ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS 1 Indica los números que están representados por letras en la recta:
Solución: A = +3
2
B =5
C =2
D = +5
E =7
F =1
El valor absoluto de un número menor que 0 es 6. ¿De qué número se trata? Solución:
Hay dos números cuyo valor absoluto es 6: +6 y 6. Como el que se pide es menor que 0, se trata de 6.
3
Si al valor absoluto de un número negativo se le resta el opuesto del número 35 se obtiene el número 16. ¿Podrías decir de qué número se trata?
Solución:
El opuesto de 35 es 35. Si el valor absoluto del número negativo que buscamos, lo identificamos con el símbolo 35 = 16. Por tanto = 16 + 35 = 19. El número del que nos hablan es el 19.
4
Sustituye el signo ? por el número que falta:
a) 5 + op (?) = 0 b) ?14 op (?) = ?16
Solución: a) b) 5
5 2
Realiza las siguientes operaciones:
a) 7 ( 5) + ( 2) 9 b) 5 + ( 7) 10 ( 8)
Solución:
, la operación sería:
ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS a) 7 ( 5) + ( 2) 9 = 7 + 5 + ( 2) + ( 9) = 1 b) 5 + ( 7) 10 ( 8) = 5 + ( 7) + ( 10) + 8 = 4
6
Aplica la propiedad distributiva y escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como suma de productos. Después calcula el resultado:
a)
7 · ( 5 + 8)
b)
4 · [2 + ( 8)]
Solución:
7
a)
7 · ( 5) + ( 7) · 8 = 35 + ( 56) = 21
b)
4 · 2 + ( 4) · ( 8) = 8 + 32 = 24
Resuelve las siguientes operaciones de dos formas diferentes, la primera operando los paréntesis y la segunda eliminándolos:
a)
(11 + 4) ( 8 + 9)
b)
( 18 + 12) (15 7 + 6)
Solución:
Operando los paréntesis: a) b)
(11 + 4) ( 8 + 9) = (15) (1) = 16 ( 18 + 12) (15 7 + 6) = ( 6) (14) = 8
Eliminando los paréntesis: a) (11 + 4) ( 8 + 9) = 11 4 + 8 9 = 16 b) ( 18 + 12) (15 7 + 6) = 18 12 15 + 7 6 = 8
8
Expresa el número -63 como el producto de -7 por una suma de dos sumandos. Comprueba el resultado utilizando la propiedad distributiva. Solución:
Una solución posible sería: 63 = 7· (5 + 4) Comprobación: 7· (5 + 4) = 7 · 5 + ( 7) · 4 = 35 28 = 63
ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS 9
¿Cuál es el número que sumado con -18 da 5? Solución:
Tenemos que buscar un número que cumpla que 18 + ? = 5. Por tanto, 5 + op( 18) = 23. El número que buscamos es 23.
10 Una empresa debe pagar a dos empleados 120 euros y a otros dos, 130 euros. Expresa la suma de las cantidades que debe la empresa como producto de dos factores aplicando la propiedad distributiva. Halla la cantidad total que debe.
Solución:
La suma de las cantidades que debe es: 2 · ( 120) + 2 · ( 130) Aplicando la propiedad distributiva resulta: 2 · ( 120) + 2 · ( 130) = 2 · (( 120) + ( 130)) = 500 La deuda es de 500 euros.
11 Dada la expresión: -4 · 15 + 9 · 14, saca factor común de tres formas diferentes y luego resuelve. Solución:
Primera forma: 4 · 15 + 9 · 14 = 2 · ( 2 · 15 + 9 · 7) = 2 · ( 30 + 63) = 2 · 33 = 66 Segunda forma: 4 · 15 + 9 · 14 = 3 · ( 4 · 5 + 3 · 14) = 3 · ( 20 + 42) = 3 · 22 = 66 Tercera forma: 4 · 15 + 9 · 14 = 6 · ( 2 · 5 + 3 · 7) = 6 · ( 10 + 21) = 6 · 11 = 66
12 Escribe el número -56 como producto de un número positivo por una suma de tres sumandos. Comprueba la igualdad utilizando la propiedad distributiva. Solución:
Una posible solución sería: 56 = 8 · [( 2) + ( 4) + ( 1)] Comprobación: 8 · [( 2) + ( 4) + ( 1)] = 8 · ( 2) + 8 · ( 4) + 8 · ( 1) = 16 + ( 32) + ( 8) = 56
13
La suma de dos números enteros es 15 y el opuesto de su producto 36. ¿Cuáles son esos números?
Solución:
El producto es 36, por tanto, ambos tienen el mismo signo. Como la suma es 15 ambos números deben ser negativos. Así pues, los dos números tienen que estar entre los divisores negativos de 36, que son { 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} y sumar 15. Los números buscados son 3 y 12.
14
Realiza la siguiente operación: 7 (8 6 12) a) b)
Resolviendo en primer lugar la operación indicada en el paréntesis. Sin hacer primero la operación del paréntesis.
ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS Solución:
a) 7 (8 6 12) = 7 ( 10) = 17 b) 7 (8 6 12) = 7 8 + 6 + 12 = 17
15
Realiza la siguiente operación: 15 ( 1 6 + 8) a) b)
Resolviendo en primer lugar la operación indicada en el paréntesis. Sin hacer primero la operación del paréntesis.
Solución:
a) 15 ( 1 6 + 8) = 15 1 = 14 b) 15 ( 1 6 + 8) = 15 + 1 + 6 8 = 14
16 Realiza las siguientes operaciones:
a) 8 : 2 7 · [2 (4 + 6 : 2)] 5 · ( 3) b) 16 : 2 · 3 5 · [5 (3 + 2) · 11]
Solución:
a) 8 : 2 7 · [2 (4 + 6 : 2)] 5 · 3) = 4 7 · (2 7) + 15 = 4 7 · ( 5) + 15 = 4 + 35 + 15 = 54 b) 16 : 2 · 3 5 · [5 (3 + 2) · 11] = 8 · 3 5 · [5 5 · 11] = 24 5 · [5 55] = 24 5 · ( 50) = 24 + 250 = 274
17 ¿Qué error observas en los cálculos siguientes?
10 + 14 · 8 : ( 2) = 24 · ( 4) Solución: Que se ha sumado antes de multiplicar. 18 Realiza las siguientes operaciones:
a) 7 · ( 2) + 24 : ( 6) · 3 45 : ( 3) b) 63 : ( 9) 32 · ( 2) : 4 + 90 : ( 5) · 2
Solución:
ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS a) 7 · ( 2) + 24 : ( 6) · 3 45 : ( 3) = 14 4 · 3 + 15 = 14 12 + 15 = 11 63 : ( 9) 32 · ( 2) : 4 + 90 : ( 5) · 2 = 7 + 64 : 4 18 · 2 = 7 + 16 36 = 13
b)
19 Escribe paréntesis en los lugares adecuados para que las siguientes igualdades sean ciertas:
a) 5 · ( 8) + 6 : 2 = 25 b) 7 · 6 2 : ( 10) = 4
Solución:
a) 5 · [( 8) + 6 : 2] = 25 b) [7 · 6 2] : ( 10) = 4
7 € cada uno, 3 20 Para comenzar el curso escolar, Mariana compra en la papelería 3 libros de lectura a cuadernos de espiral y una carpeta a 3 € cada uno y por último descambia un diccionario de inglés que costaba 27 € por dos más elementales de inglés y francés que cuestan 14 € cada uno. Utiliza una expresión de operaciones combinadas para calcular lo que se ha gastado Mariana en la papelería. Solución:
3 · 7 + (3 + 1) · 3 27 + (1 + 1) · 14 = 21 + 4 · 3 27 + 2 · 14 = 21 + 12 27 + 28 = 34. Luego Mariana ha gastado 34 €. 21 En un videoclub se han comprado 23 películas nuevas y se han alquilado 17 en una semana. ¿Cuántas películas hay en el videoclub después de tres semanas si las películas que se han alquilado aún no las han devuelto? Solución:
3 · (23 17) = 18 18 películas hay en el videoclub. 22 Escribe los paréntesis necesarios para que las igualdades sean ciertas:
a) 6 · 5 9 · 2 = 48 b)
4+8·3:5=4
Solución:
a) 6 · (5 9) · 2 = 48 b) ( 4 + 8 · 3) : 5 = 4
ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS 23 Calcula, sin hacer primero los paréntesis:
a) 15 ( 4 14) b)
3 (5 + 30 5)
Solución:
a) 15 ( 4 14) = 15 + 4 + 14 = 33 3 (5 + 30 5) = 3 5 30 + 5 = 33
b)
24 Realiza las siguientes operaciones:
a) (23 7) · (90 : 32) b)
( 3 + 12) 7 + 5 · ( 2 6)
Solución:
a) (2 · 4 7) · [90 : (3 · 3)] = (8 7) · (90 : 9) = 1 · 10 = 10 b) ( 3 + 12) 7 + 5 · ( 2 6) = 9 7 + 5 · ( 8) = 2 40 = 38
25 Realiza las siguientes operaciones:
a)
(49 4) : 45 + 24 : (2 · 4) · (3 · 5 5)
b) 13 · [72 ( 3 · 9) ] : (50 7 · 7)
Solución:
a) (49 4) : 45 + 24 : (2 · 4) · (3 · 5 5) = 45 : 45 + 24 : 8 · (3 · 5 5) = 1 + 30 = 31 b) 13 · [72 ( 3 · 9) ] : (50 7 · 7) = 13 · [72 ( 27)] : (50 49) = 13 · 99 : 1 = 1 287