INSTITUCIÓN EDUCATIVA SOLEDAD ROMAN DE NÚÑEZ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
ASIGNATURA FÍSICA Prof: Delci Pacheco Ch. Caída libre Caída de los cuerpos: Entre los diversos movimientos que se producen en la naturaleza siempre ha habido interés en el estudio del movimiento de caída de los cuerpos próximos a la superficie de la Tierra. Cuando dejamos caer un objeto (una piedra, por ejemplo) desde cierta altura, podemos comprobar que al caer su velocidad aumenta, es decir, su movimiento es acelerado. Si lanzamos el objeto hacia arriba, su velocidad disminuye gradualmente hasta anularse en el punto más alto, o sea, el movimiento de subida (ascendente) es retardado (fig. 316). Las características de estos movi mientos ascendente y descendente fueron objeto de estudio desde tiempos muy remotos. Aristóteles y la caída de los cuerpos. El gran filósofo Aristóteles, aproximada mente 300 años antes de Cristo, creía que al dejar caer cuerpos ligeros y pesados desde una misma altura, sus tiempos de caída serían diferentes: los cuerpos más pesados llegarían al suelo antes que los más ligeros. La creencia en esta afirmación perduró durante casi dos milenios, sin que nadie procurase comprobar su veracidad con mediciones cuidadosas. Esto sucedió en virtud de la gran influencia del pensamiento aristotélico en varias áreas del conocimiento. Un estudio más minucioso del movimiento de la caída de los cuerpos fue realizado por el gran físico Galileo Galilei, en el siglo XVII.
Galileo y la caída de los cuerpos .Galileo es considerado el creador del método experimental en física, estableciendo que cualquier afirmación relacionada con algún fenómeno debía estar fundamentada en experimentos y en observaciones cuidadosas, Este método de estudio de los fenómenos de la naturaleza no se había adoptado hasta entonces, por lo cual varias conclusiones de Galileo se oponían al pensamiento de Aristóteles.
AI estudiar la caída de los cuerpos mediante experimentos y mediciones precisas, Galileo llegó a la conclusión de que: Si se dejan caer simultáneamente desde una misma altura un cuerpo ligero y otro pesado, ambos caerán con la misma aceleración, llegando al suelo en el mismo instante, contrariamente a lo que pensaba Aristóteles. Cuentan que Galileo subió a lo alto de la torre de Pisa, y para demostrar en forma experimental sus afirmaciones, dejó caer va rías esferas de distinto peso; las cuales llegaron al suelo simultáneamente (fig. 317). A pesar de la evidencia proporcionada por los experimentos realizados por Galileo, muchos simpatizantes del pensamiento aristotélico no se dejaron convencer, siendo el gran físico objeto de persecuciones por propagar ideas que se consideraron revolucionarias.
Caída libre. Como ya debe haber visto muchas veces, cuando se deja caer una piedra y una pluma al mismo tiempo, la piedra cae más de prisa, como afirmaba Aristóteles. Pero es posible demostrar que tal cosa sucede porque el aire produce un efecto retardante en la caída de cualquier objeto, y que dicho efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento de la pluma que sobre el de la piedra. En realidad, si dejamos caer la piedra y la pluma dentro de un tubo del cual se extrajo el aire (se hizo el vacío), comprobaremos que ambos objetos caen en forma simultánea, como afirmó Galileo Por lo tanto, la afirmación de Galileo sólo es válida para los cuerpos que caen en el vacío. Observamos entre tantos que la resistencia del aire retarda notablemente la caída de los cuerpos, como el de una pluma, un algodón o un pedazo de papel, siendo despreciable en el caso de otros más pesados, como una piedra, una bola de metal, e incluso un pedazo de madera. Así para estos últimos la caída en el aire se produce prácticamente, como si los cuerpos estuvieran cayendo en el vacío; es decir, que al dejarlos caer, desde una misma altura y al mismo tiempo en el aire, tales
cuerpos caen simultáneamente o con la misma distinto peso, en caída libre. Observe que caen aceleración como aseguró Galileo. en forma simultánea, como advirtiera Galileo. El movimiento de caída de los cuerpos en el vacío o en el aire, cuando se desprecia la resistencia de éste último se denomina caída libre
Ecuaciones de la caída libre: Siendo uniformemente acelerado el movimiento de La aceleración de la gravedad: Como ya se dijo, caída libre, es obvio que podemos aplicarle las el movimiento de caída libre es acelerado. Con ecuaciones estudiadas en la sección anterior sus experimentos, Galileo logró comprobar que para este tipo de movimiento. Así, su el movimiento es uniformemente acelerado, es decir, durante la caída el cuerpo, cae con una aceleración constante. Tal aceleración, que recibe el nombre de aceleración de la gravedad, suele representarse por g, y por lo que ya vimos, puede concluirse que su valor es él mismo para todos los cuerpos en caída libre. La determinación del valor de g se puede efectuar de varias maneras. Por ejemplo, empleando técnicas modernas es posible obtener una fotografía como la de la figura 319. En ella se observan las posiciones sucesivas de poniendo que un cuerpo es lanzado hacia abajo dos esferas de distinto peso, en caída libre. con una velocidad inicial VO (Fig. 321), Vemos claramente que al soltarlas en el mismo después de caer durante cierto tiempo t y haber instante, caen en forma simultánea, como previó recorrido una distancia d son válidas las Galileo. Puesto que las posiciones sucesivas ecuaciones fueron fotografiadas a intervalos de tiempo iguales, se puede comprobar por tal medio que V = VO + a t, d = Vo t + 1/2 a t2 la aceleración es constante. Un cuidadoso análisis de fotografías como ésta permite V 2 = VO2 + 2 a d obtener el valor de la aceleración de la gravedad, el cual resulta ser, aproximadamente, siendo a = g. Estas mismas fórmulas se pueden emplear para el movimiento ascendente, pues g = 9.8 m /s2 basta recordar que en este caso, el movimiento es decir, cuando un cuerpo está en caída libre, es uniformemente retardado (con aceleración su velocidad aumenta 9.8 m/s en cada intervalo negativa): de 1 s (Fig. 320). Si el cuerpo es lanzado en dirección vertical hacia arriba, su velocidad EJEMPLO disminuirá 9:8 m/s en cada lapso de 1 s. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacía arriba con una velocidad inicial Vo = 30 m/s. Considerar que g = 10 m/s2 y se desprecia la resistencia del aire. a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2.0 s después del lanzamiento? FIGURA 319. Esta fotografía muestra las posiciones sucesivas de dos esferas, de
La velocidad estará dada por V = Vo + a t,
y como el movimiento es retardado tenemos a = 10 m/s2 Entonces V = 30 – (10 x 2.0 ) o bien, V = 10 m/s
(como se obtuvo en la pregunta anterior) y a = 10 m/s2.
Así pues, 30 = 10 t, de donde t = 3.0 s b) ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto su trayectoria? Obsérvese, pues, que cuando un cuerpo es lanza do hacia arriba, el tiempo de descenso es igual En el punto más elevado tenemos V = 0, y así, al tiempo de ascenso. la ecuación V = VO + a t EJERCICIOS nos da 0 = 30 – 10 t 24 Un libro pesado y una hoja de papel se dejan de donde t = 3 seg. caer simultáneamente desde una misma altura. c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el a) Si la caída fuera en el aire, ¿cuál llegará cuerpo? primero al suelo? La distancia recorrida está dada por d = Vo t + 1/2 a t2
b) ¿Y si fuera en el vacío? c) ¿Por qué ambos experimentos proporcionan resultados distintos?
Como tardó t = 3 s en llegar al punto más alto, tendremos para la altura máxima 25 Un cuerpo se deja Caer desde cierta altura y cae en dirección vertical. d = 30 x 3 (1/2 x 10 x 32 ) ¿En qué condiciones. Podemos considerar que o bien, d = 45 m tal cuerpo está en caída libre libre? d) ¿A qué velocidad regresa el cuerpo al punto b) ¿Cuál es el tipo de movimiento de un cuerpo de lanzamiento? que se mueve en caída libre? Al descender, el citado cuerpo parte del reposo 26. Dos cuerpos, uno de los cuales es más pesa (en el punto más elevado) y recorrerá la misma do que el otro, descienden en caída libre en distancia que al subir. las proximidades de la superficie de la Tierra. Entonces, en la ecuación V2 = Vo2 + 2 a d, a) ¿Cuál es el valor de la aceleración de caída tenemos para el cuerpo más pesado? Y ¿para el más ligero? Vo = 0 b) ¿Cómo se denomina y cómo se representa esta d = 45 m y a = g = l0 m/s2. aceleración de la caída de los cuerpos? Por lo tanto, V2 = 2 x 10 x 45 27. a) Cuando un cuerpo desciende en caída libre, de donde V = 30 m/s ¿qué sucede al valor de la velocidad en cada Como es claro, el cuerpo regresa al punto de segundo? partida con la misma velocidad con que fue lanzado. b) ¿Y si el Cuerpo fuera lanzado verticalmente hacia arriba? e) ¿Cuánto tardó en descender? Este tiempo se puede obtener de la ecuación 28. Un cuerpo se deja caer (o sea, parte del reposo) desde lo alto de un edificio, y tarda V = Vo + a t, 3.0s en llegar al suelo. Considere. despreciable la resistencia del aire y g = 10 donde Vo = 0 m/s2 (el cuerpo parte del reposo en el punto más a) ¿Cuál es la altura del edificio? elevado), V = 30 m/s b) ¿Con qué velocidad Llega el cuerpo al piso?