Actividades con números enteros

ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS 1 Indica los números que están representados por letras en la recta:

Solución: A = +3

2

B =5

C =2

D = +5

E =7

F =1

El valor absoluto de un número menor que 0 es 6. ¿De qué número se trata?

Solución:

Hay dos números cuyo valor absoluto es 6: +6 y  6.

Como el que se pide es menor que 0, se trata de  6.

3

Si al valor absoluto de un número negativo se le resta el opuesto del número  35 se obtiene el número  16. ¿Podrías decir de qué número se trata?

Solución:

El opuesto de  35 es 35.

Si el valor absoluto del número negativo que buscamos, lo identificamos con el símbolo  35 =  16. Por tanto =  16 + 35 = 19.

El número del que nos hablan es el  19.

4

Sustituye el signo ? por el número que falta:

a) 5 + op (?) = 0 b) ?14  op (?) = ?16

Solución: a) b) 5

5 2

Realiza las siguientes operaciones:

a) 7  (  5) + (  2)  9 b) 5 + (  7)  10  (  8)

Solución:

, la operación sería:

ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS a) 7  (  5) + (  2)  9 = 7 + 5 + (  2) + (  9) = 1 b) 5 + (  7)  10  (  8) = 5 + (  7) + (  10) + 8 =  4

6

Aplica la propiedad distributiva y escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como suma de productos. Después calcula el resultado:

a)

 7 · (  5 + 8)

b)

 4 · [2 + (  8)]

Solución:

7

a)

 7 · (  5) + (  7) · 8 = 35 + (  56) =  21

b)

 4 · 2 + (  4) · (  8) =  8 + 32 = 24

Resuelve las siguientes operaciones de dos formas diferentes, la primera operando los paréntesis y la segunda eliminándolos:

a)

 (11 + 4)  (  8 + 9)

b)

 (  18 + 12)  (15  7 + 6)

Solución:

Operando los paréntesis: a) b)

 (11 + 4)  (  8 + 9) =  (15)  (1) =  16  (  18 + 12)  (15  7 + 6) =  (  6)  (14) =  8

Eliminando los paréntesis: a)  (11 + 4)  (  8 + 9) =  11  4 + 8  9 =  16 b)  (  18 + 12)  (15  7 + 6) = 18  12  15 + 7  6 =  8

8

Expresa el número -63 como el producto de -7 por una suma de dos sumandos. Comprueba el resultado utilizando la propiedad distributiva.

Solución:

Una solución posible sería:  63 =  7· (5 + 4) Comprobación:  7· (5 + 4) =  7 · 5 + (  7) · 4 =  35  28 =  63

ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS 9

¿Cuál es el número que sumado con -18 da 5?

Solución:

Tenemos que buscar un número que cumpla que  18 + ? = 5.

Por tanto, 5 + op(  18) = 23.

El número que buscamos es 23.

10 Una empresa debe pagar a dos empleados 120 euros y a otros dos, 130 euros. Expresa la suma de las cantidades que debe la empresa como producto de dos factores aplicando la propiedad distributiva. Halla la cantidad total que debe.

Solución:

La suma de las cantidades que debe es: 2 · (  120) + 2 · (  130) Aplicando la propiedad distributiva resulta: 2 · (  120) + 2 · (  130) = 2 · ((  120) + (  130)) =  500 La deuda es de 500 euros.

11 Dada la expresión: -4 · 15 + 9 · 14, saca factor común de tres formas diferentes y luego resuelve.

Solución:

Primera forma:  4 · 15 + 9 · 14 = 2 · (  2 · 15 + 9 · 7) = 2 · (  30 + 63) = 2 · 33 = 66 Segunda forma:  4 · 15 + 9 · 14 = 3 · (  4 · 5 + 3 · 14) = 3 · (  20 + 42) = 3 · 22 = 66 Tercera forma:  4 · 15 + 9 · 14 = 6 · (  2 · 5 + 3 · 7) = 6 · (  10 + 21) = 6 · 11 = 66

12 Escribe el número -56 como producto de un número positivo por una suma de tres sumandos. Comprueba la igualdad utilizando la propiedad distributiva.

Solución:

Una posible solución sería:  56 = 8 · [(  2) + (  4) + (  1)] Comprobación: 8 · [(  2) + (  4) + (  1)] = 8 · (  2) + 8 · (  4) + 8 · (  1) =  16 + (  32) + (  8) =  56

13

La suma de dos números enteros es  15 y el opuesto de su producto  36. ¿Cuáles son esos números?

Solución:

El producto es 36, por tanto, ambos tienen el mismo signo. Como la suma es  15 ambos números deben ser negativos.

Así pues, los dos números tienen que estar entre los divisores negativos de 36, que son {  1,  2,  3,  4,  6,  9,  12,  18,  36} y sumar  15. Los números buscados son  3 y  12.

14

Realiza la siguiente operación: 7  (8  6  12) a) b)

Resolviendo en primer lugar la operación indicada en el paréntesis.

Sin hacer primero la operación del paréntesis.

ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS Solución:

a) 7  (8  6  12) = 7  (  10) = 17 b) 7  (8  6  12) = 7  8 + 6 + 12 = 17

15

Realiza la siguiente operación: 15  (  1  6 + 8) a) b)

Resolviendo en primer lugar la operación indicada en el paréntesis.

Sin hacer primero la operación del paréntesis.

Solución:

a) 15  (  1  6 + 8) = 15  1 = 14 b) 15  (  1  6 + 8) = 15 + 1 + 6  8 = 14

16 Realiza las siguientes operaciones:

a) 8 : 2  7 · [2  (4 + 6 : 2)]  5 · (  3) b) 16 : 2 · 3  5 · [5  (3 + 2) · 11]

Solución:

a) 8 : 2  7 · [2  (4 + 6 : 2)]  5 ·  3) = 4  7 · (2  7) + 15 = 4  7 · (  5) + 15 = 4 + 35 + 15 = 54 b) 16 : 2 · 3  5 · [5  (3 + 2) · 11] = 8 · 3  5 · [5  5 · 11] = 24  5 · [5  55] = 24  5 · (  50) = 24 + 250 = 274

17 ¿Qué error observas en los cálculos siguientes?

10 + 14 · 8 : (  2) = 24 · (  4) Solución: Que se ha sumado antes de multiplicar.

18 Realiza las siguientes operaciones:

a) 7 · (  2) + 24 : (  6) · 3  45 : (  3) b) 63 : (  9)  32 · (  2) : 4 + 90 : (  5) · 2

Solución:

ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS a) 7 · (  2) + 24 : (  6) · 3  45 : (  3) =  14  4 · 3 + 15 =  14  12 + 15 =  11  63 : (  9)  32 · (  2) : 4 + 90 : (  5) · 2 = 7 + 64 : 4  18 · 2 = 7 + 16  36 =  13

b)

19 Escribe paréntesis en los lugares adecuados para que las siguientes igualdades sean ciertas:

a) 5 · (  8) + 6 : 2 =  25 b) 7 · 6  2 : (  10) =  4

Solución:

a) 5 · [(  8) + 6 : 2] =  25 b) [7 · 6  2] : (  10) =  4

7 € cada uno, 3 20 Para comenzar el curso escolar, Mariana compra en la papelería 3 libros de lectura a cuadernos de espiral y una carpeta a 3 € cada uno y por último descambia un diccionario de inglés que costaba 27 € por dos más elementales de inglés y francés que cuestan 14 € cada uno. Utiliza una expresión de operaciones combinadas para calcular lo que se ha gastado Mariana en la papelería.

Solución:

3 · 7 + (3 + 1) · 3  27 + (1 + 1) · 14 = 21 + 4 · 3  27 + 2 · 14 = 21 + 12  27 + 28 = 34.

Luego Mariana ha gastado 34 €.

21 En un videoclub se han comprado 23 películas nuevas y se han alquilado 17 en una semana. ¿Cuántas películas hay en el videoclub después de tres semanas si las películas que se han alquilado aún no las han devuelto?

Solución:

3 · (23  17) = 18 18 películas hay en el videoclub.

22 Escribe los paréntesis necesarios para que las igualdades sean ciertas:

a) 6 · 5  9 · 2 =  48 b)

4+8·3:5=4

Solución:

a) 6 · (5  9) · 2 =  48 b) (  4 + 8 · 3) : 5 = 4

ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS 23 Calcula, sin hacer primero los paréntesis:

a) 15  (  4  14) b)

 3  (5 + 30  5)

Solución:

a) 15  (  4  14) = 15 + 4 + 14 = 33  3  (5 + 30  5) =  3  5  30 + 5 =  33

b)

24 Realiza las siguientes operaciones:

a) (23  7) · (90 : 32) b)

(  3 + 12)  7 + 5 · (  2  6)

Solución:

a) (2 · 4  7) · [90 : (3 · 3)] = (8  7) · (90 : 9) = 1 · 10 = 10 b) (  3 + 12)  7 + 5 · (  2  6) = 9  7 + 5 · (  8) = 2  40 =  38

25 Realiza las siguientes operaciones:

a)

(49  4) : 45 + 24 : (2 · 4) · (3 · 5  5)

b) 13 · [72  (  3 · 9) ] : (50  7 · 7)

Solución:

a) (49  4) : 45 + 24 : (2 · 4) · (3 · 5  5) = 45 : 45 + 24 : 8 · (3 · 5  5) = 1 + 30 = 31 b) 13 · [72  (  3 · 9) ] : (50  7 · 7) = 13 · [72  (  27)] : (50  49) = 13 · 99 : 1 = 1 287