cebr 2ci hisse kitabdan by Samir Hesenov

İÇİNDƏKİLƏR TRİQONOMETRİK FUNKSİYALAR..................................................................................................14 Müsbət və mənfi bucaqlar.................................................................................................................14 Bucağın dərəcə, radian və qrad ölçüləri..........................................................................................14 Triqonometrik funksiyaların tərifləri..............................................................................................15 Triqonometrik funksiyaların rüblərdə işarələri.............................................................................16 Düzbucaqlı üçbucaqda triqonometrik münasibətlər......................................................................17 Əsas triqonometrik eyniliklər ..........................................................................................................17 Düzbucaqlı üçbucaq metodu.............................................................................................................17 Çevirmə düsturları.............................................................................................................................19 Triqonometrik funksiyaların dövrü.................................................................................................19 Cəbri cəmin dövrü....................................................................................................................20

Triqonometrik funksiyaların tək və cütlüyü...................................................................................20 Triqonometrik funksiyaların qrafikləri...........................................................................................21 Tərs triqonometrik funksiyalar........................................................................................................22 Mənfi bucaqların tərs triqonometrik funksiyaları..........................................................................24 Tərs triqonometrik funksiyaların qrafikləri....................................................................................24 Üçbucaqda triqonometrik münasibətlər..........................................................................................26 Kosinuslar teoremi...................................................................................................................26 Sinuslar teoremi.......................................................................................................................27

TEST – 1..............................................................................................................................................28 TEST – 2..............................................................................................................................................30 TEST – 3..............................................................................................................................................32 TEST – 4..............................................................................................................................................34

TRİQONOMETRİK FUNKSİYALAR ÜÇÜN TOPLAMA TEOREMLƏRİ..............................37 Toplama teoremləri............................................................................................................................37 İkiqat bucaq düsturları......................................................................................................................37 Üçqat bucaq düsturları......................................................................................................................37 Yarımarqument düsturları...............................................................................................................37 Yarımarqumentin tangensi ilə ifadə düsturları..............................................................................37 Hasili cəmə çevirmə düsturları.........................................................................................................37 Cəmi hasilə çevirmə düsturları.........................................................................................................38 Köməkçi bucaq daxil etmə................................................................................................................38

bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

TEST – 1.............................................................................................................................................43 TEST – 2.............................................................................................................................................45 TEST – 3.............................................................................................................................................47

TRİQONOMETRİK TƏNLİKLƏR........................................................................................................50 Ən sadə triqonometrik tənliklər və onların həlli.............................................................................50 Bəzi tip triqonometrik tənliklərin həlli.............................................................................................52 Toplama teoremlərinin tətbiqi ilə həll edilən tənliklər...............................................................52 Əvəzetmə üsulu ilə həll edilən tənliklər.....................................................................................52 Köməkçi bucaq daxil etməklə həll edilən tənliklər....................................................................53 Bircins tənliklər........................................................................................................................53 Dərəcəni aşağı salmaqla həll edilən tənliklər.............................................................................54

Modul işarəsi daxil olan bəzi triqonometrik tənliklər....................................................................54 Hasil və cəmlə bağlı xüsusi tip tənliklər...........................................................................................55 Triqonometrik tənliklər sistemi........................................................................................................56 Tərs triqonometrik funksiyalar daxil olan tənliklər.......................................................................59 TEST – 1..............................................................................................................................................60 TEST – 2..............................................................................................................................................62 TEST – 3..............................................................................................................................................64 TEST – 4..............................................................................................................................................66 TEST – 5..............................................................................................................................................68 TEST – 6..............................................................................................................................................70

TRİQONOMETRİK BƏRABƏRSİZLİKLƏR....................................................................................73 TEST – 1..............................................................................................................................................78 TEST – 2..............................................................................................................................................81 TEST – 3..............................................................................................................................................84

KOMPLEKS ƏDƏDLƏR..........................................................................................................................87 Xəyali vahid və onun qüvvətləri.......................................................................................................87 Kompleks ədəd...................................................................................................................................89 Qoşma kompleks ədəd.......................................................................................................................89 Kompleks ədədlərin bərabərliyi........................................................................................................89 Kompleks ədədlər üzərində hesab əməlləri.....................................................................................89 Kompleks ədədin həndəsi təsviri......................................................................................................92 Kompleks ədədin modulu..................................................................................................................92

bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

İki kompleks ədəd arasındakı məsafə...............................................................................................94 Kompleks ədədin arqumenti.............................................................................................................94 Kompleks ədədin triqonometrik şəkli..............................................................................................97 Bəzi xüsusi qeydlər.............................................................................................................................97 Triqonometrik şəkildə verilmiş kompleks ədədlərin hasili və nisbəti...........................................98 Kompleks ədədin qüvvəti. Muavr düsturu......................................................................................99 Kompleks ədədin n – ci dərəcədən kökü........................................................................................100 Kompleks ədədin kvadrat kökü......................................................................................................101 Kvadrat tənliyin kompleks ədədlər çoxluğunda həlli...................................................................102 Kompleks ədədlərlə bağlı bəzi məsələ tipləri.................................................................................103 TEST – 1............................................................................................................................................106 TEST – 2............................................................................................................................................108 TEST – 3............................................................................................................................................110 TEST – 4............................................................................................................................................112 TEST – 5............................................................................................................................................114

ÜSTLÜ VƏ LOQARİFMİK FUNKSİYALAR...................................................................................117 Üstlü funksiya...................................................................................................................................117 Loqarifma və xassələri.....................................................................................................................120 Onluq loqarifma...............................................................................................................................121 Natural loqarifma.............................................................................................................................121 Loqarifmik funksiya........................................................................................................................124 Xarakteristika və mantissa. Koloqarifma......................................................................................126 Loqarifmin köməyi ilə sahə hesablama..........................................................................................128 TEST – 1............................................................................................................................................130 TEST – 2............................................................................................................................................132 TEST – 3............................................................................................................................................134 TEST – 4............................................................................................................................................136 TEST – 5............................................................................................................................................138 TEST – 6............................................................................................................................................140 TEST – 7............................................................................................................................................142

ÜSTLÜ VƏ LOQARİFMİK TƏNLİKLƏR........................................................................................144 Üstlü tənliklər...................................................................................................................................144 Ən sadə üstlü tənliyin həlli......................................................................................................144 Əsasları bərabərləşdirmə üsulu..............................................................................................144

bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

Hər iki tərəfi eyni əsasa görə loqarifmləmə.............................................................................144 Əvəzetmə üsulu......................................................................................................................144

Loqarifmik tənliklər.........................................................................................................................145 Ən sadə loqarifmik tanliklərin həlli........................................................................................146 Loqarifmin tərifinə əsasən həll edilən tənliklər.......................................................................146 Potensiallama üsulu................................................................................................................147 Ədədin loqarifmlə ifadə edilməsi............................................................................................147 Əvəzetmə üsulu......................................................................................................................147 Loqarifmləmə üsulu...............................................................................................................148 Eyni əsasa gətirmə üsulu.........................................................................................................149 Qrafik üsul.............................................................................................................................150

Üstlü və loqarifmik tənliklər sistemi...............................................................................................150 TEST – 1............................................................................................................................................153 TEST – 2............................................................................................................................................155 TEST – 3............................................................................................................................................157 TEST – 4............................................................................................................................................159

ÜSTLÜ VƏ LOQARİFMİK BƏRABƏRSİZLİKLƏR....................................................................161 Üstlü bərabərsizliklər......................................................................................................................161 Loqarifmik bərabərsizliklər............................................................................................................164 TEST – 1............................................................................................................................................170 TEST – 2............................................................................................................................................172 TEST – 3............................................................................................................................................174

TÖRƏMƏ VƏ TƏTBİQLƏRİ................................................................................................................176 Törəmənin tərifi................................................................................................................................176 Arqument və funksiya artımı..................................................................................................176 Sağ və sol törəmələr. Funksiyanın kəsilməzliyi.......................................................................176

Bəzi sadə funksiyaların törəmələri.................................................................................................177 Məşhur funksiyaların törəmələri....................................................................................................177 Sabit funksiyanın törəməsi.....................................................................................................177 Qüvvət funksiyasının törəməsi................................................................................................177 Üstlü funksiyanın törəməsi.....................................................................................................177 Loqarifmik funksiyanın törəməsi...........................................................................................178 Triqonometrik funksiyaların törəmələri.................................................................................178 Tərs triqonometrik funksiyaların törəmələri..........................................................................178

bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

Differensiallama qaydaları..............................................................................................................178 Mürəkkəb funksiyanın törəməsi.....................................................................................................178 Bəzi xüsusi funksiyaların törəmələri..............................................................................................179 Parçalı funksiyanın törəməsi..................................................................................................179 Modul funksiyasının törəməsi.................................................................................................180 Tam hissə funksiyasının törəməsi...........................................................................................181

  

x g

İşarə funksiyasının törəməsi...................................................................................................181  

şəklində funksiyaların törəmələri.....................................................................181

Funksiyanın ikinci və daha yüksək tərtibli törəmələri.................................................................182 Törəmənin həndəsi mənası..............................................................................................................187 Toxunanın tənliyi..............................................................................................................................190 Verilmiş nöqtədə funksiya qrafikinə çəkilmiş normalın tənliyi...................................................191 İki əyri arasındakı bucaq.................................................................................................................192 Törəmənin fiziki mənası..................................................................................................................192 Tərs funksiyanın törəməsi...............................................................................................................192 Parametrik şəkildə verilmiş funksiyanın törəməsi........................................................................193 Qeyri – müəyyən funksiyanın törəməsi..........................................................................................195 Törəmənin funksiyanın tədqiqində tətbiqi....................................................................................199 Artma və azalmanın tədqiqi...................................................................................................199 Böhran nöqtələri. Maksimum və minimum nöqtələri. Ekstremumlar Ekstremum üçün zəruri şərt.............................................................................................................200 Böhran nöqtəsi.............................................................................................................200 Maksimum və minimumlar. Maksimum və minimum nöqtələri. Ekstremumlar……………….201 Ekstremum üçün zəruri şərt (Ferma teoremi)..................................................................................201

Ekstremum üçün kafi şərt .....................................................................................................202 Parçada kəsilməz funksiyanın ən böyük və ən kiçik qiymətləri. Veyerştrass teoremi................203 İkinci tərtib və onun həndəsi mənası. Əyrinin çöküklüyü və qabarıqlığı. Dönmə nöqtəsi…….204 Ekstremum üçün kafi şərt.................................................................................................................205 Bəzi ekstremum məsələləri................................................................................................................207

TEST – 1............................................................................................................................................216 TEST – 2............................................................................................................................................218 TEST – 3............................................................................................................................................220 TEST – 4............................................................................................................................................222 TEST – 5............................................................................................................................................224 TEST – 6............................................................................................................................................226

TEST – 7............................................................................................................................................228

LİMİT...........................................................................................................................................................232 Limitin tərifi.....................................................................................................................................232 Limitin ardıcıllıq dilində (Heyne) tərifi...................................................................................232 Limitin  ,  dilində (Koşi) tərifi...........................................................................................232

Sağ və sol limit..................................................................................................................................232 Limitin xassələri...............................................................................................................................235 Bəzi xüsusi qeydlər...........................................................................................................................235 Qeyri – müəyyənliklər......................................................................................................................235 0 şəklində qeyri – müəyyənliklərin açılışı..............................................................................235 0 Bəzi məşhur limitlər...............................................................................................................236  şəklində qeyri – müəyyənliklərin açılışı.............................................................................237  0   şəklində qeyri – müəyyənliklərin açılışı..........................................................................239    şəklində qeyri – müəyyənliklərin açılışı........................................................................240

 , 0 0 ,  0 şəklində qeyri – müəyyənliklərin açılışı..................................................................242

Limitlə bağlı bəzi məsələlər.............................................................................................................244 TEST – 1............................................................................................................................................246 TEST – 2............................................................................................................................................248 TEST – 3............................................................................................................................................250 TEST – 4............................................................................................................................................252 TEST – 5............................................................................................................................................254 TEST – 6............................................................................................................................................256

İNTEQRAL.................................................................................................................................................260 Differensial anlayışı..........................................................................................................................260 Qeyri – müəyyən inteqral................................................................................................................260 Qeyri – müəyyən inteqralın xassələri.............................................................................................261 Əsas inteqrallar cədvəli....................................................................................................................261 İnteqralla törəmə arasındakı əlaqə.................................................................................................264 İnteqrallama üsulları.......................................................................................................................265 f(ax + b) şəkilli funksiyaların, ümumiyyətlə müəyyən əmsallar daxil olan funksiyaların inteqrallanması.......................................................................................................................265

bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

Dəyişənin əvəz edilməsi üsulu.................................................................................................266 Triqonometrik funksiyalar iştirak edən ifadələrin inteqrallanması.........................................269

 f sin x  cos xdx  sin

x cos n xdx

və

 f  cos x  sin xdx şəklində inteqrallar..................................................270

 m, n  N  şəklində inteqrallar.....................................................................270

 sin mx cos nxdx,  sin mx sin nxdx,  cos mx cos nxdx

 m  n  şəklində inteqrallar...................271

sinx və cosx – in iştirak etdiyi rasional ifadələrin inteqrallanması.........................................272 Bəzi köklü ifadələrin triqonometrik funksiyalardan istifadə etməklə inteqrallanması.............274 Rasional ifadələrin inteqrallanması........................................................................................279 Hissə – hissə inteqrallama üsulu.............................................................................................285

Müəyyən inteqral..............................................................................................................................289 Əyrixətli trapesiyanın sahəsi. Riman cəmi. Müəyyən inteqral.................................................289 Nyuton – Leybnits düsturu.....................................................................................................289 Müəyyən inteqralın xassələri..................................................................................................291 Mütləq qiymət funksiyasının inteqralı....................................................................................291 İşarə və tam hissə funksiyalarının inteqralları........................................................................293 Müəyyən inteqralda dəyişənin əvəz edilməsi...........................................................................294 İnteqral və törəmə arasında əlaqə (sərhədlər dəyişən olan halda) ..........................................295 Müəyyən inteqralın tətbiqləri.................................................................................................296 Sahələrin hesablanması.................................................................................................296 Həcmlərin hesablanması................................................................................................307 Əyrinin uzunluğunun hesablanması

...............................................................................312

İnteqralın hərəkət məsələlərinə tətbiqi. Gedilən yolun tapılması. Sürətin tapılması................312 Funksiyanın verilmiş parçada orta qiyməti......................................................................313

TEST – 1............................................................................................................................................314 TEST – 2............................................................................................................................................316 TEST – 3............................................................................................................................................318 TEST – 4............................................................................................................................................320 TEST – 5............................................................................................................................................322 TEST – 6............................................................................................................................................324 TEST – 7............................................................................................................................................326 TEST – 8............................................................................................................................................328 TEST – 9............................................................................................................................................330 TEST – 10..........................................................................................................................................332 TEST – 11..........................................................................................................................................334

bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

TEST – 12..........................................................................................................................................336 TEST – 13..........................................................................................................................................338 TEST – 14..........................................................................................................................................340 TEST – 15..........................................................................................................................................342 TEST – 16..........................................................................................................................................344 TEST – 17..........................................................................................................................................346 TEST – 18..........................................................................................................................................348 TEST – 19..........................................................................................................................................352 TEST – 20..........................................................................................................................................357

ÇOXLUQLAR............................................................................................................................................360 Çoxluq anlayışı.................................................................................................................................360 Altçoxluq...........................................................................................................................................360 Çoxluqların birləşməsi və kəsişməsi...............................................................................................361 Çoxluqların fərqi..............................................................................................................................362 Çoxluğun tamamlayıcısı. Universal çoxluq....................................................................................363 TEST – 1............................................................................................................................................366 TEST – 2............................................................................................................................................368 TEST – 3............................................................................................................................................370 TEST – 4............................................................................................................................................372 TEST – 5............................................................................................................................................374

BİRLƏŞMƏLƏR NƏZƏRİYYƏSİ........................................................................................................376 Toplama prinsipi..............................................................................................................................376 Vurma prinsipi.................................................................................................................................376 Permutasiyalar.................................................................................................................................377 Dairəvi permutasiya...............................................................................................................378 Təkrarlı permutasiya..............................................................................................................378

Aranjemanlar...................................................................................................................................379 Kombinezonlar.................................................................................................................................380 Nyuton binomu. Binomial əmsalların xassələri. Tusi – Paskal üçbucağı....................................384 Binomial əmsalların əsas xassələri..........................................................................................385 Tusi – Paskal üçbucağı...........................................................................................................386 Üçhədli şəklində verilmiş ifadənin n – ci qüvvətinin açılışı......................................................387

TEST – 1............................................................................................................................................388

bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

TEST – 2............................................................................................................................................390 TEST – 3............................................................................................................................................392 TEST – 4............................................................................................................................................394 TEST – 5............................................................................................................................................396

EHTİMAL NƏZƏRİYYƏSİ....................................................................................................................399 Hadisə anlayışı..................................................................................................................................399 Mümkün olmayan hadisə.......................................................................................................399 Yəqin hadisə...........................................................................................................................399 Təsadüfi hadisə.......................................................................................................................399

Uyuşmayan hadisələr.......................................................................................................................399 Asılı olmayan hadisələr....................................................................................................................399 Asılı olan hadisələr...........................................................................................................................399 Hadisənin əksi...................................................................................................................................400 Hadisələrin cəmi və ya birləşməsi...................................................................................................400 Hadisələrin hasili və ya kəsişməsi...................................................................................................400 Hadisənin ehtimalı............................................................................................................................400 Ehtimalların toplama və vurma qaydaları. Şərti ehtimal............................................................404 Ehtimalların toplanması qaydası............................................................................................404 Tam qrup anlayışı..................................................................................................................405 Ehtimalların vurulması qaydası. Şərti ehtimal.......................................................................406

Asılı olmayan sınaqlar ardıcıllığı. Bernulli düsturu.....................................................................416 TEST – 1............................................................................................................................................418 TEST – 2............................................................................................................................................420 TEST – 3............................................................................................................................................422 TEST – 4............................................................................................................................................424

MATRİS.......................................................................................................................................................426 Matris anlayışı..................................................................................................................................426 Matrislərin növləri...........................................................................................................................426 Kvadrat matris.......................................................................................................................426 Simmetrik matris...................................................................................................................427 Tərs simmetrik matris............................................................................................................427 Diaqonal matris......................................................................................................................427 Skalyar matris........................................................................................................................427 Vahid matris...........................................................................................................................427

bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

Üçbucaq matris......................................................................................................................427 Sıfır matris.............................................................................................................................428

Matrisin transponirəsi.....................................................................................................................428 Matrislərin bərabərliyi....................................................................................................................428 Matrislərin cəmi və fərqi.................................................................................................................428 Matrisin həqiqi ədədə hasili............................................................................................................429 Matrislərin hasili..............................................................................................................................429 Kvadrat matrisin qüvvətləri............................................................................................................431 Matrisin tərsi....................................................................................................................................433 Determinant......................................................................................................................................433 Minor (Alt determinant) ........................................................................................................434 İşarəli minor (Kofaktor) ........................................................................................................434 Yüksək tərtibli matrislərin determinantı................................................................................434 Determinantın xassələri..........................................................................................................435

Qoşma matris....................................................................................................................................437 Matrisin tərsi..........................................................................................................................438

Matrisin rankı...................................................................................................................................439 TEST – 1............................................................................................................................................440 TEST – 2............................................................................................................................................442 TEST – 3............................................................................................................................................444 TEST – 4............................................................................................................................................446 TEST – 5............................................................................................................................................448

MOD CƏBRİ. ƏMƏL...............................................................................................................................450 Mod cəbri..........................................................................................................................................450 Qalığın tapılması....................................................................................................................452 Hər hansı mərtəbə vahidində duran rəqəmin tapılması..........................................................453 Z

– də verilmiş xətti funksiyanın tərsinin tapılması............................................................453

Əməl...................................................................................................................................................454 TEST – 1............................................................................................................................................457 TEST – 2............................................................................................................................................459 TEST – 3............................................................................................................................................461 TEST – 4............................................................................................................................................463 TEST – 5............................................................................................................................................465 TEST – 6............................................................................................................................................467

bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

sehifenin davam覺nda kitabdan n羹muneler var...

İQM

Triqonometrik bərabərsizliklər Həlli:

TRİQONOMETRİK BƏRABƏRSİZLİKLƏR.

3 3  2 πk ; π  arcsin  2 πk] 2 2  2 [  2 πk ;  2 πk] 3 3 Cavab: E

[arcsin



  arcsin a

   arcsin a

arcsin a





A) ( C) (

sin x  a sin x  a

(  

   arcsin a  2 k ;arcsin a  2 k  sin x  a

(

   arcsin a  2 k ;arcsin a  2 k 

5  2k ) 6

 k ;

2  2k ) 3  3 D) (  2k ;  2k ) 4 4 B) (



 k )

 4

2 2  2 πk ; arcsin  2 πk) 2 2

 2 πk ;



 2 πk)

5   2k ;  2k) 4 4

1 1  2 πk ; π  arcsin  2 πk) 2 2 π 5π (  2 πk ;  2 πk) 6 6 (arcsin

cos x  a

Cavab: A



 2k ;

Həlli:

  arccos a  2 k ;arccos a  2 k  cos x  a

x?

  arccos a  2 k ;arccos a  2 k 

 5 2  2k ] B) [  2k ;  2k ] 6 6 3 3   2 5  k ]  k ] D) [  k ; C) [  k ; 3 3 6 6 2   2k ] E) [  2k ; 3 3 A) [



 2k ;

3 Məsələ: sinx  2

 k ;

2  arccos a



5   k ;  k ) 4 4 5  D) (  2k ;  2k ) 4 4 B) (

x?

5  k ) 6  2 E) (  k ;  k ) 3 3

C) (



3  k ) 4

arccos a

 k ;

3  2k ) 4

Cavab: D

 arccos a



(   arcsin

sin x  a

A) (

 2k ;



x?

Həlli:

arcsin a  2 k ;   arcsin a  2 k 

1 2



E) (

 arcsin a  2 k ;   arcsin a  2 k 

Məsələ: sinx 

2 2

Məsələ: sinx 

 2k ;

cos x  a

 arccos a  2 k ; 2  arccos a  2 k  cos x  a

arccos a  2 k ; 2  arccos a  2 k  73

bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

2 x

İQM

Triqonometrik bərabərsizliklər

A) ( C) ( E) (

 3



 k ;



 k ;

 k )

B) (

 2k )

D) (



 2k ;

x?



 2k ;

 4

 2k )



 2k ;

 2k )



Həlli:



1 2

cosx 



arctan a

1 2

Məsələ: cosx 

1 1 ( arccos  2 πk ; arccos  2 πk) 2 2 (



 2 πk ;



 2 πk) Cavab: C

2 2

Məsələ: cos x 



A) [ C) [ E) [

 3

x?



 k ;

 k ] B) [



 k ;

 k ] D) [



 2k ;



 2k ;



 k ;

 4

 2k ]  k ]

 2k ]

tan x  a

tan x  a

    arctan a   k ; 2   k    tan x  a

     2   k ; arctan a   k    tan x  a

    arctan a   k ; 2   k   

     2   k ; arctan a   k   

Həlli: cosx 

2 2

Məsələ: tанх  3 , x  ? A) (

2 2  2πk ; arcъос  2πk] [  arccos 2 2 [

 4

 2πk ;

 4

 

C) (

 2πk]

 2k ;

E) (

 k ;



 2k )

B) (

 k )

D) (



 2k ;



 6



 2k ;  k ;

 2

 k )

 2k )

Cavab: B Məsələ: cos x 

Həlli: x?

11  k ] 6 6  11 C) [  2k ;  2k ] 6 6

A) [



3 2

E) [

 6

 k ;

 2k ;

 6

tанх  3

B) [ D) [



 3

 2k ;

 k ;

5  2k ] 3



(arctан 3  πk ;

5  k ] 3

(

 3



 πk ;

 2πk)

 πk)

Cavab: D

 2k ]

Həlli: cos x 

3 2

Məsələ: tанх 

3 3  2πk ; 2  arcъос  2πk] [arccos 2 2 [

 6

 2πk ; 2 



A) [

 2πk]

6 11  2 k] [  2 k ; 6 6



C) [ Cavab: C

E) [

 6



3 , x? 3  k ;

 k ;  k ;



 k ]  k )  k ]

74 bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

B) [



D) [

 3

 k ;  k ;

 2

 k )  k ]

İQM

Triqonometrik bərabərsizliklər

13. Бярабярсизлийи щялл един : cos2x  cosx

16. Uyğunluğu müəyyən edin.

A) 

1 2 1 b. cos(sinx)   3

a. sinxcosx  

1. ( ;  )

4  2  B)    ,    ,   З 3 3    2  4     C)  , ,  З 2 3 2   3

2.  3. 

2      ,   З D)    , 3 3  4  2   2 ,  2  ,   З E)  3  3 

14. Бярабярсизлийи щялл един : cos 2 2x  cos 2 4x  1

 4

c. tан(cosx)  3

 k

A B C D E

d. tан(sinx)   3 e. sin2x  1

17. Uyğunluğu müəyyən edin. 1 a. 1. tанx  3 b. 2. tанx  3 c. 3. cоtx  1

    A)    2 ,  2    Z 3  3        B)    ,    Z  12 2 12 2        , C)       Z 12 4 12 4   D) 

  0; 3        6 ; 2  

  d.  ; 

    E)     ,      Z 12   12

15. Бярабярсизлийи щялл един :

  0 ;   3

6 2 

A B C D E

  e.  0 ;   4

3sinx  cosx  1

   A)   ,      Z 3   2        Z B)  , 3      C)   2 ,  2    Z 3  6

Düzgün cavablar

2    2    Z D) 2 , 3   E) 

1 A 11

2 D 12

3 B 13

4 C 14

5 E 15

6 B

7 A

16 1–bd 2–ce 3–a

80 bütün hüquqlar IQM qrupa mexsusdur

8 B

9 D

17 1–d 2–b 3–e

10 D