiarização com o conteúdo do jornal desperta interesse, desenvolve espírito crítico, de questionamento perante os fatos e acontecimentos da sociedade; promove o estabelecimento de relações entre temas, assuntos e conceitos e a construção de significados de uma mensagem a partir da articulação e da relação entre diversos tipos de informação.

• da autonomia, do espírito crítico, de ques-

tionamento; • das capacidades de interpretar, analisar,

extrapolar, projetar, investigar, inferir, argumentar etc. — capacidades e aspectos indispensáveis à formação dos alunos;

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• da sociabilidade pelo respeito mútuo, pela

troca de ideias, pela negociação de intenções; • da comunicação oral e escrita por meio

das habilidades de descrição, explicação e questionamento, do saber falar e saber ouvir o outro.

Para saber mais: COLL, C. Aprendizagem escolar e construção do conhecimento. Porto Alegre: Artmed, 1994.

VYGOTSKI, L. S. A formação social da mente.

São Paulo: Martins Fontes, 1984.

O recurso aos jogos Sobre a utilização de jogos no ensino de Matemática, consulte: • Jogos na Alfabetização Matemática. Caderno de Formação do PNAIC, MEC, 2014.

• A Matemática no canto dos jogos. In: REAME, E. et al. Matemática no dia a dia da Educação Infantil. São Paulo: Saraiva, 2011.

(PNBE 2013).

• STAREPRAVO, A. R. Jogando com a Matemática: Números e Operações. São Paulo: Aymara Educação. (PNBE 2010).

O trabalho com jogos tem recebido cada vez mais atenção nas salas de aula. Jogos para os alunos brincarem, se divertirem, aprenderem; jogos para conhecer características e resgatar a história e o passado de outros povos, de outras culturas.

Na primeira etapa do Ensino Fundamental, e especialmente no Ciclo de Alfabetização, os jogos estão inseridos no trabalho das diferentes disciplinas e, muitas vezes, assumem um papel de destaque como temática curricular. De fato, a exploração de jogos tem um papel de destaque no desenvolvimento da criatividade, da imaginação, das habilidades de expressão e de compreensão, de atitudes e de normas para o trabalho em grupo, de conceitos e de habilidades de pensamento (observação, comparação, análise, síntese, levantamento de hipóteses)

que transcende o trabalho no interior de uma única disciplina. Assim, os jogos podem estar a serviço dos objetivos de diferentes áreas numa perspectiva interdisciplinar.

Nos jogos, durante o processo de estabelecimento de analogias, as crianças criam linguagens e convenções próprias conforme a leitura que fazem da realidade ou do contexto da situação. Esse é o aspecto fundamental que favorecerá a compreensão e a aceitação de regras e convenções do processo de ensino e aprendizagem.

A exploração de jogos de regra, que também se inicia na Educação Infantil e avança para os anos iniciais do Ensino Fundamental, caracteriza-se pelas convenções e regras estabelecidas previamente. Nos jogos de regra, as crianças se deparam com um elemento novo, o caráter coletivo: só é possível jogar em função da jogada do outro.

Nessa situação as regras, que regulam, delimitam e determinam a ordem no jogo, são acordadas previamente ou até mesmo modificadas e construídas durante um jogo. Em qualquer uma das situações, o fundamental é a compreensão e a aceitação dessas regras, por aqueles que decidem jogar (Reame et al., 2012).

Para alcançar seus objetivos, o jogador tem de se inserir no grupo; adequar-se ao contexto; compreender as regras; comunicar-se; coordenar diferentes pontos de vista; levantar hipóteses e fazer antecipações; desenvolver estratégias; reagir diante do imprevisto, do inusitado.

Além do aspecto lúdico e prazeroso do ato de jogar, as relações propiciadas pelo jogo de regra favorecem a aprendizagem de conceitos.

Nessa perspectiva, o jogo representa um recurso de ensino associado à metodologia de resolução de problemas, para o ensino e aprendizagem de ideias e de conceitos matemáticos.

Por meio de jogos, é possível explorar noções matemáticas relativas a quantificação, comparação de quantidades, operações, grandezas, espaço e figuras geométricas.

Nesta coleção, são apresentados jogos de regra em todos os livros em um contexto de problematização e de investigação. Os jogos

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são utilizados como contexto para o desenvolvimento de uma noção ou construção de um conceito ou como retomada ou ampliação de algum conceito já apresentado. Além disso, os jogos podem servir como instrumento de avaliação formativa sobre determinada ideia matemática. Nessa perspectiva, os jogos permitem o desenvolvimento de habilidades numéricas, de medidas e espaciais, transformando-se em um valioso recurso nas aulas de Matemática.

A proposta é fazer com que os alunos, em grupo, brinquem, joguem, dramatizem as situações apresentadas, e proponham novas problematizações. Ao final da atividade, sugerimos

Em relação ao conhecimento do jogo pelo professor: O professor conhece o jogo? Ele já jogou o jogo de modo a se apropriar das possibilidades de exploração que o jogo oferece?

Consegue fazer previsões de jogadas dos alunos?

Em relação à periodicidade do jogo: Quantas vezes por semana os alunos poderão jogar o jogo? Qual é o tempo didático destinado ao planejamento para o trabalho com esse jogo?

aos alunos que modifiquem o jogo proposto, alterando e inventando novas regras, seguindo, assim, a abordagem da resolução de problemas.

PLANEJAMENTO DAS ATIVIDADES COM JOGOS Na utilização dos jogos como recurso para o desenvolvimento de habilidades relacionadas à resolução de problemas e à exploração de ideias matemáticas é fundamental o planejamento do jogo a ser utilizado em sala de aula.

Elencamos algumas variáveis e perguntas que orientam nossa preocupação acerca da elaboração desse planejamento:

Em relação ao espaço do jogo: Os alunos jogarão na sala de aula ou em algum outro ambiente da escola?

Em relação aos agrupamentos de alunos: Quais critérios serão utilizados para a formação dos agrupamentos?

Em relação ao tempo do jogo: Qual a duração desse jogo? O tempo de concentração dos alunos é compatível com a complexidade desse jogo?

ASPECTOS DO PLANEJAMENTO DO TRABALHO COM JOGOS PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA

Em relação ao material necessário para o jogo: Quais os materiais necessários (tabuleiro, marcadores, dados etc.)? É possível fazer os tabuleiros com os alunos?

Em relação aos objetivos de ensino: Quais ideias matemáticas esse jogo explora? Quais as atitudes importantes a serem observadas durante o jogo? Quais habilidades de pensamento esse jogo explora?

Considerando esses aspectos, propomos que o professor construa um acervo de jogos para sua turma acompanhado de uma ficha de planejamen-

Em relação às possíveis problematizações: Quais intervenções podem ser previstas antes, durante e ao final do jogo? Diante de determinada jogada, o que é possível problematizar?

Em relação à avaliação do jogo: Esse jogo contribui para a aprendizagem dos alunos? O que é preciso alterar no jogo para que ele se torne mais significativo para os alunos? Esse jogo contribuiu para a progressão das aprendizagens dos alunos?

to para cada jogo. Exemplificamos, a seguir, com uma ficha de planejamento sobre um jogo com dados: “Quem fez mais pontos nos dados?”.

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Planejamento do jogo: “Quem fez mais pontos nos dados?”

Material necessário:

- Dois dados - Lápis e papel para registro dos pontos

Nº de jogadores:

- 2 participantes

Tempo do jogo:

- 30 minutos

Objetivo do jogo:

- Fazer mais pontos ao final de 3 partidas

Regras:

- Os jogadores decidem quem começará o jogo.

- Cada jogador, na sua vez, lança os dados e junta os pontos que saíram na face virada para cima.

- O vencedor é aquele que fizer o maior número de pontos ao final de 3 partidas.

Ideias

Esse jogo explora o reconhecimento de quantidades de cada face do dado; contagem até 12, em cada partida (considerando a quantidade 6 na face virada para cima dos dois dados); contagem até 36, ao final do jogo (considerando o número 12 o total máximo de pontos nas 3 jogadas); procedimentos de contagem (por exemplo, se o aluno guarda uma quantidade “na cabeça” (de memória) e continua a contagem dos pontos da jogada a partir desse número); comparação de quantidades, quando ao final do jogo, os jogadores devem identificar quem fez mais pontos e, portanto, foi o vencedor.

matemáticas que o jogo explora:

Possíveis intervenções e problematizações:

Registro da pontuação

Esse é um dos momentos fundamentais do trabalho com jogos na perspectiva de resolução de problemas. O professor pode refletir, previamente ao jogo entre os alunos, sobre possíveis problematizações antes, durante e após o jogo.

Antes do jogo: Alguém já jogou esse jogo? Alguém jogou um jogo parecido?

Durante o jogo: Como você fez para calcular o resultado de 6 mais 3? Quem está ganhando o jogo até esta jogada? Quem fez mais pontos nessa jogada?

Quem fez menos pontos nessa jogada? O seu colega não consegue encontrar o total de pontos da jogada, você pode ajudá-lo?

Após o jogo: Quem ganhou o jogo? Por quê? Alguém conseguiu o total de 1 ponto em alguma jogada? Qual foi o maior total que essa dupla conseguiu? E na turma, qual foi o maior total?

Os alunos podem apresentar diferentes registros da pontuação do jogo (marcações que simbolizam os pontos obtidos, tabelas, listas).

do jogo: Avaliação do jogo pelos alunos:

Ao final do jogo, os alunos podem fazer uma avaliação do jogo contando como foi jogar com o colega; se o jogo foi interessante; se eles gostariam de jogar outras vezes; se gostariam de mudar as regras do jogo etc. Além disso, os alunos podem ser convidados a falar sobre o que aprenderam ou sobre o que pode ter sido uma dificuldade.

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PAUTA DE AVALIAÇÃO DE JOGOS Como forma de auxiliar o professor quanto à elaboração de instrumentos de avaliação sobre o trabalho com jogos em sala de aula, apresentamos uma Pauta de avaliação com alguns indicadores. Esses indicadores são gerais

e podem servir para a avaliação de qualquer jogo. Caberá ao professor formular pautas de avaliação listando indicadores que ajudem na avaliação das ideias matemáticas, conforme cada jogo explorado em sala de aula.

Pauta de avaliação sobre o trabalho com jogos Aluno 1

Aluno 2

Aluno …

1. Quanto à leitura e à compreensão das regras do jogo: a) lê e compreende as regras do jogo? b) ouve as regras do jogo e as compreende? c) lê e explica o jogo com palavras próprias? d) espera a leitura das regras do jogo pelo professor? e) lê, mas espera explicação do professor?

2. Quanto à postura diante do jogo: a) interessa-se e envolve-se pelo jogo? b) organiza com autonomia os materiais necessários para o jogo? c) respeita as regras do jogo? d) acompanha o jogo com atenção? e) aguarda a jogada do adversário? f ) continua no jogo mesmo quando está em desvantagem? g) apresenta atitude respeitosa em relação ao resultado do jogo?

3. Quanto às estratégias do jogo: a) compreende o objetivo do jogo? b) em um jogo de estratégia, tenta descobrir a estratégia vencedora? c) prevê e antecipa jogadas?

4. Quanto ao registro do jogo: a) faz algum registro pessoal da pontuação do jogo? b) completa a ficha de registro do jogo proposta pelo professor?

Legenda para utilização nas pautas por aluno: Se (sempre); AV (às vezes); R (raramente)

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O contexto da história da Matemática Fazer elos por meio da história da Matemática pode representar a construção de um contexto para uma aprendizagem mais significativa. O objetivo dessa abordagem é resgatar a história do ser humano como sujeito criador ao longo do tempo e compartilhar com os alunos o fato de que as ideias e os conceitos atualmente ensinados e aprendidos na escola são, na realidade, frutos da construção do conhecimento matemático em épocas passadas e atuais.

De acordo com os PCNs de Matemática (Brasil, 1997): Em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.

Tendo em vista as características dos alunos da faixa etária a que se refere esta coleção, os textos apresentados foram escritos de forma simplificada, procurando criar um contexto para uma aprendizagem mais significativa.

Entendemos também que cabe ao professor, dependendo do interesse dos alunos e dos recursos disponíveis, aprofundar as ideias apresentadas em cada texto da coleção. Para isso, poderá coordenar um trabalho de pesquisa, bem como apresentar vídeos, indicar e selecionar outros textos que tragam informações sobre a origem e a evolução de uma determinada ideia matemática. Cabe ao professor enriquecer os contextos históricos de determinados conceitos abordados na coleção, por meio da apresentação de vídeos e outros materiais complementares.

Algumas temáticas que podem ser enriquecidas: • O ábaco e sua utilização nos dias atuais; • Diferentes máquinas de calcular no decorrer

dos tempos; • Evolução dos calendários e sua importância

para a medição e a organização do tempo; • História do dinheiro;

• Utilização de diferentes unidades de medidas

de comprimento anteriormente à criação de unidades padronizadas.

Para saber mais: BOYER, C. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher/Edusp, 1974.

IFRAH, G. Os números: história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo, 1989.

O uso de Tecnologias da Informação Cada vez mais presenciamos e sentimos explícita ou implicitamente as implicações do desenvolvimento da tecnologia para todas as esferas da sociedade atual: econômica, política, social, cultural, educacional. A crescente transformação e os avanços da microeletrônica, da informática e das telecomunicações a cada dia provocam alterações significativas no cenário mundial da informação e da comunicação. Podemos citar inicialmente o domínio da informática para além do campo empresarial e científico. Cada vez mais é possível ver e sentir os efeitos de sua utilização na escola, nos lares, em centros culturais etc.

Atualmente, os espaços de convivência são marcados pelo movimento da interatividade: todos têm a possibilidade de estar em qualquer lugar, a qualquer hora, aprendendo com qualquer pessoa.

O rompimento das fronteiras geográficas e culturais determina uma nova relação entre espaço e tempo. O tempo real, linear, cartesiano convive com o tempo virtual, relacional; o espaço material convive com o ciberespaço.

Implicações e mudanças sobre alguns aspectos da formação das pessoas também podem ser observadas com o avanço da tecnologia. Destacamos dois desses aspectos. O primeiro refere-se à nova relação do ser humano com a fonte de informação que se distingue daquela marcada principalmente pela passividade; o ser humano agora não só interage com a informação como também é fonte dela própria. O segundo aspecto está relacionado à emergência de um modelo de pensamento distinto daquele determinado por uma lógica linear e determinista. Constata-se, cada vez mais, um modelo de pensamento

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que segue o caminho de uma malha, uma rede; que considera possibilidades, rupturas.

Diante desse quadro, é fundamental que avaliemos de forma permanente as possibilidades e os limites do uso das tecnologias na escola.

Em primeiro lugar, se por um lado a escola não pode negar a quantidade de informações que é produzida a cada dia, dentro e fora dela, por outro um de seus grandes desafios é ajudar os alunos a transformar essas informações em conhecimento. Cada vez mais os alunos chegam à escola com um significativo capital de informações e preconcepções sobre diferentes âmbitos da realidade. No entanto, não basta ter acesso, possuir e acumular informações. Elas podem não passar de meros ruídos se não formos capazes de estabelecer relações entre elas. É necessário selecionar as informações pertinentes de uma determinada situação, analisá-las, sintetizá-las, transformá-las em conhecimento tendo em vista a sua vinculação e aplicação em um contexto para além dos muros da escola.

Em segundo lugar, é preciso considerar que as tecnologias serão sempre insuficientes por si só. De fato, o uso da informática não só representa um recurso facilitador do processamento, do armazenamento e da transmissão de informação, bem como um recurso para o ensino e a aprendizagem. O computador pode servir como gerenciador de simulações, pode possibilitar a criação de um ambiente de investigação, de reflexão, de crítica que estimule o prazer pela pesquisa, pelas discussões, pelo levantamento de hipóteses, enfim, pela aprendizagem. De outro modo, identificamos o computador como instrumento que por meio da língua escrita explora um sistema simbólico de representação por excelência. Um sistema que, além da função de comunicação e transmissão de ideias e de fatos, também oferece novas formas de organização do pensamento, novas formas de lidar com o mundo e de promover a construção do conhecimento. O computador pode servir como fonte para a realização de trabalho interdisciplinar na medida em que, de forma simples e rápida, permite a relação entre informações de diferentes áreas.

E, em terceiro lugar, como consequência dos aspectos anteriores, é importante que a escola

coloque o foco da discussão sobre as tecnologias tendo em vista as implicações de seu uso em diferentes dimensões: técnica, ideológica, ética etc.

Isso significa que a escola deve refletir sobre suas metas considerando: a vida e a atuação do aluno em um meio em que a tecnologia esteja presente; o uso dessa tecnologia com responsabilidade e criatividade; o favorecimento tanto do desenvolvimento pessoal do aluno como de contributos para toda a sociedade; a valorização e a assimilação construtiva das inovações tecnológicas; a possibilidade de maior vinculação entre diferentes espaços de ensino e de cultura.

Ao analisarmos as interfaces da escrita podemos identificar uma implicação pedagógica fundamental do uso de computadores e a relação entre Língua e Matemática. Ao mesmo tempo, o computador pode servir como fonte para a realização de trabalho interdisciplinar na medida em que, de forma simples e rápida, permite a relação entre informações de diferentes áreas.

Com o objetivo de transpor essas ideias para o trabalho em sala de aula, propomos inicialmente que o professor reflita sobre o uso do computador como instrumento complementar à atividade no trabalho pedagógico, de forma ampla, e ao uso do livro didático, de forma mais específica. O conhecimento de diferentes programas e sites auxiliará na elaboração de atividades diferenciadas para o aluno, na complementação de uma aula sobre determinado tema, na indicação de fontes de pesquisa etc., além do próprio processo de formação continuada do professor.

Para saber mais: RAMAL, A. Educação na cibercultura: hipertexto, leitura, escrita e aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2002.

ARAÚJO, S. J. Internet & Ensino: Novos Gêneros, outros desafios. Duque de Caxias: Singular Editora e Gráfica Ltda. (PNBE 2013)

SOBRE O USO DA CALCULADORA A importância do uso da calculadora nas aulas de Matemática já se tornou uma premissa­­

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indiscutível nos currículos de Matemática de muitos países. Se, por um lado, começamos a redimensionar a importância dos cálculos convencionais com lápis e papel, por outro, é fundamental o desenvolvimento de habilidades tais como aquisição cada vez mais ampla do senso numérico, capacidade de realizar estimativas e uma postura crítica diante dos resultados obtidos pela máquina.

As orientações didáticas para a utilização da calculadora propostas nesta coleção atendem a três aspectos: investigação matemática, resolução de problemas (análise, inferência, previsão); e desenvolvimento de atitudes no uso da tecnologia.

As atividades com calculadora de natureza investigativa propõem que os alunos façam descobertas, identifiquem padrões e levantem hipóteses sobre ideias matemáticas.

1. Desenhe as teclas que você deve digitar para aparecerem os números a seguir no visor de sua calculadora: a) trezentos e sessenta e seis

c) quinhentos e cinco

4 3 9

5 0 5

d) seiscentos e dezessete

6 1 7

2. Faça aparecer no visor de sua calculadora o número 93 , sem

Ressaltamos, no entanto, que esses materiais não representam uma estratégia para os alunos “concretizarem” um conceito, no sentido estrito de simples manuseio ou manipulação.

Por isso, evitamos o termo material concreto, substituindo-o por material manipulativo.

digitar as teclas 3 e 9 . Registre cada etapa dessa resolução.

o número 185 no visor de sua calculadora.

De que outra maneira Pedro pode conseguir sem digitar a tecla 8?

A tecla 8 da minha calculadora está quebrada.

E agora?

QUANTA ESTÚDIO

Apertar as teclas 1 0 0 2 7 5 (Há outras respostas).

3. Pedro precisa fazer aparecer

Nas orientações didáticas, apresentamos comentários sobre as atividades com calculadora, bem como outras propostas de trabalho em sala de aula.

A possibilidade de visualização e de manipulação pelos alunos de materiais manipulativos relacionados a números, medidas ou geometria pode propiciar maior significado à construção de conceitos fundamentais no ensino e na aprendizagem de Matemática.

3 6 6

b) quatrocentos e trinta e nove

No que se refere às atitudes frente ao uso da tecnologia, é fundamental fazer com que o aluno reflita e decida sobre como e quando usar a calculadora e identifique os cálculos mais apropriados para serem feitos na máquina.

Além disso, a calculadora pode servir como instrumento de autoavaliação do aluno na medida em que ele verifica os resultados obtidos, compara-os com as suas estimativas iniciais, confere e qualifica seus possíveis erros.

O uso de materiais manipulativos

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Transformando números

Objetivos: Representar números na calculadora a partir da escrita por extenso.

Refletir sobre o valor posicional dos algarismos em um número. Relacionar as operações de adição e de subtração.

cálculos, permitindo que as atenções do aluno estejam mais voltadas à compreensão dos conceitos em questão ou à estratégia de resolução do problema.

Apertar as teclas 1 7 0 1 1 5 5 (Há outras respostas).

BIS

4. Faça apenas uma operação na calculadora para transformar o número que aparece no visor ao lado no número 459.

Registre todas as teclas que você digitou.

6 5 9 2 2 0 0 5

197

No processo de resolução de problemas, o uso da calculadora evidencia-se como um meio para a busca de soluções. A calculadora funciona como uma ferramenta que facilita e agiliza os

Consideramos que uma aprendizagem significativa requer mais que a simples utilização e exploração de recursos agradáveis e bonitos e que tornem as aulas mais atraentes e prazerosas. E ainda, os materiais não podem representar a salvação dos problemas de aprendizagem ou a superação das dificuldades em Matemática na sala de aula.

Assim como os jogos, os textos paradidáticos, os jornais ou os textos literários, os materiais manipulativos industrializados, ou aqueles

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confeccionados pelos próprios alunos, devem estar de acordo com os objetivos da metodologia de resolução de problemas e do desenvolvimento de atividades em grupo.

O contato inicial dos alunos com qualquer material deve estar imbuído de uma atmosfera lúdica e exploratória. Inicialmente, eles veem o material como um brinquedo com o qual podem se divertir sem nenhuma orientação didática. Pela manipulação livre, eles descobrem a relação entre as peças do material ou as regras de funcionamento, atribuem nomes e elaboram registros pessoais por meio de desenhos, por exemplo. Após essa etapa de manipulação livre, o professor pode apresentar atividades, desafios e problematizações que levem os alunos a refletir sobre alguma ideia matemática ou estabelecer relações entre várias ideias.

Em síntese, mais importantes que a manipulação de materiais são as relações que os alunos devem estabelecer entre seu conhecimento prévio sobre o conceito em estudo, as ações sobre o material e a situação proposta.

Para orientar o trabalho com alguns materiais manipulativos apresentamos algumas questões para refletir: Antes da escolha do material: • Quais são os recursos didáticos que posso

Ilustramos a seguir alguns materiais explorados por esta coleção nos encaminhamentos das atividades para os alunos, como recurso complementar ao livro.

utilizar como estratégia para o desenvolvimento dessa noção matemática?

• Quais são as vantagens e as limitações

que cada material oferece em relação ao conceito a ser trabalhado com os alunos?

Ábaco de pinos

matização?

• Há materiais suficientes e disponíveis para

os alunos da minha turma?

• Há possibilidade de os alunos confecciona-

rem o próprio material?

Preparação de uma atividade após a escolha de um material:

FERNANDO FAVORETTO / CRIAR IMAGEM

• Eles favorecem a investigação e a proble-

• Quais são os objetivos a serem alcançados

com a utilização desse material?

• Quais são as relações que os alunos devem

estabelecer?

• Quais são as questões que podem ser pro-

Material dourado FINEPHOTO

postas aos alunos durante o manuseio do material visando ao estabelecimento de relações?

• Qual é a forma mais adequada de orga-

nização da classe para a realização dessa atividade?

• Qual é a forma mais adequada de os alunos

registrarem as descobertas obtidas?

• Quais são os critérios ou os aspectos a serem

avaliados?

• Qual é a forma de registro de avaliação mais

adequada dessa atividade?

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WMO

Quadro numérico

Moldes ILUSTRAÇÕES: BIS

Quadro do 100

cole

dobre

THINKSTOCK/ GETTY IMAGES

WMO

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Materiais de contagem

Sólidos geométricos

dobre

DORLING KINDERSLEY/GETTY IMAGES

cole

cole

dobre

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Quebra-cabeça – Tangram

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Instrumentos de medida FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

Geoplano

FOTOGRAFIAS: THINKSTOCK/GETTY IMAGES

BIS

BIS

Malhas pontilhada e quadriculada

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ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO Critérios de seleção e organização dos conteúdos Apresentamos uma proposta de seleção e organização de conteúdos para a primeira etapa do Ensino Fundamental, baseada inclusive nos documentos oficiais citados e numa vasta bibliografia acerca do ensino e da didática da Matemática.

Certamente nossa intenção não é apresentar um currículo de Matemática por meio de uma coleção de livros didáticos. Isso seria um desvio do propósito do livro didático e das ações docentes. Consideramos que esta coleção, mediante os conteúdos selecionados e organizados, dentre outros aspectos, possa contribuir com mais um recurso para o diálogo e a discussão, no interior da escola, sobre propostas de ensino e de aprendizagem matemática nessa primeira etapa do Ensino Fundamental.

Entre os critérios utilizados para a seleção e a organização dos conteúdos de Matemática e para o desenvolvimento das atividades apresentadas, esta coleção pretende contribuir para: • permitir que os alunos desenvolvam as di-

versas expressões e tenham acesso ao conhecimento nas suas diversas áreas12 — no caso, a área de Matemática; • favorecer a percepção das relações entre o

conhecimento e suas funções na vida prática; • possibilitar a participação dos alunos em

atividades que envolvam o conhecimento matemático coerentes com as especificidades da criança de 6 a 10 anos; • proporcionar, pelo maior número de anos

do Ensino Fundamental, maiores e melhores condições de ensino e aprendizagem em Matemática; • contribuir para a aquisição de um saber

matemático significativo e autônomo.

A organização e o tratamento didático dos conteúdos em eixos A estrutura desta coleção foi elaborada a partir da organização de objetivos e conteúdos relativos a quatro eixos: Números e operações, Espaço e forma, Grandezas e medidas e Tratamento da informação.

Essa classificação pode servir para orientar o planejamento das propostas do professor, permitindo que conceitos de diferentes blocos se relacionem no mesmo ano escolar ao longo de todo o segmento. O objetivo dessa classificação meramente didática é tratar conceitos e ideias matemáticas de maneira contínua e crescente, desenvolvendo todos os eixos de forma harmônica, em vez de promover um tratamento linear e exaustivo de determinado assunto ou conteúdo em detrimento de outros.

Em uma análise horizontal do desenvolvimento dos quatro eixos, em cada ano relativo à Alfabetização Matemática é possível identificar pontos ou elos entre eixos de conteúdos.

Por exemplo, no volume 1 apresentamos uma sequência de atividades que relacionam conceitos dos eixos Números e Operações, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.

Na atividade Aumentando a sanfona, os alunos ampliam o domínio da sequência, contando, lendo e escrevendo os números até 30.

Em seguida, na atividade Nomes dos Meses, integramos os eixos Números e Operações e Grandezas e Medidas (Medida de Tempo), pois os alunos contam e nomeiam os meses do ano, reconhecem a sequência dos meses, identificam o primeiro e o último mês do ano; estabelecem comparações e identificam as regularidades presentes no número de dias dos meses do ano e

12. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Ampliação do Ensino Fundamental para nove anos: 3º relatório do programa. op. cit.

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identificam o número de dias de cada mês, que varia entre 28 e 31 dias.

MESES DO ANO

rios pelo mundo, apresenta informações sobre a comemoração dos aniversários em alguns países.

A intenção é, dentre outros aspectos, promover uma conversa com os alunos sobre elementos da pluralidade cultural, valorizando e respeitando as diferenças entre costumes e hábitos de outros povos, de outras regiões.

MÊS 1

JANEIRO

31 DIAS

MÊS 2

FEVEREIRO

28 OU 29 DIAS

MÊS 3

MARÇO

31 DIAS

MÊS 4

ABRIL

30 DIAS

MÊS 5

MAIO

31 DIAS

MÊS 6

JUNHO

30 DIAS

MÊS 7

JULHO

31 DIAS

MÊS 8

AGOSTO

31 DIAS

MÊS 9

SETEMBRO

30 DIAS

meio, um instrumento, um canal para o desenvolvimento de competências dos alunos;

MÊS 10

OUTUBRO

31 DIAS

• desenvolvam conceitos, habilidades de pen-

MÊS 11

NOVEMBRO

30 DIAS

samento e atitudes relativos a todos os eixos de conteúdos;

MÊS 12

DEZEMBRO

31 DIAS

A atividade posterior, Os aniversariantes de cada mês, sobre a mesma temática, apresenta conceitos relativos ao eixo Tratamento da Informação na medida em que convida os alunos a ler um quadro com os nomes dos aniversariantes de cada mês da turma de um personagem e a completar e interpretar uma tabela, organizando o número de aniversariantes por mês.

Em outra perspectiva, essa sequência de atividades favorece a ampliação da compreensão da história de vida de cada criança. Poderíamos questionar: Os alunos sabem a data de seu aniversário? O que significa para cada um fazer aniversário? Como cada um comemora o aniversário em sua casa ou família? Qual o significado do aniversário na vida de cada pessoa? A que lembranças o aniversário nos remete?

Como forma de ampliar a discussão sobre o tema dos aniversários, a seção Mundo Plural dessa mesma Unidade do volume 1, Os aniversá-

Em uma análise vertical do desenvolvimento de cada eixo, ao longo da coleção, é possível identificar níveis crescentes de abrangência de determinado conceito, possibilitando que os alunos construam relações entre significados cada vez mais complexas.

Ao considerar os aspectos apontados anteriormente, as atividades desta coleção foram elaboradas de acordo com alguns critérios, além dos já citados, de modo que: • associem conhecimentos e experiências

prévias dos alunos; • considerem o conteúdo matemático um

• permitam a conexão entre os eixos de con-

teúdos, favorecendo múltiplas relações entre ideias e conceitos e a formação de uma rede de significados cada vez mais ampla de determinado conceito; • permitam a conexão entre conceitos de várias

disciplinas, numa proposta interdisciplinar; • sejam apresentadas formas variadas e cons-

tantes ao longo de cada livro e não de maneira segmentada por eixo em cada capítulo; • integrem a metodologia de resolução de

problemas como fio condutor do processo de ensino-aprendizagem; e • sugiram pistas para a avaliação contínua do

trabalho do professor e da aprendizagem dos alunos.

Em síntese, as conexões apresentadas nesta coleção entre conteúdos de diferentes eixos e entre diferentes áreas do conhecimento têm como objetivo promover o estabelecimento de relações conceituais e de atitudes significativas desenvolvidas a partir de contextos do universo da criança dessa faixa etária.

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Organização da coleção em Unidades Os livros que compõem esta coleção foram organizados em Unidades de acordo com as seguintes características: • Todas as Unidades são introduzidas por uma

página de abertura.

As atividades das aberturas foram elaboradas tendo em vista essencialmente a possibilidade de avaliação do conhecimento que os alunos possuem sobre determinada ideia ou conceito (conhecimento prévio).

Além dos questionamentos propostos no recado para o professor, sugerimos outros mais gerais que possibilitam a leitura prévia da imagem e do texto, se houver: que vocês podem dizer sobre essa aber–O tura de Unidade? que vocês acham que as ilustrações –O representam?

– De qual assunto o texto trata?

–O que vocês acham que vamos estudar nesta Unidade?

Após a exploração coletiva e oral das imagens, leia para e com os alunos os itens que serão explorados na Unidade. Nossa intenção ao escrever esses itens é despertar o interesse e convidar os alunos para a realização das atividades.

• As atividades das Unidades foram elabora-

das de modo que contemplem, pelo menos, conceitos de dois dos quatro eixos: Números e operações, Espaço e forma, Grandezas e medidas e Tratamento da informação.

A maneira como cada eixo é contemplado na unidade e como os conteúdos de diferentes eixos são abordados depende da organização das sequências didáticas. As Unidades foram elaboradas e organizadas de modo que os conceitos, em cada um dos livros, sejam apresentados de forma contínua e gradual para os alunos. Dessa forma, pretendemos ampliar o nível de complexidade do tratamento de determinado conteúdo e retomar com frequência esse conteúdo em cada livro e ao longo de toda a coleção.

A proposta, conforme já mencionamos, é promover a conexão entre os diferentes eixos

de conteúdo, de tal forma que os alunos sejam expostos a uma ideia matemática em vários momentos, com diferentes significados e em variados contextos de problematização. Dessa forma, a intenção não é um tratamento exaustivo de certo conteúdo em uma única unidade nem uma variedade excessiva ou ausência de relação entre conteúdos na mesma Unidade.

Para favorecer a integração entre os eixos de conteúdos, as atividades foram elaboradas a partir de diferentes contextos como aqueles que traduzem e simulam aspectos e/ou situações da vivência do universo infantil, chamando a atenção para um dos conceitos que serão abordados na Unidade; aqueles que representam situações do cotidiano escolar e que colocam em jogo atitudes e valores da criança na resolução de problemas; aqueles que possibilitam a integração entre a Matemática e outras áreas do saber por meio do desenvolvimento de atitudes críticas em relação a temas sociais tais como meio ambiente, saúde, pluralidade cultural, entre outros; aqueles que promovem a relação entre Matemática e Língua por meio da leitura de diferentes tipos de textos; aqueles que propõem o contato dos alunos com diferentes formas de manifestação de linguagens (pinturas, esculturas, músicas).

• Cada unidade pode apresentar um ou

mais objetivos gerais, que são os focos de atenção principal, relacionados aos conteúdos a serem trabalhados.

Por exemplo, o objetivo geral da Unidade 1 do livro do 1º ano é o desenvolvimento do senso numérico. Os objetivos gerais de cada unidade de cada volume e os objetivos específicos de cada atividade são apresentados neste manual.

• Ao final de cada Unidade apresentamos

uma seção para autoavaliação do aluno e indicações de leitura complementares.

A seção O que você já sabe?, conforme será descrito adiante, pretende recuperar os itens apresentados na página de abertura da Unidade e propor uma reflexão por parte dos alunos acerca de suas aprendizagens.

A seção Para saber mais complementa a exploração de alguma ideia que foi desenvolvida na unidade.

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Organização das atividades em seções Com o objetivo de promover maior dinamismo na utilização do livro, apresentamos atividades distribuídas em seções especiais.

Mais atividades Os exercícios propostos nessa seção, presente­a partir do livro do 3º ano, têm como objetivos enriquecer o conjunto de atividades, ampliando os significados dos conceitos apresentados na Unidade e resgatar, na forma de sistematização, conceitos estudados em Unidades anteriores.

Cabe ao professor avaliar o desempenho dos alunos nas atividades propostas e elaborar outras atividades com os mesmos objetivos, caso seja necessário de acordo com a aprendizagem dos alunos.

Recordando Essa seção está presente na coleção a partir do livro do 3º ano, ao final de cada Unidade, e tem como objetivos promover a autoavaliação dos alunos por meio da realização autônoma das atividades e sinalizar caminhos para que o professor avalie seu planejamento e suas propostas de ensino, visando à aprendizagem significativa dos alunos. O professor pode utilizar essa seção como proposta de tarefa de casa e, caso julgue necessário, pode ainda elaborar atividades novas e diversificadas para os alunos.

É hora de jogar Essa seção está presente em todos os livros e foi elaborada tendo em vista um conteúdo que será desenvolvido na Unidade ou a retomada de algum conceito já apresentado, sempre na perspectiva da investigação e da problematização.

A etapa inicial é o convite ao jogo. Assim, antes da realização da atividade do livro que simula uma jogada entre dois jogadores, converse com os alunos sobre o jogo e convide-os a jogar preparando inicialmente os tabuleiros que estão no Material Complementar, ao final do livro do aluno ou preparando os materiais necessários para o jogo.

Durante e ao final do jogo, consideramos fundamentais alguns aspectos: valie se os alunos conhecem a brinca–a deira ou o jogo; –e xplique oralmente o jogo para os alunos que ainda não leem (os materiais, o objetivo, as regras). Ou então permita que os alunos leiam sozinhos o texto sobre o jogo, avaliando a compreensão de todas as instruções; laneje as atividades de ensino de modo –p que os alunos possam jogar o jogo mais de uma vez; –e xplore o jogo na perspectiva de resolução de problemas, como é feito no livro do aluno. É fundamental propor questões que levem os alunos a antecipar jogadas, levantar hipóteses, analisar a pontuação do jogo etc.; – c onvide os alunos a criar uma variação do jogo, com tabuleiro criado por eles próprios e com a elaboração de novas regras.

Ler e escrever em Matemática As propostas dessa seção articulam Matemática e Língua Portuguesa pela possibilidade de desenvolvimento das competências leitora e escritora em Matemática e da síntese de ideias relacionadas aos conceitos matemáticos por meio da leitura e da produção escrita.

As atividades podem ser realizadas individualmente ou em duplas, dependendo dos objetivos relacionados à leitura e à escrita condizentes com o planejamento do professor.

Problemateca A seção Problemateca está inserida no grupo das diversas propostas de resolução de problemas presente em todos os livros desta coleção. Essa seção traz uma coletânea de propostas de leitura, interpretação, resolução e formulação de problemas não convencionais que podem ser realizadas individualmente ou de preferência em duplas ou em pequenos grupos. Os problemas foram elaborados tendo em vista principalmente

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o desenvolvimento das competências leitora e escritora e da habilidade de elaboração de diferentes estratégias de resolução. Ao final da realização da atividade, propomos que os alunos, em duplas ou em pequenos grupos, elaborem problemas parecidos com aqueles que foram apresentados na seção, para que outros alunos os resolvam. Dessa maneira, ao longo do ano letivo, cada turma formará uma Problemateca própria.

contando, por exemplo; contagem por agrupamentos, de 2 em 2, de 5 em 5 etc.; estimativa de resultados de cálculo e estimativa do resultado de medições de diferentes grandezas.

Como calcular Essa seção, presente em toda a coleção, tem o objetivo de desenvolver estratégias ou procedimentos de cálculo escrito e mental, diferentes dos algoritmos convencionais (técnicas operatórias).

Sugerimos que os professores do Ciclo de Alfabetização consultem as seções Problemateca apresentadas nos volumes 1, 2 e 3. Essa consulta e consequentemente a comparação entre os problemas podem auxiliar o professor do Ciclo de Alfabetização a ampliar seu repertório de exemplos de problemas que podem ser formulados por ele e assim ampliar seu acervo de atividades.

Antes de trabalhar com cada procedimento da seção sugerimos ao professor que proponha problemas que sejam resolvidos pelos alunos com procedimentos pessoais. Após a socialização das estratégias apresentadas pelos alunos, explore o procedimento apresentado na seção.

Resolvendo mais problemas

Calculando de cabeça

Conforme mencionamos anteriormente, a metodologia de resolução de problemas é o fio condutor de toda a coleção, expressa por diferentes propostas. Resolvendo mais problemas é uma dessas propostas, presente também nas seções Mais atividades e Recordando, que possibilita a relação, a investigação e a aplicação de conceitos aprendidos. Por meio das propostas apresentadas, é possível avaliar a compreensão dos textos dos problemas, as estratégias de resolução e as respostas apresentadas pelos alunos.

Esta seção é uma proposta de realização de cálculos simples, cujas respos­tas não dependem de algoritmos convencionais. Os cálculos propostos, para serem feitos sem lápis e papel (usados apenas para o registro do resultado), resgatam os procedimentos de cálculo desenvolvidos na seção Como calcular e favorecem a sistematização de fatos básicos das operações. Consideramos que essa sistematização propicia a compreensão e a realização de cálculos mais elaborados, especialmente as técnicas operatórias.

Faça sua estimativa O principal objetivo dessa seção, presente em todos os livros, é favorecer o desenvolvimento do senso numérico e de medidas. A habilidade de estimativa é abordada nas atividades propostas em três enfoques: estimativa de resultados de contagem, especialmente nos livros do 1º e do 2º ano. Sobre esse aspecto enfatizamos a importância da compreensão do aluno da ordem de grandeza da quantidade.

Tendo em vista a verificação e a avaliação da estimativa feita pelos alunos, avalie diferentes estratégias de contagem, como, por exemplo: contagem 1 a 1 dos elementos, riscando o que já foi contado ou escrevendo uma sequência numérica, de acordo com os elementos que for

Por meio das propostas apresentadas, é possível avaliar a habilidade de cálculo dos alunos.

Sugerimos ao professor, na elaboração de seu planejamento, que organize um trabalho sistemático de exploração de cálculos dessa natureza.

O que você já sabe?

Essa seção está presente ao final de cada Unidade em todos os volumes da coleção. O principal objetivo é promover a autoavaliação dos alunos. Pretendemos que, a partir dessa proposta, eles sejam levados a refletir sobre o próprio aprendizado, progressos e dúvidas.

Ao final da Unidade, propomos alguns questionamentos para os alunos: amos lembrar o que estudamos e apren–V demos nesta Unidade comparando com a

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atividade das páginas de abertura. Que tal escrever um resumo de tudo aquilo que vocês aprenderam nesta Unidade?

O que vocês acharam fácil de aprender? O que foi difícil?

Como cada um poderia ajudar um amigo que ainda tem alguma dificuldade?

O que você já aprendeu?

Esta seção, a partir do volume 2, apresenta questões acerca das principais ideias e conceitos matemáticos explorados nas Unidades. As questões se constituem como mais uma possibilidade de avaliar a aprendizagem dos alunos acerca de ideias e conceitos matemáticos.

Todos os itens dessa seção, em todos os volumes, são autorais e produzidos especificamente para esta coleção. Eles foram elaborados a

partir dos descritores das Matrizes de Referência da Provinha Brasil, da Avaliação Nacional de Alfabetização (ANA) e da Prova Brasil e seguiram os critérios definidos pelo Guia para elaboração de itens de Matemática – Ministério da Educação – INEP – Brasília, março de 2004.

Mundo Plural Esta seção tem por objetivo ampliar a visão dos alunos em relação a um conceito ou tema trabalhado na Unidade, explorado por meio de textos, imagens e atividades coletivas.

Nesta seção, os alunos refletirão sobre alguns aspectos da pluralidade cultural, como, por exemplo, atividades humanas de diferentes povos ou regiões do Brasil ou do mundo, relacionadas a seus costumes, atividades culturais, de lazer e outros aspectos.

ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA – 1º., 2º. E 3º. ANOS

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DO MANUAL Essa parte do Manual, específica para cada volume, possui as seguintes finalidades: • apresentar os objetivos relativos a cada eixo

• apresentar sugestões de atividades investiga-

tivas, que podem ser realizadas no decorrer do ano letivo;

de conteúdo conforme as orientações do PNAIC e outros documentos oficiais;

• apresentar comentários complementares

• apresentar as expectativas de aprendizagem

• apresentar sugestões de atividades comple-

matemática de cada ano; • apresentar quadro de conteúdos relativos

aos já existentes na página de cada atividade; mentares sobre determinada ideia matemática em desenvolvimento;

aos eixos Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação de cada ano;

• apresentar sugestões de instrumentos que

• apresentar diferentes recursos e explorações

• apresentar referências bibliográficas para

prévias à utilização do livro, conforme as sequências didáticas de cada Unidade;

estudo e aprofundamento teórico-prático sobre diferentes temáticas.

possam auxiliar o professor no processo de avaliação formativa;

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MATEMÁTICA NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO São várias as demandas da sociedade atual, mas indubitavelmente uma delas é a

Para saber mais:

capacidade de expressão e compreensão.

SANTOS, C. F.; MENDONÇA, M. Alfabetização e Letramento: conceitos e relações.

Belo Horizonte: Autêntica, 2005. Disponível em: <http://www.ceelufpe.com.br/e-books/ Alfabetizacao_letramento_Livro.pdf>. Acesso em: jun. 2014.

Aquele que transita bem pelas situações de comunicação, sejam elas verbais ou não, certamente está em uma posição privilegiada em relação a outros que não o fazem. Em uma cultura letrada como a nossa, é primordial o desenvolvimento de competências leitoras e escritoras.

Um ensino comprometido com a cidadania não pode esquivar-se do compromisso de desenvolver as capacidades de ler, interpretar e escrever textos de diferentes gêneros, e de inserir os alunos em um contexto de letramento, ou seja, favorecer o cultivo e o exercício de práticas sociais que usam a leitura e a escrita. É possível encontrarmos pessoas que são alfabetizadas — ou seja, dominam o código

Este livro aborda as relações entre os conceitos de alfabetização e de letramento, suas relações com a escolarização e o trabalho com os gêneros textuais na escola, inseridos na perspectiva de alfabetizar letrando.

MACIEL, F. I. P.; LÚCIO, I. S. Os conceitos de alfabetização e letramento e os desafios da articulação entre teoria e prática. In: CASTANHEIRA, M. L.; MACIEL, F.; MARTINS, R. (orgs.) Alfabetização e letramento na sala de aula.

Belo Horizonte: Autêntica, 2008. (Acervo do PNBE Professor 2010).

Esse texto tem o objetivo de refletir sobre as relações entre o processo de ensino-aprendizagem da leitura e da escrita, considerando a discussão recente sobre alfabetização e letramento.

da escrita —, mas que não são letradas, pois não fazem uso da leitura e da escrita em suas práticas sociais. São aqueles sujeitos que, apesar de decodificarem um texto escrito, não são capazes de compreendê-lo. Esta é a condição de muitos de nossos estudantes, como demonstram os resultados das avaliações de larga escala, tanto no âmbito nacional quanto no internacional.

O grande desafio que se coloca ao ensino na atualidade é, portanto, o de alfabetizar em um contexto de letramento, ou seja, auxiliar os alunos a compreenderem, mais do que um código, um sistema cujo objetivo é comunicar e expressar conhecimento.

Para que a criança “cultive e exerça” as práticas sociais que utilizam a leitura e a escrita, é preciso que ela conviva com livros e demais portadores de textos e participe de atos de leitura e escrita (ler jornais e listas, escrever cartas e bilhetes, entre outros). Como nem todos os alunos vêm de lares onde essas práticas são vivenciadas no dia a dia, cabe à escola a corresponsabilidade de inserir os alunos no mundo da leitura e da escrita.

Não se trata de escolher entre alfabetizar ou letrar, mas de alfabetizar letrando. Quando se orienta a ação pedagógica para o letramento, não é necessário, nem recomendável, que, por isso, se descuide do trabalho específico com o

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sistema de escrita. Em outros termos, o fato de valorizar em sala de aula os usos e as funções sociais da língua escrita não implica deixar de tratar de forma sistemática da dimensão especificamente linguística do código, que envolve os aspectos fonético, fonológico, morfológico e sintático. Do mesmo modo, cuidar da dimensão linguística, tendo em vista a alfabetização, não implica excluir da sala de aula o trabalho voltado para o letramento.

Essa tarefa e esse desafio não devem ser apenas delegados à disciplina de Língua Portuguesa. Todas as demais áreas de conhecimento devem contemplar em suas propostas curriculares e metodológicas práticas que favoreçam a alfabetização e o letramento.

Se o Ciclo de Alfabetização tem a função de garantir a alfabetização dos alunos em um contexto de letramento e se essa tarefa não é só responsabilidade do componente curricular de Língua Portuguesa, a Matemática, de forma sistemática e intencional, estará, neste Ciclo, a serviço da construção das capacidades de leitura e escrita. Mas no que consiste a alfabetização e o letramento em Matemática?

Inseridos em um mundo cercado de números, de formas e de grandezas, o que o professor pode fazer pela criança, para que ela possa agir conscientemente sobre ele?

De acordo com o PNAIC, os Direitos e Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento que envolvem o processo de alfabetização matemática estão atrelados à compreensão de fenômenos da realidade. Essa compreensão oferece ao sujeito as ferramentas necessárias para que ele possa agir conscientemente sobre a sociedade na qual está inserido. É papel da escola criar as condições necessárias para que o sujeito possa servir-se dessas ferramentas em suas práticas sociais. Assim, o conceito de letramento matemático está diretamente ligado à concepção de Educação Matemática e tem como espinha dorsal a resolução de situações-problema e o desenvolvimento do pensamento lógico.

São vários os caminhos metodológicos e didáticos que inserem a Matemática no Ciclo de Alfabetização, dentre eles explorar além

de números e símbolos matemáticos, textos para serem lidos e escritos em situações de comunicação oral nas quais os alunos podem explicitar seus conhecimentos e ouvir os dos colegas. As propostas devem fornecer espaço para que os alunos possam falar, ouvir, ler e escrever, sempre em contextos em que essas práticas ocorrem em situações reais de comunicação. Para isso, o professor precisa dispor de tempo para que os alunos explorem o texto, formulem problemas, desenvolvam estratégias, levantem hipóteses, testem a validade dessas hipóteses, discutam e argumentem, desde os primeiros anos de estudo.

Desde pequenas, as crianças estão inseridas no mundo dos números, muitas vezes sem compreendê-lo. Situações em que haja brincadeiras com o corpo, jogos diversos, situações do dia a dia em que contar e enumerar façam sentido, atividades que propiciem a relação entre os números e as quantidades, entre outras, devem ser constantemente trabalhadas pelo professor em seu planejamento diário, além daquelas em que os alunos devem ler, escrever e expor as diferentes estratégias de resolução utilizadas por eles.

Ciclo de Alfabetização Matemática e o livro didático Nesta coleção, a relação entre Matemática e Língua é uma proposta constante, cuja intenção é contribuir para a alfabetização e o letramento dos alunos. Essa preocupação se materializa na escolha dos textos, nas propostas de leitura e de produção de textos, no convite à produção oral, dentre outras estratégias.

Tendo em vista que a formação de bons leitores se dá quando estes interagem com textos autênticos, e não somente com textos “simplificados para fins didáticos”, foram inseridos, nesta coleção, textos de diferentes gêneros nas atividades com o propósito de ampliar o repertório dos alunos, desenvolver diferentes habilidades de leitura e escrita, além da oralidade. Entre os textos presentes, os alunos encontrarão quadrinhos, canções,

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parlendas, notícias, entre outros. Assim, cabe aos alunos ler ou acompanhar a leitura do professor, falar, opinar, debater, escrever e desenhar para compartilhar suas ideias e organizar seu pensamento sobre as ideias presentes nos textos.

A nosso ver, essa proposta que apresentamos na coleção está de acordo com o relato de Patrícia Corsino13: Ainda na área das Linguagens, é preciso assegurar um ensino pautado por uma prática pedagógica que permita a realização de atividades variadas, as quais, por sua vez, possibilitem práticas discursivas de diferentes gêneros textuais, orais e escritos, de usos, finalidades e intenções diversos. [...] É importante que o cotidiano das crianças das séries/anos iniciais seja pleno de atividades de produção e de recepção de textos orais e escritos, tais como escuta diária da leitura de textos diversos, especialmente de histórias e textos literários; produção de textos escritos mediada pela participação e registro de parceiros mais experientes; leitura e escrita espontânea de textos diversos, mesmo sem o domínio das convenções da escrita; participação em jogos e brincadeiras com a linguagem; entre muitas outras possíveis.

Muitas vezes, solicitamos nesta coleção que os alunos expliquem oralmente o que compreenderam sobre determinado conceito ou, ainda, que utilizem a escrita como forma de pensar sobre seu próprio pensamento, em uma atividade de metacognição. Ao verbalizar ou representar graficamente seu pensamento, os alunos poderão avaliá-lo e revê-lo quando necessário e, assim, desenvolver-se cada vez mais.

Ao lado disso as crianças devem ser encorajadas a pensar, a discutir, a conversar e, especialmente, a raciocinar sobre a escrita alfabética, pois um dos principais objetivos do Ciclo de Alfabetização nos primeiros anos do

Ensino Fundamental é lhes assegurar o conhecimento sobre a natureza e o funcionamento do sistema de escrita, compreendendo e se apropriando dos usos e das convenções da linguagem escrita nas suas mais diversas funções.

Compreender o sistema de escrita alfabética é condição para que os alunos possam ler e escrever de maneira autônoma; isso deve ocorrer em um contexto de letramento, em que ler e escrever sejam sempre capacidades a serviço da comunicação.

Transformar as aulas de Matemática em oportunidade e espaço de alfabetização e letramento deve fazer parte dos objetivos de um professor consciente de seu papel e de sua responsabilidade docente na formação de sujeitos mais atuantes e de cidadãos que poderão exercer plenamente sua cidadania. Sempre que possível, o professor deve ter em mãos os livros dos quais os textos escolhidos foram extraídos, permitindo que os alunos tenham acesso ao suporte original em que esses textos circulam.

Nesta coleção apresentamos a seção Ler e escrever em Matemática. As propostas dessa seção, conforme apresentado anteriormente, sempre envolvem a leitura ou a produção escrita de textos, nas quais serão trabalhados, além da competência leitora e escritora, conceitos matemáticos que deverão ser expressos por meio da escrita e da compreensão dos textos selecionados.

Entre os principais objetivos das propostas em que se relacionam Alfabetização, Letramento e Matemática estão: • ampliar a competência leitora e escritora dos

alunos; • possibilitar o contato com diferentes gêneros

textuais; • representar, por meio da escrita, diferentes

formas de resolução de um problema.

13. CORSINO, Patrícia. As crianças de seis anos e as áreas do conhecimento. In: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: MEC/SEB, 2007. p. 61.

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Objetivos: Ler e interpretar uma receita. Reescrever uma receita considerando o tema proposto.

Uma receita encantada!

Clara Luz, uma divertida fadinha, sempre queria fazer as coisas do seu jeito. Um dia, ela decidiu dar uma festa para sua melhor amiga e fazer um delicioso bolinho.

Leia a receita que Clara Luz quis fazer.

Leia no Manual do Professor, Orientações Didáticas – Unidade 8, comentários para exploração desta seção.

Bolinhos de luz

HÉLIO SENATORE

Ingredientes: 250 gramas de raios de sol.

250 gramas de raios de luar.

Uma colher de chá de fermento de relâmpago.

Maneira de fazer: Mistura-se bem os raios de sol e de luar até saírem faíscas.

Junta-se então o fermento de relâmpago.

Fernanda Lopes de Almeida. A fada que tinha ideias. São Paulo: Ática, 1993.

Será que Clara Luz conseguiu fazer os bolinhos?

1. Essa receita foi escrita por uma fada. Se tivesse sido escrita por uma bruxa, quais seriam os ingredientes? Como seria o modo de fazer?

Imagine, então, que você é uma bruxa (ou um bruxo) e invente a receita de um bolinho. Escreva em seu caderno e não se esqueça das quantidades de cada ingrediente e do modo de fazer, para que a receita fique “muito deliciosa”.

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Matemática e outras linguagens De acordo com Corsino, O trabalho com a área das Linguagens parte do princípio de que a criança, desde bem pequena, tem infinitas possibilidades para o desenvolvi-

mento de sua sensibilidade e de sua expressão.

Um dos grandes objetivos nessa área é a educação estética, isto é, sensibilizar a criança para apreciar uma pintura, uma escultura, assistir a um filme, ouvir uma música. Nesse período, é importante a criança vivenciar atividades em que possa ver, reconhecer, sentir, experienciar, imaginar as diversas manifestações da arte e atuar sobre elas. [...]. O trabalho com as linguagens nos anos iniciais tem como finalidade dar oportunidade para que as crianças apreciem diferentes produções artísticas e também elaborem suas experiências pelo fazer artístico, ampliando a sua sensibilidade e a sua vivência estética14.

Utilizamos ao longo dos três primeiros livros desta coleção reproduções de obras artísticas, letras de música, dentre outras formas de manifestação de linguagens. O objetivo principal dessa proposta consiste em desenvolver a sensibilidade, a expressão e a educação estética das crianças. Em decorrência disso, utilizamos essas formas de linguagem como um contexto significativo para o desenvolvimento de valores, atitudes e condutas que estimulem nos alunos o respeito às diferenças culturais, pessoais e coletivas. Além disso, essas propostas também são utilizadas como um contexto significativo para a relação entre determinados conceitos matemáticos.

EIXOS ESTRUTURANTES DE CONTEÚDOS De acordo com as diretrizes do PNAIC em relação à área de Matemática no Ciclo de Alfabetização, as ideias e os conceitos matemáticos estão organizados em eixos estruturantes: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e medidas e Tratamento da Informação.

O acréscimo do eixo Pensamento Algébrico ressalta a importância da identificação de

regularidades e da produção de padrões. Atividades que envolvem sequências numéricas e geométricas; identificação de regularidades para a criação de procedimentos de cálculo mental; identificação de relação entre duas grandezas, na exploração da ideia de proporcionalidade da multiplicação são alguns exemplos de propostas realizadas no Ciclo de Alfabetiza-

14. CORSINO, Patrícia. op. cit. p. 20.

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ção e que fazem parte do desenvolvimento do pensamento algébrico.

Nesta coleção, optamos por manter a categorização dos 4 eixos de conteúdos iniciais como referência para organização dos conceitos matemáticos, mas apresentamos atividades sobre pensamento algébrico nos 3 volumes do Ciclo de Alfabetização.

A seguir, para cada um dos eixos de conteúdos selecionamos alguns temas que, a nosso ver, merecem comentários mais específicos.

os alunos possuem; verificar a relação que eles estabelecem entre uma quantidade e a sua representação, dentre outros aspectos relacionados ao senso numérico.

SENSO NUMÉRICO Para saber mais: Sobre esse tema, consulte Caderno de Formação, número 2 – Quantificação, registros e agrupamentos, do PNAIC.

Números e operações Mesmo antes de ingressar na escola, as crianças percebem e convivem de forma natural e informal com números nas mais variadas situações. A contagem de 1 a 10, recitada e aprendida de memória, decorre muitas vezes dos estímulos no universo familiar, pelos adultos ou irmãos mais velhos; pela possibilidade de brincar com outras crianças, por exemplo, de amarelinha, de pique esconde; de cantar canções que envolvem números, como A galinha do vizinho. Além disso, as crianças estão imersas em ambientes nos quais se deparam com diferentes números: números de sua casa ou apartamento, números de telefones, números das placas de carros, números de algumas placas de trânsito, números nos relógios etc.

Da mesma forma, desenhos, filmes, propagandas assistidos na televisão ou no computador oferecem espaços e contextos que possibilitam às crianças vivenciarem experiências com os números.

Considerando este cenário atual de imersão na tecnologia e de velocidade de informações no qual as crianças estão inseridas a escola não pode ignorar seus saberes e, portanto, assumir uma postura que homogeneíza o conhecimento de todos os alunos. No Ciclo de Alfabetização, cabe à escola propiciar experiências, situações e problematizações para que todo o conhecimento numérico familiar ganhe outros significados e tenha cada vez mais sentido para o aluno. Assim, é fundamental dar significado às sequencias numéricas memorizadas; analisar as hipóteses de leitura e escrita numérica que

Inicialmente, as atividades que visam ao desenvolvimento do senso numérico nos anos iniciais têm o objetivo principal de fazer com que o aluno adquira um sentido, uma intuição, uma noção de número. Isso lhe permitirá interpretar e utilizar com confiança informações numéricas presentes nas mais variadas situações do dia a dia e nos diversos tipos de textos.

As atividades da coleção foram elaboradas tendo em vista a avaliação e a exploração dos seguintes aspectos relacionados ao senso numérico: • compreender a necessidade dos números

no nosso dia a dia; • interpretar as diferentes funções do número

(localização, identificação, medição, quantificação e ordenação); • compreender as relações numéricas e a

ordem de grandeza dos números; • perceber o sentido dos números fora de

um contexto matemático; • desenvolver habilidades de estimativa e de

procedimentos de contagem.

Vale ressaltar a utilização, em toda a coleção, de textos informativos que contêm dados e informações numéricas. Os textos selecionados, além de explorarem números relacionados a resultados de medições de diferentes grandezas, auxiliam na identificação de outras funções do número e na exploração da habilidade de estimativa da ordem de grandeza desses números.

Nas orientações específicas para cada volume relativo ao Ciclo de Alfabetização fazemos outros comentários sobre as atividades propos-

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tas no livro do aluno e apresentamos sugestões de atividades complementares para o desenvolvimento do senso numérico.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Para saberDE mais: SISTEMA NUMERAÇÃO DECIMAL Sobre o Sistema de Numeração Decimal, consulte o Caderno de Formação, número 3 – Construção do sistema de numeração decimal, do PNAIC.

No Ciclo de Alfabetização a exploração das características e das regras do sistema de numeração decimal é realizada de maneira informal no 1º ano. No 2º e no 3º anos as propostas ampliam e sistematizam as ideias relacionadas ao sistema de numeração. A partir das atividades propostas, esperamos que os alunos compreendam: • que a base do nosso sistema de numeração

é decimal (base 10). As trocas são realizadas a cada agrupamento de dez unidades; • que existem dez algarismos para registrar qualquer quantidade: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; • que existe um símbolo — 0 (zero) — para indicar ausência de quantidade; • que o valor de um algarismo é determinado pela posição que ele ocupa em um número; • o princípio aditivo do nosso sistema — por exemplo, o número 382 pode ser escrito como 300 1 80 1 2; e • o princípio multiplicativo — por exemplo, o número 382 pode ser escrito como 3 3 100 1 8 3 10 1 2 3 1.

O estudo dessas características, associado à exploração das habilidades relacionadas ao senso numérico, aos significados das operações e à estimativa, forma um suporte significativo para a compreensão dos procedimentos de cálculo.

Nas orientações específicas dos volumes 2 e 3 apresentamos comentários e sugestões de atividades que visam à compreensão do sistema de numeração decimal. O Material Dourado e o Ábaco de pinos são recursos complementares utilizados nesse trabalho.

Os objetivos relativos a cada eixo de conteúdo desta coleção foram baseados de acordo com os Objetivos de Aprendizagem dos

Eixos Estruturantes do Ciclo de Alfabetização, associados aos Direitos de Aprendizagem em Matemática, apresentados pelo PNAIC. Destacamos a seguir os objetivos relativos ao eixo Números e Operações, do Ciclo de Alfabetização, especificamente sobre Senso Numérico e Sistema de Numeração Decimal.

• Estabelecer relações de semelhança e

de ordem, utilizando critérios pessoais, diversificados e ampliados nas interações com os pares e com o professor, para classificar, seriar e ordenar coleções, compreendendo melhor situações vivenciadas e tomar decisões.

• Identificar números nos diferentes contex-

tos e em suas diferentes funções como indicador de: posição ou de ordem, em portadores que registram a série intuitiva (1, 2, 3, 4, 5,... – como nas páginas de um livro, no calendário; em trilhas de jogos), ou números ordinais (1º; 2º; 3º; ...); código (número de camiseta de jogadores, de carros de corrida, de telefone, placa de carro etc.); quantidade de elementos de uma coleção discreta (cardinalidade); medida de grandezas (2 quilogramas, 3 litros, 3 dias, 2 horas, 5 reais, 50 centavos etc.).

• Quantificar elementos de uma coleção, em

situações nas quais as crianças reconheçam sua necessidade, utilizando diferentes estratégias (correspondência termo a termo, contagem oral, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos), e comunicar as quantidades, utilizando a linguagem oral, os dedos da mão ou materiais substitutivos aos da coleção.

• Representar graficamente quantidades

de coleções ou de eventos utilizando registros simbólicos espontâneos (não convencionais) e notação numérica.

• Compartilhar, confrontar, validar e apri-

morar os registros das suas produções, nas atividades que envolvem a quantificação numérica.

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• Ler e escrever os signos numéricos em

ca, compondo e decompondo números.

diferentes portadores, apoiando-se ou não na contagem da série numérica intuitiva (1, 2, 3, 4, 5,...; 10, 20, 30, ....; 100, 200, 300, ...) para localização do número.

• Utilizar a calculadora, cédulas ou moedas

Ampliar progressivamente o campo numérico, investigando as regularidades do sistema de numeração decimal para compreender o princípio posicional de sua organização (dez unidades agrupadas formam uma dezena, dez dezenas agrupadas formam uma centena, dez centenas agrupadas formam um milhar etc.)

• Reproduzir sequências numéricas em

escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número dado: orais (em atividades rítmicas corporais coordenando o movimento à contagem oral e realizando modificações nos gestos para destacar os números redondos – dez, vinte, trinta etc.; ou em sequência de dez em dez, de cem em cem) e escritas.

• Elaborar, comparar, comunicar, confrontar

e validar hipóteses sobre as escritas e leituras numéricas, analisando a posição e a quantidade de algarismos e estabelecendo relações entre a linguagem escrita e a oral.

• Reconhecer regularidades do sistema, tais

como: a série cíclica de 0 a 9 como referência na ampliação do sistema decimal; o sucessor de um número natural terminado em 9 é sempre um número redondo; as funções do zero enquanto ausência de elementos e marcador de posição.

• Ordenar, ler e escrever números redondos

(10, 20, 30, ...; 100, 200, 300, ...; 1 000, 2 000, 3 000, ....).

• Quantificar coleções numerosas em con-

textos e materiais diversos, recorrendo aos agrupamentos de dez em dez, construindo a inclusão hierárquica ao compreender que o dez esta incluído no vinte, o vinte no trinta, o trinta no quarenta etc.

• Compreender o valor posicional dos alga-

rismos na composição da escrita numéri-

do sistema monetário para explorar, produzir e comparar valores e escritas numéricas.

Reconhecer padrões de uma sequência para identificação dos próximos elementos, em sequências de sons e formas ou padrões numéricos simples.

Produzir padrões em faixas decorativas, em sequências de sons e formas ou padrões numéricos simples.

OS SIGNIFICADOS DAS OPERAÇÕES Para saber mais: Sobre esse tema consulte Cadernos de Formação, número 4 – Operações na resolução de problemas, do PNAIC.

As ideias das quatro operações aritméticas fundamentais representam um suporte significativo para a compreensão dos procedimentos de cálculo e para a resolução de problemas. A seguir apresentamos as ideias das quatro operações exploradas no Ciclo de Alfabetização em situações-problema.

Adição

Ideia de juntar: Pedro e Luciano adoram brincar de carrinhos e de vez em quando eles juntam seus carrinhos para brincadeiras bem divertidas. Na brincadeira de hoje eles estão construindo vagas para os carrinhos. Deve ser uma vaga para cada carrinho. Pedro tem cinco carrinhos e Luciano, três. Quantas vagas eles deverão construir para estacionar todos os carrinhos?

Ideia de acrescentar: Pedro tem cinco carrinhos. Se ele ganhar três carrinhos novos em seu aniversário, com quantos ele vai ficar?

Subtração

Ideia de tirar ou subtrativa: Dos cinco carrinhos que Pedro possuía, ele deu três para seu irmão. Quantos carrinhos Pedro tem agora para brincar?

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Ideia de completar ou aditiva: Pedro possui cinco carrinhos. Quantos faltam para completar a coleção de 12 carrinhos?

No trabalho com as ideias da subtração, o professor deve ficar atento aos procedimentos de cálculo que os alunos utilizam para resolver problemas que envolvam a ideia aditiva de subtração. Nesse exemplo, os alunos podem calcular 12 2 5 5 7 ou, mais comumente, 5 1 7 5 12.

Esse fato evidencia como as situações aditivas e subtrativas estão próximas e relacionadas umas com as outras.

Ideia de combinatória (raciocínio combinatório): Pedro está escolhendo o uniforme para a equipe de sua classe. Ele tem dois tipos de camiseta (escura e clara) e três cores de calça (cinza, branca e preta). Quantas combinações entre camiseta e calça Pedro pode fazer e então escolher uma para ser o uniforme da classe?

Para organizar a contagem e apresentar as possíveis combinações, podemos construir uma tabela multiplicativa.

Ideia comparativa: Pedro possui cinco carrinhos e Luciano, três. Quantos carrinhos Pedro tem a mais que Luciano? Ou quantos carrinhos Luciano tem a menos que Pedro? Ou, ainda, qual é a diferença entre o número de carrinhos de Pedro e de Luciano?

Multiplicação

Ideia de adição de parcelas iguais: Pedro ganhou três coleções com cinco carrinhos cada uma. Com quantos carrinhos novos Pedro poderá brincar?

BIS

A partir dessa ideia, a escrita 3 x 5 aparece como forma reduzida da escrita aditiva 5 1 5 1 5.

A ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação pode ser representada por um modelo geométrico, a organização retangu­ lar. Esse modelo favorece o trabalho com as propriedades comutativa e distributiva da multiplicação em relação à adição e permite a compreensão do cálculo de área de uma figura. Para esse trabalho, recomendamos o uso de papel quadriculado. Por exemplo: Podemos indicar o total de quadradinhos dessa figura fazendo: 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 15 5 3 3 5 15 5 1 5 1 5 5 15 3 3 5 5 15

Ideia de proporcionalidade: Pedro deseja comprar três carrinhos novos para sua coleção. Sabendo que dois carrinhos custam R$ 8,00, quanto Pedro vai gastar se conseguir comprar a quantidade desejada? (Se um carrinho custa R$ 4,00, então três carrinhos custam R$ 12,00.)

Em relação à multiplicação, é importante não enfatizar desde os anos iniciais a ideia de que a multiplicação faz aumentar a quantidade para evitar possíveis dificuldades futuras com as multiplicações por 0 e por 1. Por exemplo, nas multiplicações 3 3 0 5 0 e 3 3 1 5 3, os resultados são iguais a um dos fatores. Outra possível dificuldade estaria relacionada aos casos de multiplicação entre números decimais como 0,2 3 0,3 5 0,06, cujo resultado é menor que cada um dos fatores.

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Divisão Ideia de repartição ou distribuição equitativa: Pedro tem 18 bolinhas de gude para guardar igualmente em três saquinhos. Quantas bolinhas serão guardadas em cada saquinho?

Ideia de medida: Consiste em identificar o número de agrupamentos, determinar “quanto cabe”. Por exemplo, Pedro quer guardar suas 18 bolinhas de gude em saquinhos com seis bolinhas em cada um. De quantos saquinhos Pedro precisará? Nesse problema, verifica-se quantas vezes a quantidade 6 “cabe” em 18. É importante não enfatizar a ideia de que a divisão faz diminuir a quantidade. Essa ideia não se aplica às divisões por 1 e em alguns casos de divisão entre números decimais. Por exemplo, observamos que os resultados das divisões 12 4 1 5 12 e 0,4 4 0,2 5 2 são, respectivamente, igual e maior que os dividendos das divisões.

No Ciclo de Alfabetização, as ideias das operações são trabalhadas tendo em vista dois aspectos. O primeiro deles é a exposição dos alunos em variadas situações como jogos, brincadeiras, problemas nos quais as ideias das operações aparecem de maneira informal. Essas atividades estão presentes em todo o volume de modo que os alunos resolvam situações que envolvam as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. O segundo aspecto é a sistematização da apresentação das ideias das operações como um dos temas de determinadas unidades em cada livro.

PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO Cálculo mental e estimativa

Para saber mais: KAMII, C.; LIVINGSTON, S. J. Desvendando a Aritmética: implicações da teoria de Piaget.

São Paulo: Papirus, 1995.

PARRA, C.; SAIZ, I. (orgs.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

Grande parte dos cálculos presentes em situações do dia a dia é realizada com a utilização de procedimentos não convencionais, diferentes das estratégias e técnicas operatórias geralmente ensinadas na escola. Além disso, os procedimentos pessoais de cálculo apresentados pelos alunos são, na maioria das vezes, diferentes daqueles ensinados em sala de aula.

No Ciclo de Alfabetização devemos oferecer oportunidades para que os alunos criem seus próprios procedimentos de cálculo. A apresentação de diferentes procedimentos de cálculo, associada a atividades com cálculo mental e estimativa, amplia a possibilidade de desenvolvimento de habilidades fundamentais na formação do aluno da escola básica (Kamii & Joseph, 2005; Parra et al., 1996). Salientamos que o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental deve ser fruto de descobertas pessoais de cálculo e da troca de ideias entre os alunos, para que eles sintam a necessidade de calcular mentalmente e de estimar.

A estimativa favorece e auxilia na compreensão do próprio resultado exato das operações. Assim, por exemplo, se o aluno efetuar 200 2 47, arredondando o subtraendo para 50, ele terá condições de prever a ordem de grandeza do resultado da operação mais facilmente.

Após a operação, a estimativa também é útil, pois o aluno verifica, avalia e julga se o resultado é razoável.

As estratégias ou procedimentos de cálculos apresentados na coleção utilizam o que denominamos suporte ou base para a compreensão dos cálculos: ideias das operações; valor posicional dos algarismos em um número; decomposição de números conforme o princípio aditivo do sistema de numeração decimal; aproximação de números para dezenas ou centenas exatas mais próximas; aplicação das regularidades das tabuadas etc.

Antes de trabalhar de forma sistemática com algum procedimento de cálculo, sugerimos ao professor que proponha problemas que sejam resolvidos pelos alunos com procedimentos pessoais. Por exemplo:

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Para uma apresentação de dança, os alunos da academia organizaram-se em quatro grupos com quinze alunos em cada um. Quantos alunos irão se apresentar?

Os alunos podem resolver o problema da maneira como preferirem: por desenho, indicando os números e a operação na reta numérica, fazendo uma adição etc. No momento de socialização das estratégias apresentadas pelos alunos, o professor pode chamar a atenção para uma delas fazendo referência, nesse caso, às descobertas sobre as relações entre a tabuada do 4 e a do 2: calcular o dobro de 15 e depois o dobro de 30. É interessante propor questões como: Usando o que vocês aprenderam sobre as tabuadas do 4 e do 2, como multiplicar 4 x 15 usando somente a multiplicação por 2? Em que isso facilita a conta?.

Nessa perspectiva, destacamos algumas atitudes do professor no desenvolvimento de procedimentos de cálculo: • investigar os procedimentos de cálculo que

os alunos já possuem, favorecendo a troca de opiniões e sugestões; • incentivar a criação de novos procedimen-

tos pessoais de cálculos; • avaliar os diferentes caminhos percorridos

pelo aluno na elaboração de um procedimento; • incentivar a busca de várias soluções ou

respostas em situações que não exigem resultados exatos; e • estimular a reflexão, a descrição e a ver-

balização dos procedimentos empregados para a realização de determinados cálculos.

Nesta coleção, a seção Como calcular explora procedimentos variados de cálculo; a seção Faça sua estimativa explora procedimentos para que os alunos estimem resultados de operações e a seção Calculando de cabeça, incentiva o cálculo rápido, sem lápis e papel.

Os algoritmos Para que os alunos aprendam com significado todo o mecanismo que as técnicas operatórias envolvem é preciso que eles compreendam: • as regras de agrupamento ou de trocas do

sistema de numeração decimal; • o significado do valor dos algarismos em um número (valor posicional); • as ideias das operações; • a importância da estimativa de resultados de operação.

No Ciclo de Alfabetização, os algoritmos são apresentados, a partir do 2º ano, como um dos procedimentos de cálculo para a resolução de um problema. Nesse sentido, é fundamental, mais uma vez, que o professor deixe que os alunos resolvam o problema usando o procedimento que acharem mais conveniente.

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem15 relativos ao eixo Números e Operações, do Ciclo de Alfabetização, especificamente as ideias das operações e procedimentos de cálculo.

Elaborar, interpretar e resolver situações-problema que envolvem as ideias da adição (juntar e acrescentar) e da subtração (retirar, completar ou aditiva e comparar ou ideia da diferença), utilizando e comunicando suas estratégias pessoais, envolvendo os seus diferentes significados.

• Construir a notação aditiva, lendo, escre-

vendo e interpretando situações vivenciadas; produzir diferentes composições aditivas para uma mesma soma.

• Descobrir regularidades da estrutura adi-

tiva que permitam o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental.

Calcular adição sem agrupamento e subtração sem desagrupamento (sem reserva ou sem troca)

15. Retirados da referência da nota de rodapé 8. Alguns Objetivos de Aprendizagem foram reescritos, acrescentados ou retirados tendo em vista o enfoque adotado por essa coleção no tratamento das ideias das operações.

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• Recorrendo ao apoio de diferentes ma-

teriais agrupados de dez em dez.

• Resolver adições pela contagem progres-

siva a partir do valor de uma das parcelas.

• Recorrendo a representações pictóricas

• Contagem progressiva: 8 1 4 5 12:

(desenhos e imagens) dos agrupamentos.

“guardo o 8 na cabeça e conto mais 4: nove, dez, onze e doze”. (Com possível apoio em 4 dedos da mão).

• Recorrendo ao emprego de procedimen-

tos próprios fazendo uso da linguagem matemática.

• Recorrendo ao uso de técnicas operató-

rias convencionais.

Calcular adição com agrupamento e subtração com desagrupamento (com reserva ou com troca) • Recorrendo ao apoio de diferentes ma-

teriais agrupados de dez em dez.

• Recorrendo a representações pictóricas

(desenhos e imagens) dos agrupamentos.

• Recorrendo ao emprego de procedimen-

tos próprios fazendo uso da linguagem matemática.

• Recorrendo ao uso de técnicas operató-

rias convencionais.

Elaborar, interpretar e resolver situações-problema de multiplicação e divisão, utilizando e comunicando suas estratégias pessoais por meio de diferentes linguagens e explorando os diferentes significados • Proporcionalidade na multiplicação.

• Combinação na multiplicação.

• Disposição retangular na multiplicação.

• Resolver subtrações pela contagem re-

gressiva do subtraendo a partir do valor do minuendo.

• Contagem regressiva: 22 2 3 5 19:

guardo o 22 na cabeça e tiro 3: vinte e um, vinte, dezenove. (Com possível apoio em 3 dedos da mão).

• Realizar estimativas, aproximando os re-

sultados para dezenas, centenas e milhar para números redondos.

• Decompor uma das parcelas para formar

dez. Exemplo: na adição 8 1 7: oito para dez faltam dois, então, oito mais dois mais cinco são dez mais cinco que é igual a quinze; ou sete para dez faltam três, com mais cinco dos que sobraram do oito, fica quinze.

• Operar com base na soma de iguais. Exem-

plo: na adição 8 1 7: sete mais sete são quatorze, com mais um quinze; ou: oito mais oito são dezesseis menos um quinze.

• Reconhecer a decomposição de quanti-

dades pelo valor posicional como fundamento às estratégias de cálculo.

• Medida na divisão • Partilha na divisão.

• Produzir registros espontâneos para re-

presentar quantidades, procedimentos de cálculo, a resolução de situações-problema das 4 operações artméticas, comunicando, compartilhando, confrontando, validando e aprimorando suas produções.

Construir, progressivamente, um repertório de estratégias de cálculo mental e estimativa, envolvendo dois ou mais termos

Em acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos mais adiante um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Números e Operações do Ciclo de Alfabetização.

Espaço e forma Para saber mais: Sobre o eixo Espaço e Forma, consulte o Caderno de Formação, número 5 – Geometria, do PNAIC.

• Produzir as diferentes composições adi-

tivas do total dez.

Um dos objetivos gerais do ensino de Geometria na escola básica é despertar no aluno a

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curiosidade, o interesse e a percepção para um mundo pleno de beleza e riqueza em formas, modelos e movimentos, permitindo-lhe a descrição da realidade de modo mais organizado.

O aprendizado da Geometria envolve investigação, experimentação, exploração e representação de objetos do cotidiano da criança, bem como de outros materiais físicos. Assim, à medida que os alunos exploram, constroem, classificam, descrevem e representam objetos e modelos, estão desenvolvendo habilidades essenciais do pensamento geométrico.

Apenas por uma questão de organização didática, desenvolvemos o trabalho com Geometria em duas vias norteadoras de atividades: desenvolvimento do senso espacial e familiarização com figuras geométricas.

SENSO ESPACIAL Na via relativa ao desenvolvimento do senso espacial, as atividades visam: • à organização do esquema corporal por meio

do conhecimento, pelo aluno, de seu próprio corpo, do desenvolvimento da lateralidade, da coordenação viso-motora etc. Assim, o espaço egocêntrico, inicial da criança, é substituído aos poucos por outro, no qual ela começa a perceber as relações de seu corpo com o mundo exterior. Os gestos e os movimentos com o próprio corpo auxiliam no desenvolvimento da percepção, na orientação da movimentação e na representação do espaço.

• à exploração, orientação e localização no

espaço pelo estabelecimento de algumas relações: de vizinhança (perto/longe/próximo); de posição (direita/esquerda, acima/ abaixo/entre/ao lado); de direção e sentido (para a frente/para trás, para a direita/para a esquerda, para cima/para baixo, no mesmo sentido/em sentido diferente); e • à movimentação, organização e representa-

ção do espaço pela, por exemplo, construção e comparação de caminhos, realização de movimentos gráficos desenhando itinerários, representação da trajetória de um movimento.

Espaço é uma noção que atravessa todo o conhecimento; é uma noção interdisciplinar. Assim, é importante ressaltar que várias áreas do

conhecimento exploram o senso espacial: Arte, Educação Física, Música, Geografia e História.

Nesse sentido, é fundamental que o professor, ao elaborar seu planejamento, analise detidamente os objetivos, os conteúdos e as atividades propostas por outras áreas.

Além disso, é preciso contemplar os jogos simbólicos e as brincadeiras infantis, características dessa faixa etária, que exploram intuitivamente as noções relativas ao senso espacial.

Nessa abordagem, no entanto, cabe ao professor julgar o momento oportuno para alguma intervenção didática, a fim de que a brincadeira, naquele momento, não se torne um pretexto para o ensino de noções matemáticas.

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Espaço e Forma do Ciclo de Alfabetização, especificamente sobre Espaço.

Construir noções de localização e movimentação no espaço físico para a orientação espacial em diferentes situações do cotidiano • Reconhecer seu próprio corpo como re-

ferencial de localização no espaço (em cima e embaixo, acima e abaixo, frente e atrás, direita e esquerda).

• Identificar diferentes pontos de referên-

cias para a localização de pessoas e objetos no espaço, estabelecendo relações entre eles e expressando-as através de diferentes linguagens: oralidade, gestos, desenho, maquete, mapa, croqui, escrita.

• Observar, experimentar e representar po-

sições de objetos em diferentes perspectivas, considerando diferentes pontos de vista e por meio de diferentes linguagens.

• Reconhecer seu próprio corpo como re-

ferencial de deslocamento no espaço (para cima e para baixo, para frente e para trás, para dentro e para fora, para a direita e para a esquerda).

• Identificar e descrever a movimentação

de objetos no espaço a partir de um referente, identificando mudanças de direção e de sentido.

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Consideramos que esta obra que desenvolvemos para o Ciclo de Alfabetização, por meio das atividades no livro do aluno e pelas orientações didáticas presentes no Manual Específico, contribui para o alcance desses objetivos.

FIGURAS GEOMÉTRICAS Na via relativa à familiarização e ao estudo das figuras geométricas, as atividades desde o 1º ano devem ser propostas de forma lúdica e intuitiva partindo do conhecimento dos alunos sobre figuras geométricas. O intuito é despertar a atenção deles para certas características de algumas figuras geométricas por meio do desenvolvimento de habilidades de percepção, construção, representação e concepção.

A partir de atividades que envolvem observação e manipulação, os alunos desenvolvem a habilidade de percepção de figuras geométricas e suas propriedades. Por meio de atividades que envolvem a construção de caixas a partir de moldes, por exemplo, os alunos desenvolvem a habilidade de construção. As atividades que permitem aos alunos criarem uma imagem mental sobre o objeto ou o desenharem desenvolvem a representação.

E, por fim, o momento e a possibilidade de criar e conceber ideias sobre formas e modelos indicam o desenvolvimento da habilidade de concepção.

Ainda nesse processo, as figuras geométricas são vistas inicialmente pelos alunos dessa faixa etária como um todo, sem o reconhecimento de elementos, características ou propriedades. É o que caracteriza o nível da visualização. Nesse nível, os alunos reconhecem visualmente, por exemplo, quadrados em um conjunto de várias figuras. Aos poucos, a partir de observações e experimentações, eles começam a identificar as características e reconhecer propriedades das figuras; é o nível da análise. Nesse caso, por exemplo, eles percebem que os lados do quadrado têm a mesma medida.

Para saber mais: Os níveis de visualização e análise fazem parte dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico propostos por Van Hiele. Sobre esse assunto, consulte: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. (orgs.). Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 1994.

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Espaço e Forma do Ciclo de Alfabetização, especificamente sobre Forma: Reconhecer formas geométricas tridimensionais e bidimensionais presentes no ambiente • Observar, manusear e estabelecer com-

parações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos — esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos — sem uso obrigatório de nomenclatura.

• Reconhecer corpos redondos e não re-

dondos (poliédricos).

• Planificar superfícies de figuras tridimen-

sionais e construir formas tridimensionais a partir de superfícies planificadas.

• Reconhecer as partes que compõem di-

ferentes figuras tridimensionais.

• Perceber as semelhanças e diferenças

entre diferentes prismas (cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos).

• Construir e representar formas geométri-

cas planas, reconhecendo e descrevendo informalmente características como número de lados e de vértices.

• Antecipar resultados de composição e de-

composição de figuras bidimensionais e tridimensionais (quebra-cabeça, tangram, brinquedos produzidos com sucatas).

• Desenhar objetos, figuras, cenas, seres

mobilizando conceitos e representações geométricas tais como: pontos, curvas, figuras geométricas, proporções, perspectiva, ampliação e redução.

• Utilizar a régua para traçar e representar

figuras geométricas e desenhos.

Reconhecer padrões de uma sequência para identificação dos próximos elementos, em sequências de formas ou padrões numéricos simples.

Produzir padrões em faixas decorativas, em sequências de formas ou padrões numéricos simples.

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Nesta coleção, desenvolvemos uma variedade de atividades considerando a utilização de diferentes recursos. Nossa intenção foi favorecer o desenvolvimento dos objetivos de aprendizagem referidos anteriormente.

Citamos alguns exemplos a seguir.

Esta atividade de abertura visa à avaliação de procedimentos para realização de uma dobradura simples. A partir da leitura coletiva do esquema da dobradura do envelope, problematize: “Alguém conhece outra maneira de fazer um envelope dobrando papel”?

Leia no Manual do Professor, Orientações Didáticas – Unidade 4, expectativas de aprendizagem, conteúdos e comentários sobre esta Unidade.

ENVELOPES DE DOBRADURA

1

4

6

2

5

7

ILUSTRAÇÕES: ALEXANDRE BENITES

As atividades com quebra-cabeças, de forma geral, permitem a organização do espaço pela movimentação das peças; decodificação de mensagens gráficas ou escritas; desenvolvimento da criatividade e imaginação; desenvolvimento de habilidades de pensamento.

UNIDADE 4

Para saber mais: Especialmente sobre o quebra-cabeça chinês tangram, consulte:

NESTA UNIDADE VOCÊ VAI:

3

• FAZER UM PAINEL DE CARIMBOS. • CRIAR UM TAPETE GEOMÉTRICO. • ENFEITAR CAIXAS DE SAPATO.

Reame, E. et al. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM/IME/USP, 1995.

• LER UM GRÁFICO SOBRE CAIXINHAS DE SUCO.

CINQUENTA E NOVE

As atividades de recorte e dobradura geralmente são as mais simples e frequentes, já que o aluno entra em contato com elas ainda pequeno e mesmo em casa.

Além do aspecto lúdico e artístico da dobradura, esse recurso estimula a criatividade e desperta a imaginação, sendo uma excelente estratégia para o desenvolvimento de habilidades geométricas.

59

16

Por mais simples que sejam as dobraduras, é fundamental que o aluno seja levado a imaginar, conceber a forma que surgirá em cada etapa, analisar as transformações ocorridas com a forma original, estabelecer uma sequência mental dos passos da dobradura e criar novas formas.

16. Sobre atividades com dobradura, veja Aschenbach (1990).

17. Sobre atividades com malhas, veja Ochi (1992).

FIGURAS NO PONTILHADO

Objetivo: Identificar, nomear e reproduzir quadrados, retângulos e triângulos em malha pontilhada.

ELAINE DESENHOU ALGUMAS FIGURAS GEOMÉTRICAS EM UM PAPEL PONTILHADO.

Apresentamos modelos de malha para reprodução no Manual do Professor.

BIS

Um dos objetivos e uma das vantagens do recurso da dobradura é permitir o desenvolvimento da comunicação oral e escrita em Matemática. Ao se defrontar com ordens orais ou escritas com simbologias e esquemas, o aluno está diante de uma atividade de leitura e decodificação. Além disso, ao descrever as etapas de uma dobradura, ele desenvolve e interioriza noções de espaço, utiliza e cria convenções para as representações gráficas e, principalmente, faz relações com conceitos já estudados anteriormente.

As atividades com malhas17 (quadriculada e pontilhada) auxiliam o aluno na observação de algumas propriedades das figuras e no estabelecimento de novas relações entre elas. Elas serão usadas também como um recurso no desenvolvimento de noções de área, ampliação e redução de figuras etc.

1. COMPLETE A TABELA COM A QUANTIDADE DE CADA FIGURA QUE ELAINE DESENHOU.

88

FIGURA GEOMÉTRICA

QUANTIDADE

TRIÂNGULO

3

QUADRADO

5

RETÂNGULO

5

OITENTA E OITO

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As atividades com sólidos geométricos favorecem o desenvolvimento harmônico das habilidades de percepção visual, construção, representação e concepção citadas anteriormente. A construção de sólidos geométricos, a partir de planificações ou com argila, por exemplo, permite a passagem do nível do reconhecimento visual para o nível da análise de algumas propriedades.

Construir representações de sólidos geométricos a Moldes de embalagens Objetivos: partir da planificação de suas superfícies. Determinar o número de vértices do cubo, do paralelepípedo e da pirâmide.

Recorte os moldes das páginas 263 a 271 do Material Complementar. Você vai precisar de fita adesiva para fechar os moldes de algumas embalagens. Observe:

FOTOS: FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

1. O molde fechado lembra um cubo.

CRISTINA

XAVIER/FIN

EPHOTO

• Alguns vértices do cubo estão pintados de azul. Quantos vértices o cubo possui? Quantas faces?

8 vértices e 6 faces.

Face

CRISTINA XAVIER/FINEPHOTO

FOTOS: FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

2. O molde fechado lembra um paralelepípedo.

• Quantos vértices o paralelepípedo possui? E quantas faces?

8 vértices e 6 faces.

Faces

119

GEOMETRIA E ARTE Para saber mais: ROSSI, M. Imagens que falam: leitura da arte na escola. Porto Alegre: Mediação, 2003. (PNBE 2010)

Tendo em vista variadas manifestações artísticas que se utilizam de diferentes linguagens, é possível promover em sala de aula um trabalho que vise à conexão entre Geometria e Arte.

Atividades que possibilitam essa conexão são indicadas nos PCNs de Matemática:

Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos etc.18

Nesta coleção, por meio da reprodução de certas obras de arte, foi possível relacionar o trabalho de determinados artistas com o estudo de alguns conceitos de Geometria.

A conexão entre Geometria a Arte também é explorada nas atividades sobre simetria e mosaicos e ainda nas atividades que utilizam o recurso da dobradura.

Por fim, vale ressaltar que as atividades propostas que colocam o aluno em contato com obras de arte e outras produções artísticas representam apenas um recorte daquilo que pode ser explorado em sala de aula. Assim, o professor pode relacionar essas atividades com aquelas já desenvolvidas em Arte ou, ainda, dar início a um estudo ou a um projeto a partir daquilo que apresentamos na coleção.

Em acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos mais adiante um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Espaço e Forma do Ciclo de Alfabetização.

Grandezas e medidas Para saber mais: Sobre o eixo Grandezas e medidas, consulte o Caderno de Formação, número 6 – Grandezas e Medidas, do PNAIC.

Uma das justificativas do trabalho com Medidas na escola básica e especificamente no Ciclo de Alfabetização é a sua grande importância social, a possibilidade de sua aplicação

18. BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. p. 82-83.

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constante em situações do cotidiano. A todo o momento nos deparamos com situações que envolvem grandezas de tempo, capacidade, comprimento etc.

Assim como desde cedo as crianças têm contato com formas e modelos geométricos, elas também vivenciam variadas experiências intuitivas que envolvem medidas. Nesse sentido, e ampliando o quadro de noções informais, o aluno dos primeiros anos deve ser levado a desenvolver habilidades essenciais relacionadas ao processo de medição, como comparar, ordenar, estimar, fazer previsões etc.

Inicialmente, em um contexto de problematização, o professor pode propor questões que envolvem diferentes grandezas, por exemplo: • Você gasta mais tempo tomando banho ou

se vestindo para ir à escola?

• Segure o seu caderno com uma mão e o livro

de Matemática com a outra. Qual deles é o mais pesado? Pegue três objetos diferentes e decida qual é o mais leve.

• Qual é o aluno mais alto da turma? E o mais

baixo? Como ter certeza? Façam uma fila do mais baixo para o mais alto.

Situações como essas permitem explorar a ideia básica de medida, que é a comparação.

Isto é, trabalhar o conceito de medir é muito mais que a simples utilização de instrumentos.

Medir significa comparar grandezas de mesma natureza. Aos poucos, o procedimento de comparação é feito diretamente com o uso de uma unidade de medida de mesma natureza que a do objeto a ser medido: medimos comprimento com outro comprimento, superfícies com outras superfícies etc.

Assim, é possível salientar três aspectos fundamentais do processo de medição, por exemplo, para medir um comprimento: • Escolher uma unidade de medida.

• Comparar essa unidade com o comprimen-

to que se quer medir, verificando quantas unidades de medida “cabem” nesse comprimento.

• Expressar o resultado da medição por um

número seguido da unidade de medida escolhida.

Em relação à unidade de medida, os alunos devem perceber que a escolha inicial é completamente arbitrária. Naturalmente, por razões sociais, pela necessidade de comunicação entre as pessoas, é necessário o estabelecimento de um sistema unificado de padrão de medidas. Pela mesma razão, e para apresentar o resultado de medidas com precisão, são criados instrumentos de medida.

Nesse sentido, é fundamental que o aluno vivencie experiências com medidas que envolvam diferentes grandezas físicas, perceba a necessidade de utilização de unidades de medida e a importância das unidades-padrão e ainda manipule diferentes instrumentos de medição, como balanças, termômetros, fita métrica etc.

Outro aspecto fundamental relacionado ao ensino de Medidas é a possibilidade de conexão com o eixo de Números. Nos anos finais da primeira etapa do Ensino Fundamental, 4º e 5º anos, o estudo de frações e números decimais pode ser apresentado naturalmente por meio de atividades com Medidas.

SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO No ciclo de Alfabetização, as atividades sobre o sistema monetário favorecem a compreensão das regras do sistema de numeração decimal devido às possibilidades de troca entre cédulas e moedas considerando seus valores e à comparação e ordenação de quantidades expressas por valores; favorecem ainda a familiarização do aluno com a notação decimal, bem como o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao senso numérico.

Além das propostas apresentadas nos três volumes, sugerimos outras possibilidades de exploração do tema como dramatização de situações de compra e venda (mercado, farmácia, lanchonete etc.).

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Grandezas e Medidas do Ciclo de Alfabetização:

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Compreender a ideia de diversidade de grandezas e suas respectivas medidas • Experimentar situações cotidianas ou lúdicas envolvendo diversos tipos de grandezas: comprimento, massa, capacidade, temperatura e tempo.

• Construir estratégias para medir comprimento, massa, capacidade e tempo, utilizando unidades não padronizadas e seus registros; compreender o processo de medição, validando e aprimorando suas estratégias.

• Comparar grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias pessoais e uso de instrumentos de medida conhecidos – fita métrica, balança, recipientes de um litro etc.

• Reconhecer os diferentes instrumentos e unidades de medidas correspondentes.

• Estimar medida de comprimento, massa, capacidade, temperatura e tempo.

• Ler resultados de medições realizadas com a utilização dos principais instrumentos de medidas: régua, fita métrica, balança, recipiente graduado.

• Identificar os elementos necessários para comunicar o resultado de uma medição e produção de escritas que representem essa medição.

Em relação à grandeza comprimento: • Comparar comprimentos de dois ou mais objetos de forma direta (sem o uso de unidades de medidas convencionais) para identificar: maior, menor, igual, mais alto, mais baixo etc.

Em relação à grandeza tempo: • Identificar a ordem de eventos em programações diárias, usando palavras como: antes, depois etc.

• Reconhecer a noção de intervalo e período de tempo para o uso adequado na realização de atividades diversas.

• Construir a noção de ciclos por meio de períodos de tempo definidos através de diferentes unidades: horas, semanas, meses e ano.

• Identificar unidades de tempo – dia, se-

mana, mês, bimestre, semestre, ano - e utilizar calendários e agenda.

• Estabelecer relações entre as unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano.

• Ler as horas, comparando relógios digi-

tais e de ponteiros.

Em relação à grandeza capacidade: • Comparar intuitivamente capacidades

de recipientes de diferentes formas e tamanhos.

Em relação ao valor monetário: • Reconhecer cédulas e moedas que cir-

culam no Brasil e possíveis trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores em experiências com dinheiro, em brincadeiras ou em situações de interesse das crianças.

De acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Grandezas e Medidas.

Tratamento da informação Para saber mais: Sobre o eixo Tratamento da informação, consulte o Caderno de Formação, número 7 – Educação Estatística, do PNAIC.

O uso cada vez maior da tecnologia e da comunicação em nossa sociedade, o volume sempre crescente de informações e a importância inegável da organização, simplificação, apresentação e interpretação de dados para a tomada de decisões justificam, entre outras razões, o trabalho com o eixo Tratamento da informação no Ciclo de Alfabetização.

Na escola, nos anos iniciais, esse trabalho deve estar impregnado de um espírito de investigação e exploração sob a perspectiva da metodologia de resolução de problemas. Ou, ainda, deve estar voltado para o desenvolvi-

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mento de habilidades necessárias à resolução de problemas e à tomada de decisões no dia a dia, possibilitando conexões com diversas áreas do conhecimento.

trução de gráficos de barras: programa de televisão predileto, merenda preferida, profissão dos pais, estado onde os pais nasceram, número de irmãos, número de pessoas que moram em casa.

De fato, o desenvolvimento de habilidades como organização, descrição, classificação, interpretação e investigação, não é restrito nem limitado à Estatística ou à Matemática. Por isso, esta coleção apresenta atividades de natureza interdisciplinar, cabendo ao professor explorá-las e desenvolvê-las nas diferentes áreas do conhecimento.

Em várias atividades no Ciclo de Alfabetização são usadas figuras características do tema pesquisado para representar quantidades de objetos ou pessoas. Cada unidade é representada por uma figura, que pode ser escolhida pelos próprios alunos. Como cada figura representa um voto, opinião ou a frequência de um fato, todas devem ter a mesma forma e o mesmo tamanho.

GRÁFICOS E TABELAS

Esta atividade relaciona ideias dos eixos Tratamento da Informação, Números e Operações e Grandezas e Medidas (medida de tempo). Sugerimos que a sequência de encaminhamentos apresentados nesta proposta sirva como referência para o professor fazer uma pesquisa com os alunos sobre o mês de aniversário de cada um.

EM QUAL MÊS VOCÊ NASCEU?

Objetivos: Ler e interpretar os resultados de uma pesquisa apresentados em um gráfico e em uma tabela. Contar e comparar quantidades.

A TURMA DE PEDRO PESQUISOU QUAL O MÊS DO ANIVERSÁRIO DE CADA ALUNO. VEJA O RESULTADO DA PESQUISA NO GRÁFICO.

HÉLIO SENATORE

No Ciclo de Alfabetização, a proposta das atividades é levar os alunos a desenvolver técnicas de coleta, organização e apresentação dos dados sob a forma de gráficos e tabelas a partir de pesquisas informais. Inicialmente, essas pesquisas estarão relacionadas a preferências pessoais dos alunos, fatos ou objetos de sua vida cotidiana, despertando maior curiosidade e interesse.

Nesta atividade, exploramos a representação pictórica, na qual cada resposta ou voto é indicado por um desenho relativo ao tema da pesquisa (bolo de aniversário, por exemplo). Chame a atenção dos alunos para alguns elementos do gráfico. O título é: Número de aniversariantes de cada mês. O eixo horizontal indica os meses do ano e o eixo vertical, embora não representado, indica o número de crianças que fazem aniversário em cada mês.

Solicite sempre que os alunos falem, descrevam e formulem questões sobre o gráfico construído. Desenvolva a habilidade de questionar, por meio de perguntas que podem ser elaboradas coletivamente pelos alunos. Por exemplo: “Quantos alunos fazem aniversário antes de julho?”; “Quantos alunos fazem aniversário até julho?”; “Quantos alunos fazem aniversário de agosto a dezembro?”; “Quantos alunos fazem aniversário no primeiro mês do ano?”.

TRABALHANDO COM TABELAS E GRÁFICOS As tabelas e os diferentes tipos de gráficos devem ser construídos e interpretados pelo aluno como um recurso capaz de resumir, apresentar e classificar dados coletados numa pesquisa.

Em especial, os gráficos permitem uma rápida impressão visual; apresentam de forma imediata, mais rápida e simples esses dados coletados.

Gráfico de barras Em geral, o gráfico de barras é utilizado quando os dados da pesquisa são discretos (dados enumeráveis, que podemos contar um a um; por exemplo, o número de meninas e meninos da sala, o número de livros lidos durante o ano etc.)

As barras que formam esse gráfico podem ser dispostas horizontal ou verticalmente, permitindo uma fácil comparação entre os dados.

As variáveis pesquisadas podem ser numéricas ou quantitativas (número de sapatos, número de irmãos) e não numéricas ou qualitativas (sorvete preferido, esporte predileto).

Exemplos de temas que permitem a cons-

ATENÇÃO: CADA

56

CORRESPONDE A 1 ALUNO.

CINQUENTA E SEIS

NÍVEIS DE COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO GRÁFICA Para compreensão e interpretação cada vez mais crítica e significativa de fatos ou informações, procuramos desenvolver as habilidades de ler e escrever sobre gráficos. Seguindo esse objetivo, as questões propostas para o aluno se baseiam em três níveis de compreensão: 1º) Leitura de dados: nesse nível, o aluno faz uma leitura direta dos dados, dos fatos explicitados no título ou nos eixos do gráfico.

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2º) Leitura entre os dados: as questões, nesse nível, possibilitam ao aluno relacionar e integrar os dados do gráfico, identificando possíveis relações matemáticas. As inferências são feitas baseadas nos dados explicitamente apresentados pelo gráfico.

3º) L eitura além dos dados: nesse nível as questões permitem desenvolver no aluno as habilidades de fazer estimativa, previsão e inferência. A partir de questionamentos, os alunos são estimulados a fazer outras investigações e identificar possíveis erros em conclusões obtidas por amostras não representativas de uma população.

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Tratamento da informação do Ciclo de Alfabetização: Reconhecer e produzir informações, em diversas situações e diferentes configurações.

• Ler, interpretar e fazer uso em diversas

situações e em diferentes configurações (anúncios, gráficos, tabelas, rótulos, pro-

pagandas), para a compreensão de fenômenos e práticas sociais.

• Formular questões sobre fenômenos sociais que gerem pesquisas e observações para coletar dados quantitativos e qualitativos.

• Coletar, organizar e construir representações próprias para a comunicação de dados coletados (com ou sem o uso de materiais manipuláveis ou de desenhos).

• Elaborar listas, tabelas simples, tabelas de dupla entrada, gráfico de barras e pictóricos para comunicar a informação obtida, identificando diferentes categorias.

• Produzir textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas.

• Problematizar e resolver situações a partir das informações contidas em tabelas e gráficos.

Em acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Tratamento da informação do Ciclo de Alfabetização.

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QUADRO DE CONTEÚDOS, POR EIXO ESTRUTURANTE, DO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO 1º, 2º E 3º ANOS Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano

Senso numérico Senso numérico - Uso dos números em diferentes - Significados e funções do núcontextos mero - Estimativa de quantidades - Estimativa de quantidades

Senso numérico - Significados e funções dos números - Estimativa de quantidades

Sistema de numeração decimal - Quantificação e procedimentos de contagem: contagem oral; contagem crescente e decrescente; correspondência 1 a 1; contagem por agrupamentos - Escrita espontânea - Leitura e escrita de números em algarismos - Comparação e ordenação de números (por contagem) - Sequências numéricas com diferentes regularidades

Sistema de numeração decimal - Ampliação das regras de troca: sistematização da ordem das centenas (uso do material dourado e do ábaco de pinos) - Exploração de números de diferentes ordens - Leitura e escrita de números em algarismos e por extenso - Comparação, ordenação (crescente e decrescente) e localização de números na reta numerada (antecessor e sucessor de um número) - Representação de um número por diferentes escritas - Sequências numéricas com diferentes regularidades - Números ordinais: funções, leitura e representação (notação e escrita por extenso) – ampliação até o 30º - Decomposição de um número de acordo com os princípios aditivo e multiplicativo (valor posicional)

Sistema de numeração decimal - Quantificação e procedimentos de contagem: contagem crescente e decrescente; contagem por agrupamentos - Agrupamentos de 12 unidades – dúzia - Números ordinais: funções, leitura e representação (notação e escrita por extenso) - Regras de troca – Sistematização da ordem das dezenas (uso do material dourado e do ábaco de pinos) - Leitura e escrita de números em algarismos e por extenso - Comparação, ordenação (crescente e decrescente) e localização de números na reta numerada (antecessor e sucessor de um número) - Representação de um número por diferentes escritas - Sequências numéricas com diferentes regularidades - Decomposição de um número de acordo com o princípio aditivo (valor posicional) - Classificação de um número em par ou ímpar por agrupamento de duas em duas unidades

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Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 1º. ao 3º. anos 1º. ano Operações: ideias (em Resolução de Problemas) a) Adição - Juntar e acrescentar b) Subtração - Retirar e completar (quanto falta) c) Multiplicação - Adição de parcelas iguais d) Divisão - Divisão equitativa: pessoais, por contagem - Procedimentos de cálculo

2º. ano

3º. ano

Operações: ideias e procedimentos de cálculo (em Resolução de Problemas) a) Adição - Ideias: juntar e acrescentar - Procedimentos de cálculo de adição sem reserva e com reserva: por decomposição das parcelas; por contagem; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco de pinos b) Subtração - Ideias: retirar e aditiva (completar ou “quanto falta”) - Procedimentos de cálculo de subtração sem recurso: por contagem decrescente; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco de pinos c) Multiplicação - Ideias: adição de parcelas iguais (agrupamentos com a mesma quantidade) e proporcionalidade - Procedimentos de cálculo: por contagem, por adição; registro por meio de desenhos d) Divisão - Ideias: repartição ou distribuição equitativa - Procedimentos de cálculo: registros por meio de desenhos - Divisões exatas e inexatas

Operações a) Adição - Adição e subtração como operações inversas - Procedimentos de cálculo de adição sem reserva e com reserva: por contagem; por decomposição das parcelas; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco de pinos b) Subtração - Ideias: subtrativa (retirar), aditiva (completar) e comparativa (diferença – quanto a mais, quanto a menos) - Procedimentos de cálculo de subtração sem recurso e com recurso; pela reta numerada; por contagem decrescente; técnica convencional (algoritmo); uso do material dourado e ábaco de pinos c) Multiplicação - Ideia: adição de parcelas iguais: representação aritmética e representação geométrica (organização retangular) - Ideia: proporcionalidade - Tabuadas: construção (observação e identificação de regularidades) e sistematização das tabuadas de multiplicação - Procedimentos de cálculo: multiplicação sem recurso e com recurso (por 1 fator de 1 algarismo): por adição de parcelas iguais; registro por meio de desenhos (agrupamentos ou representação geométrica); por decomposição dos fatores em unidades, pela técnica convencional (algoritmo) - Multiplicação por dezenas inteiras, centenas inteiras

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Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano d) Divisão - Ideia: repartição ou distribuição equitativa - Ideia de medida da divisão - Procedimentos de cálculo de divisões exatas e inexatas, por um quociente de 1 algarismo: estimativa e subtrações sucessivas; registro por meio de desenhos Frações - Noção de metade - Cálculo da metade de um número por adição de parcelas iguais ou por divisão

Procedimentos de cálculo mental Seções “Como calcular” e “Calculando de Cabeça” 1º. ano

2º. ano

- Fatos fundamentais da adição e - Fatos fundamentais da adição e da subtração da subtração - Guardar o maior número na - Guardar o maior número na cabeça: calcular o resultado cabeça: calcular o resultado de de adições de duas parcelas a adições de duas ou mais parpartir da contagem do maior celas a partir da contagem do número (maior parcela) maior número (maior parcela) - Contar para trás: calcular o - Grupos de 10: calcular o resulresultado da subtração por tado de adições pela associacontagem decrescente a partir ção de parcelas cujo total seja do minuendo 10 unidades - Guardar o menor número na cabeça: calcular resultados de subtrações utilizando a ideia aditiva (quanto falta) a partir do subtraendo

3º. ano - Calcular a dezena inteira que completa 100 unidades - Calcular o resultado de adições pela composição das parcelas (conforme o princípio aditivo do sistema de numeração decimal) - Calcular o resultado de subtrações usando a ideia aditiva (quanto falta) - Calcular o resultado de subtrações considerando o valor posicional dos algarismos do minuendo - Fatos fundamentais da adição, subtração, multiplicação e divisão - Adição por decomposição: calcular o resultado de adições por decomposição das parcelas em unidades - Cálculo do dobro: calcular o dobro de um número por adição ou por multiplicação do número por 2 - A metade de um número: determinar a metade de um número (par) por adição entre duas parcelas iguais

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Distribuição dos conteúdos do eixo Grandezas e Medidas – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano

Tempo - Vocabulário relativo a tempo: ontem, hoje, amanhã - Instrumento de medida: calendário - Leitura e interpretação de calendário mensal na rotina diária (nome e sequência dos dias) - Construção de calendário anual: nomes e sequência dos meses do ano; número de dias de cada mês - Estimativa de medida de tempo

Tempo - Ordenação de etapas de um evento (sequência de figuras conforme organização temporal) - Organização da rotina diária Instrumento de medida de tempo: calendário; relógio - Leitura e interpretação de calendário mensal e anual - Leitura de datas - Relação entre unidades de medida de tempo (dia, semana, mês, ano) - Estimativa de medida de tempo

Tempo - Instrumentos de medida de tempo: calendário e relógios - Leitura e interpretação de calendário mensal e anual - Uso do calendário como agenda - Interpretação de datas - Leitura de horas em relógio de ponteiros e digital - Relação entre unidades de medida de tempo (1 dia = 24 horas; 1 hora = 60 minutos; 1 ano = 12 meses; 1 semana = 7 dias) - Estimativa de medida de tempo

Comprimento - Comparação e ordenação direta de comprimentos - Vocabulário relativo à comparação de comprimento: mais alto que, mais baixo que, mais comprido que, mais curto que - Estimativa de medida de comprimento (mais comprido/ menos comprido)

Comprimento - Comparação e ordenação direta de comprimentos - Medição de comprimentos com unidades de medida não padronizadas (palmos, pés, passos, clipes) - Estimativa de medida de comprimento

Comprimento - Medição de comprimentos com unidades de medida padronizadas - Relação entre unidades de medida padronizadas (m, cm, km) - Instrumentos de medida de comprimento: régua - Medição de comprimentos com régua - Estimativa de medida de comprimento

Massa Massa - Unidades de medida padroniza- Comparação de massas das (grama, Kg) - Instrumentos de medida (balan- Relação entre unidades ça de pratos) de medida padronizadas - Estimativa de medida de massa (1kg = 1000 g) - Instrumentos de medida de massa (balança de pratos com pesos, balança digital) - Estimativa de medida de massa Capacidade - Unidades padronizadas de medida (L e ml) - Relação entre unidades (1L= 1000 mL) - Estimativa de medida de capacidade

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Distribuição dos conteúdos do eixo Grandezas e Medidas – 1º. ao 3º. anos 1º. ano Sistema Monetário - Identificação dos valores das notas e moedas do sistema monetário brasileiro - Trocas simples entre notas e moedas - Comparação de valores do real - Adição de valores do real por contagem

2º. ano Sistema Monetário - Identificação dos valores das cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro - Relação de troca entre cédulas e moedas - Comparação e ordenação de valores do real - Adição e subtração de valores do real

3º. ano Sistema Monetário - História do dinheiro - Identificação dos valores das cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro - Uso da notação R$ para expressar valores - Relação de troca entre cédulas e moedas - Leitura e escrita de valores por extenso - Adição e subtração de valores do real - Estimativa de valores

Distribuição dos conteúdos do eixo Espaço e Forma – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano

Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Organização do esquema corporal: lateralidade - Posição, localização (perto/ longe; de frente/de costas; em cima/embaixo; dentro/fora) - Deslocamento (percursos no quadriculado)

Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Organização do esquema corporal: lateralidade - Posição, localização (perto/longe; de frente/de costas; em cima/ embaixo; dentro/fora, etc.)

- Deslocamento: representação de percursos; pontos de referência; percursos no quadriculado

Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Organização do esquema corporal: lateralidade - Posição, localização: pares ordenados; reprodução de figuras na malha usando a indicação de pares ordenados - Deslocamento: descrição de percursos; pontos de referência; mudança de direção; percursos no quadriculado

Vistas e Mapas Vistas e Mapas - Vista superior de uma cena (sala - Leitura de croqui de aula e bairro)

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Distribuição dos conteúdos do eixo Espaço e Forma – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano

Figuras geométricas - Classificação (intuitiva) de figuras geométricas em planas ou tridimensionais - Associação de objetos do mundo físico com figuras geométricas tridimensionais - Identificação de figuras geométricas planas em desenhos, superfícies de objetos, produções artísticas Figuras planas - Nomeação de figuras planas (círculo, quadrado, retângulo, triângulo) - Representação de figuras (dobradura, recorte, desenho livre) - Composição e decomposição de figuras (dobradura) - Regularidades em padrões geométricos Figuras tridimensionais - Nomeação de figuras tridimensionais (paralelepípedo, cubo, esfera) - Representação de figuras tridimensionais (modelagem com massinha)

Figuras geométricas - Classificação de figuras geométricas em planas ou tridimensionais - Identificação de figuras geométricas (em desenhos, superfícies de objetos, produções artísticas) - Associação de objetos do mundo físico com figuras geométricas tridimensionais Figuras planas - Nomeação de figuras planas (círculo, quadrado, retângulo, triângulo) - Caracterização de figuras quanto ao número de lados e de vértices (triângulos e quadriláteros) - Representação de figuras na malha pontilhada; dobradura, carimbos - Regularidades em padrões geométricos Figuras tridimensionais - Reconhecimento e nomeação de figuras tridimensionais (cubos, paralelepípedos, cones, cilindros, esferas) - Cubo e paralelepípedo: comparação entre as figuras; comparação com quadrados e retângulos; identificação de faces e vértices - Corpos redondos (esfera, cilindro e cone): caracterização da superfície; comparação entre esferas e círculos

Figuras geométricas - Identificação de figuras geométricas (em desenhos, superfícies de objetos, produções artísticas, em objetos do mundo físico) Figuras planas - Caracterização de figuras planas quanto ao número de lados e de vértices - Composição e decomposição de figuras planas (tangram) - Uso da régua para medição de lados de figuras planas - Regularidades em padrões geométricos Figuras tridimensionais - Reconhecimento e nomeação de figuras espaciais (paralelepípedo, cubo, cilindro, esfera, pirâmide, cone) - Cubo e paralelepípedo: identificação de faces, vértices e arestas; comparação entre cubo/ quadrado e paralelepípedo/ retângulos e quadrados; construção a partir das planificações das superfícies; construção com varetas e massinha de modelar - Empilhamentos de cubos - Cilindros e cones – construção a partir das planificações - Esferas: comparação com círculos - Pirâmides: identificação de faces, vértices e arestas; comparação com triângulos; construção a partir de planificações e construção com varetas e massinha de modelar Simetria de reflexão - Identificação de simetria de reflexão em formas da natureza (aproximação do conceito), em objetos, em construções - Eixo de simetria - Construção de formas com simetria por dobradura e recorte - Desenho de figuras com simetria no quadriculado

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Distribuição dos conteúdos do eixo Tratamento da Informação – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano

Leitura, interpretação e construção de tabelas Leitura, interpretação e construção de gráfico de barras simples Procedimentos de coleta e organização de doados de uma pesquisa – listagem Contagem de possibilidades

Contagem de possibilidades Etapas de uma pesquisa

CONTEXTOS UTILIZADOS PARA INTEGRAÇÃO COM A MATEMÁTICA

História

Interdisciplinaridade

1º. ano

2º. ano

3º. ano

Tema/conceito: identidade Conteúdos: nome e sobrenome da criança Atividades (apresentamos nesse quadro os nomes das atividades de cada volume): - Qual é o nome com mais letras?

- Cartaz de nomes

Tema/conceito: identidade Conteúdos: mês de nascimento Atividades: - Em qual mês você nasceu?

Tema/conceito: tempo Conteúdos: hábitos diários e a rotina da criança; rotina do dia; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade Atividades: - Os dias da semana - Meses do ano – Nomes dos meses - Os aniversariantes de cada mês

Tema/conceito: tempo Conteúdos: hábitos diários e a rotina da criança; organização do tempo; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade; instrumentos de medida de tempo Atividades: - Dias da semana - Atividades da semana - Como medimos o tempo?

- Meses do ano - Calendário mensal - Data de nascimento

Tema/conceito: brincadeiras Conteúdos: brincadeiras infantis Atividades: - Tabela e gráfico – Brincadeiras antigas

Tema/conceito: brincadeiras Conteúdos: brincadeiras infantis – preferências pessoais Atividades: - Gráficos e tabelas – brincadeira favorita no recreio

Tema/conceito: tempo Conteúdos: organização do tempo; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade; instrumentos de medida de tempo Atividades: - Atividades da semana - Calendário anual - Calendário como agenda - Marcando o tempo com o relógio - Dias, horas e minutos - Faça sua estimativa – Quanto tempo?

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1º. ano

2º. ano

3º. ano

Ciências

Interdisciplinaridade

Geografia

Tema/conceito: identidade Conteúdos: semelhanças e diferenças entre algumas características das pessoas Atividades: - Construção de tabelas – Destros e canhotos

Tema/conceito: posição, localização e deslocamento Conteúdos: aspectos do processo de alfabetização cartográfica: representação do espaço; posição, localização e deslocamento no espaço; Tema/conceito: posição, locali- Tema/conceito: posição, loca- leitura de croqui Atividades: lização e deslocamento zação e deslocamento - Sentados em roda Conteúdos: aspectos do Conteúdos: aspectos do - O caminho até o mercado processo de alfabetização processo de alfabetização cartográfica: representação do cartográfica: representação do - À direita ou à esquerda espaço; localização e desloca- espaço; posição, localização e - Visita ao zoológico - Quem come mais pipoca? deslocamento no espaço mento no espaço - Ligando os pontos Atividades: Atividades: - O lugar de cada aluno - Loja de brinquedos - Onde está?

- Onde está?

- O quarto dos irmãos - Brincadeiras do recreio - Bichos com as mãos - Qual é o lugar?

- Direita e esquerda - Os caminhos dos amigos - Mão direita no pé - O caminho até a escola esquerdo!

- O caminho de Maria para a - Os caminhos para o tesouro escola - Destros e canhotos - Como você chega à escola?

- Seguindo as setas Tema/conceito: identidade Conteúdos: semelhanças e diferenças entre algumas características das pessoas Atividades: - Construção de tabelas – Destros e canhotos

Tema/conceito: saúde Conteúdos: hábitos de vida saudáveis Atividades: - Qual é sua fruta preferida?

- Dentes saudáveis - Qual é seu esporte preferido?

Tema/conceito: saúde Conteúdos: hábitos de vida saudáveis Atividades: - Suco de fruta preferido - Mundo Plural: Frutas típicas do Brasil

Tema/conceito: brincadeiras Conteúdos: brincadeiras infantis Atividades: - Brincadeiras antigas

Tema/conceito: meio ambiente Conteúdos: lixo e reciclagem Atividades: - Problemateca – Onde jogar o lixo?

- Mundo Plural: Brinquedos de sucata

Tema/conceito: meio ambiente Conteúdos: lixo, reciclagem e água Atividades: - Materiais para reciclagem - Mundo Plural: Reciclar para poupar a natureza - Etapas de uma pesquisa – Preservação do meio ambiente - Mundo Plural: Água: sabendo usar, não vai faltar!

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Arte

Práticas sociais, pluralidade cultural e formação para a cidadania

Interdisciplinaridade

1º. ano

2º. ano

3º. ano

Tema/conceito: figuras geométricas Atividades/Artista: - Círculos na Arte – Beatriz Milhazes - Envelopes de dobradura

Tema/conceito: Figuras geométricas Atividades/Artista: - Brincando com dobraduras - Mundo Plural: Origami – dobras em papel - Alegria de viver, de Robert Delaunay

Tema/conceito: figuras geométricas Atividades/Artista: - A arte inspirada na Geometria: Piet Mondrian; Luis Sacilotto, Nelson Leirner; Romero Britto; Anish Kapoor

Atividades: - Problemateca – Um novo amigo (Atitudes e valores) - Problemateca – Esqueci o lanche (Atitudes e valores) - Brincadeiras antigas (Manifestações culturais) - Mundo Plural: Os aniversários pelo mundo (Diversidade de comemorações) - Mundo Plural: Direita e esquerda no trânsito (Educação para o trânsito: respeito às sinalizações de trânsito e às regras que regulam a circulação de veículos e pedestres) - Mundo Plural: Casas diferentes pelo mundo (Diversidade de moradias) - Mundo Plural: Uma brincadeira com muitos nomes (Brincadeiras)

Atividades: - Problemateca – Onde jogar o lixo? (Atitudes e valores) - Mundo Plural: Jogos de tabuleiro pelo mundo (Manifestações culturais) - Mundo Plural: Origami – dobras em papel (Manifestações artísticas culturais) - Mundo Plural: Brinquedos de sucata (Atitudes e valores)

Atividades: - Materiais para reciclagem (Atitudes e valores) - Mundo Plural: Reciclar para poupar a natureza (Atitudes e valores) - Etapas de uma pesquisa – Preservação do meio ambiente (Atitudes e valores) - Mundo Plural: Água: sabendo usar, não vai faltar!

(Atitudes e valores) - Mundo Plural: Lendas do Brasil (Manifestações culturais)

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ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O 1 ANO O

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

NÚMEROS

• Resolver problemas que envolvam a ideia de juntar e de acrescentar da operação de adição.

• Resolver problemas que envolvam a ideia de tirar (subtrativa) e a ideia aditiva da operação de subtração.

• Resolver problemas que explorem a ideia de adição de parcelas iguais da operação de multiplicação.

• Resolver problemas que envolvam a ideia de distribuição em partes iguais da operação de divisão.

• Criar e utilizar diferentes procedimentos de resolução de problemas por meio de estratégias pessoais: desenhos, esquemas, marcas.

• Utilizar estratégias de cálculo mental na resolução de problemas.

ESPAÇO E FORMA

• Identificar, reconhecer e interpretar os significados dos números em situações do dia a dia que envolvam quantificação (contagem), identificação (codificação), resultados de medida e ordenação.

• Utilizar números em contextos variados.

• Formular hipóteses sobre a leitura e a escrita de números frequentes no cotidiano infantil.

• Utilizar diferentes procedimentos de contagem: correspondência um a um, estimativa, agrupamentos, contagem oral sequenciada (crescente ou em escala ascendente e decrescente ou em escala descendente).

• Comparar e ordenar quantidades de objetos/elementos de duas ou mais coleções/ agrupamentos utilizando as expressões mais que, menos que e a mesma quantidade que.

• Ler, escrever, comparar e ordenar números em algarismos até 100.

• Identificar regularidades em diferentes sequências numéricas.

• Estimar resultados de contagem.

OPERAÇÕES

Esperamos que ao final do 1o ano os alunos tenham alcançado as seguintes expectativas de aprendizagem:

Senso espacial • Perceber o corpo como ponto de referência.

• Reconhecer direita e esquerda em relação a si mesmo e ao outro.

• Estabelecer pontos de referência para situar e localizar pessoas e objetos no espaço.

• Localizar-se e movimentar-se no espaço de acordo com relações de posição (direita, esquerda, à frente, atrás), direção e sentido.

• Indicar oralmente e por registro gráfico caminhos para se movimentar no espaço.

• Representar caminhos identificando pontos de referência.

Figuras geométricas • Comparar objetos do espaço físico com objetos geométricos.

• Identificar características de formas de objetos do cotidiano infantil (brinquedos), conforme a superfície, plana ou arredondada.

• Identificar representações de figuras geométricas em produções artísticas.

• Reconhecer e nomear figuras planas: quadrados, retângulos, círculos e triângulos.

• Reconhecer e nomear cubos e paralelepípedos.

• Identificar, nomear e relacionar círculos e esferas.

• Representar figuras planas por meio de desenho livre, malha pontilhada, recorte e dobradura.

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GRANDEZAS E MEDIDAS

• Identificar os nomes e a sequência dos dias da semana e dos meses do ano, explorando o calendário.

• Ler e interpretar calendários mensal e anual.

• Utilizar estratégias pessoais para comparar comprimentos.

• Utilizar estratégias pessoais para comparar massas.

• Estimar resultados de medida de comprimento e massa.

• Identificar valores de cédulas e moedas do Real.

• Ler, escrever, comparar e ordenar valores do Real.

• Realizar comparações e trocas entre valores de cédulas e moedas.

• Resolver problemas que envolvam valores do Real.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

• Criar registros pessoais para comunicação de informações sobre situações do cotidiano (pontuação de jogos, aniversariantes de cada mês).

• Fazer registros em tabelas (de jogos, de informações coletadas).

• Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas.

• Ler e interpretar informações apresentadas em gráfico de barras.

• Resolver problemas que envolvam leitura e interpretação de gráficos e tabelas.

Ampliação dos recursos para a exploração das ideias e conceitos matemáticos das unidades Entendemos que o livro didático é um dos recursos materiais que o professor pode utilizar para o desenvolvimento de suas aulas tendo em vista a sua adequação ao planejamento do trabalho em Matemática e à integração com outras áreas do conhecimento.

No entanto, é preciso considerar a grande variedade de recursos complementares ao livro como vídeos, músicas, sites, materiais manipulativos, tabuleiros de jogos, que podem ser utilizados antes, durante e após as atividades propostas no livro.

Nesse sentido, apresentamos em vários momentos sugestões de atividades prévias que podem ser desenvolvidas anteriormente às que constam do livro e atividades complementares após a realização das do livro.

Nossos objetivos, ao apresentar essas atividades envolvendo jogos, brincadeiras, dramatizações, conversas, manipulação de materiais, sites, vídeos, dentre outras são: possibilitar a investigação pelo professor do conhecimen-

to ou dos saberes que os alunos possuem de determinadas ideias matemáticas, em outras palavras, investigar os conhecimentos prévios dos alunos; avaliar as hipóteses que as crianças têm sobre determinado assunto e, assim, traçar os caminhos ou rotas iniciais de seu planejamento; ampliar e sistematizar os conceitos trabalhados nas atividades.

Como dissemos na parte geral deste manual, esta coleção foi elaborada tendo em vista vários critérios baseados em nossas percepções acerca da concepção de conhecimento, de ensino, de aprendizagem e de avaliação. Uma dessas concepções refere-se à maneira como as ideias matemáticas estão integradas nos diferentes eixos estruturantes: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. De acordo com a natureza das atividades e o contexto utilizado para elaboração (temáticas do cotidiano infantil, jogos, temáticas voltadas à formação da cidadania, temáticas interdisciplinares etc.), é possível relacionar ideias ou conceitos de dois ou mais eixos estruturantes. Assim, é preciso esclarecer que, embora no texto a seguir façamos comentários por atividades, tentaremos garantir todas as interfaces possíveis entre elas.

Por fim, nossa intenção é subsidiar as práticas pedagógicas do professor de tal maneira

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Atividade 2: Onde encontramos números?

que ele possa, além de outros recursos, associar, relacionar e selecionar as atividades do livro de acordo com o seu planejamento e certamente conforme as características e expectativas de seu grupo de alunos.

Objetivos: • Avaliar o reconhecimento de números em si-

tuações do cotidiano e em registros escritos.

Especialmente para o primeiro ano, inicial no ciclo de alfabetização, apresentamos algumas sugestões de atividades para serem desenvolvidas com os alunos anteriormente à utilização do livro didático. Essas atividades podem auxiliar o professor na avaliação do conhecimento dos alunos acerca dos números, bem como recolher informações importantes para a organização de seu planejamento.

• Identificar números nos diferentes contex-

tos e em suas diferentes funções como indicadores de posição ou ordem, código, quantidade de elementos de uma coleção discreta, medida de uma grandeza.

Proponha uma roda de conversa para que os alunos falem sobre lugares e objetos encontrados fora da escola nos quais eles identificam números. Após a conversa os alunos podem fazer um desenho que mostre um desses objetos ou lugares, por exemplo: telefone, livros, embalagens de produtos alimentícios, número da casa ou do prédio onde moram, entre outros exemplos.

Atividades prévias à utilização do livro Atividades sobre contagem, leitura, escrita, comparação de números

Da mesma forma, os alunos podem procurar números escritos pela escola. Nessa atividade, eles caminham pela escola, desenham o lugar onde o número aparece e copiam esse número (o número escrito na porta de uma sala de aula, por exemplo).

Sobre este tema, sugerimos a leitura do artigo Sobre a Construção do Número, do Caderno de Formação 2, do PNAIC.

Como ampliação da atividade peça aos alunos que recortem fotos, desenhos de jornais, revistas, folhetos nos quais apareçam imagens de objetos que contenham números.

Os próprios alunos também podem fazer desenhos desses objetos em que aparecem números. Durante um determinado período, os alunos levam para a sala de aula essas ilustrações, fotografias ou desenhos de objetos.

Ao final desse período, eles podem fazer um painel com essas ilustrações.

Atividade 1: Letras ou números?

Objetivo: • Avaliar se o aluno reconhece algarismos como

símbolos para representar quantidades.

ESTÚDIO

MIL

Distribua aos alunos jornais e revistas e peça-lhes que recortem e colem em uma folha aquilo que eles consideram números e em outra folha, letras. Os alunos costumam demonstrar grande interesse por esse tipo de atividade.

Atividade 3: Brincadeiras de Contar Objetivos: • Quantificar elementos de uma coleção em

Números

Letras

Durante a tarefa, observe e avalie o que os alunos selecionam: números, números e letras ou outros símbolos, como logomarcas.

situações nas quais as crianças reconheçam sua necessidade, utilizando diferentes estratégias, e comunicar as quantidades, utilizando a linguagem oral, os dedos das mãos ou materiais substitutivos aos da coleção.

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As brincadeiras de contar são muitas vezes utilizadas para a escolha de algum jogador para iniciar um jogo ou uma brincadeira e vão ao encontro do prazer de brincar e de contar das crianças. Nessas brincadeiras as cantigas ou parlendas envolvem contagem oral em um contexto de ritmo e poesia bastante rico na escola.

Nesta obra, nos volumes relacionados ao ciclo de alfabetização, exploramos as parlendas como gênero da língua oral que transcrevemos para preservar a memória de alguns aspectos relacionados à cultura de um povo. As parlendas são textos com rimas organizados em versos curtos, que podem ser recitadas ou cantadas. A utilização de parlendas em atividades de Matemática permite o desenvolvimento de habilidades de Matemática e de língua concomitantemente.

Galos fujões Leia a parlenda para os alunos e ajude-os a memorizá-la. Em seguida, peça aos alunos que contem até 10 ou até quanto souberem. Esta atividade pode ser uma variação da tradicional roda de contagem.

Galos fujões O galo do patrão Que fugiu pelo portão Era 1, eram 2, Eram 3, eram 4, Eram 5, eram 6, Eram 7, eram 8, Eram 9, eram 10.

Citamos um exemplo de parlenda da tradição popular brasileira.

Da tradição popular.

UNIDADE 1 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações exploramos a contagem, a leitura, escrita e comparação de números até 10. O eixo Tratamento da informação aparece integrado ao eixo de Números e operações pela possibilidade de registro de dados em tabelas. No eixo Espaço e forma iniciamos o trabalho com o senso espacial, explorando habilidades de localização, posição e movimentação no espaço.

Objetivos de aprendizagem • Contar, ler, escrever e comparar números

até 10.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da unidade.

1. Abertura da unidade Página 11 – Quantas tábuas já serrou?

A brincadeira cantada proposta nesta página de abertura faz parte da infância de mui-

• Ler e selecionar informações de uma imagem.

tos adultos. A intenção ao resgatá-la é ampliar

• Registrar dados numéricos em uma tabela.

o repertório dos alunos sobre brincadeiras de

• Explorar habilidades do senso espacial re-

outras épocas. Além disso, essa atividade de

lacionadas à localização, posição e movimentação no espaço.

abertura visa a avaliação da contagem oral sequenciada até 10.

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2. C ontagem, leitura e escrita até 10

Objetivos: • Conhecer uma brincadeira do universo in-

fantil que envolve contagem.

• Desenvolver a expressão corporal.

• Contar sequencialmente até 10.

Pergunte aos alunos se eles conhecem a brincadeira e como se brinca. Ajude-os a memorizar e a recitar enquanto brincam, imitando o movimento de serra.

Serra, serra, serrador Serra, serra, serrador, Serra o papo do vovô.

O vovô está cansado.

Deixe a serra descansar.

Página 12 – O sítio da vovó Objetivos: • Ler e selecionar informações de uma imagem.

• Explorar procedimentos de contagem.

• Comparar quantidades.

Inicialmente, solicite aos alunos que observem e falem sobre o que veem nas imagens.

Formule questões como: - Onde vocês acham que essa cena se passa? Por quê?

- Que elementos (animais/pessoas/objetos) aparecem nessa cena?

- O que os animais estão fazendo?

Serra, serra, serrador, Quantas tábuas já serrou?

Já serrei umas 2, 1 e 2.

Durante a atividade, explore os procedimentos usados pelos alunos para realizar as contagens: fazem uma marca para cada elemento contado?; apenas apontam com os dedos fazendo correspondência um a um?; numeram os elementos enquanto contam?

Serra, serra, serrador, Quantas tábuas já serrou?

Já serrei umas 3, 1, 2 e 3.

Ao final da atividade proponha outras perguntas como: Se outros 2 pintinhos se juntarem ao grupo, quantos pintinhos haverá no jardim do sítio?

Serra, serra, serrador, Quantas tábuas já serrou?

Já serrei umas 4, 1, 2, 3 e 4.

Página 13 – Bexigas no céu Da tradição popular.

Depois, estimule-os a identificar o conteúdo da letra da música por meio de pistas que a letra oferece. Por exemplo: o primeiro verso da música é sempre o mesmo: “Serra, serra, serrador”; o segundo verso (a partir da segunda estrofe) é uma pergunta: “Quantas tábuas já serrou?”; o terceiro é a resposta à pergunta com o número de tábuas já serradas. Por fim, os alunos contam os números em sequência até chegar à quantidade referente à resposta.

Como forma de ampliar a atividade, peça aos alunos que criem outras estrofes para a parlenda, aumentando a quantidade de serras.

Essa é uma oportunidade para avaliar o domínio da contagem que os alunos apresentam: Até quanto vocês sabem contar?

Essa é a primeira atividade do livro que explora o registro de quantidades, mas acreditamos que não é o primeiro momento no qual o aluno é convidado a fazer registros pessoais, não convencionais e até registros numéricos. Situações fora do universo escolar, envolvendo brincadeiras como o desenho da amarelinha e dos números no chão, situações como identificação, leitura e registro do número da casa em que mora ou do telefone, e situações de registro da idade da criança fazem parte do cotidiano de muitas crianças.

Nesses momentos lúdicos, é notável a presença dos números. Ao final dos comentários dessa atividade apresentamos algumas sugestões complementares acerca da presença dos números no cotidiano.

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Objetivos: • Ler e selecionar informações de uma imagem.

• Explorar procedimentos de contagem.

• Registrar, livremente, quantidades até 10.

Da mesma maneira que na atividade anterior, solicite aos alunos que observem e falem sobre o que veem nas imagens. Formule questões como: - Onde vocês acham que essa cena se passa?.

- Que elementos (animais/pessoas/objetos) aparecem nessa cena?

- O que as crianças estão fazendo?

Para avaliar o domínio da contagem dos alunos, proponha um problema: Quantas bexigas no total as crianças soltaram no parque?

Para responder a essa última questão, os alunos podem contar, uma a uma, as bexigas ou fazer um desenho que represente a quantidade de cada bexiga e, depois, contar todas elas.

Páginas 14 e 15 – Uma pulga bem esperta Objetivos: • Contar até 10.

• Reconhecer diferentes maneiras de repre-

sentar quantidades.

Página 16 – Como se escreve?

Objetivo: • Reconhecer diferentes grafias de um mesmo

algarismo.

Esta atividade chama a atenção dos alunos para as diferentes grafias de um algarismo. Esse é um momento importante na alfabetização matemática, pois evidencia as diferentes maneiras que as crianças podem usar para registrar uma quantidade em algarismos. Em outras palavras, é fundamental desmistificar a ideia de um movimento correto para escrever os algarismos de zero a nove e salientar que o mais importante é a legibilidade na escrita dos algarismos. Evidentemente, algumas crianças solicitam ajuda para essa escrita, carecendo de um parâmetro de traçado. Nesse sentido, propomos a atividade Um jeito de escrever que comentaremos adiante.

Atividade complementar: Cartazes de números Prepare cartazes com o título “Os algarismos de 0 a 9” e espalhe-os pela sala. Proponha aos alunos que recortem os algarismos de jornais, revistas e folhetos e colem nos cartazes.

Este trabalho pode ser feito no decorrer de uma ou duas semanas.

ESTÚDIO MIL

• Fazer correspondência termo a termo.

Explore a canção A pulga.

Após os alunos cantarem e brincarem de dramatizar as estrofes da música A pulga, de Vinícius de Moraes, solicite que mostrem os números que aparecem na letra da canção, usando os dedos das mãos para essa representação.

Antes de apresentar as diferentes maneiras de representação de uma quantidade ilustrada no livro, no item 2, proponha o desafio para os alunos:

Converse com os alunos que, apesar das diferentes maneiras de grafar os algarismos, o mais importante é que eles sejam legíveis, para que qualquer leitor reconheça a escrita e saiba ler os números.

- De que maneiras podemos representar a quantidade 4?

Página 17 – Um jeito de escrever

Para ampliar a atividade pergunte aos alunos se conhecem outras músicas que envolvem números. De acordo com as respostas das crianças construa um acervo com as ideias trazidas por elas.

Nesta atividade, apresentamos um movimento gráfico possível para escrever os algarismos. Mais uma vez salientamos a importância de uma escrita legível para qualquer leitor e não um movimento ou traçado correto para os números.

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Objetivos: • Contar até 10.

• Estabelecer correspondência 1 a 1.

• Escrever números de maneira legível.

A contagem de 1 a 10, usando os dedos das mãos para quantificar cada número, é um recurso muito utilizado pelos alunos dessa faixa etária.

Por isso, antes da realização da atividade do livro, proponha que os alunos contem oralmente de 1 a 10, indicando a quantidade correspondente a cada número com os dedos das mãos.

Outra possibilidade de exploração é falar um número de 1 a 10, aleatoriamente, e solicitar que os alunos o representem usando os dedos.

Páginas 18 e 19 – Bichinhos de jardim Essa atividade é uma proposta de resolução de problemas que relaciona os eixos Números e operações e Tratamento da informação. Os alunos serão levados, entre outros aspectos, a selecionar informações a partir da leitura da imagem, contar, comparar quantidades e organizar resultados de contagem em um quadro.

Objetivos: • Ler, identificar e selecionar informações de

uma imagem.

• Contar e registrar quantidades em tabelas.

• Formular perguntas sobre elementos que

compõem a cena.

No item 1, peça aos alunos que comentem a cena, que retrata uma situação do cotidiano infantil: observar animais em um jardim. Eles podem criar oralmente uma história sobre a cena.

Após a exploração oral inicial, proponha-lhes as questões apresentadas. Continue explorando a cena, propondo outras perguntas: - Quantas pedras aparecem nesse jardim?

- Quais objetos de jardinagem aparecem na cena?

No item 2, propomos o registro e a organização de dados (número de bichinhos de cada tipo no jardim) em um quadro. Antes de registrar os dados, é possível perguntar: - Quantas joaninhas estão nas roseiras?

- Quantos caracóis há sobre a pedra?

- Quantos caracóis não estão em cima da pedra?

- Quantas abelhas estão voando bem próximo das margaridas?

Incentive os alunos a também elaborarem outras perguntas que possam ser respondidas a partir da observação da cena.

Página 20 – Contar e pintar Objetivos: • Explorar procedimentos de contagem.

• Ler números escritos em algarismos e por

extenso.

• Relacionar a escrita de números em alga-

rismos com a quantidade correspondente.

Antes de os alunos realizarem a atividade, peça-lhes que contem o número de desenhos de cada quadro. Depois, pergunte quantos desenhos, em cada quadro, não foram pintados.

Por exemplo, no retângulo em que há robôs, os alunos deverão pintar 7 robôs e 3 não serão pintados.

Página 21 – Problemateca – Um novo amigo De forma mais ampla, essa atividade está relacionada ao IV Direito de aprendizagem em Matemática – Desenvolver o espírito investigativo, crítico e criativo, no contexto de situações-problema, produzindo registros próprios e buscando diferentes estratégias de solução.

Objetivo: • Resolver problemas do cotidiano que envol-

vam aspectos da cidadania e da construção de valores.

A entrada de alunos novos após o início oficial do ano letivo nas escolas é uma situação bastante comum nas escolas brasileiras. Esse é um momento especial para o aluno novo e também para os alunos já existentes na turma.

A expectativa de como o aluno novo será recebido e acolhido e as atitudes e ações dos alunos que estão na turma podem servir como temática para discussão entre todos. Para além

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Proponha uma conversa coletiva de modo que os alunos apresentem suas soluções e expliquem suas ideias. É importante que os alunos percebam que a resolução desse problema admite várias respostas e que a escolha de uma delas em relação às outras depende das experiências pessoais de cada aluno.

3. Posição e localização Nesta unidade, apresentamos a primeira atividade do livro do aluno que explora habilidades relacionadas ao senso espacial. No decorrer do livro apresentamos várias outras propostas para o trabalho em sala de aula, bem como sugestões de atividades complementares neste manual. Salientamos que as atividades do livro relacionadas à localização, posição, movimentação e representação no espaço não substituem aquelas que devem ser realizadas com as próprias crianças, no espaço da sala de aula, quadra ou área verde.

A seguir, apresentamos algumas sugestões de atividades que poderão ser feitas antes ou durante a utilização do livro. Certamente, elas deverão ser ampliadas e modificadas pelo professor conforme as características de sua turma, seu planejamento, os materiais disponíveis etc.

Atividade 1: Coelho na toca Essa atividade relaciona os eixos Números e operações e Espaço e forma.

Objetivo: • Explorar a movimentação e localização es-

pacial, relações de interioridade (dentro/ fora), atenção, percepção visual, contagem e comparação de quantidades.

Leve os alunos para o pátio e desenhe, com giz, certo número de círculos que representarão “tocas do coelho” (existem algumas maneiras de representar a “toca do coelho” dessa brincadeira). Peça aos alunos que contem quantas tocas foram desenhadas.

ESTÚDIO MIL

da possibilidade do desenvolvimento da oralidade, situações como essa permitem que os alunos expressem seus pontos de vista, suas ideias e atitudes em relação ao novo integrante no grupo.

Escolha um número de alunos (sempre maior que o número de tocas) para serem os coelhos. Em seguida, explique as regras da brincadeira: - Os alunos devem correr em volta das tocas; - A um sinal, todos devem procurar uma toca para entrar. Não vale ficar mais de um aluno por toca. Assim, alguns coelhos ficarão sem toca.

- Aqueles que ficarem sem toca saem da brincadeira e o número de tocas deve ser reduzido para a próxima rodada.

A brincadeira continua até sobrar apenas um aluno. Durante a brincadeira, algumas perguntas podem ser propostas aos alunos: - Quantos alunos ficaram sem toca?

- Por que isso aconteceu?

- Quantas tocas faltaram para que todos ficassem com uma?

- Quantos alunos havia então?

Atividade 2: Fazendo percursos Esta atividade costuma ser realizada nas aulas de Educação Física.

Objetivo: • Explorar a movimentação espacial na reali-

zação de um percurso a partir de comandos dados.

Separe alguns objetos, como pneus, carteiras e bambolês e disponha-os em sequência, a ser percorrida pelos alunos.

Oriente-os a fazer o percurso conforme os comandos; por exemplo: passar embaixo da carteira, pular com uma perna só os bambolês, passar embaixo da cadeira, andar por cima dos pneus (pelas bordas).

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ESTÚDIO MIL

questionamentos que explorem a posição dos animais (no caso dos caracóis) e o sentido da movimentação (no caso das centopeias e das joaninhas). Explore a cena, perguntando, por exemplo: - Qual joaninha você acha que está subindo no galho? E qual joaninha você acha que está descendo? Mostre na ilustração;

Esta atividade pode ser elaborada pelas próprias crianças, que sugerem os objetos e definem o percurso.

Outra variação é transformar a atividade em um jogo. A turma é dividida em dois grupos.

Cada integrante de um grupo faz o percurso definido pelo outro grupo. Se chegar até o final do percurso sem errar, sua equipe ganhará um ponto. Vencerá a equipe que tiver o maior número de pontos ao final de um número determinado de jogadas.

Páginas 22 e 23 – Onde está?

Objetivo: • Explorar habilidades do senso espacial re-

lacionadas à localização, posição e movimentação de pessoas, animais ou objetos representados em uma imagem.

Habilidades relacionadas à localização espacial envolvem noções relativas de distância expressas, por exemplo, pelas palavras perto e longe. Na imagem do item 1, o referencial utilizado para a determinação da distância relativa é representado pela árvore. Converse com os alunos sobre os recursos utilizados pelo ilustrador para fazer com que um animal esteja mais perto ou mais longe da árvore. Uma resposta comum dos alunos pode referir-se ao tamanho dos animais.

- Qual abelha está: de frente; de costas?

(O referencial para a determinação de cada abelha é a posição do leitor de frente para a página); - Qual caracol está em cima do galho? E qual está embaixo?

Atividade complementar: Está quente! Está frio!

Escolha um aluno e peça-lhe que saia da sala. A turma deve escolher um objeto e escondê-lo em algum lugar onde seja possível localizá-lo com base em determinadas pistas expressas por: em cima, embaixo, na frente, atrás, à direita de, à esquerda de.

O aluno que saiu é convidado a entrar na sala. Ele deve tentar localizar o objeto seguindo as orientações da turma.

A cada pista dada, o grupo diz: “Está quente!” ou “Está frio!”, conforme a distância do aluno em relação ao objeto.

Páginas 24 – O que você já sabe?

Como apresentada na parte geral deste manual, O que você já sabe? é uma seção que tem o objetivo de promover a autoavaliação dos alunos.

No item 2, da mesma forma, as noções de posição indicadas, por exemplo, pelas expressões de frente e de costas dependem de um referencial fixo. Nessa situação, o referencial é quem está olhando a imagem, ou seja, o aluno.

Leia as perguntas do quadro para os alunos e verifique se eles compreendem o significado de cada uma delas. Caso haja dúvidas ou incompreensões, dê exemplos das atividades do livro que estão relacionadas a cada questão. Se os alunos ainda não vivenciaram uma proposta de autoavaliação e preenchimento de um quadro como o que apresentamos, converse com eles sobre o significado de cada expressão:

No item 3, o referencial fixo é o tronco da árvore e, a partir dele, é possível fazer vários

- O que vocês acham que a primeira carinha quer dizer? E a segunda? E a terceira?

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ILUSTRAÇÕES: DAWIDSON FRANCA

Permita aos alunos que manifestem suas ideias sobre a expressão facial representada nos desenhos da legenda.

Os alunos devem entender que para cada pergunta ele deverá marcar apenas uma res-

posta que certamente não será definitiva. Em outros momentos, os alunos poderão completar novamente o quadro com outras respostas e assim poder comparar suas respostas avaliando (autoavaliando) as aprendizagens e os saberes construídos.

Para a unidade 1, selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei contar até 10?

Refere-se aos procedimentos de contagem.

Eu sei ler números até 10?

Refere-se à leitura de números escritos em algarismos.

Eu sei escrever números até 10?

Refere-se aos registros pessoais e em algarismos dos números até 10.

Eu sei dizer quem está de frente para mim e quem está de costas?

Refere-se à identificação da posição de animais e pessoas em relação a um referencial.

UNIDADE 2 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, continuamos com a exploração da contagem, leitura, escrita e comparação de números até 10 e ampliamos a compreensão do senso numérico com uma atividade sobre procedimentos de contagem e estimativa de quantidades.

No eixo Tratamento da informação, exploramos uma atividade de identificação de informações em tabelas. No eixo Grandezas e medidas, iniciamos o estudo da grandeza tempo, com a identificação e a nomeação dos dias da semana. No eixo Espaço e forma, exploramos alguns aspectos da organização do esquema corporal (lateralidade) e da localização e movimentação no espaço por meio de relações de posição.

Objetivos de aprendizagem • Ler, escrever e comparar números até 10.

• Estimar quantidades.

• Conhecer a sequência dos dias da semana

e nomeá-los.

• Explorar habilidades de senso espacial re-

lacionadas a localização, posição e movimentação no espaço.

• Reconhecer a direita e a esquerda do pró-

prio corpo.

• Ler e interpretar informações em tabelas.

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Orientações sobre as atividades do livro 1. Abertura da Unidade Página 25 – Nome e sobrenome Objetivo: • Explorar aspectos relacionados à formação

da identidade pessoal de cada aluno.

Explore a cantiga Gente tem sobrenome.

Em seguida, verifique se os alunos sabem o que é o sobrenome de uma pessoa e se identificam que apenas os nomes de pessoas são acompanhados por sobrenomes.

Durante a leitura da letra da música, escreva na lousa os nomes que aparecem e que não têm sobrenome (flores, brinquedos e doces) e os nomes com sobrenomes (pessoas).

2. Leitura, escrita e comparação até 10 Página 26 – Qual é o nome com mais letras?

Objetivos: • Contar até 10.

• Fazer correspondência termo a termo.

• Representar quantidades em algarismos.

Antes de propor as atividades dessa página, prepare um quadro como ilustrado no item 3, com o primeiro nome de todos os alunos da turma e apresente-o para eles.

de meninas podem ser pintados de vermelho e o dos meninos de verde.

Página 27 – Cartaz de nomes Objetivos: • Contar até 10.

• Fazer correspondência termo a termo.

• Representar quantidades em algarismos.

• Identificar informações indicadas em tabelas.

Esta atividade relaciona os eixos de Números e operações e Tratamento da informação e dá continuidade à proposta da página anterior.

Inicie a montagem de um cartaz de nomes, como apresentado nesta página. Nessa atividade, o cartaz representa um recurso para a organização de informações, pela classificação dos nomes de acordo com o número de letras.

Quando o cartaz estiver pronto, proponha explorações orais utilizando as informações referentes aos nomes da turma. Por exemplo, para chamar a atenção dos alunos para as duas cores utilizadas nos cartões de nomes, pode-se questionar: - Quantos meninos têm o nome com 3 letras?

- Quantas meninas têm o nome com 5 letras?

Página 28 – Lindas flores Objetivos: • Explorar procedimento de contagem.

• Representar e comparar quantidades.

- Quantos nomes possuem mais de 6 letras?

Antes de realizar a atividade, proponha aos alunos a contagem e comparação de quantidades utilizando materiais manipulativos, tais como palitos de sorvete, rolhas, botões, canudos, tampinhas ou bolinhas de gude. Por exemplo, peça que dois alunos peguem as quantidades indicadas no item 1 e que comparem qual delas é a maior. Essa comparação de quantidades pode ser realizada fazendo a correspondência termo a termo.

Também é possível, com a ajuda dos alunos, pintar os nomes dessa tabela, de acordo com o sexo do aluno. Por exemplo: os nomes

Em outros momentos, proponha desafios que explorem quantidades que podem estar entre intervalos numéricos, como no item 4.

A partir da observação do mesmo, alguns questionamentos podem ser feitos: - Quantos nomes estão escritos nesse quadro?

- Quantas letras tem o nome do segundo aluno do quadro?

- Há algum nome que tem mais letras que todos os outros? Qual?

- Quantos nomes possuem apenas 5 letras?

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Atividade complementar: Brincando com um dominó gigante colorido Objetivo: Explorar contagem e comparação de quantidades.

Confeccione as 28 peças de um jogo de dominó em tamanho grande, usando cartolina ou outro tipo de papel resistente. Utilize cores diferentes para cada quantidade.

(amarelo)

(azul)

(roxo)

(verde)

(branco)

(laranja)

(rosa)

(amarelo)

as peças quando forem jogar. Durante o jogo, peça a alguns alunos que expliquem como pensaram em fazer a jogada.

Como exemplo de problematização, vamos analisar a próxima jogada para as peças dispostas da seguinte maneira:

Apresente as peças do dominó colorido e peça aos alunos que falem tudo o que observam. Por exemplo, pergunte: - As peças são divididas em quantas partes?

- Quantas cores tem esse dominó?

- Há peças em que as duas partes têm a mesma cor?

- O que representa cada cor do dominó?

- Há peças com a mesma quantidade de bolinhas nas duas partes?

- Há peças sem bolinhas?

BIS

Avalie se os alunos identificam que a cor de determinada parte da peça corresponde sempre à mesma quantidade. Caso eles percebam, proponha-lhes que façam um registro em uma folha do valor de cada cor. Por exemplo:

•1 (amarelo)

•••3 (azul)

- Que peças podemos usar na próxima jogada? Por quê?

- Todos os alunos possuem peças para a próxima jogada? Por quê?

- Quem tem uma peça possível para continuar o jogo?

Se a turma tiver mais de 28 alunos, realize o jogo com grupos menores, distribuindo duas ou mais peças para cada aluno. Quando perceber que os alunos já dominam o jogo, identificando e pareando as peças conforme a quantidade (e não apenas pela cor), utilize o dominó comum, em preto e branco.

Página 29 – Faça sua estimativa – Barquinhos de papel Objetivos: • Desenvolver habilidades de estimativa de

Com os alunos em roda, explique as regras do jogo. Distribua as peças do dominó gigante, uma para cada aluno. Sorteie um aluno para colocar a primeira peça no centro da roda e observe como os demais fazem para encaixar

quantidades.

• Explorar procedimentos de contagem.

Propomos que esta atividade seja feita com os alunos sentados em roda. Use objetos de contagem, como bolinhas, botões, canudos etc.

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e questione quantos elementos acham que estão no chão, sem contar. Converse com os alunos sobre os significados da palavra estimativa.

Essa condição é fundamental, pois fornece subsídios para avaliar o sentido ou o significado da ordem de grandeza de um número. Dependendo das respostas que os alunos apresentarem, faça intervenções sugerindo opções:

- Em que situações o dado é usado?

- Você conhece algum jogo com dados?

Em seguida, prepare 12 cartões: seis cartões grandes, um para a reapresentação de cada “face” do dado e seis cartões com números escritos em algarismos, um para cada quantidade, de 1 a 6.

- Há mais de 5 objetos?

- Há menos de 10 objetos?

- Se há menos de 10 objetos, quantos objetos pode haver?

1

2

3

4

5

6

Explore o significado da palavra entre: - Se há entre 6 e 10 objetos, quantos objetos pode haver?

Página 30 – Resolvendo mais problemas: Bexigas de aniversário Objetivo: • Resolver problema a partir da leitura de

imagem que envolva a contagem e comparação de quantidades.

Para responder ao item 2, o aluno deve inicialmente contar a quantidade de bexigas apresentadas na ilustração.

O item 3 permite salientar para o aluno que nem sempre um problema admite uma única resposta. Nessa situação, as respostas de 1 a 6 bexigas estão corretas. Nessa situação, a resposta zero não é esperada, pois isso não corresponderia à informação do texto: Joana e Luiza foram a um aniversário e trouxeram algumas bexigas para casa.

Página 31 – É hora de jogar – O trem Atividade prévia 1: Identificando as faces do dado

Apresente um cartão com a face do dado por vez. Os alunos devem contar a quantidade representada em cada um deles e associar o total de bolinhas de cada cartão ao cartão com o número escrito em algarismo.

Os dados são muito comuns em diversos jogos de tabuleiro aos quais as crianças têm acesso. Os alunos podem ainda não saber representar com algarismos uma quantidade, mas são capazes de comparar as quantidades intuitivamente, dizendo que “determinada face do dado vale mais que outra porque tem mais bolinhas”.

Atividade prévia 2: Ditado mudo com dado Objetivo: Relacionar a quantidade representada em cada face do dado ao número escrito em algarismos.

Ditado mudo com dado No de jogadores: individual ou duplas.

Material: - Cartões com as faces do dado.

Objetivo: Reconhecer a quantidade de pontos de cada face de um dado.

Inicialmente mostre um dado e proponha alguns questionamentos:

1

2

3

4

5

6

- Quem sabe o nome desse objeto?

- Para que ele serve?

- O que essas bolinhas desenhadas no dado indicam?

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- Cartelas com 3 números diferentes, do intervalo de 1 a 6. Uma cartela para cada jogador ou dupla.

Possíveis cartelas: 1

2

3

1

2

4

1

3

4

1

3

5

1

4

6

1

5

6

2

3

6

2

4

5

3

5

6

4

5

6

1

2

5

1

2

6

1

3

6

1

4

5

2

3

4

2

3

5

2

4

6

2

5

6

3

4

5

3

4

6

Objetivo: Marcar os 3 números da cartela.

Regras: 1.

Um jogador (professor) levanta, a cada vez, um cartão que representa uma das faces do dado.

2. Os demais jogadores marcam em suas cartelas o número correspondente à face do dado.

3. O jogador, ou a dupla, que marcar primeiro os três números será o vencedor.

Objetivo: • Contar, fazendo correspondência termo a

termo.

Antes de realizar esta atividade, os alunos devem recortar o tabuleiro que se encontra no Material Complementar, e providenciar um dado e os marcadores para o jogo.

Leia para os alunos as regras do jogo e certifique-se de que todos entenderam como jogar.

A fim de registrar a quantidade obtida a cada vez em que o dado foi lançado, os alunos podem usar cores diferentes para pintar a quantidade de vagões a cada jogada. Por exemplo, o aluno que tirou 4 na primeira jogada, pinta de verde 4 vagões. Na outra jogada, ele pinta de vermelho o número de vagões correspondentes ao número de pontos que sair na face do dado e assim por diante.

Ao final do jogo, algumas questões podem ser formuladas: “Quantos pontos faz quem vence o jogo?” (Doze, pois há 12 vagões representados); “Na primeira jogada de sua dupla, quem fez mais pontos?”.

3. A semana Nesta unidade apresentamos na página 32 uma atividade sobre o eixo Grandezas e medidas, especificamente sobre a grandeza tempo.

Trata-se da exploração dos nomes dos dias da semana, dentre outros aspectos. Mas, certamente, essa não deverá ser a primeira atividade a ser realizada junto com as crianças. Apresentamos a seguir uma atividade que pode ser desenvolvida desde o início do ano letivo.

O tempo da criança dos anos iniciais é marcado por “momentos” que podem servir de referência para determinar outros momentos ou outros acontecimentos.

Sugerir aos alunos, logo no início do ano letivo, que façam desenhos que representem cada uma das atividades escolares: roda de leitura, parque, jogos, lanche etc. A turma pode escolher um cartão representativo de cada atividade, que pode ser substituído ao longo do ano. Outra possibilidade é representar as atividades da rotina do 1o ano com fotografias das próprias crianças em cada uma das atividades.

Consideramos importante, durante a distribuição e organização das atividades do dia, a indicação de alguns momentos que sirvam de referência temporal para os alunos (por exemplo, os horários de entrada, do lanche e da saída).

A indicação desses momentos permite que os alunos situem-se no tempo, utilizando, inclusive, a noção de antes e depois.

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LIE A KOBAYASHI

No início de cada aula, converse com os alunos sobre a organização das atividades do dia e afixe os cartões em um barbante.

No item 4, explore as letras iniciais do nome de cada dia da semana e converse com os alunos sobre as diferenças na escrita das palavras quarta e quinta e sexta e sábado, nomes com a mesma letra inicial.

Ao término do item 5, permita que os alunos mostrem e falem sobre seus desenhos para os colegas.

Página 34 – Qual é o nome do dia?

Objetivos: • Explorar o vocabulário relativo a tempo:

ontem, hoje e amanhã.

Para assinalar a atividade que está sendo feita, é possível utilizar marcador, pregador de roupa ou seta colorida no cartão a que a tarefa se refere.

Ao final das atividades, faça uma avaliação de tudo o que aconteceu: - Das atividades que foram planejadas, quais ocorreram?

- Quais foram as que não ocorreram e por quê?

Páginas 32 e 33 – Os dias da semana Objetivos: • Nomear a sequência dos dias da semana.

• Reconhecer a semana como um período

de 7 dias.

Inicialmente, para avaliar o conhecimento dos alunos sobre a sequência dos dias da semana, proponha alguns questionamentos: - Qual é o nome do dia de hoje?

- Alguém sabe o nome dos outros dias?

- Qual é o nome do dia de amanhã?

- Qual é o nome do dia de ontem?

Em seguida, leia a parlenda para os alunos.

Peça que observem as imagens e falem sobre o que estão vendo. Pergunte, por exemplo: - Por que vocês acham que aparecem sete ilustrações nessa página?

- O que cada uma delas representa?

No item 2 faça um levantamento oral de por que cada aluno prefere um determinado dia da semana.

• Identificar a sequência dos nomes dos dias

da semana.

A exploração diária do calendário em sala de aula é um dos principais recursos para a sistematização dos objetivos propostos. Esta atividade no livro também cumpre essa função.

Página 35 – Problemateca – O dia do maior peixe Objetivo: • Resolver problema de lógica, que envolve

informações sobre os dias da semana.

Nesta atividade apresentamos um problema de lógica que não apresenta dados numéricos e cuja resolução depende da leitura e da relação entre informações.

Leia o problema para os alunos e explore a interpretação da imagem, propondo ao final alguns questionamentos: - Qual situação é apresentada nesse problema? Qual é o tema desse problema?

- Quem é o homem que aparece na ilustração?

- Quantos peixes estão no balde?

- Você acha que o peixe que está no anzol da vara de pescar é o maior peixe que ele pescou? Por quê?

- O que temos que descobrir nesse problema?

Em seguida, leia todas as pistas que o texto oferece e avalie se os alunos compreenderam que elas determinam a sucessão dos dias da semana: “depois de...”, “primeiro...”. Assim,

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peça que as crianças digam o nome dos dias, na sequência da semana: domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado.

Dependendo de qual pista os alunos comecem a resolver o problema, eles deverão fazer algumas deduções, por exemplo: - “Não foi o primeiro dia da semana”, espera-se que os alunos excluam o domingo como possibilidade: domingo segunda-feira terça-feira quarta-feira quinta-feira sexta-feira sábado

- “Não foi no último dia da semana”, espera-se que os alunos excluam o sábado como possibilidade. domingo

4. Posição e localização Páginas 36 e 37 – O quarto dos irmãos Objetivo: • Explorar habilidades de senso espacial re-

lacionadas à posição de objetos/pessoas/ animais representados em uma imagem.

Peça aos alunos que observem e descrevam atentamente a ilustração apresentada nessa dupla de páginas.

Formule algumas questões orais a fim de auxiliá-los nessa descrição. Por exemplo: - O que os irmãos estão fazendo no quarto?

- Em que parte do dia (dia ou noite) você imagina que se passa essa cena? Por quê?

- Com que brinquedo os irmãos estão brincando?

- Quais outros brinquedos eles possuem?

- Quantos livros há na estante?

Após a realização dos itens 1 a 4, proponha outras perguntas que também visam à exploração do senso espacial:

segunda-feira

- Olhando para a ilustração, Gabriela está à direita ou à esquerda de Marcelo?

terça-feira

- Que objeto está em cima do tapete?

quarta-feira quinta-feira sexta-feira sábado

- “Foi depois de quinta-feira”, logo, só pode ser na sexta-feira. domingo segunda-feira terça-feira quarta-feira quinta-feira

sexta-feira sábado

5. Esquerda, direita Atividade prévia: Contornando o corpo Objetivo: Representar o contorno do corpo e explorar a lateralidade.

Divida a turma em grupos de quatro crianças e entregue para cada grupo quatro folhas de papel kraft.

Cada aluno, na sua vez, deita-se sobre a folha. Um colega faz o contorno do corpo com um giz ou canetinha e os demais seguram a folha.

Depois que tiver seu corpo contornado, cada criança poderá fazer os registros que quiser: desenhar os dedos da mão, os dedos do pé, as unhas, o cabelo, o nariz, a boca etc.

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7/19/14 6:13 PM

Algumas intervenções podem ser feitas tendo em vista a avaliação e o desenvolvimento da lateralidade: - Desenhe um anel em um dedo da mão direita.

- Desenhe uma camisa com um bolso do lado esquerdo.

Páginas 38 e 39 – Bichos com as mãos Objetivos: • Desenvolver habilidades relacionadas ao

senso espacial, por meio da organização do esquema corporal.

• Reconhecer direita e esquerda do próprio

corpo.

Antes da realização da atividade dessa dupla de páginas, sugerimos que seja avaliado o conhecimento e o domínio da lateralidade pelos alunos.

Jogos, brincadeiras e situações do dia a dia podem servir de contexto para a exploração das noções de direita e esquerda. Por exemplo, peça aos alunos: - Segurem e levantem o lápis com a mão direita;

- Identifiquem a cor do calçado do amigo que está à sua esquerda; - Falem o nome do amigo que está à sua direita.

A atividade do livro do aluno pode ser realizada em dois momentos: um individual e outro em duplas. Providencie lápis ou canetinhas coloridas, tesoura e papel kraft ou similar para montagem de um painel.

Inicialmente, peça às crianças que contornem as mãos como preferirem. De forma lúdica e despertando a imaginação, o objetivo é que os alunos criem, observem contornos, falem sobre eles. Em seguida, proponha a criação de bichos a partir do contorno das mãos, individualmente e depois em duplas.

Página 40 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei comparar números e dizer qual é o maior e o menor?

Refere-se à contagem e à comparação de quantidades.

Eu sei o nome dos dias da semana?

Refere-se à identificação e à nomeação dos dias da semana.

Eu sei a posição de alguns objetos dizendo onde eles estão?

Refere-se às relações de localização e posição de objetos no espaço usando vocabulário próprio: atrás, acima, à direita e outros.

Eu sei dizer quais são a minha mão direita e a minha mão esquerda?

Refere-se ao reconhecimento da lateralidade do próprio corpo do aluno.

UNIDADE 3 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, ampliamos a contagem, a leitura, a

escrita, a comparação e a ordenação de números até 30. Os problemas propostos exploram a ideia de juntar da adição e a ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação.

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Objetivos de aprendizagem • Ampliar a contagem de rotina e sistematizar

a leitura, a escrita, a ordenação e a comparação de números até 30.

2. Contagem, leitura e escrita até 20 Atividade prévia 1: Formando pares Prepare cartões numerados de 1 a 10 (um para cada número) e cartões com desenhos que representem as quantidades correspondentes. Por exemplo: BIS

No eixo Grandezas e medidas ampliamos o trabalho iniciado na unidade 2, explorando a leitura de calendários mensal e anual. No eixo Tratamento da informação, são exploradas habilidades de leitura e interpretação de gráfico e tabela, considerando um tema de pesquisa do universo infantil: os aniversariantes de cada mês.

1

• Resolver problemas que envolvam conta-

gem e as ideias de juntar e de acrescentar da adição.

• Conhecer a sequência dos meses do ano

e nomeá-los.

• Interpretar calendários mensal e anual.

2

• Ler e interpretar uma tabela.

Orientações sobre as atividades do livro

3

1. Abertura da unidade Página 41 – Lanternas de papel Objetivo: • Avaliar procedimentos de contagem.

A observação da cena dessa página de abertura permite explorar a contagem e a observação de regularidades.

Proponha algumas perguntas que envolvem procedimentos de contagem pelos alunos: - Quantas cores diferentes de lanternas aparecem nessa cena? (5 cores)

...

No pátio, divida a turma em dois grupos: em um grupo, cada aluno fica com um dos cartões numerados e, no outro, cada aluno fica com um cartão com desenhos.

Peça aos alunos que comecem a correr.

Após um sinal, eles devem procurar seus pares (número e quantidade correspondente) e sentar-se no chão.

Nesse caso, estamos supondo uma turma

- Quantas lanternas há de cada cor? (3)

de 20 alunos e, por isso, 20 cartões. Caso a

Verifique também se os alunos percebem a regularidade na sequência de cores das lanternas penduradas: vermelha, azul, laranja, verde e amarela. Questione-os:

turma tenha mais alunos, prepare mais cartões,

- Se a regra fosse seguida e os alunos continuassem a pendurar outras lanternas, qual seria a cor da próxima lanterna? (laranja)

de modo que ao final os alunos formem pares.

Atividade prévia 2: Jogo de argolas Objetivo: Explorar a contagem e a comparação de quantidades.

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- Houve empate? Quais equipes empa-

Jogo das argolas

taram?

Número de jogadores: grupos de 4 jogadores.

Material: 5 garrafas PET cheias de areia e 3 argolas plásticas para cada aluno.

Objetivo: arremessar e encaixar o maior número de argolas na garrafa PET.

- Qual equipe ficou em segundo lugar?

Atividade prévia 3: Explorando o quadro de presença No Ciclo de Alfabetização, principalmente no 1 ano, há vários momentos de planejameno

Regras: 1. Em uma área livre do pátio, disponha as 5 garrafas PET afastadas umas das outras, em formação horizontal.

2. Organize a turma em equipes de 4 jogadores cada uma, enfileirados. Cada fileira deve ficar em frente a uma das garrafas PET. 3. A um sinal, o primeiro jogador de cada fileira arremessa as argolas. Quando acabarem suas argolas, é a vez do próximo jogador e assim por diante, até o último integrante de cada grupo.

to e organização das atividades do dia que se constituem em atividades permanentes. Essas atividades permitem a exploração de noções matemáticas de maneira natural e lúdica. Uma delas é a organização do quadro de presença.

Objetivo: Explorar procedimentos de contagem, representar e comparar quantidades.

Providencie um quadro de pregas para afixar na classe. Serão necessários também car-

4. Vence o jogo a equipe que conseguir encaixar o maior número de argolas em sua garrafa.

tões de duas cores diferentes, em totais que

Após o término da brincadeira, os alunos podem comparar os resultados obtidos por cada grupo, registrando os resultados em uma tabela. Vejamos um exemplo:

números escritos, correspondentes a cada alu-

meninas e meninos da turma, e cartões com os no na lista da chamada. Esses cartões podem ficar guardados em caixas, de fácil acesso aos alunos.

Observe a simulação desta atividade para

Jogo das argolas Equipe

correspondam respectivamente ao número de

Pontos obtidos

uma turma com 28 alunos, sendo 12 meninas e 16 meninos.

1

8

Prepare o quadro de pregas, identifican-

2

5

do a cor correspondente às meninas (roxo) e a

3

9

cor correspondente aos meninos (verde), por

4

5

5

10

A partir dos registros, proponha alguns questionamentos:

exemplo.

Após a hora da entrada, peça a cada aluno que pegue um cartão colorido e o coloque no quadro de pregas (nesse caso, a caixa deverá conter 12 cartões roxos e 16 verdes). Em um dia

- Qual a equipe vencedora?

com a presença de todos os alunos, o quadro

- Qual equipe ficou na última colocação?

ficará assim:

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• Identificar o número imediatamente posteILUSTRAÇÕES: NID ARTS

rior (sucessor) e o imediatamente anterior (antecessor) a um número dado.

Apresentamos a seguir as instruções detalhadas para a construção da Sanfona de números, conforme ilustrações do livro do aluno.

1o Entregue a cada aluno duas tiras de papel de aproximadamente 50 cm de comprimento cada uma. Com essa medida, cada dobra terá por volta de 3 cm e será possível dividir a cada tira em 16 partes.

Depois, peça aos alunos que contem, um a um, os cartões correspondentes às meninas e procurem na outra caixa o cartão que indica essa quantidade. O mesmo vale para a contagem dos meninos. Caso os alunos ainda não saibam identificar o número correspondente (sabem apenas recitar a sequência dos números), mostre a eles o cartão.

Por fim, coloque o cartão numerado no quadro de pregas.

16 dezesseis 16 dezesseis

Várias perguntas podem ser feitas durante o ano, como, por exemplo: - Hoje vieram mais meninos ou mais meninas?

3o Depois, os alunos devem dobrar novamente a tira ao meio. Até aqui, a tira já foi dividida em 4 partes iguais.

FOTOGRAFIAS: FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

12 doze 12 doze

2o Solicite aos alunos que dobrem a tira ao meio uma vez. A tira ficará dividida em duas partes iguais.

- Quantas meninas faltaram?

- Quantos meninos não vieram à escola hoje?

Páginas 42 e 43 – Uma sanfona de números Objetivos: • Ler, escrever e ordenar números.

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19/07/14 14:58

FOTOGRAFIAS: FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

4o A tira deve ser dobrada ao meio outra vez. Já temos então a divisão em 8 partes iguais da tira. Para finalizar, os alunos dobram a tira mais uma vez ao meio, ficando a mesma dividida em 16 partes iguais.

8º Explore coletivamente os desenhos que os alunos fizeram em sua sanfona, pedindo a cada um que explique a que se refere.

Na página 48 do livro do aluno, propomos a ampliação da sanfona até o número 30.

Atividade complementar: Contagem dos materiais da turma Objetivo: Explorar a contagem e o registro de quantidades.

Converse com os alunos sobre a importância de manter a sala arrumada e organizada durante as atividades e ao final delas.

ESTÚDIO MIL

5o Peça aos alunos que desdobrem a tira e acertem o lado das dobras, formando uma sanfona.

Proponha-lhes, então, que contem e registrem a quantidade de objetos ou outros materiais usados coletivamente (por exemplo, a quantidade de lápis de cera que ficam em uma caixa).

Os alunos podem desenhar o objeto e escrever em algarismos a quantidade correspondente, como se fosse uma etiqueta.

Os alunos podem contar livros, lápis pretos, pincéis, brinquedos etc.

Página 44 – O aquário Objetivo: • Explorar procedimentos de contagem.

6o Com as sanfonas desdobradas, os alunos juntam as duas colando e deverão escrever a sequência de números, um número em cada dobra.

7o Após terem numerado toda a tira, oriente-os a fazer desenhos alusivos a alguns dos números que aparecem na sanfona. Veja um exemplo: sete 7

WEBERSON SANTIAGO

dois 2

Observe e explore as diferentes estratégias de contagem que os alunos apresentam para cada tipo de elementos que compõem as cenas: contam 1 a 1; riscam os elementos que já foram contados; escrevem o número de cada elemento contado (1, 2, 3 etc.), fazem agrupamentos etc.

Atividade complementar: Marcha, soldado!

Objetivo: Explorar a contagem em escala ascendente e descendente.

Organize a turma de alunos no pátio em formação de colunas, simulando a organização de soldados quando desfilam. Os alunos devem marchar recitando a numeração que for determinada, por exemplo, “de trás para a frente”.

2 é o número de irmãos.

7 é a idade do aluno.

Observe o exemplo: Professor: Um, dois, três, quatro!

Alunos: Quatro, três, dois, um!

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7/19/14 5:32 PM

Para dar prosseguimento à atividade, mude os intervalos numéricos: Professor: Cinco, seis, sete, oito!

Alunos: Oito, sete, seis, cinco!

Professor: Nove, dez, onze, doze!

Alunos: Doze, onze, dez, nove!

Página 45 – Faça sua estimativa – Os filhotes Objetivos: • Desenvolver habilidades de estimativa de

quantidade.

• Explorar procedimentos de contagem.

Propomos que esta atividade seja feita com os alunos sentados em roda. Use objetos de contagem e questione quantos objetos representando os filhotes eles acham que há no chão, sem contar. Dependendo das respostas que os alunos apresentarem, faça intervenções sugerindo opções: - Há mais de 5 filhotes?

- Há mais de 10 filhotes?

- Há mais de 10 e menos de 15 filhotes?

Explore o significado da palavra entre: - Se há entre 10 e 15 filhotes, quantos podem haver?.

Ao final da atividade, oriente os alunos na avaliação da estimativa feita, verificando se ela ficou próxima do resultado de contagem. Socialize as respostas apresentadas por eles e peçalhes que expliquem como contaram os filhotes.

Página 46 – Resolvendo mais problemas – A coleção de dinossauros Objetivo: • Resolver problema que envolve a ideia de

juntar e de acrescentar da adição.

O item 1 aborda a ideia de juntar da operação de adição. Para responder a essa pergunta, não se espera que os alunos representem o total por meio de uma adição. Eles podem contar um a um os dinossauros da ilustração e continuar essa contagem em mais 3 unidades (representando os dinossauros que Fábio ganhou em seu aniversário).

O item 2 aborda a ideia de acrescentar da operação de adição. Os alunos devem compreender o acréscimo de 4 dinossauros aos 15 já existentes, caso Fábio ganhe esses brinquedos de presente.

Outra maneira de calcular o total de dinossauros nas duas situações é o aluno memorizar o maior número e juntá-lo com a outra quantidade, continuando a contagem nos dedos, por exemplo.

Página 47 – É hora de jogar – Chute ao gol!

Atividade prévia: Chute ao gol Antes de fazer a atividade do livro, proponha o jogo Chute ao Gol com as próprias crianças.

Para mais sugestões de atividades sobre esse jogo, sugerimos a leitura do livro Matemática no dia a dia da Educação Infantil, selecionado pelo PNBE 2012.

Objetivo: Obter o maior número de pontos.

Número de jogadores: A classe toda, dividida igualmente em quatro equipes.

Material: Duas bolas de futebol; espaço para a realização do jogo (por exemplo: pátio, quadra coberta ou campo de futebol); duas traves de gol; linha de chute marcada.

Regras: - Após a divisão dos alunos em equipes, organize uma fila em frente a cada trave. Enquanto duas equipes jogam, as outras duas equipes assistem à brincadeira. Ao final das jogadas das duas primeiras equipes, é a vez das outras duas.

- Os alunos decidem qual será a ordem dos jogadores. Como esse jogo é coletivo e envolve vários alunos em cada equipe, uma estratégia para determinar a ordem de jogada de cada participante na sua equipe é usar a posição dos alunos na lista de chamada.

- Na área de cada gol, um aluno será o goleiro.

- A um sinal, o primeiro jogador de cada equipe chuta a bola com o objetivo de marcar um gol.

- Cada jogador, na sua vez, tem uma chance de jogada.

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7/19/14 5:20 PM

- Cada gol feito vale um ponto.

Jogo do boliche ESTÚDIO MIL

- Se o jogador ultrapassar a linha de chute, perde a vez.

- A partida termina após todos os jogadores de cada equipe terem feito três tentativas de chute ao gol.

- A equipe vencedora é aquela que fizer mais pontos.

Os resultados obtidos por cada equipe podem ser organizados em uma tabela.

Objetivo: • Contar, fazendo correspondência termo a

termo.

Providencie com antecedência a cópia das cartelas para os alunos, que está na página 161 do Material Complementar, e um dado por dupla.

Leia para os alunos as regras do jogo e certifique-se de que todos entenderam, inclusive qual é o objetivo e quem se torna o vencedor ao final.

Como possibilidade de registro da quantidade obtida a cada vez em que o dado foi lançado, os alunos podem usar cores diferentes para pintar a quantidade de bolas a cada jogada. Por exemplo, o aluno que tirou 2 na primeira jogada, pinta de verde 2 bolas. Na outra jogada, ele pinta de vermelho o número de bolas correspondentes ao número de pontos que sair na face do dado e assim por diante.

Ao final do jogo, algumas questões podem ser formuladas: - Quantos pontos faz quem vence o jogo?

(18, pois há 18 bolas de futebol representadas) - Se um aluno tirar 4 na primeira jogada e 5 na segunda, quantas bolas ele terá pintado até então? (9) - Na primeira jogada de sua dupla, quem fez menos pontos?

Atividade complementar: Jogo do boliche Objetivos: Explorar contagem, registro e comparação de quantidades.

Número de jogadores: Grupos de quatro alunos.

Material: Uma bola e dez garrafas PET vazias para cada grupo.

Objetivo: Derrubar o maior número de garrafas.

Regras: 1. Os participantes decidem quem vai começar a rodada (eles podem recitar uma parlenda de escolha).

2. Cada um, na sua vez, joga a bola em direção às garrafas para tentar derrubá-las.

Cada garrafa derrubada corresponde a um ponto. O jogador deve arrumar as garrafas obedecendo à disposição inicial para o próximo jogador.

3. O vencedor será aquele que conseguir mais pontos ao final do número de jogadas determinadas.

O jogo de boliche, bem como outros jogos, favorece a exploração de diferentes registros do jogo pelos alunos: a) Registro livre: O jogador deverá descobrir uma maneira de registrar a quantidade de garrafas derrubadas: fazendo traços, bolinhas, desenhos de garrafas, escrevendo em algarismos. Essa forma de registro permite uma avaliação dos procedimentos conhecidos pelo aluno. b) Registro com o apoio de ilustrações: O jogador poderá colar em uma folha ilustrações de garrafas correspondentes à quantidade que ele derrubou.

Essa forma de registro explora e avalia a compreensão da contagem por meio da correspondência um a um.

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c) Registro em algarismos: Essa forma de registro explora e avalia as hipóteses de escrita numérica do aluno.

Possíveis problematizações podem ser formuladas baseadas nos registros feito pelos alunos: - Quem conseguiu mais pontos na primeira rodada?

- Quem obteve menos pontos na segunda rodada?

- Alguém conseguiu mais pontos em duas rodadas seguidas?

- Houve empate em alguma rodada?

- Quem ganhou o jogo? Por quê?

- Quem ficou em segundo lugar? E em terceiro? E em quarto?

- Alguém não conseguiu derrubar garrafas em alguma jogada? Como podemos registrar isso?

Distribua os cartões para os alunos e leve-os até o pátio. Em uma área livre, trace uma linha no chão para que todos os alunos possam ficar sobre ela em determinado momento da brincadeira.

Explique que a um sinal eles deverão correr livremente pelo espaço. Se o comando for: “Pelotão, formação!”, os alunos devem parar e responder: “Como?” Então, o professor decide como será a formação do pelotão. Se o comando for: “Do menor para o maior”, os alunos devem se posicionar sobre a linha traçada no chão, de acordo com o cartão que cada um recebeu, na sequência numérica, começando pelo 1 até o último número.

1

2

3

4

......

20

- O que você aprendeu com esse jogo?

3. C ontagem, leitura e escrita até 30 Página 48 – Aumentando a sanfona Objetivos: • Ler, escrever e ordenar números até 30.

• Identificar o número imediatamente poste-

rior (sucessor) e o número imediatamente anterior (antecessor) a um número dado.

Após a realização da atividade, proponha outras perguntas a partir da observação da sanfona apresentada, como: - Qual é o último número da sanfona de Ana? (30) - Que números Ana escreveu após o número 17 e antes do número 25? (18, 19, 20, 21, 22, 23 e 24)

Atividade complementar: Pelotão, formação!

Objetivos: Explorar a sequência numérica e a contagem em escala ascendente e descendente.

Prepare cartões numerados conforme a quantidade de alunos (um cartão para cada aluno da classe).

Em seguida, o pelotão começa a contagem da sequência numérica em voz alta, em escala ascendente, ou seja, em ordem crescente. Se o comando for: “Do maior para o menor”, os alunos devem se posicionar sobre a linha traçada no chão, de acordo com o cartão que cada um recebeu, na sequência numérica começando pelo último número da sequência até o número 1.

20

19

18

17

......

1

Em seguida, o pelotão começa a contagem da sequência numérica em voz alta, em escala descendente, ou seja, em ordem decrescente.

Página 49 – Quantos faltam?

Objetivos: • Identificar a quantidade de elementos que

faltam para completar uma coleção.

• Contar até 30, utilizando a noção de su-

cessor.

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Observe os procedimentos de contagem utilizados pelos alunos. Espera-se que inicialmente eles contem o número de elementos em cada cena para depois completarem com a quantidade total. Ou que iniciem a contagem a partir do número dado, utilizando o conceito de sucessor de um número.

Caso algum aluno apresente dificuldade para realizar a atividade, apresente a ele uma reta numérica, como recurso auxiliar. Por exemplo, para calcular quantas crianças faltam desenhar no item A, o aluno pode partir do número 11 (número de crianças já desenhadas na cena) e contar, com o apoio dos números da reta, até o número 14.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Página 50 – Resolvendo mais problemas – Os carrinhos Objetivo:

Após essa etapa inicial, converse com os alunos sobre o fato de que determinados problemas podem apresentar várias soluções adequadas. Por exemplo: os alunos podem dividir com a colega o lanche que levaram.

4. Meses do ano Antes da realização da atividade da página 52, sobre os nomes dos meses do ano, propomos a construção dos calendários mensal e anual e a construção de um calendário pessoal.

Atividade prévia: A linha do mês (ou Calendário mensal linear) Objetivos: Explorar a contagem de rotina, a sequência numérica até 31, a leitura e a escrita dos números e a regularidade na escrita.

Muitas são as problematizações e as descobertas que podem ser feitas com base no calendário convencional sob a forma de tabela.

• Resolver problema que envolve a contagem

e a ideia de acrescentar da adição a partir da leitura de uma imagem.

D

Antes da realização desta atividade pelos alunos, proponha situações semelhantes utilizando material manipulativo de contagem como tampinhas, rolhas, palitos etc.

6 13 20 27

Página 51 – Problemateca – Esqueci o lanche!

Objetivo: • Resolver problemas do cotidiano que envol-

vam aspectos da cidadania e da construção de valores.

Esta atividade visa à avaliação da mobilização de estratégias para a resolução de problemas do cotidiano, que envolvem aspectos da cidadania e da construção de valores.

Leia o texto para os alunos e peça a eles que contem situações semelhantes que tenham vivido. Permita que os alunos se expressem e também ouçam os colegas. Situações como essas constituem momentos singulares para o desenvolvimento da oralidade (produção e escuta).

S

Março 2016 T Q Q

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

S

S

4 11 18 25

5 12 19 26

No entanto, também constatamos que essa forma de organização do tempo revela certas características e regularidades que muitas vezes os alunos do 1o ano não compreendem logo no início do ano.

Como alternativa, apresentamos uma estratégia diferente de construção de calendário: o calendário mensal em linha. Esse calendário pode ser inicialmente relativo ao primeiro mês de aula, geralmente fevereiro, ou ao mês de março, para trabalhar no momento da rotina com os alunos.

Inicialmente, faça uma avaliação do conhecimento dos alunos sobre o calendário. De acordo com as respostas dos alunos, comece a organizar a linha do mês. Nessa linha, 31 cartões serão afixados, um para cada dia do mês.

T Q6 Q S6 S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q 1 26 3 46 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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1. Providencie barbante e afixe o calendário em um local em que ele possa ficar durante o mês inteiro. É importante que ele seja afixado a uma altura a que a criança tenha acesso, por exemplo, abaixo da lousa.

2. Comece a construção da linha no primeiro dia do mês. Explique aos alunos que essa linha vai representar o mês. Faça outros questionamentos: - Alguém sabe que dia é hoje?

- E o dia da semana, alguém sabe?

- Que dia da semana foi ontem?

- E amanhã, qual será o dia da semana?

- Quem faz aniversário neste mês? Em que dia?

Caso nenhum aluno saiba o dia do mês, informe-os e faça o registro no primeiro cartão.

3. Escreva o nome do dia nesse cartão e deixe um espaço para que um aluno escreva o número do dia. Aos poucos, durante o ano, os nomes dos dias podem estar escritos em pequenos pedaços de papel. Os alunos identificam o nome do dia e colam no cartão.

4. Escolha um aluno para escrever o número do dia. Esse é um momento significativo para avaliação da notação numérica. É possível identificar aqueles que não sabem escrever o algarismo, aqueles que invertem a posição do algarismo e os que fazem um traço qualquer para representar o número.

Esta é uma valiosa oportunidade de trabalhar a sequência numérica (oralmente e por escrito) e associar a escrita numérica à quantidade de cartões.

Aos poucos, outras informações podem ser acrescentadas no cartão do dia: nome dos aniversariantes do dia, números de meninas e de meninos que vieram à escola, dia da visita a um museu etc.

SEGUNDA-FEIRA 7 Celso e Bia

número do dia

ILUSTRA CARTOON

Para a primeira vez que a linha for construída, sugerimos a seguinte sequência:

aniversariantes do dia

15 número de meninos que vieram à aula

18 número de meninas que vieram à aula

Após o registro do último cartão (último dia do mês), coloque quatro marcadores que indiquem o início de cada semana (um para cada domingo). Com a linha de março pronta, é possível chegar a algumas conclusões e fazer questionamentos para identificar e avaliar algumas regularidades no calendário.

Conclusões: - Cada dia é designado por um número e por um nome.

- Os nomes dos dias se repetem e se sucedem sempre na mesma ordem.

- Os dias são indicados por uma sequência de 1 a 31 (no caso do mês de março).

Algumas questões: - Em que dia da semana começou o mês de março?

- Em que dia da semana terminou o mês de março?

- Em que dia da semana começará o mês de abril?

- Em que dia da semana terminou o mês de fevereiro?

- Em que dia do mês fomos ao museu?

Atividade prévia: Construção do calendário anual Essa proposta segue as mesmas orientações para a construção do calendário mensal, apresentada anteriormente.

Para a construção da linha do ano (calendário anual), será necessário um pedaço de barbante e doze envelopes, que podem ser feitos com papel sulfite.

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2. No terceiro cartão, escreva o nome do mês atual; por exemplo, MARÇO. 3. Avalie os conhecimentos dos alunos sobre o calendário anual. Proponha algumas questões: - O mês de março é o primeiro mês do ano?

- Quais meses já se passaram?

ILUSTRA CARTOON

1. Prenda no barbante três envelopes, um referente a cada um dos três primeiros meses do ano.

MARÇO número de dias: 31 dia 8 visita a um parque aniversariantes do mês dia 4 — Celso e Bia dia 12 — Ana dia 24 — Rafael

- Alguém sabe o nome de outros meses?

- Alguém sabe quantos meses o ano tem?

4. Dependendo das respostas das crianças, confirme-as ou informe-lhes o nome dos meses do ano.

5. Escreva no primeiro envelope o nome do primeiro mês, JANEIRO, e, no segundo, o nome do segundo mês, FEVEREIRO. Converse com os alunos sobre os meses que já passaram.

Em geral, janeiro é o mês de férias.

6. Em seguida, escreva o nome dos outros meses que completam o ano.

RO

O

O

RO E MB DEZ

EM B NO V

UBR OUT

MBR SE T E

AGO STO

HO J UL

HO JUN

MA IO

O MA RÇ

ABR IL

O ER E IR FEV

JAN E IR

O

É importante ressaltar que, apesar de muitas vezes os alunos saberem recitar a sequência dos meses do ano, eles não têm a noção desse tempo.

7. Em cada envelope, algumas informações podem servir de referência temporal para os alunos. Por exemplo, a cada mês, peça-lhes que façam um desenho sobre uma situação, um passeio ou qualquer outro evento que tenha sido significativo e marcante para a turma.

Por exemplo: Se a escola tiver feito um baile de Carnaval, o envelope poderá ser decorado com confetes, serpentinas ou fotografias.

Ressaltamos que as informações devem ter significado para os alunos e que eles devem saber interpretá-las. Considerando o tipo de informação a ser registrado, o envelope do mês de março ficaria assim:

A tarefa de ilustração dos cartões pode ser feita a cada mês. Sugerimos, no entanto, que os nomes de todos os aniversariantes sejam marcados logo no início do ano, permitindo, assim, algumas problematizações: - Quantos meses faltam para Carlos fazer aniversário?

- Em que mês temos mais aniversariantes?

- Em que mês não temos aniversariantes?

- Quem faz aniversário nas férias de julho?

8. Ao final da linha do mês de março, os alunos devem contar o número de dias desse mês e registrar no envelope do mês.

9. Antes de iniciar a construção da linha do mês de abril, tire o barbante do mês de março, enrole e coloque-o no envelope correspondente.

10. Repita o procedimento para construir a linha do mês de abril e assim sucessivamente.

11. Ao final do semestre, estique todas as linhas dos meses que as crianças fizeram. Em relação aos meses de janeiro e fevereiro, elas podem completar as linhas desses meses com o número de cada dia. Esta atividade permite que as crianças percebam quantos dias já passaram, relembrem alguns eventos ou fatos importantes da turma e explorem a noção de antes e depois.

Sugerimos aos alunos que, no final do primeiro semestre, comparem a linha do mês que acabaram de fazer (por exemplo, junho) com um calendário convencional apresentado na forma de tabela.

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Proponha algumas questões: - O que vocês acham que significam as letras D, S, T, Q, Q, S e S? - O que as cinco linhas de números representam?

- Por que vocês acham que usamos esse tipo de calendário?

- Quais foram os domingos de junho? Localizem na tabela esses domingos.

- Por que há quadrinhos em branco na tabela?

Páginas 52 e 53 – Nomes dos meses Objetivos:

Os itens 4 e 5 exploram a sequência dos meses ao longo do ano. Questione os alunos sobre qual mês vem logo depois do primeiro mês do ano e qual mês vem logo antes do último mês. Ao trabalhar os itens 6 e 7, converse com os alunos sobre outras datas festivas que eles conheçam ou que comemorem para que localizem o mês em que elas ocorrem.

Atividade complementar: Pesquisando o tempo Objetivos: Explorar a contagem até 31.

Desenvolver procedimentos de coleta de dados e organizar dados em uma tabela.

Combine com a turma de realizar, durante um mês, uma pesquisa sobre o tempo (ensolarado, nublado ou chuvoso). Para isso, os alunos devem marcar um horário de observação, que deve ser sempre o mesmo, como, por exemplo, logo no início da aula.

Disponibilize um calendário convencional do mês em que será realizada a pesquisa e afixe-o na sala, para que os alunos possam fazer a marcação do tempo a cada dia. Combine como serão os símbolos dessa marcação. Veja um exemplo:

• Nomear os meses do ano.

• Reconhecer a sequência dos meses, identi-

ficando o primeiro e o último mês do ano.

• Identificar o ano como período de 12 meses

e o número de dias de cada mês.

dia ensolarado

Leia com os alunos a tabela dos meses do ano e certifique-se de que eles compreendem o significado de cada uma das três colunas e de cada linha.

Assim, eles devem identificar que a tabela é formada por três colunas: a primeira refere-se ao número do mês em sequência; a segunda, aos nomes dos meses; e a terceira, ao número de dias de cada mês. Ela também é formada por doze linhas e cada linha refere-se às informações de um dos 12 meses do ano.

No item 3, explore a segunda coluna da tabela, chamando a atenção dos alunos para a diferença no número de dias que formam cada mês (28, 29, 30 ou 31).

dia nublado

dia chuvoso

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Vejamos essa exploração para o mês de junho:

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Após o término da coleta de dados (considerar o último dia do mês), proponha a construção coletiva de um gráfico.

O tempo no mês de junho

Várias problematizações podem ser feitas a partir desta atividade: - Quantos dias tem o mês de junho?

- Em quantos dias o tempo ficou nublado?

- Em quantos dias não choveu?

- Em qual semana o tempo ficou mais ensolarado?

- Em quantos domingos choveu?

Atividade complementar: Construção de um calendário pessoal A primeira etapa é a elaboração da capa do calendário/agenda pelos próprios alunos.

Em seguida, para cada mês do ano, os alunos podem fazer uma ilustração representativa. Por exemplo, desenhos sobre o Carnaval podem ilustrar o mês de fevereiro no calendário de cada aluno. A ideia é que, para cada mês, cada aluno escolha uma ilustração que melhor represente para ele aquele período de tempo: um feriado; um acontecimento importante para ele etc.

Em cada uma das páginas, os alunos podem escrever os dias de cada mês em algarismo. Para essa tarefa, eles terão de consultar o calendário do ano.

Combine com os alunos o registro de alguns dias importantes para os brasileiros (Por exemplo: os feriados nacionais). Esses dias poderão ser escritos com uma determinada cor ou como a turma decidir.

Em seguida, sugira aos alunos que marquem em seus calendários/agendas datas importantes e significativas para cada um. Por exemplo, o dia do seu aniversário, o dia do aniversário de amigos, de pessoas da família, de uma viagem que está sendo programada e o dia do início das aulas.

5. Tabelas O aniversário é um momento bastante significativo para as crianças e pode ser utilizado como referência temporal em várias atividades.

O nome do mês de aniversário é falado frequentemente nas famílias, o que pode aproximar os alunos do trabalho com o calendário. Considerando a atividade da página seguinte, que trata da leitura e da interpretação de um gráfico de barras sobre os aniversariantes do mês, sugerimos a elaboração de uma lista dos aniversariantes da turma.

Para isso, prepare uma tabela, como a da página 52 para afixar na sala, acrescentando uma coluna que será preenchida com os nomes dos aniversariantes de cada mês.

Pergunte para cada aluno o mês de seu aniversário. Caso ele não saiba, você pode informá-lo. Peça que os alunos escrevam seus nomes em um cartão. Em seguida, cada aluno deve se dirigir à tabela e afixar o cartão com o seu nome na linha correspondente ao mês de seu aniversário.

Páginas 54 e 55 – Os aniversariantes de cada mês Objetivos: • Ler e interpretar os resultados de uma pes-

quisa apresentados em uma tabela.

• Contar e comparar quantidades.

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A tabela é uma forma de registro dos dados coletados em uma pesquisa. Na situação apresentada na página 54, o aluno deve coletar os dados diretamente do “varal de aniversariantes” da turma de Isabel.

Explore a leitura e a interpretação do varal de aniversariantes da turma de Isabel, propondo perguntas como: - Quantos alunos fazem aniversário antes de junho? (8 alunos) - E no último mês do ano? (4 alunos) - Por que alguns nomes estão escritos na cor verde e outros na cor vermelha? (Espera-se que os alunos percebam que a cor está associada ao sexo da criança: vermelho para meninas e verde para meninos)

Páginas 56 e 57 – Mundo plural – Os aniversários pelo mundo Essa seção tem o objetivo de explorar aspectos relacionados à pluralidade cultural e à interdisciplinaridade. As possíveis explorações a partir do tema, aniversários pelo mundo, apresentam os seguintes objetivos: • Conhecer o costume de comemoração de

aniversário em alguns lugares do mundo.

• Identificar semelhanças e diferenças entre

costumes de diferentes povos.

• Identificar e comparar informações numé-

ricas em textos.

Antes de realizar a atividade desta página, proponha aos alunos uma discussão sobre

as formas de comemoração de aniversário que cada família tem. Essa é uma possibilidade de os alunos conhecerem os costumes e os hábitos dos colegas e trocarem suas experiências.

Converse sobre as semelhanças entre os tipos de comemorações e ressalte a importância do respeito às diferenças.

Leia o texto com os alunos e permita que eles troquem ideias sobre os modos de comemoração dos aniversários em diferentes lugares do mundo.

Como forma de ampliar as explorações e caso os alunos demonstrem interesse, localize em um mapa-múndi os países citados e pesquise com eles mais informações sobre os costumes nesses países. Com as informações levantadas, proponha a montagem de um painel na classe e enriqueça-o com fotografias sobre os países pesquisados.

Por fim, explore coletivamente as perguntas que são propostas.

No item 2, os alunos devem compreender que na Alemanha é costume colocar no bolo do aniversariante o número de velas correspondente à idade mais uma vela para dar sorte ao aniversariante, por exemplo: 6 velas 1 1 5 7 velas.

No item 4, os alunos devem relacionar a sequência de 5 em 5 aniversários que são comemorados na Holanda. Essa informação é dada pelo texto Para os holandeses, alguns anos são especiais, como os aniversários de 5, 10, 15 e 20 anos (...). Se necessário, releia esse trecho para que consigam resolver a atividade.

Página 58 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade: Eu sei contar, ler e escrever até 30?

Refere-se à contagem, leitura e escrita de números até 30.

Eu sei juntar quantidades para resolver problemas?

Refere-se à resolução dos problemas que envolvem as ideias de juntar e de acrescentar da adição.

Eu sei o nome dos meses do ano?

Refere-se à identificação e nomeação dos meses do ano.

Eu sei completar e ler tabelas?

Refere-se à organização e leitura de informações em tabelas.

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UNIDADE 4 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais

Orientações sobre as atividades do livro

Esta unidade é praticamente toda dedicada ao eixo Espaço e forma, com destaque para o estudo de figuras geométricas planas (círculo, retângulo, triângulo e quadrado) e figuras geo-

1. Abertura da unidade Página 59 – Envelopes de dobradura

métricas não planas (cubo e paralelepípedo).

Objetivo:

Ao longo de todo o livro, as formas geométri-

• Avaliar procedimentos para a realização de

cas são exploradas de forma lúdica, intuitiva e em contextos do universo infantil. Esta unidade pode servir como temática para a elaboração de um projeto com os alunos sobre figuras geométricas. O eixo Tratamento da informação é explorado por meio de uma atividade sobre leitura de tabela e construção e interpretação de gráfico de barras.

Objetivos de aprendizagem • Relacionar figuras planas com figuras tridi-

mensionais.

• Identificar, nomear e relacionar retângulo,

triângulo, quadrado e círculo.

• Associar a forma de objetos ou parte de

objetos com figuras geométricas planas (retângulo, triângulo, quadrado e círculo).

• Identificar regularidades em padrões geo-

métricos.

• Reconhecer e nomear cubos e paralelepí-

pedos.

• Ler e interpretar os resultados de uma pes-

quisa apresentados em tabela e gráfico.

• Construir um gráfico de barras.

uma dobradura simples.

A atividade dessa página permite avaliar o conhecimento dos alunos sobre duas figuras geométricas planas: quadrado e triângulo.

Questione os alunos a cada etapa da dobradura: - Essa folha lembra o formato de qual figura geométrica? (1a etapa) - Após a primeira dobra, qual figura geométrica podemos observar? (2a etapa) - O quadrado foi dividido em quantos triângulos? (3a etapa) - E agora, quantos triângulos podemos ver?

(5 etapa) a

Atividade complementar: Explorando dobraduras O livro Brincando com dobraduras, de Thereza Chemello, indicado pelo MEC no Acervo de Obras Complementares de 2009, apresenta várias dobraduras, por temas (animais, casas, objetos etc.) que exploram figuras planas.

O trabalho com os alunos pode ser realizado de duas maneiras: 1. O professor mostra como fazer cada dobra.

2. O aluno lê as instruções apresentadas em desenhos e legendas, que indicam cada etapa da dobradura. Apresentamos a seguir a dobradura de um peixe:

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4

3

Recortar para formar a cauda do peixe.

BIS

2

1

Desenhar os olhos, a boca e as escamas

lembrem o formato de paralelepípedo, cilindro, cubo e prisma de base triangular, e massa de modelar ou argila para cada grupo.

O fundamental nessa atividade não é a nomeação das figuras e sim o reconhecimento de figuras planas como superfícies de figuras tridimensionais. Para isso, peça aos alunos que carimbem a parte indicada dos sólidos na massa de modelar, observem a marca que fizeram e falem sobre elas. Chame a atenção dos alunos para o fato de que, no prisma de base triangular, a superfície que foi carimbada é a representação de um triângulo, mas que se fosse carimbada sua outra superfície apareceria a representação de um retângulo.

Página 61 – Os desenhos de Pedro Objetivo:

Durante as etapas de dobradura, alguns questionamentos podem ser feitos. Por exemplo:

• Identificar e nomear quadrados, círculos,

- Com que forma se parece o papel que utilizaremos para fazer a dobradura? (Quadrado)

No item 1, solicite que as crianças associem cada figura geométrica com uma parte do boneco, por exemplo: os braços e as pernas são formados por retângulos, os pés por triângulos, as mãos por círculos etc.

- Quando dobramos o quadrado ao meio, aparecem duas figuras iguais. Que figuras são essas? (Triângulos) - Após a segunda dobra, em quantos triângulos o quadrado ficou dividido? (Quatro) Depois da dobradura, os alunos podem montar um painel e complementá-lo com outros desenhos. Assim, os alunos podem colar seus peixes em um papel pardo, como se estivessem em um aquário ou no mar, desenhar plantas aquáticas etc.

2. Figuras geométricas Página 60 – Painel de carimbos Objetivos: • Relacionar figuras planas com figuras tridi-

mensionais.

• Identificar e nomear círculos, quadrados,

retângulos e triângulos.

Propomos que esta atividade seja desenvolvida em grupos. Divida a turma em grupos de 4 ou 5 alunos, entregue um conjunto de sólidos geométricos ou embalagens vazias que

retângulos e triângulos.

Após o término do item 2, proponha que os alunos criem outros desenhos usando apenas quadrados, retângulos, círculos e triângulos. Em seguida, eles trocam seus desenhos com o de um colega e cada um identifica o número de vezes que cada figura geométrica apareceu.

Atividade complementar: Colagem com formas geométricas Objetivo: • Identificar figuras geométricas planas: qua-

drado, retângulo, triângulo e círculo.

Disponibilize para os alunos recortes de papéis na forma de quadrados, retângulos, triângulos e círculos de diferentes tamanhos e cores.

Peça a eles que criem figuras com essas formas e colem em uma folha.

Depois, solicite que contem e completem uma tabela com o total de peças de cada forma geométrica utilizada em sua montagem.

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Outra sugestão é propor um tema comum a todos os alunos. Observemos um exemplo para essa ficha, quando o tema escolhido for “robôs”: 1. Use diferentes figuras geométricas e crie um robô fazendo uma colagem.

para possibilitar o reconhecimento de regularidades em diversas situações, de diferentes naturezas; nesse caso, reconhecer regularidades em padrões geométricos. Esse tipo de proposta atende a um dos Direitos de Aprendizagem do Ciclo de Alfabetização definido pelo PNAIC. De acordo com o Pacto, “No ciclo de alfabetização, as crianças devem partir da observação ativa: manipular objetos; construir e desconstruir sequências; desenhar, medir, comparar, classificar e modificar sequências estabelecidas por padrões.”

Objetivo: • Identificar regularidades em padrões geo-

métricos.

2. Complete a tabela com o número de peças utilizadas:

Montagem do robô Figura geométrica

Número de peças utilizadas

quadrado retângulo triângulo círculo

Proponha a leitura da imagem do tapete e permita que os alunos falem sobre o que observam. Durante a observação e a leitura da imagem avalie se os alunos conseguem identificar, no item 2, o padrão nas cores do tapete. Nele, as cores dos desenhos dos retângulos se alternam, vermelho e cinza.

Em seguida, proponha a criação de um tapete considerando a utilização de 3 cores. O aluno deverá pensar em um padrão, uma regularidade para pintar o desenho. Certamente, poderão aparecer diferentes respostas, como por exemplo:

Página 62 – Com qual figura se parece?

Objetivo: • Associar a forma de objetos ou parte de

objetos com a de algumas figuras geométricas planas (triângulo, retângulo, círculo, quadrado).

Neste 1o exemplo, o padrão segue a seguinte sequência de cores: rosa, azul e laranja.

Além disso, foi definido que a sequência de cores deveria preencher linha por linha.

Se possível, leve para a sala de aula e apresente para os alunos os objetos representados nas fotografias.

3. Padrões geométricos Página 63 – Os tapetes geométricos Esta atividade é um exemplo de proposta que apresentamos no Ciclo de Alfabetização

Neste 2o exemplo, o padrão segue a seguinte sequência de cores: 2 quadrados rosa, 2 laranja e 2 azuis. Além disso, foi definido que a sequência de cores deveria preencher linha por linha.

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Ressalte e valorize todos os padrões criados pelos alunos, pois não há um único possível.

Peça que os alunos verbalizem o padrão utilizado em seus tapetes.

Página 64 – Qual é a regra?

Objetivo: • Identificar regularidades em padrões geo-

métricos.

Após a realização desta atividade, proponha que os alunos criem sequências de figuras geométricas usando quadrados, círculos, retângulos e triângulos, seguindo uma regra.

Em especial, nas ilustrações dessa atividade, apresentamos o desenho do contorno de um coração feito com bolinhas de papel verdes e amarelas, alternadamente. Explore esse padrão de cores pedindo que os alunos descrevam as cores das bolinhas que contornam o coração e, na linguagem deles, explicitem a regularidade presente.

Página 66 – Paralelepípedo Objetivos: • Reconhecer e nomear paralelepípedos.

• Associar a forma de alguns objetos com a

do paralelepípedo.

Os alunos podem desenhar a sequência em uma tira de papel. Depois, coloque todas as tiras em uma caixa e sorteie algumas delas para que a turma identifique e verbalize qual é a regra ou o padrão de cada sequência.

Explore a observação das figuras, por meio de questões orais: - Alguém sabe o nome da figura geométrica com a qual se assemelham a caixa de leite e a caixa de creme dental?

4. Paralelepípedos e cubos

- Em que objetos se transformaram a caixa de leite e a caixa de creme dental? (Porta-lápis e vasinhos para enfeite.)

Página 65 – Enfeitando caixas de sapato Objetivos: • Identificar objetos com a forma parecida

com a de um paralelepípedo.

• Observar regularidades em um padrão de

cores.

Esta é uma atividade lúdica que permite a integração com Arte pela possibilidade de exploração de diferentes materiais.

Inicialmente, converse com os alunos sobre a reciclagem de alguns materiais, como caixas de todos os tipos. Essa é uma questão que promove o desenvolvimento de aspectos voltados ao cuidado com o meio ambiente e que deve ser discutida em todos os momentos favoráveis e possíveis na escola.

Nesta atividade, mencionamos as caixas de sapato, mas certamente os alunos poderão realizar a atividade com qualquer caixa. Explore a forma das caixas que os alunos trouxerem, solicitando que eles as comparem: algumas podem ter a forma de paralelepípedos, outras cilíndricas. As bolinhas de papel crepom podem ser substituídas por bolinhas de papel de revista, por exemplo.

- Quem já criou algum objeto usando caixas como essas? Qual foi o objeto?

Página 67 – Outras caixas Objetivos: • Reconhecer e nomear cubos.

• Associar a forma de alguns objetos com a

do cubo.

Verifique se os alunos associam a forma cúbica a outros objetos, tais como dado de jogo, cubo de gelo e outros.

Nessa etapa do trabalho a comparação entre o cubo e o paralelepípedo, proposta no item 1, é visual. Permita que os alunos falem sobre o que observam de semelhanças e diferenças entre as duas formas, sem cobrar, no entanto, a nomenclatura dos elementos geométricos, tais como faces, vértices e arestas.

Atividade complementar: Construção com caixas Objetivo: Desenvolver a expressão plástica e a criatividade.

Disponibilize embalagens vazias que tenham a forma de paralelepípedos, além de tin-

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ta, lápis de cor, cola, papéis coloridos na forma de círculos, quadrados, retângulos e triângulos.

Cada aluno escolhe uma dessas embalagens, pinta e decora de acordo com um objeto que quer representar. Depois, proponha uma exposição pela escola.

5. Tabelas e gráficos Páginas 68 e 69 – Caixinhas de suco Esta atividade permite a exploração do tema reciclagem, de natureza interdisciplinar.

Objetivos: • Ler e interpretar os resultados de uma pesquisa apresentados em tabela e gráfico.

• Construir gráfico de barras.

Leia com os alunos a tabela que apresenta o número de caixinhas de suco trazidas por

dia e certifique-se de que eles compreendem o significado de cada coluna: a primeira coluna refere-se aos dias da semana, em sequência, e a segunda coluna ao número de caixinhas de suco trazidas por dia.

Antes de os alunos iniciarem a construção do gráfico, chame a atenção para os eixos do mesmo: no eixo horizontal estão indicados os nomes dos dias da semana e no eixo vertical o número de caixinhas trazidas por dia.

Após a construção do gráfico, converse com os alunos como visualmente, sem contar, é possível identificar o dia em que foi trazido o maior e o menor número de caixinhas.

Ao final da atividade, proponha que os alunos coletem embalagens recicláveis durante o período de recreio para construírem brinquedos.

Página 70 – O que você já sabe?

Eu sei identificar círculos, quadrados, retângulos e triângulos?

Refere-se ao reconhecimento de algumas figuras planas.

Eu sei reconhecer objetos que têm a forma parecida com a de paralelepípedos?

Refere-se à associação de objetos do mundo físico às figuras geométricas (paralelepípedo).

Eu sei reconhecer objetos que têm a forma parecida com a de cubos?

Refere-se à associação de objetos do mundo físico às figuras geométricas (cubo).

Eu sei identificar padrões geométricos?

Refere-se à identificação de padrões em sequências geométricas.

Eu sei ler o gráfico sobre as caixinhas de leite?

Refere-se à leitura e interpretação de gráficos de barras.

UNIDADE 5 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, ampliamos a contagem, a leitura, a escrita e a comparação de números até 50.

No eixo Grandezas e medidas introduzimos o estudo de medida de comprimento explorando a comparação de comprimentos, sem a utilização de unidades padronizadas. No eixo

Espaço e forma, damos continuidade ao estudo de noções de lateralidade: esquerda e direita de um referencial e do próprio corpo.

No eixo Tratamento da informação exploramos a construção de uma tabela a partir da organização de dados, fazendo uma pesquisa sobre a predominância do uso das mãos (destro e canhoto).

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Objetivos de aprendizagem • Ampliar a contagem de rotina e sistematizar

a leitura, a escrita, a ordenação e a comparação de números até 50.

• Resolver problemas que envolvam a ideia

de tirar da subtração.

• Comparar comprimentos.

• Construir uma tabela.

Orientações sobre as atividades do livro

param o comprimento de seus barbantes com os dos colegas que estão mais próximos a elas.

Para ajudá-las nessa tarefa, solicite a uma criança que estique o seu barbante e, às demais, uma por vez, que comparem o seu barbante determinando se é mais curto ou mais comprido do que aquele já esticado. Aos poucos, as crianças vão comparando e ordenando todos os barbantes.

Ao término desta atividade, proponha às crianças a construção de um Painel de Alturas da turma. Elas deverão comparar e ordenar todos os barbantes, pela medida de comprimento, por exemplo, do mais curto para o mais comprido.

1. Abertura da unidade Página 71 – Altura das crianças FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

Objetivo: • Avaliar procedimentos de comparação de

altura.

Antes da realização dessa atividade, proponha aos alunos que se organizem em uma fila, em ordem crescente de alturas.

Observe quais procedimentos eles utilizam para a comparação e a identificação da ordem dos alunos na fila. Em geral, essa comparação é feita de maneira direta entre os alunos, “ombro com ombro”, na linguagem deles.

Atividade complementar: Medindo a altura das crianças Para esta atividade, providencie um rolo de barbante, uma fotografia (ou cópia) de tamanho 3 3 4 de cada aluno, fita adesiva e tesoura.

Organize a turma em duplas e peça que tirem o calçado.

A criança que medirá a altura do colega prende uma das pontas do barbante na parede com fita adesiva. Depois, estica e corta o barbante de modo que ele tenha o comprimento igual à medida da altura da criança que está sendo medida. Em seguida, as crianças trocam de lugar e repetem o procedimento de medição.

Depois que as crianças mediram suas alturas com barbante, proponha a comparação da altura das crianças, representada pelos barbantes. Na maioria das vezes, essa comparação é feita aleatoriamente pelas crianças. Elas com-

2. Comparação de comprimentos Páginas 72 e 73 – Curto, comprido, alto, baixo Objetivos: • Comparar comprimentos, utilizando as ex-

pressões “mais curto que”, “mais comprido que”, mais baixo que”, “mais alto que”, sem a utilização de instrumentos padronizados de medida.

• Comparar e ordenar comprimentos.

Antes da realização da atividade do livro é fundamental que os alunos vivenciem experiências de comparação de comprimentos, manipulando objetos do mundo físico e de seu cotidiano. Assim, proponha algumas situações.

Entregue inicialmente a cada aluno 3 lápis de comprimentos diferentes e solicite a eles que os ordenem sobre a carteira, do mais curto para o mais comprido. Se a tarefa parecer fácil demais para eles, divida a turma em grupos de 4 alunos e distribua um número maior de lápis para cada grupo, todos de comprimentos diferentes, para que realizem

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ESTÚDIO MIL

essa ordenação. Nesse caso, é importante que exista uma marcação na mesa para que todos os lápis possam ser comparados a partir do mesmo referencial.

Página 74 – Barbantes coloridos Objetivo: • Comparar e estimar medidas de compri-

mento.

Propomos que esta atividade seja realizada em duplas de modo que os alunos possam trocar ideias acerca das estratégias de resolução da situação apresentada. Os alunos devem descobrir qual barbante é o mais comprido: aquele usado para representar a letra L ou aquele utilizado para desenhar um coração. Para isso, os alunos deverão recobrir cada desenho com um novo barbante e então comparar o comprimento deles.

Ao término dessa atividade, distribua pedaços de barbante de diferentes comprimentos, um pedaço para cada aluno, uma folha para registro e disponibilize cola líquida para a turma.

Solicite que eles criem uma figura utilizando o barbante e colem na folha de registro. Permita que a turma circule pela classe, apreciando o trabalho dos colegas.

Página 75 – Problemateca – A altura de cada menina Objetivo: • Resolver problema de lógica que envolva

a comparação de alturas, sem dados numéricos.

Explore como os alunos procederam para chegar à resposta do problema, relacionando as informações que são apresentadas a cada pista.

Inicialmente, solicite que os alunos leiam todas as pistas, pois assim poderão identificar o nome das quatro meninas que aparecem na imagem: Mariana, Beatriz, Luciana e Débora. Se julgar conveniente, dramatize a situação com quatro alunas de alturas diferentes.

Ao ler a primeira pista “Mariana é a mais alta de todas”, espera-se que o aluno identifique a garota Mariana pela comparação visual das alturas, pois ela é a mais alta entre as quatro na ilustração.

Da mesma maneira, ao ler a segunda pista, “Beatriz é a menor de todas”, espera-se que ele identifique a primeira menina, da esquerda para a direita, na ilustração.

A terceira pista, “Luciana é mais alta que Beatriz”, ainda não permite que eles identifiquem qual, entre as duas meninas que estão entre Beatriz e Mariana, é Luciana. Essa resposta só se confirma após a leitura da quarta pista, “Débora é mais alta que Luciana”. Se Débora é mais alta que Luciana, Luciana é mais baixa que Débora e, portanto, é a segunda na ilustração, logo após Beatriz.

Página 76 – Como calcular – “Guardar” o maior número na cabeça Objetivos: • Desenvolver procedimento de cálculo de

adição.

• Calcular o resultado de adições de duas

parcelas a partir da contagem do maior número.

Antes da apresentação e da discussão do procedimento de cálculo, explore oralmente um problema com os alunos que seja resolvido pela adição 6 1 3 5 9. Por exemplo: “Viviane tem 6 elásticos de cabelo. Hoje ela ganhou 3 elásticos novos de sua tia. Quantos elásticos Viviane possui para enfeitar seus cabelos?”

Converse sobre as resoluções apresentadas pelos alunos. Eles podem contar de um em um, começando pelo número 1, até o 6 e, em seguida, até o 9; desenhar 6 marcas e, em seguida, outras 3 marcas e depois contar todas; contar a partir do menor número, nesse caso, a partir do 3 e acrescentar 6 unidades.

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3. Leitura, escrita e comparação até 50

Página 77 – Resolvendo mais problemas – Lápis sem ponta

Atividade prévia: O meu livro de números

• Resolver problemas que envolvam a ideia

de juntar da adição e a ideia de retirar da subtração.

Na Metodologia da resolução de problemas, incentivamos diferentes estratégias de resolução.

Uma delas é a representação das informações presentes no texto por meio de desenhos.

Convide os alunos, organizados em duplas, a dramatizarem a primeira situação, utilizando lápis pretos e coloridos. Durante a dramatização, novos problemas podem ser formulados alterando as quantidades de lápis pretos e coloridos.

Após a resolução do problema pelos alunos, explore e socialize os diferentes procedimentos de resolução apresentados. Por exemplo: desenhar quatro lápis pretos e, em seguida, dezesseis lápis coloridos; ao final, contar um a um, em sequência, até vinte; desenhar os lápis e contar até vinte a partir do número quatro; desenhar, contar os lápis e escrever uma adição correspondente à situação: 4 1 16 5 20; “guardar” o maior número na cabeça (16) e continuar a contagem acrescentando 4 unidades.

No item 2, certifique-se de que os alunos selecionam a informação inicial sobre os 4 lápis pretos que a professora havia apontado.

Data do meu aniversário.

Minha idade

Número do meu calçado.

Número do telefone da minha casa.

Objetivos: • Avaliar a representação de quantidades, por

extenso e em algarismos.

• Explorar diferentes funções do número no

contexto familiar e no cotidiano.

A proposta é fazer com que os alunos elaborem um livro de números. Para isso, providencie páginas em branco (apenas com um título) para desenhos, ilustrações ou colagens. Esse livro pode ser construído a cada dia, na escola ou em casa. Se for essa a opção, envie um bilhete aos responsáveis esclarecendo a proposta que será desenvolvida com os alunos.

Apresentamos a seguir alguns modelos de páginas que certamente poderão ser alteradas e ampliadas, conforme interesse, características pessoais, curiosidades e preferências dos alunos.

A primeira página é destinada à capa do livro. Combine com os alunos como ela pode ser feita. Compare capas de livros infantis chamando a atenção para as semelhanças entre elas: a capa tem título, nome do autor etc.

As demais páginas referem-se aos números associados à vida de cada aluno. Alguns exemplos:

Número de pessoas que moram na minha casa.

Número do telefone da escola.

Número de irmãos.

Número da minha casa.

Número da placa do carro da família.

Número do ônibus que eu pego para ir à escola.

ILUSTRAÇÕES: BIS

Objetivo:

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Páginas 78 e 79 – A gibiteca

– Quais são os números que estão entre 42 e 48?.

Objetivos: • Ler, comparar e ordenar números até 50.

• Resolver problemas que envolvam a leitura,

comparação e a ordenação de números.

Avalie inicialmente a leitura da imagem pelos alunos. Verifique se eles percebem que cada pessoa na ilustração representa uma equipe, identificada pela cores das camisetas. Explore também a leitura do número de gibis que está registrado em cada caixa.

Como forma de ampliação da atividade proposta, peça que os alunos organizem e relacionem as informações apresentadas na ilustração em uma tabela. Auxilie-os na identificação do que deve ser colocado em cada coluna da tabela. Por exemplo:

Gincana da gibiteca Equipe

Número de gibis

Equipe

Número de gibis

Azul

36

Preta

40

Vermelha

47

Marrom

39

Verde

43

Amarela

27

Espera-se que eles compreendam o significado de cada uma dessas colunas: a primeira coluna indica quantas equipes participaram da gincana e qual a cor de cada uma; a segunda coluna indica o número de gibis que cada uma delas conseguiu.

Página 80 – Cartela de prêmios Objetivos: • Completar a sequência de números até 50.

• Contar de 1 em 1.

Inicialmente, verifique se os alunos compreendem o que é uma cartela premiada.

Após a realização da atividade proponha alguns questionamentos que exploram a comparação e a identificação dos números da tabela. Por exemplo: – Qual é o maior número da cartela? E o menor?;

Página 81 – É hora de jogar – O caminho do castelo Objetivo: • Utilizar e comparar procedimentos de con-

tagem.

Ressaltamos a importância de os alunos participarem do jogo antes de realizar a atividade proposta nessa página. Para isso, prepare previamente os recursos necessários para o jogo com a turma.

Providencie marcadores para cada jogador e um dado. O tabuleiro encontra-se nas páginas 164 e 165 do Material Complementar.

Antes de jogar, leia as instruções do jogo e garanta que os alunos compreenderam as regras.

Peça aos alunos que observem as ilustrações do tabuleiro e falem sobre elas: o que veem, como o tabuleiro está dividido, qual o significado das casas em que aparecem dragões etc. Solicite também que leiam os números do tabuleiro, em sequência de 1 até 60, ou que identifiquem alguns números no tabuleiro, por exemplo, 24, 37, 58.

Como proposta de ampliação do jogo, sugerimos que ele seja realizado em vários momentos do ano letivo com diferentes variações. É possível acrescentar uma peça no tabuleiro que represente outros obstáculos e até mesmo mudar as regras. Por exemplo, o vencedor pode ser aquele que conseguir o número exato de pontos no dado na última jogada e chegar ao castelo.

4. Lateralidade Página 82 – Direita e esquerda Objetivo: • Identificar direita e esquerda de um perso-

nagem de frente e de costas para o leitor.

Salientamos, mais uma vez, a importância de que a realização das atividades que envolvem noções relacionadas ao senso espacial, como localização, posição, movimentação, sejam realizadas inicialmente com o próprio corpo da criança.

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Inicialmente, incentive os alunos a dramatizarem as situações apresentadas nessa página.

mão com que escreve um dos alunos daquela turma de 1º ano.

Chame alguns alunos à frente da classe e dê a eles objetos (lápis, tubo de cola, régua etc.) para segurarem com suas mãos. Em seguida, solicite à turma que identifique e diga qual objeto cada um desses alunos está segurando em sua mão direita; qual objeto outro aluno está segurando com a mão esquerda e assim por diante.

Questione-os sobre o significado das duas cores diferentes nesse registro. Espera-se que os alunos identifiquem que as mãos carimbadas com a cor laranja correspondem aos alunos canhotos e as mãos carimbadas com a cor verde correspondem aos alunos destros.

Página 83 – Mão direita no pé esquerdo!

Objetivo: • Identificar a direita e a esquerda no próprio

corpo.

Proponha que os alunos façam a atividade dessa página em uma área livre da escola, realizando com o próprio corpo as posições indicadas.

Sugira outras posições, por exemplo: mão direita na barriga, mão esquerda na cabeça; mão esquerda no cotovelo direito; pé esquerdo para a frente, mão direita para trás etc.

5. Construção de tabela Páginas 84 e 85 – Destros e canhotos Objetivos: • Desenvolver procedimentos de coleta e

contagem de dados.

• Construir uma tabela a partir da organização

dos dados.

• Contar e comparar quantidades.

• Explorar procedimentos de contagem.

Sugerimos que a sequência de encaminhamentos apresentada na proposta dessa atividade sirva como referência para o professor fazer a pesquisa com os alunos da turma. Certamente, essa opção será muito mais significativa para os alunos.

Avalie o conhecimento dos alunos acerca do significado dos termos “destro” e “canhoto”. Caso eles não saibam, informe-os.

Em seguida, explore o registro apresentado no cartaz da página 84, verificando se os alunos percebem que cada carimbo corresponde à

Para a realização do item 1, explore os diferentes recursos de contagem de que os alunos se utilizam: se contam 1 a 1, se riscam as mãos que já foram contadas e escrevem o número de cada uma delas acima (1, 2, 3 etc.), se fazem agrupamentos.

Páginas 86 e 87 – Mundo Plural – Direita e esquerda no trânsito Objetivos: • Relacionar a noção de direita e esquerda

com algumas normas de trânsito.

• Conhecer aspectos da pluralidade cultural

relacionados às normas de trânsito de diferentes lugares.

Inicialmente, faça uma avaliação do conhecimento dos alunos sobre a posição do motorista e dos passageiros em um automóvel. Para isso, solicite que quatro alunos simulem uma situação como se estivessem dentro de um carro, organizando 4 cadeiras para eles se sentarem.

Questione: - Qual é o aluno que representa o motorista do veículo nesse carro? Espera-se que os alunos identifiquem o aluno que esteja sentado à esquerda do eixo central do carro.

- Será que nos ônibus o motorista também fica nessa posição?

Em seguida, realize a leitura do texto, observe as fotografias apresentadas na atividade e verifique se os alunos tinham conhecimento sobre a variação de posição do condutor do veículo.

Ao término da atividade, proponha que coletivamente a turma elabore uma lista de cuidados que os pedestres devem ter no trânsito e que um dos alunos a registre em um cartaz.

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Página 88 – O que você já sabe?

Eu sei comparar alturas e dizer qual é a pessoa mais alta e a mais baixa?

Refere-se à comparação de comprimentos.

Eu sei juntar duas quantidades “guardando” a maior na minha cabeça e depois continuar a contagem?

Refere-se à utilização de um procedimento de cálculo mental.

Eu sei ler e escrever números até 50?

Refere-se à ampliação do domínio da sequência numérica até 50.

Eu sei escrever números em ordem crescente?

Eu sei escrever números em ordem decrescente?

Referem-se à comparação e ordenação de números.

Eu sei identificar a mão direita e a mão esquerda de um amigo de frente para mim?

Refere-se ao reconhecimento da lateralidade do outro.

UNIDADE 6 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações ampliamos a contagem, a leitura, a escrita e a comparação de números até 70, apresentamos de forma sistematizada a operação de adição com a ideia de juntar e exploramos procedimentos de contagem. No eixo Tratamento da informação, exploramos a construção de um gráfico de barras a partir de dados de uma tabela e habilidades de leitura e interpretação de tabela e gráfico.

• Construir, ler e interpretar gráfico de barras

horizontais.

Orientações sobre as atividades do livro 1. Abertura da unidade Página 89 – Brincadeira de roda Objetivo: • Avaliar procedimentos de contagem para

Objetivos específicos • Ampliar a contagem de rotina e sistematizar

a leitura, a escrita, a ordenação e a comparação de números até 70.

• Identificar e utilizar o sinal da adição (1) e

o de igualdade (5).

• Resolver problemas que envolvam a ideia de

adição de parcelas iguais da multiplicação e da divisão de uma quantidade discreta em grupos.

• Completar, ler e interpretar uma tabela.

determinar o resultado de uma adição.

Leve os alunos para uma área livre e proponha uma brincadeira de roda, na qual o número de crianças de cada roda seja alterado, por meio da adição de outros alunos. Por exemplo, a primeira roda se inicia com cinco crianças rodando. A um sinal, outras três crianças devem se juntar aos integrantes dela. Questione: - Quantas crianças formavam a roda inicial?

- Quantas crianças entraram em seguida?

- Quantas crianças passaram a rodar então?

Repita essa sequência, alternando o núme-

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ro inicial de alunos e o número de alunos adicionados em cada roda, até que todos tenham participado da brincadeira.

Em todas as situações, explore oralmente o número inicial de integrantes de cada roda, o número de integrantes adicionado e o número final.

De volta à sala de aula, os alunos podem registrar, por meio de um desenho, a situação que vivenciaram na brincadeira.

2. Adição: ideia de juntar Atividade prévia: Jogo das cobras Objetivos: Explorar procedimentos de contagem. Calcular o total de uma adição.

Jogo das cobras Objetivo: Marcar todos os números da tabela.

Material: Uma cartela numerada de 2 a 12, com exceção do número 7, para cada jogador; dois dados.

4

8

6

3

10

11

2

12

Objetivos: • Explorar a ideia de juntar da adição.

• Reconhecer o sinal da adição (1) e de igual-

dade (5).

Esta atividade amplia a exploração da abertura da unidade. De forma sistemática, a intenção é apresentar a escrita aditiva associada às imagens de uma brincadeira em roda.

Retome a brincadeira realizada anteriormente e pergunte aos alunos se eles conhecem outra maneira de representar, por exemplo, a situação na qual quatro crianças estão na roda e outras três se juntam a elas, sem utilizar o desenho.

Permita que os alunos exponham suas respostas e apresente o sinal de adição e de igualdade.

Atividade complementar: Jogo de dominó e adições Objetivos: • Explorar a ideia de juntar da adição • Representar um número por diferentes es-

critas aditivas.

Número de jogadores: Dois.

Páginas 90 e 91 – Qual é a adição?

5 9

Regras: 1. Cada jogador, na sua vez, joga os dois dados e marca na cartela o número correspondente ao total de pontos obtidos.

As peças do dominó gigante colorido também podem ser utilizadas para explorar as representações de números por diferentes adições de duas parcelas. Esta atividade pode ser realizada em vários momentos durante o ano.

Prepare cartazes com os números de 0 a 12. Em seguida, distribua as peças do dominó colorido aos alunos, uma para cada um, e proponha-lhes que contem o total de bolinhas das peças. Por exemplo, alguns alunos terão peças que totalizam 8. Então, eles colocam suas peças no cartaz do 8.

8

2. Cada vez que um jogador obtiver sete pontos, ele deve desenhar uma cobra em um canto de sua cartela.

3. Quando um jogador desenhar sete cobras, ele sai do jogo.

4. O vencedor é aquele que marcar primeiro todos os números da tabela.

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Solicite aos alunos que registrem as respostas. Eles podem desenhar as peças do dominó e, ao lado, escrever a adição:

4 1 4 5 8

3 1 5 5 8

2 1 6 5 8

Uma variação para o registro das adições é a construção de um painel com desenhos das peças do dominó, conforme o exemplo abaixo: 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Proponha alguns questionamentos a partir do painel: - Quais números tiveram apenas uma peça colada?

- Qual número tem a maior quantidade de peças coladas? Quantas são?

- Nas peças de dominó, qual é o maior número de pontos que há em uma peça?

Página 92 – Quantos dedoches?

Objetivos: • Calcular o resultado de adições de duas

parcelas (total até 10).

• Explorar procedimento de cálculo a partir

Somar é legal Dois mais um: três Somar é muito fácil Eu vou mostrar pra vocês Somar, contar, saber quanto vai dar Juntar e botar tudo no mesmo lugar Três mais dois: cinco Com a mão eu brinco de somar Somar é legal!

Dois usam peruca

do qual o aluno “guarda o maior número na

Cinco usam topete

cabeça” e continua a contagem de acordo

Somando essa turma nós teremos sete

com a segunda quantidade.

Antes da realização da atividade dessa pá-

Sete mais um: oito Oito mais dois: dez Então seremos vinte se contar os dedos dos pés

gina, apresente para os alunos a letra da música

Eu tinha seis amigos e agora conheci mais três

Somar é legal e, se souber a melodia, cante com

(Ao todo nove amigos)

os alunos. As músicas fazem parte do universo

Serei um dedo tão feliz ao lado de vocês

infantil e podem ser exploradas em sala de aula,

(Seremos dez)

de diferentes maneiras.

Seis mais três: nove

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Nove mais um: dez Três mais quatro: sete Somar é uma delícia, a gente se diverte Somar, contar, saber quanto vai dar Juntar e botar: tudo no mesmo lugar Somar é tão fácil Você vai se deliciar Fernando Salém. Castelo Rá-Tim-Bum. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 1995.

lês necessariamente por meio de sentenças matemáticas. Eles podem apresentar os registros por meio de desenhos e, em seguida, escrever a resposta do problema. No entanto, nessa situação é comum os alunos apresentarem também a escrita de uma adição de parcelas iguais: 2 1 2 1 2 1 2 5 8 (item 1).

Explore, valorize e socialize os diferentes procedimentos de resolução, especialmente o uso de desenhos.

Página 94 – Adicionando Em especial, a letra dessa música explora a ideia de juntar da adição por meio de uma brincadeira com os dedos das mãos.

Proponha que os alunos dramatizem com as próprias mãos as situações de adição apresentadas nas estrofes.

Como forma de ampliar a atividade, peça que os alunos criem outros versos para a cantiga, alterando a quantidade de dedos a serem somados. Uma possibilidade interessante e divertida é fazer “dedoches” (fantoches de dedos) para brincar enquanto cantam.

Página 93 – Resolvendo mais problemas – Os bambolês Objetivo:

Objetivo: • Calcular o resultado de adições de duas

parcelas (total 10).

Durante a realização da atividade pelos alunos, observe como eles calculam o total de cada adição. Verifique e incentive o procedimento de cálculo no qual o aluno “guarda o maior número na cabeça” e continua a contagem de acordo com a segunda quantidade.

Atividade complementar: Recitando parlendas com números Objetivo: Explorar a contagem e a ideia de juntar da adição.

Leia a parlenda e ajude as crianças a memorizá-la.

• Resolver problema que envolve a ideia de

adição de parcelas iguais da multiplicação.

Nessa situação, chame a atenção para o fato de que, no texto inicial, não há indicação de quantas crianças brincarão; há apenas a quantidade de bambolês que cada uma usará.

No item 1, os alunos devem identificar a quantidade de crianças pelos nomes e buscar a informação no texto inicial sobre os dois bambolês para cada uma.

No item 2, avalie se os alunos reconhecem que o número ordinal escrito por extenso – segundo – serve para indicar a ordem de apresentação dos grupos e não a quantidade de crianças. O segundo grupo é formado por 6 meninos, portanto serão necessários 12 bambolês.

Um — pé de anum.

Dois — a galinha pôs.

Três — ovo de indez.

Quatro — bico de pato.

Cinco — pé de pinto.

Seis — batata do freguês.

Sete — canivete.

Oito — café com biscoito.

Nove — não chove.

Dez — os dedos dos meus pés.

Onze — o sino é de bronze.

Doze — dúzia com dois, catorze.

Para responder às perguntas não se espera que os alunos representem o total de bambo-

Da tradição popular.

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Avalie a compreensão dos alunos com relação ao último verso: “Doze — dúzia com dois, catorze”.

Converse com os alunos sobre o significado da palavra dúzia: um agrupamento de 12 unidades. Pergunte aos alunos, por exemplo, o que eles conhecem que é comprado por dúzia. Em seguida, volte ao verso perguntando o que eles acham que significa “dúzia com dois, catorze”. Os alunos podem indicar a adição correspondente ao verso: 12 1 2 5 14.

Explore de outra maneira o significado desse último verso: “Catorze é igual a doze mais dois.”

Em seguida, proponha a criação de novos versos mantendo a mesma característica do último verso. Por exemplo: - Dúzia com três, quinze. (12 1 3 5 15) - Dúzia com quatro, dezesseis. (12 1 4 5 16) - Dúzia com cinco, dezessete. (12 1 5 5 17)

Página 95 – Faça sua estimativa – Coleção de canecas Objetivo: • Estimar quantidade de objetos dispostos

em uma organização retangular.

Explore as diferentes estratégias de contagem que os alunos apresentarem: contar de 1 em 1, riscar os objetos que já foram contados, escrever um número para cada objeto contado ou contar por agrupamentos.

Objetivos: • Ler e interpretar os resultados de uma pes-

quisa apresentados em tabela e gráfico.

• Construir gráfico de barras horizontais.

Converse com os alunos sobre o tema da atividade: coleções. Pergunte se já viram alguma coleção, se alguém coleciona algum tipo de objeto ou quais objetos eles conhecem que podem ser colecionados; quantas unidades têm em sua coleção, como fazem para ampliar a quantidade de objetos da coleção (se trocam quando há elementos repetidos, se pedem de presente etc.

Explore a leitura e a interpretação da tabela: título e o significado de cada linha e de cada coluna. Os alunos devem ser capazes de identificar que cada linha corresponde aos resultados de uma turma de 1º ano. A 1ª coluna identifica a turma de 1º ano; a segunda coluna apresenta o total de tampinhas de cada turma, por meio da marcação de jogo, e a terceira coluna apresenta esse total por meio da notação numérica.

Chame a atenção dos alunos para o fato de que a apresentação dos resultados da pesquisa por meio do gráfico facilita a leitura e a interpretação dos dados coletados.

4. Leitura, escrita e comparação até 70 Página 98 – As coleções Objetivo:

Ao término da atividade, oriente os alunos na avaliação da estimativa feita, verificando se ela ficou próxima do resultado de contagem. Socialize as respostas apresentadas por eles e peça-lhes que expliquem como contaram as canecas.

Proponha a leitura dos balões de fala e peça que os alunos destaquem em cada um deles o número de objetos de cada criança.

3. Tabelas e gráficos

Após a realização do item 3, amplie as problematizações, questionando os alunos:

Páginas 96 e 97 – A coleção de tampinhas Sobre o tema coleções, sugerimos a leitura do livro Matemática na Educação Infantil – Sequências didáticas e projetos de trabalho, de Eliane Reame, Editora Saraiva.

• Ler, comparar e ordenar números até 60.

- E se outro amigo tivesse uma coleção com mais chaveiros que Antônio e menos chaveiros que Manuel, quantos chaveiros poderia ter? (De 49 a 59 chaveiros) Caso algum aluno possua uma coleção de algum objeto, verifique a possibilidade de ele trazer a coleção para apresentar a seus colegas.

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Página 99 – Álbum de figurinhas Objetivo: • Contar, ler e escrever números até 70.

Quadros numéricos, como o apresentado nessa atividade, permitem várias explorações envolvendo a leitura, a comparação e a ordenação de números. Em especial, esse quadro está contextualizado em uma situação do cotidiano infantil: a coleção de um álbum de figurinhas, atividade bastante frequente para alunos dessa faixa etária.

Questione os alunos se já viram esse tipo de quadro ao final dos álbuns de figurinhas e qual é a sua função (controlar as figurinhas já coladas).

Além das questões propostas nos itens de 1 a 5, é possível realizar outras problematizações que exploram os números do quadro. Por exemplo: - De 1 a 10, quais figurinhas Márcia ainda não tem?

- Qual o número que está entre 34 e 36?; - Que números são maiores que 47 e menores que 50?

- Que número está imediatamente antes de 70?

- Qual é o próximo número dessa sequência após o 70?

nesse tipo de contagem em relação à contagem do item 1. Sugerimos que antes de realizá-la no livro, o professor promova oralmente explorações de contagens em escalas descendentes ou regressivas.

Página 101 – É hora de jogar – Bingo de números Objetivo: • Ler, escrever e localizar números de acordo

com um determinado intervalo numérico.

Antes de jogar, explique as regras do jogo e oriente os alunos na preparação da cartela.

Acompanhe a escolha dos números pelos alunos e o preenchimento das cartelas para garantir que não repitam números e não escolham valores fora do intervalo solicitado.

Durante o jogo, avalie se os alunos identificam corretamente os números ditados.

Após o jogo, os alunos podem preencher uma ficha com algumas questões sobre a cartela, por exemplo: - Quais os números que aparecem em sua cartela?

- Qual o maior número de sua cartela?

- Qual o menor número de sua cartela?

- Como você escreveria os números de sua cartela em ordem decrescente?

Solicite que os alunos elaborem outras perguntas usando os números do quadro.

Esse jogo pode ser realizado em vários momentos do ano letivo com diferentes intervalos numéricos.

Página 100 – Contagem “para frente” e “para trás”

Página 102 – Resolvendo mais problemas – Ossos para os cachorros

Objetivos: • Contar de 1 em 1, em sequência crescente

e decrescente, a partir de um número dado.

• Identificar o antecessor e o sucessor de

um número.

O item 1 explora a sequência numérica, de 1 em 1 unidade, em ordem crescente. Após a realização dos exercícios, proponha que os alunos continuem oralmente a contagem até onde souberem.

No item 2, o aluno deve observar que a contagem é realizada em ordem decrescente, também de 1 em 1 unidade. Em geral, há maior dificuldade

Objetivo: • Resolver problema que envolve a divisão

de uma quantidade discreta em grupos.

Inicialmente, peça aos alunos que falem sobre a imagem do item 1 e digam quantos cachorros aparecem na cena: cinco.

Antes que os alunos registrem alguma resolução, avalie o sentido que eles dão a essa situação de divisão, uma vez que o texto do problema não remete à divisão em partes iguais.

Pergunte-lhes ainda quantos ossos eles acham que cada cachorro irá receber: mais de um, menos de três, por exemplo.

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Para responder a essa pergunta não se espera que os alunos representem o total de ossos de cada cachorro por meio de uma sentença matemática. Os alunos podem apresentar os seguintes registros, por meio de desenhos: - Desenhar um osso para cada cachorro, perceber que ainda há ossos para dividir e então fazer nova distribuição desenhando mais um osso para cada cachorro.

- Desenhar, de uma só vez, dois ossos para cada um dos cachorros.

Avalie e explore as diferentes soluções apresentadas. Peça aos alunos que expliquem as resoluções apresentadas por eles.

No item 2, verifique se os alunos percebem que a divisão deverá ser feita considerando o mesmo números de ossos para cada cachorro.

Página 103 – Problemateca – As trigêmeas Objetivo: • Resolver problema de lógica que não en-

volve dados numéricos.

Nesse problema é fundamental que os alunos relacionem as informações do texto e observem a ilustração para tentar resolvê-lo.

A primeira pista permite ao aluno identificar, na ilustração, que Celina é a 1ª menina.

Pela segunda pista, Bianca é a 3ª menina. Dessa maneira, o aluno deve concluir que Camila é a segunda menina.

Página 104 – O que você já sabe?

Eu sei calcular o resultado de adições?

Refere-se à ação de juntar duas ou mais quantidades e determinar o total.

Eu sei ler e escrever números até 70?

Refere-se à ampliação do domínio da sequência numérica até 70.

Eu sei contar “para frente” e “para trás”?

Refere-se à utilização de um procedimento de cálculo mental: contagem ascendente e descendente.

Eu sei ler tabelas?

Refere-se à leitura e interpretação de tabelas.

Eu sei construir gráficos sobre uma coleção de tampinhas?

Refere-se à construção, leitura e interpretação de um gráfico de barras.

UNIDADE 7 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Esta é outra unidade dedicada ao eixo Espaço e forma, na qual se estudam mais detalhadamente características das formas geométricas círculo e esfera, paralelepípedo e retângulo.

Objetivos específicos • Identificar formas geométricas em produ-

ções artísticas.

• Identificar e nomear círculo e esfera.

• Comparar esferas e círculos, paralelepípedo

e retângulo.

• Relacionar o formato de objetos do mundo

físico com algumas figuras geométricas.

Orientações sobre as atividades do livro 1. Abertura da unidade Página 105 – Bolhas de sabão Objetivo: • Avaliar a associação entre formas de objetos

do mundo físico (bolhas de sabão) e figuras geométricas tridimensionais (esferas).

Se possível, antes da realização da atividade, permita que os alunos brinquem de fazer bolhas de sabão, em uma área aberta. Para isso, prepare previamente o material necessário (aler-

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te os alunos de que essa mistura deve ser usada apenas para fazer as bolhas de sabão): - 1 copo de água; - 1 copo de detergente; - 1/2 copo de xarope de milho (opcional); - alguns copinhos plásticos para colocar líquido; - um canudinho para cada aluno.

Misture tudo e distribua o líquido pelos copinhos plásticos.

Durante a brincadeira, chame a atenção dos alunos para os diferentes tamanhos e para as cores das bolhas que são formadas.

Avalie o conhecimento dos alunos sobre a figura geométrica formada pelas bolhas, que lembram esferas, na maioria das vezes.

equiparando-se à célebre Tarsila do Amaral com sua obra “Abaporu”.

Texto elaborado com base nos dados disponíveis em: <www. itaucultural.org.br>; <www.mulher500.org.br/acervo/biografia> Acessos em: 13 mai. 2014.

Solicite que os alunos apreciem a reprodução da obra, observem as cores, as formas e os efeitos que produzem. Explore também as sensações ou sentimentos que a observação dessa reprodução provoca nos alunos: alegria, dinamismo, movimento etc.

Chame a atenção para as formas circulares utilizadas pela artista em sua produção.

Página 107 – Desenhando círculos Objetivo: • Conhecer um procedimento para represen-

2. Círculos Página 106 – Círculos na arte Objetivos: • Apreciar produções artísticas.

• Identificar representações de figuras geo-

métricas em produções artísticas.

• Identificar e nomear o círculo.

Apresente para os alunos fatos sobre a biografia da artista: Beatriz Milhazes nasceu no Rio de Janeiro, em 1960. Grande pintora contemporânea brasileira que tem seu próprio estilo de fazer incríveis e belas telas, é também gravadora, ilustradora e professora. A artista trabalha frequentemente com formas circulares. Na maioria dos trabalhos, prepara imagens sobre plástico transparente, que são descoladas, como películas, e aplicadas na tela por decalque. Pinta flores, arabescos, quadrados; com a presença de cores fortes, elemento estruturante de suas obras. Cria formas arredondadas, sinuosas e com movimentos que remetem a sensações de vivacidade e conduz o expectador a um estágio de alegrias e sensações diversas. Artista singular, teve uma de suas telas, “O Mágico”, criada em 2001, vendida por mais de um milhão de dólares,

tar círculos.

Na atividade desta página, os alunos prepararão o material necessário para a próxima atividade, da página 108.

Organize os alunos da turma em pequenos grupos de 3 ou 4 para acompanhá-los e orientá-los durante a atividade. Certifique-se de que eles compreenderam o procedimento de representação dos círculos, após as explicações.

Atividade complementar: O livro dos círculos • Objetivo: Representar círculos e desenvolver

a criatividade por meio da expressão gráfica.

Apresente aos alunos o livro Desenhando faces, de Ed Emberley, indicado pelo MEC no acervo de Obras Complementares 2009, para que observem desenhos feitos a partir de um único círculo.

Deixe que folheiem o livro, pergunte se já conheciam essa obra e permita-lhes que falem sobre o que acharam de interessante.

Em seguida, entregue para cada aluno 6 círculos de cartolina (ou outro papel branco), com um diâmetro de aproximadamente 15 cm.

Explique que cada círculo corresponde a uma página do “Livro dos círculos”, que eles irão criar. A primeira página será a capa e poderá ser ilustrada como eles quiserem.

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Inspirando-se no livro os alunos poderão criar um desenho a partir do círculo para cada página do livro.

- Que figura geométrica podemos observar nas obras desses dois artistas?

Após o término da atividade, permita que os alunos circulem pela classe e apreciem os trabalhos dos colegas. Nesse momento, cada autor pode falar sobre a sua produção.

3. Esfera ILUSTRAÇÕES: ALEXANDRE BENITES

Páginas 109 e 110 – A Lua e a bola Objetivos: • Identificar objetos com a forma parecida

com a de uma esfera.

• Comparar esferas e círculos.

Página 108 – Fazendo arte com círculos Objetivos: • Apreciar produções artísticas.

• Desenvolver a criatividade.

• Representar círculos.

Solicite que os alunos observem as produções apresentadas nessa página sobre a obra Alegria de viver, de Robert Delaunay, e que foram realizadas por crianças de 6 e 7 anos.

Apresente alguns fatos da biografia do artista:

Robert Delaunay foi um pintor francês, nascido em Paris, e que realizou, com Sonia Delaunay, sua esposa, as enormes decorações murais para o palácio da aeronáutica e o pavilhão ferroviário da Exposição Universal de Paris (1937). O dinamismo de sua obra se intensificou com o emprego de espirais e encadeamentos de círculos. Faleceu em 1942.

Texto elaborado com base nos dados disponíveis em: <www.brasilescola.com/biografia/robert-delaunay.htm>.

Acesso em: 13 mai. 2014.

Promova, por meio de alguns questionamentos, uma comparação oral dessas produções com a produção da artista Beatriz Milhazes, apresentada na página 106. Por exemplo: - Que semelhanças vocês percebem entre as obras de Beatriz Milhazes e de Robert Delaunay?

Leia o poema para os alunos e peça-lhes que acompanhem a leitura. Observe se eles identificam as rimas presentes nos versos do poema, solicitando que eles digam quais versos rimam entre si. Por exemplo: na primeira estrofe, o 2º verso rima com o 4º verso; na segunda estrofe, o 1º verso rima com o 3º.

Em seguida, peça que eles observem a ilustração e a relacionem com o texto do poema.

Avalie se os alunos associam a forma da bola (objeto do mundo físico) com a esfera. Explore algumas características da esfera usando a linguagem dos alunos.

Ao término da atividade, combine com os alunos uma exposição de objetos que tenham a forma de uma esfera. No dia da exposição, os alunos podem falar sobre o objeto trazido.

Como forma de ampliação da atividade, confeccione com os alunos uma bola de meia ou de pano para eles brincarem na escola.

Página 111 – Brinquedos com massinha Objetivos: • Construir objetos com massa de modelar.

• Identificar a forma de esferas em produções

artísticas.

Esta é uma atividade lúdica, que envolve os alunos em um trabalho prazeroso desenvolvendo a criatividade.

Converse com os alunos sobre as imagens apresentadas nessa atividade, visando entre outros aspectos à associação de partes das construções com figuras geométricas.

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Verifique se eles identificam o padrão de cores que se repete na ilustração do empilhamento de esferas de massinha: vermelho, amarelo, verde, azul/vermelho, amarelo, verde, azul e questione: - Se fossem colocadas outras três bolinhas nesse empilhamento, quais seriam as cores delas? (Vermelho, amarelo e verde) Faça uma lista com o nome de todas as figuras geométricas que eles identificam nas ilustrações. Em seguida, pergunte como eles acham que essas figuras foram modeladas.

Entregue massinha de modelar para cada aluno e peça-lhes que reproduzam os brinquedos. No momento da modelagem, avalie junto com os alunos as hipóteses levantadas por eles sobre as formas geométricas que representam as partes de cada construção.

Como forma de ampliação da atividade, proponha que os alunos construam outros objetos com massinha, de tal maneira que algumas partes tenham a forma de esfera. Em seguida, faça uma exposição dos trabalhos dos alunos.

Atividade complementar: Esculturas com esferas Objetivo: Representar esferas e desenvolver a criatividade.

Disponibilize para os alunos massinha de modelar. Convide a turma a criar esculturas utilizando como forma principal a esfera. Depois, para complementar a escultura, podem colocar palitos, papéis colados, sementes.

Página 112 – Com qual figura se parece?

Objetivo: • Relacionar o formato de objetos do mundo

físico com figuras planas e não planas.

Antes da realização da atividade, peça aos alunos que nomeiem e descrevam os objetos

que aparecem na ilustração.

Página 113 – Figuras por todo lugar Objetivo: • Relacionar o formato de objetos do mundo

físico com algumas figuras geométricas.

Após a realização dessa atividade, proponha que a turma monte uma pequena exposição de objetos e embalagens que lembrem as figuras geométricas exploradas: esfera, círculo, retângulo e paralelepípedo.

Na data combinada, oriente os alunos a organizarem os objetos no espaço destinado à exposição, de acordo com a figura geométrica que cada um lembra. Solicite que eles expliquem quais características o objeto trazido apresenta que lembra determinada figura geométrica.

Páginas 114 e 115 – Mundo plural – Casas diferentes pelo mundo Objetivos: • Observar e explorar figuras geométricas

presentes na arquitetura.

• Relacionar figuras geométricas a modelos

de construção feitos pelo homem.

Proponha que os alunos observem as imagens das casas e exponham suas impressões pessoais sobre essas diferentes construções. Alguns questionamentos podem ser feitos: - Como será que as pessoas vivem nas casas-cubo?

- Vocês conseguem imaginar como é o interior da casa-bola, que fica em São Paulo?

Pergunte quais delas se parecem com figuras geométricas que eles conhecem.

Página 116 – O que você já sabe?

Eu sei identificar círculos em obras de arte?

Refere-se à identificação de círculos em obras de arte.

Eu sei representar círculos, fazendo desenhos e recortando papel?

Refere-se à representação de figuras planas (círculo).

Eu sei identificar esfera?

Refere-se à identificação de figura geométrica espacial (esfera).

Eu sei diferenciar círculo de esfera?

Refere-se à diferenciação entre figuras planas e figuras tridimensionais.

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UNIDADE 8 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações apresentamos de forma sistematizada a operação de subtração com a ideia de tirar e exploramos procedimentos de contagem e procedimento de contagem decrescente para o cálculo de subtrações. No eixo Espaço e forma, dando continuidade ao trabalho com o senso espacial, exploramos habilidades de localização, posição e movimentação no espaço.

No eixo Grandezas e Medidas, introduzimos a comparação de massas sem instrumentos de medida.

Ovos quebrados Juliana comprou seis ovos E se pôs a caminhar, Mas ao tropeçar no caminho...

Lá se foram dois ovos sem fritar!

Quatro ovos no saco ficaram, Mas uma vaca passou mugindo E com o susto que Juliana levou, Lá se foram outros dois ovos sumindo!

A verdade meus amigos, É que seis viraram dois Dos seis ovos, Juliana perdeu quatro E no saco sobraram dois!

Objetivos de aprendizagem

Poema das autoras

• Identificar e utilizar o sinal da subtração (–).

• Resolver problemas que envolvam a ideia

de tirar da subtração e a ideia de juntar da adição.

• Explorar habilidades do senso espacial

relacionadas à localização, à posição e à movimen­tação no espaço.

• Comparar massas sem a utilização de ins-

trumentos padronizados de medidas.

Orientações sobre as atividades do livro 1. Abertura da unidade Página 117 – Ovos quebrados Objetivo:

Faça uma leitura compartilhada do poema com os alunos. Em seguida, proponha que eles dramatizem a situação. Durante ou após a dramatização, questione-os: - Após a 2a estrofe: Depois do susto, Juliana quebrou mais dois ovos. Nesse momento, quantos ovos ficaram no saco?

- Após a 3a estrofe: Como vocês explicam o verso: “É que seis viraram dois”?; “Afinal, quantos ovos se quebraram enquanto Juliana ia para casa?”.

Ao término dessa exploração, verifique se os alunos conseguem dizer quantos ovos inteiros ainda restaram dos ovos comprados.

Atividade complementar: Recitando uma parlenda

determinar o resultado de uma subtração.

Objetivos: Conhecer uma parlenda. Explorar a ideia de tirar da subtração, por meio de uma parlenda.

Apresente para os alunos o poema completo Ovos quebrados.

Leia a parlenda para os alunos e ajude-os a memorizá-la.

• Avaliar procedimentos de contagem para

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Lata de biscoitos Fui na lata de biscoitos Lá havia 8 biscoitos.

A fome era tanta Que tirei um, tirei dois, Tirei três, tirei quatro, Tirei cinco, tirei seis Tirei sete, tirei oito, Eu tirei e comi todos os biscoitos!

Da tradição popular

Após a leitura da parlenda, proponha aos alunos que dramatizem a situação. Para isso, disponibilize um pote com 8 unidades de material de contagem, representando os biscoitos. Sorteie alguns alunos para dramatizar a situação enquanto a turma recita a parlenda. Durante a dramatização, alguns questionamentos podem ser feitos: - Quantos biscoitos havia na lata?

- Depois que tiramos três biscoitos quantos ainda sobraram dentro dela?

- E quando tiramos 5 biscoitos, quantos sobraram?

2. Subtração: ideia de tirar Páginas 118 e 119 – Quantos ovos ficaram?

Objetivos: • Explorar a ideia de tirar da subtração.

• Reconhecer o sinal da subtração.

• Associar os termos resto e diferença ao

resultado da subtração.

Realize novamente a leitura do poema sobre os ovos e pergunte aos alunos se eles conhecem uma maneira de representar a situação sobre os ovos, descrita nos últimos versos.

Permita que os alunos exponham suas respostas, apresente o sinal de subtração e verifique se eles identificam o sinal de igualdade.

Página 120 – Qual é a subtração?

Objetivo: • Sistematizar resultados de subtrações sim-

ples.

No item 1, oriente os alunos a lerem a dupla de imagens em cada item, para compreenderem as situações de subtração apresentadas.

Por exemplo, no item 1, os alunos devem perceber que inicialmente havia 7 pássaros pousados sobre os galhos da árvore e que, depois, 2 voaram. Assim, a subtração correspondente a essa situação é 7 2 2 5 5. Ou, de maneira menos comum, os alunos podem dizer que havia 7 pássaros na árvore, 5 continuaram nos galhos e 2 voaram; portanto, dessa maneira a subtração correspondente será 7 2 5 5 2.

No item 2, os alunos podem utilizar material de contagem para calcular o resultado de cada subtração, caso apresentem dificuldade.

Nas duas atividades, chame a atenção dos alunos para o fato de que, numa subtração, a quantidade a ser subtraída deve ser menor ou igual à quantidade inicial.

Atividade complementar: Esvaziando o prato Objetivo: Explorar a ideia de tirar da subtração.

Número de jogadores: dois.

Material: Pratos de papelão, 20 botões coloridos para cada prato, 1 ou 2 dados (conforme o nível de dificuldade e o objetivo pretendido).

Objetivo: Retirar todos os botões do prato.

Regras: 1. Cada jogador recebe 20 botões (ou outro material de contagem) que devem ser colocados dentro do prato.

2. Cada jogador, na sua vez, joga os dados e retira os botões do prato de acordo com a quantidade indicada nos dados.

3. O vencedor será aquele que esvaziar o prato primeiro.

Este jogo também pode ser realizado de forma inversa. De acordo com a quantidade indicada no dado, o jogador pega os botões e enche o prato.

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Página 121 – Problemateca – Você inventa o problema Objetivo: • Elaborar um problema envolvendo a ope-

ração de subtração, a partir da leitura de uma imagem.

A escrita de textos pelos alunos envolve a imaginação, a criatividade, as experiências de vida e a utilização de conceitos adquiridos.

Solicite que os alunos observem as cenas ilustradas na atividade e proponha algumas questões para auxiliá-los nessa observação: - Onde essa cena se passa?

- O que as crianças estão fazendo?

- Quantas bexigas cheias o vendedor tem para vender?

- Quais são as cores das bexigas?

- Quantas bexigas as crianças compraram no total?

- Quantas bexigas sobraram para o vendedor?

Organize os alunos em duplas e oriente-os quanto à elaboração do problema. Se julgar conveniente, proponha que os alunos narrem oralmente suas histórias antes de escrevê-las para ajudá-los na organização das ideias.

Ao término da atividade, permita que as duplas apresentem suas histórias para os colegas, promovendo uma roda de leitura.

Página 122 – Como calcular – Contar “para trás” Objetivo: • Desenvolver procedimento de cálculo de

subtrações, que envolve contagem decrescente, a partir do minuendo.

Após a leitura dos balões de fala da imagem, solicite que os alunos exponham, com suas palavras, a maneira como Luana calculou o resultado da subtração. Certifique-se de que eles compreendem que Luana “guardou” o maior número na cabeça – 9 – e retirou a quantidade 3, contando de maneira decrescente.

Página 123 – Resolvendo mais problemas – O pipoqueiro Objetivos: • Resolver problema que envolve a ideia de

tirar da subtração.

• Explorar procedimento de contagem de-

crescente.

No item 1, após a resolução do problema por meio de um desenho, questione os alunos sobre outras possibilidades de resolução. Verifique se eles apresentam o procedimento de contagem decrescente para o cálculo da subtração.

No texto do item 2 o aluno deve perceber que não há, explicitamente, a quantidade inicial de saquinhos de pipoca que o vendedor tinha; ele deve utilizar a informação obtida na situação anterior, o resultado da subtração de 24 2 4 (20).

Os problemas apresentados podem ser resolvidos com apoio de uma tira de números.

No item 1, o aluno pode partir do número 24 e voltar 4 unidades, chegando ao resultado 20.

Em seguida, para resolver o item 2, o aluno pode partir do número 20 e voltar duas unidades, chegando ao número 18.

Promova a comparação dos procedimentos utilizados na resolução dos problemas que podem ter sido: o desenho, a contagem decrescente ou o recurso à tira de números. Salientamos que não há uma resposta correta para essa discussão; cada aluno pode optar pelo procedimento que lhe é mais seguro ou em que apresenta maior domínio, para o cálculo das subtrações.

3. Adição e subtração Atividade prévia: Jogo da soma de dados Objetivos: • Juntar quantidades e indicar o total da

adição.

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Jogo da soma de dados Número de jogadores: Dois.

Material: Uma tira de números para cada jogador, de 2 a 12, e dois dados.

2

3

4

5

6

7

8

9

Atividade complementar: Corrida para o 10 Objetivo: Explorar a ideia de juntar da adição e a ideia de tirar da subtração.

10 11 12

Corrida para o 10

Objetivo: Marcar todos os números da

Número de jogadores: Duplas ou grupos de 4 alunos.

Regras:

Material: Uma cartela quadriculada com 10 quadrículas em branco, 10 marcadores para cada jogador (feijões, tampinhas, botões etc.), um dado e uma roleta conforme modelo abaixo.

tira.

1. Cada jogador, na sua vez, joga os dois dados e marca na cartela o número correspondente ao total de pontos obtidos.

2. Quando um jogador obtiver em uma jogada um número de pontos já marcado, passa a vez para o adversário.

ESTÚDIO MIL

3. O vencedor será aquele que marcar primeiro todos os números da tira.

Problematizações: Pergunte aos alunos por que não existe a casa com o número 1 (porque a menor soma possível é 2).

Página 124 – O foguete Objetivo: • Calcular o resultado de adições e subtrações

simples, até 10.

Objetivo: Completar a cartela em primeiro lugar.

Regras: 1. Os jogadores decidem quem começa o jogo.

As atividades propostas nessa página são simples e visam, essencialmente, auxiliar a sistematização dos resultados de adições e subtrações simples.

2. Na primeira jogada, todos os jogadores lançam o dado e colocam um marcador em cada quadrícula, de acordo com o número de pontos que sair no dado.

Página 125 – Qual é o resultado?

3. A partir da segunda jogada, cada jogador deve lançar o dado e girar a seta da roleta.

Objetivo: • Sistematizar resultados de adições e subtra-

ções simples (fatos fundamentais).

No item 2, os alunos devem, além de escrever os resultados das subtrações, reconhecer que escritas subtrativas diferentes podem conduzir ao mesmo resultado.

4. Se a seta parar no sinal de adição, o jogador adiciona o número de pontos obtido no dado em sua cartela. Se a seta parar no sinal da subtração, ele deve retirar o menor número do maior.

5. O vencedor será aquele que conseguir preencher primeiro a cartela.

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4. Leitura e escrita até 80 Página 126 – Ligue-pontos Objetivos: • Explorar a contagem de 1 até 80.

• Identificar o antecessor e o sucessor de um

número em uma sequência numérica.

• Comparar números.

As atividades de ligue-pontos são, geralmente, conhecidas pelos alunos e costumam provocar bastante interesse. Após a realização da atividade pelos alunos, proponha alguns questionamentos orais, sobre a numeração envolvida. Por exemplo: - Qual é o menor número do ligue-pontos?

- Quais números estão entre 64 e 70?

- Que números são maiores que 72 e menores que 79?

Como forma de ampliar a atividade, proponha aos alunos que elaborem um ligue-pontos com desenhos feitos por eles próprios.

Atividade complementar: O maior leva Objetivo: Comparar números até 80.

O maior leva Número de jogadores: Grupos de 4 jogadores.

Material: Conjunto de cartões numerados de 1 a 80.

Objetivo: Conseguir o maior número de cartões.

Regras: 1. Os cartões devem ser divididos entre 4 jogadores.

2. Cada jogador coloca seu monte virado para baixo à sua frente.

3. A um sinal, os 4 jogadores viram o primeiro cartão de seu monte e comparam os números.

4. Quem possuir o cartão com maior número fica com os 4 cartões.

5. O vencedor será aquele que conseguir mais cartões.

Comentário: O intervalo numérico pode variar de acordo com o domínio da sequência numérica pelos alunos.

Página 127 – Resolvendo mais problemas – O jogo do bafo Objetivo: • Resolver problemas que envolvam a ideia

de tirar da subtração e a ideia de juntar da adição.

O item 1 aborda a ideia de tirar da operação de subtração. Para responder a essa pergunta, geralmente os alunos fazem 20 marcas, representando as figurinhas, e cortam ou riscam 4 dessas marcas. Também é esperado que outros alunos registrem a subtração 20 2 4 5 16.

Verifique se os alunos fazem uso de procedimentos de cálculo de subtração, explorados anteriormente, como a contagem decrescente ou a utilização da tira de números.

O item 2 aborda a ideia de juntar da operação de adição. Os alunos devem compreender a reunião das 25 figurinhas que Pedro já possuía com outras 3 que ele ganhou no jogo. Nessa situação é comum os alunos “guardarem o maior número na cabeça” e juntarem com a outra quantidade. Os alunos podem registrar: 25 1 3 5 28. Oriente os alunos sobre as possibilidades de utilização da tira de números como procedimento para as contagens.

5. Localização e movimentação Páginas 128 e 129 – Os caminhos para o tesouro Objetivo: • Explorar habilidades do senso espacial re-

lacionadas à localização, à posição e à movimentação em um quadriculado.

Inicie a atividade conversando com os alunos sobre o conhecimento deles em relação a mapas de tesouro. Em geral, crianças dessa faixa etária demonstram grande interesse por histórias desse tipo. Questione-os:

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- Vocês já brincaram de caça ao tesouro?

- Como era essa brincadeira?

- O que vocês acham que há em tesouros escondidos?

- Quem já escutou ou leu uma história sobre piratas e tesouros?

Proponha então a leitura da imagem apresentada no item 1 e verifique se os alunos compreendem o código apresentado na “carta”, para traçar o caminho até o tesouro. Espera-se que eles percebam e descrevam prévia e oralmente a sequência dos movimentos que deverão ser feitos no caminho. Por exemplo: - Felipe deve andar 3 lados de quadradinho para a frente e parar. Depois, ele deve virar à direita e andar 4 lados de quadradinho.

Para o item 3, providencie uma tira de papel para cada aluno, para que ele registre a sequência de setas do outro caminho que traçou no item 2. Os alunos podem trocar seus livros e a tira de papel com um colega, para que este confira se as indicações estão corretas.

6. Comparação de massas Página 130 – Sobe e desce na gangorra Objetivo: • Comparar massas, utilizando as expressões

“mais leve que” e “mais pesado que”, sem a utilização de instrumentos padronizados de medida.

Lembramos que as atividades do livro didático não substituem as propostas de comparação de massas de objetos em sala de aula.

Assim, é fundamental que os alunos vivenciem experiências de comparações de massas de objetos do mundo físico e de seu cotidiano.

Antes da atividade converse com os alunos sobre as brincadeiras e os brinquedos existentes em praças. Pergunte se eles já brincaram de gangorra e como é a brincadeira.

Proponha a leitura das imagens e a elaboração oral de frases que expressem a diferença de massa nos dois lados da gangorra. Por exemplo: “João é mais pesado que Adriana”.

Página 131 – Gangorra em duplas Objetivo: • Comparar massas, utilizando as expressões

“mais leve que” e “mais pesado que”, sem a utilização de instrumentos padronizados de medida.

Proponha a leitura das imagens e a elaboração de uma história sobre a sequência delas.

A história pode ser individual, em duplas ou coletiva.

Na narrativa os alunos devem mencionar a diferença de massa nos dois lados da gangorra, até a quarta criança chegar para brincar, quando a balança fica equilibrada.

Página 132 – Fazendo uma experiência Objetivos: • Comparar massas, sem o uso de instrumen-

tos padronizados de medida.

• Estimar medida de massas.

Nos itens 1 e 2, os alunos devem pegar dois objetos de uso escolar, comparar a massa deles e dizer qual deles é mais leve.

No item 3, dando continuidade às atividades anteriores, os alunos deverão estimar e comparar outro objeto, que seja mais leve que os dois objetos escolhidos inicialmente.

Página 133 – É hora de jogar – Colheita de maçãs Objetivos: • Contar, fazendo correspondência termo a

termo.

• Explorar a ideia de retirar da subtração.

Inicialmente, proponha que joguem o jogo, usando para isso o tabuleiro da página 167 do Material Complementar.

Leia as instruções com os alunos e certifique-se de que eles compreenderam as regras.

Ao final do jogo, peça que os alunos comparem o número de maçãs que conseguiram “colher” durante o jogo.

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Página 134 – O que você já sabe?

Eu sei calcular o resultado de subtrações?

Refere-se à ação de retirar uma quantidade de outra.

Eu sei ler e escrever números até 80?

Refere-se à ampliação do domínio da sequência numérica até 80.

Eu sei traçar caminhos no quadriculado?

Refere-se à representação de percursos na malha quadriculada.

Eu sei comparar massas e dizer qual objeto é mais pesado do que o outro?

Refere-se à comparação de massas.

UNIDADE 9 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, ampliamos a contagem, a leitura, a escrita e a comparação de números até 100.

No eixo Grandezas e medidas iniciamos o trabalho com o sistema monetário brasileiro, por meio da identificação de moedas e cédulas, trocas entre cédulas e moedas, comparação e ordenação de valores. O trabalho com dinheiro amplia e estabelece novos significados ao estudo feito ao longo de todo o volume no eixo Números e operações. No eixo Tratamento da informação, são explorados procedimentos de coleta, organização e apresentação de dados de uma pesquisa por meio de tabela e gráfico de barras.

Objetivos de aprendizagem

• Comparar e ordenar valores.

• Resolver problemas que envolvam valores

em reais.

• Utilizar procedimentos para coleta, orga-

nização e apresentação de dados de uma pesquisa por meio de tabela e gráfico de barras.

Orientações sobre as atividades do livro 1. Abertura da unidade Página 135 – Cara ou coroa?

Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre o

dinheiro brasileiro.

• Ampliar a contagem de rotina e sistematizar

a leitura, a escrita, a ordenação e a comparação de números até 100.

• Resolver problemas que envolvam tro-

cas entre moedas do dinheiro brasileiro, ideia de juntar e acrescentar da adição, ideia de retirar da subtração e ideia de juntar parcelas iguais da multiplicação.

• Identificar valores de cédulas e moedas

do real.

A expressão “cara ou coroa” tem a ver com antigas moedas portuguesas que, em uma face, apresentavam um rosto de um soberano - a cara - e, na outra, as armas da coroa. Nas moedas brasileiras atuais, a cara seria a efígie da República ou o “homenageado” e, a coroa, o lado do valor.

Fonte: <www.moedasdobrasil.com.br/reverso.asp>.

Acesso em: 13 mai. 2014.

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Para este jogo, cada dupla deve ter uma moeda. Cada aluno da dupla escolhe um dos lados da moeda: cara ou coroa. A um sinal, um dos alunos da dupla lança a moeda para cima.

O vencedor será aquele que escolher o lado da moeda que ficar para cima ao cair.

pamentos. Para cada troca realizada, os alunos podem fazer um registro no caderno.

FOTOGRAFIAS: MUSEU DE VALORES/ BANCO CENTRAL DO BRASIL

Após levantar o conhecimento dos alunos sobre qual lado das moedas corresponde à “cara” e qual corresponde à “coroa”, proponha que os alunos joguem em duplas o jogo “Cara ou coroa”.

1

1 real 5 100 centavos 5 50 centavos 1 50 centavos 1

1

1

2. Dinheiro brasileiro Página 136 – As moedas do real Objetivo: • Identificar os valores das moedas do dinheiro brasileiro.

As atividades sobre o sistema monetário brasileiro apresentadas em todos os livros da coleção favorecem a compreensão das regras do sistema de numeração decimal devido às possibilidades de troca entre cédulas e moedas, considerando seus valores, e à comparação e ordenação de quantidades expressas por valores.

Favorecem ainda a familiarização do aluno com a notação decimal, bem como o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao senso numérico.

Antes de realizar as atividades propostas no livro, avalie o conhecimento dos alunos sobre o dinheiro brasileiro. Proponha algumas perguntas como: - Qual é o nome do dinheiro que usamos no Brasil?

- Alguém conhece o nome do dinheiro de outros países?

- Quais os valores das cédulas do real?

- Quais os valores das moedas do real?

- Quando as pessoas fazem compras, o que pode ser usado na hora do pagamento?

Peça aos alunos que destaquem os desenhos das moedas nas páginas 171 e 172 do Material Complementar.

No item 1, os alunos devem escrever em algarismos o valor de cada uma das moedas do real.

Ao final, proponha algumas atividades de troca com as moedas do Material Complementar. Por exemplo: trocar uma moeda de 1 real por moedas de 50, 25, 10, 5 e 1 centavos. Esse tipo de proposta auxilia a contagem por agru-

100 centavos 5 1 real 5 25 centavos 1 25 centavos 1 25 centavos 1 25 centavos Oriente os alunos a guardarem as moedas e cédulas, pois as mesmas podem ser utilizadas nas próximas atividades.

Página 137 – De 1 em 1 centavo Objetivo: • Realizar trocas de moedas de 1 centavo por

moedas de diferentes valores.

Antes da atividade, retome oralmente com a turma quais os valores das moedas do real em circulação. Em seguida, organize os alunos em duplas, solicite que eles peguem as moedas do Material Complementar e separem as moedas de 1 centavo.

Após o término da atividade, proponha outros desafios explorando trocas entre moedas de 1 centavo por moedas de outros valores. Por exemplo: - Quantas moedas de 1 centavo são necessárias para trocarmos por uma moeda de 5 centavos?

- Quantas moedas de 1 centavo são necessárias para trocarmos por uma moeda de 10 centavos?

- Por quantas moedas de 10 centavos podemos trocar 20 moedas de 1 centavo?

Página 138 – Contando moedas Objetivos: • Juntar valores em moedas, do dinheiro

brasileiro.

• Comparar valores, em centavos.

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FOTOGRAFIAS: MUSEU DE VALORES/BANCO CENTRAL DO BRASIL

Nessa atividade, avalie os procedimentos de contagem utilizados pelos alunos. Por exemplo: para calcular o total de Pedro, os alunos contam de 10 em 10?; para calcular o total de Ricardo, os alunos contam de 5 em 5 ou primeiro juntam duas moedas de 5 centavos e depois contam de 10 em 10?; para calcular o total de Marcos, em que são apresentados diferentes valores de moedas, eles partem do maior valor de moeda e continuam a contagem?

1

1

1

Página 139 – Resolvendo mais problemas – Vamos trocar moedas?

Objetivos:

1

• Resolver problemas que envolvam a troca

de moedas do dinheiro brasileiro.

• Explorar a ideia de juntar da adição e a

ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação.

Antes de realizar o item 1, solicite que os alunos peguem uma moeda de 10 centavos do Material Complementar e tentem trocá-la por moedas de 1 centavo, de 5 centavos e de 5 centavos e 1 centavo.

Explore, registrando na lousa, todas as possibilidades que eles sugerirem. Por exemplo: 2 moedas de 5 centavos, 10 moedas de 1 centavo ou 1 moeda de 5 centavos e 5 moedas de 1 centavo.

Após a realização do item 2, os alunos podem ser desafiados a descobrir outras possibilidades de troca de uma moeda de 25 centavos, utilizando moedas de 5 e 10 centavos. Por exemplo, trocar 1 moeda de 25 centavos por 3 de 5 centavos e 1 de 10 centavos.

Página 140 – As cédulas do real Objetivo:

100 5 20 1 20 1 20 1 20 1 20 Como forma de ampliar a atividade, proponha a confecção de um painel de cédulas organizadas da forma como estão na página 140.

O painel pode ficar afixado na sala.

Atividade complementar: Estimativas de valores Objetivo: Estimar valores do dinheiro brasileiro.

Providencie e distribua para cada aluno uma cartela como o modelo a seguir e peça a eles que escrevam o nome de um ou dois produtos que façam parte de seu cotidiano e que imaginam ser possível comprar com o valor de cada uma das cédulas.

Com uma cédula de…

Acho que posso comprar…

• Identificar os valores das cédulas do dinhei-

ro brasileiro.

Peça aos alunos que destaquem os desenhos das cédulas das páginas 173 a 176 do Material Complementar.

No item 1, os alunos devem escrever em algarismos o valor de cada cédula do real. Ao final proponha algumas atividades de troca, por exemplo: trocar uma nota de 100 reais por notas de 20 reais.

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Discuta com a turma a lista de produtos formada. Depois, lance o desafio aos alunos para que pesquisem em casa com os pais, em folhetos de supermercados ou na internet (se houver acesso na região) o preço real das mercadorias e chequem suas estimativas.

Retome a atividade em classe para que todos possam verificar quais estimativas se aproximaram do preço real, médio, e quais estavam muito distantes.

Página 141 – Quantos reais?

Objetivos: • Juntar valores, em cédulas, do dinheiro

brasileiro.

• Comparar valores, em reais.

Antes de apresentar essa atividade, permita que os alunos manipulem as cédulas do real, do Material Complementar.

Proponha que separem e mostrem os valores sugeridos. Por exemplo: - Separem a quantia correspondente a 40 reais”; - Separem a quantia de 24 reais etc.

Nessa proposta, é possível comparar as diferentes maneiras de obter um mesmo valor, utilizando cédulas variadas. Os alunos podem representar 40 reais usando apenas cédulas de 10 reais, ou de 10 reais e de 5 reais.

Atividade complementar: Montagem de um painel sobre o nosso dinheiro Após a realização das atividades referentes ao dinheiro brasileiro (páginas 136 a 141), os alunos podem fazer desenhos, recortar ilustrações de revistas ou trazer fotografias para a sala de aula que tenham relação com o tema “dinheiro”.

Cada aluno expõe aos colegas aquilo que trouxe e, ao final, a turma pode montar um painel com as ilustrações. O painel pode ser organizado de acordo com algum critério (informações, curiosidades).

Página 142 – Problemateca – Formando pares Objetivos: • Resolver problema que explora uma situa-

ção do cotidiano escolar.

• Explorar a contagem por agrupamentos de

2 em 2 unidades.

Essa atividade explora uma situação bastante comum no cotidiano escolar: a organização dos alunos para trabalhos em duplas. Questione os alunos se eles já vivenciaram situação semelhante e se todos conseguiram formar um par. Se isso não foi possível, explore quais as soluções encontradas para que ninguém ficasse sem par.

Proponha que todos os alunos da turma se organizem em pares. Explore a contagem de 2 em 2, mostrando ao final que a cada grupo de 2 alunos temos um par. Assim os alunos podem perceber em uma turma de 36 alunos que o número de pares formados é igual a 18.

3. Leitura e escrita de números até 100 Página 143 – Contando até 100 Objetivo: • Completar a sequência de números até 100.

Inicialmente, proponha uma roda de contagem com os alunos. Em geral, eles ficam muito animados quando percebem que a recitação da sequência numérica avança bastante.

Apresente a atividade e avalie os procedimentos utilizados pelos alunos para o preenchimento do quadro: eles iniciam a contagem no número 1 e seguem em sequência para identificar os números que faltam? Os alunos identificam a dezena inteira que inicia cada linha do quadro e escrevem os números que faltam nessa sequência?

Após o término da atividade, solicite que eles localizem alguns números da tabela. Por exemplo: - Quais os números que terminam com zero?

- Quais números são maiores que 95?

- Quais números estão entre 80 e 90?

Atividade complementar: Detetive dos números Objetivos: Identificar o sucessor e o antecessor de um número, identificar números em um intervalo numérico e compará-los.

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Afixe na sala de aula o Quadro do 100 e proponha explorações por meio de “pistas” para que os alunos descubram qual é o número que está sendo procurado.

Por exemplo: - O número fica entre o 25 e o 27.

- O número é o sucessor de 47.

- O número é o antecessor de 80.

- O número é maior que 90 e menor que 92.

Depois que os alunos estiverem familiarizados com essa atividade, eles podem criar outras pistas.

Quadro do 100 1

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100

Página 144 – Resolvendo mais problemas – As filas Objetivo: • Resolver problemas que envolvam a ideia de acrescentar da adição e a ideia de retirar da

subtração pela contagem crescente e decrescente.

Como as quantidades a serem adicionadas ou subtraídas em cada item são pequenas, espera-se que eles se utilizem dos procedimentos de cálculo explorados anteriormente: nas adições, “guardar” o maior número na cabeça e continuar a contagem com a menor quantidade (2 a parcela) e na subtração, realizar a contagem decrescente do subtraendo a partir do minuendo.

Página 145 – Um lindo jardim!

Objetivo: • Resolver problema que explora a ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação.

Os itens 1 e 2 exploram a ideia de adição de quantidades iguais da multiplicação. Os alunos podem apresentar diferentes resoluções por meio de desenhos e pela escrita aditiva.

Se algum aluno apresentar dificuldade para compreender o problema, permita que ele utilize material de contagem (tampinhas, palitos, botões) para representar a situação. Socialize todas as respostas apresentadas pelos alunos.

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4. Tabela e gráfico Páginas 146 e 147 – Brincadeiras antigas Objetivos: • Desenvolver procedimentos de coleta, or-

ganização e apresentação de dados de uma pesquisa.

• Organizar dados em uma tabela e gráfico.

• Interpretar resultados de uma pesquisa.

Sobre esse tema, sugerimos a consulta ao link: <http://www.plataformadoletramento.org. br/acervo-dica-letrada/354/mapa-do-brincartraz-centenas-de-brincadeiras-de-diversas-re gioes-do-pais.html>. Acesso em: jun. 2014.

Nesse link é possível ter acesso a uma diversidade de brincadeiras que existem em nosso país. Além disso, é possível descobrir como brincar usando o próprio corpo e a natureza, de um jeito simples.

Esta atividade antecede a exploração da seção Mundo Plural – Uma brincadeira com muitos nomes – que é desenvolvida em seguida.

Utilize a sequência apresentada na atividade e neste manual como referência para uma pesquisa com os alunos sobre brincadeiras favoritas. Converse com as crianças sobre as brincadeiras antigas que são transmitidas de geração em geração.

Antes de iniciar a atividade, os alunos podem perguntar para uma pessoa mais velha em casa de qual brincadeira ela brincava quando era criança. Na sala de aula, os alunos falam sobre essas brincadeiras e ensinam os amigos a brincarem de acordo com as regras que aprenderam em casa.

Na página 146 exploramos uma das possíveis formas de apresentação dos dados coletados em uma pesquisa: listagem das preferências. Explore a leitura da lista. Certifique-se de que os alunos compreendem que nela está apresentado o nome de cada aluno da turma e o nome da brincadeira preferida por cada um. Após a observação da lista com o resultado individual da votação, questione os alunos se a maneira como eles estão organizados e apresentados permite que facilmente se tenha ideia de qual é a brincadeira favorita dos alunos da turma de Pedro. Espera-se que os

alunos percebam que dessa forma não é tão simples chegar a essa resposta.

Na página 147, exploramos outras duas formas possíveis de apresentação dos dados coletados: tabela e gráfico com o número de votos de cada brincadeira. Para completar a tabela apresentada nesta página, os alunos podem fazer a marcação de jogo para cada voto e, ao final, escrever o número correspondente.

Para construir o gráfico os alunos deverão utilizar as informações da tabela. Solicite que os alunos elaborem outras perguntas sobre o gráfico.

Páginas 148 e 149 – Mundo Plural – Uma brincadeira com muitos nomes Objetivos: • Conhecer aspectos de diversidade cultural relacionados a brincadeiras infantis.

• Conhecer diferentes formas de apresentação de uma tradicional brincadeira infantil.

Sobre essa brincadeira sugerimos a consulta do material do Projeto Brincar, O brinquedo e a brincadeira na infância-fichas, disponível para download no endereço: <http://www.plataforma doletramento.org.br/acervo-projeto-material/275/ material-do-projeto-brincar.html>.

Realize a leitura compartilhada com os alunos e, depois, proponha algumas questões: - Quem conhece essa brincadeira?

- Quem conhece uma brincadeira parecida com essa, mas por outro nome ou com regras um pouco diferentes?

- Quem já brincou de amarelinha?

- O que acham da brincadeira?

Solicite aos alunos que observem os diferentes traçados da brincadeira, apresentados por meio das imagens, e que identifiquem as semelhanças e as diferenças entre esses traçados. Em seguida, conte algumas curiosidades relacionadas a essa brincadeira.

A base dela é sempre a mesma — percorrer um trajeto de quadrados riscados no chão, de pulo em pulo. No entanto, o traçado do percurso, o nome e algumas regras variam de região para região.

Nas cidades de São Paulo e do Rio de Janeiro a amarelinha apresenta um desenho

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de percurso em linha, alternando casas únicas e duplas, e é jogada com o arremesso de uma pedrinha. Já a macaca (ou pula macaca) apresenta um desenho que começa com duas casas únicas. Além disso, no lugar da pedrinha para o arremesso, é usado um saquinho cheio de terra. No círculo ou caracol,

o percurso é em espiral e todas as casas são únicas. Na amarelinha do caco, além de o desenho do percurso ser bem diferente dos demais, um pedaço de caco de telha é usado para o arremesso.

Página 150 – O que você já sabe?

Eu sei o valor de algumas moedas e notas do nosso dinheiro, o real?

Refere-se à identificação do valor das notas e moedas do dinheiro brasileiro.

Eu sei juntar o valor de algumas moedas?

Refere-se à adição de valores do real.

Eu sei comparar valores e dizer quem tem mais dinheiro?

Refere-se à comparação de valores do real.

Eu sei ler e escrever até 100?

Refere-se à ampliação do domínio da sequência numérica até 100.

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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E RECOMENDADA Selecionamos algumas indicações bibliográficas que podem contribuir com ideias e reflexões sobre os temas apresentados neste manual.

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STAREPRAVO, A. R. Mundo das Ideias – Jogando com a Matemática: Números e Operações. São Paulo: Aymará, 2010.

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STRVIK, D. J. História concisa das Matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1992. (Coleção Ciência Aberta)

Resolução de problemas GONIK, T. Truques e quebra-cabeças com números.

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ALGUMAS INDICAÇÕES DE SITES Selecionamos alguns sites que podem servir como fonte de pesquisa para a elaboração de atividades: www.apm.pt – Site da Associação de Professores de Matemática (APM) de Portugal. www.bcb.gov.br – Site do Banco Central do Brasil. www.canalkids.com.br – Site totalmente voltado para crianças, com dicas culturais, atividades, informações e curiosidades sobre diversos temas. chc.cienciahoje.uol.com.br – Site da revista Ciência Hoje das Crianças, elaborada pelo Instituto Ciência Hoje para despertar a curiosidade de crianças em relação às Ciências. A revista representa uma fonte de pesquisa para alunos e professores. www.ibge.gov.br – Site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Apresenta diversas informações sobre o Brasil como, por exemplo, números e características da população brasileira. www.jangadadobrasil.com.br – Revista eletrônica veiculada exclusivamente na internet, a cada mês uma nova edição vai ao ar. O conteúdo integral de todos os números editados está

disponível para consulta gratuita e abrange cerca de três mil textos. O objetivo é promover o estudo, o registro e a divulgação da cultura popular brasileira e suas mais diversas formas de expressão. Essa revista contribui para a elaboração de atividades sobre pluralidade cultural. www.labrimp.fe.usp.br – Site do Laboratório de Brinquedos e Materiais Pedagógicos (Labrimp). É destinado ao fortalecimento do vínculo entre teoria e prática pedagógica e o conhecimento da realidade brasileira na área de brinquedos e materiais pedagógicos. Nesse site, o professor encontra uma coletânea de jogos e brincadeiras. www.novaescola.com.br – Site da revista Nova Escola, da Fundação Victor Civita. Apresenta sugestões de atividades, planos de aula, sugestões de avaliação, bibliografia para a formação do professor e indicações de leitura para os alunos. www.pintoresfamosos.com.br – Site sobre biografia e obras de vários artistas. www.saude.gov.br – Site do Ministério da Saúde. Apresenta notícias, resultados de pesquisas e estudos importantes para o cidadão brasileiro.

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CENTROS DE FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES Essas instituições oferecem palestras, conferências, cursos e publicações na área de Matemática. Procure mais informações pelo site, e-mail ou endereço.

Caem — Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática. Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. Rua do Matão, 1 010, Bloco B, sala 167, Cidade Universitária, CEP 05508-090, São Paulo/SP, tel./ fax: (0xx11) 3091-6160; www.ime.usp.br/caem; e-mail: caem@ime.usp.br.

LEM — Laboratório de Ensino de Matemática. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. Universidade Estadual de Campinas. Caixa Postal 6065, CEP 13083-970, Campinas/SP, tel.: (0xx19) 3521-6017; www.ime. unicamp.br/lem; e-mail: lem@ime.unicamp.br.

LEM — Laboratório de Ensino de Matemática. Departamento de Matemática da Universidade Federal de Pernambuco. Av. Prof. Luiz Freire, s/n, Cidade Universitária, CEP 50740­‑540, Recife/PE, tel.: (0xx81) 2126-7660; www.ufpe.br.

Cecemig — Centro de Ensino de Ciências e Matemática de Minas Gerais. Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais. Av. Antônio Carlos, 6627, CEP 31270 ‑901, Pampulha/MG, tel.: (0xx31) 3409-5337.

MEC — Ministério da Educação. Secretaria de Educação Infantil e Fundamental (SEF). Esplanada dos Ministérios, Bloco L, Caixa Postal 6242, Brasília/DF, CEP 70047­‑900, tel.: 0800616161; www.mec.gov.br.

Cempem — Centro de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação Matemática. Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas. Rua Bertrand Russell, 801, Cidade Universitária, CEP 13083-970, Campinas/SP, tel.: (0xx19) 3788-5587; www.cempem.fae.unicamp. br; e-mail: cempem@grupos.com.br.

Nemoc — Núcleo de Educação Matemática Omar Catunda. Universidade Estadual de Feira de Santana. Av. Universitária, s/n, km 3 BR 116 Campus Universitário, Novo Horizonte, Feira de Santana/BA, CEP 44031-460, tel.: (0xx75) 3224-8115; www.uefs.br/nemoc; e-mail: nemoc@uefs.br.

Gepem — Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática. Instituto de Educação da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ), sala 30. Rodovia BR 465 — km 7, Seropédica/RJ, CEP 23890-000, tel.: (0xx21) 2682-1841; www.gepem.ufrrj.br; e-mail: gepem@ufrrj.br.

Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática e Ciências Físicas e Biológicas. Departamento de Teoria e Prática de Ensino da Universidade Federal do Paraná.

Rua General Carneiro, 460, Edifício D. Pedro I, 5o andar, CEP 80060-000, Curitiba/PR, tel.: (0xx41) 3360-5149.

Laboratório de Ensino de Geometria. Universidade Federal Fluminense (UFF); www.uff.br/leg.

Projeto Fundão — Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Caixa Postal 68530, CEP 21941-972, Rio de Janeiro/ RJ, tel.: (0xx21) 2562-7511; www.im.ufrj.br/projetos/projfundao.php; e-mail: pfundao@im.ufrj.br.

SBEM — Sociedade Brasileira de Educação Matemática; www.sbem.com.br; e-mail: sbem@ sbem.com.br.

SBM — Sociedade Brasileira de Matemática. Estrada Dona Castorina, 110, sala 109, Jardim Botânico, Rio de Janeiro/RJ, CEP 22460 ‑320, tel.: (0xx21) 2529-5073; www.sbm.org.br; e-mail: sbm@sbm.org.br.

Secretaria de Educação — Procure informações sobre publicações oficiais, programas de formação continuada da Secretaria de Educação de seu município e estado.

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