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ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Alumno/a
A-07-05
Fecha
ESTRATEGIA: PAUTAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ECUACIONES
Nicolás ha pensado en dos números comprendidos entre 1 y 10 que cumplen las siguientes condiciones: si el mayor se aumenta en dos unidades se convierte en el triple del menor; y si al mayor se le restan dos unidades y se le añaden al menor, los números serán iguales. ¿Cuáles son estos números?
¿Cuáles son las incógnitas? El problema tiene dos incógnitas que son los dos números; por tanto, necesitaremos hallar dos ecuaciones. A una de las incógnitas la llamamos x y a la otra y. Pero ¿es importante que el número menor sea x o y? Esto es indiferente, por lo que tenemos que: Número menor: x
Número mayor: y
¿Cómo se relacionan las incógnitas con los datos? Con la primera condición, las incógnitas varían así: x
x
y
y+2
Imaginemos dos números que cumplan esta condición. Por ejemplo, 2 y 4. Si al mayor le sumo 2 obtendría 6, lo que cumple que 6 es el triple de 2. Se puede expresar como 6 = 3 · 2. Entonces, en este caso la ecuación es: y + 2 = 3x Con la segunda condición, las incógnitas varían así: x
x+2
y
y–2
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Si la mayor es el triple de la menor, ¿cómo expresamos esta condición?
Si la mayor es igual que la menor, ¿cómo expresamos esta condición? x+2=y–2 Obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas cuya solución son los números buscados. y–2 x – y = –4 ⇒冦 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 冦xy ++ 22 == 3x 3x – y = 2 Y sustituyendo el valor de x en una de las ecuaciones, obtenemos el valor de y. y + 2 = 3x ⇒ y + 2 = 9 ⇒ y = 7 Resolviendo este sistema, se obtienen las soluciones: x = 3, y = 7 Luego los números buscados son 3 y 7.
ACTIVIDADES 1. En una partida de chinos, tres jugadores suman un total de 6 chinos. El primer jugador tiene el doble de chinos que el segundo y el tercero tiene los mismos chinos que el primero y el segundo juntos. ¿Cuántos chinos tiene cada jugador? 2. Queremos sacar dos clases de entradas, A y B, para un concierto. Sabiendo que 5 entradas de la clase A y 20 entradas de la clase B cuestan 300 €, y que 4 entradas de la clase A y 4 entradas de la clase B cuestan 120 €, ¿cuál es el precio de cada entrada?
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Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia para aprender a aprender
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