Actividades De Proporcionalidad Directa
Ejercicios 1. Cuando una persona compra una tela (de anchura constante) paga por ella un precio P que depende de la longitud L adquirida. Suponga que 1 m de cierto género cuesta $ 50.00 a. Complete la tabla de este ejercicio con los valores de P correspondientes a los valores de L que se indican.
L (m) 1 2 3 4
P ( Pesos) 50
b. Una vez terminada la tabla, al duplicar el valor deL (por ejemplo, de 1 m a 2 m), ¿se duplica también el valor de P? c. ¿Y al triplicar el Valor de L? d. entonces, ¿qué tipo de relación existe entre P y L?
2. Considere la tabla del ejercicio anterior. a. Divida cada valor de P entre el valor de L correspondiente. ¿El cociente P/L varía o es constante? b. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad K entre P y L? c. ¿Cómo podemos expresar matemáticamente la relación entre P y L?
3. Como se sabe, el volumen V de una pelota de goma (o hule) es mayor, cuanto mayor sea su radio R. Al medir los valores de V y R para diversas pelotas, encontramos que: Cuando R = 10cm, V = 4.2 dm3 Cuando R = 20 cm, V = 33.4 dm3 Cuando R = 30cm, V = 113dm3
a. Si el radio de una pelota se duplica, ¿también se duplica su volumen? b. Y si el radio se triplica, ¿el volumen también se triplicará? c. Entonces, ¿podemos decir que V α R?
4. En el diagrama mostrado en la figura de este ejercicio se representan los valores de P y L obtenidos en el ejercicio 1.
a. Sitúe en dicho diagrama, los puntos correspondientes a cada par de valores de P y L. b. Una tales puntos. ¿Cuál es la forma de la gráfica obtenida? c. ¿Esperaba usted este resultado? ¿Por qué? 5. Empleando el gráfico que trazó en el ejercicio anterior, diga: a. ¿Qué precio debe pagarse por 3.5 m de tela? b. ¿Cuántos metros de tela se podrían comprar con $ 75.00?
6. En la figura de este ejercicio reproducimos el gráfico P-L y señalamos en él dos
puntos, A y B a. Trace, en. el diagrama, el segmento ∆ L que indica la diferencia entre las longitudes correspondientes a los puntos A y B. b. Trace, además, el segmento que representa la variación ∆ P para dichos puntos. c. ¿Cuáles son estos valores de ∆ L y ∆ P? d. Empleando los valores obtenidos en (c), calcule la inclinación de la recta. e. Compare este valor de la inclinación con el valor de K obtenido en el ejercicio 2. 7. Una persona comprobó que entre dos magnitudes X y Y existe la siguiente relación matemática: Y = 4X. a. ¿Podemos decir que Y α X b. Si el valor de X pasara de X= 2 a X= 10 (o sea, el valor de X se multiplicara por 5), ¿por qué factor quedaría multiplicado el valor de Y? c. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad a entre Y y X? d. Cuál es la forma del gráfico Y-X? e. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la gráfica?