Respuesta educativa para el alumnado con TDAH (Déficit de atención e hiperactividad) 2.1 Borrador del trabajo final Unidad didáctica: Estadística (2º ESO sin AC) INTRODUCCIÓN La unidad pretende dar a conocer y ejercitar al alumno en el uso de la estadística, así como en la interpretación de los datos, tablas y gráficos estadísticos, tan útiles tanto en el contexto de las ciencias e ingenierías, como en la vida cotidiana, ya que aparecen con mucha frecuencia en los medios de comunicación. Se dividirá en 7 sesiones, con gran parte de su tiempo dedicada a ejercicios, problemas y ejemplos. Se recurrirá a la calculadora científica, como herramienta de las matemáticas, para tratar datos estadísticos y obtener sus parámetros de centralización y dispersión, agilizando los cálculos. Los alumnos se familiarizarán con los tratamientos de datos estadísticos, informatizados a nivel básico, así como las diferentes gráficas estadísticas, mediante el uso de la hoja de cálculo Excel, en el aula de informática. En metodología de “resolución de problemas”, a los alumnos se les presentará una tabla sobre Excel, con las notas reales de su clase en matemáticas (sin identificar a quien corresponde cada una), con vistas a que se puedan identificar con los datos, en las dos evaluaciones precedentes, y se les pide que analicen las dos distribuciones, y aventuren una predicción para la de la 3ª evaluación. LA CLASE La unidad didáctica está orientada a uno de los cuatro grupos de 2º de la ESO del instituto. La clase está formada por 16 alumnos, ya que procede de un desdoble, para la materia de matemáticas. El nivel del grupo y el comportamiento general de los alumnos es bueno. En la clase hay un alumno diagnosticado con TDA, que no es muy disruptivo, pero se distrae con facilidad y le cuesta mucho seguir las explicaciones. También hay dentro del grupo otro alumno que no está diagnosticado como TDAH, pero que tiene un comportamiento que lo hace sospechar. Es más movido y disruptivo que el anterior, pero tiene una mayor facilidad para las matemáticas. También hay dos alumnos repetidores, pero cuyos problemas académicos no provienen de las matemáticas, por lo que la única atención especial que necesitan es procurar que atiendan (como conocen el temario, tienen tendencia a aburrirse).
Hilario Sanabria Román
Respuesta educativa para el alumnado con TDAH (Déficit de atención e hiperactividad) OBJETIVOS 1. Clasificar las variables estadísticas. 2. Obtener las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas de los valores de una distribución estadística. 3. Tratar la información estadística y representarla mediante tablas y gráficas. 4. Conocer y calcular las medidas de centralización básicas. 5. Apreciar la utilidad de la estadística para estudiar la realidad cotidiana y tomar decisiones sobre ella. COMPETENCIAS Se ejercita la competencia Matemática de forma evidente, ya que forma parte del objeto de aprendizaje y aparte destacaré: ● Tratamiento de la información y competencia digital, Conocimiento e interacción con el mundo físico y Competencia social y ciudadana. Dado que los análisis estadísticos y la interpretación de sus gráficas, son básicos para entender adecuadamente la información que nos presentan los medios de comunicación, los fenómenos de nuestro entorno, y permiten interpretar fenómenos sociales. ● Competencia en comunicación lingüística. Se trabajará la lectura y comprensión de fragmentos del libro de texto y la explicación de contenidos en la exposición de los resultados de las sesiones de resolución de problemas. ● Aprender a aprender y Autonomía e iniciativa personal mediante el uso del método de resolución de problemas.. CONTENIDOS ●
Tipos de variables estadísticas. Frecuencia absoluta, relativa y acumulada.
●
Tablas y gráficos estadísticos.
●
Parámetros de centralización. Media, mediana y moda.
●
Herramientas para la estadística, como la calculadora científica y el Excel.
Hilario Sanabria Román
Respuesta educativa para el alumnado con TDAH (Déficit de atención e hiperactividad) RECURSOS
● ● ● ●
Libro de texto Apuntes del profesor Ejercicios adicionales Recursos TIC: ○ Aula de informática. ○ Hoja de cálculo (Excel) ○ Proyector del aula y portátil.
METODOLOGÍA Partiré de los conocimientos previos del alumnado, mediante una evaluación inicial, de forma grupal, donde por coloquio, pueda fijar el conocimiento que los alumnos tienen de la unidad y de los previos necesarios, permitiéndome replanificarla, si el planteamiento no es adecuado. Pretendo conseguir un aprendizaje significativo, por lo que comenzaré con el refresco de los conocimientos previos necesarios. Les facilitaré una parte de los contenidos mediante explicaciones, orales con apoyo de la pizarra. Dedicaremos el tiempo necesario a la práctica individual y supervisada de los ejercicios. Con vistas a aumentar la motivación y conseguir el afianzamiento de lo aprendido, trabajaremos una parte de la unidad, mediante la técnica de resolución de problemas, en pequeños grupos (de 4 ó 5 personas). Recurriremos con frecuencia a las TIC, como fuente de información, y como herramienta de las matemáticas. En cuanto a los espacios, utilizaremos de forma general el aula en su estructura habitual, y en alguna sesión recurriremos al aula de informática. Finalizaré el proceso con una prueba objetiva escrita, que me permita conocer el grado de aprovechamiento de esta unidad por cada alumno, y replantearla, si no se consiguen los objetivos previstos.
Hilario Sanabria Román
Respuesta educativa para el alumnado con TDAH (Déficit de atención e hiperactividad) EVALUACION
Para llevar a cabo una evaluación continua, me basaré en la observación sistemática del alumnado, tanto de forma directa y diaria (que quedará reflejada en el Diario de aula), como indirecta, a través de la confrontación del cuaderno de trabajo de cada alumno con una escala de valoración. Al final de la unidad enfrentaré al alumno a una prueba objetiva, que nos de otro criterio del aprovechamiento y permita al alumno autoevaluarse, a partir de los comentarios y anotaciones, que se le devolverán sobre la prueba. Esta prueba, en atención a la diversidad, constará de ejercicios de dificultad creciente, desde un nivel de mínimos exigibles (que debe permitir superar la prueba), hasta exceder el nivel esperado, para que el alumno sea capaz de plasmar sus capacidades. La ponderación de los instrumentos evaluativos, sobre cada periodo evaluativo, como ya comenté en la programación, será como sigue: Recogida de datos en clase
15%
Cuaderno de trabajo
15%
Promedio de las pruebas objetivas de las unidades
40%
Prueba objetiva global de evaluación
30 %
Criterios de Evaluación: -
Reconocer de qué tipo es una variable estadística.
-
Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Representar mediante gráficos (diagramas de barras, lineales o de sectores; histogramas, etc.) los datos de a una distribución estadística sencilla. -
Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera.
-
Comparar medidas de centralización de dos conjuntos de datos.
Hilario Sanabria Román
Respuesta educativa para el alumnado con TDAH (Déficit de atención e hiperactividad) ACTIVIDADES-SESIONES La unidad didáctica se distribuirá en 7 sesiones, como sigue: 1 Evaluación inicial y presentación de la unidad. Realizaré una evaluación inicial, de forma grupal, en coloquio guiado por mis preguntas, que me permita fijar el conocimiento que los alumnos tienen de la unidad, y de los conocimientos previos necesarios, como los conceptos de estadística que corresponden a 1º de ESO, historia, tablas, frecuencias media, mediana y moda. Estos datos los registraré en una tabla, en la cual también se anotarán las posibles peculiaridades que se puedan detectar en algún alumno, con vistas a darles el tratamiento adecuado, por refuerzo o ampliación. Realizaré una breve presentación de la unidad, oral con apoyo de la pizarra, exponiéndoles los contenidos y los criterios de calificación y evaluación de la misma. 2 Refresco. Pretendo refrescar conocimientos previos que deben tener y que son necesarios en esta unidad, como los conceptos de estadística que corresponden a 1º de ESO, historia, tablas, frecuencias media, mediana y moda, para conseguir un aprendizaje significativo. Los expondré y se ejercitarán por los alumnos bajo mi supervisión. Se ampliarán, al nivel de este curso los contenidos sobre frecuencias y parámetros de centralización. Les encomendaré ejercicios para realizar en horario extraescolar. 3 Explicación de los contenidos referentes a tipos de variables estadísticas, tipos de gráficos estadísticos, parámetros centrales e introducción a los de dispersión, y uso de la calculadora para obtener los parámetros estadísticos. Se corrigen los ejercicios encomendados el día anterior, y los más problemáticos se resuelven por los alumnos sobre la pizarra, con mi supervisión y apoyo. Explicaré los contenidos referidos, sobre la pizarra y nos apoyaremos en el libro de texto. Algunos alumnos, leerán fragmentos del libro de texto, para toda la clase, y se les preguntará por la compresión sobre lo leído. Los alumnos se ejercitarán mediante ejemplos y ejercicios simples, a ser posible, cercanos a la realidad cotidiana. De forma individual, bajo mi supervisión. En cada ejercicio, se elige un alumno para que muestre y explique a sus compañeros la respuesta. Se explicará como realizar los cálculos de parámetros estadísticos con ayuda de la calculadora, y se ejercitarán con algunos ejemplos.
Hilario Sanabria Román
Respuesta educativa para el alumnado con TDAH (Déficit de atención e hiperactividad) 4 Trabajo con parámetros y gráficos estadísticos, sobre hoja de cálculo Excel, en el aula de informática. En el aula de informática, como trabajo individual, se les entregará un libro Excel con los datos introducidos, para evitar el tiempo de introducirlos y los posibles errores. La hoja contendrá 100 datos con notas ficticias, en los que ya se ha hecho el tratamiento para calcular las frecuencias (discretizando la variable), y contiene el formato de una tabla de las que usan para calcular los parámetros de forma manual, sin las fórmulas. Se explica como calcular alguna de las columnas (fórmulas y arrastres), como ejemplo, y se deja que rellenen la tabla, con mi supervisión y ayuda. Luego se les explican las fórmulas estadísticas básicas, implementadas en Excel, que se suelen usar sin discretizar la variable. Se pide que realicen los cálculos usando estas fórmulas, con mi supervisión y ayuda. Luego se comentan en grupo, las posibles diferencias entre los parámetros calculados de una u otra forma. Se inicia a los alumnos en las diferentes gráficas de que dispone el Excel, y se les deja practicar. 5 Afianzamiento del significado de los parámetros estadísticos mediante el uso de la hoja Excel, en el aula de informática, como trabajo individual de cada alumno. Sobre una hoja prediseñada, se introducen los datos de edad de cada uno de los alumnos. Y sobre otra los que corresponden al día de nacimiento e cada uno. Se les pide que representen los datos en un diagrama de barras, y que calculen los parámetros de ambas distribuciones. Las medias serán muy similares, y las desviaciones muy diferentes, como quedará reflejado en las gráficas y los parámetros. Se pide opinión a los alumnos sobre el significado de los parámetros estadísticos. Se pide ahora que modifiquen los datos de una de las dos distribuciones, por ensayo y error, para conseguir una media, mediana o moda, un poco diferente a la obtenida. Les iré supervisando y orientando. Luego les propondré parámetros con mayores diferencias.
Hilario Sanabria Román
Respuesta educativa para el alumnado con TDAH (Déficit de atención e hiperactividad) 6 Trabajo en “resolución de problemas” en pequeño grupo (de 4 ó 5 alumnos), a los alumnos se les presentará una tabla sobre Excel, con las notas reales de su clase en matemáticas (sin identificar a quien corresponde cada una), con vistas a que se puedan identificar con los datos, en las dos evaluaciones precedentes, ya discretizadas y con un gráfico de ambas que permita comparar ambas distribuciones, y se les pide que las analicen, y aventuren una predicción para la de la 3ª evaluación. Se plantea el problema a los alumnos. Se les deja trabajar un tiempo. Durante el cual supervisaré los avances de cada grupo, y les haré sugerencias en caso de falta de ideas. Los grupos irán exponiendo su interpretación de los datos, y a partir de ella, intentarán predecir los resultados de la distribución para la 3ª evaluación. Comentaré otras posibles interpretaciones y predicciones, si fuera necesario. Haciendo hincapié en la utilidad de la estadística para predecir comportamientos, pero también en las posibles interpretaciones, a veces enfrentadas, que admiten los mismos datos. 7 Evaluación Los alumnos realizarán una prueba objetiva escrita, con preguntas cortas y ejercicios similares a los realizados en clase, de acuerdo a los criterios de evaluación, que permita la realimentación del proceso de enseñanza. Acabada la prueba se resolverá en clase, ocupando parte de la siguiente sesión), cada pregunta por un alumno, con mi apoyo, con vistas a que se puedan autoevaluar, a reforzar lo aprendido, y a que yo pueda evaluar la adecuación entre el nivel de la prueba y el de los alumnos, que anotaré en mi diario de aula.
Hilario Sanabria Román
Respuesta educativa para el alumnado con TDAH (Déficit de atención e hiperactividad) A1. Estadística. Tablas de frecuencia y parámetros. Nota Más de Veces 8,7 0 100 2,0
0,5
98
5,0
1,5
95
6,5
2,5
90
8,7
3,5
82
9,2
4,5
71
10,0
5,5
56
9,8
6,5
39
4,4
7,5
24
5,5
8,5
13
3,2
9,5
5
8,1
En el aula de informática, se procura a los alumnos una hoja prediseñada para que se ejerciten en la utilización del Excel sobre una tabla de las que usan para el cálculo manual. En primer lugar, se da a los alumnos una lista ficticia de notas, 100 datos, con una parte resuelta (la de la agrupación en intervalos de clase, y el recuento de frecuencias) explicándoles como se hace, y se pretende que introduzcan las formulas (que se indican en la propia tabla), las arrastren, vean las ventajas, y comparen resultados con las calculadas mediante las funciones internas (que ya aparecen calculadas), y finalmente, que representen los datos de forma gráfica, para que se familiaricen con los distintos tipos de gráficos estadísticos disponibles en Excel, y su uso.
4,4 6,5 …
Intervalo
Nota(xi) Frec.(fi) xi*fi Media-xi |Media-xi| |Media-xi|*fi (Media-xi)2
[0-0,5)
0
2
[0,5-1,5)
1
3
[1,5-2,5)
2
5
[2,5-3,5)
3
8
[3,5-4,5)
4
11
[4,5-5,5)
5
15
[5,5-6,5)
6
17
[6,5-7,5)
7
15
[7,5-8,5)
8
11
[8,5-9,5)
9
8
[9,5-10)
10
5
Media
∑(xi*fi)/n
Hilario Sanabria Román
Respuesta educativa para el alumnado con TDAH (Déficit de atención e hiperactividad) En una hoja prediseñada, se introduce la edad de cada alumno, generando un gráfico de barras y se calcularán los parámetros. Edad
Edad
Frecuencia
14
13
0
16
14
4
14
15
7
14
16
3
15
17
0
15 15 14 15 16 15
Moda=
15,00
15
Mediana=
15,00
15
Media=
14,93
16
Desviación típica=
0,73
Edad 7
Luego, en otra hoja, se pide el día del mes de 4 su nacimiento, 3 con el mismo tratamiento (aunque en 0 0 este caso, se divide el rango 13 14 15 16 17 en intervalos de clase), y se genera el histograma correspondiente. Con estas hojas, en que la media rondará el mismo número 15, pero con distribuciones muy diferentes, se quiere ahondar en el significado de las medidas de dispersión, su necesidad y la información que aportan para complementar las medidas de centralización.
Día de nacimiento
Día
Frecuencia
24
1-5
3
14
6-10
2
23
11-15
2
4,5
2
16-20
1
4
21
21-25
4
3,5
9
26-30
2
Día de nacimiento 4
3
3 2,5
3 17
1,5
29
1
29
0,5
2
2
1
0
14
1-5
5
Moda=
14,00
9
Mediana=
15,50
Media=
15,79
22
2
2
Desviación típica=
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
9,22
Se pide ahora que modifiquen los datos de la segunda distribucion, por ensayo y error, para conseguir una media y mediana o moda determinada, un poco diferente a la obtenida.
Hilario Sanabria Román
Respuesta educativa para el alumnado con TDAH (Déficit de atención e hiperactividad) A2. Estadística. Interpretación de datos. Los datos se presentarán con un cañón-proyector. Se suministrará a los alumnos la siguiente hoja con las notas reales de su clase en matemáticas (sin identificar a quien corresponde cada una), con vistas a que se puedan identificar con los datos, en las dos evaluaciones precedentes, ya discretizadas y con un gráfico de ambas que permita comparar ambas distribuciones, y se les pide que las analicen, y aventuren una predicción para la de la 3ª evaluación.
Notas 1ª Notas 2ª
Nota
1ª Ev.
2ª Ev.
7
7
0
0
0
8
8
1
0
0
7
7
2
0
0
6
5
3
2
1
3
4
4
2
3
6
5
5
2
5
Notas 8 7
7
5
6
4
4
7
5
7
8
4
7
6
8
1
3
5
5
9
1
0
9
8
6
6
Moda=
7,00
5,00
7
7
Mediana=
6,50
6,00
7
8
Media=
6,05
5,80
6
6
Desviación Media=
1,25
1,22
7
7
Varianza=
2,58
2,17
4
3
Desviación típica=
1,61
1,47
4
4
C.V.=
3
4
5
6
6 5 4 3
1ª Ev.
2
2ª Ev.
1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
1ª Ev. 8
9
26,53% 25,39%
Hilario Sanabria Román