MATEMÁTICA Caderno Pedagógico: Planos de aula e provas bimestrais do 6º e 9º anos Coleção Projeto Teláris
QUERIDO PROFESSOR(A), Sabemos que o trabalho docente exige muita dedicação e
prova sobre os assuntos tratados no livro didático em cada
horas de estudo para o preparo de aulas que envolvam e
período, articulando as principais habilidades requeridas.
deem significado ao que é proposto pelo currículo.
Esperamos que este material seja mais um instrumento de
Com muita maestria e qualidade, você, caro professor(a),
apoio ao seu trabalho, que é altamente importante para
exerce essa tarefa e sabe que em suas mãos está a
nós. Afinal, você faz a diferença na vida de seus alunos e
mudança. Só pela educação mudamos uma sociedade.
de nossa sociedade.
Esse também é o objetivo das Editoras Ática, Scipione e
Por fim, queremos, acima de tudo, compartilhar
Saraiva e de seus profissionais ligados à educação.
um propósito: o de trilharmos juntos a missão mais
Com esse foco, uma equipe de professores especialistas
importante do País neste momento: a da educação
em cada área do conhecimento – e que assim como você atuam em sala de aula – elaborou um material de qualidade e amigável para colaborar com seu dia a dia.
transformadora. Juntos vamos mais longe!
Montamos planos aula a aula para auxiliar na administração do uso do livro didático, respeitando a liberdade de cada docente em pensar sua aula. Procuramos distribuir o conteúdo e as orientações didáticas de acordo com a sua quantidade de aulas por bimestre. Também fizemos, para cada bimestre, uma
Um abraço carinhoso,
Tatiana de Jesus Pita e Antonio Cesar Cunha Equipe Pedagógica das editoras Ática, Scipione e Saraiva Contato: 4003-3061
ÍNDICE
PROJETO TELÁRIS 6º ANO Plano de Aula Prova Bimestral
9º ANO
Plano de Aula Prova Bimestral
6 18
23 30
ACESSE O SITE
Versão completa
www.edocente.somoseducacao.com.br e baixe os planos de aula e provas de todos os bimestres do 6º ao 9º ano das Editoras Ática, Scipione e Saraiva.
Novidades da edição reformulada • Duas novas seções foram criadas na seção Interdisciplinar: Jogos e Conexões. • Os livros ganharam novas fotos e ilustrações. • O novo projeto gráfico deixou as capas mais atraentes. As páginas do miolo também ficaram mais arejadas. • Coleção repleta de exercícios e problemas, além de seções que complementam o conhecimento (Desafios; Tratamento da Informação; Outros Contextos).
AUTOR Luiz Roberto Dante
PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 6º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA HABILIDADE Ponto de Partida: Compreender e analisar informações apresentadas em gráficos e tabelas
CONTEÚDO
Nº DE AULAS
ESTRATÉGIAS
RECURSOS
Números naturais, números ordinais e leitura e interpretação de gráficos (tratamento da informação)
Semana 1
Propor discussão oral seguida de registro escrito da interpretação e correlação entre a fotografia apresentada na página 10 e o gráfico da página 11.
Discussão oral e registro escrito
Números naturais
Semana 1
Propor a leitura da introdução do capítulo e a resolução – por meio do cálculo mental e por meio do algoritmo estruturado da subtração – da questão do box “Explorar e Descobrir” (p. 12).
Leitura e registro escrito de operações aritméticas
Relacionar informações a partir de diferentes gêneros textuais
Capítulo 1: 1 – Introdução Reconhecer diferentes representações de um número
Operações com números naturais
AVALIAÇÃO Diagnóstica: propor discussão – seguida do registro por escrito – sobre a fotografia e o gráfico apresentados na abertura da unidade, partindo das questões apontadas
Reconhecer as características de um sistema de numeração Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais Acesse o site www.edocente.somoseducacao.com.br e baixe os planos de aula e provas de todos os bimestres do 6º ao 9º ano das editoras Ática, Scipione e Saraiva.
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PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 6º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA HABILIDADE Capítulo 1: 2 – Números naturais, um pouco de história Reconhecer e utilizar as características do sistema decimal de numeração Reconhecer a decomposição dos números naturais em suas diversas ordens
CONTEÚDO Sistemas de numeração
Nº DE AULAS Semana 1
Representação de números naturais com mais de um algarismo
ESTRATÉGIAS Apresentar objetos e imagens de objetos que, historicamente, representaram números e contagem – como gravetos, cálculos (pequenos fragmentos de rochas), entre outros. Realizar a representação dos números no sistema egípcio (exercício 1, p. 14) e romano (exercício 6, p. 16). Na seção “Explorar e Descobrir” (p. 17), propor que os alunos revisem as características do sistema egípcio de numeração para que percebam diferentes possibilidades de representação deste e como isso não acontece no sistema indo-arábico.
Classes e ordens no sistema decimal de numeração
Para ratificar o sistema indo-arábico, propor a discussão oral do exercício 10 (p. 18) e a resolução do exercício 16 (p. 20) – este se apresenta como oportunidade de discutir o tema transversal “Ética e Cidadania” ao abordar o tráfego e a legislação das cidades. No tópico “As várias representações de um número natural” vale aproveitar o gancho do exercício acima para novamente ratificar as diferentes representações numéricas.
Capítulo 1: 3 – Os números naturais e seus usos Identificar os diferentes usos dos números naturais
Diferentes usos dos números naturais: representação de quantidade, ordem, código
Semana 2
A atividade 35 (p. 23) pode ser melhor explorada se as duplas discutirem a elaboração das perguntas e expuserem suas conclusões ao grupo da sala. A seção “Conexões” (p. 24-25) permite visualizar o uso científico e a apresentação de informações em tabelas e mapas – interdisciplinar dos números – em especial com Geografia. Pode ser utilizada como dinâmica de grupo e avaliação continuada por meio do registro das discussões e
RECURSOS Elaboração de tabelas e cartazes com os diferentes sistemas primitivos de numeração utilizando os objetos e imagens apresentados em aula para discussão e como modelo (gravetos, cálculos, palitos)
AVALIAÇÃO Formativa: acompanhamento e supervisão das discussões e elaboração dos cartazes e exercícios propostos nas estratégias
Exercícios apontados ao lado nas estratégias Diagnóstica: proponha o tema da biodiversidade e dos biomas brasileiros antes da leitura do texto de
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PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 6º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA HABILIDADE
CONTEÚDO
Nº DE AULAS
ESTRATÉGIAS
RECURSOS
questões (vale propor a abordagem em conjunto com o(a) professor(a) de Geografia).
Decompor os números naturais em suas diversas ordens e classes
apoio da seção “Conexões” (p. 24-25) a fim de perceber o que os alunos já sabem sobre o assunto e, principalmente, se usam números, proporções e quantidades para se expressar
Ler informações numéricas apresentadas em diferentes gêneros textuais (placas, textos, mapas) Identificar a localização/ movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas Capítulo 1: 4 – Conjunto dos números naturais Identificar os números naturais na reta numérica Resolver problemas
Conjunto dos números naturais Raciocínio combinatório
Semana 2
Propor a atividade da seção “Explorar e Descobrir” (p. 26) em sala de aula, agregando o uso da reta numérica para estabelecer a sequência dos números formados na atividade. Aproveitar a atividade C da seção “Explorar e Descobrir” (p. 27) para uma experiência visual e tátil, reproduzindo a sequência de números quadrados em um gabarito quadrado com pinos. Para explorar o raciocínio combinatório de forma mais específica, realize
AVALIAÇÃO
Cartolina e lápis para a construção da reta numérica ampliada Gabarito quadrado
Formativa: aproveite a proposta da atividade 51 na seção “Tratamento da Informação” (p. 31) para propor que os
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CONTEÚDO
Nº DE AULAS
ESTRATÉGIAS a atividade 49 (p. 30) em sala de aula, estimulando e acompanhando a construção da tabela de combinações sugerida no livro do professor.
com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações Desenvolver o raciocínio combinatório e o cálculo mental Construir tabelas e gráficos a partir de dados coletados in loco
Capítulo 2: 1 – Introdução
Operações com números naturais
Semana 3
Avaliação diagnóstica proposta no campo avaliação.
RECURSOS
AVALIAÇÃO
com pinos (normalmente utilizados em artesanato) para a “experiência de encontrar números quadrados perfeitos”
alunos realizem o levantamento apontado na própria turma e construam as próprias tabelas e gráficos – assessorando o trabalho e identificando pontos críticos da aprendizagem. Caso o esporte favorito seja futebol, aproveite para abordar as informações da atividade 55 na seção “Outros Contextos” (p. 33)
Diagnóstica: propor a discussão
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PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 6º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA HABILIDADE
CONTEÚDO
Identificar propriedades da adição
Algoritmo usual e outros algoritmos de adição e subtração
Resolver situações-problema envolvendo adição e subtração
Decomposição de números naturais
Nº DE AULAS
ESTRATÉGIAS
RECURSOS
AVALIAÇÃO da situação apresentada na seção “Introdução” (p. 35) para perceber os conhecimentos prévios dos alunos a respeito de operações com números naturais, bem como as ferramentas que utilizam para realizar as operações Pode-se agregar informações como preços, novos objetos e simulação da conta a pagar
Capítulo 2: 2 – Adição: ideias associadas e algoritmos
Operações com números naturais
Semana 3
Aproveite a abordagem da p. 36 para conversar sobre a montagem do algoritmo usual da adição. Proponha algumas operações e realize a montagem dos algoritmos na lousa, destacando a organização dos
Aula expositiva
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PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 6º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA HABILIDADE Realizar operações por meio do algoritmo usual e de decomposição Resolver operações envolvendo o sistema monetário brasileiro
CONTEÚDO
Nº DE AULAS
Algoritmo usual e outros algoritmos de adição e subtração
ESTRATÉGIAS
RECURSOS
AVALIAÇÃO
algarismos em suas posições (unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena e assim por diante). O mesmo valerá para o algoritmo de decomposição. Aproveite os exercícios das páginas 38 e 39 para fixar os saberes discutidos e apresentar propriedades e usos cotidianos da adição (cumulativa, associativa, sistema monetário brasileiro).
Decomposição de números naturais
Resolver problemas envolvendo adição e subtração
Capítulo 2: 3 – Subtração: ideias associadas e algoritmos
Semana 3
Aproveite a situação-problema abordada na p. 40 para conversar sobre a ideia das “trocas” (também conhecidas como o “empresta”) entre as casas numéricas, aproveitando para ratificar a construção do algoritmo usual da subtração. Proponha os exercícios 9 e 11 para resolução em sala de aula.
Aula expositiva
Apresente a seção “Curiosidade Matemática” (p. 42) à turma como outra forma de realizar a operação subtração por meio do algoritmo usual – uma alternativa às trocas. Proponha a realização da atividade 15 da mesma página por meio desses tipos de técnicas. Capítulo 2: 4 – Multiplicação:
Multiplicação de números naturais
Semana 4
Proponha a leitura e interpretação da ilustração presente na p. 44 e, em seguida, proponha a realização da seção “Explorar e Descobrir” na mesma página.
Leitura, interpretação,
Diagnóstica: aproveite
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CONTEÚDO
ideias associadas e algoritmos
Resolução de situações-problema envolvendo multiplicação
Resolver situações-problema envolvendo multiplicação
Nº DE AULAS
Propriedades da multiplicação
Identificar propriedades da multiplicação
ESTRATÉGIAS
RECURSOS
AVALIAÇÃO
Para a apresentação das propriedades da multiplicação, vale trabalharmos com a sugestão do Livro do Professor (p. 45), ou seja, trabalharmos com formas retangulares construídas pelos alunos. Essa atividade pode ser associada à dinâmica dos números quadrados já abordada em aulas anteriores. Ao demonstrar algumas multiplicações, aproveite para apresentar a propriedade associativa tanto pelo algoritmo de decomposição quanto com o uso de material concreto (o livro sugere material dourado – p. 47).
discussão e registro por meio de painéis e/ou cartazes confeccionados com os alunos
a situação-problema apontada na p. 43 para propor a seção “Explorar e Descobrir” como atividade em dupla. Assim, será possível identificar quais ferramentas e sequências operacionais os alunos realizam para multiplicar. Espera-se que a decomposição do número seja percebida como possibilidade de resolução
A atividade da p. 50 é uma boa estratégia de sala de aula ao associar as propriedades apresentadas à configuração retangular, decomposição e construção do algoritmo usual da multiplicação.
Associar propriedades da multiplicação a algumas propriedades da adição
Capítulo 2: 5 – Divisão: ideias associadas e algoritmos
Semana 4
Proponha a construção do algoritmo da divisão com exemplos próximos ao apresentado no livro (p. 53) e que os alunos possam manipular e/ou visualizar: caixa de lápis, fardo com rolos de papel, etc. Se a construção do algoritmo usual (reduzido) ainda gerar dificuldades, pode-se propor na lousa a discussão do algoritmo por estimativa (longo), conforme apresentado na página seguinte.
Formativa: propor a recriação prática dos exercícios 53 e 55 da p. 56 em quadra
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PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 6º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA HABILIDADE
CONTEÚDO
Nº DE AULAS
ESTRATÉGIAS
RECURSOS
Para fixar a ideia de repartir em partes iguais, é aconselhável associar a divisão à média aritmética. O exercício apresentado na p. 56 é um bom exemplo dessa associação e as atividades 53 e 55 da mesma página podem ser reproduzidas na prática em parceria com o professor de Educação Física.
Realizar operações que envolvam divisão Resolver situações-problema que envolvam multiplicação e divisão
com o professor de Educação Física. A tarefa dos alunos será registrar a pontuação dos jogos ou lances livres, elaborar uma tabela para anotação e extrair a média de pontos de cada subgrupo ou time montados para a realização da atividade
Identificar a divisão como decomposição em partes iguais
Capítulo 2: 8 – Resolução de problemas envolvendo as quatro operações Resolver situações-problema envolvendo números naturais
Resolução de problemas com as quatro operações Raciocínio lógico e sequencial Resolução de operações com
Semana 5
Propor a dramatização de uma situação-problema que envolva mais de uma operação – pode-se utilizar alguma proposta no livro como a atividade 71 da p. 63 ou outra à escolha – a fim de apresentar os passos para a resolução: compreender, planejar, executar, verificar, responder. Após apresentar as etapas e realizar alguns exemplos com os alunos em sala de aula na lousa, proponha a realização das atividades. Em especial, vale sugerir como atividade extraclasse a seção “Raciocínio Lógico” (p. 63).
AVALIAÇÃO
Para a dramatização, apenas cadernos, o livro didático e adaptação do espaço de sala de aula
Diagnóstica/ somativa: traga algumas situações-problema escritas em papéis avulsos – seja por meio de textos ou
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PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 6º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA Nº DE AULAS
HABILIDADE
CONTEÚDO
Registrar a resolução de situações-problema por meio do algoritmo usual das operações
números naturais por meio do algoritmo usual
Capítulo 3: 1 - Introdução
Capítulo 3: 2 – Sólidos Geométricos
Sólidos Geométricos: poliedros e corpos redondos
ESTRATÉGIAS
RECURSOS
AVALIAÇÃO por meio de imagens, tabelas e diagramas – e proponha a resolução em subgrupos utilizando o registro escrito dos passos aprendidos e os algoritmos usuais das operações (Com os papéis prontos, a atividade deverá durar de 40 a 50 min)
Semana 6
A exemplo do ponto de partida da unidade, a introdução se apresenta como oportunidade estratégica para verificar o que os alunos já sabem sobre o tema do capítulo e como estímulo à investigação e aprendizagem procedimental dos saberes elencados.
Semana 6
Propor a construção da “caixa de observação” apresentada na seção “Explorar e Descobrir” (p. 68-69). Durante a seleção e escolha dos objetos, associe as formas apresentadas nas p. 68 a 72, assim como pesquisas
Caixa média de papelão ou plástico, latas
Somativa: aproveite alguns exercícios de
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PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 6º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA HABILIDADE Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais Relacionar sólidos geométricos com suas planificações e objetos do dia a dia
CONTEÚDO
Nº DE AULAS
ESTRATÉGIAS
Planificação de sólidos geométricos
que podem ser realizadas em livros e na internet sobre monumentos e edificações – como grandes edifícios, as pirâmides do Egito, entre outros.
Ponto, reta e plano
Para favorecer a assimilação das características dos poliedros, sugira a desmontagem da caixa de creme dental proposta na seção “Explorar e Descobrir” (p. 70) associada à identificação das faces por cores proposta na atividade 3 da mesma página.
Características e propriedades geométricas fundamentais
RECURSOS de alimentos vazias e limpas, embalagens plásticas ou em papelão e outros objetos que possuam a forma dos poliedros e corpos redondos
AVALIAÇÃO característica procedimental da seção “Exercícios e Problemas” (p. 73-74) – por exemplo exercícios 6, 8, 12 e 13
Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros
4 – Ângulos
Aproveite a ilustração da p. 75 e sugira a comparação dela com o formato da quadra da escola ou, na impossibilidade disso, do pátio da escola. Retome a caixa de observação e utilize a pirâmide como instrumento para redesenhar a pirâmide apresentada na atividade 15 (p. 76).
Reconhecer as características das formas geométricas e sua relação direta na composição das formas
Utilize as ilustrações apresentadas na p. 78 para reforçar a ideia de ângulo como giro. Aproveite para retomar frações como partes do todo. Por fim, sugira a realização da atividade proposta na seção “Explorar e Descobrir” da mesma página. A atividade 24 (p. 79) também pode ser desenvolvida pelos alunos para apresentar e explorar os conceitos de ângulo reto, ângulos obtusos e ângulos agudos.
Capítulo 3: 3 – Ponto, reta e plano
Semana 7
Fita métrica, lápis e papel sulfite para registro das medidas e partes da quadra da escola Para a experiência da seção “Explorar
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CONTEÚDO
Nº DE AULAS
ESTRATÉGIAS
Capítulo 3: 5 – Retas paralelas e concorrentes
Propriedades de retas, semirretas e segmentos de retas
6 – Construções com régua e esquadro
Uso de régua, esquadro e ferramentas padronizadas de medição e desenho
Manipular instrumentos padronizados de medição e de desenho
AVALIAÇÃO
e Descobrir” (p. 78), lápis, papel e clipes grandes
Reconhecer ângulos como mudança de direção e giros
Utilizar propriedades e retas e ângulos para interpretar imagens e croquis
RECURSOS
Semana 7
Proponha uma dinâmica de grupo para a interpretação da ilustração apresentada na p. 82. Comente sobre as diferentes formas de identificar ruas e quadras em diferentes regiões do Brasil – no Livro do Professor a cidade de Rio Claro é citada. Também pode-se citar o caso do Plano Piloto de Brasília. Procure associar essa dinâmica ao exercício 41 da p. 83, estimulando que os alunos relacionem a aula com os exercícios, a leitura e a interdisciplinaridade como possibilidades na resolução de situações-problema em matemática. A seção “Explorar e Descobrir” (p. 85) pode ser aproveitada como “gancho” para a estimular abordagem histórica da Matemática. Use as retas paralelas desenhadas pelos alunos com uso de régua e esquadro para desenhar o ábaco e comentar sua relevância para as operações matemáticas e para o funcionamento da calculadora atual.
Para dinâmica da seção “Explorar e Descobrir” (p. 85) – além de esquadro, régua, lápis e papel – vale trazer um ábaco e uma calculadora para mostrar e explorar com os alunos, reforçando os comentários sobre a história da Matemática
Formativa: proponha que os alunos – munidos dos instrumentos de desenho explorados na aula – construam a vista frontal de objetos significativos no dia a dia da criança: prédios, TVs, tablets, quadros (objetos que necessitem de paralelismo, ângulos retos e/ou ângulos obtusos)
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PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 6º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA HABILIDADE
CONTEÚDO
Capítulo 3: 7 – Regiões planas e contornos
Figuras planas
8 – Polígonos
Polígonos não regulares
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais Identificar a relação entre figuras planas e composições técnicas e artísticas por meio de suas propriedades
Polígonos regulares
Nº DE AULAS Semana 8
ESTRATÉGIAS
RECURSOS
AVALIAÇÃO
Comente em sala de aula a presença de regiões planas em obras de artes – utilize as imagens dispostas na seção “Geometria e Arte”(p. 88). Sugira uma pesquisa em revistas, jornais e internet sobre outras obras que contenham regiões planas que os alunos estejam aptos a reconhecer. Peça que realizem o registro escrito do que encontraram e das impressões iniciais.
Para a dinâmica “Geometria e Arte”, revistas, jornais e desejável acesso à internet como meios de pesquisa.
Somativa/ formativa: avaliação escrita 1 que acompanha o material de apoio ao professor (Realize a prova na semana 8 e traga a correção comentada, os pontos fracos apontados e um feedback aos alunos sobre as habilidades avaliadas na semana 9)
Para manipular e aprender as características dos polígonos, realize em sala de aula a oficina da seção “Explorar e Descobrir” (p. 93). Para registrar as descobertas e conceitos, sugira a construção de tabelas com as informações relacionadas às propriedades de cada figura construída. Vale a pena realizar a seção “Jogos” (p. 100) conforme as instruções da seção. Também pode-se aproveitar a abordagem para a criação e realização de um quiz sobre formas geométricas, propriedades e polígonos.
Para a oficina “Explorar e Descobrir” (p. 93), distribua barbante, canudos, tesoura e papel para anotar as formas, seus nomes e suas características.
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Prova Bimestral de Projeto TELÁRIS
MATEMÁTICA 1º bimestre – 6º ano Nome da escola:
Data:
Nota/visto:
Versão do professor Nº: Turma:
Fonte: DANTE, L. R. Projeto Teláris – Matemática. Volume 6. São Paulo: Ática, 2016 (p.102).
A figura abaixo, extraída de nosso livro de Matemática, representa o desenho de uma parte do bairro onde Renata mora. Ela será utilizada como referência para as questões 1 e 2 dessa avaliação.
Nome do aluno:
1
A representação da figura acima utiliza a vista superior de parte do bairro onde Renata mora. As ruas e alguns pontos de referência – descritos na legenda – são o destaque da figura. Desenhe o modelo matemático da figura acima, com o auxílio de régua e esquadro, salientando os mesmos destaques apontados.
18
2
3
4
Coleção TELÁRIS Prova Bimestral de MATEMÁTICA – 1º bimestre – 6º ano
p. 2
Já lemos sobre o bairro de Renata no texto inicial e na primeira questão. Ela própria explica como chegar em sua casa abaixo:
“Para chegar em minha casa – que não está marcada na figura – é muito fácil! Passe pela escola e pelo cinema na mesma rua. Chegando ao cinema, vire à direita e caminhe até avistar o jardim. Assim que chegar lá, vire à direita e caminhe uma quadra. Pronto, você chegará em minha casa!”
– escrito no sistema de numeração
Lendo atentamente as instruções dadas por Renata, podemos afirmar que o ponto de referência mais próximo da casa de Renata é: a) O hospital b) A igreja c) O supermercado d) A delegacia e) A papelaria Como se representa o número egípcio a) no sistema de numeração romano? CCCXVI b) no sistema de numeração indo-arábico? 316 Guilherme comprou o videogame da imagem ao lado por 299 reais e um estojo protetor por 15 reais.
2
1
1
9
4
5
9
Determine – por meio do algoritmo usual – quantos reais Guilherme gastou em sua compra.
+ 3
19
5
6
7
Coleção TELÁRIS Prova Bimestral de MATEMÁTICA – 1º bimestre – 6º ano
p. 3
Para comprar seu videogame e o estojo protetor, Guilherme foi até a loja com seu primo mais velho. Lá, ele pagou sua compra em espécie, ou seja, em “dinheiro vivo”. Quantas cédulas de cada valor Guilherme usou para pagar sua compra? Há diversas possibilidades de responder a questão e a ideia é essa, demonstrar que diferentes sequências podem determinar o resultado correto. Uma das possibilidades mais prováveis de resposta será: 3 cédulas de 100 reais 1 cédula de 10 reais 2 cédulas de 2 reais Para resolver um problema, uma das melhores formas é organizar um roteiro. Vimos um que segue as seguintes etapas: compreender, planejar, executar, verificar e responder à pergunta. Leia com atenção o problema abaixo, monte seu roteiro e determine sua solução, seguindo as etapas sugeridas acima. Em um quiz, cada resposta correta às perguntas ganhava 3 pontos e cada erro diminuía 2 pontos. Um colega da turma que jogava acertou 20 perguntas e totalizou 40 pontos. Quantos acertos e quantos erros ele teve? 16 acertos e 4 erros O gráfico abaixo representa a evolução da população brasileira de 1872 a 2010 em milhões de habitantes.
e) dos 230.000.000 de habitantes
d) dos 225.000.000 de habitantes
c) dos 221.000.000 de habitantes
b) dos 211.000.000 de habitantes
a) dos 202 milhões de habitantes
Após observar e analisar atentamente as informações, é possível afirmar que a população brasileira, em 2020, se aproximará
20
8
9
Coleção TELÁRIS Prova Bimestral de MATEMÁTICA – 1º bimestre – 6º ano
1940
1890
Década
146.917.459
41.236.315
14.333.915
Número de habitantes no Brasil
p. 4
Ainda sobre o gráfico apresentado na questão 7, e considerando que desejamos reorganizar os dados em um intervalo de 50 em 50 anos, complete a tabela abaixo com as quantidades corretas de habitantes.
1990 Vitral é uma vidraça ou janela constituída de pedaços de vidro, geralmente coloridos, combinados para formar desenhos ou imagens abstratas. Também projetam luzes coloridas ao ambiente interno dos cômodos onde são instalados.
Há 3 formas diferentes: quadrado, retângulo e círculo.
Observe a imagem acima e responda: quantos tipos diferentes de formas geométricas há nesse vitral?
21
10
Coleção TELÁRIS Prova Bimestral de MATEMÁTICA – 1º bimestre – 6º ano
p. 5
Escreva quais são os lados, os vértices e os ângulos internos do quadrilátero abaixo representado. Escreva também o tipo de cada ângulo.
Lados: AR, RH, HF, FA; Vértices: A, R, H e F; ˆ (agudo); H ˆ (reto) e Fˆ (reto). Ângulos: Â (obtuso); R
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PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 9º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS REAIS E EQUAÇÕES HABILIDADE
Capítulo 1: Números reais, radicais Identificar a radiciação como operação inversa da
Nº DE AULAS
CONTEÚDO
ESTRATÉGIAS
RECURSOS
AVALIAÇÃO Diagnóstica: peça que os alunos respondam e registrem seus métodos para resolver as atividades propostas na seção “Ponto de Partida” (p. 11) como forma de verificar o que eles já sabem e/ou lembram dos saberes preliminares à exploração da unidade 1
Ponto de Partida
Semana 1
Aborde o tema skate com os alunos – se possível traga um para a sala de aula – e proponha a leitura do texto de abertura da unidade, assim como a realização das atividades sugeridas para relembrar conceitos previamente aprendidos como: potenciação, raiz quadrada, área de regiões planas, expressões algébricas e equações.
Giz, lousa, caderno, lápis, skate, livro
Radiciação
Semana 1
Inicie a abordagem sobre radiciação relembrando a raiz quadrada exata de alguns números e como encontrá-las. Feito isso, proponha a atividade da seção “Explorar e Descobrir”, relembrando algumas técnicas para recortar e medir quadrados partindo de folhas sulfite ou cartonados e utilizando instrumentos de medição como régua e esquadro. Acompanhe a manipulação dos mesmos para a resposta às questões relacionadas na seção, que permite relembrar que potenciação é uma sequência de
Giz, lousa, caderno, lápis, tesoura, papel sulfite ou cartonado, régua, calculadora
Raiz exata e raiz não exata Raiz quadrada e raiz cúbica
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CONTEÚDO
Nº DE AULAS
Realizar a radiciação pelo método da decomposição em fatores primos e com o uso de calculadoras Reconhecer diferentes índices de radiciação e sua lógica de resolução
Realizar operações com radiciação
RECURSOS
AVALIAÇÃO
multiplicações e que radiciação é a operação inversa da potenciação. Relembre o método da decomposição em fatores primos como forma de calcular a raiz quadrada de um número e proponha o uso da calculadora para calcular algumas raízes quadradas não exatas. Os exercícios das p. 14 e 15 podem ser solicitados como fixação dos conceitos e/ou como tarefa de casa. Demonstre que a decomposição também pode ser utilizada para encontrarmos a raiz quadrada aproximada de um número quando separamos os “pares” de fatores. A raiz cúbica pode ser demonstrada pelos mesmos métodos e abordagens da raiz quadrada.
potenciação
Reconhecer diferentes índices de radiciação e a maneira de resolução desses radicais
ESTRATÉGIAS
Radiciação com índices diferentes de 2 e 3 inteiros Operação com radiciação
Semana 2
Para apresentar a radiciação com índices diferentes de 2 e 3 (raízes quadradas e cúbicas) proponha a realização da atividade da seção “Explorar e Descobrir”(p. 17) seguida da resolução, em sala de aula, dos exercícios 10 e 11 da mesma página. Para iniciar a explicação sobre operações com radicais, é necessário explorar e apresentar algumas propriedades dos radicais. A atividade da seção “Explorar e Descobrir” (p. 18) pode ser proposta para o preenchimento da tabela sob acompanhamento. Conforme as operações aparecem, cabe ressaltar algumas das propriedades que permitem encontrar as soluções do quadro. A discussão e o registro escrito da experiência é fundamental para a consolidação dos conceitos e procedimentos. A descrição dessas propriedades está nas seções que se seguem à atividade (p. 19-22).
Giz, lousa, caderno, lápis, livro
Somativa: proponha uma lista com exercícios similares aos propostos no livro (p. 20-22) para que os alunos fixem os conceitos e procedimentos
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Nº DE AULAS
CONTEÚDO
ESTRATÉGIAS
RECURSOS
AVALIAÇÃO
Os exercícios (p. 20 e 22) podem ser propostos como tarefa de casa e adaptados para uma avaliação periódica somativa. Reconhecer a radiciação como potenciação com expoentes fracionários
Semana 3
Potências com expoente fracionário Aplicações cotidianas de potenciação e radiciação
Apresente a racionalização de denominadores por meio dos exemplos apresentados no livro e traga algumas outras frações com radicais para fixar a ideia (p. 22). A leitura do quadro “Você Sabia” em sala de aula e a resolução do exercício posterior a ele devem ser feitas sob acompanhamento em sala de aula.
Giz, lousa, caderno, lápis, livro
Apresente o conceito de expoente fracionário como forma de expressar radiciação e vice-versa. Aproveite para ressaltar as propriedades das potenciação que permitem entender a radiciação como potência com expoente fracionário. Use o “Quadro-resumo” (p. 24) como suporte e proponha a realização dos exercícios da seção “Exercícios” da mesma página. Leitura e interpretação de dados apresentados na forma de gráficos Estatística descritiva: média
Semana 3
Aproveite a seção “Tratamento da Informação” como estratégia de revisar alguns conceitos e propriedades da multiplicação e divisão, reforçando com isso o trabalho feito com potenciação e radiciação de forma indireta e interdisciplinar. Acompanhe a realização dos exercícios extraídos do Enem e ressalte os conceitos de média e moda por meio dos dados apresentados nos suportes e instruções das questões. A seção “Outros Contextos” ressalta a aplicação de potenciação para a representação de números grandes, aplicações comuns na ciência. Também aborda a notação científica, sendo uma boa oportunidade de revisar os conceitos e procedimentos apresentados aos alunos no sétimo ano.
Lousa, giz, caderno, lápis, livro
Somativa: aproveite os exercícios da seção “Revisão cumulativa” como revisão dos conceitos trabalhados no capítulo
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PROJETO TELÁRIS – MATEMÁTICA 9º ANO | 1º BIMESTRE SUGESTÃO DE PLANO DE AULA POR CAPÍTULO UNIDADE 1 – NÚMEROS REAIS E EQUAÇÕES HABILIDADE Capítulo 2: Equações e sistemas de equações do segundo grau Identificar o grau de uma equação a partir do expoente sobre a incógnita
Nº DE AULAS
CONTEÚDO Equações do segundo grau
Semana 4
ESTRATÉGIAS A leitura e discussão dos textos da seção “Introdução” (p. 29-30), se possível seguida de uma pesquisa para o detalhamento das informações, pode elucidar um pouco da origem e das primeiras aplicações para as equações do segundo grau. Aproveite os exemplos trazidos na p. 31 para apresentar aos alunos a maneira de se identificar o grau de uma equação. Feito isso, proponha a primeira forma de apresentação da equação do segundo grau. O exemplo da p. 32 é um bom ponto de partida. Os alunos podem montar outras regiões planas retangulares – utilizando para isso EVA, tesoura e régua – ou quadradas, medir seus lados e calcular suas áreas a fim de montar equações do segundo grau para descrever os procedimentos. Proponha a realização dos exercícios da p. 31 a 33.
RECURSOS
AVALIAÇÃO
Giz, lousa, caderno, lápis, EVA, tesoura, régua
Formativa: proponha que os alunos pesquisem sobre os povos e situações apontadas no texto da “Introdução”, comparem os dados com a leitura do livro e verifiquem usos e aplicações atuais para as equações do segundo grau. Peça o registro dessa pesquisa e a análise dos dados na forma de trabalho/ relatório. Se possível, realize essa atividade em parceria com o professor de Língua Portuguesa
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HABILIDADE
CONTEÚDO
Reconhecer as diferentes formas de apresentação de uma equação do segundo grau
Solução para equações do segundo grau incompletas
Semana 5
Utilizar a fórmula de Bháskara para resolver equações do segundo grau completas
Apresente o formato geral de uma equação do segundo grau para os alunos, enfatizando que o método de resolução dependerá dos valores e não dos coeficientes.
RECURSOS
AVALIAÇÃO
Lousa, giz, caderno, lápis, livro
Para a resolução de equações incompletas, ou seja, em que os coeficientes b e/ou c sejam nulos, há métodos mais simples para se resolver as equações. Utilize os exemplos apontados nas seções entre as p. 35 a p. 38. Destaque alguns dos exercícios das p. 37, 39 e 40 para resolver em sala de aula com os alunos. Os demais exercícios podem ser solicitados como tarefa de casa.
Resolver equações do segundo grau com uma incógnita
Reconhecer equações do segundo grau em relação aos seus coeficientes
ESTRATÉGIAS
Solução para equações do segundo grau completas
Semana 6
Apresente o formato ax2 + bx + c = 0 por meio de alguns exemplos em que todos os coeficientes sejam não nulos. Nesse primeiro momento, é conveniente que as equações sejam trinômios quadrados perfeitos, para identificarmos as raízes de forma imediata ou pelo método de completar quadrados. Aproveite os diagramas e exemplos destacados nas seções (p. 40-42). O exercício 28 (p. 42) pode ser resolvido em sala a fim de consolidar os métodos e raciocínios trabalhados. A apresentação da fórmula de Bháskara deve destacar que esse método é suficiente para resolver quaisquer equações do segundo grau desde que o discriminante seja maior ou igual a zero. Aproveite para destacar delta ( ∆ ) como discriminante da equação do segundo grau. A seção “Explorar e Descobrir” (p. 45) é uma boa estratégia para ressaltar a necessidade de calcular o discriminante para verificar a possibilidade de solução da equação, além de exigir que os alunos utilizem conceitos das operações envolvidas na fórmula de Bháskara para analisar o discriminante.
Formativa: aproveite o texto da seção “Leituras” (p. 47) para estimular a leitura e a pesquisa pelos alunos. Peça que os alunos leiam e pesquisem – em casa – sobre Bháskara a fim de detalhar o tempo em que ele viveu e os recursos que tinha para
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Nº DE AULAS
CONTEÚDO
ESTRATÉGIAS Demonstre o método da “soma e do produto” como forma alternativa de se calcular mentalmente as raízes de uma equação do segundo grau. Feito isso, proponha que os alunos realizem alguns dos exercícios propostos (p. 50-51) por meio do cálculo mental e depois confiram utilizando a fórmula de Bháskara.
Compreender diferentes métodos de resolução de equações do segundo grau Resolver situações-problema envolvendo equações do segundo grau
Sistemas de equações do segundo grau Situações diversas que envolvem equações do segundo grau
Semana 7
Para consolidar a interpretação de uma equação do segundo grau a partir dos coeficientes, a determinação de uma equação do segundo grau dadas as raízes é uma boa estratégia, além de ajudar a identificar e formar outras equações que recaem em equações do segundo grau e o caso da fatoração. Realize exemplos conforme sugerido nas seções entre as p. 52 e p. 55. Estimule a leitura e a tentativa de reprodução da “equação do amor” explorada na seção “Curiosidade Matemática”. Os exercícios (p. 52-55) são uma boa estratégia para consolidar os procedimentos e conceitos abordados.
Semana 8
Apresente uma revisão sobre sistemas de equações do primeiro grau com duas incógnitas, ressaltando o método da substituição.
RECURSOS
AVALIAÇÃO determinar o cálculo das raízes da equação do segundo grau
Feito isso, apresente a situação-problema proposta no exercício 59 (p. 57) e acompanhe o raciocínio de resolução dos alunos. O problema 61 (p. 58) proposto retoma a questão da aplicação de equações na análise e cáculo envolvendo temperaturas e é uma boa estratégia sobre diferentes ferramentas matemáticas aplicadas ao estudo de fenômenos.
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CONTEÚDO
Nº DE AULAS Semana 9
ESTRATÉGIAS A seção “Outros Contextos” (p. 63) é uma boa continuidade da demostração das aplicações das equações e dos sistemas de equações de segundo grau abordadas no final da semana anterior. Aproveite para ressaltar as aplicações.
RECURSOS Giz, lousa, caderno, lápis, livro
AVALIAÇÃO Somativa: avaliação bimestral 1
Os exercícios da seção “Tratamento da Informação” e “Revisão Cumulativa” são boas estratégias de revisar o conteúdo da unidade em preparação para a prova bimestral. Ponto de Chegada Devolutiva das avaliações do primeiro bimestre
Semana 10
A leitura do texto da seção “Ponto de Chegada” retoma a questão da influência de povos antigos, em especial os babilônios, para os saberes abordados na unidade. Os exercícios da seção ratificam o conteúdo e as abordagens trabalhadas na unidade e na prova bimestral.
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Prova Bimestral de
Data:
Nota/visto:
Versão do professor Nº: Turma:
Projeto TELÁRIS
MATEMÁTICA 1º bimestre – 9º ano Nome da escola:
a) 3√512 = 8
Determine as raízes indicadas nos itens:
d) 6,7
c) 6,3
b) 6
a) 20
O gráfico abaixo representa os quadrados de números reais, as bases de zero a dez. Com base na observação desse gráfico, é possível afirmar que o valor aproximado da raiz quadrada de 40 é
Nome do aluno:
1
2 b) 5√-3125 = -5 c) 6√729 = 3 d) 3√343 = 7
30
3 4
5 6 7
Coleção TELÁRIS Prova Bimestral de MATEMÁTICA – 1º bimestre – 9º ano
p. 2
A distância aproximada entre a Terra e Marte é de, aproximadamente, 55.760.000 de quilômetros. Determine esse valor em notação científica. 5,576 . 107
4 horas.
O nível N de um tanque de combustível varia com o tempo t – em horas – conforme a equação N = – t2 + 3t + 4. Em quanto tempo o combustível desse tanque se esgotará?
A = c3/2
Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede o dobro do comprimento do outro. Que equação representa o cálculo da área desse triângulo?
Múltiplas respostas, por exemplo: x2 = 9; x2 - 3x = 0; etc.
Crie uma equação do segundo grau que tenha o número 3 como raiz ou como uma das raízes.
A resposta depende da região onde a prova for realizada.
b) A área correspondente à região em que vivemos.
A Região Norte – maior do Brasil, possui aproximadamente 3.967.300 km2.
a) A área correspondente à maior região do Brasil.
A área total do Brasil é, segundo o IBGE, de 8.767.515,049 km2. O gráfico abaixo – retirado de nosso livro de Matemática – distribui essa área por regiões. Observe os dados apresentados e determine:
31
8 9
10
Coleção TELÁRIS Prova Bimestral de MATEMÁTICA – 1º bimestre – 9º ano
p. 3
O número de intersecções possíveis (i) com n retas distintas em um plano é dado por i = (n2 – n) / 2. Quantas retas distintas devem ser traçadas para que o número de intersecções seja igual a 21? 7
1,75 m.
A piscina da casa de Guilherme tem como base uma região retangular de 8 m por 12 m. Para encher completamente essa piscina são necessários 168.000 L de água. Qual é a profundidade da piscina de Guilherme?
96 u.a.
Determine a área da figura abaixo representada, sabendo que a área da região retangular é o triplo da área da região triangular.
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