Əziz bakalavrlar! Sizə təqdim etdiyimiz “MBA” kitabı, TQDK – nın MBA proqramı əsasında hazırlanmış vəsaitdir. Kitabda MBA proqramına daxil olan bütün mövzular kifayət qədər geniş və ətraflı olmaqla yanaşı, konkret, əsas məqsədi hədəfləyən anlaşıqlı bir dildə şərh olunmuşdur. Mövzuların izahı zamanı aşağıdakı kimi ardıcıllıq gözlənilmişdir: 1. Nəzəri material. 2. İzahlı suallar və məsələlər. 3. Test tapşırıqları. İzahlı suallar və məsələ nümunələri nəzəri materialın daha yaxşı mənimsənilməsində çox əhəmiyyətlidir. Qeyd edək ki, məsələ və misalların izahı praktik və əlverişli üsullarla verilmişdir ki, bu da tələbələri səmərəli həll üsulları seçmə vərdişləri qazanmağında olduqca mühüm rol oynayır. Vəsaitə kifayət qədər test tapşırıqları daxil edilmişdir ki, bu da kitabın bir Test Bankı kimi də əhəmiyyətini artırır. Xüsusi ilə daha çox ehtiyac duyulan cədvəl, diaqram, verilənlərin analizi və verilənlərin kafiliyi kimi mövzulara aid kifayət qədər çox və maraqlı test tapşırıqları verilmişdir. Təcrübəli müəllif və redaktor heyətinin birgə işinin nəticəsi olan vəsaitin MBA proqramı üzrə hazırlaşan tələbələrin stolüstü kitabına çevriləcəyinə inanırıq.
Hər birinizə uğurlar arzulayırıq!
İÇİNDƏKİLƏR HƏQİQİ ƏDƏDLƏR................................................................................................................................................16 Natural və tam ədədlər...................................................................................................................................16 Rəqəm və ədəd anlayışı........................................................................................................................16 Ədəd çoxluqları....................................................................................................................................16 Natural və tam ədədlər üzərində hesab əməlləri ilə əlaqədar məsələlər.........................................16 Bölünmə əlamətləri...............................................................................................................................20 Tək və cüt ədədlər...............................................................................................................................21 Sadə və mürəkkəb ədədlər...................................................................................................................22 Sadə vuruqlara ayırma........................................................................................................................22 Müsbət tam bölənlərin sayı.................................................................................................................23 Müsbət tam bölənlərin cəmi................................................................................................................23 Müsbət tam bölənlərin hasili...............................................................................................................23 ƏBOB və ƏKOB...................................................................................................................................23 ƏBOB və ƏKOB – la əlaqədar bəzi mühüm düsturlar....................................................................24 Qarşılıqlı sadə ədədlər.........................................................................................................................25 Verilmiş ədəddən kiçik və onunla qarşılıqlı sadə olan natural ədədlərin sayının tapılması.........25 Rasional ədədlərin ƏBOB və ƏKOB – nun tapılması.......................................................................26 ƏBOB və ƏKOB ilə əlaqədar bəzi məsələlər....................................................................................27 Natural və tam ədədlər ardıcılıqlarında cəmləmə qaydaları...........................................................27 Faktorial................................................................................................................................................29
TEST – 1...........................................................................................................................................................31 TEST – 2...........................................................................................................................................................33 RASİONAL ƏDƏDLƏR................................................................................................................................35 Onluq kəsrlər........................................................................................................................................35 Dövrü onluq kəsrlər.............................................................................................................................35 Kəsrlərin müqayisəsi............................................................................................................................36 Qarşılıqlı tərs ədədlər...........................................................................................................................37 Ədədin hissəsini və hissəsinə görə ədədi tapmaq...............................................................................37
TEST – 1...........................................................................................................................................................41 TEST – 2...........................................................................................................................................................43 HƏQİQİ ƏDƏDLƏR......................................................................................................................................45 Qüvvətə yüksəltmə............................................................................................................................45 Kökalma...............................................................................................................................................45 Hesabi kök...........................................................................................................................................46 Məxrəci irrasionallıqdan azad etmək.................................................................................................46 Vuruğu kök işarəsi altından çıxarmaq, vuruğu kök işarəsi altına salmaq.....................................46 Ədədin mütləq qiyməti (modulu)........................................................................................................47 Ədədi orta..............................................................................................................................................47
Həndəsi orta..........................................................................................................................................47 Ədədin tam və kəsr hissəsi...................................................................................................................48
ÜSTLÜ İFADƏLƏR.......................................................................................................................................49 Qüvvət və onun xassələri.................................................................................................................49 Kəsr üstlü qüvvət...............................................................................................................................52 Sadə üstlü tənliklər............................................................................................................................52 MÜTLƏQ QİYMƏT......................................................................................................................................53 Mütləq qiymət. Mütləq qiymətin xassələri.................................................................................53 Modul işarəsi daxil olan bəzi ifadələrin minimum qiymətlərinin tapılması.......................54 Modul işarələrinin açılması.............................................................................................................55 KÖKLÜ İFADƏLƏR.....................................................................................................................................55 Köklü ifadələr və onların bəzi xassələri.......................................................................................55 Məxrəci irrasionallıqdan azad etmək...........................................................................................57
TEST – 1..........................................................................................................................................................59 TEST – 2..........................................................................................................................................................61 TEST – 3..........................................................................................................................................................63 TAM CƏBRİ İFADƏLƏR. CƏBRİ KƏSRLƏR...........................................................................................65 Ədədi ifadə........................................................................................................................................................65 Dəyişəni olan ifadələr.....................................................................................................................................65 Tam cəbri ifadə................................................................................................................................................65 Birhədlilər..........................................................................................................................................................65 Birhədlinin standart şəkli....................................................................................................................65 Birhədlinin qüvvəti...............................................................................................................................65
Çoxhədlilər........................................................................................................................................................66 Çoxhədlinin standart şəkli...................................................................................................................66 Standart şəkilli çoxhədlinin qüvvəti...................................................................................................66 Çoxhədlinin əmsalları..........................................................................................................................66
Müxtəsər vurma düsturları...........................................................................................................................67 Kvadratlarla bağlı düsturlar...............................................................................................................67 Kublarla bağlı düsturlar......................................................................................................................67
Vuruqlara ayırma. Cəbri kəsrlər................................................................................................................70 Kvadrat üçhədlinin vuruqlara ayrılması...........................................................................................71 Cəbri kəsrlər.........................................................................................................................................71
TEST – 1..........................................................................................................................................................75 TEST – 2..........................................................................................................................................................77 TEST – 3..........................................................................................................................................................79 TEST – 4..........................................................................................................................................................81
TEST – 5..........................................................................................................................................................83 TEST – 6..........................................................................................................................................................85 TEST – 7..........................................................................................................................................................87 ƏDƏDİ ARDICILLIQLAR. SİLSİLƏLƏR..........................................................................................89 Məhdud arcıllıq..................................................................................................................................90 İlk n həddinin cəmi düsturu verilmiş ardıcıllığın hədlərinin tapılması........................................91 Ədədi silsilə.........................................................................................................................................91 Həndəsi silsilə.....................................................................................................................................93 TEST – 1............................................................................................................................................100 TEST – 2............................................................................................................................................102 TEST – 3............................................................................................................................................104 TEST – 4............................................................................................................................................106 TEST – 5............................................................................................................................................108 TEST – 6............................................................................................................................................110
NİSBƏT. FAİZ. TƏNASÜB.....................................................................................................................113 Tənasübün əsas xassəsi....................................................................................................................113 Törəmə tanasüblər...........................................................................................................................113 Düz və tərs mütənasib kəmiyyətlər.................................................................................................117 Mütənasib bölmə..............................................................................................................................118 Faiz.....................................................................................................................................................119 Ədədin faizini tapmaq........................................................................................................................119 Faizinə görə ədədin tapılması.........................................................................................................120 Ədədlərin faiz nisbətinin tapılması...................................................................................................120 Kəmiyyətlərin faiz dəyişməsi.............................................................................................................120 Sadə faiz düsturu...............................................................................................................................120 Mürəkkəb faiz düsturu......................................................................................................................121 Faizin ədədlə və ədədin faizlə ifadəsi...............................................................................................121 Faizlə əlaqədar bəzi məsələ tipləri....................................................................................................121 Məhlulla əlaqədar məsələ tipləri.......................................................................................................123
TEST –1...........................................................................................................................................................125 TEST – 2..........................................................................................................................................................127 TEST – 3..........................................................................................................................................................129 TEST – 4..........................................................................................................................................................131 TEST – 5..........................................................................................................................................................133 TEST – 6..........................................................................................................................................................135
BİRDƏYİŞƏNLİ TƏNLİKLƏR. TƏNLİKLƏR SİSTEMİ...................................................................137 Birdəyişənli xətti tənlik................................................................................................................................137 Kvadrat tənlik................................................................................................................................................138 Diskriminant üsulu.............................................................................................................................138 Vuruqlara ayırma üsulu....................................................................................................................139 Natamam kvadrat tənliklər...............................................................................................................139 Çevrilmiş kvadrat tənlik. Viyet teoremi...........................................................................................140 Köklərinə görə kvadrat tənliyin qurulması.....................................................................................142 Kvadrat tənliyin köklərinin işarələri haqqında...............................................................................143
Rasional tənliklər...........................................................................................................................................144 Modul işarəsi daxil olan tənliklər..............................................................................................................145 Bir modul işarəsi daxil olan tənliklər...............................................................................................145 Modul işarəsi xaricində dəyişən iştirak edən tənliklər...................................................................145 İki modullu ifadənin bərabər olduğu tənliklər................................................................................146
İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi..............................................................................................................147 İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminin həll üsulları..........................................................................148
İkidən çox dəyişəni olan xətti tənliklər sistemi......................................................................................149 İki və daha yüksək dərəcəli tənliklər sistemi..........................................................................................151 Simmetrik sistem................................................................................................................................151 Çəp simmetrik sistem.........................................................................................................................152 Bəzi digər sistem tənliklər..................................................................................................................152
Tənliklər sisteminin köməyi ilə məsələ həlli............................................................................................154 TEST –1...........................................................................................................................................................155 TEST – 2..........................................................................................................................................................157 TEST – 3..........................................................................................................................................................159 TEST – 4..........................................................................................................................................................161 TEST – 5..........................................................................................................................................................163 TEST – 6..........................................................................................................................................................165 TEST –7...........................................................................................................................................................167 TEST – 8..........................................................................................................................................................169 TEST – 9..........................................................................................................................................................171 TEST – 10........................................................................................................................................................174
BƏRABƏRSİZLİKLƏR........................................................................................................................................176 Ədədi bərabərsizliklər və xassələri...........................................................................................................176 Ədədi aralıqlar, onların kəsişməsi və birləşməsi...................................................................................177 Birdəyişənli xətti bərabərsizliklər sistemi...............................................................................................177 İkiqat bərabərsizliklər.................................................................................................................................177 Dəyişənləri məhdudiyyətlə verilmiş ifadələrin maksimum və minimum qiymətləri...................179
Bərabərsizliklərin həlli üçün intervallar metodu..................................................................................181 Rasional bərabərsizliklər.............................................................................................................................182 Kvadrat bərabərsizliklər...........................................................................................................................184 Mütləq qiymət işarəsi daxil olan bərabərsizliklər.................................................................................186 Ən sadə halda modul bərabərsizliklər..............................................................................................186
TEST –1...........................................................................................................................................................187 TEST – 2..........................................................................................................................................................189 TEST – 3..........................................................................................................................................................191
FUNKSİYA VƏ QRAFİKLƏR..........................................................................................................................194 Funksiyanın artması və azalması. Ekstremumlar.................................................................................197 Funksiyanın artması..........................................................................................................................197 Funksiyanın azalması.........................................................................................................................197 Funksiyanın maksimumu. Maksimum nöqtəsi...............................................................................197 Funksiyanın minimumu. Minimum nöqtəsi....................................................................................197 Ekstremumlar.....................................................................................................................................198
Funksiyanın tək və cütlüyü.........................................................................................................................198 Funksiyanın dövrülüyü (Periodikliyi) .....................................................................................................199 Funksiyanın sıfırları.....................................................................................................................................199 Vahid funksiya...............................................................................................................................................199 Sabit funksiya.................................................................................................................................................200 Tərs funksiya..................................................................................................................................................201 Bəzi məşhur funksiyaların tərs funksiyaları....................................................................................203 Qarşılıqlı tərs funksiyaların qrafikləri haqqında............................................................................204
Mürəkkəb funksiya..........................................................................................................................204 Parçalı funksiya................................................................................................................................205 Bəzi məşhur funksiyalar və onların qrafikləri. Qrafiklərin çevrilməsi......................................206 Xətti funksiya.........................................................................................................................206 Kvadratik funksiya. Parabola.................................................................................................207 Parabolanın verilmə üsulları...............................................................................................208 c + x b + 2 x a
= x f
funksiyası............................................................................................216
Kub funksiya..........................................................................................................................217 х
= y
Tərs mütənasiblik funksiyası..................................................................................................218 funksiyası..................................................................................................................219
Modul funksiyası....................................................................................................................219 Qrafiklərin çevrilməsi............................................................................................................219
TEST – 1............................................................................................................................................226
TEST – 2............................................................................................................................................228 TEST – 3............................................................................................................................................230 TEST – 4............................................................................................................................................232 TEST – 5............................................................................................................................................234 TEST – 6............................................................................................................................................237
TÖRƏMƏ VƏ TƏTBİQLƏRİ................................................................................................................239 Törəmənin tərifi................................................................................................................................239 Arqument və funksiya artımı..................................................................................................239 Sağ və sol törəmələr. Funksiyanın kəsilməzliyi.......................................................................239
Bəzi sadə funksiyaların törəmələri.................................................................................................240 Məşhur funksiyaların törəmələri....................................................................................................240 Sabit funksiyanın törəməsi.....................................................................................................240 Qüvvət funksiyasının törəməsi................................................................................................240 Üstlü funksiyanın törəməsi.....................................................................................................240 Loqarifmik funksiyanın törəməsi...........................................................................................240 Triqonometrik funksiyaların törəmələri.................................................................................240
Differensiallama qaydaları..............................................................................................................240 Mürəkkəb funksiyanın törəməsi.....................................................................................................240 Bəzi xüsusi funksiyaların törəmələri..............................................................................................241 Parçalı funksiyanın törəməsi..................................................................................................241 Modul funksiyasının törəməsi.................................................................................................241
Funksiyanın ikinci və daha yüksək tərtibli törəmələri.................................................................242 Törəmənin həndəsi mənası..............................................................................................................245 Toxunanın tənliyi..............................................................................................................................248 Törəmənin fiziki mənası..................................................................................................................249 Törəmənin funksiyanın tədqiqində tətbiqi....................................................................................249 Artma və azalmanın tədqiqi...................................................................................................249 Böhran nöqtələri. Maksimum və minimum nöqtələri. Ekstremumlar. Ekstremum üçün zəruri şərt.............................................................................................................250 Böhran nöqtəsi.............................................................................................................251 Maksimum və minimumlar. Maksimum və minimum nöqtələri. Ekstremumlar……………….252 Ekstremum üçün zəruri şərt (Ferma teoremi)..................................................................................252
Ekstremum üçün kafi şərt .....................................................................................................253 Parçada kəsilməz funksiyanın ən böyük və ən kiçik qiymətləri. Veyerştrass teoremi................254 Ekstremum üçün kafi şərt.................................................................................................................254 Bəzi ekstremum məsələləri................................................................................................................256
TEST – 1............................................................................................................................................263
TEST – 2............................................................................................................................................265 TEST – 3............................................................................................................................................267 TEST – 4............................................................................................................................................270
ÇOXLUQLAR............................................................................................................................................272 Çoxluq anlayışı.................................................................................................................................272 Altçoxluq...........................................................................................................................................272 Çoxluqların birləşməsi və kəsişməsi...............................................................................................273 Çoxluqların fərqi..............................................................................................................................274 Çoxluğun tamamlayıcısı. Universal çoxluq....................................................................................274 TEST – 1............................................................................................................................................278 TEST – 2............................................................................................................................................280 BİRLƏŞMƏLƏR NƏZƏRİYYƏSİ................................................................................................282 Toplama prinsipi..............................................................................................................................282 Vurma prinsipi.................................................................................................................................282 Permutasiyalar.................................................................................................................................283 Dairəvi permutasiya...............................................................................................................284 Təkrarlı permutasiya..............................................................................................................284
Aranjemanlar...................................................................................................................................285 Kombinezonlar.................................................................................................................................286 TEST – 1............................................................................................................................................291 TEST – 2............................................................................................................................................293 TEST – 3............................................................................................................................................295 TEST – 4............................................................................................................................................297
HƏNDƏSƏNİN İLKİN ANLAYIŞLARI.....................................................................................299 Ən sadə həndəsi fiqurlar və onların xassələri.........................................................................299 Parça..........................................................................................................................299 Yarımdüzxətt və ya şüa.................................................................................................299 Tamamlayıcı yarımdüzxətlər.........................................................................................299 Bucaq.........................................................................................................................299 Açıqbucaq...................................................................................................................300 Üçbucaq......................................................................................................................300 Paralel düz xətlər.........................................................................................................300
Planimetriyanın aksiomları...................................................................................................300 Bucaqların növləri.................................................................................................................301 Bucaqların müqayisəsi...........................................................................................................302
Bucağın tənböləni..................................................................................................................302 Qonşu və qarşılıqlı bucaqlar..................................................................................................302 Perpendikulyar düz xətlər.....................................................................................................303 Mail və onun proyeksiyası.....................................................................................................304 İki düz xəttin üçüncü düz xətlə kəsişməsindən alınan bucaqlar.............................................305 Daxili birtərəfli bucaqlar...............................................................................................305 Daxili çarpaz bucaqlar..................................................................................................305 Uyğun bucaqlar...........................................................................................................305 Düz xətlərin paralellik əlamətləri...................................................................................305 Uyğun tərəfləri paralel və perpendikulyar olan bucaqlar..................................................307 Bəzi əlavə qeydlər.........................................................................................................308
TEST – 1...............................................................................................................................309 TEST – 2...............................................................................................................................311
ÜÇBUCAQLAR........................................................................................................................................314 Üçbucaq və onun əsas elementləri..................................................................................................314 Üçbucağın perimetri.....................................................................................................314 Üçbucağın hündürlüyü.................................................................................................314 Üçbucağın medianı.......................................................................................................315 Üçbucağın tənböləni.....................................................................................................316 Median, tənbölən və hündürlük arasındakı münasibət......................................................317 Üçbucağın orta xətti.....................................................................................................318
Bərabəryanlı üçbucaq............................................................................................................318 Bərabərtərəfli üçbucaq..........................................................................................................319 Üçbucaq bərabərsizliyi..........................................................................................................320 Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi.......................................................................................320 Üçbucağın xarici bucağı və onun xassəsi................................................................................320 Üçbucaqda tərəflər və bucaqlar arasındakı uyğunluq...........................................................321 Düzbucaqlı üçbucaq..............................................................................................................323 Düzbucaqlı üçbucaqda bəzi metrik münasibətlər.............................................................324 Pifaqor teoremi............................................................................................................325
Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri.......................................................................................326 Düzbucaqlı üçbucaqların bərabərlik əlamətləri.....................................................................326 Üçbucağın xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələr haqqında...................................................327 Üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrə......................................................................................327
Üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrə.......................................................................................328
TEST – 1...............................................................................................................................330 TEST – 2...............................................................................................................................333
ÇEVRƏ............................................................................................................................................336 Çevrənin əsas elementləri......................................................................................................336 Radius.........................................................................................................................336 Vətər...........................................................................................................................336 Diametr.......................................................................................................................336 Toxunan......................................................................................................................336 Kəsən..........................................................................................................................336
Çevrədə bucaqlar..................................................................................................................336 Mərkəzi bucaq.............................................................................................................336 Daxilə çəkilmiş bucaq...................................................................................................337 İki vətərin əmələ gətirdiyi bucaq....................................................................................338 İki kəsənin əmələ gətirdiyi bucaq...................................................................................338 İki toxunanın əmələ gətirdiyi bucaq...............................................................................339 Toxunanla vətərin əmələ gətirdiyi bucaq.........................................................................339 Toxunanla kəsənin əmələ gətirdiyi bucaq........................................................................339
Çevrədə metrik münasibətlər................................................................................................340 Çevrənin uzunluğu. ədədi.................................................................................................342 Bucağın radian ölçüsü...........................................................................................................342 Dərəcə ölçüsündən radian ölçüsünə keçid..............................................................................342 Radian ölçüsündən dərəcə ölçüsünə keçid.............................................................................343 Çevrə qövsünün uzunluğu.....................................................................................................343 TEST – 1...............................................................................................................................345 TEST – 2...............................................................................................................................347
DÖRDBUCAQLILAR...................................................................................................................349 Dördbucaqlının əsas elementləri............................................................................................349 Paraleloqram.........................................................................................................................350 Düzbucaqlı............................................................................................................................352 Romb.....................................................................................................................................353 Kvadrat.................................................................................................................................354 Trapesiya...............................................................................................................................355
Dördbucaqlının daxilinə və xaricinə çəkilmiş çevrələr haqqında...........................................356 TEST – 1...............................................................................................................................359 TEST – 2...............................................................................................................................361 TEST – 3...............................................................................................................................363
ÇOXBUCAQLILAR......................................................................................................................365 Sınıq xətt...............................................................................................................................365 Qabarıq çoxbucaqlılar...........................................................................................................365 Düzgün çoxbucaqlılar............................................................................................................366 Düzgün çoxbucaqlının xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələr haqqında.................................368 TEST – 1...............................................................................................................................370
FİQURLARIN SAHƏSİ................................................................................................................373 Üçbucağın sahəsi...................................................................................................................373 Tərəf və bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyə görə....................................................................373 İki tərəf və onlar arasındakı bucağa görə........................................................................373 Üç tərəfə görə..............................................................................................................373 Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi.........................................................................................374 Bərabərtərəfli üçbucağın sahəsi.....................................................................................374 Üçbucağın sahəsi ilə əlaqədar bəzi mühüm təkliflər..........................................................375
Düzbucaqlının sahəsi.............................................................................................................377 Paraleloqramın sahəsi...........................................................................................................377 Tərəf və bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyə görə....................................................................377 İki tərəf və onlar arasındakı bucağa görə........................................................................377 Diaqonallar və onlar arasındakı bucağa görə...................................................................377
Rombun sahəsi......................................................................................................................378 Tərəf və hündürlüyə görə..............................................................................................378 Tərəf və bucağa görə.....................................................................................................378 Diaqonallara görə.........................................................................................................378
Kvadratın sahəsi....................................................................................................................378 Tərəfə görə..................................................................................................................378 Diaqonala görə.............................................................................................................379
Trapesiyanın sahəsi...............................................................................................................379 Dairə və onun hissələrinin sahəsi...........................................................................................380 Dairənin sahəsi.............................................................................................................380
Dairə sektorunun sahəsi................................................................................................380 Dairə seqmentinin sahəsi...............................................................................................380 Dairə halqasının sahəsi..................................................................................................381
Oxşaq fiqurların sahələri haqqında.......................................................................................381 TEST – 1...............................................................................................................................383 VEKTORLAR. KOORDİNATLAR METODU................................................................................386 Müstəvidə dekart koordinat sistemi.......................................................................................386 Parçanın ortasının koordinatlarının təyin edilməsi (müstəvidə) ...........................................386 İki nöqtə arasındakı məsafə düsturu (müstəvidə) .................................................................387 Təpə nöqtələrinin koordinatları verilmiş üçbucağın sahəsi düsturu......................................387 Fəzada Dekart koordinat sistemi...........................................................................................387 Parçanın ortasının koordinatlarının təyin edilməsi (fəzada) ..............................................388 Fəzada iki nöqtə arasındakı məsafə düsturu....................................................................388
Vektorlar: müstəvidə və fəzada............................................................................................388 Vektorun müstəvidə koordinatları.................................................................................389 Vektorun fəzada koordinatları.......................................................................................391 Vektorların toplanması və çıxılması................................................................................392 Üçbucaq qaydası..............................................................................................392 Paraleloqram qaydası.......................................................................................392 Vektorun ədədə vurulması............................................................................................394 Kollinear vektorlar.......................................................................................................395 Kollinearlıq şərti..............................................................................................395 Verilmiş vektora kollinear olan vahid vektorun tapılması......................................396 Vektorların skalyar hasili..............................................................................................397 İki vektor arasındakı bucağın təyin edilməsi....................................................................398
Düz xəttin tənliyi...................................................................................................................399 Düz xəttin ümumi şəkildə tənliyi....................................................................................399 Düz xəttin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrinin koordinatlarının təyin edilməsi............399
İki düz xəttin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarının təyin edilməsi...........................400 Tənlikləri ümumi şəkildə verilmiş iki düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti........................400 Düz xəttin bucaq əmsalı ilə tənliyi..................................................................................400 Tənlikləri bucaq əmsalı ilə verilmiş iki düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti......................402
İki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi..........................................................................403 Düz xəttin ümumi şəkildə tənliyindən bucaq əmsallı tənliyə keçid......................................403
TEST – 1...............................................................................................................................404
ÇOXÜZLÜLƏR..............................................................................................................................406 Paralelepiped....................................................................................................................................406 Düzbucaqlı paralelelipiped.............................................................................................................406 Kub....................................................................................................................................................406 Oxşar çoxüzlülərin həcmləri nisbəti................................................................................407
TEST – 1...............................................................................................................................408
FIRLANMA CİSİMLƏRİ.............................................................................................................410 Silindr...................................................................................................................................410 Konus....................................................................................................................................410 Sfera və kürə.........................................................................................................................413 Biri digərinin daxilinə və ya xaricinə çəkilmiş çoxüzlü və fırlanma cisimləri.........................413 TEST – 1...............................................................................................................................415
CƏDVƏL, DİAQRAM VƏ QRAFİK MƏSƏLƏLƏRİ...................................................................418 İzahlı suallar................................................................................................................................................418 TEST...............................................................................................................................................................421 VERİLƏNLƏRİN KAFİLİYİ.............................................................................................................................472 İzahlı suallar.................................................................................................................................................472 TEST................................................................................................................................................................474