D K PR ZMANIN HACM Anımsa! Boyutları a, b, c olan dikdörtgenler prizmasının hacmi V = abc formülüyle hesaplanır. Dikdörtgenler prizmasının hacmine ait V = BH formülü nasıl elde edilir? Kübün hacim formülü V = a3 oldu unu biliyorsun. Küpte V = BH formülü geçerli midir? Katetleri a ve b olan dik üçgenin alanı nasıl hesaplanır?
Tabanı dik üçgen olan prizmanın hacmini hesaplamak için dikdörtgenler prizmasının hacmine ait olan formül geçerlidir. V = BH, Burada B taban alanı, H ise prizmanın yüksekli idir. Bu iddianın açıklamasını izle:
a) ıkkındaki ekilde, katetleri a ve b olan dik üçgen prizmanın tabanıdır, yüksekli i ise H’dir. b) ıkkındaki ekilde ise verilen prizma kendine e olan di er bir prizmayla, dikdörtgenler prizmasına tamamlanmı tır. Dikdörtgenler prizmasının hacmi Vk verilen üçgen tabanlı prizmanın V hacminden iki defa büyüktür, yani Vk = 2V’dir. Neden?
Bildi imiz gibi ’ dir. Buna göre elde edilir.
yani a)
verilen prizmanın taban alanı oldu una göre (Neden?) Buna göre her prizmanın hacmini hesaplamak için
b)
yazılır. formülü elde edilir.
Tabanı dik üçgen olan dik prizmanın hacim formülünü sözlerle ifade et. Katetleri 6 dm ve 8 dm olan dik üçgen bir dik prizmanın tabanıdır. Prizmanın yüksekli i 1,5 m oldu una göre hacmini hesapla. Geli igüzel tahminen bir üçgen çiz ve onu bir yüksekli iyle iki dik üçgene ayır. ekilde görüldü ü gibi, en büyük kenara kar ılık gelen yükseklik çizilerek onu daima yapabilirsin. ekilde tabanı herhangi bir üçgen olan dik prizma gösterilmi tir Bu dik prizmanın tabanları dik üçgenler olan iki dik üçgen prizmaya ayrılması için hangi düzlemle kesilmi tir? Açıkla. Prizma