INSTITUCION EDUCATIVA SOLEDAD ROMAN DE NUÑEZ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ASIGNATURA: FÍSICA 10º Prof: Delci Pacheco Ch
Movimiento Rectilíneo Uniforme • Distancia, velocidad y tiempo. Cuando un cuerpo se desplaza con velocidad constante a lo largo de una trayectoria rectilínea, decimos que su movimiento es rectilíneo uniforme (la palabra “uniforme” indica que el valor de la velocidad permanece constante en el tiempo). Como ejemplo, supongamos que un automóvil se desplaza por una carretera recta y plana, y que su velocímetro siempre indica una velocidad de 60 km/h. Como usted sabe, esto significa que en 1.0 h el auto recorrerá 60 km en 2.0 h el auto recorrerá 120 km en 3.0 h el auto habrá recorrido 180 km, etc., Observe que la distancia cubierta se obtiene multiplicando la velocidad por el tiempo transcurrido en el movimiento. Por lo tanto, si se representa por: d, la distancia recorrida y, la velocidad (constante) t, el tiempo en que se recorre la distancia d podemos escribir:
d vt Obviamente, esta ecuación se aplica igualmente en el caso de que la trayectoria no sea rectilínea, como en la figura 3-4, pero no olvidemos que sólo es válida cuando el valor de la velocidad permanece constante. • El diagrama v-t. Trate ahora de graficar velocidad en función del tiempo para un cuerpo que se desplaza a una velocidad constante (considere, por ejemplo, un automóvil a 60 km/h). Deberá obtenerse un gráfico igual que el de la figura 3-5, pues para cualquier valor del tiempo la velocidad es la misma, y esto, en el esquema corresponde a los puntos A, B, C, D, etc., situados sobre una recta paralela al eje del tiempo. Supongamos que el auto se ha desplazado durante 5.0 h, recorriendo, por tanto, una distancia d = 300 km. Si calculamos el área bajo la gráfica, figura 3-5, obtendremos 60 x 5 = 300, es decir, el valor de la distancia recorrida.
Así pues, aprendimos ya que en el movimiento uniforme, la gráfica v-t es una recta paralela al eje del tiempo, y que el área bajo dicha línea proporciona el valor de la distancia recorrida. EJEMPLO 1 Un automóvil se desplaza por una carretera, de modo que su diagrama v-t es como el de la figura 36.
a) Describir el movimiento del auto. La gráfica muestra que el movimiento fue observado durante un tiempo total de 4.0 h. Cuando se empezó a contar el tiempo (en el instante inicial t = 0), el automóvil ya se desplazaba a una velocidad de 30 km/h. Mantuvo esta velocidad durante 1.0 h. En el instante t = 1.0 h, el conductor oprimió el pedal del acelerador y su velocidad aumentó súbitamente a 90 km/h. En realidad, un cambio instantáneo de la velocidad como en éste caso, no es posible. Pero si el cambio fue muy rápido, la situación real diferirá muy poco de la que se muestra en el diagrama y no es necesario considerar tal diferencia. Desde este instante, la gráfica nos indica que el auto mantuvo su velocidad de 90 km/h durante 2.0 h, o sea, hasta el instante t=3.0 h. En este momento, el conductor oprimió el pedal de los frenos y la velocidad disminuyó rápidamente a 60 km/h, manteniéndose constante durante 1.0 h (hasta el instante t = 4.0 h). b) ¿Cuál es la distancia recorrida por el automóvil durante el tiempo en que fue observado? Es obvio que el movimiento del automóvil no es uniforme, pues el valor de su velocidad sufre variaciones durante el trayecto. Por lo tanto, la ecuación d = vt no se podría utilizar para calcular d. Por otra parte, el movimiento puede ser dividido en partes, en cada una de las cuales la velocidad no cambió y donde es aplicable la ecuación d = vt. Así, de t = O a t = 1.0h, cuando la velocidad se mantuvo constante a 30 km/h, tendríamos una distancia recorrida d1 dada por: d1 = (30 Km/h)x (1.0 h) = 30 Km Análogamente se determina la distancia d2 recorrida entre t = 1.0 h y t = 3.0 h, y la distancia d3 recorrida entre t = 3.0 h y t = 4.0 h: d2 = (90 Km/h)x (2.0 h)= 180 Km, d3 =(60 Km/h)x(1.0 h) = 60Km Cada una de estas distancias recorridas corresponde a cierta área del diagrama d-t y todas están indicadas en la figura 3-6. La distancia
total buscada será d = vt = (1.0 m/s)x 15 s = 15m d = d1 + d2 + d3 o bien, d = 270 km Esta distancia corresponde en la figura 3-6, al área total, desde t = O hasta t = 4.0 h. Por lo tanto, hemos ya comenzado a encontrar movimientos en los cuales no se puede aplicar directamente la ecuación d = vt, pero comprobamos que el área bajo la gráfica v-t, también en el caso de este movimiento más complejo, sigue proporcionándonos la distancia recorrida por el automóvil
Obviamente, ambos cálculos son equivalentes y nos llevan al mismo valor de la distancia recorrida.
• Qué significa una velocidad negativa. Cuando un cuerpo se desplaza en cierta trayectoria, suele considerarse el movimiento en uno u otro de dos sentidos, uno de los cuales es positivo y el otro, negativo. Así, para un automóvil que se desplaza por una carretera, consideraremos positivo el sentido desde el punto de partida (sentido del aumento de los kilómetros recorridos). Si el automóvil se estuviera aproximando al punto de partida (de regreso) diríamos que se desplaza en sentido negativo. En el primer caso, la velocidad del auto se consideraría positiva, y en el segundo, negativa. Por lo tanto, cuando decimos que la velocidad de un auto es de —60 km/h, debemos entender que se desplaza a 60 km/h en el sentido que se considere negativo.
donde v es la velocidad constante y t es el tiempo transcurrido. Esta relación (d y t variables y V constante) se puede comparar con Y = aX, que expresa una proporción directa entre Y y X, y cuya gráfica Y-X es una recta que pasa por el origen:
• Atención a las unidades. Si la velocidad de un cuerpo vale V = 30 km/h y usted desea calcular la distancia que recorrió durante un tiempo t = 3.0 h, ya sabemos que: d = vt= ( 30 Km/h)x3.0 h = 90 Km Observe que la unidad de tiempo se simplifica cuan4o efectuamos la multiplicación y el resultando,.se expresa correctamente en km, que es una unidad de distancia. Pero si el valor de la velocidad fuese, por ejemplo, v = 60 m/min (o sea, que el cuerpo recorre 6O m en cada minuto) y el tiempo transcurrido fuese t = 15 s, la operación no se podría llevar a cabo, ya que tendríamos, d = vt = (60m/min)x 15 s y vemos así que, al contrario del caso anterior, no es posible simplificar las unidades de tiempo. Nos hallamos, por primera vez, frente a un problema que muchas veces tendremos que enfrentar, tanto en la vida práctica como en nuestro curso: manejar unidades distintas, que se emplean para las mediciones de una misma magnitud. Es necesario que preste la debida atención a las unidades antes de efectuar cualquier operación, y si es el caso, se deberán reducir las unidades de la misma especie a una sola. Así pues, para calcular en el caso anterior la distancia recorrida, se debe expresar el intervalo de tiempo de 15 s en minutos, o bien, la velocidad de 60 m/min, en m/s. Para la primera opción basta recordar que 1 min = 60s, y por lo tanto, 15 s = 0.25 min, de donde: d= vt =(60m/min) x(0.25min)=15m En la segunda opción se deberá proceder como sigue: V=(60m/min)=(60m/60s) = 1.0 m/s es decir, la velocidad de 60 m/min corresponde a 1.0 m/s. De este modo,
• El diagrama d-t. Ya hemos visto que en el movimiento uniforme, la distancia recorrida d está dada por d = vt
t corresponde a X d corresponde a Y V corresponde a a Así podemos concluir que En un movimiento con velocidad constante, la distancia recorrida ,d, es directamente proporcional al tiempo t .La gráfica d-t será una recta, la cual pasa por el origen, y cuya pendiente es igual que el valor de la velocidad v. • EJEMPLO 2 Un auto, en movimiento uniforme, recorre: 60km en 1.0 h 120 km en 2.0 h 180 km en 3.0 h 240 km en 4.0 h a) Trazar la gráfica d-t para este caso. Eligiendo una escala adecuada y señalando los puntos correspondientes a los pares de valores de t y d, obtenemos una recta que pasa por el origen (fig. 3-7), como se esperaba. b) Con base en el gráfico, calcular la velocidad del auto. Como ya se dijo, la velocidad está dada por la pendiente de la gráfica d-t, es decir, Av=
d t
Al elegir dos puntos cualesquiera de la figura 3-7, por ejemplo, los puntos A y B, tenemos: t= 3.0 h – 1.0 h = 2.0 h d= 180 Km – 60 Km = 120 Km v=
d = 120 Km/ 2.0 h = 60 Km/ h t
Por los datos resultado.
proporcionados
era
fácil
prever
este
• El Diagrama Posición-Tiempo. En algunos casos, además de interesar la distancia recorrida por un cuerpo, tal vez se desee también conocer su posición, es decir, en qué punto de su trayectoria se encuentra en determinado instante. Por ejemplo, cuando decimos que un automóvil se encuentra en el kilómetro 80 después de cierto tiempo de estar en movimiento, estamos proporcionando la posición del automóvil en ese instante. Evidentemente, esto no significa que la distancia recorrida por él haya sido de 80 km, pues no tuvo que haber partido, necesariamente, del kilómetro cero. Consideremos la gráfica de la figura 3-8, donde d representa la posición de un auto en relación con el punto de partida. Interpretando este diagrama, podemos decir que en el instante t = 0 (en el cual comenzamos a contar el tiempo), el auto se hallaba en la posición d = 20 km, o sea, se encontraba en el kilómetro 20 de la carretera. Después de 1.0 h de viaje, se encontraba en el kilómetro 80, habiendo recorrido, por lo tanto, una distancia de 60 km. De t = 1.0 hasta t = 3.0 h, su posición permaneció invariable,, es decir,
distancia d = 100m en un tiempo t = 50 s. c) El tiempo que la luz tarda para viajar del Sol a la Tierra (d = 1.5 x 1011 m) sabiendo que su velocidad es constante y vale V = 3.0 x 108 m/s. a) Trace el diagrama v - t para un auto que se desplaza con una velocidad constante v = 50km/h durante un tiempo t = 3.Q h b) ¿Qué representa el área bajo la gráfica que trazó? ¿Cuál es su va1or? Suponga que el auto del ejercicio anterior se ha desplazado de una ciudad A a otra ciudad B y el sentido de A hacia B se considera positivo. Si el auto regresa de B hacia A, también con velocidad constante, tardándose 3.0 h en el recorrido: a) ¿Cómo se debería expresar su velocidad en el regreso? b) Trace el diagrama v-t para este caso. 3.0 h en el recorrido: a) ¿Cómo se debería expresar su velocidad en el regreso? b) Trace el diagrama v-t para este caso. Deseamos calcular la distancia que un auto, a una velocidad constante V = 72 km/h, recorre en un tiempo t = 20 s. a) ¿Qué precaución debe tomarse antes de sustituir estos valores en d = vt? b)Sabiendo que 3.6 km/h = 1 m/s, exprese 72 km/h en m/s. c) Una vez hecho lo anterior, calcule la distancia buscada. En la expresión d = vt, que es válida para un movimiento uniforme, d y t varían, en tanto que y permanece constante. a) Siendo así, ¿qué tipo de relación hay entre d y t? b) Dibuje la gráfica d-t. c) ¿Qué representa la pendiente de la línea?
el auto permaneció parado en el kilómetro 80. A partir del instante t = 3.0 h, el valor de d empezó a disminuir, indicando que el auto estaba regresando y se aproximaba al inicio (punto de partida) en la carretera. En el instante t = 5.0 h tenemos que d = 0, o sea, que en este instante llegó al kilómetro cero. Ejercicios Una persona le informa que un cuerpo está en movimiento rectilíneo uniforme. a) ¿Qué quiere decir con el término ―rectilíneo‖? b) ¿Y qué con el término ―uniforme‖? Cuando un cuerpo está en movimiento uniforme con velocidad V, ¿cuál es la expresión matemática que permite calcular la distancia d que recorre después de cierto tiempo t? Empleando la expresión solicitada en el ejercicio anterior, calcule: a) La distancia recorrida por un auto que se desplaza a una velocidad constante y = 54 km/h, durante un tiempo t = 0.50 h. b) La velocidad, que se supone constante, de un nadador (campeón mundial) que recorre nadando libre una
El gráfico de este ejercicio representa la posición de un automóvil, contada a partir del origen cero de la carretera, en función del tiempo. a) ¿Cuál era la posición del auto al principio del movimiento (t = 0)? b)¿Cuál era en el instante t = 1.0 h? c)¿Qué velocidad desarrolló en esta primera hora de viaje? d) ¿En qué posición y por cuánto tiempo permaneció parado? e) ¿Cuál es su posición a las 4.0 h de viaje? f) f) ¿Cuál es su velocidad en el viaje de regreso?