Donde: P(A n B)= Probabilidad de que suceda A y B ( probabilidad conjunta ) P(B)= Probabilidad de que suceda el primer evento. P(A / B)= Probabilidad de que suceda el segundo evento dado que el primero ya sucedió. Ejemplo: Según una investigación, la probabilidad de que una familia sea dueña de dos automóviles si sus entradas anuales son mayores a $35,000 es de 0.75. De las amas de casa entrevistadas 0.60 tuvieron entradas superiores a $35,000 y el 0.52 tenían dos autos. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga dos automóviles y una entrada mayor a $ 35,000? Solución: Sean los eventos: A= {x / x sea una familia que posee dos autos} , P(A)= 0.52 B= {x / x sea una familia con entradas superiores a $35000}, P(B)=0.60 Por lo tanto: P( A / B ) = 0.75 Como en el problema preguntan P(A n B), entonces: P(A n B ) = P ( B ) P ( A / B ) = ( 0.65 ) ( 0.75 ) = 0.49 c) Probabilidad marginal La probabilidad marginal en condiciones de dependencia estadística se calcula mediante la suma de las probabilidades de todos los eventos conjuntos en los que se presenta el evento sencillo. Ejemplo: De 12 cuentas que están en un archivo cuatro contienen un error de procedimiento en su elaboración de saldos. a) Si un auditor selecciona una cuenta el azar ¿Cuál es la probabilidad de que contenga un error de procedimiento? b) Si un auditor selecciona 2 cuentas al azar ¿ Cuál es la probabilidad de que ninguna de las cuentas posean error de procedimiento? c) Si el auditor selecciona 3 de sus cuentas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de ellas tenga error de procedimiento? Realice un diagrama de árbol de probabilidad. Solución: a) Sea el evento: E ={ Cuenta con error} , por lo tanto, P(E)=4/12 b) Nota: Cuando se realiza una selección al azar significa que se está realizando sin reemplazo, y que por lo tanto los eventos son estadísticamente dependientes. Sea el evento E´= {Cuenta sin error}, por lo tanto, P(E´)= 1 - P(E)= 1 - 4/12 = 8/12
Vázquez, H. 2009
33